Back to top

[731] [Fol. 79r, 1a col.] Dum quidam mihi carus ac uti frater intimus lucas nomine de castro lendenarie policinii rudigiensis [prima era rudiginensis] oriundus Sacerdos quam honorandus et ego fraternalem caritatem a puerili etate in simul duxissemus multa uariaque uolumina musicalia transcurissemus [sic] unum inuenimus ualde erroneum atque ueritati dissonum lucidarium nominatum quem quidam Marchetus nomine michi conciuis Paduanus compilauerat. Et ut rei ueritas bene detegatur et falsitas cognoscatur libelus iste Ars pratice cantus plani ab autoremet [sic] intitulatur cuius tantum anteriora quaedam musice theoricalia [sic] sive speculatiua false pertractant. Sed in posterum ad simplicem praticam cantus plani se conuertens uere et solemniter scripsit atque egregie adeo quod hucusque de hijs quae in hac materia legerim nichil solemnius uiderim. Fuit enim uir iste in scientia musice simplex praticus Sed a theorica siue speculatiua omnino uacuus quam tamen perfectissime inteligere deceptus se putauit et ideo aggredi praesumpsit quae totaliter ignorauit. Concernens igitur mihi frater supradictus errores huius marcheti per totam ytaliam et adhuc extra fore diuulgatos et uerissimos a cantoribus non tamen musicis reputatos me rogauit ut sui amore contra hos errores opusculum componerem ut mala atque falsa et in musica erronea que [col. 2a] per unum Patauum producta et seminata fuerant per alium Patauum remouerentur et ytalia inde a talibus erroribus purgaretur. Et ego hijs rogaminibus disentire non ualens eis adquieuj. Sed quoniam ut supra habitum est tales errores solum circa partem theoricalem siue speculatiuam huius artis uersantur ideo in hoc meo tractatulo solum theoricalia siue speculatiua agrediar musicalia et etiam quia alias circa partem quamlibet musice praticam opera compilauj. Nec intendo in hoc meo tractatulo omnia tangere que ab alijs in hac materia speculatiua tacta sunt. Sed solum aliqua tangam quae ad declarationem errorum supradicti marcheti necessaria michi uidebuntur cum hoc tamen modum addendo quo quilibet doctus in proportionibus et pratica artis metrice possit cuiuslibet sonorum combinationis proportionem inuenire atque cognoscere.

Mvsica ergo de qua hic est sermo est de sono ad sonum relato [sic]. [732] Et quia talis relatio haberi non potest absque noticia proportionum et numerorum ideo qui hanc cupit scientiam hec prius requirat necessaria que tamen hic dilatare propter operis breuitatem dimisi et etiam quia circa has duas materias proprios tractatulos unum scilicet de proportionibus et alium de pratica artis metrice siue de pratica numerorum compilauj. Sed quoniam ad ea quae infra tractanda sunt necessaria est noticia quorumdam terminorum in pratica musice usitatorum ideo prius praemittatur talium terminorum declaratio [fol. 79v]. Et ergo dato quod multe sint sonorum combinationes in manu musicali reperte. hic tamen solum .16. enumerabo principaliores que tales sunt. scilicet. Vnisonus. Tonus semitonium. Diptonus. Semidiptonus. Tritonus. Semitritonus Diathessaron cum tono Diathessaron cum Semitonio. Diapente cum tono. Diapente cum Semitonio. Diapente cum diptono. Diapente cum Semidiptono. Diapente cum tritono. Diapente cum Diathessaron. Et bis Diathessaron cum Semitonio. Sonorum enim combinatio est quorumcumque duorum sonorum in simul comparatorum ad inuicem acceptio. Et dixi sonorum et non uocum quoniam generalior est sonus quam uox.

Vnisonus est duorum sonorum equalium acceptio. Et dicitur unisonus quasi unus sonus quoniam tales duo soni ex quo sunt equales uidentur esse unus sonus et non duo propter sui equalitatem.

Tonus est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et immediatis manus musicalis partibus existentium plene perfecte et complete tonantium acceptio. Et dicitur tonus a tonando quoniam ut habitum est tales duo soni immediati uidentur perfecte plene et complete tonare eo quod unus ipsorum alterius respectu perfecte plene et complete ascendit uel descendit in comparatione ad alios duos sonos immediatos quamdam sonorum combinationem Semitonium nominatam producentes de quo Semitonio statim erit sermo. Et huiusmodi tonus alio nomine secunda maior nominatur. Et dicitur secunda quoniam [col. 2a] unus horum duorum sonorum huiusmodi tonum producentium in secundo loco manus musicalis respectu alterius soni collocatur ut est a primo .G. ad primum .A. Sed quare maior appeletur hic non declaro. Sed inferius immediate post declarationem omnium .16. combinationum sonorum superius nominatorum sub breuitate declarabitur quare una quaeque combinatio sonorum maior minor uel etiam media nominetur et hoc feci ut opus breuius redderetur.

Semitonium est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et immediatis manus musicalis partibus existentium non plene Sed imperfecte et incomplete tonantium acceptio. Etdicitur Semitonium non a [733] semi Grece quod est medium latine sic quod Semitonium dicatur quasi medietas toni quoniam tonus musicus per medium diuidi non potest ut infra patebit. Sed dicitur Semitonium a semi quod est imperfectum siue semum siue incompletum ita quod semitonium tantum sonat quantum imperfectus siue semus siue incompletus tonus et hoc respectu toni musici de quo Paulo ante habitus est sermo. Et uocatus etiam huiusmodi semitonium alio nomine secunda minor et nominatur secunda propter causam de tono immediate antedictam ut est a primo .B. ad primum .C. Sed quare minor appeletur suo loco praedicto declarabitur.

Diptonus est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium tonosque duos amplectantium [sic] acceptio. Et dicitur diptonus quasi duorum tonorum quoniam talis diptonus in se duos continet tonos et alio nomine tercia maior nuncupatur. Tertia enim dicitur eo quod unus duorum sonorum talem [fol. 80r] diptonum producentium in tercio loco manus musicalis ab altero reperitur ut est a primo .G. ad primum .B. Sed quare dicatur maior suo loco patebit.

Semidiptonus est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium tonum et Semitonium que [sic] amplectantium acceptio. Et dicitur Semidiptonus quasi semus siue imperfectus siue incompletus diptonus quoniam ubi diptonus duos continet tonos ut habitum est. Semidiptonus non continet nisi tonum cum semitonio et sic semus imperfectus et incompletus est et alio nomine tercia minor appellatur tercia enim dicitur propter causam de diptono immediate antedictam. Sed quare minor dicatur suo loco patebit et huius exemplum est a primo .A. ad primum .C.

Tritonus est duorum sonorum inequalium in duabus diversis et mediatis manus musicalis partibus existentium tresque tonos amplectantium acceptio. et dicitur tritonus quasi trium tonorum quoniam talis tritonus in se tres continet tonos et alio nomine quarta maior nominatur quarta enim dicitur quoniam unus duorum sonorum talem tritonum producentium in quarto loco manus musicalis ab altero reperitur ut est ab Vt. primi .F. ad Mi. secundi B. sed quare maior dicatur suo loco patebit.

Semitritonus est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium duos tonos et semitonium que [sic] amplectantium acceptio. Et dicitur Semitritonus quasi semus siue imperfectus siue incompletus tritonus quoniam ubi tritonus tres continet tonos [734] ut [col. 2a] supra habitum est Semitritonus solum duos continet cum uno semitonio et sic semus imperfectus et incompletus est et vocatur etiam alio nomine quarta minor quarta enim dicitur propter causam de tritono paullo ante dictam. Sed quare minor dicatur suo loco patebit. et exemplum huius est a primo .G. ad Primum .C. Antiqui tamen hanc sonorum combinationem Diathessaron appellarunt et inter consonantes combinationes collocarunt. Vnde Diathessaron dicitur a dia quod est de latine et thessaron quatuor sic quod tantum sonat Diathessaron quantum de quatuor quoniam ex quatuor sonis talis combinatio contexitur siue quia unus sonorum talem combinationem constituentium in quarto loco manus musicalis ab altero reperitur. Et licet tritonus de quo paulo ante fuit sermo etiam Diathessaron propter causam antedictam appelari possit Antiqui tamen propter sui dissonantiam ipsum dimittentes solum semitritonum acceperunt et ipsum hoc nomine Diathessaron nominauerunt qua propter antiquos nostros in sequendo quandocunque in sequentibus fiet mentio de Diathessaron inteligendum est de semitritono et non de tritono. Multo enim magis dissonat tritonus quam semitritonus imo semitritonus quodam modo medium tenet inter ueram consonantiam et ueram dissonantiam in tantum quod multotiens in musica non multum experti nec multum pratici in cantando semitritonum aure iudicant esse quintam maiorem quae consonans est et de qua statim post sermo fiet et ideo nil mirum si Antiqui ipsum semitritonum pro consonante acceptarunt.

Diathessaron cum tono est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus [fol. 80v] musicalis partibus existentium tres tonos et unum semitoniumque amplectantium acceptio. [Segue in margine da altra mano contemporanea o poco posteriore: "Et dicitur dyathessaron cum tono quia talis combinatio ex dyathessaron et tono componitur et dicitur alio nomine quinta maior: dicitur enim quinta eo quod unus duorum sonorum talem combinationem producentium in quinto loco manus musicalis ab altero reperitur ut est a primo :G: ad primum :D: Sed quare maior dicatur suo loco patebit. Antiqui tamen hanc sonorum combinationem Dyapente appellarunt: que consonans est Vnde dicitur dyapente a dya quod est de: et pente quinque quasi de quinque: quoniam ex quinque sonis talis combinatio consistit siue: quia unus sonorum talem combinationem constituentium in quinto loco manus musicalis ab altero reperitur. Dyathessaron cum semitonio est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium duos tonos et duo semitonia que amplectentium [sic] acceptio:"] Et dicitur Diathessaron cum semitonio quoniam talis combinatio ex Diathessaron et semitonio contexitur et alio nomine quinta minor appelatur. Dicitur enim quinta propter causam paulo ante de Diathessaron cum tono dictam. Sed quare minor dicatur inferius suo [735] loco patebit et exemplum huius est a primo .B. ad primum .F. et potest etiam appellari Diapente uti Diathessaron cum tono propter causam de Diathessaron cum tono dictam. Sed propter sui dissonantiam de ipsa ab antiquis autoribus nulla mentio facta est. Sed solum Diathessaron cum tono Diapente appelarunt et ergo intentionem antiquorum in sequendo quandocumque fiet mentio de Diapente inteligendum est de Diathessaron cum tono et non de Diathessaron cum semitonio.

Diapente cum tono est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium quatuor tonos et unum semitonium que amplectantium acceptio. Et dicitur Diapente cum tono quoniam talis combinatio ex Diapente et tono componitur et alio nomine sexta maior appellatur dicitur enim sexta eo quod unus duorum sonorum talem combinationem producentium in sexto loco manus musicalis ab altero reperitur ut est a primo .G. ad primum .E. Sed quare maior dicatur suo loco patebit.

Diapente cum semitonio est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium tres tonos et duo Semitonia que amplectantium acceptio et dicitur diapente [col. 2a] cum semitonio quoniam talis combinatio ex Diapente et semitonio componitur et alio nomine sexta minor nuncupatur Dicitur enim sexta propter causam de diapente cum tono dictam Sed quare dicatur minor inferius suo loco declarabitur et exemplum huius est a primo .B. ad secundum .G.

Diapente cum diptono est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium quinque tonos et unum Semitonium que amplectantium acceptio. Et dicitur diapente cum diptono quoniam talis combinatio ex diapente et diptono componitur et alio nomine septima maior nominatur. Dicitur enim Septima quoniam unus duorum sonorum talem combinationem producentium in septimo loco manus musicalis ab altero reperitur ut est a primo C. ad Mi secundi .B. Sed quare maior nominetur suo loco patebit.

Diapente cum Semidiptono est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium quatuor tonos et duo Semitonia que amplectantium acceptio. Et dicitur Diapente cum semidiptono quoniam talis combinatio ex diapente et Semidiptono componitur et alio nomine septima minor nominatur. Septima enim dicitur propter causam de diapente cum diptono paulo ante dictam. Sed quare minor dicatur suo loco patebit et exemplum huius est a primo .B. ad secundum .A.

Diapente cum tritono est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium sex tonos et unum Semitonium que amplectantium acceptio et dicitur Diapente cum tritono quoniam talis combinatio ex diapente et tritono componitur et denominatur [fol. 81r] etiam octaua maior octaua enim nominatur quoniam [736] unus duorum sonorum talem combinationem producentium in octauo loco manus musicalis ab altero reperitur ut est a Fa. secundi B. ad Mi tercii .B. Sed quare maior dicatur suo loco patebit.

Diapente cum Diathessaron est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium quinque tonos et duo semitonia que amplectantium acceptio. et dicitur diapente cum Diathessaron quoniam talis combinatio ex diapente et diathessaron componitur et appellatur etiam octaua media octaua enim dicitur propter causam de diapente cum tritono paulo ante dictam. Sed quare dicatur media suo loco patebit. et Exemplum huius est a primo G. ad secundum .G. Et ab Antiquis hec combinatio appelabatur Diapason. Vnde diapason dicitur a dia quod est de. et pason totum ita quod Diapason tantum sonat quantum de toto. Et merito hec combinatio uocatur de toto quoniam in se continet omnes sonorum combinationes quarum proportiones primitus inuente fuerunt quae combinationes sunt hee quatuor scilicet tonus Diathessaron Diapente et ipsamet Diapason.

Bisdiathessaron cum semitonio est duorum sonorum inequalium in duabus diuersis et mediatis manus musicalis partibus existentium quatuor tonos et tria Semitonia que amplectantium acceptio. et dicitur bisdiathessaron cum Semitonio quoniam talis combinatio ex duabus diathessaron et uno Semitonio contexitur et alio nomine uocatur octaua minor. octaua enim dicitur propter causam [col. 2a] de diapente cum tritono dictam Sed quare minor dicatur statim post patebit et exemplum huius est a primo B. ad Fa. secundi B. et licet antiqui solum octauam mediam uocauerint hoc nomine Diapason tamen octaua maior potest etiam diapason nominari quoniam octaua maior ita in se continet omnes sonorum combinationes quarum proportiones primitus inuente fuerunt sicut octaua media. imo et octaua minor etiam omnes dictas combinationes continet imo excepta scilicet octaua media quare etiam amaiori parte denominando posset etiam ipsa Diapason denominari. Sed antiqui octauam maiorem et minorem propter earum dissonantias dimittentes solum octauam mediam consonantem diapason nominarunt quare ipsos antiquos insequendo ubicumque de diapason aliqua fiet mentio semper inteligendum est de octaua media et non de maiori neque de minori.

Sed quia in declaratione supradictarum .16. sonorum combinationum multotiens facta est mentio de maioritate et minoritate earum est sciendum quod illa combinatio maior denominatur cuius soni ipsam constituentes magis a se inuicem distant respectu alterius eiusdem nominis. Et illa vocatur minor cuius soni ipsam constituentes minus a se inuicem distant respectu alterius eiusdem nominis ut verbi gratia quia duo soni constituentes tonum magis a se inuicem distant quam duo soni constituentes semitonium et tam tonus quam semitonium secunda denominatur ut habitum [737] est supra ideo tonus secunda maior et semitonium secunda minor [appelantur espunto] denominantur. Item quia duo soni constituentes diptonum magis a se inuicem distant quam duo sonj [fol. 81v] constituentes semidiptonum et ipsorum uterque tercia denominatur ideo diptonus tercia maior et Semidiptonus tercia minor appelantur et sic de aliis Diapason autem octaua media denominatur quoniam medium tenet locum inter octauam maiorem et octauam minorem. Duo namque soni constituentes diapason minus a se inuicem distant quam duo soni constituentes octauam maiorem et magis a se inuicem distant quam duo soni constituentes octauam minorem et ergo diapason bene medium tenet inter octauam maiorem et octauam minorem quare merito octaua media nuncupata est. Plures praeterea non declarantur hic sonorum combinationes eo quod ex .16. habitis faciliter haberi potest noticia omnium aliarum sequentium quantum ad earum compositionem et ad numerum tonorum et semitoniorum in eis existentium et etiam quantum ad proportiones earum ut inferius patebit. Vnde scito numero tonorum et semitoniorum in diapason cum tono existentium et aliis combinationibus supradictis existentium Scitur etiam numerus tonorum et Semitoniorum in diapason cum tono existentium uel in diapason cum Semitonio uel in diapason cum diptono uel in diapason cum semidiptono uel in diapason cum tritono uel in diapason cum diathessaron uel in diapason cum diapente et tono uel in Diapason cum diapente et Semitonio uel in diapason cum diapente et Diptono uel in diapason cum diapente et semidiptono uel in bisdiapason et sic de aliis infinitis sonorum combinationibus sequentibus. Et similiter habitis proportionibus harum .16. sonorum [col. 2a] combinationum et modis inueniendi illas proportiones habebuntur etiam faciliter proportiones et modi inueniendi ipsas proportiones omnium aliarum sonorum combinationum sequentium. Multas etiam sonorum combinationes inter unisonum et octauam reperibiles praetermisi eo quod licet fingendo reperibiles sint in manu tamen musicali nullo modo reperiri possunt. et etiam quia habita plena noticia .16. sonorum combinationum principalium De quibus habitus est sermo quantum scilicet ad earum compositiones et proportiones faciliter etiam haberi poterit plena noticia harum sonorum combinationum in manu musicali non repertarum quantum scilicet ad earum compositiones et proportiones. Et hee [sic] sonorum combinationes in manu musicali non reperibiles sunt sicut tercia duorum semitoniorum .4a. trium semitoniorum quinta quatuor semitoniorum et sic de multis alijs.

Hjis .16. sonorum combinationibus principalibus quantum ad earum compositiones sic declaratis consequenter procedendum est ad suarum proportionum declarationem. Et prius preponantur principia et fundamenta cognitionis harum proportionum quae non demonstratiue nec persuasiue [738] sed solum experientia per pitagoram ytalicum inuenta sunt ut uult Boetius primo sue musice et macrobus [sic] inde [sic] somnio Scipionis et Iohannes de muris normandus in parte prima sue musice speculatiue et multi alij. Ostendunt enim omnes hij in locis praealegatis quomodo pitagoras ytalicus principia et fundamenta cognitionis proportionum sonorum combinationum casu adinuenit [fol. 82r] et experientia quem modum hic non recito ne opus prolongetur in uanum. Hec ergo principia et fundamenta sunt quatuor species proportionum quatuor sonorum combinationum scilicet proportio toni quae est sexquioctaua. Proportio diathessaron qnae est Sexquitercia. Proportio diapente quae est sexquialtera et proportio Diapason que est dupla. Et hec ut supra habitum est non demonstratiue nec persuasiue sed solum casu et experientia per pitagoram italicum inuenta sunt. et ex hijs principijs et fundamentis sequitur quod omnes toni inter se sunt equales et similiter omnes Diathessaron et omnes diapente et omnes diapason. Nam omnes proportiones sexquioctaue inter se sunt equales et similiter omnes proportiones sexquitercie et omnes proportiones sexquialtere et omnes proportiones duple. Sed omnis tonus consistit in proportione Sexquioctaua et omnis Diathessaron in proportione sexquitercia et omnis diapente in proportione sexquialtera et omnis Diapason in proportione dupla per principia et fundamenta prius habita ergo omnes toni inter se sunt equales et similiter omnes diathessaron et omnes diapente et omnes diapason. Vna enim sonorum combinatio non dicitur alteri equalis uel inequalis nisi secundum quod earum proportiones sibi inuicem equales uel inequales reperiuntur. Et hoc posito sequitur ultra quod omnia Semitonia de quibus mentio facta est in sonorum combinationibus supradictis etiam inter se sunt equalia. Nam ubi non equarentur cum omne semitonium de supradictis [col. 2a] si iungatur cum duobus tonis Diathessaron producit et cum tribus Diapente et cum quinque et uno Semitonio de supradictis Diapason ut supra habitum est sequeretur quod non omnes diathessaron essent equales inter se nec similiter omnes Diapente nec omnes Diapason quod est contra iam supra demonstratum. Et sequitur demum ulterius quod omnes sonorum combinationes eiusdem nominis ultimati inter se sunt equales quod si non equarentur sequeretur quod aut toni non equarentur inter se aut semitonia quod est contra iam demonstratum.

Istis principijs et tribus ex ipsis sequentibus sic declaratis sequitur modo declarare proportiones reliquarum .12. sonorum combinationum principalium remanentium et primo ab unisono principium faciamus. Vnde Vnisonus in proportione equalitatis consistit nam ex quo unisonus est acceptio duorum sonorum inter se equalium ut supra habitum est. et inter quelibet duo equalia proportio equalitatis reperitur Sequitur unisonum in proportione equalitatis consistere quod [739] erat declarandum.

Semitonium de quo pluries habitus est sermo in de sonorum combinationibus suprahabitis in proportione super .13. partiente .243as. consistit. Nam ex quo Diathessaron constat ex duobus tonis et uno Semitonio ut habitum est supra si a diathessaron remoueantur duo toni remanebit semitonium supradictum. Sed cum Diathessaron consistat in proportione sexquitercia et tonus [fol. 82v] in proportione sexquioctaua ex fundamento supra habito quae proportio sexquioctaua minor est proportione sexquitercia cum species proportionis superparticularis semper tendant diminuendo per oppositum specierum proportionis multiplicis que semper tendunt augmentando sequitur pariformiter quad si a sexquitercia subtrahantur due sexquioctaue remanebit proportio semitonii supra dicti. Et ut hanc subtractionem facere scias hanc nota regulam. Si proportionem aliquam ab alia proportione a qua possit subtrahi subtrahere intendis ipsas proportiones capias in suis minimis numeris et multiplica maiorem numerum uniuscuiusque ipsarum duarum proportionum per minorem alterius et proportio productorum ex hijs duabus [proportio espunto] multiplicationibus erit proportio remanens tali subtractione facta. Capio ergo proportionem sexquiterciam in suis minimis numerjs qui sunt .4. et .3. et capio etiam proportionem sexquioctauam in suis minimis numeris. qui sunt .9. et 8, et multiplico primo maiorem numerum proportionis Sexquitercie scilicet .4. per minorem numerum proportionis sexquioctaue scilicet per .8. et productum erit .32. secundo uero multiplico maiorem numerum proportionis sexquioctaue scilicet .9. per minorem numerum proportionis sexquitercie scilicet per .3. et productum erit .27. et ergo subtrahendo unam proportionem Sexquioctauam ab una proportione sexquitercia remanet proportio quae est inter .32. et .27. quorum differentia est .5. et ista [col. 2a] est proportio super .5. partiens .27as. a qua subtrahatur alia sexquioctaua proportio et ex quo ipsa est in suis minimis numeris multiplicabo primo maiorem numerum huius proportionis scilicet .32. per minorem numerum numerum [sic] proportionis Sexquioctaue scilicet per .8. et productum erit .256 secundo uero multiplicabo maiorem numerum proportionis sexquioctaue scilicet .9. per minorem numerum praedicte proportionis scilicet per 27. et productum erit .243 et ergo subtractis istis duabus proportionibus sexquioctauis ab una sexquitercia ultimate remanet proportio quae est inter 256. et .243. quorum differentia est .13. et ista est proportio super .13. partiens .243as. quae erit proportio semitonij supradicti quod erat declarandum. Jtem alio modo declaratur hoc idem sic. Jungantur enim insimul due sexquioctaue et agregatum ex hijs subtrahatur ab una Sexquitercia et remanebit proportio semitonij supradicti. Et ut modum addendi proportiones ad inuicem habeas. hanc nota regulam. Si proportionem aliquam alteri proportioni [740] addere intendis. ambas illas proportiones in suis minimis numeris capias et multiplica maiorem numerum unius ipsarum per maiorem alterius et minorem per minorem et proportio productorum ex hijs duabus multiplicationibus erit proportio agregati ex praedictis duabus proportionibus. Quia ergo in sexquioctaua maior suorum minimorum numerorum est .9. et minor est .8. multiplicetur primo .9. per 9. et productum erit .81. deinde multiplicetur .8. per 8. et productum erit 64. [fol. 83r] proportio ergo .81. ad 64. quorum differentia est .17. que est proportio super .17. partiens .64as. erit proportio agregati ex duabus sexquioctauis et per consequens ex duobus tonis et cum sit in suis minimis numeris si subtrahatur ab una sexquitercia per modum supradictum remanebit proportio semitonij supradicti scilicet proportio super .13. partiens 243as. Item aliter declaratur hoc idem sic. Inueniatur unus numerus supra quem absque fractionibus intendi possint praecise duo toni continuj Siue due proportiones sexquioctaue continue qui numerus per hanc talem regulam inueniri potest.. Quot proportiones sexquioctauas continuas absque fractionibus praecise habere intendis tot proportiones octuplas continuas ab unitate accipias et numerus ultimus octuplarum erit numerus quaesitus. Quia ergo inuenire intendimus unum numerum supra quem absque fractionibus possint intendi praecise due sexquioctaue continue inueniam duas octuplas continuas ab unitate sic. Nam primo supra unitatem inuenio unum numerum octuplum scilicet .8. deinde supra .8. alium inuenio numerum octuplum scilicet .64. Iste ergo numerus ultimus scilicet .64. est numerus quaesitus. nam supra ipsum absque fractionibus possunt praecise intendi due sexquioctaue. ut si supra .64. addas suam octauam partem scilicet .8. habebis .72. cui si addas suam octauam partem scilicet .9. habebis .81. cuius integris non est octaua pars. Ordinentur ergo sic isti tres numeri scilicet .64.72.81. qui erunt ad inuicem proportionati proportionalitate continua sexquioctaua [col. 2a] duas sexquioctauas continuas et per consequens duos tonos continuos producentes. Hoc facto supra .64. intendatur Diathessaron siue una proportio sexquitercia et quoniam hoc fieri non potest absque fractionibus eo quod .64. diuidi non potest equaliter per tria pro tanto ne per fractiones procedamus quemlibet trium numerorum paulo ante in una linea ordinatorum multiplicemus per tria et producta diuidi poterunt per tria et remanebunt in eadem proportione in qua prius fuerunt multiplicata scilicet in sexquioctaua et producent duas sexquioctauas continuas ut prius per regulam talem. Si aliqui numerj per unum et eundem numerum multiplicentur producta eandem proportionem seruabunt que reperiebatur inter numeros multiplicatos quae regula est .18a. conclusio 7i. ellementorum euclidis. multiplica ergo .64. per tria et habebis .192. deinde multiplica .72. per [741] tria et habebis .216. deinde multiplica .81. per tria et habebis .243. qui tres numeri sic producti taliter in una linea ordinentur .192.216.243. quo facto supra .192. addatur sua tercia pars scilicet .64. et habebis 256. Postea uero taliter ordinentur isti 4or numerj scilicet .192.216.243.256. in quo ordine apparet quomodo proportio primi numeri scilicet .192. ad ultimum numerum scilicet ad .256. est proportio Diathessaron quae componitur ex duobus tonis et uno semitonio propter habita et ista est proportio sexquitercia et apparet etiam quomodo proportio primi numerj ad secundum est proportio tonj scilicet sexquioctaua [fol. 83v] et quomodo proportio secundi numerj ad tercium est etiam proportio toni quare sequitur quod proportio tercii numeri ad quartum erit proportio semitonij de quo pluries sermo factus est. et cum hec sit proportio super .13. partiens .243as. sequitur quod Semitonium de quo pluries sermo habitus est consistit in proportione super .13. partiente .243as. quod fuit declarandum.

Diptonus in proportione super .17. partiente .64as. consistit. Nam si due sexquioctaue quae sunt due proportiones duorum tonorum in uno diptono contentorum insimul agregentur per regulam datam proueniet proportio quae est inter .81. et 64. quorum differentia est .17. et illa est proportio diptoni supradicta. Item probatur hoc idem aliter sic supra .64. qui est terminus secunde octuple intendantur due sexquioctaue continue duarum prima erit ad .72. et secunda ad .82. et taliter ordinentur isti tres numerj scilicet .64.72.81. et patet quod numerj extremi scilicet .64.81. continent diptonum et eius proportionem iam dictam.

Semidiptonus in proportione super .9. partiente 27as consistit. Nam si proportio toni a proportione Diathessaron subtrahatur per regulam datam remanebit proportio que est inter .32. et 27. quorum differentia est .5. et ista et proportio semidiptoni supradicta.

Tritonus in proportione super .217. partiente .512as. consistit. Nam si tres sexquioctaue quae sunt proportiones trium tonorum in uno tritono contentorum insimul agregentur per regulam datam taliter quod primo agregentur due sexquioctaue adinuicem Deinde huic agregato agregetur 3a sexquioctaua proueniet [col. 2a] proportio quae est inter .729. et 512. quorum differentia est .217. et ista est proportio tritoni supradicta.

Item probatur hoc idem aliter sic supra .512. qui est terminus tercie octuple intendantur tres sexquioctaue continue quarum prima erit ad .576. et secunda ad .648. et tercia ad .729. et sic ordinentur isti quatuor numerj scilicet .512.576.648.729. et patet quod numeri extremi huius ordinis scilicet .512. et 729. continent tritonum et eius proportionem iam dictam.

Diathessaron cum semitonio in proportione super .295. partiente .729as. consistit. Nam si proportio semitonij supra habita cum proportione diathessaron adiungatur per regulam datam proueniet proportio [742] quae est inter .1024. et 729. quorum differentia est .295. et ista est proportio Diathessaron cum Semitonio supradicta.

Diapente cum tono in proportione super .11. partiente .16as. consistit. Nam si proportio Diapente cum proportione toni per regulam datam adiungatur proueniet proportio quae est inter .27. et 16. quorum differentia est .11. et ista est proportio Diapente cum tono supradicta.

Diapente cum Semitonio in proportione super .47. partiente .81as. consistit. Nam si proportio Diathessaron et proportio Semidiptoni que simul iuncta faciunt Diapente cum semitonio insimul iungantur producent proportionem que est inter .128. et 81. quorum differentia est .47. et ista est proportio Diapente cum Semitonio supradicta.

Diapente cum Diptono in proportione super .115. partiente .128as. consistit. nam si proportio Diapente et proportio Diptoni insimul [fol. 84r] iungantur producent proportionem quae est inter .243. et 128. quorum differentia est .115. et ista est proportio diapente cum diptono supradicta. Item probatur hoc idem aliter, sic supra .64. terminum secunde octuple intendantur due sexquioctaue continue ad .72. et ad .81. et quoniam supra .81. non potest in integris intendi diapente cum sit indiuisibilis in duas medietates augeantur isti tres numerj ad duplum scilicet .64.72.81. et prouenient .128.144.162. qui tres numerj poterunt per duo equalia diuidi et in eadem proportione se habebunt in qua tres priores sic duplati per regulam supra habitam. modo supra ultimum terminum trium numerorum ex duplatione productorum scilicet supra .162. addatur sua medietas scilicet .81. et proueniet .243. et tunc sic ordinentur isti 4or numerj scilicet .128.144.162.243. et patet quod numerj extremi continent Diptonum cum Diapente siue Diapente cum Diptono quod idem est et eius proportionem iam dictam.

Diapente cum semidiptono in proportione super .7. partiente .9as. consistit. Nam si due proportiones duaram Diathessaron scilicet due sexquitercie quae due Diathessaron simul iuncte faciunt Diapente cum Semidiptono insimul iungantur producent proportionem quae est inter .16. et 9. quorum differentia est .7. et ista est proportio Diapente cum semidiptono supradicta.

Diapente cum tritono in proportione dupla super .139. partiente .1024as. consistit. Nam si proportio tritoni et proportio Diapente insimul iungantur producent proportionem que est inter .2187. et 1024. [col. 2a] quorum differentia est .1163. et illa est proportio Diapente cum tritono supradicta. Item probatur hoc idem aliter sic. Nam captis duobus minimis numeris in quibus consistit proportio tritoni scilicet .512. et .729. si supra maiorem intendatur Diapente producetur inter primum et tercium proportio Diapente cum tritono praedicta. Sed quoniam maior dictorum duorum numerorum scilicet .729. diuidi non potest per medium propter quod haberi non potest in hijs numeris proportio [743] Diapente cum tritono absque fractionibus ne per fractiones Sed per integra procedamus Duplentur ambo numerj et et remanebit eadem proportio in productis quae erat in multiplicatis per regulam suprahabitam. Duplato ergo .512. producetur .1024. et Duplato .729. procedetur .1458. Cui si addatur eius medietas scilicet .729. producetur .2187. et tunc sic ordinentur isti tres numeri scilicet .1024.1458.2187. et patet quod numeri extremi continent Diapente cum tritono et eius proportionem iam dictam.

Bisdiathessaron cum semitonio in proportione super .1909. partiente .2187as. consistit. Nam si due proportiones duarum Diathessaron et proportio semitonij in simul iungantur producent proportionem quae est inter .4096. et 2187. quorum differentia est .1909. et ista est proportio bis diathessaron cum semitonio supra dicta.

Nec mireris si ad declarationem proportionum quarumdam sonorum combinationum plures adduxerim probationes et ad aliquas solum unam. Nam licet ille duae unica demonstratione declarate sunt pluribus etiam demonstrationibus [fol. 84v] declarari possent hoc tamen fieri non posset in minimis terminis illius proportionis et ideo alias demonstrationes dimisi inteligentibus. Omnes enim proportiones supradictarum sonorum combinationum in suis minimis numeris declarate sunt ne intelectus in hijs magis confundetur licet pluribus et pluribus demonstrationibus etiam declarari potuissent Sed non in earum minimis numeris. propter hoc ergo alie demonstrationes ingeniosis relinquantur quia intelectis regulis supra habitis de se faciliter intellectas alias demonstrationes inueniri poterunt.

Tonus de quo prius sermo factus est nullo modo diuisibilis est in partes equales quoniam nec in duas medietates nec in tres tercias nec in quatuor quartas nec in quinque quintas. nec in sex sextas et sic ultra. Nam nulla proportio superparticularis in discretis diuisibilis est in partes equales quare nec nec [sic] proportio sexquioctaua et per consequens nec tonus qui est de genere discretorum et qui consistit in ipsa proportione sexquioctaua per supra habita. Et quod nulla proportio superparticularis in discretis diuisibilis sit in partes equales multipliciter declaratur et primo sic. Nam si aliqua proportio superparticularis in discretis diuisibilis sit in partes equales cum non sit maior ratio de una quam de alia. sit ergo ista proportio taliter diuisa Proportio sexquioctaua in discretis diuisa est in partes equales ergo per medium uel per media continue proportionabilia duas uel plures proportiones similes producentia cum proportio non [col. 2a] diuidatur nisi in proportiones et si in partes equales in proportiones equales ex quinto ellementorum euclidis propositionibus .10a. et 11a de illis quae proponuntur conclusionibus. tunc ultra argumentatur sic. Proportio sexquioctaua in discretis diuisa est in partes equales per medium uel per media continue proportionabilia. Sed cum si inter quoscumque duos [744] terminos certam proportionem producentes unum uel plura media continue proportionabilia reperiantur inter quoscumque duos alios similis proportionis tot etiam media continue proportionabilia reperiri debent ex .8a. 8i ellementorum euclidis. Sequitur quod si proportio sexquioctaua in discretis diuisa sit in partes equales per medium uel per media continue proportionabilia quod (?) tunc inter quoslibet duos terminos inter quos similis proportio reperietur tot media continue proportionabilia etiam reperientur hoc autem est falsissimum quoniam in omni spetie proportionis superparticularis reperibiles sunt termini inter quos nullum medium reperitur ut patet discurrendo per singulas species proportionis superparticularis ut Verbi gratia inter .3. et .2. inter .4. et .3. inter .5. et .4. inter .6. et .5. inter .7. et .6. inter .8. et .7. inter .9. et .8. et sic ultra inter quos cadunt iste proportiones specie distincte scilicet sexquialtera. sexquitercia. Sexquiquarta. Sexquiquinta. Sexquisexta. Sexquiseptima. et Sexquioctaua. que est proportio toni ut supra habitum est. et tamen ut patet inter nullos duos praedictorum terminorum aliquam supradictarum proportionum producentium est aliquod medium cum sint immediati. et sic patet propositum [fol. 85r] scilicet quod nulla proportio superparticularis in discretis diuisibilis est in partes equales. Sed quia pluries supra facta est mentio de numeris adinuicem proportionalibus et adhuc in sequentibus fiet mentio est sciendum quod quando sic inuenies semper inteliges de proportionabilibus adinuicem proportionatis proportionalitate geometrica et non arismetrica [sic] nec armonica. Item et secundo probatur aliter quod nulla proportio superparticularis in discretis sit diuisibilis in partes equales. Nam discurrendo per singulas species proportionis superparticularis numquam reperietur medium nec media continue proportionabilia inter duos terminos proportionem aliquam superparticularem producentes modo ad hoc ut Aliqua proportio in discretis in partes equales diuidatur requiritur quod inter duos terminos suos medium uel media continue proportionabilia reperiantur ut uult euclides .5o. suorum ellementorum. ergo sequitur quod nulla proportio superparticularis in discretis est diuisibilis in partes equales. Item et 3o probatur aliter quod nulla proportio superparticularis in discretis diuisibilis sit in partes equales. Nam cum hoc fieri non possit absque medio uel mediis interpositis Si hoc medium uel media ponantur inter duos terminos proportionem aliquam superparticularem reddentes proportiones medij uel mediorum et extremorum nomine uariabuntur et per consequens etiam re cum in proportionibus ad uariationem nominis sequatur et uariatio proportionis ergo proportiones ille intermedie non erunt equales quare sequitur quod proportio extremorum quae est superparticularis non diuidetur in partes equales quare etcetera. Item et 4o arguitur aliter quod nulla [col. 2a] [745] proportio superparticularis in discretis sit diuisibilis in partes equales Nam ubi sic esset diuisibilis cum proportio non diuidatur nisi in proportiones tunc proportio superparticularis in discretis esset diuisibilis in proportiones equales quae simul sumpte constituerent illam proportionem Superparticularem sic diuisam quod falsissimum est quoniam capta una proportione superparticulari quaecumque sit illa cum non sit maior ratio de una quam de alia ut sit gratia exempli una Sexquioctaua circa quam magis insistimus quae (?) per aduersarium diuidatur in partes equales per unicum medium interpositum ut in hijs tribus numeris .16.17.18. inter quorum extremos cadit proportio sexquioctaua cum unico medio ut patet Manifeste apparebit quod due proportiones ab illis tribus numeris producte non sunt ad inuicem equales eo quod nomine et per consequens re uariantur et pluriformiter si in plures partes per plura media diuideretur ut in hijs .4. numeris .24.25.26.27. quorum .4. numerorum extremi sunt in Sexquioctaua proportione et similiter in multis alijs exemplis quare et cetera. Et sic patet hijs .4. rationibus quomodo nulla proportio superparticularis et per consequens nulla sexquioctaua in discretis est diuisibilis in partes equales quare nec tonus qui in proportione Sexquioctaua consistit. quod erat declarandum. Secundo uero principaliter probatur quod tonus nullo modo sit diuisibilis in partes equales sic. Nam ubi sic diuisibilis esset cum tonus sit de genere discretorum etiam sua proportio scilicet Sexquioctaua in discretis sic diuisibilis [f. 85v] esset et quoniam talis diuisio fieri non potest absque medio uel medijs et inter .9. et .8. qui sunt primi et minimi terminj proportionis sexquioctaue nullum reperitur medium quatenus in ipsis fieri non potest talis diuisio. multiplicentur dicti numerj scilicet .9. et 8. per unum et eundem numerum et producetur in productis eadem proportio quae est inter .9. et 8. per regulam supra habitam. multiplicentur ergo primo .9. et 8. per .2. et producentur .18. et .16. inter quos cadit unicum medium scilicet .17. sed .17. non est medium continue proportionale inter .18. et .16. quod tamen requireretur Si proportio extremorum per ipsum diuidi deberet per equalia ut patet. ergo illud medium non diuidit proportionem extremorum quae est sexquioctaua in partes equales. Item multiplicentur .9 et .8. per .3. et producentur .27. et 24. inter quos sunt duo media scilicet .25. et 26. Sed non inter se et cum extremis continue proportionabilia ut notum est. ergo non diuidunt proportionem extremorum in partes equales. Item multiplicentur .9. et .8. per .4. et producentur .36. et .32. inter quos sunt tria media scilicet .33.34.35. Sed non continue proportionabilia ut de se notum est. ergo non diuidunt proportionem extremorum in partes equales. Item multiplicentur .9. et .8. per .5. et producentur .45. et .40. inter quos sunt quatuor [746] media scilicet .41.42.43.44. Sed non continue proportionabilia ut clare patet. ergo non diuidunt proportionem extremorum in partes equales et sic ultra in infinitum proccdendo. ergo nullo modo dicendum est proportionem sexquioctauam in discretis [col. 2a] fore diuisibilem in partes equales et per consequens nec tonum cuius proportio est ipsa Sexquioctaua ut habitum est supra quod erat principaliter declarandum. Ex quo sequitur quod si tonus in discretis in duas diuidatur partes ille necessario erunt in equales [sic] et quia universaliter tonus apud musicos in duas diuiditur partes. necessario ille erunt inequales propter quod dixerunt Antiqui et bene maiorem harum duarum partium Semitonium maiorum appellari. et minorem minus semitonium nuncupari non tamen a semi quod est medium cum hoc inuenirj sit impossibile ut est demonstratum Sed a semi quod est imperfectum semum uel incompletum ut supra habitum est. Et scias quod differentia quae inter maius et minus semitonium reperitur apud musicos coma nominatur.

Semitonium de quo supra in de sonorum combinationibus pluries sermo habitus est Semitonium minus existit. Nam si dupletur huiusmodi Semitonium siue ad seipsum addatur quod idem est .i. eius proportio non perficit tonum siue eius proportionem ergo est minor pars uera medietate toni siue Semitonium minus. Si enim tonum precise perficeret siue eius proportionem uera toni medietas existeret quam tamen inueniri est impossibile per prius habita et Si tonum transcenderet plus toni uera medietate et Semitonium maius existeret. Et quod ex duplatione semitonij supradicti siue eius proportionis producatur proportio minor sexquioctaua que est proportio tonj sic declaratur. Nam per regulam supra habitam addantur insimul duo huiusmodi Semitonia siue eorum proportiones et producetur proportio quae est inter .65536. et .59049. quorum differentia [fol. 86r] est .6487. et ista est proportio super .6487. partiens .59049as. quae est minor una sexquioctua quare et cetera. Et quod talis proportio duorum semitoniorum insimul iunctorum sit minor Vna Sexquioctava sic declaratur et primo notetur hec regula. Si sunt due proportiones specie distincte et scire uelis que ipsarum sit maior capias ipsas in suis minimis terminis et multiplica maiorem unius per minorem alterius ut facis in subtractione unius proportionis ab alia et illa duarum proportionum ex cuius maioris termini multiplicatione cum minore alterius producitur maior numerus. Dicitur maior proportio Verbi gratia Captis minimis terminis unius sexquialtere et unius sexquitercie qui sunt .3.2. et 4.3. ex quo multiplicando .3. qui est maior duorum minimorum terminorum unius Sexquialtere per .3. qui est minor duorum minimorum terminorum unius Sexquitercie producitur .9. maior numerus quam sit numerus productus ex multiplicatione .4. qui est maior terminus duorum minimorum terminorum unius Sexquitercie per .2. qui est minor terminus duorum [747] minimorum terminorum unius Sexquialtere scilicet .8. hinc est quod Dicimus Sexquialteram proportionem maiorem esse Sexquitercia. Et quoniam multociens proposita aliqua proportione in terminis dubium est an illj terminj sint minimj illius proportionis ut hoc cognosci possit. notanda est haec regula. Si proponatur tibi aliqua proportio in terminis et scire uelis an illi sint minimj termini illius proportionis Diuidas maiorem illorum duorum terminorum per minorem. Et si aliquid restat post diuisionem per illud diuidas diuisores et si adhuc aliquid [col. 2a] restat ex tali diuisione per illud diuidas secundum diuisorem et sic ultra de 3o. et .4o. et alijs diuisoribus si prouenerint quousque tibi remaneat aut unitas ante nichil aut nichil ante Vnitatem. Si unitas ante nichil. dicendum est illos terminos fuisse minimos illius proportionis. Et si nichil ante Vnitatem dicendum est illos terminos non fuisse minimos illius proportionis. quaeras ergo suos minimos terminos uerbi gratia de proportione quae est inter .9. et .5. uolo uidere si tales sint minimi termini huius proportionis et diuido primo 9. per .5. et restat .4. Deinde diuido .5. qui fuit diuisor per .4. residuum et restat unitas ante [in margine: quam] nichil. quare dico supra dictam proportionem fuisse in suis minimis terminis. Item de proportione quae est inter .15. et .9. uolo scire si hij sunt eius minimi termini et diuido primo .15. per .9. et restat .6. Deinde diuido .9. diuisorem per .6. residuum et restat .3. deinde diuido .6. secundum diuisorem per .3. secundum residuum et restat [in margine, secunda mano ":3: deinde diuido :3: diuisorem tercium per :3: residuum tercium et restat"] nichil priusquam unitas quare dico supradictam proportionem non fuisse in suis minimis terminis. Sed minimi termini per hanc regulam inueniuntur. Nam facta ultima diuisione ex qua nichil tibi remansit Capias diuisorem huius ultime diuisionis et per ipsum diuidas quemlibet terminorum producentium proportionem quam inuenisti non esse in suis minimis terminis et quotientia erunt minimi termini illius proportionis. Verbi gratia quia uisum est proportionem quae est inter .15. et .9. non esse in suis minimis terminis. et factis diuisionibus .3. fuit diuisor ultime diuisionis per ipsum .3. diuidam .15. et quotiens [fol. 86v] erit .5. post per ipsum .3. diuidam .9. et quotiens erit .3. et tunc dicam quod quinque et .3. sunt minimi termini proportionis que erat inter .15. et .9. Istis regulis sic positis sumatur proportio duorum supradictorum semitoniorum. insimul iunctorum in suis minimis terminis qui sunt .65536. et .59049. Sumatur que [sic] etiam Proportio toni in suis minimis terminis quae est .9. et :8. et multiplicetur maior terminus unius proportionis per minorem alterius ut dictum est et reperietur quod productum ex multiplicatione maioris termini proportionis toni scilicet Sexquioctaue per minorem terminum proportionis duorum supra dictorum semitoniorum [748] insimul iunctorum est maius quam productum ex multiplicatione maioris terminj proportionis duorum supradictorum Semitoniorum insimul iunctorum per minorem terminum proportionis toni scilicet Sexquioctaue quare concluditur ex regula praehabita quod proportio tonj scilicet Sexquioctaua maiorem esse quam proportio duorum supradictorum Semitoniorum insimul iunctorum et per consequens proportio duorum supradictorum semitoniorum insimul iunctorum est minor una sexquioctaua quod erat declarandum.

Semitonium maius quod cum minori tonum constituit in proportione super .139. partiente .2048as. consistit. Nam si a proportione toni proportio semitonij subtrahatur remanebit proportio que est inter .2187. et .2048. quarum differentia est .139. et ista est proportio semitonij maioris supradicta. Item probatur hoc idem aliter sic a proportione tritonj subtrahatur Diathessaron et remanebit proportio dicta cum enim tritonus consistat [col. 2a] ex tribus tonis et Diathessaron ex duobus cum uno Semitonio minorj ut constat ex praecedentibus superabit tritonus Diathessaron per unum Semitonium maius.

Coma in proportione super .7153. partiente .524288as. consistit. Nam si a proportione Semitonij maioris proportio semitonij minoris subtrahatur restabit proportio quae est inter .531441. et .524288. quorum differentia est 7153. et ista est proportio Comatis praedicta.

Omnia Semitonia maiora inter se sunt equalia. Nam ex quo omnia Semitonia minora inter se sunt equalia et per simile omnes toni ut supra declaratum est et tonus non differt a Semitonio minori nisi per semitonium maius ut patet ex supradictis necessario erunt omnia Semitonia maiora inter se equalia. Item probatur hoc idem aliter sic. Nam ubi non equarentur Sequeretur quod non omnes sonorum combinationes eiusdem ultimate denominationis essent adinuicem equales ut patet quod est contra superius demonstratum.

Omnia Comata inter se sunt equalia. Nam ex quo omnia minora semitonia inter se sunt equalia. et Per simile omnia maiora Semitonia et maius non differt a minori nisi per unum Coma ut habitum est. necessario erunt omnia Comata inter se equalia. Item probatur hoc idem aliter sic. Nam ubi non equarentur sequeretur quod non omnes sonorum combinationes eiusdem denominationis ultimate essent ad inuicem equales ut patet quod est contra unum supra demonstratum.

Duo Semitonia minora cum uno Comate tonum comprehendunt. Nam ex quo Semitonium minus cum Semitonio maiori [fol. 87r] tonum constituit et Semitonium minus exceditur a maiori per unum Coma Sequitur quod ista tria scilicet duo minora semitonia et unum Coma quod additum ad Semitonium minus Semitonium maius constituit tonum facit completum quod erat ostendendum.

Omnis sonorum combinatio minor a semet ipsa maiori solum per unum Semitonium maius exceditur octaua excepta et qualibet sibi equiualenti uti [749] est duplex octaua triplex octaua et sic ultra quae maior minorem excedit per duo Semitonia maiora. Sed maior mediam et media minorem solum per unum Semitonium maius excedit. Nam quaelibet sonorum combinatio maior octaua excepta et qualibet sibi equiualenti differt a se ipsa minori solum in numero tonorum ut si maior duos continet tonos. minor unum solum continet et loco alterius ponitur unum semitonium minus et si maior tres contines tonos. minor solum duos continet et loco alterius minus ponitur semitonium et sic ultra quare manifeste apparet quod minor combinatio octaua et qualibet sibi equiualenti excepta minuit a se ipsa maiori solum semitonium maius cum tonus in duo solum semitonia maius scilicet et minus diuidatur et non in plura ut habitum est supra et per simile etiam octaua maior et quaelibet sibi equiualens differt a se ipsa media et media a se ipsa maiori solum in numero tonorum sic quod loco unius tonj ponitur unum Semitonium minus ut in alijs sonorum combinationibus quare etiam sequitur quod octaua media et quaelibet [col. 2a] sibi equiualens minuit a se ipsa maiori et minor a se ipsa media solum semitonium maius et finaliter sequitur quod octaua minor et quaelibet sibi equiualens minuit a se ipsa maiori duo semitonia maiora quare patet propositum. Et ex hijs sequitur quod habita aliqua combinatione minori quae non sit octaua nec sibi equiualens si reduci debeat ad maioritatem hoc fieri habet per additionem semitonij maioris ad ipsam et si habita aliqua combinatione maiori quae non sit octaua nec sibi equiualens si reduci debeat ad minoritatem hoc fieri habet per subtractionem Semitonij maioris ab ipsa et si habita octaua maiori uel sibi equiualenti quam reducere uelles ad mediam uel habita media quam reducere uelles ad minorem hoc per simile fieri habet per subtractionem Semitonij maioris ab ipsa et si habita octaua maiori vel sibi equiualenti quam reducere ueles [sic] ad minoritatem hoc fieri habet per subtractionem duorum semitoniorum maiorum ab ipsa et si habita octaua minori uel sibi equiualenti quam reducere uelles ad maioritatem hoc fieri habet per additionem duorum semitoniorum maiorum ad ipsam. Ex quo cum praecedentibus Sequitur quod Semitonio minori solum utimur in cantando quando scilicet fit ascensus a .Mi. ad Fa. uel contra Descensus a .Fa. ad .Mi. et Semitonio maiori solum utimur in addendo uel diminuendo in uariatione sonorum combinationum scilicet quando Facimus de maiori combinatione minorem uel de minori maiorem uel de maiori mediam uel de media maiorem [fol. 87v] uel de media minorem uel de minori mediam. Et ex hoc manifeste apparet ueritas antiquorum a modernis cantoribus non intelecta quia Antiqui in coloratione consonantiarum per ueram uel fictam musicam solum duo posuerunt signa scilicet duo. B. distincta unum scilicet cum corpore quadro ut hic .[sqb]. et aliud cum corpore rotundo ut hic .b. uolentes quod ubicumque reperiebatur [750] corpus. [sqb] quadri siue hoc esset in linea siue in spatio profere [sic] deberemus hanc uocem .Mi. et ubicunque reperiebatur corpus .b. rotundi Siue hoc esset in linea siue in spatio proferre deberemus hanc uocem .Fa. quae omnia cum ratione posuerunt quam hic narrare propter breuitatem dimitto et etiam quia hec pertinent ad practicam et declarata sunt partim in quodam tractatu de cantu plano et partim in quodam tractatu de contrapuncto per me compilatis ita quod illuc recurre. Si horum rationes descideras [sic]. Ista ergo duo signa supraposita sufficiunt ad reducendum combinationem maiorem ad minorem. uel minorem ad maiorem uel maiorem ad mediam uel mediam ad maiorem uel mediam ad minorem uel minorem ad mediam secundum quod oportet. Et ut hoc melius inteligas dabo tibi duo exempla que tibi sufficient et primum exemplum sit hoc. Sit enim tenor descendens. a mi .E. grauis ad Re .D. grauis et cantus superior sit ascendens a Fa .C. acuti ad Sol . D. acuti et manifestum est quod a mi .E. gravis ad Fa .C. acuti est una sexta minor quae in hoc loco maior esse deberet ut [col. 2a] uideri habet in ma [macron supra lin.] [ovvero: nia [~ supra lin.]] de contrapuncto. Antiqui ergo in uolendo reducere hanc 6am minorem ad sui maioritatem ponebant ante dictum Fa. unum .[sqb]. quadrum cuius corpus erat in linea ipsius Fa. uolentes quod in loco de Fa. proferre ficte deberemus Mi. ut paulo ante dictum est. et bene quoniam per talem mutationem nominis et uocis perducitur talis sexta minor ad suam maioritatem quod sic declaratur. Nam ascendendo a Fa. ad Sol. in cantu superiori ascendimus tonum. Sed si loco de Fa. fingamus Mi. ut nobis ostenditur per signum antepositum tunc ordinate ascendendo loco de sol fingemus Fa. uoce non mutata et Sic ascendemus Semitonium minus cum a Mi. ad Fa. semper sit semitonium minus ut habitum est supra. quare eleuabimus uocem supra uerum Fa. per unum Semitonium maius quod est a uero Fa. ad fictum Mi. quoniam si a uero Fa. ad Sol. sit tonus et a ficto Mi. ad fictum Fa. sit Semitonium minus necessario a uero Fa. ad fictum Mi. erit Semitonium maius et sic addetur illud Semitonium maius ad illam sextam minorem quare per hanc additionem maior efficietur ut esse debet cum maior minorem non excedat nisi per Semitonium maius ut habitum est supra. Moderni tamen hoc non inteligentes Sed ad libitum et absque ratione operantes loco [sqb]. quadri ponunt talem crucem. # (secunda mano) et aliqui moderniores tale signum [RMI20:750] [PROSPE 01GF]. etiam ad libitum et absque ratione operantes. et horum plurimi et maxime ytalici falsam Doctrinam Marcheti Paduanj [fol. 88r] insequentes et multi etiam alij nominant hec duo [751] signa hoc nomine Diesis ignorantes quid apud musicos hoc nomen Diesis importet. Nam diesis apud musicos est medietas Semitonij minoris teste Boetio primo sue musice in fine capituli de additione cordarum et earum nominibus et teste etiam iohanne de muris normando conclusione quinta secunde partis sue musice speculatiue siue theorice. Dicit tamen Boetius libro secundo sue musice capitulo de Semitonijs in quibus minimis numeris constent ad principium capituli quod Antiqui qui fuerunt multum ante ipsum quodlibet Semitonium Diesim et etiam lima appelarunt. Dicitque ulterius maior pars horum modernorum et maxime ytalicorum ex falsa doctrina suj marcheti Paduanj quod pro tanto signa uocantur hoc nomine diesis. quoniam per illa signa in ascensu fit additio unius Diesis quae Diesis apud suum Marchetum et suos sequaces est .5.a pars toni. et in descensu fit subtractio ipsius Diesis et hoc pro mutatione alicuius combinationis de sui maioritate ad sui minoritatem quae omnia falsa sunt. eo quod tonus nullo modo diuisibilis est in quinque quintas siue in .5. partes equales ut supra demonstratum est. et ubi adhuc per possibile tonus foret diuisibilis in .5. partes equales per talem tamen additionem uel subtractionem talis quinte partis quae apud ipsos modernos Diesis appellatur ad aliquam combinationem uel ab aliqua combinatione non reduceretur talis combinatio [col. 2a] de maioritate ad minoritatem uel contra et cetera. cum sibi non adderetur uel ab ipsa subtraheretur debitum scilicet unum Semitonium maius quod apud ipsos modernos ex tribus uel quatuor de istis suis Diesibus copulatur. Aliqui etiam alij moderni duo supradicta signa falsam siue fictam musicam nominant et minus male primis, quoniam ubi primi in totum male hij secundi non in totum bene nec in totum male eo quod talia signa non semper denotant fictionem aliquam musice. Sed quandoque sic et quandoque non ut clare patere potest cuilibet bene consideranti. Secundum exemplum sit hoc Ascendat enim tenor ab ut. secundi .G. grauis ad. re .A. acuti et cantor superior descendat .a. Mi .B. acuti .ad. re .A. acuti et manifestum est quod. ut et mi. praedicta faciunt unam terciam maiorem quae in hoc loco minor esse deberet ut ex contrapuncto uideri habet. Vnde Antiqui et etiam moderni in uolendo reducere hanc maioritatem ad minoritatem quandoque apponunt ante praedictum Mi. unum B. rotundum cuius corpus in spatio de Mi. collocatur uolentes innuere quod per tale b. rotundum mutetur nomen de mi. in Fa. per regulam contrapuncti supra habitam. ut postea in .A. acuto dicatur mi. ex cuius nominis mutatione mutatur postea talis 3a maior in minorem sic quod fit ab ipsa 3a maiori per illud b. rotundum subtractio unius Semitonij maioris prout opportet. Nam si .A. re A. acuti. ad Mi .b. acuti sit tonus. et a mi . [margine: A.] acuti ad Fa .B. acuti sit semitonium minus. necessario .a. Fa .B. acuti ad [fol. 88v] [752] Mi. eiusdem B. acuti erit Semitonium maius quod subtrahitur ab illa 3a maiori ut minor efficiatur. Discrepant tamen Antiqui a modernis circa b. rotundum in hoc. quoniam Antiqui uolunt quod illud quod addit uel diminuit .b. rotundum sit unum Semitonium maius quod uerum est et superius declaratum. Sed moderni et maxime Marchetum supradictum insequentes uolunt quod illud quod addit uel diminuit .b. rotundum sit una de suis diesibus siue una de .5. partibus equalibus toni. quod falsissimum est cum talis .5a. pars non sit dabilis ut supra demonstratum est. Item data tali .5a. parte per possibile adhuc non perficeretur intentum per additionem uel subtractionem ipsius .5e. partis ad aliquam combinationem uel ab aliqua combinatione ut supra declaratum est. Dimittamus ergo istos modernos cum suo Marcheto qui talia impossibilia et in musica erronea seminarunt et adheremus [sic] antiquis nostris qui ueram musice scientiam habuerunt. et sic ipsam ueram musice scientiam acquirere poterimus.

Restat nunc narrare ea falsa et erronea quae marchetus paduanus supradictus in suo lucidario colegit [sic].

Dicit enim primo supradictus marchetus in suo lucidario tractatu primo et capitulo primo autoritate macrobij in de somnio scipionis quod pitagoras ytalicus Fuit primus inuentor musice quod falsum est. quoniam musica inuenta fuit ante diluuium per iubalcaim [sic] qui fuit de stirpe caim filij adde [sic]. et [col. 2a] Pitagoras ytalicus fuit post diluuium per magnum tempus nec etiam uerum est quod Macrobius (prima: Macobrius) loco praealegato hoc asserat. Sed ibi scribit quomodo Pitagoras ytalicus peruenit in noticiam proportionum combinationum sonorum. Sic quod Pitagoras ytalicus non fuit primus inuentor musice licet bene fuerit primus inuentor proportionum combinationum sonorum ut dictum est. imo antequam Pitagoras ytalicus hoc inuenisset musicam habebat praticam non tamen speculatiuam. et hoc etiam asserit ipsemet marchetus in fine praedicti capituli autoritate tulij in questionibus tusculanis.

Item capitulo Cuius talis rubrica est. De genere generalissimo. et Specie Specialissima in musica. Dicit in fine capituli quod illa tria nomina scilicet enarmonicum. Diatonicum. et Cromaticum sunt nomina trium Semitoniorum Specie distinctorum quod falsum est. quoniam illa tria nomina non sunt nomina Semitoniorum Sed sunt nomina trium diuisorum Tetracordorum teste Boetio libro primo sue musice capitulo cuius rubrica talis est. De generibus cantilene. et etiam teste Johanne de muris normando conclusione .5a. secunde partis sue musice speculatiue et ista Fuit una de principalioribus falsitatibus quas dictus Marchetus per totam ytaliam seminauit. et est in praesenti haec falsitas apud cantores in tanto ualore quod qui eam habet Sollemnissimus inter cantores reputatur. Et ut melius quae dicta sunt de tribus nominibus habitis inteligantur [753] sciendum est quod Antiqui ymaginabantur Diathessaron in .4.or cordis tripliciter uariari posse. Nam Capiebant quatuor cordas quarum prima ad ultimam semper Diathessaron [fol. 89r] sonabat et prima hanc Diathessaron in hijs quatuor cordis taliter ordinabant quod prima corda ad secundam Semitonium minus sonabat et secunda ad terciam tonum et per simile tercia ad quartam et talis modus diuidendi Diathessaron apud ipsos Diatonicus uocabatur sic quod talis Diathessaron siue tale tetracordum dicebatur Diathonicum quasi sub modo Diatonico diuisum. et idem fuisset si illud minus semitonium ita positum fuisset in medio cordarum uel in fine sicut positum est in principio. Tetracordum enim dicitur a tetra quod est quatuor et corda unde Tetracordum quasi instrumentum quatuor cordarum. Secundo uero dictam Diathessaron in quatuor cordis talis ordinabant ut prima corda ad secundam Semitonium minus sonaret. et per simile 2.a ad 3.am Sed 3.a ad 4.m tonum cum Semitonio maiori resonabat et talis modus apud ipsos Cromaticus nominabatur Sic quod tale tetracordum dicebatur Cromaticum quasi sub modo Cromatico diuisum. et idem fuisset si ille tonus cum Semitonio maiori ita positus fuisset in principio uel in medio sicut positus est in fine. Tercio autem dictam Diathessaron in quatuor cordis taliter ordinabant ut prima corda ad secundam Diesim sonaret quae Diesis est medietas Semitonii minoris et per simile 2.a ad 3.m Sed 3a ad 4.am diptonum sonabat. et talis modus apud ipsos enarmonicus appellabatur Sic quod tale Tetracordum Enarmonicum dicebatur quasi sub modo Enarmonico diuisum. et idem fuisset Si diptonus ita positus fuisset in principio uel in medio sicut positus est [2a col.] in fine. De istis tamen modis diuidendi Tetracordum duo ultimi scilicet Cromaticus et Enarmonicus tanquam extranei dimissi sunt primo retento scilicet modo Diatonico. Patet ergo ex hijs que dicta sunt quomodo illa tria nomina non sunt nomina trium Semitoniorum sed trium Tetracordorum specie distinctorum quare Sequitur Marchetum nostrum supradictum autores huius artis in tali passu non intelexisse. imo numquam uisum est musicos ueros diuisisse tonum nisi in duo Semitonia nec umquam appelasse hec duo Semitonia aliquo trium nominum supradictorum Sed bene maius et minus uel lima uel diesis apud ualde antiquos.

Item capitulo cuius rubrica talis est. in quibus numeris constituatur tonus dicit se uelle demonstrare quare tonus consistat in proportione numerj nouenarij ad octonarium quod nedum demonstrari sed nec persuadi [sic] potest et ubi adhuc hoc demonstrarj uel persuadi posset errat hoc uelle facere in quantum musicus cum hoc sit in musica principium ut supra habitum est. modo Artifex sua principia probare non debet sed presupponere ut uult Aristoteles Posteriorum primo.

Dicit que ulterius eodem capitulo quod ad demonstrandum quare tonus consistat in proportione numerj nouenarij [754] ad octenarium [sic] tria facere intendit. et primo intendit ostendere quare tonus consistat in numero nouenario et non in maiorj nec impossibile est ostendere cum tonus consistat in proportione et non in numero licet bene in numeris adinuicem relatis.

Dicit que ulterius quod secundo ostendere intendit [fol. 89v] quomodo tonus se habeat ad octenarium numerum quod etiam fieri est impossibile quoniam ex quo tonus consistit in proportione uellet ostendere quomodo se haberet una proportio ad unum numerum quae nullo modo sunt adinuicem comparabilia cum sint diuersorum generum propinquorum.

Dicitque adhuc ulterius quod tercio intendit concludere quod natura tonj consistit in proportione numerj nouenarij ad octenarium et non in proportionibus aliorum numerorum sic quod duo uidetur asserere primum quod natura tonj consistit in proportione numerj nouenarij ad octenarium quod uerum est secundum quod natura tonj non consistit in alijs numeris quam in istis duobus et hoc falsum est quoniam natura tonj consistit in omnibus duobus numerjs inter quos cadit proportio sexquioctaua et isti sunt infiniti ut manifestum est bene consideranti nisi uellet intelligere quod natura toni non consistit in proportionibus aliorum numerorum idest in proportionibus numerorum sexquioctauam proportionem non producentium et tunc uerum diceret.

Et ut bene intelligatur modus quo intendit suum primum probare intentum sciendum est quod diuisionum alicuius continuj. quaedam est reducibilis et quaedam non reducibilis. Et illa uocatur reducibilis cuius denominator ex numeris aggregatur. ut Verbi gratia. quia denominator diuisionis quaternarie continuj in quatuor partes est numerus quaternarius qui componitur ex duobus binarijs pro tanto dicimus talem diuisionem quaternariam esse reducibilem quia reduci potest ad duas diuisiones binarias. Item etiam quia denominator diuisionis [col. 2a] quaternarie scilicet numerus quaternarius componitur ex tribus et duobus pro tanto dicimus ipsam diuisionem quaternariam esse reducibilem quia ad diuisionem binariam et ad diuisionem ternariam et sic de multis alijs. Illa uero diuisio continui dicitur non reducibilis cuius denominator ex numerjs non agregatur et iste sunt solum due scilicet diuisio binaria et diuisio ternaria. et Diuisio ternaria maior est diuisione binaria eo quod per ipsam totum in plures partes partitur. Nam licet binarius numerus qui est denominator diuisionis binarie ex duabus Vnitatibus agregetur non tamen agregatur ex numeris quoniam unitas non est numerus Sed principium numerj. Item licet ternarius numerus qui est denominator diuisionis ternarie agregetur ex binario et unitate non tamen agregatur ex numeris sed ex numero et principio numerj ut notum est. Hoc praemisso capit Marchetus noster supradictus unum continuum quod primo diuidit in tres partes Demum quamlibet harum trium partium diuidit in tres partes sic quod totum [755] remanet postea diuisum in nouem partes quamlibet autem harum nouem partium diuidit adhuc in tres partes et tunc fit totum diuisum. in .27. partes. et sic ultra ad libitum. Hoc ymaginato dicit consequenter Marchetus supradictus quod cum per hanc diuisionem maiorem non reducibilem peruenerimus ad diuisionem nouenariam continuj non est ultra procedendum. nec infra ipsam standum eo quod nulla diuisio infra nouenariam nec supra est perfecta Sed ipsa sola perfecta dicitur Sed certe hoc dictum est ualde extraneum [fol. 90r.] quoniam uidere nescio quare non sit procedendum ultra diuisionem nouenariam continuj et quare etiam non sit standum infra ipsam et quare Sola diuisio nouenaria continui sit perfecta et alie imperfecte numquam enim uisum est aliquem autorem posuisse perfectionem et imperfectionem in diuisione continui quare concludo mihi hoc dictum fore mere uoluntarium et sine ratione positum Sed tamen suum uideamus intelectum Primo enim diuidit totum in tres partes et quamlibet partium in tres partes quae postea nouem numero efficiuntur. Demum capit quamlibet trium partium principalium totius pro uno toto diuiso in tres partes et tunc iterum diuidendo quamlibet suarum trium partium in tres partes habebimus adhuc nouem partes. et si iterum quaelibet nouem partium principalium totius pro uno toto in tres partes diuiso acciperetur et quelibet suarum trium partium in tres partes diuideretur iterum haberemus nouem partes et sic in infinitum procedendo et partes pro toto in tres partes diuiso accipiendo et sic semper procederemus de una diuisione nouenaria ad aliam diuisionem nouenariam ad suum intelectum Sed tamen propter hoc non sequitur quod Diuisio nouenaria sit perfecta Diuisio quoniam etiam sic in infinitum procedere possemus per diuisionem ternariam et per alias infinitas diuisiones maiores nouenaria. Vlterius uero capit unam diffinitionem quam ponit hencheridion ubaldi de tono quae talis est Tonus est legiptimum spatium de sono in sonum. et per hanc diffinitionem cum quodam alio falso fundamento [col. 2a] uult probare quod natura tonj consistit in numero nouenario et non in maiori nec in minori quod erat primum declarandum et arguit sic. Tonus est legiptimum spatium de sono in sonum Sed sic transcitus [sic] siue spacium de sono in sonum fit transceundo [sic] de nouenario in nouenarium ergo in nouenario numero et non in plus nec in minus consistit natura tonj. huius autem rationis maior est Diffinitio tonj iam paulo ante data et minor que ut fundamentum sue probationis existit ueritatem non continet quoniam talis transcitus de sono in sonum qui tonus apellatur non fit solum transceundo de nouenario in nouenarium Sed fit transceundo de quocunque numero quiqunque sit ille in alium sibi sexquioctauum uel subsexquioctauum. Et si diceres Marchetum intelligere fieri transcitum de nouenario in nouenarium idest de uno sono inuento per unam diuisionem nouenariam [756] continuj in alium sonum inuentum per aliam diuisionem nouenariam continuj. hoc etiam non semper uerum est. ut quando fit transcitus a Fa. ad sol. qui est tonus quoniam .Fa. sonus non est inuentus per diuisionem nouenariam continuj in ascensu ut notum est et etiam quando fit transcitus a Mi. ad Re. qui tonus est quoniam mi. sonus etiam non est inuentus per diuisionem nouenariam continuj in Descensu ut etiam notum est. et ergo ratio Marcheti nichil concludit per quam uolebat probare naturam toni consistere in numero nouenario et non in plus nec in minus. Si tamen per naturam tonj consistere in numero nouenario inteligere uellet tonum in continuo per diuisionem nouenariam [fol. 90v] continui conclusio sua haberet ueritatem. Sed quando bene lego eius textum quandoque uidetur hunc habere et quandoque ab hoc uero intelectu uariare et ad falsum tendere sic quod intricat semet ipsum et non propter aliud nisi quod ea quae scripsit non intelexit. Et adhuc Supposito illo uero intelectu non tamen propter hoc demonstraret nec persuaderet conclusionem suam ut si ad intelectum uerum datum sic argueret. Tonus est legiptimum spatium de sono in sonum Sed illud legiptimum spatium in continuo reperitur per diuisionem nouenariam continuj ergo tonus inuenitur in continuo per diuisionem nouenariam continuj. ratio bona esset. Sed minor huius rationis demonstrari uel persuadi [sic] deberet si conclusio sua deberet esse demonstrata uel persuasa. Dico tamen quod maior minor et conclusio huius argumentationis habent ueritatem per experientiam habitam et non per aliquam demonstrationem nec persuasionem sicut credidit Marchetus qui putauit totum demonstrasse et nichil tamen demonstrauit nec persuasit. False etiam loquutus est marchetus dum dixit Tonum reperiri non posse in continuo per diuisionem continuj maiorem nouenaria quoniam etiam reperirj potest per quamlibet diuisionem continuj maiorem nouenaria reducibilem tamen ad nouenariam ut per .18. per .27. per .36. et sic ultra de alijs infinitis diuisionibus ut notum est. Sed facilius per nouenariam

Pro declaratione uero secundi et tercij insimul capit unum continuum quod primo diuidit diuisione prima et minori non reducibili scilicet in duas [col. 2a] partes Postea quamlibet harum duarum partium diuidit etiam in duas partes et iterum quamlibet harum ultimarum partium diuidit in duas partes et sic ultra sine fine et tunc patet quod ad suum intelectum talis diuisio semper fit de quaternario in quaternarium quamlibet partem pro uno toto semper accipiendo et ipsam binam diuisionem diuidendo prout diuisum fuit totum Hoc posito subdit quod ex quo talis diuisio fit de quaternario in quaternarium ad suum intelectum. hinc est quod per quaternarium debemus reducere omnes proportiones musicales quae duplicari possunt. Sed hic dupliciter errat Marchetus primo enim errat quia ratio eius nichil concludit. Nam non ualet hec [757] argumentatio Diuisio continuj quae Fit per minorem diuisionem non reducibilem semper fit de quaternario in quaternarium ad suum intelectum ergo omnes proportiones musicales quae duplicari possunt debent reduci per quaternarium. secundo errat quia uidetur uelle aliquas proportiones musicales duplicari posse et aliquas non quod falsissimum est. cum omnis Proportio duplicabilis sit. Sed uideamus amore dei quomodo iste bonus homo reducit proportiones musicales ad quaternarium. Nam capit unam proportionem duplam in suis minimis terminis scilicet 2.1. que proportio dupla Diapasson [sic] facit consonantiam Vnde quia sicut est Diapason .2. ad 1. ita est etiam diapason .1. ad 2. et quoniam etiam in tali conuersione sunt quatuor termini scilicet due unitates et duo binarij. hinc [fol.91r] est quod dicitur hanc proportionem duplam reductam esse ad quaternarium secundum eius intelectum et si iterum reduceretur aliqua alia proportio musicalis modo simili ad quatuor terminos haberemus in istis duabus proportionibus quaternarium numerum duplicatum scilicet octenarium. hoc declarato uideamus quomodo suum arguit intentum. Arguit ego sic. Tonus consistit in numero nouenario quod sub falso intelectu credidit demonstrasse et nouenarius numerus continet octenarium numerum et unitatem qui octenarius continet proportiones duplicatas et unitatem et per consequens habetur quomodo se habeat tonus ad octenarium numerum. quia scilicet continet ipsum et unitatem uel proportiones duplicatas et unitatem quod fuit suum secundum declarandum. Et ex istis duobus sic suo modo declaratis infert Postea tercium. ut sic per ipsum arguatur. Tonus consistit in numero nouenario. quod fuit suum primum quod credidit demonstrasse et tonus habet respectum ad octenarium quod fuit suum secundum quod etiam credidit demonstrasse et tamen nec demonstrauit nec persuasit ergo natura toni consistit in proportione numerj nouenarij ad octenarium quod fuit tercium suum concludendum. Sed ratio hec non plus ualet quam ualeat ista sibi similis Homo est Asinus et capra est leo. ergo deus est. cuius consequens est necessarium quod materialiter ad quodlibet sequi potest et utraque praemissarum impossibilis uti in eius ratione quare sequitur quod nec demonstrat nec persuadet quod demonstrare intendebat. Sed uideas amore dei quales falsitates et trufulas adducit iste bonus [col. 2a] homo cum suis diuisionibus nouenarijs et quaternarijs et cum suis quaternarijs duplicatis et cum suo fundamento falsissimo de consistentia tonj in numero nouenario ad demonstrandum suum intentum. Item uideas falsam loquutionem dum dicit tonum continere proportiones duplicatas et unitatem quoniam ubi sic esset tonus tunc componeretur ex proportionibus duplicatis et unitate quod falsissimum est eo quod tonus cum sit quaedam proportio siue consistat in quadam proportione non componitur [758] ex numerjs nec ex principijs numerj Sed ex proportionibus et per consequens non ex unitate sibi addita. Preterea si notabis modum suarum deductionum improprie et false loquitur et nichil ueri concludit Melius enim fuisset huic uiro ab ignorantibus commendato non scripsisse quam talia falsa et erronea seminasse. Doleo enim de sua praesumptuositate quia mihi conciuis.

Item in capitulo cuius Rubrica talis est. Demonstratio partium toni multas scribit falsitates et prima earum est. quia dicit tonum habere .5. partes et non plures neque pautiores (sic). Nam eius proportio habet .5. partes et pautiores et plures imo infinitas cum hoc simile habeat quaelibet proportio ut notum est. ergo tonus et iam habebit .5. partes et pautiores et plures imo infinitas. Secunda falsitas est quia dicit Tonum consistere in proportione nouenarij numerj ut credidit probasse quae tamen proportio numquam audita nec reperta est in rerum natura. Tertia Falsitas est quia dicit nouenarium numerum non posse diuidi in partes equales quod falsissimum est cum in nouem unitates diuidi possit. Quarta falsitas est [fol. 91v] quia dicit numerum nouenarium solum diuidi posse in .5. partes quod etiam falsissimum est cum possit diuidi in .2. in .3. in .4. in .5. in .6. in .7. in .8. et in nouem partes ad plus ut notum est. et ex istis tribus ultimis falsitatibus concludit primam scilicet quod tonus non habeat plures nec pautiores .5. partibus ut sic per ipsum Arguatur. numerus nouenarius non habet plures neque pautiores .5. partibus Sed in numero nouenario consistit natura et ratio tonj ut credit probasse ergo tonus non habet plures neque pautiores .5. partibus. Sed istius rationis maior et minor false sunt et ideo non est mirandum si sua conclusio etiam habeat falsitatem.

Item consequenter in praedicto capitulo subdit adhuc alias quam plures falsitates. quarum prima est hec. quia dicit tonum esse diuisibilem in .5. partes equales quod est impossibile ut supra demonstratum est. et hec etiam est una de principalioribus falsitatibus ab ipso per totam ytaliam seminatis. Secunda falsitas est quia dicit quamlibet illarum .5. partium equalium nominari debere hoc nomine Diesis ignorans quid apud autores musice hoc nomen Diesis importet cum sit Semitonium uel medietas Semitonij maioris ut habitum est supra. modo Semitonium uel uel [sic] medietas Semitonij maioris non est .5a. pars tonj. quoniam si esset .5a. pars tonj. tunc tonus fuisset diuisibilis. in 5. partes equales. cuius oppositum demonstratum est supra. et ista secunda falsitas est etiam una de principalioribus falsitatibus per ytaliam ab ipso seminatis. Tertia vero falsitas etiam de principalioribus per ytaliam ab ipso [col. 2a] seminatis est quia dicit quod si .5. Dieses de suis insimul iungantur tonum producunt completum et si pautiores .5. insimul agregentur tonum completum non producunt Sed Semitonium et quoniam de istis suis Diesibus possunt insimul agregari [759] due tres et quatuor facient secundum ipsum tria Semitonia distinctarum specierum quorum unum in se duas continebit de istis suis diesibus et aliud tres et aliud quatuor. Et subdit quod Semitonium continens duas Dieses Enarmonicum appelatur et illud quod continet tres. Diatonicum nominatur. et illud quod continet .4or. Cromaticum nuncupatur sic quod apud ipsum tria sunt Semitonia specie distinta scilicet. Enarmonicum. Diatonicum. et Cromaticum. et hec omnia falsissima sunt. cum hec tria nomina sint nomina trium specierum tetracordi et non Semitoniorum ut supra declaratum est. Semitonia enim apud musice autores solum duo inuenta sunt et non tria. maius scilicet et minus nuncupata et non aliter.

Preterea in capitulo de Diesi nominato dicit quod quando gratia exempli ascendimus ad una tercia ad unam quintam per unam uocem ut a Fa. ad sol. supra Re. ut. et illa tercia reperiatur minor quae maior esse deberet ut ex contrapuncto haberi potest si ad Fa. anteponatur tale signum .#. quod apud Marchetum et suos sequaces Diesis nominatur. tunc per tale signum fit diuisio toni qui est a Fa. ad Sol. et subdit quod prima pars talis diuisionis est illud de suis Semitonijs quod cromaticum appellabat et secunda pars est .5a. pars tonj [fol. 92r] siue una de suis Diesibus Sed in hoc suo dicto multipliciter errat et primo errat quia ponit signum non necessarium quoniam ibi ponit deberet .[sqb]. quadrum ad reducendum illam terciam minorem ad suam maioritatem ut aliquantulum supra declaratum est. et illud .[sqb]. quadrum bene diuidit tonum qui est a Fa. ad sol. Secundo errat quia dicit illud signum nominari debere hoc nomine diesis quod falsum est. eo quod nulla sonorum combinatio est per aliquod signum signabilis et per consequens nec Diesis quae etiam est quedam sonorum combinatio licet in manu musicali non reperibilis. Tertio errat quia dicit quod prima pars diuisionis tonj. qui est a Fa. ad Sol. in casu posito est suum Semitonium cromaticum. et secunda pars est .5a. pars toni siue una sua Diesis quae ambo falsa sunt per supra habita. Nam ex quo diuisio tonj in 5e. partes equales est impossibilis ut supra demonstratum est. Positio suorum Semitoniorum et suarum Diesium etiam impossibilis erit quare non erit uerum quod diuisio toni per illud suum signum sit in suum Semitonium Cromaticum et suam Diesim iam quod ista in rerum natura non sunt reperibilia Sed Diuisio tonj per .[sqb]. quadrum antepositum ad Fa. est in Semitonium maius et semitonium minus ut esse debet. Breuiter ergo ubicunque inuenies Marchetum supradictum uel aliquem suum sequacem aliquid loqui de istis suis Semitonijs et de istis suis Diesibus non auscultes ipsum quoniam isti tantum de hoc sciuerunt quantum boues. Putauit enim dictus Marchetus quod in colocando [sic] Semitonia in Monacordo [sic] [col. 2a] tonus diuidi deberet in .5. partes equales et quod ad secundam uel [760] .3am. partem poni deberet Semitonium. Sed confidens de se grauiter errauit. Penitus enim ignorauit modum collocandi Semitonia in monacordo quem modum hic dilatare dimitto propter operis breuitatem et etiam quia de diuisione monacordi proprium tractatum compilauj. Jn quo reprobantur duo modi communiter usitati tanquam imperfecti et ultimo additur tercius modus qui omnem continet perfectionem possibilem Errauit etiam dictus Marchetus quia ex suo modo collocandi Semitonia in monacordo supradicto expresse sequitur quod Diuisio tonj quae fit per suum talem signum .#. suppositum quod apud ipsum Diesis nominatur est in Semitonium maius et minus uel in minus et maius quae apud ipsum Enarmonicum et Diatonicum appelantur et non in suum cromaticum et suam Diesim quod est contra eius oppinionem superius recitatam et hoc euidenter apparere potest cuilibet subtiliter aduertenti.

Dicitque in Capitulo de numeris musicalibus et de consonantijs in generali alias multas et uarias Falsitates quarum prima est hec quod Species consonantiarum sunt tantum sex quod falsum est cum sint numero infinite ut supra habitum est. Secunda falsitas est quia dicit quod quaternarius numerus. uocatur epitritus eo quod est supra ternarium. Nam Epitritus dicitur ab Epi quod est supra. et tritos tres quia numerus supra ternarium. et ille est quaternarius et falsitas huius secundi dicti est quia Epitritum est nomen proportionis et non numeri. Proportio nanque [sic] Epitrita est proportio sexquitercia et bene [fol. 92v] uerum est quod epitritum dicitur ab epi idest supra et tritos tres quoniam in omni proportione sexquitercia maior quantitas minorem excedit per terciam partem minoris et non quia numerus supra ternarium ut dicit Marchetus quoniam tunc non solum quaternarius Sed quilibet maior epitritus uocaretur cum quilibet numerus maior quaternario sit supra ternarium. Tertia falsitas est quia dicit quod numerus ternarius dicitur Emiolius quod falsum est cum Emiolum sit nomen proportionis et non numeri. Proportio enim Emiola est proportio Sexquialtera. et dicitur Emiolium ab Emi quod est supra [sic, ma espunto] dimidium et olon totum eo quod in omni proportione sexquialtera maior quantitas minorem continet totam et ipsius minoris medietatem Et breuiter in omnibus suarum sex consonantiarum proportionibus quae sex sue consonantie sunt Diapente. Diathessaron Diapasson Diapasson cum Diathessaron Diapasson cum Diapente et bis Diapasson nomina proportionum attribuit numeris. Vnde proportionem Sexquiterciam appelat numerum Epitritum et proportionem Sexquialteram appelat numerum emiolium et proportionem duplam appelat numerum duplum et proportionem duplam superbipartientem appelat numerum duplum Superbipartientem et proportionem triplam appelat numerum triplum et proportionem quadrdplam appelat numerum quadruplum et etiam proportionem Sexquioctauam appelat [761] numerum Sexquioctauum et describit omnia ista ac si describeret proportiones sic quod cepit numeros pro [col. 2a] proportionibus et male eo quod numerus et proportio specie ab inuicem distinguntur [sic] Dico tamen quod proprie loquendo unus numerus bene dici potest Epitritus ad alium et Emiolius ad alium et Duplus ad alium et Duplus superbipartiens ad alium. et triplus ad alium et quadruplus ad alium et Sexquioctauus ad alium Sed non in se ut cepit Marchetus quare improprie et false loquutus est. Quarta falsitas est quia dicit quod proportiones in quibus consonantie consistunt fore solummodo sex quod falsum est eo quod sunt numero infinite uti consonantie.

Item dicit ibidem quod proportiones membrorum consonantiarum sunt tantum tres scilicet proportio toni et due proportiones duorum Semitoniorum maioris scilicet et minoris quas dicit esse proportionem sexquioctauam proportionem Sexquisextamdecimam et proportionem Sexquiseptimam decimam et proportionem Sexquioctauam esse proportionem tonj et proportionem sexquisextam decimam esse proportionem Semitonij maioris. et proportionem Sexquiseptimam decimam esse proportionem Semitonij minoris. Sed in hoc dupliciter errat. Primo quia dicit proportiones membrorum consonantiarum esse tantum tres hoc enim falsum est eo quod. sunt numero infinite ut clare patet bene aduertenti. Nam ex quo consonantie sunt infinite ut supra habitum est. erunt etiam eorum [sic] membra infinita et per consequens proportiones consonantiarum et suorum membrorum erunt numero infinite. Secundo errat quia dicit proportionem Sexquisextam decimam esse proportionem Semitonij maioris et proportionem [fol. 93r] Sexquiseptimamdecimam esse proportionem Semitonij minoris Nam hoc falsum est. ut patet ex suprahabitis.

Preterea extraneo modo probat numerum ternarium esse numerum perfectum qui tamen perfectus non est Sed numerus Senarius est primus numerorum perfectorum. Arguit namque sic. Si tria et bis tria insimul comparentur producunt proportionem duplam et si bis tria et ter tria insimul comparentur producunt proportionem triplam. et si ter tria et quater tria insimul comparentur producunt proportionem Sexquiterciam ergo numerus ternarius est numerus perfectus. Nam hec ratio non plus ualet quam ualeat hec Deus est et homo est animal. ergo capra est leo cuius rationis utraque praemissarum est uera siue eius antecedens et conclusio falsa sicut in eius ratione ignorauit enim iste bonus homo quid esset numerus perfectus qui numerus perfectus ab euclide in principio noni libri suorum ellementorum sic describitur. Numerus perfectus est qui omnibus suis partibus quibus numeratur est equalis.

Item in capitulo in quo intendit probare quod diapasson cum Diathessaron non sit consonantia dicit quod inter duplam et triplam non reperitur aliqua proportio quod falsum est. nam inter ipsas reperitur proportio dupla. Sexquialtera. [762] Dupla Sexquitercia. Dupla Sexquiquarta et sic ultra in infinitum Jtem dupla superbipartiens Dupla supertripartiens. Dupla superquadripartiens et sic ultra in infinitum quarum quaelibet maior est dupla et minor tripla.

Item capitulo de coniunctionibus uocum dicit quod Diptonus et Semidiptonus non consistunt in proportione [col. 2a] aliqua quod falsum est eo quod omnis sonorum combinatio in aliqua proportione consistit ut clare patet ex suprahabitis. Multasque etiam alias Falsitates scripsit supradictus Marchetus quas scribere dimisi propter breuitatem et etiam quia intelectis quae supra habita sunt poterit quilibet omnes eius cognosere falsitates.

Et sic sit finis huius tractatus per Prosdocimum de beldemando patauum anno domini nostri yesu [Chr]isti .1425. padue compilati. Ad laudem gloriam et honorem omnipotentis dei Amen.

Explicit tractatus Musice speculatiue quem Prosdocimus de beldemando paduanus contra Marchetum de Padua compilauit. Deo gratias Amen.