Back to top

[64] <PARVUS TRACTATULUS DE MODO MONACORDUM

DIVIDENDI PROSDOCIMI DE BELDEMANDIS DE PADUA>

1

1. Etsi facile sit inventis addere, addenda tamen negligenda existere non videntur, cum ex hoc musa quelibet incrementum videatur suscipere, eo quod parvum parvo additum magnum efficit quantum et inde intellectus quilibet ad subtilius perducitur speculandum, qua de re complacentia michi fratris dilecti ac intellectus subtilissimi viri scientifici, necnon artium et medicine doctoris egregii, Magistri Nicholai de Collo de Coneglano extendam hunc tractatulum, in quo intendo duplicem modum dividendi monacordum ac ipsorum modorum convenientiam et differentiam describere [66] et ipsorum defectus cum rationibus declarare, ex quorum declaratione postea unius tercii modi ipsum monacordum dividendi sufficientia clarissime patebit.

[68] 2

1. Sciendum ergo quod huiusmodi tres modi abinvicem non differunt nisi in ficte musice positione, sic quod in positione vere omnes convenire videntur, ad cuius vere musice positionem habendam est notandum quod solum quatuor specialissime species proportionum ad monacordi divisionem neccessarie sunt reperte, scilicet proportio dupla, proportio sexquialtera, proportio sexquitercia, et proportio sexquioctava. In proportione namque dupla consistit dyapason, que alio nomine octava consonans nominatur; in proportione vero sexquialtera consistit dyapente, que alio nomine quinta consonans nuncupatur; in proportione vero sexquitercia consistit dyatesseron, que alio nomine quarta minor appellatur; in proportione vero sexquioctava consistit <epogdous>, qui tonus appellatus est. Hec autem omnia a Pithagora philosopho ytalico longa experientia primitus inventa sunt.

[70] 2. Item notandum quod omnis monacordi divisio que fit propter dyapason consonantiam habendam per duas fieri habet portiones, ad dyapente vero per tres, et ad dyatesseron per quatuor, sed ad tonum habendum fit per novem, et hoc est illud quod comuniter sub hiis verbis dici solet, scilicet quod divisio dyapason fit per duo, dyapente autem per tria, et dyatesseron per quatuor, sed toni divisio per novem.

[72] 3

1. Hiis ergo taliter premissis, ad divisionem monacordi accedamus, et primitus quantum ad vere musice positionem, in qua positione omnes tres modi supradicti convenire videntur, ut dictum est.

2. Hec namque divisio taliter haberi potest: Situetur primo locus scabelli in monacordo versus partem dextram, scilicet iuxta capse finem, distans a primo puncto monacordi qui est versus partem sinistram, secundum quod tibi videtur sufficere ad longitudinem ipsius monacordi, et notetur qui gratia exempli sit litera H; signetur postea in parte opposita ipsi scabello, scilicet in primo puncto monacordi qui est versus partem sinistram prima litera manus musicalis, que est G grecum, quod gama comuniter appellatur et sic figuratur: [Gamma].

3. Spatium autem longitudinis quod inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, intercipitur, in novem portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus [Gamma] ponatur primum A manus musicalis, et habebis primum tonum ipsius manus, unde si extenderetur corda ab ipso [Gamma] usque ad punctum scabelli, scilicet H, et tangeretur primitus corda in puncto [Gamma], postea in puncto A, perpenderes sonum causatum ex tactu corde in puncto A elevari per tonum supra sonum causatum ex tactu corde in puncto [Gamma], et si bene considerabis, invenies spatium interceptum [74] inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, quod spatium reddit sonum graviorem inter duos sonos causatos ex tactu corde in duobus punctis, scilicet [Gamma] et A, continere omnes novem portiones divisionis supradicte; spatium autem interceptum inter A et punctum scabelli, scilicet H, quod spatium reddit sonum minus gravem inter duos sonos supradictos continere solummodo octo de illis novem portionibus supradictis invenies; et sic spatium longitudinis interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, excedet spatium interceptum inter A et punctum scabelli, scilicet H, per unam illarum novem portionum supradictarum, que est octava pars spatii intercepti inter A et punctum scabelli, scilicet H; continebit ergo spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, totum spatium interceptum inter A et punctum scabelli, scilicet H, et eius octavam partem, quapropter se habebit ad ipsum in proportione sexquioctava per diffinitionem proportionis sexquioctave, quare sequitur tonum in proportione sexquioctava consistere, ut superius dicebatur.

4. Spatium vero longitudinis interceptum inter primum A et punctum scabelli, scilicet H, etiam in novem portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus primum A ponatur primum [sqb] manus musicalis, quod sub tali forma quadra, ut suprascriptum est, scribi debet, et habebis secundum tonum ipsius manus musicalis, etiam in proportione sexquioctava consistentem, uti etiam consistit omnis tonus propter causam superius assignatam.

5. Assumaturque iterum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, et dividatur in quatuor portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus [Gamma] ponatur primum C manus musicalis, et habebis primum dyatesseron ipsius manus, quod in proportione sexquitercia consistit, ut dictum est, quoniam spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, continet spatium interceptum inter primum C et punctum scabelli, scilicet H, semel et eius terciam partem.

[76] 6. Sumaturque iterum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, et dividatur in tres portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus [Gamma] ponatur primum D manus musicalis, et habebis primum dyapente ipsius manus, quod in propor tione sexquialtera consistit, ut dictum est, quoniam spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, continet spatium interceptum inter primum D et punctum scabelli, scilicet H, semel et cum hoc eius medietatem.

7. Spatium vero interceptum inter primum A et punctum scabelli, scilicet H, dividatur etiam in tres portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus primum A ponatur primum E manus musicalis, et habebis ipsius manus secundum dyapente, quod etiam in proportione consistit sexquialtera, uti et quelibet consonantia talis dyapente nominata propter causam superius assignatam.

8. Sumaturque postea spatium interceptum inter primum C et punctum scabelli, scilicet H, et in quatuor portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus primum C ponatur primum F manus musicalis, et habebis ipsius manus alterum dyatesseron, quod etiam in proportione consistit sexquitercia, uti et quelibet consonantia dyatesseron nominata propter causam superius assignatam.

9. Sumaturque iterum totum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, et dividatur in duas portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus [Gamma] ponatur secundum G manus musicalis, et habebis primum dyapason ipsius manus, quod in proportione dupla consistit, ut dictum est, quoniam spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet H, continet bis spatium interceptum inter secundum G et punctum scabelli, scilicet H.

10. Sumaturque iterum totum spatium interceptum inter primum A et punctum scabelli, scilicet H, et persimile in duas portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus primum A ponatur secundum A, et habebis ipsius manus musicalis secundum dyapason, quod etiam in proportione dupla consistit, uti quelibet consonantia dyapason nominata propter causam superius assignatam.

[78] 11. Simileque facias de spatio intercepto inter primum [sqb] et punctum scabelli, scilicet H, et similiter de aliis literis sequentibus, semper huiusmodi spatia in duas portiones equales dividendo, et ad punctum terminantem primam portionem similem literam apponendo, quoniam semper de litera in literam sibi similem dyapason consonantiam habere debemus, nec ab huiusmodi divisione in duas portiones equales desinas, donec ad finem omnium literarum manus musicalis pervenias, que viginti numero replicate invente sunt.

12. Et si ulterius tuum monacordum elongare velles, posses hoc facere in duas portiones equales divisionem superius dictam continuando ad tui placitum, semperque literam litere preaccepte similem apponendo; per hunc igitur modum habentur in monacordo omnes litere in manu musicali reperte, atque, ut visum est, taliter replicate, utroque b rotundo excepto, quod comuniter sub tali forma scribitur, cum corpore scilicet rotundo, ut scriptum est.

13. Et ut hoc binum b rotundum habeatur, primo sumendum est totum spatium interceptum inter primum F et punctum scabelli, scilicet H, et dividendum est in quatuor portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus ipsum primum F ponatur b rotundum, quod resonat ad ipsum primum F dyatesseron consonantiam, seque habet ipsum primum F ad b rotundum primum in proportione sexquitercia, ratione superius dicta.

14. Si vero postea sumatur totum spatium interceptum inter primum b rotundum iam inventum et punctum scabelli, scilicet H, et dividatur in duas portiones equales, ad punctum terminantem primam portionem que est versus primum b rotundum iam inventum ponere poterimus secundum b rotundum, et resonabit primum ad secundum dyapason consonantiam, seque ad ipsum habebit in proportione dupla, ratione superius dicta.

[80] 15. Sciendum tamen quod licet monacordi divisionem incipiam a primo G, scilicet [Gamma], aliqui tamen alii incipiunt huiusmodi divisionem a primo [sqb], scilicet quadro, vel a primo C, [sqb] tamen quadrum preponendo, sed tunc propter habere debitam vocum quantitatem, manum musicalem egrediuntur versus scilicet literas superacutas, in hoc tamen nulla est difficultas, cum similis divisioni prius habite sit hec divisio, et simili modo fieri habet, ut patere potest cuilibet subtiliter advertenti.

16. Iste ergo est modus dividendi monacordum quantum ad veram musicam et non fictam, in quo omnes modi monacordum dividendi conveniunt, ut supradictum est.

[82] 4

1. Quantum vero ad positionem ficte musice in monacordo est sciendum quod positio ficte musice est inventio quarundam vocum que in manu musicali nullo modo reperte sunt, ad consonantias tamen colorandas neccessarie; et talis ficta musica inter duas literas immediatas tonum resonantes reponi habet, ut ibidem semitonium habeatur ad consonantiam aliquam colorandam quandoque neccessarium. In medio tamen harum duarum literarum per equidistantiam ab extremis nullo modo est ponenda talis ficta musica, sic quod tonum in duas partes equales dividat, quoniam, ut demonstrative probatum est per Boetium, Johannem de Muris, et alios quamplurimos auctores musice, tonus nullo modo in duas partes equales divisibilis est, sed potius in partes inequales, quarum maior maius semitonium nuncupatur et minor minus semitonium appellatur, propter quod dicunt musici semi tonium non dici a semi quod est medium, sic quod semitonium importet tantum quantum medius tonus, quoniam hoc falsum est, ut ipsi demonstrant; sed dicitur a semi quod est imperfectum, et sic tantum sonat semitonium quantum imperfectus tonus. Excessus vero quo [84] maius semitonium minus excedit coma nominatur, quod coma nec totius toni, nec alicuius semitoniorum, maioris scilicet et minoris, pars aliquota existit, ut ipsi musice auctores demonstrative declarant; et propter hoc mentiuntur quidam in musica loquentes, dicentes tonum dividi in quinque partes equales, dyeses nominatas, et minus semitonium duas illarum partium continere, maius vero tres et aliquando quatuor, sic quod ponunt triplex semitonium reperiri, scilicet enarmonicum, quod est minus semitonium, dyatonicum, quod est maius, in se tres illarum partium continens, et cromaticum, quod est aliud maius, in se quatuor illarum partium reportans, quoniam, si sic esset ut isti dicunt, tunc coma superius [86] nominatum pars aliquota toni atque semitoniorum permaneret, et proportio aliqua rationalis inter tonum et quodlibet suorum semitoniorum reperiri posset, quorum duorum oppositum musice auctores expressissime demonstrant, ut dictum est. Multas etiam alias mendaces trufas ponunt isti, quas, si artem demonstrandi sufficienter habuissent, et libros auctorum musice bene intellexissent, ita late minime posuissent, sed potius eius quod dixerunt oppositum affirmassent; et si quereres quid importat iste terminus dyesis, dico quod importat partem toni semitonium nominatam, sic quod isti duo termini, dyesis et semitonium, termini sunt sinonimi.

[88] 2. Sciendum secundo quod in positione huius ficte musice inter duas literas immediatas tonum resonantes, non tamen in medio per equidistantiam, quidam preponunt versus scilicet partem sinistram minus semitonium sive portionem minorem spatii contenti inter duas literas immediatas tonum resonantes in duas partes inequales divisi, quod idem est; quidam vero preponunt maius semitonium sive portionem maiorem et cetera. Primo igitur declarabo modum primum, secundo vero secundum.

[90] 5

1. Ut igitur habeas primum modum, primum b rotundum in divisione superius habita repertum invenias, et nota distantiam inter ipsum b rotundum et punctum scabelli, scilicet H, cui distantie equalem distantiam nota ab ipso b rotundo versus [Gamma] et ad punctum terminantem talem distantiam versus [Gamma] pone signum quod gratia exempli sit I, quoniam illic cadit ficta musica que inter primum A et primum [sqb], scilicet quadrum, reperitur, et resonat talis punctus I cum primo b rotundo dyapason consonantiam, seque habet ad ipsum in dupla proportione, ratione superius de spatiis assignata.

2. Sumasque postea totalem distantiam que est inter punctum I et punctum scabelli, scilicet H, et ipsum dividas in octo portiones equales, partemque cuilibet istarum octo partium equalem sumas versus [Gamma], et ad punctum terminantem talem partem versus [Gamma] pone signum quod gratia exempli sit K, quoniam illic cadit ficta musica que inter [Gamma] et primum A reperitur, et resonat talis punctus K ad punctum I tonum integrum, seque habet ad ipsum in proportione sexquioctava, ratione superius dicta.

3. Sumaturque deinde spatium contentum inter K et punctum scabelli, scilicet H, et in quatuor portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus K ponatur signum quod gratia exempli sit L, quoniam ibi cadit ficta musica que inter primum C et primum D reperitur, et resonat K ad L dyates seron consonantiam, seque habet ad ipsum in proportione sexquitercia, ratione superius dicta.

4. Ulterius vero resumatur spatium interceptum inter K et punctum scabelli, scilicet H, et ipsum dividatur in tres partes equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus K ponatur signum quod gratia exempli sit M, quoniam ibi cadit ficta musica que inter primum D et primum E reperitur, et resonat K ad M dyapente consonantiam, seque habet ad ipsum in proportione sexquialtera, ratione superius dicta.

[92] 5. In ulterius vero prosequendo, sumatur spatium interceptum inter L et punctum scabelli, scilicet H, et ipsum dividatur in quatuor portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus L ponatur signum quod gratia exempli sit N, et habebis fictam musicam cadentem inter primum F et secundum G, et resonat L ad N dyatesseron consonantiam, seque habet ad ipsum in proportione sexquitercia, ratione superius dicta.

6. Sumasque in posterum iterato spatium interceptum inter K et punctum scabelli, scilicet H, et ipsum dividas in duas partes equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus K pone signum quod gratia exempli sit O, quoniam ibi cadit ficta musica que est inter secundum G et secundum A, et resonat K ad O dyapason consonantiam, seque ad ipsum habet in proportione dupla, ratione superius dicta.

7. Sumasque iterum spatium interceptum inter L et punctum scabelli, scilicet H, et ipsum similiter dividas in duas portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus L pone signum quod gratia exempli sit P, et habebis fictam musicam que est inter secundum C et secundum D, et resonat L ad P similiter dyapason consonantiam, seque habet ad ipsum in proportione dupla, ratione superius dicta.

8. Simileque facias de aliis fictis musicis sequen tibus, semper spatium in duas partes equales dividendo, et signum ad punctum terminantem primam portionem apponendo literas, scilicet consequenter se habentes, quousque evacuaveris omnes fictas musicas inter tonos repertas, et erunt litere fictas musicas nobis denotantes numero duodecim, secundum quod duodecim sunt toni in medio quorum nullum repertum est semitonium in manu musicali actualiter positum, quare ibi talia semitonia nos fingere oportuit propter consonantias colorandas, ut dictum est, et ideo talia semitonia fictas musicas appellamus, que numero sunt duodecim, ut dixi, istis duodecim literis alphabeti in monacordo signate, scilicet I, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, V.

9. Et si bene ad hunc modum dividendi fictas musicas advertentiam habebis, invenies semitonium minus in divisione toni per duo semitonia inequalia semper maius precedere.

[94] 6

1. Habito igitur isto modo fictas musicas collocandi, restat nunc defectum huiusmodi modi dividendi, fictas musicasque collocandi, declarare, ad cuius declarationem primo notandum est quod omnia semitonia in manu musicali atque in omni vocum combinatione reperta fore minora; apud omnes musicos sufficienter est demonstratum, quod etiam tanquam verissimum presupponere intendo.

2. Secundo notandum quod in colorando combinationes vocum musicales neccessarium est quandoque semitonia addere et quandoque diminuere secundum quod oportet ut videri habet in arte contrapunctus, et hoc ut habeatur numerus debitus tonorum et semitoniorum ad talem vel talem vocum combinationem requisitus.

3. Tercio notandum consequenter ex duobus pre cedentibus notabilibus quod semitonia que in coloratione talium vocum combinationum adduntur vel diminuuntur existunt maiora et nullo modo minora. Hoc etiam tanquam sufficienter alibi demonstratum pro verissimo reputare atque presupponere debemus, sicque ipsum reputo atque presuppono.

[96] [Prosdocimo, Parvus tractatulus, 96] [PROPAR 01GF]

4. Istis sic notatis capio exemplum immediate prescriptum, et quero in quo loco huius monacordi formabis secundam notam cantus superioris, et non videtur quod alibi quam super ficta musica que est inter secundum F et tercium G, que per literam R signata est, sed per hoc non adimples perfectionem sexte sive ipsius maioritatem, quam sextam talis nota resonat cum secunda nota cantus inferioris, et que sexta designatur, debere esse perfecta sive maior per signum ibidem appositum, scilicet per talem crucem, #, quoniam, si bene consideras, sexta tua quam resonat secundum A cum illa ficta musica, scilicet R, non continet numerum tonorum et semitoniorum quem sexta perfecta sive maior continere debet, scilicet quatuor tonos et unum minus semitonium, ymo continet solum tres tonos et tria minora semitonia, que, si bene consideras, constituere non possunt tonum unum cum semitonio minori, ymo ibi deficit unum coma ad huius sexte perfectionem sive maioritatem. Et hoc evenit quia, ubi addere debebatur sexte imperfecte sive minori, quam resonat secundum A cum secundo F [98] semitonium maius pro sui perfectione sive maioritate complenda que designatur per talem crucem #, ibidem positam, secundum quod ponit tercium notabile, non additur nisi semitonium minus, sic quod deficit unum coma, ut dictum est, et hoc apparet cuilibet subtiliter advertenti; simileque dico de nota penultima ipsius cantus superioris respectu penultime inferioris, sextam imperfectam sive minorem resonantis. Item etiam de nota septima cantus inferioris non videtur quod alibi collocari possit in tali monacordo quam super ficta musica que inter secundum C et secundum D collocatur, per P literam signata, sed per hoc non imperficitur sive minoratur tercia quam talis nota septima cantus inferioris cum nota septima cantus superioris resonat; que imperfectio sive minoratio denotatur per signum ibidem appositum, scilicet per talem crucem, #, quoniam, si bene advertas, talis tercia quam resonat secundum E cum illa ficta musica, scilicet P, non continet numerum tonorum et semitoniorum precise quem continere debet tercia imperfecta sive minor, scilicet tonum cum semitonio minori, ymo cum semitonio maiori; et sic superat debitam quantitatem tercie imperfecte sive minoris per unum coma et hoc evenit quia, ubi removeri debebatur a tali tercia perfecta sive maiori imperficienda sive minoranda maius semitonium, removetur minus, ut apparet in huius monacordi divisione.

5. Multa etiam alia similia inconvenientia in huiusmodi monacordo inveniri possent, si ad ipsum solemnis haberetur advertentia, sed supradicta in exemplum aliorum pro nunc sufficiant.

[100] 7

1. Expedito primo modo fictas musicas collocandi in monacordo, restat nunc secundum modum declarare, qui comuniter per hunc modum haberi solet.

2. Capiatur namque primo totum spatium quod inter se cundum [sqb] quadrum et punctum scabelli, scilicet H, interponitur, et in tres portiones equales dividatur, et cuilibet harum trium portionum una equalis portio assumatur ab ipso secundo [sqb] quadro versus [Gamma], et ad punctum hanc portionem versus [Gamma] terminantem ponatur nota que gratia exempli sit X, quoniam ibi cadit ficta musica que inter primum F et secundum G in tali modo dividendi reperitur, et resonat ipsum X ad ipsum secundum [sqb] quadrum dyatesseron consonantiam, seque habet ad ipsum in proportione sexquitercia, ratione superius assignata.

3. Capiatur deinde spatium quod clauditur inter X et punctum scabelli, scilicet H, et in tres portiones equales etiam dividatur, et cuilibet harum trium portionum similiter una equalis portio assumatur ab ipso X versus [Gamma], et ad punctum terminantem hanc portionem versus [Gamma] ponatur nota que gratia exempli sit Y, quoniam ibi cadit ficta musica que inter primum C et primum D reperitur, et resonat ipsum Y ad ipsum X dyatesseron consonantiam similiter, seque habet ad ipsum in proportione sexquitercia, ratione superius dicta.

4. Accipiatur postea spatium quod intercipitur inter Y et punctum scabelli, scilicet H, et in tres portiones equales similiter dividatur, et cuilibet harum trium portionum una equalis portio persimile assumatur ab ipso Y versus [Gamma], et ad punctum terminantem hanc portionem versus [Gamma] ponatur nota que gratia exempli sit Z, quoniam ibi cadit ficta musica que inter [Gamma] et primum A collocatur, et resonat ipsum Z ad ipsum Y dyatesseron [102] consonantiam similiter, atque se habet ad ipsum in proportione sexquitercia, ratione superius dicta.

5. Sumatur consequenter totum spatium quod est inter Z et punctum scabelli, scilicet H, et in tres portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus Z ponatur signum quod gratia exempli sit figura unitatis, talis, 1, quoniam ibi cadit ficta musica que inter primum D et primum E reperitur, et resonat ipsum Z ad ipsam figuram unitatis, talem, 1, dyapente consonantiam, atque se habet ad ipsam in proportione sexquialtera, ratione superius dicta.

6. Capiatur ulterius totum spatium quod est inter figuram unitatis, talem, 1, et punctum scabelli, scilicet H, et dividatur in tres portiones equales, et cuilibet harum trium portionum una equalis portio assumatur ab ipsa figura unitatis, tali, 1, versus [Gamma], et ad punctum terminantem hanc portionem versus [Gamma] ponatur signum quod gratia exempli sit figura binarii, talis, 2, quoniam ibi cadit ficta musica que inter primum A et primum [sqb] quadrum reperitur, et resonat talis figura binarii, 2, ad talem figuram unitatis, 1, dyatesseron consonantiam, seque habet ad ipsam in proportione sexquitercia, ratione superius dicta.

7. Sumaturque iterum totum spatium quod est inter Z et punctum scabelli, scilicet H, et in duas portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus Z ponatur nota que gratia exempli sit figura ternarii, talis, 3, quoniam ibi cadit ficta musica que inter secundum G et secundum A reperitur, et resonat ipsum Z ad ipsam figuram ternarii, talem, 3, dyapason consonantiam, atque se habet ad ipsam in proportione dupla, ratione superius dicta.

8. Capiaturque iterum totum spatium quod inter Y et punctum scabelli, scilicet H, situatur et in duas portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus Y ponatur signum quod gratia exempli sit figura quaternarii, talis, 4, quoniam ibi cadit ficta musica [104] que inter secundum C et secundum D collocatur, et resonat ipsum Y ad talem figuram quaternarii, 4, dyapason consonantiam similiter, atque se habet ad ipsam similiter in proportione dupla, ratione superius dicta.

9. Simileque facias de aliis fictis musicis consequenter se habentibus sive sequentibus tali modo ultimo, semper dividendo scilicet in duas portiones equales, et semper ad puncta terminantia primas portiones signa dissimilia apponendo, ne intricatio occurrat, donec ad finem totius monacordi pervenias, et omnes fictas musicas inter tonos cadentes per diversa signa designatas diligenter apponas, et erunt hec signa omnes fictas musicas ostendentia numero duodecim talia, scilicet X, Y, Z, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

10. Et si ad hunc modum dividendi diligenter ad vertentiam apponas, invenies semitonia maiora semper minora precedere, cuius oppositum in alio modo dividendi reperitur.

[106] 8

[Prosdocimo, Parvus tractatulus, 106] [PROPAR 01GF]

1. Hoc igitur modo monacordum dividendi expedito, ut eius defectus habeatur, presupponere habemus tria notabilia superius posita atque etiam presupposita immediate ante reprobationem alterius modi; quibus presuppositis, capio exemplum immediate antepositum et quero de collocatione quinte note cantus superioris in monacordo secundum hanc divisionem prescripto, et non videtur quod alibi collocari possit quam super [108] ficta musica inter secundum D et secundum E situata, et per figuram quinarii, talem, 5, designata, et hoc male, quia per hoc non habetur vera imperfectio sive minoratio sexte perfecte sive maioris, quam sextam resonat predicta quinta nota cantus superioris cum quinta nota cantus inferioris, que imperfectio sive minoratio designatur per tale signum, scilicet per b rotundum, positum ad notam quintam cantus superioris, et hoc est quia sexta quam resonat secundum G ad ipsam figuram quinarii, talem, 5, excedit veram imperfectionem sive minorationem talis sexte, que continere debet tres tonos et duo semitonia minora, per coma unum; continet namque talis sexta a secundo G ad figuram quinarii, talem, 5, quatuor tonos completos, si bene consideras, qui nullo modo precise inveniri debent in sexta aliqua consonante in musica usitata, sive perfecta aut maior sit, sive imperfecta aut minor talis sexta existat; et hoc evenit quia ubi diminui deberetur a tali sexta perfecta sive maiori quam resonat quinta nota cantus inferioris cum quinta nota cantus superioris semitonium maius prohabenda ipsius sexte perfecte sive maioris vera imperfectione sive minoritate, semitonium minus diminuitur, eo quod in tali ultimo modo monacordum dividendi aliter fieri non potest, propter antecessum maioris semitonii ad minus, quare defectuosus. Hoc etiam idemque evenit de decima perfecta sive maiori quam resonat nona nota cantus superioris cum nona nota cantus inferioris, que etiam imperfici sive minorari debet propter tale signum, scilicet b rotundum, immediate ante ipsam nonam notam cantus superioris appositum, eo quod similiter ubi diminui deberet semitonium maius propter talem imperfectionem sive minoritatem habendam, diminuitur minus, quod similiter aliter fieri non potest ob ipsius monacordi defectum, et sic constituitur una decima que veram imperfectam sive minorem decimam in musica usitatam per coma unum excedit, quare et cetera. Similisque defectus et propter eandem causam evenit in tercia perfecta sive maiori quam resonat tercia decima nota cantus superioris cum tercia decima nota cantus inferioris, que etiam imperfici sive minorari debet propter tale signum, scilicet b rotundum, ad talem terciam decimam notam cantus superioris appositum, si bene consideras. Multos etiam alios huiusmodi defectus in [110] aliis locis monacordi prescripti invenire posses, quos ostendere aliud non esset quam opus prolongare et nullius utilitatis, quia per superius declaratos per temetipsum, si subtiliter inspexeris, poteris omnes alios invenire, necnon ipsos diligenter intelligere.

2. Patet igitur ex supradictis quomodo isti duo modi monacordum dividendi superius descripti defectuosi sint, licet forsam huiusmodi defectus ita parvi sint quod sensus auditus ipsos percipere non potest; sed sufficit quod ratio.

[112] 9

1. Habitis igitur istis duobus modis monacordum dividendi superius recitatis, suisque defectibus sufficienter declaratis, facillime haberi potest modus tercius ipsius monacordi divisionis, qui modus nichil aliud est quam duorum modorum superius descriptorum adinvicem applicatio, qua applicatione facta diligenter evacuabitur omnis defectus superius recitatus.

2. Applicantur ergo taliter adinvicem duo modi supradicti: dividatur primo monacordum secundum vere musice divisionem modo superius declarato; dividaturque postea fictas musicas secundum primum modum collocando; demum dividatur fictas musicas secundum secundum modum apponendo, quibus expeditis habebis monacordum taliter divisum quod ibi nullatenus errorem aliquem nec defectum invenire poteris; et erunt inter quaslibet duas literas proximas manus musicalis tonum resonantes bina semitonia designata preterquam inter secundum A et secundum [sqb] quadrum et similiter inter tercium A et tercium [sqb] quadrum, in quorum duorum locorum quolibet unicum solum semitonium designatur per tale signum, scilicet b rotundum.

3. Et ut habeantur similiter in istis duobus locis bina semitonia, capiatur in secunda divisione monacordi totum spatium interceptum inter figuram binarii, talem, 2, et punctum scabelli, scilicet H, et dividatur in duas portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus predictam figuram binarii, talem, 2, ponatur signum quod gratia exempli sit cifra cum puncto in medio, talis, [Od], quoniam ibi cadit ficta musica que inter secundum A et secundum [sqb] quadrum atque prope primum [114] b rotundum situatur, et resonat ipsa figura binarii, talis, 2, ad ipsam cifram cum puncto in medio, talem, [Od], dyapason consonantiam, atque se habet ad ipsam in proportione dupla, ratione superius dicta.

4. Sumaturque postea totum spatium interceptum inter predictam cifram in medio punctatam, talem, [Od], et punctum scabelli, scilicet H, et dividatur etiam in duas portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus predictam cifram cum puncto in medio, talem, [Od], ponatur signum quod gratia exempli sit talis cifra per medium divisa, [Odim], quoniam ibi cadit ficta musica que inter tercium A et tercium [sqb] quadrum atque prope secundum b rotundum collocatur, et resonat ipsa cifra cum puncto in medio, talis, [Od], ad cifram per medium divisam, talem, [Odim], dyapason similiter consonantiam, seque habet ad ipsam in proportione dupla, ratione superius dicta.

5. Et isto modo per totum monacordum habere poteris bina semitonia inter quaslibet duas literas immediatas in manu musicali tonum resonantes.

6. Et dato quod iste due ficte musice nunc ultimo invente rarissime in cantu aliquo occurrant, bonum tamen est ipsas in monacordo ponere, ut inde octava et quinta decima ad figuram binarii, talem, 2, habeatur, que consonantie in monacordo aliter haberi non possent quam istas duas ultimas fictas musicas apponendo, et etiam ut cantum aliquem super tali monacordo pulsare possimus, in quo cantu iste due ficte musice reperiantur vel saltim altera ipsarum, si talem cantum inveniri contingat.

[116] 7. Et scias quod licet propter fugere intricationes omnes ficte musice sive primi modi dividendi sive secundi sint diversis signis figurate, tamen comuniter per talem crucem, #, omnes designari solent, et similiter in cantibus, que crux scribi deberet potius sub forma talis [sqb] quadri quam cruce tali # suprascripta, cuius causam si scire desideras, recurras ad tractatulum quem de contrapuncto compilavi, et ibi ipsam sufficienter invenies declaratam.

8. Et ut ea que dicta sunt clarius videantur, omnes tres modos dividendi in margine extendam, quos videas et bene considera, quoniam ex ipsis in noticiam superius dictorum facile devenire poteris.

9. Et sic sit finis huius parvi tractatuli de modo monacordum dividendi quem Prosdocimus de Beldemandis patavus Padue anno Domini 1413 compilavit. Amen.

10. Explicit parvus tractatulus de modo monacordum dividendi quem Prosdocimus de Beldemandis patavus Padue anno Domini 1413 compilavit ad laudem et honorem omnipotentis Dei atque totius eius superne curie. Amen.

[118] [Prosdocimo, Parvus tractatulus, 118; text: Primus modus dividendi, Secundus modus dividendi, Tercius modus dividendi, [Gamma], K, A, I, [sqb], C, L, D, M, E, F, N, G, O, A, b, P, Q, E, F, R, S, T, V, H, Z, 2, Y, X, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9] [PROPAR 01GF]