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TFM - TRAITÉS FRANÇAIS SUR LA MUSIQUE

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Author: Rameau, Jean-Philippe
Title: Traité de l'Harmonie Reduite à ses Principes naturels, Livre I
Source: Traité de l'Harmonie Reduite à ses Principes naturels; Divisé en Quatre Livres, Livre I, Du rapport des Raisons et Proportions Harmoniques (Paris: Ballard, 1722; reprint ed. in Jean-Philippe Rameau [1683-1764] Complete Theoretical Writings, Miscellanea, vol. 1 [n.p.: American Institute of Musicology, 1967]), Pi-Pvii, i-xxiv, 1-48.
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[-Pi-] TRAITÉ DE L'HARMONIE Reduite à ses Principes naturels;

DIVISÉ EN QUATRE LIVRES.

LIVRE I. Du rapport des Raisons et Proportions Harmoniques.

LIVRE II. De la nature et de la proprieté des Accords; Et de tout ce qui peut servir à rendre une Musique parfaite.

LIVRE III. Principes de Composition.

LIVRE IV. Principes d'Accompagnement.

Par Monsieur RAMEAU, Organiste de la Cathedrale de Clermont en Auvergne.

DE L'IMPRIMERIE De Jean-Baptise-Christophe Ballard, Seul Imprimeur du Roy pour la Musique. A Paris, ruë Saint Jean-de-Beauvais, au Mont-Parnasse.

M. DCC. XXII.

Avec privilege du Roy.

[-Pii-] PREFACE.

QUELQUE progrès que la Musique ait fait jusques à nous, il semble que l'esprit ait été moins curieux d'en apronfondir les veritables principes, à mesure que l'oreille est devenuë sensible aux merveilleux effets de cet Art; de sorte qu'on peut dire, que la raison y a perdu de ses droits, tandis que l'experience s'y est acquise quelque autorité.

Les Ecrits qui nous restent des Anciens nous font voir assez sensiblement que la seule raison leur a procuré les moyens de découvrir la plus grande partie des proprietez de la Musique: Cependant, quoique l'experience nous fasse encore approuver la plûpart des Regles qu'ils nous en ont données, on néglige aujourd'huy tous les avantages qu'on pourroit tirer de cette raison, en faveur d'une experience de simple pratique.

Si l'experience peut nous prévenir sur les differentes proprietez de la Musique, elle n'est pas d'ailleurs seule capable de nous faire découvrir le principe de ces proprietez avec toute la précision qui convient à la raison: Les consequences qu'on en tire sont souvent fausses, ou du moins nous laissent dans un certain doute, qu'il n'appartient qu'à la raison de dissiper. Par exemple, comment pourrions-nous prouver que nôtre Musique est plus parfaite que celle des Anciens, pendant qu'elle ne nous paroît plus susceptible des mêmes effets qu'ils ont attribuez à la leur; seroit-ce en disant, que plus les choses deviennent familieres, moins elles causent de surprise; et que l'admiration où elles peuvent nous jetter dans leur origine, dégenere insensiblement à mesure que nous nous y accoûtumons, et se tourne à la fin en un simple amusement? Ce seroit-là tout au plus supposer l'égalité, et non pas la superiorité. Mais si par l'exposition d'un principe évident, dont on tire ensuite des conséquences justes et certaines, on peut [-Piii-] faire voir que nôtre Musique est dans son dernier degré de perfection, et qu'il s'en faut bien que les Anciens ayent atteint à cette perfection; (on peut voir sur ce sujet le Chapitre XXI. du second Livre,) on sçaura pour lors à quoy s'en tenir, on sentira bien mieux la force de la refléxion précédente; et sçachant par ce moyen les bornes de l'Art, on s'y livrera plus volontiers; les personnes d'un goût et d'un genie superieur dans ce genre, ne craindront plus d'y manquer des connoissances necessaires pour y réussir: Et en un mot, les lumieres de la raison dissipant ainsi les doutes où l'experience peut nous plonger à tout moment, seront de sûrs garants du succès qu'on pourra se promettre dans cet Art.

Si les Musiciens Modernes (c'est-à-dire, depuis Zarlino * [* Zarlino, Auteur celebre en Musique, qui a écrit à peu-prés depuis 150. ans, et dont on ne trouve que de très-foibles Copies, dans les Ouvrages qui ont parû après les siens, sur le même sujet. in marg.]) s'étoient appliquez, comme ont fait les Anciens, à rendre raison de ce qu'ils pratiquent, ils auroient fait cesser bien des préjugez qui ne sont pas à leur avantage, et cela les auroit même fait revenir de ceux dont ils sont encore remplis, et dont ils ont beaucoup de peine à se défaire: L'experience leur est donc trop favorable, elle les séduit, en quelque maniere, puisqu'elle est cause du peu de soin qu'ils prennent de s'instruire à fond sur les beautez qu'elle leur fait découvrir chaque jour; leurs connoissances ne sont propres qu'à eux seuls, ils n'ont pas le don de les communiquer; et comme ils ne s'en apperçoivent point, ils sont souvent plus étonnez de ce qu'on ne les entend pas, que de ce qu'ils ne se font point entendre. Ce reproche est un peu vif, je l'avouë; mais je le rapporte tel que je le merite peut-être encore moi-même, malgré tout ce que j'ai pû faire pour m'en mettre à couvert. Quoiqu'il en soit, je voudrois toûjours qu'il pût produire sur eux l'effet qu'il a produit sur moy: Et c'est principalement aussi pour ranimer cette noble émulation qui regnoit autrefois, que j'ai hazardé de faire part au Public de mes nouvelles recherches, dans un Art auquel je tâche de donner toute la simplicité qui [-Piv-] lui est naturelle, afin que l'esprit en conçoive les proprietez, aussi facilement que l'oreille les sent.

Un seul homme n'est pas capable d'épuiser une matiere aussi profonde que celle-cy; il est presque impossible qu'il n'y oublie toûjours quelque chose, malgré tous ses soins; mais du moins, les nouvelles découvertes qu'il peut joindre, à ce qui a déja paru sur le même sujet, sont autant de routes frayées pour ceux qui peuvent aller plus loin.

La Musique est une science qui doit avoir des regles certaines; ces regles doivent être tirées d'un principe évident, et ce principe ne peut gueres nous être connu sans le secours des Mathematiques: Aussi dois-je avoüer que, nonobstant toute l'experience que je pouvois m'être acquise dans la Musique, pour l'avoir pratiquée pendant une assez longue suite de temps, ce n'est cependant que par le secours des Mathematiques que mes idées se sont débroüillées, et que la lumiere y a succedé à une certaine obscurité, dont je ne m'appercevois pas auparavant. Si je ne sçavois pas faire la difference du principe à la regle, bien tôt ce principe s'est offert à moi avec autant de simplicité que d'évidence; les consequences qu'il m'a fournies ensuite, m'ont fait connoître en elles autant de regles, qui devoient se rapporter par consequent à ce principe; le veritable sens de ces regles, leur juste application, leur rapport, et l'ordre qu'elles doivent tenir entr'elles (la plus simple y servant toûjours d'introduction à la moins simple, et ainsi par degrez) enfin le choix des termes; tout cela, dis-je, que j'ignorois auparavant, s'est développé dans mon esprit avec tant de netteté et de précision, que je n'ai pû m'empêcher de convenir qu'il seroit à souhaiter (comme on me le disoit, un jour que j'applaudissois à la perfection de nôtre Musique moderne) que les connoissances des Musiciens de ce siecle répondissent aux beautez de leurs Compositions. Il ne suffit donc pas de sentir les effets d'une Science ou d'un Art, il faut de plus les concevoir de façon qu'on puisse les rendre intelligibles; et c'est à quoi je me suis principalement appliqué dans le corps de cet Ouvrage, que j'ai distribué en quatre Livres.

[-Pv-] LE PREMIER, Contient un abregé du rapport des Sons, des Consonances, des Dissonances, et des Accords en general. Le principe de l'Harmonie s'y découvre dans un Son unique, et ses proprietez les plus essentieles y sont expliquées: On y voit, par exemple, comment par sa premiere division ce Son unique en engendre un autre, qui en est l'Octave, et qui semble ne faire qu'un avec lui; Comment il s'approprie ensuite cette Octave pour former tous les Accords; Que tous ces Accords ne sont composez que de ce principe, de sa Tierce, de sa Quinte, et de sa Septiéme; Et que c'est la force de l'Octave que naît toute la diversité dont ces Accords sont susceptibles: On y trouve encore plusieurs autres proprietez, moins interressantes, à la verité, pour la pratique, mais necessaires, au reste, pour nous y conduire; le tout y étant démontré d'une maniere assez simple.

LE SECOND LIVRE, Regarde également la Théorie et la Pratique: Le principe y est pour lors représenté dans la Partie de Musique qu'on appelle Basse, à laquelle on ajoûte l'épithete de Fondamentale: Toutes ses proprietez, et celles des Intervales, des Accords et des Modes qui en dépendent uniquement, y sont expliquées: On y parle aussi de tout ce qui peut servir à rendre une Musique parfaite dans l'execution: On y rappelle pour cet effet, lorsqu'il est à propos, les raisons du Livre précedent, l'experience, et l'autorité des meilleurs Auteurs en ce genre, sans les épargner néanmoins, lorsqu'ils ont pû se tromper; car dans les nouveautez qu'on y trouvera, on tâche de satisfaire les Sçavans, par la raison; ceux qui ne s'en rapportent qu'à leur oreille, par l'experience; et ceux qui ont trop de condescendence pour les regles de leurs Maîtres, en leur découvrant les erreurs qu'elles peuvent contenir: Enfin, on tâche d'y préparer le Lecteur à recevoir sans contrainte les regles qui y sont prescrites, et qui se trouvent déduites par ordre et plus au long dans les Livres suivants.

LE TROISIEME LIVRE, Renferme une Methode particuliere pour apprendre la Composition en très-peu de temps; l'épreuve [-Pvi-] en a déja été faite: Mais comme on ne se laisse gueres persuader en pareil cas que par sa propre experience, je garderai le silence là-dessus, et je me contenterai de prier les personnes à qui cette Methode ne sera point familiere, de voir les fruits qu'on peut en tirer, avant que de la combattre. Tel qui veut apprendre se met peu en peine de la maniere dont on l'instruit, pourvû qu'il réusisse.

On n'a point encore vû de regles qui enseignent la Composition dans la perfection où elle est aujourd'hui; il n'y a pas même un habile homme dans ce genre, qui n'avouë sincerement qu'il doit presque toutes ses connoissances à sa seule experience; et lorsqu'il veut les procurer aux autres, il se trouve souvent contrains d'ajoûter à ses leçons ce Proverbe familier aux Musiciens, Caetera docebit usus. Il est vrai qu'il y a de certaines perfections qui dépendent du genie et du goût, ausquelles l'experience est encore plus avantageuse que la science même: Mais cela n'empêche pas qu'une parfaite connoissance ne doive toûjours nous éclairer, crainte que cette experience ne nous trompe; quand ce ne seroit que pour sçavoir appliquer à leur veritable principe, les nouveautez qu'elle pourroit nous faire produire: Dailleurs cette parfaite connoissance sert à faire mettre en oeuvre le genie et le goût, qui sans elle deviendroient souvent des talens inutils. C'est pourquoi j'ai crû devoir chercher les moyens de procurer plus facilement et plus promptement cette perfection, à laquelle on n'a pu encore atteindre que par une experience de simple pratique, en donnant d'abord une intelligence raisonnée, précise, et distincte de toute l'Harmonie, par la seule exposition de trois Intervales, dont se forment deux Accords principaux, et toute la Progression de la Basse-Fondamentde, qui détermine en même temps celle des autres Parties; de sorte que de cette seule intelligence qui peut s'acquerir à la premiere lecture de ce Livre, dépend tout le reste, comme il est facile de s'en éclaircir.

LE QUATRIEME LIVRE, Contient des Regles d'Accompagnement, tant pour le Clavecin que pour l'Orgue; où la position [-Pvii-] de la main, l'arrangement des doigts, et tout ce qui peut servir à en acquerir la pratique le plus promtement qu'il est possible, se trouve déduit.

Le fond de ces regles peut également servir pour les Instruments sur lesquels on accompagne à peu-près de même que sur le Clavecin.

Ces deux derniers Livres ont beaucoup de rapport ensemble; c'est pourquoi ils seront également utiles aux personnes qui ne voudront s'attacher qu'à la pratique de la Composition, ou à celle de l'Accompagnement; et l'on ne fera pas mal de consulter le second Livre, si l'on veut ne rien ignorer, supposé que je n'aye rien oublié: Car je ne doute pas qu'on ne puisse encore encherir sur moi, malgré le soin que j'ai pris à ne rien laisser échapper, comme mes longs discours et mes repetitions le prouvent assez: Défaut qui vient autant de mon attention à rendre les choses claires et intelligibles, que de la foiblesse de mon genie. Pour ce qui est du premier Livre, il est, en quelque façon, inutile pour la pratique, et l'on en fera tel usage qu'on jugera à propos, ne l'ayant mis à la tête de ce Traité, que pour la preuve de tout ce qu'il contient touchant l'Harmonie.

Comme il ne m'a pas été possible, pour satisfaire à mon Employ, de voir imprimer cet Ouvrage, j'ai été obligé de le relire avec une nouvelle application, et j'ai trouvé que je devois y faire quelques changemens et quelques corrections necessaires, qu'on trouvera à la fin dans un Supplément. J'ai mis au commencement deux Tables; l'une des Matieres de ce Traité; L'autre, contenant une Explication des Termes, dont l'intelligence est necessaire, pour servir d'Introduction à tout cet Ouvrage, que je dédie au Public.

Les Citations de Zarlino dans ses Institutions Harmoniques, sont de l'impression de Venise l'an 1573.

[-j-] TABLE DES MATIERES CONTENUËS Dans ce Traité, divisé en quatre Livres.

LIVRE PREMIER.

Du rapport des Raisons et Proportions harmoniques.

Chapitre I. DE la Musique et du Son. Page 1

Chapitre II. Des differentes manieres dont le rapport des Sons peut nous être connu. 2

Chapitre III. De l'origine des Consonances et de leur rapport. 3

ARTICLES.

I. Du principe de l'Harmonie ou du Son fondamental. 5

II. De l'Unisson. 6

III. De l'Octave. ibidem

IV. De la Quinte et de la Quarte. 10

V. Des Tierces et des Sixtes. 12

VI. Abregé du contenu de ce Chapitre, où les Proprietez de la démonstration précédente se trouvent renfermées dans une seule corde. 15

Chapitre IV. Remarques sur la proprieté des Proportions Harmoniques, et Arithmetiques. 17

Chapitre V. De l'origine des Dissonances et de leur rapport. 22

Chapitre VI. Des Intervales doublez, et sur tous, de la Neuviéme et de la Onziéme. 28

Chapitre VII. De la Division Harmonique ou de l'Origine des Accords. 29

[-ij-] Chapitre VIII. Du renversement des Accords. Page 34

ARTICLES.

I. De l'Accord parfait majeur, et de ses dérivez. 34

II. De l'Accord parfait mineur, et de ses dérivez. 36

III. De l'Accord de la Septiéme, composé d'une Tierce mineure ajoûtée à l'Accord parfait majeur, et de ses dérivez. 37

IV. De l'Accord de la Septiéme, composé de l'addition d'une Tierce mineure, à l'Accord parfait mineur, et de ses dérivez. 39

V. De l'Accord de la Septiéme, composé de l'addition d'une Tierce-majeure à l'Accord parfait majeur, et de ses dérivez. 40

VI. De l'Accord de la Septiéme, composé de l'addition d'une Tierce-mineure au-dessous de l'Accord parfait mineur, et de ses dérivez. 41

VII. De l'Accord de la Septiéme-diminuée, composé de l'addition d'une Tierce mineure à la fausse-Quinte divisée harmoniquement, et de ses dérivez. ibidem

Chapitre IX. Remarques sur tous les Accords précédents. 45

Chapitre X. Remarques sur les differentes raisons que l'on peut donner à un même Accord. 46

Chapitre XI. La maniere de pouvoir rapporter aux Vibrations et aux Multiplications des longueurs, les raisons données sur les Divisions. 47

LIVRE SECOND.

De la nature et de la proprieté des Accords; Et de tout ce qui peut servir à rendre une Musique parfaite.

Chapitre I. DU Son fondamental de l'Harmonie, et de sa progression. Page 49

Chapitre II. Des Accords affectez aux Sons fondamentaux, et de leur progression. 52

Chapitre III. De la nature et de la proprieté de l'Octave. 54

Chapitre IV. De la nature et de la proprieté de la Quinte et de la Quarte. ibidem

[-iij-] Chapitre V. De la Cadence parfaite, où la nature et la proprieté de tous les Intervales se rencontrent. Page 54

Chapitre VI. De la Cadence rompuë. 61

Chapitre VII. De la Cadence irreguliere. 64

Chapitre VIII. De l'Imitation des Cadences par renversement. 67

Chapitre IX. De la maniere d'éviter les Cadences, en les imitant. 68

Chapitre X. Des Accords par supposition, avec lesquels on peut encore éviter les Cadences, en les imitant. 73

Chapitre XI. De la Quarte et de la Onziéme. 77

Chapitre XII. Des Accords par emprunt, avec lesquels on peut éviter les Cadences parfaites, en les imitant. 79

Chapitre XIII. Regle pour la progression des Dissonances, tirée de celle des Accords fondamentaux. 81

Chapitre XIV. Remarques sur la progression des Tierces et des Sixtes. 87

Chapitre XV. Des occasions où la Septiéme doit être retranchée de l'Accord de la Neuviéme. 93

Chapitre XVI. Des Consonances dissonantes, où il est parlé de la Quarte, et de la fausse idée qu'on y a attachée par des Regles hors d'oeuvres. 95

ARTICLES.

I. Du principe de la Dissonance; Lequel des deux Sons d'un Intervale doit être pris pour Dissonant, et pour lequel de ces deux Sons la Regle de préparer, et de sauver la Dissonance, a été établie. 97

II. Quel est l'Accord original de tous les Accords dissonans; La quantité des Dissonances, et des Sons qu'il contient; Et quelles en sont les bornes. 100

III. Que si l'on traite la Quarte de Dissonance, lorsque la Basse syncope, l'on détruit la Regle la plus belle, et la plus générale qu'il y ait dans la Musique. 104

IV. Du défaut des Auteurs dans l'établissement des Regles de l'Harmonie: Des differents principes de ces Regles, et des erreurs qu'elles sément. 105

Chapitre XVII. De la Licence. 109

ARTICLES.

I. De l'Origine de la Licence. ibidem

II. Des Licences tirées de la Cadence rompuë. 112

[-iv-] III. Comment la Dissonance peut être sauvée d'une autre Dissonance. Page 113

IV. Que la Septiéme peut être encore sauvée de l'Octave. 118

V. Que la Septiéme peut être accompagnée de la Sixte. 122

VI. Des occasions où il semble que la Dissonance soit preparée d'une autre Dissonance. 123

Chapitre XVIII. Observations sur l'établissement des Regles, où l'on enseigne la maniere de composer une Basse-fondamentale. 125

ARTICLES.

I. De l'établissement des Regles. ibidem

II. De la maniere de composer une Basse-fondamentale au-dessous de toute sorte de Musique. 134

Chapitre XIX. Suite du Chapitre précédent, où il paroît que la Melodie provient de l'Harmonie. 138

Chapitre XX. De la proprieté des Accords. 141

Chapitre XXI. Des Modes. 143

Chapitre XXII. D'où provient la liberté que l'on a de passer d'un Mode, ou d'un Ton à un autre. 149

Chapitre XXIII. De la Mesure. 150

Chapitre XXIV. De la proprieté des Modes et des Tons. 157

Chapitre XXV. De l'utilité que l'on peut tirer de cette nouvelle ma-maniere de marquer les differentes Mesures. 158

Chapitre XXVI. De la quantité de Mesures dont chaque Air doit être composé, et de leur mouvement particulier. 159

Chapitre XXVII. Quels sortes de Vers il faut employer pour chacun de ces Airs, et ce qu'il faut observer pour mettre des paroles en chant. 161

Chapitre XXVIII. Du Dessein, de l'imitation, de la Fugue, et de leurs proprietez. 162

Chapitre XXIX. Des Intervales qui doivent être distinguez en majeurs et en mineurs, en justes ou parfaits; en superflus et en diminuez. 163

[-v-] LIVRE TROISIÉME.

Principes de Composition.

Chapitre I. INtroduction à la Musique-pratique. Page 169

Chapitre II. De la Basse-fondamentale. 185

Chapitre III. De l'Accord parfait, par où commence la Composition à quatre Parties. 186

Chapitre IV. De la suite des Accords. ibidem

Chapitre V. De quelques Regles qu'il faut observer. 191

Chapitre VI. De l'Accord de la Septiéme. Articles I. et II. 192

Chapitre VII. Remarques sur la Dissonance. 197

Chapitre VIII. Du Ton et du Mode. 198

Chapitre IX. De la maniere de Moduler harmoniquement, lorsqu'on donne à la Basse une progression diatonique. 200

Chapitre X. De la Basse-Continuë. 206

Chapitre XI. De la progression de la Basse, qui détermine en même tems celle des Accords; Et comment on peut rapporter un Accord dérivé, à son fondement. ibidem

Chapitre XII. Suite des Regles tirées de l'Exemple précédent. 215

Chapitre XIII. De la Cadence parfaite. 216

Chapitre XIV. De la Notte sensible, et de la maniere dont se sauvent toutes les Dissonances. 217

Chapitre XV. De la Onziéme dite Quarte. 219

Chapitre XVI. De la Cadence irreguliere. 221

Chapitre XVII. Des differentes progressions d'une Basse, qui ont rapport ensemble, et dont l'Harmonie ne change point dans les Parties superieures. 225

Chapitre XVIII. De la maniere de preparer les Dissonances. 229

Chapitre XIX. Des occasions où l'on ne peut preparer les Dissonances. 233

Chapitre XX. Dénombrement exact des differentes progressions de la Basse, selon les differentes Dissonances qu'on y employe. 235

Chapitre XXI. De l'Accord de la Seconde. 241

Chapitre XXII. Des Tons et des Modes en general. 244

ARTICLES.

I. Des Tons majeurs. ibidem

II. Des Tons mineurs. 245

Chapitre XXIII. De la maniere de passer d'un Ton à un autre, ce qui s'appelle encore Moduler. 248

Chapitre XXIV. Suite des Regles contenuës dans le Chapitre précédent. 251

[-vj-] Chapitre XXV. Comment on peut connoître les Accords qu'il faut donner aux Nottes d'une Basse, dans une progression quelconque. Page 254

ARTICLES.

I. Des Cadences, et de tout ce qui a rapport à une conclusion de Chant. ibidem

II. Des Cadences imparfaites. 257

III. Comment on peut distinguer le Ton dans lequel les progressions de Cadences imparfaites ont lieu. 258

IV. Comment on peut distinguer dans une progression diatonique, si le Chant va se reposer sur la Notte tonique, ou sur la Dominante. 264

Chapitre XXVI. De la maniere de pratiquer la Septiéme sur toutes les Nottes d'un Ton, en progression diatonique. 266

Chapitre XXVII. Comment la même Dissonance peut avoir lieu dans plusieurs Accords consecutifs sur des Nottes differentes; Et comment elle peut être sauvée sur des Nottes qui nous paroissent étrangeres. 267

Chapitre XXVIII. De toutes les Licences; et premierement de la Cadence rompuë. 270

Chapitre XXIX. De l'Accord de la Quinte-superfluë. 273

Chapitre XXX. De l'Accord de la Neuviéme. 275

Chapitre XXXI. De l'Accord de la Onziéme, dite Quarte. 278

Chapitre XXXII. De l' Accord de la Septiéme-superfluë. 281

Chapitre XXXIII. De l'Accord de la Seconde-superfluë, et de ses dérivez. 282

Chapitre XXXIV. Du Chromatique. 286

ARTICLES.

I. Du Chromatique en descendant. ibidem

II. Du Chromatique en montant. 288

Chapitre XXXV. De la maniere de pratiquer tout ce qui a été dit jusqu'à présent. 291

ARTICLES.

I. De la Progression de la Basse. ibidem

II. De l'usage des Accords consonans et dissonans. 292

III. Des Dissonances majeures causées par la Notte sensible, et des Nottes sur lesquelles elles se font. 294

[-vij-] IV. Des Dissonances mineures. Page 294

V. Des Consonances qui doivent être preferées, lorsqu'il s'agit de les doubler. 295

VI. De la Mesure et du Temps. ibidem

VII. De la Syncope. 296

Chapitre XXXVI. De la Composition à deux Parties. 299

Chapitre XXXVII. Des fausses Relations. 302

Chapitre XXXVIII. De la maniere de faire un Chant au-dessus d'une Basse. 303

Chapitre XXXIX. Du Chant figuré ou de la Supposition. 308

ARTICLES.

I. Du Chant figuré par des Intervales Consonans. ibidem

II. Du Chant figuré par des Intervales diatoniques. 311

Chapitre XL. De la maniere de faire une Basse-fondamentale sous un Dessus. 313

Chapitre XLI. La maniere de composer une Basse-Continuë sous un Dessus. 323

Chapitre XLII. Remarques utiles sur le Chapitre précédent. 327

Chapitre XLIII. Ce que l'on doit observer dans une Composition à deux, à trois et à quatre Parties. 329

Chapitre XLIV. Du Dessein, de l'Imitation, et de la Fugue. 331

A la suite de tous ces Chapitres, on trouvera plusieurs Exemples avec un Quinque, et differents Canon.

LIVRE QUATRIÉME.

Principes d'Accompagnemcnt.

Chapitre I. Comment on distingue les Intervales par la disposition du Clavier. Page 363

Chapitre II. De la difference des Intervales majeurs, aux mineurs; et de ceux qui sont justes, aux superflus et diminuez. 366

Chapitre III. De la Position de la Main, et de l'Arrangement des Doigts. 371

Chapitre IV. De la maniere de trouver les Accords sur le Clavier. 372

Chapitre V. Remarques utiles sur tous les Accords. 377

Chapitre VI. Des Tons et des Modes. 381

[-viij-] Chapitre VII. De l'ordre qu'il faut se prescrire pour la suite des Accords qui se rencontrent dans l'étenduë de l'Octave de chaque Ton. Page 388

Chapitre VIII. Regles generales. 392

Chapitre IX. Des differens Accords qui doivent suivre celui de la Septiéme sur une Notte en même degré. Articles I. et II. 397

Chapitre X. De l'Accord de la Seconde. 401

Chapitre XI. Des Accords de Sixte. 402

Chapitre XII. De l'Accord de la Seconde superfluë, et de ses dérivez. 404

Chapitre XIII. Des Accords par supposition. 406

ARTICLES.

I. De la Neuviéme. ibidem

II. De l'Accord de la Quinte-superfluë. 407

III. De l'Accord de la Septiéme-superfluë. ibidem

IV. De l'Accord de la Onziéme, dite Quarte. ibidem

Chapitre XIV. Observations sur le rapport de tous les Accords précédens. 408

Chapitre XV. De la maniere de préparer et de sauver toutes les Dissonances, d'où l'on tire la connoissance du Ton dans lequel on est; et des Accords que doit porter chaque Notte de ce Ton. 411

ARTICLES.

I. De la Dissonance majeure. ibidem

II. De la Dissonance mineure. 414

Chapitre XVI. Du Chromatique. 416

Chapitre XVII. Récapitulation des differentes suites d'Accords. 418

Chapitre XVIII. Regles necessaires pour bien accompagner. 426

Chapitre XIX. De la maniere de chiffrer une Basse-Continuë, et de connoître les Accords que chaque chiffre dénotte. 428

Chapitre XX. Comment on peut distinguer dans une Basse les Nottes qui doivent porter un Accord. 429

FIN DE LA TABLE DES MATIERES.

[-ix-] TABLE, Contenant une Explication des Termes dont l'intelligence est necessaire.

ACcompagnement. Voyez le quatriéme Livre. page 363

Accord. Il n'y a qu'un seul Accord dont les autres proviennent, ils peuvent-tous se réduire en une division par Tierces, au moyen du Renversement, Chapitre VII. du Livre I. 102. 114. 116. 127 et 128

Le principe de tous les Accords reside dans un son unique. 5 127. et 133

Il n'y a que l'Accord parfait et celui de la Septiéme. 45. 61. 378. et 379

Rien n'est plus facile que de pratiquer les Accords Consonans, et même les Dissonans, par le moyen des regles fondamentales de l'Harmonie, dont on peut tirer tout le Chant imaginable, et cetera. Par ce moyen l'on n'ignore jamais les sons qui servent à rendre les Accords complets. 72. et 73

L'Accord de la Septiéme est toûjours contenu dans les Accords par supposition. 74. et 75

Tout Accord Dissonant ne peut être composé que de l'union des Consonances. 95

Il ne faut pas seulement examiner l'effet que produisent les Sons d'un Accord à l'égard de la Basse, mais encore celui qu'ils produisent entr'eux, pour pouvoir en tirer de justes consequences. page 96

On peut donner un Accord Consosonant à toutes les Nottes d'une Basse, qui procede par des Intervales consonans. 395

Voyez Parfait, Regle, Consonance, et Octave.

Aigu. C'est le veritable nom qu'on doit donner aux Sons hauts, de même que Grave est celui qu'on donne aux Sons bas.

Les Sons Aigus sont contenus dans le Grave. 3. et 5

BAsse-Fondamentale, ou Son-Fondamental. La Basse-Fondamentale ne peut subsister si elle ne regne toûjours au-dessous des autres parties. page 134

Voyez Sous-entendre et Supposer.

Les seuls Intervales affectez à la Progression de la Basse-Fondamentale sont, la Tierce, la Quinte, et la Septiéme. 49. jusqu'à 51

La plus parfaite Progression de cette Basse consiste en descendant de Tierce, de Quinte, et de Septiéme. 132

La plus parfaite de ces Progressions est celle de la Quinte, où [-x-] il semble que cette Quinte retourne à sa source, et cetera. page 129

C'est de cette Progression que se forme la Cadence parfaite. 57

La Dissonance ne peut être préparée ni sauvée que dans l'une de ces Progressions. 81. 87. et 110

Lorsque la Basse-Fondamentale procede par les mêmes Intervales en montant, la Dissonance ne peut y être préparée. 84. jusqu'à 87

Descendre de Quinte, ou monter de Quarte, c'est la même chose à l'égard de ces Progressions. 185

Zarlino compare la Basse à la Terre, et dit qu'elle doit proceder par des mouvemens lents et separez. 49

Les mêmes Intervales qui servent à la Progression de la Basse-Fondamentale, doivent aussi l'accompagner. 52

La Basse-Fondamentale fait un très-bon effet dans les Choeurs de Musique. 138

Voyez Cadence, Principe, et Progression.

CAdence. La Cadence parfaite se forme dans la Basse-Fondamentale d'une Progression en descendant de Quinte, ou en montant de Quarte. page 50

On peut tirer de la Cadence parfaite une preuve du lieu que doit occuper la Dissonance. 53

Ce que c'est que la Cadence parfaite. 54

Elle détermine la Progression de tous les Intervales, à l'exception de l'Octave et de la Quinte et cetera. page 55

Exemple de la Cadence parfaite. 57

Zarlin, après avoir dit que si la Basse venoit à manquer, la Piece de Musique seroit remplie de confusion, et que dans une Cadence parfaite, la Basse devoit descendre de Quinte; oublie cette Basse presque dans tous ses Exemples. 58

La Cadence est appellée Rompuë, lorsque la Dominante monte diatoniquement dans la Basse ou dans les autres Parties. 61. jusqu'à 63

Cette Cadence n'est admise que par licence. 110

Les fruits qu'on en peut tirer. 271. et 272

La Cadence est appellée Irreguliere, lorsque la Basse monte de Quinte, et cetera. Il s'y trouve une Dissonance dont la Progression est irreguliere, mais cette Dissonance peut toûjours en être retranchée. Voyez le Supplément.

La Cadence est appellée imparfaite, lorsque la Basse de la Cadence parfaite n'y est point entenduë, dans les occasions où elle peut y être sous-entenduë. 257

La connoissance de toutes ces Cadences est très-necessaire pour l'intelligence de l'Harmonie. Voyez le Supplément.

Le renversement de ces Cadences donne lieu à la diversité de l'Harmonie, et à la Production de la Melodie. 67

Par quels moyens on peut entretenir une longue suite de Chant, [-xj-] et d'Accords, sans y introduire aucune Conclusion. page 68

Comment on peut distinguer une Cadence de son imitation. 68. et 69

Comment on peut éviter les Cadences en les imitant. 70 L'exemple de ceci est écrit regulierement dans le Supplément.

La Progression des Accords par supposition tire son origine des trois Cadences premieres. 75. et 77

La Modulation se tire de la Cadence parfaite. 144. 145. et 148

La Cadence parfaite suffit pour rendre raison de toutes les regles de la Musique. 129

Canon. Ce que c'est que Canon. 359. jusqu'à 362

Centre. Le principe de l'Harmonie peut être regardé comme le Centre Harmonique. 127

Choc. Il se rencontre un Choc entre les Sons, dont l'effet a du rapport à celui des Corps solides. Voyez le Supplément.

Ce choc se fait entre la Dissonance et la Consonance dont elle approche le plus. Ibidem

Comma. Comment on peut s'instruire de la quantité de Coma dont l'Intervale du Ton est composé. 27

Il y a une raison fort inferieure à celle du Coma, qui est necessaire à la formation des Intervales. Ibidem

Chromatique. Le genre Chromatique naît d'une Progression par Semi-Tons. Il n'a lieu principalement dans l'Harmonie qu'entre la sixiéme et la septiéme Nottes des Tons Mineurs. page 290

C'est en rendant la Notte Tonique Dominante Tonique qu'on s'apperçoit du Chromatique. 70

Lorsqu'une Partie procede par Semi-Tons, cela s'appelle, Progression Chromatique.

Composer. Composition. C'est, en termes de Musique, sçavoir inventer des Chants agréables, et mêlanger plusieurs Sons ensemble, qui produisent un bon effet; donner à chacun de ces Sons une Progression convenable; bien connoître le rapport que tous les Intervales et tous les Accords ont entre-eux; en un mot, c'est sçavoir mettre en pratique tout ce qui peut servir à rendre une Musique parfaite.

La Composition doit être enseignée d'abord à 4. Parties. 239. et 240.

Les qualitez necessaires pour bien Composer. 143. et 162

L'Accompagnement est, en quelque façon, necessaire pour arriver plutôt à la connoissance de la Composition. 140

Conjoint. Progression conjointe ou Degrez conjoints. Cette Progression renferme la Diatonique, et la Chromatique.

Voyez Diatonique et Chromatique.

Consonance. C'est un Intervale dont l'union des Sons qui le forment, plaît infiniment à l'oreille. Toutes les Consonances consistent dans les Intervales de Tierce, de Quarte, de Quinte, [-xij-] et de Sixte; d'où l'on dit, Progression Consonante, pour donner à entendre que le Chant doit proceder par l'un de ces Intervales.

De l'origine des Consonances, de l'ordre qu'elles y observent, de l'ordre de leur perfection, et du rapport qu'elles ont entr'elles. page 3. 4. 5. 15. et 16

Il n'y a que trois Consonances premieres. 13. et 14

Il y a des Consonantes Dissonantes. 96. et 102

Contrepoint, c'est-à-dire, Composition. Parmi les gens de l'Art, on entend par le mot de Contrepoint, une Musique composée sur un sujet particulier, qui se tire ordinairement des Chants de l'Eglise.

Le Contrepoint se divise en simple, figuré, et cetera. Voyez le Dictionnaire de Monsieur de Brossard.

Il est bon de sçavoir à cette occasion, que le Plein-Chant ayant été composé dans un temps où l'on ne connoissoit pas encore la bonne Modulation, il peche à tout moment contre l'ordre naturel; de sorte que, pour y assujettir l'Harmonie qu'on veut y joindre, on est obligé de suivre de certaines regles, qui ne peuvent participer que des défauts de ce Plein-Chant, puisqu'il en est l'objet.

Cela n'empêche pas cependant que plusieurs Musiciens ne soient encore prevenus en faveur de ces regles, sans se mettre en peine de leur principe: au lieu que ceux qui sont un peu sensibles à la veritable Harmonie, les regardent comme hors d'oeuvre; d'autant que la bonne Modulation leur en fournit de plus simples et de plus justes, avec lesquelles ils sont seurs de ne se pas tromper, pourvû qu'on leur donnne pour sujet (comme cela se doit absolument) un Chant conforme à l'ordre de cette bonne Modulation. Voyez Plein-Chant cy-après, et pour une plus grande satisfaction, voyez encore les Chapitres XVIII. XIX. et XXI. du second Livre.

Corde. C'est par le moyen d'une Corde tenduë de maniere qu'elle puisse rendre un Son, qu'on s'instruit du rapport des Sons. page 2

Il n'y a qu'à diviser cette Corde selon la Progression naturelle des nombres, pour en tirer tous les avantages necessaires à l'égard de l'Harmonie. 3. 4. 15. 16. et 21

Le Son est au Son ce que la Corde est à la Corde. 3

On dit ordinairement, voilà de belles Cordes, pour exprimer les beautez qu'on trouve dans l'Harmonie et dans la Melodie.

Corps. L'unité qui est le principe des nombres, nous represente le Corps-Sonore, dont on tire la preuve du rapport des Sons. 18

DIatonique. Progression Diatonique, c'est faire proceder le Chant par les degrez successifs [-xiij-] de la voix naturelle, selon l'ordre de la Gamme, ou du Systême Diatonique parfait. page 23

Voyez Systême, et Progression.

Disjoint. Progression Disjointe, cette Progression renferme la Consonante et la Dissonante.

Voyez Consonance et Dissonance.

Dissonance. C'est le nom des Intervales qui choquent, en quelque façon, l'oreille; d'où l'on dit, Progression Dissonante, pour donner à entendre que le Chant doit proceder par l'un de ces Intervales.

De l'Origine des Dissonances, et de leur rapport. 22. 24. et 27

L'Accord de la Septiéme est l'origine de tous les Accords Dissonans. 31. et 38. jusqu'à 45. 96. 98. et 101

Toutes les Dissonances se distinguent en majeures et en mineures, de même que les Tierces d'où elles tirent leur origine, et dont elles suivent par consequent les proprietez. 45. 55. 81. et 130

La Notte sensible est l'origine de toutes les Dissonances majeures. 56. et 137

La Dissonance majeure n'est telle que lorsque la mineure y est jointe. 137

La Septiéme est l'origine de toutes les Dissonances mineures. 98

La Dissonance ne doit être employée qu'avec beaucoup de discretion. 142

Réflexion sur la maniere de sauver les Dissonances. 137

Voyez Cadence, Division, Raison, Progression, Preparer, Sauver, Basse-Fondamentale, Seconde, Septiéme, et Tri-Ton.

Dominante. Ce que c'est que Dominante. page 56

La distinction qu'on en fait. 68. 69. et 200

EMprunt. C'est un terme nouveau dans la pratique, par lequel on distingue un certain genre d'Accords, qui ne peut se pratiquer que dans les Tons mineurs. pages 43. 79. 80. et 81

La preuve de cet Emprunt. 282. jusqu'à 285. Voyez Seconde.

Experience. Voyez Musique.

FOndamentale, voyez Basse-Fondamentale.

Fugue. La Fugue est un ornement dans la Musique, qui n'a pour principe que le bon goût. page 358

C'est peut-être en faveur des Pieces à quarte Parties, que la Fugue a été inventée. 331

Si l'on en veut sçavoir davantage sur ce sujet, il n'y qu'à lire le Chapitre XLIII. du troisiéme Livre.

GRave. Voyez Aigu.

HArmonie. C'est l'assemblage de plusieurs Sons, qui affectent agréablement l'oreille.

[-xiv] L'Harmonie ne se fait sentir que dans le premier instant de chaque Temps de la Mesure. page 134

La Melodie provient de l'Harmonie. 23. 138. et 139

La parfaite Harmonie consiste dans les quatre Parties. 140. et 141

La Progression Harmonique provient de la Progression Arithmetique. 17. et 20

Voyez Cadence, Corde, Proportion, Melodie, Mesure, Musique, Nombre, et Principe.

IMitation. Ce que c'est qu'Imitation. 193. et 332

Imparfait. Ce terme qui s'applique aux Consonances muables, telles que la Tierce et la Sixte, doit s'appliquer aussi aux Cadences renversées de la parfaite.

Voyez Cadence.

Il y a des Accords renversez du Parfait qu'on nomme, Imparfaits. 35

Intervale. Ce que c'est qu'Intervale, et le nom des Intervales. 2

Comment on distingue par les operations Arithmetiques les Intervales renversez de ceux qui ne le sont pas. 17

Comment se forment les Intervales. 27. Voyez Raison, et Tri-Ton.

Irregulier. Voyez Cadence.

LIcence. D'où proviennent les Licences dans la Musique. page 110

Longueur. Voyez Raison.

MElodie. C'est le Chant d'une seule Partie. On dit ordinairement qu'une Musique est Melodieuse, lorsque le Chant de chaque Partie répond à la beauté de l'Harmonie.

La Musique des Anciens n'étoit fondée que sur la Melodie, selon ce qu'on en peut juger. page 142. 143. et 146

Zarlin s'est parfaitement bien expliqué là-dessus. 142.

Voyez Cadence, et Harmonie.

Mesure. Descartes dit que les bêtes pourroient danser en Mesure. 150

La Mesure peut se tirer du principe de l'Harmonie. Ibidem

Ce qu'il seroit à propos d'observer pour se former l'oreille à la Mesure. 151

Les seuls Chiffres 2. 3. et 4. suffisent pour désigner toutes sortes de Mesures. Ibidem

L'habitude où l'on est de marquer des mêmes Signes les mouvemens à Temps égaux, et ceux à Temps inégaux, empêche de distinguer ces mouvemens. 156

Une Notte mise avant la Clef peut désigner par sa valeur celle de chaque Temps de la Mesure, et par consequent fait distinguer la lenteur et la vitesse du mouvement. 152

Cette Notte mise avant la Clef peut non-seulement donner la connoissance du Ton dans lequel [-xv-] une Piece de Musique est composée, mais elle donne encore la facilité de solfier, sans se mettre en peine de la quantité des [x] ou des [rob] qui se trouvent après la Clef. page 158

Mode. C'est ce qui constituë nonseulement la Progression Diatonique des Sons compris dans l'étenduë d'une Octave, mais ce qui détermine encore un certain ordre entre les Accords, qui ne peuvent être composez d'ailleurs que des Sons compris dans l'étenduë de cette Octave.

Les Modes sont tirez du Systême Diatonique parfait. 143. et 144

Il n'y a que deux Modes. 143

Les Anciens et Zarlin se sont trompez dans l'établissement de leurs Modes, et la cause vrai-semblable de l'erreur de Zarlin. 145. jusqu'à 148

L'intelligence de la Modulation est d'un grand secours pour connoître si une Piece de Musique est bien composée. 135. Voyez Cadence, Ton, Tri-Ton, Tierce.

Musique. Ce que c'est que la Musique, et en quoi elle consiste. 1

Si nous pouvons juger des effets de la Musique par la seule sensation des organes de l'oüie; l'esprit n'en peut concevoir les proprietez que par le secours de la raison. 125

Comme l'experience nous offre un grand nombre d'Accords, et que la raison les rassemble-tous dans un seul, celle-cy doit prendre le dessus dans nos jugemens. 126

L'experience dans la Musique n'est pas seule capable de nous convaincre. page 106

Mais la raison peut y suppléer. 114

La Musique est subordonnée à l'Arithmetique. 18. et 19

Mais si la Progression Arithmetique doit aller en augmentant, celle de l'Harmonie doit aller en diminuant. 11

Et pour que la Progression naturelle aux Nombres puisse servir à celle de l'Harmonie, il n'y a qu'à s'imaginer que les Nombres y marquent la division de l'unité, et cetera. 11. et 19

Ce qu'un bon Musicien doit observer dans ses productions. 143 Voyez Mode.

NOmbre. On a attribué toute la force de l'Harmonie à celle des Nombres. page 3

Il n'y a que trois Nombres accordans, dont se forme l'Accord parfait. 34. et 35

Remarques sur la force du Nombre trois. 35

Tout Nombre multiplié geometriquement represente toûjours, pour ainsi dire, le même Son, et cetera. 7

Le Nombre 5. peut representer l'Unité 13

Le Nombre 3. où s'engendre la Quarte, ne peut se trouver à la tête des Accords, sans en renverser l'ordre naturel. 21. et 22

En attachant aux Nombres l'idée que nous avons dit, (c'est-à-dire, qu'ils marquent la division de [-xvj-] l'Unité) tout y est simple, familier, précis, juste et correct. page 21 Voyez Corde, Corps, et Musique.

Notte Tonique. Notte Sensible. Voyez Son, et Sensible.

Neuviéme. De la difference de la Neuviéme à la Seconde. 28. et 78

Que l'Intervale de la Neuviéme et l'Accord qui en est composé, proviennent de la Quinte. 32

Cet Accord nous prouve que la Septiéme peut être sauvée de

l'Octave. 118. et 119

Lorsqu'on fait entendre un Accord de Neuviéme au-dessus d'une Notte Tonique, il faut éviter d'y joindre la Septiéme. 94

Voyez Onziéme, Septiéme, Supposer, et Tri-Ton.

OCtave. Ce que c'est que l'Octave, et ses proprietez. page 6. jusqu'à 17. et encore 54

Toute la diversité des Accords qui consiste dans leur renversement, provient de la force de l'Octave. 15. et 16

L'Octave devroit être appellée AEquisonance, plutôt que Consonance. 7. 15. et 16

Voyez Principe, et Simulé.

Onziéme. De la difference de la Onziéme à la Quarte. 28. et 77

La Onziéme et la Neuviéme sont des Intervales premiers dans leur espece, au lieu que la Quarte et la Seconde sont des Intervales renversez; il en est de même des Accords où ces Intervales ont lieu. 29. et 78

Comme l'Accord de la Onziéme est extrêmement dur dans sa composition ordinaire, on en retranche ordinairement les Sons moyens, d'où nous l'appellons pour lors, Héteroclite. page 76

Voyez Supposer.

PArfait. L'Accord Parfait est composé de la Quinte et des deux Tierces.

Les Accords qui proviennent du renversement du Parfait. page 34. 35. et 36

S'il y a d'autres Accords que le Parfait, il faut qu'ils soient composez du Parfait et de l'une de ses parties. 31. Voyez Cadence.

Plein-Chant. Le Plein-Chant ne convient à l'Harmonie que dans les Tons conformes au Systême parfait; et l'on pourroit donner à ce Plein-Chant une Mélodie plus facile et plus coulante. 147

Preparer. On use de ce terme pour donner à entendre que la Dissonance mineure doit être précédée d'une Consonance en même degré. Cependant cela n'est pas general. 84. jusqu'à 87

Il n'est pas vrai que la Dissonance doive être toûjours Preparée dans les mauvais Temps de la Mesure, et la Dissonance majeure ne peut jamais être Preparée. 86

La Dissonance doit être absolument Préparée par une Consonance. 123. et 125

Principe. Le Principe de l'Harmonie subsiste dans un seul Son. 5. et 127

[-xvij-] Le Son Fondamental, c'est-à-dire, le Principe se sert de son Octave comme d'un second terme où doivent répondre tous les Intervales engendrez par sa division, pour mieux marquer qu'il en est le commencement et la fin. page 8

Tout ce qui s'accorde avec le Principe, s'accorde également avec son Octave. Ibidem

Le Principe est sous-entendu dans son Octave. 8. et 9

Il faut toûjours chercher le Principe dans les Accords fondamentaux. 117

Le Principe ne reside pas seulement dans les Accords fondamentaux, mais plus précisément encore dans le Son grave de ces Accords. 133

Comme le Fondement, c'est-à-dire, le Principe ne peut subsister que dons l'étenduë de son Octave, s'il se trouve des Accords qui en excedent l'étenduë, il faut pour lors que ce Fondement ou Principe y soit supposé. 32 et 33

Voyez Supposer.

Zarlin qui a connu ce Principe, l'a perdu de vûë dans ses operations et dans ses regles. 18. jusqu'à 21

La Dissonance tire son Prlncipe de l'Accord parfait, et cetera et cet Accord tire son Principe du Son le plus grave, et cetera. 109

Voyez Viole, et Centre.

Progression. Si la Progression de la Basse-Fondamentale doit être Consonante, celle des Parties superieures doit être Diatonique. page 52

On peut donner à une Partie la Progression qui convient à l'autre. Ibidem

La Progression de la Dissonance doit être Diatonique, et il faut même que les Sons qui la précedent et qui la suivent, soient Consonans. Ibidem

Voyez Basse-Fondamentale, Cadence, Corde, Harmonie, Musique, Proportion, Raison, Consonance, Dissonance, Chromatique, Diatonique, Conjoint et Disjoint.

Proportion. C'est un certain rapport qui se trouve entre deux ou plusieurs Sons comparez ensemble.

La Proportion Harmonique ou Arithmetique donne un certain ordre aux Consonances, qui plaît infiniment. 4

La Proportion de 2. à 4. qui donne l'Octave, fait à peu-près le meme effet à l'oreille que celle de 2. à 2. qui donne l'Unisson. 7

La Proportion ou Progression Harmonique provient de celle de l'Arithmetique; et leur rapport. 17 et 20

Des défauts qui semblent provenir de ce qu'on s'est plutôt attaché à la Proportion Harmonique, qu'à celle de l'Arithmetique. 18 19. et 20

Des idées justes que la Proportion Arithmetique donne de l'Harmonie. 21. et 22

La difference des Proportions Harmoniques et Arithmetiques est [-xviij-] en partie cause de l'erreur des Anciens dans la distribution de leurs Modes. page 147

QUarte. De l'origine de la Quarte. page 10. et 11

Si la Quarte peut nous donner une Septiéme par ses Quarrez, elle ne peut la diviser Harmoniquement. 31

La Quarte dans les Accords de Seconde, et de petite-Sixte, est Consonante. 99. et 102

Voyez Nombre, Onziéme et Tri-Ton.

Quinte. De l'origine de la Quinte, et de la préference qu'elle doit avoir sur la Quarte. 10 et 11

La Quinte est la premiere de toutes les Consonances, sans y comprendre l'Octave. 5

La Quinte et les Tierces composent tous les Accords. 29. 30 31. et 32

La Quinte est le premier objet de tous les Accords. 12. 32. et 54

La Quinte ne peut servir de bornes aux Intervales. 13

Il n'y a point d'Accord complet sans la Quinte, ni par consequent sans l'union des deux Tierces qui la composent. 30

La Quinte a le privilege d'engendrer par ses Quarrez un Intervale qui excede l'étenduë de l'Octave, et l'Accord qui en resulte n'est supportable que parce que cette Quinte le divise Harmoniquement. 32

La premiere des deux Nottes qui dans la Basse descend de Quinte, ou monte de Quarte, peut et doit même porter l'Accord de la Septiéme. page 69

Les personnes un peu sensibles à l'Harmonie, n'entendent jamais une conclusion de Chant, qu'elles ne se sentent comme forcées d'en faire proceder la Basse par un Intervale de Quinte en descendant, et cetera. 50

Il y a des occasions où l'on ne peut gueres se dispenser de faire entendre deux Quintes de suite dans l'Accompagnement du Clavecin, entre les parties superieures qu'on y touche de la main droite; parce que cela introduit une certaine liaison dans la Progression des Accords, dont l'habitude s'acquiert plus facilement en tolerant cette petite faute, qu'en y faisant observer à la rigueur les Regles de la Composition sur ce sujet. J'ai dit, cette petite faute, supposé que c'en soit une dans l'Accompagnement, puisqu'elle ne détruit pas le fond de l'Harmonie et que les Italiens la pratiquent sans scrupule en pareil cas.

Voyez Basse-Fondamentale, Simulé, Tri-Ton et Cadence.

RAison. Des differentes Raisons qu'on peut donner à un même Accord. page 26. et 46

Les Raisons des Vibrations sont pareilles à celles des Divisions, et les Raisons des longueurs en sont renversées. page 47. et 48

[-xix-] Catalogue des Raisons naturelles et renversées de tous les Intervales. page 26

Voyez Corde.

Renverser, Renversement. C'est en termes de Musique, la transposition de l'ordre naturel que les Sons doivent tenir entr'eux, pour former une Harmonie parfaite.

Ce Renversement provient de la force de l'Octave. 7. 15. et 16

Le Renversement des Intervales n'a été consideré de la plupart des Théoriciens que comme la simple difference qu'il y a d'un Intervale à un autre. 16

Zarlin a connu le Renversement des Intervales, et a oublié celui des Accords. 20. et 111

Comment on distingue par les operations Arithmetiques les Intervales Renversez de ceux qui ne le sont point. 17

Ce Renversement est le noeud de toute la diversité dont l'Harmonie puisse participer. 10. et 114

La connoissance des Accords Renversez n'est venuë que par succession de temps. 132

Ce Renversement se découvre de plus en plus, à mesure qu'on veut pénetrer dans les secrets de l'Harmonie. 11

Quelques Musiciens s'imaginent que les Accords par supposition sont susceptibles du Renversement, faute de connoître le principe de ces Accords et celui du Renversement.

Voyez Supposer.

Replique. Ce que c'est que Replique. page 6

Regle. La Regle se tire du Principe, et non pas le Principe de la Regle. 113. et 126

Les Regles qui tirent leur origine de l'Harmonie Fondamentale ne subsistent que dans les Accords affectez à cette Harmonie Fondamentale. 90. et 91

Il faut chercher les proprietez d'un Accord derivé, dans son Accord Fondamental. 103

La Regle de Preparer toute Dissonance par une Consonance, est

sans exception. 104

La preuve des erreurs contenuës dans les Regles modernes. 105 jusqu'à 109. et 132

Du défaut des Commentateurs des premieres Regles. 125. et 143

La Basse-Fondamentale détermine toutes les Regles qui concernent les Consonances. 128. et 129

Quels sont les differens principes de la Regle, qui permet de faire syncoper la Basse sous une Dissonance. 107. et 108

Voyez Cadence et Contrepoint.

SAuver. On use de ce terme en Musique, pour donner à entendre que toute Dissonance doit être suivie Diatoniquement d'une Consonance.

Les Dissonances majeures doivent être Sauvées en montant d'un semi-Ton, et les mineures en descendant diatoniquement. page 55. et 130

Seconde. La Dissonance mineure [-xx-] se reconnoît toûjours dans un Intervale de Seconde ou de Septiéme. page 100

La Seconde est renversée de la Septiéme, cela se reconnoît dans les Quarrez de la page 38

De l'origine de la Seconde superfluë, et comme elle emprunte son fondement du Son fondamental. 41. jusqu'à 44

Il naît autant d'Accords de cet Emprunt que de l'Accord de la

Septiéme d'une Dominante Tonique. 80. 283. 284. 404. et 405

Voyez Septiéme.

Semi-Ton. Ce mot derive du Grec, et signifie Demi-Ton.

Le Semi-Ton fait tout l'ornement de l'Harmonie et de la Melodie, il sert toûjours à la Progression de la Dissonance majeure, et Zarlin après en avoir parlé avec succès, l'abandonne aux endroits où il se fait sentir le mieux. 55. jusqu'à 57

Le Semi-Ton mineur fait la difference de la Tierce majeure à la mineure, et par consequent celle de tous les Intervales qui se distinguent en majeurs, en mineurs, en superflus ou en diminuez. 27

La distinction du Ton et du Semi-Ton en majeur, en mineur, et cetera est inutile dans la pratique. 364

Voyez Sensible et Tri-Ton.

Sensible. Ce que c'est que la Notte sensible. 56. et 217

La Notte sensible sert à faire connoître le Ton dans lequel on est. 258

Voyez Dissonance.

Septiéme. La Septiéme est l'origine de toutes les Dissonances, car sans elle la Dissonance majeure n'est plus qu'une Consonance, cela doit se reconnoître dans les Quarrez de la page 38. où la Septiéme est ajoûtée à l'Accord parfait, et d'où naissent par consequent toutes les Dissonances.

Voyez encore le Supplément.

La Septiéme ne peut être sauvée que de la Tierce selon l'Harmonie naturelle et fondamentale. page 121

L'Accord de la Septiéme où la Dissonance mineure et la majeure sont jointes ensemble, est le plus fécond de tous. 45

La Septiéme, la Seconde, ni la Neuviéme ne doivent point être distinguées en majeures ni en mineures. 166. et 168

La Septiéme diminuée sert de Principe à tous les Accords par emprunt, mais il faut pour lors qu'elle se trouve au-dessous des Accords, où elle forme le Son grave de l'Intervale de la Seconde superfluë, qui en est renversé. 42. et 44

Si la Septiéme peut être distinguée en fausse-Quinte, Neuviéme, et cetera et si elle peut être sauvée sur des Intervales differens, cela ne provient que de la differente Progression de la Basse. 67

Monsieur de Brossard s'est trompé dans la maniere dont il accompagne la Septiéme superfluë. 167

Il s'est également trompé dans le rapport qu'elle doit avoir avec la Seconde diminuée. 166

Voyez Accord, et Dissonance, [-xxj-] Voyez encore Seconde et Tri-Ton.

Simulé. Ce que c'est que deux Octaves ou deux Quintes Simulées; comment on peut les pratiquer, et le moyen de les éviter. page 120. et 121

Sixte. De l'origine des Sixtes. 12. jusqu'à 14

On ne peut admettre les Accords de Sixte et de Sixte-Quarte, sans supposer que le Son fondamental est pour lors sous-entendu dans son Octave. 9

Voyez Tierce.

Solfier. Voyez Mesure et Transposer.

Son. Le Son est le principal objet de la Musique. 1

Comment il se distingue dans la Musique-pratique. 2

La maniere de connoître le rapport des Sons. 2. jusqu'à 4

Les Sons permanens se dérobent, en quelque maniere, à nôtre attention. 122

Voyez Basse-Fondamentale, Corde, Accord, Principe, Sous-entendre, et Supposer.

Sous-entendre. On regarde dans la Musique les termes de Sous-entendre et de supposer presque comme synonimes; cependant leur signification y renferme un sens bien different l'un de l'autre. Par le mot de Sous-entendre on doit être prévenu que les Sons ausquels on l'applique, peuvent être entendus dans les Accords où ils ne se trouvent point; et même, à l'égard du Son-Fondamental, il faut s'imaginer qu'il devroit être pour lors entendu au dessous des autres Sons, lorsqu'on dit qu'il est Sous-entendu. Et par le mot de Supposer, on doit être prévenu que les Sons ausquels on l'applique, en supposent d'autres, qui ne paroissent point, ou qui paroissent avant ou après: Mais bien plus, à l'égard du Son Fondamental, il faut s'imaginer qu'il doit être posé ou placé immédiatement au-dessus de celui que nous appellons surnumeraire dans les Accords par supposition. Voyez Supposer. De sorte que par la juste application que nous faisons ici de chacun de ces termes au Son-Fondamental, leur veritable signification s'y trouve renduë à la lettre.

Supposer. Supposition. Ce terme qu'on n'a appliqué jusqu'à present qu'aux Sons qu'on fait passer pour le goût du Chant, et qu'on dit pour lors n'être admis que par supposition, en ce qu'ils ne forment point Harmonie avec les autres Sons de l'Accord où ils se trouvent, doit être plus précisément appliqué aux Sons qui alterent la perfection des Accords, en ce que par leur addition les Accords excedent l'étenduë de l'Octave.

Il n'y a que deux Accords par supposition, dont deux autres dérivent. page 406

On trouvera dans les Quarrez de la page 38. que le Son surnumeraire de l'Accord de la Neuviéme ne peut y être placé, et que se trouvant pour lors immédiament au-dessous du Son-Fondamental, [-xxij-] il le suppose par consequent.

Ce Son surnumeraire ne peut se renverser. page 74

Voyez Cadence.

Syncope. Ce terme est significatif pour donner à entendre, lorsque la Dissonance a lieu, qu'il se forme pour lors un certain Choc entre cette Dissonance et la Consonance dont elle approche le plus. Dans le Supplément.

Cependant ce terme a une autre signification dans la pratique, comme on le trouvera à la page 296

La syncope ne regarde que le Son Dissonant. 98. 99. et 108

Systême. Systême Diatonique parfait. 23

Systême Chromatique. 28

Les Anciens qui ont trouvé le modele de la Modulation dans le Systême Diatonique parfait, ont abandonné ce modele dans la multiplicité de leurs Modes. 145. et 146

TEmps. Voyez Mesure.

Terme. L'erreur de quelques Musiciens vient de ce qu'ils ne comprennent pas la force des Termes. page 121

Tierce. De l'origine des Tierces. 12. 13. et 14

La Quinte et les Tierces composent tous les Accords. 29. jusqu'à 32

Les Tierces peuvent être regardées comme l'unique objet de tous les Accords. 33. jusqu'à 44

La Tierce se distingue en majeure et en mineure. page 130 et dans la Demonstration de la page 4

La Tierce est l'unique Consonance qui puisse sauver la Dissonance dans une Harmonie naturelle et Fondamentale. 53 et 121

Les Accords Dissonans, formez d'une Tierce mineure ajoûtée au-dessus de l'Accord parfait, sont plus suportables que lorsque la Tierce majeure y est ajoûtée. 33 34. et 40

La Tierce majeure doit monter, et la mineure doit descendre. 55 88. et 89

Tous les Intervales qui se distinguent en majeurs et en mineurs, en superflus, et en diminuez, doivent suivre la proprieté de ces Tierces. 55. et 130

Le genre de la Tierce du Son Fondamental ou de la Notte Tonique détermine celui du Mode, et par consequent il n'y a que deux Modes, l'un majeur et l'autre mineur. 143

Il n'y a que la Tierce et la Sixte qui doivent être distinguées en majeurs et en mineurs. 165

Descartes s'est trompé sur l'origine de la Tierce mineure, et sur celle des Sixtes. 14

Les Tierces participent de la Consonance et de la Dissonance. 87

La Tierce majeure peut descendre. 90

La Tierce mineure et la Sixte mineure peuvent monter dans une Harmonie renversée de la Fondamentale. 91. jusqu'à 93 [-xxiij-] et dans le Supplément.

Ton. Ce terme a deux significations dans la pratique, qu'il est à propos de sçavoir distinguer. Il signifie premierement, l'espace qui se trouve entre deux Sons comparez ensemble; et l'Intervale qui en est formé se distingue dans la Théorie en majeur et en mineur. 22. et 23

Mais cette distinction est inutile dans la Pratique. 364. et 367

La difference des raisons du Ton mineur et du majeur en cause une pareille dans les raisons de tous les Intervales, à l'exception de l'Octave et de la Septiéme superfluë. 25. et 26

Secondement ce mot de Ton prend souvent la place et les qualitez de celui de Mode, et c'est de-là qu'on appelle Notte Tonique le Son, qui dans l'étenduë de son Octave détermine l'ordre de la Modulation.

Le Mode ne peut changer que du majeur au mineur, ou du mineur au majeur; mais à l'égard de la Notte Tonique, elle peut se prendre sur les vingt-quatre Nottes du Systême Chromatique. 149

Les Consonances ne déterminent pas seulement la construction des Accords, ni la Progression de la Basse-Fondamentale, d'où la Progression des Parties superieures est en même temps déterminée; mais elles nous apprennent encore la maniere de passer d'un Ton ou d'un Mode à un autre. Ibidem

Comment on distingue le Ton du Mode. page 149 et 198

Comment on peut sçavoir si la Notte qui porte un Accord parfait est Tonique ou non, et les consequences qu'on en tire pour les Accords qui doivent être employez. 264. et 265

Voyez Mesure.

Transposer. Comme il n'y a que deux Modes, dont l'un a la Notte Ut pour premier degré, et l'autre la Notte La; on dit que le Mode ou le Ton est Transposé, lorsqu'on s'y sert d'une autre Notte pour premier degré.

La plupart des Italiens oublient le principal Dieze qui doit se trouver après la Clef des Modes majeurs Transposez, et presque tous les François oublient le principal [rob] mol, qui doit se trouver après la Clef des Modes mineurs Transposez. Voyez le Supplement.

L'ordre des [x] et des [rob] qu'il faut observer dans les Modes Transposez. Ibidem

Par quel moyen on peut se dispenser de calculer les [x] et les [rob] qui se trouvent après la Clef, lorsqu'il s'agit de solfier, et l'embarras que ce calcul peut causer aux Commençans. Ibidem

Monsieur Frere s'est trompé dans sa nouvelle maniere de marquer la Transposition des Modes mineurs. Ibidem

Tri-ton. Comme l'Intervale de la Quarte superfluë est composé de trois Tons, on l'appelle pour ce sujet Tri-Ton. Cet Intervale represente souvent une [-xxiv-] Quarte juste, qui ne se trouve alterée que par la force de la Modulation, mais qui n'est plus ce Tri-Ton tel qu'on se l'imagine; il en est de même de la Quinte, de la Seconde, de la Septiéme, et de la Neuviéme, que la Modulation oblige d'alterer quelquefois; de sorte que la connoissance de la Modulation est d'un grand secours pour ne s'y pas tromper; il en est parlé dans la page 236.

Masson a traité de Tri-Ton une Quarte ainsi alterée par la Modulation, où pour lors cette Quarte n'est pas Dissonante. 65 et 66

VIbration. Voyez Raison.

Viole. La preuve qu'on peut tirer des Instrumens de Musique à l'égard du Principe et de son Octave. page 6

ZArlino ou Zarlin. Auteur celebre en Musique, que Monsieur de Brossard nomme le prince des Musiciens Modernes. Les erreurs qui se trouvent dans les Regles de Zarlin proviennent en partie de ce qu'il n'envisageoit que deux Sons à la fois. page 89

Cet Auteur decide parfaitement au sujet des effets surprenans que les Anciens ont attribuez à leur Musique. 142

Voyez Renverser, Cadence, Principe, Mode et Semi-Ton.

Fin de la Table des Termes.

[-1-] TRAITÉ DE L'HARMONIE

Reduite à ses Principes naturels,

AVEC DES REGLES

de Composition et d'Accompagnement;

DIVISÉ EN QUATRE LIVRES.

LIVRE PREMIER.

Du rapport des Raisons et Proportions Harmoniques.

CHAPITRE PREMIER.

De la Musique et du Son.

LA Musique est la Science des Sons; par consequent le Son est le principal objet de la Musique.

On divise ordinairement la Musique en Harmonie et en Melodie, quoique celle-cy ne soit qu'une partie de l'autre, et qu'il suffise de connoître l'Harmonie, pour être parfaitement instruit de toutes les proprietez de la Musique, comme il sera prouvé dans la suite.

[-2-] Nous laisserons à la Physique le soin de définir le Son; dans l'Harmonie on le distingue seulement en grave et en aigu, sans s'arrêter à sa force ny à sa durée; et c'est sur le rapport des Sons aigus aux graves, que toutes les connoissances de l'Harmonie doivent être fondées:

Les Sons graves sont les plus bas, comme ceux qui sont rendus par les voix mâles, et les aigus sont les plus élevez, comme ceux qui sont rendus par les voix féminines.

L'on nomme Intervalle la distance qu'il y a d'un Son grave à un Son aigu, et des differentes distances qui peuvent se trouver entre un Son et un autre, se forment differens intervales, dont les degrez tirent leur dénomination des nombres de l'Arithmetique; ainsi le premier degré ne peut être dénommé que par L'unité, d'où l'on appelle Unisson deux Sons en même degré; par consequent le second degré s'appelle Seconde, le troisiéme Tierce, le quatriéme Quarte, le cinqiéme Quinte, le sixiéme Sixte, le septiéme Septiéme, le huitiéme Octave; et cetera en supposant que le premier degré est toujours le plus grave, et que les autres se forment en élevant la voix successivement selon ses degrez naturels.

CHAPITRE SECOND.

Des differentes manieres dont le rapport des Sons peut nous être connu.

POur connoître le rapport des Sons, on a choisi une corde tenduë de façon qu'elle pût rendre un Son; l'on a divisé ensuite cette corde en plusieurs parties avec des chevalets mobiles, et l'on a trouvé que tous les Sons ou intervales qui pouvoient s'accorder ensemble étoient contenus dans les cinq premieres divisions de cette corde, en comparant reciproquement chaque longueur qui resultoit de cette division.

Les uns ont cherché ce rapport dans celuy qu'ont entr'eux les nombres qui nous marquent ces divisions; les autres ayant pris à part les longueurs qui resultent de ces divisions, ont cherché ce rapport dans celuy qu'ont entr'eux les nombres qui nous marquent ces differentes longueurs; d'autres ayant encore remarqué que la communication du Son à l'oreille ne peuvoit se faire sans la participation de l'air, ont cherché ce rapport dans celuy qu'ont entr'eux les nombres qui nous marquent les Vibrations de ces differentes longueurs; et sans s'arrêter à plusieurs autres manieres, dont ce rapport peut nous être connu, comme dans les differentes grosseurs de la [-3-] corde, dans ses differentes tensions par des poids, ou dans des instruments à vent, et cetera. L'on a trouvé, en un mot, que toutes les Consonances * [* Voyez la Table des Termes. in marg.] étoient contenuës dans les six premiers nombres, à l'exception des grosseurs et des poids, où il faut se servir des quarrez de ces nombres radicaux; ce qui a donné lieu d'attribuer toute la force de l'Harmonie à celle des nombres; ne s'agissant aprés cela que d'en faire une juste application à l'operation, sur laquelle on veut fonder son systême.

Il faut remarquer à present, que les nombres qui nous marquent les divisions de la corde, où ses Vibrations suivent leur progression naturelle, et que tout y est fondé sur les regles de l'Arithmetique; au lieu que les nombres qui nous marquent les longueurs de la corde, suivent une progression renversée de la premiere; ce qui détruit une partie des regles de l'Arithmetique, ou plûtôt nous oblige à les renverser, comme nous le verrons en son lieu: Mais si le choix de ces operations doit nous être indifferent à l'égard de l'Harmonie, nous ne nous attacherons qu'à celles où les nombres suivent leur progression naturelle, parce que le tout y est beaucoup plus intelligible.

CHAPITRE TROISIÉME.

De l'origine des Consonances et de leur rapport.

* [* Descartes, abregé de la Musique, page 60. in marg.] Le Son est au Son, comme la corde est à la corde; Or chaque corde contient en soy toutes les autres cordes qui sont moindres qu'elle, et non pas celles qui sont plus grandes; par consequent aussi dans chaque Son, tous les aigus sont contenus dans le grave, mais non pas reciproquement tous les graves dans celuy qui est aigu; d'où il est évident que l'on doit chercher le terme plus aigu par la division du plus grave; laquelle division doit être Arithmetique, c'est à dire en parties égales, et cetera soit donc A B,

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 3; text: A, B, C, D, E] [cf. Supplément][RAMTRA1 01GF]

le terme le plus grave, dont si je veux trouver le terme le plus aigu, pour en former la premiere de toutes les Consonances, alors je le divise en deux (ce nombre étant le premier de tous) comme vous voyez qu'on a fait au point C, et alors A C, A. B, sont éloignées l'une de l'autre par la premiere des Consonances, qui est appellée Octave ou Diapason. Que si je veux avoir les autres Consonances qui suivent immediatement la premiere, je devise A B en trois parties égales, et alors il n'en resultera pas seulement un terme aigu, mais deux; sçavoir A D, et A. E, d'où naîtront deux Consonances de même genre; sçavoir une Douziéme et une [-4-] Quinte; je puis encore diviser la ligne A. B, en 4, en 5, ou en 6 parties, et non pas davantage, parce que la capacité des oreilles ne s'étend pas au de-là, et cetera.

Pour rendre cette proposition plus évidente, nous prendrons sept cordes, dont les divisions seront marquées par des nombres, supposant qu'elles sont toutes accordées à l'Unisson, sans se mettre en peine d'ailleurs d'aucune autre égalité; l'on mettra ensuite les nombres dans leur ordre naturel à côté de chaque corde, comme on l'a observé dans la démonstration suivante, chaque nombre marquant la division en parties égales de la corde qui luy répond; où l'on remarquera seulement que le nombre 7. ne pouvant donner aucun intervale agréable, (comme cela est évident aux Connoisseurs,) nous luy supposons le nombre 8. qui est le premier aprés 7. qui soit double de l'un de ceux qui sont contenus dans le Senaire, faisant la triple Octave avec 1. ce qui n'augmente pas la quantité des nombres proposez, puisque 6. et 8. nous donnent le même intervale que 3. et 4. tout nombre representant toûjours celuy dont il est double.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 4; text: DÉMONSTRATION. Ut. Sol. Mi. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 8. Octave, Quinte, Quarte, Tierce majeure, Tierce mineure, Douziéme, Sixte majeure, Sixte mineure, Double Octave, Triple Octave.] [RAMTRA1 01GF]

Il faut se souvenir d'abord que les nombres marquent par tout la division de l'unité, de même que celle de la corde entiere qui répond à 1.

[-5-] L'ordre de l'origine et de la perfection de ces Consonances se trouve déterminé par celuy des nombres; de sorte que l'Octave entre 1. et 2. qui est engendrée la premiere, est plus parfaite que la Quinte, qui se trouve entre 2. et 3; de-là à la Quarte qui est entre 3. et 4; et cetera en suivant toujours la progression naturelle des nombres, et en n'admettant les Sixtes que les dernieres.

Le nom des Nottes doit faire appercevoir que la corde 1, son Octave 2, sa double et sa triple Octave 4, et 8. ne rendent, pour ainsi dire, qu'un même Son; de plus, la disposition de ces Nottes conforme à l'ordre des nombres, et des divisions de la corde donne l'Harmonie la plus parfaite que l'on puisse imaginer, comme il est libre à un chacun de l'éprouver: Pour ce qui est des proprietez particulieres à chaque Son ou à chaque Consonance, nous allons les distribuer par Articles, pour en donner une idée plus distincte.

ARTICLE PREMIER.

Du principe de l'Harmonie ou du Son fondamental.

Nous devons supposer d'abord que la corde entiere qui répond à 1. rend un certain Son, dont il faut examiner les proprietez, en les faisant rapporter à celles de cette corde unique, ou même à celles de l'Unité qui est le principe de tous les nombres.

Premier. Les differentes divisions marquées sur toutes les cordes qui sont égales à la premiere, et déterminées par la quantité que contient chaque nombre qui leur répond, nous prouvent évidemment que chaque partie de ces cordes provient de la premiere, puisque ces parties sont contenuës dans cette corde premiere et unique; donc les Sons que doivent rendre ces cordes divisées, sont engendrez du premier Son, qui en est par consequent le principe et le fondement.

Second. Des differentes distances qui se trouvent entre ce Son fondamental et ceux qu'il a engendré par sa division, il se forme differents intervales, dont par consequent ce Son fondamental est le principe.

Troisiéme. Et finalement, de l'union de ces differents intervales, il se forme differentes Consonances dont l'Harmonie ne peut être parfaite, si ce premier Son ne regne au dessous d'eux, comme en étant la Base et le Fondement, selon ce qui paroît dans la Démonstration; donc ce premier Son est encore le principe de ces Consonances et de l'Harmonie qu'elles forment.

[-6-] Nous allons voir dans les Articles suivans les Sons qui ont le plus de correspondance avec ce principe, et l'usage qu'il en fait.

ARTICLE SECOND.

De l'Unisson.

L'Unisson n'est proprement parler qu'un Son unique, qui peut être rendu par plusieurs voix ou par plusieurs instrumens, comme cela paroit dans les sept cordes de la démonstration précédente avant qu'elles soient divisées; d'où l'on dit que l'Unisson n'est pas une Consonance, parce qu'il ne s'y trouve pas la condition necessaire pour en faire une; sçavoir la difference des Sons à l'égard du grave et de l'aigu, mais qu'il a même rapport aux Consonances, que l'Unité l'a aux nombres.

ARTICLE TROISIÉME.

De l'Octave.

La proportion du tout à sa moitié, ou de la moitié au tout est si naturelle, qu'elle se conçoit d'abord; ce qui doit nous prévenir en faveur de l'octave, dont la raison est comme 1. a 2. l'Unité est le principe des nombres, et 2. en est le premier, se trouvant un grand rapport entre ces deux Epithetes, Principe et Premier, dont l'application est tres juste. Aussi dans la pratique, l'Octave n'est distinguée que sous le nom de replique; toute replique y étant pour lors confonduë avec son principe, comme cela paroît par le nom des Nottes de la démonstration précédente; et cette replique y étant moins regardée comme un accord, que comme un suppléement aux accords; ce qui fait que quelque-uns la comparent au zero. Les voix mâles et feminines entonnent naturellement l'Octave, croyant entonner l'Unisson ou le même Son: Dans les Flûtes cette Octave ne dépend que de la force du vent; et si l'on prend une Viole dont les cordes sont assez longues pour pouvoir en distinguer les battemens, l'on y remarquera qu'en faisant resonner une corde avec un peu de violence, celles qui seront plus basses ou plus élevées d'une Octave, trembleront d'elles-mêmes, au lieu qu'il n'y a que le Son aigu de la Quinte qui tremble, et non pas le grave; ce qui prouve que le principe de l'Octave est confondu dans les deux Sons qui la forment, et que celuy de la Quinte, et par consequent de tous les autres intervales, reside uniquement dans le Son [-7-] grave et fondamental. * [* Descartes, page 59. in marg.] Descartes s'étant trompé icy par la fausse preuve qu'il tire d'un Luth, à l'égard de l'Octave.

De plus, l'Octave sert de bornes à tous les intervales, et tout ce qui est engendré par la division du principe, peut, aprés avoir été comparé à ce principe, être également comparé à son Octave; cette double comparaison ne produisant dans l'Harmonie que la seule diversité qui peut provenir de la differente situation de deux termes, comme 2. 3. ou 3. 2. ce que l'on appelle en termes de Geometrie, raison ou comparaison renversée. Or comme cette comparaison renversée n'est autre chose dans l'Harmonie que la transposition d'un Son grave à l'aigu, puisque si 2. marque le Son grave, étant le premier, il marquera par consequent le Son aigu, étant le dernier; il faut distinguer cette transposition par le nombre qui en represente l'Octave, en mettant 3. 4. au lieu de 3. 2: ce qui doit nous faire appercevoir que tout nombre multiplié Geometriquement represente toûjours, pour ainsi dire, le même Son, ou bien qu'il donne la replique de celuy qui en est la racine; comme cela se prouve par la démonstration précédente, en faisant commencer cette multiplication au nombre 2. qui est engendré le premier par la division de l'Unité, celle-cy cedant à ce nombre, le privilege d'engendrer en sa place tout le reste, sans rien perdre neanmoins de sa force; car ce qui s'accorde avec 2. s'accorde également avec 1. l'Octave, la Double, la Triple Octave, et plus si l'on veut, ne sont dans le fond qu'un même intervale, que l'on distingue seulement sous le nom de doublé ou de replique, ainsi de la Quinte avec la Douziéme, et cetera et ce n'est que pour trouver les nombres moyens qui peuvent s'accorder avec chaque terme de cette raison 1. 2, qu'on la multiplie autant qu'il est necessaire, se trouvant par exemple 3. entre 2. et 4. 5. 6. 7. entre 4. et 8. ainsi de plus en plus jusqu'à l'infini; 2. 4. ou 4. 8. étant en même raison qu'1. à 2.

De cette conformité qui se trouve entre les intervales qui naissent des nombres comparez indifferemment à 1. et à 2. bien que ce soit toûjours au dessus d'1. et au dessus de 2. nous pouvons juger que ces mêmes nombres comparez au dessus d'1. et au dessous de 2. formeront des intervales, dont le rapport sera presqu'égal; mais bien plus, de cette comparaison renversée qui ne provient que de la transposition d'un Son dans son Octave, ou d'un nombre à son double, nous devons juger que le rapport de ces Sons ainsi transposez ne peut y être alteré que par une difference de proportion, qui n'en cause presqu'aucune à l'oreille, puisque la proportion de 2. à 4. fait à peu-prés le même effet que celuy de 2. à 2. comme tout ce que nous [-8-] venons de dire, joint à l'experience, le prouve suffisamment; ce qui a donné lieu d'attribuer à l'Octave la même force qu'au Son principal et fondamental de cette Octave: L'octave, * [* Zarlino, terza parte, capitolo 3. folio 174. in marg.] dit Zarlin, est la mere, la source et l'origine de tous les intervales, c'est par la division de ces deux termes que s'engendrent tous les accords Harmonieux; cependant, quoique cela soit vrai en quelque façon, c'est toûjours de la division du Son unique et fondamental que s'engendrent tous les autres Sons, et par consequent tous les intervales et tous les accords; de sorte que pour faire valoir le sentiment de Zarlin, l'on ne peut se dispenser d'y ajoûter, que pour lors le Son fondamental se sert de son Octave comme d'un second terme où doivent répondre tous les intervales engendrez de sa division, pour mieux marquer qu'il en est le commencement et la fin; que cette Octave n'y a d'autres proprietez que celles qui luy sont communiquées par le Son fondamental dont elle est engendrée, ou pour mieux dire encore, que c'est toûjours le même Son qui se transpose dans son Octave ou dans sa replique, ou encore qui se multiplie, si l'on veut, pour déterminer de tous côtez des intervales particuliers à chaque Son qu'il a engendré, sans alterer neanmoins les proprietez qui sont tombées en partage à ces Sons engendrez dans la premiere comparaison qui a dû en être faite d'abord avec ce Son fondamental: Tel a formé une Consonance parfaite avec ce Son fondamental, qui la forme également avec son Octave; tel a formé d'un côté une Consonance imparfaite, ou une Dissonance qui la forme également de l'autre; tel a dû monter ou descendre d'un côté qui monte et descend de l'autre; enfin tout ce qui s'accorde d'un côté s'accorde aussi de l'autre, et rien n'y est alteré en aucune façon; excepté que la perfection attachée aux accords formez des principales Consonances, ou pour lors le Son fondamental occupe sa place naturelle, qui est le lieu le plus grave, se trouve dûment alterée, lorsque ce Son fondamental se transpose dans son Octave pour introduire de la diversité par le different ordre que ces mêmes Consonances tiennent entr'elles, comme on peut l'éprouver dans la démonstration précédente, où l'on recevra une satisfaction tres-grande de la disposition presente de toutes les Consonances, et ou cette satisfaction se diminuera sans choquer neanmoins l'oreille, si l'on en retranche les Sons 1. 2. et ensuite les Sons 1. 2. 3. 4. bien que cela soit encore plus sensible dans la suite d'une piece de Musique.

De toutes ces remarques nous pouvons conclure qu'un Son quelconque est toûjours sous-entendu dans son Octave; * [* Descartes, page 61. in marg.] Descartes en convient en partie, (lorsqu'il dit, qu'on n'entend jamais aucun Son, que [-9-] son octave en dessus ne semble frapper les oreilles en quelque façon; et il y auroit peut-être ajouté l'Octave au dessous s'il ne se fut pas trompé dans la preuve qu'il en a tirée d'un Luth (comme nous l'avons dit) ou s'il eut fait cas du sentiment d'Aristote, qui dit dans son vingt-quatriéme, et dans son quarante-troisiéme Probléme (au rapport de Desermes * [* Desermes, page 43. in marg.]) si l'on touche la corde nete qui fait l'aigu de l'Octave, on entendra aussi la corde hypate qui en fait le grave, parce que la fin languissante du Son aigu est le commencement du Son grave qui resemble à l'écho ou à l'image du Son aigu; il n'y a peut-être pas un Musicien qui ne se serve de cette expression, un tel Son, une telle notte, ou un tel intervale est sous-entendu, en ajoûtant quelquefois dans la Basse; de sorte que l'expression prévient souvent en ce cas celuy qui en connoît le moins la force: Les raisons Harmoniques ne nous offrant que l'accord parfait; l'on ne peut pour-lors admettre les accords de Sixte, et de Sixte Quarte qui en dérivent, sans supposer que le Son fondamental de cet accord parfait est sous-tendu dans son Octave, sinon il faut détruire tout principe; et pardessus tout cela, l'experience qui nous fait sentir qu'un accord composé de la Tierce et de la Quinte est toûjours parfait et complet sans l'Octave, nous laisse à penser que cette Octave y est sous-entenduë, puisqu'elle est engendrée la premiere; ensuite cette Octave mise au dessus de cette Tierce et de cette Quinte, avec lesquelles elle forme pour lors une Sixte et une Quarte, nous fait entendre neanmoins un accord qui est toûjours bon, quoique le Son fondamental n'y ait plus lieu; donc ce Son fondamental est transposé ou sous-entendu dans son Octave; d'où vient que ce dernier accord est moins parfait que le premier, bien qu'il soit composé des mêmes Sons; ainsi ces differentes façons de s'exprimer, le principe est renversé, il est confondu; transposé, ou sous-entendu dans son Octave, reviennent toûjours à la même; de sorte que le Son aigu de l'Octave ne doit point être regardé comme un principe different de celuy dont il est engendré immediatement, mais comme le representant et comme faisant un tout avec luy où tous les Sons, tous les intervales, et tous les accords doivent commencer et finir, sans oublier cependant que toutes les proprietez de cette Octave, des Sons en général, des intervales et des accords dépendent absolument de ce principe unique et fondamental, qui nous est representé par la corde entiere ou par l'unité.

[-10-] ARTICLE QUATRIÉME.

De la Quinte et de la Quarte.

Les Sons qui forment la Quinte et la Quarte sont compris dans les divisions de la corde entiere, et par consequent sont engendrez du Son fondamental; cependant eu égard aux intervales, il n'y a en ce cas que l'Octave et la Quinte qui soient engendrées immediatement du Son fondamental; car la Quarte n'y est qu'une suite de l'Octave; cette Quarte ne provenant que de la difference qui se trouve entre cette Octave et la Quinte; aussi n'en est-il point fait mention dans les accords originaux, dont toute la force n'est attribuée qu'à la Quinte seule, l'Octave n'y étant pas même rappellée, bien que celle-cy ait précedé la Quinte dans son origine, et que par consequent la Quinte ne puisse avoir lieu sans elle; de sorte que si l'on ne rappelle point cette Octave dans les accords, c'est apparemment qu'elle y est sous-entenduë, autrement la Quarte ne pourroit jamais y être admise, puisqu'elle ne peut subsister sans l'Octave.

C'est icy qu'il faut donner toute son attention à ce renversement de comparaison, dont nous avons parlé dans l'article précédent. Ce renversement est le noeud de toute la diversité dont l'Harmonie puisse participer, il suffit de le connoître pour venir à bout des plus grandes difficultez; et cette connoissance ne consiste qu'à sçavoir distinguer les intervales qui peuvent naître de la comparaison reciproque d'un nombre moyen, à chaque terme de l'Octave: de sorte que si nous prenons 3. qui est le milieu Arithmetique de l'Octave 2. 4, pour le comparer à chacun de ces termes, il nous donnera d'un côté la Quinte avec 2, et de l'autre la Quarte avec 4; ne se trouvant de difference dans ces intervales, qu'en ce que celuy qui provient de la comparaison faite avec le Son grave et fondamental de l'Octave doit être sans doute, plus parfait que celuy qui provient de la comparaison faite avec le Son aigu de la même Octave; car la difference de proportion qui s'y rencontre d'ailleurs ne doit point nous arrester, puisqu'elle ne provient que de celle de l'Octave à l'Unisson, comme si l'on comparoit 3. à 2, et encore à 2; ce qui ne causeroit aucune difference: Or donc ce grand rapport des deux Sons de l'Octave, lesquels se distinguent à peine de l'Unisson, et semblent n'être plus qu'un, nous donnant à juger que 2. 4. font à peu-prés le même effet à l'oreille que 2. 2; doit nous porter en même tems à regarder comme presqu'égaux deux intervales, dont la difference ne consiste que dans l'un de ces termes 2. 4; en donnant seulement la [-11-] préference à celuy où le Son fondamental occupe sa place naturelle, comme provenant immediatement de ce Son; ce qui a donné lieu de se servir en ce cas de la, proportion Arithmetique qui est tres simple, puisqu'elle ne consiste qu'à trouver le milieu de deux nombres proposez, comme nous avons trouvé 3. entre 2. et 4, et ce qui a donné lieu encore à ceux qui ont suivis l'ordre des multiplications d'inventer une nouvelle proportion qu'ils ont appellée Harmonique, et qui n'est autre qu'un renversement de la précedente, comme nous le verrons au Chapitre suivant; si bien que chacune de ces deux proportions étant appliquée à son objet, nous donne la Quinte par rapport au Son grave de l'Octave, et la Quarte par rapport au Son aigu; et si l'on applique ensuite l'une de ces proportions à l'objet de l'autre, elle nous donnera la Quarte au grave, et la Quinte à l'aigu; ce renversement se découvrant de plus en plus à mesure que l'on veut penetrer dans les secrets de l'Harmonie: Par exemple, si l'on commence par les nombres, dont la progression naturelle est d'aller en augmentant; l'on verra que dans l'Harmonie cette progression doit aller en diminuant; si d'un côté la proportion Arithmetique peut nous être favorable, de l'autre celle que l'on appelle Harmonique fait le même effet; si pour se conformer à la premiere proportion, il faut supposer pour lors que les nombres nous marquent la division de l'unité; pour se conformer à la seconde, il faut renverser l'ordre de la progression des nombres; si pour se conformer à la progression naturelle des nombres (en supposant toûjours qu'ils marquent la division de l'unité,) il faut diviser une corde proposée; pour se conformer au renversement de la progression de ces nombres, il faut multiplier cette corde proposée; si tous les Sons qui naissent des divisions se trouvent à l'aigu, comme cela se doit; tous ceux qui naissent des multiplications se trouvent au contraire au grave contre l'ordre naturel, ce qui se repare neanmoins au moyen de la proportion Harmonique: Enfin si l'Octave a tout le rapport que nous avons remarqué, et que nous ne pouvons luy disputer, sans détruire ce que la raison et l'experience nous offrent sur ce sujet; nous voyons icy que sa division nous donne d'abord la Quinte pour premier intervale dans son espece, puisqu'il n'est tel que par rapport au Son grave et fondamental de cette Octave, et qu'elle nous donne ensuite la Quarte comme l'ombre (c'est l'expression de Descartes * [* Descartes, page 69. in marg.]) de cette Quinte; ce qui ne provient que du renversement des deux Sons qui ont composé cette Quinte en premier lieu, par la transposition du Son grave de l'Octave dans l'aigu; ce dernier renversement étant le principal objet de cet Ouvrage.

[-12-] ARTICLE CINQUIÉME.

Des Tierces et des Sixtes.

Les Sons qui forment les Tierces et les Sixtes sont tous contenus dans les divisions de la corde entiere, et par consequent sont engendrez du Son fondamental: cependant eu égard aux intervales, il n'y a en ce cas que l'Octave, la Quinte et la Tierce majeure qui soient engendrées immediatement du Son fondamental, la Tierce mineure et les Sixtes n'étant qu'une suite de la Quinte et de l'Octave, en ce que cette Tierce mineure et ces Sixtes ne proviennent que de la difference qui se trouve entre la Tierce majeure et la Quinte, et entre les deux Tierces et l'Octave; ce qui merite quelques reflexions, sur tout à l'égard de la Tierce mineure.

Puisque tous les intervales sont engendrez de l'Octave, et que c'est-là que tous commencent et finissent; donc la Tierce mineure doit y être comprise, et non pas indirectement, comme nous la trouvons icy entre la Tierce majeure et la Quinte, mais en se rapportant directement au Son fondamental ou à son Octave; sinon cette Tierce ne pourroit plus changer de lieu, le milieu seroit son partage dans les accords, et jamais elle ne pourroit en occuper les extremitez, ce qui seroit tout-à-fait contraire à ce que l'experience nous prouve, et aux proprietez que l'on attribuë en ce cas, aux proportions Arithmetiques et Harmoniques; la premiere divisant la Quinte (selon nôtre systême) par la Tierce majeure au grave, et la mineure à l'aigu; et la seconde la divisant au contraire par la Tierce mineure au grave, et la majeure à l'aigu; nouvelle espece de renversement dans l'ordre de ces Tierces, qui prouve bien que toute la diversité de l'Harmonie est principalement fondée sur ce renversement.

Pour mieux se convaincre encore là-dessus il n'y a qu'à remarquer l'agreable effet que produisent toutes les consonances de la démonstration précédente dans l'ordre qu'elles y tiennent, et les proprietez qui sont attachées à chacune d'elles; d'abord l'Octave s'y presente comme tellement unie au principe dont elle tire son origine, qu'elle en devient inséparable, et c'est pour cela qu'il n'en est plus fait mention dans tout le reste, parce qu'elle y est sous-entenduë, ensuite le Son fondamental s'approprie la Quinte pour en former tous les accords, en déterminant immediatement aprés, la construction de ces accords, par son union avec la Tierce; de sorte que la Quinte se trouvant pour lors composée d'une Tierce majeure et d'une Tierce mineure, il est impossible que chacune de ces Tierces puisse se [-13-] rapporter en même tems à son principe; mais il suffit aussi que l'une d'elles paroisse en être engendrée immediatement, pour que l'on ne puisse se dispenser d'attribuer à l'autre le même privilege, parce que la difference du majeur au mineur qui s'y rencontre n'en cause aucune dans le genre de l'intervale qui est toûjours une Tierce de part et d'autre; qui plus est, la Quinte ne peut servir de borne aux intervales, cette qualité n'est dûë qu'à l'Octave; ainsi tout ce qui peut se rencontrer entre le principe et sa Quinte est toûjours de la dépendance de l'Octave, puisqu'elle est inséparable de ce principe, comme nous l'avons prouvé jusqu'à present; et d'ailleurs, vû que l'on ne peut juger d'un intervale par un autre, si ce n'est par le secours de l'Octave; il faut donc bien abandonner la Quinte et la Tierce majeure pour juger de la Tierce mineure, ainsi l'Octave du Son grave et fondamental de cette Tierce mineure y sera pour lors sous-entenduë, et joüira des mêmes privileges qui luy sont affectez dans l'origine de tous les intervales; c'est-à-dire, que de même que la Quinte entre 2. et 3. engendrée immediatement du Son fondamental de l'Octave 2. 4, a produit la Quarte entre 3. et 4. par son renversement, ou par la transposition du Son fondamental 2. dans son Octave 4, ce qui est égal; de même aussi la Tierce majeure entre 4. et 5. engendrée immediatement du Son fondamental de l'Octave 4. 8, produira par son renversement une Sixte mineure entre 5. et 8; et de même encore la Tierce mineure entre 5. et 6. engendrée immediatement du Son fondamental de l'Octave 5. 10, produira par son renversement une Sixte majeure entre 6. et 10, ou entre 3. et 5: de sorte qu'il n'y a point icy de difference entre l'origine immediate de la Quinte et celle des deux Tierces, ny entre l'origine mediate de la Quarte et celle des deux Sixtes; et comme on pourroit nous opposer encore que le principe de la Tierce mineure semble être different de celuy de la Tierce majeure, de la Quinte ou de l'Octave, en ce que 5. n'est pas multiple de 2. (prenant icy 2. pour l'unité) il est bon d'avertir que ce n'est que pour éviter les fractions, en se conformant à l'ordre naturel des nombres, qui en prescrit un pareil aux divisions de la corde, que l'on fait trouver la raison de cette Tierce mineure entre 5. et 6; puisque cette raison pourroit nous être renduë en même proportion entre 1. et 1. 5/1 dont pour lors l'unité seroit le principe; ce qui s'apperçoit dans l'Article suivant.

Il faut conclure de tout ce que nous venons de dire, qu'il n'y a que trois Consonances premieres, qui sont la Quinte et les deux Tierces, dont se compose un accord qui s'appelle naturel ou parfait, et d'où proviennent trois Consonances secondes, qui sont la Quarte [-14-] et les deux Sixtes, dont se composent deux nouveaux accords qui sont neanmoins renversez du premier, laissant à part l'Octave qui doit être sous-entenduë dans chacun des ces accords, et pour qui le terme de Consonance n'est pas aussi propre que celuy d'Equisonance, dont la plûpart des meilleurs Auteurs l'ont orneé.

* [* ZARLINO. Ragionamento secondo, definitione X, folii 83 et 84. Terza parte, capitoli 20, et 21. folii 192, et 193 in marg.] Zarlin, aprés avoir remarqué dans ses démonstrations Harmoniques, que les Sixtes sont renverseés des Tierces, dit dans ses Institions qu'elles sont composeés d'une Quarte et d'une Tierce; ce qui fait perdre de vûë sa premiere propostion.

* [* DESCARTES, page 71. in marg.] Descartes s'est également trompé sur l'origine de la Tierce mineure et sur celle des Sixtes, lorsqu'il dit que, la Tierce mineure est engendrée de la majeure, comme la Quarte l'est de la Quinte, et cetera plus-bas, la Sixte majeure procede de la Tierce majeure, et cetera et encore plus-bas, la Sixte mineure est dérivée de la Tierce mineure, comme la Sixte majeure de la Tierce majeure, et ainsi elle en emprunte les proprietez et la nature, et cetera la Quarte n'est engendrée de la Quinte que par la force de l'Octave, de même que la Sixte mineure l'est de la Tierce majeure, et que la Sixte majeure l'est de la Tierce mineure, sans que cette Tierce mineur participe de la même origine; donc toutes ces conclusions de Descartes sont fausses, excepté en ce qui regarde la proprieté des Sixtes qu'il a confondüe avec leur origine; car la proprieté qu'elles ont de common avec les Tierces n'est attachée qu'au genre majeure ou mineure, dont chaque Tierce et chaque Sixte doivent participer; de sorte que suivre les proprietez par rapport au genre majeure ou mineure, et proceder ou dériver, cela est fort different. Au reste, ces défauts sont pardonnables à un Auteur qui n'a fait qu'éfleurer la matiere, et qui nous fait assez connoître d'ailleurs qu'il l'auroit poussée plus loin qu'un autre, s'il s'y fût attaché.

Si nous avons donné une force égale à chaque Tierce par rapport au Son fondamental; ce n'est pas à dire que le lieu qui leur est déterminé par la division naturelle de la Quinte, ne leur soit le plus convenable; sur tout lorsque l'on veut penetrer plus avant; et nous verrons par tout que l'aigu convient moins à la Tierce majeure qu'à la mineure.

[-15-] ARTICLE SIXIÉME.

Abregé du contenu de ce Chapitre, où les Proprietez de la démonstration precedente se trouvent renfermées dans une seule corde.

Comme une partie de chaque corde de la Démonstration precedente suffit pour la preuve de tout ce que nous venons de dire; nous marquerons cette partie sur une seule corde avec le nombre qui en détermine la division en parties ègales, et nous prendrons cette partie depuis le nombre 1. jusqu'au bout de la corde en tirant à droite.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 15; text: 1, 2. 3. 4. 5. 6. 8. 10. Octave, Quinte, Quarte, Sixte mineure, Sixte majeure, Tierce majeure, Tierce mineure, Double Octave, Triple Octave] [RAMTRA1 01GF]

Il ne faut faire attention icy qu'aux Octaves 2. 4., 4. 8., et 5. 10., pour comparer reciproquement à chaque nombre de chacune de ces Octaves ceux qui se trouveront au milieu; où l'on trouvera que l'intervale premier sera toûjours renfermé dans la comparaison que l'on fera du nombre moyen à celuy qui represente le Son grave et fondamental de l'Octave, et que l'intervale renversé du premier sera renfermé dans la comparaison du même nombre à celuy qui represente le Son aigu de la même Octave: Par exemple, si l'on prend l'Octave 2. 4., l'on y trouvera que la Quinte 2. 3. est le principe de la Quarte 3. 4.; si l'on prend ensuite l'Octave 4. 8., l'on y trouvera que la Tierce majeure 4. 5. est le principe de la Sixte mineure 5. 8. et si l'on prend enfin l'Octave 5. 10., l'on trouvera que la Tierce mineure 5. 6. est principe de la Sixte majeure 6. 10; le tout ne provenant que de la transposition des Sons fondamentaux 2. 4. et 5. dans leurs Octaves 4. 8. et 10.

Pour rendre le tout encore plus évident, il n'y a qu'à prendre les longeurs qui resultant de la même division, en tirant à gauche depuis le nombre 1. jusqu'au bout de la corde, où pour lors chaque longeur pourra être comparée à la corde entiere qui en est le principe, et à son Octave 2. qui luy sert de terme; de sorte que 3. [-16-] donnera la Quinte avec 1., et la Quarte avec 2, 5. donnera la Tierce majeure avec 1., et la Sixte mineure avec 2., et 6. donnera la Tierce mineure avec 1., et la Sixte majeure avec 2; l'unité étant icy (comme l'on voit) le principe immediat de la Quinte, et des deux Tierces, dont la forment la Quarte et les deux Sixtes par la transposition de cette unité dans son Octave 2: ainsi l'on ne doit plus s'étonner si l'unite est representée par les nombres 2. 4.ou 5., ou par tel autre nombre que ce soit, puisque cela ne se fait que pour éviter les fractions.

DÉMONSTRATION

Du rapport des Consonances dans les longeurs prises à gauche.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 16; text: 1, 2. 3. 4. 5. 6. Quinte, Tierce majeure, Tierce mineure, Quarte, Sixte majeure, Sixte mineure] [RAMTRA1 02GF]

Nous expliquerons au Chapitre XI. la maniere de trouver les raisons de ces Consonances ainsi comparées.

Ce renversement que nous venons de remarquer entre les Consonances, n'a été consideré de la plûpart des Theoriciens que comme la simple difference qu'il y a d'un intervale à un autre; cependant la difference d'une Consonance à l'Octave doit être distinguée de celle de deux Consonances, en ce que l'Octave representant le principe, rien ne peut s'accorder avec l'un de ses termes (comme dit Descartes * [* Descartes, page 64. in marg.]) qu'il ne s'accorde aussi avec l'autre; mais dans la difference de deux Consonances, nous n'avons plus égard qu'au Son principal de cette Octave, le Son aigu y étant pour rien; aussi nous remarquerons que les Consonances premieres, et celles qui proviennent de leur renversement peuvent se prendre toûjours dans nôtre corde en tirant à droite, qui est le côté le plus naturel, parce que leur difference ne provient que de celle des deux termes de l'Octave; mais que la difference de deux Consonances consecutives ne peut se prendre qu'en tirant à gauche, (comme nous le verrons au Chapitre V.) parce qu'elles n'ont été engenderées que du Son principal, auquel il faut retourner pour connôitre cette difference, puisqu'il en est l'origine.

[-17-] Si nous faisons réfléxion sur la maniere de trouver les raisons des intervales engendrez de la transposition des deux Sons de l'Octave, ou de ceux qui proviennent de la distance qu'il y a d'un intervale à un autre, sans y comprendre l'Octave; nous verrons que pour avoir un intervale renversé, il n'y a qu'à doubler le plus petit terme d'une raison donnée, ou en diviser le plus grand par la moitiè, (ce qui est la même chose;) comme par exemple, la Tierce mineure 5. 6. nous donne la Sixte majeure, en doublant 5, ou en divisant 6; mais pour avoir l'intervale qui fait la difference de deux autres, il faut avoir recours à une regle de soustraction; et pour preuve encore de la grande perfection de l'Octave, nous voyons qu'elle peut se former de l'Unisson par la division ou par la multiplication de l'un des termes de cet Unisson, dont la raison est comme 2. à 2. ainsi que l'on divise, ou que l'on double l'un de ces termes, nous en aurons l'Octave, qui subsiste toûjours comme telle, soit dans le grave, soit dans l'aigu.

CHAPITRE QUATRIÉME

Remarques sur la proprieté des proportions Harmoniques, et Arithmetiques.

DEscartes propose la division d'une corde en parties égales, pour preuve de l'origine des Consonances que nous n'avons pas rapportées ici, parce que l'on ne peut tirer cette preuve que sur le renversement de la progression naturelle des nombres, qui marquent pour lors la multiplication des longueurs qui resultent de cette division: ce qui dérange entierement l'ordre de l'Harmonie, en ce que l'Octave qui doit être divisée naturellement par la Quinte au grave, s'y trouve divisée au contraire par la Quarte au grave: C'est aussi ce qui a donné lieu à ceux qui se sont attachez à ce renversement de progression, d'inventer une nouvelle proportion qu'ils ont appellée, Harmonique, pour rendre aux accords leur forme naturelle. En effet si l'on connoît la nature de cette proportion, l'on ne peut disconvenir qu'elle ne nous rende de point en point celle de l'Arithmetique, étant déja probable que si l'on renverse la progression des nombres, l'on ne peut se dispenser d'en renverser aussi la proportion, pour imiter en tout dans ce renversement les perfections attachées à la progression naturelle de ces nombres; et la preuve de l'uniformité de ces deux proportions est si évidente, lorsque l'objet de l'une ne differe de celuy de l'autre que par un renversement, qu'il [-18-] est inutile de s'y arrêter d'avantage. De là vient, que la plûpart des Arithmeticiens et Geometres qui ne se sont point appliquez à la Musique, se sont contentez de citer cette proportion Harmonique, sans en définir les proprietez, parce qu'apparemment ils ne luy en connoissoient aucune, comme ces mots du Révérend Père Pardie le prouvent: * [* Le Révérend Père Pardie, Livre VIII. page 100.] in marg.] Tout ce que l'on a dit jusqu'à present de cette progression, ou proportion n'est pas de grand usage, et je ne veux pas m'engager à dire icy des choses extraordinaires. * [* DESERMES, Livre I. de la Musique Theoretique 28. page. 237. in marg.] Et Desermes qui s'est fort étendu sur cette matiere, dit précisément que, les mouvements de l'air qui produisent les Consonances, et divisent tellement l'Octave que la Quinte se trouve au grave, et la Quarte à l'aigu, ne gardent pas la proportion Harmonique, mais l'Arithmetique; ce qui se voit en ces nombres 2. 3. 4. et cetera et plus loin, donc il faut appeller proportion ou progression Arithmetique, ce qu'on nomme proportion Harmonique: ce qui a peut-être été cause que les Grecs ne sont point amusez à cette derniere proportion; mais sans examiner si les Grecs se sont amusez ou non, à cette proportion Harmonique, voyons à present, si Zarlin a eu grande raison de s'y arrêter: car nous devons nous attacher principalement à cet Auteur, qui a servi de modele à sa posterité, auquel on nous renvoye toûjours à l'égard de la pratique, qui est encore l'Oracle de quelques Musiciens, et que Monsieur de Brossard même apelle le Prince des Musiciens modernes.

* [* ZARLINO, prima parte, capitolo 20. folio 37, capitolo 40. folio 61. Terza parte, capitolo 11. folio. 183. in marg.] Zarlin aprés avoir remarqué la Musique est subordonnée à l'Arithmetique, que l'unité qui est le principe des nombres, nous represente le corps Sonore, dont on tire la preuve du rapport des Sons, et que l'Unisson est le principe des Consonances; Zarlin, dis-je, oublie tout cela dans ses Démonstrations et dans ses Regles; loin d'y suivre le principe qu'il vient de declarer, plus il pénétre, plus il s'en éloigne; et s'il ne peut s'empecher de nous le laisser appercevoir dans une corde entiere dont il propose la division, et qui est ce corps Sonore dont nous venons de parler, il efface cet objet de nôtre idée par une nouvelle comparaison qu'il fait en particulier de chaque longueur qui resulte de cette division, en y confondant pour lors la corde entiere, qui bien loin d'y servir de principe, devient au contraire dépendante de ce qui en dépendoit aupavant. Comme s'il étoit principalement question de fabriquer quelques Instruments, il veut que l'on mesure des longeurs qui ont été déja déterminées par les mêmes nombres qui ont déterminé la division de la corde en parties égales, sans prévoir que le rapport que ces nombres ont entr'eux suffit pour nous donner l'intelligence la [-19-] plus parfaite que l'on puisse souhaiter de l'Harmonie; et qu'il ne s'agit, pour en venir à la preuve, que d'attacher une nouvelle idée à ces nombres; en disant que, puisque la Musique est subordonnée à l'Arithmetique, et si la progression Harmonique doit aller en diminuant, au lieu que celle de l'Arithmetique doit aller en augmentant, il n'y a qu'à s'imaginer que les nombres qui marquent la multiplication de l'unité dans l'Arithmetique, marquent au contraire dans l'Harmonie la division de cette unité en autant de parties égales qu'ils contiennent d'unitez; de sorte que tel qui ne s'attache qu'à la proprieté des nombres, ne trouve rien ici que de simple et de naturel dans la Musique, et il en fait la preuve aussi facilement de cette façon que de l'autre; mais pour n'avoir pas voulu hazarder cette supposition, Zarlin aime mieux fatiguer nôtre esprit par une seconde operation, où renverse non seulement la progression naturelle des nombres, mais encore tout ce bel ordre d'Harmonie qui s'étoit offert d'abord dans la division de la corde, comme cela paroîtra évident à tous ceux qui voudront en faire le preuve, et où l'on appercevra de plus, que cet Auteur est tombé en quelque façon, dans le défaut qu'il vouloit éviter par-là: Car eû égard à la mesure commune qui doit servir à chaque longueur que les nombres déterminent pour lors par la quantité d'unitez qu'ils contiennent, il faut appliquer cette mesure, et augmenter par consequent la corde autant de fois que le nombre contient d'unitez; donc les nombres marquent, en ce cas, la multiplication de la corde proposée, qui est ce corps Sonore que nous represente l'unité, et non pas sa division; il est bien vrai que le plus grand nombre pouvant marquer icy la corde entiere, les plus petits nombres en marqueront pour lors la division; mais en même tems ce plus grand nombre ne peut servir de principe par tout; il change de quantitez à mesure que l'on divise la corde en plus ou moins de parties; et à mesure que l'on augmente les divisions de cette corde, le principe qu'elle doit representer s'eloigne de plus en plus, et se perd à la fin de vûë; comme cela se voit dans ces nombres 6. 5. 4. 3. 2. 1.: car si l'on y regarde 6. comme le principe, il n'y a qu'à entendre l'effet de tous les Sons qui nous seront rendus par chaque longueur que ces nombres déterminent, pour en être désabusé d'abord; il en sera de même encore, si en retranchant 6. l'on prend 5. pour principe, ou si en retrenchant 5. l'on prend 4. et cetera. Enfin il y a autant d'imperfections dans cet ordre de nombres, qu'il se trouve de perfections dans celuy qui luy est opposé, eu égard aux proprietez que nous supposons devoir être attachées à l'un et à l'autre ordre. C'est aussi pour remedier au défaut de cette seconde operation que Zarlin a [-20-] été obligé d'en venir à une troisiéme; si bien que pour retrouver ce qu'il avoit perdu par-là, il a eu recours à une certaine multiplication de ces nombres (selon l'explication que nous en donnons au Chapitre XI.) dont il a formé une nouvelle progression, que luy, ou d'autres ont appellée proportion Harmonique, laquelle ne nous rend que ce que la proportion Arithmetique nous avoit offert d'abord dans les premieres divisions; mais avec cette difference, que toute la simplicité de cette derniere proportion se tourne en obscurité dans la premiere; il n'y est plus question de ces nombres radicaux, ny de ces longeurs qu'ils y avoient déterminées, il faut recommencer par de nouvelles operations, où il semble que tout ce que nous avions trouvé jusques-là devienne inutile, bien qu'elles ne servent qu'à nous remettre dans le chemin que nous avions perdu; mais pour s'être trop égaré, le principe s'est perdu de vûë, et on a peine à le reconnoître icy. * [* Le Révérend Père Mersenne, Harmonie universelle liber 1. de numero pondere et mensura Article I. Propositio VI. in marg.] Le Révérend Père Mersenne nous fait bien sentir toutes ces veritez, lorsqu'il s'attache à prouver que le nombre Harmonique n'est autre que celuy des mouvemens de l'air agité par les Vibrations de la corde, et que ce nombre rend la division Arithmetique plus douce, plus agréable, plus facile, et plus familiere que l'Harmonique.

* [* ZARLINO, Demonstrations Harmoniques page 2. définition X. folii 83. et 84. in marg.] Toutes ces difficultez que Zarlin fait naître dans ses operations Harmoniques ne seroiet rien encore, s'il y rappelloit ce principe qu'il nous avoit d'abord proposé; mais bien loin de nous le faire remarquer par tout, il l'abandonne sur le champ: s'il le rappelle dans l'Octave, ce n'est plus qu'en passant; s'il dit que cette Octave est l'origine de tous les intervales, il oublie qu'elle l'est aussi du renversement de ces intervales, dont il parle dans ses démonstrations Harmoniques; s'il convient de ce renversement, il oublie celuy des accords qui n'en est qu'une suite; s'il donne l'accord parfait pour principe, comme étant le seul qui se presente dans les raisons Harmoniques, il n'y fait plus mention du principe de cet accord, ou du moins ses applications n'y ont aucun rapport, s'il parle des proprietez de la Basse, qui est le lieu où ce principe doit toûjours résider (ce qu'il donne assez à connoître par la comparaison qu'il en fait avec la terre) il en use tout autrement dans ses regles et dans ses exemples; s'il parle de la cadence parfaite, et de la progression de la Basse en ce cas, il n'en fait aucune allusion valable avec ses Modes, bien qu'on ne puisse finir une piece de Musique que par une cadence parfaite dans un Mode quelconque; enfin s'il parle des Dissonances, c'est sans aucun fondement, et le principe se trouve confondu [-21-] par tout dans ses Démonstrations, dans ses Regles et dans ses Exemples; c'est dequoy nous traiterons plus particulierement dans le second Livre.

Voilà les grands fruits que Zarlin a tiré de cette proportion Harmonique, au lieu qu'en attachant aux nombres l'idée que nous avons dit; tout y est simple, familier, précis, juste et correct; Rien de plus simple ny de plus familier que la progression naturelle des nombres, et les operations Arithmetiques qui suffisent seules icy pour la preuve; rien de plus précis que toutes les proprietez de l'Harmonie qui se trouvent renfermées dans le nombre senaire; et rien de plus juste ny de plus correct que de trouver par tout le principe dans l'unité, comme nous allons l'expliquer.

Premier. Si nous trouvons des accords où l'unité ne paroisse point, il faut la chercher dans l'un de ses multiples Geometriques, ou plûtôt dans l'un de ceux du nombre 2. qui la représente; en remarquant que si ce multiple n'est point à la tête de l'accord, il en fera au moins partie; de sorte qu'il n'y aura qu'à le reduire pour lors à sa moitié, pour luy donner la place qui luy convient, et pour connoître en même temps le veritable accord dont il sera question, étant certain que les accords reduits de cette façon seront toûjours les fondamentaux de ceux, où les multiples de l'unité ne seront pas les premiers: Par exemple, si l'on trouve 5. 6. 8, ou 6. 8. 10. il n'y a qu'à diviser 8. par sa moitié, et l'on aura de tous côtez 4. 5. 6. dont se forme l'accord parfait, qui provient de la division de la Quinte, ayant aussi reduit 10. à sa moitié, ce qui ne change point la substance de l'accord.

Deuxiéme. Le nombre 5. où ses multiples Geometriques pouvant nous representer quelquefois l'unité, bien entendu que l'unité ny ses multiples ne paroîtront pas pour lors; il faudra faire à l'égard des multiples de ce nombre 5. ce que nous avons fait à l'égard de ceux de l'unité; ainsi l'origine de cet accord 12. 15. 20. se trouvera en divisant 20. à 10. et cetera.

Troisiéme. Lorsque la Quinte et la Tierce majeure occupent le grave, l'unité prise dans l'un de ses multiples est toûjours la premiere, et lorsque la Tierce mineure occupe le grave avec cette Quinte, l'unité prise dans les multiples du nombre 5. y est toûjours la premiere, ce qui ne se fait, comme nous l'avons dit, * [* Chapitre III. Article V. page 13. in marg.] que pour éviter les fractions; mais si la Quinte ne se trouve point au grave, les nombres qui doivent representer l'unité ne sont plus les premiers; de-là vient que le nombre 3. ny ses multiples où s'engendre la Quarte, ne peuvent nous representer l'unité, ny par consequent se trouver à la tête [-22-] des accords, sans en renverser l'ordre naturel; le nombre 3. est un milieu Harmonique qui doit subsister par tout comme tel, lorsque l'unité est representée par l'un de ses multiples. 3 y est également representé par l'un de ses multiples; et lorsque l'unité est representée par l'un des multiples de 5. 3 y est multiplié par 5. ou par l'un des multiples de 5. de sorte que 3, ny ses multiples ne peuvent occuper le grave, sans détruire en quelque façon le fondement; car si le fondement ne pouvoit y être sous-entendu, il est certain qu'il seroit entierement détruit; aussi n'est-ce que de cette consequence que nous pouvons tirer la preuve de la perfection des accords renversez, en ce qu'ils tiennent cette perfection d'un accord veritablement parfait, dont ils dérivent; les regles que nous établissons là-dessus acheveront de nous en convaincre.

Tout cecy ne souffre qu'une tres-petite exception, qui se trouve dans deux accords, où la fausse-Quinte occupe le grave, selon les démonstrations du Chapitre VI, Article VII et VIII. l'unité y étant pour lors representée par le quarré, ou par le Cube du nombre 5.

Lorsque l'on est parvenu ainsi à une connoissance parfaite de toutes les proprietez de l'Harmonie, par les operations qui y ont le plus de rapport, l'on peut en donner l'idée sous d'autres operations, conformément au sujet auquel on veut les approprier; mais comme il ne s'agit icy que l'Harmonie, nous nous en tiendrons à nôtre premier systême; cependant l'on peut voir au dernier Chapitre le grand rapport qui se trouve entre les nombres qui nous marquent les divisions, ou les multiplications de la corde, le tout ne consistant que dans un simple renversement.

CHAPITRE CINQUIÉME

De l'origine des Dissonances et de leur rapport.

L'On peut tirer les Dissonances * [* Voyez la Table Alphabetique in marg.] des mêmes divisions de la corde, qui nous ont donné les Consonances, en comparant ensemble les longeurs prises à gauche, qui restent depuis chaque nombre; [Rameau, Traité de l'Harmonie, 22; text: Ton, Semi-Ton majeur. Semi-Ton mineur. 1. 2. 3. 4. 5. 6.] [RAMTRA1 02GF]

[-23-] ce qui nous fera connoître en même temps la difference qu'il y a entre deux Consonances consecutives; par exemple, les longueurs prises à gauche depuis les nombres 3. et 4. nous donneront le Ton, qui fait la difference de la Quinte à la Quarte, celles des nombres 4. et 5. nous donneront le Semi-Ton majeur, qui fait la difference de la Quarte à la Tierce majeure, et celles des nombres 5. et 6. nous donneront le Semi-Ton mineur, qui fait la difference de la Tierce majeure à la mineure; ce sont ces Tons et Semi-Tons qui forment les degrez successifs de la voix naturelle, dont la Melodie tire son origine; de sorte que cecy commence à nous faire appercevoir que la Melodie n'est qu'une suite de l'Harmonie.

L'on peut s'instruire des raisons de ces Dissonances par une regle de soustraction, en mettant l'une au dessus de l'autre, les raisons de deux Consonances consecutives, dont on voudra connoître la difference, ainsi

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 23,1; text: Raisons de la Quinte, et, de la Quarte, Produite, 2. 3. 4. 8. 9.] [RAMTRA1 02GF]

cette croix X signifie qu'il faut multiplier l'antecedent d'une raison par le consequent de l'autre; donc 2. 4. donne 8. et 3. par 3. donne 9. ce produit 8. 9. nous donnant la raison du Ton; L'on peut en faire autant de la Quarte avec la Tierce majeure, et cetera et si l'on cherche la difference de la Quinte à la Sixte majeure; on trouvera qu'elle est d'un Ton, dont la raison est de 9. à 10. ce qui nous oblige à distinguer deux sortes de Tons, en appellant majeur le premier, et celuy-cy mineur.

C'est sur ces observations que l'on a établi le systême suivant.

SYSTEME DIATONIQUE PARFAIT.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 23,2; text: Il y a, D'Ut à Re, De Re à Mi, De Mi à Fa, De Fa à Sol, De Sol à La, De La à Si, De Si à Ut, un Ton mineur, un Ton majeur, un Semi-Ton majeur, Comme, 8. à 9. 9. à 10. 15. à 16.] [RAMTRA1 02GF]

[-24-] L'on pourroit tirer une partie de Dissonances Harmoniques du systeme précédent; mais leur veritable origine doit s'épuiser plûtot dans les quarrez d'une Consonance premiere, ou dans l'addition de deux Consonances premieres, comme nous le prouve la démonstration suivante.

DÉMONSTRATION DE L'ORIGINE des Dissonances

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 24; text: Addition de la raison de la Tierce mineur 5. 6. à celle de la Quinte. 2. 3. Quarrez de la raison de. 3. 4. la Quarte 3. 4. Addition de la raison de la Tierce majeure 4. 5. à celle de la Quinte. 2. 3. Produit qui donne la raison de la septiéme. 10. 18. Produit qui donne la raison de la même septiéme. 9. 16. Produit qui donne la raison de la septiéme superfluë. 8. 15. Quarrez de la raison de la. 5. 6. Tierce mineur, Quarrez de la raison de la Tierce majeur. 4. 5. Quarrez de la Quinte, Addition de la raison de la Sixte mineure. 5. 8. à celle de la majeure. 3. 5. Produit qui donne raison de la fausse Quinte. 25. 36. Produit qui donne la raison de la Quinte superfluë. 16. 25. Produit qui donne la raison de la neuviéme. 4. 9. Produit qui donne la raison de la onziéme. 15. 40. Les Cubes de la raison de la Tierce mineur nous donnent la septiéme diminuée entre 125. et 216.] [RAMTRA1 03GF]

Les autres Dissonances proviennent du renversement de celles-cy; par exemple, la seconde provient de la septiéme, le Triton de la fausse-Quinte, et la seconde superfluë de la septiéme diminuée; les Dissonan- qui proviennent des superfluës n'ont point lieu dans l'Harmonie, comme sont la seconde diminuée et la Quarte diminuée, parce que les Dissonances superfluës n'y sont admises que par supposition, en ce qu'elles ne peuvent se rencontrer qu'avec la neuviéme ou la onziéme, dont les intervales excedent l'Octave, et ne peuvent par consequent se renverser, ce qui est expliqué plus au long au Second Livre, Chapitre X. et XI.

Quoique nous ayons dit que les dissonances Harmoniques ne pouvoient être formées que des Consonances premieres, nous en avons cependant formé de la Quarte et des Sixtes; mais la onziéme que nous donne les Sixtes n'a pas aussi le privilage des autres, qui est de nous fournir un nouvel intervale par son renversement, et [-25-] d'ailleurs elle peut être prise pour une Quarte double. Pour ce qui est de la septiéme que nous donnent les quarrez de la Quarte, elle pouvoit être retranchée, puisqu'elle est la même que celle que nous donne l'addition d'une Tierce mineure à la Quinte; mais nous avons jugé à propos de la mettre au rang des autres, pour faire remarquer les deux differentes raisons de cette même septiéme; car ce qui arrive à cette septiéme peut arriver à tous les intervales, excepté à l'Octave et à la septiéme superfluë, ce qui provient de la difference du Ton majeur au mineur, qui sont dispersez dans le systême diatonique, cette difference étant d'un comma dont la raison est de 80. à 81. Quoique l'oreille soit insensible à cette difference, sur tout dans les intervales convenables à l'Harmonie et à la Melodie; il est neanmoins à propos de l'expliquer, par rapport aux differentes nottes du systême, dont on peut se servir pour en former un intervale quelconque: Par exemple, si nous prenons la Quarte d'Ut à Fa, ou de Ré à Sol, nous y trouverons deux differentes raisons, qui ne proviennent que de ce qu'il se trouve deux Tons majeurs d'un côté, et qu'il ne s'en trouve qu'un majeur et un mineur de l'autre.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 25; text: Quarte d'Ut à Fa. D'Ut à Re. Ton mineur. 9. 10. De Re à Mi Ton majeur. 8. Produit. 72. 90. De Mi à Fa Semi-Ton majeur. 15. 16. 1080. 1440. Nombres de premieres de produit. 3. 4. Quarte de Re à Sol, 120. 144. De Fa à Sol. 960. 1296. 20. 27.] [RAMTRA1 03GF]

Pour éviter le calcul des deux differentes raisons de tous les intervales, nous allons en donner un Cataloque.

[-26-] RAISONS NATURELLES ET ALTERÉES de tous les Intervales.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 26; text: Noms des Intervales engendrez les premiers. Comma diminué. Comma. Dieze mineur ou en harmonique. Dieze majeure. Semi-ton moindre. Semi-Ton mineure selon la Theorie, ou Unisson superflu selon la pratique. Semi-Ton majeur selon la Theorie ou seconde mineur. selon la pratique. Ton majeur selon la Theorie, ou seconde selon la pratique. Ton superflu, ou Tierce diminuée, Seconde superfluë. Tierce mineure. Tierce majeure. Quinte. Quinte superfluë. Fausse-Quinte. Raisons naturelles selon les divisions. Raisons alterées d'un Comma. Noms des Intervales renversez des premieres. Raisons naturelles des Intervales renversez. Raisons alterées d'un Comma des Intervales renversez. Ces cinq premiers Intervales n'ont qu'une raison, et ne se renversent point; c'est de leur addition que les autres sont composez. Semi-ton moyen qui excede d'un Comma la Semi-ton mineur. 128. 135. Semi-ton maxime qui excede d'un Comma le Semi-ton majeur. 25. 27. Ton mineur qui a un Comma de moins que la ton majeur. 9. 10. 125. 144. excedant. 108. diminuée. 32. 81. 100. 40. 45. 64. Octave diminuée. Septiéme superfluë ou majeure. Septiéme. Sixte superfluë. Septiéme diminuée. Sixte majeure. Sixte mineure. Quarte. Quarte diminuée. Triton ou Quarte superfluë. 48. 8. 15. 16. 225. 75. 3. 5. 4. 18. 135. 256. diminuée d'un Comma, excedant d'un Comma. 72. 216. 27. 50. 20. 162. 2025. 2048. 80. 148. 243. 250. 625. 648. 24. 36.] [RAMTRA1 04GF]

[-27-] Toutes ces raisons peuvent nous servir à trouver de nous mêmes celles de quelque intervale que ce soit; les plus grands se formant par la mutliplication des plus petits, et ceux-cy par la soustraction des plus grands; par exemple.

Le Dieze mineur se forme de la multiplication des raisons des deux comma.

Le Dieze majeur de celle du Dieze mineur avec celle de 15552. à 15625. cette derniere raison ne nous donnant qu'une tres-petite partie du comma.

Le Semi-Ton moindre, de celles du Dieze mineur et du comma.

Le Semi-Ton mineur, de celles du Dieze majeur et du comma.

Le Semi-Ton moyen, de celles du Semi-Ton mineur et du comma.

Le Semi-Ton majeur, de celles du Semi-Ton mineur et du Dieze mineur.

Le Semi-Ton maxime, de celles du Semi-Ton majeur et du comma.

Le Ton mineur, de celles des Semi-Tons majeurs et mineurs.

Le Ton majeur, de celles du Ton mineur et du comma.

Pouvant s'instruire par ce moyen de la quantité des comma qui composent le Ton, l'on peut pousser cette multiplication jusqu'à l'Octave.

D'un autre côté, le comma est formé de la difference du Ton majeur au Ton mineur.

Le Semi-Ton mineur se forme de la difference de tous les intervales, qui se distinguent en majeur et en mineur, justes, superflus et diminuez.

EXEMPLE.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 27; text: Tierce majeure. 4. 5. Tierce mineure. 5. 6. Semi-ton mineur. 24. 25. Quinte. 2. 3. Fausse-Quinte. 25. 26. Semi-ton mineur. 72. 75. Quinte superfluë 16. 25. Semi-ton mineur. 48. 50. Septiéme. 9. 16. Septiéme diminuée. 75. 128. Semi-ton mineur. 1152. 1200. Septiéme. 5. 9. Septiéme superfluë 8. 5.] [RAMTRA1 05GF]

Le Semi-Ton moyen, ou le Dieze majeur peuvent encore faire la difference de ces intervales, selon les raisons dont on sert.

Comme la plûpart de ces Semi-Tons sont absolument necessaires dans la partition des Orgues, et autres instrumens de cette nature, cela a donné lieu à l'établissement du Systême.

[-28-] Systême chromatique] Chromatique suivant

Il y a.

D'Ut à Ut [x] un Semi-Ton mineur. 24. à 25.

D'Ut [x] à Re. un Semi-Ton majeur. 15. à 16.

De Re à Mi [rob] un Semi-Ton maxime. 25. à 27.

De Mi [rob] à Mi. un Semi-Ton mineur. 24. à 25.

De Mi à Fa. un Semi-Ton majeur. 15. à 16.

De Fa à Fa [x]. un Semi-Ton mineur. COMME 24. à 25.

De Fa [x] à Sol. un Semi-Ton maxime. 25. à 27.

De Sol à Sol [x] un Semi-Ton mineur. 24. à 25.

De Sol [x] à La. un Semi-Ton majeur. 15. à 16.

De La à Si [rob]. un Semi-Ton maxime. 25. à 27.

De Si [rob] à Si. un Semi-Ton mineur. 24 à 25.

De Si à Ut. un Semi-Ton majeur. 15. à 16.

Il sera facile de trouver dans le Systême les deux differentes raisons de chaque intervale pris sur differentes nottes; d'où l'on pourra juger de la liberté que l'on a de servir indifferemment de l'une de ces raisons, selon les nottes desquelles on veut former un intervale.

L'explication que nous venons de donner de la formation de chaque intervale, peut servir à connoître le rapport exacte de ce Systême avec le Diatonique précédent.

CHAPITRE SIXIÉME.

Des Intervales doublez, et sur tout de la neuviéme et de la onziéme.

NOus avons déja remarqué au Chapitre III. Article III. page 7. que dans la pratique, les Intervales doublez étoient toûjours regardez comme leur simple; cependant nous devons en excepter la neuviéme et la onziéme, que l'Harmonie ne reçoit que sous ces noms, parce que leur progression et la construction de leurs accords, sont tout-à-fait differentes de celles de la seconde et de la Quarte, dont on peut dire qu'elles sont doublées. Si la neuviéme et la onziéme peuvent representer la seconde et la Quarte, de même que celles-cy peuvent representer les autres, en ce que l'Octave ne causant aucune varieté dans l'Harmonie, il est libre de transposer un Son plus haut ou plus bas d'une ou de plusieurs Octaves, pourvû qu'il se trouve toûjours [-29-] au dessus du Son grave de l'Intervale dont il s'agit précisément; on ne peut neanmoins se dispenser de distinguer sous des noms differents, des accords differents, en donnant sur-tout à un accord premier dans son espece, le nom de l'Intervale qui renferme en luy tous les Sons dont cet accord est composé. Quoique la Quinte soit le premier objet de tous les accords, nous donnons neanmoins le nom de septiéme à l'accord, où cet Intervale renferme les autres dans son étenduë, on est dans la même habitude à l'égard de la neuviéme, et cela pour la même raison, ne donnant que le nom de seconde et de Quarte aux seuls accords renversez; par consequent l'accord de onziéme qui est premier dans son espece, de même que ceux de la septiéme et de la neuviéme renfermant aussi dans son étenduë tous les Intervales compris dans son accord, doit être distingué d'un accord renversé, par le nom de l'Intervale qu'il forme naturellement; nous en verrons la preuve au Chapitre suivant. Articles III. et IV. où les raisons de la seconde et de la Quarte se trouvent par tout dans les accords qui doivent être formez de ces Intervales, au lieu que lorsque la neuviéme et la onziéme doivent s'y faire entendre, il n'est plus question des premieres raisons, mais de celles de ces derniers Intervales: Il sera encore plus facile d'en juger, lorsque nous connoîtrons l'origine des accords; mais il étoit à propos de preparer le Lecteur sur des noms qui l'auroient peut-être supris: Nous en parlerons plus amplement au second Livre, Chapitres X. et XI.

CHAPITRE SEPTIÉME.

De la Division Harmonique ou de l'Origine des accords.

LA division Harmonique, qui selon nôtre Systême, n'est autre que la division Arithmetique ne nous donne pour tout milieu Harmonique que la Quinte et les deux Tierces; car si la Quarte, et d'autres Intervales s'y rencontrent, ce n'est que par le moyen de l'Octave; toute la difference que l'on y apperçoit ne provenant que de la differente disposition des Sons qui composent cette Quinte et ces Tierces; de sorte que ce mélange arbitraire des Sons auquel l'Harmonie nous invite pour nous faire sentir avec plus de force la perfection de son tout par cette diversité, ne doit pas pour cela, nous faire perdre de vûë un principe qui y subsiste toûjours. Or la Quinte et les Tierces ne divisent pas seulement tous les accords principaux, mais elles les composent encore, soit par leurs quarrez, soit par addition: Si nous voulons donc nous servir des regles [-30-] de multiplication et de soustraction, pour les appliquer à ces derniers Intervales, nous en tirerons tous les accords Harmonieux. Par exemple, de la multiplication des deux Tierces, nous aurons la Quinte; et de leur soustraction, nous aurons les deux milieux Harmoniques de cette Quinte.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 30,1; text: Tierce majeure. 4. 5. Tierce mineure. 6. Produit de la Multiplication. 20. 30. Produit de la Soustraction. 24. 25. Accords parfaits. 20. 25. 30. ou 20. 24. 30.] [RAMTRA1 05GF]

20. et 30. divisez à 25. nous donnent l'accord parfait qu'on appelle majeur, en ce que la Quinte y est divisée par la Tierce majeure au grave; et ces mêmes nombres divisez à 24 nous donnent l'accord parfait qu'on appelle mineur, en ce que la Quinte y est divisée par la Tierce mineure au grave. De plus, ces nombres 24. 25 donnent la raison du Semi-Ton mineur qui fait la difference de la Tierce majeure à la Tierce mineure.

Les quarrez de la Tierce majeure donnent la Quinte superfluë, et ceux de la Tierce mineure donnent la fausse-Quinte; la soustraction de chaque quarrez divisant Harmoniquement chacun de ces Intervales.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 30,2; text: Tierce majeure. 4. 5. Produit de la Multiplication. 16. 25. 36. Produit de la Soustraction. 20. 30. Tierce mineure. 5. 6.] [RAMTRA1 05GF]

Il faut remarquer à présent qu'il n'y a point d'accord complet sans la Quinte, ny par consequent sans l'union des deux Tierces qui la composent, parce que c'est de l'accord parfait qui se forme de leur union, que tous les accords doivent tirer leur origine; de sorte que si la Quinte ne se fait point entendre dans un accord, le fondement en est pour lors renversé, supposé ou emprunté; ou bien l'accord [-31-] ne sera pas complet, sinon il ne vaudra rien; aussi n'avons-nous pas donné le nom d'accord à ces Quintes-fausses et superfluës divisées Harmoniquement, parce que l'accord qui en provient n'est pas complet: de-là vient que Zarlin a établi celuy de la fausse-Quinte sans fondement, comme nous le verrons ailleurs.

S'il y a des accords Harmonieux autres que les parfaits précedents, il faut qu'ils puissent être formez d'un parfait et de l'une de ses parties, qui est l'une des Tierces: Par exemple, l'addition d'une Tierce à la Quinte nous donnera l'intervale de la Septiéme, et leur soustraction nous en donnera l'accord complet.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 31,1; text: Tierce mineure. 5. 6. 2. 3. Tierce majeure. 4. 5. Quinte. 2. 3. Produit de la Multiplication. 10. 18. 8. 15. Produit de la Soustraction. 12. 15. 10. 12. Accord de septiéme. 8. 10. 12. 15. 18.] [RAMTRA1 05GF]

Nous aurons deux autres accords de septiéme par la seule multiplication des raisons de chaque accord parfait avec la Tierce mineure.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 31,2; text: Accord parfait majeur. 4. 5. 6. Tierce mineure. Accord parfait mineur. 10. 12. 15. Produit de la Multiplication des deux raisons perpendiculaires. 20. 30. 50. 72. Produit de la Multiplication de la raison inferieure avec les deux derniers nombres de la raison superieure. 25. 36. 60. 90. Accord de septiéme 20. 25. 30. 36. 45.] [RAMTRA1 06GF]

Si la Quarte peut nous donner un septiéme par ses quarrez, elle ne peut la diviser Harmoniquement.

Nous voyons que la Quinte regne dans tous les accords de septiéme; dans les deux premiers, on l'a trouve entre 8. 12. 10. 15. et 12. 18. dans le troisiéme, elle occupe le grave entre 20. 30. et dans le quatriéme, elle est à l'aigu entre 30. 45. Nous voyons de plus que tous ces accords sont renfermez dans l'étenduë de l'Octave du Son le plus grave, qui en est le principe, étant convaincus d'ailleurs que cela ne peut être autrement, puisque si l'Octave n'est que la replique [-32-] d'un Son, il n'y a point de doute que tous les intervales qui excederont cette Octave, ne soient également les repliques de ceux qui sont contenus dans son étenduë, comme nous l'avons déja remarqué. Cependant, la Quinte a le privelege de nous donner par son quarré un accord que l'Harmonie reçoit, quoiqu'il excede les bornes de l'Octave; et cet accord s'appelle neuviéme, parce que l'intervale engendré des quarrez de cette Quinte est contenu dans cet espace, bien que l'intervale pris à part pût n'être regardé que comme la replique de la seconde.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 32; text: Quinte. 1. 2. 3. Produit de la Multiplication. 4. 9. Produit de la Soustraction. 6.] [RAMTRA1 06GF]

Il est facile de comprendre l'Harmonie de cet accord qui est divisé de chaque côté par la Quinte, puisque pour le former, il n'y a qu'à diviser ensuite chaque Quinte par la Tierce majeure, ou par la mineure, comme cela se doit naturellement; la onziéme pourroit se trouver encore, en ajoûtant une Tierce mineure au dessus de cette neuviéme, sans diviser pour lors la Quinte qui est au grave, parce que l'Harmonie parfaite qui ne reçoit naturellement que quatre Sons differens dans la construction de ses accords, peut bien en souffrir un de plus par rapport à la Quinte qui en est l'unique objet, mais non pas davantage.

Pour que l'on soit d'abord convaincu de l'étenduë et de la composition des accords, il n'y a qu'à se souvenir que l'Octave a été principalement engendrée pour leur servir de borne, puisque les accords ne sont composez que des intervales compris dans l'étenduë de cette Octave; ensuite, que le Son fondamental a choisi la Quinte pour en former tous les accords, et qu'il s'est uni indifferemment à l'une des Tierces pour déterminer la construction de tous ces accords; de sorte que sans abandonner les principaux objets de l'Harmonie, il n'y a plus qu'à s'attacher à quelques autres proprietez qui leur sont naturelles, et au renversement dont nous avons parlé pour pouvoir seconder de la raison toutes les nouvelles découvertes que l'experience peut nous procurer. Si par exemple, l'experience nous prouve qu'il y a des accords qui excedent l'étendue de l'Octave, la raison qui nous dit que le fondament ne peut subsister que dans l'étendue de cette Octave, nous porte à juger que pour [-33-] que ce fondement ne soit point détruit, il faut qu'il soit pour lors supposé a [a Voyez Supposer dans la Table Alphabetique. in marg.] par un nouveau Son ajoûté au dessous de luy, à la distance d'une Quinte ou d'une Tierce; lequel Son doit être regardé en ce cas comme surnumeraire, b [b Voyez les quarrez du Chapitre suivant, Article III. où les Sons surnumeraires ne peuvent avoir lieu. in marg.] bien que l'intervale qu'il forme avec le Son fondamental soit toûjours l'un de ceux que ce dernier Son a choisi pour la construction des accords; si l'experience nous prouve encore que la fausse-Quinte occupe souvent la place de la Quinte dans les accords, la raison nous persuade que cela provient de la force des Tierces, dont l'union ne peut former que des accords plus ou moins agréables; et que si la fausse-Quinte y est plûtôt reçûë que la Quinte superfluë, cela vient de l'ordre naturel qui a été prescrit d'abord à ces Tierces où la majeure se trouve au grave, au lieu que l'aigu étant principalement affecté à la mineure, celle-cy peut toûjours y regner, bien que le Son fondamental se l'adopte en même tems; car il semble qu'elle soit ainsi placée, pour nous marquer la preference que nous devons luy donner, lorsqu'il s'agit d'ajoûter la dissonance à l'accord parfait; et si l'experience nous prouve enfin que les accords ne sont pas toûjours divisez par Tierces, la raison nous prouve en même tems que cela ne provient que du renversement des intervales dont ces accords sont formez. c [c Voyez les triangles et les quarrez du Chapitre suivant, Articles I. et III. in marg.]

Pour se rendre les choses plus familieres, l'on peut regarder à present les Tierces comme l'unique objet de tous les accords: En effet, pour former l'accord parfait, il faut ajoûter une Tierce à l'autre, et pour former tous les accords dissonans, il faut ajoûter trois ou quatre Tierces les unes aux autres; la difference de ces accords dissonans ne provenant que de la differente situation de ces Tierces; c'est pourquoy nous devons leur attributer toute la force de l'Harmonie, en la reduisant à ses premiers degrez; l'on peut en faire la preuve dans une quatriéme proportionelle ajoûtée à chaque accord parfait, d'où naîtront deux accords de septiéme; et dans une cinquiéme proportionelle ajoûtée à l'un de ces deux accords de septiéme d'où naîtra un accord de neuviéme, qui renferma dans sa construction les quatre accords précedents; il est vray que les deux derniers accords de septiéme de la démonstration précédente, où la fausse-Quince a lieu, ne pourront se trouver par ce moyen, en ce que la proportion du premier terme au troisiéme, et du second au quatriéme y est pour-lors interrompuë; mais un certain renversement de la disposition des Tierces, que l'on doit avoir remarqué dans les premieres operations, ne pourroit-il pas nous porter à chercher par de nouveaux [-34-] moyens ce que nous pouvons trouver de cette maniere: Nous en sommes-nous tenus à la seule division Arithmetique, pour en former un accord parfait? Et dès que la Quinte a été divisée par la Tierce majeure au grave, l'Octave ne nous a-t-elle pas fait sentir en même tems, que cette Quinte pouvoit être également divisée par la Tierce mineure au grave? Ainsi ce que nous perdons d'un côté, nous le trouverons de l'autre; par exemple, si nous n'avons pas trouvé l'accord de la septiéme diminuée dans les premieres operations, il faut le chercher dans ces dernieres, et le trouverons justement entre les nombres 125. 150. 180. 216. en ajoûtant une quatriéme proportionelle aux raisons de la fausse-Quinte divisée Harmoniquement. Voyez Chapitre VIII. Article VII.

Remarquez que les accords dissonans qui se forment d'une Tierce mineure ajoûtée à l'un des deux accord parfaits, sont bien plus supportables que lors qu'on y ajoûte une Tierce majeure; la resounance de celle-cy étouffant en quelque façon la douceur de la Quinte qui doit dominer dans tous les accords; c'est pourquoy les accords diminuez sont moins durs que les superflus; d'où vient qu'on ne peut trouver un accord Harmonieux dans l'addition de trois Tierces majeures, et que même la Quinte superfluë qui n'est composée que de deux Tierces majeures, ne peut se souffrir que dans un mélange de cinq Sons differents, dont l'accord excede pour lors les bornes de l'Octave; comme nous l'apprendrons par la suite.

CHAPITRE HUITIÉME.

Du renversement des Accords.

S'il n'y a que trois nombres accordans (comme dit Descartes,) on a bien pû remarquer qu'il n'y avoit aussi que trois consonances principales, qui sont la Quinte et les deux Tierces, d'où proviennent la Quarte et les deux Sixtes, ne s'agissant plus que de voir comment on a fait la distinction de toutes ces consonances dans les accords.

ARTICLE PREMIER.

De l'Accord parfait majeur et de ses dérivez.

De ces trois nombres premiers 2. 3. et 5. prenons les composez 4. et 6. afin que la Quinte s'y trouve divisée en deux Tierces, comme cela se doit; ainsi l'accord parfait majeur étant formé de ces trois [-35-] nombres 4. 5. 6, si nous portons 4. à son Octave, nous aurons 5. 6. 8, dont sera formé l'accord qu'on appelle, accord de Sixte, en ce que la Sixte s'y fait entendre entre les deux Sons extrêmes; si nous portons ensuite 5. à son Octave, nous aurons 6. 8. 10, dont sera formé un autre accord qu'on appelle accord de Sixte Quarte, en ce que la Sixte et la Quarte s'y font entendre entre les deux Sons aigus, et le grave, auquel tous les intervales d'un accord doivent être comparez; si nous portions encore 6. à son Octave, nous aurions 8. 10. 12, qui sont en même proportion que 4. 5. 6: c'est pourquoy nous ne pouvons pousser plus loin cette transposition du Son grave à son Octave, puisque l'accord parfait qui n'est composé que de trois Sons differents, ne peut par consequent produire de cette maniere que trois accords differents, dont il est le premier et le fondamental.

Quoique les deux accords qui dérivent du parfait, soient consonans, on les appelle imparfaits; non seulement pour les distinguer de celuy qui en est le principe, mais encore parce que leur proprieté en est differente.

Nous pouvons remarquer en passant, la grande puissance du nombre 3, puisque la Quinte qui est l'origine de tous les accords prend sa forme à 3, et que la quantité des nombres accordans, des consonances premieres, et des accords consonans subsiste dans ce seul nombre.

Pour donner l'intelligence de cet accord parfait et de ses dérivez, nous en insererons les raisons dans trois triangles, avec le nom des Nottes dont on marque ces accords. Les plus grand triangle contiendra l'accord parfait, comme le principe et la racine des autres accords, qui seront contenus dans les deux plus petits triangles: en examinant encore les nombres, et les Nottes par chaque coin du grand triangle, l'on remarquera que quelque coin que l'on prenne pour baze, on y trouvera toûjours un accord consonant; l'on trouvera Ut, Mi, Sol, dans chaque accord, dont la difference ne consiste que dans la differente situation de ces trois Nottes ou sons; ce qui est conforme au renversement des nombres, puisque 8. qui est le double de 4. donne toûjours un Ut, de même que 5. et 10. donnent toûjours un Mi.

[-36-] DÉMONSTRATION

De l'Accord parfait majeur, et ses dérivez.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 36,1; text: Accord de Sixte-Quarte, Accorde de Sixte, Accord parfait, Mi, 10. Ut, 8. Sol, 6. Mi, 5. Ut, 4.] [RAMTRA1 06GF]

ARTICLE SECOND.

De l'Accord parfait mineur, et de ses dérivez.

L'accord parfait mineur pourroit être démontré comme majeur, puisqu'il est composé de même, et qu'il donne par son renversement les mêmes accords que le majeur nous a donné, n'y ayant de difference que dans la disposition des Tierces dont la Quinte est formée; la Tierce qui a été majeure d'un côté étant mineure de l'autre, ainsi des Sixtes qui en proviennent; mais le fond de l'Harmonie n'en souffre point, c'est au contraire ce qui en fait toute la beauté, la Tierce majeure et la mineure y étant également agréables. Nous disposerons donc le dernier accord et ses dérivez, d'une maniere plus simple, que l'on pourra toûjours rapporter aux triangles, si l'on veut

DÉMONSTRATION.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 36,2; text: 10. 52. 15. 12. 20. 24. La, Ut, Mi. Accord parfait fondamental. Accord de Sixte renversé du parfait. Accord de Sixte-Quarte renversé du parfait. Tous les autres Accords parfaits et leur dérivez que l'on peut prendre sur d'autres Nottes, ne different en rien de ces deux premiers.] [RAMTRA1 06GF]

[-37-] ARTICLE TROISIÉME.

De l'Accord de la septiéme, composé d'une Tierce mineure ajoûtée à l'Accord parfait majeur, et de ses dérivez.

Nous ne suivrons point icy l'ordre que nous avons tenu dans le Chapitre précedent; parce qu'il est bon de mettre d'abord sous les yeux l'accord le plus parfait de tous les dissonans, quoique la fausse-Quinte y regne dans l'aigu: il semble être fait pour rendre encore plus grande la perfection des accords consonans, parce qu'il les précede toûjours, ou plûtôt, parce que la parfait ou ses dérivez, doivent toûjours le suivre; cette proprieté étant également affectée à ses dérivez.

Nous allons démontrer cet accord et ses dérivez dans quatre quarrez, puisqu'il contient quatre sons differens; il produit non-seulement des accords par son renversement, tels sont ceux que contiennent les trois plus petits quarrez, mais il en produit encore d'autres qui le supposent, et qui par consequent ne peuvent se renverser, (comme il est expliqué au second Livre, Chapitre X.) ce qui fait que le son grave de ces derniers accords n'est point contenu dans ces quarrez.

[-38-] [Rameau, Traité de l'Harmonie, 38; text: DÉMONSTRATION. Accord de petite Sixte. Accord du Triton. Accord du fausse-Quinte. Accord fondamental de la septiéme Ut, 50. La, 40. Sol, 36. Mi, 30. Ut[x], 25. Mi. 60. La. 20. Fa, 16. Son grave de l'Accord de la Quinte-superfluë. Pour trouver les raisons de l'Accord de la septiéme-superfluë, il faut tripler les nombres de celle-cy, où 40. donnera le Son grave de ce dernier Accord ainsi 40. 60. 75. 90. 108. Re, La, Ut[x], Mi, Sol.] [RAMTRA1 07GF]

[-39-] ARTICLE QUATRIÉME.

De l'Accord de la septiéme, composé de l'addition d'une Tierce Mineure, à l'Accord parfait mineur, et de ses dérivez.

Remarquez que dans le précedent accord l'on auroit pû se servir des Nottes Ut, Mi, Sol, Si [rob], de même que des Nottes La, Ut[x] Mi, Sol, où l'on trouve également la Tierce mineure ajoûtée à l'aigu de l'accord parfait majeur: or si l'on transpose la situation de cette Tierce, en l'ajoûtant au grave du même accord parfait; ou bien si l'on ajoûte cette Tierce à l'aigu d'un accord parfait mineur, nous aurons un nouvel accord de Septiéme, qui ne differera du précedent, (comme l'on voit) que dans la differente situation des Tierces.

DÉMONSTRATION

Que l'on peut rapporter aux quarrez.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 39; text: 8. 10. 12. 15. 18. 20. 24. 30. La, Ut, Mi, Sol, Fa, Accord fondamental de la Septiéme. Accorde de la grande Sixte, renversé de celui de la septiéme. Accord de la petite Sixte, renversé de celuy de la septiéme. Accord de la Seconde, renversé de celuy de la septiéme. Son grave de l'Accord de la neuviéme.] [RAMTRA1 07GF]

Pour avoir les raisons de l'accord de la onziéme, il faut tripler les nombres de celles-cy, où 20. donnera le son grave de ce dernier accord, ainsi {20./Ré, 30./La, 36./Ut, 45./Mi, 54./Sol.}

Remarquez icy que dans l'accord de la seconde, la raison de cette seconde se trouve entre 18. 20. au lieu que dans l'accord de la neuviéme, on trouve la raison de ce dernier intervale entre 8. et 18. et non pas celle de la seconde entre 8. et 9. de même que dans les accords de seconde, et de petite Sixte, l'on trouve la raison de la Quarte entre 15. et 20. au lieu dans l'accord de la onziéme, on trouve la raison de ce dernier intervale entre 20. et 54. et non pas celle de la Quarte entre 20. et 27. pouvant faire encore les mêmes remarques dans les accords de la petite Sixte du Triton, de la Quinte-superfluë, et de la septiéme-superfluë de l'Article III. pourvû que l'on se souvienne que les raisons de 8. à 9. ou de 9. à 10. nous donnent également une seconde, de même que celles de 3. à 4. ou de 20. à 27. nous [-40-] donnent également une Quarte; qu'ainsi la raison de la neuviéme doit se trouver entre 4. et 9. ou entre 8. et 18. et celle de la onziéme entre 3. et 8. ou entre 20. et 27. car 8. 18 et 20. 54. sont en même raison que 4. 9. et 10. 27.

ARTICLE CINQUIÉME.

De l'Accord de la septiéme, composé de l'addition d'une Tierce majeure à l'Accord parfait majeure et de ses dérivez.

Cet accord est accidental, et tire son origine de la Modulation; l'on remarque même que la neuviéme y est presque toûjours sous-entenduë; car celle qu'on y ajoûte à l'aigu, est bien moins dure que lorsque pour la former, on ajoûte icy un son grave au dessous du son fondamental de cet accord de septiéme, comme cela se doit naturellement, selon l'explication que nous en donnons au deuxiéme Livre; ce qui suit de ce que nous avons remarqué au Chapitre précedent, que la Tierce majeure ajoûtée à l'aigu d'un accord parfait, ne rendoit pas un effet aussi bon, que lorsqu'on y ajoûte la Tierce mineure: cependant cet accord de septiéme doit être reçû au nombre des fondamentaux, par rapport à la Modulation, les accords qui proviennent de son renversement portant le même nom de ceux qui sont dans l'Article précedent.

DÊMONSTRATION.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 40; text: 18, Ré, 8. 10. 12. 15. 16. 20. 24. Ut, Mi, Sol, Si, Son aigu de l'Accord de la neuviéme. Accord fondamental de la Septiéme. Accord de la grande Sixte. Accord de la petite Sixte. Accord de la Seconde.] [RAMTRA1 08GF]

L'on peut trouver encore le son grave de la neuviéme à 20. en triplant ces raisons, ainsi {20./La, 24./Ut, 30./Mi, 36./Sol, 45./Si.}

mais l'on sent assez que cet accord est bien moins suportable de cette façon, que lorsqu'on ajoûte la Tierce mineure à l'aigu; et cette derniere addition contre nature, doit nous convaincre de l'imperfection de cet accord de septiéme: car de la maniere dont il est disposé en y ajoûtant le son aigu de la neuviéme, le grave devient pour lors surnumeraire, comme cela paroît par les quarrez de l'Article III. où les sons qu'ils contiennent peuvent se renverser entr'eux, pendant [-41-] que le grave de la neuviéme, ou de la Quinte-superfluë, ne peut profiter de ce renversement: aussi l'on peut s'apperçevoir que ces nottes 8/Ut, 10./Mi, 12./Sol, 15./Si, 18./Ré, nous représentent l'accord de la neuviéme de l'Article précedent, puisque 8/Ut, 10./Mi, 12./Sol, 15./Si, 18./Ré, ou 8/Fa, 10./La, 12./Ut, 15./Mi, 18./Sol, ne composent qu'un même accord: de plus, la onziéme ne peut se trouver ici qu'en occupant les raisons de ce dernier accord de Septiéme, (seconde preuve de son imperfection) où 45. donnera le Son grave, ainsi 45./Si, 64./Fa, 80./La, 56./Ut, 120./Mi.

ARTICLE SIXIÉME.

De l'Accord de la Septiéme, composé de l'addition d'une Tierce-mineure au dessous de l'Accord parfait mineur, et de ses dérivez.

La difference de cet Accord à celuy de l'Article III. ne consiste que dans la transposition d'une Tierce majeure du grave à l'aigu, et les Tierces mineures qui y dominent, le rendent plus supportable que le précédent; cependant nous n'en distingons pas les dérivez par des noms differens, parce qu'il naît encore de la Modulation.

DÉMONSTRATION.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 41; text: 20, 25. 30. 36. 45. 50. 60. 72. Mi, Sol, Si [rob], Ré. Ut, Accord fondamental de la Septiéme. Accord de grande Sixte, Accord de petite Sixte. Accord de Seconde. Son grave de l'Accord de la Neuviéme.] [RAMTRA1 08GF]

Nous trouverons le Son grave de la onziéme à 50, en triplant ces raisons, ainsi 50./La, 75./Mi, 90./Sol, 108./Si[rob], 135./Re.]

ARTICLE SEPTIÉME.

De l'Accord de la Septiéme-diminuée, compose de l'addition d'une Tierce mineure à la fausse-Quinte divisée harmoniquement, et de ses dérivez.

Quoique cet accord se forme d'une Quatriéme proportionelle ajoûtée à la fausse-Quinte divisée harmoniquement (comme nous l'avons remarqué au Chapitre précédent) nous ne pouvons pas tirer un accord d'un autre qui n'est ny parfait ny complet; et nous en devons chercher le principe ailleurs.

[-42-] La Quinte que nous tenons des premieres divisions de la corde, est l'origine de tous les accords; celuy qui en est formé le premier, conserve également sa perfection, soit que l'on divise cette Quinte par la Tierce majeure au grave, soit qu'on la divise par la Tierce mineure au grave: les accords de Septiéme qui en proviennent, sont également fondamentaux, quoique la fausse-Quinte regne dans l'un à l'aigu, et dans l'autre au grave; leur division par Tierces suffisant pour nous prevenir en leur faveur, ceux, même qui sont composez de l'addition d'une Tierce mineure, sont plus agreables que ceux qui sont composez de l'addition d'une Tierce majeure; d'où vient que la fausse-Quinte ne détruit pas le fondement, aulieu que la Quinte-superfluë ne peut être employée qu'en le supposant; l'Harmonie ne recevant le son grave de cet intervale que comme un son surnumeraire, que l'oreille tolere en faveur du principe qui subsiste dans le reste de l'accord. Or ces observations doivent nous engager à pousser plus loin l'addition de ces Tierces mineures: car aprés avoir trouvé l'Accord parfait, nous luy avons ajoûté une Quatriéme, et même un Cinquiéme proportionelle, jusqu'à ce que nous ayons senti que l'on ne pouvoit exceder ces additions, sans offenser l'oreille; si elle souffre donc encore l'union de trois Tierces mineures, quoique la Quinte, qui est le principe de tous les accords, n'y subsiste plus, nous devons chercher la raison qui rend cet accord tolerable, malgré son imperfection.

Premiere. Cet accord est toujoûrs divisé par Tierces, de quelque façon que l'on dispose les Sons, dont il est composé, à l'execution d'un nouvel intervale introduit par le renversement, qui est celuy de la Seconde-superfluë, quoiqu'il ne differe de la Tierce mineure que d'un dieze mineur, ou d'un Semi-ton moindre, et qu'il excede la Tierce diminuée de la raison de 15552. à 15625: ce qui prouve que l'oreille peut n'en étre point offensée, en ce qu'il approche beaucoup de la Tierce.

Seconde. Cet accord est renfermé dans l'étenduë de l'Octave, et peut par consequent se renverser.

Troisiéme. Si nous prenons l'accord de la Septiéme de l'Article III. et que nous en transposions le Son grave et fondamental un Semi-ton plus haut, nous en formerons l'accord en question; où l'on remarquera que la transposition de ce Son grave change seulement une Tierce majeure en mineure; comme par exemple, de ces Nottes Ut, Mi, Sol, Si [rob], qui composent nôtre accord de Septiéme, nous formerons celuy de la Septiéme diminnée, en portant Ut à son dieze, ainsi Ut[x], Mi, Sol, Si [rob], dont le renversement nous donnera l'accord de la Seconde-superfluë, ainsi Si [rob], Ut [x] Mi, Sol: ou bien, si nous nous servons des [-43-] Nottes contenuës dans les quarrez de nôtre premier accord de Septiéme, nous en formerons les mêmes accords, en portant la Notte La sur celle de Si [rob]: et cette difference de la Tierce majeure à la mineure, qui n'altere point la perfection de l'accord parfait, parce qu'elle ne s'y apperçoit, à la verité, que dans le Son moyen, pourroit bien nous faire reçevoir cet accord de la Septiéme-diminuée, si le fondement n'y étoit pour lors détruit par la transposition du Son grave: de-sorte qu'il faut absolument que ce Son grave et fondamental puisse être sous-entendu dans le Son qu'on luy subroge icy, pour que le principe subsiste: la preuve en est évidente dans les regles que nous établissons là-dessus, comme on le verra dans la suite.

Pour distinguer ce dernier accord, et ce dérivez de celuy dont ils tirent leur origine, nous les appellerons, empruntez; en ce qu'ils empruntent leur perfection d'un Son qui n'y paroît point.

L'on trouvera dans la Démonstration suivante les mêmes accords que ceux qui sont contenus dans la Démonstration de l'Article III; ces accords portant le même nom de part et d'autre, excepté qu'on ajoûte à ceux-cy le nom du nouvel Intervale introduit par la transposition du Son fondamental; et que cet intervale occupant les extremitez des accords de la Septiéme-diminuée, et de la Seconde-superfluë, on ne distingue ces derniers que par ces seuls noms.

Les accords de fausse-Quinte, petite Sixte, Triton, Quinte-superfluë, et Septiéme-superfluë, ont un Son grave commun dans chaque Démonstration; et l'on ne trouvera par tout de difference que das la transposition du Son La, en celuy de Si [rob]; n'y ayant aucun de ces derniers accords qui puisse étre pris pour fondamental, puisqu'ils empruntent leur fondement d'ailleurs.

DÉMONSTRATION.

[Rameau, Traité de l'Harmonie, 43; text: 108, 125, 150, 180, 216, 75, 90, 250, 300, 80, ou, Si [rob], Ut[x], Mi, Sol, Fa, Accord de la Seconde-superfluë, Accord de la Septiéme-diminuée. Accord de la petite Sixte avec la fausse-Quinte. Accord de la Triton, avec la Tierce mineure. Son grave de l'Accord de la Quinte-superfluë avec la Quarte.] [RAMTRA1 08GF]

L'on trouvera le Son grave de l'accord de la Septiéme-superfluë avec la Sixte-mineure à 200, en triplant les raisons de l'accord de la Seconde-superfluë, ainsi - {200./Ré, 324./Si[rob], 375./Ut[x], 450./Mi, 540./Sol.}

Quoique l'accord de la Septiéme-diminuée semble être engendré le premier, par rapport à la Quatriéme ajoûtée; cependant nous ne [-44-] pouvons nous dispenser de faire rapporter nos accords par supposition à celuy de la Seconde-superfluë, de même que nous l'avons fait partout ailleurs à l'accord de la Septiéme, afin que la raison de chaque Intervale se trouve dans l'ordre que leur prescrit la division naturelle des accords par Tierces; ce qui commence à nous faire apperçevoir, que c'est veritablement le Son fondamental de l'accord de la Septiéme qui se prête à celuy qui occupe le grave dans cet accord de la Seconde-superfluë, et l'aigu dans l'accord de la Septiéme-diminuée; Ce principe ne pouvant subsister (comme on doit le sçavoir à present) dans les Sons aigus, que par renversement.

[-45-] CHAPITRE NEUVIÉME.

Remarques sur tous les Accords précédens.

L'On doit être convaincu à present, que la difference des Accords parfaits, et de Septiéme ne consiste que dans la differente situation des Tierces, ou bien dans un renversement de l'ordre de ces Tierces; aussi n'a-t-on jamais distingué ces accords sous d'autres noms; parce que c'est la Modulation qui nous oblige à nous servir de certain Sons, dont dépend l'ordre des Tierces qui composent tous les accords. La Modulation étant donc une fois determinée par la difference de la Tierce, qui occupe le grave dans l'un des deux Accords parfaits, l'on ne peut plus se dispenser de conformer les accords à l'ordre des Sons compris dans l'Octave du Son fondamental de l'un de ces Accords parfaits. Mais malgré la force de l'Accord parfait dans la Modulation, l'accord de la Septiéme de l'Article III. en est indépendant; il est premier dans son espece, ne change jamais, quelque forme que prenne l'Accord parfait, il est seul affecté aux dominantes, et la conclusion ne peut se faire sentir parfaitement sans son secours, il est la source de toutes les dissonances, la Tierce majeure qu'il tient de l'Accord parfait dont il dérive, forme toutes les dissonances majeures; et la Tierce mineure, qu'on ajoûte à cet Accord parfait pour en composer celui-cy, forme toutes les dissonances mineures: De plus, après avoir engendré plusiers accords par son renversement, ou par l'addition d'un nouveau Son grave, qui suppose celuy qui en est le fondement, il en engendre encore une même quantité, en cédant son fondement à un autre Son, sans que la place qu'il doit occuper puisse être alterée en aucune façon au lieu que les autres accords de Septiéme tiennent de ce premier, tout ce qu'ils ont de parfait, ils n'ont en partage que la dissonance mineure, et c'est la Modulation qui leur fixe le lieu qu'ils doivent occuper: De-là vient que tous les dérivez de ce premier accord dissonant, se distinguent par un nom qui ne convient qu'à eux seuls; au lieu que les dérivez des autres accords de Septiéme ont un nom commun parce qu'ils ne déterminent rien, et qu'ils sont déterminez par la Modulation.

De tout ce que nous avons remarqué dans le contenu de ce Chapitre, nous devons conclure qu'il n'y a dans l'Harmonie que deux Accords, qui sont le Parfait, et celuy de la Septiéme, et qu'il n'y a non plus que deux Dissonances, qui sont la majeure; et la mineure, comme toute la suite nous le prouvera clairement.

[-46-] Pour ce qui est de la nature et des proprietez de chaque Intervale, et de chaque Accord, cela est reservé pour le second Livre.

CHAPITRE DIXIÉME.

Remarques sur les differentes raisons que l'on peut donner à un même Accord.

Il faut remarquer que nous avons conformé les raisons des Accords, à celles des Intervales contenus entre les Nottes qui composent chaque accord; de sorte qu'un même intervale pouvant nous être donné sous deux raisons differentes, il n'y a point de doute que la plûpart des accords précedens ne puissant participer de cette difference, en prenant ces mêmes accords sur d'autres Nottes que sur celles dont nous nous sommes servis: Voyez cy-devant le Systême Chromatique, Chapitre V. page 28. Mais, ces differentes raisons ne nous donneront pas de nouveaux accords: la Quinte entre 27. et 40. est la même qu'entre 2. et 3. ainsi des autres; la difference de ces deux raisons, qui est insensible à l'oreille, ne provenant que de la differente disposition des Tons et des Semi-tons qui les composent; et le nom de Nottes doit être indifferent dans cette conjoncture, ne nous en étant servis, que pour donner une intelligence plus parfaite du tout.

[-47-] CHAPITRE ONZIÉME.

La maniere de pouvoir rapporter aux Vibrations, et aux Multiplications des longueurs, les raisons données sur les Divisions.

QUe dans la corde proposée, l'on prenne à part les longueurs qui resulteront de chaque division, depuis le nombre, jusqu'au bout de la corde en tirant à droite, pour les disposer de façon que l'on puisse distinguer les Vibrations (supposant que les cordes n'auront d'autre difference entr'elles que dans leurs longueurs) l'on trouvera que les raisons des Vibrations seront conformes à celles des divisions: L'on pourra ensuite diviser une corde en autant de parties qu'il est necessaire, pour en avoir les raisons des dissonances, où l'on trouvera toûjours la même conformité. Voyez cy-devant, Chapitre III. Article VI. page 15.

Pour avoir les raisons des longueurs, il n'y a qu'à prendre à part les deux longueurs qui proviendront de deux differentes divisions, pour donner à chacune une mesure commune par le moyen d'un compas; et l'on trouvera que chaque longueur contiendra autant de fois la mesure commune, que les nombres qui marquent les divisions contiendront d'unitez, avec cette difference, que la comparaison en sera renversée; je m'explique, si l'on compare ensemble les longueurs qui resulteront des divisions marquées par les nombres 2. et 3. l'on trouvera que la corde 2. contiendra trois fois la mesure, et que la corde 3. ne la contiendra que deux fois; ainsi nous comparons d'un côté 2. à 3. et de l'autre 3. à 2. ce qui seroit la même chose, si le premier nombre de chaque raison ne nous representoit pas le Son le plus grave; cependant il n'y aura qu'à renverser de cette sorte telle raison que l'on s'imaginera dans les divisions, pour la faire rapporter aux longueurs; mais ce qui nous paroît icy très facile dans la comparaison de deux Sons, devient plus embarassant à mesure que le nombre en augmente; parce que dans l'Harmonie, de même que dans une quantité continuë, il faut que les sons ou les termes moyens se rapportent à chaque extrême; de sorte que nous ne trouverons pas dans 4. 3. 2, ce que nous trouvons dans 2. 3. 4. en ce que l'Intervale engendré de la comparaison de 2. à 3. qui est icy le premier, se trouve au contraire le dernier de l'autre côté, et c'est ce qui nous oblige de renverser nôtre proportion Arithmetique (comme nous l'avons dit ailleurs) en multipliant les deux extrêmes par ce moyen, et ensuite l'un des extrêmes par l'autre, [-48-] pour rendre à ces Intervales leur ordre naturel par les nombres 12. 8. 6: En un mot, si l'Harmonie la plus parfaite que l'union des consonances puisse produire, nous est renduë dans les divisions par ces nombres 1. 2. 3. 4. 5. 6. 8. elle ne peut nous être renduë dans la multiplication des longueurs, que par ces nombres 120. 60. 30. 24. 20. 15. c'est pourquoi cecy demande plus attention que le reste.

L'on pourroit se servir de cette mesure commune pour trouver sur le champ les raisons des intervales, compris dans les longueurs prises à gauches de la corde proposée, ou bien sur le renversement que nous venons de remarquer; il n'y a qu'à dire, si la corde 3. comparée à la corde 1. contient 1. dans l'une de ses parties, elle contiendra 2. dans ses deux autres parties, et la corde 1. comparée à 3. doit par conséquent contenir 3. ainsi je vois que ces longueurs prises à gauches, me donnent la Quinte, dont la raison est comme 2. à 3. Si je compare ensuite la corde 3. à la corde 2. 3. contenant 2. dans l'une de ses parties, elle contiendra 4. dans les deux autres; et 2. contenant 3. dans l'une, contiendra également 3. dans l'autre; si-bien que les longueurs prises à gauche, nous donneront la raison de la Quarte entre 3. et 4. Pareillement, si la corde 3. comparée à la corde 4. contient 4. dans l'une de ses parties, elle contiendra 8 dans ses deux autres parties; et si la corde 4 comparée à la corde 3. contient 3. dans l'un de ses parties, elle contiendra 9 dans ses trois autres parties; ainsi je vois que la raison du Ton qui provient de la difference de la Quinte à la Quarte, est contenuë dans les nombres 8. 9. selon les divisions, et 9. 8. selon les multiplications, cela ne souffre aucune difficulté, et l'on en peut faire la preuve sur toute sorte d'Intervales.

FIN DU PREMIER LIVRE.

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