Back to top

[f.ir] RERVM MVSICARVM OPVSCVLVM RARVM AC INsigne, totius eius negotii rationem mira industria et breuitate complectens, iam recens publicatum. IOANNE FROSCHIO, Autore,

[Froschius, f.ir; text: Ingenium vires superat.] [FRORER 01GF]

[f.iv] QVAE INTVS CONTINETVR.

Musicae prima rudimenta, ab ipso Numero, eius origine, ac uariis speciebus exorsa.

De perfectione, meritisque numerorum, de proportione et proportionalitate earumque speciebus,

De numeris et proportionibus harmonicis, de ratione harmoniarum, et fidium harmonicarum numero et ordine, Item et de symphoniarum numero et speciebus,

Diuisio totius monochordi in genere diatonico, adiecta singularum minutiarum demonstratione, per singula theoremata interim explicata.

De trium generum canendi discrctione, trium chordarum collatione ob oculos luculenter posita.

De modis Musicis, et eorum differentia et speciebus, Insuper et de signis et mcnsuris Musicis, iuxta Canonices rationem.

Gnomon, et ccu ratio, condendarum cantionum obiter praepositus.

Adiecti sunt periclitationis et exempli gratia, cantus aliquot, haud omnino inameni.

[f.iir] IN MVSICALES MINVTIAS Ioannis Froschii

MELCHIOR CVMANVS.

Si tibi sunt Musae meliores optime cordi,

Heus puer aeccde, hunc uolue, reuolue librum,

Non hic illecebris locus est, sed seria aguntur,

que non liuor edax rodere dente queat.

Namque uiam munit, reliquos quo possis adire.

Et resonare lyram, nablia, plectra, chelyn.

Autori grates igitur persoluere debes,

Commoda qui spectas hinc fore magna tibi.

EIVSDEM DISTICHON.

Huc propera studiose puer, cui dicere curae est

Odas quas breuis haec en tibi charta refert

Amor docet Musicam.

AVTOR AD SVVM IPSIVS LIBRVM.

Vade age parue liber, facilemque parato iuuentae.

Ad reliquos aditum, qui grauiora docent.

Premonstresque uiam, numeris discrimina uocum

Singula qua constent, commata, semitonos.

Et genus id certa ratione minuta secare

Instrue, namque opus est artis et ingenii.

[f.iiir] ILLVSTRI DOMINO DOMINO GEORGIO Comiti in VVirtenberga et in Montebeligardo et caetera Domino suo clementissimo, et in primis obseruandissimo Ioannes Froschius, sese commendat.

Miraberis forsan illustris pariter atque Clarissime Comes, quid ego hac aetate mea, nempe in limine senectae, nenias illas Musicas offuderim Claritudini tuae: at mirari defines, ubi re ultro citroque cognita, tute de me pronuncies. Siquidem hoc efficere mens erat, ut iuuentutem rerum notitia instituendam, hac etiam, qua possem, parte iuuarem. Nam nulla disciplina est, quae non olim usui futura sit adolescentibus, uel poaeticen uel oratoriam professuris, tantum abest ut Musicam. omnium disciplinarum imitatricem, ignorent. Praeterea non sum ueritus, Musicales hasce minutias, amicis quibusdam hortantibus, pro modo ac ratione huius disciplinae tyrunculos docendae descriptas, Claritudini tuae dedicare. Qua quidem in re non opus erat eloquentia magnifica et picturata, sed potius Laconica breuitate, eaque efficaci, quam nec tua Claritudo respuit. Nam nisi hac utamur, et Epitomes ratio, et puerorum profectus non stabunt: quando quidem illa cupienti negotium digne explicatum, crescet in immensum, nempe tot aut plurium librorum opus, quod intus capita continentur. Proinde labor ille meus non sine sollicitudine adsumptus utcumque profuerit, hoc lubentius id negotii, neque praeter aetatis meae decorum, suscaepi. Spero enim fore, ut inter legendum, amor Musicam (quemadmodum est inueteri prouerbio) sit docturus: tuque minutias eiusmodi non modo clementer accepturus, uerum etiam calculum iisdem sis additurus, quando ipse pro tua Magnanimitate neminem bonarum literarum et artium studiosum non complectaris, ac fauore peculiari foueas. Quamquam nequicquam uel eruditionis uel literarum mihi ipsi uendicem, sed uelut anser inter olores, stridulum quid obstrepere non cesso. Scopus autem, quem hoc loci praefixum uelim, eo tendit maxime, quo pueri, degustatis huiusmodi minutiis, ad aliquantam numerorum et proportionum peritiam prouecti, tum si uidebitur, ad reliquos autores maiores et grauiores, celerius, et ceu compendio deducantur. Nam nihil hic proponitur, et eis, quamuis tenuiter, ostenditur, quod non apud Aristoxenum, Plutarchum, Boaetium et caeteros eleganter et adperte sit scriptum. Nihil, inquam, scitu indignum, quantum ad Musicam adtinet Instrumentalem, in genere diatonico, hic precipitur, quod in numeris et quantitate linearum ipsius monochordi, pro puerorum captu, non sit satis demonstratum: id quod uerum esse probant, uel apotomae, uel semitonia, uel commata, et id genus alia minutula ex ordine diuisa. Sed ne cuiquam meiipsius tibicinem agere uidear, manum de tabula tollo, qualecumque enim id uniuersum fuerit (quanquam sane perexiguum est) claritudini tuae potissimum nuncupare debui, quando quidem et mihi olim ab lustrissimo [f.iiiv] principe, fratre tuo, Domino VLRIGHO Duce VVirtenbergensi et caetera clementissime foueri contigit, et alii Clarissimae familiae tuae Incliti heroes, in me puerum adhuc maioresque meos benefici, et quamoptime de nobis meriti fuerunt quamobrem non dubitarim, quin hoc ipsum laboris mei pro tua Maguanimitate boni consulas, meque ames. Bene uale Comes Clarissime. Argentorati, Idibus Septembris, Anno Domini M. D. XXXII.

[f.iiiir] INDEX EORVM, QVAE QVOT to quoque capite continentur.

CAPVT I. de Musicae partitione.

Musica animi adfectus moueri, et corpora morbis eripi, creditum.

Musica a musis dicta.

Musica mundana.

Musica humana.

Musica Christiana.

Musica instrumentalis.

CAPVT II. de numero et eius speciebus.

Harmonia proportione constat.

Proportio in numerositate consistit.

Prima perfectio incorporalitatis in numeris.

Numeri plaeni dicti.

Corpus non item plaenum dicitur.

Numerorum origo monas.

Monadis merita.

Numeri diffinitio et diuisio.

Numerus par foemina.

Numerus impar mas.

Numerus par duplex.

Numerus par a suis partibus denominatus, triplex.

Numerus par pariter par.

Numerus par pariter impar.

Numerus par impariter par.

Numerus par a partium suarum summa denominatus, triplex.

Numerus par superfluus.

Numerus par diminutus.

Numerus par perfectus.

Numerus impar triplex.

Numerus impar simplex.

Numetus impar secundus et compositus.

Numerus impar mediocris.

Numeri contra se primi et incompositi.

Numeri communicantes.

CAPVT III. de numero, ut refertur ad alium.

Numerus ad alium relatus duplex.

Numerus aequalis non diuiditur.

Numerus inaequalis duplex.

Numerus maioris inaequalitatis duplex.

Numerus maioris inaequalitatis simplex, triplex est.

Numerus maioris inaequalitatis multiplex.

Numerus superparticularis.

Numerus superpartiens.

Numerus maioris inaequalitatis compositus, duplex.

Numerus multiplex superparticularis.

Numerus multiplex superpartiens.

Numerus minoris inaequalitatis in eas species, in quas et ille maioris inaequalitatis diuiditur.

CAPVT IIII. de ratione perfectionis numerorum.

Numerorum natura extra corpus est sed nec nisi circa corpus adparet.

Numeri proprie pleni.

Numeri quomodo corpus efficiunt.

Numerus octonarius solidus.

Monas et paris et imparis numeri origo.

Numeri a pari, et ab impari, corpus efficiunt.

Numeri a pari et ab impari solidi.

Dyas et eius merita.

Ternarius et eius merita.

Quaternarius et eius merita.

Quinarius et eius merita.

Senarius et eius merita.

Septenarius et eius merita.

Octonarius et eius merita.

Nouenarius et eius merita.

Denarius et eius merita.

[f.iiiiv] Vigintiseptem numerus solidus est.

CAPVT V de propoctione et proportionalitate.

Proportionis diffinitio.

Proportionalita quid.

Proportionalitas triplex.

Proportionalitas arithmetica.

Proportionalitas ceometrica.

Proporttonalitas harmonica.

Proportiones quo pacto maiores et minores dicantur.

CAPVT VI de numeris et proportionibus harmonicis.

Proportiones Musicae duplices.

Proportiones Musicae harmonicae.

Proportiones musicae geometricae sunt.

Harmoniae diffinitio.

Sonus quomodo fit.

Sonus acutus qui fit.

Sonus grauis qui fit.

Harmonia non uno, et aequali sono, sed duorum, uel plurium fit permixtu.

Sex tantum sunr numeri, harmoniam conficientes.

Numeris harmoniam conficientibus, septimus ille sextuplus merito adnumeratur.

Epitritus numerus.

Hemiolius numerus.

Duplaris numerus.

Triplaris numerus.

Quadruplus numerus.

Sextuplus numerus.

Epogdous numerus.

CAPVT VII de ratione harmoniarum.

Numeri illi sex harmoniam quare soli conficiant.

De animae mundanae fabricatione ex Macrobio.

Tonus quomodo fit.

Semitonium qui fit.

Semitonium Pithagoricis diesis, Platonicis limma dicitur.

Tonus et semitonium symphoniarum interualla metiuntur.

Tonus et semitonium tropis uires mouendi animi tribuunt.

Interualla syderum errantium proportionibus harmonicis distant.

Syderum siue planetarum adspectus, proportionibus harmonicis perficiuntur.

CAPVT VIII de fidium numero et ordine.

Monochordum diuisum rudius et apertius harmonias docet.

Musica instrumentalis est generis diatonici.

Musica mundana generi diatonico adscribitur.

Fides Musicae et earum ordo.

Fides primum tantum quatuor.

Fides secundo, septem numero factae, et factum est heptachordum.

Adiecto alio heptachordo facta est cithara chordarum quatuordecim.

Adiecta proslambanomenos, facta est quintadecima chorda.

Synemenos tetrachorda priora coniugens sextam decimam dedit.

Chordarum nomina.

CAPVT VIIII. de diuisione monochordi.

Monochordi diuisio artificibus instrumentorum utilis.

Linea diuisa chordam representat.

Inter diuidendum, primum limites quatuor tetrachordorum designantur.

Deinde implentur tetrachordorum huiusmodi limites.

Tetrachordorum huiusmodi quatuor coniunctio, et quinti tetrachordi constitutio.

Fides septem ultra quindecim antiquas adiecte.

[f.vr] Pentachorda sunt necessaria,

Ratio numerositatis multiplicationem non respuit.

Vox hominis uix unquam ad dis diapason intenditur.

Ad tris dia pason usque progredi licet in choro recentiorum,

CAPVT X, de symphoniarum numero, et speciebus,

Antiquitas symphonias tantum quinque tradidit,

Recentiores Musici, plures antiquitatis symphoniis, adsignant.

Symphonie, preter greca nomina, habent latinae nouata uocabula,

Consonantiae, siue symphoniae duplices,

Consonantiae perfecte que?

Causa, quare antiqnitas quinque tantum symphonias agnouerit?

Consonantiae perfecte numero sex,

Consonantiae imperfecte que?

Consonantiae imperfecte, aut maiores, aut minores sunt,

Consonantiae enumerantur.

CAPVT XI, de monochordi, et fiidium descriptione, cum numerorum adplicatione,

Chordae diuise adiiciuntur litere in punctis sectionis

Literis adiiciuntur numeri.

Numeri quare in huiusmodi quantitate adiecti.

Consonantiae chordae inscripte.

Duplex numerus neruis fidium <i>nscriptus.

Tetrachordum Mercurii.

Superior numerus indicat, quoto queque ordine adiecta sit chorda.

Inferior numerus, ordinem chordarum modernum, utcumque adiectarum demonstrat.

Chordae recentiorum non habent numeros inscriptos.

Quinque tetrachorda inscripta,

Tetrachorda omnia decem et septem alioquin sunt.

CAPVT XII. de tribus melodiae generibus.

Melodiae genera tria, quorum duo: tertium scilicet et medium, ab usu canendi recesserunt,

Monochordi portio per tria genera canendi diuiditur.

Diuisio monochordi in tetrachordo hiperbolaeon,

Diuisio in tetrachordo diezeugmenon

Diuisio in tetrachordo synemmenon.

Numerorum adplicatio diuisioni in tetrachordo hyperbolaeon,

Numerorum adplicatio in tetrachordo diezeugmenon.

Numerorum adplicatio in tetrachordo synemmenon.

Diuisurus totum monochordum, hahet hoc loci exemplar.

Causa, quare melodiae genera duo sunt reiecta.

CAPVT XIII. quedam theoremata proponuntur.

Diatessaron et diapente couinncte, diapason constituunt, id quod alias sic effertur, primi superparticulares duo coniuncti, primum multiplicem efficiunt

Primus multiplex, primo superparticulari coniunctus, diapason cum diapente efficit,

Triplo, si secundum superparticularem adieceris, dis dia pason procedet.

Diapason consonantia optima.

Ratio conlocandi consonantias.

Omne tetrachordum in sesquitertia, et omne pentachordum in sesquialtera proportione habet.

Tonus in duo equalia diuidi non potest.

Semitonii minoris demonstratio.

[f.vv] Dia tessaron duobus tonis, et semitonio, dia pente tribus tonis, et semitio constat,

Semitonium maius apotome dicitur.

Causa, qua re apotome, inter canendi modos non recipitur.

Dia pason tonis sex minor, et quinque maior est.

Dia pason quinque tonis, et duobus semitoniis constat.

Praedictorum demonstratio per portionis monochordi sectionem, et numerorum adplicationem.

Diuisurus monochordum totum, reliquam portionem instar praecedentis diuidat.

Sex toni dia pason commate superant.

Comma in numeris quid sit.

Dia pason interualla septem habet.

Dia pente iam tonis tribus, et semitonio, dia tessaron tonis duobus, et semitonio minori constant.

Semitonium minus, et apotome tonum constitunnt.

Semitonium commatibus tribus maius est, minus uero quatuor.

Apotome commatibus quatuor maior est minor quinque.

Tonus commatibus octo maior est, minor uero nouem.

Commate sublato de apotome, semitonium minus relinquitur

Dieses quomodo constent?

CAPVT XIIII. de connectende de cantionis modis et tropis.

Consonantiae in utroque termino existunt.

Modi connectendae cantionis describuntur

Non statim modus est, ubi consonantia. neque consonantia ubi modus est,

Dia pason modis in uno terminorum dupli. in altero simpli rationem habet neque in utroque termiuorum consistit.

Modi connectendi nouem sunt.

Tropi siue toni octo sunt.

Tonis a gentibus indita sunt nomina,

Argumentum, tonorum designationes, mutatas esse.

Singuli toni singulos modos peculiares habent,

Tonorum nomina hodie numero et ordine priscis aptantur nominibus:

Toni sunt duplices, uel autenti, uel plagales.

Tonorum metae ac pomeria,

Tonorum autentorum modi peculiares, sunt maiores, plagalium uero minores.

Finales fides tonorum quatuor sunt.

Ad finales tonorum fides tres sunt.

Initiariae fides tonorum enumerantur.

Tenores tonorum peculiares non ignorandi.

Adfectus quibus toni plerumque mouere solent.

CAPVT XV. de notulis Mnsicis, lineis et spatiis.

Recentiores Musici lineas et spacia, mutuati uidentur a ueteribus.

In lineis quinque iacentibus, et eorum spaciis, omnis cantus describitur.

Fides signate enumerantur.

Nisi, b trites synemmenon non signetur, semper, [sqb], parameses canitur,

Notule Musicae Geometriae pares sunt, nempe canonices.

Canonices species tres sunt.

Metrice, prima canonices pars.

Rithmos secunda.

Melos tertia.

De notulis conligatis.

CAPVT XVI. de signis et mensuris Musicis.

Notularum mensura duplex.

Notularum mensura perfecta.

Notularum mensura imperfecta,

[f.vir] Mensura aut aequalitatis est, aut inaequalitatis.

Mensura aequalitatis triplex est.

Modus nempe, Tempus, et prolatio.

Modus duplex est, maior et minor,

Modus maior duplex.

Modus maior perfectus.

Modus maior imperfectus.

Modus minor duplex.

Modus minor perfectus.

Modus minor imperfectus.

Tempus duplex est.

Tempus perfectum.

Tempus imperfectum.

Queuis cantio suos quoque habet modum, tempus, et prolationem,

Prolatio duplex est.

Prolatio perfecta quae?

Prolatio perfecta non recipit diminutionem.

Prolatio imperfecta quae?

Prolatio imperfecta maior.

Prolatio imperfecta minor.

CAPVT XVII. de signis inaequalitatis.

Sex tantum numeri Musicam conficientes repetuntur,

Sesquioctauus nullam mensuram praebet.

Mensura non quaIibet proportione, qua consonantia constat.

Proportiones inaequalitatis in mensura tantum quinque,

De proportione dupla et quadrupla.

Proportiones, dupla, et quadrupla, imaginariae, uerius quam geometricae sunt.

De reliquis tribus mensure Proportionibus

Proportio tripla.

Proportio sesquialtera.

Proportio sesquitertia.

CAPVT XVIII. de punctis, pausis, ac perfectione, et imperfectione.

Punctum trifariam diuiditur.

Punctum diuisionis.

Punctum alterationis.

Punctum perfectionis siue additionis.

Pausa quid?

Pausa silentii modus.

De imperfectione notarum.

De perfectione siue additione notarum.

CAPVT XIX. de ratione componendi.

Omnis cantus in consonantiis perfectis et inchoetur, et finiatur.

Due perfecte consonantie, in cantione, mutuo sese non succedant.

Causa, quare duae perfectae se mutuo succedere non possint.

De uocum commissuris in medio cantionis.

De commissura syncopata.

Tritonos et auris, et ratio Musica abhorret.

De commissura simplici,

Cantus pausis rite distinguatur.

De imitatione Authorum.

De mimesi, et ceu fuga. imitanda.

EX AVTORIBVS: Aristoxeno, Aristotele, Plinio, Plutarcho, Ptolomeo, Aulo Gellio, Macrobio, Boaetio.

[f.viv] IOANNIS FROSCHII AVTORIS

Praefatio ad Lectorem

ETSI cuiquam (Lector amice) ad hoc, quod ex me audire desyderat, minus forte pro uoto respondeam, non est idcirco, quod is cogitet, me nihil muneris, rei literariae, siue publici commodi causa subiturum, sed quia mihi ipsi conscius, non ignorem, quam longe officio: quo ille fungi me putarit, mea tenuitas, meae denique uires: quante sunt, non sufficiant, illius praeterea eum admonitum esse praestabat, expectantem aliud praeter id, quod excepturus est a me. Verum ne cuipiam prorsus uidear [a mousos], atque nec mihi nec aliis utilis natus, quamuis prouinciae hoc loco susceptae iamdudum Colophonem addiderim, tamen et hanc farraginem angustia libellari minutatim complexam, in utilitatem iuuentutis, et Musicae studiosorum, dare uolui, qua illos redderem certiores, uel de hoc e multis uno, quod de proportionibus harmonicis, et signis Musicis per me, qui iisdem sum non nunquam usus, cupiunt edoceri. Quod sane eo libentius effaeci, quo magis hocipsum non ad fluxas mundi delicias abusuros, sed potius ad aliorum aedificationem eos collaturos sperabam, nempe ad psalmos et hymnos spiritales corde ac ore Domino canendos, et gratias agendas. quibus monitoriis, sicut et aliis, proportione donorum nobis collata, quamdiu exules in hac uita agimus, inuicem opus habemus.

Sed neque mea est sententia, ut neglectis aliis disciplinis, hic mihi puer uelut ad scopulos Syreneos per aetatem consenescat, neque praeterea mihi unquam fuit, nedum nunc est, ingenium aut cupido, cuiusmodi plerisque solet esse, qui (ut ait ille) iniussi non desistunt, quin ad rauim usque canentes, auditorum aures occallescere faciant sed ut illis ad sobrietatem degustatis, modum faciant, et caetera, quae honesta sunt et utilia studia sectentur, Nam et Musica, si uel Boaetio uel Augustino credimus (quamuis hic magis pedum rithmos, ille uero harmoniam ueris est prosequutus) non modo, sicut caetere Matheseos disciplinae, speculationi, sed et moralitati coniuncta, bene modulandi scientia existit, ut que pudica, modesta, et simplex sit, mascula, nec effoeminata, nec faera, nec uaria inter canendum igitur tum artis, tum honestatis ratio est habenda, alio qui haud bene modulaberis. Bene uale.

[f.air] CAPVT PRIMVM.

Musicae partitionem paucis absoluit.

IAM VERO TELAM NOBIS (ut aiunt) exordientibus, non suppetet facultas, multa de Musices nomine, aut ipsius apud gentes usu et efficatia, imo ne de eius inuentoribus disseruisse, quandoquidem id huius instituti breuitas aegre accipit, et illius apud autores passim legenti fit copia, ut iucunditatis, ita et prolixitatis non nihil adferens. [Boaetius 1. caput 1. Plutarchus De Musica in marg.] Literis enim proditum est, tantum ueteres tribuisse Musicae, ut non solum animi adfectus ea moueri arbitrarentur, sed et corpora morbis eripi crederent.

[Musica a musis dicta. in marg.] His autem, qui se Musarum sacris initiari gaudent, quis uetet Musicam a Musis denominari, quod huic, sui studiosum pro intellectus et memoriae uiribus oporteat incumbere. Identidem licebit et aliis pro suis ingenii cuiusque ac studii modo ac ratione adfectis, periclitando uel ostendendo gestientibus.

Neque operae precium erit Musicen in species complureis distrahere: quamuis cuilibet liberum non solum, sed et per me haud quaquam reiectum fuerit poenitius cum ueteribus philosophari.

[Mundana Musica Plinius 2. caput 22. Boaetius 1. 2. in marg.] Vt mundana Musica, totius et partium mundi, coelestis scilicet ac elementaris harmoniam contempletur.

[Humana musica Boaetius 1. Caput 2. in marg.] Vt humana Musica. corporis et animae, ac huiuscemodi partium inter se proportiones consyderet. Dum interea minime neglectui habeatur coelestis illa Musica, quae legis Diuinae et eius finis Christi harmoniam cordetenus conferens, in ipso Christo pro peccatis mundi mortuo, ac tum resurgente, omnia omnino perfici ac reparari demonstrat. [Musica Christiana in marg.] Quam uelit Deus benedictus in saecula, ut per Christi unigeniti filii sui domini nostri spiritum animo uere concipiamus in salutem aeternam.

[Musica instrumentalis Boaetius 1. Caput 2. in marg.] Tandem hoc loci Musicam tractabimus instrumentalem, quae uel naturalibus, uel artificialibus instrumentis exercetur, eamque nimirum, quae sonorum differentias harmonica ratione (ut dictum est) obseruat ac perpendit.

Quo uero breuitate tyroni placeamus, et perpaucis uerbis quam plurimum sententiae adferamus, et hunc sequentem typum de Musicae partitione subiecimus.

[f.aiv] [Froschius, f.aiv; text: Musica, quatenus a Musis, omnem eruditionem inquirentibus et inter sese mutuo communicantibus dicta, est uel Naturalis, quae harmoniam et maioris et minoris mundi, nempe hominis, numero sese mouentis depraehendit. Ea est, aut. Artificialis, siue instrumentalis, quae sonorum aut uocum differentias sensu, rationeque certa perpendit. Id quod bifariam contingit, nempe aut. Mundana, quae motibus coelestibus inesse deprehenditur ambitus nempe referens harmonicos, et reintegrationes, tum syderum adspectus, trigono, tetragono, et hexagono constantes, qui numeris duplaribus, triplaribus, quadruplis, sesquialteris, et sesquitertiis fiunt. Humana, quae tribus animi partibus tres numeros, duplum, sesquialterum, et sesquitertium edentibus constat, scilicet, Geometrica ratione, ubi Musica sonorum et uocum differentias, ad Geometriae principia, iuxta leuationem et depressionem, aurium mensura examinat. Eiusmodi est Canonice cuius partes sunt, Harmonica ratione, ut quum illa sonorum differentias et consonantias sensu ac ratione harmoniaca expendit. de qua inpraesentiarum agimus. Ea autem constat. Intellectu, sex hasce partes, imaginationem, scilicet memoriam, cogitationem, opinionem, rationem, et scientiam continente. Quae omnes et mentis nomine ueniunt. Sensu, quatuor hos edente, uisum, auditum, olfactum, et tactum: cui et gustus inest, Adpetitu, qui tria haec habet, auctum, fastigium et decrementum. Quae omnia sunt physicis obseruanda. Metrice quae syllabarum quantitates, iuncturas, et modos ad Geometriae principia certo pedum numero ac lege, certoque fine claudit, exigitque. Eius partes sunt, Rythmus, qui uocum longitudines et quantitates, ad arsim et thesim, certis quidem pedibus dinumerat, sed eius connexio libera perpetuitate protenditur. Melos, quod est modulatio cantionis, arsim et thesim certo tropo, modisque peculiaribus disponens. Pedes sunt aut, Genera carminum centenario numero ferme compraehensa. Dissyllabi quatuor. Trisyllabi octo. Quadrisyllabi sedecim, Sono. Modo. Modulatione. Consonantia.] [FRORER 02GF]

[f.aiir] CAPVT II. De numero, eius origine, et speciebus a suis ipsarum partibus denominatis.

QVVM Vero sonorum harmonia, id est concinentia, quadam proportione, proportio autem in pluralitate et ceu numerositate consistat, ut quae sit aliquotarum habitudo quantitatum, necesse est et harmoniam in numerositate persistere. [Sapientiae .11. in marg.] Nam ut habet liber ille Sapientiae: Deus omnia in mensura, numero et pondere creauit.

[Macrobius in Somnium libro primo in marg.] Praeterea, sicut Macrobio placet, cogitationi ad superos meanti, prima perfectio incorporalitatis occurrit in numeris. Etsi quidam numeri secundum aliquos modos infra subnotatos proprie perfecti siue pleni uocentur, communiter tamen omnes numeri pleni sunt, maxime ut incorporei. Haud itidem corpus plenum dixeris, quod quum sui sit impatiens effluendo, alieni est adpetens hauriendo.

[Monas numerorum origo. Monadis merita in marg.] Iam numerorum origo monas est, quae unitas dicitur, et mas idem et foemina est, par idem atque impar, ipse non numerus, sed fons et origo numerorum. Haec monas initium, finisque omnium, ipsa principii ac finis nesciens, ad summum Deum refertur. Haec fere Macrobius.

[Numeri prima diuisio. in marg.] Numerus ergo unitatum collectio est. Hic in seipso et suis partibus consyderatus, in duo genera diuiditur, quorum utrumque in species complureis distrahitur.

Primum itaque est par numerus, qui in duas partes aequales diuisibilis est, nulla unitate media, ut quatuor, diuiditur in duo et duo, unitate nulla mediante.

[Numerus par foemina dictus] Alterum genus est impar numerus, qui in duo aequalia diuidi non potest, quin unitas interueniat, ut quinque in duo et duo diuiso, unitas intercedit. Hic mas uocatur et patris adpellatione ueneratur. Vterque subdiuiditur.

[Numerus impar mas. in marg.] Primo enim numerus par a suis partibus denominatur, et hoc modo trifariam diuiditur.

[Numeri paris species in marg.] Numeri paris species duae sunt.

In primis est numerus par pariter par, cuius singulae partes in singula duo paria diuidi possunt, quousque ad indiuisibilem unitatem redigantur. ut sexdecim in octo et octo, octo in quatuor et quatuor. Quatuor in duo et duo, duo in monadem et monadem.

Deinde est numerus par pariter impar, qui in duas partes, aequales quidem, sed ipsas impares diuisibilis est, ut decem in quinque et quinque.

Tandem est numerus par impariter par, cuius partes pares et aliquoties in binas aequales distrahuntur, sed huiusmodi subdiuisio ad unitatem usque non pertingit. ut uiginti quatuor in duodecim et duodecim. Duodecim in sex et sex. Sex in tria et tria, qui ambo numeri sunt impares.

Secundo Numerus par subinde iuxta partium suarum summam consyderatus, in tres quoque formas deducitur.

Est enim numerus par superfluus, cuius partes aliquotae simul sumptae summam sui totius excedunt, ut duodecim, cuius aliquotae sunt, sex, quatuor, tria, duo, et monas, quae faciunt sexdecim.

[f.aiiv] Ab hoc est numerus par diminutus, cuius partes aliquotae una constitutae summam sui totius non perficiunt: ut octo, cuius aliquotae sunt, quatuor, duo et monas, quae septem dumtaxat faciunt.

Demum est numerus par perfectus, cuius partes simul sumptae summam suiipsius ex aequo perficiunt, ut sex, cuius aliquotae tria, duo et monas ipsum plene perficiunt. Huiusmodi sunt et uigintiocto: quadringenta nonagintasex: et octies mille centum uiginti octo. Praeter illos enim paucos, sed quotquot semper in digitum uel senarium uel octonarium terminatos inuenies, hoc modo uocatos perfectos.

[Numeri imparis species. in marg.] Impar numerus in treis species diuiditur.

Est namque numerus impar simplex, qui non habet partem aut numerum se metientem, praeter unitatem, quae a sua totius quantitate denominationem accipit: ut ternarius, a quo monas ipsius tertia denominatur. Is numerus et alia denominatione primus et incompositus dicitur.

Deinde est numerus impar compositus, qui praeter unitatem alium quoque numerum habet se metientem, et constituentem, ut nouem, qui praeter monaden habet etiam ternarium, qui ter sumptus ipsum nouenarium constituit. Quare alioqui secundus et compositus dicitur.

Postremo est numerus impar mediocris, cuiusmodi est nouenarius, qui per se quidem secundus et compositus est, ad uigintiquinque uero comparatus, uidetur esse primus et incompositus. Nam hi duo numeri non habent numerum communem, praeter unitatem seipsos metientem. Quamobrem et nouenarius est mediocris, ut qui per se certe secundus et incompositus, ad alium uero uigintiquinque comparatus, primus sit et incompositus.

[Numeri contra se primi. in marg.] Vnde nunc liquet, numeros, quibus nulla, praeter unitatem, pars est ipsos metiens, contra se primos et incompositos dici, ut tria et quatuor. Eos uero quos alia praeter unitatem communis pars metitur, communicantes uocari, cuiusmodi sunt, nouenarius et duodenarius, habentes communem ternarium.

[Numeri communicantes. in marg.] Iam quo puero studioso sit amoenior adspectus eorum quae hactenus digessimus, et hunc typum haec referentem subiunxi.

[Froschius, f.aiiv; text: Numerus aut est, Par numerus, qui est, aut. Impar numerus, qui est, aut. A suis partibus denominatus, et est, A partium summa denominatus, et est, Simplex, aut per se primus et incompositus, ut .3. Secundus et compositus, ut .9. Mediocris, aut per se secundus et compositus ad alium uero comparatus primus et incompositus, ut .9. ad .25. Pariter par, ut .16. Pariter impar, ut .10. Impariter par, ut .24, Superfuus, ut .12. Diminutus ut .8. Perfectus ut .6.] [FRORER 03GF]

[f.aiiir] CAPVT III.

De numero, ut refertur ad alium.

QVAMQVAM praelibata numeri dissecti nomenclatura, cuiquam ad presens de Musica institutum, minus seruire forte uideri possit, tamen iuuentutem tibi instituendam factis ante primis rudimentis, huius nesciam esse per me non licebat: quandoquidem proportio, qua constat harmonia, in numerositate (ut dictum est) consistit. Et ob id, quod nulla proportio potest esse nisi ad aliud, iam et eo loci adigimur, ut de numero ad alium comparato sit longius dispiciendum.

Omnis itaque numerus, qui refertur ad alium, aut est alteri aequalis aut inaequalis. Qui autem numerus alteri aequalis fuerit, aliter certe se habere non potest, neque subinde diuiditur.

Sed numerus inaequalis, sicut uel magis uel minus inaequalis est, ita in numeros aut maioris inaequalitatis, aut minoris inaequalitatis diuiditur.

Praeterea Numerus maioris inaequalitatis, qui ad minorem se cui comparatur, bifariam diuisus est.

[Numeri maioris inaequalitatis. in marg.] Nam quidam est maioris inaequalitatis numerus simplex, qui minorem se, cui comparatur, aut ipsum plus quam semel, aut ipsum totum semel, et unam ipsius partem aliquotam, aut ipsum totum et aliqot plures eius partes continet.

Hoc ut trifariam fieri contingit, ita illius tres sunt species, nempe multiplex, superparticularis, et superpartiens.

Multiplex est, qui ad alium minorem se comparatus, ipsum totum non semel, sed aliquoties continet, utpote bis, ter, quater, quinquies, decies et caetera. Vnde numeri denominantur, duplus, triplus, quadruplus, quintuplus, decuplus et caetera.

Superparticularis est, qui ad alium minorem relatus, ipsum quidem totum semel, et ad hoc unam aliquotam illius partem continet: unde si aliquota fuerit cuiuspiam dimidium, numerus sesquialter, si tertia, numerus sesquitertius, si quarta, sesquiquartus denominabitur, et sic deinceps singuli. [Boaetius 2. Caput 11 in marg.] Obserues hoc loci duos primos superparticulares, nempe sesquialterum, et sesquitertium coniunctos, primum omnium multiplicem, duplum scilicet efficere, id quod in sequentibus ad perfectissimam harmoniarum inuestigandam conducet.

Superpartiens est, qui ad alium minorem comparatus ipsum totum semel, insuper et plures aliquotas illius partes continet. Vnde si aliquotas duas, tres, uel quotquot reliquas contineat, ut si quindecim ad nouem retuleris, recte dicetur superbipartiens tertias: quia nouenarium semel et duas illius tertias tria, scilicet ac tria continet. Aut uigintiocto ad sexdecim supertripartiens quartas. Sicque toties adeo iuxta numerum, et a nomine aliquotarum ipsius contenti denominabitur.

Deinde subest quidam numerus maioris inaequalitatis, isque compositus, qui minorem cui comparatur, plusquam semel, ad hoc quoque uel unam ipsius aliquotam, uel plures ipsius aliquot partes continet.

[f.aiiiv] Huius itaque duae sunt species, una ex multiplici et superparticulari constans, altera ex multiplici et superpartiente conflata.

Multiplex superparticularis est, qui ad alium comparatus ipsum quidem plus quam semel una cum aliquota suaipsius parte continet. Vnde et nomen ex multiplici et superparticulari compositum recte obtinebit, ut quindecim ad sex, duplus sesquialter est, quia senarium bis, et ternarium semel alteram illius scilicet partem continet.

Multiplex superpatiens est, qui alium minorem aliquoties, et plus quam semel, una cum multis aliquotis illius partibus continet.

Hinc et nomen illi ex multiplici et superpartiente conflatum constat: ut sexdecim ad septem, recte duplus superpartiens septimas nominatur, ob id quod septenarium bis, ac duas monades, septimas ipsius partes contineat.

[Numeri minoris inaequalitatis. in marg.] Post haec subit Numerus minoris inaequalitatis, qui quum ad maiorem se refertur, non potest non ea proportione ad eum se habere, qua ipse maior (ad quem relatus est) ad se habet. Quare in eas species, in quas et maioris inaequalitatis numerus distribuitur. Hoc uno admonito, quod singula singulorum numerorum nomina praepositione sub praeposita, ueniunt nuncupanda. Vt recte dicas subduplus, subsesquialter, subsuperbipartiens tertias, subduplus sesquitertius, subtriplus supertripartiens quartas, et sic de singulis.

Et huius quoque sectionis typum amoenioris adspectus gratia adiecimus.

[Froschius, f.aiiiv; text: Numerus inaequalis, aut est, Maioris inaequalitatis, aut est, Minoris inaequalitatis, aut est, Simplex, et est, Compositus, et est, Simplex, et est, Compositus, et est, Multiplex, ut duplus, triplus, Superparticularis, ut sesquialter, sesquitertius, Superpartiens, ut superbipartiens tertias, Multiplex superparticularis, ut duplus sesquialter, Multiplex superpartiens, ut duplus superbipartiens tertias, Submultiplex, ut subduplus, Superparticularis, ut subsesquialter, Subsuperpartiens, ut subsuperbipartiens tertias, Submultiplex superparticularis, ut subduplus sesquialter, Submultiplex superpartiens, ut subduplus supbipartiens tertias, et caetera] [FRORER 03GF]

[f.aiiiir] CAPVT IIII.

De modo ac ratione perfectionis numerorum.

[Numerorum natura extra corpus est sed non nisi circa corpus adparet. in marg.] NVNC repetamus id quod paulo ante memini, de plenitude numerorum nempe, omnes numeros communiter dici plenos ratione incorporalitatis, non quod pure et ad integrum corpore careant, sed quod extra corpus earum natura sit, nec nisi circa corpus adpareat, unde eam non res sed intellectus separat. [Numeri proprie pleni. in marg.] Proprie autem hi numeri pleni sunt, qui aut corpus efficiunt, aut efficiuntur, aut uim obtinent uinculorum.

[Numeros corpus efficere quo modo accipiendum. in marg.] Numerus uero corpus efficere, aut effici, hoc modo accipias. Monas puncti locum apud Mathematicos obtinet, quae duplicata lineae ductum exprimit, nam et ipsa duobus punctis terminatur. Quatuor uero puncta aduersum se duplici ordine bina disposita, eiectis a singulis punctis in singula lineis, quadri speciem prebent, haec quatuor duplicata, et sibi superposita, octo efficiunt, et quoquo uersum singula similia quadra describunt. Nam uelut altitudine adepta, quinque alias planicies prebendo cubum siue tessaram, corpus efficiunt.

[Octonarius numerus solidus. Numeri a pari et ab impari corpus efficiunt. Monas et paris et imparis numeri origo. in marg.] Hac Geometrica ratione octonarius solidus, et qui illum constituunt numeri pleni et perfecti sunt. Id quod non solum in his a pari generatis est cernere, sed et in illis ex impari prognatis secundum huiusmodi tres dimensiones efficitur.

Quum enim tam paris quam imparis numeri origo monas est, primus impar, a monade fluens ternarius quippe numerus linealis esto, hic aequali auctione triplicatus, nouenarium, ut cum linea superficiem facit. Nouenarius deinde aequaliter triplicatus uigintiseptem numerum solidum constituit, perinde ac superficies in altum ducta, solidum corpus efficit.

[Numeri a pari et ab impari solidi in marg.] Vbi ergo hac ratione huiusmodi numerorum et parium et imparium contextus a monade aequaliter procedat, et resolutio ad monadem usque aequaliter redeat, merito solidi uocantur. Qui ut ab eadem ex utraque parte terni, hac pares, illac impares fluxerint, non modo in figura prae oculis posuimus, sed etiam singulorum merita et uinciendi uires ex autoribus neutiquam uulgaribus conquisitas subinde adiecimus.

Sequitur typus cum earundem Philosophia ac Mathematica ratione.

[f.aiiiiv] [Froschius, f.aiiiiv; text: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27] [FRORER 03GF]

[Dyas et eius merita. in marg.] Dyas itaque, id est dualitas, hoc habet mysterii, quod post unitatem primus est numerus, primusque par, qui sane ab integra et indiuidua unitate in incorpoream, sed intelligibilem lineam primus defluit, primusque omium in seipsum ductus, ex se parit quaternarium numerum intra denarium comprehensum.

[Ternarius et eius merita. in marg.] Ternarius numerus primus impar est, isque simplex ac primus et incompositus, qui ab unitate triplicata in lineam fluxit. Habet et illud, quod prima ab impari planicies, nempe trigonus, tribus lineis constat. Omnia quoque corpora, siue Mathematica, siue physica, trina dimensione metiuntur, longitudine uidelicet, latitudine, et profunditate, nec est inuenire quartam.

[Quaternarius et eius merita. in marg.] Quaternarius numerus secundus par est, et primus pariter par, qui duas medietates pares obtinuit. Hic numerus primus a pari in superficiem defluxit. A pari quoque prima planicies in lineis quatuor continetur. Insuper et omnia corpora terminis finiuntur quatuor, puncto nimirum, linea, superficie, ac soliditate. Necnon ex confoederatis elementis quatuor omnia coalescunt.

[Quinarius et eius merita. in marg.] Quinarius numerus, secundus impar et simplex est, solusque omnia quaeque sunt, quaeque uidentur esse complectitur, haec ut subiecta corporaliaque, illa ut intelligibilia et superna. Aut enim Deus summus est, aut mens rerum species continens, ex eo nata est, aut mundi anima animarum omnium fons est, aut coelestia usque ad nos sunt, aut terrea natura est. Et hoc modo rerum omnium numerus quinario continetur.

[Senarius et eius merita. in marg.] Senarius numerus primus et solus ex omnibus numeris, qui infra decem sunt, e suis partibus constat, ut supra dictum est. [Macrobius in Somnium .1. in marg.] Ad hoc habet illud, quod primi omnium numerorum solidi siue cubi, a pari scilicet, octo foemina, et ab impari uigintiseptem mas, coeundo quidem trigintaquinque generant, quae per senarium multiplicata, numerum dierum septem mensium, nempe decem et ducenta efficiunt, primam humani partus perfectionem, quam senarius uelut arbiter maturitatis absoluit. [Genesis 1. in marg.] Est et is numerus creationis coeli et terrae, ac absolutae rerum omnium uniuersitatis.

[Septenarius et eius merita. in marg.] Septenarius numerus uirginitatis est, quia duplicatus nullum ex se parit numerum intra denarium compraehensum. Ipse uero aut ex unitate multiplicata, aut ex numeris ab unitate prognatis et intra denarium coactis generatur. Coalescit enim uel ex unitate et senario, uel ex dualitate et quinario, uel ex ternario et quaternario. Caeterum non tantum ex iis suis partibus, quibus tales uinculorum uires sunt, coniunctus septenarius, imo et ex suaipsius potentia plenus est. [Plato in Timaeo. in marg.] Nam iuxta Platonis Timaeum, mundanae animae origo septenis terminis, monade scilicet, dualitate, qua ternario, octonario, ternario, nouenario, ac uigeno et septenario primum constat. Et septem sunt errantium syderum sphaerae. Quin et soli ipse uices et solstitiales et equinoctiales, septimo signo mutat. Luna quoque curriculum suum quaterseptenis diebus, et horis fere septem conficit. [Genesis 2. Exodus 20. in marg.] Adde quod Sacra Biblia et Domino Deo septimo die ab opere creationis quietem fuisse testantur et septimum sabbati diem sanctificandum illi praecipiunt. [f.avr] Denique quicquid usquam in sacris literis nedum in physicis septenario proponitur, id mysteriis uniuersum est refertum.

[Octonarius et eius merita. in marg.] Octonarius numerus primus pariter parium est, cuius ut partes pariter pares sunt, ita diuisio pariter par procedit: diuiditur enim in bis: bina bis primusque parium altitudinem nactus, intelligibile corpus efficit. Nam quaternario numero superficiali ex dualitate lineali defluente, ac in altum erecto, primus hic octonarius solidam profunditatem accipit. Hic etiam numerus constat, aut ex his partibus, quae neque generantur, neque generant, monade nimirum et septenario: aut ex duplicato quaternario, qui et generatur et generat: aut ex ternario primo impari, simplici, et quinario omnium rerum distributionis capace. [Octonarius numerus iustitiae dictus. in marg.] A paritate quoque suarum ipsius et partium et diuisionis, uocari meretur iustitiae numerus, cum primis autem nostratibus resurrectionis Christianae numerus.

[Nouenarius et eius merita. in marg.] Nouenarius numerus imparium primus compositus est, ut qui a ternario triplicato factus, primusque imparium a ternario omnium primo impari, simplici ac lineali, auctione impari aequaliter triplicato in superficiem efficitur. [Hominem nono mense gigni. Aulus Gellius 3. Caput 16. Nouem Musae. in marg.] Receptum est quoque pro uero hominem saepe nono mense gigni. Et antiquitas non sine philosophiae arcano nouem Musas canoras orbibus coelestibus tradidit insidentes.

[Denarius et eius merita. in marg.] Decas, id est denarius numerus perfectissimus est, utpote primus numerorum limes, proinde in ipso est status et quies omnium eorum, qui a monade progressi, infra illum sunt. [Denarius numerus perfectissimus, Macrobius 7.] Caeteri uero ipsum excellentes, simili progressu ab ipso subinde denario perinde ac illi a monade, ceu per membra et articulos propagantur.

Quamobrem uocatus est et uniuersitatis numerus. Neque mysterio caret id, quod lex denario praeceptorum numero per Mosen data est. [Denarius uniuersitatis numerus. Exodus 20. Deuteronomium in marg.]

Sed neque numerus ille uigintiseptem praetereundus est, qui primus omnium ab impari, nouenario plano superficialique numero triplicato, etiam tertiam dimensionem, nempe profunditatis accipit, et sicut a pari, bis bina bis, octonarium solidum, ita ter terna ter, ab impari, uigintiseptem numerum solidum et perfectum effitiunt. Hactenus de perfectione numerorum quatenus instituti ratio postulabat.

CAPVT V.

De proportione et proportionalitate.

HIS itaque consyderatis, facile tibi colliquescet, proportionem esse duarum eiusdem generis quantitatum, numerariam ad inuicem habitudinem, circa res aliquas consyderatam. Haec autem habitudo sub haec denominabitur iuxta id, quod illae quantitates aliae ad alias, uel aequaliter, uel inaequaliter, modis superius recensitis referuntur, ut inter binarium et quaternarium, quum hic ad illum sit duplus, proportio erit dupla.

[f.avv] [Proportionalitas quid. in marg.] Proportionum uero habitudo, aut si mauis similitudo inter se, proportionalitas dicitur, quae nec paucioribus quam tribus terminis constare potest. Nam inter terminos duos una dumtaxat emergit proportio. Vt ergo proportionalitas fiat, tertius oportet, ut sit terminus constitutus: uelut hic est uidere inter 2. 4. et 8. ut enim octonarius ad quaternarium, ita quaternarius ad binarium est in dupla proportione, ea similitudo proportionum est proportionalitas.

Haec etsi non simpliciter, sed multis modis accipitur, quos consulto praeterire libuit, tamen eam, quoad nobis conducit, in tres formas diduci conferet, aliis ab hoc foro tanquam alienis ablegatis.

[Proportionalitas Arithmetica. Proportionum termini numerorum acerui sunt in marg.] Est enim in primis proportionalitas Arithmetica, quae tribus uel pluribus terminis: aut certe numerorum aceruis positis, aequalitate, proportionum neglecta, solam differentiarum aequalitatem, qua termini differunt, obseruat. Cuiusmodi fit in hac dispositione numerorum 4. 6. et 8. In qua differentia sex ad quatuor, et rursus octo ad sex equalis est. Nam utrobique dualitate differunt. Quod si huiusmodi, proportionalitatis quaerenda sit medietas, dimidium differentiae minimo termino adiiciatur, et quod inde excreuerit medium terminum efficiet.

[Proportionalitas Geometrica. in marg.] Deinde est geometrica, quae tribus uel pluribus terminis positis, numerorum differentiis neglectis, solam proportionum aequalitatem sic obseruat, ut numerorum differentiae, quibus termini a seipsis differunt, in eadem proportione cum ipsis terminis consistant, quale hic fit .1.2.4, et .8. Inter eiusmodi terminos ubique est proportio dupla in progressu, neque numerorum differentiae, quibus termini differunt, puta .1.2. et .4. aequales sunt: attamen sunt in eadem proportione ad ipsos terminos scilicet .2.4. et 8. constitutae. Eandem terminorum et differentiarum aequalitatem, per reliquas proportiones progressurus, obserues.

[Proportionalitas harmonica. in marg.] Demum subit harmonica, quae tribus, uel pluribus terminis constitutis, neque numerorum differentiam, neque proportionum aequalitatem ullam obseruat, sed ut ipsae terminorum proportiones, aliae ad alias habeant, inquirens, ratione ac sensu perpendit: id quod sic tandem obuenit, ut quemadmodum maximus terminus ad minimum refertur, ad eundem modum et differentia maximi et medii termini ad differentiam medii et minimi comparatur.

Huiusmodi est cernere hic in numeris .6.4. et .3. ubi neque differentiarum neque proportionum aequalitas reperitur. Nam inter maximum et minimum terminos scilicet .6. et .3. dupla. Inter maximum .6. et medium .4. sesquialtera, et inter medium et minimum sesquitertia, proportiones quidem sunt harmonicae, et consonantes.

Et sicut inter maximum .6. et minimum .3. est dupla, ita inter .2. differentiam maximi et medii, et .1. differentiam medii et minimi similiter dupla est proportio. Huiusmodi medios inuenire licet infra ex harmonica numerorum collatione.

[Proportiones quo pacto maiores uel minores dicantur. in marg.] Caeterum notandum, maiores et minores proportiones denominari a partibus et differentiis hoc pacto. Pars enim dimidia maior est tertia, et tertia maior quarta et caetera. Vnde fit, ut quo numeri augeantur, eo proportio minuatur. Et in maioribus numeris minorem, in minoribus uero maiorem proportionem sit inuenire.

[f.avir] CAPVT VI.

De numeris et proportionibus harmonicis.

ETSI hactenus in numerorum et proportionum nomenclatura tanto interuallo oberrauerim, ut tibi, lector amice, uel fames eius quod promiseram, periisse possit, aperta tamen hac qua ad institutum erat ingrediendum ianua, Musicas iam demum proportiones adoriemur. [Proportiones Musicae duplices Harmonicae. in marg.] Harum pars quaedam sonorum ac uocum differentias et altitudines metitur, eae sunt proportiones proprie harmonicae. Pars altera uocum tempus, et motus mensurales, non sine Geometrica ratione ab aure depraehensos iudicat, De hac in sequentibus,

[Geometricae. in marg.] Illam uero in praesenti bifariam tractandam, rei ordo exposcit,

Habitudo enim eius, aut est in unoquoque terminorum, uelut fit in consonantia, aut alia ratione in uno, et alia ratione in altero termino consyderata. Eas autem species dum pro mea uirili et huius instituti ratione excussurus pergo, forte uidebor ad rem domestice tibi cognitam, lucernam in meridie adhibiturus: sed et hoc me ne quicquam mouebit, dum interea meum tibi pensum persoluero, atque animum, perinde ut decreui, adperuero.

[Harmoniae diffinitio. Boaetius 4. Caput 4. 2. Sonus fit. in marg.] Harmonia praeterea, id est consonantia, sonorum est et grauiter et acute excitatorum permixtio, non sine iucundo et amoeno tum sensus tum rationis iudicio comprobata. Tametsi sonum hoc loci, uocem esse, non omnem, sed eam, quae cum pductione prolata, certa quidem sit, statariaque. Haec subinde phthongus nostris dicitur Graecis [denamis]. Sonus autem nusquam fit, nisi aere percussio, causa huius est ictus, qui dum ingens et celer incidit, acutum sonum praestat, si tardior lentiorue, grauem.

[Acutus sonus quomodo fit. Grauis sonus quomodo fiat. in marg.] Acutus sonus quo grandiore impetu fortiorique spiritu excitatur, hoc magis ad monadem syncerius redigi contendit, atque spirituum fontem Deum mundissime referre gestit. Grauis uero motu tardiore, ac spiritu uelut languescente causatus, numeris condensatis efficitur.

[Boaetius 4. Caput 5. Harmonia fit. in marg.] Nam quo grauius descendit, hoc longius a monade digreditur, numeris sese adcumulantibus, ima petens. Consequitur nunc harmoniam non uno et aequali sono, sed duorum uel plurimum inaequalium sonorum permixta moderatione fieri. Proinde nec huiusmodi moderatio harmoniam efficit, nisi quum debita proportionum siue numerorum lege intenduntur soni.

[Macrobius 2. Caput 1. in marg.] Sed ex uniuersa numerorum uarietate pauci nimirum, qui ad conficiendam Musicam conueuiant, iique in genere multiplici et superparticulari, reperiuntur. Suntque ad Phytagoricorum sententiam, si Epogdoum connumeres, hi sex, Epitritus, Hemiolius, Duplaris, Triplaris, Quadruplus, et Epogdous, e quibus non harmonia tantum conficitur, uerum etiam per eos. [Ptholomeus de harmonia. Sextuplus inter harmonias recensitus. in marg.] Autore Ptholomeo, inter omnia quae sibi iunguntur et aptantur, fit iugabilis competentia, nec quicquam alteri nisi per hos numeros conuenire potest. His recentiores Musici haud inscite Sextuplum, ut qui hominis, flatu et aedi, et aure percipi queat, adnumerarunt.

[f.aviv] [Epitritus. in marg.] Est autem Epitritus, numerus sesquitertius, ut sunt quatuor ad tria, quali proportione fit symphonia [dia tessaron], quam uulgo quartam uocant: quia terminis quatuor, et interuallis siue diastematis tribus constat.

[Hemiolius. in marg.] Hemiolius, est numerus sesquialter, ut sunt tria ad duo: tali proportione fit symphonia [dia pente], celebris illa medietas Musica, quinta uocata, quia terminis quinque et interuallis quatuor constituitur.

[Duplaris. in marg.] Duplaris, est numerus duplus, ut quatuor ad duo, quali proportione fit symphonia [dia pason], octaua illa, terminis octo, et interuallis septem constans, tonis nimirum quinque et semitoniis duobus.

[Triplaris. in marg.] Triplaris, est numerus triplus, ut nouem ad tria, quali proportione sit symphonia [dia pason] cum [dia pente], uulgo duodecima dicta, quod terminis duodecim et interuallis undecim constet.

[Quadruplus. in marg.] Quadruplus numerus est, qui minorem quater continet, uelut octo habet duo, quali proportione fit symphonia [dis dia pason], uulgo quintadecima adpellata, quod totidem terminis interualla quatuordecim edentibus constet.

[Sextuplus. in marg.] Sextuplus, est qui perinde se habet, ut duodecim ad duo, quali proportione symphonia nascitur [dis dia pason] cum [dia pente], uulgo nonadecima nuncupata, quod totidem terminis, scilicet undeuiginti, interualla duodeuiginti facientibus constituatur.

[Epogdous. in marg.] Epogdous autem numerus est sesquioctauus, ut sunt nouem ad octo, quali proportione fit tonus, qui etsi harmonia proprie non conficiat, tamen minime praetermittendus est, ut qui uinculi rationem obtineat, de quo latius capite sequenti.

CAPVT VII.

De ratione harmoniarum.

SED cur huiusmodi numeri, ex infinita numerorum uarietate, pauci ac soli Musicam conficiant harmoniam, id non nihil ueterum literis proditum est, de quo summis quidem labiis summariam indicaturam delibabimus.

[Numeri illi harmoniam quare conficiant. in marg.] In primis igitur haud parum momenti habuerit scire, quod habitudines ac proportiones illae plerumque nascuntur e numeris solidis, qui et a pari et impari perfectionem soliditatis efficiunt, ut supra indicatum est. Nam ut habet Macrobius Commentario secundo in sextu de Republica: [Macrobius 2 caput 2. in marg.] Anima ipsa, aut uerius existentia mundi, per eos numeros, sine quibus ne ulla fit iugabilis competentia, qui ab impari masculo et pari foemina, utrimque cubum et perfectionem efficiunt, per numeros, inquam, solidos prognata est et contexta, non quod illa corporeum quidpiam habeat, sed ut uniuersitatem animando penetrare, mundique solidum corpus implere possit.

[Plato in Timaeo. in marg.] Platonici quidem illius Timaei uerba, de Deo animam mundi fabricante, apud eundem adscripta sunt in hunc fere modum. Primam ex omni firmamento partem tulit, nimirum Deus, hinc sumpsit duplam partem prioris. [Plutarchus de Musica. Macrobius ut supra. in marg.] Tertiam uero secundae hemioliam, sed primae triplam, et quartam duplam secundae. Quintam tertiae triplam. Sextam primae octuplam, et Septimam uicies septies a prima multiplicatam.

[f.bir] Post haec, spacia, quae inter duplos et triplos numeros hiabant, infertis partibus adimplebat: ut binae medietates singula spacia colligarent. Ex quibus uinculis hemiolii, et epitriti, et epogdoi, et limmata nascebantur. Haec Platonis uerba ita a nonnullis excepta sunt, ut primam partem monaden crederent. Secundam quam dixi duplam prioris, dualem numerum esse confiderent. Tertiam, ternarium numerum, qui ad duo hemiolius est, ad unum uero triplus. Et quartam, quatuor, qui ad secundum, id est ad duo duplus, est.

Quintam nouenarium, qui ad tertium, id est ad tria triplus est. Sextam autem octonarium, qui primum octies continet. At uero pars septima in uigintiseptem fuit, quae faciunt augmentum tertium imparis numeri, Hactenus Macrobius, quatenus et Plutarchus.

Tu uero in hoc mundanae, ut ille uocat, animae contextu iam enarrato, uides esse proportiones, duplam, qua, [dia pason], sesquialteram, qua [dia pente], sesquitertiam, qua [dia tessaron], Triplam, qua [dia pason] cum [dia pente]. Quadruplam qua [dis dia pason], et octuplam, qua [pris dia pason], symphonias prodire, nemini non notum est.

[Tonus qui fit. Semitoninm qui fit. in marg.] Caeterum Epogdous in sesquioctaua est proportione, ex qua nascitur sonus, quem Musici tonum uocant. Sonum uero tono minorem ueteres, semitonium adpellarunt, non ut dimidius tonus putetur, sicut nec semiuocalem inter literas pro uocalis medietate accipimus: sed quia tonus in duo aequalia diuidi nequit, hunc sonum tono quidem minorem tam paruo autem a tono distare deprehensum est, quantum hi duo numeri .256. et 243. inter se distant. [Macrobius 2. Caput 1. Boaetius Caput 17. et .3. Caput 2. et .12. in marg.] Nam numerus .13. differentia utriumque superabundans, minor est decimaoctaua parte numeri .243. nedum illius decimamsextam aut decimamseptimam aequans: decimanona uero parte maior, quorum demonstrationem non nullam in locum de theorematis sequentem reiecimus. [Semitonium Diesis Phythagoricis Limma Platonicis dictus. in marg.] Epogdous autem et semitonium, quod Pythagorici diesim, Platonici uero limma uocitarunt, etsi neuter symphoniam conficiat, tamen eorum non potest non haberi ratio: artim quod ipsi in hoc, quo uersamur melodiae genere, symphoniarum interualla: et medietates Musicas distinguant, emetianturque partim quod iisdem ceu uinculis, nempe tono et semitonio, solidae symphoniae, deflectendo concinnentur, et uelut ansulis committantur. [Tonus et semitonium tropis uires mouendi animi tribuunt. in marg.] Adde quod contexendo cantui, suos cuique tropos et modos, uiresque mouendi animi, tribuere soleant et adhibere.

[Interualla syderum proportionibus harmoniacis distant. Plinius 2. Caput 21. Planetarum adspectus proportionibus harmoniacis perficiuntur. in marg.] Praeterea neque hoc contemnendum, nedum ignorandum erit, quod in ipso mundi corpore, interualla syderum inter se, et eo usque a terra distantiam aequalibus huiuscemodi numeris et proportionibus duplaribus scilicet, triplis, quadruplis, epitritis, hemioliis distare, et epogdois, semitoniisque compleri, Platonici credendum statuerunt. Eiusmodi et Plinius scriptam reliquit sententiam.

Ad haec et duorum luminarium solis ac lunae et quinque stellarum errantium adcessus et recessus, per quos Astrologi aerem, et sublunaria haec uniuersa mutari, et adfici autumant, per duodecim zodiaci sectionum et signorum status, huiusmodi numeris et proportionibus perfici et absolui receptum est. Nam respectus Sextitilis fit secundo signo, quae distantia ad reliquam signiferi partem est in quintupla, [f.biv] ad ipsum uero circi totum, in sextupla: illa reliqua pars in sesquiquinta proportione existit. Similiter Quartus tertio sit signo, quae distantia ad reliquam zodiaci partem est in tripla, ad ipsum zodaici totum, in quadrupla, sed pars illa reliqua in sesquialtera proportione. Aeque quum trinus quarto signo fit, distantia illa ad reliquum zodiaci totum, in tripla sed reliquum illud est in sesquialtera proportione. E quibus singulis proportionibus singulas symphonias nasci certum est, id quod ex sequentibus clarius intelliges.

CAPVT VIII.

De fidium harmonicarum numero et ordine.

HOC loci rem ut ueram, ita certam, uelut acu tangam. Putabunt forte quidam quae hactenus de numeris retulimus, nugas esse Siculas, steriles, atque obscuras, (siquidem et numeri Platonici iampridem in obscuritatis prouerbium abierunt). Sed quibus id uidebitur, eos uel sola chorda istac, lege proportionum diuisa, abundantius erudiet, quam ut necesse sit hic nos diutius imorari. Pythagorici Canona uocant, nostri Monochordum.

[Monochordum diuisum adperte harmonias docet. in marg.] Monochordum autem diuisuros huius in primis admonitos oportet, quamuis melodiae genera tria sunt: de quibus infra nonnihil delibaturi sumus, nostram Musicam diatonico generi, tonis ac semitoniis contexto subsistere, quod genus est et harmonia mundanae animae iam ante recensita.

[Musica instrumentalis est generis diatonici. De fidium ordine Boaetius 1. Caput 22. Plinius 7. Caput 56. De fidium numero et ordine. in marg.] Caeterum etsi Musica principio fidibus quatuor, et ceu tetrachordo duntaxat, deinde heptachordo constiterit, ubi tum ima (ut autor est Boaetius) [hypate] id est principalis, summa aut certe nouissima [Nete], quasi [Neate], media uero [mese] dicebatur, sub haec tamen alias chordas aliis, et superne et inferne adiicientibus, [Netas] nimirum et [hypatas]: ita creuit numerus uocum, ut et aliud heptachordum adcesserit, et cithara quatuordecim chordarum sit facta. Sed quum in ea [mese] illa locum, quem in priore heptachordo nomini suo congruentem habuerat, medium non obtineret, adiecta est inferne quintadecima chorda [proslambanomenos] dicta. Ita factum est ut [mese] utroque relata [dia pason] ederet. Ima uero ad summam [dis dia pason] reddebat.

In ea quoque Plutarchus libello quem de musica scripsit, similiter Boaetius, et quicumque ueterum de musicae disciplina conscripserunt, harmoniarum metam et pomeria ponunt. Quos uel ob id solum testes citare libuit, ne cuiquam haec, ceu rem nouam, aut nostra somnia, confingere uideremur.

[Adiecta Proslambanomenos quae quintam decimam chordam efficit. in marg.] Verum neruis hoc ordine dispositis quatuor inuenta sunt retrachorda, singula [dia tessaron] sonantia, bina quidem superne neruo communi coniuncta, totidemque et inferne similiter coniuncta: sed haec ab illis disiuncta, non enim erat neruus medius, qui superioris tetrachordi grauissimam, inferioris uero acutissimam, unus atque idem sonaret atque coniungeret, uidebatur itaque futurum quintum tetrachordum, si inter [mesen] et [paramesen] sextadecima chorda locaretur. [Synemmenos tetrachordi quinti in marg.] Haec quoque inserta et [syzeuktikos] [f.biir] id est cuniunctiua dicta est, ut quae disiuncta coniungeret, et ad tetrachordum quintum, [syzeugmenon] id est coniunctarum et (ut uocant) [synemmenon] scilicet constituendum conduceret.

Iam uero chordarum uocabula et inuenta, atque id genus alia poenitius inquirere, non nostri instituti est. Hac enim uia forte uidebor uel a nostro proposito longiuscule digressus, uel quae alioqui obscura per nebulam conspicienda exhibuisse: sed magis fidium nostratum siue phthongorum productione prolatorum et numerum, et ordinem constantem breuirer perstringere libet.

[Chordarum nomina. in marg.] Prima igitur omnium chordarum est [proslambanomenos], quamuis postremo fere adiecta, quo pentachordum ad [hypaten meson] faceret, sed ut ima ita et grauissima locum hunc ordine primum iure occupat,

Secunda est [hypate hypaton], principalis sane principalium, ut quae olim priori quidem [hypate], sed nunc [hypate meson], siue mediarum infimae supaddita, proinde grauissima huius tetrachordi [hypaton] primum locum obtinet.

Tertia [parypate hypaton] est, et ceu propior principali principalium, quia in hoc tetrachordo locum tenet post [hypaten hypaton] secundum.

Quarta est [lichanos hypaton], id est indicatiua principalium, huius tetrachordi locum tenens tertium.

Quinta est [hypate meson. hypate] quidem antiqua, sed modo bina tetrachorda coniungens. Est enim tetrachordi [hypaton] summa, [meson] uero siue mediarum innma.

Sexta, est [parypate meson], post [ypaten] nimirum huius tetrachordi fides secunda.

Septima, [lichanos meson] illius tetrachordi mediarum indicatiua, locum eius obtinet tertium.

Octaua, est [mese] huius tetrachordi mediarum suprema, coniunctarum uero infima.

Nona, [trite syzeugmenon] est, numero quidem ab ultima coniunctarum [netes syzeumenon] scilicet tertia, post mam uero [mesen] illam secunda.

Decima [paramese] est, propio [meses], quae ultra [mesen] illam prima disiunctarum infimum illius tetrachordi locum implet.

Vndecima, uocem binis tetrachordis communem una et eadem sonat, aut enim coniunctarum ordine tertia recensetur, et erit illi [paranete syzeugmenon], hoc est, propiori summae coniunctarum nomen, aut disiunctarum post [paramesen] secunda reputata uocabitur a suprema disiunctarum numerando [trite Diezeugmenon], siue disiunctarum tertia.

Duodecima, utroque tetrachordo perinde communis est. Nam uel inter coniunctas [nete syzeugmenon], uel inter disiunctas [paranete Diezeugmenon] erit.

Tertiadecima, est [nete Diezeugmenon] summa quidem disiunctarum, ima uero tetrachordi [hyperbolaion] hoc est excelletium.

Quartadecima, est, [trite hyperbolaion], ab acutissima quidem [hyperbolaion] numero tertia, quamuis post grauissimam [hyperbolaion] sit secunda.

Quintadecima, est [paranete hyperbolaion], tertia quidem ordine post imam, sed propior summae excellentium.

Sextadecima, est [nete hyperbolaion], summa et nouissima tetrachordi [hyperbolaion], id est excellentium.

[f.biiv] Hactenus de numero et ordine fidium harmonicarum in genere diatonico, quorum omnium demonstrationem: et intellectum amoeniorem: sequentibus post hac figuris accipies.

CAPVT IX.

De diuisione monochordi in genere diatonico,

IN Monochordo diuidendo non cuiusque palato forsitan sum seruiturus, uerum id meo me iure fecisse, non ibit inficias, quisquis diuersum ab hoc poposce,rit, si uel unum in hoc mihi Boaetium adstipulari cognoscat. [Boaetius 4. Caput 1. in marg.] Is enim libro quarto De Musica tradit, etiam aliam ab ea, quam priore libro descripcserat, posse diuisionem fieri, qua tota proportionum ratio ob oculos posita etiam cernatur. [Monochordi diuisio artificibus instrumentorum utilis. in marg.] Proinde rudem et uulgarem hanc diuidendi rationem, iuxta mundanae harmoniae analogiam complexus sum, quae uel inter conficiendum instrumenta harmonica,, siue chordarum ictibus, siue uentorum flatibus moderanda, solerti artifici singuli foret. Lineam uero diuidentes, et chordam diuisolumus, iuxta quam singulae singularum fidium proportiones non possunt non haberi.

[Linea diuisa chordam representat. in marg.] Esto igitur chorda ad lineam rectam intensa, in qua signetur longitudo .A t. quae puncta fulcrorum et chordae stationes sunto.

[Primum inter diuidendum quatuor tetrachordorum limites designantur. in marg.] Primum itaque diuidatur linea .A t. in duo aequalia, in puncto .a. et utrumque dimidium et .A a. et .a t. habebit se ad .A t. in proportione dupla. Ideo utroque [dia pason] consonantia fiet. Et erit .A t. [proslambanomenos] et ima pentachordi [hypaton] secundi .a t. uero [mese] siue media fiet.

Postea diuidatur linea .a t. in duo aequalia in puncto .aa. et consistet .aa t. ad .a t. in dupla, ad A t uero in quadrupla sonans [Dis dia pason] et fiet .aa t. [Nete hyperbolaion].

Deinde diuidas lineam .A t. in tria aequalia in punctis .E. et .e. Quod si bene mensus fueris, erit .E t [hypate meson], habebitque se .E t. ad .A t. in sesquialtera, aedens [dia pente]: Ad .a t. uero in sesquitertia aedens [dia tessaron]. Sed .e t faciet [Neten diezeugmenon], habens se ad .E t. in dupla, ad .a t. in sesquialtera, ad .A t. uero in tripla, aedens [dia pason] cum [dia pente].

Ad haec diuide lineam .E t. in tria aequalia in punctis .[sqb]. et [sqb][sqb]. et huiusmodi tertiarum unam illi subiice in puncto B. quod si bene operatus fueris, erit .B t. [hypate hypaton], habens se ad .A t. in sesquioctaua, aedens tonum, ad .E t in sesquitertia, ad .[sqb] t. in dupla, et ad [sqb][sqb] t. in quadrupla. [Tetrachorda quatuor designantur. in marg.] Sed .[sqb] t. fiet [paramese] habens se ad .E t. in sesquialtera, ad .e t. in sesquitertia. Et hoc pacto habebis extremitates tetrachordorum quatuor, inter quas duae sunt medietates, nempe [hypate meson], et [nete diezeugmenon], bina hinc et illinc tetrachorda coniungentes.

[Implentur tetrachordorum limites. in marg.] Hoc itaque facto, singula tetrachorda modo adimplebis, quo sequitur. Primum accipe octauam partem lineae .a t. hancque illi subiice in puncto .G. Et erit .C t. [lichanos meson], consistens ad .a t. in sesquioctaua sonando tonum.

Deinde diuidas lineam .G t. in duo aequalia in puncto .g. et huiusmodi alteram illi subiice in puncto .C. Et habebit se .g t. ad .G t. in dupla, ad .C t. in tripla, constituens [paranetee hyperbolaion] .C t. uero ad .G t. in sesqualtera, faciens [parypaten hypaton]

[f.biiir] Insuper diuide lineam .C t. in duo aequalia in puncto .c. Quod si recte mensus es, erit .c t. [trite diezeugmenon], consistens ad .G t. in sesquitertia, et ad .C t. in dupla.

Ad haec diuide lineam .c t. in duo aequalia in puncto .cc. et alteram huiusmodi partem illi subiice in puncto .F. Quod si bene mensus fueris, erit .cc t. ad .c t. in dupla, ad .C t. uero in quadrupla. Sed .F t. fiet [parypate meson], constans ad .G t. in sesquioctaua, aedens tonum, et ad .E t. semitonium, ad .c t. uero in sesquialtera.

Tum diuide lineam .F t. in duo aequalia in puncto .f. et si bene operatus fueris, fiet .f t. [trite hyperbolaion], habens se ad .F t. in dupla, ad .g t. in sesquioctaua.

Porro sume lineae .a t. alteram partem in puncto .aa. incidente, quam illi subiicias in puncto .D. Quod si rite feceris, erit .D t. [lichanos hypaton] constans ad .A t. in sesquitertia, ad .a t. in sesquialtera, ad .E t. in sesquioctaua.

Demum diuide lineam .D t. in duo aequalia in puncto .d, et huiusmodi alteram illi subiice in puncto .[Gamma]. fulcro illic suffecto. Quod si bene operatus es, habebit se .D t. ad .[Gamma] t in sesquialtera. Sed .d t. fiet [paranete diezeugmenon], habens se ad .D t. in dupla, ad .[Gamma] t. in tripla, et ad .c t. in sesquioctaua.

[Tetrachordorum quatuor coniunctio. in marg.] Caeterum quo tetrachordum [meson] siue mediarum, tetrachordo illi disiunctarum, communi neruo medio, coniungi possit, et binae illae fides [parypate meson] et [trite hyperbolaion] medietatem harmonicam. [dia pente] nimirum, et [dia tessaron], quoquo uersum facere queant, fides illa coniunctiua inferenda est, hoc pacto. Diuide lineam .f t. in duas aequales partes, et huiusmodi alteram illi subiice inter .a. et .[sqb]. in puncto .b. Quod si bene operatus fueris, erit .b t. [trite syzeugmenon], ordine quidem tertia coniunctarum, per quam tetrachordum coniungitur: et habebit se .b t. ad .f t. in sesquialtera, ad .F t. uero in sesquitertia.

Tum accipias alteram lineae .F t. incidentem, hancque illi subiice in puncto .b. inter .A. et .B. et erit maior illa .b t. ad .F t. in sesquialtera, ad .b t. uero minorem super ne inter .a. et .[sqb]. in dupla.

Quod si eam lineam .b t. [trites syzeugmenon] in duas aequales diuiseris in puncto .bb. habebit .bb t. ad .b t. in dupla, ad .b t. uero inferne inter A. et .B. in quadrupla.

Idem fiet linea .d t. diuisa in puncto .dd.

Simile quoque est de linea .e t. in puncto .ee. diuisa

Hactenus id quod de monochordi sectione pollicitus, exposui. [Fides septem ultra quindecim antiquas adiectae. in marg.] Nunc et illud indicandum est, quod etsi antiquis fides hae septem literis insignitae scilicet .[Gamma].b.bb.[sqb][sqb].cc..dd. et .ee.extra cantionem prorsusque alienae fuerunt, eas tamen recentiores Musici haud temere, neque inscite usurparunt, et ceu fidium cancellis latioribus circumscripserunt. Proinde non solum oportunum fuit, sed et necessitas et uis harmonica huc adegit, ut .b. fides inter [proslambanomenos] et [hypaten hypaton] collocaretur. Nam alioqui chorda non erat, quae in perf<i>cienda symphonia [dia pason] hoc loci, Musicam medietatem, et ceu pentachordum necessarium, harmonica ratione faceret, ac [dia pente] ad [parypaten meson] sonaret. [Pentachorda necessaria sunt. in marg.] Tum uero pueris cantorum choro adhibitis, quum iam melodiae non uno tantum tenore, sed dulcesonantibus modis et uocibus, et multigenis, [systemata] et compositiones aederentur, concinne adiectae sunt et aliae sex, nempe inferne una .[Gamma]. superne uero quinque [f.biiiv] reliquae, idque occasione haud pessima. [Aristoteles Physica 2. Boaetius 4. Caput 2. Plutarchus De Musica. Ratio numerositatis multiplicationem non respuit. in marg.] Nam et Aristoteli et Boaetio Musica ut plerisque (uidetur) mere Mathematica non est, ut quae partim ratione, partim sensu constet. Ratio autem numerositatis multiplicationem nequaquam respuit, licet in mille milia succrescat, dummodo eadem proportionum analogia et similitudo eueniat. In nouem enim milibus et ter mille, triplarem aequae ac in tribus et nouem agnoscit: perinde iudicat et de harmoniis multiplicatis.

[vox hominis genuina uix unquam ad dis dia pason intenditur. in marg.] Verum quia natura ita comparatum est, ut uox hominis genuina haud temere ad [dis dia pason], et ceu quintamdecimam chordam intendatur, si quis modo uoces et puerorum et adultorum in unum chorum adgregatas, et quoad illae intendi possint deprimique, diligenter secum expendat, illud obseruabit, nostrates Musicos, fidibus illis adiectis, ad uigesimum uocis gradum usque progressos, non adeo perperam fecisse, sed et ad [tris dia pason] et uigesimumsecundum gradum, chorum eorum procedere potuisse, sensu nec quicquam eatenus reclamante, imo rationis integritate illum ad hoc suffultiente, id quos non tam mea sententia, quam communi omnium sensu et consensu, iamdudum receptum et comprobatum, sole clarius est.

Habes utcunque fides has, et sensus audiendi iudicio admissas: quanquam nolim, ut is, cui nouos modos symphoniis reddere curae est, eas longioribus aequo interuallis disponat, sed angustioribus quibus potest limitibus praestituat, id quod ad cuiusque uocem natiuam, et artem ipsam magis adpositum erit.

[Macrobius 2. Caput 1. Boaetius 3. Caput 2. et 12 in marg.] Sed et horum omnium typum depictum una cum fidium quantitate ob oculos infra posuimus, adiectis et iis, quibus Macrobius et Boaetius semitonium habere designant, numeris iuxta symphonicam analogiam et multiplicatis et diminutis.

CAPVT X.

De symphoniarum numero et speciebus harmonica numerorum collatione conquisitis.

AD symphoniarum species enumerandas redeo, ubi te primum illius admonitum uelim, quod eas precipuae recensebimus, quae omnium nostratum consensu et usu pridem sunt recaeptae. [Antiquitas symphonias tantum quinque tradidit. in marg.] Quanquam antiquitas symphonias duntaxat quinque tradidit, tamen recentiores Musici non modo non ex agro (ut aiunt) adlatas, uerumetiam ex dogmatis Platonicis, praesertim de mundanae animae conditione et connexu uinculorum supra recensita, his quinque plures infertas, et inesse probe didicerunt et adsignarunt.

[f.biiiir] [Symphoniae praeter graecas adpellationes habent latine nouata uocabula. Supra capite sexto in marg.] Deinde notabis et hoc, quod illae symphoniae quinque, praeter graecas adpellationes, quibus antiquitas eas donauerat, latine nouata uocabula iuxta terminorum numerum, quibus interualla, aut uerius toni, semitoniaque eas metientes disponuntur, imposita, utcunque recens adiectae, usu tamen obtinuerunt. Nam (ut supra indicatum est) [dia pason] octaua dicta est. [dia pente] quinta, [dia tessaron] quarta, [dia pason] cum [dia pente], duodecima, [Dis dia pason] decimaquinta, et sic de aliis.

Iam uero et illud obserues, symphonias bifariam diuidi, partim enim perfectae sunt, partim imperfectae.

[Consonantiae perfectae quae. in marg.] Perfectae sunt, quae huiusmodi constant proportionibus, quales ex comparatione harmonicae habitudinis enascuntur. Ea uero comparatio nunc inter maximum et minimum terminos, et ceu numerorum summas est, cuiusmodi contingit in genere multiplici, nunc inter maximum et medium, nunc inter medium et minimum, id quod fit interim in multiplici, interim in superparticulari genere.

Quo uero haec clarius intelligas, exempli causa hos numeros quinque propono. Primum .24. Secundum .16. Tertium .12. Quartum .9. et Quintum .6. Quorum primus ad tertium comparatus harmonice, maximus est, econtra tertius ad primum harmonice minimus.

Nam ut se habet primus ad tertium, ita habet se differentia primi et secundi, quae est octo, ad differentiam secundi et tertii, scilicet quatuor, nimirum in dupla proportione, qua constat [dia pason]. Idem est id tertium ad quintum compares: non idem fit, reliquos alium ad alium referendo. Sed et primus ad secundum harmonice medium, est in sesquialtera, qua [dia pente] constat. Secundus autem ad tertium in sesquitertia, qua [dia tessaron] fit. Item primus ad quartum habet se in tripla, qua [dia pason] cum [dia pente], ad quintum uero habet se in quadrupla, qua [Dis dia pason] generatur.

[Consonantiae perfectae sex sunt. in marg.] Hinc uidere licet, quam ob causam antiquitas consonantias duntaxat quinque agnouerit, nempe quia praeter paucas illas multiplices et superparticulares, proportiones alioqui nullas admisit, neque uocem intendi, nec eam intensam eo, quo nunc modo, auditu plene percipi posse animaduerttit, forte nondum adsueta huiusmodi moris intra chorum accipiendi pueros.

His quinque adnumeratur e sextupla nascens proportione [Dis dia pason] cum [dia pente], quae decimanona dicitur, quo tandem pacto sex numero consonantiae perfectae consistunt.

[Consonantiae imperfectae quae in marg.] Imperfectae totidem sunt, nimirum tertia, sexta, decima, tredecima, septimadecima, et uigesima. Quae singulae singulatim geminatae, aut maiores, aut minores secundum toni aut semitonii, uel ipsi tono, uel illi [dia pente] adcessionem denominantur. [Plato in Timaeo et supra capite septimo in marg.] Eae sunt illae partes, quae inter duplos et triplos, et ob id etiam inter hemiolios, ex multiplicatione, uinculorum uice, iuxta Platonis sententiam supra recensitam, insertae sunt, ut binae medietates singula spacia conligarent hoc est, binis aut ternis terminis harmoniace dispositis, una imperfecta inserta, et arithmetice uel duplicata uel dimidiata, alia sane ad hanc, uel dupla, uel subdupla, sed perfecta, [f.biiiiv] ad illas uero priores perfectas relata, imperfecta nasceretur. Exemplum habes, si dispositis fidibus [parypates meson, trites Diezeugmenon], et [trites hyperbolaion], inseueris ipsam [mesen], adposita illi [netes hyperbolaion] fide.

[De consonantiarum enumeratione. in marg.] Illas iam obiter enumerabimus, proportionibus paucis pro instituti ratione in transcursu utcunque demonstratis. Nam si quis diligens speculator huiusmodi ad umbilicum nosse desyderet, is iuxta disciplinas Mathematicas, poenitius haec inquirat, nos minutias duntaxat hic proponimus.

Tertia itaque maior, alias ditonus, duobus tonis constat. Talis est habitudo lineae .C t. ad lineam .E t. aut horum proportio numerorum .648. et 512. quorum differentia est numerus .136. hunc ter, illum quater metiens, sed numero .104. utrobique superante, quo fit, ut nec proportio sesquiquarta, maior enim est: nec sesquitertia, quia minor est, neque ulla alia superparticularis sit inter illos. Sed sexagesimaquarta pars de numero .512. est octonarius, qui deciessepties illi additus, facit numerum .648. Eiusmodi est proportio inter eos numeros, nempe superpartiens decem et septem sexagesimas quartas. Talis est proportio lineae .F t. ad lineam .a t. ac numeri .486. ad numerum .384. Item eadem est et proportio numeri .324. ad numerum .256.

Tertia minor, alias semiditonus, tono et semitonio constat. Ea est habitudo lineae .A t. ad lineam .C t. cuiusmodi est et proportio inter hos numeros .768. et .648. horum differentia est numerus .120. hunc quinquies, illum uero sexies metiens utrobique numero .48. exundante: unde eos superparticularis nulla fit. Sed illius numeri, uigesimaseptima pars est numerus .24. hunc si quinquies addideris ad numerum ipsum .648. excrescet numerus ille .768. Et talis est proportio semiditoni, superpartiens scilicet quinque uigesimasseptimas. Eiusmodi est proportio lineae E t. ad lineam .G t. et numeri .512. ad numerum .432. Talis est linearum .a t. et .c t. et numerorum .384. et .324.

Sexta maior, est tonus cum [dia pente]. Constat ut linea .C t. ad lineam .a t. aut numerus .648. ad numerum .384. Eorum differentia est numerus .264. non habens cum minori communem, ipsos quidem metientem, praeter numerum .24. sed maior numerus minorem semel, una cum sextadecima eius parte, numero scilicet .24. undecies illi superaddita continet. Ea est proportio superpartiens undecim sextasdecimas. Tales sunt proportiones inter lineas .[Gamma] t. et .E t. et numeros 864. et .512. Item inter numeros .486. et .288. Item inter numeros .432. et .256.

Sexta minor, est semitonium cum [dia pente], habens se ut linea .A t. ad lineam .F t. aut numerus .768. ad numerum .486. Quorum differentia est numerus ,282.

Quum igitur iisdem non sit numerus communis, praeter senarium, ipsos metiens. Inde nec multiplex neque superparticularis enasci poterit, sed maior numerus minorem semel, insuper et senarium, primam et octogesimam eius partem quadragiessepties continet. Tales sunt proportiones linearum .E t. et .c t. Item numerorum .512. et .324. Item linearum .a t. et .f t. Et numerorum .384. et .243.

Decima maior, [dia pason] est cum ditono, habensse ut linea .C t. ad lineam, aut numerus .648. ad numerum .256. ubi maior minorem bis quidem continet, [f.bvr] sed superest differentia, numerus .136. qui minoris non partem, sed decem et septem partes habet. Octonarius enim eius trigesimasecunda pars est, quem ille maior ultra multiplicem duplarem decies septies continet. Ea proportione sunt habitudines linearum .F t. et .aa t. et fere aliae quotcunque similium terminorum.

Decima minor est [dia pason] cum semiditono, cuiusmodi est linea .A t. ad lineam .c t. Aut numerus .768. ad numerum .324. ubi maior minorem bis continet, differentia superante, numero .120. qui etsi minorem bis metiatur, supersunt tamen .84. Verum duodenarius uigesiessepties minorem illum, ultra duplarem metitur, quem ipsa differentia, numerus .120. decies continet. Est igitur huiusmodi proportio dupla superpartiens decem uigesimasseptimas.

Tredecima maior, est [dia pason] cum tono et [dia pente], cuius modi est linea .[Gamma] t. ad lineam ,e t. et numerus .864 ad numerum .256. Illorum maior minorem ter continet, differentia superante in numero .96. minorem frustra metiente, et huius octaua pars est numerus .32. qui et differentiam ter metitur. Est ergo illic proportio tripla superpartiens tres octauas. Ad hunc modum habet linea .C t. ad aa t. et numerus .648. ad numerum .192.

Tredecima minor, est [dia pason] cum semitonio et [dia pente]. Huiusmodi est linea .A t. ad lineam .f t. et numerus .768. ad numerum .243. Quorum maior minorem ter continet, differentia in numero .39. superante, sed nequaquam minorem emetiente, quin potius minoris prima et octogesima pars est ternarius, differentiam tredecies permensus. Est ergo haec proportio tripla primam et octogesimam tredecies superpartiens.

Septimadecima maior, est [Dis dia pason] cum ditono, cuiusmodi est linea .C t. ad lineam .ee t. et numerus .648. ad numerum .128. ubi maior minorem quinquies comprehendit, octonario uelut differentia superante, qui et minoris nimirum sextadecima pars est, quare hoc loci proportio est quintupla sesquisextadecima, cuiusmodi ferme sunt et reliquae huius symphoniae proportiones.

Septimadecima minor, est [Dis dia pason] cum semiditono, uelut est linea .A t. ad lineam cc t. et numerus ,768. ad numerum .162. ubi maior minorem quater continet, superante numero .120. Qui quum senarium, minoris quidem septimam et uigesimam partem uigesies complectatur, pronunciare libuit proportionem quadruplam superpartientem uiginti uigesimasseptimas.

Vigesima maior, quae [Dis dia pason] est cum tono et [dia pente], habet ut linea. .[Gamma] t, ad lineam .ee t. aut numerus .864. ad numerum .128. Quorum maior minorem sexies continet, superante numero .96. In minore uero numerum hunc .32. quater inuenies, quem in superante ter habebis: quare hoc loci proportio est sextupla tres quartas superpartiens.

Vigesimam minorem, etsi Musica instrumenta reddant, ad amussim, tamen inter nostras fides locum non habet, nisi ex Musica (ut aiunt) ficta. Adfingamus igitur lineae .bb t. et numero .182.1/4. numerum in sesquitertia proportionabilem scilicet .136.11/16. ciuus tertia est numerus .45.91/6. quo illi addito excrescit numerus ille .182.1/4. inter hos itaque numeros, maiorem scilicet et minorem, enascitur proportio sesquitertia. Vbi ergo minorem .126.11/16. ad maiorem .864. retuleris, inuenies ipsum sexies [f.bvv] a maiore contineri, superante numero .43.12/10, qui illius minoris, quasi, sed non prorsus, tertia pars est. Talis est ergo huius, proportio symphoniae, qualis est habitudo huiusmodi numerorum .864. et .136.11/16.

Caeterum uelim hasce uigesimas, ab eo, qui in aedendarum cantionum palestram descensurus est, rariuscule usurpari. Quod si omnino uitare nequeas, tum id maxime uocum et modorum numerositate uarietateque accitus, et ceu adactus facias.

Sed omnium horum typum a radicibus consonantiarum pueris contemplandum subiicimus.

[Froschius, f.bvv; text: Consonantiae aut sunt, Perfectae, ut, Imperfectae, ut, Octaua, alias dia pason, Quinta, alias dia pente, Quarta, dia tessaron. Duodecima, dia pason cum dia pente, Quintadecima, dis dia pason, Decimanona, dis dia pason cum dia pente. Tertia, Sexta, Decima, Tredecima, Decimaseptima, Vigesima, habens se proportione Dupla. Sesquialtera. Sesquitertia. Tripla. Quadrupla. Sextupla. Maior, ditonus fit, proportione superpartiente decem et septem sexagesimas quartas. Minor semiditonus, constans proportione superpartiente quinque uigesimas septima. Maior, dia pente cum tono, constans proportione suppartiente undecim sextas decimas. Minor, dia pente cum semitonio, habens in proportione superpartiente primam et octogesimam quadragesies septies. Maior, dia pason cum ditono existens in proportione dupla superpartiente decem et septem trigesimas secundas. Minor, dia pason cum semiditono, in proportione dupla superpartiente decem uigesimasseptimas. Maior, dia pason cum tono et dia pente, constans tripla superpartiente tres octauas. Minor, dia pason cum semitonio et dia pente, constans tripla, primam et octogesimam tredecies superpartiente. Maior, dis dia pason cum ditono, constans proportione quintupla sesquisextadecima. Minor, dis dia pason cum semiditono, constans quadrupla superpartiente uigesimamseptimam uigesies. Maior, dis dia pason cum tono et dia pente constans sextupla superpartiente tres quartas. Minor, dis dia pason cum semitonio et dia pente, constans sextupla quasi sesquitertia.] [FRORER 04GF]

[f.bvir] CAPVT XI.

De monochordi et fidium descriptione cum numerorum adplicatione uaria, ob oculos ponenda.

NVNC praestandum est, quod non semel iam de fidibus harmonicis, de diuisione monochordi, et id genus aliis supra promisimus, eorum nempe, quae ibi proferebantur, typum nos ob oculos praestituros, id quod hoc modo ceu factum accipias.

[Chordae diuisae adiiciuntur literae in punctis diuisionis. in marg.] Primum subiecta est oculis linea effigiem chordae referens, quae iuxta rationem harmonicam, modo supra descripto diuisa, punctis ipsius sectionis, literis subinde adsignatis, lineisque exinde ductis, fidium quantitatem in longitudine demonstrat, hac praemonitione facta, ut in supputando ac diuidendo chordam, circino a puncto .t digrediaris.

[Literis adiiciuntur numeri. in marg.] Deinde adiecti sunt huiusmodi literis numeri, secundum eorum analogiam numerorum et aucti et minuti, quorum proportionem semitonium habere ueterum testimoniis proditum est. In numeris enim non est inuenire minores his tribus, praecipue numero .64. qui ab octonario in seipsum ducto natus est. Deinde .72. et .81. qui duas sesquioctauas continuas aederent. Sed neque tum prior sesquitertium, cuiusmodi proportione [dia pessaron] fit, in unitatibus habere potest, quin singuli ternario multiplicentur. Hoc enim facto, singuli praedicti, singulos hos numeros .192.216.264. et 256 procreabunt: quos ob hanc inter caeteras uel unam causam tetrachordo [hyperbolaion] adaptauimus, ne uel minorum numerorum in minutas redigenda tenuitas, uel maiorum adcumulata, profunditas, insuetos forte nouiciorum animos obtunderet.

Proinde principio disponitur numerus .A.768. cuius dimidium est .a.384. unde fit proportio dupla: sed numerus ille .a. dimidiatus reliquit numerum .aa.192. ad numerum .a. in dupla, ad .A. uero in quadrupla habentem.

Deinde adiicitur numerus .E.512. ad .A. numerum sesquialter, et ad .a. sesquitertius cuius dimidium numerus .e.256. ad .A. in tripla est, numerus uero ee.128. eo est in sextupla.

Ad haec disponitur numerus .[sqb]..341.1/3. ad .E. sesquialter, cuius dimidium .[sqb][sqb].170.2/3. ad .E. in tripla est, sed ad .B.682.2/3. sesquialterum ad .E. scilicet est in quadrupla.

Iam uero adiicitur numerus .G.432. ad .a, sesquioctauus, huius dimidium fit .g.216. id si additum illi fuerit, excrescet .C.648. ad eundem in sesquialtera consistens. Quod si .C. dimidiaueris, superat .c.324. qui etiam dimidiatus efficit .cc.162. quorum hic in quadrupla, ille in dupla est ad .C. numerum. Caeterum disponitur numerus .F 486. ad .c. sesquialter, cuius dimidium fit numerus .f.243. habens ad .e.256. perinde ac semitonium.

Super haec adiicitur numerus .D.576. ad .a. numerum sesquialter, cuius dimidi est .d.288. quod ipsi toti additum efficit .[Gamma].864. sesquialterun ad .D.

Numerus uero .dd.144. ad .D. quadruplus, fit ad .[Gamma]. sextuplus.

Tandem iungitur numerus .b.729. ad .F. sesquialter, cuius dimidium .b.364.1/2. est ad .F. in sesquitertia. Sed .bb.182.1/2. est ad .b.729. in quadrupla proportone.

Haec numerorum adplicatio est ad dextram ipsius chordae.

[f.bviv] [Consonantiae chordae inscriptae. in marg.] Porro ad illius leuam est cernere singulas consonantias e singulis suis terminis, ductis hinc inde circuli portionibus, coalescere.

His quoque accedunt dextrorsum inscripta ueterum chordarum nomina, iuxta lineas, quarum unaquae suam indicans chordam definit.

[Duplex numerus neruis inscriptus. Tetrachordum Mercurii. in marg.] Iam neruis huiusmodi duplex numerorum ordo inscriptus est. Superior numerus in primis quatuor digitis, primos neruos, ac tetrachordum illud Mercurii indicat, instar nempe mundanae Musicae dia pason, dia pente, dia tessaron ac tonum continens. Deinde ostendit quoto quaeque post illud tetrachordum adiecta fit ordine. Inuentorum autem earundem ob instituti breuitatem nullam facit mentionem.

Inferior numerus constantem omnium chordarum utcunque inuentarum dispositionem et ordinem demonstrat.

[Recentiorum chordae non habent numeros. Quinque tetrachorda inscripta, Tetrachorda omnia decem et septem. in marg.] Quae autem a recentioribus additae sunt fides nullum numerum nec in hoc nec in illo habent ordine, discriminis causa adiectum.

Demura adnotata sunt et quinque huius generis diatonici tetrachorda, in quibus troporum ac rationis canendi sedes, et ceu loci sunt communes. Quod si quis totam hanc modulationis constitutionem poenitius inspiciat, inueniet praeterea, quae ficta praebet Musica, tetrachorda decem et septem, pentachorda sexdecim. Sed nunc sublata manu de tabula succedet typus ipse omnium primus.

[Froschius, f.bviv post; text: HEMICYCLIORVM literae perfectas, figurae vero consonantias imperfectas certo repraesentant numero. ORDO quo primum chordae inuentae. CONstans ueterum chordarum ordo. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, .II. DIS DIA PASON CVM TONO ET DIA PENTE. Vigesima maior, VI. DIS DIA PASON cum dia pente. DIS DIA PASON cum semiditono. Septimadecima minor. V. Quintadecima. Dia pason cum semitonio et dia pente. Tredecima minor. IIII. DIA PASON cum dia pente. Duodecima, Dia pason cum semiditono. Decima minor. I. DIA PASON. Octaua. Semitonus cum diapente. Sexta minor, .II. DIA pente. Quinta. .III. DIA tessaron. Quarta. Semiditonus. Tertia minor. Tonus. Semitonium, Ditonus. Tertia maior. Tonus cum dia pente. Sexta maior, Dia pason. Dia pason cum ditono. Decima maior. Dia pason cum tono et dia pente. Tredecima maior, Dis dia pason cum ditono. Septimadecima maior, [Gamma], 864. A, 768. Proslambanomenos. b, 729. B, 682 8/12, Hypate hypaton. C, 648. Parhypate hypaton. D, 576. Lichanos hypaton. E, 512. Hypate meson. F, 486. Parhypate meson. G, 432, Lichanos meson. a, 384. Mese. 364 6/12, Syzeugmenon. [sqb], 341 3/12, Paramese. c, 324. Trite diezeugmenon. d, 288. Paranete diezeugmenon. e, 256. Nete diezeugmenon. f, 243. Trite hyperbolaeon. g, 216. Paranete hyperbolaeon. aa, 192. Nete hyperbolaeon. bb, 182 2/12, [sqb][sqb], 170 8/12, cc, 162. dd, 144. ee, 128. TETRACHORDVM hyperbolaeon. TETRACHORDVM diezeugmenon. TETRACHORDVM synemmenon. TETRACHORDVM MESON, hoc est, mediarum, TETRACHORDVM HYPATON, hoc est principalium, Tetrachordum Mercutij.] [FRORER 05GF]

[f.cir] CAPVT XII.

De tribus Melodiae generibus, et eorum partiali monochordi descriptione.

[Melodie genera tria, Macrobius 2. Caput 4. Boetius 1. Caput 15. 23. in marg.] VETERES plerique tria melodiae genera commemorant, diatonicum, chromaticum, et enarmonicum, quorum tertium ac medium ab usu recessit, primum uero diatonicum, per tetrachorda tono, ac tono, semitonioque, contexta, procedens, (id quod naturalius, et Platonis de mundana Musica doctrinae magis adpositum est) in usu permansit, atque hodie permanet. Quanquam multa de his adserentem neque Musicae recens tyrunculus capiet neque huius negocii breuitas admittet, quatenus demonstrare par erat. Quia uero huius quidpiam nos adlaturos promisimus, monochordi portionem quandam, pro nostra tenuitate diuidendam adsumpsimus, adplicatis iuxta Boetii disciplinam numeris, quos minores acciri ratio non ferebat.

[Monochordi portio dumtaxat per tria genera diuiditur. in marg.] Ex monochordo igitur diatonico prius diuiso, sume lineam .a t. eamque ad iustam et operationi congruam longitudinem intensam, in duo aequalia diuide in puncto .aa.

Rursum eandem duabus sectionibus in tria aequalia diuide in punctis .e. et .ee. iamdudum in descripto monochordo cognitis.

[Diuisio in tetrachordo hyperboleon. in marg.] Erunt ergo .aa. Nete hyperbolaeon, et .e. Nete diezeugmenon, aedentes alia ad aliam dia tessaron in sesquitertia, et diatonicos, et chromaticos, et enarmonicos. Porro .a. fiet [mese] habens ad .aa. dia pason in dupla, et ad .e. dia pente in sesquialtera.

Mox accipe octauam lineae ,aa t. quam illi subdas in puncto .g. ut fiat linea .g t Erit igitur .g. paranete hyperbolaeon diatonicos, habens ad .aa. tonum in sesquioctaua.

Deinde sume distantiam, quae est inter illas Neten .aa. et paraneten .g. nimirum octauam .aa t. et eam arithmeticos in duo aequalia diuidas, ita, ut eius dimidium fiat nete hyperboleon pars sextadecima. Hanc ergo sextadecimam ad paraneten diatonicam .g. subiice in puncto .K. et fiet .K. paranete hyperbolaeon chromatica.

Quod si octauam de .g t. desumptam illi subiicias in puncto .f. procedet linea .f t habens se itidem ad .g t. in sesquioctaua, tonum sonando, uelut antehac in superiore monochordo. Hec .f. et diatonicos et chromaticos triten hyperbolaeon, enarmonicos uero paraneten hyperbolaeon constituet.

Tandem diuide distantiam inter .f. et .e. in duo aequalia in puncto .l. huiusmodi aequalia erunt duo nostris semitonii dimidia et ceu binae diaeses. Sed .l. erit enarmonicos trite hyperboleon.

[Diuisio in tetrachordo diezeugmenon. in marg.] Hactenus diuisum est tetrachordum hyperbolaeon in tribus melodiae generibus. Nunc ad tetrachordum diezeugmenon diuidendum procedamus. Vbi primum illud praemonendum est, quoniam hoc tetrachordum etiam dia tessaron constat, lineam .e t. diuidendam esse in tres partes aequales, earum unam ad .e. subiicias in puncto .[sqb]. unde fient .e. Nete diezeugmenon, et .[sqb]. paramese et diatonicos et chromaticos et enarmonicos, alia ad aliam dia tessaron in sesquitertia sonantes.

[f.civ] Preterea octauam lineae .e t. desumptam illi subdas in puncto .d. et erit .d. paranete diezeugmenon diatonicos, aedens tonum.

Deinde dimidium distantiae inter .e. et .d. acceptum, ad .d. ipsam paraneten diezeugmenon diatonicum subiice in puncto .n. et erit .n. paranete diezeugmenon chromatica.

Ad haec desumpta octaua lineae .d t. et ipsi .d. subiecta in puncto .c. triten diezeugmenon efficiet, tonum resonando et diatonice et chromatice. At enarmonice erit paranete diezeugmenon. Sed et distantiam inter .c. et .[sqb]. semitonium edentem, in duo aequalia diuide in puncto .m. et dabit .m. triten diazeugmenon enarmonicam.

[Diuisio in tetrachordo synemmenon. in marg.] Habes hoc pacto tetrachordum diezeugmenon in hisce tribus generibus descriptum. Nunc tetrachordum synemmenon perlustremus. In quo iam ad manum sunt, in primis, et .d. paranete dudum diezegumenon, nonc uero netes synemmenon locum obtinens, et .a. ipsa mese, alia ad aliam dia tessaron, et hoc tetrachordum synemmenon diatonicos, chromaticos, et enarmonicos continentes et constituentes.

Tum quoque in promptu est .c. quae modo trite diazeugmenon erat, nunc paraneten synemmenon diatonicam constituit.

Quod superest, sume dimidium distantiae inter .d. et .c. quod subiicias ad .c. in puncto, p. et fiet .p. paranete synemmenon chromatica.

Deinde sumas octauam de .c t. eamque illi adiicias in puncto .b. erit ergo .b. trite synemmenon, et diatonicos, et chromaticos: enarmonice uero paranete synemmenon.

Iam age diuidas distantiam inter .b. triten hanc et .a. mesen illam in duo aequalia in puncto .o. et erit .o. trite synemmenon enarmonicos.

Haec omnia si bene operatus fueris, habes hucusque tria tetrachorda, nempe hyperbolaeon, diezeugmenon, et synemmenon in tribus generibus diatonico scilicet, chromatico, et enarmonico, circino diuisa. Quibus admodum praescriptum dispositis, iam et numeros literis ipsis adplicemus.

[Numerorum adplicatio diuisioni in tetrachordo hyperboleon in marg.] Praeterea sit .aa. nete hyperboleo, scilicet numerus .2304. ad quem subiiciatur .a. mese .4608. duplus. Medius inter hos conlocetur .e.3072. sesquialter ad hunc, ad illum uero sesquitertius.

Deinde sumatur numeri .aa. pars octaua, nimirum .288. et adiiciatur ipsi numero .aa. et excresce sesquioctauus numerus .g.2592. habens ad .aa. tonum. Quod si praelibatae octauae .288. scilicet dimidium, quod est numerus .144. numero illi .g. addideris, fiet numerus .K.2736. paranete nimirum hyperboleon chromatica.

Iam uero si acceperis numeri .g. octauam, nempe .324. eamque illi adieceris, fiet numerus .f.2916. resonans ad .g. tonum, sed ad .e. semitonium.

Porro numerorum .f. et .e. differentia est .156. cuius dimidium, nempe .78. si numero .f. addideris, proueniet numerus .l.2994. enarmonicos trite hyperbolaeon et ad .f., et ad .e. diesim utrinque constituens.

[Numerorum adplicatio in tetrachordo diezeugmenon. in marg.] Trium itaque generum fides per hoc tetrachordum numeris adplicatis perlustrauimus. Nunc per diezeugmenon tetrachordum eodem modo transeamus. In quo Netes diezeugmenon locum obtinet numerus .e.3072. supra recensitus, cuius tertia numerus scilicet .1024. ipsi adiecta procreat numerum [sqb].4096. sesquitertium, dia tessaron [f.ciir] ac limitem huius tetrachordi praestituentem.

Tum numeri ,e, pars octaua, que est .384. ipsi adiecta facit numerum ,d,3456. sesquioctauum ad ,e, Verum ipsius octauae dimidium numerus nempe .192. numero illi .d. adiunctum efficit numerum .n.3648. huiusmodi est paranete diezeugmenon chromatica.

Numeri quoque .d. pars octaua, que est .432, ipsi .d. numero adiecta efficit numerum .c.3888. qui ad .d. tonum, sed ad .[sqb]. semitonium aedit, quod si suumipsius distantie inter .c. et .[sqb]. que est .208. dimidium puta numerum .104. numero, c. addideris, fiet numerus .m.3992. enarmonicam triten diezeugmenon constituens, diesim et ad, c. et ad .[sqb]. numerus referens.

[Numerorum adplicatio in tetrachordo synemmenon. in marg.] Habes numeros per tetrachordum diezeugmenon in tribus generibus adplicatos. Iam ad tetrachordum synemmenon transeamus. Vbi numerus, d.3456. supra dictus locum Netes synemmenon per tria genera obtinens, ad .a. mesen .4608. dia tessaron, limitemque huius tetrachordi constituit.

Porro numerus .c. ad .d. numerum sesquioctauus est, et paranete synemenon diatonica, amborum differentia est .432. Cuius dimidium nempe numerus .216. numero .c, additum facit numerum .p.4104. cuiusmodi est paranete synemmenon chromatica.

Preterea numero .c. suaipsius octaua, nempe .486. ablata, et eidem toti addita facit numerum .b.4374. ad .c, tonum, ad .a. uero semitonium habentem. Proinde differentia inter .b. et .a. est numerus .234. cuius dimidium, uidelicet .117. numero .b. adiectum efficit numerum .o,4491. qui triten, synemenon enarmonice constituit, utrinque utranque diesim faciens.

[Totum monochordum diuisurus habet hic exemplar. in marg.] Verum de his plus satis, Nam qui caetera tetrachorda hunc admodum perstringere uolet, exemplum habet ab hac descriptione desumendum, quam ob oculis arbitror subiectam esse potius, quam silentio praeteritam, tantum ne omnino ignota sunt haec melodie genera.

[Melodie genera duo cur reiecta. in marg.] Hinc etiam uidere licet quam ob causam haec duo genera chromaticum scilicet ac enarmoncium ab usu canendi defaecerint, nempe quia utrunque genus uocum differentias aliquantas ratione tenus perpendit, alterum quidem minores, alterum uero ab harmonia alieniores, quam ut eas iudicium auris uel comprehendere, uel ratio adprobare queat. Ideoque neutrum ab omni parte, secundum harmoniae analogiam, uel perfectum est, uel absolutum, Chromaticum utpotae semitonium minorem harmonice, ac toni dimidium ab harmoniae ratione diuersum complectens, sed enarmonicum ut quod duos tonos harmonice, sed semitonii nostratis dimidium aliter quam harmonica ratione desumptum contineat, Quo fit, ut quamuis ratio tales proportiones, tonorum scilicet, ac semitoniorum dimidia, consyderet, tamen ob id non adstipuletur illi sensus, quod eas non certo atque euidenter percipit, Vnde nec iudicium harmonicum rationis et sensus concordia procedens neque colligi, neque dictari potest, cuiusmodi.

[Aristoteles Phisica 2. in marg.] Musica partim ratione, partim sensu constans expostulat,

Sed haec minutiarum uice de generihus canendi delibasse sufficiat.

Nunc sequitur chorde portio, ad modum praescriptum diuisa.

[f.ciiv] [Froschius, f.ciiv; text: ee, IN GENERE Diatonico. aa, 2304, Nete hyperbolaeon. g, 2592, Paranete hyperbolaeon, f, 2916, Trite hyperbolaeon, e, 3072, Nete diezeugmenon, d, 3456, Paranete diezeugmenon ac nete synemmenon. c, 3888, Trite diezeugmenon ac paranete synemmenon, [sqb], 4096, Paramese. b, 4374, Trite synemmenon. a, 4608, Mese. Chromatico. k, 2736, n, 3648, p, 4104, Enarmonico. l, 2994, Trite hyperbolaeon. m, 3992, o. 4491.] [FRORER 06GF]

[f.ciiir] CAPVT XIII. Quaedam theoremata e collatione harmonica demonstranda obiter proponuntur.

SIQVIS, modo diligens lector, haec minutula utcumque parce, prolata, secum ipse saepius pensitauerit, compluscula Musicorum, uulgo quidem iactata, sed breuiter acscite dicta, eaque non sine arcano harmonico, iniisdem inueniet, aut iam explicata, aut impendio facile explicanda: qualia non nulla tibi hoc loci adducenda censuimus, quousque reliquos Autores possis adire.

[Dia tessaron et Dia pente coniuncte Dia pason faciunt. Macrobius 1. caput 6. Boetius 2 capita 11. 24. et 27, et Liber 3. capite tertio. in marg.] Solet autem non sine ueterum autoritate plerumue iactari, dia tessaron et dia pente, consonantia dia pason constituere, id quod et alias ad hunc modum effertur: Primos omnium superparticulares duos coniunctos, primam multiplcem proportionem efficere. Quod quidem uerum esse comprobatur. Nam sesquialtero et sesquitertio, duobus scilicet superparticularium primis medio termino utrisque communi coniunctis, primus terminus ad tertium, hoc est maximus ad minimum, in dupla, multiplicium prima proportione habebit dia pason sonante.

Quod si multiplicem primum, nempe duplum superparticularium primo, sesquialtero scilicet addideris, secundus multiplex, triplus nimirum enascetur, dia pason cum dia pente sonans.

[Dia pason cum dia pente in marg.] Cui si secundum superparticularem, uidelicet sesquitertium adieceris, quadruplus, tertius inquam, multiplex, procedet, dis dia pason resonans, cuiusmodi omnia in numeris uidentur.

[Dis dia pason. in marg.] Idcirco summopere notandum erit, in primis dia pason omnium optimam et ceu perfectissimam consonantiam esse. Mox dia pente, proinde altera illarum semper in grauiorem partem disponatur. Deinde dia pason cum dia pente superne aut dia tessaron. [Ratio concordantiarum. in marg.] Quae ratio consonantias conlocandi ut optima Nicomacho apud Boetium uidetur, ita Musicae scientissimus quisque illam hodie obseruat.

Hoc quoque constat, omne tetrachordum in sesquitertia dia tessaron, et omne pentachordum in sesquialtera dia pente habere.

Iam uero per Musicorum compita consuetum est et illud iactari, Tonum in duo aequalia diuidi non posse. Quod ex eo maxime constat, quia nulla superparticularis habitudo, integro numero, in aequales integritates diuidi potest. [Tonus in duo aequalia diuidi non potest. in marg.] Nullus enim terminus superparticularem ita dimidiare potest, ut quam ille proportionem tenet ad maximum, eandem habeat et ad minmum. Quod supputanti omnino occurret quo fit, ut tonus in aequalia diuidi non possit.

Quanquam autem ex eo quod tonus aequis proportionibus partiri nequit, necessum est bina toni dimidia, semitonia inaequalia fieri, nostrum tamen semitonium, quo utimmur in genere diatonico, non solum eatenus minus adpellatur, quatenus nec tonus aequis proportionibus diuiditur, sed quum ita ratione harmonica, et ceu ipsa natura comparatum est, ut dia tessaron in sesquitertia, dia pente uero in sesquialtera proportione habeat, tum sublatis a dia tessaron duabus sesquioctauis continuis, hoc est duobus tonis, id quod superest, semitonii minoris habeat proportione. Idem est, quod tribus a dia pente sublatis sesquioctauis aut tonis remanet.

[Dia tessaron, Dia pente. in marg.] Consequitur ergo dia tessaron duobus tonis et semitonio, At dia pente tribus tonis semitonioque minori constare, perinde ac in superiori diatonici monochordi descriptione, sicut et sequenti uidere licet.

[f.ciiiv] Porro semitonium maius, residuum illud est, quod a tribus sesquioctauis continuis, id est tribus tonis continenter dispositis, sublata dia tessaron, relinquitur, quod et Apotome dicitur. [Semitonium maius apotome dicitur. et quare inter canendi modos non recipitur in marg.] Haec a diatonici generis modulatione quasi aliena, inter contexendi modos ideo non recipitur, quia inter fides Musicas non ubilibet locum habet, neque referri potest quouis, unde uel dia tessaron uel dia pente resonet. Nam tetrachordi synemmenon apotome, ut supra uisum est, in fidibus parames et trites synemmenon conlocata ostenditur: illa uero sola numerorum adplicatione tetrachordo diezeugmenon adposita demonstratur.

[Dia pason sex <t>onis minor, et quinque maior. Boetius libro tertio. in marg.] Ad hunc ordinem pertinet etiam illud, quod aiunt: Dia pason sex tonis minorem esse, maiorem uero tonis quinque, quod quidem sic habere oportet. Nam quum dia pason e coniunctis dia tessaron et dia pente fiat, et haec tonis tribus et minori semitonio, illa uero tonis duobus et huiusmodi semitonio constet, fieri non potest, quin et dia pason tonos quinque, binaque semitonia minora contineat. [Dia pason quinque tonis et duobus semitoniis constat. in marg.] Tonos autem sex nusquam adimplet, sed ubi se sex tonis continue dispositis dia pason sustuleris, residuum relinquitur, quod a Musicis comma dicitur.

Nunc operae precium erit ad haec utcunque demonstranda, etiamnum monochordi prioris portionem diuidere, ut haec clarius perspici queant, huic nimirum et numeros Boetianos adaptabimus, quamuis inuiti. [Boetius 2. 31. in marg.] Timemus namque lectori eos tedio forte futuros, sed quum sesquioctauas totidem continuas in minoribus inuenire non licet, eos, ut qui, ceu fato quodam impellente, uitari nequeunt, sumus adiecturi.

[Dictorum demonstratio perportionis monochordi sectionem et numerorum adplicationem. in marg.] Lineae igitur .a t. ex monochordo priore desumptae iungantur hac scilicet laeua sex numeri, a sex octoplis procreati, nempe sesquioctaui una cum suis octauis partibus ita comparati, ut sex sesquioctauas proportiones continuas constituant, illac uero dextra alteri numeri, partim sesquioctaui prioribus his a laeua aequales, partim et sesquioctaui et aliarum proportionum, sed utrique prioribus inaequales, etiam cum suis et octauis partibus et differentiis, singulis in genere diatonico sic dispositis, ut iuxta priorem descriptionem perfectam dia pason constituant. Illa, inquam, linea .a t. primum diuidatur in duo aequalia in puncto .aa. sitque .a. mese .aa. uero nete hyperbolaeon, ut supra.

Rursus diuidatur .a t. in tria aequalia in punctis .e. et .ee. Quibus punctis signatis, si adiicias sequentes numeros, nempe ad .ee. dextraque leuaque .262144. sed ad .aa.393216. ad .e.524288. et ad .a.786432. idque dumtaxat dextra, habebunt et lineae et numeri, alius ad alium, iisdem proportionibus supra indicatis, dupla nimirum, tripla, sesquialtera et sesquitertia.

Super haec diuide lineam e t. in tria aequalia, signato inter .ee. et e. puncto .[sqb][sqb]. et huiusmodi tertiarum unam illi subiice in puncto .[sqb]. adplicatis utrique dextra numeris .[sqb][sqb].349525 4/12. et. [sqb].699050 2/3.

Deinde sume octauam lineae .ee t. quam illi subdas in puncto .dd. Cui numerum e summa .ee. ac illius octaua productum sesquioctauum scilicet .294912. et a dextris et a sinistris adiungas.

Mox octauam de linea .dd t. desumptam illi adiice in puncto .cc. adiuncto illi [f.ciiiir] dextraque laeuaque sesquioctauo numero .331776.

Porro lineae .cc t. octauam suamipsius subdas in puncto .p. adiecto a sinistris numero .373248.

Tum uero lineae .p t. octaua ipsi subiiciatur in puncto .o. laeua nimirum adiuncto numero .419904.

Praeterea et octauam de .o t. illi ipsi adiicias in puncto .n. addito quoque a sinistra numero .472392.

Quod si demum octaua lineae .n t. desumpta subiiciatur illi in puncto .m. adplicato ad dextram et ad laeuam numero .531441. uidebis et in lineis et in numeris sex sesquioctauas continuas proportiones, sex tonos continuos aedentes constare.

Iam uero ad demonstrandam dia pason perfectam, paratum habes pentachordum ab .ee. ad .aa. usque, tres tonos cum semitonio minori continens. Quod superest efficias primum ut octaua de .aa t. accaepta ipsi subiiciatur in puncto .g. addito illi dextrorsum numero .442368.

Deinde subiicias huic .g. suamipsius octauam in puncto .f. adiuncto et a dextris et a sinistris numero .497664.

Quibus omnibus ad hunc modum dispositis, uel puero perspicuum erit, dia pason et in chorda et in numeris nempe .e. et .ee. dupla proportione habentem, quinque tonis et duobus semitoniis minoribus consistere. Sex uero toni eam commate transcendunt, eiusmodi transcensus est differentia .7153.

Sed nunc illud secundo sic demonstremus. In promptu sunt a puncto .[sqb][sqb]. usque ad .f. tres toni continui, quibus tres alios hoc pacto connectas. Octauam de .f t. acceptam ipsi subiice in puncto .l. adiuncto illi, et a dextris, et a sinistris, numero hoc .559872.

Ad haec subiice huic .l. suamipsius octauam in puncto .K. adiuncto a sinistris numero .629856.

Insuper et ipsi .K. suamipsius octauam subdas, in puncto .h. addito illi et dextrorsum et sinistrorsum numero .708588. quo sane pacto stabunt iterum sex toni continui, a puncto, [sqb][sqb]. usque ad .h. intensi.

Ad expendiendam uero dia pason, in procinctu est pentachordum a puncto .[sqb][sqb]. ad .ee. usque absolutum. Sumas igitur octauam lineae .et. eamque illi subiicias in puncto .d. una cum numero .589824. a dextris adplicato.

[Diuisurus monochordum totum, reliquam portionem instar huius diuidat. in marg.] Octauam uero .d t. eidem subde in puncto .c. adiecto a dextra parte hoc numero .663552.

Demum et octaua .c t. subiciatur ipsi in puncto .b. cum adplicatione numeri .746496. a dextris facta.

Quod si quis ad hypatas usque totum monochordum, ac plenum modulationis corpus hac ratione intensum atque diuisum cupiat, eum oportet, ut in area ad hoc ipsum parata, lineam iustae longitudinis, et huius operationis capacem ducat. Exemplar enim hoc loci habet, quod tum operando uel circino, uel conlocandis numeris sequaris. Proinde scribere de his longius opus non fuerit, quum ipse quae praedicta sunt tanquam oculis subiecta contempleris.

Hinc enim uidere licet, ut sex toni continui dia pason, commate (sicut paulo ante diximus) transcendunt.

[f.ciiiiv] [Comma quid in marg.] Comma uero, et si perquamminutum in chorda emicat, tamen in numeris ordinis superioris sex tonorum, constituit differentiam, nempe .7153. qua numerus .m. ab numero .e. distat.

[Dia pason quot interualla. in marg.] Sed et dia pason terminis ac numeris octo, interualla septem distincta facientibus constans, tonos nimirum complectitur quinque duoque semitonia minora, id quod Vergilius nullius expers disciplinae innuere uidetur, Orpheum describens obloquentem numeris septem discrimina uocum, et alii post eum certo adfirmant.

[Dia pente et Dia tessaron. in marg.] Constat equidem, dia pente tonis tribus, et semitonio minori, dia tessaron uero tonis duobus et semitonio minori contineri, unde fit et dia pason tonis quinque semitoniisque duobus, ueluti iam indicatum est, persistens.

[Quid constituat Tonum et Semitonium. in marg.] Tonum autem constituunt semitonium minus et Apotome, ut supra uisum est.

Semitonium minus commatibus tribus maius est, minus uero quatuor. Quod tum animaduertes, ubi differentiam praelibatam .7153. qua comma consistit, ternario multiplices. Nam productum exinde numerorum .f. et .e. semitonium aedentium differentiam, numerum uempe .26624. non exaequat: sed quaternario multiplicata, eum transcendit.

Nota hic, sicut hi numeri .f. et .e. monochordi prioris semitonium efficiunt, ita et .f. et .e. hoc loci faciunt. Hi namque ab illis per numerum .2048. multiplicatis excreuerunt.

[APotome maior, minor in marg.] Apotome uero, quae et semitonium maius, maior quidem est quatuor, sed minor quinque commatibus, quod sic patebit, si comma, hoc est, differentiam .7153. quaternario multiplices, productum enim differentiam numerorum .e. et .l. quibus Apotome constat, numerum uidelicet .35584. tum non attingit, sed si illam quinario multiplices, eum excedit.

[Tonus maior, minor in marg.] Hinc est, quod et tonus octo sit commatibus maior, nouem uero minor. Nam si differentiam .7153. octonario multiplices, productum illud numerorum .f. et .l. tonum sonantium differentiam, scilicet numerum .62208. non aequabit, quem nouenario multiplicata transcendet.

Quod si comma, id est numerum .7153. ipsi apotome abstuleris, iterum semitonium minus in numeris .l. et .m. constans relinquitur. Nam .l. numerus hahet ad o. dia tessaron a qua sublatis duobus tonis, ipsum semitonium remanet.

[Dieses quomodo constent. in marg.] Si uero differentiam alicuius semitonii, puta numerum, 26624. aut quemuis alium arithmeticos dimidiaris, et alterum dimidiorum minori termino, siue .f. siue alii adieceris, binae dieses et in lineis et in numeris stabunt, ueluti supra in genere enarmonico uisum est.

[Macrobius 2. capite quarto in marg.] Atque haec satis expectationi tuae faciant, qui praeter leuicola minuta nihil a me expectas, cum neque Macrobio tractatus de musica terminum habere uideantur. Ne igitur quicquam ab omni parte perfectum hoc loci desyderes, quamuis puero hisce minutiis probe iustructo, et ceu manuductione usuro, facilem ad eos, quicum disciplina grauitatem coniunxerunt Autores, accessum fore crediderim. Nam dimidia commatis schismata, et semitonii diaschismata nimirum, prudens praetereo. Nunc typum promissum subiiciamus.

[f.cvr] [Froschius, f.cvr; text: SESQVIOCTAVI ab octuplo. Octauae partes, 262144. ee, Tonus .I. 32768. 294912. dd, Tonus .II. 36864. 331776. cc, Tonus .III. 41472. 373248. p, Tonus .IIII. 46656. 419904. o. Sex toni continui. Tonus .V. 52488. 472392. n. Tonus .VI. 59049. 497664. f, 531441. m, Semitonium minus, commate sublate, Tonus. 62208. 559872. l, Diatessaron. 69984. 629856. k, 78732. 708588. h, commate sublato, 37908. 746496. 19968. 766464. 19968. 786432. SESQVIOCTAVI et alij numeri. 262144. Octauae partes et differentiae. [sqb][sqb], 349525 4/12. 17749. .I. Semitonium Diatessaron, aa, 393216. 43690 8/12. g, 442368. 49152. 497664. 55296. e, 524288. 26624. .II. Semitonium. Diapente. DIAPASON. 531441. 7153. Comma. 559872. 35584. Apotome. 28431. Semitonium sublato commate. d, 589824. 65536. 29952. c, 663552. 73728. [sqb], 699050 8/12. 35498. 708588. 9537 4/12. b, 746496. 47445 4/12, Semitonium ablato commate. 87381 4/12. a, 786432. Differentia 39936.] [FRORER 07GF]

[f.cvv] CAPVT XIIII.

De connectendae cantionis modis et tropis.

[Consonantiae in utroque termino existunt. in marg.] Sonornm differentias hactenus praebuimus contemplandas, quatenus illarum termini, alius ad alium, multigenis quidem, sed iucundis et suauibus consonantiis referuntur, unde relationes fiunt reales, et. ut uocant, equiparantiae, ob id, quod sensus audiendi consonantias huiusmodi percipit permixtas ea ratione, qua sunt in eo, et quod refertur, et ad quod fit relatio. Proinde consonantia ex uariarum uocum concentu, uno temporis instanti, continue nascens, ratione suanitatis est in utroque terminorum.

Caeterum haec ad minutiarum rationem satis arbitror utcunque adiecisse.

[Modi protelandae cantionis describuntur. in marg.] Nunc ad alias, alia ratione consyderatas differentias, transeamus, eas uidelicet, quibus connectende ac texende cantionis modi: ac diastemata consistunt.

[Non statim modus est, ubi consonantia, neque consonantia ubi modus. in marg.] Hi tametsi constent iisdem fere proportionibus et differentiis, quibus consonantiae, tamen respectus earum non habent perinde ac illarum scilicet consonantiarum.

[Dia pason modus in uno terminorum dupli, in altero simplaris rationem habet, neque in utroque terminorum consistit. in marg.] Non enim statim modus est, ubi fuerit consonantia, neque protinus consonantia ubi modus est, cuius termini simul non permiscentur, quos nec rationis iudicium, uno et instanti, sed successiuo temporis articulo, percipit atque discernit, quin ipsi succedentes inuicem, alius alii cohaerent, Id quod discrete in modo [dia pason] est cernere, ubi neuter terminorum alteri miscetur, sed dupli habitudinem hic in duplari, illic uero in simplari termino dimidii proportionem ratio animaduertit, unde coherentiam huiusmodi harmonico modo comparatam, et ceu concinnatam approbat. Non item fit in consonantia.

[Modi connectendi sunt nouem. in marg.] Modus autem connectendi, etsi antiquitas dumtaxat septem intra [dia pason] comprehensos enumerarit. Posteritas tamen illis tonum cum dia pente, itemque semitonium cum dia pente adiiciens., nouem adsignauit, quos diatonici generis et usus et ratio admittit. Hi nempae sunt tonus, semitonium, semiditonus, ditonus, dia tessaron, dia pente, tonus cum dia pentc, semitonium cum dia pente, ac dia pason, siquidem his omnis suauiter animum adficiens cantio contexitur. Nihil igitur moramur eos, qui preter hos alios quoscunque modos posuerint.

[Modi contextus, quos tropos aut tono uocant, sunt octo. in marg.] Sed neque grauabimur hoc loci admonere, talium modorum contextum, et constitutionem, modis item fieri compluribus, eos tropos ac tonos contionis antiquiores nominauit. Quo circa nostri seculi Musicis cum ueteribus conuenit in hoc quod utrique adnumerato septenis prioribus hypermysolydio (quem Ptolomeus, ut fama est, adiecit) tonos octo constituunt.

Tametsi tredecim apud Aristoxenum et uolateranum toni dinumerentur, nostrates tamen Musici faelicitate temporum, quibus bone litere ab iniuria uendicatae, in hanc sententiam adducti sunt, ut illis cum Boetio et reliquis, tonorum numerum octonario finiuisse sufficiat.

[f.cvir] [Tonus a gentibus nomina indita. Plinius 7. caput 22. in marg.] Quanquam uulgo tritissimum, et nemini ignotum est, tonis a gentibus, quae iisdem delectatae sunt, indita fuisse nomina, utpote Dorio, Phrigio, Lydio, et Mysolydio, quorum tres priores instituerunt ii, quos Plinius libro Septimo, capite vicesimosecundo inuentores percenset. [Plinius 5. caput 29. in marg.] Quum uero, et illo citante, sint Autotes, transisse ex Europa in Asiam Mysas et Phrygos, a quibus adpellati sunt Mysi, et Phriges, et Lydia eodem adtestante, prius Maeonia nominata, Phrygiae ab exortu solis uicina sit, ad Septentrionem Mysiae coniectura est et Maeonios Mysolydos esse dictos, uelut Mysotmolitae aut Mysomacedones dicuntur, Inde quoque Mysolydio modo nomen inditum fuisse.

His praeterea quatuor tonis successu temporum subiecti sunt hypodorius, hypophrygius, et hypolydius, et hypermysolidius.

[Boetius 4. caput 15. in marg.] Neque me fugit, id quod Boetius tradit, omnibus quidem acutiorem esse modum, qui inscribitur hypermysolidius, omnibus uero grauiorem, qui hypodorius. Non ausim tamen adfirmare an hic sit is, qui aeuo nostro inter tonos numero secundus est, an ille, qui modo uel septimus uel octauus est.

[Argumentum unde coniectura fit, tonorum designationes mutatas esse. in marg.] Verum ut ingenue dicam, aut ego ueterum designationes minime sum adsecutus, et quod humanum est, fallor: aut eae, quae ad nostram usque deuenerunt aetatem, eiusmodi omnino non sunt, quales illae, sed nouatae, ueluti pleraque id genus alia immutata fuerunt.

Id enim ex hoc e multis uno amnimaduertere licet, quod non aeque primi toni, qui dorius aestimatur, constitutio fit, ubi sextum, hypolydium nempe putatiuum, semitonio intenderis, neque statim hypophrygius, qui nobis quartus est, constituitur, ub sextum, hypolydium scilicet tono remiseris.

Proinde hi tres aequalibus connectendi modis non constant, sed habent singuli suos modos peculiares, ut infra patebit.

[Locus Boetii memoratus ad huc antiqutatem redolet. in marg.] Vnde iam uel puero perspicuum fieri puto, non usquequaque in nostri seculi tonos quadrare, id quod ueterum literis proditum est Si quis uidelicet, troporum constitutiones interim tono, interim semitonio, uel intendat, uel remittat, alios et alios subinde modos constitui, quamuis hoc ipsum non nihil adhuc antiquitatis redolet, eo quod tonus numero tertius, hodie perinde ac olimphrygius, duriorum adfectuum incitatiuus est, Sextus uero, quem hypolydium accipimus, adfectus leniores et ceu mitiores ciet.

[Tonorum nomina hodie numero et ordine et ordine priscis coaptantur nominibus. in marg.] Vt igitur cuique liberum relinquimus, tonis haec prisca tribuere nomina, ita nec ipsi magnopere cum ea pugnamus opinione, quod non ipsis eadem coaptentur, modo non ignores, quod recentiores Musici secundum ordinem hactenus inuulgatum eos denominant, quo sane Dorius primus est, Cui succedit hypodorius se,cundus, deinde phrygius tertius, hypophrygius quartus, mox lydius quintus, et hypolydius sextus, postremo Misolydius septimus, et hypermysolidius octauus.

[Toni Autenti uel plagales sunt in marg.] Praeterea et illos bifariam diuidunt, partim namque Autenti: ut uocant, qui iuxta ordinem sunt ab impari denominati, partim plagales a pari denominati.

[Tonorum mete ac pomeria. in marg.] Illi supra chordam, et ceu metam finalem, non solum ad quintam, siue dia pente, uerum etiam ad dia pason adscendendum, hi supra sedem finalem ad quintam uel sextam usque raro, haud saepe ad quartam adscendunt, quam metam et in descensu non nunquam adpraehendunt:

[f.cviv] [Tonorum connectendi modi peculiares. in marg.] Alteri metas sibi praestitutas modis maioribus siue perfectis plerumque mediis perlustrant, accitis interim modis minoribus.

Alteri huiusmodi metas mediis minoribus, utpote semitonio, tono, ditono et semiditono percurrunt, quas quidem uix unquam et mediante dia tessaron adtingunt.

Finales autem fides sunt hae quatuor .D.E.F.G. hoc est lichanos hypaton, hypate meson parhypate meson, et lychanos meson, quoniam in illis toni saepiuscule quasi requiescunt ac demum finiuntur, in eorum uero tetrachordis, pentachordis et octochordis sua pomeria conlocant. Finiuntur enim in D. Primus et Secundus, in E. Tertius et Quartus, seruata [sqb]. id est paramese utrobique, In F. Quintus et Sextus, paramese obmissa, eiusque loco .b. fide trites synemmenon adsumpta. In. G. Septimus et Octauus, paramese quoque retenta.

[Adfinales tonorum tres. in marg.] Sunt preterea et adfinales, nempe .G. hoc est lichanos meson, a. mese, et, c. trite diezeugmenon. Eae nanque tonis easdem oleas, quas et finales praescribunt. Proinde .G. adsumpta .b. trites synemmenon loco .[sqb]. id est parameses, primum et secundum tonos excipit. Idem facit et .a. mese seruata .[sqb]. parameses, loco .b. trites synemenon Eadem .a. scilicet paramese, adsumpta .b. Tertium et Quartum tonos complectitur. Insuper et .c. hoc est trite diezeugmenon, omnium prima fidium constitutione manente, Septimum et Octauum excipit.

[Fides initiarie tonorum. in marg.] Sed haec de finalibus, utcunque paucis, neque pluribus de initiariis agendum erit. Initiariae fides Primi toni in finalibus constituti, sunt .C.D.E.F. et a. quae est mese. Secundi toni snnt .A.C.D.E. et F. Tertii sunt E.F.G. et c. Quarti sunt .C.D.E.F.G. et a. Quinti sunt .F.G.a. et c. Sexti sunt .C.F.G. et a. Septimi sunt .G.a.[sqb].c. et d. Octaui sunt .D.E.F.G.a. et c. Ex his autem et reliquas adfinalium initiales facile perpendes.

[Tenores tonorum peculiares. in marg.] Sed neque illud ignorandum est, unicuique tonorum suos peculiares quosdam tenores esse, cuiusmodi sunt ii, quibus decantari solent in primis psalmi Dauidici, deinde et ii, quos psalmos maiores uocant, qui tenores, singuli singulas suas fedes, et ceu initia, supra suasipsorum, uel finales, uel adfinales, certis modis conlocatas habent, uidelicet Primus modo dia pente, Secundus semiditono, Tertius semitonio cum dia pente, Quartus dia tessaron, Quintus dia pente, Sextus ditono, Septimus dia pente, et Octauus dia tessaron. Horum formulas aliquot troporum constitutiones utcunque referentes, infra subnotauimus.

[Adfectus quibus toni plerumque mouent. in marg.] Tametsi et haec ipsa, quae referimus, in praecepta digeri praesens institutum recuset, uelim tamen ea praeceptionum uice imbibant, fidelique memoriae mandent pueri, ut qui haud uulgare illorum specimen olim praestituri sint, aedendo nimirum cantiones multigenis adfectibus, interim elatis et arduis, interim humilibus, grauibus et uelut gemebundis, interim indignabundis ac insultantibus, nunc adulantibus, nunc modeste lasciuientibus, nunc mitibus, et quasi lachrimantibus, modo temerariis et audaculis, modo festiuiter ac decenter compositis, et id genus aliis modis auditorum mentes permoturi.

[f.dir] SEQVVNTVR TONORVM formulae Praedicte

[Froschius, f.dir; text: CReatura dei, Adam primus homo. Christus filius dei uerus, Adam secundus. Primo genitus ex mortuis, resurrexit tertia die Iesus ambulabat super mare, noctis uigilia quarta. Homines quinquies mille dominus, faciauit de quinque panibus. Ad imaginem suam Deus, fecit hominem die sexto. Ab uniuerso opere suo Deus, requieuit septimo die. Resurgente Christo contigit nobis, Dei iusticia die octauo.] [FRORER 08GF]

CAPVT XV. de notulis Musicis, lineis et spatiis earum.

Et nunc antequam de signis Musicis tractemus, patiaris me paulisper de notulis non nihil dicere quibus neglectis, consequens est, ut et ipsorum signorum finem atque originem nescias, quin nec usus eorum, nec ratro nisi circa illas uersetur.

Tametsi uero Musici recentiores, a ueterum notularum et ordine et discretione; intercidentibus prime classis Authoribus, non sine totius rei literarie iactura nimium uariarunt, mihi tamen coniectura fit, illos ab antiquitate hocipsum ab utrunque mutuatos esse, quod sicut ueteres per paginulas lineis erectis interpositas, notulis [f.div] uocum, literis nimirum graecanicis, uel utrinque refertas semitonia uel uacuas et ceu hiantes illas, tonos indicarunt subinde, ita et Neoterici lineis iacentibus et paginulis spaciorum inter illas adparentium, fides Musicas intelligentes, connectendi modos designant. In lineis etenim iacentibus quinque, et earum spatiis, praeposita fidium e signatis una, quamlibet cantionem describunt.

Fides autem signatae antiquitus iuuente sunt quatuor, nempe parhypate meson, trite, synemmenon, trite diezeugmenon et paranete hyperboleon, hoc est .F.b.c, et, g, his recens adiecte connumerantur, [Gamma], et, dd, Quarum omnium una aut altera cantioni, uti perfertur, rite hactenus obseruato praeposita, reliqua fides alternatim per lineas et spacia distributas, facile est intelligere.

[Nisi [rob]. trites synemmenon signetur semper mi canitur. in marg.] Hoc loci etiam huius oportet esse admonitos, quod nisi .b. trites synemmenon cantioni praeposita. et designata fuerit .[sqb]. parane sen semper et ubique usurpari.

Sed et notulae Musicae uoces nimirum representantes, quatenus spaciis et interuallis linearum, et ratione numerorum constant, geometrie pars sunt, siquidem eiusmodi est. Aulo Gelio teste, ipsa Canonice, id est regularis, ad aures quippe pertinens, Quae interim sybillarum quantitates, iuncturas, et modos ad principia Geometriae aurium mensura examinat, ac [meprike] id est mensuraria dicitur, poetis et oratoribus obseruabilis. [Rithmos in marg.] Interim et longitudines, et altitudines uocis emetitur. [Melos in marg.] Longitudines quidem perpendens, [rythmos] id est modus, numerus aut ordo pedum dicitur.

Sed altitndines consyderans, [melos] id est modulatio cantionis adpellatur. [Rithmos et Melos una et eadem notula exprimitur in marg.] Quamuis haec satis liquet etiam ex iis, quae de fidium harmonicarum ratione, ac earum per lineas et spacia probe perpensa distributione, connectcndique modis dicta sunt, illa uero longitudinem et mensuram motus cantionis obseruans huc loci reseruata est, tamen utramque una eademque notula, sed alio et alio modo, exprimit atque designat.

Notularum autem speties sunt septem, hic scilicet subnotate. Que si figuris huiusmodi singulis, et seorsim positis designentur, singula haec infrascripta nomina obtinebunt.

[Froschius, f.div; text: Maxima, Longa, Breuis, Semibreuis, Minima, Semiminima, Fusa] [FRORER 08GF]

Secus erit ubi aliae aliis cohaeserint. Vnde illud obseruandum, omnem notulam in ligatura coherentem, aut quadratam, aut obliquam describi. deinde uel caudatam esse, uel non caudatam, [De notulis colligatis. in marg.] Demum aut primam aut ultimam, mediam denominari Tum hoc qui sequitur typo inspecto de quauis ligatura pronuntias

Sequitur nunc figura de Ligaturis.

[f.diir] [Froschius, f.diir; text: Omnis prima, Omnis ultima, habens caudam. Non habens caudam. quadrata. obliqua, utcunque habuerit, breuis est. A sinistris, dextrorsum uel ascendentem, uel descendentem, quadrata nimirum, longa est ut hic est cernere. obliqua est longa, utcunque succedens, uel ascendat, uel descendat, ut hic. non caudata, habens caudam uel ascendentem, uel descendentem, longa est, ut hic est cernere. ascendentem, semibreuis est, sicut et ipsi proxime cohaerens est, siue quadrata siue obliqua fuerit, uelut hic uides. Descendentem, breuis est, siue quadrata siue obliqua fuerit, ut hic. cuius immediate succedens adscendit, breuis est, ut hic uidere licet. cuius immediate succedens descendit, longa est, ut hic. adscendens, breuis est, ut hic est cernere. descendens, longa est, uelut hic fit.] [FRORER 09GF]

Media censetur, quaecunque inter primam et ultimam in ligatura continetur. Omnis igitur mediamisi, dextrorsum caudam habuerit, breuis est, praeter illam, quae primae semibreui immediate succedit. Hactenus de notulis.

[f.diiv] CAPVT XVI.

De signis et mensuris Musicis, quarum sunt signa.

[Notularum mensura duplex. in marg.] IAM uero signa Musica nobis auspicantibus, ad canonicen illam, uocis nempe longitudinem, atque cantionis mensuram, (cuius sunt haec signa) redeundum est, ubi et illud obseruandum uenit, quod huiusmodi mensura nostras uocum notulas bifariam emetitur. Minimam etenim et semiminimam sola dualitate taxat: nam fusa, monadis instar, indiuidua manet. Sed maximam, longam, breuem, et semibreuem, iam dualitate, iam ternario definit.

[Mensura perfecta ternario metitur, Imperfecta binario. in marg.] Dimensio autem dualitatis imperfecta censetur. Ea uero, quae ternario fit, ceu quum trina corpus dimensione permensum, solidum atque perfectum dicitur, sic ipsa notulam ternis partibus aequalibus emetiens, perfecta quoque denominatur.

[Mensura aut aequalis aut inaequalis. in marg.] Neque uero ignores, quod his duabus perfectionis et imperfectionis dimensionibus positis, consequens est, et mensuram cantionis, modo aequalitatis, modo inaequalitatis, proportionibus deferri. Etsi de huiusmodi dicturus omnes omnium aures forte non impleuero, tamen quum de signis, ne Musicis inter se per omnia hodie conuenit, haud quisquam me notarit, si tibi meam sententiam ac rationem, qua signis interdum usus praesentibus, uel quasi per epistolam, non e centonibus connexam, indicem.

[Mensura aequalitatis tres species in marg.] Mensurae autem aequalitatis tres sunt formae, nempe modus, tempus, et prolatio. Haec semibreues minimis, uel tardius, uel celerius ad tactum prolatis, examinat. Tempus semibreuibus rite dispositis, breues perpendit. Modus e breuibus longas, et ex iis maximas debite concinnatas supputat.

[Modus maior. Modus minor. in marg.] Modus autem non simpliciter accipitur. Est enim modus maior, maximas dimetiens. Est et modus minor, longas examinans. Vterque bifariam diuiditur.

[Modus maior perfectus. in marg.] In primis est modus maior perfectus, in quo maxima tribus longis mensuratur, cuius duplex signum est.

Primum extra cantum, et ab illius initio, signum, est circulus perfectus, et complectus, adposita numeri ternarii figura, sic scilicet positus .[O3]. Aut circulus perfectus, alium, uel perfectum, uel imperfectum circulum, tempus nimirum designantem, in se continens, sic .[signum]. uel sic .[signum]. Quod si circulus interaneus, tempus designans, circulo, uel maiorem, uel minorem modum significanti, defuerit, tum quoque tempore ac prolatione imperfectis, et plerumque per diminutionem cantum ferri, apud Musicos receptum est.

Deinde in cantu, intrinsecus signum modi perfecti esse, aut trium maximarum denigrationem, aut pausam duplicem, sex occupantem spacia, cognoscas.

[Modus maior imperfectus. in marg.] Praeterea modus maior imperfectus est, in quo maxima duabus longis constituitur. Cuius signum est absentia figurae ternarii numeri, circulo interea solum tempus significante.

[Modus minor perfectus. in marg.] Insuper est modus minor perfectus, in quo longa tribus breuibus aestimatur. [f.diiir] Cuius signum externum, et ab initio cantus, est circulus perfectus, adposita nume binarii figura, sic scilicet positus .[O2].

Internum uero in cantu, est trium longarum denigratio, uel pausa tria occupans spacia.

[Modus minor. imperfectus. in marg.] Sed et modus minor imperfectus est, in quo longa duabus breuibus absoluitur. Cuius signum est, ubi figura numeri binarii a circulo abfuerit, ipso tempus duntaxat significante.

[Tempus duplex, Tempus perfectum. in marg.] Temporis praeterea, breues semibreuibus dimetientis, duae sunt species. Est namque tempus perfectum, in quo breuis tribus semibreuibus aestimatur. Cuius signum externum, est circulus perfectus, sic scilicet possitus .[O]. Internum uero aut trium breuium denigratio, aut duae semibreues unius temporis pausae, in uno spatio coniunctim positae.

Est quoque tempus imperfectum, in quo breuis duabus semibreuibus constat. Cuius signum est circulus imperfectus ante cantionem sic positus .[C].

[Quaeuis cantio habet modum, tempus, et prolationem. in marg.] Nunc de prolatione cognituros illius admonitos uelim cuius cantioni suum esse modum, suum tempus, et suam prolationem. A proferendo autem dicta est prolatio, quia minimis iuxta ipsam, uel tardius, uel celerius, per diminutionem, aut alias ad tactum, ictumue mensurae prolatis, primum semibreues, deinde breues, longas, et maximas, ac tandem tempora et modos distinguit, ac rationem huiusmodi metiendi, certamque illarum quantitatem praescribit.

[Prolatio duplex est. Prolatio perfecta. in marg.] Prolationis autem duo sunt genera. Primum est prolatio perfecta, in qua semibreuis tribus minimis constituitur. Plerique hanc et maiorem uocant prolationem. Signum illius externum, est punctum in medio circuli perfecti, uel imperfecti positum, sic scilicet .[Od]. uel sic .[Cd]. Internum uero, denigratio trium semibreuium, aut duae minimae pausae in una prolatione et uno spacio coniunctim positae.

[Prolatio perfecta non recipit diminutionm in marg.] Haec prolatio non recipit diminutionem, alioqui iam non esset prolatio, sed potius proportio, nempe tripla, aut sesquialtera, quamuis utraque fit circa illam, non diminutione, sed inaequalitatis proportione.

[Prolatio imperfecta. in marg.] Alterum genus est prolatio imperfecta, in qua semibreuis duabus minimis absoluitur. Cuius signum est absentia puncti in circulo, sic .[O]. uel sic .[C]. posito.

[Prolatio imperfecta maior. in marg.] Haec rursus in duas species diuiditur. Est enim prolatio imperfecta maior, in qua semibreuis tardiuscule profertur, id quod plerumque fit ad unum tactum, qua ratione demum breui, longae ac maximae, suae longitudinis mensurae constabunt, Huius signum est erectae lineae a circulo perfecto, uel imperfeaeto, absentia, sic .[O]. uel sic .[C]. posito.

[Prolatio imperfecta minor. in marg.] Est quoque prolatio imperfecta minor, in qua semibreuis celerius, et ceu per diminutionem, nempe ad dimidium ictus profertur. Cuius signum est erectae lineae tractus, medius per circulum perfectum, uel imperfectum, sic .[Odim]. uel sic .[Cdim]. diductus. Aut signum temporis imperfecti, ac prolationis imperfectae, sic scilicet .[CL]. iniuersum.

Haec de signis longitudinis, aequalitatis proportione consyderatae sunt dicta, quae lucidioris adspectus causa typo descripta subiecimus.

[f.diiiv] [Froschius, f.diiiv; text: Signum modi, Signum temporis, Signum prolationis, Maioris, Minoris, Perfecti .[O]. ubi uterque, et maior, et minor modus imperfectus. Imperfecti .[C]. unde modum, et maiorem, et minorem, imperfectos colliges. Perfectae sic .[Od]. uel sic .[Cd]. De utroque tempore, nedum de modo, ipse pronuncies. Imperfectae. Perfecti .[O3]. uel, Imperfecti, nimirum est absentia numeri uel interioris circuli, sic scilicet .[O]. Perfecti .[O2]. Imperfecti .[O]. Maioris, sic .[O]. uel sic .[C]. Minoris, uel per diminutionem, uel sic .[Odim]. uel sic .[Cdim]. uel sic .[CL].] [FRORER 10GF]

CAPVT XVIII.

De signis proportionum inaequalitatis.

POSTEAquam de mensura aequalitatis proportione prolata diximus, reliquum est, ut simili breuitate eam, quae inaequalitatis proportione, profertur, perstringamus, atque ut id praestemus, quaedam eorum repetemus, quae supra in medium sunt adlata.

Primum oportet meminisse sex tantum (autore Macrobio) numeros esse, qui musicam conficiant, nempe duplum, sesquialterum, triplum, sesquitertium, quadruplum, et sesquioctauum, quorum postremus quidem, in numero solidarum symphoniarum non est.

Deinde quod sicut sesquioctauus solidam symphoniam non conficit, ita nec mensuram inaequalitatis proportione in longitudine habentem praebet, quam sensus audiendi certo uel adprehendere, uel Geometrica ratione iudicare possit. Neque enim qualibet proportione mensura constat, uel quaeque symphonia nascitur, quia non eadem est proportionalitas Geometrica, quae Musica.

[Mensura non qualibet proportione, qua consonantia constat. in marg.] Proinde longitudinem unius notulae, ad longitudinem aliarum duarum, trium [f.diiiir] uel quatuor, aut etiam duarum ad trium, uel trium ad quatuor, inter se comparatam, auris quidem facile iuxta temporis uel prolationis tactum examinat, ac rationi diiudicandam et explorandam aduertit, id quod in sesquioctaua ob uelocitatem, et incertitudinem differentiae, facere non potest, praeter imaginariam animaduersionem.

[Proportiones in mensura tantum quinque. in marg.] Proportiones igitur inaequalitatis, quibus mensura Musica constat, quinque sunt, uidelicet dupla, tripla, quadrupla, sesquialtera, et sesquitertia. Generis multiplicis sunt priores tres, sed generis superparticularis posteriores duae, triplae proportioni oppositae.

[De proportione dupla, et quadrupla. in marg.] Dupla et quadrupla in solo fere tempore imperfecto constituuntur, idque prolatione imperfecta, hic scilicet in uno signo, et ceu uocum ordine, ipsa prolatione maiore, illis uero in altero signo, minore existente. Qua sane constitutione non raro dupla fit, absque numerorum adsignatione. Sed quadrupla nunquam non praesignatis numeris inuenitur.

Et ut planius dicamus. Proportio dupla hoc loci est, quum in tempore imperfecto prolatione minori et imperfecta, duae semibreues, aut earum ualor, unius semibreuis mensurae respondent. Haec si maiore prolatione pronuncietur, non erit illis duplo habentibus, necesse numerum adsignare. Proinde huiusmodi proportio nonnunquam in tempore perfecto fit, et inter minimas denigratas, absque numerorum adsignatione. Quod si utrobique tempore scilicet imperfecto, maior prolatio fuerit, signo illius ordinis, cuius notulae duplari habitudine constare debent, numerus binarius adiiciatur, sic scilicet .[C2]. uel melius unitate subiecta sic .[C2/1].

Quadrupla est, quum in tempore imperfecto, et prolatione imperfecta quidem, sed maiore, semibreues quatuor, semibreuis unius mensurae respondent. Cuius signum, est numeri quaternarii ad ipsius temporis signum adiectio, unitate illi subposita, sic scilicet .[C 4/1].

[Proportiones dupla et quadrupla, imaginariae uerius quam Geometricae sunt. in marg.] Quisquis modo rem ipsam poenitius intueatur, inueniet has duas, duplam nimirum et quadruplam proportiones notularum esse imaginarias uerius quam Geometricas siue mensurarias. Nam eusmodi mensurae ac motus inaequalitatem, et differentiam auris quam exiguam, aut potius nullam percipit, id quod promeo quidem captu, sed pace aliorum dixerim.

Tres reliquae proportiones, etsi non sunt eiusdem generis, tamen earum habitudines et mensurae ita constitutae sunt, ut quae sint continuae, aliaque inuicem alii respondeat.

[De reliquis tribus mensurae proportionibus. Boaetius 2. caput 5. Boaetius 2. caput 20.] Iam et multiplicitatis ab unitate manantis augmenta, supparticularitatis a binario incipientis diminutioni, authore Boaetio, respondent. Porro quum non possit esse duplum praeter dimidium, nec triplum praeter tertiam partem, hinc est, ut ternarius, qui ad unitatem comparatus, primus triplus est, ad binarium fit primus quoque sesquialter, et quaternarius, qui primus quadruplus, fit primus sesquitertius. Itaque triplus sesquialtero, et quadruplus sesquitercio rite opponitur. Differentias autem, qua proportiones huiusmodi differunt, nempe unitatem et binarium, auris Geometrica ratione ad tactum potest explorare, non item alias aliarum proportionum differentias.

[Proportio tripla. in marg.] Tripla igitur proportio est, ubi tres semibreues uni semibreui, aut tres minime [f.diiiiv] uni minimae in mensura et longitudine respondent. Vtrumque in tempore, tum perfecto, tum inperfecto, sed hoc posterius in prolatione fere maiori, illud uero prius in minori contingit. Signum huius proportionis, est numerus ternarius habens unitatem subpositam, sic .[Odim3/1]. uel sic .[Cdim3/1].

[Proportio sesqnialtera. in marg.] Sesquialtera triplae respondens, est ubi tres semibreues, duarum semibreuium, aut tres minimae, duarum minimarum longitudini proferendo comparantur. Vtrumque in utroque fit tempore, sed hoc in prolatione maiori, illud autem in minori. Signum huius, est numerus ternarius, habens binarium sibi subpositum, sic .[Odim3/2]. uel sic, [Cdim3/2].

Iam licet absque numeris et utraque illarum proportionum cognoscere, idque intus in cantu, denigratione nimirum breuium, aut semibreuium, modo trium, modo plurium, nonnunquam notularum cunctarum. Deinde binis pausis, nunc semibreuibus unius temporis, nunc minimis unius prolationis, in uno spacio coniunctim positis.

Hoc loci palam quoque fit, parum quadrare, id quod a plerisque iactatur, nempe prolationem esse maiorem illic, ubi tres minimae, aut unius, aut duarum minimarum, logitudini respondent: quamuis enim in prolatione maiori huiusmodi obueniat, tamen eatenus prolatio nec maior est, neque perfecta, sed uerius proportio, uel tripla, uel sesquialtera.

[Proportio sesquitertia. in marg.] Proportio sesquitertia, est ubi quatuor unius uocum ordinis semibreues, aut minimae, trium alterius uocum ordinis, siue semibreuium, siue minimarum longitudini respondent: id quod in tempore imperfecto et prolatione imperfecta, sed maiori duntaxat obuenit, Cuius signa sunt alternis ordinibus sic posita .[C4/3].[C3/4].

Hactenus de proportionibus mensurarum, et earundem signis, quorum typum quoque more hactenus obseruato adiecimus.

[Froschius, f.diiiiv; text: Signum proportionis, Duplae, Quadruplae, Triplae, Sesquialterae, Sesquitertiae, numero adiecto .[C2/1]. absque numero, hoc signum .[Cdim]. respectiue ad hoc, [C]. .[C4/1]. in semibreuibus .[Odim3/1]. uel [Cdim3/1]. in minimis .[O3/1]. uel .[C]. in semibreuibus .[Odim 3/2]. uel .3/2. [C], in minimis .[O3/2]. uel .[C.3/2]. .[C4/3]] [FRORER 10GF]

[f.dvr] CAPVT XVIII.

De punctis et pausis, ac tum de perfectione, et imperfectione, et alteratione notularum.

QVID signa possint in notulas expositum est. Nunc quid illas perfectas aut imperfectas reddat accipito. Sed antequam illud praestemus, operae precium fuerit, cum de punctis, tum de pausis, quibus ut frequenter alterum eorum euenit, non nihil praelibare.

[Punctum triplex diuisionis alterationis perfectionis. in marg.] Punctum autem hoc loci trifariam diuiditur. Aliud enim est punctum diuisionis, modos quippe, tempora et prolationes distinguens, atque diuidens, et alterationem impediens.

Aliud est alterationis, ut quod notulam alteratam, id est, ualore duplo auctam designet: utrumque in signis dumtaxat perfectis ponitur, sed neutrum canitur.

Tertium est perfectionis, quod et additionis dicitur, siquidem notulae, cui additur, alioquin imperfectae, suumipsius dimidium addit, eamque ueluti perficit, ut canendo exprimitur.

[De pausis. Pausa quid. Pausa silentii modus. in marg.] Caeternm pausa, taciturnitas est, longitudine ac mensura temporis, quo reticemus emensa. Est enim silentii modus pausa, perinde ac rythmos uocis.

Vnde primum obserues, pausam omnium omnia linearum occupantem spacia, generalem dici, et proprie pausam non esse, cuiusmodi signari solet in fine cantionum.

Deinde notandum illud, quod tot breues quaeque pausa ualet, quot integra spacia complet, ut si tria spacia contineat, tres breues facit, id quod fit, et in maiore, et in minore modo, sed utroque perfecto: si duo spacia, duas breues, singula siquidem spacia obtinentes, singulis breuibus aestimantur.

Pausa uero spacii dimidium obtinens, si deorsum spectauerit semibreuem aequabit, si sursum adscenderit, minimam aequiparat. Quod si dextrorsum uncinum habuerit, semiminimam ualebit.

[De imperfectione notarum. in marg.] His premissis de imperfectione dispiciamus, illud praecipuum admonentes, quod notula perfecta, hoc est ternario dimensa, uel per notulam, uel per pausam, se minorem, modo sequentem, modo antecedentem, imperfecta redditur, ac suaipsius tertia parte diminuitur.

Quod quidem planius, et ad hunc modum efferendum est, quoties in modo maiori perfecto, duae longae inter duas maximas, uel in modo minori perfecto, duae breues inter duas longas, uel in tempore perfecto, duae semibreues inter duas breues, uel in prolatione perfecta, duae minimae inter duas semibreues, conlocantur, puncto diuisionis inter duas inclusas mediante, toties prior includens, per priorem interclusam se sequentem, et posterior includentium, per secundam sese praecedentem inclusam, imperficitur, ac demum distinguente puncto, cum imperficiente sese notula, mensuram perfectam adimplet.

Quod si punctum diuisionis non illic mediarit, utraque includentium perfecta censetur, et secunda interclusa alteratur, hoc est seipsam ualore bis referet, punctoque ueniet alterationis notanda,

[f.dvv] Idem fiet, si loco prioris inclusarum, pausam eius ualoris conloces. Alteratur enim notula, manetque includens utraque perfecta, nisi pausam sequatur punctum alterationem impediens.

Sed si loco posterioris inclusae, pausa locetur, prior includens, per notulam se sequentem, et posterior per pausam praecedentem imperficitur. Non enim recipit pausa, neque alterationem, neque imperfectionem.

Item si omnes, et includentes, et inclusae denigrentur, id est perinde atque si punctum, ut dictum est, mediaret,

Vbi uero tres inclusae unius speciei, inter duas eiusmodi includentes, sine puncto diuisionis inseruntur, utraque includentium perfecta manet.

Sed si post primam inclusam diuisionis punctum ponitur, prior includentium imperficitur, tertia uero inclusarum alteratur, posteriore includentium perfecta manente.

Si uero post secundam inclusam punctum ponitur, prima includentium erit perfecta, secunda uero inclusarum alterabitur, sed ultima includentium, per praecedentem inclusam imperficietur.

Iam uero, ubi plures tribus, inclusae fuerint, perfectionis rationem ita habeas, et obserues, ut modum a modo, tempus a tempore, et prolationem a prolatione, singillatim, et ceu per articulos, uel punctis, uel clausulis, oportune distinguas.

Tandem et huius te uelim admonitum, uoce includentium, notulas ipsas perfectas, ac ternario emetitas. At nomine inclusarum eas, quibus ter sumptis huiusmodi notulae perfectae absoluuntur, significare me uoluisse. Alioqui notula perfecta, per sese minorem e uestigio succedentem, uel notulam, uel pausam, solitario, et seorsum positam, imperficitur, ac suaeipsius tertiae partis diminutionem accipit.

Porro quum in tempore perfecto notulam breuem, duae semibreues pausae, in uno spacio coniunctim positae, aut in prolatione perfecta notulam semibreuem, duae minimae pausae consimiliter coniunctim locatae, immediate sequuntur, huiusmodi, uel breuis, uel semibreuis notula, perfecta manebit, pausis aliorsum, siue in tempus, siue in prolationem utcunque segregatis.

Super haec et notula perfecta per denigrationem imperficitur, ac tertiae partis diminutionem recipit.

In tempore quoque imperfecto, et prolatione imperfecta, breuis ac semibreuis, denigratione, suae quartae partis diminutionem accipiunt, non item fit in aliis signis.

[De perfectione notarum et ceu additione. in marg.] Quod super est, de perfectione quoque dicendum est, siquidem omnis notula quoquo modo imperfecta, puncto sibi adiecto, dimidium sui ualoris accipit.

Id quod in omnibus signis receptum est. Vnde huiusmodi punctum in signis perfectis, perfectionis punctum, et in signis imperfectis, additionis plerique adpellant, nempe quod illic notulam alioquin imperfectam addito illi suoipsius dimieio, ternario mensurabilem, et ceu perfectam reddat, hic uero, ubi solius dualitatis habetur ratio, tantum addat, nec quicquam perficiat. Vtrum perfaecerit, an addiderit, nihil labores, tantundem fit dummodo punctum huiusmodi canendo exprimitur.

[f.dvir] Illud haud quaquam praetereundum est, quaecunque hoc loci de perfectione et imperfectione notularum, in signis perfectis aequalitatis, dicta sunt, eadem esse in proportione tripla, et illius oppositis, sesquialtera, et sesquitertia obseruanda.

CAPVT XIX, de ratione componendi, ut uocant, et condendis cantionibus.

Huc pertinebit et gnomonem normatum, ac uelut incernicula quaedam adiicere, quibus effingendarum cantionum discussa facultas parari possit, id quod praeceptionibus quibusdam haud adroganter, sed tua solius causa datis, quo tibi meas cogitationes adperiam, tandem sum praestaturus.

[ut supra capite quartodecimo in marg.] Primum igitur obserues, ut ne longioribus aequo interuallis, connectendi modos disponas, sed arctioribus, quibus fieri potest, limitibus, et pomeriis, per omnia uocum discrimina, iuxta tonorum metas supra retensitas praestituas, Id quod fiet, ubi cantiones, tonos autentos imitantes, ac referentes, connectendi modis maioribus: quod licet, ac expedit, composite promulgabuntur, Non item in plagalibus tonis. iisdem modis, sed minoribns uti conueniet.

[In quibs consonantiis cantus inchoetur in marg.] His probe animaduersis, et illud praestare cures, ut quaecunque uocum discrimina, et in principio, et in fine cantionis perfectis consonantiis disposita sint, etiam si non uuo temporis ictu exorsa, sed per mimesim et imitationem. et ceu (ut uocant) fugam iterata et prolata fuerint.

[Duae perfectae consonantiae se sequi non possut in marg.] Deinde data opera cauendum est, ut ne due perfectae consonantiae, siue duo perfecti connectendi modi, eiusdem speciei, aequalis proportionis ac differentiae haud differentium quoque terminorum, in cantione, binario, uel ternario, aut quoto queque uocum discrimine aedita, mutuo se succedant, nisi aliquot imperfecte, aut etiam perfectae: sed differentium specierum, intercesserint.

Et quo dicam illud rudius. Quinta in una uoce posita, per tonum, uel adscendente, uel descendente, quintam in altera, itidem uel adscendentem, uel descendentem, ne posueris, quin potius ante in aliquot imperfectas, ueluti tertias, uel sextas aut aliam diuerse speciei perfectam, puta octauam uariaueris.

[Causa, quare se perfectae consonantiae succedere non possunt. in marg.] Nam specificam illam, nimiamque identitatem consonantiarum, auris iudicium, et ipsa natura, inprimis uarietate delectata, fastidit ac respuit: quam alioqui, ob decorem uninersitatis rerum, uariatam maxime cupit, probat, et accipit, Quamuis huiusmodi a plerisque primi nominis inter recentiores, positas inuenias, tu tamen id haud temere usurpes, quandoquidem aliorum exempla consyderare potius, quam ad aliorum exemplum fingere licet.

Verum hac in parte indulgentior sum ego quibusdam aliis: qui superstitiosius morosuli sunt in hoc, ne Sextae plures, sextis succedant, id quod ego non modo non moror, sed et magis adprobo, dummodo ima uox, ad mediarum unam, habeat in dia pente, uel tertia. Tum preterea summa habebit ad imam, uel in decima, uel in dia pason.

[De uocum commissura in medio cantionis. in marg.] Porro curandum est illud, quod sicut uocum discrimina, et in principio, et in fine, perfectis consonantiis sunt disposita, ita quamsepissime perfectis interea consonantiis connectendo incidentes, obueniant, modo aliis consonantiis, differentium specierum,[f.dviv] perfectis uel imperfectis, meddis committantur, ratione infra sequenti. Nam ternae uoces frequenter dupla, sesquialtera, et sesquitertia proportionibus habeant hoc est, octaua, quinta et quarta conueniant. Quaternae, octaua, quinta, quarta, et quintadecima. Senariae uero uoces, octaua, quinta, quarta, decima, duodecima, et quintadecima disponantur.

[Supra. Capite septimo, Macrobius 2. caput 2 in marg.] Caeterum quibus consonantiis mediis, et uelut ansulis perfectae, perfectis eo quo dictum est modo, committendae fuerint, ex iis, que supra capite septimo e Macrobio prolata sunt, colligi potest: quemadmodum enim hiantia inter duplos et triplos, spacia, insertis partibus impleantur, binis medietatibus singula spacia colligantibus, indeque hemiolii, epitriti, et epogdoi, climmata nascantur, hoc loci pro instituti ratione, non tam uerbis explicare, quam oculis subiicere, atque auribus explorare licet: id quod ex parte quidem bifariam demonstrandum, infra proponere conabimur.

[De commissura syncopata. in marg.] Primum fit haec commissura, syncopata, et (ut ita loquar) concisa synaeresi notularum. Ea nempe inter committendum sic conciditur, ut partim in sesquioctauos, aut limmata, duriusculum, quidpiam sonando, partim in sesquialteros, sesquitertios, ditonos, semiditonos, aut sextas. [Tritonos et auris et ratio abhorret. in marg.] Imo etiam in tritonos. quos auris alioqui et ratio Musica abhorret, ante commissuram deflectat, unde continuo in solidas illas et perfectas consonantias, nempe [dia pente, dia pason, dia pason] cum [dia pente] et [Dis dia pason] committit, ac definit. [Empedocles. Aristoteles de generatione et corruptione. 2. in marg.] Id quod iuxta Empedoclis sententiam, instar mundanae fabricae ex lite amicitiaque constantis, factum, et auris percipit, et ratio adprobat.

Huiusmodi autem commissurae concisae, plerunque in cantionibus prolixioribus, et festiuiter lasciuiendo grauescentibus obueniunt, ubi in uoce lasciuiente ipsae poterunt licentiosius usurpari.

[De commissura simplici. in marg.] Secundo fit eiusmodi commissura, tersae consonantiarum mundiciei, siue simplicis (ut uocant) contrapuncti, nihil ab omni parte duri, aut inamoeni habentis, obseruatione, ubi consonantiis synceriter et cum iudicio utendum erit. Cuiusmodi fit exempli uice dictum. Ima nimirum uox, ad mediarum unam, in [dia pente] quidem, ad alteram uero in [dia pason] habens, ante commissuram iam recensitis consonantiis mediantibus committat, suprema interim in decim a constituta.

Horum autem experiundorum gratia, subiieciemus aliquot exempla, binis cantibus, uno quatuor, et altero sex uocum subpositis. Vbi uero illis cantibus, huiusmodi adplicantur exempla, numeris illud utrobique adpositis indicabimus, quemadmodum sequitur.

[Cantus pausis debite distinguatur. in marg.] Iam uero et illud obserues, ut in singulis uocibus post debitam aliquot temporum durationem, cantionis continuationem aliquanta requie, ac pausa secernas, qua sane iuxta carminis rationem, et formam aliquantisper interposita, cantus distinguatur, et uelut in membra, et articulos diducatur, quo canentes etiam respirare, anhelitumque recipere possint.

Illud etiam commemorare licet, haec omnia exemplis, et imitatione haud infeliciter adsequeris. Quo uero maiore cum fructu, beatiorem illorum copiam pares, [f.eir] quamplurimi tibi Authores: iique selecti, neque inamaenae auris, reuisendi sunt. Ex quibus commissuras quam optimas, etiam ad aliquot tempora selegas, et in congeriem digeras, ut si quando tibi uenerit illorum usus, tum in promptu habeas, quod similiter tuis modis adhibeas, et in tempore, tuo cantui inferas. Nec facile quicquam reiiciendum, quod non alicubi optimum, et ob uarietatem natura gratam, iucundum et amaenum sit futurum. Neque id uicio datum iri pertimescas, facilius enim est, Maronis uerbo, clauam extorquere Herculi, quam ea furta tentare. Huiusmodi autem imitationes aemulo tibi exercitium et usum conciliabunt, ansamque inueniendi alia, ultro, citroque praebebunt, quibus in hac disciplina non mediocriter adiuuabere.

Sed et mimaesis, aut si mauis fugae adipiscendae exercitationem, non tam imitando alios, quam fingendo tecum ipse decertans parabis, sed quoad fieri potest, quaecunque iuxta Nicomachi rationem supra recensitam disponas.

In omnibus autem amaenitati, et quoad fieri potest, suauitati studeas, nec quicquam asperum uel austerum admittas, praeter eiusmodi rationem,

Predictorum uero de commissuris exempla sunto. Primo ad quatuor, deinde as sex uoces, formulae sequentes.

[f.eiv] Exempla

[Froschius, f.eiv; text: Discantns. I, aliud, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, IX, X, Tenor.] [FRORER 11GF]

[f.eiir] Exempla quatuor uocum.

[Froschius, f.eiir; text: Altus. I, aliud, II, III, IIII, V, VI, VIII, IX, X, Bassus. VII] [FRORER 11GF]

[f.eiiv] Prima huius cantus pars.

[Froschius, f.eiiv; text: Discantus, Qui de terra est, de terra loquitur. loquitur, qui de celo uenit super omnes est, et quod uidit et audiuit, hoc testatur, ij. I, II, III, Tenor.] [FRORER 12GF]

[f.eiiir] Quatuor uocum.

[Froschius, f.eiiir; text: Altus. Qui de terra est, de terra loquitur, qui de celo uenit, super omnes est et quod uidit et audiuit, hoc testatur. ij. I, II, III, Bassus.] [FRORER 12GF]

[f.eiiiv] Altera pars,

[Froschius, f.eiiiv; text: Discantus, Et testimonium eius nemo accipit qui autem acceperit, eius testimonium signauit quia deus uerax est ij. IIII, V, VI, VII, IX, X, Tenor.] [FRORER 13GF]

[f.eiiiir] Quatuor uocum.

[Froschius, f.eiiiir; text: Altus. Et testimonium eius nemo accipit, qui autem acceperit eius testimonium signauit, quia Deus uerax est, IIII, V, VI, VII, IX, X, Bassus.] [FRORER 13GF]

[f.eiiiiv] Exempla

[Froschius, f.eiiiiv; text: Discantus. I, II, III, IIII, V, VI, Contratenor. Tenor.] [FRORER 14GF]

[f.fir] Sex uocum.

[Froschius, f.fir; text: Altus. I, II, III, IIII, V, VI, Contrabassus. Bassus.] [FRORER 14GF]

[f.fiv] Exempla

[Froschius, f.fiv; text: Discantus, VII, VIII, IX, Contratenor. Tenor.] [FRORER 15GF]

[f.fiir] Sex uocum.

[Froschius, f.fiir; text: Altus. VII, VIII, IX, Contrabassus. Bassus.] [FRORER 15GF]

Sequitur huiusmodi exemplorum in cantu adplicatio.

[f.fiiv] Exempla

[Froschius, f.fiiv; text: Discantus, Nesciens mater uirgo uirum, peperit, ij. I, II, III, Contratenor. Tenor.] [FRORER 16GF]

[f.fiiir] Sex uocum.

[Froschius, f.fiiir; text: Altus. Nesciens mater uirgo uirum, peperit, ij. I, II, III, Contrabassus. Bassus. sine.] [FRORER 16GF]

[f.fiiiv] Exempla

[Froschius, f.fiiiv; text: Discantus, peperit sine dolore saluatorem seculorum, ij. IIII, V, VI, VII, Contratenor. Tenor.] [FRORER 17GF]

[f.fiiiir] Sex uocum.

[Froschius, f.fiiiir; text: Altus. peperit sine dolore saluatorem seculo, ij. IIII, V, VI, VII, Contrabassus. ipsum, Bassus.] [FRORER 17GF]

[f.fiiiiv] Exempla

[Froschius, f.fiiiiv; text: Discantus, seculorum, ipsum regem angelorum, sola uirgo lactabat, ubere, de celo pleno, ij. VIII, IX, Contratenor. Tenor.] [FRORER 18GF]

[f.fvr] Sex uocum

[Froschius, f.fvr; text: Altus. seculorum, ipsum regem angelorum, sola uirgo lactabat ubere de celo pleno, ij. VIII, IX, Contrabassus. Bassus.] [FRORER 18GF]

[f.fvv] Tandem quo memet ex huius negotii labyrintho excutiam, summam: ut aiunt: manum additurus sum. Iam enim cursu fatigatus, lampada trado magis integris: qui munus eiusmodi gerendum in se recipiant, periculum, inter euoluendum Authores ueteres: quicumque de Musica scripserunt, facturi et experturi, num quicquam eorumque minutatim hoc loci sunt proposita, secus apud illos, atque hic habeat. Quod si quis aliam de me concoeperit expectationem, cui forte non respondeam, nec talis fuerim, qualem ille uellet, is non aediti libelli, sed animi potius meiipsius rationem habeat, ut qui offitio meo in rem puerorum, haud sine cortice consulendo, pro mea tenuitate non defuerim. Neque opus erit pluribus haec agere, aut uino uendibili hederam praetendere, merx enim proba emptorem facile reperiet. Interim nihil moror et eos, qui Musicam suffragio mordent, ac tetrice superciliosi, quasi exosam habent, dummodo cunctorum calculis, tum pium, tum honestum sit minutissima quaeque, proximi causa, munia subire, neque ulla functio detractanda, modo pio ac fideli animo eam administres, etiam si uel haustum aquae frigidae praebeas, uel rudera conuerras. Adde quod illam sancti patres, et prophetae coluerunt, id quod et ueteris instrumenti continent historiae, et Hebreorum attestantur commentarii. Insuper et Apostolicae literae ad laudes et gratiarum actiones Deo, cantionibus Musicis in corde dictandas, monent et hortantur. Quamobrem ne praeter modum indecorum fuerit, me non nihil de Musica sobrie attigisse, atque hanc minutiarum congeriem obiter, et in transcursu digessisse, nempe officii uice, per me oblatam floride iuuentuti, quam bonis institutis et literis pergere, ac honestis studiis auspice Deo illustrari exopto.

FINIS.

ARGENTORATI APVD PETRVM

Schoeffer et Mathiam Apiarium. Anno Salutis M.D.XXXV.