Back to top

[85] Tonus primus NONANOEANE, qui graece dicitur autentos protos, id est auctoritas prima, A 12, C 6, B 8, D 9. 6 ad 12 18 sunt, qui sunt ter 6, quae proportio dupla diapason dicitur. Item 8 ad 12 20 sunt, quae proportio sesquialtera dicitur ad 12, ideo quia 12 habet 8 in se et alteram ejus partem, id est 4, et facit diapente. Item 9 ad 12 21 sunt, quae proportio sesquialtera dicitur ad 12, quia 12 habet 9 in se et ejus tertiam partem, id est 3, et facit diatessaron, id est ter 7 qui sunt 21. Omnis igitur primus tonus aut ter 6 habet in dupla proportione diapason, ut est Rorate celi desuper, aut quater 5, id est 2 de 8 et 3 de 12 in sesquialtera proportione qui faciunt diapente, quod est 20, ut est et nubes pluant justum, aperiatur; aut ter 7, id est 3 de 9 ad 4 de 12 in sesquitertia proportione, qui faciunt diatessaron, ut est terra et germinet Salvatorem. Item Introitum Gaudete in Domino semper, et Justus es Domine; similiter antiphonae Urbs fortitudinis nostrae Sion, Johannes autem cum audisset in vinculis opera Christi, Traditor [86] autem dedit eis. Et hoc videndum, quod saepe evenit, ut bis aut ter aut totum etiam in antiphonis, aut quocumque cantu primi toni fit, aut per 6 et 12 quod est diapason, aut per 5 aut 10 quod est diapente, aut per 7 totum quod est diatessaron, decurrit; ut Urbs fortitudinis; Johannes autem diapente.

[87] Tonus secundus NOEAYS, qui dicitur plagis proti, id est a latere primi, A 12, CCC 6. 6. 6, BB 8. 8, DD 9. 9. Ter 6, id est 18, ad 12 per sesquialteram proportionem fiunt 30 diapente. Ad 6 vero de primo tono isti ter 6 de secundo tripla proportio est, quia triplicatus eum superat. Item bis 8 ad 12 per sesquitertiam proportionem 28 fiunt, id est quater 7 quod est diatessaron. Sit ergo ipsa proportio numeri, id est bis 8 ad 8 de primo tono: duplum est, et ideo in diapason cadit 24, quod est quater 6 et bis 12 ad 12. Item bis 9 ad 12, qui sunt ter 6, id est 18, ad 12 per sesquialteram proportionem fiunt ut supra 30 diapente. Omnis enim melodia secundi toni aut per diapente denarium numerabit totum, ut est antiphona Ecce advenit, in qua sunt 10 vel 5, aut per diatessaron totum, id est 7, ut est Veni et ostende nobis faciem tuam. Item antiphona diapentica Omnipotens sermo tuus Domine, et per diatessaron ut est Dominus Deus auxiliator meus. Si autem in diapason evenerit proportio secundi toni, vel 6 ad 12, ad primum est, ut ter 6 ad 6 primi, et bis 8 ad 8 et bis 9 ad 9 primi toni semitonium efficit.

[88] Tonus tertius AYNOEANE, qui graece dicitur autentos deuteros, id est auctoritas secunda, qui ideo duo A habet, primum propter mensuram autenti deuteri, et secundum A propter plagis autenti deuteri, in cujus diapason suum semitonium explicat, et secundi toni, qui ambo sunt semitonia, propter triplam ut dictum est et quadruplam propter quater 6 ad unum 6 de primo, A 12, CCCC 6. 6. 6. 6, BBB 8. 8. 8, DD 9. 9. Quater enim 6 ad quater 3 de 12 quater 9 sunt, qui sunt 36 diapason, id est sexies 6 et ter 12; similiter ter 8 ad 12, quia duplae proportionis sunt. Bis 9 ad 12, quia sesquialtera proportio est, 30 diapente fiunt. Unde iste tertius tonus aut per diapason erit per 6 ad 12, aut per diapente, id est 30, ut in introitibus Confessio et pulchritudo et Dispersit dedit pauperibus et Cognovi Domine, et antiphonis Qui de terra est et Quando natus es et Malos male perdet et Homo quidam fecit cenam magnam.

[90] Tonus quartus NOEAIS, qui graece dicitur plagis deuteri ut supra, AA 12. 12, CCC 6. 6. 6, BBB 8. 8. 8, DD 9. 9. Hic, quia bis 12 ad ter 8 et ad ter 6 bis 9 una consonantia numerorum in diapason 6 ad 12, id est 18, conveniunt. [91] Idcirco ter 6 non ad bis 12 comparatur, quoniam per 3 non dividitur, sed ter 8 ad ter 6 comparatur, et bis 9 ad bis 12 per sesquitertiam proportionem. Totus iste tonus semper erit diatessaron. Consonantiam autem diapason, id est 6 et 12, ter 6 et bis 9 et ter 8 et bis 12 faciunt. Quorum proportio, id est comparatio majoris ad minorem aut minoris ad majorem, semper diatessaron id est septenario mensurabitur; ut introitus Resurrexi et Misericordia domini et In voluntate tua Domine, et antiphonae Rubum quem viderat Moyses et Turba multa et Tria sunt munera.

[92] Tonus quintus NOEANE, qui graece dicitur autenticus tritus, id est tertia auctoritas, AA 12. 12, CCCC 6. 6. 6. 6, BBB 8. 8. 8, DDDD 9. 9. 9. 9. Totus iste tonus semper diapenticus per denarium efficitur, quia ter 8 ad ter 12 et quater 6 ad quater 9, id est per sesquialteram proportionem in diapente cadunt, quorum consonantia diapason est, id est in duodenarium quater 9 et ter 12, et quater 6 et ter 8, ut introitus Domine refugium, Circumdederunt me et Domine in tua misericordia, et antiphonae Solvite templum hoc, Salve crux, Exultet spiritus meus, et similia.

Tonus sextus NOEAIS, qui graece dicitur plagis triti, ut supra, AA 12. 12, CCC 6. 6. 6, CCC 6. 6. 6, BBB 8. 8. 8, DDDD 9. 9. 9. 9. Sexies enim 6 ad sexies 4 de bis 12 et quater 9 ad quater 6 de bis 12, quia sesquialtera proportio est in diapente, et sexies 4 de ter 8 et sexies 4 de bis 12 in consonantia diapason, id est 6 et 12; veniunt per 8 qui sunt 48, sicut sexies 6 et quater 9 in 72. Totus iste tonus aut per diapason consonantiam, id est 6 et 12, aut per diapente, id est denarium, mensurabitur. Ut introitus [93] Os justi, Omnes gentes et Quasimodo geniti, et antiphonae O admirabile commercium et Vade Satana et Virgo hodie fidelis.

Tonus septimus NOEANE, qui graece dicitur autentos tetrardos, id est auctoritas quarta, qui constat ex quarti toni et quinti et sua proportione ita: AA 12. 12, CCC 6. 6. 6, BBB 8. 8. 8, DD 9. 9. Item AA 12. 12, CCCC 6. 6. 6. 6, BBB 8. 8. 8, DDDD quatuor 9. Item propria AAAA 12. 12. 12. 12, CCCCCCCC 6. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 6, BBBBBB 8. 8. 8. 8. 8. 8. Hic tonus in proportione quarti toni habet totum diatessaron, et in proportione quinti toni habet [94] totum diapente, et in propria proportione habet duodecies 12 diapason, quod est 144. Ut introitus Puer natus est vobis et Audivit Dominus, et antiphonae Iste est frater vester minimus et Dixit Judas fratribus suis.

Tonus octavus NOEAYS, qui graece dicitur plagis tetrardi, constat e supradictis quarti et quinti toni diatessaron et diapente, AA 12. 12, CCC 6. 6. 6, BBB 8. 8. 8, DD 9. 9, qui faciunt ter 6 ad ter 8 et bis 9 ad bis 12 in septenario diatessaron. Item AAA 12. 12. 12, CCCC 6. 6. 6. 6, BBB 8. 8. 8, DDDD quater 9, qui faciunt quater 9 ad quater 6 et ter 8 ad ter 12 in sesquialtera proportione denarii numeri. Octavus tonus aut sicut quartus per 42 diatessaron constat, aut sicut quintus per 60 et 60, habens 120 in numero.

[95] Tonum octavum require supra.

Ut Vitruvius dixit in libro de Architectura, secundum physicos non plus sunt quam octo venti: principales quatuor et subjecti quatuor. Quatuor vero, qui adduntur ut sint duodecim, sic sunt ut quatuor semitonia ad octo tonos. Nam in undis maris et fluminum semper magis sonat prima unda, quam septem sequentes. Nona vero octavae similis est. Similiter in tonitruis octo discrimina, a quibus Pythagoras philosophus has octo tonorum consonantias praefatas ad harmoniam coeli in Atlante monte, qui est proximus [96] coelo, adinvenit, cujus proportiones instar quinque zonarum coeli perfecit, quarum temperie mundus iste moderatur.

Omnis enim musicae consonantia aut ad unum 2 habet in duplici, aut 3 in triplici, aut 4 in quadruplici, aut 5 in sesquialtera, aut 7 in sesquitertia. Denique, ut supra dictum est, ex 5 tonis et semitoniis octavum perficitur diapason, qui est primus tonus, ut 6 ad 12, ad quem omnis musicae consonantia refertur.

[97] Quicumque enim numerus ad 12 partiri potest, ita ut ad ipsum duodenarium sive per 3 et 4, sive per 4 et 3 dividatur, musicus est, constans in supradictis proportionibus. Nam Pythagoras aptavit duplam in 6, sesquialteram in 8, sesquitertiam in 9 ad 12. Unde ex quinque speciebus tonorum: simplicium, id est diapente, diatessaron, diapason; compositorum, ut diapason simul et diapente, ut tertius tonus et sextus, et diapason ac diatessaron in eodem quinto, et dupla diapason in octavo tono, una cum duplo et triplo (...)

[99] De harmonica consideratione Boetius ita disseruit: quia neque solum in terminis speculationem proportionis habet, neque solum in differentiis, sed in utrisque communiter. Quaerit enim ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic majoris ad medium differentia contineat differentiam medietatis ad ultimum.

[100] Ipsarum quoque musicarum consonantiarum, quas symphonias nominant, proportiones in hac pene sola medietate frequenter invenies. Namque symphonia diatessaron, quae princeps est et quodammodo vim obtinet elementi, in ejusmodi harmonicis medietatibus invenitur.

Ut sunt 6 ad 8, sint ergo hujusmodi medietatis termini, quorum extremi sint dupli, et alii quorum extremi tripli sint, ita: 6. 8. 12 - 4. 6. 12. Duodenarius igitur ad senarium duplus est; et in alia dispositione 12 ad 4 triplus est. Horum si differentias colligamus et ad se invicem comparemus, epitrita proportio, id est diatessaron symphonia colligitur. Inter 6 enim et 12 senarius est, et inter 4 et 12 octonarius; qui scilicet octonarius ad senarium sesquitertiam efficit proportionem.

[101] In eadem quoque medietate et diapente symphonia componitur. In duplici, videlicet 12 ad 8, et in triplici, videlicet 6 ad 4, sesquialtera.

Post hunc autem diapason consonantia est, ut 6 ad 12. In triplici quoque [102] dispositione simul diapente et diapason symphonia componitur, ut sunt 6. 9. 18.

Et quoniam triplus duas continet consonantias, diapente scilicet ac diapason, in differentiis ejusdem triplicis eumdem triplum reperiemus. Nam inter 6 et 9 ternarius differentia est, et inter 9 et 18 novenarius, qui ad ternarium triplus est.

In dupla vero proportione, major terminus ad medii termini contra se differentiam triplus est, et rursus minor terminus ad differentiam sui et medii termini triplus est. Nam inter 8 et 12 quaternarius est, qui ad eundem duodenarium triplus est, et inter 6 et 8 binarius, qui rursus ad eundem senarium triplus est.

[103] Illa autem maxima symphonia, quae vocatur bisdiapason, velut bis duplum, ex duplici proportione colligitur. Quoniam medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus invenitur, ut inter 6 et 8 binarius, qui ad eundem octonarium quadruplus invenitur.

In triplicibus quoque extremitatibus major differentia ad minorem differentiam quadrupla est. Siquidem inter 6 et 18 duodenarius est, extremorum scilicet differentia; et inter 9 et 6 ternarius, qui ad duodenarium est quadruplus.

In duplici etiam dispositione, qua medius terminus ad minorem resonat diatessaron, ad majorem vero diapente, si extremitates in unum redigantur, et a [104] medietate multiplicentur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint, ut 6. 8. 12. Hic junctae extremitates 6 et 12 conficiunt 18 qui per octonarium multiplicati in 144 excrescunt, cujus summae medietas est 72, qui conficiuntur ex multiplicatis in se 6 et 12.

Hanc quoque habet naturam talis dispositio ut medius alia sua parte minorem praecedat et alia sua parte a majore praecedatur; eadem autem parte minoris minorem superet qua parte majoris a majore superatur.

Si vero dupli dispositio talis fit ut medius ad minorem resonet diapente, majorem diatessaron, ut sunt 6. 9. 12, quoniam differentiae eaedem sunt, proportiones vero non eaedem, arithmetica potius medietas dicenda est quam harmonica. Illa est enim vere harmonica medietas quae cybi determinatione colligitur. Omnis enim cybus habet latera 12, angulos 8, superficies 6, qui disponantur ita: 6. 8. 12.

[105] His praemissis, ad 8 troporum, quos Latini modos nuncupant, dispositionem veniamus. Primoque sciendum quod tropus de graeco in latinum conversio dicitur, idcirco quod, excepta sua proprietate, alter in alterum convertitur. Toni vero ideo dicuntur quod, exceptis semitoniis, ipsi omnium troporum communis mensura sint. Modi etiam dicti sunt, eo quod unusquisque troporum proprium modum teneat nec mensuram excedat.

[106] Siquidem, facta una constitutione quae intexatur duplis, triplis, quadruplis, sesquialteris ac sesquitertiis cum 15 nervorum vocibus interjectis, hos 8 tropos vel modos designari necesse est.

[107] Erit ergo primus modus omnium gravissimus videlicet hypodorius ex prima specie diapason, et terminatur eo qui meses dicitur, medio nervo. Secundum modum hypophrygium secunda species diapason efficit, quae in paramesen finitur. Tertium modum hypolydium tertia species diapason determinat in eum quem vocant triten diezeugmenon nervum. Quartum modum dorium quarta species diapason reddit, quae finit in paranete diezeugmenon. Quintus modus phrygius quinta specie diapason finitur, cui nete diezeugmenon nervus est ultimus. Sextum nihilominus modum lydium sexta species diapason exerit, cui trite hyperbolaeon est finis. Septimum quoque modum mixolydium septima species diapason informat, quam paranete hyperbolaeon determinat.

Verum, quia unus duplus, hoc est una diapason, octo vocibus pollens, plures species non recipit, quandoquidem omnis symphonia unam vocem pluresque species admittit, octavum modum hypermixolydium Ptolomaeus adjecit, quem secundi ac tertii modi proprietatibus informavit. Est enim diatessaron 4 chordarum et trium specierum, diapente quoque 5 chordarum et 4 specierum, quapropter et diapason 8 chordarum et 7 specierum.

[108] Denique prima species diatessaron tertio loco habet semitonium, secunda species secundo, tertia species primo, semperque sive per disjunctum sive per conjunctum tetrachordum quartis locis eadem species redit.

[109] Quintis locis non tamen semper diapente sibi invicem succedit. Unde constat quod tres species diatessaron tres prima species diapente, uno tono adjecto, constituunt. Quarta vero species semitonio terminatur, et prima a nete diezeugmenon sumit initium.

[110] Restat ut proprietates specierum diapason investigemus. Prima itaque species tertio et sexto loco utitur semitonio, secunda quarto et septimo, tertia primo et quinto, quarta secundo et sexto, quinta tertio et septimo, sexta primo et quarto, septima secundo et quinto, octava sicut et prima tertio et sexto.

[111] Ceterum, ut ad ipsas species diapason redeamus, quoniam lichanos hypaton hypodorii est proslambanomenos dorii, meses dorii, quae est paranete diezeugmenon hypodorii, integra consonantia diatessaron acutior est a mese ejusdem hypodorii. Similiter differentia est inter phrygium et hypophrygium, lydium quoque et hypolydium, nam mixolydius ab hypermixolydio tantum distat tono.

[113] Nunc de cybicis numeris, qui harmonicam considerationem suggerunt, qualiter praedictas octo modorum species differre faciant, paululum est disserendum. Praelibato tamen quod diatessaron per 7, id est per 3 et 4, diapente vero per 5, id est per 2 et 3, in harmonica regula mensuratur.

Nam et ex minoribus numeris majores, et ex majoribus minores in eadem proportione numeros cognoscimus. Atque hoc est quod ait Boetius in libro secundo, capitulo nono: si duos numeros eorum differentia integre fuerit permensa, in eadem sunt proportione numeri, quos sua differentia mensa est, in qua erunt proportione etiam hi numeri secundum quos eos sua mensa est differentia. Ut inter 6 et 8 binarius est, qui senarium ter, octonarium quater metitur. Similiter inter 9 et 12 est ternarius, qui novenarium ter, duodenarium quater metitur. Sicque fit ut in quantiscumque numeris, licet magnis, proportio sesquitertia incurrat, eam ternarius et quaternarius non relinquant, qui primi et quasi radices sunt sesquitertiae proportionis. Eodem modo in sesquialtera proportione inter 6 et 9 est ternarius, qui senarium bis, novenarium ter metitur. Quae omnia in harmonica regula fiunt circino notiora.

[114] Siquidem eodem instrumento omnis duplus in aequa parte partitur; et propositis ad duplum faciendum quibuslibet numeris, semper medius invenitur, qui aequis differentiis ab utrisque extremis segregetur: ut inter 2 et 4 ternarius, qui ab utroque extremo singulis differt unitatibus; inter 4 et 8 senarius eodem modo est medius, inter 6 et 12 novenarius, et inter 12 ac 24 sunt 18, et utrique dupli distant a medio, ille quidem ternario, hic vero senario.

[115] Sunt enim praedicti numeri aliquanti sibi incommensurabiles, quia binarium, quo mensurantur 6. 8. 12, novenarius respuit, et contra ternarium, quo mensurantur 6. 9. 12, octonarius non recipit.

Quaternarius octonarii et duodenarii est mensura communis: et ob id juxta quosdam triplus hypodorii a quaternario incipit et in duodenarium desinit.

[116] Itaque melodiam primi tropi, quae est NONANOEANE, 8 et 12 videntur claudere; sed eidem clausulae, quae constat diapente, quidam addunt tonum, ut prius in eadem melodia resonat prima species diatessaron, deinde secunda, ut postmodum intendatur tertia; ad extremum ex ordine remittatur ab 8 ad 12 prima species diapente.

[117] Hinc incipit melodia secundi tropi, quae est NOEAGIS, et non ad 8 sed ad 9 pertingit, sicut omnes cantilenae ejusdem tropi. Clauduntur enim duabus diatessaron consonantiis.

De reliquo senarius, qui simpliciter est in dorio, triplicatus in hypodorio et hypophrygio, quadruplicatur in phrygio et lydio. In quibus vero senarius ad dorium triplicatur, octonarius ad eundem dupliciter habetur. Et rursus in quibus ille quadruplicatur, iste triplicatione repetitur. Tandem novenarius, qui in dorio est simpliciter, in reliquis est dupliciter, excepto [118] lydio, qui ejus quadruplicatione et duodenarii triplicitate gaudet. Hypophrygius duodenarii repetitione laetatur, sicut et hypolydius. Contra quam repetitionem hypolydii senarius sexies, octonarius ter, novenarius quater respondet. Mixolydius duodenarium et novenarium semel uno tenore repetit, senarium et octonarium triplicare contendit; altero autem tenore duodenarium et octonarium triplicat, senarium et novenarium quadruplicat, sua vero propria consonantia duodenarium quater exhibet, senarium octies, octonarium sexies. Ad extremum hypermixolydius una serie duodenarium et novenarium semel repetit senarium et octonarium triplicatos exponit; altera vero serie duodenarium et octonarium triplicat, senarium quoque et novenarium quadruplicat.

[120] Denique sciendum quod post symphonias ex arbitrio musici propositas, id est diapason, diapente ac diatessaron, aliquando unus tonus ad gravem vel acutam partem additur, qui emmelis, id est aptus melo vocatur, [sane in illa constitutione ubi 15 nervos dicimus una serie proportionaliter dispositos, bis diapason, id est 6 et bis 12.]

[121] Tandem ad cujusdam expositionem de praefatis tropis vel modis veniamus, ut eidem expositioni, Deo juvante, aliquid lucis infundamus.

Omnis, inquit, primus tonus, quem dorium dicimus, aut ter 6 habebit in dupla proportione, id est diapason, ut est Rorate celi desuper, aut quater 5 quod est 20, id est 2 de 8 et 3 de 12 in sesquialtera proportione faciens diapente; ut est et nubes pluant justum, aperiatur; aut ter 7 quod est 21, id est 3 de 9 ad 4 de 12, qui in sesquitertio faciunt diatessaron, ut est terra et germinet salvatorem.

Quam gradalem antiphonam per singulas incisiones singulis symphoniis subditam hoc modo pandimus: inter 6 et 12 qui faciunt 18 senarius est [122] differentia, quam melodia primae incisionis ascendendo totam percurrit, a lichanos hypaton videlicet in paraneten diezeugmenon, praemisso ad gravem partem tono qui emmelis dicitur, id est melo aptus.

Denique eamdem differentiam ternarius in aequa partitur, et ita a senario in novenarium diapente terminatur. Quae symphonia quoniam constat diatessaron et tono, secundam incisionem antiphonae excurrit omnino, ita ut ibi sint 2 de 8 et 3 de 12; quia octonarius senarium binario excedit, ut sesquitertia proportio esse possit.

[123] Novenarius vero senarium ternario praeterit, qui medietas est ejusdem senarii, et ob id quarta pars duodenarii. Tres ergo de 9 aequales sunt ad 4 de 12, dum illius pars tertia sit hujus quarta, et sic fiat inter eos diatessaron consonantia, quae a novenario in duodenarium concludat, tertiam antiphonae incisiunculam sequetur.

Illae antiphonae gradales eodem modo currunt: Gaudete in Domino, et Inclina Domine, et Justus es Domine. Similiter autem antiphonae nocturnales Posuerunt super caput, Jesus autem cum jejunasset, Traditor autem.

[124] Et hoc videndum quod saepe evenit ut bis aut ter aut totum etiam, in antiphonis aut in quocumque cantu primi toni sit, aut per 6 et 12 quod est diapason, aut per 5 et 10 quod est diapente, aut per 7 totum quod est diatessaron, decurrit.

Quod, ait, bis diapente respicit. Dum enim duorum quorumlibet numerorum ad se invicem sesquialtera ratione comparatorum alter, id est minor, nunquam medietate careat; certum est, quod minor in duo aequalia dividitur, cujus medietate a majore superatur; unde fit ut sicut ille binario, ita semper iste partiatur ternario. Et hoc est, quod ait, diapente fieri per 5 et 10, quia 2 et 3 reddunt quinarium, et duplicati denarium: nam 4 et 6 perficiunt 10.

[125] Per 7 quoque, qui constant ex 3 et 4, partiri omnem sesquitertiam proportionem jubet, quoniam duorum quorumlibet numerorum ejusdem proportionis alter, id est minor, in 3 aequis partibus, alter, id est major, in 4 distribuitur.

Quo fit ut, quia hypophrygius consonantia diatessaron totus explicari perhibetur, per septenarium dimensus esse credatur.

In hypodorio vero vel lydio contingit denaria dimensio. Porro dorius decurrit Alleluia quod est fulgebunt justi a 12 in 6 per diapason. Alleluia quidem sicut fulgebunt justi et tanquam scintillae per diapente a 12 in 8, in arundineto discurrent in aeternum ab 8 vel potius a 9 in 6. Nec abest ab hoc tropo responsorium gradale quod est Posuisti Domine.

[126] Sequitur in eadem expositione troporum modus secundus, ter 6 id est 18 ad 12, qui faciunt simul 30 per sesquialteram proportionem: reddunt diapente. Ad 6 autem de primo tono isti ter 6 de secundo tripla proportio est, quia triplicatus eum superat. Item bis 8 ad 12 sunt 28, id est quater 7, et faciunt per sesquitertiam proportionem diatessaron.

Ipsa ergo proportio numeri, id est bis 8 ad 8 de primo tono duplum est, et [127] ideo in diapason cadit 24, id est quater 6, et bis 12. Item bis 9 qui sunt 18 ad 12 faciunt diapente, ut supra.

Omnis enim melodia secundi toni aut per diapente denarium numerabit totum, ut est antiphona Ecce advenit, in quo sunt 5 vel 10, aut per diatessaron totum, id est per 7, ut est antiphona Veni et ostende. Item antiphona diapentica Omnipotens sermo tuus, et diatessaron ut est Dominus Deus auxiliator meus.

Si autem in diapason venerit proportio secundi toni, id est 12 ad 6, et bis 9 ad 9, et bis 8 ad 8, primum tonum efficit; quoniam singuli modi suam propriam habent constitutionem. Semper se gemini e latere respiciunt, ut aliquando fraterna concordia alter in alterum se gravatus reclinet, alter in alterum ascendendo se exaltet. Nam hypodorius in dorium transit si suam diapason excesserit.

[128] Et hoc est, quod ait, si 12 ad 6 pervenerint. Quandoquidem hypodorius ad illum comparatus triplo gravior existit. Si enim in hac plaga nete hyperboleon ascribantur 6, meses habebit 12, lichanos hypaton 18, proslambanomenon 24, et erit 12 differentia inter 12 et 24.

[129] Hanc igitur differentiam vix excedet hujus plagae melodia ad acutam partem in antiphonis, sed inferius sive diatessaron per 7, sive diapente per 10 numerabit.

Est autem integra diatessaron consonantia inter utrumque modum: dum lichanos hypaton hypodorii sit proslambanomenos dorii.

Siquidem ex duplo et triplo hanc consonantiam procreari Boetius ita dicit: Sint hujusmodi medietatis termini, quorum extremi sint dupli, et alii quorum extremi sint tripli, ita: 6. 8. 12 - 4. 6. 12. Duodenarius igitur ad senarium duplus est, et in alia dispositione 12 ad 4 triplus est. Horum si differentias colligamus, et ad se invicem comparemus, epitrita proportio, id est diatessaron symphonia colligitur, et reliqua.

[130] Cum haec ita sint, certum est quod paranete diezeugmenon hypodorii, cui adscribuntur 6, sit meses dorii. Ad quam mesen dorii se pervenerit cantus secundi tropi, jam potius dicetur dorii quam hypodorii, ut est in responsorio gradali Universi qui te expectant. Quod responsorium per differentiam quae est 12 passim excurrit inter bis 12 et 12, cujus versus habens in primordio intensum diapente, a 18 videlicet in 12, percurrit 9, qui sunt differentia a bis 9 in 9. Responsorium quoque nocturnale quod est Circumdederunt me cum suo versu unum tonum ultra differentiam quam diximus constare inter 24 et 12 acuendo peragit.

[133] Tertius tonus duo a habet, unum propter mensuram autenti deuteri, et alterum propter plagam ejus, in cujus diapason suum semitonium explicat, et alterum semitonium in diapason secundi toni, propter triplam ut dictum est, et quadruplam propter quater 6 ad unum 6 de primo.

[134] Quater enim 6 ad quater 3 de 12 quater 9 sunt, qui sunt 36 diapason, id est sexies 6 et ter 12. Similiter ter 8 ad 12, quia duplae proportiones sunt. Bis 9 ad 12 sesquialtera proportio est, id est diapente in 30.

Unde iste tertius tonus aut diapason erit, aut diapente; ut sunt gradales antiphonae Confessio et pulchritudo, Dispersit dedit et Cognovi Domine. Nocturnales antiphonae Qui de terra est, Quando natus es, Malos male perdet.

[135] Tonus, inquit, tertius duo a habet, id est bis 12. a enim pro 12 accipitur. Unum, inquit, propter mensuram autenti deuteri, id est phrygii, et alterum propter plagam ejus, id est hypophrygium.

Nam meses phrygii, id est 12, est nete diezeugmenon hypodorii, ubi quinta species diapason incipit, et idcirco hujus hypate meson est illius proslambanomenos.

[136] Porro hypate meson phrygii est meses hypophrygii; atque ob hoc ait: in cujus diapason suum semitonium explicat; quia meses uniuscujusque constitutionis diapason perficit, et ab eadem hypate meson hic vel illic semper incipit melodia quarti tropi.

[137] Siquidem hujus initium est melodiae tertii extremum; quandoquidem mollitiem chromatici generis imitatur in quo frequentius per totam diapason diapente reperitur.

Nam a paramese incipiens quarto loco suam diapason, suumque semitonium explicat.

[138] Sed euphoniae causa eidem diapason tonum adjicit, sicut in melodia primi tropi, ut a mese diatessaron remissa, cum tono, quod est diapente, esse possit.

Quod vero ait: suum semitonium. Certum est, quod unaquaeque species diapason secundo suis semitoniis insignitur; quae si loca mota fuerint, totam qualitatem tropi transmutant, suo loco servata conservant.

Ad id quoque multum soni prosunt, quos dicunt protum, deuterum et reliqua.

[139] Propter triplum et quadruplum, quod ait, sciendum est quod secundus tropus ter 6 in lichanos hypaton consumat; tertius vero quater 6 in proslambanomenon determinat, qui superiore nervo una sesquioctava brevior constat.

[140] Subjungit quod quater 6 ad quater 3 de 12 diapason sit, quia primus duodenarius, id est bis 6, ad suam mesen pervenit, cujus quartam partem, id est 3, frequentius percurrunt mela ejusdem tropi, descenduntque per quartam partem de bis 12 ut ita diapason complere possint.

[141] Hoc quoque senties canendo AIANEOEANE.

Siquidem a paramese, peracta quarta specie diapente, ad lichanos hypaton descendit, et ad lichanos meson per singulas chordas ascendendo diapente intendit, rursusque ad trite diezeugmenon gravando remittit; ad extremum in sua finali.

Quam finalem primam tangit gradalis antiphona quae est Confessio et pulchritudo, et sic usque ad 3 de 12 ascendit, ac deinde ad finalem suam redit.

[142] Quo etiam incipit semitonio intenso antiphona Cognovi Domine et Dum clamarem ad Dominum.

Nocturnales quoque antiphonae vel responsoria eodem modo currunt Malos male perdet et Peccavi super numerum, alleluia etiam Spiritus Domini et offertorium Deus tu convertens vivifica.

Sic eodem tropo non tantum per diapason intra 36 vel diapente intra 30, sed etiam per diatessaron frequentius intensam vel remissam canitur.

[143] De quarto tono.

Aristoxenus musicus non voces ipsas, ut Pythagoras, dimetiens, sed inter voces differentiarum mensuras colligens, singula tetrachorda tribus numeris distinxit, qui nec 60 excederent, nec infra subsisterent.

Nam in quatuor tetrachordiis inter primam et secundam chordam, secundamque ac tertiam, eumdem numerum posuit; inter tertiam vero et quartam, quod residuum erat de 60 superadjecit, ita: 6. 6. 48 8. 8. 44 9. 9. 42 12. 12. 36. Restant duo tetrachorda, quorum alterum habet 12. 18. 30, alterum 12. 24 et 24.

[144] Est autem eorumdem numerorum haec ratio: quod 24 pro tono posuit, 12 pro semitonio, 8 pro tertia parte toni, 6 pro quarta, quod est diesis; 9 vero ex quarta parte toni, quod est 6, et octava, quod est 3, constituit. Et primum quidem tetrachordum dixit enarmonii, secundum chromatici mollis, tertium chromatici hemiolii, quartum chromatici toniei, quintum diatonici mollis, sextum diatonici incitati.

[145] Major autem in omnibus tetrachordis extremus numerus est, quam duo reliqui, nisi in duobus ultimis qui sunt diatonici generis.

Igitur secundum majorem extremitatem tetrachordorum est commensuratio symphoniarum, quoniam 48 sunt bis 24, id est bisdiapason, quod est quidem quater 12 et sexies 8 et octies 6. Similiter bis 12, hoc est bisdiapason, sunt 24, quod est quater 6 et ter 8. Bis autem 9 ad quater 6, quod est diatessaron, 42 sunt, et bis 6 ad bis 9 quod est diapente 30 sunt. Ad ultimum bis 6 ad quater 6, quod est diapason, sunt 36.

[147] Quapropter praemissus expositor adjecit: Tonus quartus, quem nos hypophrygium dicimus, habet bis 12 ad bis 9 et ter 8 ad ter 6 in una consonantia numerorum; est enim bis diatessaron. In diapason vero 6 ad 12, id est 18, conveniunt. Idcirco ter 6 non ad bis 12 comparatur, quoniam per ter non dividitur, sed, ut dictum est, ter 8 ad ter 6 et bis 12 ad bis 9, per sesquitertiam proportionem, qui sunt 42.

Nam totus iste tonus erit per diatessaron semper. Consonantiam autem diapason, id est 6 ad 12, faciunt ter 6 et bis 9, et ter 8 et bis 12, quorum proportio, id est comparatio majoris ad minorem et minoris ad majorem, diatessaron habens, semper septenario mensurabitur, ut in gradalibus antiphonis Resurrexi, Misericordia Domini et In voluntate tua Domine. In nocturnalibus quoque Rubum quem viderat, Turba multa, Tria sunt munera.

In hac expositione hoc tantum quaerendum videtur quod ait: ter 6 non [148] ad bis 12 comparari, quoniam per 3 non dividitur, ac si bis 12, id est 24, per tertiam partem metiri impossibile sit. Dum autem 24 et per binarium et per ternarium metiri possit, certum est quod binarium binario et ternarium ternario in eadem consonantia respondere voluit, ubi ternarium binario respondere contradixit.

Quod vero adjecit, 6 ad 12 diapason fieri, cum jam posuisset bis 12, recolendum est quod non solum in vocibus, sed etiam inter voces differentiarum mensura colligenda sit. Nam quia bis 12 dixit, 6 ad bis 12 quadruplum constituit, atque idcirco inter 6 et 12 senarius differentiam facit. Rursus inter 12 ac bis 12 duodenarii differentia existit. Quas tandem differentias ad se invicem comparatas diapason reddere nullus ignorat. Et hoc est, quod ait, consonantiam diapason, id est 6 ad 12, faciunt ter 6, et reliqua.

[149] Differentia ista, quae est 12, utramque consonantiam, id est bis diatessaron retinet, nec eam in minoribus antiphonis excedit. Quod si fecerit, jam vim phrygii obtinebit.

Ceterum ejus melodia, quae est NOEAGIS, ab hypate meson, hoc est a semitonio intenso incipit, et in eamdem finalem, transcurso diapente, desinit.

[150] Quomodo autem omnis diatessaron septenario mensuretur per 4 et 3 supra relatum est. Hic vero in bis 12 et ter 8 sunt quater 6, et in bis 9 sunt ter 6.

Sequuntur gradales antiphonae, quarum prima est Resurrexi. Cujus est initium lichanos hypaton, medium et finis hypate meson, acuminis summitas mese. Gradale quoque responsorium Haec dies, nocturnale Rex noster, quod acuendo paramesen preterit. Alleluia etiam Pascha nostrum in hoc tropo consistit, quod pene ad suum diapason pervenit.

[151] Tonus quintus, quem nos lydium dicimus, totus per denarium, semper est diapenticus; quia ter 8 ad ter 12, et quater 6 ad quater 9 per sesquialteram proportionem in diapente cadunt, quorum consonantia diapason est in 12. Nam quater 9 et ter 12 ad quater 6 et ter 8 faciunt 60.

[152] In quibus sunt gradales antiphonae Domine refugium et Circumdederunt me et Domine in tua misericordia. Et nocturnales antiphonae Solvite templum hoc et Salve crux et Exultet spiritus meus.

Hic nihil aliud quaerendum video, nisi quod ait, quia numeri ad bis diapente faciendum propositi faciunt consonantiam diapason ad 12. Duo enim tantum, id est quater 6 ter 8, ad eumdem numerum diapason faciunt. Nam quis intelligat quod quater 9 et ter 12 in praedicta proportione sint?

Unde intelligendum est quod ex duodenario oriatur diapason ad numerum bis 12, qui ad 48 alteram diapason perficit, in quorum medio hic tropus suam proprietatem requirit. Quandoquidem illa consonantia, quae est ter 12 ad ter 8, hinc 12 illinc 48 respicit, et ad ter 8 uterque numerus diapason facit.

[153] Porro ter 12 ad partem gravem observat metas ejusdem tropi, quoniam a trite diezeugmenon sub tertia specie diatessaron inchoans, tertiam speciem diapente deorsum in sua melodia, quae est NOEOEANE, peragit usque ad parhypate meson, quae est sua finalis.

[154] Gradalis enim antiphona Domine refugium ad eamdem chordam bis redit, et sicut Circumdederunt incipit; ita et offertorium Immittit Angelus. Nocturnale quoque responsorium Obsecro Domine a mese enarmonico remisso inchoat, ut statim chromaticum intensum se ingerat.

Secunda species enim diapason, quae a paramese incipit, in eo est singularis, quod tres tonos deorsum absque semitonio una serie directim digerit, nec in eadem diapason inter 6 et 12 novenarius incurrit, atque idcirco ibidem adjuvat plurimus synemmenon tetrachordum.

[155] Alleluia etiam Beatus vir a finali chorda ejusdem tropi ad octavam sursum versus totam quintam speciem diapason percurrit.

In praedictis vero numeris consonantia diapente sub mensura quinaria cadit, [156] quoniam ter 8 et quater 6 ad bis 12 rediguntur. Quater vero 9 ad ter 12 ut binarius et ternarius, qui faciunt 5, conservent suum diapente.

Tonus sextus est sexies 6 ad sexies 4 de bis 12, et quater 9 ad quater 6 de bis 12, quia sesquialtera proportio in diapente cadit; et sexies 4 de ter 8 et sexies 4 de bis 12 in consonantia diapason, id est 6 ad 12; veniunt per bis 12 et ter 8, qui sunt 48, sicut sexies 6 et quater 9 sunt 72.

[157] Totus enim iste tonus aut per diapason consonantiam, id est 6 ad 12, aut per diapente, denario scilicet, mensurabitur, ut in gradalibus antiphonis Os justi, Omnes gentes, Quasimodo geniti, in nocturnalibus quoque antiphonis O admirabile, Vade Satana, Virgo hodie fidelis, O quam gloriosum est.

Quia sunt octo tropi, quorum quatuor dicuntur autentici vel principales, reliqui plagii vel subjugales, sciendum est quod a se invicem, hoc est principalis a subjugali, non discrepet aut ratione numerorum aut natura symphoniarum.

Quapropter hujus modi mensurae et numeri magis lydio principali competunt quam subjugali; quoniam ille sextam partem de bis 12 quod est 4, et quartam quod est 6 frequentius percurrit; iste vero in quibusdam antiphonis more subjugalium vix ad bis 12 pertingit.

[158] Denique quod bis 12, id est 24, sexta parte vel quarta metiri praecepit, hoc est, quod postmodum ait ejusdem tropi consonantiam, quod est diapente, denario mensurari. Quandoquidem 6 et 4 denarii mensurae competit.

Quod vero sexies 6 ad sexies 4, quod est 60, comparari voluit, idem valet ac si diceret 36 ad 24 per diapente consonantiam comparari.

[159] Deinde ter 8 et bis 12 in consonantia dixit diapason fieri per 6 ad 12, quod nihil est aliud nisi quia ter 8 et bis 12 idem valent ad 12 quod praedicta diapason in minoribus numeris, hoc est 6 ad 12.

Nam a sua finali, quae est parhypate meson, diapente superius et diatessaron inferius currit. Ex quibus utrisque consonantiis semper diapason existit, sicut animadvertere potes in antiphona quae est Omnes gentes.

Quandoquidem et ad parhypate hypaton descendit, et ad trite diezeugmenon, ut dictum est, diapason existit. Eodem modo ascendit et descendit offertorium Stetit angelus, nocturnale quoque responsorium cum suo versu quod est Aspiciebam, et Esto nobis: ad nete hyperbolaeon videntur ascendere.

[160] Alleluia etiam Omnes gentes ejusdem tropi melodia, quae est AANNES, intonando retinet. Siquidem ipsa melodia ascendendo mesen tangit, ac postea tertiam speciem diatessaron descendendo remittit.

[161] Tonus septimus, quem nos mixolydium dicimus, in proportione quarti toni habet totum diatessaron, in proportione quinti toni totum diapente, et in proportione propria habet quater 12, quae est diapason.

Quod ait, ex quarti et quinti toni proportionibus mixolydium fieri, qui idcirco dictus est, eo quod ex lydio mixtus sit, scire oportet, quod in quarto tono bis 9 ad bis 12, et ter 6 ad ter 8 per 42 diatessaron consistit. In [162] quinto vero sexies 6 ad sexies 4 de bis 12, et quater 9 ad quater 6 de bis 12 per 60 diapente producit.

In proportione autem propria habet diapason, quod est quater 6 ad quater 12, et sexies 4 de bis 12 ad sexies 8, qui numeri simul juncti faciunt 48.

Siquidem a paranete diezeugmenon melodia hujus tropi inchoans, in lichanos meson, quae est sua finalis, desinit per diatessaron et tonum, faciens primitus diapente remissum; tum deinde tertiam speciem ipsius diapente infra eam consonantiam videatur consistere; et quia sursum versus a sua finali hic septimus tropus septimam speciem diapason exsequitur, sicut quartus diatessaron septenario, et sicut quintus diapente denario mensurabitur. Hujus enim speciei paranete hyperbolaeon est ad acutam partem finis.

[163] [Sequitur de septimo simul et octavo.]

Ubi autem melodia hujus tropi, quae est NOEOEANE, desinit, melodia octavi tropi, quae est NOEAGIS, per diatessaron intensum incipit, quod statim remittit; nec a suo principali praeter hanc differentiam discrepat, quod suo nomine hypermixolydius designat; hypermixolydius sane dicitur, quod mixolydium transcendit, qui juxta Ptolomaeum octavam speciem diapason, omnibus reliquis, acutiorem percurrit, constans quarti et quinti toni proprietatibus, sicut mixolydius.

[164] Cantatur autem mixolydius in gradalibus antiphonis Puer natus est nobis et Audivit Dominus. Et nocturnalia responsoria eodem modo incipiunt Responsorium Iste est frater vester minimus et Dixit Judas fratribus suis. Ceterum prima antiphona Puer natus est diapente ad paranete diezeugmenon intendit, ubi melodia hujus tropi tale habet initium quale et responsorium Ecce dies veniunt, Responsorium Nascetur nobis, de hoc tropo eodem modo incipit.

Porro cantilenae octavi tropi more subjugalium infra quartam speciem diapason decurrunt.

[165] Quod tonos ventis comparavit, congrua ratione factum est: quippe ad sonum eliciendum, aut plectrum aut flatum necessarium esse constat. Quod quatuor semitonia eisdem tonis inesse proposuit, scire convenit, quia excepto illo, quod a mesen conjunctum est, quatuor sunt tantum directa tetrachorda, quae singulis semitoniis finetenus ad graviorem partem sunt insignita.

[166] De undis maris et fluminum, quomodo redeant, physicorum peritia pertractat. Siquidem et Hyginus de concordia annorum, dierum et mensium, aliquando post 7 annos, octavo videlicet recurrentium, aliquando post 7 dies, in Astrologia disputat propter excellentiam octonarii numeri, quo partitur sphaera celestis, superius et inferius in circulo aequinoctiali. De eadem etiam sphaera tunc temporis quatuor partes superius patent, quatuor inferius latent.

Porro quod adjecit, nona unda octavae similis est, nihil mirum, cum et nona chorda octavae adeo similis sit, ut aequisona reddatur, si altera pro altera tangitur, verbi gratia, in singulis speciebus diapason prima et octava chorda eodem sono, non loco, nec longitudinis aut brevitatis spatio; quippe in heptachordo absque ullo confusionis errore respondet prima pro octava, secunda pro nona, tertia pro decima; atque idcirco in octochordo erit prima pro nona, ut sit octava eidem similis, nec non aequisona, et ob hoc nisi propter acumen superflua.

[167] De tonitruis sicut et de undis humanae philosophiae unam disputationem ponere supersedi. De quinque symphoniis sicut et de quinque zonis non spernenda est comparatio, quoniam illic in relatione est speculatio totius musicae, hic vero revolutio caelestis sphaerae.

Ponamus itaque senarium pro unitate, ad quem duo senarii habebuntur pro duplo intra 18. Ad eundem tres senarii pro triplo intra 24. Ad eundem quatuor senarii faciunt proportionem quadruplum intra 30. Ad duos senarios tres senarii comparati erunt intra 30 sesquialterae proportionis. Similiter tres senarii ad quatuor proportionaliter constituti intra 42 respondent epitritae rationi.

[168] Quapropter primus tropus erit in dupla, secundus in tripla, tertius in quadrupla, quartus in epitrita, quintus in sesquialtera, sextus sicut tertius in diapason simul ac diapente: diapason quoque ac diatessaron in septimo: dupla diapason in octavo, una cum duplo triplo. Horum omnium rationem superius per unumquemque tropum singillatim complexus sum.

[169] Nunc duodenarii potentiam praeterire non debeo, ad quem omnis numerus, qui per ter et quater dividitur, musicis consonantiis aptatur. Nam duodenarii membra sive partes sunt 5, quarum prima est unitas, secunda senarius, tertia quaternarius, quarta ternarius, quinta binarius. Habet quoque hoc proprium, ut quia a primo impari surgit, eius, id est, senarius, medietas constat tribus membris, et est primus perfectus in numeris.

Si ergo 12 duplicatur, qui ad 6 procul dubio pro duplo accipiuntur, id hac duplicatione colligitur, quod sui duplicantur per impares numeros se sequentes, sua membra, hoc est suas partes, sortiuntur. Verbi causa, a ternario duplicantur, hi 6. 12. 24. 48., et horum primus tribus membris insignitur, secundus 5, tertius 7, quartus 9. Si vero a quaternario duodenarius sumat initium, qui duplicantur quaternario excrescunt. Nam in 24 sunt 8 qui producti sunt ex duplicato quaternario, et in 48 adduntur 4 ad eosdem 8, sic quater sunt 12 in 48.

[170] Et hoc est quod ait, musicos esse numeros qui per 3 et 4 dividuntur, comparati eidem duodenario. Nam 8, qui per 4 et 9 qui per 3 dividuntur, ad eundem sub epitrita vel hemiolia proportione comparantur.

Tandem, quia dixit tonorum alios esse compositos, alios simplices, sciendum est quod eorum compositio talis sit qualis est apud grammaticos ex duabus partis integris, ut est Magister equitum.

Dum enim primus tonus diapason consonantia nobilis sit, quintus autem diapente fiat singularis: secundus ex utraque consonantia componitur, cum tripla proportione dilatatur.

[171] Siquidem, ut dictum est, gradale Universi, qui te expectant, totam speciem diapason hypodorii, et insuper diapente percurrit, quatinus per triplum perficere possit; est enim triplus, quando comparatur major numerus ad minorem; subtriplus vero, quando minor ad majorem.

Quapropter 24 ad 8 et 18 ad 6 triplum esse necesse est, quorum alterum perficit cum suo versu cantileni praefati responsorii.

Simplices vero tropi sunt qui una symphonia contenti sunt, quales sunt quartus et quintus: quartus quidem cum per 7, hoc est per 3 et 4 quod [172] est diatessaron decurrit; quintus quoque per 10, hoc est per 4 et 6 quod est diapente. De quo, Boetius hic inquit, est simplicior ac princeps, quem lydium nuncupamus. Unde Plato praecepit minime oportere pueros ad omnes modos erudiri, sed potius ad valentes et simplices.

[173] Dorius, tonus primus.

a XII.

c VI. Diapason

b VIII. Diapente

d VIIII. Diatessaron.

Hypodorius, tonus secundus.

a XII.

c VI. c VI. c VI. Diapente

b VIII. b VIII. Diatessaron

d VIIII. d VIIII. Diapente.

Phrygius, tonus tertius.

a XII.

c VI. c VI. c. VI. c VI. Diapason

B VIII. B VIII. B VIII. Diapason

d VIIII. d VIIII. Diapente.

Hypophrygius, tonus quartus.

a XII. a XII.

c VI. c VI. c VI. Diatessaron

b VIII. b VIII. b VIII.

d VIIII. d VIIII. Diatessaron.

Lydius, tonus quintus.

a XII. a XII. a XII.

c VI. c VI. c VI. c VI. Diapente

b VIII. b VIII. b VIII. Diapente

d VIIII. d VIIII. d VIIII. d VIIII.

Hypolydius, tonus sextus.

a XII. a XII.

[174] c VI. c VI. c VI. c VI. c VI. c VI. Diapente

B VIII. B VIII. B VIII.

d VIIII. d VIIII. d VIIII. D VIIII. Diapente.

Mixolydius, tonus septimus.

a XII. a XII.

c VI. c VI. c VI. Diatessaron

B VIII. B VIII. B VIII.

d VIIII. d VIIII. Diatessaron.

Item de eodem.

a XII. a XII. a XII.

c VI. c VI. c VI. c VI. Diapente

B VIII. B VIII. B VIII. Diapente

d VIIII. d VIIII. d VIIII. d VIIII.

Item propria et consonantia diapason.

a XII. a XII. a XII. a XII.

c VI. c VI. c VI. c VI. c VI. c VI. c VI c VI.

B VIII. B VIII. B VIII. B VIII. B VIII. B VIII.

Hypermixolydius, tonus octavus.

a XII. a XII.

c VI. c VI. c VI. Diatessaron

B VIII. B VIII. B VIII.

d VIIII. d VIIII. Diatessaron.

Item ex eodem.

a XII. a XII. a XII.

c VI. c VI. c VI. c VI. Diapente

B VIII. B VIII. B VIII. Diapente

d VIIII. d VIIII. d VIIII. d VIIII.

[176] Hic continentur proportiones octo tonorum, qui efficiuntur ex 5 tonis et 2 semitoniis, et 6 symphoniae speciebus, et 5 proportionibus: a 12, c 6, B 8, d 9.

[177] Primus tonus est in 18 diapason, 6 ad 12; et 20 diapente, 8 ad 12; et in 21 diatessaron, 9 ad 12.

Secundus tonus est: a 12 (semel); c 6 (ter); d 9 (bis); in 30 per ter 6 ad 12 et per bis 9 ad 12 in quibus est diapente, et in 28 diatessaron per bis 8 ad 12.

Tertius tonus est: a 12 (semel); c 6 (quater); B 8 (ter); d 9 (bis). In 36 diapason per quater 6 ad 12, aut in 30 diapente per bis 9 ad 12.

[178] Quartus tonus est: a 12 (bis); c 6 (ter); b 8 (ter); d 9 (bis). Diatessaron per ter 6 ad ter 8 et per bis 9 ad bis 12 qui sunt 42.

Quintus tonus est: a 12 (ter); c 6 (quater); b 8 (ter); d 9 (quater), et est diapenticus per ter 8 ad ter 12 qui sunt 36, et quater 6 ad quater 9 qui sunt 60.

Sextus tonus est: a 12 (bis); c 6 (sexies); B VIII (ter); d 9 (quater), et est diapason per sexies 6 ad bis 12, qui sunt 60, et per ter 8 ad 12 qui sunt 48, aut diapente per quater 9 ad bis 12 qui sunt 60.

Septimus tonus est: a 12 (bis); c 6 (ter); b VIII (ter); d 9 (quater). Item: a [179] 12 (ter); c 6 (quater); b VIII (ter); d 9 (quater). Item propria: a 12 (quater); c 6 (octies); b 8 (sexies), et constat ex quarti toni et quinti, et sua proportione. Diatessaron per 42 sicut quartus, aut diapente per 60 sicut quintus, aut in propria diapason ut duodecies 12 qui sunt 144 quod est octies 6 et sexies 8 ad quater 12.

Octavus tonus est qui constat ex supradictis quarti et quinti toni diatessaron et diapente, et caetera.

Item expositio eorumdem tonorum.

[180] Litterae designantes directim nervos secundum Boetium:

II (ne)te hyperb(oleon)

NN paranete hyp(erboleon)

FF trite hyp(erboleon)

DD nete diez(eugmenon)

CC paranete diez(eugmenon)

Y trite diez(eugmenon)

X parameses

O meses

M lichanos meson

H hypate meson

F lichanos hyp(aton)

C parhypate hyp(aton)

[181] B hypate hyp(aton)

A proslambanomenos

Litterae sinemmenarum:

nete Y

paranete T

trite Q

mese O

[183] A prima quoque specie diapason, quae est mese, id est o, inchoatur primus tropus: finiturque in diapente remissum, quod est e, et haec est forma NOANNOEANE: habet autem 5 differentias et 9 loca in nocturnis. Est namque prima differentia in o quae habet duo, primum in se: Veniet Dominus, secundum in i enarmonio remisso: Apertis thesauris suis. Secunda vero differentia in m lichanos meson, quae habet tria loca in se: Canite tuba. Diatessaron remissum in e: Ecce nomen Domini, diapente remissum in c: Intempesta nocte. Tertia differentia in i quae habet unum locum: se, diatessaron scilicet remissum in c: O beatum pontificem. Quarta differentia est in H quae habet unum locum in se: Inclinans se Iesus. Quinta differentia est in e quae habet duo loca: se, Euge serve bone, sesquioctavum remissum in C: Sint lumbi vestri. Concluditurque hujus tropi forma intra integrum diapente: et singulae chordae singulas retinent differentias, et prima differentia duo habet loca, secunda tria, tertia unum, quarta unum, quinta duo: unde constat, ut hic tropus quinque habeat differentias, et novem loca in nocturnis.

[184] In diurnis autem hic tropus tres habet differentias: primam in i, quae habet unum locum in c, ut Inclina Domine; secunda in h (?) quae habet locum in e: Statuit; tertia in e, quae habet locum in se: Gaudete. Unde apparet ut singulae in diurnis differentiae singula habent loca.

[185] Propter admirabilem igitur hujus tropi differentiarum naturam, a quibusdam in symphonia ejus c non additur, quia nulla differentia insignitur.

Hujus autem in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri et caetera. In diurnis sic currit versus: Gloria Patri et caetera.

A quarta specie diapason, quae est in e, ubi finitur primus tropus, inchoatur [186] et secundus. Ibique finitur, ubi et inchoatur. Concluditur autem ejus forma intra diapente, quod est ab m ad c. Hujus autem haec est forma NOEAGIS.

Habet hic tropus differentiam in nocturnis unam in e quae habet tria loca: diatessaron remissum in a, ut Laetentur caeli; sesquioctavum remissum in c: Igitur; se ut Juste et pie. Unde constat ut hic tropus unum habeat differentiam in nocturnis, et tria loca.

In diurnis hic tropus ipsam habet differentiam et ipsa loca: diatessaron remissum in a, ut Ecce advenit; tonum remissum in c: Sitientes; se, ut De necessitatibus.

[187] Hujus tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri et caetera. In diurnis autem sic currit versus: Gloria Patri et caetera.

A prima specie diapason et primus, propter quamdam naturam, inchoatur et tertius tropus, finiturque in diatessaron: in hoc scilicet concluditur ejus forma intra diapente o ad e et diatessaron o ad cc.

Hujus enim tropi talis est forma NOEOEANE.

Habet enim hic tropus in nocturnis differentias tres: unam in m, quae habet unum locum, se: Qui odit animam; alteram in o quae habet unum locum, diatessaron remissum in h: Qui de terra est; tertiam in x quae habet enarmonium remissum in m: Et respicientes.

[188] In diurnis enim hic tropus easdem habet differentias et eadem loca: m ut Ego autem cum justitia; o differentiam et h locum: Dum sanctificatus.

Hujus autem tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri. In diurnis enim sic currit versus: Gloria Patri et caetera.

[189] De quarto.

A quinta specie diapason ubi finitur tertius tropus inchoatur et quartus, ab h scilicet, et finitur in eadem h. Concluditur haec ejus forma intra diapente, quod est ab o ad e, addito sesquioctavo remisso c ad e. Hujus enim tropi haec est forma NOEAGIS.

Habet enim hic tropus in nocturnis differentias 2. Primam in h, quae habet 4 loca: se, O quam clarus est; i, Jerusalem; sesquioctavum remissum in e: Rubum quem viderat. Secunda differentia est in e, quae habet unum locum in c: Bethleem, non es minima. Unde constat ut hic tropus duas habet differentias et dedicata loca in nocturnis.

[190] In diurnis enim hic tropus unam habet differentiam in m, ut Resurrexi.

Hujus enim in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri et caetera. In diurnis sic: Gloria Patri et caetera.

A tertia specie diapason, quae est y, inchoatur quintus tropus, finiturque in diapente quod est i. Concluditur enim ejus forma diapente quod est y ad i, addito enarmonio quod est y ad DD. Hujus enim tropi haec est forma: NOEOEANE.

Habet autem hic tropus duas differentias in nocturnis: unam in o quae habet duo loca: se, Obsecro, Domine; enarmonium remissum in i: Vox clamantis. Alteram differentiam in y, quae habet unum locum, se scilicet: Hodie nobis.

[191] In diurnis autem hic tropus 3 habet differentias et 3 loca: se, Exaudi Deus; alteram in m, quae habet unum locum in i: Circumdederunt me; tertiam in y: Justus Dominus.

Hujus tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri et caetera. In diurnis sic currit versus: Gloria Patri et caetera.

A sexta specie diapason, ubi finitur quintus tropus, inchoatur sextus, ab i videlicet. Concluditur tamen ejus forma diapente, quod est o ad e, addita [192] sesquioctava proportione ad gravem partem, scilicet e ad c. Hujus enim tropi haec est forma NOEAGIS.

Habet enim hic tropus in nocturnis differentiam unam, quae habet tria loca: se, Aspiciebam; enarmonium intensum in o: Modo veniet; diatessaron remissum in c: Per memetipsum. Itaque hic tropus una differentia cum tribus insignitur locis.

In diurnis ipsa differentia duo habet loca: se, Os justi; diatessaron remissum in c: Qui manducat carnem.

Hujus tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri et caetera. In diurnis sic: Gloria Patri et caetera.

[193] A quarta specie diapason, quae est supra mese, inchoatur septimus tropus, id est cc, et finitur in diapente m. Concluditur ejus forma intra diapente quod est cc ad m, addita sesquioctava proportione quod est ab m ad i. Hujus tropi haec est forma NOEOEAGIS.

Habet autem in nocturnis differentias 3: unam in cc, quae habet unum locum, diapente remissum in m, ut Summae Trinitati; alteram in y, quae habet duo loca: se, ut Dixit Judas; tonum intensum in cc ut Aspiciens. Tertia differentia est in o, quae habet duo loca: se, Attende Domine ad me: tonum remissum in m ut Missus est Gabriel. Et de hac differentia sunt omnes antiphonae quas vitio finis in quarto ponimus, ut Benedicta tu.

[194] In diurnis huic tropo una differentia in m, quae habet unum locum, se scilicet ut Puer natus est.

Sic enim in nocturnis currit versus: Gloria Patri et caetera. In diurnis: Gloria Patri.

A septima specie diapason, quae est m, ubi finitur septimus, inchoatur octavus; ibi finitur ubi inchoatur. Concluditur ejus forma intra diapente intensum m ad cc, addita sesquioctava proportione remissa, m ad i. Hujus tropi talis est forma NOEAGIS.

[195] Habet hic tropus in nocturnis differentiam unam, quae habet 5 loca: se, Ecce dies veniunt; sesquioctavum remissum in i, ut Doceam iniquos; sesquioctavum intensum in o, ut Quodcumque; diatessaron intensum in y, Ecce ancilla Domini. Unde apparet quod hic tropus in nocturnis differentia cum 5 locis insignitur.

In diurnis autem hic tropus unam habet differentiam, quae habet 2 loca: se, ut In virtute tua; diatessaron remissum, ut Domine ne longe.

[196] Hujus tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri et caetera. In diurnis autem taliter currit versus: Gloria Patri et caetera.

Sunt autem a mese superius quatuor chordae, quibus synemmenae sunt proximae et e latere vicinae, quae dant ab excellentiori parte exordium quatuor primis speciebus diapason, atque melodiis quatuor troporum.

Quorum videlicet troporum, sive etiam sonorum, primus graeca lingua dicitur protus, secundus deuterus, tertius tritus, quartus tetrardus, qui singuli a suis finalibus deorsum pentachordo, quod est diapente, differunt. Superius vero tetrachordum, quod est diatessaron, requirunt, ut unusquisque suam speciem diapason teneat, per quam evagando sursum ac deorsum libere [197] currat. Cui scilicet diapason plerumque tonus exterius additur, qui emmelis, id est aptus melo, vocatur.

Sciendum quoque quod dorius maxime proto regitur, similiter phrygius deutero, lydius trito, mixolydius tetrardo. Quos sonos in quibusdam cantilenis suae plagae quodammodo tangendo libant, ut plaga proti tangat protum, deuteri deuterum, triti tritum, tetrardi tetrardum. Et id fas est experiri in gradalibus antiphonis.

[198] In responsoriis namque nocturnis vel diurnis, seu quibuslibet ecclesiasticis cantilenis, ipsae plagae horum sonorum limites ad placidum transcendunt, ac species diapason quas a graviore parte inchoaverant prout libuerit percurrunt; quippe singulae chordae finales singulas adoriuntur species.

Quarum videlicet specierum metas principalium troporum superius et inferius observantium prima dorii est, secunda phrygii, tertia lydii, quarta mixolydii; siquidem omnes species diapason et superius et inferius inchoari possunt, verbi gratia prima ab o in a vel ab a in o; secunda ab x in b vel a b in x; tertia ab y in c vel a c in y; quarta a cc in e vel ab e in cc; quinta a dd in h vel ab h in dd; sexta ab ff in i vel ab i in ff; septima ab nn in m vel ab m in nn...

[199] Sunt igitur quatuor superiores, id est o, x, y, cc; et quatuor inferiores, id est e, h, i, m. Et superiores quidem excellentiori parte finiunt, hypodorium, hypophrygium, hypolydium, hypermixolydium. Inferiores vero finiunt ex graviore parte, dorium, phrygium, lydium, mixolydium, unde et finales dictae sunt.

[200] Quapropter modulatio cantilenae infra speciem hypodorii decurrens sua est, superius ascendens dorii est. Eodem modo infra speciem hypophrygii sua est, superius ascendens phrygii est. Infra quoque speciem hypolydii sua est, superius ascendens lydii est. (Et de hypermixolydio similiter intelligendum est).

Ergo modulationem cantilenae dorii ad excellentiorum partem finit cc, modulationem phrygii finit dd, modulationem lydii finit ff, modulationem mixolydii finit nn. Unde fit ut dorius ab o aut descendat in e, aut ascendat in cc, hosque superius vel inferius habeat limites; similiter phrygius ab x aut descendat in h, aut ascendat in dd; eodem modo lydius ab y aut descendit in i, aut ascendit in ff. Mixolydius nihilominus ab cc aut descendit in m aut ascendit in nn. Et semper unusquisque principalis tropus inferius habet diapente a media chorda, superius diatessaron, ac si 8 sint inter [201] 6 et 12. Subjugalis vero unusquisque tropus a finali chorda superius habet diapente, inferius vero diatessaron, ac si 9 sint inter 6 et 12.

Quod si superius vel inferius alicui tropo extra speciem dupli tonus accesserit, non erit absurdum emmelim ponere, ut sit a praedictis medietatibus ubicumque tetigerit hinc vel inde, diapente et tonus, vel diatessaron et tonus.

Restat dicere de tribus directaneis tonis, quorum tenorem synemmenon tetrachordum recidit, dum inter o et x trite synemmenon, id est q, intervenit; nec tamen unquam ratio post paramesen sonare permittit, sed aut post [202] o, aut post t, invenitur: post o sicut in tertio sono hujus antiphonae Justus es Domine.

Tandem octavus tropus tenet eamdem speciem diapason quam et primus; tamen eo differt quod ille habet m mediam chordam suae qualitatis custodem: hic vero o sub proti nomine.

[203] Quam differentiam qui nescit, nunc in istum, nunc in illum vitiosus incurrit. Ut est in antiphona Urbs fortitudinis, quae a primo tono incipit et in octavum desinit propter semitonium, quod chordae, quae est m, imprudens non suo loco subjunxit eo ubi aperite portas intulit.

[204] Ceterum in gradalibus antiphonis habet octavus tropus Ad te levavi et Domine ne longe facias. In nocturnis antiphonis Repleti sunt omnes et Lux de luce. Nocturnalia responsoria Montes Gelboe et Dixit Ruben. Diurna responsoria Dilexisti et Qui sedes. Offertorium Si ambulavero.

[205] ADDITIONS MARGINALES du MANUSCRIT M

A.- LISTES de PIECES appartenant aux 8 TONS

Folio 175'.

Exsurge, quare obdormis.- Misereris omnium.- Redime me Domine.- Ego autem cum justitia.- Ego autem in Domino.- Meditatio cordis mei.- Factus est Dominus protector meus.- Suscepimus.- Rorate celi.- Etenim sederunt.- Statuit ei Dominus.- Inclina Domine.- Justus es Domine, et rectum.- Da pacem Domine sustinen(tibus).- Gaudete in Domino.- Exclamaverunt.- Sapientiam sanctorum.- Salus autem justorum.- De ventre matris.- Scio cui credidi.- Laudate pueri Dominum.- Gaudeamus omnes.- Justus non conturbabitur.

Folio 175' (2ème liste).

Viderunt omnes.- Fili quid fecisti nobis sic.- Enlumina faciem tuam.- Cum invocarem te ex.- Panis quem ego.- Domine quis hab.- Surrexit Dominus et apparuit.- Petite et accipietis.- Psallite Domino qui ascendit.- Amen dico vobis, quic(quid).- Dominus dabit benignitatem. Dicite pusillanim(i)s.- Ecce [206] virgo concipiet.- In salutari tuo anim(a mea).- Qui vult venire post (me).- Gaudete justi in Domino.- Posuerunt mortalia.- Amen dico vobis (neumes notés).- Tu per propheta.- Etsi coram hominibus.- Ego vos elegi.- Quicumque fecerit.- Principes persecuti sunt.- Confundantur sup(erbi).

P(lagales) P(roti).

Folio 176'.

Ecce advenit.- Fac metum Domine.- Letetur cor.- Sicientes venite.- Terribilis est l(ocus).- Cibavit eos.- Dominus fortitudo.- Dominus illuminatio m(ea).- Venite adoremus.- Veni et ostende nobis.- Ex ore infantium.- Vultum tuum.- Me expectaverunt.- Salve sancta parens.- Clamaverunt justi (neumes notés).- Justus ut palma florebit.- Multe tribulationes.- Sacerdotes ejus ind(uam) (neumes notés).- Mihi autem nimis.- Offertorium Meditabor in m(andatis).

P(lagales) P(roti).

Folio 176' (2ème liste).

Domine Deus meus (neumes notés).- Domne Dominus (neumes notés).- Narrabo o(pera) tua.- Letabimur in sal(utari tuo).- Lutum fecit ex sp(uto).- Dominus regit me.- Redime nos Deus (neumes notés).- Potum meum.- Dominus IHC (= Jesus) (neumes notés).- Data est mihi.- Omnes qui in Christo.- Can(ta)te Domino alleluia.- Domus mea domus.- Cantabo Domino qui.- Dominus firmamentum (neumes).- Vovete et redd(ite).- Jerusalem surge.- Exiit sermo.- Multitudo ang(elorum).

A(uthenti) De(uteri).

[207] Folio 176'.

Dum clamarem.- Confessio et pulchritudo.- Intret oratio.- Tibi dixit cor meum.- In D(e)o laudabo.- Ego clamavi.- Dum sanctif(icatus).- Miserere mihi quoniam est cul(pa).- Liberator meus.- Omnia que fecisti.- In nomine Domini.- Resurrexi.- Victricem manum tuam.- Vocem jocundi(tatis).- Exaudi Domine vocem meam.- Repleatur os meum.- Karitas Domini diffusa est.- Si iniquitates observab(eris).- Sancti tui Domine.- Ecce oculi Domini.- Loquetur Deus.- Nunc scio vere.- Timete Dominum.- Dispersit dedit.- Confessio.- Cognovi Domine.- Benedicite Domino.

Folio 177 (2ème liste).

Co(mmunio) Dicit Dominus: implete idrias.- Qui meditabitur.- Scapulis suis.- Passer invenit sibi.- Christus resurgens ex mortuis.- Co(mmunio) Gustate et videte.- Beatus servus.- Justorum animae.

P(lagales) De(uteri).

Folio 177.

Omnis terra ad(oret te).- Sic(ut) oculi.- Reminiscere.- De necessitatibus.- Salus populi.- Deus in omine.- Judica me Deus et d(i)s(cerne).- Judica Domine nocen(tes me).- Nos autem glo(riari).- Eduxit eos Dominus.- Eduxit Dominus p(opu)l(um).- Misericordia (neumes).- Exaudivit de terrae.- Exaudi Domine vocem (neumes).- In voluntate.- Protector noster as(pice).- Prope esto Domine.- Sacerdotes t(ui) (neumes).- Intret in consp(ectu).- Dicit Dominus Petro (neumes).

Vidimus stellam ejus.- Acceptabis.- Notas mihi fecisti.- Jerusalem que (neumes).- Ab occultis m...- Benedicite Deum c(aeli).- Videns Dominus fle...- Dominus virtutum (neumes).- Memento verbi.- Ego sum pastor b(onus).- Modicum et non (neumes).- Pater cum essem cum.- Inclina aurem (neumes).- Tollite ostias.- Domine quinque tal(enta) (neumes).- Feci judicium.- Tanto tempore (neumes).- Ego sum vitis vera.

[208] Semel juravi.- Quod dico vobis.

Folio 177'.

... (début de ligne coupé par le relieur). Verba mea.- Letare Jerusalem.- Exaudi Deus.- Miserere mihi Domine q(uoniam) tribulor.- Domine in tua misericordia.- Ecce Deus adjuvat me.- Deus in loco.- Loquebar.- Miserere mei Deus quoniam ad te clamavi.- Qui biberit aquam quam.- Of(fertorium) Benedic anima mea.- Com(munio) Servite Domino.- Voce mea ad D(eum).- Intellige clamorem.- Justus Dominus et justi(tia).- Quis dabit ex.- Tu mandasti.- Adversum me exercebantur.- Pacem meam do vobis.- Non vos relinquam.- Unam petii a Domino.- Dico vobis gaudium.- Signa eos qui in me credunt.- Mense septimo.

P(lagales) Tri(ti).

Folio 177'.

Adorate Deum.- Esto mihi in Deum.- Quasi modo geniti.- Cantate Domino.- Omnes gentes.- Respice in me (neumes).- Exultate Deo ad.- Dicit Dominus: ego co(gito).- In medio eccle(siae).- Sacerdotes Dei (neumes).- Os justi.- Justi epulentur.- Of(fertorium) Justicie Domini.- Of(fertorium) Intende voci.

Qui manducat.- Pasca nostrum.- Mitte manum.- Circuibo.- Honora Dominum.- De fructu op(erum).- Panem de caelo.- Exultavit ut.- Simile est reg(num).- Quinque prudentes.- Qui me dignat(us).- Tu es Petrus.- Laetabitur justus (neumes).- Anima nostra.- Venite post.

[209] A(uthenti) Te(trardi).

Folio 179.

Puer natus est nobis.- Audivit Dominus.- Ne dereli(n)quas me.- Oculi mei se(m)per.- Deus in adjutorium.- Respice Domine.- Populus Sion.- In virtute tua Domine laetabitur.- Protexisti me.- Exspecta Dominum.- Aqua sapientiae.- Venite benedic(ti).- Viri Galilei.- Ne timeas Zacharia.- Judicant sancti gentes.- Gloria et honore.- Com(munio) Erubescant.- Qui mihi ministrat.- Ne tradideris me Deus.- Erubescant et reve(re)antur.- Si conresurrexistis.- Populus adquisitionis.- Factus est repente.

P(lagales) Te(trardi).

Folio 179'.

Dum medium silentium.- In excelso tro(no).- Invocavit me.- Domine ne longe facias.- Introduxit vos Deus.- Jubilate Deo.- Spiritus Domini replevit.- Accipite jocunditatem.- Deus dum egredereris (sic).- Benedicta sit sancta.- Ad te levavi.- Letabitur justus.- Of(fertorium) Domine Deus salutis m(eae).- Com(munio) Tolle puerum et m(atrem).- Introibo.- Nemo te condemnabit.- Hoc corpus.- Domine memorabor.- Lavabo inter.- Com(munio) Pater si non potest hic.- Dum venerit paracl(itus).- Spiritus sanctus docebit vos.- Spiritus qui a Patre.- Spiritus ubi.- Ego clamavi (neumes).- Primum querite (neumes).- Comedite ping(uia).- Aufer a me o...- Video celos a(pertos).- Vox in Rama.- Letabitur justus (neumes).- Responsum accepit S(imeon).- Simon Johannis diligis me.- Dico autem vobis a(micis) (neumes).

[210] B.- GLOSES DIVERSES

Folio 175 (glose au section 3, p. 100).

[Alia musica, 210; text: Armonice medietates: Dupla diff(erentia), Tripla diff(erentia), 2, 4, 6, 8, 12, sesquitertia proportio, 3, 9, 18, sesqualter, duplus] [ALIAMU 01GF]

Folio 178.

Autentus protus primitus incipit in parypate meson genere diaton(ico) dyapente proportione, deinde in hypp(ate) meson descendit transito semitonio. Deinde in licanon hypaton tono transito. Post hoc iterum redit tono in hypate meson. Deinde migrat iterum in licanon hypaton per tonum et deinde se deflectit in proslambanomenon duobus tonis et dimidio. Plagis proti incipit ubi autentus desinit in proslambanomenon, et inde cadit tono inferius et hinc in proslambanomenon, et vadit inde in licano hypaton cromatici generis. Post hoc transit in proximum hemitonium ad hypaten meson. Ad lycanos hypaton ejusdem it(erum) cromatici tono distans et... et inredit iterum ad licanon hypaton crom(aticum) et inde deflectens in proslambanomenon desinit.

[211] Folio 180.

Saturnus XXX annis signiferum complet; singula item signa duobus annis cum semis se. Quod ita dinoscitur: XII. es bini XXIIII; XII. es semis VI. Junge ad XXIIII sex, sunt XXX. Jovis XII annis totum suum peragit, singula signa uno anno pervolans. Mars duobus annis praefatum circulum LXVo diebus unumquodque signum transcurrit, Venus CCC. XL. VIII diebus, Zodiacum singula signa XXVIIII diebus permeat, Mercurius VIIII diebus.

[212] Folio 181.

[Alia musica, 212; text: F, G, A, B, C, D, E, F, g, G] [ALIAMU 01GF]