Back to top

[35] TRACTATUS PRACTICE DE MUSICA MENSURABILI AD MODUM YTALICORUM

Ars practice cantus mensurabilis duplex reperitur. Ars scilicet Ytalica qua soli Ytalici ad presens utuntur: et ars Gallica quam omnes latine littere Ytalicis exceptis ad presens amplectuntur, dato quod a modico tempore citra, ipsa arte Gallica etiam utantur Ytalici, et forsam non peius Gallicis, in tantum quod propriam negligunt artem, et Gallicam exaltant, putantes propriam esse defectuosam et Gallicam pulcriorem, perfectiorem et subtiliorem existere, cuius oppositum inferius declarabo. Hoc tamen solum ex ignorantia Ytalicorum presentium, propriam artem se scire putantium, quam totaliter ignorant, evenire puto, et in hunc errorem [egomet] incucurri, sic quod alias circa artem galicam multum laboravi, et in ipsa duo opera complevi. Sed postquam artem Ytalicam subtiliter inspexi, me circa priorem credulitatem graviter errasse immediate perpendi. Qua de re ad huius tractatus artis Ytalice de cantu mensurabili compositionem devenire me tunc deliberavi, quem sumant veri scientes, ipsumque non invidia, sed sola caritate corigant, diminuita adimplendo, et superflua diminuendo.

Quia igitur cantus mensurabilis de quo est presens intentio determinare est ille qui figuras sive notas consciderat mensuratas sive sub mensura determinata secundum note formam cantandas, ideo ab istis [36] notis mensuratis inchoandus est presens tractatus. Propter quod est sciendum, quod tam apud Ytalicos quam apud Gallicos sex sunt figure mensurate in cantu mensurabili ad presens communiter usitate, scilicet maxima que alio nomine duplex longa nominatur, et sic figuratur: [MX] Nominatur nanque maxima eo quod inter omnes figuras maximum obtinet valorem. Duplex vero longa nuncupatur eo quod quandoque est valoris duarum longarum ut inferius patebit. Secunda vero figura longa nuncupatur et sic figuratur: [L]. Et appellatur longa pro tanto quoniam in suo valore quandam habet longitudinem transcendentem valorem sub quo ad plus communiter cantatur quelibet figura cantus plani. Tertia autem brevis sive tempus appellatur et sic figuratur: [B] Et dicitur brevis pro tanto quoniam in eius valore quandam habet brevitatem ad plus communiter usitatam in cantu plano. Sed tempus appellatur eo quod valor eius est tempus et mensura quo scilicet tempore vel qua mensura ad plus communiter cantatur cantus planus. Quarta nanque semibrevis nuncupatur et sic figuratur: [S] et dicitur semibrevis quasi semabrevis, vel quia aliquando est medietas brevis ut inferius habebitur. Quinta vero minima nominatur et sic figuratur: [M] et dicitur minima quia ante inventionem semiminime minorem valorem inter quinque figuras tunc usitatas obtinebat. Illi enim qui semiminimam invenerunt et sui successores mutare noluerunt nomina que notis sive figuris cantus mensurati ab antiquis imposita fuerant. Sexta autem et ultima semiminima nuncupatur et duobus modis figuratur et primo sic ad modum minime sed cum cauda in capite retorta sine reflexione illius retorture ad superius ut hic: [SM] et tales semiminime in dupla proportione ad minimas cantantur ut, verbi gratia, due de istis semiminimis pro una minima. Secundo vero modo etiam ad modum minime sed cum cauda in capite retorta et [37] cum illius retorture ad superius reflexione ut hic [Mvxrt] et tales semiminime in sexquialtera proportione ad minimas cantantur ut, verbi gratia, tres de istis semiminimis pro duabus minimis. Sed causa quare semiminime primi ordinis sunt minoris valoris quam semiminime secundi ordinis est hec, quia semiminime secundi ordinis habent reflexionem illius retortionis ad superius. Ex qua reflexione aliquamtam assumunt augmentationem, eo quod per talem reflexionem ad superius ad valorem minimarum redire conantur, et ideo aliquantulum augmentantur ultra valorem semiminimarum primi ordinis. Sed causa quare semiminime secundi ordinis plus cantantur in sexquialtera proportione quam in sesquitertia vel alia non videtur esse nisi sola veterum autoritas quibus contradicere non habemus. Sed ipsos in honorem et reverentiam habere debemus, eo quod nobis viam cantandi in cantu mensurato tali apperiunt, et nobis tam bonum obtulerunt. Et dicitur talis sexta figura semiminima quasi semaminima, vel quia aliquando est medietas minime ut iam paulo ante habitum est. Scias tamen, quod multas alias figuras ab his sex diversas invenies, que in rei veritate aliquo sex nominum superius nominatorum nominari habent, ita quod subtiliter inspicias, quomodo illius nomine nominari habet quelibet figura ab his sex diversa, cui de illis sex magis assimilatur. Scias etiam, quod sex figure superius nominate, sunt in propriis figuris figurate. Alie vero que reperiuntur ab his diverse, non sunt figurate in propriis figuris, licet ad has sex reduci habeant, ut dictum est.

Preterea advertendum est quod quelibet quatuor primarum sex figuram superius nominatarum est duplex scilicet perfecta quo ad totum, et imperfecta quo ad totum. Perfecta nanque quo ad totum est quelibet ipsarum quando valet tres de sibi immediate sequentibus. Sed imperfecta quo ad totum est quando valet duas, cum perfectio consistat in numero ternario et imperfectio in binario. Et intelligo per notas immediate sequentes vel mediate tales figuras ordinatas sub ordine prius recitato, ut verbi gratia, tunc maxima quo ad totum perfecta dicitur, quando valet tres longas, quo ad totum vero imperfecta quando valet duas. Longa nanque dicitur figura immediata maxime quia sub ordine sex figurarum prius recitato qui fuit maxima, longa, brevis, semibrevis, minima, et semiminima, immediate post maximam seguitur longa. Longa vero tunc quo ad totum perfecta dicitur quando valet tres breves, quo ad totum vero imperfecta quando valet duas; et ipsa brevis immediata est longe, et mediata maxime ut apparet. [38] Brevis autem tunc quo ad totum est perfecta quando valet tres semibreves, quo ad totum vero imperfecta quando valet duas, et ipsa semibrevis immediata est brevi et mediata longe et maxime. Semibrevis vero tunc quo ad totum perfecta est, quando valet tres minimas; imperfecta vero quo ad totum quando valet duas et ipsa minima immediata est semibrevi et mediata brevi longe atque maxime. Ulterius quelibet trium primarum figurarum, que sunt maxima, longa, brevis, adhuc est duplex scilieet perfecta quo ad partem vel partes et imperfecta quo ad partem vel partes. Perfecta nanque quo ad partem vel partes est quelibet ipsarum quando pars vel partes illius que taliter perfecta dicitur, perfecte sunt. Imperfecta vero quo ad partem vel partes est quando pars vel partes illius que taliter imperfecta dicitur, imperfecte sunt. Unde quelibet figura minor maioris dicitur esse pars et sic maxima tunc dicitur esse perfecta quo ad partem vel partes quando aliqua eius longa vel brevis vel semibrevis vel alique eius longe, vel breves vel semibreves vel omnes perfecte reperiuntur. Imperfecta vero quo ad partem vel partes tunc dicitur quando aliqua eius longa, vel brevis, vel semibrevis, vel alique eius longe, vel breves, vel semibreves, vel omnes imperfecte reperiuntur, Longa vero quo ad partem vel partes tunc perfecta dicitur quando aliqua eius brevis vel semibrevis vel alique eius breves vel semibreves vel omnes perfecte reperiuntur. Imperfecta vero tunc quo ad partem vel partes esse dicitur quando aliqua eius brevis vel semibrevis, vel alique eius breves vel semibreves vel omnes imperfecte reperiuntur. Brevis vero tunc quo ad partem vel partes perfecta dicitur quando aliqua eius semibrevis, vel alique eius semibreves vel omnes perfecte sunt. Imperfecta vero tunc quo ad partem vel partes esse dicitur quando aliqua eius semibrevis, vel alique eius semibreves, vel omnes imperfecte sunt. Sed minima et semiminima nullo modo dicuntur esse perfecte vel imperfecte, quia nec quo ad totum, nec quo ad partem nec quo ad partes eo quod in propriis figuris figurate nunquam divisibiles sunt in tres partes equales. Propter quod scire debes quod ille figure dicuntur recipere perfectionem et imperfectionem et solum tales que in propriis figuris figurate aliquando dividi possunt in tres partes equales, et non aliter et quotiens aliqua figura in sua propria figura figurata quo ad se ipsam totam vel quo ad aliquam eius partem est divisibilis in tres equales partes totiens potest imperfici per remotionem illius tertie partis et quando cessat talis divisio cessat talis imperfectio.

[39] Istis sic ordinatis ad declarationem mensurarum accedamus cum mensura rerum in omnibus necesaria reddatur, que mensura licet multipliciter sumi possit, ad presens tamen solum mensuram musicalem aggrediar, que pro nunc nostre intentionis propositum existit. Dico igitur quod mensura musicalis, secundum Ytalicorum mentem, sic diffiniri habet. Mensura musicalis est divisio valoris note perfecte vel imperfecte in sua propria figura figurate quecumque sit illa, et hoc per punctum vel sibi conforme in toto processu alicuius cantu reperta. Et hec mensura est duplex, est namque una mensura que modus dicitur, licet aliqui ignorantes Ytallici dicant hanc mensuram apud Ytalicos non inventam esse, quod falsum est, cum Marchetus de Padua in suo pomerio, et quamplures alii qui in hac arte Ytalica antiquius scripserunt, de ipso modo maximum faciant mentionem. Immo quod plus est tibi dico quod galici hanc mensuram ab Ytalicis acceperunt. Antiquior namque valde est ars Ytalica quam Galica ut reperi et manifeste per perfigurationem musice organorum, fistularum et aliorum istrumentorum apud omnes littere latine usitatam. In hac nanque musica dividunt tempora ad invicem ut faciunt Ytalici ut clare pro cuilibet bene intelligenti. Alia vero est mensura que tempus appellatur.

Et hec mensura que modus dicitur est iterum bipartita, quoniam quidam est modus maximarum et quidam est modus longarum. Modus maximarum est mensura cuius perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem maximarum mensurari sive dividi habet. Et iste modus maximarum etiam bipartitur, quoniam quidam est modus maximarum perfectus et quidam imperfectus. Modus maximarum perfectus est modus maximarum qui ponit omnes maximas in valore trium longarum equalium. Imperfectus vero est ille, qui ponit eas in valore duarum. Et per hoc ille cantus de modo maximarum perfecto dicitur, in quo omnes maxime de sui natura quo ad totum perfecte sunt, et inter quelibet duo puncta immediata talem modum maximarum dividentia vel ipsis punctis conformia, clauditur valor [40] maxime perfecte quo ad totum. Ille vero cantus de modo maximarum imperfecto dicitur cuius omnes maxime de sui natura quo ad totum sunt imperfecte, et in quo inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia talem modum maximarum dividentia, clauditur valor maxime quo ad totum imperfecte. Et intelligo per notas de sui natura, quando ipse note non sunt imperfecte a figuris minoribus vel earum pausis. Modus vero longarum est mensura cuius perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem longarum mensurari sive dividi habet. Et iste modus longarum etiam bipartitur, quoniam quidam est modus longarum perfectus et quidam imperfectus. Modus longarum perfectus est modus longarum qui ponit longas in valore trium brevium equalium; imperfectus vero est ille qui ponit eas in valore duarum. Et propter hoc ille cantus dicitur de modo perfecto longarum in quo omnes longe de sui natura quo ad totum perfecte sunt, et in quo inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia, talem modum longarum dividentia, clauditur valor longe quo ad totum perfecte. Ille vero cantus dicitur de modo longarum imperfecto cuius omnes longe de sui natura quo ad totum imperfecte sunt, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia talem modum longarum dividentia, clauditur valor longe quo ad totum imperfecte.

Alia vero mensura, que tempus appelatur est mensura cuius perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem brevium mensurari sive dividi habet.

Et hec iterum est duplex est nanque quoddam tempus perfectum et quoddam imperfectum. Tempus perfectum est tempus quod ponit breves in valore trium semibrevium equalium. Et hoc est triplex, scilicet tempus senarium tempus novenarium et tempus duodenarium. Tempus senarium perfectum est tempus perfectum quod ponit breves in valore trium semibrevium equalium valoris sex minimarum.

[41] Unde ille cantus est senarius perfectus in quo omnes breves de sui natura quo ad totum sunt perfecte, sex minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia clauditur valor trium semibrevium equalium sex minimas valentium. Et dicitur tempus senarium quoniam quelibet brevis que alio nomine tempus appellatur, ut dictum est, reperta in tali mensura de sui natura valet sex minimas. Novenarium vero tempus est tempus perfectum quod ponit breves in valore trium semibrevium equalium valoris novem minimarum. Unde ille cantus novenarius dicitur in quo omnes breves de sui natura quo ad totum perfecte sunt, novem minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor trium semibrevium equalium novem minimas valentium. Et dicitur tempus novenarium quoniam quelibet brevis in tali mensura reperta de sui natura valet novem minimas. Duodenarium vero tempus est tempus perfectum quod ponit breves in valore trium semibrevium equalium valoris duodecim minimarum.

Unde ille cantus est duodenarius in quo omnes breves de sui natura quo ad totum sunt perfecte, duodecim minimas valentes et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor trium semibrevium equalium duodecim minimas valentium. Et dicitur tempus duodenarium quoniam quelibet brevis in tali mensura reperta valet de sui natura duodecim minimas.

Tempus vero imperfectum est tempus quod reddit breves solum valoris duarum semibrevium equalium. Et hoc est triplex: scilicet tempus quaternarium, tempus senarium et tempus octenarium.

Tempus quaternarium est tempus imperfectum quod reddit breves valoris duarum semibrevium equalium, valoris quatuor minimarum. Unde ille cantus est quaternarius in quo omnes breves quo ad totum et suas partes sunt imperfecte, quatuor minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor duarum semibrevium equalium quatuor minimas valentium. Et dicitur tempus quaternarium quoniam quelibet brevis in tali mensura reperta valet quatuor minimas.

Tempus vero senarium imperfectum est tempus imperfectum quod ponit breves valoris duarum semibrevium equalium sex minimas valentium. Unde ille cantus est senarius imperfectus, in quo omnes breves quo ad totum sunt imperfecte, sex tamen minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus [42] dividentia, clauditur valor duarum semibrevium equalium sex minimas valentium. Et dicitur tempus senarium quoniam quelibet brevis in tali mensura reperta de sui natura valet sex minimas. Et sic habes quomodo duplex est tempus senarium scilicet perfectum et imperfectum, et quomodo unum ab altero cognoscatur.

Tempus vero octenarium est tempus imperfectum quod reddit breves valoris duarum semibrevium equalium, octo minimas valentium. Unde ille cantus est octenarius in quo omnes breves quo ad totum imperfecte sunt et etiam quo ad partes, octo tantum minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor duarum semibrevium equalium octo minimas valentium. Et dicitur tempus octenarium quoniam quelibet brevis in tali mensura reperta valet octo minimas.

Habes igitur modo quot sunt mensure per Ytalicos usitate, et qualiter cognoscantur, et ab invicem distinguantur. Sed causa quare non ita dicimus novenarium perfectum, et duodenarium perfectum, sicut dicimus senarium perfectum, iam quod omnia talia tempora perfecta sunt, et quare etiam non ita dicimus quaternarium imperfectum et octenarium imperfectum, sicut dicimus senarium imperfectum, iam quod omnia talia tempora imperfecta sunt, est hec, quoniam cum duplex senarium reperiatur, scilicet perfectum et imperfectum, ut visum est, hinc est quod necessarium est apponere illos terminos scilicet perfectum et imperfectum, propter distinguere unum senarium ab alio, sed quia talis necessitas et multiplicitas in aliis mensuaris iam recitatis non reperitur, hinc est quod eis non apponimus illos terminos perfectum et imperfectum, licet ponere possemus si vellemus, sed frustra.

Notandum tamen quod aliqui ponunt tempus ternarium pro una alia mensura inter alias et dicunt illud esse tempus ternarium quod ponit brevem in valorem trium minimarum. Et dicunt ulterius quod ille cantus est ternarius, in quo omnes breves de sui natura valent tres minimas, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi con formia tale tempus dividentia, reperitur valor trium minimarum. Et dicunt quod pro tanto dicitur tempus ternarium quoniam quelibet brevis in tali mensura reperta de sui natura valet tres minimas. Sed hoc dictum videtur michi satis absurdum duabus de causis, quarum prima est quia nunquam visum est aliquam notam aliquo modo pervenire posse ad valorem note recte minoris valoris sed bene maioris ut notum est quia per alterationem. Secunda est quia daretur tempus quod non [43] esset perfectum nec imperfectum: hoc nanque tempus ternarium primo non esset perfectum, eo quod tunc brevis de sui natura valeret tres semibreves quod non est hic, nec esset tempus imperfectum eo quod tunc brevis valeret duas semibreves quod etiam non est hic. Et si diceres quod tempus ternarium est tempus perfectum eo quod brevis de sui natura valet tres minimas dico ad hoc quod talis valor perfectionis non pertinet ad perfectionem temporis sceu brevis, sed ad perfectionem semibrevis ut supra habitum est. Et ergo hanc mensuram dimittamus tanquam superfluam et contra rationem positam.

Et he mensure ad hoc invente fuerunt ut nobis presentato aliquo cantu, et suis cognitis mensuris, statim sciamus valorem cuiuslibet note in valore variabilis, in ipso cantu reperte. Et cuilibet trium primarum notarum superius nominatarum, scilicet maxime, longe, brevi. una attribuitur harum mensurarum, nam maxime attribuitur modus maximarum, eo quod per perfectionem et imperfectionem maximarum cognosci habet, et longe attribuitur modus longarum eo quod per perfectionem et imperfectionem longarum cognosci habet, et brevi attribuitur tempus, eo quod per perfectionem et imperfectionem brevium cognosci habet; et nulli aliarum figurarum sequentium que sunt semibrevis minima et semiminima aliqua attributa est mensura, quoniam nulla figura mensuram aliquam sibi attributam habere potest, nisi illa que in valore variabilis est uti sunt maxima, longa brevis et semibrevis, cum per ipsas mensuras earum cognoscatur valor, ut dictum est. Et propter hoc minima et semiminima nullam habent mensuram sibi attributam cum nunquam aliqua ipsarum in valore variabilis sit, saltim quando in suis propriis figuris figurate sunt.

Sed causa quare semibrevis non habet aliquam mensuram sibi attributam, cum tamen etiam in valore variabilis sit, est hec quia per unam mensurarum superius nominatarum, scilicet per tempus, satis bene cognoscere possumus valorem cuiuslibet semibrevis in aliquo cantu reperte, absque alterius mensure positione, et sic semibrevi non est attributa mensura aliqua, quoniam si aliqua sibi inventa fuisset, posita foret pluralitas sine necessitate quod in qualibet arte maximum vicium reputatur, eo quod ars insequi debet naturam in quantum potest, ut asserit Aristotiles secundo physicorum, et natura non abundat in superfluis, nec deficit in necessariis ut idemmet Aristotiles pluries asserit tertio de anima. Quapropter multum errant Galici qui in ponendo quatuor mensuras scilicet duplicem modum, tempus et prolationem, cum tantum tres sufficiant, scilicet duplex modus atque tempus ut visum est, [44] ponunt pluralitatem sine necessitate, quod maximum vitium est in arte, ut dictum est, quare in hoc non laudandi. Sed causa quare hanc mensuram que tempus appelatur magis attribuerunt brevi quam semibrevi, cum tamen per ipsam mensuram valor utriusque cognosci habeat, est hec quia cum dignum et laudabile sit maius minore prehonorare, ideo hec mensura note maioris valoris, scilicet brevi attributa est et non note minoris valoris. Propter quod hec mensura nomen brevis assumit que alio nomine tempus appelatur ut supradictum est. Item quia per hanc mensuram principalius cognoscitur valor brevis et secundario et consecutive valor semibrevis ut pro cuilibet advertenti, quoniam si scio tempus esse perfectum scio brevem de sui natura valere tres semibreves equales et si scio ipsum esse senarium scio per consequens quamlibet suarum semibrevium esse imperfectam et per simile si scio ipsum esse duodenarium, si vero scio ipsum esse novenarium scio consequenter quamlibet suarum semibrevium de sui natura esse perfectam, si autem scio ipsum tempus esse imperfectum scio brevem valere duas semibreves equales et si scio ipsum esse quaternarium scio consecutive quamlibet suarum semibrevium esse imperfectam, et per simile si scio ipsum esse octenarium. Si vero scio ipsum esse senarium, scio ex consequenti quamlibet suarum semibrevium de sui natura esse perfectam.

Advertendum preterea quod Ytalici in mensura modorum quemlibet modum sive quemlibet valorem modi perfecti sive imperfecti, quod idem est, claudunt inter duo puncta vel sibi conformia, et in mensura temporum quodlibet tempus sive quemlibet valorem temporis perfecti sive imperfecti quod idem est, claudunt etiam inter duo puncta vel sibi conformia, et hoc ad maiorem noticiam, ut statim presentato nobis aliquo cantu sciamus cuius mensure ipse sit, ut si perfectionem habeat vel imperfectionem, et quam perfectionem vel imperfectionem habeat, et que nota sit perfecta, que imperfecta, et que minoris valoris et que maioris et etiam ut citius et facilius modos et tempora numerare et ipsa ab invicem distinguere possimus.

Et dixi sibi conformia, quoniam quelibet figura et eius pausa in mensura sibi attributa et etiam ipsa maior in forma vel in pausa et quelibet ligatura in eius divisione tenet locum puncti si vellemus aliquando [45] dividere aliquam notam minorem ad aliqua maiori per punctum ut in tempore perfecto gratia exempli, si post unam brevem primo loco positam sequatur immediate una semibrevis, post quam immediate sequatur una brevis, et post hanc brevem sequantur multe alie figure omnes ipsa brevi minores, et vellemus primam semibrevem dividere a prima brevi nos tunc oporteret ponere punctum immediate ante illam semibrevem quoniam aliter prima brevis a prima semibrevi imperficeretur, nec posses in tali casu secundam brevem ad semibrevem transmutare et ipsam alterare ubi quottidie faciunt multi Ytalici cantores ignorantes quoniam ibi nulla est necessitas alterandi, sed alteratio nunquam debet fieri niso loco necessitatis ut clarius et plenius infra videbitur.

In tali ergo casu prima brevis non tenet locum puncti quia de necessitate inter ipsam et semibrevem immediate sequentem ponendus est punctus quare tamen sic est quod pro maiori parte supradicta tenent locum puncti. Pro tanto dicuntur esse puncto conformia.

Sed ratio quare ista tria pro maiori parte teneant locum puncti est hec, et primo de figura vel ipsius pausa cui est attributa talis mensura, quia quelibet figura vel eius pausa in sua mensura de sui natura habet perfectionem vel imperfectionem quam habere debet, quod nobis ostendit eius mensura, ut dictum est, quare non indiget puncto qui nobis illud demonstret, et sic tenet locum puncti ut iam declaratum est. De maioribus vero figuris et suis pausis quia minores includunt et suas pausas, si minores et sue pause pro maiori parte in suis propriis mensuris denotant complementum perfectionis vel imperfectionis illius mensure sine pucto et sic tenent locum pucti ut iam declaratum est. Eadem dicenda: et maiores et sue pause denotant complementum perfectionis vel imperfectionis mensure note minoris sine pucto et sic etiam tenent locum puncti. Sed quod ligatura etiam teneat locum puncti et maxime quando ligantur ad invicem figure minores quam figura vel pausa cui attributa est talis mensura, quoniam quando ligantur figure ipsa maiores vel sibi equales ad invicem non est dubium aliquod ut iam paulo supra declaratum est, patet quoniam quando ad invicem ligantur tales figure minores, signum est quod ille solum taliter ligate sunt ut perfectionem vel imperfectionem note vel pause, cui attributa est talis mensura, compleant quod rationabile est, iam quod ad invicem ligate sunt, et sic non indigent puncto qui nobis illud ostendat quare etiam tenent locum puncti ut supradictum est. Nec increpandus est Ytalicus [46] de tali multitudine punctorum, cum talia necessaria sint ad maiorem artis claritatem, quare non posita sunt sine necessitate.

Et ex hoc patet artem Ytalicam pulcriorem et laudabiliorem esse arte Gallica, cum de duabus artibus ad eundem finem tendentibus clarior est pulcrior et laudabilior, sed iste due artes, Gallica scilicet et Ytalica sunt due artes ad eundem finem tendentes, cum finis utriusque sit mensurate cantare, et Ytalica est clarior, ut patere potest cuilibet circa ipsarum utramque bene experto; ergo est pulcrior et laudabilior. Et propter maiorem huius artis claritatem unicus solus puntus scilicet punctus divisionis, apud Ytallicos reperitur atque tenetur et ratio huius est, quoniam si apud ipsos duplex reperiretur punctus scilicet perfectionis et divisionis uti apud Gallicos reperitur, redderetur tunc ars obscurior, uti redditur ars Gallicorum propter ipsius puncti multiplicitatem eo quod multotiens quando invenirentur puncta in aliquo cantu, esset dubium prima facie quid ibi operarentur talia puncta utrum scilicet perficerent vel dividerent, uti sepissime apud Gallicos contingit. Item alia ratio assignari potest, quoniam si daretur talis punctus perfectionis aut talis punctus perficeret notam in perfectione sue mensure, aut in ipsius imperfectione, non in perfectione sue mensure cum tunc frustra poneretur, eo quod tunc ita bene perfecta est talis nota sine puncto sicut cum puncto de sui natura, nec in ipsius imperfectione, quoniam tunc traheretur nota de sua natura, ut gratia exempli brevis que deberet esse quaternaria efficeretur senaria, et senaria novenaria, et octenaria duodenaria, quod est satis irrationabile eo quod in omni cantu simplici, quia scilicet unius solius mensure, debent omnes figure quibus attributa est talis mensura de sui natura esse unius et equalis valoris; relinquitur ergo unicum solum debere esse punctum, scilicet divisionis, cum nulla sit necessitas, nos cogens alium ponere punctum, scilicet punctum perfectionis eo quod absque ipso bene agere possumus ut visum est.

Et etiam in hoc errant Gallici qui assignant punctum perfectionis in arte non necessarium quare ponunt pluralitatem sina necessitate quod maximum vicium est in arte ut dictum est. Et licet ita sit, sunt tamen etiam aliqui cantores Ytallici voluntarie et sine ratione operantes, qui secundum artem Ytallicam cantum aliquem figurantes, [47] quandoque per punctum figuras perficiunt, et dicunt illum punctum esse punctum perfectionis, et sic operando ponunt etiam multiplicitatem puncti sine necessitate, ut visum est, et male, quare eis non est attendendum, propter rationes superius adductas. Et quia superius facta est mentio de cantu simplici mensurato est advertendum quod duplex in arte ista reperitur cantus mensuratus, scilicet simplex et compositus sive mixtus.

Simplex est ille qui vel cuius partes sunt unius simplicis mensure, quia scilicet alicuius mensurarum superius nominatarum. Compositus vero sive mixtus est ille qui vel cuius partes non sunt unius sed plurium mensurarum superius nominatarum que omnia manifestantur per puncta mensuras dividentia. Et licet sufficienter talia puncta possint nobis mensuras manifestare, solent tamen poni alia signa extrinseca clarius nobis mensuras distinguentia, quorum signorum quidam sunt magis generalia et quidam magis specialia. Generalia nanque multa sunt, nam quandoque pro perfectione ponitur una virgula per transversum linearum cum tribus punctis, denotantibus numerum ternarium in quo perfectio consistit, ut hic: [signum] et pro imperfectione cum duobus denotantibus numerum binarium in quo imperfectio consistit, ut hic: [signum] quandoque vero pro perfectione ponunt litteram T denotantem nobis similiter numerum ternarium, in quo perfectio consistit, et pro imperfectione litteram B denotantem nobis similiter numerum binarium, in quo imperfectio consistit. Quandoque autem pro perfectione ponitur littera P denotans nobis perfectionem, et pro imperfectione littera I denotans nobis imperfectionem.

Signa vero specialia sunt hec. Nam pro modo perfecto maximarum ponitur binum N cum littera P nobis denotantia modum maximarum perfectum, ut hic: NNP et pro imperfecto ponitur binum N cum littera I nobis denotantia modum maximarum imperfectum, ut hic: NNI.

Item pro modo longarum perfecto ponuntur tres littere scilicet: NL et P, nobis denotantes modum longarum perfectum, ut hic: NLP; pro imperfecto longarum ponuntur hee tres littere, scilicet: N et L et I, nobis denotantes modum longarum imperfectum, ut hic: NLI. Pro omni autem tempore perfecto ponuntur due littere, scilicet T et P nobis denotantes tempus perfectum, ut hic: TP. Et pro omni tempore imperfecto ponuntur etiam due littere, scilicet T et I, nobis denotantes imperfectum tempus, ut hic: TI. Sed pro tempore solent adhuc poni [48] signa magis specialia. Nam pro tempore quaternario ponitur littera Q nobis denotans mensuram quaternariam et pro tempore senario perfecto ponuntur tales due littere, scilicet SP nobis denotantes tempus senarium perfectum et pro tempore senario imperfecto ponuntur hee due littere scilicet SI nobis denotantes tempus senarium imperfectum. Et pro tempore octenario ponitur littera O nobis denotans tempus octenarium, et pro novenario ponitur littera n nobis denotans tempus novenarium et pro tempore duodenario ponitur littera d nobis denotans tempus duodenarium.

Et he sunt omnia illa signa per que possumus unam mensuram ab alia cognoscere absque collorum variatione et vacuitatis positione, que in arte Gallica reperiuntur, et frustra, cum ista sufficiant, ut apparet; et propter hoc videtur artem Gallicam superfluam esse ut satis est evidens cuilibet subtiliter inspicere volenti. Nec dicendum est hanc artem Ytalicam ponere pluralitatem sine necessitate in ponendo mensuram octenariam que duplex quaternaria esse videtur, et mensuram duodenariam que triplex quaternaria reputatur, cum mensura quaternaria taliter multiplicata ad hoc sufficiat, quoniam si bene consideramus, tales due mensure, scilicet: duodenaria et octenaria non posite sunt absque necessitate. Unde scire debes, quod due sunt fractiones rationabiles, et dulciter cantabiles, reperte inter minimam et semiminimam que in dupla proportione ad minimam cantatur, scilicet fractio ad minimam sexquialtera, propter quam fractionem invente sunt semiminime cum cauda retorta et ad superius reflexa de quibus facta est superius mentio, et fractio ad minimam sexquitertia, propter quam invente sunt iste due mensure iam recitate scilicet mensura octenaria et mensura duodenaria quas si bene considerabimus, et ipsas aliquantulum stricte cantabimus, inveniemus octenariam mensuram ad senariam reduci, et duodenariam ad novenariam, que ambe mensure maiores, ad ambas mensuras minores, in sexquitertia proportione se habent, ut apparet, et sic tales mensure non posite sunt sine necessitate, cum talem proportionem sexquitertiam satis necessarium habere non possemus absque istarum duarum mensurarum positione. Sed bene posite fuissent sine necessitate si sub suo proprio esse cantate fuissent et non stricte ut octenaria duplex quaternaria et duodenaria triplex quaternaria pro ut quandoque faciunt ignorantes cantores Ytallici qui dicunt quod non semper tempus octenarium et tempus duodenarium ad senarium et novenarium cantari habent in proportione sexquitertia, sed quod aliquando octenarium sub modo duplicis quaternarii et duodenarium [49] sub modo triplicis quaternarii cantari habent. Sed istis non est attendendum quia male et false loquuntur propter rationes iam adductas.

Sed si contra hoc obstaret aliquis probando mensuras iam recitatas scilicet octenariam et duodenariam adhuc positas fuisse sine necessitate, retenta adhuc tali proportione sexquitertia, eo quod ad hoc sufficisset mensura quaternaria stricte cantata, [ut apparere potest cuilibet intelligenti, est sibi respondendum concedendo bene quod mensura quaternaria stricte cantata] fuisset sufficiens pro proportione sexquitertia. Sed dico quod propter hoc non est dicendum alias duas mensuras iam recitatas fuisse positas absque necessitate, et hanc mensuram quaternariam pro tali proportione sexquitertia poni debuisse, quoniam si tales due mensure posite non fuissent, et talis mensura quaternaria aliquando pro proportione sexquitertia stetisset, tunc semper, quando nobis presentatus fuisset aliquis cantus quaternarius, fuisset nobis dubium an ipsius figuras cantare debuissemus in suis propriis valoribus sive large, an stricte sive in proportione sexquitertia; et propter hanc obscuritatem sive dubietatem fugere, invente sunt alie due mensure pluries nominate, scilicet octenaria et duodenaria; et hoc ut sciamus quod quaternarium tempus semper sub modo quaternario cantare debemus, octenarium vero et duodenarium ad senarium et novenarium in sexquitertia proportione, et sic habes quomodo tales mensure posite non sunt sine necessitate quod declarare volebamus.

Et si iterum quaereret aliquis, quare non ita inventa est aliqua mensura cantabilis in tali proportione sexquitertia ad tempus quaternarium, sicut ad senarium et novenarium, est respondendum quod hoc pro tanto est quia non est reperibilis numerus aliquis qui ad numerum quaternarium in proportione sexquitertia se habeat, sicut ad senarium et novenarium, ut manifestum est. Eo quod tunc oporteret numerum quaternarium [50] dividi posse in tres partes equales quod est impossibile saltim per integra ut hic loquor, quare et cetera.

Sed quia pro intellectu dicendorum necessaria est notitia alterationis, ideo aliquid dicendum est de ipsa alteratione; ut ipsa intellecta facilius in noticiam dicendorum perveniamus; diffinitur ergo alteratio sic. Alteratio est duplatio proprii valoris note alterande. Ex quo sequitur quod alterare nichil aliud est quam proprium valorem note alterande duplare, ut, si longa alteratur, duas valet longas, et si brevis alteratur, duas valet breves; et sic ultra. Et sumitur hec alteratio musicalis similitudinarie ad alterationem naturalem, quoniam sicut per alterationem naturalem mutatur illud quod alteratur de una qualitate in aliam, ut verbi gratia, de albedine in rubedinem, vel de caliditate in frigiditatem, vel et cetera, ita per hanc alterationem musicalem mutatur nota que alteratur de uno valore in alium quia scilicet de eius proprio valore in eius duplum nec est tamen omnis mutatio valoris alteratio denominanda. Sed solum ipsius valoris ad duplum mutatio ut dictum est.

De tali ergo alteratione musicali est primo sciendum quod alteratio ista ad hoc inventa est ut per ipsam compleatur valor perfectionis vel imperfectionis alicuius figure perfectibilis et imperfectibilis, qui valor absque alteratione compleri non poterat. Et ex hoc primo sequitur quod alteratio nunquam fieri debet nisi loco necessitatis. Secundo sequitur quod maxima et semiminima nullo modo sunt alterabiles, eo quod non videtur ad [cuius] figure perfecte vel imperfecte valoris complementum aliqua ipsarum debeat alterari. Item etiam saltim de semiminima non est necessitas eam alterandi eo quod ipsa potest [ad] figuram immediate maiorem transmutari, quod non sic est de aliis figuris alterabilibus ut inferius patebit. Et sic habes quomodo solum quatuor figure sunt alterabiles, scilicet longa brevis, semibrevis et minima.

Longa alteratur solum pro complemento valoris maxime perfecte [et solum in modo perfecto maximarum alterari habet. Brevis alteratur solum pro complemento valoris longe perfecte] et solum in modo [51] perfecto longarum alterari habet. Semibrevis vero alteratur pro complemento valoris brevis perfecte vel imperfecte sic quod alterari potest in omni tempore, preterquam in quaternario et senario imperfecto. Sed minima alteratur pro complemento valoris solum semibrevis perfecte et sic alterari non potest nisi in tempore senario imperfecto et novenario.

Preterea sciendum quod semibrevem alterari dupliciter contingit, scilicet cum signo et sine signo: et tunc alteratur semibrevis sine signo, quando in sua propria figura sumit alterationem; cum signo vero alteratur quando per caudam inferius tractam sumit alterationem. Et scias quod talis cauda inferius tracta ipsi semibrevi addita, est satis rationabile signum alterationis ipsius semibrevis, quoniam sicut semibrevis in sua propria figuratione per caudam recte superius erectam sibi additam transfertur ad valorem note sibi immediate minoris, scilicet minime, ita per caudam recte inferius tractam sibi additam debet transferri ad valorem note sibi immediate maioris scilicet brevis, saltim imperfecte, ad cuius valorem devenit per alterationem.

Ultimo quia hic loquuti sumus de caudis est sciendum, quod si semibrevi addatur cauda a latere descendens, tali semibrevi per talem caudam additur subduplum sui valoris, et ratio huius est, quoniam si cauda inferius recte tracta, et talibus semibrevibus addita ipsas augmentet, ut visum est, sequitur quod etiam ista que descendit a latere augmentare habeat, cum etiam descendat, sed quia non descendit recte sed a latere, rationabile est quod non tantum augmentet sicut illa que recte descendit sed quod quodammodo medium teneat, et sic aumentabit talem semibrevem ad subduplum sui valoris, cum hoc subduplum quodammodo medium teneat inter proprium et rectum valorem et illud ad quod augmentatur per caudam recte descendentem, ut clarum est. Et per hoc perpendere potes quomodo multi male figurant in hac arte, qui in volendo gratia exempli in cantu quaternario reducere aliquam semibrevem ad valorem trium minimarum, caudant illam semibrevem a latere versus superius et sic ipsam diminuunt, ubi credunt ipsam augmentare, cum cauda superius tracta habeat diminuere, ut visum est.

Istis utilibus prosequentibus sic positis de valore figurarum in [52] valore variabilium in cantilenis repertarum est determinandum qui valor per regulas sequentes haberi poterit bene et sufficienter.

Prima ergo regula est hec quod maxima ante maximam vel eius pausam in modo perfecto maximarum et longa ante longam vel eius pausam in modo perfecto longarum, et brevis ante brevem in tempore perfecto, et semibrevis ante semibrevem vel eius pausam in senario imperfecto atque novenario, semper quo ad totum sunt perfecte et ratio huius est quoniam si non sic esset et vellemus unam longam ultra plures maximas in cantu de modo perfecto maximarum per sincopam reducere, vel unam brevem ultra plures longas in cantu de modo perfecto longarum, vel unam semibrevem ultra plures breves in cantu de tempore perfecto, vel unam minimam ultra plures semibreves in cantu senario imperfecto vel novenario, non possemus hoc facere nisi poneremus aliqua signa ad figuras ultra quas facere vellemus talem reductionem. Sed cum sine talibus signis optime hoc facere possumus, retenta regula nostra, sequitur hanc regulam esse rationabiliter positam, cum frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora pro Aristotiles primo et octavo physicorum.

Et dixi quo ad totum quoniam quo ad partem vel partes non est necessarium ut verbi gratia de maximis in cantu de modo perfecto maximarum et modo imperfecto longarum, et de longis in modo perfecto longarum et tempore imperfecto et de brevibus in tempore perfecto senario. Ex qua regula sequitur primo quod si aliqua figura imperfectibilis imperfici debeat a parte ante quo ad totum, oportet quod ipsam immediate sequatur nota maior vel minor ipsa in forma vel in pausa.

Sequitur secundo quod similis ante similem sibi in forma vel in pausa nullo modo quo ad totum imperfici potest.

Exemplum regule est hoc: [MX,MX; L,L; B,B; S,S;]

Secunda regula est hec quod si in modo perfecto maximarum inter duas maximas, vel inter maximam et eius pausam, vel maximam et punctum, reperiatur una longa, illa quo ad totum imperficit primam maximam, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic: [MX,L,MX,pt,L,MX]

Et ratio huius est quoniam omnis imperfectio que fit a parte sibi immediata sit ratione totius. Si vero in modo perfecto longarum inter [53] duas maximas vel maximam et eius pausam vel maximam et eius punctum, reperiretur una brevis illa imperficit primam maximam, quo ad unam eius partem, scilicet longam, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic: [MX,B,MX,pt,B,MX].

Si vero in tempore perfecto inter duas maximas vel maximam et eius pausam, vel maximam et punctum, reperiatur una semibrevis, illa imperficit primam maximam quo ad unam eius partem, scilicet brevem, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic [MX,S,MX,pt,S,MX]

Si autem in senario imperfecto vel novenario inter duas maximas, vel maximam et eius pausam, vel maximam et punctum, reperiatur una minima, illa imperficit primam maximam quo ad unam eius partem, scilicet semibrevem, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic: [MX,M,MX,pt,M,MX].

Item de longis, si in modo perfecto longarum inter duas longas, vel longam et eius pausam, vel longam et punctum, reperiatur una brevis, illa imperficit primam longam quo ad totum nisi per punctum impediatur aut aliter ut hic: [L,B,L,pt,B,L]

Si vero in tempore perfecto inter duas longas, vel inter longam et eius pausam, vel inter longam et punctum reperiatur una semibrevis, illa imperficit primam longam quo ad unam eius partem, scilicet brevem, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic: [L,S,L,pt,S,L]

Si autem in senario imperfecto vel novenario inter duas longas, vel longam et eius pausam, vel longam et punctum reperiatur una [54] minima, illa imperficit primam longam quo ad unam eius partem scilicet semibrevem, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic: [L,M,L,pt,M,L]

Item de brevibus si in tempore perfecto inter duas breves vel brevem et eius pausam vel brevem et punctum reperiatur una semibrevis, illa quo ad totum imperficit primam brevem, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic: [B,S,B,pt,S,B]

Si vero in senario imperfecto aut novenario inter duas breves vel brevem et eius pausam, vel brevem et punctum reperiatur una minima, illa imperficit primam brevem quo ad unam eius partem, scilicet semibrevem, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic: [B,M,B,pt,M,B]

Item de semibrevibus, si in senario imperfecto inter duas semibreves vel semibrevem et eius pausam, vel semibrevem et punctum reperiatur una minima, vel quatuor, et in novenario reperiatur una minima, vel quatuor, vel septem, illa vel prima illarum, si plures sint, imperficit primam semibrevem quo ad totum, nisi per punctum aut aliter impediatur, ut hic: [S,M,S,M,M,M,M,S,M,M,M,M,M,M,M,S,pt,M,S,M,M,M,M,S,M,M,M,M,M,M,M,S]

Et ratio huius regule est quia de ratione note minoris est insequi notam maiorem in aliqua suarum perfectionum ut potest quilibet, aliquantulum praticus, in se experiri. Et scias quod illud quod dictum est de figuris imperficientibus habet etiam veritatem de valoribus earum in forma vel in pausa.

Tertia regula est hec, quod si in modo perfecto maximarum inter duas maximas vel earum pausas vel inter punctum, vel nichil et maximam vel eius pausam reperiantur due longe, vel valor in forma vel in pausa dummodo ultima sit longa. Et similiter si in modo perfecto longarum inter duas longas, vel earum pausas, vel inter punctum vel nichil et longam vel eius pausam, reperiantur due breves, vel valor in forma vel in pausa, dummodo ultima sit brevis. Et similiter si in tempore perfecto inter duas breves, vel eius pausas vel inter punctum [55] vel nichil et brevem vel eius pausam, reperiantur due semibreves, vel valor in forma vel in pausa, dummodo ultima sit semibrevis. Et similiter si in senario imperfecto vel novenario inter duas semibreves vel eius pausas vel inter punctum vel nichil et semibrevem vel eius pausam, reperiantur due minime, vel valor in forma vel in pausa dummodo ultima sit minima; semper secunda longa, vel brevis, vel semibrevis, vel minima alterantur propter complere perfectionem note immediate maioris, nisi sit impeditio puncti, que perfectio aliter compleri non poterat, quam alterando, ut hic: [MX,L,L,MX,L,pt,L,MX; L,B,B,L,B,pt,B,L; B,S,S,B,S,pt,S,B; S,M,M,S,M,pt,M,S;]

Et si diceres quod hic non est necessitas alterandi quare possemus notam alterandam transferre ad figuram immediate maiorem, que tunc esset imperfecta a parte ante. Ad hoc respondendum quod hoc fieri non posset, quare tunc imperficeretur similis ante similem, quod est contra illud quod dictum est in prima regula. Habes etiam ex hac regula quomodo alteratio impediri potest, per punctum positum immediate ante notam alterandam. Sed causa quare ultima duarum figurarum potius alteratur quam prima est quia de ratione finis est complere rem cuius est finis, cum finis sit omnium complementum, quare ultima alteratur et non prima, nisi sit impeditio caude ut inferius habebitur in de mensura octenaria et mensura duodenaria. Ex hiis ergo que dicta sunt patet clarissime quomodo moderni male agunt quando in tempore perfecto alterant semibrevem que est tertia pars brevis ante sibi similem vel ante se minorem, vel maiorem non proximam, cum ibi nulla sit necessitas alterandi, eo quod potest talis nota quam alterant, transmutari ad figuram immediate maiorem, sine aliquo inconvenienti et erit tunc nota imperfecta a parte ante vel a parte post secundum quod imperficiens preponetur vel postponetur illi quod imperficitur.

Quarta regula est hec quod si ante vel retro aliquam quatuor figurarum perfectibilium et imperfectibilium reperiantur plures figure sibi mediate minores, a quibus ibidem possit imperfici quo ad totum, vel quo ad partem, vel quo ad partes, ipsa ab illis omnibus imperficitur quo ad totum si possint constituere unam partem sibi propinquam sufficientem ipsam figuram quo ad totum imperficere et si sint omnes ex eadem parte note, quoniam aliter non imperficeretur quo ad totum, sed quo ad partem vel partes, et hoc totum intelligitur nisi sit impeditio [56] puncti. Patet regula quoniam non videtur quod alibi habilius collocari possint.

Quinta regula est hec quod quando aliqua sex figurarum superius nominatarum, maxima excepta, remanet sola, aliqua perfectione computata, illa reduci habet ad priorem locum quem habere potest, qui locus si sit nota immediate precedens vel immediate sequens bene stat, sin autem inter duo puncta claudatur ad denotandum quod ad alium locum reduci habet. Et per simile si plures essent que sole remanerent, perfectione aliqua computata.

Sexta regula est hec, quod si in octenario tempore, inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur quatuor semibreves, vel tres cum duabus minimis, vel due cum quatuor minimis, vel una cum sex minimis, erunt omnes ille semibreves equalis valoris, quod manifestum est, cum quelibet ipsarum sit valoris duarum minimarum, qui valor est minimus ad quem reduci possit semibrevis, et sic omnes constitent octo minimas, que faciunt unum tempus octenarium, ut visum est, ut hic:

[Prosdocimo, Tractatus, 56,1] [PROTRAY 01GF]

Septima regula est hec, quod si in octenario tempore inter duo puncta vel sibi conformia, talem mensuram dividentia, reperiantur tres semibreves in suis propriis figuris figurate vel valor in forma vel in pausa, dummodo ibi alique sint semibreves tunc ultima ipsarum semibrevium alterari habet ut mensura compleatur, cum finalis sit, cuius regule ratio tacta est superius in tertia regula. Et scias quod huius ultime figure alteratio impediri potest per caudationem alicuius semibrevium precedentium; que caudatio est etiam signum alterationis, ut dictum est superius. Item scias quod in octenario tempore solum una semibrevis alterari potest, et non plures, sive talis alteratio fiat per caudam, sive absque cauda; et causa huius est quoniam hoc sufficit ad complementum huius tempus. Exemplum regule est hoc:

[Prosdocimo, Tractatus, 56,2] [PROTRAY 01GF]

Octava regula est hec, quod si in octenario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, post unam semibrevem [57] sequantur quatuor minime, vel si talis semibrevis in medio ipsarum ponatur, tunc talis semibrevis alterari habet. Et huius ratio est, quia aliter compleri non posset mensura talis. Exemplum regule est hoc:

[Prosdocimo, Tractatus, 57,1] [PROTRAY 01GF]

Nona regula est hec, quod (si) semibreves in octenario nunquam reducuntur per alterationem nisi ad valorem quatuor minimarum, hec regula patet ex regulis precedentibus.

Decima regula est hec, quod si in duodenario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur quatuor semibreves in suis propriis figuris figurate vel ipsarum valor in forma vel in pausa dummodo ibi alique sint semibreves tunc due ultime alterantur, cuius regule ratio tacta est superius in tertia regula. Scias tamen quod etiam precedentes possunt habere alterationem sed non in suis propriis figuris figurate, sed cum signis, quia cum caudis recte descendentibus. Item scias quod in duodenario tempore solum duo semibreves alterari possunt, et non plures, sive talis alteratio fiat cum cauda, sive absque cauda, et causa huius est, quoniam hoc sufficit ad complementum huius mensure. Exemplum regule est hoc:

[Prosdocimo, Tractatus, 57,2] [PROTRAY 01GF]

Undecima regula est hec, quod si in duodenario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur quatuor semibreves, vel valor, dummodo ultima sit semibrevis, quarum semibrevium solum una de duabus primis sit inferius caudata, ex qua caudatione suscipiat alterationem, tunc ultima ipsarum etiam alterari debet, dato quod in sua propria figura figurata sit, et causa huius est quoniam aliter compleri non posset talis mensura. Sed causa quare talis alteratio ultime semibrevi adveniat dicta est superius in tertia regula. Exemplum regule est hoc:

[Prosdocimo, Tractatus, 57,3] [PROTRAY 01GF]

[58] Duodecima regula est hec, quod si in duodenario tempore inter duo pucta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur quinque semibreves in suis propriis figuris figurate, vel valor, dummodo ibi sit aliqua semibrevis, tunc ultima ipsarum alterari debet, propter complere dictam mensuram que alteratio etiam alicui precedentium advenire potest, si inferius recte caudetur, hoc patet ex precedentibus. Exemplum regule est hoc:

[Prosdocimo, Tractatus, 58,1] [PROTRAY 01GF]

Tertia decima regula est hec, quod si in duodenario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur sex semibreves vel quinque cum duabus minimis, vel quatuor cum quatuor minimis, vel tres cum sex minimis, vel due cum octo minimis, vel una cum decem minimis, tunc omnes semibreves sunt equalis valoris, scilicet duarum minimarum. Exemplum regule est hoc:

[Prosdocimo, Tractatus, 58,2] [PROTRAY 01GF]

Quartadecima regula est hec, quod si inter duo puncta vel sibi conformia in duodenario tempore talem mensuram dividentia, reperiantur pauciores semibreves quam tres, vel valor, tunc semibreves, que alterantur per alterationem, sumunt valorem octo minimarum. Si vero ibidem plures quam tres reperiantur, tunc semibreves que alterantur sumunt per alterationem, valorem solum quatuor minimarum, cum aliter compleri non posset talis mensura, hoc evidentissime patet superius dicta subtiliter inspicienti.

Quintadecima regula est hec, quod semibrevis que alteratur in novenario tempore, semper reducitur ad valorem sex minimarum. Sed in senario perfecto solum reducitur ad valorem quatuor minimarum.

Sextadecima regula est hec, quod quandoque figura alterata a parte ante imperfici potest. Sed nunquam a parte post, eo quod tunc alteraretur nota ubi non esset necessitas, quoniam si imperficeretur a parte post et non nisi a nota minori immediate sequenti, tunc alteraretur nota ante minorem se, quod non est necessitas cum nulla sit necessitas alterandi notam nisi ante proximam maiorem. Ante enim minorem vel ante maiorem non proximam nulla est necessitas alterandi, [59] cum talis nota sine aliquo inconvenienti possit transmutari ad figuram immediate maiorem, quare et cetera.

Septima decima regula est hec, quod in quaternario tempore omnis semibrevis in sua propria figura figurata semper est valoris duarum minimarum nec in ipso unquam fit alteratio aliqu<a> cuius ratio est, quia hoc sufficit ad complementum huius mensure quaternarie.

Octava decima regula est hec, quod si in modo perfecto maximarum inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur tres longe in forma vel in pausa, omnes sunt equalis valoris. Et similiter si in modo perfecto longarum inter duo puncta vel sibi conformia tales mensuras dividentia reperiantur tres breves in forma vel in pausa, omnes sunt equalis valoris. Et similiter si in tempore perfecto inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, tres semibreves in forma vel in pausa reperiantur tunc omnes sunt equalis valoris. Et ratio omnium istorum est quoniam iam quod inter talia duo puncta vel sibi conformia reperiuntur tales perfectiones complete, non videtur ratio quia una dictarum trium figurarum debeat esse maioris vel minoris valoris altera, quare et cetera.

Decima nona regula est hec, quod si in modo imperfecto maximarum inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur due longe vel valor in forma vel in pausa, tunc omnes sunt equalis valoris. Et similiter si in modo imperfecto longarum inter duo puncta vel sibi conformia talem modum dividentia reperiantur due breves vel valor in forma vel in pausa, omnes breves sunt equalis valoris. E similiter si in tempore imperfecto inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur solum due semibreves vel valor in forma vel in pausa omnes ille semibreves sunt equalis valoris et ratio omnium istorum est quoniam iam quod inter talia duo puncta vel sibi conformia reperiuntur tales imperfectiones complete, non videtur ratio quare una predictarum figurarum debeat esse maioris vel minoris valoris altera, quare et cetera.

Vigesima regula est hec et generalis in omni mensura, in qua fieri potest alteratio quod quandocumque in aliqua talium mensurarum reperiuntur tot de figuris nota in tali mensura alterabili minoribus, que cum nota vel notis ibidem alterabilibus non possint talem mensuram sine alteratione alicuius vel aliquarum notarum alterabilium ibidem existentium adimplere, tunc talis vel tales note alterabiles alterande sunt, propter causam superius pluries recitatam.

[60] Vigesima prima regula est hec et generalis ut vigesima, quod omnis semibrevis que alteratur non potest reduci per alterationem nisi ad valorem quatuor, vel sex, vel octo minimarum. Hoc evidentissime patet subtiliter advertenti.

Vigesima secunda regula est hec, quod unus et idem punctus potest in simul utrumque modum dividere maximarum scilicet et longarum et etiam tempus ut patet in hoc exemplo quod habere volo omnes perfectiones, scilicet utriusque modi, et temporis. In quo exemplo est manifestum quod ultimus punctus omnes mensuras dividit, ut patere potest cuilibet subtiliter inspicienti. Exemplum est hoc:

[Prosdocimo, Tractatus, 60] [PROTRAY 02GF]

His de modo in hac arte figurandi cantus in omni mensura sine ligatura aliqua taliter expeditis, ad ipsarum ligaturarum pertractationem accedamus, modum figuras ad invicem ligandi sub brevitate pertractando et ea que ab aliis antiquis huic arti satis inutilia tradita sunt scilicet proprietas, opposita proprietas et perfectio propter brevitatem dimittendo, eo quod talia practice modicum immo nichil adiutorii addere videntur.

Dico igitur quod ligatura est quarumdam notarum sive figurarum ad invicem coniunctio, vel per aliquod ligamentum ligatio. Pro cuius diffinitionis declaratione est sciendum quod differentia est inter ligamentum ex una parte et caudam sive tractum, quod idem est, ex alia. Nam ligamentum est linea, duas notas ad invicem ligans, sive a nota incipiens et in notam terminans, ut hic: [Lig2d]

Cauda vero sive tractus est linea [nullas] duas notas ad invicem ligans, sed a nota incipiens et in nullam notam terminans, ut hic: [Lig2cssna,Lig2cdsnd]

Preterea advertendum quod duplex est ligatura, scilicet ascendens et descendens. Ligatura ascendens est illa in qua secunda nota est altior prima, ut hic: [Lig2a]

[61] Ligatura vero descendens est illa in qua prima nota est altior secunda ut hic: [Lig2d]

Dupliciter vero note ad invicem ligantur scilicet recte et oblique, recte ut hic: [Lig2d,Lig2a]

Oblique vero ut hic: [Lig2od,Lig2oa]

His sic declaratis ponende sunt alique regule de ipsis ligaturis, et primo de prima nota in ligatura sit hec regula et prima in ordine, quod si prima nota ligature habeat caudam sive tractum a parte sinistra ascendentem, sive ligatura sit ascendens sive descendens sive recta, sive obliqua, tunc due prime note in ligatura efficiuntur semibreves, ut hic: [Lig2cssna,Lig2cssnoa,Lig2cssnd,Lig2cssnod]

Secunda regula est hec, quod si (in) ligatura sit descendens sive recta, sive obliqua, et prima nota ligature habeat caudam sive tractum a parte sinistra descendentem tunc prima nota ligature efficitur brevis, ut hic: [Lig2cdsnd,Lig2cdsnod]

Tercia regula est hec, quod si ligatura sit ascendens sive recta sive obliqua, et prima nota ligature careat tractu sive cauda, sive ipsam habeat descendentem a parte sinistra tunc prima ligature efficitur brevis, ut hic: [Lig2a,Lig2oa,Lig2cdsna,Lig2cdsnoa]

Quarta regula est hec, quod si ligatura sit descendens et obliqua et prima ligature careat tractu sive cauda tunc prima ligature efficitur longa, ut hic: [Lig2od]

Quinta regula est hec, quod si ligatura sit descendens et recta, et prima ligature careat tractu sive cauda tunc vel prima ligature est quadrangula oblonga, vel quadrangula quadrata si quadrangula oblonga tunc efficitur una maxima ut hic: [Lig2MXd]

Si vero sit quadrangula quadrata tune efficitur una longa ut hic: [Lig2d]

[62] Sexta regula est hec quod si ligatura sit recta et ascendens et prima ligature habeat caudam sive tractum a parte dextra descendentem, tunc vel prima ligature est quadrangula oblonga vel quadrangula quadrata. Si quadrangula oblonga tunc efficitur una maxima ut hic: [Lig2MXcddxa]

Si vero sit quadrangula quadrata tunc efficitur una longa ut hic [Lig2La]

De notis vero ultimis in ligatura sint hee regule et primo ista et septima in ordine quod si ultima ligature sit ligata oblique sive ascendens sive descendens semper efficitur brevis, nisi ipsa sit secunda in ligatura sic quod prima habeat caudam sive tractum a parte sinistra ascendentem, quoniam tunc efficitur una semibrevis sicut et prima ligature et hoc propter complere mensuram sui temporis.

Exemplus regule et exceptionis est hoc: [Lig2cdsnod,Lig2oa,Lig2cssnod,Lig2cssnoa]

Octava regula est hec quod si ultima ligature sit quadrangula descendens respectu penultime sive ligatura sit ascendens sive descendens tunc vel ipsa ultima ligature est quadrangula oblonga vel quadrangula quadrata. Si quadrangula oblonga tunc efficitur una maxima ut hic: [Lig2cdsndMX,Lig3adMX] Si vero sit quadrangula quadrata tunc efficitur una longa ut hic: [Lig2cdsnd,Lig3ad]

Et hec regula est vera nisi sit impedimentum supradictum scilicet quod talis ultima sit secunda in ordine et prima habeat caudam sive tractum a parte sinistra ascendentem, quoniam tunc efficitur una semibrevis in simul cum prima, cuiuscumque figure sit, sive quadra, sive oblonga, et hoc propter complere mensuram sui temporis, ut hic: [Lig2cssndMX,Lig2cssnd]

Nona regula est hec, quod in omni ligatura, ultima ligature stans directe supra penultimam vel a latere dummodo ipsa habeat [63] caudam a parte dextra descendentem, efficitur una maxima, si est quadrangula oblonga ut hic: [Lig2aMXrt,Lig2aMX] Si vero sit figure quadrate vel curve efficitur una longa ut hic: [Lig2art,Lig2acddx,Lig2oacddx]

Et hec regula similiter est vera nisi sit impedimentum pluries superius recitatum quoniam tunc secunda cuiuscumque figure sit, vadit cum prima propter complere mensuram sui temporis, pro ut dictum est ut hic: [Lig2cssnaMXrt,Lig2cssnacddx,Lig2cssnart,Lig2cssnaMXcddx,Lig2cssnoacddx]

Decima regula est hec, quod si ultima ligature figura ascendens et stans a latere respectu penultime cuiuscumque figure sit, careat cauda sive tractu efficitur una brevis ut hic: [Lig2aMX,Lig2a,Lig2oa] nisi sit impedimentum pluries superius recitatum, ut hic: [Lig2cssnaMX,Lig2cssna,Lig2cssnoa]

De intermediis vero figuris sit hec regula et undecima in ordine quod omnes intermedie figure sunt breves, nisi prima ligature habeat caudam sive tractum ascendentem quoniam tunc secunda efficitur semibrevis uti prima. Exemplum regule et ipsius exceptionis est hoc: [Lig4ddd,Lig4aaa,Lig4cssnaaacddx,Lig4cssnddd]

Et ex ista regula sequitur quod in medio ligature nunquam liganda est aliqua maxima vel aliqua longa.

Duodecima et ultima regula est hec, quod si in modo perfecto maximarum inveniantur due longe ad invicem ligate ut hic [Lig2d,Lig2Lacddx] Et similiter si in modo perfecto longarum reperiantur due breves ad invicem ligate ut hic: [Lig2cdsnod,Lig2a] Et similiter si in tempore perfecto reperiantur due semibreves ad invicem ligate ut hic: [Lig2cssnod,Lig2cssna] semper secunda supradictarum ligatarum sumit alterationem. Si vero in mensuris imperfectis reperiantur tales figure taliter ad invicem ligate, [64] sunt quelibet due ligate ad invicem unius et equalis valoris et ratio huius regule est, quoniam quando tales figure taliter ad invicem ligantur, signum est quod quelibet tales due ad invicem ligate complere habent mensuram note sibi immediate maioris et quia hoc fieri non potest in mensurarum perfectionibus, absque secundarum figurarum dictarum ligaturarum alteratione, fuit necessarium ipsas alterari debere, quod non contingit in ipsarum imperfectionibus, eo quod bene absque alteratione compleri possunt ipsarum imperfectiones.

Et quia de supradictis regulis ligaturarum, ultima excepta, nulla ratio assignata est, ut ergo de ipsis habeatur aliqua ratio et fundamentum ipsarum ligaturarum atque totius cantus mensurati, sciendum est quod antiqui ante inventionem cantus mensurati quendam habebant modum cantandi in cantu plano quem modum organicum appellabant, quoniam ipsum acceperant ab organorum pulsatione. Modus ergo iste erat quod non pronuntiabant omnes figuras cantus plani sub eodem valore sed aliquas elongabant et aliquas abreviabant secundum ipsarum figurarum divisas dispositiones et secundum diversitatem ligaturarum cum caudis vel sine caudis et ab illis diversitatibus sumpsit originem cantus mensuratus et diversitas ligaturarum in forma et in valore superposita cum aliis que ad cantum mensuratum sunt pertinentia.

Expedita determinatione de ligaturis ad determinationem sincope accedamus, que dulcissima in cantu et utilis ad sequentia reperitur. Unde sincopa in musica, est divisio figure in suas partes cum mediis interpositis, que partes ad invicem reducuntur in numerando valorem ipsius note divise. Et hec sincopa musicalis figurative sive similitudinarie sumitur ad sincopam gramaticalem, quoniam sicut in sincopa gramaticali abstrahitur sive separatur sillaba, scilicet una de mediis vel media a dictione, ita in hac sincopa musicali separatur una pars alicuius figure ab alia vel ab aliis. Circa hanc ergo sincopam musicalem est hoc solum notandum quod quando figura aliqua per sincopam reducitur ultra plures notas ipsa maiores transcendentes in numero complementum illarum figurarum maiorum mensurarum tunc ubicumque ad partem alicuius illarum figurarum completur mensura illa supra ipsam figuram maiorem ponere debemus unum punctum ad denotandum [65] quod ibi talis mensure sit complementum. Et potest in omni mensura fieri talis sincopa. Exempla omnium hic patent:

[Prosdocimo, Tractatus, 65] [PROTRAY 02GF]

His paucis de sincopa expeditis et inde pausis prosequendo est primo sciendum quod pausa est linea lineam vel lineas figurationum secans desitionem a cantu nobisque demonstrans. Et hec pausa est duplex quoniam quedam est sine mensura que multis diversis nominibus nominatur, scilicet pausa immensurata, pausa generalis, pausa communis et pausa finalis; et hec figuratur per lineam secantem omnes lineas figurationum et omnia eius spatia occupantem, ut hic: [MXP]

Alia est pausa cum mensura sive mensurata, que non omnes lineas figurationum secat, nec earum linearum omnia spatia occupat, ut hic: [3LP,2LP,BP]

Et hec est sexcuplex secundum quod sex sunt figure mensurate in hac arte usitate, scilicet pausa semiminime pausa minime pausa semibrevis pausa brevis, pausa longe et pausa maxime in arte dimissa tanquam superflua. Pausa semiminime duobus modis figurari habet secundum quod est semiminima, scilicet cum caude reflexione ad superius et sine tali reflexione, et incipit in linea sursum ascendendo usque ad medium spatii, cum linea in capite retorta ad modum semiminimarum, ut hic: [SMP]

Pausa vero minime incipere debet etiam in linea et ascendere usque [66] ad medium spatii sed sine ipsius linee in capite retorsione ut hic: [MP]

Pausa vero semibrevis incipere debet in linea et descendere usque ad medium spatii etiam sine ipsius linee retorsione ut hic. [SP] Et figuratur pausa minime atque semiminime cum cauda ascendente ad modum caude minimam vel semiminimam facientis. Pausa vero semibrevis figuratur descendens ad oppositionem caude ascendentis iam dicte et producunt pausationem oppositam figurarum quodammodo; usque autem ad medium spatii producuntur ad differentiam pause brevis que totum spatium occupare debet ut hic: [BP]. Pausa vero longe dupliciter figurari habet secundum duplicem diversitatem longe; quoniam sicut longa aliquando valet duo tempora, et aliquando tria, ita pausa longe aliquando valere debet duo tempora et aliquando tria, et tunc duo valet tempora quando duo occupat spatia ut hic: [2LP] Tria vero valet tempora quando tria occupat spatia ut hic patet: [3LP] Quoniam pausa tot valet tempora quot occupat spatia.

Pausa vero maxime non tamen usitata multipliciter figurari habet secundum quod maxima plura vel pauciora valet tempora, quoniam sicut maxima aliquando valet quatuor tempora, aliquando sex et aliquando novem, ita et huiusmodi pause diversorum temporum sive inequalium numero figurari possunt. Sed quia hoc fieri non posset nisi in magna multitudine linearum in arte superfluarum. Pro tanto huiusmodi pause dimisse sunt et positum pro regula est, quod pausa plurium temporum quam trium nullo modo ponenda est, quoniam maior poni non posset que mensurata foret in linea quinque linearum que sufficit pro qualibet figuratione fienda, ut patet cuilibet subtiliter advertenti:

Secundo sciendum est quod pause nullo modo imperfici nec alterari possunt, cum pausare quod est descendens eius effectus etiam nullo modo imperfici nec alterari possit eo quod pausatio non est nisi quedam privatio vocis que vocis privatio etiam nullo modo imperfici nec alterari potest cum privatio nihil sit in re, eo quod nichil in re ponit in esse.

Tertio est sciendum quod nunquam est ponenda pausa semibrevis [67] nisi completo eius valore in tali mensura in qua ponitur; nec ponenda pausa brevis nisi completo tempore, nec est ponenda pausa longe nisi completo modo longarum. Et ut ratio huius inteligatur est sciendum quod duplici de causa inventa est pausa mensurata scilicet propter ornationem cantus et propter auxiliari nature fatigate in cantando. Pause nanque minimarum et semiminimarum principaliter invente non sunt propter auxiliari nature fatigate in cantando cum inde natura parum susciperet iuvamentum, relique vero pause principaliter invente sunt propter auxiliari nature fatigate in cantando, dato quod aliquando pause minimarum et semiminimarum ponantur etiam propter auxiliari nature fatigate in cantando et relique pause etiam aliquando ponantur propter ornationem cantus. Sed tamen ad hoc principaliter non invente sunt. Hoc sic preposito dico quod si quis poneret pausas supradictas contra conditionem supradictam statim incurreret errorem contra principalem intentionem inventionis pausarum, quoniam tunc natura in cantando fatigata per tales pausas subsidium aliquod non susciperet imo potius agravamen ut potest quilibet huius artis in se experiri saltim in figuris minoribus.

Et ex hoc sequitur regula talis communiter posita, quod nunquam reducenda est figura per sincopam ultra pausam figure maioris valoris, eo quod si quis contra hoc faceret statim incurreret errorem supradictum ut patere potest cuilibet subtiliter advertenti. Sed dato quod ita sit, sunt tamen aliqui vitare putantes errorem supradictum tam in arte Ytalica quam in arte Gallica, qui in volendo reducere minimam per sincopam ultra pausam semibrevis figurant pausas valoris unius semibrevis, scilicet duarum vel trium minimarum, un hic

[Prosdocimo, Tractatus, 67] [PROTRAY 02GF]

et male quoniam si bene conscideras ita bene incurrunt errorem supradictum sic figurando ac si ponerent pausam unius semibrevis loco illarum plurium pausarum quoniam ita agravant naturam cum illis duabus vel tribus pausis sicut cum una unius semibrevis. Et ex hoc habes quomodo illa regula habet inteligi de reductione figure per sincopam ultra pausam figure maioris valoris vel sibi equivalentem propter causam superius dictam. Et in hunc errorem incurrunt quasi omnes tam in arte Gallica quam in arte Ytalica ad presens praticantes errorem in quem totaliter incurrunt fugere putantes. Alia etiam potest esse ratio quoniam satis rationabile est quod quelibet pausa terminet valorem figure saltim immediate maioris.

[68] Quarto tamquam ex predictis sequens est sciendum quod nunquam ponende sunt plures pause ubi una sufficiat idem importans quoniam tunc poneretur pluralitas sine necessitate quod maximum vicium est in arte ut dictum est.

Quinto est sciendum quod in modo perfecto longarum nunquam ponenda est pausa longe imperfecte sive duorum temporum nec in modo imperfecto longarum est ponenda pausa perfecta sive trium temporum et similiter in tempore perfecto nunquam ponenda est pausa brevis imperfecte nec in tempore imperfecto ponenda est pausa brevis perfecte cuius ratio est quia pause debent esse eiusdem valoris cum figuris suis in locis in quibus ponuntur. Sed cum longe in modo perfecto longarum de sui natura esse debeant perfecte, et in imperfecto imperfecte et similiter cum intempore perfecto breves de sui natura debeant esse perfecte et in imperfecto imperfecte, sequitur quod earum pause similiter se habere debeant, quod erat declarandum. Ex quo sequitur quod in senario perfecto et in novenario nunquam est ponenda pausa semibrevis imperfecte eo quod in his mensuris semibreves de sui natura semper habent perfectionem. Sequitur etiam quod in senario perfecto, in quaternario octenario et duodenario nunquam est ponenda semibrevis perfecta, eo quod in hijs mensuris semibreves de sui natura semper habent imperfectionem.

Nunc de diminutione et augmentatione insimul est pertractandum; unde diminutio est duplex, est nanque quedam diminutio in qua pro nota maiori non ponitur nota minor sibi immediata, et de tali non intenditur hic. Alia vero est diminutio in qua pro nota maiori ponitur nota minor sibi immediata, et de tali est presens intentio et sic diffinitur. Diminutio est positio note minoris pro nota maiori sibi immediata. Similiter dico de augmentatione, quod augmentatio est duplex, quia quedam est augmentatio in qua pro nota minori non ponitur nota maior sibi immediata, et de tali non intenditur hic. Alia vero est augmentatio in qua pro nota minori ponitur nota maior sibi immediata et de tali hic intenditur et sic diffinitur. Augmentatio est positio note maioris pro nota minori sibi immediata.

Causa autem necessitatis huius augmentationis et diminutionis fuit, ut super tenore aliquo brevi pluries diversimode repetito, discantare possemus discantus notabilis longitudinis, sine prolongatione figurationis ipsius tenoris. Et propter hoc multum errant moderni tam in arte Ytalica quam in arte Gallica, qui hac augmentatione et diminutione utuntur non solum in tenoribus pluries diversimode repetitis, [69] sed etiam in tenoribus non pluries repetitis; et non solum in tenoribus, sed etiam in discantibus, et hoc sine necessitate, cum ita bene possent suos cantus figurare in propriis figuris sine prolongatione figurationum ipsorum cantuum, sicut cum tali augmentatione vel diminutione, de qua augmentatione vel diminutione dantur hee due regule

Prima ergo regula est hec quod in diminutione de qua hic est sermo, pro maxima ponitur longa, pro longa brevis, pro brevi semibrevis, pro semibrevi minima, et pro minima semiminima que ad ipsam minimam in dupla proportione cantatur. Et similiter dico quod in augmentatione de qua hic est sermo, pro semiminima que ad minimam in dupla proportione cantatur, ponitur minima, pro minima semibrevis pro semibrevi brevis pro brevi longa et pro longa maxima.

Secunda regula est hec, quod in hac augmentatione et diminutione pro nota perfecta ponitur alia nota perfecta, et pro imperfecta alia nota imperfecta, et pro nota alterata alia nota alterata, et pro nota non alterata, alia nota non alterata, et hoc dico si note que pro aliis ponuntur esse possunt perfecte vel imperfecte, vel alterate. Et nota quod hee due regule ita inteligi habent de pausis sicut de earum figuris.

Nunc de colore sive talea quod idem est, sequitur determinare; unde color sive talea in musica est repetitio similium figurarum vel similium vocum pluries reperta in aliquo cantu absque medio. Ex qua diffinitione colligere potes quomodo duplex est color sive talea quoniam quedam est in qua fit repetitio solum similium figurarum et quedam est in qua fit repetitio solum similium vocum, et potest addi tertia que est illa in qua fit repetitio similium vocum et similium figurarum simul. Propter quod est sciendum quod ista duo nomina color et talea unam et eandem rem important nec differunt nisi nomine, sicut ista duo nomina presbiter et sacerdos.

Unde sicut una et eadem res istis duobus nominibus diversis scilicet presbiter et sacerdos nominata, ipsis nominantur diversis respectibus sive rationibus, eo quod dicitur presbiter quasi aliis prebens iter, et sacerdos quasi aliis sacra dans, ita etiam una et eadem res nominari potest istis duobus diversis respectibus sive rationibus, eo quod dicitur color metaphorice ad quemdam colorem rhetoricum qui repetitio nominatur, et sumitur hoc modo metaphora, quoniam sicut in colore retorico fit pluries repetitio eiusdem dicti, ita in colore musico fit [70] pluries repetitio similium vocum vel similium figurarum. Talea vero dicitur, eo quod huiuscemodi repetitiones sunt taliter ordinate quod una repetitio taleata sive divisa est ab alia. Et licet ita sit, illud, tamen, quod apud omnes cantores communiter tenetur est quod ipsi vocant colorem quando repetuntur similes voces solum, taleam vero vocant quando repetuntur solum similes figure et semper absque medio aliquo interposito inter unam taleam [et] sibi immediata sive inter unum colorem et alium sibi immediatum.

Ex hiis ergo omnibus que supra a principio huc usque dicta sunt colligere potes quantum differat ars Ytalica ab arte Galica, et quantum veritatis utraque contineat et que dignior laude magis existat. Et si hec ars Ytalica ita defectuosa sit, uti asserunt multi ad pauca respicientes qui dicunt quemlibet cantum Ytalicum figurari posse Gallice et non e contra quia scilicet non quemlibet cantum Gallicum figurari posse Ytalice cuius dicti oppositum affirmo et dico quemlibet cantum Gallicum recte et bene et cum figurationibus in arte Galica substentabilibus figuratum, figurari posse Ytalice et non e contra quia scilicet non quemlibet cantum Ytalicum recte et bene et cum figurationibus in arte Ytalica substentabilibus figuratum figurari posse Galice et ut breviter et cito me de hoc expediam dico quod in arte Galica nunquam figurari poterit quilibet cantus Ytalicus qui totus sit octenarius aut duodenarius taliter quod suo debito modo cantetur scilicet in proportione sesquitercia quod patere potest bene intelligenti figurationes bonas et substentabiles utriusque artis Galice scilicet et Ytalice ut patet de octenario vel duodenario ubi non reperiantur nisi minime et semibreves duarum minimarum taliter quod nulle due tales semibreves in eadem linea vel spatio reperiantur quoniam hoc figurari non poterit galice nisi per signa nobis hanc proportionem sexquitertiam denotantia in principio cantus posita, que figuratio in arte Galica satis extranea videtur, imo omnis inrationalis, cum in tali cantu proportionarentur figure ad figuras in tali cantu non existentes, quod multum absurdum in arte Galica esse videtur, cum quelibet figura que in proportione ad alteram cantatur, in proportione ad figuram in eodem cantu existentem cantari habet, quod non sic esset in tali figuratione.

[71] Pro fine vero huius tractatus ne admiratio aliqua tibi insurgat, scire debes quod in hac ultima huius tractatus corectione aliqua mutavi que consequenter in hac arte procedendo, michi visa sunt fore mutanda, aliquantulum discrepatia a figuratione ytalica ad presens usitata et ista extraxi ex pomerio Marcheti paduani. Si tamen figuratio ytalica ad presens usitata magis tibi grata foret recurre ad huncmet tractatum quem primitus de arte ytalica ante eius corectionem compilavi et ibi tuum invenies intentum. Et sic sit finis huius tractatus per musicorum minimum Prosdocimum de Beldemando, patavum anno domini 1412, in castro Montagnane paduani districtus compilati. Al laudem et honorem omnipotentis dei totiusque curie supernorum. Amen.

Explicit tractatus practice cantus mensurabilis ad modum ytalicorum per Prosdocimum de Padua compilatus.