Back to top

[f.air] Franchini Gafurii Laudensis Regii Musici publice profitensis: Delubrique Mediolanensis Phonasci: de Harmonia Musicorum Instrumentorum Opus.

Ioannis Iacobi Lomatii Epygramma.

Vt quondam e Phrygia matrem Nasica Deorum

Aduectam meruit solus ut exciperet.

Sic fieri solus noster Grolierius hospes

Coelestis meruit cultor et Harmoniae

Et merito: nam cum foueat pascatque sorores:

Quae poterat Diuae gratior esse domus?

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.air; text: Franchinus Gafvrius Lavdensis. tria de mvsicis volvmina. theoricam. ac practicam. et harmoniam. instrvmentorum accvratissime conscripsit. harmonia est discordia concors. 3 4 6] [GAFHAR1 01GF]

[f.aiv] Caesaris Sacci Laudensis Dysticon.

Hic habitant Musae: procul absit Inertia tristis:

Eternos homini titulos peperere labores.

Nigri Cremonensis Endecasyllabon.

Dulces quisquis auet sonos referre:

Et Iunctam numeris suis Camoenam

Vocibus simul hinc et hinc uocatis:

Iustis non sine debitisque rhythmis:

Et Tonis modulisque peruenustis:

Qualeis Thespiadum canunt choreae:

Aut uoces acheloidum sororum:

Hic bellum Gafuri legat libellum

Conditum sale non quotidiano.

Et quali Ingenio prius dolebat

Ars haec se Caruisse: nunc reperto

Franchinum sibi laeta quod renata est

Authorem uocat: et uocat parentem.

Qui Coeli penitus sacros recessus

Rimatus: Samio aemulus magistro:

Ortus exerit Artis inde primos.

Et Causas aperit latentiores.

Et uocum numeros frequentiores:

Cura peruigili ac laboriosa.

Tum stilo simul Elaegantiori

Simplex: Compositus: grauis: rotundus.

Lector perlege. rem fides sequetur:

Quam Magnus Grolierus appobauit

Musarum decus et fauor perennis.

[f.aiir] Index hvivs operis

Liber Primus Harmoniae Instrumentalis Franchini Gafurii Laudensis.
Epistola.                                                      Folium primum
De Deffinitione musicae Instrumentalis: et quattuor 
     elementorum conuenientia.                        Caput Primum. Folium 2
De Sonis et sonorum distinctionibus.                Caput secundum. Folium 3
De Varia Interuallorum deffinitione et eorum 
     differentiis.                                   Caput tertium. Folium 4
De Interpretatione quindecim chordarum perfecti 
     systematis.                                     Caput quartum. Folium 5
De deffinitione et proprietate trium generum, et 
     dispositione tetrachordi Hypaton diatonici.     Caput quintum. Folium 8
De dispositione et dimensione tetrachordi meson 
     diatonici generis.                               Caput sextum. Folium 10
De dispositione et dimensione tetrachordi diezeugmenon
     diatonici generis.                             Caput septimum. Folium 11
De dispositione et dimensione tetrachordi hyperboleon 
     diatonici generis.                              Caput octauum. Folium 11
De dispositione et interiectione tetrachordi sinemenon
     diatonici generis.                                Caput nonum. Folium 12
De apponenda chorda inter proslambanomenon et hypaten 
     hypaton.                                        Caput decimum. Folium 13
De speciebus diatessaron in perfecto systemate diatonico 
     depraehensis.                                 Caput undecimum. Folium 14
De speciebus diapentes immutabili systemate 
     compraehensis.                               Caput duodecimum. Folium 15
De speciebus diapason in diatonico systemate 
     contentis.                               Caput tertiumdecimum. Folium 15
Quae systemata dicuntur perfecta et mutabilia et 
     quare disdiapason dicitur immutabile.    Caput quartumdecimum. Folium 15
De permixto genere in quo omnis tonus in duo inaequa 
     semitonia dividitur.                     Caput quintumdecimum. Folium 16
Quod Vnumquodque tetraachordum tres diatessaron species 
     monstrat in permixto genere.              Caput sextumdecimum. Folium 19
Vnumquodque pentachordum tribus tonis et 
     semitonio ductum quattuor diapentes species
     monstrat.                               Caput decimumseptimum. Folium 20
De dispositione proportionis minoris denominationis 
    in numero maiore: et maioris in minore.   Caput decimumoctauum. Folium 21
De consyderatione producibilis proportionis 
    a duabus aequalibus propotionibus.          Caput decimumnonum. Folium 21
De cognitione cuiusuis proportionis productae 
    a duabus inaequalibus proportionibus.          Caput vigesimum. Folium 22
De ordine auferendi proportionem minorem a maiore: 
    et demonstratione excessus ambarum.      Caput vigesimumprimum. Folium 23
Quod sesquisexta proportio non eadem proportione 
    sesquioctauam superat: qua sesquidecima 
    ab ipsa sesquioctaua uincitur.         Caput vigesimumsecundum. Folium 24
De ordine reducendarum minutiarum in unam communem 
    denominationem.                         Caput vigesimumtertium. Folium 25
Liber secundus
De Genere chromatico                                  Caput Primum. Folium 25
De dimensione tetrachordi Hypaton chomatici 
    generis.                                        Caput secundum. Folium 26
De dimensione tetrachordi meson chromatici generis.  Caput tertium. Folium 28
De dimensione tetrachordi diezeugmenon chromatici 
    generis.                                         Caput quartum. Folium 28
De dimensione tetrachordi hyperboleon chromatici 
    generis.                                         Caput quintum. Folium 28
De dimensione tetrachordi Sinemenon chromatici 
    generis.                                          Caput sextum. Folium 29
Quod Tertia chorda in tetrachordo chromatico probat 
    semitonia permixto generi diuersa.              Caput septimum. Folium 30
De expositione generis Ennharmonici.                 Caput octauum. Folium 31
De dimensione tetrachordi hypaton et Aliorum secundum 
    genus Ennhamonicum.                                Caput nonum. Folium 31
De proportionalitate diesium Ennharmonicarum.        Caput decimum. Folium 32
De dimensione omnium tetrachordorum generis Ennharmonici
    in integro systemate..                         Caput undecimum. Folium 32
In omni tetrachordo diatonico grauior tantum tonus 
    diuiditur a chromatico genere, et solum in chromatico 
    grauissimum semitonium ab Ennhamonico.        Caput duodecimum. Folium 34
Quod Spissum seu densum euenit tantum generibus 
    Chromatico et Ennharmonico.               Caput tertiumdecimum. Folium 36
De dimensione toni: eiusque partium secundum 
    Philolaum.                                Caput quartumdecimum. Folium 36
Diuisio toni in quattuor precise dieses secundum
    Quintilianum Aristidem.                   Caput quintumdecimum. Folium 37
De diuisione toni et tetrachordorum secundum 
    Aristoxenum.                               Caput sextumdecimum. Folium 37
De diuisione trium generum secundum didimum 
    et Architam.                             Caput decimumseptimum. Folium 39
De Tribus generibus densis seu spissis 
    secundum Phtolomeum.                      Caput decimumoctauum. Folium 40
De dispositione trium generum diatonicorum 
    secundum Ptholomeum.                        Caput nonumdecimum. Folium 43
De dispositione generum diatonici aequalis et 
    diatoni diatonici secundum Ptholomeum.         Caput vigesimum. Folium 44
De Abstratione toni ac semitonii a diatonica 
    diatessaron consonantia.                 Caput vigesimumprimum. Folium 46
In Qua proportione semitonium maius et Comma 
    consistant.                            Caput vigesimumsecundum. Folium 47
De Tribus speciebus diatessaron secundum 
    diatonicum genus.                       Caput vigesimumtertium. Folium 47
De Ennharmonici generis conuersione in 
     diatonicum naturale.                   Caput vigesimumquartum. Folium 49
De Conuersione chromatis mollis generis 
    in naturale diatonicum.                 Caput vigesimumquintum. Folium 49
De Conuersione Chromatici incitati generis 
    in naturale diatonicum.                  Caput vigesimumsextum. Folium 50
De Transmutatione Mollis diatoni generis 
    in naturale diatonicum.                Caput vigesimumseptimum. Folium 51
De Conuersione Intenti diatoni generis 
    in naturale diatonicum.                 Caput vigesimumoctauum. Folium 51
De Permutatione Tonici diatoni generis 
    in naturale diatonicum.                   Caput vigesimumnonum. Folium 52
De Conuersione Equalis diatoni generis 
    in naturale diatonicum.                       Caput trigesimum. Folium 52
De Quattuor figuris diapentes.              Caput trigesimumprimum. Folium 53
De Septiformi diapason dispositione.      Caput trigesimumsecundum. Folium 54
Quod Sex Toni excedunt diapason consonantiam 
    uno commate.                           Caput trigesimumtertium. Folium 59
Quod sexquiuigesimatertia et sesquiquadragesimaquinta 
    proportio coniunctae: semitonium minus excedunt 
    sesquioctogesima proportione.          Caput trigesimumquartum. Folium 62
Quod Sesquiquintum interuallum maius est tono 
    et semitonio proportione 
    sesquioctogesima.                      Caput trigesimumquintum. Folium 62
Quod diapente cum tono maior est proportione 
    superbipartiente tertias una 
    sesquioctogesima.                       Caput trigesimumsextum. Folium 63
Quod diapente cum semitonio minor est 
    proportione supertripartiente quintas 
    proportione sesquioctogesima.         Caput trigesimumseptimum. Folium 64
Quod omnis uis et ratio harmonici modulaminis 
    in quindecim chordis consyderatur.     Caput trigesimumoctauum. Folium 65
De Harmonico Instrumento quater diapason 
    continente.                              Caput trigesimumnonum. Folium 68
De diuisione tonorum in chordotono per 
    semitonia chromatica secundum Anselmum.    Caput quadragesimum. Folium 69
Liber tertius
De Continua proportionalitate Arythmetica 
    et eius proprietatibus.                           Caput primum. Folium 70
De disiuncta proportionalitate Arythmetica 
    et eius proprietatibus.                         Caput secundum. Folium 71
De continua proportionalitate Geometrica
    et eius proprietatibus.                          Caput tertium. Folium 72
De disiuncta proportionalitate Geometrica 
    eiusque proprietatibus.                          Caput quartum. Folium 73
De coniuncta proportionalitate Harmonica 
    et eius proprietatibus.                          Caput quintum. Folium 74
Quod In harmonica medietate omnium symphoniarum 
    proportiones comperiuntur.                        Caput sextum. Folium 75
De consyderatione Arythmeticae et Geometricae atque 
    Harmonicae medietatis in communibus 
    extremitatibus.                                 Caput Septimum. Folium 76
Quibus rebus publicis tres ipsae medietates comparantur. 
    Et de septem aliis medietatibus a posterius ad
    inuentis.                                        Caput octauum. Folium 77
Tres soni secundum Arythmeticam medietatem dispositi: 
    quum simul atque inuicem sonant discordes sunt.    Caput nonum. Folium 80
Tres Soni secundum Geometricam medietatem simul ducti 
    dissonum concentum efficiunt.                    Caput decimum. Folium 80
Tres Soni Harmonica medietate dispositi et simul 
    sonantes dulcissonum concentum atque ipsam efficiunt 
    harmoniam.                                     Caput undecimum. Folium 81
De Sonora medietate Sextae et Decimae maioris 
    et minoris.                                   Caput duodecimum. Folium 83
Liber Quartus et Vltimus
Qui Modi fuerint primum apud Antiquos.                Caput Primum. Folium 83
De proprietatibus quattuor modorum et de praestantia 
    dorii.                                          Caput secundum. Folium 84
Quibus diapason speciebus quattuor ipsi modi 
    coaptentur.                                      Caput tertium. Folium 85
De Vsu et obseruantia dorii modi apud Veteres Vates. Caput quartum. Folium 85
De Natura et usu Phrygii et Lydii atque Mixolydii 
    apud uates.                                      Caput quintum. Folium 86
De Additione trium collateralium modorum et eorum 
    natura.                                           Caput sextum. Folium 86
Collaterales toni Autenticis suis natura sunt 
    oppositi.                                       Caput septimum. Folium 87
De natura Hypophrygii et Hypolydii.                  Caput octauum. Folium 87
De Natura Mixolydii et superadditione Hypermixolydii.  Caput nonum. Folium 88
De Septem modorum ac coelestium corporum conuenientia 
    sapphyco carmine et dorica Hypodoricaque modulatione 
    descripta.                                       Caput decimum. Folium 89
Quanto uocis interuallo unusquisque tonus grauior 
    acutiorue sit altero.                          Caput undecimum. Folium 90
Musae Sydera Modi atque uoces harmonicae inuicem 
    ordine conueniunt.                            Caput duodecimum. Folium 92
Corporum coelestium Alia sonos mares Alia foemineos 
    Alia promiscuos ducunt.                   Caput tertiumdecimum. Folium 95
Sola uirtute percipi possunt sonitus 
    coelestes.                                Caput quartumdecimum. Folium 96
Musicam Veteres perceperunt magis ratione quam
    sensu.                                    Caput quintumdecimum. Folium 96
Numeri Consoni multum conferunt coeteris 
    artibus.                                   Caput sextumdecimum. Folium 97
Partes Animae Musicis rationibus adaptantur. Caput decimumseptimum. Folium 97
Humani corporis conceptus harmonicis comparationibus 
conformatur.                                  Caput decimumoctauum. Folium 98
Musica Systemata in Vniuersi corpore 
    consyderantur.                              Caput decimumnonum. Folium 99
Musica Systemata Virtutibus et Sensibus atque 
    Etatibus comparantur.                          Caput vigesimum. Folium 100

[f.aiiiiv] Mauri Vgerii Mantuani et Musarum Colloquium.

Quis Chorus hic astat? Musarum. Omnis ne relicto

Parnasi huc uenit sacra caterua Iugo?

Adsumus hic omnes. et uos quae causa coegit

Sumere tam longas ex Helicone uias?

Non ne uides nostris uacuas insignibus esse?

Et Phoebum propria cerne carere Lyra.

Abstulit Harmoniae Gafurus modulamina cunctis

Pieridum nullos nunc habet ora sonos.

Tu Gafuri reseras animum: tibi plurima credit:

Tu potes ut musis omnia restituat,

Nil agitis mecum: Grolieria tendite ad Antra

Mille sonant Cantus Dulcia Mille modos.

Vos ibi dicebant sedem posuisse Camoenae:

Musica Franchini nosco sed illa fuit.

Illic fulgenti residet Grolierius Aula

Et secum Doctos continet ille uiros.

Coelius inter quos facundo prominet Ore

Et nitet ut leues gemma per articulos.

Hos amat: Hos refouet: placidaque amplectitur ulna:

Prebet et e largo maxima Dona sinu.

Huius ope accedent uobis quaecunque petetis.

Ipse etenim uere Numina uestra colit.

Sed uos authori quales referetis honores

Pieris ingrato ne fluat unda uado?

Attollent uates Grolierii nomen in Auras

Et fient nostris annua festa locis.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.aiiiiv; text: Ioannes Grolierivs mvsarvum cvltor] [GAFHAR1 02GF]

[f.Ir] Liber Primvs

Author alloquitur librum.

Quo properas? quae causa fuge? quo numine tutus

Sperasti dominum linquere posse tuum?

[Liber. in marg.] Musarum me turba uocat: Grolierius ipse

Excipit hospitio: praesidioque fouet.

[Author. in marg.] Parue liber iam liber eris: uade omine dextro

Illius et curas pectore pelle graues.

At si neglectus turpem patiere repulsam:

Praedico: nunquam limina nostra redi.

Franchinus Gafurius Ioanni Grolierio Lugdunensi Christianissimi Francorum Regis a Secretis ac Insubriae Quaestori Primario. Salutem plurimam dicit.

MOs fuit apud Antiquos uir Amplissime: quem posteriores per manus traditum ad haec usque tempora seruauernnt: ut lucubrationes suas doctissimi quique Illustri cuipiam uiro nuncuparent: ut tantorum uirorum authoritas eas ab inuidiae morsibus: mastigiisque uendicaret. Propterea dioscorides Anazarbeus (ut sudas tradit) Marco Antonio: Plutarcus Traiano: Pollux Naucratita Commodo: Aristoteles Alexandro Macedoni. Oppianus Antonino Caesari: Philostratus Seuero: ingenii sui commenta nominatim dedicauere. Et id quidem recte. non enim bonas fruges ueluti Triptolemus mortalibus impartiri possent: nisi numinis cuiuspiam seueritas semina ab insectorum: aliorumque pastu protegeret. Ego eorum authoritatem secutus opus quod de Harmonia composui cui magis quam tibi offerrem inueni neminem. Quod acris ingenii uiri te unum (quanquam tua uirtute satis splendescas) equestri pedestrique oratione certatim extollant: Illustrent: cultu prope diuino obseruent. Es et enim disciplinarum liberalium tutor: musasque iamdiu procellis tempestatibusque agitatas hospitio excipis: amplecteris: ornas. Ommitto utramque [f.Iv] humanitatem: caeteraque: quae te honestissimo cuique praeferunt: heroibus aequant: diis immortalibus comparant. namque historiam in praesentiarum non conteximus. Tibi itaque ueluti numini cuipiam nostras uigilias: hoc est musarum concentum: paruum quidem munus: sed quae meum erga te animum perpetuo testabuntur: do dicoque: Proinde qualescumque eae fuerint excipies hylari (ut soles) benignaque fronte. Iam dudum enim reluctantes uix domi contineo. nam prius (quanquam a musicis omnibus expectarentur) tamen ingenuo quodam pudore praepeditae prodire non audebant: Grolierii tandem patrocinium nactae: perfricuerunt frontem: publicumque accipere per te postulant. Quod si praematurius quam uolebam e nostris aedibus sunt egressae Id in causa fuit: quod morae impatientes: ut te confestim salutarent: nullum periculum perhorruerunt. Vale.

De diffinitione musicae Instrumentalis: deque eius et quattuor elementorum conuenientia Caput Primum.

SCripti sunt a nobis hactenus complures de musica libri: ut artem ipsam caeterarum omnium maxime utilem (si recte utamur) atque suauissimam quodam quasi postliminio reuocaremus. Nam cum nimis diu apud nationes exteras diuinis alioquin sacrificiis et hymnis fuerit custodita: pauci tamen e Barbaris qui preceptis eius delectarentur extitere: unde ad pretium potius uagari uisa est: quam sua retinens ornamenta a quoquam in amiciciae speciem recipi: Quod tot seculis foedum et miserandum fuit. Iuuerunt hoc studium meum prius praeter Boetium et Guidonem Neoterici quidam: quos in ipsis libris nominaui. [Boetius. Guido in marg.] In quibus et si abunde satis morem ingenio meo gessisse uideri possem: rursus tamen susceptum erga eos studium: [Manuel Briennius. Baccheus. in marg.] qui melicis rhytmicisque adstructionibus delectantur ad nouum opus compendiotenus Manuel Briennius et Baccheus atque Aristides Quintilianus et Ptolomeus quorum comentaria e graeco in latinum opera nostra accutatissime conuersa sunt. [f.IIr] [Aristides Quintilianus Ptolomeus. in marg.] Quod eo libentius aggressus sum: quo magis spero in his postremis rationibus calculum meum nemini posse displicere: qui illum in prioribus diligentem ac fidelissimum conspexere. Quare praeteruecti quae de syderibris et mundo est: et quae item ad actiuam spectat musicae partem: ad harmonici instrumenti dispositionem uelificamus.

[Musica quid. in marg.] Musica enim est proportionabilium sonorum concinnis interuallis disiunctorum dispositio: sensu ac ratione consonantiam monstrans. Haec aut uoce aut sono certis numeris et dimensionibus constare uidetur.

[Quae cosyderat musica. in marg.] In uniuersum uero Ars ipsa de Sonis: de interuallis: de Systematis: de genere: de tonis: de commutationibus ac denique de modulatione tractat: de quibus singulatim curam suscepimus: ne me unquam aut parum multa ad enutrienda ingenia tentasse poeniteat: aut non pudeat eos per se stetisse quin adiscerent: qui modulationis aures suas minime expertis esse uoluerunt.

[Musica a summo conditore tributa est Auxilium diuinum imploratur. in marg.] Sed forsitan cum beatis intelligentiis Musica a primo rerum omnium opifice tributa sit: et nobis Deum ipsum maximum in initio operis nostri inuocare par fuerit: ut diuino magis fidentes auxilio labor hic noster et fructum hominibus pariat nonnullum: et liuidorum dentes precipue effugiat. Atque ideo praefari libuit: [Quattuor elementa. in marg.] quod quattuor horum elementorum quorum permistione gignuntur in inferioribus his omnia: proprietates et contrarias potentias primo tetrachordo: [Mercurius ut antiqui afferunt primi et antiquioris tetrachordi auctor fuit atque inuentor. in marg.] cuius ferunt Mercurium inuentorem: Antiqui nonnulli ratione adesse contendunt: Hypaten siquidem primam chordam grauiorem sonum quod habeat: cum terrae conformem qualitate: Secundam uero parhypaten: quoniam obtusum seu minus grauem sonum a prima reddat: cum aquis non absimilem. Tertiam paraneten soni acutioris cum aere: et ultimam Neten cum Igne acutissimo sono conuenire putabant. Quae iccirco sic comparata ausim asseuerare: quod quemadmodum ex Elementis duo grauia: [Terra et Aqua grauitati ascribuntur. Ignis et Aer leuitati atque acumini. in marg.] Terra uidelicer et humor: duo item leuia Ignis et aer: sensu ipso (cuius scilicet acerrimum est iudicium) depraehenduntur. Et ex leuibus Alterum altero leuius: ex grauibus altero grauius alterum manifeste percipimus. Sic ex quattuor primi illius Tetrachordi sonis (quod systema uocabant) duo quidem graues et Alter altero grauior: Reliqui duo acuti: et acutior altero alter erant.

Rursus quemadmodum ex elementorum permixtionibus et passione [f.IIv] alternationibusque plurium generum entia perficiuntur: ubi a ratione naturali affectus non dissentiant. ita quattuor huius Systematis soni alternati et tanquam nouis affectibus immixti species melodiae uarias suscitant quando affectus ipsi harmonicas proportiones insequuntur [Lactanctius. in marg.] Quod et Lactantius decimo secundi Diuinarum Institutionum commemorat hoc Ouidii carmine [Ouidius. in marg.]

Quippe ubi temperiem sumpsere humorque calorque

Concipiunt: et ab his oriuntur cuncta duobus.

Cumque sit Ignis aquae pugnax: uapor humidus omnis

Res creat: et discors concordia foetibus apta est.

Cum sensibus item et moribus hominum caeteras melodiae species (quod posterius dicendum est) non inconcinne componebant.

Verum in actiuae musicae disciplina consyderatio dispositionem: atque haec exercitationem quibus tribus omnino constat necesse est praecedat. [Theorici est considerare et disponere: practici uero exercere. in marg.] Theoricus consyderatione et dispositione implicitus practico exercitationem ex frequentatis actibus habitum generantem relinquit: Hic congruos auditui sonos suapte natura pensitat: Ille interualla: quae non sensu sed sola ratione disponuntur.

De sonis ac sonorum distinctionibus Caput Secundum.

SOnus enim tanti apud Musicum habetur: quanti apud Arythmeticum Monas et Punctum apud Geometram.

Hic itaque harmoniae principium Concinnus uocis casus ad unam extensionem idest uox discreta quae cantui idonea est finitur. Ad unam extensionem ideo deffinitioni addidimus: quoniam omnis cantus sonus est ad multas extensiones: quot in se ipso secundum systema continet. phtongus uero minima cantus particula unam tantum quae in ipsum fit habet extensionem.

[Sonus quid? in marg.] Erit ergo Sonus harmonica uocis extensio. [Extensio quid? in marg.] Extensio autem mora uel quidam uocis status idest aequalitas motus uocis per loca. Vocem stare dicimus quum neque grauari neque acui ipsam sentimus: sed eandem extensione et loco permanere. Quare cum extensio in uoce et sono sit: non absurde soni extensionum nomine appellitantur. [Harmonica quid in marg.] Harmonica dicitur quum acuto sublimior [f.IIIr] et graui pressior potest sonus inueniri: haec eadem media creditur. Nam excogitato excedentis uocis acumine supra omne acumen: aut rursus graui uoce in ymum depressa ut non inferius descendere liceat: harmonica nequaquam erit.

Non profecto aut immensae et omnino transcendentis uocis strepitus aut quasi tonitrua harmonica nuncupare possumus.

[Extensionis duae partes sunt intensio et remissio. in marg.] Sed extensionis duas facimus partes: Intentionem scilicet quae motus est uocis ex grauiori loco in acutiorem: et Remissionem quae motus est uocis ex acutiori loco in grauiorem: Haec enim in grauitatem Illa deducitur in acumen.

Rursus Prisci uocem diuiserunt in genera duo. Continuum et Discretum: [Vox continua. in marg.] Quorum Alterum ad legentes collequentesque pertinet: ad modulantes Alterum. [Aristides. in marg.] Continuam uocem in primo appellat Aristides eam quae latentes intensiones et remissiones facit non dubia celeritate. [Vox discreta. in marg.] Discretam uero uocem Illam uult esse quae intensiones manifestas: sed intensionum latentes habet dimensiones. [Briennius. in marg.] Haec Briennius noster tertio primi musicae sic absoluit: Quum uox ita mouetur ut nullo modo auditui stare uideatur continua nuncupatur (Et hercule non in eleganter) quando loquentibus nobis uox per loca sic mouetur ut nullo modo stare uideatur. [Baccheus. in marg.] Hanc Baccheus pedestrem uocat. discreta uero uox in omnibus huic contraria est nam et stare uidetur. Idque genus uocis non loqui sed cantare potius dicendum est: adsunt enim cum manifestis extensionibus Intensiones: remissionesque non manifestae. [Aristoteles. in marg.] Voces huiusmodi Baccheus modulatas appellat et melodiae proprias.

[Eccho est sonitus et locutioni et melodiae incongruus Sonus. in marg.] Quidam praeterea nec melodiae nec locutioni congruus sonus est Eccho: quem Aristoteles secundo De Anima sonum secundario mouentem auditum deffinit: factum quidem in aere ex repercussione prioris soni. Nam Sonus nisi motu praeeunte fieri nequit. [Motus. in marg.] Motus diuersis in temporibus constat. [Tempus quid? in marg.] Tempus autem motus statusque dimensio est. Rursus: omnis sonus in percussione: non autem omnis percussio in tempore: sed in temporis termino. In medio enim percussionum quae per sonos fiunt: quaedam eueniunt taciturnitates: quibus soni inuicem discernuntur. Omnis enim taciturnitas in tempore consistit: At quoniam auditus taciturnitates non sentit: eo quod ab ipsis non mouetur: interualla quoque simul ad quae chorda extensa ut locum suum capiat rursusque non pulsa stet: aerem uerberat: parua atque incompraehensibilia sunt: hac de causa multi ac continui soni: unius soni phantansiam [f.IIIv] auribus sua faciunt continuatione.

[Isotoni soni. Anisotoni soni. in marg.] Verum Sonorum apud Briennium Alii Isotoni: Alii Anisotoni: Isotonos quidem nominat eos qui incommutabilem habent extensionem: et quoniam omnino per omnia sunt indifferentes honorem necessario nullibi sunt sortiti. Anisotoni uero dicuntur qui e conuerso secundum extensionem commutantur: et quoniam per extensionem commutantur et differentes sunt: diuisionem suscipiant necesse est. Horum item Alii continui. Alii definiti: Continuos quidem quoniam obscura habent transitionum loca in utramque partem tanquam consonantes motis etiam suis intensionibus et remissionibus ad harmoniam minime censuit conuenire. Definiti uero qui proprie soni nuncupantur: cum suarum habeant transitionum loca (nam sonus est qui unam et eandem habet extensionem) e conuerso sunt aptissimi: quando quidem sonus ipse per se nunquam in proportione consideratur. [Proportio in duobus est. in marg.] Est enim proportio in duobus: ut quae ad aliquid et habitu quorundam inuicem consideratur: Cum autem habeat ad aliquem habitum: aut ad Isotonum: aut ad Anisotonum habebit: si quidem sint Isotoni: uno et eodem modo omnino considerabuntur. sin autem Anisotoni: uel inuicem coniunguntur sensuique accommodantur uel e conuerso: quod si non coniungantur omni huiuscemodi habitus caret melodia. si autem coniungantur habent nescio quam melodiam.

Sunt enim Concinni quicumque coniuncti inuicem auribus accommodantur. Inconcinni uero qui e conuerso se habent.

[Antiqui: sonorum alios graues: alios acutos. ac medios alios dicebant. in marg.] Rursus Anisotonorum ac concinnorum sonorum Alios Antiqui graues Alios acutos: Alios medios posuere: Et guaues quidem Hypatarum idest principalium: Acutos Netarum chordularum idest extremarum: Medios inter utrosque: quorum differentiae in sequentibus referentur.

De uaria Interuallorum diffinitione et eorum differentiis Caput tertium.

INteruallum seu distantia dupliciter accipitur scilicet communiter et priuate. Communiter quidem dicitur omnis magnitudo certis finibus determinata. unde ex hac diffinitione non omne interuallum (quanquam proportionabile) musicum sentiemus. Priuate autem quod in musica consideratur. [Boetius. in marg.] Est enim apud Boetium acuti soni [f.IIIIr] grauisque distantia. [Aristides Quintilianus. in marg.] Verum Aristides Quintilianus Interuallum seu distantiam dixit magnitudinem uocis esse duobus sonis circumscriptam. [Briennius. in marg.] Vel Interuallum ut Briennius asserit est quod continetur a duobus phtongis extensione dissimilibus. uel uia quedam a grauitate in acumen aut e conuerso. Siue etiam dixero Interuallum quod a duobus phtongis eandem non habentibus extensionem circumuentum fuerit.

Quinque enim modis Interuallorum differentias discernimus.

Primo Qua inuicem magnitudine differunt.

Secundo Qua consona a dissonis.

Tertio qua composita a simplicibus.

Quarto Qua secundum diuersa genera disponuntur.

Quinto Quum ea quae dici possunt differunt ab his quae non possunt dici.

Primo itaque differunt Interualla magnitudine: cum Alia maiora sint Alia minora: ut disdiapason: Diapason diapente: Diapason: Diapente: Diatessaron: Ditonus: Semiditonus: Tonus: Apotome: Semitonium et Diesis:

Secundo differunt interualla per Consonum et Dissonum: quoniam Alia consona idest consono apta: Alia Dissona: idest consono inepta et incommoda. Interualla consona sunt quae et Antiphona idest contrarie uocis nuncupantur ut diapason et disdiapason. [Boetius. in marg.] Has Boetius aequisonas ponit: et paraphona id est iuxta aequisonas consonantia ut diapente et diapasondiapente: quorum circumscriptiones Boetius consonas uocat: et quae sub generali nomine symphona idest consona uocantur (sic enim Briennio duce nominantur) ut diatessaron et diapason diatessaron. Antiphona namque interualla sunt etiam consona: ubi acumini opposita grauitas consonet: perinde et paraphona postquam nec aequisoni neque unisoni sunt extremi inuicem termini: nec longe ab huiusmodi concordia diuersi: sed nescio quod rationi cognitum interuallum.

Dissona uero seu Diaphona Interualla ea omnia dicuntur quae trihemitonio minora sunt ut diesis: semitonium: tonus: et ea rursus quae sine semitonio inter symphona compraehenduntur ut tritonus: tetratonus pentatonus et similia.

Composita interualla sunt quae inter non continuos phtongos consyderantur ut ab hypate hypaton ad Lycanon hypaton: et ab hypate hypaton ad hypatenmeson: et ab hypatemeson ad Mesen: et similia quae inter extrema alios phtongos intercipiunt.

Non composita uero seu simplicia Interualla sunt quae a continuis idest a propinquioribus phtongis continentur ut ab hypate hypaton ad parhypaten hypaton et ab parhypate hypaton [f.IIIIv] ad licanon hypaton: et a lycano hypaton ad hypaten meson. Sunt tamen quaedam composito et non composito communia interualla quae scilicet a semitonio ad ditonum usque consistunt: namque in Enarmonio genere semitonii interuallum compositum est: ut clarius constat in dispositione enarmonica: secus in diatonico et chromatico. Toni interuallum in chromatico genere compositum est: In diatonico minime: Trihemitonium in chromate non est compositum: In diatonico autem compositum. Diatoni interuallum in Enarmonico incompositum est: In diatonico et chromatico compositum. Interualla omnia semitonio minora non composita sunt: quia nullam intercipiunt chordam: et ditono maiora omnia composita: nam in unoquoque genere chordam inter extrema suscipiunt. Nullum igitur minus a diesi interuallum concinitati conuenit: [Diesis quid? in marg.] Est enim Diesis dimidia semitonii minoris dimensio: et minimum quod recipit melodia ut Baccheus inquit. [Baccheus. in marg.] Insuper quanquam diastema sit Interuallum non omnia tamen interualla diastemata dicuntur: Nam diastema Musici interuallum pluribus distantiis compositum dicunt: quod duos saltem sonos cuiusuis generis inter extrema compraehendat. Quo quidem conuenit. Interuallum minusquam diatessaron: diastema non uocari.

Differunt quoque Interualla secundum genus: cum Alia sint diatonica: Alia chromatica: Alia Enarmonica.

Que uero dici possunt interualla: sunt quorum magnitudines rationabiliter enuntiamus: quum scilicet extremos eorum sonos eodem tempore collisos: unam quandam phtongi speciem se ipsam demonstrantem auditui reddere sentimus: non nimio acuminis quidem aut grauitatis excessu: sed talem fieri commixtionem ut commixtorum neuter neutrum excellat: neque suam uim demonstret aut alterum superantem aut ab altero superatam: Nam si grauem magis perceperit auris sonum uel rursus acutum: nullam ibi existimant consonantiae suauitatem. [Consonantia quid? in marg.] Est enim Consonantia duorum sonorum extensione differentium in eodem tempore congruus casus et rata commixtio. Rationabiliter iccirco diximus quoniam Aliae secundum naturam et artem proportionabiliter eueniunt ut diatessaron et diapente atque diapason ac reliquae habitudines: quae sonos in sonoro disponunt instrumento auribus bonam et suauem concordiam afferentes: et hae quidem excellentiores sunt atque perfectiores. sunt enim quinque diatessaron scilicet ac diapente: diapason: diapasondiapente et disdiapason. [Pythagoras in marg.] has quidem Pytharoras in malleorum examine rationabiliter considerauit quod ultimo primi theoricae nostrae traditum [f.Vr] est. Dicibiles enim sunt quoniam earum ratio dici potest. Rationem autem dicimus mutuam illam integram et notam inter se numerorum habitudinem: namque diatessaron ratio est epitrita: diapentes est hemiolia: diapason dupla: diapasondiapentes tripla: disdiapason quadrupla: has proprie secundum diastemata rationales uocat Aristides. [Aristides. in marg.] Tonus autem secundum artem proportionabiliter disponitur: quanquam auribus naturaliter sonoritate dissentiat: Epogdoa namque circinni dimensione in sonora chorda semper conducitur et ubique.

Alie item sonorum commixtiones sunt: quae potius natura quam huiusmodi ratione conducuntur ut ditonus incompositus et trihemitonium incompositum: ac diapente cum tono: et diapente cum semitonio: quarum extremi soni cum minoris sint excellentie ac nullius admodum perfectionis quippe quae diastematica circinni circumdutione nullatenus sonoram proportionabiliter conueniunt chordam sese inuicem compatiuntur: aures imperfecta ac suspensa nutrientes melodia: Inde quoniam non earum notae sunt proportiones quod sacrosanctis illis numeris multiplicibus scilicet et superparticularibus non sint ascripte: ac semitoniorum pariter habitudines: [Proportiones semitoniorum dicuntur irrationales. in marg.] hac ratione irrationales appellamus. [Baccheus. in marg.] Bacchei namque sententia fert cuius ratio difficile assignatur: ex ipso accidente irrationale nuncupandum.

Interuallorum uero quae dici non possunt magnitudines irrationabiliter uariantur: ita ut nulla iuicem proportionabili dimensione sonos in chordotono possint componere. Verum nonnulli perfectum et immutabile quindecim chordarum systema uiginti ac quattuor aequis partibus distinxere: secundum proportionabilem scilicet ipsarum partium annotationem concordantias disponentes: namque diapentem in sesqualtera: diatessaron in sesquitertia: Ditonum incompositum diatessaron consonantia strictiorem in sesquiquarta: ac semiditonum quod ditono minor sit: in sesquiquinta distributione posuerunt. Rursus in superbipartiente tertias diapenten cum tono: et in supertripartiente quintas diapenten cum semitonio. Quorum dispositiones trigesimoquarto et reliquis sequentibus capitibus secundi libri: rationi minime conuenire monstrabimus.

De Interpretarione quindecim chordarum perfecti systematis Caput quartum.

[Mercurius. in marg.] POst primum illud Mercurii tetracordum nonnulli reliquas chordas ad eptachordum usque texuerunt: [Orpheus eptachordo usus est nihil additiens. in marg.] cuius quidem septem chordarum lyrae est doctus ab ipso Mercurio Orpheus nullum studio se memorandum facinus apposuit: Inde antiqua illa septem chordarum [f.Vv] lyra ni Pythagoras in ipsa (ut in reliquis) studiosus operam nauassset ad nostra forte usque tempora peruenisset. [Pythagoras ratione harmonica quindecim chordas chordotono inseruit. in marg.] Is enim octauam adiecit chordam ad specialem diapason systematis perfectionem tetrachorda in eptachordo inuicem coniuncta disgregans. Verum cum nonnulli ut primo quinti theoricae memoraui reliquas ad quintamdecimam usque superposuerint chordas: Pythagoras ipse harmonicam scientiam artificio utrinque disponens ac quo usque cantus melodicus in acutius intendi: rursusque in grauius remitti posset animaduertens: eam quae in acutius diuertebatur neten hyboleon: quod ultimum significet: atque hucusque melodice possit intendi: uocitauit. [proslambanomenen. in marg.] Quae uero in grauius Proslambanomenen: quae cum sonum efficiat grauissimum: non modo sonus huiusmodi ad melodiam primus assumitur: uerum et ad hunc usque locum uox pariter melodice in grauius remissa cessat. [Briennius. in marg.] Vel ut Alii afferunt teste Briennio proslambanomene nuncupatur quod nullius tetrachordi sit particeps. Extrinsecus enim assumitur ob diapason consonantiam quae in medio est: toniaeam habens ab hypate hypaton proportionem: quam et Mese habet ab paranese: Ipsam namque assumptam uocant.

[Hypate hypaton in marg.] Secundam uero Hypaten hypaton quasi primam et grauissimam primi et grauioris tetrachordi: hypaton quidem ad differentiam hypates secundi tetrachordi. Horum enim tetrachordorum hypaton scilicet et Meson: hypate prima et grauissima chorda est.

[Parhypate hypaton. in marg.] Tertiam Parhypaten hypaton: parhypaten quidem quod post et iuxta hypaten in acutius est disposita. hypaton uero ad differentiam parhypates secundi tetrachordi. Quemadmodum enim horum tetrachordorum prima et grauissima chorda hypate appellata est ut nomen sit consequens rei: eodem modo secunda ipsa in acutius ordinata parhypate uocitatur. nec in grauius quidem iuxta hypaten eodem uocabulo posset deduci quoniam hypate (ut dictum est) grauissima dicitur grauium: cui nulla cuiusuis tetrachordi chorda grauior potest substitui.

[Lychanos hypaton. in marg.] Quartam uero chordam lycanon hypaton diatonon chromaticen enarmonion nominarunt: et lychanon quidem ab aequiuocatione digiti indicis qui eam percutit incidendo diatessaron systema in duo: [Briennius. in marg.] siue (quod Briennio magis placet) haec lychanos nuncupatur ob similitudinem distantiae ipsius digiti qua manifeste distat a pollice. [Quare lychanos? in marg.] Vt enim Indicis distantia a pollice maior [f.VIr] his est quibus reliqui ab inuicem distant digiti: rursusque quemadmodum ad diuersas manus actiones nunc maiore nunc minore differt distantia sic et tertia tetrachordi chorda et uariae partes melodiae aliquando maiore distantia a nete absunt: quum scilicet grauiorem habent extensionem: non nunquam minore ubi acutiorem. namque aliam secundum diatonicum genus: aliam secundum chromaticum atque aliam secundum enarmonicum possidet distantiam. Haec enim chorda in acutioribus tetrachordis paranete nuncupatur: quod iuxta neten: in grauiorem scilicet partem sit posita. sed supra neten in acutum minime potest apponi: nam in singulo tetrachordo acutissima omnium chordarum Nete interpretatur: grauissimaque Hypate: ut de Antiquo Mercurii tetrachordo predictum est.

[Hypatemeson in marg.] Quintam chordam hypaten meson: hypaten quidem quia prima est et grauissima huius tetrachordi. Meson uero: quia ipsum tetrachordum cuius haec hypate est: in medio duorum tetrachordorum per coniunctionem est dispositum: Hypaton inquam et Sinemenon. Horum hypaton grauius: Sinemenon uero acutius est: ac Meson inter utrumque: ut in sequentibus demonstrabitur. Haec enim quinta chorda duobus tetrachordis Hypaton scilicet et Meson communis est: grauioris quidem acutissima: quod quum simplex ac per se consideraretur non incongrue in ipso netes hypaton sibi nomen ascriberetur: At quoniam secundi prima et grauissima est tetrachordi hypatemeson uocata est. Nec secus hypate grauioribus tetrachordorum locis et Sonis attributum est quam acutioribus nete.

[Parhypatemeson in marg.] Sexta chorda Parhypatemeson dicta est quod iuxta hypaten meson sit posita. Meson ad differentiam alterius parhypates: quoniam in tetrachordo mediarum est collocata.

[Lychanos meson in marg.] Septimam chordam lychanonmeson diatono cromaticen ennarmonion dixerunt: qua lychanon hypaton ratione statuerunt.

[Mese in marg.] Octauam chordam Mesen uocabant a medio perfecti et immutabilis disdiapason systematis loco: nam quindecim chordarum octaua semper est media: grauioris quidem diapason acutissima: acutioris grauissima. Hinc quum tetrachordum meson per se consideratur: netemeson potest dici. Verum quod diazeugtici toni grauior chorda sit: duas octo chordarum lyras seu duo diapason systemata coniungens: quibus perfectissimum systema harmonicum uere noscitur absolutum: mese quasi media nuncupatur. [f.VIv] [Briennius. in marg.] Siue (ut Briennius sentit) quemadmodum proslambanomene primum ac grauissimum uocis locum quem modulari possumus dicitur obtinere: rursusque Nete hyperboleon ultimum et acutissimum: ita haec medium habet uocis locum. Quam enim proportionem Nete hyperboleon habet ad ipsam: eandem Ipsa ad proslambanomenen: ut inferius lucide disponetur.

[Paramese. in marg.] Nonam chordam Paramesen uocant tanquam iuxta mesen in ordine (diezeuctici scilicet toni distantia) locatam. Haec enim prius fuerat hypate grauioris tetrachordi in acutiore et antiqua septem chordarum lyra. Verum et si prima sit et grauissima tetrachordi disiunctarum ac antiquae acutioris septem chordarum lyrae: Hypates non retinuit nomen: namque quod iuxta mesen in acutius locum occupet: sitque Mese omnium perfectissimi et consonatis harmonici systematis chordarum praestantissima: qua quidem existente: extremae atque mediae ambarum diapason harmonice disponuntur (uerum ablata) harmonicam amittunt consistentiam: Parameses nomen a mediae propinquitate fortita est.

[Trite diezeugmenon. in marg.] Decimam chordam Triten diezeugmenon seu Triten disiunctarum appellant: quia tertia sub nete est disiunctarum: rursus quia tertia est in acutiore octo chordarum lyra: et diezeugmenon quidem quod in tetrachordo sit disiunctarum: hoc enim tetrachordum in acutiore octo chordarum lyra dispositum: ab acutissima octo chordarum grauioris lyrae chorda quae est mese: toni interuallo recedit. [Diezeusis quid? in marg.] Est enim diezeusis seu disiunctio duorum contiguorum tetrachordorum toni interuallo seiuncta dispositio.

[Paranete diezeugmenon. in marg.] Vndecima chorda Paranete diezeugmenon diatonon chromatice et Enarmonion dicta est quod iuxta neten huius tetrachordi posita sit. [Omnis tertia chorda in singulo tetrachordo dicitur diatona chromatica et enharmonica quia ad tres ipsas decidit extensiones. in marg.] Omnis enim chorda in quocumque tetrachordo Netes chordae adiacens: paranete generaliter nuncupatur. Diezeugmenon dicitur ad differentiam lychanos et paranetes aliorum tetrachordorum. Ac diatonon Chromatice et enharmonion: ob diuersas in quas cadit secundum tria genera extensiones: ut de lychanos chorda diximus. sicque consideratur tertia omnium tetrachordorum chorda: Et Paranete quidem non lychane dicta est: quoniam cum perfectum harmonicum systema duabus octo chordarum lyris constructum sit: [Omnis tertia in tetrachordo supra mesen disposito chorda paranete nuncupatur infra autem mesen. Lychanos dicitur. in marg.] altera scilicet harum grauiore acutiore altera: rursus cum grauiorem duobus tetrachordis coniunctis ac tono diezeugtico constet esse dispositam: Acutioremque similiter: tertia duorum huius acutioris lyrae tetrachordorum chorda acuminis gratia paranetes sibi nomen [f.VIIr] uendicauit.

[Nete diezeugmenon. in marg.] Duodecimam chordam Neten diezeugmenon nominabant quod acutissima sit in tetrachordo disiunctarum: ac netes potius nomen quam hypates hyperboleon retinuit quia acutissima est huius tetrachordi in acutiore lyra dispositi. Namque chordae huius acutioris octo chordarum lyrae acumini potius quam grauitati ipsa denominatione consentiunt.

Tertiadecima chorda dicta est. [Trite hyperboleon in marg.] Trite hyperboleon quasi tertia sub nete huius acutissimi hyperboleon tetrachordi.

[Parante hyperboleon. in marg.] Quartamdecimam chordam Paraneten hyperboleon diatonon chromaticen enharmonion nuncuparunt: quia iuxta netenhyperboleon locum tenebat ea scilicet ratione qua et paranete diezeugmenon.

[Nete hyperboleon in marg.] Quintadecima chorda Nete hyperboleon tanquam hyperboleon tetrachordi acutissima: interpretata est. [Pythagoras. in marg.] His namque rationibus secundum Pythagoram: singulis perfecti et immutabilis systematis chordis propria quamdecenter quadrant uocabula: ut praesens explicat descriptio.

2304     Proslambanomene
              tonus
2048     Hypate hypaton
              semitonium
1444     Parhypate hypaton
              tonus
1728     Lychanos hypaton
              tonus
1536     Hypatemeson
              semitonium
1458     Parhypatemeson
              tonus
1296     Lychanomeson
              tonus
1152     Mese
              tonus
1024     Paramese
              semitonium
972      Trite diezeugmenon
              tonus
[f.VIIv]
864      Paranete diezeugmenon
              tonus
768      Nete diezeugmenon
              semitonium
729      Trite hyperboleon
              tonus
648      Paranete hyperboleon
              tonus
576      Nete hyperboleon

De definitione et proprietate trium generum ac de dispositione grauioris tetrachordi hypaton secundum diatonicum genus: Caput Quintum.

[Pythagoras. in marg.] MVsicam artem quam tanto utilem et digniorem aestmari licet quanto peruenerit usui nobiliori Pythagoras primus rationis consyderatione notauit quindecim ipsis chordis quadrupla proportione connexam: quarum excessum in sonis importunum et infructuosum esse censebat. [Musica ab Arythmetica numeros: a Geometria mutuatur quantitates. in marg.] Verum quoniam Musica facultas proprium sibi delegit: ab Arythmetica numeros: a Geometris mutuari quantitates: quarum medio noscitur non abuti ad sonorum coaptationem: namque chordarum interuallis proportionaliter dispositis sonoras chordas uariis pulsibus percussas harmonicum concentum promere percepit. Pythagoras ipse chordas secundum trium generum distributionem accurratissime uariis extensionibus permutauit. Ac primum quidem in sonoro instrumento ipsas ita secundum diatonicum genus quod naturalius est ac caeteris aliquanto durius atque praestantius disposuit: ut omnis inde melodia permixtione resultaret harmoica.

[Quid sit Genus in marg.] Est enim Genus uniuersalis quidam melodiae modus per tetrachorda formas differentes demonstrans. [Briennius. in marg.] Vel Genus secundum Briennium est quaedam cuiuscunque tetrachordi diuisio. Ac ipsa quidem tria apud priscos [f.VIIIr] genera melodiae conueniebant: Diatonon scilicet Chroma: et Enarmonion ex interuallorum propinquitate longitudineque differentias assumentia: namque diatonon maioribus consequenter interuallis naturaliter et artificiose deductum est. [Varii generum effectus in singulis tetrachordis. in marg.] Chroma remissione lychanos chordae ac paranetes medium minuit tetrachordi interuallum. Verum Enarmonium ambarum quae mediae sunt laxatione chordarum: grauiora minutissime strinxit tetrachordi interualla.

[Diatonicum. in marg.] Cum igitur diatonum genus uocem uehementius intendens naturali magis conueniat pronunciationi: omnibus (etiam ineruditis) sese obtulit facile modulandum. [Chromaticum. in marg.] At Chroma quod magis artificiosum sit a solis eruditis tractari potest. [Enamonicum. in marg.] Exactius uero Enarmonion a praestantissimis namque musicis est receptum: ac de eis in sequentibus congruus est narrationi locus. [Boetius. in marg.] Nunc uero quibus interuallis quibusue proportionibus quindecim ipsae chordae in diatonico genere disponendae sint duce Boetio instrumentaliter ordiamur: quarum sonitus cantor inde imitatus usu habituque propriam ac naturalem uocem harmonicae concinitati aeque rationabiliterque conuenire perpendet. Chordas enim ipsas non propriis nominibus ueteres describebant: [Boetius. in marg.] sed certis characteribus ac signis singulas singulis pernotabant quod Boetius noster tertio quarti lucide declarauit. Inde secuti latini chordas et uoces ipsas litteris: [Guido. in marg.] uerum Guidonem Aretinum syllabis: postremo figuris quibusdam quas notulas nuncupamus complurimos per lineas et spatia constat instituisse.

[Dispositio chordarum in instrumento in marg.] Disposito igitur sonoro instrumento chordulas ipsas eo ordine contexemus ut a proslambanomene omnium grauissima ad neten hyperboleon acutissimam excellentium perfectissimum disdiapason systema secundum quadruplam possit consyderari proportionem. Vtque grauissimum efficiat chorda sonum disponatur ampliore longitudine. Maior namque chordae longitudo grauiores reddit sonos auctioribus numeris annotata.

Sit itaque chorda quattuor aequarum partium quantae cumque longitudinis inter extrema soni retinacula sonum efficiens grauissimum: [Proslambanomene grauissima. in marg.] haec erit Proslambanomene numero .9216. disposita At ubi tertia huius diuisionis pars in acutum quieuerit Nete hyperboleon erit numero .2304. descripta simul in acutius ad proslambanomenen disdiapason consonantiam respondens quadrupla dimensione deductam: [Netehyperboleon acutissima. in marg.] namque chorda [f.VIIIv] quattuor partium chordam neten hyperboleon quae est unius partis quadrupla relatione deuincit: id quoque monstrant numeri ipsi cum numerus .9216. numerum .2304. quadrupla pariter habitudine custodiat.

[Mese triplici ratione fit media. in marg.] Secunda autem pars quae rectum totius chordae dimidium attingit mesen chordam disponit: quae triplici consyderatione fit media. Est enim media inter quindecim: rursus media in longitudine chordae: ac media in proportione: distat enim per diapason a proslambanomene in acutius: rursusque a nete hyperboleon in graue. Est enim communis chorda duabus octo chordarum lyris: grauioris quidem acutissima: acutiorisque grauissima: atque iccirco ab extremis ipsis dupla proportione custoditur: numero 4608. annotata. namque numerus .9216. ad numerum .4608. duplam ducit proportionem: et numerus .4608. ad numerum .2304. dupla pariter habitudine refertur: quo fit: ut sonitus totius chordae quattuor partium scilicet proslambanomenes ad sonitum meses quae est duarum: diapason consonantiam: rursus sonitus chordae meses duarum scilicet partium ad sonitum chordae netes hyperboleon quae est unius partis diapason simphoniam dupla proportione concludant.

[Hypate hypaton a proslambanomene tono discedit. in marg.] Post haec si totam chordam nouem aequis partibus disposueris: prima huiusmodi pars toni interuallum a proslambanomene ad hypaten hypaton tradet sesquioctaua dimensione: nam chorda proslambanomene nouem scilicet partium eam quae est octo scilicet hypaten hypaton sesquioctaua qua tonus resultat habitudine uincit: haec enim numero .8192. pernotatur: qui eius parte octaua scilicet 1024. a numero .9216. exceditur.

[Lychanos hypaton a proslambanomene epitrito discedit interuallo et diatesseron inuicem consonant. in marg.] Quod si totam chordam quattuor aequis partibus discurras ubi prima quieuerit pars: quartam chordam scilicet lychanon hypaton numero .6912. signatam ad proslambanomenon in acutius diatessaron consonantiam sesquitertia duce correspondentem constitues. Namque tota chorda scilicet proslambanomenes quattuor partium residuum quod est trium excedit tertia sui parte. Id quoque probant numeri .9216. et .6912. ipsis ascripti: epitrita inuicem habitudine dispositi: namque a maiore minor tertia sui parte quae est .2304. superatur.

Rursus dimensa tris in partes chorda ubi finem prima pars fecerit: quintam chordam uidelicet Hypaten meson numero .6144. assignabis: diapentes consonantiam a proslambanomene in acutum deducentem hemiolia proportione ducente: quoniam [f.IXr] chorda trium partium ad eam quae duarum est: sesqualteram probat habitudinem: quod et propria ascriptorum numerorum differentia constat: nam numerus 9216. numerum .6144. parte sui dimidia scilicet 3072. transcendit. Rursus haec hypatemeson chorda ad hypaten hypaton diatessaron consonat in acutum primum ac grauius tetrachordum sesquitertia dimensione perficiens: namque numerus .8192. numerum .6144. tertia sui parte uidelicet .2048. transcendit: quo fit ut diapente tono diatessaron uincat: et sesqualtera sesquitertiam sola sesquioctaua. nam quum a lychano hypaton ad hypaten meson fuerit dimensum interuallum: nona aeque iudicabitur pars totius residui ad acutissimum scilicet usque soni retinaculum. Inde ambae ipsae chordae sesquioctaua inuicem distant proportione: atque toni interualo. Id item comprobant numeri ipsius ascripti scilicet 6912. et .6144. quorum differentia est 768. ipsius minoris pars octaua.

[Lychanos hypaton tono distat ab Parhypate hypaton. in marg.] Quum autem a lychanohypaton totam chordam in acutum octo aequis partibus dimensus fueris: rursusque cum circino sub ipsa in graue partem ex his unam subduxeris: tertiae uidelicet parhypates hypaton chordae locum numero .7776. descriptum sesquioctaua proportione dispones a lychanohypaton tono remissum. Quod uero hanc inter et hypaten hypaton euenit interuallum: minori semitonio ascribitur: irrationali ac difficiliore dimensione deductum. [Parhypate hypaton ab hypate hypaton semitonio minore discedit. in marg.] namque numerus .8192. numerum .7776. proportione fere sesquidecimaoctaua custodit uti 19. ad .18. sed non integre: nam quum huic semitonii minoris interuallo circinnum aequaueris: totam huiusmodi mensura et portione chordam discurrens: interuallum ipsum non integra et nota proportieno dimensum conspicies: cum in scannellum acutissimum seu in extremitatem chordotoni dimensio praecise non facile terminauerit. [Semitonium in chordotono non integra dimensione percipitur. in marg.] hinc semitonii minoris interuallum non nota et facili dimensione praecise: sed sesquitertia (duabus scilicet sesquioctauis appositum) in singulo tetrachordo diatonici generis diatessaron consonantiam comprobante disponimus.

Sit iccirco primi ac grauioris tetrachordi dimensibilis dispositio: in grauiorem marginis partem grauiores compraehendens chordas hoc modo.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.IXr; text: Diatessaron Consonantia. Primi tetrachordi dimensio. 6144, 6912, 7776, 8192, semitonium, tonus, Hypate meson, Lychanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Diatonicum genus. Proportio sesquitertia] [GAFHAR1 02GF]

[f.IXv] De dispositione et dimensione tetrachordi meson secundum genus diatonicum Caput Sextum.

[Parhypate meson distat a parhypate hypaton epitrito interuallo. in marg.] DIstincto autem chordotono a Paripates hypaton loco: quattuor aequis in acutum partibus: terminus primae partis parhypaten meson numero .5832. signatam sesquitertia duce disponet: namque chorda quattuor partium scilicet parhypates hypaton: eam quae trium est uidelicet parpypaten meson epitrito superat interuallo: hinc numerus .7776. numerum .5832. sesquitertia custodit habitudine: qua diatessaron consonantia surgit: eorum enim differentiam facit numerus .1944 pars minoris tertia. Distatque Parhypate meson in acutum ab hypate meson sola minoris semitonii dispositione.

[Lychanos meson tono acutior est parhypatemeson in marg.] Quod quum a Parhypatemeson chordotonum nouem aequis partibus distinxeris in acutum: prima pars lychanos meson chordam disponet: ab ipsa tono intentam sesquioctaua dispositione cui .5184. numerus ascriptus est: hic quidem a numero .5832. sesquioctaua habitudine custoditur: eorum namque differentia est numerus .648. pars ipsius minoris octaua.

[Lychanos meson acutior est lychano hypaton diatessaron interuallo. in marg.] Rursus si a lychano hypaton residuum chordae in acutum quattuor aequis partibus distinguas: primae partis terminus lychanon meson monstrabit epitrita dimensione: hinc diatessaron inuicem custoditur. [Quare Antiqui monochordum diuiserunt per tetrachorda et non per pentachorda Tetrachordum enim primam conducit concinitatem: ut si fit chromaticum tertiam minorem: si ennarmonicum tertiam maiorem. in marg.] Atque iccirco haec potissima fuit causa: cur Pythagoras et post eum reliqui philosophi perfectum ac plenum systema per tetrachorda distinctum sane composuerint: nam qua ratione et progressione unumquodque tetrachordum procederet: ea ipsa consideratione et reliqua possent tetrachorda peruideri omni prorsus errore semoto: uniuscuiusque enim tetrachordi in quouis genere eadem semper ratio dimensionis apparet: secus in pentachordorum dispositione: nam aliud pentachordum perfectam diapenten consonantiam ducit tribus scilicet tonis ac semitonio plenam: aliud diminutam ostendit et imperfectam duobus tantum tonis ac duobus minoribus semitoniis dispositam diatonice: quum potissime secundum specierum ordinem successiue procedunt: ut constat diligenter intuenti.

Quod si a parhypate hypaton totam chordam in acutum tribus aequis partibus partibus fueris: prima [f.Xr] pars lychanon meson item attinget: [Lychanos meson acutior est diapentico interuallo quam parhypate hypaton. in marg.] diapentes consonantiam perficiens (hemiolia duce) nam chorda parhypate hypaton trium scilicet partium eam quae est duorum uidelicet lychanon meson excedit dimidia ipsius minoris parte: ac numeri ipsis ascripti sesqualtera relatione id indicant: namque numerus .7776. numerum .5184. excedit numero .2592. qui ipsius minoris pars est dimidia. [Epitritum interuallum duos tonos cum semitonio compraehendit. in marg.] Eritque et in reliquis consimilis consyderatio: ut quum duas sesquioctauas in epitrito interuallo quouismodo conduxeris: reliquum sit semitonium minus. Ac rursus quum sesquitertiam deductionem in sesqualtero seu hemiolio concluseris interuallo sit tonus quod superest. [Hemiolium interuallum diatessaron excedit tono in marg.] Item quum tres tonos in hemiolio strinxeris quouis ductu: reliquum erit semitonium minus. Id quoque monstrant numeri chordis ipsis appositi uaria utrinque alternatione relati: quos hac de causa Aristides sacrosanctos appellat: ob eorum scilicet mirabilem quam ad omnem harmoniae speciem habent congruentiam. [Hemiolium interuallum tres tonos excedit minore semitonio. in marg.]

[Mese acutior est lychano meson tono. in marg.] Si autem a lychano meson totam chordam in acutum nouem aequis partibus circumueneris: prima pars mesen chordam tono ab ipsa intentam sesquioctaua dispositione conducet: quam numero .4608. praediximus annotatam: hunc parte sui octaua: quae est .576. numerus .5184. excedere pernoscitur. [Mese acutior est hypate meson epitrito intervallo. in marg.] Rursus quum ab hypate meson chordotonum in acutum quattuor aequis partibus deduxeris: prima pars ad mesen terminabit diatessaron consonantiam mediarum tetrachordum implens: epitrita dimensione: nanque chorda hypate meson quattuor partium eam quae est meses uidelicet trium: tertia sui parte transcendit: probant hoc et numeri ipsis ascripti sesquitertia inuicem proportione seruati. sitque huius secundi tetrachordi dimensa descriptio hoc modo

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.Xr; text: Diatessaron consonantia, Secundi tetrachordi dimensio, 4608, 5184, 5832, 6144, semitonium, tonus, Mese, Lychanos meson, Parhypate meson, Hypate meson, Diatonicum genus, Proportio sesquitertia] [GAFHAR1 02GF]

[f.Xv] De dispositione et dimensione tetrachordi diezeugmenon secundum genus diatonicum Caput Septimum.

TErtium tetrachordum perfecti quindecim chordarum systematis diezeugmenon iccirco dictum seu disiunctarum quod mesen acutissimam mediarum propriae grauitati non ascribat: sed tono discedat ab ipsa.

[Diezeusis. in marg.] Fit enim disiunctio seu diezeusis quoties duo tetrachorda toni medietate separantur.

[Paramese tono <...>cit mesen acumine. in marg.] Quum igitur a meses chorda chordotonum in acutum nouem aequis partibus fueris compartitus: prima pars paramesen disponet tono supra mesen sesquioctaua dimensione: namque numerus .4608. ad numerum .4096. quo haec pernotatur: sesquioctaua refertur habitudine: cum eum in se compraehendat et eius insuper octauam partem uidelicet .512. Haec enim ad hypaten hypaton diapason in acutum consonantiam ducit dupla proportione dimensam: quod aperte declarant ascripti numeri .8192. et 4096. dupla inuicem proportione dispositi. Rursus haec parameses chorda ab hypate meson hemiolia distat dispositione in acutum qua diapente fit: tribus scilicet tonis et semitonio minore. Id quoque probant numeri ipsis ascripti: sesqualtera inuicem proportione relati.

[Paramese ab hypate meson diapentes interuallo distat. in marg.] Si autem a Parhypate hypaton totam in acutum duabus aequis partibus chordam distinxeris: ubi prima pars terminauerit tritendiezeugmenon dupla dimensione conduces: cum chorda duarum partium eam quae unius est bis in se compraehendat.

[Tritediezeugmenon a parhypate hypaton distat in acutum diapasonico interuallo. Et a parhypate meson diapentico Et a lychanomeson diatessaronico in marg.] sic quoque nomerus .7776. numerum .3888. dupla proportione custodit. Rursus si a Parhypate meson chordam in acutum tribus aequis partibus discurras: prima pars triten diezeugmenon item hemiolia conueniet habitudine: hinc diapente consonantia tribus tonis atque minore semitonio deducta est: ac numeri ipsis ascripti .5832. et .3888. sesqualteram pariter probant proportionem.

Quod quum a lychano meson totam in acutum quattuor aequis partibus chordam partitus fueris: prima pars triten diezeugmenon pariter attinget epitrita distributione: atque iccirco numeri ipsis ascripti scilicet 5184. et .3888. sesquitertia sese inuicem obseruant habitudine: hinc diatessaron consonantia resultat cum maior minorem [f.XIr] in se compraehendat et insuper tertiam eius partem.

[Paranete diezeugmenon acutior est lichano hypaton diapasonico interuallo et lychanomeson diapentico: ac Mese diatessaronico: sed Trite diezeugmenon toniaeo. in marg.] Diuisa autem chorda a lychano hypaton in acutum in duas aequas partes: prima pars paraneten diezeugmenon dupla dimensione disponet numero .3456. descriptam: hunc enim numerus .6912. dupla proportione custodit: qua fit diapason consonantia.

A lychanomeson autem in acutum sesqualtera dimensione diapentes interuallo recedit quod numeri .5184. et .3456. ipsis ascripti indicare noscuntur.

Sed a Mese epitrita ratione discedit in acutum: diatessaron seruans consonantiam: namque numeri .4608. et .3456 ipsis ascripti sesquitertiam proportionem efficiunt. Rursus a Trite diezeugmenon tono discedit in acutum sesquioctaua dimensione: quod probant ascripti eis numeri .3888. et .3456.

[Nete diezeugmenon superat paraneten diezeugmenon tono in acutum et hypatenmeson per diapason ac Mesen sesqualtero: et proslambanomenen triplo necnon paramesen epitrito. in marg.] Nete diezeumenon chorda a paranete diezeugmenon tono discedit in acutum: dimensione sesquioctaua: numero .3072. descripta.

Ab hypate meson autem dupla dimensione diapason interuallo.

Et a Mese sesqualtero quo fit diapente.

A proslambanomene uero Diapason diapente tripla interualli dimensione. sed a paramese epitrita dispositione diatessaron consonantiam producente. quarum consyderationem admittunt appositi numeri. Sitque huius tertii tetrachordi dimensa dispositio hoc modo.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XIr; text: Proportio sesquitertia, Diatonicum genus. 3072, 3456, 3888, 4096, semitonium, tonus, Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese, Tertii tetrachordi diuisio, Diatessaron consonantia] [GAFHAR1 03GF]

De dispositione et dimensione quarti et acutissimi tetrachordi hyperboleon secundum genus diatonicum Caput Octauum.

QVartum perfecti quindecim chordarum systematis tetrachordum: hyperboleon quasi excellens et acutissimum dicitur. [Trite hyperboleon acutior est quam nete diezegmeton semitonio minore. in marg.] Quum enim a Parhypatemeson chodotonum in acutum duabus aequis partibus distinxeris Triten hyperboleon dupla dimensione proportionabiliter [f.XIv] dispones numero .2916. pernotatam: quae et neten diezeugmenon minore semitonio superuadet acumine.

[Et parhypaten meson excedit diapasonico interuallo in acutum. in marg.] Appositus autem circinnus in paraneten diezeugmenon residuuum chordotoni in acutum quattuor aequis partibus metiens: ubi prima terminauerit pars: [Paranetehyperboleon excedit triten hyperboleon in acumine tono. Et paranetendiezeugmenon per diatessaron: et lychanon meson per diapason: Et tritendiezeugmenon per diapenten: Atque Parhypaten hypaton per diapason diapenten. in marg.] paraneten hyperboleon numero .2592. pernotatam ascribes: epitrita in acutum dimensione recedentem ac diatessaron implentem. Atque a lychano meson duplo interuallo diapason resonantem. Et a Trite diezeumenon hemiolio diapenten efficientem: sed a Parhypate hypaton triplo: quo diapason diapente producitur. A trite hyperboleon uero sibi propinquiore epogdoa habitudine tonum monstrantem: quorum theoricam ascripti numeri alterutra relatione declarant.

A paranete hyperboleon uero distincto residuo chordotoni in acutum per nouem aequissimas partes: prima huiusmodi pars neten hyperboleon sesquioctaua deductione tonum implente probabit: numero .2304. pernotatam. [Netehyperboleon acumine paraneten hyperboleon tono superat: et mesen dupla subtractione scilicet diapasonica Et quadrupla proslambanomenen: ac tripla lychanon hypaton. Et paraneten diezeugmenon hemiolia: atque neten diezeugmenon epitrita. in marg.] Haec ad mesen duplo (acuminis scilicet) interuallo diapason respondet in acutum: ac disdiapason ad proslambanomenen quadruplo. Et ad lychanon hypaton diapason diapenten triplo. Ad paraneten diezeugmenon uero diapenten hemiolio: atque ad neten diezeugmenon diatessaron epitrito: quod ascriptorum numerorum consyderatione certissima praecipitur. Sit igitur huius quarti tetrachordi coniuncti dimensa descriptio hoc modo.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XIv; text: Proportio sesquitertia, Diatonicum genus. 2304, 2592, 2916, 3072, semitonium, tonus, Nete hyperboleon, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon, Nete diezeugmenon, Acutissimi tetrachordi dimensio, Diatessaron consonantia] [GAFHAR1 03GF]

De Interiectione dispositione tetracrordi sinemenon secundum genus diatonicum Caput Nonum.

DIspositis quindecim pleni systematis chordis secundum propria tetrachordorum loca: restat interferendum tetrachordum sinemenon quod coniunctum latine interpretatur: iccirco quod meses chrordae adiaceat: mesen ipsam ut hypaten grauiorem continens.

[f.XIIr] [Sinaphe idest coniunctio quid. in marg.] Fit enim Synaphe idest coniunctio quum duo tetrachorda mediam atque communem continent solius chordae dispositionem: haec tunc grauioris tetrachordi nete est: hypateque acutioris. Verum tria consequenter coniuncta noscuntur tetrachorda hypaton Meson et Synemenon. Huius autem tetrachordi chordae quod acutiori octo chordarum lyrae admixtae sint: netarum nomina consequuntur. [Chorde sinemene acutarum chordarum nomina fortiuntur. in marg.] At cum Mese sit dispositionis huiusmodi media: atque item tetrachordorum meson et Synemenon media et comunis: proprium locum et nomen seruat immutatum.

[Trite sinemenon a parhypatemeson distat perdiatessaron in acutum: et a paramese maiore semitonio in graue et minore a mese in acutum et a Tritediezeugmenon tono in graue. in marg.]

Quum igitur a parhypate meson totam in acutum quattuor aequis partibus dimensus fueris chordam: prima pars triten sinemenon disponet epitrita dimensione diatessaron ad ipsam perficientem in acutum: cui numerus .4374. ascribitur: haec solo est maiore semitonio sub paramese depressa Namque numerus .4374 ad numerum .4096. semitonii maioris obtinet proportionem: quam super .270. partientem .4096. proportionem possumus nominare. rectius ramen subtractis numeris ipsis in dimidiam eorum summam in numeros usque uidelicet contra se primos (sunt enim hi .2187. et .2048) super .139. partientem .2048. proportionem uocant mathematici. Rursus Trite sinemenon ipsa mesen minore semitonio uincit acumine. nam numeri .4608. et .4374. ipsis chordis ascripti in minorem summam subducti: in numeros scilicet contra se primos: minoris semitonii habitudinem obseruantes resoluuntur scilicet 256. et .243. hanc super .13. partientem .243. proportionem uocant.

Diuidit itaque Trite sinemenon chorda diezeugticum illum tonum inter mesen et paramesen deductum per minus semitonim in graue: in acutum per maius: quo ad parhypaten meson sesquitertia dimensione diatessaron ducat duobus tonis et minore semitonio compraehensam: et ad Triten diezeumenon tonum compositum efficiat sesquioctaua disponente: Namque numerus .4374 trite sinemenon ascriptus numerum .3888. trite diezeumenon appositum: sesquioctaua proportione custodit: obtinet enim eum in se totum semel et insuper 486. octauam eius partem.

[Trite sinemenon a tritediezeugmenon tono distat in graue. in marg.] A Trite sinemenon autem distincta in acutum nouem aequis partibus chorda: pars prima paraneten sinemenon tono acutiorem locabit epogdoa dispositione: quae cum trites diezeumenon sonoritati conueniat numero pariter .3888. denotatur: sesquioctaua ad numerum .4374. proportione [f.XIIv] relatio: est enim eorum differentia .486. numeri .3888. pars octaua.

[Nete sinemenon et paranetes diezugmenon loco et sono conuenientes a paranete sinemenon distant tono in acutum. in marg.] Rursus distincta a Paranete sinemenon in acutum nouem aequis partibus chorda: prima pars neten sinemenon sesquioctaua dimensione producet tono acutiorem. haec quod paranetes diezeugmenon loco inhaereat: numero item .3456. signatur nihil afferens uarietatis ad ipsam. Quippe quae ad mesen epitrita duce diatessaron consonantiam perficit in acutum. Atque iccirco omnes huius tetrachordi chordae (praeter triten sinemenon) quod aliarum locis et sonitibus conueniant superfluae admodum percipiuntur. Sit igitur tetrachordi sinemenon descripta dimensio hoc ordine.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XIIv; text: Proportio sesquitertia, Diatonicum genus. 3456, 3888, 4374, 4608, semitonium, tonus, Nete sinemenon, Paranete sinemenon, Trite sinemenon, Mese, Coniuncti tetrachordi dimensio, Diatessaron consonantia] [GAFHAR1 03GF]

De Apponenda chordula inter proslambanomenen et hypaten hypaton et eius relatione ad sibi contiguas Caput Decimum.

[Chordula apposita inter proslambanomenen et hypaten hypaton diapason consonat ad tritensinemenon: et ad parhypaten meson diapenten. in marg.] DEducto sinemenon tetrachordo in integri ac perfecti systematis dispositione: quum a trite sinemenon totam in acutum chordam unica permensus fueris parte: rursus eadem mensura circinnum ad graue reflectas: chordulam dispones inter proslambanomenen et hypaten hypaton: tonum ipsum in duo inaequa semitonia: maius scilicet ad acutum: et minus uaristrorsum partientem: atque iccirco haec ob duplam quam fortitur ad triten sinemenon dimensionem: diapason consonantiam trites sinemenon chordae aequisonabit in graue: numero .8748. perornata. hic namque numerus ad numerum .4374. trites sinemenon: dupla habitudine comparatur.

Ad numerum uero .5832. parhypates meson sesqualtera proportione refertur. Inde ab ipsa chordula ad parhypaten meson diapentes symphonia resultat tribus tonis ac minore semitonio conformata: sed ad numerum .2916. trites hyperboleon triplam probat habitudinem diapason ac diapenten octo tonos triaque minora semitonia producentem: quo fit ut [f.XIIIr] commoda et necessaria uideatur: quanquam impertinens est diatonicae dispositioni: ac chromaticae diuisioni aliquantulo diuersa: quod tonum non ea scindat diuisione qua incidi solet in chromate.

[Chordula item ipsa acutior est proslambanomene semitonio minore: grauiorque hypate hypaton semitonio maiore: et Parhypate hypaton tono. in marg.] Rursus haec chordula a proslambanomene minore semitonio distat in acutum: nam numeri .9216 et .8748. quum ad numeros contra se primos subtrahuntur: minoris semitonii proportionem monstrant scilicet 256. et 243. sunt enim trigesima sexta pars: eorum qui ipsis chordis ascripti sunt numerorum.

Quod quum chordulam ipsam ad hypaten hypaton considerauetis: apotomen illico interductum esse perpendes: id monstrant numeri ipsis assignati .8748. et .8192. quos: cum ad numeros contra se primos subtraxeris: proportionem .2187. ad .2048. quam super .139. partientem .2048. uocant illico comperies. [Duo inaequa semitonia simul iuncta tonum perficiunt scilicet maius et minus. in marg.] Verum haec ipsa chordula ad parhypaten hypaton tonum respondet sesquioctaua dispositione: namque numerus .8748. numerum .7776. sesquioctaua proportione custodit est enim eorum differentia .972. pars minoris octaua. non est igitur incongrue dictum: duo inaequa semitonia maius scilicet et minus: quoquo modo coniuncta: tonum implere.

[Duo toni et duo minora semitonia maius interuallum quam diatessaron continent et minusquam diapente. in marg.] Quum autem interuallum ab hypate hypaton ad parhypaten meson consyderare uolueris: quoniam duobus tantum tonis ac duobus minoribus semitoniis impletur: neque epitritae quae duos tantum tonos ac semitonium habet: neque hemioliae quae tribus tonis perficitur et semitonio : senties respondere. nam si descriptorum numerorum consyderationem aduertas: numerus .8192. hypates hypaton: ad numerum parhypates meson. 5832. neque sesquitertiam: neque sesqualteram monstrabunt: sed in minorem summam contracti in numeros usque contra se primos scilicet .1024. ad .729. qui sunt amborum partes octaue super .295. partientem 729. efficiunt proportionem: quae quidem maior est quam sesquitertia: proportione semitonii minoris scilicet 256. ad .243. namque abstracta sesquitertia a proportione .1024. ad .729. relinquitur proportio .3072. ad .2916. qui in minorem summam stricti ad numeros contra se primos reducuntur: sunt enim .256. et 243 partes eorum duodecimae: est uero minor quam sesqualtera: proportione 2187. ad 2048: quam super .139. partientem .2048. nominamus: [Diapente maior est quam duo toni et duo semitonia minora: semitonio maiore. in marg.] haec ut praediximus maiori ascribitur semitonio quod apotome vocitatur.

Dispositis igitur quindecim chordis per singula tetrachorda in diatonico genere. Instrumentum disdiapason systematis duximus proportionabiliter contexendum: quo quisque de iis quae particulatim proposita sunt: occulata fidae ac uero iudicio certiorem possit habere noticiam.

[f.XIIIv] [Gafurius, De harmonia musicorum, f.XIIIv; text: Integrum Systema harmonicum diatonici generis, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888, 4096, 4608, 5184, 5832, 6144, 6912, 7776, 8192, 8748, 9216, tonus, semitonium, semitonium maius, semitonium minus, Nete hyperboleon, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon, Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese, Mese, Lychanos meson, Parhypate meson, Hypate meson, Lychanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Proslambanomene, Diatessaron sesquitertia dimensio, diapente acquisita sesqualtera dimensio, Diapente consonantia sesqualtera dimensio, Diapason consonantia dimensio dupla. Diapason consonantia acquisita. dimensio dupla, Disdiapason consonantia dimensio quadrupla, 3456 Netesinemenon, 3888 Paranetesinemenon, 4374 Tritesinemenon, 4608 Mese] [GAFHAR1 04GF]

[f.XIIIIr] De speciebus diatessaron in prescripta figura depraehensis Caput Vndecimum.

SVperior omnium chordarum diatonici generis dispositio uim omnem harmonici modulaminis integro disdiapason systemate contineri demonstrat.

Ac duos quidem tonos et semitonium minus diastema diatessaron perficere.

Tribus uero tonis et minore semitonio perfici diapenten.

Atque iis diapason consonantiam commisceri: reliquas item quae harum admixtione iunguntur. [Duodecies reperitur diatessaron in immutabili sustemate. in marg.] Verum diatessaron consonantia duodecies in ipsa figura compraehenditur uidelicet.

A proslambanomene ad lychanon hypaton.

Ab Hypate hypaton ad Hypaten meson.

A Parhypate hypaton ad Parhypaten meson.

A lychano hypaton ad lychanon meson.

Ab hypate meson ad mesen.

A Parhypate meson ad Tritensinemenon

A lychanomeson ad Triten diezeugmenon seu ad paraneten sinemenon.

Et a Mese ad Paraneten diezeugmenon siue ad neten sinemenon.

A Paramese ad Neten diezeugmenon.

A Trite diezeumenon ad Triten hyperboleon.

A Paranete diezeugmenon ad Paraneten hyperboleon.

Et a Nete diezeugmenon ad Neten hyperboleon.

[Diatessaron cum duodenario numero certam habet conuenientiam. in marg.] Nec inconuenienter Diatessaron duodenario numero circumuenta est in systemate pleno atque perfecto et immutabili: namque duodenarius ipse motibus diatessaron congruit. cum si quaternarium ternario ducas: seu ternarium quaternario multiplices: duodenarium efficies: qui diatessaron consyderationi noscitur conuenire. nam diatessaron quattuor sonis ducta: tris in species resoluitur: iccirco quod tria possidet interualla.

[Diatessaron tres habet species. in marg.] Et prima quidem diatessaron species secundum hanc descriptionem tonum habet in graue: ac tonum in acutum medium uero semitonium scilicet inter tonos: ut a Proslambanomene ad lychanon hypaton.

Secunda tenet semitonuum in graue: ac tonum in acutum et in medio tonum: ut ab hypate hypaton ad hypaten meson.

Tertia tonum habet in graue: et semitonium in acutum atque in medio tonum. ut a Parhypate hypaton ad Parhypaten meson. Ternarii igitur et quaternarii inuicem resolutio et duodenarium implet numerum: et diatessaron ascribitur conuenientiae.

[f.XIIIIv] De speciebus diapentes in immutabili systemate depraehensis Caput .XII.

DIapente consonantia tribus tonis ac semitonio constans: nonies in perfectissimo disdiapason diatonico systemate compraehenditur. Fit enim a Proslambanomene ad hypaten meson. Et a Parhypate hypaton ad lychanon meson.

[Diapente nouies reperitur in immutabili systemate. in marg.] A Lychano hypaton ad mesen.

Et ab Hypatemeson ad Paramesen.

A parhypate meson ad Triten diezeugmenon.

Et a lychano meson ad Paraneten diezeugmenon.

A Mese ad Neten diezeugmenon. A Tritediezeugmenon ad Paraneten hyperboleon.

Et a Paranete diezeugmenon ad Neten hyperboleon. Atque iccirco diapentes consonantiae nouenarium numerum conuenire credimus: quod quinque sonis ducta: quattuor tantum figuras seu species continet.

[Diapente cum nouenario numero conuenientiam habet. in marg.] Est enim prima diapentes figura a lychano hypaton ad Mesen: tonum habens in graue: inde semitonium minus ac duos tonos tendens in acutum. atque e conuerso ex acuto in graue.

[Quattuor species habet Diapente. in marg.] Secunda species diapentes sit ab hypate meson ad Paramesen semitonio ac tribus tonis tendens in acutum. e conuerso autem ex acuto in graue.

Tertia fit a Parhypatemeson ad Triten diezeugmenon tribus tonis ex graui in acutum tendens et semitonio. e contrario ex acuto in graue scilicet ex semitonio et tribus tonis.

Quarta fit a lychanomeson ad paraneten diezeugmenon duobus tonis ac semitonio minore et tono tendens in acutum: at e conuerso quum ex acuto flectitur in graue.

Quinarii igitur et quaternarii inuicem facta coniunctio et nouenarium implet numerum et diapentes proprietatibus applicatur.

De Speciebus diapason in diatonico et immutabili systemate depraehensis Caput Tertiumdecimum.

[Octies diapason reperitur in systemate quindecim chordarum. in marg.] DIapason consonantia quinque tonis duobusque minoribus semitoniis ducta octies in diatonico ac pleno quindecim chordarum systemate demonstratur.

Fit enim a proslambanomene ad Mesen.

Et ab Hypate hypaton ad paramesen.

A Parhypate hypaton ad Triten diezeugmenon.

A Lychano hypaton ad Paraneten diezeugmenon.

Et ab hypate meson ad Neten diezeugmenon.

A Parhypate meson ad Triten hyperboleon.

A Lychanomeson ad Paraneten hyperboleon.

Et a Mese [f.XVr] ad Neten hyperboleon.

[Diapason perfectior est quam diatessaron ac diapente. in marg.] Diapason enim longe excellit perfectione diatessaron et Diapenten: quippe quae singulatim eas excedit: ambas continens.

[Numerositati quindecim chordarum diapason conformitatem habet. in marg.] Sane quidem fit quindecim chordarum numerositati diapason ipsa conformis: namque octo sonos complectens septem differentes species noscitur possidere. differentes iccirco dicimus ob eam quam inter se habent uariam semitoniorum dispositionem.

Prima enim diapason species octo sonis diatonice disposita septem habet interualla: quorum secundum et quintum semitoniaea sunt reliqua toniaea.

[Diapason septem habet species in marg.] Secunda in primo et quarto interuallo semitonium tenet.

Tertia in tertio et septimo.

Quarta in secundo et sexto.

Quinta in primo et quinto.

Sexta in quarto et septimo.

[Omnia consonantiarum genera uariatione minoris partis suae in species transmutantur. in marg.] Septima in tertio et sexto disponitur semitoniis interuallo.

Constat itaque ex deductis: singularum consonantiarum ordinem a minore sui parte uariari. Namque Diatessaron quod duobus tonis et semitonio perficiatur: sitque minor eius pars semitonium quod loco et ordine uariatur: tres habet species semitonii dispositione uariatas.

Rursus diapente quattuor differentes semitonii mobilitate (quod minor eius pars est) species monstrat.

Diapason uero et semitonii uariatione: et minoris partis suae (quae diatessaron est) transmutatione (praeter speciem septimam diapason: quae primam diatessaron supra diapenten obtinet uelut et quarta) septem sui formas uariare percipitur. Distat attamen a septima specie quarta diapason et solius semitonii uarietate: eoque quod primam diatessaron supra primam diapenten habet altera: altera supra quartam.

Quae systemata perfecta dicuntur et mutabilia: et quare Disdiapason dicitur immutabile Caput Quartumdecimum.

SYstema est conglobatio seu congeries plurium sonorum uno aut pluribus diastematibus composita. hinc diatessaron atque diapente secundum hanc deffinitionem systemata nuncupari possunt.

[Systema quid? secundum Ptholomeum in marg.] Ptholomeus uero systema simpliciter considerans magnitudinem quandam esse dixit ex consonantiis compositam. quemadmodum Consonantiam censuit magnitudinem quandam esse ex concinitatibus ductam. [Consonantia quid? in marg.] [Briennius. in marg.] Verum Briennius. Systema ueluti consonantiam consonantiarum esse afferit ut Diapason: et Disdiapason.

[Diapason est perfectum systema: quia omnes species suae continuae consonantiae scilicet diapentes in se continet. in marg.] Ac diapason quidem perfectum systema dicitur quod diatonice [f.XVv] disposita omnes suae continuae consonantiae species contineat. habet enim Diapason consonantia diapenten sibi continuam scilicet minorem

Et Diapente habet Diatessaron.

Disdiapason uero non assummit diapason diapenten ut continuam (quanquam minorem) quia quattuor eius species in quindecim chordis diatonice dispositis integras non possidet. [Disdiapason septem diapason species in se continet. iccirco perfectum systema dicitur. in marg.] namque secunda diapason diapentes figura ab hypate hypaton ad Triten hyperboleon non integra est sed defectiua et diminuta. Inde Disdiapason consonantia non eam: sed diapason custodit continuam et obseruat. quippe quae septem ipsius species integras noscitur possidere. Hinc perfectum systema minus atque mutabile diapason uocamus quod ex minoribus ac simplicioribus diatessaron scilicet et diapentes diastematibus fiat. [Diapason est perfectum systema minus et mutabile. in marg.] Mutabile inquam quoniam intensione et remissione per species uariatur.

Disdiapason uero quod maioribus atque compositis diastematibus deductum est (omnes enim consonantias: omnes item consonantiarum species continet diatonica quindecim chordarum dispositione) perfectum atque maius et immutabile systema merito nuncupatur. [Disdiapason est perfectum systema maius et immutabile. in marg.] Nihil enim eidem ad totius harmonici modulaminis integritatem deest: nihilque exuperat. Et Immutabile quidem dictum est: quia uni eidemque dispositioni semper in haeret.

[Diapason et disdiapason perfecte sunt. Diapente ac reliquae consonantiae perfectae non sunt. in marg.] Recte igitur Diapason et Disdiapason perfectionem sibi inter caeteras consonantias uendicasse noscuntur: non autem diapente (ut quidam putant) quia cum quinque tantum sonis diatonice deducatur: tres diatessaron species: quae sibi continua est successiue monstrare non potest.

De permixto genere in quo omnis tonus in duo diuiditur inaequa semitonia Caput Quintumdecimum.

ET si in diatonica dimensione semitoniaeum imteruallum minimum quidem est: maximam tamen consonantiis uim conferre percipitur: nulla enim consonantia sine semitonio procreatur. Verum quoniam in chordotono semitonia ipsa propria dimensione difficile disponuntur: notiore consyderatione duo inaequa semitonia singulo sesquioctauo cuius potiores partes sunt: experti sunt dimetiri.

[Tonus incompositus in marg.] Tonus namque incompositus [f.XVIr] sesquioctauo (ut praedictum est) duorum sonorum circumducitur interuallo: ut nouenarii gradus differentia et excessu ad octonarium comprobatur. Chorda enim nouem graduum sonum grauiorem emittit: acutiorem ea quae est octo.

[Tonus compositus in marg.] Compositus autem tonus duobus trium scilicet sonorum interuallis solo gradu epogdoo deductis disponitur.

[Semitonium minus. Semitonium maius. in marg.] Semitoniorum alterum minus quod toni dimidium non attingit: Alterum maius a quo toni medietas superatur. Sic enim semitonia dicta non a semis quasi dimidium toni tenentia ut nonnulli existimant: [Vnde dicatur semitonium. in marg.] sed a semum quod imperfectum sonat ut Boetius inquit quasi non plenum toni interuallum complectentia. [Boetius. in marg.] Nulla quippe superparticularis proportio in duo unquam potest aequa resolui.

[Proportio superparticularis non potest in duas partes aequas diuidi. Semitonium minus duas dieses continet. Semitonium maius duas dieses et comma compraehendit. in marg.] At semitonium minus duas proportionabiliter inaequales diesis compraehendit.

Maius uero secundum Boetium duas inaequales diesis et coma.

Est enim coma pars illa qua a maiore semitonio minus exceditur. Quum igitur duo minora semitonia in sonora chorda interuallo sesquioctauae dimensionis fuerint circunuenta: pars illa qua sesquioctauum interuallum duo ipsa semitonia excedet: erit coma: quod cum minimum spacium sit: nullo genere chordam possidet congruam concinnitati. Minimum enim interuallum concinnitati ipsi congruum: est diesis: quam constat enarmonico generi proprie conuenire.

[Diesis est minima pars concinna. in marg.] Constat autem concinitas ex differentiis acuti et grauis: quae etiam ut Porphyrius inquit in comentariis harmonices Ptholomei: diastematica melodia uocatur. [Porphirius. in marg.]

[Permixtum genus diatonico et chromatico parum dissimile est. in marg.] Hanc igitur semitoniorum epogdois curriculis distinctionem neque a diatonica dispositione: neque a chromatica penitus alienam sentio: quippe quae et tonos sesquioctauis partibus monstrat: et eorum inaequa diuidit semitonia: hinc permixtum genus duximus nuncupandum. quod quidem a diatonico distat: quum tonos sesquioctaua dimensione compositos monstret: condensato duarum chordarum additione tetrachordo. Chromatico item opponitur: quoniam tertia chorda tetrachordi chromatici in graue pertransiens duo grauiora semitonia tonum non implentia constiuit. Hoc uero permixtum genus in singulo tetrachordo distincta semitonia monstrat epogdoa positione. [Vnum quodque tetrachordum sex possidet chordas in permixto genere. in marg.] Atque iccirco secundum hanc dispositionem sex chordas extendemus in singulo tetrachordo quanquam solam diatessaron epitrita [f.XVIv] concludat extremitas.

[Diuisio toni inter Parhypaten hypaton et lychanon hypaton dispositi in duo semitonia inaequa. in marg.] Fit igitur huiusmodi permixtae dispositionis processus quum in diatonico chordotono ab hypate hypaton totam ipsam chordam in acutum nouem aequis partibus duxeris mensurandam nam prima pars chordulam deponet inter parhypaten hypaton et lychanon hypaton tonum ipsum diuidentem in duo inaequa semitonia: eritque ipsa chordula a parhypate hypaton maiore semitonio intensa: et a Lychano hypaton minore distans semitonio in graue. atque ab hypate hypaton sesquioctauo ductu in acutum tonum implebit: cuius locum et extensionem uirgula quadam inter parhypaten hypaton et lychanon hypaton assignamus.

[Diuisio toni inter lychanon hypaton et hypaten meson dispositi per duo in aequalia semitonia. in marg.] Quum autem ab hac chordula chordotonum nouem aequis partibus in acutum fueris permensus: prima pars chordulam collocabit inter lychanon hypaton et hypaten meson: tonum ipsum in maius atque minus semitonium diuidentem: hanc item uirgula quadam describemus: acutiorem quidem quam lychanos hypaton maiore semitonio: et minore semitonio quam hypate meson qrauiorem: hanc numero .6472 56/81 signabimus ut comma monstremus inter ambas chordulas quae hypate meson et lychano hypaton medie erunt: [Diuisio toni inter proslambanomenen et hypaten hypaton dispositi per duo inaequa semitonia. in marg.] rursus tono in acutum ab ea: a qua traxit dimensionis exordium: quae scilicet parhypates hypaton et lychanos hypaton chordis interposita est distare pernoscitur.

Si autem a parhypate hypaton totam chordam in acutum octo aequis partibus permensus fueris: inde nonam partem circino parhypaten hypaton ipsi subduxeris: chordulam collocabis inter proslambanomenen et hypaten hypaton: ab hac maiore semitonio depressam: illa solo minore semitonio acutiorem: atque a Parhypate hypaton in graue tono remissam: quam numero .8748. pernotauimus: hic quum ad numerum .7776. quo parhypate hypaton diatonici generis descripta est comparatur: sesquioctauam efficit habitudinem: nam ipsum semel: insuper que octauam eius habet partem scilicet 972. qui amborum differerentia est: Inde tono ab ipsa distat in graue.

[Que in decimo capite integrorum numerorum proportionibus demonstrantur: hic strictioribus numeris atque minutiis proportionatis consyderantur. in marg.] Verum numerus ipse .8748. ad numerum .8192. hypates hypaton: eam seruat proportionem quam .17 11/128 numerus ad numerum .16. efficit: inde semitonium maius: quod decimo capite monstratum est. sed numerus hypate hypaton ascriptus scilicet 8192 ad numerum .7776. parhypates hypaton est sicut proportio numeri .9 13/27 ad numerum .9. Inde semitonium minus. [f.XVIIr] Rursus numerus .9216. proslambanomenes ad numerum .8748. chordulae interpositae: eam facit proportionem quam numerus .28 4/9 ad numerum .27. Vel in minorem numerorum summam ea est proportio sicut numeri .9 13/27 ad numerum .9. qua fit semitonium minus.

Haec iccirco explicare placuit: quoniam quae decimo capite descripta sunt: numerorum respiciunt integritates: hic uero constat proportiones ipsas non modo ad numeros integros (etiam contra se primos) contrahi posse: sed et minoribus atque minutiis et fractionibus unitatum eandem posse speculationem adhiberi.

[Tonus constat tribus interuallis duorum scilicet semitoniorum minorum et commatis. in marg.] Dimenso autem in acutum chordotono a chordula inter lychanon hypaton et hypaten meson disposita: nouem aequis partibus: prima pars chordulam disponet uirgula signatam: commate quidem quam parhypate meson acutiorem ac tono ab ea disiunctam: a qua sesquioctauo gradu recessit in acutum. constatque hic tonus tribus interuallis: duorum scilicet minorum semitoniorum et commatis.

Sed quum circinnum parhypate meson affixeris: totum chordae residuum octo aequis partibus in acutum distinguens: subducasque inde a parhypatemeson nonam partem in graue: chordulam ab ipsa tono depressam inter hypaten meson et lychanon hypaton numero .6561. describendam certa uirgula dispones. Hic namque numerus: eum qui parhypate meson diatonicae et chromaticae ascriptus est scilicet .5832. compraehendit cum 729. octaua eius parte: est autem haec chordula ea quae prius inter hypaten meson et lychanon hypaton fuit disposita: solo commate grauior. Reliqua uero tonorum compositorum interualla consimili dimensione exnouenarii comparatione ad octonarium intensiue: atque ex octonario ad nounenarium remissiue: duobus inaequalibus semitoniis maiore scilicet et minore: aut duobus aequis (minoribus scilicet semitoniis) commateque distincta: diligentiori speculatione facillime quisque percipiet.

Duorum autem tonorum secundi tetrachordi diatonici composita interualla eadem dispositione texemus. [Diuisio toni inter parhypaten meson et Lychanon meson dispositi per duo inaequa semitonia in marg.] Nam quum ab hypate meson totam chordam in acutum nouem aequis partibus distinxeris: prima pars chordulam disponet uirgula signatam inter Parhypaten meson et lychanon meson: hac minore semitonio grauiorem: illa maiore acutiorem: et hypaten meson tono acumine superuadentem sesquioctaua dimensione.

Ab hac uero [f.XVIIv] chordula nuper superducta: [Diuisio toni inter lychanon meson et mesen dispositi per duo inaequa semitonia. in marg.] circinno per totam in acutum chordam nouies et aeque ducto prima pars chordam disponet uirgula describendam inter lychanon meson et mesen: ea quidem a qua deducitur tono acutiorem: maioreque semitonio: lychanon meson acumine deuincentem: et meses chordae minoris semitonii interuallo grauitate subiacentem.

[Demonstratio commatis inter duas chordulas lychanohytaton Hypatemesonque interpositas. in marg.] Sed posito circinno in paripaten meson chordotonum in acutum octo aequis partibus partiente: deposito inde in graue chordula inter hypaten meson et lychanon hypaton disponetur: numero .6561. pernotata: ac a parhypate meson tono depressa sesquioctaua duce. Hic enim numerus .6561 ad numerum .6144 hypates meson chordae ascriptum eam ducit proportionem: qua numeri .17 11/128 et .16. sese inuicem custodiunt: inde semitonium maius deducitur. Sed numerus.6144. hypate meson chordae ascriptus ad numerum 5832. quo Parhypate meson signata est in diatonico et chromatico: non secus quam quod numerus .9 13/27 ad numerum .9. noscitur comprobare: ea enim est semitonii minoris proportio. Haec igitur chordula huiusmodi remissione atque numero inter hypaten meson et Lychanon hypaton disposita: ab ea quae prius inter ipsas intensione fuerat collocata solo comate distat in graue: namque numerus .6561. ad 6144. maioris semitonii proportionem efficit: maiorem quidem proportione .6144. ad .5832. minoris semitonii de proportione numerorum contra se primorum .531441. ad .524288. quam commati ascribunt mathematici. et a lychano hypaton minore semitonio distat in acutum: ea scilicet proportione qua .28 4/9 ad 27. comparatur: aut in minorem summam: qua numerus .9 13/27 numerum .9. proportione custodit.

[Diuisio toni inter Paramesen et mesendispositi in duo inaequa semitonia in marg.] Verum quum ea tonorum interualla quae in tetrachordo disiunctarum diatonico sunt uoluerimus composite disponere: ponas circinnum in triten diezeugmenon totam in acutum octo aequis partibus partiens chordam: rursusque torqueatur mensura in graue: quae ubi finierit chordulam deponet inter Paramesen et mesen: sub Trite diezeugmenon tono remissam: ac sub paramese maiore semitonio: inde mesen minore semitonio acumine superantem: quam numero .4374. denotamus. Hunc si ad numerum .3888. quo Tritediezeugmenon diatonica et chromatica descripta est duxeris comparandum sesquioctauam comperies proportionem: [f.XVIIIr] est enim eorum differentia numerus .486. ipsius minoris pars octaua. Quod quum reliquorum tonorum consimilem aggressus fueris diuisionem: idem tibi considerationis modus occuret.

Rursus si ab ea chordula quam inter proslambanomenen et hypaten hypaton numero .8748. disposuimus: chordotonum in acutum duabus aequis partibus permensus fueris: prima pars eam dupla dimensione disponet chordam: quae nuper inter mesen et paramesen numero .4374. est collocata. hanc et Triten sinemenon dicunt: ut decimo capite latius descriptum est.

[Diuisio toni inter Triten diezeumenon et Paraneten diezeumenon dispositi per duo inaequa semitonia in marg.] Itemque si a chordula inter Parhypaten hypaton et lychanon hipaton collocata: chordotonum in acutum duabus aequis partibus distinxeris prima pars chordulam conducet inter Triten diezeugmenon et paraneten diezeugmenon diatonici: dupla dimensione duce.

Atque reliquae eodem modo dupla partitione diapason aequisonantiam ad se inuicem consonabunt.

[f.XVIIIv] Diuisio toni in semitonium minus et maius uel in duo semitonia minora et comma quam permixtum genus uoco cum chromaticae extensioni adhaereat a diatonica non recedens.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XVIIIv; text: Tetrachordum hypaton, Tetrachordum meson, Tetrachordum diezeugmenon, Tetrachordum hyperboleon. Tonus, semitonium, apotome, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888, 4096, 4374, 4608, 5184, 5832, 6144, 6473 56/81, 6561, 6912, 7776, 8192, 8748, 9216, Nete hyperboleon. Paranete hyperboleon. Trite hyperboleon. Nete diezeugmenon. Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon. Paramese. Tritesynemenon, Mese, Lychanos meson. Parhypate meson, Hypate mezon. Lychanos hypaton. Parhypate hypaton, Hypate hypaton. Proslambanomene] [GAFHAR1 05GF]

[f.XVIIIIr] Vnumquodque tetrachordum tres diatessaron monstrat species in genere permixto Caput Sextumdecimum.

[Greci genus permixtum non descripserunt: in marg.] HAnc itaque permixti generis considerationem ita disposuimus ut (quanquam id genus Graeci minime descripserunt) una quaeque diatonica species cuiusuis consonantiae: omnes proprii generis figuras in se noscatur habere.

Vnumquodque tetrachordum in diatonico genere solam ditessaron speciem monstrans: tres ipsas differentes figuras clara atque nota demonstratione compraehendit.

[Prima species diatessaron in tetrachordo hypaton. in marg.] Fit enim prima diatessaron figura ut ab hypaton tetrachordo sumatur exordium: ex interuallis semitonii minoris ac duorum in acutum succedentium tonorum: quod diatonica docet institutio.

[Secunda species diatessaron in tetrachordo hypaton in marg.] Secunda procedit tono ab hypate hypaton ad chordulam inter Parhypaten hypaton et lychanon hypaton sesquioctaua dimensione deductam: ac rursus tono ab hac ad eam quae inter lychanon hypaton et hypaten meson per sesquioctauam disposita est: ac rursus semitonio: quod scilicet inter hanc chordulam et hypaten meson relictum est.

[Tertia species diatessaron in tetrachordo hypaton in marg.] Tertia species tendit in acutum tono ab hypate hypaton ad chordulam quae parhypate hypaton ac lychano hypaton est interiecta: et semitonio ab hac chordula in lychanon hypaton depraehenso: eoque rursus tono qui a lychano hypaton ad hypaten meson continetur. quae quidem interuallorum uarietates ipsis hemispheriis pernostescunt. In singulo insuper diatoni generis tetrachordo secundum hanc diuisionem eadem est trium diatessaron figurarum demonstratio: ut subiectae formulae declarant.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XVIIIIr; text: Prima species diatessaron, semitonium, tonus, Hypatemeson, Lychanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Grauius tetrachordum, Secunda species diatessaron, Tertia species diatessaron] [GAFHAR1 06GF]

[f.XVIIIIv] Vnumquodque pentachordum tribus tonis semitonioque productum quattuor diapentes figuras uarias monstrat Caput Decimumseptimum.

SI in pentachordo quod diatonice dispositum tribus tonis minoreque semitonio constat: eandem speculationem adhibeas: non utique aliud quam in sola figura quattuor uarias diapentes formas consyderabis.

[Prima diapentes species ingrauissimo pentachordo descripta. in marg.] Nam quum exempli gratia a Proslambanomene ad Hypaten meson processeris. Primam diapentes speciem tono semitonioque ac duobus tonis in acutum comperies.

[Secunda species diapentes in grauissimo pentachordo comprehensa in marg.] Secunda procedet a grauitate in acumen semitonio minore a proslambanomeno ad eam chordulam quae a parhypate hypaton nona parte in graue remissa est: et tono ab ipsa chordula ad Parhypaten hypaton: ac duobus diatonicis tonis in acutum ad hypaten meson usque distentis.

[Tertia species diapentes in grauissimo pentachordo monstrata in marg.] Tertia disponitur tono a proslambanomeno ad hypaten hypaton: et tono ab hypate hypaton ad chordulam inter parhypaten hypaton et lychanon hypaton sesquioctaua dimensione dispositam: ac tono rursus ab hac ad eam quam inter lychanon hypaton et hypaten meson epogdoa duxit in acutum mensura: atque semitonio inter hanc ipsam chordam et hipaten meson relicto.

[Quarta species diapentes in grauissimo pentachordo distincta. in marg.] Quarta procedit in acutum tonoa proslambanomene ad hypaten hypaton: ac tono ab hypate hypaton ad chordulam inter parhypaten hypaton et lychanon hypaton sesquioctaua circinni dispositione confixam: rursusque ab hac ad lychanon hypaton semitonio: atque tono inter lychanon hypaton et hypaten meson deducto At hemispheriis interuallorum huiusmodi uarietates in subiectis figuris facile conspicies. [Diapente diatonica tres chordulas permixtas retinet. in marg.] Inde Pentachordum quod integram diapenten obtinet: hac permixta dispositione trium chordularum admixtionem intercipit.

Sit itaque quattuor diapentes figurarum unico pentachordo notissima descriptio hoc modo.

[f.XXr] [Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXr; text: Prima species diapentes, tonus, semitonium, Hypate meson, Lychanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Proslambanomenos, Secunda species diapentes in interuallo primae. Tertia species diapentes in interuallo primae. Quarta species diapentes in interuallo primae.] [GAFHAR1 07GF]

[f.XXv] De dispositione proportionis minoris denominationis in numero maiore: et maioris in minore Caput Decimumoctauum.

QVoniam in elucidandis proportionibus quae Diatoni. Chromatis atque Enarmonii generum differentias monstrant rationi sensus obtemperat non sensui ratio: nam quae ratione iudicata sunt non omnino et sensu diiudicantur: quae uero sensu omnino et ratione. [Porphyrius in marg.] Sensum autem atque rationem Porphyrius primo harmonicae Ptholomei potentias animae sensibilem scilicet et rationabilem uocat et usus potentiarum. duximus breuiter demonstrandum quo iure: quisque numerus (quantuscunque sit) unicuique proportioni maioris minorisue (quam ipse sit) denominationis: dux aut comes fuerit ascribendus.

[Numerus maior est dux minor uero comes in omnibus proportionibus in marg.] Quocirca: cum omnis maior numerus in omni proportione consyderatus dux nominetur: ac minor omnis comes: [Productio sesquioctauae proportionis a duodenario numero in marg.] Dato quouis numero duce (maiore inquam quam dux proportionis describendae) ut 12 in sesquioctaua proportione in qua .9. est dux si auferatur nona pars ipsius maioris numeri iam dispositi scilicet duodenarii: ea enim est .1 1/3 reliquitur numerus .10 2/3 qui comes erit sesquioctauae proportionis: duodenarius uero dux. At dux sesquioctauae huiusmodi proportionis diuisor existit uidelicet nouenarius.

[Productio sesquiseptimae ab undenario. in marg.] Si autem undecimum numerum in sesquiseptima ducem proposuero: qui etiam maior est denominatione ipsius proportionis in qua .8. est dux: et auferam octauam partem undenarii ab ipso undenario scilicet .1 3/8 relinquetur numerus .9 5/8 qui sesquiseptimae huiusmodi proportionis comes est: atque iccirco dux ipse sesquiseptimae huiusmodi partitor existit. In reliquis: quum numerus dispositus fuerit maior denominatione disponendae proportionis idem consyderationis modus apparebit.

[Productio sesqioctauae proportionis a septenario uumero in marg.] Verum quum numerum quempiam comitem: minorem scilicet denominatione proportionis deducendae constituere uoluero ut .7. in sesquioctaua proportione: summo tot minoris numeri in proportione disponendi numerosas partiunculas: quot fuerint unitates dispositi prius numeri. nam cum octonarius numerus in sesquioctaua proportione minor ac comes sit: septinariusque primum dispositus: septem octauae [f.XXIr] partes ipsi septenario superponendae sunt: quae quidem octauam eius partem probant: atque iccirco .7 7/8 ad .7. sesquioctauam implet proportionem. Minorque in hac consideratione ac comes numerus: partitor existit.

[Productio sesquiquintae proportionis a ternario numero in marg.] Quod si ad producendam sesquiquintam proportionem ternarium proposuero: addicio ipsi ternario tres quintas sui ipsius partes scilicet .3/5 tunc enim numerus .3 3/5 ad .3. sesquiquintam monstrat proportionem. cum numerus .3 3/5 numerum .3. in se semel compraehendat et insuper quintam eius partem.

In caeteris autem generibus inaequalitatis (consyderatis considerandis) ratio eadem est atque una.

De consyderatione producibilis proportionis a duabus aequalibus propotionibus Caput Decimumnonum.

ESt item ad ueram eorum quae in musica petractantur noticiam demonstrandum: quo iure duae aequae proportiones componantur: quae rursus ex huiusmodi coniunctione resultet proportio.

Quum enim duas proportiones duplas disposueris puta hoc ordine a:

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIr,1; text: a, 2, 1, 2, 1] [GAFHAR1 06GF]

multiplicabis maiorem numerum unius per maiorem alterius scilicet binarium bis et fiet 4. inde minorem unius per minorem alterius scilicet unitatem semel et erit unum: atque iccirco ex huiusmodi multiplicatione quadrupla consurgit proportio scilicet 4. ad .1. Hoc quoque probatur ex dispositione duarum duplarum diuersis terminis dispositarum ut hic b

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIr,2; text: b, 4, 2, 8, 4, 32, 8] [GAFHAR1 06GF]

Nam multiplicato maiore termino unius proportionis per maiorem alterius scilicet .4. per .8. fit 32. inde minore unius per minorem alterius scilicet .2. per 4. et fiet 8. Igitur hoc modo .32. ad .8. quadruplam monstrant proportionem productam ex duabus duplis.

Dispositis autem duabus triplis proportionibus siue eisdem terminis siue diuersis: nonupla monstrabitur habitudo ut hic c

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIr,3; text: c, 3, 1, 3, 1] [GAFHAR1 06GF]

Ternarius enim ter ductus .9. efficit: unitas uero semel computata unum est: sed nouem ad unum nonuplam implet proportionem. Vel sic d

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIr,4; text: d, 3, 1, 12, 4] [GAFHAR1 06GF]

Nanque ternarius duodenario ductus efficit .36. unitas uero quater sumpta quaternarium: sed .36. ad 4. nonuplam ducit proportionem.

In superparticularibus autem et Superpartientibus idem productionis apparet modus. Nam dispositis terminis aequis duarum puta sesqualterarum hoc modo e

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIr,5; text: e, 3, 2, 3, 2] [GAFHAR1 06GF]

quod producetur [f.XXIv] ex maiore termino unius multiplicato per maiorem alterius scilicet .9. ad productum minoris unius multiplicati per minorem alterius scilicet 4. duplam sesquiquartam probabit habitudinem scilicet .9. ad .4. Quod si duas diuersis terminis disposueris sesqualteras ut hic f

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIv,1; text: f, 3, 2, 6, 4] [GAFHAR1 06GF]

duplam sesquiquartam ex terminorum huiusmodi multiplicatione semper productam esse cognosces.

Duae autem superbipartientes tertias aequis terminis disposite ut hic g

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIv,2; text: g, 5, 3, 5, 3] [GAFHAR1 08GF]

duplam superseptipartientem decimas nonas simul iunctae producunt. Eandem item producent et duae ipsae superbipartientes tertias diuersis terminis descriptae ut hic h

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIv,3; text: h, 5, 3, 10, 6] [GAFHAR1 08GF]

Facile itaque compraehendes hac regula quancumque proportionem ex duabus aequalibus proportionibus productam. Quod si proposueris duas aequas proportiones continuas reperire (puta duas sesqualteras) dispone minores numeros scilicet radices eiusdem proportionis uidelicet .2. et .3. et utrumque eorum in se ipsum multiplica fietque duo primi quadrati et binarius quidem in se ipsum faciet .4. ternarius uero in se ipsum multiplicatus faciet .9. hi enim erunt extremi termini et quadrati Inde minor maiorem multiplicet uidelicet binarius ternarium uel e conuerso scilicet ternarius binarium et fiet 6. hic medius collocetur hoc ordine .4 6 9 sunt igitur duae sesqualterae proportiones dispositae hoc ordine .9. ad .6: et .6 ad .4. Idem quoque eueniet in quibuscumque duabus aequis proportionibus continuis inueniendis. sed alio ordine in theoricis capite sexto tertii libri proposuimus: ac tertio tertii huius operis hoc idem lucide declarabimus.

De cognitione cuiusuis proportionis productae a duabus inaequalibus proportionibus Caput Vigesimum.

SI autem ex duabus inaequalibus proportionibus productam quesieris habitudinem a superiore regula non discedas. Nam quum duas inaequales quouismodo disposueris: multiplicato maiore unius proportionis termino per maiorem alterius: rursus minore unius per minorem alterius: producti huiusmodi multiplicatione termini: eam quam duae ipsae coniunctae efficiunt proportionem illico declarabunt. Vt quum sesqualteram [f.XXIIr] et sesquiterciam coniungo hoc modo i

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,1; text: i, 3, 2, 4, 3] [GAFHAR1 08GF]

ternarius quaternario multiplicatus .12 efficit: binarius uero ternario senarium implet: sed .12. ad .6. duplam probant proportionem: igitur sesqualtera et sesquitertia mutuo ductae duplam efficiunt.

Sesquitertia et sesquiquarta simul iunctae secundum hanc rationem: superbipartientem tertias producent proportionem ut hac dispositione monstratur k

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,2; text: k, 4, 3, 5, 4, 20, 12] [GAFHAR1 08GF]

Sesquiquarta autem et sesquiquinta hoc processu sesqualteram producent ut hic l

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,3; text: l, 5, 4, 6, 5, 30, 20] [GAFHAR1 08GF]

Dupla uero proportio et tripla simul iunctae sextuplam secundum hanc consyderationem componunt: ut hic constat m

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,4; text: m, 2, 1, 3, 1, 6, 1] [GAFHAR1 08GF]

Duplam uero proportionem et sesquiquartam constat huiusmodi coniunctione duplam sesqualteram deducere ut hic n

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,5; text: n, 2, 1, 5, 4, 10, 4] [GAFHAR1 08GF]

Quod si sesqualteram proportionem superbipartientitertias adiunxeris duplam sesqualteram produci conspicies ut hic o

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,6; text: o, 5, 3, 3, 2, 15, 6] [GAFHAR1 08GF]

Superbipartiensquintas proportio addita superbipartientitertias proportioni: duplam sesquitertiam producit proportionem hoc modo p

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,7; text: p, 5, 3, 7, 5, 35, 15] [GAFHAR1 09GF]

In super est considerandum quod quum proportio minoris inaequalitatis coniungitur proportioni maioris inaequalitatis uel e conuerso (dissimili denominatione computata) tunc quod ex huiusmodi compositione producitur: minus erit unaquaque ipsarum compositarum proportionum. Vt si subsesqualtera duplae adiiciatur: formabitur sesquitertia: quae minor est quam dupla et quam sesqualtera ut hic q

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,8; text: q, 4, 2, 2, 3, 8, 6] [GAFHAR1 09GF]

huius ratio est: quoniam cum subsesqualtera sit minoris inaequalitatis dissoluit ac destruit suam oppositam uidelicet sesqualteram: auferens eam ab ipsa maiore idest a dupla: qua ablata: sola remanet sesquitertia.

Sesqualtera uero subduplae coniuncta subsesquitertiam monstrat hoc modo r

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,9; text: r, 2, 4, 3, 2, 6, 8] [GAFHAR1 09GF]

At subsesquiquarta sesqualterae addita sesquiquintam producet hoc modo s

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIr,10; text: s, 3, 2, 4, 5, 12, 10] [GAFHAR1 09GF]

Hoc enim considerari licet in multiplicibus et super particularibus tantum eorumque oppositis: alterutra compositione deductis.

Atque in cunctis duarum proportionum admixtionibus eadem [f.XXIIv] consideratio productam semper monstrabit habitudinem.

Genera autem proportionum uidelicet multiplex superparticulare: superpartiens et reliqua tertio theoricae nostrae et quarto practicae cum productionibus specierum lucidius exposita lectori linquimus ibi perscrutanda.

De auferenda una minore proportione ab altera maiore: et demonstratione excessus Caput Vigesimumprimum.

RVrsus necessario considerandum uidetur quo ordine quaeuis minor proportio a maiore subtrahenda sit: ut ambarum inde differentia qua scilicet maior minorem excedit: lucide pernoscatur. Id quoque consonantium corporum differentias efficiet cognitu faciliores. Quocirca quum duarum inaequalium proportionum terminos ita disposueris: ut termini maioris proportionis supersint terminis minoris: puta quadrupla superposita sit sesquitertiae hoc modo t

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIv,1; text: t, 4, 1, 4, 3] [GAFHAR1 09GF]

multiplico maiorem numerum maioris per minorem minoris scilicet 4. per .3. et fit .12. dehinc minorem maioris per maiorem minoris scilicet 1. per .4. et. fit .4. producti itaque termini hoc ordine .12. ad .4 triplam monstrant proportionem: quam constat esse differentiam inter quadruplam et sesquitertiam: igitur quadrupla proportio sesquitertiam excedit proportione tripla quoniam ablata sesquitertia a quadrupla remanet sola tripla. ut hac positione lucidius demonstratur u

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIv,2; text: u, 4, 1, 4, 3, 12, 4] [GAFHAR1 09GF]

Ablata autem sesquitertia a dupla: remanebit sola sesqualtera quod presens dispositio probat x

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIv,3; text: x, 4, 2, 4, 3] [GAFHAR1 09GF]

nam maior numerus maioris proportionis scilicet 4. per minorem minoris ductus qui est .3. efficit .12. et minor maioris qui est .2. per maiorem minoris scilicet per 4. multiplicatus: efficit .8. quo circa .12. ad 8. qui producti sunt: sesqualteram monstrant: ut haec probat productio y

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIv,4; text: y, 4, 2, 4, 3, 12, 8] [GAFHAR1 09GF]

Quod quum sesquioctauam a sesquitertia enucleaueris sola tibi superquincupartiens uigesimasseptimas remanebit: ut hac dispositione notatur z

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIv,5; text: z, 4, 3, 9, 8] [GAFHAR1 09GF]

nam quaternarius octonario ductus numerum .32. producit. Ternarius uero nouenario multiplicatus .27. probat: sed 32. ad .27. superquincupartientem uigesimasseptimas monstrat proportionem. haec [f.XXIIIr] igitur sesquitertiae et sesquioctauae differentia est: atque excessus quo sesquitertia ipsa uincit sesquioctauam: quod presenti figura lucescit a

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIr,1; text: a, 4, 3, 9, 8, 32, 27] [GAFHAR1 10GF]

In caeteris quoque haec regula comprobatur.

Verum aduertendum est ne in contrarium duae ipsae inaequales proportiones disponantur. puta minor proportio supersit maiori: nam quia maior pars siue maior proportio a minore auferri non potest: tunc differentia ipsa ex huiusmodi multiplicatione producta: minori ascribetur inaequalitati: quoniam minor numerus praecedet maiorem: ut quum disposita fuerit sesquioctaua proportio: [Quum proportio minor supponit maiori tunc productum ex multiplicatione contradictioriorum terminorum era minoris inaequalitatis in marg.] et subscripta sesquitertia hoc modo b

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIr,2; text: b, 9, 8, 4, 3] [GAFHAR1 10GF]

tunc enim multiplicato maiore numero superioris proportionis scilicet 9. per minorem inferioris scilicet per .3. efficitur .27. Inde minore numero superioris per maiorem inferioris ducto scilicet 8. per .4. fit .32. hinc probatur ex .27. ad .32. proportionem esse minoris inaequalitatis scilicet subsuperquincupartientem uigesimas septimas. ut haec monstrat figura c

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIr,3; text: c, 9, 8, 4, 3, 27, 32] [GAFHAR1 10GF]

Est igitur huiusmodi producta proportio ambarum dispositarum excessus atque differentia.

Verum si sesquitertiam duplae superposuero proportioni: quod ex consimili multiplicatione producitur: minori ascribetur inaequalitati: erit namque huiusmodi excessus sub sesqualtera proportio hoc modo d

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIr,4; text: d, 4, 3, 4, 2, 8, 12] [GAFHAR1 10GF]

[Sesquitertie et du duplae excessum monstrat subsesqualtera. in marg.] Atque in reliquis hic ordo procedit.

Rursus alius proponitur consyderationis modus in auferenda minore proportione ab altera maiore. Nam quum proposuero unam proportionem puta sesquiquartam: a qua uoluero minorem proportionem subtrahere et sit haec sesquioctaua: dispono ambos terminos scilicet ducem et comitem ipsius proportionis maioris hoc modo .5 4. constituoque numerum maiorem ducem proportionis auferendae scilicet sesquioctauae: Inde ab ipso aufero nonam sui ipsius partem: sunt enim tot particulae numerositatis maioris termini proportionis auferendae quot unitates continuerit maior ipse numerus prius dispositus: [Abstracta sesquioctaua a sesquiquarta sola sesquinona remanet: in marg.] Nam cum dispositus numerus maior sit quinarius: et maior sesquioctauae abstrahendae sit nouenarius aufero ab ipso quinario quinque nonas partes: at residuum est quaternarius cum quattuor nonis partibus: hoc modo .4 4/9 Hunc interpono numeris sesquiquartae prius dispositae: hoc ordine .5. 4 4/9. 4. qui medius sic collocatus cum sit sesquioctauae proportionis comes: ablato quinario: refertur ad .4. ad quem sesquinonam [f.XXIIIv] perficit habitudinem: namque .4 4/9 numerus: numerum .4. continet et insuper nonam eius partem scilicet quattuor nonas quaternarii partes.

In hac itaque consyderatione: de tot propriae numerositatis particulis maioris scilicet numeri auferendae proportionis: minuitur maior numerus proportionis prius dispositiae: quot fuerint sui ipsius unitates.

Id quoque (lucidioris demonstrationis gratia) facile percipitur quum a sesquisexta hoc modo disposita .7 6. sesquioctauam auferimus: nam a septenario numero abstraho septem nonas partes sui ipsius: [Abstracta sesquioctaua a sesquisexta remanet sesquigesimaseptima. in marg.] inde residuum ipsius septenarii scilicet .6 2/9 dispono: qui comes remanet sesquioctauae: hic enim ad senarium sesquiuigesimamseptimam ducit proportionem: quae residuum est sesquisextae ablata sesquioctaua: ut hac dispositione monstratur.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIv,1; text: sesquioctaua. sesquiuigesimaseptima, 7, 6 2/9, 6, sexqui, sexta.] [GAFHAR1 10GF]

Id item probatur ex priore regula: quum scilicet dispositis duabus ipsis proportionibus sesquisexta et sesquioctaua: maior terminus maioris multiplicatur per minorem minoris et minor maioris per maiorem minoris: tunc ambarum excessus sesquiuigesimamseptimam monstrabit proportionem hoc modo e

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIv,2; text: e, 7, 6, 9, 8, 56, 54] [GAFHAR1 10GF]

Quod quum a sesquioctaua sic disposita .9 8. sesquinonam tentaueris abstrahere: quoniam maior numerus et dux sesquinonae est denarius: aufero tot denas partes a maiore numero sesquioctauae iam disposito scilicet a nouenario: quot sunt unitates ipsius nouenarii. uidelicet nouem denas partes: quibus ablatis quod superest interduco: id enim est .8 1/10 tunc 9. ad .8 1/10 sesquinonam efficit proportionem: qua ablata: residuum sesquioctauae erit sesquioctogesima proportio scilicet inter .8 1/10 et .8. ut praesens figura declarat. [Abstracta sesquinona a sesquioctaua remanet sola sesquioctogesima. in marg.]

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIv,3; text: sesquinona, sesquioctogesima, 9, 8 1/10, 8, sesquioctaua] [GAFHAR1 10GF]

Hoc insuper asserit prima regula in dispositione sesquioctauae huiusmodi et sesquinonae: namque multiplicatis earum terminis ordine contradictorio: excessus ambarum productus: erit proportio sesquioctogesima ut hic constat Atque in cunctis eadem consideratio sane procedit.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIv,4; text: 9, 8, 10, 9, 81, 80] [GAFHAR1 10GF]

[f.XXIIIIr] Sesquisexta proportio non eadem proportione sesquioctauam excedit: qua sesquioctaua ipsa sesquidecimam superat Caput Vigesimumsecundum.

UT autem ad uarias proportionabilium excessuum considerationes lectoris animus reddatur attentior: duximus notissima demonstratione probandum sesquioctauam proportionem a sesquisexta non eadem proportione deuinci: qua sesquidecimam noscitur superare: quanquam sesquioctaua ipsa a sesquisexta atque a sesquidecima: aequo est ordine circumuenta. unica namque superparticularis habitudo inter sesquisextam et sesquioctauam scilicet sesquiseptima naturaliter est disposita: atque item sola sesquinona inter sesquioctauam et sesquidecimam naturaliter comperitur: ut quasi quodammodo secundum Arythmeticam medietatem uideantur dispositae in qua maiores numeri minorem efficiunt proportionem: et minores maiorem: namque sesquisexta maior est quam sesquidecima: iccirco quod haec maioribus: illa minoribus numeris noscitur esse producta.

Quum igitur terminis sesquisextae proportionis substituero eos qui sesquioctauae ascribuntur hoc ordine g

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIIr,1; text: g, 7, 6, 9, 8] [GAFHAR1 11GF]

Multiplico tunc maiorem maioris scilicet 7. per minore minoris qui est .8. et fit .56. Inde minorem maioris scilicet 6. per maiorem minoris qui est .9 et producitur .54 sed numerus .56. ad. 54. sesquiuigesimamseptimam efficit proportionem: quae sesquisextae et sesquioctauae differentia est: ut haec monstrat figura h

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIIr,2; text: h, 7, 6, 9, 8, 56, 54, proportio sequi27] [GAFHAR1 11GF]

Verum quum dispositis sesquioctauae proportionis terminis: terminos sesquidecimae subscripsero. Hoc scilicet modo. i

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIIr,3; text: i, 9, 8, 11, 10] [GAFHAR1 11GF]

multiplico maiorem maioris proportionis terminum scilicet 9. per minorem minoris qui est .10. et resultat numerus .90. tum minore termino maioris proportionis scilicet .8 per maiorem minoris ducto qui est .11. fit numerus .88. sed numerus .90. ad 88. sesquiquadragesimamquartam monstrat proportionem. qua scilicet sesquioctaua proportio sesquidecimam uincit. ut hac dispositione percipitur k

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIIr,4; text: k, 9, 8, 11, 10, 90, 88, sesquiquadragesimaquarta.] [GAFHAR1 11GF]

Recte igitur propositum est. Sesquioctauam proportionem non eadem proportione et a sesquisexta uinci et sesquidecimam superare. quippe quae hanc sesquiquadragesimaquarta excedit habitudine ab illa sesquiuigesimaseptima proportione deuincitur. namque sesquiuigesimaseptima proportio sesquiquadragesimamquartam superat proportione .1232. ad 1215. horum enim terminorum differentiam monstrat numerus .17. iccirco superdecimi septimi partiens milenas ducentasquintasdecimas proportio nuncupatur: quod hac figurabili dispositione declaratur.

[Gafurius, De harmonia musicorum, f.XXIIIIr,5; text: 28, 27, 45, 44, 1232 differentia 1215, 17, super .17. partiens. 1215] [GAFHAR1 11GF]

[f.XXIIIIv] De ordine reducendarum minutiarum in unam communem denominationem Caput Vigesimumtertium.

DIspositis pluribus diuersarum denominationum minutiis: ut si quattuor fuerint hoc modo 2 3 3 4 4 5 5 6 omnes ipsae minutiae ad unam communem denominationem secundum dotrinam mathematicorum certo ordine ita reducuntur. Propositarum minutiarum multiplico primum denominatorem per secundum uidelicet .3. per 4. et fit .12. Hunc ita productum scilicet .12. per tertium denominatorem qui est 5. et fit .60. Rursus hunc nuper productum scilicet .60. multiplico per quartum denominatorem qui est .6. et fit .360. Hic enim erit omnium proprositarum minutiarum comunis denominator.

[Petrus Barotius. Episcopus Paduanus in marg.] Quod autem sit comunis probatur institutione Petri Barotii Episcopi patauini uita moribus et doctrina uiri integerrimi ac mei amantissimi: hoc modo: Quia diuidendo .360. per .3. exeunt .120. Diuidendo per .4. exeunt .90. Diuidendo per 5. exeunt .72. Diuidendo per .6. exeunt .60.

Si autem se re uoluero quot ex isto comuni denominatiuo contineantur in prima minutia: multiplicabo numeratorem per omnes alios proprositos denominatiuos(suo excepto) hoc modo 2. in .4. et fit .8. et .8. in .5. et fit .40. rursus .40. in .6. et fit .240. Dicam igitur .240. esse illud quod quaesieram hoc est 240/360 Probo: quia tertia pars numeri .360. est numerus .120. Ergo duae istarum tertiarum efficiunt .240.

Verum quum scire uoluero quot ex isto comuni denominatiuo contineantur in 3/4 multiplicabo numeratorem per omnes alios propositos denominatiuos (suo excepto) hoc modo .3. in .3. et fit .9. rursus .9. in .5. et fit .45. et .6. in .45. et fit .270. Dicam itaque .270. esse illud quod quesieram: idest 270/360 Probo: quia quarta pars numeri .360. est 90 et ter .90. faciunt .270.

Quod si scire uoluero quot ex isto communi denominatiuo contineantur in 4/5 multiplicabo denumeratorem per omnes alios propositos denominatiuos (suo excepto) hoc modo .4. in .6. et fit .24. et .24. in .4. et fit .96. et 96. in .3. et fit .288. Dicam igitur .288. esse [f.XXVr] quod querebamus. Hoc modo 288/360 Probo: quia diuidendo .360. per .5. fit .72. et haec est quinta pars numeri ipsius .360. quae multiplicata per .4. efficit .288.

Si autem scire uoluero quot ex isto communi denominatiuo contineantur in ultima istarum hoc est in 5/6 ducam .5. per .5. et fit .25. et .25 per .4. et fit .100. rursus .100. per .3. et fit .300. ducendo uidelicet per omnes alios denominatiuos (suo excepto) hoc modo .300/360 probo: quia diuidendo communem denominatiuum hoc est .360. per .6. ueniunt .60. multiplicando autem .60. per .5. fiunt .300. [Leonardus Cremonensis Iordanus. Arythmetici. in marg.] His quoque considerationibus Leonardus Cremonensis et Iordanus: Caeterique Arythme ici consentiunt. Complura perinde ab Arythmeticis ipsis edoceri licet: quae ad harmonicae facultatis institutionem et peritiam perutilia snnt admodumque necessaria.

Franchini Gafurii Laudensis harmonici instrumenti Liber Primus finit.