Back to top

[35] <Johannis de Garlandia De mensurabili musica>

<Capitulum primum>

[V 12v, B 54v in marg.] Habito de ipsa plana musica, quae immensurabilis dicitur, nunc est praesens intentio de ipsa mensurabili, quae organum quantum ad nos appellatur, prout organum generaliter dicitur ad omnem mensurabilem musicam. Unde organum et est species totius mensurabilis musicae et est genus diversimode tamen, prout dictum est superius. Sciendum est ergo, quod ipsius organi generaliter accepti tres sunt species, scilicet discantus, copula et organum, de quibus dicendum est per ordinem. Discantus est aliquorum diversorum cantuum sonantia secundum modum et secundum aequipollentis sui aequipollentiam. Sed quia in [36] huiusmodi discantu consistit maneries sive modus, in primis videndum est, quid sit modus sive maneries, et de speciebus ipsius modi sive maneriei et gratia huiusmodi maneriei ac specierum eius plura alia videbimus.

Maneries eius appellatur, quidquid mensuratione temporis, videlicet per longas vel per breves, concurrit. Sunt ergo sex species ipsius maneriei, quarum tres dicuntur mensurabiles, tres vero ultra mensurabiles, id est ultra rectam mensuram se habentes. Iste vero dicuntur mensurabiles, scilicet prima, secunda et sexta. Iste vero ultra mensurabiles, scilicet tertia, quarta et quinta. Prima enim procedit ex una longa et altera brevi et altera longa, et sic usque [37] in infinitum. Secunda autem e converso, videlicet ex una brevi et altera longa et altera brevi. Tertia / [B 55r in marg.] ex una longa et duabus brevibus / [V 13r in marg.] et altera longa. Quarta ex duabus brevibus et altera longa et duabus brevibus. Quinta ex omnibus longis. Sexta ex omnibus brevibus.

Gratia horum trium modorum, qui sunt in recto modo, videndum est, quid sit rectus modus et recta mensura. Recta mensura appellatur, quidquid per rectam mensuram rectae longae vel rectae brevis profertur. Unde, ne in ambiguum procedamus, videndum est, quid appellatur recta longa vel recta brevis. Ad quod dicendum, quod recta longa appellatur illa, quae continet duas rectas breves tantum. Recta vero brevis est, quae unum solum tempus continet. Propter hoc posset fieri quaestio, quid appellatur unum solum tempus. Ad quod dicendum, quod unum solum tempus, prout hic sumitur, est illud, [38] in quo recta brevis habet fieri in tali tempore, quod fit indivisibile. Sed huiusmodi tempus habet fieri tripliciter: aliquando enim per rectam vocem, aliquando per vocem cassam, aliquando per vocem amissam. Unde recta brevis habet fieri in primo tempore, videlicet per vocem rectam. Sciendum est autem, quod huiusmodi duae tales breves, quae ita formantur, faciunt unam rectam longam.

Deinde accedendum est ad alias tres species, quae dicuntur ultra mensurabiles. Unde ultra mensuram, prout hic sumitur, dicitur esse illud, quod ultra mensuram / [V 13v in marg.] rectae longae vel rectae brevis profertur. Ad hoc autem, quod possimus apprehendere, quid sit hoc dictum ultra mensuram, tres regulae sunt nobis necessariae. Prima vero talis est: longa ante longam valet longam et brevem. / [B 55v in marg.] Secunda vero talis est: si multitudo brevium fuerit in aliquo loco, semper debemus facere, quod aequipolleant longis. Tertia vero talis est: si multitudo [39] brevium fuerit in aliquo loco, quanto brevis plus appropinquatur fini, tanto debet longior proferri.

Modus perfectus dicitur esse, quandocumque ita est, quod aliquis modus desinit per talem quantitatem vel per talem modum sicut per illam, qua incipit. Dicitur modus perfectus, ut dicatur prima longa, altera brevis et altera longa, et sic de aliis modis sive maneriebus. Omnis modus dicitur imperfectus, quandocumque ita est, quod aliquis modus desinit per aliam quantitatem quam per illam, qua incipit, ut cum dicatur prima longa, altera brevis, altera longa et altera brevis.

Exemplum primae maneriei de perfecto modo:

[Garlandia, 39; text: Latus.] [GARDMM 01GF]

[40] Exemplum primae maneriei de imperfecto modo:

[Garlandia, 40,1; text: Fulminante, ut in Dic Christi. /] [GARDMM 01GF]

[V 14r in marg.] Exemplum secundae de perfecto modo:

[Garlandia, 40,2; text: Angelus.] [GARDMM 01GF]

[41] [B 56r in marg.] Exemplum secundae de imperfecto modo:

[Garlandia, 41,1; text: Et sperabit, in discantu Lonc tans a.] [GARDMM 01GF]

Exemplum tertiae de perfecto modo:

[Garlandia, 41,2; text: Regnat.] [GARDMM 01GF]

Exemplum tertiae de imperfecto modo:

[Garlandia, 41,3; text: Regnat.] [GARDMM 01GF]

[42] Exemplum quartae de perfecto modo:

[Garlandia, 42,1; text: Regnat.] [GARDMM 01GF]

Exemplum quartae de imperfecto modo:

[Garlandia, 42,2; text: Regnat.] [GARDMM 01GF]

Exemplum quintae de perfecto modo:

[Garlandia, 42,3; text: Laqueus.] [GARDMM 01GF]

[43] Exemplum quintae de imperfecto modo:

[Garlandia, 43,1; text: Laqueus.] [GARDMM 01GF]

Exemplum sextae de perfecto modo:

[Garlandia, 43,2; text: Et exaltavi.] [GARDMM 01GF]

Exemplum sextae de imperfecto modo:

[Garlandia, 43,3; text: Et exaltavi. /] [GARDMM 01GF]

[44] <Capitulum secundum>

[V 14v, B 56v in marg.] Sequitur de repraesentatione figurarum sive notularum, videlicet quomodo per huiusmodi figuras denotetur longitudo vel brevitas. Unde figura est repraesentatio soni secundum suum modum. Et sciendum, quod huiusmodi figurae aliquando ponuntur sine littera, aliquando cum littera; sine littera ut in caudis vel conductis, cum littera ut in motellis. Inter figuras, quae sunt sine littera et cum littera, talis datur differentia, quoniam ille, quae sunt sine littera, debent, prout possunt, amplius ad invicem ligari. Sed huiusmodi proprietas [45] aliquando amittitur propter litteram huiusmodi figuris associatam. Sed huiusmodi figurarum tam litterae societarum quam non societarum dantur divisiones sequentes ac etiam regulae. Prima divisio est haec: figurarum quaedam ligantur ad invicem, quaedam non. Figura ligata est, ubicumque fit multitudo punctorum simul iunctorum per suos tractus. Figura non ligata est, ubicumque non fit multitudo punctorum et caetera, vel etiam simplex.

Figurarum simplicium quaedam dicuntur longae, quaedam breves. Longarum triplex est modus, quia quaedam dicitur recta longa, quaedam duplex longa, quaedam plica longa. Unde sequitur regula: omnis figura simplex portans tractum magis a parte dextra quam a sinistra semper significat longitudinem. Recta longa est / [V 15r in marg.] illa, quando longitudo non transit latitudinem. [46] Duplex longa est illa, quando latitudo transit longitudinem. / [B 57r in marg.] Plica longa dicitur illa, quae habet duplicem tractum, scilicet a parte dextra longiorem quam a sinistra, et est duplex, ascendendo et descendendo. Similiter brevium triplex est modus. Quaedam dicitur recta brevis, quaedam semibrevis, quaedam plica brevis. Omnis figura brevis sumitur sine tractu praeter plicam, quae accipitur cum duplici tractu vel uno propter divisionem soni. Similiter etiam duplex est plica, quia quaedam dicitur ascendendo, quaedam descendendo, ut superius dicebatur. Semibrevis est, quae formatur ad modum rectae brevis, sed quatuor anguli transpositi ad differentiam rectae brevis.

[47] Figurarum simul ligatarum quaedam dicitur ascendendo, quaedam descendendo. Figura descendendo dicitur esse illa, quando secundus punctus ligaturae inferior est primo. Ascendendo dicitur esse, quando secundus punctus altior est primo. Figurarum ascendendo vel descendendo duae sunt species, quia quaedam dicitur cum proprietate a parte principii, quaedam a parte finis.

A parte principii quatuor sunt species, quia quaedam dicitur cum proprietate, id est cum proprietate propria, quaedam sine proprietate, quaedam per [48] oppositum cum proprietate, quaedam sine opposito cum proprietate. Unde regula: omnis figurae descendendo proprietas / [V 15v in marg.] est, ut primus punctus habeat tractum a latere sinistro. Ascendendo proprietas est, ut nullum habeat tractum. Ascendendo sine proprietate, ut habeat tractum, descendendo, ut non habeat. Ascendendo vel descendendo dicitur per oppositum cum proprietate, ut primus punctus habeat tractum ascendendo a latere sinistro, sine opposito, ut non habeat tractum.

[49] A parte finis etiam quatuor sunt species, quia quaedam / [B 57v in marg.] dicitur cum plica, quaedam sine plica, quaedam perfecta circa finem, quaedam imperfecta circa finem. Cum plica dicitur esse illa, quando ultimus punctus portat tractum a parte dextra, et hoc est dupliciter, aut ascendendo aut descendendo. Sine plica dicitur, quae non habet tractum. Perfecta circa finem dicitur dupliciter, aut ascendendo aut descendendo. Ascendendo dicitur esse, quando ultimus punctus ligaturae altior est paenultimo. Descendendo est, quando ultimus punctus inferior est paenultimo. Perfecta ascendendo est illa, quando ultimus punctus stat perpendiculariter supra paenultimam. Imperfecta est, quando stat obliquo modo. Perfecta descendendo est, quando tractus a paenultimo punctu usque ad ultimum stat perpendiculariter. Imperfecta dicitur, quando tractus a paenultimo usque ad ultimum stat obliquo modo. /

[50] <Capitulum tertium>

[V 16r, P 68ra in marg.] Sequitur de regulis figurarum ad invicem ligatarum cum proprietate vel sine proprietate et caetera. Omnis figura ligata cum proprietate posita et perfecta paenultima dicitur esse brevis et ultima longa. Si sint ibi praecedentes vel praecedens, omnes ponuntur pro longa. Omnis figura sine proprietate et perfecta posita valet per oppositum cum proprietate. Regula est, quod numquam ponuntur duae breves vel tres vel quatuor et caetera pro brevi, ubi possunt poni pro longa. Omnis ligatura per oppositum cum proprietate et perfecta ultima est longa et omnes praecedentes ponuntur pro brevi, si sint ibi plures sive pauciores.

[51] Omnis figura cum plica / [B 58r in marg.] et cum proprietate et perfecta ultima cum plica valet longam, quia plica nihil aliud est quam signum dividens sonum in sono diverso. Omnis figura cum plica et sine proprietate et perfecta ultima cum plica dicitur esse brevis, et ita sunt duae breves, id est semibreves. Omnis figura cum plica et cum opposita proprietate sumitur ut cum proprietate vel non et perfecta.

Omnis figura imperfecta sumitur tripliciter: aut cum proprietate et cum plica vel sine plica, aut sine proprietate et cum plica vel sine plica, / [P 68rb in marg.] aut per oppositum cum proprietate <et> cum plica vel sine plica ut perfecta. Regula est: omnis imperfecta figura, si sit cum proprietate, extenditur usque ad primam longam sequentem, si sit sine proprietate, extenditur usque ad primam brevem sequentem. Et totum hoc intelligitur in conductis vel motellis, quando / [V 16v in marg.] sumuntur sine littera vel cum littera, si proprio modo figurantur. Si improprio modo figurantur, fere omnes figurae accipiuntur imperfectae, et hoc intelligitur in discantu et ubicumque rectus modus accipitur.

[52] <Capitulum quartum>

Sequitur de probatione modorum per figuras. Unde prima regula primi modi dicitur esse tres ligatae ad invicem in principio et in posterum cum duabus et duabus ligatis et caetera, et hoc totum cum proprietate et perfectione, ut hic:

[Garlandia, 52,1; text: Angelus.] [GARDMM 01GF]

Alia regula de eodem: tres ligatae cum brevi pausatione et caetera in infinitum, et hoc potest intelligi, ut sumitur hic:

[Garlandia, 52,2; text: Angelus.] [GARDMM 01GF]

[53] Secundi modi prima regula / [B 58v, P 68va in marg.] sumitur ita: duae et duae cum proprietate et caetera et tres in fine sine proprietate et <perfectae>, ut sumitur hic:

[Garlandia, 53,1; text: Balaam.] [GARDMM 01GF]

Alia regula de eodem: tres sine proprietate cum longa pausatione et sic in infinitum, ut sumitur hic:

[Garlandia, 53,2; text: Balaam.] [GARDMM 01GF]

[54] Tertius modus dicitur ita per figuram: prima longa et tres ligatae et tres et tres, et hoc cum proprietate, ut hic:

[Garlandia, 54,1; text: Cumque. /] [GARDMM 02GF]

[V 17r in marg.] Quartus modus dicitur ita: tres et tres et tres ligatae cum proprietate et duae imperfectae in fine cum longa pausatione, ut hic:

[Garlandia, 54,2; text: Docebit.] [GARDMM 02GF]

[55] Quintus modus sumitur hoc modo: omnes longae, ut hic:

[Garlandia, 55,1; text: / [P 68vb in marg.] Eius.] [GARDMM 02GF]

Alia regula de eodem: tres et tres ligatae cum proprietate et perfectae cum longa pausatione et caetera, et hoc fit causa brevitatis et non proprie dicitur ita, sed usus est, quod ita in tenoribus motellorum accipiatur, ut hic:

[Garlandia, 55,2; text: Et sperabit.] [GARDMM 02GF]

[56] Sextus sumitur hoc modo: quatuor ligatae cum proprietate et plica et postea duae ligatae et duae cum plica et caetera, ut hic:

[Garlandia, 56,1; text: Fiat.] [GARDMM 02GF]

Alia regula de eodem, sed non probatur per istam artem, sed bene probatur per exemplum, quod invenitur in Alleluia Posui adiutorium in triplo, scilicet quatuor ligatae cum proprietate et postea tres et tres et tres cum proprietate et caetera, et hoc est exemplum, quod sumitur in supradicto Alleluia:

[Garlandia, 56,2] [GARDMM 02GF]

[57] <Capitulum quintum>

[B 59r in marg.] Sequitur de modis imperfectis, quomodo et qualiter figurantur. Unde primus modus imperfectus figuratur hoc modo: tres cum proprietate et postea cum duabus et duabus et caetera cum proprietate et in fine tres sine proprietate, ut hic:

/ [P 69ra in marg.] [Garlandia, 57; text: Audi filia. /] [GARDMM 02GF]

[58] [V 17v in marg.] Alia regula de eodem: duae ligatae et duae sine proprietate et cum proprietate et cum pausatione longa et brevi, ut hic:

[Garlandia, 58,1; text: Agmina.] [GARDMM 02GF]

Secundus modus imperfectus sumitur hoc modo: duae ligatae et duae cum proprietate, ut in hoc exemplo:

[Garlandia, 58,2; text: Balaam.] [GARDMM 02GF]

[59] Alia regula de eodem: duae cum proprietate <cum brevi> pausatione et etiam duae sine proprietate cum longa pausatione, ut hic:

[Garlandia, 59,1; text: Balaam.] [GARDMM 02GF]

Tertius modus imperfectus sumitur hoc modo: scilicet una longa cum tribus et tribus et tribus ligatis cum proprietate et in fine duae cum / [P 69rb in marg.] proprietate et imperfectae, ut hic:

[Garlandia, 59,2; text: Cumque.] [GARDMM 02GF]

[60] Quartus modus imperfectus sumitur hoc modo: scilicet tres et tres ligatae cum proprietate, ut hic:

[Garlandia, 60; text: Docebit.] [GARDMM 02GF]

[61] Quintus modus imperfectus sumitur hoc modo: / [B 59v, P 69va in marg.] omnes longae in pari numero, ut hic:

[Garlandia, 61,1; text: Et super.] [GARDMM 02GF]

Sextus modus imperfectus sumitur hoc modo: quatuor ligatae cum plica primo, postea cum duabus et duabus cum proprietate et cum plica, si reducatur ad primum modum, ut hic:

[Garlandia, 61,2; text: Fiat.] [GARDMM 02GF]

[62] Si modus iste accipitur per reductionem secundi, talis est regula: duae ligatae et duae, duae et caetera / [V 18r in marg.] cum proprietate et perfectae et cum plica, omnes breves dicuntur, ut sumitur in hoc exemplo:

[Garlandia, 62; text: Fiat.] [GARDMM 02GF]

Et hoc est propositum omnium modorum perfectorum et imperfectorum.

<Capitulum sextum>

Sed sciendum, quod numquam debet poni aliqua figura sine proprietate, ubi potest poni cum proprietate. Alia regula, quod numquam ponatur simplex vel non ligata, ubi potest poni ligata vel composita. Omnis ordinatio ligatarum debet fieri per eundem ordinem compositarum, / [P 69vb in marg.] id est per eandem ligaturam. [63] Omnis figura simplex sumitur secundum suum nomen, sive fuerit cum littera sive non. Item omnes voces, quae accipiuntur in eodem sono, non possunt ligari vel facere figuram compositam, quia omnis figura composita vel ligata dicitur ascendendo vel descendendo. Et quaecumque sunt in eodem sono, non sunt ascendendo vel descendendo, ergo ex his non fit ligatura, id est figura ligata. Item omnis figura non ligata debet reduci ad figuram compositam per aequipollentiam. Item omnis figura ligata ultra tres suo proprio modo reducitur ad tres per aequipollentiam. Item omnis figura simplex, id est non composita, et duae ligatae sequentes reducuntur ad tres ligatas / [B fin in marg.] per aequipollentiam, et hoc est secundum propriam proprietatem, quia reducuntur / [V 18v in marg.] ad aliquem modum proprium. Item, ubicumque invenitur multitudo brevium, semper participant cum praecedente, quia praecedens cum eis non reputatur, nisi pro uno tali sicut et praecedens.

[64] <Capitulum septimum>

Sequitur de pausationibus. Unde primo videndum est, quid sit pausatio. Pausatio est dimissio soni facta in debita quantitate. Pausationum quaedam simplex sive singularis, quaedam composita sive duplex. Pausatio simplex dicitur, quando pausatur secundum quantitatem unius alicuius modi sive maneriei. / [P 70ra in marg.] Simplicium quaedam dicitur perfecta, quaedam imperfecta. Perfecta dicitur illa, quae non transmutat modum propter sui adventum, sed aequalem praecedenti, quando advenit, repraesentat, vel quando reddit talem modum post sicut et ante. Imperfecta dicitur illa, quae transmutat modum propter sui adventum, vel quando reddit alium modum post quam ante. Unde regula: omnis pausatio simplex debet esse aequalis paenultimae modi praecedentis. [65] Si autem modus ante pausationem sit perfectus, et pausatio dicitur perfecta, si vero sit imperfectus, et pausatio erit imperfecta. Omnis pausatio sumitur per oppositum secundum modum perfectum sui modi praecedentis vel etiam secundum numerum, et hoc a parte principii vel finis, sed secundum modum imperfectum a / [V 19r in marg.] parte finis tantum et non principii. Si pausatio sit perfecta, et modus praecedentis erit perfectus, si imperfecta, et modus erit imperfectus.

Pausatio composita vel duplex dicitur, quando simplex duplatur vel triplatur vel quadruplatur et caetera. Compositarum quaedam perfecta, quaedam imperfecta, ut superius in simplici et caetera. Omnis pausatio sumitur contrario modo sui modi praecedentis in primo, secundo et tertio, quarto, / [P 70rb in marg.] et in quinto secundum numerum, et in sexto secundum primum vel secundum. Sed sextus secundum suum proprium modum aequalis est principio et fini, nec recipit contrarietatem nisi secundum numerum aliquem parem vel imparem. In omni perfecta pausatione naturaliter debe<n>t tractus et intervallum sive spatium inter duos tractus computari pro pausatione. In omni imperfecta tractus sine intervallo debent computari.

[66] <Capitulum octavum>

Sequitur de figuris pausationum. Unde figura pausationis est signum vel tractus significans dimissionem soni factam in debita quantitate. Pausationum vel tractuum quaedam dicitur recta brevis, quaedam longa, quaedam finis punctorum, quaedam divisio modorum, quaedam divisio sillabarum, quaedam suspiratio. Recta brevis est tractus respiciens longitudinem secundum latitudinem unius spatii. Longa est tractus respiciens longitudinem duorum spatiorum vel plurium. / [V 19v in marg.] Finis punctorum dicitur, ut tractus respicit longitudinem secundum quantitatem omnium spatiorum et linearum. Divisio modorum, cum tractus obliquo modo positus, et hoc in inferiori parte et minor apparet recta brevi. Divisio sillabarum dicitur idem, sed accipitur in superiori [67] parte. Suspiratio est apparentia pausationis sine existentia, et hoc est propositum, quia suspiratio potest fieri cum tractu vel sine, et maior <vel> minor rectae / [P 70va in marg.] brevis potest esse suspiratio.

<Capitulum nonum>

[V 20r in marg.] Sequitur de consonantiis in eodem tempore. Consonantiarum quaedam dicuntur concordantiae, quaedam discordantiae. Concordantia dicitur esse, quando duae voces iunguntur in eodem tempore, ita quod una vox potest compati cum alia secundum auditum. Discordantia dicitur contrario modo. Concordantiarum [68] triplex est modus, quia quaedam sunt perfectae, quaedam imperfectae, quaedam mediae.

Perfecta dicitur esse illa, quando duae voces iunguntur in eodem tempore, ita quod secundum auditum una vox non percipitur ab alia propter concordantiam, et unisonantia dicitur aut aequisonantia, ut in unisono et diapason:

[Garlandia, 68,1; text: Unisonus. Diapason.] [GARDMM 03GF]

Imperfecta dicitur, quando duae voces iunguntur in eodem tempore, ita quod una vox ex toto percipitur ab alia secundum auditum, et hoc dico secundum concordantiam, et sunt duae species, scilicet ditonus et semiditonus:

[Garlandia, 68,2; text: <Ditonus. Semiditonus.> /] [GARDMM 03GF]

[69] [V 20v in marg.] Media dicitur esse illa, quando duae voces iunguntur in eodem tempore, quod nec dicitur perfecta vel imperfecta, sed partim convenit cum perfecta et partim cum imperfecta, et duae sunt species, scilicet diapente et diatessaron: / [P 70vb in marg.]

[Garlandia, 69; text: <Diapente. Diatessaron.>] [GARDMM 03GF]

Sic apparet, quod sex sunt species concordantiae, scilicet unisonus, diapason, diapente, diatessaron, ditonus, semiditonus. Et dicuntur genera generalissima omnium concordantiarum.

[70] Et sciendum, quod supradictae concordantiae possunt sumi in infinitum. Probatio: sit primus sonus datus supra primum G, secundus sonus supra secundum g, quod dicitur unisonus vel aequisonantia, quod idem est. Dico, quod quidquid concordat secundo g et primo. Probatio: quae aequalia sunt eidem sibi invicem sunt aequalia. Sed diapente bene concordat secundum suam speciem secundo g, ergo et primo et non e converso, quia si illud quod minus videtur inesse, inest et illud quod magis et non e converso. Et omne totum ponit suas partes et non e converso, quia omne totum est maius sua parte et non e converso. Tunc dico: semiditonus bene concordat secundo g, ergo et primo et non e converso per praecedentia, et vocatur / [V 21r in marg.] ista concordantia semiditonus cum diapason. Et sic dico de ditono et vocatur ditonus cum diapason, et sic dico de diatesseron et diapente et diapason et caetera, et sic in infinitum ascendi potest, et hoc sufficit.

Diton<us> cum diapason. Diatesseron cum diapason.

Semiditonus cum diapason. Diapente cum diapason.

Exemplum bis diapason. Semiditonus cum bis diapason.

[71] Ditonus cum bis diapason. Diatesseron cum bis diapason. /

[V 21v in marg.] Diapente cum bis diapason. Triplex diapason, et ista species non est multumin usu, nisi in organis et caetera.

Discordantia dicitur esse, quando / [P 71ra in marg.] duae voces iunguntur in eodem tempore, ita quod secundum auditum una vox non potest compati cum alia. Discordantiarum quaedam dicuntur perfectae, quaedam imperfectae, quaedam mediae. Perfectae dicuntur, quando duae voces iunguntur aliquo modo secundum compassionem vocum, ita quod secundum auditum una vox non potest compati cum alia, et tres sunt species, scilicet semitonium, tritonus, ditonus cum diapente:

[Garlandia, 71; text: Semitonium. Tritonus. Ditonus cum diapente.] [GARDMM 03GF]

Imperfectae dicuntur, quando duae voces iunguntur, ita quod secundum auditum aliquo modo possunt compati, tamen non concordant secundum concordantiam, [72] / [V 22r in marg.] et sunt duae species, scilicet tonus cum diapente et semiditonus cum diapente:

[Garlandia, 72,1; text: Tonus cum diapente. Semiditonus cum diapente.] [GARDMM 03GF]

Mediae dicuntur, quando duae voces iunguntur, ita quod partim conveniunt cum perfectis, partim cum imperfectis secundum auditum, et sunt duae species, scilicet tonus et semitonium cum diapente:

[Garlandia, 72,2; text: Tonus. Semitonium cum diapente.] [GARDMM 03GF]

Iste species dissonantiae sunt septem, scilicet semitonium, tritonus, ditonus cum diapente, tonus cum diapente, semiditonus cum diapente, tonus et semitonium cum diapente, et possunt sumi usque in infinitum sicut et concordantiae, / [P 71rb in marg.] scilicet semitonium cum diapason, tonus cum diapason, tritonus cum diapason et caetera, usque ad bis diapason et ulterius quantum placuerit.

<Capitulum decimum>

Sequitur de consonantiis, scilicet quae magis concordant et quae minus, et quae magis discordant et quae minus. Concordantiarum prima dicitur unisonus, quia procedit ab aequalitate, et ideo meliorem modum / [V 22v in marg.] habet concordantiae. [73] Secunda dicitur diapason, quia sumitur in dupla proportione. Tertia diapente, quia sumitur in sesquialtera proportione. Quarta diatesseron, quia sumitur in sesquitertia. Quinta dicitur ditonus, quia sumitur in minori superpartiente quam semiditonus, scilicet dicitur in 17 partiens 64. Sexta semiditonus dicitur, quia sumitur in minori superpartiente, scilicet 5 partiens 27. Unde regula: quae magis procedunt ab aequalitate, et magis concordant in sono. Et quae minus appropinquant aequalitati, et minus concordant, ergo et magis discordant secundum auditum. /

[P 71va in marg.] Discordantiarum prima dicitur tritonus, quia magis dicitur perfecta discordantia, quia sumitur in maiori superpartiente, scilicet 217 partiens 512, sicut se habet 729 ad 512. Secunda dicitur semitonium et sumitur in tali proportione, sicut se habet <256 ad 243>, et dicitur 13 partiens 243. Tertia dicitur ditonus cum diapente et sumitur in tali proportione, <sicut> se habet <486 ad 256>, et vocatur 230 partiens 256. Quarta dicitur semitonium cum diapente et sumitur in tali proportione, sicut se habet 128 ad 81, et vocatur 47 partiens 81. Quinta dicitur tonus cum diapente et sumitur in proportione tali, sicut se habet 54 ad 32, et appellatur 22 partiens / [V 23r in marg.] 32. Sexta dicitur semiditonus cum diapente et sumitur in tali proportione, sicut se habet <16> ad 9, et dicitur 7 partiens 9. Septima dicitur tonus et sumitur in sesquioctava proportione ut [74] 9 ad 8. Et hoc sufficit ad praesens de consonantiis, sive discordantiis vel concordantiis, in numeris.

Sciendum est, quod omnis discordantia ante perfectam / [P 71vb in marg.] concordantiam sive mediam aequipollet concordantiae mediae, et hoc proprie sumitur ante unisonum vel diapason:

Ante unisonum tonu<s>. Tonus ante diapason.

et sic de singulis. Et improprie sumitur ante mediam. Sed multum invenitur in multis partibus organi, ut tonus ante diapente, ut in hoc exemplo:

Semiton<ium> ante diapente. Tonus ante diapente. / [V 23v in marg.] Tonus ante diatesseron.

Et sciendum, quod numquam ponitur discordantia ante imperfectam concordantiam, nisi sit causa coloris sive pulchritudinis musicae. Et hoc sufficit de perfectis sive imperfectis sive mediis ad praesens.

<Capitulum undecimum>

[V 19v in marg.] Sequitur de discantu. Habito superius de modo, scilicet quid sit modus et quot sunt species, de figuris vel notis, de pausationibus, de consonantiis modo habendum est de discantu. Unde discantus est aliquorum diversorum cantuum sonantia secundum modum et secundum aequipollentis sui aequipollentiam [75] per concordantiam. Et sunt tot species sicut et in modo a parte aequipollentis, qui dicitur secundus cantus, quot a parte tenoris, qui dicitur primus cantus. Et sunt sex species, ut dicitur et caetera.

Et sciendum est, quod a parte primi tria sunt consideranda, scilicet sonus, ordinatio et modus. Sonus sumitur hic pro musica, ordinatio sumitur pro numero punctorum ante pausationem, modus sumitur pro quantitate brevium vel longarum. Et similiter a parte secundi ista supradicta, scilicet sonus, ordinatio et modus, sunt consideranda.

Et sciendum, quod primus et secundus / [V 19v fin in marg.] in tribus simul et semel sunt considerandi, scilicet in modo, in numero, in concordantia. In modo, ut sit longa [76] contra longam vel / [V 24r in marg.] breves aequipollentes longae. In numero, ut tot sint puncti secundum aequipollentiam a parte secundi quot a parte primi vel e converso. In concordantia, ut debito modo primus bene concordet secundo et e converso.

Unde regula: omne, quod / [P 72ra in marg.] fit impari, debet concordari omni illi, quod fit in impari, si sit in primo vel secundo, et hoc in primo modo sive secundo vel tertio. Sed duo puncti sumentur hic pro uno, et aliquando unus eorum ponitur in concordantia propter colorem musicae, sit primus, sit secundus. Et hoc bene permittitur et licentiatur ab auctoribus primis et invenitur in organo in pluribus locis et praecipue in motellis et caetera.

Et notandum, quod sunt tres species discantus: aut rectus modus contra rectum, aut modus per ultra mensuram contra modum per ultra mensuram, aut rectus contra per ultra mensuram.

[77] Rectus ad rectum sumitur dupliciter: aut eodem ordine, aut ordine converso. Rectus ad rectum eodem ordine sumitur dupliciter: aut aliquis rectus ad se ipsum aut ad reliquum. Ad se ipsum hoc est tripliciter: aut primus contra primum, aut secundus contra secundum, aut sextus contra sextum.

[Garlandia, 77; text: Exemplum primi ad primum. / [V 24v in marg.] Exemplum secundi ad secundum. Exemplum sexti ad sextum.] [GARDMM 04GF]

[78] Rectus ad reliquum sumitur dupliciter: / [P 72rb in marg.] aut primus contra sextum, aut secundus contra sextum. Primus contra sextum sumitur dupliciter: aut primus loco primi et sextus loco secundi, aut primus loco secundi et sextus loco primi.

[Garlandia, 78,1; text: Primus loco primi, sextus loco secundi. Sextus loco primi et primus secundi. /] [GARDMM 04GF]

[V 25r in marg.] Secundus contra sextum sumitur dupliciter: aut secundus loco primi et sextus secundi, aut sextus loco primi et secundus secundi.

[Garlandia, 78,2; text: Secundus loco primi et caetera. Sextus loco primi et caetera. /] [GARDMM 05GF]

[79] [V25v in marg.] Rectus modus ad rectum ordine converso sumitur tripliciter: aut primus ad secundum, aut primus ad sextum secundum ordinem secundi, / [P 72va in marg.] aut secundus ad sextum. Primus secundo sumitur dupliciter: aut primus loco primi et secundus secundi, aut e converso, scilicet secundus loco primi et primus secundi.

[Garlandia, 79,1; text: Primus primi et secundus secundi. Secundus primi et primus secundi.] [GARDMM 05GF]

Primus sexto secundum ordinem secundi sumitur dupliciter: aut primus loco primi et sextus secundi, aut sextus loco primi et primus secundi. / [V 26r in marg.]

[Garlandia, 79,2; text: Primus primi et sextus secundi. Sextus primi et primus secundi.] [GARDMM 05GF]

[80] Secundus sexto sumitur dupliciter: aut secundus loco primi et sextus secundi secundum ordinem primi, aut sextus loco primi et secundus secundi.

[Garlandia, 80,1; text: Secundus primi et sextus secundi. / [V 26v in marg.] Sextus primi, secundus secundi.] [GARDMM 05GF]

Modus per / [P 72vb in marg.] ultra mensuram ad <modum per ultra mensuram> sumitur dupliciter: aut eodem ordine, aut ordine converso. Eodem ordine sumitur dupliciter: aut ad se ipsum aut ad reliquum. Ad se ipsum dicitur tripliciter: aut tertius ad se ipsum, aut quartus ad se ipsum, aut quintus ad se ipsum.

[Garlandia, 80,2; text: Tertius ad tertium. /] [GARDMM 05GF]

[81] [V 27r in marg.] [Garlandia, 81,1; text: Quartus ad quartum. Quintus ad quintum.] [GARDMM 05GF]

Modus per ultra mensuram ad reliquum in eodem ordine dicitur dupliciter: aut tertius ad quintum, aut quartus ad quintum. Tertius ad quintum dicitur dupliciter: aut tertius loco primi et quintus secundi, aut e converso, / [P 73ra in marg.] scilicet quintus loco primi et tertius secundi.

[Garlandia, 81,2; text: Tertius primi et quintus secundi. / [V 27v in marg.] Quintus primi et tertius secundi.] [GARDMM 06GF]

[82] Quartus ad quintum sumitur dupliciter: aut quartus loco primi et quintus secundi, aut fit e converso, scilicet quartus loco secundi et quintus primi.

[Garlandia, 82,1; text: Quartus primi et quintus secundi. Quartus secundi et quintus primi.] [GARDMM 06GF]

[V 28r in marg.] Modus per ultra mensuram ad modum per ultra mensuram ordine converso dicitur tripliciter: aut tertius quarto, aut tertius quinto secundum ordinem quarti, aut quartus quinto. Tertius quarto sumitur dupliciter: aut tertius loco primi et quartus secundi, aut / [P 73rb in marg.] quartus loco primi et tertius secundi.

[Garlandia, 82,2; text: Tertius loco primi et quartus secundi. Quartus primi et tertius secundi. /] [GARDMM 06GF]

[83] [V 28v in marg.] Tertius quinto sumitur dupliciter: aut tertius loco primi et quintus secundi, aut e converso, scilicet quintus loco primi et tertius secundi.

[Garlandia, 83,1; text: Tertius primi, quintus secundi. Quintus primi, tertius secundi.] [GARDMM 07GF]

Quartus quinto dicitur dupliciter: aut quartus loco primi et quintus secundi. aut quintus loco / [P 73va in marg.] primi et quartus secundi.

[Garlandia, 83,2; text: Quartus primi, quintus secundi. [V 29r in marg.] Quintus primi, quartus secundi.] [GARDMM 07GF]

[84] Rectus modus ad modum per ultra mensuram dicitur dupliciter: aut eodem ordine, aut ordine converso. Eodem ordine sumitur tripliciter: aut par contra parem, aut impar contra imparem, aut par contra imparem. Par contra parem sumitur dupliciter: aut secundus quarto, aut sextus quarto. Secundus quarto sumitur dupliciter: aut secundus loco primi et quartus secundi, aut quartus loco primi et secundus secundi.

[Garlandia, 84,1; text: Secundus primi, quartus secundi. / [V 29v in marg.] Quartus primi, secundus secundi.] [GARDMM 07GF]

Sextus quarto sumitur similiter dupliciter: aut sextus loco primi et quartus secundi, / [P 73vb in marg.] aut quartus loco primi et sextus secundi.

[85] [Garlandia, 85,1; text: Sextus primi, quartus secundi. Quartus primi et sextus secundi. /] [GARDMM 08GF]

[V 30r in marg.] Impar contra imparem dicitur dupliciter: aut primus tertio in tantum quod primus aequipollet debito ordine sexto et sextus tertio mediante secundo, et ita sumitur primus tertio, sed non proprie sed per reductionem dicitur, aut primus quinto. Primus tertio dicitur dupliciter: aut primus loco primi et tertius secundi, aut tertius loco primi et primus secundi.

[Garlandia, 85,2; text: Primus primi et <tertius> secundi. Tertius primi, primus secundi. /] [GARDMM 08GF]

[V 30v, P 74ra in marg.] Primus quinto dicitur dupliciter: aut primus loco primi et quintus secundi, aut quintus loco primi et primus secundi.

[86] [Garlandia, 86,1; text: Primus primi, quintus secundi. Quintus primi et primus secundi.] [GARDMM 08GF]

Par contra imparem / [V fin in marg.] sumitur tripliciter: aut secundus contra aliquem, aut quartus contra aliquem, aut sextus contra aliquem. Secundus contra aliquem est dupliciter: aut secundus ad tertium, aut idem secundus ad quintum. Secundus ad tertium potest dupliciter combinari: aut secundus in loco primi et tertius in loco secundi, ut hic patet: / [P 74rb in marg.]

[Garlandia, 86,2] [GARDMM 09GF]

Aut fiet e converso, scilicet tertius in loco primi et secundus in loco secundi, ut hic:

[Garlandia, 86,3] [GARDMM 09GF]

[87] Secundus ad quintum potest accipi dupliciter: aut secundus loco primi et quintus loco secundi, ut hi<c> patet:

[Garlandia, 87,1] [GARDMM 09GF]

Aut e converso, scilicet quintus in loco primi et secundus in loco secundi, ut hic patet:

[Garlandia, 87,2] [GARDMM 09GF]

Quartus contra aliquem <est simpliciter, scilicet> quartus contra primum. <Quartus contra primum potest dupliciter combinari: aut quartus in loco primi et primus in loco secundi, aut e converso, scilicet primus in loco primi et quartus in loco secundi.> Sextus contra aliquem potest / [P 74va in marg.] combinari <dupliciter>: aut sextus contra tertium, aut contra quintum. Sextus ad tertium dupliciter: aut sextus in loco primi et tertius loco secundi, ut hic:

[Garlandia, 87,3] [GARDMM 09GF]

Aut fiet e converso, scilicet tertius in loco primi et secundus in loco secundi, ut patet in exemplo subsequenti:

[Garlandia, 87,4] [GARDMM 09GF]

Sextus contra quintum dupliciter: aut sextus in loco primi et quintus in loco secundi, ut hic:

[Garlandia, 87,5] [GARDMM 10GF]

[88] Aut fiet e converso, scilicet quintus in loco primi et sextus in loco secundi, ut hic:

[Garlandia, 88] [GARDMM 10GF]

Et sic de singulis ad invicem secundum aequipollentiam aliquorum modorum. Expliciunt omnes combinationes modorum, / [P 74vb in marg.] quantum sufficit ad discantum.

<Capitulum duodecimum>

Dicto de discantu dicendum est de copula, quae multum valet ad discantum, quia discantus numquam perfecte scitur nisi mediante copula. Unde copula dicitur esse id, quod est inter discantum et organum. Alio modo dicitur copula: copula est id, quod profertur recto modo aequipollente unisono. Alio modo dicitur: copula est id, ubicumque fit multitudo punctorum. Punctus, ut hic sumitur, est, ubicumque fit multitudo tractuum. Et ista pars dividitur in duo aequalia. Unde prima pars dicitur antecedens, secunda vero consequens, et utraque pars continet multitudinem tractuum. Unde tractus fit, ubicumque fit multitudo specierum univoce, ut unisoni aut toni secundum numerum ordinatum ordine debito. Et haec sufficiant ad <copulam>.

<Capitulum tertium decimum>

Organum dicitur multipliciter: generaliter et specialiter. De organo generaliter dictum est superius; nunc autem dicendum est de ipso in speciali. Organum in speciali dicitur dupliciter: aut per se aut cum alio. Organum per se dicitur id esse, quidquid profertur secundum aliquem modum [89] non rectum, sed non rectum. Rectus modus sumitur hic ille, per quem discantus profertur. Non rectus dicitur ad differentiam / [P 75ra in marg.] alicuius rectae, <quia> longae et breves rectae sumuntur debito modo primo et principaliter. In non recta vero sumitur longa et brevis non primo modo, sed ex contingenti.

Organum autem <cum alio> dicitur, quidquid profertur per <aliquam> rectam mensuram, ut dictum est superius. Et eius aequipollentia tantum se tenet in unisono usque ad finem alicuius puncti, ut secum convenit secundum aliquam concordantiam. Et hoc sufficit de organo quantum ad discantum.

Longae et breves in organo tali modo dinoscuntur, scilicet per <concordantiam>, per figuram, per paenultimam. Unde regula: omne id, quod accidit in aliquo secundum virtutem <concordantiarum>, dicitur longum. Alia regula: quidquid figuratur longum secundum organa ante pausationem vel loco <concordantiae> dicitur longum. Alia regula: quidquid accipitur ante longam pausationem vel ante perfectam concordantiam dicitur esse longum.

[91] Anhang:

Die nichtauthentischen Kapitel in P (I-II, XIV-XVI)

<Capitulum primum>

[P 66va in marg.] Habito, inquit Iohannes, de cognitione planae musicae et omnium specierum soni dicendum est de longitudine et brevitate eorundem, quae apud nos modus soni appellatur. Unde modus est cognitio soni in acuitate et gravitate secundum longitudinem temporis et brevitatem. Et potest dupliciter sumi, aut communiter aut proprie. Modus communis est, qui versatur circa omnem longitudinem et brevitatem omnium sonorum. Modus proprius est, qui versatur circa sex modos antiquos. Quorum modorum primus constat longa brevi, longa brevi et caetera, secundus brevi longa, brevi longa, tertius longa duabus brevibus, longa duabus brevibus et caetera, quartus duabus brevibus longa et caetera, quintus omnibus longis, sextus omnibus brevibus. Aliqui addunt modos alios, sed non est necessarium illos numerare, ut duae longae et brevis, quia per istos sex sufficientiam possumus habere.

Omnium aliorum sonorum triplex est modus, unus in plenitudine vocis, alter est sub voce cassa, tertius sub voce amissa.

Recta brevis est, quae unum tempus continet. Unum tempus est, quod minimum in plenitudine vocis est. Recta longa est duas rectas breves continens tantum. Obliqua / [P 66vb in marg.] longa est, quae abundat super rectam longam. Duplex longa est, quae plures longas in se continet. Aliqua longa est, quae circumflectit se versus acuitatem vel gravitatem; et dicitur recta et obliqua.

Modorum alius perfectus, alius imperfectus. Perfectus modus dicitur, qui finit per talem quantitatem, per qualem incipit, ut longa brevis longa. Imperfectus est, qui terminatur per aliam quam per illam, in qua incipit. Sic apparet, quod sunt duodecim modi cum perfectis et imperfectis sine aliis.

Modus rectus est, qui procedit per rectas longas et rectas breves. Obliquus est, qui procedit per aliquas longas et ali<qu>as breves. Regula cognitionis temporum: longa ante longam valet tria tempora. Secunda regula est: duae rectae breves valent unam rectam longam. Tertia regula est: multitudo brevium simul quanto magis appropinquatur fini, tanto debet longior proferri. Unde sequitur, quod primus, secundus, sextus dicuntur modi recti, tertius, quartus, quintus dicuntur obliqui. Sed aliqui volunt, quod quintus noster modus sit primus omnium. Et bona est ratio, quia per istum modum praecedit [92] omnes nostros modos. Sed quoad tempora cognoscenda prius est modus rectus quam obliquus, et sic non valet, quod dicitur, quod quintus est primus. / [P 67ra in marg.]

Ordo modorum est numerus punctorum ante pausationem. Iste ordo dividitur in primum, secundum et tertium et caetera. Ordo autem procedit ab uno principio, principium a radice. Radix est quilibet cantus primo datus. Exemplum primum primae radicis:

[Garlandia, 92; text: Latus.] [GARDMM 11GF]

Et notandum, quod principium cuiuslibet modi caret omni pausatione. Primus ordo primi modi perfecti.

Modus obliquus habet plures considerationes, ut patet in tertio, quia tertius constat ex longa et duabus brevibus, et duae breves aequipollent longae, et longa ante longam valet longam et brevem, et sic valet tria tempora. Quare longa ante duas breves valet tria tempora, et sic valet longam et brevem vel brevem et longam. Item duae breves aequipollent longae, ergo si ponantur ante longam, valent tria tempora, ergo valent longam et brevem vel e converso. Unde regula: si sint plures breves in modis obliquis, quae magis appropinquatur fini, longior debet proferri, ergo illae duae valent brevem et longam, et non longam et brevem. Quare tertius modus et quartus potius reducuntur ad secundum quam ad / [P 67rb in marg.] primum.

Sed quintus indifferenter ad primum et secundum potest reduci. Unde quintus modus constat ex omnibus longis. Et sic quaelibet longa est ante aliam longam, quare quaelibet valet tria tempora confuse et non distincte, et sic valet longam et brevem vel e converso. Et sic potest reduci ad primum et secundum confuse, et mediante secundo potest reduci ad tertium et ad quartum, quamvis omnes modi et ad primum et ad secundum possunt reduci. Sed [93] in isto modo aliter respicimus pausationem quam in aliis modis, cum in aliis modis quanta est paenultima, tanta est pausatio. Et hic ex toto ista regula non observatur, sed in parte, quia est pausatio longa et aliquotiens brevis, sive fuerit perfectus sive imperfectus. Sed si fuerit longa, erit propria sua pausatio brevis accommoda, ut in sequentibus patebit.

Sextus modus potest reduci ad primum vel secundum. Sed quando reducitur ad primum, terminatur in longam et habet pausationem unius temporis. Quando autem reducitur ad secundum, tunc finitur per brevem et habet pausationem duorum temporum. Sed ad proprium modum totaliter non fit, sed circulariter soni ultimi et pausationes breves semper et in ordinibus sive perfectis sive imperfectis secundum magis et minus ad modum tertii perfecti et imperfecti erunt. Habito / [P 67va in marg.] de modis existunt et de eorum partibus.

<Capitulum secundum>

Sequitur de figuris et eorum significationibus. Figura, ut hic accipitur, est signum denotans sonum vel sonos secundum suum tempus longitudinis atque brevitatis. Figurarum quaedam simplex, quaedam composita vel ligata, quod idem est. Simplicium quaedam dicitur longa, quaedam brevis. Longarum, quae dicuntur puncta longa, triplex est modus, scilicet recta longa et superabundans et plica longa. Recta longa est, cuius latitudo non transit longitudinem cum tractu descendente a parte dextra, ut hic: ||[L,L,L]||| Superabundans sive duplex longa, quod idem est, cuius latitudo transit longitudinem cum tractu praedicto, ut hic declaratur: ||[MX; MX; MX]| Plica duplex est, ascendens et descendens. Descendens cum duplici tractu fit, ascendens cum uno tantum vel duplici, sed semper est longior tractus a parte dextra, ut hic: ||[Lpdsn; Bpssncsdx; Bpssncsdx]|| Brevium triplex est modus, scilicet recta brevis recte posita, et est, cuius latitudo non transit longitudinem et sine tractu, ut hic patet: ||[B; B; B; B]|| Et est semibrevis oblique posita, ut hic apparet: |[S,S,S,S,S]|| Est et alia plica brevis et fit, quando longior tractus fit a parte sinistra, ut hic: |[Bcdsnpddx; Bcdsnpddx; Bcssnpsdx; Bcssnpsdx]||

Figura composita vel ligata est, quando plura / [P 67vb in marg.] puncta in unum coniunguntur a puncto ad puncta ascendentes vel descendentes ||[Lig2cdsnd,Lig2art,Lig2art,Lig3cdsndd,Lig3cssnaart,Lig3cdsndod,Lig4aaod,Lig4cdsnddod,Lig6aaaodart]|| Figurarum quaedam dicuntur ascendendo, quaedam descendendo, et hoc a parte principii vel finis. Item quaedam dicuntur perfectae, item quaedam cum proprietate, quaedam sine. Descendens dicitur figura, quando secundus punctus inferior est primo, ascendens e converso.

Cum proprietate descendente dicimus, quando primus punctus habet tractum descendentem a latere sinistro. Si tractus fuerit ascendens, cum proprietate opposita dicetur, ut hic: ||[Lig2cdsnd,Lig3cdsndd,Lig4cdsnodad,Lig3cdsndod,Lig2cssnd,Lig3cssndd,Lig4cssnodad,Lig3cssndod] In figura ascendente proprietas sua est, quando primus punctus non habet tractum, ut hic patet: |[Lig2art,Lig3aart,Lig4aaod,Lig5aaodart,Lig5aodaart,Lig5aaad] Sed sine proprietate dicitur, si habet tractum, ut hic: ||[Lig2cdsnart,Lig3cdsnaart,Lig5cdsnaaaod,Lig7cdsnaaaodartart,Lig5cdsnaodaart,Lig7cdsnaaddaa] Et sic intelligimus de figura descendente ad suum contrarium, ut hic: [Lig2cdsnd,Lig3cdsndd,Lig5cdsnodaad; Lig2d,Lig3dd,Lig4odad].

Figura perfecta in fine dicitur, quando tractus a paenultima ad ultimam fuerit descendens perpendiculariter, et hoc in figura descendente in fine. Et hoc [94] est, quando ultima fuerit inferior paenultima, ut hic: [Lig3cdsndd,Lig2cdsnd,Lig4aad,Lig4odad,Lig5cdsndodad,Lig6aodaad]|| Sed in figura ascendente in fine est perfectio, cuius ultimus punctus recte iacet supra paenultimum: [Lig2art,Lig3aart,Lig3cdsnodart,Lig4cdsndodart,Lig6cdsnddodaart,Lig6cdsnddaodart,Lig5cdsnodaodart] Imperfecta vero dicitur, sive fuerit ascendens sive descendens, si ultimus / [P 68ra in marg.] punctus fuerit obliquus ad paenultimam, ut hic patet: [Lig2a,Lig3aa,Lig2cdsnod,Lig3cdsndod,Lig4cdsnddod,Lig4aaod,Lig5aada]

<Capitulum quartum decimum>

[P 75ra in marg.] Sequitur de triplicibus. Triplum est commixtio trium sonorum secundum habitudinem sex concordantiarum, scilicet unisonus, diapason et caetera, et hoc in eodem tempore. Et ista est communis descriptio. Specialiter autem sic describitur: triplum est cantus proportionatus aliquis conveniens et concordans cum discantu. Et sic est tertius cantus adiunctus duobus.

Unde prima regula: triplum / [P 75rb in marg.] specialiter sumptum debet ex remoto concordare primo et secundo cantui, nisi fuerit concordantia insimul per sonum reductum, quod sibi aequipollet. Proprium est diapason et infra, remotum est duplex diapason et infra usque ad diapason, remotissimum est triplex diapason et infra usque ad duplex diapason. Diapason dicitur dupla, diapente cum diapason dicitur tripla, bis diapason quadrupla, diapente cum bis diapason sextupla, triplex diapason, quod vix reperitur nisi instrumentis a flatu, dicitur octupla. Et ista probantur maxime per magnam figuram musicalem.

<Capitulum quintum decimum>

Multa in praedictis dimisimus, quae partim continentur in triplicibus nunc praepositis et partim in quadruplicibus postpositis. Primum est de errore, secundum de eorundem colore, tertium est <de> positione brevium in propriis locis, quartum est de nobilitat<ione> soni, quintum est de dissonantia, ut sit concordantia, sextum est de copulatione soni.

Error tertii soni, quando ordinamus sonos male convenientes, quod per quatuor regulas cognoscimus, quarum prima talis est: quotiens ascendimus per tonos integros et postea iungendo semitonium, in tonum convertitur et ultimus tonus in semitonium, quod fit mediante synemenon, ut patet in exemplo: / [P 75va in marg.]

[Garlandia, 94] [GARDMM 11GF]

[95] Alia regula de eodem est hic: si descendimus tonum et iterum tonum ascendimus, ibi similiter per synemenon fiet subtractio toni vel soni, ut hic:

[Garlandia, 95,1; text: Cunctipotens] [GARDMM 11GF]

Alia regula de eodem: quotiens ascendimus et iterum descendimus, ascensus largiatur. Et hoc fit aliquotiens per synemenon, aliquotiens autem non, ut hic:

[Garlandia, 95,2; text: Beata nobis] [GARDMM 11GF]

Quarta regula est: continuatio sonorum si post semitonium fit vel tonus et conveniens fit super quietem, paenultima proportio minuitur, sive fuerit semitonium vel tonus:

[Garlandia, 95,3] [GARDMM 11GF]

Istae regulae tenentur in cantu plano, sed aliquotiens restringuntur in discantu propter habitudinem concordantiae ipsius discantus, quia subtilis debet cantum suum conformare respectu superioris cantus vel inclinare vel acuere, ut melius conforme<n>tur concordantiae, inquantum poterit supradictas regulas observando.

Color est pulchritudo soni vel obiectum auditus, per quod auditus suscipit placentiam. Et fit multis modis: aut sono ordinato, aut in florificatione soni, aut in repetitione eiusdem vocis vel diversae. In sono ordinato fit dupliciter: aut respectu unius secundum proportionem infra diapente, ut hic:

[Garlandia, 95,4] [GARDMM 11GF]

/ [P 75vb in marg.] aut respectu plurium infra diapason proprie, ut patet in exemplo, et per abundantiam usque ad triplum. Et tali ordinatione utimur in instrumentis triplicibus et quadruplicibus. In florificatione vocis fit color, ut commixtio in conductis simplicibus. Et fit semper ista commixtio in sonis coniunctis et non disiunctis, ut hic apparet:

[Garlandia, 95,5] [GARDMM 11GF]

Repetitio eiusdem vocis est color faciens ignotum sonum esse notum, per quam notitiam auditus suscipit placentiam. Et isto modo utimur in rondellis et cantilenis vulgaribus. Repetitio diversae vocis est idem sonus repetitus in tempore diverso a diversis vocibus. Et iste modus reperitur in triplicibus, quadruplicibus et conductis et multis aliis, ut patet in exemplo subposito:

[Garlandia, 95,6] [GARDMM 11GF]

[96] Positio brevium in primo modo est, quod ipsa brevis debet sic poni in concordantia sive discordantia, ut habeat ordinationem suam cum sono anteposito et postposito et per viam alicuius coloris, sive fuerit in eadem voce sive in diversis. Et sic intellige de partibus vocis in aliis modis.

Nobilitatio soni est augmentatio eiusdem vel diminutio per modum / [P 76ra in marg.] superbiae, in augmentatione, ut melius videatur, in grossitudine, ut bene audiatur, in fictione, ut melius appetatur, in dimissione, ut spiritus recurventur.

Dissonantia, ut <sit> concordantia, est inter duplex diapason et diapente et diapason una dissonantia vel duplex, bene concordat, ut hic:

[Garlandia, 96] [GARDMM 11GF]

Copula duplex est, una, quae est medium inter organum purum et discantum, altera est, quae fit in abscisione sonorum aut sumendo tempus post tempus et tempora post tempora. Et iste modus sumitur flaiolis. Et aliqui vocant oquetum modum istum.

<Capitulum sextum decimum>

Sequitur de quadruplicibus. Sonis praepositis et praeparatis quartus superveniens in debita quantitate ordinatus, et isto modo quadruplum nuncupatur. Et sciendum, quod duplex est via quadrupli: una est secundum viam propriam, alia secundum viam communem. Et ad hoc bene percipiendum talis est noster processus.

Proprius situs primi dicitur diapason et infra, proprius situs secundi est in duplici diapason et infra, proprius situs tertii / [P76rb in marg.] est in duplici diapason et infra cum commixtione sex concordantiarum, sive in simplicitate sive in compositione ad utrumque, situs proprius quadrupli in triplici diapason et infra, quod vix in opere ponitur nisi in instrumentis, ita quod longae in primo modo concordant cum omnibus praedictis, scilicet tribus cantibus praepositis, sive in concordantia simplici sive composita. Sed proprietas praedicta vix tenetur in aliquibus, quod patet in quadruplicibus magistri Perrotini per totum in principio magni voluminis, quae quadrupla optima reperiuntur et proportionata et in colore conservata, ut manifeste ibidem patet.

Sed quadruplum communiter sumptum, de quo ad praesens intendimus, modum tripli in altitudine et gravitate recipit, quamvis aliquantum excedat in aliquibus locis. Et sic tale quadruplum cum tribus sibi associatis ab aliquibus [97] duplex cantus nuncupatur, quia duo invicem nunc cum uno, nunc cum reliquo audientibus tamquam esse<n>t duplex discantus. Percipitur tamen in instrumentis maxime completis.

Situs proprius primi infra diapason, ut superius, situs vero secundi est infra duplex diapason et simplex diapason, tertius in triplici usque in duplici, quartus in quadruplici et infra usque in triplici, et tamen in / [P 76va in marg.] Adiutorio. Si enim aliquis cantus transcendat per acutum et grave suum diapason respectu soni infimi, unus intrat alium per viam accommodationis secundum quod necesse fuerit. Sed quia vox humana ad talia non ascendit, ideo quiescamus infra duplex <diapason>, si possibilitas sit in voce, et procedamus in praedicta quadrupla per eius regulas.

Unde prima regula est: quod si sit de primo modo, ponendae sunt omnes longae in concordantia cum omnibus longis trium subpositorum, ut diximus, suo modo. Alia regula: si ascendis cum uno vel descendis una proportione vel du<abus>, ascende postea vel descende cum reliquo, et sic mutando descensionem vel ascensionem nunc cum uno nunc cum reliquo, donec veniat ad finem. Et eodem modo intellige de omnibus aliis. Tertia regula est: pone colores loco sonorum proportionator<um> ignotorum, et quanto magis colores, tanto sonus erit magis notus, et si fuerit notus, erit placens. Item loco coloris in regione cuiuslibet pone cantilenam notam copulam vel punctum vel descensum vel ascensum alicuius instrumenti vel clausam lay.

Haec positio Iohannis dicti de Garlandia de musica mensurabili.