Back to top

[97] Johannis de Garlandia

De Musica Mensurabili Positio.

Habito, inquit Johannes, de cognitione plane musice et omnium specierum soni, dicendum est de longitudine et brevitate eorumdem; que apud nos, modus soni appellatur. Unde modus est cognitio soni in acuitate et gravitate, secundum longitudinem temporis et brevitatem. Et potest dupliciter sumi; aut communiter aut proprie. Modus communis est qui versatur circa omnem longitudinem et brevitatem omnium sonorum. Modus proprius est qui versatur circa VI modos antiquos.

Quorum modorum primus constat longa brevi, longa brevi, etc. Secundus brevi longa, brevi longa. Tercius longa duabus brevibus, longa duabus brevibus, etc. Quartus duabus brevibus longa, etc. Quintus omnibus longis. Sextus omnibus brevibus.

Aliqui addunt modos alios; sed non est necessarium illos numerare, ut due longe et brevis, quia per istos VI sufficientiam possumus habere.

Omnium aliorum sonorum triplex est modus: unus in plenitudine vocis; alter est sub voce cassa; tertius sub voce amissa.

Recta brevis est que unum tempus continet. Unum tempus est quod minimum in plenitudine vocis est. Recta longa est duas rectas breves continens tantum. Obliqua longa est que abundat super rectam longam. Duplex longa est que plures longas in se continet. Aliqua longa est que circumflectit se versus acuitatem vel gravitatem. Et dicitur recta et obliqua.

Modorum alius perfectus, alius imperfectus. Perfectus modus dicitur qui finit per talem quantitatem per qualem incipit ut longa, brevis, longa. lmperfectus est qui terminatur per aliam quam per illam in qua incipit. Sic apparet, quod sunt XII modi cum perfectis et imperfectis, sine aliis.

Modus rectus est qui procedit per rectas longas et rectas breves. Obliquus est qui procedit per aliquas longas et aliquas breves.

Regula cognitionis temporum: longa ante longam valet tria tempora. Secunda regula est: due recte breves valent unam rectam longam. Tertia regula est: multitudo brevium simul quanto magis appropinquatur fini, tanto debet longior proferri. Unde sequitur quod primus, secundus, sextus [98] dicuntur modi recti, tertius, quartus, quintus dicuntur obliqui.

Sed aliqui volunt quod quintus noster modus sit primus omnium; et bona ratio, quia per istum modum precedit omnes nostros modos.

Sed quo ad tempora cognoscenda, prius est modus rectus quam obliquus, et sic non valet quod dicitur, quod quintus est primus.

Ordo modorum est numerus punctorum ante pausationem; iste ordo dividitur in primum, secundum et tertium, etc. Ordo autem procedit ab uno principio; principium a radice. Radix est quilibet cantus primo datus. Exemplum primum prime radicis:

[CSI:98; text: Latus.] [GARDEMP 01GF]

Et notandum quod principium cujuslibet modi caret omni pausatione. Primus ordo primi modi perfecti. Modus obliquus habet plures considerationes, ut patet in tertio, quia tertius constat ex longa et duabus brevibus; et due breves equipollent longe; et longa ante longam valet longam et brevem, et sic valet tria tempora. Quare longa ante duas breves valet tria tempora, et sic valet longam et brevem, vel brevem et longam.

Item due breves equipollent longe; ergo si ponantur ante longam valent tria tempora; ergo valent longam et brevem; vel e converso. Unde regula: si sint plures breves in modis obliquis, que magis appropinquatur fini, longior debet proferri; ergo ille due valent brevem et longam; et non longam et brevem.

Quare tertius modus et quartus potius reducuntur ad secundum, quam ad primium. Sed quintus indifferenter ad primum et secundum potest reduci, unde quintus modus constat ex omnibus longis. Et sic quelibet longa est ante aliam longam; quare quelibet valet tria tempora confuse et non distincte, et sic valet longam et brevem vel e converso.

Et sic potest reduci ad primum et secundum confuse, et mediante secundo, potest reduci ad tertium et ad quartum, quamvis omnes modi ad primum et ad secundum possunt reduci. Sed in isto modo aliter respicimus pausationem quam in aliis modis; cum in aliis modis quanta est penultima, tanta est pausatio. Et hic ex toto ista regula non observatur, sed in parte, quia est pausatio longa et aliquotiens brevis, sive fuerit modus perfectus, sive imperfectus. Sed si fuerit longa, erit propria sua pausatio brevis acommoda, ut in sequentibus patebit.

Sextus modus potest reduci ad primum vel secundum. Sed quando reducitur ad primum, terminatur in longam, et habet pausationem unius temporis; quando autem reducitur ad secundum, tunc finitur per brevem, et habet pausationem duorum temporum. Sed ad proprium modum totaliter non fit, sed circulariter; soni ultimi et pausationes breves semper et in ordinibus sive perfectis, sive imperfectis, secundum magis et minus, ad modum tertii perfecti vel imperfecti erunt. Habito de modis, existunt et de eorum partibus.

Sequitur de figuris et earum significationibus.

Figura, ut hic accipitur, est signum denotans sonum vel sonos, secundum tempus longitudinis atque brevitatis. Figurarum quedam simplex, quedam composita vel ligata, quod idem est.

Simplicium quedam dicitur longa, quedam brevis; longarumque dicuntur puncta longa. Triplex est modus scilicet: recta longa, et superabundans, et plica. Recta longa est cujus latitudo non transit [99] longitudinem, cum tractu descendente a parte dextra, ut hic: [L,L,L on staff2]

Superabundans sive duplex longa, quod idem est, cujus latitudo transit longitudinem cum tractu predicto,ut hic declaratur: [MX,MX,MX on staff2].

Plica duplex est ascendens et descendens: descendens, cum duplici tractu fit; ascendens cum uno tractu, vel duplici, sed semper longior est tractus a parte dextra, ut hic: [Lpdsn,Bcsdx,Bpssncsdx on staff2]

Brevium triplex est modus scilicet recta brevis, recte posita; et est cujus latitudo non transit longitudinem, et sine tractu, ut hic patet: [B,B,B,B on staff2]

Et est semibrevis obliqua posita, ut hic apparet: [S,S,S,BP]

Est et alia plica brevis, et fit quando longior tractus fit a parte sinistra, ut hic: [Bcdsnpddx,Bcssnpsdx,Bcdsnpddx,Bcssnpsdx on staff4]

Figura composita vel ligata est, quando plura puncta in unum conjunguntur, a puncto ad punctum, ascendentes vel descendantes.

[Lig2cdsnd,Lig2art,Lig2art,Lig3cdsndd,Lig3cssnaa,Lig3dod,Lig4aaod,Lig4ddod,Lig6aaaodart on staff4]

Figurarum quedam dicuntur ascendendo, quedam descendendo, et hoc a parte principii vel finis. Item, quedam dicuntur perfecte; item quedam cum proprietate, quedam sine.

Descendens dicitur figura, quando secundus punctus inferior est primo; ascendens e converso.

Cum proprietate descendente dicimus, quando primus punctus habet tractum descendentem, a latere sinistro. Si tractus fuerit ascendens, cum proprietate opposita dicitur, ut hic:

[Lig2cdsnd,Lig3cdsndd,Lig4cdsnodad,Lig3cdsndod; Lig2pssnd,Lig3pssndd,Lig4pssnodad,Lig3pssndod on staff4]

In figura ascendente proprietas sua est, quando primus punctus non habet tractus, ut hic patet:

[Lig2art,Lig3aart,Lig4aaod,Lig5aaodrt,Lig5aodaart,Lig5aaad on staff4]

Sed sine proprietate dicitur, si habet tractum ut hic:

[Lig3pdsnaart,Lig5pdsnaaaod,Lig6pdsnaaaodart,Lig5pdsnaodaart,Lig7pdsnaaddaa on staff4]

Et sic intelligimus de figura descendente ad suum contrarium, ut hic:

[Lig2cdsnd,Lig3cdsndd,Lig5cdsnodaad; Lig2cdsnd,Lig3cdsndd,Lig4cdsnodad on staff4]

Figura perfecta in fine dicitur, quando tractus a penultima ad ultimam fuerit descendens perpendiculariter; et hoc in figura descendente in fine; et hoc est, quando ultima fuerit inferior penultima, ut hic:

[Lig3cdsndd,Lig2d,Lig4aad,Lig5cdsnodad,Lig5pdsndodad,Lig6aodaad on staff4]

Sed in figura ascendente in fine est perfectio cujus ultimus punctus recte jacet super penultimum;

[Lig2art,Lig3aart,Lig3cdsnodart,Lig4cdsndodart,Lig6cdsnddodaart,Lig6cdsnddaodart,Lig5cdsnodaodart on staff4]

Imperfecta vero dicitur, sive fuerit ascendens, sive descendens, si ultimus punctus fuerit obliquus ad penultimam, ut hic patet:

[Lig2a,Lig3aa,Lig2cdsnod,Lig3cdsndod,Lig4cdsnddod,Lig4aaod,Lig5aada on staff4]

Sequitur de regulis figurarum ad invicem ligatarum.

Omnis figura ligata cum proprietate posita et perfecta, penultima dicitur esse brevis, et ultima [100] longa; si sint precedentes, tunc omnes ponuntur pro longa, ut hic:

[Lig2art,Lig2cdsnd,Lig3cdsndd,Lig4cdsnddd,Lig3aart,Lig3cdsnodart,Lig4cdsnodaart,Lig5cdsnodartaart on staff4]

Omnis figura sine proprietate et perfecte posita valet oppositum cum proprietate, ut hic patet:

[Lig2art,Lig2cssnd,Lig3cdsnaart,Lig3pssndd,Lig3pssnodart,Lig3ad on staff4]

Regula est, quod nunquam ponuntur due breves, vel tres, vel quatuor pro brevi, ubi possunt poni pro longa.

Omnis ligatura cum proprietate opposita et perfecta, ultima est longa, et omnes precedentes ponuntur pro brevi, si sint ibi plures:

[Lig3cssndd,Lig3cssnaart,Lig3pssnodart,Lig5cssnodaaart,Lig4cssndda,Lig4pssnaaart on staff4]

Sed si sint due tantum, non valent nisi brevem, ut hic patet:

[Lig2cssna,Lig2pssnd,Lig2pssnd on staff4]

Omnis figura cum plica et cum proprietate et perfecta, ultima cum plica, valet longam; quod non aliud est quam signum dividens sonum in sonum diversum, ut hic:

[Lig2cdsndpddx,Lig2pdsnacsdx,Lig2cdsndcsdx,Lig3cdsnddpddx,Lig3pdsnaacddx,Lig3aaapsdx,Lig3cdsnodacddx,Lig4aaacsdx on staff4]

Omnis figura ligata cum plica, sine opposita proprietate, sumitur, ut cum proprietate vel non, et perfecta vel imperfecta.

Omnis figura imperfecta sumitur triplicitur, aut cum proprietate et plica, vel sine plica:

[Lig2cdsnodcddx,Lig2cdsnodcsdx,Lig2acsdx,Lig3cdsndod; Lig2cdsnod,Lig2a,Lig3cdsndod on staff4]

aut sine proprietate et cum plica, vel sine plica, ut sumitur hic:

[Lig2odcddx,Lig2odcsdx,Lig2acsdx,Lig3cssndodcddx; Lig2od,Lig2cdsna,Lig3dod on staff4]

aut cum proprietate opposita et cum plica, vel sine plica, ut hic:

[Lig2cssnodcddx,Lig2cssnodcsdx,Lig2pssnacsdx,Lig3pssndodcsdx;Lig2pssnod,Lig2cssna,Lig3pssndod on staff4]

Regula est quod omnis figura imperfecta, si sit cum proprietate, extenditur quoad perfectionem primi modi usque ad primam longam sequentem; si sit sine proprietate, extenditur quoad perfectionem secundi modi, usque ad primam brevem sequentem. Et totum hoc intelligitur in conductis et in motetis, quando sumuntur sine littera vel cum littera. Si proprio modo figurantur, omnes figure fere accipiuntur imperfecte, et hoc intelligitur in discantu, et ubicunque rectus modus accipitur.

Sequitur de probatione modorum per figuras.

Prima regula primi modi dicitur esse tres ligate ad invicem in principio; et consequenter cum due et due et due, etc.; et hoc totum cum proprietate et perfectione.

[CSI:100; text: Angelus] [GARDEMP 01GF]

Alia regula de eodem: tres cum brevi pausatione [101] et tres cum brevi, etc.; et dicitur esse primus ordo primi modi perfecti, ut hic:

[CSI:101,1; text: Angelus] [GARDEMP 01GF]

Secundi modi prima regula sumitur ita: due, due, due, cum proprietate et perfectione; et tres in fine sine proprietate et perfectione, ut hic:

[CSI:101,2; text: Balaam.] [GARDEMP 01GF]

Aliter de eodem: tres sine proprietate et cum perfectione, cum longa pausatione, et sic in infinitum; ut hic: et est primus ordo ejusdem secundi:

[CSI:101,3; text: Balaam.] [GARDEMP 01GF]

Tertius modus probatur ita per figuras: cum prima est longa, et postea tres ligata, et tres ligate cum proprietate et perfectione, ut hic:

[CSI:101,4; text: Cumque.] [GARDEMP 01GF]

Quartus modus sumitur hic: tres et tres cum proprietate et perfectione, et due imperfecte in fine, et cum longa pausatione, ut hic:

[CSI:101,5; text: Regnat.] [GARDEMP 01GF]

Quintus modus sumitur hoc modo: omnes longe cum longa pausa, vel brevi, ut hic patet:

[CSI:101,6; text: Ejus.] [GARDEMP 01GF]

Item alia regula de eodem: tres cum proprietate et perfectione, et cum longa pausatione, et hoc in infinitum; et hoc fit causa brevitatis. Et non proprietate sumitur ita, sed usus est, ut ita in tenoribus accipiatur:

[CSI:101,7 text: Et sperabit.] [GARDEMP 01GF]

Sextus accipitur hoc modo: quatuor cum proprietate et plica, ut sumitur hic:

[CSI:101,8; text: Fiat.] [GARDEMP 01GF]

Alia regula de eodem. Sed non probatur per istam artem, sed bene probatur per exemplum quod invenitur in alleluya: Posui adjutorium in triplo, scilicet quatuor cum proprietate et perfectione, et tres et tres et tres cum proprietate, etc.; ut sumitur in hoc exemplo:

[CSI:101,9; text: Cernens.] [GARDEMP 01GF]

Sequitur de modis imperfectis; quomodo et qualiter figurantur.

Unde primus modus figuratur hoc modo: tres cum proprietate et perfectione, cum due et due [102] et tres in fine sine proprietate, ut hic patet:

[CSI:102,1; text: Audi filia.] [GARDEMP 02GF]

Alia regula de eodem: due sine proprietate et debita pausatione, et due cum proprietate et pausatione debita similter, ut hic sumitur:

[CSI:102,2; text: Agmina.] [GARDEMP 02GF]

Secundus modus imperfectus sumitur hoc modo: Due, due, due cum proprietate et perfectione aut in exemplo secundi modi perfecti.

Alia regula de eodem: Due cum proprietate et perfectione et debita pausatione, et etiam sine proprietate et cum perfectione et debita pausatione, ut hic:

[CSI:102,3; text: Balaam.] [GARDEMP 02GF]

Aliter de eodem: Tres sine proprietate et cum perfectione, et due sine proprietate et cum proprietate et debitis pausationibus, ut hic:

[CSI:102,4; text: Omnes.] [GARDEMP 02GF]

Tertius modus imperfectus sumitur hoc modo: Sumatur una longa cum tribus, tribus, tribus etc. cum proprietate et imperfectione, et in fine due cum proprietate et imperfectione, ut hic:

[CSI:102,5; text: Cumque.] [GARDEMP 02GF]

Aliter de eodem: Sumatur una longa cum proprietate et perfectione, et longa pausatione, et sic quantum placuerit, ut hic:

[CSI:102,6; text: Regnat.] [GARDEMP 02GF]

Aliter de eodem: Sumatur una longa cum tribus et una brevi in fine et debita pausatione, etc.

[CSI:102,7 text: Regnat.] [GARDEMP 02GF]

Quartus modus sumitur multis modis scilicet imperfectis; et hoc primo modo sic sumatur; tres, tres, tres, etc., cum proprietate et perfectione et longa pausatione, ut hic patet:

[CSI:102,8; text: Regnat.] [GARDEMP 02GF]

Aliter de eodem: Tres cum una brevi in fine et debita pausatione; et sic quantum placuerit, servando in perfectione, sic:

[ClefF3,Lig3aart,B,2LP,L,Lig3odart,2LP,B,L,Lig3ad,B,2LP,L,B,Lig2cdsnd,Lig2art,B,2LP,L,Lig3odart,B on staff4]

[103] Quintus modus imperfectus hoc modo sumitur: Omnes longe in pari numero, ut hic apparet:

[ClefC3,L,L,3LP,L,L,L,L,3LP,L,L,L,L,3LP,L,L,L,L,L,L,L,L on staff4]

Sextus modus imperfectus sumitur hoc modo: quatuor cum plica, et due et due cum plica et proprietate, si reducatur ad primum modum, ut hic patet:

[ClefF3,Lig4cdsnodaacddx,Lig2cdsndpddx,Lig2acsdx,Lig2cdsndcddx,Lig2apsdx,Lig2cdsnd,Lig2cdsndcddx,Lig2cdsndcsdx,Lig2acddx,Lig2cdsnd on staff5]

Si modus iste accipitur per reductionem ad secundum, talis est regula: due, due, due, etc., cum proprietate et perfectione et cum plica, et ultima simplici nota; omnes breves dicuntur, ut hic apparet:

[ClefF3,Lig2cdsndcsdx,B,L,Lig2cdsndcsdx,Lig2apsdx,Lig2cdsndcddx,Lig2apsdx,B,L,B,L,Lig2acddx,Lig2acddx,B on staff4]

Et hoc est ad propositum omnium modorum perfectorum et imperfectorum.

Sequitur de quibusdam regulis communibus.

Unde prima regula est, quod nunquam debet poni aliqua figura sine proprietate, ubi potest poni cum proprietate.

Alia regula est, quod nunquam debet poni simplex, vel non ligata, ubi potest poni ligata, vel composita.

Omnis ligaturarum ordinatio debet fieri per eumdem ordinem compositarum, id est per eamdem ligaturam.

Omnes voces eodem sono accepte non possunt ligari vel facere compositam, quia omnis figura composita, vel ligata dicitur ascendendo, vel descendendo; et quecunque sunt in eodem sono, non dicuntur ascendendo vel descendendo, ergo ex his nonfit ligatura, id est figura ligata.

Omnis figura non ligata debet reduci ad ligatam per equipollentiam.

Omnis figura ultra tres suo proprio modo reducitur ad tres.

Item tres, quarum altera est simplex et due ligate, reducuntur ad tres ligatas per equipollentiam, et hoc secundum propriam proprietatem, quia reducuntur ad aliquem modum proprium.

Item notandum est quod ubicunque invenitur brevium multitudo, id est semibrevium, semper participat cum precedente, quia precedens cum eis non reputatur in valore, nisi pro una tali, sicut et precedens:

[ClefC3,L,S,S,B,S,S,S,S,S,3LP,L,Lig2art,L,S,S,S,L,S,S on staff4]

Sequitur de pausationibus.

Unde videndum est quod sit pausatio. Pausatio est divisio soni facta in debita quantitate. Pausationum quedam simplex, quedam composita. Pausatio simplex dicitur esse, quando pausatur secundum quantitatem alicujus modi vel maneriei, ut hic:

[ClefC3,rob,Lig3ad,Lig2art,3LP,Lig2cdsnd,Lig2cdsnd; L,Lig3ad,3LP,L,Lig2cdsnod,3LP,Lig3ad,3LP,L,L,L,3LP,L,L on staff4]

Simplicium quedam est perfecta, quedam imperfecta. Perfecta dicitur esse illa que non transmutat modum propter sui adventum. Imperfecta autem dicitur que transmutat modum precedentem, et utraque istarum pausationum patet in exemplo supra dato. Unde regula: omnis pausatio simplex dicitur equalis penultime modi precedentis. Si autem modus ante pausationem sit [104] perfectus, et pausatio dicitur perfecta. Si vero sit imperfectus, et pausatio erit imperfecta.

Omnis pausatio sumitur per oppositum quoad tempus, secundum modum perfectum sui modi procedentis, vel etiam secundum numerum, quia puncti perfecti modi sunt impares, et pausatio est par.

Et hoc est a parte principii vel finis, sed secundum modum imperfectum a parte finis tantum et non principii.

Si pausatio sit perfecta, et modus procedens erit perfectus. Si imperfecta, et modus erit imperfectus.

Pausatio composita vel duplex dicitur esse; quando simplex duplatur, vel triplatur, vel quadruplatur, etc. Compositarum quedam perfecta, quedam vero imperfecta, ut superius simplici, etc.

Omnis pausatio sumitur contrario modo sui modi precedentis, in primo, secundo, tertio, quarto, quinto, secundum numerum, et in sexto, quando reducitur ad primum vel secundum; sed secundum suum proprium modum equalis est principio et fini, nec recipit contrarietatem, nisi secundum numerum aliquem parem vel imparem. Et notandum quod in omni perfecta pausatione, debet naturaliter tractus et intervallum computari pro pausatione. In omni imperfecta, sine intervallo debet computari.

Sequitur de figuris pausationum.

Figura pausationis est signum vel tractus significans demissionem soni factam in debita quantitate. Pausationum quedam dicitur recta brevis, quedam longa, quedam finis punctorum, quedam divisio modorum, quedam divisio sillabarum, quedam suspiratio.

Recta brevis est tractus respiciens latitudinem unius spatii.

Recta longa est tractus continens duo spatia vel plura.

Finis punctorum dicitur esse, ubi tractus respicit latitudinem omnium linearum et spatiorum.

Divisio modorum est tractus aliquo modo positus, et hoc inferiori parte et minor apparet recta brevi.

Divisio sillabarum dicitur idem, sed accipitur in inferiori parte.

Suspiratio dicitur esse apparens pausatio, et non existens. Et hoc est supponendo, quia suspiratio potest fieri cum tractu et sine tractu, et est minor recta brevi. Et accipe hic exemplum omnium pausationum.

[CSI:104,1] [GARDEMP 02GF]

Sequitur de consonantiis in eodem tempore, sive in diversis temporibus, in eadem voce.

Consonantiarum quedam dicuntur concordantie. Concordantia dicitur esse quando due voces junguntur in eodem tempore, ita quod una potest compati cum alia, secundum auditum. Discordantia dicitur contrario modo.

Concordantiarum triplex est modus, quia quedam sunt perfecte, quedam imperfecte, quedam vero medie.

Perfecta dicitur, quando due voces junguntur in eodem tempore, ita quod una, secundum auditum, non percipitur ab alia propter concordantiam, et dicitur equisonantiam, ut in unisono et diapason:

[CSI:104,2] [GARDEMP 02GF]

[105] Imperfecte autem dicuntur, quando due voces junguntur ita, quod una ex toto percipitur ab alia secundum auditum et concordantiam. Et sunt due species, scilicet ditonus et semiditonus:

[CSI:105,1] [GARDEMP 03GF]

Medie autem dicuntur, quando duo voces junguntur in eodem tempore; que neque dicuntur perfecte, neque imperfecte, sed partim conveniunt cum perfectis, et partim cum imperfectis. Et sunt due spiecies, scilicet diapente et diatessaron. Et iste due species patent in hoc exemplo:

[CSI:105,2] [GARDEMP 03GF]

Sic apparet quod sex sunt species concordantie, scilicet: unisonus, diapason, diapente, diatessaron, semiditonus, ditonus. Et dicuntur genera generalissima omnium concordantiarum. Sciendum quod supradicte concordantie possunt sumi in infinitum. Probatio: Primus sonus sic datus supra primum G, secundus sonus supra secundum g, quod dicitur unisonus, vel equisonontia, quod idem est. Dico quod quidquid concordat secundo g et primo. Probatio: Que equalia sunt eidem, sibi invicem sunt equalia; sed diapente bene concordat secundum suam speciem; secundo g, ergo et primo. Et non e converso; quia si illud quod videtur minus inesse inest, et illud quod magis, et e converso. Et omne totum ponit suas partes; et non e converso, quia omne totum majus est sua parte, et non e converso. Tunc dico sic: Semiditonus benet concordat secundo g, ergo et primo, et non converso, per precedentia; et vocatur semiditonus cum diapason. Et sic de ditono, et vocatur ditonus cum diapason; et sic de aliis in infinitum ascendi potest. Et hec sufficiant de propriis concordantiis.

Discordantia dicitur esse, quando due voces junguntur in eodem tempore ita, quod secundum auditum una vox non possit compati cum alia. Discordantiarum quedam dicuntur perfecte, quedam imperfecte, quedam vero medie. Perfecte dicuntur, quando due voces non junguntur aliquo modo secundum compassionem vocum, ita quod, secundum auditum, una non possit compati cum alia. Et iste sunt tres species, scilicet semitonium, tritonus, ditonus cum diapente:

[CSI:105,3] [GARDEMP 03GF]

Imperfecte dicuntur, quando due voces junguntur ita, quod secundum auditum vel possunt aliquo modo compati, tamen non concordant. Et sunt due species, scilicet tonus cum diapente et semiditonus cum diapente; et iste due species non concordant, compatiuntur tamen, ut hic apparet:

[CSI:105,4] [GARDEMP 03GF]

Medie dicuntur, quando due voces junguntur ita, quod partim conveniunt cum perfectis, partim cum imperfectis. Et iste sunt due species, scilicet tonus et simitonium cum diapente, ut hic patet:

[CSI:105,5] [GARDEMP 03GF]

Iste species dissonantie sunt septem, scilicet: semitonium, tritonus, ditonus cum diapente; tonus cum diapente, semiditonus cum diapente; tonus et semitonium cum diapente; et possint sumi usque in infinitum. Sicut et concordantie, scilicet semitonium [106] cum diapason, ditonus cum diapason, tritonus cum diatessaron, etc., usque ad bis diapason, et ulterius quantum placuerit:

[CSI:106] [GARDEMP 03GF]

Sequitur de consonantiis et dissonantiis, scilicet que magis concordant et que minus.

Concordantiarum prima dicitur unisonus; que procedit ab equilitate immediate; ideo meliorem cunctis concordiam habet. Secunda diapason, que sumitur in dupla proportione. Tertia est diapente, quia sumitur in sesquialtera proportione. Quarta est diatessaron que sumitur in sesquitertia. Quinta est ditonus, qui accipitur in minori superpartiente quam semiditonus, ut est super septem partiens LX quartas. Sexta est semiditonus, quia sumitur in minori superpartiente aliis sequentibus, ut est superquinquepartiens vigesimas septimas.

Unde regula; que magis et appropinquiori procedunt ab equalitate, magis concordant in sono, et que minus appropinquant equalitati, minus concordant; ergo magis discordant secundum auditum. Sed iste sex species prius nomitate multum appropinquant ipsi equalitati. Alie vero septem species sequentes multum distant ab equalitate; ergo prime sex bene concordant et dicuntur concordantie; alie autem non concordant, sed potius discordant, quare nominantnr discordantie.

Discordantiarum prima dicitur tritonus, quia magis dicitur perfecta discordantia; eo quod magis discedit ab equalitate, quia accipitur super ducenta decem et septem partiens quingentas duodecimas ut LXXXXIX ad quingenta XII. Secunda est semitonium, et dicitur insuper tredecim CCXLIIIas, ut CCLVI ad CCXLIII. Tertia est ditonus cum diapente, et accipitur super ducentas tricesimas partiens CCLVI, ut CCCCLXXXVI ad CCLVI. Quarta est tonus cum diapente,et accipitur super XXII partiens XXXII. Quinta est semitonium cum diapente, et accipitur super CCXLII partiens CCCCLXXXVI, ut septingenta VIII ad CCCCLXXXVI. Sexta est semiditonus cum diapente, et accipitur super VII partiens nonas, ut XVI ad IX. Septima est tonus et sumitur sesquioctava proportione, ut X ad octo.

Sic apparent VII discordantie, et que earum magis discordant et que minus; et non tandem quod omnis discordantia ante perfectam concordantiam, sive mediam equipollet medie. Et hoc proprie sumitur ante unisonum vel diapason. Sciendum est quod nunquam ponitur discordantia ante perfectam concordantiam, nisi causa coloris musice. Hec de consonantiis sufficiant.

Sequitur de discantu et de ejus speciebus.

Discantus est aliquorum diversorum cantuum consonantia secundum modum, et secundum equipollentis equipollentiam. Et sunt tot species sicut et in modo a parte equipollentis qui dicitur secundus cantus, quot a parte tenoris qui dicitur primus cantus. Sunt autem sex species ejus, ut dicitur.

Et sciendum quod a parte primi tria sunt consideranda; scilicet sonus, ordinatio et modus. Sonus hic accipitur pro musica. Ordinatio hic sumitur numerus punctorum ante pausationem. Modus pro quantitate longarum vel brevium notarum.

Similiter eadem a parte secundi consideranda sunt. Propterea primus et secundus in tribus sunt considerandi, scilicet in numero, in modo et in concordantia. In numero, ut tot sunt puncti secundum equipollentiam a parte secundi, quot a parte primi, vel e converso. In modo, ut sit longa contra longam, vel breves equipollentes longe. In [107] concordiantia, ut primus bene concordet secundo, et e converso.

Unde regula: omne quod fit impari debet concordari cum omni illo quod fit in impari, si sit in primo, vel secundo, vel tertio modo. Sed duo puncti sumentur hic pro uno, et aliquando unus eorum ponitur in discordantiam, propter colorem musice. Et hic primus sive secundus; et hoc bene permittitur ab auctoribus primis et licenciatur. Hoc autem invenitur in organo in pluribus locis et precipue in motetis.

Et notandum quod sunt tres species discantus: aut rectus positus contra rectum, quod est prima species; aut modus per ultra mensuram ad modum per ultra mensuram, quod est secunda species; aut rectus contra per ultra mensuram, quod est tertia species.

Rectus ad rectum sumitur dupliciter: aut eodem ordine, aut ordine converso.

Rectus ad rectum dupliciter: aut rectus ad se ipsum, aut ad reliquum.

Rectus ad se ipsum potest combinari tripliciter, secundum quod simplex est modus rectus: aut primus contra primum, ut hic patet:

[CSI:107,1] [GARDEMP 04GF]

Aut secundus contra secundum, ut hic:

[CSI:107,2] [GARDEMP 04GF]

Aut sextus contra sextum, ut hic:

[CSI:107,3] [GARDEMP 04GF]

Rectus contra reliquum potest dupliciter combinari vel accipi: aut primus contra sextum, aut secundus contra sextum.

Primus contra sextum dupliciter: aut primus in loco primi accipietur, et sextus in loco secundi, ut hic apparet:

[CSI:107,4] [GARDEMP 04GF]

Aut e converso, scilicet sextus in loco primi, et primus in loco secundi, ut hic:

[CSI:107,5] [GARDEMP 04GF]

Secundus contra sextum potest dupliciter combinari: aut secundus in loco primi, et sextus in loco secundi:

[108] [CSI:108,1] [GARDEMP 05GF]

Aut fiet e converso, scilicet sextus in loco primi, et secundus in loco secundi, ut hic declaratur:

[CSI:108,2] [GARDEMP 05GF]

Rectus ad rectum ordine converso sumitur tripliciter: aut primus ad secundum, aut primus ad sextum, secundum ordinem secundi, aut secundus ad sextum.

Primus secundo dupliciter: aut primus in loco primi, et secundus in loco secundi, ut hic patet:

[ClefC3,B,L,Lig2art,Lig2cdsnd,B,L,Lig2art,Lig2cdsnd,B,L,Lig2art,Lig3ad,Lig2art,Lig2pdsnd,Lig3dd on staff4]

Aut e converso, scilicet secundus in loco primi, et primus in loco secundi, ut hic:

[CSI:108,3] [GARDEMP 05GF]

Item primus contra sextum, secundum ordinem secundi, sumitur dupliciter: aut primus in loco primi, et sextus in loco secundi, ut hic:

[CSI:108,4] [GARDEMP 05GF]

Aut e converso, scilicet sextus in loco primi, et primus in loco secundi, ut hic apparet:

[CSI:108,5] [GARDEMP 05GF]

Secundus sexto dupliciter: aut secundus loco primi, et sextus loco secundi:

[CSI:108,6] [GARDEMP 05GF]

Aut e converso, scilicet sextus in loco primi, et secundus in loco secundi, ut hic:

[CSI:108,7] [GARDEMP 05GF]

[109] [CSI:109,1] [GARDEMP 06GF]

Modus per ultra mensuram sumitur dupliciter: aut eodem ordine, aut converso. Eodem ordine dupliciter: aut ad se ipsum, aut ad reliquum, aut ad rectum. Ad se ipsum tripliciter: aut tertius ad se ipsum, ut hic patet:

[CSI:109,2] [GARDEMP 06GF]

Aut quartus ad se ipsum ut hic:

[CSI:109,3] [GARDEMP 06GF]

Aut quintus contra se ipsum, ut in exemplo subsequenti:

[CSI:109,4] [GARDEMP 06GF]

Modus per ultra mensuram vel ad reliquum, vel ad rectum in eodem ordine, sumitur dupliciter: aut tertius contra quintum, aut quartus ad quintum. Tertius ad quintumd upliciter: aut tertius in loco primi, et quintus in loco secundi:

[CSI:109,5] [GARDEMP 06GF]

Aut e converso, scilicet quintus in loco primi, et tertius in loco secundi, ut hic:

[CSI:109,6] [GARDEMP 06GF]

Quartus contra quintum dupliciter: aut quartus in loco primi, et quintus loco secundi:

[CSI:109,7] [GARDEMP 06GF]

Aut fiet e converso, scilicet quintus in loco primi, et quartus in loco secundi; ut hic apparet:

[110] [CSI:110,1] [GARDEMP 07GF]

Modus per ultra mensuram ad modum per ultra mensuram ordine converso sumitur dupliciter, vel etiam tripliciter: aut tertius quarto, aut tertius quinto, aut quartus quinto. Tertius quarto potest dupliciter combinari: aut tertius sumetur in loco primi, et quartus in loco secundi, ut in hoc exemplo apparet:

[CSI:110,2] [GARDEMP 07GF]

Aut e converso, scilicet quartus in loco primi, et tertius in loco secundi, ut hic:

[CSI:110,3] [GARDEMP 07GF]

Tertius quinto dupliciter: aut tertius in loco primi, et quinto loco secundi:

[CSI:110,4] [GARDEMP 07GF]

Aut e converso, scilicet quintus in loco primi, et tertius in loco secundi, ut hic:

[CSI:110,5] [GARDEMP 07GF]

Quartus contra quintum potest dupliciter combinari: aut quartus in loco primi, et quintus in loco secundi, ut hic:

[CSI:110,6] [GARDEMP 07GF]

[111] Aut e converso, scilicet quintus in loco primi, et quartus in loco secundi, ut hic:

[CSI:111,1] [GARDEMP 08GF]

Sextus modus ad modum per ultra mensuram sumitur dupliciter: aut eodem ordine, aut converso. Eodem ordine dupliciter: aut par contra parem, aut par contra imparem. Par contra parem potest dupliciter accipi: aut secundus quarto, aut sextus quarto. Secundus quarto dupliciter: aut secundus in loco primi, et quartus in loco secundi, ut hic patet:

[CSI:111,2] [GARDEMP 08GF]

Aut fiet e converso, scilicet quartus in loco primi, et secundus in loco secundi, ut hic:

[CSI:111,3] [GARDEMP 08GF]

Sextus quarto dupliciter: aut sextus loco primi, et quartus loco secundi:

[CSI:111,4] [GARDEMP 08GF]

Aut fiet e converso, scilicet quartus in loco primi, et sextus loco secundi;

[CSI:111,5] [GARDEMP 08GF]

Impar contra imparem sumitur dupliciter: aut primus tertio, in tantum quod primus equipollet debito ordine sexto, et sextus tertio, mediante secundo. Et ita sumitur primus tertio, sed non proprie, sed per reductionem, aut primus quinto. Primus tertio dupliciter: aut primus in loco primi, et tertius in loco secundi, ut patet in exemplo sequenti:

[CSI:111,6] [GARDEMP 08GF]

[112] Aut fiet e converso, scilicet tertius in loco primi, et primus in loco secundi, ut hic patet:

[CSI:112,1] [GARDEMP 09GF]

Primus quinto dupliciter: aut primus loco primi, et quintus loco secundi:

[CSI:112,2] [GARDEMP 09GF]

Aut fiet e converso, scilicet quintus in loco primi, et primus in loco secundi, ut hic:

[CSI:112,3] [GARDEMP 09GF]

Sextus quinto dupliciter: aut sextus in loco primi, et quintus in loco secundi, ut hic:

[CSI:112,4] [GARDEMP 09GF]

Aut fiet e converso, scilicet quintus in loco primi, et tertius in loco secundi, ut hic apparet:

[CSI:112,5] [GARDEMP 09GF]

Par contra imparem sumitur triplex: aut secundus contra aliquem, aut quartus contra aliquem, aut sextus contra aliquem. Secundus contra aliquem est duplex: aut secundus ad tertium, aut idem secundus ad quintum. Secundus ad tertium potest dupliciter combinari: aut secundus in loco primi, et tertius in loco secundi, ut hic patet:

[CSI:112,6] [GARDEMP 09GF]

Aut fiet e converso, scilicet tertius in loco primi, et secundus in loco secundi, ut hic:

[CSI:112,7] [GARDEMP 09GF]

Secundus ad quintum potest accipi dupliciter: aut secundus loco primi, et quintus loco secundi, ut hic patet:

[113] [CSI:113,1] [GARDEMP 10GF]

Aut e converso, scilicet quintus in loco primi, et secundus in loco secundi, ut hic patet:

[CSI:113,2] [GARDEMP 10GF]

Quartus contra aliquem potest combinari tripliciter: aut quartus contra primum, aut contra tertium, aut contra quintum. Sed de istis nullum exemplum traditur, eo quod eorum combinatio raro alicubi reperitur. Sextus contra aliquem potest combinari tripliciter: aut sextus contra primum, aut contra tertium, aut contra quintum. Sextus contra primum dupliciter: aut sextus loco primi, et primus loco secundi, aut e converso. Sed quia horum exempla superius dantur, idcirco quo ad presens relinquantur. Sextus ad tertium dupliciter: aut sextus in loco primi, et tertius loco secundi, ut hic:

[CSI:113,3] [GARDEMP 10GF]

Aut fiet e converso, scilicet tertius in loco primi, et sextus in loco secundi, ut patet in exemplo subsequenti:

[CSI:113,4] [GARDEMP 10GF]

Sextus contra quintum dupliciter: aut sextus in loco primi, et quintus in loco secundi, ut hic:

[CSI:113,5] [GARDEMP 10GF]

[114] Aut fiet e converso, scilicet quintus in loco primi, et sextus in loco secundi, ut hic:

[CSI:114] [GARDEMP 11GF]

Et sic de singulis ad invicem, secundum equipollentiam aliquorum modorum.

Expliciunt omnes combinationes modorum, quantum sufficit ad discantum.

Dicto de discantu, dicendum est de copula que multum valet ad discantum, quia discantus nunquam perfecte scitur, nisi mediante copula. Unde copula dicitur esse id quod est inter discantum et organum. Alio modo dicitur copula: copula est id quod profertur recto modo equipollente unisono. Alio modo dicitur: copula est id ubicumque fit multitudo punctorum. Punctus, ut hic sumitur, est ubicumque fit multitudo tractuum, et ista pars dividitur in duo equalia; unde pars prima dicitur aversus, secunda vero conversus; et utraque pars continet multitudinem tractuum. Unde tractus fit ubicumque fit multitudo specierum, ut unisoni aut soni, secundum numerum ordinatum ordine debito. Et hec sufficiant ad discantum.

Organum dicitur multipliciter: generaliter et specialiter. De organo generaliter dictum est superius; nunc autem dicendum est de ipso in speciali. Organum in speciali dicitur dupliciter: aut per se, aut cum alio. Organum per se dicitur id esse quidquid profertur secundum aliquem modum rectum, aut non rectum. Rectus modus sumitur hic ille per quem discantus profertur. Non rectus dicitur ad differentiam alicujus recte; que longe et breves recte sumuntur debito modo primo, et principaliter. In non recto vero sumitur longa et brevis in primo modo, sed ex contingenti. Organum autem non rectum dicitur quidquid profertur per non rectam mensuram, ut dictum est superius. Et ejus equipollentia tantum se tenet in unisono usque ad finem alicujus puncti, ut secum convenit secundum aliquam concordantiam. Et hoc sufficit dici organo, quantum ad discantum. Longe et breves in organo tali modo dinoscuntur, scilicet per consonantiam, per figuram, per penultimam.

Unde regula: omne id quod accidit in aliquo secundum virtutem consonantiarum, dicitur longum.

Alia regula: Quicquid figuratur longum, secundum organa ante pausationem, vel loco consonantie, dicitur longum.

Alia regula; Quicquid accipitur ante longam pausationem, vel ante perfectam concordantiam, dicitur esse longum.

Sequitur de triplicibus.

Triplum est commixtio trium sonorum secundum habitudinem sex concordantiarum, scilicet unisonus, diapason, etc.; et hoc in eodem tempore. Et ista est communis descriptio. Specialiter autem sic describitur: triplum est cantus proportionatus aliquis conveniens et concordans cum discantu. Et sic est tertius cantus adjunctus duobus.

Unde prima regula:

Triplum specialiter sumptum debet ex remoto concordare primo et secundo cantui, nisi fuerit concordantia insimul per sonum reductum, quod sibi equipollet. Proprium est diapason et infra. Remotum [115] est duplex diapason et infra usque ad diapason. Remotissimum est triplex diapason et infra usque ad duplex diapason.

Diapason dicitur dupla; diapente cum diapason dicitur tripla; bis diapason quadrapla; diapente cum bis diapason sextupla; triplex diapason, quod vix reperitur nisi instrumentis a flatu, dicitur octupla. Et ista probantur maxime per magnam figuram musicalem.

Multa in predictis dimisimus, que partim continentur in triplicibus nunc prepositis, et partim in quadruplicibus postpositis.

Primum est de errore; secundum de eorumdem colore; tertium est de positione brevium in propriis locis; quartum est de nobilitate soni; quintum est de dissonantia, ut sit concordantia; sextum est de copulatione soni.

Error tertii soni, quando ordinamus sonos male convenientes. Quod per quatuor regulas cognoscimus, quarum prima talis est: quotiens ascendimus per tonos integros, et, postea jungendo semitonium, in tonum convertitur, et ultimus tonus in semitonium. Quod fit mediante synemenon, ut patet in in exemplo:

[CSI:115,1] [GARDEMP 11GF]

Alia regula de eodem est hic: si descendimus tonum et tertium tonum ascendimus, ibi similiter per synemenon fiet subtractio toni vel soni, ut hic:

[CSI:115,2; text: Cuncti potens] [GARDEMP 11GF]

Alia regula de eodem: quotiens ascendimus et iterum descendimus, ascensus largiatur. Et hoc fit aliquotiens per synemenon, aliquotiens autem non, ut hic:

[CSI:115,3; text: Beata nobis] [GARDEMP 11GF]

Quarta regula est: continuatio sonorum, si post semitonium fit vel tonus, et conveniens fit super quietem, penultima proportio minuitur, sive fuerit semitonium, vel tonus:

[CSI:115,4] [GARDEMP 11GF]

Iste regule tenentur in cantu plano, sed aliquotiens restringuntur in discantu propter habitudinem concordantie ipsius discantus; quia subtilis debet cantum suum conformare respectu superioris cantus, vel inclinare vel acuere, ut melius conformetur concordantie, in quantum poterit, supradictas regulas observando.

Color est pulchritudo soni vel objectum auditus, per quod auditus suscipit placentiam. Et fit multis modis: aut sono ordinato, aut in florificatione soni, aut in repetitione ejusdem vocis vel diverse.

In sono ordinato fit duplex: aut respectu unius secundum proportionem infra diapente, ut hic:

[CSI:115,5] [GARDEMP 11GF]

Aut respectu plurium infra diapason proprie, ut patet in exemplo, et per abundantiam, usque ad triplum, et tali ordinatione utimur in instrumentis triplicibus et quadruplicibus.

In florificatione vocis fit color, ut commixtio in conductis simplicibus. Et fit semper ista commixtio in sonis conjunctis et in disjunctis, ut hic apparet:

[116] [CSI:116,1] [GARDEMP 12GF]

Repetitio ejusdem vocis est color faciens ignotum sonum esse notum, per quam notitiam auditus suscipit placentiam. Et isto modo utimur in rondellis et cantilenis vulgaribus.

Repetitio diverse vocis est idem sonus repetitus in tempore diverso a diversis vocibus.Et iste modus reperitur in triplicibus, quadruplicibus et conductis, et multis aliis, ut patet in exemplo subposito:

[CSI:116,2] [GARDEMP 12GF]

Positio brevium in primo modo est, quod ipsa brevis debet sic poni in concordantia, sive discordantia, ut habeat ordinationem suam cum sono anteposito et postposito, et per viam alicujus coloris, sive fuerit in eadem voce, sive in diversis. Et sic intellige de partibus vocis in aliis modis.

Nobilitatio soni est augmentatio ejusdem, vel diminutio per modum superbie. In augmentatione, ut melius videatur; in grossitudine, ut bene audiatur; in fictione, ut melius appetatur; in dimissione, ut semper recurvetur.

Dissonantia, ut sit concordantia, est inter duplex diapason et diapente et diapason, una dissonantia vel duplex bene concordans, ut hic:

[CSI:116,3] [GARDEMP 12GF]

Copula duplex est, una que est medium inter organum purum et discantum; altera est que fit in abscisione sonorum, aut sumendo tempus post tempus, et tempora post tempora. Et iste modus sumitur flaiolis; et aliqui vocant hoquetum modum istum.

Sequitur de quadruplicibus.

Sonis prepositis et preparatis, quartus superveniens in debita quantitate ordinatus, et isto modo quadruplum nuncupatur. Et sciendum quod duplex est via quadrupli; una est secundum viam propriam, alia secundum viam communem. Et ad hoc bene percipiendum, talis est noster processus: proprius situs primi dicitur diapason et infra; proprius situs secundi est in duplici diapason et infra; proprius situs tertii est in duplici diapason et infra, cum commixtione sex concordantiarum, sive in simplicitate, sive in compositione ad utrumque.

Situs proprius quadrupli in triplici diapason et infra, quod vix in opere ponitur, nisi in instrumentis, ita quod longe in primo modo concordant cum omnibus predictis, scilicet tribus cantibus prepositis, sive in concordantia simplici, sive composita. Sed proprietas predicta vix tenetur in aliquibus, quod patet in quadruplicibus Magistri Perrotini per totum in principio magni voluminis. Que quadrupla optima reperiuntur et proportionata, et in colore conservata, ut manifeste ibidem patet.

Sed quadruplum communiter sumptum, de quo ad presens intendimus, modum tripli in altudine et [117] gravitate capit, quamvis aliquantum excedat in aliquibus locis. Et sic tale quadruplum cum tribus sibi associatis ab aliquibus duplex cantus nuncupatur, quia duo invicem nunc cum uno, nunc cum reliquo audientibus, tanquam esset duplex discantus, percipitur, tantum instrumentis maxime completis.

Situs proprius primi infra diapason, ut superius. Situs vero secundi est infra duplex diapason, et simplex diapason tertius in triplici usque in duplici. Quartus in quadruplici et infra usque in triplici. Et tamen in adjutorio.

Si enim aliquis cantus transcendat per acutum et grave suum diapason, respectu soni infimi, unus intrahat alium per viam accommodationis, secundum quod necesse fuerit.

Sed, quia vox humana ad talia non ascendit, ideo quiescamus infra duplex diapente, si possibilitas sit in voce, et procedamus in predicta quadrupla per ejus regulas.

Unde prima regula est, quod si sit de primo modo, ponende sunt omnes longe in concordantia, cum omnibus longis trium subpositorum, ut diximus suo modo.

Alia regula: si ascendis cum uno, vel descendis una proportione, duas ascende postea, vel descende cum reliquo; et sic mutando descensionem vel ascensionem nunc cum uno, nunc cum reliquo, donec veniat ad finem. Et eodem modo intellige de omnibus aliis.

Tertia regula est: pone colores loco sonorum proportionaliter ignotorum, et quanto magis colores, tanto sonus erit magis notus; et si fuerit notus, erit placens. Item loco coloris in regione cujuslibet, pone cantilenam notam copulam, vel punctum, vel descensum, vel ascensum alicujus instrumenti, vel clausam lay.

Hec positio Johannis dicti de Garlandia, de musica mensurabili.

Hanc declarans, subsequitur positio tertia Johannis, videlicet de Burgundia, ut ex ore ipsius audivimus,vel, secundum vulgarem opinionem, Franconis de Colonia, que talis est: