Saggi musicali italiani

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Author: Hothby, Johannes
Title: Regule delle proportioni
Source: Johannes Hothby, Opera omnia de proportionibus; Anonymous, Tractatus de contrapuncto (Ms. Venice, lat. VIII.82, coll. 3047), ed. Gilbert Reaney, Corpus scriptorum de musica, vol. 39 (n.p.: American Institute of Musicology; Hänssler-Verlag, 1997), 24-33. Used by permission
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[-24-] Incominciano certi preambuli composti da lo Venerabile in Musica doctore Maestro Giovanni Hocthobi Anglico et Carmelita necessarii alle proportioni.

V 69

Ogni numero ha tante parti che gli a sotto di se unità, come è 6 che ha 5 parti, perchè ha 5 unità sotto di se: le quali sono 1, 2, 3, 4 et 5. Et così s' intende d' ogni numero. Le parti d' ogni numero o vero sono aliquote o vero non sono aliquote. Le parti aliquote sono quelle che molte volte numerate vengono a compire, nè piu nè manco il suo tutto, cioè il numero delle quali sono parte. Come uno anumerato 2 volte fa due, del qual numero 2 uno n' è la metà; et anumerato 3 volte fa 3, del qual 3 uno n' è la terza parte, et così delli altri. Per la qual cosa se dice parte aliquota mezza quella che entra 2 volte nel tutto, cioè in nel minore numero, et terza quella che v' entra 3 volte, et quarta quella che v' entra 4 volte, et quinta quella che v' entra cinque volte, et sic de aliis infinite.

Le parti non aliquote sono quelle che molte volte numerate non fanno apuntino il suo tutto, cioè il numero del quale sono parte. Come 2 anumerato 2 volte passa 3, et anumerato 3 volte passa 5, et anumerato 2 volte e mancho di 5. Per la qual cosa 2 si dice essere parte non aliquotta di 3 due terzi, e di 5 due quinti, et di 7 due septimi, et di 9 due noni. Et così 3 si dice essere parte non aliquotta di 4 tre quarti, et di 5 tre quinti, et di 7 tre septimi, et cetera et così delli altri numeri, et cetera.

[-25-] Incominciano le proportioni. Et primo della loro divisione.

Capitulum 1

V 69v

La proportione è una convenientia o vero una relatione di due cose comparate insieme. Et questa proportione è per due modi, cioè proportione di equalità et di inequalità. Proportione di equalità è quando due termini equali sono comparati insieme, come 2 comparati a 2, 3 comparati a 3, 4, a 4, 5 a 5, 6 a 6, 7 a 7, et sic de aliis. Proportone di inequalità è quando due termini inequali sono comparati insieme, chome uno comparato a 2, et 2 a 3, et 4 a 5, et 7 a 9. Et così delli altri per lo contrario, chome 3 comparato a 2, et 5 a 4, et 7 a 6. Et questa proportione è per due modi, cioè di maggiore inequalità et di minori inequalità. La proportione di maggiore inequalità è quando il maggiore termine è comparato al minore, come 2 conparato a 1, et 3 a 2, et 4 a 3, et così delli altri. La qual proportione ha 5 specie, cioè Multiplex, Superparticulare, Superpartiente, et Multiplex superparticulare et Multiplex superpartiens.

Delle proportioni multiplici

Capitulum 2

V 69v

Multiplex sie quando il maggiore termino contiene in se il minore molte volte apuntino, chome 2 contiene in se 2 volte 1 apuntino, et così 4 contiene in se 1 apuntino 4 volte, et così 6 contiene in se 2 tre volte apuntino. Della qual specie ne sono molte altre, la quali sono Dupla, Tripla, Quadrupla, Quintupla, Sextupla, Septupla, Octupla, et cetera in infinitum.

[-26-] Dupla è quando il maggiore termino contiene in se due volte el minore apuntino, cioè 2 contiene in se 2 volte 1 apuntino, et così 4.2 et 6.3 sicut hic patet.

  | 2 |  4  |  6 |  8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 ||
  | 1 |  2  |  3 |  4 |  5 |  6 |  7 |  8 |  9 | 10 | 11 ||

Et questa diffinitione conviene a tutti li multiplici, mutati li termini secondo la loro proportione. Cioè se vuoi fare una tripla, fa che il maggiore termino contenga in se el minore 3 volte apuntino; se vuoi una quadrupla, 4 volte; se vuoi una quintupla, 5 volte; et così delle altre sicut patet hic.

   | 3 | 6 | 9 | 12 |15 |18 || 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
   | 1 | 2 | 3 |  4 | 5 | 6 || 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Tripla è quando il maggiore termine contiene in se precisamente 3 volte il minore, sicut hic.

 || 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
 || 1 | 2 | 3 |  4 |  5 |  6 |

Quadrupla sie quando il maggiore termine precisamente 4 volte contiene in se il minore, et de aliis ut hic.

 || 4 | 8 | 12 | 16 | 20
 || l | 2 |  3 |  4 |  5

[-27-] Delle proportioni superparticulari

Capitulum 3

V 70v

Superparticulare è quando el maggiore termine contiene in se il minore una volta et la sua parte aliquotta meza vel terza vel quarta et cetera, della quale specie ne sono molte specie, le quali sono: Sexquialtera, Sexquitertia, Sexquiquarta, Sexquiquinta, Sexquisexta, Sexquiseptima et Sexquioctava, et cetera infinite.

Sexquialtera è quando el maggiore termine contiene in se una volta tutto il minore et la sua parte aliquota meza, come 3 a 2 perché 3 contiene in se una volta 2 et la sua parte meza, che è uno sicut hic.

  | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
  | 2 | 4 | 6 |  8 | 10 | 12 |

Et questa declaratione conviene a tutti li superparticulari, mutati sempre li excessi; cioè se vuoi una sexquitertia, fa che il maggiore termine contengha il minore una volta et uno terzo, come 4 a 3, et 8 a 6, et sic de aliis et cetera. Sexqui graece latine vero significat il tutto, altera graece latine significat meza.

Sexquitertia è quando el magior termino contiene in se una volta el minore tutto et la sua parte aliquotta terza, come qui.

    4 | 8 | 12 | 16 ||
    3 | 6 |  9 | 12 ||

Sexquiquarta è quando il maggiore termine in se conthiene una volta el minore tutto et la sua parte aliquotta quarta, et così se intende delli altri, sempre guardando alla parte aliquota, cioè qui.

[-28-]| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 ||
      | 4 |  8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 ||

Delle proportioni superpartienti

Capitulum 4

V 71

Superpartiente sie quando el magiore termine contiene in se una volta tutto il minore et la sua parte non aliquotta 2/3, id est due terzi, overo 3 quarti, overo 2 quinte, overo 3 quinte, o 4 quinti. Della quale specie ne sono infinite specie, le quali sono: superbipartiens tertias, vel supertripartiens quartas, superbipartiens quintas, supertripartiens quintas, et sic de aliis, sempre pigliando la denominatione della parte non aliquotta et del tutto, cioè del minore termine.

Superbipartiens tertias è quando il maggiore termino contiene una volta in se il minore tutto et la sua parte non aliquotta 2/3, id est due terzi come qui. Cioè 5 a 3, perché 5 contiene in se tre una volta et poi 2 che è parte non aliquotta, due tertii di tre, exempla:

    5 | 10 | 15 | 20 ||
    3 |  6 |  9 | 12 ||

Et questa diffinitione conviene a tutti li superpartienti, mutati li excessi in 3 quarti, overo in 2 quinti, overo in 3 quinti, o 4 quinti; et sic infinitamente.

Supertripartiens quartas è quando il maggiore termine contiene in se una volta tutto el minore et la sua parte non aliquota tre quarte. Et così se intende di tutte le altre, sempre havendo respecto alla parte non aliquota et al tutto, come è già detto:

  | 7 | 14 | 28 ||
  | 4 |  8 | 16 ||,

et sic de aliis.

[-29-] Superbipartiens quintas: | 7 | 14 ||
                                | 5 | 10 ||.

Supertripartiens quintas:| 8 | 16 | 32 ||
                         | 5 | 10 | 20 ||.

Superquatripartiens quintas: | 9 | 18 ||
                             | 5 | 10 ||.

Superquatripartiens sextas: | 10 | 20 ||
                            |  6 | 20 ||.

Superquintipartiens sextas: | 11 | 22 ||
                            |  6 | 12 ||.

Delle proportioni multiplici superparticulari

Capitulum 5

V 71 v

Multiplex superparticulare è quando il magiore termine contiene in se molte volte tutto el minore et la sua parte aliquota meza, o vero terza, o quarta, o quinta, et cetera. Della quale specie ne sono molte altre specie, le quali sono: Dupla, o vero Tripla, o Quadrupla; Sexquialtera, o vero Sexquitertia, o Sexquiquarta, et sic de aliis componendo le multiplice con le superparticulare.

Dupla sexquialtera è quando il magiore termino contiene in se il minore due volte et la sua parte aliquota meza, come è 5 comparato a 2, o vero 10 a 4. Et sic componitur scilicet Dupla sexquialtera, Dupla sexquitertia, Dupla sexquiquarta, Dupla sexquiquinta, Dupla sexquisexta, et cetera. Et Tripla sexquialtera, Tripla sexquitertia, Tripla sexquiquarta, et cetera. Et Quadrupla sexquialtera, Quadrupla sexquitertia, et cetera. Et così se intende di tutti quanti li altri, agiungnendo la prima specie de multiplici genere, o vero la seconda, o vero la terza. Et così deli [-30-] altri con tutte le specie generis superparticularis, et sempre denominando le proportioni secondo la multiplicatione et secondo la parte non aliquota.

Dupla sexquialtera è quando il magiore termine precisamente contiene in se due volte il minore termine et la sua parte aliquota meza, come qui:

  | 5 | 10 | 20
  | 2 |  4 | 8

Tripla sexquialtera è quando il magiore numero precisamente 3 volte contiene in se tutto el minore et la sua parte aliquotta meza, come qui:

  | 7 |  14 |
  | 2 |  4  |.

Dupla sexquitertia è quando il magiore termine precisamente 2 volte contiene in se tutto el minore et la sua parte aliquota tertia, come qui:

  | 7  |  14 |
  | 3  |   6 |.

Et sic intelligitur de aliis. Et questa declaratione conviene a tutti li multiplici superparticulari, mutati i termini secondo la loro proportione che vuoi trovare.

Delle proportioni multiplici superpartienti

Capitulum 6

V 72

Multiplex superpartiente è quando el magiore termine contiene in se el minore molte volte et la sua parte non aliquota 2/3, id est due tertii, vel 3/4, id est tre quarti, vel 2/5, id est due quinti, vel 3/5, id est tre quinti, o vero quatro quinti. Et così se intende de li altri, pigliando le denominationi della multiplicatione et della parte non aliquota et del minore numero. Della quale specie ne sono molte altre, le quali sono: Dupla superbipartiens tertias, Tripla superbipartiens tertias, et Dupla supertripartiens quartas, Tripla supertripartiens quartas, et cetera, et Dupla superbipartiens quintas, Tripla superbipartiens quintas. Et così s' intende delli altri, componendo ciascheduna specie de' multiplici cum ciascheduna de' superpartienti.

[-31-] Dupla superbipartiens tertias è quando il magiore termine contiene in se tutto el minore due volte et la sua parte non aliquota 2/3, id est due terzii, come 8 comparato a 3, videlicet

  | 8 | 16 | 32 ||
  | 3 | 6  | 12 ||.

Et questa diffinitione conviene a tutti li multiplici superpartienti, mutati li termini secondo la loro proportione.

Tripla superbipartiens tertias è quando il maior termine contiene in se 3 volte tutto il minore et la sua parte non aliquota 2/3, id est due tertii, come qui:

  | 11 | 22 | 44 ||
  | 3  | 6  | 12 ||.

Dupla supertripartiens quartas è quando il magior termine due volte contiene in se il minore et la sua parte non aliquota 3/4, id est 3 quarte, sicut hic:

  | 11 | 22  | 44 ||
  | 4  | 8   | 16 ||.

Tripla supertripartiens quartas è quando il magiore termine 3

volte contiene in se il minore et la sua parte non aliquota 3/4, id est 3 quarti, come qui:

   | 15 |  30  | 60 ||
   | 4  |  8   | 16 ||.

Avengha dio che i secondari exempli non paiono esse come i primi, pur niente di mancho pigliando la metà del uno termino et dell' altro, et aquello modo descendendo a mezo a mezo, tu troverai che loro saranno come li primi exempli. Et si discendendo di mezo in mezo non basta, tu potrai poi discendere di tertii in tertii, o vero de quinti in quinti, et cetera; tu verrai alle sue radici, cioè alli suoi primi numeri.

Delle proportioni di minore inequalità

Capitulum 7

V 72v

La proportione di minore inequalità è uno comparatione del minore termine al magiore. La qual proportione ha 5 specie, videlicet Submultiplex, Subsuperparticularis, Subsuperpartiens, Submultiplex [-32-] superparticulare, et Submultiplex superpartiente. Delle quali specie ne sono molte altre specie. Le quali si chiamano come di sopra con agiunctione di sub, come Subdupla, Subtripla, Subsexquialtera, Subsexquitertia, Subsuperbipartiens tertias, Subdupla sexquialtera, Subdupla superbipartiens tertias, et cetera. Ma secondo che le proportioni de magiore inequalità infinitamente s' acreschano, così queste infinitamente sono diminuite, et cetera.

Est sciendum quod quando il minore termine è comparato, comparando al magiore termino, allora è submultiplex, et sic de aliis. Impero che altra differentia non è intra la proportione della maggiore inequalità et intra la proportione della minore inequalità senon che la proportion di magiore inequalità infinite cresce, et quella della minore inequalità infinitamente discrescie. Et questo dico in quanto agregare le proportioni insieme, però che agregare insieme due dupla et facciamo una quadrupla, et agregare insieme due subdupla et facciamo una subquadrupla, come qui:

  |  2  |  2    4  |  1  |  1    1  ||
  |  1  |  1    1  |  2  |  2    4  ||.

Come debbono esse segnate le proportioni

Capitulum 8

V 73

Multiplex piglia le sue denominationi della sua continentia, id est vel binario vel quaternario vel quinario, et cetera; id est s' ela contiene in se il minore numero 2 volte, ella ha nome Dupla. Et per questo modo assignare la dupla in canto figuarato, basta a metere 2 o vero tutte due li numeri; et se è una tripla, basta a mettere 3 o vero tutte due li numeri. Onde secondo la sua denominatione de' esse segnata la proportione, però che a dimandare uno homo chome vel chi a nome Giovanni et dirli Piero, seria grande inconvenientia.

Superparticulare piglia la sua denominatione della sua continentia et della sua parte aliquota. Onde sexquialtera de' essere signato o vero per il magior numero insieme con el minore, o vero per uno et [-33-] mezo, o vero per alcuni altri segni equipollenti et non contradicenti aquella.

Superpartiens piglia la sua denominatione della sua continentia et della sua parte non aliquota et del tutto. Et però superbipartiens tertias de' essere segnato per tutti due li numeri, cioè il maggiore et lo minore, o vero per uno et due terzi.

Multiplex superparticulare piglia la sua denominatione della sua continentia et della parte aliquota. Et però dupla sexquialtera de' essere signata per tutti due li numeri, cioè magior et minore, o vero per due et mezo.

Multiplex superpartiens piglia la sua denominatione della sua continentia et della parte non aliquota et del minore numero. Et però dupla superbipartiens tertias debba essere designato per li suoi numeri, cioè magior et minore, o vero per due et due terzi. Et qui paiano li exempli di tutte quante le generationi, come qui.

[CSM39:33; text: dupla, tripla, quadrupla, sexquialtera, sexquitertia, superbipartiens tertias, supertripartiens quartas, dupla sexquialtera, dupla superbipartiens tertias, 2/1, 3/1, 4/1, 3/2, 6/4, 1 1/2, 4/3, 1 1/3, 5/3, 7/4, 1 3/4, 5/2, 2 1/2, 8/3, 2 2/3, 4/2, 6/2] [HOCREG 01GF]