Back to top

[40] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Expeditis igitur omnibus quae ad praemittendum pro monochordi speculatione et musicae artis cognitione maxime necessaria putavimus, ad ipsius monochordi mensuras veniamus.

Ad mensurandum monochordum duo hemisphaeria, quae (p.86) magdas vocant, concavo instrumento hinc et inde superponantur, inter quas in porrecta epiphania id est superficie eiusdem instrumenti lineae quasi chordae supertensae divisiones exarentur.

Quodsi tria monochordorum genera mensurare disposueris, superficiem a magda usque ad magdam lineis protensis in tria dividas et in subteriori spatio diatonicum, in medio chromaticum, in superiori enharmonicum iuxta subscriptam regulam componas. Sed priusquam eorum dimensionem incipiamus, rationes vocabulorum paucis absolvamus.

Diatonicum genus melorum quo nos utimur, ideo dicitur, quod tonorum dimensionem et compositionem exsequitur; in eo enim saepius duo toni conveniunt, quod reliqua non recipiunt, dum unum horum per semitonia, aliud per dieses exaratur, ut in sequentibus declaratur.

Diatonicum ergo genus meli fortius et durius comprobatur; ideo, ne animi audientium vel canentium dulcedine cantus emolliantur, ecclesiastico usui aptatur.

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Ad mensurandum monochordum duo hemisperia, quae magadas vocant, concavo instrumento hinc et hinc superponuntur, inter quas porrecta epiphania lineae quasi chordae supra tensae divisiones exarantur.

Si tria monochordorum genera mensurare disponas, superficiem a magada usque ad magadam lineis protentis in tria dividas et in subteriori diatonicum, in medio chromaticum, in superiore enarmonicum secundum subscriptam regulam componas. Sed priusquam eorum dimensionem incipiam, rationem vocabulorum paucis absolvam.

Diatonicum genus melorum quo nos utimur, ideo dicitur, quod tonorum dimensionem et compositionem exequitur; in eo enim sepius duo toni conveniunt, quod reliqua non obtinent, dum unum horum per semitonia, aliud per dieses, quod in sequentibus patefiet, exaratur.

Hoc ergo genus fortius et durius comprobatur, et ne animi audientium vel canentium dulcedine cantus emolliantur, aecclesiastico usui aptatur.

[41] Berno, De mensurando monochordo:

Duo semisphaeria, quas magadas vocant, concavo instrumento, hinc et hinc, superponuntur; inter quas, porrecta epiphania, lineae, quasi chordae supra tensae divisiones exarantur.

Sed, si tria monochordorum genera mensurare disponas, superficiem a magada ad magadam - lineis protensis - in tria dividas; et, in subteriori diatonicum, in medio chromaticum, in superiori enharmonium, secundum regulam subscriptam componas. Sed, priusquam eorum dimensionem incipiam, rationem vocabulorum paucis absolvam.

Diatonicum igitur dicitur, quod tonorum dimensionem et compositionem exsequitur; quod reliqua non obtinent, dum hoc per semitonia, illud per dieses, - quod in sequentibus patefiet - exaratur.

Hoc genus fortius et durius comprobatur, et, ne animi audientium vel canentium dulcedine cantus emolliantur, ecclesiastico usui eligitur.

[42] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Musica enim suavitate vel morositate animos commutari et quilibet in se ipso potest experiri, et sapientium scripta novimus attestari.

Chromaticum vero genus quasi coloratum dicitur, quod a diatonico primum discedens, alterius quasi sit coloris. Chroma enim dicitur color. Hoc itaque genus mollissimum comprobatur, quocirca ecclesiastico usui non aptatur.

Enharmonicum autem dicitur optime coaptatum, quod ex utrisque his modeste compactum sit et contemperatum nomenque accepit ex harmonia, quae est diversarum vocum concordabilis convenientia.

Hoc genus quasi medietatis locum possidet, ut nec durum valde vel molle sit, sed ex utrisque compositum dulcescit. Ecclesiasticus tamen usus illud non recipit. Unde diatonici mensuram nunc ordiamur.

Secundum authenticam Boetii institutionem totam inter magdas longitudinem monochordi in quatuor aequa spatia debes partiri sicque per haec ceteras dimensiones exsequi.

Sed quia sunt cantus quidam qui non possunt in hac dimensione aliter cantari, nisi magdam discurrentem seu quodcumque est quo cantus formatur, contingat saepius ad altiora et acutiora reponi, (p.87) moderni diligentiores subtilius haec discriminantes, statuerunt tonum adhuc veteri mensurae in gravibus

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Musica enim suavitate vel morositate animos commutari et quilibet in se ipso potest experiri, et sapientum scripta novimus adtestari.

Chromaticum vero quasi coloratum dicitur, quod a diatonico primum discedens, alterius quasi sit coloris. Chroma enim color dicitur. Hoc genus mollissimum comprobatur, quocirca aecclesiastico usui non aptatur.

Enarmonicum autem dicitur optime coaptatum, quod ex utrisque his modeste compactum et temperatum sit nomenque accepit ab armonia, quae est diversarum vocum concordabilis convenientia.

Hoc genus quasi medietatis locum possidet, ut nec durum nec molle sit, sed ex utrisque compositum dulcescit. Nunc diatonici mensuram ordiamur.

Secundum autenticam Boetii institutionem totam inter magadas longitudinem monochordi in quatuor equa spacia debes partiri, sicque per haec caeteras dimensiones exequi.

Sed quia sunt cantus qui non possunt in hac dimensione aliter cantari, nisi magadam discurrentem, contingat sepius ad altiora et acutiora reponi, moderni diligentiores subtilius haec discriminantes, statuerunt adhuc tonum veteri mensurae in gravibus adici et tetrachordum synemeni, sicut et supra in

[43] "Si regularis monochordi dimensionem":

Si regularis monochordi divisionem secundum authenticam Boetii institutionem scire volueris, simplici hanc sermone tibi studebo patefacere.

Berno, De mensurando monochordo:

musica enim suavitate vel morositate animos commutari, et quilibet in se ipso potest experiri, et sapientium novimus attestatione approbari.

Chromaticam vero, quasi coloratum dicitur, quod a diatonico primam discedens, alterius sit quasi coloris: chroma enim color dicitur. Hoc genus mollissimum comprobatur, quocirca ecclesiastico usui non applicatur.

Enharmonium autem - quod ex utrisque his modeste compactum temperatumque sit - nomen accepit ab harmonia, quae est: diversarum rerum concordabilis convenientia.

Hoc genus quasi medietatis locum possidet, ut nec durum, nec molle sit, sed, ex utrisque compositum dulcescit. Nunc diatonici mensuram ordiamur.

[44] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

adiici et tetrachordum synemmenon, sicut et superius in acutis, ita et inferius gravibus propter quosdam cantus interseri. Quod qualiter fieri possit, subsequens regula docebit.

Divide longitudinem lineae diatonici generis in tres aequas partes et primo puncto a dextra magda .d. literam appone, secundo item .D., tertio, qui est in sinistra magda, gammam adscribe .[Gamma]., ut prima pars a dextra magda in .d., secunda item in .D., tertia in gammam magdae sinistrae.

Hanc itaque tertiam partem ultimam a .D. in .[Gamma]. divide in tres partes et secundam eius partem, quae est et octava totius longitudinis, primum scilicet punctum a gamma sinistrae magdae notato .A. litera, quae erit et proslambanomenos, ultima scilicet chorda totius boetianae mensurae.

Illud vero spatium quod iacet ab .A. usque .[Gamma]., nona pars est totius interstitii magdarum, et hic est tonus quem a modernis diximus antiquae mensurae fuisse adiectum.

Nec hoc quemquam moneat, cum ipse Boetius totam musicam antiquitus in quatuor tantum chordis constitisse doceat, sicque postea a diversis auctoribus numerum chordarum paulatim additum testetur, donec ipso eas colligente ad bisdiapason perveniret.

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

acutis, ita et inferius gravibus interseri. Quod qualiter fieri possit subsequens regula docebit.

Divide longitudinem lineae diatonici generis in tres aequas partes et primo puncto a dextra magada .d. literam adpone, secundo .D., tertio quod est in sinistra magada .[Gamma]. asscribe, ut prima pars sit a dextra magada in .d., secunda in .D., tertia in .[Gamma]. magadae sinistrae.

Hanc itaque tertiam partem ultimam a .D. in .[Gamma]. in tres partes divide et secundam eius partem, quae est et octava totius longitudinis, primum scilicet punctum a .[Gamma]. sinistrae magadae .A. notato, quae erit et proslambanomenos ultima scilicet chorda totius Boetianae mensurae.

Illud vero spacium quod interiacet ab .A. usque .[Gamma]., nona pars est totius interstitii magadarum, et hic est tonus quem a modernis dixi antiquae mensurae adiectum.

Nec hoc quemquam moneat, cum ipse Boetius totam musicam antiquitus in quatuor tantum constitisse doceat, sicque postea a diversis auctoribus numerum chordarum additum paulatim testetur, donec ipso eis in unum colligente ad bis dyapason perveniretur.

[46] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

In quibus cum omnis harmonia decenter contineatur, nihil boetianae authenticae mensurae hic tonus adiectus vel synemmenon gravibus innexum adversatur; sed salva et integra omni mensurae illius auctoritate pro sola haec addita sunt canendi facilitate. Nunc coepta sequamur.

Totam longitudinem quae est a dextra magda usque proslambanomenon quae est .A., longitudinem scilicet totius boetianae regulae iuxta authenticam ipsius mensuram in quatuor aequas partes divide hasque literis adnotato .A.D.a.aa., ut prima pars sit a proslambanomeno quae est .A., usque lichanon hypaton quae est .D., secunda a lichano hypaton usque ad mesen quae est .a., tertia a mese usque neten hyperbolaeon quae est .aa., quarta usque ad finem.

(p.88) Deinde incipiens a dextra magda, spatium quod ab ipsa est usque neten hyperbolaeon quae est .aa., divide in octo partes et octavam eidem adiice et ibi .g. literam pone, habebisque tonum sesquioctava proportione consistentem, et haec est paranete hyperbolaeon.

Rursus ab eadem magda usque .g. per octo divide octavamque adiiciens .f. ibi pone, habebisque item tonum secundum sesquioctava proportione consistentem, et haec est trite hyperbolaeon. Ecce duos tonos habes continuos.

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

In quibus cum omnis armonia decenter contineatur, nil Boetianae autenticae mensurae hic tonus adiectus vel synemenon gravibus innexum adversatur; sed salva et integra omni mensurae illius auctoritate pro sola haec addita sunt canendi facilitate. Nunc cepta sequamur.

<T>otam longitudinem quae est a dextra magada usque proslambanomenos id est ad .A., quae est totius Boetianae regulae longitudo iuxta autenticam ipsius mensuram in quatuor equas partes divide hasque his literis notato .aa.a.D.A., ut prima pars a proslambanomenos quae est .A., usque ad lychanos ypaton quae est .D., secunda a lychanos ypaton usque mese quae est .a., tertia a mese usque ad nete yperboleon quae est .aa., quarta usque in finem.

Deinde incipiens a dextra magada, spacium quod ab ipsa est usque nete yperboleon quae est .aa., divide in octo partes et octavam eidem adice ibique .g. literam pone, et habebis tonum sesquioctava proportione consistentem, et haec est paranete yperboleon.

Rursus ab eadem magada usque .g. per octo divide octavamque adiciens .f. signato, secundumque tonum habebis itidem sesquioctava proportione consistentem, et haec est trite yperboleon. Ecce duos tonos habes continuos.

[47] "Si regularis monochordi dimensionem":

Cum ergo in utramque partem monochordi magadas posueris, totam eius longitudinem inter magadas per quatuor aequa partire, et his punctis seu his litteris convenit notare .F.B.F.F<.Z.>.

Deinde quartam partem, quae ad dextram dividenti occurrit, id est, .F.Z., per octo divide, et nonam eidem adde, ibique .E. pone, scilicet ut .E.Z. sesquioctava proportione, id est tono, distet.

Rursus .E.Z. per octo divide, et octavam adiiciens .D. signato, secundumque tonum habeto.

[48] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Habent autem hi et omnes sequentes cum semitoniis easdem proportiones inter se, quas numeri extrinsecus positi in margine.

Item neten hyperbolaeon, id est ab ipsa magda usque .aa. per tres partes divide ad tertiam eidem addens ibi .e. constitue, et habebis semitonium, id est neten diezeugmenon sesquitertia vel epitrita constans proportione.

En habes tetrachordum hyperbolaeon constans tono, tono et semitonio quae est diatessaron consonantia.

In spatio vero illo quod est ab .e. usque .d., quam primum in tripartita dimensione posuisti, habebis tonum quasi iam sesquioctava proportione dimensum, et haec est paranete diezeugmenon.

Quem tonum si superiori tetrachordo adieceris, diapente symphoniam habebis, constantem tono, tono, semitonio, tono.

Post hinc paranete diezeugmenon, id est a magda usque .d., in octo partes divide octavamque adiiciens .c. literam pone et habebis iterum tonum, id est triten diezeugmenon, sesquioctava proportione constantem ad paraneten diezeugmenon.

Rursus divide neten diezeugmenon, id est a magda usque .e. in tres partes tertiamque superadiiciens .[sqb].

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Divide iterum nete yperboleon, id est ab ipsa magada usque .aa. per tres partes et tertiam eidem adde, ibique .e. constitue, et habebis semitonium, id est nete dyezeugmenon sesquitertia vel epitrita constans proportione quae est dyatesseron consonantia.

En habes tetrachordum yperboleon constans tono tono et semitonio.

Rursus divide nete dyezugemenon id est a magada usque .e. in octo partes adiciensque octavam, .d. constitue, et habebis tonum sesquioctava proportione constantem, et haec est paranete dyezeugmenon.

Quo tono superioribus addito erit dyapente simphonia constans tono, tono, semitonio et tono.

Post hinc divide paranete dyezeugmenon, id est a magada usque .d. in octo partes, octavamque adiciens .c. literam pone et habebis iterum tonum, id est trite dyezeugmenon, sesquioctava proportione ad paranete dyezeugmenon constantem.

Deinde divide nete dyezeugmenon, id est a magada in .e. in tres partes tertiamque superadiciens .[sqb].

[49] "Si regularis monochordi dimensionem":

Postea pristinam quartam partem, id est .F.Z., per tria divide, et <tertiam> eidem adde, ibique .C. pone, eritque .C.Z. ab .F.Z. sesquitertia proportione distans vel epitrita, id est diatessaron consonantia, a .D.Z. vero semitonio.

En habes tetrachordum hyperboleon, constans tono, tono, semitonio.

Exin .B., quod a .C. tono convenit distare, sive octava .C.Z. eidem addita, id est sesquioctava, sive in .E.Z. <tertia> ipsi adiecta, id est epitrito, seu dimidia .F.Z. superaucta, id est hemiolio vel sesquialtero, quod resonat diapente symphoniam, poteris invenire.

Itidem .A., quod tono distat a .B. sive per octavam, sesquioctavum ipsi, sive per tertiam .D.Z. sesquitertium, seu per mediam .E.Z. sesquialterum eidem facito.

Confestim .G., quod semitonio distat ab .A., per tertiam partem ei praepone .C.Z. sesquitertium illi facere,

[50] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

quadratam constitue, et habebis semitonium quod est paramese, sesquitertia proportione constans ad neten diezeugmenon, et est diatessaron symphonia ad eamdem neten diezeugmenon, constans ditono et semitonio.

Ecce secundum habes tetrachordum diezeugmenon, id est disiunctum a mese, constans tono, tono et (p.89) semitonio.

Sicque tonum usque .a., id est mesen invenies remanere, quae mese media est totius boetianae mensurae.

Quem tonum si tetrachordo diezeugmenon adiunxeris, diapente symphoniam ditono et semitonio itemque tono constantem habebis. Hoc quoque in loco tetrachordum synemmenon, id est coniunctum, debes innectere, quod ducta a mese usque paraneten diezeugmenon linea, id est ab .a. ad .d. oportet te ab inferioribus dividere.

Cuius acutissima chorda nete synemmenon eadem est quae et paranete diezeugmenon, hasque sic coniunctas una chorda per utraque linearum spatia a summo deorsum ducta notato et superius nete synemmenon habebis inferius paraneten diezeugmenon ambas una litera .d. designatas.

Secunda eiusdem tetrachordi chorda paranete synemmenon eadem est quae trite diezeugmenon,

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

constitue et habebis semitonium paramese, sesquitertia proportione ad nete dyezeugmenon constans, et est dyatesseron symphonia ad netae dyezeugmenon, constans tono, tono et semitonio.

Ecce secundum habes tetrachordum dyezeugmenon, constans tono, tono et semitonio.

Sicque tonum usque .a., id est usque ad mese, quae est media Boetianae mensurae, invenies remanere.

Hoc quoque in loco tetrachordum synemeni debes innectere, quod ducta a mese usque paranete dyezeugmenon linea oportet te ab inferioribus dividere.

Cuius acutissima chorda nete synemenon eadem est quae et paranete dyezeugmenon. Hasque sic coniunctas per utraque linearum spacia una chorda a summo deorsum ducta notato et superius nete synemenon habebis inferius paranete dyezeugmenon.

Secunda eiusdem tetrachordi chorda paranete synemenon eadem est quae trite dyezeugmenon, quas

[51] "Si regularis monochordi dimensionem":

ibique secundum tetrachordum diezeugmenon, item tono, tono ac semitonio constans convenit finire;

sicque tonum usque ad secundum .F. in medio monochordi positum invenies remanere.

Hoc in loco tetrachordum synemmenon debes innectere,

cuius acutissima chorda supradicto .B. connexa est, secunda praedicto .A., tertiaque ab .A. tono et a secundo .F. semitonio distare debet, sive per octavam .A.Z. sesquioctavam illi facias, seu per mediam .D.Z. hemioliam ac sesquialteram eidem reddas.

[52] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

quas, simili modo connectens, superius paranete synemmenon habebis, inferius trite diezeugmenon, ambas .c. litera notatas.

Tertiam vero chordam quae est trite synemmenon tonoque distat a trite diezeugmenon, a mese vero semitonio, metiaris hoc modo: Divide triten diezeugmenon, id est a magda usque .c. in octo et superaddens octavam habebis tonum sesquioctava proportione constantem sicut semper.

Vel divide triten hyperbolaeon, id est a magda usque .f. in duas partes medietatemque adiiciens habebis iterum triten synemmenon, tono similiter a trite diezeugmenon distantem, sed hemiolia, id est sesqualtera proportione ad triten hyperbolaeon constantem hancque ducta per superius tantum linearum spatium chorda .b. litera rotunda notato, paramesen vero ducta per inferius tantum spatium chorda .[sqb]. quadrata, ut supra dictum est, signato.

Quo facto et hoc tetrachordum, tertium scilicet synemmenon in superiori linea a paranete diezeugmenon ad mesen, id est a .d. usque .a. tono et tono ac semitonio constare perspicies.

Cum enim triten synemmenon mensura, qua dictum est, inveneris, inter ipsam et mesen semitonium remanere videbis.

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

simili modo conectens superius paranete synemenon habebis inferius trite dyezeugmenon .c. notatas.

Tertiam vero chordam quae est trite synemenon et a trite dyezeugmenon distat tono, a mese semitonio, metiaris hoc modo:

Divide trite yperboleon id est a magada usque .f. in duas partes medietatemque aditiens habebis trite synemenon hemiolia, id est sesqualtera proportione ad trite yperboleon constantem hancque ducta tantum per superius spacium chorda .[sqb]. litera notato.

Quo peracto et hoc tetrachordum tertium tono, tono et semitonio constare perspicies.

[53] "Si regularis monochordi dimensionem":

Quo peracto et hoc tetrachordum tono, tono ac semitonio usque ad secundum .F. perspicies constare.

[54] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Ecce ab .aa. usque .a., id est a nete hyperbolaeon usque mesen, diapason consonantiam in dupla proportione consistentem (p.90) tenes et tria tetrachorda, scilicet hyperbolaeon, diezeugmenon, synemmenon.

Huic aliud diapason ab .a. usque .A., id est a mese usque proslambanomenon, quae chorda est ultima eodem tonorum semitoniorumque ordine, debes subiungere, sive magis velis eadem mensurandi ratione seu diversa.

Sive enim a magda dextera usque .a., id est usque mesen, in octo dividas nonamque adiicias quae propria est mensura inveniendi toni, lichanos meson invenietur haecque litera .G. notabitur; sive ab .g. quae est paranete hyperbolaeon usque ad magdam circinum extendas et remittas quae item propria mensura est, eamdem lichanon meson invenies; sive a magda usque .d., quae est paranete diezeugmenon, duplices superadiecta tertia identidem habebis; sive a magda iterum usque .c., quae est trite diezeugmenon, tripartiaris superaddita quarta idem invenies eritque ad mesen epogdoa, id est sesquioctava proportio quae est tonus ad triten diezeugmenon sesquitertia, ad paraneten diezeugmenon sesqualtera, ad paraneten hyperbolaeon dupla.

Simili modo parhypaten meson, quae a lichano meson tono distat et .F. notabitur, invenies, sive per octavam a magda ad .G. addita nona,

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Ecce ab .aa. usque .a., id est a nete yperboleon usque mese, dyapason consonantiam in dupla proportione constantem tenes et tria tetrachorda, id est yperboleon, dyezeugmenon, synemenon.

Huic aliud dyapason ab .a. usque .A., id est a mese usque proslambanomenos eodem tonorum semitoniorumque ordine debes subiungere, sive magis velis eadem mensurandi ratione seu diversa.

Sive enim a magada usque .a., id est ad mese, in octo dividas nonamque adicias, lychanos meson erit haecque .G. litera notabitur; sive a magada eadem usque .c., quae est trite dyezeugmenon, tripartiaris idem invenies superaddita quarta; sive iterum ab ea usque .d., quae est paranete dyezeugmenon, duplices superadiecta tertia identidem habebis; sive a .g., quae est paranete yperboleon, usque ad magadam circinum extendas et tenuitas eadem lychanos meson invenietur, eritque ad mese epogdoa, id est sesquioctava proportio, quae est tonus, ad trite dyezeugmenon sesquitertia, ad paranete dyezeugmenon sesqualtera, ad paranete yperboleon dupla.

Simili modo paripate meson, quae a lycanos meson tono distat et .F. notatur, invenies sive per octavam .G. ad magadam addita nona,

[55] "Si regularis monochordi dimensionem":

En diapason consonantiam a priori .F. usque secundum in dupla proportione constantem finivimus.

Huic aliud diapason usque in tertium .F. eadem a secundo .F. mensurandi ratione, eadem litterarum redeunte positione, eodem tonorum ac semitoniorum ordine debes subiungere.

.E., si quidquid ab .F. tono distat, vel per octavam <.F.>Z. adiecta nona, vel per tertiam .A.Z. adiecta quarta, vel per dimidium .B.Z. addita tertia, vel duplicato altero .E.Z. debes invenire.

.D. vero, quod ab .E. tono distat, vel per octavam .E.Z. addita nona, vel per dimidiam .A.Z. addita tertia, seu per duplicationem alterius

[56] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

sive per duplicationem .f., quae est trite hyperbolaeon, id est per extensionem circini ab ea ad magdam iterumque remissionem, seu per tertiam .b. rotundae, quae est trite synemmenon, addita quarta; vel per dimidiam .c., quae est trite diezeugmenon, ad magdam addita tertia eritque ad lichanon meson sesquioctava, ad triten synemmenon sesquitertia, ad triten diezeugmenon sesqualtera, ad triten hyperbolaeon dupla.

Deinde hypate meson, quae a parhypate meson semitonio distat et .E. notabitur, ita invenitur: sive ab .a., quae est mese, usque ad magdam in tria partiaris et quartam adiicias; sive .[sqb]. quadratam, quae est paramese, dimidiaveris addita tertia; vel .e., quae est nete diezeugmenon, duplicaveris, eritque ad mesen diatessaron symphonia in sesquitertia proportione, ad paramesen diapente in sesqualtera, ad neten diezeugmenon diapason in dupla; sicque et hoc tetrachordum meson, quod est quartum ab .a. usque .E. tonum, tonum et semitonium constat habere.

(p.91) Postea lichanos hypaton, quae tono distat ab .E. et notatur litera .D., in quarta parte totius boetianae mensurae occurrit, quamvis et ipsa multis modis aliter inveniri possit.

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

seu per tertiam .b., quae est trite synemenon, addita quarta; vel per dimidiam .c., id est trite dyezeugmenon, addita tertia, sive per extensionem circini ab .f. ad magadam iterumque remissionem, eritque ad lychanos meson sesquioctava, ad trite sinemenon sesquitertia, ad paranete synemenon sesqualtera, ad trite yperboleon dupla proportio.

Deinde ypate meson, quae a paripate meson semitonio distat et .E. notatur, ita invenies: sive ab .a., quae est mese usque ad magadam in tria partiaris et quartam adicias; sive .[sqb]., quae est paramese, dimidiaveris addita tertia; vel .e., quae est nete dyezeugmenon, duplicaveris, eritque ad mese dyatesseron symphonia in sesquitertia proportione, ad paramese sesqualtera, ad nete dyezeugmenon dupla; sicque et hoc tetrachordum meson, quod est quartum ab .a. usque .E. tonum, tonum et semitonium constat habere sicut et priora.

Postea lychanos ypaton quae tono distat ab .E. et .D. notata est, in quarta parte totius Boetianae mensurae occurrit, quamvis et aliter multis modis inveniri possit.

[57] "Si regularis monochordi dimensionem":

.D.Z..

Deinde .C., quod semitonio distat a .D., sive per tertiam .F.Z. quarta apposita, sive per dimidiam .G.Z. addita tertia, seu per duplicationem alterius .C.Z. reperies. Sicque et hoc tetrachordum meson ab .F. usque .C. tonum, tonum ac semitonium uti priora constat habere.

Postea .B., quod tono distat a .C., in quarta totius parte monochordi positum occurrit, quamvis et aliter multimodis inveniri possit.

[58] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Habet enim ad hypaten meson, quae est .E., epogdoam proportionem, quae est toni propria; ad lichanon meson, quae est .G., epitritam; ad mesen, quae est .a., hemioliam; ad paraneten diezeugmenon, quae est .d., duplam; et ad mesen resonat diapente symphoniam in sesqualtera.

Item parhypate hypaton, quae tono distat a lichano hypaton et .C. notatur, sive per octavam partem .D. a magda addita nona, vel per tertiam .F. adiecta ad eam quarta, seu per dimidiam .G. tertia adaucta; sive per duplicationem .c., quae est trite diezeugmenon, quod facillimum est, invenitur: habens sesquioctavam proportionem ad .D., sesquitertiam ad .F., sesqualteram ad .G., duplam ad .c..

Exin hypate hypaton, quae semitonio a parhypate distat et .B. notatur, vel per tertiam .E., quae est hypate meson, quarta superaucta; sive per duplicationem .[sqb]. quadratae, quae est paramese, invenitur; habens ad .E. proportionem sesquitertiam, ad .[sqb]. duplam; et est diatessaron symphonia ad hypaten meson, quae est .E..

Et hoc tetrachordum hypaton, quod est quintum, ab hypate meson ad hypaten hypaton, id est ab .E. ad .B., ditono et semitonio, sicut et priora, consummabitur.

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Habet enim ad ypate meson epogdoam proportionem, ad lychanos meson epitritam, ad mese emioliam, ad paranete dyezeugmenon duplam, et ad mese resonat dyapente symphoniam in sesqualtera.

Item parypate ypaton, quae tono distat a lychanos meson et .C. notatur, sive per octavam .D. ad magadam addita nona, vel per tertiam .F. ad eam adiecta quarta seu per dimidiam .G. tertia adaucta, sive per duplicationem .c. et habet sesquioctavam proportionem ad lychanos ypaton, sesquitertiam ad pari<pa>te meson, sesqualteram ad lychanos meson, duplam ad trite dyezeugmenon.

Exin ypate ypaton, quae semitonio a paripate ypaton distat et .B. notatur, vel per tertiam .E., quae est ypate meson, ad magadam quarta parte adaucta; sive per duplicationem .[sqb]., quae est paramese, invenitur; habens ad ypate meson proportionem sesquitertiam, ad paramese duplam et est dyatesseron symphonia ad ypate meson.

Et hoc tetrachordum ypaton, quod est quintum ab .E. usque .B. tono, tono ac semitonio sicut et priora consummabitur.

[59] "Si regularis monochordi dimensionem":

.A. vero, quod item tono differt a .B., vel per octavam .B.Z. nona superaucta, sive per tertiam .D.Z. quarta iuncta, seu per dimidiam .E.Z. tertia adaucta, seu per duplicationem alterius .A.Z. quaere.

Exin .G., quod semitonio distat ab .A., vel tertia .C.Z. quarta adiuncta, seu per duplicationem alterius .G.Z. invenies, et hoc tetrachordum hypaton a .C. usque in .G. in tono, tono ac semitonio, uti priora, consummabis.

[60] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Adhuc restat tonus, sicut et in superioris diapason mensura, a .B. usque .A. quae est proslambanomenos vel prosmelodos, in qua secundum diapason finitur et totius boetianae monochordi mensura in diatonico melorum genere perficitur.

Qui tonus, si praecedenti tetrachordo adiicitur, diapente consonantia perficitur.

Haec autem chorda sesquioctavam proportionem habet ad .B., diatessaron in sesquitertia resonat ad .D., diapente in sesqualtera ad .E., diapason in dupla ad .a., id est ad mesen; diapason et diatessaron in dupla superbipartiente ad .d., id est paraneten diezeugmenon; diapason et diapente in tripla ad .e., id est neten diezeugmenon; bis diapason in quadrupla ad .aa., id est neten hyperbolaeon.

Iuxta praedictam vero rationem synemmenon sicut hic et in superioribus necessario a modernis innectitur, licet a veteribus quasi non necessarium negligeretur. Quod itidem ducta ab .A. ad .D., id est a proslambanomeno ad lichanon hypaton linea ab inferioribus dividatur eiusque acutissima chorda nete synemmenon cum lichano hypaton coniungatur.

Secunda paranete synemmenon cum parhypate hypaton, quae est

.C., adunetur.

Tertia vero trite synemmenon, quae a parhypate hypaton distat tono et a proslambanomeno semitonio, mensuretur hoc modo:

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Adhuc restat tonus, sicut et in superiori mensura, a .B. usque ad .A., in quo secundum dyapason finitur et totius Boetiani monochordi mensura in diatonico melorum genere perficitur.

Sed iuxta predictam rationem synemenon, sicut et in superioribus necessario a modernis hic innectitur, licet a veteribus quasi non necessarium negligeretur. Quod itidem ducta ab .A. ad .D., id est a proslambanomenos usque ad lychanos ypaton, linea ab inferioribus, dividatur eiusque acutissima chorda nete synemenon cum lychanos ypaton coniungatur.

[62] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Divide spatium, quod est a dextera magda usque ad parhypaten hypaton quae est .C., in octo partes, adiiciens octavam, habebis tonum triten synemmenon; vel divide parhypaten meson, id est a magda usque .F., in duas partes, alteramque reiiciens, habebis eamdem; vel extende circinum a magda in triten synemmenon superiorem que est .b. rotunda, eumdemque remittens habebis hanc eamdem in gravibus epogdoa proportione constantem ad .C., hemiolia ad .F., dupla ad .b. rotundam; hancque, ducta per superius tantum spatium mediae lineae chorda, notabis litera .S..

Quo facto et hoc tetrachordum, sicut in acutis, tono et tono ac semitonio (p.92) velut et cetera constare perspicies; sicque bis diapason ab .A. usque .aa., id est a proslambanomeno usque neten hyperbolaeon in quadruplo te descripsisse cognosces.

Adhuc quoque restat tonus unus super mensuram boetianam quae est bisdiapason, qui, a modernis, ut supra dictum est, rationabiliter et necessario additus, nona pars monochordi totius habetur, sicque generalis mensura diatonici generis plenissime completur.

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Secundam paranete synemenon cum parypate ypaton adunetur, tertia vero trite synemenon, quae a parypate ypaton distat tono et a proslambanomenos semitonio, mensuretur hoc modo. Divide paripate meson, id est a dextra magada usque .F., in duas partes mediamque reiciens, habebis in gravioribus emiolia proportione ad parypate meson constantem, hancque ducta per superius tantum spacium mediae lineae chorda, .B. vel .S. notabis.

Quo facto et hoc tetrachordum sicut in acutis tono, tono et semitonio velud et caetera constare perspicies; sicque bis dyapason ab .A.usque ad .aa., id est a proslambanomenos usque ad nete yperboleon te descripsisse in quadruplo cognosces.

Adhuc restat tonus unus super mensuram Boetianam quae est dicdyapacon, qui a modernis, ut supra dictum est, racionabiliter et necessarie additus, nona pars monochordi totius habetur, sicque generalis mensura plenissime completur.

Sed ut hanc mensuram facile possis memoria tenere, breviter universalem de supradictis regulam non gravemur supponere.

[63] "Si regularis monochordi dimensionem":

Adhuc restat tonus a .G. usque in tertiam .F., in quo secundum diapason finitur, et totius mensura monochordi in diatonico melorum genere plene perficitur.

Sed ut hanc mensuram facilius possis memoria tenere, breviter universalem de supradictis regulam non gravemur subponere.

[64] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Quodsi chromaticum et enharmonicum genus etiam mensurare volueris, in uno tetrachordo diatonico generaliter doceri poteris.

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Quicumque soni tono invicem respondent sesquioctavo seu epogdoo, eos intervallo secerne, id est acutiorem seu breviorem chordam per octo equa divide et nona graviorem seu longiorem facias superare parte, ut minor octo partes habeat, maior novem.

Quicumque soni dyatesseron symphonia invicem constant, id est duobus tonis et semitonio, epitrito seu sesquitertio distant intervallo. Minor enim chorda tres partes maior quatuor habet.

Quicumque soni dyapente symphonia, id est tribus tonis et semitonio concordant, emiolia sive sesqualtera proportione differunt. Minor quippe chorda duas partes, major obtinet tres.

Quicumque soni dyapason symphonia, id est quinque tonis et duobus semitoniis consonant, dyplasio id est duplo differunt. Minor enim chorda duplicata maiorem reddit.

In hac autem dyapason symphonia septem variarum geruntur vocum discrimina. Octava eadem est quae et prima. Ideo etiam superius mensuram monochordi septenis tantum literis in dyatonico genere signantes notavimus.

Sed si chromaticum genus et e[r]narmonicum etiam mensurare volueris, in uno tetrachordo dyatonici generis generaliter doceri potueris.

[65] "Si regularis monochordi dimensionem":

Quicumque soni tono invicem respondent, sesquioctavo seu epogdoo eos intervallo secerne; id est, acutiorem seu breviorem chordam per octo aequa divide, et nona graviorem seu longiorem facias superare, ut minor octo partes, novem maior obtineat.

Quicumque soni diatessaron symphonia invicem constant, in duobus tonis et semitonio epitrito seu sesquitertio distant intervallo, minor chorda tres partes, maior quatuor habet.

Quicumque soni diapente symphonia, id est, tribus tonis et semitonio concordant, hemiolia seu sescupla sive sesquialtera proportione differunt, minor quippe chorda duas partes, maior obtinet tres.

Quicumque soni diapason symphonia consonant, id est, quinque tonis et duobus semitoniis, distant diplasio, id est duplo constant, minor enim chorda duplicata maiorem creat.

In hac enim diapason symphonia septem variarum discrimina constant vocum. Octava eadem quae et prima est; ideo etiam superius mensuram monochordi septenis tantum litteris in diatonico genere designantes notavimus.

Sed si chromaticum genus et enarmonicum etiam mensurare volueris, in uno tetrachordo diatonici generis generaliter poteris doceri.

[66] Frutolf, Breviarium de musica, capitulum XI

Ad metiendum quippe chromaticum sume minimum et acutissimum in quolibet (p.93) tetrachordo diatonici generis tonum et eum in duo divide; sicque circinum in sequentem tonum maiorem vertens, tria semitonia facto signo simul complectere et duo reliqua semitonia ex tetrachordo lineis distingue; sicque per singula tetrachorda pari dimensione descende.

(p.94) Ad metiendum vero enharmonicum duos continuos diatonici generis tonos complectere et sequens tantum semitonium in duo aequa facta linea distingue; et sic in omnibus tetrachordis diatonici generis duo haec genera metire.

Sic ergo diatonicum genus per tonos et tonos et semitonia, chromaticum per trisemitonium compositum et semitonium ac semitonium, enharmonicum vero per ditonum compositum et diesin ac diesin exaratur. ...

(caput XIII) Sed quia mensurandi regulam dedimus, nomina quoque chordarum breviter in unum colligere et apponere supervacuum non iudicemus. ...

Wolfenbüttel, Gud.lat.8o 334, f.90v-97v

Ad metiendum quippe chromaticum sume minimum et acutissimum in quolibet tetrachordo dyatonici generis tonum et eum in duo divide; sicque circinum in sequentem tonum maiorem vertens tria semitonia facto signo simul complectere et duo reliqua semitonia ex tetrachordo lineis distingue.

Ad metiendum vero enarmonicum duos continuos dyatonici generis tonos complectere et sequens tantum semitonium in duo aequa facta linea distingue et sic in omnibus tetrachordis dyatonici generis duo haec genera metire.

Sic ergo dyatonicum per tonos et tonos et semitonia. Chromaticum per semitonium et semitonium. et triemitonium. Enarmonicum vero per dyesin et dyesin et ditonum compositum exaratur.

Sed quia mensurandi regulam dedimus nomina chordarum adponere supervacuum non iudicemus. ...

[67] "Si regularis monochordi dimensionem":

Ad metiendum quippe chromaticum sume minimum et acutissimum in quolibet tetrachordo diatonici generis tonum, et eum in duo divide, sicque circinum in sequentem tonum maiorem verte, sicque tria semitonia facto signo simul complectere, et duo reliqua semitonia ex tetrachordo lineis distingue.

Ad metiendum vero enarmonicum duos continuos diatonici generis tonos complectere, et sequens tantum semitonium in duo aequa facta linea distingue, et sic in omnibus tetrachordis diatonici generis duo haec genera metire.

Berno, De mensurando monochordo:

Sic diatonicum per duos tonos et semitonium; chromaticum per semitonium, semitonium et trihemitonium incompositum; enharmonium vero per diesin, diesin - id est dimidium semitonium - et ditonum incompositum exaratur.

Sed, quoniam mensurandi regulam dedimus, ...