Back to top

[300] Incipiunt capitula libri quarti.

I. Vocum differentias in quantitate consistere.

II. Diversae de intervallis speculationes.

III. Musicarum notarum per graecas et latinas litteras nuncupatio.

IIII. Musicarum notarum per voces convenientes dispositio in tribus generibus.

V. Monochordi regularis partitio in genere diatonico.

VI. Monochordi netarum hyperboleon per tria genera partitio.

VII. Ratio superius digestae descriptionis.

VIII. Monochordi netarum diezeugmenon per tria genera partitio.

VIIII. Monochordi netarum synemmenon per tria genera partitio.

X. Monochordi meson per tria genera partitio.

XI. Monochordi hypaton per tria genera partitio et totius dispositio descriptionis.

XII. Ratio superius dispositae descriptionis.

XIII. De stantibus vocibus ac mobilibus.

XIIII. De consonantiarum speciebus.

XV. De modorum exordiis, in quo dispositio notarum per singulos modos ac voces.

[301] XVI. Descriptio continens modorum ordinem ac differentias.

XVII. Ratio superius dispositae modorum descriptionis.

XVIII. Quemadmodum indubitanter musicae consonantiae aure diiudicari possint.

Expliciunt capitula libri quarti.

Vocum differentias in quantitate consistere.

I. Etsi omnia, quae demonstranda erant, superioris libri tractatione digessimus, non paenitet tamen rursus eadem breviter memoriae recolligenda praestare cum quadam diversitate tractatus, ut his rursus ad memoriam redeuntibus ad regulae divisionem quo tota tendit intentio, veniamus. Si foret rerum omnium quies, nullus auditum sonus feriret, id autem fieret, quoniam cessantibus motibus cunctis nullum inter se res pulsum cierent. Ut igitur sit vox, pulsu est opus. Sed ut sit pulsus, motus necesse est antecedat. Ut ergo sit vox, motum esse necesse est. Sed omnis motus habet in se tum velocitatem tum etiam tarditatem. Si igitur sit tardus inpellendo motus gravior redditur sonus. Nam ut tarditas proxima stationi est, ita gravitas contigua taciturnitati. Velox vero motus acutam voculam praestat. Praeterea quae gravis est intentione, crescit ad medium, quae vero acuta, remissione decrescit ad medium. Unde fit, ut omnis sonus quasi ex quibusdam partibus compositus esse videatur. Omnis autem partium coniunctio quadam proportione committitur. Sonorum igitur coniunctio proportionibus constituta est. Proportiones autem principaliter in numeris considerantur. Proportio vero simplex numerorum vel in multiplicibus vel in superparticularibus vel in superpartientibus invenitur. [302] Secundum multiplices vero proportiones vel superparticulares consonae vel dissonae voces exaudiuntur. Consonae quidem sunt, quae simul pulsae suavem permixtumque inter se coniungunt sonum. Dissonae vero, quae simul pulsae non reddunt suavem neque permixtum sonum. His igitur ita praedictis de proportionibus pauca dicamus.

Diversae de intervallis speculationes.

II. Si intervallum multiplex binario multiplicetur, id quod fit ex hac multiplicatione, intervallum multiplex erit. Sit multiplex intervallum .BC. et .B. multiplex eius, quod est .C. et fiat, ut est .C. ad .B., ita .B. ad .D. Quoniam igitur .B. multiplex est eius, quod est .C., metitur .C. terminus id, quod est .B., vel bis vel tertio vel deinceps. At est ut .C. ad .B. ita .B. ad .D. Metitur igitur .B. terminus id, quod est .D. Quocirca etiam .C. terminus id, quod est .D., metietur; multiplex est igitur .D. eius, quod est .C., et est .DC. intervallum effectum ex composito bis copulatoque sibimet et per binarium multiplicato .BC. intervallo. In numeris quoque idem probatur. Sit enim .B. ad .C. duplum, ut binarius ad unitatem et fiat, ut .C. ad .B. ita .B. ad .D. Erit igitur .D. quaternarius. Multiplex est autem .B. ad .C. id est binarius ad unitatem, multiplex igitur est .D. quaternarius ad .C. unitatem. Est enim quadruplus quaternarius unitatis et binario multiplicata medietas, quod est intervallum .BC.

IIII.     II.      I.
D.        B.       C.

[303] Si intervallum binario multiplicatum multiplex effecerit intervallum, ipsum quoque multiplex erit. Sit intervallum .BC. et fiat ut .C. ad .B. ita .B. ad .D. et .D. sit ad .C. multiplex. Dico, quia .B. eius quod est .C. multiplex est. Quoniam enim .D. eius quod est .C. multiplex est, metitur .C. id, quod est .D. Ostensum vero est, quoniam, si sint proportionaliter numeri et prior naturaliter fuerit ultimo comparatus, si primum ultimus fuerit mensus, metietur et medium. .C. igitur metietur id, quod est .B. Multiplex est igitur .B. eius, quod est .C. Id rursus ex numeris. Sit .C. unitas .D. vero ex duplicata proportione .BC. sit quaternarius et est multiplex eius, quod est .C. Est enim quadruplus. Quoniam igitur hic quadruplus ex duplicata .BC. proportione generatur, .BC. proportio dimidium eius erit. Igitur .BC. proportio dupla est. Sed duplum multiplex est. Erit igitur .BC. proportio multiplex.

D.     B.      C.
IIII.  II.     I.

Superparticularis intervalli medius numerus neque unus neque plures proportionaliter intervenient. Sit enim .BC. proportio superparticularis et in eadem proportione minimi sint .DF. et .G. Quoniam .DF. et .G. minimi sunt in eadem proportione, sunt eiusdem proportionis primi. Quocirca sola eos unitas metietur. Auferatur igitur .G. ab .DF. et relinquatur .D. Hic est igitur utrorumque mensura communis. Haec igitur erit unitas. Quocirca nullus inter .FD. atque .G. incidet numerus, qui sit ab .FD. quidem minor, maior vero ab .G. Sola enim interest unitas. [304] Quanti vero in superparticularibus proportionibus proportionaliter inter eiusdem proportionis minimos intercident, tot etiam inter ceteros eiusdem proportionis intercident. Sed nullus inter .FD. atque .G. minimos eiusdem proportionis intervenire potest; nullus igitur inter .B. atque .C. proportionaliter cadet. Et in numeris. Sit quaelibet superparticularis proportio, ut sesqualtera. Hi vero sint .X. et .XV. In eadem vero proportione minimi .II. et .III. Aufero de tribus binarium, fit reliqua unitas, eademque utrosque metitur. Nullus erit igitur inter binarium ternariumque numerus, qui sit binario maior, minor vero ternario. Alioquin unitas dividetur, quod est inconveniens. Quare ne inter .X. quidem atque .XV. quisquam invenietur numerus, qui talem ad .X. obtineat proportionem, qualem ad eum tenent .XV.

                     D.
                     I.
B.        C.         F.        G.
XV.       X.        III.       II.

Si intervallum non multiplex binario multiplicetur, nec multiplex est, nec superparticulare. Sit enim intervallum non multiplex .BC. et fiat, ut .C. ad .B. sic .B. ad .D. Dico, quoniam .D. eius, quod est .C. neque multiplex est, neque superparticularis. Sit enim, si fieri potest, primum .D. eius, quod est .C. multiplex. Et quoniam cognitum est, si intervallum binario multiplicatum sit et multiplex intervallum creatum, id quod multiplicatum est bis intervallum [305] esse multiplex, erit igitur .BC. multiplex. Sed non est positum, non igitur erit .D. eius, quod est .C., multiplex. Nec vero superparticulare. Nam superparticularis proportionis medius proportionaliter terminus nullus intervenit. Inter .D. vero et .C. est proportionaliter terminus constitutus, id est .B. Nam ut est .C. ad .B. ita .B. ad .D. Inpossibile igitur erit, .D. eius quod est .C. vel multiplicem esse vel superparticularem, quod oportebat ostendere. Et in numeris. Sit non multiplex intervallum .VI. ad .IIII. fiatque ut sunt .IIII. ad .VI. ita .VI. ad alium quemlibet numerum. Hic erit igitur novenarius, qui quaternarii neque multiplex neque superparticularis est.

D.        B.       C.
VIIII.    VI.      IIII.

Si intervallum binario multiplicetur atque id, quod ex ea multiplicatione creabitur, multiplex non sit, ipsum quoque non erit multiplex. Sit enim intervallum .BC. fiatque, ut .C. ad .B. ita .B. ad .D. et non sit .D. eius quod est .C. multiplex. Dico, quoniam nec .B. eius, quod est .C., erit multiplex. Si enim est, et .D. eius quod est .C. multiplex est. At non est. Non erit igitur .B. eius, quod est .C., multiplex.

Duplex intervallum ex duobus maximis superparticularibus coniungitur, sesqualtero et sesquitertio. Sit enim .A. quidem eius, quod est .B., sesqualter, .B. vero eius, quod est .C., sesquitertius. Dico, quoniam .A. eius, quod est .C. duplex est. Quoniam igitur sesqualter est .A. eius, quod est .B., igitur .A. habet in se totum .B. eiusque dimidium. Duo igitur .A. aequi sunt tribus .B. Rursus [306] quoniam .B. eius, quod est .C. sesquitertius est, .B. igitur habet .C. et eius tertiam partem. Tres igitur .B. aequi sunt ad quattuor .C. Tres autem .B. aequi erant duobus .A. Duo igitur .A. aequi sunt ad quattuor .C. Unus igitur .A. aequus est duobus .C. Duplex erit igitur .A. eius, quod est .C. Et in numeris. Sit enim sesqualter .XII. ad .VIII. sesquitertius vero .VIII. ad .VI.; ergo .XII. ad .VI. duplices sunt.

[Friedlein, 306,1; text: duplus, A. B. C. XII. VIII. VI. sequalter, sesquitertius] [BOEMUS4 01GF]

Ex duplici intervallo atque sesqualtero triplex nascitur intervallum. Sit enim .A. eius, quod est .B., duplex, .B. autem eius, quod est .C., sesqualter. Dico quoniam .A. eius, quod est .C. triplex est. Nam quoniam .A. eius, quod est .B., duplex est, .A. igitur aequus est duobus .B. Rursus quoniam .B. eius, quod est .C., sesqualter est, .B. igitur habet in se totum .C. et eius dimidiam partem. Duo igitur .B. aequi sunt tribus .C. Sed duo .B. aequi erant uni .A. Et unus igitur .A. aequus est tribus .C. Igitur .A. uno .C. triplex est. Et in numeris. Sit duplex quidem senarius ternario, sesqualter vero ternarius binario, senarius igitur triplex est binario.

[Friedlein, 306,2; text: triplus, A. B. C. VI. III. II. duplus, sesqualter.] [BOEMUS4 01GF]

Si sesqualtero intervallo sesquitertium demptum fuerit intervallum, erit quod relinquitur sesquioctavum. Sit enim [307] .A. quidem eius quod est .B., sesqualter, at vero .C. eius, quod est .B., sesquitertius. Dico quoniam .A. eius, quod est .C., sesquioctavus est. Quoniam enim .A. eius, quod est .B., sesqualter est, .A. igitur habet in se .B. et eius dimidiam partem. Octo igitur .A. aequi sunt ad duodecim .B. Rursus quoniam .C. eius, quod est .B., sesquitertius est, .C. igitur habet in se .B. et tertiam eius partem. Novem igitur .C. aequi sunt ad duodecim .B. Duodecim autem .B. aequi erant ad octo .A. Et octo igitur .A. aequi sunt ad novem .C. Igitur .A. aequus est ei, quod est .C., et octavae eius parti. .A. igitur eius, quod est .C., sesquioctavus est. Et in numeris. Sesqualterum quidem intervallum sit novenarius ad senarium, sesquitertium vero octonarius ad senarium. Novem igitur ad octo sesquioctava proportio est.

[Friedlein, 307; text: sesquioctavus, A. C. B. VIIII. VIII. VI. sesquitertius, sesqualter] [BOEMUS4 01GF]

Sex proportiones sesquioctavae maiores sunt uno duplici intervallo. Sit enim quidam numerus .A., huius autem sit sesquioctavus .B., huius autem sequioctavus .C., huius autem sesquioctavus .D. et huius sesquioctavus .F. eiusque sesquioctavus .G. atque huius sesquioctavus .K. Id autem fiat secundum descriptum in arithmetica modum. Et sint numeri A. B. C. D. F. G. K. Et sit .A. CCLXII[macron supra lin.].CXLIIII., huius autem sesquioctavus, qui est .B., CCXCIIII[macron supra lin.].DCCCCXII., huius autem sesquioctavus, qui est .C., [308] .CCCXXXI[macron supra lin.].DCCLXXVI., huius autem sesquioctavus, qui est .D., CCCLXXIII[macron supra lin.].CCXLVIII., huius autem sesquioctavus, qui est .F., .CCCCXVIIII[macron supra lin.].DCCCCIIII., huius autem sesquioctavus, qui est .G., .CCCCLXXII[macron supra lin.].CCCXCII., huius autem sesquioctavus, qui est .K., .DXXXI[macron supra lin.].CCCCXLI. Et sunt .DXXXI[macron supra lin.].CCCCXLI., quod est .K., plus quam duplices a ducentis LX duobus milibus .CXLIIII., quod est .A. Sex igitur sesquioctavae proportiones ampliores sunt uno duplici intervallo.

[Friedlein, 308; text: A. B. C. CCLXII[macron supra lin.].CXLIIII. CCXCIIII[macron supra lin.].DCCCCXII. CCCXXXI[macron supra lin.].DCCLXXVI. D. F. CCCLXXIII[macron supra lin.].CCXLVIII. CCCCXVIIII[macron supra lin.].DCCCCIIII. G. K. CCCCLXXII[macron supra lin.].CCCXCII. DXXXI[macron supra lin.].CCCCXLI.] [BOEMUS4 01GF]

Musicarum notarum per graecas ac latinas litteras nuncupatio.

III. Restat nunc quoniam sumus nervum secundum praedictas consonantias per regulam divisuri, quoniamque necessarios sonos tribus generibus cantilenae exhibebit ista partitio, musicas interim notas apponere, ut, cum divisam lineam isdem notulis signaverimus; quod unicuique nomen sit, facillime possit agnosci. Veteres enim [309] musici propter conpendium scriptionis, ne integra semper nomina necesse esset apponere, excogitavere notulas quasdam, quibus nervorum vocabula notarentur, easque per genera modosque divisere, simul etiam hac brevitate captantes, ut, si quando melos aliquod musicus voluisset adscribere super versum rythmica metri compositione distentum, has sonorum notulas adscriberet, ita miro modo repperientes, ut non tantum carminum verba, quae litteris explicarentur, sed melos quoque ipsum, quod his notulis signaretur, in memoriam posteritatemque duraret. Sed ex his omnibus modis unum interim lydium eiusque notulas per tria genera disponamus, in reliquis modis idem facere in tempus aliud differentes. Sane si quando dispositionem notarum Graecarum litterarum nuncupatione descripsero, lector nulla novitate turbetur. Graecis enim litteris in quamlibet partem nunc inminutis, nunc etiam inflexis tota haec notarum descriptio constituta est. Nos vero cavemus aliquid ab antiquitatis auctoritate transvertere. Erunt igitur priores ac superiores notulae dictionis, id est verborum, secundae vero atque inferiores percussionis.

Proslambanomenos, qui adquisitus dici potest, zeta non integrum et tau iacens .[signum]. hypate hypaton, quae est principalis principalium, gamma conversum et gamma rectum .[signum]., parhypate hypaton, idest subprincipalis principalium, beta non integrum et gamma supinum .[signum]., hypaton enarmonios, quae est principalium enarmonios, [310] alpha supinum et gamma conversum retro habens virgulam .[signum]., hypaton chromatice, quae est principalium chromatica, alpha supinum habens lineam et gamma conversum duas habens lineas .[signum]., hypaton diatonos, quae est principalium extenta, phi graecum et digammon, .[signum]., hypate meson, quae est principalis mediarum sigma et sigma .[signum]., parhypate meson, quae est subprincipalis mediarum, rho et sigma supinum .[signum]., meson enarmonios, quae est mediarum enarmonios, pi graecum et sigma conversum .[signum]., meson chromatice, quae est mediarum chromatica, pi graecum habens virgulam et sigma conversum per medium habens virgulam .[signum]., meson diatonos, quae est mediarum extenta, my graecum et pi graecum deductum .[signum]., mese, quae est media, iota et lambda iacens .[signum]., trite synemmenon, quae est tertia coniunctarum theta et lambda supinum .[signum]., synemmenon enarmonios, quae est coniunctarum enarmonios, eta graecum et lambda iacens conversum per medium habens virgulam .[signum]., synemmenon chromatice, quae est coniunctarum chromatica, eta graecum habens virgulam et lambda conversum habens [311] virgulam .[signum]., synemmenon diatonos, quae est coniunctarum extenta, gamma et ny .[signum]., nete synemmenon, quae est ultima coniunctarum [Omega] quadratum supinum et zeta .[signum]., paramesos, quae est submedia, zeta et pi graecum iacens, .[signum]., trite diezeugmenon, quae est tertia divisarum, e quadratum et pi graecum supinum .[signum]., diezeugmenon enarmonios, quae est divisarum enarmonios, delta et pi graecum iacens conversum .[signum]., diezeugmenon chromatice, quae est divisarum chromatica, delta habens virgulam et pi graecum iacens conversum habens lineam angularem .[signum]., diezeugmenon diatonos, quae est divisarum diatonos, [Omega] quadratum supinum et zeta .[signum]. nete diezeugmenon, quae est ultima divisarum, phi iacens et ny inversum deductum .[signum]., trite hyperboleon, quae est tertia excellentium y deorsum respiciens dextrum et semialpha sinistrum sursum respiciens .[signum]., hyperboleon enarmonios, quae est excellentium enarmonios, tau supinum et semialpha dextrum supinum .[signum]., hyperboleon chromatice, quae est excellentium chromatica, tau supinum habens lineam et [312] semialpha dextrum supinum habens retro lineam .[signum]., hyperboleon diatonos, quae est excellentium extenta, my graecum habens acutam et pi deductum habens acutam .[signum]., nete hyperboleon iota habens acutam et lambda iacens habens acutam .[signum].

Musicarum notarum per voces convenientes dispositio in tribus generibus.

[Friedlein, 312; text: IIII. Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton enarmonios, Lichanos hypaton chromatice, Lichanos hypaton diatonos, Hypate meson, Parhypate meson.] [BOEMUS4 01GF]

[313] [Friedlein, 313; text: Lichanos meson enarmonios, Lichanos meson chromatice, Lichanos meson diatonos, Mese, Trite synemmenon, Paranete synemmenon enarmonios, Paranete synemmenon chromatice, Paranete synemmenon diatonos, Nete synemmenon, Paramesos, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon enarmonios, Paranete diezeugmenon chromatice, Paranete diezeugmenon diatonos.] [BOEMUS4 02GF]

[314] [Friedlein, 314; text: Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon enarmonios, Paranete Hyperboleon chromatice, Paranete hyperboleon diatonos, Nete hyperboleon.] [BOEMUS4 02GF]

Monochordi regularis partitio in genere diatonico.

V. Sed iam tempus est, ad regularis monochordi divisionem venire. De qua re illud est praedicendum, quod, sive in mensura nervi, sive in numeris atque eorum proportione statuatur describenda divisio, maius spatium chordae et maior numeri multitudo sonos graviores efficiet. At si fuerit nervi longitudo contractior et in numeris non multa pluralitas, acutiores voces edi necesse est. Atque ex hac comparatione, quantum unaquaeque fuerit vel longior vel plurium numerorum aliaque vel contractior vel paucioribus signata numeris, tanto vel gravior vel acutior invenitur. Nec lectorem res illa conturbet, quod intendentes saepe spatia proportionum numero maiore signavimus, remittentes vero minore, cum intentio acumen [315] faciat, remissio gravitatem. Illic enim proportionum tantum spatia signabamus, nihil de gravitatis aut acuminis proprietate laborantes, atque ideo et in acumen maioribus numeris intendimus et minoribus in gravitatem saepe remisimus. Hic vero ubi chordarum spatia sonosque metiemur, naturam rerum sequi necesse est, maiorique longitudini chordarum, ex qua gravitas existit, ampliores, minori vero, ex qua vocis acumen nascitur, dare breviores. Sit chorda intensa .AB. Huic aequa sit regula, quae propositis partitionibus dividatur, ut ea regula chordae apposita eaedem divisiones in nervi longitudine signentur, quas antea signaveramus in regula. Nos vero nunc ita dividimus, quasi ipsam chordam et non regulam partiamur. Dividatur igitur .AB. in quattuor partes per tria puncta, quae sunt .C.D.E. Erit igitur tota quidem .AB. dupla ab his, quae sunt .DB. .AD., singillatim vero .AD. .DB. duplae sunt ab his, quae sunt .AC. .CD. .DE. .EB. Erit igitur .AB. quidem gravissima id est proslambanomenos, .DB. autem mese. Est enim dimidia totius et sicut .AB. ab ea, quae est .DB., dupla est spatio, ita .DB. ab ea, quae est .AB., dupla est acumine. Nam, ut superius dictum est, spatii et acuminis semper ordo conversus est. Nam tanto est chorda maior in acumine, quanto fuerit minor in spatio. Quocirca erit et .EB. nete hyperboleon, quoniam .EB. eius, quae est .DB., dimidia quidem est in quantitate, dupla vero est in acumine. Rursus quoniam eadem .EB. eius, quae est .AB., quarta pars est in spatio, quadrupla erit ab eadem in acumine. Erit igitur, ut dictum est, nete hyperboleon dupla in acumine ab ea, quae est mese, mese autem dupla in acumine ab ea, quae est [316] proslambanomenos. Nete vero hyperboleon quadrupla in acumine ab ea, quae est proslambanomenos. Consonabit igitur proslambanomenos ad mesen diapason, mese ad neten hyperboleon diapason, proslambanomenos ad neten hyperboleon bis diapason. Rursus quoniam aequae partes sunt .AC. .CD. .DE. .EB., est autem .AB. quattuor earundem partium, .CB. autem trium, .AB. igitur sesquitertia est ab ea, quae est .CB. Rursus quoniam trium est aequalium partium, .CB., sed .DB. duarum, erit igitur .CB. sesqualtera eius quae est .DB. Rursus quoniam .CB. est trium partium aequalium, qualis est una .EB., tripla igitur est .CB. ab ea, quae est .EB. Erit igitur .CB. lichanos hypaton diatonos consonabitque proslambanomenos quidem ad lichanon hypaton diatonon consonantiam diatessaron, eadem vero lichanos hypaton diatonos consonabit ad mesen consonantiam diapente, eademque lichanos diatonos consonabit ad neten hyperboleon diapason et diapente. Rursus si de tota .AB. nonam partem auferam eam, quae est .AF., erunt partes .VIII. .FB. Erit igitur .FB. hypate hypaton, ad quam sesquioctavam contineat proportionem .AB., id est proslambanomenos, in musica vero tonon.

[Friedlein, 316; text: A, F, C, D, E, B] [BOEMUS4 03GF]

Superior descriptio inferiora signa quae continet eius sunt descriptionis, ubi chordis notulas apposuimus, quoniam earum nomina longum fuit adscribere.

[317] Item si .AB. tribus incisionibus partiamur, erit pars tertia .AG.; duae igitur eiusdem erunt .GB. Consonabit igitur .AB. proslambanomenos ad .GB., quae est hypate meson, diapente consonantiam in proportione sesqualtera constitutam, .CB. autem ad .GB. erit sesquioctava et continebit tonum, idque ordine cadit. Nam lichanos hypaton diatonos, id est .CB. ad eam, quae est hypate meson, id est .GB., continet tonum. Rursus .AB. quidem proslambanomenos ad .CB. lichanon hypaton diatonon habet consonantiam diatessaron, .AB. autem proslambanomenos ad .GB. hypaten meson habet consonantiam diapente. Item .CB. ad .DB., id est lichanos hypaton diatonos ad mesen, habet consonantiam diapente. .GB. autem ad .DB., id est hypate meson ad mesen, habet consonantiam diatessaron. Lichanos autem hypaton, id est .CB. ad hypaten meson comparata, id est .GB., distabit tono. Si autem eius, quae est .CB., quartam partem sumpsero, erit .CK. Igitur .CB. ad .KB. obtinebit sesquitertiam proportionem. .KB. autem ab ea, quae est .DB., sesquioctava proportione distabit. Erit igitur .KB. quidem diatonos meson et erit .CB. id est lichanos hypaton diatonos ad .KB. id est diatonon meson diatessaron continens consonantiam. Rursus si eius quae est .DB. nonam partem sumpsero, erit mihi .DL. Igitur .LB. erit paramese. Si autem eius, quae est .DB., quartam partem sumpsero, erit .DM. Igitur .MB. erit nete synemmenon. Si autem eius, quae est .DB., tertiam partem sumpsero, erit .DN. Igitur .NB. erit nete diezeugmenon. Si autem .KB. in duas partes aequas fuerit divisa, erit .KX. eritque .XB. paranete hyperboleon.

[318] [Friedlein, 318; text: A, C, G, K, D, L, M, N, X, B] [BOEMUS4 03GF]

Monochordi netarum hyperboleon per tria genera partitio.

VI. Nunc igitur diatonici generis descriptio facta est in eo scilicet modo, qui est simplicior ac princeps, quem lydium nuncupamus. De quibus modis nunc disserendum non est. Ut vero per tria genera currat mixta descriptio et in omnibus propria numerorum pluralitas apponatur, ad conservandas scilicet proportiones vel tonorum atque dieseon, excogitatus est numerus, qui haec omnia possit explere, ut maximus quidem ad proslambanomenon describatur, qui sit VIIII[macron supra lin.].CCXVI., minimus vero II[macron supra lin.].CCCIIII., reliquorum vero sonorum proportiones in horum medietate texentur. Sane ab inferiore procedimus omniumque nomina chordarum non solum nominibus, verum etiam appositis litteris demonstramus, sed ita, ut, quoniam trium generum est facienda partitio nervorumque modus litterarum numerum excedit, ubi defecerint litterae, easdem rursus geminamus hoc modo, ut, quando ad Z fuerit usque perventum, ita describimus reliquos nervos, bis A, id est .AA. et bis .B., id est .BB. et bis .C., id est .CC. Sit igitur primus quidem numerus maximusque, qui proslambanomeni obtineat locum, VIIII[macron supra lin.].CCXVI. [319] sitque totius chordae modus ab eo, quod est .A., usque ad id, quod est .LL. Hanc id est .A. proslambanomenon VIIII[macron supra lin.].CCXVI. divido dimidiam ad .O., ut sit tota .A. dupla ab ea, quae est .O. Item .O., sit dupla ab ea, quae est .LL. Erit igitur .A. quidem proslambanomenos, .O. autem mese, et .LL. nete hyperboleon. Habebit igitur .A. quidem VIIII[macron supra lin.].CCXVI., .O. vero horum dimidium, id est IIII[macron supra lin.].DCVIII., ut mese ad proslambanomenon diapason consonantia conveniat, ea vero, quae est .LL., dimidium meses; ut sit proslambanomenos ab ea, quae est nete hyperboleon, quadrupla et bis diapason ad eam consonet symphoniam, sitque .LL. II[macron supra lin.].CCCIIII.

[Friedlein, 319; text: A. O. LL. VIIII[macron supra lin.].CCXVI. IIII[macron supra lin.].DCVIII, II[macron supra lin.].CCCIIII.] [BOEMUS4 03GF]

Si igitur ex .II[macron supra lin.].CCCIIII. octavam abstulero partem, id est .CCLXXXVIII. eisdemque adiecero, fient mihi .II[macron supra lin.].DXCII. eritque .KK. .II[macron supra lin.].DXCII., quae est paranete hyperboleon ad neten hyperboleon obtinens distantiam tonum. Rursus eius, quae est .KK. id est .II[macron supra lin.].DXCII. aufero octavam, [320] quae est .CCCXXIIII. eamque eis, quorum est octava, subiungo eruntque .II[macron supra lin.].DCCCCXVI. fietque mihi .FF. trite hyperboleon diatonos in diatonico scilicet genere .II[macron supra lin.].DCCCCXVI., tonum quidem distans ab ea, quae est paranete hyperboleon diatonos, ditonum vero ab ea, quae est nete hyperboleon. Eadem vero .FF. erit in chromatico genere trite hyperboleon chromatica, in enarmonio vero paranete hyperboleon enarmonios, quod facilius agnoscetur cur eveniat, cum trium generum tria prima tetrachorda a nete hyperboleon inchoantia descripserimus. Quoniam vero si a sesquitertia proportione duas sesquioctavas abstulero, relinquetur mihi semitonium minus, sumo tertiam eius, quae est .LL., id est nete hyperboleon; sunt .DCCLXVIII. Hos eisdem adicio, fient mihi .III[macron supra lin.].LXXII., quorum est .DD. nete diezeugmenon continens ad triten hyperboleon semitonium minus. Nam quoniam nete diezeugmenon ad neten hyperboleon diatessaron continet consonantiam, trite autem hyperboleon diatonos a nete hyperboleon ditonum distat relinquitur spatium, quod est inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon, semitonii minoris. Quoniam igitur tetrachordum hyperboleon diatonici generis explevimus, nunc chromatici et enarmonii tetrachorda supplenda sunt hoc modo. Quoniam enim paranete hyperboleon ad neten hyperboleon in diatonico quidem genere tono distat, in chromatico vero tribus semitoniis, in enarmonio vero duobus tonis, si distantiam paranetes hyperboleon et netes hyperboleon diatonici generis sumpserimus eiusque dimidium [321] paranete hyperboleon, quae est diatonici generis, apponamus, habebimus numerum tribus semitoniis ab hyperboleon nete distantem; et erit haec in chromatico genere paranete hyperboleon. Aufero igitur de .II[macron supra lin.].DXCII., id est paranete hyperboleon diatonici generis, .II[macron supra lin.].CCCIIII., id est neten hyperboleon, relinquuntur mihi .CCLXXXVIII. Hos divido, erunt .CXLIIII. Eosdem .II[macron supra lin.].DXCII. adiungo, fient .II[macron supra lin.].DCCXXXVI. .HH. Haec erit paranete hyperboleon chromatica. Rursus quoniam trite hyperboleon vel diatonica vel chromatica duos tonos distat a nete hyperboleon et in enarmonio genere paranete hyperboleon duobus tonis distat ab ea, quae est nete hyperboleon, eadem erit in enarmonio genere paranete hyperboleon, quae est in diatonico vel chromatico trite hyperboleon. Sed quoniam trite hyperboleon diatonici generis et chromatici ad neten diezeugmenon minus semitonium servant, constat autem tetrachordum enarmonii generis ex duobus integris tonis et diesi ac diesi, quae sunt dimidia spatia semitonii minoris, distantiam eam, quae est inter neten diezeugmenon et paraneten hyperboleon enarmonion sumo. Sed quoniam nete diezeugmenon est .III[macron supra lin.].LXXII. paranete autem hyperboleon enarmonios .II[macron supra lin.].DCCCCXVI. horum distantia erit .CLVI. Horum sumo dimidiam partem, qui sunt .LXXVIII. Hos adicio .II[macron supra lin.].DCCCCXVI., [322] fient .II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Haec erit .EE. trite hyperboleon enarmonios. Descriptum est igitur secundum tria genera tetrachordum, quod est hyperboleon, cuius formam subter adiecimus.

[Friedlein, 322; text: DD. nete diezeugmenon, III[macron supra lin.].LXXII. semitonium, EE. trite hyperboleon enarmonios, II[macron supra lin.].DCCCC.XCIIII. FF. trite hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DCCCCXVI. trite hyperboleon chromatice, II[macron supra lin.].DCCCC.XVI. paranete hyperboleon enarmonios, tonus, HH. paranete hyperboleon chromatice, II[macron supra lin.].DCC.XXXVI. KK. paranete hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DXCII. LL. nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII.] [BOEMUS4 03GF]

Ratio superius digestae descriptionis.

VII. Tria igitur tetrachorda tali nobis ratione descripta sunt. Tetrachordum enim omne diatessaron resonat consonantiam. Igitur nete hyperboleon et nete diezeugmenon in tribus generibus, id est vel in diatono vel in chromate vel in enarmonio, diatessaron continet symphoniam. Diatessaron autem consonantia constat duobus tonis et [323] semitonio minore. Id hoc modo per tria genera in suprascriptis tetrachordis divisum est. In diatonico enim genere, quod est primum, paranete hyperboleon, id est .II[macron supra lin.].DXCII., ad neten hyperboleon, id est .II[macron supra lin.].CCCIIII. obtinet distantiam tonum, quod tali notula inscripsimus .[signum]. Rursus trite hyperboleon diatonici generis, quae est .II[macron supra lin.].DCCCCXVI. ad paraneten hyperboleon diatonici generis, quae est .II[macron supra lin.].DXCII., rursus obtinet differentiam tonum, quam simili notula insignivimus .[signum]. Nete autem diezeugmenon ad triten hyperboleon, id est .III[macron supra lin.].LXXII. ad .II[macron supra lin.].DCCCCXVI. semitonium refert, quod tali notula signavimus .[signum]. Et est hoc totum spatium netes diezeugmenon et netes hyperboleon duorum tonorum ac semitonii. Sed idem duo toni ac semitonium in chromatico genere hac ratione divisi sunt. Secundum enim genus, quod est chromaticum, hoc modo descriptum est. Paranete enim chromatice hyperboleon, quae est .II[macron supra lin.].DCCXXXVI., ad neten hyperboleon, quae est .II[macron supra lin.].CCCIIII., comparata continet spatium paranetes hyperboleon diatonici generis ad neten hyperboleon, qui est unus tonus, id est duo semitonia, maius ac minus, et divisum rursus spatium paranetes hyperboleon diatonici et netes hyperboleon. Ita enim factum est, qui est dimidius tonus, sed non integre, quia, ut supra uberrime monstratum est, non potest tonus in duo aequa partiri. Consignavimus igitur hoc spatium trium semitoniorum, id est toni ac semitonii hoc modo .[signum]. [324] Rursus paranete hyperboleon chromatica ad triten hyperboleon retinet partem toni, id est semitonium, quod reliquum fuit ex duobus tonis, qui continentur inter triten hyperboleon diatonicam et neten hyperboleon. Subtractis vero quattuor semitoniis, reliquum ex toto tetrachordo spatium semitonii est, quod continetur inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon. Constat igitur et hoc tetrachordum ex duobus tonis ac semitonio, divisum in uno quidem spatio tribus semitoniis, in duobus autem spatiis duobus semitoniis. Tria vero spatia nervis quattuor continentur. In enarmonio vero genere summa est id pernoscendi facilitas. Ab ea enim, quae est nete hyperboleon, id est .II[macron supra lin.].CCCIIII., paranete hyperboleon enarmonios, id est .II[macron supra lin.].DCCCCXVI. duos tonos integros distat, quos hoc modo notavimus .[signum]. Relinquitur igitur ex totius tetrachordi duobus tonis ac semitonio unum quidem semitonium, quod continetur inter neten diezeugmenon et paraneten hyperboleon enarmonion, quod scilicet divisimus in duas diesis, trite hyperboleon enarmonio media interiecta, spatiumque dieseos hoc modo signavimus .[signum]. Ita igitur nobis hyperboleon tetrachordum descriptum est. Quo peracto ad diezeugmenon tetrachordum veniamus, nec inmorandum est isdem commemorationibus in ceteris, cum ab hac descriptione etiam in aliis sumi possit exemplum.

Monochordi netarum diezeugmenon per tria genera partitio.

VIII. Netes igitur diezeugmenon, quae est .III[macron supra lin.].LXXII., [325] si dimidium sumam, erunt .I[macron supra lin.].DXXXVI., qui eisdem additi fiunt .IIII[macron supra lin.].DCVIII., quae est mese, quam .O. littera designavimus. Quod si eiusdem netes diezeugmenon, id est .DD., scilicet .III[macron supra lin.].LXXII., auferam tertiam partem, erunt .I[macron supra lin.].XXIIII., qui eisdem coniuncti facient .IIII[macron supra lin.].XCVI., quae vocabitur paramese, X littera subnotata. Nete igitur diezeugmenon, id est .III[macron supra lin.].LXXII. ad mesen id est .IIII[macron supra lin.].DCVIII., quoniam in sesqualtera comparatione consistit, diapente, consonabit symphoniam. Eadem vero nete diezeugmenon id est .III[macron supra lin.].LXXII. ad paramesen, id est .IIII[macron supra lin.].XCVI., quae ad eam in sesquitertia proportione composita est, diatessaron retinet consonantiam. Si igitur ab ea, quae est nete diezeugmenon .III[macron supra lin.].LXXII. octavam auferam partem, id est .CCCLXXXIIII. eisque adiciam, fient .III[macron supra lin.].CCCCLVI. Eritque haec paranete diezeugmenon diatonos .CC. litteris pernotata, ad neten diezeugmenon obtinens tonum. Ab hac vero si octavam auferam partem, id est de .III[macron supra lin.].CCCCLVI. quae est .CCCCXXXII. eosque eidem adiungam, erunt .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Eritque ea .Y. trite diezeugmenon diatonos. Sed quoniam nete diezeugmenon ad paramesen sesquitertiam obtinebat proportionem, trite autem diezeugmenon diatonos a nete diezeugmenon duos tonos abest, continebitur inter triten diezeugmenon et paramesen semitonium minus. Diatonicum igitur genus in hoc quoque tetrachordo ac pentachordo ita expletum est, ut tetrachordi quidem eius, quod est netes diezeugmenon ad paramesen, diatessaron consonantia [326] sit, pentachordi vero eius, quod est netes diezeugmenon ad mesen, diapente sit consonantia. Enarmonium vero atque chromaticum genus hac ratione texemus. Sumo distantiam netes et paranetes diezeugmenon diatoni, id est .III[macron supra lin.].LXXII. et .III[macron supra lin.].CCCCLVI., est eorum differentia .CCCLXXXIIII. Hanc divido; erunt .CXCII. Hanc si sumam et ei, quae est paranete diezeugmenon diatonos, adiungam, id est .III[macron supra lin.].CCCCLVI., fient .III[macron supra lin.].DCXLVIII. Haec erit paranete diezeugmenon chromatica .BB. geminatis litteris adnotata, distans a nete diezeugmenon tono et semitonio, id est tribus semitoniis, continens ad triten diezeugmenon dudum quidem diatonicam, nunc vero chromaticam, id est .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII., semitonium reliquum ab eo tono, quod divisum est inter paraneten diatonon diezeugmenon et triten diatonon diezeugmenon. Et fit aliud reliquum ex tetrachordo semitonium inter triten diezeugmenon chromaticam et paramesen, quod scilicet ex diatessaron consonantia relinquitur ea, quae est inter neten diezeugmenon et paramesen subtractis duobus tonis, quos nete diezeugmenon et trite diezeugmenon chromatica continebant, Quae autem in diatonico genere trite diezeugmenon diatonica est, in chromatico autem trite diezeugmenon chromatica, ea in enarmonio genere paranete diezeugmenon enarmonios dicitur--integros enim duos tonos distat ab ea, quae est nete diezeugmenon--et notatur .AA. Et inter neten diezeugmenon et paraneten enarmonion diezeugmenon nulla interest chorda atque ideo paranetes vocabulo nuncupatur. Semitonium vero, quod est inter paraneten enarmonion diezeugmenon et paramesen, id est inter .AA. et .X. hac ratione partimur, [327] ut fiant duae diesis. Sumo differentiam paranetes enarmonii diezeugmenon et parameses, id est .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. et .IIII[macron supra lin.].XCVI. Ea est .CCVIII. Hanc divido; fient .CIIII. Hos appono .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII., fient .III[macron supra lin.].DCCCCXCII. Ea erit trite diezeugmenon enarmonios .Z. littera pernotata. Huius igitur tetrachordi per tria genera descriptionem subter adieci superiusque dispositum hyperboleon tetrachordon adgregavi, uti esset utrorumque una descriptio et paulatim iuncta dispositionis totius forma consurgeret. (Vide descriptionem in tabula seorsum addita.) [BOEMUS4 04GF]

Monochordi netarum synemmenon per tria genera partitio.

VIIII. Duo quidem tetrachorda, quae sibimet quidem coniuncta sunt, a mese vero disiuncta, trium generum superior descriptio quemadmodum locarentur ostendit. Nunc ad illud tetrachordum veniendum est, quod synemmenon vocatur, quod iunctum est ei, quae est mese. Quoniam enim inter neten diezeugmenon et mesen diapente consonantiam esse praediximus, est autem diapente consonantia trium tonorum ac semitonii, tres vero toni sunt in hoc pentachordo, quorum unus quidem netes diezeugmenon ad paraneten diezeugmenon diatonon, alter vero paranetes diezeugmenon diatoni ad triten diezeugmenon diatonon, tertius autem parameses ad mesen, reliquumque semitonium trites diezeugmenon diatoni ad paramesen, quoniamque netes diezeugmenon et parameses tetrachordum ab ea, quae est mese eo tono disiunctum est, quod est inter paramesen ac mesen: si ex eo pentachordo, [328] quod est a nete diezeugmenon ad mesen, unum abstulerimus tonum, eum scilicet, qui continetur inter neten diezeugmenon et paraneten diezeugmenon diatonon, poterimus aliud tetrachordon ad mesen iungere, ut fiat synemmenon, quod est coniunctum, hoc modo. Quoniam paranetes diezeugmenon diatoni, quae est .CC., numerus est .III[macron supra lin.].CCCCLVI., horum tertia eisdem addita faciet mesen. Hic ergo numerus in diezeugmenon tetrachordo .CC. litteris adnotatus tono distabat a nete diezeugmenon in genere diatonico et paranete diezeugmenon diatonos vocabatur. In synemmenon autem tetrachordo, id est coniunctarum, sit nete synemmenon in tribus generibus constituta, .V. littera pernotata et ab ea octava pars auferatur, quae est .CCCCXXXII. eisque adnotatur, fient .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII., quae est paranete synemmenon diatonos, quae .T. littera insignitur. Huius pars sumatur octava, quae est .CCCCLXXXVI. Haec summa si eisdem, quorum octava est, adgregetur, fient .IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII., quae est trite synemmenon diatonos, id est .Q. Sed quoniam nete synemmenon ad mesen, id est .III[macron supra lin.].CCCCLVI. ad .IIII[macron supra lin.].DCVIII. sesquitertiam obtinet proportionem, quae est diatessaron, trite autem synemmenon ad neten synemmenon, id est .IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. ad .III[macron supra lin.].CCCCLVI. duorum tonorum obtinet proportionem, relinquitur trites synemmenon diatoni ad mesen proportio semitonii et coniunctum est hoc tetrachordum cum mese atque ideo [329] synemmenon quasi continuum et coniunctum vocatur. Et diatonici quidem generis hoc modo est facta proportio. Chromatici vero talis divisio est. Sumo netes synemmenon et paranetes synemmenon diatoni, id est .III[macron supra lin.].CCCCLVI. et .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. differentiam. Ea est .CCCCXXXII. Hanc divido, ut semitonium fiat; fiunt .CCXVI. Hanc adicio ad .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII., ut tria semitonia fiant, erunt .IIII[macron supra lin.].CIIII., quae est paranete synemmenon chromatica, cui littera .S. superapposita est. Ab hac igitur, id est paranete synemmenon chromatica ad triten synemmenon prius quidem diatonicam nunc vero chromaticam semitonium est, a qua synemmenon chromatica usque ad mesen aliud semitonium repperitur. Sed quoniam a nete synemmenon usque ad triten synemmenon diatonon vel chromaticam duo toni sunt, quae est in diatonico vel chromatico generibus trite synemmemon diatonos vel chromatica, eadem in genere enarmonio paranete synemmenon enarmonios est, habens summam .IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. et sit .R. A qua usque ad mesen semitonium est. Hoc partior in duas diesis hoc modo. Sumo differentiam paranetes synemmenon enarmonii et meses, id est .IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. et .IIII[macron supra lin.].DCVIII. Ea est .CCXXXIIII. Hanc divido, fient .CXVII. Hanc adicio paranete synemmenon enarmonio, id est .IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII., fient .IIII[macron supra lin.].CCCCXCI., quae .P. littera pernotetur et sit ea trite synemmenon enarmonios. Eritque semitonium, quod continetur inter paraneten synemmenon enarmonion et mesen, id est inter .IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. et .IIII[macron supra lin.].DCVIII., divisum per triten synemmenon enarmonion, eam scilicet, quae est .IIII[macron supra lin.].CCCCXCI. Quocirca huius [330] quoque tetrachordi expedita est ratio. Nunc autem facienda est descriptio iuncta tamen cum ceteris, id est hyperboleon ac diezeugmenon, ut paulatim fiat dispositionis rata progressio. (Vide descriptionem in tabula seorsum addita.) [BOEMUS4 05GF]

Monochordi meson per tria genera partitio.

X. Ex his igitur, quae praedicta sunt, in ceteris non arbitror diutius esse laborandum; ad horum enim exemplar etiam reliqua tetrachorda meson atque hypaton texenda sunt. Ac primum quidem diatonici generis meson tetrachordon hoc ordine describemus. Meses enim, quae est .O. IIII[macron supra lin.].DCVIII. sumo tertiam partem. Ea est .I[macron supra lin.].DXXXVI. Hanc eidem copulo, fient .VI[macron supra lin.].CXLIIII. Ea sit .H. hypate meson, diatessaron ad mesen continens consonantiam. Haec duobus tonis ac semitonio ita dividitur. Sumo enim meses, id est .IIII[macron supra lin.].DCVIII. Octavam partem, quae est .DLXXVI. Hanc eidem iungo, fient .V[macron supra lin.].CLXXXIIII. Ea est lichanos meson diatonos, id est .M. Cuius iterum pars sumatur octava. Ea est .DCXLVIII. Hanc eisdem adiungo, fient .V[macron supra lin.].DCCCXXXII. Ea sit .I. parhypate meson diatonos, tonum obtinens ad lichanon meson diatonon, duobus autem tonis distans a mese. Relinquitur igitur semitonium inter hypaten meson diatonon et parhypaten meson diatonon constitutum, id est inter .VI[macron supra lin.].CXLIIII. et .V[macron supra lin.].DCCCXXXII. Idem vero tetrachordum meses atque hypates meson in chromatico genere tali ratione partimur. Sumo meses differentiam ad lichanon meson diatonon, id [331] est .IIII[macron supra lin.].DCVIII. ad .V[macron supra lin.].CLXXXIIII. Ea est .DLXXVI. Hanc dimidiam partior, fiunt .CCLXXXVIII. Eandem adicio numero maiori, id est .V[macron supra lin.].CLXXXIIII. fiunt .V[macron supra lin.].CCCCLXXII. quae sit .N. lichanos meson chromatice. Relinquuntur igitur duo semitonia, unum inter lichanon meson chromaticen et parhypaten meson chromaticen, id est inter .V[macron supra lin.].CCCCLXXII. et .V[macron supra lin.].DCCCXXXII. et aliud inter parhypaten meson chromaticen et hypaten meson, id est inter .V[macron supra lin.].DCCCXXXII. et .VI[macron supra lin.].CXLIIII. Enarmonium vero genus hoc modo dividimus. Quoniam ea, quae erat parhypate meson diatonos, vel ea, quae erat parhypate meson chromatice, duos tonos distabat a mese obtinens numerum .V[macron supra lin.].DCCCXXXII., ea in enarmonio genere erit lichanos meson enarmonios, .L. littera pernotata, duos nihilominus ad mesen obtinens tonos. Reliquum igitur semitonium, quod est inter lichanon meson enarmonion et hypaten meson, id est inter .V[macron supra lin.].DCCCXXXII. et .VI[macron supra lin.].CXLIIII., in duas diesis hoc modo dividimus. Aufero differentiam .V[macron supra lin.].DCCCXXXII. ad .VI[macron supra lin.].CXLIIII. ea est .CCCXII. Hanc dimidiam partior, fient .CLVI. Hoc ad .V[macron supra lin.].DCCCXXXII. iungo, fient .V[macron supra lin.].DCCCCLXXXVIII. Et haec sit .K. parhypate meson enarmonios. Duae vero sunt diesis inter lichanon meson enarmonion et parhypaten meson enarmonion, id est inter .V[macron supra lin.].DCCCXXXII. et .V[macron supra lin.].DCCCCLXXXVIII. et inter parhypaten meson enarmonion et hypaten meson, id est inter .V[macron supra lin.].DCCCCLXXXVIII. et .VI[macron supra lin.].CXLIIII. Divisum [332] est igitur meson tetrachordum, quod ita in descriptione ponatur, ut superius descriptis tetrachordis adgregetur. (Vide descriptionem in tabula seorsum addita.) [BOEMUS4 06GF]

Monochordi hypaton per tria genera partitio et totius dispositio descriptionis.

XI. Nunc ergo hypaton tetrachordon per tria genera dividendum est. Sumo hypates meson, id est .VI[macron supra lin.].CXLIIII. dimidiam partem, quae fit .III[macron supra lin.].LXXII. Hanc eidem si adiecero, fient .VIIII[macron supra lin.].CCXVI., quae est proslambanomenos ad hypaten meson diapente consonantiam servans. Eiusdem autem hypates meson, id est .VI[macron supra lin.].CXLIIII., si auferam tertiam partem, quae est .II[macron supra lin.].XLVIII. eidemque adiecero, fient .VIII[macron supra lin.].CXCII. et haec est .B. hypate hypaton. Igitur hypates meson ad proslambanomenon diapente est consonantia, ad hypaten hypaton vero diatessaron. Ab hac igitur hypate meson, id est .VI[macron supra lin.].CXLIIII. pars auferatur octava, erit .DCCLXVIII. Hanc eisdem si quis adiungat, fient .VI[macron supra lin.].DCCCCXII., quae est .E. lichanos hypaton diatonos ad hypaten meson toni obtinens proportionem. Rursus de .VI[macron supra lin.].DCCCCXII. pars auferatur octava. Ea est .DCCCLXIIII. Haec si eidem copuletur, fient .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI., quae est .C. parhypate hypaton diatonos ad lichanon hypaton diatonon toni, ad hypaten meson duorum tonorum distantiam servans. Relinquitur igitur semitonium inter parhypaten hypaton diatonon et hypaten hypaton, [333] id est inter .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI. et .VIII[macron supra lin.].CXCII. Et diatonici quidem generis hypaton tale tetrachordum est, chromaticum vero tali ratione dividimus. Sumo enim differentiam hypates meson et eius, quae est lichanos hypaton diatonos, id est .VI[macron supra lin.].CXLIIII. et .VI[macron supra lin.].DCCCCXII. Ea est .DCCLXVIII. Hanc dimidiam partior, ut duo efficiam semitonia, fient .CCCLXXXIIII. Hanc adicio .VI[macron supra lin.].DCCCCXII, ut tria semitonia fiant; erunt .VII[macron supra lin.].CCXCVI. Haec erit .F. lichanos hypaton chromatice ab ea, quae est hypate meson, tribus semitoniis distans. Relinquuntur ergo duo semitonia, unum quidem inter lichanon hypaton chromaticen et parhypaten hypaton chromaticen, id est inter .VII[macron supra lin.].CCXCVI. et .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI., aliud vero inter parhypaten hypaton chromaticen et hypaten hypaton, id est inter .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI. et .VIII[macron supra lin.].CXCII. Restat enarmonium genus, cuius ad superius exemplar talis divisio est. Quoniam enim parhypate hypaton diatonos vel parhypate hypaton chromatice, quae .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI. unitatibus insignita est, duobus tonis distat ab ea, quae est hypate meson, eadem erit in genere enarmonio lichanos hypaton enarmonios, quae ab hypate meson duobus integris differat tonis. Restat igitur ex diatessaron consonantia semitonium, quod est inter lichanon hypaton enarmonion et hypaten hypaton, id est inter .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI. et .VIII[macron supra lin.].CXCII. Hoc in duas diesis ita dividimus. Sumo differentiam eius, quae est lichanos hypaton enarmonios, et hypates hypaton, id est .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI. et .VIII[macron supra lin.].CXCII. Ea est .CCCCXVI. Huius dimidiam sumo, sunt .CCVIII. Hanc adicio .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI. fient, .VII[macron supra lin.].DCCCCLXXXIIII. quae sit .D. parhypate hypaton enarmonios. Sunt igitur duae diesis, una [334] quidem, quae inter lichanon hypaton enarmonion et parhypaten hypaton enarmonion, id est inter .VII[macron supra lin.].DCCLXXVI. et .VII[macron supra lin.].DCCCCLXXXIIII., altera vero, quae est inter parhypaten hypaton enarmonion et hypaten hypaton, id est inter .VII[macron supra lin.].DCCCCLXXXIIII. et VIII[macron supra lin.].CXCII. Tonus vero ultimus inter proslambanomenon et hypaten hypaton, id est inter .VIIII[macron supra lin.].CCXVI. et .VIII[macron supra lin.].CXCII. continetur. Divisum est igitur hypaton tetrachordum secundum tria genera, diatonicum, chromaticum, enarmonion. Quod si superioribus tetrachordis hyperboleon, diezeugmenon, synemmenon, meson adiungatur, fit integra perfectaque descriptio divisi per omnia [tria genera] monochordi regularis.

(Vide descriptionem in tabula seorsum addita.) [BOEMUS4 07GF]

Ratio superius dispositae descriptionis.

XII. In superiore igitur forma obtinet quidem consonantiam diapason proslambanomenos ad mesen, mese vero ad neten hyperboleon, bis autem diapason proslambanomenos ad neten hyperboleon; diatessaron autem consonantiam servant hypate hypaton ad hypaten meson, hypate meson ad mesen, mese ad neten synemmenon, paramese ad neten diezeugmenon, nete diezeugmenon ad neten hyperboleon, atque hoc ita, ut in his consonantiis integra tetrachorda numeremus. Atque ut clarius omnis in hac forma respiciatur ordo nervorum secundum tria genera, .V. tantum notantur esse tetrachorda: primum atque gravissimum hypaton, cuius est princeps hypate hypaton, ultima hypate meson, secundum vero meson, cuius [335] est princeps hypate meson, extrema vero mese, tertium synemmenon, cuius est princeps mese, finalis nete synemmenon, quartum diezeugmenon, cuius est prima paramesos, nete vero diezeugmenon extrema, quintum vero est hyperboleon, cuius est quidem princeps nete diezeugmenon, ad neten vero hyperboleon terminatur extremam.

De stantibus vocibus et mobilibus.

XIII. Harum vero omnium vocum partim sunt in totum inmobiles, partim in totum mobiles, partim vero nec in totum inmobiles nec in totum mobiles sonant. In totum inmobiles sunt proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synemmenon, paramesos, nete diezeugmenon nete hyperboleon idcirco, quoniam in omnibus tribus generibus eaedem sunt, nec loca nec nomina permutantes sive pentachorda sive tetrachorda contineant: pentachorda quidem, ut proslambanomenos ad hypaten meson et mese ad neten diezeugmenon, tetrachorda vero, ut hypate hypaton ad hypaten meson et hypate meson ad mesen. Mobiles vero sunt, quae secundum singula genera permutantur hoc modo, ut paranete et lichanos diatonici et chromatici, trite et parhypate enarmonii. Alia est enim paranete hyperboleon diatonos, alia paranete hyperboleon chromatica, alia trite enarmonios. Diversae sunt etiam paranete diezeugmenon diatonos atque chromatica, nec est eadem quae in generibus ceteris trite diezeugmenon enarmonios. Neque eaedem sunt paranete synemmenon diatonos et chromatica et trite synemmenon enarmonios his, quae sunt in reliquis generibus [336] trite. Distant etiam lichanos meson diatonos et lichanos meson chromatice, et parhypate meson enarmonios nulli aliorum generum parhypate similis invenitur. Nec eosdem locos ac numeros servant lichanos hypaton diatonos et lichanos hypaton chromatice. Nam parhypate hypaton enarmonios aliorum generum parhypatis repperitur esse dissimilis. Non in totum vero inmobiles aut mobiles sunt, quae in duobus quidem generibus manent, id est chromatico et diatonico, sed in enarmonio permutantur. Id autem sic consideratur. Trite hyperboleon diatonos et trite hyperboleon chromatice eadem in superiore forma descripta est isdem numeris .II[macron supra lin.].DCCCCXVI. At vero cum enarmonium genus aspicimus, triten aliam repperimus, id est .II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Quae igitur vox duobus fuit generibus communis, eadem in tertio permutata est. Idem est in diezeugmenon tetrachordo. Nam trite diezeugmenon diatonos et trite diezeugmenon chromatica eaedem sunt sibique consentiunt, trite autem diezeugmenon enarmonios a superioribus distat. In synemmenis etiam idem est. Trite enim synemmenon diatonos et trite synemmenon chromatice eaedem sunt, sed trite synemmenon enarmonios est diversa. Item parhypate meson diatonos et parhypate meson chromatica eaedem notantur, sed in enarmonio genere, sicut superius trite, ita hic parhypatae iuxta hypatas meson quidem inveniuntur, vi autem ac soni acumine diversae sunt ceteris. Rursus parhypate hypaton diatonos et parhypate hypaton chromatica eadem est, sed non eadem est, cum in enarmonio genere quaeritur. Sed ut harum non plena mutabilitas clarius conliquescat, ad hyperboleon tetrachordon [337] redeamus. In hoc igitur, quae in diatonico atque chromatico genere trite hyperboleon est, eadem mutatur in enarmonio et fit paranete. Item quae trite diezeugmenon vel in diatonico vel chromatico genere vocabatur, paranete in enarmonio dicitur. Quae trite synemmenon in chromatico vel diatonico fuit, in enarmonio in paraneten transit. Quae vero parhypate meson in chromatico vel diatonico visebatur, eadem lichanos meson in enarmonio repperitur; quae autem parhypate hypaton vel in diatonico vel in chromatico dicebatur, lichanos hypaton in enarmonio nuncupatur. Sunt igitur inmobiles quidem proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synemmenon, paramesos, nete diezeugmenon, nete hyperboleon; mobiles vero, quas lichanus vel paranetas vel diatonicas vel chromaticas vel enarmonius vocamus; non in totum mobiles aut inmobiles, quas parhypatas, tritas in diatono vel chromate, lichanus autem vel paranetas in enarmonio genere dicimus.

De consonantiarum speciebus.

XIIII. Nunc de speciebus primarum consonantiarum tractandum est. Primae autem consonantiae sunt diapason, diapente, diatessaron. Species autem est quaedam positio propriam habens formam secundum unumquodque genus in uniuscuiusque proportionis consonantiam facientis terminis constituta; ut in diatonico genere. Nam si diezeugmenon tetrachordum inter hyperboleon tetrachordum [338] mesenque ponamus, subtracto scilicet synemmenon tetrachordo, erunt .XV. nervi. At si ab his proslambanomenos detrahatur, erunt .XIIII. Hi ergo disponantur hoc modo. Sit .A. hypate hypaton .B. parhypate hypaton, .C. hypaton lichanos, .D. hypate meson, .E. parhypate meson, .F. lichanos meson, .G. mese., .H. paramese, .I. trite diezeugmenon, .K. paranete diezeugmenon, .L. nete diezeugmenon, .M. trite hyperboleon, .N. paranete hyperboleon, .O. nete hyperboleon. Ab hypate igitur ad paramesen diapason consonantia est, ab eadem vero paramese ad hypaten meson diapente, a mese vero ad hypaten meson diatessaron. Erit igitur diapason quidem octo chordarum, diatessaron vero quattuor, diapente autem quinque. Ac per hoc habebit diatessaron quidem species tres, diapente autem species quattuor, diapason vero species septem; semperque una minus species erit, quam fuerint voces. Ut enim a mese ceteras ordiamur, diatessaron consonantiae species sunt tres hoc modo. Una quidem species erit ab .G. ad .D., secunda vero ab .F. ad .C., tertia ab .E. ad .B. et huc usque diatessaron species progrediuntur idcirco, quia huc usque species binos continent nervos eiusdem diatessaron, ut .GD. quidem eos, qui sunt .E.F., et .FC. eos, qui sunt .E.D., et .EB., eos, qui sunt .C.D. Si vero his adiecero diatessaron .DA. diversa erit ab ea, quae est .GD.; unum enim solum .GD. consonantiae nervum continebit, id est .D. solum. Excessit igitur .GD. consonantiam. Atque ideo diatessaron tres species habere perhibetur. Et in ceteris quidem consonantiis idem est. [339] Diapente autem quattuor species erunt hoc modo. Una quidem ab eo, quod est .H., ad .D., alia vero ab eo, quod est .G., ad .C., alia ab eo, quod est .F., ad .B., alia autem ab eo, quod est .E., ad .A. Diapason vero consonantiae septem erunt species hoc modo. Prima ab eo, quod est .O., ad .G., secunda ab eo, quod est .N., ad .F., tertia ab eo, quod est .M., ad .E., quarta ab eo, quod est .L., ad .D., quinta ab eo, quod est .K., ad .C., sexta ab eo, quod est .I., ad .B., septima ab eo, quod est .H., ad .A. Liquet igitur ex his, quae dicta sunt, diatessaron consonantiam semel tantum inmobilibus ac statutis vocibus contineri. Nam si ab hypate hypaton incipiam, erit .AD., id est ab hypate hypaton in meson hypaten, ea, quae est in hoc ordine prima. Nam ceterae non statutis vocibus terminantur, ut .BE. .CF. Nam et parhypate hypaton et parhypate meson et lichanos hypaton et lichanos meson mobiles esse monstratae sunt. Quod si rursus ab hypate meson diatessaron consonantiam inchoemus, erit species diatessaron statutis vocibus terminata .DG. ea, quae est prima, id est ab hypate meson in mesen, reliquae minime, ut .EH. et .FI. Nam parhypate meson et lichanos meson et trite diezeugmenon non probantur inmobiles. Rursus si eandem diatessaron paramese suscipiat ordiendam, erit quae statutis coerceatur sonis diatessaron species .HL., id est a paramese in neten diezeugmenon, quae est prima. Nam ceterae, quae sunt .IM. et .KN. mobilibus terminantur sonis. Nam trite diezeugmenon et paranete diezeugmenon et trite hyperboleon mobiles voces esse praediximus. Item diapente [340] consonantia duas tantummodo species tenet, quae statutis vocibus includuntur. Ut si ab hypate meson ordiamur, una quidem est .DH. id est ab hypate meson in paramesen ea, quae est prima, altera vero .GL., id est a mese in neten diezeugmenon. Haec vero est quarta. Reliquae vero, id est .EI. .FK. minime statutis vocibus clausae sunt. Nam parhypate et lichane et trite et paranete instabiles approbantur. Similis autem ratio erit, si a nete diezeugmenon in graviorem partem, id est ad mesen consonantiae huius species considerentur. Eisdem enim inmobilibus vocibus, quae superius dictae sunt, continebuntur. Sive autem ab hypate meson seu a mese seu a paramese sive etiam a nete hyperboleon consonantias ad graviorem partem ducamus, duarum, quae statutis vocibus coerceantur, non poterit esse districtio. Diapason vero consonantiae, sive ab hypate hypaton in paramesen, sive a nete hyperboleon in mesen ordo sumatur, tres tantummodo species obtinebit, quae inmobilibus vocibus coerceantur. Nam ab hypate hypaton ordientibus una est .AH. ea, quae est prima, ab hypate hypaton in paramesen, altera .DL. ea, quae est quarta, ab hypate meson in neten diezeugmenon, dehinc .GO.--haec est septima--id est a mese in neten hyperboleon. Reliquarum vero specierum voces extimae nullo modo constitutae sunt. Nam parhypate et lichane et trite et paranete, ut supra quoque dictum est, non sunt inmobiles. Similiter autem et per easdem voces, si ab hyperboleon nete ordiamur, specierum [341] ordo contexitur. Quorum omnium intellegentiam subiecta descriptio faciet esse notiorem.

A    Hypate hypaton
B    Parhypate hypaton
C    Hypaton lichanos
D    Hypate meson
E    Parhypate meson
F    Lichanos meson
G    Mese
H    Paramese
I    Trite diezeugmenon
K    Paranete diezeugmenon
L    Nete diezeugmenon
M    Trite hyperboleon
N    Paranete hyperboleon
O    Nete hyperboleon.

De modorum exordiis, in quo dispositio notarum per singulos modos ac voces.

XV. Ex diapason igitur consonantiae speciebus existunt, qui appellantur modi, quos eosdem tropos vel tonos nominant. Sunt autem tropi constitutiones in totis vocum ordinibus vel gravitate vel acumine differentes. Constitutio vero est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens quale est vel diapason vel diapason et diatessaron vel bis diapason. Est enim diapason [342] constitutio a proslambanomeno in mesen ceteris quae sunt mediae vocibus adnumeratis, vel a mese rursus in neten hyperboleon cum vocibus interiectis, vel ab hypate meson in neten diezeugmenon cum his, quas extremae voces medias claudunt. Synemmenon vero constitutio ea est, quae a proslambanomeno in neten synemmenon cum his, quae mediae interiectae sunt, constat. Bis diapason autem a proslambanomeno in neten hyperboleon cum his, quae in medio sunt interpositae, consideratur. Has igitur constitutiones si quis totas faciat acutiores, vel in gravius totas remittat secundum supradictas diapason consonantiae species, efficiet modos .VII., quorum nomina sunt haec: hypodorius, hypophrygius, hypolydius, dorius, phrygius, lydius, mixolydius. Horum vero sic ordo procedit. Sit in diatonico genere vocum ordo dispositus a proslambanomeno in neten hyperboleon atque hic sit hypodorius modus. Si quis igitur proslambanomenon in acumen intendat tono hypatenque hypaton eodem tono adtenuet ceterasque omnes tono faciat acutiores, acutior totus ordo proveniet, quam fuit priusquam toni susciperet intentionem. Erit igitur tota constitutio acutior effecta hypophrygius modus. Quod si in hypophrygio toni rursus intentionem voces acceperint, hypolydii modulatio nascetur. At si hypolydium quis semitonio intendat, dorium faciet. Et in aliis quidem similis est in acumen intentionemque processus, quorum non ut intellegentia solum ratio conprehendatur, verum oculis quoque forma possit agnosci, ab antiquis tradita [343] musicis descriptio subponenda est. Sed quoniam per singulos modos a veteribus musicis unaquaeque vox diversis notulis insignita est, descriptio prius notularum videtur esse ponenda, ut his primum per se cognitis in modorum descriptione facilis possit esse dispectio. (Vide descriptionem primam in tabula seorsum addita.) [BOEMUS4 08GF]

Descriptio continens modorum ordinem ac differentias.

XVI. Superior igitur descriptio chordarum nomina tenet adscripta, notulas vero iuxta positas et quae cuiuscunque sit modi sive lydii sive phrygii sive dorii, vocabulorum signat adiectio. Sed quoniam hos modos diximus in speciebus diapason consonantiae repperiri, age eosdem in diatonico tantum genere describamus, ut, qui eorum ordo sit, sub aspectum cadens intellegentiam non moretur. (Vide descriptionem secundam in tabula seorsum addita.) [BOEMUS4 09GF]

Ratio superius dispositae modorum descriptionis.

XVII. Septem quidem esse praediximus modos, sed nihil videatur incongruum, quod octavus super adnexus est. Huius enim adiectionis rationem paulo posterius eloquemur. Nunc illud est considerandum, quod hae paginulae, [344] quas inter se rectus linearum ordo distinguit, aliae quidem habent notulas musicas, aliae vero minime veluti in eo modo, qui inscribitur hypermixolydius, prima quidem paginula .[Omega]., tertia .[Phi]. litteris adnotatur, secunda notulis vacat. In hac igitur intercapedine notularum tonus interesse monstratur. Quod vero .[Phi]. tertiae atque .[Upsilon]. quartae paginae notam non paginula dividit, sed versus recto ordine deductus, semitonium eas differre pronuntiat. Quod probatur hoc modo. Nam si .[Omega]. proslambanomenos est, .[Phi]. hypate hypaton, .[Upsilon]. parhypate hypaton, necesse est inter proslambanomenon, quod est .[Omega]. et inter hypaten hypaton, quod est .[Phi]., toni esse distantiam, inter hypaten autem hypaton, quod est .[Phi]. et parhypaten hypaton, quod est .[Upsilon]., semitonii differentiam contineri. Itaque hoc regulariter in cunctis est considerandum, ut, si vocum notulas integra pagina disgregaverit, toni inter eas sciamus esse distantiam, sin versus notulas ac non pagina distinguet, semitonii non ignoremus esse distantiam. His igitur ita praemissis si duo ordines in bis diapason consonantia constituti sibi invicem comparentur, ut, qui ordo sit gravior, possit agnosci, si proslambanomenos proslambanomeno fuerit gravior, vel quaelibet alia vox eiusdem loci voce gravior pernotetur, in eodem scilicet genere constituta, totum quoque necesse est ordinem esse graviorem. Tamen id melius sumetur a media, quae est mese. Duorum enim ordinum bis diapason consonantium, cuius mese fuerit gravior, eiusdem totus quoque ordo gravior erit. Nam ceterae singulae singulis comparatae, graviores nihilo minus inveniuntur. Itaque si media ab alia media tono aut [345] acutior videatur aut gravior, omnes quoque nervi si in eodem genere sint, singuli singulis sibimet comparati tono acutiores aut graviores esse videbuntur. Quattuor autem mediis si prima ad quartam diatessaron distantiam servet, prima vero a secunda tono differat, secunda vero a tertia eodem differat tono, tertia ad quartam semitonii faciet differentiam hoc modo. Sint quattuor mediae .A.B.C.D. et .A. ei, quae est .D., comparata servet ad eam sesquitertiam proportionem, quae est diatessaron, item, .A. a .B. distet tono, .B. a .C. distet tono. relinquitur, ut .C. ad .D. semitonii distantiam servet.

[Friedlein, 345; text: diatessaron, A, B, C, D] [BOEMUS4 09GF]

Et si quinque sint mediae, eodem modo. Si enim prima a quinta sesqualtera destiterit proportione, primaque a secunda, ac secunda a tertia tertiaque a quarta singulis destiterint tonis, quarta ad quintam semitonii faciet differentiam. Item quaecunque mediae aliorum modorum proslambanomenis accedunt, hae graviores modos operantur, quaecunque netis, illae acutiores efficiunt. Quoniam igitur in superiore pagina descriptis modis partem sinistram legentis primi proslambanomeni tenent, dextera vero legentis extremis clauditur netis, erit omnibus quidem acutior modus, qui inscribitur hypermixolydius, omnibus vero gravior is, qui hypodorius. Nos vero a gravissimo, id [346] est hypodorio inchoantes ceteros quam inter se habeant differentiam designabimus. Namque in hypodorio modo mese, quae est .[Omega]., ab ea mese, quae est in modo hypophrygio, tono distat. Quod in hoc facile perspicietur, si quis ad mesen hypophrygii, quae est .[Phi]., eiusdem hypophrygii .[Omega]. comparet, quae est hypodorii quidem mese, in hypophrygio autem lichanos meson. Nam .[Phi]. atque .[Omega]. tono differunt, quod pagina interiecta demonstrat. Item mese hypolydii ab ea, quae est mese hypophrygii, toni differentiam facit. Namque .C. quae est mese hypolydii tono distat a .[Phi]., quae est in hypolydio quidem lichanos meson, in hypophrygio autem mese. Item mese hypolydii, quae est .C., ab ea, quae est mese dorii, semitonio distat. Quod hinc poterit agnosci, quoniam ordinem sursum prodeuntem eius meses, quae est hypolydii atque eum ordinem in sursum prodeuntem eius meses, quae est dorii, unus versiculus non pagina distinguit. Quo fit ut mese hypodorii ab ea mese, quae est dorii, integra diatessaron consonantia distet. Idque probatur hoc modo. Nam quae est mese .[Omega]. in hypodorio, eadem est .[Omega]. in dorio hypate meson, ab ea, quae est mese in quovis modo vel genere diatessaron consonantia differens. Item mese dorii, quae est .[Pi]., ab ea mese, quae est phrygii, id est .M., distat tono. Nam quae est mese in dorio .[Pi]., eadem in phrygio lichanos meson. Rursus mese phrygii, quae est .M., ab ea mese, quae est lydii, id est .I., distat tono. Nam quae in phrygio est .M. mese, in lydio est lichanos meson. Rursus mese lydii modi, id est .I., ab ea mese, quae est mixolydii, [347] id est .H., semitonio distat. Etenim is ordo, qui rectus lydii continet mesen, ei ordini, qui rectus mixolydii mesen habet, comparatus non paginula sed versu disiungitur, Ea quoque mese, quae est mixolydii, id est .H., ad eam mesen, quae est hypermixolydii, id est .[Gamma]., toni differentiam facit idcirco, quoniam .H., quae in mixolydio mese est, eadem in hypermixolydio lichanos meson. Unde fit, ut mese dorii ab ea mese, quae est mixolydii, diatessaron consonantiam distet. Id probatur hoc modo. Nam mese, quae est dorii, id est .[Pi]., eadem est mixolydii, id est .[Pi]., hypate meson, quae ad cuiuslibet modi mesen diatessaron consonantiam servat. Item mese dorii, id est .[Pi]., ad eam mesen, quae est hypermixolydii, quae est .[Gamma]. diapente consonantiam servat. Ea enim mese, quae est dorii, id est .[Pi]., in ordine hypermixolydii lichanos hypaton est. Lichanos autem hypaton ad mesen in diatonico genere, in quolibet modo si comparetur, diapente consonantiam distat. Cur autem octavus modus, qui est hypermixolydius, adiectus sit, hinc patet. Sit bis diapason consonantia haec:

[Friedlein, 347; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P] [BOEMUS4 09GF]

Diapason igitur consonantiam servat .A. ad id, quod est .H. Octo enim vocibus continetur. Primam igitur diximus esse speciem diapason eam, quae est .AH., secundam vero .BI. tertiam .CK. quartam .DL. quintam .EM. sextam [348] .FN. septimam .GO. Relinquitur igitur extra .HP., quae ut totus ordo inpleretur, adiecta est. Atque hic est octavus modus, quem Ptolomaeus superadnexuit.

Quemadmodum indubitanter musicae consonantiae aure diiudicari possint.

XVIII. Ut vero indubitanter consonantiarum ratio colligatur, tali brevissimo ac simplici effici poterit instrumento. Sit regula diligenter extensa .AD. Cui duo semispheria, quas magadas Graeci vocant, insuper apponantur ita, ut ab ea, quae est .E. curvatura, ad id quod est .B. deducta linea rectos circum se angulos efficiat. Item ab ea, quae est .F. curvatura, ad id quod est .C. punctum deducta linea rectos circum se angulos reddat. Sint vero hae aequaliter undique perpolitae et ad eosdem usus sint eisdem aliae aequales paratae. Super has intendatur nervus aequalis undique is, qui est .AEFD. Si igitur diatessaron consonantiam, qualis sit, repperire voluero, hoc modo faciam. Ab .E. puncto, quo nervus semispherium tangit, usque ad .F. punctum, quo rursus ab alia parte nervus semispherio iungitur, divido spatium, quod est .EF., partibus septem et ad partem quattuor septimarum appono punctum, quod est .K. Est igitur .EK. ad eam, quae est .KF. sesquitertia. Si igitur ad .K. aequum superioribus semispheriis apposuero, atque alterutra vicissim .EK. et .KF. plectro adhibito pellantur, diatessaron distantia consonabit, sin vero simul utrasque percussero, diatessaron [349] consonantiam nosco. Quod si diapente efficere volumus, quinque partibus totam divido ac tres uni portioni, duas vero reliquae dabo atque ita posito semispherio secundum superius dictum modum consonantias dissonantiasque perpendo. Item si diapason consonantiam temptare voluero, totam tribus partibus seco atque in unam duasque distribuens easdem simul vel alterutram pulsans, quid consonet vel quid dissonet utraque, cognosco. Tripla vero, quae ex permixtis consonantiis nascitur, ita redditur, ut, si totam quattuor partium divisionibus partiamur, atque in tres et unam tota nervi prolixitas dividatur, itaque semispherium tribus appositum triplae proportionis dissonantiam et consonantiam reddat.

[Friedlein, 349; text: E, K, F, A, D, B, C] [BOEMUS4 09GF]

Explicit de musica id est armonica institutione liber quartus.

[Appendix] [Friedlein, Appendix to 327; text: O. mese, IIII[macron supra lin.].DCVIII. tonus, X. paramese, IIII[macron supra lin.].XCVI. semitonium, Z. trite diezeugmenon enarmonios, III[macron supra lin.].DCCCC.XCII. Y. trite diezeugmenon diatonos, III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. trite diezeugmenon chromatice, III[macron supra lin.].DCCC.LXXVIII. AA. paranete diezeugmenon enarmonios, BB. paranete diezeugmenon chromatice, III[macron supra lin.].DCXLVIII. CC. paranete diezeugmenon diatonos, III[macron supra lin.].CCCCLVI. DD. nete diezeugmenon, III[macron supra lin.].LXXII. EE. trite hyperboleon enarmonios, II[macron supra lin.].DCCCC.XCIIII. FF. trite hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DCCCCXVI. trite hyperboleon chromatice, II[macron supra lin.].DCCCC.XVI. paranete hyperboleon enarmonios, HH. paranete hyperboleon chromatice, II[macron supra lin.].DCC.XXXVI. KK. paranete hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DXCII. LL. nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII.] [BOEMUS4 04GF]

[Friedlein, Appendix to 330; text: O. mese, IIII[macron supra lin.].DCVIII. semitonium, P. trite synemmenon enarmonios, IIII[macron supra lin.].CCCCXCI. Q. trite synemmenon diatonos, IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. trite synemmenon chromatice, IIII[macron supra lin.].CCC.LXXIIII. R. paranete synemmenon enarmonios, S. paranete synemmenon chromatice, IIII[macron supra lin.].CIIII. X. paramese, IIII[macron supra lin.].XCVI. tonus, Z. trite diezeugmenon enarmonios, III[macron supra lin.].DCCCC.XCII. T. paranete synemmenon diatonos, III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Y. trite diezeugmenon diatonos, trite diezeugmenon chromatice, III[macron supra lin.].DCCC.LXXXVIII. AA. paranete diezeugmenon enarmonios, BB. paranete diezeugmenon chromatice. III[macron supra lin.].DCXLVIII. V. nete synemmenon, III[macron supra lin.].CCCCLVI. CC. paranete diezeugmenon diatonos, DD. nete diezeugmenon, III[macron supra lin.].LXXII. EE. trite hyperboleon enarmonios, II[macron supra lin.].DCCCC.XCIIII. FF. trite hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DCCCCXVI. trite hyperboleon chromatice, II[macron supra lin.].DCCCC.XVI. paranete hyperboleon enarmonios, HH. paranete hyperboleon chromatice, II[macron supra lin.].DCC.XXXVI. KK. paranete hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DXCII. LL. nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII.] [BOEMUS4 05GF]

[Friedlein, Appendix to 332; text: H. hypate meson, VI[macron supra lin.].C.XLIIII. semitonium, K. parhypate meson enarmonios, V[macron supra lin.].DCCCC.LXXX.VIII. I. parhypate meson diatonos, V[macron supra lin.].DCCC.XXXII. parhypate meson chromatice, L. lichanos meson enarmonios, tonus, N. lichanos meson chromatice, V[macron supra lin.].CCCC.LXXII. M. lichanos meson diatonos, V[macron supra lin.].C.LXXXIIII. mese, IIII[macron supra lin.].DCVIII. trite synemmenon enarmonios, IIII[macron supra lin.].CCCCXCI. Q. trite synemmenon diatonos, IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. trite synemmenon chromatice, IIII[macron supra lin.].CCC.LXXIIII. R. paranete synemmenon enarmonios, S. paranete synemmenon chromatice, IIII[macron supra lin.].CCCIIII. X. paramese, IIII[macron supra lin.].XCVI. Z. trite diezeugmenon enarmonios. III[macron supra lin.].DCCCC.XCII. T. paranete synemmenon diatonos, III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Y. trite diezeugmenon diatonos, trite diezeugmenon chromatice, III[macron supra lin.].DCCC.LXXXVIII. AA. paranete diezeugmenon enarmonios, BB. paranete diezeugmenon chromatice, III[macron supra lin.].DCXLVIII. V. nete synemmenon, III[macron supra lin.].CCCCLVI. paranete diezeugmenon diatonos, DD. nete diezeugmenon, III[macron supra lin.].LXXII. EE. trite hyperboleon enarmonios, II[macron supra lin.].DCCCC.XCIIII. FF. trite hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DCCCCXVI. trite hyperboleon chromatice, paranete hyperboleon enarmonios, II[macron supra lin.].DCCCC.XVI. HH. paranete hyperboleon chromatice, II[macron supra lin.].DCC.XXXVI. KK. paranete hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DXCII. LL. nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII.] [BOEMUS4 06GF]

[Friedlein, Appendix to 334; text: A. B. C. D. E. F. H. I. K. L. M. N. O. P. Q. R. S. T. V. X. Y. Z. AA. BB. CC. DD. EE. FF. HH. KK. LL. proslambanomenos, VIIII[macron supra lin.].CC.XVI. tonus, hypate hypaton. VIII[macron supra lin.].C.XCII. semitonium, parhypate hypaton enarmonios, VII[macron supra lin.].D.CCCC.LXXX.IIII. parhypate hypaton diatonos, VII[macron supra lin.].DCC.LXXVI. parhypate hypaton chromatice, lichanos hypaton enarmonios, lichanos hypaton chromatice, VII[macron supra lin.].CC.XCVI. lichanos hypaton diatonos, VI[macron supra lin.].DCCCC.XII. hypate meson, VI[macron supra lin.].C.XLIIII. parhypate meson enarmonios, V[macron supra lin.].D.CCCC.LXXX.VIII. parhypate meson diatonos, V[macron supra lin.].DCCC.XXXII. parhypate meson chromatice, lichanos meson enarmonios, lichanos meson chromatice, V[macron supra lin.].CCCC.LXXII. lichanos meson diatonos, V[macron supra lin.].C.LXXXIIII. mese, IIII[macron supra lin.].DCVIII. trite synemmenon enarmonios, IIII[macron supra lin.].CCCCXCI. trite synemmenon diatonos, IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. trite synemmenon chromatice, IIII[macron supra lin.].CCC.LXXIIII. paranete synemmenon enarmonios, paranete synemmenon chromatice, IIII[macron supra lin.].CIIII. paramese, IIII[macron supra lin.].XCVI. trite diezeugmenon enarmonios, III[macron supra lin.].DCCCC.XCII. paranete synemmenon diatonos, III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. trite diezeugmenon diatonos, trite diezeugmenon chromatice, paranete diezeugmenon enarmonios, paranete diezeugmenon chromatice, III[macron supra lin.].DCXLVIII. nete synemmenon, III[macron supra lin.].CCCCLVI. paranete diezeugmenon diatonos, nete diezeugmenon, III[macron supra lin.].LXXII. trite hyperboleon enarmonios, II[macron supra lin.].DCCCC.XCIIII. trite hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DCCCCXVI. trite hyperboleon chromatice, paranete hyperboleon enarmonios, paranete hyperboleon chromatice, II[macron supra lin.].DCC.XXXVI. paranete hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DXCII. nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII.] [BOEMUS4 07GF]

[Friedlein, Appendix to 343,1; text: Hypermixolydius. Mixolydius vel Hyperdorius. Lydius. Phrygius. Dorius. Hypolydius. Hypophrygius. Hypodorius. Proslambanomenos. Hypate hypaton. Parhypate hypaton. Lichanos hypaton. Hypate meson. Parhypate meson. Lichanos meson. Mese. Trite synemmenon. Paranete synemmenon. Nete synemmenon. Paramese. Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon. Nete diezeugmenon. Trite hyperboleon. Paranete hyperboleon. Nete hyperboleon.] [BOEMUS4 08GF]

[Friedlein, Appendix to 343,2; text: Hypermixolydius. Mixolydius vel Hyperdorius. Lydius. Phrygius. Dorius. Hypolydius. Hypophrygius. Hypodorius.] [BOEMUS4 09GF]