Back to top

[26] [De musica plana]

[fol. 1r] Cum igitur de arte musicae tractare debeamus, primo videndum est quid sit musica, quid sit subiectum in ea, unde dicatur et ad quem finem tendat. Est enim musica scientia mollificans duritiem et pravitatem cordis humani corporis ad caelestia contemplandum. Et hoc testatur Boetius in secundo de consolatione cum esse in adversitate positus et vellet consolationem recipere; inquit, Adsit recthoricae dulcedinis suadela, quae cum nostri laris musica vernacula quae nostra instituta non deserit sed tantum recto calle procedit quae nunc graviores et nunc leviores succinat modos. Subiectum est quod agitur per totam scientiam, videlicet sonoritas vocum et ipsarum melodia. Et dicitur musica a moys graece quod est aqua et logos quod est scientia alias sermo quia talis scientia inventa fuit iuxta aquas, et merito. Nam sicut aqua abluit sordes et reficit corpora, sic ista scientia diluit merores mentis et erigit ipsam ad iocunditatem. Finis ad quem tendit est tota laus dei. Nam omnes voces ipsum deum laudare debent, quod probatur per sacram paginam in plerisque locis et maxime per psalmistam ubi dicitur, Iubilate deo omnis terra et caetera. Musica est enim duplex, scilicet positiva et mensurativa, et sicut duplex est musica ita duplex est nota. Videlicet una quae expectat ad musicam planam et alia quae spectat ad musicam mensuratam ad quam omnes notae reducuntur. Et dicitur nota a nosco, noscis quia per ipsam noscitur quicquid in arte musicae agitur. Et dividitur nota secundum musicam planam in sex, videlicet ut, re, mi fa, sol, la. Nam per istas sex notas tota musica noscitur. Ratio huius est haec, quia secundum philosophos talis scientia inter liberales [27] artes sextum tenet gradum. Et quia sicut dicit apostolus Iacobus, Omne datum optimum et caetera, talis scientia repraesentat sextum donum spiritus sancti, quod est donum pietatis. Nam sicut pius et misericors diligit pacificos et reconciliat discordes, sic haec scientia diligit sonoritatem vocum et mensuram, et discordantiam ipsarum corrigit et reducit ad consonantiam et mensuram. Sed istae sex notae possunt reduci ad quattuor notas secundum reductionem artis novae, quae sunt ut, re, mi, fa. Et hoc quare: Quia sicut quattuor sunt elementa de quibus totus mundus et ea quae sunt in mundo composita sunt, sic totus cantus per praedictas quattuor notas componitur et versatur. Et ad istas notas ingredimur per tres claves, scilicet [sqb] quadrum, naturalem et b rotundum. Et hoc quare, quia in natura humana tria sunt, scilicet caro quae ex quattuor elementis constat, et hoc repraesentat prima clavis quadrangularis quae nascitur in G quod g dicitur a gravando. Est enim in humana natura forma substantialis, scilicet anima in qua est voluntas et habet potestatem contemplandi, et hoc repraesentat secunda clavis naturae quae est in C. Tertia clavis est in b rotundo, quae repraesentat bonam voluntatem quae est inter animam et corpus, et nascitur in F. Et sic naturalis substantia per suam voluntatem reflectit se ad dilectionem corporis quod est de quattuor elementis, et aliquando se exaltat et hilarat ad dei laudem per mollitiem et lenitatem spiritus. Sic secunda clavis, scilicet naturae, potestatem habet ingrediendi ad primam et tertiam. Et haec de musica plana dicta sufficiant, quid per philosophos melius et sufficientius est tractatum.

//Postquam aliqualiter visum est de musica plana, videatur de musica mensurabili//

Mensurabilis musica est quae consistit in tribus notis ad similitudinem trinitatis, in qua omnia quae sunt in rerum natura

[CSM27:27; text: ut, re, mi, fa, sol, la, [f. 8r]] [VERLDM 01GF]

[28] consistunt et ab ipsa derivantur et ad ipsam reducuntur. Dicendo Christus de seipso, Ego sum alpha et omega, id est principium et finis omnium rerum. Ita istae tres notae sunt principales quoad figuram, nomen et numerum, cum in istis tribus copulentur valores omnium mensurarum, figurarum, nominum et numerorum et ab eis descendunt omnes mensurae, species figurarum, nomina, numeri, modi, maneries modorum, tempora, divisiones temporum, maneries divisionum, prolationes et maneries prolationum. [fol. 1v]

//Videndum est quid sit mensura//

Mensura est quantitas temporis determinata per ipsum tempus in quo ipsa nota profertur. Unde tempus secundum philosophum sic diffinitur: Tempus est mora motus mutabilium rerum, sed tempus prout spectat ad musicum non est tempus sed id quod agitur in tempore, videlicet harmonia cantus et vocum melodia quae per tempus mensuratur.

//De divisione temporis//

Dividitur tamen tempus per annum, menses, hebdomodas, dies, quadrantes, horas, punctos, momenta, uncias et atomos. Atomus vero indivisibilis est.

//Obmissa divisione omnium temporum, videndum est sicut dividitur dies naturalis, ubi cognoscitur mensura temporis secundum musicum.//

Dicendum est quod in quattuor principales quadrantes dividitur <dies>. Quadrans habet horas sex. De hora nascuntur puncta quattuor. Punctus habet momenta decem. Momentum habet uncias duodecim. Uncia habet atomos 54. Et est notandum quod ab ista uncia musicus accipit tempus rectum et perfectum, tamen neque maius neque minus sed mediocriter, quod principaliter consistit in forma [29] quadrangulari ad similitudinem quattuor partium mundi in quibus ipsa trinitas in sexta aetate apparuit in carne humana. Et istud tempus dividitur in tres partes ad similitudinem trinitatis. Et dicitur tempus perfecte medie quod tempus dicitur breve, et breve est respectu aliorum superiorum. Licet sit longum respectu aliorum temporum divisionum minorum et minimarum prolationum.

//Viso de mensura, videndum est quid sit figura et quot sunt species figurarum. Rubrica.//

Dicendum est quod figura est forma notae facta ad repraesentationem vocis seu mensurae temporis ad utilitatem discentium inventa ad cognoscendum proprietates notarum simpliciter figuratarum et ipsarum ligaturarum et earundem perfectiones et imperfectiones et semiperfectiones et semiimperfectiones.

//Videndum est quid sit proprietas et opposita proprietas in notis in quo differt. Rubrica//

Proprietas notarum ligaturarum est illa quae in ascendendo caret tractu et in descendendo habet tractum et haec est differentia: omnia ligatura cum proprietate prima brevis existit et sine proprietate prima nota longa.

//Quid sit opposita proprietas videamus.//

Opposita proprietas est ubicumque in principio ligaturae, tam in corpore quadro quam in obliquo etiam in ascendendo quam in descendendo, in prima nota ex parte sinistra tractum invenerimus superiorem.

//De nomine.//

Nomen dicitur a notatione, quia quicquid noscitur per suum nomen noscitur.

//Dicendum est de proprietatibus figurarum, quia alia simplex, alia composita.//

Simplex figura est illa quae una nota soluta est ab altera. Composita est illa quae cum altera est ligata. Ligatura est conexio figurarum simplicium per tractos debitos ordinata.

[30] //Dicto sic de figuris, dicendum est de perfectionibus quid sint.//

Perfectio est sine defectu quae in sola trinitate consistit, quae semper significatur per ternarium numerum ad cuius similitudinem perfectio modi dicitur, quae per ternarium numerum reducitur. Imperfectio modi dicitur quae non ascendit ad ternarium numerum nisi ad binarium. Numerus est secundum philosophum collectio de unitatibus congregata. Et ita secundum musicum est congregatio notarum vel atomorum in uno corpore. Modi aut mensurarum divisionum prolationum sunt multi varii et diversi ut inferius declarantur. Tamen omnes reducuntur secundum principales, videlicet ad perfectum et ad imperfectum. Et nota quod quando loquimur principaliter de modo, non loquimur de tempore diviso perfecto neque imperfecto, sed divisum tempus reducitur secundum modum perfectum aut imperfectum quia principales modi reperiuntur in temporibus.

//Viso de modo, videndum est de divisione temporum.//

Sciendum est quod in modo cognoscitur tempus et ubi incipimus modum possumus incipere mensuram temporis dum tempus non sit divisum, sed si divisum est tempus, oportet sequi mensuram divisionis secundum figurationem per regulas ordinatam. Insuper habemus principaliter quadruplex tempus, scilicet perfectum et imperfectum, semiperfectum et semiimperfectum. Divisio temporis perfecti reducitur secundum modum perfectum, et temporis imperfecti reducitur secundum modum imperfectum. Tempus [f. 2r] semiperfectum et semiimperfectum reducitur aliquando secundum modum perfectum et modum imperfectum. Et tempus semiperfectum et semiimperfectum dicitur respectu istius temporis perfecti aut imperfecti et non secundum vocem.

//Quot sunt species figurarum.//

Dicendum est quod principales necessariae quoad divisiones et reductiones de quibus omnes aliae derivantur sunt quinque. Nomina [31] vero ipsarum sunt haec, scilicet larga, longa, brevis, semibrevis et minima, sicut alia istarum praedictarum principalium specierum maior, alia minor et alia minima. Et sicut alia perfecta, alia imperfecta, alia semiperfecta et alia semiimperfecta, et quaelibet earum de maiori enim, minori et minima prolatione invenitur, particulariter inferius per ordinem declaratur.

//Dicto de figuris, dicendum est de valore supradictarum.//

Ut dictum est superius, prima figura est larga, et dicitur larga a largiendo quia largitor omnium bonorum omnia largitur et donat perfecte. Et est larga de corpore et valore. Qualiter de corpore: quia nota seu punctus quadratus, quod idem est, qui recipit mensuram temporis dicitur brevis. Et si in illa nota quadrangulari ponatur cauda seu filus, quod idem est, ex parte dextra, per illam caudam seu filum aliquando triplicatur et aliquando duplicatur valor illius notae seu puncti. Et sine cauda est brevis, et cum cauda est longa. Et si cum cauda duplicatur corpus, duplicatur valor illius longae in reductione et vocatur imperfecta larga seu duplex longa. Tamen istae duplices longae quae descendunt a divisione largae minoris et minimae possunt vocari imperfectae largae in suis generibus. Sed duplex longa imperfecta quae descendit a larga maiori potest ascendere ad maiorem figuram et ad valorem duplicatum, et tunc potest vocari quia est imperfecta larga. Et quaelibet istarum trium imperfectarum largarum potest ascendere ad perfectionem suorum generum quia nota perfecta et imperfecta, nisi in valore non differunt. Et hoc specialiter notatur et inferius particulariter declaratur.

//Viso quid sit larga, videndum est quid sit imperfecta larga.//

Imperfecta larga maior est illa quae non ascendit usque ad perfectionem largae et continet in se duas duplices longas, tamen quaelibet istarum duarum duplicium longarum quae descendunt ab isto corpore supradicto sunt imperfectae.

Quot modis habemus longam et unde dicatur longa.

Duplicem longam multipliciter habemus quia aliquando sunt de modo et de tempore perfecto, aliquando de modo et de tempore [32] imperfecto, aliquando de modo perfecto et de tempore imperfecto, et aliquando de modo imperfecto et de tempore perfecto. Et ita dicendum est de longis, brevibus et semibrevibus. Longa dicitur a longitudine temporis prolati respectu istarum brevium, semibrevium et minimarum, quamvis sit brevis respectu istarum largarum, semilargarum et duplicium longarum. Habemus etiam dupliciter longam scilicet perfectam et imperfectam per modos supradictos, sed figurationem longarum dictarum habemus decem speciebus ut ubi tractabitur de figuris ostendentur per ordinem.

Quid sit brevis et unde dicatur.

Brevis dicitur quia minor quantitas prolationis temporum defluit proferendo. Et dicitur brevis illa quae valet unum tempus et, ut superius dictum est, principaliter est in corpore quadro. Et est aliquando in tempore perfecto, aliquando in tempore imperfecto, aliquando in semiperfecto et semiimperfecto, cuiuscumque prolationis aut divisionis sit. Ut dictum est superius quia duplices longae vadunt per modos antedictos, de longis, brevibus et semibrevibus idem est iudicium, et hoc superius notatur et in fine demonstratur.

Quid sit semibrevis.

Semibrevis est illa quae habet valorem dimidii temporis imperfecti, et tot sunt diversitates semibrevium quot sunt diversitates manerium seu prolationum. Semibrevis aliquando est perfecta, aliquando imperfecta et aliquando respectiva. Semibrevis perfecta est illa quae est valoris trium minimarum, et vocatur maior. Semibrevis imperfecta est illa quae duarum minimarum est valoris.

Quid sit minima et unde dicatur.

Et minima est illa quae habet valorem unius particulae illius temporis in quo ipsa invenitur. Et dicitur minima a minuendo et est duplex: minima, ut dictum est supra, scilicet respectiva, et simplex. Enim respectiva dicitur respectu superiorum divisionum maiorum prolationum, et reperitur minima in omnibus prolationibus secundum genus suum. Simplex minima quoad vocem est sicut atomus quoad tempus. Et sicut per atomum recolitur tempus, sic per minimam [33] simplicem mensurae vocum de gradu ad gradum reducuntur ad maiores. Haec et omnia supradicta seriosius subsequenter per ordinem in arbore [f. 2v], et in divisionibus tam in figuratione quam in valore ipsarum praedictarum specierum declarantur.

//Dicto quae et quot sunt figurae seu species figurarum et valor praedictarum et qualiter per ista nomina nuncupantur, dicendum est de divisionibus ipsarum ut sequitur.//

Divisio est alicuius generis in suas species quae fit per differentias constituentes illas species, sicut dicit dialecticus. Et inter species est differentia, quia species divisionum quoad mensuram et quoad numerum sunt diversae. Nam alia larga maior, alia minor et alia minima. Alia imperfecta larga maior, alia minor et alia minima. Alia semilarga maior, alia minor et alia minima. Alia duplex longa maior, alia minor et alia minima. Alia longa perfecta maior, minor et minima. Alia longa imperfecta maior, minor et minima. Brevis seu tempus perfectum maius, minus et minimum. Tempus imperfectum maius, minus et minimum. Brevis seu tempus semiperfectum maius, minus et minimum. Brevis seu tempus semiimperfectum maius, minus et minimum. Et dicitur semiperfectum aut semiimperfectum eo quod partitur tempus perfectum aut imperfectum per medium et non secundum vocem. Notandum est quod unaquaeque istarum divisionum sunt maioris, minoris et minimae prolationis.

//Dicto de diversitatibus ut supra, dicendum est de diversitatibus divisionum et prolationum temporis.//

Nota quod in qualibet figura de principalibus ubi incipimus principales divisiones, videlicet in temporibus maioribus et prolationibus, reperiuntur tempora diversi valoris et modi, videlicet perfectum maius, minus et minimum, imperfectum maius, minus et minimum, semiperfectum maius, minus et minimum, et semiimperfectum maius, minus et minimum.

[34] //De divisionibus temporum.//

Sciendum est quod habemus tempus divisionis duodenariae maioris, minoris et minimae prolationis, 9 maioris, minoris et minimae prolationis, octonariae maioris, minoris et minimae prolationis, senariae maioris, minoris et minimae prolationis. quaternariam habemus quattuor modis, videlicet illud quod derivatur a divisione perfecta diminuta propria quae non dat respectum ad modum in reductione. Aliud quod derivatur etiam a divisione perfecta diminuta tamen impropria, et reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum perfectum. Aliud quod reducitur secundum modum perfectum quod descendit a divisione duodenaria maioris prolationis. Et aliud quod descendit a divisione octonaria quod reducitur et dividitur per modum imperfectum. Etiam divisionem perfectam diminutam habemus principaliter duobus modis quae est etiam senariae divisionis, scilicet propriam et impropriam. Propria est illa quae nascitur in se ipsa. Impropria est illa quae habet mediam partem temporis divisionis duodenariae maioris prolationis. Et quaelibet istarum divisionum est de prolatione maior, minori et minima. Insuper habemus ternariam maioris, minoris et minimae prolationis et binariam maioris, minoris et minimae prolationis.

//Dicto de divisionibus, dicendum est de larga maiori, minori et minima.//

Larga maior dicitur respectu minoris quia habet maiorem partem temporis. Minor dicitur quia tenet medium inter maiorem et minimam. Larga minima dicitur illa quae duarum largarum minima est et habet minimam partem temporis. Et inter largas tamen est minima, sed in aliquo loco est maxima respectu longarum, brevium, semibrevium et minimarum.

//Dicto de proprietatibus divisionum temporum, nunc videndum est de modis et quid sint. Rubrica//

Modus prout spectat ad musicum est cognitio soni cum suis proprietatibus denotata. Nam ubi incipitur modus, potest inciperi divisio seu mensura temporis. Sed proprietates modorum principalium sunt duae, scilicet perfectam et imperfectam, per quas proprietates modorum omnes divisiones reducuntur. Modi vero plurimi sunt et [35] varias habent opiniones. Inter quos Magister Franco, qui fuit primus inventor mensurabilis musicae, assignat quinque modos, alii sex et alii septem, non sumantes tamen modum a largis videlicet maiori, minori et minima, quae quaelibet per se habet potestatem generandi modos varios et diversos quoad mensuram. Sed tamen principales principalium quoad considerationem constitutionis numeri sunt videlicet duo, perfectus et imperfectus, ut dictum est supra. Sed quoad considerationem divisionum mensurarum, mihi videtur quod, sumendo modum a largis, principales universalium tam perfectorum quam imperfectorum sunt 18. Videlicet perfectorum sunt 11, imperfectorum 7. Sed particulares dicere qualiter et quomodo vadunt, quae et quot sunt in divisionibus temporum per speciales regulas tacemus, quia esset multiplicatio verborum et confusio intellectus quae evitandae sunt, cum in arbore divisionum ipsos et derivationes eorum tam principales quam particulares et universales patebunt, et specialiter principales per ordinatas figuras et regulas demonstrantur, sub quibus particulares [f. 3r] et quilibet istorum modorum seriatim etiam demonstrabitur. Nota quod quando loquimur de modo, non loquimur nisi usque ad divisionem temporis, sed quando tempus est divisum, loquimur tamen de divisione quam videmus figuratam. Sed tamen omnes divisiones reducuntur secundum modum perfectum et imperfectum, ut superius dictum est et ut constat per figuras patebunt.

//Dicto de modo et proprietatibus modorum, dicendum est sicut diffinitur maneries.//

Maneries est illa quae secundum modos ordinatos cantatur. Et habemus ipsam multiplicem, ut superius demonstratur larga, et stricta ad libitum potestatis, quamvis insufficienter agatur cum habeamus tempus terminatum, limitatum, divisum et reductum per punctos, momenta, uncias et atomos ut superius dicitur, quod faciliter scire non omnium est.

[36] //Quid sit divisio temporis.//

Divisio temporis prout spectat ad musicum est cognitio numerorum divisionum, qui numeri cognoscuntur per figuras ordinatas ut inferius patebunt, per quas figuras mensura temporum potest haberi secundum atomos ordinatas.

//Quid sit prolatio.//

Prolatio est vocis iure mensurae modulatae enunciatio, et dividitur principaliter in duas partes quae superius, ubi tractatur de diversitatibus divisionum specierum tam perfectarum quam imperfectarum sufficienter declarantur. Particulariter vero dividitur in plures, videlicet naturalis et voluntaria. Naturalis prolatio est quam habet nota ex se. Voluntaria consistit in voluntate cantoris quod esse non debet, quia habent ipsas prolationes reductas per punctos et atomos, conditiones vero praedictarum tam largarum, longarum, brevium, semibrevium et minimarum, tam perfectarum, imperfectarum, semiperfectarum quam semiimperfectarum. Quia superius sufficienter tractatur et inferius declaratur, et quia de istis principalibus prolationibus proprie et improprie causa etiam miscionis et sincopationis largae et strictae, quamvis insufficienter sit ut supra notatur ad libitum cantoris, et quia per figuras et arbores demonstratur causa evitandi superfluitates, nunc particulariter non tractatur.

//His omnibus visis universaliter, videndum est de istis particulariter, ut plenius notitia habeatur cuiuslibet particulae.//

Videndum est prius: notae principales sunt tres. Nomina vero ipsarum sunt tres. Nomina vero ipsarum sunt ista, scilicet larga maior, larga minor et larga minima. Et quaelibet per se est recta perfecta [37] quoad modum dividendi. Cum igitur quaeque ipsarum possit dividi in tres partes aequales sicut nomina trinitatis, videlicet in patre et filio et spiritu sancto. Non quoad divisionem personarum, quia qualis pater talis filius, talis spiritus sanctus, tam quoad considerationem differunt, quia pater in quantum pater differt a filio eo quod maior sit, filius differt a patre eo quod minor sit, testante Christo in evangelio, Pater maior me est. Spiritus sanctus differt a patre et filio eo quod tenet medium inter patrem et filium. Et id quod tenet medium sapit naturam maioris et minoris extremitatis. Unde spiritus sanctus qui est medius sapit naturam patris et filii quia in perfectione idem sunt. Ad similitudinem cuius spiritus sancti, larga minor tenet medium inter largam maiorem et minimam quoad mensuram temporis et continet in se valorem novem temporum, sicut novem sunt chori angelorum cantantes inter deum et homines unusquisque per se novies Kyrie eleison. Hoc est quod unusquisque chorus cantet, Parce domine populo tuo.

//De larga minima.//

Larga minima continet in se sex tempora ad similitudinem filii qui in sexta aetate apparuit in carne humana ad denotandum quod omnis homo debeat ipsum laudare corde et voce per omnes aetates quae sunt sex, scilicet infantia, pueritia, adolescentia, iuventus, senectus et aetas increpita. Larga maior continet in se duodecim tempora ad similitudinem duodecim apostolorum qui per duodecim partes mundi discurrentes cantabant verbum dei sicut dicit psalmista, In omnem terram exivit sonus eorum et caetera. Et sicut in duodecim partibus mundi deus cognitus est, ita larga maior duodecim continet tempora. Et sicut novem chori angelorum qui per spiritum sanctum dicant laudem dei et minus dicam quam laudandus sit, eo quod ipse deus habeat sub se omnia tempora et in tempore non sit perfecta laus in [38] homine versus deum, ita larga minor continet in se pauciora tempora et breviora quam 12 larga.

//Quid sit spiritus sanctus circa novenariam.//

Dicendum est quod spiritus sanctus et bona voluntas in tribus personis consistit, videlicet in persona patris, in persona filii et in ipso spiritu sancto. Sic novenaria divisio [f. 3v] et reductio etiam dividitur et reducitur per ternarium numerum, quia in impari numero deus gaudet, videlicet in ternario quod numerus tertius quoad nos potest esse in binario et unario secundum dei laudem proferendam. Nam ipse Christus qui trinus est et unus de se loquitur erga nos, Ubicumque fuerint duo vel tres congregati in nomine meo, hoc est ad mihi laudem quae per musicales voces decantatur, ego ero in medio eorum. Et quamvis de duabus dicat vel de tribus, unus tamen non excluditur, quia secundum constitutionem numeri et eius reductionem unum prius est duobus et tribus. Similiter in nobis, quia ad similitudinem trinitatis sancti sumus. Unusquisque per se habet in se tria, duo et unum, in quibus tribus, duobus et uno deus est in medio. Tria vero sunt corpus, anima et bona voluntas, duo vero corpus et anima, unum vero id quod procedit a corpore et ab anima ad dei laudem personandum. Ita quaelibet larga, longa quae descendit a dicta larga, brevis quae derivatur a longa descendente a larga praedicta, semibrevis descendens a praedicti brevi, et minima quae descendit a supradictis divisionibus, potest dividi usque ad atomum et reduci ad supradictam largam; quamvis dictum sit supra quod larga maior habeat in se plura tempora quam larga minor et minima, tamen tempora cuiuslibet mensurae divisionis seu prolationis possunt intrare in qualibet larga.

//De larga minima.//

Minima larga, ut dictum est supra, continet in se sex tempora ad similitudinem filii. Nam sicut filius fuit minor angelis secundum mortalitatem et minor deo secundum humanitatem, ita larga minima est minima respectu largae maioris et minor dicitur respectu largae [39] minoris. Quod autem filius sit minor, ad cuius similitudinem dicitur minima, probatur dupliciter per sacram paginam. Nam de ipso loquitur David ubi dicit, Minuisti eum paulo minus ab angelis et caetera. Et angeli sunt minores deo, ergo filius secundum carnem subiecit se duabus minoritatibus, scilicet minoritati dei et angelorum.

//Dicto superius de continentia largarum, restat dicere de divisione ipsarum.//

Dividitur enim larga maior in duas inaequales partes, videlicet in octavum numerum temporum et quartum, et habetur pro octo beatitudines quas ipse deus in monte suis discipulis praedicavit et aliis turbis. Etiam octavus numerus repraesentat illam bonam diem qua nos ipsi salutando vicissim octamus dicendo bona dies. Sed quia vita nostra decurrit per septimum numerum temporum, videlicet per septem dies in quo non reperitur perfecta laus, scilicet in septimo numero dierum virorum, sed expectando octavus numerus in quo deum perfecte in ipso concedente poterimus laudare et hoc post mortem corporis. Nam tunc adimplebitur octavus numerus dierum virorum quando audiemus illam vocem dicentem, Venite benedicti patris mei et caetera. Et tunc illa dies adimplebit octavum numerum in qua etiam poterimus dicere, Dirupisti domine vincula mea et caetera. Et istud canticum erit perfectum. Et sub isto modo octavus numerus est perfectus in genere suo.

Quaternarius principalis largae maioris repraesentat quattuor testes trinitatis, videlicet quattuor evangelistas qui continentur in numero duodecim et principalium apostolorum et discipulorum, et ad ipsum numerum reducuntur per misterium trinitatis. Ita quartus numerus largae maioris continetur sub duodecimo et ad ipsum per ternarium numerum reducitur. Sic larga quae continet in se octo tempora dicitur larga imperfecta, quia ad beatitudinem percipiendam

[40] [CSM27:40; text: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, ut, re, mi, fa, [1. Divisiones maioris largae] [f. 8r]] [VERLDM 01GF]

[41] octavus numerus apostolorum est imperfectus, licet unusquisque per se perfectus sit. Et sic unumquodque tempus perfectum est. Sed nos loquimur de perfectione numeri apostolorum et temporum.

Et illa quae continet in se quattuor tempora duplex longa imperfecta vocatur, quia longa perfecta continet tria tempora quae duplicata continet in se sex, et sic esset duplex longa perfecta. Et si de qualibet longa perfecta subtrahitur unum tempus, remanet duplex longa imperfecta. Et sicut ista larga maior divisa est in duas partes, videlicet in octavum numerum et quartum, ita potest dividi in tres partes quattuor et quilibet numerus quartus vocatur duplex longa. Reducitur ad modum perfectum et dividitur secundum modum imperfectum.

Sed ut hoc opus non sit nimium laboriosum et difficile volentibus discere artem divisionum et prolationum mensurae pro eo quod facta est mentio superius de beatitudine et de numero apostolorum, sciendum est quod, sicut duodecim apostoli praedicaverunt trinitatem et beatitudinem in universo orbe quorum [f. 4r] doctrina erit usque ad extremitatem saeculi, sicut de ipsis psalmista dicit, In omnem terram exivit sonus eorum, ita valor largae maioris, minoris, et minimae quae repraesentant trinitatem, ut dictum est, sunt causa omnium quae continentur in arte musicae mensuratae, et ad ipsas omnes reducuntur.

Quaelibet istarum divisionum principalium subdividitur in duas partes aequales, et quaelibet pars vocatur longa tamen imperfecta de modo, sed perfecta est de tempore. Et quaelibet istarum longarum dividitur in duas partes aequales, et quaelibet pars vocatur brevis et valet unum tempus.

Insuper potest dividi larga maior per medium et quaelibet pars est valoris sex temporum, et principaliter semilarga appellatur et potest vocari duplex longa et triplex longa. Si duplex longa erit, dividitur recte et reducitur secundum modum imperfectum. Et longae descendentes a dicta duplici longa reducuntur ad modum imperfectum et dividuntur secundum modum perfectum. Et si erit triplex longa,

[42] [CSM27:42,1; text: 1, 2, 3, 6, 9, ut, re, mi, fa, [2. Divisiones minoris largae] [f. 8r]] [VERLDM 02GF]

[CSM27:42,2; text: 1, 2, 3, 4, 6, re, mi, fa, [3. Divisiones minimae largae] [f. 8r]] [VERLDM 02GF]

[43] reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum perfectum. Et longae descendentes a dicta triplici longa reducuntur ad modum perfectum et dividuntur secundum imperfectum.

//Viso supra de larga maiori, videndum est sicut dividitur larga minor.//

Larga minor in duas inaequales partes dividitur, videlicet in ternarium numerum temporum et senarium. Et minor pars valet tria tempora quae longa perfecta vocatur. Et maior pars erit duplex longa, quae longae descendentes a praedicta reducuntur ad modum imperfectum et dividuntur secundum modum perfectum. Dividi etiam potest praedicta larga minor per ternarium numerum, et quilibet numerus est valoris trium temporum qui reducitur et dividitur per modum perfectum.

//Dicto de larga minori, dicendum est de minima.//

Larga minima dicitur respectu largae maioris et minoris ad similitudinem Christi qui se facit minorem respectu patris quoad dietatem et facit se minorem angelis quoad mortalitatem. Et praedicta larga minima in duas partes inaequales principaliter dividitur. Et minor pars est valoris duorum temporum et dicitur longa imperfecta, et maior pars valet quattuor tempora et vocatur duplex longa imperfecta aut imperfecta larga minimae imperfectionis. Et ista imperfecta larga minima seu duplex longa imperfecta quae valet quattuor tempora etiam dividitur in duas partes aequales, et quaelibet pars est valoris duorum temporum. Et ista tempora descendentia ab ista duplici longa reducuntur ad modum imperfectum et dividuntur secundum modum perfectum. Adhuc larga minima supradicta potest dividi in duas aequales partes, et quaelibet pars erit valoris trium temporum et reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum.

//Dicto de divisionibus et subdivisionibus largarum, dicendum est de divisionibus et subdivisionibus temporum.//

Ut dictum est superius, quia ubi incipimus modum possumus incipere divisionem seu mensuram temporis, hoc est verum. Tamen principales mensuras duodecim modis habemus, scilicet perfectam [44] maiorem, minorem et minimam, imperfectam maiorem, minorem et minimam, semiperfectam maiorem, minorem et minimam, et semiimperfectam maiorem, minorem et minimam.

//Quomodo accipitur tempus.//

Etiam dictum est supra quia musicus non accipit tempus sed id quod mensuratur per tempora, tamen in tempore quod tempus non maius neque minus sed medium quod est acceptum, divisum et reductum a musico a die naturali usque ad arithmeticam. Interest valor atomorum 54 et particularum vocis 27, quarum quaelibet est indivisibilis quoad vocem sicut atomus quoad tempus. Et ab isto tempore non incipiendum est dividere sed a tempore perfecto maiore quod continet in se valorem atomorum 72, particularum vocis 36 et minimarum 12 de prolatione tamen maiore. Et tempus perfectae maioris divisionis 12 maioris prolationis appellatur quod principaliter in duas partes inaequales dividitur, et tunc prima pars erit minor, secunda vero maior vel e converso.

//De tempore quando dividitur in duas inaequales partes.//

Quaeritur quare prima dictarum duarum partium est minor quam secunda. Respondetur et dicitur: [f. 4v] Minor dicitur quoad alterationem, quia alterationem facere non debemus donec possumus ipsam evitare. Sed in ultima duarum notarum, quando tractatur de perfectis, causa implendi perfectionem dictam alterationem evitare non possumus. Unde de duabus, nisi per signum divisionis ultima alteretur, quae altera duorum temporum illius divisionis de qua tractatur. Tunc quando ipsa alteratio requaeritur, est valoris et maior praedictarum partium tempus imperfectum maius octonariae divisionis maioris prolationis nominatur et 48 atomorum continet in se valorem. Et hoc tempus non restringitur ad modum. Et minor pars intelligatur tempus breve quaternariae maioris prolationis de tempore semiimperfecto maiori, et 24 atomorum valorem in se continet; et non etiam restringitur ad modum, tamen maior et minor pars simul unitae modum faciunt perfectum.

[45] Potest enim tempus praefatum octonariae maioris prolationis praedictae dividi per binarium numerum. Et quilibet numerus tempus breve semiimperfectum maius quaternariae maioris prolationis vocatur, quod dividitur et reducitur per modum imperfectum. Etiam potest quodlibet istorum temporum semiimperfectorum maiorum quaternariae prolationis ascendere ad divisionem senariam. Et tempus semiimperfectum maius senariae minoris prolationis, quod reducitur ad modum imperfectum, nominatur.

Quaeritur qualiter praefatum tempus quaternariae divisionis ascendere potest ad divisionem senariam in eadem mensura temporis, cum illae sint quattuor aequales et illae sexies et aequales. Respondetur: Quia praedictum tempus semiimperfectum quattuor componitur et dividitur per duas minores semibreves; et est notandum quod unaquaeque dictarum semibrevium minorum, quae est valoris duarum minimarum de prolatione maiori, potest facere unam semibrevem maiorem de prolatione minori, quae est valoris trium minimarum minoris prolationis.

//Super eodem.//

Quaerendum est etiam qualiter praedicta minor, quae est valoris duarum minimarum de prolatione maiori et aequalium, potest facere semibrevem maiorem, cum sit valoris trium minimarum et aequalium de prolatione minori. Dicendum est quia praedicta minor de prolatione maiori 12 atomorum est valoris, quos in duas partes aequales dividere possumus, sicut minor praedicta duarum minimarum maioris prolationis est valoris, videlicet in duas partes per bis sexies, aut in tres partes aequales ad similitudinem praedictae maioris de prolatione minori quae in tres minimas aequales dividi potest in tres partes, scilicet per ter quattuor. Et ita antedictum tempus semiimperfectum maius quaternariae maioris prolationis potest ascendere ad senariam divisionem minoris prolationis, sicut 24 atomi qui sunt praedicti temporis valoris dividi possunt in sex partes aequales, videlicet per sex quattuor.

[46] Dividitur praedictum tempus etiam divisionis duodenariae maioris prolationis in tres aequales partes, et quaelibet pars tempus breve semiimperfectum maius divisionis quaternariae maioris prolationis appellatur, quod reducitur ad modum perfectum et dividitur secundum imperfectum. Et 24 atomorum est valoris.

Potest etiam quodlibet istorum temporum semiimperfectorum maiorum quaternariae divisionis dividi in duas partes aequales, et quaelibet pars de prolatione maiori duarum minimarum est valoris. Et minor semibrevis appellatur quae 12 atomorum est valoris. Etiam quaelibet istarum dictarum duarum semibrevium minorum de prolatione maiori, quae duarum minimarum est valoris, potest in tres minimas dividi minoris prolationis. Et hoc quare: Quia 12 atomi qui habent valorem praedictae minoris maioris prolationis seu maioris prolationis minoris possunt dividi in duas partes aut in tres, videlicet in duas per bis sex et in tres per ter quattuor, ut superius particulariter tractatur. Et omnes istae tres minimae descendentes a praedicta semibrevi minori simul unitae semibrevem componunt maiorem, tamen minoris prolationis ut supra dicitur. Et sicut per duas minores semibreves componitur tempus quaternarium, ita per duas maiores componitur tempus senarium quod tempus antedictum est de modo perfecto et de tempore imperfecto. Et tempus senariae divisionis minoris prolationis vocatur.

Potest etiam unaquaeque dictarum minorum de prolatione maiori aut maiorum de prolatione minori ascendere ad quaternariam divisionem minimae prolationis, quae quaternaria reducitur et dividitur secundum modum imperfectum. Et tempus semiimperfectum minimum 4 minimae prolationis vocatur.

//Super eodem.//

Qualiter semibrevis quae componitur ex duabus minimis prolationis maioris seu maior minoris prolationis quae componitur ex tribus potest dividi in 4 et aequales? Respondetur: Quia tam maior de prolatione minori quam minor de prolatione maiori 12 atomorum est valoris ut supra patet, qui 12 atomi possunt dividi in duas partes

[47] [CSM27:47; text: 2, 3, 4, 6, 8, 12, re, mi, fa, [4. Divisiones et subdivisiones temporis perfecti maioris] [f. 8v]] [VERLDM 03GF]

[48] aequales, in tres aequales et in quattuor aequales. In duas aequales videlicet per bis sex. In tres aequales videlicet per ter quattuor. Et in quattuor aequales videlicet per quater tres.

Etiam quodlibet praedictorum temporum semiimperfectorum quaternariae etiam divisionis et minimae prolationis [f. 5r] ascendere potest ad divisionem senariam minimae etiam prolationis. Quare? Quia est compositum ex duabus semibrevibus minoribus, et unaquaeque praedictarum minorum, cum sit valoris 6 atomorum, potest ascendere ad divisionem ternariam. Nam sicut per duas minores componitur tempus quaternariae divisionis, ita per duas maiores componitur tempus divisionis senariae, ut supra patet. Et ad modum perfectum reducitur et dividitur.

//Super eodem.//

Qualiter semibrevis minor de divisione quaternaria minimae prolationis, quae est valoris duarum minimarum, potest dividi in tres etiam minimas, cum illae minimae dictae minoris sint de prolatione minima 4 divisionis? Respondetur: Quia quaelibet dictarum minorum continet in se valorem atomorum 6, quorum atomorum facere possumus duas aut tres partes, videlicet duas per bis 3 et tres, scilicet per ter bis.

Insuper dictum tempus semiimperfectum maius divisionis quaternariae aut senariae, quod descendit a divisione duodenaria maioris prolationis, potest ascendere ad divisionem octonariam minimae prolationis, quod reducitur ad modum perfectum et dividitur secundum imperfectum. Etiam tempus semiimperfectum maius, quod descendit a divisione octonariae maioris prolationis, potest generare divisionem etiam octonariam minimae prolationis, quod reducitur et dividitur secundum modum imperfectum. Quare? Quia praefatum tempus semiimperfectum maius quaternariae aut senariae divisionis continet in se valorem, ut dictum est supra, 24 atomorum de quibus facere possumus quattuor partes aequales, sex aequales et octo aequales, videlicet in quattuor partes aequales dividuntur per quater 6, in 6 per sex quattuor, et in octo per octies tres.

Notandum est quod quando tempus imperfectum aut semiimperfectum [49] dividitur per medium, aliquando per duo binariam, aliquando per duo ternariam et aliquando per duo quaternariam. Et omnes istas divisiones possumus miscere simul, tamen imperfectum tempus cum imperfecto et semiimperfectum cum semiimperfecto tempore, videlicet primam mediam partem per modum binariae et secundum per modum ternariae, vel e contrario. Aut primam mediam partem per modum binariae et secundam per modum quaternariae, vel e contrario. Aut primam per modum ternariae et secundam per modum quaternariae, vel e contrario.

Etiam praedictum tempus semiimperfectum maius aliquando dividitur per modum quaternariae, aliquando per modum senariae et aliquando per modum octonariae; et omnes istae possunt misceri simul sub eadem mensura, videlicet prima pars per modum quaternariae et secunda per modum senariae, vel e contrario. Aut prima pars per modum senariae et secunda per modum octonariae, vel e contrario. Aut prima pars per modum quaternariae et secunda per modum octonariae, vel e contrario. Quare? Quia omnes istae, ut dictum est supra, sunt sub eadem mensura temporis.

Etiam praedictum tempus senariae divisionis, quod est compositum ex duabus maioribus semibrevibus, potest dividi in tres minores. Quare? Quia praefatum tempus, ut dictum est, continet in se valorem 24 atomorum quod possumus dividere in duas partes, videlicet per bis 12; sicut dicta divisio sexta potest dividi et reduci per 2 maiores, et in tres etiam partes, videlicet per ter 8, sicut antedicta divisio senaria in 3 semibreves minores potest dividi et reduci.

Adhuc supradictum tempus divisionis duodenariae maioris prolationis, quod est compositum ex 3 temporibus divisionibus quaternariae maioris etiam prolationis, et quodlibet tempus ex duabus minoribus semibrevibus, potest dividi per medium. Nunc dicendum quare. Quia praefatum tempus componitur per tria tempora quaternariae, ut dictum est supra, et [50] quodlibet tempus divisione quaternariae potest dividi in duas minores semibreves, ita quod summarie omnia ista tria tempora faciunt sexies minores semibreves quae possunt dividi per medium, videlicet per bis tres. Et tempus semiimperfectum maius, aut perfectum improprium diminutum, quod reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum, vocatur et 36 atomorum est valoris.

Dividi etiam potest praedictum tempus in duas inaequales partes. Et tunc prima pars erit minor, secunda vero maior, vel e contrario. Et maior pars pro tempore brevi minimae imperfectionis impropriae quaternariae maioris prolationis computatur, quod non dat respectum ad modum et 24 atomorum est valoris, et minor pars erit semibrevis minor de prolatione maiori quae 12 atomorum est valoris. Et sicut minor semibrevis maioris prolationis ascendit ad divisionem ternariam et quaternariam, et tempus divisionis quaternariae maioris prolationis ascendit ad divisionem senariam et octonariam per punctos atomorum particulariter divisiones aut reductiones praedictarum divisionum temporum per ordinem superius demonstratur.

Nota quod divisio senaria potest dividi et reduci per binarium numerum et ternarium. Etiam praedictum tempus improprium perfectum diminutum, aut semiimperfectum maius quia in mensura sunt idem, potest in tres aequales partes dividi. Et quaelibet pars semibrevis minor appellatur, et duarum minimarum maioris prolationis et atomorum 12 est valoris. Potest etiam quodlibet istorum temporum praedictae perfectae diminutae ascendere ad novenariam divisionem minoris prolationis. Quare? Quia praefatum tempus senarium componitur ex tribus [f. 5v] minoribus semibrevibus prolationis maioris. Et ut dictum est supra, quaelibet dictarum minorum semibrevium de prolatione maiori, quae est valoris duarum minimarum, potest facere unam semibrevem maiorem de prolatione minori. Et sicut tempus senarium componitur ex tribus minoribus, ita tempus divisionis novenariae componitur ex tribus maioribus semibrevibus. Et istud tempus praedictae divisionis novenariae reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum.

//Super eodem.//

[51] Qualiter istae sex minimae de prolatione maiori temporis perfecti diminuti possunt facere novem de prolatione minori ut praedictum est? Respondetur: Quia praefatum tempus, ut dictum est supra, 36 atomorum in se continet valorem, quos possumus dividere per senarium numerum et novenarium, videlicet per senarium per 6 sex, et per novenarium per novies 4. Etiam sicut minor de prolatione enim maiori facit semibrevem maiorem de prolatione minori, hoc est superius tractatum.

Potest etiam praefatum tempus divisionis novenariae ascendere ad divisionem duodenariam minimae prolationis. Quare? Quia praedictum tempus divisionis novenariae supradictae, ut dictum est supra, componitur ex tribus semibrevibus maioribus, et unaquaeque dictarum semibrevium praedicti temporis novenariae minoris prolationis potest ascendere ad divisionem quaternariae minimae prolationis.

Quae est ratio quod tempus praedictum divisionis novenariae potest ascendere ad divisionem duodenariae minimae prolationis in eadem mensura temporis? Respondetur: Quia, cum dictum est supra, continet in se valorem 36 atomorum quos possumus dividere per duodenarium numerum et per novenarium, per duodenarium per duodecies 3, et per novenarium per novies 4. Patet et supra quod hoc tempus divisionis duodenariae componitur ex 3 temporibus 4, et ex tribus temporibus 4 potest dividi, et tempus semiimperfectum minimum divisionis quaternariae minimae prolationis appellatur, quod dividitur ad modum imperfectum et reducitur secundum modum perfectum, quod 12 atomorum est valoris.

Notandum est quod quodlibet praedictorum temporum divisionis quaternariae minimae prolationis praedictae ascendere potest ad senariam divisionem et minimae prolationis etiam, et erit de modo perfecto et de tempore imperfecto.

Quaerendum est qualiter praedictum tempus quaternariae minimae prolationis ascendere potest ad senariam divisionem et minimae prolationis, cum illae sint quattuor aequales et illae sex et aequales. Respondetur: Quia praefatum tempus 12 atomorum est valoris de quibus facere possumus quaternariam divisionem et senariam, videlicet quaternariam per quater 3, et senariam per sexies 2.

Insuper praefatum tempus semiimperfectum maius, quod est [52] valoris 6 minimarum de prolatione maiori, in duas aequales partes potest dividi, videlicet in duas maiores semibreves. Et unaquaeque illarum maiorum semibrevium, ut supra patet, valoris est trium minimarum tamen maioris prolationis, et atomorum 18 pro tempore semiperfecto minimo improprio nominatur. Etiam quaelibet praedictarum semibrevium maiorum in duas minores semibreves dividi potest, et hoc quia praedicti 18 atomi qui habent valorem unius praedictarum semibrevium maiorum, dividere possumus in duas aequales partes, videlicet per bis 9.

Potest etiam quaelibet dictarum maiorum maioris prolationis ascendere ad senariam divisionem per duplicem modum, videlicet per duas maiores aut per tres minores, quia ut supra dicitur maior praefata prolationis maioris 18 atomorum est valoris, qui possunt per binarium numerum sicut praedicta semibrevis potest dividi, videlicet per bis novem. Et tempus semiimperfectum minus quod reducitur et dividitur secundum modum imperfectum computatur. Et per ternarium, sicut dicitur supra, quia praefata maior semibrevis per ternarium numerum potest dividi, videlicet per ter 6. Et tunc tempus semiimperfectum minus quod reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum perfectum appellatur.

Praefatum tempus semiimperfectum minus divisum per ternarium numerum, videlicet in tres minores, ascendere potest ad novenariam divisionem, quia unaquaeque minor minoris prolationis quae componunt hoc tempus divisionis senariae potest facere unam semibrevem maiorem de prolatione minima, ut supra patet.

Quaelibet minor quae est valoris duarum minimarum minoris prolationis potest facere unam maiorem semibrevem minimae prolationis, quia tam minor minoris prolationis quam maior minimae sex atomorum est valoris qui possunt dividi per binarium, sicut minor semibrevis praedicta in duas partes dividitur, videlicet per bis 3, aut per ternarium sicut maior praefata in tres etiam partes dividi potest, videlicet per ter 2. Et ut dicitur supra, sic divisio 6 potest componi per tres minores semibreves, ita divisio novenaria componitur ex tribus maioribus, ut patet. Et tunc tempus divisionis novenariae minimae prolationis vocatur.

Adhuc [f. 6r] tractandum est de tempore imperfecto maiori octonariae [53] maioris prolationis, quod ut dicitur supra continet in se valorem 48 atomorum, quod componitur et dividitur ex duobus temporibus quaternariae divisionis quia potest ascendere ad divisionem duodenariam, quia per ordinem antedictum tempus divisionis quaternariae maioris prolationis praedictae ascendere potest ad senariam divisionem minoris prolationis. Et sicut per duo tempora quaternaria compositionem minoris prolationis. Et sicut per duo tempora quaternaria componitur tempus divisionis octonariae, ita per duo tempora senaria componi potest tempus divisionis duodenariae. Quod tempus dicitur duodenariae impropriae divisionis et potest dividi per ternarium numerum, et quilibet numerus tempus impropriae imperfectionis quaternariae divisionis appellatur quod dividitur per modum imperfectum et reducitur secundum modum perfectum, et 16 atomorum est valoris. Etiam duo istorum temporum quaternariae possunt facere unum tempus divisionis octonariae; minoris impropriae imperfectionis notatur, et est valoris 32 atomorum. Potest etiam quodlibet istorum temporum praedictorum divisione quaternariae ascendere ad impropriam octonariam divisionem minimae prolationis, quae reducitur et dividitur per modum imperfectum.

//Dicto de divisionibus et subdivisionibus temporis perfecti maioris duodenariae divisionis et maioris prolationis://

Dicendum est de divisionibus et subdivisionibus temporis perfecti minoris seu medii, ubi primo per musicum incepta fuit mensura temporis, quod tempus universaliter continet in se valorem atomorum 54, particularum vocis 27 et minimarum 9 de prolatione maiori. Et tempus divisionis novenariae maioris prolationis vocatur, quod tempus dividitur per modum infrascriptum, videlicet principaliter in duas inaequales partes. Et tunc prima pars erit minor, secunda vero maior vel e contrario, quae maior pars tempus breve minoris imperfectionis senariae divisionis maioris prolationis appellatur. Et atomorum 36 continet in se valorem et non restringitur ad modum. Et minor pars semibrevis maior, quae est valoris trium minimarum de praedicta prolatione maiori, nominatur.

Notandum est quod praefatum tempus divisionis senariae maioris prolationis et minoris imperfectionis componitur ex duabus semibrevibus [54] maioribus de prolatione maiori, et ex duabus maioribus semibrevibus potest dividi. Et hoc tempus praedictae senariae potest dividi per tres minores semibreves. Quia antedictum tempus senariae maioris prolationis, ut dictum est supra, atomorum 36 continet in se valorem, ita quod valorem 36 atomorum in 4 aut in 6 partes dividere possumus, ut inferius per ordinem demonstratur, videlicet in 4 per quater 9, aut in 6 per sexies 6. Etiam quaelibet dictarum maiorum de prolatione maiori dividi potest in duas aequales partes, videlicet in duas minores semibreves.

Quaeritur quare praedicta maior maioris prolationis quae est valoris trium minimarum et aequalium potest in duas aequales partes dividi, ut dicitur supra, quia unaquaeque dictarum maiorum de prolatione maiori est valoris 18 atomorum quos possumus per binarium et ternarium numerum dividere, scilicet per binarium per bis 9, et per ternarium scilicet per ter 6. Potest etiam quaelibet istarum maiorum maioris prolationis ascendere ad 6 divisionem, videlicet per duas maiores minoris prolationis aut per tres minores de minori etiam prolatione, quia 18 atomi qui sunt valoris, ut dictum est supra. Praedictae maioris de prolatione maiori possunt dividi per binarium, ternarium et senarium numerum, videlicet per binarium per bis 9, per ternarium per ter 6, et per senarium per sexies 3. Et si componitur hoc tempus 6 divisionis per duas maiores tempus semiimperfectum minus 6 divisionis imperfectae appellatur, quod reducitur et dividitur per modum imperfectum. Et si componitur per tres minores tempus semiimperfectum minus 6 divisionis perfectae impropriae diminutae appellantur, et reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum.

Quodlibet etiam praedictorum temporum semiimperfectorum minorum 6 divisionis potest ascendere ad novenariam divisionem minimae prolationis. Et hoc quia potest componi et dividi ex tribus minoribus semibrevibus, ut dicitur supra. Unaquaeque dictarum minorum minoris prolationis potest facere unam maiorem minimae prolationis et per ordinem infrascriptum demonstratur, videlicet quaelibet minor

[55] [CSM27:55; text: 2, 3, 4, 6, 9, re, mi, fa, [5. Divisiones et subdivisiones perfecti minoris temporis] [f. 8v]] [VERLDM 04GF]

[56] minoris prolationis est valoris sex atomorum, quos possumus dividere per binarium numerum sicut minor semibrevis per binarium numerum dividitur, et per ternarium sicut maior semibrevis per ternarium etiam numerum dividitur numerus, videlicet per bis 3, et per ternarium per ter 2. Et sicut tempus 6 divisionis componitur ex tribus minoribus, ita tempus divisionis 9 ex tribus maioribus semibrevibus componitur, et tempus semiimperfectum [f. 6v] minorem novenariae minimae prolationis appellatur, quod reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum. Potest etiam praefatum tempus 9 maioris prolationis dividi per 3 numerum, et tunc quilibet numerus semibrevis maior maioris prolationis vocatur, et quaelibet praedictarum maiorum, ut dictum est supra, potest dividi per binarium numerum et per ternarium, prout per punctos atomorum divisiones aut reductiones eorum ostendemus.

Etiam quaelibet istarum maiorum praedictorum prolationis maioris praedictae potest dividi in duas maiores minoris prolationis, et et per duas maiores componitur tempus divisionis senariae, quae senaria dividitur per modum imperfectum et reducitur ad modum perfectum. Et tempus semiimperfectum minus 6 divisionis computatur. Praefata maior semibrevis maioris prolationis potest ascendere ad 6 divisionem, ut supra dicitur, per modum antedictum per tres minores semibreves. Et tunc erit divisio senaria quae reducitur et dividitur per modum perfectum.

Quodlibet istorum temporum divisionis supradictae senariae ascendere potest ad novenariam divisionem minimae prolationis, et tunc hoc tempus divisionis novenariae praedictae reducitur et dividitur ad perfectum modum. Ratio quare praedicta semibrevis maior maioris prolationis dividi potest per binarium, ternarium, senarium numerum et novenarium, per punctos atomorum reductiones et divisiones praedictarum divisionum particulariter declaratur.

Iterum tractare debemus de supradicto tempore novenariae maioris prolationis quod est, ut supra dicitur, compositum ex tribus semibrevibus

[57] [CSM27:57; text: 2, 3, 4, 6, ut, re, mi, fa, [6. Divisiones et subdivisiones temporis minimae perfectionis] [f. 9r]] [VERLDM 05GF]

[58] maioribus; et unaquaeque dictarum maiorum est valoris trium minimarum de prolatione maiori, quia potest dividi in duas aequales partes. Et quaelibet pars tempus semiimperfectum minus, quod reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum, appellatur.

Quaeritur qualiter praedictum tempus novenariae divisionis quod est compositum ex impari numero, videlicet ex tribus maioribus et numerus novem, potest per medium dividi. Respondetur: Quia ut pluries dicitur supra, quaelibet maior de prolatione maiori dividi potest per binarium numerum. Itaque istae tres maiores praedictae per hunc modum dividendi ad senarium numerum ascendunt, qui numerus 6 breviter per medium dividi potest, videlicet per bis 3. Ad removendum dubium de illa minima quae est ex impari numero qualiter potest per medium dividi, dicendum est quia minima praedicta est minima respectu superiorum, non respectu inferiorum seu minorum. Et pluries etiam dictum est, quia hoc tempus praedictum universaliter continet in se valorem 54 atomorum quos possumus breviter dividere per 9 numerum ad similitudinem 9 minimarum de dicta prolatione maiori, videlicet per novies 6. Et unaquaeque dictarum minimarum, ut visum est supra, 6 atomorum in se continet valorem. Unde sicut sex atomi dividi possunt per medium, videlicet per bis 3, ita minima semibrevis tamen prolationis minoris per medium dividi potest. Quodlibet etiam istorum semiimperfectorum minorum antedictorum temporum ad alias divisiones et subdivisiones ascendere potest, tamen per punctos atomorum per modum antedictum omnes reducuntur ad maiorem. Qualiter et quomodo in inscripta arbore ordinate ostendentur.

//Visis omnibus divisionibus et subdivisionibus substantialibus temporis perfecti maioris et minoris, videndum est de divisionibus et subdivisionibus temporis perfecti minimi seu perfecti diminuti et proprii, qui in mensura seu valore sunt idem, quod tempus 36 atomorum est valoris, particularum vocis 18 et de prolatione maiori minimarum 6.//

[59] Dividitur enim praedictum tempus in duas inaequales partes, videlicet in uno tempore quaternariae, quod est pars maior quae pars tempus breve imperfectum minimum 4 maioris prolationis nominatur, et non restringitur ad aliquem modum in reductione. Et minor pars minor semibrevis prolationis maioris computatur. Quaternarium habet praefatum tempus ingrediendi potestatem ad divisionem 6 minoris prolationis et non restringitur ad modum. Quaeritur qualiter praedictum tempus quaternariae ascendere potest ad 6 divisionem minoris prolationis, ut dicitur supra, cum illae sint quattuor aequales, et illae sex et aequales. Respondetur: Quia praefatum tempus, ut supra dictum est, 24 atomorum est valoris quos tam per 4 numerum quam per 6 dividere possumus, videlicet per 4 per quater 6, et per 6 videlicet per sexies 4.

Etiam praefatum tempus 6 divisionis dividi aut in duas maiores aut in tres minores potest. Et si dividitur in duas maiores, tempus imperfectum minimum 6 minoris prolationis appellatur. Quaeritur etiam quae est causa quod tempus imperfectae minimae praefatum dividi per binarium, ternarium, quaternarium et senarium potest numerum. Respondetur: Quia, ut supradictum est, praefatum tempus 24 atomorum est valoris vel continet in se valorem qui dividi possunt per binarium numerum, videlicet per bis 12, etiam per ternarium, videlicet per ter 8, per quaternarium per quater 6, et per 6m per sexies 4. Potest etiam praefatum [f. 7r] tempus 6 divisionis in eadem mensura temporis ad octonariam divisionem minimae prolationis ascendere, quae octonaria divisio dicitur minimae prolationis de tempore imperfecto minimo maioris prolationis.

Quare praedictum tempus imperfectum minimum maioris prolationis, quod nunc profertur seu dividitur per 6 divisionem minoris prolationis, potest ascendere ad divisionem 8am minimae prolationis in eadem tamen mensura temporis? Respondetur: Quia, ut pluries dicitur supra, tempus 6 divisionis ex duabus maioribus semibrevibus [60] componitur, et unaquaeque dictarum maiorum istius divisionis senariae minoris praedictae ascendere potest ad 4 minimae prolationis. Et divisio quaternaria de tempore semiimperfecto minimo vocatur quae reducitur et dividitur secundum imperfectum modum. Et sicut duae semibreves maiores componunt unum tempus divisionis 6, ita, ut dictum est, per duo tempora quaternariae componitur tempus divisionis octonariae.

Et est notandum quod quodlibet praedictorum temporum quaternariae divisionis, videlicet de tempore semiimperfecto minimo, ad divisionem 6 ascendere potest, quia quodlibet tempus semiimperfectum minimum 12 atomorum est valoris quos atomos possumus dividere tam per 4 numerum quam per 6, videlicet per 4 per quater 3, et per 6 per sexies 2. Et ista tempora reducuntur ad modum imperfectum, et dividuntur aliquando secundum modum perfectum, et aliquando secundum modum imperfectum dividi possunt.

Adhuc potest praedictum tempus perfectum diminutum seu perfectum minimum, quod idem est, 6 maioris prolationis dividi in tres minores semibreves de prolatione maiori. Quia, ut superius dicitur, 36 atomorum est valoris qui possunt dividi in tres partes per ordinem praedictum sicut hoc tempus in tres partes dividi potest.

Etiam quaelibet istarum minorum de prolatione maiori per modum antedictum facere potest unam semibrevem maiorem minoris prolationis, et per hunc modum hoc praedictum tempus perfectum diminutum, quod nunc per 6 numerum dividitur, ascendere potest ad novenariam divisionem minoris prolationis. Et tempus divisionis novenariae minoris prolationis appellatur, quod in reductione non curat de modo; et divisionem facit secundum perfectum modum.

Iterum quaeritur qualiter praedictum tempus divisionis 6 potest ad novenariam divisionem ascendere, cum illae sint sex aequales et illae novem et aequales in eodem tempore. Respondetur: Quia praefatum tempus perfectum diminutum 36 atomorum est valoris quos dividere possumus per 6 numerum et novenarium, sicut antedictum tempus proprium diminutum [61] perfectum per senarium et novenarium numerum dividitur, ut patet per regulas antedictas, videlicet per 6 per sexies 6, et per novenarium per novies 4. Et tunc divisio temporis perfecti diminuti novenariae minoris prolationis appellatur. Ut dicitur supra, maior semibrevis minoris prolationis ascendere potest ad 4 minimae prolationis divisionem quia, ut visum est supra, 12 atomorum est valoris qui per 3 et quaternarium numerum dividi possunt, videlicet per 3 per ter 4, et per 4 per quater 3. Et tempus semiimperfectum minimum 4 minimae prolationis appellatur quod reducitur ad modum perfectum et dividitur secundum modum imperfectum.

Etiam, ut dictum est superius, quia sicut per tres maiores semibreves componitur tempus divisionis novenariae, ita per tria tempora quaternariae componitur tempus divisionis duodenariae. Et per hunc modum hoc tempus novenarium ascendit ad divisionem 12, quae in reductione non curat de modo nisi in divisione. Et tunc tempus divisionis duodenariae minimae prolationis vocatur. Quodlibet etiam istorum semiimperfectorum minimorum temporum 4 divisionis, quorum tempus praedictum duodenariae minimae prolationis componitur, potest ad 6 minimae prolationis etiam ascendere divisionem, quae reducitur ad modum perfectum et dividitur secundum modum imperfectum.

Quaeriter qualiter tempus perfectum diminutum novenariae divisionis potest ascendere ad 12 divisionem. Respondendum est: Quia praefatum tempus, ut pluries dictum est, continet in se valorem 36 atomorum qui tam per novenarium quam per 12 numerum dividi possunt, videlicet per novenarium per novies 4, et per 12 per duodecies 3.

Quaeritur etiam qualiter quodlibet praedictorum temporum unde componitur tempus duodenariae divisionis minimae prolationis praedictae aut quod descendit ab ipsa divisione 12 aut semiimperfectorum minorum, quod in mensura sunt idem, potest, ut dicitur supra, ad 6 [62] minimae prolationis ascendere. Respondetur: Quod praedictum tempus quaternariae minimae prolationis aut semiimperfectum minimum, ut dictum est supra, 12 atomorum est valoris quos 12 atomos tam per 4 quam per 6 numerum dividere possumus, videlicet per 4 per quater 3, et per 6 per sexies 2.

Iterum dicendum est quia praefatum diminutum tempus minimae perfectionis et maioris prolationis praedictae potest per modum infrascriptum per medium dividi, quia ut dicitur supra valoris est 6 minimarum prolationis maioris, quae sex minimae breviter per medium dividi possunt, videlicet per 3 et 3. Et tempus semiimperfectum minimum notatur, quod reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum.

Notandum est quod quodlibet praedictorum temporum semiimperfectorum minorum [f. 7v] potest binarium numerum dividi, quia 18 atomorum continet in se valorem quorum facere possumus duas aequales. Potest, videlicet per bis novem. Potest etiam quodlibet istorum praedictorum temporum semiimperfectorum minorum ascendere ad 6 divisionem, quia ut dictum est supra est de valore 18 atomorum, quorum facere possumus sex partes ad similitudinem praedicti temporis, videlicet sexies 3. Et divisio 6 de tempore semiimperfecto minimo appellatur, quae reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum. Potest etiam quodlibet istorum praedictorum temporum semiimperfectorum minorum senariae divisionis ad novenariam divisionem minimae prolationis ascendere, quae reducitur ad modum imperfectum et dividitur secundum modum perfectum.

Quaeritur quare praefatum tempus semiimperfectum minimum 6 divisionis ascendere potest ad novenariam divisionem minimae prolationis, cum illae sint sex aequales et illae novem et aequales in eadem mensura temporis. Respondetur: Quia ut pluries dictum est, continet in se [63] valorem praefatum tempus semiimperfectum 18 atomorum qui possunt dividi tam per 6 quam per 9 numerum, videlicet per 6 per sexies 3, et per 9 per novies 2.

//Visis omnibus supradictis ut patet aperte, sequitur aliquid dicere potius et ostendere figuras arborum quarum superius fecimus mentionem.//

De omnibus quae dicta sunt de divisionibus musicae mensuratae, constituendae sunt arbores ad exemplum per quas fit ascensus ad musicam planam et de plana ad mensuratam. Et per arbores praedictas fit ascensus per totam musicam tam planam quam mensuratam usque ad atomum, similiter et reductio. Sed quaeritur quare per has arbores prius ascenditur quam descendatur, quod totum contrarium facit philosophus quando ostendit dialectico ordinationem et constitutionem naturae. Respondetur: Quia natura multum distat ab hac scientia. Nam in natura omne superius constituit suum inferius et maius est eo. Sed in hac scientia quae ad dei laudem inventa est, ut pluries dictum, nullus laudans est maior deo immo minor, et non constituit deum immo ascendit ad dei laudem ut constituatur ab eo. Sic omnes laudantes deum laudant eum ascendendo de virtute ad virtutem. Ita per musicam laudatur deus de motione mensurae vocis ad vocem, videlicet de musica plana ad mensuratam. Quae, videlicet mensurata, mollificat corda cantantium, mentes audientium ad laudes dei et amorem hominum praeferentium.

Sed quaeritur utrum arbor musicae planae et mensuratae sit idem in utraque scientia vel differat. Dicendum est, quod arbor musicae planae et arbores musicae mensuratae secundum substantiam sunt idem, sed secundum diversas considerationes ipsarum sunt diversae. Nam ad dei laudem possumus ascendere ad indoctos docendos per musicam positivam, deinde per mensuratam. Descendere vero possumus ad ipsam positivam per mensuratam, et ne videatur contrarium eius quod diximus quando diximus fidem habemus, incipere figuras seu arbores figurarum a musica plana seu a mensurata nam utrumque facere possumus. Quia a larga incipere [64] possumus in ascendendo usque ad minimam, sicut a largitione omnium bonorum accipimus laudem quam sibi damus tanquam primae causae; sic possumus incipere musicam mensuratam in qua larga multa corpora copulantur, sic in corpore Christi multa corpora coniunguntur ad dei laudem, videlicet multi laudantes. Quae larga figuratur cum filo deorsum tracto in parte dextra quia deus volens genus humanum salvare dextrum et non sinistrum, et ab ipso dextro gente laudari.

Ideo qui deum vult laudare perfecte debet organum suae vocis trahere ad manum dextram, hoc est non per vanam gloriam. Et sic de larga dicimus ad manum dextram sic de nota caudata etiam ad manum dextram, quae dicitur longa a longitudine; quia longa est laus in dextra dei laudantium. Ad cuius differentiam nota caudatur in manu sinistra quae significat sinistram partem, quae non perfecte dat laudem deo, quia corpus humanum in quo tenemur deo reddere laudem breve est; et sinistrum quia nemo laudans perfecte laudat. Caudata vero cum cauda seu filo sursum ducto diminuit valorem notae in quolibet corpore, sicut caudata in parte dextra crescit.

Figurae arborum per quas divisiones et valor divisionum cognoscuntur, videlicet per figuras algorismi, etiam principalis maioris largae quam primo debemus ostendere; et ista sequens [f. 8r] depicta prima per quam primam arborem cognoscuntur divisiones et valor divisionum, ut hic patet. [VERLDM 01GF]

Per secundum arborem divisiones minoris largae cognoscuntur. [VERLDM 02GF]

Per tertiam arborem divisiones minimae largae demonstrantur. [VERLDM 02GF]

Divisiones et subdivisiones temporis perfecti maioris per quartam arborem ostenduntur. [VERLDM 03GF]

Per quintam arborem divisiones et subdivisiones perfecti minoris temporis demonstrantur. [VERLDM 04GF]

Per sextam arborem cognoscuntur omnes divisiones et subdivisiones temporis minimae perfectionis. [VERLDM 05GF]

[65] De figuris.

Obmissis omnibus divisionibus mensurarum quae dicta sunt et his quae ostenduntur in arboribus, videndum est quomodo figurantur notae dictarum divisionum mensurarum seu prolationum. Primo incipiendum est a nota brevi quae primo prolata fuit ad mensuram temporis perfecti, non maioris neque minimi sed minoris seu medii reducti et divisi per punctos, momenta, uncias et atomos, quod tempus potest dividi usque ad atomum et reduci usque ad largam. Et potest ipsum tempus cognosci per plures figuras, tamen principaliter in forma quadrangulari consistit ad similitudinem quattuor partium mundi in quibus trinitas in sexta aetate apparuit in carne humana, ut superius dictum est. Et per virtutem istius temporis supradicti et ad evitandum figuras superfluas quodlibet tempus maius, minus vel minimum cuiuscumque divisionis seu prolationis sit, potest per modum praedicti temporis figurari, quamvis dictum sit supra quia brevis nota quae est valoris unius temporis habeat plures figuras. Hoc est verum. Tamen ut dicitur supra, principaliter figuratur in forma quadrangulari, ut inferius ostendetur. Et sicut per musicum figuratur tempus prolatum, ita per eum figuratur tempus obmissum seu pausatum, quae pausa unius temporis brevis per modum infrascriptum per ordinem demonstratur. Videlicet, pausa unius temporis est quoddam filum quod truncat vel continet in se unum spatium, videlicet ab una linea usque ad aliam ut in exemplari infra monstrabitur, ita quod si ligatur pausa seu filum cum dicta nota, valor illius pausae copulatur cum praefata nota. Et per virtutem dictae notae brevis et pausae seu fili, quod filum demonstrat signum longitudinis, praefata nota caudata per filum seu pausam vocatur longa, aliquando perfecta et aliquando imperfecta secundum genus suum. Quaeritur qualiter longa perfecta et imperfecta esse potest in eadem figura. Respondetur: Quia ubicunque sunt duae notae tam largae quam longae, breves, [66] semibreves aut minimae, nisi secunda divisa sit ad reinveniendum perfectionem mensurae, quae nisi per alterationem aliquae notae aliquando ad perfectionem ternarii numeri non ascenderet. Potest per modum perfectum alterari, nisi per divisionem modi aliter distinguatur.

//De altera [f. 9v] aliquid dici oportet. Rubrica.//

Qualiter et quomodo dicatur altera dicendum est. Altera enim dicitur ad differentiam rectae, quae recta dicitur brevis unius temporis. Et altera dicitur illa quae duorum temporum est valoris secundum genus eorum. Tamen secunda praedictarum partium quarum dicta longa composita est nunquam alterari debet, quia est illud filum quod dicitur pausa. Et de hoc specialiter notatur, quod pausa nunquam alterari debet. Et hoc quare: Quia nos in modo perfecto neque imperfecto necessitas non astringit. Et est notandum, quod quando praedicta pausa seu filus vult componere longam, semper vult se ligari cum nota ex parte dextra quia, ut superius dictum est, deus vult genus humanum salvare dextrum et non sinistrum. Etiam musicus prius incepit mensuram super notam prolatam quam pausam, ita primo licet ostendere figuram notae quam pausae tenemur; et ambae simul, ut supra dicitur, componunt longam, ut inferius per figuras demonstrabitur. Et si duplicatur corpus dictae longae, potest duplicari et triplicari valor. Et quando valor praedictae longae duplicatur, praedicta duplicata vocatur imperfecta larga vel duplex longa, et potest sub eadem figura ascendere ad perfectionem perfectae largae secundum genus suum. Ratio quare praedicta nota duplicata potest esse de modo perfecto et de tempore imperfecto et de modo imperfecto et de tempore perfecto, ut superius sufficienter declaratur, quia ad evitandum superfluas figuras notarum nota perfecta et imperfecta, quamvis in valore differant, tamen in figura, ut supra notatur, sunt idem. Potest ergo praefata nota per modum praedictum duplicata esse larga perfecta et imperfecta aut duplex longa, quae idem est, quod imperfecta larga cum omnibus conditionibus praedictis ad libitum compositoris cantus in quo praedicta nota invenitur.

//De speciebus figurarum.//

[67] Notandum est quod quot sunt species figurarum largarum, tot sunt species longarum. Sed quia magis utimur cantare super mensuram longarum quam largarum, et quia per figuras longarum possunt cognosci figurae praedictarum largarum, principaliter tractandum est de speciebus antedictarum longarum quae universaliter sunt 10. Videlicet, 5 sunt simplices et 5 compositae, quae compositae demonstrantur ubi tractabitur de proprietatibus. Sed quia primo invenimus notam simplicem quam compositam seu ligatam, primo de simplicibus est tractandum, et ideo principaliter de principali longa quae figuratur sic: [L on staff2] aut sic: [Bcsdx on staff2].

Longa plicata ascendens et descendens longiorem tractum habet a parte dextra quam a sinistra ut hic: [Bpssncsdx,Bpdsncddx on staff2] aut in corpore obliquo ut hic:

[CSM27:67] [VERLDM 05GF]

Tamen praefata ultima plicata numquam fieri debet nisi ubi praecedit pausam seu hoquetum.

Brevis vero unicum habens tempus nullum habet tractum, et proprie dictum est quia ad reinveniendum mensuram perfecti modi aliquando ipsi brevis potest alterari, ut infra dicetur, tamen formatur sic: [B,B,B on staff2].

Brevis plicata ascendens et descendens tractum habet longiorem sinistrum quam dextrum ut hic: [Lig2cdsnod,Bcssnpsdx,Lig2cdsnod,BP on staff3].

Semibrevis autem formatur tripliciter; nam aliquando disiuncta ad modum losengae ut patet hic: [S,S,S on staff2] aut coniuncta seu ligata cum ligatura ascendente cum corpore quadro cum filo sursum ducto aut oppositae proprietatis ut hic: [Lig2cssna on staff2] aut in corpore obliquo tam in ascendendo quam in descendendo ut hic: [Lig2cssnod,Lig2cssnod,Lig2cssnoa on staff3] Nota quod semibrevis simplex numquam plicari debet. Sciendum est quod de valore praedictarum specierum semibrevium, de ligatis et non ligatis idem est iudicium.

//Dicto de speciebus simplicium longarum et brevium et aliqualiter de semibrevibus ligatis, modo dicere oportet de ligaturis.//

Cum igitur dictum sit supra, quia universaliter sunt 10 species [68] figurarum notarum longarum, videlicet quinque simplices et quinque ligatae, ut dictum etiam sit quia ipsae ligatae inveniuntur ubi tractabitur de proprietatibus, hoc est verum. Tantum igitur scire debes primo quod omnis ligatura notarum, aut ascendens aut descendens, de ipsis ascendentibus et descendentibus ultra quaedam sunt primae notae in principio ligaturae forte et quaedam sunt ultimae in fine ipsius ligaturae notatae.

[f. 10r] Omnes aliae inter istas primas et ultimas existentes mediae breves appellantur, id est de ascendentibus sic notabis. Omnis ligatura ascendens aut formatur super primam notam nullum tractum habentem, aut habentem. Non habentem modo patet hic: [Lig5aaaart,Lig4aaacddx,Lig5aaaod,Lig5aaodart on staff4] quae prima nota cum proprietate dicitur et brevis appellatur. Aut formatur super primam habentem tractum a parte dextra ut patet hic: [Lig4Laaart,Lig5Laaad,Lig4Laaa,Lig5Laaaod,Lig3Laod on staff4] quae prima nota sine proprietate dicitur et longa primae dictarum specierum appellatur. Omnis ligatura aut a prima nota descendit habentem tractum a parte sinistra ut hic: [Lig3cdsndd,Lig4cdsndodart,Lig5cdsndddacddx,Lig4cdsndodart,Lig5cdsnodaodart,Lig3cdsnodart on staff4] quae prima nota cum proprietate dicitur et brevis computatur. Aut descendit a prima nota nullum tractum habentem ut hic patet: [Lig3dd,Lig5ddodart,Lig4ddart,Lig6dddodart,Lig4dodart,Lig6dddaodart,Lig3odart on staff4] quae prima sine proprietate et longa secundi modi dictarum specierum ligaturarum appellatur. Unde per regulam dicitur, omnis ligatura cum proprietate brevis existit et sine proprietate longa demonstratur, ut in praedictis quattuor exemplis proximis plenissime est declaratum. Ideo prius dictum est de nota prima omnis ligaturae sive ascendentis vel descendentis, quia ut sit ius, a capite est redenda ratio. Nunc autem de nota omnis ligaturae ultima videamus.

Scias igitur quando ultima nota superior recto remanet ut hic patet: [Lig3cdsnodart on staff3] aut ut hic: [Lig6cdsnddodaart,Lig4cdsnddart,Lig5aaaart,Lig7aaaaodart on staff4] longa tertii modi ligaturarum appellatur.

[69] In ligatura autem ascendente quicumque in fine ligaturae nota quadrata sub penultima invenitur ut hic: [Lig4cdsnddd,Lig4aad,Lig6cdsndodaad on staff3] longa quarti modi praedictarum ligaturarum dicitur.

Et si plicaretur praedicta nota a parte superiori ut hic: [Lig3cdsnddcsdx,Lig5aaoddcsdx,Lig5aaadcsdx on staff3] adhuc ipsa ultima nota in ligatura descendente longa quarti modi vocatur dictarum ligaturarum, quamvis praedicta plicatura, quia habemus propriorem modum figurandi, possit evitari, etiam si inveniretur nota in corpore obliquo non caudata ex parte sinistra ut hic: [Lig2od,Lig2od,Lig2od,Lig4odaa on staff3] Tunc prima, ut supra dicitur, quinti modi praedictarum specierum ligaturarum appellatur longa.

Omnes mediae inter praedictas sunt breves. Si autem duae notae in uno corpo obliquo inveniuntur sive in fine plicatae ascendente ut hic: [Lig2cdsnodcsdx,Lig2odcsdx,Lig5cdsnddaodcsdx,Lig4cdsnodaodcsdx on staff3] vel etiam descendente ut patet hic: [Lig2cdsnodcddx,Lig3cdsndodcddx,LP,Lig3cdsndod,BP,Lig4cdsnodaodcddx on staff3] brevis ultima vocatur.

//Dicto de prima et ultima nota tam cum proprietate quam sine, et sicut longae ligatae tam primae quam ultimae per quinque species cognoscuntur, et quod omnes mediae tam ascendentes tam descendentes sunt breves, dicendum est de opposita proprietate quae cognoscitur per modum infrascriptum, videlicet et quid sit ut hic exponitur.//

Opposita proprietas est ubicumque in prima duarum notarum ligaturarum ascendentium tractus ascendens invenitur a parte sinistra ut hic: [Lig2cssna,Lig5cssnaadod,Lig3cssnaa,Lig2cssnoa,Lig6cssnaadodart on staff4] aut descendentium ut patet hic: [Lig2cssnod,Lig5cssndddaod,Lig2cssnod,Lig4cssndaod on staff4]

Tunc primae duae notae sunt semibreves; et notae ligatae cum cauda oppositae proprietatis ambae pro uno tempore ponuntur, sed specialiter pro tempore imperfecto. Et plures semibreves quam duae [70] pro uno tempore non computentur ligatae. Et semibreves cum corpore quadro in fine ligaturae descendentes ut hic: [Lig2cssnd,Lig2cssnd,Lig2cssnd on staff3] manere non debent. Ut dictum est superius et inferius patebit, modus perfectus [f. 10v] reducitur per ternarium numerum et imperfectus modus per binarium, in quo modo binario numquam nota debet alterari nec ad perfectionem ascendere, nisi per signum perfectionis et ubi tractabitur de sincopis.

//De pausis.//

Nota quod superius et inferius in notis per ternarium et binarium numerum debita mensura temporis demonstratur, ita et in pausis sequentibus observatur idem numerus et mensura. Propterea pausae inaequaliter figurantur. Pausa igitur vel eius mensura figurata per tria spatia longae perfectae in se continet valorem. Pausa duo spatia comprehendens mensuram brevis alterius vel imperfectae longae demonstrat. Pausa vero spatium solum tenens rectam brevem insinuat. Pausa semibrevis quae pausa dicitur hoquetus ponitur sub linea. Pausa seu hoquetus minimae notae ponitur super lineam et hoc quare, quia hoquetus positus super lineam est minor quam hoquetus positus sub linea; quia sicut filus tractus deorsum addit, ita filus tractus sursum diminuit, ut superius dictum est in figuratione oppositae proprietatis. Pausa quae omnia spatia comprehendit ibi finiri debeat finis punctorum merito appellatur. Quarum exemplum infra patet, ut nunc in praesenti videtis: [3LP,2LP,BP,SP,MP,SP,BP,2LP,3LP on staff5]

<De temporibus largarum et longarum, et de earum perfectionibus et imperfectionibus.>

Nota quod duo sunt principales modi ad quos omnes modi reducuntur, videlicet perfectus et imperfectus, sed principaliter tractandum est de modo perfecto. Dicendum est ergo quod longa ante longam valet tria tempora ut hic: [L,L,L on staff2] Duplex longa aut [71] imperfecta larga figuratur sic: [MX on staff2] et tunc vocantur longae de modo perfecto. Ipsa autem longa imperficitur aliquando quia, ut patet per regulam antedictam, nota fit tamen duorum temporum. Et hoc est quando sola brevis vel valor sequitur ipsam ut patet hic: [L,B,L,S,S,L,BP,L,S,S,S,L,BP on staff2] nisi per divisionem modi aliter distinguatur ut hic: [L,pt,B,L,S,S,L,Lig2cssna,L,BP on staff2] quia tunc causa illius signi divisionis sequens brevis non potest imperficere praecedentem longam, immo debet reduci ad longam sequentem et ipsam imperficere. Et hoc quare brevis vel valor debet imperficere longam, quia ab ipsa perfecta longa descendit et ad ipsam debet reduci et simul facere perfectionem, vel si brevis vel valor praecedit longam, imperficit ipsam ut hic patet: [B,L,S,S,S,L,Lig2cssnod,L,BP,L,BP,L on staff3] nisi per divisionem modi aliter distinguatur ut etiam patet hic: [B,L,pt,S,S,S,L,Lig2cssnod,L,BP,L,2LP on staff3] et tunc praecedens brevis per virtutem istius signi perfectionis imperficere non potest sequentem longam, et longa tria tempora continens est perfecta. Et praefata brevis praecedens vel valor refertur ad aliquam aliam notam vel valorem cum qua possit facere perfectionem, quia sola non debet manere, tamen non ad longam punctatam. Et si perfectio non inveniretur nisi per errorem, debet reduci secundum modum imperfectum. Nota quod de valore semibrevium ligatarum et non ligatarum idem est iudicium.

Est enim notandum quod de largis, longis, brevibus et semibrevibus est idem iudicium. Et sicut per illum puntectum perfectionis perficitur longa, ita per eum perficitur larga, etiam brevis et semibrevis, quia potestatem habet addendi et dividendi ut inferius patebit. Et sicut brevis imperficit longam, ita longa imperficit largam, semibrevis brevem et minima semibrevem.

//Dicto de temporibus largarum et longarum, et de earum perfectionibus et imperfectionibus, nunc videndum est de temporibus brevium et earum aequalitatibus et inaequalitatibus.//

[72] Est enim notandum quod omnes breves notae sunt aequales, nisi septem modis quod secunda brevis debet alterari. Videlicet primus modus est quando duae notae breves sunt inter duas longas ut hic: [L,B,B,L on staff2] Tunc prima brevis vel valor valet unum tempus, secunda vero brevis, quia sine alteratione aliqua perfectio ternarii numeri ad quam tenemur dare respectum non reinveniretur, per regulas antedictas debet alterari. Et ambae pro una perfectione computantur ita quod ambae longae sunt perfectae, nisi per divisionem modi aliter distinguatur ut hic: [L,B,pt,B,L on staff2] Tunc ambae [f. 11r] breves sunt aequales, et prima brevis imperficit primam longam, et secunda brevis imperficit secundam longam.

Iste puntectus qui est inter praedictas notas aliquando habet potestatem addendi et aliquando dividendi. Potestatem dividendi habet principaliter ubi reducitur secundum modum perfectum. Et merito, quia aliquando longa imperficeretur a breve vel a valore brevis, et brevis imperficeretur a semibrevi vel a valore semibrevis, et semibrevis a minima vel a valore minimae imperficeretur, nisi per illud signum salvaretur. Potestatem habet addendi principaliter ubi reducitur secundum modum imperfectum. Et hoc quare: Quia modus imperfectus non ascenderet ad ternarium numerum nisi per illud signum perfectionis; et fit causa sincopationis.

Secundus modus per quem secunda brevis debet alterari est quando duae breves longam praecedunt ut hic: [B,B,L on staff2]

Tertius modus est quando de duabus brevibus una ponatur ante et alia post longam ut hic: [B,L,pt,B on staff2] tamen quod non sequatur ei alia brevis.

Quartus modus est quando divisae sunt ab aliis per signum divisionis tamen rare invenitur.

Quintus modus est quando remanet in fine post reductionem factam perfectionis cantus ut hic: [L,Lig2cdsnod,L,Lig2cdsn on staff2]

Sextus modus est quando praecedunt pausam perfectam ut hic:

[73] [Lig2cdsnod,3LP,Lig2cdsnod,3LP on staff4]

Septimus modus est quando praecedunt pausam imperfectam, tamen si brevis vel valor sequatur post pausam ut hic: [Lig2cdsnod,2LP,B]

Si autem tres breves inter duas longas inveniantur vel valor earum tamen quod ultima sit in forma brevi, ipsae tres breves erunt aequales, et ambae longae erunt perfectae ut hic: [L,B,B,B,L on staff2]

Sunt quamplures opiniones cantorum inter quos aliqui sunt qui bene credunt opinari quando eligunt quod nota debeat alterari per punctum. Ad quod, quia alteratio permittitur causa necessitatis, et hoc quando perfectio ternarii numeri nisi per alterationem secundae duarum ut in pluribus locis possunt inveniri, et quia per illum punctum sequendo ipsum punctum tamen brevis vel ipsius valor nos necessitas non astringit, et quod praedictus punctus habeat aliquando dividere et aliquando perficere. Cum doctrinam volumus non latere, aperte dicimus ipsam alterationem esse per punctum evitandam, videlicet ut patet hic: [L,B,B,pt,B,L,pt,B on staff2] Tamen per quemcumque modum duo erunt manentes tam mediante longa ut supra quam sine, secunda illarum debet alterari. Et ambae ipsae breves debent simul facere perfectionem quia per regulas antedictas ultima duarum debet alterari, et praefata longa signata erit sincopa de valore trium temporum. Si quattuor praedictarum brevium inter dus longas inveniantur, videlicet ut hic: [L,Lig5cdsndodaart on staff3] vel quocumque modo tunc prima brevis imperficit primam longam, nisi post ipsam signum ponatur perfectionis ut hic: [L,pt,Lig5cdsndodaart on staff3] Et tunc prima longa erit perfecta, tres vero sequentes erunt aequales et ultima brevis imperficit ultimam longam, nisi sequatur ipsam signum perfectionis ut hic: [L,pt,Lig5dodaart,pt,B on staff3] quod tunc ultima longa erit sincopa et quarta [74] brevis refertur ad ultimam, et simul faciunt perfectionem, quae ultima ratione duarum quia est secunda alteratur.

Si erunt quinque breves vel valor ipsarum ut patet hic: [Lig7addaodart on staff3] tunc tres primae breves erunt aequales et ponuntur pro una perfectione, quarta etiam recta erit brevis, quinta quia est secunda duarum in fine manentium debet alterari. Quandocumque praedictarum brevium sex inveniantur vel valor ut patet hic: [Lig6daddod,L on staff3] tunc per ternarium numerum debet computari, et quilibet ternarius numerus pro perfectione computetur, et omnes erunt aequales.

Si erunt septem breves vel valor earundem ut sic patet: [L,Lig4cdsndoda,Lig4cdsndodacddx,L on staff3] tunc prima dictarum brevium debet primam longam imperficere, et aliae sex sequentes debent per ternarium numerum computari, videlicet tres et tres. Et quilibet ternarius numerus unius perfectionis seu longae perfectae est valoris. Et ipsae longae perfectae per ternarium numerum dividi debent et reduci. Et ista de causa breves reducuntur per ternarium numerum tamen in modo perfecto, quia ab ipsa longa tres descendunt breves, ut dictum est supra. Si vero octo breves vel valor ipsarum erunt inter praedictas longas vel absque, ut et itam patet hic: [Lig3cdsndod,Lig5aadod on staff3] [f. 11v] debemus ipsas reducere per ternarium numerum videlicet tres et tres. Et tunc istae sex sunt valoris duarum perfectionum, et secunda illarum duarum brevium in fine manentium debet alterari ita quod de octo ultima alteretur, tamen si praedicta manet in corpore brevi. Si erunt novem vel valor ipsarum brevium, omnes erunt aequales quia, computando in ternario numero, omnes istae novem sunt valoris trium perfectionum. Si plures aut minus quam novem erunt, computandum est per ternarium numerum, et si sola brevis in fine remaneat, praedicta brevis debet imperficere primam longam. Et si in fine duae [75] remaneant, secunda duarum, ut per regulam superius notatur, debet alterari.

//Ordinandae sunt principales divisiones, postquam visum est de temporibus brevium et earum aequalitatibus et inaequalitatibus, cum proprietatibus et sine cuiusmodi ligatae et non ligatae dicuntur, et de divisionibus, figurationibus et de aliis quae ostendentur in arbores tam perfectis quam imperfectis.//

Ordinandae sunt principales divisiones quoad figurationem, per quas figuras omnes divisiones tam de perfectis quam de imperfectis cognoscere, figurare et cantare poterimus, videlicet novem, sex de tempore perfecto diminuto et de tempore imperfecto, et quattuor. Et per istas quattuor divisiones omnes modi et divisiones cognosci, figurari et practicari possunt, ut per exemplum patet inferius. Quaeritur quare divisio duodenaria et octonaria non figurantur. Respondetur; Quia cum tempus 12 sit compositum ex tribus temporibus 4 divisionis et tempus divisionis 8 ex duobus. Et imperfectis divisionibus, videlicet in duodenariam et octonariam, requiruntur multae figurae variae et diversae et specialiter semibreves caudatae variis et diversis modis. Et ipsae et aliae divisiones possunt figurari et cognosci per tres solas notas, videlicet per semibrevem maiorem, minorem et minimam. Et istas tres possimus figurare et cognoscere per duas solas figuras, videlicet per semibrevem et minimam, quae minima per quam cognoscuntur omnes divisiones cognoscitur per solum parvulum filectum positum in semibrevi sursum ductum. Et ideo ad evitandum superfluitates figurarum et ad sequendam brevitatem, debent per modum divisionis quartae figurari. Nam dicit philosophus, Frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora sive per unum.

De istis quattuor divisionibus figurationum per quas omnes divisiones cognoscere possumus.

Primo a tempore divisionis novenariae incipiendum est dividere, quod tempus non divisum principaliter figuratur sic: [B on staff2] [76] Dividitur enim hoc tempus in duas semibreves ut hic: [Lig2cssna on staff2] aut ut hic: [Lig2cssnoa on staff2] vel ut hic: [Lig2cssnod on staff2] vel ut sic: [S,S on staff2] Et tunc secunda istarum semibrevium ad reinveniendum perfectionem mensurae secundum regulam antedictam debet alterari. Potest etiam dictum tempus dividi in duas partes et facere primam maiorem et secundam minorem ut hic: [B,S on staff2] et hoc quare. Quia facile est semibrevi, vel a valore semibrevis, imperficere brevem sicut brevi imperficere longam quia, ut superius dicitur, ab ipsa derivatur et ad ipsam debet reduci. Et per hunc modum prima pars maior dicitur brevis imperfecta quia in forma remanet brevis. Nota quod quandocumque semibrevis vel valor sequitur vel praecedit brevem, imperficit ipsam nisi sequatur ipsam signum divisionis ut hic: [B,pt,S,B on staff3] Tunc semibrevis imperficit brevem sequentem. Aut <sequatur signum> perfectionis ut patet hic: [S,B,pt,S,B on staff2] Et per hoc signum perfectionis praedicta semibrevis sequens aut praecedens imperficere non potest praedictam brevem, quia per virtutem illius signi praefata brevis est sincopa et perfecta; et secunda dictarum semibrevium per regulas antedictas debet alterari, et ultima, quia non imperficitur ab aliquo, est perfecta. Potest praedictum tempus etiam divisionis novenariae in tres aequales partes dividi ut hic: [S,S,S on staff2] aut ut sic: [Lig2cssna,S on staff2] vel sic: [Lig2cssnod,S on staff2] et sicut patet hic: [S,Lig2cssnod on staff2] Et unaquaeque istarum partium vocatur maior semibrevis et hoc quare, quia trium minimarum est valoris, ut superius dictum est; adhuc praefatum [f. 12r] tempus dividi potest in tres inaequales partes per plures modos ut hic: [B,M,S on staff2] Et tunc prima pars intelligatur tempus seu brevis imperfecta, secunda pars vocatur minima, quae minima sic manente semper refertur ad primam imperfectam brevem quae 5 minimarum est valoris, nisi per divisiones modi aliter distinguatur ut hic: [S,pt,M,B on staff2] Tunc prima pars maior semibrevis vocatur, secunda vero minima, quae ad sequentem brevem refertur, valoris quinque minimarum. Aut ut hic: [S,M,S on staff2] et tunc prima pars erit minor, secunda vero minima, et tertia altera semibrevis vocatur. Aut sic: [77] [S,Lig2cssna on staff2] Tunc omnes erunt aequales maiores. Nota quod semper minima refertur ad praecedentem notam nisi per signum divisionis seu perfectionis, quia ab ipsa descendit et ad ipsam debet reduci. Et sicut praedictus punctus habet potestatem <addendi> super longam, ita habet potestatem addendi super brevem et semibrevem. Et sicut alteratur secunda duarum longarum inter duas largas, secunda duarum brevium inter duas longas, et secunda duarum semibrevium inter duas breves, ita secunda duarum minimarum alterari potest inter praedictas aut inter semibreves maiores. Etiam causa sincopationis praefatum tempus pluribus modis dividi potest in tres inaequales partes ut hic: [B,S,pt,M on staff2] Tunc prima pars erit imperfecta brevis valoris quinque minimarum, secunda erit sincopa de valore trium minimarum, et tertia pars est minima quae reducitur ad imperfectam brevem quia sola non debet manere. Vel e contrario ut hic: [M,S,pt,B on staff3] aut ut hic. [M,S,pt,S,BP on staff2] et tunc prima erit minima, secunda vero sincopa de valore trium minimarum, et tertia brevis imperfecta aut altera semibrevis de valore quinque minimarum, et prima minima reducitur ad ultimam imperfectam brevem aut ad alteram semibrevem. Dividitur adhuc praefatum tempus in quattuor partes ut hic: [M,M,S,S,BP on staff3] vel sic: [M,M,Lig2cssna,BP on staff3] aut sic: [M,M,Lig2cssnod on staff3] seu sic: [M,M,Lig2cssnoa,BP on staff3] Et tunc prima pars erit minima, secunda altera minima quae est valoris duarum minimarum, et aliae duae sequentes sunt maiores. Vel e contrario ut hic: [S,S,M,M,BP on staff3] vel sic: [Lig2cssna,M,M,BP on staff3] seu sic: [Lig2cssnod,M,M,BP on staff3] quod tunc duae primae sunt maiores, tertia vero minima, et ultima minima alteratur. Aut sic: [S,M,S,S,BP on staff3] Tunc prima pars est minor, secunda pars minima, et aliae duae sequentes maiores. Vel e contrario ut hic: [S,S,S,M,BP on staff3] quod duae primae erunt maiores, tertia vero minor, et ultima minima. Vel ut etiam patet hic: [S,M,M,S,BP on staff3] vel sic: [Lig2cssnoa,M,M,BP on staff3] et tunc prima pars erit maior, secunda vero minima, tertia altera minima, et ultima maior. Aut ut sic: [78] [S,S,M,S,B on staff3] quod prima pars erit maior, secunda minor, tertia minima, et ultima maior. Adhuc praefatum tempus potest dividi in quattuor partes per plures modos ratione sincoparum, videlicet sic: [M,S,pt,M,S,BP on staff3] Tunc prima pars erit minima, secunda vero maior, tertia minima alteratur, et ultima erit maior.

Quaeritur qua de causa tertia pars, quae est in forma minimae, non nunc imperficit ultimam semibrevem sed alteratur, cum dictum sit supra quia brevis praecedens imperficit longam sequentem, et de longis, brevibus et semibrevibus fit idem iudicium. Respondetur: Quia tam de duabus brevibus quam semibrevibus aut minimis secunda debet alterari, ita quod nunc secunda illarum duarum minimarum, quia alio modo non inveniretur mensura, alterari de necessitate debet, et ultima non potest imperfici. Et hoc quare, quia praedicta minima sola non debet manere. Vel ut patet hic: [M,S,pt,S,S,B on staff3] quod est tunc prima minima, secunda vero maior, tertia minor, et quarta maior erit. Quaerendum est qualiter imperfici potest ista tertia semibrevis, cum ipsam sequatur semibrevis et non minima nec valor minimae, et etiam dictum est quia de longis, brevibus et semibrevibus sit idem iudicium. Ergo sicut longa ante longam valet tria tempora, et brevis ante brevem valet tres semibreves, ita semibrevis ante semibrevem debet valere tres minimas. Respondetur: Quia hoc est verum, tamen sicut brevis praecedens imperficit longam sequentem, et semibrevis brevem, ita minima potest imperficere semibrevem. Tamen nec causa illius signi perfectionis imperficere non potest praecedens minima primam semibrevem sequentem, ita quod debet imperficere semibrevem secundam nisi per aliquod impedimentum alicuius signi ut hic: [S,S,pt,S,pt,M,B on staff3] [f. 12v] Tunc ultima quae est minima refertur ad primam semibrevem. Et hoc quare: Quia ratione illius signi perfectionis unaquaeque punctatarum semibrevium sincopa [79] secundum genus suum est, et perfecta. Vel ut sic: [S,pt,M,S,pt,S on staff3] Tunc secunda pars quae est minima ad ultimam refertur semibrevem, et simul reducuntur ad perfectionem. Et hoc quare: Quia quaelibet par se punctata, sincopa est in suo esse et perfecta. Aut ut hic: [S,pt,M,S,pt,M on staff3] Tunc ambae illae quae sunt punctatae aut signatae, perfectae sunt et sincopae; illarum duarum minimarum secundum per regulas antedictas alteratur. Vel ut sic: [Lig2cssnod,M,S on staff3] Tunc prima erit maior secunda vero quia imperficitur a minima sequenti remanet minor, et ultima erit maior. Vel e contrario ut sic: [S,pt,M,Lig2cssnoa on staff3] Tunc prima per virtutem illius signi sequentis primae praedictae semibrevis non imperficitur a sequenti minima, sed est perfecta. Secunda vero minima imperficit semibrevem sequentem, maior erit, et ultima vel trium minimarum valoris. Aut ut sic: [M,S,Lig2cssna on staff3] Tunc prima minima ad sequentem semibrevem refertur et ipsam imperficit, et aliae duae sequentes erunt maiores. Vel sic: [Lig2cssna,M,M,BP on staff3] Tunc duae primae erunt maiores; duarum minimarum in fine manentium secunda alteratur. Vel e contrario ut hic: [S,M,Lig2cssna on staff3] et tunc prima quia imperficitur a sequenti minima erit minor, et duae sequentes vocantur maiores. Aut ut patet hic: [Lig2cssnoa,S,pt,M,pt on staff3] vel sic: [Lig2cssna,S,pt,M,pt on staff3] et tunc prima erit maior, secunda vero quia imperficitur ab ultima, quae est minima, vocatur minor. Et hoc quare: Quia praedicta minima ratione illius signi perfectionis non potest imperficere ipsam praecedentem semibrevem, ergo ad aliam primam praecedentem debet referri et ipsam imperficere et simul facere reductionem ad mensuram seu ad perfectionem. Aut ut hic: [M,M,M,B on staff3] Tunc tres primae erunt minimae quae reducuntur simul pro uno tempore semibrevi, et quarta erit imperfecta brevis et sex minimarum valoris. Aut ut hic: [B,M,M,M on staff3] Tunc prima erit imperfecta brevis, et tres sequentes erunt minimae. Vel sic: [M,M,pt,M,B on staff3] aut ut sic: [80] [M,S,M,B on staff3] quod tunc prima erit minima, secunda vero altera ratione illius signi aut minor semibrevis, quod idem est in valore, et tertia erit minima quae ad quartam quae est imperfecta brevis, videlicet quinque minimarum valoris, refertur. Vel e contrario sic: [B,M,pt,M,M,BP on staff3] aut ut hic: [B,M,S,M,pt on staff3] et tunc prima erit imperfecta brevis, tamen quinque minimarum valoris, secunda vero minima erit quae ad primam imperfectam praedictam refertur, et secunda illarum duarum manentium erit altera minima aut minor semibrevis, quod dicitur supra idem est in valore. Tamen pro clariori loco ipsius minimae alterae dicimus esse ponendam simplicem semibrevem, videlicet quando sequitur ipsam alia minima. Aut ut hic: [M,S,B,M,pt on staff3] vel sic: [M,M,B,M,pt on staff3] Tunc prima erit minima, secunda vero minor aut altera minima quae idem est, tertia erit imperfecta brevis quinque minimarum valoris, ad quam ultimam, quae est minima, refertur; et simul reducuntur ad perfectionem. Vel e contrario ut hic: [M,B,M,M,BP on staff3] aut sic: [M,B,M,S on staff3] et tunc prima, quae est minima, ad secundam imperfectam brevem, quae est quinque minimarum valoris, refertur et aut secunda duarum sequentium erit altera minima aut minor, quod idem est in valore; et simul faciunt unitatem. Vel ut sic: [S,M,B,M on staff3] et tunc prima erit minor, secunda vero minima quae ad primam minorem debet referri, tertia imperfecta brevis verumtamen quinque minimarum valoris ad quam ultima minima refertur, cum ambae sint valoris duarum perfectionum semibrevium. Aut ut hic: [S,M,pt,M,B on staff3] Tunc prima imperficitur a minima sequenti, ad quam praedicta minima refertur, erit minor; tertia minima ad quartam imperfectam brevem, quae remanet in valore quinque minimarum, ut pluries dictum [81] est, debet reduci. Aut e contrario ut hic: [B,M,pt,M,S,pt on staff3] et tunc prima imperfecta brevis quinque etiam minimarum valoris, ad quam secunda minima refertur, appellatur; tertia etiam minima ad quartam, quae est minor semibrevis, quia simul faciunt perfectionem et reductionem.

//De nota punctata.//

Est enim notandum quod punctata nota a latere dextro numquam imperfici potest a sequenti vel praecedenti nota neque a valore notae. Et si ad praedictam notam, videlicet per praedictum modum punctatam, sequitur aut praecedit nota aut valor notae, debet reduci ad primam sequentem aut praecedentem notam verumtamen non punctatam.

[f. 13r] Est etiam notandum quia aliqua nota secundum genus suum aliquando deberet esse imperfecta, aut minor aut minima. Et ex vigore illius puncti seu signi copulat praefata punctata aut signata in se valorem aliarum notarum, quae ista de causa remanent imperfectae; et ipsae punctatae per praedictum modum ad perfectionem ascendunt, et recte sincopae vocantur.

Potest etiam praefatum tempus novenariae divisionis in quinque partes dividi sic: [M,M,M,S,S on staff3] vel sic: [M,M,M,Lig2cssnod on staff3] seu sic: [M,M,M,Lig2cssna on staff3] aut sic: [M,M,M,Lig2cssnoa on staff3] Et tres primae erunt minimae, et duae sequentes erunt maiores. Vel e contrario ut patet hic: [S,S,M,M,M on staff3] seu ut hic: [Lig2cssnod,M,M,M on staff3] vel sic: [Lig2cssna,M,M,M on staff3] vel sic: [Lig2cssnoa,M,M,M on staff3] Tunc duae primae erunt maiores, et tres sequentes minimae appellantur. Vel sic: [M,S,M,M,S on staff3] aut ut patet hic: [M,S,M,S,S on staff3] et tunc prima erit minima, et refertur ad secundam quae dicitur minor semibrevis. Tertia et quarta vadunt sicut prima et secunda, videlicet tertia minima, et quarta altera minima aut minor, quod idem est, et ultima maior. Aut e contrario ut patet hic: [S,S,M,S,M on staff3] et tunc erit prima maior, secunda vero minor ad quam tertia, quae minima est, [82] refertur, quarta etiam minor, et ultima quae reducitur ad quartam praedictam minorem ipsam praecedentem, et simul reducuntur ad perfectionem. Aut sic: [M,M,S,M,M on staff3] vel sic: [M,S,S,pt,M,S on staff3] quod tunc prima erit minima quae ad secundam, quae est altera aut minor, ad perfectionem refertur, tertia vero erit maior; illarum duarum secunda alteratur aut erit minor, quod idem est in valore. Aut ut patet hic: [S,M,S,S,M on staff3] Tunc prima erit pars minor, secunda vero minima quae ad primam refertur, tertia maior, quarta minor, et ultima minima quae ad quartam refertur ad perfectionem. Vel sic: [M,M,S,S,M on staff3] aut sic: [S,M,S,M,M on staff3] quod tunc secunda illarum minimarum debet alterari minima per regulas antedictas, nisi per signum divisionis aut perfectionis ad praecedentem notam refertur; tertia vero erit maior. Aut sic: [S,M,M,M,S on staff3] Tunc prima et ultima sunt maiores quia illae tres mediae quae sunt minimae vadunt per se, videlicet pro uno tempore semibreve. Vel ut sic: [M,M,M,M,B on staff3] Tunc tres primae minimae pro uno tempore semibreve ponuntur; quarta refertur ad quintam imperfectam brevem quae quinque minimarum est valoris. Vel e contrario ut sic: [B,M,M,M,M on staff3] et tunc prima imperfecta brevis quinque minimarum valoris appellatur ad quam sequens minima reducitur, et tres etiam sequentes erunt minimae quae simul reducuntur ad perfectionem. Vel sicut hic: [M,M,M,B,M on staff3] Tunc tres primae erunt minimae quae simul faciunt perfectionem, quarta vero quinque minimarum est valoris imperfecta brevis, ut pluries dictum est, quinta vero erit minima quae ad praecedentem imperfectam brevem debet referri et unam simul facere perfectionem seu reductionem.

//Postquam visae sunt diversitates quinque notarum pro praedicto tempore novenariae divisionis usque ad sincopas, videndae sunt diversitates earum mediantibus sincopis.//

Sunt itaque sincopae illae quae inferius ostenduntur punctatae a latere dextro in diversas divisiones quinque praedictarum notarum pro uno tempore supradicto. Quae quandoque possunt sincopari, videlicet [83] sic: [M,S,pt,S,M,M,BP on staff3] tunc prima erit minimae, secunda vero ratione puncti aut signi perfectionis erit valoris trium minimarum, quae sincopa secundum genus suum perfecta appellatur; tertia causa illius sincopae ad quam primam minimam non potest referri dicitur minor et facit perfectionem cum prima minima. Illarum duarum sequentium secunda per regulas antedictas debet etiam alterari. Vel sic: [M,S,pt,S,M,S on staff3] et tunc prima minima, ut dicitur supra, ratione illius signi perfectionis non potest imperficere neque facere unitatem cum semibreve ipsam praecedente, immo ad primam aliam sequentem notam tamen non punctatam refertur, et simul reducuntur ad perfectionem; et quarta minima unitatem seu reductionem facit ad perfectionem [f. 13v] cum ultima quae minor semibrevis appellatur. Aut e contrario ut patet hic: [S,M,pt,M,S,M on staff3] et tunc prima pars, quia imperficitur a sequenti minima et simul reducuntur ad perfectionem, erit minor, tertia etiam erit minima quae per regulas pluries notatur, quia sola minima post reductionem factam non debet manere sed debet evitari; ad ultimam, quae tunc quia est secunda duarum oportet alterari, refertur et simul ascendunt ad perfectionem. Quarta quia non imperficitur ab aliquo et semper sic manente, aut punctata aut non, erit sincopa secundum genus suum et perfecta. Vel sic: [M,M,S,pt,S,pt,M on staff3] Tunc duae primae erunt minimae, duae vero sequentes ratione illius signi sunt maiores et ultima minima, ita quod tunc aliquarum illarum semibrevium punctatarum seu sincopatarum non imperficitur ab aliqua praedictarum minimarum, sed omnes tres minimae ad perfectionem simul reducuntur.

Quaeritur quare secunda illarum duarum minimarum nunc non alteratur, cum dictum sit supra quia, tam de longis, brevibus, semibrevibus, quam de minimis in modo perfecto, secunda nisi mediante signo divisionis aut perfectionis debet alterari. Respondetur: Quia [84] nunc praedicta minima alterari non debet cum ultima quae est etiam minima remaneret sola, quod esse supra notatur non debet, et unitatem neque perfectionem facere non potest cum aliqua illarum punctatarum semibrevium quia, ut supra dicitur, ratione illius signi praefatae signatae sunt sincopae secundum genus earum et perfectione. Ita quod ista de causa, praefata ultima minima ad praedictas duas minimas debet referri et simul facere unitatem seu perfectionem. Adhuc figurantur sic: [M,S,pt,S,pt,M,M,BP on staff3] et erit tunc prima minima, et duae sequentes per regulas praedictas erunt maiores, et aliae duae sequentes minimae. Et tunc illarum duarum secunda, quia prima minima remaneret sola, non debet alterari, quae prima ad praedictas ultimas refertur, et simul reducuntur ad perfectionem. Aut ut sic: [M,B,M,M,M on staff3] et tunc prima pars erit minima quae ad praecedentem imperfectam brevem, videlicet quinque minimarum valoris, refertur; et tres erunt minimae sequentes aequales quae ad perfectionem simul reducuntur.

//Visis diversitatibus divisionum, manerierum et figurationum ut supra patet, videndum est quia per plures modos potest dividi in 6 supradictum tempus novenariae etiam divisionis.//

Quando tempus praedictum novenariae divisionis in 6 partes dividitur, principaliter patet sic: [M,S,M,S,M,S on staff3] licet per plures modos videbitis. Tunc prima est minima et ad secundam semibrevem refertur, et per praedictum modum tertia ad quartam et quinta ad sextam refertur. Aut e contrario ut sic patet: [S,M,S,M,S,M on staff3] quod tunc vadunt per hunc ordinem, videlicet minor et minima usque ad ultimam. Aut sic ut patet: [M,M,M,S,M,M on staff3] Tunc tres primae erunt minimae, quarta vero maior, quinta minima, et sexta quia secunda alteratur. Vel e contrario ut hic: [M,M,S,M,M,M on staff3] vel ut etiam sic: [M,S,S,M,M,M on staff3] Quod tunc prima pars erit minima, secunda vero altera vel minor, quod idem est quoad valorem, tertia maior, et tres sequentes erunt minimae. Aut sic: [M,M,M,B,M on staff3] Quod tunc et quandocumque inter quinque minimas in tali divisione [85] ponatur nota quadrata in forma brevis, vel in principio vel in fine, non aliqua illarum minimarum quae per hunc modum pro novenario tempore positae erunt cum breve tenetur alterari; immo sunt omnes aequales et brevis praefata vero nisi quattuor minimarum remanet in valore. Aut hic: [M,S,M,M,S,M on staff3] Quod tunc prima erit minima quae ad secundum minorem refertur, tertia ad quartam quae debet alterari, quinta erit minor ad quam ultima minima refertur. Vel ut sic: [S,M,S,M,pt,M,M,BP on staff3] Quod erit tunc prima minor, secunda minima, tertia minor, quarta minima. Illarum duarum minimarum sequentium per praedictas regulas secunda alteratur. Vel sic: [S,S,M,M,M,M on staff3] et tunc prima erit maior, secunda minor, tertia minima, et facit perfectionem cum praecedente nota ipsam minimam tertia praefata nisi per signum dividatur, et tres sequentes erunt minimae, simul faciunt perfectionem. Aut sic: [S,M,M,pt,M,M,M on staff3] [f. 14r] vel sic: [S,pt,M,S,M,M,M on staff3] et tunc prima maior, secunda vero minima, tertia aut altera minima aut minor, quae in valore sunt idem, et tres aliae sequentes erunt minimae. Tamen ista alteratio in minima, quando sequitur ipsam alia minima et pro praedicta potest poni figura simplicis semibrevis, debet ut supra notatur evitari. Unde pro clariori loco ipsius minimae alterae dicimus esse ponendam simplicem semibrevem, videlicet quando sequitur ipsam alia minima. Aut ut hic: [S,M,M,M,M,M,B,2LP on staff3] et tunc prima erit maior, tres sequentes minimae quae simul ad perfectionem reducuntur; aliarum duarum minimarum sequentium, quia alio modo non inveniretur mensura, debet secunda alterari. Aut ut patet hic: [M,M,M,S,S,M on staff3] et tunc tres primae erunt minimae, quarta erit maior, quinta minor, ultima minima, quae reducitur ad praedictum praecedentem minorem.

Videndum est etiam sicut praedictae sex possunt sincopari. [86] Ostendendum est quia aliquando possunt sincopari ut hic: [M,S,pt,M,M,M,M,BP on staff3] Prima pars erit tunc minima, secunda ratione illius signi perfectionis erit sincopa valoris trium minimarum. Praedicta prima minima refertur ad primas duas minimas post sincopam praefatam, et secunda illarum duarum in fine manentium per regulas antedictas et ad reinveniendum mensuram debet alterari. Aliquando sic: [M,M,M,M,S,pt,M,B,BP on staff3] et tunc primae tres erunt minimae, quarta etiam erit minima, quae causa illius signi perfectionis imperficere non potest praecedentem notam sed debet reduci ad ultimam quae ex causa necessitas debet alterari. Aliquando possunt figurari ut sic: [M,pt,M,S,pt,M,M,M on staff3] Duae primae ratione illius signi divisionis tunc, quia secunda illarum non potest alterari, sunt minimae, tertia vero, quia est punctata, est sincopa de valore trium minimarum. Quarta erit minima et reducitur ad primas duas minimas, et duae sequentes erunt minimae quarum secunda alteretur. Et aliquando possunt sincopari ut sic: [M,S,M,S,M,pt,M,2LP on staff3] Et tunc prima istarum est minima, secunda autem quia imperficitur a praecedente est minor, tertia quia remaneret sola ad ultimas duas quarum ratione illius divisionis nulla potest alterari, reducitur; et quarta erit sincopa quae trium minimarum est valoris. Adhuc ut patet possunt figurari, videlicet ut hic: [M,B,M,M,M,M on staff3] Et tunc prima erit minima, secunda vero minimae imperfectionis brevis, et omnes aliae erunt minimae. Vel e contrario ut patet hic: [M,M,M,M,B,M on staff3]

//Visis diversitatibus divisionum ut supra, videndae sunt diversitates quando dividitur in septem praedictum tempus.//

Quando dividitur tempus praedictum in septem per plures modos et diversitates, principaliter patet ut hic: [M,M,M,M,S,M,S,2LP on staff3] [87] Tres primae tunc erunt minimae et simul faciunt perfectionem, quarta minima refertur ad quintam quae est minor, et sexta ad septimam. Vel e contrario ut sic patet: [M,S,M,S,M,M,M on staff3] Tunc prima minima refertur ad secundam, tertia ad quartam quae est minor, et tres sequentes minimae. Vel ut hic: [S,M,S,M,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minor, secunda minima, tertia minor, et quarta minima, et tres sequentes minimae. Vel ut sic: [M,S,M,M,M,M,M,B on staff3] Tunc prima est minima quae ad sequentem semibrevem refertur, et ambae erunt valoris trium minimarum. Tres etiam mediae erunt minimae, illarum duarum sequentium per supradictas regulas secunda alteratur. Vel sic: [S,M,M,M,M,S,M on staff3] Prima erit tunc minor, secunda vero minima quae ad primam minorem refertur, et simul faciunt perfectionem. Tres mediae erunt minimae, sexta erit minor, et ultima minima. Aut sic: [M,S,M,S,M,M,M on staff3] Prima erit minima quae refertur ad secundam quae est minor, tertia minima ad quartam minorem, et tres sequentes minimae. Aut possunt figurari sic: [M,S,M,M,M,S,M on staff3] Tunc prima erit minima, secunda vero minor. Tres mediae erunt minimae, sexta etiam erit minor, et ultima quae est minima ad ipsam minorem refertur. Aut sic: [S,M,pt,M,M,M,M,M on staff3] et tunc prima erit [f. 14v] minor, secunda minima quae reducitur ad praecedentem minorem. Tres mediae erunt minimae quae simul faciunt perfectionem, et sexta, quae minima est, refertur ad ultimam minorem. Vel sic: [M,M,M,S,M,M,M on staff3] Tunc tres primae erunt minimae, quarta erit maior, et tres etiam sequentes erunt minimae. Vel ut hic: [M,M,M,M,M,M,S on staff3] Tunc tres primae vadunt pro uno tempore semibreve, aliae tres mediae pro alio, et ultima maior erit. Vel e contrario ut sic: [S,M,M,M,M,M,M on staff3] [88] Tunc prima erit maior, tres sequentes minimae pro una perfectione computentur, et aliae tres ultimae pro alia.

Videndum est etiam praedictae septem notae pro supradicto tempore, sicut possunt sincopari et qualiter demonstratur per figuras.

Dicendum quod aliquando sic ostendentur: [M,S,pt,M,M,M,M,M on staff3] Tunc prima, quae est minima, causa illius signi imperficere non potest sequentem semibrevem, immo debet reduci ad alias minimas; et per ternarium numerum in tempore divisionis praedictae praedictas minimas pro perfectione semibreve computentur. Aliquando etiam sic: [M,pt,M,S,pt,M,M,M,M on staff3] Tunc duae primae ratione illius signi divisionis erunt minimae, tertia quae est punctata per signum perfectionis est sincopa et perfecta secundum genus suum, quia trium minimarum est valoris. Quarta minima ad primas duas minimas, quia alio modo remaneret sola quod esse non debet, reducitur, et tres ultimae erunt minimae. Vel sic: [M,M,M,M,S,pt,M,M,BP on staff3] Tunc tres primae erunt minimae et reducuntur simul, quarta refertur ad ultimas duas notas. Et hoc quare: Quia cum sequente semibreve ratione illius signi unitatem seu perfectionem facere non potest.

Quaerendum est quare secunda illarum duarum in fine manentium nunc non alteratur, cum dictum sit supra quia de duabus semper secunda alteratur seu debet alterari. Respondetur: Quia per regulas dicitur quia minima non post secundam reductionem debet sola manere, et tunc remaneret sola quae manet in quarto loco. Aliquando ut sic patet: [M,M,pt,M,M,M,S,pt,M on staff3] Tunc primae duae erunt minimae quae ratione illius signi unitatem seu perfectionem faciunt cum ultima minima. Tres etiam mediae erunt minimae et simul faciunt perfectionem, et sexta erit sincopa valoris trium minimarum. Aliquando sic: [M,S,pt,M,M,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minima quae ratione illius signi unitatem neque perfectionem facere non potest cum sequente semibreve, ita quod ad primas duas minimas sequentes [89] refertur, et tres sequentes erunt minimae et simul ad perfectionem reducuntur.

//Viso quomodo figurantur septem notae pro tempore novenario, videndum est sicut figurantur octo pro dicto tempore.//

Quando octo ponuntur, aliquando figurantur sic: [M,M,M,M,M,M,M,S,2LP on staff3] Tunc tres primae minimae vadunt pro uno tempore semibreve, tres mediae pro alio; septima est minima et octava minor. Aliquando ut hic: [M,M,M,M,M,M,M,M,2LP on staff3] Tunc omnes per ternarium numerum computentur, et quilibet numerus pro una perfectione semibreve ponatur, et si duae in fine remaneant minimae, secunda alteretur. Aliquando ut sic: [M,M,M,M,M,M,S,M on staff3] Tunc tres et tres computari debent; septima vero erit minor et ultima minima. Vel e contrario ut sic: [M,S,M,M,M,M,M,M on staff3] vel ut patet hic: [M,M,pt,M,M,M,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minima, secunda minor aut altera minima, quae idem est, et omnes aliae per ternarium numerum computentur; et illa secunda minima ex vigore illius signi divisionis alteratur. Possunt aliquando figurari ut sic: [M,M,M,M,M,pt,M,M,M on staff3] Tunc tres primae erunt minimae, secunda illarum duarum quae sunt in medio ex vigore illius signi debet alterari, et tres sequentes ultimae minimae vadunt simul. Aliquando possunt praedictae figurari ut sic: [M,M,M,S,M,M,M,M on staff3] Tunc tres primae erunt minimae quae simul faciunt perfectionem, quarta erit minor, quinta minima erit et ad praecedentem minorem refertur, et tres ultimae minimae erunt quae simul reducuntur ad perfectionem. Etiam possunt aliquando sincopari sic: [M,pt,M,S,M,M,M,M,M on staff3] Tunc ratione illius signi divisionis secunda alterari non potest, immo quarta, [f. 15r] quae est minima, ad faciendum perfectionem ad ipsas primas refertur; teria quae est minor, cum quinta facit perfectionem. Tres etiam ultimae minimae simul ad perfectionem reducuntur. Vel e [90] contrario ut hic: [M,M,M,M,M,S,M,pt,M,2LP on staff3] Tunc tres primae erunt minimae; duae etiam mediae cum secunda dictarum mediarum nunc per regulas antedictas quia ultima remaneret sola alterari non potest, sunt minimae, et ad ipsas causa implendi perfectionem prima minima post praedictas reduci debet. Sexta erit minor ad quam ultima minima ad perfectionem reducitur.

Quando novem pro praedicto tempore erunt, omnes erunt aequales ut patet hic: [M,M,M,M,M,M,M,M,M on staff3] Notandum est quod plures sunt varietates figurationum et sincopationum, sed quia per praedictas omnes diversitates ipsarum noscuntur, de aliis est tacendum.

//Visis omnibus ut supra patet de tempore novenario, videndae sunt diversitates figurationum temporis imperfecti senariae divisionis.//

Praedictum tempus dividitur in duas aequales partes principaliter ut hic: [S,S on staff2] aut ut hic: [Lig2cssna on staff2] vel ut patet hic: [Lig2cssnod on staff2] seu ut hic: [Lig2cssnoa on staff2] Tunc unaquaeque dictarum partium semibrevis maior appellatur. Aliquando potest praefatum tempus dividi in duas partes ut hic: [B,M on staff2] vel sic: [M,B on staff2] Minima reducitur cum praecedente vel cum sequente brevi quia ab ipsa, ut dicitur supra, derivatur et ad ipsam debet reduci. Aliquando praefatum tempus in duas inaequales partes potest dividi ut hic: [B,S on staff2] vel sic: [S,B on staff2] Tunc maior pars appellari potest brevis quaternariae, et minor pars semibrevis minor quae ad praecedentem seu ad sequentem brevem refertur. Dividitur etiam praefatum tempus in tres inaequales partes ut hic: [M,S,S on staff3] Tunc prima erit minima, secunda vero minor ad quam prima ad perfectionem reducitur, tertia erit maior. Vel e contrario ut hic: [S,S,M on staff3] et tunc prima erit maior, secunda vero minor et ultima minima. Aut sic: [S,M,S on staff3] Tunc prima erit minor, secunda vero minima quae nisi per divisionem modi ad primam minorem reducitur; et tertia, nisi prima punctata sit, erit [91] maior. Vel ut hic: [M,M,S on staff2] Tunc istarum duarum minimarum causa implendi perfectionem oportet alterari. Aut sic: [S,M,M on staff2] et tunc prima erit maior, illarum duarum minimarum secunda debet alterari. Insuper praedictae tres possunt sincopari sic: [M,S,pt,M on staff2] Tunc ratione illius signi perfectionis media semibrevis est sincopa valoris trium minimarum, et secunda illarum minimarum per regulas antedictas debet alterari. Aut ut sic: [S,S,pt,M on staff3] et tunc ultima minima imperficere non potest praecedentem semibrevem quia perficitur per illud signum, ita quod ad primam debet reduci et facere simul perfectionem. Dividitur etiam praedictum tempus aliquando in tres minores ut hic: [S,S,S on staff3] Et tunc omnes erunt aequales, et unaquaeque est valoris duarum minimarum. Potest etiam praefatum tempus dividi in quattuor partes principaliter ut hic: [M,S,M,S on staff3] vel sic: [M,M,S,M on staff3] Tunc prima pars erit minima, secunda minor aut altera minima, quod idem est, quae prima perfectionem facit cum secunda et per praedictum modum, tertia cum quarta facit pefectionem. Vel e converso sic: [S,M,S,M on staff3] et prima pars erit minor, secunda minima, tertia minor, et ultima minima. Figurantur etiam ut hic: [M,S,S,M on staff3] Tunc prima erit minima, secunda vero minor et simul reducuntur ad perfectionem, tertia minor, et ultima minima, et simul ambae reducuntur. Vel etiam sic: [S,M,pt,M,S,BP on staff3] Tunc prima pars erit minor, secunda vero minima quae ad praecedentem minorem refertur, quarta etiam minima quae reducitur ad sequentem quae est minor. Praedictae etiam quattuor semibreves possunt causa sincopationum per alium modum figurari sic: [M,S,pt,M,M on staff3] Tunc prima erit minima, quae non potest [f. 15v] sequentem semibrevem imperficere propter praefatum signum perfectionis sed est sincopa et perfecta secundum genus suum. Quae prima minima, quia sola non debet manere, oportet reduci ad ultimas duas quarum ista de causa nunc secunda non debet alterari. Vel e contrario ut hic: [M,M,S,pt,M on staff3] et tunc duae primae erunt [92] minimae; et quia ultima remaneret sola, non debet secunda alterari. Tertia erit sincopa valoris trium minimarum, et ultima erit minima quae ad primas duas minimas reducitur ad perfectionem. Potest etiam praefatum tempus in quinque partes dividi ut hic: [M,M,M,M,S on staff3] Tunc tres primae erunt minimae quae simul reducuntur ad perfectionem, et praefata ultima minor appellatur. Aut ut hic: [M,M,M,M,M,BP on staff3] Tunc tres primae erunt minimae, et secunda illarum duarum sequentium causa implendi perfectionem debet alterari. Vel sic: [M,S,M,M,M on staff3] aut sic: [M,M,pt,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minima, secunda vero minor aut altera minima, quod idem est, et tres sequentes minimae. Vel sic: [S,M,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minor, secunda vero minima, et ambae pro uno tempore semibreve ponuntur. Et tres sequentes erunt minimae, et simul pro alio tempore semibrevi ponuntur sive reducuntur. Adhuc figurari possunt sic: [M,M,M,S,M,pt on staff3] Tunc tres primae erunt minimae et simul pro uno tempore semibrevi reducuntur. Quarta erit minor, cum qua ultima minima facit perfectionem. Possunt praedictae ratione sincopationum figurari ut hic: [M,M,S,M,M on staff3] Tunc omnes minimae erunt aequales, et media valoris duarum minimarum erit minor. Quando praefatum tempus praedictae 6 in sex partes dividitur ut patet sic: [M,M,M,M,M,M on staff3] tunc omnes erunt aequales et per ternarium numerum reducuntur ad perfectionem.

//Dicto de diversitatibus manerierum et figurationum perfecti temporis et reductionem novenariae divisionis et senariae imperfecti temporis a praedicto perfecto tempore derivato, dicendum est de diversitatibus manerierum, divisionum seu reductionum, et figurationum temporis perfecti minimi seu diminuti, quod idem est, senariae etiam divisionis.//

Quod tempus, ut dictum est superius et patet in arbore, in duas inaequales partes dividitur quoad valorem ut hic: [S,S,BP on staff2] vel sic: [Lig2cssna,B on staff2] Tunc secunda pars altera semibrevis appellatur, tamen [93] quattuor minimarum est valoris, et prima pars, quae est minor, duarum minimarum est valoris et minor semibrevis appellatur. Vel sic: [S,B on staff2] quae prima est minor semibrevis et minor pars appellatur, et maior pars brevis quattuor minimae imperfectionis et maioris prolationis appellatur. Vel e contrario sic: [B,S on staff2] et tunc maior pars brevis etiam 4 maioris prolationis et minimae perfectionis appellatur. In duas inaequales partes praefatum tempus dividi potest ut hic: [M,B on staff2] vel e contrario sic: [B,M on staff2] Et tunc minor pars, quae est minima nisi per signum divisionis aut perfectionis, ad sequentem vel praecedentem brevem refertur. Et hoc quare: Quia ab ipsa breve descendit et ad ipsam debet reduci. Potest etiam praefatum tempus in duas aequales partes dividi, tamen mediante signo perfectionis ut hic: [S,pt,S on staff2] Et tunc unaquaeque istarum semibrevium trium minimarum est valoris et maior semibrevis appellatur. Praefatum tempus in tres aequales partes dividitur ut etiam patet hic: [S,S,S on staff2] Tunc unaquaeque dictarum partium minor appellatur et duarum minimarum est valoris. Dividitur etiam in tres inaequales partes sic: [M,M,S,BP on staff3] Tunc duae primae erunt minimae, et tertia altera minor appellatur. Vel sic: [S,Lig2cssna on staff2] sic: [S,Lig2cssnod on staff2] et hic: [S,Lig2cssnoa on staff2] [f. 16r] quod erunt tunc omnes minores. Aut sic: [S,pt,M,M on staff3] Tunc prima pars ratione illius signi perfectionis erit maior, et secunda illarum duarum alio modo non inveniretur mensura, oportet alterari. Aut ut hic: [M,M,pt,S on staff2] et tunc secunda istarum minimarum duarum ratione illius signi debet alterari, et ultima erit maior. Vel sic: [M,M,B on staff3] et tunc duae primae erunt minimae, et ultima brevis quaternaria minimae imperfectionis et maioris prolationis appellatur. Vel e contrario ut sic: [B,M,M on staff3] vel sic: [M,B,M on staff3] Tunc prima pars et illa quae est in medio minimarum duarum brevis 4 vocatur, et duae sequentes erunt minimae. Aut ut videtur hic: [S,pt,M,S on staff3] Tunc prima erit sincopa valoris trium minimarum, secunda vero minima quae ad [94] tertiam minorem refertur. Aut sic: [S,M,S on staff3] Tunc prima pars erit minor ad quam secunda, quae est minima, refertur. Tertia vero maior semibrevis appellatur. Aut ut hic: [M,S,pt,S on staff3] Tunc prima erit minima quae unitatem seu perfectionem ratione illius puncti facere non potest cum sequente semibreve, sed ad ultimam quae est minor debet reduci. Vel e contrario sic: [S,S,pt,M on staff3] et tunc prima erit minor ad quam ultima, quae est minima, reducitur. Mediaque punctata ex se facit perfectionem et trium minimarum est valoris, et maior semibrevis, quae est sincopa, vocatur. Potest praefatum tempus in quattuor partes dividi ut hic: [M,M,S,S on staff3] vel ut hic: [M,M,Lig2cssna on staff3] vel sic: [M,M,Lig2cssnod on staff3] Tunc duae primae erunt minimae et duae sequentes minores. Vel e contrario ut patet hic: [S,S,M,M on staff3] vel sic: [Lig2cssna,M,M on staff3] et sic: [Lig2cssnoa,M,M on staff3] Et tunc duae primae erunt minores et duae sequentes minimae. Aut sic: [S,M,M,S on staff3] Tunc prima erit et ultima minor, et duae mediae, nisi divisae sint, erunt minimae. Vel e contrario ut sic: [M,S,S,M on staff3] et tunc prima et ultima erunt minimae, et ambae mediae erunt minores. Vel ut hic: [M,S,M,S on staff3] Tunc prima erit minima, secunda minor, tertia minima, et ultima minor. Vel e contrario sic: [S,M,S,M on staff3] et tunc prima erit minor, secunda vero minima, tertia minor, et ultima minima; quae ambae minimae simul faciunt perfectionem. Possunt etiam sincopari ut hic: [M,S,pt,M,M on staff3] Tunc prima erit minima, secunda vero sincopa quae trium minimarum est valoris, et ultimae duae erunt minimae. Aut ut hic: [M,M,S,pt,M on staff3] et tunc duae primae erunt minimae, tertia vero sincopa quae trium minimarum est valoris, et ultima erit minima. Aut ut hic: [M,M,M,S on staff3] Tunc omnes istae tres primae erunt [95] minimae, et ultima erit maior. Vel e contrario ut patet hic: [S,pt,M,M,M on staff3] et tunc prima, quae est punctata, est sincopa de valore trium minimarum, aliae tres sequentes minimae appellantur. Tempus praefatum in quinque partes dividi potest ut hic: [M,M,M,M,S on staff3] Tunc quattuor primae erunt minimae quae duarum minorum sunt valoris, et ultima erit minor. Vel e contrario ut hic: [S,M,M,M,M on staff3] Tunc prima pars erit minor, et omnes aliae sequentes minimae quae per binarium numerum reducuntur ad perfectionem. Et hoc quare: Quia praefatum tempus, ut dicitur supra et in arbore demonstratur, ex tribus minoribus componitur. Et unaquaeque minor, ut patet in exemplo, duarum minimarum est valoris. Aut ut hic: [M,M,S,M,M on staff3] Tunc illa semibrevis quae caret tractu minor semibrevis appellatur, et duae primae et ultimae erunt minimae quae per binarium modum ad perfectionem reducuntur. Possunt etiam sincopari praefatae quinque ut hic: [M,S,M,M,M on staff3] Reduci debet prima minima ad tertiam, et ista quae caret tractu minor est sincopa, et aliae duae sequentes erunt minimae. Aut sic: [M,M,M,S,M on staff3] et tunc duae primae erunt minimae et simul reducuntur, tertia [f. 16v] vero minima reducitur ad ultimam, media praedictarum minorumque sincopa appellatur. Potest etiam praefatum tempus dividi in sex partes ut hic: [M,M,M,M,M,M on staff3] Et tunc omnes erunt aequales et per binarium numerum reducuntur ad perfectionem.

//Visis divisionibus manerierum et figurationum et temporis perfecti novenariae divisionis et imperfecti 6 ab ipso derivato et temporis perfecti diminuti seu minimi 6 etiam divisionis, videndum est sicut dividitur tempus divisionis quaternariae quod descendit a dicto tempore perfecto diminuto.//

Dividitur praedictum tempus quaternariae in duas partes et quoad valorem aequales principaliter ut hic: [S,S on staff2] vel sic: [Lig2cssnod on staff2] aut sic: [Lig2cssna on staff2] vel etiam ut sic: [Lig2cssnoa on staff2] Tunc omnes quoad valorem erunt aequales, et unaquaeque istarum duarum minimarum est valoris. Etiam in inaequales partes duas potest dividi, videlicet [96] quoad valorem ut hic: [M,S,pt on staff2] Tunc ex vigore illius signi perfectionis secunda quae est punctata, est sincopa quae in se trium minimarum continet valorem et maior appellatur. Et illa minima prima cum praefata reducitur ad mensuram. Vel e contrario ut hic: [S,pt,M on staff2] Tunc prima erit sincopa et etiam trium minimarum est valoris, ad quam sequens, quae est minima, causa implendi mensuram seu numerum reduci debet. Dividitur etiam praefatum tempus in tres partes quae possunt figurari sic: [M,M,S on staff3] Tunc primae duae sunt minimae, tertia vero minor. Vel e contrario ut patet hic: [S,M,M on staff3] quod tunc prima erit minor, et duae sequentes minimae. Aut ut hic: [M,S,M on staff3] et tunc prima et ultima sunt minimae et faciunt simul reductionem, et media est sincopa duarum minimarum valoris. Et quando erunt quattuor pro supradicto tempore sic: [M,M,M,M on staff3] omnes erunt aequales et minimae vocantur.

//De minima quando debet mutare figuram.//

Ut dictum est superius quia tres notas, videlicet per semibrevem maiorem, minorem et minimam, divisiones et subdivisiones tam de tempore perfecto maiore, minore et minimo, imperfecto maiore, minore et minimo quam semiperfecto et semiimperfecto maiore, minore et minimo, tam etiam maioris, minoris quam minimae prolationis, omnes cognoscuntur. Hoc est verum. Tamen quia aliquando divisio minoris prolationis miscitur cum maiori et minima cum minori, et quia inter praedictas esset magna confusio quia non bene reducerentur ad perfectionem, oportet quod de necessitate una prolatio cognoscatur ab alia, minimae minoris prolationis inter minimas maioris. Aut minimae minimae prolationis inter minimas minoris mutentur aliqualiter in figura, videlicet ut patet hic: [SM,SM,SM,SM on staff3] Et quod minima mutet figuram non requiritur, nisi quando prolatio minor miscitur cum maiore aut minima prolatio cum minore.

[97] Finito libro sit laus gloria Christo.

Dexteram scriptoris salvet eam deus cunctis horis. Amen.

Explicit liber de musica Magistri Iohannis Vetuli de Anagnia.