TFM - TRAITÉS FRANÇAIS SUR LA MUSIQUE
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Author: Sauveur, Joseph
Title: Systéme General des Intervalles des Sons, et son Application à tous les Systêmes et à tous les Instrumens de Musique
Source: Histoire de l'Academie Royale des Sciences. Année MDCCI. Avec les Memoires de Mathematique et de Physique pour la même Année. Tirez des Registres de cette Academie. (Paris: Charles-Estienne Hochereau, 1719; reprint ed. in Joseph Sauveur, Collected Writings on Musical Acoustics (Paris 1700-1713) ed. Rudolph Rasch, Utrecht: Diapason Press, 1984), 299-366, planches I-III.
Graphics: SAUSYS 01GF-SAUSYS 10GF
[-299-] SYSTÉME GENERAL
Des Intervalles des Sons, et son Application à tous les Systêmes et à tous les Instrumens de Musique.
Par Monsieur Sauveur.
PREFACE.
L'Occasion dans laquelle je me suis trouvé d'expliquer la Theorie de la Musique à des Princes fort éclairez, et a des personnes d'un esprit profond, m'a donné lieu de remarquer que ceux qui se sont attachez à la Musique speculative n'ont eu en vûë que quelques proprietez des Sons, et sur tout la pratique du chant qui étoit en usage de leur temps. Ils se sont contentez de faire par raport à cela, des Systêmes de Musique, que d'autres ont peu à peu changez, à proportion que le goût de la Musique changeoit, personne que je sçache, n'a pris cette matiere plus haut, et ne l'a regardée comme l'objet d'une science superieure à la Musique pour en détacher ensuite une partie qui luy convînt en particulier, et qui eût une liaison naturelle et simple avec les autres parties renfermées dans la même science.
J'ay donc crû qu'il y avoit une science superieure à la Musique, que j'ay appellé Acoustique, qui a pour objet le Son en general, au lieu que la Musique a pour objet le Son entant qu'il est agréable à l'oüie.
Pour traiter cette science à la maniere des autres, et sur tout de l'Optique, avec laquelle elle a beancoup de raport, il auroit fallu expliquer la nature du Son, l'organe de l'oüie, et en détail toutes les proprietez du Son, pour en conclure les causes de l'agrément et du désagrément des Sons qui servent d'objet à la Musique et à la simpathie des Sons; et enfin les machines non seulement de la Musique en particulier, mais encore de l'Acoustique en general.
[-300-] Comme le Son est formé par les vibrations des parties du corps sonore, et que la principale proprieté de ces vibrations consiste dans le raport du nombre des vibrations d'un Son avec celuy des vibrations d'un autre Son; ce qui forme les differens degrez ou intervalles du Son selon l'aigu et le grave; je pris le parti en 1696. de chercher une mesure commune de tous les intervalles des Sons, capable de les mesurer dans leurs differences les moins sensibles, de donner des noms et des caracteres à tous ces Sons, qui fussent tels qu'on en pût prendre ceux qui seroient necessaires pour la Musique ordinaire, et qui renfermassent d'une maniere simple et aisée toutes les proprietez qui regardent cet art, sans néanmoins avoir dessein d'exclure les notes ausquelles les Musiciens sont accoûtumez depuis si long-temps.
Ensuite je donnay un essay d'Acoustique dans un Traité de Musique speculative, que je dictay au College Royal en 1697. On auroit souhaité que je l'eusse fait imprimer; mais les raisons suivantes m'en empêcherent. 1. Les noms et les caracteres que je donnois aux Sons étant nouveaux, je ne doutois pas que je ne trouvasse, sur tout parmi les Musiciens, des personnes qui seroient d'un sentiment opposé; et j'esperois par les objections qu'ils me feroient, de trouver occasion à quelque correction; mais comme ils n'en faisoient que par raport à l'usage reçû, et qu'ils ne regardoient les Sons que pour leurs besoins, je fus obligé de faire par moy-même quelques petits changemens. 2. En travaillant au Traité de Musique speculative, je reconnus la necessité d'un Son fixe pour servir de terme auquel l'on pût comparer tous les autres Sons aigus et graves: en 1700. je donnay une maniere que j'avois imaginée pour le trouver: [Voïez la Section XII. in marg.] et comme dans l'Histoire de l'Academie on n'en a montré que la necessité et les avantages qu'on en tireroit, je donne icy la maniere de le trouver. 3. En méditant sur les phénomenes des Sons, on me fit remarquer, que sur tout la nuit, [Voïez les Sections IX, et X. in marg.] on entendoit dans les longues cordes, outre le Son principal, d'autres petits Sons qui étoient [-301-] à la douziéme et à la dix-septiéme de ce Son; que les Trompettes outre ces Sons là en avoient d'autres, dont le nombre de vibrations étoit multiple du nombre de celles du Son fondamental. Je ne trouvay rien dans les explications des Trompettes marines qui me satisfist là-dessus. Mais en cherchant moy-même la cause de ce phénoméne, je conclus que la corde outre les ondulations qu'elle faisoit dans toute sa longueur pour former le Son fondamental, se partageoit en deux, en trois, en quatre, et cetera, ondulations égales qui formoient l'octave, la douziéme la quinziéme de ce Son: je conclus ensuite la necessité des noeuds et des ventres de ces ondulations, et la maniere de les apercevoir au toucher et à la vûë comme je l'explique dans les Sons harmoniques. 4. Ce phenoméne m'a donné lieu à la recherche de quelques autres pour la sympathie des Sons, pour les instrumens à vent, et pour les instrumens d'Acoustique, qu'on peut perfectionner jusqu'au même degré que ceux d'Optique; et j'attens que ces choses soient dans leur perfection, pour donner enfin lieu à un Corps parfait d'Acoustique.
Comme la partie de l'Acoustique qui a pour objet les intervalles des Sons, sert de principe à toutes les autres; qu'elle a eu le temps d'être digerée; que j'ay donné à mon Systême toute l'étenduë qu'on peut souhaiter, et que j'en fais une application generale à toutes sortes de Systêmes et d'instrumens de Musique, et qu'enfin on commence à citer les intervalles de mon Systême, j'ay crû qu'il étoit temps de le donner au public; ce que je fais avec le plus de brieveté et de netteté qu'il m'est possible. Je me donne la liberté d'introduire des mots nouveaux, qui sont necessaires à l'étenduë de mon Systême. Je ne donne point icy de démonstration des choses que j'avance, parce qu'outre que plusieurs l'ont fait à l'égard d'une partie, la démonstration du reste regarde un Traité complet d'Acoustique.
[-302-] SECTION I.
Du Raport des Sons, et des Intervalles.
L'Acoustique nous apprend, que si deux corps sonores font autant de vibrations l'un que l'autre dans le même temps, ils sont à l'unisson; et que si l'un en fait plus que l'autre dans un même temps, celuy qui en fait moins rend un Son grave, et que celuy qui en fait plus, rend un Son aigu; et qu'ainsi le Raport des Sons graves et aigus consiste dans le raport des nombres de vibrations que l'un et l'autre font en même temps: c'est pourquoy le raport de deux Sons qui sont à la quinte, consiste dans celuy de 2 à 3; ce qui signifie, que pendant que le Son le plus grave fait 2 vibrations, celuy qui est à la quinte en fait 3.
Nous venons de comparer les Sons par le raport du nombre des vibrations de l'un de ces Sons au nombre des vibrations de l'autre, ce que nous appellerons simplement dans la suite Raport des Sons. Il y a une autre maniere de comparer les Sons qui est par leurs Intervalles.
Pour concevoir ce que c'est que l'Intervalle de deux Sons, imaginez d'abord deux Sons égaux ou à l'unisson, et qu'ensuite l'un monte en devenant successivement aigu de plus en plus à l'infini, celuy-ci s'eloignera de l'autre de plus en plus; et c'est cet éloignement ou la distance de ces deux Sons qu'on appelle en general Intervalle. La même chose arrivera, si ce Son descend en devenant grave de plus en plus.
Ces Intervalles le partagent d'abord par Diapason ou Octaves, ce qui arrive lorsque le Son le plus aigu fait deux vibrations contre une du plus grave; ainsi le Son qui monte, passe par les Intervalles d'une premiere, seconde, troisiéme, quatriéme, et cetera Octave, lorsqu'il fait 2, 4, 8, 16, et cetera vibrations contre une du premier; et ce Son passe par de semblables Octaves en descendant, lorsqu'il ne fait que 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 des vibrations du premier Son.
Comme ces Sons sont indéfinis en montant aussi-bien qu'en descendant, on ne peut point commencer ces Sons [-303-] ni par le plus aigu ni par le plus grave; il faut donc commencer par un des moïens pour servir de Son fondamental, auquel on puisse comparer les Sons plus aigus, aussi-bien que les Sons plus graves.
Les Musiciens prennent pour Son fondamental le C sol ut, qui est le ton de Chapelle ou le ton d'Opera: ce Son est le milieu du Clavecin, ou est celuy d'un tuïau d'Orgue de quatre pieds ouvert; mais comme ce Son n'est pas assez déterminé, nous prenons pour Son fondamental le Son fixe, qui fait cent vibrations dans une Seconde de temps dont j'ai parlé cy-dessus. [Voïez la Section XII. in marg.]
A commencer par le Son fondamental, les Sons aigus sont divisez par Octaves, aussi bien que les graves; j'appelleray celles-là simplement Octaves ou Octaves aiguës, et celles-cy Sous-octaves ou Octaves graves.
Le Diapason ou l'Octave étant un Intervalle trop grand, il est necessaire de le partager en d'autres Intervalles plus petits. Les Musiciens dans le Systême Diatonique, qui est le plus en usage, ont partagé l'Octave en sept Intervalles par des Sons qui sont dans les raports des nombres 24. 27. 30. 32. 36. 40. 45. 48. Dans ce Systême il y a deux choses à remarquer: Premiere. le nom de ces differens Intervalles: Deuxiéme. le Raport de chaque Intervalle.
I. L'Intervalle d'un Son au suivant s'appelle Seconde; l'Intervalle d'un Son au troisiéme s'appelle Tierce, et ainsi de suite; de sorte que l'Intervalle du premier au dernier s'appelle Octave, comme l'on peut voir dans la premiere colonne de la Table generale. Si l'on continuë ces nombres au de là de l'Octave en les multipliant par 2, ensuite par 4, par 8, par 16, et cetera ces Intervalles iront jusqu'aux neuviémes, dixiémes, et ainsi à l'infini.
II. En comparant un Son avec le suivant, l'on aura de trois sortes de Secondes. Premiere. 24, 27. et 32, 36. et 40, 45. dont les raports sont égaux à celuy de 8 à 9. et cet Intervalle s'appelle Ton majeur. Deuxiéme. 27, 30. et 36, 40. qui sont les mêmes que le raport de 9 à 10. Cet Intervalle s'appelle Ton mineur. Troisiéme. 30, 32. et 45, 48. qui sont égaux au raport [-304-] 15. à 16. et cet Intervalle s'appelle Semi-ton majeur. Les Tons majeur et mineur s'appellent Secondes majeures, et le demi ton Seconde mineure. Et ces trois sortes de Secondes sont les Elemens du Systême Diatonique.
Selon le different mêlange des Tons et des Demi tons, l'on aura des Tierces, Quartes, Quintes, et cetera majeures et mineures; et selon les differens mêlanges des Tons majeurs et mineurs, l'on aura des Intervalles justes ou alterez. Mais il n'y a qu'une sorte d'Octave. La Quinte majeure s'appelle Triton, et la mineure s'appelle simplement Quarte. La Quinte majeure s'appelle simplement Quinte; et la mineure, fausse Quinte. L'on aura les raports de ces Intervalles dans la Table generale, comme nous marquerons cy après.
Entre les Intervalles du Systême Diatonique nous appellerons la Seconde, la Tierce, et la Quarte, petits Intervalles; et la Quinte, la Sixte, et la Septiéme, grands Intervalles. De plus un Intervalle est le Complement de l'autre à l'Octave, lorsqu'il acheve l'Octave; ainsi la Quarte est le complement de la Quinte à l'Octave; la Tierce l'est de a Sixte; et la Seconde de la Septiéme et reciproquement. Mais les Complemens des Intervalles Majeurs sont Mineurs, et reciproquement; ainsi la Sixte Majeure est complement de la Tierce Mineure.
Enfin, l'Unisson, l'Octave, la Quinte, la Quarte, les Tierces et les Sixtes majeures et mineures sont appellez Consonances, et les autres Intervalles Dissonances.
Outre ces lntervalles du Systême Diatonique, les Musiciens reconnoissent le Semi-ton mineur, qui est la difference du Semi-ton majeur au Ton mineur, et le Comma qui est la difference du Ton majeur au Ton mineur.
En comparant les Sons aigus au Son fondamental, nous appellerons leurs Intervalles simplement Secondes, Tierces, Quartes, Quintes, Sixtes; et ainsi en montant à l'infini; mais en comparant les Sons graves au Son fondamental, nous appellerons leurs Intervalles, Sous-secondes, Sous-tierces, et cetera. Voïez la Table suivante.
[-305-] [Sauveur, Systême generale, 305; text: I. II. II. V. VI. VII. VIII. IX. X. XII. XIII. XIV. XV. XVI. XVII. XIX. XX. XXI. 1. 2. 3. 4. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 14. 18. Deuxiéme, Troisiéme, Sous-Octave. moïenne, INTERVALLES AIGUES. SOUS-INTERVALLES, ou, des Octaves aigues. graves. Repliques. Tripliques.] [SAUSYS 04GF]
La huitiéme, la quinziéme, la vingt-deuxiéme, la vingt-neuviéme, la trente-sixiéme, et cetera du Son fondamental sont appellées sa premiere, deuxiéme, troisiéme, quatriéme, cinquiéme Octave ou Octave aiguë. De même sa Sous-huitiéme, sa Sous quinziéme, [-306-] sa Sous vingt-deuxiéme, et cetera sont appellées sa premiere, deuxiéme, troisiéme, et cetera Sous Octave, ou Octave grave.
Les Sons et les Intervalles compris entre le Son fondamental et son Octave aiguë seront appellez les Sons et les Intervalles de l'Octave moïenne. Ceux qui sont entre la huitiéme, et la quinziéme seront de la premiere Octave aiguë: ceux qui sont entre la quinziéme et la vingt-deuxiéme seront de la seconde Octave aiguë, et ainsi de suite en montant. De même ceux qui sont entre le Son fondamental et sa Sous-Octave seront appellez Sons et Intervalles de la premiere Sous-Octave; ceux qui sont entre la Sous huitiéme et la Sous quinziéme sont appellez de la seconde Sous-Octave; et ainsi de suite en descendant.
Les Intervalles de la premiere, deuxiéme, troisiéme Octave, sont appellez les Repliques, Tripliques, Quadrupliques de ceux de l'Octave moïenne, ou bien leurs premieres, deuxiémes, troisiémes, et cetera Octaves; ainsi la douziéme est la replique ou l'Octave de la Quinte, la dix-septiéme est la triplique ou la seconde Octave de la Tierce. De même les Intervalles de la premiere, deuxiéme, troisiéme, et cetera Sous Octave sont les Sous-repliques, Sous-tripliques, Sous quadrupliques de ceux de l'Octave moïenne, ou leurs premieres, deuxiémes, troisiémes, et cetera Sous-Octaves.
Remarquez, que les Octaves ou Sous-Octaves des Consonances sont des Consonances, et celles des Dissonances sont des Dissonances.
Les Intervalles dont nous venons de parler, sont reçûs de ceux qui suivent les Systêmes Diatonique, Chromatique, et Enharmonique; et ainsi nous sommes obligez d'en retenir les noms: mais ils ne sont pas propres à expliquer toutes les proprietez des Sons et de leurs Intervalles. Car Premier. chaque Intervalle est équivoque: par exemple, une Tierce signifie une majeure et une mineure, une superfluë et une diminuée, une maxime et une minime; une juste, une alterée, et une temperée, comme nous l'expliquerons dans les Systêmes Chromatique et Enharmonique. Deuxiéme. Le double d'un Intervalle ne marque pas le double du nombre qui le designe; ainsi deux troisiémes ne [-307-] font pas une sixiéme, mais une cinquiéme, et encore la Quinte, est la somme de deux tierces differentes. 3. Le multiple d'un Element des Intervalles, par exemple du Ton majeur, ne forme aucun Intervalle reçû dans le Systême Diatonique, mais il faut pour cela prendre la somme de differens Elemens. 4. Le Comma n'est point aliquote d'aucun Intervalle, quoique les Musiciens le regardent comme tel.
Il est donc necessaire pour connoître exactement ces Intervalles, de trouver une commune mesure, au moins de tous les Intervalles qui sont les Elemens des autres; c'est à dire du Ton majeur, du Ton mineur, et du Semiton majeur. Et comme il est impossible de les avoir exactement, il suffit de les avoir dans une précision suffisante pour la pratique de l'Acoustique. C'est pourquoi nous avons divisé l'Octave en 43. Intervalles égaux, que nous appellons Merides, et chaque Meride en 7 Eptamerides égales; c'est avec ces parties que nous exprimerons non seulement les Intervalles ordinaires de Musique, mais encore tous les Intervalles qu'on peut imaginer dans l'Acoustique.
SECTION II.
Explication de la premiere partie des Tables du Systême general des Intervalles, et des Raports des Sons.
LA Planche I, qui met devant les yeux tout nôtre Systême general, a deux parties. La premiere contient le Systême Diatonique, et la seconde contient les Tables du Systême general. Ces deux Systêmes sont joints ensemble pour montrer le raport de l'un à l'autre.
Dans le Systême Diatonique il y a 4. colonnes. La I. colonne marque les Intervalles du Systême Diatonique dans l'Octave moïenne. Les Consonances sont en lettres majuscules, et les Dissonances sont en Romaines: les autres Intervalles, sçavoir le Comma et Semiton mineur, qui ne sont pas du Systême Diatonique, sont en Italique.
Ces Intervalles sont aussi marquez à la marge par des chiffres; sçavoir les majeurs en chiffres Romains, et les [-308-] mineurs en chiffres Arabes: de sorte que vi, signifie Sixte majeure; et 6, Sixte mineure.
Après ces Intervales nous avons mis les marques ( ) et [ ] pour servir de renvoi aux endroits des Tables du Systême general qui marquent ces Intervalles justes.
Pour avoir le nom des Octaves aiguës de ces Intervalles, aux nombres vii. xiv. xxi. xxviii. xxxv. xxxxii. ajoûtez ces Intervalles: ainsi l'Octave de la v. est une douziéme. La troisiéme Octave d'une iv, est une vingt-cinquiéme. Et pour avoir les sous Octaves ou les Octaves graves de ces mêmes Intervalles, des nombres ix. xvi. xxiii. xxx. ôtez ces Intervalles: mais les Majeurs deviennent sous Mineurs, et les Mineurs sous Majeurs; ainsi la sous Octave de la v. est une sous quatriéme. La triple sous Octave de la sixiéme est une sous xvii.
La II. colonne marque les Elemens ou les petits Intervalles dont les autres Intervalles de l'Octave moïenne sont composez T. signifie Ton majeur. t. Ton mineur. S. Semiton majeur s Semiton mineur: c. Comma. Par là l'on voit que la Quinte, 2 T. t. S. est composée de 2. Tons majeurs, d'un Ton mineur, et d'un Semiton majeur.
Pour avoir les Elemens des Octaves aiguës de ces Intervalles, multipliez l'Octave 3 T. 2 t. 2 S. par 1. 2. 3. 4. 5. 6. et au produit ajoûtez l'Intervalle donné: ainsi pour avoir les Elemens de l'Octave de la Quinte, ou les Elemens de la douziéme. à 3 T. 2 t. 2 S. ajoûtez 2 T. t. S. vous aurez 5 T. 3 t. 3 S. De même pour avoir les Elemens de la vingt-cinquiéme ou de la troisiéme Octave de la Quarte, à 9 T. 6 t. 6 S. ajoûtez T. t. S. vous aurez 10 T. 7 t. 7 S.
Pour avoir les Elemens des sous-Octaves ou des Octaves graves de ces Intervalles, de ces mêmes produits ôtez ces Intervalles; ainsi pour avoir les Elemens de la sous dix-huitiéme ou de la troisiéme Sous Octave de la Quinte, de 9 T. 6 t. 6 S. ôtez 2 T. t. S. il restera 7 T. 5 t. 5 S. qui sont les Elemens de la Sous dix-huitiéme.
La III. colonne contient les Raports des Sons de chaque Intervalle au Son fondamental marqué Unisson. Ainsi la Quinte 2. 3. signifie que pendant que le Son fondamental [-309-] fait 2 vibrations, le Son qui est à la Quinte en fait 3. Pour trouver les raports des Octaves aiguës des Intervalles de la III, colonne, multipliez le second nombre de leurs raports par 2. 4. 8. 16. 32. 64. Et pour avoir leurs Octaves graves, multipliez le premier nombre de ces raports par ces mêmes. Ainsi pour avoir la deuxiéme Octave de la Quinte 2. 3. multipliez 3. par 4. vous aurez 2. 12. ou 1. 6. Et pour avoir sa deuxiéme sous-Octave, multipliez 2. par 4. vous aurez 8. 3.
La IV. colonne marque les noms anciens que Guy Aretin Moine Benedictin a donné aux Sons du Systême Diatonique vers l'année 1024. ausquels l'usage a ajoûté S 1. vers l'année 1670.
Nous avons marqué en majuscules les Noms principaux, qui sont les Touches noires des Orgues ou des Clavecins, et en Romaines leurs b mols et leurs Dieses, qui sont d'usage dans le Systême Chromatique des Musiciens, et qui sont les Touches blanches des Orgues ou des Clavecins: enfin les autres b mols et Dieses sont en Italique, et representent le Systême Enharmonique, ou le transposé des Musiciens. (Les Systêmes Chromatique et Enharmonique des Anciens, sont differens de ceux des Musiciens dont nous parlons.) On sçait que le b mol baisse le Son d'un Semiton mineur, et le Diese le hausse de la même quantité.
Les Sons des autres Octaves ont les mêmes Noms. [Voyez dans la Planche III. la 5. et la 6. ligne. in marg.] Mais pour distinguer les Notes qui expriment ces mêmes Noms, l'on se sert de trois clefs. La premiere appellée C Sol, ut. marque le son fondamental ou l'Unisson ou simplement l'Ut. La deuxiéme, G re sol. marque sa Quinte ou le Sol. La troisiéme, F, ut, fa. marque la sous-Quinte ou le Fa. de la premiere Sous-octave. Par ces trois Clefs l'on connoît les autres Notes qui sont éloignées au plus de 2. Octaves du Son fondamental.
[-310-] SECTION III.
Explication des Tables du Systême general des Intervalles et des Raports des Sons.
[Planche I. in marg.] LA I. Table generale est celle des Merides avec les Eptamerides. Pour comprendre cette Table et les suivantes, il faut sçavoir que je divise l'Octave en 43. Intervalles égaux que j'appelle Merides; et je divise chaque Meride en 7 petits Intervalles égaux, que j'appelle Eptamerides.
Les Merides sont d'ordre dans la colonne du milieu, à commencer par le Son fondamental ou par Ut, qui contient 0 Meride, en continuant de suite jusqu'à l'Octave qui contient 43. Merides.
A gauche de cette colonne sont trois colonnes, qui marquent par des traits mis sous les nombres, les mêmes Merides moins 1, 2 et 3 Eptamerides; et à droite sont 3 autres colonnes qui marquent par de semblables traits mis sur les nombres, les mêmes Merides plus 1, 2 et 3 Eptamerides.
Pour trouver les Merides et les Eptamerides que contient chaque Intervalle du Systême Diatonique exact, prenez ses Elemens dans la colonne II. dans laquelle le Ton majeur T. contient 7''. c'est à dire 7 Merides plus 2 Eptamerides. Le Ton mineur t. contient 7,,,. ou 7 Merides moins 3 Eptamerides, et le Semiton majeur S. contient 4. Merides. De sorte que pour avoir un Intervalle comme la Quinte, dont les Elemens sont 2 T. t. S. prenez leurs valeurs 7". 7". 7,,. 4. dont la somme est 25'.
Dans cette Table et dans les suivantes les Intervalles exacts sont renfermez dans les marques ( ) ou [ ]
Pour avoir les Intervalles temperez du Systême Diatonique, il ne faut prendre que les Merides en negligeant les Eptamerides marquez au dessus ou au dessous des Merides; ainsi la Quinte temperée est de 25 Merides. Ces Intervalles temperez se trouvent tous dans la colonne du milieu.
[-311-] Pour avoir les Merides des Octaves aiguës des Intervalles de la Table, à 43. 86. 129. 172. 215. ajoûtez les Merides de l'Intervalle proposé; ainsi la dix-neuviéme ou la deuxiéme Octave de la Quinte contient 111'. Merides; et pour avoir leurs Sous-octaves, de ces mêmes nombres ôtez les Merides de l'Intervalle proposé; ainsi les Merides de la sous onziéme ou la deuxiéme Sous-octave de la Quinte contiennent 61. Merides.
Pour éviter l'embarras des grands nombres, on designera les Octaves aiguës par 1 +. 2 +. 3 +. et cetera et les graves par 1 -. 2 -. 3 -. ainsi 2 + 25'. marquera la double Octave aiguë de la Quinte, et 2 - 25'. la double Octave grave de la même Quinte.
La II. Table generale est celle des Eptamerides. La colonne du milieu contient les Merides réduites en Eptamerides; les 7 colonnes répondent aux 7 colonnes de la Table precedente.
Pour trouver les Eptamerides que contient chaque Intervalle du Systême Diatonique, suivez l'une de ces Methodes.
Premiere. Par les Elemens faites comme dans la I. Table, en supposant T. de 51 Eptamerides, t. de 46. et S. de 28.
Deuxiéme. Par les raports des Sons pris dans la colonne III. du Systême Diatonique. Ayez une Table des Logarithmes de Ulacq. et y cherchez les Log. des deux nombres qui marquent les raports des Sons, ôtez le petit Log. du grand, et du Log. restant retranchez les 4 derniers chiffres, les premiers chiffres marqueront les Eptamerides de cet Intervalle. Ainsi pour avoir les Eptamerides de la Quinte dont le raport est 2. 3. prenez leurs Log. 3010300 et 4771213. ôtez l'un de l'autre, le reste sera 1760913. retranchez 0913. restera 176 Eptamerides pour la Quinte. Remarquez que si le premier chiffre des quatre qui sont retranchez étoit 5 ou un plus grand, il faudroit ajoûter 1. aux Eptamerides.
Troisiéme. Pour trouver les Eptamerides sans les Tables des Logarithmes, Premier. Prenez la somme des nombres de la colonne III. du Systême Diatonique qui marque le raport des Sons. Deuxiéme. Prenez leur difference (il faut que la difference soit au [-312-] plus 1/6 de la somme, autrement il faut suivre la regle cy-après.) Troisiéme. Multipliez 875 par la difference (si la difference est 1. il n'y a point de multiplication à faire.) Quatriéme. Divisez 875 ou le produit de la multiplication par la somme, le quotient donnera les Eptamerides. Exemple, la Quarte a pour raport 3. 4. Premier. la somme est 7. Deuxiéme. la difference est 1. Troisiéme. le produit 875 par 1. est encore 875. Quatriéme. 875 divisé par 7 donne 125. Eptamerides pour la Quarte.
Si la difference est plus de 1/6 de la somme, partagez l'Intervalle en deux ou trois et cetera autres Intervalles; cherchez les Eptamerides de chaque Intervalle, la somme donnera les Eptamerides de l'Intervalle propose. Pour avoir, par exemple, les Eptamerides d'une Sixte majeure dont le raport des Sons est 3. 5. divisez ce raport en 3. 4. 5. cherchez comme cy-dessus les Eptamerides du raport 3. 4. qui sont 125. et celles de 4. 5. qui sont 97. la somme 222 sera le nombre des Eptamerides de la Sixte majeure.
Autrement multipliez le plus petit nombre par 2. 4. 8. 16. 32. et cetera ensorte que la difference de ce produit au plus grand, soit plus petit que 1/6 de leur somme, et cherchez par la premiere regle les Eptamerides, qu'il faut ajoûter ou ôter de 301. 602. 903. 1204 et cetera la somme ou le reste donnera les Eptamerides de l'Intervalle de ces deux Sons. Exemple soit le raport des Sons 2. 15. je multiplie le plus petit 2 par 8. le produit est 16. Je cherche par la premiere regle les Eptamerides de 15. 16. qui sont 28 que j'ôte de 903. reste 875. Eptamerides pour le raport des sons de 2. 15.
Pour trouver les Eptamerides des Octaves aiguës et graves des Intervalles marquez dans la Table, il faut faire à proportion comme dans la I. Table, en ajoûtant ou ôtant les Eptamerides des nombres 301. 602. 903. et cetera.
Remarquez que quoique les Eptamerides ne marquent pas dans la derniere exactitude les Intervalles, l'erreur n'en est pas sensible dans la pratique, puisqu'elle ne peut être au plus que d'une demi-Eptameride, qui n'est que 1. vibration sur 870 vibrations d'un Son, ou d'une ligne sur une corde d'instrument est de 7 1/4 pieds. Et pour contenter [-313-] les plus scrupuleux, nous subdiviserons les Eptamerides en 10 parties, que nous appellerons Decamerides, que nous séparerons des Eptamerides par un Point; ainsi nous dirons que le Comma contient 5. 4. Eptamerides, c'est à dire 5 Eptamerides, et 4 Decamerides, ou simplement 54 Decamerides.
Pour trouver les Decamerides d'un Intervalle, servez-vous de la deuxiéme Methode cy-dessus: mais ne retranchez que les 3 derniers chiffres. L'erreur, en se servant des Decamerides, ne peut être au plus que de 1. vibration sur 8686 vibrations, ou de 1/12 ligne sur une corde de 5 pieds.
La III. Table generale est celle des Raports des Sons avec le Son fondamental; c'est à dire celle qui marque combien les Sons éloignez les uns des autres d'une Eptameride, font de vibrations pendant que le Son fondamental, c'est à dire l'Unisson, ou l'Ut, fait 10000 vibrations.
Cette Table est aussi divisée en 7 colonnes, qui répondent aux colonnes des Tables précedentes. On peut trouver les nombres de cette Table par l'une de ces Methodes.
Premier. Ayez la Table des Logarithmes de Ulacq, et cherchez successivement dans les Logar. 0010000. 0020000. et cetera vous trouverez tous les nombres de la III. Table generale.
Deuxiéme. Les Nombres de cette Table ont 5 chiffres; mais si on n'en veut supposer que 4. comme il suffit pour la pratique, vous les trouverez de cette maniere par les Eptamerides, pourvû qu'elles ne passent pas 150. ou la moitié de l'Octave. Premier. de 875 ôtez les Eptamerides proposées pour avoir la difference. Deuxiéme. à 875 ajoûtez les mêmes Eptamerides pour avoir la somme. Troisiéme. à la somme ajoûtez 000. et la divisez par la difference, vous aurez le raport de l'Intervalle proposé.
Si les Eptamerides sont plus grands que 150. et moindres que 301. Premier. ôtez ces Eptamerides de 301. Deuxiéme. cherchez le raport du reste comme cy-dessus. Troisiéme. divisez 2000000 par ce raport trouvé, le quotient donnera le raport des Eptamerides proposées.
[-314-] Troisiéme. Pour réduire les Nombres de la III. colonne du Systême Diatonique en ceux de la III. Table, Premier. au plus grand nombre ajoûtez 0000. Deuxiéme. divisez ce nombre par le plus petit, le quotient donnera le nombre juste ou approchant qui lui répond dans la III. Table; ainsi le raport de la Quinte étant 2. 3. divisez 30000 par 2. le quotient 15000. répond à 14997. qui en est fort approchant; car la difference n'est que 3 sur 15000. ou 1 sur 5000. vibrations, ou 1/11 d'Eptameride, ce qui est absolument insensible.
Pour avoir les Octaves aiguës des nombres qui sont dans la III. Table, il faut multiplier les nombres de cette Table, par 2. 4. 8. 16. 32. 64. et pour avoir les Octaves graves, il les faut diviser par ces mêmes Nombres.
Si quelqu'un veut avoir les Nombres de la III. Table qui conviennent aux Decamerides, qu'il prenne la difference des deux Nombres voisins; qu'il multiplie cette difference par les Decamerides, et qu'il retranche le dernier chiffre; qu'il ajoûte enfin le reste au plus petit des 2 Nombres voisins; ainsi le Nombre qui convient au Comma, qui est de 5. 4, ou de 5 Eptamerides plus 4 Decamerides, est 10125.
La IV. Table generale est celle des Noms des Sons, qui sont éloignez les uns des autres d'une Eptameride.
Pour comprendre aisément l'artifice des noms, il faut remarquer, Premier. que les Sons des 7 Intervalles ordinaires du Systême Diatonique sont designez par les 7 Consonnes p. r. g. s. b. l. d. qu'on a préferez à d'autres, parce que ces lettres en Italique ont plus de raport avec les Notes de la V. Table. Aux 3. premieres Consonnes on ajoûte la voïelle A, et au 4. dernieres la voïelle O. ensorte que les Noms des Notes du Systême Diatonique sont Pa, ra, ga, so, bo, lo, do, pa, qui répondent aux anciens Ut, re, mi, fa, sol, la, si, ut, [Voïez la Section VII in marg.] avec cette difference, que le changement de Voïelles, dans les Noms de nôtre Systême, marque le Semiton majeur, comme Ga, so, et do, pa.
Deuxiéme. Pour marquer les 7 Sons éloignez de Merides en Merides, et qui sont compris entre deux des Sons precedens, [-315-] je me sers des 7 Voïelles a, e, [epsilon], i, o, u, [gamma]. que je mets d'ordre; mais les Consones ne s'éloignent du principal Son que de 3. merides. Dans ces Voïelles, e se prononce comme é, et [epsilon] se prononce comme eu: [gamma] se prononce comme ou; afin de distinguer plus aisément ces 7 Voïelles. Les Etrangers pourront donner à ces deux voïelles des Sons qui conviennent à la prononciation de leur Langue.
L'on voit par là que les Sons compris dans les Semitons ga, so, et do, pa, ont double nom.
Troisiéme. Pour marquer les autres noms éloignez de ceux-cy de 1, 2, ou 3 Eptamerides, je me sers des consones suivantes c. l. n. r. s. t. écrites en petits caracteres italiques, et qui répondent aux Eptamerides de la I. Table.
[Voïez la Planche III et la Table de la Section IX. in marg.] Les noms des Octaves aiguës de la Table, sont les mêmes précedez des mots sem. bis, ter, quater, quin. sex, et cetera et ceux des Octaves graves sont précedez par les mots sub, subbis, subter, subquat, et cetera.
Si l'on veut marquer les noms des Sons jusqu'aux Decamerides, il faut ajoûter les voïelles a, e, i, o, u, lorsqu'on veut ajoûter 1, 2, 3, 4, 5, Decamerides, et ~/a, ~/e, ~/i, ~/o, ~/u. lorsqu'on les veut ôter.
De sorte que par nôtre Systême general, il n'y a point de Son qui n'ait son nom propre, qu'on connoîtra, si on en sçait le rapport au Son fondamental pa.
Par les noms de nôtre Systême general, on ôte les équivoques qui se trouvent dans les autres Systêmes; car la Quinte qui est marquée par sol, signifie tantôt la Quinte temperée et tantôt l'exacte; et dans nôtre Systême l'une est bo et l'autre bo[gamma].
La V. Table est celle des Notes ou des caracteres de tous les Sons, d'Eptameride en Eptameride.
Pour comprendre aisement toutes ces Notes, il faut y distinguer Premier, le corps qui est un O: Deuxiéme, la queuë, qui est en bas dans les Notes pa, ra, ga. et en haut dans les autres Notes. De plus ces queuës sont tantôt devant et tantôt après le corps. Troisiéme, les têtes qui sont des continuations de la queuë, et qui en sont au plus le tiers. Ces [-316-] têtes sont dans les Notes des Intervalles pairs II. IV. VI.
Les Notes des sept principaux Sons ont la queuë droite; les 3 Merides au dessous de ces Sons ont la queuë courbée à gauche, et les 3 Merides au dessus de ces mêmes Sons l'ont courbée à droite.
La Note la plus proche de la principale a trois crochets: la deuxiéme en a deux; et la troisiéme en a un. Les Notes qui ont un crochet, répondent aux Dieses et aux b mols des noms du Systême Diatonique. [Voïez la Table des Notes pour la Musique Planche II. in marg.]
Pour exprimer 1, 2, ou 3 Eptamerides qu'il faut ôter des Merides, mettez, 1, 2, ou 3 petits points à gauche de la queuë; et pour celles qu'il faut ajoûter, mettez ces petits points à droite de la queuë.
Il y a plusieurs manieres d'exprimer les Octaves des Notes de cette Table.
[Voïez dans la Planche II. la Table des Clefs. in marg.] Premier. On peut marquer 4 Octaves de cette maniere. L'Octave moïenne par les Notes simples; la premiere Octave aiguë par un trait sous le corps de la Note; la premiere Octave grave par un trait au travers du corps; et la deuxiéme Octave grave par un trait au dessus du corps. Voïez les Notes sans clefs.
Deuxiéme. En mettant les marques des Octaves que nous appellerons Clefs, la clef de l'Octave moïenne est O. Pour marquer la premiere, deuxiéme, troisiéme, quatriéme, et cetera Octaves aiguës, nous mettons ces chiffres 1, 2, 3, 4, et cetera dans la clef O. La clef des Sous-Octaves ou des Octaves graves est D, dans laquelle on met 1, 2, 3, et cetera pour marquer la premiere, deuxiéme, troisiéme, et cetera Sous-Octave. D sans chiffre, est la même chose qu'avec 1. [Voïez la Table des Clefs des Octaves. Planche II. in marg.]
Troisiéme. Si l'on met des Notes sur une ou plusieurs lignes paralleles, en mettant une des précedentes Clefs sur une des lignes, par cette clef l'on connoîtra l'Octave des Notes de la ligne sur laquelle elle est; et par raport à cette Octave l'on connoîtra les autres.
Quatriéme. Quelque clef que l'on marque, elle est toûjours par rapport au Son fondamental: ainsi O est la clef de l'Octave dont pa est le c, sol, ut, ou le ton de Chapelle ou d'Opera. Mais ce Son est éloigné du Ton fixe d'une certaine [-317-] quantité, que nous marquerons par une seconde Clef, mise sur la précedente. O marque que le Son fondamental est au dessus du Son fixe, et D au dessous. De plus dans cette Clef sera marqué en Merides et Eptamerides l'Intervalle du Son fondamental au Son sixe. Voïez l'Exemple pour la Musique dans la Section VIII.
SECTION IV.
Division et usage de l'Echometre general.
[Planche II. in marg.] L'Echometre est une regle sur laquelle sont plusieurs lignes divisées, qui servent d'Echelles pour mesurer la durée des Sons, et pour trouver leurs Intervalles et leurs Raports: nous allons marquer leur division; et ensuite nous donnerons leurs usages.
[Echelle I. in marg.] La premiere Echelle AB est le Chronometre de Monsieur Loulié. Pour le diviser soit A l'extremité de la regle; prenez AC de 3 pieds 8 1/2 lignes de Paris, qui est la longueur du Pendule simple à secondes (l'on pourroit prendre 3 pieds justes sans erreur sensible) divisez AC en 36 parties égales; continuez les divisions en CB, vous aurez le Chronometre de Monsieur Loulié divisé en pouces universels.
[Echelle II. in marg.] La deuxiéme Echelle DE, est nôtre Chronometre. Premier. Prenez sur la premiere Echelle AB, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, et cetera pouces, et portez ces Intervalles de l'extremité D de la regle vers E. Marquez sur ces divisions les nombres pairs, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, et cetera.
Deuxiéme. Divisez le premier pouce de la ligne AB en quarts, et portez les Intervalles 1/4, 1 1/4, 2 1/4, 3 1/4, 4 1/4, 5 1/4, 6 1/4, 7 1/4, et cetera après les divisions des nombres pairs à commencer par l'extremité D, marquez sur ces nouvelles divisions, les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, et cetera vous aurez nôtre premier Chronometre divisé en douziémes parties de seconde de temps.
Troisiéme. Dans chacune de ces parties précedentes prenez à droite [epsilon][gamma] de 1/4 de pouce, et divisez le reste [delta][epsilon] en 5 parties egales aux points 1, 2, 3, 4. Divisez 1/4 pouce en 25 petites [-318-] parties égales: prenez 1 petite partie, et la portez après 1, et marquez [chi]: prenez 4 petites parties et les portez après 2, et marquez [lambda]: prenez 9 petites parties les portez après 3, et marquez [mu]: enfin prenez 16 petites parties, et les portez après 3, et marquez [nu]. Ces quatre points [chi], [lambda], [mu], [nu], diviseront [delta][gamma] en 5 parties; faisant la même chose dans les autres intervalles, nous aurons les divisions de nôtre second Chronometre en tierces de temps. [Voïez la demonstration page 320. in marg.]
[Echelle III. in marg.] La troisiéme Echelle GH est nôtre Monochorde general. Pour la diviser. Premier. Prenez GK égal à AC, ou de 36 pouces universels, divisez GK également en L, GL en M, GM en N, et GN en O.
Deuxiéme. Faites une échelle égale à KL, divisée en 1000 parties.
Troisiéme. Prenez dans la III. Table du Raport des Sons, les 43 nombres de la colonne du milieu (desquels retranchez le premier chiffre 1, et le dernier) vous aurez les Nombres, qui serviront à diviser le Monochorde en Merides.
Quatriéme. Sur l'échelle prenez avec un compas les parties marquées par ces nombres, et les portez de suite de L vers K.
Cinqiéme. Doublez chacune de ces parties, et les portez de K vers H.
Sixiéme. Prenez la moitié de ces 43 nombres, vous aurez une seconde Table, avec laquelle et la precedente échelle vous diviserez ML aussi en 43 parties.
Septiéme. Prenez la moitié des nombres de cette seconde Table, vous diviserez de même NM en 43 parties.
Huitiéme. Enfin vous continuerez de même pour diviser NM et ON, chacune en 43 parties. Alors vous aurez le Monochorde general divisé en Merides.
Neuviéme. Ecrivez de suite les nombres 0, 1, 2, 3, 4, et cetera Merides sur les divisions à commencer par la premiere qui se trouvera vers H.
Dixiéme. Enfin divisez chaque Meride en 7 parties égales, vous aurez nôtre Monochorde general divisé en Merides et Eptamerides, et chaque Eptameride pourra être supposée divisée en 10 Decamerides.
[-319-] [Echelle IV. in marg.] La quatriéme Echelle PQ est le Pend<u>le qui sert à trouver le Son fixe.
Prenez PR égale à GK du Monochorde, ensuite portez les divisions de KH en RQ, et de KO en RS; mais de deux divisions il n'en faut prendre qu'une; marquez 0 au point R, et 1, 2, 3, 4, et cetera Merides à droite vers Q pour les Sons plus graves que le Son fixe; et à gauche vers P pour les Sons plus aigus, vous aurez le Pendule divisé par Merides et Eptamerides dont nous donnerons l'usage dans la Section XII.
[Echelle V. in marg.] La cinqiéme Echelle TV marque les Intervalles des Sons en Merides et Eptamerides, et en Intervalles du Systême Diatonique.
Prenez TV à discretion que vous diviserez également en 100 Merides, et chaque Meride en 7 Eptamerides, que l'on peut supposer en 10 Decamerides.
Vous marquerez 1, 2, 3, 4, et cetera aux divisions de Merides; et de l'autre côté vous marquerez les Intervalles Diatoniques s. S. t. T. 3. 111. 4. iv. 5. v. 6. vi. 7. 7. vii. viii, et aux divisions des Merides et Eptamerides prises dans les marques ( ) ou [ ] de la Table I. des Merides et Eptamerides.
[Echelle VI. in marg.] La sixiéme Echelle XY marque les Raports des Sons. Premier. Prenez 100 petites parties de la ligne TV. Portez les autant de fois que vous pourrez de X en Y. Deuxiéme. Faites une échelle de ces 100 petites parties divisée en 1000 ou 10000. Troisiéme. Prenez dans la Table des Logarithmes de Ulacq, les Logarithmes depuis le nombre 100 jusqu'au nombre 500, en retranchant les 2 premiers chiffres et les 2 derniers des Logarithmes. Quatriéme. Avec cette Table et cette échelle divisez la ligne XY, comme nous avons fait EK de l'Echelle III.
USAGES.
I. Pour regler la durée d'un Son ou d'une mesure de Musique, l'on se sert du mouvement de la main; mais pour marquer exactement le temps que l'on employe à faire ce mouvement, il faut avoir un Pendule simple qu'il faut alonger ou racourcir jusqu'à ce que chacune de ses vibrations soit Isochrone, ou d'une durée égale au mouvement [-320-] de la main; ensuite mesurez la longueur de ce Pendule depuis le point de suspension jusqu'au centre de la bale. Si vous vous servez de la I. Echelle, vous aurez la longueur de ce Pendule en pouces universels du Chronometre de Monsieur Loulié. Si vous vous servez d'un côté de la II. Echelle, vous aurez cette longueur en douziémes parties d'une seconde et de l'autre côté vous l'aurez en tierces de temps. Enfin si vous vous servez de l'Echelle V. vous aurez sa longueur en Merides et Eptamerides qui seront d'usage pour trouver le Son fixe. [Voïez la Section XII. in marg.]
[Echelle II. in marg.] Pour démontrer la maniere dont nous avons divisé les Echelles AB et DE, il faut sçavoir que les longueurs AC, DF qui sont de 3 pieds 8 1/2 lignes marquent celle d'un Pendule simple à secondes; que les longueurs des Pendules étant comme les quarrez des temps qu'ils emploïent dans chaque vibration, pour avoir un Pendule de 1/6 de seconde, il faut prendre 1/36 de AB, c'est-à-dire, un pouce, et par consequent prenant 0, 1, 4, 9, et cetera pouces, l'on aura les longueurs des Pendules de 0, l, 2, 3, et cetera sixiémes de secondes, ou de 0, 2, 4, 6, et cetera douxiémes de Seconde. A ces nombres ajoûtez d'ordre ceux-cy 1/4, 1 1/4, 2 1/4, 3 1/4, et cetera les sommes sont encore des quarrez; car par exemple 9 + 3 1/4 = 12 1/4 = 49/4 est quarré donc la racine est 7/2 sixiéme de seconde ou 7 douxiéme. Enfin appellant aa la la longueur D [delta] d'un Pendule déja marquée, la difference [delta][gamma] sera 2 a + 1, ôtant 1 (c'est-à-dire 1/4 pouce) le reste 2 a, étant divisé par 5 et multiplié par n, donnera 2an/5, or a a + 2an/5 + nn/25 qui donne les divisions des tierces est un quarré dont la racine est a + n/5 Tierces. Au lieu de n l'on mettra 1, 2, 3, 4; et au lieu de nn, on mettra 1. 4. 9. 16.
[Echelle III. in marg.] II. Pour diviser un Monochorde en Merides et Eptamerides, mettez le bout G contre le Chevalet immobile qui est vers la touche, et voïez sur quelle Meride ou Eptameride de la ligne GH tombe l'autre Chevalet immobile; alors marquez successivement sur le Monochorde [-321-] les Eptamerides, et de 7 en 7 vous aurez les Merides sur vôtre Monochorde que vous cotterez jusqu'à l'Octave 43, ou jusqu'à la double Octave 86. Enfin vous écrirez sur les divisions convenables les noms des Intervalles du Systême que vous aurez en vûë.
Si vous ne voulez un Monochorde que pour un Systême particulier, comme pour celuy des Grecs, ou pour un Instrument comme le Clavecin, ayez une Table en Merides et Eptamerides des Intervalles de ce Systême, ou des Touches de cet Instrument, et marquez sur le Monochorde, des points aux nombres des Merides et Eptamerides qui conviennent.
Par la même Méthode vous diviserez avec l'Echelle III. le manche d'une Basse de Viole, d'un Theorbe, d'une Guitarre, de la Trompette marine, pour regler la situation de leurs touches. On divisera aussi de même les Instrumens à vent pour regler les Intervalles de leurs trous.
III. Pour comparer les raports des Sons avec leurs Intervalles, servez vous des Echelles V. et VI.
Si vous connoissez le raport de deux Sons, mettez les 2 pointes d'un compas sur les 2 nombres (pris dans l'Echelle VI) qui marquent ce raport; mettez une pointe du compas sur le bout T de l'Echelle V. l'autre pointe marquera l'Intervalle de ces deux Sons, d'un côté en Merides, en Eptamerides, et si l'on veut en Decamerides; et de l'autre côté en Intervalles du Systême Diatonique.
Si les nombres qui marquent le raport de ces Sons, étant de 90 et 100, ne sont pas dans l'Echelle VI. prenez leur moitié ou leur double, alors vous les trouverez dans cette Echelle.
Si vous connoissez l'Intervalle des deux Sons en Merides et Eptamerides, ou un Intervalle du Systême Diatonique, pour connoître le raport de ces Sons, prenez avec le compas cet Intervalle sur la ligne V. portez une pointe du compas sur tel nombre qu'il vous plaira, l'autre pointe donnera le second nombre de ce raport.
Si l'on veut avoir ce Raport en nombres entiers les [-322-] plus petits, mettez d'abord la pointe sur 10, et voyez si l'autre pointe tombe sur une dixaine; si elle n'y tombe pas, mettez la premiere pointe successivement sur 20, 30, et cetera jusqu'à ce que la deuxiéme pointe tombe sur une dixaine; si elle n'y tombe pas, parcourez de suite 11, 12, 13, 14, et cetera jusqu'à ce que la seconde pointe tombe sur cette division, ou sur une demie juste. Les 2 premiers nombres sur lesquels les pointes du compas tomberont juste, marqueront le raport des deux Sons dans les plus petits nombres; mais si elle tomboit sur une demie ou un tiers ou un quart, il faudroit doubler, tripler, ou quadrupler les deux nombres.
[Echelle I. in marg.] Remarquez que le Chronometre de Monsieur Loulié ne marque point la durée des Notes par un raport connu avec le temps d'une seconde, parce que les temps des vibrations de son Pendule sont la plûpart incommensurable avec une Seconde.
Le Sieur Chapotot, un des plus habiles Ingenieurs pour les Instrumens de Mathematique à Paris, a des Echometres divisez dans toutes les circonstances cy-dessus. Il en a fait un de cuivre pour S. A. R. Monsieur le Duc d'Orleans.
SECTION V.
Application du Systême et de l'Echometre general à tous les Systêmes de Musique.
DAns tous les Systêmes de Musique, les Sons sont exprimez ou par les raports de leurs vibrations, ou par les differentes longueurs de la corde d'un Monochorde qui rendent les Sons du Systême proposé; ou enfin par les raports des Intervalles d'un Son aux autres, il reste de réduire les expressions de tous ces Systêmes dans les Intervalles du Systême general; afin de connoître si les Intervalles, selon le Systême proposé, forment des consonances ou des dissonances justes, et si elles n'en forment pas de justes, en connoître les differences. Deuxiéme Trouver le raport de chaque Son de ce Systême au Son fondamental. [-323-] Troisiéme. Marquer les noms ou les notes tant du Systême Diatonique ordinaire, que du Systême general, qui conviennent aux Sons du Systême proposé Quatriéme. Chercher les Raports ou les Intervalles reciproques d'un Son de ce Systême à tous les autres Sons de ce Systême.
[Voïez la Table suivante. in marg.] I. Soit proposé le Systême Diatonique exact exprimé par les nombres de la colonne A, qui marquent le raport des Sons de ce Systême au Son fondamental. Premier. Ajoûtez 0000. à chacun de ces nombres, et les divisez par le plus petit 24, les quotiens donneront les nombres de la colonne B. Par exemple à 27 ajoûtez 0000, vous aurez 270000 qu'il faut diviser par 24, le quotient sera 11250 qu'il faut mettre dans la colonne B, et ainsi des autres, qui sont tous dans les mêmes raports que ceux de la colonne A. Deuxiéme. Cherchez dans la Table III. du Systême general les nombres de la colonne B, ou ceux qui en approchent le plus, comme 11246 au lieu de 11250, vous aurez les nombres de la colonne C. Remarquez que les differences des nombres C aux nombres B sont insensibles pour les Sons; car la plus grande difference est 4 sur 11250, ou 1 sur 2812 vibrations, ce qui fait environ 1/6 d'Eptameride; ce qui est absolument insensible. Troisiéme. Cherchez dans la IV. Table les noms D de nôtre Systême qui répondent aux nombres C. Quatriéme. Cherchez dans le Systême Diatonique les noms E, où vous remarquerez que ces noms n'expriment pas exactement les Sons du Systême proposé A; et qu'ainsi le Systême ordinaire n'est pas exact: dans la colonne I. de la Planche I. vous trouverez aussi les Diatoniques F. Cinquiéme. Dans la Table I. vous trouverez les Merides et les Eptamerides G. Sixiéme. Dans la Table II. les Eptamerides H. Septiéme. Et dans la Table V. les Notes du Systême general.
Si l'on veut examiner en détail toutes les proprietez de ce Systême Diatonique exact, vous trouverez premier, que les Elemens ou les Intervalles d'un Son au suivant sont T, t, S, marquez dans la colonne L; ce que vous connoîtrez en prenant la difference des nombres de la colonne H pour former la colonne K. Deuxiéme. Que les Intervalles [-324-] de chaque Son au Son fondamental pa ou ut sont des Consonances ou Dissonances justes; car ils sont compris dans les marques ( ) [ ] des Tables generales. Troisiéme. Pour juger si les Intervalles reciproques de quelque Son que ce soit à tout autre Son de ce Systême, font des Consonances ou Dissonances justes, suivez les regles marquées dans la Section XI. Quatriéme. On réduira ce Systême exact en Systême temperé, en prenant la somme des 5 Elemens T T T t t, de la colonne K qui font 245; divisez 245 par 5 vous aurez 49 Eptamerides ou 7 Merides pour Ton moyen qu'il faut mettre en la place des Tons majeur et mineur; alors vous aurez les Intervalles M en Merides seules, et les noms N. Ces expressions sont les mêmes que celles des colonnes G et D en ôtant les Eptamerides qui marquent les differences des Intervalles temperez aux Intervalles justes.
[Sauveur, Systême generale, 324; text: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N, Systême proposé. Nombres dans les mêmes Raports. Raports de la Table III. Noms de la Table IV. Colonne, Intervalles Diatoniques. Merides, I. Eptamerides, II. Differences des, Elemens. 48, 45, 40, 36, 32, 30, 27, 24, 20000, 18750, 16667, 15000, 13333, 12500, 11250, 10000, 16672, 14997, 13335, 12503, 11246, PA, DO, LOl, BO<>, SOn, GA<>, RAs, VT, SI, LA, SOL, FA, MI, RE, VIII, VII, VI, V, 43, 39, 32, 25, 18, 14, 7, 0, 301, 273, 222, 176, 125, 97, 51, 28, 51, 46, S, T, t] [SAUSYS 05GF]
[Voïez la Planche II. in marg.] Par l'Echometre general l'on peut appliquer nôtre Systême general au même Systême Diatonique. Car premier. prenez avec un compas sur l'Echelle VI. l'intervalle de 24 à chacun des autres nombres de la colonne A, par exemple de 24 à 32. * [* ou de 2400. à 3200. in marg.] Portez les ouvertures du compas sur l'Echelle V. en mettant toûjours une pointe sur 0, l'autre pointe donnera les Intervalles en Merides et Eptamerides [-325-] (18) de la colonne G, aussi-bien que l'Intervalle (4.) du Systême Diatonique de la colonne F, l'on peut ensuite trouver toutes les proprietez de ce Systême, comme nous avons fait dans l'article précedent. Par cette Méthode l'on peut appliquer le Systême general aux Systêmes d'Archytas, d'Aristoxene, d'Eratosthene, de Didyme, et de Ptolomée, et cetera.
II. Soit proposé un Systême par les differentes longueurs de la corde d'un Monochorde, par exemple, un Systême temperé du Clavecin, exprimé par les nombres A. Trouvez les nombres B et C et les Intervalles en Eptamerides H ou en Merides G, comme dans l'article I. Prenez leur complement à l'Octave en ôtant de 301 Eptamerides les nombres H, vous aurez les nombres h, ou ôtant de 43 Merides, les nombres G, vous aurez les nombres g: avec les nombres g, h, vous trouverez les autres proprietez du Systême proposé, comme nous avons fait dans la Table précedente.
[Sauveur, Systême generale, 325; text: A, B, C, G, H, g, h, Systême proposé. Nombres dans les mêmes Raports. Raports de la Table III. Complemens en Merides. Eptamerides. Intervalles, 810, 863, 904, 967, 1016, 1083, 1154, 1212, 1289, 1353, 1448, 1542, 1620, 10000, 10657, 11160, 11938, 12543, 13370, 14247, 14963, 15913, 16704, 17877, 19037, 20000, 10666, 11169, 11940, 12531, 13366, 14191, 14962, 15922, 16711, 17865, 19055, 0, 4, 7, 11, 14, 18, 22, 25, 29, 32, 36, 40, 43, 28, 48, 77, 98, 126, 154, 175, 202, 223, 252, 280, 301, 39, 21, 3, 273, 253, 224, 203, 147, 99, 78, 49, 21] [SAUSYS 05GF]
III. Soit proposé un Systême par les raports des Intervalles, [-326-] par exemple, le Systême Chromatique temperé par les Comma, qui suppose l'Octave divisee en 55 parties ou Comma, dont le Semiton majeur en a 5, le mineur 4, et le Ton 9.
[Sauveur, Systême generale, 326; text: A, B, C, D, Intervalles Diatoniques. en Comma. en Eptamerides. en Merides. I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, 0, 2, 3, 4, ou 5, 6, 7, 9, 11, 14, 18, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 32, 36, 37, 39, 41, 43, 46, 49, 50, 55, 77, 99, 126, 153, 175, 203, 224, 252, 274, 301] [SAUSYS 06GF]
Marquez premier. dans la colonne A, les Consonances et Dissonances du Systême Diatonique. [Planche I. in marg.] Deuxiéme. Cherchez dans la colonne II. du Systême Diatonique ses Elemens, et prenez 5 Comma pour S, et 9 pour T et t vous aurez dans la colonne B le nombre des Comma qui composent chaque Intervalle. Troisiéme. Divisez 301 Eptamerides qui composent l'Octave en 55 parties égales, le quotient donnera 5 26/55, pour la valeur d'une de ces parties, par laquelle multipliez les nombres B, vous aurez les nombres C, qui marqueront les valeurs de ces Intervalles en Eptamerides en negligeant les fractions; vous les reduirez ensuite en Merides D, et enfin vous en conclurez avec les Tables du Systême general toutes les autres proprietez comme nous avons fait dans l'article I.
Par une semblable méthode on appliquera nôtre Systême general; premier. au Systême des Semitons moyens, qui suppose l'Octave divisée en 12 Semitons moyens, dont 2 font le Ton: deuxiéme. au Systême qui divise l'Octave en 19 parties égales, dont 2 font le Semiton majeur et 3 le Ton: troisiéme. au Systême qui divise l'Octave en 31 dont 3 font le Semiton majeur et 5 le Ton.
IV. Pour appliquer nôtre Systême general aux Systêmes des Grecs, il faut sçavoir, premier. qu'ils divisoient les Sons en 4 Tetrachordes ou Quartes, dont les deux du milieu [-327-] étoient séparez d'un ton majeur; et pour achever les deux Octaves, ils ajoûtoient un Ton majeur au dessous du Son le plus grave. C'est pourquoy comme dans nôtre Systême une Quarte contient 18 Merides, les 4 Tetrachordes des Grecs étoient selon la Table suivante.
[Sauveur, Systême generale, 327,1; text: TETRACHORDES. Merides ou Noms nouveaux, anciens, Ton ajouté, des graves, moyennes, separées, aiguës, I. II. III. IV. 0, 1, 7, 14, 18, 32, 36, 39, 43, 61, 79, subLOl. subDO. GAn. semGAn. semLOl, LA. SI. MI.] [SAUSYS 06GF]
Cette Table marque dans la premiere ligne l'ordre des Tetrachordes: dans la deuxiéme, leurs Noms: dans la troisiéme, les Intervalles en Merides et Eptamerides en commençant par le premier Tetrachorde. Dans la quatriéme, en ajoûtant 39 Merides, et retranchant autant qu'on a pû l'Octave 43; nous avons baissé les Octaves pour les accommoder à l'usage ordinaire. La cinquiéme, sont les noms du Systême nouveau qui conviennent aux Merides précedentes, dans lesquels les noms sans clefs marquent les sons de l'Octave moyenne, et les noms avec les Clefs Sub et Sem marquent ceux de la premiere Octave et de la premiere Sous-octave. Enfin la sixiéme contient les noms anciens. Deuxiéme. A ces Tetrachordes on en a ajoûté un après le second, appellé des Conjointes qui répond au b mol et qui est
TETRACHORDE des Conjointes.
[Sauveur, Systême generale, 327,2; text: 32, 7, LOl, semRAc, LA, RE] [SAUSYS 06GF]
Troisiéme. Chaque Tetrachorde est divisé en 3 principales manieres, qui forment les Systêmes Diatonique, Chromatique [-328-] et Enharmonique. Chacun de ces Systêmes a été divisé differemment par differens Auteurs. Voicy une maniere.
[Sauveur, Systême generale, 328; text: Division de chaque Tetrachorde. Systême Diatonique, Chromatique, Enharmonique, composé, 0, 2, 4, 7, 11, 18] [SAUSYS 07GF]
Ajoûtez les Merides et Eptamerides à celle qui marquent les Tetrachordes, vous aurez les Intervalles des 3 Systêmes des Grecs, selon le Pere Mersenne * [* Livre III des Genres de la Musique, Prop. XIII. in marg.]; à ces Intervalles vous pouvez ajoûter les noms et notes anciennes; mais sur tout nos nouvelles qui les expriment exactement. On peut de même appliquer nôtre Systême general à ceux des Grecs, selon tel Auteur qu'on voudra.
V. Le Systême des Orientaux qui est suivi par les Turcs et par les Persans, selon l'Auteur Arabe du Livre Edouar, traduit par Monsieur Petis de la Croix Professeur au College Royal et Interprete du Roy dans les Langues Orientales, suppose l'Octave divisée d'abord en quinte, et ensuite par Tons majeurs de cette maniere. [Voïez la Table suivante. in marg.] S est le Son fondamental, auquel il faut ajoûter successivement les Tons majeurs de 51 Eptamerides s s s s. R est son Octave, duquel il faut ôter successivement les Tons majeurs r r r r r. T est la Quinte, auquel il faut ajoûter les Tons majeurs t t, et en ôter [tau] [tau] [tau] [tau], de sorte que l'Octave est divisée en 17 Intervalles, dont les Elemens sont le Comma de 5 Eptamerides, et le Baqya, ou moitié du Ton mineur de 23 Eptamerides. Nous avons marqué dans la quatriéme colonne le Baqya et le Comma par b, c.
Pour avoir le Systême temperé des Orientaux, il faut diviser l'Octave 301 en 17 parties égales, et alors l'on n'aura qu'un Element de 17 12/17 Eptamerides, dont se forment par addition les Intervalles de ce Systême temperé, en négligeant les fractions.
[-329-] [Sauveur, Systême generale, 329; text: Noms Arabes des Intervalles. Gamme des Arabes. Intervalles en Eptamerides. Elemens. Systême temperé. Zylcoul, Diapason octave. Zylcoms, Diapence quinte, Zylarba, Diatessaron quarte. Tanini, Ton majeur. Baqya. A, b, c, d, e, f, g, h, t, y, ya, yb, yc, yd, ye, yf, yg, yh, R, T, S, r, t, s, [tau], 0, 23, 46, 51, 74, 97, 102, 125, 148, 153, 176, 199, 204, 227, 250, 273, 278, 301, comma, b, c, 18, 35, 53, 71, 89, 106, 142, 159, 195, 212, 230, 248, 266, 283] [SAUSYS 07GF]
Après avoir trouvé ces Intervalles en Eptamerides, l'on peut avoir par la Table generale les Merides, les Raports des Sons, leurs noms et leurs notes, selon le Systême Diatonique; mais il seroit alors plus à propos de mettre PA sur l'une des Notes d, g, ya, yd, yg, afin qu'elles s'accordassent plus exactement au Systême Diatonique.
Quoique les Orientaux ayent pour Elemens de leur Systême le comma et le baqya, ils ne reconnoissent dans leur Intonation que le Baqya, le Ton mineur, et le majeur qu'ils appellent Tanini: ils marquent ces 3 Intervalles par b, c, d, suivant lesquels ils divisent les deux quartes et le ton qui forment l'Octave; car à la maniere des Grecs ils raportent leurs Intervalles à la quarte, et partagent la quinte en quarte et ton majeur, et selon les combinaisons de b, c, d, dans la quarte, ils en forment differentes classes dont il y en a 7 de Quartes Consonantes et 9 classes de Quintes aussi consonantes, les autres classes de Quartes et de Quintes étant dissonantes; et par la combinaison de ces classes consonantes de Quartes avec celles des Quintes, ils forment 37 principaux modes simples qui ont chacun leur Mihast ou corde principale. Ils ont enfin leur maniere de batre la mesure sur deux Nacarat ou petites timbales, ou sur le Dayré qui est semblable au tambour de basque, par 3 coups de differentes mesures, [-330-] combinez differemment; mais leur Musique demande un Traite particulier.
VI. Après avoir raporté quelque Systême que ce soit aux Merides et Eptamerides de nôtre Systême general, il est ensuite aisé de diviser un Monochorde, selon ce Systême, en se servant de nôtre Echometre general, avec lequel l'on peut aussi trouver les Raports des Sons, lorsqu'on connoît les Intervalles en Merides et Eptamerides; ou bien l'on peut trouver ces sortes d'Intervalles lorsqu'on sçait les Raports des Sons, comme nous avons expliqué dans la Seetion III. et dans l'article I. cy-dessus.
SECTION VI.
Application du Systême et de l'Echometre general aux Voix et aux Instrumens de Musique.
I. POur regler les Sons des Voix et de tous les Instrumens de Musique, on les compare aux Sons d'un Orgue ou d'un Clavecin, qu'on a tellement reglé, que le Son fondamental ut qui répond à la Clef c sol ut, se trouve moyen entre toutes les voix possibles, lequel néanmoins est sujet à changer, parce que les Compositeurs de Musique se reglent sur l'étenduë des Voix, dont ils ont dessein de se servir pour executer leurs pieces; dans la suite ces voix ayant changé, ils ont mieux aimé hausser ou baisser les Instrumens, que de changer les notes de ces pieces en les transposant.
[Planche III. in marg.] Dans la premiere Ligne sont marquées les Octaves dans l'étenduë desquelles sont renfermez les Sons de tous les Instrumens de Musique, sçavoir depuis la troisiéme Sous-octave jusqu'à la troisiéme Octave.
Dans la seconde sont representées les Touches du Clavecin, dont les noires marquent les Sons du Systême Diatonique, et les blanches leurs diéses ou leurs b mols, et elles forment toutes ensemble le Systême Chromatique des Musiciens.
Dans la troisiéme, nous avons mis sous chaque touche [-331-] noire les noms ordinaires que les Musiciens leur donnent; ainsi la touche du Son fondamental, qui est la premiere de l'Octave moyenne s'appelle C sol ut. Dans ces trois expressions les Musiciens, et sur tout les Facteurs marquent les touches, ou les cordes, ou les Sons qu'elles forment, par ces lettres C, D, E, et cetera dans lesquelles B ou B quarre sert pour la derniere touche de chaque Octave, et b, ou b mol pour la blanche qui precede.
Pour distinguer les Octaves on a écrit les lettres de la premiere sous Octave en Majuscule, celles de la seconde sous-Octave en Majuscule double, la troisieme, triple. L'Octave moyenne en lettre Minuscule, la seconde Octave en Minuscule double, et cetera.
Les premiers noms sol, la, si, et cetera de chaque Octave servent lorsqu'on se sert du b mol, et les seconds noms ut, re, mi, et cetera servent lorsqu'on se sert de B quarre. Ainsi la premiere touche de chaque Octave C sol ut, signifie que les Facteurs appellent cette touche C, les Musiciens lorsqu'ils chantent ou joüent en b mol, l'apellent sol; et lorsqu'ils chantent ou joüent en B quarre, ils l'apellent ut.
Dans la quatrieme ligne, nous avons mis une portée qui contient toutes les Notes qui marquent les touches noires et blanches du Clavecin ou du Systême Chromatique des Musiciens; on a ajoûté des Notes pour une partie de la troisiéme sous-Octave et de la seconde Octave. Les Clefs ve s le milieu de la portee ont été mise par raport aux partie des Voix chantantes, A, D, H, T, C, B, vis à vis le po nt qui marque le milieu.
Dans la cinquiéme ligne sont les trois Clefs de la Musique ordinaire; sçavoir de F ut fa, de C sol ut, et de G re sol. L'on voit que ces Clefs n'ont pas assez d'étenduë, puisque dans les portées on est obligé d'ajoûter de nouvelles lignes vers les Octaves les plus graves et vers les plus aiguës.
La sixiéme ligne contient en détail les noms anciens du Systême Chromatique des Musiciens, c'est à dire les noms des Notes en B quarre avec leurs dieses ou leurs b mols.
Dans la septiéme sont les Clefs des noms nouveaux de [-332-] nôtre Systême, c'est-à-dire les syllabes qu'il faut ajoûter aux noms nouveaux des Sons, pour distinguer leurs Octaves. [Voïez la Section III. Table IV. in marg.] L'Octave moyenne n'a point de Clef; ainsi PA signifie le PA de l'Octave moyenne ou le Son fondamental: Sem BO, signifie le BO de la premiere Octave, ou l'Octave de BO: Subter-de, le de de la troisiéme sous-Octave, ou la troisiéme sous Octave de de.
La huitiéme contient les noms nouveaux de nôtre Systême.
[Table IV. de la Planche I. in marg.] Dans la neuviéme ligne sont les Clefs des Notes nouvelles, expliquées dans la Section III, Table V.
Dans la dixiéme sont les Notes nouvelles dont les Octaves sont distinguées par les Clefs qui sont dessus, ou par les manieres exprimées dans la Section VIII. et dans la Table des Clefs, Planche II. Ces Notes sont tirées de la Table V. Planche I.
Dans la onziéme sont les Clefs des Intervalles en Merides. Voyez la Section III, Table I.
Dans la douziéme sont les Merides qui marquent les Intervalles des Sons de chaque Octave au premier Son de la même Octave.
Pour avoir les Intervalles de tous les Sons au Son fondamental, qui est le premier de l'Octave moyenne, multipliez la Clef par 4<>; ainsi l'intervalle 2 + 18 au Son fondamental, est 86 + 18 ou 104 Merides, le Sous-intervalle 3 - 36 est 129 - 36 ou 93.
Les parties de toutes ces Lignes se répondent tellement les unes aux autres, que l'on peut avoir l'expression de tous les Sons du Systême Chromatique des Musiciens dans l'étenduë de cinq ou six Octaves, selon telle maniere que l'on voudra; et ainsi l'on peut appliquer aux trois expressions de nôtre Systême tous les Sons du Clavecin, et par consequent tous les Sons qui s'y rapportent, comme nous allons montrer. On auroit pû encore y appliquer les mêmes Intervalles en Eptamerides, et par le rapport des vibrations; mais ce que nous avons mis suffit, et les Tables generales peuvent suppléer au reste. [Planche I. in marg.]
[-333-] II. Pour exprimer tous les Sons sur un Monochorde, ayez un Monochorde monté de plusieurs cordes, dont la plus longue soit égale à celle d'un Archiluth, et la plus courte à la chanterelle des Dessus de Violons. L'on peut mettre une chorde pour une ou pour deux Octaves, mais il faut qu'une des cordes rende le Son fondamental PA ou UT de la Clef C sol ut. Ensuite avec l'Echometre divisez vôtre Monochorde le long de chaque corde en Merides et Eptamerides, vous aurez un Monochorde general propre pour accorder tous les Instrumens de Musique. Au lieu de diviser le Monochorde, l'on peut avoir une regle divisée en Merides ou Eptamerides, qu'on peut appliquer aux cordes de toutes sortes d'Instrumens à cordes, qui serviront alors de Monochorde.
III. La Table de la Planche III. exprimée dans les douze premieres Lignes, sert à marquer aux yeux l'étenduë des Voix et des Instrumens pour les differentes parties de Musique, sur les notes de l'ancien et du nouveau Systême, et le Monochorde general sert à les faire sentir à l'oreille.
Le reste de la Planche marque les termes et les étenduës des Voix et des Instrumens en les comparant aux Sons de la Table précedente. Ces Voix et ces Instrumens sont partagez en deux classes. La premiere comprend les Voix et les Instrumens à vent, et la seconde les Instrumens à cordes.
IV. Les Voix sont en general divisées en 6 parties, sçavoir premier. le premier Dessus ou le haut Dessus, marqué A. A. a. a. deuxiéme. le deuxiéme Dessus ou le bas Dessus D. D d d. troisiéme. la Haute-contre H. H h h. quatriéme. la Taille ou la Haute-taille T. T. t. t. cinquiéme. la Basse-taille sous laquelle quelques-uns comprennent le Concordant C. C. c. c. sixiéme. la Basse contre ou simplement la Basse B B. b. b. Outre ces lettres nous avons mis des points, pour marquer la Note du milieu de chaque partie.
Comme les Musiciens ne sont pas d'accord des termes et de l'étenduë precise de chaque partie, puisque ceux qui chantent ont chacun leur étenduë particuliere, après avoir [-334-] eu le sentiment de plusieurs des plus habiles, nous avons marqué chaque partie par quatre lettres, dont les Majuscules comme A, A, marquent les termes où cette partie peut descendre, sçavoir au moins en A, au plus et en passant en A, car tous les Auteurs les font descendre les uns plus les autres moins entre ces termes A, A. Les Lettres Minuscules a, a, marquent les termes où cette partie peut monter dans les mêmes circonstances: à l'égard des Compositeurs de Musique ils donnent souvent une étenduë moindre, afin qu'une partie ne se confonde pas avec sa voisine: [Planche III. in marg.] Ils distinguent ces parties par les positions des Clefs, qui sont dans la portée de la quatriéme ligne des Notes anciennes, vis-à-vis les points qui marquent les milieux des Voix. Dans nôtre Systême nous distinguons les parties comme nous le marquons dans l'Exemple pour la Musique, Section VIII. ou comme dans l'Addition, à la Section VI.
[Planche II. in marg.] Nous avons ajoûté des exemples de Voix de la Musique du Roy qui sont d'une étenduë extraordinaire, nous les avons marquées par chiffres repetez quatre fois: les deux chiffres du milieu marquent l'étenduë ou ces Voix peuvent faire des tenuës, et les deux chiffres extrêmes marquent où elles peuvent aller en passant; nous les avons marquées dans les circonstances où elles se trouvent à present.
V. On est plus maître des Instrumens à vent que de la Voix humaine; c'est pourquoy on leur donne des termes et des étenduës plus fixes, qui se divisent generalement dans les cinq parties suivantes. Premiere. Le Dessus exprime par D. d. d. Deuxiéme. La Haute-contre H. h. h. Troisiéme. La Taille T. t. t. Quatriéme. La Quinte Q. q. q. Cinquiéme. La Basse B. b. b. La premiere lettre Majuscule marque le Son le plus bas de l'Instrument; la deuxiéme lettre, qui est Romaine, marque le Son le plus haut, où l'on peut encore faire des tenuës; et la troisiéme lettre, qui est Italique, marque où l'Instrument peut monter en passant. Comme les Sons ne sont marquez en détail que jusqu'à RA (R [epsilon]) de la deuxiéme Octave, on a marqué le mombre des Merides sur les lettres des Instrumens qui montent plus haut, pour désigner les Sons ausquels ces [-335-] nombres se raportent. Remarquez que comme un Instrument a une étenduë beaucoupp plus grande que la Voix, on fait souvent servir une étenduë d'Instrument à deux ou trois parties, en prenant quelquefois un plus gros Instrument pour la partie la plus basse, et un plus petit pour la plus haute; il y a néanmoins des Instrumens qui n'ont qu'une partie.
Nous avons reglé les termes et l'étenduë de la plûpart des Instrumens à vent, selon la pratique du Sieur Ripert, et du Sieur Jean Hautetaire le jeune, qui sont des plus habiles Facteurs de Paris: Ces termes changent quelquefois selon la volonté de ceux qui en joüent.
VI. Les cordes des Instrumens à cordes et à manche rendent à vuide les Sons marquez dans la Table. Les nombres 1, 2, 3, 4, et cetera marquent les cordes à vuide en commençant par la plus aiguë. Les nombres ou les lettres repetées marquent l'étenduë ordinaire de la corde la plus aiguë.
Quelques Instrumens, comme la Guitarre ont leurs cordes doubles, et mêmes triples, qui sont ordinairement à l'Unisson et quelquefois à l'Octave, nous les avons marquées par le même nombre repeté deux fois.
Enfin tous les Instrumens à cordes et à manche, ont le Manche divisé par 7, 8, 9 ou 10 Touches, excepté le Violon, qui n'en a point. Nous avons marqué Premiere. L'ordre des Touches par les nombres 1, 2, 3, 4, et cetera. Deuxiéme. Les lettres a, b, c, d, et cetera par lesquelles on les designe dans les Livres de la Tablature. La lettre a marque la corde à vuide. b la premiere touche, et cetera. Troisiéme. Les Intervalles Diatoniques du Son que forme la corde à chaque touche, par rapport au Son de toute la corde à vuide. Quatriéme. Ces mêmes Intervalles par Merides.
Nous avons marqué les Sons des cordes à vuide des Instrumens de Musique, la plûpart, selon la pratique du Sieur Hurel, qui passe pour un des plus habiles Facteurs d'Instrumens à Cordes et à Manche. L'on peut néanmoins les accorder differemment, comme en effet plusieurs le font, [-336-] et sur tout les Etrangers. C'est pourquoy nous avons laissé un espace pour y ajoûter les Instrumens qu'on jugera à propos.
VII. En comparant ensemble les Intervalles reciproques de tous les Sons d'un Instrument comme nous le marquerons dans la Section XI. nous en connoîtrons les défauts, ce qui servira de principe pour trouver la maniere de les rendre plus parfaits, et pour les accommoder aux Pieces qu'on veut joüer sur ces Instrumens.
Nous ajoûterons à la fin de ce Traité nôtre pensée sur la division des parties dans les Voix et dans les Instrumens. [Addition à la Section VI. in marg.]
SECTION VII.
Application du Systême general au Plainchant.
J'entends par le Plainchant, cette sorte de chant qui n'employe que les Sons du Systême Diatonique sans autres modifications dans les Notes que d'être longues ou breves, ensorte que si l'on employe des Diéses, des b mols ou d'autres modifications, je dirai que le Plainchant les emprunte de la Musique.
[Planche II. in marg.] Pour entendre entierement le Plainchant par nôtre Systême, representez-vous la Tale des Notes pour le Plainchant.
Dans cette Table la premiere Ligne marque une portée des notes et des clefs du Plainchant ordinaire. Nous y avons ajoûté nos clefs O et D, qui represente la Clef C sol ut et la Sous-octave. La deuxiéme, les noms anciens de ces notes; ces deux lignes n'ont d'étenduë que les deux Octaves ordinaires. La troisiéme, les Intervalles Diatoniques dans l'étenduë de 3 Octaves. La quatriéme, ces mêmes Intervalles en Merides (elles sont prises dans le Systême temperé sans Eptamerides.) La cinquiéme, les noms des Sons des notes selon le Systême general: les noms anciens et les nouveaux sont de trois sortes de caracteres pour distinguer les 3 Octaves. Et la cinquiéme, les notes de nôtre Systême, dont les blanches marquent les longues, et les noires les breves.
[-337-] Les Intervalles, les Notes, et les Noms de ces six Lignes se repondent les uns aux autres.
I. Nous retenons les noms des Intervalles ordinaires du Systême Diatonique, Seconde, Tierce, Quarte, et cetera parce qu'ils sont trop en usage chez les anciens Auteurs aussi bien que chez les Modernes: mais pour entendre exactement les raports de ces Intervalles, il faut avoir recours à nos Merides, par lesquels nous connoissons que le Semiton majeur, ou la Seconde mineure contient 4 Merides, le Ton ou la Seconde majeure 7, et cetera. Voyez la Table suivante qui marque les Intervalles temperez comme il le faut suposer pour la pratique du Plainchant: cette Table est prise dans les Tables de la I. Planche.
[Intervalles Diatoniques. in marg.] I. 2. II. 3. III. 4. IV. 5. V. 6. VI. 7. VII. VIII. 0. 4. 7. 11. 14. 18. 21. 22. 25. 29. 32. 36. 39. 43. [Intervalles en Merides. in marg.]
Pour avoir les Intervalles reciproques des Notes du Plainchant, par exemple, de Do, so, ôtez 39 de 61 (qui répondent à do so) le reste est 22, et par la Table precedente nous trouvons que cet Intervalle est une fausse Quinte. On trouvera de même tous les autres Intervalles reciproques.
II. Nous rejettons les Noms ordinaires ut, re, mi, et cetera parce qu'ils ont été pris au hazard sans aucune attention aux proprietez des Intervallees qu'on ne peut connoître avec ces noms que par un long usage.
III. Les noms nouveaux Pa, ra, ga, so, bo, lo, do, marquent d'une maniere aisée toutes les proprietez du Systême Diatonique temperé, et par consequent ils sont tres-propres pour apprendre à entonner les Notes du Plainchant.
Car premiere. les Consones p. r. g. s. b. l. d. servent à distinguer les Intervalles Diatoniques des Sons ou des Notes; car l'Intervalle d'une Consone à la suivante, marque toûjours une seconde, comme P, r, ou g, s, ou d, p. L'Intervalle d'une Consonne à la troisiéme. (en y comprenant la premiere) s'appelle Tierce comme p, g, ou r, s, et cetera.
Deuxiéme. Les Voïelles, a, o, servent à faire connoître si les [-338-] Intervalles precedens sont majeurs ou mineurs, selon les deux regles suivantes.
La premiere est que si les deux Notes ne changent point de voïelles, les petits Intervalles, c'est-à-dire la Seconde, la Tierce et la Quarte, sont majeurs, parce qu'ils ne contiennent que des tons sans aucun semi-ton; et les grands Intervalles, c'est-à-dire la Quinte, la Sixte et la Septieme sont mineurs, parce qu'ils contiennent deux semi-tons: ainsi Pa, ra, est une Seconde majeure ou un Ton; Pa, ga, Tierce majeure So, do, Quarte majeure ou un Triton; au contraire Do, so est une Quinte mineure ou une fausse Quinte; Do, bo, Sixte mineure. Enfin Do, lo est une Septiéme mineure. Leurs repliques suivent la même regle.
La Seconde est que si deux Notes changent de voïelles, le contraire arrive, c'est-à-dire que les petits Intervalles sont mineurs, parce qu'ils contiennent un semi-ton, et les grands sont majeurs, parce qu'ils ne contiennent qu'un semi-ton. Ainsi Ga, so, ou Do, pa, sont des Secondes mineures ou des Semi-tons majeurs. Ga, bo Tierce mineure. Pa, so Quarte mineure ou simplement Quarte. Au contraire Pa, bo est une Quinte majeure ou simplement Quinte. Pa, lo Sixte majeure, et Pa, do Septiéme majeure. Leurs repliques suivent les mêmes regles.
IV. On peut se servir des Notes ordinaires du Plainchant; mais au lieu des deux Clefs qu'on appelle de F ut fa et de C sol ut, il seroit plus simple de se servir de nos Clefs D, et O, pour marquer pa, pa (ut, ut.)
V. Je suis néanmoins persuadé que les Notes nouvelles sont plus commodes.
Car premiere. nos Notes marquent immédiatement le Nom et le Son qui leur convient, et dans la Tablature ordinaire du Plainchant, il faut un long usage pour connoître par les Clefs, par les Lignes et par les Espaces, les Noms et les Sons de ces Notes.
[Planche II. in marg.] Deuxiéme. Par les Notes nouvelles on connoît avec la même facilité les Intervalles majeurs et mineurs, que par les Noms nouveaux; car les Noms qui ont la voïelle A, répondent [-339-] aux Notes qui ont la queuë en bas, et les Noms en O ont dans leurs Notes la queuë en haut. Dans la Tablature ordinaire il faut plus de temps et d'application pour distinguer et entonner les Intervalles majeurs et mineurs que par la nôtre.
Deuxiéme. Les Notes nouvelles ont quelque raport avec les consones des noms sur tout avec les 4 lettres p, q, b, d; de sorte que si l'on vouloit écrire un Plainchant usuel, au lieu des notes, on pourroit se servir des consones p. g. r. s. b. l. d. p. r. g. s. b. l. d. p. r. g. s. b. l. d. Si l'on veut marquer des bréves, on les retranchera, ou l'on mettra des virgules après; et pour des longues, on mettra après un point ou deux. Les Notes anciennes n'ont aucun raport avec leurs noms pour faire une Musique usuelle qui soit commode.
Quatriéme. Nous avons un petit avantage par les têtes de nos notes, en ce qu'elles nous font distinguer les Intervalles impairs i. iii. v. vii, d'avec les pairs ii. iv. vi. Car dans une même Octave deux notes qui ont ensemble une tête, ou qui sont sans tête, sont dans un Intervalle impair; et deux notes, dont l'une a une tête, et l'autre n'en a point, sont dans un Intervalle pair. Le contraire arrive à deux notes qui sont dans deux Octaves differentes et voisines.
IV. Les objections que l'on fait contre nos Notes et nos Noms, sont Premiere. Que l'usage a établi generalement les anciennes Notes et les anciens Noms, tout le monde en est prevenu, et il faut un travail nouveau pour apprendre et s'accoûtumer à une nouvelle maniere. Deuxiéme. Les noms ut, re, mi, et cetera sont plus doux, et plus énergiques pour exprimer les Sons du Systême Diatonique que les Noms pa, ra, ga, et cetera. Troisiéme. En tout cas les noms sont d'eux mêmes indifferens, car un habile Musicien chante les notes sans prononcer ni faire attention aux noms. Quatriéme. Enfin les notes mises sur 4 ou 5 lignes paralleles aident l'imagination; car quand les notes montent ou descendent, elles nous avertissent que la voix doit monter ou descendre.
Je répond premiere. que l'Histoire de la Musique nous aprend [-340-] que l'usage n'a établi les notes et les noms que peu à peu en se perfectionnant. Pour les noms on s'est servi d'abord des lettres a. b. c. d. e. f. g. comme on fait encore en Allemagne, en Turquie et en Perse. Ensuite Aretin les a changez en ut, (ou do par les Italiens) re, mi, fa, sol, la, et l'usage après avoir essuïe beaucoup de difficultez par les muances, a ajoûté si depuis 30 ans. Pour les Notes elles ont d'abord éte inconnuës, comme elles le sont encore chez les Peuples qui sont hors de l'Europe, et on se servoit de lettres; ensuite on s'est servi de points, après lesquels on a inventé les Notes du Plainchant, et enfin celles de la Musique. Ce n'est donc pas une chose extraordinaire que le Plainchant et la Musique après avoir passé par tous ces états, arrivé à un plus parfait que les precedens. Deuxiéme. On trouvera nos Notes pa, ra, et cetera plus douce, et plus énergiques que les ordinaires ut, re, et cetera si on fait tant que de s'y accoûtumer, parce que les voïelles avertissent de monter ou descendre d'un Ton ou d'un Semi-ton. Troisiéme. J'avouë que les Noms sont inutiles aux habiles Musiciens, mais les Commençans ont besoin des Noms les plus simples et les plus significatifs, qui sont aussi les plus commodes aux habiles pour s'expliquer au moins par écrit. Quatriéme. Je suis persuadé que l'usage rendra nos Notes aussi sensibles de loin, que sont les ordinaires avec les lignes paralleles, parce que si l'on veut se servir d'une seule ligne comme nous faisons dans la Musique, les Octaves seront aussi facilement distinguées l'une de l'autre que les Notes le sont dans les parties ordinaires. [Planche II. in marg.] Ensuite dans chaque Octave, les 3 premieres notes qui out la queuë en bas sont fort aisees à distinguer des 4 dernieres qui ont la queuë en haut; de plus les notes qui ont la queuë devant le corps du caractere, se distinguent aisément des semblables qui ont la queuë après, enfin les têtes se feront encore bien distinguer, si on a soin de les bien marquer. Ajoûtez que nos Dieses et b mols sont plus aisez à reconnoître que les ordinaires. Nos notes se connoissent immédiatement par elles-mêmes, on evite par leur moïen les [-341-] difficultez que forment les clefs et les transpositions des notes ordinaires; enfin le langage est uniforme pour les Voix et pour les Instrumens.
[Planche II. in marg.] VII. Nous donnons un Exemple du Plainchant dans lequel la Clef D signifie que les Notes qui sont sans traits horizontaux sont de la premiere Octave grave; on s'en peut passer, parce que cela arrive toûjours dans le Plainchant, les Notes blanches sont longues et les noires sont bréves. Les traits entre les Notes marquent les separations des mots.
On peut representer le Plainchant par les 3 manieres marquées dans l'exemple de la Musique, de laquelle on peut emprunter les Dieses et b mols, les mesures, et cetera.
SECTION VIII.
Application du Systême general à la Musique.
PAr la Musique nous entendons cette sorte de Chant qui emploïe les Sons du Systême Diatonique avec toutes les modifications dont ils sont capables, c'est à-dire avec leurs Dieses, et b mols, leurs differentes mesures, leurs valeurs, leurs durées, les pauses et les agrémens.
Pour avoir une idée entiere de toutes ces circonstances de la Musique. Voïez la Table des Notes de la Musique et les Tables qui suivent. [Planche II. in marg.]
Vous remarquerez dans la Table des Notes. Premiere. une Octave des Notes naturelles, c'est-à dire du Systême Diatonique temperé, exprimée par Merides, par les Noms et les Notes nouvelles, et mêmes par les Notes et les Noms anciens afin de voir leurs raports. Deuxiéme. Toutes les Notes diésées, ce qui se fait par les Merides, en ajoûtant 3 au nombre des Merides des Notes naturelles; par les Noms, en changeant A en i, et O en a; par les Notes en courbant la queuë à droite. Aux Notes et aux Noms anciens nous y avons mis les marques ordinaires de Diéses. Troisiéme. Comme il arrive quelquefois que les Compositeurs aïant mis les Dieses après la Clef, ils en mettent de nouveaux [-342-] sur la même Note qui se trouve alors doublement diésée, nous en avons mis une dans cette circonstance à so, qui a 18 Merides, son Diése 21; et son double Diése 24. A l'égard du nom, le Diése de so est sa, et son double Diése est bi, que l'on a en prenant la consone b qui suit s, et la voïelle i qui precede o; ce qu'on peut voir dans la Table generale des Noms et des Sons; [Planche II. in marg.] et à l'egard de la Note, le Diése recourbe la queuë droite, et dans le double Diése la queuë a une double courbure. Les Instrumens à touches reglées pour un double Diése prennent le Son suivant Bo qui est alors alteré d'une Meride. Quatriéme. Vous remarquerez toutes les Notes ou b mol, ce qui se fait aux Merides en ôtant 3, du nombre des Merides des Notes naturelles; aux Noms en changeant A en o, et O en e, et aux Notes en courbant la queuë à gauche. Aux Notes et aux Noms anciens nous avons marqué le b mol à l'ordinaire. Cinquiéme. Il arrive aussi quelquefois des b mols doubles, alors il faut faire à proportion comme au double Diése.
Si l'on compare nôtre Systême de Musique avec l'ancien, on trouvera dans le nôtre les avantages suivans. Premiere. Les Merides marquent exactement les Intervalles des Sons necessaires à la Musique, comme au Plainchant.
Deuxiéme. Les noms des Sons naturels ont les proprietez que nous avons marquées au Plainchant, leurs Diéses et leurs b mols ne changent point de consones, mais seulement de voïelles en prenant la 3e suivante pour les Diéses, et la 3e precedente pour les b mols, comme on peut voir dans la Table generale des Noms. [Planche I. in marg.]
[Dans la Planche I. colonne I. il y a septiéme minime oposée à septiéme mineure, qu'il ne faut pas confondre avec septiéme [-343-] minime opo é à septiéme maxime. in marg.] Les nouvelles voïelles servent aussi à distinguer les differentes especes d'Intervalles Diatoniques; sçavoir les Intervalles superflus et maximes, qui sont plus grands que les Intervalles majeurs de 3 et de 6 Merides; les Intervalles diminuez et minimes, qui sont plus petits que les Intervalles mineurs de 3 et de 6 Merides. Ces sortes d'Intervalles peuvent passer pour les Intervalles Diatoniques suivans ou precedens, mais alterez d'une Meride.
[-343-] Pour distinguer ces especes d'Intervalles par les Noms nouveaux, il faut supposer deux choses. Premiere. Que deux Sons s'approchent l'un de l'autre d'un degré, lorsque le plus bas est diesé ou que le plus haut est en b mol; et qu'ils s'approchent de deux degrez, lorsque ces deux cas arrivent en même temps. Au contraire deux Sons s'éloignent l'un de l'autre d'un degré, lorsque le plus bas est en b mol, ou que le plus haut est diésé, et qu'ils s'éloignent de deux degrez, lorsque ces deux cas arrivent en même temps. Deuxiéme. Ces Notes ne sont éloignées ni approchées, lorsqu'elles sont toutes deux ou diésées ou en b mol. Troisiéme. Que les Voïelles voisines sont les équivalentes l'une de l'autre; ainsi e est l'équivalente de A, et i de O. Cela supposé nous donnerons les deux regles suivantes.
La premiere est que dans les petits Intervalles, si deux noms ont les mêmes Voïelles, ou bien si l'un a une voïelle, et l'autre son équivalente. Premiere. Leurs Intervalles sont majeurs si les Sons sont naturels, ou ne sont éloignez que d'un degré. Deuxiéme. Ils sont maximes s'ils sont éloignez de deux degrez. Troisiéme. Ils sont diminuez, s'ils se sont approchez d'un ou de deux degrez.
La seconde regle est que dans les petits Intervalles, si les deux Noms ont des Voïelles differentes ou leur équivalentes. Premiere. Leurs Intervalles Diatoniques sont mineurs, si les Sons sont naturels, ou s'ils se sont approchez d'un degré. Deuxiéme. Ils sont minimes, s'ils se sont approchez de deux degrez. Troisiéme. Ils sont superflus s'ils se sont éloignez d'un ou de deux degrez; dans les grands Intervalles le contraire de ces deux regles arrive.
[Table suivante. in marg.] Nous donnons un exemple de toutes les especes de Quartes dans cette Table, dans laquelle nous mettons. Premiere. Les noms d'une Quarte dans toutes ses especes. Deuxiéme. Les mêmes en Merides. Troisiéme. Deux exemples de noms des Sons qui forment toutes ces especes de Quartes, dans lesquelles les noms naturels sont en lettre capitale, les diésez en Romaine, et ceux en b mols sont en Italique. Quatriéme. Les Regles ausquelles ces especes d'Intervalles se rapportent. [-344-] Cinquiéme. Les Intervalles alterez ausquels les especes de Quarte se rapportent, et que les Instrumens à touches reglées leurs substituent. Sixiéme. Les Merides que devoient avoir ces Intervalles cy pour être justes.
[Sauveur, Systême generale, 344; text: 1. Quartes, 2. Merides. 3. Exemples. 4. Regles. 5 Intervalles alterez. 6. Intervalles justes. Maximes, Superfluës, Majeures ou Tritons, Mineures ou simplement. Quartes, Diminuées, Minimes, 12, 15, 18, 21, 24, 27, se, sa, SO, de, da, DO, pi, PA, po, premiere, deuxieme, V. III. 3. 14, 25, 28] [SAUSYS 08GF]
Troisiéme. Les Notes font connoître même avec plus de facilité ces especes d'Intervalles, car l'on connoît (comme nous avons dit au Plainchant) les Intervalles naturels majeurs et mineurs avec les Notes simples qui ont la queuë droite. Ensuite premiere. si l'Intervalle naturel est majeur, et que l'une des Notes s'éloigne de l'autre par la courbure de sa queuë, l'Intervalle devient superflu, et si les deux Notes s'éloignent, il devient maxime; au contraire [-345-] si une Note s'approche, l'Intervalle devient mineur; si toutes les deux s'approchent, il devient diminué. Deuxiéme. Si l'Intervalle naturel est mineur, par un semblable raisonnement on conclura les changemens qu'apportera la courbure des queuës des Notes.
Quatriéme. J'avouë qu'on peut appliquer le même raisonnement aux Notes et aux Noms anciens, mais les marques pour connoître ces especes d'Intervalles ne sont pas si simples.
[Planche II. in marg.] II. La Table de la valeur des Notes et des pauses marque premiere. le raport des valeurs de ces Notes qui suivent la progression double. Deuxiéme. Une Note nouvelle selon toutes ces valeurs. Troisiéme. La semblable Note ancienne selon les mêmes valeurs. Quatriéme. Les silences ou les pauses nouvelles, qui sont des o, ou des notes sans queuë et sans tête. Cinquiéme. Les anciennes pauses dans toutes les mêmes valeurs.
L'on voit par cette Table que, supposé qu'une noire vaille un temps, une noire avec un trait ne vaudra que 1/2 de temps ou une croche: avec deux traits, 1/4 de temps ou une double croche: avec un trait courbé, 1/8 ou une croche triple, et cetera. Au contraire une blanche vaut deux temps; un trait sur une blanche vaut quatre temps ou une ronde, et ainsi de suite; de sorte que les traits divisent les noires, et multiplient les blanches, ce qui est commun aux Notes et aux pauses.
Un point mis après une Note augmente la valeur de cette Note d'une moitié, comme dans la Musique ordinaire.
III. La Table des Clefs des Octaves du nouveau Systême marque premiere. Les Clefs nouvelles, dans lesquelles O marque l'Octave moienne, et 1, 2, 3, 4, et cetera dans O marquent la premiére, deuxiéme, troiséme, quatriéme Octave aiguë. D seul ou avec 1 marque la premiere sous-Octave ou Octave grave, et avec 2, 3, et cetera marque la deuxiéme, troiséme sous-Octave. Deuxiéme. La Clef O mise dessus une ligne est affectée aux parties de dessus pour les Voix et les Instrumens, et signifie que les Notes qui sont dans cette ligne sont de l'Octave moïenne, celles qui [-346-] sont au-dessous de la ligne sont de la premiere Octave grave, et celles qui sont au-dessus sont de la premiere Octave aiguë; si l'on veut monter plus haut, on ajoûte une seconde ligne. Troisiéme. La Clef D mise sur une ligne est pour les parties basses, et signifie que les Notes qui sont sous la ligne sont de la premiere Octave grave, les autres à proportion; et si l'on veut descendre plus bas, on ajoute aussi une seconde ligne. Quatriéme. Les Notes sans Clef marquent les differentes Octaves par des traits sous leur corps, dans leur corps et au dessus; celles qui n'ont point de traits appartiennent à l'Octave moïenne; et ces 4 Octaves suffisent pour la Musique ordinaire. Que si l'on veut monter plus haut, ou descendre plus bas, on doublera le trait. On peut mettre une Clef au commencement de ces Notes, et alors elle signifie que les Notes sans trait appartiennent à l'Octave de cette Clef. Cinquiéme. Nous avons ajoûté les Notes anciennes avec toutes leurs positions selon les differentes parties, afin de montrer les raports des Notes et des Octaves nouvelles dans toutes les precedentes manieres avec les Notes anciennes.
IV. Nous avons donné un Exemple pour la Musique à deux parties, que nous avons mis de 3 manieres. La premiere maniere, sur une ligne et alors la Clef O marque le dessus, et D la basse. La seconde maniere, sans Clef en mettant les corps des Notes sur une ligne. La troisiéme maniere, aussi sans Clef en mettant toutes les Notes de même hauteur. L'usage montrera ce qui convient le mieux.
Voicy les remarques particulieres qu'il faut faire sur cette piece de Musique.
Premiere. Au commencement de chaque portée sont les Clefs O pour les dessus, et D pour les basses.
Deuxiéme. Sur la premiere Clef O nous en mettons une seconde avec un nombre de Merides dedans, pour marquer que le Son fondamental ou le C sol ut de l'Orgue ou du Clavecin, sur lequel on chante, ou l'on jouë cette piece, est éloigné du Son fixe de cette quantité. Quand le Son fixe aura été bien déterminé, l'on connoîtra par là les [-347-] differences des Tons de la Chapelle, de l'Opera et des Concerts particuliers, pour toute sorte de temps.
Troisiéme. Devant la Clef sont deux Notes, l'une la plus basse de la partie qu'on chante, et l'autre la plus haute. Ces deux Notes servent premiere. à faire prendre le ton à celui qui chante seul cette partie en préludant depuis la Note la plus basse jusqu'à la plus haute. Deuxiéme. A voir à quelle personne une partie convient en considerant si sa belle voix a cette portée. Troisiéme. Lorsque sur une feüille il y a plusieurs parties ces deux Notes font reconnoître à chacun des Musiciens la portée qu'il doit chanter, parce qu'il n'y a pas assez de varieté dans nos Clefs pour les distinguer.
Quatriéme. Dans le corps de la piece les mesures sont marquées à l'ordinaire, aussi bien que les guidons, les reprises, et les differens agrémens du chant; les liaisons des croches sont marquées au-dessus des Notes, et les liaisons des autres Notes au-dessous.
Cinquiéme. Devant la Clef au-dessus de la ligne est marquée la mesure par une pause et un chiffre, le chiffre marque si c'est une mesure à 2, ou à 3, ou à 4 temps, la pause marque la valeur d'un temps de cette mesure.
Sixiéme. Devant la Clef au-dessous de la ligne est marquée la durée d'un temps, ou d'une mesure. Pour marquer ces durées, il y a trois choses; premiere. une pause qui est égale à celle qui marque au-dessus de la ligne un temps de la mesure, ou qui est égale à tous les temps de la mesure, lorsque la mesure se bat vîte. Deuxiéme. une lettre. Troisiéme. un nombre.
Pour comprendre ce nombre et cette lettre, il faut sçavoir que nous marquons la durée d'une Note ou d'une pause par une vibration d'un Pendule simple dont la longueur est determinée. Ce Pendule est fait d'une balle de plomb ou de cuivre attachée au bout d'un fil long environ de 8 pieds, à l'autre bout il y a un contrepoids; on attache deux clouds ou épingles à la hauteur de 5 à 6 pieds, et éloignées l'une de l'autre de 2 ou 3 pieds; enfin l'on fait passer ce fil par-dessus ces deux épingles.
[-348-] Lorsqu'en chantant ou joüant une piece de Musique, l'on bat la mesure avec la main, il faut faire faire des vibrations à ce Pendule, et considerer si chaque vibration est isochrone à chaque temps de la mesure, ou a toute la mesure, c'est-à-dire la mesure étant à 3, si a chaque mesure le Pendule fait justement 3 vibrations, ou la mesure étant trop vîte, si à chaque mesure le Pendule en fait une; car si le Pendule va trop vîte, il faut l'allonger en haussant le Contrepoids, et s'il va trop lentement il faut le racourcir en baissant le Contrepoids.
[Planche II. Echelle I. II. in marg.] Le Pendule etant précisement Isochrone avec un temps ou une mesure, prenez la regle sur laquelle est marqué le Chronometre, avec lequel mesurez la distance du point de suspension, jusqu'au centre de la balle, vous aurez la longueur du Pendule qui marquera la durée. Mais comme il y a de trois sortes de Chronometre, il les faut marquer differemment.
Premiere. Si vous vous servez du Chronometre de Monsieur Loulié pour marquer la durée, il faut mettre la lettre P. ainsi o. P. 42. signifie qu'une blanche o. dure autant qu'une vibration d'un Pendule qui a 42. Pouces de long.
Deuxiéme. Si vous vous servez de nôtre premier Chronometre, mettez S. ainsi o. S. 14. signifie qu'une blanche dure autant qu'une vibration de 14. douziémes de Secondes.
Troisiéme. Si vous vous servez de nôtre second Chronometre, mettez, T. ainsi o. T. 70. signifie qu'une blanche dure autaut qu'une vibration de 70. Tierces.
Le Chronometre de Monsieur Loulié est le plus simple pour sa construction, puisqu'il est divisé en parties égales, mais les durées des Notes ne sont marquées par aucun temps exact, puisqu'elles sont la plûpart incommensurables avec le temps d'une Seconde. Nôtre Chronometre qui divise la Seconde en 12 parties égales est suffisant pour la pratique, et commode en ce qu'il marque exactement les raports des temps de la durée des Notes, ces raports sont marquez plus en détail par les Tierces.
Il est certain que pour rendre la Musique parfaite, il [-349-] faut marquer la durée absoluë des temps ou des mesures; car il est impossible d'instruire les absens et la posterité de la veritable mesure d'un air, selon le sentiment de l'Auteur, si on ne marque sa durée par l'une des trois manieres precedentes. Au reste si dans la suite d'un air l'on change de mesure ou de duree, on marquera la nouvelle mesure ou la nouvelle durée dans une paranthese de cette maniere (3) ou (0.3.) et (S.8.) ou (0.S.8.) ces durées sont plus precises que les mots ordinaires de vite, lentement, et cetera qui sont equivoques.
SECTION IX.
Des Sons harmoniques.
J'Appelle Son harmonique dun Son fondamental, celui qui fait plusieurs vibrations pendant que le Son fondamental n'en fait qu'une, ainsi un Son à la douziéme du Son fondamental est harmonique, parce qu'il fait 3 vibrations pendant que le Son fondamental n'en fait qu'une. Voici la Table des Sons harmoniques qui est divisée en 5 Octaves et en 7 Colomnes.
[Voïez la Table suivante. in marg.] La premiere colomne marque le nombre des vibrations que fait un Son harmonique, pendant que le Son fondamental n'en fait qu'une, elle marque aussi l'ordre des Sons harmoniques.
La deuxiéme colomne suppose que chaque Octave du Son fondamental fait 10000 vibrations, et marque ensuite combien de vibrations fait le Son harmonique par raport au premier Son de chaque Octave. L'on trouve ces nombres en ajoûtant 0000, aux nombres de la premiere colomne, et les divisant par le premier nombre de l'Octave; ainsi l'on trouve 13750 en divisant 110000. par 8. Les nombres de cette deuxiéme colomne sont en même raport que ceux de la même Octave dans la premiere colomne. Et les nombres d'une Octave sont renfermez dans la suivante.
La troisiéme colomne marque les Octaves plus les Merides
[-350-] [Sauveur, Systême generale, 350; text: Raports des vibrations au Son fondamental. au premier Son de chaque Octave. Intervalles en Octaves, Merides et Eptamerides. Diatoniques au Son fondamental. Noms nouveaux. anciens. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 39, 41, 10000, 10625, 11250, 11275, 11875, 12500, 13125, 13750, 14375, 15000, 15625, 16250, 16875, 17500, 18125, 18750, 19375, I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, XII, XV, XVII, XIX, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVIII, XXIX, XXX, XXXI, XXXII, XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI, sem- bis- ter- quat- quin- PA, BO, GA, RA, DO, LO, n, r, lal, rol, gol, Sin ou gin, bal, pu, VT, RE, MI, SOL, LA, SI, re, fa, sol, la, si, d, b] [SAUSYS 09GF]
[-351-] avec les Eptamerides des Intervalles des Sons harmoniques de cette Octave. [Planche I. in marg.] En cherchant dans la III. Table general les nombres de la colomne précedente, l'on trouvera aux lieux qui leur répondent dans la II. Table generale, les Merides avec les Eptamerides de cette troisiéme colomne.
La quatriéme colomne marque les Intervalles Diatoniques de chaque Son harmonique au premier Son de chaque Octave; et comme la plûpart de ces Intervalles ne sont pas justes, nous avons ajoûté à gauche les Eptamerides qui manquent, et à droite les Eptamerides qui sont de trop.
La cinquiéme colomne marque les mêmes Intervalles diatoniques au Son fondamental, avec les mêmes differences.
La sixiéme contient les noms des Sons harmoniques selon nôtre Systême general.
La septiéme, les noms ordinaires des mêmes Sons harmoniques b signifie b mol, et d, diése. L'on voit que ces noms ne sont pas justes dans plusieurs Sons. Nous avons marqué les parties des diéses et des b mols que ces Sons expriment.
Après avoir défini et déterminé les Sons harmoniques, il reste à les faire sentir à l'oreille et même à la vûë, et à en marquer les proprietez.
[Sauveur, Systême generale, 351; text: A, B, C, D, E, F, G] [SAUSYS 08GF]
Divisez la corde d'un Monochorde en parties égales; par exemple en 5, (l'on peut diviser une regle de la même longueur et l'appliquer le long de cette corde:) pincez cette corde à vuide, elle rendra un Son que j'appelle le fondamental de cette corde: mettez aussi tôt un obstacle leger C sur une de ces divisions D, comme le bout d'une plume si la corde est menuë; en sorte que le mouvement de cette corde se communique de part [-352-] et d'autre de l'obstacle; elle rendra le cinquiéme Son harmonique, c'est à dire, une dix-septiéme.
Pour comprendre la raison de cet effet, remarquez que lorsqu'on pince la corde AB à vuide, elle fait ses ondulations dans toute sa longueur; mais lorsqu'on met un obstacle C sur la premiere division D de la corde, que je suppose divisée en cinq parties égales, l'ondulation * [* Une ondulation d'une corde est la figure en fuseau que font les vibrations de cette corde. in marg.] totale AB se partage d'abord dans les deux AD, DB, et comme AD est 1/5 de AB ou 1/4 de DB, elle fait ses ondulations 5 fois, plus vîte que la totale AB, ou 4 fois plus vîte que l'autre partie DB; de sorte que la partie AD entraîne sa partie voisine DE, et l'oblige à suivre son mouvement, elle luy doit être par conséquent égale; car une plus grande partie iroit plus lentement, et une plus petite iroit plus vîte; ensuite la partie DE oblige la suivante EF à suivre le même mouvement, et ainsi de suite jusqu'à la derniere; de sorte que toutes les parties feront des ondulations qui se croiseront dans les divisions D, E, F, G; et par consequent la corde rendra le cinquiéme Son harmonique, ou une dix-septiéme.
J'appelleray ces points A, D, E, F, G, B, les Noeuds de ces ondulations, et les milieux de ces ondulations seront appellez les Ventres de ces ondulations.
[Sauveur, Systême generale, 352; text: A, B, C, D, E, F, G] [SAUSYS 10GF]
Si l'obstacle C est à la deuxiéme division E de la corde, elle rendra le même Son harmonique; car premiere. l'obstacle C obligera d'abord la corde à faire les deux ondulations AE, EB. Deuxiéme. L'ondulation AE allant plus vîte que l'autre, elle obligera la partie EG qui luy est égale, a suivre son mouvement. Troisiéme. La partie [-353-] restante GB qui en est la moitié, allant deux fois plus vîte obligera son égale GF à suivre son mouvement, et celle-cy entraînera la suivante FE, et ainsi de suite jusqu'à la derniere; ensorte que toute la corde sera divisée par ses ondulations en parties égales à la plus grande commune mesure des parties AC, CB divisée par l'obstacle leger C.
On sera convaincu de ces ondulations: premiere. Par l'ouïe; car ceux qui ont l'oreille fine, distingueront un Son harmonique proportionnel aux parties qui forment ces ondulations, ou bien on pourra s'en assûrer en mettant le Monochorde à l'Unisson de ce Son harmonique. Deuxiéme. Par les yeux; car si l'on divise la corde en parties égales, par exemple en 5, si on met un chevalet mobile C en D ou en E, et des petits morceaux de papier noir dans les divisions E, F, et des morceaux de papier blanc sur les milieux de ces parties, en frapant la partie AC, l'on apercevra que les morceaux de papier blanc qui font sur les ventres des ondulations sauteront, et que les noirs qui sont sur les noeuds, resteront. On nous a fait remarquer que cet effet avoit déja été observé en 1673, à l'égard de deux cordes qui sont dans les circonstances de l'Article III. cy-dessous. Voïez Johannis Wallis operum, in folio, tome 2. page 466. cap. CVII.
De ce que nous venons d'établir nous en tirerons les consequences et les remarques suivantes.
I. Si l'on a formé un Son harmonique en mettant un obstacle leger en D, on continuëra à avoir le même, en ôtant cet obstacle, ou en mettant un autre dans quelqu'autre noeud, ou dans tous les noeuds.
II. Après avoir formé un Son harmonique, par exemple le cinquiéme, si l'on met l'obstacle leger sur le ventre d'une ondulation qui la divise par exemple en 3, il se formera un troisiéme Son harmonique du premier Son harmonique, c'est à-dire, le quinziéme Son harmonique du Son fondamental.
III. Sans mettre d'obstacle leger sur une corde, on luy donnera un Son harmonique; premiere. si à côté de cette corde on en touche une autre à l'unisson de quelqu'un de ses Sons [-354-] harmoniques; deuxiéme. si la premiere corde n'est pas à l'unisson avec un des Sons harmoniques de l'autre, elles se partageront par leurs ondulations en Sons harmoniques, qui seront les plus grandes communes mesures des Sons fondamentaux des deux cordes, comme si l'une est à la quarte de l'autre dont le raport est de 3 à 4, la plus petite formera le troisiéme Son harmonique, et la plus grande, le quatriéme qui sont à l'unisson.
IV. Le Son harmonique formé par la Sympathie d'une corde voisine, ou par un obstacle leger, est d'autant plus sensible, qu'il a de plus grandes ondulations; ainsi le troisiéme Son harmonique est plus sensible que le quatriéme; ceux qui sont par sympathie deviennent bientôt insensibles, et ceux qui vont par des obstacles legers sont indéfinis; mais comme les plus petits ne se peuvent distinguer que très-difficilement, nous supposerons dans la suite, qu'une corde de trois pieds, peut faire entendre jusqu'au 32e Son harmonique, ou jusqu'à sa cinquiéme Octave, quoiqu'on l'entende au de-là du 128e Son harmonique.
V. Selon cette supposition, toute division ou noeud qui forme un Son harmonique, en y mettant un obstacle leger, est éloigné du noeud le plus proche que forme les autres Sons harmoniques au moins d'une 32e partie de son ondulation, par exemple le tiers de la corde qui forme le troisiéme Son harmonique est éloigné du plus prochain noeud des autres Sons harmoniques au moins d'une 32e partie de ce tiers, ou ce qui est la même chose du tiers de la 32e partie de toute la corde; car supposant que le 32e Son harmonique est le dernier de tous, divisant la 32e partie de la corde en trois, toute la corde sera divisée en 96, les noeuds du troisiéme et du 32e Son harmonique ne seront que sur quelqu'une de ces 96 divisions: donc ou ils seront éloignez l'un de l'autre au moins de la quantité de l'une de ces parties; ou s'ils ont un noeud commun, le noeud suivant sera au moins éloigné de la même quantité, dont le noeud du prochain Son harmonique est éloigné de celuy du troisiéme Son au moins d'une 96e de toute la corde, ou d'une 32e du tiers de la co de, ou du tiers de la 32e partie de toute la corde, ce qui est la même chose.
[-355-] VI. D'où il suit premiére. que le noeud du premier Son harmonique, c'est-à-dire les extremitez de la corde sont fort éloignées du noeud du Son harmonique le plus proche puisqu'elles en sont éloignées au moins d'un 32e de toute la corde. Deuxiéme. Que le noeud du deuxiéme Son harmonique est éloigné du plus proche de la moitié d'un 32e que ceux du troisiéme sont éloignez du tiers, et cetera ensorte que les premiers Sons harmoniques sont fort éloignez des noeuds voisins, et les derniers le sont fort peu. C'est pourquoy les premiers Sons ont beaucoup d'étenduë autour de leur noeud, et les derniers en ont peu.
VII. Il arrivera même que si le noeud d'un petit Son harmonique se trouve voisin de deux noeuds de Sons plus grands, le plus petit sera effacé par les deux plus grands, ensorte que l'on n'entendra distinctement les petits que quand ils seront d'ordre, comme ils sont vers les noeuds des premiers Sons harmoniques, c'est-à-dire des 1, 2, 3, quatriéme, et cetera Sons.
VIII. Enfin en pinçant une corde à vuide, si l'on fait glisser l'obstacle leger le long de cette corde, on entendra un gazoüillement de Sons harmoniques dont l'ordre paroîtra confus, et qui pourra néanmoins être déterminé par les principes que nous avons établis.
IX. De ces mêmes principes on en peut tirer d'autres consequences; par exemple, que les petits Sons harmoniques déplacent autant d'air que les grands, et cetera.
X. L'experience montre que les longues cordes, lorsqu'elles sont bonnes ou harmonieuses, font entendre les premiers Sons harmoniques, principalement ceux qui ne sont pas en Octave l'un de l'autre, les cloches et les autres corps resonans et harmonieux font le même effet.
XI. Les longs Instrumens à vent partagent aussi leur longueur en des especes d'ondulations égales, ensorte que si une ondulation d'air ou de tremoussement des parties de l'instrument, qui occupe toute la longueur comprise depuis l'embouchure par où l'air entre, jusqu'à la premiere ouverture par où l'air peut sortir est forcée d'aller plus vîte, [-356-] elle se partagera en deux ondulations égales, ensuite en 3, en 4, et cetera selon la longueur de l'instrument; et ainsi en souflant lentement dans un instrument à vent, on entend le Son fondamentale, si l'on force ce foufle, ou si dans la trompette, dans le serpent, ou dans le haut bois on sert davantage les lévres, ce Son se change dans le deuxiéme, troisiéme, quatriéme, et cetera Son harmonique; mais pour découvrir toutes les proprietez des Instrumens à vent, il faut un examen particulier.
SECTION X.
Aplication du Systême general à la Trompette marine, au Cor de chasse, et aux grands Instrumens à vent.
CE principe de Sons harmoniques ayant été inconnu jusqu'à present, il ne faut pas s'étonner si les explications des Sons de la Trompette marine, et des Instrumens dont les Sons vont par saults, ont été si imparfaites; et cette découverte donnera lieu à d'autres pour la perfection de l'Acoustique, et même pour trouver des Instrumens d'Acoustique qui répondent à ceux qu'on estime le plus dans l'Optique.
La Trompette marine est composée d'une grosse corde de boyaux, qui porte sur un chevalet, dont un pied est apuyé sur la table de la Trompette, et l'autre est un peu en l'air, ensorte que les vibrations des cordes font donner des coups par le pied du chevalet contre la table, qui produisent ce son aigre de la Trompette marine.
Le pouce qui s'aplique le long de la corde de la Trompette marine, tient lieu d'obstacle leger, et lorsqu'il passe sur les divisions des parties aliquotes et même aliquantes, il se forme un Son harmonique, de sorte que la Trompette marine ne produit que les Sons harmoniques jusqu'au seiziéme de la Table de la Section IX dans laquelle sont marquez les Intervalles et les noms de ces Sons.
Cette même Table marque aussi les Sons de la Trompette ordinaire, du Cor de chasse et les ressaults des instrumens à vent qui ont des trous.
[-357-] SECTION XI.
Des Intervalles reciproques des Sons d'un Systême et d'un Instrument de Musique.
PAr Intervalles reciproques j'entens l'intervalle de chaque Son d'un Systême ou d'un instrument à chacun de ceux qui le suivent dans l'étenduë d'une Octave.
Dans les Sections précedentes nous avons donné la maniere de trouver les Intervalles des Sons en Merides et Eptamerides au Son fondamental; mais pour avoir leurs Intervalles reciproques, il faut marquer de suite les nombres des Merides et des Eptamerides d'un Systême dans deux Octaves, et les nombres de celles d'un Instrument dans l'étenduë de tous les Sons qu'il rend. Ensuite en ôtant le nombre des Merides et des Eptamerides d'un Son, du nombre de celles d'un autre Son, l'on aura leur Intervalle reciproque, et faisant la même chose d'un Son à tout autre Son du même Systême ou Instrument, l'on aura tous leurs Intervalles reciproques.
L'usage des Intervalles reciproques est, premiere. de connoître si prenant un Son particulier du Systême ou de l'instrument pour Son fondamental, les Intervalles des autres Sons à celuy-ci, font des consonances, ou dissonances exactes ou alterées; et si elles sont alterées, de combien est la difference. Deuxiéme. Quel est le Son qu'on peut prendre plus avantageusement ou plus commodément pour fondamental ou final d'un air proposé. Troisiéme. En comparant les Sons reciproques d'un Instrument à touches reglées avec ceux d'un autre, l'on appercevra s'ils peuvent être d'accord, si les differences sont grandes ou petites, et si par art on peut rendre les Sons justes, lorsque la difference est petite.
Prenons pour exemple les touches du Clavecin ordinaire, dont chaque Octave en a 12. Pour avoir ses Intervalles reciproques, marquez de suite les Intervalles Diatoniques, et les Intervalles temperez par Merides de toutes les [-358-] touches de 2 Octaves au Son fondamental, de cette sorte.
[Sauveur, Systême generale, 358,1; text: Intervalles Diatoniques. par Merides. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XIII. XIV. 0. 2. 3. 4. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 14. 18. 25. 28. 32. 36. 39. 43. 46. 50. 54. 57. 61. 64. 68. 71. 75. 79. 82.] [SAUSYS 10GF]
Ensuite faites la Table suivante, dans laquelle la premiere ligne marque les Intervalles Diatoniques. La deuxiéme, les Noms anciens des Sons. La troisiéme, les Noms nouveaux ou du Systême general. La quatriéme, les Intervalles reciproques au Son Pa, [ut] qui sont les mêmes que ceux de la premiere Octave marquée cy-dessus. La cinquiéme, marque les Intervalles reciproques au Son pi, qu'on trouve en ôtant 3 Merides de toutes les Merides des Intervalles de la Table précedente. La sixiéme, les Intervalles reciproques au Son RA, qu'on trouve en ôtant 7 des Intervalles de la Table précedente, et ainsi des autres.
[Sauveur, Systême generale, 358,2; text: Intervalles Diatoniques. Noms Anciens. Nouveaux. Sons fondamentaux des Intervalles reciproques. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. UT. RE. MI. FA. SOL. LA. SI. PA. RA. GA. SO. BO. LO. DO. d. b. pi. go. sa. ba. de. 0, 2. 3. 4. 5, 6. 7. 8, 10, 11, 14, 15, 17, 18, 21, 22, 25, 26, 28, 29, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 43] [SAUSYS 10GF]
Nous avons mis la marque () aux Intervalles Diatoniques alterez d'une Meride. Les autres Intervalles sont des [-359-] Consonances ou Dissonances justes prises de la premiere Table de cette Section, ou plûtôt de la Section VII.
L'on voit par cette Table, premiere. que si l'on prend ra et même lo pour Son fondamental ou pour la finale d'un chant ou d'un air, tous les Intervalles Diatoniques temperez sont justes; que si l'on prend un autre Son pour finale, il y aura plus ou moins d'Intervalles alterez. Deuxiéme. Par cette Table l'on voit quel Son du Clavecin peut être le plus avantageux pour servir de finale à une piece qui seroit en Tierce majeure ou en Tierce mineure, ou dont les Intervalles justes ou alterez peuvent marquer plus pathetiquement la passion que l'on veut exprimer. Troisiéme. Si l'on fait une semblable Table pour un Instrument dont on peut changer les Sons pour les pieces de differens modes, cette Table marquera les Sons qu'il faut hausser ou baisser. Quatriéme. Si deux Instrumens differens doivent accompagner dans une piece de Musique, en faisant deux Tables des Intervalles reciproques pour ces deux Instrumens, l'on connoîtra les Sons communs aux deux, les Sons qui sont differens, et la quantité de leur difference; d'où l'on connoîtra ceux qu'on peut changer ou passer legerement, et ceux qu'on doit éviter; ce qui sert de Principe pour la Composition.
SECTION XII.
Maniere de trouver le Son fixe.
LE Son fixe, c'est-à-dire le Son qui fait 100 vibrations dans une seconde, et dont on a donné les proprietez dans l'Histoire de l'Academie de l'année 1701 page 131, est d'un si grand usage dans l'Acoustique, et même dans la Musique, qu'il nous doit engager à chercher tous les moyens de le connoître exactement pour luy comparer tous les autres: en voicy deux.
Le premier moyen est en se servant d'une idée que le Pere Mersenne Minime marque dans la Proposition V. du Troisiéme Livre des Mouvemens et du Son des cordes * [* Dans l'Harmonie [-360-] universelle, imprimée en 1636. in marg.], et selon [-360-] laquelle dans la Proposition XVII. du Troisiéme Livre des Instrumens à cordes, il conclut les nombres de vibrations que les Sons de 8 Octaves font dans une seconde de temps; il dit qu'ayant pris une corde d'Instrument longue de 17 pieds tenduë par un poids de 8 livres, elle faisoit 8 vibrations dans une seconde. Supposant son experience exacte, il faudra faire cette regle de trois, comme 100 vibrations que fait le Son fixe dans une seconde, sont à 8 vibrations que fait cette corde dans le même temps; ainsi la longueur de 17 pieds ou de 204 pouces de la corde, est à celle de 16 pouces 3 5/6 lignes que doit avoir la partie de cette corde pour rendre le Son fixe.
Le second moyen qui me paroît plus sûr, est en se servant de plusieurs tuyaux d'Orgue, qui étant ouverts ayent au moins deux pieds de long, et pour cela accordez les Sons de ces tuyaux par les Intervalles Diatoniques suivans, qui soient si justes que l'oreille n'apperçoive pas le moindre battement dans ces Sons. Accordez premiere. l'Octave PA. pa. (ut. ut. ) deuxiéme. La Quinte PA, BOr (ut, sol,) ou plûtôt PA, BOra; car pour exprimer avec la précision requise les Intervalles de ces Sons, il faut y employer les decamerides. Troisiéme. La Tierce majeure PA, GAnä (ut, mi.) Quatriéme. La Tierce mineure PA, gose (ut mi b.) Après avoir bien verifié ces Intervalles en comparant ces Sons reciproquement les uns aux autres, l'on aura enfin l'Intervalle juste du Semi-ton mineur gose, GAnä (mi b, mi) dont le raport des vibrations est de 24 à 25; et en faisant joüer ces deux tuyaux, on entendra dans leurs Sons un battement à chaque vingt-cinquiémee vibration du plus aigu GAna (MI).
Si vous voulez que les battemens se fassent à chaque 50e vibration du plus aigu, entre ces deux tuyaux gose, GAnä mettez en un moyen g[signum]ca, qui soit tel que les battemens de gose, g[signum]ca se fassent précisement dans le même temps que les battemens de g[signum]ca, GAna, ou des trois gose, g[signum]ca, GAnä, qui feront en même temps 48, 49, 50 vibrations; au milieu des battemens de ces trois tuyaux on en entendra un petit causé par les extrêmes gose, GAnä.
[-361-] Enfin si vous voulez que les battemens se fassent à chaque 100e du plus aigu, entre les tuyaux g[signum]ca, GAnä mettez un moyen ganü, et pour avoir une plus grande preuve, entre gose, g[signum]ca, mettez aussi le tuyau guï. Ces cinq tuyaux gose, guï, g[signum]cä, ganü, GAnä feront leur battement total aux 96, 97, 98, 99, 100 vibrations.
Pour mesurer la durée de ces battements, servez-vous d'une pendule simple, dont chaque vibration soit isochrone, ou d'un temps égal à un battement de 100 vibrations du son GAn, ou à deux battemens de 50 vibrations, ou à quatre de 25 vibrations, mesurez la longueur du pendule (depuis le point de suspension jusqu'au centre de la balle) [Planche II. in marg.] avec la ligne de l'Echometre marquée Pendule pour le son fixe, si le pendule tombe sur o, le son GAnä sera le son fixe; autrement si le pendule tombe vers les sons aigus ou vers les sons graves de l'Echelle IV. vous aurez en Merides et Eptamerides l'intervalle du son GAnä, au son fixe. C'est pourquoy prenez sur un Monochorde l'unisson da G Anä, et éloignez vous de ce son vers l'aigu ou vers le grave de la quantité marquée par le pendule, alors vous aurez le son fixe, qu'il faut enfin marquer sur un tuyau d'Orgue, ou sur un siflet qui vous servira dans la suite à trouver l'intervalle de toute sorte de sons à ce son fixe.
Pour être assuré d'avoir trouvé le son fixe, il faut premiere. avoir une oreille fine qui juge exactement des intervalles diatoniques justes. Deuxiéme. Il faut verifier ces intervalles de toutes les manieres possibles, et donner aux tuyaux un vent égal. Troisiéme. En comparant les battemens aux vibrations du pendule, pour estre assûré qu'ils sont Isochrones, il faut comparer ces battemens à plus de 100 vibrations du Pendule. Quatriéme. Si l'on fait cette experience dans les pays chauds, où les pendules à secondes sont plus courts qu'à Paris, sur chaque ligne de difference il faut ajoûter une demie Eptameride aux sont plus aigus que le son fixe, et l'ôter de ceux qui sont plus graves.
Comme ce son fixe est le même dans tous les temps et dans tous les lieux, il est très-utile pour les usages suivans. [-362-] [Planche I. in marg.] Premiere. Ayant l'intervalle d'un son au son fixe, l'on connoît leur rapport par nôtre III. Table generale, et par consequent combien ce son fait de vibrations dans une seconde; et si l'on appelle le Son fixe PA, l'on sçaura le nom de ce son; aussi bien que la note qui l'exprime; et par ce moyen l'on connoît le son absolu de tous les corps sonores, c'est à dire, le nombre des vibrations que fait ce son dans une seconde, ou son intervalle au son fixe, l'on connoît enfin le nom qui lui convient. Deuxiéme. Ayant trouve le son absolu d'un corps sonore dans un temps, et le son qu'il a dans un autre temps, l'on connoît par le changement du son de ce corps, celui de sa substance; ce qui a son utilité pour la Physique. Troisiéme. Les Mechaniques et l'Acoustique y trouvent aussi leurs avantages; car on sçaura combien le son le plus grave et le plus aigu, que l'oreille puisse appercevoir, font de vibrations par seconde; le chemin qu'une corde d'instrument fait par ses vibrations dans une seconde de temps, lorsque ce son est le plus foible ou le plus fort, en connoissant son intervalle au son fixe, et l'étenduë de son ondulation; et enfin la quantité d'air que cette corde déplace par seconde.
La connoissance du son fixe et de nôtre systême general; qui divise l'intervalle des sons dans leurs plus petites parties, peut donner lieu à exprimer par notes les paroles et les chants qui ont peu d'etenduë, comme d'un ton ou d'une tierce; ce qui donnera lieu à une nouvelle espece de Musique.
Addition à la Section VI.
DAns la voix il y a trois choses à considerer, son étenduë, son degré d'aigu ou de grave, et sa partie.
Par l'étenduë d'une voix on entend la suite des Sons du Systême Diatonique qu'elle peut parcourir en chantant; et cette étenduë se marque par les Intervalles Diatoniques. Ainsi l'on dit qu'une voix n'a qu'une onziéme d'etenduë, et qu'une autre a jusqu'à une seiziéme d'étenduë; nous designerons cette étenduë par deux fois la moitié de cet Intervalle; [-363-] et pour avoir cette moitié, si l'intervalle entier est impair, ajoûtez 1, et prenez la moitié; ainsi la moitié d'une onziéme est une sixiéme. Et si l'Intervalle entier est pair, ajoutez 2, et mettez le mot de demi à la moitié, ainsi la moitié d'une seiziéme est une demi neuviéme ce qui signifiera qu'une seiziéme est composee d'une octave et d'une neuviéme.
Par le degré d'une voix j'entends le medium, ou le Son moyen de cette voix désigné par le nom de sa Note; ainsi une voix est sub-BO, lorsque le milieu de cette voix est sub-Bo (sol) et qu'elle monte autant au dessus de cette Note qu'elle descend au dessous.
Par la partie d'une voix, j'entends ces deux choses jointes ensemble, c'est à-dire le degré de la voix marqué par le nom du Son moyen joint avec la moitié de son étenduë. Ainsi nous dirons que la partie de la voix de Mademoiselle de la Lande est LO Octave; ce qui signifie que le milieu de sa voix est LO (la) et qu'elle monte au-dessus de LO, d'une Octave, et qu'elle descend au dessous de la même quantité. De même la partie de Monsieur Du Four est sub-DO demi neuviéme; c'est à dire que le milieu de sa voix est sub-DO (si) au-dessus duquel il monte d'une neuviéme et descend d'un huitiéme au-dessous du même Son.
D'où il suit qu'il y a autant de parties dans lesvoix que de Notes du Systême Diatonique, qui peuvent estre les milieux de toutes les voix possibles; et pour trouver ces Notes, il faut convenir de ces faits. Premier. Que la voix la plus aiguë monte au sem-DO (si). Nous la supposerons monter jusqu'à bis-PA (ut) et que la voix la plus grave descend jusqu'au subbis-GA (mi). Je la suppose descendre jusqu'au subbis-Pa, en sorte que le milieu de toutes les voix possibles sera le Son fondamental PA (C sol ut).
Deuxiéme. L'étenduë ordinaire des voix est supposée dans les portées du Plainchant estre d'une neuviéme ou de deux quintes et dans les portées de la Musique d'une onziéme ou de deux sixiémes Les Compositeurs de Musique resserent cette étenduë tant pour empêcher qu'une partie ne se confonde avec sa voisine, que pour employer une voix dans ses Sons les [-364-] plus agreables, et enfin pour trouver plus de voix qui puissent executer une partie au défaut l'une de l'autre. Dans nôtre Systême nous supposerons que l'étenduë ordinaire d'une voix est d'une onziéme ou de deux sixtes, et quand elle sera. de plus ou moins d'une onziéme nous specifierons la moitie de cette étenduë. Ainsi nous dirons que la partie d'une telle voix est BO, pour signifier que le Son moyen de cette voix est BO, (g re sol) et que son étenduë est de deux Sixtes, en sorte qu'elle monte d'une Sixte au dessus de BO, et descend au dessous de la même quantité, de même qu'une voix est PA Octave, pour dire que son milieu est PA (c sol ut) et qu'elle monte et descend d'une Octave; enfin qu'une voix est sub LO demi septiéme, lorsque son milieu est sub LO (la) qu'elle monte d'une septiéme et descend d'une sixte.
Troisiéme. Supposant que la voix la plus aiguë monte jusqu'au bis PA, et que son étenduë soit d'une onziéme ou de deux sixtes ôtant une Sixte de bis-PA, le milieu de la voix la plus aiguë sera sem GA. De même supposant que la voix la plus grave descende jusqu'au subbis PA, si on luy ajoûte une Sixte, le milieu de la voix la plus grave sera subbis LO, et par consequent les milieux de toutes les voix possibles seront depuis subbis-LO, jusqu'à sem-GA; ce qui a l'étenduë d'une dix-neuviéme ou de deux dixiémes ou enfin de 19 Notes. D'où nous conclurons qu'il y aura 19 parties dans toutes les voix possibles, dont les extrêmes sont très rares.
Voicy l'ordre et le nom des parties selon nôtre Systême.
1. sem-GA (mi).
2. sem RA (re) trés-haut Dessus.
3. sem PA (Octave de C sol ut) haut Dessus, ou premier Dessus.
4. DO (si).
5. LO (la) bas Dessus, ou second Dessus.
6. BO (g re sol).
7. SO (Octave de F ut fa).
8. GA (mi) irés haute contre.
9. RA (re) haute contre.
[-365-] 10. PA (c sol ut) trés-haute taille.
11. sub DO (si) haute taille.
12. sub-LO (la) Taille.
13. sub-BO (Sous-octave de G re sol) septiéme ou octave concordant.
14. sub-SO (f ut fa) basse taille.
15. sub-GA (mi).
16. sub-RA (re) la basse contre.
17. sub PA (Sous-octave de C sol ut).
18. subbis DO (si) la basse.
19. subbis-LO (la).
Remarquez que comme nous avons reglé chaque partie dans l'étenduë d'une onziéme ou de deux sixtes. Premiere. Si une voix a plus d'étenduë, elle peut faire autant de parties qu'elle aura de Notes vers son milieu, eloignees de sa plus grave et de sa plus aiguë au moins d'une Sixte Ainsi une voix sub DO demi neuviéme peut faire les parties, 8. 9. 10. (11.) 12. 13. puisqu'elle peut monter d'une sixte au-dessus de la plus aiguë 8, et descendre d'une sixte au-dessous de la plus grave 13. (Au reste ces parties extrêmes 13. et 8 ne peuvent être éloignees de la moyenne (11) que d'une septiéme tout au plus.) De sorte que cette voix peut faire les parties suivante la très Haute-contre, la Haute contre, la très Haute-taille, la Haute-Taille et la Taille; néanmoins si cette voix est gresle, on ne luy attribuë que les parties les plus hautes; et si elle est grosse, on ne luy donne que les plus basses ausquelles elle convient mieux. C'est pourquoy pour exprimer cette circonstance, nous dirons que la voix precedente est par exemple sub DO GA demi-neuviéme, pour marquer que son milieu absolu est sub-DO, et qu'elle monte à une neuviéme, et descend à une octave; mais que le milieu de sa belle voix est le GA prochain. Si cette voix étoit grosse, sa voix la plus agreable seroit dans les parties basses, ainsi elle pourroit être sub-DO BO demi-neuviéme.
Remarquez en deuxiéme lieu, qu'en marquant la partie d'une voix il faut supposer qu'elle ne peut aller aux Notes extrêmes [-366-] qu'en passant, et qu'elle ne peut s'arrêter que sur les moyennes. Ces notes extrêmes s'etendent à une ou deux, et quelquefois trois notes vers le terme aigu, et vers le terme grave, tantôt également et tantôt inegalement. Enfin il y a des voix qui demandent à se promener sur certaines Notes vers un des termes, et ne s'y arrêter que rarement.
Remarquez en troisiéme lieu, que les parties des Voix marquées cy-dessus, regardent la disposition absoluë de ces Voix; mais les Compositeurs les considerent ordinairement par rapport à la maniere dont ils les font accompagner les unes avec les autres; ainsi ils prendront pour Dessus et pour Basse deux voix, dont l'une sera par exemple une Haute contre, et l'autre une Taille.
Dans la Musique ordinaire les parties sont marquées par les trois Clefs posées differemment sur les lignes d'une portée, ce qui fait absolument neuf parties differentes, qui sont équivoques dans l'étendue de la voix; car par rapport à la situation des Clefs, deux parties voisines ont neuf Sons communs qui suffisent le plus souvent pour l'etenduë d'une partie, qu'on peut par consequent exprimer par ces deux Clefs.
Dans nôtre Systême nous pouvons exprimer les parties de la voix de deux manieres; premiere. en mettant devant la Clef la Note moyenne qui marque la partie. Deuxiéme. En mettant devant la Clef deux Notes, dont l'une soit la plus aiguë, et l'autre la plus grave de celles que doit chanter une partie dans la piece qu'elle commence, comme nous avons fait dans l'exemple pour la Musique, Section VI.
On peut marquer ces Notes mises devant les Clefs dans les valeurs qui conviennent à la mesure et à la durée que nous avons aussi mises devant les mêmes Clefs.
[Sauveur, Systéme general, Planche I; text: SYSTEME GENERALE DES INTERVALES ET DES RAPORTS DES SONS. Par Monsieur Sauveur. Planche I. SYSTEME DIATONIQUE. TABLES DU SYSTEME GENERAL. I. Intervalles. Diatoniques. II. Elemens. III. Raport des sons. IV. Noms des Sons. TABLE. Des MERIDES avec les Eptamerides. Des EPTAMERIDES. Du RAPORT des Sons avec le Son fondamental. Des Noms des Sons. Des NOTES des Sons. VIII. Octave, VII. Septieme Majeure, 7. Mineure, Minime, VI. Sixte, 6, V. Quinte, 5, Fausse Quinte, IV, Triton, 4. Quarte, 3. Tierce, II. Seconde, Ton, 2. Semiton, Comma, 1. Unisson son fondamental] [SAUSYS 01GF]
[Sauveur, Systéme general, Planche II; text: Echelles de l'ECHOMETRE GENERAL, Plance II. A. Echelle I. CHRONOMETRE de Monsieur Loulié, par pouces universels, C. B. D. II. de Monsieur Sauveur par douziemes parties de Seconde de Temps, F. E. III. MONOCHORDE GENERAL par Tierces de Temps, Merides avec les Eptamerides, G. IV. PENDULE pour le Son FIXE, Sons plus Aigus que le Son fixe, graves, H. K. L. M. N. O. P. V. INTERVALES des Sons par Merides et Eptamerides, R. S. T. V. X. VI. RAPORTS des Sons, par Intervales diatoniques, Y, Table des Notes pour le Plainchant. Notes Anciennes. Noms Anciens. Intervalles Diatoniques, en Merides. Noms Nouveaux. Notes Nouvelles. Exemple pour le Plainchant. Pange lingua gloriosi Corporis mysterium Sanguinis que pretiosi. Quem in mundi pretium Fructus ventris generosi Rex effudit gentium. Table des Notes pour la Musique, Notes Naturelles. Notes diésés. double diese. Notes en b. mol. Table de la Valeur des Notes et des Pauses, Raport des Valeurs. Valeurs des Notes Nouvelles, Anciennes, Pauses Nouvelles. Table des Clefs, Deuxieme Sous-Octave. I. Clefs Nouvelles pour les parties des dessus, Bassus, Notes Sous Clefs, Clefs Anciennes pour toutes les parties. Exemple pour la Musique en 3. manieres, pris d'Atys Acte I. Scene II. Premiere Maniere, Seconde, Troisieme, Allons, Allons, accourez tous, Cybelle va descendre.] [SAUSYS 02GF]
[Sauveur, Systéme general, Planche III; text: APLICATION DU SYSTEME GENERAL AUX VOIX ET AUX INSTRUMENS DE MUSIQUE. Planche III. 1. Octaves, Troisieme Sous-Octave, Premiere, Moyenne, 2. Touches des Orgues et des Clavecins, 3. Noms Anciens en Lettres, b. mol, [sqb]. quarre, 4. Notes Anciennes, 5. Clefs, 6. 7. 8. Noms Nouveaux, 9. 10. Notes Nouvelles, 11. 12. Merides, Subter- subbis- sem- VOIX, Premier Dessus ou haut-Dessus. Mademoiselle la Lande. Second Dessus ou bas-Dessus, Monsieur Jonquet. Haute contre, Monsieur du Four. Taille ou haute-Taille,Basse Taille ou Concordant, Monsieur Bouthiller. Basse ou Basse Contre, Monsieur Basturon. FLUTES, Quinte, TRAVERSIERES ou ALLEMANDES, HAUTBOIS, Basson de Hautbois, Serpent, Musette, VIOLONS, Chanterelle Selon quelques uns, Basse des Italiens, VIOLES, Pardessus, Les Violes ont 7. Touches.THEORBE, 3. Le Theorbe a 10. Touches pour les Pieces et 9. pour jouer la Basse Continue. LUTH, Le Luth a 9. Touches. ARCHILUTH, l'Archiluth a 9. Touches, ANGELIQUE, l'Angelique a 9. Touches. GUITARRE, La Guitarre a 10. Touches. Les Touches des Instrumens a Cordes s'accordent de cette maniere, Caracteres des Touches Selon les Tablatures, Intervalles Diatoniques, Intervalles pa Merides] [SAUSYS 03GF]
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