Back to top

[f.ir] [Gafurius, Apologia, title page; text: Introductorium musices franchini gafori, tonus, semitonium, apothome, semitonium minus, [Gamma], A, [sqb], C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, f, g, aa, bb, [sqb][sqb], cc, dd, ee, ut, re, mi, fa, sol, la, Littere et note graues, Littere et note acute, Littere et note superacute. Notule [sqb] durales, Notule b mollares, Notule naturales] [GAFAPO 01GF]

[f.Air] Apologia Franchini Gafurii Musici aduersus Ioannem Spatarium et complices musicos Bononienses.

Occasionem dicendi de te prebes Ioannes Spatarie qui in alios dicere solitus es. Vnde eo iustius tibi succensendum est quo acrius futilia effingendo efferata quadam rabie in lucubrationes nostras inuehectus es: quod in nostri potius laudem cessit: ut cum nostra temere damnasse uidearis qui dementiae proximus es, omnem prorsus inscitiam prae te feras quae repraehensione non uacat. Deliri namque et petulantis hominis natura ea esse dignoscitur ut nisi acri obiurgatione aut fuste aut cathenis reprimatur adeo insolescat: ut sese cunctis praeferri putet: et hominis modestiam ac taciturnitatem: timorem aut inscitiam credat. Sed cum haec ea sint quae apud doctos expectationem non habeant, dabimus operam ut exquisitissima doctrina rationibusque efficacissimis unicuique in musica exercitato ueritas elucescat: et is calumniator impudens habearis quem antea musicorum Bononiensium schola non dignouerat. Nunc tua deliramenta iamdiu latentia non qua debeo acerbitate: sed qua solitus sum modestia taxare fas sit. Non enim abs te quicquam dissimulatum iri arbitror, quod ad depraehendendam ignorantiam tuam pertineat. Plaerumque fit ut qui interpellandi lacerandi ue studio tenentur dum alienam eruditionem insectantur propriam petulantiam prodant. Quo nam pacto conuitiator leuissime ad Parnasi aditum musarumque lares absque latinitate peruenire potuisti? qui a uulgari uestigio minime se motus non modo musicam sed et philosophiam, ac mathematicas caeterasque bonas artes profitearis? cum identidem nos admonueris hoc est si quando ad te scribere destinassem id omne materna lingua explicaretur quasi a uulgo non differas. A nullo alio hoste mihi maius bellum indici potuit quam ab litterarum experte. Hac tua labe discipulorum mentes inficis: disciplinamque ipsam peruertis. Quod lumina ad uidendum accommodata mihi non sufficiant, satis est Spatarie eo nos ad prospiciendum peruenisse ut errores tuos ac Bartholomaei rhamis praeceptoris tui quos ipse nunquam intueri potuisti sedulo eomplecterer. Cum igitur ea distinguere nesciueris quae ab eruditis [f.Aiv] perspecta sunt: relinquitur doctorum uirorum: testimonio nos lynceo obtutu ueritatem tum graecorum tum latinorum fontibus scaturientem in lucem reuocasse.

Qvum igitur adducis quintadecima descriptione tua sesquioctauam hanc .9. ad .8. nouem in partes minutas arithmetice diuisam quam a Mathematico mendicasti. Hanc scias diuisionem non esse consideratam a musicis si mere arithmetica est: cum non habeat dilucida neque integra interualla sed obscura transitionum loca concinitati incongrua. Clarius enim integris numeris ac spaciis nouem sesquatas productiones continentem sesquioctauam ipsam Mathematicus tuus annotare potuisset, deductis scilicet extremis terminis reliquos intermedios continuos concingentibus ut hic .81.80.79.78.77.76.75.74.73.72. Namque numerus .81. ad .72. sesquioctauam proportionem producit. At numerus .81. ad .80. sesquioctogesimam facit. Sed .80. ad .79. sesquiseptuagesimamnonam. Numerus .79. ad .78. sesquiseptuagesimamoctauam. Verum numerus .78. ad .77. sesquiseptuagesimamseptimam. Numerus autem .77. ad .76. sesquiseptuagesimamsextam probat. At .76. ad .75. sesquiseptuagesimamquintam ducit. .75. ad .74. sesquiseptuagesimaquarta est. Sed .74. ad .73. sesquiseptuagesimamtertiam implet. Postremo .73. ad .72. sesquiseptuagesimamsecundam perficit proportionem.

Quum autem Marcheti Patauini auctoritatem in medium deduxisti, Bartholomaeum Rhamin Beticum praeceptorem tuum quem irrefragabilem praedicas, facile contemnere uideris. [Marchetus. B. Rhamis. in marg.] Is enim primo suae practicae post manum Guidonis Marchetum ipsum (quem Ioannes Carthusinus ferula indigentem notat) quattuor marchetis Venetorum numeris uenalem aestimat ac si erroneum reprobet et inutilem. [Ioannes Carthusinus. Marchetus. in marg.]

Quod tamen Marchetus ipse tonum diuidat in nouem dieses (ut scribis) puto te somniasse. Nam si diesis est dimidium semitonii minoris ut Boetius et communis musicorum schola proponit. [Nota. Boetius. in marg.] Tonus ipse quattuor minora semitonia ac dimidium semitonii contineret, quod est inauditum, Tonus namque duobus tantum minoribus semitoniis perficitur et commate, ut sexto atque septimo tertii musicae Boetius concludit. Verum si bene meminerim Marchetus ipse tonum in quinque dieses diuidit, ac duabus minus semitonium notat, apotomen, tribus, quattuorque aliud semitonum instituit, quorum alterum diatonicum, alterum chromaticum, tertium enarmonicum uocat. [Marchetus reprobatus a musicis. in marg.] Hanc tamen toni diuisionem quam falsa est: musici non admittunt.

[f.Aiir] Si autem tonum ipsum nouem commata continere existimes ut quidam putant Seuerinus ipse Boetius quintodecimo tertii musicae te ferula castigabit. [Boetius. in marg.] Ibi enim probat Tonum nouem commatibus esse minorem et maiorem quam octo. At de iis quartodecimo secundi de harmonia copiose differtum est.

[Georgius anselmus. in marg.] Georgius anselmus nisi principium integri systematis harmonici in chorda a proslambanomene tono depressa quam [Gamma] ut Guido descripsit: aut in eius octaua grauiore instituisset, falsa esset depositio plectri chromatici inter secundam et tertiam chordam scilicet inter hypaten hypaton et parhypaten hypaton ducti: cum solo minore semitonio inuicem distent, et plectra ipsa secundum ipsum ad diuisionem toniaeorum spatiorum in maius atque minus semitonium inserta sint. Atque iccirco chromatica huiusmodi Anselmi depositio parum aut nihil a permixti generis depositione decimoquinto primi de harmonia deducti, distare percipitur. Inde semitonia illa chromatica Anselmi et quae mathematicus ille tuus in tetrachordo huius descriptionis a proslambanomeno ad licanon hypaton an notauit non examussin chromatica sunt. [Duo grauiora spacia in tetrachordo chromatico non integrant tonum. in marg.] Nam in unoquoque tetrachordo chromatico duo grauiora semitoniorum spatia non implent tonum, ut primo ac secundo atque septimo secundi de harmonia duce Boetio monstratum est: quem si perficerent non chromaticum diceremus genus sed permixtum: hinc spatium ipsum esset compositus tonus.

Descripsimus enim permixtum genus quo singulos tonos in duo inaequa semitonia maius scilicet et minus plectro duximus partiendos, ut inde in unoquoque tetrachordo hac ipsa partitione tres diatessaron id eas facile aptiusque quisque contemplari possit. Addo ut Tritesinemenon chorda huiusmodi auxilio (etsi reliquae tetrachordi coniunctarum chordae non indigeant) plectro inter licanon hypaton et hypatenmeson ducto integrum diapentes diastema tribus scilicet tonis ac minore semitonio, sequaltero concinat interuallo. Rursus plectro inter proslambanomenon et hypaten hypaton ducto diapason aequisonantiam propriis et integris diastematibus dupla dimensione correspondeat. Caetera quoque plectra permixte deposita proportionalibus dimensionibus integra inuicem producent atque perficient diastemata: quorum progressiones fictam seu acquisitam solent musicam uocitare. Nec tamen putes numerorum proportiones musicis diastematibus congruere, nisi chordae ipsae sonabiles iuxta naturalem earum commensurationem depositae fuerint, ac numerorum ipsorum differentiis chordarum interualla conueniant, ut hoc integro systemate diatonico harmonice mediato facile contemplari potest et percipi.

[f.Aiiv] [Gafurius, Apologia, f.Aiiv; text: Netehiperboleon, A la mi re, Netediezeugmenon, e la mi, Mese, a la mi re, Hipatemeson, E la mi, Proslambanomenos, A re, 3, 4, 6, 8, 12, Differentia, Proportio dupla. Diatessaron. 2, Diapente, Dupla, 1, Sesquitertia, Sesqualtera, Proportio sesqualtera. Proportio dupla AEqua proportioni differentiarum, Diapason Harmonia, Mediocritas Harmonica, Diapason harmonice mediata, Disdiapason, Geometrica harmonia, Proportio quadrupla] [GAFAPO 02GF]

[f.Aiiir] [Guido. in marg.] Rursus cum clericis ecclesiastica quinti toni cantica iuxta ritum Guidonis diatonice modulantibus minore semitonio sub propria finali descendere permissum sit: ut octauo primi practicae nostrae notauimus: Plaerisque tamen placet ad depositum usque plectum inter licanon hypaton et hypaten meson descendere, a quo si ad tritensinemenon uoce contigerit modulari, iutegra illico diapente tribus scilicet tonis ac minore semitonio, sesqualtero interuallo consonabit ut dictum est. Idem quoque consenties, quum plectrum inter proslambanomenen et hypaten hypaton positum quod a parhypate hypaton sesquioctauo toni spatio demissum est, et parhypatemeson chordam simul percusseris: namque tribus tonis ac minore semitonio extremae ipsae chordae haemiola dimensione ab inuicem distant.

Id quoque scitu dignum puto si a prima cuiusque tetrachordi chorda totum chordotonum in acutum nouem aequis partibus diuidas pars prima plectrum deponet inter secundam et tertiam ipsius tetrachordi chordam tono a prima distans. Quod quum a secunda cuiusuis tetrachordi corda totum in acutum chordotonum octo aequis partibus duxeris partiendum flexo circino uaristrorsum plectrum depones sesquioctauo spatio inter primam ipsius tetrachordi chordam et sibi continuam in graue tono distantem: atque ita perfacile in duo inaequalia semitonia maius scilicet et minus uel econuerso, unumquodque spatium toni diuisibile est, siue primaria diuisione scilicet diatonica, siue secundaria uidelicet permixta: uerum in primaria deductione interualla tonorum simplicia sunt, in secundaria uero composita. Et quidem tonus semper in sesquioctaua proportione collocatur, nec sesquinonum spatium dicitur tonus: nam sesquioctogesima proportione minus est sesquioctauo, sed neque sesquiseptima tonum producit quippe quam sesquioctauam ipsam sexquisexagesimatertia proportione transcendit. Rursus spatium sesquioctauum toni potest in duo minora semitonia atque comma scindi, at cum minimum sit commatis spatium quod auditionis sensu percipiatur ut decimo ac decimotertio tertii Boetius asserit, nullum interuallum nullumque discretum sonum concinitati obtinuit accommodatum. [Boetius. Baccheus. in marg.] Verum Baccheus diesim ipsam minoris scilicet semitonii dimidio ductam concinitati congruere proposuit, quam ennharmonicae tetrachordorum depositioni Seuerinus annotauit. [Seuerinus. Nota. in marg.] Congruum profecto est admodumque necesse, chordarum sonitus animo atque auribus notos esse: pereunt namque soni ipsi ni memoria teneantur cum scribi non possint: ut Isydorus inquit. [Isidorus. in marg.] Atque idcirco chordarum sonoritates ratione et scientia frustra colliguntur, nisi fuerint usu et exercitatione notissimae: ad quarum attentionem integrum permixtae dimensionis diagramma hic duximus inscribendum.

[f.Aiiiv] Diuisio toni in semitonium minus et maius uel in duo semitonia minora et comma: quam permixtum genus uoco: cum chromaticae extensioni adhaereat a diatonica non recedens.

[Gafurius, Apologia, f.Aiiiv; text: Tetrachordon hypaton. Tetrachordon meson. Tetrachordon diezeugmenon. Tetrachordon hyperboleon. Tonus, semitonium, apothome, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888, 4096, 4374, 4608, 5184, 5832, 6144, 6473, 56, 6561, 81, 6912, 7776, 8192, 8748, 9216, Nete hyperboleon. Paranete hyperboleon. Trite hyperboleon. Nete diezeugmenon. Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon. Paramese. Trite synemenon. Mese, Lychanos meson. Parhypate meson. Hypate meson. Lychanos hypaton. Parhypate hypaton, Hypate hypaton. Proslambonomene] [GAFAPO 03GF]

[f.Aiiiir] Caeterum in sextadecima descriptione tua quattuor chartarum plenitudine contenta ad ostentationem ingenii multa deducuntur superflua minimeque necessaria. Niteris enim probare medietatem hanc .6.5.3. esse harmonicam cum chordae sonorae ipsis numeris annotatae simul tactae quandam deducant concinitatem, quod quidem facile conceditur. Nam extremi termini sonoris chordis ascripti diapason consonantiam sonant dupla commensuratione. Inde maioris chorda ad chordam medii tertiam minorem sesquioctogesima proportione semiditonum excedentem. Atque medii termini chorda ad extremam scilicet minoris, sonat sextam maiorem (sesquioctogesima tamen proportione diminutam) Quae quidem tres chordae quum simul fuerint percussae bonam concinitatem producent, non illam tamen suauissimam medietatem quam tres ipsae chordae iis terminis annotatae .6.4.3. natura concinunt. Hanc precipue medietatem concelebrant harmoniam ut finalem concinnitatem Pythagoras et Plato atque Aristoteles. [Pythagoras. Plato. Aristoteles. in marg.] Namque haec diapason integris diastematibus constat uidelicet diapente ex .6. ad .4. atque diatessaron ex .4. ad .3. quibus et ipsa diapason perficitur et dupla proportio pariter coaceruatur. Quod minime dissonat Rhami tuo secundo tertii ptacticae ubi scribit de hac ipsa medietate harmonica. [Rhamis. in marg.] At diapente consonantia cum tribus tonis minoreque semitonio impleatur partes duas diastematicas mediata sustinet et concinnas: ditonum uidelicet et semiditonum. Verum quoniam aliquanto asperam producunt concinitatem (et si rationi Pythagoricae et naturaliconquiescunt) Ptolomeus tamen sensu ac ratione perpendit diapentes spatium in duas epimorias habitudines posse dissolui sesquiquartam scilicet et sesquiquintam: quae et si coniunctae sesqualteram faciunt: ut hic .6.5.4. [Pythagoras. Ptholomeus. in marg.] Hinc et diapenten tribus tonic ac minore semitonio productam, non tamen sesquiquarta ditonum implet, sed et sesquiquinta semiditonum transcendit. Media itaque chorda mutuo huiusmodi participata, sesquioctogesima dimensione uariata pertransit. Haecque clarius aperta sunt trigesimoquinto ac trigesimosexto atque trigesimoseptimo secundi de harmonia: et octauo tertii acerrime disputata.

In septima autem tua blatratoria descriptione deducis hanc medietatem .1.2.3. ut mere harmonicam per diapentem in graue et diapason in acutum, quod non admitto: nam differentiae terminorum [f.Aiiiiv] nullam habent in proportione cum extremis terminis conuenientiam: iccirco non longe indifferentem ab hac suauissima concinnitate .6.4.3. modulationem producet. Rursus quoniam dupla ipsa .2. ad .1. supra sesqualteram ducta nullum habet naturaliter medium numerum quo integre ac rite possit harmonice mediari Harmonicae huic .6.4.3. medietati coaequari pari suauitate non potest. Addo quod id euenit propter ipsarum differentiarum (inde et interuallorum) aequalitatem: nam sesquialterum spatium in graue aequum est duplo interuallo ei immediate in acutum continuo Arythmetica medietate ducente: ut ex dimensione Systematis tibicinum trigesimoseptimo secundi de harmonia liquido constat.

Neque etiam sonoritatis amenitate huic aequabitur harmonicae medietati ex tripla extremorum et differentiarum adinuicem habitudine producta hoc modo

[Gafurius, Apologia, f.Aiiiiv; text: Tripla proportio, Medietas harmonica, Dupla, Sesqualtera, 6, 3, 2, Differentia, 1, Tripla] [GAFAPO 04GF]

Hic enim qua consideratione maximus terminus accedit ad minimum, ea ipsa, maiorum differentia minorum differentiam noscitur custodire, atque maiores termini ampliorem seruant proportionem minores minorem: quod [f.Avr] proprium est mere harmonicae medietatis: secus in deducta superiore.

Damnas insuper uir bone Pythagoram secretorum naturalium exquisitorem: quod sesquiquartum et sesquiquintum interuallum in integro disdiapason systemate concinna non deduxerit. [Pythagoras. in marg.] Id equidem factum existimari licet propter uarietatem accidentalem quae ipsis obuenit cum ab integro et proprio diastemate uidelicet a ditono et semiditono sesquioctogesima proportione recedunt. Ipse enim Pythagoras integra diastemata atque partes integras tanquam diastematum membra quae multiplicitate et superparticularitate integre deducerentur ad harmonicae medietatis constructionem natura duce considerauit. Hunc Socrates, ac diuinus Plato qui et Dracontem Atheniensem et Metellum Agrigentinum in musicis audierat sunt secuti. [Socrates. Plato. Dracon. Metellus. in marg.] Aristoteles quoque et postremo Torquatus Boetius sane contemplati sunt. [Torquatus, Boetius. in marg.] Inde ipse Aretinus Guido ecclesiasticum cantum diatonice descripsit: sed ante eum sacri Pontifices Ignatius, Basilius, Hylarius, Ambrosius, Gelasius, Gregorius Monodicam ipsam modulationem sacris ac diuinis obsecrationibus ascripserant. [Guido Aretinus. Ignatius. Basilius. Hylarius. Ambrosius. Gelasius. Gregorius. in marg.]

Putet ne suiratapS ut cancer gradiens cuius nomina sunt ipso pene timenda sono Prudentissimos Vates assiduis uigiliis et studiis indulsisse? [Prudentissimi Vates. In Spatarium. in marg.] Nihil profecto ommisit antiquitatis diligentia. At Rhamin illum praeceptorem tuum (te non minus impurum) facile petulantia et ingratitudine tua sequi uideris. Is enim si a Ptholomeo sesquiquartam ac sesquiquintam (ut asseris) elicuerit concinitatem: quoniam authoris testimonio non est usus (pace tua dixerim) quanquam culpare mortuos leue sit non responsuros, fur sane praedicatur et latro. Tu uero, quod Gafureis astructionibus eruditus euaseris (quanquam tibi durum sit contra stimulum calcitrare) incredibili ingratitudinis nota, liuore et petulantia Gafurium tuum latranter et calumniose inuasisti. [In Rhamin. in marg.]

Quem te praeceptorem in instituendis ad musicam adolescentibus credent: qui et litteris uacuum et liuidis detractionibus, moribusque impurissimus ac petulantia plenum nouerint? Qua praeceptoris tui irrefragabilis eruditione iuuenes ad musicam introducendi proficient? quum adeo obscurum atque confusum introductorium octo his syllabis psal li tur per uo ces is tas descripserit. Ibi enim minus semitonium naturale uaria et dissimili denominatione notatum est: ut hac animaduersione ipse conterritus ac penitentia ductus (eo ommisso) ad [f.Avv] diatonicum Guidonis introductorium cui et permixtum genus interduxit quasi chromaticis (falso tamen) condensationibus roboratum redire compulsus sit: ut in practicae suae processu apertius perspicitur.

In decimaoctaua et ultima descriptione tua citastime quod capite tertio quarti libri de harmonia ascripserim terminum extremum Dorio modo in acutum nete sinemenon chordae, cum tetrachordum coniunctarum ulli diastematum figurae non admittatur. Ibi nos ponimus Neten sinemenon ut chordam extremam, quam et Paraneten diezeugmenon nominare possumus cum unum eundemque simul pulsatae sonum emittant eodem loco considentes. Verum ad diatessaron huiusmodi productionem neque tetrachordo coniunctarum opus est, neque tetrachordi disiunctarum integritas procedit. immo ea ipsa diatessaron id ea competit: quam hypodorius ab assumpta ad lycanon hypaton obseruat sub diapente arithmetice mediatus. Est enim eadem replicata: tono (scilicet disiunctiuo) ac semitonio et tono a mese ad paraneten diezeugmenon seu ad neten sinemenon: ut dictum est: siue iuxta Guidonis institutionem ab a la mi re, ad d la sol re. [B. Rhamis. in marg.] Quod si (ut praeceptor ille tuus irrefragabilis primo tertii practicae suae proposuit) Quarta species diapason fiat a lycano hypaton in Paraneten diezeugmenon diuisa per lycanonmeson, id est procedens secundum Guidonem a D sol re ad d la sol re (mediata scilicet in G sol re ut: per primam diatessaron speciem in graue et quartam diapentes speciem in acutum) Primi ecclesiastici toni autentici (est enim Dorius in quarta ipsa diapason figura considens) naturalis auctoritas subuerteretur, et quod sacra modulatio egre ferret dux ipse tonus in comitem declinaret. [Guido. Tonus autenticus in placalem conuerteretur. in marg.]

Cum autem nonum caput quarti de harmonia attigisti: ubi notatur hypermixolidius modus a Ptholomeo octauus in ordine a mese ad neten hyperboleon caeteris acutior, consimilibus diastematibus hypodorio correspondens. [Ptholomeus. in marg.] Asseris Ptholomeum diuersis diastematibus (diapentes scilicet et diatessaron figuris) hypermixolidium ipsum ab hypodorio in pleno quindecim chordarum systemate diatonico, differenter construxisse. Id tibi notum esse uelim hypermixolidium ab hypodorio (non formaliter sed solo acumine) integro ipsius hypodorii sistemate distare, cum solam chordam communem uidelicet mesen possideant. Nam cum unusquisque modus diapason consonantiam seruet. Rursus diapason [f.Avir] ipsam septem id eis scilicet uariis speciebus (una minus quam sint eius uoces) uariari contingat, quae ultra septem huiusmodi figuras in euentum processerit: quoniam solam chordam cum prima communem habebit non ponitur formaliter ab ipsa differens, sed solo distant ab inuicem acumine: ut clarius expositum est nono ipso capite quarti: Boetii auctoritate tertiodecimo quarti musicae roboratum. Inde hypermixolidius ipse modus quod supramixolidium connumeratus sit, tono per totam eius constitutionem ipso mixolidio acutior est, quem et Ptholomeus caeteris modis connumerauit ut a mese ad neten hyperboleon species ipsa diapason (quanquam ordine iterata) congrua denominatione notaretur. [Ptholomeus in marg.] Neque hunc putes tonum illum esse quem ecclesiastici octauum et placalem ponunt: cum octauus ipse tonus placalis quartam speciem diapentes in acutum a licano meson ad paraneten diezeugmenon seu a G sol re ut ad d la sol re compraehendat, et primam diatessaron descendentem ab ipsa licano meson in licanon hypaton, seu ab ipsa G sol re ut in D sol re contineat. At hypermixolidius a mese ad neten hyperboleon seu a prima a la mi re ad alteram aa la mi re integram possidet constitutionem: ut septimo primi practicae nostrae post septem annotatas diapason id eas perlucide descriptum est.

Cvm manibus attrectarem duas primas detractorias descriptiones tuas: circa ea quae nobis in librum hunc de harmonia musicorum instrumentorum ad nonnulla (etiam non necessaria) obiecisti duximus respondendum, ac primum ad primam obsignatam Bononiae die ultima Februarii .1519. Dicimus Tetrachordum et Quadrichordum indifferenter consyderari: nam unumquodque quattuor compraehendit chordas.

At tetrachordum antiquissimum Mercurii duabus extremis chordis diapason consonabat atque ad medias inuicem diatessaron ac tonum quibus diapente respondebant rursus diatessaron his numeris producebant .6.8.9.12. Inde quattuor ipsarum chordarum hypate, parhypate, paranete nete. Quattuor elementorum conuenientiae instar. Prima grauissimum sonum, Secunda minus grauem, Quarta acutissimum, Tertia minus acutum. Verum cum extremae inuicem diapason consonarent ac reliquae secundum propositas proportiones: ut facile reliqua ipsarum quattuor chordarum spatia condensarent uariis terminis superducto plectro ad plenitudinem [f.Aviv] septem discretorum sonorum digitis contrectabant, quod et in simplici tritechorda lyra experimento peruidetur. Nec putes Tetrachordum semper intelligi Diatessaron consonantiam duorum scilicet tonorum ac semitonii sesquitertio productam interuallo. Nam unumquodque spatium quattuor chordis ductum tetrachordum seu quadrichordum uocitatur. Namque tritonus quattuor chordis ductus a parhypate meson ad paramesen et si diatessaron excedat tetrachordum est.

Rursus triplum interuallum harum quattuor chordarum proslambanomenos, hypates meson, meses, ac netes diezeugmenon processu, diapason ac diapentem consonans, est tetrachordum: non tamen sesquitertium.

Tonus item compositus permixti scilicet generis cum minore semitonio sibi continuo uti a Proslambanomeno ad parhypaten hypaton, est tetrachordum (non tamen sesquitertium neque diatessaron.)

Ioannes Cocleus noricus Nurimbergensis Phonacus librum quem de musica quadrifariam distinctum scripsit, tetrachordum nominat. [Ioannes Cocleus. in marg.]

[Samius licaon in marg.] Samius lichaon qui octauam chordam musico systemati iniunxit: ipse Pythagoras a plaerisque creditur. Verum haec ipsa historiae non eruditioni ascribi solent.

In secunda tua detractoria latratione obsignata Bononiae die .XXII. Martii .1519. asseris hoc minus semitonium .256. ad .243. illud precise non esse quod usui euenit in consonantiis noui instrumenti harmonici: sed hoc maius atque auctius illo esse proportione sesquioctogesima. [Ptholomeus in marg.] Id quidem uerum est: nam secundum Ptholomeum ut trigesimoquarto secundi de harmonia aperuimus: duo illa spatia superparticularia scilicet sesquigesimumtertium et sesquiquadragesimumquintum, loco ipsius minoris semitonii ennharmonice compositi deducta sesquioctogesima eum proportione transcendunt: quod facile percipi potest ex his quae trigesimoseptimo secundi inscripsimus admirantes congruentem potentiam sesquioctogesimae proportionis in communicandis spatiis tum diminutione, tum augumento: ut sane compraehenditur in hoc diagrammate in quo deposita sunt genera melodica Chromaticum Boetii Seuerini, et Chromaticum molle Ptholomei: atque Ennharmonicum utriusque. [Boetius. Ptholomeus in marg.]

[f.Aviir] [Gafurius, Apologia, f.Aviir; text: Diatonicum naturale genus secundum Pythagoram et Boetium. Chromaticum genus Pythagorae secundum Boetium. Chromaticum molle genus secundum Ptholomeum. Ennharmonicum genus Pythagorae secundum Boetium, Ennharmonicum genus secundum Ptholomeum. tonus, semitonium, Nete hyperboleon, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon, Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese, Mese, Lychanos meson, Parhypate meson, Hypate meson, Lychanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Proslambonomenos, tria semitonia, sesquiquinta, sesquidecimaquarta, sesquiuigesimaseptima, ditonus, diesis, sesquiquarta, sesquiuigesimatertia, sesquiquadragesimaquinta] [GAFAPO 05GF]

[f.Aviiv] Contingit plaerumque hoc semitonium minus .256. ad .243. in frequentatis musicis instrumentis diminui hac proportione sesquisexagesimatertia .64. ad .63. ut in generis tonici diatoni depositione Ptholomeus statuit, producens tetrachordum a graui in acutum sesquiuigesimoseptimo, ac sesquiseptimo, et sesquioctauo interuallis: quod uigesimonono secundi de harmonia notauimus. [Ptholomeus. in marg.]

At proportio haec minoris semitonii .256. ad .243. et si superpartiens est, superparticularitati sesquidecimaeoctuae proximus adhaeret: quam sesquidecimaenonae. Hoc tamen proposito nostro parum conferre uidetur.

Summopere insuper congruit usui musicorum instrumentorum tetrachordum ipsum diatonicum Boetii, quippe quod Ptholomeus ipse tanquam naturale omnium diastematum exordium, a quo caetera genera collabuntur noscitur celebrare: ut uigesimo secundi de harmonia in calce deductum est. [Boetius. Ptholomeus. in marg.] Atque iccirco omnia modulationum genera ex conuersione singulorum in diatonicum ipsum tanquam ad principium unde exorta sunt resoluuntur: ut uigesimoquarto et uigesimoquinto atque sequentibus secundi de harmonia aperte demonstramus.

Non insuper sum immemor quam incredibiliter garrulus latraueris, dum asseuerares duplam ac sesqualteram coniunctas sesquitertiam producere hoc ordine .4.2.3. statuens duplam .4. ad .2. et sesqualtetam .2. ad .3. quod falso arbitrabaris. Nam si .4. ad .2. est dupla: duo ad tria subsesqualteram probant: hinc .4. ad .3. sesquitertiam: nam dupla et sesqualtera faciunt triplam hoc modo .6.3.2. sed dupla et subsesqualtera cum haec minoris sit inaequalitaris, illa maioris, sesquitertiam monstrant hoc modo .4.2.3. cuius rationem notauimus uigesimo primi de harmonia ubi sic legitur Insuper est considerandum.

Verum si uidisses Volumnii Rodulphi Spoletani disputationem de proportione proportionum quam olim Ioannes Marlianus Mediolanensis Mathematicus atque philosophus Physicusque celeberrimus, in Ticinensi Gymnasio celeberrime disputauerat atque descripserat: profecto cecitas ipsa in hunc errorem te non deduxisset. [Volumnius. Ioannes Marlianus. in marg.]

Postremo cum uitilitigatorum ac mistilionum complicum tuorum contumelias (immo tuas) petulantiamque perhorrescerem, decreueram penitus prudentis conquiescere dictis. Contra uerbosos noli contendere uerbis. [Cato. in marg.] Verum cum mihi sese obtulerit, tertiadecima descriptio tua quintodecimo octobris transacti obsignata penitentia ductus huic ipsi respondere passus [f.Aviiir] sum. In ea enim proponis huic quesito nostro te minime responsurum. Quesieram a te si consonantia est acuti soni grauisque mistura suauiter uniformiterque auribus accidens: quomodo fit illa mistura? per coniunctionem? an per adhaerentiam unius alteri? Rursus in consonantia quis sonus alteri plus conferat, acutus graui, an grauis acuto? et quis duorum praeesset? Nam tertiodecimo problemate partis harmonicae elucidator Petrus Apponensis ita proposuit. [Petrus Apponensis. in marg.] Quod habet rationem acuti plaerumque pertransit in graue. Et quod habet rationem grauis non permutatur in acutum: quod in permutationibus generum Seuerinus ipse Boetius a diatonico in chromaticum et in ennharmonicum est prosecutus ob facilem chordarum depositionem. [Boetius Seuerinus. Vergilius. in marg.] Nam facilis descensus auerni, et integram terminorum proportionem atque notam concinnorum interuallorum circinno duce dimensionem. [Aristoteles. in marg.] Verum ibi loquens de sonis Aristoteles dicit grauis sustentat acutum. Inde quod scriptum sit Maledictus homo qui negligit famam suam: nam et si patior tellis uulnera facta meis, monstrum tamen illud horrendum non pertimescimus: nam praeuisa minus laedere tella solent. [Salomon. Ouidius. in marg.] Putat enim ut ethnici solent in multiloquio et calumniosa latratione se peritiorem musicum haberi. Quis liuor o demens? quae te petulantia duxit Caninos inferre morsus? rabiemque uenenumque Infigere et nobis cum te polliceris inique Si superstes eris, semper moleste deferri. An nescis belua monstruosa prudentis sententia In maliuolam animam sapientiam non introire? [Salomon. in marg.] Quibus non eueneris ludibrio, cum ea te nouerint temeritate lapsum ut labores et uigilias sustinere fatearis quo Franchinum doceas a quo fere quicquid habes duobus ac triginta iam annis didicisti? Liuorem tuum praenotauerat Hesiodus dicens Cantor cantorem liuidus odit. [Haesiodus. in marg.] Citauerat te ac complices tuos (modestos excipio) Diogenes Synopaeus, nam et si chordas ac uoces concinitati coaptare studeatis incompositos atque inconcinnos corporis et animi motus permutari petulantia non permittit. [Diogenes. Guido. in marg.] Guido Aretinus fatuis cantoribus sui temporis te praenumerauit.

[Laurentius Gazius monacus. in marg.] Scribis insuper Laurentium Gazium monacum Cremonensem in Musicis haud mediocriter eruditum ad te aduentasse ac de Canone illo praeceptoris tui uidelicet. In perfectione minimorum per tria genera canitur melorum habuisse sermonem. Verum quod indubitanter credas Boetium in musicis interpretem tantum fuisse non authorem (salua pace tua ac modestia nostra) falsum arbitraris. [Boetius musicus doctissimus fuit et omnium disciplinarum eruditissimus. in marg.] Namque et iuris consultum atque philosophum mathematicum, oratorem, poetam, astronomum, musicumque aetate sua celeberrimum fuisse infinita pene eius opera declarant. Testatur et eius musicam [f.Aviiiv] eruditionem Cassiodorus in epistola Theodorici Imperatoris ad ipsum Boetium tenoris huiusmodi. [Cassiodorus, Theodoricus imperator. in marg.] Cum Rex Francorum conuiuii nostri fama pellectus a nobis citharedum multis precibus expetiisset, sola ratione complendum esse promisimus. Quod te eruditionis musicae peritum esse noueramus. Adiacet enim uobis doctum eligere, qui disciplinam ipsam in arduo collocatam potuistis attingere. Quid enim illa praestantius quae coeli machinam sonora dulcedine modulatur et naturae conuenientiam ubique dispersam uirtutis suae gratia compraehendit? et reliqua. At cantici ipsius praeceptoris tui. Tu lumen tu splendor patris quod dum Bononiae (illustratus tamen) publice legeret adnotauit, tenoris hoc ordine descripti

[Gafurius, Apologia, f.Aviiiv; text: tu lumen tu splendor patris] [GAFAPO 04GF]

quarto tertii practicae suae enigmatis canonem sic elucidauit. Proponit enim quamlibet uoculam per syllabas in lineis et spatiis denotatas sex mensuras ualere, sicuti si esset hoc signum [Cd] quoniam pausa temporis in principio ponitur: et ideo unaquaeque syllaba unum tempus denotat. Nam canitur ter prima uice notula, secunda eleuatur a prima per trihemitonium: in secunda uice per tonum: et in tertia per semitonium. Quod si Tenor ipse in perfectione minimorum per tria genera canitur melorum. Quomodo erunt perfectae minimae: quae nusquam tris in partes diuidi solent? nisi intelligi uoluerit in prolatione perfecta: quae semibreuem tris in minimas partitur: tuncque sanius dixisset in perfectione semibreuium. Praeterea quo iure hoc signo [Cd] notula quaequae syllabicata sex mensuras obtinebit? cum omnis integra mensura systoles scilicet et dyastoles duabus tantum minimis contenta sit, siue in maiori prolatione: ut in tenore nostro Crucifixus etiam pro nobis et primi Agnus dei de Missa lommearme. Et in tenore Osanna de Missa Illustris princeps atque in tenore secundi Agnus dei, Misse le sonuenir quas celeberrimis cantoribus Leonis decimi Pontificis Maximi misimus, pernotatum est. Siue etiam in prolatione minori (quod usus docet) nisi subducto hoc canone crescit in duplo, aut ascripta fuerit proportio sub dupla, ut in tenore nostro. Quoniam tu solus sanctus de [f.Aixr] Missa lommearme ubi signatur circulus cum puncto pro tempore perfecto et perfecta prolatione, atque proportio sub dupla, hoc modo [Od1/2] quorum inditiis semibreuis tres minimas continet ac minima quaequae crescit ad duplum sui ipsius: aut quiuis Canon siue Enigma seu etiam proportio inscripta fuerit. Rursus pausa temporis in principio posita non est signum perfectionis in tempore, sed est figura mensurabilis in taciturnitate, nam signum temporis perfecti est circulus, imperfecti uero est semicirculus.

Cum itaque procedis diatonice a prima syllaba ad secundam intensiue uidelicet a tu ad lu facis semiditonum intensum: et a lu ad men econuerso demissum. Rursus a tu ad splen est diatessaron intensa et a splen ad dor tonus remissus: atque a dor ad patris erit intentus tonus. [Diatonicum genus. Boetius. Guido. in marg.] Hoc quidem diatonicum ac naturale genus secundum Boetium et Guidonem sane productum est.

Verum chromatice concinens procedis a tu ad lu incompositi toni interuallo: quod si in F fa ut esset altera syllaba, tonus ipse a tu ad lu compositus diceretur ac duobus distinctis semitoniis cantaretur, ut asseris: sed hoc quidem falsum est. Nam in quocumque tetrachordo chromatico duo grauiora semitoniorum spatia non integrant tonum, ut Seuerinus disponit: quod et nos quidem primo ac secundo atque septimo secundi de harmonia apertius monstrauimus. [Seuerinus. in marg.] Sed neque Aristoxenus siue chromaticum molle, siue chromaticum sesqualterum, seu etiam chromaticum toniaeum deduxeris: duo grauiora tetrachordi spatia tono aequauit. [Aristoxenus. Ptholomeus in marg.] Ptholomeus quoque duo ipsa spatia grauiora chromatici mollis tono longe minora constituit. Nam chromaticum tetrachordum nullum sustinet toni praecise spatium duabus tribus ue chordis examussin productum. Id idem dicis euenire a lu ad men scilicet tonum incompositum depressum: quod idem est inconueniens. Namque dato uno inconuenienti multa sequuntur. Verum a tu ad splen nulli dubium est quin diatessaron intersit: nam a linea in spatium utrinque uel tonus uel semitonium per notulam uel syllabam describitur, discernitur et cantatur: et a splen ad dor fiet trihemitonium demissum: quod si in anteriore scilicet diatonica positione fuerit tonus remissus a splen ad dor, quomodo transmutabitur spatium toni in trihemitonium nisi ipsa syllaba dor uel eius notula fuerit semitonio in graue deposita? Nam immobilis permanens nullam praestat spatio uarietatem ut ex annotatis libris facile percipitur. [Boetius. Architas. Didimus. Aristoxenus. Ptholomeus in marg.] Secus autem in musicis instrumentis, ubi singula diastemata iuxta proprii generis formam, chordas recipiunt et interuallorum dimensiones, ut apud Boetium, Architam, Didimum, Aristoxenum et Ptholomeum constat, quorum deductiones secundo de harmonia [f.Aixv] diligenter impressimus. Rursus cum a dor ad patris intensum trihemitonium putes: idem inconueniens non euitabis.

Ennharmonicus autem huius tenoris processus a te hoc ordine sumitur: nam a tu ad lu fit semitonium incompositum: quia si supra F moraretur altera syllaba, esset a tu ad lu semitonium compositum scilicet per diesim et diesim pronunciatum. idemque a lu ad men erit semitonium incompositum sed demissum. At contra hoc dicimus quod duae syllabae, duae ue notulae diuersisonae sese non compatiuntur in F fa ut: neque in G sol re ut: cum sit ibi solus locus sola chorda sonum unicum producens. Inde immutata secunda mediarum corda acutior in quouis tetrachordo diuersis generibus non ascribitur. Verum a tu ad splen proculdubio integrum diatessaron diastema mensuratur nihil profecto ennharmonicae densitatis ostendens. Rursus a splen ad dor erit ditoni remissi spatium, atque a dor ad patris praesupponis incompositum ditonum intensum. Adiacent itaque chromaticum et ennharmonicum praescripto tenori in solo diatonico tetrachordo nullam propriae densitatis formam demonstrantia. [B. rhamis. in marg.] Inde enigma et Canonem ipsum Bartholomaeus praeceptor tuus quem imitaris non sane disposuit: neque ipsorum generum spissorum formalem naturam intellexit. Dicas quaeso quo procedis diatonice tetrachordo ad huiusmodi tenoris considerationem? Molli diatono an intento, an tonico diatono, siue diatono diatonico? Rursus quo chromatice? chromatico molli? an incitato? Quo ue ennharmonice? Ennharmonico Pythagorico scilicet Boetii? an Ptholomei? profecto uideris Pythagoricos ac Boetium sequi. Nunquid Ptolomeum spernis? a quo (ut afferis) Rhamis tuus nouum sistema harmonicum accoepit. Turpe enim mihi putaui Lectores optimi in musicis cum nebulone disserere. Quando quidem ea execranda rabie in theoricam musices ita debacatus sit: ut eam practicis cantoribus perinde ac uitium obiiciat. Quid esto caput etheroclitum quod cantoribus non suadeas litteras non congruere? ac ipsos moribus probatos esse non decere? Id enim praedicat Aristoteles primo methaphysicae: quod omnes homines natura scire desiderant. [Aristoteles. in marg.] Propterea labores nostros assiduo studio comparatos quotquot in musicam disciplinam contuli abs te aboleri non iniuria passus sum. Comminaris mihi homo leuissime detractorias has latrationes tuas esse a calcographis cudendas. Nihil profecto aliud postulant liuor calumnia et petulantia tua quam quales quantaeque in te homine impuro fuerint cunctis gentibus declarari. Nempe (quod hactenus non perpendi) a demone cruciari facile crederis. [f.Axr] Dauid Saulem a spiritu immundo arte modulationis liberum restituit. [Dauid. in marg.] Verum clarissimi modulatores Bononienses oppressioni tuae huiusmodi steriles concinunt modulationes. Nec tamen putent Musicae disciplinae uires atque potentias defecisse: cum Musica ipsa operari non possit Aristotelis sententia in patiente male disposito. [Aristoteles. Asclepiades. in marg.] Quodsi Asclepiades qui freneticos symphonia curabat aduenisset, dementiam tuam reprimere non posset. Assueuimus nos (quod impudenter asseris) oculos tenebris (arte quidem) quo scilicet authorum libros in tenebris sepultos studio ac diligentia nostra in lucem educeremus. Tibi autem quem natura ipsa malignum praenouerat: uisiuam potentiam et forte auditum integrum non admisit. Namque tritto adagio a signatis cauendum esse docemur. Itaque mentem tuam taciturnitas profecto sanius accurasset, quae ab amico potissimum queri solet: ut Terentianus ille Simo in Sofia optabat, fidem scilicet et taciturnitatem. [Terentius. Cato. Salomon. in marg.] Nam proximus ille deo est qui scit ratione tacere. Salomon quoque in prouerbiis: Fidelis spiritu celat uerbum. Nobis profecto de te scribendi occasionem praebuisti, qui famae nostrae incredibili liuore niteris insidiari. Sed neque haec nos scripsisse putes quod in libros nostros liuide et petulanter insurrexeris quippe qui dementiam tuam paruifacimus. Cum opera nostra sana sint si sane intelligantur, et sententiae nostrae rectae nisi peruertantur. Quo fit: ut et si inconcessa rabie torquearis: Harmonia Gafurii et Ioannes Grolierius patronus aeternum uiuant.

[Gafurius, Apologia, f.Axr; text: Ioannes Grolierivs mvsarvm cvltor] [GAFAPO 06GF]

Impressum Taurini per magistrum Augustinum de Vicomercato. Anno domini .M.D.XX.die.XX.Aprilis.