Back to top

[19] [Prohemium]

Rogasti me, amice dilecte, ut in arte musicali tui amore aliqua in uno opusculo colligerem. Ad quas pias postulationes motus, nec non ipsas tam gratiosas adimplere dispositus, tui amore rem michi difficilem sumens, intendo cum Dei juvamine aliqua super libro pratice cantus mensurabilis magistri Johannis de Muris ut minus male novero in uno opusculo recolligere; te atque omnes hoc inspicientes deprecans, ut si aliqua male dicta vos invenire contingat, attendentes quod bene agere in omnibus et in nullis male est potius divinum quam humanum, vobis libeat calamum sumere et prout vobis videbitur expedire, illa et superflua corrigere atque diminuta adimplere.

Ad libri ergo declarationem seu expositionem descendendo, textum premitto, qui sic incipit.

[I]

Quilibet in arte pratica mensurabilis cantus erudiri mediocriter affectans, ea scribat diligenter que sequuntur summarie compilata secundum magistrum Johannem de Muris.

Prolixitates que in principiis aliorum librorum queri solent [20] obmittendo, solum ad duo me extendam, videlicet ad libri titulum et demum ad ipsius libri divisionis positionem.

Quantum igitur ad primum, libri titulus est talis: Incipit tractatus pratice cantus mensurabilis magistri Johannis de Muris. Pro cuius tituli declaratione est advertendum, quod liber totalem musice praticam in se continens tres habet tractatus; quorum primus solum praticam cantus inmensurabilis sive plani considerat, secundus vero solum praticam contrapunctus, tercius vero solum praticam cantus mensurabilis, et quilibet illorum in sua dividitur capitula. Et quia auctor hic solum intendit determinare de cantu mensurabili de quo solum considerat ultimus tractatus, ideo notanter dixi: Incipit tractatus pratice cantus mensurabilis et cetera, quoniam iste est unus de tribus tractatibus libri totalem musice praticam continentis. Item pro ulteriori declaratione et maxime illius partis cantus mensurabilis est notandum, quod duplex est cantus, scilicet mensurabilis et inmensurabilis sive planus. Cantus mensurabilis est ille qui considerat de figuris mensuratis, cantus vero inmensurabilis sive planus est ille qui considerat de figuris inmensuratis. Propter quod scire debes, quod figure mensurate sunt ille que sic se habent, quod sicut variantur in figuratione, ita variantur in earum pronunciatione, mensuratione et valore, et hoc propter mutationem ipsarum figurarum. Figure vero inmensurate sive non mensurate sunt ille que sic se habent, quod non sicut variantur in figuratione, ita variantur in earum pronunciatione, mensuratione et valore, et hoc propter mutationem ipsarum figurarum.

Ad secundum autem veniendo, iste liber sicut et alii prima sua divisione dividitur in duas partes principales, scilicet in prohemium et tractatum. Ibi tractatus: Quinque igitur sunt.

De prima ergo parte dicit, quod quilibet affectans, id est desiderans, [21] mediocriter erudiri in arte pratica cantus mensurabilis, scribat diligenter ea que sequuntur sommarie compilata, id est composita, secundum magistrum Johannem de Muris.

Supra quam partem est notandum, quod in isto prohemio auctor duo tangit. Et primo, quia ut ait Aristotiles, tercio Rethoricorum, prohemium dicitur quasi privatio quedam ad sequentia, auctor tangit quandam privationem ad sequentia, scilicet subiectum libri sive causam materialem, cum dicit: cantus mensurabilis. Cantus mensurabilis quidem est subiectus sive causa materialis huius libri, quoniam omnia que considerantur in isto libro, considerantur in ordine ad cantum mensurabilem. Et propter hoc, hoc prohemium potest dici quedam privatio ad sequentia, quoniam ignorato subiecto sive causa materiali que tangitur in isto prohemio, ignorantur et illa que sunt in ordine ad illud subiectum sive causam materialem. Secundo vero tangit causam efficientem, cum ait: secundum magistrum Johannem de Muris. Iste namque Johannes de Muris fuit ille qui hunc librum composuit et non hunc solum in musica ymmo et alios compilavit. Fuit etiam iste Johannes de Muris non solum in arte musicali peritus, sed in omnibus liberalibus artibus vir singularissimus, in quibus multa opera complevit.

[II]

Quinque igitur sunt partes prolationis, scilicet maxima, longa, brevis, semibrevis et minima; ut hic inferius continetur: [MX,L,B,S,M]

[22] Hic expedito prohemio, incipit auctor tractatum suum, qui quidem tractatus in novem dividitur capitula. In quorum primo determinatur de perfectione et inperfectione notarum et quomodo inperfici habeant. In secundo autem determinatur de earum alteratione. In tercio autem de puncto. In quarto autem aliqua signa ponuntur per que habent distingui mensure quas tangit in primo capitulo, scilicet modus, tempus et prolatio; et hoc quantum ad earum perfectionem vel inperfectionem. In quinto determinatur de ligaturis. In sexto de sincopa. In septimo de pausis. In octavo de diminutione. In nono vero et ultimo manifestatur quid sit talea in musica et quid covero et ultimo manifestatur quid sit talea in musica et quid color. lor. Secundum capitulum incipit ibi: Sequitur de alteratione. Tercium ibi: Sequitur de puncto. Quartum ibi: Cum duplex sit modus. Quintum ibi: Sequitur de ligaturis. Sextum ibi: Sequitur de sincopa. Septimum ibi: Sequitur de pausis. Octavum ibi: Sequitur de diminutione. Nonum vero et ultimum ibi: Sequitur de colore.

Istud autem primum capitulum quod pro manibus habemus tres habet partes. In quarum prima, quoniam hic de perfectione et inperfectione notarum nobis ostenditur, auctor nobis notas illas que possunt perfici et inperfici et a quibus principaliter possunt inperfici enumerat, nomen proprium cuilibet illarum assignando. In secunda autem parte in generali de tali perfectione atque inperfectione determinatur. In tercia vero parte specialius volens nobis ostendere ipsas perfectiones et inperfectiones, ponit aliquas regulas speciales, quibus intellectis satis poterimus agnoscere ipsas perfectiones atque inperfectiones. Secunda ibi: Maxima perfecta. Tercia ibi: Pro predictis.

In prima ergo parte, volens auctor tales notas enumerare atque [23] nomen proprium cuilibet illarum assignare, ait quod partes prolationis, id est partes penes quas potest attendi prolatio vel per quas ratione ipsarum potest mensurari prolatio, per prolationem intelligendo quamlibet mensuram scilicet modum tempus et prolationem, sunt quinque, supple quinque distinctis figuris figurate atque quinque diversis propriis nominibus nominate. Quarum prima proprio nomine maxima vocatur et sic figuratur: [MX]. Secunda vero longa dicitur et sic figuratur: [L]. Tercia vero brevis dicitur et sic figuratur: [B]. Quarta vero semibrevis dicitur et sic figuratur: [S]. Quinta autem et ultima minima appellatur et sic figuratur: [M]. Supra quam partem primo est notandum, quod notanter auctor sub tali ordine ipsas notas enumeravit, quoniam cum dignum et laudabile sit maius minori preponere, voluit notam maioris valoris note minoris valoris preponere; ubi si ipsas aliter ordinasset, maius minori non preposuisset.

Secundo notandum est, ne error contingat, quod aliqui cantores notam quam maximam appellamus nominant duplicem longam, quos credo ipsam minus bene nominare quam illi qui ipsam maximam nominant. Et ratio est, quoniam sicut inferius hadebitur et sicut ipsi forsan concederent, maxima aliquando est triplex longa et hoc quando est perfecta, et aliquando est duplex longa sicut quando est inperfecta. Et ideo duplex longa videre meo absolute nuncupari non debet cum non semper sit duplex longa, ut dictum est, sed potius maxima nominari habet cum semper maxima existat sive sit perfecta sive inperfecta. Potest tamen adhuc nominari duplex longa ut illi nominant et bene, sed non ita bene, ut dictum est.

Tercio notandum, quod notanter auctor primam notam maximam nominavit, secundam vero longam et sic ultra. Primam [24] namque notam maximam appellavit, quoniam inter omnes partes prolationis maximum valorem obtinebat. Secundam vero notam longam nominavit, quoniam quandam longitudinem proferendi ultra modum consuetum in cantu plano obtinebat. Terciam vero brevem vocavit, quoniam quandam brevitatem pronunciandi respectu ipsius longe in cantu plano repertam obtinebat. Quartam vero semibrevem appellavit, quia medietas brevis existebat et hoc quando brevis erat inperfecta, vel quia erat pars brevis inmediata ipsi brevi. Quintam vero et ultimam minimam nominavit, quia minimum valorem inter omnes partes prolationis obtinebat.

Circa litteram primo dubitatur, utrum actor bene nominet quartam notam hoc nomine semibrevis, et videtur quod non, quia cum semibrevis dicatur a semi grece quod est medium latine et brevis, semibrevis tantum significat quantum hoc compositum: media brevis seu medietas brevis. Sed modo hoc est falsum, quod semper semibrevis sit media brevis seu medietas brevis, quia ut inferius habebitur, aliquando talis nota que semibrevis nominatur non est media brevis seu medietas brevis, et hoc est quando brevis est perfecta, ymmo tunc potius est tercia pars; ergo et cetera.

Ad hoc respondetur, quod auctor ipsam notam bene nonavit. Et ad argumentum in oppositum dicitur, quod semi grece semitur in hoc loco inproprie et non pro medio. Pro quo notandum, quod semi potest sumi dupliciter, scilicet proprie et inproprie. Proprie tunc sumitur quando sumitur pro medio aut pro imperfecto, sed tunc sumitur inproprie quando non sumitur pro aliquo istorum. Et ideo quia improprie sumitur, semibrevis in hoc loco non tantum significat quantum hoc complexum: media brevis seu medietas brevis, sed significat tantum quantum hoc complexum: pars brevi ipsi brevi inmediata. Et per hoc semibrevis dicitur quasi pars brevis ipsi brevis inmediata.

[25] Aliter autem potest responderi dicendo, quod semi bene sumitur hic proprie et pro medio et quod semibrevis tantum significat quantum hoc complexum: media brevis seu medietas brevis. Et cum ulterius dicitur, quod hoc nomen est male inpositum, quia non semper talis nota est medietas brevis sed aliquando est tercia pars brevis ut puta quando brevis est perfecta, huic respondetur totum concedendo. Sed ex hoc non sequitur tale nomen sibi fuisse male inpositum, ex eo quod auctor talem quartam notam semibrevem non appellavit quia semper esset media brevis, sed quia aliquando, ut puta quando brevis est inperfecta, ut inferius habebitur.

Secundo circa litteram dubitaret aliquis, utrum solum quinque sint partes prolationis, scilicet ille quas enumeravit auctor in littera et non plures, quod non plures videtur auctor velle in littera qui non enumerat nisi quinque. Quod vero plures arguitur, quod adhuc est alia pars ab auctore dimissa, scilicet semiminima que sic comuniter figuratur: [SM]. Igitur sex sunt partes prolationis et igitur non solum quinque. Et si sic, sequitur quod auctor fuit diminutus in ponendo solum quinque.

Ad hoc aliqui respondent dicendo bene esse plures partes prolationis quam quinque, scilicet sex, quia addunt semiminimam, ut arguit ratio facta. Et in excusando insufficientiam auctoris dicunt auctorem ideo fecisse mentionem solum de quinque, quoniam intentio eius fuit facere mentionem solum de illis partibus que poterant perfici et inperfici; et sic quatuor primas enumeravit scilicet maximam, longam, brevem et semibrevem. Sed quia non potest bene manifestari quomodo aliqua nota debeat inperfici, nisi prius manifestetur illa a qua habaet inperfici, idcirco volens auctor ostendere quomodo semibrevis haberet inperfici, [26] debuit necessario etiam facere mentionem de illa a qua habebat inperfici, scilicet de minima; et sic de ipsa mentionem fecit. Sed quia minima, ut inferius habebitur, non est perfectibilis nec inperfectibilis quia in tres partes equales non est divisibilis, ideo aliam partem non nominavit, scilicet semiminimam. Patet ergo, quomodo quatuor primas enumeravit partes tamquam perfectibiles et inperfectibiles; quintam autem enumeravit in quantum erat illa a qua habebat inperfici semibrevis.

Sed contra hanc responsionem arguitur, quoniam si auctor fecit mentionem de minima solum ex eo quod erat illa a qua habebat inperfici semibrevis, ut dicit ista responsio, ita bene habebat facere mentionem de semiminima, quoniam ita bene potest semibrevis inperfici a duabus semiminimis sicut ab una minima. Et sic non obstat ista responsio.

Alia responsio datur ab aliis dicendo etiam esse plures partes prolationis quam quinque, quia sex. Et addunt similiter seminimimam. Et ad argumentum quando arguitur quod ergo auctor fuit diminutus, respondent hoc negando. Et ratio est, quia suo tempore non erat adhuc inventa semiminima et ideo nimirum si de ipsa nullam fecit mentionem nec ipsam inter alias enumeravit, quoniam enumeravit solum partes illas que suo tempore erant in usu.

Sed contra hanc responsionem arguitur, quoniam illud quod assumitur pro excusatione insufficientie auctoris non puto esse verum, scilicet quod suo tempore nondum esset inventa semiminima, quia si suo tempore nondum fuisset inventa semiminima nullam de ipsa fecisset mentionem, sed cum de ipsa in isto suo tractatulo aliqualem faciat mentionem, ut puta in capitulo de pausis et in capitulo de diminutione, sequitur quod suo tempore ipsa erat inventa. [27] Et si sic, sequitur responsionem istam insufficientem esse.

Alii vero adhuc aliter respondent concedendo solum quinque esse partes prolationis, scilicet maximam, longam, brevem, semibrevem et minimam. Et dicunt ulterius, quod semiminima a minima non distinguitur, sed sub ipsa comprehenditur tamquam minus comune sub magis comuni. Propter quod dicunt minimam esse duplicem, scilicet minimam maiorem et est illa que sine cauda retorta figuratur, et minimam minorem et est illa quam semiminimam nominamus et que cum cauda retorta figuratur. Et sic volunt utramque istarum sub minima comprehendi.

Sed contra hanc responsionem statim arguitur, quia si responsio, staret, statim ex ipsa concluderem solum quatuor esse partes prolationis et non quinque, scilicet maximam, longam, brevem et minimam. Consequens est falsum et contra omnes comuniter in hac arte loquentes; ergo et cetera. Probo sequelam, quoniam sicut isti de ista opinione seu responsione dicunt semiminimam sub minima comprehendi et minimam esse duplicem, scilicet maiorem et minorem, ita ego dicerem semibrevem sub brevi comprehendi et brevem esse duplicem, scilicet maiorem et minorem. Et sic dicerem solum quatuor esse partes prolationis, scilicet maximam, longam, brevem et minimam. Et comprehenderem sub brevi semibrevem tamquam minus comune sub magis comuni, et similiter semiminimam sub minima. Sed hoc non videtur consonum mentibus auctorum, ergo nec responsio ista.

Aliter autem respondent alii dicendo partes prolationis bene esse et fuisse tempore auctoris plures quam quinque, quia sex sicut arguit ratio scilicet superius adducta, sed dicunt ideo auctorem solum quinque nominasse, quia voluit solum nominare [28] eas que ab antiquis posite fuerunt, scilicet quinque superius nominatas. Sed licet hec responsio substentabilis sit, michi multum extraneum apparet ipsum auctorem ista de causa solum quinque nominasse, cum pari ratione non debuisset nominare nisi duas primas que ab antiquioribus longius primitus fuerunt invente, item quia de more scribentium est scribere ea que in facultate circa quam laborant suo tempore comprobata sunt, nisi ea inprobare vellent, et isto modo ipsorum opinione tenere, Quare non videtur rationabile illa de causa auctorem de quinque fecisse mentionem.

Aliter ergo respondeo ad dubium dicendo plures non esse partes prolationis quam quinque, licet plures quam quinque sint figure quibus utimur in cantu mensurabili, quia sex, scilicet maxima, longa, brevis, semibrevis, minima et seminimima. Unde seminimima non dicitur esse pars prolationis. Propter quod est notandum, quod notam non dico esse partem prolationis quia proferri possit, quia sic semiminima esset pars prolationis. Sed illam notam dico esse partem prolationis penes quam potest attendi aliqua mensurarum de quibus auctor inferius faciet mentionem, que sunt iste, scilicet modus, tempus et prolatio; vel illam per quam ratione sui potest mensurari aliqua predictarum mensurarum, vel in quam ratione sui potest nota perfecta vel inperfecta inmediate dividi. Sed cum seminimima nullam istarum condicionum habet, sequitur ipsam non esse partem prolationis, licet bene sit una notarum quibus utimur in cantu mensurabili.

Sed contra hanc responsionem posset aliquis instare, probando semininimam esse de partibus prolationis et hoc iuxta responsionem istam. Et sic sex erunt partes prolationis et non solum quinque, cuius oppositum dicit ista responsio. Et hoc probari posset sic, nam seminimima habet duas de tribus condicionibus superius positis que requiruntur ad hoc quod aliqua nota [29] dicatur esse pars prolationis, igitur ipsa est de partibus prolationis. Tenet consequentia, quia ille condiciones posite sunt disiunctive, modo ad veritatem disiunctive sufficit alteram partem fore veram, ut ponunt auctores loyce, et sic si aliqua illarum condicionum verificabitur de semiminima, ipsa erit de partibus prolationis. Sed probo antecedens principale, scilicet quod semiminima habeat duas de tribus condicionibus illis, nam ipsa habet secundam et terciam. Quod probo, nam habet primo secundam, quia per semiminimas bene potest mensurari aliqua predictarum mensurarum, ut patere potest intelligenti, que fuit secunda condicio; habet terciam, quia in semiminimas nota perfecta vel inperfecta bene potest dividi, que fuit tercia condicio. Patet ergo antecedens principale et consequentia similiter. Relinquitur ergo superius probandum pro vero, scilicet quod semiminima dicatur esse de partibus prolationis, cuius oppositum dicit ista responsio.

Ad hoc respondetur negando quod semiminima sit de partibus prolationis. Et ad argumentum quando dicitur quod semiminima habet duas de tribus condicionibus et cetera, negatur hoc. Et ad probationem quando dicitur quod habet secundam et terciam, hoc negatur. Et ad probationem quando dicitur quod per semiminimas bene potest mensurari aliqua predictarum mensurarum, conceditur hoc, ymmo dico quod non solum aliqua, sed omnes mensure possunt mensurari per semiminimas. Et cum ulterius dicitur, quod hec est secunda condicio, hoc negatur, quia deficit illa particula: ratione sui, que fuit posita in secunda condicione. Unde per semiminimas ratione sui non potest mensurari aliqua mensurarum, ymmo si per semiminimas mensuratur aliqua mensurarum, hoc non est ratione sui, sed est aut ratione maxime aut ratione longe aut ratione brevis aut ratione [30] semibrevis aut ratione minime. Et sic patet, quomodo semiminime non competit secunda condicio. Ad argumentum autem probans semiminime competere terciam condicionem dum dicebatur quod in semiminimas nota perfecta vel inperfecta potest dividi, hoc conceditur. Et cum ulterius dicitur, quod hec ets tercia condicio, hoc negatur; quia deficit illa particula: ratione sui et inmediate. Nam, licet in semiminimas nota perfecta vel inperfecta possit dividi, non tamen in semiminimas potest nota perfeta vel inperfecta inmediate et ratione sui dividi, sed mediate et ratione alterius, quia aut ratione longe aut ratione brevis aut ratione semibrevis aut ratione minime, ut superius dictum est. Patet ergo, quomodo semiminime non competit prima nec secunda nec tercia condicio, et ergo non est pars prolationis; quod ponebat ultima responsio. Quam responsionem inter alias puto veritatem obtinere.

Unicum tamen solum notare debes, quod in rei veritate figure quibus ad presens utimur in cantu mensurabili sunt sex, scilicet maxima, longa, brevis, semibrevis, minima, semiminima, et figurari habent uti superius figurate sunt. Scias tamen, quod multe in hac arte reperiuntur figure que nulli supradictarum sex assimilantur, et tunc est dubium qualiter nominari debeant. Propter quod tunc diligenter est advertendum, quoniam licet nulli sex supradictarum assimilentur, ad aliquam tamen ipsarum sex quelibet talis reduci habet, sed ad illam cuius naturam magis sapit.

Tercio circa litteram dubitatur, utrum auctor bene nominet quintam notam hoc nomine: minima, et videtur quod non. Nam minima est dictio superlativa et dicit nobis carentiam minoris, sed cum habeamus notam minoris valoris quam sit nota minima appellata, ut puta semiminima, sequitur quod non habemus [31] talem figuram nominare minimam, sed alio nomine; ymmo potius nominare deberemus minimam, figuram quam semiminimam appellamus, cum talis figura minorem valorem inter omnes figuras obtineat, ut patere potest intuenti.

Ad hoc potest responderi multipliciter. Uno modo dicendo ipsam fuisse bene nominatam et concedendo talem dictionem fore dictionem superlativam et nobis dicere carentiam minoris et concedendo etiam quod habemus figuram minoris valoris quam ipsa figura minima appellata. Et cum ulterius infertur, quod ergo non habemus talem figuram nominare minimam, negatur consequentia. Et ratio est, nam hic minima non vocatur talis figura quia inter omnes figuras minorem obtineat valorem, quia hoc esset falsum, sed vocatur minima, quia inter omnes partes prolationis minorem obtinet valorem. Et hoc est verum, ut patet bene consideranti.

Alio modo potest responderi concedendo totum. Ad quod deducitur: et hoc bene novit auctor, sed non curavit nomina ab antiquis auctoribus inposita mutare. Et si diceretur tales auctores ipsam male nominasse, dicetur quod non; quoniam suo tempore bene minorem valorem inter omnes figuras obtinebat, ex eo quod tunc semiminimam non habebant, ideo peroptime suo tempore minimam appellabant.

Alio modo potest dici, quod ista dictio: minima, potest sumi dupliciter, scilicet prout est dictio superlativa et per conse-quens adiectivum nomen, et prout est nomen substantivum femenini generis et declinationis prime. Si primo modo, sic concludit argumentum veritatem. Sed sic non sumitur hic, sed secundo modo, et tunc non dicit nobis carentiam minoris.

De istis tamen responsionibus elige quam vis, quoniam quelibet satis rationabilis est.

[32] [III]

Maxima perfecta valet tres longas sive de modo perfecto sive de modo inperfecto; si longe sunt de modo perfecto, maxima perfecta valet novem tempora; si de inperfecto valet sex tempora.

Ista est secunda pars principalis huius primi capituli in qua auctor in generali determinat de perfectione et inperfectione figurarum quas superius nominavit.

Et tria in hac parte facit, quoniam primo manifestat valorem cuiuslibet note perfecte sive inperfecte; secundo vero presupponens tres mensuras, scilicet modum, tempus et prolationem, quamlibet illarum dividit, membra declarando; tercio autem ponit quosdam modos quibus habet inperfectio fieri. Secunda ibi: Pro quibus notandum. Tercia ibi: Unde maxima perfecta.

Prima pars autem dividitur in partes quatuor, secundum quod de valore quatuor figurarum sive notarum determinat; quia primo determinat de valore maxime, secundo de valore longe, tercio de valore brevis, quarto et ultimo de valore semibrevis. Secunda ibi: Longa in modo perfecto. Tercia ibi: Brevis in tempore perfecto. Quarta et ultima ibi: Semibrevis in maiori prolatione.

Item prima pars in qua determinatur de valore maxime dividitur in partes tres, quoniam in prima parte auctor narrat valorem maxime perfecte, in secunda vero narrat valorem inperfecte, in tercia autem et ultima ex prehabitis infert unam conclusionem. Secunda ibi: Maxima inperfecta. Tercia ibi: Ex hiis infertur.

De prima ergo parte intelligens auctor talem divisionem: [33] maximarum alia perfecta alia inperfecta, ait primum membrum declarando, quod maxima perfecta valet tres longas sive supple ille longe sint de modo perfecto, id est perfecte, sive de modo inperfecto, id est inperfecte. Et subdit, quod si ille longe sunt de modo perfecto, id est perfecte, illa maxima supple perfecta valet novem tempora, id est novem breves, et quod si ille longe sunt de modo inperfecto, id est inperfecte, illa maxima perfecta valet sex tempora sive breves.

Supra quam partem est notandum, quod ista duo que auctor subdit in littera possunt sic declarari et primo primum, quia si alicuius maxime perfecte longe sint perfecte, cum longa perfecta valeat tres breves sive tria tempora, ut inferius habebitur, valebit quelibet illarum longarum tria tempora sive tres breves; et si sic, tunc maxima perfecta cuius longe sunt perfecte valebit tres longas valentes ter tria tempora sive ter tres breves; et cum ter tria constituant novem, sequitur quod talis maxima valebit novem tempora sive novem breves, quod idem est; quod fuit primum declarandum. Secundum autem potest consimiliter declarari, quia si aliqua maxima perfecta valeat tres longas inperfectas, cum omnis longa inperfecta valeat duo tempora sive duas breves, ut etiam inferius videbitur, valebit talis maxima tres longas valentes ter duo tempora sive ter duas breves pro qualibet, et sic valebit tres longas valentes ter duo tempora sive ter duas breves; et cum ter duo constituant sex, sequitur quod talis maxima valebit sex tempora sive sex breves; quod fuit secundum declarandum.

Item notandum, quod ideo ab auctoribus musice brevis vel ipsius valor tempus comuniter appellatur, quoniam natura in cantando fatigata, in pausando per tempus valoris brevis debitum sibi suscipit subsidium.

Item notandum, quod licet auctor solum brevem vel ipsius valorem appellet tempus, tamen aliqui cantores ad libitum loquentes non solum brevem vocant tempus, sed etiam maximam, [34] longam et semibrevem vel ipsarum valores. Propter quod dicunt triplex esse tempus, scilicet tempus modi, tempus temporis et tempus prolationis. Tempus modi vocant maximam vel maxime valorem, longam vel longe valorem. Tempus autem temporis vocant brevem vel brevis valorem. Sed tempus prolationis vocant semibrevem vel semibrevis valorem. Quod dictum, licet forsan substentabile sit, tamen apparet michi non fuisse de intentione auctoris et non solum ipsius, ymmo nec de intentione aliorum magistrorum antiquorum. Quod patet, quia illam mensuram quam vocant tempus attribuerunt solum ipsi brevi et non maxime, longe nec semibrevi; quod non fecissent si de eorum intentione fuisset nominare alias figuras sive notas vel ipsarum valores, tempus. Demum ex alio potest dici istos non bene loqui, quoniam quid nugatorium est dicere aliquid esse tempus temporis.

[IV]

Maxima inperfecta valet duas longas sive sint de modo perfecto sive de inperfecto; si de modo perfecto valet sex tempora, si de inperfecto valet quatuor.

In hac parte auctor nobis ostendit valorem maxime inperfecte dicens, quod maxima inperfecta valet duas longas sive supple ille longe sint de modo perfecto, id est perfecte, sive de modo inperfecto, id est inperfecte. Si de modo perfecto, id est si ille longe sint perfecte, supple talis maxima inperfecta valet sex tempora sive breves. Si de modo inperfecto, id est si longe tales [35] sint inperfecte, talis maxima supple inperfecta valet quatuor tempora sive quatuor breves.

Supra quam partem est notandum, quod ista duo que tanguntur in littera, scilicet: si longe sint perfecte et cetera et si longe sint inperfecte et cetera, possunt ex supradictis in parte inmediate precedenti satis patere.

[V]

Eh hiis infertur, quod maxima perfecta potest esse perfecta longis existentibus inperfectis, et e converso maxima potest esse inperfecta longis existentibus perfectis.

Nunc auctor ex suprapositis infert unam conclusionem dicens, quod ex hiis supple que dicta sunt superius infertur, quod maxima potest esse perfecta longis supple suis existentibus inperfectis, et e converso etiam maxima potest esse inperfecta longis supple suis existentibus perfectis.

Hec conclusio satis patet ex supradictis.

[VI]

Longa in modo perfecto valet tres breves, in modo inperfesto valet duas.

In ista parte auctor ostendit nobis valorem longe quando est [36] perfecta et etiam quando est inperfecta dicens, quod longa in modo perfecto, id est longa perfecta, valet tres breves, in modo inperfecto, id est longa inperfecta, valet duas supple breves.

Supra quam partem est notandum, quod sicut dictum est de maxima respectu longarum et etiam respectu brevium, ita potest dici de longa respectu brevium et etiam respectu semibrevium. Verbi gratia nam sicut dicebatur de maxima respectu longarum, quod maxima potest esse perfecta et cetera, ita potest dici de longa respectu brevium quod longa potest esse perfecta suis brevibus existentibus inperfectis et etiam per oppositum ipsa potest esse inperfecta suis brevibus existentibus perfectis. Item sicut dicebatur de maxima respectu brevium, quod maxima perfecta cuius longe sunt perfecte valet novem breves et maxima perfecta cuius longe sunt inperfecte valet sex breves et maxima inperfecta cuius longe sunt inperfecte valet quatuor breves et maxima inperfecta cuius longe sunt perfecte valet sex breves, ita potest dici de longa respectu semibrevium, quod longa perfecta cuius breves sunt perfecte valet novem semibreves et longa perfecta cuius breves sunt inperfecte valet sex semibreves et longa inperfecta cuius breves sunt perfecte valet similiter sex semibreves et longa inperfecta cuius breves sunt inperfecte valet quatuor semibreves. Et ita declarari possunt ista, sicut declarata fuerunt illa que fuerunt dicta de maxima.

[VII]

Brevis in tempore perfecto valet tres semibreves et in tempore inperfecto valet duas.

Nunc auctor ostendit nobis valorem brevis quando est perfecta [37] et etiam quando est inperfecta dicens, quod brevis in tempore perfecto, id est brevis perfecta, valet tres semibreves et in tempore inperfecto, id est brevis inperfecta, valet duas supple semibreves.

Supra quam partem notandum, quod sicut dictum est in aliis duabus partibus de maxima respectu longarum et brevium et de longa respectu brevium et semibrevium, ita potest dici de brevi respectu semibrevium et minimarum. Ut sic dicatur, quod brevis potest esse perfecta suis semibrevibus existentibus inperfectis, et e converso quod brevis potest esse inperfecta suis semibrevibus existentibus perfectis; item quod brevis perfecta cuius semibreves sunt perfecte valet novem minimas et brevis perfecta cuius semibreves sunt inperfecte valet sex minimas et brevis inperfecta cuius semibreves sunt inperfecte valet quatuor minimas et brevis inperfecta cuius semibreves sunt perfecte valet sex minimas. Et possunt ista similiter declarari ut priora.

[VIII]

Semibrevis in maiori prolatione valet tres minimas, in minori prolatione valet duas.

Hic ultimo nobis auctor ostendit valorem semibrevis quando est perfecta et etiam quando est inperfecta dicens, quod semibrevis in maiori prolatione, id est semibrevis perfecta, valet tres minimas, in minori prolatione, id est semibrevis inperfecta, valet duas supple minimas.

Supra quam partem notandum, quod illud quod dictum est in partibus precedentibus de maxima respectu longarum et brevium, [38] de longa respectu brevium et semibrevium et de brevi respectu semibrevium et minimarum, non potest dici in parte presenti de semibrevi respectu minimarum et semiminimarum que sunt partes ipsius, ex eo quod iste sue partes non possunt perfici neque inperfici, ut patebit inferius.

Item notandum, quod auctor noster uti et alii ipso antquiores, considerans mensuram in qualibet re fore necessariam, quapropter in arte presenti, que mensura ut proposito pertinet sic describi potest: mensura est divisio valoris note perfectibilis et inperfectibilis pluries in cantu aliquo reperti, ipsam presupponere voluit non solum in generali, sed etiam per suas species divisam. Et ideo de eius speciebus que sunt modus, tempus et prolatio in partibus inmediate precedentibus aliqualem fecit mentionem, licet confusam, eo quod inferius de ipsis latius mentionem faciet.

Item notandum, quod notanter exposui hoc complexum: longa in modo perfecto, id est longa perfecta et longa in modo inperfecto, id est longa inperfecta, similiter brevis in tempore perfecto, id est brevis perfecta et brevis in tempore inperfecto, id est brevis inperfecta, similiter semibrevis in maiori prolatione, id est semibrevis perfecta et semibrevis in minori prolatione, id est semibrevis inperfecta; quoniam si absolute intelligeremus ut iacet littera, tunc littera esset falsa. Quoniam aliquando longa in modo perfecto valet solum duas breves et non tres, et hoc est quando talis longa est ab aliqua brevi vel valore inperfecta, et aliquando longa in modo inperfecto valet tres breves, et hoc est quando per punctum perficitur. Similiter aliquando brevis in tempore perfecto valet solum duas semibreves, et hoc est quando talis brevis est ab aliqua semibrevi vel valore inperfecta, et aliquando brevis in tempore inperfecto valet tres semibreves, et hoc est quando puncto perfectionis est punctata. Similiter etiam stat aliquando aliquam esse semibrevem maioris prolationis [39] et non valere nisi duas minimas, ut si inperficiatur ab una minima vel valore, et etiam semibrevem esse minoris prolationis et valere tres minimas, quia forsan puncto perfectionis est punctata. Ideo dicendum non est absolute ut iacet littera, sed glosanda est et intelligenda, ut superius dictum est.

[IX]

Pro quibus notandum, quod duplex est modus, videlicet perfectus et inperfectus; perfectus quando longa valet tres breves, inperfectus quando valet duas.

Postquam auctor superius ostendit nobis valorem cuiuslibet figure sive note perfecte et inperfecte, nunc in parte ista supponens tres mensuras esse, scilicet modum, tempus et prolationem, quamlibet illarum mensurarum dividit, membra declarando.

Et dividitur ista pars in partes duas, quoniam auctor in prima dividit istas mensuras membra declarando, in secunda vero ponit unum notabile ad sui propositum utile. Secunda ibi: Insuper notandum.

Prima pars adhuc dividitur in tres partes, secundum quod tres sunt mensure quas ipse dividit, quia primo dividit primam mensuram que modus dicitur, secundo vero dividit secundam que tempus nominatur, tercio vero dividit terciam que prolatio nuncupatur, semper membra declarando. Secunda ibi: Item duplex est tempus. Tercia ibi: Item duplex est prolatio.

De prima ergo parte dicit, quod pro superioribus dictis, scilicet quia superius dictum est, de modo, de tempore et de prolatione est notandum, quod modus supple minor est duplex, videlicet perfectus et inperfectus. Et declarando membra ait, quod [40] perfectus supple modus minor est quando longa supple de sui natura, ita quod non inperficiatur ab aliqua brevi vel valore nec per punctum perficiatur nisi dividendo, valet tres breves; inperfectus supple modus minor est quando supple ipsa longa de sui natura, ita quod non inperficiatur ab aliqua brevi vel valore nec per punctum perficiatur, valet duas supple breves. Per que dicta possumus habere, quod modus minor habet attendi solum penes longas.

Supra quam partem notandum, quod notanter addidi in littera: minor, quoniam auctor intendit solum hic dividere minorem modum, scilicet illum qui habet attendi penes longas et non maiorem, scilicet illum qui habet attendi penes maximas; ut apparet in littera, quia solum de longa loquitur et non de maxima. Propter quod notandum, quod modus est duplex, scilicet modus maior et modus minor, sive modus maximarum et modus longarum, quod idem est. Modus maior sive modus maximarum est modus qui habet attendi solum penes maximas vel qui est concernens solum maximas vel cuius perfectio et inperfectio per perfectionem et inperfectionem maximarum solum mensurari habet. Modus vero minor sive longarum est modus qui habet attendi solum penes longas vel qui est concernens solum longas vel cuius perfectio et inperfectio per perfectionem et inperfectionem longarum solum mensurari habet. Unde dicitur modus maior non quia modus perfectus vel quia maioris prolationis, sed quia habet attendi penes notam maiorem illarum duarum notarum penes quas habet attendi modus, que sunt maxima et longa, ut puta penes maximam. Similiter etiam dicitur modus minor non quia modus inperfectus vel quia minoris prolationis, sed quia habet attendi penes notam minorem illarum duarum notarum superius nominatarum penes quas habet attendi illa mensura que modus dicitur, ut puta penes longam. Sed quod [41] auctor fuerit istius intentionis, scilicet quod modus est duplex et quod modus habet ita attendi penes maximas sicut penes longas, ut dictum est supra, potest patere ex dictis suis. Nam primo ex parte presenti potest patere fuisse de eius intentione modum attendi penes longas, cum in declaratione membrorum huius divisionis semper exemplificet de longis. Et quod fuerit de eius intentione modum attendi penes maximas potest patere ex dictis suis inferius. Nam parum infra dicitur in littera, quod maxima perfecta potest inperfici quo ad totum ab una longa precedente vel sequente; tunc si sic, cum quicquid inperficitur quo ad totum, inperficitur in aliqua trium mensurarum, sequitur quod si aliqua maxima inperficitur quo ad totum ab aliqua longa precedente vel sequente, ipsa inperficitur in aliqua trium mensurarum. Sed non in prolatione nisi de per accidens, quia adhuc si non esset inventa prolatio posset inperfici maxima quo ad totum; nec in tempore nisi de per accidens, quia adhuc si non esset inventum tempus posset inperfici maxima quo ad totum. Relinquitur ergo, quod in modo. Et si sic, cum omnis mensura in qua aliqua nota habeat inperfici quo ad totum attendatur penes talem notam que inperficitur, sequitur quod si maxima habet inperfici quo ad totum in modo, ipse modus habet attendi penes maximam; quod fuit deducendum. Item in capitulo de alteratione dicitur longam posse alterari et alterationem fuisse inventam propter complere perfectionem que aliter compleri non poterat nisi alterando. Sed modo si longa alteratur et alteratur propter complere perfectionem, ut ipse auctor ait in littera, vel ergo hoc est propter complere perfectionem prolationis, et hoc non, quia bene potest compleri perfectionem prolationis absque alteratione longarum; vel propter complere perfectionem temporis, et hoc non, quia bene potest compleri perfectio temporis absque alteratione longarum. Relinquitur ergo, quod propter complere perfectionem modi, cum non plures sint perfectiones quam iste tres, sicut et tres sunt mensure. Et si [42] sic, cum quotienscumque aliqua nota alteratur propter complere perfectionem alicuius mensure, tunc talis mensura habet attendi penes tales notas inter quas fit talis alteratio, sequitur quod si longa alteratur inter maximas, quod aliter fieri non potest, et hoc propter complere perfectionem modi, tunc modus habebit attendi penes maximas; quod fuit probandum. Habes ergo quomodo per dicta sua apparet, quod modus habet attendi penes maximas et longas; quod est verum.

Sed statim posset aliquis dicere: si fuit de intentione auctoris quod modus esset duplex, scilicet ille qui habet attendi penes maximas et ille qui habet attendi penes longas, quare ergo hanc differentiam non posuit et quare non ita determinavit de uno modo sicut determinavit de alio, quia determinavit de modo minori sive de modo qui habet attendi penes longas et non de modo maiori sive de modo qui habet attendi penes maximas, sicut apparet in textu?

Ad hoc respondendum, quod licet auctor talem divisionem et differentiam expresse non posuit, ex eo quod modus maior raro erat et est in usu, tamen ipsa potest satis faciliter haberi ex dictis suis, ut superius probatum est. Sed causa quare ita non determinavit de modo maiori sicut de modo minori potest esse ista: quia, ut paulo ante dictum est, raro erat in usu talis modus. Potest et etiam esse alia causa, quia videbat quod per illud quod dictum erat de modo minori faciliter poteramus cognoscere quid erat modus maior et etiam ipsum dividere atque eius membra declarare. Verbi gratia de modo maiori ut sic dicamus, quod modus maior est duplex, scilicet perfectus et inperfectus. Modus perfectus maior est quando maxima de sui natura, ita quod non inperficiatur ab aliqua longa vel valore nec per punctum perficiatur nisi dividendo, valet tres longas. Modus autem maior inperfectus est quando maxima de sui natura, ita quod non inperficiatur ab aliqua longa vel valore nec per punctum perficiatur, valet duas longas. [43] Item notandum, quod quilibet cantus sic se habens quod quelibet longa in eo reperta non inperfecta ab aliqua brevi vel valore nec perfecta per punctum nisi dividendo est perfecta, dicitur esse de modo minori perfecto; si autem non quelibet longa in eo reperta sit huiusmodi, dicitur esse de modo minori inperfecto. Et similiter potest dici de modo maiori, ut quod quilibet cantus sic se habens, quod quelibet maxima in eo reperta non inperfecta ab aliqua longa vel valore nec perfecta per punctum nisi dividendo est perfecta, dicitur esse de modo maiori perfecto; si autem non quelibet maxima in eo reperta sit huiusmodi, de modo maiori inperfecto esse dicitur.

[X]

Item duplex est tempus, scilicet perfectum et inperfectum; perfectum est quando brevis valet tres semibreves, inperfectum quando valet duas.

In parte ista auctor dividit aliam mensuram, scilicet tempus, et membra declarat dicens: item, id est iterum, tempus est duplex, scilicet perfectum et inperfectum. Perfectum supple tempus est quando brevis ex sui natura non inperfecta ab aliqua semibrevi vel valore nec perfecta per punctum nisi dividendo, valet tres semibreves. Inperfectum supple tempus est quando supple brevis ex sui natura non inperfecta ab aliqua semibrevi vel valore nec perfecta per punctum, valet duas supple semibreves. Ex quibus dictis possumus habere, quomodo tempus habet attendi penes breves.

[44] Supra quam partem notandum, quod quando est aliquis cantus in quo quelibet brevis in eo reperta non inperfecta ab aliqua semibrevi vel valore nec perfecta per punctum nisi dividendo est perfecta, dicitur esse de tempore perfecto; si autem non sic sit, dicitur esse de tempore inperfecto.

[XI]

Item duplex est prolatio, scilicet perfecta que vocatur maior et inperfecta que vocatur minor. Perfecta sive major prolatio est quando semibrevis valet tres minimas, inperfecta sive minor quando valet duas.

In ista parte auctor dividit terciam mensuram, scilicet prolationem et etiam ipsius membra declarat dicens: item, id est iterum, prolatio est duplex, scilicet perfecta que vocatur maior et inperfecta que vocatur minor. Perfecta sive maior prolatio est quando semibrevis non inperfecta ab aliqua minima vel valore nec per punctum perfecta nisi dividendo, ex sui natura valet tres minimas. Inperfecta sive minor supple prolatio est quando supple semibrevis non inperfecta ab aliqua minima vel valore nec perfecta per punctum, ex sui natura valet duas supple minimas. Per que dicta apparet quomodo prolatio habet attendi penes semibreves.

Supra quam partem notandum, quod auctor, ut apparet in littera, capit ista complexa pro eodem, scilicet: perfecta prolatio et maior prolatio, similiter: inperfecta prolatio et minor prolatio. Unde secundum ipsum idem est dicere vel non refert dicere: iste cantus est perfecte prolationis et iste cantus est maioris prolationis, [45] et similiter non refert dicere: iste cantus est inperfecte prolationis et iste cantus est minoris prolationis.

Item notandum, quod quotienscumque est aliquis cantus cuius quelibet semibrevis in eo reperta non inperfecta ab aliqua minima vel valore est perfecta, de perfecta sive maiori prolatione esse dicitur; si autem non sic sit, de inperfecta sive minori prolatione esse dicitur.

Item notandum, quod quilibet cantus mundi est de qualibet trium mensurarum, scilicet de modo, de tempore et de prolatione. De modo, quia aut est de modo perfecto aut inperfecto, maiori scilicet et minori; de tempore, quia aut est de tempore perfecto aut inperfecto; de prolatione, quia aut est perfecte sive maioris prolationis aut inperfecte sive minoris prolationis. Et ratio est, quoniam non maiori ratione habet cantus esse de duabus mensuris insimul, scilicet de tempore et prolatione, quam de qualibet mensurarum. Propter quod puto aliquos cantores deficere in hoc, quod componendo cantum de modo inperfecto maiori sive minori, de tempore inperfecto ac etiam de prolatione inperfecta sive minori, non ita curant inperfectionem modi maioris sive minoris complere, sicut curant complere inperfectionem aliarum mensurarum, scilicet temporis et prolationis. Et hoc male, ut puto, quia qua ratione curant complere inperfectionem temporis et prolationis, eodem modo curare deberent complere inperfectionem modi maioris sive minoris. Item sicut in modo perfecto maiori sive minori apparet eis inconveniens non complere perfectionem ipsius modi maioris sive minoris, ita deberet eis apparere inconveniens non complere ipsius modi maioris sive minoris inperfectionem; et hoc in cantu de modo inperfecto maiori sive minori. Sed circa istas tres partes inmediate precedentes dubitaret aliquis, utrum tantum tres sint mensure quibus utimur in cantu mensurabili, et videtur quod sic per auctorem in littera, qui non [46] enumerat nisi tres, scilicet modum, tempus et prolationem.

Sed quod sint plures quam tres probatur, quia tot sunt mensure quot sunt figure que possunt perfici et inperfici, sed figure que possunt perfici et inperfici sunt quatuor, ergo mensure quibus utimur in cantu mensurabili erunt quatuor. Et si sic, ergo plures quam tres; quod fuit probandum. Consequentie iste bone. Probo primum antecedens pro prima parte, scilicet quod tot sunt mensure quot sunt note perfectibiles et inperfectibiles, quoniam qua ratione datur una mensura que habet attendi penes semibreves et una que habet attendi penes breves et una que habet attendi penes longas, eodem modo debet dari una que habeat attendi penes maximas. Et si non, detur causa diversitatis; quare et cetera.

Ad hoc respondendum, quod mensure quibus utimur in cantu mensurabili sunt quatuor sicut probat argumentum in oppositum, sed ad auctorem in littera qui non enumerat nisi tres [est] dicendum, quod licet non enumeret nomine nisi tres, tamen sub una illarum comprehendit duas. Nam sub illa mensura que modus nominatur, comprehendit mensuram que attenditur penes longas et mensuram que attenditur penes maximas. Et hoc propter penuriam terminorum, quia nomina specifica non habebat per que posset istas duas mensuras abinvicem nomine distinguere. Et ideo loco talium posuit unum nomen genericum talia nomina specifica comprehendens. Et per hoc patere potest, quomodo invente fuerunt tales mensure. Nam ipsarum inventores circa hoc considerantes, videntes aliquam perfectionem et inperfectionem mensurari penes semibreves et aliquam penes breves et aliquam penes longas et aliquam penes maximas, dixerunt quatuor esse mensuras; quarum unam nominaverunt hoc nomine: prolatio, aliam vero hoc nomine: tempus, [47] alias vero duas propter penuriam vocabuli nominaverunt hoc nomine generico: modus, ut dictum est. Et sic habes qualiter mensure sunt quatuor, quarum decriptiones sunt hec. Prima: modus maior sive modus maximarum, quod est idem, est mensura cuius perfectio et inperfectio per perfectionem et inperfectionem maximarum habet mensurari. Secunda: modus minor sive modus longarum, quod est idem, est mensura cuius perfectio et inperfectio per perfectionem et inperfectionem longarum habet mensurari. Tercia: tempus est mensura cuius perfectio et inperfectio per perfectionem et inperfectionem brevium habet mensurari. Quarta: prolatio est mensura cuius perfectio et inperfectio per perfectionem et inperfectionem semibrevium habet mensurari.

Sed iterum dubitaret aliquis, quare ab auctoribus nominata fuit illa mensura que attenditur penes semibreves prolatio, et illa que attenditur penes breves tempus, et postea alie due que concernunt maximas et longas hoc nomine generico: modus.

Ad hoc respondendum, quod causa huius videre meo fuit hec, quod cum harum mensurarum inventores vidissent nullam ipsarum mensurarum posse ita bene cognosci in ipsam proferendo sicut mensura que attenditur penes semibreves, ideo talem mensuram que attenditur penes semibreves prolationem nominaverunt, quia in ipsam proferendo satis bene cognoscitur; quod non est sic de aliis mensuris. Sed quod talis mensura in ipsam proferendo possit satis bene cognosci patet, quia in cantando perfectionem talis mensure satis alto modo cantatur, ut patet advertenti, et inde est quod talis perfectio vocatur maior prolatio; in cantando autem ipsius inperfectionem satis modo declivi et mesto cantatur, et inde est quod minor prolatio nominatur. Aliam autem mensuram vocaverunt tempus, eo quod mensuratur atque mensurabatur penes notas sive figuras que tempora nuncupantur. Alias vero duas mensuras hoc nomine generico: [48] modus nominaverunt propter antiquos valde, qui cantabant solummodo cum maximis et longis, et hoc quia notas minoris valoris non habebant. Et quia talem modum cantandi habebant, ideo moderni talem mensuram adhuc vocant modum, quia est modus quo cantabant antiqui qui aliam mensuram non habebant. Quare auctor non curavit multum determinare de isto modo qui attenditur penes maximas, dictum est supra.

[XII]

Insuper notandum, quod omnis nota perfecta potest inperfici et omnis inperfecta perfici. Potest perfici per additionem tercie partis sui valoris, potest inperfici per abstractionem tercie partis sui valoris. Nam perfectio consistit in numero ternario inperfectio veto in binario.

In parte ista auctor ponit quoddam notabile ad propositum utile dicens: insuper, id est ex supradictis, est notandum, quod omnis nota perfecta potest inperfici et omnis supple nota inperfecta potest supple perfici. Et hoc declarando ait, quod omnis supple nota inperfecta potest perfici per additionem tercie partis sui valoris et supple omnis nota perfecta potest inperfici per abstractionem tercie partis sui valoris. Et reddens causam huius ait, quod supple hoc est verum, quia perfectio consistit in numero ternario et inperfectio consistit supple in binario numero.

Littera de se satis patet.

[49] [XIII]

Unde maxima perfecta in toto et in partibus potest inperfici dupliciter, scilicet quo ad totum et quo ad partes.

Ista est tercia pars secunde partis principalis primi capituli, in qua parte auctor intendit nobis ostendere quot modis possit inperfectio fieri.

Et duo facit, quoniam primo facit hoc de maxima, secundo vero de aliis figuris inperfectibilibus minoris, videlicet de longa, brevi atque semibrevi. Secunda ibi: Et ita suo modo.

Prima pars adhuc dividitur in partes duas, quoniam in prima parte ponitur quot modis possit maxima inperfici, in secunda autem declarantur illi modi. Secunda ibi: Quo ad totum dupliciter.

Dicit ergo de prima parte et sic priori continuatur: dictum est supra quod omnis nota perfecta potest inperfici, unde supple ergo est notandum, quod maxima perfecta in toto, id est quantum ad totum et supple etiam perfecta in partibus, id est quantum ad partes, potest inperfici dupliciter, videlicet quo ad totum quantum ad unum modum et quo ad partes quantum ad alium modum.

Supra quam partem est advertendum, quod auctor hic per inperfectionem alicuius note intelligit inperfectionem que fit ab alia nota et non inperfectionem que fit per mutationem coloris sive evacuationem, de qua inferius suo loco determinabitur.

Item notandum, quod tunc aliquam notam ab aliqua alia nota ipsa minori inperfici dicemus, quando nota minor est causa huiusmodi inperfectionis secunde a parte ante vel a parte post et cum maiori computatur in numerando perfectionem aliquam ipsius note maioris.

Item notandum, quod tunc nota dicitur esse perfecta quo [50] ad totum, quando valet tres de notis sibi inmediate sequentibus, inperfecta vero quando valet duas; tunc vero nota dicitur esse perfecta quo ad partes, quando ipsius partes valent tres de inmediate sequentibus eas, inperfecta vero quando valent solum duas.

[XIV]

Quo ad totum dupliciter, scilicet a parte ante et a parte post. A parte ante, scilicet quando eam precedit sola longa. A parte post quando eam sequitur sola longa vel quatuor vel septem vel decem et cetera, vel earum valor; nam tunc prima longa vel eius valor inperficit maximam precedentem, nisi per punctum inpediatur.

Nunc auctor declarat illos modos inmediate suprapositos.

Et duo facit, quoniam primo declarat quomodo habeat fieri talis inperfectio maxime quo ad totum, secundo vero declarat quomodo habeat fieri talis inperfectio maxime quo ad partes. Secunda ibi: Quo ad partes.

Prima pars adhuc dividitur in partes duas, quoniam in prima parte auctor ostendit quot modis talis inperfectio maxime quo ad totum possit fieri, in secunda autem parte illos modos declarat. Secunda ibi: A parte ante.

De ambabus igitur istis ultimis partibus simul ait: quo ad totum, id est quando inperfectio maxime fit quo ad totum, hoc fieri supple potest dupliciter, scilicet a parte ante et a parte post. Et declarando istos modos ait: a parte ante, scilicet quando eam precedit sola longa, id est tunc fit inperfectio maxime a parte ante, quando eam, scilicet maximam, precedit sola longa vel eius valor, que longa vel eius valor inperficit talem maximam. Et [51] declarando alium modum ait: a parte post quando eam sequitur sola longa vel quatuor vel septem vel decem et cetera vel earum valor, id est tunc fit inperfectio maxime a parte post, quando eam, scilicet maximam, sequitur sola longa vel supple sequuntur quatuor longe vel septem vel decem et cetera vel earum valor; quia tunc supple prima longa vel eius valor inperficit maximam precedentem; et hoc supple est verum, nisi inpediatur per punctum aut supple aliter. Et hoc est illud quod superius adducebatur ad probandum fuisse de intentione auctoris modum etiam habere attendi penes maximas.

Supra quam partem primo notandum, quod notanter dixit auctor maximam inperfici a parte post quando eam, scilicet maximam, sequitur sola longa vel quatuor vel septem vel decem et cetera vel earum valor, quoniam quotienscumque reperitur sola longa inter duas maximas de modo perfecto maiori, semper illa inperficit maximam precedentem, nisi per punctum aut aliter inpediatur. Et similiter est si reperiantur plures, dummodo computata perfectione modi maioris remaneat sola longa. Et ideo accepit auctor numeros illos, scilicet quatuor, septem et decem, quoniam si bene consideras, in quolibet istorum numerorum computata perfectione, scilicet ternatim numerando, remanet sola unitas.

Secundo notandum, quod etiam notanter auctor posuit illam particulam: nisi per punctum inpediatur, quoniam si apponeretur punctus inter primam maximam et longam vel valorem longe sequentem vel primam longam vel valorem si plures essent longe, tunc talis punctus inpediret inperfectionem prime maxime, eo quod denotaret illam longam vel valorem vel ultimam illarum longarum vel valorem, et hoc si plures essent longe, ad alium locum debere reduci.

Tercio notandum quod notanter addidi in littera illam particulam: vel aliter, quoniam non solum per punctum inpediri [52] potest ne longa sequens vel ipsius valor inperficiat maximam precedentem, sed etiam aliter. Ut puta si talis maxima iam esset inperfecta a parte ante per aliquam longam precedentem vel valorem; vel aliter, ut puta per evacuationem vel ad alium colorem transmutationem. Nam tunc longa sequens nullo modo posset talem maximam amplius inperficere et hoc quo ad totum, cum iam quo ad totum esset inperfecta.

Quarto notandum, quod sicut maxima perfecta potest inperfici a parte post quando eam sequitur sola longa vel quatuor vel septem vel decem vel tot quot computata perfectione modi maioris remaneat sola longa vel ipsius valor, ita potest etiam ipsa inperfici a parte ante quando eam precedit sola longa vel quatuor vel septem vel decem vel tot quot computata perfectione modi maioris remaneat sola longa vel ipsius valor, quia tunc talis ultima longa vel valor inperficit talem maximam sequentem nisi talis maxima punctetur puncto perfectionis.

Quinto et ultimo notandum, quod tunc illa inperfectio fit a parte ante, quando inperficiens precedit illud quod ab ipso inperficitur, et tunc illa inperfectio fit a parte post, quando inperficiens postponitur illi quod ab ipso inperficitur.

[XV]

Quo ad partes etiam dupliciter, scilicet quo ad partes propinquas et quo ad partes remotas.

In ista parte auctor nobis alium modum inperfectionis ipsius maxime declarat.

Et duo facit, quoniam primum dividit hunc modum, secundo vero membra talis divisionis declarat. Secunda ibi: Maxima perfecta.

[53] Prima pars adhuc dividitur in partes duas, quoniam primo,ut dictum est, talem modum dividit, secundo vero aliquos terminos in tali divisione positos declarat. Secunda ibi: Pro quo notandum.

De prima ergo parte ait: quo ad partes, id est quando inperfectio supple maxime fit quo ad partes, supple etiam fieri potest dupliciter sicut supple et inperfectio maxime quo ad totum. Et hoc declarando ait: scilicet quo ad partes propinquas et quo ad partes remotas.

Littera de se satis clara est.

[XVI]

Pro quo notandum, quod pars propinqua alicuius totius est illa in qua illud totum inmediate dividitur. Sicut maximarum partes propinque sunt longe, longarum breves, brevium semibreves, semibrevium minime et cetera.

In ista parte auctor declarat aliquos terminos in divisione inmediate supraposita positos, scilicet quid sit pars propinqua et quid sit pars remota.

Et duo facit, quoniam primo declarat quid sit pars propinqua, secundo vero quid sit pars remota. Secunda ibi: Partes remote.

De prima ergo parte, quia aliquis posset dicere: tu dixisti superius, quod quando inperfectio maxime fit quo ad partes hoc potest fieri dupliciter, scilicet quo ad partes propinquas et quo ad partes remotas, sed quid est pars propinqua, quid est etiam [54] pars remota?, ad hec respondens auctor ait: pro quo notandum, id est pro declaratione divisionis inmediate supraposite est notandum, quod pars propinqua alicuius totius est illa in qua illud totum inmediate dividitur vel potest supple dividi. Et de hoc exemplificando subdit: sicut partes propinque maximarum sunt longe et partes propinque longarum sunt breves et partes propinque brevium sunt semibreves et partes propinque semibrevium sunt minime et cetera, id est partes [propinque] minimarum sunt semiminime. Quasi volens dicere, quod quia maxima inmediate dividitur vel potest dividi in longas et longe in breves et breves in semibreves et semibreves in minimas et minime in semiminimas, inde est, quod longe dicuntur partes propinque maximarum et breves longarum et semibreves brevium et minime semibrevium et semiminime minimarum.

[XVII]

Partes remote sunt partes partium propinquarum, remotiores sunt partes partium [partium] propinquarum.

Nunc auctor declarat quid sit pars remota et intelligens talem divisionem: quod partium remotarum quedam sunt magis remote et quedam minus, et ambas istas partes insimul declarando ait, quod partes remote, id est minus remote, sunt partes propinque partium propinquarum. Verbi gratia dicimus enim brevem esse partem minus remotam maxime, ex eo quod est pars propinqua partis propinque maxime, scilicet longe; et similiter dicimus semibrevem esse partem minus remotam respectu longe, quia pars propinqua partis propinque ipsius longe, scilicet brevis; et sic ulterius. Et declarando aliud membrum [55] ait, quod partes remotiores, id est magis remote, sunt partes propinque partium partium propinquarum. Verbi gratia dicimus enim semibrevem esse partem remotiorem ipsius maxime, eo quod est pars propinqua partis partis propinque ipsius maxime, scilicet brevis; et dicimus etiam minimam esse partem remotiorem respectu ipsius longe, quia pars propinqua partis partis propinque ipsius longe, scilicet semibrevis; et sic ulterius.

[XVIII]

Maxima igitur quo ad partes propinquas potest inperfici dupliciter, scilicet a parte ante et a parte post, per abstractionem tercie partis valoris cuiuslibet partis propinque vel alterius earum. Et sic similiter quo ad partes remotas per abstractionem tercie partis cuiuslibet partis remote vel alicuius earum.

Nunc auctor in parte ista declarat membra divisionis supraposite. Et declarando primum membrum ait, quod maxima perfecta potest inperfici quo ad partes propinquas dupliciter, scilicet a parte ante et a parte post, et hoc supple potest fieri per abstractionem, id est remotionem, tercie partis valoris cuiuslibet partis propinque, vel supple si non cuiuslibet saltim per remotionem tercie partis alterius earum. De secundo vero membro ait, quod similiter habet supple fieri quo ad partes remotas et hoc scilicet per abstractionem, id est remotionem, tercie partis cuiuslibet partis remote, vel supple si non cuiuslibet saltim alterius earum.

Supra quam partem notandum, quod quando auctor dicit [56] inperfectionem quo ad partes fieri posse per remotionem tercie partis cuiuslibet partis et cetera, intelligendum est hoc esse verum dummodo illa que inperficiunt omnes partes illius totius, unum quod sit sufficiens inperficere notam inperfectibilem quo ad totum non constituant, nam tunc inperfectio fieret quo ad totum et non quo ad partes, ut inferius patebit.

[XIX]

Et ita suo modo intelligi potest de longis, brevibus et semibrevibus.

Postquam auctor in precedenti parte declaravit quot modis possit inperfectio fieri et hoc de maxima, nunc in parte ista vult ostendere hoc idem de reliquis figuris dicens, quod sicut supple dictum est de maxima quantum ad ipsius inperfectionem ita suo modo potest intelligi de longis, de brevibus et de semibrevibus, etiam quantum ad ipsarum inperfectionem.

Supra quam partem notandum, quod notanter dixit auctor: et ita suo modo et cetera, quoniam licet aliqualiter inperfectio istarum figurarum et inperfectio maxime conveniant, non tamen totaliter, et ideo dixit: ita suo modo, et non absolute: ita. Verbi gratia nam licet inperfici possit maxima quo ad partes propinquas, ut dictum est, tamen hoc fieri non potest de semibrevi, ex eo quod partes propinque semibrevium sunt minime, que nullo modo possunt inperfici, ut inferius habebitur, quoniam in tres partes equales non sunt divisibiles. Item licet maxima possit inperfici quo ad partes remotas, ut dictum est, hoc tamen fieri non potest de brevibus, quoniam partes remote brevium sunt minime, que, ut dictum est, nullo modo possunt inperfici. Item licet maxima possit inperfici quo ad partes remotiores [57] quia ad semibreves, hoc tamen fieri non potest de longis, quia partes remotiores longarum sunt minime que nullo modo possunt inperfici, ut dictum est. Sed conveniunt aliqualiter, ut in hoc, nam sicut maxima potest inperfici quo ad totum, ita longa, brevis et semibrevis. Item conveniunt in hoc, quoniam sicut maxima potest inperfici a parte ante et a parte post, ita longa, brevis et semibrevis. Item conveniunt maxima, longa et brevis in hoc, quod sicut maxima potest inperfici quo ad partes propinquas, ita longa et brevis. Item conveniunt maxima et longa in hoc, quod sicut maxima perfecta potest inperfici quo ad partes remotas, ita et longa.

[XX]

Pro predictis et infrascriptis notes has regulas. Prima regula est, quod longa ante longam in modo perfecto semper est perfecta, et brevis ante brevem in tempore perfecto semper est perfecta, et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione semper est perfecta.

Ista est tercia pars principalis huius primi capituli in qua auctor ponit aliquas regulas de perfectione et inperfectione notarum.

Et tria facit, quoniam primo ponit istas regulas, secundo autem ad maiorem manifestationem regularum ponit aliqua notabilia, tercio vero circa totum capitulum epilogando pro maiori manifestatione predictorum ponit aliqua exempla. Secunda ibi: Ulterius est notandum. Tercia ibi: Ex quibus dicctis sufficienter habetur.

Prima pars adhuc dividitur in partes septem, secundum quod [58] septem sunt regule quas ipse ponit. Secunda ibi: Secunda regula. Tercia ibi: Tercia regula. Quarta ibi: Quarta regula. Quinta ibi: Quinta regula. Sexta ibi: Sexta regula. Septima et ultima ibi: Septima regula.

De prima ergo parte dicit: pro predictis et infrascriptis notes has regulas, id est ad declarationem supradictorum et infradicendorum notare debes has regulas. Quarum supple regularum prima est scilicet ista, quod longa non evacuata nec ad alium colorem transmutata ante longam in modo perfecto supple minori sive longarum, quod idem est, semper est perfecta supple quo ad totum; et brevis non evacuata nec ad alium colorem transmutata ante brevem in tempore perfecto semper est perfecta supple quo ad totum; et semibrevis non evacuata nec ad alium colorem transmutata ante semibrevem in maiori prolatione semper est perfecta supple quo ad totum et absque hoc quod ista puncto perfectionis punctetur.

Supra quam partem notandum, quod notanter exposui: in modo perfecto id est in modo perfecto minori sive longarum, quoniam absolute intelligendo ut iacet littera, ipsa littera esset falsa. Quoniam bene posset esse longa ante longam in modo perfecto, ut puta in modo maiori perfecto et modo minori inperfecto, que tamen non esset quo ad totum perfecta nisi per punctum perficeretur. Et ideo illo modo exposui, quoniam talis modus minor solum attenditur penes longas, ut dictum est.

Sed statim diceret aliquis: possemusne similiter dicere de maxima in modo maiori? Respondendum est quod sic. Unde possemus dicere, quod maxima non evacuata nec ad alium colorem transmutata ante maximam in modo perfecto maiori semper est perfecta quo ad totum absque hoc quod puncto perfectionis punctetur.

[59] Item notandum, quod notanter auctor dixit: in modo perfecto, tempore perfecto et prolatione maiori sive perfecta quod idem est, quoniam in modo inperfecto, tempore inperfecto et prolatione minori sive inperfecta, regula non haberet veritatem.

Item posset aliquis querere: quare est quod maxima ante maximam in modo perfecto maiori et longa ante longam in modo perfecto minori et brevis ante brevem in tempore perfecto et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione semper sunt perfecte quo ad totum absque hoc quod puncto perfectionis punctentur, ut dictum est? Ad hoc dico, quod hoc pro tanto est, quoniam si sic non esset, tunc in istis perfectionibus non possemus talem aliquam notam ultra plures notas inmediate maiores similes per sincopam reducere nisi omnes illas notas inmediate maiores similes punctaremus vel saltim nisi illam notam minorem inter duo puncta intercluderemus. Sed cum frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora, ut excludi potest ex dictis Aristotilis, primo et tercio Physicorum, et cum talis reductio posset fieri per pauciora, quia aliter quam sic punctando, scilicet punctationes illas dimittendo, hinc est, quod primam nostram regulam talem posuit; qua regula observata, sine tali punctatione poterit multum bene talis reductio in istis perfectionibus fieri.

[XXI]

Secunda regula est: quandocumque aliqua nota debet inperfici, oportet quod inmediate eam sequatur nota maior vel minor in forma vel pausa maioris vel minoris forme; quia similis ante similem non potest inperfici.

[60] Nunc auctor ponit secundam regulam dicens, quod quandocumque aliqua nota debet inperfici supple quo ad totum, oportet quod inmediate eam, scilicet notam, sequatur nota maior vel minor in forma vel pausa maioris vel minoris forme. Et reddens causam huius ait, quod hoc supple quod dictum est contingit, quia similis ante similem non potest inperfici supple quo ad totum ab aliqua nota vel valore.

Supra quam partem notandum, quod notanter addidi in littera: quo ad totum, quoniam ad hoc quod aliqua nota inperficiatur quo ad partem vel partes, non est necessarium quod eam sequatur inmediate nota maior vel minor in forma vel pausa maioris vel minoris forme; ymmo potest ipsa inperfici quo ad partem vel partes ante sibi similem. Verbi gratia, si tres figure isto modo ordinarentur, quod primo poneretur una minima, demum ponerentur due breves maioris prolationis, clarum est quod minima inperficeret primam brevem quo ad unam ipsius partem, dato quod alia brevis sequatur. Et ideo addidi illam particulam: quo ad totum, quoniam hoc non tenet in inperfectione quo ad partem vel partes. Sed quia aliqui cantores dicunt hanc non fuisse intentionem auctoris, ymmo auctorem intellexisse regulam suam universaliter et sine glosa, ut sic diceretur, quod universaliter similis ante similem nullo modo potest inperfici quia nec quo ad totum nec quo ad partem vel partes, volo declarare quomodo auctor hanc regulam voluit intelligere ut ego exposui et non ut ipsi dicunt, quia ipsam intellexit non universaliter, sed cum illa glosa posita. Nam ista regula secunda sequens est ex prima et ex prima ipsam intulit auctor et ipsam ex prima sequi voluit, ut sic argueretur: maxima ante maximam in modo perfecto maiori sive maximarum, longa ante longam in modo perfecto minori sive longarum, brevis ante brevem in tempore perfecto et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione semper [61] sunt perfecte quo ad totum; quia aliter regula non contineret veritatem, ut patere potest bene consideranti. Ergo si aliqua nota debet inperfici isto modo quo ad totum, oportet quod ipsam inmediate sequatur nota maior vel minor in forma vel pausa maioris vel minoris forme. Et subdit causam tactam virtualiter in ante, quia similis ante similem non potest inperfici quo ad totum ab aliqua figura vel valore. Habes igitur de intentione auctoris, quomodo regula hec secunda debet intelligi cum illa clausula: quo ad totum, et non aliter ut illi dicunt.

Item notandum, quod illud dictum auctoris, scilicet quod similis ante similem non potest inperfici quo ad totum, potest sic probari, quoniam si similis ante similem posset inperfici quo ad totum, sit ergo gratia exempli, quod sit una semibrevis que sic inperficiatur ab una minima vel valore, et cum nulla semibrevis possit inperfici ab aliqua figura minori nisi in maiori prolatione, sequitur quod non semper in maiori prolatione semibrevis ante sembrevem sit perfecta; quod est contra regulam primam et inmediate precedentem. Relinquitur ergo regulam istam secundam veram esse.

Item notandum, quod aliqui cantores ad pauca respicientes hoc dictum aliter allegant, ut sic, quod similis ante similem semper est perfecta, et male. Et quod peius est, dicunt hoc esse dictum ipsius Johannis de Muris; quod patet fore falsum litteram inspicienti. Sed quod dictum ipsorum sit falsum, satis patet, nam aliquando similis ante similem est inperfecta, ut in modo maiori inperfecto maxima non punctata ante maximam est inperfecta, similiter in modo minori inperfecto longa non punctata ante longam est inperfecta, similiter in tempore inperfecto brevis non punctata ante brevem est inperfecta, similiter in minori prolatione semibrevis non punctata ante semibrevem est [62] inperfecta. Et ergo non semper similis ante similem est perfecta; quod est oppositum ipsorum dicti. Relinquitur ergo ipsorum dictum fore falsum.

Item notandum, quod notanter addidi illam particulam: ab aliqua figura vel valore, quoniam similis ante similem bene potest inperfici alio modo quam ab aliqua figura vel valore, quia per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem, ut pater subtiliter intuenti.

Sed propter ultimum dictum auctoris in littera dubitatur, utrum similis ante sibi similem possit inperfici quo ad totum ab aliqua figura vel valore et hoc in perfectione ipsarum mensurarum, et videtur quod non per auctorem in littera. Sed quod sic, arguitur, nam si essent alique figure sic ordinate quod primo esset una minima post quam sequerentur sex semibreves et hoc in maiori prolatione, sic quod omnes tales figure essent nigre plene preter semibrevem quartam quam volo esse nigram vacuam vel rubeam plenam, tunc clarum est, quod illa quarta semibrevis sic evacuata vel ad alium colorem transmutata que est ante aliam semibrevem inperficeretur ante sibi similem, quia ante illam semibrevem inmediate sequentem, et hoc quo ad totum ab illa minima precedente. Ergo similis ante similem potest inperfici quo ad totum ab aliqua figura vel valore; quod fuit deducendum.

Ad hoc respondendum tenendo viam auctoris, quod similis ante sibi similem nullo modo potest inperfici quo ad totum ab aliqua figura vel valore. Et ad argumentum in oppositum potest dupliciter responderi. Primo dicendo, quod illa quarta semibrevis bene inperficitur ab illa minima quo ad totum ante aliam semibrevem, scilicet sequentem, sed per hoc non inperficitur similis ante similem, quoniam ibi non est similis ante similem. Et quando arguitur: ibi est semibrevis ante semibrevem, [63] ergo est similis ante similem, neganda est consequentia. Propter quod notandum, quod ad hoc quod aliqua nota sit similis alteri non solum requiritur quod illa sit eiusdem denominationis cum alia, sed etiam requiritur quod sit eiusdem nature cum alia; ut puta quod si una sit nigra plena, quod etiam alia sit nigra plena, et si una sit nigra vacua vel rubea plena, quod etiam alia sit talis. Sed quia non sic est de quarta et quinta semibrevi, ideo non sunt similes; quapropter non inperficitur similis ante similem. Et ista est una responsio que videre meo non vadit ad mentem auctoris, licet substentabilis sit, eo quod auctor per similitudinem notarum intelligit quando sunt eiusdem denominationis. Ut patet, quia hec secunda regula ex prima sequitur in qua dicit expresse, quod longa ante longam in modo longarum perfecto et brevis ante brevem in tempore perfecto et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione semper sunt perfecte, nec facit diversitatem aliquam utrum sint eiusdem coloris vel non, vel utrum una sit vacua, altera plena.

Et ideo alio modo potest responderi dicendo, quod similis ante similem bene potest inperfici quo ad totum, ut puta per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem, ut dictum est superius et etiam ut arguit ratio facta in oppositum. Et quando dicitur quod hoc est contra auctorem in littera, est respondendum quod hoc non est verum. Unde quando auctor dicit in littera, quod similis ante similem non potest inperfici, non intelligit absolute ut littera sonat, quia tunc littera esset falsa, ut arguit ratio facta in oppositum, sed intelligit quod similis ante similem non potest inperfici quo ad totum ab aliqua figura vel valore; et hoc est verum. Et si diceretur, ut dicitur in probatione oppositi, quod illa semibrevis bene inperficitur quo ad totum ante sibi similem ab aliqua nota quia ab illa minima precedente, est respondendum quod hoc non est verum.

[64] Unde dato quod illa semibrevis inperficiatur quo ad totum ante sibi similem quia ante aliam semibrevem, non tamen inperficitur ab illa minima. Et ratio est, quia talis minima non est causa quare talis semibrevis sit inperfecta, sed talis evacuatio vel transmutatio ad alium colorem, quia dato quod non esset illa minima, adhuc illa semibrevis seu vacua vel rubea esset inperfecta; et etiam si non foret talis evacuatio vel transmutatio ad alium colorem, illa semibrevis remaneret perfecta, adhuc manente illa minima. Item quia talis semibrevis nullo modo potest inperfici, quia nec quo ad totum nec quo ad partem vel partes; et ideo illa minima non est causa quare talis semibrevis sit inperfecta, sed potius talis evacuatio vel transmutatio ad alium colorem. Quapropter talis semibrevis non inperficitur ab illa minima, licet talis semibrevis cum tali minima bene habeat insimul computari pro perfectione prolationis complenda. Propter quod puto, quod in omni tali figuratione esset clarior et melior figuratio ita evacuare vel ad alium colorem transmutare minimam talem sicut et semibrevem, iam quod talis minima cum tali semibrevi vacua vel ad alium colorem transmutata insimul habeat computari pro perfectione prolationis complenda, ut dictum est. Et hec est secunda responsio, que subtilior [est] et magis tendens ad mentem auctoris, ut michi videtur; tu tamen qui legis, cape tibi delectabiliorem.

[XXII]

Tercia regula: quando post longam de modo perfecto sequuntur due vel tres breves tantum nulla sola brevi precedente a [65] qua possit inperfici, perfecta est, nisi punctus divisionis ponatur inter primam brevem et aliam vel alias sequentes, nam tunc prima brevis inperficit precedentem longam. Et idem intelligendum est de brevibus temporis perfecti respectu semibrevium et de semibrevibus maioris prolationis respectu minimarum.

In ista parte auctor ponit terciam regulam dicens, quod quando post longam supple non evacuatam nec ad alium colorem transmutatam de modo perfecto supple minori sequuntur due vel tres breves tantum nulla sola brevi precedente vel supple valore a qua possit inperfici, tunc ipsa longa est perfecta; et hoc supple est verum, nisi punctus divisionis ponatur inter primam brevem et aliam supple sequentem si non esset nisi una sequens vel alias sequentes supple si plures essent sequentes, quoniam tunc prima brevis inperficeret longam inmediate eam precedentem nisi supple per punctum perfectionis inpediretur. Et subdit, quod idem est intelligendum de brevibus temporis perfecti respectu semibrevium et de semibrevibus maioris prolationis respectu minimarum. Et ratio regule est, quoniam non videtur a quo vel a quibus possit talis longa in tali loco inperfici.

Supra quam partem notandum, quod posset dubitare aliquis, quia auctor dicit in littera quod quando post longam de modo perfecto minori sequuntur due vel tres breves tantum et cetera, utrum idem esset si sequeretur valor duarum vel trium brevium tantum.

Ad hoc aliqui respondent quod sic, si sequeretur valor trium brevium, sed si sequeretur valor duarum, hoc non semper esset verum. Verbi gratia si inter duas longas de modo minori perfecto reperiretur valor duarum brevium et non aliqua brevis, nulla sola brevi vel valore precedente a qua prima longa posset inperfici, adhuc ipsa longa inperfecta esset a valore brevis sequente.

Sed si statim diceret aliquis: si sic est, quare plus est [66] perfecta longa precedens si sequantur due breves sine puncto in medio quam si sequatur valor duarum brevium sine aliqua brevi et sine puncto in medio? Ad hoc responderent ipsi, quod ratio est ista, quoniam si sequantur due breves sine puncto in medio, potest perfectio inpleri per alterationem secunde brevis, ubi sic fieri non posset si valor sequeretur, sed oporteret valorem prime brevis ad longam primam reducere et valorem secunde ad secundam, cum talis valor debeat reduci ad priorem locum quem potest habere, ut inferius habebitur per quintam regulam, nisi tales longe forent puncto perfectionis punctate, quoniam tunc talis valor ad alium locum deberet reduci.

Aliter autem alii respondent, dicendo quod semper regula est vera sive sequantur due vel tres breves sive valor. Ad obiectionem autem aliorum de valore duarum brevium nulla brevi ibi existente et hoc inter duas longas de modo minori perfecto, dicerent quod longa prima non inperfecta a parte ante adhuc maneret perfecta nec inperficeretur a valore prime brevis, ex eo quod valor illarum duarum brevium non debet partiri, sed simul computari, ut patebit per septimam regulam, cum remaneat ibi solus. Et quando adducunt adversarii, scilicet isti de alia responsione, quintam regulam ad suum propositum probandum, dicerent isti, quod illa quam adducunt non est regula quinta, sed ista: quod quando aliqua nota vel ipsius valor remanet sola, debet reduci et cetera, et non: quod quando plures note vel ipsarum valor remanent sole et cetera, Et sic responderent isti.

De istis tamen responsionibus tu qui legis sume tibi magis delectabilem.

Item notandum, quod notanter auctor dixit: quando post longam de modo perfecto, scilicet minori et cetera, et etiam notanter in fine dixit idem esse intelligendum de brevibus temporis perfecti [67] respectu semibrevium et de semibrevibus maioris prolationis respectu minimarum, quoniam regula non haberet veritatem in modo minori inperfecto nec in tempore inperfecto nec in minori prolatione, ut intuenti faciliter patere potest.

Item notandum supra illam partem: et idem intelligendum et cetera, quod illud est verum si bene inspiciamus. Verbi gratia ut sic dicamus de brevibus temporis perfecti respectu semibrevium, quod quando post brevem non evacuatam nec ad alium colorem transmutatam de tempore perfecto sequuntur due vel tres semibreves tantum nulla sola semibrevi vel valore precedente a qua talis brevis possit inperfici, tunc talis brevis est perfecta nisi punctus divisionis ponatur inter primam semibrevem et aliam sequentem si non sit nisi una sequens vel alias sequentes si sint plures sequentes, quoniam tunc prima semibrevis inperficit primam brevem vel brevem precedentem nisi per punctum perfectionis inpediretur. Item de semibrevibus respectu minimarum possumus sic dicere, quod quando post semibrevem non evacuatam nec ad alium colorem transmutatam maioris prolationis sequuntur due vel tres minime tantum nulla sola minima vel valore precedente a qua possit inperfici talis semibrevis, tunc ipsa semibrevis est perfecta nisi punctus divisionis ponatur inter primam minimam et aliam sequentem si non sit nisi una sequens vel alias sequentes si plures sint sequentes, quoniam tunc prima minima inperficeret semibrevem precedentem nisi per punctum. perfectionis inpediretur. Et licet auctor in littera nullam faciat mentionem de maxima in modo maiori perfecto respectu longarum, et hoc quia talis modus raro erat et est in usu ut dictum est, tamen possumus simile da ipsa dicere. Ut sic dicamus, quod quando post maximam non evacuatam nec ad alium colorem transmutatam de modo maiori perfecto sequuntur due vel tres longe tantum nulla sola longa vel valore precedente a qua possit talis maxima inperfici, tunc ipsa maxima est perfecta nisi punctus divisionis ponatur inter primam longam et aliam sequentem [68] si non esset nisi una sequens vel alias sequentes si sint plures sequentes, quoniam tunc prima longa inperficeret maximam precedentem nisi per punctum perfectionis inpediretur.

Item notandum, quod similia dubia illis que mota fuerunt de longis respectu brevium possunt moveri de maximis respectu longarum et de brevibus respectu semibrevium et de semibrevibus respectu minimarum, et per similes responsiones possunt solvi.

De puncto autem de quo loquitur auctor in littera, nichil loquor, quoniam suo loco declarabitur, scilicet in capitulo de punctis.

[XXIII]

Quarta regula est: quando inter duas longas remanet sola brevis perfectione computata, tunc illa inperficit primam longam, scilicet precedentem, nisi per punctum aut aliter inpediatur. Et idem est intelligendum de semibrevi inter breves et de minima inter semibreves.

Nunc auctor ponit quartam regulam dicens, quod quando inter duas longas suple de modo minori perfecto remanet sola brevis vel supple valor perfectione modi minoris computata, tunc illa supple brevis vel valor inperficit primam longam, id est facit primam longam, id est longam precedentem, esse inperfectam, scilicet quo ad totum; et hoc supple est verum, nisi per punctum aut aliter inpediatur. Et subdit, quod idem est intelligendum de semibrevi inter breves supple temporis perfecti et de minima inter semibreves supple maioris prolationis. Et ratio etiam regule est, quoniam non videtur habilior locus ad quem possit reduci [69] talis brevis vel valor quam ad longam precedentem. Item quia de ratione note minoris est insequi maiorem precedentem inmediate, ipsius note maioris perfectionem aliquam computando in qua talis nota maior ab ipsa nota minori inperfici possit, ut potest quilibet ex se in cantando experiri.

Supra quam partem notandum, quod notanter exposui illam particulam, scilicet: quando inter duas longas et cetera, id est inter duas longas de modo minori perfecto, et similiter notanter exposui illam particulam, scilicet: idem intelligendum est de semibrevi inter breves et de minima inter semibreves, id est idem intelligendum est de semibrevi inter duas breves temporis perfecti et de minima inter duas semibreves maioris prolationis, quoniam si intelligeretur universaliter tam de longis de modo perfecto minori quam de inperfecto, et similiter tam de brevibus de tempore perfecto quam de inperfecto, et similiter tam de semibrevibus maioris prolationis quam minoris, regula non haberet veritatem, ex eo quod longe non possunt inperfici nisi in modo minori perfecto et breves in tempore perfecto et semibrevis in maiori prolatione, et hoc quo ad totum.

Item notandum, quod notanter exposui illam particulam, scilicet: tunc illa supple sola brevis vel valor inperficit primam longam scilicet precedentem, id est tunc illa brevis vel valor que sola remansit perfectione computata facit primam longam, scilicet precedentem, esse inperfectam, quoniam intelligendo ut littera sonat non semper esset verum dictum auctoris, quoniam illa sola brevis vel valor aliquando non inperficit primam longam. Ut puta quando sunt plures breves vel valor inter tales duas longas, sed tunc prima brevis in ordine vel valor inperficit primam longam, licet bene talis brevis vel valor que remanet sola perfectione computata sit causa talis inperfectionis. Verbi gratia si inter duas longas de modo perfecto minori reperiantur septem breves vel valor, clarum est quod computata perfectione [70] talis modi remanet ultimate sola brevis vel valor, que tamen brevis vel valor non inperficit longam precedentem, licet bene prima illarum septem vel valor inperficiat ipsam nisi per punctum inpediatur aut aliter, sed tamen talis ultima brevis vel valor que sola remansit perfectione computata bene est causa talis inperfectionis. Unde aliud est dicere: hoc est causa inperfectionis talis note, et dicere: hoc inperficit talem notam. Ut patet, nam stat quod aliquis punctus sit causa quare aliqua nota sit inperfecta, qui tamen punctus non inperficit ipsam; hoc tamen melius patebit in capitulo de punctis. Glosanda est igitur et intelligenda littera ut ego glosavi, ut veritas littere habeatur.

Item notandum, quod per illud quod dicitur: nisi per punctum aut aliter inpediatur, auctor vult nobis ostendere quomodo inperfectio talis potest inpediri dupliciter. Et primo per punctum, ut si prima longa puncto perfectionis punctetur; secundo aliter quam per punctum, ut si ipsa longa prima iam inperfecta esset a parte ante quo ad totum, quoniam tunc, ut clarum est, brevis vel valor brevis inmediate sequens non posset amplius ipsam longam quo ad totum inperficere, cum iam quo ad totum inperfecta esset.

Item notandum, quod illud dictum ultimum auctoris, scilicet quod idem est intelligendum et cetera, est verum. Ut sic dicatur de semibrevi inter breves temporis perfecti, quod quando inter duas breves de tempore perfecto remanet sola semibrevis vel valor perfectione temporis computata, tunc illa sola semibrevis vel valor facit brevem precedentem esse inperfectam quo ad totum nisi per punctum aut aliter inpediatur. Item de minima inter duas semibreves maioris prolationis potest similiter dici, quod quando inter duas semibreves maioris prolationis remanet sola minima vel valor perfectione prolationis computata, tunc illa sola minima vel [71] valor facit semibrevem precedentem esse inperfectam nisi per punctum aut aliter inpediatur. Similiter de longa inter maximas de modo perfecto maioris, licet auctor nullam faciat mentionem propter causam iam pluries dictam, sic dicatur, quod quando inter duas maximas de modo maiori perfecto remanet sola longa vel valor perfectione modi maioris perfecti computata, tunc illa sola longa vel valor facit maximam precedentem esse inperfectam quo ad totum nisi per punctum aut aliter inpediatur. Quare autem dixit auctor: nisi per punctum et cetera, declaratum est prius.

Item notandum, quod licet regula in se vera sit et ab omnibus pro vera reputetur, nichilominus dum in quodam antiquissimo opere legerem, istius regule oppositum inveni. Ubi sic pro regula scribebatur, quod quandocumque inter duas maximas de modo maiori perfecto reperiuntur quamplures longe vel valor sine puncto, sic quod computata perfectione ipsius modi maioris remaneat sola longa vel valor, ultima maxima inperficitur et non prima. Item quod quandocumque inter duas longas de modo minori perfecto reperiuntur quamplures breves vel valor sine puncto, sic quod computata perfectione ipsius modi minoris remaneat sola brevis vel valor, ultima longa inperficitur et non prima. Item quod quandocumque inter duas breves de tempore perfecto reperiuntur quamplures semibreves vel valor sine puncto, sic quod computata perfectione ipsius temporis remaneat sola semibrevis vel valor, ultima brevis inperficitur et non prima. Item quod quandocumque inter duas semibreves maioris prolationis reperiuntur quamplures minime vel valor sine puncto, sic quod computata perfectione ipsius prolationis remaneat sola minima vel valor, ultima semibrevis inperficitur et [72] non prima. Que omnia sunt contra regulam quartam prehabitam, cuius declaratio poterat esse ista. Nam si aliqua nota vel ipsius valor sola remaneat inter duas notas inmediate maiores et hoc computata ipsarum notarum maiorum perfectione, rationabilius est quod ipsa nota sic sola remanens alteri associetur pro perfectione numeranda quam prime que cum aliis pro perfectione numeratur. Et si sic, cum nota sola remanens debeat reduci ad habiliorem locum quem potest habere, ut inferius habebitur, et cum nota maior inmediate sequens sit pro tali ultima sola remanente habilior locus quam nota maior multum mediate precedens, sequitur quod talis ultima nota vel ipsius valor perfectione computata remanens sola potius habeat reduci ad notam maiorem inmediate sequentem quam ad notam maiorem multum mediate precedentem. Et per consequens potius inperficit notam maiorem inmediate sequentem quam notam maiorem multum mediate precedentem; quod fuit declarandum. Sed licet regula ista regule nostre opposita cum optima ratione fundata sit, nichilominus quia quod naturam minus aggravat in arte est tenendum, cum ars insequatur naturam in quantum potest et natura sui destructionem non appetat, ut in Physicis habetur, et quia natura minus aggravatur in inperficiendo figuras a parte post quam a parte ante, ut in se potest quilibet experiri, forsan moderni regulam nostram quartam posuerunt ex qua sequitur inperfectio a parte post, et illam regulam antiquorum dimiserunt ex qua sequitur inperfectio a parte ante. Et si aliquis diceret, quod adhuc retenta illius operis opinione possumus satis bene talem inperfectionem ad primam notam maiorem reducere et [73] hoc per punctum divisionis positum inter duas primas figuras vel valorem repertas inter tales duas figuras maiores, ad hoc respondendum, quod quia frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora, ut colligi potest ex primo et octavo Physicorum, hinc est quod moderni talem regulam quartam posuerunt ex qua sequitur inperfectio a parte post sine tali puncto divisionis. Et per hoc potest regula nostra quarta taliter persuaderi, quoniam si aliqua figura vel valor remaneat sola inter aliquas duas figuras inmediate maiores sine puncto, et hoc computata perfectione ipsarum figurarum maiorum, tunc vel talis ultima figura vel valor remanens sola debet reduci ad alium locum, vel aliqua precedentium. Non ista ultima propter causam tactam, quia tunc haberemus inperfectionem a parte ante quam natura abhorret, quoniam illud cum difficultate operatur, ut dictum est, et ars imitari debet naturam in quantum potest. Relinquitur ergo, quod aliqua precedentium; sed non aliqua intermediarum, quia hoc esset inrationabile. Relinquitur ergo, quod prima debet reduci ad alium locum et locum sibi habiliorem, qui non videtur alius quam prima nota maior. Et sic ad ipsam notam maiorem reducetur et per consequens ipsam inperficiet; quod est propositum regule nostre.

[XXIV]

Quinta regula: quando aliqua nota est sola, debet reduci ad priorem locum quem potest habere.

Nunc auctor ponit quintam regulam dicens, quod quando aliqua nota est sola, id est remanet sola in computatione perfectionis [74] vel inperfectionis, ipsa supple nota debet reduci ad priorem locum quem potest habere, et hoc supple propter complere perfectionem vel inperfectionem mensure sibi debite.

Regula de se satis clara et rationabilis est, ideo alia non indiget declaratione sive persuasione, cum de se manifestissima sit.

[XXV]

Sexta regula: omnis nota que inperficitur, inperficitur a propinquiori.

Nunc auctor ponit sextam regulam dicens, quod omnis nota que inperficitur supple quo ad totum, inperficitur supple a parte propinquiori. Ut supple maxima inperficitur quo ad totum a longa vel valore, et longa a brevi vel valore, et brevis a semibrevi vel valore, et semibrevis a minima vel valore. Et hoc est pro tanto, quoniam nota non potest inperficere notam non inmediate maiorem et hoc quo ad totum, ex eo quod ab ipsa non abstrahit terciam partem ipsius valoris, ut patere potest bene consideranti.

[XXVI]

Septima regula: quando inveniuntur due note simul sole, ille non debent partiri, sed simul computari.

Nunc auctor ponit septimam et ultimam regulam dicens, [75] quod quando inveniuntur due note simul sole vel supple ipsarum valor perfectione computata, ad aliam computationem ille supple note sole vel ipsarum valor non debent partiri, sed simul computari.

Supra quam regulam notandum, quod regula nostra potest sic persuaderi. Nam quod rationabilius est, est observandum; sed rationabilius est, iam quod tales due note vel valor remanent simul sole, quod sic sole remaneant et non separentur, et ad ipsas reducatur una sibi similis vel valor, vel secunda alteretur, et hoc pro complemento perfectionis, cum maior pars perfectionis existat, quam abinvicem separentur. Ergo tales note vel valor perfectione computata, ad aliam computationem ille suptur ergo ipsam esse veram, licet hodierna die a quampluribus cantoribus in totum non observetur; quod solummodo accidit, quia talem regulam non intelligunt.

[XXVII]

Ulterius est notandum, quod quando aliqua nota inperficitur a parte propinqua vel eius valore, hoc fit ratione totius vel quo ad totum; si vero non a parte propinqua, sed a parte remota vel a pluribus partibus remotis non tamen valentibus unam partem propinquam, tunc inperficitur quo ad partem vel quo ad partes.

Postquam auctor posuit superius aliquas regulas de perfectione et de inperfectione notarum, nunc in parte ista ad maiorem declarationem dictarum regularum ponit aliqua notabilia.

[76] Et duo facit, quoniam primo ponit notabilia ista, secundo vero ex illis infert aliquas conclusiones. Secunda ibi: Sequitur ex predictis.

Prima pars adhuc dividitur in partes duas, secundum quod duo notabilia ipse ponit. Secunda ibi: Item notandum.

Dicit ergo de prima parte: ulterius, id est ultra predictas regulas, est notandum, quod quando aliqua nota inperficitur a parte propinqua vel eius valore, hoc fit ratione totius vel quo ad totum, id est talis nota que sic inperficitur a parte propinqua vel eius valore, inperficitur quo ad totum; sed si non inperficitur supple talis nota a parte propinqua, sed a parte remota vel a pluribus partibus remotis non tamen valentibus unam partem propinquam sufficientem ipsam notam inperficere quo ad totum, tunc supple talis nota inperficitur quo ad partem vel quo ad partes.

Supra quam partem notandum, quod notanter ait auctor in littera: si aliqua nota inperficitur a pluribus partibus remotis non tamen valentibus unam partem propinquam et cetera, quoniam si ille partes remote essent tot quod constituere possent unam partem propinquam sufficientem talem notam quo ad totum inperficere, tunc ille inperficerent illam notam quo ad totum et non quo ad partes, ut ipsement innuit in littera, dum dicit quod inperfectio fit quo ad totum dum fit a parte propinqua vel valore.

Item notandum, quod notanter addo in littera: sufficientem et cetera, quoniam si ille partes remote possent constituere unam partem propinquam non tamen sufficientem inperficere quo ad totum notam inmediate maiorem, tunc talis nota maior inperficeretur quo ad partes et non quo ad totum. Verbi gratia si esset una longa perfecta quo ad totum sive de modo minori perfecto [77], de tempore inperfecto et de maiori prolatione que inperficeretur a quatuor minimis, tunc clarum est, quod talis longa non inperficeretur quo ad totum, quoniam ab ea non abstraheretur tercia pars ipsius valoris. Et tamen partes ille remote a quibus inperficitur possunt constituere unam partem sibi propinquam, scilicet unam brevem, insufficientem tamen talem longam quo ad totum inperficere, quoniam si deberet esse sufficiens, oporteret ipsam esse maioris prolationis, ubi est minoris. Et ideo illam particulam: sufficientem et cetera apposui.

[XXVIII]

Item notandum, quod quicquid inperficitur, inperficitur a tercia parte. Ex quo sequitur, quod quicquid est divisibile in tres partes equales, potest inperfici a tercia parte, et quotiens potest dividi in tres partes equales, totiens potest inperfici ab illa tercia parte. Et potest inperficiens preponi vel postponi illi quod inperficitur iuxta libitum ponentis, servata tamen hac regula, quod nulla nota potest inperfici ante sibi similem, sed bene ante maiorem vel minorem, ut superius dictum est.

Nunc auctor ponit aliud notabile dicens: item, id est iterum, est supple notandum, quod quicquid, id est omne illud quod, inperficitur, inperficitur a tercia parte, id est per remotionem tercie partis. Et subdens unum per modum illationis ait, quod ex hoc dicto sequitur, quod quicquid, id est omne illud quod, est divisibile in tres partes equales supple sibi inmediatas, potest inperfici a [78] tercia parte, id est per remotionem tercie partis. Et subdit, quod quotiens supple aliquid potest dividi in tres partes equales supple inmediatas aut secundum se aut secundum partes, totiens illud supple potest inperfici ab illa tercia parte, id est per remotionem illius tercie partis. Et subdit ulterius, quod inperficiens potest preponi vel postponi illi quod inperficitur iuxta libitum ponentis, id est secundum placitum ponentis, tamen servata hac regula, quod nulla nota potest inperfici supple quo ad totum ante sibi similem supple figuram vel supple ante pausam figure sibi similis, sed bene supple potest inperfici ante maiorem vel minorem supple figuram vel ante pausam maioris vel minoris figure, ut superius dictum est, quia in secunda regula.

Ex quibus dictis potest haberi fuisse de intentione auctoris minimam non posse perfici nec inperfici et per simile nec semiminimam, cum ipse non sint divisibiles in tres partes equales. Sed licet ita sit, oppositum tamen a modernis absque ratione agentibus operatur. Perficiunt namque minimam et semiminimam per punctum et male, quoniam si minima et semiminima per punctum possent perfici, ita deberent aliquando esse perfecte sine puncto sicut et alie figure maiores; sed sic non est, ergo et cetera. Item quia si possent perfici per punctum, ita deberet quelibet ipsarum habere unam mensuram sibi attributum sicut habet quelibet figurarum maiorum; sed sic non est nec ipsi concederent, ergo et cetera. Item quia statim quererem de nomine figurarum minorum ipsis semiminimis quarum tres constituunt semiminimam perfectam et quomodo figurari haberent. Quibus datis, pari ratione dicerem, quod etiam ille possent per punctum perfici et ulterius quereretur de partibus istarum et sic sine fine; quod est magnum inconveniens, cum sic in infinitum procederetur, quod natura non patitur. Quare relinquenda est opinio eorum et attendendum opinioni magistri.

[79] Scire tamen debes, quod licet minime et semiminime non possint perfici nec inperfici, possunt tamen diminuiri et augmentari, et hoc per signa, ut inferius in capitulo de signis videbitur. Item potest hic adhuc haberi regula que comuniter a quampluribus cantoribus non multum veritati advertentibus allegatur et male, ut superius dictum est, que est quod similis ante similem non potest inperfici et non quod similis ante similem semper est perfecta, ut illi dicunt, quoniam falsum est, ut superius probatum est.

[XXIX]

Sequitur ex predictis, quod semibrevis maioris prolationis potest inperfici ab una minima precedente vel sequente.

Postquam auctor superius posuit aliqua notabilia pro declaratione predictarum regularum, nunc auctor in parte ista aliquas ponit conclusiones ex illis notabilibus sequentes, et hoc pro maiori manifestatione ipsarum regularum preteritarum.

Et duo facit, quoniam primo ponit istas conclusiones ipsas declarando, secundo vero quia mentionem non facit nisi de brevi et de semibrevi quantum ad ipsarum inperfectionem, ne aliquis dubitaret de aliis figuris perfectibilibus et inperfectibilibus, scilicet de maxima et longa, ponit et declarat, quomodo illud quod dicetur de brevi et semibrevi quantum ad earum inperfectionem, habet etiam suo modo intelligi et de aliis figuris perfectibilibus et inperfectibilibus, scilicet de maxima et longa, et hoc quantum ad [80] earum inperfectionem. Secunda ibi: Et quicquid de inperfectione est dictum.

Prima pars adhuc dividitur in partes quinque, secundum quod quinque sunt conclusiones que ex supradictis notabilibus sequuntur. Secunda ibi: Brevis inperfecta minoris prolationis. Tercia ibi: Brevis inperfecta maioris prolationis. Quarta ibi: Brevis perfecta minoris prolationis. Quinta et ultima ibi: Brevis perfecta maioris prolationis.

De prima ergo parte dicit, quod sequitur ex supradictis notabilibus hec conclusio, scilicet quod semibrevis maioris prolationis potest supple solum inperfici ab una minima precedente vel sequente vel supple ab eius valore, et hoc supple quo ad totum. Que conclusio potest sic probari, et primo quo ad illam partem quod solum potest inperfici ab una minima et cetera. Quoniam si talis semibrevis inperficitur ab una minima vel valore, ipsa remanet inperfectibilis, quoniam in tres partes equales tunc remanet indivisibilis. Quod probo, quoniam nec secundum se totam amplius in tres partes equales sibi inmediatas est divisibilis, cum iam amiserit terciam partem sui valoris; nec quantum ad suas partes, ex quo partes sunt minime que nullatenus possunt dividi in tres partes equales, ut apparet velle auctor, et per consequens nec semiminime que sunt minoris valoris quam minime et que sunt partes ipsius semibrevis. Ergo non amplius potest talis semibrevis inperfici. Tenet ratio per notabile secundum. Sed quod talis semibrevis inperfecta ab ipsa minima vel valore inperficiatur quo ad totum, quod est altera pars conclusionis, patet, quia ex quo talis semibrevis inperficitur a parte propinqua vel valore, ipsa inperficitur quo ad totum, ut haberi potest per primum notabile.

[81] [XXX]

Brevis inperfecta minoris prolationis non potest inperfici aliquo modo, quia non est divisibilis in tres partes equales.

Nunc auctor ponit secundam conclusionem dicens, quod supple ex supradictis etiam sequitur, quod brevis inperfecta minoris prolationis non potest inperfici aliquo modo. Et hoc probans per secundum notabile ait, quod hoc supple ideo est, quia supple talis brevis inperfecta minoris prolationis non est divisibilis supple aliquo modo in tres partes equales inmediatas.

Hec conclusio patet, quoniam primo talis brevis et cetera non est divisibilis in tres partes equales inmediatas quantum ad se totam, cum quantum ad se totam iam inperfecta sit, nec quantum ad suas partes propinquas, scilicet semibreves, quia etiam tales semibreves inperfecte sunt, quoniam sunt minoris prolationis, nec quantum ad suas partes remotas, scilicet minimas et semiminimas, quoniam tales nullo modo possunt inperfici, ut satis patere potest predicta inspicere volenti. Et ergo nullo modo; per consequens conclusio vera.

[XXXI]

Brevis inperfecta maioris prolationis potest inperfici ab una minima precedente vel sequente quo ad partem unam, et a duabus minimis quo ad ambas partes.

Nunc auctor ponit terciam conclusionem dicens, quod supple ex predictis etiam sequitur, quod brevis inperfecta maioris prolationis potest inperfici ab una minima precedente vel sequente [82] vel supple valore ipsius quo ad unam partem supple propinquam, et a duabus minimis supple una precedente et alia sequente vel supple valore ipsarum quo ad ambas partes supple propinquas, et supple amplius non potest inperfici, quoniam non remanet ei nisi valor brevis inperfecte minoris prolationis que, ut superius dictum et probatum est, nullo modo potest inperfici.

Ex qua conclusione potest haberi, quod licet talis brevis possit inperfici quo ad partes propinquas, quoniam divisibiles sunt in tres partes equales, non tamen potest inperfici quo ad se totam, quoniam quo ad ipsam totam non est divisibilis in tres partes equales ipsi toti inmediatas. Quod esse potest probatio conclusionis.

[XXXII]

Brevis perfecta minoris prolationis potest inperfici ab una semibrevi vel a duabus minimis, et hoc quo ad totum. In ista parte auctor ponit quartam conclusionem.

Et duo facit, quoniam primo ponit conclusionem, secundo vero ponit quandam opinionem quorundam cantorum, que apparet esse contra terciam et quartam conclusiones et notabilia superius posita. Secunda ibi: Et nota quod quidam cantores.

De prima ergo parte dicit, quod supple ex predictis etiam sequitur, quod brevis perfecta minoris prolationis potest inperfici ab una semibrevi supple precedente vel sequente vel a duabus minimis supple simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore, et hoc quo ad totum, et supple non ultra, quoniam ei tunc non remanet nisi valor brevis inperfecte minoris prolationis que, ut dictum est, nullo modo potest inperfici.

Pro qua parte notandum, quod notanter auctor dixit: et [83] hoc quo ad totum, volens innuere, quod talis brevis et cetera non potest inperfici nisi quo ad totum, quoniam partes sue non sunt inperfectibiles, quia non sunt divisibiles in tres partes equales. Et per hoc potest patere bene consideranti, quomodo dicta conclusio sequitur ex predictis notabilibus, si bene advertat.

[XXXIII]

Et nota, quod quidam cantores, ut puta Guilielmus de Mascandio et multi alii, inperficiunt brevem perfectam minoris prolationis ab una sola minima, et brevem inperfectam maioris prolationis a duabus minimis simul sequentibus vel precedentibus.

Nunc auctor ponit quandam opinionem de inperfectione quorundam cantorum antiquorum, que videtur esse contra notabilia superius posita et contra terciam et quartam conclusiones.

Et duo facit, quoniam primo ponit istam opinionem, secundo vero ponit quandam responsionem eorum ad quasdam rationes que fieri possent contra eos. Secunda ibi: Et dicunt ibi.

De prima ergo parte dicit: et nota quod, id est notare debes ex supradictis quod, quidam cantores, et illorum unum nominando ait: ut puta Guilielmus de Mascandio, et multi alii supple cantores inperficiunt brevem perfectam minoris prolationis ab una sola minima vel supple a valore et supple etiam inperficiunt brevem inperfectam maioris prolationis a duabus minimis supple simul sequentibus vel simul precedentibus, vel ab ipsarum valore.

Supra quam partem notandum, quod iste Guilielmus de Mascandio [84] quem nominat auctor in littera, fuit in arte musicali magister singularis, in qua arte multa composuit.

Item notandum quod opinionem illorum cantorum esse contra superius dicta potest sic probari, et primo de prima parte, scilicet quod brevis perfecta minoris prolationis potest inperfici ab una sola minima vel valore. Nam si brevis perfecta minoris prolationis posset inperfici ab una sola minima vel valore, sequeretur quod aliqua esset nota que inperficeretur ab aliqua alia nota et tamen nec quo ad totum nec quo ad partem nec quo ad partes. Consequens est falsum et contra superius dicta in primo notabili; ergo et cetera. Probatur argumentum sive condicionalis preposita, quoniam si talis brevis et cetera inperficeretur ab una sola minima vel valore, non inperficeretur primo quo ad totum, ex eo quod a tali brevi non abstraheretur tercia pars ipsius valoris, ut apparet, nec inperficeretur quo ad partes, quoniam nulla eius pars est divisibilis in tres partes equales, nec quo ad partem per eandem rationem. Relinquitur ergo argumentum primum sive condicionalem primam fore optimam, scilicet si aliqua brevis perfecta minoris prolationis inperficeretur ab una minima sola vel valore, tunc aliqua nota inperficeretur et tamen nec quo ad totum nec quo ad partem nec quo ad partes. Quod autem consequens ipsius condicionalis sit contra primum notabile probatur. Nam ut per superius dicta haberi potest, si aliqua nota inperficitur, aut inperficitur a parte propinqua aut a parte remota aut a pluribus partibus remotis. Si a parte propinqua, quo ad totum inperficitur per primum notabile. Si a parte remota, quo ad partem inperficitur per idem. Si vero a pluribus partibus remotis, tunc vel ille partes remote possunt constituere unam partem propinquam sufficientem talem notam inperfectibilem inperficere quo ad totum, vel non. Si sic, tunc talis nota inperficitur [85] quo ad totum; si vero non, quo ad aliquas parte. Que omnia ponit notabile primum. Videtur ergo, quod si aliqua nota inperficitur, inperficitur aut quo ad totum aut quo ad partem aut quo ad partes; quod fuit deducendum.

Quod autem secunda pars opinionis illorum, scilicet quod aliqua brevis inperfecta maioris prolationis potest inperfici a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore, sit contra dicta, apparet. Nam si aliqua brevis inperfecta maioris prolationis posset inperfici a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore, sequeretur quod non esset differentia inter inperfectionem brevis perfecte minoris prolationis a duabus minimis vel valore et inperfectionem brevis inperfecte maioris prolationis a duabus minimis vel valore. Sed consequens est falsum et contra intentionem auctoris in conclusionibus suprapositis, et etiam inrationabile, quoniam satis rationabile est inter tales inperfectiones esse aliqualem differentiam. Et non est dubium, quod inter ipsas voluit auctor esse aliqualem differentiam; quare et cetera.

Item notandum, quod aliqui moderni cantores ad hoc rationabile non advertentes, scilicet nullam differentiam inter tales inperfectiones ponentes, adhuc inperficiunt ipsam brevem inperfectam maioris prolationis a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore, ut illi cantores antiqui faciebant. Et dicunt talem brevem ita bene inperfici quo ad partes ab istis duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore, sicut si una precederet et alia sequeretur. Quem modum posses tu qui legis tenere si velles, michi autem apparet magis rationabile primum tenere.

[86] [XXXIV]

Et dicunt ibi mutare qualitatem: capiunt enim brevem perfectam minoris prolationis ac si esset brevis inperfecta maioris prolationis et e converso brevem inperfectam maioris prolationis ac si esset brevis perfecta minoris prolationis.

Nunc auctor in ista parte ponit responsionem illorum cantorum ad quasdam rationes que fieri possent contra eorum opinionem, quas scilicet rationes tetigi superius. Unde dicit auctor: et dicunt illi supple cantores de illa opinione solvendo ad quasdam rationes que possent fieri contra ipsos, ibi, id est in talibus inperfectionibus dictis, ipsas supple breves mutare qualitatem. Et declarando quid sit mutare qualitatem ait: capiunt enim supple illi cantores ibi, id est in talibus inperfectionibus, brevem perfectam minoris prolationis ac si esset brevis inperfecta maioris prolationis et e converso supple capiunt brevem inperfectam maioris prolationis ac si esset brevis perfecta minoris prolationis.

Supra quam partem notandum, quod [si] eorum talis fuisset responsio, concessissent enim omnes regulas et conclusiones superius positas et etiam notabilia. Et quando inperficiebant brevem perfectam minoris prolationis ab una minima vel valore dixissent non agere contra regulas nec contra conclusiones superius positas nec etiam contra notabilia, quoniam dixissent, quod talis brevis amplius non fuisset brevis perfecta minoris prolationis, sed inperfecta maioris prolationis, quia per talem inperfectionem ab una minima vel valore ipsa mutabat qualitatem isto modo, quod ubi prius erat perfecta minoris prolationis, per talem inperfectionem fiebat inperfecta maioris prolationis. Et sic non agebant contra regulam, cum brevis inperfecta maioris prolationis bene possit inperfici ab una sola minima vel valore et hoc [87] quo ad unam eius partem, ut habitum est per terciam conclusionem. Et similiter dixissent de secundo, quod per talem inperfectionem etiam ibi mutabatur qualitas isto modo, quod ubi prius talis brevis erat inperfecta maioris prolationis, fiebat per talem inperfectionem perfecta minoris prolationis. Et hoc erat, quia talis inperfectio, scilicet a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore, fiebat ad modum inperfectionis temporis perfecti minoris prolationis. Et sic non faciebant contra superius dicta, cum brevis perfecta minoris prolationis bene possit inperfici a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore, ut ponit quarta conclusio. Iste tamen solutiones videre meo sunt satis extranee.

[XXXV]

Brevis perfecta maioris prolationis potest inperfici ab una sola minima precedente vel sequente, et hoc quo ad unam eius partem; et a duabus minimis una precedente et alia sequente vel ambabus sequentibus vel precedentibus quo ad duas eius partes; et a tribus minimis quo ad totum; et a quatuor minimis vel valore quo ad totum et unam partem; et a quinque minimis vel valore quo ad totum et ambas partes remanentes. Et non potest plus inperfici, quia non remanet ei nisi valor brevis inperfecte minoris prolationis, que brevis non potest inperfici, ut dictum est.

Ista est quinta et ultima conclusio quam ponit auctor, in qua declarat quot modis brevis perfecta maioris prolationis potest inperfici dicens, quod supple ex predictis etiam sequitur, quod brevis perfecta maioris prolationis potest supple primo inperfici ab una sola minima precedente vel sequente vel supple valore, et [88] hoc quo ad unam eius partem, scilicet propinquam. Et potest supple etiam inperfici et secundo a duabus minimis una precedente et alia sequente vel ambabus precedentibus vel ambabus sequentibus vel supple valore, et hoc supple quo ad duas eius partes, scilicet propinquas. Et potest supple etiam inperfici et tercio a tribus minimis vel valore, et hoc supple quo ad totum, quoniam supple abstrahitur ab ea tercia pars ipsius valoris vel valor tercie partis ipsius. Et potest etiam inperfici et quarto a quatuor minimis vel valore, et hoc supple quo ad totum et unam eius partem supple propinquam perfectam remanentem. Quod sic declarari potest. Nam primo talis brevis a tribus minimis illarum vel valore inperficitur quo ad totum per inmediate antedictum, et sic remanet illi brevi solum valor duarum semibrevium perfectarum, que brevis postea inperficitur ab illa minima remanente vel valore quo ad unam illarum duarum semibrevium perfectarum remanentium. Et ob hoc talis brevis inperficitur isto modo a quatuor minimis quo ad totum et unam eius partem propinquam perfectam remanentem. Et potest supple etiam inperfici et quinto a quinque minimis vel valore quo ad totum et ad ambas partes supple propinquas perfectas remanentes. Quod etiam dictum potest sic declarari. Nam primo talis brevis inperficitur a tribus minimis illarum vel valore quo ad totum, ut dictum est, et inperficitur postea ab aliis duabus minimis remanentibus vel valore quo ad ambas partes propinquas perfectas remanentes. Et subdit ulterius, quod supple talis brevis amplius non potest inperfici. Et reddens causam huius ait: quia non remanet ei nisi valor brevis inperfecte minoris prolationis, que brevis non potest inperfici, ut dictum est supple in secunda conclusione. Et hoc etiam patet, quia talis brevis nec potest inperfici quo ad totum nec quo ad partes, quoniam tam totum [89] quam partes inperfectibiles sunt inperfecte. Ergo hec satis nota sunt ex secundo notabili, cum omnis nota inperfectibilis totiens possit inperfici quotiens ipsa nota quo ad se totam vel quo ad suas partes inperfectibiles divisibilis sit in tres partes equales, quod ponit secundum notabile.

Supra quam partem notandum, quod licet de intentione auctoris sit, quod quando brevis perfecta maioris prolationis inperficitur a tribus minimis tunc quo ad totum inperficitur, tamen probabiliter tenere possumus absque aliquo inconvenienti, quod inperfici possit ab illis tribus minimis non quo ad totum sed quo ad omnes eius partes propinquas, scilicet semibreves, ipsa tamen brevi adhuc quo ad totum perfecta remanente, quia valoris trium semibrevium licet tamen inperfectarum. Et hoc maxime una illarum trium minimarum precedente et duabus sequentibus vel e contra, quoniam ubi omnes simul precederent vel sequerentur, rationabilius foret ipsam brevem perfectam maioris prolationis inperfici quo ad totum quam quo ad eius partes propinquas, cum ille sic simul sumpte ex una parte videantur componere unum totum sufficiens inperficere ipsam brevem quo ad totum, ut puta unam semibrevem perfectam. Sicut etiam superius dicebatur de inperfectione brevis perfecte minoris prolationis a duabus minimis simul sequentibus vel precedentibus, que sic simul sumpte videbantur constituere unam semibrevem sufficientem inperficere ipsam brevem quo ad totum. Ubi sic non fuisset, si una precessisset et alia sequuta fuisset, ubi sic disposite non videntur constituere unum totum sufficiens, et cetera, sed potius est modus inperficiendi brevem inperfectam maioris prolationis, ut dictum est supra.

Sed circa hanc partem posset aliquis dubitare dicendo: tu dixisti superius et etiam videbatur aliquantulum esse de intentione auctoris, quod inconvenienter poterat inperfici brevis inperfecta maioris prolationis a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore; quare ergo non est ita inconveniens, [90] quod brevis perfecta maioris prolationis inperficiatur a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore?

Ad hoc respondendum, quod hoc est pro tanto, quoniam illud quod coacte contingit fieri, pro inconvenienti in arte reputari non debet. Sed cum inperficere brevem perfectam maioris prolationis a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore contingit fieri coacte, ideo est, quod sic inperficere pro inconvenienti in arte reputari non debet. Et quia inperficere brevem inperfectam maioris prolationis a duabus minimis simul sequentibus vel simul precedentibus vel valore non contingit fieri coacte, ideo taliter inperficere est inconveniens. Sed quod inperficere brevem perfectam et cetera contingat fieri coacte, probatur. Quoniam si esset una talis brevis quam velles inperficere a duabus minimis vel valore quo ad duas eius partes propinquas, scilicet quo ad mediam et ultimam semibrevem, manifestum est, quod non posses unam illarum minimarum sive valorem preponere et aliam sive alium postponere, quoniam tunc ipsam non inperficeres quo ad mediam et ultimam semibreves, sed potius quo ad primam et ultimam. Et ergo in casu illo oportet ambas minimas vel valorem postponere, si talis debeat fieri inperfectio. Et similiter esset, si velles inperficere talem brevem quo ad primam et mediam semibreves, quoniam tunc oporteret ambas minimas vel valorem preponere. Relinquitur ergo talem inperfectionem fieri coacte quando fit; quod fuit declarandum. Sed quod inperficere brevem inperfectam et cetera non contingat fieri coacte, satis clarum est, cum talis brevis semibrevem mediam non habeat, cum inperfecta sit quo ad totum; quare et cetera.

[91] [XXXVI]

Et quicquid de inperfectione est dictum de minimis respectu brevium, intelligatur de semibrevibus respectu longarum et de brevibus respectu maximarum. Et quod dictum est de minimis respectu semibrevium et de semibrevibus respectu brevium, intelligatur de brevibus respectu longarum et de longis respectu maximarum.

Postquam auctor superius posuit aliquas conclusiones in quibus solum mentionem fecit de semibrevibus et brevibus quantum ad earum inperfectionem, nunc in parte ista, ne aliquis dubium habeat de longis et minimis quantum ad earum inperfectionem, vult nobis ostendere, quomodo illud quod dictum est de semibrevi et brevi quantum ad earum inperfectionem, habeat etiam intelligi de longa et maxima quantum ad earum inperfectionem.

Et duo facit, quoniam primo facit quod dictum est, secundo vero illud declarat. Secunda ibi: Unde sicut.

De prima ergo parte dicit, quod quicquid est dictum, id est omne illud quod est dictum, de minimis respectu brevium supple quantum ad earum inperfectionem, intelligatur, id est debet intelligi, de semibrevibus respectu longarum et de brevibus respectu maximarum supple quantum ad earum inperfectionem. Et supple etiam illud quod est dictum de minimis respectu semibrevium et de semibrevibus respectu brevium supple quantum ad earum inperfectionem, intelligatur, id est debet intelligi, de brevibus respectu longarum et de longis respectu maximarum supple quantum ad earum inperfectionem.

Littera satis patet de se.

[92] [XXXVII]

Unde sicut est dare brevem inperfectam valentem duas semibreves valentes quatuor minimas, sic est dare longam inperfectam valentem duas breves valentes quatuor semibreves, et maximam inperfectam valentem duas longas valentes quatuor breves.

Nunc in parte ista auctor per aliquas similitudines declarat, quomodo idem est intelligendum de longis et maximis quod dictum est de brevibus et semibrevibus.

Et quatuor facit, secundum quod quatuor adducit similitudines. Secunda ibi: Et sicut est dare. Tercia ibi: Et sicut est dare. Quarta et ultima ibi: Et sicut est dare.

De prima ergo parte ponendo primam similitudinem ait, quod sicut est dare brevem inperfectam valentem duas semibreves valentes quatuor minimas, sic est dare longam inperfectam valentem duas breves valentes quatuor semibreves, et similiter supple sic est dare maximam inperfectam valentem duas longas valentes quatuor breves.

Et hoc satis clarum est inspicere volenti superius dicta.

[XXXVIII]

Et sicut est dare brevem inperfectam valentem duas semibreves valentes sex minimas, sic est dare longam inperfectam valentem duas breves valentes sex semibreves, et maximam inperfectam [93] valentem duas longas valentes sex breves.

Nunc auctor ponit secundam similitudinem dicens, quod sicut est dare brevem inperfectam valentem duas semibreves valentes sex minimas, sic est dare longam inperfectam valentem duas breves valentes sex semibreves, et supple etiam sic est dare maximam inperfectam valentem duas longas valentes sex breves.

Et hec similitudo etiam satis clara est intuenti, si supradicta inspicere vult.

[XXXIX]

Et sicut est dare brevem perfectam valentem tres semibreves valentes sex minimas, sic est dare longam perfectam valentem tres breves valentes sex semibreves, et maximam perfectam valentem tres longas valentes sex breves.

Nunc auctor ponit terciam similitudinem dicens, quod sicut est dare brevem perfectam valentem tres semibreves valentes sex minimas, sic est dare longam perfectam valentem tres breves valentes sex semibreves, et supple etiam sic est dare maximam perfectam valentem tres longas valentes sex breves.

Et hoc etiam clarum est per superius diffusius dicta.

[XL]

Et sicut est dare brevem perfectam valentem tres semibreves [94] valentes novem minimas, sic est dare longam perfectam valentem tres breves valentes novem semibreves, et maximam perfectam valentem tres longas valentes novem breves.

Nunc in parte ista auctor ponit quartam et ultimam similitudinem dicens, quod sicut est dare brevem perfectam valentem tres semibreves valentes novem minimas, sic est dare longam perfectam valentem tres breves valentes novem semibrevs, et sic supple similiter est dare maximam perfectam valentem tres longas valentes novem breves.

Et hoc similiter est manifestum inspicere volenti superius dicta.

Sed supra omnes quatuor partes inmediate precedentes insimul est notandum, quod dato quod auctor non ponat similitudinem in istis quatuor partibus nisi inter brevem et longam et brevem et maximam, ut apparet in littera et hoc propter brevitatem, tamen potest cuilibet circa dicta bene consideranti patere, quod illud quod dicebatur de minimis respectu semibrevium vel brevium et de semibrevibus respectu brevium, potest dici de semibrevibus respectu brevium vel longarum, et de brevibus respectu longarum et maximarum, et de longis respectu maximarum. Verbi gratia nam sicut semibrevis perfecta potest inperfici ab una sola minima vel valore et non a pluribus, ita una brevis perfecta potest inperfici ab una sola semibrevi vel valore et non a pluribus, et similiter una longa perfecta potest inperfici ab una sola brevi vel valore et non a pluribus et similiter una maxima perfecta potest inperfici ab una sola longa vel valore et non a pluribus. Et semper loquor de semibrevi, brevi, longa et maxima quando sunt perfecte quo ad totum. Et sicut una brevis potest inperfici ab una sola minima et a duabus et a tribus et a quatuor et a quinque vel valore et non a pluribus, ita una longa potest inperfici ab una semibrevi sola et a duabus et a tribus et a [95] quatuor et a quinque vel valore et non a pluribus; et una maxima similiter potest inperfici ab una brevi sola et a duabus et a tribus et a quatuor et a quinque vel valore et non a pluribus. Item sicut datur semibrevis nullo modo inperfectibilis, ita datur brevis, longa et maxima nullo modo inperfectibilis. Et tunc dicitur nota nullo modo inperfectibilis, quando nec quo ad totum nec quo ad partes inperfectibilis est, quoniam tam quo ad totum quam quo ad partes est inperfecta.

[XLI]

Ex quibus dictis sufficienter habetur, quomodo maxime et longe possunt inperfici, tamen videantur que sequuntur.

Et primo de longis inperfectis modo et tempore et de maiori prolatione, ut hic apparet:

[MX,M,M,L,M,pt,M,M,L,M,pt,M,L,M,M]

Item de longis inperfectis modo sed perfectis tempore, ut hic apparet:

[L,S,S,L,S,pt,S,S,L,S,L,S,L,S,S,pt,S,L]

Item de longis perfectis modo sed inperfectis tempore, ut hic apparet:

[L,B,pt,B,L]

[96] Item de longis perfectis modo et tempore, ut hic apparet:

[L,B,S,pt,S,B,L,B,S,L,S,L,B,S,S,L,S,B]

Sequuntur exempla quomodo maxime possunt inperfici.

Et primo de maximis inperfectis quarum longe sunt perfecte, ut hic apparet:

[MX,L,pt,L,MX,L,MX,L,L,L,MX,L]

Item de maximis perfectis quarum tamen longe sunt perfecte, ut hic:

[MX,L,L,L,MX,L,L,MX,L,L,L,L,L,MX]

Item de maximis perfectis quarum longe sunt inperfecte, ut hic:

[MX,L,B,pt,B,L,MX,pt,B,L,B,B,B,B,L,MX]

Et hec de perfectione et inperfectione dicta sufficiant.

Postquam auctor superius posuit aliquas regulas et notabilia et alia multa per que satis faciliter possumus venire in cognitionem ipsarum perfectionum et inperfectionum, nunc auctor in parte ista circa totum capitulum epilogando ponit aliqua exempla, ut melius superius dicta patefiant. Et quia littera et exempla per se clarissima sunt, ideo ipsa aliter non tango.

Sed supra totum capitulum est unicum solum notandum, quod quotienscumque auctor in isto capitulo, ymmo non solum in isto sed etiam in aliis omnibus, facit mentionem de modo, semper [97] intelligere debemus de modo minori, id est de modo qui habet attendi penes longas, et non de modo maiori, id est de modo qui habet attendi penes maximas.

Et sic sit finis expositionis huius primi capituli.

[XLII]

Sequitur de alteratione.

Unde alteratio in musica est proprii valoris secundum note formam duplicatio.

Expedito primo capitulo quod de perfectione et inperfectione appellatur, nunc auctor incipit secundum quod de alteratione nominatur.

Et dividitur presens capitulum in partes tres, quoniam in prima parte, cum hic determinatur de alteratione, auctor, ut bene sciatur et cognoscatur quid sit alteratio, ponit diffinitionem alterationis; qua bene intellecta, satis bene scietur quid sit ipsa alteratio et quid alterare. In secunda autem parte ponit aliquas regulas de ipsa alteratione. In tercia vero parte ad maiorem declarationem dictorum ponit aliqua notabilia. Secunda ibi: De qua dantur tales regule. Tercia ibi: Et nota.

De prima ergo parte dicit et sic priori capitulo potest continuari: postquam dictum est in precedenti capitulo de perfectione et inperfectione notarum, sequitur supple in isto capitulo determinare de alteratione. Et dando diffinitionem alterationis dicit: unde alteratio in musica est duplicatio proprii valoris secundum [98] formam note. Per que verba potest haberi, quod alteratio nichil aliud est quam duplicatio valoris alicuius note. Verbi gratia ut si minima alteratur, tunc per talem alterationem duplatur ipsius valor, sic quod ubi prius valebat unam minimam solam, valet postea duas. Et sic similiter est de aliis.

[XLIII]

De qua tales dantur regule.

Prima regula est, quod nulla nota potest alterari ante sibi similem vel ante minorem se.

Posita diffinitione alterationis, nunc auctor ponit regulas de ipsa alteratione.

Et tria facit, secundum quod tres regulas ponit. Secunda ibi: Secunda regula. Tercia ibi: Tercia regula.

De prima ergo parte dicit et sic priori parti continuatur: dictum est in parte inmediate precedenti, quod alteratio est duplicatio et cetera, de qua supple alteratione dantur tales regule. Prima regula est supple ista, quod nulla nota potest alterari ante sibi similem nec supple potest alterari ante minorem se.

Que regula potest sic declarari. Nam sicut inferius in hoc capitulo habebitur, necessaria fuit alteratio propter complementum perfectionis que aliter compleri non poterat nisi alterando; quoniam taliter ordinari possent note, quod nullatenus posset perfectio compleri nisi fieret ibi alteratio. Et sic habemus, quod alteratio non habet fieri nisi in loco necessitatis. [99] Modo cum nulla sit necessitas alterandi quando est similis ante similem nec quando est aliqua nota ante minorem se, cum bene perfectio possit compleri absque alteratione, sequitur regula, scilicet quod nota non habet alterari ante sibi similem nec ante minorem se; que regula fuit persuadenda. Sed quod quando est similis ante similem vel quando est aliqua nota ante minorem se non sit necessitas alterandi patet, quoniam quando sic est, possumus tot de sequentibus similibus vel minoribus assumere cum prima quod perfectionem constituant absque aliqua alteratione. Et ob hoc non necessaria est ibi alteratio.

Sed statim contra hoc instaret aliquis probando quod aliquando fit necessitas alterandi ante sibi similem vel ante minorem se. Et hoc sic, nam si vellemus ad aliquam notam quam dicis non posse alterari complere perfectionem, sicut verbi gratia si essent quinque semibreves in tempore perfecto cum multis minimis vel semiminimis sequentibus et vellemus ad quintam vel ad secundam semibrevem perfectionem temporis complere, tunc non possemus hoc facere nisi alterando illam quintam vel illam secundam semibrevem. Et sic ibi esset necessitas alterandi et alteraretur similis ante similem vel ante minorem se. Ergo aliquando est necessitas alterandi similem ante similem vel ante minorem se; quod fuit probandum et oppositum regule.

Ad hoc respondendum, quod nec ibidem foret necessaria alteratio nec deberet talis semibrevis secunda vel quinta alterari. Et ad argumentum quando dicitur quod non possemus aliter perfectionem complere nisi illam alterando, dicitur quod non est verum, quoniam possemus talem semibrevem, quam dicis debere alterari, transmutare ad maiorem figuram proximam, scilicet ad brevem, et esset brevis inperfecta a parte ante. Et sicut dictum [100] est de semibrevibus, proportionabiliter dicendum est et intelligendum de aliis figuris que alterari possunt.

[XLIV]

Secunda regula est, quod omnis nota potest alterari ante proximam maiorem se; sicut minima ante semibrevem vel ante pausam semibrevis, semibrevis ante brevem vel ante pausam brevis, brevis ante longam vel ante pausam longe, longa ante maximam et non aliter.

Nunc auctor ponit secundam regulam dicens, quod secunda regula est supple ista, quod omnis nota supple alterabilis potest alterari solummodo ante proximam maiorem se. Et de hoc exemplificando ait: sicut minima ante semibrevem vel ante pausam semibrevis et semibrevis ante brevem vel ante pausam brevis et brevis ante longam vel ante pausam longe et longa ante maximam, et non aliter, quoniam non ante pausam maxime quia non est dare pausam maxime, quare autem hoc sit in capitulo de pausis patebit.

Supra quam regulam notandum, quod aliquis posset dicere: bene vidi quomodo alteratio non debet fieri ante sibi similem nec ante minorem se, cum ibi nulla sit necessitas alterandi, sed quare habet fieri ante proximam maiorem et solum ante talem et non ante maiorem non proximam et quare est ibi necessitas alterandi, cum aliter possit perfectio compleri, scilicet talem figuram ad notam sibi proximam maiorem transmutando, ut superius in regule inmediate precedentis declaratione dictum est?

Ad hoc respondendum, quod hoc est pro tanto, quoniam si essent due semibreves inter duas breves de tempore perfecto sine [101] puncto in medio, quas semibreves velles tempus perficere sicut debent, de facto clarum est, quod tales semibreves non possent tempus perficere nisi secunda alteraretur. Et sic ibi esset necessitas alterandi, si tempus deberet compleri. Et quando dicit quod non est verum quod ibi est necessitas et cetera, quoniam alter modus perficiendi tempus esset quam alterare, scilicet transmutare illam secundam notam ad figuram proximam maiorem, scilicet ad brevem que tunc esset brevis inperfecta a parte ante, dicendum est quod hoc fieri non potest, quoniam si fieret talis transmutatio, cum adhuc alia brevis sequatur post illam brevem quam dicis fore inperfectam a parte ante, tunc haberemus similem ante similem posse inperfici quia brevem ante brevem; quod est contra secundam regulam de perfectione et inperfectione notarum. Et quando ulterius queritur, quare non potest alteratio fieri ante maiorem non proximam, respondetur quod hoc pro tanto est, quia potes talem notam sive figuram ad notam proximam maiorem transmutare absque aliquo inconvenienti, et sic ibi non est necessitas alterandi. Et ideo relinquitur, quod si aliqua nota debeat alterari, oportet ipsam alterari ante proximam maiorem, ut dicit secunda regula, que breviter sic persuaderi potest. Nam si nota debet alterari, oportet ipsam alterari aut ante sibi similem aut ante se minorem aut ante se maiorem. Non ante sibi similem nec ante se minorem per primam regulam, ergo ante se maiorem. Aut ergo ante se maiorem imediate aut ante se maiorem mediate. Non ante se maiorem mediate, ut probatum est paulo ante, ergo ante se maiorem inmediate; quod ponit nostra regula.

Item notandum, quod hec regula est illud secundum medium quod adductum fuit superius in capitulo inmediate precedenti ad probandum modum etiam habere attendi penes maximas.

[102] [XLV]

Tercia regula est, [quod] quandocumque inter duas longas de modo perfecto vel pausas longarum vel inter punctum et longam inveniuntur due breves sine puncto in medio, secunda alteratur, id est valet duas breves. Similiter quando inveniuntur due semibreves inter duas breves de tempore perfecto vel pausas brevium vel inter punctum et brevem sine puncto in medio, secunda alteratur, id est valet duas semibreves. Idem est de duabus minimis inter duas semibreves de maiori prolatione. Nam quandocumque remanent due sine puncto in medio, secunda est alterata.

In hac parte auctor ponit terciam et ultimam regulam. Et eam declarat de brevibus inter longas, de semibrevibus inter breves et de minimis inter semibreves dicens: tercia regula est supple ista, quod quandocumque inveniuntur due breves inter duas longas de modo perfecto supple minori vel supple inter duas pausas duarum longarum supple de modo perfecto minori vel inter punctum et longam supple de modo perfecto minori vel supple inter pausam longe et longam de modo perfecto minori vel supple si longam de modo perfecto minori vel ipsius pausam precedant due breves solum nulla alia figura ipsas breves precedente sine puncto in medio, secunda alteratur, id est valet duas breves. Et declarata regula de brevibus inter longas, declarat ulterius ipsam regulam de semibrevibus inter breves dicens: similiter, id est simili modo, quando inveniuntur due semibreves inter duas breves de tempore perfecto vel inter punctum et brevem supple de tempore perfecto vel inter pausas brevium supple de tempore perfecto vel supple inter pausam brevis et brevem de tempore perfecto vel supple si brevem de tempore perfecto vel eius pausam precedant due semibreves [103] solum nulla alia figura ipsas semibreves precedente sine puncto in medio, secunda alteratur, id est valet duas semibreves. Et hanc regulam etiam declarans de minimis ait, quod idem est de duabus minimis inter duas semibreves de maiori prolatione vel supple etiam inter punctum et semibrevem maioris prolationis vel inter pausas talium semibrevium vel inter pausam talis semibrevis et ipsam semibrevem vel si talem semibrevem vel ipsius pausam precedant due minime solum nulla alia figura ipsas minimas precedente sine puncto in medio, secunda alteratur, id est valet dua minimas. Et reddens causam huius ait, quod hoc ideo supple est, quia quandocumque remanent due supple figure alterabiles sole supple inter notas proximas maiores vel et cetera perfectione talium figurarum proximarum maiorum computata sine puncto in medio, secunda est alterata, id est valet duplum, cum alteratio sit duplatio proprii valoris, ut superius habitum est. Sicut verbi gratia si remanent due longe inter duas maximas de modo perfecto maiori vel et cetera perfectione ipsius modi maioris computata, vel si remanent due breves inter duas longas de modo perfecto minori vel et cetera perfectione ipsius modi minoris computata, vel si remanent due semibreves inter duas breves de tempore perfecto vel et cetera perfectione ipsius temporis computata, vel si remanent due minime inter duas semibreves maioris prolationis vel et cetera perfectione ipsius prolationis computata, semper secunda figura alteratur, id est valet duplum.

Circa hanc regulam est notandum, quod licet auctor hic nullam faciat mentionem, de alteratione longarum inter maximas et hoc forsan propter brevitatem, tamen illud quod dictum est de aliis figuris quantum ad ipsarum alterationem, possumus de longis intelligere. Sic dicendo, quod quotienscumque inveniuntur due longe sine puncto in medio inter duas maximas de modo perfecto maiori vel inter punctum et talem maximam vel si talem maximam precederent due longe solum nulla alia figura [104] ipsas longas precedente et semper sine puncto in medio vel etiam si computata perfectione ipsius modi maioris inter tales duas maximas vel et cetera remanent solum due longe sine puncto in medio, secunda alteratur.

Item notandum, quod notanter dicitur: si inveniuntur due longe inter duas maximas de modo perfecto maiori et due breves inter duas longas de modo perfecto minori et due semibreves inter duas breves de tempore perfecto et due minime inter duas semibreves maioris prolationis, quoniam si aliter fieret, regula ista non haberet veritatem; ex eo quod alteratio longarum fieri non potest nisi in modo maiori perfecto, et alteratio brevium fieri non potest nisi in modo minori perfecto, et alteratio semibrevium fieri non potest nisi in tempore perfecto, et alteratio minimarum fieri non potest nisi in tempore perfecto, et alteratio minimarum fieri non potest nisi in maiori prolatione. Et ratio est, quoniam alteratio inventa fuit solum propter complere perfectiones talium figurarum et non inperfectiones, et hoc necessitate cogente.

Item notandum, quod similiter notanter apposita fuit illa particula, scilicet: sine puncto in medio, quam intelligere debes in cuiuslibet note declaratione quantum ad alterationem, quoniam si talis punctus in medio poneretur, alterationem inpediret.

Item notandum, quod quando auctor dicit in littera: quando inveniuntur due longe vel quando inveniuntur due breves vel quando inveniuntur due semibreves vel quando inveniuntur due minime vel quando inveniuntur tot de istis quod computata ipsarum perfectione remaneant solum due de illis et hoc sine puncto in medio, debes etiam intelligere de valore ipsarum; et hoc semper, cum tantum valeat quod sit valor duarum quantum si essent due, dummodo ultima in ordine sit talis nota. Verbi gratia ut sic intelligamus de longis inter maximas de modo maiori perfecto, quod si reperiantur due longe vel valor inter tales duas maximas, dummodo nota ultima reperta inter tales duas maximas sit longa, illa longa alteratur. Et sic de aliis figuris alterabilibus [105] suo modo habet dici; videas ergo per te ipsum tu qui legis. Per predicta ergo patere potest ratio fundamenti regule nostre, quoniam cum in talibus perfectionibus debeant tales due note sole remanentes perfectiones tales adimplere, et cum hoc fieri non possit nisi in duplando alteram ipsarum, que duplatio alteratio nominatur ut habitum est supra, sequitur alteram illarum duarum alterari debere. Sed cum rationabilius sit secundam que est finalis ipsarum assumere talem duplationem sive talem alterationem quam primam, cum de ratione finis sit complere illud ratione cuius dicitur finis, sequitur secundam talem alterari debere; quod fuit regula nostra.

[XLVI]

Et nota, quod nota alterata potest inperfici a parte ante.

Postquam auctor superius posuit aliquas regulas de ipsa alteratione, nunc in parte ista, ut prius dicebatur, ponit aliqua notanda circa ipsam alterationem.

Et tria facit, secundum quod tria ponit notanda. Secunda ibi: Item notandum. Tercia ibi: Ulterius notandum.

De prima ergo parte dicit, quod nota alterata potest inperfici a parte ante supple et non a parte post. Cuius dicti ratio est, quoniam si nota alterata posset inperfici a parte post, hoc non esset nisi quia post ipsam inmediate sequeretur nota minor a qua inperficeretur. Et si sic, tunc nota alteraretur ante minorem se; quod est contra regulam primam de alteratione.

[106] [XLVII]

Item notandum, quod duplex est minima, semibrevis, brevis et longa, scilicet recta et altera. Recta quando ponitur simpliciter pro valore sue forme, altera quando pro duplici.

Nunc auctor ponit secundum notabile dicens: item, id est iterum, est supple notandum, quod duplex est minima, semibrevis, brevis et longa, scilicet recta et altera. Recta supple est, quando ponitur simpliciter pro valore sue forme; altera supple est, quando ponitur pro duplici, scilicet valore sue forme. Per quam litteram possumus colligere, quomodo alteratio est duplatio, ut dictum est.

[XLVIII]

Ulterius notandum, quod quando aliqua nota alteratur, hoc fit causa perfectionis, scilicet ut perfectio compleatur. Unde brevis alteratur ad perficiendum modum, semibrevis ad perfectionem temporis et minima ad perfectionem prolationis.

Et hec de alteratione dicta sufficiant.

In ista parte auctor ponit tercium et ultimum notabile in quo ponit causam inventionis ipsius alterationis sive necessitatem ipsius alterationis dicens: ulterius, id est ultra predicta, est supple notandum, quod quando aliqua nota alteratur, hoc fit causa perfectionis, [107] id est ut perfectio compleatur. Et de hoc exemplificando ait: unde brevis alteratur ad perficiendum supple minorem modum, et semibrevis supple alteratur ad perfectionem temporis, id est ad perficiendum tempus, et minima supple alteratur ad perfectionem prolationis, id est ad perficiendum prolationem. Et similiter addere potes in littera, quod longa alteratur ad perficiendum modum maiorem; et hoc forsan dimisit auctor propter brevitatem vel quia talis modus raro erat in usu, ut quampluries dictum est. Et circa totum capitulum epilogando ait, quod hec dicta de alteratione sufficiant.

Ex quo notabili cum inmediate precedenti possumus habere, quomodo modus habeat ita attendi penes maximas sicut penes longas, sicut superius dicebatur. Quoniam si alteratio ad hoc est inventa, ut perfectio compleatur, ut dicit presens notabile, et altera sit aliquando longa, ut habitum est in notabili inmediate precedenti scilicet secundo, tunc quando longa alteratur, ipsa alteratur ut aliqua perfectio compleatur. Et si sic, vel ergo ut compleatur perfectio prolationis vel temporis vel modi. Non prolationis nec temporis, ergo ut compleatur perfectio modi. Et cum talis perfectio resultans ex alteratione longarum sit perfectio maximarum, sequitur illud quod prius dicebatur, scilicet quod modus ita habeat attendi penes maximas sicut penes longas; quod superius in capitulo inmediate precedenti intendebamus probare.

Sed quia in hoc capitulo dictum est solum brevem, longam, semibrevem et minimam posse alterari, circa totum capitulum dubitatur, quare est quod alterare non possumus ita maximas et semiminimas sicut alias figuras intermedias.

[108] Ad hoc respondendum et primo de maxima dico, quod quia maxima non habet figuram maiorem se ante quam possit alterari, cum alteratio debeat fieri ante proximam maiorem et non ante minorem nec ante maiorem non proximam, ut habitum est per primam et secundam regulam huius capituli, hinc est quod ipsa maxima alterari non potest. Item est alia causa, quia non videtur ad cuius mensure perfectionem sive ad quam mensuram perficiendum maxima debeat alterari, cum tamen alteratio quelibet ad hoc inventa sit. De semiminima vero dico, quod pro tanto ipsa alterari non potest, quoniam si alterari posset, ipsa maxime deberet alterari ante minimam, cum omnis alteratio fieri habeat ante proximam maiorem, ut habitum est supra. Sed hoc fieri non potest, ergo nullatenus potest alterari talis semiminima. Sed quod hoc fieri non possit, probatur. Nam si semiminima alterari posset ante minimam, hoc solum esset propter complere perfectionem ipsius minime, cum omnis alteratio fiat propter complere perfectionem figure ante quam fit talis alteratio. Sed hoc fieri non potest, quoniam minima nullam habet perfectionem nec inperfectionem, ut habitum est in primo capitulo; ergo semiminima nullo modo potest alterari ante minimam. Item probatur hoc idem sic. Nam si semiminima posset alterari ante minimam, hoc esset aut propter complere perfectionem modi maioris aut modi minoris aut temporis aut prolationis, cum alteratio inventa sit propter complere perfectionem mensurarum, et hoc necessitate cogente ut ponit tercium notabile. Sed nullo istorum modorum, ergo nullatenus potest semiminima alterari ante minimam. Quod autem nullo istorum modorum fieri possit, probatur, quoniam si aliquo istorum modorum fieri posset, tunc penes minimas haberet attendi aliqua mensurarum. [109] Sed hoc est falsissimum, ut declaratum est superius, quia penes minimas et semiminimas non attenditur aliqua mensura, quia penes valorem minime vel semiminime non mensuramus aliquam mensurarum, ut patere potest cuilibet superius dicta in primo capitulo inspicienti. Sed condicionalem hanc, scilicet: si semiminima alteraretur ante minimam propter complere perfectionem aliquam, tunc penes minimas haberet attendi aliqua mensurarum, probo sic. Nam si aliqua nota alteratur propter complere aliquam perfectionem, tunc talis perfectio habet attendi penes notas inter quas fit talis alteratio. Ergo si semiminima alteratur ante minimam propter complere aliquam perfectionem supradictarum mensurarum, tunc aliqua mensura habet attendi penes minimas; quod volebamus probare et quod falsissimum est, ut superius probatum est. Relinquitur ergo semiminimam nullo modo posse alterari; quod erat principale intentum probandum.

Et sic sit finis sententie secundi capituli.

[XLIX]

Sequitur de puncto.

Unde duplex est punctus, scilicet perfectionis et divisionis. Punctus perfectionis perficit longam in utroque modo, brevem in utroque tempore et semibrevem in utraque prolatione. Punctus divisionis inperficit longam dividendo breves, inperficit breves dividendo semibreves, inperficit semibreves dividendo minimas.

[110] Istud est tercium capitulum, in quo quidem capitulo auctor intendit determinare de puncto.

Et duo facit, quoniam primo ponit unam divisionem de ipso puncto membra ipsius divisionis declarando, secundo vero nobis ostendit per quid distinguantur illa membra vel quomodo cognoscantur. Secunda ibi: Unde videndum.

De prima ergo parte dicit: sequitur supple modo determinare de puncto. Et divisionem ipsius puncti ponendo ait: unde duplex est punctus, scilicet perfectionis et divisionis. Et declarationem membrorum et primo primi subdens ait, quod punctus perfectionis perficit longam in utroque modo supple minori, scilicet tam perfecto quam inperfecto, et perficit supple etiam brevem in utroque tempore, scilicet tam perfecto quam inperfecto et supple etiam perficit semibrevem in utraque prolatione supple tam maiori sive perfecta quam minori sive inperfecta. Et declarationem alterius membri innuens ait, quod punctus divisionis inperficit longam dividendo breves et inperficit breves dividendo semibreves et inperficit semibreves dividendo minimas, scilicet aliquando et non semper.

Supra quam partem notandum, quod licet auctor hic nullam faciat mentionem de maxima et hoc propter causas quampluries dictas, tamen illud quod dictum est de aliis possumus quasi intelligere de ipsa maxima. Ut sic dicendo, quod punctus perfectionis perficit maximam in utroque modo maiori, scilicet tam perfecto quam inperfecto, et punctus divisionis inperficit maximas dividendo longas, scilicet aliquando et non semper.

Item notandum, quod per litteram possumus habere aliqualem esse differentiam inter punctum perfectionis et punctum divisionis, quoniam, ut habitum est supra, punctus perfectionis potest poni tam in modo perfecto quam in modo inperfecto sive [111] maiori sive minori et tam in tempore perfecto quam in tempore inperfecto et tam in maiori prolatione quam in minori, sed punctus divisionis nunquam potest poni nisi in modo perfecto sive maiori sive minori respectu ipsius modi maioris sive minoris aut in tempore perfecto respectu ipsius temporis aut in maiori prolatione respectu ipsius prolationis.

Item notandum, quod duo membra superius declarata non sunt declarata quantum ad suum quid est sive ad suum esse quidditativum, sed solum declarata sunt quantum ad illud quod talia puncta operari possunt quando in aliquo cantu inter notas ordinantur.

[L]

Unde videndum est per que vel quomodo cognoscitur punctus perfectionis a puncto divisionis, cum unus habeat perficere figuras et alius inperficere, ut dictum est supra.

Nunc auctor in ista parte vult nobis ostendere quomodo cognoscitur puncts perfectionis a puncto divisionis.

Et duo facit, quoniam primo proponit quod intendit, secundo vero illud declarat. Secunda ibi: Pro quo nota.

De prima ergo parte dicit, quod est videndum per quem, scilicet modum, vel quomodo cognoscitur punctus perfectionis a puncto divisionis, cum unus supple illorum punctorum, scilicet punctus perfectionis, habeat perficere figuras et alius supple punctus, scilicet divisionis, inperficere supple habeat figuras, ut dictum est supra.

[112] Circa hanc partem dubitatur, utrum punctus divisionis semper habeat inperficere, et videtur quod sic per auctorem in hac parte, quoniam dicit quod punctus divisionis habet inperficere, et etiam in parte inmediate precedenti ubi dicebat quod punctus divisionis dividendo inperficit.

Ad hoc respondetur, quod punctus divisionis non semper inperficit. Verbi gratia si essent quamplures figure in maiori prolatione sic ordinate, quod primo essent due minime cum puncto in medio post quas inmediate poneretur una semibrevis post quam ponerentur alie due minime cum puncto in medio post quas inmediate poneretur una semibrevis punctata et post talem semibrevem poneretur una minima post quam poneretur una semibrevis et post illam semibrevem poneretur una brevis, tunc manifestum est, quod punctus qui esset inter duas secundas minimas esset punctus divisionis, qui punctus, ut apparet, nichil inperficeret. Ergo punctus divisionis non semper habet inperficere sive inperficit; quod volebamus declarare.

Ad auctorem autem dicendum, quod ibi auctor non locutus fuit universaliter, sic scilicet quod punctus divisionis semper inperficit sive semper habeat inperficere, ut patere potest litteram inspicienti, sed dixit quod punctus divisionis dividendo inperficit et quod punctus divisionis habet inperficere, scilicet aliquando et non semper, quoniam tunc littera esset falsa, ut apparet.

[LI]

Pro quo nota, quod quando punctus ponitur inmediate post [113] maximam, perfectionis esse dicitur, quando vero inmediate post minimam, divisionis esse dicitur.

Nunc in ista parte auctor intendit nobis ostendere modum cognoscendi punctum perfectionis a puncto divisionis.

Et duo facit, quoniam primo hoc ostendit de extremis partibus prolationis, scilicet de maxima et minima, secundo vero illum modum cognoscendi ostendit in figuris mediis. Secunda ibi: Item notandum.

Prima pars adhuc dividitur in partes duas, quoniam in prima parte facit quod dictum est, in secunda vero parte ponit quandam multiplicitatem de ipsa divisione. Secunda ibi: Et nota.

De prima ergo parte dicit: pro quo, scilicet superius posito, nota, quod quando punctus ponitur inmediate post maximam semper supple dicitur esse punctus perfectionis, vero pro sed, sed quando talis punctus supple ponitur inmediate post minimam vel supple semiminimam semper supple dicitur esse punctus divisionis, et supple talis divisio pro divisione prolationis aut pro divisione temporis aut pro divisione modi reputatur. Si pro divisione prolationis, tunc dividit minimas vel semiminimas respectu semibrevium; si pro divisione temporis, tunc dividit minimas vel semiminimas respectu brevium; si pro divisione modi et hoc dupliciter quia aut pro divisione modi maioris aut pro divisione modi minoris; si pro divisione modi maioris, tunc dividit minimas vel semiminimas respectu maximarum; si pro divisione modi minoris, tunc dividit minimas vel semiminimas respectu longarum.

Supra quam partem notandum, quod ubi ista littera habet: post maximam, aliqui textus habent: post longam, et male quoniam non semper quando ponitur punctus inmediate post longam dicitur esse punctus perfectionis. Verbi gratia si in modo perfecto maiori et minori inveniremus duas longas cum puncto in medio inter duas maximas, manifestum est, quod licet talis [114] punctus poneretur inmediate post longam, tamen non esset punctus perfectionis, ymmo punctus divisionis et divideret ibi modum maiorem. Et hunc errorem evenire non puto nisi ex defectu scribentium sive scriptorum.

Sed forsan quereret aliquis, que est causa quod si punctus inveniatur inmediate post maximam est punctus perfectionis et si inveniatur inmediate post minimam vel semiminimam est punctus divisionis et hoc semper.

Ad hoc dicendum, quod causa horum est et primo de maxima, quoniam si punctus positus inmediate post maximam posset esse punctus divisionis, tunc hoc esset quia aut divideret modum aut tempus aut prolationem. Tenet argumentum, quoniam punctus divisionis ubicumque ponatur habet aliquid istorum trium agere, ut paulo post in de multiplicitate divisionis habetur; sed nullo dictorum modorum, ergo nullatenus est punctus divisionis et ergo punctus perfectionis. Tenet argumentum per unam divisionem superius positam de puncto, scilicet quod duplex est punctus et cetera. Sed quod punctus positus inmediate post minimam vel semiminimam sit punctus divisionis et non possit esse punctus perfectionis patet, quia nichil potest ibi perficere nec perficit, quoniam si aliquid ibi perficeret, hoc maxime esset minima vel semiminima que per illum punctum perficeretur. Sed hoc non, quia minima non est perfectibilis nec inperfectibilis et similiter semiminima, ut potest ex superius dictis haberi, quoniam in tres partes equales nullo modo aliqua illarum est divisibilis. Relinquitur ergo, quod quotienscumque punctus ponitur inmediate post maximam dicitur esse punctus perfectionis et non divisionis, et quotienscumque ponitur inmediate post minimam vel semiminimam dicitur esse punctus divisionis et non perfectionis; quod fuit nostrum notabile.

[115] Sed quia dictum est minimam nullo modo posse perfici nec inperfici et similiter nec semiminimam, dubitatur, utrum minima vel semiminima possit perfici et inperfici. Et videtur quod non per auctorem superius in capitulo de perfectione et inperfectione notarum, quoniam in tres partes equales nullo modo aliqua illarum est divisibilis. Sed quod sic apparet esse de intentione aliquorum modernorum sine ratione agentium, qui minimam et semiminimam perficiunt per appositionem puncti et ipsas inperficiunt per remotionem puncti.

Ad hoc respondendum tenendo viam auctoris, quod minima vel semiminima nullo modo potest perfici nec inperfici. Et ratio est, quoniam si posset aliqua ipsarum perfici et inperfici sicut et alie figure maiores, ita deberet reperiri una mensura in qua minime vel semiminime essent perfecte sine puncto et in qua minime vel semiminime possent perfici et inperfici sicut reperiuntur mensure in quibus alie figure maiores sunt perfecte sine puncto et in quibus figure maiores possunt perfici et inperfici. Sed hoc non reperitur, ergo et cetera.

Hoc tamen dubium magis tangit materiam primi capituli, sed hic ipsum tetigi propter istos modernos qui dicunt punctum positum inmediate post minimam vel semiminimam non semper esse punctum divisionis, sed aliquando perfectionis quia aliquando ipsam minimam perficit et facit ipsam valere tres semiminimas; quod est contra auctorem in littera. Qualiter autem agere deberemus, si vellemus constituere unam figuram valentem tres seminimimas, patebit in capitulo de signis, scilicet in capitulo quarto et inmediate sequenti. Si autem aliquis diceret, quod talis punctus positus inmediate post minimam vel semiminimam non esset punctus perfectionis nec divisionis sed augmentationis, ut dicunt aliqui fatui litigare volentes, in maiorem incurreret errorem. Primo quia punctum novum non opportunum ad sui [116] libitum inveniret. Item quia in non opportunis contra antiquos nostros auctores quibus firmiter fides est adhibenda, acriter obviaret. Item quia videre nescio cum qua ratione talis punctus plus augmentaret talem notam ad tercium quam ad magis vel minus quam ad tercium, nisi dicerent se sic velle. Et licet opinionem istorum modernorum alias pro vera substentaverim magis ultra non inspiciendo, tamen in huius mei operis correptione magis ultra speculando apparuit michi viam auctoris maxime veritatem obtinere, et ideo ipsam pro verissima teneo aliam illorum modernorum obiciendo.

[LII]

Et nota, quod triplex est divisio, scilicet modi, temporis et prolationis.

Nunc auctor in ista parte ponit quandam multiplicitatem de ipsa divisione dicens: et nota quod triplex est divisio, scilicet modi temporis et prolationis, id est si punctus divisionis alicubi ponatur, exercet aliquid istorum trium, quoniam aut dividit modum aut tempus aut prolationem.

Circa quam partem notandum, quod ultimum membrum istius divisionis, scilicet dividere prolationem, declaratum fuit in parte inmediate precedenti, ubi dicebatur quod si punctus poneretur inmediate post minimam vel semiminimam, talis punctus esset punctus divisionis et quod talis divisio que fieret a tali puncto esset divisio prolationis si dividerentur minime vel semiminime [117] respectu semibrevium. Reliqua vero membra declarabuntur in partibus sequentibus.

Item notandum, quod primum membrum istius divisionis, scilicet divisio modi, potest subdividi, quoniam sicut duplex est modus, scilicet maior et minor, ita duplex est divisio modi, scilicet divisio modi maioris et divisio modi minoris. Divisio modi maioris est quando dividuntur alique figure respectu maximarum; divisio vero modi minoris est quando dividuntur alique figure respectu longarum. Sed divisio temporis est quando dividuntur alique figure respectu brevium.

[LIII]

Item notandum, quod si punctus ponatur inter duas breves dividit modum, nisi forte breves ille forent de tempore inperfecto post quas vel ante quas reperiretur aliqua semibrevis sola que per sincopam ad dictam brevem puncto perfectionis punctatam reduceretur.

Postquam autem auctor superius dedit modum cognoscendi punctum perfectionis a puncto divisionis in partibus prolationis extremis, scilicet in maxima et minima, nunc auctor in parte ista hoc idem facit in partibus mediis.

Et duo facit, quoniam primo hoc ostendit de brevibus, secundo vero de semibrevibus. Secunda ibi: Si autem punctus.

De prima ergo parte dicit: item, id est iterum, est supple notandum, quod si punctus ponatur iter duas breves dividit modum. Et subdens exceptionem ait, quod hoc supple quod dictum [118] est est verum, nisi ille breves forte forent de tempore inperfecto post quas vel ante quas, scilicet breves, reperiretur aliqua semibrevis sola vel supple valor que scilicet semibrevis vel valor per sincopam reduceretur ad ipsam brevem punctatam puncto perfectionis, et hoc supple propter complere inperfectionem ipsius temporis. Propter quod habere potes, quomodo intentio auctoris fuit, quod ita bene compleretur inperfectio temporis sicut perfectio.

Supra quam partem notandum, quod auctor nichil aliud intendit in littera nisi quod si inveniatur punctus inter duas breves, tunc talis punctus potest esse punctus perfectionis et punctus divisionis. Si divisionis, tunc talis punctus dividit aut modum maiorem aut modum minorem; si maiorem, tunc talis divisio dicitur esse divisio modi maioris; si minorem, tunc talis divisio dicitur esse divisio modi minoris; quod totum fuit primum membrum divisionis supraposite de ipsa divisione. Si vero sit punctus perfectionis, tunc ponitur solummodo in tempore inperfecto, et hoc propter aliquam semibrevem vel valorem solam remanentem que ad talem brevem puncto tali punctatam habet reduci. Et sic habes, quomodo cognoscitur punctus perfectionis a puncto divisionis inter breves, quoniam quando est talis punctus divisionis inter breves, tunc dividit modum, si vero sit punctus perfectionis, tunc perficit brevem propter reductionem alicuius semibrevis vel valoris solius remanentis ad ipsam brevem punctatam, et hoc in tempore inperfecto.

[LIV]

Si autem punctus ponatur inter duas semibreves, pro divisione [119] temporis assignatur, nisi forte ille semibreves essent de minori prolatione post quas vel ante quas inveniretur aliqua minima sola que per sincopam reduceretur ad dictam semibrevem puncto perfectionis punctatam.

Et hec de punctis dicta sufficiant studere volenti.

Nunc in parte ista auctor ostendit nobis modum cognoscendi punctum perfectionis a puncto divisionis inter semibreves dicens: autem pro sed, sed si punctus ponatur inter duas semibreves, tunc supple talis punctus assignatur pro divisione temporis, id est est punctus divisionis et dividit ibi tempus. Et exceptionem addendo ait, quod hoc quod dictum est est supple verum, nisi forte ille semibreves essent de minori prolatione post quas vel ante quas, scilicet semibreves, inveniretur aliqua minima sola vel supple ipsius valor que scilicet minima vel valor per sincopam reduceretur ad dictam semibrevem punctatam puncto perfectionis, et hoc supple propter complere inperfectionem prolationis. Propter quod habere potes, quomodo intentio auctoris fuit, quod ita bene compleretur inperfectio prolationis sicut ipsius perfectio. Et ultimo circa totum capitulum epilogando ait, quod hec dicta de punctis sufficiant studere volenti.

Supra quam partem notandum, quod etiam auctor in hac parte nichil aliud intendit nisi quod si inveniatur punctus inter duas semibreves, tunc talis punctus potest esse punctus perfectionis et punctus divisionis. Si divisionis, tunc talis punctus dividit tempus aut modum; si tempus, tunc talis divisio dicitur esse divisio temporis que fuit secundum membrum divisionis superius posite de ipsa divisione; si modum, tunc aut dividit modum maiorem aut minorem, si maiorem tunc talis divisio dicitur esse divisio modi maioris, si minorem tunc talis divisio dicitur esse divisio modi minoris. Si vero sit punctus perfectionis, tunc ponitur solummodo in minori prolatione et hoc [120] propter aliquam minimam vel valorem solam remanentem que ad hanc semibrevem puncto tali punctatam habet reduci. Et sic habemus etiam, quomodo cognoscitur punctus perfectionis a puncto divisionis inter semibreves, quoniam quando talis punctus positus inter semibreves est punctus divisionis, tunc dividit tempus vel modum, si vero sit punctus perfectionis, tunc perficit semibrevem precedentem propter reductionem alicuius minime vel valoris solius remanentis ad ipsam semibrevem punctatam et hoc in minori prolatione.

Item notandum, quod licet auctor hic nullam faciat mentionem de puncto inter longas sicut de puncto inter breves et de puncto inter semibreves et de puncto inter minimas et hoc solummodo propter brevitatem, quoniam videbat quod per illud quod dixerat de puncto inter breves et de puncto inter semibreves et de puncto inter minimas satis intelligere poteramus quid habebamus intelligere de puncto inter longas, tamen ut hoc levius non ita in musica peritis patefiat, ponam modum de ipso puncto inter longas. Qui talis est, quod quando invenitur punctus inter duas longas, tunc aut talis punctus est punctus perfectionis aut divisionis. Si divisionis, tunc talis punctus dividit modum maiorem et tunc talis divisio dicitur esse divisio modi maioris. Si vero sit punctus perfectionis, tunc ponitur solummodo in modo minori inperfecto et hoc propter aliquam brevem vel valorem solam remanentem que ad talem longam puncto tali punctatam habet reduci, et hoc propter complere inperfectionem modi minoris. Propter quod habere potes, quomodo ita bene habet compleri inperfectio modi minoris sicut ipsius perfectio, et simili modo quomodo ita bene habet compleri inperfectio modi maioris sicut ipsius perfectio. Et sic habemus, quomodo cognoscitur punctus perfectionis a puncto divisionis inter longas, quoniam quando talis punctus positus inter longas est punctus divisionis, [121] tunc dividit modum maiorem, si vero sit punctus perfectionis, tunc perficit longam precedentem propter reductionem alicuius brevis vel valoris solius remanentis ad ipsam longam punctatam tali puncto perfectionis et hoc in modo minori inperfecto.

Circa litteram dubitatur, utrum si post aliquam notam sequatur aliqua alia nota minor in forma vel pausa note minoris forme, que nota minor vel pausa inperficiat notam precedentem maiorem quo ad totum aut quo ad partem et vellemus talem inperfectionem inpedire per punctum ponendo ipsum inter maiorem notam et minorem vel pausam minoris, debeamus talem punctum ponere ad notam maiorem et hoc a parte post, ut hic apparet:

[Prosdocimo, Expositiones, 121,1] [PROEXP 01GF]

vel debeamus ipsum ponere ad notam minorem vel ad pausam ipsius note minoris et hoc a parte ante, ut hic apparet:

[Prosdocimo, Expositiones, 121,2] [PROEXP 01GF]

Et etiam dubitatur, utrum talis punctus nominari habeat punctus perfectionis aut punctus divisionis.

Ad hoc respondendum, quod antequam talis punctus ponatur, est videndum utrum nota minor vel pausa si non foret inpeditio puncti inperficeret notam precedentem quo ad totum vel quo ad partem, quoniam si quo ad totum, tunc talis punctus potest poni ad notam maiorem a parte post et erit tunc punctus perfectionis et non divisionis, quoniam tunc nichil divideret, quia si aliquid divideret maxime illud esset nota minor sequens vel ipsius [122] pausa quam divideret a nota maiori precedente, ut diceret adversarius. Sed hoc non potest dici, quia ad hoc quod aliquid dividatur per punctum, oportet quod talis punctus ponatur ad notam vel pausam ipisus que dividebatur et hoc a parte ante; sed sic non est hic, quare et cetera. Nec valet si dicatur, quod ideo ille punctus est punctus divisionis, quia est causa quare illa nota minor vel ipsius pausa separetur ab illa nota precedente maiori, quia si non esset talis punctus non fieret talis separatio, quoniam talis causa non est sufficiens ut aliquis punctus nominetur punctus divisionis, sed ultra talem causam requiritur illud quod dictum est supra, scilicet quod talis punctus ponatur ad notam vel ad ipsius pausam quam dividit a parte ante. Potest etiam talis punctus poni ad notam vel ad ipsius pausam minorem et hoc a parte ante et erit tunc punctus divisionis et nullo modo perfectionis, quoniam tunc nichil perficiet, quia si aliquid perficeret maxime hoc esset nota maior precedens per adversarium, Sed hoc non, quia ad hoc quod punctus dicatur aliquid perficere, oportet quod punctus talis ponatur ad illam notam quam perficit a parte post. Modo sic non est hic, quare et cetera. Nec valet si dicatur, quod ideo ille punctus perficit illam notam maiorem, quia est causa quare illa nota minor sit perfecta, quoniam si non esset talis punctus talis nota inperficeretur, quoniam talis causa non sufficit, sed ultra hoc requiritur quod talis punctus ponatur ad notam quam perficit et hoc a parte post. Si autem talis nota minor vel ipsius pausa [per punctum] non inpedita inperficeret notam maiorem precedentem quo ad partem, tunc punctus nullatenus debet poni nisi ad notam minorem vel ipsius pausam et hoc a parte ante, et est semper punctus divisionis et nunquam perfectionis per rationem [123] paulo ante positam. Ratio autem quare non potest poni talis punctus tunc ad notam maiorem precedentem et hoc a parte post est, quoniam talis punctus denotaret illam notam maiorem cui adderetur esse perfectam quo ad totum, quod forsan non esset intentio ponentis.

Sed adhuc aliquis dubitaret, quare est quod non sequitur: iste punctus est causa quare talis nota sit perfecta, igitur est punctus perfectionis; et similiter quare est etiam quod non sequitur: iste punctus est causa quare talis nota separetur ab aliqua alia nota, igitur est punctus divisionis?

Ad ista respondeo et primo ad primum dico, quod ratio quare illud non sequitur est, quia stat quod aliquis punctus sit causa quare aliqua nota sit perfecta et tamen non sit punctus perfectionis. Verbi gratia nam si essent quatuor minime inter duas semibreves maioris prolationis sic ordinate quod inter ultimam et penultimam esset unus punctus, tunc manifestum est, quod ille punctus esset causa quare illa semibrevis prima esset perfecta, quia si non esset ille punctus ipsa inperficeretur a minima inmediate sequente, et tamen ut apparet, talis punctus nullo modo est puntus perfectionis, sed divisionis. Et ergo bene dictum est supra, quod ratio talis non sufficit, sed ultra hoc requiritur quod talis punctus apponatur ad illam notam quam perficit a parte post; quod non est in proposito et ideo nimirum si non est punctus perfectionis. Et similiter dico ad secundum, quod ratio quare illud non sequitur est, quia stat quod aliquis punctus sit causa quod aliqua nota separetur ab aliqua alia nota et tamen non sit punctus divisionis, sed perfectionis. Verbi gratia nam si esset una minima post quam poneretur una semibrevis punctata post quam semibrevem punctatam poneretur una brevis sic quod hoc totum foret in maiori prolatione, tunc manifestum est, quod talis [124] punctus positus ad illam semibrevem a parte post esset causa quare talis minima separetur ab illa semibrevi, quoniam si non esset talis punctus illa semibrevis inperficeretur ab illa minima, et tamen ut videtur, nullo modo est punctus divisionis, sed perfectionis. Relinquitur ergo superius dicta esse bene posita, cum similia exempla posses etiam habere in figuris maioribus, si bene consideras; ista tamen sufficiant.

Ex quibus colligere potes quid requiritur ad hoc quod aliquis punctus denominetur punctus perfectionis. Ad quod requiritur veritas utriusque partis istius copulative, scilicet quod sit causa quare aliqua nota sit perfecta et quod apponatur note cuius perfectionis est causa inmediate a parte post. Et sic sunt due condiciones requisite quarum una deficiente non erit punctus perfectionis. Propter quod sic diffinire potes punctum perfectionis. Punctus perfectionis est punctus qui est causa quare aliqua nota est perfecta et cum hoc apponitur note cuius perfectionis est causa inmediate a parte post.

Potes etiam habere ex dictis, quid requiritur ad hoc quod aliquis punctus denominetur punctus divisionis. Ad quod requiritur veritas utriusque partis principalis istius copulative cuius una pars est una disiunctiva, scilicet quod sit causa alicuius divisionis et quod apponatur note cuius divisionis est causa inmediate a parte ante, vel quod ponatur in medio aliquarum duarum figurarum sic quod nulli ipsarum videatur esse additus vel saltim quod magis declinet ad sequentem figuram quam ad precedentem. Et sic sunt due condiciones requisite quarum una defficiente non erit punctus divisionis. Propter quod sic diffinire potes punctum divisionis. Punctus divisionis est punctus qui est causa alicuius divisionis et cum hoc apponitur note cuius divisionis est causa inmediate a parte ante vel ponitur in [125] medio aliquarum duarum figurarum sic quod nulli ipsarum videatur esse additus vel saltim magis declinet ad figuram sequentem quam ad precedentem.

Et hec dicta sufficiant pro expositione tercii capituli.

[LV]

Cum duplex sit modus tempus et prolatio, ut superius dictum est, videndum est per que distinguuntur.

Istud est quartum capitulum, in quo quidem capitulo auctor dat nobis aliqua signa per que poterimus satis bene cognoscere unam mensuram ab alia et illas inter se distinguere, et hoc quantum ad earum perfectionem vel inperfectionem. Verbi gratia ut cognoscere modum perfectum ab inperfecto et tempus perfectum ab inperfecto et maiorem prolationem sive perfectam a minori sive inperfecta.

Et duo facit, quoniam primo dat ista signa, secundo vero ne aliquis erraret in procedendo in ipsis mensuris, ostendit nobis modos procedendi in ipsis. Secunda ibi: Item sex sunt modi.

Prima pars adhuc dividitur in partes duas, quoniam primo continuat se ad dicenda de istis signis, secundo vero exequitur de intento. Secunda ibi: Unde quadrangulus.

De prima ergo parte dicit, quod cum duplex sit modus tempus et prolatio, scilicet perfectum et inperfectum ut superius dictum est, scilicet in primo capitulo, nunc supple in hoc quarto capitulo est videndum per que, id est quomodo, distinguuntur ille tres mensure, et hoc supple quantum ad earum perfectionem [126] vel inperfectionem, scilicet quomodo distinguuntur modus perfectus ab inperfecto et tempus perfectum ab inperfecto et maior prolatio a minori prolatione.

[LVI]

Unde quadrangulus cum tribus tractulis ponitur pro modo perfecto, ut hic: [R3rvd]; cum duobus vero pro inperfecto, ut hic: [R2rvd].

Item circulus ponitur pro tempore perfecto, ut hic: [O].

Item semicirculus ponitur pro tempore inperfecto, ut hic: [C].

Item si in circulo vel semicirculo inveniantur tres puncti, maioris prolationis est, ut hic: [O3d,C3d]; si vero duo, est minoris prolationis, ut hic: [O2d,C2d].

Nunc auctor exequitur de intentu suo.

Et tria facit, quoniam primo dat modum distinguendi istas mensuras et ipsas cognoscendi per aliqua signa extrinseca, secundo vero hoc idem facit per aliqua signa intrinseca, tercio vero per modum epilogi subiungit quoddam dictum ad propositum utile. Secunda ibi: Item modus tempus et prolatio. Tercia ibi: Item coloribus.

Prima pars adhuc dividitur in partes tres, quoniam in prima parte dat auctor signa per que distinguitur modus, in secunda autem dat signa per que distinguitur tempus, in tercia vero dat signa per que distinguitur prolatio. Secunda ibi: Item circulus. [127] Tercia ibi: Item si in circulo.

De omnibus ergo istis ultimis tribus partibus insimul dicit auctor, quod quadrangulus supple quadratus cum tribus tractulis supple in medio ponitur pro modo perfecto, scilicet minori; cum duobus vero, scilicet tractulis in medio, ponitur supple pro modo inperfecto, scilicet minori. Ecce secunda pars: item circulus ponitur pro tempore perfecto, semicirculus vero ponitur pro tempore inperfecto. Ecce tercia pars: item si in circulo vel semicirculo inveniantur tres puncti, maioris prolationis est supple signum; et si duo supple puncti solum inveniantur, est supple signum minoris prolationis. Et exempla omnium istorum habes in textu, sic quod ibi respice si ea habere tibi placeat.

Super quibus partibus notandum, quod antiqui, ymmo et moderni licet raro, ponebant talia signa ut cantor primo aspectu sciret cognoscere cuius mensure esset cantus sibi propositus. Unde quando componebant aliquem cantum de modo perfecto minori, ut statim prima fronte cognosceretur cuius mensure esset ille cantus, ponebant exterius in margine unum quadrangulum quadratum cum tribus tractulis. Si vero ille cantus fuisset de modo inperfecto minori, ponebant illum quadrangulum quadratum cum duobus tractulis. Quando vero componebant aliquem cantum de tempore perfecto, ponebant exterius in margine circulum. Et si volebant talem cantum esse maioris prolationis, ponebant in medio illius circuli tria puncta; si vero volebant quod esset minoris prolationis, ponebant solum duo puncta. Quando vero componebant aliquem cantum de tempore [128] inperfecto, ponebant exterius in margine semicirculum. Et si volebant ipsum esse maioris prolationis, ponebant in medio illius semicirculi tria puncta; si vero volebant quod esset minoris prolationis, ponebant in medio illius semicirculi solum dua puncta.

Item notandum, quod illi quadranguli cum tribus tractulis et cum duobus solummodo ponuntur ad cognoscendum perfectionem vel inperfectionem modi minoris et non maioris, sed signa exstrinseca per que possumus cognoscere modum maiorem perfectum ab inperfecto non posuit auctor, quoniam ut quampluries dictum est, tunc non erat in usu talis modus, licet ipsum bene agnosceretur. Sed nichilominus pro perfectione vel inperfectione ipsius modi maioris cognoscenda, talia possemus ponere signa extrinseca. Ut sic diceremus, quod quadrangulus non quadratus cum tribus tractulis ponitur pro modo maiori perfecto, ut hic: [R3rvd]; cum duobus vero tractulis ponitur pro inperfecto, ut hic: [R2rvd]. Ita quod quando componimus cantum de modo maiori perfecto cuius mensuram volumus manifestare per signa extrinseca, tunc extra in margine ponimus talem quadrangulum non quadratum cum tribus tractulis. Si vero cantum componimus de modo maiori inperfecto cuius mensuram volumus manifestare per signa extrinseca, tunc ponimus extra in margine talem quadrangulum non quadratum cum duobus tractulis.

Item notandum, quod aliquis posset querere, quare est quod moderni raro ponunt ista signa.

Ad hoc respondendum, quod hoc non est propter aliud nisi propter decipere socium, ut cum prima facie sibi presentatur aliquis cantus, non sciat statim agnoscere cuius mensure sit.

Item notandum, quod adhuc posset aliquis querere, quare est quod antiqui ponebant pro modo perfecto minori tres tractulos, [129] pro modo inperfecto minori duos; et similiter quare est quod ipsi ponebat tria puncta pro maiori prolatione et duo puncta pro minori prolatione; et etiam quare est quod ipsi ponebent circulum pro tempore perfecto et semicirculum pro tempore inperfecto; et similiter quare est quod tu ponis istos quadrangulos non quadratos pro signis extrinsecis modi maioris; et etiam quare est quod antiqui ponebant istos quadrangulos quadratos pro signis extrinsecis modi minoris; et similiter etiam quare est quod tu ponis tres tractulos pro modo maiori perfecto et duos pro modo minori inperfecto.

Ad hoc respondendum, et primo ad duo prima et ultimum simul est dicendum, quod hoc fuit pro tanto, quoniam cum perfectio consistat in numero ternario et inperfectio in binario, ut superius dictum est, scilicet in primo capitulo, hinc est, quod ipsi ponebant tres tractulos pro perfectione modi minoris et duos pro inperfectione et similiter ponebant tria puncta pro perfectione prolationis et duo pro inperfectione et similiter eadem de causa pono duos tractulos pro inperfectione modi maioris et tres pro perfectione.

Aliqui tamen moderni ad nullam rationem inspicientes sed solum ad libitum eorum attendentes, ponunt pro modo maiori perfecto quadrangulum non quadratum cum uno tractulo et pro inperfecto cum nullo; et pro modo minori perfecto ponunt quadrangulum quadratum cum uno tractulo et pro inperfecto cum nullo; et similiter pro maiori prolatione ponunt unum punctum in circulo vel semicirculo, pro minori vero nullum. Tamen tu qui legis elige quam partem vis; michi autem magis placet modum antiquorum quam modum modernorum, cum modus antiquorum cum ratione sit, modus vero modernorum solum voluntarius et sine aliqua ratione.

[130] Ad tercium vero dico, quod quia circulus respectu semicirculi, ymmo et omnium aliarum figurarum, obtinet perfectionem et semicirculus respectu circuli obtinet inperfectionem, hinc est, quod circulum ponunt pro tempore perfecto et semicirculum pro tempore inperfecto.

Ad quartum vero dico, quod pro tanto pono quadrangulum non quadratum pro signo modi maximarum sive maioris quod idem est, quoniam oblongam retinet figuram ad modum unius maxime; quadrangulum vero quadratum posuit auctor modo longarum sive minori quod idem est pro tanto, quoniam figuram quadratam habet ad modum longe.

Item notandum, quod ex littera potes colligere, quomodo illi quadranguli cum illis tractulis et illi circuli et illi semicirculi cum illis punctis sunt illa signa extrinseca per que mensure distinguuntur abinvicem quantum ad earum perfectionem vel inperfectionem.

[LVII]

Item modus tempus et prolatio etiam distinguuntur per notas rubeas sive vacuas nigras et per nigras plenas quando in aliquo cantu variantur.

Postquam auctor superius dedit modum distinguendi mensuras abinvicem quantum ad perfectionem vel inperfectionem earum et hoc per aliqua signa extrinseca, nunc auctor in parte ista hoc idem facit per aliqua signa intrinseca.

[131] Et duo facit, quoniam primo ostendit que sunt ista signa intrinseca, secundo vero illa signa adaptat omnibus mensuris, scilicet modo tempori et prolationi ostendendo quomodo ille mensure distinguantur ab invicem quantum ad ipsarum perfectionem vel inperfectionem per illa signa. Secunda ibi: Unde si in aliquo cantu.

De prima ergo parte dicit: item, id est iterum, quia ultra distinctionem mensurarum datam per signa extrinseca, modus tempus et prolatio etiam distinguuntur supple abinvicem quantum ad eorum perfectionem vel inperfectionem per alia signa intrinseca, scilicet per notas rubeas supple plenas sive nigras vacuas et per nigras plenas quando supple note variantur in aliquo cantu supple per tales colores vel evacuationes.

Circa quam partem notandum, quod per litteram potes habere, quomodo variatio colorum in notis sive figuris et ipsarum evacuatio et plenitudo sunt illa signa intriseca per que etiam distinguuntur mensure ab invicem quantum ad earum perfectionem vel inperfectionem.

Item notandum, quod ex littera potes etiam colligere, quomodo idem est iudicium de notis sive figuris rubeis plenis et nigris vacuis. Item potes colligere, quod si talis variatio figurarum debeat fieri, oportet quod fiat in eodem cantu, quoniam quid stultum esset figurare unum cantum totum ex figuris rubeis plenis vel nigris vacuis suum offitium exercentibus.

Item notandum, quod aliquis posset dicere: tu dixisti superius, quod illi quadranguli et illi circuli cum illis semicirculis erant signa extrinseca et hic dicis, quod variatio colorum inter figuras et ipsarum evacuatio et plenitudo sunt signa intrinseca; quare est ergo, quod ista signa nominas intrinseca et illa alia extrinseca?

[132] Ad hoc respondeo, quod ideo prima signa extrinseca nominavi, quoniam totaliter cantui extranea et extrinseca et non de essentia cantus; secunda vero signa intrinseca nominavi, quoniam bene sunt de essentia cantus. Quod patet, quia ista signa secunda sunt ipsemet figure sic variate in colore vel evacuatione et plenitudine. Sed cum ipse figure sive note sint bene de essentia ipsius cantus in quo sunt, sequitur quod ista signa secunda sunt etiam de essentia ipsius cantus et per consequens intrinseca; quare et cetera.

[LVIII]

Unde si in aliquo cantu reperiantur longe nigre et rubee vel vacue, longe nigre sunt modi perfecti et rubee vel vacue sunt inperfecti.

Postquam auctor in parte inmediate precedenti monstravit nobis signa intrinseca per que etiam habent distingui omnes mensure abinvicem quantum ad earum perfectionem vel inperfectionem, nunc in parte ista adaptat talia signa omnibus illis mensuris ostendendo quomodo ille mensure distinguantur ab invicem per illa signa quantum ad earum perfectionem vel inperfectionem.

Et tria facit, secundum quod tres sunt mensure de quibus hoc facit, quoniam primo hanc distinctionem adaptat modo, secundo tempori, tercio vero prolationi. Secunda ibi: Item si breves. Tercia ibi: Et semibreves nigre.

[133] De prima ergo parte dicit, quod si reperiantur in aliquo cantu alique longe nigre supple plene et alique rubee supple plene vel nigre vacue, tunc supple nigre plene sunt modi perfecti supple minoris et rubee plene vel nigre vacue sunt supple modi inperfecti scilicet minoris.

Supra quam partem notandum, quod per ista que dicta sunt de longis possumus habere quid sit dicendum de maximis. Ut sic dicamus, quod quando reperiuntur in aliquo unico cantu alique maxime nigre plene et alique rubee plene vel alique nigre vacue, tunc maxime nigre plene sunt modi perfecti maioris et rubee plene vel nigre vacue sunt modi inperfecti maioris.

[LIX]

Item si breves inveniantur nigre et rubee vel vacue, nigre sunt temporis perfecti et rubee vel vacue sunt inperfecti.

Postquam auctor adaptavit ista signa intrinseca prime mensure, scilicet modo, nunc in parte ista adaptat ipsa secunde mensure, scilicet tempori dicens: item, id est iterum, si inveniantur supple in aliquo uno et eodem cantu alique breves nigre supple plene et alique rubee supple plene vel supple nigre vacue, nigre supple plene sunt temporis perfecti et rubee supple plene vel nigre vacue sunt supple temporis inperfecti.

[134] [LX]

Et semibreves nigre sunt maioris prolationis, et rubee vel vacue sunt minoris.

Nunc auctor in parte ista adaptat ista signa intrinseca tercie mensure, scilicet prolationi, dicens, quod si supple in aliquo unico cantu reperiantur alique semibreves nigre plene et alique rubee plene vel nigre vacue, tunc semibreves nigre plene sunt maioris prolationis et rubee plene vel nigre vacue sunt minoris supple prolationis.

Circa istas tres partes inmediate precedentes est notandum, quod auctor in istis tribus partibus nichil aliud intendit, nisi quod si in aliquo unico et eodem cantu reperiantur alique figure sive note perfectibiles et inperfectibiles per colores vel per evacuationem et plenitudinem variate, nigre plene habeant perfectionem, nigre vero vacue vel rubee plene habeant inperfectionem, et hoc semper quo ad totum. Et ratio est, quia intentio sua est, quod per evacuationem vel per mutationem ad alium colorem inperficiantur quo ad totum tales note sive figure si inperfectibiles sint.

Et propter hoc male ponunt aliqui cantores qui ponunt in aliquo unico et eodem cantu maioris prolationis et temporis inperfecti breves rubeas vel nigras vacuas valentes quatuor minimas, quoniam si bona esset figuratio, tunc breves nigre plene essent temporis perfecti; quod est falsum per ypothesim. Tenet argumentum per auctorem dicentem, quod si in aliquo uno et oedem cantu taliter varientur breves quod alique sint nigre plene et alique nigre vacue vel rubee plene, tunc nigre plene sunt temporis perfecti et nigre vacue vel rubee plene sunt temporis inperfecti. Ac tamen propter salvare suam figurationem dicunt, quod talis brevis rubea est temporis perfecti inperfecta ab aliqua semibrevi vel valore ibi reperibili. Et dicunt ulterius auctorem dixisse, [135] quod si in aliquo uno et eodem cantu reperiantur breves variate per colores vel per evacuationem et plenitudinem et nigre plene sint temporis perfecti, tunc nigre vacue vel rubee plene sunt temporis inperfecti et e converso, id est si nigre plene sint temporis inperfecti, tunc rubee plene vel nigre vacue sunt temporis perfecti, sic quod se habent per oppositum. Et sic dicunt, quod non agunt contra auctorem, quia nigre plene sunt temporis inperfecti et rubee plene vel nigre vacue sunt temporis perfecti. Sed talis solutio non valet, quoniam in rei veritate: e converso nunquam inveni in aliquo textu, et si inveniatur, illud non fuit de intentione auctoris, sed positum est ad beneplacitum et sine aliqua ratione mundi. Et quod non fuerit de intentione auctoris patet, quoniam ut dictum est supra, intentio sua erat, quod talis evacuatio vel mutatio ad alium colorem esset semper quedam inperfectio, ubi esset aliquando perfectio si solutio istorum staret. Quod esset inrationabile, quoniam rationabilius est quod plenitudo stet pro perfectione et evacuatio pro inperfectione quam e converso, cum plenitudo magis habeat rationem perfectionis quam evacuatio, ymmo evacuatio potius habet rationem inperfectionis respectu plenitudinis, ut apparet cuilibet veritatem fateri volenti. Et similiter etiam rationabilius est, quod nigredo stet pro perfectione et rubedo pro inperfectione quam e converso, cum nigredo magis habeat rationem perfectionis cum color extremus sit et non permixtus, quam rubedo, quia rubedo est color medius et permixtus ex extremis. Relinquitur ergo responsionem illorum non stare nec: e converso positum fuisse in littera ab auctore.

Sed si aliquis quereret: quomodo ergo habeo hoc figurare, si talem brevem ponere non possum? Ad hoc respondeo, quod loco talis brevis rubee plene vel nigre vacue debes ponere duas [136] semibreves rubeas plenas vel nigras vacuas. Posses et hoc etiam alio modo figurare, quem modum reservo usque ad declarationem dubiorum in fine capituli ubi ostendetur diversus modus diversas fabricandi figuras, ita quod ad illud recurre si tales modos habere desideras.

Ex istis dictis potes concludere omnia ista. Primo quod maxime rubee plene vel nigre vacue nullo modo habent poni in modo maiori inperfecto. Item quod longe rubee plene vel nigre vacue nullo modo habent poni in modo minori inperfecto. Item quod breves rubee plene vel nigre vacue nullo modo habent poni in tempore inperfecto. Item quod semibreves rubee plene vel nigre vacue nullo modo habent poni in minori prolatione, et similiter nec minime nec simiminime. Quorum omnium oppositum moderni cantores operantur frequenter et male.

Item notandum, quod in dando intentionem auctoris circa omnes tres partes inmediate precedentes insimul et hoc in notabili inmediate precedente, notanter dixi, quod note inperficiuntur quo ad totum per evacuationem vel mutationem ad alium colorem, modo si inperfectibiles sunt, quoniam dato quod minime et semiminime evacuentur vel transmutentur ad alium colorem, tamen non inperficiuntur cum inperfectibiles non sint ut quampluries dictum est, sed bene per talem evacuationem vel transmutationem ad alium colorem assumunt variationem prolationis, quoniam ubi nigre plene cantantur de maiori prolatione, rubee plene vel nigre vacue cantantur de minori. Et hec fuit intentio auctoris, sed utrum minime et semiminime per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem assumant diminutionem, [137] in dubiis sequentibus perscrutabitur; ad presens autem sufficiat habere intentionem auctoris et veritatem.

Item notandum, quod aliquis posset dicere: bene vidi quomodo nota per evacuationem seu per transmutationem ad alium colorem inperficitur, sed dicas michi: inperficiturne talis nota per talem evacuationem vel transmutationem ad alium colorem solum quo ad totum vel quo ad totum et omnes eius partes inperfectibiles simul? Ad hoc respondeo, quod quelibet nota que per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem inperficitur, solum quo ad totum inperficitur et non quo ad partes, licet aliqui cantores moderni oppositum asserant, sed non de mente auctoris. Et ratio est, nam cum quelibet nota inperfectibilis aliquam respiciat mensuram, satis rationabile est, quod per cuiuslibet note inperfectibilis evacuationem seu ad alium colorem transmutationem solum inperfectio eius mensure denotetur. Ergo si sic, non inperficietur nota per evacuationem seu ad alium colorem transmutationem nisi quo ad totum. Tenet consequentia, quoniam si per talem evacuationem seu ad alium colorem transmutationem non inperficeretur nota solum quo ad totum sed etiam quo ad partes, tunc non solum inperfectio eius mensure denotaretur per talem evacuationem seu mutationem ad alium colorem, sed etiam inperfectio aliarum mensurarum, ut patere potest cuilibet subtiliter advertenti. Item probatur hoc idem alia ratione sic. Nam sicut se habent signa extrinseca que denotant inperfectionem respectu figurarum, ita se habent signa intrinseca que denotant inperfectionem, que sunt evacuatio vel ad alium colorem transmutatio, respectu earundem. Sed ita est, quod per signa extrinseca que denotant inperfectionem non denotatur nisi inperfectio quo ad totum, ergo sic esse debet de signis intrinsecis que denotant inperfectionem. Et ergo per ipsa non denotatur [138] nisi inperfectio quo ad totum; quod fuit probandum. Item quod hoc fuerit de mente auctoris declaratur, quoniam ipse auctor in exemplificando de longis dixit, quod si in uno et eodem cantu reperiantur longe nigre plene et longe nigre vacue vel rubee plene, tunc longe nigre plene sunt modi perfecti et nigre vacue vel rubee plene sunt modi inperfecti, nec ibi nullam facit mentionem de tempore nec de prolatione; quod non fecisset si eius intentio fuisset, quod per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem nota inperficeretur quo ad totum et quo ad omnes eius partes inperfectibiles. Item etiam in exemplificando de brevibus dixit, quod si in uno et eodem cantu reperiantur breves nigre plene et nigre vacue vel rubee plene, tunc breves nigre plene sunt temporis perfecti et nigre vacue vel rubee plene sunt temporis inperfecti, nec ibi nullam facit mentionem de prolatione; quod non fecisset si eius intentio fuisset, quod per evacuationem vel ad alium colorem transmutationem nota inperficeretur quo ad totum et quo ad omnes eius partes inperfectibiles. Teneamus ergo, ex intentione auctoris et per rationes superius adductas, notam inperfici solum quo ad totum per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem.

[LXI]

Item coloribus, subscriptionibus, pausis et signis perfectum distinguitur ab inperfecto et etiam cognoscitur.

Nunc in parte ista auctor subiungit quoddam dictum per modum epilogi et summationis supradictorum dicens: item, id est iterum, perfectum distinguitur et etiam cognoscitur ab inperfecto [139] coloribus, subscriptionibus, id est figuris, pausis et signis, id est per colores, subscriptiones, id est figuras, pausas et signa supple extrinseca.

Supra quam partem notandum, quod per: coloribus aliqui dicunt auctorem intellexisse de coloribus qui distinguuntur contra taleas de quibus ipse determinat in ultimo capitulo sui operis, ubi ipse determinat de colore et talea; aliqui autem dicunt, et credo melius, quod per: coloribus auctor intelligit colores de quibus mentionem fecit superius, qui sunt signa intrinseca per que distinguuntur mensure abinvicem quantum ad ipsarum perfectionem vel inperfectionem, quoniam per illos colores satis bene cognoscere possumus perfectum ab inperfecto, ut visum est superius. Tu tamen qui legis, sume intellectum qui tibi delectabilior est.

Item notandum ulterius, quod notanter dixit auctor, quod per subscriptiones, id est figuras sive notas, et pausas cognoscimus perfectum ab inperfecto, quoniam possent taliter situari note et pause in aliquo cantu, quod statim intelligens posset cognoscere quam perfectionem vel inperfectionem talis cantus haberet.

Item notandum, quod etiam notanter dicit auctor ulterius, quod per signa extrinseca possumus cognoscere perfectum ab inperfecto, quoniam sicut habitum est superius, per talia signa bene potest distingui perfectum ab inperfecto sicut per quadrangulos, circulos et semicirculos cum tractulis et punctis, ut superius sufficienter visum est.

Sed quia dictum est supra de intentione auctoris, quod minime vel semiminime per evacuationem vel mutationem coloris nichil amittunt de suo valore, dubitatur, utrum minime et semiminime per evacuationem vel mutationem coloris assumant diminutionem. Et videtur quod sic per aliquos modernos ponentes [140] octo minimas rubeas plenas vel octo nigras vacuas vel comunius octo rubeas vacuas pro sex minimis nigris plenis vel quatuor pro tribus; quod esse non posset nisi per talem evacuationem vel mutationem coloris assumerent diminutionem.

Antequam ad hoc respondeam, primo premitto, quod dignum et iustum est predecessoribus nostris qui nobis viam huius scientie tradiderunt habere grates ipsosque salvare in quantum nobis est possibile, ut ait Aristotiles in fine Elencorum.

Secundo premitto, quod licet in fracturis possibile sit in infinitum procedere, tamen maxima fractura quam comunis natura proferre potest in semiminimis consistit et ideo figuras minoris valoris quam sint ipse semiminime stultum est ponere, ut michi apparet, quoniam sic in infinitum possemus procedere. Et loquor hic de semiminimis que in dupla proportione cantantur ad ipsas minimas debito modo et in debita mensura sibi pertinente. Et hoc dico, quoniam possemus ita late cantare, quod duplaremus, hoc est quod minimam pro semiminima poneremus et semibrevem pro minima et sic ulterius. Et sic, ut superius dixi, in infinitum procedere possemus; quod absurdum est dicere.

Tertio premitto illud quod dicit Aristotiles secundo Physicorum, scilicet quod ars imitatur naturam in quantum potest.

Quarto premitto illud quod habetur ab Aristotile in tercio De anima et in quampluribus aliis locis, scilicet quod deus et natura nichil frustra.

Istis sic premissis, respondeo ad dubium tenendo viam auctoris, quod minime et semiminime per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem nichil amittunt de suo valore. Et ratio est, quoniam si transmutatio ad alium colorem vel evacuatio sit quedam inperfectio, ut dictum est supra, et etiam si minime et semiminime nullo modo possunt perfici nec inperfici, [141] ut declaratum est superius, sequitur quod per talem evacuationem [vel transmutationem ad alium colorem] minime et semiminime nichil amittant de suo valore.

Sed statim quereret aliquis: non transcendendo fractiones semiminimarum estne reperibilis rationabilis fractio inter fractionem semiminimarum et fractionem minimarum secundum quod ponunt moderni?

Ad hoc respondeo quod sic, sicut fractio se habens ad minimas in proportione sexquitercia sicut quatuor pro tribus et fractio se habens ad ipsas minimas in proportione sexquialtera sicut tres pro duabus. Prima namque fractio cognosci potest per signum tale: 4/3; secunda vero per tale: 3/2. Et ista sunt signa comunissima, quoniam conveniunt omnibus figuris, scilicet maximis, longis, brevibus, semibrevibus, minimis et semiminimis atque omnibus earum pausis.

Ex istis signis notare debes, quod quotienscumque in aliquo cantu reperitur signum deserviens proportioni sexquialtere sicut hoc: 3/2, tunc omnes figure quibus deservit tale signum sunt ad prolationem maiorem reducibiles et potest ibi fieri perfectio, inperfectio et alteratio illarum figurarum iuxta modum procedendi in ipsa prolatione. Et breviter possunt omnia in talibus figuris fieri que ponit auctor fieri in figuris de quibus ipse determinat et hoc servando omnes regulas quas ipse ponit de suis circa maiorem prolationem. Ut verbi gratia, nam in talibus figuris potest fieri punctuatio, ligatio, sincopatio, pausatio, diminutio, coloratio, taleatio, evacuatio atque colorum mutatio et signorum extrinsecorum positio. Quod autem tales figurationes reduci habeant [142] ad prolationem perfectam, satis clare patere potest cuilibet bene consideranti, cum numerus qui rationem perfectionis obtinet, scilicet numerus ternarius, omnibus figuris talibus tribuatur et hoc ratione ipsius prolationis maioris, cum ponantur tres minime pro duabus. Propter quod scire debes, quod quotienscumque proportionantur figure per talia signa, solum proportionantur in respectu ad minimas earum si minime non sunt et si minime sunt inter se proportionantur sine aliquo respectu. Et ratio huius est, quoniam per talia signa non intendimus invenire nisi fractiones medias inter minimas et semiminimas vel semiminimis minores et ipsas fractiones ad minimas comparare, ut dictum est, Quare si figuras minimis maiores adinvicem comparamus, ipsas non comparamus ratione sui, sed ratione suarum minimarum.

Prima etiam fractio potest cognosci secundum aliquos per aliud signum, scilicet per semicirculum transversum sive dextrum respicientem partem sinistram, ut hic: [CL]. Et hoc signum ponitur comuniter a modernis. Et ratio talis signi est, quoniam cum circulus habeat augmentare semicirculus vero diminuere ut habitum est superius, satis rationabile est, quod semicirculus transversus sive respiciens partem sinistram magis habeat diminuere quam semicirculus respiciens partem dextram, ex eo quod inperfectior est cum respiciat partem inperfectiorem, scilicet partem sinistram. Sed quare plus diminuit ad sexquitercium quam ad sexquialterum vel duplum non est ratio, et ideo michi magis placet primum signum quam hoc, et certissime credo, quod non possent dari signa certiora et comuniora illis, quoniam per talia signa et similia posses te transferre ad fractiones maiores semiminimis si [143] velles et etiam ad quascumque minores, dummodo in signis figuram denotantem numerum notarum mutatarum poneres in parte superiori et figuram denotantem numerum figurarum non mutatarum in parte inferiori. Ymmo quod plus est dico, quod moderni ponentes pro fractione sexquitercia notas rubeas plenas vel nigras vacuas, et hoc pro figuratione comunissima ut quatuor pro tribus vel octo pro sex, pessime ponunt. Nec aliqua via mundi potest substentari talis figuratio, adhuc retenta eorum opinione, scilicet quod minime et semiminime per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem amittant terciam partem sui valoris sicut et alie figure maiores. Et ratio est, et primo de rubeis plenis vel nigris vacuis quod idem est, quoniam si sic esset, hoc non esset nisi quia tales octo in tali diminutione constituerent tales sex, vel tales quatuor tales tres. Sed hoc fieri non potest, quoniam tales octo nigre vacue vel rubee plene non possunt constituere nisi quinque nigras plenas cum uno tercio eiusdem nature, et quatuor duas cum duobus terciis etiam eiusdem nature. Quod sic declaro, nam primo tales octo non possunt constituere tales sex, quia cum quelibet illarum valeat solum duo tercia unius nigre plene ex quo per evacuationem vel per mutationem coloris amiserunt terciam partem valoris ipsarum per ipsorum opinionem, tres ipsarum constituent solum duas nigras plenas; quod perpendere potes si bene calculabis. Et sic sex ipsarum constituent solum quatuor nigras plenas, relique due vero remanentes, cum valeant solum quatuor tercia unius nigre plene, non constituent nisi unam nigram plenam cum uno tercio. Et sic omnes insimul non constituent nisi quinque nigras plenas cum uno [144] tercio; quod fuit primum declarandum. Secundum autem sic declaro, scilicet quod quatuor illarum non constituunt nisi duas nigras plenas cum duobus terciis, nam cum tres illarum constituant solum duas nigras plenas, ut declaratum est paulo ante, et solum postea remaneat una illarum quatuor valens solum duotercia unius nigre plene, sequitur propositum, scilicet quod ille quatuor non constituent nisi duas nigras plenas cum duobus terciis; quod fuit secundum declarandum. Relinquitur ergo nullo modo esse ponendum tales octo pro talibus sex, nec tales quatuor pro talibus tribus; quod fuit declarandum. Item quod non sint ponende octo rubee vacue pro sex nigris plenis aut quatuor pro tribus potest sic probari, quoniam aut vis quod rubee plene amittant terciam partem valorum ipsarum si evacuentur et quod nigre plene per evacuationem vel mutationem coloris nichil amittant de ipsarum valore sed solum assumant prolationem oppositam, aut vis quod tam rubee plene quam nigre plene per evacuationem aut per mutationem coloris assumant diminutionem tercie partis. Si primo modo, incurris [in] primum errorem, quoniam tales octo rubee vacue quas dicis bene assumere diminutionem non possunt constituere nisi quinque cum uno tercio eiusdem nature, et similiter quatuor illarum non possunt constituere nisi duas cum duobus terciis eiusdem nature, ut superius ostensum est, cum per evacuationem amittant rubee plene que secundum primum modum tantum valent quantum nigre plene, terciam partem ipsarum valorum. Si vero secundo modo, adhuc fieri non potest, quoniam si bene calculabis, invenies novem de istis rubeis vacuis constituere solum quatuor [145] nigras plenas; et si sic, a fortiori octo istarum non constituent sex nigras plenas, sed pauciores quam quatuor, et similiter quatuor istarum non constituent sex nigras plenas, sed pauciores quam duas. Et ergo nullo modo est ponendum etiam octo rubeas vacuas pro sex nigris plenis nec quatuor pro tribus. Patet ergo, quomodo ponentes tales figuras male agunt, adhuc retenta ipsorum opinione que falsa est, ut dictum est. Et in hunc errorem incurrunt quasi omnes cantores moderni quos videre meo propter rationes superius adductas credo a veritate deficere. Quidam tamen huius artis magister qui ad presens magister magistrorum reputatur, volens manutenere hanc figurationem pro bona, dicit has figurationes in proportione cantari, ignorans quid loquatur de proportione, cum in rei veritate quicquid cantatur, in aliqua proportione cantatur. Et dicit ulterius quod tales figure cantantur in proportione sexquitercia, et dum huius causam quererem, nescivit michi reddere aliam causam quam: sic volo.

Possumus etiam per appositionem caudarum extraneas figuras fabricare, hoc est extraneorum valorum, et hoc bene et cum rationibus satis evidentibus, sed tales caudationes non erunt ita signa comunia sicut signa superius posita, propter quod dico, quod si tales figuras fabricare volumus, plura habemus presupponere.

Primo presupponere habemus, quod si alicui semibrevi non ligate addatur cauda inferius tracta, tunc talis cauda habet talem semibrevem augmentare. Quod patet, quia operari debet oppositam operationem operationi quam operatur cauda superius tracta, cum opposita oppositas debeant operari operationes, ut [146] habetur ab Aristotile in De generatione et in quampluribus aliis locis. Sed cum cauda superius tracta et cauda inferius tracta sint opposita et cauda superius tracta habeat diminuere, ut patere potest bene consideranti, sequitur quod cauda inferius tracta habeat suum oppositum operari, scilicet augmentare; quod fuit presuppositum declarandum. Sed licet hoc presuppositum in se verum sit et cum ratione, sunt tamen aliqui moderni cantores oppositum huius tenentes et sibi assumentes pro principio, quod cauda addita semibrevi sive superius sive inferius semper habet diminuere et quod cauda inferius tracta in subduplo minus diminuit quam cauda superius tracta. Et fundant se super hanc rationem, nam dicunt, quod sicut in ligaturis descendentibus cauda inferius tracta a parte sinistra minus diminuit quam cauda superius tracta ex eadem parte, ita etiam debet esse in aliis figuris non ligatis et caudatis, scilicet quod omnis cauda habet diminuere, sed inferius tracta in subduplo minus quam superius tracta. Sed contra istos arguitur et primo sic, nam ratio supra quam fundant suum principium non est sufficiens ipsum substentare, ergo principium suum male fundatum. Tenet consequentia et probo antecedens, nam dato quod cauda descendens a parte sinistra in ligatura descendente minus diminuat quam ascendens ex eadem parte, non tamen in subduplo minus diminuit, ut apparet inspicere volenti. Et ergo propter hoc non habent dicere caudam descendentem in aliis figuris in subduplo minus diminuere quam cauda ascendens. Item arguitur sic, nam similitudo de caudis inter notas adinvicem ligatas et notas abinvicem separatas nulla est, ergo ratio supra quam fundant suum principium [147] nulla est. Tenent argumentum, quia sua ratio fundatur super tali similitudine, tunc ultra ratio talis nulla est, ergo et principium suum super tali ratione fundatum nichil est. Quod autem similitudo talis nulla sit probatur, nam si esset bona similitudo, tunc sicut in ligatura descendente cuius ligature prima nota careat tractu, si ipsi prime note adderetur cauda descendens a parte sinistra, tunc ubi prius fuisset longa assumeret valorem figure inmediate minoris scilicet brevis, et si sibi adderetur cauda ascendens a parte sinistra, tunc ubi prius fuisset longa assumeret valorem figure mediate minoris scilicet semibrevis, ita fieri deberet de figuris abinvicem separatis. Ut verbi gratia de semibrevibus sic fieri deberet, quod si alicui semibrevi adderetur cauda descendens, statim assumere deberet valorem figure inmediate minoris scilicet minime et si sibi adderetur cauda ascendens, statim assumere deberet valorem figure mediate sibi minoris scilicet semiminime. Sed sic non est, ergo similitudo nulla. Quod autem sic non sit patet, quia semibrevis per caudationem inferius nunquam assumit valorem minime, ut ipsimet concederent, nec per caudationem superius assumit valorem semiminime nisi sit in capite retorta. Patet ergo, ut prius, quod similitudo est nulla. Item sicut longa inperfecta modo et tempore et non punctata in tali ligatura descendente per appositionem caude superius tracte a parte sinistra amittit de quatuor semibrevibus tres et per appositionem caude inferius tracte a parte sinistra amittit de quatuor semibrevibus duas vel de duabus brevibus unam, ita semibrevis inperfecta per appositionem caude superius tracte non in capite retorte deberet amittere de quatuor semiminimis tres et per appositionem caude inferius tracte deberet amittere de quatuor semiminimis [148] duas vel de duabus minimis unam. Sed non sic est, ut patet bene consideranti, ergo similitudo nulla. Istud ergo principium istorum relinquamus tamquam frivolis rationibus roboratum, oppositumque ipsius teneamus. Modo dico, quod est primum presuppositum nostrum verum et firmis rationibus fundatum.

Sed statim diceret aliquis: si opposita oppositas debent operari operationes secundum prius dicta in primo presupposito, quare est, quod caude superius et inferius tracte a parte sinistra in ligaturis maxime descendentibus iam quod sunt opposite non operantur oppositas operationes, cum una ita bene diminuat sicut alia; et etiam quare est, quod cauda superius aut inferius tracta addita brevi a parte dextra iam quod sunt opposite etiam non operantur oppositas operationes, cum una illarum ita bene augmentet sicut et alia, quoniam quelibet illarum reducit talem brevem ad valorem longe?

Ad hoc respondetur, et primo ad primum dico, quod in talibus ligaturis tales caude bene operantur oppositas operationes et etiam producunt oppositas operationes, nam primo operantur oppositas operationes, scilicet magis diminuere et minus diminuere, que sunt opposita saltim relative, cum magis dicatur in respectu ad minus et e converso. Sed quod tales operationes operentur ille caude patet, quia in tali ligatura ascendens cauda a parte sinistra magis diminuit quam descendens; producunt etiam oppositas operationes, quoniam una producit brevem, scilicet cauda descendens, et alia producit semibrevem, scilicet cauda ascendens, que brevis et que semibrevis sunt opposita relative, sicut [149] duplum et dimidium. Ad secundum vero dico, quod cauda inferius tracta a parte dextra addita ipsi brevi augmentat ipsam brevem, quia trahit ipsam ad valorem longe et facit ipsam longam, sed cauda superius tracta addita sibi ex eadem parte nichil agit, et si aliquid ageret potius diminueret quam augmentaret, ut patere potest ex figuratione antiquorum in suis plicis. Et si diceretur quod multi figurant longam cum cauda ascendente a parte dextra, dico quod male faciunt nec unquam invenies aliquem auctorem dicentem maximam aut longam aliter figurari debere quam per caudam descendentem a parte dextra. Et si aliter ipsi faciunt, forsan hoc faciunt, quia si traherent caudam inferius non videretur talis cuada quia forsan intraret ad intra litteras de subtus existentes et ipsas litteras destrueret. Sed propter hoc non sequitur ipsos bene agere, quoniam intentio auctorum fuit, quod omnis cauda in debito loco posita et ascendens addita alicui note per se existenti diminueret, et descendens augmentaret, et similiter quod tales caude in ligaturis debite posite oppositas operarentur operationes. Et dico: debite, propter ligaturam ascendentem in qua cauda superius tracta primeque note addita a parte sinistra debite ponitur et aliquid ibi operatur, sed cauda inferius tracta ibidem posita et ex eadem parte indebite ponitur et nichil operatur, ut clarius patebit in capitulo de ligaturis; licet antiqui talem caudam descendentem ipsi prime note ligate a parte sinistra addebant et hoc quando volebant talem primam notam ligature assumere valorem brevis. Patet ergo primum presuppositum esse verum.

Secundo vero presupponere habemus, quod tantum precipue debeat augere cauda inferius tracta quantum diminuit cauda superius [150] tracta sibi correspondens; licet ante correptionem huius operis oppositum istius scripserim. Et ratio est, quoniam assignari non potest ratio, si cauda superius tracta habeat diminuere et inferius augmentare, quod verum est ut in suppositione inmediate precedenti est declaratum, quare habet cauda superius tracta plus diminuere quam habeat inferius tracta augmentare. Et ideo dico, quod figure quas fussatas nominamus, insufficienter a cantoribus modernis ponuntur et frustra, quoniam tanti sunt valoris quanti essent si sine caudis existerent; et hoc videre poteris, si primam et secundam suppositionem bene calculabis. Redeamus ergo ad stipitem veritatis, hoc est ad Johannem de Muris et ad suas figurationes, istas inrationabiles truffas dimittendo.

Tercio, quia cauda ascendens et discendens dupliciter possunt ascendere et descendere, scilicet recte et non recte sive a latere, presupponere habemus, quod cauda ascendens a latere in duplo minus habet diminuere quam cauda ascendens recte sibi correspondens; et similiter quod cauda descendens a latere in duplo minus habet augere quam cauda descendens recte sibi correspondens. Et ratio huius est et primo de cauda ascendente, nam cum talis cauda sit ascendens, sequitur ipsam habere diminuere per prius habita, sed quod ipsa in duplo minus habeat diminuere, satis clarum est, cum quodammodo medium teneat inter rectum ascensum et rectum descensum. Simile etiam habemus dicere de cauda descendente, nam cum talis cauda sit descendens, sequitur ipsam habere augmentare per superius probata, sed quod ipsa in duplo minus habeat augere, satis evidens est, cum etiam quodammodo medium teneat inter rectum ascensum et rectum descensum.

[151] Quarto presupponere habemus, quod cauda recta caude recte correspondet et lateralis laterali et retorta retorte et non retorta non retorte; et hoc de se clarissime patet.

Sunt tamen aliqui qui quinto presupponunt punctum posse evacuari. Et dicunt, quod si talis punctus evacuatus addatur alicui note propter ipsam perficere, non tantum addit figure quam perficit quantum adderet si plenus foret, sed terciam partem minus. Et hoc est, quia volunt quod per evacuationem amittat terciam partem illius quod adderet si plenus foret, sicut faciunt figure si evacuentur. Et per tale presuppositum varias fabricant figurationes. Quod presuppositum, licet alicui delactabile sit, ipsum tamen puto fore falsissimum et inrationabile, quia ex quo punctus est cuius pars non est, quod patere potest per initium Geometrie Euclidis, sequitur punctum non posse evacuari. Tenet ratio pro tanto, quoniam omnis evacuatio est abstractio partis illius quod evacuatur; eiciendum igitur est hoc presuppositum.

Istis igitur suppositionibus sic premissis, potest quilibet studiosus infinitas, ut sic loquar, per se varias fabricare figuras, si supradicta bene examinare et calculare voluerit. Sic ergo patet, quomodo absque auctori nostro contradicere, salvare possumus omnes extraneos modos proportionandi figuras a modernis positos, ymmo et plures alios fabricare. Et ergo dignum et iustum est nos ipsum in honorem habere ipsumque salvare iam quod nobis est possibile; quod fuit primum superius premissum. Et hoc agere possumus figurationem minoris valoris figuratione semiminimarum non transcendendo; quod fuit secundum. [152] Possemus tamen transcendere si vellemus et cum ratione, licet fatue cum ad tantam fractionem non se extenderet natura comunis humana, ut dictum est superius. Relinquere ergo debemus figurationes tales sine ratione positas atque non necessarias, cum non necessaria in arte relinqui debeant, ex quo ars insequitur naturam in quantum potest, ut dicit tercium premissum, et natura nichil agat frustra, ut dicit quartum. Redeamus ergo ad auctorem nostrum suaque dicta pro veris teneamus ipsaque defendamus in quantum nobis est possibile, bestiales voluntarias et inrationabiles oppositiones dimittendo.

[LXII]

Item sex sunt modi: primus procedit ex una longa et altera brevi, secundus procedit e converso ex una brevi et altera longa, tercius procedit ex una longa et duabus vel tribus brevibus, quartus procedit e converso ex duabus vel tribus brevibus et una longa, quintus procedit ex omnibus longis, sextus procedit ex longis brevibus semibrevibus et cetera.

Postquam auctor superius dedit nobis signa per que possumus cognoscere perfectum ab inperfecto circa mensuras, nunc in parte ista ne aliquis erret in procedendo in ipsis mensuris, ostendit nobis modos procedendi in ipsis.

Et duo facit, quoniam primo facit quod dictum est secundum [153] opinionem propriam, secundo vero ostendit hoc secundum opinionem antiquorum. Secunda ibi: Dicunt tamen.

Prima pars adhuc dividitur in partes sex, secundum quod sex modos procedendi in modo minori ponit. Secunda ibi: Secundus modus. Tercia ibi: Tercius modus. Quarta ibi: Quartus modus. Quinta ibi: Quintus modus. Sexta et ultima ibi: Sextus modus.

De omnibus ergo sex ultimis partibus insimul dicit: item, id est iterum, sex sunt modi supple procedendi in mensura modi minoris, id est modi qui attenditur penes longas: primus supple modus procedit ex una longa et altera brevi, secundus vero supple modus procedit e converso scilicet ex una brevi et altera longa, tercius vero supple modus procedit ex una longa et duabus vel tribus brevibus, quartus supple modus procedit e converso scilicet ex duabus vel tribus brevibus et una longa, quintus supple modus procedit ex omnibus longis, sextus supple modus procedit ex maximis supple longis brevibus semibrevibus et cetera, id est potest procedere ex longis et tot brevibus quot placet ultra tres et ex tot semibrevibus similiter quot placet, et sic de aliis figuris.

Circa quas partes notandum, quod aliquis posset querere, quare est, quod auctor hic non dat modum procedendi nisi in modo minori.

Ad hoc respondendum, quod hoc solum fuit propter brevitatem, quoniam bene videbat quod per illud quod dictum erat de modo minori poteramus satis agnoscere bene quid dicendum esset de modis procedendi in aliis mensuris. Ut sic dicamus de modo maiori, quod sex sunt modi procedendi in ipso. primus procedit [154] ex una maxima et altera longa, secundus vero e converso scilicet ex una longa et altera maxima, tercius ex una maxima et duabus vel tribus longis, quartus e converso scilicet ex duabus vel tribus longis et una maxima, quintus vero procedit ex omnibus maximis, sextus vero procedit ex maximis longis brevibus semibrevibus et cetera. Et similiter de tempore sic dicamus, quod sex sunt modi procedendi in ipso tempore: primus procedit ex una brevi et altera semibrevi, secundus vero e converso ex una semibrevi et altera brevi, tercius ex una brevi et duabus vel tribus semibrevibus, quartus e converso ex duabus vel tribus semibrevibus et una brevis, quintus ex omnibus brevibus, sextus ex maximis longis brevibus et semibrevibus et cetera. Et similiter de prolatione sic est dicendum, quod sex sunt modi procedendi in ipsa prolatione: primus procedit ex una semibrevi et altera minima, secundus vero e converso ex una minima et altera semibrevi, tercius ex una semibrevi et duabus vel tribus minimis, quartus e converso ex duabus vel tribus minimis et una semibrevi, quintus ex omnibus semibrevibus, sextus ex maximis longis brevibus semibrevibus minimis et cetera. Et scias, quod isti modi procedendi competunt tam mensuris perfectis quam inperfectis. Et si aliquis esset modus qui prima facie non videretur esse aliquis istorum modorum, subtiliter inspice, quoniam invenies ipsum ad aliquem supradictorum modorum reduci.

Item notandum, quod per istos modos iam recitatos aliqui volunt quod nullatenus sit aliquis cantus de modo maiori nisi sit [155] ibi aliqua maxima, nec sit aliquis cantus de modo minori nisi sit ibi aliqua longa, nec sit aliquis cantus de tempore nisi sit ibi aliqua brevis, nec sit aliquis cantus de prolatione nisi sit ibi aliqua semibrevis. Quoniam si oppositum reperiretur, aut auctor esset insufficiens in ponendo suos modos procedendi, quoniam tunc talis cantus non esset in aliquo dictorum modorum, aut illud sic positum male poneretur. Sed non dicendum est auctorem insufficientem fuisse, ergo oppositum superius dicti male positum si ponatur, et ergo non ponendum. Et tales qui hanc viam tenent, habent negare quod quilibet cantus sit de omnibus mensuris, quod dictum asserebamus in primo capitulo. Sed licet hoc dictum substentabile sit, tamen apparet multum extraneum dicere, quod non sit aliquis cantus de prolatione aliqua nisi sit ibi aliqua semibrevis, quoniam tunc multi essent tenores motetorum qui in rei veritate sunt et ab omnibus reputantur maioris prolationis et sic adhuc scribitur in suis rubricis, qui non essent alicuius prolationis; quod multum absurdum videtur. Ymmo quod plus est, possemus componere cantum maioris prolationis in quo reperiretur de omni manerie figurarum preterquam de semibrevibus, et tamen talis ab omnibus maioris prolationis reputaretur. Et sicut dico de prolatione, ita potest dici de aliis mensuris. Dico ergo oppositum, scilicet quod potest esse cantus de modo maiori sine maximis et cantus de modo minori sine longis et cantus de tempore sine brevibus et cantus de prolatione sine semibrevibus. Et si adversarius diceret quod tunc auctor fuisset insufficiens sive diminutus in ponendo suos modos procedendi, quoniam talis cantus ad nullum sex modorum procedendi posset reduci, dico quod hoc non est verum. Et si quereret ad quem [156] ergo illorum modorum habet reduci, dico quod ad sextum sive ultimum qui dicit quod tales mensure procedere possunt ex maximis longis brevibus semibrevibus minimis et semiminimis. Nec est intelligendum secundum quod forsan ipsi inteligebant propter quod moti sunt ad illud dicendum quod dicebant, scilicet quod sextus modus in omnibus mensuris procedere debeat ex omni manerie figurarum insimul et maxime ex illis figuris penes quas habet talis mensura attendi, quoniam illud, ut probatum sive declaratum est superius, est quid nugatorium atque extraneum. Sed est intelligendum quod ille sextus modus procedere possit ex omni manerie figurarum per se et separate. Tu tamen qui tales opiniones legis, sume quam vis; michi autem magis placet secunda quam prima, quoniam minus est extranea.

[LXIII]

Dicunt tamen antiqui solum esse quinque modos et ponunt primum cum quinto et sextum loco quinti.

Postquam auctor superius monstravit nobis numerum modorum procedendi in mensuris secundum opinionem propriam, nunc in parte ista hoc idem facit secundum opinionem antiquorum a me iam visam in quodam opere antiquo et opere Franconis dicens: tamen pro sed, sed antiqui dicunt solum esse quinque modos supple procedendi in ipsis mensuris et ponunt supple ipsi antiqui primum scilicet modum cum quinto scilicet modo et sextum supple modum ponunt loco quinti scilicet modi.

[157] Supra quam partem notandum, quod antiqui ponebant primum modum cum quinto et sextum loco quinti hoc modo. Nam dicebant primum modum in modo maiori procedere ex omnibus maximis vel ex una maxima et altera longa; in modo autem minori dicebant primum modum procedere ex omnibus longis vel ex una longa et altera brevi; in tempore vero dicebant primum modum procedere ex omnibus brevibus vel ex una brevi et altera semibrevi; sed in prolatione dicebant primum modum procedere ex omnibus semibrevibus vel ex una semibrevi et altera minima. Et sic ex primo et quinto primum modum constituebant, propter quod sextus locum quinti tenebat et sic non remanebant nisi quinque modi, cum de duobus fiebat unus, videlicet primus.

Et sic sit finis sententie huius quarti capituli.

[LXIV]

Sequitur de ligaturis.

Unde ligaturarum alia ascendens, alia descendens. Ascendens est quando secunda nota est altior prima, descendens est e converso quando prima nota est altior secunda.

Istud est quintum capitulum in quo auctor intendit determinare de ligaturis.

Et dividitur hoc capitulum in duas partes principales, quoniam in prima parte auctor continuat se ad dicenda ponendo [158] unam divisionem necessariam ad aliquas regulas sequentes de ipsis ligaturis et ipsius divisionis membra declarando, in secunda autem parte ponit ipsas regulas de ipsis ligaturis quibus intellectis satis poterimus habere scientiam de ipsis ligaturis. Secunda ibi: Prima regula.

De prima ergo parte continuando se ad dicenda dicit: sequitur supple in hoc capitulo de ligaturis, scilicet determinare. Et divisionem apponendo ait: unde ligaturarum alia supple ligatura est ascendens, alia descendens. Et membra declarando ait, quod ligatura supple ascendens est quando secunda nota est altior prima et supple ligatura descendens est e converso, scilicet quando prima nota est altior secunda.

Supra quam partem notandum, quod ligatura nichil aliud est quam alique note adinvicem coniuncte vel ligate.

Item notandum, quod ligatura ad hoc fuit inventa, ut clarius cognosceretur quod note super unica sillaba cantari deberent; quod in voluminibus antifanarum, gradualium et aliorum cantuum ad ecclesiam pertinentium valde antiquitus notatis evidentissime apparere potest.

[LXV]

Prima regula: quandocumque prima nota est altior secunda habens caudam sive tractum a parte sinistra descendentem, sive fuerit in quadro sive in obliquo corpore figurata, cum proprietate dicitur et est prima nota brevis.

Postquam auctor in parte inmediate precedenti continuavit [159] se ad dicenda et posuit unam divisionem de ipsis ligaturis ad propositum utilem et eius membra sufficienter declaravit, nunc in parte ista auctor ponit aliquas regulas de ipsis ligaturis, quibus intellectis sufficienter poterimus in ipsis ligaturis cantare.

Et dividitur ista pars in partes octo, secundum quod octo sunt regule quas ipse ponit. Secunda ibi: Secunda regula. Tercia ibi: Tercia regula. Quarta ibi: Quarta regula. Quinta ibi: Quinta regula. Sexta ibi: Sexta regula. Septima ibi: Septima regula. Octava et ultima ibi: Octava regula.

De prima ergo parte dicit: prima regula est supple ista, quod quandocumque prima nota est altior secunda habens caudam sive tractum a parte sinistra descendentem sive supple talis prima nota fuerit figurata in quadro corpore sive supple fuerit figurata in obliquo corpore, dicitur cum proprietate et est prima nota brevis.

Supra quam partem notandum, quod notanter auctor dixit in littera: quando prima nota est altior secunda, quoniam si secunda esset altior prima, tunc frustra adderetur prime note cauda descendens a parte sinistra, quoniam ita bene esset brevis sine cauda sicut cum cauda.

Item notandum propter illam particulam: habens caudam sive tractum et cetera, quod hic cauda et tractus pro eodem accipiuntur, unde hic quicquid est cauda est tractus et e converso quicquid est tractus est cauda.

Item ad intellectum illius partis: a parte sinistra descendente et cetera cum proprietate dicitur, est notandum, quod in cantu mensurato cauda superius aut inferius tracta a parte sinistra dicitur proprietas et solum talis, ita quod non cauda a parte dextra. Et ideo notanter dixit auctor illam primam notam in ligatura dici cum proprietate ex quo habet caudam a parte sinistra descendentem.

[160] Sed statim diceret aliquis: quare est, quod in cantu mensurato cauda a parte sinistra dicitur proprietas et quare etiam non dicitur ita proprietas cauda a parte dextra sicut cauda a parte sinistra?

Ad hoc respondeo et primo ad primum dico, quod ideo in cantu mensurato talis cauda sive tractus a parte sinistra sive ascendens sive descendens nominari habet proprietas, quoniam sic nominari habet in cantu plano qui est fundamentum ipsius cantus mensurabilis. Sed quod ipsa cauda superius aut inferius tracta a parte sinistra sic in cantu plano nominari habeat patet, quoniam sibi competit ratio proprii sive proprietatis posita a Porphyrio in suo libello De predicabilibus, que est convenire omni et soli et semper. Nam primo convenit omni, scilicet prime note ligate, quoniam in omni ligatura in cantu plano est reperire caudam superius aut inferius tractam additam, prime note illius ligature a parte sinistra. Convenit etiam soli, quia solum talibus primis notis in ligaturis positis convenit. Convenit etiam semper, quoniam omni tempore hoc in cantu plano reperitur, ut patere potest cuilibet cantum planum inspicere volenti.

Ad secundum vero dico, quod ideo in cantu mensurato cauda addita note a parte dextra non dicitur proprietas, quia sic in cantu plano non nominatur. Et ratio est, quia sibi non competit ratio proprii seu proprietatis superius dicta, scilicet convenire omni et soli et semper. Nam primo non convenit omni note in cantu plano, quoniam reperiuntur plures note in cantu plano que tali cauda carent. Nec convenit omni note ligate in cantu plano, quoniam reperiuntur in cantu plano quamplures note adinvicem ligate que tali cauda carent. Nec etiam convenit omni note non ligate in cantu plano, quoniam etiam reperiuntur in cantu plano quamplures note non ligate que tali cauda [161] carent. Et si sic, sequitur quod non est proprietas notarum in cantu plano, quoniam omnibus notis in cantu plano non convenit. Sequitur etiam quod non est proprietas notarum ligatarum in cantu plano, quoniam omnibus notis ligatis in cantu plano non convenit. Sequitur etiam quod non est proprietas notarum non ligatarum in cantu plano, quoniam omnibus notis non ligatis in cantu plano non convenit. Que omnia patere possunt cantum planum inspicere volenti. Tunc ultra arguitur sic: talis cauda in cantu plano non est proprietas alicuius istarum specierum superius nominatarum, scilicet nota, nota ligata et nota non ligata; et non videtur esse aliqua species alia ab istis tribus superius nominatis que recipere possit talem caudam pro proprietate. Ergo talis cauda nullius est proprietas et ergo non est proprietas; quod erat probandum. Tenet consequentia, quia aliter staret, quod aliqua esset proprietas que non esset proprietas alicuius; quod est satis absurdum dicere. Sed licet ita sit, quod in cantu plano talis cauda a parte dextra non dicatur proprietas, sunt tamen aliqui volentes omnem caudam ascendentem vel descendentem a parte dextra vel a parte sinistra esse proprietatem; quod est contra rationem et auctorem nostrum in regula secunda inmediate sequenti, ubi dicit quod prima nota in ligatura ascendente habens caudam a parte dextra descendentem sine proprietate dicitur et est longa. Et sic habemus, quod in istis ligaturis in cantu mensurato non dicitur talis cauda sinistra ascendens vel descendens proprium seu proprietas notarum ligatarum ex eo quod insit cuilibet note ligate in tali cantu, quoniam tunc non esset proprium seu proprietas earum, quia si bene inspiciamus cantum mensuratum aut regulas sequentes inveniemus multas ligaturas sine talibus caudis; sed talis cauda [162] dicitur proprietas sive proprium ipsarum notarum ligatarum ex eo quod ipsa in cantu plano qui est fundamentum et origo cantus mensurabilis sic nominari habet, quoniam non est reperire ligaturam aliquam in tali cantu plano que tali cauda careat si bene figuratus fuerit talis cantus planus. Et isto modo potest sumi proprietas in cantu mensurato secundum unum modum.

Alio vero modo potest sumi proprietas in cantu mensurato secundum quod sumit Franco in suo libello de cantu mensurato in capitulo de ligaturis, ubi ad litteram dicit, quod omnis ligatura cum proprietate primam facit brevem, dicitque ibidem, quod omnis ligatura ascendens carens tractu cum proprietate dicitur. Ex quibus dictis inferre possumus, quod cauda in cantu mensurato secundum ipsum non dicitur proprietas, cum omnis ligatura ascendens omni cauda carens dicatur cum proprietate secundum ipsum et hoc in cantu mensurato. Possumus etiam inferre secundum ipsum proprietatem in cantu mensurato nichil aliud esse quam valorem brevis prime note ligate attributum, cum omnis ligatura cum proprietate primam faciat brevem secundum ipsum. Habemus ergo proprietatem secundum intentionem Franconis in cantu mensurato non esse caudam, sed esse valorem brevis prime note ligate attributum. Propter quod dicere possumus, quod quandocumque prima nota alicuius ligature in cantu mensurato habet valorem brevis, tunc ipsa dicitur cum proprietate. Vult etiam ibidem Franco cantum mensuratum non ex se hanc proprietatem habere, sed a cantu plano ipsam proprietatem sumere, propter quod de proprietate talem ponit descriptionem. Proprietas est nota primarie inventionis ligature a plana musica data in principio illius; id est proprietas est nota, id est valor note, data, id est datus, ligature a plana musica in principio primarie inventionis illius, scilicet ligature. Habemus [163] igitur secundum intentionem Franconis, quod valor brevis non dicitur proprietas note prime ligate in cantu mensurato ex eo quod insit cuilibet prime note ligate in cantu mensurato, quia hoc esset falsum; sed secundum ipsum valor brevis dicitur proprietas prime note ligate in cantu mensurato ex eo quod talis valor inest cuilibet prime note ligate in cantu plano qui est fundamentum ipsius cantus mensurabilis, et solummodo ipsi prime note ligate inest et semper. Propter quod est sciendum, quod antiqui in cantando cantum planum sive organicum et hoc binatim, dum ligaturam aliquam inveniebant semper primam figuram ipsius ligature in valore brevis proferebant, alias vero figuras in ipsa ligatura sequentes sub minori valore quam sub valore brevis pronuntiabant. Et ista de causa antiqui ipsum valorem brevis prime note ligate in cantu plano pro proprietate attribuerunt, qui sibi soli conveniebat et omni tali et semper, ut dictum est. Talem etiam modum cantandi cantum planum binatim habent aliqui moderni, licet non omnes, sed solum scientes, et est modus dulcissimus cantandi ubi voces pares et dulces inveniantur.

Isti ergo sunt duo modi nobis ostendentes quid intelligere habeamus pro proprietate de qua locutus est auctor in littera; de quibus duobus modis tu qui legis sume delectabiliorem.

[LXVI]

Secunda regula: quandocumque secunda nota est altior prima et prima habuerit tractum a parte dextra descendentem, sine [164] proprietate dicitur et est prima nota longa; et si prima non habuerit tractum, sine perfectione dicitur et est prima brevis.

Nunc auctor ponit secundam regulam dicens: secunda regula est supple ista, quod quandocumque secunda nota est altior prima et prima habuerit tractum a parte dextra descendentem, talis supple prima nota dicitur sine proprietate, quoniam caret cauda a parte sinistra, sed supple bene dicitur cum perfectione, id est cum aliquali augmentatione ultra suum comunem modum pronuntiandi in cantu plano, et est prima longa; et si prima nota non habuerit tractum, sine perfectione, id est sine tali augmentatione ultra suum comunem modum pronuntiandi in cantu plano, dicitur et etiam supple sine proprietate, cum cauda sinistra careat, et est prima nota brevis. Et iste est unus modus exponendi litteram.

Alio vero modo sic exponi potest littera secundum intentionem Franconis. Ut sic: secunda regula est supple ista, quod quandocumque secunda nota est altior prima et prima habuerit tractum a parte dextra descendentem, talis supple prima nota dicitur sine proprietate, quia caret valore brevis, sed supple bene dicitur cum perfectione, id est cum modo finali ipsius cantus plani et est prima longa; et si prima nota non habuerit tractum, sine perfectione, id est sine tali modo finali ipsius cantus plani, dicitur, sed bene supple dicitur cum proprietate, id est cum brevitate et est prima brevis.

Supra quam regulam notandum, quod notanter exposui: cum perfectione et sine perfectione, id est cum aliquali augmentatione et sine aliquali augmentatione ultra suum comunem modum pronuntiandi in cantu plano, et hoc secundum primam expositionem; vel: cum perfectione et sine perfectione, id est [165] cum modo finali ipsius cantus plani et sine modo finali ipsius cantus plani, et hoc secundum secundam expositionem; quoniam non capitur hic perfectio secundum quod capiebatur in primo capitulo ubi determinabatur de perfectione et inperfectione notarum, sed sumitur hic perfectio inproprie pro aliquali augmentatione et cetera vel pro modo finali et cetera, ut superius exposui. Propter quod dico, quod stat satis bene in aliqua ligatura aliquam fore notam inperfectam, capiendo inperfectum proprie secundum quod capiebatur in primo capitulo, et tamen illam eandem esse perfectam in eadem ligatura, et hoc capiendo perfectum inproprie secundum quod sumitur hic et secundum quod superius exposui, scilicet pro aliquali augmentatione ultra suum comunem modum pronuntiandi in cantu plano vel cum modo finali ipsius cantus plani.

Item notandum, quod notanter in prima expositione illius termini: perfectione, addo illam particulam: ultra suum comunem modum pronuntiandi in cantu plano, quoniam si bene consideras, in cantando cantum planum sive cantum inmensurabilem proferimus eius figuras aut in valore minime aut in valore semibrevis aut in valore brevis et non ultra, quoniam ipsas nunquam proferimus in valore longe nec in valore maxime. Et ideo quando in aliquo cantu mensurato figura aliqua cantatur pro valore duarum brevium, dicimus ipsam dici cum perfectione, id est cum aliquali augmentatione, et hoc ultra suum comunem modum pronuntiandi in cantu plano in quo nunquam figuras ultra valorem brevis cantamus.

Item notandum, quod notanter in secunda expositione exposui: cum perfectione et sine perfectione, id est cum modo finali ipsius cantus plani et sine modo finali ipsius cantus plani, [166] quoniam ut dictum est superius, hic non capitur perfectio secundum quod capiebetur in primo capitulo ubi determinabatur de perfectione et inperfectione notarum, sed sumitur hic perfectio pro fine. Propter quod notandum, quod perfectum sumitur multipliciter. Aliquando enim sumitur perfectum pro optimo et sic de aliqua re dicimus: hec res est perfecta, id est optima; et sic non sumitur in proposito. Aliquando vero sumitur pro consistente in numero ternario qualitercumque sit et sic dicimus corpus esse perfectum, quoniam omnes tres habet dimensiones, scilicet longitudinem, latitudinem et profunditatem; et similiter notam valentem tres de suis inmediate sequentibus dicimus esse perfectam; et sic non sumitur in proposito. Aliquando sumitur perfectum pro completo sive finito et sic dicimus hanc rem esse perfectam, id est hanc rem esse completam sive finitam; et sic sumitur in proposito. Et similiter possumus dicere de inperfecto, quoniam quot modis dicitur unum oppositorum, tot modis dicitur et reliquum. Nam primo inperfectum sumitur pro non optimo et sic de aliqua re dicimus ipsam esse inperfectam, id est non optimam; et sic non sumitur in proposito. Aliquando vero sumitur pro non consistente in numero ternario qualitercumque sit, et sic dicimus lineam esse inperfectam, quoniam non omnes tres habet dimensiones, sed solum unam, scilicet longitudinem; et similiter superficiem dicimus esse inperfectam, quoniam etiam non omnes tres habet dimensiones, sed solum duas, scilicet longitudinem et latitudinem; et similiter punctum dicimus esse inperfectum, quoniam omnibus dimensionibus caret, scilicet longitudine, latitudine et profunditate, [167] cum undique sit indivisibilis per Euclidem in principio sue Geometrie; et similiter notam valentem duas de suis inmediate sequentibus dicimus esse inperfectam; et sic non sumitur in proposito. Aliquando vero sumitur inperfectum pro incompleto seu pro non finito; et sic sumitur in proposito. Istis ergo sic positis dico, quod pro tanto in cantu mensurato notam habentem valorem longe in talibus ligaturis dicimus dici cum perfectione, id est cum modo finali ipsius cantus plani, quoniam sicut in cantu plano nota finalis sive nota complens ipsum cantum planum sub modo longo profertur et hoc respectu precedentium, ita et in cantu mensurato talis nota valorem longe assumens sub modo longo profertur ad modum finalis ipsius cantus plani sive note finientis ipsum cantum planum, et per consequens dicitur cum perfectione, id est profertur ad modum finalis ipsius cantus plani. Et similiter pro tanto in cantu mensurato notam non habentem valorem longe in talibus ligaturis dicimus dici sine perfectione, id est sine tali modo finali ipsius cantus plani, quoniam ipsa nota in tali cantu mensurato sub modo finali ipsius cantus plani sive note finientis ipsum cantum planum, scilicet sub longitudine, non profertur, sed sub brevitate, et ideo dicitur sine perfectione, id est non profertur ad modum finalis ipsius cantus plani; quod volebamus declarare. Nec miremini si continue tales expositiones cantui plano adaptem, quoniam ut dictum est superius, auctor et alii non propter aliud in cantu mensurato caudam a parte sinistra sive brevitatem appellaverunt proprietatem nisi quod sic in cantu plano, qui ut dictum est, est fundamentum et origo ipsius cantus mensurabilis, rationabiliter nominabatur. Et similiter talem augmentationem et cetera, sive modum finalem et cetera, non propter aliud appellaverunt perfectionem, nisi quia figura taliter aucta transcendebat in valore metam cantandi cantum inmensurabilem [168] sive cantum planum quod idem est, sive assumebat modum finalem ipsius cantus plani, scilicet longitudinem.

Item notandum, quod quando auctor dicit in littera, quod prima nota ligature ascendentis caudata inferius a parte dextra est una longa, est intelligendum si ipsa est figure quadrate, quoniam si esset in obliquo corpore figurata vel figure oblonge, hoc non esset verum. Quia si esset in obliquo corpore figurata, sibi applicari non posset cauda a parte dextra, et si esset figure oblonge non esset longa, sed potius una maxima.

[LXVII]

Tercia regula: quandocumque prima nota sive quadra sive obliqua est altior secunda carens tractu, sine proprietate dicitur et est prima longa.

Nunc auctor ponit terciam regulam dicens, quod quandocumque prima nota sive quadra sive obliqua est altior secunda carens tractu, dicitur sine proprietate, sed bene supple dicitur cum perfectione, id est cum aliquali augmentatione et cetera sive cum modo finali ipsius cantus plani, et est prima nota longa.

Supra quam partem notandum, quod notanter dixit auctor in littera: quando prima nota est altior secunda, quoniam si secunda esset altior prima, tunc prima nota non esset longa, sed potius esset una brevis, et hoc si non haberet aliquem tractum sive caudam, ut apparet ex regula inmediate precedenti.

Item notanter etiam dicitur in littera: sine proprietate dicitur, quoniam ex quo talis nota caret tractu sive cauda sive brevitate, caret proprietate, cum omnis proprietas, secundum quod [169] hic sumitur, sit cauda vel valor brevis, ut superius dictum est.

Item etiam notanter supplebatur in littera: sed bene dicitur cum perfectione, id est cum aliquali augmentatione et cetera vel cum modo finali et cetera, quoniam ex quo talis nota sumit valorem duarum brevium vel plurium, ipsa transcendit in valore comunem modum pronuntiandi in cantu plano, ubi non cantatur nisi in valore unius brevis ad plus, sive habet longitudinem que est finalis ipsius cantus plani, et ideo dicitur cum aliquali augmentatione ultra comunem modum pronuntiandi in cantu plano vel cum modo finali et cetera.

Item notandum, quod quando auctor dicit in littera, quod prima nota ligature descendentis carens tractu est una longa, est intelligendum si sit figure quadrate vel figurata in obliquo corpore, quoniam si esset figure oblonge, non esset longa, sed potius maxima.

[LXVIII]

Quarta regula: in omni ligatura prima nota habens tractum a parte sinistra ascendentem cum opposita proprietate dicitur et facit duas primas esse semibreves.

Nunc auctor ponit quartam regulam dicens, quod in omni ligatura prima nota habens tractum sive caudam a parte sinistra ascendentem dicitur cum opposita proprietate, scilicet proprietate de qua fuit facta mentio in prima regula, et ipse supple tractus sive ipsa cauda facit duas primas supple notas adinvicem ligatas [170] in tali ligatura esse semibreves. Et iste est unus modus exponendi illam particulam: cum opposita proprietate dicitur.

Alio vero modo potest exponi ipsa particula, et hoc secundum intentionem Franconis. Ut sic dicamus, quod in omni ligatura prima nota habens tractum sive caudam a parte sinistra ascendentem dicitur cum opposita proprietate, id est cum opposito proprietatis superius nominate, scilicet cum semibrevitate que opponitur brevitati saltim relative cum brevitas dicatur in respectu ad semibrevitatem et e converso; que brevitas pro proprietate notarum primarum in ligatura positarum secundum intentionem Franconis superius nominata fuit et non semibrevitas.

Supra quam partem notandum, quod propter primam expositionem aliquis posset querere, quare est quod auctor dicit in littera: cum opposita proprietate dicitur et non cum proprietate, cum ita bene cauda ascendens sit proprietas note sicut et descendens, ut dictum est supra.

Ad hoc respondendum, quod auctor ita bene potuisset dicere: cum proprietate, sicut: cum opposita proprietate, ut arguit ratio paulo ante facta, quoniam ita est proprietas una sicut alia, sed ideo dixit cum opposita proprietate, scilicet proprietate de qua fiebat mentio in prima regula, quoniam ista illi est opposita, cum ista sit ascendens, illa vero descendens. Propter quod dico, quod proprietas descendens ita bene vocari potest opposita proprietas sicut et ista, quoniam est isti opposita.

Item notandum, quod aliquis posset querere, quare est quod iste due caudationes opposite, scilicet cauda ascendens et cauda descendens, producunt oppositas figuras, scilicet relative; et quare etiam posuit auctor quod cauda descendens produceret brevem et ascendens semibrevem potius quam e converso.

Ad ista respondeo et primo ad primum dico, quod hoc pro tanto fuit, qiua ut dictum fuit superius, opposita debent producere [171] oppositas operationes. Ad secundum vero dico, quod quia de ratione caude inferius tracte est augmentare et superius tracte diminuere, ut habitum est superius, hinc est, quod posuit caudam inferius tractam producere figuram maioris valoris, scilicet brevem, et caudam superius tractam producere figuram minoris valoris, scilicet semibrevem. Quoniam productio brevis respectu productionis semibrevis potest dici quedam augmentatio et productio semibrevis respectu productionis brevis potest dici quedam diminutio, licet inproprie quia utrobique est diminutio, ut patet.

[LXIX]

Quinta regula: in omni ligatura ultima descendens sub penultima in quadro posita, cum perfectione dicitur et est longa; et in obliquo corpore figurata sine perfectione dicitur et est brevis.

Nunc auctor ponit quintam regulam dicens, quod in omni ligatura ultima descendens sub penultima in quadro posita, id est que sit quadra, dicitur cum perfectione, id est cum aliquali augmentatione et cetera sive cum modo finali et cetera, et est una longa; et supple si est figurata in obliquo corpore dicitur sine perfectione, id est sine aliquali augmentatione et cetera vel sine modo finali et cetera, et est brevis.

Circa quam regulam notandum, quod notanter dicitur in littera: ultima descendens sub penultima in quadro posita, quoniam [172] si nota ultima non esset descendens respectu penultime et esset descendens respectu precedentium in ligatura, supposito quod essent quamplures adinvicem ligate, dato adhuc quod esset quadra, non esset longa sed brevis.

Item notandum, quod si tali ultima nota esset figure oblonge et non quadrata, non esset longa, sed potius maxima.

[LXX]

Sexta regula: omnis ultima stans directe supra penultimam vel a latere habens tractum a parte dextra descendentem, dicitur cum perfectione et est longa; et secundum aliquos vocatur longa per oppositam proprietatem.

Nunc auctor ponit sextam regulam dicens, quod omnis supple nota uitima stans directe supra penultimam vel a latere supple stans et habens tractum a parte dextra descendentem, dicitur cum perfectione, id est cum aliquali augmentatione et cetera vel cum modo finali et cetera, et est longa. Et ponens unam opinionem quorundam ait, quod secundum aliquos talis ultima nota vocatur longa per oppositam proprietatem.

Propter quam regulam notandum, quod isti qui dicebant talem ultimam notam dici longam per oppositam proprietatem, hoc dicebant altera istarum duarum causarum, quoniam aut propter ligamentum cum quo ipsa nota ultima cum aliis ligatur aut propter longitudinem quam recipit talis ultima nota ex tali ligatura. Si propter primum, male dicebant, quoniam tale ligamentum nullo modo esse potest proprietas nec opposita proprietas, sive sit [173] a parte sinistra talis ultime note ligate sive sit a parte ipsius dextra, cum non sit cauda sive tractus; que cauda sive tractus proprie proprietas vel opposita proprietas nominari habet, et hoc secundum unam opinionem. Propter quod scire debes, quod differentia est inter caudam sive tractum et ligamentum. Nam ligamentum dicitur esse linea incipiens a nota et in notam terminata cum qua due note adinvicem ligantur. Sed cauda sive tractus dicitur linea a nota incipiens et in nullam notam terminata nullas duas notas adinvicem ligans. Alia etiam causa tale ligamentum a parte dextra ultime note positum non potest dici proprietas nec opposita proprietas, eo quod linee posite a parte dextra taliter nominari non possunt secundum opinionem illorum qui tenent proprietatem sive oppositam proprietatem non esse nisi lineas notis additas, et propter eandem causam nec cauda addita ultime note statim a latere supra penultimam a parte dextra sic nominari habet. Si propter secundum, hoc bene dicere possunt, cum longitudo se habeat per oppositum ad brevitatem, saltim relative sicut semibrevitas, que brevitas dicitur proprietas secundum opinionem Franconis. Et ideo de qualibet nota ligata que assumit valorem longe possumus dicere ipsam dici cum opposita proprietate.

Item notandum, quod regula debet intelligi si talis nota stans directe supra penultimam vel a latere sit figure quadrate, quoniam si esset figure oblonge, non esset longa, sed potius maxima.

Item notandum, quod in istis ligaturis figure que assumunt denominationem atque valorem maxime propter longitudinem sue figure, ita dicuntur dici cum perfectione, sicut et figure que assumunt denominationem atque valorem longe, exponendo illam particulam: dici cum perfectione, quomodo vis; ipse tamen cum [174] proprietate non dicuntur nec cum opposita proprietate.

Item notandum, quod rationabiliter tales figure in tali loco figurate assumere dicuntur valorem longe, eo quod ad modum longarum figurate videntur, scilicet cum cauda descendente a parte dextra.

[LXXI]

Septima regula: omnis ultima stans a latere supra penultimam sine tractu, sive fuerit quadra sive obliqua, sine perfectione dicitur et est brevis.

In ista parte auctor ponit septimam regulam dicens, quod omnis supple nota ultima stans a latere supra penultimam sine tractu, sive fuerit quadra sive obliqua, dicitur sine perfectione, id est sine aliquali augmentatione et cetera sive sine modo finali et cetera.

Et ista regula satis de se clara, ymmo evidentissima est, eo quod figurationem brevis quodammodo habere videtur.

[LXXII]

Octava regula est, quod in omni ligatura medie sunt breves, nisi prima sit cum opposita proprietate, quia tunc secunda iret cum prima pro una brevi, iuxta quartam regulam superius positam.

Et hec de ligaturis dicta sufficiant.

[175] Nunc in parte ista auctor ponit octavam et ultimam regulam dicens, quod in omni ligatura medie supple figure in tali ligatura posite sunt breves. Et de hoc ponens exceptionem ait: nisi prima sit cum opposita proprietate, id est cum cauda ascendente a parte sinistra et hoc secundum unam expositionem, sive cum opposito proprietatis scilicet brevitatis que brevitas dicitur secundum intentionem Franconis, quia tunc secunda supple figura iret cum prima scilicet figura pro una brevi, id est ad constituendum unam brevem, iuxta quartam regulam superius positam, id est secundum quod ponit quarta regula superius posita, quam respicias si hoc scire desideras, et supple etiam nisi aliqua intermediarum figurarum sit caudata a parte dextra, quoniam tunc talis figura esset longa et non brevis. Et circa totum capitulum epilogando ait, quod hec dicta de ligaturis sufficiant.

Supra quam regulam notandum, quod notanter secundum primam expositionem exposui illam particulam: cum opposita proprietate, id est cum cauda sinistra ascendente, quoniam si intelligeretur de cauda sinistra descendente, littera non haberet veritatem, quoniam tunc secunda figura cum prima in tali ligatura non constitueret solam unam brevem, sed plus quam unam brevem, ut patere potest bene consideranti superius posita.

Sed si aliquis diceret: quare ergo non dixit auctor potius: nisi prima sit cum cauda ascendente a parte sinistra, quam dicere: nisi prima sit cum opposita proprietate, iam quod sic clarius et verius dixisset; ad hoc respondendum, quod hoc non fecit propter aliud nisi quia talem caudam ascendentem taliter nominavit in positione quarte regule et hoc secundum istam expositionem. Scire etiam debes, quod auctoritas loquendi auctoribus [176] tribuitur, expositoribus vero auctoritas tales extraneas lucutiones glosandi traditur.

Item notandum, quod ego etiam notanter addidi istam aliam exceptionem scilicet: et nisi aliqua intermediarum figurarum sit caudata a parte dextra et cetera, quoniam si talem exceptionem non addidissem, tunc littera fuisset falsa que dicit, quod in omni ligatura medie sunt breves nisi prima sit cum opposita proprietate, quia stat bene quod prima alicuius ligature non sit cum opposita proprietate et tamen quod omnes intermedie figure sint breves, quia stat quod aliqua intermedia sit longa quia caudata a parte dextra. Et hoc secundum modernos, licet Franco oppositum asserat in suo libello de cantu mensurato in capitulo de ligaturis ubi dicit, quod longa in medio ligature nullo modo est ligabilis seu ponenda. Propter ergo vitare instantiam et usum modernorum addenda est illa particula sive exceptio et habebitur veritas littere secundum ipsos.

Item pro maiori intellectu omnium regularum superius positarum est sciendum, quod antiqui magistri nostri qui hanc diversitatem valoris notarum in ligaturis positarum invenerunt, voluerunt primis et ultimis notis in ligaturis positis valorem cuiuslibet note in valore per perfectionem et inperfectionem variabilis attribuere. Quapropter considerantes primo illud naturale, scilicet quod de natura gravis est descendere et levis ascendere, considerantesque etiam vocem acutam statum superiorem obtinere et gravem inferiorem, item etiam considerantes quamlibet figuram minoris valoris acute voci assimilari posse et quamlibet maioris valoris voci gravi comparari debere, eo quod sicut vox acuta subito et in tempore brevi ferit auditum subitoque eius evanescit inpressio, ita in valore figurarum minorum valorum evenire videtur, cum propter ipsarum valoris brevitatem subito desit eius inpressio, item sicut vocis gravis inpressio, durat diutius voce acuta ita etiam valor figure maioris valoris [diutius] valore figure minoris valoris perdurare videtur, voluerunt quod cauda a [177] parte sinistra ascendens que est de natura levis quod etiam naturaliter ascendit ut dictum est, constitueret notam voci ascendenti assimilatam, hoc est voci acute, scilicet notam inter primas quatuor minoris valoris, hoc est semibrevem. Et quia semibrevis sola stare non potest propter temporis complementum, voluerunt ipsi antiqui talem caudam ascendentem a parte sinistra prime note ligature addita duas primas ligature facere semibreves; et hoc totum ponit nostra regula quarta. Item quia cauda inferius tracta est de natura gravis quod etiam naturaliter inferius descendit, voluerunt prefati antiqui quod ipsa addita prime note ligate a parte sinistra constitueret notam voci gravi assimilatam et voci que quodammodo semibrevi opponitur, hoc est brevem, cum rationabile sit quod ex duobus oppositis opposita evenire debeant; et hoc totum ponit nostra regula prima. Item quia prefati antiqui videbant se non posse attribuere valorem longe vel maxime prime note ligate, saltim in ligatura descendente, nisi note cauda carenti, voluerunt quod omnis prima nota in ligatura descendente cauda carens valorem longe assumere deberet, si figuram quadratam vel curvam assumeret, si vero oblongam, voluerunt quod maxima efficeretur; quod totum est sententia tercie regule nostre. Item sicut propter fugere multiplicitatem, nullam posuerunt differentiam inter primas notas ligature descendentes sive essent in quadro sive in obliquo corpore figurate dummodo cauda carerent, eo quod voluerunt omnes illas valorem longe assumere debere, ita propter eandem causam nullam intenderunt ponere differentiam inter primas notas ligature ascendentes sive essent in quadro sive in obliquo corpore figurate; ita quod voluerunt quod omnis talis prima nota ligature ascendentis cauda carens sive obliqua sive quadra sive oblonga assumeret valorem brevis et non longe vel maxime, eo quod ipsarum valorem assumere poterat per appositionem caude descendentis a parte dextra; quod clarius existebat cum in talibus figurationibus veris longis et maximis non ligatis quasi assimilabatur, ut patet inspicienti; et hoc totum est sententia secunde regule nostre.

Et si forte diceres: quare ergo non ita ponebent prefati antiqui [178] caudam descendentem a parte dextra primis notis quadratis vel oblongis ligature descendentis ad constituendum ipsas longas vel maximas?

Ad hoc dico, quod hoc fuit pro tanto, quoniam si ipsam caudam descendentem a parte dextra apposuissent primis notis quadratis vel oblongis descendentis ligature propter ipsas reducere ad longarum vel maximarum valorem prout eadem causa apponunt primis notis quadratis vel oblongis ligature ascendentis, tunc statim fuisset dubium, an talis cauda fuisset addita prime note ligature descendentis a parte sinistra; quod non sic contingit in ligatura ascendente, ut patere potest intuenti. Et ideo propter hoc dubium removere, regulam secundam posuerunt prelibatam.

Item propter ponere differentiam inter ultimas notas descendentes et ultimas ascendentes penultimarum respectu et hoc quantum ad ipsarum valorem, voluerunt magistri nostri antiqui predicti, quod ultima ascendens respectu penultime ab eiusdem penultime latere posita cuiuscumque figure existentis dummodo cauda descendente a parte dextra careret, valorem brevis assumeret, cum quodammodo brevi assimilari videatur, prout ponit septima regula nostra.

Si vero talis nota ultima caudam descendentem a parte dextra haberet, voluerunt quod valorem longe vel maxime secundum diversitatem ipsius figurationis assumeret; et similiter si staret posita directe supra penultimam, quod est rationabile cum quodammodo maxime vel longe figurationem habere videatur, ut patet intuenti; et hanc sententiam scribit sexta regula nostra.

Item voluerunt quod si ultima nota foret descendens respectu penultime et quadrata vel oblonga, tunc valorem longe vel maxime assumere deberet, dato quod caudam descendentem a parte dextra non haberet et hoc ad differentiam note ultime ascendentis respectu penultime que cum cauda descendente a parte dextra valorem longe vel maxime sibi assumit, ut dictum est supra.

Item voluerunt ultimam descendentem respectu penultime valorem brevis assumere si in obliquo corpore figuraretur et hoc ad differentiam ipsius quadrate vel oblonge figure, ex qua varietate valorem maxime vel longe sibi assumit, ut dictum est supra; et hoc totum scribit sententialiter quinta regula nostra.

De intermediis vero figuris, quia non habebant per quid ponere possent diversitatem inter ipsas, voluerunt ipsas omnes assumere debere valorem brevis; dato quod aliquando moderni [179] oppositum operentur, ut dictum est supra, quoniam aliquando aliquam ipsarum intermediarum figurarum elongant.

Istis ergo fundamentis videre meo posita est diversitas valoris notarum in ligaturis positarum; que licet non demonstrent, satis tamen persuadent, nec de hoc mireris, quoniam in musica quantum ad eius praticalem partem nulla reperitur ratio demonstrativa, sed solum persuasiva.

Scias tamen, quod quinta, sexta, septima et octava regule intelligi habent nisi sit inpeditio caude ascendentis a parte sinistra addite prime note ligate, quoniam ex hoc posset multotiens error incurrere, ut satis patere potest intuenti.

Istis ergo sic positis et declaratis, ad unicum solum supra totum capitulum est advertendum, quod aliqui cantatores ad pauca respicientes in ligando notas, adinvicem ligant notas que ad diversa tempora sive ad diversos modos pertinent adinvicem. Quos credo non bene agere pro tanto, quoniam in una et eadem arte de duabus operationibus ad eundem finem tendentibus clarior est tenenda et obscurior eicienda. Sed ligare adinvicem notas ad diversa tempora sive diversos modos non pertinentes et ligare adinvicem notas ad diversa tempora sive ad diversos modos pertinentes sunt due operationes ad eundem finem tendentes et in eadem arte, et prima est clarior et secunda obscurior. Ergo prima est tenenda et secunda eicienda que est operatio illorum; quod fuit deducendum. Sed quod prima istarum operationum sit clarior et secunda obscurior patet, nam si bene consideramus, quando est aliquis cantus de tempore perfecto aut modo perfecto sic ordinatus, quod eius note sint adinvicem bene ligate, sic quod nota que pertinet ad unum tempus sive ad unum modum non sit ligata cum nota pertinente ad aliud tempus sive ad alium modum, tunc multo facilius cognoscimus cuius mensure sit talis cantus et que suarum brevium sive longarum sit perfecta et que [180] inperfecta et que recta et que altera, quam si tales note non essent adinvicem bene ligate. Quia si non sunt bene ligate adinvicem, ut puta quod una semibrevis pertinens ad unum tempus sit ligata cum alia semibrevi ad aliud tempus pertinente vel quod una brevis ad unum modum pertinens ligata sit cum alia brevi ad alium modum pertinente et inter duas breves reperiantur quamplures semibreves adinvicem ligate vel inter duas longas reperiantur quamplures breves adinvicem ligate, tunc si volumus scire que illarum longarum sive brevium sit perfecta et que non, et que altera et que non, si aliqua sit talis, nos oportet prius numerare perfectionem temporis aut modi et per illam numerationem possumus postea videre que illarum sit perfecta et que non, et que altera et que non, si aliqua sit talis. Sed si bene ligate sint, hunc laborem habicimus, quoniam sine aliqua numeratione perfectionis statim cum cantus nobis presentatur cuius mensure sit cognoscimus et etiam que suarum notarum sit perfecta et que non, et que altera et que non, si aliqua sit talis. Relinquitur ergo bene declaratum esse, quomodo prima operatio clarior est secunda et per consequens tenenda, et alia eicienda. Hanc etiam operationem primam et hunc bonum modum ligandi operabantur antiqui in suis compositionibus; quod patere potest ipsorum compositiones inspicere volenti. Tu tamen qui legis sume quem modum vis, quia nec ad unum nec ad alium nec ad aliquam regulam in cantu mensurabili est aliqua ratio ostensiva sive demonstrativa, sed omnes sunt magis persuasive et magis rationabiles ad comunem usum; in dubio tamen credo melius esse ligare notas adinvicem modo quo dixi propter rationem aductam [181] quam ipsas modo modernorum adinvicem ligare.

Et sic sit finis expositionis huius quinti capituli.

[LXXIII]

Sequitur de sincopa.

Unde sincopa est divisio circumquaque figure per partes separatas que numerando perfectiones adinvicem reducuntur.

Istud est sextum capitulum in quo auctor determinat de sincopa.

Et sic procedit, quoniam primo continuat se ad dicenda ponendo diffinitionem ipsius sincope, secundo vero ostendit quot modis potest fieri ipsa sincopa, tercio vero et ultimo unicum solum notat de ipsa sincopa. Secunda ibi: Et potest fieri. Tercia ibi: Et nota.

De prima ergo parte dicit, quod nunc in hoc capitulo supple sequitur determinare de sincopa. Et ipsam diffiniendo ait; unde sincopa est divisio figure circumquaque, id est ex omni parte quoniam vel ante vel post, per partes separatas, scilicet abinvicem quia cum aliis intermediis figuris, que scilicet partes separate reducuntur adinvicem numerando perfectiones sive supple inperfectiones.

Littera de se satis clara est.

[LXXIV]

Et potest fieri in modo, tempore et prolatione.

[182] Posita diffinitione sincope, nunc auctor vult nobis ostendere quot modis potest fieri ipsa sincopa.

Et duo facit, quoniam primo hoc nobis ostendit, secundo vero illos modos declarat. Secunda ibi: Si fuerit.

De prima ergo parte dicit, quod sincopa supple fieri potest tripliciter, scilicet in modo in tempore et in prolatione.

Circa quam particulam notandum, quod auctor per modum intelligit modum maiorem et modum minorem.

[LXXV]

Si fuerit in modo, aut fit in modo perfecto aut in inperfecto.

Ostenso nobis quot modis potest fieri ipsa sincopa, nunc auctor illos modos declarat.

Et dividitur ista pars in partes tres, secundum quod tres sunt modi quos ipse declarat. Secunda ibi: Sincopa si fiat. Tercia ibi: Similiter si in prolatione.

Prima pars adhuc dividitur in partes duas, quoniam primo ponit unam divisionem de primo modo, secundo vero membra illius divisionis declarat. Secunda ibi: Si in perfecto.

De prima ergo parte ait, quod si talis sincopa fuerit in modo supple minori, aut erit in modo perfecto supple minori aut in inperfecto supple modo minori.

Littera est clarissima de se.

[183] [LXXVI]

Si in perfecto, tunc est reperire tres breves separatas vel valorem pro longa perfecta, que numerando perfectiones adinvicem reducuntur.

Nunc auctor declarat membra divisionis preposite.

Et dividitur ista pars in partes duas, secundum quod duo sunt membra que ipse declarat. Secunda ibi: Si in inperfecto.

De prima ergo parte dicit, quod si talis sincopa fiat in modo perfecto supple minori, tunc est reperire tres breves separatas vel supple est reperire valorem pro una longa perfecta supple separatum, que scilicet breves vel qui valor reducuntur adinvicem numerando perfectiones supple modi minoris.

Littera satis de se patet.

[LXXVII]

Si in inperfecto, duas breves separatas vel longam puncto perfectionis punctatam cuius tercia pars ad aliquam brevem solam reducitur separatam.

Nunc auctor declarat aliud membrum divisionis supraposite dicens, quod si supple fiat talis sincopa in modo inperfecto supple [184] minori, tunc supple est reperire duas breves separatas abinvicem vel supple est reperire valorem pro una longa inperfecta separatum, que supple breves vel qui valor reducuntur adinvicem numerando inperfectiones modi minoris vel etiam supple est reperire unam longam punctatam puncto perfectionis, cuius scilicet longe punctate tercia pars reducitur ad aliquam brevem solam separatam vel valorem et hoc supple numerando inperfectiones ipsius modi minoris.

Supra quam partem notandum, quod per hanc litteram habere possumus, quomodo intentio auctoris fuit, quod ita bene deberet compleri modus inperfectus minor sicut modus perfectus minor; de quo satis dictum fuit in primo capitulo. Et hoc patet pro tanto, quoniam dicit in littera: vel est reperire longam puncto perfectionis punctatam in modo inperfecto minori cuius tercia pars habet reduci ad aliquam brevem solam separatam. Sed hoc non videtur esse propter aliud quam propter complere inperfectionem modi minoris; quare et cetera.

Item notandum, quod aliquis posset dicere: tu dicebas paulo ante, quod auctor per modum intelligebat modum maiorem et modum minorem, et tamen in processu suo, ut videtur, non declarat nisi de modo minori; ergo male dicebas.

Ad hoc respondendum, quod bene dixi, et ad auctorem qui non declarat nisi de modo minori est dicendum, ut quampluries superius dictum est, quod per illud quod loquitur auctor de modo minori intelligere satis possumus quid dicere habeamus de modo maiori, quia amborum similis est positio. Et ob hoc raro de ipso modo maiori mentionem facit, quoniam bene perpendit, quod habita notitia de modo minori possumus faciliter in noticiam modi maioris devenire, si advertamus. Unde de modo maiori possumus sic quasi similiter loqui, sicut loquuti sumus de modo minori. Ut sic dicamus, quod si sincopa fiat in modo maiori, aut fit in modo maiori perfecto aut fit in modo maiori inperfecto. [185] Si in modo perfecto maiori, tunc est reperire tres longas separatas abinvicem vel est reperire valorem pro una maxima perfecta separatum, que longe vel qui valor reducuntur adinvicem numerando perfectiones ipsius modi maioris. Si vero talis sincopa fiat in modo maiori inperfecto, tunc est reperire duas longas separatas abinvicem vel est reperire valorem pro una maxima inperfecta separatum, que longe vel qui valor reducuntur adinvicem numerando inperfectiones ipsius modi maioris, vel est reperire unam maximam punctatam puncto perfectionis, cuius maxime punctate tercia pars ad aliquam longam solam separatam reducitur vel ad ipsius valorem et hoc numerando inperfectiones ipsius modi maioris. Et per hoc dictum de modo maiori, similiter potes perpendere, quomodo ita debet compleri inperfectio modi maioris sicut ipsius perfectio; quod patet inspicienti dicta superius de modo minori. Et sic habes, quomodo quasi idem intelligitur de modo maiori et modo minori; quod dictum est supra.

[LXXVIII]

Sincopa si fiat in tempore, aut fit in tempore perfecto aut fit in inperfecto.

Nunc auctor ponit alium modum sincopandi.

Et dividitur ista pars in partes duas, quoniam in prima parte dividit hunc modum, in secunda vero parte membra ipsius divisionis declarat. Secunda ibi: Si in perfecto.

De prima parte ergo dicit, quod si sincopa fiat in tempore, aut fit in tempore perfecto aut fit supple in tempore inperfecto.

[186] [LXXIX]

Si in perfecto, tunc est reperire tres semibreves separatas vel valorem pro brevi perfecta, que adinvicem reducuntur numerando perfectiones.

Nunc auctor declarat membra divisionis prelibate.

Et dividitur ista pars in partes duas, secundum quod duo sunt membra que ipse declarat. Secunda ibi: In tempore inperfecto.

De prima ergo parte dicit, quod si supple sincopa fiat in tempore perfecto, tunc est reperire tres semibreves abinvicem separatas vel supple est reperire valorem pro una brevi perfecta supple separatum, que scilicet semibreves vel qui supple valor reducuntur adinvicem numerando perfectiones supple temporis.

Littera de se clara est, ut patet.

[LXXX]

Si in tempore inperfecto, duas [semibreves] vel unam brevem puncto perfectionis punctatam cuius tercia pars ad aliquam semibrevem solam reducitur separatam.

Nunc auctor declarat secundum membrum divisionis prelibate dicens, quod si supple sincopa fiat in tempore inperfecto, tunc est reperire supple duas semibreves separatas abinvicem vel supple est reperire valorem pro una brevi inperfecta separatum, [187] que semibreves vel qui valor reducuntur adinvicem numerando inperfectiones temporis, vel etiam supple est reperire unam brevem punctatam puncto perfectionis cuius scilicet brevis punctate tercia pars reducitur ad aliquam semibrevem vel valorem separatam et hoc supple numerando inperfectiones ipsius temporis.

Supra quam partem notandum, quod per hanc litteram habere possumus intentionem auctoris fuisse, quod ita deberet compleri inperfectio temporis sicut ipsius perfectio. Et hoc patet pro tanto, quoniam si est reperire unam brevem punctatam puncto perfectionis et hoc in tempore inperfecto, cuius tercia pars habet reduci ad aliquam semibrevem solam vel valorem separatam, tunc non videtur quod tercia pars illius brevis reducatur ad aliquam semibrevem solam vel valorem separatam propter aliud quam propter complementum inperfectionis temporis; quare et cetera.

[LXXXI]

Similiter si in prolatione, aut fit in prolatione maiori aut fit in minori.

Nunc auctor declarat tercium modum sincopandi.

Et dividitur etiam ista pars in partes duas, quoniam in prima parte dividit hunc modum, in secunda vero parte membra illius divisionis declarat. Secunda ibi: Si in maiori.

De prima ergo parte dicit, quod si sincopa supple fiat in prolatione, similiter aut fit in prolatione maiori aut fit supple in prolatione minori.

Littera de se patet.

[188] [LXXXII]

Si in maiori prolatione, tunc est reperire tres minimas separatas vel valorem semibrevis maioris prolationis que adinvicem reducuntur perfectionem numerando.

Nunc auctor declarat membra divisionis proposite.

Et dividitur ista pars in partes duas, secundum quod duo sunt membra que ipse declarat. Secunda ibi: Si in minori.

De prima ergo parte dicit, quod si supple sincopa fiat in maiori prolatione, tunc est reperire tres minimas separatas abinvicem vel supple est reperire valorem unius semibrevis maioris prolationis, id est perfecte prolationis, scilicet separatum, que scilicet semiminime vel qui valor reducuntur adinvicem numerando perfectionem ipsius prolationis.

Patet littera satis de se.

[LXXXIII]

Si vero in minori prolatione, duas minimas vel unam semibrevem puncto perfectionis punctatam cuius tercia pars ad aliquam minimam solam reducitur separatam.

Nunc auctor declarat aliud membrum divisionis supraposite dicens, quod si supple sincopa fiat in minori prolatione, tunc est reperire duas minimas separatas abinvicem vel est supple reperire [189] valorem pro una semibrevi inperfecta separatum, que minime vel qui valor reducuntur adinvicem numerando inperfectionem ipsius prolationis, vel supple est etiam reperire unam semibrevem punctatam puncto perfectionis cuius scilicet semibrevis punctate tercia pars reducitur ad aliquam minimam solam vel valorem separatum et hoc numerando inperfectionem ipsius prolationis.

Circa quam partem notandum, quod per hanc litteram habere possumus intentionem auctoris fuisse, quod ita bene deberet compleri inperfectio ipsius prolationis sicut ipsius perfectio. Et hoc patet pro tanto, quoniam si est reperire unam semibrevem punctatam puncto perfectionis cuius tercia pars habet reduci ad aliquam minimam solam separatam vel valorem, tunc non videtur quod tercia pars talis semibrevis reducatur ad aliquam minimam vel valorem propter aliud quam propter complementum prolationis inperfecte; quare et cetera.

Istis omnibus sic declaratis circa omnes tres modos sincopandi recitatos est advertendum primo, quod eedem figure possunt causare sincopam simul et semel et in eodem cantu in modo maiori et in modo minori perfectis sive inperfectis. Verbi gratia nam potest esse cantus compositus solum ex maximis, longis et brevibus de modo maiori et de modo minori simul perfectis et inperfectis sic se habens, quod inter nullas duas maximas inter quas nulla cadat alia maxima reperiatur complementum maxime perfecte vel inperfecte vel maximarum perfectarum vel inperfectarum; et similiter sic se habens, quod inter nullas duas longas inter quas nulla cadat alia longa reperiatur complementum longe perfecte vel inperfecte vel longarum perfectarum vel inperfectarum.

Secundo est advertendum, quod similiter eedem figure possunt [190] causare sincopam simul et semel et in eodem cantu in modo maiori et in modo minori et in tempore perfectis sive inperfectis. Verbi gratia nam potest esse cantus compositus solum ex maximis, longis, brevibus et semibrevibus de modo maiori, de modo minori et de tempore sive perfectis sive inperfectis sic se habens, quod inter nullas duas maximas inter quas nulla cadat alia maxima reperiatur complementum maxime perfecte vel inperfecte vel maximarum perfectarum vel inperfectarum; et similiter sic se habens, quod inter nullas duas longas inter quas nulla cadat alia longa reperiatur complementum longe perfecte vel inperfecte vel longarum perfectarum vel inperfectarum; et similiter sic se habens, quod inter nullas duas breves inter quas nulla cadat alia brevis reperiatur complementum brevis perfecte vel inperfecte vel brevium perfectarum vel inperfectarum.

Tercio est advertendum, quod similiter eedem figure possunt causare sincopam simul et semel et in eodem cantu in modo maiori, in modo minori, in tempore et in prolatione sive perfectis sive inperfectis. Verbi gratia nam potest esse cantus compositus ex maximis, longis, brevibus, semibrevibus, minimis et semiminimis de modo maiori, de modo minori, de tempore et de proplatione sive perfectis sive inperfectis sic se habens, quod inter nullas duas maximas, inter quas nulla cadat alia maxima reperiatur complementum maxime perfecte vel inperfecte vel maximarum perfectarum vel inperfectarum; et similiter sic se habens, quod inter nullas duas longas inter quas nulla cadat alia longa reperiatur complementum longe perfecte vel inperfecte vel longarum perfectarum vel inperfectarum; et similiter sic se habens, quod inter nullas duas breves inter quas nulla cadat alia brevis reperiatur complementum brevis perfecte vel inperfecte [191] vel brevium perfectarum vel inperfectarum; et similiter sic se habens, quod inter nullas duas semibreves inter quas nulla cadat alia semibrevis reperiatur complementum semibrevis perfecte vel inperfecte vel semibrevium perfectarum vel inperfectarum.

Et omnia ista possunt satis patere cuilibet subtiliter consideranti.

[LXXXIV]

Et nota, quod nunquam nota per sincopam debet reduci ultra pausam maiorem. Ut puta minima ultra pausam semibrevis vel maiorem, nec semibrevis ultra pausam brevis vel maiorem, et sic de aliis. Licet aliqui dicant contrarium, sed nescio quomodo.

Et hec de sincopa dicta sufficiant.

Postquam auctor superius diffinivit sincopam et declaravit modos sincopandi, nunc in parte ista ponit unum notabile de ipsa sincopa dicens, quod de sincopa est notandum, quod nota nunquam debet reduci per sincopam ultra pausam maiorem vel valorem in pausis. Et de hoc exemplificando ait: ut puta minima supple non potest reduci ultra pausam semibrevis nec supple ultra pausam maiorem, nec supple semibrevis potest reduci ultra pausam brevis nec supple ultra pausam maiorem, et sic de aliis. Et quandam opinionem aliquorum ponendo ait, quod supple hoc quod dictum est de reductione note per sincopam ultra pausam maiorem est verum, licet, id est quamvis, aliqui dicant contrarium, [192] sed nescio quomodo, id est nescio per quam rationem ipsi dicant hoc. Et epilogando circa totum capitulum ait, quod hec dicta de sincopa ad presens sufficiant.

Supra quam partem notandum, quod ratio notabilis prelibati est, quoniam in capitulo inmediate sequenti, scilicet in capitulo de pausis circa finem, auctor ponit unum notabile de pausis satis rationabile, scilicet quod nunquam est ponenda pausa semibrevis nec maior nisi completa prolatione, nec est ponenda pausa brevis nec maior nisi completo tempore, nec est ponenda pausa longe nisi completo modo scilicet minori. Modo si posset reduci nota per sincopam ultra pausam maioris forme sive maiorem, statim contingeret error contra istud notabile, quoniam aut poneretur pausa semibrevis vel maior non completa prolatione, aut poneretur pausa brevis vel maior non completo tempore, aut poenretur pausa longe non completo modo scilicet minori. Verbi gratia nam si reduceretur minima per sincopam ultra pausam semibrevis vel maioris note, statim haberemus primum errorem, si bene consideras; et si ultra pausam brevis vel maioris note, haberemus secundum; et si ultra pausam longe, haberemus tercium; et sic de aliis notis. Et quia aliqui ad illud rationabile notabile positum in capitulo inmediate sequenti ad finem non advertunt, oppositum notabilis nostri presentis de sincopa tenent, et male.

Et sic sit finis expositionis huius sexti capituli.

[LXXXV]

Sequitur de pausis.

Unde pausa dicitur vocum amissio seu aspiratio mensurata [193] per tot tempora quot fuerit spatiis mensurata, quoniam pausa tot valet tempora quot occupat spatia. Sicut si tria occupat spatia, tria valet tempora et si duo occupat spatia, duo valet tempora et si unum occupat spatium, unum valet tempus.

Istud est septimum capitulum in quo auctor intendit determinare de pausis.

Et duo facit, quoniam primo continuat se ad dicenda ponendo diffinitionem pause et ipsam declarando, secundo vero ponit aliqua notabilia de ipsis pausis. Secunda ibi: Et nota.

De prima ergo parte continuando se ad dicenda dicit: sequitur supple in hoc capitulo determinare de pausis. Et diffiniendo pausam ait, quod pausa dicitur sive est amissio sive aspiratio vocum mensurata per tot tempora quot spatiis fuerit ipsa mensurata et hoc supple si talis pausa totale spatium vel totalia spatia occupaverit. Et hanc diffinitionem declarando ait, quod hoc supple ideo est quoniam pausa tot valet tempora quot occupat spatia. Et de hoc exemplificando inquit: sicut si tria occupat spatia tria valet tempora, et si duo occupat spatia duo valet tempora, et si unum supple occupat spatium unum valet tempus.

Circa quam partem notandum, quod ex littera possumus comprehendere quid sit pausa brevis et quid pausa longe, quoniam pausa brevis unum solum debet occupare spatium, pausa vero longe occupare debet duo spatia ad minus et tunc est pausa longe inperfecte, vel debet occupare tria spatia ad plus et tunc est pausa longe perfecte.

Item notandum quod illa dicitur pausa una, que una sola linea protrahitur; ille vero sunt plures pause, que pluribus lineis protrahuntur.

Item notandum, quod auctor in isto capitulo non intendit [194] facere mentionem nisi de pausa mensurata. Propter quod scire debes, quod duplex est pausa, scilicet mensurata et inmensurata. Mensurata est illa per quam mensurate pausatur et non omnes lineas occupat. Inmensurata vero est illa per quam inmensurate pausatur et omnes lineas occupat, que alio nomine pausa finalis nominatur, quia finitiva est cantuum vel ipsorum partium; nominatur etiam generalis et comunis, quia in ipsa omnes canentes generaliter et comuniter pausant.

Item notandum, quod omnis pausa mensurata aut est pausa semiminime aut minime aut semibrevis aut brevis aut longe, et non ultra, quoniam sic fieret pausa inmensurata ut in quinque lineis comuniter usitatis, eo quod omnes ipsas lineas occuparet.

Item notandum, quod ideo pausa occupans solum unum spatium dicitur pausa brevis, quoniam sicut brevis recta valet solum unum tempus, ita illa pausa occupat solum unum spatium. Et per hoc potes etiam dicere, quod pausa occupans duo vel tria spatia solum ideo dicitur pausa longe, quoniam sicut longa recta valet solum duo vel tria tempora, ita illa pausa occupat solum duo vel tria spatia.

[LXXXVI]

Et nota, quod maior pausa trium temporum non est ponenda, nam aliter duplicari deberent pause secundum exigentiam modi, et tunc frustra essent tales duplationes et inmensurabiles.

Nunc auctor ponit aliqua notanda circa pausas.

[195] Et dividitur ista pars in partes quatuor, secundum quod quatuor notabilia ipse ponit. Secunda ibi: Et ulterius. Tercia ibi: Insuper nota. Quarta et ultima ibi: Item nota.

De prima ergo parte dicit, quod tu debes notare, quod maior pausa trium temporum non est ponenda. Et ponendo causam huius ait: nam, pro quia, quia aliter duplari deberent pause secundum exigentiam modi et tunc tales duplationes essent frustra et inmensurabiles.

Supra quam partem notandum, quod ideo tales duplationes essent frustra et inmensurabiles, quoniam si in modo minori perfecto vellemus pausare per duas longas perfectas et primo poneretur pausa quatuor temporum, tunc si vellemus adimplere pausationem duarum longarum perfectarum nos oporteret adhuc ponere pausam duorum temporum, sive duarum brevium quod idem est. Et tunc talis duplatio pause esset frustra, quoniam cum pausis aliis hoc potuisset fieri etiam ita duplando et verius, scilicet ponendo duas pausas trium temporum pro qualibet. Et talis esset verior figuratio, ex eo quod pausa longe inperfecte non debet poni in cantu modi minoris perfecti, saltim eiusdem valoris, ut inferius probabitur in fine capituli. Essent etiam tales pause inmensurabiles, quia videre nescio quomodo in illis pausis perfectio modi minoris computaretur nisi abscindendo partem unius pause et alteri addendo, quod est inrationabile. Voluit forsan etiam auctor per inmensurabiles intelligere inmesuratas et hoc esset verum in quinque lineis, quoniam pausa quatuor temporum in quinque lineis omnes lineas occuparet et sic esset inmensurata. Et hoc forsan voluit, quia suo tempore forsan [196] cantores non utebantur nisi quinque lineis ad plus, quod est satis verisimile, ubi si usi fuissent sex sicut utuntur moderni hoc notabile non posuisset.

Item notandum, quod alia causa ad hoc assignari potest, quoniam si poni posset pausa maior quam pausa trium temporum, tunc vel talis esset pausa generalis quia complementum alicuius partis vel alicuius totius cantus, et tunc pausa proprie non esset, saltim de illis de quibus intendit facere mentionem auctor in littera, scilicet mensurata. Aut esset pausa maxime, que dari non potest, quoniam si posset dari, saltim in lineis usitatis scilicet sex ad plus, ita deberet posse dari pausa maxime perfecte sicut inperfecte, sicut etiam dari potest pausa longe perfecte et inperfecte, et brevis perfecte et inperfecte et semibrevis perfecte et inperfecte. Sed cum nullo modo potest dari unica sola pausa que sit pausa maxime perfecte, non habemus etiam dare pausam maxime inperfecte. Et per consequens, ut apparet, si nec primo nec secundo modo poni potest pausa maior quam pausa trium temporum, sequitur quod nullo modo ponenda est talis pausa, quoniam tunc talis nec esset pausa maxime, quia non potest dari, nec longe, quia maior, nec aliarum figurarum minorum, quod est contra unum notabile superius positum.

Item notandum, quod licet pausa maxime saltim plurium temporum quam quatuor collocari non possit in lineis pro nunc usitatis, scilicet sex ad plus, posses tamen si velles in tantum lineas multiplicare quod collocare posses pausam maxime non solum in suo minimo valore sed etiam in suo maximo, ut puta novem temporum. Et hoc est verum, si bene consideras, sed quia talis laboratio esset satis inanis et inutilis, non est operanda. Teneamus ergo notabile auctoris, scilicet quod non sit ponenda pausa plurium temporum quam trium et hanc collocare in omnibus lineis pro nunc usitatis poterimus, sive sint quinque sive sint sex.

[197] [LXXXVII]

Et ulterius nota, quod pausa semibrevis debet incipere in linea et descendere usque ad medium spatii. Et pausa minime debet incipere in linea et ascendere usque ad medium spati. Et pausa semiminime fit sicut pausa minime sed cum semicirculo.

Nunc auctor ponit secundum notabile quod sic priori continuari potest. Postquam auctor in notabili inmediate precedenti nobis monstravit quomodo figurari habet pausa brevis, quia per occupationem unius spatii et etiam nobis monstravit quomodo figurari habet pausa longe, quia per occupationem duorum vel trium spatiorum, nunc in notabili isto vult nobis ostendere quomodo figurari habent pausa semibrevis, pausa minime et pausa semiminime dicens, quod ulterius debemus notare, quod pausa semibrevis debet incipere a linea et descendere usque ad medium spatii et pausa minime debet incipere a linea et ascendere usque ad medium spatii. Et dicit ulterius, quod pausa semiminime fit sicut pausa minime, et ponendo tamen differentiam aliqualem inter ipsas subdit: sed cum semicirculo supple in capite pause, volens dicere quod pausa minime et pausa semiminime in hoc conveniunt, quod ambe incipiunt in linea et ascendunt usque ad medium spatii, sed in hoc differunt, quoniam pausa semiminime habet semicirculum vel est in capite superiori retorta quod idem est, pausa autem minime non.

Supra quam partem notandum, quod per hanc litteram habere possumus, quomodo tempore auctoris erat inventa semiminima, quod conebamur probare superius in primo capitulo ad principium. Et hoc patet, quoniam ipsemet auctor in hac parte [198] presenti de ipsa facit mentionem ponendo pausam ipsius; quod partem presentem inspicienti patere potest.

Item notandum, quod aliquis posset querere, quare est quod pausa incipiens in linea et descendens usque ad medium spatii ponitur pro pausa semibrevis et pausa incipiens in linea et ascendens usque ad medium spatii ponitur pro pausa minime, et hoc si in capite non sit retorta, et quare non e converso; et similiter quare est, quod pausa semiminime figuratur sic cum cauda ascendente retorta et non cum cauda descendente retorta, et quare etiam figuratur sic cum cauda retorta.

Ad ista respondeo et primo ad duo prima dico, quod hoc pro tanto est, quoniam si propter pausam occupantem solum unum spatium pausemus valorem unius brevis, ut dictum est superius, ex hoc sequitur, quod propter pausam occupantem solum medietatem spatii minus quam valorem unius brevis pausare debemus. Et cum inter illas duas pausas venientes usque ad medium spatii magis sapiat naturam minime illa que ascendit quam illa que descendit, sequitur quod talis pausa ascendens potius habet attribui minime quam descendens. Et ideo auctores nostri ipsam minime attribuerunt, taliter quod dixerunt ipsam esse pausam minime, et hoc quando non est in capite retorta. Sed quod ipsa magis sapiat naturam minime quam descendens patet, quoniam sicut minima habet caudam ascendentem, ita ista pausa incipit in linea ascendendo usque ad medium spatii. Quod non sic est de pausa descendente usque ad medium spatii quam auctores attribuerunt semibrevi et dixerunt ipsam esse pausam semibrevis, quia medietatem spatii quod occupabat pausa brevis occupat et nichil de natura minime possidet. Et sic patet, quid sit respondendum ad duo prima quesita.

[199] Ad duo vero ultima dico, quod quia semiminima habet caudam ascendentem in capite retortam, ideo adhuc pausa sua debet ascendere et esse in capite retorta et non descendere. Et dico ascendere, scilicet usque ad medium spatii, quoniam si occuparet totum spatium non esset pausa semiminime, sed brevis, ut dictum est superius.

[LXXXVIII]

Insuper nota, quod non debet poni pausa semibrevis nec maior nisi completa prolatione, nec debet poni pausa brevis nec maior nisi completo tempore, nec pausa longe nisi completo modo.

Nunc auctor ponit tercium notabile dicens, quod etiam insuper est notandum, quod non debet poni pausa semibrevis nec maior nisi completa prolatione, nec debet poni pausa brevis nec maior nisi completo tempore, nec supple est ponenda pausa longe nisi completo modo, scilicet minori.

Supra quam partem notandum, quod istud est illud notabile quod superius in capitulo de sincopa circa finem adducebatur ad probandum quod non debet reduci nota per sincopam ultra pausam maioris forme.

Item notandum, quod aliquis posset querere, quare est quod non debet poni pausa semibrevis nec maior nisi completa prolatione, nec debet poni pausa brevis nec maior nisi completo tempore, nec debet poni pausa longe nisi completo modo minori.

Antequam ad hoc respondeatur, sunt notanda tria. Et primum est, quod pausa fuit inventa propter duo, scilicet propter ornare cantus et propter auxiliari nature fatigate in cantando, hoc [200] est ut cantor fatigatus in cantando possit per talem pausationem debite inspirare et expirare; quod rationabile est. Secundum notandum est, quod pause que fuerunt invente principaliter propter ornare cantus sunt due, scilicet pausa minime et pausa semiminime, que in musica mensurata obiecti nominantur. Relique vero pause principaliter fuerunt invente propter auxiliari nature, et licet aliquando ponantur pro ornatione cantus, non tamen ad illud principaliter invente fuerunt. Tercium notandum est, quod illud quod est inrationabile nature, in arte est dimittendum. Propter quod scire debes, quod illud est inrationabile nature, quod ipsa natura haborret et cum difficultate operatur respectu aliarum operationum eiusdem speciei. Propter quod patet, quod reducere notam ultra pausam maioris forme est quid inrationabile nature, cum ipsa natura hoc difficilius operetur quam si reduceret ipsam ultram pausam propriam. Et hoc quilibet in se potest experiri, saltim in figuris minoribus. Et ob hoc multum errant moderni qui volentes reducere per sincopam notam aliquam ultra pausam maioris forme, propter non facere contra hoc notabile non figurant pausam illam in propria forma, sed loco ipsius ponunt tot pausas equales vel minores in valore cum nota illa quam reducere intendunt, quod constituant valorem illius pause maioris. Quod tamen non est intentio auctoris, sed ipsius intentio est, quod non possit reduci ultra pausam note maioris forme vel valorem in pausis, cum ita agravamen sumeret cantans in reducendo notam ultra huius pausas sicut ultra unicam solam. Ut verbi gratia ita cum agravamine in minori prolatione reduceretur per sincopam minima ultra pausas duarum minimarum, sicut ultra pausam unius semibrevis que est [201] eiusdem valoris. Et ideo intelligendum est sic notabile, quod non est ponenda pausa semibrevis nec maior nec valor in pausis nisi completa prolatione, nec pausa brevis nec maior nec valor in pausis nisi completo tempore, nec pausa longe nec valor in pausis nisi completo modo longarum.

Istis sic notatis, respondeo ad quesitum et dico, quod quia pausa semibrevis et pausa brevis et pausa longe fuerunt invente principaliter propter auxiliari nature, hinc est quod ponere non debemus pausam semibrevis nisi completa prolatione, nec pausam brevis nisi completo tempore, nec pausa longe nisi completo modo minori. Et ratio est, quoniam si oppositum operaremur, non auxiliaremur nature, sed potius ipsam agravaremus, ex quo sibi inrationabile operaremur, quia reduceremus notam ultra pausam maioris forme; quod est inrationabile nature, ut dictum est in tercio notabili. Per quod inrationabile non auxiliaremur nature, sed potius ipsi agravamen inponeremus; quod fuit declarandum. Item brevius, quia magis rationabile est si pausare debemus propter auxiliari nature, quod pausemus completis mensuris ipsarum pausarum quam non completis, ideo auctor tercium notabile tale posuit. Possemus tamen oppositum operari si vellemus, licet inrationabiliter, cum nec ad hoc nec ad aliquid aliud in musica mensurata positum sit aliqua ratio demonstrativa, ut dictum fuit superius. Sed licet tale oppositum operari possemus, nichilominus magis rationabile est, quod rationabili adheremus quam inrationabili; quapropter magis adherere debemus notabili auctoris quam sibi opposito, cum ipsum rationabile sit, suum vero oppositum inrationabile. Teneamus ergo ipsum pro rationabili, oppositum ipsius abiciendo tamquam inrationabile, defendamusque ipsum in quantum nobis est possibile, et in honorem [202] incurremus, quoniam intelligentis est dicta auctorum defendere, ignorantis vero ipsa negare.

[LXXXIX]

Item nota, quod pause non possunt inperfici nec alterari.

Et hec de pausis dicta sufficiant.

Nunc auctor ponit quartum et ultimum notabile dicens: item, id est iterum, est notandum, quod pause non possunt inperfici nec possunt supple perfici nec alterari. Et circa totum capitulum epilogando dicit, quod hec dicta de pausis pro nunc sufficiant.

Pro declaratione notabilis prelibati est notandum, quod sicut urina proprie non dicitur sana nec egra, ex eo quod non est illa que recipiat sanitatem vel egritudinem, sed solum dicitur proprie esse signum sanitatis vel egritudinis, ex eo quod manifestat sanitatem vel egritudinem corporis a quo ipsa decidit, quod scilicet corpus proprie est subiectum recipiens sanitatem vel egritudinem, ita pausa et nota non dicitur proprie tantum valere vel tantum, nec proprie dicitur nota perfici vel inperfici vel alterari, ex eo quod nota vel pausa non est aliud quam tale corpulentum sic lineatum quod de se proprie nichil valet. Et similiter nota per appositionem puncti proprie non perficitur, nec proprie ab alia figura minori vel eius pausa inperficitur vel alio modo, ex eo quod sibi non additur nec ab ipsa abstrahitur tercia pars, cum semper remaneat tanta in magnitudine quanta prius erat, ut apparet. [203] Sed proprie ipsa nota vel pausa dicitur esse signum tanti valoris vel tanti et esse signum perfectionis vel inperfectionis et esse signum pausationis tanti valoris vel tanti, ex eo quod manifestat nobis quantum a cantu desistere debemus vel quantum vocem protrahere vel breviare debemus. Que vox dicitur esse illa que proprie recipit perfectionem et inperfectionem, quia amissionem et aquisitionem tercie partis, et tantum valorem vel tantum; et hoc est verum, si bene consideras. Propter quod ad unum quesitum quod comuniter ab istis cantoribus queri solet, scilicet quare est, quod in perficiendo notam per punctum potius ponimus punctum a parte post quam a parte ante, potest solvi dicendo quod quia perfectio est quedam additio vocis prius prolate et omnis additio alterius vocis priori prolate fit a parte post, hinc est, quod in perficiendo notam per punctum, que nota sic punctata est signum talis elongationis vocis, ponimus ipsum punctum a parte post et non a parte ante.

Isto notato, dico pro ratione notabilis prelibati, quod quia pausatio non potest perfici nec inperfici nec alterari, hinc est, quod nec pausa que est eius signum; quod fuit declarandum. Sed quod pausatio non possit perfici nec inperfici nec alterari probatur, quoniam quod inpossibile est esse, non potest perfici nec inperfici nec alterari; sed pausationem inpossibile est esse, ergo pausatio non potest perfici nec inperfici nec alterari. Sed quod pausationem inpossibile sit esse probatur, quoniam per pausationem nichil aliud nobis denotatur quam quedam amissio vocis et quoddam silentium, ut apparet, que nullo modo possunt esse, quoniam si possent esse, aut possent esse substantia aut accidens. [204] Non substantia, quia nec corporea nec incorporea. Nec accidens, quoniam assignari non posset subiectum debens ipsum substentare cum per amissionem vocis sive silentium nichil aliud denotetur quam quedam privatio vocis que in rei veritate nichil est nec potest esse, licet cognosci habeat per sui positivum. Sed quia vox bene potest esse, saltim per viam successionis et etiam potest prolongari et breviari per modum perfectionis et inperfectionis et alterationis et adhuc aliter, hinc est, quod note que sunt signa talium vocum bene possunt perfici et inperfici et etiam alterari.

Sed statim diceret aliquis: pausatio bene potest prolongari et breviari sicut et vox, ergo per consequens potest perfici et inperfici et alterari sicut et vox; quod est contra superius dicta. Quod autem pausatio possit prolongari et breviari satis patet, quia possumus per maius spatium temporis et per minus pausare, secundum quod nobis ostendunt ipse pause que sunt signa ipsarum pausationum.

Ad hoc respondetur negando quod pausatio possit prolongari vel breviari proprie loquendo, ex eo quod ipsa pausatio nichil est, ut dictum est supra. Tempus tamen per quod mensuratur ipsa pausatio bene potest prolongari et breviari et hoc proprie loquendo, sed ipsa pausatio non. Et hoc probat illud argumentum adductum ad probandum quod pausatio possit prolongari et breviari. Patet ergo, quomodo notabile auctoris positum est rationabiliter et vere, et ergo ipsum pro verissimo teneamus.

Isto notabili declarato, circa totum capitulum est notandum, quod aliqui cantores, ymmo quasi omnes, in tenoribus de modo perfecto minori ponunt pausas longarum inperfectarum eiusdem [205] coloris cum toto, quos salvata omni eorum reverentia puto a veritate deficere. Quod probo dupliciter et primo per simile sic, nam sicut in maiori prolatione omnes pause semibrevium debent esse perfecte, et sicut etiam in tempore perfecto omnes pause brevium debent esse perfecte, et hoc dico si sunt eiusdem coloris cum toto, ita in modo perfecto minori omnes pause longarum eiusdem coloris cum toto debent esse perfecte; et si non, detur causa diversitatis. Item secundo probatur hoc idem sic, nam si in modo perfecto minori ponatur pausa unius longe inperfecte tunc numerando perfectionem modi minoris oporteret reperire terciam brevem vel valorem pro complemento perfectionis. Et haberemus tunc dicere, quod talis brevis vel valor inperficeret illam pausam, et sic pausa inperficeretur, quod est contra ultimum notabile huius capituli dicens quod pausa non potest perfici nec inperfici nec alterari. Sed quod haberemus hoc dicere probatur per simile, nam sicut in modo perfecto minori quando reperimus longam inperfectam et volumus numerare perfectionem ipsius modi minoris ducimus ad ipsam longam aliquam brevem vel valorem pro complemento perfectionis et dicimus talem longam inperfici a tali brevi vel valore, ita etiam in modo perfecto minori quando reperimus pausam longe inperfecte et volumus numerare perfectionem ipsius modi minoris ducere haberemus ad ipsam pausam longe inperfecte aliquam brevem vel valorem et dicere talem pausam inperfici a tali brevi vel valore. Hoc autem est falsum et contra superius dicta, ergo relinquendum. Tenendum est igitur, quod nullatenus in modo perfecto minori est ponenda pausa longe inperfecte. Sunt tamen aliqui dicentes, quod in talibus locis est reperire quamplures tales pausas que omnes pro numeratione perfectionis adinvicem reducuntur. Sed hoc cum ratione fieri non potest, quoniam semper unam [206] earum oporteret abscindere et medietatem unam uni aliarum pausarum addere et alteram alteri in tali numeratione perfectionis. Quod est absurdum, sicut absurdum esset partem pause unius semibrevis alicui brevi inmediate ipsam pausam semibrevis precedenti addere et alteram partem alteri brevi inmediate ipsam sequenti. Item similiter dico, quod in modo inperfecto minori non est ponenda pausa longe perfecte, quoniam tunc inmensurabilis esset talis pausa numerando inperfectionem ipsius modi minoris quia oporteret abscindere terciam partem ipsius pause et alteri brevi vel valori addere, quod est inrationabile. Item per simile persuadetur, nam sicut in minori prolatione non est ponenda pausa semibrevis perfecte, et sicut in tempore inperfecto non est ponenda pausa brevis perfecte, ita etiam dico quod in modo inperfecto minori non est ponenda pausa longe perfecte; quod fuit probandum.

Et sic sit finis sententie huius septimi capituli.

[XC]

Sequitur de diminutione que sepe in tenoribus motetorum reperitur.

Istud est octavum capitulum in quo auctor determinat de diminutione.

Et dividitur hoc capitulum in duas partes principales, quoniam in prima parte auctor continuat se ad dicenda, in secunda vero parte ponit aliqua notabilia per que dat intelligere quomodo diminutiones habeant fieri. Secunda ibi: Circa quam.

[207] De prima ergo parte dicit, quod sequitur supple in hoc capitulo determinare de diminutione, que scilicet diminutio sepe reperitur in tenoribus motetorum.

Supra quam partem notandum quod ex hoc auctor dixit diminutionem reperiri in tenoribus motetorum, quia forsan suo tempore non fiebat nisi in tenoribus motetorum. Sed licet forsan sic fuerit, tamen ad presens non solum diminutio reperitur in tenoribus motetorum, sed etiam reperitur in tenoribus baladarum et aliorum cantuum, et quod plus est reperitur etiam in discantibus quamplurium baladarum. Scias tamen, quod diminutio que ut plurimum in baladis ad presens reperitur posita a modernis, ut dictum est, videtur michi esse una maxima fatuitas, nec videre scio ad quid in tali loco bona sit, cum ita bene posset cantus talis in sua propria figuratione sicut cum tali diminutione figurari, nec ex hoc sequitur aliqua incomoditas. Propter quod scire debes, quod diminutio inventa fuit solum propter fugere pluralitatem, ut patere potest in tenoribus motetorum in quibus reperitur talis diminutio et ipsorum pluries repetitio diversimoda, quos oportuisset valde prolongare nisi fuisset talis diminutio atque repetitio. Ubicumque ergo ad hunc finem reperitur aliqua diminutio, bene posita est, ubicumque vero non, frustra et ad nichil posita est, ut in quampluribus baladis ut dixi invenitur. Dimittenda est ergo diminutio nisi ponatur ad finem dictum.

Item notandum, quod diminutio in duplici manerie reperitur. [208] Est enim quedam diminutio in qua ponitur nota minor pro inmediate maiori. Alia est in qua non ponitur nota minor pro inmediate maiori Et de prima diminutione intendit auctor determinare in isto capitulo et non de secunda, cum nichil sit ad propositum.

[XCI]

Circa quam partem notandum est primo, quod pro maxime diminutione ponitur longa, pro longa brevis, pro brevi semibrevis pro semibrevi minima, pro minima semiminima.

In ista parte auctor ponit aliqua notabilia per que nobis ostendit modum diminuendi.

Et dividitur ista pars in partes quatuor, secundum quod quatuor notabilia de ipsa diminutione ipse ponit. Secunda ibi: Secundo nota. Tercia ibi: Tercio nota. Quarta et ultima ibi: Quarto nota.

De prima ergo parte ait, quod circa diminutionem est notandum primo, quod pro diminutione maxime ponitur longa et supple pro diminutione longe ponitur brevis et supple pro diminutione brevis ponitur semibrevis et supple pro diminutione semibrevis ponitur minima et supple pro diminutione minime ponitur semiminima.

Circa quam partem notandum, quod per hanc partem possumus etiam habere, quomodo tempore auctoris erat inventa semiminima, ex eo quod de ipsa facit hic mentionem, ut patere potest litteram inspicienti.

[209] Item notandum, quod in vera diminutione pro figura recta debet poni sua diminuens recta et pro altera sua diminuens altera et pro perfecta sua diminuens perfecta et pro inperfecta sua diminuens inperfecta, et hoc si sua diminuens possit perfici et inperfici. Et sic fiendum est de earum pausis ut de ipsismet figuris.

[XCII]

Secundo nota, quod quando tenor est de modo inperfecto, sive fuerit de tempore perfecto sive inperfecto, fit diminutio directe per medietatem notarum et medietatem pausarum.

Nunc auctor ponit secundum notabile in quo dat modum diminuendi longam inperfectam quo ad totum dicens, quod quando tenor est de modo inperfecto, scilicet minori, sive supple ipse tenor fuerit de tempore perfecto sive inperfecto, tunc supple diminutio notarum, id est longarum inperfectarum quo ad totum et suarum pausarum, fit directe per medietatem ipsarum id est diminuendo sive abstrahendo medietatem de partibus sibi inmediatis reliqua medietate remanente.

Circa quam partem notandum, quod notanter exposui: notarum, id est longarum inperfectarum quo ad totum et suarum pausarum, quoniam si per: notarum intelligeremus omnes notas in tenore existentes, tunc littera esset falsa, ex eo quod non semper posset fieri talis diminutio per medium suarum partium inmediatarum. Quod patet, quia si esset unus tenor de modo [210] minori inperfecto, tempore perfecto et maiori prolatione qui esset mixtus ex longis et brevibus solum et vellemus ipsum diminuere, non possemus breves in ipso tenore existentes per medietatem ipsarum partium inmediatarum diminuere. Ut patet, quoniam tres semibreves que sunt partes inmediate ipsius brevis perfecte maioris prolationis dividi non possunt in duas medietates integras, ex eo quod numerus ternarius nullo modo est divisibilis in duas medietates integras, cum sit numerus inpar, ut patet. Dicatur ergo ut exposui et nulla reperietur exceptio.

Item notandum, quod etiam notanter addidi illam particulam: inperfectarum, quoniam longe perfecte nullo modo possunt diminui per medium suarum partium inmediatarum, ex eo quod tres breves que sunt omnes partes inmediate ipsius longe perfecte nullo modo possunt dividi in duas breves eiusdem valoris cum illis, ut patere potest cuilibet bene consideranti.

Item notandum, quod etiam notanter dico in littera diminutionem longarum inperfectarum fieri per medietatem suarum partium inmediatarum, quoniam si fieret per medietatem suarum partium mediatarum, tunc pro nota perfecta non poneremus notam perfectam et pro inperfecta inperfectam et sic ultra; quod est contra superius dicta. Verbi gratia ut si vellemus diminuere unam longam inperfectam quo ad totum, perfectam tamen quo ad eius omnes partes propinquas, per medietatem suarum partium mediatarum, tunc sine dubio nos oporteret ponere pro ipsa longa tres semibreves que sunt medietas suarum brevium sive suarum partium mediatarum, que tres semibreves sunt valoris unius brevis perfecte. Et sic poneremus unam brevem perfectam pro una longa inperfecta in vera diminutione, quod est contra superius dicta et cuius oppositum operamur cotidie in baladis per diminutionem cantandis, que sunt modi minoris inperfecti et temporis perfecti, in diminuendo longas quo ad totum [211] inperfectas et quo ad partes propinquas perfectas in ipsis baladis repertas, quoniam pro qualibet tali longa non ponimus brevem perfectam, sed inperfectam si longa inperfecta sit. Sed si longa perfecta esset, ut per punctum, bene poneremus pro ipsa brevem perfectam. Intelligenda est igitur littera ut ego exposui et ipsius habebis veram sententiam.

Item notandum, quod sicut dictum est de diminutione longarum inperfectarum quo ad totum et suarum pausarum, ita potest dici de diminutione maximarum inperfectarum quo ad totum et etiam de diminutione brevium inperfectarum quo ad totum et suarum pausarum et etiam de diminutione semibrevium inperfectarum et suarum pausarum. Ut sic de omnibus dicatur, quod earum diminutio semper fit per medium, id est abstrahendo medietatem de partibus sibi inmediatis reliqua medietate remanente.

[XCIII]

Tercio nota, quod quando tenor est de modo perfecto et tempore inperfecto, diminutio etiam fit per medietatem; sicuti pro longa valente tres breves ponitur brevis valens tres semibreves.

Nunc auctor ponit tercium notabile in quo dat modum diminuendi longam perfectam quo ad totum et inperfectam quo ad partes propinquas sive perfectam modo minori et inperfectam tempore quod idem est dicens, quod quando tenor est de modo minori perfecto et tempore inperfecto, tunc diminutio ipsius longe perfecte quo ad totum et inperfecte quo ad omnes eius partes [212] propinquas etiam fit per medietatem supple partium inmediatarum partibus sibi inmediatis. Et de hoc exemplificando ait: sicuti pro longa valente tres breves ponitur brevis valens tres semibreves. Simileque etiam est dicendum de earum pausis.

Supra quam partem notandum, quod notanter dixi diminutionem talium longarum perfectarum et suarum pausarum habere fieri per medietatem partium inmediatarum partibus sibi inmediatis, quoniam si bene consideras, talis diminutio primo non potest fieri per medietatem suarum partium inmediatarum, ex eo quod partes eius inmediate sunt tres breves que nullo modo possunt dividi in duas medietates eiusdem valoris cum illis, ut dictum est supra. Item non potest etiam semper fieri per medietatem partium mediatarum partibus sibi inmediatis, que partes mediate sunt minime vel semiminime, quoniam si longa esset perfecta quo ad totum et inperfecta quo ad partes propinquas et perfecta quo ad partes remotas, tunc diminutio talis longe non posset fieri per medietatem talium partium mediatarum, que sunt minime vel semiminime, cum pro diminutione talis longe perfecte que valet decem et octo minimas si bene consideras, ponatur brevis perfecta valens solum sex minimas, que sex minime non sunt medietas decem octo minimarum, sed potius tercia pars, ut apparet.

Item notandum, quod sicut dictum est de longa perfecta quo ad totum et inperfecta quo ad partes propinquas et similiter de eius pausa et hoc quantum ad ipsius diminutionem, ita potest dici de diminutione maxime perfecte quo ad totum et inperfecte quo ad partes propinquas et etiam de diminutione brevis perfecte quo ad totum et inperfecte quo ad partes propinquas et de eius pausa. Ut sic de omnibus dicatur, quod earum diminutio semper fit per medietatem partium inmediatarum partibus sibi inmediatis. Ut sic quod pro maxima valente tres longas ponatur longa valens tres breves et pro brevi valente tres semibreves [213] ponatur semibrevis valens tres minimas. Sed de semibrevi sic dicamus, quod pro semibrevi valente tres minimas sive duas semper ponitur minima.

[XCIV]

Quarto nota, quod quando tenor est de modo perfecto et tempore perfecto, diminutio fit per tercium et non per medium.

Et hec de diminutione dicta sufficiant.

Nunc auctor ponit quartum et ultimum notabile in quo dat modum diminuendi longam perfectam quo ad totum et quo ad eius omnes partes propinquas dicens, quod quarto est notandum, quod quando tenor est de modo, scilicet minori, perfecto et tempore perfecto, diminutio supple longarum perfectarum quo ad totum et quo ad eius omnes partes propinquas fit per tercium supple suarum partium inmediatarum, id est duabus partibus inmediatis remotis et tercia remanente, et non per medium, id est non remota medietate una de partibus inmediatis reliqua medietate remanente. Et ulterius circa totum capitulum epilogando ait, quod hec dicta de diminutione sufficiant.

Supra quam partem notandum, quod illud quod dictum est de longa tali, intelligendum est de eius pausa.

Item notandum, quod notanter exposui illam particulam: per tercium, id est duabus partibus inmediatis remotis tercia remanente, quoniam si intelligeremus: per tercium, id est per remotionem tercie partis aliis duabus remanentibus, tunc littera esset falsa, quoniam tunc pro diminutione longe non poneretur brevis; quod est contra primum notabile. Et hoc probatur sic, [214] quia capiatur una longa perfecta quo ad totum et quo ad eius partes propinquas, tunc si in diminuendo talem longam abstraheretur una pars reliquis duabus remanentibus, abstraheretur una brevis aliis duabus remanentibus, et sic pro diminutione longe ponerentur due breves et non brevis; quod fuit probandum. Et sic est dicendum de diminutione aliarum figurarum in suis mensuris.

Item notandum, quod quicquid est dictum de diminutione longe perfecte quo ad totum et quo ad eius omnes partes propinquas et suarum pausarum, potest etiam dici de diminutione maxime perfecte quo ad totum et quo ad eius omnes partes propinquas, et de diminutione brevis perfecte quo ad totum et quo ad eius omnes partes propinquas et suarum pausarum, et de diminutione semibrevis perfecte et omnium suarum pausarum. Ut sic de omnibus dicatur, quod diminutio earum directe fit remotis duabus earum partibus propinquis et tercia remanente.

Item notandum, quod licet tot et tanta de ipsa diminutione dicta sint, ut visum est, tamen sub unico verbo potest haberi quicquid de ipsa diminutione dictum est. Ut sic dicamus, quod in omni mensura sive perfecta sive inperfecta cuiuslibet note quo ad totum perfecte sive recte sive altere, diminutio fit directe duabus partibus sibi inmediatis ablatis et tercia remanente, et cuiuslibet note quo ad totum inperfecte sive recte sive altere diminutio directe fit mediante una de partibus sibi inmediatis remota, alia parte sibi inmediata remanente.

Item pro diminutione minime est notandum, quod diminutio ipsius minime semper est per medium, id est medietate una remota, alia remanente.

Item notandum, quod sicut cantare possumus diminuendo, prout superius ostensum est, ita cantare possumus augmentando, licet auctor de ipsa augmentatione nullam faciat mentionem. [215] Et tunc habebimus ponere pro ipsa augmentatione diversas regulas sive oppositas illis quas habuimus pro ipsa diminutione. Ut sic de ipsa augmentatione in qua pro nota minori ponitur nota inmediate maior et non de illa in qua pro nota minori non ponitur nota inmediate maior dicamus, quod in vera augmentatione pro semiminima ponitur minima, pro minima semibrevis, pro semibrevi brevis, pro brevi longa et pro longa maxima, taliter quod pro perfecta ponatur perfecta et pro inperfecta ponatur inperfecta et pro recta ponatur recta et pro altera ponatur altera. Et sic dicamus, quod omnis nota perfecta sive recta sive altera augmentatur per additionem dupli ad ipsam, et omnis nota inperfecta sive recta sive altera augmentatur solum per ipsius duplationem.

Item notandum, sicut superius aliquantulum tetigi, quod diminutio et augmentatio non solum fieri possunt isto modo iam recitato, sed possunt etiam fieri per additionem vel remotionem tercie vel quarte partis et sic ultra, et hoc secundum libitum ponentis. Quod fieri potest per signa et caudationes in capitulo de signis posita.

Et sic sit finis expositionis huius octavi capituli.

[XCV]

Sequitur de colore.

Unde color in musica est vel vocatur similium figurarum unus processus pluries repetitus in eodem cantu.

Istud est nonum et ultimum capitulum istius tractatus in quo auctor determinat de colore et talea.

[216] Et duo facit, quoniam primo continuat se ad dicenda determinando de colore et talea secundum mentem propriam et nullam inter ea ponendo differentiam, secundo vero determinat de ipso colore et talea secundum opinionem aliorum inter ipsa ponentium differentiam. Secunda ibi: Pro quo nota.

De prima ergo parte ait: sequitur supple in presenti capitulo determinare de colore. Et ipsum colorem diffiniendo subdit: unde color in musica est vel vocatur unus processus similium figurarum repetitus pluries in eodem cantu.

Supra quam partem notandum, quod auctor in hoc loco per figuras non solum intelligit notas, sed etiam pausas. Item notandum, quod Johannes de Muris fuit istius opinionis quod color et talea in musica forent unum et idem, et propter hoc in continuatione capituli dixit: sequitur de colore, et non dixit: sequitur de colore et talea, iam quod ipsa unum et idem reputabat. Item etiam propter hoc in determinando de ipsis solum unum diffinivit, quod ad suam opinionem sufficiebat, iam quod inter ipsa nullam ponebat differentiam. Et ideo in diffiniendo colorem dixit ipsum colorem esse unum processum similium figurarum et non dixit: similium vocum, quoniam tunc talee non convenisset talis diffinitio, ubi non repetuntur similes voces. Quia ergo voluit talem diffinitionem utrique convenire, scilicet tam talee quam colori, iam quod ipsa unum et idem reputabat, hinc est quod colorem dixit esse unum processum similium figurarum et non dixit: similium vocum.

[217] [XCVI]

Pro quo nota, quod aliqui cantores ponunt differentiam inter colorem et taleam, nam vocant colorem quando repetuntur voces similes, taleam vero quando repetuntur similes figure, et sic fiunt figure diversarum vocum.

Nunc auctor sequitur determinando de colore et talea secundum mentem aliorum ponentium differentiam inter ipsum colorem et taleam.

Et dividitur ista pars in partes duas, quoniam in prima parte facit quod dictum est, in secunda vero, quia forsan talis differentia suo tempore non ubique reperiebatur, ostendit nobis ubi talis differentia suo tempore reperiebatur. Secunda ibi: Que differentia.

De prima ergo parte dicit: pro quo scilicet supradicto nota, quod licet supple nullam ponam differentiam inter colorem et taleam, tamen aliqui cantores inter ipsa ponunt differentiam, nam pro quia, quia vocant colorem quando repetuntur voces similes solum supple et non figure similes, taleam vero supple vocant quando repetuntur similes figure supple solum et non voces similes, et sic fiunt figure diversarum vocum.

Supra quam partem notandum, quod ex huiusmodi dictis patere potest quomodo isti cantores volebant quod in talea fieret repetitio solum similium figurarum et non similium vocum et quod in colore fieret e converso, scilicet repetitio solum similium vocum et non similium figurarum; cuius oppositum voluit Johannes de Muris qui nullam differentiam ponebat inter colorem et taleam sed ipsa pro uno et eodem reputabat, ut superius visum est.

[218] Est tamen sciendum, quod aliqui moderni ulterius speculantes nulli istarum opinionum in totum contradicere volentes, eo quod ambe fuerant magistrorum non parum expertorum in arte ista, terciam invenerunt opinionem quodammodo mediam inter opiniones iam recitatas. Volunt namque moderni isti contra Johannem de Muris qui nullam ponebat differentiam inter colorem et taleam sed ipsa esse unum et idem reputabat, quod aliqualis sit differentia inter colorem et taleam et per hoc conveniunt cum aliis cantoribus qui etiam inter ipsa ponebant differentiam. Volunt etiam isti moderni, quod in colore fiat repetitio similium figurarum et per hoc conveniunt cum Johanne de Muris, ut patet in sua descriptione coloris, et se discrepant ab aliis cantoribus qui volebant in colore fieri repetitiones solum similium vocum. Item volunt, quod in colore fiat repetitio similium vocum et per hoc conveniunt cum aliis cantoribus et discrepant se a Johanne de Muris, ut visum est. Item volunt, quod in talea fiat repetitio solum similium figurarum et per hoc conveniunt tam cum Johanne de Muris quam cum aliis cantoribus de alia opinione. In summa ergo volunt isti moderni talem esse differentiam inter colorem et taleam, quoniam in colore fit repetitio similium vocum et similium figurarum, in talea vero fit repetitio solum similium figurarum. Secundam vero ponunt differentiam talem, quia dicunt colorem fieri cum medio interposito inter unam repetitionem et aliam, taleam vero fieri sine aliquo medio, et per hoc tales ponunt descriptiones de ipso colore atque talea. Et primo de colore talem ponunt diffinitionem: color est unus processu similium figurarum atque similium vocum repetitus pluries in medio alicuius cantus secundum eundem ordinem et cum aliquo medio. Taleam vero sic describunt: [219] talea est unus processus solum similium figurarum repetitus pluries in aliquo cantu secundum eundem ordinem et absque medio.

Cantores tamen qui a Johanne de Muris [se] discrepant, alias haberent ponere diffinitiones de ipso colore et talea, et diversas ab iam recitatis. Nam dicerent quod color est unus processus solum similium vocum et non similium figurarum repetitus pluries in aliquo cantu secundum eundem ordinem et absque medio. Taleam vero sic describerent: talea est unus processus solum similium figurarum et non similium vocum repetitus pluries in aliquo cantu secundum eundem ordinem et absque medio. Ex quibus descriptionibus patet, quod isti cantores nullam differentiarum superius ab istis modernis inter colorem et taleam positarum acceptarent, quoniam non primam, ut apparet in textu, nec secundam, quoniam volunt quod talis repetitio tam in colore quam in talea fiat sine medio inter unum colorem et alium sive inter unam taleam et aliam, ut apparet in tenoribus suorum motetorum sicut in "Apta caro" et in aliis. Et in hoc conveniunt color et talea, differunt tamen ut dictum est supra solum in hoc, quod in colore fit talis repetitio solum similium vocum, in talea vero solum similium figurarum.

De istis tamen opinionibus tu qui legis elige tibi delectabiliorem.

[XCVII]

Que differentia quamvis servetur in quampluribus tenoribus [220] motetorum, non tamen servatur in ipsis motetis; exempla patent in motetis.

Et hec dicta, quamvis rudia, sufficiant in arte pratica mensurabilis cantus anelantibus introduci.

Nunc auctor nobis ostendit ubi reperitur talis differentia data ab illis cantoribus dicens, quod quamvis servetur talis differentia in quampluribus tenoribus motetorum, ipsa tamen non servatur in ipsis motetis, et huius supple differentie sive horum supradictorum exempla patent in ipsis motetis. Et ulterius circa totum capitulum atque circa totum eius tractatum epilogando subdit, quod hec dicta quamvis rudia, id est grossa licet subtilissima sint, sufficiant anelantibus, id est cupientibus, introduci in arte pratica cantus mensurabilis.

Supra quam partem notandam, quod licet talis differentia tempore auctoris solum reperiretur in tenoribus motetorum, tamen moderni subtilius speculantes non solum hanc differentiam ponunt in tenoribus motetorum, ymmo etiam in ipsis motetis. Ita quod ubi tempore auctoris talea solum ponebatur in tenoribus motetorum et etiam ipse color, ad presens a modernis ponuntur tam in motetis quam in tenoribus ipsorum motetorum.

Et sic sit finis huius noni et ultimi capituli.

[ANNEXUM]

Sed quia a quampluribus modum sufficientem cognoscendi [221] mensuras cantuum ex dictis auctorum extrahere non potentibus, quorum notitia necessaria est si cantari debeat, sepius quesitus fui qualiter hunc modum agnoscere possint, disposui annectere fini huius libri modum hunc cognoscendi, et hoc per aliquas regulas quibus intellectis poterit quilibet boni ingenii cognoscere cuius mensure sit quilibet cantus sibi propositus si ipsum bene examinabit.

Prima ergo regula est hec, quod si punctus divisionis inter minimas ratione ipsarum ipsas dividens reperiatur in aliquo cantu vel parte eius, tunc talis cantus vel pars infallanter dicitur esse maioris prolationis.

Secunda regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur punctus divisionis inter semibreves ratione ipsarum ipsas dividens, tunc talis cantus vel pars infallanter dicitur esse temporis perfecti.

Tercia regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur punctus divisionis inter breves ratione ipsarum ipsas dividens, tunc talis cantus vel pars infallanter dicitur esse modi minoris perfecti.

Quarta regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur punctus divisionis inter longas, tunc talis cantus vel pars infallanter dicitur esse modi maioris perfecti.

Et ratio omnium regularum supradictarum est hec, quoniam punctus divisionis semper ponitur in perfectione mensure respectu cuius notas dividit, ut habetur in capitulo de punctis. Et si cantores bene et recte et cum ratione suos cantus figurarent, posset dari talis regula non fallens, quod in quocumque cantu reperirentur semibreves rubee plene vel nigre vacue, tunc ille cantus diceretur esse maioris prolationis; et si in ipso reperirentur breves taliter variate, tunc diceretur esse temporis perfecti; et si in ipso reperirentur longe taliter variate, tunc diceretur esse modi [222] minoris perfecti; et si in ipso reperirentur maxime taliter variate, tunc diceretur esse modi maioris perfecti. Et ratio regule est, quoniam ut dictum est in capitulo de signis, tales variationes fieri non possunt nisi in perfectione mensurarum. Sed quia fere omnes cantores a recta figuratione deviant, hanc regulam sine et aliis attende.

Quinta ergo regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur semibrevis puncto perfectionis punctata ex quo puncto non sequatur separatio alicuius minime vel valoris ab ipsa semibrevi, tunc talis cantus vel pars dicitur esse minoris prolationis.

Sexta regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur brevis puncto perfectionis punctata ex quo puncto non sequatur separatio alicuius semibrevis vel valoris ab ipsa brevi, tunc talis cantus vel pars dicitur esse temporis inperfecti.

Septima regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur longa puncto perfectionis punctata ex quo puncto non sequatur separatio alicuius brevis vel valoris ab ipsa longa, tunc talis cantus vel pars dicitur esse modi minoris inperfecti.

Octava regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur maxima puncto perfectionis punctata ex quo puncto non sequatur separatio alicuius longe vel valoris ab ipsa maxima, tunc talis cantus vel pars dicitur esse modi maioris inperfecti.

Et ratio istarum quatuor regularum est hec, quoniam si aliter esset, tunc talia puncta essent frustra posita, ut patere potest intuenti capitulum de punctis, et sic talis cantus foret male figuratus. Nota tamen, quod omnes regulas supradictas debes intelligere si talia puncta superius nominata reperiantur inter notas per signa non variatas.

Sed quia multotiens contingit defectus signorum supradictorum [223] tum quia in aliquo cantu non reperitur aliquod supradictorum signorum tum quia dato quod reperiatur est tamen dubium quid ibi operetur sicut est de puncto divisionis qui licet reperiatur inter minimas est tamen dubium utrum dividat prolationem vel tempus vel modum, ideo do tibi nonam et ultimam regulam talem: quod si noscere vis cuius mensure sit aliquis cantus tibi propositus, debes ipsum cantare vel aliquid sibi proportionabile facere sicut est ipsius contrapunctum numerare, et per hoc infallanter in notitiam mensure cuiuscumque cantus tibi propositi devenire poteris si laborare voles.

Et hic sit finis totius huius operis per musicorum minimum Prosdocimum de Beldemandis patavum anno Domini 1404 Padue compilati. Deo gratias. Amen.

Expliciunt expositiones tractatus pratice cantus mensurabilis magistri Johannis de Muris a magistro Prosdocimo de Beldemandis de Padua compilate. Deo gratias. Amen.