Back to top

[f.XXXIIv] Sectio tertia

De Monochordi diuisione. Caput primum.

Cvnctis iam quae mihi ante monochordi diuisionem: expedienda uidebantur: expeditis: et ut potuimus: dilucidatis: Tempus est: ut nos ad ipsammet diuisionem accedamus: praemittentes primo: quod monochordum est instrumentum unica tantum chorda fabricatum: in quo plures soni: uirtute harmonicae proportionalitatis: consonantiae diapason et diapentes inuenti et accepti: suis quisque locis iuxta grauitatis acuminisque gradus: collocantur: et suis nominibus inscribuntur: ut inde modulationem et harmoniam artificialiter exercere discamus: Modulatio autem proprie est motus de sono ad sonum per diuersa factus interualla: potens quancunque imperat harmonia: praestare consonantiam: Harmonia uero est imperatarum modulationi consonantiarum uaria concinnaque dispositio: facultatem habens: animam nostram uariis affectibus commouere: Sed aduerte: quod duobus modis: ipsa modulatione uti consueuimus: uno modo non principaliter: et quasi abusiue: uidelicet: quando nullam intendentes harmoniam: de sono ad sonum uariis mouemur motibus, ut in cantu plano contingit: ubi nullam consonantiam: [f.XXXIIIr] et per consequens nullam querentes harmoniam: simplici sonorum intensione ac remissione contenti sumus: ut sciunt practici: et tunc modulatio rationem uidetur habere: imperfecti: quum a sibi debito fine deficiat. Alio modo utimur modulatione: primo et principaliter: uidelicet quando per ipsam ad usum harmoniae tanquam ad proprium eius finem pertingimus: ut in cantu: quem figuratum uocant: ubi non simplici sonorum intensione ac remissione contenti: mox ad harmoniam properamus: notulas enim et signa quibus musici practici cantum figuratum distingunt: obseruantes: modulamur: hoc est de sono ad sonum principaliter mouemur: ut uarias ac diuersas attingentes consonantias: modo hanc modo illam: prout opportunum fuerit: uariam et diuersam producamus harmoniam: ex quibus sequitur: modulationem sine harmonia fieri posse: harmoniam uero sine modulatione nequaquam: His igitur ita definitis: siue potius descriptis: tandem in nudis purisque numeris ratione tantum dirigente: sensu derelicto: mathematicum quodammodo monochordum constituamus: ad hoc harmonicis utentes proportionalitatibus consonantiae diapason et diapentes: quibus inest a natura: ut per illas singuli in monochordo soni quamfacillime reperiantur: ut futura te docebit experientia: Deinde alio nouo modo quasi secundum sensum: et materialiter: aliam monochordi faciemus diuisionem. Sed antequam ulterius progrediamur: scire oportet: quod sonorum ordinem: quo nostrae tempestatis musici in exercenda utuntur harmonia: illum eundem et nos in nostra diuisione: paucis uariatis et alio modo intellectis: arte et scientia colligere intendimus: unde et sonis etiam praedicta arte in monochordo nostro disponendis: illa eadem imponere uolumus nomina ex quibus ipsimet practici musici suum construunt introductorium: quod manum appellant: quae sunt. Gammaut: Are: [sqb]mi: Cfaut: Dsolre: Elami: Ffaut: Gsolreut: Alamire: Bfa[sqb]mi: Csolfaut: Dlasolre: Elami: Ffaut: Gsolreut: Alamire: Bfa[sqb]mi: Csolfa: Dlasol: Ela. Quorum constructio et ordo ob id: manus appellatur: quia huiusmodi nominibus per manus articulos distinctis et ordinatis: pueri ad musices disciplinam practice introducuntur: Amplius aduerte quod praeter .b.mollia: quae in textura manus per b fa: inclusum in dictione: b fa [sqb] mi: denominantur: adhuc ob harmoniae necessitatem plura alia ab inuentore huius introductorii non nominata: cogimur ponere b: mollia: tot scilicet: quod singuli inter dictiones illas intercepti toni in semitonia diuisi relinquantur: ut uidebis: quam diuisionem in suis instrumentis per plectra nigra facere consueuerunt organistae. Accipiamus igitur diapason: cuius extrema: uocentur: cfaut et csolfaut: more practicorum: et cfaut notetur numero .3600. et csolfaut: numero .1800. qui dupla adinuicem distant proportione: et isti sunt minimi numeri: inter quos a diapason contenti omnes ad harmoniam utiles soni secundum continuatas proportiones: intercipi possunt: at dupla proportio secundum harmonicam proportionalitatem: ut sectione prima docuimus: diuisa: palam quod in maioribus numeris sesquialteram et in minoribus sesquitertiam: derelinquit proportionem: et per consequens: diapente grauiorem: et diatessaron acutiorem: occupabit locum: nam sicut chorda secundum longitudinem: maior: grauiorem: et minor acutiorem emittit sonum: ita maior numerus qui sonornm imago perhibetur: grauiorem: et minor acutiorem repraesentat sonum: et talis diuisio: perfectissimam gignit harmoniam: nam [f.XXXIIIv] si diapente et diatessaron opposito modo infra diapason disponantur: scilicet diatessaron ad graue: et diapente ad acutum: non tam perfectam reddent harmoniam: ut patet ad sensum: Diuisor igitur harmonicus medians inter numeros 3600. et .1800. diapason claudentes: erit numerus .2400. qui diapenten ad maiorem: et ad minorem relatus: diatessaron terminat consonantiam: et talis numerus medians erit propter harmoniam necessarius: qui a practicis: gsolreut: appellatur: inter gsolreut autem et cfaut: contentum diapente: si harmonice diuidatur: Tunc ex tali diuisione resultabit numerus .2 80. qui a practicis: elami: uocatur: distans a grauiori per dytonum: et ab acutiori per semidytonum: necessarius et ipse ad complendam harmoniam: nam dytonus et semidytonus: aliter quam harmonice infra ambitum diapentes ordinati: non tam perfectam reddent harmoniam: ut cuilibet bene sensato patere potest: et sic diapason et diapente tanquam consonantiarum perfectiores totam dirigunt et complent harmoniam: quippe illis ubicunque opus fuerit: harmonice diuisis: omnes sonos ad harmoniam aptos et utiles: inuenire contingit. Dixi autem ubicunque opus fuerit: quia non omnia diapente nec omnia diapason inter sonos praedictis nominibus uocatos: et a nobis artificialiter inuentos: contenta: harmonice diuisuri sumus: sed illa tantum: sine quorum diuisione usui musicorum aliquis omnino necessarius deficeret sonus: quem defectum: multis derelictis indiuisis non sentimus: ut diapason inter duo [sqb] quadra: et in pluribus aliis: ut uolentes inquirere: docebit experientia: Per istam igitur uiam: quattuor iam procreatis sonis ad harmoniam necessariis: ad reliquos eadem uia intendentes: accedamus: nam csolfaut: prout aptum natum est esse extremum intensum diapentes: requirit semidytonum ab ipso remissum: quem terminabit numerus .2<..>0. a practicis uocatus: alamire: a quo tanquam ab harmonico diuisore consonantiae diapentes: oportet dytonum remitti: quem claudet numerus 2700. cui nomen est f faut rursus: gsolreut: prout aptum natum est esse extremum acutum consonantiae diapason: appetit diatessaron ab ipso remitti: cuius terminus erit, numerus .3200. quem: dsolre: dextrum uocari uolumus: iterum: gsolreut: prout aptum natum est esse extremum graue diapentes: dytonum ab ipso requirit intensum: numero .2920. ipsum claudente: quem [sqb] quadrum: appellamus: similiter gsolreut: prout aptum natum est esse medium harmonicum diapentes: necesse est ab ipso semidytonum intendere: cuius extremum erit numerus .2000. quem .b.molle dextrum uocari placet: et ad graue requirit dytonum: ut scis: cuius terminus erit .3000. cui .b.molle: quod inter dsolre: dextrum et elami, intercipitur, assignamus. Praeterea. ffaut: prout aptum natum est esse extremum acutum diapentes: requirit semidytonum remissum: qui numero .3240. clauditur: cui appropriamus dsolre sinistrum. Sed adhuc f faut: prout aptum natum est esse medium harmonicum consonantiae diapason: requirit uersus acutum: diatessaron: per .2025. terminatum, cui .b.molle damus sinistrum. Sed elami: prout aptum natum est esse extremum acutum diapentes: optat semidytonum ab ipso remissum: per .3456. terminatum, cui b.molle inter cfaut, et dsolre, sinistrum assignare oportet. Rursus elami: prout aptum natum est esse extremum graue diapentes, appetit dytonum intensum: cuius terminus erit .2304. denominatus a .b.molli: quod inter gsolreut, et alamire, ponitur: postremo: alamire: prout aptum natum est esse estremum [f.XXXIIIIr] acutum diapentes: uult ab ipso semidytonum remitti: numero, 2592. ipsum claudente: cui assignatur .b.molle inter f faut: et gsolreut: situatum: et sic habes monochordi diuisionem in nudis et puris numeris artificialiter constitutam: in qua soni ad musicam exercendam necessarii: per numeros representantur: ac debitis interuallis distinguntur: illis scilicet: de quibus sectione secunda longum fecimus sermonem. Quare per teipsum sine ulteriori negocio: iam prius a te cognita interualla et in monochordo nunc reperta: faciliter cosnoscere poteris: et per consequens: de monochordi constructione plenam tibi continget habere notitiam. Amplius: si huic diapason aliud diapason: et huic iterum aliud et sic in infinitum secundum eandem diuisionem annectere, tibi incesserit cupido: id faciliter et absque labore: per duplam proportionem fieri conspicies: quippe omnium: praeter csolfaut: qui prius inuenti sunt: numerorum dupli: si infra c faut ad instar simplorum ordinentur: proculdubio diapason priori continuatum restituent: cui tertium eadem ratione continuabis: et sic in infinitum: ut autem tota monochordi diuisio facilius expeditiusque comprehendatur: ipsam in puris numeris integre descriptam tradimus hic inferius: quae quidem partitio in minimis est numeris quibus expediri possit: quod an sit uerum. Quintum sectionis primae caput consulito.

[f.XXXIIIIv] [Musica theorica, f.XXXIIIIv; text: Monochordi in puris numeris rationi tantum subiecta: Diuisio. Diapason primo acceptum, Diapente secundo, Diapente, Dytonus, Diatessaron remissum V, Diatessaron intensum X, Diatessaron, Semitytonus, 9 8, 10 9, A, B, C, D, E, F, G, [sqb], 15, 16, 24, 25, 27, 80, 81, 1800, 1920, 2000, 2025, 2160, 2304, 2400, 2592, 2700, 2880, 3000, 3200, 3240, 3456, 3600, Semidytonus Remissus XI, IX, XIII, III, Dytonus intenssus XII, VII, Dytonus Remissus VIII, IIII, Semidytonus intenssus VII] [FOLMUS3 01GF]

[f.XXXVr] Ecce quomodo in praesenti figura: numeri sonorum utilium representatiui oculis subiiciuntur cum ordine actuum: quibus ipsi successiue procreantur. Nam sicut primus actus fuit supra diapason: quod inter cfaut et csolfaut intercipitur: quo quidem actu g solreut procreatur: ita eius extrema per proprium coniunximus arcum: istis uerbis inscriptum: scilicet: diapason primo acceptum: et quum secundus actus fuerit: supra diapenten inter cfaut: et gsolreut interceptum: quo elami generatur: ideo similiter illius extrema per proprium coniunximus arcum: hoc modo inscriptum: scilicet: diapente secundo: hoc est: secundo actu acceptum: eodem modo: quia tertius actus fit supra csolfaut: a quo per remissionem semidytoni: procreatur alamire: quo cum csolfaut per arcum coniuncto: inscriptio est ista: semidytonus remissus tertio: hoc est tertio actu in huiusmodi inquisitione per remissionem semidytoni a csolfaut generatur: alamire: et sic de aliis actibus consequenter: Adhuc ut prompte et faciliter immediatorum numerorum proportiones conspici possint: illas inter illos in suis radicibus fundatas: singulatim quanlibet suo loco digessimus, quas iandudum nominibus propriis appellare didicisti: ita quod fere omnia quae in musicis hucusque seorsum ac diuisim speculati sumus: Tandem in hac monochordi partitione: ueluti quodam in compendio simul aggregata et unita: clare uideri possunt.

De necessitate ponendi duo dsolre: et duo .b.mollia. Caput II.

Qvoniam non est ponenda pluralitas sine necessitate: inquirendum est: an duo dsolre: et duo .b.mollia: necessarium sit ponere: Dicamus igitur: quod saltem apud speculatiuos musicos: qui ratione perpensa: quantuncunque minimam sonorum differentiam mediante numero quamsubtilissime rimantur: et cognoscunt: necessarium est: duo dsolre: et duo .b.mollia ponere: Dextrum scilicet et sinistrum: quia alias: plura sequerentur inconuenientia: quod probatur: nam dato solum .d. sinistro: tunc .g. prout aptum natum est esse extremum acutum consonantiae diapason: non haberet diatessaron ad complendam harmoniam ab ipso remissum: quam remissionem in d. practici terminare ponunt: propter quod necesse fuit: dextrum .d. ponere: dato uero .d. dextro tantum: tunc palam quod f faut: prout aptum natum est esse extremum acutum diapentes: non haberet semidytonum: ad complendam harmoniam ab ipso ad .d. remissum: Quare necesse fuit .d. sinistrum ponere: similia quoque sequuntur inconuenientia ex unius tantum .b.mollis positione: quippe dato sinistro .b.molli tantum: tunc gsolreut: prout aptum natum est esse medium harmonicum diapentes: non haberet ad complendam harmoniam: semidytonum ab ipso intensum et in .b. terminatum: cuius causa necesse fuit dare .b.molle dextrum: sed dextro tantum .b.molli dato: tunc f faut prout aptum natum est esse medium harmonicum consonantiae diapason: non haberet ad complendam harmoniam diatessaron ab ipso intensum: et in .b. ut practicorum mos requirit: terminatum: propter quod .b. sinistrum ponere oportet: et tota causa eorum quae diximus est: quia nulla consonantia in monochordo: quae per unum illorum terminatur: potest ab alio perfecte terminari: et per consequens duo .d. et duo .b. necesse fuit ponere: ut omnes [f.XXXVv] consonantiae suam habeant perfectionem: Sed musici practici: illi scilicet qui artificialibus instrumentis musicam exercent: quum sint artifices sensitiui aurium iudicio sine ulteriori ratione: contenti: ad euitandam pluralitatem per unum tantum .d. et per unum tantum .b. praedicta conantur euitare inconuenientia: Intelligo autem per unum tantum .d: et per unum tantum .b. non dextrum aut sinistrum: sed inter utrunque medium: potens utriusque scilicet dextri et sinistri fungi officio quod licet aliqualiter imperfecte fiat: citra tamen aurium displicentiam: hoc fieri contingit: Tale autem .d. uel .b. medium: nihil aliud est, quam punctus in duas medietates proportionem commatis diuidens: ac representans sonum: qui efficitur terminus communis omnium consonantiarum: quae prius secundum suas perfectiones: partim ad unum .d. uel .b. et partim ad aliud .d. uel .b. terminabantur: qui terminus communis: facit: quod unaquaeque talium consonantiarum augeatur: uel diminuatur a sua perfectione per dimidium commatis: ita tamen quod per talem augumentationem uel diminutionem: quam ipsi participationem uocant: nulla consonantia in tantum a propria forma discedit: quod aures illam pati non possint: nam experientia compertum est: quod dimidium commatis alicui consonantiae additum uel ablatum: adhuc illam relinquit: consonantiam auribus tolerabilem: totius uero commatis additio uel remotio: nequaquam est tolerabilis: ex quo sequitur quod nullum .d. uel .b. siue dextrum siue sinistrum solitarie acceptum potest pro .d. uel .b. practicorum supplere: quia tunc totum comma adderetur: quod aggregatum aures minime patiuntur: idem dico de diminutione totius commatis ab aliqua consonantia. At musici practici: quum nihil omnino sciant de commate: nec quod talis augumentatio uel diminutio fiat per dimidietatem commatis, quum talia scire et speculari sit proprium Theorici musici: quomodo per sensum uenantur illud medium punctum participationis? Dico quod practici artificialibus instrumentis musicam exercentes: tunc illud medium punctum attingunt: quum per uariam saepiusque mutatam chordarum intensionem et remissionem: tandem obtinuerint: quod omnes consonantiae a sono illius puncti medii terminatae, seinuicem secundum harmoniam compatiantur: hoc est, quod una illarum in tantum non accedat ad perfectionem: quod alia sic derelinquatur imperfecta: quod auribus sit omnino intolerabilis: sed oportet imperfectionem ab omnibus equaliter participari: ut omnes sint tolerabiles, modo praeexposito. Hanc uero participationem, si forte musicus speculatiuus demonstratiue cognoscere contendat, id nisi proprios transgrediatur limites nequaquam consequi poterit: et ratio est, quia haec participatio: non est de eius consideratione: tum quia ipse examussim consonantias secundum ultimas earum perfectiones, perpendit: nullam omnino de participatis et imperfectis habens solicitudinem: tum quia huiuscemodi participatio per principia huius scientiae: quae sunt arithmeticae conclusiones: minime sciri potest: quippe commatis in duas partes aequales sectio: quae participationis est causa: frustra in puris queritur numeris: quum nulla superparticularis proportio secundum terminos arithmeticos in duo aequalia recipiat sectionem: ut patet discurrenti: sed in continuis oportet illud indagare. Nostras igitur ad praesens parumper metas exeuntes uberioris doctrinae gratia: hanc commatis sectionem: et per consequens participationem: geometrice demonstrare tentabimus. Accipiamus primo duas [f.XXXVIr] lineas: quarum altera in .81. partes: et altera in .80. tantum diuisa sit: et prima uocetur .a.b. et secunda .b.d. quibus adinuicem secundum rectitudinem coniunctis: resultabit una totalis linea ex ambabus composita .a.d. super quam totam descripto semicirculo: si a puncto .b. lineae totalis: usque ad circunferentiam iam descripti semicirculi: lineam perpendicularem .b.c. uocatam duxerimus: tunc talis linea erit linea quaesita: ad quam scilicet .a.b. in eadem proportione se habet: in qua illamet se habet ad .b.d. ut patet per nonam sexti Euclidis: quae duae proportiones non denominantur ab aliquo numero: quum sint irrationales et surdae, et sic in duas partes aequales comma diuiditur: quam quidem partitionem per modum exempli tantum haec innuit figura.

[Musica theorica, f.XXXVIr; text: A, B, C, D, 81, 80, Linea Quaesita] [FOLMUS3 02GF]

Hanc commatis diuisionem ad formam monochordi reduces hoc modo. Pone pedem circini immobilem in puncto .b. terminante lineam .a.b. duosque semicirculos describe, primum quidem, secundum quantitatem lineae .b.d. alterum uero, secundum quantitatem lineae .b.c. Isti duo semicirculi lineam .a.b. uersus .a. in duobus punctis nimirum signabunt: quorum primum: illud scilicet: quod a minori semicirculo causatur: uocetur .g. et secundum uocetur .f. Quae omnia in subiecta figura ordinate disponuntur.

[f.XXXVIv] [Musica theorica, f.XXXVIv; text: a, B, C, D, f, g, aequifractio commatis] [FOLMUS3 02GF]

Quibus sic digestis: Dico quod in una tantum linea: quae est .a.b. uice unius tantum chordae accepta: habebis: commatis proportionem in duas partes aequales diuisam: Quod paucis probatur: Constat enim lineam .a.b. ad lineam .b.d. comparatam: commatis intergrum causare spatium: et probatum est: lineam .b.c. inter istas mediam: comma in duas partes aequales diuidere: et quum minor in hac figura semicirculus faciat lineam .g.b. adaequari lineae .b.d. sequitur uirtute huius adaequationis: quod linea .a.b. in eadem se habeat proportione ad lineam .g.b. in qua se habet ad lineam .b.d. quae integri commatis est proportio: similiter quum maior huius figurae semicirculus faciat: lineam .f.b. adhaequari lineae .b.c. et linea .b.c. ut demonstratum est: diuidat comma: palam quod .f.b. quum sit lineae .b.c. omnino aequalis: hoc idem quod illa: praestare poterit: et sic secundum formam diuisionis monochordi: commatis spatium in duas dimidietates secare didicisti. Quod in descripta figura quisque faciliter contueri potest.

Monochordi aurium iudicio subiecta partitio. Caput III.

Monochordi diuisionem unam quidem rationi tantum et speculationi subiectam: construximus: nunc aliam: quae aurium iudicio subiiciatur: oportet inquirere: ut quod prius demonstratum est ratione: id etiam sensu et experientia comprobetur: quippe In musicis duo sunt iudices: uidelicet sensus et ratio: quibns adinuicem non discrepantibus perfectissima de sonis harmonicis habetur notitia: Monochordi igitur [f.XXXVIIr] promissa diuisio: hoc modo construitur: Primo filum quantaecunque sit longitudinis: glutine illitum, et diligenter extensum: in plana superficie firmiter adhaerere curato. Deinde plures regulas ex tenui charta incisas in promptu habebis: ex quibus unam decurtando: si opus fuerit, ad eam rediges quantitatem: quod bis in longitudine fili capiatur: filo tamen quo ad ambas eius extremitates, duplicatam mensuram: per spatium duorum uel trium digitorum, excedente: et hoc ut commode super filum: secundum rationem monochordi diuisum, chorda cum suis ponticulis et aliis necessariis: affigi et aptari possit. Quibus sic expeditis: praedictam regulam in duo dimidia per plicaturam: praecise distingues: non partem a parte actu seperando: sed punctis tantum signatas ab una parte plicaturarum: extremitates obseruando: cuius dimidii dimidium: ut supra, per plicaturam inuentum: quartam: et quartae dimidium: octauam: et octauae dimidium: sextamdecimam tibi dabit partem: quam actualiter a regula abscindere oportet, ut quindecim partes tantum derelinquantur: in quibus poteris tertiam et quintam partem inuenire: quod per istius regulae plicaturas principaliter intendimus: Tertiam quidem per acceptionem quinque partium ex quindecim: Quintam uero per acceptionem trium partium ex quindecim: Quam quidem regulam sic diuisam: iuxta filum apud dextram eius extremitatem diligenter extende: digitis comprimendo, et spatium, ut supra relinquendo. Deinde in filo uel iuxta filum duo puncta: secundum duas totalis regulae, extremitates, signentur, quorum dextrum uocetur .K. et sinistrum uocetur .[sqb]. et haec longitudo erit chorda uel uice chordae .[sqb] mi. primo inuenta et independens, cui si quintam sinistrorsum addideris partem, quae erit aggregatum trium partium ex quindecim, Tunc per remissionem creabitur b. sub .a. probatur, nam quum .[sqb]. sit quindecim partium, et .b. nuper creatum sit 18. partium, palam quod adinuicem comparatae sesquiquintam faciunt proportionem, in qua consistit semidytonus, secundum quem .[sqb]. et .b. sub .a. abinuicem distare superius demonstratum est: Si uero ipsi .[sqb]. sinistrorsum duas eius tertias addideris partes: quae erunt decem ex quindecim: tunc dextrum .d. per remissionem procreari uidebis: probatur: Decem enim et quindecim partes simul aggregatae .25. reddunt partes quae ad quindecim comparatae, superbipartientemtertias faciunt proportionem: ex qua maius oritur hexachordum: quod inter .d. dextrum et [sqb]. claudi: necesse est, huiusmodi igitur regula sic diuisa: et aliis etiam aliter: ut uidebitur, diuisis: loco circini ad monochordi constructionem: utimur: ob hoc scilicet, quia per has regulas, citius et magis adamussim quam per circinum operamur, nam cuiuscunque chordae partem quaesitam: statim harum beneficio regularum: absque ulla difficultate uenamur: nec opus est: idem pluribus uicibus tentare: sicut fit per circinum: quem totiens constringere et totiens dilatare oportet: donec casu optatum attingamus punctum: Sed intentionem nostram prosequentes: rursus nouam accipiamus regulam: longitudini .[sqb]. aequalem: quam si per plicaturas in quattuor partes aequales diuiseris, et ipsi .[sqb]. sinistrorsum quartam eius partem addideris: proculdubio .g. per remissionem orietur: quinque enim et quattuor sesquiquartam expediunt proportionem, in qua dytonus consistit: secundum quem .g. et .[sqb]. adinuicem resonant: ut practici obseruant: quos in hoc immitari intendimus: Adhuc [sqb]. si in duas partes aequales diuidatur: tunc altera ei sinistrorsum addita remittet [f.XXXVIIv] e.nam tria et duo sesquialteram dant proportionem: per quam constat diapente per .[sqb]. et .e. terminatum .E. autem in quattuor aequales partes: ut supra: diuisum, et quarta parte sui a latere sinistro diminutum: dabit .a. per intensionem: eo quod quattuor et tria complent sesquitertiam: et sesquitertia format diatessaron, quod inter .e. et .a. reperitur. Sed .a. in duo dimidia diuisum: si alterum ei dimidium addideris: praestabit tibi per remissionem d. sinistrum: ratione ternarii et binarii ex quibus constat sesquialtera, diapente inter .d. sinistrum et .a. repertum: constituens .g. uero in duas partes aequales diuisum, si alteram ei addas: necessario remittet .c. tria enim et duo faciunt sesquialteram: consonantiae diapente attributam: qua .c. et .g. auditum mouere solent. Rursus .g. in quattuor partes aequales diuisum, si quartam illi adiungas: remittet .b. sub .e. nam quinque et quattuor dant sesquiquartam: dytono appropriatam, qui dytonus inter .g. et .b. sub .e. comprehenditur .C. et ipsum in quattuor partes aequales diuisum: si quarta ab eo auferatur .f. tibi dabit intensum, nam quaternarius et ternarius perficiunt sesquitertiam: et illa perficit diatessaron, cuius termini sunt .c. et .f. Rursus .c. in duo dimidia diuisum: si alterum ab ipso dimidium abstuleris, intensum tibi dabit .c. quod est immediate supra .[sqb]. nam duo et unum duplam faciunt, in qua diapason constare necesse est: quod quidem diapason inter duo .c. claudi non est dubium: Consequenter si .b. quod immediate iacet sub .a. in partes octo aequales diuidere tentaueris: palam quod per octauam partem ipsi additam: nascetur .b. remissum immediate sub .g. nouem enim et octo nimirum sesquioctauam faciunt proportionem: quae tonum maiorem perficit: qui tonus maior inter duo praedicta .b. inuenitur. Idem .b. si in duas partes aequales diuidatur: et illarum altera ei addatur: remittet .b. inter .c. et .d. Tria enim et duo sesquialteram faciunt: quae diapente praestat: quod inter duo .b. de quibus modo mentionem fecimus: inuenitur. Praeterea .f. in quattuor partes aequales diuisum, si ab eo quartam abstuleris: intensum tibi dabit .b. sinistrum: ratione sesquitertiae: quam tria et quattuor claudunt: in qua diatessaron consistit: quod inter .f. et .b, sinistrum cadere uolunt practici. Vltimo .d. dextrum in partes octo aequales diuisum: si ab eo tres partes ablatae fuerint: intensum tibi dabit .b. dextrum: nam octo et quinque supertripartientem quintas exprimunt proportionem: ex qua minus fit hexachordum: quod inter .d. dextrum et .b. dextrum concluditur: et sic totam monochordi diuisionem consonantiae diapason ambitum non excedentem, compleuimus: et hoc sufficit: quippe uno tantum diapason diuiso: facile erit aliud et aliud diapason hinc in de: hoc est ad graue et acutum connectere, nam si ad acutum: connexionem fieri contendas: tunc omnia puncta singulas chordas in duas dimidietates diuidentia: collige: si uero ad graue, tunc singulas chordas uersus sinistram partem in duplo auge: et omnia puncta huiusmodi auctiones terminantia: collige, et habebis intentum: et hoc modo diapason ad diapason in infinitum a quacunque contingat parte, copulari potest. Quod etiam alio modo consequi poteris: Ad acutum quidem: interuallorum dimidiis extra .c. acutum in ordinem priori similem dispositis. Ad graue autem: duplicatis interuallis et extra .c. graue: ad instar simplorum ordinatis. Sed ut omnia quae in hac materia dicta sunt: melius faciliusque comprehendantur: praedictam diuisionem in subiecta figura designabimus: cum ordine actuum quibus ipsae chordae successiue procreantur cuilibet actui suam proportionem addentes: cum annotatione intensionis et remissionis: ut in arcubus descriptae figurae chordas coniungentibus est uidere.

[f.XXXVIIIr] [Musica theorica, f.XXXVIIIr; text: A sensu perceptibilis monochordi diuisio. Tertio per 25, 15, Remissum, Tertiodecimo per 3, 2, Remissum, Quinto per 3, 2, Remissum, Quarto per 5, 4, Remissum, Secto per 18, 15, Remissum, Nono per 5, 4, Remissum, Chorda Quindecim partium primo et libere inuenta, c, b, dd, e, f, g, a, [sqb], k, Decimo per 4, 3, intensum, Septimo per 9, 8, Remissum, Quartodecimo per 4, 3, intensum, Septimo per 3, 2, remissum, sexto per 4, 3, intensum, octauo per 3, 2, Remissum, Quintodecimo per 8, 5, intensum, vndecimo per 2, 1, intensum] [FOLMUS3 03GF]

[f.XXXVIIIv] Qualiter in hac diuisione duo soni consonantiam facientes simul audiri possint. Caput IIII.

Nec silentio praetereundum fore arbitror: quod sicut impossibile est: Duas uel plures chordas in hac simplici diuisione: simul percuti: ita duos uel plures sonos ab illis productos: impossibile est simul audiri: sed oportet illos unum post alium successiue tantum: ab auribus apprehendi: nullam facientes consonantiam: quum non simul: ut dictum est: sed successiue sonent: Quod est contra naturam consonantiae. Quippe consonantia dicitur: quasi simul sonantia: Si uero sinistram uersus super eandem lineam a .c. graui primae partitionis incipiendo: fiat alia per contrapositionem partitio: eiusdem praecise commensurationis cum prima: tunc nimirum adhibitis ponticulis: ut in principio secundae sectionis docuimus: quanlibet in monochordo reperibilem consonantiam singulatim audire poteris. Quae omnia per subiectam figuram fient perspicua: adhibitis enim mobilibus ponticulis: ut uides: ad chordam .c. et ad chordam .g. palam quod diapente resonabit consonantia: si uero ponticulum in puncto .g. positum: ad .a. usque transferas: alio mobili ponticulo: ut prius in puncto .c. remanente: tunc proculdubio: hexachordum maius nos audire contingit: et sic per teipsum alias poteris inuenire consonantias: diuersimode mouendo ponticulos: et digitis chordas plectendo: ut supra didicisti.

[f.XXXIXr] [Musica theorica, f.XXXIXr; text: A, B, [sqb], C, D, E, F, G, K, Vnica chorda qva soni cvivslibet consonantiae simvl avdiri possvnt.] [FOLMUS3 04GF]

[f.XXXIXv] Ratio quare iuxta tritum antiquorum morem: non est facta monochordi Diuisio. Caput Quintum

Ut si apud antiquiores musicos: praecipue secundum tria melorum genera: monochordi fieret partitio, Tamen nullo illorum modorum nos nostram facimus diuisionem: et ratio est: Quia frustra: et sine utilitate ponuntur ea quae sunt ad finem: si per illa finis attingi non possit: et quia ordo sonorum in monochordo: ut paulo ante diximus: est propter harmoniam exercendam: sequitur quod nrdo ille per cuius sonos quancunque in natura reperibilem harmoniam exercere oon ualemus: sit uanus et inutilis: sub quo consequente accipio unam minorem hoc modo. Sed in tribus: secundum antiquos: generibus: talem sentimus defectum: ergo huiusmodi ordines frustra: et sine utilitate ponuntur: quum per illos finis intentus minime attingi possit: sequela cum maiori manifesta est: et minor etiam: in nullo enim praedictorum ordinum illa fieri potest harmonia: quae constat ex dytono et semidytono: infra ambitum diapentes contentis. Similiter praedictis ordinibus repugnat harmonia quaedam imperfecta: quam uulgares musici: falsum bordonum: uocant: constans ex semidytono et diatessaron intra hexachordi minoris limites conclusis: semidytono quidem ad graue et diatessaron ad acutum uergentibus: et non solum praedictae duae harmoniae: sed etiam aliae omnes: ad quas concurrunt quattuor istae consonantiae: uidelicet: Semidytonus: Dytonus: hexachordum minus et hexachordum maius: necessario in tribus generibus deficiunt: et ratio est: quia in illis illae quattuor consonantiae: secundum debitas earum proportiones nequeunt reperiri. Quae omnia pro declaratione minoris posita patebunt per inductionem: in tribus generibus: quae inductio fieri non potest: nisi qualis sit illorum ordo: prius innotescat. Dicamus igitur quod secundum antiquos: nihil aliud est diatonicum genus: nisi de sono ad sonum in quinque tetrachordis per semitonium et tonum et tonum progressio: accipiendo semitonium secundum proportionem quae est inter ducenta quadraginta tria et ducenta quinquaginta sex: et quemlibet tonum in sesquioctaua proportione: sic enim apud ueteres mos erat: sed quinque tetrachorda: de quibus mentionem fecimus: sunt ista: uidelicet: Hypaton idest principalium chordarum. Meson idest Mediarum: Synemenon idest coniunctarum: Diezeugmenon idest disiunctarum: Hyperboleon idest excellentium: quorum tetrachordorum unumquodque a semitonio incipiebat: ut ponit Boetius: in sua musica. Chromaticum uero: est de sono ad sonum in quinque tetrachordis: per semitonium et semitonium et tria semitonia progressio: quod quidem genus a genere diatonico originem trahens: sic ab antiquis inueniebatur: Accipiebant enim dimidietatem distantiae toni: qui inter tertium et quartum sonum tetrachordi diatonici deprehenditur: et hanc dimidietatem eidem tertio addebant: quod aggregatum: secundum illos: habet rationem tertii soni: Tetrachordi chromatici: inter quem et quartum fit: ut ipsi aiunt: trium semitoniorum intercapedo, rursus tertius sonus chromaticus, respectu secundi soni diatonici: aliud facit semitonium: inter quem et primum sonum diatonicum: reliquitur aliud semitonium: et sic completur ordo chromaticus: et haec [f.XLr] duo genera non differunt: nisi in positione tertii soni. At enharmonicum genus est de sono ad sonum in quinque tetrachordis: per diesin et diesin et dytonum: progressio. Diesin autem appellabant semitonii dimidium. Quod quidem genus sicut et chromaticum a diatonico dependet: si enim dimidium distantiae semitonii quidem iter primum et secundum sonum tetrachordi diatonici, inuenitur: secundo addas sono, aggregatum erit secundus sonus in tetrachordo enharmonico: et qui dudum in diatonico: erat secundus: erit in enharmonico tertius: et sic enharmonicus ordo suam recipit perfectionem: qui ab ordine diatonico in positione secundi et tertii soni differt. Similiter enharmonicum a chromatico differt: scilicet in positione secundi et tertii soni: ut patet diligenter consideranti. His igitur ita in promptu positis: faciliter: derelicta superius inductio fieri poterit: qua facta et expedita: perspicuum erit, ueteres circa monochordi diuisionem in pluribus defecisse. Quare ob huiusmodi defectus: necessarium fuit: sufficientem monochordi fabricare diuisionem: illam scilicet in qua omnimode uariari possit harmonia: quam ego diligentissime sensum ac rationem consulens inueni: et recte quidem: quoniam in rebus musicis, sensus ueluti artifex inferior et rudis, et quasi praeparans materiam superiori artifici, inuenit confusa et ueritati proxima. Quae postea rationi oblata, ab ipsaque tanquam a principali artifice considerata, suam denique perfectionem et integritatem recipiunt. Quod iccirco euenit. Quia sensus in sua comprehensionem circa formas materiae immersas negociatur, que ita sunt imperfectae et uariabiles sicut est ipsa materia, quare et eius iudicium est uariabile et imperfectum. At ratio econtra quia formas a materia denudatas contemplatur, quae sic in sua natura consideratae, et apprehensae, nullam omnino recipiunt uarietatem, ideo et eius iudicium est constans, inuariabile et perfectum. Verum et si predictae rationes propositum concludant sufficienter, hoc tamen non obstante, quamplures e uulgo, nimirum, insurgent calumniatores, qui me audacem dicant et temerarium quod ego ab antiquis impudenter discendens, nouam monochordi partitionem superinduxerim. Sed quid mihi cum uulgo? qui consuetudinis affectu adeo solet obtui, ut rationibus etiam efficacissimis, quae a consuetudine uel parum discrepent, obaudire nequeat. Quare sat erit mihi, si a solertibus tantum et bene secundum intellectum dispositis qui magis rationi quam auctoritati et consuetudini tribuunt, nostra sane intellecta admittatur monochordi noua quidem, naturae tamen quam plurimum amica diuisio.

Positam monochordi diuisionem esse secundum naturam. Caput Sextum.

Nec opinandum, quod nos in monochordi constitutione, a natura digrediamur immo talis sonorum ordo talibus distinctus interuallis, adeo secundum naturam est, quod non modo cantores et musici practici, sed etiam idiotae et ignorantes, cuiuscunque sint nationis, uel moris, dum cantant, non possunt euadere, quin per talia transeant interualla, et incidant in sonos partitione nostra distinctos et signates, cuius ratio est, Quia natura, nisi sit deprauata, semper inclinat ad bonum, et ad ea quae in bonum ordinantur. [f.XLv] Quare quum harmonici soni ad consonantiam et harmoniam: quae bonae sunt et secundum naturam appetibiles: ordinentur: probabiliter sequi uidetur: quod homines etiam sine arte cantantes: in suis modulationibus: tantummodo inclinentur ad sonos accipiendos: quos naturali instinctu: sentiunt esse ad consonantiam et harmoniam aptos: et idoneos, quales in nostra partitione secundum debitas eorum distantias ordinatos inuenire contingit.

De Ratione compositionis manus siue introductorii latini ad practicam ordinati. Caput Vltimum.

Ut si cantores et musici omnes: mere practici: natura cogente, necessario duobus tonis: et tribus semitoniis et commate: realiter utantur: sicut in praecedenti capite declarauimus: tamen quo ad eorum cognitionem: quae deficiens est: et diminuta: utrosque tonos: uidelicet: maiorem et minorem: pro uno tantum interuallo confuse accipiunt: alterum ab altero per commatis differentiam differre minime sentientes: et per consequens neque commatis interuallum seorsum et per se: apprehendere potentes: Similiter semitonium maius: et semitonium minus: necnon semitonium minimum: illorum differentias ad unguem et examussim rimari non potentes, pro uno tantum interuallo accipiunt: ita quod non talem uel talem tonum: a tali uel tali semitonio, sed simpliciter tonum a semitonio differre cognoscunt: nec aliam musici practici: ut sic, magis specificam de illis possunt habere cognitionem: Quamobrem ipsi: sex tantum notulis quae sunt: ut: re, mi, fa, sol, la: quenlibet actum cantandi expedientes: illarum quascunque duas sese immediate consequentes: per tonum simpliciter abinuicem distare posuerunt, praeter: mi, et, fa, inter quas semitonium simpliciter collocauere, ut patet ab eorum consuetudine, et si forte inter alias notas, quam inter mi: et: fa: semitonium ponere contingat, id in motu ascensus, per .b. rotundum, in motu uero descensus, per [sqb]. quadrum: quod ipsi diesin uocant, signare consueuerunt. Amplius ex predictis sex notulis ad instar monochordi, introductorium musicum: tempestate nostra, passim usitatum, tali lege componunt, quod nobis non deest facultas in infinitum procedendi, et uersus graue et uersus acutum, et hoc per quandam connexionem seu catenam praedictarum sex notularum, ut in praesenti apparet figura, in qua etiam chordarum graeca nomina latinis correspondentia, descripta conspicies.

[f.XLIr] [Musica theorica, f.XLIr; text: Manvs origo a graecis tetrachordis, E la, D la sol, C sol fa, B fa[sqb] mi, A la mi re, G sol re vt, F fa vt, E la mi, D la sol re, C sol fa vt, B fa[sqb]mi, A la mi re, G sol re vt, F fa vt, E la mi, D sol re, C fa vt, [sqb] mi, A re, [Gamma] vt, Tetrachordum, Nete Synemenon, Tonus, Paranete Synemenon, Trite Synemenon, Semitonium, Mese. Lychanos meson. Parhypate meson. Hypate meson. Lychanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton. Proslambanomenos. Nete hyperboleon, Paranete hyperboleon, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon. Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese.] [FOLMUS3 05GF]

[f.XLIv] Nec ab re in hac figura chordarum graeca nomina: locis sibi congruis: latino applicantur introductorio: hoc enim ideo fit: quia hexachordorum nostrorum connexio: et catena: ab illo dependet ordine: quem communiter graeci in suis chordis per tetrachorda diatonice diuisis: posuere: talem enim ordinem in connexione nostrorum hexachordorum tenemus, quod omnia quinque antiquorum tetrachorda in illa saluantur connexione. Per hexachordum uero intelligimus: sex notularum aggregationem: quae sunt: ut: re: mi: fa: sol: la: qua aggregatione septies replicata: statim septem oriuntur hexachorda: ut in figura uides: ex quibus simul cum litteris a latere sinistro positis: nostrum completur introductorium. Quod manus a practicis appellatur. Rationabile est autem: id a genere diatonico: ut diximus: in sua compositione dependere. Quoniam diatonicum genus: licet a ueritate deficiat: ut dictum fuit: minus tamen quam alia duo genera: deficit: quippe soni diatonice diuisi: multo propinquiores sunt punctis sonorum uerae et castigatae diuisiouis: superius positae: quam forent si per alia duo genera diuiderentur: ut patet ingeniosis: unde ob hoc introductorii nostri inuentor, graecos imitari contentus: illud ad exemplar diatonici generis tanquam ueritati propinquioris: exarauit: nec multum refert: quod praedictus ordo paululum ab integritate discedat: quoniam finis eius non est ut scientibus et speculatiuis deseruiat: sed ut rudes tantum et ignaros ad artem canendi practicam introducat: unde et nomen introductorii accepit. Nunc qua ratione septem hexachordorum compagines fiant: discutiendum est. Quaeramus igitur primo: cur notula: ut: secundi hexachordi potius copuletur cum: fa: primi hexachordi quam cum: re: uel cum, mi: uel cum: sol: uel cum: la: eiusdem primi hexachordi: quum magis rationi consentaneum uideatur: notulam: ut: secundi hexachordi cum: la: primi hexachordi: simul coniungi: quam cum aliqua alia. Quod hinc patere potest: Si enim hexachordorum compago fit tantum propter facultatem ascendendi et descendendi ad libitum: nominibus notarum tantum secundum exigentiam: alternatim permutatis: iuxta consuetudinem cantorum: uidetur quod in hexachordis multo magis ad rem foret: coniunctio notulae: ut: cum: la: quam cum caeteris: nam per copulationem notulae: ut: cum: la: undecim uocum commoditatem habemus: cum: fa: autem solum nouem uocum usus nobis derelinquitur: ex quo uidetur sequi: multo melius fore copulationem notulae: ut: cum: la: quam cum aliqua alia inferiori ad ipsam. Solutio difficultatis stat in hoc: quod nos eo pacto nostra connectimus hexachorda: quod nostri graecique ordinis semitonia se se respiciunt directeque opponuntur et aequalance contendunt. Suppositum est autem supra quod inter quascunque duas ex nostris notulis: intercidit: tonus: praeterquam inter mi: et: fa: quae per semitonium abinuicem distant. Necesse est igitur: istas duas notulas scilicet: mi: et: fa: taliter chordis graecis applicare: quod illarum duabus adinuicem per semitonium distantibus: nostrae directe opponantur: primae autem graeci ordinis chordae per semitonium distantes: sunt: hypate hypaton: et parhypate hypaton: oportet igitur: primum nostri introductorii semitonium: primo ordinis antiqui semitonio correspondere: quum ab illo ordine: ut diximus: noster ordo dependeat: primum autem nostri ordinis: semitonium clauditur inter, mi, et, fa, primi hexachordi, oportet igitur, mi, et, fa, huius hexachordi poni eregione chordarum hypate hypaton et parhypate hypaton, ut, re. sol, et, la, unaquaeque suo [f.XLIr <recte f.XLIIr>] loco secundum rationem hexachordi posita: et sic: ut conuenit: situatum erit primum hexachordum. Secundum uero hexachordum: primo annectitur sic: constat enim apud ueteres: quintam chordam: quae est hypate meson: cum sexta quae est parhypate meson: semitonium facere: et per consequens: illis semitonium secundum graeci ordinis: continentibus: oportet correspondere notulas: mi: et: fa: secundi hexachordi, semitonium secundum nostri ordinis claudentes: quo facto: necesse erit: notulam: ut: huius secundi hexachordi: cum: fa: primi hexachordi coincidere: uirtute ordinis hexachordi: ut patet in figura: et sic soluta est difficultas quaestionis: qua quaerebatur: Cur notula: ut: secundi hexachordi potius cum: fa: primi hexachordi: quam cum quacunque alia notula eiusdem: copularetur: et sic sufficit duorum hexachordorum connexionis rationem posuisse: nam faciliter per teipsum eo modo quo nos: primum et secundum copulauimus: poteris alia adinuicem simul connectere: eadem enim est ratio connexionis in omnibus: scilicet per positionem et situm semitonii locis sibi conuenientibus: ut uidisti in connexione primi cum secundo: Amplius ex predictis faciliter potest patere: Cur Proslambanomenos cum gammaut non copulatur: ut idem et graeci et nostri ordinis sit initium: nam tali data copulatione: statim semitoniorum graecorum cum nostris semitoniis correspondentia destrueretur: quod est contra superius accepta et approbata: et licet gammaut: infra Proslambanomenon situetur: et bfa [sqb] mi: csolfa: dlasol: ela: supra neten hyperboleon exurgant: nihilominus propter hoc: ordinis diatonici non ammittunt rationem: immo eodem ordine disponuntur: quamuis enim ueteres in suis cantilenis: Bisdiapason non excederent: tamen nihil prohibet: et uersus acutum et uersus graue: iuxta eundem ordinem: usque ad terdiapason uel quaterdiapason: et adhuc plus ultra procedere: donec uox ad altiorem uel depressiorem punctum pertingere nequeat: uel donec in artificialibus instrumentis ad illos peruentum fuerit sonos: qui ob nimiam illorum in acumine uel grauitate extremitatem: omnino aurium delectabilem perceptionem transgrediantur: utrisque enim acutis: scilicet et grauibus sonis: natura humana finem imposuit: licet ex sui natura sint infiniti: Litterarum autem in sinistro latere positarum quarum quaelibet uel unam unius tantum hexachordi, uel plures diuersorum hexachordorum, notulas sub se comprehendit multiplex est utilitas: sed primo declarandum est, quare .[Gamma]. potius quam alia quaecunque graeca uel latina littera in hoc litterarum ordine: primum obtinuerit locum. Causa: ut mihi uidetur: fuit haec, quia in applicatione dictorum septem hexachordorum ad manum sinistram, quum per indicem eiusdem manus, ut moris est, primum eius locum, qui in extremitate pollicis est, demonstramus, ut huic loco primam primi hexachordi notulam assignari notificemus, contingit quod in tali actu digitus pollex in figuram litterae .[Gamma]. transeat, ad quam prae caeteris digitis, hic aptior habetur propter binos tantum, ipsum habere articulos, iccirco manus inuentor in primordio huius applicationis, oblato sibi pollice, in figuram litterae .[Gamma]. deducto: quasi hanc litteram sibi prio offerente et quodammodo praemonstrante natura, merito illam accepit, et cum notula, ut, primi hexachordi primo loco manus complicauit, cuspidemque pollicis .[Gamma]. ut, appellauit. At alii aliter de hoc opinantur dicentes, ob id litteram .[Gamma]. in principio manus poni, ut ex hoc inueretur, eius ordinem a graecis emanasse, quod quidem uerum est, scilicet quod ad exemplar graeci monochordi, nostrum constitutum est introductorium, ut uidisti, sed dubium relinquitur, quare potius .[Gamma]. quam alia graeca littera ad hoc significandum eligatur, quum non magis una [f.XLIv <recte f.XLIIv>] quam alia huic intentioni posse deseruire, uideatur hanc difficultatem breuiter sic dissoluimus. Non enim ad libitum, sed iuxta legem ordinis litterarum septem nostrarum: qualem ordinem principaliter intendebat manus institutor: graecam assumpsit litteram: quae tali ordini nequaquam subiici potest: nisi et ipsa: sicut et quaelibet alia: illius ordinis littera: suae octauae reddatur similis: haec enim est eius lex et natura: Et quum octaua littera in manu distans a prima sit .g. ut patet nostram intuenti figuram: nullaque omnino alia quam .[Gamma]. graeca littera: possit esse similis litterae .g. ut patet ex grammatica, palam quod .[Gamma]. tantum et non alia graeca littera rationabiliter in principio manus ponitur. Nam haec ex parte qua aequipollet .g. latino: praefatum non subterfugit ordinem, ex parte uero qua graeca est littera: innuit hunc ordinem a graecis emanasse. Quae duo simul per nullam aliam ex litteris graecis: saluari possunt: Ex istis duabus opinionibus: quam uolueris: elige. Adhuc de utilitate litterarum ulterius prosequentes. Dicamus quod litterae ad hoc etiam institutae sunt, ut per illas eiusdem nominis notulas abinuicem distinguere ualeamus. Quomodo enim practicus: fa: de c.faut, distingueret a: fa: de f faut: nisi litterae cum notulis complicarentur distinguit enim unam ab alia per .c. et .f. uocans alteram .fa. de c.faut, et alteram: fa: de f faut. Similiter et eodem modo, aliarum quae sunt eiusdem denominationis notularum: distinctionem per litteras fieri contingit. Praeterea lineae et spatia in quibus modulationis: et cantus exarantur: singulatim uaria nomina introductorii accipiunt ab aliqua littera, quae clauis a cantoribus appellatur: in extremo sinistro alicuius descriptarum linearum affixa. Quinque autem tantum claues quinque introductorii loca representantes: usus cantantium admittit: uidelicet [Gamma]. quae gammaut: et .f. quae f faut: et .c. quae c. solfaut .et .b. quae bfa: idest .b. molle: et g. quae gsolreut repraesentant: et licet recentiores musici uice .f. litterae: trium notarum ponant cumulum hoc modo [ClefF] uel sic [ClefF] et uice litterae .c. duas tantum notas simul hic modo ligatas [ClefC] tamen hoc non obstante: sufficit nobis quod antiqui huius practicae inuentores: litteris .f. et .c. pro clauibus usi fuerint: ut in scripturis suis est inuenire, et haec est una de causis: quod litterae in introductorio ponuntur: Adhuc alia litterarum utilitas hinc oritur: quod musici practici: septem hexachorda superius digesta: partim per naturam: partim per .b. molle, et partim per .[sqb]. quadrum: cantari posuerunt: naturam quidem per litteram .c.b. molle per .f.[sqb]. quadrum per .g. significantes: et ista diuersitas non est ex forma: sed ex materia: nam septem hexachorda formaliter sumpta: non differunt: nec magis unum quam aliud cantatur per naturam, immo quia talis processus ualde familiaris est et amicus naturae: omnia possunt dici cantari per naturam: ubicunque incipiant siue in .c. siue in .f. siue in .g. Quid enim differt una aggregatio sex notarum: ut: re: mi: fa: sol: la: ab alia aggregatione sex notarum: ut: re: mi: fa: sol: la? profecto, nihil, quum semper illarum unaquaeque hinc inde binos tonos: et in medio semitonium contineat: ut uisum est. Relinquitur igitur: quod differentia, quam ponunt practici inter septem hexachorda in introductorio distincta, sit ratione materiae: intelligo autem hic per materiam: loca introductorii, scilicet, Gammaut: are: [sqb]mi: cfaut, et sic de aliis usque ad ela. Quae sunt quodammodo materia septem hexachordorum, quum uniuscuiusque illorum sex notulae quae sunt: ut: re: mi: fa: sol: la: ex locis sex diuersis [f.XLIIIr] introductorii: tanquam ex materia eliciantur: ut apparet in figura superius digesta: Quandocunque igitur sex introductorii loca sese immediate consequentia: quo ad omnes eorum sonos ab ordine: ut: re: mi: fa: sol: la; penitus euacuantur: sicut contingit in quibuscunque sex introductorii locis a littera .c. incipientibus: tunc: eo quod natura ordinis talium locorum secundum sonos a natura ordinis sonorum: ut: re: mi: fa: sol: la: non discrepat: recte dicimur cantare per naturam: cuius index est c. Quandocunque autem non penitus euacuantur: et sonus qui derelinquitur: fuerit: mi: sicut contingit in quibuscunque locis a littera .f. incipientibus, tunc per .b. molle cantare dicimur: ciuis index est littera .f. si uero sonus derelictus: fuerit .fa. idest uocatus: fa: ut contingit in quibuscunque locis a littera .g. incipientibus: tunc per .[sqb]. quadrum cantare dicimur, cuius index est littera .g. Et si forte contra hoc arguas: scilicet quod littera .g. non semper .[sqb]. quadrum indicet: quia sex introductorii locis a gamma quod est .g. incipientibus: acceptis: ab illisque ordine sonorum: ut: re: mi: fa: sol: la: subtracto: nullus omnino sonus actu derelinquitur: quod est contra rationem .[sqb]. quadri: in quo sonum: fa: derelinqui conuenit: ut uisum est: Solutio stat in hoc: quod licet ibi sonus: fa: actu: non derelinquatur, tamen aptus natus est derelinqui: et istud sufficit: nam locus: [sqb].mi. quum a bfa[sqb]mi: saltem ratione notulae: mi: per diapason distet: aptus natus est: iuxta naturam texturae introductorii: fieri locus similis loco .bfa[sqb]mi: et sic tunc sex accepta loca habebunt actu .[sqb]. quadri rationem: ut patet intelligenti materiam et ordinem constructionis practici introductorii, de quo iam satis speculatiuo modo perscrutati sumus: modo inquam speculatiuo: quia hic rationem tantum et ueritatem originis introductorii quaerimus: et eius aptitudinem ad plures harmonicas operationes dirigendas ostendimus: specificis tamen regulis et praeceptis illas dirigere minime docemus: practicis hanc prouinciam derelinquentes. Non enim praesentis est negocii: in actum operatiuum exire: sicut est: cantum exercere: uel fidibus tractandis operam dare: et sic de similibus: sed horum causas tantum scire et speculari: est intentio nostra: et si forte interdum uidemur exire nonnullis utentes instrumentis: Id fit: non principaliter: ut operemur: Sed ut quod ratio dictat: illud auribus etiam quadrare demonstremus. Quod omnino in Musicis: ut supra diximus: obseruari necesse est: Et sic de Musica quo ad partem eius Theoricam: hactenus dicta sufficiant.

Finis.

Registrvm.

*A B C D E F Terniones. G. Quaternionem.

Venetiis per Io. Antonium et Fratres de Sabio.

Anno Domini MDXXIX.

Mense Iulii.