Back to top

[46] 112. Eodem etiam modo se habent ad invicem numerus de quo arithmetica et numerus harmonicus de quo musica vel si forte potius dicitur res per numeralem harmoniam compositae. Est enim subiectum sub subiecto vel simpliciter vel per aliquem modum contractionis, et demonstratio arithmetica descendit in harmonicam ut patet in musica. Et ideo dicit Aristoteles in primo Posteriorum quod harmonica est sub arithmetica et arithmetica habet dicere propter quid eorum quorum harmonica dicit quia, et non impedit hic subalternatio diversas esse scientias. Quia enim subiectum unius est ex appositione respectu subiecti alterius, ideo descendit demonstratio ab una in aliam, et quia [47] oppositio est rei alterius generis et naturae, ideo constituit scientiam diversam.

*     *     *     *     *     *     *     *     *     *     *

[50] Capitulum XVIII De ortu musicae et subiecto et fine proprio ac definitione.

126. Iam tempus est de ortu aliarum mathematicarum aliquid dicere quae super quantitatem discretam radicantur. Cum igitur duo sunt sensus maxime disciplinales secundum Aristotelem in principio Metaphysicae et in libro De sensu et sensato, scilicet visus et auditus, post praedictas scientias ad quas quodammodo per visum ventum est, coepit homo in sono obiecto auditus delectari. Cuius causam admirans incepit eam quaerere et sic incepit philosophari circa obiectum auditus. Nec dico quod praedictis scientiis omnino completis et in ordinem digestis illud coeptum sit, sed forte rudibus et valde imperfectis et parum incohatis, aut forte aliquibus earum nondum incohatis. Sed hoc dico quia a visu rationabiliter procedit humana admiratio usque ad [51] auditum, quia visus est sensus nobilior in se et ad doctrinam utilior, quia plures differentias rerum nobis ostendit, ut docet Aristoteles in primo Metaphysicae. Potest tamen esse quod propter delectationem in sonis existentem aliquid musicae prius excogitaverunt homines quam de quibusdam aliis praedictis, sed de hoc non curo.

127. Videns igitur humana curiositas in sonis esse sibi oblectamentum quaesivit causam eius ut sibi posset per artem huiusmodi delectationes fingere et efficere, et, sicut docet Boethius in primo Musicae, causa euphoniae inventa est esse sonorum inaequalium harmonica mixtura, quia, ut dicit, in vocibus quae nulla inaequalitate discordant, nulla omnino consonantia est. Est enim consonantia dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia. Et licet forte a Iubal ante diluvium et ab aliis postmodum, quorum mentio non pervenit ad modernos, aliquid huius scientiae excogitatum fuerit, causa tamen euphoniae et ipsa numeralis proportio in qua consistit dicitur apud Graecos inventa a Pythagora per malleorum ferientium pondera inaequalia et per chordarum inaequalium tensionem et per calamorum inaequalem longitudinem, sicut narrat Boethius in primo Musicae. Invenit igitur Pythagoras inaequalitatem sonorum ad concordiam reduci in proportione numerali. Partim enim consistit in proportione multiplici, partim in superparticulari. In multiplici aut in dupla ut diapason, sicut se habent quatuor ad duo, quia, ut dicit Boethius in eodem, proportio quae in numeris dicitur dupla, dicitur in consonantiis diapason; aut in tripla ut tria ad unum, ut diapason ac diapente, quae enim proportio in numeris dicitur tripla, dicitur in consonantiis diapason ac diapente; aut in quadrupla ut quatuor ad unum, et dicitur bis diapason in consonantiis. In superparticulari, aut in sesquialtera sicut se habent tria ad duo, et dicitur in sonis diapente; aut in sesquitertia ut quatuor ad tria, et dicitur in sonis diatesseron.

128. His igitur modis proportionum coeuntes soni inaequales musicas [52] consonantias constituerunt, et ideo posuerunt recte musicam audibilem esse de sono harmonice numerato vel de numero sonorum harmonico.

129. Deinde compertum est quod sonorum in diversis harmoniis tanta vis est quod mores hominum immutat, nunc concitando animos quietos, nunc concitatos sedando, sicut narrat Boethius in primo Musicae et Isidorus libro tertio Etymologiarum, capitulo decimoseptimo. Inde enim est quod in bellis clangitur tubis ad animos concitandos et quod David psallente melius se habuit Saul, animus enim eius inde mulcebatur. Quia igitur non congaudet aliquid nisi suo simili et convenienti nec refugit nisi dissimile ac disconveniens, concepit humana ratio nostris animis inesse quandam harmoniam ex quo sonorum harmonia nunc animos sedat nunc provocat. Inde etiam ratione consimili compertum est nostrum corpus ex tam diversis et contrariis elementis tam concorditer constare non posse nisi harmonice coniunctis, sed nec corpus et animam quae sunt naturae tam diversae posse invicem tam amicabili foedere aptari nisi per harmoniam, et in his omnibus, scilicet anima et corpore et coniuncto, est quaedam modulatio rerum componentium quae consistit in rerum inaequalium coaptatione secundum quandam numeralem proportionem, et talem harmoniam vocaverunt humanam quia in homine est.

130. Deinde ratiocinando egressi ab homine invenerunt hoc idem oportere esse in mundo, scilicet quod, cum constet ex partibus tam diversis et contrariis aptissime tamen et concordissime mundum unum facientibus, oportet necessario ea invicem proportione harmonica aptari. Quomodo enim aliter tam amicabiliter consociarentur in uno corpore universi gravia cum levibus, calida cum frigidis, sicca cum humidis, et huiusmodi? Inde etiam invenerunt in temporibus et temporalibus quod in omnibus partes inaequales per harmonicam proportionem coniunguntur, et hoc patet in partibus anni et eorum effectibus, et talem harmoniam vocaverunt mundanam quia in ipso mundo sensibili est.

131. Hinc igitur triplicem musicam statuerunt sive harmonicam, scilicet mundanam, humanam et instrumentalem. Unde non omnis musica sonora est, sicut nec omnis harmonia, sed omnis harmonia [53] sonorum est sonora, et de hoc exequitur et tractat Boethius in Musica sua in principio eiusdem dicta tria genera musicae distinguens. Et forte propter multum desiderium delectandi in sonis solliciti fuerunt homines circa istam scientiam, et propter multam difficultatem inveniendi sonorum harmoniam, quia transeunt et non manent, difficilis et longa fuit inquisitio circa hanc scientiam. Unde secundum Isidorum, libro tertio, capitulo decimoquinto, musica dicitur a musa quae musa a quodam Graeco dicitur quod sonat idem quod quaerere; sed haec ars inventa in frequentissimo usu fuit apud veteres ut narrat idem in eodem, capitulo sequenti, adeo quod tam turpe erat musicam nescire ut litteras.

132. Ex his patet subiectum et finis ac definitio musicae sive harmoniae communiter dictae. Subiectum enim est numerus harmonicus vel res harmonica proportione coaptatae. Finis, talium rerum et talis numeri cognitio, sive perfectio partis animae speculativae per cognitionem huiuscemodi. Definitio, pars scientiae speculativae humani aspectus perfectiva quoad cognitionem harmonicae modulationis vel quarumcumque rerum harmonica modulatione invicem coaptatarum.

133. Inde etiam potest sumi subiectum musicae sonorae et finis ac definitio sic: subiectum, numerus harmonicus sonorus vel soni harmonice commixti secundum quod huiusmodi; finis, cognitio eiusmodi vel perfectio nostri aspectus quoad huiusmodi cognitionem; definitio, scientia speculativa humani aspectus perfectiva cognitione harmoniae sonorae vel sonorum harmonice convenientium secundum quod huiusmodi.

134. Harmonia autem nihil aliud est quam rerum diversarum concors ad invicem coaptatio sive modificatio. Musicam autem sonoram sic definit Gundissalinus: Peritia modulationis sono cantuque consistens. Sed aestimo praecedentem definitionem esse completiorem.

*     *     *     *     *     *     *     *     *     *     *

[55] Capitulum XX Verificatio eius quod dictum est de subiectis arithmeticae et musicae, et concordantia eius cum dicto Boethii super eadem re.

138. Hic occurrunt quaedam manifestanda quia dubitationem adducere possunt. Primo in communi de his duabus scientiis fundatis super discretam quantitatem, quare scilicet non posuerim earum subiecta sicut a Boethio ponuntur in prologo Arithmeticae et in primo Musicae, qui docet quod numerus absolutus subiectum est arithmeticae, cuiusmodi sunt tres, quatuor, quinque et huiusmodi, et numerus relatus musicae, [56] cuiusmodi sunt duplum, triplum et huiusmodi quae ex comparatione nascuntur. Non enim congruit de tanto magistro et philosopho dicere quod falsum dixerit in his, et si verum dixit, ei consentiendum est.

139. Dico autem, ut mihi videtur sine praeiudicio doctiorum, quod Boethius non dixerit falsum, sed aut minus perfecte et exquisite dixerit quam oporteret, aut quod intenderit idem mihi, quod sic patet. Video quod numerus relatus multipliciter est, ut patet in Arithmetica, quia aut secundum aequalitatem aut secundum inaequalitatem, et secundum inaequalitatem, aut quia excedit aut quia exceditur, et utrumque horum dividitur in modos quinque, ut ibi patet, et unumquodque de quinque in modos infinitos. Unde numerus relatus est modis infinitis. Non omnes autem isti modi concurrunt ad constituendam consonantiam sonorum, nec harmoniam aliarum rerum inaequalium concorditer inter se aptatarum, sed tantum modi quinque cadunt in consonantiis, ut praedictum est, scilicet tres de relatione multiplicitatis et duo de relatione superparticularitatis. Cum igitur subiectum scientiae continere debeat praecise illud de quo est, non debet dici ita large quod musica sit de numero relato, sed quod sit de relato harmonice, id est de tali relato et solo qui harmonice componi congruit.

140. Similiter arithmetica de numero tractat secundum se, qui, quia in se consideratus praeter omnem concretionem ad voces vel magnitudines vel huiusmodi, habet in se ratione diversarum eius partium omnimodam relationem. Determinat etiam de numerorum relatione omnimoda. Eadem ratione determinat de proportionibus et proportionalitatibus quae insunt numeris; similiter et de figurali numerorum dispositione, qua scilicet disponuntur ad modum figurarum geometricarum. Haec enim omnia numeris insunt secundum se, quare, si subiectum arithmeticae totum simul dicere debeo, totum numerum secundum se consideratum et abstractum nominabo.

141. Quando igitur Boethius dixit quod arithmetica est de numero per se vel absoluto, aut intendit per absolutum conditionem oppositam relationi sicut praetendere videntur verba eius, et verum dicit sed minus complete--est enim tam de absoluto sic dicto quam de relato--si autem intendit per absolutum conditionem abstractionis quae opponitur [57] concretioni, verum et completum dicit et idem mihi. Similiter quando dicit quod musica est de numero relato, aut accipiendum est verbum eius sine omni determinatione, sicut dicitur, et verum est quod dicit sed non praecisum, quia est de quodam numero relato, et ita est de numero relato licet non de omni tali; aut accipiendum est cum determinatione ut intelligatur loqui de harmonice relato solum, et verum est quod dicit et praecisum, et idem ei quod dixi.

142. Forsitan autem non fuit antiquorum sufficiens cura sumendi praecisum subiectum in talibus scientiis, dummodo haberet ipsas scientias et eorum subiecta aliquomodo vera, aut enim forte non perceperunt aut non curaverunt.

143. Aliud etiam est quare mihi videtur addendum esse hoc ipsum harmonicum ad relationem numeri in subiecto musicae, scilicet quia numerus ut a musico consideratur est numerus concretus cum rebus naturalibus. Unde est ex appositione respectu numeri de quo considerat arithmeticus, et compositior eo et materialior; et ideo dixi quod est de numero harmonice relato vel de rebus harmonica proportione invicem aptatis secundum quod huiusmodi, volens per harmonicam relationem intelligi concretionem et materialitatem quae inest numeris de quibus considerat musicus.

Capitulum XXI De diversitate inter harmonicam et naturalem scientiam, et quomodo ipsa est mathematica et abstractior quam naturalis.

144. Specialiter autem quaeri potest de musica, quomodo sit mathematica scientia cum eius subiectum sit naturale. Soni enim et voces res naturales sunt et eorum numerus est numerus naturalis et concretus non abstractus, et hoc dixi de musica sonora sive instrumentali. Similiter autem est in musica humana et mundana si quis inspiciat. Res enim utrobique concorditer invicem aptatae naturales sunt et numerus earum secundum quod huiusmodi naturalis, et revera musicus habet considerare hos numeros secundum quod talium rerum sunt, et ita videtur eius subiectum esse naturale et ad naturalem philosophiam pertinere.

145. Item subiectum harmonicae sive musicae est sub subiecto arithmeticae et descendit demonstratio arithmetica in ipsam, ut praedictum [58] est et ut dicit Aristoteles in primo Posteriorum. Ergo musica est subalternata arithmeticae. Quomodo igitur diversae mathematicae sunt? Sed illud supra solutum est ubi de subalternatione astronomiae ad geometriam actum est. Non est enim inconveniens quod sint subalternatae et subalternantes et tamen diversae scientiae, ut praeostensum est, maxime cum dicat Aristoteles in primo Posteriorum utrumque, scilicet et quod harmonica est sub arithmetica, et quod descendit arithmetica demonstratio in harmonicam.

146. Ad primum dicendum pro parte sicut dictum est de subiecto astronomiae. Concedo enim quod harmonica considerat res naturales, sed non ut naturales. Eadem enim quae considerat harmonicus sive musicus considerat et naturalis sed ratione diversorum in eis, et illud quod considerat harmonicus praecedit natura illud quod considerat naturalis.

147. Quod patet sic. Voces componuntur ad invicem harmonice sicut ostendit Boethius in primo Musicae, et voces sunt res naturales mutabiles. Naturalis igitur in eis considerat id quod mutationis est et mutabilitatis, scilicet quomodo naturalia instrumenta mota movent aerem, et aer propinquus aerem remotiorem, et quomodo etiam vox ad auditum perveniens immutat et alterat ipsum, et omnia huiusmodi quae ad actionem et passionem et omnino ad motum naturalem pertinent. Circumscribe igitur per intellectum omnem istam actionem et passionem et motum, et considera ipsas in se vocum essentias, et invenies illic elementa vocum quae omnibus eadem sunt et diversas formas induunt cum a diversis proferuntur, et has formas diversas induunt per diversitatem motus activi et passivi. Aliter enim profertur idem naturale vocis elementum apud homines unius linguae, quia iste raucius, ille acutius, et forte numquam duo omnino similiter. Magis autem aliter proferunt homines diversae linguae. Istae igitur vocum essentiae et elementa naturalia in se considerata, ante omnem motum naturalem, inter se habent numeralem et harmonicam proportionem per quam consonans [59] cum vocali facit unam vocem et non per se consonans, qua etiam talis vocalis cum tali consonante antecedente vel sequente apte sonat et non cum alia, qua etiam tot et tales vocales vel consonantes invicem aptantur ad unam vocem constituendam.

148. Et sicut dixi de litteris sermonum, sic est de odis cantilenarum. Haec igitur numeralis proportio eis inest prius natura quam motus, nec mirum quia ipsa fundatur in numero sonoritatis quae inest eis, et numerus prior est natura motu, et iste numerus sonorum est oratio quam vocat Aristoteles in Praedicamentis discretam quantitatem.

149. Sicut dixi de vocibus vel sonis, sic dico de elementis harmonice compositis. Tolle enim ab eis per intellectum quod calida sunt et frigida, et humida et sicca, et gravia et levia et quidquid omnino ad actionem vel passionem et ad motum pertinet, adhuc restat eorum essentiae diversae, virtutes etiam et magnitudines habentes in se quandam numerositatem existentiae qua unum illorum verius et magis est vel maius quam reliquum, et in hac sese habent ad invicem in quadam numerali et harmonica proportione qua nata sunt invicem aptari et concorditer unum facere.

150. Similiter est de omnibus aliis musice concordantibus. Quod igitur ad motum activum et passivum spectat, considerat naturalis; quod autem ad harmonicam modulationem, musicus. Sed hoc sciendum quod ista musica, scilicet humana et mundana, quae consistit in homine et partibus eius et in mundo et partibus eius, valde occulta est et homini ignota pro maxima parte. Nihilominus tamen et est, et ad musicam sive harmonicam communiter dictam pertinet. Et quia dicta consideratio musici absolutior est et prior consideratione naturalis, sicut numerus et proportiones numerales rerum priores sunt motu et omnino actione et passione, ideo abstractior est musica quam naturalis scientia, et ideo mathematica est et non naturalis.

151. Istud autem confirmo per Boethium in libro primo Musicae, capitulo ultimo, ubi intendit docere quid spectat ad musicum sonorum [60] mathematicum et definire ipsum. Dicit enim quod tria genera sunt quae circa musicam sonoram considerantur. Unum est quod instrumentis agitur, et hoc naturalibus sicut cantilenae vocum humanarum vel artificialibus quae faciunt sonos aut flatu ut tibiae et tubae et huiusmodi, aut pulsu ut citharae, campanae et huiusmodi. Aliud est quod fingit carmina, et hoc est opus poeticum. Tertium quod utrumque diiudicat. Et dicit quod primum et secundum a musicae scientiae intellectu seiuncta sunt, quia in opere sensibili consistunt et nihil afferunt rationis scientificae, sed sunt totius speculationis expertes. Unde secundum veritatem ad mechanicas scientias pertinent; propter quod musici mathematici non est cantare: vocaliter per instrumenta, nec carmina facere, sed iudicare et docere rationem harmonicae et numeralis proportionis quae hinc inde consistit. Musici autem mechanici et poetae est cantare vocaliter et carmina facere; et, sicut dicit Aristoteles in primo Posteriorum, musicus mathematicus habet dicere propter quid respectu eorum quorum isti dicunt quia. Unde Boethius in supradicto capitulo sic definit musicum mathematicum: Musicus est qui ratione perpensa canendi et carmina fingendi scientiam, non servitio operis sed imperio speculationis assumpsit. Et hoc, si vis, accipere potes definitionem musicae mathematicae secundum Boethium.

*     *     *     *     *     *     *     *     *     *     *

[138] Capitulum XLII De distinctione scientiarum speculativarum et practicarum penes speculationem et praxim.

393. Postquam aliquid de parte philosophiae speculativa et aliquid de parte practica seorsum diximus, nunc oportet de earum ad invicem comparatione aliquid dicere. Quaero igitur quomodo distinguantur: penes speculationem et praxim, cum illae quae practicae sunt sint etiam speculativae--oportet enim prius virtute speculativa contemplari quod virtute practica debemus operari--et e converso speculativae non sine praxi sunt. Nonne enim arithmetica docet numeros addere ad invicem et subtrahere ab invicem, multiplicare et dividere et radices eorum extrahere, quae omnia sunt operationes? Item nonne musica docet citharizare et canere tibia et huiusmodi? Item nonne geometria docet mensurare omnem dimensionem unde et carpentarii et caementarii per eam operantur? Item nonne per astronomiam scitur tempus navigandi et seminandi et huiusmodi? Videtur igitur quod unaquaeque dictarum speculativarum sit etiam practica. Videtur ergo quod et speculativae sint practicae et practicae speculativae.

*     *     *     *     *     *     *     *     *     *     *

[144] 412. Parum autem infra traditur ibidem haec differentia operationis et operis, quod operatio est motus ipse vel actio qua aliquid manens post operationem constituitur aut qua nihil aliud ab ipsa operatione constituitur. Opus autem est effectus manens postquam desierit operatio. Unde quarundam artium finis est operatio sola, ut musicae finis est cantare concorditer vel organo uti harmonice secundum traditas rationes a musica. Quarundam autem finis est aliquod opus, ut fabrilis finis est scamnum vel mensa vel aliquid huiusmodi manens postquam cessaverit operatio.

*     *     *     *     *     *     *     *     *     *     *

[146] Capitulum XLVI De ortu sermocinalis scientiae in genere.

417. Modo restat de ortu sermocinalis scientiae aliquid dicere. Sciendum igitur quod sicut in mechanicis artibus est quod prius sunt in usu quam in arte, quia per usum acquiritur ars ut per usum fabricandi fabricatoria et per usum militandi ars militaris, sic erat in liberalibus, scilicet quod prius erant in usu quam in arte. Priusquam enim esset arithmetica res numerabant, et priusquam esset musica canebant, et priusquam esset geometria agros mensurabant, et priusquam esset astronomia per cursus stellarum discretiones temporum capiebant, et sic de ceteris erat.

*     *     *     *     *     *     *     *     *     *     *

[167] 491. Et nota quod ad hanc scientiam reducuntur ars dictandi et poemata fingendi, quae dicitur poesis vel poetica, ex parte qua congrue intendunt aliquid significare aut ut prosint aut ut delectent, quae duo praecipue poetis congruunt quia aut prodesse volunt aut delectare poetae. Carmina tamen poetica ex parte qua numeraliter coaptata sunt et harmonicae ad iudicium musici pertinent, ut praedictum est. Est autem poetica secundum Gundissalinum, scientia componendi carmina metrice. Et metrum secundum eundem est distincta pedum et temporum varietate modulata oratio. Et pes, ut dicit, est syllabarum et temporum certa dinumeratio.

*     *     *     *     *     *     *     *     *     *     *

[224] 656. Mathematicarum vero quatuor modi sunt. Res enim existentes in motu et in materia et abstractibiles ab eis quantitates sunt seu quanta secundum quod quanta. Quantitas autem aut est multitudo aut magnitudo. Multitudo vero aut consideratur absolute abstrahendo ab omni materia physica, et sic de ea est arithmetica; aut concernendo res harmonice compositas, et sic de ea est harmonica sive musica. Magnitudo autem aut consideratur absolute abstrahendo ab omni materia physica, et sic de ea est geometria; aut concernendo materiam primam et potissimam cuiusmodi sunt corpora caelestia, et sic de ea est astronomia.