TFM - TRAITÉS FRANÇAIS SUR LA MUSIQUE

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Author: Mersenne, Marin
Title: Livre troisiesme des Genres, des Especes, des Systemes, et des Modes de la Musique
Source: Harmonie Universelle, contenant la theorie et la pratique de la musique, 3 vols. (Paris: Sebastien Cramoisy, 1636; reprint ed. Paris: Centre national de la recherche scientifique, 1965), 2:141-196.
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[-141-] LIVRE TROISIESME DES GENRES, DES ESPECES, des Systemes, et des Modes de la Musique.

IL faut remarquer que les Musiciens se seruent de ces dictions Genres, Especes, et cetera dans vn autre sens que les Dialecticiens, les Philosophes, et les Orateurs, et qu'ils disent que le genre n'est autre chose que le rapport qu'ont les quatre sons, ou les trois interualles de la Quarte les vns auec les autres: et parce qu'ils peuuent auoir des rapports differens dans la Quarte de chaque genre, ils mettent autant de differentes especes qu'il y a de rapports differens.

Quand à la diction systeme, elle signifie la suite ou la composition de deux, trois, ou plusieurs interualles, qui font deux ou plusieurs consonances: comme est le Diapason diuisé par la Quarte et par la Quinte: de sorte qu'il faut du moins trois termes, ou trois sons pour faire vn systeme, comme il faut trois nombres ou trois lignes pour faire vne proportion ou analogie: et les Grecs estiment que le systeme parfait doit estre compose du Diapason qui se trouue dans leurs quinzes chordes.

Or ils ont establi trois genres, dont le premier et le plus naturel s'appelle Diaton, parce qu'il a vne plus grande quantité de tons que d'autres interualles: le second est nommé Chrome, parce qu'il change l'intention, et par maniere de dire la couleur du Diaton, et qu'il est entre le 1 et le 3, comme la couleur entre le blanc et le noir; il abonde en demitons, comme le troisiesme, que l'on appelle Harmonic, en dieses, parce que la Quarte Chromatique est composée d'vn demiton, et d'vn demiton et d'vn tris-hemiton, qui respond à nostre sesquiditon, ou Tierce mineure, et l'Enharmonique procede par vne diese, et vne autre diese, et par le diton: et parce que la diese est le moindre interualle dont on puisse vser sensiblement dans la Musique, l'on ne peut establir dautres genres dans la pratique, quoy que la theorie aille iusques à l'infiny. En fin la diction mode signifie le lieu du systeme où commence chaque espece d'Octaue, ou la deduction et le progrez de ses sept interualles; car les modes se changent selon la varieté des lieux où se rencontrent les deux demitons du Diapason, comme ie monstreray dans ce liure.

PROPOSITION PREMIERE.

Determiner en quoy consiste le genre Diatonic, combien il y en a d'especes, de quelle espece l'on vse maintenant; en quoy consiste la main, l'eschelle, ou la Gamme d'Aretin, et quels sont les Tetrachordes des Grecs.

[-142-] Tous les Grecs, et ceux qui les ont suiuis, disent que le genre Diatonic est le progrez de la voix, qui monte premierement par vn demiton, secondement par vn ton, et encore par vn autre ton pour faire les degrez du Diatessaron: de sorte qu'il faut faire deux tons de suite apres que l'on a fait le demiton, comme l'on fait en chantant Mi, fa, sol, la en montant, ou La, sol, fa, mi en descendant.

Or ie parle fort amplement des trois genres de Musique dans le second liure des Instrumens à chordes en faueur du Luth, où i'ay mis les especes de chaque genre, sans qu'il soit besoin de les repeter icy. Et puis ie les ay encore apporté dans le liure de la verité des Sciences, liure 3, theoreme 5: et dans la 1898 page de mon Commentaire sur la sainte Escriture; de sorte qu'il suffit de remarquer icy que le Genre Diatonic peut auoir vne infinité d'especes, puis que la Quarte peut estre diuisee tant de fois que l'on voudra en trois interualles, dont les deux seront toujours plus grands que le troisiesme; ce qui est seulement necessaire pour conseruer la nature du genre Diatonic, et pour le distinguer d'auec le genre Chromatic et l'Enharmonic, comme l'on peut conclure du liure d'Euclide et de Bacchius, que i'ay donné dans le premier liure de l'Harmonie vniuerselle, liure premier, theorie 17.

Mais il suffit de sçauoir les especes dont les Grecs ont parlé, soit qu'ils en ayent vsé dans la pratique, où qu'ils se soient contentez de la seule theorie. Or l'espece que l'on pratique ce semble maintenant est la plus excellente et la mieux ordonnee, dautant que ces interualles naissent des consonances dont ils font la difference, et sont tous trois differens, et consequemment ils sont plus propres pour varier la Musique. Or cette espece s'exprime par notes et par nombres en cette maniere, car il y a vn ton mineur de 20 à 18, c'est à dire d'vt à re; vn ton majeur de 18 à 16, ou de re à mi, et vn demiton majeur de 15 à 16, ou de mi à fa.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 142,1; text: 1 espece de Diatonic, 15, 16, 18, 20] [MERHU2_5 01GF]

Or le ton mineur est la difference de la Quinte et de la Sexte majeure, ou de la Quarte et de la Tierce mineure; le ton majeur est la difference de la Quinte et de la Quarte; et le demiton majeur est la difference de la Quarte et de la Tierce majeure.

Nous monstrerons dans vn autre lieu que cette espece se peut varier en six manieres, à raison de ses trois interualles differens: ce qui arriue semblablement à toutes les autres especes qui ont trois autres interualles differens. Mais il faut remarquer que ce qui se dit d'vne Quarte du Diatonic, doit estre entendu du systeme entier du Diatonic, puis qu'il est composé de Quartes et mesme espece: car si on laisse vn ton majeur apres la Quarte precedente, et puis que l'on mette vne autre Quarte dessus, on aura l'Octaue entiere;

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 142,2] [MERHU2_5 01GF]

comme l'on void icy, où la seconde Quarte, qui est de [sqb] mi, à E, la, mi, acheue l'Octaue; les Grecs l'appelloient Tetrachorde disioint, à raison du ton majeur qui la separe d'auec la premiere Quarte; et lors qu'il n'y auoit nul interualle entre deux, et que la derniere chorde de la premiere Quarte seruoit pour la premiere de la 2 Quarte; ils appelloient ces Quartes Tetrachordes conioints. Quant à la 2 espece du genre Diatonic, c'est celle de Pythagore, et des plus anciens, laquelle a esté en vigueur iusques à Glarean, du moins quant à la theorie, car pour la pratique, si ceux [-143-] du temps de Glarean viuoient maintenant, et qu'on les fist chanter, ils chanteroient l'Vt, re, mi, suiuant les mesmes interualles dont nous vsons à present.

Or quoy qu'il en soit, ils ont crû que deux tons majeurs se suiuoient immediatement, et que le demiton mineur acheuoit la Quarte; et parce que cette espece et ces proportions des interualles de la Quarte ont esté suiuis par Boëce, Gaffurus, Faber, Glarean, et les autres, depuis Boëce iusques à Folian, Zarlin, Galilee, et Salinas, ie mets cette espece pour la seconde, quoy que l'on luy puisse donner tel autre rang que l'on voudra.

Quant aux notes elles ne sont point differentes de la premiere espece, quoy que le <M>i de cette espece soit plus eloigné de l'Vt d'vn comma, qui est quasi la huitiesme partie du ton majeur: où les trois raisons de ces notes se marquent ainsi:

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 143; text: 192, 216, 243, 256] [MERHU2_5 01GF]

or il faut remarquer que le mi fa de cette espece est le demiton Pythagorique et de Platon, et qu'il est moindre d'vn comma que le demiton de la premiere espece dont on vse dans la pratique.

La troisiesme espece est composee des interualles qui sont expliquez par les nombres qui suiuent, 15, 17, 19, 20. La quatriesme s'explique par ceux-cy, 9, 10, 11, 12. La cinquiesme a la Tierce mineure pour son plus grand interualle; et puis deux autres qui acheuent la Quarte, comme l'on void icy, 30, 35, 38, 40. La sixiesme a ces trois interualles, 224, 216, 149, 168: et la septiesme a ceux-cy, 84, 80, 72, 63. Mais puis que nul ne veut prendre la peine d'vser de ccs especes, ny des autres que l'on peut establir par la diuision de la Quarte, il n'est pas necessaire de nous estendre plus amplement sur ce sujet.

I'ajoûte seulement que ie m'estonne que les Anciens n'ont encore estably vne autre espece de Diatonic, à sçauoir celle qui diuise la Quarte en deux tons mineurs, et en vn demiton maxime, dont i'ay parlé dans le liure des Dissonances, afin d'auoir les interualles qui suiuent:

100

Ton mineur

90

Ton mineur

81

Demiton maxime

75

Car cette espece est aussi bonne que la seconde qui a deux tons majeurs; quoy que ie n'estime pas que l'on doiue approuuer ces deux especes, à raison qu'elles priuent la Musique des quatre Consonances qui l'enrichissent dauantage, à sçauoir des deux Tierces, des deux Sextes, et de leurs repliques: ce qui arriue semblablement aux autres especes, n'y ayant que la premiere qui les conserue dans leur iustesse.

Mais puis que cette proposition est destinee au genre Diatonic, il faut icy mettre le Systeme dont Aretin a pris les vocables, sur l'Hymne des Vespres que l'on chante à la Feste de sainct Iean Baptiste, à sçauoir Vt, re, mi, fa, sol, la, dont tous les Musiciens de l'Europe ont vsé depuis ce temps-là. Cette eschelle est composee de vingt chordes qui font vne Vingtiesme majeure, c'est à dire l'Hexachorde majeur, ou la Sexte majeure sur deux Octaues, dont la raison est de 3 à 20, qui est quasi d'vn à 7. Où il faut premierement remarquer qu'il y a sept Hexachordes ou Sextes majeures dans cette table Harmonique, dont chacune commence par Vt, qu'ils appellent Clefs, parce que la difficulté de chanter est ostee par le moyen des lettres G, C, et F, sur lesquelles les Vt commencent; et parce que le G y est repeté trois fois, ils mettent trois clefs de [sqb], qu'ils appellent de [sqb] quarre, pour signifier que le chant qui suit les notes de cette clef est

[-144-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, 144; text: Nete synemenon, Paranete synemenon, Trite synemenon. Mese. Lichanos meson, Parhypate meson, Hypate meson, Lichanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Proslambanomenon, Nete hyperboleon, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon, Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese, ton, demiton, A, [sqb], C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, f, g, aa, bb, cc, dd, ee, VT, RE, MI, FA, SOL, LA] [MERHU2_5 01GF]

plus dur et plus rude, comme les choses quarrees sont plus rudes que les rondes et que comme vne boule roule plus aisément qu'vn cube, c'est à dire qu'vn corps quarré en tous sens, que la voix chante aussi plus aisément par les notes du b mol, que par celles du [sqb] quarre, à raison que le b mol fait seulement le demiton, et chante fa aux endroits où le [sqb] quarre fait le ton, et chante le mi.

Secondement que les demitons des Hexachordes respondent aux demitons des Tetrachordes des Anciens, dont les trois conjoints sont à main gauche de la Gamme de Guy Aretin, et le disjoint, ou separé est à main droite auec le cinquiesme, auquel il est conjoint, car ils ont seulement composé leur plus grand systeme de cinq Quartes, qu'ils ont appellees Tetrachordes, à raison des 4 chordes de chaque Quarte, dont le premier appartient aux chordes principales, c'est à dire aux plus basses, dautant que les sons graues seruent de fondement aux aigus: le second contient les chordes moyennes, d'où il prend aussi son nom: le troisiesme s'appelle le Tetrachorde des conjointes: le quatriesme des dis-jointes, et le cinquiesme des excellentes, parce qu'elles sont les plus aiguës et les plus penetrantes.

Or ie mets icy la main Harmonique ordinaire des Praticiens, dans laquelle on void toutes les dictions dont on se sert pour enseigner les enfans, quoy que plusieurs la reduisent maintenant aux huit dictions qui font l'Octaue de C sol vt fa, afin d'abreger la methode: mais quelque industrie que l'on y apporte, tout reuient à vne mesme chose.

[-145-] Main Harmonique.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 145; text: [Gamma]ama.Vt. A.re. B.mi. C.fa.ut. D.sol.re. E.la.mi. F.fa.ut. g.sol.re.ut. a.la.mi.re. b.fa.b.mi. c.sol.fa.ut. d.la.sol.re. e.la.mi. f.fa.ut. g.sol.re.ut. c.sol.fa. d.la.sol. e.la.] [MERHU2_5 02GF]

Ie mets encore la table qui suit, laquelle monstre euidemment l'artifice dont Guy s'est seruy pour accommoder les sept Hexachordes, les sept lettres, et les six voix aux cinq Tetrachordes des Grecs. Où il faut premierement remarquer que les huit plus grosses lettres sont en bas pour signifier les sons plus graues, et les plus longues ou plus grosses chordes. Les autres qui sont au milieu seruent pour la seconde Octaue, et les six dernieres qui sont doublees seruent pour les voix les plus hautes ou plus aiguës.

En second lieu, que le mot de Diese signifie icy le demiton mineur de Pythagore, lequel este moindre interualle qui sert à son Diatonic: et que la diction Apotome signifie son demiton majeur, dont il compose son ton auec ladite Diese. De sorte que les Anciens ont creu qu'il y a plus loin du fa de b fa au mi de [sqb] mi, que du mi d'A mi la re au fa de b fa; au lieu que nostre Theorie met vn plus grand interualle du mi d'A mi au fa de b fa, que de ce fa au [sqb] mi, car le premier interualle est d'vn demiton majeur, et l'autre d'vn moyen, ou comme croyent quelques-vns d'vn demiton mineur, dont i'ay donné l'origine dans le liure des Dissonances.

[-144 <recte 146>-] Table de la Musique Pratique des Grecs, et des Modernes.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 146; text: Claues diuiduntur in, Geminatas, Minores, Maiores, Excellentes, Peracutas, Acutas, Confinales, Finales, Graues, A, B, [sqb], C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, f, g, aa, bb, [sqb][sqb], cc, dd, ee, vt, re, mi, fa, sol, la, Tonus, Diesis, Apotome, Tetrachordum Hyperboleon. Diezeugmenon, Synezeugmenon. Meson. Hypaton.] [MERHU2_5 02GF]

Or l'on peut faire autant de muances, de mutations, ou de changemens en chantant de bas en haut, ou de haut en bas, c'est à dire en montant ou descendant, comme il y a de notes sur chaque iointure de la main precedente, ou sur les bouts des doigts: par exemple, lors que l'on chante en montant de C fa vt, à G sol re vt, l'on peut quitter le sol de ce G sol, et prendre le re, ou l'vt du mesme G sol re vt; et lors que l'on descend de C sol fa vt en G sol re vt, l'on peut quitter le re ou l'vt de ce G sol re vt pour prendre son sol, afin de descendre iusques à l'vt de C fa vt par le moyen de ce sol. Il faut dire la mesme chose des autres deductions: mais parce que l'on enseigne cela aux enfans ie ne m'y arreste pas. Il suffit que tous les la seruent pour descendre iusques au premier vt qui se rencontre, comme tous les vt seruent pour monter iusques aux la. Mais i'expliqueray apres la maniere de chanter sans faire les muances; car ie viens maintenant aux autres difficultez du genre Diatonic.

[-147-] COROLLAIRE.

Si l'on veut sçauoir les raisons pourquoy les Grecs ont vsé de Tetrachordes plustost que des Hexachordes, ou d'autres interualles pour establir les Genres, et pour composer leurs Systemes, il faut lire la neufiesme question de mes Preludes de l'Harmonie, dans laquelle ie remarque beaucoup de choses sur ce sujet, et sur le nombre quaternaire.

PROPOSITION II.

A sçauoir si les degrez Diatoniques de la Musique sont plus naturels à l'homme, et plus aisez à chanter que ceux du genre Enharmonic; où il est monstré que le Diatonique est le plus naturel de tous les Genres.

Cette difficulté n'est pas l'vne des moindres de la Musique, car l'on sçait premierement que l'ouuerture du larynx qui sert à chanter, et qui de mesme que la languette ou l'anche d'vne fluste, rend la voix graue ou aiguë, comme i'ay prouué dans le liure de la Voix, est aussi propre à faire les degrez Chromatiques et Enharmoniques que les Diatoniques. Et s'il est plus naturel et plus aisé de passer par les degrez les plus proches, l'on auoûra qu'il est plus aise de chanter par plusieurs demitons et par les dieses, que par les tons, dont les extremitez sont plus eloignees. De là vient qu'il est plus aisé de chanter par degrez conjoints que par degrez separez; comme il est plus aisé de marcher à petit pas que de sauter.

Secondement il semble que ce que l'on iuge que les degrez Diatoniques sont plus naturels et plus aisez que les Enharmoniques, et les autres, ne vient que de la coustume qui nous preoccupe quasi tous. Car encor que plusieurs croyent que les Bergers et ceux qui viuent solitaires dans les deserts chantent naturellement le genre Diatonic sans l'auoir appris, neanmoins l'on peut dire qu'ils ne chanteroient pas par ces degrez, s'ils ne les auoient appris de quelqu'vn qu'ils ont ouy chanter, et qui les sçauoit d'ailleurs.

En effet, il est tres-difficile de rencontrer quelqu'vn qui n'ait quelquesfois ouy chanter; et qui n'imite ceux qu'il a ouy chanter: et si les Bergers n'auoient iamais ouy chanter que par les demitons Chromatiques, ou par les dieses Enharmoniques, il y a grande apparence qu'ils vseroient seulement de ces degrez, et qu'ils ne chanteroient pas la Diatonique; car pour quelle cause, ou pour quelle raison les hommes peuuent-ils estre determinez à chanter plustost le Diatonic que les autres Genres? Comme peut-on prouuer que l'interualle sesquioctaue du ton, et le sesquiquinziesme du demiton, est plus aisé à chanter que la Diese, dont la raison est de 128 à 125?

L'on ne peut pas obiecter que ceste distance est si petite que la voix ne la peut obseruer, car la voix ne fait pas aussi les interualles de la sesquisixiesme, et sesquiseptiesme, encore qu'ils soient plus grands: et puis celuy du ton est moindre que celuy de la Tierce mineure; et l'on n'oit point le Triton ny les Septiesmes dans le chant naturel des Bergers et des autres.

[-148-] Certes il est difficile de resoudre cette difficulté, si l'on ne rencontre premierement quelqu'vn qni chante sans iamais auoir ouy chanter; comme il est difficile de sçauoir quelles dictions formeroient les enfans qui n'auroient iamais appris à parler, et de quelle langue ils parleroient entr'eux pour expliquer leurs pensees.

Toutesfois s'il est permis d'asseoir son iugement sur des raisons probables, l'on peut tenir que les degrez Diatoniques sont plus naturels, puis que nous experimentons que l'on en a toujours vsé, et que la pratique de ce Genre a tellement aboly les autres qu'on les a oubliez, et que l'on les estime impossibles ou inutiles. Et puis l'on trouue par experience que les peuples qui n'ont point de Musiciens parmy eux chantent la Diatonique, comme l'on peut voir par ce chant des Canadois, dont ils vsent souuent en dansant, comme a remarqué l'vn des Capitaines que le Roy y a enuoyez.

Chanson Canadoise.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 148,1] [MERHU2_5 03GF]

Ils vsent de plusieurs autres Airs qui procedent par nos degrez Diatoniques, quoy que l'on puisse dire qu'ils les ont appris de ceux qui les ont frequentez depuis quelques annees pour trafiquer auec eux, comme des François, des Anglois, et de plusieurs autres. Ce que l'on peut aussi respondre pour la maniere de chanter des Ameriquains que l'on void dans la troisiesme partie de l'histoire de l'Amerique, dans le voyage de Iean Leri, qui dit que les Toupinamboux chantent souuent en cette façon, qu'ils repetent plusieurs fois auec ces paroles,

Trois Chansons des Ameriquains.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 148,2; text: Canide iouue. He he he he. Heu heura heura ouccbi.] [MERHU2_5 03GF]

qui signifient vn oiseau iaune, dont les plumes leur seruent pour faire leurs bonnets, leurs robes, et plusieurs autres choses: d'autresfois ils chantent la deuxiesme chanson auec vne si grande vehemence, que l'escume leur sort de la bouche, comme s'ils auoient le haut mal. Il ajoûte que la troisiesme chanson leur sert d'vn refrein ou d'vne reprise fort agreble, qu'ils repetent souuent auec des paroles par lesquelles ils signifient le regret qu'ils ont de la mort de leurs peres: et puis ils disent qu'ils sont allez demeurer par delà les montagnes, où ils viuent tres-contens; d'où l'on conclud qu'ils croyent l'immortalité de l'ame.

L'on pourroit encore prouuer que les interualles Diatoniques sont plus naturels à l'homme que les autres, parce qu'ils font la difference des Consonances, comme i'ay monstré ailleurs. Mais il faudroit premierement monstrer que les [-149-] Consonances luy sont naturelles: ce qui n'est pas ce semble moins difficile à prouuer que le reste, puis que nous n'experimentons pas que l'on fasse la Quinte ou l'Octaue en chantant, si l'on ne les a premierement apprises; quoy que l'Octaue que les femmes et les enfans font naturellement en chantant auec les hommes soit fort remarquable; et que l'on ait obserué que plusieurs oiseaux, et autres animaux font des Consonances en chantant et en criant: par exemple, les Coucous font la Tierce mineure en chanant: les Vaches font la Dixiesme majeure en criant; et l'oiseau que les Ameriquains nomment Vnau, et que nous appellons le Paresseux, chante ordinairement en repetant six fois Ha, ha, ha, ha, ha, ha, au mesme ton de nos six notes, La, sol, fa, mi, re, vt; comme Ouiedo remarque dans son histoire du nouueau monde.

Et si l'on respond que les animaux peuuent auoir oüy chanter ces interualles à quelqu'vn, ou qu'ils les ont apris de leurs peres et de leurs meres, qui les auoient apris de quelque Chantre, il est aisé de monstrer que cette responce n'est pas assez solide; car encore que les animaux eussent apris ces interualles, les corps inanimez ne peuuent les auoir apris, et neanmoins ils font lesdites Consonances, apres lesquelles ils font le ton et le demiton Diatonique, comme i'ay remarqué au traité des Trompettes et des Flustes, et dans le liure des Instrumens à chordes.

Or si ces Instrumens font tellement ces interualles qu'ils n'en puissent faire d'autres, comme il arriue, l'on peut conclure qu'ils sont naturels, et que la languette trouue plus de facilité à les faire que les autres interualles, soit que la nature luy ait marqué de certaines ouuertures, comme l'art en marque aux languettes des Regales par le moyen des ressorts, et aux Flustes et autres Instrumens par le moyen des trous et des touches, ou que l'esprit et l'imagination conduise le mouuement du larynx par les interualles les plus aisez, à sçauoir par les degrez Diatoniques; car la plus grande partie des hommes se porte ordinairement à ce qui est plus aisé, parce que l'on fuit le labeur, à raison qu'il blesse, et qu'il destruit la nature, s'il n'est moderé. Or i'ay demonstré ailleurs qu'il est plus aisé de comprendre les interualles Diatoniques que nuls autres; d'où il faut conclure qu'ils sont plus naturels.

Ce qui n'empesche nullement que l'on ne puisse chanter par les degrez des autres Genres, puis qu'il est tres-certain que nous les faisons souuent en parlant, quoy que nous ne les remarquions pas, et que nous commençons le discours et les chansons tantost plus haut d'vne diese ou d'vn comma, et tantost plus bas. Or nous pouuons ce semble faire les interualles de suite en mesme temps, que nous faisons en des temps differens.

Car puis que la mesme chorde d'vn Violon, d'vn Monochorde, ou de quelqu'autre Instrument peut faire tous ces petits interualles successiuement les vns apres les autres, et qu'vn mesme Flageollet ayant ses trous disposez de diese en diese fait les degrez du genre Enharmonic, pourquoy la voix humaine ne les pourra-elle pas chanter, car la languette du larynx contient vne infinité de flageollets, de trous, et de touches, et l'esprit qui la conduit est indifferent à toutes sortes d'interualles, de sorte qu'il ne tient qu'à luy si la voix ne chante les moindres degrez; si ce n'est que l'on die que ladite languette ne luy peut obeir, ny suiure ses mouuemens. Mais cette resistance ne peut arriuer qu'à raison qu'elle [-150-] ne s'est pas accoustumee et habituee à ces degrez, comme à ceux de la Diatonique, qui luy semblent naturels, puis qu'il est difficile de distinguer et de reconnoistre la longue coustume d'auec la nature. D'où il faut ce semble conclure que si l'experience nous auoit monstré qu'vn enfant chantast les degrez Enharmoniques, ou les autres degrez moindres, ou plus grands, aussi aisément que les Diatoniques, apres y auoir pris autant de peine que font les autres qui apprennent à chanter à l'ordinaire, qu'il faudroit auoüer qu'il n'y a point de degrez ou d'interualles plus aisez à chanter, ny plus naturels les vns que les autres. Mais puis que toutes les experiences et les obseruations conspirent à persuader que la Diatonique est plus naturelle que les autres especes de Musique, il faut suiure la partie affirmatiue.

PROPOSITION III.

Les raisons des degrez Diatoniques, dont on vse ordinairement en chantant, se peuuent expliquer en deux manieres, à sçauoir pour la longueur des chordes, ou par le nombre des battemens de l'air: on void aussi les lieux où il faut mettre le ton mineur et le majeur.

Cette proposition explique tres-clairement tous les degrez ordinaires qui sont contenus dans l'estenduë de l'Octaue, soit que l'on suiue l'idee de la Theorie dont on s'est seruy iusques à maintenant, c'est à dire que l'on vse de la differente longueur des chordes pour representer les sons differens qui font chaque interualle, ou chaque degré, ou que l'on suiue la nouuelle speculation dont ie me sers pour expliquer la nature des sons.

Quant et la premiere façon, le plus grand nombre ou le plus grand terme de la raison qui exprime le degré ou l'interualle, se met le premier, et represente le son le plus graue, parce qu'il signifie la plus longue ou la plus grosse chorde: par exemple, quand on represente le ton majeur, qui est la difference de la Quinte et de la Quarte, l'on explique tellement sa raison sesquioctaue, que le plus grand terme est le premier; car la raison sesquioctaue est de 9 à 8, dautant que la chorde qui est longue de neuf parties, fait le son graue, et celle qui est de huit parties, c'est à dire qui est plus courte que l'autre d'vne huitiesme partie, fait le son plus aigu:

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 150; text: A, B, C, D, E, F] [MERHU2_5 03GF]

de sorte que la chorde A B qui a neuf parties, fait le ton majeur contre la chorde C D qui n'a que huit parties. Il faut dire la mesme chose du ton mineur et du demiton majeur, car leurs raisons sont exprimees par des termes, dont le plus grand signifie toujours la plus grande ou la plus grosse chorde, et le moindre signifie la plus courte ou la plus deliee.

Mais les notes de la Pratique accompagnees des nombres qui signifient la longueur ou grosseur de chaque chorde, feront entendre ces degrez plus aisément que le discours: et afin que ceux qui ne sçauent pas la pratique puissent prononcer les dictions dont on vse pour exprimer chaque note, ie les ay mises sur les notes: où il faut remarquer que le premier ton qui est d'Vt à Re, est mineur de 9 à 10, et que le second qui est de Re à Mi, est majeur, afin que l'on fasse la Tierce mineure depuis Fa en bas; ce que l'on ne pourroit pas faire si le [-151-] ton mineur se trouuoit de Re à Mi, parce que la Tierce mineure est composee du ton majeur et du demiton majeur, et consequemment elle est trop petite d'vn comma, lors qu'elle contient seulement le ton mineur et le demiton maieur, comme ie demonstreray dans le discours du genre Chromatic et Enharmonic, ou du parfait Diatonic, qui a besoin de deux D, la, re, sol pour trouuer toutes les consonances iustes contre chaque note de l'Octaue: on verra cependant les simples degrez de l'Octaue dans cette figure.

Les degrez Diatoniques de l'Octaue.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 151,1; text: Ton mineur. Ton majeur. Demiton majeur. VT, RE, MI, FA, SOL, LA, 10, 9, 8, 16, 15, ] [MERHU2_5 03GF]

L'autre figure qui suit contient les mesmes degrez; mais leurs raisons sont autrement disposees, car elles expliquent la vraye Theorie de la Musique, et monstrent le nombre des battemens d'air que font les sons: et parce que la plus longue ou la plus grosse chorde fait moins de retours que la plus courte ou la plus deliee, le premier terme de chaque degré est representé par le moindre nombre, et le second par le plus grand, parce que le son plus aigu n'est autre chose qu'vn plus grand nombre de battemens d'air, comme i'ay desia dit plusieurs fois. De là vient que les termes de la premiere figure sont tellement renuersez dans la seconde, que le ton mineur y est exprimé par la raison de 9 à 10: au lieu qu'il estoit expliqué dans la premiere par la raison de 10 à 9, c'est à dire que les raisons surparticulieres de la premiere figure sont sousparticulieres dans la seconde. Mais parce que les nombres 10, 9, 8, qui expriment le ton mineur et le maieur dans la premiere figure, ne peuuent seruir pour expliquer les mesmes tons dans la seconde, si l'on ne met le ton majeur d'Vt à Re, et le mineur de Re à Mi: i'obserue cette disposition de tons, qui est la plus naturelle, comme l'on void par la suite naturelle des nombres.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 151,2; text: 8, 9, 10, 15, 16, VT, RE, MI, FA, SOL, LA, 48, 54, 60, 64, 72, 80, 90, 96] [MERHU2_5 03GF]

Or les Praticiens peuuent receuoir vn nouueau contentement en chantant ces 8 notes de l'Octaue, dautant que l'on void la proportion des battemens de l'air qui sortent par la glotte où se forme le son, qui par apres fait la parole: car lors que la voix est à l'Vnisson d'vn tuyau d'Orgue de quatre pieds ouuert, elle bat 48 fois l'air dans l'espace de la soixantiesme partie d'vne minute, comme i'ay demonstré ailleurs, et consequemment elle le bat 54 fois en chantant Re, et 60 fois en chantant Mi, dautant qu'il y a mesme raison de 8 à 9, et à 10, que de 48 à 54, et à 60; et si l'on chante les autres notes qui suiuent, elle bat 64 fois l'air en chantant Fa, 72 fois en chantant Sol, 80 fois en chantant La, 90 fois en chantant le Mi le plus aigu: et finalement l'air est battu 96 fois, lors que l'on chante [-152-] le dernier Fa; c'est pourquoy i'ay marqué ces nombres vis à vis des notes, ausquelles ils respondent dans la seconde figure, afin qu'elle serue à la parfaite intelligence de la Musique, et de la nature des sons: car ces grands nombres ont icy deux excellens offices, dont l'vn consiste à continuer les sept raisons des sept interualles Diatoniques de l'Octaue; et l'autre à representer tous les battemens de l'air que font les Voix ou les Instrumens sur chaque note. Mais il faut lire les Corollaires suiuans pour remarquer plusieurs choses qui appartiennent à ces degrez de l'Octaue.

COROLLAIRE I.

Il faut remarquer que le premier Fa n'a point de Tierce mineure en bas dans la 2 figure, dautant que le ton mineur se trouue de Re à Mi, au lieu qu'il se trouuoit d'Vt à Re dans la premiere figure. Semblablement le La n'a point de Quinte en bas, car l'interualle qui est depuis le Re iusques au La est moindre d'vn comma que la Quinte: mais cette seconde figure a la Quarte iuste depuis le Re iusques au Sol, qui n'est pas dans la premiere figure. D'où il appert qu'il vaudroit mieux suiure l'ordre des degrez de la premiere figure que ceux de la seconde, si l'on estoit contraint de choisir l'vn ou l'autre, dautant qu'il est plus aisé de se passer de la Quarte toute seule, que de la Tierce mineure et de la Quinte.

COROLLAIRE II.

Puis que les Praticiens font souuent la Tierce mineure en bas contre le Fa, la Quarte contre le Sol, et la Quinte contre le La, il est euident qu'ils se seruent de deux D, la, re, sol differens, dont l'vn est plus bas que l'autre d'vn comma; ou qu'ils vsent de deux G re, sol, ou de deux A mi, la, sans lesquels il n'est pas possible de faire les Consonances iustes, comme ie monstreray plus amplement dans les propositions suiuantes.

COROLLAIRE III.

L'on peut donc conclure de ce discours qu'il est indifferent de faire le ton maieur ou le mineur d'Vt à Re, ou de Re à Mi, et aux autres lieux où se rencontre le ton, et qu'il n'y a que la Composition ou les Consonances, qui determinent les lieux où il faut faire l'vn ou l'autre; et consequemment qu'il n'importe pas où l'on fasse le ton maieur ou le mineur dans les simples recits: de sorte qu'il n'y a nulle necessité de faire plustost l'vn que l'autre, que celle qui vient des consonances: d'où il s'ensuit que les consonances ne sont pas pour les degrez, mais que les degrez sont pour arriuer aux consonances.

Or encore que la figure precedente contienne seulement 8 notes differentes, l'on en peut neanmoins faire 40320 chants differens, quoy que l'on ne repete iamais vne mesme note deux fois dans aucun desdits chants, dont chacun aura toujours 8 notes, comme ie demonstre dans le liure des Chants, et dans vn volume entier qui comprend tous ces 40320 chants.

[-153-] PROPOSITION IV.

Expliquer le Genre Diatonic, le Chromatic, et l'Enharmonic si clairement, que tous les Musiciens le puissent aisément entendre, et s'en puissent seruir dans leurs Compositions.

Plusieurs se sont imaginez que le genre Chromatic et l'Enharmonic ne peuuent estre mis en pratique, ny chantez auec les voix, et qu'il n'est propre que pour les Instrumens à clauier: mais ils n'ont pas consideré la nature de ces deux Genres, et se sont contentez du Diatonic, parce qu'il est le plus aisé et le plus naturel, dautant qu'il a vne grande multitude de tons, et fort peu de demitons.

Or ie veux monstrer dans ce discours que les deux autres Genres sont tres-faciles et tres-necessaires pour la Composition, apres auoir remarqué que le genre Chromatic a peut estre esté appellé de ce nom, parce que les Grecs l'escriuoient auec des caracteres rouges, ou dautre couleur, car chroma signifie couleur: ce qu'ils pratiquent encore maintenant dans leurs chansons, lesquelles ils marquent partie auec des caracteres noirs, et partie auec des rouges, qui leur seruent pour signifier les notes, les mesures, et les autres circonstances qu'il faut obseruer en chantant. On la semblablement appellé Chromatic, parce qu'il rehausse le genre Diatonic, comme les couleurs les plus viues rehaussent les plus basses et les plus foibles. Et si l'on auoit coustume d'vser de differentes couleurs lors que l'on imprime les Compositions de Musique à plusieurs parties, ou que l'on compose les chansons, il faudroit imprimer les chordes et les notes Diatoniques auec de l'ancre noire, comme l'on a toujours fait iusques à maintenant; les Chromatiques de rouge, et les Enharmoniques de bleu, dautant que ses degrez sont propres pour rauir l'esprit dans la contemplation des choses celestes.

Mais il faut remarquer que le Diatonic est le fondement des deux autres, et que le degré Chromatic et l'Enharmonic ioints ensemble ne contiennent que le moindre des degrez Diatoniques, de sorte qu'il a mesme raison auec eux que le nombre entier auec les nombres rompus, comme ie fais voir dans la figure qui suit, dans laquelle i'explique ces trois Genres auec les notes ordinaires de la pratique si clairement, qu'il n'y a que les seuls aueugles qui ne les puissent comprendre; car il faut seulement regarder ladite figure pour les entendre, et pour en vser dans la composition; et les aueugles comprendront aisément tout ce que la figure contient, si on leur fait la lecture de ce discours, dont Salinas qui estoit aueugle me seruira de garant et de tesmoin.

Et pour ce sujet ie mettray l'Octaue de ces trois Genres sur dix lignes; car les cinq lignes dont on vse pour la Musique ordinaire ne peuuent seruir pour les trois Genres, sans l'embarras de plusieurs caracteres qu'il faudroit mettre sur les lignes, et dans les espaces pour marquer les 19 notes ou chordes, et les 18 interualles qui sont dans ladite Octaue.

Or ie commence premierement cette eschele par la clef de F vt fa, et puis par C sol vt fa, quoy que l'vne et l'autre ayent vn nombre egal de notes et d'interualles: mais la premiere est autrement disposee que la seconde, comme l'on verra dans l'explication de l'vsage du genre Chromatic et de l'Enharmonic.

[-154-] Et afin que ce Systeme contente les Praticiens et les Theoriciens, et que chachacun apprenne la Theorie et la Pratique de la Musique en le regardant, les dix lignes sont diuisees en cinq colomnes, dont la premiere contient le nombre des chordes, la seconde les nombres radicaux de chaque interualle, lesquels sont tellement disposez, que le moindre qui precede signifie le nombre des battemens de l'air ou les tremblemens, et les allees et venuës de la chorde sur laquelle il se trouue. La troisiesme contient les lettres ordinaires Diatoniques, et les signes ou characteres Chromatics et Enharmonics. La quatriesme contient les notes, lesquelles on peut tellement distinguer, que les quarrez representent les chordes Diatoniques, les rhomboides qui ont la figure de l'ozange, et qui sont les ordinaires, les chordes Chromatiques et les Enharmoniques. La cinquiesme contient les nombres, qui continüent toutes les raisons des 18 interualles de cette Octaue, et consequemment il y a mesme raison du premier nombre d'en bas au second, c'est à dire de 2880 à 3000, que de 24 à 25: et ainsi des autres.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 154; text: I, II, III, IV, V, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 80, 81, 125, 128, A, B, C, c, D, d, E, F, G, g, 5760, demiton majeur, 5400, demiton mineur, 5184, comma, 5120, 4800, 4608, 4500, 4320, 4050, 4000, 3840, 3600, 3456, 3375, 3240, 3200, 3072, 3000, 2880] [MERHU2_5 04GF]

Toutes les Chordes Diatoniques sont marquees par des notes quarrees, car le G re sol vt a deux notes qui sont prises pour vne mesme chorde, afin que les consonances, qui ne sont pas iustes contre l'vne de ces notes, se trouuent iustes auec l'autre: et les autres notes qui signifient les degrez Chromatics et Enharmonics ont la figure de l'ozange: mais l'on pourroit marquer les degrez Enharmonics auec des notes rondes, ou des noires.

Or cette Octaue est diuisee en 4 demitons majeurs, 8 mineurs, 3 dieses, et 3 commas, qui sont tous necessaires pour composer parfaitement: ce que ie veux monstrer par quelques exemples, afin que les Praticiens voyent la necessité et l'vtilité de tous les interualles de ce Systeme.

Quand on fait la Tierce majeure en montant de G, il faut prendre la 10 chorde, qui est Chromatique: et si l'on fait la Tierce majeure en bas auec D, il faut toucher la 10 chorde, laquelle est Chromatique. Semblablement si l'on fait la Tierce majeure depuis la 19 chorde, il faut toucher la 14 chorde, laquelle est Enharmonique: et si l'on fait la Tierce mineure en haut depuis le premier G, il faut toucher la 9 chorde.

Il est facile d'accommoder ce discours à tous les demitons mineurs: c'est pourquoy ie passe aux interualles, à sçauoir aux dieses et aux commas; car quant aux demitons majeurs, et aux autres interualles ou chordes de la Diatonique, l'vsage en est frequent.

[-155-] Les dieses seruent pour faire les Tierces mineures et les majeures, et plusieurs autres consonances iustes auec les autres chordes, comme l'on void dans l'vsage de ce Systeme que i'explique dans la proposition qui suit.

PROPOSITION V.

Expliquer l'vsage de l'Octaue precedente, et consequemment des trois Genres de Musique.

L'on peut se seruir de ces trois Genres en deux manieres; premierement és simples Recits qui se font d'vne seule voix, et puis aux Concerts qui se font à plusieurs parties. Quant aux simples Recits, ces trois Genres sont tres-commodes car les interualles Diatoniques sont propres pour la ioye, et les Chromatics et Enharmonics pour representer les choses tristes, amoureuses, et rauissantes. Et parce que tous les interualles de ces trois Genres sont marquez en plusieurs façons dans la figure precedente, il faut seulement icy ajoûter toutes les consonances qui se font auec tous les degrez Diatonics, et auec les Chromatics et les Enharmonics, afin que l'on se puisse seruir de tous les trois Genres dans les Compositions à plusieurs parties, et pour ce sujet ie commence par F vt, fa, puis qu'il est le plus bas du Systeme. Mais afin que l'on entende contre quelles chordes se font toutes les consonances, il faut encore repeter l'Octaue auec ces 18 interualles, et marquer chaque chorde d'vn caractere particulier; de sorte que les chordes Diatoniques ayent les lettres ordinaires, et que le G soit double, dont le premier ou le plus bas soit tout simple, et l'autre marqué d'vn point, afin de les distinguer, car ils sont eloignez l'vn de l'autre d'vn comma. Les chordes Chromatiques sont marquees par ce signe [signum] joint à la lettre Diatonique qui precede immediatement; et les Enharmoniques auec cettui-cy [x], lequel on joint auec la lettre Diatonique qui suit; et les chordes qui font les deux autres comma sont marquees d'vn mesme signe que les degrez Enharmonics auec la lettre du degré Diatonic dont ils sont plus proches, ou auec vn point qui precede ledit signe. Ie monstreray les lieux où se trouuent les dissonances dans la proposition qui suit, et i'expliqueray leur vsage dans vn discours particulier.

COROLLAIRE I.

L'on peut pratiquer beaucoup de degrez et de sons dans la Musique par le moyen de ce Systeme, qui n'ont point encore esté employez; et entendre pourquoy du Caurroy met quelquefois ce signe [x] sur la mesme signe sur laquelle il met [sqb], car ce signe [x] represente la chorde de nostre 1 Systeme qui se marque ainsi [signum]b, et qui est plus basse d'vn comma que [sqb], laquelle sert pour faire la Tierce mineure, la Quinte, et la Sexte mineure, comme nous allons monstrer dans la table des Consonances de cette Octaue, lesquelles ne se peuuent rencontrer iustes auec [sqb].

[-156-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, 156; text: Octaue des trois Genres. 5760, demiton maieur, 5400, demiton mineur, 9184, comma, 5120, 4800, diese, 4608, 4500, 4320, 4050, 4000, 3840, 3600, 3456, 3375, 3240, 3200, 3072, 3000, 2880, de F à, a, Tierce mineure. A, Tierce majeure. B, Quarte, C, Quinte, d, Sexte mineure. D, Sexte majeure. Octaue, G, b, c, E, e, f, g] [MERHU2_5 04GF]

COROLLAIRE II.

Ce mesme signe sert encore pour faire le demiton mineur en montant de B, comme le [sqb] sert pour faire le demiton moyen, qui surpasse le mineur d'vn comma, qui est de [signum]b à [sqb] dans cette Octaue. Or le sieur Boësset et les autres Praticiens se serueut souuent de ce demiton moyen dans leurs Compositions, comme ie monstreray dans le liure de la Composition.

[-157-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, 157; text: de [sqb] à E, Quarte, g, Sexte majeure. Octaue, c, E, Tierce mineure. f, Quinte, A, Sexte mineure. F, Tierce majeure. a, B, d, G, D, e, C] [MERHU2_5 05GF]

PROPOSITION VI.

Expliquer le Systeme Diatonic, Chromatic, et Enharmonic, en le commençant par la clef de C sol fa vt.

Cette Octaue a les 19 chordes et les 18 interualles de celle qui commence par F vt fa, laquelle a esté expliquee dans la proposition precedente, mais par ce que celle qui commence par C a plusieurs Consonances qui se trouuent contre certaines chordes que n'a pas l'autre, il faut icy l'expliquer, afin que le Musicien choisisse celle qui luy plaira dauantage, ou qui luy sera de plus commode.

Ie l'expliqueray auec dix lignes, comme la precedente, qui sont diuisees en 4 colomnes, dont la premiere contient le nombre des chordes, la 2 les nombres radicaux de chaque interualle, la 3 les clefs, les lettres et les notes de la Musique, et la 4 les nombres qui continuent les raisons de tous les interualles: mais le plus grand nombre reprensente icy le son le plus graue, au lieu qu'il representoit le plus aigu dans l'Octaue qui commence par F vt fa.

Or il faut remarquer que les chordes qui ont ce ligne [signum] sont Chromatiques, et que celles qui ont cettuicy [x], sont Enharmoniques, et consequemment que ces 2 Octaues ont 4 chordes Chromatiques, ausquelles on peut ajoûter le [sqb]; et qu'il y en a 3 Enharmoniques, ou pour mieux dire qu'il y a 8 degrez Chromatics, c'est à dire 8 demitons mineurs, et 3 Enharmonics, à sçauoir trois dieses: car quant aux trois commas, ils sont communs aux 3 Genres, et ne seruent que pour trouuer les Consonances iustes, et pour faire que tous les tons mineurs soient majeurs. Quant aux degrez Enharmonics, ils sont entre les signes ou caracteres [signum] et [x]; et les Chromatics sont entre les lettres Diatoniques, et les caracteres susdits.

Certes si l'on comprend l'ordre et la suite de ce Systeme, ou de ce Diapason, il ne sera pas necessaire de lire les liures des Grecs, ou das Latins, parce qu'il contient tout ce que l'on peut s'imaginer de plus exact et de plus aisé dans la Musique; comme l'on auoüera apres auoir consideré tout ce que l'on a escrit iusques à maintenant. Et si ceux qui aiment la verité confirmee par les experiences, font faire vn Orgue, dont les tuyaux et le clauier suiuent les raisons de cette Octaue, il est certain qu'ils entendront l'Harmonie dans la plus grande perfection qu'elle puisse auoir; comme i'ay monstré par l'experience d'vn cabinet d'Orgues que l'on a fait expres, pour assujetir les raisons de la theorie à la pratique: de sorte qu'il faut seulement entendre les degrez de l'Octaue qui suit pour comprendre tout ce que l'on peut dire de la Musique, et tout ce qui peut estre reduit en pratique.

[-158-] Octaue contenant les trois Genres de Musique.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 158; text: I, II, III, IV, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 80, 81, 125, 128, A, B, C, c, D, d, e, E, f, F, G, g, 1800, demiton maieur, 1920, 2000, comma mineur, 2025, 2160, demiton mineur, 2250, diese, 2304, 2400, 2560, 2592, 2700, 2880, 3000, 3072, 3200, 3240, 3375, 3456, 3600] [MERHU2_5 05GF]

Ie veux aussi representer cette Octaue sans notes, comme l'autre, afin que l'on trouue plus facilement toutes les Consonances qui y sont comprises. Si l'on auoit encore 2 sortes de notes, à sçauoir des rondes, et des triangulaires, il seroit facile d'escrire, de noter, et de distinguer les chordes Diatoniques, pour lesquelles on pourroit employer les notes ordinaires; et puis on marqueroit les Chromatiques auec des notes rondes, et les Enharmoniques auec des notes triangulaires; ce qui sera facile, si l'on veut vser de ces trois Genres. Ie laisse plusieurs autres manieres qui peuuent seruir à marquer ces degrez, puis que cela depend de la seule volonté des Praticiens, afin d'ajoûter la table que l'on void dans la page qui suit, par laquelle chacun apprendra l'vsage de ce Systeme, et le pourra transporter sur l'Epinette, sur l'Orgue, et sur les autres Instrumens, auec plus de plaisir qu'il n'y aura de peine à le comprendre. Or la premiere colomne explique tous les degrez des trois Genres, et met les propres lettres, ou characteres de la main Harmonique vis à vis de chaque nombre: de là vient qui'l y a 19 lettres pour exprimer les 18 interualles de ce Diapason, dont les trois autres colomnes monstrent toutes les Consonances iustes sans que l'on y puisse rien ajoûter.

La 160 page qui suiura, monstre quelques-vns des endroits où les Dissonances se rencontrent dans leur iuste proportion; et la 7 proposition aidera encore à comprendre l'vsage de ce Diapason pour la transposition des Tons et des Modes sur l'Orgue, et sur les autres Instrumens qui seront diuisez selon ces degrez, dont la huitiesme proposition monstrera l'origine: et si l'on veut y ajoûter quelques autres chordes, la neufiesme proposition diuise l'Octaue en 25 chordes, la dixiesme en 32, et l'onziesme en 39: quoy que ie ne doute pas que plusieurs prefereront la diuision de l'Octaue en 12 demitons, ou en 24 dieses, dont nous parlerons dans la douziesme proposition.

[-159-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, 159; text: Octaue des trois Genres. A, a, B, b, C, c, D, d, E, e, F, f, G, g, 1800, demiton majeur, 1920, demiton mineur, 2000, comma, 2025, 2160, 2250, diese, 2304, 2400, 2560, 2592, 2700, 2880, 3000, 3072, 3200, 3240, 3375, 3456, 3600, de C à e, Tierce mineure, Tierce majeure, Quarte, Quinte, Sexte mineure, Sexte majeure, Octaue, Les colomnes qui suiuent monstrent la pratique et l'vsage de cette Octaue diuisee en 18 interualles.] [MERHU2_5 06GF]

[-160-] Or il faut remarquer pour l'intelligence de ces deux Systemes, qu'aux chordes Diatoniques les deux chordes G.G, ou les deux D.D sont si proches l'vn de l'autre, que l'on peut passer insensiblement de l'vne à l'autre pour trouuer les iustes consonances auec l'vne qui ne sont pas iustes auec l'autre.

Les Tritons et les fausses Quintes se trouuent

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 160; text: de C à, f, et, g, D, a, E, B, b, F, G, c, d, A, e] [MERHU2_5 07GF]

Semblablement les feintes [signum]c et [x]d, [signum]d et [x]e, [signum]f et [x]g, [signum]g et [x]a, et B et [x] sont si voisines, que si l'on veut faire quelque consonance qui ne se trouue pas auec l'vne des deux, l'on peut aisément passer à l'autre. Or l'on experimentera que ces petits interualles donnent de la grace à la Musique.

Quant aux Dissonances dont on peut vser, elles se trouuent doubles presque par tout; et il y en a plusieurs dont on ne s'est point seruy iusques à maintenant, qui peuuent estre reduites à la pratique.

Il est tres-facile de trouuer les Secondes et les Septiesmes; car pour trouuer les Septiesmes mineures, il faut seulement ajouter le demiton mineur ou le majeur aux Sextes majeures: et les Secondes mineures ou maieures se rencontrent toujours contre chaque chorde qui suit ou qui precede, ou contre celle d'apres.

COROLLAIRE I.

Les chordes Chromatiques et Enharmoniques qui sont ajoûtees aux Diatoniques dans cette 2 Octaue, sont autrement disposees en quelques lieux que celles de l'Octaue precedente; ce qui est cause que plusieurs Consonances se rencontrent contre certaines chordes dans ce Systeme, qui ne se rencontrent pas aux mesmes endroits dans l'autre, mais elles se trouuent ailleurs, comme l'on peut voir par la conference des Tables, qui monstrent les consonances de ces deux systemes.

Or il arriue de cette differente disposition que le [signum]b n'y est plus, à raison qu'il fait le comma auec B, c'est pourquoy il se marque ainsi [x]b; et l'on en peut aisément entendre les vsages par la Table precedente, et sçauoir quand il s'en faut seruir dans la Composition, dont ie traiteray ailleurs.

Ie sçay que les Organistes ne vont pas si exactement dans la Pratique, et qu'ils se contentent du temperament, qui affoiblit les Quintes, et augmente les Quartes d'vn demicomma, ou d'vn quart; mais cet vsage n'empesche pas qu'ils ne fassent leurs Orgues plus iustes, afin que leur pratique responde à la parfaite theorie; quoy que s'ils veulent demeurer dans l'imperfection, le Systeme d'egalité, dont i'ay déja parlé dans le liure des Dissonances, leur puisse seruir plus auantageusement que nul autre qui se puisse rencontrer hors de la iustesse et de la perfection.

[-161-] PROPOSITION VII.

L'on peut commencer chaque note de la Musique sur chaque degré Diatonic des deux Systemes precedens; c'est à dire que l'on peut prendre Vt, re, mi, fa, sol, la sur telle lettre Diatonique que l'on voudra; et consequemment l'on peut transposer toutes sortes de tons sur le Clauier de l'Orgue, disposé selon l'vn ou l'autre desdits Systemes.

Cette proposition est si euidente, qu'elle ne requiert que l'oeil pour considerer les deux Octaues precedentes, dont chacune a 19 notes ou chordes; car on peut commencer re, mi, ou fa, sol, la, sur le C, aussi aisément que sur l'VT: ce que ie monstreray seulement dans l'Vt, re, mi, fa, et cetera iusques à la fin de leurs trois Octaues, lesquelles ie prendray sur la seconde Octaue qui commence par C: de sorte que les Organistes et les Epinettes pourront commencer toutes sortes de modes et de tons sur quelque touche Diatonique qu'il leur plaira, comme l'on void à l'exemple des trois Octaues ou des trois Modes qui suiuent.

Le premier Systeme peut encore seruir à la mesme chose, et tous deux ont toutes leurs consonances tres-iustes, car l'Octaue n'est pas plus iuste que la Tierce mineur ou la majeure; c'est pourquoy les jeux des Organistes sembleront nouueaux, et seront beaucoup plus excellens et plus rauissans sur l'Orgue, dont les tuyaux seront disposez selon l'vn ou l'autre de ces Systemes, qu'ils ne sont sur les Orgues ordinaires, qui sont semblables à des tableaux grossiers qui viennent de la main d'vn apprentif, au lieu que les autres Orgues sont semblables aux tableaux des plus excellens Peintres du Monde, dans lesquels nul ne peut rien reprendre auec raison.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 161; text: VT, RE, MI, FA, SOL, A, B, C, D, E, F, G, a, b, d, e, g] [MERHU2_5 07GF]

Et si les Compositions que l'on ioüe sur l'Orgue ou sur les autres Instrumens à Clauier, ou à touches, peuuent estre comparees aux harangues des Orateurs: l'on peut dire que les pieces que l'on joüe sur les Instrumens ordinaires sont en comparaison de celles qui se ioûroient sur des Instrumens graduez selon lesdits Systemes parfaits, ce que sont les Oraisons mal ordonnees, fort rudes, et dont la locution est barbare et malplaisante, en comparaison des Harangues tres-polies, et si excellentes, qu'on n'y peut ajoûter, ny en oster aucune lettre sans en estropier le discours, et sans le rendre plus imparfait qu'il n'estoit deuant.

[-162-] PROPOSITION VIII.

Expliquer l'vtilité des deux Systemes precedens, et l'origine de tous leurs interualles.

Quand il n'y auroit que le contentement de sçauoir toutes les raisons de la Musique, et de tout ce qui se peut rencontrer sur l'Orgue, ou sur les autres Instrumens, ce seroit assez pour donner du desir aux Musiciens d'apprendre et de pratiquer les interualles de cette Octaue diuisee en 19 chordes, qui contiennent trois tons majeurs, deux mineurs, et deux demitons majeurs, dont l'Octaue est composee; comme l'on void dans celle qui commence par C: car les deux tons mineurs se trouuent de C à D, et de G à A; et les trois majeurs de D à E, de F à G, et de B à C; les deux demitons majeurs se rencontrent d'E à F, et de [sqb] à C. La mesme disposition et le mesme nombre des tons et des demitons se rencontre aussi dans l'Octaue qui commence par F, ou par quelqu'autre lettre que ce soit.

Or le premier ton majeur de l'Octaue, qui commence par C, et qui est de D à E, ou de C à D, se diuise en deux demitons mineurs, vne diese et vn comma; Le second qui est de F à G, se diuise en vn demiton mineur, vn comma, et vn demiton majeur; et le troisiesme qui est de B à C, se diuise comme le second, mais il a le comma en bas, et puis le demiton mineur et le majeur, de sorte qu'il n'y a point d'autre difference de la diuision de ces deux derniers tons d'auec celle du premier ton, sinon que le demiton majeur n'y est pas diuisé en vn demiton mineur, et vne diese, comme il est dans le premier.

Quant au Systeme qui commence en F, il diuise le demiton majeur du ton majeur, qui est de F a G, en vn demiton mineur et vne diese; mais il ne diuise pas le demiton majeur du ton majeur qui est de D à E.

Les deux tons mineurs sont diuisez dans tous les deux Systemes en deux demitons mineurs et vne diese, laquelle se rencontre tousiours entre les deux demitons mineurs, car iamais deux degrez de mesme espece ne se doiuent suiure immediatement, dautant que l'interualle qui en est composé, ne peut estre chanté qu'auec peine, et n'a point de bon effet dans la Musique.

Mais il faut expliquer l'origine et la source de tous ces degrez, afin que l'on ne fasse rien sans en sçauoir la raison: encore que ce que i'en ay dit dans le liure des Dissonances, et dans le premier des Instrumens à chordes peut suffire sans y rien ajoûter.

Premierement, le ton majeur, qui est le plus grand degré de tous ceux qui sont dans l'Octaue, et dans toute la Musique, n'est autre chose que la difference de la Quinte à la Quarte, qui est moindre que ladite Quinte d'vn ton majeur.

Secondement, le ton mineur est la difference qu'il y a de la Tierce mineure à la Quarte, ou de la Quinte à la Sexte majeure, car la Sexte majeure est plus grande d'vn ton mineur que la Quinte; et si l'on ajoûte le ton mineur à la Tierce mineure, l'on fera la Quarte.

En troisiesme lieu, le demiton majeur, est la difference de la Tierce majeure et de la Quarte, ou de la Quinte et de la Septiesme mineure, qui est composee du demiton majeur et de la Quinte, comme la Quarte est composee du mesme demiton et de la Tierce majeure.

[-163-] Quatriesmement, le demiton mineur est la difference de la Tierce mineure et de la majeure: ou de la Sexte mineure et de la majeure, car les mineures sont moindres d'vn demiton mineur que les majeures.

Cinquiesmement, la diese est la difference du demiton majeur et du mineur, car le demiton majeur est plus grand que le mineur d'vne diese.

En fin le comma est la difference du ton majeur et du mineur, lequel deuient majeur si on luy ajoûte le comma. Or il n'est pas besoin d'expliquer icy les raisons de ces 6 degrez, puisqu'elles sont exprimees par les nombres de la troisiesme et cinquiesme colomne du premier Systeme, et par la seconde et la quatriesme du second, et que nous les auons expliquees dans les diuisions du Monochorde, et ailleurs.

Mais il y a encore deux autres degrez, dont l'vn est la difference du demiton mineur, et de la diese, et la raison de ce degré est de 3072 à 3125, lequel il faudroit ajoûter entre ces deux signes [signum] et [x], s'il estoit necessaire; et l'autre degré est la difference qu'il y a de la diese au comma, dont la raison est de 2008 à 2025; l'on peut nommer ce degré comma mineur, pour le distinguer d'auec le comma majeur: et Salinas en vse dans son Octaue de 25 chordes, pour diuiser les deux dieses en comma majeur et mineur, lequel se trouue enfermé entre deux commas majeurs, comme nous monstrerons dans la proposition qui suit.

Mais ces deux degrez ne sont pas necessaires, et consistent dans vn trop grand embarras, c'est pourquoy ie ne les ay pas voulu ajoûter aux deux Octaues precedentes; et si on vouloit les ajoûter, il faudroit diuiser la diese qui est de [signum]f à [x]g dans l'Octaue qui commence par F, et celle qui est de [signum]g à [x]a dans celle qui commence par C en deux comma, dont le 1 est majeur, et le 2 mineur.

Or quoy que l'on fasse, on ne sçauroit trouuer toutes les consonances et tous les degrez iustes, ny commencer et poursuiure les chants sur chaque chorde Chromatique et Enharmonique, si l'on n'ajoûte vne si grande multitude de degrez et d'interualles, que l'esprit en demeurera confus; c'est pourquoy il suffit que l'on puisse commencer toutes sortes de Tons et de Motets sur chaque chorde Diatonique, comme il arriue aux deux Octaues precedentes.

Neanmoins afin que l'on connoisse la diuision de l'Octaue que Salinas fait en 24 degrez ou interualles, ie veux icy ajoûter le Systeme qu'il a creu estre si parfait qu'il n'y manque nul degré, et qu'il n'y a point de degré qui en puisse estre osté sans le rendre imparfait. Car encore que i'aye deja remarqué ce qu'il y a dans ce Systeme de plus qu'aux deux autres precedens, on les comprendra plus aisément par la figure de la proposition qui suit, dans laquelle i'explique toute la theorie de Salinas.

PROPOSITION IX.

Expliquer tous les degrez du Systeme qui a 25 chordes, et 24 interualles, et qui contient le genre Diatonic, Chromatic, et Enharmonic.

Nous auons expliqué les deux Systemes precedens auec dix lignes, mais il en faut 13 pour escrire celui-cy, dautant qu'il a 6 chordes qui manquent aux deux autres. Or ces 13 lignes sont diuisees en 4 colomnes, comme les 10 lignes des autres, dont la premiere contient le nombre des chordes, la seconde les nombres [-164-] radicaux de chaque interualle et degré, la troisiesme les 25 notes qui expriment les 25 chordes de l'Octaue, dont les quarrees signifient les degrez Diatoniques, et les rhombes les Chromatiques et les Enharmoniques; et si l'on veut vser de differentes couleurs, les noires seruiront au Diatonic, qui est le fondement des deux autres; les rouges au Chromatic, et les bleuës à l'Enharmonic, comme i'ay déja dit: la 4 colomne contient les nombres qui continuënt les raisons.

Nous commencerons cette Octaue en E mi la, afin de n'alterer nullement la pensee de Salinas; quoy que l'on puisse commencer par C, ou F, comme nous auons fait aux deux autres Octaues, ou par D, G, A, et B, car il importe fort peu par où elle commence. Mais ce signe [signum] signifie que les notes ou les chordes qui en sont marquees, sont eloignees d'vn demiton mineur de celles qui les precedent immediatement, et cet autre [x], qu'elles en sont eloignees d'vne diese, et cettui-cy [signum], qu'elles en sont eloignees d'vn comma mineur, lequel nous pouuons nommer demicomma, ou comma mineur, comme nous appellons la moindre partie du ton mineur demiton mineur, car ce comma est la moindre partie de la diese: or toutes ces particularitez se voyent tres-clairement dans l'Octaue qui est à costé.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 164; text: I, II, III, VI, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 80, 81, 125, 128, 2025, 2048, A, B, C, D, E, F, G, a, c, d, e, f, g, 28800, demiton mineur, 30000, diese, 30720, 31000, comma, 32400, 33750, 34560, 36000, 36864, 38400, 40000, 40500, demi comma, 40960, 41471, 43200, 45000, 46080, 48000, 50000, 50625, 50200, 51840, 54000, 55296, 57600] [MERHU2_5 07GF]

Il n'est nullement necessaire et marquer icy les consonances qui se font contre chaque chorde de ce Systeme, parce qu'il n'a nulle consonance contre ses chordes Diatoniques, qui ne se rencontre semblablement dans l'vne des deux Octaues precedentes; et quant à quelques-vnes qui se trouuent de plus contre certains degrez Chromatics et Enharmonics, il est si facile de les remarquer, qu'il n'est pas besoin d'en faire vne table.

COROLLAIRE.

L'on trouuera dans la 7 question des Preludes de l'Harmonie les raisons pourquoy il est expedient ou permis d'vser du genre Chromatic et de l'Enharmonic, et la responce aux raisons contraires; d'où l'on receura vn particulier contentement à raison du combat. Or ie mets icy la figure dans laquelle Salinas renferme la table precedente auec ces 3 Genres, afin qu'il ne manque rien à nos discours, et que l'oeil ait aussi bien son contentement que l'oreille et l'esprit.

[-inter 164-165-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, inter 164-165; text: DVPLA, DIAPASON, DIAPENTE, DIATESSARON, DITONVS, SEMIDITONVS, Tonus maior, Tonus minor, Semitonium diatonicum, diesis chromatica, diesis enharmonica, comma, Totius harmonia vis hoc diagrammate fulget, Cui nihil omnino iungi, adimique potest, Litera sola genus primum: signata secundum: At punctata simul monstrat Enharmonium. C, E, F, G, a, b, d, e, 57600, 55296, 54000, 51840, 51200, 50625, 50000, 48000, 46080, 45000, 43200, 41472, 40960, 40500, 40000, 38400, 36864, 36000, 34560, 33750, 32400, 32000, 30720, 30000, 28200] [MERHU2_5 08GF]

[-165-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, 165; text: A, B, C, D, E, F, G, a, c, d, e, f, g, semitonium minus, semitonium maius, semitonium subminimum, tonus minus, tonus maius, diesis, comma minus, comma maius, I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, 1000, 914, 891, 842, 794, 750, 708, 668, 630, 599, 562, 531, 500, 1200, 1152, 1080, 960, 900, 864, 800, 720, 775, 648, 600, 576, 540, 480, 450, 432, 400, 372, 375, 360, 387 1/2, 320, 300, 270, 240, 225, 200, 180, 163 3/4, 150, 135, 120, 112 1/2, 100, 90, 80, 75, 3600, 3456, 3375, 3240, 3200, 3072, 3000, 2880, 2700, 2592, 2560, 2400, 2384, 2250, 2160, 2150, 2000, 1920, 144000, 138240, 135000, 129600, 128000, 122880, 121500, 120000, 116640, 115200, 110592, 109350, 108000, 103680, 102400, 101250, 100000, 97200, 96000, 92160, 91125, 90000, 87930, 86400, 82944, 81920, 81000, 80000, 77360, 76880, 73728, 72000] [MERHU2_5 09GF]

[-166-] PROPOSITION X.

A sçauoir s'il manque quelque chorde ou degré dans cette figure, ou dans les Systemes precedens; et si l'on doit y adiouster quelques touches ou degrez pour la perfection de la Musique.

Les Organistes et les autres Praticiens vsent ordinairement de deux Quintes qui se suiuent dans leurs Compositions, dont l'vne est d'A mi la re Diatonique au D la re sol inferieur, et l'autre du D la re sol superieur au G re sol vt: mais il arriue que cette seconde Quinte n'est pas si agreable que la premiere, à raison de la relation du comma qui est entre les deux D. Or l'on peut euiter cette fausse relation en ajoûtant vn second G re sol, car l'vn des doigts tiendra toujours ferme sur le D inferieur, tandis qu'on fera la Quinte contre A, et G.

D'où il s'ensuit qu'il faut diuiser le demiton mineur, qui est de G 50000, à .[x]g 48000, en deux autres interualles par le moyen du second G, qui fera le comma contre l'autre G, et le demiton souzminime (qui est de 250 à 243, comme i'ay monstré dans le liure des Dissonances) contre .[x]g. Il faut encore ajoûter d'autres degrez dans le Systeme de 25 chordes, que Salinas a proposé, si l'on veut trouuer quelques Consonances contre d'autres lettres: par exemple, B ne peut faire la Quinte en bas, si l'on n'ajoûte vne nouuelle chorde entre [signum]d, et [signum]e, c'est à dire entre 30720, et 50000, ou 61440, et 60000, afin de diuiser la diese dans le comma majeur et mineur.

Ie laisse plusieurs autres chordes qui sont necessaires pour faire les Consonances, qui ne se rencontrent pas contre quelques-vnes des principales touches ou des feintes, parce que ie croy qu'il faut plutost oster 6 chordes du Systeme de 25 chordes, que d'y en ajoûter, dautant que la relation du comma est fort peu de chose, et n'empesche pas que les 2 Quintes, que l'on fait de suitte sur l'Orgue, et sur les autres Instrumens, ne soient agreables, quoy que la seconde semble estre rude auant que l'on y soit accoustumé. Mais ie parleray plus amplement de ces degrez, et des touches necessaires pour trouuer toutes les Consonances iustes dans le traité des Orgues, car il suffit de remarquer icy qu'on peut ajouter vne infinité de chordes à toutes sortes de Systemes; quoy que i'aye monstré assez clairement que l'on peut vser des 3 Genres, et trouuer toutes les Consonances en leur perfection auec 19 chordes, sans qu'il soit besoin d'en ajouter d'autres.

Ie donne neanmoins icy le systeme qui supplee les defauts de celuy de Salinas, afin que l'on ayt tout ce qui se peut desirer sur ce sujet; or il a 32 notes, ou 31 interualles, dont on void les raisons exprimées par les nombres qui sont à costé vis à vis de chaque note, mais il est si aisé de remarquer ce qu'il a de plus que les autres qu'il n'est pas besoin de l'expliquer; joint que nous en parlons plus amplement dans le liure des Orgues.

[-167-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, 167; text: Diapason diuisé en 32. notes. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, a, c, d, e, f, g, A, B, C, D, E, F, G, 144000, 138240, diese, 135000 demiton mineur, 129600, comma majeur, 128000, 102800, 121500, 120000 demiton souzmineur, 116640, 115200, 110592, 109350, 108000, 103680, 1024OO, comma mineur, 101250, <100000>, 97200, 96000, 92160, 91105, 90000, 87920, 86400, 82944, 81920, 81000, 80000, 77760, 76800, 73928, 72000] [MERHU2_5 10GF]

PROPOSITION. XI.

Expliquer le nouueau Systeme; ou la nouuelle Octaue de Fabius Colomna, laquelle il diuise en 39 sons, ou 38 interualles; et quant et quant le Monochorde dont il vse, et toutes ses diuisons.

Fabius se sert d'vn Monochorde de la longueur de 7 pieds entre les deux cheualets, et le diuise en 2000 parties egales par le moyen d'vne roüe de fer dentelee, qui est de la grandeur d'vn Iule, et qui a 40 dents, afin qu'elle marque lesdites parties par les 50 reuolutions qu'elle fait estant roulee et pressee sur le Monochorde. Mais on le peut diuiser sans cette roüe auec le seul compas, en commençant par les centaines, qui le diuiseront en 20 parties, dont l'vne estant diuisee en cent parties, le Monochorde sera diuisé en 2000 parties suiuant l'intention de Fabius, dont le dessein consiste à prouuer que le ton doit estre diuisé en 5 parties, afin de pouuoir commencer sur la premiere chorde, c'est à dire sur la plus basse prise toute entiere, par telle lettre ou telle note que l'on voudra: mais il n'est pas necessaire que l'Octaue ait 39 chordes pour ce sujet, puis que nous auons monstré que 19 suffisent.

Quant aux degrez des differentes especes de la Diatonique des Anciens, qu'il s'efforce de rencontrer dans la diuision de l'Octaue en 38 interualles, ils ne peuuent faire voir autre chose sinon que les Grecs ont cherché à tastons ce qu'ils pouuoient trouuer aisément, s'ils eussent suiui la nature, qui donne toutes sortes de consonances et de degrez, dont l'vsage est vtile, necessaire, et agreable pour chanter d'vne seule voix, ou pour composer à deux ou plusieurs parties, comme il sera aisé de conclure par la lecture de ce liure.

Or la table qui suit fait voir toutes les chordes et tous les interualles et degrez du Monochorde et de l'Octaue de Fabius, dont les deux colomnes contiennent toutes les chordes de ladite Octaue, et representent les points differens du Monochorde, sur lesquels on pose le cheualet pour trouuer chaque degré et interualle, tant contre la chorde entiere, que contre ce qui reste de ladite chorde: et pour ce sujet la colomne qui est à main droite contient toujours vis à vis de chaque [-168-] nombre de l'autre colomne qui est à main gauche, ce qui este pour faire le plus grand nombre 2000, qui represente la chorde entiere.

Octaue de Fabius Colomna, diuisee en 39 degrez.

A     1000         1000
      1063 14/17   0936 3/17
      1090 10/11   909 1/11
G     1111 1/9     888 8/9 
      1142 6/7     857 1/7 
[x]f  1200         800 
F     1250         750 
E     1333 1/3     666 2/3 
      1538 6/13    0461 7/13 
      1411 13/17   588 4/17 
      1428 4/7     571 3/7 
      1454 6/11    545 5/11 
D     1500         500 
[x]c  1600         400 
      1739 3/23    260 20/23 
      1658 18/29   341 11/29 
C     1666 2/3     333 1/3 
      1684 4/9     315 5/9 
      1714 2/7     285 5/7 
[sqb] 1777 7/9     222 2/9 
      1860 20/43   139 23/43 
      1811 17/53   188 36/53 
      1818 2/11    181 9/11 
      1828 4/7     171 3/7 
      1840 2/13    153 11/13 
      1882 6/17    117 11/17 
      1937 59/83   62 24/83 
      1900 100/101 99 1/101 
      1904 16/21   95 5/21 
      1910 30/67   89 37/67 
[x]a  1920         80 
      1939 13/33   60 20/33 
      1963 31/163  36 132/163 
      1949 47/197  50 150/197 
      1951 9/41    48 32/41 
      1954 20/131  45 111/131 
      1959 9/49    40 40/49 
      1969 3/13    30 10/13 
A     2000

Par exemple, le premier nombre d'enhaut de l'une et l'autre colomne restitue le nombre entier 2000; le sixiesme nombre, c'est à dire 1200 et 800 restitue semblablement le nombre 2000; ce qui arriue à tous les autres nombres des deux colomnes, dont l'addition fait tousiours le nombre 2000; c'est à dire que si l'on ajoûte les deux parties de la chorde representée par lesdits nombres, elles se trouuera toujours entiere.

Il est facile de sçauoir ce que fait chaque residu auec la chorde entiere, ou auec l'autre residu, c'est à dire ce que fait chaque nombre de l'vne et l'autre colomne, soit qu'on les compare tous deux ensemble, ou auec la chorde entiere, dont i'apporte icy quelques exemples, afin que l'on puisse trouuer la mesme chose dans tous les nombres, quoy que l'on se puisse contenter de l'explication que i'ay donnee du Monochorde, ou du Systeme precedent diuisé en 19 degrez.

Le 6 degré de la premiere colomne à sçauoir 1200, et le 6 de la seconde, à sçauoir 800, font la Quinte, mais 800 fait la Dixiesme majeure auec 2000, qui represente la chorde entiere, auec laquelle 1200 fait la Sexte majeure: or les autres rapports se voyent dans cette Table, dans laquelle i'ay mis les lettres A, [sqb], C, et cetera c'est à dire, A re, [sqb] mi, C fa vt, et cetera vis à vis des nombres qui y respondent: par exemple, l'A auec [sqb], ou 2000 auec 1777 7/9 fait le ton majeur de 9 à 8, car il n'y à point de nombre qui fasse le ton mineur de 10 à 9 auec 2000, puisque 1800 n'y est pas, lequel est a 2000, comme 9 à 10. Or ie commence son Systeme par nostre, A re, parce qu'il respond au Proslambamenos des Grecs, et mets les autres lettres [sqb] mi, C fa vt, et cetera iusques à l'Octaue A la mi re, vis à vis des nombres qui respondent à ces dictions, auec quelques-vnes des feintes, quoy que l'on puisse commencer par C vt, D re, ou telle autre diction, ou lettre Harmonique que l'on voudra.

Certainement ie m'estonne de ce que Fabius, et les autres ont tant trauaillé à la diuision de cette Octaue sans auoir rencontré les veritables interualles, dont l'on doit vser en chantant, comme l'on peut voir depuis le [-169-] C sol vt fa d'en bas marqué de 2000, qui n'a point de ton maieur en haut, car le D la re sol fait le ton majeur; mais il eust deu mettre 1750 pour faire le ton majeur, sans lequel il n'est pas possible de rencontrer la iustesse des Consonances Il a encore laissé le B fa, c'est à dire, 1125, qui doit faire le demiton majeur auec A marqué de 1200, et la Quarte auec F marquée de 1500. Il n'a point de [sqb] mi qui fasse la Quinte auec E, ou 1600, comme est le nombre, 1066 2/3. Ie laisse plusieurs autres interualles Harmoniques tant Consonans que Dissonans, qui ne se peuuent trouuer dans son Octaue, dont il a pris les mesures si difficiles que de 39 nombres il n'y en a que 6 sans fraction: lesquels ie n'ay peu reduire en moindres termes entiers qu'en ceux que l'on void dans la 13 proposition du 6 liure Latin des Genres, dont la grandeur est si prodigieuse qu'il y en a peu qui n'aymassent mieux quitter pour iamais tout le plaisir de la Musique, que d examiner ces nombres et de proportionner les chordes des Instrumens à leurs interualles, et à leurs raisons.

Or puisque le dessein principal de Fabius Colomna a esté de trouuer toutes sortes de notes sur chaque chorde, ou touche, et consequemment de donner vn Systeme, dont on puisse vser pour C sol vt fa, ou pour D la re sol, E mi la, F vt fa, G re sol vt, A mi la re, B fa, [sqb] mi, il ne faut pas permettre que l'oubly enseuelisse cette inuention, quoy qu'elle soit fondee sur l'imagination de la diuision du ton en cinq parties egales, qu'il marque par le moyen de quatre sortes de caracteres, que l'on peut appeller dieses, dont la premiere est faite de deux lignes qui se couppent obliquement: la seconde a 4 lignes;

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 169; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] [MERHU2_5 11GF]

la troisiesme 6, et la 4 en a 8, comme l'on void dans cet exemple, dans lequel il met la premiere diese de la premiere note à la seconde, et puis la seconde diese de la seconde note à la troisiesme, et ainsi consequemment, iusques à ce que l'on arriue à la sixiesme note, qui fait le ton auec la premiere, et la diese auec la cinquiesme. Certes si le ton se pouuoit diuiser en 5 parties egales, l'inuention de ces signes est assez ingenieuse pour les marquer, parce que le nombre de leurs lignes trauersantes font voir de combien de dieses il faut monter ou descendre en chantant, car la premiere fait voir que l'on ne doit monter que d'vne diese, la 2 de deux, et cetera. Et si l'on diuisoit le ton en 8 commas, comme quelques-vns croyent qu'il peut estre diuisé, l'on pourroit vser de quelques characteres semblables, ou plutost des nombres ordinaires, qui sont propres pour marquer tout ce que l'on veut. Mais il est tres-certain que le ton ne se peut diuiser en 5 dieses egales par les nombres, car puisque la diese est la difference du demiton majeur et du mineur, qu'il suppose egal à deux dieses, il s'ensuit que toutes ses diuisions sont fausses; car deux dieses sont plus grandes que le demiton mineur, de 2591/1<>625, comme l'on demonstre par la regle de proportion, puisque la raison de deux dieses est de 16384 à 15625, et que ces deux nombres sont l'vn à l'autre, comme 25 2591/15625 est à 24, au lieu que celle du demiton mineur est de 25 à 24.

Or cet Auteur n'a pas ce semble entendu la parfaite Theorie de la Musique, puis qu'il n'vse point du demiton majeur dans le premier ton, sans lequel il n'y a nulle beauté dans la Musique, car le nombre 1871 1/2, qui fait le demiton auec [-170-] le premier, ou le plus grand nombre de son Monochorde, à sçauoir auec 2000, n'est point dans sa diuision, autrement il deuroit estre entre 1882 6/17, et 1846 2/13; quoy qu'il l'aye mis de 1600 à 1500. Et si les characteres sont bien marquez, il met le demiton majeur de 2000 à 1882 6/17, et consequemment il le fait plus grand qu'il n'est. Quant à la facilité qu'il a trouuee pour commencer tous les tons par telle note, ou sur telle ligne, ou tel espace que l'on voudra, i'en parleray apres.

Or l'exemple qui suit fera voir comme il diuise l'Octaue par les degrez Chromatics et Enharmonics, vis à vis desquels sont les nombres de son Monochorde, afin que l'on puisse examiner l'interualle, ou la raison de chaque degré.

Degrez Chromatics et Enharmonics de Fabius.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 170; text: 1000, 1090 10/11, 1111 8/9, 1200, 1250, 1333 1/3, 1428 4/7, 1500, 1600, 1666 2/3, 1714 2/7, 1777 7/9, 1818 2/11, 1882 6/17, 1920, 1949 47/197, 2000] [MERHU2_5 11GF]

Mais il n'estoit pas necessaire d'vser de ce Systeme, ny de tous ces characteres, parce que l'Octaue diuisee en douze demitons egaux fait la mesme chose beaucoup plus aisément, comme ie monstre dans la proposition qui suit.

PROPOSITION XII.

Expliquer le Systeme le plus aisé et le plus simple de tous ceux esquels on peut commencer toutes sortes de notes, et de piecee de Musique transposees sur telle chorde, ou à tel ton que l'on voudra: et quant et quant le Systeme Enharmonic, ou le meslé, et composé des trois Genres.

Puisque l'experience enseigne que le Diapason qui a moins de degrez, et de diuisions pour seruir à toute sorte de Musique est le plus vsité et le plus commode, et que tous les Praticiens auoüent que la diuision de l'Octaue en 12 demitons leur est plus facile pour toucher les Instrumens, il est raisonnable que nous ajoûtions cette proposition en leur faueur, afin de monstrer que ce n'est pas sans raison qu'ils suiuent les Aristoxeniens dans leur Pratique, qui fait voir sur la Viole, et sur les autres Instrumens à manches touchez, que le Triton et la fausse Quinte ont vn interualle egal, et que l'Octaue est composee de 3 Tierces majeures, dont chacune est vn peu moindre que celle de 5 à 4, comme l'on void en ces 3 nombres 64, 125, 128, dont le premier et le second contiennent 3 Tierces majeures, et le premier et le dernier font l'Octaue iuste, qui surpasse les trois Tierces d'vne diese Enharmonique de 128 à 125: et parce qu'elle est moindre que deux commas, il s'ensuit que chaque Tierce maieure n'est diminuee que de la raison de 128 à 127, qui n'est guere plus grande que la moitié du comma, laquelle n'est pas sensible: car si l'on diuise la diese en trois raisons, ou interualles, qui approchent fort pres de l'egalité, l'on aura ces quatre nombres 128, 127, 126, 125.

[-171-] Or les 13 notes qui suiuent contiennent cette diuision en 12 demitons egaux, qui sont aussi bons en la pratique que ceux qui sont differens dans le Systeme de Fabius; et qui seruent pour les Instrumens à clauier, c'est pourquoy ie les ay mises dans la figure de l'Epinette: et si l'on veut sçauoir les nombres qui respondent à ces 12 demitons, ou aux 13 notes, on les trouuera dans l'onziesme proposition du liure des Dissonances, et dans le premier liure des Instrumens à chordes. Les notes qui valent vne mesure, et qui sont faites en lozange, ou en rhombe signifient les chordes Diatoniques, et celles de demie mesure qui sont à queuë monstrent les Chromatiques.

Systeme, ou Diapason diuisé en douze demitons egaux.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 171,1; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] [MERHU2_5 11GF]

En effet il n'y a nul doute que nos Praticiens vsent de toutes les chordes, et de tous les demitons de cette Octaue, comme l'on void dans leurs compositions, où ils mettent des B mols et des dieses dans tous les espaces, et sur toutes les lignes suiuant leur dessein et leur volonté: de sorte qu'ils composent le ton de 2 demitons egaux, la Tierce mineure de 3, la maieure de 4, le Diatessaron de 5, le Diapente de 7, la Sexte mineure de 8, la maieure de 9, la Septiesme mineure de 10, la majeure d'onze, et le Diapason de 12.

Et si l'on veut imiter les plus subtils Italiens qui vsent quelquefois des degrez Enharmonics, le Systeme ou l'Octaue des 24 degrez qui suit, et qui marque ses chordes Diatoniques, et Chromatiques comme le precedent, et les Enharmoniques par des notes noires qui valent vn quart de mesure, seruira pour ce suiet, car il diuise le Diapason en 24 dieses, ou quarts de ton, sans qu'il soit possible de chanter par de moindres interualles sensibles.

C'est pourquoy i'ay vsé de trois sortes de dieses, dont la premiere est simple pour signifier qu'il n'y a qu'vn quart de ton de la premiere à la 2 note: la double monstre qu'il y a deux quarts de ton de la premiere à la 3, et la triple veut dire que la 4 note en est éloignee de 3 quarts de ton; mais la 5 note n'a point de diese, parce qu'elle acheue le ton. Or il faut remarquer que ces dieses sont necessaires pour composer à plusieurs parties en ce genre meslé, car si l'on veut faire l'interualle de neuf quarts de ton, par exemple, il faudra mettre la simple diese deuant la 10 note, qui fait la Tierce majeure surperfluë, ou augmentee d'vn quart de ton auec la premiere note: et ie ne doute nullement que l'on ne rencontre plusieurs interualles dans ce Systeme, qui auront des effets extraordinaires, si l'on prend la peine de le reduire en pratique sur les Instrumens.

Systeme composé des trois Genres.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 171,2; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25] [MERHU2_5 11GF]

[-172-] I'ay aussi mis ce Diapason sur le couuercle du Manichordion dans le 3 liure des Instrumens à chordes, et l'on peut vser des 13 nombres de l'onziesme proposition du liure des Dissonances en trouuant vn nombre moyen proportionnel entre chaque binaire desdits nombres, afin d'en auoir 25 pour exprimer les 25 chordes de ce genre: si ce n'est que l'on ayme mieux vser de 23 lignes moyennes proportionnelles entre les deux qui sont en raison double, pour representer l'Octaue, comme i'ay expliqué ailleurs. Si l'on veut voir plusieurs autres diuisions de l'Octaue, par exemple de celle où tous les tons sont diuisez en trois dieses Chromatiques, suiuant les Hypotheses d'Aristoxene, et les 6 especes de Tetrachorde qu'il a inuenté, on les trouuera dans la cinquiesme proposition du second liure des Instrumens à chordes, dans lequel ie traite amplement de tout ce que les Musiciens de la Grece nous ont laissé des 5 differentes especes de chaque Genre: c'est pourquoy i'ajoûte seulement la simple description de leurs quatre Genres auec les notes de la Pratique dans la proposition qui suit.

PROPOSITION XIII.

Expliquer le Genre Diatonic, Chromatic, et Enharmonic, et le Genre commun, ou Mixte des Grecs, dans leur simplicité.

Encore que i'aye expliqué tres-clairement et fort au long tous les degrez de ces trois ou quatre Genres dans les propositions precedentes, neanmoins ie les veux icy proposer dans leur plus grande simplicité, afin qu'on les comprenne plus aisément, et que l'on ne puisse rien desirer dans ce liure: or ie les propose tellement que les noms de leurs chordes sont vis à vis de chaque note, et que les interualles de chaque Genre sont marquez par leurs propres noms.

La premiere note de chacun, à sçauoir le Re, ou le Proslambanomenos, est commune à tous les Genres, aussi bien que la premiere et la derniere de chaque Quarte ou Tetrachorde; et les autres notes ou chordes sont particulieres à chaque Genre. Le Diatonic diuise ses Quartes en vn demiton et en deux tons; le Chromatic en deux demitons, et dans vn Trishemiton, ou Tierce mineure; et l'Enharmonic en deux dieses, et en vn diton, ou Tierce maieure. Or le Systeme de chaque Genre est composé de cinq Tetrachordes, dont le premier appartient aux principales ou plus basses chordes, le second aux moyennes, le 3 aux conjointes, le 4 aux disioints, et le 5 aux plus aiguës. Où il faut premierement remarquer que la 4 chorde du premier Tetrachorde est aussi la premiere du 2, et que la 4 du 2 est la premiere du 3; c'est pourquoy on le nomme Tetrachorde des chordes conjointes, parce qu'il se joint au second par sa premiere chorde, comme fait le second au premier.

En second lieu, que la premiere chorde du 4 Tetrachorde est differente d'vn ton de la 4 du 2; ce qui est tres-aisé à comprendre par les lettres de la main Harmonique, car le premier Tetrachorde est de [sqb]mi à E la mi, dont les quatre chordes sont Mi, fa, sol, la: les quatre chordes du second commencent au Mi d'E la mi, et finissent en A la mi re, et se chantent aussi par Mi, fa, sol, la; et si l'on fait suiure le troisiesme Tetrachorde des conjointes, il commence au mi d'A mi la, et finit au la de D la sol re: mais si l'on vse du quatriesme Tetrachorde [-173-] des dis-jointes, apres le 2 on laisse le mi d'A mi la, et l'on passe iusques au mi de b fa

[sqb] mi, sur lequel on commence ce 4 Tetrachorde en disant encore Mi, fa, sol, la, qui se termine en E la mi; de sorte que sa 1 chorde est plus haute d'vn ton que la derniere du 2 Tetrachorde, c'est à dire qu'il y a vn ton d'A mi la re à [sqb] mi, lequel est majeur de 9 à 8, parce qu'il y a vne Quinte iuste du mi, ou de la 1 chorde du 2 mi, à la chorde du 4. Quant à la 3 et 4 chorde du 2, elles sont les mesmes que la 2 et la 3 du 4, parce que le fa, sol, de G fa, sol, vt, et de D sol, la, re du 4 est le sol, la du 2, comme l'on void aux notes qui suiuent. En fin la 4 chorde du 4 est la premiere du 5, qui finit son la en A mi, la, re, comme le second.

Or ce que i'ay dit du genre, et du systeme Diatonic doit estre entendu du Chromatic, et de l'enharmonic. Il faut seulement remarquer que le 3 et le 4 Tetrachorde des Grecs n'est nullement different de nostre b mol et [sqb] quarre, puis qu'en chantant par ces 2 Tetrachordes l'on a la mesme modulation, car lors qu'on monte du 2 au 3, l'on chante par ces notes mi, fa, sol, la, fa, qui sont la fausse Quinte; et quand on monte par le 2 et le 4, on fait la Quinte iuste auec ces notes mi, fa, sol, re, mi, de sorte que la distinction du [sqb] d'auec le b mol consiste seulement à faire le ton majeur de re à mi, au lieu du demiton majeur du la, ou du mi d'A mi la re, au fa de b fa.

D'où il est aisé de conclure qu'ils n'ont rien eu dans leur genre Diatonic, qui ne soit dans les Alphabets, et dans la main Harmonique que l'on enseigne aux enfans. Quant au Chromatic, on le mesle tellement maintenant parmy le Diatonic, qu'ils ne font quasi qu'vn mesme genre, car tous les demitons qui se font par les accidens du b mol, et de [x] (qui vaut autant que le [sqb]) hors des lieux où se trouuent les demitons du Diatonic, appartiennent en quelque façon au genre Chromatic. I'ay dit en quelque façon, parce qu'à parler proprement, il n'y a que les 2 premiers demitons de chaque Tetrachorde, qui appartiennent au genre Chromatic: de sorte que l'on peut dire que l'on vse maintenant d'vn nouueau Genre, ou du moins qu'on ajoûte autant de nouuelles chordes aux genres des Anciens, comme l'on fait de demitons hors du Diatonic, et du Chromatic, c'est à dire comme il y en a dans l'Octaue des Orgues, et des Instrumens à manches touchez, qui diuisent le Diapason en 12 demitons. Pour l'Enharmonic, il diuise le premier demiton de chaque Tetrachorde en 2 dieses, lesquelles sont egales, si l'on suppose les demitons egaux, ou inegalles s'ils sont inegaux: par exemple, si le premier demiton du Chromatic est majeur de 16 à 15, et le 2 mineur de 25 à 24, la premiere diese de l'Enharmonic pourra estre egale au demiton mineur, et la 2 à la raison de 128 à 125, laquelle jointe à celle de 25 à 24 fait le demiton majeur: or i'ay déja donné l'Octaue diuisee en 24 dieses, qui peut encore establir vn nouueau Genre, que l'on nommera si l'on veut Surenharmonic. Cecy estant posé, il faut seulement considerer les notes qui suiuent pour comprendre toute la Musique des Grecs.

Or il faut premierement remarquer pour l'intelligence de ces 3 Genres, que les notes blanches signifient les chordes Diatoniques, les noires les Chromatiques, et les crochuës les Enharmoniques, afin que l'on remarque tout d'vn coup ce que les 3 Genres ont de commun et de particulier; car les notes blanches appartiennent toutes au Genre Diatonic, les noires au Chromatic, et les crochuës à l'Enharmonic: de sorte que chaque Tetrachorde du Genre meslé, ou composé, n'a qu'vne chorde Enharmonique, et vne Chromatique: d'où il est aisé de iuger qu'ils ont seulement esté inuentez pour l'ornement du genre Diatonic, et que

[-174-] Systeme Diatonic.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 174; text: I, II, III, IV, V, Tetrachorde des principales. Tetrachorde des moyennes. Tetrachorde des conjointes. Tetrachorde des dis-jointes. Tetrachorde des excellentes. Ton, demiton, sesquiditon, Tierce mineure, diese, diton, Tierce majeure, Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Trite synemmenon, Paranete synemmenon, Nete synemmenon, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon, Chorde Aquise, ou ajoûtee, Principale des principales, La seconde des principales, L'indice des principales, La principale des moyennes, La seconde des moyennes, L'indice des moyennes, La moyenne, La troisiesme des conjointes, ou b mol, La seconde des conjointes, La derniere des dis-jointes, Le [sqb] quarre, La troisiesme des dis-jointes, La seconde des dis-jointes, La derniere des dis-jointes, La troisiesme des excellentes, La seconde des aiguës, La derniere des excellentes.] [MERHU2_5 12GF]

les Praticiens en peuuent vser quand il leur plaira. Ie laisse plusieurs choses qui n'ont pas besoin d'explication, si l'on a compris les propositions precedentes; par exemple, que chaque Quarte du Genre composé a 6 chordes, et 5 interualles; qu'il n'y a que 8 chordes immobiles, et qui ne reçoiuent point de changemens dans les 5 Tetrachordes; puis que les autres sont mobiles par le moyen des 3 Genres, et cetera car il faut seulement ouurir les yeux pour comprendre tout ce que l'on peut s'imaginer sur ce sujet, en voyant les 5 notes qui sont icy auec les noms, et les autres choses qui les accompagnent.

I'ajoûte seulement qu'il est permis de passer de telle note que l'on voudra de chaque Tetrachorde à toute autre sorte de note: par exemple, l'on peut passer du Parhypate hypaton Enharmonic au Lychanos hypaton Chromatic pour

[-175-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, 175; text: Le Genre Mixte, ou composé des trois Genres precedens. I, II, III, IV, V, Tetrachorde des principales, Tetrachorde des moyennes, Tetrachorde des conjointes, Tetrachorde des dis-jointes. Tetrachorde des excellentes, immobile, Ton, demiton, diese, Prosmelodos, ou Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lychanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lychanos meson, Mese, Trite synemmenon, Paranete synemmenon, Nete synemmenon, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon, chorde ajoutee, Enharmonique, Chromatique, Diatonique] [MERHU2_5 13GF]

chanter par l'interualle de 3 dieses, au Lichanos diatonique pour faire l'interualle de 5 dieses, et au Parhypate meson Enharmonic pour faire la Quinte iuste: mais ce Genre composé n'a point de note qui puisse faire le Diapente et le Diapason auec ledit Parhypate hypaton Enharmonic: ce qui arriue semblablement au Parhypate meson, et aux Paranetes Enharmoniques des autres Tetrachordes: d'où il est aisé de conclure que nos Systemes, que i'ay expliquez cy-deuant, sont plus parfaits que ce composé, puis que chaque note Enharmonique a plusieurs consonances tant en bas qu'en haut. C'est pourquoy nos Praticiens pourront desormais parler hardiment, et maintenir qu'ils n'ont pas besoin de la Musique des Grecs, et voir quant et quant ce qu'ils ont ajoûté à l'inuention des Anciens par leur industrie et leur art.

[-180 <recte 176>-] En second lieu, il faut remarquer que l'on n'a nulle obligation de s'attacher tellement aux chordes Diatoniques, qu'il ne soit tres-libre de toucher les Chromatiques, comme font les Praticiens, ou mesme les Enharmoniques, pourueu qu'on les puisse chanter, car l'on ne doit pas se contraindre dans les chants, puis que l'on en vse pour se recreer, et que les recreations sont dautant plus agreables qu'elles sont plus libres.

PROPOSITION XV.

Expliquer toutes les especes de Quartes, de Quintes, et d'Octaues, dont on peut vser dans le Genre Diatonic.

Il est si aisé d'entendre toutes ces especes selon que l'on les pratiques maintenant, et suiuant les principes des Grecs, que les notes qui suiuent peuuent suppleer toute sorte de discours, car la premiere espece de Quarte commence en C sol vt fa, et finit en E mi la, et consequemment elle a le demiton au dernier lieu en haut, quoy que les Anciens ayent mis la premiere espece de Quarte d'E mi la en A mi la re, parce qu'ils ont voulu commencer par le demiton, à raison que leurs premiers clauiers, ou leurs mains de Musique commençoient par la chorde qu'ils nommoient Hypate hypaton, parce qu'elle estoit la plus basse, et le fondement de leur Systeme.

Or il n'importe nullement par où l'on commence les especes de Quarte, de Quinte, ou d'Octaue, de sorte que chacun peut appeller premiere celle qu'il voudra; mais parce que la 1 chorde ou note dont on vse maintenant s'appelle Vt, qui commence en C sol vt fa, ou en G re sol vt, nous commençons aussi la premiere espece de chaque consonance par cette note, afin de conuenir de termes, et de bornes auec Zarlin, Salinas, Claudin, du Caurroy, et tous tes autres Maistres de la Theorie, ou de la pratique de nostre siecle.

La 2 espece de Quarte commence en D la re sol, et finit en G re sol vt, afin d'auoir le demiton au 2 lieu; qui tient le milieu; et la troisiesme commence en E mi la, et finit en A mi la re, et consequemment a le demiton au commencement. Où il faut remarquer qu'il n'y a qu'vne espece de Quarte, de Quinte, ou d'Octaue, lors que l'on considere seulement leurs deux sons extremes, car la varieté des especes, dont nous auons parlé, procede de la differente disposition du demiton, comme l'on void icy à la Quarte.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 176; text: I espece, II espece, III espece, Vt re mi fa. Re mi fa sol. Mi fa sol la.] [MERHU2_5 14GF]

Mais si l'on varie les especes de Quarte, à raison du ton majeur, et du mineur, il y en aura six especes, puis qu'elle contient 3 interualles differens, à sçauoir les deux tons, et le demiton, mais parce que les Praticiens se sont imaginez iusques à present que le ton depuis Vt iusques à re est égal à celuy qui est de re à mi, ce qui arriueroit si la Tierce majeure, c'est à dire la raison de 5 à 4, estoit diuisee par vn nombre moyen proportionnel, il est difficile de leur faire comprendre cette diuersité de Quartes, quoy qu'il soit tres-aisé, s'ils entendent ce que i'ay expliqué tres-clariement dans les autres Liures, et en celui-cy. Mais peut estre qu'on les comprendra mieux par la Table qui suit, dans laquelle l'on void les propres nombres de chacune.

[-177-] Six especes de Quarte.

I   15   Demiton    16  Ton majeur  18  Ton mineur 20 
II  135  Demiton    144 Ton mineur  160 Ton majeur 180 
III 24   Ton majeur 27  Ton mineur  30  Demiton    32 
IV  120  Ton majeur 135 Demiton     144 Ton mineur 160 
V   27   Ton mineur 30  Demiton     32  Ton mineur 36 
VI  36   Ton mineur 40  Ton majeur  45  Demiton    48

Or il faut remarquer ces 6 especes de Quarte, à raison qu'elles nous seruiront apres pour monstrer qu'il y a 72 Modes differens, qui sont cause de plusieurs effets dans la Musique, dont les Praticiens ordinaires ne peuuent rendre la raison, car c'est chose tres-asseuree que les Modes estant bien conduits, font des effets fort differents, dont on pourra trouuer la raison, si l'on entend cette proposition, et celles qui suiuront apres.

Quant aux especes de la Quinte, il y en a 4, dont la premiere commence à l'vt de C sol vt fa, et finit au sol de G re sol vt; la 2 commence en D la re sol, et finit en A mi la re; la 3 commence en E mi la, et finit en [sqb] mi; et la 4 commence en F vt fa, et finit en C sol vt fa: et consequemment la premiere a le demiton au 3 lieu, la 2 au 2, la 3 au premier, et la quatriesme au dernier; quoy que l'on puisse commencer par où l'on voudra, n'y ayant rien de premier, ny de dernier dans les especes des Consonances, non plus que dans le cercle, que suiuant l'imagination des hommes, et le consentement des Musiciens, qui ont voulu mettre l'ordre precedent entre les especes de la Quarte, et de la Quinte, quoy que les Grecs ayent appellé la premiere espece de Quinte, celle qui a le demiton au premier lieu, comme i'ay déja dit de la Quarte; la 2, celle qui la au 2 lieu; et la 3 et 4, celles qui l'ont au 3 et 4 lieu. Or les notes qui suiuent monstrent ces quatre especes de Quinte.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 177; text: I, II, III, IV, Vt, re, mi, fa, sol, la] [MERHU2_5 14GF]

Mais comme i'ay monstré qu'il y a 6 especes de Quarte dans le Diatonic parfait, il faut semblablement expliquer combien il y a d'especes de Quinte, ce qui est tres-aisé par la doctrine des Combinations, car puis que 3 choses se varient 6 fois, comme il arriue aux 3 interualles de la Quarte, et qu'il y a 4 interualles dans la Quinte, s'ils estoient tous 4 differens, elle se pourroit varier 24 fois, mais par ce qu'elle a 2 interualles semblables, il faut diuiser la combination de 4, c'est à dire 24, par celle de 2, comme l'on fait aux dictions de 4 lettres, dont il y en a 2 semblables, et l'on trouuera que la Quinte peut estre diuisee en 12 especes, comme l'on void dans la Table qui suit, dans laquelle le grand T signifie le ton majeur, le moindre sigifie le mineur, et la lettre S, monstre le demiton majeur.

[-182 <recte 178>-] [Mersenne, Livre troisiesme des genres, 178; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, T. t. S.] [MERHU2_5 14GF]

Par où l'on void que chaque espece ordinaire de Quinte peut estre variee trois fois: or trois fois quatre font douze, car le demiton se peut trouuer trois fois au commencement, ou au premier lieu, 3 fois au second, 3 fois au troisiesme, et 3 fois au quatriesme.

Or il faut remarquer que la Quarte ne se trouue pas iuste en bas ou en haut dans la plus part de ces especes de Quinte, car la derniere note de la 2, 6, 7, 9, et 12, espece n'a point de Quarte en bas, les premieres notes de la 4, 5, et 11 espece n'ont point de Quarte en haut, et la 6 et 8 espece n'ont point de Quarte en haut ny en bas, de sorte qu'il ny a que la premiere et la 10 espece, dont la premiere et la derniere note ayent leurs Quartes iustes en haut, et en bas.

Mais il n'est pas aisé de representer ces 12 Quintes auec les notes, et les nombres, dautant qu'elles ne se rencontrent pas dans le grand Systeme de 25 chordes, dont nous auons parlé dans la 9 proposition de ce liure: quoy qu'il soit aisé de surmonter cette difficulté par les differentes lignes, et autres characteres tels que l'on voudra. Il faut encore remarquer que les especes de Quinte qui ne se trouuent pas diuisees en Tierces majeures, et mineures, ne sont pas legitimes, et n'appartiennent pas au genre Diatonic parfait, à sçauoir la 3, 5, 9, et 12 especes, par ce qu'elles ont deux tons majeurs, qui se suiuent immediatement, et consequemment elles ne peuuent auoir que la Tierce mineure, car les deux tons majeurs sont plus grands d'vn comma que la Tierce majeure; quoy que tous les anciens iusques à Henry Glarean ayent tousiours mis deux tons majeurs deuant le demiton, qui est moindre d'vn comma que le nostre, dautant qu'ils n'ont pas reconnu la distinction du ton majeur, et du mineur: mais la vraye Theorie ne permet pas que deux degrez semblables se suiuent immediatement en chantant, de sorte que nous n'auons plus que 8 especes de Quintes, à sçauoir la 1, la 2, la 4, la 6, 7, 8, 10, et 11, qui ne sont pas differentes des 4 ordinaires de la pratique; où il faut remarquer que les 2 tons majeurs, qui se suiuent dans la 6 espece, n'empeschent pas que la Tierce majeure et la mineure ne se rencontrent dans la 6 espece: et que la raison pour laquelle certaines Quintes sont plus agreables les vnes que les autres, vient de ce que le ton majeur, ou le mineur sont placez plus à propos suiuant le Mode dont on vse.

Or il faudroit escrire l'Octaue toute entiere pour marquer ces 12 especes de Quintes, et ajoûter plusieurs chordes nouuelles, afin de trouuer les deux tons majeurs de suite aux lieux où nous les auons marquez dans la table precedente: ce qu'il est aussi aisé de faire, comme d'en comprendre le discours. Mais ie laisse l'inuention des characteres propres pour ce sujet aux Praticiens, afin d'expliquer les differentes especes de l'Octaue, qui sont aussi aisez à conceuoir que les especes ordinaires de la Quarte et de la Quinte, puis que celles-cy composent celleslà; car chacune des trois especes de Quarte estant jointe à l'vne des 4 especes de Quinte font sept especes d'Octaues, dont la 1 est de C à C, et est composee de la premiere espece de Quinte, et de la premiere de Quarte; comme la 2 Octaue qui est de D à d, est faite de la 2 espece de Quinte, et de Quarte; et la 3 qui est de [-179-] E à e, de la 3 espece de Quinte et de Quarte. Et parce qu'il n'y a que trois especes de Quarte, et qu'il y en a 4 de Quinte, la quatriesme espece de la Quinte se ioint auec la 1 espece de la Quarte, pour faire la 4 espece d'Octaue de F à f; et puis l'on recommence à la premiere espece de la Quinte, afin de la ioindre à la 2 espece de la Quarte pour faire la 5 Octaue de G à g: En apres la 2 espece de la Quinte ajoùtee à la 3 espece de la Quarte fait la 6 Octaue d'A à a. En fin la 7 espece d'Octaue est composee de la fausse Quinte, et du Triton: elle commence en [sqb] mi: or les exemples qui suiuent auec les notes enseigneront mieux les Praticiens qu'vn plus long discours.

Les sept especes d'Octaue.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 179; text: I, II, III, IV, V, VI, VII, Vt, re, mi, fa, sol, la] [MERHU2_5 14GF]

Or l'on peut commencer lesdites especes d'Octaue en G re sol vt, et dire que la premiere est de G à G (car la mesme espece de Quinte, et de Quarte, qui est de C à G, est semblablement de G à G,) la 2 d'A re à A mi la re: la 3 de [sqb] à [sqb], la quatriesme de C à C, la 5 de D à D; la 6 d'E à E, et la 7 de F à f.

Mais nous parlerons encore de ces especes dans les discours qui suiuent, apres auoir remarqué qu'il n'importe nullement qu'elle espece l'on mette la premiere, dautant que les Grecs, qui commençoient leurs especes de Quintes, de Quartes, et d'Octaues par le demiton, pouuoient dire que la nature commence par les moindres choses, et que pour l'imiter il faut commencer par les moindres interualles; comme ceux qui mettent le demiton au milieu des premieres especes, disent qu'il est à propos de luy donner le rang le plus honorable, à sçauoir le milieu; et ceux en fin qui le mettent au dernier lieu, et qui commencent les especes par les tons, disent que les choses les plus grandes, et les plus nobles doiuent preceder, et que les plus grands interualles seruent de fondement aux moindres, de sorte qu'ils ont tous leur raison.

[-180-] PROPOSITION XV.

Determiner si l'on peut establir plus de sept especes d'Octaue dans la Musique.

Il est certain qu'il y a 4 especes de Quintes, et 3 de Quartes, comme nous auons monstré cy deuant; et que chaque espece de Quarte peut estre ajoûtee à chaque espece de Quinte en 2 manieres, à sçauoir en mettant chaque espece de Quarte dessus, ou dessous chaque espece de Quinte: d'où il semble que l'on peut tirer 24 especes d'Octaues, dautant que chaque espece de Quarte peut se mettre dessus ou dessus chaque espece de Quinte, c'est à dire que la premiere espece de Quarte Vt, re, mi, fa, peut estre dessus ou dessus la 1, 2, 3, et 4 espece de Quinte, et consequemment elle fera 8 especes d'Octaues: ce qu'il faut aussi dire de la 2, et de la 3 espece de Quarte, de sorte que l'on aura 24 especes d'Octaues. Mais parce que les demitons se rencontrent aux mesmes lieux dans plusieurs de ces especes, comme ie diray en parlant des Modes, il en faut mettre vn moindre nombre: par exemple l'espece d'Octaue qui a la premiere espece de Quarte en bas, et la 4 espece de Quinte en haut est la mesme que celle qui a la premiere espece de Quinte en bas et la premiere espece de Quarte en haut. Neanmoins il y en a quelques-vnes outre les 7 especes precedentes, dont on peut vser en chantant, et que l'on met souuent en pratique, et particulierement les 8 especes qui suiuent, dont la premiere est composee de la premiere espece de Quinte en bas et de la 3 espece de la Quarte en haut: la II a la 2 espece de Quinte en bas, et la 1 de Quarte en haut; la III a la 3 espece de Quinte en bas, et la premiere de Quarte en haut: la IV est composee de la 3 espece de Quinte en bas, et de la 2 espece de Quarte en haut: la V a la 4 espece du Diapente en bas, et la 2 espece de Quarte en haut, la VI a la 4 espece de la Quinte en bas et la 3 espece de Quarte en haut; la VII a la premiere espece de Quarte en bas, et la 3 espece de Quarte en haut; et la VIII a la 2 espece de Quarte en bas et la 3 espece de Quinte en haut: de sorte que l'on aura 15 differentes espece d'Octaues, si l'on ajoûte ces especes aux 7, dont nous auons parlé dans la proposition precedente.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 180; text: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII] [MERHU2_5 15GF]

Or il n'y a nul doute que l'on peut vser de ces huit nouuelles especes d'Octaues, qu'elles peuuent fournir de chants excellens, et que les Praticiens s'en seruent [-181-] assez souuent sans les connoistre, parce qu'ils ne font pas reflexion sur les changemens qui arriuent par le moyen des accidens, c'est à dire des dieses, et des b mols, et [sqb] quarres, qu'ils ajoûtent en de certains lieux pour changer de chordes. Ie laisse les 7 especes d'Octaue que l'on peut establir, si l'on met les 2 demitons de l'Octaue dans tous les lieux où ils se peuuent rencontrer: de maniere que l'on aura 22 especes d'Octaues toutes differentes, comme l'on peut conclure par ces 7 autres extraordinaires qui suiuent, et qui peuuent seruir pour trouuer vne tres-grande multitude de chants, et d'airs nouueaux.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 181; text: I, II, III, IV, V, VI, VII] [MERHU2_5 15GF]

Ie sçay que le Diatonic des Grecs consiste à faire tousiours suiure ou preceder deux tons apres le demiton, et qu'ils ne mettent iamais 3 tons de suite qu'en passant de leur Tetrachorde du milieu au dis-joint, en prenant le mi de [sqb], au lieu du fa de b, c'est à dire en passant immediatement de leur Mese à leur Paramese, et en laissant la troisiesme chorde du Tetrachorde des conjointes. Mais puis que l'on vse souuent de 2 ou 3 demitons de suite pour representer les plaintes, et les ennuis, l'on peut semblablement se seruir de 3 ou 4 tons de suite pour exprimer les choses dures et rudes, comme les combats, la cholere, et cetera.

Si les 7 interualles de l'Octaue estoient tous differens, l'on en pourroit establir 5040 especes differentes, mais parce qu'elle n'en a que 3 differens, à sçauoir le ton majeur, le mineur, et le demiton maieur, et qu'elle a 3 tons maieurs, 2 mineurs, et 2 demitons maieurs, il faut multiplier les combinations de ces trois nombres les vns apres les autres, afin d'auoir 24, par lequel 5040 estant diuisé, le quotient monstre que l'Octaue peut estre variee en 210 manieres, qui peuuent faire autant de differentes especes. Or l'on entendra encore mieux cette proposition par le discours que ie fais des Modes dans la proposition qui suit.

PROPOSITION XVI.

Expliquer les 12. Modes des Praticiens, et monstrer que l'on en peut mettre 72.

Il est premierement certain que l'on peut establir autant de Modes qu'il y a d'especes d'Octaues, mais outre ces especes, qui ont esté expliquees dans la proposition precedente, l'on peut mettre 72 Modes, à raison que chacun peut estre varié en 12 manieres differentes, à cause du ton majeur, et du mineur qui peuuent changer de place.

[-182-] Mais auant que d'expliquer cette diuersité, il faut monstrer que les Praticiens ont 12 Modes, à raison que des 7 especes ordinaires d'Octaue, il y en a 6 qui peuuent auoir la Quinte dessous, et dessus, de sorte qu'il y en a 6 qui l'ont dessus, et qui sont diuisees Arithmetiquement, et non pas Harmoniquement, suiuant la creance ancienne, comme i'ay demonstré dans la proposition 36 du liure des Consonances.

Or le premier Mode commence en C sol vt fa, comme fait la 1 espece d'Octaue, d'auec laquelle il n'est nullement distinct: où il faut remarquer que les Modes, dont le nombre est impair, à sçauoir le premier, le troisiesme, le 5, le 7, le 9, et l'onziesme ont la Quinte dessous, et la Quarte dessus, et qu'au contraire ceux dont les nombres sont pairs, à sçauoir le second, le 4, le 6, 8, 10, et douziesme, ont la Quarte dessous, et la Quinte dessus, c'est à dire que ces 6 derniers (que l'on appelle appelle Plagaux, et Seruiteurs, parce qu'ils sont moins agreables que les 6 impairs) descendent tousiours plus bas d'Vne Quarte que les autres 6, que l'on appelle Authentiques, et Maistres.

Mais i'ay traité assez amplement des proprietez de ces 12 Modes dans le premier Liure de l'Harmonie vniuerselle, et ailleurs, c'est pourquoy il n'est pas necessaire de les repeter icy, où ie remarqueray seulement ce qui n'a pas esté dit, apres auoir descrit les 12 Modes auec les notes qui suiuent, dont les quarrees monstrent les principales cadences de chaque Mode, et les autres signifient les chordes qui sont communes aux autres Modes. Quant aux dictions Greques qui signifient le Mode Dorien, Phrygien, Lydien, et cetera il ne faut nullement s'y amuser, dautant qu'il n'importe quels noms on leur donne, pourueu qu'on les entende; or plusieurs tiennent que le 3 Mode est le Dorien des Grecs, dont ie parleray apres, et monstreray qu'il conuient auec nostre premier Mode.

Table des douze Modes.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 182; text: I. Mode Authentique Dorien. II. Mode Plagal sous-Dorien. III. Mode Authentique Phrygien. IV. Plagal sous-Phrygien. V. Authentique Lydien. VI. Plagal sous-Lydien. VII, Authentique Mixolydien. VIII. Plagal Hypo-mixolydien. IX. Authentique Hyperdorien. X. Plagal sous-Hyperdorien. XI. Authentique Hyperphrygien. XII. Plagal Hyper-phrygien.] [MERHU2_5 15GF]

[-183-] Or ie veux icy ajoûter vne table qui fasse comprendre tres-aisément les 7 especes de Diapason, et les douze Modes auec toutes leurs cadences, et leurs chordes principales, ou modales; pourueu que l'on remarque que les nombres de dessus la table monstrent le nombre et l'ordre des Modes, et que ceux de dessous signifient l'espece de Diapason, à laquelle appartient le Mode qui est vis à vis: par exemple V signifie que le 2 Mode appartient à la 5 espece d'Octaue: II signifie que le 3 Mode est produit par la 2 espece d'Octaue, et ainsi des autres: de sorte que l'espece d'Octaue, dont le nombre se repete 2 fois, produit 2 Modes: celles qui n'y sont qu'vne fois, à sçauoir la 4 et 7 espece, n'en produisent qu'vn: par exemple la V espece y est repetee 2 fois, parce qu'elle produit le 2, et le 9 Mode: ce qui arriue sembiablement à la I, II, III, et VI espece: mais la IV et et VII espece n'en produisent qu'vn, d'autant que la IV n'a point de Quarte en bas, et que la VII n'a point de Quinte en bas, car les Praticiens veulent que tous leurs Modes ayent leurs Quintes et leurs Quartes iustes tant en haut qu'en bas.

Table des douze Modes, et des sept especes d'Octaue.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 183; text: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, a, c, d, e, f, g, A, C, D, E, F, G, vt, re, mi, fa, sol, VT, RE, MI, FA, SOL, LA] [MERHU2_5 16GF]

Mais ces 12 Modes ne sont pas establis par des raisons assez bonnes, dautant que les mesmes especes de Quinte et de Quarte, qui sont dans les 7 premiers Modes, se trouuent en mesme ordre dans les 5 derniers, de sorte que le 8 est mesme chose que le premier, le 9 est le 2, le 10 est le 3, l'onziesme est le 4, et le 12 est le 5, c'est pourquoy il faut seulement establir 7 Modes auec Ptolomee, c'est à dire 7 especes d'Octaue, que l'on pourra nommer les 7 Harmonies: car il ne faut pas augmenter leur nombre, si l'on n'y est contraint par la consideration de leurs parties essentielles, c'est à dire de leurs Diapente, et Diatessarons, de peur qu'vne distinction imaginaire, qui ne depend que du nom des Clefs, et des lettres de la Gamme, n'engendre de la confusion: puis qu'il n'importe nullement que le [-184-] 9 Mode, par exemple, commence in G re sol, ou en C sol, c'est à dire vne Quinte plus haut ou plus bas, pourueu qu'il conserue la mesme modulation.

Or il faut remarquer que ie n'ay pas mis les dernieres notes Vt, re, mi des 6 Modes Plagaux en grosse lettre, comme les dernieres, ou les finales des Authentiques, afin de signifier que les Praticiens ne finissent pas par les dernieres notes des Plagaux, encore que leurs compositions appartiennent à ces Modes, mais par celle des Authentiques: dont ie parleray encore en vn autre lieu.

Mais il est si aisé de comprendre ces 12 Modes, qu'il n'est pas necessaire de s'y arrester dauantage, puis que le premier n'est point different de la premiere espece d'Octaue, car il est composé de la premiere espece de Quinte, et de Quarte; ce qui arriue semblablement au second Mode, qui n'est different du premier, qu'en ce que la Quarte, qui est sur la Quinte dans le 1, est dessous la Quinte dans le 2: ce qui arriue semblablement à chaque Mode Plagal: le 3, et le 4 Mode sont composez de la seconde espece de Quinte, et de Quarte: le 5, et le 6 de la 3 espece de Quinte, et de Quarte: le 7, et le 8 de la 4 espece de Quinte, et de la premiere espece de Quarte; le 9, et le 10 de la premiere espece de Quinte, et de la 2 de Quarte; et l'onziesme, et le 12 de la 2 espece de Quinte, et de la troisiesme de Quarte.

Où il faut remarquer que ces distinctions d'especes, et de Modes viennent seulement des lieux differens, où l'on met les demitons; d'où il arriue que le moindre, interualle de la Musique est le plus considerable, puis qu'il en fait toutes les principales differences.

Mais si l'on prend les differences des Modes selon les lieux differens où le ton majeur, et le mineur se rencontrent, l'on aura 72 Modes, dont les demitons garderont tousiours leurs propres lieux, comme ie demonstre par l'exemple du premier Mode qui souffre 6 differences, comme l'on void à la Table qui suit.

Premier Mode varié en six manieres.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 184; text: I, II, III, IV, V, VI, A, C, D, E, F, G, demiton, ton majeur, ton mineur, 72, 80, 81, 90, 96, 106 4/9, 108, 120, 121 1/2, 135, 144] [MERHU2_5 16GF]

[-185-] Il est aisé de disposer chaque Mode en autant de façons que celuy-cy; et si l'on considere la varieté du ton majeur et du mineur dans les 15 Octaues, dont i'ay parlé dans la 13 proposition, l'on aura encore vne autre varieté beaucoup plus grande que celle-cy, car chaque Octaue se peut varier en autant de façons que chaque Mode.

Or si l'on veut se tenir simplement à la vieille routine, et chanter le Diatonic tout pur en le prenant sans distinction de tons, comme a fait Aristoxene, et comme font tous les Praticiens, il faut seulement admettre les Modes, qui ont leurs Quintes et leurs Quartes tellement disposees, que leurs deux demitons suiuent, ou precedent deux tons, car le Diatonic ordinaire des Anciens procede premierement par vn ton, et puis par vn autre ton, et finalement par le demiton: et seulement par 3 tons de suite dans le 7. Mode.

PROPOSITION XVII.

Determiner quels ont esté les Modes des Anciens.

Encore qu'il n'importe nullement si les Grecs, et les autres que celebre l'antiquité, ont chanté comme l'on fait maintenant, et s'ils ont vsé des Modes, dont nous nous seruons, il y en a neanmoins plusieurs qui sont bien aises de sçauoir leur pratique, et qui preferent vne opinion, ou vn mot de l'antiquité à plusieurs choses plus excellentes, lors qu'ils croyent qu'elles sont nouuelles. Mais i'ay discouru assez amplement des Modes des Anciens dans le premier liure de l'Harmonie vniuerselle, ou i'ay donné deux Autheurs Grecs tous entiers en nostre langue, et dans la 57 question sur la Genese, sans qu'il soit besoin d'y ajoûter autre chose, sinon que l'on ne peut s'imaginer que les Modes des Anciens ayent esté differens des nostres: car soit qu'ils ayent pris les differentes especes d'Octaue pour les Modes, ou qu'ils les ayent pris selon les differens lieux des Systemes, ou selon la differente maniere de chanter des Doriens, Phrygiens, et cetera nous les pratiquons en ces 3 manieres, et consequemment nous sommes asseurez qu'ils n'ont point eu d'autres Modes que nous, car ils n'en ont point eu d'autres que ceux dont nous venons de parler; or nous pratiquons ces 3 sortes de Modes puis que nous auons les 7 differentes especes d'Octaues, dont nous faisons douze Modes, et que les differentes Nations qui viuent maintennant, ont des façons de chanter aussi differentes que celles des Doriens, Phrygiens, et Lydiens; c'est pourquoy il n'est pas necessaire d'en parler plus au long, si nous ne voulons perdre le temps à des choses entierement inutiles. Où il faut remarquer qu'il n'y a nul ordre entre les Octaues, ou les Modes qui soit essentiel, puis que l'on peut aussi bien commencer la premiere Octaue par mi, que par vt, ou par re, comme tout homme iudicieux auoüera librement, lors qu'il aura consideré tout ce que les Grecs, les Latins, les François, et les autres nations ont dit des Modes, ou des Tons, et des Octaues.

Ce qu'il faut entendre tant du Genre Diatonic, que du Chromatic, et de l'Enharmonic, afin qu'il ne soit pas besoin d'vser de repetitions. Or ie veux icy demonstrer si clairement que les Modes des Grecs ne sont poínt dífferents de nos 7 especes d'Octaues, que nul n'en puisse douter.

[-186-] Et pour ce sujet ie mets icy les 7, ou 8 Modes de Ptolomee, qui en traite le plus exactement de tous, et qui les establit en cette maniere dans le 10 chapitre de son 2 liure, dont ie change seulement les lettres en celles de la main Harmonique, afin que les Praticiens en comprennent mieux la demonstration.

Mixtolydien    F     vt fa
                     demiton
Lydien         E     mi la
                     ton
Phrygien       D     la re sol
                     ton
Dorien         C     sol vt fa
                     demiton
Hypolydien     [sqb] mi
                     ton
Hypophrygien   A     mi la re
                     ton
Hypodorien     G     re sol vt

Ie suppose premierement que le ton le plus aigu est en F vt fa, et puis il prend C vne Quarte plus bas, et G vne Quarte plus bas que C. Secondement au lieu de descendre vne Quarte sous C, il monte vne Quinte plus haut en D, d'où il descend d'vne Quarte en A. Et parce que l'on ne peut prendre vne Quarte sous A, il monte vne Quinte plus haut en E, d'où il descend d'vne Quarte en [sqb].

Cecy estant posé il est euident qu'il y a vn ton de G à A, d'A à [sqb], de C à D, et de D à E: et qu'il y a vn demiton de [sqb] à C, et d'E à F, et consequemment le Dorien est en C sol vt fa, comme nous l'auons mis dans la proposition precedente: le Phrygien en D la re sol, et les autres dans les autres chordes et dictions qui sont icy marquees.

Il dit en ce mesme chapitre que l'on ne mettoit autrefois que 3 tons, à sçauoir le Dorien, le Phrygien et le Lydien, et que depuis l'on en a ajoûté 3 dessous auec la syllabe Hypo, qui signifie dessous: et que le Mixtolydien est ainsi appellé, parce qu'il n'est éloigné que d'vn demiton du Lydien, comme l'Hypolydien du Dorien. Or il n'approuue pas le 8 ton, que quelques-vns mettent vne Octaue plus haut que G vt, et qu'ils appellent Hypermixtolydien, parce que ce n'est que la repetition de l'Hyperdorien: et dans l'onziesme chapitre il donne 15 chordes à chaque ton; d'où il est aisé de conclure que les Anciens n'ont point vsé du nom de Mode, mais de celuy de Ton: et que si l'on prend les tons selon le lieu du Systeme, ou de l'estenduë de la voix, sans auoir égard aux diuisions Harmoniques ou Arithmetiques, dont les Grecs n'ont point parlé dans leurs traitez, l'Hyperdorien doit estre le ton le plus bas de la voix, le sous-Phrygien le second, et ainsi des autres: de sorte qu'il n'est pas necessaire d'examiner icy plus au long les tons, ou les Modes des Anciens, puis que l'on n'en peut sçauoir dauantage que ce que Ptolomee nous en apprend.

Or bien qu'il ne parle pas de la diuision Harmonique et Arithmetique du Diapason, il est neanmoins certain que la Quinte estant dessous est plus agreable que quand elle est dessus la Quarte, comme i'ay demonstré dans le liure des Consonances. Mais cette diuision ne se fait que par vn milieu, comme il arriue lors qu'on met 3 entre 2 et 4 pour faire le Diapente de 2 à 3, et le Diatessaron de 3 à 4: ce qui ne suffit pas pour discerner les tons, et pour connoistre à quel Mode appartient chaque note, ou chant: c'est pourquoy i'ajoûte la proposition qui suit afin d'expliquer les characteres, et les signes de chaque Mode, ou Ton, encore qu'il soit tres-aisé de les connoistre, si l'on entend ce que i'ay dit dans les propositions precedentes.

[-187-] PROPOSITION XVIII.

Expliquer la force et les proprietez de chaque Ton, et des Modes, et la maniere de connoistre de quel Mode ou Ton est vn chant donné, et monstrer qu'il n'y a que sept Modes ou Tons differens.

Il est certain que les chordes des Modes, sur lesquelles se font les cadences, et que i'ay marqué auec de grosses lettres dans la Table de la 14 proposition, seruent de characteres et de signes essentiels pour les connoistre, et les discerner les vns d'auec les autres, c'est pourquoy l'on doit les considerer plus particulierement que les autres chordes: or le premier Ton, ou Mode qui commence en C fa vt (c'est à dire sur le Parhypate hypaton des Grecs, comme l'on void à la table de la proposition, où i'ay mis le nom et l'ordre de toutes leurs chordes vis à vis des noms de nostre Gamme, ou main Harmonique) a ces 4 chordes modales, ou principales Vt, mi, sol, fa; mais par ce que ces mesmes chordes se rencontrent dans tous les autres Modes, qui ont leur Quinte en bas tellement diuisee, que la Tierce maieure est dessous la mineure, il faut encore connoistre les lieux des deux demitons, autrement il est impossible de discerner le 2, le 7, le 8, et le 9 Mode d'auec le premier, dautant qu'ils ont tous ces 4 chordes, car il n'importe qu'on die dans le 7, Fa, re, fa, fa, au lieu de Vt, mi, sol, fa, puis qu'il ne faut pas tant prendre garde à ces dictions, qui seruent seulement pour enseigner les enfans, qu'aux interualles, et aux raisons qui se trouuent entr'elles: or ces 4 Modes gardent les mesmes raisons entre ces 4 chordes, comme l'on void en ces 4 nombres, 4, 5, 6, 8. Et puis quand on chante la lettre, l'on n'oyt point ces dictions, de sorte qu'elles ne seruent de rien pour la connoissance des Modes, c'est pourquoy il faut considerer les lieux des 2 demitons, et conclure que les Modes, ou les Diapasons, qui les ont en mesme lieu, ne sont pas differens, comme il arriue au 8 et au 1. Et parce que plusieurs Modes ont l'vn de leurs demitons en mesme lieu, et qu'il n'y en a qu'vn qui soit diuersement situé, il s'ensuit qu'ils ne sont pas si differens que ceux qui les ont tous deux en des lieux differens: par exemple le premier Mode qui a ces demitons au 3 et au 7 lieu, est plus different du 3 qui les a au 2 et 6 lieu, que du 9 qui les a au 3 et 6 lieu, parce qu'il a son premier demiton au mesme lieu que le 1, comme il a son second demiton au mesme lieu que le 2 et le 9.

D'où il arriue que certains Modes ont beaucoup plus de ressemblance auec les vns qu'auec les autres: mais il suffit de mettre les 7 especes d'Octaue pour les 7 Tons, ou les 7 Modes principaux: dont les 4 cadences, ou chordes modales se reduisent à Vt, mi, sol, fa, ou 4, 5, 6, 8, et à Re, fa, re, sol, ou 10, 12, 15, 20: car bien que l'on fasse les cadences de la 3 espece d'Octaue Mi, sol, mi, la, elles n'ont point d'autre energie, n'y d'autres interualles que le Re, fa, re, sol de la 2, ou le Re, fa, mi, la de la 6 espece, comme le Fa, re, fa, fa de la 4 n'est autre chose que l'Vt, mi, sol, fa de la 1 espece.

Par où l'on peut conclure qu'il n'y a que deux Modes qui soient differens en leurs cadences, ou chordes principales, et que ceux qui reduisent tous les tons, et les Modes à deux sortes de modulations, ou de deductions, à sçauoir au [sqb] quarre, et au b mol, ne parlent pas sans raison: car la plus grande difference des [-188-] Modes vient de ce que les vns ont la Tierce mineure, où les autres ont la majeure; ce qui arriue par le moyen du b mol et du [sqb], dont ie parleray dans la proposition qui suit, apres auoir expliqué les proprietez des Modes.

Ie dis donc que le seul moyen infallible de connoistre les Modes consiste à remarquer les lieux que tiennent leurs demitons, et que le 1 les a au 3 et 6. le 2 au 3 et 6; le 3 au 2 et 6: le 4 au 2 et 5: le 5 au 1 et 5: le 6 au 1 et 4: le 7 au 4 et 7: le 8 au 3 et 7, comme le 1, dont il n'est pas different: le 9 au 3 et 6, comme le 2: le 10 au 2 et 6, comme le 3, auec lequel il est vne mesme chose: l'onziesme au 2 et au 5, comme le 4, dont il n'est pas distinct: et le 12 au 1 et au 5, comme le 5 Mode, auec lequel il est mesme chose: de sorte que tous les Modes qui sont depuis le 8 inclusiuement, ne different point des 7 premiers, et par consequent il suffit de mettre 7 Tons differens, comme a fait Ptolomee.

Mais si on prend les Tons pour les lieux differens du Systeme, et que le plus excellent soit la Mese, c'est à dire la chorde du milieu, qui fait l'Octaue en haut auec le Proslambanomene, l'on peut mettre autant de tons, ou de Modes, comme il y a de chordes dans le Systeme, à sçauoir 15, ou tant que l'on voudra, suiuant l'estenduë de la voix; quoy qu'il soit plus à propos d'establir le nombre des Modes par les differentes situations des demitons, ausquelles si l'on ajoûte la diuersité des tons majeurs, et mineurs, l'on en aura vn nombre beaucoup plus grand comme i'ay demonstré.

Quant à la force et aux effets des Modes, ils dependent particulierement de leurs Tierces et Sextes majeures, et mineures, car les majeures sont propres pour flater, et pour addoucir les passions, et pour exprimer la tristesse et la douleur, comme l'on void au Motet d'Orlande, où il exprime In me transierunt, par la Sexte mineure, d'où il descend apres: en effet l'interualle de cette Sexte est fort propre pour representer les grandes douleurs, comme la Tierce mineure exprime les moindres: or elle ont cette proprieté à raison du demiton qui represente la foiblesse, parce qu'il faut plus de force pour faire le ton.

La Tierce majeure est fort propre pour la ioye, et pour exprimer les actions masles et courageuses: de là vient que quand on a chanté Vt, re, mi, l'on se sent porté à monter plus haut, pour acheuer la Quarte par le demiton, en ajoutant fa: mais lors qu'on est paruenu audit fa en chantant la Tierce mineure, re, mi, fa, l'on est contant de s'y reposer, ou de redescendre au mi, et au re: de sorte que la majeure est plus propre à l'action, et à la guerre, comme l'on experimente aux Trompettes, qui commencent leurs chants par Vt, mi, et non par re, fa, et qui montent iusques à la Quinte en ajoutant sol, et en sonnant Vt, mi, sol, et cetera comme ie monstreray dans le traité de la Trompette. Kepler remarque que la Tierce majeure tire son origine du Pentagone, lequel vse de la section, ou diuision d'vne ligne en moyenne, et extreme raison, par laquelle il explique l'idee de la generation, et le mariage, et dit que la majeure represente le mary, et la mineure la femme, et qu'elle tire son origine du Dodecagone, dont les angles font vn nombre pair, que les Pythagoriciens attribuent aux femmes, comme l'impair aux masles: mais i'ay expliqué les proprietez de cette diuision dans le liure des Mouuemens, et ie n'estime pas que les consonances viennent des figures; c'est pourquoy ie ne m'arreste pas à ces rapports symboliques, et à ces analogies.

[-189-] Or le Mode qui commence par les plus grands interualles, et qui a toutes ses consonances iustes, de sorte que sa premiere note s'accorde parfaitement auec sa 3, 4, 5 et 6, est le plus naturel, et consequemment le plus propre pour la joye, puis que les choses naturelles plaisent dauantage. Ce qui arriue au premier Mode de C fa vt, que l'on peut aussi mettre en G re sol, car il a le Ton majeur d'Vt à Re, le mineur de Re à Mi, et puis le demiton: neanmoins si l'on garde la distinction des Tons, et que le majeur soit de C fa vt à D re sol, il faut mettre le mineur de G re sol vt à A mi la re, parce que deux tons majeurs ne doiuent pas se suiure immediatement; ce qui arriueroit si le ton majeur estoit de G à A, parce qu'il est de F' vt à G vt.

Mais il vaut mieux considerer la table de Kepler qui suit, et qui exprime le Systeme de l'Octaue diuisé en 13 notes, ou en 12 interualles, que d'ajoûter de plus longs discours des endroits où se rencontrent le ton majeur et le mineur; car les maieurs sont composez du demiton maieur, et du moyen; et les mineurs du demiton maieur et du mineur: de sorte qu'il est certain que le majeur est toujours aux endroits où le demiton moyen suit ou precede le maieur. Cette table seruira pour la Voix et pour les Instrumens: elle commence par le C sol vt fa, afin de l'accommoder à l'ordre de nos Modes, soit que l'on en mette 12, ou 7.

Table du Diapason diuisé en douze degrez.

Cfa     810
        demiton majeur
[sqb]mi 864
        demiton mineur
Bfa     900
        demiton majeur
Ami     960
        demiton majeur
[x]g    1024
        demiton moyen
Gre     1080
        demiton majeur
[x]f    1152
        demiton moyen
Fvt     1215
        demiton majeur
Emi     1296
        demiton mineur
[x]d    1350
        demiton majeur
Dre     1440
        demiton majeur
[x]c    1536
        demiton moyen
Cvt     1620

Et si l'on veut seulement les simples degrez Diatoniques par [sqb], cette autre table monstrera plus clairement le lieu des tons majeurs, et des mineurs.

Table de l'Octaue diuisee en 7 interualles.

Cvt     270
        demiton majeur
[sqb]mi 288
        ton mineur
Are     320
        ton majeur
Gvt     360
        ton majeur
Ffa     405
        demiton majeur
Emi     430
        ton mineur
Dre     480
        ton majeur
Cvt     540

Mais l'Octaue ou le Mode qui commenceroit en C vt en cette maniere, n'auroit pas sa Sexte majeure iuste de C à A, parce que le ton de G à A est majeur; c'est pourquoy i'vse d'autres nombres pour exprimer cette Octaue: quoy que l'on ne puisse si bien faire qu'il ne se rencontre toujours quelque consonance plus ou moins grande d'vn comma qu'il ne [-190-] faut, quand on ne met que huit chordes, ou notes dans l'Octaue. Ce que i'ay demonstré si clairement dans l'explication des Systemes parfaits, qu'il n'est pas besoin de nous arrester dauantage à cette matiere: joint que les tons égaux suffisent pour expliquer les Modes ordinaires, et que d'excellens Theoriciens et Praticiens estiment que la difference des tons, et les commas, mettent trop de confusion ou de difficulté dans la Musique.

PROPOSITION XIX.

Determiner si l'on peut reduire tous les Tons et les Modes de la Musique au [sqb], et au b mol, et monstrer comme l'on peut chanter sans autre muance, ou mutation, que celle de l'vne de ces deux Clefs.

Puis que toute la Musique Diatonique à vne, deux, ou plusieurs parties, se chante par b mol, ou par [sqb] quarre, il n'y a nul doute que l'on y peut reduire tous les modes; ce qui est tres-aisé à prouuer, parce que l'on ne peut rien chanter dans le Genre Diatonic qui ne s'y rencontre, à raison du Tetrachorde conjoint et du dis-joint, dont le premier appartient au b mol, et le second au [sqb] quarre: ce que ie prouue par la deduction des sons ou des notes qui sont depuis E mi la, dans lequel commence le Tetrachorde des moyennes, iusques à [sqb] mi, dans lequel commence le Tetrachorde des chordes dis-jointes ou separees.

Et pour ce sujet ie mets les lettres E, F, et cetera à costé des notes dans la table qui suit,

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 190,1; text: mi, fa, sol, la, ou, be, ni, A, B, E, F, G] [MERHU2_5 17GF]

dans laquelle le Tetrachorde des moyennes se chante par les notes Mi, fa, sol, la: et si l'on veut continuer le chant plus haut par le Tetrachorde des dis-jointes, on passe du la d'A, au mi, ou ni de [sqb] mi, en disant encore:

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 190,2; text: mi, fa, sol, la, ou, re, vt, ni, C, D, E] [MERHU2_5 17GF]

Et si l'on continuë à chanter par b mol, c'est à dire par le Tetrachorde des conjointes, on commence en A pour dire,

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 190,3; text: mi, fa, sol, la, ou, be, vt, re, A, B, C, D] [MERHU2_5 17GF]

D'où il est aisé de voir que les 12 Modes se reduisent aux signes ou characteres de b mol, et de [sqb], comme l'on peut faire voir plus amplement par la deduction de chaque Mode, en mettant l'estenduë des chordes, ou des notes, et des lettres necessaires pour les comprendre de suite. Mais il suffit icy de considerer la Section que fait Kepler de ces deux Genres, dont la premiere appartient au b mol, et s'explique par les nombres qui suiuent dans la table, dont la premiere colomne contient les dictions ordinaires, et la seconde les raisons de leurs interualles.

D  re   12
B  bi   15
A  la   16
G  sol  18
F  fa   20
D  re   24

A quoy il ajoûte ces deux autres medietez, 3, 4, 5, 6, et 4, 5, 6, 8. Quant au [sqb], il se diuise comme l'on void dans l'autre table qui suit:

G     vt   30
E     la   36
D     sol  40
C     fa   45
[sqb] mi   48
G     vt   60

A quoy il ajoûte aussi deux diuisions de l'Octaue que nous auons déja expliqué dans le liure des Consonances. Or il met le ton majeur en bas pour commencer l'Octaue de b mol, et puis il fait suiure le demiton majeur, parce que ce Genre a les Tierces mineures en bas, et les majeures en haut. L'on void le lieu des autres tons majeurs et mineurs [-191-] dans cette table:

D     72
      ton majeur
C     81
      ton mineur
B     90
      demiton majeur
A     96
      ton majeur
G     108
      ton mineur
F     120
      demiton majeur
E     128
      ton majeur
D     144

Il dispose les degrez du [sqb] en cette autre maniere:

G     360
      ton majeur
F     405
      demiton
E     432
      ton mineur
D     480
      ton majeur
C     540
      demiton
[sqb] 576
      ton majeur
A     640
      ton mineur
G     720

Mais il est aisé de reduire ces deux Genres en vn, et d'expliquer le genre Diatonic par ses moindres termes radicaux en cette façon, où les sept lettres de la main Harmonique F vt fa, G re sol vt, A mi la re, et cetera seruent pour expliquer le b mol, et le [sqb], comme l'on void dans la table qui suit:

Systeme parfait de b mol et de [sqb] quarre.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 191; text: vt, re, mi, fa, sol, la, ton majeur, ton mineur, A, B, C, D, E, F, G, 320, 360, 405, 432, 480, 540, 216, 240, 270, 288, 384] [MERHU2_5 17GF]

dans laquelle il faut remarquer les lieux du Ton majeur et du mineur, afin de sçauoir quel ton on laisse en passant de b mol en [sqb]: par exemple, si au lieu de l'Vt re qui est en F et G, l'on prenoit l'Vt re qui est en G et A, l'on feroit le ton mineur au lieu du majeur: et si l'on fait la Tierce mineure d'A en C, elle est moindre d'vn comma que celle de [sqb] en C, comme l'on void aux nombres Harmoniques de cette table. Semblablement si l'on fait la Quarte par [sqb] d'A en D, elle est trop grande d'vn comma: et si on la fait par b mol de G en C elle est trop petite d'vn comma: mais elle est iuste de G en C par [sqb], comme de F en B par b mol.

Ie laisse milles autres considerations qui se peuuent tirer de cette Table tant pour la pratique que pour la Theorie: afin d'expliquer l'autre partie de la proposition, qui consiste à chanter sans autre muance que celle qui arriue en B fa [sqb] mi.

[-192-] Or la modulation se peut faire par les syllabes de la main Harmonique, qui est en vsage, ou par telles autres lettres, syllabes, ou dictions que l'on voudra, car l'on peut aussi bien chanter A, B, C, D, E, F, G, A, comme Mi, fa, sol, re, mi, fa, sol, la, et cetera mais puis que toute la difficulté consiste à prendre le fa ou le mi apres le la, on peut vser de 2 autres syllabes, afin que l'on n'entende point deux fois mi ou fa dans vne mesme Octaue, et que chaque son different soit exprimé par vne diction, ou syllabe particuliere: et parce que toutes sortes de syllabes sont indifferentes à signifier tout ce que l'on veut, et que les 6 notes de Guy Aretin sont en vsage dans toute l'Europe, il faut les retenir pour le premier Hexachorde; et puis il faut ajouter 3 ou 4 syllabes differentes pour acheuer l'Octaue, dont l'vne seruira pour exprimer le demiton qui suit le la, l'autre pour signifier le ton qui suit le mesme la, et la troisiesme pour la note qui fait l'Octaue en haut auec la premiere note Vt: l'on a desia inuenté la syllabe ni pour le ton qui suit la: mais parce que sa prononciation est trop semblable à celle du mi, i'aymerois mieux que l'on vsast de ci, afin que bi seruist pour le demiton, comme la syllabe DVT pour la derniere note de l'Octaue: si l'on vouloit que la premiere note de chaque Octaue ne se repetast point comme l'on void à la 1 Octaue, ce que l'on comprendra tres-aisement par la comparaison des notes ordinaires qui sont à costé dans la Table qui suit,

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 192; text: I, II, III, IV, V, VI, VII, A, C, D, E, F, G, a, c, d, e, VT, RE, MI, FA, SOL, LA, DVT, CI, BI, ou] [MERHU2_5 18GF]

et qui monstre la deduction des 7 especes d'Octaues, par où l'on void que BI signifie tousiours le demiton, et CI le ton qui se trouue apres le LA: mais tout cecy est de si peu de consequence, qu'il suffit de l'auoir touché en passant.

Si l'on vouloit exprimer les 12 demitons de l'Octaue qui contient tout ce que l'on pratique sur les Instrumens, et dans les compositions par le moyen de ces characteres b, [sqb] et [x], l'on pourroit vser des syllabes qui sont dessous les 13 notes de l'Octaue qui suit, dont chacune est exprimee par vne diction particuliere [-193-] que l'on void dessous, et que l'on peut faire apprendre aux petits enfans pour diuiser chaque Octaue en 12 demitons, et pour faire tout ce qui s'execute sur I'Epinette et sur l'Orgue. Où il faut aussi remarquer que l'on peut faire les six tons de suite, qui se rencontrent sur les notes 1, 3, 5, 7, 9, 11, et 13: de sorte que cette Octaue contient quasi tout ce que l'on peut s'imaginer.

Octaue Diatonichromatique.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 193; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, Vt, tu, re, er, mi, im, fa, af, sol, los, bi, ib, d'vt.] [MERHU2_5 18GF]

L'on peut vser de telles autres syllabes que l'on voudra pour exprimer ces 13 notes, par exemple des huit premieres dictions de l'alphabet, ab, ba, ca, ac, da, ad, af, fa, ag, ga, ha, ah, ia, et cetera puis qu'il n'importe, pourueu que l'on puisse chanter aisément en euitant les muances. Mais les premieres dictions sont assez propres, à raison que celle qui suit n'est autre chose que la precedente renuersee, et que les anciennes seruent pour le Diatonic ordinaire, c'est pourquoy elles sont marquees par les notes d'vne mesure, excepté qu'au lieu du fa, et du [sqb] mi de b fa [sqb] mi, on a bi et ib, ou ni, et in. Si l'on desire vn discours plus ample de la maniere de chanter sans muances, il faut prier Monsieur de Villiers tres-excellent Philosophe, et Docteur en Medecine, de faire part au public de ses inuentions sur ce sujet, qu'il entend en perfection.

I'ajoute seulement que tous les modes sont compris dans ce petit systeme de 13 notes, dans lequel on peut commencer toutes les especes d'Octaue à telle note qu'on voudra, parce que les tons et demitons se rencontrent par tout. Or l'on peut dire que cette Octaue contient le Genre de Musique, dont on vse en ce siecle, tant dans les simples recits que dans toutes sortes de Compositions, puis qu'on met le demiton, et souuent deux ou trois demitons de suite par tout où l'on veut, suiuant la fantaisie, et la volonté du Compositeur, et selon que la lettre, ou le sujet le requiert.

Mais il faudroit accoustumer les voix des enfans à ces 12 demitons, afin qu'ils n'eussent nulle difficulté à les faire en toutes sortes de lieux, comme fait le Baillif, à qui ie les ay ouy faire si iustes, sans la conduite d'aucun Instrument, qu'il touche exactement sur la derniere note apres auoir entonné ces 12 demitons; et ie ne doute nullement qu'il ne puisse diuiser chaque demiton en 2 dieses, et consequemment l'Octaue en 24 interualles, s'il veut prendre la peine d'y accommoder son excellente voix: ce qui arriuera semblablement aux enfans, si l'on a soin de leur faire entonner les dieses auant que leurs voix se soient rompuës, et habituees aux seuls interualles Diatoniques: dont on viendra aisement à bout, si l'on vse d'vn Orgue, d'vne Epinette, ou de tel Instrument que l'on voudra diuisé en dieses, comme est l'Octaue que i'ay donné dans la 12 proposition et que ie repete dans celle qui suit. Ceux qui desireront sçauoir les nombres qui expliquent les raisons de ces 12 demitons, les trouueront dans l'onziesme proposition du liure des Dissonances, dans la 18 proposition de cettuy cy, et ailleurs.

[-194-] COROLLAIRE I.

Si l'on veut aioûter des b mols, ou des [sqb] quarres dans les dictions de la Gamme, ou de la main Harmonique, qui n'en ont point, elles pourront seruir pour l'Octaue diuisee en 12 demitons, et l'on aura ces dictions, C vt [sqb] mi, D re [sqb] mi, E mi, F fa [sqb] mi, G sol [sqb] mi, A la, B fa, [sqb] mi, C sol, ou bien, C b fa vt, D fa re, E fa, mi, F fa, G b fa sol, A b fa la, B fa [sqb] mi, C sol vt; car les [sqb] enseignent qu'il faut entonner la note de chaque diction plus haut, et les b mols qu'il faut les entonner plus bas d'vn demiton. Mais il est si aisé de s'imaginer de nouuelles dictions, et inuentions pour ce suiet, que ie n'en veux pas parler dauantage: et quelquesvns, comme Nicolas Vincentin, ayment mieux se seruir des seules notes et syllabes ordinaires pour tous les genres, de sorte qu'ils commençent le systeme composé des 3 genres par la syllabe Vt, qui leur est commune, et qu'il y a trois Re, dont le plus proche de vt sera Enharmonique, le second Chromatique, et le 3 Diatonique, supposé que l'on fasse suiure la diese, le demiton, et le ton immediatement apres Vt. Mais ie parle encore de ces syllabes dans la proposition qui suit, où i'explique les especes de Quartes, de Quintes, et d'Octaues, et les Modes du genre Chromatic, et de l'Enharmonic: où l'on verra que l'Octaue diuisee en 12 demitons, dont ie viens de parler, est tres-propre pour expliquer, et pour escrire toutes les especes d'Octaues, les Modes, et les Chansons Chromatiques.

COROLLAIRE II.

Il ne faut pas que l'on s'imagine que ie vüeille oster les 12 Modes, ou reprendre ceux qui les ont establis, puis que l'Octaue est capable de les varier, et que la maniere dont les Praticiens vsent de cadences dans leurs Compositions monstre qu'ils ont quelque difference. Ce qui n'empesche pas neanmoins qu'il ne soit vray que quelques Modes n'ayent les mesmes chordes, comme il arriue au deux et au neufiesme; si ce n'est que l'on iuge qu'ils sont assez differens par la differente situation qu'ils ont dans le systeme, car le 2, qui est plagal, commence en G vt, et le 9 en G re sol vt, c'est à dire vne Octaue plus haut. Quant à leurs cadences, elles ne sont pas differentes, puis que les Praticiens veulent que ce plagal ait les cadences de la Quinte de son Authentique, c'est à dire du premier Mode, laquelle est la mesme espece de Quinte que celle du 9 mode: n'y ayant point d'autre difference sinon que le plagal descend vne Quarte plus bas que son Authentique: d'où il arriue neanmoins vne assez notable difference, à raison de l'assiette du demiton que le plagal a au penultiesme interualle, au lieu de son Authentique qui l'a au dernier, comme i'ay demonstré dans la 16 proposition. Voyons maintenant si l'on peut trouuer la mesme diuersité des Modes dans le genre Chromatic, et dans l'Enharmonic.

PROPOSITION XX.

Determiner si les sept especes d'Octaues, et les douze Modes se trouuent dans le Genre Chromatic et dans l'Enharmonic.

Il est certain que l'on peut mettre trois differentes especes de Quarte, quatre de Quintes, et sept d'Octaues, et consequemment douze Modes dans le Genre Chromatic, et Enharmonic, comme dans le Diatonic, si l'on se donne sa liberté [-195-] de mettre le demiton majeur deuant ou apres le mineur, ou le moyen dans les especes des Consonances Chromatiques: et le demiton mineur que l'on appelle diese Chromatique, deuant et apres la diese Enharmonique, et les demitons, et dieses deuant et apres la Tierce mineure, ou majeure, qui ne fait que l'vn des interualles de ces deux Genres: dans lesquels on trouuera les mesmes especes, encore que l'on suppose que les deux demitons du Chromatique soient égaux, et qu'il n'y ait point de difference entre les dieses Enharmoniques, comme ie demonstre, car les deux demitons peuuent estre deuant et apres le Trishemiton, ou le Sesquiditon, c'est à dire la Tierce mineure, qui peut encore estre au milieu de ces deux demitons, d'où naissent les trois especes de Quartes; et si les deux demitons estoient differens, l'on en pourroit mettre six especes, comme nous auons dit des especes Diatoniques de la Quarte, parce que le demiton maieur pourroit estre deuant, et apres la Tierce mineure en deux façons, à sçauoir deuant et apres le mineur, qui feroient quatre especes, et puis la Tiece les pourroit suiure, et preceder tous deux: comme l'on void dans cette table.

Table des six especes de Quartes Chromatiques.

1  Demiton maieur.  Demiton mineur.  Sesquiditon.
2  Demiton mineur.  Demiton maieur.  Trishemiton.
3  Trishemiton.     Demiton maieur.  Demiton mineur.
4  Trishemiton.     Demiton mineur.  Demiton maieur.
5  Demiton maieur.  Tierce mineure.  Demiton mineur.
6  Demiton mineur.  Tierce mineure.  Demiton maieur.

Et si l'on veut acheuer la Quinte, on peut mettre le ton maieur deuant ou apres chaque espece de Quarte, afin de le faire seruir de Proslambanomenos, ou de l'interualle qui disioint les Quartes, et qui se trouue de la Mese à la Paramese. Et si l'on prend la liberté de mettre ce ton dans tous les lieux de ces Quartes, c'est à dire entre les demitons, et la Tierce mineure, l'on aura vne grande multitude d'especes de Quintes.

Il n'est pas necessaire d'expliquer icy la raison de ces deux demitons, ou du Trishemiton, puis que cela a esté fait dans le liure des Dissonances, et dans les discours precedens des Genres. Il faut seulement remarquer qu'il suffit de mettre les deux demitons égaux pour establir les especes et les Modes, comme l'egalité des tons establit les Diatoniques, et que la diuersité des lieux où se trouue la Tierce mineure fait toute la varieté des Octaues Chromatiques, comme les differens lieux du demiton font la diuersité des Diatoniques: ce qu'il faut semblablement conclure de la diuersité des lieux où se rencontre le Diton dans l'Enharmonique, dont ie mets seulement icy les trois especes de Quarte, dautant que l'on entend toute la Musique quand on les comprend, attendu que chaque Octaue est composee de deux Quartes, et d'vn ton.

Especes des Quartes Enharmoniques.

1 Diese, Diese, Diton.

2 Diese, Diton, Diese.

3 Diton, Diese, Diese.

Et si l'on met deux sortes de Dieses, à sçauoir la majeure et la mineure, on aura six especes de Quartes: or l'on appelle le demiton mineur de 25 à 24, diese maieure, et la raison de 128 à 125 diese mineure, [-196-] parce que le moindre interualle Chromatic est le plus grand Enharmonic; comme le moindre Diatonic est le plus grand Chromatic: ce qui est si aisé à entendre, que ie ne mets point icy de notes pour l'expliquer. Neanmoins s'il se rencontre quelqu'vn qui les desire, il peut voir le liure de Nicolas Vincentin qui descrit tout ce qui appartient à ces deux Genres, et qui en donne plusieurs exemples auec des notes, dont ie parleray dans le traité de la Composition.

Voyons sa premiere espece d'Octaue Chromatique et Enharmonique qu'il commence en D sol re, et que nous faisons la seconde, afin que l'on puisse iuger du reste par cét échantillon.

[Mersenne, Livre troisiesme des genres, 196; text: Octaue Chromatique. Octaue Enharmonique. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] [MERHU2_5 18GF]

Où il faut remarquer qu'il fait hausser chaque note Enharmonique d'vn quart de ton, ou d'vne diese, par le moyen du point qu'il met dessus: par exemple, la seconde note est plus haute d'vne diese que la premiere, et ainsi des autres; comme il arriue que les b mols, qui sont deuant les notes Chromatiques, les font baisser d'vn demiton. Mais il n'importe de quels signes on vse, pourueu qu'on les entende: et si l'on considere attentiuement l'Octaue diuisee en 24 dieses que i'ay expliqué dans la 12 proposition de ce liure, i'estime que l'on iugera qu'il n'en faut point d'autre pour les trois Genres, et qu'il est temps de parler de la Composition, dont plusieurs principes ont déja esté donnez.

I'ajoûte que si l'on aime mieux diuiser chaque ton en trois parties qu'en quatre pour chanter l'Enharmonique, qu'il est libre à vn chacun de faire ce qu'il luy plaira, et que l'Octaue diuisee en 24 interualles peut encore seruir pour cette diuision, dautant qu'il faut seulement laisser vne note entre chaque ton: et pour lors chaque tiers de ton sera quasi de 25 à 24, c'est à dire d'vn demiton mineur, comme l'on void en cette diuision du ton en trois parties qui approchent de l'egalité, où les deux extremes sont 9 et 8, ou 27 et 24,

9-------------8

27. 26. 25. 24.

Ce que i'ay voulu remarquer en faueur d'vn excellent Organiste, qui vsoit autresfois de cette diuision sur l'Epinette en son particulier.

Mais les discours precedens donnent assez de lumiere pour ajoûter tout ce qui est possible sur ce sujet: joint que nous en parlerons encore dans les autres traitez. Voyons maintenant tout ce qui appartient à la Composition, dont les Praticiens font plus d'estat que de toutes les raisons qui se puissent imaginer.

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