Back to top

[f.Cviv] PETRI AARON FLORENTINO HARMONICAE INSTITVTIONIS AD MAGNIFICVM EQVITEM AC IVRIS PERITISSIMVM HIERONYMVM SANCTVM PETRVM IOANNE ANTONIO FLAMINIO INTERPRETE LIBER SECVNDVS.

DE CONTRAPVNCTO. CAPVT .I.

COPIOSE AC LVCVLENTER mi Aaron quae ad cantum planum pertinere uidebantur, hucusque executus es ut nihil abste omissum putem, quod siquis ignoret uitio dandum sit. Dii boni quam multa et quam praeclara sunt, quae priore libro complexus es. Ex quo quidem coniecturam facio qualia futura sint, et quam praeclara et cognitu digna, quae sequentur. Et quando finem cantui plano: et primo libro te fecisse hesterno die mihi significasti, tui memor promisisti alteram operis partem aggredere, Incredibile dictu est, quanto tenear audiendi reliqua desyderio. Vide quaeso, quinque diebus te dictante, me excipiente, ac interpraete quid sit effectum, et quae iacta sint fundamenta, immo quantum iam creuerit opus, ut si etiam partem hanc illius solam quis edat magnum quidem, ac non parua laude dignum efficisse purandus sit. AARON. Vera puto Flamini, quae dicis, nec te quidem, aut me falli arbitror, esse non mediocria [f.Cviir] quae iam tradidimus. Verum prae iis, quae dicenda restant, parua mihi admodum uidentur, Quod ita esse tute postmodum iudicare poteris. Vt igitur faciam, quod suades, quodque initio sum pollicitus, quando abunde (ni fallor, et ut tibi etiam uidetur) de cantu plano diximus, De contrapuncto nunc (ut nostris utar uocabulis) siue de cantu, quem nos mensurabilem appellamus dicere aggrediar, et secutus Ciceronis sententiam, atque praeceptum quid sir contrapunctum prius edisseram. Omnis enim quae a ratione suscipitur de aliqua re institutio, debet a diffinitione proficisci ut intelligatur, quid sit, de quo disputetur. Igitur contrapunctum motus est quidam uocum figuris, quas appellamus notas uariatarum per notarum ipsarum quantitatem, per consonantias, per interualla celeria et tarda, qui propria, et conuenienti appellatione mensurabilis cantus a nobis dicitur, siquidem uarias dimensiones complectitur, quia de Maximis, de longis, de breuibus, ac semibreuibus, aliisque conficitur figuris, quasquidem singulas habere suas mensuras manifestum est.

MVSICVM ET CANTOREM VALDE DIFFERRE. CAPVT .II.

QVanuis non ignorem traditam esse ab aliis musici, atque cantoris diffinitionem, ac differentiam, attamen a nobis quoque non reticendam putauimus. Magnam igitur dicimus inter musicum, et cantorem esse distantiam, Musicus enim is propriae est, qui artem callet, qui excogitat et cum artificio disponit illa, quae cantor excipit, atque pronunciat. Sed magna sunt reprehensione digni hoc nostro seculo non pauci, qui artem profitentur, cuius paruam admodum partem attigerunt, qui, utcunque libuerit componere audent, a quibus si forte compositorum rationem quaeras erubescunt, ac elingues fiunt. Hi quidem apud imperitos artem, quam ignorant, iactare non timent, ac sibi plurimum arrogare, et captare uulgi laudationem, ut musici uideantur, cum ipsis etiam cantoribus deteriores sint. Guidus etiam qui musicae, qua nunc utimur, magnum et adiumentum, et ornamentum attulit, nulli dubium reliquit, quomodo cantor a musico [f.Cviiv] differat, cum dixit, Musicorum, et cantorum magna distantia est, illi sciunt, qui componunt, hi dicunt. Ergo compositor est musicus. Cantor uero, qui sibi a musico tradita pronunciat.

DE MVTATIONIBVS CANTILLENARVM MENSVRABILIVM. CAPVT .III.

DIximus, quomodo mutationes in planis cantilenis fieri debeant. De iis nunc: quae mensurabilii modulationi contingunt, agemus. Dupliciter igitur hae obseruandae sunt. Est ergo uidendum, ad rationem, legemque [sqb] quadri, an b rotundi cantilena fuerit composita. Nam si sub signo [sqb] quadri fuerit, ordo quidam minime praetermittendus erit seruandus, qui sub indice b mollis uariabitur. Verum illud meminisse te uelim non esse in iis cantilenis, de quibus nunc agimus, in ultima nota mutationem faciendam quod in planis seruandum diximus. Nam cum progressus in cantilenis mensurabilibus incommodi sint, atque difficiles, ipsae quidem mutationes in locis commodioribus, ac facilioribus sunt faciendae, neque ad ultimam differendum est notam. Hoc autem quomodo fieri oporteat per ordinem quattuor partium, quibus cantilena conficitur ostendemus. Igitur, quando in cantilena fuerit cantus, sic enim acutiorem partem appellamus, per [sqb] quadrum, aut per naturam compositus, si praeceptum seruetur, quod nunc proponam facilis erit quotcunque mutationes offerantur ad canendum modus. Si cantus igitur clauem [sqb] quadri, uel naturae non transierit, hoc est notas sub se non habuerit inferius, erit semper in ascensu facienda in A la mi re mutatio, et RE nota sumenda: LA uero, si descenderis et hic modus in ascensu atque descensu semper inseruiet: etiam si nulla ibi nota fuerit, quam quidem inesse imaginari oportebit, quae ratio facile totum ascensum, atque descensum edocebit, uti hoc exemplo constabit. Erit cantilena, quae in D la sol re initium capiet, ac uel gradatim, uel saltim usque ad C sol fa conscendet. Si gradatim, proculdubio sic progreditur RE.MI.FA.SOL.RE.MI.FA. Quod si forte nota in A la mi re non extabit, imaginandum quidem erit semper, illud re ibi in ascensu esse, per quod quidem re sequentes notas cognoscere poteris. In descensu autem LA ibidem esse finges. Hic modus conceditur, dummodo notae sub suam clauim non transierint, Quod si transierint, loci etiam duo in ascensu, atque descensu erunt, cuius rei exeplum proponam. Si notae in cantilena fuerint quae sub clauim (ut dixi) demittantur, locus in E la mi acuto erit in [f.Cviiir] descensu obseruandus, et sit ibi nota, uel absit, LA semper non autem mi ibi esse dicendum memineris, et quamdiu secundum ordinem concessum, ac naturalem descendi poterit, tibi nota illa inseruiet. Cum uero post descensum ad superiores partes redeundum fuerit, noua tibi positio erit occupanda, scilicet D la sol re, ubi sol in re mutandum erit qua quidem nota usque ad A la mi re antedictum progredi poteris et (quantum res exiget) ascendere.

DE MVTATIONIBVS QVATTVOR ORDINARIIS IN LOCIS B MOLLIS. CAPVT .IIII.

SIcut mutationes [sqb] quadri, et naturae praecedenti capite monstrauimus, ita locos in hoc b mollis ordinarios qui, et quot sint aperiemus. Quattuor igitur in cantilenis, quae sub indice b mollis in utroque b fa [sqb] mi compositae fuerint, loci erunt ad descensum quidem pertinentes, scilicet, D la sol. A la mi re. G sol re ut. D la sol re. Igitur, si notae sub clauim suam, et extra manum etiam in partibus superioribus exierint, et cantus puta in b fa [sqb] mi, uel C sol fa, uel D la sol inchoetur, oportebit, notam proculdubio b mollis capere, quia b molle ibi notatum est, et si descensus uel gradatim fiet, uel saltim ad partes, quae sunt inferiores, positio A la mi re in ipso descensu permanet, uel b rotundum sit, uel [sqb] quadrum, et si ibi la non sit, semper inesse fingendum est, per quam notam usque ad D la sol re, uel C sol fa ut descendi poterit, si notae antedictae clauim inferius non pertransibunt, quam si forte excesserint, oportebit notam, quae in D la sol re est, mutare, ac la dicere b mollis, quod in priori b fa [sqb] mi notatum uideris, ac tantum descendere quantum tibi cantilena monstrauerit, quae quidem nunquam sic descendet, quin antedicta nota tibi, quantum opus fuerit, inseruiat. Quod si in antedicto D la sol re nota non extiterit inesse debebis fingere, et in hoc quidem, et caeteris in locis ordinem seruare, quem supra in A la mi re seruandum dixi. Hi quidem duo sunt loci, quos in cantu ordinarios dicimus uerum in descensu tantum, atque in iis quidem cantilenis, quas per indicem b mollis contextas uideris.

DE RELIQVIS DVOBVS B MOLLIS LOCIS

DVo sunt reliqui ad mutationes, quae ascendunt pertinentes loci scilicet G sol re ut superacutum ac D la sol. Non facio loci D la sol re mentionem, quod is quidem ad ascensum communis est, atque descensum [f.Cviiiv] Nam quando cum notis procedes, quae sub claui ascendenti sint usque ad E la mi, aut F fa ut acutum, semper mutationem in D la sol re facies ipsum la in re mutando, uerumtamen in descensu dictum la sumendo. Quare cum sit locus iste communis ascensui pariter, atque descensui non duos locos, sed unum tantum esse dicimus. Cum uero ab E la mi antedicto, uel ab F fa ut usque ad A la mi, re b fa [sqb] mi. C sol fa. D la sol procedes, semper mutationem in G sol re ut facies, mutabisque sol illud in re b mollis, quod in secundo b fa [sqb] mi positum uideris. Quod si dicto in loco nota non fuerit, esse quidem imaginabere, et illud re tibi usque ad D la sol inseruiet. Quod si altius etiam progredi oportuerit, necesse quidem erit, b molle in prima extra manum positione supra E la figere, et hinc secundus nascetur locus, qui quidem erit D la sol, in quo loco ipsum la ui b mollis accidentalis in re mutabitur, quod b molle supra E la figendum diximus, Cuiusquidem ui sol illud quod est in D la sol in re mutabitur, ut facilior inde fiat ascensus.

DE MVTATIONIBVS TENORIS. CAPVT .V.

TRes in Tenore sunt loci, in quibus in descensu mutationes fiunt, A la mi re secundum. E la mi etiam secundum et A la mi re primum. Si cantilena igitur per signum [sqb] quadri composita fuerit, ab A la mi re secundo usque ad D sol re descendendum erit, in quo A la mi re proculdubio la erit dicendum. Cumque usque ad E la mi descenderis mutationem facere oportebit, et mi quidem in la uertere, per quam sane notam usque ad A la mi re primum descensus fiet, ubi re in la mutabitur, per quam quidem notam descendere poteris, quantum tenoris ipsius naturaliter compositi processus exegerit. Tres etiam in ascensu erunt, mutationum loci scilicet A la mi re acutum. D la sol re, et A la mi re superacutum. Igitur si a D sol re, usque ad C sol fa erit ascendendum, semper in A la mi re mutatio fiet, ubi la in re transfertur. Postmodum quoque in D la sol re mutationem facere oportebit, et ibi sol in re uertere, per quam quidem notam RE usque ad secundum A la mi re conscendens, tametsi rari quidem tenores qui tam alti ascendant reperiuntur. Attamen quia quandoque reperientur mutatio quidem in secundo A la mi re facienda erit, et [f.Dir] la in re uertendum. Hunc modum in quolibet seruabis tenore, in quo signum b mollis non fuerit. Illud autem sciendum est, eadem praecepta ad quartam partem idest ad Altam pertinere quae de tenore per signum [sqb] quadri uel b rotundi cantato traduntur. Hoc ideo meminisse uolui, quia non fiet a nobis alia mutationum mentio, quae in alto contingunt, In quo praecepta eadem, quae ad tenorem pertinent, seruanda erunt.

DE MVTATIONIBVS IN LOCIS TENORIS PER B MOLLE CANTATI. CAPVT .VI.

SVperiori capite locos in tenore ad ascensum ac descensum pertinentes esse treis ostendimus, uidelicet A la mi re superacutum. E la mi acutum, et A la mi re acutum quamdiu sub signo [sqb] quadri tenor persuaserit. Consequens est igitur ut b mollis etiam locos aperiamus, et ii quidem in ascensu tres sunt, G sol re acutum. D la sol re, et G sol re ut superacutum. Si ergo a D sol re usque ad b fa [sqb] mi ascendendum erit, semper in G sol re ut acuto facienda erit mutatio, et illud sol in re propter b molle uertendum, sicque usque ad D sol re ascendendum, ubi la in re transfere oportebit. Inde uero usque ad G sol re ut superacutum ascendendum erit, et propter b molle, quod in b fa [sqb] mi est, sol re mutandum. Hoc autem solum in ascensu fiet. Tres autem ad descendendum loci constituuntur quorum primus est a la mi re super acutum ubi mi quidem in la uertitur. Secundus in d la sol re in quo illud re in la mutatur. Tertius in A la mi re acuto ubi mi debet in la transferri. Verum quod iam saepius admonui meminisse debes: ut fingas in iis locis esse notas si forte ibi nullas inueneris. Quod quidem si diligenter: et attente seruaueris: facilis tibi quidem erit ad canendum quemlibet Tenorem: et altum uia. quos sub signo uel [sqb] quadri uel b mollis esse uideris.

DE MVTATIONIBVS BASSI CAPVT .VII.

MVtationes bassi sub signo naturae: atque [sqb] quadri duobus in locis ascendendo fiunt: scilicet in d sol re: et in a la mi re. Exemplum proponam. Si bassus in [Gamma] ut principium habebit: [f.Div] necesse quidem erit uocem illam ut primum canere: et si usque ad D la sol re processeris, opus erit, primam quidem mutationem in D sol re fieri, cumque ad A la mi re perueneris la notam in re mutandam memineris, per quam notam totum absolues ordinarium Bassorum ascensum. Si uero eodem ordine descendendum erit, prima quidem mutatio in A la mi re acuto facienda erit, ubi re in la transferetur, Deinde usque ad primum E la mi descendes, et mi quidem in la mutabis. Quod si ad primam usque positionem, quae sub [Gamma] ut est, descendendum erit, oportebit quidem in A re mutationem facere, ac illud re in la accidentale uertere propter fa, quod est in dicta prima sub [Gamma] ut positione, et hoc ordine poteris, quantum res, et ordinarius descensus exiget, descendere.

DE MVTATIONIBVS SVB SIGNO B MOLLIS IN PARTIBVS GRAuibus faciendis. Caput .VIII.

LOci quidem ordinarii, quod ad mutationes in partibus grauibus attinet. Sub signo b mollis faciendas, quinque sunt duo quidem in ascensu. tres in descensu. Duo, qui ad ascensum pertinent, hi sunt, D sol re, ac G sol re ut acutum. Exemplum ut res pateat, proponam. Si cantilena fuerit, cuius bassus principium in prima positione, quae sub [Gamma] ut est, habeat, necesse quidem est eo in loco VT canere, cuius rei causa est b molle, quod tunc in [sqb] mi locum habet, Quod si usque ad D la sol re progrediendum erit prima fiet in D la sol re mutatio, et la, quod ibi erit accidentale in re naturale uertetur. Secunda mutatio in G sol re ut acuto continget, ubi sol in re mutabitur propter b molle, quod esse in b fa [sqb] mi non ignoras. Qua mutatione poteris quidem progredi, quantum ordinarius postulabit ascensus. Tres autem ad descensum faciendum loci erunt. A la mi re acutum. D sol re, et [Gamma] ut. Exemplum hic quoque proponam. Si uolueris seruato praecedenti ordine usque ad secundam inferiorem, et accidentalem positionem quae sub [Gamma] ut est, descendere, notas omneis a D sol re usque ad ultimam positionem idest [Gamma] ut, nomine quidem, sed non loco accidentales habebis. Prima quidem in tali descensu mutatio erit in A la mi re ubi mi quidem in la uertendum erit. Secundum uero in D sol re ubi re in la mutabitur. Tertia demum in [Gamma] ut, ubi re accidentale in la uertetur, Si autem forte acciderit, ut pars grauis ad secundam [f.Diir] usque positionem accidentalem, quae sub gamma ut est descendat. Haec tibi praecepta ad cunctas quidem mutationes faciendas, quae in omnibus cantilenarum partibus acciderint, facilem haud dubie uiam monstrabunt.

DE TRIBVS MODVLANDI GENERIBVS DIATONICO Enarmonico atque chromatico. Caput .IX.

SCripsere non pauci de tribus modulandi generibus, quae totam artem complexa sunt, uidelicet Diatonico. Enarmonico, atque Chromatico, quaeque esset illorum proprietas, usus, et compositio. Attamen post illos nobis quoque quando et alia multa, sicut res ipsa indicat, tractamus, atque praecipimus, quae illi silentio praeterire, eiusmodi generum aliquam putauimus mentionem esse faciendam, Ad quod eo quidem magis impellimur, quod uidemus plerosque constanter asserere, reliqua praeter Diatonicum genera tanquam obsoleta iam, et prorsus explosa superuacanea uideri, atque in usu non esse. His autem mouentur rationibus, quod aiunt chromaticum genus per mollia ferri semitonia. Per ditonos autem Enarmonicum, quod quidem ob duritiem insitam, ac difficultatem insuaue sit auribus, et inamoenum. Diatonicum uero quod audientes mire demulceat atque delectet, esse multo gratius, atque uenustius. Quae singula de quibus constent uocibus, et fiant, et an omnium illorum possit aliquis esse usus, quia quaedam (uti diximus) explodi a plerisque uidemus, paucis explicabimus. Postmodum autem praecepta subiicemus, quibus uera et certa (Nam multos errare uideo) possit haberi modi, temporis, ac prolationis cognitio. Diatonicum igitur genus (uti Cleonides in Harmonico introductorio inquit) in parte graui per tonum, et tonum, et Hemitonium modulatur. In parte acuta econtrario, per hemitonium tonum et tonum, ex quo tetrachordon conficitur. et quia per multos procedit tonos Diatonon, et Diatonicum dicitur, Nam Diatonon, sicuti te mi Flamini saepius narrantem audiui, ut Martiani uerbis utar, tonis copiosum est, et quia per multos graditur tonos nomen est adeptum, Siquidem apotu dia chi tonos, Idest per tonum deduci ais. Enarmonicum autem, ut idem Cleonides ait, in parte graui per Ditonum, et diesim, et diesim. In [f.Diiv] parte acuta e contrario per diesim, et diesim, et ditonum fertur. FLAMINIVS. Potest hoc apud nos dici concinnum, et pulchrum id enim apud graecos significat. Enarmonion. Chromaticum uero quia graece croma color dicitur, uidetur appellari posse coloratum, Nam teste Martiano, sicut, quod inter album, et nigrum est, color dicitur, ita genus hoc, quia inter enarmonion atque diatonicum est, uidetur coloratum posse dici. Id autem in parte graui per trihemitonium, hemitonium, et hemitonium. In parte acuta contra per hemitonium, hemitonium, et trihemitonium modulatur. autor idem Cleonides. Sed ex tribus generibus Diatono nunc maxime (ut inquit Martianus) utimur. AARON. Verum quia in duobus reliquis compositio, ac pronunciatio inueniri potest, non repellendos, ac explodendos prorsus arbitror, quod non faciunt, qui sunt in arte peritissimi, quales sunt hoc nostro seculo non pauci, quorum de numero est Ioannes Spartarius Bononiensis, quem ego ob meritum eximiae uirtutis, qua pollet, et si, ratione aetatis, uti patrem ueneror. Is enim modulationem proxime in laudem Leonis decimi pontificis Maximi edidit, quam ego et uidi, et libenter cecini. In cuius tenore chromaticum genus complexus est, et enarmonicum, licet a nonnullis non parui nominis italis musicis explosa fuerit, quia inconsuetae atque reconditae modulationis rationem minime inueniebant, quam nos tamen amici eius inueniemus, atque cecinimus. Quod quidem ideo dixisse uolui, ut ostenderem, non esse prorsus repellenda ea genera, quorum et ratio constet, et compositio, Neque damnandum esse, qui illis quandoque uti uoluerit. Ac ne sim hac in re longior, non me latet, quid Boetius quid alii musici, de ueteribus loquor, ac neotericis etiam, de tribus his generibus tradiderint, sed ea tanquam minus quidem necessaria consulto praetereo.

DE MODO DVPLICI. CAPVT .X.

MOdus, quemadmodum edocent ii, qui musicae praecepta tradiderunt, est certus notularum numerus, quem maxima, et longa complectitur, et tanquam in se clausas continet. Est autem duplex modus, Maior perfectus, et maior imperfectus. Et maior quidem perfectus dicitur, quando maxima treis longas [f.Diiir] ualet perfectus. Imperfectus uero quando duas Est altera quoque diuisio siquidem. Modus etiam est minor perfectus, et minor imperfectus. Et minor perfectus est, quando longa treis breues perfectus ualet. Minor autem imperfectus quando eadem longa duas breues continet. Horum autem nonnullam mentionem facere uolui non solum quia res, quam tractamus et ratio praeceptorum sic exigit, sed etiam quia uidi ipse quosdam, qui falsa ducti opinione haec male praecipiant, et praepostere alios instituant. Aiunt enim artis huiusce imperiti quidam praeceptores, modum maiorem perfectum in cantilena circulum dici punctum in medio habentem. Imperfectum uero maiorem esse in semicirculo punctum. De quo quidem magnus error oboritur ii enim indices nequaquam talia praemonstrant. Quod si uerum esset, et eiusmodi indices modo maiori perfecto, ac imperfecto applicarentur, non extarent indices, quibus perfectum tempus ostenderetur, ac imperfectum, et prolatio item perfecta et imperfecta. Quare ut suum imperiti errorem agnoscant, dicimus in cantilenis modum maiorem et minorem, perfectum, ac imperfectum indicio pausarum indicari quae singulae tria complectuntur tempora et quae, si tres simul fuerint, modum maiorem ostendunt, quae quidem faciunt, ut maxima treis longas ualeat, longa treis breues. Quae quidem pausae, quia sunt indices, et tanquam duces initio, atque in fronte cantilenae sunt appinguendae. Eae autem sunt minime numerabiles, quia solo funguntur indicandi officio. Circulus autem cum puncto, ac semicirculus de quibus dicturi saepius quidem sumus, perfectum tempus, ac imperfectum in prolatione perfecta indicant.

DE MODO MINORI. CAPVT .XI.

CLari modulationum artifices in fronte cantilenae pausa una trium temporum utuntur, per quam modum minorem perfectum indicant, Nec alium apponunt indicem quae tamen pausa numerabilis est, duplici enim fungitur officio, siquidem indicat, et numeratur. Complectitur autem tria tempora quae nouem semibreues efficiunt. Ostendit etiam longam tria perfecta ualere tempora. Vbi autem eiusmodi sit index, fiunt alterationes in breuibus, Nam quando inter duas longas duae breues inueniuntur, Secunda breuis duas breues perfectas ualet, quae [f.Diiiv] numerum sex implent semibreuium, si quidem alteratio non aliud est, quam proprii notae ualoris duplicatio, Nam si longa sit, in duas extenditur longas, si breuis, in duas simili modo breues. Alteratio autem non prioris fit, sed posterioris, Cur autem non prioris, ratio similis est, quam in diuisione Toni dicturi sumus, quia perfectio etiam ex philosophi sententia propria quidem finis est non principii, quaquidem ratione potius nota illa posterior debet alterati, quam prior. Notae autem alterabiles quattuor sunt, longa. Breuis. Semibreuis, et Minima. Cur autem Maxima ipsa non alteretur, ratio est, quod nota nequit, nisi ante maiorem se alterari: idest longa ante. Maximam. Breuis ante longam. Semibreuis ante breuem. Minima ante semibreuem. Longa uero non alia de causa alteratur, quam ut uim, ac proprietatem modi maioris perfecti impleat, atque perficiat. Breuis autem, ut modum minorem perfectum simili modo ad suam plenitudinem ac perfectionem redigat. Semibreues quoque tali de causa alterationem recipiunt. Minimae uero ad perfeciendam perfectae prolationis antedictam diuisionem alterantur. Solent etiam antedictae trium temporum pausae in fronte Cantilenarum cum indice perfecti temporis, ac imperfecti fieri, idest cum circulo, ac semicirculo nullum punctum habente, et tum quidem qualis est index, tales sunt pausae, hoc est si pausae indici perfecti temporis suberunt, perfectae quidem. Sin autem indici temporis imperfecti applicentur: et ipsae proculdubio imperfectae monstrantur. Nam si Cantilenam componas, et sub indice perfecti temporis, qui quidem erit circulus, pausam unam trium temporum facias, pausa eiusmodi ualebit semibreues nouem, et in ipsis semibreuibus alteratio fiet, quia in tempore perfecto semibreues alterantur. Talis quidem alteratio non aliter fit, quam cum due semibreues inter totidem sine puncto breues reperiuntur, aut inter pausam semibreuis, et unam semibreuem nam ultima semibreuis alterabitur. Verum si praecedet semibreuis, et pausa sequetur, nulla fiet alteratio. Ratio est, quod neque nigrae notulae, neque pausae alterari queunt: quod fecisse quosdam uidi, qui artem docent, cum ipsi praeceptore adhuc egeant. Quod si antedictae pausae sub indice temporis [f.Diiiir] imperfecti fuerint, et ipsae quidem erunt imperfectae. Illud autem praetermittendum non est, quod si dictae pausae, quae cum tempore perfecto aut imperfecto erunt, ante praedictos indices reperientur, erunt illae quidem in numerabiles, idest nullo alio: quam indicis officio, ac potestate fungentur. Id quidam compositores in suis modulationibus facere consueuerunt, qui per tales pausas modum ostendere uolunt, quod nos quidem non satis probamus, quia non est necesse duobus indicibus monstrari: quod uno potest. Est ergo necesse in fronte modulationum antedictas trium temporum pausas simul cum circulo appingere, quod musici ueteres fecere, sicut eorum Cantilenae testimonio sunt, in quibus non sola trium temporum pausa sine Circulo inuenitur, quae quidem pausa modum minorem perfectum indicat, et breues ipsae absque circulo perfectae non intelliguntur. Vtuntur alio quoque indice compositores. Circulum faciunt: aduntque notam siue malis dicere litteram, quae in numeris duo significat, et duae litterae figuram habet, cum uolunt modum minorem imperfectum intelligi. Et omnis quidem longa ante sibi similem, aut ante suam hoc est longae ipsius pausam tempora ualet tria imperfecta. Hoc autem ideo accidit, quia quamuis Circulus per se solus perfectum tempus indicet, attamen, cum sic sociatur, uim suam, hoc est perfectionem amittit, et ob id longae antedictae non nisi tria tempora imperfecta ualent, et breuium alteratio fit, quae sine puncto inter duas longas inueniuntur. Idem quoque de minimis prolationis perfecte in medio semibreuium intelligendum est.

DE TEMPORE. CAPVT .XII.

POstquam ea diximus, quae ad Modi cognitionem pertinere uidebantur, Consequens est, ut temporis etiam rationem ac diuersitatem explicemus. Tempus quidem ipsa breuis est, Id enim in breuibus consistit. Sed ipsum quoque duplex est, perfectum uidelicet, ac imperfectum, et id quidem figura semibreuis ostenditur, ac trium semibreuium, aut duarum mensuram continet, ac numerum, Trium quidem si perfectum [f.Diiiiv] sit, duarum, si sit imperfectum. Et quia diximus unam breuem treis ualere semibreues, tres quidem semibreues, quod ad unam breuem reducuntur, eandem, quae in breui erit, dimensionem, ac temporalem uim habebunt, et iidem tempus perfectum efficient, duae uero imperfectum. Haec autem duo tempora per indicem dignoscuntur Nam perfectum quidem circulus, semicirculus autem imperfectum indicat.

DE PROLATIONE. CAPVT .XIII.

QVae ad modum, ac tempus pertinere putauimus, ea diligenter executi sumus. Restat, ut tertio loco de prolatione dicamus, his enim tribus, tanquam cardinibus tota ratio musices innititur, neque ulla sine his tribus modulatio constare potest. Igitur, cum duae sint in prolatione obseruanda, uidelicet quid sit et quomodo sit, Dicimus, Prolationem nil aliud quidem esse, quam figuram semibreuis, aut trium minimarum quantitatem, Est enim attributa semibreui prolatio, siue trium quantitati minimarum. Prolatio autem et ipsa duplex est, perfecta, et imperfecta. Perfecta quidem est, quando semibreuis trium uim minimarum habet. Imperfecta uero duarum. Et perfecta quidem in fronte Cantilenarum indicio circuli, uel semicirculi in medio punctum habentis ostenditur. Imperfecta uero per semicirculum tantum uel sectum quidem uel non sectum, Quem quidem indicem uulgus per medium appellat. Quomodo autem sit tempus perfectum uel imperfectum, quoque modo prolatio ipsa perfecta sit, uel imperfecta, infra dicemus.

QVOMOdo maximae ac longae modus applicetur. Caput .XIIII.

QVomodo maximae, ac longae modus applicetur, exempla quidem in cantilenis maioribus extant, et in sacris modulationibus (missas uulgo nuncupant) in quibus tenores de maximis et longis compositi cernuntur, Qui tenores ad ipsum modum semper reducuntur, hoc est tres longae singulis maximis attribuuntur. Numerus hic longarum trium perfectarum modo perfecto applicatur. Quando igitur assignatas cuilibet maxime treis longas uideris perfectas modus erit ille maior perfectus. Cum uero duas, Modus erit ille quidem maior, sed imperfectus. [f.Dvr] Similis est in modo minori perfecto, ac imperfecto de longis ratio. Nam, cum tenorem inueneris, qui de longis, ac breuibus constet, et treis breues perfectas pro qualibet longa numeralis, Modus erit ille minor perfectus. Cum uero duas, minor imperfectus, quia tenores eiusmodi per treis breues singulis attributas longis numerantur, quae quidem mensura modum minorem parit, Nanque in cantilenis, quae indicem habent circulum, tres quidem semibreues per quodlibet tempus computantur, Tempus enim breui assignatur, Nam sub tali quidem indice, nulla est nota, nisi breuis quae perfecta sit, et ratio quidem haec est, quod per breuem tempus demonstratur. Et quando dicta breuis treis ualebit semibreues, tempus esse perfectum dicetur, cum uero duas imperfectum. Sed perfectum quidem tempus triplici uia monstratur. Primum quidem cum sunt duae, tres, quattuor, pluresue breues immediatae atque continguae, Nam puta si quattuor fuerint, prima secunda et tertia perfectae quidem erunt, quia similis ante similem (sicut dici solet) nunquam imperfecta reddi potest. Secundo perfectum cognoscitur tempus quando breues cum puncto sunt, tunc enim trium semibreuium uim, ac numerum complectuntur. Tertio per pausas, quando breuis ante pausam breuium, uel longe, uel maximae inuenitur, Nam sic inuenta breuis semper erit perfecta. Et quamuis supra, ubi de modo locutus sum, huiusce rei nullam mentionem fecerim, attamen, quod de tempore dixi, de modo etiam dictum intelligi uolo. Tribus etiam modis in dicto indice circuli tempus imperfectum demonstratur. Primo quidem, quando notas uideris nigras, Nam sub tali quidem indice notae quae fuerint atrae tertiam sui partem amittent. Secundo, quando breuem ante semibreuis pausam inueneris, Nam eiusmodi pausa breuem esse imperfectam indicat. Tertio, si semibreues, aut minimas, aliasue numero res notularum figuras deprehenderis, eandem imperfectionem significari memineris illi breui, quae praecesserit.

QVOD SVnt duo modi necessarii non arbitrarii. Caput .XV.

SCiendum illud quoque est, Duos esse modos necessarios quidem arbittarios minime, Quorum alter minuit proportionaliter notarum quantitatem. Alter uim, ac potestatem [f.Dvv] antedictis indicibus insitam. Imminutio autem, quae ex ui proportionis fiet semper quidem naturalis erit. Quod ut facilius intelligi possit, exemplis agam. Erunt in proportione sesqualtera, uel sesquitertia notae, in dupla quoque, tripla, et quadrupla, et in aliis quidem similibus, sed in omnibus speciebus inaequaliter comparabuntur. Nam si trium ad duo, fiat comparatio, notae quidem minuuntur, quia si tres notae contra duas cantentur, nulli dubium est, oportere tribus illis partem adimi quantitatis. Idem continget in proportione sesquitertia, Nam si quattuor notae contra treis canantur, necesse est, quattuor illas exhauriri: ac sui partem amittere. Idem proculdubio in dupla et tripla, caeterisque continget, ubicunque inaequalis fiet comparatio, Neque enim id accidere proportionibus potest aequalibus, sicut exemplo constabit, Nam si tres notae tribus comparentur similem diuisionem inuenies, Neque ulli notae quicquam subtrahetur. Idem in caeteris continget, si parium ad pares comparatio fiat. Secundus autem modus est, quando ex ui, ac potestate indicum similis subtractio generatur. Igitur, si Cantilenis circulum apposueris, uel semicirculum sectum aut non sectum, cum puncto, uel sine puncto, tales quidem indices uim suam semper obtinebunt, secundum quam notis ipsis ordinarium quantitatis partem adimunt. De primo autem modo idest per Canones uarii quidem modi pullulant, atque nascuntur, et in hoc quidem componenti permissum est, ut quemadmodum sibi libuerit omnem tollat ordinem, mensuram, et quantitatem, suamque intentionem patefaciat, et cum uelit occultet, utque aliquando se facilem aliquando etiam difficilem praebeat. Hoc adeo quidem liberum fit atque permittitur, ut aliquando appareat, Compositorem propriae intentionis non esse conscium, quemadmodum, ut huius rei exemplum ponam, duobus Iosquini Canonibus constat, quorum alter est, Omnia probate, quod bonum est tenete. Alter uero, qui quaerit, inuenit. Ex his canonibus colligi potest, quam abstursum, atque altis immersum tenebris consilium suum esse uoluerit. In quibus quidem Cantilenis nescio, an seipsum Iosquinus intellexerit. Illud quidem scio, quod si se ipse intellexerit, nolluisse illum se ab aliis intelligi. Hi ergo ex illis erunt canonibus, quibus non facile apparebit componentis intentio. Multi contra inueniuntur, qui se faciles praebeant, et compositoris intentionem tractabilem habeant, ut ille Cantilenae, in quibus Canon erit huiusmodi, ut pars [f.Dvir] una Cantilenae suam uocem supra, uel infra cantum per Diatessaron uel Diapente inchoet, Canon huiusmodi apertus erit, ac expositus, Neque oportebit, ut aliud intelligas, nisi quid Diatessaron sit quid item Diapente. Vbi hoc scieris facilia quidem omnia fient, et compositor ipse sublata omni ambiguitate suam intentionem apertam fecerit. Praeterea graeci quidam Canones faciunt, qui propter uocabula linguae plerisque ignotae obscuriores uidentur. Sed non admodum difficiles sunt. Fiunt etiam canones, qui monent, ut aliqua pars Cantilenae recto ordine, sicut se ostendit, canatur, sed postmodum, ut per easdem notas conuerso ordine gradiatur. Quod etiam non difficile est. Inuenies etiam aliquando Cantilenam, in qua sint notae albae, ac nigrae, et albae quidem notae tantummodo canendae erunt, in qua Canon erit, huiusmodi, Dum lucem habetis credite in lucem. Hic etiam non difficulter deprehendetur, compositorem uoluisse nigras explodi, et albas tantum cani. Missa est Iosquini, in qua quidem in parte illa, quae est Agnus dei, Canon talis est: Clama, ne cesses, ubi uult in parte illa, quae in cantu est pausata pausis trium temporum singulis, ut pausae illae numerabiles non sint, sed ut solam moneant longarum quantitatem perfectarum, quae singulae quidem sex semibreues complectantur. Ex quo etiam breuium sequitur alteratio, quemadmodum supra in capite Modi minoris diximus. Hic etiam Canon difficilis non est ad percipiendam componentis intentionem. Quod si quando in Canones difficiles incideris, atque nodosos aequo animo ferre debebis, quia componenti permissum est modo facili, atque difficili, ordinario, et non ordinario, naturali, et accidentali prout ipse uoluerit, uti.

QVOMODO PROlatio semibreui assignetur. Caput .XVI.

QVemadmodum maximae, ac longae modus assignatur: Breui autem tempus, ita semibreui prolatio adiudicatur, Cuius quidem rei causa est, quod sub indice semicirculi cum puncto alia non extat nota praeter semibreuem, quae perfecta sit, et tunc quidem tres minimae per singula tempora numerantur. De qua quidem renascitur perfecta et imperfecta prolatio, quae quidem et ipsa triplici ratione dignoscitur. Primo semibteues omnes eo modo, quo de breuibus suppra dictum est praeter ultimam, perfectae erunt. Secundo, si ultima ipsa cum puncto fuerit, perfecta dicetur. Tertio de pausis ipsarum semibreuium, [f.Dviv] uel de aliis, quae ipsis maiores sint, perfecta semibreuis intelligitur. Imperfecta quoque prolatio tribus aliis modis ostenditur. Primo quando semibreues nigrae fuerint, idem illis accidet, quod supra in tempore perfecto monstratum est. Secundo, quando post semibreuem minima sequetur. Tertio, quando pausa minimarum succedet. Haec sunt, quae de modo, tempore, ac prolatione dicenda putauimus.

QVOMODO SINE INDICE PERFECTVM TEMPVS AC PROlatio cognosci possit. Caput .XVII.

EXtant musicorum ueterum, ac neotericorum cantilenae, quae in fronte nullum indicem habent, In quas si quando incideris, ne forte putes, Compositoris, aut scriptoris in curia id accidisse, scito, Compositorem ipsum altera de duabus causis motum id fecisse, aut enim uoluit, cantilenam eiusmodi esse sub indice perfecti temporis, aut sub indice prolationis perfectae, licet nullum apposuerit indicem. Qui si uoluerit, sub indice perfecti temporis, uel perfectae prolationis illam esse, tres erunt coniecturae, quibus utrunque possit intelligi. Prima igitur perfecti coniectura temporis erit, si perspecto diligenter principio, medio, ac fine pausas semibreuium simul positas inueneris. In qua cantilena tibi repetenda erunt omnia, quae de tempore perfecto supra diximus. Quod si forte pausas non inueneris, secunda erit coniectura, si breues, ac semibreues nigras inueneris. Tertia demum, si inter semibreues puncta deprehenderis. Ita quaelibet harum trium coniecturarum distinctim, ac per se perfectum tibi tempus indicabit. Quod si nullam eiusmodi coniecturarum offenderis, obseruandum erit, an idem compositor prolationem perfectam inesse maluerit. Diligenter igitur hic etiam principium medium, ac finem inspicies, ubi triplex similiter erit coniectura et prima quidem si pausas minimarum simul inueneris. Secunda erit, si semibreues, aut minimas nigras deprehenderis. Tertia demum, si puncta minimis inserta uideris. Et, quamcunque harum quoque coniecturarum inueneris, quaelibet per se prolationem in ea cantilena perfectam esse demonstrabit. Quod si forte nullam ex antedictis omnibus coniecturam deprehenderis, Scito, id proculdubio compositoris in curia, uel scriptoris [f.Dviir] id accidisse, et cantilenam eiusmodi mancam esse, ac imperfectam. Tres ergo illae priores coniecturae, quas, diximus, circuli quidem idest perfecti temporis sunt reliquae uero tres ad perfectam probationem pertinent.

DE TRIPLICI BREVIVM AC SEMIBREVIVM DIFFERENTIA. CAPVT .XVIII.

QVoniam breuis, ac semibreuis supra mentio facta est, quomodo sint obseruandae, quia triplex est earum differentia nunc dicam. Primum quidem uidendum erit, sub quo indice sint breues illae, Nam si sub perfecto sint tempore, unum quidem genus habes. Sub imperfecto alterum. Tertium in proportione, quae sesqualtera dicitur. Sed ut singulorum generum tradatur obseruatio, Quando breuis nigra tempori perfecto suberit, quemadmodum supra ostendi, duas ualebit semibreues. Sed quando sub indice temporis imperfecti erit, unam semibreuem cum puncto ualebit. Tertio autem quando in proporontie sesqualtera fuerit, unam ualebit semibreuem ac semiminimam et semichromam simul paulo plus etiam. Paulo plusquam semichromam dixi, quia semichroma in partes minutiores diuidi nequit, quod nulla post eam figura extat. Ita quidem breuis nigra in tali proportione tantum sola ualebit, quantum semibreuis: semiminima, et semichroma simul. Nigram uero semibreuem eodem modo obseruabis, Nam sub prolatione perfecta unum quidem efficiet, sub tempore autem perfecto, ac imperfecto aliud. Aliud quoque in proportione, quam sesqualteram diximus. Nam cum semibreuis nigra in prolatione perfecta deprehenditur, tertiam sui partem amittit, et sic duas tantum minimas ualet. Cum uero eadem sub tempore imperfecto fuerit, minimam cum puncto ualebit. In proportione autem sesqualtera, minimam cum puncto unam, et semichromam aequabit. Superest una etiam in hac diuisione semichroma, quae cum in treis partes diuidi nomine queat, sic relinquetur. Inueniuntur etiam in tempore perfecto nigrae semibreues, quae nunquam uim suam perdunt, nec alia de causa fiunt, quam ut nigras breues comitentur, quia sub tali nequeunt indice fieri notulae atrae praecipue breues, ac semibreues, nisi tempus trium semibreuium compleatur. In tali enim indice trium est semibreuium [f.Dviiv] pro qualibet breui tempus. Cum ergo non possint numerari nigrae cum albis, quae tempus impleant, necesse est dictas nigras inueniri ternas.

QVOMODO NOtarum quantitas minuatur. Caput .XIX.

ORdinariam uim notarum, et qnantitatem cum suis indicibus abunde (ni fallor) atque dillucide, quantum a nobis effici potuit, explicauimus. Verum, quia praeter ea, quae dicta sunt, necessaria etiam cognitio habenda est, quomodo quantitatis illarum pars nonnunquam surripitur, atque subtrahitur, id quomodo, et qua ratione contingat, edisseram. Decrementum igitur atque iactura, quam notae patiuntur, nil aliud esse putes, quam subtractionem quandam insitae quantitatis, atque surreptionem, quae notarum, figuris quibuslibet propria, ac naturalis inhaeret. Triplici ratione id constabit, ac primum quidem per canonem idest per regulam, Nam graece canon regula dicitur. Secundo per proportionem. Tertio per indices. Per canonem quidem est, quando compositor in sua cantilena maximas inseret, et longas breues, ac semibreues, quae licet figura ipsa maximae sint, et longae, breues, ac semibreues, attamen componentis intentio non fuit, ut antedictae notae, cum ui propria, et quantitate, quam praeseferunt, canerentur. Hac de causa opus quidem est, ut canonem apponat ipse compositor, per quem id quod intendit, indicet. Igitur per canonem ipsum monebit, ut antedictae notae minuantur idest ut maxima in longam traseat. Longa in breuem. Breuis in semibreuem. Semibreuis in minimam. Contrario etiam ordine uolet, ut ex minimis facias semibreues. De semibreuibus breues. De breuibus longas. De longis maximas. Multis quoque alis poterit modis illas, sicut ei libuerit, transmutare. Hoc enim componentis arbitrio relinquitur. Secundo modo ratione proportionis, Nam sicut aliquando cantilenae, in quarum fronte circulus apponitur uel semicirculus cum puncto. Quare si canere uolueris eo modo, quo illi conuenit, cantilena dissonabit, et partes inter se concordes non erunt. Hoc autem ideo contingit, quia componentis intentio illa non fuit, sed proportionem cogitauit. Vt autem exemplo res pateat. Erit cantilena, cuius tenor habebit circulum cum puncto uel semicirculum, in cantu autem circulus sine puncto erit. Tenori quidem propter circulum, qui punctum habebit obseruanda erunt omnia, quae tali conuenient indici, idest, ut [f.Dviiir] quaelibet minima uice singularum semibreuium, quae in cantu erunt, cantetur. Quare ternae quidem tenoris minimae binis opponentur earum qnae in cantu erunt. Ita illi quantitas indici minuetur, et proportio sesqualtera fiet. Sic quidem secundum habes modum, qui per proportionem explicatur. Arcanum huiusmodi compositor ipse non aperit, sed aliis uestigandum relinquit. Talium quidem tenorum exemplum extat in missa, Cui nomen est spiritus almus. Tertio modo per indices quantitas praedicta minuitur. Multa huiusce rei exempla sese quaerentibus offerunt. Sed unum proponam. Erit cantilena in qua numerum, ac uarietatem indicum reperies, quibus quidem ea uis inerit, ut de maxima longam faciant. De longa breuem. De breui semibreuem. De semibreui minimam idem de caeteris intellige. Hoc autem tunc continget, cum uel cantui, uel tenori semicirculum sine puncto, et non sectum apposueris. Cum multas sub tali indice notas cecineris, si alium forte inueneris indicem, hoc est semicirculum sectum notae, quae sub illo fuerint, exhaurientur, sic quide, ut dimidium suae quantitatis amittant, idest ut maxima fiat longa. Longa breuis. At breuis in semibreuem transeat. Semibreuis in minimam, et simili modo caeterae sui iacturam faciant. Eadem mensura canentur notae illius cantilenae in cuius fronte semicirculus sectus fuerit, postmodum autem alterum habuerit semicirculum similiter sectum, sed appositam simul numeralem notam, quae duo significat. Illud tamen sciendum est, Nullum ex tribus his modis, quos monstrauimus, habere uim tantam exhauriendi, ac minuendi, ut perfectis breuibus, ac semibreuibus suam adimere perfectionem ualeant, Nam breues ipsae sub tempore perfecto uim trium semibreuium semper habent. At sub prolatione perfecta semibreues uim trium minimarum gerunt. Sola quidem interualli, ac mensurae celeritas demonstratur.

DE PERFECTIS NOTIS ET Imprfectis. Caput .XX.

NVnc de perfectis notis, et imperfectis agemus. Perfectae dicuntur notae, quae numerum ternarium complent. Imperfectae uero, quae duas tantum ualent. Et illae quidem sunt quas binarium numerum dicimus. Ex figura autem dignoscuntur notae [f.Dviiiv] quae fieri perfectae possunt, et imperfectae. Quae uero sint illae declarabimus. Quattuor quidem numero sunt. Maxima. Longa. Breuis, et semibreuis, quae quidem anterius, ac posterius imperfectae redduntur. Hoc autem fit ab una semibreui et duabus minimis. a pausa quoque semibreuis, et haec est breuis in tempore perfecto. Illud autem memoria tenendum est, oportere, notam illam esse minorem, quae aliam reddat imperfectam. Ergo Maximam longa, Longam breuis, Breuem semibreuis, semibreuem Minima poterit imperfectam efficere. Ex quo fit, ut Maxima nullam possit imperfectam reddere, quia nullam se maiorem inuenit. Quibus autem modis huiusmodi notae suam perfectionem uel imperfectionem ostendant, uidendum est, Ac primum quidem, quomodo perfectae cognoscantur.

DE TRIBVS MODIS QVIBVS NOTARVM PERFECTIO COGNOSCITVR. CAPVT .XXI.

NOtarum quidem primum perfectionis signum est, quando sub circulo indice positae sunt breues, tunc enim perfectae sunt. Secundum puta quando breuis ante breuem, idest similis est ante similem iuxta uulgatum illud, quod frequens in ore est, Similis ante similem imperfici non potest. Quare si breuem albam ante nigram inueneris, non dices breuem illam ante sibi similem esse. Est enim similitudo, quando figura, et color concordant. Quemadmodum etiam si breuis ante longam sit, et semibreuis ante breuem. Oportet enim longam ante longam esse. breuem ante breuem. Semibreuem ante semibreuem locari. Tertium denique signum pefectionis est, quando breuis cum puncto posita est sub circulo, qui perfectum tempus indicat. Tunc enim breues ratione puncti perfectae dicuntur.

DE TRIBVS MODIS QVIBVS NOTARVM IMPERFECTIO COGNOSCITVR. CAPVT .XXII.

TRibus etiam modis imperfectio notarum deprehenditur. Ac primum quidem, quando non est similis ante similem, uel ante longarum pausas, aut breuium. Item si ante uel post una semibreuis fuerit, aut illius quantitas. Praeterea per [f.Eir] semibreuis pausam, aut per duas minimas imperfectio generabitur. Secundus autem modus puncto diuisionis constat, quod si inter duas semibreues inueniatur, utranque reddit imperfectam: quod etiam in prolatione perfecta continget, quia, quod sub tempore perfecto nascitur, eodem ordine in prolatione perfecta contingit. Tertius modus est, quando longae, ac breues, et semibreues nigrae sunt. Alter enim ille color imperfectionis est indicium, siquidem quaelibet nota in tempore perfecto, ac prolatione perfecta, si nigra sit, tertiam suae quantitatis partem amittit, Nam longa perfecta sub tempore perfecto breues duas tantummodo ualet quae numerum, et quantitatem sex efficiunt semibreuium. Quod si nigra fuerit, quattuor tantum ualebit, quae duo tempora faciunt imperfecta, Breuis item alba sub antedicto tempore treis continet, semibreues, nigra uero duas tantum. Semibreuis etiam alba si fuerit in prolatione perfecta trium minimarum uim obtinebit: nigra uero duarum. His quidem modis perfectio: ac imperfectio breuium, ac semibreuium demonstrata est. Nunc de Maximis: ac longis, quantum res exiget, dicemus.

QVOT MODIS ET QVOMODO MAXIMA ET LONGA perfecte fiant et imperfectae. Caput .XXIII.

QVantitas Maximae quattuor, qui sunt in usu, modis colligitur. Aut septem et uinginti semibreues illa ualebit, aut decem et octo, aut duodecim. Nonnunquam octo tantummodo. Haec autem illius adeo uariata quantitas ob indicum diuersitatem quibus illa subiicitur proculdubio contingit, De quibus quidem singulis dicendum est. Primum igitur quando sub modo maiori perfecto Maxima fuerit, Semibreues .XXVII. ualebit. Tunc enim maxima ipsa treis longas ualet, longa uero treis breues: breuis autem totidem semibreues. Qui quidem numeri in unum collecti summam quam diximus, in maxima complent. Secundo duodeuiginti semibreues amplectitur. Hoc accidit, quando duae, tresue maximae sub modo minori perfecto sunt, qui quidem modus per circulum sine puncto numeralem iuxta se habentem notam quae tria significat indicatur. Sic enim Maxima duodeuiginti ualere semibreues [f.Eiv] ostenditur. Tertio duodecim ualet, quando tempori perfecto idest circulo punctum non habenti subiicitur. Quarto demum octo tantum ualebit semibreues: quando sub imperfectis tempore ac prolatione fuerit. Quod si sub modo maiori perfecto, ac prolatione illam uideris, quinta fiet illi quantitas, siquidem numerum implebit semibreuium .XXVII. Qui quidem numerus in tempore ac prolatione imperfectis minimas .LXXXI. efficiet, quae fiunt quadraginta cum dimidia semibreues, sicuti diligenter examinando uidere poteris, licet eiusmodi nota Compositores ob nimiam quantitatem minime utantur, Nam si tenorem feceris, in quo sub circulo punctum habenti sint Maximae, Cantus autem semicirculum sectum habeat, quia tunc quidem quaelibet Tenoris minima breuem unam ualebit earum, quae in Cantu fuerint, in ipsa quidem maxima erunt minimae .LXXXI. Et si minimae illae ad breues totidem redigantur, semibreues efficiunt .CLXII. Quare ne tantus numerus canentem nimis defatiget, ac remoretur, et uox ibidem diu continuata offendat, sub tali quidem indice. Maxima non conceditur. Maximae quoque perfectio indicatur: quando iuxta illam puncta inueniuntur: Nam quando apud eam punctum offenderis: scito uim maximae trium longarum inesse: Necnon, quando ante pausas sibi similes illam inueneris.

QVOMODO MAXIMA reddatur imperfecta. Caput .XXIIII.

MAxima eadem imperfecta efficitur: et a parte quidem anteriori per longam: Necnon a posteriori. Quare nota haec in utroque modo minori perfecto ac imperfecto reperitur. Modus quidem minor perfectus (sicut supra diximus) pausa una trium temporum cum circulo monstratur. Docti quoque Compositores modum hunc per circulum sine puncto ostendunt: cui quidem adiiciunt notam: quae in numeris tria significat. Quo circulo tali nota numerali sociato modus minor perfectus cum tempore perfeccto monstratur. Quando autem modum minorem imperfectum significat, Circulus ipse eodem modo sine puncto est: ac iuxta se notam habet, quae in numeris duo significiat: quo quidem indice modus minor perfectus cum tempore ac prolatione imperfecta indicatur: Nam circulus quidem modum: nota uero numeralis [f.Eiir] tempus imperfectum praemonstrat. Illud autem memoria tenendum est: Maximam ipsam non posse nisi a sua propinquiori nota (ea autem est longa) imperfectam fieri. Verum, quia propinquitatis mentio incidit: quae sit pars propinqua: et quae remota: quae item remotissima, declarabimus. Pars quidem propinqua est, per quam illa Maximae quantitas imminuitur, Est autem longa, quae sua illi propinquitate tertiam partem adimit, quam quidem iacturam, Longa quoque ob uicinitatem breuis facit. Idem breui propinquitate semibreuis accidit. De caeteris idem intellige. Pars autem remota est breuis, inter quam et maximam sola se longa interserit. Pars demum remotissima est minima, que quidem a Maxima tribus tanquam obiicibus (sunt autem longa, breuis, ac semibreuis) tanquam longo interuallo disiuncta secluditur.

QVOD A DVABVS BREVIBVS MAXIMA NON POSSIT IMPERFECTA REDdi. Caput .XXV.

MAximam uero non posse ab una uel duabus imperfectam fieri breuibus, sicut a longa potest, ratione ostendemus. Necesse quidem est, ut pars illa: quae imperfectam reddit, tertia illius pars sit, cui perfectionem adimit, ut autem hoc melius pateat, exemplum afferam. Nota illa, quae in antedicto maiori modo tertiam maximae partem surripit, non alia quidem est, nisi longa, Nam cum maxima treis longas ualeat, fit quidem: ut longa sit Maximae pars tertia. Sola ergo longa poterit illam imperfectam reddere, Quod autem a duabus non possit imperfecta reddi breuibus ratio in promptu est, quod totum in se non continent duae ille breues idest uim longe non habent, ut maximae tertiam partem implere possint cum longa trium gerat breuium quantitatem. Quo quidem sit: ut a nulla alia, quam a longa Maxima queat imperfecta reddi. Alia quoque ratio est, quod modus maior ac minor perfectus, et imperfectus in maximis consistit: et longis. Cumque oporteat talem in Cantilenis mensuram inueniri, per longas antedictas modus ipse numerabitur et quaelibet tres notae longae modi ipsius quantitatem efficient. Verum ut hoc apertius adhuc fiat, comparatione breuis utemur, quando non queat imperfecta reddi. Breuis ergo, quae sub tempore perfecto fuerit, non poterit ipsa quoque, nisi ab ea nota, quae tertiam illius partem ualuerit imperfecta fieri treis autem ualet semibreues. Poterit ergo semibreuis una illam reddere imperfectam, etiam minimae duae, quae [f.Eiiv] sua quantitate semibreuem unam efficiunt, Nam si semibreuis tertia pars est breuis, duae autem minimae semibreuem unam efficiunt, sequitur, ut duae quoque minimae possint breuem imperfectam reddere, quae tertiam referunt semibreuis portionem, quae quidem diuisio in duabus fieri supra monstratis breuibus nequit: Nam si modi antedicti longam diuiseris, in treis quidem beues euadet, ex quo sequitur, ut duae quidem breues non tertiam unam: sed bis tertiam longae partem efficiant. Quibus quidem rationibus, satis constare putamus, Maximam sub modo perfecto, uel imperfecto minori a duabus non posse breuibus, sed ab una tantum longa imperfectam fieri.

QVOMODO LONGA Redatur imperfecta. Caput .XXVI.

SAtis (ni fallor) de maxima iam diximus. Igitur, quae ad longae quoque imperfectionem explicandam pertinere putabimus consequenter subiiciemus. Cum autem illa multis quidem modis imperfecta reddatur, primum dicimus esse, si sub indice sit imperfecti temporis. Secundum si plenam, hoc est si nigram se offerat. Potest autem illa reddi anterius, atque posterius imperfecta et ab una quidem, aut a duabus breuibus, a duabus etiam minimis, ab una quoque semibreuis pausa. Exemplis autem rem apertam faciemus. Si fuerit index Cantileae circulus: in qua quidem una, pluresue longae sint, et ante longam duae statuantur minimae illae proculdubio minimae longam facient imperfectam, ita tamen si ante minimas ipsas punctum fuerit, quod quidem ostendet a duabus illis minimis ei perfectionem adimi. Quod si solam illi, duasue semibreues antepositas uideris, quae quidem eo modo quo de minimis diximus, punctum ante se habeant, uel una sit uel duae semibreues, sic quoque imperfecta fiet. Punctum illud quidem ostendit, notas eiusmodi ad longam pertinere, atque reduci. Posterius quoque longa potest imperfecta reddi, si duae illam sequantur semibreues, duae ue minimae, una ue semibreuis pausa, sic tamen, ut punctum statim sequatur, quod illas ad longam pertinere indicet, id autem punctum non ante (sicut supra) sed post debet poni ut, quas diximus, notas ad longam pertinere indicet. Quod autem tot modis longa fiat imperfecta: ratio [f.Eiiir] quidem est, quod in longa imperfecta opus est, tempus inueniri perfectum, idest ut breuis una perfecta semper in ea remaneat. Conceditur autem eiusmodi diuisio, ut ante, postque a tertia quidem parte, idest a duabus semibreuibus, a sexta etiam idest ab una semibreui, uel duabus minimis, nec non a pausa semibreuis possit imperfecta fieri.

LONGAM TRIBVS MODIS PERFECTAM COGNOSCI. CAPVT .XXVII.

LOnga quidem tribus modis perfecta cognoscitur. Primo quidem, si sub indice modi perfecti temporis non unam sed plureis longas posueris, perfecte quidem erunt, quamdiu similis similem inuenerit. Secundo per breues. Tertio per pausas posteriores sibi quidem similes, uel etiam se maiores, ut puta si ante pausam duarum longarum breuis fuerint. Et haec quidem ratio est, quod pausa longae in longam nequit antecedentem reduci, quia sub tali quidem indice longa debet in treis breues diuidi. Praeterea quod dicta pausa trium indicat breuium quantitatem, non potest talis uirgula, siue pausa in partes diuidi, quae ipsi longae possint applicari. Quo quidem fit, ut longa pausam praecedens antedictam iure perfecta dicatur. Verum actenus de notularum perfectione, ac simul imperfectione. De punctis et pausis, nunc agendum est.

DE PVNCTVS CANTILENARVM ORDINARIIS AC PRIMVM DE PVncto perfectionis. Caput .XXVIII.

NVnc de punctis agam, quorum cognitio in cantilenis maxime necessaria est. Punctum quidem, sicut geometrae diffiniunt, corpus est indiuiduum, quod sua breuitate diuidi non potest: et punctum est, cuius pars non est. Sed in cantileni punctum dicimus, minimam esse quandam figuram, illudque anteponi, postponi, ac interponi. Sed quanquam adeo res exigua est, maximam tamen uim, ac potestatem habet. Nam si apud maximam locatur, uim, et quantitatem longae optinet, idque perpetuum est. Positum uero apud longam unius uim breuis habet. Apud breuem, semibreuis. Minimae apud semibreuem. Apud minimam semiminimae. Chromae uero apud semiminimam. Denique apud chromam [f.Eiiiv] semichrome. Ita quidem manifestum fit, punctum quidem figura ipsa rem esse admodum exiguam, sed uim illius, ac potestatem late patere, ac esse maximam. Ttriplex autem illud est, perfectionis scilicet, Diuisionis, et Augmentationis. Punctum perfectionis est illud, quod breuibus perfecti temporis postponitur cuius quidem breuis quantitatem sic auget, ut illi tertiam partem idest unam semibreuem adiiciat: et quia temporis perfecti quantitatem facit, perfectionis punctum iure nuncupatur. Quod si semibreuis, quae quidem imperfectae sunt, in parte posteriori additur, adiicit illis minimae quantitatem et prolationem perfectam implet, cum prius tertia pars illi deesset. Ex hac re nasci quorundam errorem uideo, qui satis imprudenter aiunt, puncta omnia cuiuscunque fuerint notae adiuncta, dimidiam illius notae quantitatem ualere, ut si maximae addatur, dimidium illi quantitatis: quae in tali puncto sit, applicetur. Idem efficere, si longae, si breui addatur, quibus putant dimidium quantitatis ex puncti societate adiici. Sed falsa opinione ducuntur: siquidem id non semper uerum est. Nam si breui perfecti temporis punctum illud adieceris, punctum illud non dimidiam quantitatis partem, sed tertiam adiderit, quod ideo quidem accidit, quod breuis in tempore perfecto in tres semibreues diuiditur, non in duas. Ergo non dimidiam, sed tertiam partem adiecerit. Si punctum etiam iuxta semibreuem perfectae prolationis locaueris, tertia quoque illi pars, sicut de breui diximus, addetur. In qua re si falli non uis, diligenter aduerte, sub quo indice nota sit, cui punctum adiectum uideris. Nam cum sub tempore perfecto, uel sub prolatione perfecta fuerit, tertia tantum pars illi accedet. Quod si tempus imperfectum, et prolatio fuerit imperfecta, dicimus proculdubio, notae illi per punctum eiusmodi partem quantitatis dimidiam adiici.

DE PVNCTO DIVISIONIS. CAPVT .XXIX.

DIuisionis autem punctum est, quod semibreuibus in tempore perfecto interponitur. In prolatione autem perfecta inter minimas locatur, quod quidem quomodo fieri debeat, dicemus. Duae semibreues in medio duarum breuium sub tempore perfecto erunt, inter quas semibreues punctum locabitur: cuius officium erit, illas diuidere semibreues, ita quidem ut altera [f.Eiiiir] praecedenti breui, altera sub sequenti applicetur. Simili modo in prolatione perfecta, si duae minimae in duas semibreues fuerint, sic quidem ut ipsae minimae punctum inter se habeant, altera quidem minima priori semibreui dabitur, altera posteriori. Punctum uero huiusmodi posse etiam imperfectionis dici, ratione constabit: Erit enim perfecti cantilena temporis, quae ab una breui principium auspicabitur, duae sequentur illam semibreues, post illas altera breuis, proculdubio prior illa breuis perfecta erit. Secunda semibreuis (sicut ante docuimus) alteranda erit. Attamen, si punctum antedictum in medio semibreuium fuerit, priori quidem breui perfectionem adimet et dictae semibreui alterationem. Satis (ut arbitror) ex his constare potest, imperfectionis etiam punctum posse iure nuncupari.

DE PVNCTO AVGMENTATIOnis. Caput .XXX.

TErtio loco restat, ut ostendam, quodnam sit augmentationis punctum, et cur ita uocetur. Punctum igitur huiusmodi est, quod apud maximam, et longam, apud breuem, ac semibreuem minimam, et semiminimam, chromam, et semichromam sub tempore solum imperfecto statui solet: Nam si forte in tempore sit, ac prolatione perfecta dicetur, quemadmodum supra ostendimus non augmentationis punctum, sed perfectionis, quod si sub imperfecto tempore id punctum sit augmentationis iure dicatur, quia si maximae iungatur, si longae, ac breui, et semibreui, caeterisque, auget illas: et partem addit non tertiam: quod in tempore perfecto fieri diximus sed dimidiam sicuti supra monstrauimus. Ita quidem maxima treis ualebit longas: quae duas tantum ualebat. Longa item totidem breues et reliquae simile augmentum recipient.

DE PAVSIS NVMERALIBVS. CAPVT .XXXI.

PAusarum quidem aliquae, sed non plena mentio supra facta est: nam modum minorem perfectum, ac imperfectum, ac imperfectum per pausas quidem diximus in fronte positas cantilenae cognosci, in qua non alius esset index. Tales autem pausas nouimus esse inumerabiles. Diximus etiam, tempus, ac prolationem per pausas quoque perfectam monstrari. Quare ne forte putares, utraque pausas eiusdem esse generis, Modi quidem pausas diximus esse innumerabiles, temporis autem, ac prolationis perfectae numerabiles. Hae autem posteriores duos pariunt effectus, siquidem et prolationem perfectam demonstrant, et simul numerabiles sunt: Nam [f.Eiiiiv] priores, idest modi pausae numerabiles non sunt, ac solo funguntur indicandi officio. Verum quia de pausis, quae passim cantilenis inseruntur, diffusius nunc agendum, diffiniendum quidem primum est, quid sit pausa. FLAMINIVS. pausa, quemadmodum nomen ipsum indicat, quietem quandam, ac cessationem ostendit, siquidem parato pauomae graeco uerbo deducitur, quod est quiesco, ac cesso. AARON. Ita quidem, nam nihil aliud in Cantilenis pausa numeralis est, quam requies quaedam ac respiratio uocis, atque cessatio Cuius quidem forma est parua quaedam linea, uel uirgula, quae secundum suam dimensionem spatia et lineas occupat. Pausarum quidem octo sunt species, quae singulae nomen ab illis habent notis, quibus inhaerent siquidem est pausa maximae, longae, breuis, semibreuis, minimae semiminimae, chromae, et semichromae. Quarum quidem omnium exempla proponemus. Pausa igitur, quam maximae dicimus, treis lineas: et spatia occupat duo, et duae sunt uirgulae. Pausa longae lineas totidem, ac spatia complectitur, Sed in hoc differt, quod una tantum uirgula figuratur. Breuis duas lineas, et unum interuallum capit, et sola item uirgula est. Verum, ne sit opus toties repetere, pausae omnes, de quibus nunc agimus, praeter maximam, simplici uirgula figurantur. Semibreuis autem pausa pendet quidem a superiori linea, et partem spectans inferiorem ad medium tantummodo spatium descendit. Pausa uero minimae contraria illi ab inferiori linea surgens in medium spatium errigitur. At semiminimae pausa nihil a minima differt, nisi quod semiminimae cacumen obliquum in partem dextram flectitur. Pausis autem chromae ac semichromae tanta inest uelocitas, ut illis non sit mos in cantilenis uti. Si quis tamen uti uoluerit sic figuranda chromae pausa erit, ut nihil a pausa semiminimae differat: nisi quod haec usque ad medium flexa, et intorta est: nam semiminimae tantum summitas obliquatur. Semichromae autem pausa nihil a pausa etiam chromae differt, nisi quod per medium secatur ad exprimendam maiorem adhuc in ea uelocitatem, et similem quandam ypsilon formam habet. Quod autem pausae huiusmodi sic obliquetur, nulla est alia causa, nisi ut earum celeritas ostendatur. Quomodo autem et quantum sit tacendum canenti, quando in eas inciderit, declarabimus, si ordinem singularum, ac uim repetamus. [f.Evr] Duae igitur illae uirgulae: quae pausam maximae faciunt: tot quidem semibreuibus pausandae sunt, siue toties percutiendae quot semibreues in maxima continebuntur. Ergo si maxima sub tempore perfecto fuerit, quattuor temporum perfectorum quantitatem ualebit: quae quidem duodecim numero semibreues efficiunt. In tempore autem imperfecto octo ualebit semibreues, quia singula imperfecta tempora binis constant semibreuibus. Si uero longa fuerit, obseruabis sub quo sit indice, ac tantum cessabis, quantum illam ualere intelliges. Idem tibi in caeteris seruandum erit. Sed ut apertior, atque facilior fiat pausarum cognitio, distinguemus illas: atque in cantilenis dimensis, ac non dimensis quattuor esse pausarum genera ostendemus. Quare primum quidem sciendum est, in modulatione plana: ac non dimensa, quem firmum cantum appellant, quasdam solere uirgulas fieri: quae spatia omnia et lineas occupant. Virgulae eiusmodi: siue pausae officio tantum funguntur separandi uerba, quae in tali modulatione sunt. Eae autem seperationes per pausas huiusmodi iccirco fuerunt institutae, ut qui canunt, queant respirare si uelint et paulum quiescere. Sed cauendum est, ne talis respiratio fiat, ubi dictionem frangi oporteat, atque diuelli, ne uerborum sensus interrumpatur. Secunda similis pausa: siue uirgula in cantilenis: quas mensurabiles dicimus: reperitur: quae terminum quidem: ac finem cantilene ostendit et numerabilis non est. Haec pausa in fine cantilene semper: quandoque etiam in medio ponitur. Inueniuntur etiam trium temporum singulae in cantilenis mensurabilibus: quae quattuor lineas occupant: spatia uero tria. Tales quidem pausae duplici officio funguntur: Si enim in fronte fuerint cantilenae: nec alius extiterit index: modum maiorem indicabunt: si duae, tres ue fuerint. Quod si una tantum inueniatur: modum minorem perfectum indicabit: sicut in eruditis apparet compositionibus: Quae quidem pausa si etiam in medio fuerit Cantilenae: numerabilis erit: et modum minorem perfectum significabit: et quaelibet quantitatem trium perfectorum temporum ualebit: quae numero nouem semibreues implent: Quod si eadem pausa, uel plures in fronte fuerint Cantilenae: sitque ibidem cum puncto: uel sine puncto circulus: [f.Evv] aut semicirculus: alius ue index: tales pausae uim suam non obtinebunt: idest modum minorem perfectum non ostendent: sed praecedenti seruient indici: tantumque ualebunt: ac numerabuntur: quantam antecedenti indici uim inesse uideris.

QVOMODO INDEX CONTRA INDICEM IDEST SIgnum contra signum ut dicitur cani debeat. Caput .XXXII.

ILlud quoque non tam cognitu pulchrum dicimus, quam necessarium, Collationem indicum in cantilenis principalium facere, atque docere, quod est (sicut uulgo dicitur) signum contra signum canere. Sunt enim quidam, qui cum sint uel negligentes, uel in cauti, uel etiam imperiti, rationem canendi modulationem eiusmodi non reperiant. Quenlibet igitur indicem indici opponemus, et quomodo cani oporteat, aperiemus, et collatis talibus indicibus, quae proportio nascatur, ostendemus. De quo quidem ueram, et apertam uniuquisque in tali re cognitionem assequi poterit. Ac primum quidem uidebimus, quonam pacto index perfecti temporis, ac prolationis perfectae contra semicirculum habentem punctum cani debeat: Erit enim cantilena, in cuius initio uel medio index circuli punctum habentis in medio erit. Eius tenor, uel pars alia, prout componenti libuerit, semicirculum etiam cum puncto habebit. Quaelibet pars in mensura quidem aequalis erit, idest pro qualibet percussione minima una cantabitur seruatis in quolibet signo perfectionibus, quae conuenient, sic quidem: ut alterationes quoque debitae fiant. Item si fiat cantilena, quae cantum habeat, cui sit index cum puncto circulus, et tenor circulum sine puncto habeat, talis indicum non erit aequalis collatio, et illae, qui circulum cum puncto habebit, suam quanlibet minimam canet in percussione unius semibreuis earum: quae subcirculo fuerint nullum ponctum habente: et quadrupla gignetur proportio cantum per minimas tenori comparando. Sed per semibreues comparando: proportio quidem sub tripla generabitur. Huius rei causa est breuium, ac semibreuium perfectio, quae sub indice circuli cum puncto contingit hoc pacto. Si tres semibreues ex illis, quae sub circulo cum puncto sunt, comparentur tribus ex illis, quae sub circulo sine puncto sunt: tres illae circuli cum [f.Evir] puncto semibreues nouem quidem minimas ualent. Cum ergo quaelibet minima circuli cum puncto canenda sit pro qualibet semibreui eius circuli, qui sine puncto est, fiunt quidem semibreues numero nouem, sed re ipsa idest figura tres semibreues efficiuntur nouem illae minimae. Quando igitur ille, qui per circulum sine puncto canit, nouem semibreues cecinerit, contra ille, qui circulum cum puncto habebit, nouem tantummodo minimas cecinerit, quae quidem (ut dixi) tres semibreues efficiunt quia quaelibet semibreuis treis ualet minimas. Ergo, si tribus comparentur nouem, tripla proportio nascitur, siue sub tripla prout comparationem a maiori numero ad minorem, uel a minori ad maiorem feceris quemadmodum plenius in capite, quo de proportionibus tractabimus, dicetur. Praeterea cantilenam inuenies, in qua cantus semicirculum habebit sectum, tenor autem indicem habebit cum puncto circulum. In tenore quidem quaelibet minima pro qualibet breui canetur earum, quae in cantu erunt. Et ex tali comparatione, sub quadrupla proportio proculdubio generabitur. Vt autem hoc fiat apertius, si minimam tenoris antedicti cum breui eiusdem tenoris comparaueris, breuis illa quattuor ualebit minimas. Ergo si unius ad quattuor fiet comparatio illa, quam dixi, sub quadrupla proportio gignetur, quia facta unius ad quattuor Comparatio proportionem eiusmodi generat. Illud autem sciendum est, quando hac praepositione sub sic utimur, dicimusque sub duplam uel sub triplam, uel quadruplam minorem numerum maiori tunc comparari, ut cum dico unum ad duo, unum ad tria. Sic duo ad tria: tria ad quattuor: et sic de caeteris intelligendum est. Cum uero contra maiorem numerum minori comparamus, sub quidem non dicitur, sicut in proportionibus suo loco dicemus. Si tenor circulum cum puncto habuerit, Cantus autem sine puncto semicirculum, quaelibet eius tenoris minima unam ualebit semibteuem earum, quae in dicto Cantu erunt. Si uero Tenor semicirculum cum puncto habuerit, Cantus autem circulum sine puncto, quaelibet tenoris minima contra quanlibet cantus semibreuem cantabitur. Si tenor cum circulo fuerit punctum non habenti, Cantus autem cum semicirculo etiam sine puncto fuerit, comparatio eiusmodi in percussione quidem erit aequalis, sed non in quantitate, quia breues sub antedicto circulo treis ualeant semibreues: quae uero sub semicirculo sunt, duas tantummodo. Quaquidem in re duplex erit differentia: [f.Eviv] Altera quod in circulo tempus est perfectum, in semicirculo imperfectum. Altera semibreuium in dicto circulo alteratarum: quod in semicirculo sine puncto non accidit. Hic quidem, si comparatio semibreuium ad semibreues fiat, proportio fiet aequalitatis. Sin uero breuium ad breues, non ita erit. Exemplum, quo res fiat dillucidior apponam. Si tres breues antedicti circuli duabus semicirculi breuibus comparentur: fiet quidem proportio: quae dupla sequiquarta dicitur: quia tres praedicti circuli breues perfectae nouem semibreues ualent. Duae uero illae semicirculi quattuor tantum. Ergo nouem semibreues contra quattuor proportionem: quam dixi: duplam sesquiquartam faciunt. Si tenor cum circulo sine puncto fuerit: Cantus autem cum semicirculo secto: semibreues tenoris eo modo canentur: quo breues: quae in cantu erunt. Ex hoc autem sub dupla proportio nascetur: Nam si duas semibreues uni comparaueris, proculdubio duplam feceris proportionem. Si uero unam duabus subduplam. His tot exemplis comparationem Tenoris ad cantum fecimus. Sed cantus quoque ad Tenorem eodem modo ad reliquas parteis fieri potest. Si Tenor fuerit cum semicirculo non secto, ac sine puncto, Cantus autem cum semicirculo secto, quaelibet Tenoris ipsius semibreuis eiusdem quantitatis erit, cuius una quaeque in cantu breuis. Ex qua quidem comparatione fiet eadem dupla, et subdupla proportio. Quod si tenor semicirculum habuerit sectum, Cantus uero circulum, Breues tenoris semibreuibus, quae in cantu erunt aequabuntur, et eadem proportio excitabitur. Si autem semicirculum tenor habuerit sectum, et iuxta se notam, 2, quae in numeris duo significat: Cantus autem semicirculum tantummodo sectum, ex hoc quoque eadem dupla proportio nascetur quia breues tenoris semibreuibus, quae in cantu erunt, pares in tempore fient. Si tenor semicirculum sine puncto, et non sectum habuerit: Cantus autem sine puncto circulum, unaquaeque tenoris nota, et Cantus pari mensura canetur. Attamen qui cantum eiusmodi cecinerit, in perfectione, quae contingit breuibus, et in alteratione semibreuium (sicut supra monuimus) cautum esse oportebit, Neque enim in alia re differt. Haec igitur aequalitatis proportio ueniet comparando semibreues semibreuibus, non autem breues breuibus, quia [f.Eviir] (sicut ante diximus) non ueniet aequalis inde proportio, sed dupla sesquiquarta. Si tenor circulum sectum habuerit: Cantus autem integrum, hoc est non sectum, nulla tunc erit in mensura partis utriusque diuersitas siquidem tenoris, et Cantus notae idem ualebunt: sub talibus enim indicibus aequales sunt. Illa tantummodo pars, quae circulum sectum habebit, suas notas dimidio citius canet. Erit etiam Tenor aut Cantus cum semicirculo iuxta se habente notam, 2, quam supra dixi duo in numeris significare, Altera uero pars semicirculum sectum habebit. Igitur cum duo hi canuritur indices proportionem habent similem. Tenorem quoque aliquando inuenies, aut Cantum, qui Circulum sine puncto habeat, cum quo simul nota erit illa numeralis, quam modo dixi. Altera uero pars sectum semicirculum Hi duo quidem indices canendo non differunt, differunt tamen in quantitate notarum, sicuti supra monstratum est, quia sub circulo, qui talen iuxta se numeralem notam habet, longae similes similibus duorum mensuram perfectorum temporum complent, et breues alterantur. Et haec sola est duorum praedictorum indicum differentia. Quidam sunt etiam Compositores, qui duplam proportionem in suis Cantilenis per antedictam numeralem notam significari, ac intelligi uelint, ubi cum pars Cantilenae per semicirculum sectum cantata fuerit, dicta numeralis nota se se offert, quam cum inueneris, uolunt, ut qnaelibet nota dimidio minus ualeat, idest ut quae sunt longae fiant breues, breues autem semibreues. Semibreues item minimarum uicem gerant, et sic de caeteris intelligi uolunt. Qua quidem in re diuersam nos sententiam habemus, Neque enim aequum esse aut concedendum arbitramur, ut numeralis illa nota, 2, per se quidem sola duplam proportionem possit ostendere quia nulla proportio absque secundo suo termino (sicut suo loco dicemus) diffinitionem implere suam potest. Exemplum eiusmodi Cantilenae proponam. Compositor quispiam mente iam conceperit, ut in sua Cantilena binae notae aduersus singulas canantur, quidem erit rudis: ac nouus Cantor, qui non statim, ac ex tempore quiuerit scire, quaenam fuerit prima canentis intentio, Nam cum ipse Compositor duas notas contra unam cani uoluerit, duas forte contra tres, aut duas contra sex canet. Quare ad tollendam huiusmodi [f.Eviiv] ambiguitatem, ac dubitationem post notam illam numeralem quam diximus, addenda erit i littera, quae in nnmeris unum significat, quae docebit, duas contra unam cani debere. Hoc idem alia qnoque ratione apertum fiet, idest si iuxta litteram numeralem 2 semicirculum sectum apposueris. Verum ne sim longior, si tot monitis, quae iam explicata sunt, unum addidero summe necessarium, atque perutile, finem his faciam, Cuius quidem (ut manifestius fiat) exemplum proponam. Clari compositores in maioribus Cantilenis, illas dico, quas uocant in sacris modulationibus missas, semicirculo utuntur in contrarium uerso, cuius duplex quidem significatio est, siquidem aliquando proportionem indicat duplam, aliquando sesquitertiam. Quod ut queas dignoscere diligenter aduerte, primum quidem sub quo indice modulatio ipsa initio sui cantetur: Nam si forte in illius fronte indicem perfecti temporis offenderis, et paulo post incideris in indicem semicirculi in contrarium uersi scito haud dubie proportionem esse sesquitertiam, idest canendas esse quattuor semibreueis loco, ac uice trium, sicut in doctis et ueteribus Cantilenis est uidere. Tales quidem compositores ea ratione mouentur, quia breues in tempore perfecto treis ualent semibreues, uolunt, ut quattuor comparentur tribus ob numerum ternarium, qui quidem in dicto tempore est, Nam si dupla proportio fieret, sicuti ostendam, ternarius in tempore perfecto numerus non esset, si quattuor semibreues duabus comparentur. Quare quoties antedictum semicirculum inuersum eo modo, quo diximus sub tempore perfecto inueneris, scito, quattuor semibreues contra treis esse canendas. Altera significatio eiusdem semicirculi, sic inuersi est, quod ubi illum sub imperfecto tempore sectum inueneris, ibi proculdubio duplam faciet esse proportionem, idest longam pro breui breuem pro semibreui, semibreuem pro minima, et simili modo reliquas esse canendas, Cuius quidem rei exemplum idoneum habes in missa, quae lhomarme inscribitur, Iosquini in fine Patrem omnipotentem ubi antedictus semicirculus ita in contrarium uersus duplam proportionem facit, et ubi quaelibet nota dimidio minor sua quantitate inuenitur, et haec causa quidem est, quod idem Iosquinus semicirculum sectum: quod tempus imperfectum dicimus, apposuit. Multa poterant in hanc sententiam dicit: sed quia utiliora iam, et magis necessaria non praeteriuimus, [f.Eviiir] per quae diligens, ac studiosus lector etiam aliorum poterit cognitionem assequi, cum alia adhuc multa dicenda restent his finem faciemus.

DE TONI DIVIsione pulcherrima cognitu. Caput .XXXIII.

PRiusquam huic secundo uolumini finem imponam non ab re puto rem cognitu pulcherrimam, quae quidem est de Toni diuisione subiungere. Et nodus quidem est uindice dignus, quemadmodum ex iis, quae dicturi summus, facile constabit. Non defuere multi, qui tonum quidem in partes diuidi aequales posse putauerint, sed falsa docti opinione decepti sunt, quanquam iis quidem uis ipsa uocabuli adstipulari uidetur, siquidem semitonium prima fronte dimidium tonum significare uidetur. Verum secus est, Nam tametsi tonus in parteis duas diuiditur, non sunt tam illae quidem aequales, quoniam pars posterior nno commate productior est. Aequalis ergo diuisio nullo modo esse potest, tum quia tonus, ut ante diximus in particulas nouem, quae graece commata dicuntur, diuidi ostendimus, tum quod in sesquioctaua proportione tonus formatur. Est autem sesquioctaua proprortio, quae numeros nouem complexa est: in qua unum ad octo reducuntur. Quod autem ibi Tonus confletur, facile apparebit in monachordo, uel si lyrae, aut cytharae chordam in nouem parteis aequales diuiseris, Nam si sic extentam pulsaueris: sonum quidem ut notae continuo reddet, sed si nonam illi particulam dempseris ponendo cultrum, aut aliquid tale eo in loco, ubi octaua pars terminabitur, de VT uidebis RE fieri quae ratio Tonum (uti diximus) ibi formari aperte indicat. Quod uero diuidi aequaliter non possit, ratione ducimur, Nam cum ex nona particula ad octauam reducta tonum generari ostenderimus, ut appareat diuisionem fieri aequalem non posse, octo ad nouem reducenda erunt. Ergo bis octo .XV. Nouem autem duplicata .XVIII. redunt. Inter .XVI. et .XVIII. uidendum est, qui numerus intercedat .XVII. esse manifestum est quem sane numerum aequaliter proculdubio partiri non poteris. Multiplica numeros, idem reperies. bis quidem sexdecim .XXXII. faciunt .X. uero, et .VIII. duplicata .XXXVI. fiunt Inter .XXXII. et .XXXVI. tria quidem insunt, quae cum sint imparia, aequis portionibus nequaquam diuidi possunt. Vides igitur ex his omnibus non modo quod sit tonus, unde nascatur, et quae sit eius diuisio uerum etiam quibus mi Flamini rationibus panum fecerimus, eos errare, qui in pares distrahi partes illum posse putauerint.