Back to top

[62] Secunda pars idest contrapunctus.

Tractatus primus.

Capitulum primum.

In quo notitia vocum consonantium et dissonantium ponitur.

Taliter hucusque prosecuti fuimus, ut tantum de vocibus successive prolatis aliqua loqueremur. Nunc autem, quae illarum duae simul pluresve percussae sive cantatae consonent vel dissonent, breviter explicetur. Qualiter autem consonantia aut dissonantia aurem ingrediatur et utrum vera sit Platonis opinio aut Nicomachi, quoniam speculativa est, in secundo libro iuxta ingenii nostri vires declarare et diffinire conabimur. Nunc autem, quoniam practicos paulatim ad doctrinam hanc attrahere procuramus, breviter et quasi per modum corollarii ea, quae ad practicam pertinent, explicemus.

Dictum est totum corpus musicae unam esse diapason, quae vocibus octo constat. Si igitur has octo voces invicem referendo declaremus, sufficiet. Per modum igitur doctrinae scias voces aequales concordare, idest unisonum. Secunda dissonat cum prima, tertia consonat primae, quarta sola cum prima discordat. Concordat autem quinta et sexta, septima discrepat, aequisonat per optime octava. Quemadmodum igitur fecimus ad primam omnes alias referendo, sic ad secundam et tertiam et ad reliquas, ita ut tertia dissonet cum secunda, quarta vero consonet; et ita de ceteris hoc modo ratus ordo monstrabit.

Ut autem inconsonum sciamus evitare, consonum vero eligere, dicemus discrepantes voces esse tres, videlicet secundam, quartam, [63] septimam; secunda vero maior aut minor, quia tonus aut semitonium; quarta similiter, quia diatessaron aut tritonus; septima eodem modo, quia heptas maior aut minor. Sed concordantes sunt unisonus, tertia, quinta, sexta, octava. De unisono tamen nulli dubium, quia idem a se ipso non differt. Nec propterea inter consonantias computatur, quia consonantia non est similium sed dissimilium in unum redacta concordia aut dissimilium sonus permixtus et conformis suaviterque auribus accidens, dissonantia vero aspera, ut ait Boetius, et iniucunda collisio, quia uterque integer nititur pervenire nec alter alteri cedit, ut latius in theoricis demonstrabimus.

Est tamen unisonus in musica sicut unitas in arithmetica principium numerorum, fons et origo consonantiarum. Unisono igitur praetermisso dicemus species concordantes quatuor esse, scilicet: tertiam, quintam, sextam et octavam, quarum duae sunt perfectae, quinta scilicet et octava, imperfectae vero tertia et sexta. Imperfectae enim dicuntur, quoniam (pagina 52) variabiles sunt, quia per additionem semitonii vel subtractionem consonantiam non mutant, sed semper bene sonant, hoc est tertia ditonalis vel semiditonalis. Sed differt in hoc, quia illa dicitur maior, ista vero minor. Sic de sexta dicendum; diapente cum tono vel cum semitonio est maior minorve. Octava vero nec augmentum recipit nec decrementum, quin dissonet et discordet, quia semper quinque tonos et duo semitonia vult habere nec plus nec minus; ideoque perfectissima vocatur et aequisona, quia aeque videtur sonare cum prima sicut unisonus. Unde si vir cum puero psallat, in unisono videntur et tamen sunt in octava. Quinta vero si augmentum vel decrementum recipiat semitonii, vel in sextae transit proprietatem vel in tritoni duritiem ac discrepantiam convertitur, qua propter perfecta quidem, sed non ut octava. Alias autem rationes mathematicas in theoricis dicemus, quas practici non multum curarent, si hic poneremus, nec etiam recipere potuissent, quoniam oporteret illos prius scire proportiones et proportionalitates. Assentiant igitur rationibus dictis, [64] quoniam omnino circa practicam versantur, et ita lacticinia comedentes ad cibos duriores adducentur.

His igitur sic cognitis, si a quacumque specierum sive consonantiarum octavam intenderimus vel remiserimus, eandem speciem sine dubio procreabimus, quoniam saepe dictum est totum esse concentum diapason. Quidquid igitur de prima, et de eius octava similiter erit. Differt tamen in hoc, quia acutius aut gravius sonat. Erit igitur octava sicut fons, nona sicut secunda, decima veluti tertia, undecima sicut quarta, duodecima velut quinta, tertia decima sicut sexta. Sed decima quarta discrepat ut septima, decima quinta aequisonat sicut octava. Eodem modo a decima quinta usque ad vicesimam secundam faciendum est. Et sic tantum quatuor species sunt differentes consonae, quae per diapason augmentum saepius replicantur. Vocabuntur autem primae simplices, aliae compositae, tertiae decompositae, ut patet in figura.

Itaque si species creans dissona est vel perfecta aut imperfecta, et procreata. Ista autem procreatio consonantiarum secundarum est; quandocunque est altior cantu plano species, a qua intenditur octava, vel sub eodem, quando remittitur. Sed quid, si fiat e converso, hoc est, si a specie inferiori intendatur diapason vel a superiori remittatur? Dicendum, quod a tertia sexta provenit et a sexta tertia et a quinta quarta; ideoque tertia et sexta eiusdem sunt condicionis, quoniam imperfectae. Sed quinta et quarta maxime conveniunt, de quo in theoricis nostris. Sed in hoc (pagina 53) volumine, quando de pluribus vocibus tractabimus, dicturum me polliceor. Ad praesens autem sit satis scire, quod quantum quinta habet perfectionis, tantum quarta ad dissonantiam accedit et a consonantiis recedit. Sicut, quando sexta ex tertia procreatur et e contra, si creans est maior, creata provenit minor et e converso, idem quoque de dissonantiis, quia a secunda septima formatur et e contra. Sed si maior est creans, erit minor creata et e contra.

[65] Nunc autem, quoniam super datum cantum organizare curamus, quasdam regulas breves antiquorum prius inseremus, quarum

prima est: Inchoandum et finiendum est in specie perfecta aut in unisono.

secunda Non unam post aliam similem facere nec unisonum licet.

tertia Imperfectae duae aut plures unam post aliam possunt dari.

quarta Si cantus continuetur in eodem sono per duas voces aut plures, organum in eodem sono non quiescat, sed per diversa loca mutetur.

quinta regula: Sexta maior coniungit ad octavam, minor vero disiungit ad quintam. Sic et tertia maior ad quintam disgregat, minor autem ad unisonum adducit.

sexta Si tenor ascendit, contrapunctus descendere procuret.

Prima enim regula sic declaratur: Cum incipimus organizare, ponamus vocem in quinta vel in octava aut in aliqua alia ab istis composita secundum vocis commoditatem et etiam in unisono; et cum finimus, hoc idem faciendum. Hoc autem est propter hoc, quia aliae consonantiae non sunt tantae perfectionis, quantae sunt istae. Ideo in principio meliorem facere et in fine debemus, in medio vero imperfectiores interserere licitum est.

Secunda regula intelligitur sic: Non debemus dare, hoc est bis perfecte consonare cum tenore ascendente vel descendente simili specie perfecta, quoniam tunc idem processus videretur. Nam si tenor d c et organum l k in octava, eadem vox videretur esse; sic et de unisono. Etiam si dicatur h g, prohibetur eadem ratione, non quod omnimoda sit similitudo, sed quia magna. Tristanus vero de Silva in quinta, ut ait, non prohibetur taliter, quoniam potest fieri quinta post quintam, dum tamen una sit semidiapente, alia vero diapente, sicut reperimus in cantilena Sois emprantis et in aliis antiquioribus. Sed hoc non est concedendum in integris, bene tamen in fractis, idest in diminutione notularum, de qua paulo post dicemus. Dissimiles tamen perfectae possunt fieri [66] permultae, hoc est post quintam octava aut post octavam quinta hoc modo, ut si tenor d e c d, organum vero l [sqb] k h; et sic in aliis.

Tertia regula sic est intelligenda: Si tenor ascendit c d e, organum poterit eodem modo ascendere e f g. Idem in descensu et eodem modo cum sexta similiter in aliis locis. Non tamen ex hoc arbitretur organizans, (pagina 54) si tenor steterit per duas aut plures notas in eodem sono, duas aut plures in eodem loco imperfectas cum organo fieri posse. Et sic declaratur regula quarta, quamquam istud non nimis prohibitum est a multis, praesertim in compositione trium aut quatuor vocum, quoniam ibi licitum est.

Quinta sic declaratur: Si tenor descendit d c, nos ascendimus [sqb] k. Quod si descendit ab e in d vel alio simili loco, non debet facere organum k l, quia sexta minor. Quod si facere velimus, oportet nos k elevare, si ab inferiori ascendimus parte, aut substinere, si a superiori descendimus voce. Quod si depingatur, debet sic figurari

[Ramos, Musica, 66] [RAMMP 04GF], ex quo sequitur unum notabile documentum et est: Si cantus descendat f e d, organum k k l facere non licet, quoniam sequitur unum duorum inconvenientium, videlicet aut a sexta minori in octavam conduci aut in eodem loco voces inaequales pronuntiare, loco cuius decet facere l k l aut h k l, quoniam tunc in primo modo solum descendit per semitonium subintellectum, in secundo vero per ditonum ascendit, et si depingatur, signetur ut supra. Unde advertendum est, quod in prima parte diximus de semitonio subintellecto, et considerandum, quando nota est elevata a proprio loco vel depressa, et cavendum a speciebus perfectis, si contrariae sint, ut, si tenor d f g psallat et tales conditiones habuerit, per quas a loco proprio f sit elevata, organum non unisonum neque perfectam speciem faciat super eandem. Eodem modo psallens tenor d c d immediate reversus supra c non sonabit perfecte, secus, si pauset in c aut distinctionem ibidem faciat. Quod autem sexta minor disiungat ad quintam, sic probatur: Tenor stans in eodem per duas voculas aut plures uti d d d, organum faciat [rob] [rob] [rob]. Similiter si cantus descendat per semitonium realiter aut subintellecte, organum stans in quinta maneat in eadem, ut, si [67] tenor sit f e f, organum erit k k k. Quidam vero istud prohibent scilicet organum per tres notas in eodem sono vagari, quamquam species sint diversae; dicunt propter hoc, quia contrapunctus videretur esse cantus firmus. Sed istud minime obstat, quia utraque vox recte dici posset organum et tenor, cum notulam integram utrobique ponamus. Sed quia ab usu communi discedere nolumus, quod non faciant cum eis concordantes prohibemus, scilicet quod ultra duas notulas non quiescat organum in eodem sono. Ergo in exemplo praehabito dicat h k k. Quod autem tertia maior ad quintam disgreget, sic exemplificatur: Sit tenor h g f, organum k [sqb] k. Quapropter cavendum sicut in sexta; si tenor cantaverit g e d, organum non faciet g g h, sed potius e g h aut [sqb] g h, et e g ditonus est et [sqb] g semiditonus. Et sic efficitur tertia maior cum (pagina 55) tenore, quoniam g elevatur proprio et, si depingitur, signetur ut supra. Idem quoque, si dicatur f d c, organum f f g non faciet. Poterit tamen hoc facere h f g aut d f g et tamen h f semiditonus est, d f vero ditonus. Quod si depingatur, debet sic signari

[Ramos, Musica, 67] [RAMMP 04GF]. Quod autem tertia minor coniungat organum cum tenore, patet; si tenor dicat f e f, optime sonat h g f. Sic etiam, si tenor sit f g h, organum k [rob] h, non tamen k [sqb] h. Quapropter cavendum, si tenor sit f f g, organum non faciat k h g, aut si tenor sit g g h, organum non faciat l [sqb] h, bene tamen l [rob] h. Si autem tenor psallerit hoc modo g f g, poterit organum facere g h g aut [sqb] h g, quoniam illa tertia, etsi maior videatur, subintellecte efficitur minor. Istud tamen de tertia maiori aut minori plerique non observant, propter quod eorum compositiones, etsi prima facie delectent, quia inaudita est cantilena, cum ad frequentiorem usum conferuntur, in dies magis ac magis displicent, et ignorant causas cantores et has, quas diximus, et alias, quas de diminutione paulo post dicemus.

Sic igitur contrapunctus ad speciem propinquiorem debet incedere, ut a sexta in octavam vel in quintam, a tertia in unisonum vel in quintam; et sic de speciebus compositis ac decompositis. Sed aliquando organum psallat per diatessaron et diapente aut [68] etiam diapason et tunc a tertia potest in octavam venire, ut, si tenor sit f e, organum h m, vel si tenor g f, organum g k, aut si tenor d d c d d e d, organizatio bona haec est f n m h l k l et in aliis tropis similiter. Est tamen modus organizandi optimus, quando organum imitatur tenorem in ascensu aut descensu; non in eodem tempore, sed post unam notulam vel plures incipit in eadem voce eundem cantum facere aut similem. in diatessaron vel diapente aut etiam diapason vel in suis compositis ac decompositis sub aut supra. Quem modum practici fugam appellant, propterea quod una vox aliam sequitur simili arsi aut thesi, ut, si tenor cantet l n m l n m o, organum potest eum sequi in diatessaron inferius post primam notulam et dicere h k [sqb] h k [sqb] l. Sic et in diapente supra eadem pausa servata organum dicet p r q p r q s. Idem quoque de eorum compositis, de unisono aut diapason. Si tenor d e f g d c f e d, organum post duas notulas idem poterit in octava resonare, quod [est] l m n o l k n m l. Idem in unisono ac in suis sub et supra octavis. Sed in his exemplis ponimus illas ultimas voces in organo tenore non habente aliquid pro eis, ut similitudo ostenderetur, quia supponimus, quod voces, quae sequentur in tenore, non discordent cum illis, quia, cum fuga incipit discordare, in similitudine fiat immediate dissimilitudo, ita ut non faciat contra regulas supra dictas.

Sexta autem regula sic declaratur: Si cantus intenderit (pagina 56) vocem, discantus remittat ad speciem opportunam secundum regulas assignatas et si tenor descenderit, contrapunctus ascendat. Et hoc est, quod frequentius in contrapuncto est observandum; nam ex hoc fertur assumpsisse vocabulum.

Capitulum secundum.

In quo error quorundam reprehenditur et veritas demonstratur.

Omnia autem praedicta intelliguntur fere, quando tenor gradatim intenditur vel remittitur. Sed quid, si per saltus et anfractus? Dicendum, quod, quando taliter incedit, tunc magis organum debet [69] voces suas coadunare, ut si tenor psallat d h d, organum faciet l k l aut l m l sive l m n. Sic in aliis modis diapente. Quod si diatessaron hoc modo d f c, organum l k k, vel si tenor c f d, organum k k l.

Ugolinus quibusdam barbaris metris regulas posuit communes de omnibus speciebus tam simplicibus quam compositis, quarum aliquae verum tenent, quaedam vero minime. Sed ut veritas elucescat, falsitas autem erubescat et confundatur, easdem breviter hic explicabo, hoc modo dicendo primo de unisono ascendendo:

Tertia sit infra, unisonus si tenditur una.

Tertia vel quarta si tendit, infra diapente tenebit.

Si quintam ascendit, diapason tantum terminabit.

Secunda regula de unisono descendendo:

Tertia sit supra, unisonus si remittitur una.

Ad quintam tendit, si tertiam quartamve remittit.

Octavam petit, si quintam vel ultra deponit.

Si plura pertransit, rationis ordo docebit.

Tertia regula [de tertia ascendendo]:

Unisonus fiat, unam si tertia tendat.

Si plures tendat, unisonus item fiat.

Tertia remittit, si ter vel quater ascendit.

Quarta regula de tertia descendendo:

Quinta tunc fiet, si tertiam solam remittis.

Si plures fuerint, eas quinta terminabit.

Si tertiam vel quartam, octavam super intendas.

Quinta supra fiet, si cum octava iungatur.

Quinta regula de quinta ascendendo:

Quinta quaerit tertiam, si fit ascensus in unam.

Unisonum dicas, si tertiam vel quintam intendas.

Sexta regula de quinta descendendo:

Octavam quinta petit; si solam unam descendit,

Erit octava; sexta, si alteri sit sociata.

Post quintam octava fiet, si tertiam infra remittet.

Si quartam vel quintam, decimam intendere sinat.

Septima regula de sexta ascendendo:

Sexta tertiam cupit, si supra notam intendit.

Octava regula de sexta descendendo:

Sexta vult octavam, infra si tendit ad unam;

Et plures fiant, si antecedunt octavam.

Vult decimam sexta tertia remittens et infra.

[70] Nona regula de octava ascendendo:

Post octavam quinta, si cantus intenditur una.

Si quartam vel quintam psallit, (pagina 57) tertiam iure poscit.

Decima regula de octava descendendo:

Octava decimam, si solum deponit unam.

Tertia si fuerit, tunc duodecima fiet.

Undecima regula de decima ascendendo:

Decima vult octavam, unam dumtaxat intensam.

Plura si transcendit, tunc quinta locum habebit.

Duodecima regula de decima descendendo:

Decima descendens duodecimam cupit habere.

Decima tertia regula de duodecima ascendendo:

Unam intendens duodecima decimam quaerit,

Octavam tertia quartaque, quinta quintamque sequentem.

Decima quarta regula de duodecima descendendo:

Quinta cum decima post duodecimam fiat;

Si societur, tertia cum decima detur.

Tertia cum decima quintam cum decima poscit.

Prima regula sic redarguitur: Si tenor psallat f g, organum ita potest dicere f c sicut f e. Quod si tertiam ascendit, ut ipse dicit, melius organum manet in tertia, quam vadat ad quintam. Quod si quartam hoc modo g k tenor, organum recte faciet g c; quod si diapente sicut f k, organum ita recte faciet f f sicut f c.

Secunda vero regula: Si tenor descendit f d, organum ita bene faciet f f sicut f h. Tertia vero satis bene.

Quarta vero regula: Si tenor psallat f e d c, organum ita recte faciet h g [sqb] k sicut h g f g. Similiter si tenor fecerit f d, organum ita bene faciet h h sicut h l.

Quinta regula reprobatur similiter, quia, si tenor psallerit f h, organum ita bene faciet et melius k f vel k k quam k h. Et si tenor d h, organum ita bene dicet h f sicut h h et quandoque h k, sed raro nisi variationis causa.

Sexta regula satis bene transit. Verum si tenor psallerit f c, organum ita bene k k sicut k m. Similiter si g c tenor, organum ita bene l k sicut l m.

Septima satis bene; verum si tenor e f, organum ita bene k k sicut k h, quia ex sexta minori bene tendimus in quintam.

Octava regula bona videtur. Sed etiam tenore dicente f d organum poterit dicere l l sicut l n.

[71] Nona redarguitur, quia, si tenor dixerit c f, organum poterit k k dicere sicut k h.

Decima reprehenditur, quoniam, si tenor psallat e c, organum melius faciet m m quam m o.

Undecima vero multum discedit a veritate, quia, cum tenor saltus facit et anfractus, organum debet voces suas coadunare. Nam si ambo per saltus et anfractus discurrant, certamen potius quam harmonia dicetur, ut si dicat c d, organum melius faciet m h quam m l. Et tunc tantum, quantum tenor incipiat saltus et anfractus facere, (tanto) organum incipiat coadunare, ut, cum tenor c e, organum m [sqb], tenor c f, organum m k, tenor c g, organum m l. In hoc enim exemplo, si advertas, maxima est convenientia, quoniam tenor a secunda usque ad quintam paulatim incipit psallere, organum vero e contra a quinta usque ad secundam voces coadunavit. Hoc (pagina 58) enim modo harmonia generat in animos audientium quandam insitam dulcedinem, quae non potest explicari sermone. Verum nostri cantores haec minime considerant, sed illud tantum, quod imaginationi seu fantasiae suae placet, secundum accidentem dispositionem credunt omnibus advenire. Et inde est, quod vulgus ad musicam vel, ut verius loquar, ad harmoniam novam non ita sponte convertitur, sicut solebant antiquitus. Verum de his rationibus in secundo libro evidentissime dicemus. Haec autem diximus, ut quosdam cantores ab opinionibus erroneis abstraheremus et ad veram musices agnitionem reduceremus.

Aliae regulae satis veritati consonant, verum in hoc sunt reprobandae, quia superfluae. Nam ultra diapason semper est reiteratio primae. Et si dicatur, quod propter quintam vel quartam, dicemus: propterea dedimus modum componendi quintam a quarta et e contra et reliqua diligenti indagatori relinquimus. His etenim paucis regulis tota ars contrapuncti vel organi poterit constringi. Cetera vero, quae circa organizationem accidere possent, in arbitrio canentium relinquimus, dum tamen contra regulas aliquid facere caveant, quoniam, etsi minime probantur, a veritate tamen non discedunt. Servet quoque modum in arsi et thesi, hoc est, ab inferiori voce ad altiorem sui ipsius sit modus ordinatus ut tropus. Et pneumata servet et pausationes in dandis perfectis speciebus, [72] ut, si tonus sive modus sit primi, consonantiae perfectae in d, in h, l frequententur, quandoque autem in f vel in o, raro in g vel in k, numquam tamen in e vel in [sqb] quadro. Hoc tamen est intelligendum cum distinctione, quoniam alias ubicumque possunt fieri. Servet etiam organizans pneumata troporum, ut pneumata pneumatibus correspondeant. Nam si pneumata tenoris fuerint primi, et organizantis erunt, ut, si tenor f d c d g d c g e f d, organum non faciat h [sqb] m l [sqb] [sqb] k [sqb] k h [sqb] sed potius h l m l l n m l m k l, quoniam prima organizatio est phrygii, secunda vero dorii. Ne quis arbitrari possit ista parva exempla non sufficere ad totam doctrinam capessendam, sub et supra per totam manum damus eis modum subtiliorem, ut per lineas et spatia ista disponant exempla. Deinde idem, quod fuit dorii, ponatur in phrygio et in lydio et in mixolydio; et de suis plagalibus similiter fiat. Et quando species aliqua bonam consonantiam non fecerit, elevetur per signum aut deprimatur, ut consonantia prima totam sui recipiat quantitatem aut dimittat, si quid superfluum habet. Ut autem omnia, quae dicta sunt, facilius teneantur, ante oculos subiiciatur exemplum:

organum l h k l l m h l m l k l h [sqb] l l k [sqb] h k l h g h [sqb] k l
tenor   d d e d f e f d c d e d f g     f g h g     h h d f e f g     e d

(pagina 59) Liquet his paucis exemplis praemissis tota ars contrapuncti concludi per variationem exemplorum per diversa loca; per fictam per rectamque musicam eadem variata sicque per idem exemplum in diversis tropis parva facta mutatione nimietas varia crescit. Quod si unum pneuma tot modis variatur, ut dictum fuit, in tropis, quanto magis cum consonantiis diversis variabitur. Et sic praedicta in hac parte sufficerent. Sed cum tot et tanta supervacanea incommoda, inutilia, prolixa atque superflua in prima parte artem Guidonis musicae tribuisse monstratum sit, sequaces eius caeco ducatu claudicantes, subtilia se credentes investigasse peiora, prolixiora, inutiliora tribuerunt.

Est autem, ut ipsi dicunt; qui contrapunctare procurat, hexachordum non exeat cantu plano supra vel subter psallente, quod dicunt ipsi gamma, hoc est quod tota manus illorum gamma et e [73] la contents est. Cum uno hexachordo in thema assumpto concordet, et sic septem gammata faciunt iuxta septem hexachorda; et primum appellant [sqb] bassum, secundum naturam bassam, tertium [rob] molle bassum, quartum [sqb] medianum, quintum naturam altam, sextum [rob] molle altum et septimum [sqb] altum. Hoc autem superfluum esse atque diminutum rationibus firmissimis demonstrabimus. Ipsi ponunt gammata, quae per alia poterunt investigari, et dimittunt alia, quae sunt necessaria, videlicet coniunctarum. Nos vero, qui ambages fugere et veritatem in lucem adducere falsitatemque confundere et prolixitatem evitare curamus, omnia gammata reperiendi et diminutionem eorum adimplendi falsitatemque evitandi facillimum dabimus modum.

Accipiamus igitur primum hexachordum scilicet retropolis, quod terminatur in d sol-re. Loquimur enim per terminos ipsorum. Respiciemus igitur per totam manum, quae voces eius concordant, et sic istud componemus. [Gamma]ut igitur ex isto hexachordo habebit re, quia unisonus, fa quia tertia, la quia quinta, a re ut tertia subtus, mi unisonus, sol tertia supra, b mi re tertia sub, sed unisono carebit, la tertia supra; c fa-ut ut, mi, sol, d sol-re ut, re, fa, la, e la-mi re, mi, sol, f fa-ut ut, mi, fa, la, g sol-re-ut re, fa, sol, a la-mi-re ut, mi, sol la, [rob] fa re, fa, la, [sqb] mi re, la. Et hucusque differentia fuit in quolibet loco. Postea vero c sol-fa-ut sicut c fa-ut ut, mi, sol obtinebit; sic d la-sol-re sicut d sol-re ut, re, fa, la; nec differunt, nisi quod, si illorum sunt simplices, istorum compositae sunt, quod si priorum compositae, istorum decompositae erunt, de qua compositione iam diximus supra. Idem quoque de reliquis locis seriatim dicendum.

Quod si facillime volumus et alia gammata sine magno labore componere, disposito primo sic faciemus: c fa-ut quinto loco sedet ab ista coniuncta; sic ergo quinis in locis se rendent. Arguemus igitur sic: tanta distantia est inter gamma et gamma, quanta inter [Gamma]ut et d sol-re; ut ergo se habuit illud gamma cum [Gamma]ut, ita istud cum d sol-re. Quoniam re, fa, la est utrobique, consonantiae eaedem sunt. (pagina 60) Sic e la-mi cum are, quia in utroque ut, mi, sol. Ratio est demonstrativa, quoniam tantum distat e la-mi a suo gammate quantum a re ab eo, cui comparatur. Sed cum [74] pervenimus ad f fa-ut et b mi, non tanta distantia est, quia aliud per semitonium, aliud vero per tonum distare monstratur nec similiter signa inter se distant per diapente, quemadmodum ipsa hexachorda sive gammata. Unde in hoc non eodem modo procedit argumentum. Quapropter cavendum et in his et in aliis, cum ita contingerit, ne consonantia perfecta in altero illorum signorum ponatur. Sic ergo b mi tantum habebit re, la, tertia sub et supra; sed in [rob] fa [sqb] mi loco sive signo, qui duplicem locum habet, idem semper faciendum, quoniam primum gamma perfectum habet cum fa, secundum vero cum mi. Ita et in suis octavis. Tertium gamma ponimus hoc modo: diatessaron remissa ab isto secundo venit in [Gamma]ut. Qualiter ergo se habet gamma ad gamma, ita et signa, quae in eadem locata fuerint differentia. Unde sicut secundum in d sol-re, ita tertium in a re et in aliis quoque. Unde f fa-ut ac [rob] fa re sol tantum tenent, sed [sqb] mi insuper mi obtinet quintam. Sic, cum ad e la-mi acutum pervenit, [sqb] mi et e la-mi ut mi sol la tenent. Sed [rob] fa la, quia quinta, mi, quoniam octava, perfectis carebit. Unde vulgatum est a practicis mi contra fa nec e contrario in specie perfecta numquam fiendum; in imperfectis autem bene, quia recipiunt maioritatem et minoritatem. Errant tamen in hoc per defectum, quoniam illud idem et de aliis potest dici vocibus, ut paulo post ostendemus.

Cum autem quartum gamma ex istis componere velis, a tertio diapente intensa in d sol-re cadit; unde signa diapente distantia easdem consonantias habebunt. Nam sicut in tertio est a re, ita et in quarto e la-mi, quia re, fa, la. Sed cum b mi ac f fa-ut diapente non differant, f fa-ut perfecta carebit. Sed quartum in [sqb] mi sicut tertium in e la-mi, quia ut, re, fa, la; [rob] fa autem perfectis carebit.

Quod si quintum creare gamma procuras, diatessaron ab isto remittas, quod a re notatur. Igitur signa, quae diatessaron distant, easdem consonantias habebunt. Unde sicut quartum in e la-mi, ita quintum in b mi et in aliis eodem modo distantibus. Sed in [sqb] mi quintum habebit, quod quartum in e la-mi tenuit acuto. At tamen [rob] fa, quia nulli proportionatur in istis duobus hexachordis sive gammatibus, ideo maxime ab omnibus differt, quoniam tantum habebit mi fa sextam maiorem atque minorem et in alio ab illis compositas.

Cumque sextum hexachordum creare procures, a primo diatessaron intendas, quod inter a re b mi locatur coniuncta. Ergo sicut [75] [Gamma]ut in primo, ita c fa-ut in sexto. Et sic de aliis locis diatessaron distantibus, et sicut f fa-ut [rob] fa ut, mi, fa, la. Sed [sqb] mi perfectis carebit.

Quod si septimum gamma iam complere desideras, quartam a sexto intendas, quae inter e la-mi ac d sol-re cadet. Signa ergo, quae diatessaron ab isto altiora distarent, taliter se habebunt: ergo, sicut (pagina 61) c fa-ut in sexto, ita f fa-ut in septimo et sicut sextum in f fa-ut, ita septimum in [rob] fa, quia utrobique ut, mi, sol; sed [sqb] mi cassus perfectis mi solam tenebit.

Sic enim inspectis documentis poteris omnia gammata sine labore complere. Nec credas hoc superflue positum, si documenta Guidonis necessaria ponis tu, qui sequeris ipsum. Nam et crebrius veniunt semitonia subintellecta quam realia, quibus cavendum est a perfectis, nisi per istas coniunctas suppleantur. Unde bene componentes videbis immediate signare. Sed bene quidem a parte superiori perfici gammata possunt modo praedicto. Dices verum ab inferiori, qualiter sit tibi documentum generale. Unde aspicias pro unoquoque loco implendo eius octavum et habita formatione praedicta habes intentum. Quod si simplices fuerint, videlicet unisonus, tertia, [quarta,] quinta, sexta, octava, rendent hoc modo: pro sexta tertiam, pro octava unisonum realiter semper habebis, sed pro quarta quintam et e contra. Unde animadvertas oportet, quod, si in signo composito habes fa, quintam in componendo sequentem vocem accipias scilicet sol, quoniam illud fa quarta vox est. Sic et de aliis vocibus faciendum, ut in gammate secundo c fa-ut carenti aspecto c sol-fa-ut ut mi fa la perornato habebimus c fa-ut ut mi sol la adimpletum. Sed scias oportet ut, cum pro mi fa est accipienda, poni non debere; sed ille locus quinta carebit, ut in eodem gamma [sqb] mi re mi sol compositum est. Sed b mi solas re sol obtinebit, quoniam fa, quae loco mi erat accipienda, diapente non est. Sed a la-mi-re ut re fa la, a re vero ut mi fa la; sic et [Gamma]ut re mi sol, quia g sol-re-ut ut mi sol obtinere visum est. Sic ergo habes completum gamma secundum. Sicut enim istud gamma completum est, ita et alia complenda tibi relinquo. Item notandum est, quod, quemadmodum locus componendus caret diapente, cum fa pro mi est accepturus, ita cum compositus cassus sit perfecta, quia mi componendus obtinebit ut in gammate quarto, scilicet d sol-re, [76] locus c sol-fa-ut caruit mi quinta, quoniam contra f fieri non potuit. Ideo tantum re sol obtinuit, verum c fa-ut re fa sol sibi vendicat inhaerere. Sed si contingat la quintum compositum locum habere, componendus carebit eadem, quoniam ultima la nulla vox est in ista doctrina confusa. Cum igitur alia gammata componere velis, signis 8 comparatis idem eveniet, ac etiam in complemento idem faciendum. Quae omnia in subiecta figura continentur.

Patet ex hoc, quod nec fa nec ut contra re fieri potest, ut tertium gamma et septimum in a re. Nec re nec la contra fa fieri posse patet ex comparatione tertii hexachordi ad f fa-ut. Sic et aliae voces contra alias in diversis hexachordis fieri non poterunt, quod diligenti lectori relinquimus indagandum.

Animadverte igitur, lector, quanta a sequacibus Guidonis secuta mira videntur. Totum istud tamen assequendum est recte intelligentibus nostram doctrinam. Ipsi autem, postquam doctrinam unius gammatis cognoscunt, multa se scire arbitrantur, nedum cum duo vel ab uno in alium invicem.

[Ramos, Musica, post76; text: e la, d la-sol, c sol-fa, [sqb] mi, [rob] fa, a la-mi-re, g sol-re-ut, f fa-ut, e la-mi, d la-sol-re, c sol-fa-ut, d sol-re, c fa-ut, b mi, a re, [Gamma] ut, e([rob]) la-mi, Gammata septem, primum retropolis, secundum, tertium, quartum, quintum, sextum, spetimum, ut, re, mi, fa, sol, la, 1, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 17, 19, 20] [RAMMP 07GF] [RAMMP 08GF]