Back to top

[2] Commentum in musicam Boethii

[4] Prefacio

[AB1r in marg.] In nomine sancte et individue trinitatis patris et filii et spiritus sancti. Amen. Quamquam ad aliquam disciplinam sit sine prefacione accedere, hoc est sine prelocucione, que in principiis librorum ante cause narracionem ad aures audiencium instruendas aptatur -- ut vult Ysidorus sexto Ethimologiarum; sicut et non lotis manibus manducare non coinquinat hominem (Mathei quintodecimo): in principio est tamen pervulgatissima consuetudo et inveterata voluntas hominum cogitanda, ut accedat; quod dicit Aurelius Augustinus in quinto libro Musice sue. Et prosequitur in eodem libro Musice, quod tanta est vis consuetudinis, ut ea inveterata, si falsa opinione genita est, nichil sit inimicius veritati. De quo in secundo Methaphisice: Illud, ad quod fuimus assueti, est magis applicabile animo et magis notum, et consuetudo facit fabulas plus applicabiles animo quam sue veritates. Hec philosophus. Et Tullius in Rethorica libro secundo: In consuetudine, inquit, quedam iura certa sunt propter vetustatem. Et in sexto libro Musice dicti Aurelii Augustini: Non enim frustra, inquit, consuetudo quasi secunda et quasi affabricata natura dicitur. Et prosequitur: Videmus autem velut quosdam sensus novos in iudicandis cuiuscemodi rebus corporeis consuetudine effectos alia consuetudine deperire. Quod animadvertens Reymundus -- ut habetur in Musica sua -- licet investigando antiphonaria plures cantus irregulatos per superfluas elevaciones et deposiciones invenerit, quia tamen cantus illos omnium usus unanimiter defendebat et sic communis usus utencium approbabat, nullatenus emendare presumpsit. Sed idem Reymundus in Musica sua ammonet lectorem dicens: Tantum, precor, regulam et communem usum exequere; que enim rarissime fiunt, nullius artis solet regula approbare. Sed ego ne videar fidelissime vetustatis morem infringere, qui secundum Ysidorum quinto Ethimologiarum est vetustate probata consuetudo, que -- ut supra dixi -- secundum Aurelium Augustinum est attendenda. Et secundum Marcum Tullium in libro De amicicia vetustas est loco suo observanda; maxima enim, inquit, est vis vetustatis et consuetudinis. Sed nec eciam Priciano tractante de dativo plurali secunde declinacionis volo nec valeo contraire -- ut habetur in prologo Musice Guidonis, que Micrologus dicitur; qui videlicet | [A1v in marg.] Priscianus sic dicit: Oportet [6] scire quidem anologie racionem, usum tamen autorum magis emulari. Immo Priscianus non dicit hic simpliciter usum, sed usum autorum. Nam ut dicit Ambrosius: Vulgi usus non preiudicat veritati. Quare quidquid in hac parte valeat, autoritas valet -- ut habetur in secundo Musice dicti Aurelii Augustini. De qua prosequitur in quinto Musice eiusdem dicens: Cum racioni roborande hominum autoritas queritur, racionis autoritate nichil debet esse prestancius; et quidem quia secundum Catholicon autoritas est sentencia imitacione | [B1v in marg.] digna.

Ego, quantum cum Grescismo mei paupertas ingenioli permiserit, prius pauca dicam, ut liquido mens vel intencio operis, de quo fit locucio, innotescat -- ut habetur in prologo Macrobii De sompno Cipionis; et sic faciendum est id, quod in omni tractatu fieri decet, ut inter inicia consideretur, quid sit, de quo agitur -- ut habetur in primo libro Thimei Platonis. Hinc est domini mei karissimi, quod ego, latitans in obscuro et sub modio fumigans, lucerne super candelabrum posite (Lucae undecimo) -- hec est musice Parisiensi vel musicis et cantoribus Parisiensibus pre suo iubare toti orbi celebribus, ut habetur in principio Parisiane Poetrie, ubi dicit: Parisiana iubar diffundit gloria et cetera -- tenebras meas compellor ingerere, doctos in arte musica indoctus docere precipior et egrotus bene habentibus remedium medicinale conficere secundum magistrum Petrum Blesensem Iohanni Wigorniensi in quadam epistola. Sed tamen ista redundent contra documentum beati Gregorii sexto Moralium super Iob capitulo ultimo in fine, ubi dicit: Quantalibet doctrina mens polleat, gravis eius impericia est velle docere meliorem; et prosequitur: In eo enim verba vim sue rectitudinis amittunt, quod auditori non congruunt; quia et medicamenta vires perdunt, cum sanis membris apponuntur. Agnosco indubitanter et vere fateor me scire, quod est per philosophum in secundo Methaphisice: per causam cognoscere verba, et ita dicam vel loquar infirma vobis non competere; vobis dico -- ut habetur in prologo Guidonis super musicam -- sanis et in musica expertis virtutum effectibus abundantissime roboratis et sapiencie studiis plenissime adornatis. Atque ideo dico cum Boecio tercio De consolacione philosophie: Memini, [8] inquam, me insciencie mee fuisse confessum; quia tamen dominus illuminacio mea et salus mea (in psalmo) ipse secundum Gregorium in undevicesimo libro Moralium super Iob scienciam et virtutem prebet, scilicet contra ignoranciam illuminacionem et contra infirmitatem salutem -- ut ibidem habetur. Immo apostolici ego memor precepti (secundo ad Corinthios undecimo), quo precipimur libenter sufferre insipientes et cetera, non erubesco imperitus disertissimis loqui | [A2r in marg.] -- ut in epistola Braulionis episcopi ad Ysidorum Ethimologiarum -- ad illum spem erigens, per quem aperta est lingua mutorum, qui linguas infancium facit disertas, nec mirum advertens, si intellectum stulto homini prebeat, qui veritatem suam, cum voluerit, eciam per ora iumentorum enarrat -- ut habetur in prefacione Moralium beati Gregorii pape super Iob. Et quia spes mea in deo est (in psalmo) erectis ad celum manibus de illius auxilio, qui dat hominibus affluenter et non improperat (Iacobi primo); quia deus scienciarum dominus est (primo Regum secundo): igitur 'imperfectum meum videant' et indulgeant 'oculi vestri' (in psalmo), et in libro memorie conscribantur, si qua inveneritis edificancia ad doctrinam. Nam et quandoque 'revelat dominus parvulis, que a sapientibus absconduntur' (Mathei undecimo), quia leprosi nunciaverunt salutem Samarie (quarto Regum septimo), et subiugalis | [B2r in marg.] Baalam dominum suum a via revocavit illicita (Numeri 22o). Et Augustinus ad Vincencium Victorem in libro secundo: Fieri posse, inquit, non ambigo, ut aliquid imperito et indocto cuipiam scire contingat, quod aliquis doctus et peritus ignorat. At si qua superflua, si qua negligenter, si qua minus humiliter aut inutiliter pocius effundem, quam dixero, cuncta, queso cum Braulione episcopo ad Ysidorum, benigne suscipiatis, cuncta ignoscatis, cuncta oretis ut ignoscat deus et dominus rerum omnium, qui humanis mentibus nulla natura interposita presidet secundum Aurelium Augustinum in sexto libro Musice sue. Quoniam si quid displicuerit, sibi imputet gracia vestre benevolencie, que eo michi tantum tribuit audacie, quo tantum amat, ut tollat timorem; nam 'perfecta caritas (prima Iohannis quarto) [10] foras mittit timorem.'

Amore igitur illectus et tractus ad commendandam musicam iam fervet, iam ebullit animus, iam ex amore secundum Petrum Blesensem animosior effectus, licet ab inicio meticulosus pro ipso presentis operis proposito, quod Greci 'scopon' vocant secundum Macrobium libro primo De sompno Cipionis, illam introduco commendandam, que omnes artes superat et | [A2v in marg.] excedit, musice disciplinam -- ut habetur in secundo libro Musice Gregoriane. Ipsa enim musica -- ut in dicto libro Musice dicitur -- communis est et angelis et hominibus; nam in Dialogo beati Gregorii pape necnon et in aliis probatissimorum virorum scriptis reperitur angelos dei quorundam electorum animas cum mirabili concentu ad supernam patriam deduxisse. Ait ideo Ysidorus tercio Ethimologiarum in musica sua, quod sine musica nulla disciplina potest esse perfecta, nichil enim sine illa; nam ipse mundus -- ut ibidem dicitur -- quadam armonia dicitur esse compositus et celum ipsum sub armonie modulacione revolvi; quod Macrobius in secundo libro De sompno Cipionis et Plato in Thimeo suo et similiter in alio libro, quem idem Plato De re publica composuit, satis probant. Et Augustinus minor in Musica sua: Inter septem, inquit, artes liberales musica primatum optinet, utpote illa, que de complexione celestium corporum et coniunctione elementorum et unione anime et corporis continet armoniam; quam videlicet complexionem tam celestium quam inferiorum corporum coniunctionemque elementorum, sed et anime composicionem ac anime et corporis unionem in commento Calcidii vel Albini Greci super Thimeum Platonis satis lucide reperiet diligens inquisitor. Iohannes vero Salesburiensis in primo libro Policratici capitulo de musica in principio dicit: Non tamen curialium nugis musicam calumpnietur aliquis sociatam, licet se beneficio eius conentur nugatorum plurimi commendare. Disciplina enim, inquit, liberalis est, et sive Pictagoram sive Moysen sive Tubal patrem canencium in cithara edicionis sue laudat autorem, ingenuum habet ortum, et virtutis sue potencia specierumque variatur et sibi famulantibus numeris universa | [B2v in marg.] complectitur; omnium que sunt et que dicuntur dissidentem et dissonam multitudinem proporcionum suarum, id est inequali quadam equalitatis lege concilians. Et sequitur: Hac etenim, id est musica, celestia temperantur, mundana sive humana reguntur; hac instrumenta mores instruunt et informant, illiusque | [A3r in marg.] vocis articulate vel inarticulate gloriam iure quodam nature opificis mellicis picturis rithmorum metrorumque coloribus vestiunt et quadam cultus venustate perornant. Hanc, ut suffragio commendacionis nostre non [12] egeat, sancti [spiritus] patres multis laudum preconiis extulerunt. Hec in Policratico. In Musica vero Enchiriadis scribitur, quod plurima constant scripta veterum, in quorum labores in hac parte nos dominus intrare concessit, ubi probatissimis argumentis astruitur, quod moderacionis racio, que concinencias temperat vocum, mortalium naturas modificet, quodque hisdem numerorum partibus, quibus sibi collati inequales soni concordant, et vite cum corporibus et compungnancia elementorum [vel] totusque mundus concordia eterna coierint. Et Ubaldus musicus peritissimus in principio Musice sue dicit, quod omnis cantus et vis consonanciarum racionabilitate congruentissima disponuntur numerorum atque ad eorundem exempla universa sunt composita et compacta. Macrobius itaque in secundo libro De sompno Cipionis sic dicit: Ideo in hac vita omnis homo musicis sonis capitur ita, ut non solum nostrates, verum eciam universe barbare naciones cantus exerceant, quibus vel ad ardorem virtutis animentur vel resolvantur ad molliciem voluptatis.

Pro quo illud breve prohemium Boecii in primo Musice libro dicit musicam naturaliter nobis esse coniunctam et mores vel honestare vel evertere. Et hoc frequenter videmus, et quia quidam animantur ad virtutem vel ad devocionem per cantum, quidam resolvuntur in libidinem. Unde prosequitur Macrobius, quasi diceret: et hoc est, quia in corpus defert anima memoriam musice, cuius in celo fuerat conscia, et ita delinimentis canticis occupatur, ut nullum sit tam immite, tam asperum pectus, quod non musice teneatur affectu. Hec Macrobius. Et in Policratico, ubi supra: cum modis suis elegancius fuerit colorata, venustate sui mentes eciam severiores capit et | [A3v in marg.] quadam inducte hillaritatis gracia pellit tristiciam. Unde Plato in Thimeo suo libro primo dicit animorum placiditatem, id est mansuetudinem, constitui in delinimentis, scilicet quantum ad mellicam, que in cantu consideratur, et in affabilitate musice, scilicet quantum ad metricam, que reddit homines affabiles, et sic commendat musicam; de nulla alia arte faciens mencionem ibidem, quia musica -- ut ibi habetur in glosa -- aliis prevalet ad inserendam hominibus mansuetudinem. Sunt enim diversa genera cantilenarum, sicut sunt diverse complexiones hominum. Unde musica Claringenii: queritur a Philomena, quare sint diversi tot toni; respondet Claringenius, ut iuxta diversitates | [B3r in marg.] morum diversos animos diversi toni [14] capiant, quia diversis diversa placent. Hec Claringenius. Quo fit, ut, si homo audiat genus cantilene, quod sue complexioni conveniat et concordet, statim fit mansuetus, si vero contrarium, fit asperior; quia secundum Boecium in primo prologo Musice nichil est tam proprium humanitati quam remitti dulcibus modis astringique contrariis. Et in commento Albini Greci super dictum Thimeum Platonis in eodem loco, quo dicitur, quod musica exercebatur apud antiquos assidue, eo quod maxime et pre ceteris artibus moribus hominum et humane dominatur nature: Humana quippe natura restringitur et laxatur, excitatur et placatur musicis sonis. Unde in bello, cum canitur eductui exercitus, tubis utuntur bellatores, quarum sonus incitativus est ad pugnam; cum vero canitur receptui, aliis utuntur instrumentis, quorum sonus retrahit homines et a bello revocat. Et in talibus musica operatur, que moribus humanis et animis dominatur. Hec Albinus. Cui concordat Ysidorus tercio Ethimologiarum in musica sua, ubi dicit, quod in preliis tube concentus pugnantes accendit, et quanto vehemencior fuerit clangor, tanto fit ad certamen animus forcior. Siquidem et remiges cantus hortantur ad tollerandos labores. Hec Ysidorus. Et de hoc Macrobius: Omnis, inquit, habitus anime cantibus gubernatur, ut et ad bellum progressui et item receptui canatur cantu excitante et rursum sedante virtutem. Quod bene | [A4r in marg.] per Moysen exprimitur (Moysi quinto), cum ad producendum exercitum tube clangere concisius iubentur; scriptum namque est (Numeri decimo): Fac tibi duas tubas argenteas ductiles, et paulo post: Cum concisus clangor increpuerit, movebuntur castra.

Rursus Albinus in commento predicto: Vocalem, inquit, musicam exercebant antiqui in instrumentis, et quando videbant aliquem insanum vel discolum et discordem ab omnibus, sicut multi sunt, utebantur vocali musica in instrumentis ad temperandum animum eius, et mellicam similiter exercebant ad animos hominum moderandos et ad mores pariter conformandos, quibus musica dominatur. Et hoc est, quod dicit Boecius in prologo Musice sue, quod Pictagoras philosophus quendam adolescentem ebrium sub frigii modi sono incitatum spondeo succinente sui reddidit compotem; cui Marcus Tullius in libro De consiliis suis concordat, ubi dicit, quod, cum adolescentes vinolenti tibiarum cantu instincti mulieris impudice fores quererent effringere, ad Pictagore monitum tibicina spondeum cecinit, ex cuius gravitate modi et tarditate furencium fuit petulancia consedata. Item Macrobius in dicto secundo libro: Musica dat sompnos adimitque, necnon curas immittit et retrahit, iram suggerit, clemenciam suadet corporumque morbis medetur, quod remedia prestantes egris medici precinere dicuntur; quia quedam infirmitates sunt, que levius | [B3v in marg.] curarentur, si medici precinerent, antequam adhiberent medicinam. Quod perpendens Ysidorus Ethimologiarum in medicina sua dicit, quod multa sunt, que in egris hominibus [16] per musicam facta leguntur, sicut in primo Regum undevicesimo et sextodecimo de David legitur, qui Saul dominum suum cithara mitigabat et demoniacam feritatem huius artis potenti vi ac suavitate frangebat. Unde Varro: excitatos animos sedat. Item in quarto libro Regum legimus Heliseum prophetam mente amaricatum propter privacionem populi, sed a tribus consultum, cum spiritus prophetie sibi deesset, per modulamen mentem suam dulcorasse et sic veniente spiritu sancto, que ante ignorabat, | [A4v in marg.] a deo suo didicisse. Asclepiades quoque medicus secundum Ysidorum Ethimologiarum in medicina sua et Guidonem in Musica freneticum quendam per simphoniam pristine restituit sanitati.

Nec mirum secundum Albinum Grecum super Thimeum Platonis musicam ita gratam haberi et acceptam, quoniam nulla ars adeo moribus humanis dominatur sicut musica. Anima quippe ex musicis consonanciis composita est, et sic secundum Walterum monachum et priorem de Evesham in Musica sua numero mecienda; unde et consonanciis musicis delectatur. Ipse enim recitans verba Boecii in primo libro Arithmetice, videlicet quod numerus fuit principale in animo conditoris exemplar, dicit quod, cum exemplatum respondeat exemplari, manifestum est, quod omnes creature fiunt secundum naturalem proporcionem; et patet, quoniam quatuor elementa et septem orbes planetarum proporcionatis intersticiis certis distinctos numeris ipse conditor consolidavit. Unde et Plato ait utilitatem ex musica attributam esse humano generi per armoniam, que ad animam per auditum venit; et, ut eciam in brevi multa conquiram secundum quendam docentem in musica in libro, qui dicitur De tribus ordinibus, licet ipsa musica unam magnam habeat proprietatem, que delectacio secundum auditum dicatur -- ut infra patebit per Boecium --, plures tamen proprietates alie seu operaciones musice ab autoribus assignantur. Ipsa enim bene ordinata propter sui equam et iustam sonorum numerorumque proporcionem cogit homines ad iustissimam equitatem morum ac ad debitum regimen [18] policie naturaliter inclinari, multosque antiquitus incontinentes ad castitatem reduxit multosque insanos ad usum memorie et racionis et plurimos tristes ad leticiam, inordinatas imaginaciones ad constancie deliberacionem ac mente debiles aut fragiles ad solamen, egros autem ad pristinam sanitatem. Salutem insuper anime impetrat, cum ex bona devocione ad dei laudem finaliter ordinatur -- ut habetur in cantico Augustini et Ambrosii: 'tibi Cherubin et Seraphin' et cetera, et in psalmo: 'in psalterio decacordo psallam tibi' et cetera, et alibi: | [A5r in marg.] 'psallite regi nostro psallite psallite sapienter', id est dulciter et devote, non effeminate. Hec ille liber De tribus ordinibus.

Unde Iohannes Salesburiensis in primo libro Policratici in capitulo de musica: Ad mores, inquit, instruendos et animos exultacione virtutis trahiciendos in | [B4r in marg.] cultum domini non modo concentum hominum, sed et instrumentorum modos censuerunt sancti patres domini cultui applicandos, cum templi reverenciam dilatarent. Et si militantis ecclesie tibi parva videtur autoritas, vel triumphatrix illa preconia musice non tacebit, cuius seniores vidit et tibi monstravit tonitrui filius et voces eorum sicut citharedorum citharizancium in citharis suis (Apocalypsis quartodecimo). Item habentes, inquit, citharas dei (Apocalypsis quintodecimo), quodsi illos non audisti, regem audias exultantem, qui te regni et exultacionis sue vult esse participem. Ait enim: Sumite psalmum, date timpanum, psalterium iocundum cum cithara. Ad quod?, inquit: ut laudetis dominum in timpano et choro, in cordis et organo. Item Iohannes in Apocalypsis capitulo undevicesimo refert se spiritu revelante vidisse et audisse vocem celestis exercitus tanquam aquarum multarum et tonitruum validorum [20] dicencium: Alleluia! Item nato in terris Christo laudem sonuit exercitus angelorum: Gloria in excelsis deo et in terra pax hominibus bone voluntatis (Lucae secundo). Annunciantes in templo pueri: Osanna filio David clamaverunt (Mathei 21o). Sed quid mirum, inquit Macrobius in secundo libro De sompno Cipionis, si inter homines musice tanta dominacio est, cum aves quoque et lucinie ut cigni alieve huiusmodi generis cantum veluti quadam disciplina exerceant, nonnulle vero vel aves vel terrene seu aquatiles belue invitante cantu in recia sponte decurrunt, et pastoralis fistula pastum et progressus quietem imperat gregibus? Unde Ysidorus Ethimologiarum in musica: Ipsas quoque bestias et serpentes, volucres et delfinos ad auditum sue modulacionis musica provocat; sed et quicquid loquimur vel intrinsecus venarum pulsibus commovemur, per musicos rithmos armonie virtutibus sociatum esse probatur. Hec Ysidorus. Sed quod meli dulcedine delphinos attrahat, legitur de quodam philosopho in mari navigante, quem naute propter auri pondus, quod vehebat, demergere cupiebant, qui postulans citharam, priusquam | [A5v in marg.] demergeretur, citharizavit et ad auditum sue modulacionis attractum delphinum conscendit et ad portum revehitur; cuius natura est eciam in mari mortuos ad terram deferre et sepelire. Et rursus Macrobius in libro, quo prius: Mortuos ad sepulturam prosequi oportere cum cantu plurimarum gencium vel regionum instituta sanxerunt, ut ostendatur, quod anime corpore exute ad regionem musice dulcedinis, id est ad celum, credantur redire. Et paucis interpositis: Iure, inquit Macrobius, musica capitur omne, quod vivit, quod celestis anima, qua rerum animatur universitas, originem sumpsit ex musica; que secundum Boecium in fine prologi Musice indubitanter apparet ita naturaliter esse | [B4v in marg.] nobis coniuncta, ut ea, ne si velimus quidem, carere possumus. Multa eciam sunt extra et alia infra in prologo huius libri ad commendacionem musice per Boecium prolata, de quibus, prout dei gracia concesserit -- ut habetur in Breviloquio Wulstani super musicam --, in processu dicetur.

Unde de hac parte finem faciam adiecto uno, quod dignum fieri puto -- ut habetur in secundo libro Macrobii supradicti; et illud est, quod in huius operis principio crucis signaculo loco fundamenti premisso nullum aliud pono fundamentum preter id, quod positum est, quod est Christus Iesus (prima ad Corinthios tercio), in quo omnis edificacio constructa crescit (ad Ephesios secundo). Inundacione autem facta illisum est flumen edificacioni illi et non potuit eam [22] movere, fundata enim erat supra firmam petram (Lucae sexto); petra enim erat Christus (prima ad Corinthios nono). Fundamentum itaque aliud nemo potest ponere preter illud, quod positum est, quod est Iesus Christus -- ubi supra. Ipse quippe -- ut habetur 28o libro Moralium beati Gregorii super Iob -- est fundamentum fundamentorum, quia et origo est inchoancium et constancia robustorum, ipse fundamentum meum, ipse principium meum, inicium universorum, qui in evangelio sibi dicentibus: tu quis es?, respondet: ego principium qui et loquor vobis (Iohannis octavo). Est enim principium sine principio et est principium cum alio principio secundum Augustinum in libro De Genesi ad litteram. Nam ad fundamentum refertur principium -- ut habetur in Exameron Ambrosii omelia prima, ubi dicit: Terre fundamenta legisti; dicente Sapiencia: quando forcia faciebat | [A6r in marg.] fundamenta terre, eram penes illum cuncta componens. Hinc est, quod in hoc principio meo, qui se dicit principium in evangelio, invoco, ut mos est, in auxilium -- ut habetur libro primo Thimei Platonis, ubi dicitur aliter quidem, sed hoc modo secundum Boecium in Musice prologo. Cum sit, inquit Thimeus, religiosus mos vel econtrario consueta religio omnibus, qui de maximis vel minimis rebus aliquid sint acturi, precari ad auxilium divinitatem; quia Albinus in commento suo super eundem locum dicit, quod consuetudo erat philosophorum, quando aliquid inchoabant difficile, divinitatis auxilium invocare: quanto me de musica racionem prestaturum equius est opem invocare divinam, nisi sevo quodam furore, hoc est impetu animi, atque, quod magis est, implacabili rapiar amencia, que -- ut in dicto commento -- ad privacionem discrecionis refertur. Et Boecius De consolacione philosophie libro tercio memor religiosi moris Thimei predicti nominans illum ibidem dicit invocandum rerum omnium patrem, quo pretermisso nullum rite fundatur [24] exordium. Unde Virgilius: in primis, inquit, venerare deum.

Sit igitur precibus meis comprehensum maxime quidem, ut a me dicantur, que deo placeant -- ubi supra in Thimeo Platonis --, quia tunc est vere bonum id, quod facimus, cum nostro factori ascribimus omne, quod possumus -- ut habetur in quadam epistola Guidonis in Musica sua. Et tunc bene dicitur bonum, cum is, qui dicit, soli ei, a quo accepit, per id appetit placere, quod dicit -- ut habetur in fine Moralium beati Gregorii super Iob. Itaque maxime, id est principaliter, pocius quam | [B5r in marg.] alia, peto, ut deo placeant, que dicturus sum; consequenter, id est secundarie, peto michi emitti spiritum sanctum, de quo dicitur in psalmo: Emitte spiritum tuum et creabuntur et cetera. Spiritum dico sapiencie et intellectus, spiritum consilii et fortitudinis (Ysaiae undecimo): spiritum sapiencie dico, quia omnis sapiencia a domino deo est et cum eo fuit semper et est ante evum (Ecclesiastici primo); spiritum intellectus ideo dico, quia intellectus duplex est, scilicet disciplina et intelligibilitas; secundum hoc, quod disciplina est, veritatem rerum comprehendit, de qua ipse dominus in evangelio loquens dicit: Ego sum via, veritas et cetera (Iohannis quartodecimo); spiritum dico consilii, quia Ysaiae nono legitur: et vocabitur nomen eius consiliarius; spiritum fortitudinis, quia vocabitur consiliarius deus fortis | [A6v in marg.] -- ut habetur dicto nono capitulo --, ut per spiritum fortitudinis ostendatur sapiens et studens ita fortis, quod a proposito nec minis nec terroribus fatigetur, quia Boecius ipse De disciplina scolarium dicit, quod non est dulcoris dignus acumine, qui amaritudinis nequit inviscari gravamine. Nulla enim persone utilitas, nulla loci difficultas, nulla temporis angustia sapientem a studio debet retrahere -- ut habetur in commento Remigii super Marcianum. Unde Seneca: Non est vir fortis ac strenuus, qui laborem fugit. Et Oracius: parvula exemplo est nobis formica laboris; pro quo Iob capitulo quinto: homo ad laborem nascitur et avis ad volandum. Unde Ecclesiastici 51o: modicum laboravi et inveni michi multam requiem. Sed qui certat in agone, non coronabitur, nisi legittime certaverit (secunda ad Thimotheum primo), quia, cum omnes virtutes currant ad [26] bravium, sola perseverancia coronatur secundum Petrum Blesensem; ut in epistola Valerii ad Rufinum: Fecundat officiosa sedulitas, et in fructum producit perseverancie utilitas. Et Bernardus in epistola <1>29a: Absque perseverancia nec, qui pugnat, victoriam nec palmam victor consequetur. Et Guido musicus in secundo Micrologi sui: Omnis laus, inquit, in fine canitur. Et voce veritatis dicitur, quia qui perseveraverit usque in finem, hic salvus erit (Mathei 28o). Assit enim humilitas, que acceptat veritatem, sedulitas, que fecundat virtutem, et perseverancie utilitas, que producit meritum et perducit ad premium secundum Henricum Cancellarium commentatorem super epistolam Valerii ad Rufinum.

Ipsum igitur in hac secunda peticione mea sanctum spiritum invoco, sed ad quid? Ut scilicet que operi conveniant proposito, digne possim proferre secundum Platonem in Thimeo libro primo, hoc est ut oracionem dignam et verba habeam digna rebus, de quibus sum acturus -- ut habetur in commento super eundem locum. Et quia sepe solet mendico prodesse vociferacio piissimo redemptore innuente in evangelio: Querite et invenietis, pulsate et aperietur vobis (Lucae undecimo), iam tercia peticione quero, pulso et clamito, ut vos que dicturus sum facile assequamini -- ut in dicto Thimeo Platonis primo --, ut vos intelligatis -- non enim aliter retineretis, ut in dicto commento super eundem locum --, et ut sparsorum fructus assurgat | [A7r in marg.] seminum secundum Ubaldum in Musica sua. Huius rei gracia flecto genua mea ad patrem domini mei Iesu Christi, ex quo omnis paternitas in celo et in terra nominatur, | [B5v in marg.] ut possitis comprehendere cum omnibus sanctis, que sit longitudo, latitudo, sublimitas et profundum (ad Ephesios tercio). Longitudo dicitur propter numeros lineares, latitudo propter numeros superficiales vel planos, sublimitas dicitur propter numeros solidos vel cubicos, de quibus inferius suis locis dicetur; que omnia cum tandem divina gracia fueritis assecuti, extunc videbitis, quam longe sit aliud memoriter sapere quam memoriter canere, cum illud soli habeant sapientes, hoc sepe faciunt imprudentes secundum Guidonem in secundo libro Musice sue. Et vos quidem regem imitantes Iosaphat[is], qui statuit cantores ante deum, ut eum laudarent voce consona (secundo Paralipomenon vicesimo), eciam tunc scietis domino psallere [28] sapienter (in psalmo), quem decet iocunda decoraque laudacio. Ad quam vocis consonanciam nos invitat Augustinus in fine libri De utilitate psalmorum sic dicens: Si nostra omnium <vox> fuerit inoffensa vel consona labiorum cimbalis bene sonantibus et nos delectabit et audientes edificabit et deo suavis erit tota laudacio, qui in domo sua, sicut legitur, unanimes habitare facit, et quia unanimes homines diligit deus, in sua domo eos efficit habitare; in quam domum qui habitant, beati pronunciantur in psalmo, quia ipsi laudabunt dominum in secula seculorum; ipso doctore secundum Guidonem in fine primi libri Musice sue semper humanas tenebras illustrante, cuius summa sapiencia per cuncta viget secula. Amen.

In cuius libro primo aspectu sponte se confert meis manibus hec rubrica: Anicii Manlii Severini Boecii de musica, id est de armonica, institucione primus liber incipit. Quoniam mundus ipse compositus dicitur quadam armonia sonorum secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum in musica sua, ac secundum Macrobium De sompno Cipionis libro secundo musica perpetua celi volubilitate nascitur, sed et secundum Marcianum libro primo De nupciis Mercurii et Philologie superi globi orbesque septemplices | [A7v in marg.] suavius cuiusdam melodie armonicis tinnitibus concinnebant ac sono ultra solitum dulciore. Item in libro De imagine mundi: Orbes cum dulcissima armonia volvuntur, et philosophi quinque stellarum et solis et lune globorum consonum motum introduxerunt, commemorat Ambrosius in secundo libro Exameron. Gregorius eciam in Musica sua dicit astrorum motus dulcissimam cantus armoniam, id est consonanciam, efficere; quam eciam dominus in ea responsione, quam de turbine ad beatum Iob fecit, concentum celi nominat (Iob 38o), ubi dicitur: Quis enarravit celorum racionem et concentum celi, quis dormire faciet?, et hoc idem repetitur in Breviloquio Wulstani super musicam. Item Augustinus in secundo libro De civitate [30] dei: Qui templa celi summo sonitu concutit. Ac eciam quia armonicis modulacionibus motus ipse celebratur astrorum secundum istum Boecium in secundo prologo Arithmetice, apparet, quod musica prius processit in usu quam in arte sicut et relique discipline, quia experiencia artem fecit (in principio Methaphisice). Quod et Plato advertens, cum in Thimeo suo de deo animam mundi fabricante loqueretur, ostendit post numerorum inter se imparium contexionem, ex quibus anima fuerat componenda, autorem anime deum emioliis, epitritis, epogdois et limate hiancia intervalla supplesse, quibus omnis racio canora continetur.

Sed post armonie usum longevum, quis istius discipline fuerit primus inventor, diversi | [B6r in marg.] diversa loquuntur: Moyses secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum dicit quendam de stirpe Cayni ante diluvium nomine Tubal artis musice repertorem fuisse; unde (Genesis quarto) Tubal pater canencium nominatur. Alii secundum eundem Ysidorum dicunt Linum Thebeum et Zetum et Amphionem primos in musica claruisse. Quidam dicunt primum inventorem Euagrium citharistam, cui nomen Orpheus, qui in instrumento lire multum viguit; de quo habetur in primo libro Marciani De nupciis Mercurii et Philologie, ubi dicitur, quod poete precipue Euagrium citharistam sunt secuti, id est Orpheum, et ibidem in commento ille Orpheus fuisse dicitur, qui homines silvestri modo viventes primum ad cultum iusticie persuasit. Euagrium dico a loco, citharistam ab officio. Huius igitur Orphei et Amphionis predicti fabulam estimat Macrobius secundo libro De sompno Cipionis ex | [A8r in marg.] dulcedine cantus sumpsisse principium, quorum alter[o] animalia racione carencia, alter quoque saxa trahere can[en]tibus ferebatur, quod dicti Orpheus et Amphion primi omnium hominum forte vel barbaras gentes sine racionis cultu vel ad instar saxi nullo affectu molles ad sensum voluptatis, scilicet cohabitandi, traxerunt. Et nota, quod dicit forte, quia, licet adverbium forte aliquando inveniatur veritatis expressivum, hic tamen stat dubitative. Greci vero dicunt Pictagoram philosophum ex malleorum sonitu et cordarum extensione percussa huius artis invenisse primordia. Post quos paulatim directa est precipue hec disciplina et aucta multis modis, quod apud antiquos ita nobilis et accepta fuerat, quod tam turpe erat musicam nescire quam litteras secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum, ubi tractat de musica. Nec debet mirum videri, si de musica dubitetur, quis eius primus fuerit inventor, cum Ysidorus quintodecimo Ethimologiarum secundum diversorum sentencias urbis Romane plures enumeret conditores, ubi eciam dicit: Si tante civitatis certa racio non apparet, non est mirum, si in aliarum opinione dubitetur. Sed licet ante Pictagoram infinita fuerit canencium multitudo, nullus tamen arte, sed forte canebat. Hic quoque philosophus usum consonanciarum primus reduxit ad artem; erat enim prudens arithmetricus, quia virtute numerorum omnia probare volebat, se [32] nescire reputans, nisi ubi poterat numeros applicare; de quo Marcianus in secundo libro De nupciis Mercurii et Philologie ait: Samus Pictagoras celestes quosdam numeros replicabat. Merito igitur musice reputatur inventor, quod Grecis secundum artem contulit huius primordia discipline.

Accessus

In huius itaque institucionis exordio ad sequentis operis intelligenciam faciliorem hec preconsideranda propono, videlicet quid sit ipsa ars, quid nomen, quid causa nominis, que intencio, que materia, que utilitas, cui parti philosophie supponitur, quis modus agendi, quis libri titulus. Ad questionem factam per 'quid' respondendum est per genus et differenciam, si sint nota, aut genus cum proprio, cum | [B6v in marg.] ex rerum proprietatibus differencie note fiant.

Est igitur ars proposita sciencia multitudinis ad quiddam aliud relate contemplativa; ad aliud relate dicitur ad differenciam arithmetice, que illam, que per se est, multitudinem speculatur. Tota ars ista in raciocinacione proporcionum versatur et sic est generis mathematici, quia abstractam | [A8v in marg.] considerat quantitatem. Cuius mathematice, scilicet doctrinalis, sciencie species sunt quatuor, scilicet arithmetica, musica, geometria et astronomia. Arithmetica disciplina quantitatis numerabilis secundum se. Musica est disciplina, que de numeris loquitur, sed ad sonum relatis; nam circa sonum numeratum vel numerum sonorum vertitur intencio musice speculantis. Geometria est sciencia magnitudinis immobilis; mobilis vero scienciam astronomie vendicat disciplina. Astronomia enim ultima est disciplina matheseos de lege astrorum, que secundum Platonem in Thimeo cives sunt Uranice, id est celestis civitatis, et lege quadam feruntur et moventur; et in astronomiam introductive sunt cetere partes quadruvii. Demonstraciones enim astronomie sumuntur a geometria, ad geometriam vero necessaria est musica, ad musicam vero arithmetica; que scilicet quatuor discipline sunt quadruviales.

Nomen vero: est musica scientia bene canendi secundum [Avic] Augustinum in primo libro Musice sue vel ars contemplandi diversitates consonanciarum vel sciencia liberalis subministrans copiam perfecte canendi secundum Augustinum minorem in Musica sua vel vera et sine errore canendi sciencia secundum Gregorium in primo libro Musice sue vel secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum in principio musice sue pericia modulacionis sono cantuque consistens; et secundum Ysidorum ibidem dicta musica per derivacionem a Musis, quas poete Iovis et Memorie filias confingentes [34] habitare eas referunt in monte Elicone dicto secundum Catholicon ab Elicone fratre Citheronis; qui scilicet mons Elicon est unum de duobus iugis montis Parnasi, in quo scilicet Parnaso poete studere solebant. Unde habitare in montibus Muse dicuntur, quia in montibus, id est in altissimis, habitat sapiencia iuxta illud Ecclesiastici 24o: Ego in altissimis et cetera, et in psalmo 73o: Mons Syon, in quo habitasti, vel quia in capite, id est in alciore parte hominis, sedes est sapiencie, vel quia in summis viris vel, quod melius est, ex ore altissimi procedit sapiencia. In commento Remigii super Marcianum De nupciis Mercurii et Philologie: Sed predictas Musas ideo poete ad libros suos componendos precipue invocabant, quia scienciam dicebantur monstrare. At quoniam Muse secundum Catholicon idem quod sapiencie dicuntur a mois, quod est aqua, non immerito | [A9r in marg.] Musas secundum Ysidorum octavo Ethimologiarum nimphas dicunt, id est deas, et bene, quia motus aquarum musicen efficit secundum Ysidorum. Musas itaque in aquis vel iuxta aquas esse dicimus, quia sciencie copia fons indeficiens perhibetur. Unde in profundo putei arcana veritatis latere dicuntur, in commento Remigii super Marcianum predictum, et sapiencia in rerum superficie non iacet, quia in invisibilibus latet in quinto libro Moralium beati Gregorii super Iob. De hiis itaque fonte atque monte loquitur Persius sic: nec fonte labra prolui caballum nec in bicipite sompniasse Parnaso memini me. Igitur inter sublime et profundum medium locum tenet Apollo, qui dicitur erudisse filias | [B7r in marg.] Iovis et Iunonis; qui et ipse princeps moderator est armonie celestis. Sol enim illum locum optinet inter sidera, quem mese occupat inter terrestris musice tetracorda. Novem itaque Musas Iovis et [36] Iunonis filias fingunt fabule poetarum, pro eo quod poete vel gentiles Iunonem Iovis sororem asserunt et coniugem -- ut habetur in epistola Ysidori episcopi ad Sisebutum regem Hispanie capitulo quarto. Ignem enim et aerem Iovem, aquam et terram Iunonem interpretatur secundum Ysidorum octavo Ethimologiarum, que elementa ita sunt proporcionaliter adequata, ut inter se quandam faciant armoniam -- ut habetur primo libro Macrobii De sompno Cipionis et optime in commento Albini super secundum librum Thimei Platonis; et in libro Musice Gregoriane scribitur, quod Iupiter est aer superior et tenuissimus, Iuno vero aer inferior et corpulentus, et ex illo superiore et isto inferiore vox perficitur, et in commento Remigii super Marcianum: Musas dicunt Iovis et Iunonis filias, quia has gignit Iupiter in Iunonem, dum ignis sonos format motu collato speris verberans aerem; quas Apollo erudire dicitur, quia tanquam illius musice moderator habetur, vel quia omnis sonus fit ex inferiore aere, qui est Iuno, et superiore, qui est Iupiter, vel quia illa celestis armonia partim fit in aere partim in ethere -- ut in predicto habetur commento. Secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum | [A9v in marg.] in principio Muse appellate sunt apotumosin, id est a querendo, quia per eas, sicut antiqui voluerunt, vis carminum et vocis modulacio quereretur, quarum sonus, quia sensibilis res, et preterfluit in preteritum tempus imprimiturque memorie. Inde a poetis Iovis et Memorie filias Musas esse confictum est; nisi enim memoria teneantur ab homine, soni pereunt, quia scribi non possunt. Hec Ysidorus. Unde cum Muse sint tales sciencie ut studium et memoria, Iovis et Memorie dicuntur filie; quia, que cum animi vigore et assiduo studio sunt adepta, sunt memorie commendanda. Est enim Musa disposicio anime, qua ipsa ordinatur ad aliquam sciencie cognicionem. Oracius vero et Virgilius et alii poete novem Musas novem deas fingunt et invocant, sed in rei veritate et secundum philosophos novem Muse novem sunt naturalia instrumenta loquendi, scilicet duo labia, quatuor dentes principales, plectrum lingue, arterium gutturis, concavitas [38] pulmonis. De quo quidam versificus:

Instrumenta novem sunt pulmo lingua palatum,
Quatuor ac dentes et duo labra simul.

Hec enim instrumenta dicuntur Muse a moys, quod lingua Egipciaca dicitur Latine aqua, quia sine humectacione istorum nulla potest vox nasci; unde a moys dicitur Moyses aquaticus. Astrologi vero novem Musas dicunt novem sonos, qui celestem faciunt armoniam: septem videlicet sunt septem planetarum, octavus est firmamenti, nonum quidam assignant terre, que licet non moveatur per se, | [B7v in marg.] movetur tamen circumactione aliarum sperarum circa ipsam. Quod vero Marcianus introducit novem Musas in Nupciis Philologie et Mercurii diversa carmina cantantes, ad celestem pertinet armoniam, que novem ordines habere dinoscitur, scilicet propter septem planetas et octavam celestem speram et nonam terram, sed octo omnes consonancias resonant, nona ideo, id est terra, perpetuo tacet silencio, quia immobilis est. Hinc est, quod, cum octo Muse subiecte in circulis celestibus essent, nona, id est Thalia, in terra remansit. Nam cum Urania speram celestem, Polimia Saturni, Eutrepe Iovis, Herato Martis, Melpomene | [A10r in marg.] solis, Tersicore Veneris, Caliope Mercurii, Clio lune circulos subintrassent, ut ibi dulces resonarent modos: sola Thalia derelicta in ipso florentis campi ubere, id est in circulo terre, resedit. Super quem locum commentator Remigius dicit: Thalia interpretatur ponens germina, quod pulcre terre congruit, quia germinat herbam virentem et semen eciam proferentem. [40] Unde Macrobius secundo libro De sompno Cipionis: Musas esse cantum mundi, hoc est sperarum celestium, eciam rustici sciunt, qui eas Camenas quasi canenas a canendo dixerunt. Ideo celum canere theologi comprobantes sacrificiis deorum adhibuerunt sonos musicos, qui apud alios lira vel cithara, apud nonnullos tibiis aliisve instrumentis musicis fieri solebant. In ipsis quoque ympnis deorum per stropham et antistropham metra canoris versibus adhibebantur, ut per stropham, que secundum Hugucionem dicitur conversio simplex in cantilenis, scilicet commutacio de responsorio ad versum, ubi est quedam conversio muta[n]te melodie prioris, significaretur rectus orbis stelliferi, id est firmamenti, motus, per antistropham vero, que ab 'anti', quod est contra, et 'stropha', id est conversio, componitur, quasi contra conversionem simplicem, ut quando finito versu reincipitur ipsum responsorium vel eius medietas, diversus vagorum, id est planetarum, regressus, qui contra celi conversionem volvuntur, predicaretur. Que contraconversio cantus secundum quosdam recte dici posset palinodium; palinodia secundum Catholicon sunt laudes iterate vel cantus iterati, a 'palin', quod est iterum, et 'odos' cantus. Et ex hiis duobus motibus, scilicet stropha et antistropha, secundum Macrobium primus in natura ympnus dicandus deo sumpsit exordium. Ympnos autem primum David prophetam in laudem dei composuisse ac cecinisse manifestum est secundum Ysidorum primo Ethimologiarum 93o. Immo Augustinus doctor in libro De utilitate psalmorum dicit: In evangelio invenies Zacariam patrem magni Iohannis post longum illud silencium in ympni voce prophetasse. | [A10v in marg.] Et ipse deus, ut ympnorum gratissimum misterium comprobaret, cum discipulis ympno dicto exivit in montem oliveti. Et sciendum, quod ympnus in masculino genere est laus dei cum cantico. | [B8r in marg.] Proprie enim ympnus secundum Ysidorum sexto Ethimologiarum 34o est continens laudem dei. Si igitur sit laus et non sit dei, non est ympnus; si sit et laus et dei laus et non cantetur, non est ympnus: si igitur et in laudem dei dicitur et cantatur, tunc est ympnus; cui contrarium est strenum, quod est carmen lamenti et funeris, [42] quod primo Ieremias composuit super urbem Ierusalem et populum, quando captivus ductus est. Et sicut David propheta ympnum in laudem Dei edidit et primum composuisse dicitur, cui contrarium est strenum, ita secundum Papiam Salamon primum in laudem Christi et ecclesie edidit epitalamia, scilicet cantus et carmina nupciarum, que decantantur in honorem sponsi et sponse. Quibus contrarie videntur nenie, id est funebres cantus secundum Catholicon, scilicet cantilene, que fiunt super mortuum, quandoque tamen ponitur nenia pro cantilena puerorum, quia puerorum est flere et facile moventur ad fletum.

Theologi novem Musas dicunt novem sentenciales causas, ut poete fingunt, scilicet studium, memoriam et intellectum et similia. Per primam enim, que est Urania, id est celestis, humane intelligencie fingunt sublimitatem; post hanc est Polimia, id est memorie capacitas; tercia Eutrepe, quia delectacio voluntatis memoriam et intelligenciam comitatur; quarta Erato simile inveniens, non enim aliqua voluntas plus delectatur quam similium invencione; quinta Tersicore quasi arcium delectacio, frustra enim aliquid ab aliquo invenitur, nisi in eo, quod invenit, delectetur; sexta Melpomene, id est faciens meditacionem, cogitacionum namque perfectio sine arcium exercicio et disciplinarum fieri non potest; et hiis humane locucionis honestas gignitur, per quam septima, que est Caliope, designatur; octava Clio vocatur, scilicet bona fama, cum enim multa scimus et ea bene proferimus, famam laudemque assequimur; nam nullus famam querit, nisi fama eum commendet. Unde Persius:

Scire tuum nichil est, nisi te scire hoc sciat alter.

[44] Nona Thalia, id est posicio vel ge<r>minacio virtutum, omnis enim virtus | [A11r in marg.] propter populi [famam] pulcram famam appetitur. Et ita breviter loquendo de Musis quandoque dicuntur Muse novem instrumenta loquendi, quandoque novem consonancie et quandoque novem modi tractandi. Item Musa est nomen cuiusdam puelle, de qua Gregorius papa in quarto libro Dialogorum capitulo duodevicesimo.

Causa nominis, quia, cum tractet de vocibus et proporcionibus vocum, sed sine humoris beneficio nulla cantilena vel vocis stat vel subsistit delectacio, ideo dicta est musica a prima institucione a moys, quod est aqua, quia voces non formantur sine humore; vel secundum quosdam causa nominis fuit, quod apud primos musicos reperta sunt quedam instrumenta musicalia, que movebantur per aquam et resonabant ad motum illum aque et dicta sunt ydraulia. De quibus loquens Marcianus in secundo libro De nupciis Mercurii et Philologie dicit: nec tibiarum mela nec ex fidibus sonitus nec ydrauliarum deerat plenitudo et secundum Remigium commentatorem super eodem ydraulia aquatica sunt organa ab 'ydros', quod est aqua, et 'aula', quoniam aule organales sunt fistule, et habetur in sermone ex commentario [46] venerabilis Bede presbyteri super evangelium Luce: Grece aqua ydros vocatur; item secundum Ysidorum quadragesimo Ethimologiarum Greci ydros aquam vocaverunt. Et quia aqua movebat et resonare faciebat ista instrumenta, et tota ars cantandi appellata est musica a moys, quod est aqua -- ut dictum est --, vel quia fistulatores calamos situ neglectos aqua fundere solebant, ut | [B8v in marg.] clarius acuciusque resonarent, vel quia hanc scienciam repertam esse super aquas creditur -- ut in libro musice De tribus ordinibus.

Intencio agentis fuit tocius musice tradere disciplinam, sed preventus a Theodorico rege, in exilium missus et sic a proposito per maximam partem impeditus solam mellicam de Greco transtulit in Latinum; qui in exilio positus librum De consolacione scripsit, ubi morte preventus ceteras partes transferre non potuit.

Materia est numerus | [A11v in marg.] relatus ad sonum, ut quod sit in racione numeri, id fiat in corporibus numero subiectis, quia secundum Bedam De temporibus numerus circa aliquid est et nunquam sine corpore, quia esse eius est in aliquo. Unde in libro Rabani De compoto: Disciplina numeri omnium disciplinarum est magistra; non enim racio numerorum contempnenda est, quia in multis sanctarum scripturarum locis, quantum misterium habet, elucet. Non enim frustra in laudibus dei dictum est: 'Omnia in mensura et numero et pondere fecisti'; per numerum siquidem, ne confundamur, instruimur. Tolle numerum a rebus omnibus: et omnia pereunt. Ex illo tempore, quo facte sunt creature, hoc est ab origine seculi, tunc primum numerus rebus innotuit, sicut in Genesi legitur: 'Et factum est vespere et mane dies unus', numeri racionem ostendit, cum dixit: dies unus, dies secundus et dies tercius. Item numerum signavit deus, quando dixit de sole et luna, ut 'sint in signa et tempora et dies et annos'; quis enim potest intelligere dies et tempora et annos nisi per numerum? Inde Boecius capitulo primo <primo> libro Arithmetice: Omnia quecumque a primeva rerum origine vel natura constructa sunt, numerorum videntur racione formata; [48] hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Et Augustinus Aurelius in libro secundo De libero arbitrio: Quicquid, inquit, mutabile[m] aspexeris, vel sensu corporis vel animi consideracione capere non potes, nisi aliqua numerorum forma teneatur; qua detracta in nichil recidat. Et secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum numeri disciplinam apud Grecos primum Pictagoram autumant conscripsisse ac deinde a Nichomaco diffusius esse dispositam, quam apud Latinos primus Apuleus, deinde iste Boecius transtulerunt. Numerus apud Latinos a nummo videtur nomen traxisse; unde Ysidorus tercio Ethimologiarum: Numero nummus nomen dedit. Vel a numeria, unde Augustinus: Numerus a Numeria quadam dea nominatur. Item secundum Remigium super librum primum Marciani De nupciis Mercurii et Philologie: Numerus perfectionis indicium est et concordie causa; nulla enim res tante perfectionis, cum nichil sit, quod absque numero possit esse, cum quicquid quod est, vel proporciones vel competencias vel etates in numero habeat. Et Augustinus Aurelius in libro secundo Musice | [A12r in marg.] sue: Non enim numeris quicquam est cercius, quorum racio nullo modo fallit.

Utilitas audientis est, ut hoc libro lecto et intellecto sciat discernere inter verum et falsum, id est cognoscere concordiam et discordiam rerum. Si enim medici, cum ex humorum abundancia vel minoracione et ultra modum corpus humanum pati posse dissolucionem perpendunt, ad reducendum huiusmodi superfluitates et diminuciones ad equalitatem et concordiam per pociones, flegbotomias et cetera talia multum laborant; quia | [B9r in marg.] quamdiu equalitas et concordia est in humano corpore, non potest pati dissolucionem -- ut in commento super Thimeum Platonis --: quanto maius nos scientes animam meliorem secundum Aurelium Augustinum in sexto libro Musice sue, qui ex debito servitutis nostre ad ministerium laudacionis [50] domini deputamur, quique meruimus verba maiestatis divine in os sumere secundum Gregorium in prologo Musice sue, tenemur discordias evitare, discordes ad concordiam revocare, quatinus confiteamur nomini sancto eius et gloriemur in laude sua concorditer; prout per prophetam in psalmo iubemur psallere sapienter, ne illud deflendum accidat, quod tam gravis in sancta ecclesia est error tamque periculosa discordia secundum Guidonem in secundo libro Musice sue, ut, quando divinum celebramus officium, sepe non deum laudare, sed inter nos pocius videamur certare. Concordia enim congregat, discordia disgregat secundum philosophum primo Methaphisice. Et Salustius in libello suo: Concordia, inquit, parve res crescunt, discordia maxime dila[ta]buntur.

Ista disciplina philosophie supponitur, sicut et cetere quadruviales discipline. Ethice supponitur, quia mores honestat -- ut habetur in primo et brevissimo prohemio huius libri --, et in prologo sequenti dicit, quod musica non solum speculacioni, verum eciam moralitati coniuncta est. Unde Plato in primo libro Thimei sui in delinimentis, hoc est in musica mellica, constituit placiditatem, id est mansuetudinem, | [A12v in marg.] animorum. Et in commento Albini super eundem locum dicitur, quod musica mores hominum temperat, et ideo ibidem Plato de sola musica maxime facit mencionem, quia pre ceteris artibus moribus humanis et animis dominatur.

Modus agendi talis est: Dividit enim opus suum in quinque partes. In prima parte tractat de musice elementis, et sumuntur hic elementa propter principia, quia agit de principiis musice formalibus, ut sunt, que cadunt in diffinicionem consonanciarum, ut numerus et huiusmodi; ut patet, cum dicitur: Diapason est proporcio duorum ad unum; dicitur enim in secundo Phisicorum: et verum est in materiis, quod partes in diffinicione forme sunt, et quedam talium sunt propinquiores, quedam remociores. Unde in prima parte agit de principiis musice formalibus, prout dicitur forma composicio [52] parcium, agit eciam de principiis materialibus, ut sunt instrumenta. In secundo libro intendit determinare de materia cause eorundem; que in primo libro superficialiter tractavit, in secundo proponit causis diligencius explicare. In tercia parte ostendit demonstraciones adversus Aristoxenum, ubi eciam agit de minoribus semitonii intervallis, videlicet in qua proporcione numerorum sit coma et apotome. In quarta parte tractat de particione monocordi in generibus singulis. In quinta parte ponuntur diverse opiniones et demonstraciones diversorum philosophorum, et terminat tractatum suum, ipsum dividens in quinque partes ad | [B9v in marg.] similitudinem quinque sensuum corporis, quia sicut per quinque sensus anima subtilissime totum corpus agitat vigore senciendi secundum Ysidorum undecimo Ethimologiarum, ita disciplina ista nulla obstante difficultate vel labore <per> predictas quinque partes animum lectoris movet ardore scienciam querendi et intelligendi. Unde pro consolacione huius laboris optime dicitur in quinto libro Moralium beati Gregorii super Iob capitulo tercio: Omnes, inquit, qui effodiendo aurum querunt, cum fodere alcius ceperint, ad laborem instancius inardescunt, quia quo se thesauro abscondito iam iamque appropinquare estimant, eo in fodiendo se enixius laborant; et quanto fiunt viciniores ad finem, tanto | [A13r in marg.] se exhibent ardenciores in opere. Laborando igitur non deficiunt, sed maius ad usum laboris crescunt, quia quo iam premia propinquare considerant, eo in opere delectabilius insudant. Ita est de sapiencia, de qua per Salomonem dicitur: Si quesieris illam quasi pecuniam et sicut thesauros effoderis eam (Proverbiorum secundo). Et quia aliquando desiderium sciencie vel sapiencie defertur, ut proficiat, et tarditatis sue sinu nutritur, ut crescat secundum Gregorium, ubi prius, ideo in commento super Marcianum: Omnem rerum manifestacionem virtutis perseverancia insistente adipiscimur, quia nichil valet semper laborare, nisi aliquis fructus sequatur ex labore, in quo notari moraliter potest, quod perseverancia inquisicionis fructum meretur consecucionis -- ut in dicto commento. Unde bene sponsa in sponsi sui spem anelans clamat (Canticorum tercio): 'in lectulo meo per noctes quesivi, quem diligit anima mea, quesivi illum et non inveni', abscondit se sponsus, cum queritur, ut non inventus ardencius queratur, et differtur querens sponsa, ne inveniat, ut tarditate sua capacior reddita multiplicius quandoque inveniat, quod querebat.

Titulus vero talis est: Anicii Manrelii Severini Boecii de musica, id est armonica, institucione, id est ordinacione, liber primus incipit. Boecius secundum Catholicon proprium nomen unius magni theologi et philosophi, cuius et ipse operis exstat autor. Et licet priorum nominum [54] cause minime assignentur -- ut in commento super Marcianum habetur in principio --, causa tamen nominis ipsius Boecii et cognominis merito poterit assignari. Hec igitur nomina per singula exponamus: Boecius igitur nominatur, Anicius quidem dicitur quasi invictus; nicos enim Grece dicitur victoria, vel victus componitur cum A et dicitur Anicos, id est invictus; unde Boecius dicitur Anicius quasi invictus, quia vicio vinci non potuit, vel quia a nullo secularium principum superari valuit. Dictus est eciam Manrelius a Manrelio Torquato, qui Torquatus dictus, eo quod in singulari certamine quendam Gallum vi[n]cit et torquem aureum | [B10r in marg.] ei abstulerit et sibi imposuerit, de cuius genere Boecius fuit. Severinus | [A13v in marg.] autem dictus a severitate iudiciaria, eo quod severe vel ut iudex se habebat. Boecius vero dicitur a Greco Boetes, id est adiutor, eo quod multorum fuerat adiutor et maxime Simachi, qui fuit socer eius. Item Catholicon: Boecius dicitur a Boetes pro quadam stella vel pocius signo; continet enim plures stellas, quia quidam dicunt undecimus secundum Hugucionem, bene itaque Boecius Boetes tale signum dicitur. In ipso enim tanquam in autore precipuo ipsa Arithmetica, ipsa Musica, ipse liber De disciplina scolarium, liber De trinitate, liber De duabus naturis et una persona in Christo, item liber De ebdomadibus, item liber De unitate et uno, item liber De bono ad Iohannem diaconum, item liber De consolacione philosophie et multa alia luminaria continentur. Ipse tamen librum De consolacione philosophie ultimo, tunc videlicet quando a Roma deiectus in Papiam a rege Theodorico fuit in exilium missus, scripsit multum precavens vitam silencio preterire.

De qua materia sic loquitur Salustius in principio libri sui: Omnes, inquit, homines, qui sese student prestare ceteris animalibus, summa ope niti decet, ne vitam silencio transeant veluti pecora, que natura prona atque ventri obediencia finxit. Sed nostra, inquit, omnis vis in animo et corpore sita est: animi imperio, corporis servicio magis utimur; alterum nobis cum diis, alterum cum beluis commune est. Quo michi, inquit, rectius esse videtur ingenii quam virium operibus gloriam querere, et quoniam vita ipsa qua fruimur brevis est, memoriam nostri quam maxime longam efficere; nam diviciarum et forme gloria fluxa atque fragilis est, sed virtus clara eternaque habetur. Hec Salustius. Unde Claudianus:

Inflammata semel nescit mitescere virtus.

Et Lucanus:

Et si bella quierunt, non periit virtus.

Plato quoque in Thimeo suo tales ociose natos appellat, qui vitam suam ocioso silencio pretereunt, ubi innuit, quod homo factus est ad philosophandum, scilicet ut sapiens sit, quod esse non potest, nisi philosophetur. Sapiencia enim -- ut habetur infra libro secundo capitulo primo -- est comprehensio veritatis eorum, que sunt, que immutabilem sui substanciam sorciuntur; [56] cuius comprehensionis | [A14r in marg.] amor est philosophia. Sicut philosophia est amor sapiencie: ita philosophus, qui amat sapienciam. Unde cum homines nati et facti sunt ad hoc, ut contemplentur celestia, ut in eis iusticiam naturalem inspiciant, iuxta quam se instruant et mores suos conforment. Illi, qui hoc non faciunt, ociose nati sunt secundum Platonem, ubi supra. Non enim conformant se huic, ad quod nati sunt, scilicet naturali iusticie, que in celestibus est, de quo silencio vel ocio nullatenus redargui potuit iste Boecius, sicut patet. Honestarum enim cogitacionum sibi quesivit comitatum cum Scipione Affricano dicente: Nichil minus | [B10v in marg.] solus sum, quam quando solus sum, neque minus ociosus, quam quando ociosus. Ipse eciam sectator Ovidii dicentis:

Da vacue <menti> quo teneatur opus,

et iterum:

Ocia si tollas, periere cupidinis arcus,

nequaquam auditor obliviosus effectus est eius, quod scribitur in prologo libri De principiis nature, ubi dicitur more laborancium, qui cantilenis et vocum dulcedine laboris tedia propulsant aut minuunt, litteris ocia redimere nosque sensu minus consolari.

Ista vero disciplina sicut et quelibet alia sciencia mathematica dividitur in theoricam et practicam. Theorica traditur a Pictagora, a Platone, Nichomacho, Philolao, Albino, Aristoxeno, Archita, Tholomeo et aliis, que ultimo tandem ab isto Boecio excellentissimo philosopho in hoc opere amplius pre ceteris est edita et optime compilata. Practica huius musice est cantilena, que quidem fit per instrumenta naturalia et artificialia, que scilicet practica quantum per instrumenta naturalia est a sanctis Gregorio et Ambrosio et Augustino Aurelio, a Guidone monacho, Claringenio, Reymundo, Egidio et aliis multis, quantum per instrumenta artificialia ab Euagrio citharista, id est Orpheo, et Amphione est diligencius propalata.

Et dividitur liber iste in prohemium et tractatum. Tractatus incipit ibi: Principio igitur de musica et cetera. Prohemium dividitur in duas partes, in quarum prima ponit prohemium summarium generale ibi: musicam naturaliter nobis esse coniunctam, in secunda ut ibi: Omnium quidem percepcio et cetera, ponit prohemium speciale. Boecius igitur de musica tractaturus hoc brevissimum premittit | [A14v in marg.] prohemium musicam naturaliter esse nobis coniunctam et mores honestare vel evertere.

Musicam naturaliter esse nobis iunctam sic probo: Animarum originem manare de celo inter recte philosophantes indubitate est sentencie secundum Macrobium libro primo De sompno Cipionis, ubi prosequitur: [58] et hec est perfecta sapiencia anime, dum corpore utitur, ut, unde orta sit, scilicet de quo fonte venerit, recognoscat, que -- ut paulo post dicitur -- de celo descendit. Ipsa quoque -- ut testatur Macrobius -- per singulos planetarum descendens a singulis aliquam contrahit virtutem vel proprietatem et ad armoniam, qua corpori anima adiungitur, planetarum singuli cooperantur. Unde sonorum musicorum, quos de sperarum celestium conversione procedere necesse est secundum omnes philosophos, anima non potest esse nescia; cuius racionem reddit Macrobius in secundo De sompno Cipionis dicens: Ideo in hac vita omnis homo sonis musicis capitur, quia in corpus defert anima memoriam musice, cuius fuerat in celo conscia. Item pro eo quod anima composita est consonanciis, idcirco consonanciis delectatur; similia enim similibus gaudent. Pro quo Albinus in commento super Thimeum Platonis: Numerus, inquam, fabricator est illius anime, quia anima facta est ad numerum et numerus eam facit -- ut infra dicetur, cum de humana musica fuero locuturus. Sed mirum videtur, quod dicitur, scilicet quod numerus animam facit, cum deus eam faciat sicut et alia omnia. Sed hoc repugnat | [B11r in marg.] ad illud, quod dico, quia deus creavit animam, qui cuncta creat; ipse enim est causa principalis omnium rerum. Et numerus animam facit, id est anima facta est ad numerum; numerus enim exemplar est non tantum anime, sed et aliarum rerum. Unde in capitulo primo primi libri Arithmetice dicit Boecius, quod numerus primum exemplar est omnium rerum in mente creatoris. Est igitur anima, que motus est racionabilis, facta ad numerum, id est proporcionaliter, ut scilicet proporcionaliter et concorditer omnia vincat et moveat, ex qua motus omnis et concordia consonanciaque in rebus provenit. Mira itaque est concordia nec inquisicione perceptibilis humana, quod animam incorpoream, cuius sedes et origo est celum, cuius existencia perpetua est, ita humiliari cogit, ut huic corpori, cuius origo et sedes est terra, cuius existencia est quasi momentum, velit coniungi, ita ut ab eo nequaquam postea velit egredi. Ut enim ait Augustinus: Nil tantum timet anima quantum exire de corpore, nec eciam infernum. Et ita cum ipsa anima musica conveniencia sit coniuncta, et per animam musicam nobis iunctam sentimus: illud, quod in sonis convenienter est coniunctum, appetimus et nos ipsos eadem conveniencia compactos esse cognoscimus -- ut habetur in prologo proximo sequente. Homo enim constat ex elementis quatuor, ex quorum proporcionali adequacione armonia et consonancia generatur -- ut habetur in Thimeo Platonis et in Marciano De sompno Cipionis et infra dicetur, cum de musica humana tractavero. Omnis enim concordia | [A15r in marg.] et adequacio provenit ex proporcionibus, veluti si quis in cithara tantum acuat unam cordam, quantum laxet aliam; inde est concordia et consonancia, quia proporcionaliter se habent acumen et gravitas, quod in quantum excedit acumen gravitatem, tantum exceditur [60] a gravitate. Et inde consonancia scilicet medium inter acumen et gravitatem, similiter deus elementa proporcionaliter adequavit, ut et levitas ignis et gravitas terre sibi proporcionaliter responderent. Quantum ignis superat terram levitate, tantum terra superat ignem gravitate, et ex illa naturali adequacione elementorum procedit naturalis adequacio astrorum, temporum, humorum in humano corpore, que omnia suam habent convenienciam, armoniam et consonanciam. Velut si quis velit miscere aquam frigidam cum calida, nisi quantum calida caloris, tantum frigida frigoris habeat, nullum medium faciunt, sed una corrumpit aliam; si vero adequate sint in frigitate et calore, tunc faciunt aquam temperatam: sic et in elementis nisi ignis tantum levitatis habeat quantum terra gravitatis, nullum medium potest ex eis fieri et per consequens nulla armonia. Ideoque dicitur Sapiencie undecimo, quod deus creavit omnia numero, pondere et mensura, id est proporcionaliter omnia adequavit. Quis igitur negabit musicam nobis naturaliter esse iunctam, cum ipsa animis humanis adeo dominetur, ut ea carere | [B11v in marg.] non possumus, et si velimus -- ut ipse testatur Boecius in fine prologi sequentis? Propter quod Plato in Thimeo ait utilitatem ex musica attributam esse humano generi per armoniam, que venit ad animam per auditum, quod patet, quoniam de irato pacatum, de insano sanum cantus delectacione reddit -- ut infra habetur prologo --, et hoc est, quia anima coniuncta et compacta est ex consonanciis, iccirco armonia consona invenit in anima motus sibi similes, id est concordes, ad hanc scilicet utilitatem, ut mores formet et instruat, delectet eciam et recreet. Sed secundum Platonem in Thimeo suo magis est utilis et commoda ipsa armonia, quia temperat humanos animos, quam quia delectat; pro quo eciam optime dicit glosa super illud Ysaye capitulo 23o: bene cane et cetera, admonet tuum canticum miseriarum suarum semper cantare, ne iterum paciantur eadem, quia -- ut scribitur in Historiis, ut tradunt phisici -- hanc esse musice naturam: si letum invenerit, leciorem facit, si tristem, tristiorem reddit. Et Wulstanus in Breviloquio suo: Musica est, inquit, virtus modorum vel troporum musice artis, ut gaudentes plus gaudere faciant et plus dolere dolentes; unde Iob tricesimo capitulo: versa est in luctum cithara mea et organum meum in vocem flencium. Hec pro prima parte huius prohemii, scilicet musicam naturaliter nobis esse coniunctam.

Pro secunda autem parte: et mores honestare vel evertere, id est destruere, loquitur Macrobius | [A15v in marg.] in secundo libro De sompno Cipionis dicens, quod non solum, qui sunt habitu stulciores ut meates, verum eciam universe barbare naciones cantus exercent, quibus vel ad ardorem virtutis animantur vel ad voluptatis molliciem resolvuntur; ad ardorem quippe virtutis, ut per cantus David, qui a puericia in hoc munus specialiter a domino est electus et cantorum princeps et carminum thesaurus esse promeruit, et ut per genus [62] cancionum, quod primus omnium Moyses invenit, qui canticum insigne deo cantavit, quando percussa Egipto decem plagis et pharaone submerso, populus per insueta maris itinera ad desertum gratulabundus egressus est dicens: 'Cantemus domino, gloriose enim magnificatus est' et cetera. Primum igitur secundum Augustinum in libro De utilitate psalmorum Moyses dux tribuum Israel choros instituit et utrumque sexum cantare deo canticum triumphale predocuit, postmodum Debora nobilis femina in libro Iudicum hoc ministerio functa reperitur. Iam vero postea multos invenies non solum viros, sed eciam feminas spiritu divino repletas dei cecinisse misteria, eciam ante David. Hec sunt cantica dei, que canit catholica ecclesia sancta, hec non solum cantorem non resolvunt, sed stringunt, non luxuriam suscitant, sed extingunt: hec cantica placent deo, ubi totum, quod agitur, spectat ad gloriam creatoris. Merito idem propheta omnes | [B12r in marg.] et omnia ad laudem dei cuncta gubernantis hortatur dicens: 'Omnis spiritus laudet dominum', seipsum quoque pollicens laudatorem dicebat: 'Laudabo nomen dei cum cantico et magnificabo eum in laude.' Que autem cantica provocant voluptatis molliciem, sunt veluti comiciorum et alia scenica officia tangencia; pro quibus dicit Augustinus in libro De utilitate psalmorum: Sit melodia condecens sancte religioni, non que tragicas difficultates exclamet, sed que in nobis Christianitatem demonstret, non que aliquid theatrale redoleat, sed punctionem peccatorum faciat. Unde Bernardus in quadam epistola ad Eugenium: Audi, inquit, canticum minus suave, sed salutare. Et Paulus Thimotheum discipulum suum admonet dicens: O Thimothee, dispositum custodi devitans prophanas vocum novitates (prima ad Thimotheum sexto).

Sequitur prologus libri.

[64] Liber 1 Proemii pars 1

[A16r in marg.] Omnium quidem et cetera: In isto prologo tria Boecius specialiter manifestat, scilicet necessitatem tradicionis sciencie, excellenciam et finem. Necessitatem huius operis intendit, cum dicit: Omnis percepcio sensuum naturaliter nobis adest, licet certa cognicio non nisi eruditis; et pro hac utilitate facit infra ante finem prologi, ubi dicit musicam ita nobis naturaliter coniunctam, ut ea carere non possumus, eciam si velimus. Excellenciam pandit, scilicet quando musica iram suggerit, clemenciam suadet et corporum morbis medetur -- ut per exempla varia patet infra. Finem demonstrat, quia principaliter ordinatur ad mores instruendos et animos exultacione virtutis in cultum divinum trahiciendos, cum infra dicat musicam non tantum speculacioni, sed moralitati coniunctam.

Et dividitur iste prologus in tres partes: In prima parte commendat musicam propter illam utilitatem, scilicet quod mores informat et instruit et recreat et delectat; qua de re de musica non docet aliquid invertere, ne animos audiencium et mores paulatim pervertat. In secunda parte, que incipit ibi: Quoniam vero, docet, qualiter antiqui summopere cavebant, ne quid novum vel superfluum in musicam introduceretur timentes, quod animos puerorum addiscencium a virtutis modestia prepediret. In tercia parte ibi: Tanta igitur, probat usque in finem prologi per multa exempla et experimenta musicam in affectionibus corporum et animorum quam plurima fecisse miranda, et hoc ad illum finem maxime, ut concludat musicam naturaliter nobis esse coniunctam.

Igitur sic incipit prologus: Omnium quidem percepcio, id est sensus perceptibiles, id est quibus aliquid percipitur. Pro | [B12v in marg.] intellectu huius littere est notandum, quod quedam sunt incorporea et invisibilia ut anima, quedam corporalia et visibilia ut corpora, quedam invisibilia et corporalia, ut sunt sensus corporei. Corporales enim sunt, quia corpori administrantur, et invisibiles, quia illud, quod dicitur auditus vel visus, non potest videri. Unde fit, ut, cum quinque sensus corporis alia exteriora senciant, se ipsos non senciunt. Visus enim se ipsum non videt, gustus se ipsum non gustat, quod si faceret, nunquam ieiunus esset; et sic de ceteris. Qualitates quoque tam diverse date sunt rebus, ut omnis sensus oblectamentum suum inveniat: Visum enim pascit pulcritudo colorum, auditum cantilene concentus, olfactum odorum fragrancia, | [A16v in marg.] gustum saporum dulcedo, tactum vero corporis aptitudo. Conveniens vero est divina intellectualiter investigare, mathematica disciplinaliter, et que ad phisicam pertinent, racionaliter.

[66] Adeo est naturale quibusdam viventibus hos sensus in suis instrumentis percipere -- non dico percipere hic pro perfecte capere, sed cognoscere --, ut sine hiis sensibus, hoc est sine aliquo vel aliquibus horum, animal non possit intelligi vel existere; nam sensus tactus est necessarius omni animali, quia sine sensu tactus nullum animal esse potest secundum philosophum secundo De anima commento septimo decimo. Quibusdam viventibus dicitur, quia quedam animalia vivunt, sed non audiunt, quedam senciunt, sed non vident, ut talpa. Unde non dicit 'omnibus viventibus' propter plantas et arbusta, que licet vivant per viriditatem, non tamen senciunt. Unde in primo Ethicorum: Vivere quidem commune videtur esse cum arboribus. Ut sine hiis scilicet sensibus animal non possit esse vel intelligi, scilicet quantum ad naturam, non secundum eorum usum.

Amplius ad litteram: Sed non eque, id est non sicut natura dat animalibus sensus, dat eorum cognicionem; quasi diceret: sensus naturaliter inest omni animali et usus eius; cognicio autem sensus, quid ipse sit et que sit eius natura et causa, non. Hic vult dicere: Quamvis de levi appareat, quod visus propter precipuam commoditatem datus sit hominibus ac auditus ad instructionem humane vite, tanquam sensus precipui, et similiter ceteri, licet non tantam afferant commoditatem quantam duo primi, et sic eorundem sensuum superficialis habeatur noticia: tamen unde proveniant huiusmodi sensus, non erit facile iudicare; et per consequens eorundem sensuum non colligitur equaliter cognicio, id est causa, et firma percepcio. Considerandum enim est, quia, cum sensus corporis sine labore adhibemus sensibilibus rebus, que percipiende sunt ab illis, non facile potest explicari vel diffiniri, que natura ipsorum quinque corporum sit, vel que proprietas sensibilium rerum, que | [B13r in marg.] percipiuntur. Natura siquidem requiritur sensuum et diffinitur, quod sunt corporei et invisibiles, ut est auditus corporeus et invisibilis; que percipitur ab auditu, id est vox, proprietatem habet, ut intelligatur aer esse commotus et percussus quodam ictu, que ipsa quoque incorporea est et invisibilis.

Unde in littera dicitur: Illaboratum est, id est sine labore aliquo constat illud, quod sine labore odoramus et gustamus; vel illaboratum est, id est investigatum est a sapientibus, licet non penitus comprehensum. Item in hoc percipio, quod oculus videt et quod auris audit, et sic de aliis sensibus non laboro; et talem esse sensuum naturam per imaginacionem cognosco. Similiter date linee maiorem minoremve aliam reperire nichil est difficile sensui; sed | [A17r in marg.] proposita mensura ut tanto maiorem tantove minorem reperiat, id non facit sensus prima concepcione -- ut infra quinto libro Musice capitulo primo.

[68] Unde illaboratum est, id est ad hoc non imponitur cura et solicitudo, sicut ad cognicionem sensus, quid ipse sit. Nam que sit rerum sensibilium proprietas et natura sensuum, illud non sese offert ex arupto nec cuilibet explicabile in continenti occurrit, cum veritatem rerum quilibet non facile comprehendit, nisi quem conveniens inquisicio ad illam inspiciendam direxerit, hoc est in diversas partes rexerit, que partes sunt sensus: imaginacio, racio et intellectus, que disciplina est; id est per partes istas necesse habet investigare, qui cupit rerum veritatem comprehendere. Simile habetur in Musica Ubaldi peritissimi musici dicentis: In quolibet, inquit, diversi soni cantu si queratur, que vox alii in eodem melo similis vel eque habeatur, illud non nisi assueciori tam ultro se ingerit; quod tamen studiosum est, quamvis nullatenus morabitur.

Unde consequenter in littera ponit exemplum de visu ibi: Adest enim, usque ibi: preterit. De quo inter doctos dubitatum fuit et diu quesitum, utrum exteriora repercuciant oculos, id est radios oculorum, qui secundum Epicureos sunt corpora specularia, radiosa et lucencia ad modum speculi, et sic in ipsis oculis res exteriores resplendeant et reluceant ad modum rerum, que in speculo apparent, et inde passio ad animam perveniat et inde visus contingat et res videantur; vel utrum radius oculi emissus ab oculo -- ut secundum Platonicos -- uniatur luci aeris, scilicet luci exteriori, et fiat una lux, ut ipsis unitis quicquid obstet aeri et illi luci aeris, obstet et luci interiori, que est vehiculum anime, et quicquid obstet luci interiori, obstet et anime, nimirum, quia ipsa lux interior est vehiculum, et inde fit passio anime, que visus appellatur, factus ex obstaculo, quia omnis sensus ex obstaculo et inde passio anime; quando enim patitur lux interior unita luci exteriori, patitur et anima. Sed hic dicit, quod ipsa dubitacio, id est questio, vulgum preterit, qui de huiusmodi dubitacionibus | [B13v in marg.] et subtilibus modicum interponit. Quia Tullius in translacione sua super Thimeum Platonis dicit: Nephas est in vulgus profari. Nam apud philosophos secreta divinitatis vulgo non propalabantur nisi sub quibusdam tegumentis; quia in Macrobio De sompno Cipionis legitur, quod Numenius a diis erat correptus, quia Eleucina sacra interpretando vulgavit. Unde beatus Gregorius septimodecimo Moralium super Iob dicit, | [A17v in marg.] quod apostoli curavere sumopere populis plana et capabilia, non summa atque ardua predicare; et paucis interpositis: Nam plerumque si auditorum cor verbi immensitate corrumpitur, lingua docencium indiscrecionis culpa multatur. Et idem Gregorius libro vicesimo: Lux quippe ipsa corporea, que oculos sanos irradiat, infirmos obscurat; et dum lippientibus oculis claritati solis intenditur, plerumque eis cecitas ex luce generatur. Super hoc verbo 'vulgo' notandum, quod dicit Priscianus, quod vulgus tam masculini quam neutri generis invenitur. Unde Iob 23o: 'Vulgum pauperem spoliaverunt.' Tamen [70] apud modernos 'vulgus' et 'pelagus' in singulari numero sunt neutri generis et in plurali masculini secundum Catholicon; hic tamen invenitur in masculino genere. Ostensa itaque difficultate in natura senciendi cognoscenda et hoc ex parte sencientis, ostendit eam ex parte sensati, id est rei vise, scilicet naturam visus nisi per investigacionem patere.

Ibi: Rursus quoque, usque: fer<i>ant auditum. Cuius littere is est sensus: Cum aliquem triangulum contingit respicere, quadratum, pentagonum vel exagonum et sic de ceteris, secundum quod oculis intuetur, bene novit, quod triangulus tribus angulis continetur, quadratus quatuor includitur angulis et sic de aliis, quot angulorum terminis singuli delatantur. Sed que sit horum natura, quod scilicet hec figura triangularis adeo sit princeps latitudinis, ut cetere superficies, scilicet quadratus, pentagonus et reliqui, in hanc resolvantur, ipsa vero, quoniam nec ab alia latitudine sumpsit inicium, in se ipsam solvatur; vel eciam, cum quadratum contingat respicere, utrum virtute ac potencia an eciam actu et opere sit quadratum vel quomodo eciam pentagonorum latera subcrescunt, et sic de aliis affectans firme percipere: necesse habet a mathematico querere; a mathematico, id est a doctrinali vel quadruviali et specialiter a geometrico. Nam Boecius secundo libro Arithmetice sue loquens de triangulis, quadratis et aliis remittit ad geometricum ita dicens: In geometria quoque idem planius invenitur. Unde cum circa huiusmodi difficilia et subtilia quandoque contingit errare, arte indiget hec inquirens. Et sicut est de visu et de re visa, quod eorum proprietas non nisi animi investigacione colligitur: ita de ceteris sensibus et sensibilibus dici potest.

Amplius ad litteram: Utrum venientibus ad visum figuris, id est speciebus rerum visibilium, hic philosophorum diverse tanguntur sentencie. Aristoteles enim dicebat: sicut audientes vel gustantes vel olfacientes aliquid introducimus | [B14r in marg.] nichil extramittentes, sic visu utentes et a visis aliquid trahentes oculos | [A18r in marg.] figuris afficimus, ut aliquid extrinsecum in nos recipiamus. Plato econtrario asserebat, quod, cum quid cernitur, per subtilissimos oculorum exitus ad extra mittitur; tamen secundum Albinum Grecum commentatorem super Thimeum Platonis, quis enim sine racionis inquisicione percipiet, qualiter auditus perveniet, cum due sint arterie, que a cerebro descendunt ad aures, per quas scilicet arterias lux interior, que vehiculum est anime, cuius sedes est in cerebro, venit ad aures. Aer vero percussus venit ad aurium foramina et pertingit lucem illam, que per arterias a cerebro descendit ad aures et obstat illi luci, cui quicquid obstat, obstat et anime; quia quicquid ipsa lux patitur, et anima patitur. Sed ipsa lux patitur per obstaculum aeris percussi, qui obstat ei in foraminibus aurium; igitur per idem patitur anima, et inde ista passio anime, que auditus [72] vocatur. Est enim ex obstaculo omnis sensus. Similiter descendunt arterie a cerebro per frontem ad nares, et per eas similiter descendit lux interior *ad vehiculum, cuius sedes cerebrum est, ad easdem aures,* cui luci in naribus obstat fumus collectus ex aliqua materia, qui fumus facit odorem. Odor igitur in naribus obstat illi luci, cui quicquid obstat et cetera, ut supra. Sed ipsa patitur per odorum obstaculum; per idem igitur patitur et anima, et inde passio anime nascitur, que odoratus vocatur. Venit similiter lux interior, que vehiculum est anime, per quasdam arterias, que similiter a cerebro descendunt: venit, inquam, ad palatum et in cavernis palati, quod cavernosum et spongiosum est. Humor vero obstat illi luci, et sic patitur ab humore, et inde patitur anima, et inde passio anime, que gustus vocatur. Similiter dicta lux interior descendit in singula membra corporis per quandam medullam a cerebro, que medulla per singula membra diffunditur. Et quecumque tangunt singula membra, obstant illi luci et ita obstant anime, et inde passio anime, que tactus appellatur. Quod autem per medullam descendit lux illa et inde proveniat tactus, istud patet ex hoc, quod, quando medulla desiccatur et deficit in aliquo membrorum, nullus in eo tactus est. Ex hiis itaque premissis patet, quod unus est iudex, scilicet sensus cerebri, per quem omnes sensus disponuntur. Pro quo beatus Gregorius undecimo Moralium super Iob capitulo quarto dicit: Pene multum latet, quod quinque sensus corporis nostri in omne, quod senciunt atque discernunt, virtutem discrecionis et sensus a cerebro trahunt.

Et redeo | [B14v in marg.] ad hoc, quod querebatur, quasi diceret: horum veritatem nullus nisi | [A18v in marg.] racionis investigacione comprehendet. Investigacio[nis] principium enim quodammodo est philosophie; nullus enim potest esse philosophus sine diligenti inquisicione et investigacione. Sed quod supradictum est, scilicet quod eorum sensuum natura nec rerum sensibilium proprietas potest cuique esse explicabilis, dici maxime potest de sensu et sensato auditus. Nam non solum visus natura ut sciatur, eget inquisicione, sed eciam omnes alii sensus et precipue auditus, ad quem tendit descendere, quia sub hoc continetur musica. Cuius scilicet auditus vis naturalis adeo sonos captat, id est cupit sive desiderat, ut non solum de hiis sonis iudicium capiat, id est diiudicet vocum proprietates mentis racione, ad quam per auditum intrat vox, differenciasque discernat, qui tamen nec iudicium integrum nec imas concipit differencias, licet confusam ac proximam verisimilitudinem inveniat, verum eciam delectetur sepius. Bene dicit sepius, quia auditus nunquam per se iudicat integritatem, sed frequentissime delectatur. Unde bene dicit: delectetur sepius, si modi dulces coaptati, scilicet proporcionibus consoni congruis, compositi, sobrii fuerint et morosi ad modum visus in coloribus et gustus in saporibus, qui in convenientibus delectantur. Et causa est, quia sensus est quedam [74] proporcio et ideo corrumpitur ex disconvenienti et excellenti excessu; nam excellens sensibile corrumpit sensum per philosophum tercio De anima, conveniens autem confortat et delectat. Si vero modi illi dissipati, diversi, divisi, dissoni, incoherentes et incompositi auditum percusserint, illa vis naturalis quasi iudiciaria, que auribus adest -- secundum Aurelium Augustinum in sexto Musice sue --, qua continua adsciscimus et absurda respuimus, statim offenditur et secundum textum angitur, quod idem est quod constringitur, solicitatur, afficitur, cruciatur. Unde primo Regum capitulo primo: Affligebat quoque eam emula eius et vehementer angebat. Et in epistola Alexandri magni ad Aristotelem magistrum suum capitulo quarto: Angebar, inquit, magis pro mutis animalibus quam pro nostrum temporum necessitate perdurabiliorem cunctis in rebus hominem quam pecudem recognoscens. Et in eodem quarto capitulo: que res me duplici tortura angebat.

Amplius ad litteram, ubi sequitur conclusio ibi: Unde fit, id est quia sic per musicam per auditum intromissam excitatur mens hominis; cum alie artes tantum verum inquirant, non tamen solum hoc facit musica, verum eciam mores permutat. Et hoc est, quod prohemium precedens designat, scilicet musicam nobis naturaliter | [B15r in marg.] coniunctam et mores honestare vel evertere.

Hic expedit prius exponere quedam verba, ut facilius sensus huius littere consequatur: Unde super hoc verbo mathesios sciendum, quod 'matho' Grece Latine dicitur addiscere vel docere; unde hec mathesis | [A19r in marg.] penultima producta sine aspiracione, id est divinacio. Item a 'matho' dicitur hec mathesis penultima correpta et aspirata, id est doctrina vel quadruvium. Unde illud: Scire facit mathesis, sed divinare matesis. Unde mathematicus, -ca, -cum doctrinalis, quadruvialis; et hec mathematica, -ce, id est quadruvium, quasi doctrinalis sciencia; quia, cum in aliis artibus solo sermone fit sciencia et doctrina, in hac eciam visu fit, quia, quod verbo ac racione dicitur, sub figuris oculis demonstratur. Itaque mathematica dicitur Latine doctrinalis sciencia, que abstractam considerat quantitatem. Abstracta enim quantitas est, quam intellectu a materia separantes vel ab aliis accidentibus in sola racio<ci>nacione tractamus, cuiusmodi est par vel impar vel huiusmodi; cuius species sunt quatuor, scilicet Arithmetica, Musica, Geometria et Astronomia. Et iste dicuntur quadruvium, a 'via' composita cum 'quatuor', quasi quatuor vie concurrentes et ad idem tendentes, scilicet ad sapienciam; sicut gramatica, dialetica et rethorica dicuntur trivium quadam similitudine quasi triplex via ad idem, id est ad eloquenciam. Unde triviales dicuntur, qui student vel docent in trivio, [76] sicut quadruviales in quadrivio. Super hoc verbo non modo sciendum, quod secundum Hugucionem ablativus vel dativus istius, scilicet 'modo', ponitur adverbialiter, scilicet pro 'nunc' vel 'aliquando' vel 'paulo ante' vel 'tantummodo' vel 'admodum', id est valde; sed hic pro 'tantummodo' ponitur, sic 'non modo' id est 'non tantummodo'.

Ergo cum -- ut dictum est -- aures mulceant soni concordes, exasperant vero econtra discordes, inde est, quod musica non tantum speculacioni insistit, id est veritatis investigacione, vel secundum Hugucionem de alto inspectioni, quod sapiencia in altissimis habitat, sicut et cetere discipline quadriviales circa investigacionem, id est inquisicionem, veritatis laborant; immo musica mores honestat, cum conveniencia appetat, vicia evacuat, cum absurda respuit. Et sic autor musicam moralitati coniunctam ostendit, quodammodo finem tangens, quandoquidem musica modulacione animi et gravantur, si incongrua sit, delectantur, si consona sit; igitur musica ad ethicam quodammodo pertinet. Speculacio est phisica, moralitas vero ethica, logica autem, que iungit naturam et mores. Et vere coniuncta est moralitati, quia hiis duobus modis, scilicet per mitigacionem ex dulci vel per induracionem ex incompositis cantibus, delectatur vel exasperatur.

Ait enim nichil tam proprium esse humanitati, proprietati scilicet, qua quis dicitur homo, vel humanitati, id est mansuetudini vel moralitati, quam dulcibus modis, id est suavibus, iocundis vel amabilibus modulacionibus et cantibus, remitti, id est leniri, quod idem est quod placari vel mitigari, contrariisque, scilicet asperis et absurdis, astringi, id est asperari vel indurari, | [A19v in marg.] quod idem est quod exacerbari, id est commoveri vel asper fieri. Et cum 'modus' plurima significata habeat, | [B15v in marg.] ut videlicet aliquando ponatur pro termino, fine, mensura, manerie, condicione vel temperamento, hic tamen ut communiter accipitur pro tropo vel cantu; et inde modulus, id est parvus modus. Unde in libro De gestis Appollonii: lire modulos dulces cantibus miscet. Et modulus secundum Catholicon est tropus vel cantus, qui precinitur in principio misse vel matutinarum vel vesperarum. Et quod consona oblectant et adversa perturbant, id non solum se tenet in hoc vel in illo studio vel in homine complexionato ad hoc vel illud studium, nec eciam tantummodo se habet in adolescente vel iuvene nec primis etatibus, mediis vel ultimis; verum eciam, licet studium secundum Tullium in Rethorica sit animi assidua et vehemens ad aliquam rem applicata magna cum voluntate occupacio, illa tamen oblectacio et illa exacerbacio per cuncta studia, in quibus homines student, et in quemlibet studiosum quibuslibet studiis quomodolibet curiosum diffunditur, id est diversis modis funditur, extenditur vel dilatatur. Nam [78] cum substancia soni sit natura celestis, similiter et illud, quo mediante iungitur anima corpori, quia ipsa manet in animali, dum durat animal: ideo semper delectatur in sonorum modis; sed quia eius actus diversificatur secundum diversos et eciam secundum diversa tempora, ideo diversi diversis et idem diversis temporibus delectatur modis.

Et infantes: littera plana est.

Hinc Plato postquam successione Pictagorice discipline et ingenii proprii profunditate cognovit nullam esse iugabilem competenciam sine numeris, quos Pictagoras primus omnium Grece gentis secundum Macrobium tanti secreti compos in musica deprehendit; qui sunt epitritus, emiolius, duplaris, triplaris, quadruplus, epogdous atque lima: dictus Plato in Thimeo suo mundi animam per istorum numerorum contexionem ostendit ineffabili dei fabricatoris providencia constitutam et per consequens musica conveniencia fuisse coniunctam. Unde cum anima contexta numeris musicam convenienciam de se creantibus secundum Macrobium fuerit nobis coniuncta convenienterque, id est proporcionaliter, coaptata: non debet cuiquam mirum videri, si illud excipimus, id est eligimus, extrahimus vel supra alia capimus, quod apte et convenienter in sonis vel cantibus est coniunctum, vel si in eo eciam delectemus, quod natura est nobis insitum. Nam illa similitudine, qua coniunctam compactamque ex consonanciis animam esse cognoscimus, ex qua motus omnis et concordia consonanciaque in rebus provenit secundum commentatorem [A20r in marg.] super Thimeum Platonis, eadem conveniencia, equalitate et similitudine, id est proporcionabili equacione, nos esse compactos sentimus.

Hic Boecius per iam dicta confirmat Platonem in Thimeo suo, quia essencia anime est motus, motus vero decessio ab uno in aliud est. Unitas vero et alteritas essencia numeri est: igitur anima ex numeris. Item omnis motus discors vel concors est, anime vero motus discors esse nequit; sed omnis concordia ex proporcionibus: igitur anima ex proporcionibus; | [B16r in marg.] sed omnis proporcio ex numeris: igitur anima ex numeris. Etenim quamdiu equalitas, concordia et proporcio humorum per alimentum corporis viguerit, manet anima regens corpus integrum et quasi organum unum contemperatum et dispositum, ut in se melos musicos contineret secundum Augustinum De spiritu et anima secundo; sed cum omnis dissolucio ex discordia et inequalitate contingat -- ut in dicto commento super Thimeum Platonis --, post recessum anime corpus quasi confractum et inutile iacet sine regimine.

Et hoc est, quod similitudo quidem amica est, dissimilitudo autem odiosa atque contraria, cum simile simili gaudeat. Et Marcus Tullius [80] in libro De amicicia: Nichil est, inquit, quod ad se rem ullam tam aliciat et tam trahat quam ad amiciciam similitudo. Conceditur profecto verum, ut bonos boni diligant asciscantque sibi quasi propinquitate coniunctos atque natura; nichil est enim appetencius similium sui nec rapacius natura. Et in eodem libro: Dispares mores disparia studia sequuntur, quorum dissimilitudo dissociat amicicias. Nam non ob aliam causam ullam boni improbis, improbi bonis esse amici non possunt, nisi quod tanta est inter eos, quanta maxima potest esse, morum studiorumque distancia. Hec Marcus Tullius. Et philosophus in primo Ethicorum: Unicuique est delectabile id, ad quod dicitur amicus talium; puta equus delectabilis est diligenti, et inspectiones rerum, ut sunt consideraciones in scienciis speculativi intellectus, delectabiles diligenti eas, et universaliter secundum virtutem diligenti eam omnia sunt delectabilia. Hec philosophus. Ex similitudine gencium itaque et mencium surrepit diversitas morum.

Nam animus lascivus, dissolutus, delicatus modis lascivioribus delectatur et sic amplius movetur ad lasciviam, vel delectat, quia invenitur 'delecto, -as', id est gaudere vel iocundari, et 'delector, delectaris' deponens in eodem sensu; sed et 'delecto, -as', dictum de 'de' et 'lacto, -as' significat magis passionem intrinsecus natam quam actionem transeuntem, sed istam significat ad modum actionis secundum Hugucionem. Ipse eciam audiens aliquando modos lasciviores et dissolutos emollitur ac frangitur, id est fit valde mollis et debilis, scilicet non firmus, et sic refrenatur, quia diversi modi musice diversos incitant effectus. | [A20v in marg.] Eodem modo mens mota et aspera vel incitacioribus, id est provocacioribus vel strictis, modis gaudet vel eisdem eciam asperatur, id est exacerbatur vel movetur. Unde Guido in Micrologo dicit, quod pro diversitate gencium ac mencium quod huic displicet, ab illo amplectitur; et hunc oblectant nunc consona, ille probat magis diversa; iste continuacionem et molliciem secundum mentis sue lasciviam querit, ille ut pote gravis sobriis cantibus demulcetur, alius vero ut amens incompositis | [B16v in marg.] et amfractis pascitur vexacionibus. Unde Iuvenalis: Ad mores natura recurrit.

Hinc est, id est propter tales diversitates mencium, quia diversus modus diverse complexioni convenit, <quod> modi musici, quos tropos vel tonos nominant secundum istum Boecium primo libro, quatuor sunt vocabulis, id est nominibus, gencium designati: sicut modus lidius dicitur a rege Lidorum, cui nomen Chorebus, id est Atis filius, qui cithare quintam cordam adiunxit; item frigius modus a quodam Frige, quo nomine sepe vocantur Troiani, qui Hiangnis Frix nomine sextum apposuit nervum; item dorius modus dictus a quibusdam Grecis, qui Dorii vel Dores secundum [82] Ysidorum nono Ethimologiarum et dicti sunt a Dorio filio Neptuni. Unde cum diversitas troporum diversitati mencium aptetur, ut scilicet unus autenti deuteri fractis saltibus delectetur, quia proprietas deuteri est pocius salire quam progredi, alius plage triti eligat voluptatem; uni autenti tetrardi garrulitas magis placet, alter eiusdem plage suavitatem probat; et sic de ceteris secundum Guidonem: inde est, quo tropo vel modo talis gens delectat, tali vocabulo vel nomine modus ipse nominatur vel nuncupatur. Et ita fit, quod unusquisque illo modo vel tropo gaudet et illum cantum sonorius pronunciat multo, quem secundum mentis sue insitam qualitatem ac similitudinem morum probat. Nam sicut dicit Guido in secundo Micrologi sui, quod in omnibus modis cum grave fuerit melos, gravibus aptetur melis; cum vero alta fuerint mela, et altis melius coniungantur: simile dicit hic Boecius, quod mollia duris nec dura mollioribus connectuntur nec gaudent, sed similitudo et equalitas -- ut supra dicitur -- delectacionem conciliat et amorem, cum illa delectacio sit ex applicacione convenientis cum convenienti percepta.

Sed huic potest obici, quod contraria commiscentur et ad invicem ordinantur ut in naturalibus, sicut patet in mixtis; igitur et cetera. Item consonancia est dissimilium vocum in unum redacta concordia -- ut patet in fine capituli secundi; igitur et cetera. Huic respondeo per Aristotelem primo De generacione ante finem, quod hoc est propter temperamentum et sic est ibi similitudo et conveniencia; nam ad hoc, quod fiat mixtio agens intendens mixtionem, utitur qualitatibus unius elementi ad reprimendum excessum alterius elementi. Utitur enim caliditate ignea ad reprimendum excessum frigiditatis aque, similiter utitur humiditate aquea ad reprimendum siccitatem terream, et deinde corrumpuntur qualitates elementorum in materia quantum ad eorum excessus, et forme substanciales elementorum corrumpuntur; quibus corruptis | [A21r in marg.] inducitur forma mixti cum qualitate quadam media, que est quasi quoddam temperamentum, et sic contraria, id est qualitates contrarie elementorum, sub forma mixti adinvicem ordinantur, et illud mixtum continet virtualiter qualitates elementorum. Idem dico ibi de | [B17r in marg.] mollibus et duris, que se invicem sustentant ut ossa, que sunt corporis vel<ut> solidamenta, et nervi, qui sunt ligamenta, et hec omnia a sanguine nutriuntur.

Hec excipiuntur a littera, que sic incipit: Hinc internosci. Hinc, id est quia musica est ita coniuncta nobis, internosci potest, id est inter hec cognosci potest. Item: Hinc morum mutaciones. Hinc, id est de musica modesta vel non modesta. Item: Hinc est, quod modi. Hinc, id est quia unaqueque mens gaudet sua musica, id est ad unanimitatem vel moralitatem.

[84] Usque ibi: Unde Plato, ubi dicitur, quod Plato ille magnus philosophus maxime iubet cavere, ne de musica bene morata, id est bonos mores sequente vel informata moribus vel instructa, aliquid permutetur. Cuius iussionem imitatus ipse Boecius infra in libro quarto capitulo tercio ita dicit: Nos vero cavemus aliquid ab antiquitatis autoritate transferre vel transvertere. Ipse enim Plato negat aliquam tantam labem, id est perniciem, putredinem vel ruinam, morum posse in re publica inolere quam paulatim invertere, id est inversionem fieri, de musica modesta, que dicta est modesta a modo et temperie nec plus quicquam nec minus agens, ac de musica invertere pudenti, id est verecunda, que pudorem habet, si in aliquo deficiat. Est enim differencia inter pudentem et verecundum, quia pudens est, qui opinionem veram et falsam metuit, sed verecundus non nisi veram. Et in quarto Ethicorum: Qui timet malam opinionem, decens est et verecundus; qui autem non timet, inverecundus. Et dicitur verecundus a vereor, vereris, quia verum erubescit.

Et prosequitur Plato dicens, quod huiusmodi inversiones in musica statim per sensum auditus animos audiencium pati scilicet faciunt et paulatim discedere a priore statu modesto et pacato et per consequens a morum consideracione. Unde fit, quod, sicut modesta musica suavis et mansueta discordes anime motus reducit ad concordiam -- sicut patet, quando insanos revocat ad sanitatem, iratos pacat, morbis medetur et moribus dominatur --, ita vel lasciviores modi vel asperiores humanos animos a virtutis modestia prepediunt. Nullumque honesti, quantum ad se, quia honestum nichil habet turpitudinis, vel eciam recti, quantum ad proximos, vestigium retineri scilicet permittunt; prout videlicet erit, si vel per modos lasciviores, quos voces pronunciant delicate, cuiusmodi voces sepe comitantur mentes dissolute, aliquid inverecundum scilicet in musica et tumultuarium mentibus hominum illabatur, | [A21v in marg.] hoc est intro labatur vel incidat, vel per modos asperiores, qui animos auditorum reddunt crudeles, aliquid illabatur ferox, id est sevum -- unde Marcialis: Pictagorici edocuerunt ferociam animi cum tibiis emollire -- vel eciam aliquid immane, id est efferum, crudele, immansuetum, terribile. Unde Iob 36o capitulo: Immanibus lux absconditur. Et super eundem locum beatus Gregorius in Moralium: Immanibus lux absconditur, quia nimirum superbientibus | [B17v in marg.] veritatis cognicio denegatur.

Unde consequenter Boecius intencionem confirmans et ostendens propositum ibi: Nulla enim, dicit, quod nulla via, hoc est per nullam viam, magis quam aures patet introitus disciplinis, id est per disciplinas, ad animum, id est ad unanimitatem vel moralitatem, quia per aures iudicamus et per eas facilis est descensus ad animum disciplinis; dicit scilicet [86] moralibus et non speculativis. Vox enim non est via ad scienciam primo, sed signa ipsa, tamen vocis modulacio pertinet ad disciplinam moralem. Et verum est per accidens, quod sermo bene audibilis est causa discipline, id est gracia signati, quod est in anima docentis et sic exprimitur addiscenti. Et hoc est, quod vult Aristoteles dicere primo De generacione, quod habentes qualitates simbolas, id est similes, faciliter transmutantur et accipiunt esse novum.

Cum igitur duo sunt sensus disciplinabiles, scilicet visus et auditus, sed auditus pocior est secundum philosophum in libro De sensu et sensato, si rithmi, qui et medela sunt ad leniendum humanos animos, ut per rithmos metricam et rithmicam musicam intelligamus, et modi, qui in neumatibus, cantilenis et consonanciis consistunt ad humanas mentes conformandas, recreandas et delectandas, ad alicuius animum per aures usque descenderint: non erit dubium, quin eodem modo atque ipsi sunt, quo mentem afficiant et conforment, scilicet ad habitum, hoc est: si asperi fuerint, mentes crudeles reddant et exasperent; si molles, effeminent et enervent; si mediocres, mitigent et exornent. Concordia enim ornatus est anime, que ex consonanciis est compacta.

Et hec in gentibus experimentaliter intelligi poterunt, videlicet in Getis, hoc est in Gotis secundum Ysidorum nono Ethimologiarum a Magog filio Iaphet nominatis, gens fortis, que est et potentissima corporum mole ardua amorum genere, id est diversitate, terribilis. De quibus Lucanus: Hinc Dacus premat, inde Getes occurrat Hiberis. Horum enim Getarum ille gentes, que sunt asperiores, modis durioribus, id est diatonici<s>, delectantur. Et huic itaque materie concordat Guido in Micrologo suo, ubi docet: Ut rerum eventus sic cancionum imitetur effectus, ut videlicet in tristibus rebus graves | [A22r in marg.] sint neume, in tranquillis iocunde, in prosperis exultantes. Unde Ovidius:

Leta quidem cecini letis cano tristia tristis.
Conveniens operi tempus utrumque suo.

Est et in evangelio Mathei undecimo. Que vero sunt mansuete, modos eligunt mediocres, id est enarmonicos, quamvis hiis temporibus nullum pene genus admittitur mansuetum; illud autem genus, quod molle ac lascivium, id est laxum, solutum et vanum est genus humanum vel modernum -- sicut est, quod plurimi mente dissoluti maxime magis gloria cupidi vocibus fictis, strictis nec semiplenis, ut abiecta veritatis regula secundum voluntatem propriam evagentur, pronunciant -- illud totum scenicis, id est communibus, | [B18r in marg.] modis cromaticis ac theatralibus modis tenetur.

Et sunt modi scenici et theatrales, qui pertinent ad theatrum et ad [88] scenam. Theatrum enim a spectando dicitur, quia in eo populus stans desuper atque spectans ludos contemplatur; scena vero est locus infra theatrum in modum domus constructa cum pulpito, ubi cantabant comici, traici, atque saltabant histriones, mimi; et sunt officia scenica trageti, comedi, temelici, histriones, mimi et saltatores. De quibus Ysidorus duodevicesimo Ethimologiarum 43o. Et isti ludi scenici secundum Augustinum De civitate dei libro secundo autoritate pontificum Rome ingravescente pestilencia primitus instituti sunt, sed et de hiis lascivis et dissolutis cantatoribus loquitur frater Gilbertus de Tornaco libro sermonum sermone 38o: Hic, inquit, succinit, ille discinit, alter quasdam medias notas dividit et incidit. Nunc vox stringitur, nunc frangitur, nunc inpingitur, nunc diffusiori sonitu dilatatur. Aliquando, quod pudet dicere, in equos hinnitus cogitur, aliquando virili vigore disposito in feminee vocis gracilitate acuitur. Iterum corpus totum quibusdam gestis histrionicis agitatur, torquentur labia, rotantur oculi, ludunt humeri, et ad singulas quasque notas digitorum flexus respondet. Et paulo post adiungit: Nec timetur illa tremenda magestas, cui assistitur, ubi sacratissimus ille sanguis in calice bibitur, aperiuntur celi, assistunt angeli; et ubi terrena celestibus iunguntur et angelis homines associantur. Et subdit: Quod sancti, inquit, instituerunt, ut infirmi per cantus excitarentur et ad effectum pietatis: hodie assumitur in usum illicite voluptatis. Hec Guibertus. Pro quo Hostiencius De vita et honestate clericorum capitulo Ut quisque: Caveat, inquit, cantor, ne deum moribus stimulet, dum populum vocibus delectat secundum Gregorium, nam secundum Ieronimum deo corde pocius quam voce cantandum est. Hec Hostiencius.

Et hec littera usque ibidem: Fuit vero, ubi dicitur, quod olim | [A22v in marg.] musica erat pudens, id est verecunda, ac modesta, id est temperata et discreta, dum scilicet simplicioribus, id est non variis, organis ageretur vel duceretur; quando scilicet non erant corde, ut nunc sunt in cithara. Et hic accipitur organum pro quolibet instrumento vel pro modulacione, que fit in cantilena; dictum ab 'orge', quod est cultura, quia debemus organis uti ad dei honorem. Aliquando autem organum est nomen generale omnium instrumentorum vel musicorum vasorum, aliquando vero dicitur specialiter [90] pro quodam instrumento, cui folles adhibentur.

Ubi vero, id est postquam, musica varie, hoc est diversis et incertis viis, permixteque est tractata, id est frequenter hac et illac tracta -- varie dicitur propter diversa genera instrumentorum, permixte propter multimodas adiectiones cordarum, vel permixteque dicit, eo quod postquam cantus nimis molles vel nimis asperi mediocribus et temperatis, sicut genus armonicum vel cromaticum diatonico, permixti sunt --: statim dicta musica prius modesta | [B18v in marg.] et temperata ex tali admixtione amisit modum, id est mensuram, maneriem, condicionem et temperamentum, gravitatis, id est firmitatis vel venerabilitatis, que erat in genere diatonico, ac eciam virtutis, que est optimus animi habitus, amisit. Est enim virtus in modo, que nec ultra nec infra procedit. Nam postquam cantum masculum et firmum in molliciem et lasciviam usus pervertit, non potuit musica antiquam virtutem suam, qua natura humana musicis sonis restringitur et laxatur, excitatur et pacatur, sicut primitus exercere. Unde musica pene, id est fere, in turpitudinem, id est difformitatem secundum Catholicon, quasi deorsum a forma, id est pulcritudine, prolapsa, id est procul lapsa, minimum, id est parum ut 'non', servat, id est retinet vel custodit, antiquam speciem, id est pulcritudinem vel formam, secundum quod dicitur: Species Priami digna est imperio. Unde Plato dicit nequaquam oportunum esse, conveniens, utile nec necessarium, pueros ad omnes modos, hoc est ad omnes maneries cantuum, troporum vel tonorum, erudiri, id est instrui quasi extra ruditatem poni, immo pocius ad simplices, que sunt sine parcium varietate, ac ad modos valentes, id est sanos vel qui sunt maioris precii propter sue modestie firmitatem.

In hac itaque sentencia illud est maxime retinendum, id est memorie commendandum, quod, quandocumque contingit per parvissimas mutaciones de musica quocumque modo aliquid permutari, dum illud mutatum recens fuerit, id est novum, pro eo quod adeo minutissime sunt, ille mutaciones minime sensiuntur. | [A23r in marg.] Postea vero cum collecte multiplicitate fuerint in summam, magnam faciunt differenciam et distanciam; et si per aures, hoc est per sensum auditus, illud, quod perversum est in musica, usque ad animum delabatur, id est deorsum labatur secundum Catholicon, morum fieri permutacionem non erit dubium -- sicut supra monstratur.

Sed et huic, quod dicitur de parvissimis et latentibus mutacionibus, concordat Aristoteles in principio Celi et mundi dicens, quod parvus error in principio multus est in fine. Et beatus Gregorius in secundo libro Pastoralium capitulo 42o: Altos, inquit, gurgites fluminum parve, sed innumere replent [92] gutte pluviarum. Et minuta sunt, que erumpunt in membris per scabiem vulnera; sed cum multitudo eorum occupat, sic vitam corporis sicut unum grave inflictum pectori vulnus necat. Et Augustinus super illud Iohannis: sic deus dilexit mundum et cetera: Hoc, inquit, facit sentina, quod facit fluctus irruens, paulatim sentina intrat, sed diu intrando et non exhauriendo mergit navim. Unde Ecclesiastici undevicesimo: Qui modica spernit, paulatim decidet. Super quod Ecclesiastici beatus Gregorius decimo Moralium capitulo decimo dicit: Si enim curare parva negligimus | [B19r in marg.] insensibiliter seducti, audacter maiora perpetramus.

Idcirco et Plato optime moratam musicam, id est plenam moribus vel moribus instructam, prudenterque, hoc est perite, callide, considerate facundeque, coniunctam arbitratur, id est existimat, magnam esse custodiam, id est curam, rei publice, ut videlicet musica ad virtutem et utilitatem rei publice servetur, ut sit modesta, id est temperata, ac simplex, id est sine plica vel parcium varietate, et eciam mascula, id est fortis, non effeminata, id est valde mollis et debilitata nec flexibilis, videlicet viriles animos faciens ad honestatem, non effeminatos ad voluptatem, nec fera, id est crudelis vel aspera, nec eciam varia, id est incerta, mixta et diversa; vel fera dicit propter iracundiam, varia propter levitatem. Quoniam de re publica salvanda erat antiquis omnimoda cura, et istius utilitatem proprie vite preponebant, prout narrat Augustinus De civitate dei libro primo capitulo sextodecimo et Tullius De officiis libro primo et tercio.

Quod, scilicet ut musica talis esset, maxima op[er]e, id est studio, tutela vel auxilio, serva<ve>re, id est custodierunt, Lacedemonii vel Lacedemones, quod idem est, secundum Ysidorum nono Ethimologiarum dicti a Lacedemone Semele filio, qui civitatem Lacedemoniam condidit, dum apud eos Lacedemonios vel Lacedemones doctor musicus nomine Thaletas Cretensis Gortinus magno precio ascitus, id est vocatus vel precio attractus, quia bene instruxit nec musicam variavit, | [A23v in marg.] pueros disciplina musice artis imbueret, id est infunderet vel formaret. Et dicitur Thaletas Cretensis ab insula, que Creta dicitur, quedam scilicet provincia Grecie in mari sita; Gortinus autem dicitur a tali nomine possessivo quasi Gortini filius. Marcianus vero in secundo libro De nupciis Mercurii et Philologie loquitur de deliciis Milesiis, id est secundum glosam de iocundis carminibus a Milesio Thalete scriptis: Milesius enim est civitas, de qua fuit unus e septem sapientibus; unde et Milesius dictus est. Et tutela et cura rei publice circa musicam bene moratam <fuit> antiquis in morem, hoc est [94] in probatam vetustate consuetudinem, diuque permansit, hoc est tali custodia et diligencia longo tempore inter eos duravit. Sequitur secunda pars prologi.

Liber 1 Proemii pars 2

Quoniam vero: Ad cuius secunde partis intelligenciam faciliorem et lucidiorem contuitum dicendorum sciendum est secundum Catholicon, quod Sparta quedam civitas Licaonie est, que et Lacedemonia eadem est, a Sparto filio Foronei est vocata sicut et Lacedemonia a Lacedemone Semele filio; unde Lacedemonii vel Lacedemones dicuntur Spartani. Et qualiter hoc contingit, narrat Ysidorus nono Ethimologiarum capitulo duodevicesimo: Lacedemones, inquit, diu perseverantes in bello contra Messenios veriti, ne diuturnitate prelii spem prolis amitterent, preceperunt, ut et virgines eorum cum iuvenibus domi relictis | [B19v in marg.] concumberent; sicque ex promiscuo virginum et maritorum concubitu iuvenes de incertis parentibus nati ex notha materni pudoris Spartani vocati sunt. Hec Ysidorus. Et a Sparta secundum Catholicon dicitur hic et hec Sparciata, -te, nomen patrie. De quibus Sparciatis legitur primo libro Machabeorum capitulo duodecimo, ubi habetur, quod Ionathas summus sacerdos et princeps gencium Iudeorum misit viros Romam, et ad Sparciatas et ad alia loca misit epistulas secundum eandem formam statuere et renovare cum eis amiciciam; et ibidem: inventum est in scriptura de Sparciatis et Iudeis, quoniam sunt fratres, quia sunt de genere Abraham. Item de terra Licaonia habetur in libro De gestis Alexandri magni, ubi scilicet duodevicesimo capitulo dicitur, quod Alexander primo transit in Traciam, postea pergit in Licaoniam.

Unde hic dicit Boecius, quod quidam musicus nomine Thimotheus Milesius veniens in illam civitatem, que Sparta dicitur, que et eadem est Lacedemonia, addidit ad citharam et dedit illis Spartanis vel Lacedemoniis unum nervum, id est cordam unam, super illum cordarum numerum, quem superius nominatus Thaletas Cretensis nuper servavit, sicut ante repererat a Mercurio inventum et a Chorebo, Hiangni, | [A24r in marg.] Terpandro et aliis additum, de quibus habetur infra hoc eodem libro capitulo undevicesimo. Et hic est differencia notanda inter reperire et invenire: nam reperimus ultro occurrenda, invenimus quesita. Unde Grecismus:

Quesita invenio; reperis, quod sors parat ultro.

Propter quod igitur additamentum, quia multipliciorem et magis variam fecerat musicam Thimotheus predictus, dicti Lacedemones exegere eum de Licaonia, id est expulerunt et eiecerunt Thimotheum de terra illa, consultumque de eo factum, id est decretum vel iudicium. Dicit enim Papias: consultum providencia, consultum placitum; ex placito enim et providencia [96] Sparciatarum sequebatur iudicium in Thimotheum exulandum. Sed quia insigne est, id est nobile vel eminens signum pre aliis, in lingua, hoc est in linguagio, Sparciatarum, id est gencium civitatis Sparte, illam Grecam litteram Sima, que est S Latina, vertere in Ro Grecam, que est R Latina, ut 'Thimotheur' pro 'Thimotheus', sicut diverse gentes diversa habent signa: ideo Boecius in hoc loco illud consultum vel iudicium in eisdem apposuit Grecis verbis. Unde hisdem verbis dicit, quia non adeo concinnum esset in nostris verbis. Ubi dicit apposui, morem illorum designat in hac littera, ne decipiamur in legendo has litteras.

Quod consultum litteris Grecis scriptum id scilicet continet, hoc est scilicet in summa continet illud: quia Thimotheus Milesius multipliciorem reddiderat musicam et pro simpla et virili fecerat illam variam ab illa, quam prius audierant Sparciate, idem Sparciati vel Spartani imposuerunt Thimotheo et super hoc eum accusaverunt, | [B20r in marg.] quod per multiplicem musicam puerorum animis, quos erudiendos acceperat, officeret, id est noceret, et ab antique et in[s]olite virtutis modestia, id est a virtute, que modestum facit, prepediret, id est impediret, et armoniam, id est modulacionem, quam modestam et temperatam susceperat, in genus cromaticum, quod coloratum et variatum dicitur a croma, quod est color, et per consequens in genus, quod est mollius, invertisse. Idcirco sepe dicti Spartani succensuerunt, id est sentenciam protulerunt in Thimotheum Milesium exulandum. De quo Thimotheo in secundo Methaphisice loquitur philosophus dicens: Si Thimotheus non esset, tunc careremus multo de disposicione musicali. Et sic finitur secunda pars huius prologi et sequitur tercia.

Liber 1 Proemii pars 3

[A24v in marg.] Tanta ergo: ubi prosequitur, quod tanta erat diligencia musice apud Spartanos et antiquos, hoc est musica erat tante reputacionis apud eos, quod arbitrarentur, id est estimarent, musicam hominum animos optinere, id est mentibus et moribus dominare humanis. Vulgatum enim, id est publicatum et notum, erat apud eosdem Lacedemones per historias, quam sepe illud naturale vicium scilicet iracundiam, id est frequentem et levem iram, cantilena repress<er>it, id est restrinxerit et clemenciam suaserit, quam multa eciam in affectionibus, id est desideriis vel intencionibus, corporum vel animorum miranda perfecerit, scilicet de egro sanum, de insano pacificum, quia affectiones corporis sunt egritudo, sanitas et cetera. Anime autem affectiones sunt ira, gaudium et cetere passiones, que scilicet mirandis probat experimentis iste Boecius dicens: Cui enim est illud ignotum, inquit, quasi diceret 'nulli', quod, [98] cum quidam ebrius adolescens Taurominitanus, hoc est de civitate Taurina dicta ab abundancia taurorum secundum Catholicon vel a Tauromitana, que est urbs Sicilie secundum Papiam, adolescens, dico, incitatus, id est ira commotus vel provocatus, fuerat et turbatus vino, vel sub aspero sono frigii modi, hoc est per sonum autenti deutri, id est tercii toni, tropi vel modi, cuius proprietas est fractis saltibus huc et illuc salire: Pictagoras ille magnus philosophus dictum adolescentem spondeo succinente, id est per talem gravem modum succinentem, id est subtus canentem, reddidit miciorem, id est lenem et mansuetum, ac sui compotem, id est competentem et voti sui assecutorem. Quoniam contrariis contraria curantur, ideo fecit spondaica modulacione canere, ut illum, quem insanum fecerat modi velocitas, mitem et pacificum redderet spondei tarditas. Iambicum enim metrum et frigius modus ad iram et insaniam provocant. Verum invectionem scribentes ut hostes ad insaniam commoveant, metri istius velocitate utuntur.

Et prosequitur Boecius: Nam cum scortum, id est meretrix, clausa esset in domo rivalis -- rivales dico, qui eandem habent amicam, quia de uno rivo vel uno amore bibunt -- atque dictus ebrius adolescens furens, id est insanus vel amens, domum vellet comburere, in qua erat amica | [B20v in marg.] sua, quia forte non potuit intrare, sed ubi, id est postquam, Pictagoras cursus planetarum inspiceret, prout ei mos erat de nocte facere, postquam intellexit prefatum adolescentem sono | [A25r in marg.] modi frigii incitatum, licet non modicum ab amicis rogatum et monitum, a facinore vel flagicio noluisse desistere, id est deorsum a proposito sistere vel cessare, mutari modum precepit Pictagoras, id est modum frigii fractis saltibus currentem in spondeum tractim sonantem, -- qui eciam in metris quidem pes est tractim sonans, a quo quidem sonus, qui olim fundebatur circa sacrificancium aures, spondeus dicitur, unde et hii, qui tuba canebant in sacrificiis, spondiales nominabantur; inde in quadragesimalibus diebus prolixus cantus secundum Gregorium in Musica sua vocatur tractus propter sui longitudinem -- atque ex tali mutacione, scilicet frigii in spondeum, animum furentis adolescentis ad statum pacatissimum, temperatum et mitissimum revocavit scilicet Pictagoras antedictus.

Quod scilicet exemplum proximo iam notatum Marcus Tullius commemorat, id est eius mensionem facit, in eo libro, quem de consiliis composuit, allis quidem verbis pluribus utcumque distantibus, sed hoc modo, id est sub hoc sensu, ut modo dicam. Unde Boecius adductus, id est ad Marcum Tullium ductus, aliqua similitudine maximis minima confert, id est comparat; hoc vult dicere: idem, quod Marcus Tullius in maxima multitudine verborum et aliud protulit aliquale, hoc [100] ipse Boecius in paucis confert, id est congregat, erogat vel commiscet. Unde bona conferuntur et mala inferuntur. Utitur atque Boecius hac expolicione. Est enim expolicio secundum Remigium commentatorem super Marcianum De nupciis Mercurii et Philologie, quando unum et idem diversis verbis denotatur. Dicit igitur, quod cum vinolenti, id est vino pleni vel ebrii, adolescentes -- adolescentes dico, qui sunt adulti ad gignendum; nam adolescencia prima est etas in operacione secundum Gregorium undecimo Moralium capitulo duodevicesimo -- ipsi in tantam libidinem ad cantum tibie fuerant, ut frequenter solet, instigati, id est incitati, provocati, ut fores vel portas flangerent mulieris pudice, id est impudice -- loquitur enim hic yronice ponens 'pudice' pro 'impudice', quia yronica est tropus ostendens id per contrarium, quod conatur, id est quod vult --, Pictagoras quidem illud percipiens admonuit tibicinam, id est mulierem canentem cum tibia, ut modum voluptatis mutaret et spondeum caneret. Quod cum illa fecisset, ipsa tarditate et raritate modi spondaici ac tibicine canentis gravitate et firmitate furens petulancia, id est insania, luxurialis lascivia, dictorum adolescencium | [A25v in marg.] est sedata et effecta tranquilla. Vel sic intelligo: ubi dicit Sed ut, aliqua verba sunt Tullii, que invenit Boecius in libro De consiliis, maximis de magnis agebat, sed hec narracio de parvis rebus sumpta est. Pictagoras dicitur: idcirco forsitan fuerunt diversi Boecius et Tullius in hac historia, quia illam in | [B21r in marg.] diversis libris diverso modo scriptam legerant. consedasse: huc usque secundum aliquos sunt verba Tullii.

Et prosequitur Boecius ulterius alia exempla similia breviter conquirens, id est simul querens vel colligens, et dicit, quod Terpander atque Arion Mathimneus quosdam Lesbios, hoc est homines de tali loco, de quo fuit et ipse Terpander similiter dictus Lesbius, qui septimum nervum addidit cithare, et Iones, qui et Greci sunt trahentes originem a Ruben filio Iosephis -- unde et mare Ionium et Ionica una ex linguis Grecorum dicitur, vel secundum Ysidorum Ethimologiarum nono Ion vir fortis ex suo nomine Atthenienses vocavit Iones -- hos Lesbios et Iones a gravissimis morbis cantus presidio, id est auxilio, refugio vel subsidio, eripuerunt, id est liberaverunt. Qui scilicet Arion, Lesbii et Iones in commento Albini Greci super Thimeum Platonis ad commendacionem musice nominantur.

Ismenius vero proprium nomen est dictus Thebanus a Thebas quadam urbe Boecie, quam scilicet Boeciam Cathmus Agenoris regis Libie filius primo nominavit, in qua urbem Thebas construxit; unde Ysidorus quintodecimo Ethimologiarum: Thebe autem et Boecie sunt et Egipcie, uno tamen autore condite. Ipse Ismenius fertur modis musicis abstersisse, id est [102] purgasse, cunctas molestias, id est inquietaciones, turbaciones et tristicias, a pluribus Boeciorum, id est gencium illius provincie et secundum quosdam Attheniensium, quos tormenta sciatici doloris vexabant, id est molestabant. Et dicitur dolor sciaticus a sciasis vocata secundum Ysidorum quarto Ethimologiarum a parte corporis, quam vexat: nam vertibulorum ossa, quorum summitas in aliorum inicio terminatur, Greci scia vocant; et est de fleumate secundum Ysidorum, quociens descenderit in recta ossa et efficitur ibi glutinacio.

Sed et Empedocles quidam cantator, qui et ipse in primo libro Macrobii De sompno Cipionis post principium de diis dicitur locutus fuisse, cum quidam furibundus, id est similis furenti, hospitem eius cum gladio invaderet, id est impeteret vel aggrederetur, eo quod hospes ille patrem eius accusacione dampnasset, id est attractione in causam animadvertisset vel perimisset: ipse scilicet Empedocles dicitur inflexisse, id est mutasse, modum canendi, videlicet lascivum in modestum et gravem, et ita adolescentis iracundiam temperasse.

Et prosequitur, quod in tantum vis musice artis innotuit, hoc est virtus et fortitudo musicalis | [A26r in marg.] in tantum naturalis et nota fuit, prisce philosophie studiosis, id est studentibus in antiqua et vetusta philosophia, ut Pictagorici, id est sectatores Pictagore, cum curas diurnas resolverent in sompno, hoc est cum solicitudines, anxietates vel labores diurnos in sompno retrosolverent, separarent vel mutarent, utebantur quibusdam cantilenis, ut eis lenis et quietus sopor irriperet, hoc est ut eos placabilis et humilis sompnus ac quietus intraret, qui esset animo securus, introiret | [B21v in marg.] et latenter propter diversa philosophica et ne in ipsis quidem essent impediti. Pictagorici vero curioso studio dediti, ne infirmitatem incurrerent propter nimiam vigiliam, que ex cura oritur studiosos persequenti, utebantur quibusdam cantacionibus, quas usu compererant ad sompnum eliciendum valere; item aliis contrariis utebantur ad excitandum a sompno, ne nimium desidie indulgerent. Est enim sciendum, quod sopor et sompnus differunt: nam sopor levis est et sompnus est perpetua quies, sopor vero ipsa quies et suavitas et quietudo sompni est. Sepe enim contingit, quod in aliquo est sompnus, in quo non est sopor; sed in quocumque est sopor, eciam sompnus reperitur secundum Catholicon. Et est duplex dormicio, inchoativa videlicet et perfecta dormicio: Inchoativa est, quando homo putat se dormire et tamen vigilat; de qua Macrobius De sompno Cipionis post principium, ubi loquitur de epialtis, quod inter nebulas vigilie et sompni est, quia sompnus quandam infert caliginem tanquam nebulam; cetera vide ibi in littera.

[104] Unde sicut habebant Pictagorici cantilenas ad sompnos eliciendos suaves et quietos, ita cum experrecti fuerant, id est a sompno evigilati, quibusdam modis vel cantibus purgabant stuporem, id est admiracionem, sompni ac confusionem post subitam excitacionem a sompno sepius contingentem. Et est stupor secundum Catholicon casus memoriam et racionem auferens et linguam impediens, et secundum philosophum quarto Topicorum stupor est admiracio superabundans. Et sequitur conclusio: quare hec faciebant Pictagorici, non est mirum, quia sciebant, hoc est racione percipiebant -- quia secundum Augustinum De libero arbitrio scire nichil aliud est quam quid racione perceptum; quicquid enim scimus, id racione tenemus. Hec Augustinus -- sciebant utique, quod tota composicio anime nostre ac corporis nostri compago, id est coniunctio, quia compagines sunt capita ossium secundum Ysidorum undecimo Ethimologiarum, ac anime et corporis unio coaptacione musica sit coniuncta, hoc est musicarum consonanciarum iugabili | [A26v in marg.] sit competencia colligata. Quia sicut corpus hominis modulata complexione elementorum constat, ita anima modulacione exteriori incitatur. Nam eo modo, quo sese habent corporis desideria vel affectus, ita pulsus cordis motibus incitantur, hoc est per motus ita desideriorum provocantur percussiones cordis, quia omnis pulsus a pello, -is, dictus, quia pulsitat, hoc est frequenter pellit, ex motu dicitur; unde hic de pulsus commocione potest notari racio phisica.

Quam racionem quidam nomine Democritus fertur tradidisse, id est prodisse, Ypocrati medico, id est phisico excellentissimo, cum eum Ypocras quasi ut insanum vel furentem in custodia viseret, id est cum desiderio videret vel visitaret, causa vel gracia medendi, id est moderandi vel temperandi, quia cum modo quis debet mederi secundum Hugucionem. Et nota, quod dicit quasi ut insanum, cum revera -- dicam racionem phisicam proferens -- non erat insanus, quamvis talem ipsum opinarentur, id est crederent vel estimarent, eiusdem | [B22r in marg.] Democriti cives cuncti. Nam cum Democritus amore philosophie corep[er]tus mundum subito contempsisset, ita ut insanus a suis parentibus haberetur et propterea in custodia servaretur, ne, si exiret in publicum, insaniret, vocatus fuit Ypocras ad sanandum eum, qui secum deferens medicinas Democritum sic dicentem audivit: "Cur medicinas huc attulisti? Cicius egros sanat musica quam tua medicina." Secundum aliam historiam cum quadam die ipse Democritus piger iacebat in lecto suo, putabant autem cives eius eum esse infirmum et adduxerunt ei Ypocratem. Ipse vero dixit ei: "Non sum infirmus, sed paululum ignavus", ideoque afferri precepit eius citharam, ut *inerceret*. Et hic intelligo cives cohabitantes, quia cives dicuntur a 'cieo, -es', quod idem est quod advocare vel appellare, eo quod coeant simul, ut simul vivant.

[106] Et consequenter facit Boecius istam interrogacionem: Sed quorsum istec?, hoc est: versus quam partem vel ad quod propositum tendent hec predicta? Et componitur 'quorsum' secundum Catholicon a 'quo' et 'versum' et sillabicatur 'quorsum'. Et secundum Papiam 'istic istec istoc' componitur de 'iste' et 'hic hec hoc' vel est sillabica adiectio apocapa facta pro heccine. Et respondet: Quia ex hiis, que prenotata sunt, patet et nulli dubium est, quin status, id est disposicio, anime nostre et corporis eisdem quodammodo proporcionibus sit compositus -- ut patet in primo libro Thimei Platonis -- quibus scilicet proporcionibus posterior disputacio, id est sequens diversarum racionum adquisicio, monstrabit armonicas modulaciones copulari, id est vocum consonancias vel dulces, | [A27r in marg.] suaves et delectabiles melodias coniungi.

Ideo est, quod cantilena dulcis oblectat, id est delectat, infantes. Hinc Marcianus in primo libro De nupciis Mercurii et Philologie dicit, quod crepitacula addunt sompnum infanti quiescenti. Et dicuntur crepitacula cantus, quibus pueri delectantur, ut dormiscant. Et sciendum, quod non dicitur cantilena, nisi sit dulcis, suavis et lenis. Aliquid vero asperum et immite, quod idem est quod acerbum et immansuetum, ab audiendi voluptate suspendit scilicet infantes, hoc est ab infantibus audiendi ferocia vel acerba adimit voluptatem. Notandum est, quod voluptas invenitur pro delectacione bona vel mala indifferenter. Et est differencia inter voluptatem et voluntatem: voluntas enim est desiderium mundi rei adepte, sed voluptas est rei adepte delectacio bone vel male et proprie carnalis delectacio. Sed non est mirum, quod cantus dulcis delectat, asper vero cruciat; nam id, scilicet taliter oblectari vel exacerbari, omnis etas tam puericia quam eciam senium et etates medie omnisque sexus patitur tam masculus quam femina; que, scilicet etas et sexus, licet pro 'quamvis' suis actibus sint distributa, id est diversis operacionibus vel operibus sint divisa, sunt tamen una delectacione musice, id est dulcis cantilene, coniuncta. Pro quo Macrobius secundo libro De sompno Cipionis ait nullum esse tam <im>mite tam asperumve | [B22v in marg.] pectus, quod non musicorum cantuum teneatur affectu.

Unde querit hic Boecius: Quid enim fit, cum dolentes, id est dolorem pacientes, in fletibus vel ploratibus suis modulantur luctus suos, id est in planctu lugubri faciunt odas flebiles? Et prosequitur dicens, quod illud est maxime proprium muliebre, ut scilicet dulcior sit flendi causa dicta a casu, quo evenerit, dum mulier dolens cantat. Et mos est apud quosdam, ut in funere aliquo per cantus incitando fletus dulcior efficiatur, quia cum modulacione quidam lugent. Id quoque fuit antiquis in morem, id est consuetudinem, ut cantus tibie luctibus, hoc est [108] lugentibus vel plorantibus, preiret, id est anteiret; quod et adhuc in quibusdam provinciis observatur, videlicet quod criminosos ad suspendium vel ad alias penas sanguine acceleratos tubis buccinantes precedunt. Et antiqui idcirco faciebant cum tibiis canere in funeribus puerorum, ut per tibiarum armoniam animabus puerorum reducerent in memoriam celestem musicam, quam credebant animas oblivioni tradidisse, eo quod in novitate sue creacionis totam curam corporibus enutriendis impendunt. Nam teste Lactencio in libro Institucionum | [A27v in marg.] sicut anima venit ad corpus per musicas modulaciones, ita gaudet per easdem a corpore seiungi. Et quod tibia luctus precedit, testatur Stacius Papinius in quodam versu sic:

Cornu grave mugit adunco
tibia, cui teneros suetum est producere manes, id est tortores.

Et sequitur, quod ipse, qui suaviter et iocunde canere non potest, tamen apud se aliquid adhuc canit, non autem ad illum effectum, ut illud, quod canit, eum afficiat aliqua voluptate, id est delectacione, sed quod tales canentes ex animo proferentes quandam insitam dulcedinem, id est quandam iocunditatem vel suavitatem ordinatam in anima plantatam, innatam, immissam vel coniunctam, qualitercumque dulcedinem ipsam, eciam per cantum ineptum, proferant, delectantur. Unde Ovidius:

Sepe sibi cantat vinctus quoque compede fossor
indocili cantu, cum grave mollit opus.

Ego enim ipse sepe vidi, quod quanto inepcius tanto frequencius, sed susurrancius suo modo quis canit, et in magno studio sepius cecini, quando cantus non memini.

Et hic ulterius queritur: Nonne in preliis tubarum carmen, id est cantus, pugnantes accendit?, quasi diceret aliquis: hoc nulli dubium, sed est omnibus manifestum; quia secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum: quanto tubarum vehemencior fuerit clangor, tanto fit ad certamen animus forcior. Quod si verisimile est quemcumque hominem a pacato statu animi ad iracundiam provocari et ad furorem posse proferri per musicam, ut patet per plura exempla superius annotata, non est dubium argumento a minore, quin modestior modus, id est temperancior modulacio vel cantus, possit astringere conturbate vel provocate mentis iracundiam vel nimiam cupiditatem. Est enim differencia inter cupiditatem et voluntatem, quia voluntas tantum in bonis est, sed cupiditas in malis et flagiciosis factis proprie dicitur et non voluntas. Sed hic iterum queritur: Quid? scilicet sit | [B23r in marg.] ut supra, id est quid dicam de hoc, quod, cum aliquis aliquam audit libencius cantilenam istamque animo commendans, cum magna recipit voluntate, nonne ad illud, quod [110] audit, sponte, id est ultro vel voluntarie, convertitur, vel secundum aliam litteram non sponte, id est nesciens, convertitur, ut ipsius auditoris corpus quasi tripudiando motum aliquem similem audite cantilene, hoc est motum quodammodo mensuratum ad modum cantilene, effingat, id est expresse fingat vel simulet; et ut omnino, id est penitus, aliquod melos, id est aliquam dulcem modulacionem vel dulcem cantum, prius auditum animus ipse memor decerpat, id est eligat recordando? Quasi diceret: nonne | [A28r in marg.] vera sunt ista?, et quasi quis responderet: sic.

Et sequitur conclusio, ut scilicet ex omnibus hiis premissis perspicue, id est lucide, clare, et non dubitanter appareat, hoc est certitudinaliter sit omnibus manifestum, ita nobis musicam naturaliter esse coniunctam, insitam et innatam, quod ipsa musica, eciam si velimus, nequaquam carere possimus -- ut supra in brevissimo prohemio plenius est ostensum. Quocirca vis mentis est intendenda, hoc <est> fieri debet intenta, et ad hoc debet opera<m> cantor dare, ut illud, quod natura est insitum, plantatum vel immissum, sciencia, id est certa racione, possit comprehensum, id est simul perceptum, teneri.

Sicut enim in visu et cetera: dicit, quod non sufficit musicam usu exercere vel in ea delectari, nisi eciam discatur. Sicut non sufficit colores intueri volenti in arte pictoria laborare -- qui enim membrorum corporalium ignorat proporcionem, quomodo formabit imaginem --, quasi diceret 'nunquam', eruditis, id est philosophis, colores, id est qualitates, formasque, id est quantitates, non solum cognoscere convenit sive conspicere, nisi eciam investigaverint, si velint pingere, que sit horum, scilicet colorum, proprietas scilicet conveniendi cum aliis: sic non sufficit cantilenis et cetera.

Liber 1 capitulum 1

Expeditis prohemiis primi libri Musice Boecii sequuntur tituli consequenter; et quia de singulis -- prout deus donavit -- tractabitur suis locis, circa eosdem hic non expedit immorari. Incipit igitur liber primus, cuius autor ipse Boecius animadvertens, quod principia sunt quasi fores -- ut habetur secundo Methaphisice -- in hoc primo libro dat sufficienter inicialia musice, et que fundamenta sunt artis musice. Que omnia in libris sequentibus diligencius demonstrare proponit, ut hiis prius velut clavibus habitis lector solertem discipline huius possit industriam subtiliter ideoque facilius possidere. De quo Ubaldus in principio Musice sue dicit, quod iniciamentis musice non parvi temporis exercicio, tanquam pro foribus assuetum, ad ipsius demum penetralia discipline acie quodammodo visus obtusi paulatim [112] summota caligine radiata admitti forte donabitur.

Sequitur primus titulus de tribus generibus musice. Dicto superius in prologo de necessitate, nobilitate ac de fine musice in hoc primo capitulo | [B23v in marg.] dividit musicam per sua genera, ut illud genus musice assumat, de quo principaliter hic intendit; considerate siquidem premittatur titulus iste ad differenciam 21i tituli infra eiusdem libri ambitum, ubi agitur de tribus generibus cantilene, quia incipiendo a generibus generalissimis, ut sunt hic tria genera musice, ibi in dicto capitulo 21o condescendit ad genera subalterna, que sunt genera et eciam species.

Sequitur igitur littera: Principio igitur de musica disserenti, id est tractanti vel loquenti, interim, id est antequam de ipsa | [A28v in marg.] dicamus, quod illud capitulum tantum dicit in summa, quod tria sunt genera musice: prima scilicet mundana est musica, secunda humana et tercia instrumentalis. Mundana speculatur concordiam motus astrorum, elementorum et temporum, non prout sunt effectus astrorum, sed ut proporcionalitatem servant; humana est in proporcionali constitucione rerum et coniunctura elementorum mundi et concordi posicione et disiunctione corporis et anime constituta; instrumentalis est cognoscendis et discernendis cantibus attributa: hec dicit in summa, de quibus singillatim aliquid tangam in speciali. Istud capitulum dividitur in tres partes; secunda pars incipit ibi: Humana, et tercia ibi: Tercia est.

Igitur capitulum istud dicit, quod illa musica, que mundana est, in hiis est maxime perspicienda, id est consideranda vel intuenda, que in ipso celo vel elementorum compage, id est coniunctione, vel temporum varietate, id est incertitudine, visuntur, id est cum affectu videntur. Unde querit hic autor: qui, id est quomodo, fieri potest, ut tam velox celi machina, id est tam celer artificiosa constructio, scilicet orbium circumductio, silenti cursu et tacito moveatur? Et primo videamus differenciam inter tacere et silere; ex hoc loquitur hic de tacito cursu et silenti. Et sciendum est, quod qui tacet, nondum incepit loqui, qui vero silet, loqui desivit; iuxta quod Ysayas propheta 42o capitulo: Tacui semper, silui, paciens fui.

Et respondet hic autor questioni dicens: licet sonus, quem sperarum facit impulsus, ad aures nostras non perveniat, quod multis de causis ita fieri est necesse -- ut infra dicetur -- non potest tamen motus tam velocissimus ita magnorum corporum, ut sunt septem planete et illa spera stellifera, que proprio nomine applanes dicitur, ceteras speras continens, nullos omnino sonos ciere, id est emittere vel movere. Et hoc secundum Macrobium in De sompno Cipionis libro secundo videtur: Ipsa rerum [114] natura cogente, ut in sonum desinat duorum corporum, scilicet sperarum et aeris, violenta collisio, quia percussus aer ipso interventu ictus vim de se fragoris emittit. Unde Plinius in secundo libro Naturalis historie: Cum immensus, inquit, sit mundus, sonitus tante molis rotate vertigine assidua sensus aurium excedens mirabili suavitate conceptus nobis, qui intus agimus, diebus noctibusque tacitus labitur. Hec quodammodo Plinius.

Sed de sono isto, qui ad aures nostras | [B24r in marg.] non pervenit -- ut hic dicitur -- prout alibi repperi ex Macrobio in secundo libro De sompno Cipionis sic dicente: Ideo musicam perpetua celi volubilitate nascentem non claro sentimus auditu, quia maior sonus est ille, quam qui humanarum aurium recipiatur angustiis. Quod sic ostendit per exemplum, quia, si Nilus fluviorum maximus eo videlicet loco, ubi se ex altissimis montibus in abdita profluvii precipitat, magnitudine fragoris sui aures accolarum obstruat, | [A29r in marg.] ut audiendi munere carere dicantur: quid mirum, si sonus nostrum auditum excedat, quem sonum mundane molis impulsus emittit; sicut nostra acies oculorum solem adversum intuencium ipsius radiis vincitur. Hec Macrobius. De hoc eciam est in secundo libro Exameron beati Ambrosii, ubi commemorat narrative, quod philosophi quinque stellarum et solis et lune globorum consonum motum introduxerunt, et eo impulsu et motu orbium ipsorum dulcem quendam et plenum suavitatis atque artis et gratissimi modulaminis sonum reddi dixerunt, quoniam scissus aer tam artifici motu acuta cum gravibus temperante ita varios equabiliter concentus efficiat, ut omnem supergrediatur musici carminis suavitatem. Sed propter hoc, quod illa musica non auditur a nobis, dicit, quod quidam referunt obsurduisse aures nostras et hebeciorem nobis sensum audiendi factum propter illam a [116] principio nostre generacionis concepti sonitus consuetudinem. Et ibidem de illo fluvio Nilo loquitur, ut predixi. Similiter dicit, quod quidam preter ea, que dicta sunt, addunt ideo sonum hunc non pervenire ad terras, ne capti homines per suavitatem eius atque dulcedinem, quem celerimus ille celorum efficit motus, propria negocia atque opera derelinquerent, et sic omnia ociosa hic remanerent quodam excessu mentis humane ad sonos celestes. Hec Ambrosius. De hoc eodem sono loquitur in libro, qui dicitur Imago mundi, ubi inter cetera dicit, quod orbes cum dulcisona armonia volvuntur ac suavissimi concentus eorum circuicione efficiuntur, qui sonus ideo ad aures nostras non pervenit, quia ultra aerem fit, et eius magnitudo nostrum auditum angustum excedit; nullus enim sonus a nobis percipitur, nisi qui in hoc aere efficitur. Hec Ambrosius. Marcianus in secundo libro De nupciis Philologie et Mercurii celestem armoniam intollerabilem sonum dicit, qui a parvitate humanarum aurium pro sui magnitudine capi non potest. Unde commentator super eundem Marcianum dicit: In omnibus sensibus modulacionis mensura egent sensus humani. Visus enim cum lucem intuetur solis, nimia luce fit ebes: igitur soni celestis nimietatem noster ad hunc impar capere nequit auditus.

Probato enim, quod ibi sit sonus, nunc probabitur, quod sit dulcis. Omnis | [B24v in marg.] enim sonus, qui ex qualicumque aeris ictu nascitur, aut dulce aliquid in aures [sonat] et ideo musicum defert aut ineptum et asperum sonat. Nam si illum ictum certa observacio proporcionum vel numerorum moderatur, compositum et orbi consenciens modulamen ab illo ictu educitur, sed cum collisio aliquorum corporum nullis proporcionibus vel modulacionibus gubernata inepte sonat, | [A29v in marg.] inconditus fragor et sonus turpis offendit auditum; quod quotidie tam in vocibus canencium quam in instrumentis musicis satis liquet. Cuius racionis proposito autor iste innititur, ibi: presertim, ubi dicit stellarum cursus tanta coaptacione coniungi, ut nichil ita equaliter compaginatum, id est coniunctum, nichil ita commixtum possit intelligi. Et fere eadem verba habet Plinius, ubi supra. Et Macrobius secundo libro De sompno Cipionis: In celo, inquit, constat nichil fortuitum, nichil tumultuarium provenire, sed universa illic legibus divinis et statuta racione procedere.

Amplius iam ad litteram ibi: Namque alii planete excelsiores, id est sublimiores ut Saturnus, alii inferiores ut luna feruntur, id est portantur, atque omnes ita equali, id est concordi, incitacione, id est ita proporcionabili mocione, volvuntur vel circumducuntur, ut per dispares inequalitates, que proporciones et consonancias procreant, ut patebit, ratus, id est concors, firmus et stabilis, cursuum, id est motuum spericorum, ordo ducatur. Per dispares inequalitates dicit, quia planete [118] sicut per inequales circulos moventur, ita cursus inequaliter perficiunt; de quibus si scire velis, lege Plinium, qui de hoc plene. Ex hiis igitur inexpugnabili raciocinacione collectum est musicos sonos de sperarum celestium conversione procedere; et per consequens -- sicut hic in textu dicitur -- non potest ab hac celesti vertigine, id est convolucione vel congiracione, ratus, id est acceptus, ordo modulacionis absistere vel abesse. Dicatur igitur breviter, quod ubicumque duorum corporum collisio fit in aere, ibi sonus fit; sed corpora planetarum colliduntur: igitur per ipsa fit sonus, igitur concors, cum in celo nichil sit discordie. Armonia igitur est in motibus planetarum.

Iterum querit hic autor, qualiter fieri possit, ut diverse qualitates elementorum et contrarie potestates eorum in unum corpus convenirent, nisi quadam fuerint armonia, id est concordia, coniuncte, que scilicet armonia plurimorum est armonia et dissenciencium consencio; quasi diceret: alias non starent simul et in eodem uno corpore. Unde Plato in Thimeo suo [qui] talem dixit esse mundum, qui corpulentus, visibilis et contiguus foret, et sine igne nichil constabat sentiri visibile nec quicquam tangi sine soliditate nullamque soliditatem sine terra. Unde mundi corpus de igne et de terra fabricatum concipiens vidit duo sine adiectione tercii indissolubiliter | [B25r in marg.] coherere non posse, opus erat medio colligacione connectente extrema; dicitur enim ibidem in Thimeo, quod nexus firmissimus ille certe est, qui et seipsum et ea, que secum vinciuntur, facit unum. Cui concordans Macrobius libro | [A30r in marg.] secundo De sompno Cipionis dicit: Illa scimus forti inter se vinculo colligari, quibus interiecta medietas prestat vinculi firmitatem. Qua de re si corpus longitudinem et latitudinem tantum haberet, qualis est corporum superficies, una medietas sufficeret ad semet ipsam vinciendam et extimas partes: nunc vero quoniam opus erat corpus mundanum esse solidum, solida vero nunquam una, sed duabus medietatibus vinciuntur -- ut infra dicetur --, idcirco secundum Platonem mundi opifex inter ignem et terram inseruit aerem et aquam, et sic ex quatuor supradictis materiis istam machinam visibilem contiguamque fabricatus <est> amica racione parcium sociatam, quo indissolubilis esset adversum omnem casum excepta fabricatoris sui voluntate. Illa namque quatuor corpora integra et sine ulla delib[er]acione ad mundi continenciam sunt assumpta. Hec Plato in Thimeo. Et de hoc plenius in musica humana et cetera.

Sequitur littera ibi: Sed hec omnis diversitas; ubi tempora et elementa simul ponit, quia eisdem qualitatibus tenentur, et dicit, quod diverse qualitates elementorum, ut sunt calor et siccitas in igne, frigiditas et humiditas in aqua et sic de ceteris, pariunt, id est adquirunt, varietatem temporum et fructuum, ut scilicet estas conveniat igni, ver aeri, hyemps [120] aque, autumpnus terre. Que tempora unum integrum anni corpus perficiunt. Unde si aliquid horum vel elementorum qualitatumve animo et cogitacione, id est aliqua abstractione animi, decerpas, id est ab aliis capias, cuncta pereunt nec consonum quicquam servant. Et quia dicit Gregorius 22o Moralium, quod corda in cithara si minus tendatur, non sonat, si amplius, raucum sonat, sed et in libro quarto De nugis philosophorum dicebat Traianus imperator, quod corde in instrumento musicali debent proporcionari et securius est, quod remittantur, quam quod rumpantur, et hec similitudinarie. Et sicut observatur modus in cordis vel nervis, ut graves <non> nimis graviter remittantur, ut scilicet ad taciturnitatem perveniant, nec acuti sic intendantur, ut rumpantur, sed utraque sibi quod conveniant gravitas et acumen oportet: ita in musica mundana nullum videtur elementum super aliud aliqualem exercere potenciam, ut eum dissolvat, immo adeo naturali adequacione sibi invicem concordata sunt, ut eorum proprietates sibi proporcionaliter corespondeant ad tocius universitatis conservacionem, ut nec ignis levitas terre ponderositatem superando sursum vehat nec terre ponderositas ignis levitatem deprimat; et simili modo cetere eorum proprietates adeo proporcionaliter inter se et cum hiis adequantur, ut ex earum naturali adequacione non solum corpora reguntur, verum | [A30v in marg.] eciam res omnes nascuntur et proveniunt. Et quidem ex ista naturali | [B25v in marg.] adequacione elementorum procedit naturalis adequacio astrorum et temporum. Nam quatuor anni tempora ita naturali sibi adequacione concordant et temperantur, ut estatis calor frigiditatem hiemis vel hiemis frigiditas calorem non corrumpat estatis, et in aliis ita proporcionaliter adequatis eorum proprietatibus rerum conservatur universitas, nascuntur et vivunt animalia, temperata terra fructus producit. In planetis quidem idem est considerare: ex eorum quippe motu concordi et adequacione naturali res omnes nascuntur, id est de non esse producuntur et proveniunt ad esse, qui tam in proprietatibus quam in cursu adeo sibi proporcionaliter concordant et naturaliter adequantur, ut unius proprietas proprietatem alterius non corrumpat nec unius cursus cursum impediat alterius; sic enim naturaliter motu proporcionabili planete moventur, ut nec calor solis Saturni frigiditatem nec Saturni frigiditas solis calorem corrumpat, sicque unus alii observit et ad cursum iuvat, ut ex eorum adequacione et concordi motu rerum servetur universitas, videlicet ut, qualiscumque sit ille planeta vel elementum, aut iuxta naturam qualitatis sue fructus suos producit aut aliis adminiculabitur, ut et suos producant.

Unde Marcianus in principio libri sui De nupciis Mercurii et Philologie commendat Ymenium a mundana musica sic:

Semina qui archanis stringens pugnancia vinculis
Connexuque sacro dissona cuncta foves.

[122] Semina intelligenda sunt elementa, in quibus est semen omnium rerum; archanis vinculis, id est subtilibus proporcionibus. Hoc autem ligamen elementorum bene Ymenio ascribitur, quia ipse Ymenius quandoque pro universali concordia omnium rerum accipitur. Sequitur littera, scilicet de quibus posterius, scilicet in alio libro, quem non habemus. Hec ad presens de mundana.

Humana musica tres habet partes, quia alia speculatur concordiam corporis et humorum, alia anime, alia corporis et anime; quia sicut discordia humorum generat egritudinem, sic discordia in anima generat odium, ita discordia corporis et anime generat mortem.

De concordia humorum et elementorum in humano corpore primo est tractandum; homo dicitur microcosmus, id est minor mundus, et dicitur a 'micro', quod est breve, et cetera; habet enim cum mundo qualitatem hoc modo: maior mundus constat ex quatuor elementis et quatuor temporibus -- ut supra in mundana musica -- et similiter homo habet corpus ex terra, calorem ex igne, humorem ex aqua, spiritum sive ventum ex aere. Refert vero Damascenus in secundo libro capitulo duodecimo, quod quatuor sunt humores in humano corpore proporcionem habentes cum quatuor | [A31r in marg.] elementis: nigra colera, id est melancolia, que habet proporcionem cum terra, sicca enim est et frigida; fleuma proporcionem habet cum aqua, frigida enim est et humida; sanguis proporcionem habet cum aere, quia humidus est et calidus; rubea colera proporcionem habet cum igne, quoniam calida est et sicca. Quidam eciam distingunt quatuor etates, secundum quod aptantur quatuor temporibus anni: Prima, que est puericia, sub qua hic intelligitur infancia et adolescencia, que scilicet adolescencia porrigitur usque ad 27 annos, | [B26r in marg.] et hec est calida et humida sicut ver; secunda etas est iuventus finiens in quinquagesimo anno, et hec est calida et sicca sicut estas; tercia est senectus [124] -- nondum senectus secundum Catholicon, sed declinacio a iuventute in senectutem -- et hec est frigida et sicca sicut autumpnus et terminatur in septuagesimo anno; quarta est senium, quod est ultima pars senectutis, hec est frigida et humida ex collacione fleumatici humoris, qui habundat in senio, et aptatur hiemi frigide et humide.

Ista igitur quatuor elementa inter se diversissima, quatuor humores et quatuor tempora opifex deus ita convenienti ordine connexuit, ut facile iungerentur. Nam cum in singulis elementis bine sunt qualitates, talem unicuique elemento de duabus qualitatibus alteram dedit, ut in eo elemento, cui adheret aliud elementum, similem sibi qualitatem reperiret. Verbi gracia: Terra est sicca et frigida, aqua vero frigida et humida; hec duo elementa licet sibi per siccum et humidum contraria sunt, per frigidum tamen, quod est utrisque commune, iunguntur. Aer vero humidus et calidus est, et aque frigide contrarius cum sit per calorem, conveniencia tamen humoris copulantur, quia aqua humecta est. Super aerem est ignis, qui cum sit calidus siccusque, humorem aeris respuit siccitate, sed cum aere federatur per societatem caloris. De quo Marcianus predictus: nec aliquid dulcius Iovi inter ethereas voluptates una coniuge, id est sola, per Iovem intelligit ignem, per Iunonem aera. Nichil autem dulcius igni quam <aer>, quia nichil ei coniunctius nec locali posicione nec qualitatum similitudine, et sic fit, ut singula elementa duo hinc inde sibi vicina singulis qualitatibus amplectantur; de hiis elementis optime per Bedam in libro De naturis rerum. Et Marcianus De nupciis Mercurii et Philologie commendat Ymenium in principio libri ab humana musica dicens:

namque elementa ligas vicibus mundumque maritas
atque auram mentis corporibus socias.

Et intelligas vicibus, id est vicissitudinibus; maritas, id est fetas et fecundas vernali tempore; animam appellat auram mentis. Unde <uni>versalis concordia rerum, que quandoque -- ut dictum est -- per Ymenium figuratur, aptum quidem facit corpus ad hoc, | [A31v in marg.] ut animam possit suscipere; sed qua proporcione hoc fiat, ignoratur ab homine.

Unde sciendum est, quod duobus modis possunt elementa ligari, scilicet per unam medietatem et per duas, et utroque modo ad similitudinem numerorum; nam per unam medietatem ligantur ad similitudinem planorum numerorum, per duas vero ad similitudinem cubicorum, de quibus planis et cubicis dicetur infra libro tercio capitulo primo. Plani enim numeri una medietate conveniunt; nam bis bini et ter terni, quaternarius scilicet et novenarius, qui sunt superficiales, interposito senario iunguntur sesqualtera proporcione: novenarius enim continet senarium et alteram partem eius, scilicet ternarium, senarius vero continet quaternarium et eius medietatem; [126] et sic novenarius et quaternarius cum per se non cohereant, senario medietate iunguntur. Eodem modo ignis calidus et siccus, cum sit oppositus aque frigide et humide interposito aere, qui | [B26v in marg.] est calidus et humidus, copulatur; aer enim ignem calore, aquam sibi nectit humore. Vel rursus aqua et ignis possunt terra mediante connecti, que est frigida et sicca et sic igni siccitate et aque conciliatur frigore. Et hec est colligacio per unam medietatem.

Restat de alia, que fit per duas medietates ad similitudinem solidorum numerorum. Solidi quidem numeri sunt, qui inter se non coherent, per duo media quoque iunguntur, ut 8 et 27 per 18 et 12 sesqualtera proporcione: nam 27 continet 18 et eius medietatem, id est 9; et sic quanto 27 excedit 18, tanto 18 excedit 12, et tanto 12 superat 8, quia 12 habet in se totum 8 et eius medietatem, id est 4. Et sic una et sibi conveniens iugabilis competencia per omnia elementa currit, ipsorum elementorum diversitatem ipsa differenciarum equalitate consocians. Nam quantum ad diversitatem sola equalitas differenciarum copulat elementa; quantum enim differt terra ab aqua in densitate et pondere, tantum differt aqua ab aere, et tantum aer ab igne; et econverso quanto ignis est levior et rarior aere, tanto aer aqua, et tanto aqua terra. Et sciendum, quod extrema et principalia elementa sunt, ex quibus alia habent esse. Aer enim et aqua non habent esse nisi ex participacione terre et ignis, que sunt extrema. Sicut enim medius color non habet esse nisi ex participacione albi et nigri, que sunt contraria, et ad hoc, ut medii colores sint, oportet extrema esse, scilicet album et nigrum: eodem modo ut aqua et aer sint, oportet esse terram et ignem. Ex hoc enim, quod utrumque extremorum participat, habent esse aer et aqua. Et hec ita sunt contraria, quod quantum est terra gravis et ponderosa, tantum ignis est levis; et quantum terra est spissa, tantum ignis est tenuis, et ita sunt equaliter contraria. Velut eciam potest notari in instrumentis | [A32r in marg.] musicis, ubi equaliter contrarie sunt corde, quarum una tantum gravis est quantum alia acuta; et ad hoc, quod consonancia fiat, oportet esse quasdam medias, que utriusque proprietatibus participent. Ut si consonancia fuerit in duplo, ex sesqualtero et sesquitercia coniungantur extrema, quia omne duplum suppletur ex sesqualtero et sesquitercio; et si in triplo fuerit consonancia, ex duplo et sesqualtero connectuntur extrema -- ut patebit infra. Unde inter duo extrema elementa interseruntur duo media, que eadem proporcione coniungunt secum extrema et se cum extremis; sed idem est inter hec quoddam commune, quod ea iungit, scilicet qualitas earundem -- ut supra dictum est.

Et Macrobius libro primo De sompno Cipionis: Videmus, inquit, quod quatuor elementa tribus intersticiis separantur, quorum unum est a terra [128] usque ad aquam, aliud ab aqua usque ad aerem, sequensque ab aere usque ad ignem. Sed intersticia non | [B27r in marg.] localiter, sed naturaliter sunt accipienda. Unde secundum Macrobium -- ubi prius -- a terra usque ad aquam intervallum necessitas dicitur, quia vincire et solidare dicitur, quod est in corporibus lutulentum; unde de luto factus est primus homo. Illud vero spacium, quod est inter aquam et aerem, armonia dicitur, id est apta et consonans conveniencia, quia hoc spacium, quod in medio est, superioribus inferiora conciliat et facit dissona convenire. Illud vero, quod est inter aerem et ignem, obediencia dicitur; quia sicut lutulenta et gravia superioribus necessitate iunguntur et sine eis esse non possum, ita lutulentis superiora obediencia copulantur, armonia mediante coniunctionem utriusque prestante. Ex quatuor igitur elementis et tribus intersticiis corpora perfecte et absolute constare manifestum est. Et pri<m>us quidem hemiolius est tria, et primus epitritus quatuor; sed ex hiis duobus numeris, tria dico et quatuor, resultant diapente et diatessaron, ex quibus diapason consonancia generatur. De quibus consonanciis quales sunt, suis locis plenius reser[v]abo. Et per iam dicta verificatur, quod dicit Boecius De consolacione philosophie libro tercio sic:

Tum numeris elementa ligas, ut frigora flammis,
arida conveniant liquidis, ne purior ignis
evolet, aut mensas deducant pondera terras.

Dicto de prima parte humane musice, que speculatur concordiam corporis et humorum, ut aliquid de secunda parte, id est de anima, tangam, veniam ad verba Platonis. Cum de deo fabricante animam loqueretur, ait enim animam per hos numeros fuisse contextam, qui a pari et impari cubum, id est perfectionem soliditatis, efficiunt. Non tamen sic locutus est Plato, ut ostenderet animam aliquid habere corporeum, sed ideo ut anima posset solidum corpus implere per numeros soliditatis, ex quibus ipsa effecta est. Ista contextio | [A32v in marg.] anime alternis vicibus sic processit, ut primo ponatur monas, id est unitas, que par[s] et impar est sua virtute et potencia, non tamen opere atque actu; prout autor iste in Arithmetica dicit libro secundo capitulo octavo sic: Si unitas cunctorum mater est numerorum, quicquid [est] in hiis, que ab ea nascuntur, numeris invenitur, necesse est, ut ipsa naturali quadam potestate contineat. Igitur post monadem ponitur primus numerus par, id est duo, qui est primus numerus linearis; deinde primus impar, id est ternarius, similiter linearis; quarto loco secundus par, id est quatuor, qui est primus quadratus, quinto loco secundus impar, id est novem, similiter quadratus vel superficialis; sexto loco tercius par, id est octo, primus cubus vel solidus; septimo loco tercius impar, id est 27, similiter solidus. Ideo quoque componitur anima -- ut vult Macrobius -- ex pari et impari numero, quia impar numerus mas vocatur et par femina, ut [130] ex pari et impari, id est ex mare et femina, anima nasceretur, quia erat universa paritura et ad utriusque numeri, de quibus supra dixi, soliditatem | [B27v in marg.] procederet, quasi omne solidum penetratura. Et impar siquidem dicitur mas iure, quia non parit ut ceteri numeri, quia semel unum nichil est nisi unum. Par vero numerus dicitur femina propter similitudinem pariendi, ipse vero est, qui primus parit omnium; nam bis bini quatuor sunt. Parere sic intelligo hic, id est quando aliquis numerus per se multiplicatus alium generat, quod minime habet monas. Vel ideo impar numerus dicitur mas et par femina, quia iste potest dividi per equalia, ille autem non, nisi unitates; et vir forcioris est nature, femina vero debilioris et ad corrumpendum pronioris. Igitur omnes numeri, de quibus predixi, sunt isti, scilicet in primo loco unitas, postea 2, deinde 3, quarto loco 4, quinto 9, sexto 8, septimo 27, inter quos talis reperitur concordia. Nam unum ad duo dupla sunt, de duplo autem diapason consonancia nascitur; tria vero ad duo hemiolium numerum faciunt, hinc nascitur diapente; quatuor ad tria epitritus est numerus, hinc oritur diatessaron; item quatuor ad unum in quadrupla racione censetur, hinc bis diapason consonancia generatur. Item pro ista secunda parte nota Macrobium primo libro De sompno Cipionis: Nullus, inquit, sapientum animam ex simphoniis quoque musicis constituisse dubitavit. Inter has, inquit, simphonias non parve potencie est illa consonancia, que dicitur diapason, que ex duabus constat consonanciis, scilicet diatessaron et diapente. Et quia anima constat ex consonanciis provenientibus ex sesqualtera proporcione, que proporciones in quaternario et ternario primo reperiuntur, ideo Virgilius nullius discipline expers volens exprimere illos numeros ait: 'O ter quaterque beati.' Hec Macrobius.

De tercia parte, id est concordia corporis et anime, agit hic autor, ubi dicit: Humanam musicam, | [A33r in marg.] quisquis in seipsum descendit, hoc est considerando seipsum diiudicat, intelligit. Unde querit: Quid est, inquit, quod illam incorpoream racionis vivacitatem, id est animam, que immortalis est, corpori scilicet humano misceat nisi quedam coaptacio et veluti gravium vocum et acutarum quasi unam consonanciam efficiens temperacio?, quasi diceret: Non est aliud quam quedam temperacio vel proporcio. Vivacitas racionis est ipsa vis racionis anime, que sub silencio in anima latet; tunc autem miscetur corpori, quando formaliter per sonos foras egreditur, quia omnis concordia et adequacio ex proporcionibus provenit, veluti si quis unam cordam cithare tantum acuat, quantum aliam laxet, quia tunc proporcionaliter se habent acumen et gravitas, si in tantum acumen excedat gravitatem, quantum exceditur a gravitate. Et inde consonancie proveniunt, ex quibus anima est compacta. Simili modo deus elementa adequavit proporcionaliter, ut ex tali adequacione proporcionabili armonia, id est consonancia, in elementis [132] et humoribus humani corporis gigneretur; dum illi corpori secundum Macrobium anima formam | [B28r in marg.] attribuit simili coadaptacione proporcionabili illud vivificando. Quod videlicet corpus, quamdiu illa equalitas et concordia in eo manet, dissolucionem minime pati potest secundum Albinum Grecum super Thimeum Platonis. Et Augustinus de *libro non iurando*: De anima deus vivificat carnem; ipsam item animam vivificat de seipso, non de seipsa. Vita ergo corporis anima est, vita anime deus est. Hec Augustinus. Et in quodam libro Iohannis episcopi, qui quondam fuit Beverlacensis: nec enim aliud est homo quam corporis et anime connectio. Hec enim duo quantum diffinicionibus differunt, tantum hominem, dum iunguntur, efficiunt. Hec ille.

Iterum querit: quid aliud est quam quedam temperacio -- ut proximo supra dicitur --, quod ipsius anime partes, id est virtutes, inter se coniungat, que, scilicet ut Aristoteli placet, ex racionabili et irracionabili coniuncta est? Sciendum, quod partes anime appellat vires, scilicet anime potencias, id est motus eius in longum, latum et spissum, qui scilicet motus designatur per numeros pares et impares superius dispositos; per quos Calcidius super Thimeum Platonis ostendit racionem coniugii corporis et anime. Nam super numeros lineares tam pares quam impares motus in longum designatur; per quadratos vero, id est superficiales, tam pares quam impares motus in latum notatur; per solidos vero tum pares tum impares motus designatur in spissum. Per hos itaque motus vult ostendere Calcidius concordem coniunctionem anime et corporis, quos motus nunquam exercet anima nisi coniuncta corpori. Vel secundum aliquos partes anime sunt comprehensiones anime, scilicet sensus, imaginacio, racio, intellectus. Sed quantum ad hoc, quod dicit, quod anima est ex racionabili et irracionabili, illud accipitur ab Aristoteli | [A33v in marg.] primo Ethicorum capitulo duodevicesimo, et intelligitur sic: Anima habet virtutem intellectivam, que est racionalis, per quam potest exercere operaciones intellectuales, ut sunt intelligere, diligere, et habet virtutem sensitivam, per quam ipsa est principium exercendi operaciones sensitivas. Et hoc est, quod Augustinus duodecimo De trinitate dividit animam in porcionem superiorem, que est racionalis per essenciam, et in porcionem inferiorem, scilicet in sensualitatem, que est racionalis per participacionem, que apud Aristotelem primo Ethicorum capitulo duodevicesimo vocatur irracionalis.

Iterum tercio queritur: Quid vero, id est quid est illud, quod corporis elementa -- que corporis sunt elementa, satis patet supra -- aut partes scilicet corporis sibimet, scilicet in membra sicut manus et pedes, misceat vel contineat? Pro hac ultima questione, que plana est, nota, quod, cum natura lucis sit multiplicare se extra se, hoc autem, sive fiat secundum [134] partem et partem, sive ita quod ubicumque sit tota, tamen multiplicacione remanet eadem: utrobique erit igitur *unice* lux de luce corporea sive incorporea, id est non corporea.

Et ut iam finem faciam de concordia musice corporis et anime, sciendum est, quod musica inter corpus et animam est illa naturalis amicicia, | [B28v in marg.] qua anima corpori non corporeis vinculis, sed quibusdam affectibus colligatur ad movendum et sensificandum ipsum corpus, secundum quam amiciciam nemo odio habuit carnem suam. Est enim hec concordia, ut ametur caro, sed plus spiritus, ut foveatur corpus, ne perimatur spiritus sive virtus. Unde breviter pro humana musica sic intellige Boecium: Cum enim homo delectetur in consonanciis instrumentalibus et cetera, in principio duorum foliorum ibi Boecius: Triplex est musica et cetera. Item considerare animam est dupliciter usque et cetera.

Tercia est musica, que in quibusdam consistere dicitur instrumentis. Hec consistit tum in artificialibus, tum in naturalibus instrumentis. Naturalia instrumenta sunt ut lingua, dentes, palatum, arterie et cetera, quibus vox humana perficitur et formatur. Artificialia sunt, quibus sonus per industriam elicitur: aliquando intencione nervorum ut in lira, psalterio et cithara; aliquando flatu sicut per tubam vel per tibiam, in calamis, fistulis, organis, pandoriis et similibus ut in hiis, que per aquam moventur, ut sunt ydraulia; aliquando percussa invicem se tangunt et faciunt sonum, ut sunt simbala, tintinnabula, cinare et sistra et huiusmodi concava, id est concavaturas habencia, quedam erea, id est de ere facta, id est in acitabulis, scilicet duplicibus scalis vel nolis.

Item instrumentalis alia mellica, alia metrica, alia rithmica. Mellica dicitur a 'melos', quod est cantus, et est cognoscendis discernendisque cantibus proporcionaliter formatis accomodata; et circa illam specialiter versatur ars ista. Est igitur hic videndum, quid est cantus. Et Anolinus | [A34r in marg.] in Musica sua repetit ab Ysidoro tercio Ethimologiarum, quod cantus est inflexio vocis, cui sonus directus est, precedit enim sonus cantum; sicut vox prius sonat, ut verbum postmodum possit audiri secundum Gregorium in omelia super evangelium Iohannis. Et sciendum, quod Marcianus in duobus primis versibus libri sui De nupciis Mercurii commendat Ymenium a mellica musica ita dicens:

Tu quem psallentem thalamis quem matre Camena
progenitum peribent, copula sacra deum, id est deorum.

Per Ymenium philosophice intelligimus vim propagacionis rerum, que est in ipsis elementis, secundum quam accepcionem dicitur filius Camene in eisdem versibus; per Camenam, id est iugabilis elementorum concordia [136] vel <uni>versalis intelligitur. Cuius filius dicitur Ymenius, quia ex illa <uni>versali concordia est vis generativa in ipsis elementis. Ymenium dico psallentem, id est tripudiantem et exultantem, in thalamis, id est gaudentem in rebus ex illa concordia procreatis. Et hic est notandum, quod psallere plus est quam canere vel cantare: canere enim sola voce concorditer resonare est, psallere est voce et vultu cum corporis motu leticiam exprimere. Marcianus itaque sic procedit: In primis enim duobus versibus laudat Ymenium | [B29r in marg.] a mellica musica, ubi dicit: Tu quem psallentem; postea de mundana musica, de qua minus scimus, commendat eundem in tribus versibus sequentibus, cum dicat: Semina qui archanis et cetera; in sexto vero versu ab humana musica, que penitus ignoratur, cum dicit: atque auram mentis et cetera.

Metrica est, que mensuram diversorum metrorum probabili racione cognoscit; unde metrum vocatum, quia certis pedum mensuris atque spaciis terminatur nec ultra dimensionem temporum constitutam; mensura enim Grece metrum dicitur.

Rithmica sciencia est numeris sillabarum in rithmo ponendarum deputata; Greci enim rithmon numerum dicunt. In metrica vero secundum quosdam intelligitur rithmica, secundum alios vero penitus est diversa rithmica a metrica. Marcianus vero, qui vult eam esse diversam a metrica, sic inter eas assignat diversitatem, quod rithmica est, in qua numerositas sillabarum consideratur et attenditur sine consideracione et respectu productionis et correpcionis non attendendo ibi pedes; metrica vero est, in qua consideratur numerus pedum attendendo breve et productum. Et secundum eum neque rithmica metrica est, neque metrica est rithmica. Rithmus autem datus est omnibus quasi medela ad leniendos animos hominum et ad confortandos. Unde multum laudati sunt Orpheus et Amphion | [A34v in marg.] Thebanus, qui rithmis multum instruxerunt homines et ad unanimiter vivendum in civitatibus congregarunt, et sic civitates construxerunt; pro quo precipue laudati sunt. Sed Remigius commentator super Marcianum De nupciis Philologie et Mercurii dicit, quod ille Orpheus fuisse dicitur, qui homines silvestri modo viventes primum ad cultum iusticie persuasit.

Qualiter autem metrum et rithmus se habent ad musicam, hic breviter aliquid est dicendum. Augustinus Aurelius in primo libro Musice sue diffinit musicam isto modo: Musica est, inquit, sciencia bene modulandi. Unde in fine eiusdem libri primi dicit, quod non potest negari ad racionem huius discipline omnes motus pertinere, qui bene modulati sunt; dicit itaque in eodem libro post principium, quod illud dicitur diu fieri, quod per longum tempus fit; id autem non diu, quod per breve tempus fit. Motus itaque, qui fit verbi gracia duabus horis, ad eum, qui una hora fit, duplum [138] habet temporis; recipit igitur id, quod diu et non diu dicimus, dimensiones huiusmodi et numeros, ut alius motus sit ad alium tanquam duo ad unum; item 2 ad 3, vel 3 ad 4; item ut 1 ad 3, et 2 ad 6; et si quos alios recensere volueris. Motus est, inquit, et omne, quod sonat, et sillabe itaque sonant. Cum autem videmus sillabam quamlibet brevem minimeque diu pronunciatam et mox, ut eruperit, desinentem occupare tamen in tempore aliquid spacii et habere quandam morulam suam; non absurde hoc in tempore quasi minimum spacii, quod brevi attinet sillabe, unum tempus veteres vocaverunt. A brevi enim ad longam progredimur, quoniam, sicut in numeris ab uno ad duo est prima progressio, ita in sillabis, | [B29v in marg.] qua scilicet a brevi ad longam progredimur, longam duplum temporis habere debere; ac per hoc, si spacium, quod brevis occupat, recte unum vocatur tempus, spacium [recte], quod longa occupat, recte duo tempora nominari. Sed et talem collacionem sonorum, qua sibi sillabe conferuntur, ut habeant ad se aliquos numeros, pedem veteres nuncuparunt. Pedes quidem secundum Ysidorum primo Ethimologiarum 39o sunt, qui certis sillabarum temporibus insistunt nec a legitimo spacio unquam recedunt; pedes dicti, eo quod per eos metra ambulent, nam sicut nos pedibus incedimus, ita metra quasi pedibus gradiuntur. Unde ubi brevis et longa sillaba vel longa et brevis sibi conferuntur, ut est in iambico et trocheo, ubi simplum ad duplum collatum est, id est unum tempus brevis sillabe ad duo tempora longe sillabe: profecto dicimus istam collacionem manare ex illo genere numerorum, quos Augustinus applicatos appellat. Boecius vero illos multiplices vocat, ibique dupla est proporcio, quia maior numerus habet bis in se minorem, ex qua consonancia | [A35r in marg.] diapason resultat. Et hic notandum, quod collacio secundum Remigium commentatorem super Marcianum De nupciis Philologie et Mercurii est omnis proporcio; unde collatum, id est proporcionatum vel modificatum. Secundum Tullium vero <in> Rethorica collacio est, que rem cum re ex similitudine confert. Item ubi unam longam inter duas breves videmus ut in pede amphibraco, cum omnem pedem propter illam numerorum collacionem duas habere partes, qui sibimet aliqua racione conferantur, necesse est, sive posteriori sive priori parti tribuatur longa, ut in 3 et uno aut in uno et 3 dividatur ille pes: genus erit multiplicitatis ut supra et tripla proporcio, quia maior numerus ter habet minorem, ex qua diapason ac diapente nascitur simphonia. Item in pede, qui ex longa et brevi et longa constat ut amphimacrus, vel ex brevi et duabus longis ut bachius, sive in 3 et 2 sive in 2 et 3 dividatur, superparticularis erit comparacio et sesqualtera proporcio, ex qua oritur consonancia diapente. Item in pedibus epitritis, sive in 4 et 3 sive in 3 et 4 fiat divisio, similiter superparticularis erit comparacio et sesquitercia proporcio, in qua diatessaron consonancia reperitur. Sed hec nobis considerantibus [140] opus est, hec duo nomina mandare memorie: levacionem et posicionem, cum unicuique pedi accidat arsis et thesis, id est elevacio et posicio, nec i[n]ter pedes dirigere poterimus, nisi alter<n>a vice leventur et ponantur, ut arma: 'ar' elevacio est, 'ma' posicio. In hiis duobus per divisionem pedes legitimi colliguntur, qui sillabis consta<n>t, id est distinctis et quasi articulatis motibus, qui sunt in sonis, nec ob aliud est, quod pes aurem mulcet, nisi quod in eo due ille partes, quarum una in levacione, altera in posicione est, numerosa sibi concinitate respondent; in plaudendo enim partem | [B30r in marg.] pedis sibi levacio vendicat, partem posicio.

Et primo de illis pedibus, quorum elevacio equalis est deposicioni, dicendum, quoniam omnis inequalitas ex equalitate procedit -- ut primo libro capitulo secundo scilicet dicetur. Video namque primum pirichium tantum habere in levacione quantum in posicione. Spondeus itaque, dactilus, anapestus, procelleumaticus, coriiambus, diiambus, dicorius, antipestus, dispondeus eadem racione dividuntur; nam in hiis tantumdem temporibus ponit plausus, quantum levat. Unde ibi est equalitas, de qua loquitur Augustinus Aurelius in sexto libro Musice sue dicens: Ubi autem equalitas aut similitudo, ibi numerositas. Nichil est, inquit, tam equale aut simile quam unum et unum; non enim hoc tantum in ea pulcritudine, que ad aures pertinet atque in motu corporum est, invenitur, sed in ipsis eciam visibilibus formis, in | [A35v in marg.] quibus iam usitacius dicitur pulcritudo. An aliud quam equalitatem numerosam esse arbitramur, cum paria paribus bina membra respondent, ut ex utraque parte paria intervalla serventur? In hiis igitur equalitatibus conveniencia nature nostre modo appetimus et inconveniencia respuimus, que aliis tamen animalibus convenire sentimus. Hoc in odoribus, saporibus, coloribus et in tangendi sensu animadvertere licet, que longum est enucliacius persequi, sed explorare facillimum. Video secundum iambicum simpli et dupli habere racionem, quam racionem cerno in corio et in tribraco, et in moloso et in utroque ionico; ubi est prima species multiplicitatis, scilicet dupla utrimque proporcio. Ex ordine quoque occurrit amphibraci elevacio et posicio, qui simpli et tripli racione constat, ubi eciam tripla est proporcio. Item in bachio, cretico et palimbachico sesqualteri numeri racione elevacionem et posicionem fieri video; eadem racio est in hiis, que quatuor peones ex ordine nominantur. Reliqui sunt quatuor epitriti similiter ex ordine nuncupati, quorum elevacionem et posicionem sesquitercius numerus [142] continet.

Et sciendum, quod numerus sillabarum in pedibus a duobus usque ad sex protenditur, quia usque ad sex sillabas tantum inclusive pedes tenduntur; ex quibus si alios aliis pedes equalitate servata misceamus, non est dubium, quin nos in sono, quo nos delectari sentimus, quedam dimensio numerorum delectet. Unde Augustinus in secundo libro Musice sue: Quid in auribus potest esse iocundius, quam cum varietate pedes mulcentur nec equalitate fundantur?

Ex hiis igitur pedibus quadam amicicia et concordia contextis ac continuatis gignitur et metrum et rithmus; hic numerus, hoc mensio vel mensura Latine. Et metrum dico quandam | [B30v in marg.] pedum connexionem, in qua certum est, usque ad quot pedes progrediendum sit atque inde redeundum vel revertendum. Unde ab eo versus vocatur, quod revertitur. Iste vero, quoniam pedibus certis provolvitur, peccaturque in eos pedes, si dissoni misceantur, recte appellatus est rithmus, id est numerus; qui et diffinitur conson<anci>a dictionum in fine similium sub certo numero et metricis pedibus ordinata. Sed quia ipsa provolucio non habet modum, nec statutum est: in hoc pede finis aliquis emineat, propter nullam mensuram continuacionis non debuit metrum vocari; hoc autem scilicet metrum utrumque habet, nam et certis pedibus curritur et certo terminatur modo. Itaque non solum metrum propter insignem finem, sed eciam rithmus est propter pedum racionabilem | [A36r in marg.] connexionem. Quocirca omne metrum rithmus, non omnis rithmus eciam metrum. Unde Beda De metrica arte dicit: et quidem rithmus per se sine metro esse potest, metrum vero sine rithmo esse non potest, quod liquidius ita discernitur: Metrum est racio cum modulacione, id est ordinacione; rithmus modulacio sine racione lege metri. Rursus quoniam eorum numerorum, qui certo fine clauduntur, id est metrorum, alia sunt, in quibus non habetur racio cuiusdam divisionis circa medium, alia, in quibus sedulo habetur: erat vero hec differencia notanda vocabulis. Quapropter illud, ubi non habetur, hoc metrum proprie vocatum [144] est; hoc autem, ubi habetur, versum nominaverunt -- sicut est versus heroicus, quem quinque et septem semipedes ut duo membra parciuntur, et quem eciam ex sex pedibus quaternorum temporum manifestum constare, ut videlicet in primo membro quinque semipedes, in secundo septem reperiantur, qui simul iuncti versum exametrum, qui dactilo spondeoque decurrit, constituunt; quod secundum Ysidorum primo Ethimologiarum 91o omnibus metris prius est.

Item musice instrumentalis alia diatonica, alia cromatica, alia enarmonica, de quibus in hoc eodem libro dicetur capitulo 21o; et quia de hac instrumentorum musica per totum hoc opus tractandum est specialiter, sequitur de vocibus ac musice elementis capitulum secundum.

Liber 1 capitulum 2

Cum secundum magistrum in libro De causis continuacio non est nisi in rebus similibus, iste titulus potest aliqualiter ad proximum precedentem titulum continuari hoc modo per se tractaturum de elementis musice; sed quia elementa, id est voces, quibus fit consonancia, nesciremus, nisi, a quibus procederent, sciremus, ideo ostendit nobis, unde procreetur et consonancia et sonus. Et nota, quod hic accipit sonum stricte, id est partem vocis large accepte, id est non que profertur ore animalis, sed que est in quibuslibet instrumentis. Vel patet continuacio in hoc modo: Viso generaliter in capitulo superiore de | [B31r in marg.] tribus generibus musice, scilicet mundana, humana et ultimo instrumentalis, de qua est autor principaliter in hoc opere tractaturus, propter hoc, quod dicitur: qui nescit partes et cetera, et: per faciliora attingamus ad difficiliora, premittit hic primordia et inicialia, videlicet que huius sunt artis musice elementa.

Et hic nota, quod ab yle dicitur elementum quasi ylementum secundum Catholicon, quia deus primo loco de nichilo creavit ylen; ylen autem secundum Ysidorum terciodecimo Ethimologiarum capitulo tercio Grece quandam primam materiam dicunt nullo prorsus modo formatam, sed omnium corporalium formarum capacem, ex qua elementa visibilia formata sunt. Vel dicitur elementum quasi elicimentum, quia ex elementis omnia elicita sunt et extracta; vel elementum dicitur quasi alimentum, quia omnia animalia | [A36v in marg.] aluntur in elementis, quedam in terra, quedam in aqua, quedam in aere, quedam eciam vivencia in igne. Sed in quinto Methaphisice: Elementum est illud, ex quo componuntur res primo, et est in eo composito et non dividitur secundum formam in aliam. Verbi gracia: quoniam elementa soni sunt, ex quibus primo componitur sonus et ad que soni perveniunt ultimo, et illa non dividuntur in alios sonos diversos ab eis secundum formam, sed [146] si dividantur elementa sonorum, partes elementorum illorum soni erunt consimiles secundum formam, sicut aqua, cuius pars est aqua et sic eiusdem forme, non sicut pars sillabe, cum pars sillabe non sit eiusdem forme cum sillaba; que dividitur in vocalem et consonantem. Et quia elementum est prima pars corporis in composicione et ultima in via resolucionis, inde est, quod quodam modo loquendi, quicquid est prima pars alicuius in composicione et ultima in resolucione, dicitur elementum, ut littera dicitur elementum vocis litterate et dictio est elementum vocis significative. Unde illam vim, quam tenent littere in sillabis, eandem vim optinet sonus in musicis consonanciis -- ut in secundo Arithmetice capitulo primo. Et illud pertinet ad rudimenta gramatice, istud ad speculacionem musice; sicut enim in gramatica nichil minus littera, ita in musica nichil est minus quam sonus. Omnis quippe ars suum habet elementum: In gramatica namque littera elementum est, in dialetica proloquium, in rethorica sentencia, in arithmetica eciam monas, in geometria centrum, in astronomia illud, quod proprio nomine atthomus vocatur, in musica sonus. Sonus igitur est in musica vox aliqualiter porrecta, quod minimum est in musica. E[s]t secundum Boecium infra in secundo libro capitulo undevicesimo minima particula modulacionis est sonus, sed cum coniungantur soni acutus et gravis, faciunt tonum. Unde tonus est vox ex duobus tonis consistens.

Sequitur capitulum: Consonancia. Istud capitulum tantum dicit in summa, quod sonus, qui nunquam fit nisi aere percusso, ex raris et spissis ictibus gravis efficitur et acutus; rursus ex raritate et spissitudine, id est ex paucitate et pluralitate, que se habent ut numerus ad numerum, resultant soni partim equales, | [B31v in marg.] partim inequales consonancias procreantes. Hoc dicit. Istud capitulum dividitur in duas partes. Secunda incipit ibi: Igitur quoniam. In prima parte dicit, quod consonancia preter sonum fieri non potest, quod satis liquet ex diffinicione consonancie in hoc eodem libro capitulo septimo sic: Consonancia est acuti soni gravisque mixtura.

De fine istius capituli, ubi sic diffinitur consonancia: Est enim, inquit, consonancia dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia. Unde dicit dissimilium, quia nec diatessaron de tribus tonis nec diapente de quatuor nec diapason ex sex tonis efficitur; immo diatessaron ex duobus tonis et semitonio minore, diapente ex tribus tonis et semitonio | [A37r in marg.] minore, diapason ex quinque tonis et duobus semitoniis minoribus, et sic ex vocibus dissimilibus inter se, scilicet ex tono et semitonio, consonanciarum resultat concordia. Item bene dicit dissimilium propter hoc, quod dicit Guido in sexto capitulo: Diatessaron, inquit, et diapente diaphonie, id est organi, iura possident et voces utcumque similes reddunt. Sed et in capitulo duodevicesimo dicit, quod diaphonia vocum disiunctio sonat, cum disiuncte [148] abinvicem voces et concorditer dissonant et dissonanter concordant, ut est diapason, diapente et diatessaron. Concordat huic Boecius in Arithmetica sua libro secundo capitulo 32o. Ibi enim dicit: Non sine causa dictum est omnia, que ex contrariis consisterent, armonia quadam coniungi atque componi; est enim armonia plurimorum sonorum adunacio et diss<enci>encium consencio. Quod sic eciam potest videri: Ponamus unum tonum inter novem et octo, que est prima sesquioctava proporcio, quoniam novem habet totum minorem numerum et eius octavam partem ultra, id est unitatem. Ad hunc tonum continuetur alius tonus, ut videlicet maior habeat minorem, scilicet novem, et eius octavam partem, sed octava pars de novem est unitas et octava pars unitatis, que octava pars in proporcione continua est maior octava parte toni precedentis, que sola unitas est, igitur dissimilis. Et sic deinceps quotlibet tonos procreaverimus, semper dissimiles differencias invenimus. Vel dicit dissimilium vocum pro eo, quod diatessaron ex duobus tonis et semitonio, que diverse sunt voces, componitur, diapente vero ex diatessaron et tono, diapason ex diapente et diatessaron; et in tota consonanciarum disposicione nequibit aliud reperiri. Est itaque consonancia dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia.

Igitur -- ut supradictum est -- consonancia preter sonum fieri non potest, sonus vero nunquam redditur nisi aere percusso. Percussio nullo modo esse potest, nisi precesserit motus. Unde si cuncta essent immobilia et rerum omnium esset quies, non esset aliquid, quod alteri occurreret | [B32r in marg.] vel aliquo pulsu aliquid moveret, sed cunctis cessantibus motibus nullum sonum fieri est necesse. Ideo sic diffinitur sonus: Sonus, inquit, est percussio aeris indissoluta, id est indeficiens, usque ad auditum. Hic diffinit sonum, secundum quod unaqueque vox indistincte sonat, et dicit indissoluta, id est non adeo debilis, ut non perveniat ad auditum; unde dissolutum debile, indissolutum non debile appellatur. Vel dicitur indissoluta, id est irrupta, quia non potest dissolvi; nam duo vel tres sive plures soni, qui sunt inter plures cordas, possunt separari, donec ad unam cordam perveniatur. Unus vero sonus indissolubilis et ipsa | [A37v in marg.] percussio aeris indissolubilis usque ad auditum pervenit tota et integra et ita, quod in uno tempore est tota in diversis auribus, quod non est inconveniens. Est enim discreta quantitas nec habet unum subiectum, sed multa, scilicet aeres ipsos. Ista species oracionis vel locucionis dicitur climax, que secundum Ysidorum secundo Ethimologiarum est gradacio, cum ab eo verbo, quo sensus superior terminatur, inferior incipit, ac dehinc quasi per gradus dicendi ordo servatur, ut hic de consonancia ad sonum, de sono ad pulsum; hanc figuram nonnulli appellant cathenam, propter<ea> quod aliud in alio quasi nectitur nomine, atque ita res plures in geminacione verborum trahuntur. Ut autem sonus ipse [150] acucior aut gravior proferatur, ictus efficit, qui dum ingens <et> celer incidit, acutum sonum prestat; si tardior vel lenior, graviorem. Huius indicium est virga, que auras percutit, si celeri impulsu feriat, sonum acuit, si leniori, in gravius remittit auditum. In fidibus quoque id<em> videtur, que si tractu arciore tenduntur, acute sonant, gravius laxiores. Sed secus videmus in tibiis, de quarum foraminibus vicinis ori hominis inflatis sonus acutus emittitur, gravior autem de longinquis et proximis extremitati; et hec est racio, quia, ubi spiritus incipit flare, forcior est, sed defectior vel debilior, ubi finis. Pro quo Aristoteles undevicesimo De animalibus in fine: Si virtus moti, inquit, fuerit superans virtutem vel potenciam motoris, gravis generabitur vox; si vero potenciam moti superet potencia motoris, generabitur vox acuta. Et sciendum est, quod gravitas in breviloquio Wulstani super musicam est disposicio vocis, quam metrici Grece thesim appellant, econverso acumen est elevacio vocis Grece arsis vocata.

Et nota hic in textu duas contrarietates: una velox et tarda, alia frequens et rara. Et in eisdem accipit rariorem et tardiorem, spissiorem et velociorem, quamquam possit diversa ibi notari, *dicitur eciam proprietas*. Nam si quis eciam continuum, sicut est in corda velocitatem, si bene tensa sit, aut tarditatem, si laxa sit, pulsum reddit, quia non est mora in ictu ipsius corde, quando percutitur, sed cito desinit et cito venit ad aurem, diucius tremit. Nam corda, que intensior, celerius tremit et in unoquoque motu aerem semper ferit, et ipse motus velocissimus | [B32v in marg.] est; at vero corda laxior raro tremit, et ideo ibi tardior est motus. Et nota Pictagoram, quod ideo erat dupla vox inter ipsos sonos, quia quot motus facit gravis corda percuciens | [A38r in marg.] aerem, tot facit ipsa et totidem duplam, et ideo dupla est; et sic de sesqualtera, ubi superior corda habet omnes motus gravioris et eius alteram partem; et sic de aliis.

Et hec usque ibi: Neque enim; ubi dicit, quod, quando corda percutitur ut in cithara, psalterio et huiusmodi instrumentis, non tantum unum sonum edi, id est fieri, ex una sola percussione digiti vel plectri estimare debemus, sed quociens corda tremit, tociens aer percutitur, et per consequens multi soni efficiuntur. Et super hoc adducit exemplum, quia [152] de hoc est sicut de troco puerorum et de turbine vel cono -- ut in textu. Qui trocus vel conus si bene rotundetur et addatur rubri coloris vel alterius coloris, qui sit alterius apparencie quam superficies troci, vel sit virgula in longum ab acumine usque in deorsum vel in capite: tunc si quis trocum qua poterit celeritate convertat, totus trocus colore rubeo apparebit infectus, cum in veritate non sit ita, sed quod velocitas virge rubie partes puras a colore ita continue apprehendat, ut eas minime permutat. Rubea enim virga notabilior est in ipso troco et idcirco visum sibi attrahit et ipsi intendere facit. Ita est de distancia sonorum, quando corda percutitur; nam illa distancia propter velocitatem fidis tremebunde, que coniungit velocitates sonorum, auribus non sentitur. Unde sonus ille quasi una <vox> auribus venit, que non sinit aurem discernere, ubi sonus sonum quodammodo comprehendit, licet tamen secundum auditum, non tamen realiter, ut unus sonus gravis vel acutus; sed gravis ex tardioribus et rarioribus, acutus fit ex celerioribus et spissioribus. Et sic quamquam frater Albertus innuat, quod visus formalior sit quam auditus et ideo nobilior, tamen eque fallitur hic uterque. Sed de hiis posterius, scilicet in libro, quem non vidi.

Et hoc usque ibi: Igitur quoniam, conclusio principalis in hac secunda parte; dicit enim, quod, si acute voces spissioribus motibus, graves autem rarioribus incitentur -- ut superius est probatum -- satis liquet, si augeantur motus, ex gravitate probatur acumen intendi, si diminuantur motus, ex acumine gravitatem laxari, ut sic intelligitur: addicio motuum per intensionem sonum gravem acutum efficit, distractio eorum, scilicet quando distenditur corda per relaxacionem, ex acuto sono gravem facit. Ex pluribus enim: ut predixit; sed repetit, ut descendat ad inequalitatem et sic ad proporciones, et est competens descensio; | [A38v in marg.] ex pluribus enim motibus constare probatur acumen quam gravitas.

Sed contra obicitur sic: Unaqueque corda habens ad aliam proporcionem aliquam in gravitate quantulumcumque multum percuciatur, sonus eius non fit acucior, quia si parum percuciatur, semper tenet sonum eundem, et tamen secundum hoc diversificatur in multitudine et paucitate motuum; et cum hoc sit verum, videtur falsum, quod dicit ex paucitate motuum gravem | [B33r in marg.] sonum constare, ex multitudine acutum. Ad quod dicendum, quod gravitas et acumen proveniunt ex virtute divisionis corde, quam respiciunt ex qualitate sue dimensionis et protensionis. Et hec virtus est causa plurimorum vel paucorum motuum in cordis eque percussis, et propterea, quod hic dicit, signum est et non demonstracio per causam.

In quibus autem: Hic venit ad rem, propter quam totam fecit superiorem [154] divisionem. In quadam numerositate: id est in numerorum proporcione, conferuntur, id est comparantur, et quia inter acumen et gravitatem differenciam facit pluralitas in numero consistens. Nam omnis paucitas, id est omnia aliis pauciora, ad pluralitatem ita, id est ad plura, ea proporcione comparatur, qua se habet numerus ad numerum, Sed ea, que ex numeris resultant, partim sibi equalia, partim inequalia reperiuntur. Igitur soni, qui ex numeris nascuntur, partim sunt equales, partim inequalitate distantes. Sed ubi dicit: Omnis paucitas ad pluralitatem se habet et cetera, contrarium videtur, et sic omnis sonus constat in numerositate, numerus vero ad numerum proporcionalis est, igitur et sonus sono. Ad illud respondeo: concedo, quod, sicut numerus est numero proporcionalis, ita sonus sono, sed non omnis numerus ad alium tenet comparacionem commensuratam, ut fiat proporcio armonica, ergo nec sonus sono; de commensurabilibus proporcionibus est infra hoc eodem libro capitulo tricesimo.

At quoniam musica, que est contemplativa virtutis numerorum, inter inequalia proporcionalia specialiter considerat -- ut inferius patebit --, dicitur hic in fine huius capituli, quod in hiis vocibus, que nulla inequalitate discrepant, nulla omnino consonancia reperitur, cum tantum sit unisonum; quia Boecius primo libro Arithmetice capitulo primo: Nichil, inquit, ex omnino similibus componi videtur nec ex hiis, que nulla racionis proporcione iunguntur. Idem Boecius in tercio libro De consolacione philosophie: Hec est parcium natura, ut unum corpus diversa componant. Idcirco hoc in loco diffinitur consonancia sic: Est enim, inquit, consonancia dissimilium et cetera; et quia dissimilia apta sunt onsonancie, in hiis vocibus et cetera vel sonis; in unum redacta, id est in unitatem, que est tota vis et causa concordie, vel illud in unum ita intelligamus: Consonancia non potest esse nisi inter duas voces ad minus, scilicet gravem et acutam. Acuta | [A39r in marg.] autem pulsata cicius venit sonus ad aurem quam gravis; cum autem vox ipsa aurem tetigit et usque ad animam penetraverit, revertitur et in reditu obviat sono gravioris corde, que tarde et pigre veniebat; et in obviacione illa, que scilicet fit in aure, ille due dissimiles voces reddunt unam concordiam. Alia diffinicio consonancie in hoc eodem libro capitulo septimo et capitulo 29o.

[B33v in marg.] Qualiter solvuntur contraria ista? Boecius [qui] in libro De consolacione philosophie dicit: Natura respuit, ut contraria iungantur, et in primo libro Arithmetice: Nichil ex omnino similibus componi videtur, et hic in capitulo nostro: Consonancia est dissimilium inter se vocum et cetera. Solve! Hic loquitur de naturalibus, que neque ex omnino similibus neque ex omnino dissimilibus componuntur, in quibus sub forma mixti cum qualitate [156] quadam media, que est quasi quoddam temperamentum, contraria adinvicem ordinantur; ibi vero in Consolacione loquitur in accidentibus, puta diviciis et honoribus, quos mali homines sibi non possunt sociare, si ex natura sua essent boni, ubi dicit: Si ipsis dignitatibus potestatibus inesset aliquid naturalis et proprii boni, nullociens pessimis provenirent. Ita pessimos plerumque dignitatibus fungi dubium non sit. Illud eciam liquet natura sui bona non esse, que se pessimis paciantur herere. Et pro hoc nota, quod aliud est commixtio contrariorum, aliud coniunctio contrariorum. Commixtio est, quando ex duobus ita fit unum, quod neutrum remanet, quod fuerat; ut cum calidissimum et frigidissimum conveniunt, utroque pereunte fit tepidum. Et sicut est de contrariis qualitatibus elementorum, ubi formis substancialibus elementorum corruptis, cum corrumpuntur qualitates elementorum in materia, quantum ad eorum excessus, induetur forma mixti: et ita de vocibus, quarum una tantum gravis est quantum alia acuta, et ad hoc, quod consonancia fuerit ex sesquitercio et sesqualtero, coniunguntur et permiscentur extrema. Coniunctio vero est, quando duobus convenientibus utrumque manet, ut est de diviciis et eorum possessoribus. Unde sicut contraria, id est qualitates elementorum contrarie, sub forma mixti adinvicem commiscentur, ita est de dissimilibus consonancias facientibus, que cum distent per se inspectis vocibus, copulantur in mixtis -- ut habetur hic eodem libro capitulo 32o. Sequitur de speciebus inequalitatis.

Liber 1 capitulum 3

Iste titulus continuatur ad precedentem: Sicut dictum est superius de elementis in capitulo proximo precedente, in cuius fine capituli dicitur, quod in vocibus, que nulla inequalitate discordant, nulla omnino est consonancia, ideo antequam ad consonancias deveniamus, videndum est de speciebus inequalitatis, ex quibus ipse consonancie oriuntur. Omnis quidem | [A39v in marg.] inequalitas se habet ad relatam ad aliquid quantitatem, cuius duplex est divisio -- sicut in primo libro Arithmetice dicitur vicesimo capitulo: Quicquid enim alterius comparacione metimur, aut equale est aut inequale; et equale quidem, quod ad aliquid comparatum neque minore summa infra est, neque maiore transgreditur, ut ternarius ternario, denarius denario | [B34r in marg.] vel cubitum cubito vel pes pedi et hiis similia. Item equalitas indivisa naturaliter; servat enim unam in propria moderacione mensuram, ut quecumque quantitas illi comparetur, alio non vocabitur nomine quam illa, cui comparetur; sicut enim dicitur vicinus vicino vel amicus amico, ita equalis equali. Unde Augustinus Aure[o]lius sexto Musice sue dicit, quod nichil est tam equale vel simile quam unum et unum; contrarium est in proporcione inequali. Nam inequale dividitur in maius et minus, que contraria sibi denominacione funguntur, quia maius minore maius est et minus maiore [158] minus est, et sic utraque non eodem nomine, sicut supradictum est de equalitate, sed diversis distantibusque vocabulis signata sunt. Dividitur itaque proporcio in equalitates et in inequalitates, sed equalitati semper idemptitas inculcatur, inequale vero secatur in maius et minus. Sequitur capitulum nostrum.

Que vero sunt, momenta custodiunt, id est discrimina vel mensuras, et per momenta hic intelligit principia et genera. Istud capitulum summat se in principio sic: Inequalia quinque modis inequalitatis inter se distant. Aut enim alterum ab <altero> multiplicitate transcenditur aut singulis partibus aut pluribus aut multiplicitate et parte aut multiplicitate et partibus. Hoc dicit. Et hic dividit species inequalitatis et eas annumerat, non tamen tot quot in Arithmetica sua. Et forte causa est, quia idem repetat: relativum, multiplex et submultiplex et sic de aliis, sicut magnum et parvum ad aliquid sunt, et idem est magnum et parvum, quare contraria esse non possunt; vel ideo eas hic non ponit, quia uno relativo posito aliud potest intelligi; vel quia supponit, quod nullus ad hanc artem legendam accederet nisi instructus in arithmeticis.

Et primum genus inequalitatis est multiplex cunctis aliis antiquior et natura prestancior -- ut in secundo libro Musice quarto capitulo et primo libro Arithmetice capitulo 22o et tercio libro -- et est multiplex, ubi maior numerus comparatus ad minorem illum, contra quem comparatus est, habet in se totum vel bis vel ter vel quater et sic deinceps, nichilque deest, nichil exuberat, nichil transcendit, quod primum apparebit in disposicione naturalis numeri. Nam ad unum cuncti numeri, qui sequuntur, omnium multiplicium in ordine varietates custodiunt. Ad unitatem enim duo est duplus, quia unitas est bis in maiore, in duobus scilicet numeratur, et de eo nascitur simphonia, que diapason vocatur | [A40r in marg.] et dicitur a 'dia', quod est 'de', et 'pan', quod est 'totum' vel 'omne'; unde panis dicitur, quia cum omni ferculo convenit: inde diapason quasi continens omnes voces vel species vocum vel genera. Continet enim diapason omnia genera vocum, sed non omnes voces generum. Et Gregorius in quarto Moralium loquens de topazio dicit, quod topazium quasi topanzium vocatur, Greca enim lingua pan omne dicitur, pro eo quod omne colore | [B34v in marg.] resplendet. Hec Gregorius. Et secundum Ysidorum primo Ethimologiarum pan Grece omne. Item tria ad unum tripla est, minor enim ter in maiore numeratur; et ex hoc numero simphonia, que dicitur diapason et diapente, procedit. Item quatuor ad unum quadruplus est, nam minor in maiore quater continetur; et iste numerus facit simphoniam, quam dicunt bis diapason. Et sic per ordinem progredientes omnes reperiuntur quantitates multiplices, et maiores hoc modo vocantur, scilicet multiplices. Minores vero numeri, [160] qui maioris summam bis vel ter vel quater et sic deinceps sua quantitate meciuntur vel numerant, quod idem est, submultiplices appellantur. Unde si bis solum maiorem numerum minor numerus meciatur, subduplus vocabitur, si ter, subtriplus, si quater, subquadruplus; et sic addita semper 'sub' preposicione hec erit in infinitum progressio.

Secundum inequalitatis genus superparticulare vocatur, et est proporcio superparticularis, cum numerus ad alterum comparatus habet in se totum minorem et eius aliquam partem, sicuti medietatem vel terciam vel quartam vel quintam et sic deinceps. Et si maior numerus minoris habeat medietatem, vocatur sesqualtera: a 'sesque', quod est 'totum', quasi continens totum et alteram partem, ut sunt tria ad duo; nam in tribus sunt duo et altera pars, scilicet medietas duorum, id est unum; et ex hac proporcione nascitur simphonia, que diapente vocatur. Si vero maior numerus terciam partem habeat minoris, vocatur sesquitercia proporcio ut quatuor ad tria; nam in quatuor sunt tria et tercia pars trium, id est unum; et de isto numero simphonia producitur, que diatessaron appellatur. Sin autem quartam partem habuerit, vocatur sesquiquarta. Et sic in infinitum superparticularium forma progreditur, ut semper aliqua pars a maioribus super minores habeatur. Et maiores quidem hoc modo vocantur, minores vero numeri, qui habentur toti et eorum aliqua pars, <sub>superparticulares vocantur, et eodem modo unus sesqualter et alter sesquitercius, alius vero sesquiquartus et sic de aliis.

Et quoniam hic de toto et parte agit, nota philosophum quinto Methaphisice, quod totum dicitur illud, a quo non diminuitur aliquid, quo dicitur totum; et dicitur totum naturaliter continens ad contenta. Pars vero dicitur uno modo, in quo possibile quantitatem dividi quoquo modo; quod autem diminuitur <ex quantitate, secundum quod est quantitas, semper dicitur pars illius, ex quo diminuitur;> sicut dicitur, quod duo est pars trium quoquo modo -- duo enim sunt pars trium, licet non aliquota. Et alio modo pars dicitur illud, quod numerat ista tantum; et ideo forte dicitur, | [A40v in marg.] quod duo sunt pars trium, et forte non, quia non sunt pars aliquota, que aliquociens reddit totum. Hec philosophus.

Tercium genus inequalitatis superparciens est, et hoc fit, quociens maior numerus minorem habet intra se totum et eius insuper aliquas partes | [B35r in marg.] vel duas vel tres vel quatuor vel quot ipsa comparacio permiserit. Ista habitudo vel istud genus incipit a duabus partibus terciis, verbi gracia quinque ad tria, nam quinque habet tria et duas partes tercias ternarii, et sic potest habere ista habitudo duas quintas, duas septimas et duas nonas. Adhuc est notandum, quod ista denominacio, que par est, scilicet [162] duas vel due, si caderet super pares numeros, fieret superparticularis, veluti si maior numerus supra minorem haberet duas sextas, erit superparticularis; due enim sexte pars tercia est, quod sesquiterciam habitudinem efficiet. Si maior numerus minorem contineret et duas quartas, sesqualtera proporcio eveniret. Oportet igitur ad hoc, quod sit superparciens, quod ista denominacio par, scilicet due, cadat super impares numeros -- ut supra --; sed si denominacio fuerit impar, potest cadere super pares numeros ut tres quarte, et servat habitudinem superparcientem ut septem ad quatuor; nam septem habet quatuor et tres quartas partes quaternarii; hii autem minores numeri contenti sub maioribus <sub>superparcientes vocantur. Si igitur quinarii numeri ad ternarium comparacio consideretur, erit superparciens, que vocatur superbiparciens, habet enim quinarius totos in se tres et eorum duas partes -- ut supradixi --, id est duo; si vero ad septem et quatuor speculacio referatur, supertriparciens proporcio cognoscetur; et ita de novem et quinque, de 11 ad sex, de 13 ad septem, et sic de aliis, ut ipsius sint species infinite, scilicet superbiparciens, supertriparciens, superquadriparciens et sic ascendendo.

Quartum inequalitatis genus dicitur multiplex superparticularis ex multiplici et superparticulari compositum, huius vero comites submultiplices superparticulares dicuntur. Multiplex superparticulare est, quociens numerus ad numerum comparatus habet eum plus quam semel et eius unam partem, hoc est habet eum aut duplum aut triplum aut quadruplum aut quocienslibet et eius quamlibet aliquam partem, vel mediam vel terciam vel quartam et sic deinceps. Quod enim numerum comparatum plus quam semel habet, multiplicis est; in hoc vero, quod minorem aliqua parte transcendit, superparticularis est. Unde si maior numerus minorem bis habeat et eius dimidiam partem, vocabitur duplex sesqualter ut quinque ad duo; nam quinque habet bis duo et alteram vel dimidiam partem eiusdem. Si vero totum minorem bis habeat et eius terciam partem, duplus sesquitercius vocabitur, ut sunt septem ad tria; nam septem bis habet tria et terciam partem, id est unum. Si vero minor numerus ter in maiore numeretur et eius altera pars, triplex erit sesqualter, ut sunt septem ad duo; nam binarius ter in septem continetur et altera pars duorum, id est unum. Et sic huius infinite sunt species. A parte vero duplicitatis sunt duplum sesqualterum, duplum | [A41r in marg.] sesquitercium, duplum sesquiquartum et cetera; a parte autem triplicitatis sunt triplum sesqualterum, triplum sesquitercium, triplum | [B35v in marg.] sesquiquartum; de hiis enim libro Arithmetice capitulo 28o.

Quintum et ultimum inequalitatis genus multiplex superparciens est, quociens maior numerus minorem habet in se totum plus [164] quam semel, hoc est bis vel ter vel quater vel quocienslibet, et eiusdem minoris numeri vel duo vel tres vel quotlibet plures particulas. In hoc quoque genere propter causam superius dictam in tercio genere non erunt due medietates neque quarte neque due sexte, sed due tercie vel due quinte ad similem priorum consequenciam. Et si maior numerus minorem bis contineat et duas eius partes, vocabitur duplex superbiparciens, ut sunt octo ad tres; nam octo habet in se bis tres et duas tercias partes trium. Item si undecim comparetur ad quatuor, fit duplex supertriparciens, nam 11 bis habet in se quatuor et tres quartas partes quaternarii. Et rursus triplex superbiparciens proveniet, quando minor ter in maiore continetur et eius due partes ut 11 ad tria. Et sic huius infinite sunt species, scilicet duplum superbiparciens, duplum supertriparciens, duplum superquadriparciens, et hoc a parte duplicitatis; a parte vero triplicitatis sunt triplum superbiparciens, triplum supertriparciens, triplum superquadriparciens et cetera. Sed in hoc loco autor leviter percurrit ista genera, quia in Arithmetica sua, videlicet in primo libro capitulo vicesimo usque ad capitulum tricesimum inclusive, de hiis plenius et diligencius enodavit; harum itaque consequenciam si quis examissim investigare nititur, Arithmeticos libri Boecii tractatus percurrat. Unde scire convenit nullum posse perfecte fieri musicum, nisi fuerit anno in arithmetica eruditus pleniterque instructus.

Liber 1 capitulum 4

Sequuntur, que inequalitatis species consonanciis aptentur. In capitulo namque proximo precedente digestum est de quinque generibus inequalitatis, ex quorum aliquibus consonancie oriuntur, quorum autem quedam ad consonancias nichil faciunt. Ideo ne circa huiusmodi, que ad propositum modicum vel nichil iuvant, diucius insudemus, consequenter ostendit, que inequalitatis species consonanciis supradictis aptentur; quia, cum secundum apostolum prima ad Corinthios septimo tempus breve est, et Iob: Breves dies hominis sunt, ideo Basilius in quinta omelia Exameron dicit, quod, que utiliora sunt, mandari memorie principalius meruerunt; demencia enim est supervacua addiscere in tanta temporis egestate. Et sic servatur continuacio ad titulum precedentem.

Incipit itaque capitulum nostrum sic: Ex hiis igitur. Istud capitulum breve est et nichil aliud dicit, | [A41v in marg.] nisi quod illa duo postrema inequalitatis genera, scilicet multiplex superparticulare et multiplex superparciens, ex aliis prioribus mixta, composita et -- ut patet superius -- procreata, ad presens sunt simpliciter relinquenda, de tribus aliis in hoc tractatu est speculacio facienda. Et quia Boecius in Arithmetica sua, videlicet [166] primo libro capitulo 22o, dixit cunctis aliis antiquiorem naturaque prestanciorem, quod optime probavi<t> dicto libro capitulo 25o: nunc hic dicit, quod multiplex primo loco et principaliter | [B36r in marg.] ad consonancias optinet potestatem et consequenter in secundo loco superparticulare; quod et optime et sufficienter intendit probare capitulo proximo subsequenti. Et addit, quod secundum quosdam, hoc est secundum Pictagoricos, proporcio superparciens a consonanciis musicalibus separatur. Et hoc idem videtur tenere Boecius infra in secundo libro capitulo undevicesimo per verba in fine capituli, que videntur verba Boecii; Tholomeus tamen inter consonancias illam ponit -- ut patet infra libro quinto capitulo octavo et nono.

Liber 1 capitulum 5

Cur multiplicitas et superparticularitas consonanciis deputentur, nunc sequitur. Optima quidem videtur continuacio ad capitulum proximum precedens, quia quod illud supposuit, istud probat; et istud capitulum summat [in] se breviter in principio sic: Ea sunt comparacioni consentanea, que sunt natura simplicia. Hoc dicit. Et ad propositum dici potest: Multiplex et superparticulare sunt natura simplicia; igitur comparacioni consonancia, id est conveniencia. Minor, scilicet quod multiplex et superparticulare sunt natura simplicia, sic: Omnis multiplicitas in omni comparacione servat integritatem infra se. Verbi gracia duplus in se habet totum minorem integrum bis, ut duo ad unum; triplus habet minorem integrum ter, ut tria ad unum; quadruplus quater, et sic deinceps, nunquam recedens ab integritate. Superparticularis vero ad comparacionem multiplicis integrum nichil servat, quia est continue quantitatis, sed singulis partibus continue minorem superat; aut enim minorem continet et eius alteram partem ut tria ad duo, aut terciam partem ut quatuor ad tria, et sic deinceps. Simplices singulas habens partes -- prout superius capitulo tercio satis liquet -- multiplex et superparticulare probantur natura simplicia, id est unitati proxima, et per consequens comparacioni, id est consonancie, consentanea; sed quamvis superparticulare respectu multiplicis non sit simplex, respectu superparcientis bene est simplex, sed et simpliciora melius consonant, quoniam et simplicia melius miscentur. Sed quia superparciens inequalitas a simplicitate discedens, utpote nichil servans integrum, in quo superparticulari convenit, neque singulas simpliciter minuens partes, in quo ab eo discordat, ad pluralitatem parcium excrescit, ut videlicet minorem recipiat et eius non | [A42r in marg.] aliquam partem, sed partes vel duas vel tres et sic deinceps -- duplicat quoque superparticulariam proporcionem, quecumque sit, et per dualem numerum nominatur atque a duali inchoat et iterum reducitur neque pervenit ad unitatem ideoque non servat proprietatem [168] continue quantitatis --: idcirco illa inequalitas superparciens secundum Pictagoricos, licet non secundum Tholomeum, a musicis consonanciis sequestratur.

Viso igitur, qualiter pre ceteris generibus inequalitatis multiplex et superparticulare propter simplicitatem suam facilius consenciunt comparacioni, restat videndum, qualiter multiplex primo | [B36v in marg.] et principaliter sapit naturam consonancie, secundarie vero superparticularis. Ecce enim dicit: Quoniam gravitas et acutum, secundum que fit omnis consonancia, in quantitate, id est pluralitate, consistunt, eo quod gravitas pauciores et rariores habet motus, acumen plures et densiores, ea, que proprietatem custodiunt quantitatis discrete, maxime servare videntur naturam concinencie, id est consonancie. Sed multiplicitas est huiusmodi, que scilicet proprietatem custodit quantitatis discrete: igitur maxime servabit naturam consonancie.

Minorem sic probat: Cum enim gemine sint partes quantitatis, una discreta, alia continua, ea autem, que discreta, a se disiuncta est et determinata partibus ut numerus et oracio vel ut grex et populus, acervus et quecumque, quorum partes propriis extremitatibus terminantur, -- hoc e<s>t minimo progressa termino, id est ab unitate, ad infinita progressionis augmenta concrescit, cuius quidem quasi in unum aliquod coacervatim redacte principium unitas est, qua minus nichil est --, et in ipsa quoque unitate finita est, sed in infinitum per numeros progreditur, ita ut nullus numerus, quo minus crescat, terminum sibi facit; sed hoc in numero lucidius et facilius pervidemus, qui cum a finita inchoet quantitate, finem crescendi non habet. Continua vero est, que partibus suis est iuncta nec ullis finibus distributa, ut linea, superficies, corpus, locus, tempus, vel ut est arbor, lapis et omnia huiusmodi mundi corpora, que proprie magnitudines appellantur. Hec autem a finita quantitate inchoans modum in divisione vel in diminucione non recipit; infinitissimas enim sui corporis recipit sectiones, quemadmodum linea, que continua est, tota quidem finita est, sed per infinita minuitur, vel sicut uno existente ligno bicubito vel tricubito, bipedali vel tripedali, hoc est continente duos cubitos et cetera, finis unius cubiti et principium alterius cubiti unum erit. Et idem: Et id potest in duo equa dividi eiusque medietas in medietate | [A42v in marg.] secari et sic deinceps, ut diminucionis terminus nullus fiat.

Et ad concipiendum hec manifestius nota secundum philosophum decimo Methaphisice, quod mensura primo fuit inventa ad mensurandum quantitatem discretam. Quantitas autem discreta, secundum quod quantitas, cognoscitur aut per unum, quod est principium numeri et primum et minimum indivisibile, aut per numerum cognoscitur, sed omnes numeri cognoscuntur [170] per unum; ergo omnis quantitas, secundum quod est quantitas, cognoscitur per unum, et illud, per quod primo cognoscitur, est unum. Et ideo unum est principium numeri et non numerus. Et ex hoc uno, quod est mensura in | [B37r in marg.] numeris, dicitur mensura in aliis rebus mensuram habentibus, per quam scitur primo quelibet earum. In lineis utuntur mensura, id est linea mensurante, equale alicuius mensurande, et talem lineam ponunt indivisibilem. Et sicut propter brevitatem motus diurni celi ponunt ipsum mensuram omnium aliorum motuum et indivisibilem: ita in musica thesis, quod est neuma duorum, et in voce littera propter sui brevitatem mensure ponuntur. Et ita in unoquoque genere unum est proprium illi generi, quia unum est commune ad mensurandas omnes res. Et ibidem: Et non semper est mensura unum numero, sed forte magis quam unum ut diesis, quoniam due sunt scilicet dieses, que scilicet complent semitonium minus. Et diatessaron mensuratur per duo, id est diameter mensurata est per latus exagoni et per alia latera cadencia in circulo. Item in eodem libro: Si igitur unum, quod est mensura in aliquo genere, non dividitur, quia est primum omnium rerum, que non dividuntur ultra id unum: tamen non omne unum est indivisibile eo modo ut unitas, sed quedam non dividuntur omnino ut unitas in numeris, et quedam volumus ut sint indivisibilia secundum sensum, non tamen secundum rem. Omne enim continuum est divisibile. Hec philosophus. Unde luculenter apparet, quod discreta quantitas ab unitate inchoans ad infinita protenditur, continua vero ab aliqua inchoans diffinita mensura in infinita minuitur.

Multiplicitas igitur ab unitate sumens principium, sicut duo ad unum, ut dupla sit proporcio, et tria ad unum ut tripla et quatuor ad unum ut quadrupla et sic deinceps, quoniam finem crescendi non habent numeri, maxime servat naturam et sic proprietatem custodit quantitatis discrete, et per consequens maxime naturam consonancie habet. Et hic nota, quod, licet numerus infinitus dicatur, non res sunt infinite; numerus enim et tempus et locus et huiusmodi quamvis nichil actu sint, tamen per hec rerum proprietates | [A43r in marg.] dinoscuntur. Per numerum enim distinguntur res actuales; licet ipse non sit actualiter existens, est tamen prima perfectio incorporalitatis nostre cognicioni propinqua. Similiter per alia, scilicet locum et tempus, rerum qualitates dinoscuntur et nature, quamvis ipsa inter actualia minime reperiantur. Superparticularis vero, quia minorem minuit in infinitum, proprietatem servat continue quantitatis. Quod minorem semper minuat, sic videtur: Quanto alicuius summe pluriores partes esse ostenduntur, tanto unaqueque minor esse probatur, quoniam pars denominata a numero maiore minor est parte denominata a numero minori. Verbi gracia: tercia a tribus denominatur, quarta a quatuor; licet enim quatuor superent tria, quarta tamen [172] pars tercia parte minucior reperitur. Unde superparticularitas minorem continet et eius | [B37v in marg.] dimidiam partem vel terciam vel quartam vel quintam; et sic in infinitum cum decrescit, recte videtur servare naturam quantitatis continue.

Sed hic posset dici, quod, cum mathematica fundata sit super quantitatem continuam et discretam, in quibus diversimode accidit infinitas, videtur, quod de mathematica nulla possit esse ars vel disciplina, quia infinitatem indeterminatamque potenciam philosophia sponte repudiat, et nichil, quod est infinitum, potest sciencia colligi vel mente comprehendi secundum istum Boecium in Arithmetica. Et potest sic responderi, quod mathematica non est de infinitis, prout infinita sunt, immo mathematica assumit sibi distancias et proporciones numerorum adinvicem et magnitudinum, circa quas nulla accidit infinitas. Item quantitas discreta sicuti omnis quantitas est mensura, et hoc aut in quiete aut in successione. Quantitas discreta mensura in quiete est numerus non relatus, et de tali numero est liber Arithmetice; quantitas vero discreta mensurans in successione est oracio vel eius mensura, et iste numerus appellatur numerus relatus ad vocem, et de tali numero est musica. Continua magnitudo est, que dividitur per mobile et immobile; de quantitate immobili est geometria, de quantitate continua mobili est astronomia.

Et potest queri hic, quare magis fundatur mathematica super quantitatem quam super substanciam vel qualitatem vel alia predicamenta. Dicendum, quod super substanciam non fundatur, quoniam mathematica est de abstractis proprie, sed proprie abstractio in accidentibus est et non in substanciis; ideo super substanciam non fundatur mathematica. Item super qualitatem non fundatur, quia qualitas proprie dicta est in motu, sed illud, super quod fundatur mathematica, precedit omnem motum | [A43v in marg.] ut quantitas; ideo super qualitatem non fundatur mathematica, et per eandem racionem nec super alia predicamenta, que sunt in motu vel consequuntur ad motum. Vel aliter potest dici, quod mathematica super quantitatem fundatur et qualitatem, quia sunt quedam qualitates in quantitatibus et quedam quantitates in qualitatibus, cuiusmodi sunt figure et oraciones. Pro quo dicit philosophus quinto Methaphisice, quod dicuntur qualitates alique sicut compositi numeri, et que assimilantur superficiei plane et corpori. Et ita sunt, inquit philosophus, qualitates in quantitatibus vel quantitates in qualitatibus; et hoc dicit propter indivisibilitatem quantitatis a qualitati<bu>s. Et universaliter, inquit, quod est de quantitate in substancia, potest dici qualitas in quantitate et econverso. Substancia enim cuiuslibet est semel, scilicet una per formam suam, que qualitas est. Verbi gracia sex non sunt bis tres, sed semel | [B38r in marg.] sex; nam sex, secundum quod dicunt aliquam speciem [174] numeri, sunt unum per formam unam. Habita igitur mathematica fundata super lineis, superficiebus, corporibus ut in geometria et super oracionibus, ut in musica habetur, quodammodo mathematica fundata super qualitatem. Sed omnia alia predicamenta causantur a qualitate et quantitate -- ut alibi habetur. Habita igitur mathematica fundata super qualitate et quantitate et per consequens habetur fundata super reliqua.

Liber 1 capitulum 6

Que proporciones quibus consonanciis musicis aptentur, iam sequitur. Titulus iste continuatur ad precedentem sic: In capitulo proximo superiori removebat Boecius superparcientes a consonanciis secundum Pictagoricos, non autem secundum Tholomeum; removebat eciam per consequens compositas species ex multiplicibus et superparcientibus, solummodo vero multiplices et superparticulares asseruit consonanciis esse aptas. Sed ne omnes multiplices et omnes superparticulares videantur posse consonanciis adaptari -- sicut infra libro quinto capitulo septimo elucescet --, hic ostendit, que et quot sunt proporciones, que accomode sunt, id est utiles vel apte, ad consonancias. Dicit itaque istud capitulum, quod omnes consonancie musicales in quinque tantum consistunt proporcionibus: aut enim fit talis consonancia in proporcione dupla aut tripla aut quadrupla aut sesqualtera vel sesquitercia. Et ea, que in numeris dicitur sesquitercia, diatessaron nominatur in sonis et dicitur a 'dia' et cetera.

De ista consonancia loquens autor iste in Arithmetica sua secundo libro capitulo 48o dicit, quod simphonia diatessaron, que princeps est et quodammodo vim optinens elementi, constituitur in epitrita proporcione, et dicitur epitritus ab 'epi', quod est 'supra', et 'tritos' 'tria', quasi numerus superans tria, ut quatuor ad tria; et in sequencia Apostolorum Petri et Pauli dicitur diatessaron prima. Sed | [A44r in marg.] quoniam diapason simphonia probatur alibi principalis et prima, solet queri, qualiter ista possunt simul stare. Nam infra in secundo libro Musice capitulo septimodecimo dicitur, quod prima et optima consonanciarum est, cuius proprietatem sensus apercior vel perspicacior comprehendit. Sed Nichomacus in primo libro Musice capitulo 33o: Proposito numero vel linea nichil est facilius quam eius duplum oculo vel animo intueri; dicit igitur illam consonanciam, que in duplicitate consistit, diapason scilicet, primam esse omnium, meritoque excellere dicere possumus. Item sentencia Nichomaci: dicit enim, quod, sicut unitas in arithmeticis est crementi vel diminucionis, id est multiplicitatis et superparticularitatis, principium -- nam inter unum et duo dupla est proporcio --, ita diapason consonancia est principium reliquarum.

[176] Ad hoc respondetur concedendo primam esse omnium diapason consonanciam, et hoc, quod est maxime notissima cognicioneque precedit, et quod capitulo quinto secundum Guidonem in Micrologo | [B38v in marg.] suo nulla perfecta est concordancia nisi ipsa. Item conceditur, quod in disposicione numerorum inter proporciones prima est -- ut probavit superius Nichomacus. Inter voces tamen, ad quas operantur proporciones, non est prima, immo diatessaron, quia ante illam scilicet diatessaron, que tantum fit in quatuor vocibus vel quatuor cordis, nulla prior invenitur consonancia. Habet enim duos tonos ac semitonium, et ex ita paucis vocibus nulla alia resonat consonancia. Est igitur prima et omnium consonanciarum quodammodo elementum; nam secundum philosophum istum in Arithmetica sua secundo libro capitulo primo: Elementa, inquit, rerum sunt, ex quibus primordialiter omnia componuntur et in eadem rursum resolucione facta solvuntur. Sed ex diatessaron consonanciarum minima et tono constat diapente. Et si hee due species, scilicet diatessaron et diapente, coniungantur, oritur diapason. Omnis enim diapason ex diapente et diatessaron coniungitur, et omnis diatessaron et diapente diapason coniungunt; recte igitur dictum est duplicem a sesqualtero sesquitercioque coniungi et has duas superparticulares species duplicem procreare, id est primam speciem multiplicis quantitatis. Rursus ex diapason et diapente tripla consonancia coniungitur, que diapason et diapente vocatur, sicut ex duplo et sesqualtero triplex racio proporcionis exoritur. Si autem ista triplaris consonancia simphonie diatessaron aptetur, quadrupla contexitur simphonia, que in triplam et diatessaron minimam et primam particione resolvitur naturali. Non igitur immerito diatessaron inter consonancias prima dicitur et quodammodo vim optinens <elementi>.

Et hec usque ibi: Que in numeris; ubi dicitur, quod illa proporcio, que in numeris dicitur sesqualtera, in vocibus diapente vocatur, hoc est que proporcio in arithmetica dicitur sesqualtera, diapente consonancia vocatur in musica, et hec sescupla | [A44v in marg.] vel hemiolium appellatur in gramatica, ab 'emi', quod est 'totum', et 'olen' 'dimidium', quasi continens totum et dimidium. Ea vero, que dupla est in proporcionibus, diapason est in consonanciis; tripla autem in proporcionibus diapente ac diapason in consonanciis; quadrupla in numeris bis diapason in consonanciis appellatur. In istis igitur consonanciis autor ipse breviter hic pertransit, pro eo quod posterius sufficienter omnis racio proporcionis lucebit.

Ego autem aliqua, licet communia et notissima, pro primordiis practice referam rudi modo. Diatessaron autem est, cum inter duas voces quocumque modo duo sunt toni et unum semitonium, et dicitur a 'dia' Greca dictione, que apud Latinos | [B39r in marg.] respondet huic nomini 'duo' vel huic preposicioni [178] 'de': apud gramaticos et dialeticos 'duo', apud nos 'de'. Dicitur igitur diatessaron a 'dia', quod est 'de', et 'tetras', quod est 'quatuor'; inde diatessaron consonancia ex quatuor vocibus continuis constituta, continuis dico non unisonis, sed sine intervallo positis. 'Dia' apud Grecos habet plures significaciones: secundum enim quod scribitur per y Grecum, nomen est eiusdem significacionis, cuiusmodi est hoc nomen 'duo', sed quando scribitur per iota, potest esse casualis coniunctio, dum sepe ponitur, ubi nos ponimus casum, et potest esse preposicio Greca eiusdem significacionis, cuiusmodi est apud Latinos. Diapente constat ex tribus tonis et semitonio, et dicitur a 'dia', quod est 'de', et 'penta' 'quinque', quasi ex quinque cordis continuis contexta. Omnis enim diatessaron ex quatuor, omnis diapente ex quinque constat vocibus nec ex pluribus nec ex paucioribus. Sed non semper, ubi sunt quinque voces continue, semper indistincte fit diapente, velut a .[sqb]. gravi usque ad .F. gravem; item ab .E. gravi usque ad .b. acutam rotundam, item ab .[sqb]. quadrata acuta ad .f. acutam, item ab .e. acuta ad .[rob][rob]. rotundam superacutam si fiat progressus, non resonat consonanciam diapente. Causa quidem istius dissonancie est, quod duo sunt semitonia inter duo extrema cuiuslibet predictorum, sed in constitucione diapente non debet esse nisi unum semitonium; igitur inter predicta loca non est diapente. Diapason autem est, in qua diatessaron et diapente iunguntur; cum enim ab .A. in .d. sit diatessaron, ab eadem .d. in alteram .a. acutam fit diapente, ab .A. gravi in alteram .a. diapason existit; cuius vis est eandem litteram in utroque latere optinere, et semper quelibet media vox finis est primi toni et principium secundi. In omnibus | [A45r in marg.] hiis latet epogdous, id est sesquioctava proporcio, que est tonus, ideoque specialiter inter simphonias connumeratur, quia ex ea cetere componuntur. Est enim communis omnium mensura -- ut habetur in fine libri Arithmetice.

Amplius ad litteram in fine capituli ibi: Et quid<em> universaliter, id est non reddendo racionem et proprietatem de singulis, atque indiscrete dictum sit, id est sine divisione sive probacione. Sed quare isti numeri et non alii ad consonancias assumuntur, tacet hic autor; potest tamen talis esse racio: dupla proporcio est inter 2 et 1, sesqualtera inter 3 et 2, sesquitercia inter 4 et 3, tripla inter 3 et 1, quadrupla inter 4 et 1; si recollamus ista quatuor, scilicet 1 2 3 4, efficiunt 10, sed ultra numerum denarium nichil est neque in numeris neque in rebus. In numeris patet, quia supra denarium non sunt nisi replicaciones numerorum -- ut dicam infra libro secundo capitulo secundo; in rebus quoque nichil est super denarium. Nam secundum Macrobium De sompno Cipionis unum, quod monas, id est unitas, dicitur, ad summum refertur deum, unitas enim immutabilis est et divina est substancia. | [B39v in marg.] Secundum Boecium istum in libro De trinitate binarius vero, in quo est prima alteritas, materia est; omnis enim alteritas ex materia [180] est. Unde Boecius ipse in secundo libro Arithmetice sue dicit, quod dualitas principium est alteritatis et prima altera mutabilis et variabilis et alterius est nature, quod corporibus indubitanter videmus accidere; ternarius vero, qui primus omnium numerorum uno medio connectitur, anima est. Unde Macrobius, ubi supra: Ternarius, inquit, assignat animam tribus partibus suis absolutam, id est perfectam; quaternarius quidem, qui primus tetragonus est et quadrata figura -- prout infra dicam libro secundo capitulo quinto --, forma est in materia. Trigonus enim et tetragonus forme corporum sunt per se incorporales, atque ideo disciplinabiliter sine corpore anime perspiciuntur. Infra denarium igitur cuncta uniuntur, ens autem omne ex unione est; unio enim omnis entis interius erit, quia igitur omnis unio infra denarium est, nullum est ens supra vel preter denarium. Huic adminiculabitur quodammodo illud, quod dicam infra in quinto libro capitulo septimo.

Liber 1 capitulum 7

Nunc sequitur, quid sit sonus, quid intervallum, quid consonancia. Et iste titulus continuatur ad precedentem, in quo declaratum est, que proporciones quibus musicis consonanciis aptentur. Quia ibidem et in aliis precedentibus capitulis consonancias sepius refricavit, igitur vult hic diffinire, quid sit consonancia; vel quoniam sepius est dictum ex sono consonanciam et omnes musicas melodias procedere, igitur ad evidenciam eorum diffinit sonum dicens: | [A45v in marg.] Sonus est casus vocis, id est conveniencia vel comprehencio illa, que percipitur in fine vocis prolate, sicut in dictionibus prolatis per ordinem sillabis in fine discernimus sensum. Sed hic ponitur argumentum a transumptis; gradatim enim progreditur ad id, quod vult ostendere, et ab eo, quod precedit, id, quod sequitur, insinuat, sicut hic primo a diffinicione soni, secundo a diffinicione intervalli, ultimo ad diffinicionem consonancie fit progressus. Et iste modus locucionis dicitur methalensis, a 'meta', quod est 'trans', et 'lensis' 'sumpcio', quasi transumpcio, quia significatum unius transumitur ad significatum alterius.

Istud capitulum breviter continet quatuor diffiniciones, videlicet quid est sonus, quid intervallum, quid consonancia et quid dissonancia. Hic tamen non diffinitur sonus generaliter, prout sonus est, quicquid ab aure auditur vel auditu percipitur, neque generaliter diffinitur sonus tanquam duas habens species, scilicet consonam et dissonam; immo hic accipitur sonus pro una parte coniunctionis duarum vocum, prout est quidam exitus vel quedam emissio vocis in unam intensionem, sicut qui Grece dicitur ptongos, id est sonus vel accentus vel vox, in una intensione, | [B40r in marg.] id est directione, equaliter porrecta ad similitudinem vel modum loquendi habens in se convenientem aptitudinem et posse musicis [182] consonanciis adaptari. Sonus igitur in hoc loco sic diffinitur: Sonus est vocis casus emmeles, id est vox apta inflexa melo in una intensione, id est uniformiter intensa, scilicet tantum in acuto vel tantum in gravi.

Et quia plerumque indifferenter accipiuntur soni et ptongi, toni et epogdoi, ideo que singulorum proprietas fuerit, dicendum est. Sonus secundum Enchiriadium in Musica sua quarumcumque vocum generale nomen est, sed ptongos dicimus canore vocis sonos. Tonus autem est spacii legitima magnitudo a sono in sonum; hoc quoque spacium musicorum sonorum, quia sesquioctava proporcione est, Greco nomine epogdous. Et sicut vocis articulate elementarie atque individue partes sunt littere, ex quibus composite sillabe rursus componunt verba et nomina eaque perfecte oracionis textum: sic ptongi, qui Latine dicuntur soni, origines sunt, et tocius musice continencia in eorum ultimam resolucionem desinit. Ex sonorum copulacione diastemata, porro ex diastematibus concrescunt sistemata, de quibus infra dicetur capitulo undecimo. Soni itaque sunt prima fundamenta cantus, ptongi autem non quicumque dicuntur soni, sed quicumque legittimis abinvicem spaciis melo | [A46r in marg.] sunt apti. Item sonorum alius vox alius non vox; sonus vox est hominum, sonus non vox est instrumentorum. Manifestum tamen est, quod nulla vox secundum formam sonus est; cum enim vox dicitur sonus, vox non dicitur secundum formam, sed secundum modum prolacionis, id est acute, graviter vel circumflexe. Omne autem vocabulum vox est, non tamen sequitur aliquod vocabulum esse sonum. Item ptongos Grece Latine vocalis est. Unde diptongos vocales duas simul positas dicimus, et dicitur a similitudine, quia non possumus loqui sine vocalibus. Unde quod nos dicimus sonum, Greci ptongos; quod Greci diastema, nos intervallum; sistema consonanciam; tropos modos: hec sunt imaginaciones littere, sillabe, dictionis et oracionis, ut sit sonus loco littere, intervallum loco sillabe, consonancia loco dictionis, et tropum loco oracionis habeamus. De hoc optime est Ubaldus in Musica sua capitulo Sonos.

Restat videre, quid sit intervallum. Est, inquit, intervallum, id est diastema, soni acuti gravisque distancia. Et hic sciendum, quod in hoc loco non accipitur intervallum, sicut | [B40v in marg.] infra accipitur, videlicet in nono capitulo secundo libro et capitulo secundo quarto libro, ubi intervallum vocat tam multiplicem proporcionem quam superparticularem, sed nec hic accipitur sicut in secundo libro Arithmetice capitulo quarto, ubi vocat intervallum quidlibet spacium cuiuscumque dimensionis, scilicet longitudinis vel latitudinis vel altitudinis, sed hic accipitur intervallum, prout est distancia inter unum sonum gravem sumptum -- ut supra -- et alium acutum; et non solum est spacium, ubi duo soni cohererent in sesquioctava proporcione, id est inter duos sonos proximos copulantes tonum, verum eciam in aliis coniunctionibus vocum, [184] ubicumque bine voces tam in sesquitercia et sesqualtera proporcione quam in dupla, tripla vel quadrupla copulantur, et ita secundum quosdam diffinitur intervallum distancia proporcionalium. Et sciendum, quod plura sunt nomina idem quod intervallum significancia et ideo sinonima, videlicet intervallum, intercapedo -- de qua habetur supra capitulo secundo --, intersticium, distancia, spacium. Sed intercapedo secundum Hugucionem est distancia localis, intervallum est distancia temporalis. Unde 'vallus', id est palus, componitur cum 'inter' et dicitur intervallum spacium inter capita vallorum, id est stipitum.

Sequitur diffinicio consonancie, id est sistematis, que est soni acuti gravisque mixtura suaviter, id est aures delectans, uniformiterque, id est concorditer, auribus accidens. Suaviter dicit quantum ad sensum auditus, uniformiter quantum ad intellectum. Et in sua mixtura: mixtura | [A46v in marg.] dicit, quia oportet ipsam consonanciam semper fieri inter duas voces mixtas. Item suaviter dicit ad differenciam dissonancie, que ad aurem aspere proveniens offendit auditum -- ut patebit consequenter in eiusdem dissonancie diffinicione; quia in quinto libro eiusdem Musice: Dissone voces sunt, que non permiscent sonos atque insuaviter feriunt sensum. Hec propter illud adverbium suaviter. Unde Guido in Micrologo suo capitulo sexto: Simphonias, dicit ipse, suaves vocum copulaciones memineris esse vocatas. Uniformiter dicit ad differenciam dissonancie, que unum ex duobus incompositum et turbidum sonum reddit. Bene dicit uniformiter; nam in Micrologo Guidonis capitulo sexto dicitur, quod in diapason consonancia diverse voces unum sonant, diapente vero et diatessaron voces utcumque similes [similes] reddunt; et in duodevicesimo capitulo eiusdem Guidonis: quia hee tres species tanta societate ac ideo suavitate ad organum se permiscent, ut vocum similitudines fecisse monstrentur, simphonie, id est apte vocum copulaciones, dicuntur. Et a 'sin', | [B41r in marg.] quod est con, et sonus vel 'phonos', quod est sonus, componitur simphonia, scilicet consonancia vel concordia sonorum vel vocum; unde asimphonia, id est inconsonancia. De qua simphonia philosophus Methaphisice: Simphonia, inquit, vocis in exitu est mixtio vocis acute cum gravi aliqua commixtione secundum proporcionem terminata.

Nunc de dissonancia est aliquid breviter disserendum, de qua loquens Guido capitulo decimo Micrologi sui dicit, quod dissonancia per falsitatem ita in canendo surrepit, id est latenter subintravit, cum de bene dimensis vocibus, id est de bene mensuratis vocibus, quidam plus iusto aliquid demunt remittentes vel adiciunt intendentes, quod interdum prave voces hominum faciunt, scilicet voces non regulate nec modulacionibus gubernate. Hec Guido. Et hic in capitulo nostro dissonancia per oppositum a consonancia [186] diffinitur. Utriusque enim sciencia est eadem, nam oppositorum eadem est disciplina (primo Posteriorum) et cognito uno oppositorum cognoscitur et reliquum. Diffinitur enim duorum sonorum sibimet permixtorum ad aurem veniens aspera et iniocunda percussio. Aspera dicit contra uniformitatem, iniocunda contra suavitatem, quod congrue dicitur, cum duo soni communionem concordie optinentes nolunt misceri, id est in unitatem redigi non possunt, pro eo quod uterque integer perveniens ad auditum, ille nimis intensus non reflectitur ad gravem, ut ei conveniat, iste nimis | [A47r in marg.] remissus non vult erigi, ut illi competenter adhereat. Necesse est videre alterum alteri impugnantem insuaviter obviare, iniocundum quoque et asperum, inconditum et turbidum, sed et incompositum sonum emittere et ineptum. Et quia divisio est unitati contraria, idcirco tales soni sunt contrarii animo, qui unitas est et unitatem diligit; et quia similia similibus gaudent, necesse est, quod soni isti motibus animi dissimiles sensum feriant atque ledant.

Quamvis eciam secundum quosdam consonancia, simphonia, armonia et concinencia unum sint in hoc videlicet, quod sunt gravis acutique mixtura suaviter uniformiter auribus accidens, armonia tamen et simphonia secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum diffiniuntur hoc modo: Armonia, inquit, est modulacio vocis et concordancia plurimorum sonorum vel coaptacio; simphonia est modulacionis temperamentum ex gravi et acuto concordantibus sonis sive in voce sive in flatu sive in pulsu. Per hanc [proprie] quippe voces acuciores gravioresque concordant, ita ut quisquis ab ea dissonaverit, sensum auditus offendat. Cuius contraria est diaffonia, id est voces discrepantes vel dissone. Hec Ysidorus. Guido tamen in primo libro Musice sue dicit, quod diaffonia vocum distinctio sonat, quod nos organum vocamus, cum disiuncte abinvicem voces et concorditer dissonant et dissonanter concordant. Boecius ipse quidem in secundo libro Arithmetice sue | [B41v in marg.] armoniam sic diffinit: Est enim, inquit, armonia plurimorum adunacio et dissensiencium consensio. In Musica enim Enchiriadis diffinitur armonia, ut sit diversarum vocum apta coadunacio. Item Ubaldus in Musica sua diffinit consonanciam sic: Consonancia est, inquit, duorum sonorum rata et concordabilis permixtio, que non aliter constabit, nisi duobus sonis altrinsecus editis in unam simul modulacionem conveniant, ut fit, cum virilis ac puerilis pariter vox sonuerit. Preterea armonia secundum Catholicon sic diffinitur: Armonia, inquit, est dulcoracio et consonancia plurimorum cantuum. Unde armonicus dulcis, suavis, delectabilis ut armonia, id est communis cantus celi. Et videtur armonia esse compositum ex 'ad' -- sed secundum aliquos mutatur d in r -- et 'monas', quod est 'unum'; ubi omnes [188] consonancie ad unum tendunt. Item simphonia aliquando dicitur quoddam instrumentum musicum propter consonanciam vocum. Nam secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum et secundum Papiam simphonia a vulgo appellatur lignum concavum ex utraque parte pelle extenta, quod virgulis hinc inde musici feriunt, | [A47v in marg.] fitque in ea gravis et acuti ex concordia cantus suavissimus. Unde super illud Lucae quintodecimo, ubi dicitur: Audivit simphoniam et chorum, dicit glosa: Simphonia est diversarum etatum et virtutum velut variarum cordarum discreta concordia. Eufonia vero secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum est vocis suavitas.

Liber 1 capitulum 8

Non omne iudicium dandum sensibus, sed amplius racioni esse credendum. In capitulo precedenti diffinitur sonus, consonancia et dissonancia; sed quia sonorum gravium et acutorum differencias ac per quantum conveniant vel disconveniant duo soni, non possumus per aures tantummodo iudicare: ideo continuans titulum istum ad precedentem dicit se de consonanciis tractaturum, ut ipse medius sit inter Aristoxenum et Architam, quia Aristoxenus commisit totum iudicio aurium, Architas solum racioni -- ut infra patebit. Sensus enim in hoc loco erit pro materia, racio pro forma. Sicut quippe materia est mutabilis, sic sensus fallax; sed sicut forma quodammodo certitudinem rei ponit, si materia complexa fuerit, ita racio, si coniuncta sensuum iudicio fuerit, cerciorem de dubio ponit scienciam. Sensus per se falluntur.

Istud capitulum in summa dicit, quamquam a sensibus aurium huiusce musice, id est huius artis, sumatur exordium, non est tamen ipsis omne iudicium, sed exhibenda est eciam racio<, que> sensum errantem ut iudex temperet atque regat. Hoc dicit. Super verbo huiusce videndum, quid Catholicon repetat a Prisciano: dicit, quod hec sillabica adiectio 'ce' addebatur huic pronomini 'hic' et 'hec' et 'hoc' per omnes casus apud Latinos, et dicebatur 'hicce, | [B42r in marg.] hecce, hocce'; nunc vero additur huic pronomini in hiis casibus, qui in 's' desinunt, euphonie causa, ut 'huiusce', 'hiisce', 'hosce' et 'hasce'. Unde in Gestis Alexandri magni: [190] In hiisce, id est in hiis, se doctum perpenderet, et ibidem Nectanabus ad Alexandrum: quidnam huiusce facti tibi consilium fuit? Primo sciendum, quod sensus secundum Catholicon dicitur a 'sentio, sentis', scilicet quedam vis anime, que percipit formas in presenti materia vel qua homo videt vel audit vel tangit vel gustat vel olfacit. Et isto modo accipitur sensus in isto capitulo. Vel aliter dicitur sensus, scilicet intellectus, secundum aliam significacionem sui verbi, in qua significacione invenitur hoc sensum. Sed sensus proprie hic sumptus attribuitur vocibus; sensus aliis eciam rebus.

Sed de hiis Boecius in isto capitulo ita proponit, id est anteponit vel enunciat, ut videlicet in quantum disconveniant duo soni, non omne iudicium, id est quoddam non, detur sensibus exterioribus, quamvis ista ars quodammodo a sensibus | [A48r in marg.] aurium sumpsit exordium, eo quod, si nullus esset auditus, nulla fuisset disputacio de vocibus, quia deficiente aliquo sensu deficit sciencia secundum illum sensum secundum Aristotelem primo Posteriorum. Sed licet in hoc quodammodo vicem principii et admonicionis, id est reductionis memorie, teneat auditus -- ut patet capitulo proximo subsequenti, ubi agitur de musice invencione a Pictagora per auditum sonitus malleorum -- perfecta tamen agnicio huius artis in racione consistit. Admonicionis dicit, quia per auditum incitamur quasi ammonicione alicuius ad decernendum de sonis, et principia habemus a sensibus, perfectionem a racione, que refertur potissime ad cognicionem, et per hoc potest intelligi certitudinem veritatis esse in iudicio racionis. Sensus enim quandam talem confusam ac proximam similitudinem veritati, qualem sentit, advertit; racionem vero certis regulis se tenentem, quia novit differencias consonanciarum, semper integritas ac veritas comitatur, ut nunquam errore aliquo prolabatur, id est procul labatur. Ideo dicitur, quod armonia est facultas differencias acutorum et gravium sonorum sensu ac racione perpendens; sensus enim et racio quasi quedam facultatis armonice instrumenta videntur -- ut patet infra libro quinto Musice capitulo primo, ubi de hoc agitur.

Sed Pictagorici errorem sensuum exteriorum attendentes, scilicet quod non est omnibus hominibus eadem vis sensiendi, quia iste facilius, ille difficilius audit, iste clarius, ille obscurius intuetur, sed nec eciam semper eidem homini senciendi vis est equalis, quia hodie melius, cras forsitan peius vel videt vel audit. Idcirco viam mediam elegerunt Pictagorici, qui ut videlicet non omne iudicium auribus dedunt, id est reddunt vel tradunt et componitur ex 'de' et 'do, das', et tamen aliqua non nisi per sensus aurium explorantur, id est exquiruntur vel | [B42v in marg.] investigantur; gravitatem enim et acumen et ipsas consonancias auribus metiuntur, sed ipsas differencias vocum et musicarum consonanciarum [192] intersticia non iam auribus, quarum omne iudicium in superficie positum et ideo subiecti tamen integritatem perfectionemque non explicat, vel quarum iudicia sunt obtusa, id est obturata, obcecata, obsurdata vel oppressa, sed pocius regulis racionis submittunt. Hic est endiadis quedam figura, que secundum Papiam est, cum duo diversa nomina in unam convenienciam coniunguntur, ut 'in partem et predam' pro 'in parte<m> prede'; secundum Catholicon est, cum duo iunguntur substantiva, alterum resolvitur in adiectivum ut 'Arma virumque cano', id est armatum virum. Et sic exponendum est hic regulis racionis, id est sensi<bili>bus | [A48v in marg.] vel racionabilibus regulis. Unde Grescismus: Endiadis fiet relicto in mobile fixo. Hinc est, quod vocum intervalla racionibus regulatis submittunt, ut sensus quidam obediens quasi serviens famuletur, ipsa vero racio digno gaudens imperio ut dux imperet et ad rectum deducat.

Frustra enim, inquit Boecius, quisquam aliquid committit, id est tradit, iudicio vario, id est incerto, puta auditui et non racioni, inter que multa varietas est, quod veraciter inquirere desideret et affectet. Et dicitur varius secundum Catholicon quasi viarius, id est non unius vie, sed incerte et mixte sentencie diversus. Scribitur in quinto libro Moralium beati Gregorii super Iob capitulo 23o: Sepe lignum rectum creditur, si ad regulam non ducatur; sed cum regule iungitur, per quandam tortitudinem tumescere invenitur, quia nimirum certitudo abscidens, id est separans, increpat, quod oculus deceptus approbat. Sic, dico, frequenter accidit de multis, qui sonos, scilicet semitonium minus et maius et diases, in vocibus suis et plerumque in instrumentis musicis per aures, quarum sunt obtusa iudicia, meciuntur; si sonos eosdem regulis et racionibus applicarent, interdum procul dubio multas tortitudines invenire<n>t. Unde non in aure tantum, sed pocius in racione, quam harum meliorem arbitror, iudicium habendum est.

Et hoc usque ibi: Nam licet, ubi dicit: omnes pene licet artes et eciam ipsius vite momenta, id est cursus, motus vel inicia vel mutaciones, *eciam puplicum,* sint producte sensuum occasione, id est adiutorio -- occasio enim est oportunitas ad aliquid faciendum --: nulla tamen est veritatis cognicio, si iudicium racionis absistat. Ipse enim artes prius istis sensibus accidunt et per eosdem sensus senciuntur, id est audiuntur vel videntur vel tanguntur et cetera, sed postremo sensu interiori, id est racione, discernuntur; quia secundum Augustinum secundo libro De libero arbitrio ipsi corporis sensus de corporibus tantum iudicant, sed ille interior | [B43r in marg.] iudicat de istis corporis sensibus, cum eorum integritatem probat et debitum flagitat, id est querit, quid sensibus debetur; ut sicut ipse auditus [194] de vocibus iudicat, quid earum leniter influat aut aspere perstrepat, sic ille interior de auditu nostro iudicat, utrum minus aut sufficienter sit intentus, et similiter sicut ipse sensus oculorum iudicat, quid desit vel satis sit coloribus, ita iste interior, quid satis sit vel desit oculorum sensui, iudicat.

Sequitur in fine capituli, quod ipse sensus eque, id est equaliter vel non solum, minimis, sed eciam maximis confunditur. Minima enim ut in vocibus propter sui parvitatem sensus ipsi | [A49r in marg.] difficilius senciunt -- de quo supra in prologo huius libri et bene in capitulo primo quinti libri sequentis --, maxima vero intensione istius sonitus ipsos sensus obtundunt, id est obturant vel obsurdant; ex cuius sonitus -- ut hic dicit -- intensione auditus surdescit.

Pro quo optime dicit Remigius in commento super Marcianum De nupciis Mercurii et Philologie: In omnibus, inquit, sensibus modulo et mensura egent sensus humani. Visus enim cum lucem intuetur, nimia luce fit ebes; igitur soni celestis nimietate<m> noster ad hunc impar capere nequit auditus. Unde philosophus tercio De anima dicit, quod sensibile excellens destruit sensum; quod probat Macrobius per catadupla Nili. Unde Aurelius Augustinus in sexto libro Musice dicit: Quid igitur aliud in luce et coloribus, nisi quod nostris oculis congruit, appetimus? Etenim nimio fulgore adversamur et nimis obscura nolumus cernere; sic eciam in sonis, quod scilicet nimium sonantibus abhorremus et quasi susurrancia non amamus, quod non in temporum intervallis est, sed in ipso sono, qui quasi lux est talium numerorum, cui sic est contrarium silencium ut coloribus tenebre. Hec Augustinus. Et notandum, quod sensus non errat in proprio sensato secundum Aristotelem, sed intelligendus est sermo ita, quod accipiantur verba cum effectu ita, quod tam sensus quam sensatum rite se habeant secundum se et secundum medium. Ista igitur inequalitas et error in sensibus circa propria sensata est inequalitate materie organi maxime et non virtutis, que de se incorruptibilis. Unde si senes oculum pueri haberet, adeo bene <videret> ut puer, sed quia nullum materiale potest effugere contrarietatem et maxime est mixtum, est ibi continua debilitacio per actionem et passionem contrariorum adinvicem, et sic accidit sensibus variacio continua fere et sic ista verificatur oracio Boecii in hoc libro. Et hic est notandum, quod auditus et visus in quantum sunt sensus disciplinales [196] -- ut patet per philosophum De sensu et sensato --, auditus est pocior aliis, visus est formalior, quam sit auditus, et ideo nobilior secundum fratrem Albertum. | [B43v in marg.] Et Ysidorus undecimo Ethimologiarum: Visus dictus, quia vivacior est ceteris sensibus ac prestancior, ampliusque vigeat, quantum memoria inter cetera mentis officia. Huius autem rei exempla dant Avicenna et Algazellis de muliere lavante pannos eminus ultra fluvium latum. Percussura enim, quam dat super pannos, prius videtur, quam sonus auditur, quem dedit, ubi post tempus interpositum solum auditur. Preterea si aliquis aliquantulum remotus cum securi percuciat arborem vel aliquid aliud, licet post percussionem | [A49v in marg.] sublevet securim, tamen prius videmus securim elevatam, quam audiamus sonum precedentis percussionis. Dicunt quidam, quod hoc ideo contingit, quia velocior est visus ad videndum quam auris ad audiendum. Radius enim ab oculo exiens in ictu ipsius oculi repercutitur et in re remotissima, unde oculus excitatur et visu rem illam percipit; sed sonus remotus sensui et tardus accedens nisi prius veniat ad aurem et eam percuciat, auditu non percipitur. Aliam racionem optimam dat super isto Albertus, sed tanquam minimum adminiculantem studio nostro presenti ideo pertranseo.

Sequitur, quemadmodum Pictagoras proporciones consonanciarum invenerit.

Liber 1 capitulum 9

Dictum est proximo capitulo superiore de sensuum fallacia et sic non omne iudicium auribus esse dandum; restat continuando videre, quemadmodum Pictagoras propter huiusmodi fallacias relicto aurium iudicio in certis regulis proporciones consonanciarum invenerit. Istud capitulum habet tres partes: In prima ostendit, cur relicto aurium iudicio Pictagoras ad regulas se convertit; in secunda parte ibi: Cum interea, narrat, qualiter idem Pictagoras ex quatuor malleis fabrorum musicas elicuit consonancias; in tercia parte ibi: Cum igitur, ostendit, qua proporcione iungatur concordia malleorum.

Pro intellectu istius capituli ante omnia que verba sunt exponenda. Unde sciendum, quod malleus secundum Catholicon dicitur a 'mollio, -is', quasi mollius, quia mollit ferrum, quia, dum calet et molle est, cedit et producit illud. Incus autem componitur ab 'in' et 'cudo, -is' et est instrumentum illud, super quo fabricatur, quia in ea cuditur aliquid, id est feriendo producitur; veteres enim non incudem, sed intudem vocabant, quod in eo metallum tundatur, id est tendatur, et producit 'cu' sicut 'cudo, -is', inde 'incudo, -is'. Item lacertus secundum Catholicon idem est quod brachium, et derivatur a 'lacero, -ras', quia ad lacerandum habilis vel quia a corpore [198] videtur laceratus; et proprie dicitur superior pars brachii vel musculus. Secundum Ysidorum undecimo Ethimologiarum: In brachiis, inquit, thori lacertorum sunt, et insigne musculorum robur existit, ii sunt thori, id est musculi, et dicti thori, quia illic viscera torta videantur. Item secundum Ysidorum decimo Ethimologiarum attonitus veluti furore quodam instinctus atque stupefactus; secundum vero Catholicon attonitus est stupefactus, territus, confusus, perturbatus. Item 'colliquere' idem est quod simul liquere, apparere, manifestum | [A50r in marg.] esse. Item vergere secundum eundem | [B44r in marg.] Catholicon idem est quod declinare vel infundere, vergo et eius composita sunt activa, licet sepe ponantur in absoluta et passiva, ut vergit, id est inclinatur. Et hoc modo Boecius in hoc capitulo passive protulit vergebant, id est ad se referebantur. Item in eodem obtundere idem est quod opturare, in angustia claudere, obcecare, obsurdare, opprimere. Item momenta vocat hic Boecius arcium discrimina et diversitates vel primos motus arcium, scilicet id, unde ceperunt primo moveri, quamvis dicat Ysidorus quinto Ethimologiarum, quod momentum sit minimum atque angustissimum tempus a motu siderum dictum; est enim extremitas hore in brevibus intervallis, cum aliquid sibi cedit atque succedit.

Nunc in prima parte in specie tantum dicit, quod Pictagoras propter confusionem et inconstanciam, quam frequentissime auribus perpendit accidere, per quas vel vocum differencias vel certum aliquid nulla potuit agnicione colligere, in hac arte obtusum iudicium auribus relinquens ad regularum momenta migravit, id est transivit, -- et migrare secundum Catholicon corripit primam naturaliter; unde Zozimas ad Maria Egipciata: 'Heu, quid temptavi, quo, qualis et unde migravi!' -- nec humanis auribus voluit utcumque adhibere fiduciam, in quibus reperit tum ex ipsa natura debilitatem et insufficienciam, quia quidam surdi sunt a natura, tum ex accidenti, quod adest et abest, mutabilitatem et inconstanciam, vel per morbum, tum ex diversis etatibus varietatem et inconvenienciam, ut in senio, et ut patet in vocibus animalium, quia in principio etatis habent voces acuciores, in processu[m] vero graviores, excepto vitulo, cuius vox [200] gravior est voce matris sue -- ut habetur in undevicesimo De animalibus. Sed nec musicis creditur instrumentis, quoniam in ipsis varietates nimias expertus est. Vidit enim graciliores cordas acuciores, grossiores vero sonos emittere graviores, easdemque cordas aliter se habere in humido et aliter in sicco. In aere namque denso et humido corde tanquam obturate obsurdescunt; quando vero serenior est aer, eedem corde sonos excitaciores et clariores emittunt. In hieme quoque restringuntur propter gelu, unde multociens per se rumpuntur. Unde Pictagoras tam aurium quam ceterorum | [A50v in marg.] instrumentorum musicalium modice fidei vel minime animadvertens, id est animam vertens, considerans, intelligens, cogitans, iudicia inconsulta, id est sine consilio perfectionis -- inconsultus enim secundum Ysidorum decimo Ethimologiarum est, qui non accipit consilium per magnum tempus --, qua racione vel quibus certis regulis consonanciarum differencias possit constanter comprehendere, non modicum laboravit.

In secunda parte ibi: Cum interea. Dicit Macrobius in De sompno Cipionis | [B44v in marg.] libro secundo, quod Pictagoras primus omnium hominum gentis Grecie mente concepit et intellexit quoddam compositum de speris musica modulacione sonare, et subdit causam: propter necessitatem racionis, que a celestibus non recedit. In celo constat universa statuta racione procedere. Sed que concentus sperarum esset racio vel quibus observanda modis, non facile deprehendebat. Unde ad effectum littere: Cumque ipsum Pictagoram frustra circa tanta tanquam archanam rem laborantem diuturna fatigacio estuaret, id est ferveret, caleret, fors optulit, quod prius cogitacio alt[er]a, licet subtilis et profunda, non repperit. Cum enim casu in publico deambulans transiret iuxta fabros ferrum ignitum super unam incudem quinque malleorum ictibus mollientes, soni pulsorum malleorum aures eius ex variis inpulsionibus una quodammodo et suavi consonancia repleverunt; miratus ipse illam diu affectaverat concordiam, et occasionem sibi divino quodam nutu oblatam deprehendit gaudens, quod olim studiosa cogitacione querebat. Intravit igitur fabricam et solicitus superstans operi fabrorum diuque ac diligenter considerans credidit ex virtute fabrorum feriencium diversitatem sonorum, id est gravitatem, effici, vel acumen. Propter quod iussit, ut malleos inter se mutarent, quod cum factum fuisset, diversitas sonorum nequaquam vires percuciencium, sed malleos sequebatur. Tunc primo concepit, quod soni non reddebantur graves vel acuti secundum vires percuciencium, sed secundum proporciones ponderum malleorum. Unde subtracto uno malleo, qui a ceteris discordabat, | [A51r in marg.] dedit tamen per sui dissonanciam occasionem meliores consonancias iudicandi -- nam appositis iuxta se contrariis peiora et interim meliora hominibus esse videntur -- omnem curam convertit ad pondera quatuor malleorum examinanda, videlicet per numeros, sub [202] quibus pondera ordinaverat nutus dei, qui de thesauro sapiencie diffundit porciunculas, ubi placet; ideoque Pictagore ascribitur numerus quaternarius. Unde Theodolus: Sit tetras in ordine vestro, Pictagore numerus. In quo numero constat diatessaron.

Istorum igitur quatuor malleorum duo reperti sunt in dupla proporcione, tercius ad superiorem in sesquitercia proporcione, quartus ad eundem in sesqualtera, tercius igitur malleus in sesquioctava se habet proporcione -- ut inferius in tercia parte istius capituli lucidius apparebit, scilicet ibi: Cum igitur, ubi dicit, quod, cum Pictagoras ex predictis quatuor malleis has consonancias, id est diapason, diapente et diatessaron, | [B45r in marg.] elicuisset, ipse primus repperit, quibus proporcionibus sibimet convenirent. Verbi gracia: Ut sunt quatuor malleorum pondera 12, 9, 8 et 6, illi igitur mallei, qui 12 et 6 ponderibus notabantur, in dupla proporcione diapason consonancia resonabant; minor enim numerus, scilicet 6, bis in maiore, scilicet 12, numeratur. Item malleus 12 ponderum ad illum alterum 9 ponderum, et ille 8 ponderum ad illum 6 ponderum in epitrita proporcione vel sesquitercia, quod idem est, diatessaron facere consonanciam inventi sunt; habet enim 12 totum 9 et eius terciam partem, id est 3, eodem modo 8 habet 6 et terciam partem de 6, id est 2. Sed malleus 9 ponderum ad alterum 6 ponderum, et ille 12 ponderum ad istum 8 ponderum in emiolio vel in sesqualtera proporcione, quod idem est, diapente consonanciam coniunxerunt; nam 9 ad 6 comparatus habet totum minorem, scilicet 6, et eius alteram partem vel dimidiam. Epogdous, qui intra se habet totum minorem et eius insuper octavam partem ut 9 ad 8, in sesquioctava proporcione parit tonum; in 9 sunt 8 et octava pars eorum, id est unum. Pictagoras autem plures consonancias quam istas tres cum tono, quas magno studio conquesivit et posteris in arte reliquit, non potuit invenire; si autem plures sint, quas natura voluerit, nescit homo, deus scit. Ex omni enim innumera varietate numerorum secundum Macrobium pauci et ideo numerabiles inventi | [A51v in marg.] sunt, qui sibi ad efficiendam musicam convenirent; sunt autem hii sex omnes: epitritus, emiolius, duplaris, triplaris, quadruplus et epogdous. Hinc Plato postquam successione Pictagorice doctrine et ingenii proprii divina profunditate cognovit nullam posse esse sine hiis numeris iugabilem competenciam, in libro suo, quem Thimeum Platonis vocavit, mundi animam per istorum numerorum contexionem ineffabili dei fabrictoris providencia constitutam ostendit. Et Tholomeus philosophus compositor trium [204] librorum De armonia: Certi sunt, inquit, numeri, per quos inter omnia, que sibi conveniunt, iunguntur et aptantur, id est eorum, que iunguntur convenienter et apte, fit iugabilis competencia, nec quicquam potest alteri nisi per hos numeros convenire, qui sunt epitritus et cetera. De quibus in sequentibus, cum de consonanciis loquor, quid sint hii numeri quidve possint, oportunius explicabo. Videatur littera.

Moveret forte aliquos, quod dicit Pictagoras hic in investigacione consonanciarum, quod mallei exprimentes diatessaron et diapente, tonum et diapason suaviter resonabant, an diapente et diatessaron | [B45v in marg.] tono distantes se simul compaciantur, et sic tonus facit simphoniam. Sed ad lucidiorem contuitum dicendorum sint quatuor voces in numeris istis disposite, scilicet 6.8.9.12. Dubitaret igitur aliquis, an 8 et 9 simul faciant medietates in intervallo 6 et 12; dicendum, quod non simul et semel, sed alternatim nunc 8, nunc 9 -- ut patet in fine secundi libri Arithmetice --; nunc intelligantur mallei Pictagore non simul percussi, sed post 6 8, post 8 12, post 12 9, post 9 iterum 6, et sic suavi concordia miscebantur. Unde inter 6 et 12 simul pulsa[n]s nunc 8, nunc 9 facit medietatem nunc armonicam, nunc arithmeticam, sed non simul; nam istarum quatuor vocum tres tantum se compaciuntur, quia tonus non facit mixturam suavem secundum Pictagoram. Qui eciam testantur, quod diatessaron consonancia minima est, ut, que habitudo minor sit quam sesquitercia, non sit consonancia. Et per consequens tonus, qui est in sesquioctava proporcione, non est consonancia [206] -- ut infra dicit Boecius hic eodem libro capitulo quartodecimo et dicetur infra libro secundo capitulo septimodecimo.

Liber 1 capitulum 10

Sequitur, quibus modis varie a Pictagora proporciones consonanciarum perpense sunt. Iste titulus continuatur ad precedentem sic: Dictum | [A52r in marg.] est superius capitulo proximo, quemadmodum proporciones consonanciarum sunt invente; restat hic videndum, quibus modis consonanciarum proporciones eedem ab eodem Pictagora per diversas experiencias sint perpense, id est percepte, hoc est perfecte intellecte, quia percipere secundum Catholicon est perfecte capere et intelligere. Istud capitulum dicit, quod, cum Pictagoras tanti secreti compos deprehendisset numeros, ex quibus soni sibi consoni nascerentur, advertissetque pondera esse in malleis secundum proporciones: hinc, id est officinis fabrorum, que officine secundum Papiam dicuntur loca, ubi fiunt officia, domum est reversus, et an in proporcionibus ex quatuor malleis conceptis racio simphoniarum tota constaret, diligenter examinare festinans fecit cordas de intestinis ovium vel de nervis boum, et illis alligavit pondera metalli secundum proporciones numerorum, scilicet epitriti, emiolii, dupli, tripli, quadrupli et epogdoi, de quibus mencio fit in proximo capitulo precedenti, ut videlicet corde extenderentur pro diversitate ponderum, et sic sonum redderent gravem vel acutum; quia quo extensior fuerit corda, eo acuciorem et tenuiorem emittit sonum; quo autem remissa et laxata fuerit, eo graviorem grossioremque sonum parit. Unde talis ex hiis fidibus vel cordis concentus evenit, qualem | [B46r in marg.] prior observacio non frustra animadversa in malleis afferebat, adiecta insuper dulcedine preter illam convenienciam, que erat in malleis, quam fidium natura sonora prestabat.

Preterea aliam in mensuris experienciam calamorum vel coraulium, que secundum Remigium commentatorem super Marcianum De nupciis Philologie et Mercurii sunt organales fistule, quesivit hoc modo, ut videlicet calamorum duorum equalis grossitudinis maior minorem in sua longitudine bis habuerit, diapason consonancia resonaret; si vero maior numerus minorem in se totum et insuper longitudinis illius alteram partem sive medietatem habuerit, diapente procederet simphonia; si autem calamus maior minorem in se totum et eius insuper longitudinis octavam partem tenuerit, tonus procul dubio nasceretur. Unde in textu duplicitatem dicit quantum ad duplum, medietatem quantum ad sesqualterum ceterasque, scilicet sesquitercium et epogdoum, et sic tam in numeris quam in calamis consonancias aure diiudicans experimentis usus creberimis reperit firmam fidem et de mensuris fistularum. Vide in secundo libro [208] Musice Gregoriane | [A52v in marg.] capitulo ultimo.

Preterea Pictagoras non solum hiis contentus assumpsit sibi pro modo mensurarum quedam vasa mensurabilia equorum ponderum, quos ciatos vocant; qui secundum Catholicon sunt parvi ciphi, et 12 ciati unum sextarium faciunt, et secundum Ysidorum ciati pondus decem dragmis appenditur. Assumpsit similiter acetabula, que vasa erea quasi acetafora, eo quod acetum ferant secundum Ysidorum, et est quarta pars emine, 12 dragmas appendens, ad quorum similitudinem fiebant hec acetabula, que sunt quedam simbala, que percussa invicem se tangunt et faciunt sonum -- ut Ysidorus tercio Ethimologiarum in musica sua. Et Papias: Cinare, inquit, sunt acetabula, que percussa in modulos concitantur. De ciatis eciam habetur Exodi 37o, ubi dicitur: Iubente autem domino non solum phialas in mensa tabernaculi, sed eciam ciati preparantur. Unde in vicesimo libro Moralium beati Gregorii: In mensa domini et phiale preparantur et ciati, quia videlicet in doctrina sacri eloquii non solum exhibenda sunt magna et archana, que debriant, sed eciam parva et subtilia, que quasi per gustum noticiam prestant; de qua agit in quarto libro capitulo ultimo. De quibus mensuris, videlicet ciatis et acetabulis, eminis et sextariis, bene loquitur Ysidorus sextodecimo Ethimologiarum et vicesimo libro. Ad eliciendas igitur consonancias aliquando istos ciatos dictis acetabulis immittens, aliquando vero ipsa acetabula diversis ponderibus, prout ex malleis didicerat, fabricata virga erea vel ferrea tanquam nolas vel timpanum percuciens nichil se invenisse diversum vel | [B46v in marg.] dubium letatus est.

Ductus itaque, id est motus, Pictagoras ab hiis, que iam dicta sunt, ad alia prosequenda, utile sibi videbatur examinare longitudines et crassitudines cordarum. Crassitudinem dicit, quia cordarum alique sunt grossiores, alie graciliores, quarum omnino diversi sunt soni; que enim subtilissime sunt corde, subtiles ac tenues sonos emittunt, pingues vero econtrario grossiores. Dum autem hec solicitus consideraret, invenit regulam armonicam, que optinet nomen a re, id est a regendo, quia regit animum ad scienciam rectitudine racionis. Ista tamen regula non est sic intelligenda, quod sit talis, qualis est lignea, per quam magnitudines, id est continuas quantitates, cordarum sonosque meciuntur, immo quod sit inspectio firma et fixa inquirentibus consonancias et dissonancias integerimam fidem et indubitatam attribuens, ne fallantur. Nam regula secundum Ysidorum sexto Ethimologiarum dicta est, que recte ducit nec aliorsum trahit. Item Ysidorus undevicesimo Ethimologiarum: Regula dicta est, eo quod sit recta, quasi rectula, et impedimentum non habeat, et secundum Reymundum | [A53r in marg.] in Musica sua regula est uniuscuiusque commune [210] mandatum. Alii dicunt regulam, quod regat vel quod normam recte vivendi prebeat, quod distortum pravumque corrigat. Unde versus:

Regula preceptum dat normam regula lignum.

Sicut enim per regulam, que idem est quod rectitudinis forma, novit scriptor modum recte scribendi et lignarius vel carpentarius recte secandi vel dolandi et sic de aliis: per hanc ita regulam Pictagore racionem et modum cognoscimus ratas consonancias iudicandi. Videatur littera.

Liber 1 capitulum 11

De divisione vocum earumque explanacione sequitur nunc. Superius quidem docuit autor, qualiter proporciones consonanciarum sunt invente, et consequenter, qualiter variis examinacionibus sunt perpense, videlicet in nervis, calamis, ciatis et acetabulis; quas scilicet proporciones et consonancias in vocibus nondum docuerat, immo docturus est infra primo libro capitulo proximo in principio. Unde priusquam ipsas consonancias ostendat in vocibus, cum voces secundum Guidonem in Musica sua capitulo primo sint prima fundamenta huius artis, continuando premittit unam divisionem vocum et earum explanacionem. Vel alia est continuacio: Superior divisio soni erat per vocem gravem et acutam, hoc autem fit per sinexem et diastematem. Sinexis autem est, cum sonus sequitur sonum equalis equalem sine silencio inter eos habito, sed Boecius forte non habens in promptu vocabulum, quo talem sonum posset significare, continuacionem vocavit. Est enim in equalitate sonorum nichil habens alcius vel remissius, in diastemate | [B47r in marg.] vero, quam non continuam vocat, est arsis et thesis, sive ibi sequatur sonus sonum interposito silencio sive non. Dicit capitulum istud in summa, quod omnis vox aut est continua aut non est continua aut media.

In speciali huius capituli enucliacione non videtur pretermittendum dicere, quid sit vox. Et secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum, ubi de musica tractat: Vox, inquit, est aer spiritu verberatus; unde et verba sunt nuncupata, quia verba dicta eo, quod verberato aere sonant. Proprie autem vox hominum seu irracionabilium animancium; nam vox in aliis sicut vox tube dicitur abusive. Sed vox hominum articulata, vox animalium est confusa, articulata scribi potest, confusa scribi non potest. Preterea vox secundum Papiam dicitur, quia voluntatem animi annunciet; et Lucrecius: Animi interpres est lingua, quia voces sunt note, id est signa, earum passionum, que sunt in anima, | [A53v in marg.] secundum philosophum in principio Peryarmeneias. Augustinus vero in libro De doctrina Christiana ponens differenciam inter verbum et vocem dicit verbum esse ipsam cogitacionem, que adhuc intra consciencie secreta retinetur, vocem vero, per quam verbum [212] profertur in medium. Vox sonus est index cogitacionis, verbum vero ipsa cogitacio. Unde cum verbum in corde concipimus intra, est vox quasi quoddam vehiculum verbi, per quam intencionem animi proferamus.

Dicit itaque capitulum istud, quod omnis vox aut est continua, que Grece sinexces dicitur, Latine continuo, aut non continua, sed intervallo suspensa, que Grece dicitur dyastematice, Latine non continuo. Et secundum quosdam omnis vox aut est ptongus aut sinexces aut diastematice. Sinexces est in oracionibus continue prolatis pertinens ad lectores, diastematice est in oracionibus distinctim prolatis per arsim et thesim; quid sit ptongus, dictum est supra capitulo septimo. Et secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum in musica sua: Diastema, inquit, est vocis spacium ex duobus vel pluribus sonis aptatum; et videtur componi ex 'dia' et 'sto, stas' secundum Hugucionem. Et secundum Gregorium in Musica sua tercio libro, cui Musica Enchiriadis concordat in principio: Sicut ex litteris sillabe et ex sillabis partes formantur, sic ex ptongis, qui soni sunt, scilicet voces canore, comata et ex comatibus cola fiunt; et quemadmodum ex comate, id est subdistinctione, que nondum est plena pars sensus et tamen respirare oportet, fit cola, que sensus prestat, sed aliquid superest de sentencie plenitudine, sic ex pluribus sonis in unam neumam aptatur diastema, in quo vox tam gravis includitur quam acuta. Et dicit: Diastemata nunc quidem minora sunt, ut est illud, quod vocamus tonum, nunc maiora, ut duum triumve [214] ac deinceps, sic | [A54r in marg.] sistemata sunt species tetracordarum et octocordarum. Et sicut | [B47v in marg.] neuma est pars cantilene, una vel plures distinctionem vel periodum faciunt, id est congruum respiracionis locum, secundum Guidonem: ita diastema unum vel plura constituunt sistema, quod est spacium tocius meli vel carminis alicuius.

Unde continua quidem vox est illa, per quam verba loquendo vel prosam, id est planam et a metro absolutam, humili voce, id est sine nota, legendo sine intervallo, id est sine diastemate ac sine sistemate, <o>racionem percurrimus. Tunc enim vox nec in acutis nec in gravibus sonis aliquam trahit moram, sed festinat efficaciter verba percurrere, quam velocissime poterit bono modo, ac concepte racionis sermonem exprimere sensusque interiores continue vocis impetu, id est per iuge colloquium, expedire. Et in sexto libro Decretalium de officio ordinarii capitulo Quamvis per aerem aliquid dicitur continuum, licet sit ibi aliquod intervallum, et allegat illud, quod legitur, et *nota de 9 distinctione v sunt enim ii* Nota, quod <non> continua vox est ea, quam in longum protrahimus, sicut est, quando canimus, quia tunc non solum animi conceptibus vel sermonibus exprimendis, sed et ipsis famulamur modulacionibus musicis, in quibus neumarum et distinctionum moderatas varietates et similitudines dissimiles ipsa vox tardat quodammodo quasi faciens intervallum; sed non debet intelligi intervallum taciturnitatis, scilicet quod vox ibi taceat vel pauset, sed pocius intervallum raritatis seu tarditatis vel equalitatis sonorum in suspensis vel prorogatis, prout convenit cantilenis.

Terciam differenciam addit Albinus quidam philosophus Romanus vir probati ingenii dicens, quod alia est vox, que | [A54v in marg.] est media inter sinexim et diastematice, quia neque continuo cursu verba vel prosam prosequitur neque tardiori segniorive modulo vocis cantum suspendit; verbi gracia sicut sunt poemata heroum, id est baronum vel forcium, ut versus Stacii vel Virgilii scandenda.

Hoc enim genus vocis, quo utuntur in recitacione carminum, permixtum est in utroque; et sicut acta privatorum hominum, que comedi dictis [216] suis exprimunt, vel sicut sunt antiqua gesta atque facinora sceleratorum regum, que tragedi spectante populo carmine concinunt luctuoso; et sic de aliis. Differencia est inter tragediam et comediam: Comedia est carmen iocosum a tristicia incipiens et terminans in gaudium, et dicitur a 'chomos', quod est villa, et 'odos' cantus, quasi villanus cantus, quia de materia vili contexitur iocosa; tragedia est carmen gravi stilo compositum incipiens in gaudio et terminans in luctum, et dicitur a 'tragos', quod est hircus, et 'odos' cantus, quasi hircinus cantus, id est fetidus, vel quia tragedi hirco remunerabantur. | [B48r in marg.] Ysidorus quidem sexto Ethimologiarum alium pronunciacionis modum ostendit, ubi dicit, quod diapsalma est interpositum silencium in psallendo, ut quemadmodum sinpsalma dicitur vocis copulacio in cantando, ita diapsalma disiunctio vocum, ubi quedam requies distincte continuacionis ostenditur. Item secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum, ubi de musica tractat, dicit, quod vocum alia suavis est, ut illa videlicet, que subtilis, spissa, clara et acuta est; alia perspicua, que omnem implet continuum locum, sicut clangor tubarum; | [A55r in marg.] alia subtilis, cui non est spiritus multus, sicut infancium, mulierum, egrotancium; alia pinguis, scilicet cum spiritu multo, ut virorum; alia acuta, id est tenuis, ut cordarum; alia dura, que violenter emittit sonos, sicut tonitruum; alia aspera, scilicet rauca, que dispergitur per minutos et dissimiles pulsus; alia ceca, que statim ut emissa est, conticescit; alia ruinosa, que est mollis et flexibilis; alia perfecta, scilicet suavis et clara, alta, ut in sublimi sufficiat, clara, ut aures adimpleat -- unde habetur 21a distinctione canone secundo, ubi dicitur: Tanta enim et tam clara erit cantorum vox, ut quamvis longe positorum adimpleat aures --; suavis, ut animos audiencium blandiatur. Et si ex hiis aliquid defuerit, vox perfecta non erit. Item tres distinctiones de voce quere in libro Alexandri Nequam De naturis rerum parte prima capitulo 27o. Multas differencias vocum vide in undevicesimo libro Aristotelis De animalibus, ibi multe diversitates vocum cum racionibus earundem.

Ex duobus primis membris huius divisionis vocis colligi potest una contrarietas per verba Guidonis in Micrologo suo capitulo septimodecimo; dicit enim, quod, sicut scribitur omne, quod dicitur, ita ad cantum redigitur omne, quod scribitur: canitur igitur omne, quod dicitur. Hoc dicit. Tunc dico: Si illud, quod dicitur, canitur, et illud, quod canitur, per intervallum non continue vocis suspenditur, ut patet ex secundo membro divisionis: igitur illud, quod dicitur, per intervallum non continue vocis suspenditur. Quod est contra primum membrum eiusdem divisionis, ubi dicitur: quando aliquam percurrimus oracionem | [A55v in marg.] verba loquendo, in voce continua sine intervallo huius festinatur oracio. Unde cum nichil aliud sit verba loqui quam verba dicere -- secundum Aurelium Augustinum De musica primo libro post principium --, illud, quod dicitur, voce continua expeditur: igitur [218] illud, quod dicitur, cum nec in sonis gravibus hereat, id est moretur, nec acutis, per vocem non continuam nequaquam suspenditur, et per consequens illud, quod dicitur, non canitur. Illa contrarietas sic solvitur: Ubi dicitur omne, quod dicitur, canitur, | [B48v in marg.] concedo virtute et potencia; nam omne, quod dicitur, ex sono formatur nec potest aliquid dici nisi prius percusso aere, quam percussionem motus precedit, ex quibus scilicet motu et pulsu sonum fieri est necesse. Cum igitur omne, quod dicitur, in sono formetur, et ex eisdem primordiis et non aliis nascatur omne, quod dicitur, ex quibus resultat sonus, qui secundum Boecium est vocis casus emmeles, id est aptus melo, merito omne, quod dicitur, ad melodiam redigitur. Et sic conceditur, quod omne, quod dicitur, virtute et potencia canitur, non tamen actu et opere simul et semel ab uno et eodem ore; sed quod nunc dico voce continua sine intersticio percurrendo incontinente, post canere possum in modulamine musico vocem non continuam suspendendo. Et sic solvitur illa contrarietas.

Liber 1 capitulum 12

Sequitur, quod infinitatem vocum humana natura finiverit. Iste titulus ex capitulo precedente dependet; ibi enim plenius dicebatur de triplici divisione vocum, hic consequenter ostendit continuando, qualiter dictarum vocum infinitati finem tribuit humana natura. Ad explanacionem huius capituli, quod leve et breve | [A56r in marg.] est, scire proderit, quid sit infinitum. Et infinitum -- ut loquitur philosophus de eo -- est, cuius quantitatem accipientibus est semper aliquid sumere ultra, ut est videre in quantitate continua et discreta: Apposicio in quantitate discreta et divisio in continua in infinitum procedit -- ut satis patet *6 distinctione libri capitulo* quinto, ubi de hoc lucidius innotescit. Item infinitum aliquando accipitur pro innumerabili, ut Ecclesiastis primo ibi: stultorum infinitus est numerus, et aliis multis modis dicitur accipi infinitum, de quibus habetur in prohemio sexti libri Decretalium per *carnalis* sicut verbo infinito. Secundum Catholicon infinitum dicitur quasi non finitum, cum mensura finem non habet; finem dico non habet, terminum vel consummacionem.

Istud itaque capitulum breviter dicit, quod tam voces ille continue percurrendis sine intervallo sermonibus attribute quam iste protracte vel suspense, que canticum sua vendicant tarditate, omnes passim sunt naturaliter ex sui natura infinite. Et ita ostendit hic, quod due soni differencie infinite sunt: Nulla enim oracio vel prosa, que Latine planum dicitur, potest tam longa fieri, quin ea possit longior cogitari; item nullus sonus potest tam altus vel acutus intendi vel tam bassus vel gravis remitti, quin eo alcior vel remissior possit cogitari. Sed quamvis in sua natura sint potencia [220] infinite, tamen quantum ad debilitatem humane nature actu vel opere finitantur. Nam si bene consideremus, quando quis loquitur percurrens oracionem continue vel quando | [B49r in marg.] vocem extollit quis in cantibus acutis vel in gravlbus vocem relaxat, nullus est modus vel certus respiracionis locus, sed tam loquenti quam canenti ipsa natura proprium facit finem. Probacio est in partibus, quia quilibet homo tantum loquitur continue, quantum | [A56v in marg.] spiritus permittit, tantumque in acumine cantum intendit vel in gravitatem remittit, quantum vocis sue naturaliter sinit modus. Possent enim voces, cum sint de genere successivorum, extolli vel deprimi in infinitum, nisi humane vocis natura obsisteret, voci igitur continue humanam naturam terminum constituere satis liquet. Vide litteram.

Per hoc capitulum videbatur utcumque opinio quorundam antiquorum non admittenda, qui in figuracione sua novem longas perfectas in uno corpore, hoc est in una figura, que et modernis larga dicitur, univerunt; et racio est, quia estimatur neminem modernorum figuram talem, ut decet, integram posse uno et eodem spiritu naturali proferri. At hiis diebus racionabiliter et considerate larga ultra tres longas perfectas ex brevibus minoribus minimisque perfectis nullatenus decernitur maiorari, et istam largam infra terminum naturalem humanum posse concip[er]imus comprehendi.

Liber 1 capitulum 13

Sequitur, quis modus sit audiendi. Superius in duobus capitulis proximis de natura vocum aliqualiter est ostensum, sequitur continuando videre, quis modus et cetera, hoc est quomodo voces eedem recipiuntur auditu; quoniam secundum Ysidorum undecimo Ethimologiarum auditus appellatus, quod voces haureat, hoc est aere verberato sonos suscipiat, et aurium dictum nomen a vocibus hauriendis. Unde et Virgilius: Vocemque hiis auribus hausi. Et alio modo patet continuacio sic: Postquam in proximo capitulo superiori de sono egit dividendo illum duobus modis, consequenter agit de auditu, quia partim per auditum de sono iudicamus, et auditus frustra esset, nisi esset sonus. Istud capitulum breviter pertranseo, quia nichil aliud facit, nisi quod ostendit per quandam similitudinem, qualiter vox emissa ferit auditum.

Ad intellectum huius capituli expedit nosse differenciam inter aquam et undam, quia secundum philosophum primo Ethicorum plurima quidem ipsa, que per se non volumus scire, propter alia autem volumus, ut per hec cognita | [B49v in marg.] aliquid aliud cognoscamus. Et sciendum secundum Ysidorum terciodecimo Ethimologiarum: Aqua est stativa et sine motu equalis, unde aqua | [A57r in marg.] dicta, quia superficies eius equalis sit; unda vero eminens liquor, qui semper in [222] motu est. Nam nec unda per se aqua est, sed aqua in quodam motu et agitacione quasi ab eundo et redeundo unda vocata est. Gregorius in sextodecimo Moralium super Iob: Aque superficies, inquit, huc illucque aura impellitur et nulla stabilitate solidata passim movetur. Secundum Catholicon unda dicitur a 'eo, is', et dicitur unda quasi 'eunda'.

Unde ut melius intelligatur, adducit similitudinem; dicit enim, quod ita est de vocibus, sicut est de iactu lapidis in aquam stativam vel quietam, quia cum proiectus eminus lapis in aquam demergitur, ibidem statim primo in parvissimum orbem, id est rotunditatem, unda colligitur, ac postmodum in continenti illa unda eminens, que est superficies aque, pellit undam proximam et in maiores et ampliores orbes et circumferencias spargit globos undarum -- ut hic dicit. Et sic semper posterior et amplior circumferencia debiliore pulsu diffunditur, id est extenditur, dilatatur, et quousque fatigacio fluctus ex motu proveniens violento, quo ad productionem huiusmodi orbium, ab elliciendis fluctibus, id est extrahendis vel producendis vel commovendis, pacificata fuerit et quieta. Hic autem quod nominat globos undarum, videtur quibusdam improprie dictum, quia secundum Catholicon globus dicitur proprie quodlibet solidum et rotundum, scilicet solida rotunditas, habens tres equales dimensiones ut mundus vel rotundum pomum, quod quantum habet longitudinis, tantum habet latitudinis, tantum profunditatis. Unde mundus proprie dicitur globosus. Unde Marcialis: Mundus genitus ex quatuor elementis ideoque totus in modum spere globatus. Hec Marcialis. Et globo, -as, id est rotundo, -as.

Et hoc usque ibi: Quod si quid et cetera; ubi dicit, quod submerso saxo in aqua, ut supra, si aliquid fortuito casu acciderit, quod ipsas crescentes undas impedire possit, offendere vel turbare, statim motus ille prius eliciens | [B50r in marg.] orbes ex undis repercussis reflectitur eisdemque undulis, id est parvis undis, rotundatus ad punctum quasi vel ad centrum, quo fuerat progressus, revertitur. Eodem modo est de vocibus. Vox est sursum tendens in modum flamme vel speculi intensione, in remissione vero lenitate et tarditate per singula descendit. Sed ista similitudo principaliter se habet ad primam partem capituli ibi: Prius enim et cetera. Cum enim verberatus aer sonum emittit, idem aeris motus proximum aerem circum se pellit et sonum ipsum, quasi unus fuerit, cum revera sint plures, licet auribus distancia non sentitur, quodammodo, quia non absolute | [A57v in marg.] ut aqua, rotundum fluctum aeris, id est aerem fluctuantem in circuitu suo, ciet, id est commovet. Generacio igitur soni est secundum circulum ad certam dilatacionem, nisi prohibeatur; vox enim prolata certo tempore mensurata non solum se facit in aere secundum punctum aut lineam [224] aut superficiem, sed corporaliter et sperice ad instar spere ut lumen in diaphano. Ecce quidem cum loquor, vox undique auditur ob hoc, quod undique fit impulsionis reflectio. Sed non est ita in ecco; non enim fit reflectio vocis, sed impulsio solum secundum rectum. Simili modo littera sub cristallo videtur conquassata, quia corpus illud diaphanum est et undique reflectionem efficit. Est igitur quiddam secundum Averroem, quod facit reflectionem et non est diaphanum, sicut terra; et est quiddam, quod facit reflectionem et est diaphanum, sicut aer et aqua; et est quiddam, quod est diaphanum et non facit reflectionem, sicut celum et que sunt in celo, sol et luna et similia.

Sicque sonus diffunditur, dilatatur, et omnium circumstancium ferit auditum; sed illi obscurior, tardior et defectior est vox, qui ab illa per plus destiterit, id est deorsum steterit, quia ad eum debilior -- ut hic dicit -- pulsi aeris unda pervenit. Hic intelligo motus, quia Lucrecius aereas undas dicit, id est motus, et corpus illud, quod refluctuat.

Liber 1 capitulum 14

Sequitur de ordine theoreumatum. Dicto superius de consonanciarum invencione et que ipsarum sunt organa, de vocum divisione ac demum qualiter eedem voces perveniunt ad auditum, videbatur hic autori consequenter dicendum, quot generibus omnis comprehenditur cantilena. Genera vocat generales qualitates melorum complectentes omnes cantilenas, et sunt diatonicum, cromaticum et enarmonicum. Non enim est aliqua cantilena, quam non informat aliqua | [B50v in marg.] istarum qualitatum; unde et quidam rati sunt eas esse species huius artis, de quibus tractare proponit, si prius de tetracordis docuerit, et usque ad quem modum numerus nervorum adauctus, quoto nunc est numero pluralitatis, pervenerit. Ille est ordo constructionis.

Illud autem fiet in fine vicesimi primi capituli huius libri, si prius videlicet mencionem fecerit, quibus proporcionibus simphonie musice colligantur. Unde cum auctor in isto capitulo speculacionis sue ordinem ostenderit et progressum, recte premittit titulum de ordine theoreumatum, id est speculacionum. Theoreuma secundum Catholicon dicitur a 'theos', quod est videre, et 'reuma' veritas, quasi visio veritatis; et commentor super Marcianum De nupciis Philologie et Mercurii: Theoreuma, id est inspectio | [A58r in marg.] figurarum, in quibus theoramus, id est consideramus, quomodo linee lineis, anguli angulis, latem lateribus coniunguntur.

Quod de capitulo isto superest, nichil aliud est nisi superficialiter propalandum, ex quibus proporcionibus singule simphonie resultant, et [226] hoc hic ita breviter, quia predictas consonancias omnes et singulas lucidius et ser<i>osius in capitulo proximo subsequente exponit. Hic eciam dicit, quod simphonia diapason est, que in dupla proporcione consistit, ut est hoc 1.2; diapente vero est, que in hiis numeris invenitur, scilicet 2 et 3, diatessaron in hiis 4.3, tonus in hiis 8.9. Sed tamen in hoc numero nondum est consonancia. Dicit hic Boecius.

Cui concordat Macrobius secundo libro De sompno Cipionis, ubi dicit quinque esse simphonias, scilicet diatessaron, diapente, diapason, diapason et diapente, bisdiapason, et ibidem in glosa: Tonus non dicitur simphonia, quia semper fit ab una corda sive voce in sibi proximo iunctam. Unde Marcianus De nupciis Mercurii et Philologie: Tonus est consone unitatis continua modulacio, ex quo nichil est, quod discrepet aut resultet in medio consentaneaque congruit iugitate. In glosa ibidem: Non enim dividitur tonus in numeris, quamvis probent geometre, quod dividi possit in sonis. Remigius commentor super eundem locum sic exponit: Continua modulacio, id est indivisa modulacio, consone unitatis, id est simplicis proporcionis, ex quo, id est quia <tonus> est continua modulacio, nichil est, quod discrepet, id est nulla consonancia est, que illam dividat, aut resultet, id est interveniat, <in medio >que, id est quia illa modulacio, congruit consentanea iugitate, id est concordi coniunctione. Item in libro musice De tribus ordinibus capitulo ultimo primi ordinis dicitur, quod tonus non est consonancia, sed pars eius in proporcione sesquioctava consistens, per quam adiutorio semitonii fit ascensus ad consonancias et descensus. Hec ille.

Tonus tamen dici | [B51r in marg.] potest consonancia eo modo, quo punctus quantitas, quia est principium quantitatis; ab eo enim continua quantitas incipit et a tono consonancia. Ipse siquidem Boecius continuat hic tonum consonanciis, quasi ipse sit consonancia, cum non sit. Sed hoc facit, quia aliquid habet similitudinis -- ut infra secundo libro septimodecimo capitulo in fine patebit. Diapason et diapente tripla proporcione iunguntur ut 3.1, bisdiapason in quadrupla ut 2.8, 1.4, diatessaron et diapente unum constituunt diapason ut 2.3.4. Et hoc in figura subscripta.

Liber 1 capitulum 15

Sequitur de consonanciis, tono et semitonio. Iste titulus continuatur ad precedentem secundum ordinem progressus, quem autor in capitulo superiore declarat, et totum istud capitulum dependet a capitulo proximo precedente, quia hic nichil aliud agit, | [A58v in marg.] nisi <quod> lacius exponit, quod superius in capitulo et in figuris est ostensum. Hic autem sic dicit, quod, si una vox sit alteri voci in duplo acuta vel gravis, hoc est si duplex sit numerus, ubi videlicet de duobus numeris minor bis in maiore numeratur, [228] ut sunt 4 ad 2, 8 ad 4, ex hoc duplari nascitur simphonia, cui nomen diapason. 'Dia' enim quando per Y Grecum scribitur, duo significat, inde dialogus, id est dualis sermo; quando autem per elementum I, id est per iota Grecum, scribitur, tunc est preposicio et significat 'de' vel 'ex', ut in hoc loco. 'Pason' Grece duplum Latine; inde 'diapason' ex duplo vocatur. De hoc licet aliqualiter sit dictum superius, tamen -- ut in omelis venerabilis Bede -- non ab re sepius est verbo repetere, quod semper necesse est animo retinere. Si autem vox voci in proporcione sesqualtera fuerit, consonancia diapente resultat; et est sesqualtera proporcio, que in se habet totum minorem numerum et eius alteram partem, id est eius medietatem. Verbi gracia ternarius maior est binario medietate illius binarii, similiter senarius maior quaternario, novenarius senario, duodenarius octonario: et omnes alii numeri, qui comparati ad minorem maiores sunt sola medietate illius minoris, in arithmetica vocantur sesqualteri, in gramatica sesquimedii vel sescupli, in musica diapente. Dicitur eciam hic numerus hemiolius ab 'hemi', quod est semis, sicut hemisperium medietas spere, et 'olon' totum, sicut holocaustum totum combustum; inde hemiolium diapente consonancia nominatur, eo quod habeat totum minorem numerum et medietatem eius, cui comparatur -- ut supra. Item si vox voci acucior graviorque fuerit in proporcione sesquitercia, oritur diatessaron simphonia; estque sesquitercia proporcio, cum de duobus numeris | [B51v in marg.] maior habet totum minorem et eius insuper terciam partem, ut 4 ad 3. Nam in 4 sunt 3 et tercia pars trium, id est unum; in 8 sunt 6 et tercia pars eorum, id est duo; in 12 sunt 9 et tercia pars eorum, id est tria; in 16 sunt 12 et tercia pars eorum, id est quatuor: hii numeri et omnes alii, qui comparati ad minorem maiores sunt tercia parte illius minoris, in arithmetica sesquitercii, in gramatica epitriti, in musica diatessaron nuncupantur. 'Tessaron' Grece quatuor Latine; unde 'diatessaron' 'de quatuor' interpretatur. Item si duplus et sesqualter iungantur, triplex exoritur simphonia; nam quatuor binarii numeri duplus est, sex vero ad quaternarium sesqualter, qui ad binarium numerum triplus est. Et ex hoc diapason et diapente consonancia procreatur. Quod si duplus duplo iungatur, ut 2 ad 4, 4 ad 8, quadrupla fiet consonancia, que bis diapason vocatur.

Et hoc usque ibi: Quod si sesqualtera. Ibi nichil aliud intendit probare, nisi quod diapason constat ex diatessaron et diapente; nam si | [A59r in marg.] due prime species superparticularis proporcionis, id est sesqualter, sesquitercius, ut duo ad tria et tria ad quatuor, coniungantur, prima species multiplicitatis, que est duplicitas, exoritur. Nam ternarius sesqualter duorum, id est ad duo, quatuor vero sesquitercius ternarii, sed quatuor duplus est duorum. Unde cum sesquitercius diatessaron, sesqualter diapente producat et duplus diapason efficiat simphoniam, [230] dubium non est, quin diapente et diatessaron unam consonanciam diapason coniungant.

Et potest queri, quare in textu hic prius posuit diapason-diapente-diatessaron et postea incepit alium ordinem consonanciarum ipsarum, quia ponit diatessaron-diapente-diapason. Quod sic solvitur: quia quantum ad proporcionalitatem arithmetice pertinet, antecedit dupla sesqualteram, sesqualtera sesquiterciam, sesquitercia postremo ponitur; sed musicalis consonancia contrarium ordinem speculatur, nam prima consonancia musice est sesquitercia, id est diatessaron, et ita pervenitur ad diapente et demum ad diapason. Et hec patent in figura.

Et hoc usque ibi: Rursus tonus et cetera. Hic probare vult, quod tonus per naturam sui in duo dividi non poterit sibi equa nisi per minucias, quas reliquit. Quod in Macrobio De sompno Cipionis sic probatur: Epogdous, inquit, est numerus, qui intra se minorem et eius insuper octavam partem continet ut novem ad octo, et dicitur ab 'epi', quod est supra, et 'ogdos', quod est octo, quasi 'supra octo'. Et hic numerus sonum parit, quem tonum musici vocaverunt. Cum igitur, inquit, tonus ex novenario numero constet, novem autem nunquam equaliter dividatur, scilicet per numeros integros, tonus in duas medietates dividi recusat. Sed alio modo et lucidiori hic probatur: Dicit enim, quod ex | [B52r in marg.] sesquioctava proporcione tonus resultat, ut ex hiis numeris novem et octo; sed quia inter hos numeros nullus cadit numerus naturalis, qui se habeat ad utrumque aliqua proporcione, igitur alio modo queramus sic: Multiplicentur igitur hii numeri binario et erunt 16 et 18; bis enim 8 16 et bis 9 18 faciunt. Et hic est notanda regula, quod, si unus numerus duos quoslibet numeros multiplicet, qui ex ea nascuntur multiplicacione, in eadem erunt proporcione, qua fuerunt hii numeri, quos prior numerus multiplicavit. Eandem retinet proporcionem 18 ad 16, quam prius ante multiplicacionem habuerit 9 ad 8. Et sciendum, quod multiplicare est numerum ducere in alium; et numerus duci in alium dicitur, qui tociens eum multiplicat, quociens in se unitatem habeat, ut bis quatuor octo sunt -- ut patet in Algorismi commentario, quod non decet arithmeticum et musicum ignorare.

Est itaque sesquioctava proporcio inter 18 | [A59v in marg.] et 16; nam comparatus 18 ad 16 habet totum minorem, scilicet 16, et eius insuper octavam partem, id est duo, quia octies duo 16 faciunt. Hic autem unus numerus naturalis, scilicet 17, cadit in medio, sed non in proporcione, quia, si iste numerus medius possit in equalia partiri, tunc idem numerus, qui medius est, sic se haberet proporcione musicali ad 16, quemadmodum 18 ad 17; quod esse non potest. Nam ipsum et sextadecima pars alicuius [232] et ipsum et septimadecima pars alicuius non se habent equali proporcione, quod sic probatur: Comparatus enim 17 ad 16 habet in se sexdecim totum et eius sextamdecimam partem, id est unitatem; sed 18 comparatus ad 17 habet eum totum et eius septimam decimam partem, id est unitatem. Septima decima vero pars minor est sexta decima naturaliter; maior igitur est proporcio, que sub sedecim et 17 numeris continetur, quam ea, que sub 17 et 18. Medius itaque terminus nequaquam hisdem partibus minorem transcendit et a maiore transcenditur. Atque ideo nulla superparticularis in duo equa valet dividi; non tamen dico, quin in aliquas possit partes, per inequales scilicet, sed per equales nullo modo, ut scilicet proporcio eadem remaneat. Unde sciendum, quod divisio alia est in equa, alia in non equa; rursus divisio in non equa alia in partim equalia, alia in nobis tamen inequalia. Sed septima decima minor pars est, que semitonium minus dicitur, quod Plato lima vocavit; sexta decima vero maior pars est, que apotome dicitur, quod maius semitonium nuncupatur. Unde patet semitonium non ita accipiendum ex ethimologia nominis, | [B52v in marg.] ut dimidius tonus a 'semis', quod est dimidium, dictus putetur; sicut nec semivocale in litteris pro medietate vocalis accipimus, sed a 'semus, -ma, -mum', quod est imperfectus, -a<, -um>. Tamen dicitur semitonium, quod ad integritatem minime se extendit, sicut vas dicitur semiplenum, non quia dimidia pars deficit, sed quia perfecte plenum non sit; vel eciam dicitur semitonium sicut semivocales, quia plenam vocem non habent secundum Catholicon, vel sicut semidii quasi imperfecti dii.

Item quidam tonum in duo semitonia parciuntur hoc modo: medietatem differencie terminorum sesquioctavorum si de termino maiore subtraxeris addiderisve minori, hoc, quod ex huiusmodi subtractione vel addicione proveniet, si statuatur in medio, ad maiorem quidem terminum minus semitonium resonabit, ad minorem maius, sicut et in hiis numeris potest videri: Nam 64 ad 72 in sesquioctava habitudine tonum sonant; horum differencia est octonarius, cuius medietatem, id est 4, a 72 auferas, hoc, quod relinquitur, scilicet 68, si | [A60r in marg.] statuatur in medio, ad 64 maius semitonium resonabit, id est apotome, ad integros autem 72 minus semitonium, id est lima. Licet enim in terminis 64.68.72 sit arithmetica una coniuncta proporcionalitas, et quod medius terminus eandem servat differenciam utrobique: non est tamen eadem vel equalis geometrica vel armonica proporcio hinc et inde, sed in maioribus terminis minor et in minoribus terminis maior proporcio invenitur. Sed notandum, quod hoc modo dividentes tonum sic dare proporcionem veram semitonii minoris et maioris minime nituntur, <sed> in parvo numero ostendere, quanto maiorem partem in tono apotome quam minus semitonium optinere videtur.

[234] Liber 1 capitulum 16

Sequitur, in quibus primis numeris semitonium constat. Viso superius in fine capituli proximi de divisione toni in semitonium maius et minus continuando titulum istum ad precedencia docet, in quibus primis numeris semitonium reperitur. In principio huius capituli signanter premittit autor, quod per illud, quod in proximo capitulo precedente dictum de divisione toni, non credatur inter 18 et 17 et inter 17 et 16 semitoniorum modos, id est quot modi sunt semitoniorum, voluisse ostendere, sed pocius ad illum tantum effectum, quod tonum in duo equa non posse partiri sufficeret ibi nosse. Nam infra in hoc capitulo et in libro secundo capitulis videlicet 27o et 28o invenitur maior numerus integer, in quo et quantitas semitonii minoris et maioris ostenditur. Et prosequitur hic Boecius de semitonio minore, quod non sit integrum semitonium, id est verum, vel non | [B53ar in marg.] sit integrum, id est integre dividens tonum; in cantu tamen dicitur integrum, quia integrat cantum, qui nimis asper videretur, si per tonum et tonum tantum procederet. Sed quia semitonium minus primo reperitur in diatessaron, proponatur diatessaron consonancia, ut semitonium habeamus.

Ad inveniendam primam plenam diatessaron, que vocum quidem quatuor est consonancia intervallorumque trium, primus tonus sit novem et octo. Et quia non habet octavam partem, que requiritur, ut alia sequatur sesquioctava proporcio, ducatur octo in seipsum et fiet 64, addatur octava eius, id est 8, ad ipsum et fiet 72; et octava pars istius isti addatur et fient 81: habemus itaque duos tonos. Sed quia in diatessaron requiritur tercia pars, ut videlicet maior numerus habeat minorem et eius terciam partem, quam 64 non habet, quia dividi non potest in tres partes equales: ideo multiplicentur hii termini ternario et fient 192.216.243. Addatur quartus numerus, qui habeat totum 192 et eius terciam partem, scilicet 64, et erunt 256, qui disponantur in ordinem: 192.216.243.256; qui in figura ponuntur.

Ecce ultimus | [A60v in marg.] terminus ad primum, scilicet 256 ad 192, sesquitercia proporcio, que est diatessaron [habet]; habet enim maior numerus minorem et eius terciam partem, scilicet 64, qui scilicet 64 ter metitur 192 et quater 256. Pro quo talis est regula: Omnis differencia inter quoscumque superparticulares si tociens ponatur, quot unitates continet in se denominacio eiusdem superparticularitatis, tociens efficiet numerum, cuius est pars. Ut 192 et 256 est differencia 64: si iste numerus 64 tercio ducatur, efficit 192, igitur est eius tercia pars; igitur inter extremos est sesquitercia proporcio. Sed eciam in paucioribus, ubi est via maior, poteris hoc facile [236] probare: ut octo et novem unitate differunt, igitur secundum denominacionem superparticularitatis pone unitatem octies. Et hec regula nunquam te fallet.

Preterea octava pars centum nonaginta duorum est 24, qui additus centum nonaginta duobus facit 216 in sesquioctava proporcione, et sic tonum constituit; ipse 24, qui inter 192 et 216 differencia est, 192 octies numerat, novies autem 216. Horum vero 216 octava pars est 27, qui ad ipsum 216 additi 243 reddunt in sesquioctava proporcione et tonum constituunt; ipsaque differencia, scilicet 27, octies minorem noviesque maiorem metitur. Igitur inter 243 et 256 semitonii proporcio consistit; quoniam de diatessaron sublatis duobus tonis quod restat, semitonium est. Et est in superparcienti proporcione; nam 256 in se tenet 243 et eius insuper | [B53av in marg.] 13 unitates, est igitur inter eos proporcio supertredecimparciens ducentesimas quadragesimas tercias; unaqueque enim unitas de 13 est ducentesima quadragesima tercia pars ducentorum 43. Est et revera semitonium istud minus quam integra medietas toni. Quod sic patet: nam 13, qui differencia est inter 243 et 256, si octies ducatur, medietatem 243 non restituit nec sedecies ductus ad integritatem termini eiusdem pervenit; quod procul dubio eveniret, si semitonium illud integra medietas esset toni. Sed et si differencia sesquioctavi, qui facit tonum, octies ducatur, comitem suum restituit; quod si dimidium differencie octies ducas, dimidiam comitis quantitatem reducas. Ex hoc non integrum semitonium istud esse probatur. Est itaque sonus toni medietate minor, verum semitonium minus in comparacione 243 ad 256 indubie deprehensus. Ista superficialiter et breviter hic pertransit, quoniam infra libro secundo capitulo 28o et libro tercio capitulo secundo plenius de eisdem et profundius est dicturus. Sequitur diatessaron et diapente tono distare.

Liber 1 capitulum 17

Demonstratum est in capitulo proximo superiori diatessaron ex duobus tonis et semitonio constare, ubi eciam dictum est, in quibus primis numeris ipsa | [A finitur in marg.] diatessaron reperitur; constat continuando videre, per quantum diapente et diatessaron decernantur distare. Sed istud capitulum summatur in titulo suo***

[238] Liber 4 capitulum 1

[A64r B54r in marg.] ***modo. A contrariis argumentatur: Si motus non esset, non foret pulsus, si pulsus non esset, nunquam foret sonus; igitur a primo ad ultimum: si motus non esset, sonus vel vox non foret. Maior satis patet, quia, si omnia cessarent, ita ut rerum omnium foret quies, que secundum philosophum in fine libri Predicamentorum est simpliciter motui contraria, nulle res inter se pulsum vel percussionem moverent. Minor vero, scilicet: si pulsus non esset, non foret sonus, sic patet, quia omnes Pictagorici, Aristoxenus et Tholomeus consenciunt sonum esse aeris percussionem. Unde ipse Boecius in primo libro capitulo secundo hoc modo sonum diffinit: Sonus est, inquit, percussio aeris indissoluta usque ad auditum. Et secundum Ysidorum Ethimologiarum in musica sua: Vox, inquit, est aer spiritu verberatus. Ut igitur sit vox, necesse est fieri pulsus, quem precedit motus.

Motuum autem alii sunt tardiores, alii velociores. Unde si tardus fuerit motus, gravem necesse est effici sonum ipsa tarditate pellendi; si vero motus celer fuerit, vocem prestat acutam. Et sicut tarditas est proxima stacioni, ita gravitas contigua taciturnitati. Unde idem [240] nervus vel eadem vox gravis si intendatur, crescit ad medium, id est ad diapason. Nam ad hoc, quod sit media, per intensionem crescit ad id, ad quod comparata sit media -- ut patet per Guidonem in primo libro Micrologi sui capitulo septimo, ubi dicit, quod in specie diapason gravior vox duo habet spacia, acuta unum. Unde sic intelligo illud crescit ad medium, id est ascendit ad diapason acutam, que est media gravis vocis, ut patet in proporcione dupla; omnis enim gravis vox sue acute diapason dupla est. Simili modo acuta si remittatur, decrescit ad medium, quia, cum sit dupla, remittitur ad inferiorem diapason vel ad graviorem vocem, quod idem est, ad quam comparata acuta est media.

Unde quia crescit ad duplum et decrescit ad medium, fit, ut omnis sonus quasi ex quibusdam partibus, id est ex acuto et gravi sono, esse compositus videatur. Dicit enim Boecius tercio De consolacione: Hec est enim parcium natura, ut unum corpus diversa compona<n>t. Et quod sonus componatur, | [B54v in marg.] sic videtur: Nam omnis motus respectu alterius habens in se tarditatem vel velocitatem compositus est ex partibus, sed omnis sonus fit ex motu; igitur omnis sonus quasi ex quibusdam partibus compositus est. Probacio assumpti: Quia impulsa corda totus motus inde effectus ex pluribus motibus singillatim compositus est, ita totus sonus inde redditus ex pluribus sonis singulis motibus | [A64v in marg.] effectis compositus est, quamvis ibidem non nisi unum sonum auditus discernat. Sed omnis coniunctio parcium, id est omne compositum ex partibus, quadam proporcione vel comparacione committitur, tenetur vel connectitur, id est proporcionaliter est compositum. Igitur sonorum coniunctio proporcionibus constituitur. Proporciones autem principaliter, id est maxime, in numeris considerantur, quia etsi in corporibus ostendantur, in numeris tamen existunt; et cercius in numeris docetur, que sit aliquorum proporcio, quam aliter. De quibus numeris loquitur Beda De temporibus dicens: Numerus est quantitatis species; et Boecius primo Arithmetice capitulo secundo: Numerus, inquit, est quantitatis acervus. Omnis autem quantitas, inquit Beda, circa aliquid est et nunquam sine corpore; numerus igitur circa aliquid est et nunquam sine corpore, quia esse eius in aliquo est. Quid certe sit aliquid, in mathematica attenditur, nisi ut quod in racione numeri, id fiat in corporibus numeris subiectis. Et paulo post: Quicquid omnino de numero in quolibet genere feceris, ut duplum vel triplum aut sesqualterum vel sesquitercium aut superparcientem vel supertriparcientem et reliqua, id in discretis corporibus proporcionaliter evenit. Hec Beda De temporibus. Unde philosophus primo Methaphisice: Pictagorici primi mathematicam tangentes ea, que sunt prima in mathematicis, qualia sunt numeri et proporciones, omnium rerum principia opinati sunt. In numeris autem causas rebus et que sunt similitudines, magis [242] quam in igne et terra et aqua considerare visi sunt, quoniam numeri sunt hiis natura priores. Hec philosophus.

Et prosequitur hic autor, quod simplex proporcio numerorum vel in multiplicibus vel in superparticularibus vel in superparcientibus invenitur. Iste enim sunt simplices et prime species relate ad aliquid quantitatis, ex quibus velut ex aliquibus principiis | [B55r in marg.] due alie componuntur, ut multiplices superparticulares et multiplices superparcientes. Hic possit argui, quod superparciens non sit una de simplicibus speciebus, hoc modo: Boecius enim supra libro primo capitulo quinto probat superparcientem a simplicitate discedere, pro eo quod non servat integritatem, que est in multiplicitate, ubi duplum bis habet totum minorem numerum, triplum ter minorem et sic deinceps; nec eciam singulas minuit partes, ut est in superparticulari, ubi maior minorem superat dimidio vel tercia parte vel quarta parte et sic de singulis. Sed in superparcientis specie maior habet minorem et duas vel tres vel quatuor et sic de aliis plures partes et non equales, et ita a simplicitate discedens exuberat ad quandam parcium pluralitatem. Unde non videtur probabiliter dictum, quod hic dici<t>, scilicet quod simplex proporcio numerorum in superparcientibus invenitur. | [A65r in marg.] Respondeo concedendo, quod non servat integritatem nec singulas adimit partes, et per consequens a simplicitate discedit, ita ut ideo ab armonie consonancia separetur -- ut supra libro secundo capitulo 26o et infra dicam in quinto capitulo sexto; sed in hoc, quod superparciens per se est et non componitur ex aliis, sed alie ex ista et alia ut multiplices superparcientes ex multiplici et superparciente componuntur, idcirco ista una de primis et simplicibus nominatur -- ut patet in primo libro Arithmetice capitulo 28o in principio et supra in secundo libro capitulo tercio.

Unde hic dicit in fine capituli, quod secundum multiplices proporciones vel superparticulares voces consone vel dissone audiuntur, quasi diceret: non secundum superparcientes, que minime musicis consonanciis adhibentur in alia pagina. Et sequuntur due diffiniciones usque in finem capituli, que plane sunt, de consonis et dissonis, de quibus habetur infra quinto libro capitulo sexto et decimo.

Liber 4 capitulum 2

Sequitur diverse de intervallis speculaciones. Proximo superius est ostensum vocum differencias secundum gravitatem et acumen in quantitate ac in proporcione consistere; continuando istud capitulum quodammodo ad predicta aliqua dicere de proporcionibus, que intervalla nominat, hic intendit. | [B55v in marg.] Et licet de eisdem intervallis, de quibus hic tractat, in secundo libro [244] capitulo nono egerit autor prius, quia tamen matheseos speculacio alterna racionum probacione amat constitui -- ut vult Boecius secundo Arithmetice capitulo quarto --, plenius in hoc capitulo, que alias prodesse possunt, eadem reserat intervalla. Unde dicit, quod si multiplex intervallum binario multiplicetur, hoc est si uni proporcioni multiplici alia similis coniungatur continua, id[em], quod fit ex tali multiplicacione, erit multiplex. Ecce ponit exemplum: Sit multiplex intervallum BC et sit B multiplex eius, quod est C, et CB proporcioni addatur alia proporcio, multiplex scilicet et continua, et sit illa D ad B. Tunc dicit: Quoniam B multiplex eius est, quod est C, idem C terminus metitur B vel bis vel ter vel deinceps secundum hoc, quod erit species multiplicis. In omni enim specie multiplicis minor terminus absolute metitur maiorem vel bis vel ter vel quater et sic deinceps. Et quia, sicut est C ad B, ita B ad D, metitur ideo B terminus id, quod est D. Quocirca et C terminus id, quod est D, mecietur. Nam quicumque numerus metitur mecientem, mecietur et ipsum metitum mecientis; igitur D est multiplex eius, quod est C, pro eo scilicet quod DC proporcio composita est ex BC proporcione continua et multiplici geminata. Et istud consequenter probat in numeris, quod litteraliter est satis planum, usque in | [A65v in marg.] finem eiusdem demonstracionis, ubi dicit: Quaternarius quadruplus est unitatis et medietas multiplicata binario, quod est intervallum BC, hoc est dicere: duplus, qui est medietas ipsius quadrupli, duplicatus binario, id est auctus consimili proporcione continua, facit quadruplum. Nam intervallum BC, quod est duplum, duplicatum facit quadruplum.

Sequitur alia demonstracio multiplicis intervalli, et est conversio precedentis regule. Ipsum quoque, scilicet quod bis positum est; numeri proporcionaliter, id est in eadem proporcione. Et in hac demonstracione [246] | [B56r in marg.] integra nulla remanet difficultas.

Sequitur alia demonstracio superparticularis intervalli, cuius intellectus effectus talis est: Quamvis in multiplicibus medius terminus constitui poterit, qui proporcionem aliquam equaliter parciatur, ut est videre de quarto medio scilicet termino inter 2 et 4, hoc tamen in superparticularibus minime fieri potest, neque interveniente uno neque pluribus. Et circa hoc solum per istam particulam totam elaborat. Et est satis plana, nisi quod D et F pro uno termino accipit, scilicet pro ternario; sed quia dividit ternarium et ablata parte restat alia pars, ideo posuit duas litteras, quarum F signat ablatam, id est duo, D vero residuam, id est unitatem. Ubi dicit: sola eos unitas metietur, verum est, quia omnes termini omnium superparticularium maior et minor in radicibus communem mensuram habent tantum unitatem, quia sunt primi et incompositi ad seinvicem. Ubi vero dicit: Quanti vero in superparticularibus proporcionibus et cetera, figurate loquitur, quia neque in minoribus neque in maioribus medius invenitur terminus, qui talem ad minorem quam maximus ad medium teneat proporcionem. Vel quanti vero dixit, ut notaret quemlibet numerum ita constitutum inter duos, ut habeat aliquam proporcionem eandem sive diversam ad utrosque terminos, et talis debere esse quantitatis, ut partem vel partes habeat.

Sequitur quarta particula: Si intervallum non multiplex binario multiplicetur, id est extendatur secunda simili proporcione: quod inde [248] nascitur, nec est multiplex nec superparticulare. De hoc dictum est supra in libro secundo capitulo nono in fine. Sit enim, si fieri potest: indirecta raciocinacione utitur; primum D: quia prius probavit, quod non possit esse superparticularis. Sed non est positum: quia in principio positum est, ut sit non multiplex. Nam superparticularis proporcionis: hic directa raciocinacione utitur. Et sunt cetera satis plana.

[250] Duplex intervallum: hec particula valet ad discernendum, quantum una proporcio superet aliam, et que ex quibus componantur.

Ceteras particulas propter sui facilitatem pertranseo, sed in illa particula: Si sesqualtero intervallo et cetera, nota, quod, cum sit 9 ad 6 sesqualter, si eidem senario sesquitercius tribuatur, quod est 8, auferatur autem sesquitercius de sesqualtero, id est rumpatur sesquitercius ab inferiore | [A66r in marg.] parte, relinquitur sesquioctava proporcio, quia ablato 6 relinquitur [252] 8 et 9, qui ad se comparati epogdoum faciunt.

Pro fine huius capituli, ubi dicitur: Sex proporciones sesquioctave | [B56v in marg.] maiores sunt uno duplici intervallo, vide supra ultimo capitulo libri secundi in fine, ubi hoc, quod hic innuit, satis probat.

Liber 4 capitulum 3

Sequitur musicarum per Grecas ac Latinas litteras notarum nuncupacio. Continuacio huius tituli ad precedentem ex littera capituli satis patet, quia, cum Boecius quasi per omnia fere sequencia capitula huius libri secundum consonancias in capitulo proximo precedente ostensas [254] per regulam -- sicut supra promisit in libro primo capitulo 28o in fine -- est nervum illius monochordi vel cordam, quod idem est, divisurus ostensurusque, qualis sit illa regula monocordi, in [capitulo] fine istius libri, sed quia illa divisio vel particio illius regularis monocordi reddit sonos necessarios, qui sunt in tribus generibus cantilene tam cromatico, enarmonico quam diatonico -- que supra in primo libro 21o capitulo et duobus sequentibus capitulis Boecius cum brevitate transcurrit --, ut, quia magna obscuritate implicata sunt, opitulante deo hic lacius disserantur, restat igitur apponere musicas notas, per quas, cum divisa fuerit corda, nomen uniuscuiusque corde sive partito nervo sive sono facillime possit agnosci. Et sic prepositis, quecumque preponenda erant, et aliis eciam repetitis prolixius exponendo accedit ad divisionem monocordi et primo premittit quasdam musicas notulas, quibus additis ipsis nervis discernimus ipsum melos. Unde super verbo divisam lineam: lineam quandam distrahemus in monocordo ab uno capite ad aliud in longum, ut illa sit quasi umbra corde illius instrumenti, et habebimus illam, de qua hic loquitur. Nam veteres propter compendium, id est brevem utilitatem, excogitaverunt quasdam notulas vel litteras tam Grecas quam Latinas, quibus nervorum vocabula notarentur; quia, sicut in accentu figura est, cuius nota sillabe agnoscuntur, utrum scilicet brevis sit an longa, secundum Ysidorum primo Ethimologiarum, ita sunt hic littere note cordarum, | [B57r in marg.] quibus noscuntur, scilicet que sit hipate hipaton, que parhipate hipaton et cetera. Sed et veteres musici has litteras tam per tria genera cantilene predicta quam per modos, scilicet dorium, frigium, lidium et cetera, diviserunt, quia unumquodque genus omnes tropos habet, quos tonos vocamus, captaverunt eciam antiqui cum brevitate predicta hanc utilitatem, ut, quando aliquis musicus super aliquem versum rithmica metri composicione distentum, id est valde tensum vel tentum, a 'tendo, -is' dictum, vel in | [A66v in marg.] partes diversas tensum, hoc est super aliquod metrice factum, aliquod melos, id est aliquam melodiam vel cantum, voluit ascribere, id est deputare: has sonorum notulas, que non solum nomina cordarum, sed eciam sonum vel vocem notarent earum, ascriberet; per quas miro modo repperierunt melodiam adeo in posteritatem et memoriam durare sicut et ipsa carminum verba, que litteris explicantur. Sed de omnibus hiis modis, scilicet dorio, frigio, lidio, hipodorio et ceteris, de quibus locuturus est ipse Boecius quarto libro capitulo quartodecimo, unum interim sumit modum, scilicet lidium, quia difficilior ceteris modis, ut eius notulas per tria predicta genera disponat, et hoc idem facere de reliquis modis in aliud tempus differt, ubi omnes tropos eorumque notulas, ordinem ac differenciam designabit -- quod erit hoc eodem libro capitulo quintodecimo et sextodecimo. Unde premunit [256] hic Boecius lectorem, ut nulla novitate turbetur, si rata, id est firma, notarum descripcio nunc, id est aliquando, in predictis litteris minutis, id est curtatis, quia non integre ponuntur, ubi nec inpropria descripcio est, nunc, id est aliquando, inflexis litteris fuerit constituta. Cavet enim autor ipse aliquid ab antiquitatis autoritate transvertere ad imitacionem Platonis magni philosophi, qui maxime cavendum | [B57v in marg.] existimat, ne de bene morata musica aliquid permutetur -- ut habetur supra in prologo primi libri huius Musice. De quo Augustinus Aurelius in secundo libro Musice sue: Non sunt, inquit, contempnenda vetusta vocabula, nec facile a consuetudine recedendum, nisi que racioni adversatur, sed utendum est hiis nominibus, que Greci instituerunt et nostri iam utuntur pro Latinis. Hec Augustinus. Unde cum quelibet corda geminas habeat notulas, priores vel superiores notule signabunt vocabula, quia ubi dicit verborum, intellige cordarum. Verbi gracia: Ut hec notula Z non integra signat proslambanomenos et hec notula [signum], que est inferior, signat percussionis cantus vel, quod idem est, vocem ipsius corde vel sonum. Unde in superiore parte regule signum corde ponitur, deinde per totum versum, prout melos expetit, notule distribuuntur, quemadmodum sit secundum notulas, quibus utuntur moderni, scilicet ut, re, mi, fa et cetera. Hic igitur ad intelligenciam sequencium Grecorum alphabetum ponitur, quod est tale:

[Oxford Anonymous, Commentum, 256; text: Alpha, Beta, Gamma, Delta, Eta, Zeta, Theta, Iota, Capda, A, B, d vel, e, H, z, I, K, Lapda, Mi, Ni, Xi, | [A67r in marg.] Othomon, Pi, Ro, Kaphe, Sima, Tau, Vau, N, O, alias, P, q, C, T, y, Phi, Chi, Psi, Othomega, Episima, Ennatis, Chile.] [ANOOXO 01GF]

Itaque proslambanomenos, qui adquisitus dicitur -- ut supra patet libro primo capitulo vicesimo -- pro suo signo habet zeta non integrum et tau iacens, hipate hipaton, que est principalis principalium, -- ut in eodem libro et capitulo -- habet gamma conversum et gamma rectum. Parhipate hipaton habet et cetera. Deinde sequitur hipaton enarmonios, quod idem est quod licanos hipaton, una principalium, et hec habet et cetera. Dehinc hipaton cromatice, id est licanos hipaton | [B58r in marg.] cromatice et cetera; ac demum hipaton diatonos, id est licanos hipaton, que est principalium extenta; sed quare vocet eam extentam, posterius liquebit lucidius. Nam cum in omni tetracordo eciam in singulis generibus hec corda tercia in acumine varietur, in diatonico genere ad quartam acutissimam magis extenditur, quia licanos hipaton ab hipate meson in diatonico quidem genere tono distat; in cromatico vero gravius [258] remittitur, quia tribus semitoniis distat; in enarmonico genere vero magis remissa videtur, ubi distat tonis duobus; et ista corda in omnibus tetracordis singulorum generum diversa nuncupacione variatur -- ut patet supra libro primo capitulo 22o. Unde ubi infra in hoc capitulo dicitur sinemmenon enarmonios, idem est, ac si diceret paranete sinemmenon, id est coniunctarum enarmonios, id est enarmonici generis. Et sic de aliis. Item Ni inversum deductum, hoc est a sinistro angulo in dextrum converso modo vel contrario diductum, id est in diversas partes ductum.

[260] Liber 4 capitulum 4

Sequitur musicarum notarum per voces conveniens disposicio in tribus generibus. Huius continuacio talis est: Istud, quod verbis et racione dicitur in titulo precedenti, idem supponitur visui et oculis subicitur in figura; quod proprium est quadrivii, id est sciencie doctrinalis.

[262] Liber 4 capitulum 5

Sequitur monocordi regularis particio in genere diatonico. Postquam dictum est et ostensum supra duobus proximis capitulis de musicis notulis, per quas linea monocordi divisa signatur, continuando accedit ad divisionem monocordi dicti regularis, quo tota tendit usque fere in fine istius quarti libri -- ut supra promisit in huius libri capitulo primo. Et quoad huius | [A67v in marg.] particionem faciendam incipit a genere diatonico et duo memorie commendat, que vidit necessaria, primum scilicet de *** ipsis cordis hanc naturam dant, quod quanto longior fuerit corda et quanto maior fuerit pluralitas numerorum, tanto gravior erit sonitus corde et econtra et cetera.

Ut autem hec | [B58v in marg.] melius intelligantur et necessaria pro utilitate accipiantur, secundum Reymundum in prohemio Musice sue utillimum reputo, antequam ulterius progrediatur, videre, quale sit illud monocordum; et secundum Gregorium et Reymundum in Musica sua monocordum est lignum quadratum in modum capse et intus cavum ad instar cithare, cuius longitudo secundum Pictagoram -- ut ait idem Gregorius -- unius cubiti est et palmi latitudo undique semis palmi, super quod posita corda sonat, cuius sonitu varietates vocum facile comprehenduntur. Et nota, quod hunc cubitum duo palmi complent. Unde Papias dicit, quod cubitus dupliciter dicitur: unus est, qui naturaliter ad digitorum summitatem a cubito usque pretenditur, quo Moyses archam mensuravit; alius cubitus est, qui et maior dicitur, qui brachio extenso toto cubito prelato capiti se esse demonstrat, quo archa Noe demetita est. Palmus vero secundum Catholicon dicitur manus extenta a pollice usque ad minimum digitum et dicitur a palma. Per mediam itaque dictam capsam in longum linea recta ducitur, et relicto ab utroque capite unius uncie spacio in eadem linea ab utraque parte punctus ponitur vel imprimitur. In relictis vero spaciis duo capitella, que nos magadas vocamus, collocantur, que ita suspensa cordam super lineam teneant, ut tanta sit corda inter utraque capitella quanta et linea, que sub corda est. Littere vero vel note, quibus musici utuntur, in linea, que est sub corda, per ordinem posite sunt; dumque modulus inter lineam cordamque discurrit, per easdem litteras curtando vel elongando cordam omnem cantum mirabiliter facit.

In isto capitulo Boecius antequam perveniat ad divisionem, docet lectorem, ne hoc illum conturbet, quod superius in libris aliis est ostensum, scilicet contrarium evenire in proporcionibus numerorum atque in nervi spacio. Nam minus spacium nervi ad maius spacium acutam vocem | [A68r in marg.] reddit gravi, et econtrario maius | [B59r in marg.] spacium nervi ad minus gravem sonum reddit voci acute; sed in numeris aliud, ut supra sepius in precedentibus [264] libris ostendimus, ubi in maioribus numeris minor et in minoribus maior proporcio continetur. Hic autem dicitur, quod minor pluralitas numerorum et minus corde spacium voces efficiunt acuciores, maior pluralitas numerorum et maius nervi spacium graviores. Et reddit autor racionem, quare hoc fit, videlicet superius proporciones tantum singulis armonie speciebus similes in numeris insecutus est, ubi maior numerus acuciori voci comparatus est, et ubi nichil laboravit circa proprietatem corde acute vel gravis; hic vero naturam rerum sequitur ipsiusque nervi mensuram, et secundum spacii longitudinem vel brevitatem numeros distributos amplectitur. Quemadmodum si tota corda ad medium usque detur, faciat diapason; tota enim corda integra maioris numeri erit quam decurtata ad quamlibet partem, cum tota corda eam optineat pluralitatem ad mediam, quam duo tenent ad unum, et sic de ceteris consonanciis. Et notandum, quod, quocienscumque nominat cordam vel longam vel decurtatam, semper utramque ponit extremitatem. Verbi gracia: Sit corda intensa AB. Hec corda est proslambanomenos. Huic corde sit equa vel equalis regula, id est linea in lignea tabula producta, que dividatur in particionibus propositis ad querendum consonancias vel sonos, quos volumus, ut, hec dico, illa regula vel linea corde apposita, id est supposita, per decurtacionem et elongacionem corde eedem divisiones in nervi longitudine signentur, que in regula fuerant prius signate; quasi diceret: Per mensuras ipsius regule mensuras ipsius corde videamus. Nos vero ita dividimus nunc quasi ipsam cordam, cuius nomina habere possumus. Verbi gracia dicit: Sit corda intensa AB et cetera. Incipit mensurare monocordum, et cum hoc debuisset facere per spacium subiectum corde, quod vocat regulam, facit illud per illam cordam dividendo illam in partes; et hoc ideo facit, quia habet nomina parcium corde, sed nomina illius | [B59v in marg.] spacii adhuc non habet. Dividatur igitur AB in quatuor partes et cetera. Et quando quidem in quatuor partes equales dividetur per tria puncta, igitur D erit medium illius corde; igitur ipsa tota dupla erit | [A68v in marg.] ad utrasque suas medietates, singillatim vero AD DB, quia subdupla sunt, dupla ad minora subdupla. Erit igitur AB: ideo B subiungit ad D, ut tantummodo notet finem illius corde, que incipit a D et durat usque ad finem AB; et quando quidem AB quantum ad spacium dupla erit ad illas duas duplas, igitur, cum longior est grossior, et gravissima, ut dictum est. De levi in littera videtur, quid sequitur, si cum eadem littera [266] respiciantur cordarum <nomina> cum litteris posita in formula vel figura.

Secunda pars huius capituli incipit ibi: Superior descripcio et cetera. Et sit ordo talis: ubi dicit, quod signa illa inferiora, que continet superior proxima descripcio, sunt de formula vel descripcione capituli proximi precedentis, ubi propter compendium notule sunt apposite cordis, quoniam longum fuit ascribere integra nomina cordarum. Et vide, quod in prima parte huius capituli fecit divisionem monocordi repperitque quasdam cordas, sed non omnes; hic vult dividendo alias reperire. Non tamen omnes inveniet; quasdam enim relinquit, scilicet tritas, que perficiunt semitonia, et alias quasdam, quas diligenti lectori relinquit querendas. Et nota quatuor modos dividendi in hac divisione monocordi et in omni alia: aut enim per duos usque in finem passus dividet, ut duplam ponat, aut per tres, ut in prima parte ponatur diapente, aut per quatuor, ut in [268] quarto passu ponat diatessaron, aut per novem, ut in primo ponat tonum; et per has divisiones ceteras consonancias invenies. Et tota ista divisio per diatonicum genus currit facta precipue per diatessaron. Et ista pars bene intuita cum descripcione secuta eandem satis est plana.

Liber 4 capitulum 6

Sequitur monocordi netarum hiperbolion per tria genera particio. Continuacio ex littera lucet, ubi dicit: Descripcio diatonici generis per litteras Grecas nunc facta est in modo | [B60r in marg.] vel tropo lidio, qui simplicior et princeps est reliquorum modorum. De quibus non est nunc disserendum, dicetur autem postea videlicet in hoc eodem libro capitulo quartodecimo. In isto capitulo currit per tria genera descripcio mixta, scilicet cordarum, nunc scilicet diatonici, nunc cromatici, nunc enarmonici generis, et ut propria | [A69r in marg.] numerorum pluralitas omnibus, scilicet tonis et semitoniis, apponatur ad conservandas proporciones tam tonorum quam dieseos, excogitatus est numerus, et hic numerus a Grecis dicitur canon, [270] qui hec omnia complet, ut maximus numerus sit 9216, qui ad proslambanomenos describitur, min<im>us vero nete hiperbolion 2304, mese vero medium inter hos tenet, scilicet 4608. Reliquorum sonorum proporciones in horum medietate texentur. Inchoat autem hec Boecius ab inferiore corda, scilicet a nete hiperbolion, et omnium nomina cordarum non solum nominibus earum, sed eciam litteris Latinis appositis demonstrat. Sed quia modus cordarum excedit numerum litterarum, pro eo quod per tria genera est particio facienda, cum ab A littera usque ad Z fuerit perventum, tunc duplicat litteras, scilicet AA BB CC DD et cetera.

Sed et rursus expedit rememorari illius, quod supra dixi, quod videlicet in superioribus descripcionibus acucioribus nervis maiores, gravioribus vero minores delegit numeros; hic autem econtrario graviori nervo maiorem, acuciori vero minorem numerum assignat. Sed hoc ideo fit, quoniam in superioribus secundum sonorum intensiones et remissiones numerorum distribuit proporciones, et intenso sono intensum, remisso vero remissum delegit numerum; hic autem in tetracordorum descripcione non iam sonorum attendit proprietatem, sed spacii monocordi vel tetracordi colligit quantitatem. Cuius spacii ut rectam colligeret mensuram, a nete hiperbolion est necessario incipiendum. Cum enim tonus in semitonium minus et apotomen dividatur, diatessaron autem duobus tonis et semitonio minore constet, oportebat sic spacia colligere, | [B60v in marg.] ut ab inferiore intendendo post duos tonos semitonium minus in diatonico genere, ubi diatessaron consonancia resonaret, inveniretur; quod nullo modo per numerum colligi poterat, nisi a nete hiperbolion inciperetur, presertim cum maius spacium graviorem, minus vero acuciorem edat sonum.

Unde recte superius dictum est: excogitatus est numerus, qui hoc possit efficere. Sit ergo proslambanomenos A primus et maximus | [A69v in marg.] numerus 9216, nete vero hiperbolion LL minimus numerus 2304, et O mese dimidium numeri proslambanomenos 4608. Et sic erit tota A dupla ab ea, que est O, item O dupla ab eo, quod est LL, et per consequens proslambanomenos ab ea, que est nete hiperbolion, quadrupla et [272] bis diapason retinens simphoniam; quod et in descripcione satis patet. Et hoc usque ibi: Si igitur ex 2304 et cetera.

Quoniam quidem in numeris prepositis descripcionem predictam debeo per tria genera predicta ostendere et ab inferioribus debeo incipere, igitur incipiam ab ultimo tetracordo et ab ultimo numero, ut per augmentacionem eius numeri partes diatonici generis in primis reperiam et aliorum secundum ordinem consequenter. Et hic iuvat forte epilogare ad intelligenciam sequencium, que dicta sunt supra in primo libro capitulo 21o et 23o, ubi Boecius vir eruditissimus musicam dicit constare tribus generibus: diatonico, cromatico et enarmonico. Et diatonicum currit per tonum, tonum et semitonium, cromaticum cantatur per semitonium, semitonium et tria semitonia incomposita, enarmonicum vero per ditonum incompositum et diesim et diesim. Et nota, quod incompositus dicitur tonus in genere diatonico, quia diversarum parcium intervallis non coniungitur; non autem propter malam composicionem sic nominatur, sed quia ex duobus semitoniis non conficitur eius composicio. Idem est dicendum de triemitonio in cromatico et de ditono in enarmonico.

Unde ad effectum capituli si duobus milibus 304, quod est nete hiperbolion et LL littera, octavam eius partem, que est 288, adhibeam, erunt 2592, que est paranete hiperbolion et NN littera, qui numerus, scilicet 2592, pro eo quod habet totum minorem numerum, scilicet 2304, et eius octavam partem, scilicet 288, differt tono a minimo numero. Rursus [274] si a paranete hiperbolion octavam capias partem et eidem adieceris, efficies | [B61r in marg.] predicto modo alium tonum ad trite hiperbolion distantem ditono a nete hiperbolion. Que trite FF habens litteram erit in cromatico genere trite hiperbolion cromatica, hoc est a nete hiperbolion triemitonium ad paraneten et a paranete ad triten semitonium, quod complet totum ditonum; in enarmonico erit paranete hiperbolion enarmonios, quod in sequente de facili apparebit.

Sequitur in textu: Quoniam vero. Postquam duos tonos per addicionem numerorum invenit, vult invenire semitonium, ut perficiat diatonicum tetracordum hoc modo: | [A70r in marg.] si autem a sesquitercia proporcione duas sesquioctavas abstulero, relinquitur semitonium minus, sumo ideo terciam partem LL, id est nete hiperbolion, et erunt 768. Hos numero nete hiperbolion adicio, fient 3072 nete diezeumenon cum littera DD continens ad triten hiperbolion semitonium minus. De hoc autem diatonico per totum AB qualiter dividatur, per plures musicos doctores est satis lucide declaratum.

Et quia nos hoc fecimus, nunc idem faciamus de tetracordo cromatici et postea enarmonici generis. Cum enim in diatonico genere penultima ad ultimam cordam faciat tonum, in cromatico vero tria semitonia, hoc modo invenit: Accepit enim differenciam toni, que est inter duos numeros facientes tonum, quam differenciam toni dividit et dimidium adiecit eorundem numero maiori et excrevit triemitonium, id est numerus continens tria semitonia, unum scilicet maius et duo minora. Cum enim quinque sint semitonia in cromatici generis tetracordo, necesse est, ut ibi sint duo maiora semitonia et tria minora, ut ita perficiatur diatessaron. Quoniam autem cromatici et enarmonici restant tetracorda supplenda, que per multa capitula sequencia, scilicet usque ad undecimum capitulum, diffusius pertractat Boecius, effectum illorum tetracordorum sub compendio hic perstringo, per que hic dicenda cetera erunt plana. Nam cognita natura unius tetracordi cetera tetracorda de levi patebunt. Cromaticum itaque genus in tetracordo netarum sic est disponendum: Istorum numerorum 2304 et 2592 sumatur medietas differencie, scilicet 144, et addatur numero 2592, fietque 2736 ad 2304 tria semitonia continens. Numerus vero | [B61v in marg.] 2916, qui cum numero 2592 faciebat tonum -- ut supra patet --, cum numero 2736 [276] facit semitonium. Numerus autem 3072 ad 2916 facit semitonium, quod reliquum est post duos tonos in sesquitercio intervallo. Enarmonicum vero sic est ordinandum: Istorum numerorum 2916 et 3072 accipiatur medietas differencie, scilicet 78, et addatur numero 2916, fiet 2994, ad 2916 continens diesim et similiter ad 3072 diesim. Et sicut gradus sunt deductiones de uno in alium locum, ita secundum Ysidorum tercio Ethimologiarum diesis | [A70v in marg.] est spacia quedam et deductiones modulando atque vergentes de uno in alium sonum.

Vel eciam cromaticum ita dividemus: Incipiamus ita a prioribus vel inferioribus netis; et quoniam nete hiperbolion diatonica et cromatica unius spacii sunt, id est equales, vide, que distancia sit inter neten hiperbolion et <para>neten hiperbolion diatonici generis: est autem tonus. Illum tonum accipe, id est differenciam illorum numerorum tonum constituencium, et eius mediam partem: et erit intervallum trium semitoniorum inter neten hiperbolion cromatici generis et [a]paranete hiperbolion eiusdem generis. Medietatem autem remanentem toni superioris appone et fac triten hiperbolion, que in diatonico a nete hiperbolion duobus abest tonis integris, in cromatico vero differt ab eadem semitonio et tribus semitoniis. Remanet semitonium minus, quod est inter triten hiperbolion et neten d<i>ezeugmenon, quod facies ad spacium semitonii, quod est inter neten diezeugmenon et triten hiperbolion diatonici generis alterius tetracordi. Et ad hunc modum te procedentem difficultas nulla turbabit. Rursus nete[n] diezeugmenon diatonica et cromatica eadem est. Sume igitur tonum, qui est inter neten diezeugmenon diatonicam et paraneten diezeugmenon eiusdem generis, et eius mediam partem, et fac ut supra. Rursus mese et paramese in omnibus generibus tono distant; igitur a mese iterum incipe, et fac ut in inferiore tetracordo usque ad hipaten meson. Hipate vero meson in omnibus generibus equalis | [B62r in marg.] erit; fac igitur ut supra usque ad hipaten hipaton. Et tunc proslambanomenos in omnibus generibus ad hipaten hipaton est distans tono. Superfluit tetracordum sinemmenon, quod a mese in neten diezeugmenon traducitur, et media linea dividit tetracorda, inferius quidem diezeugmenon, superius vero sinemmenon. Diligenter igitur inspice paraneten diezeugmenon et nete sinemmenon diatonicos, qui simul in una linea ducuntur, et contra eas fac neten sinemmenon cromaticam, sed non plenam perficies lineam, idcirco quod inferius spacium diezeugmenon tetracordi est. Accipe igitur spacium, | [A71r in marg.] quod est inter neten sinemmenon et paraneten sinemmenon diatonicam -- est autem tonus --, et eius mediam partem, et fac spacium trium semitoniorum inter neten sinemmenon et paraneten sinemmenon cromaticam; et quod relinquitur de duobus tonis, ea erit trite sinemmenon. A trite autem sinemmenon in mese minus [278] semitonium reperitur, quod facies ad mensuram diatonici semitonii.

Enarmonium vero sic metieris: Metire totum AB novies et nonam partem facies tonum a proslambanomeno in hipaten hipaton, et tunc sequens semitonium rato ordine collocabis, et idem semitonium integre partire in duas dieses, que sunt due partes minoris semitonii. Rursum metire novies a licanos hipaton, que ultima dieseos tibi manebat, et duas sesquioctavas proporciones adhibe, id est duos tonos continuos sine medio intervallo, et docebit ditonum. Iuxta quod semitonium minus locabis ad spacium inferiorum semitoniorum et in duas dieses divides, et hec erit licanos meson enarmonios. Ab hac rursus novies metieris et duos tonos continuos in mesen extendes. Ab hac mese duo tetracorda divides, superius sinemmenon et inferius diezeugmenon, inter mesen autem et triten semitonium positum divides in duas dieses, et hec est paranete sinemmenon enarmonios. A qua novies metire | [B62v in marg.] duosque tonos extende continuos in neten sinemmenon, que incurvata signabitur littera. Inferius autem tetracordum, scilicet diezeugmenon, facies sic: A mese in paramesem integrum facies <tonum> more diatonico. Iuxta quod paramesem minus semitonium collocabis et divides in duas dieses, hec erit paranete diezeugmenon enarmonios. A qua duos extende tonos continuos, hec erit nete diezeugmenon in omnibus generibus fixa. Iuxta quam minus semitonium diatonice collocatum divides integre et duas sesquioctavas habitudines adhibe, id est duos tonos, hec erit nete hiperbolion.

Amplius ad litteram: Sed quoniam trite hiperbolion. Postquam ostendit tetracordi enarmonici duos tonos, vult ostendere duas dieses, id est unum minus semitonium. Hec autem faciet dividendo differenciam semitonii in duo et medietatem | [A71v in marg.] addendo minori; et inde habebit numerum, qui in medio positus utrobique reddet diesim.

[280] Liber 4 capitulum 7

Sequitur racio superius digeste descripcionis, id est exposite vel ordinate descripcionis. Littera istius capituli in principio ostendit continuacionem ad titulum precedentem; dicit enim, ex quo tria tetracorda tali racione sunt descripta, ut scilicet tetracordum quodlibet tam in diatonico genere quam in cromatico et enarmonico diatessaron resonet consonanciam, diatessaron vero constat ex duobus tonis et semitonio minore. Restat in hoc capitulo ostendere, qualibus notulis distancie toni, semitonii, triemitonii, duorum tonorum incompositorum ac dieseos inscribuntur, ubi difficultas nulla latet. Amplius tamen ad litteram: Ita factum est, scilicet quod per divisum spacium differencia adiecta fuerit, ut perficeret tercium semitonium minus; et sequitur: qui est dimidius tonus, illud qui[d] refertur ad tonus, quasi diceret, quod spacium divisum, id est [qui] medietas illius differencie toni, reddit dimidium tonum non integre dimidium, sed semitonium minus, | [B63r in marg.] ut patebit, quia superius monstratum est non posse integre tonum in duo equa partiri.

[282] Liber 4 capitulum 8

Sequitur monocordi netarum diezeugmenon per tria genera particio. Dictum est supra de particione monocordi netarum hiperbolion; sequitur hic continuando particio proximi tetracordi, scilicet netarum diezeugmenon. Hoc tetracordum ideo diezeugmenon dicitur, quia in ultima sua disiungitur a subsequenti tetracordo, quod incipit a nete sinemmenon. Illud quoque nunc servans vocabulum, quod habet, quando tetracordarum divisio a proslambanomeno incipit, sed ibi diezeugmenon vocatur, quia est disiunctio inter paramesen et mesen tribus nervis intervenientibus. Istud capitulum habet duas partes: In prima agit de tetracordo a mese disiuncto, ubi in numeris probat a nete diezeugmenon in mesen sesqualteram proporcionem, ut ostendat convenientem locucionem paramese, ad quam sesquiterciam pandit proporcionem, duoque tetracorda per neten diezeugmenon bis numeratam ostendit esse coniuncta.

Sed in secunda huius capituli tercium tetracordum, id est sinemmenon, per nete sinemmenon, quartam scilicet cordam a mese, facit ad mesem coniunctum. Huius capituli littera satis aperta est lecta | [A72r in marg.] cum descripcione sequenti, que continet hoc tetracordum sinemmenon cum ceteris tetracordis, id est hiperbolion ac diezeugmenon.

Liber 4 capitulum 9

Sequitur monocordi meson per tria genera particio. Viso de tribus tetracordis proximis superius restat continuando videre de tetracordo proximo adiacenti, et illud est meson. Circa quod prioribus cognitis non plurimum laborare oportet.

Liber 4 capitulum 10

Sequitur monocordi hipaton particio et tocius disposicio descripcionis. Ostensum est supra de quatuor tetracordis secundum ordinem, hic continuando agit de ultimo et gravissimo, quod est hipaton. Unde cum quinque notentur tetracorda, omnia cum suis litteris et numeris per Boecium patent lucidius in figura.

[284] Liber 4 capitulum 11

Sequitur racio superius disposite descripcionis. | [B63v in marg.] Visis superius particionibus quinque tetracordorum cum adiacenti figura ista omnia continente ostendit racionem superius disposite descripcionis, cuius capituli totus effectus est supra libro primo capitulo vicesimo et 21o. Pro istis autem sex capitulis proximis precedentibus minores -- et minores non dico provectos in musica -- lectores iuvabit descripcio hic adiecta, que secundum quosdam figura vel descripcio est Iohannis de Garlandia.

Liber 4 capitulum 12

Sequitur de stantibus vocibus et mobilibus. Postquam superius ostendit Boecius particiones in tribus generibus per omnia tetracorda, adhuc continuat de eisdem vocibus demonstrando earum omnium aliquas in totum esse immobiles, aliquas in toto mobiles, alias vero nec in totum mobiles nec in totum immobiles. Capitulum istud erit leve, si quis prius intelligat, quod paranete hiperbolion a nete hiperbolion in genere diatonico distat tono, in cromatico vero tribus semitoniis et in enarmonico duobus tonis; item si intelligat, qualiter trite hiperbolion a supradicta nete in genere diatonico duobus tonis, in cromatico semitonio et tribus semitoniis, quod idem est intervallum, in enarmonico distat diesi et duobus tonis incompositis. Idem erit in reliquis tetracordis. Item scire debet, quod prima corda et ultima tetracordi immobiles perseverant. Est igitur effectus huius capituli, quod immobiles quidem sunt proslambanomenos, hipate hipaton, hipate meson, mese, nete sinemmenon, paramese, nete | [A72v in marg.] diezeugmenon, nete hiperbolion, quoniam in tribus generibus eedem sunt nec loca nec nomina permutantes, sive pentacorda sive tetracorda contineant, id est fineant, quia iste corde finales dicuntur. Etsi pro pentacordo figura Boecii non distinguit, intencio tamen autoris ibi est, ut patet; sed proslambanomenos ad hipaten hipaton in omnibus generibus semper distans est tono, rursus mese et paramese in omnibus generibus tono distant. Mobiles vero sunt, quas licanas | [B64r in marg.] vel paranetas appellamus in singulis generibus, non in totum mobiles aut immobiles, quas parhipatas et tritas in diatonico vel cromatico, licanas autem vel paranetas in enarmonico genere dicimus.

Et sic in quinque tetracordis secundum genera diversa habemus quinque cordas in totum mobiles, scilicet tres paranetas in tetracordis hiperbolion, diezeugmenon et sinemmenon ac duas licanas in tetracordis meson et hipaton; item quinque nec in totum mobiles nec immobiles, videlicet in tetracordis hiperbolion, diezeugmenon et sinemmenon tres tritas, in tetracordis [286] vero meson et hipaton duas parhipatas. Et sic decem sunt corde, quas si illis 18 adiungamus, quas autor ipse supra in libro primo capitulo 22o in descripcione sua ponit, fient 28 -- ut supra dixi in dicto capitulo 22o. Si autem alio modo accipias, ut scilicet paranete sinemmenon et trite diezeugmenon pro una corda teneas, ut revera sunt, item nete sinemmenon et paranete diezeugmenon pro una similiter, quod vere sic, cum eedem sint loco et numero, nomine autem diverse: hoc, inquam, attente considerans non invenies diversas nisi tantum 26 cordas.

Liber 4 capitulum 13

Sequitur de consonanciarum speciebus. Iste titulus continuatur ad proximum precedentem hoc modo: Postquam proximo superius egerit ad plenum de vocibus statutis et inconstantibus, hic tractare intendit de speciebus primarum consonanciarum, ac in unaquaque earum consonanciarum quot species in dictis vocibus permanebunt; et quia vult venire ad modos, ideo predicit de speciebus consonanciarum, | [A73r in marg.] sed nichil de speciebus consonanciarum in cromatico genere vel enarmonico. Unde dicit, quod prime consonancie sunt diapason, diapente et diatessaron. Hee enim tres simplices sunt, sed bisdiapason ac diapason et diapente composite sunt -- ut habetur in secundo libro Musice Gregoriane. Et secundum [288] Boecium hic species diffinitur hoc modo: Species est quedam posicio propriam habens formam, id est similitudinem vel speciem, secundum unumquodque genus in terminis uniuscuiusque proporcionis consonanciam facientis constituta; ut in diatonico genere scilicet in sequentibus probabitur, quoniam, si inter tetracordum hiperbolion et mesen ponatur tetracordum diezeugmenon | [B64v in marg.] detrahaturque tetracordum sinemmenarum, remanet tantum bis diapason quindecim nervis confecta. Subtracto quoque proslambanomeno erunt 14, qui disponantur hoc modo: Sit A hipate hipaton, B parhipate hipaton et cetera usque ad nete hiperbolion, que erit O. Ab hipate hipaton igitur ad paramese est consonancia diapason et cetera. Habebit igitur diapason octo cordas, diapente quinque, diatessaron quatuor. Et per hoc habebit diatessaron tres species, diapente quatuor, diapason septem; semper videlicet in qualibet consonancia una minus erunt species, quam sint corde vel voces.

Incipit itaque a mese, ut possit ostendere illas variaciones dicens, quod diatessaron tres habet species: prima a mese in hipaten meson, secunda a licanos meson in licanon hipaton, tercia a parhipate meson ad parhipate hipaton; et dat racionem, quod hucusque progrediuntur species diatessaron et non ultra, pro eo videlicet quod hucusque quelibet species binos nervos habet eiusdem, scilicet prime, diatessaron, que est a mese in hipaten meson. Verbi gracia: Huius diatessaron meses in hipaten meson prima species, que est dicta mese in hipate meson, duos habet nervos eiusdem diatessaron, scilicet parhipate meson et licanon meson; secunda species, que est licanos meson ad licanon hipaton, habet similiter duos nervos dicte diatessaron, scilicet parhipate meson et hipate meson; tercia species, que est parhipate meson ad parhipate hipaton, | [A73v in marg.] habet adhuc predicte diatessaron duos nervos, scilicet parhipate meson et hipate meson; et ita quamdiu ipse species poterunt intra se continere duos nervos prime speciei, tamdiu poterunt esse diverse, et ideo dixit ED contineri intra E et B. Sed si ulterius progrediamur per diatessaron, scilicet ab hipate meson ad hipate hipaton, diversum reperitur a prima diatessaron; excedit enim illam consonanciam, pro eo quod unum solum habet nervum diatessaron prime, scilicet hipate meson tantum, atque ideo diatessaron tres tantum habere species perhibetur.

Idem in ceteris consonanciis, scilicet diapente et diapason, est censendum. Sed nota, quod in omnibus fere libris veteribus hanc esse quartam speciem diapente EA, quod esse non potest, quia nec eciam est ibi diapente, cum sint ibi duo | [B65r in marg.] toni et duo semitonia. Ideo a quibusdam correctum est EI ponentibus, ut inter E, que est parhipate meson, et I, que est [290] trite diezeugmenon, sit quarta species diapente, quia in descensu constat ex semitonio et tribus tonis et est diversa ab aliis tribus; et si velimus salvare litteram antiquam, dicere possumus autorem non habuisse respectum ad diversitatem situs tonorum et semitoniorum in diversis speciebus, sed tantummodo ad diversitatem nervorum in eadem diapente contentorum.

Liquit igitur ex hiis, que dicta sunt, diatessaron consonanciam semel tantum in statutis, hoc est in immobilibus, vocibus contineri. Et hoc ostendit alio ordine quam supra; nam si incipiatur ab hipate hipaton, prima species diatessaron erit ab eadem hipate hipaton in meson hipaten, id est in hipaten meson per figuram histeron proteron, et ista sola species eiusdem tetracordi in vocibus constantibus, hoc est in immobilibus, clausa manet. Cetere enim, scilicet secunda, tercia species eiusdem tetracordi, vocibus inconstantibus terminantur, quia parhipate hipaton et parhipate meson, item licanos hipaton et licanos meson mobiles esse superius sunt monstrate. Et idem omnino reperies, si vel ab hipate meson in mesen diatessaron consonanciam inchoes, vel si a paramese in neten diezeugmenon dictam diatessaron consonanciam susceperis ordiendam.

Nunc de diapente consonancia duas tantum | [A74r in marg.] habente species videndum est, que constantibus vocibus terminantur. Unde si incepimur ab hipate meson, ab eadem in paramesen, que prima <est> species istius pentacordi, erit una; altera species erit a mese in nete diezeugmenon, que quarta est species pentacordi predicti. Relique vero, id est parhipate meson et licanos meson et trite diezeugmenon et paranete diezeugmenon, instabiles sunt probate. Et sic de hac consonancia satis patet.

Diapason consonancia igitur, sive ab hipate hipaton in paramesen sive a nete hiperbolion in mesen ordiamur, tres tantummodo species in fixis vocibus optinebit. | [B65v in marg.] Incipientibus enim ab hipate hipaton ab eadem in paramesen est in vocibus stabilibus constituta una species, que prima est septem specierum consonancie diapason; altera erit ab hipate meson in nete diezeugmenon, que est quarta species diapason eiusdem; tercia est a mese in nete hiperbolion, que est septima species octocordi predicti. Cetere vero species, scilicet secunda et [292] tercia, quinta, sexta, nullo modo stabilibus vocibus cohercentur.

Liber 4 capitulum 14

Sequitur de modorum exordiis. Dictum est supra capitulo proximo de primarum consonanciarum speciebus, hic dicendum est continuando, qualiter ex predictis speciebus consonancie diapason diversitates cantuum componuntur, qui modi vel tropi appellantur, quos eciam secundum Guidonem primo libro Musice sue tonos abusive nominant. Hic accipitur tonus, prout est composicio octo cordarum quinque tonos et duo semitonia continens; numerando enim a finali octo nervos hee omnes simul composite tonum reddunt. De quo Reymundus in Musica sua: Tonus est regula, que de omni cantu in fine diiudicat; et iste vocatur tonus maior secundum Gregorium in primo libro Musice sue. Et tonus minor secundum eundem est legitimum acuminis vel gravitatis spacium inter sonum ac sonum veluti inter cordam et cordam; vel tonus minor potest dici coherencia duarum vocum in sesquioctava proporcione. Boecius in principio istius capituli diffinit tropos sic: Tropi, inquit, sunt constituciones, id est posiciones, | [A74v in marg.] in totis vocum ordinibus, id est in toto ascensu et descensu, vel gravitate vel acumine differentes, quod intelligo ut plagales ab autentis. Tropus interpretatur figura; unde tropi quasi figurales modi in totis vocum ordinibus dicit, quia unusquisque tropus omnes voces, id est 15, [294] continet. Et sequitur statim diffinicio constitucionis: Constitucio, inquit, est plenum veluti corpus modulacionis ex consonanciarum | [B66r in marg.] coniunctione consistens.

Plana sunt omnia usque ibi: Has igitur et cetera, ubi dicit: si quis has constituciones voluerit in totum acuciores intendere vel in totum gravius remittere secundum diapason consonancias, de quibus dixi in capitulo proximo precedenti, septem modos vel tropos efficiet, quorum nomina sunt hec: hipodorius, hipofrigius, hipolidius, dorius, frigius, lidius, mixtolidius. Qui modi gencium vocabulis nominati sunt -- ut supra dixi in prologo primi libri et in undevicesimo capitulo eiusdem libri. Sequitur ordo istorum modorum sic: Sit, inquit, vocum vel cordarum ordo dispositus a proslambanomeno in neten hiperbolion atque hic ordo vocetur hipodorius modus. Et dicitur hipodorius secundum Hugucionem, id est subdorio, et componitur ab 'hipos', quod est 'sub', et dorius; et dicitur hipodorius gravissimus modus in musica. Sonus eodem modo hipodorius dicitur quasi subfrigius. Item secundum Catholicon hipolidius dicitur ab 'hipos' 'sub' et lidius quasi sublidius gravis sonus; de mixtolidio non est dictum supra. Unde sciendum secundum Gregorium in secundo libro Musice sue: modus mixtolidius a mixtolidia Grecorum gente appellatus est, et illud idem recitat Wulstanus in Breviloquio musice sue.

Inspecta igitur formula in fine capituli proximi subsequentis descripti, ubi partem sinistram legentis tenent proslambanomeni, partem vero dextram nete claudunt, si quis totum ordinem hipodorium, quemadmodum apparebit in sequenti formula, in acumen intendit tono, tota constitucio acucior effecta erit modus hipofrigius. Item | [A75r in marg.] si omnes nervi in isto hipofrigio iterum attenuentur vel intendantur tono, per illam constitucionem modus hipolidius orietur. At si ordo hipolidii per omnes voces semitonio acuetur, modulacionem dorii demonstrabit. Unde littera dicit: totas faciet acuciores, verum est in simul acceptas et eodem modo a se distantes, et similis in modis reliquis erit ascensus. Sed ut ista non solum racione comprehendantur, verum eciam oculis subiciantur, est quedam descripcio ab antiquis musicis inventa in fine capituli proximi supponenda, quam precedit alia similiter a veteribus tradita, in qua per singulos modos unaqueque vox est diversis notulis insignita.

Verumtamen a quibusdam videtur prima facie illud superius dictum de modorum ordine mirabili lege procedere, ut videlicet in sequencium procreacione hipodorius modus et hipofrigius acuantur tono, hipolidius semitonio, item dorius et frigius tono, lidius semitonio, cum primus modus, | [B66v in marg.] scilicet hipodorius, ex prima specie, scilicet diapason, constitutus surgat per tonum et semitonium et duos tonos et cetera, hipofrigius ex secunda [296] specie compositus ascendat per semitonium et duos tonos et cetera. Sed hic in ordine modorum dicit Boecius hipofrigium ab hipolidio tono distare et ita secundum verba Boecii nullam differenciam habemus. Si enim dicamus esse distanciam hipodorii et hipofrigii, quod hipofrigius quidem totus et integer sit intentus, non video aliquos duos ordines aliquo modo a se differre, cum omnes voces unius ordinis ita a se distent sicut in alio.

Ad quod dicendum, quod hec littera precedens, que agit de ordine modorum, describit prefatam formulam secuturam, in qua per gradus laterales ab infimo hipodorio, cuius proslambanomenos est [signum], in sinistra parte legentis ascensus est ad suppremum modum hipermixtolidium, cuius proslambanomenos est [signum] in parte predicta, sed in principio cuiuslibet ordinis non est principium cuiuslibet modi, immo in principio cuiuslibet ordinis ponitur proslambanomenos modi eiusdem, ut videlicet primus ordo incipiens a proslambanomeno usque ad neten sit primus | [A75v in marg.] modus, scilicet hipodorius, ut sic loquar. Secundus vero ordo curtatus una littera sit modus secundus, scilicet hipofrigius, incipiens a secunda corda, scilicet hipate hipaton, que facit semitonium cum proximo sequente; et iste ordo bene est diversus a primo, cum primus a tono, hic autem a semitonio inceperit. Et hoc modo de omnibus aliis ordinibus est faciendum similiter decurtando, ut tercius modus a parhipate hipaton, quartus a licanos hipaton incipiant et deinceps. Et sic non obstat, quin ab hipodorio tono distet hipofrigius, qui ab hipate hipaton incipit modum suum, et ab isto hipofrigio distet semitonio hipolidius, qui in parhipate hipaton incipit suum modum, et sic de aliis. Item quoad dictum ordinem modorum si [ex] eorundem singulorum [298] proslambanomeni uno et eodem recto tramite ab infimo modo ad supremum equaliter ducerentur, ex hoc non sequeretur, quod omnes modi eiusdem gravitatis essent vel acuminis; quia, quamvis omnes proslambanomeni eiusdem essent gravitatis, distat tamen secundus modus a primo ut hipate hipaton a proslambanomeno distans tono; item tercius a secundo ut parhipate hipaton ab hipate hipaton distans semitonio et cetera; et sic est in proposito. Unde Boecius utens hic genere diatonico, quod pro eo diatonum vocatur, quod quasi per tonum et tonum progrediatur -- ut habetur primo libro capitulo 21o -- per precipuam speciem consonancie diatessaron a proslambanomeno hipodorii ascendit ad proslambanomenos dorii, et sic semper a | [B67r in marg.] quarto ordine, in quantum est diatessaron, ut quartus modus, puta dorius, habeat exordium, scilicet tetracordum primum quarti modi inferioris, scilicet hipodorii, cui similis est quodammodo superior quartus; et sic de aliis consimilibus -- ut infra dicetur. Et ita in descripcione ostendere vult, quod, sicut antequam illi ordines ita coniungerentur, servabant diatonicum genus, ita *** modo; quod videre possumus, quia mese primi ordinis ad mesen secundi facit tonum, et mese secundi ad mesen tercii tonum, et mese tercii ad quarti semitonium -- ut habetur infra capitulo sextodecimo in littera.

Liber 4 capitulum 15

Sequitur descripcio continens modos, ordinem et differenciam. | [A76r in marg.] Satis patet continuacio; superius enim de modorum exordiis egit, hic de eorundem modorum ordine et differencia in descripcionibus manifestat. Prima descripcio satis lucide nomina cordarum atque notulas, cuiuscumque sint modi, per vocabulorum adiectionem demonstrat. Sed quia modos istos in speciebus diapason consonancie reperiri predixit, ut, qui eorundem sit ordo, sub aspectu<m> cadens, id est oculis subiectus, non moretur, id est non tardet, intelligenciam legentis: eosdem hic in diatonico genere [hic] describit. Igitur quicumque lector cum desiderio ista querit, sciat, quod tanto sibi facilius occurrent, quanto ipse in querendo fidelior erit -- ut habetur in sermone quodam beati Fulberti Carnotensis episcopi. Videndum itaque est, quoniam sequens formula vel descripcio taliter est ordinata, ut species diapason singule singulis ordinibus possint notari, et omnibus nervis in singulis ordinibus dispositis, quantum unaqueque species specie sit gravior vel acucior, in situ forme possit deprehendi.

Age enim prima species diapason a proslambanomeno, que est [signum] incipiens per tonum et semitonium et duos tonos et iterum semitonium et duos tonos ascendit; in qua specie hipodorius modus est inferius constitutus. [300] Secunda vero species ab hipate hipaton, que est [signum], ascendit per semitonium et duos tonos et iterum semitonium et tres tonos; que species aspicitur in secundo ordine, cui inscribitur hipofrigius, cuius ordinis proslambanomenos a proslambanomeno hipodorii tono distat. Item tercia species ab V, que est parhipate hipaton illius ordinis, cui inscribitur hipolidius, progrediens ascendit duobus tonis et semitonio et iterum tribus tonis | [B67v in marg.] et semitonio, cuius ordinis proslambanomenos a proslambonomeno hipofrigii similiter distat tono. Quarta vero species incipiens a licano hipaton dorii ordinis, que est [signum], per tonum ascendit et semitonium | [A76v in marg.] et duos tonos et iterum semitonium tetracordi sinemmenon et duos tonos, cuius proslambanomenos et proslambanomenos hipolidii differt semitonio. Atque ita fit, ut proslambanomenos hipodorii a proslambanomeno dorii et ita de ceteris a quarto ordine in quartum in formule descripcione diatessaron exhibeat simphoniam, et hoc modo progrediens octo species diapason per octo ordines dispositos reperies in effectu.

Sed quoniam quarta species, que est dorii ordinis, similis est prime speciei, scilicet ordinis hipodorii, quia utraque per tonum et semitonium ascendit et cetera; et quinta species, que est ordinis frigii similis est speciei secunde, scilicet hipofrigii ordinis; sexta vero species, que est ordinis lidii, similis est tercie, que est hipolidii: si quarte speciei exordium prime, quinte vero et sexte speciebus secunde et tercie principia tribuamus, omnes tropos tam autentos quam plagales reperiemus hoc modo. Si igitur quarta species, que est dorii ordinis, pro eo quod est similis prime speciei, scilicet hipodorii, a proprio proslambanomeno, que est N, sumat exordium, ascendensque per tonum et semitonium et duos tonos et iterum semitonium et duos tonos eum tropum, qui prothus autentus appellatur, denunciet; si autem per eiusdem proslambanomenos paginulam linealiter recto cursu descendat ad licanon hipaton hipodorii, que est N, plagalis prothi tropum designat. Ipse enim prothus plagalis a suo fine, id est licano hipaton, regulariter ad proslambanomenon usque descendit, ascendit quoque a dicto fine tono et semitonio duobusque tonis regulariter et ad trite sinemmenon, que est [signum], licencialiter. Hic potest notari, quod 'tropos' Grece bene dicitur conversio Latine, quasi conversio cantus, quod sic videtur: Nam cum conversio fiat descendendo a proslambanomeno dorii ad licanon hipaton hipodorii, sicut dixi, ab eodem licanos hipaton per totum ordinem ascendendo eedem et similes sunt notule, quales a proslambanomeno tenet dorius in suo ordine. Que enim est notula proslambanomenos in dorio, eadem est licanos hipaton in hipodorio; et que notula est hipate hipaton in dorio, eadem est hipate meson in | [A77r in marg.] hipodorio, | [B68r in marg.] et deinceps.

Quinta vero species diapason frigii ordinis similis est secunde speciei hipofrigii, [302] ab hipate hipaton, que est 7, sumat inicium, ascendensque per semitonium et duos tonos et iterum semitonium et tres tonos autentum deuterum manifestat. Sed quia non remanet tantum sub hipate hipaton, quantum sufficiat descensioni sui plagalis, per paginulam hipate hipaton frigii ad hipaten meson hipofrigii, que est 7, linealiter descendat. A qua scilicet hipate meson hipofrigii, que est sua finalis, si tonis duobus et semitonio, scilicet <ad> hipaten hipaton eiusdem hipofrigii, que est [signum], descendat, plagam deuteri insinuat, que eciam supra finalem semitonio et tribus tonis ascendit.

Sexta vero species diapason ordinis lidii a parhipate hipaton, que est R, sumat exordium, quia est similis tercie speciei, scilicet hipolidii, ascendensque tonos duos et semitonium et iterum tres tonos et semitonium autentum tritum assignat. Sed quia non sufficit ad descensum sui plagalis, per paginulam parhipate hipaton lidii recto tramite ad parhipaten meson hipolidii, que est R, descendat et plagam trite ostendit. Deponitur enim a fine suo, scilicet parhipate meson hipolidii, per semitonium et duos tonos, scilicet ad parhipate hipaton, ascenditque ab eodem fine per tonum, tonum et semitonium et duos tonos ad nete sinemmenon.

Septima autem species diapason, que est in ordine mixtolidii, quia non habet aliquam inferiorem similem speciem, secundum priorem ordinem specierum a licano meson sumit proprium exordium, progrediensque per diezeugmenon ascendit per duos tonos et semitonium et iterum per duos tonos et semitonium et cetera. Iste modus a mixtolidia Grecorum gente mixtolidius est appellatus, et insuper hipodoricus vocatur secundum Gregorium in secundo libro Musice sue.

Octava quidem diapason in ordine hipermixtolidio superadiecta a mese sumit inicium, progrediensque per semitonium et tres tonos et semitonium venit ad triten hiperbolion descenditque per duos tonos et semitonium ad hipaten meson. Et iste modus sive tropus secundum | [B68v in marg.] predictum Gregorium in quibusdam codicibus trinominis scribitur, scilicet iastius, ipoiastius et dolidius, apud nos hipermixtolidius appellatur ab 'hiper' Grece super Latine. Inde secundum Wulstanum in Breviloquio super musicam hipermixtolidius dicitur, hoc est mixtolidio superadditus.

Liber 4 capitulum 16

[A77v in marg.] Sequitur racio superius disposite modorum descripcionis. Hec est continuacio, quod in capitulo isto ostendit racionem descripcionis modorum in formula precedente. Et hic in principio inducit lectorem, ne sibi videatur incongruum, quod octavus modus in prefata descripcione [304] superannexus; nam racionem huius adiectionis in fine huius capituli demonstrabit. Plana est littera istius capituli, que dicit et docet, quod, ubi intercapedo vel spacium, quod idem est, quod eciam hic appellant paginam vel paginulam, est inter duas notulas, tonus interesse monstratur; ubi vero paginula non dividit notas vel notulas, sed versus, id est recto ordine linea ducta, distinguit, segregat vel dividit notulas, ibi semitonium esse pronunciat.

[308] Et cur octavus modus per Tholomeum adiectus sit, ex littera satis lucet ibi: Sit bisdiapason consonancia A B C D E F G H I K L M N O P et cetera; ex habundanti tamen aliquid dicam: Modi in genere diatonico ex speciebus diapason nascuntur, sed superius probatum est species diapason septem, igitur modi sunt septem. Tholomeus octavum adiecit ex causa, quia scilicet A refertur ad H in diapason consonancia -- hec prima species diapason --, secunda vero BI et sic de aliis usque ad septimam speciem GO; sed ut impleretur totus ordo, comparavit Tholomeus H ad P, et illum dixit octavum modum, ut totus hic tropus cum primo resonet diapason.

Si quis igitur post hipodorium gravissimum omnes cordas tono intendat, hipofrigium faciet; iterum super hipofrigium omnes tono intensi faciunt hipolidium; si super hipolidium omnes semitonio intendantur, facient dorium; ac super dorium intendens omnes tono frigium faciet; super frigium autem omnes intensi tono lidium demonstrabunt; super quem si omnes semitonio intendas, fiet mixtolidius; et si insuper omnes super mixtolidium tono intendantur, hipermixtolidius pervenit. | [B69r in marg.] Et sic in hac distancia troporum abinvicem perficitur diapason, sicut monstrant anguli tabule superioris tradite ab antiquis, et hec potest esse alia causa adiectionis modi [310] octavi. Sicut enim dicitur, quod octava vox in diapason consonancia eadem est que et prima, cum sit dupla in acumine, ita potest hic dici de octavo modo, | [A78r in marg.] quod idem sit qui et primus, totus toti comparatus in diapason consonancia. Collectis enim tonis et semitoniis paulo superius recitatis unaqueque corda octavi modi ad unamquamque primi distat in acumine dupla proporcione.

De istis modis, secundum quod tenent moderni, sub compendio tangam aliquid, quod in antiquis libris legisse me memini: quoniam poete et philosophi, quando primo artem musice constituerunt, quatuor tantum modos invenerunt elicientes eosdem ex quatuor speciebus diapente, quod verum credo per ea, que sequuntur, licet quidam asseverent, quod quatuor tantum toni primitus in usu fuerunt ad imitacionem quatuor elementorum, ex quibus constat mundus et homo ex eis factus. Istos quoque quatuor modos ex dictis quatuor speciebus diapente produxerunt secundum saporem semitonii, quod aliquando sapit quarto loco supra finalem, aliquando tercio loco supra finalem, aliquando proximo loco supra finalem, aliquando proximo loco sub finali. Sed quia simphonia, que diapente dicitur, ex diatessaron speciebus et tono componitur secundum Gregorium in primo libro Musice sue, dicendum est ad supplecionem capituli tertiidecimi precedentis, quot sunt species diatessaron ac diapente necnon et diapason, que consonancias comprehendit utrasque. Prima igitur diatessaron constat ex tono et semitonio et tono, exordium sumens a licano meson et finiens in licano hipaton; cui si adieceris tonum superius, oritur prima species diapente. Secunda species vero constat ex duobus tonis et semitonio, incipiens a mese et finiens in hipate meson; cui si addideris tonum superius, erit secunda species diapente. Tercia vero species diatessaron constat ex semitonio et duobus tonis, incipiens a trite diezeugmenon et finiens in licano meson; cui adhibendus est tonus inferius, ut fiat tercia species diapente. Plures diversitates specierum in uno tetracordo secundum tonorum et | [B69v in marg.] semitoniorum posicionem minime reperiuntur. Unde bene diffinit Boecius species consonanciarum supra capitulo terciodecimo, ubi dicit, quod species est quedam posicio subaudi tonorum et semitoniorum propriam habens formam et subaudi nulli alii speciei eiusdem consonancie similem. Pro quo Reymundus in Musica sua dicit, quod quidam cantores putant, quod gravitate vel acumine unus modus ab alio discrepabit. Nichil enim, inquit, impedit, quemcumque modum volueris, si acute | [A78v in marg.] graviterque cantaveris, sed tonorum ac semitoniorum, quibus et alie consonancie fiunt, diversa posicio diversos adinvicem ac differentes modos constituit. Restat quarta species diapente, que constat ex prima specie diatessaron adhibito tono inferius, non quidem per eiusdem nominis cordam, sed alcius, id est a paranete diezeugmenon inchoans, per tonum et semitonium et tonum in mesen descendit, assumptoque tono [312] inferius quartam speciem diapente demonstrat.

Diapason vero species perfacile est videre: Si enim a proslambanomeno inceperis, usque in mesen prima species erit, sicque semper semitonio et tono alcius per ordinem repetendo, ut ab hipate hipaton in paramesen et a parhipate hipaton usque in triten diezeugmenon, et sic de ceteris, septime speciei finis erit in paranete hiperbolion; sed si sumatur exordium in parhipate hipaton, erit finis in nete hiperbolion. Sed quoniam inter antiquos musicos magna fuit perturbacio propter largissimam evagacionem gravium et acutarum, que fastidium genuit; quod enim subiungebatur secundum Guidonem si erat grave, cum acutis non conveniebat; si erat acutum, a gravibus discordabat. Quando quidem cantus aliqui a suo finali longius intendebantur, alii longius sub finali deponebantur, quidam scilicet habentes terminum in 12 cordis tensum ad imitacionem composite simphonie, scilicet diapason cum diapente, alii autem vagati sunt in 15 nervos ad instar bisdiapason: consilium ideo fuit inter modernos propter confusionem inconveniencie, quod quisque modus partiretur in duos, id est acutum et gravem, distributisque secundum Guidonem regulis, scilicet autentorum et plagalium, acuta acutis et gravia convenirent gravibus. Prothus igitur constat ex prima specie diapente et ex prima specie diatessaron superius, subiugalis eius ex eadem specie diapente | [B70r in marg.] et ex eadem specie diatessaron inferius. At hoc lucidius: Primus tonus a suo finali, id est a licano hipaton, ascendit in diapente, hoc est in mese, et a mese in paranete diezeugmenon, que est prima species diatessaron constans ex tono et semitonio et tono. Nec lectorem hoc conturbet, quod dico, quod prothus constat ex prima specie diapente et prima specie diatessaron, cum sit ostensum supra per Boecium, quod ex diapason speciebus tropi vel modi nascantur, quoniam diapason ex diatessaron et diapente conficitur; unde qui bene adverterit, contrarietas intelligenciam non tardabit. Secundus vero tonus, qui eiusdem prothi collateralis vel plagalis, in eandem diapente ascendit, sed per | [A79r in marg.] predictam, scilicet primam, speciem diatessaron sub finali descendit; et istos ascensum et descensum habent regulariter, quos autenti habeant licencialiter. Vide Guidonem, Enchiriadem, Ubaldum, Clavig<enium>, Reymundum et Gregorium. Deuterus constat ex secunda specie diapente et secunda specie diatessaron superius. Verbi gracia: ab hipate meson ascendit in paramesen et a paramese in neten diezeugmenon. Plagalis eius constat ex eadem, scilicet ex secunda, specie diapente et secunda specie diatessaron inferius. Hic plagalis deuteri ascendit ad eandem diapente, quam suus autentus, sed sub finali, scilicet hipate meson, descendit ad hipaten hipaton. Tritus constat ex tercia specie diapente et tercia specie diatessaron superius, subiugalis eius ex eadem specie diapente et eadem specie diatessaron inferius. Tetrardus constat ex quarta specie diapente et [314] prima specie diatessaron superius, plagalis eius ex eadem specie diapente et ex eadem specie diatessaron inferius. Et nota, quod omnis plagalis easdem habet diapente et diatessaron quam autentus eius. Sed in hoc differunt, quod principalis vel autente, quod idem est, super ipsum diapente in diatessaron regulariter ascendendo suum diapason sursum optinet; collateralis vero super ipsum diapente regula obstante nequaquam progreditur, sed retrogradus versus finalem vergens diatessaron, quod super diapente non optinuit, consequitur sub finali.

Hinc est, quod dicit Guido in primo libro Micrologi: Primus modus vocum est ut .A. et .D., secundus .B. et .E., tercius .C. et .F., quartus .G. solum, ubi vocum affinitates per diatessaron et diapente notat esse constructas et sibi | [B70v in marg.] consonas. Unde ubi dicit primum esse .A. et .D., sic intellige .D. per naturam, .A. per affinitatem, et de ceteris similiter dicatur. Et si queratur, quare tetrardus non admittit affinem vel socialem cantum sicut alii modi: respondendum, quod .G. littera, que est naturalis finis tetrardi, non potest in aliquo diapason esse media, ita quod habeat affinitatem ad extrema utroque modo, scilicet remissione et intencione, sicut habent modi alii. Probando dicit Guido vocum affinitates per diatessaron et diapente constructas. Verbi gracia: .D., que est naturalis finis prothi, utrique lateri in diapason habet affinitatem, ad gravem, scilicet .A., per diatessaron, ad eandem .a. in acutis per diapente. Nam primus modus vocum secundum Guidonem est, cum vox tono deponitur et tono et semitonio tonoque intenditur, ut .A. et .D.. Simile est de deutero, scilicet .B. et .E., ac de trito, scilicet .C. et .F., quod eandem habeant elevacionem et deposicionem. Unde si .G., que est naturalis littera finalis tetrardi, affinem vocem haberet, tunc .D. gravis et .d. acuta, quarum .G. per diatessaron et diapente est media, deponerentur tono et surgerent per duos tonos et semitonium, quod est naturale tetrardi secundum Guidonem. Sed contra est Guido, ubi dicit, quod .G. sumit elevacionem .C. et deposicionem .D.. | [A79v in marg.] Nam .C. et .G. duobus tonis pariter et semitonio surgunt, et .D. et .G. tono et semitonio pariter inflectuntur. .G. igitur sola est -- ut patet in descripcione Guidonis, ubi agit de affinitatibus. Nec rectius eo tonus aliquis ullo modo incedit, quia, quod habet proprium, sibi sufficit. Item quod .D. non possit esse affinis, satis patet per terminales neumas tetrardi, que statim post finalem admittunt duos tonos et semitonium. Item per differencias tam modi autentici quam plagalis hec breviter pertranseo, quia de naturis et licenciis modorum et eorundem, qui confinia regni custodiunt quive exules degenerant vel deperdantur, optime loquitur Guido, Clavig<enius>, Gregorius et Reymundus.

[316] Liber 4 capitulum 17

Sequitur, quemadmodum indubitanter musice consonancie aure diiudicari possunt. Dictum est supra in magna parte istius voluminis de divisione monocordi, sed quale sit illud instrumentum, quod dicitur monocordum, per quod racio consonanciarum indubitanter | [B71r in marg.] colligi ac aure diiudicari possit, in hoc ultimum capitulum pandere distulit. Unde ubi dicit Boecius: Sit regula diligenter extenta AD, intelligo illam regulam unam quadram formam, quantum voluero longam ex quatuor ligneis tabulis positis subtiliter atque decenter coniunctis compositam, in cuius apciore planicie due in longum trahantur linee a se modico intervallo disiuncte, inter quas monocordi voces et consonancias -- prout patebit inferius -- mensurabo, relicto tamen ab utroque fine illius forme spacio citra unius uncie mensuram, ubi erunt loca magadarum. Sequitur in textu: Cui duo semisperia et cetera, usque angulos reddat; quod sic intelligo: In duobus capitibus predictarum protractarum linearum duo fiant circuli cum circino, qui circuli per medium dividantur, et illa deducta linea, per quam divisus est circulus primus, qui est a sinistris, erit EB, E superius caput linee, B inferius; ubi locus erit unius magade in capite forme, cui inscribitur A. Illa vero linea, que dividit circulum secundum, qui a dextris est, erit FC; ubi locus erit alterius magade in capite forme, cui inscribitur D. Et notandum, quod semisperium dicitur quasi dimidia spera; semis enim dicitur ab 'emis', quod est dimidium, subtracta aspiracione et pro ea posita s. Dicitur apud Latinos hic et hec et hoc semis, indeclinabile, id est dimidius, -a, -um. Ubi dicit: angulos efficiat, ita scilicet quod illud emisperium recta linea super regulam ponatur, et tunc erit rectus angulus; rectos circum se: ex regula iacente et emisperio stante recte. Sequitur in littera: Sint vero hee scilicet magade vel magades equaliter undique <per>pollite, id est valde pollite, id est sculpte, planate vel ornate, et ad eosdem usus, scilicet ad | [A80r in marg.] sustinendum cordam, sint alie parate eisdem equales, scilicet magnitudine et latitudine et altitudine, quibus quanta fuerit latitudo in sessione, tanta erit altitudo. Et iste magade locum habebunt in parcium corde divisionibus -- sicut infra patebit. Super principales itaque magadas duas predictas intendatur nervus equalis undique suspensus super spacium inter protractas lineas prefatas; ille, inquam, nervus, qui | [B71v in marg.] est AEFD, ut videlicet AD totam formam in superficie habeat a loco torcionis vel flectionis in uno capite usque ad locum similem alterius capitis; EF vero a semisperio in semisperium tantam cordam habet, quanta est longitudo linearum, que sunt sub corda.

Si quis igitur in hoc instrumento diatessaron reperire voluerit simphoniam, spacium ab E puncto usque ad F punctum, ubi nervus [318] utrimque tangit semisperium vel magadam, divide in septem partes et harum parcium tribue uni [pro]porcioni quatuor et relique [pro]porcioni tres, ac ad quartam partem pone punctum, quod est K. Unde si ad K ponas unum emisperium equum vel equale superioribus emisperiis, et ex utraque parte illius de novo appositi emisperii nervum EK et KF vicissim percusseris alterutrum, diatessaron distanciam personabit. Per hoc, quod dicit distanciam, notat distare aliquid, quo non est ibi vera consonancia diatessaron, pro eo quod vicissim alterutra pars nervi pellitur. Sin vero partes utrasque simul, id est in uno ictu, percusseris plectro, id est percussorio psalterii vel alterius instrumenti, quod dicitur a 'plecto, -is', quod idem est quod 'verbero, -as', quia flectendo huc et illuc verberat et percutit, diatessaron consonanciam personabit. Quatuor enim ad tria tam in numeris quam in quantitatibus continuis bene dico mensuratis diatessaron faciet. Nota hic igitur et infra in littera sequente autorem innuere nullam esse consonanciam, nisi corde pariter uno ictu pellantur, aliter secundum eum est dissonancia. Pro quo Reymundus in Musica sua dicit, quod ille nervus monocordi a sapientissimis tali est arte distinctus, ut mentiri non possit, cum diligenter ars illa numeri fuerit observata; quod enim bene mensuratum est, nunquam fallit. Et Gregorius in primo libro Musice sue: Cithara, inquit, et cetera instrumenta ex impericia torquencium cordas multociens voces proferunt falsas, monocordum vero nunquam, si regulariter dispositum fuerit. Unde quidam versificus de monocordo sic ait:

[A80v B72r in marg.] Signa trium generum diesis spaciumque tonorum
cum sim sola meo arguo corda sono,
quatuor atque modis varie divisa vicissim
musica cuique probo consona perhibebo.

Si autem diapente in monocordo efficere volueris, totam cordam, hoc est spacium ab E ad F, in quinque partes distribue, has divide in tres et duas, positoque semisperio ad punctum, quod est Z, secundum superius dictum modum cum plectro adhibito consonanciam reperies diapente. Si autem totam cordam in tres partes diviseris atque in unam ex parte una et in duas ex parte altera distribueris easdem simul vel earum alterutram pulsans, verberans vel percuciens: cognosces, si diapason consonet, cum bene feceris, similiterque cognosces, si dissonet, cum defeceris vel [cum] semisperium non proporcionaliter statuendo vel minus docte spacium mensurando. Et si triplam, que ex mixtis consonanciis nascitur, temptare proposueris, hoc modo facies: totam cordam, quod est spacium E et F, in quatuor partire et totam corde eiusdem prolixitatem in tres partes et unam distribue semisperiumque [320] tribus appone, et consonanciam vel dissonanciam triple proporcionis, prout bene vel male operatus fueris, comprobabis. Quod si tonum efficere volueris, in novem partes secatur tota corda predicta et ad octavam partem nonarum ponatur emisperium, et tonum resonat indubitanter.

Item breviter ad probandum consonancias, que secundum Pictagoram sunt quinque, sit corpus cordam tendens et magada mobilis in superficie corporis, protrahaturque linea in superficie sub corda, sicut predictum est, que si dividatur in tres partes equales et magada situetur, ut duas partes in uno latere relinquat et in altero partem unam, si tunc corda extenta simul pulsa fuerit, ex utraque parte magade reddet consonanciam diapason; est enim una pars dupla ad aliam. Si vero in quinque partes dividatur et magada inter tres partes et duas situetur, diapente simul pulsa sonabit; si dividatur autem in septem partes et ex una parte magade dimittat | [B72v in marg.] quatuor partes, ex alia tres, diatessaron fiet consonancia; et si in partes quatuor dividatur et tres partes relinquantur ex una parte et una pars ex alia, diapason et diapente consonancia resonabit; quod si dividatur in quinque et magada ducta quatuor partes ab una parte separet et disiungat, corda superextensa ex utraque parte magade pariter percussa bis diapason consonanciam resonabit. Et sic finis quarti libri.

[330] Liber 5 Proemium

[A82r in marg.] Iam divina potencia adminiculante in quatuor principalibus huius operis voluminibus secundum penuriam sciencie mee ac tenuitatem ingenii sub brevitate transcurri talia scilicet, que introducendis ad hanc artem pueris lacti simplicis doctrine nutriendis necessaria iudicavi, non autem, que iam in hac disciplina provectis sufficerent, sed illis tantum, qui maiora adhuc nequeunt penetrare, prodessent, ut hiis primum quasi quibusdam alphabeti caracteribus inducti maiora deinceps facilius assequantur. Rogo igitur, ut quicumque hec legere dignabuntur, que pro captu ingenioli mei undecumque collecta congessi -- cum dicat Macrobius De sompno Cipionis: qui in exponendo plura, quam necesse est, superfundit, addit tenebras, non adimit densitatem --, si ego in hiis congregandis aliquantulum verbosius fuero evagatus, eo me studio fecisse cognoscant, ut que dicebantur, forent legentibus manifestiora, ac perinde meam super hoc benigno favore temeritatem excusent. Nichil enim huius operis ingenii mei capacitati ascribo, nisi forte vel sine forte aliquid indigestum, viciosum aut erroneum inoleverit in eodem, quod queso regulata diligencia sagacis lectoris absque sinistra interpretacione ad rectum deducat, cum venia tamen, ne forte et ipse quandoque egeat correctore aut festucam tollens de oculo alieno trabem in proprio non percipiat. Ego enim ad instar istius Boecii De duabus | [B73r in marg.] naturis non ita sum amator mei, ut ea, que semel effunderim, meliori sentencie [332] anteferre contendam. Unde si qua in hiis sue utilitati conducibilia lectores reppererint, referant bonorum omnium largitori; quod si secus evenerit, non illico laborem meum esse causentur inanem -- sicut dicit Augustinus in libro De doctrina Christiana, quod forte aliqui, si non valuerint aperire atque explicare, quod cupiunt, inaniter me laborasse arbitrabuntur, et quia ipsi non adiuvabuntur hoc opere, nullum adiuvari posse censebunt. Hec Augustinus. Cuius contrarium sepius evenit, ut videlicet ibi alius erudiatur, ubi alius nil utile suspicatur. Ait ideo Tullius in Rethorica libro tercio, quod viciosum est artem aut scienciam aut studium quoddam vituperare. Nichil est enim, quod aut natura extremum invenerit aut doctrina primum, quia rerum principia ab ingenio | [A82v in marg.] profecta sunt et exitus disciplina comparantur. Hec Tullius. Quisquis igitur ista fastidierit *aut quia* minus valent intelligi, non curo cum Guidone musico, si quorundam livescat invidia, dum quorundam proficiat disciplina.

Istud itaque in huius libri ultimi exordio premitto, quod et ponit beatus Gregorius in libro ultimo Moralium super Iob in principio, et hoc modo: Quia iste ultimus huius operis liber est, et locis difficilioribus pertractatis minus obscura sunt, que supersunt, libet hunc indulgencius remissiusque transcurrere. Velut enim emenso magno mari iam litus cernimus, et intencionis nostre vela deponentes non eodem quo prius impetu ducimur, sed tamen adhuc ex impulsione pristini flatus imus; quasi enim anxietatis nostre ventus cecidit, sed tamen eius vis iam seipsa tranquillior usque ad stacionem litoris nos impellit. Igitur postquam Boecius <quatuor> Musice libros impleverit, si quid defuerit proposito operi, in hoc quinto volumine mediocris doctrine disposicione, id est non tante difficultatis et subtilitatis studio, intendit suplere habereque de omnibus, id est sentenciis, subtile iudicium, sed non in hoc opere, ea adiciendo precipue, in quibus prisci musice doctores sentencie diversitate discordant. Unde viso in proximo libro superiori de monocordi regularis divisione eandem continuando materiam dicit, quod potest esse alia divisio non tantum in uno nervo, qui propositis proporcionibus dividatur | [B73v in marg.] -- ut in libri proximo precedentis capitulo ultimo, ubi loquitur de monocordo --, verum eciam in octo nervis cithare, que secundum Guidonem in primo libro Musice sue capitulo sexto antiquitus octo cordis fiebat, vel in pluribus nervis vel quanti necessarii sunt, id est utiles ad dictam divisionem ostendendam, racio proporcionum visui potest tota supponi. Sed de hiis, dicit Boecius, paulo post loquemur; quod erit infra terciodecimo capitulo.

[334] Liber 5 capitulum 1

Sequitur hic libri titulus primus de vi armonice et cetera. Autor ipse ostendens hic continuacionem dicit, quod de musica tractare instituens, id est decernens vel ordinans, quatuor libros implevit, sed eius, scilicet musice, naturam, scilicet quid sit, vimque, scilicet quid efficiat, exprimendam distulit in hunc librum. Istud capitulum summat se in fine, ubi dicit, quod sicut singule artes habent instrumenta quedam, per que partim aliquid confusum informent, ut ascisculum, qui secundum Catholicon diminutivum est huius nominis 'hic ascis, huius assi<s>' pro securi, qua cementarii utuntur, partim vero illud, quod est integrum, deprehendant, ut per circinum, qui machinula quedam est secundum Catholicon, que apud carpentarios circulum efficit: ita vis armonica duas habet partes iudicii, unam scilicet, per quam vocum differencias comprehendit sensu, id est auditu, qui principium est reductionis consonanciarum ad memoriam, aliam vero, per quam differenciarum ipsarum integritatem | [A83r in marg.] considerat et mensuram; et hec racio est, que vis est agnicionis perfecte.

Unde in principio istius <capituli> armonicam sic diffinit: Armonica est facultas, id est armonica, id est musica, est facultas, differencias acutorum et gravium sonorum sensu, id est auditu, ac racione perpendens. Sensus enim ac racio sunt quasi quedam facultatis armonice instrumenta, quia sensus auditus advertit, id est perpendit et intelligit, aliquid, quod sentit, id est quod audit, non quale est in veritate, sed proxime, id est tale prope, atque confusum, id est commixtum. Vel potest dici confusum a confusione decepcionis sicut secundum Ysidorum decimo Ethimologiarum a confusione sceleris appellatum, quia sensus frequentissime confunditur, id est decipitur secundum Catholicon vel frustratur, sicut habetur ad Romanos quinto: 'Spes autem non confundit', id est non decipit vel frustratur, sperantem. Unde in primo Phisicorum dicitur: Sunt autem confusa magis nota nobis. In omni enim sciencia oportet procedere ex universalibus | [B74r in marg.] ad singularia, quia innata est nobis via a nocioribus nobis ad minus nota. Et causa est, quia ignoratis communibus ignoratur ars (primo Elenchorum), et in primo Ethicorum: incipiendum est ab hiis, que sunt cognita et cetera. Vel confusum quoddam dicit, id est non diiudicans, quid sit, quale sit, quantum sit et cetera. Sed racio, que secundum Catholicon est motus animi visum mentis acu[ci]ens veraque a falsis distinguens, ex seipsa integritatem iudicat et imas, id est secretas, occultas vel profundas, differencias persequitur, id est perfecte sequitur. Bene igitur dicit, quod racio diiudicat integritatem, id est quid sit, quale, quantum et cetera, et minima et maxima, quibus [336] fallitur sensus; sicut enim aliquis de nocte inter manus aliquid comprehendens nescit, quid teneat, sed luce adhibita diiudicat. Itaque sensus et cetera: littera plana est, usque ibi: Hoc vero, ubi dicit, quod sensus circa materiam vertitur, cum non discernendo comprehendat tantum cum materia formas, que sunt ita fluvide, id est currentes vel errabunde, et imperfecte nec ad unguem expolite, id est exornate vel explanate, sicut est ipsa materia, in qua veritas nunquam deprehendi potest propter mutabilitatem materie. Materia enim fluvida est, eo quod stabilem sedem non prebet; velut si circino in aqua circulus circumducatur, non potest ibi esse circulus propter fluxum aque, que non prebet stabilitatem; eodem modo si quis in terra circulum circumducat vel circino vel digito, non poterit ibi facere solum circulum, sed imaginem circuli propter mutabilitatem materie non prestantis stabilitatem. Veritas enim circuli est in circumductione | [A83v in marg.] sic, ut a centro illius omnes linee ducantur equaliter ad circumductionem, quod in materia contingere non potest, quia saltem athomus, si non aliud, impediet. Non igitur in materia potest esse verus circulus neque verus triangulus et sic de aliis. Licet verum esse fortasse circulum vel triangulum oculus arbitretur, racio vero, nisi animi iudicio probetur, nullo modo intelligit illud, quod similatur, id est representatur. Simulare enim secundum Catholicon est proprie falso fingere et se scire, quod nescit, vel esse, quod non est. Grecismus: Quod non sum, simulo, sed dissimulo, quod ego sum. Et Papias dicit: Simulamus ignota, dissimulamus nota. Et sic nota, quod incorporalia solummodo perfecta sunt, et quia sensus versatur circa corporalia, non habet perfectionem.

[B74v in marg.] Boecius igitur in libro quinto De consolacione philosophie loquens de quatuor comprehensionibus anime dicit: Omne, quod cognoscitur, non secundum sui vim, sed secundum cognoscencium pocius comprehenditur facultatem; et ibi dicit, quod sensus figuram in subiecta materia constitutam comprehendit, imaginacio solam sine materia iudicat figuram, racio vero hanc quoque transcendit speciemque ipsam, que singularibus inest, universali consideracione perpendit, intelligencia vero celsior oculis existit, supergressa namque universitatis ambitum ipsam illam simplicem formam pura mentis acie contuetur. Superior itaque amplectitur inferiorem, inferior vero ad superiorem nullo modo consurgit. Neque enim sensus a<liu>d quam materiam valet contueri, nec universales species imaginacio contuetur, nec racio capit simplicem formam, sed intelligencia quasi desuper spectans concepta forma, que subsunt, et cuncta diiudicat. Illa enim et racionis speciem universam ac imaginacionis figuram necnon materiale sensibile cognoscit, nec racione utens nec imaginacione nec sensibus. Racio vero cum quid universale recipit, nec imaginacione nec sensibus utens imaginabilia et sensibilia comprehendit, imaginacio vero et si a sensibus [338] visendi formandique figuras sumpsit exordium, sensu tamen absente sensibilia queque collustrat non sensibili, sed imaginaria racione iudicandi. Sensus itaque solus cunctis aliis cognicionibus destitutis immobilibus animantibus cessit, quales sunt conche maris queque saxis herencia nutriuntur; imaginacio vero mobilibus beluis, quibus iam inesse fugiendi appetendive aliquis videtur affectus; racio vero humani tantum generis est sicut intelligencia sola divini. Et secundum Catholicon quamvis secundum quosdam intelligencia et intellectus et intelligibilitas differant, dicit tamen Plato, quod intellectus solius dei est et admodum paucorum hominum, sed sepe predicta vocabula invicem pro se ponuntur, et sic Hugucio.

Ex predictis patet, quod confusio sensum sequitur, cum non discernat, | [A84r in marg.] sed quoniam mentem atque racionem, que scilicet mens et racio et si idem sint, pro efficienciis tamen causarum diversa nomina sorciuntur, materia non moratur, id est non impedit, non tardat, non detinet, quia non est eius circa materias versari, species vel formas, | [B75r in marg.] quas previdet, preter subiecti communionem, id est preter subiecte materie scilicet participacionem, intuetur, comprehendit vel videt, atque ideo integritas ac veritas, prout universaliter perpenditur, comitatur, id est sequitur, racionem, quia non respicit corporalia, pociusque, id est plus, facit scilicet id, quod in sensu aut peccatur in excessu aut minus est, aut emendat aut complet, id est ut singulis singula reddam, quod in sensu peccatur, racio emendat, et quod minus est in sensu, racio suplet. Et ut hoc brevi liqueat exemplo, considerandum est, quod, si illud, quod sensus quasi incallidus, id est imprudens, estimator non integre, sed a veritate minus atque confuse agnoscit, in singulis particulis minus habeat errati, id est delicti, pro eo quod illa errata sunt ita minutissima, particulatim considerata minime senciuntur, postea vero collecta, cum multiplicantur in summam, magnam faciunt differenciam. Verbi gracia: Si inter vocem et vocem sensus aurium iudicet intervallum toni distare, cum in veritate ille, scilicet voces, non distent integre toni intervallo, sed per minus aliquid minutissimum inter <se> differant; rursus ab una illarum vocum in terciam similiter arbitratur distare tonum, et non sit vera toni distancia; item quartam vocem ab ista tercia estimet sesquioctava proporcione, id est tono, distare atque in eo erret similiter; sed et quintam a quarta distare putet per semitonium, nec sit ita vere, licet hoc integre existimet: in singulis, id est inter singulas voces, fortasse minus videatur erratum, id est exorbitatum; [340] sed si in unum congregatum fuerit, quod in primo tono sensus aurium omisit vel reliquit, atque quod in secundo, tercio ac in quarto semitonio peccatum est, efficiet, ut a prima voce in quintam non erit consonancia diapente, quod necessario oportebat fieri, si sensus in veritate tonos tres ac semitonium iudicasset. Et ita, quod in singulis tonis propter sui parvitatem minus pervidebatur vel forte omnino minime videbatur, iam collectum in unam simphoniam vel consonanciam evidenter apparet, cum tres toni integri et semitonium minus sine dubio diapente consonanciam integram debuissent complere. De huiusmodi | [B75v in marg.] minutis erratis dixi supra in prima parte prologi primi libri Musice et eciam in primo capitulo tercii libri sequentis.

Item ut pervideatur, id est ut perfecte videatur, sensum confusa et veritati proxima colligere, sed ad superiorem scilicet racionis integritatem nullo modo ascendere, | [A84v in marg.] sic consideratur: Cum enim intuitus fuero unam lineam, nichil erit difficile, id est non erit difficile, sensui, id est oculis meis, aliam lineam invenire maiorem vel minorem; sed tanto maiorem tantove minorem, id est tercia parte vel quarta et deinceps, in mensura proposita reperire non potest prima sensus concepcio, sed solers, id est ingeniosa, sagax, cauta et in arte solicita, utilis et instructa, racionis invencio vel conveniens investigacio. Item si proposuero datam lineam duplicare vel dimidiare, illud fortasse potest sensus invencione concipi, licet paulo difficilius hoc possit quam confuse maiorem vel minorem reperire; facilius est enim confuse videre aliquid maius et minus quam duplicare aliquid vel dimidium secare. Si vero imperet quis, ut proposite linee tripla ponatur vel ab eadem linea tercia pars recidatur, id est retro scindatur, vel quadrupla constituatur vel pars quarta resecetur, id est retro abrumpatur vel separetur in contraria divisione -- ut habetur in libro secundo capitulo undevicesimo --: nonne est hoc impossibile sensui oculorum, nisi integritas racionis accedat?, quasi diceret: immo hoc est impossibile sensui, nisi veritatem huius a racione accipiat. Et hoc ideo est, quia per processus, id est per augmenta vel incrementa parcium, racioni locus accrescit, sed deficit locus sensui per huiusmodi incrementa, quia decipitur in minimis et maximis. Dicit enim in tercio De anima: In hoc differt intelligibile a sensibili, quia sensibile excellens destruit sensum, intelligibile autem maximum non destruit, sed confortat intellectum. Si vero quis octavam partem linee auferre voluerit vel eiusdem linee octuplam dare, id est apponere, primum dividenda est tota linea in duas partes equas, deinde unaqueque medietas in quatuor partes et tunc facile potest agnosci octava pars, vel tocius dimidiam, sicut in octonario dimidium est quatuor, dimidieque dimidium sicut binarius quaternarii, qui quarta pars est tocius octonarii, [342] quarteque dimidium, id est unitas, que medietas est binarii, qui est quarta tocius, et ipsa unitas octava tocius, rursusque tocius duplam: 16 duplus est | [B76r in marg.] ad 8, 32 duplus ad 16 et quadruplus ad 8, 64 duplus est 32, qui duplus est ad sedecim, idem 64 octuplus est ad 8.

Ex hiis patet, quod sensus oculorum, cuius omne iudicium est subitum, id est velox, repentinum, sine premeditacione, insperatum, ac positum in superficie, que longitudines et latitudines solas habet -- quia sicut superficiei deest aliquid ad plenitudinem soliditatis, ita sensui ad veritatem --; vel eciam sensus aurium, cuius iudicia sunt obtusa, obturata, obcecata, obsurdata, oppressa propter varietatem, que sensum illum sequitur, perfectionem non explicat, | [A85r in marg.] id est non aperit, non solvit vel extra plicas, id est varietatem, non ponit. Et ideo in consonanciarum examinacione, quibus scilicet inter se distanciis consonancie ipse differant, non est omne iudicium auribus committendum, sed racio eciam est exhibenda, id est ostendenda vel danda, que sensum errantem et exorbitantem regat, temperet et ad rectum deducat, qua racione sensus eciam labens vel ruens deficiensque veluti baculo initatur, id est appodietur vel fulciatur.

Liber 5 capitulum 2

Sequitur, quid sit armonica regula, quam intensionem armonice et cetera. Iste titulus continuatur ad precedentem hoc modo: Proximo superius perstrinxit vim armonice, hic ostendit, quid sit armonica regula. Item superius patefecit differencias acutorum et gravium sonorum sensum non quales sunt, sed confuse advertere, racionem vero integre iudicare; hic prosequitur secundum diversos diversas opiniones habere. Item continuacio, quia singule artes singula habent instrumenta. Huius<modi> igitur instrumentum et cetera, id est sensus cum racione. In principio huius capituli dicit, quod instrumentum, id est sensus cum racione, in quo racionis adhibito modo, id est racione, que cum modo sit, comprehendit differencias, ita quod nichil ultra vel infra sit, sonorum differencie perquiruntur, id est perfecte queruntur, vocatur armonica regula. In qua re, scilicet in perquirendo sonorum differencias, multa fuit discordia et multe opiniones diverse sentencie doctorum veterum musice. Et nota, quod hic ponit tres diversas sentencias: Pictagore enim sectatores dicunt hanc esse intensionem, id est consideracionem, armonice, que modulacio vocis est et coaptacio plurimorum sonorum, ut investigando sonorum differencias cuncta sequerentur, | [B76v in marg.] que forent consentanea, id est conveniencia vel congrua, racioni. Sensus enim aurium ministrat quodammodo semina, id est principia, cognicionis, sed postrema [344] perfectio atque vis cognicionis in racione consistit. Aristoxenus vero musicus sentenciam tenens contrariam, id est adversam, dicebat racionem quidem comitem esse, id est sociam, ac secundariam, cuncta vero sensus sicut illius, qui prevalet, iudicio terminari vel diffiniri et ad eius, scilicet sensus, modulacionem, id est regimen, consensumque esse reddendum, prout illi videbatur. Tholomeus quippe alio modo, id est alia condicione vel manerie, intensionem armonice diffinivit, ita videlicet, ut nichil possit esse auribus et racioni contrarium, id est ut nichil adversum eis obstaret, quin veritatem integre iudicarent, quia in eodem concordant. Illud enim secundum Tholomeum armonicus videtur intendere, id est considerare, intelligere, ut omnis intencio vel consideracio armonice ita misceatur et temperetur | [A85v in marg.] concordia sensus et racionis, ut quod sensus iudicat indiscrete, racio perpendat discrete, et secundum hoc, quod sensus diiudicat, racio proporciones inveniat, ne sensus reclamet contra racionem vel contradicat. Unde Tholomeus in hoc Aristoxenum reprehendit, quod non attendens racionem cuncta iudicio aurium committit, sed Pictagoricos in hoc culpat, quod minimum, id est parum, sensibus credunt, sed plurimum, id est multum, proporcionibus invigilant, id est insistunt, vacant vel operam dant.

Liber 5 capitulum 3

Sequitur, in quo Aristoxenus vel Pictagorici et cetera. Visum est supra proximo, qualiter Pictagorici et Aristoxenici in speculandis sonorum differenciis discordabant; restat in hoc capitulo continuando videre, qualiter diversa racione gravitatis et acuminis differenciam insecuntur. Arbitrabatur quippe Aristoxenus differencias sonorum secundum gravitatem et acumen consistere in qualitate, scilicet audiendi grosse vel graciliter. Nam spissiora, id est densiora vel magis solida, corpora ac subtiliora ut es acumen edere, id est manifestare, producere, proferre, dicebat, rariora vero, id est non spissa, ac vastiora, id est ampla a densitate, gravitatem scilicet edere dicebat, non attendens intensionem | [B77r in marg.] vel remissionem, sed subtilitatem tantum et crassitudinem, id est grossitudinem, non pinguedinem dico; quamvis cum relaxatur, id est solvitur vel ampliatur, aliquid, puta corda, fit rarius atque crassius, id est grossius, cum ex raris et tardioribus motibus proveniat gravitas, cum vero corda intenditur, id est stricte tenditur, spissius redditur et subtilius, id est acucius, tenuatur, id est gracilis efficitur, que duo faciunt acumen, quoniam acute voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur. Idcirco enim -- ut supra primo libro capitulo secundo dicitur -- idem nervus si intendatur amplius, acutum sonat, si remittatur, grave; et ibidem [346] et in capitulo primo quarti libri de velocioribus et tardioribus est predictum. Nota, quod spissum vocatur illud corpus, quod continuum et iunctum et firmissimum est ut cimbalum, rarum vero, quod non est ita firmum ut cithara non bene iuncta, subtilia vero dicuntur, que minima sunt, vasta, que magna sunt.

Pictagorici vero gravitatem et acumen in quantitate ponebant. Nam omnes musici dicunt sonum esse percussionem aeris indissolutam, id est indeficientem, usque ad auditum, pulsus vero vel percussio non fit nisi motu precedente, et si tardus ac rarior motus fuerit, graves necesse est fieri sonos ipsa tarditate et raritate pellendi. Si motus fuerint celeres ac spissi, sonos necessario reddent acutos; ex pluribus igitur motibus acumen quam gravitas constat. Unde ipse Boecius in libro De trinitate: Ubicumque nulla est differencia, nulla est omnino | [A86r in marg.] pluralitas. Sed a sensu contrario inter acumen et gravitatem est differencia, igitur pluralitas, quia secundum Albinum commentatorem super Thimeum Platonis ex pluralitate dissimilitudo et diversitas est, et in quibus pluralitas differenciam facit, ea pluralitas necesse consistere in quadam numerositate. Omnis enim paucitas ad pluralitatem se habet ut numerus ad numerum comparatus, sed numerus est quantitatis acervus ex unitatibus profusus. Ex hiis et aliis collectis patet quodammodo gravitatem et acumen in quantitate consistere, quod et ipse Boecius similiter | [B77v in marg.] testatur in quinto capitulo primi libri.

Tholomeus autem videtur propior Pictagoricis, id est magis videtur consentire et concordare illis, et hoc est ideo, quia ipse gravitatem et acumen non in qualitate constitui existimet, sed in quantitate. Aristoxenus autem sic dicebat: Talis nature est corda in se, quod intenta acutum efficit sonum, eadem laxata gravem emittit, et nichil inquirebat[ur] ultra, sicut ille, qui totum iudicium auribus dederat nullam faciens consideracionem secundum pluralitatem sonorum, quia unam esse dicebat percussionem in corda. Sed Tholomeus dicebat, quod per unum ictum, quem facimus in corda, fiunt plures percussiones in aere, et inde plures emitti sonos, secundum quam pluralitatem iudicabat sonum acutum vel gravem.

Liber 5 capitulum 4

Sequitur de sonorum differenciis Tholomei sentencia. Proximo supra tactum est de sentencia Aristoxeni, Pictagoricorum et Tholomei in sonorum differenciis secundum gravitatem et acumen; restat alia divisio Tholomei in differencias, scilicet species, sonorum. Ipse enim dicit, quod alie enim sunt unisone, alie non unisone; et sunt unisone, quarum [348] sonus, sive in gravi tantummodo sive in acuto solummodo constitutus, unus est quasi repercussio videlicet, cum plures nervi vice unius funguntur, quia unum atque eundem singillatim pulsi reddunt sonum, nec consonanciam nec dissonanciam, sed sonanciam igitur poterunt adaptare; veluti secundum Ubaldum musicum in principio Musice sue si unam quamlibet litteram sepius scribas ut A A A. Huiusmodi autem voces repercussas Guido in primo libro Musice sue morulam et tremulam nominat, sed diversis respectibus. Non unisone vero sunt, quarum sonus unus gravior, alius est acucior. De quorum sonorum numero -- secundum quod habetur in libro musice De tribus ordinibus -- quedam sunt consonancie, quedam dissonancie, quedam medie, sicut in saporibus suo modo; nam gustui placent dulcia, displicent amara, ex hiis autem composita se habent in mutacione mediocri. Consonancie sunt tres: diatessaron perfecta, | [A86v in marg.] diapente perfectior, diapason omnium perfectissima iudicatur; | [B78r in marg.] dissonancie sunt tres: tonus perfecta scilicet dissonancia, utrumque semitonium et omnis consonancia, cum qua semitonium iungitur, perfectior, coma perfectissima percipitur, cum auditur; medie sunt semiditonus bona, ditonus melior, tonus cum diapente optima de mediis appellatur. Secundum quosdam eciam sex vocantur concordes discordie, scilicet semiditonus, ditonus, diapente cum tono, diapason cum semiditono, diapason cum ditono, diapason cum diapente; que concordes discordie pro eo dicte sunt, quod ipse et si discordent, aliis preposite tribuunt eisdem concordiam suaviorem. De quibus dicam plenius infra in capitulo septimo.

Istas eciam non unisonas Tholomeus subdividit in hunc modum: Non unisonarum, inquit, partim sunt ita, ut differencia duarum vocum distancium communi fine iungatur, quia per continuam ascencionem a gravi sono in acutum vox ita deducitur, ut continua videatur et nullo modo discreta. Alie vero sunt non unisone, disgregate scilicet, quarum differencia silencio interveniente distinguitur, ut videlicet gravior vox simpliciter discernatur per intervallum tacitum ab acuta. Qualiter autem voces communi fine iungantur, exemplificando de utroque membro demonstrat hoc modo: Sicut enim colores arcus celestis ita sibimet proximi sunt, ut unus per continuam mutacionem in alium vertitur colorem, ut nullus sit certus finis vel locus medius, qui unum colorem ab alio distinguat: ita est in quibusdam vocibus continua ascencione elevatis, ubi nullum intervenit medium, quo sonus alter ab altero disgregatur ad similitudinem nervi percussi in aliquo instrumento musico; nam dum quis nervum percutit plectro vel digito, si eundem nervum torqueat, id est flectat vel volvat, ita semper evenit, ut in principio sit pulsus gravior, et in torquendo vox illa tenuetur, id est subtilietur et intendatur vel tenuis efficiatur, ac per eandem [350] torcionem continui fiant gravis vocis sonitus et acute.

Sed pro exemplo superiore de celesti arcu, quia iris ab aere dicitur quasi 'aeris', eo quod ab aere descendit ad terram, notandum est, quod iris nichil aliud est quam nubes soli apposita radiis solis multipliciter informata; ea enim est natura luminosi corporis, ut semper in oppositam partem | [B78v in marg.] radios dirigat. Sol autem cum sit luminosum corpus, radios suos mittit in partem oppositam, in qua quandoque invenit | [A87r in marg.] nubem; que in una sui parte densa est, in alia parte densior et in alia densissima, item in alia parte sui est rara et in alia rarior et in alia rarissima. In ea, que est densa, solares radii quasi in vitro inclusi rubeum colorem faciunt, in densiore cerulium, id est viridem vel glaucum cum nigro, in densissima nigrum; item in rara faciunt viridem, in rariore croceum, in rarissima album: et ita secundum maiorem densitatem istius nubis magis accedit ad colores nigredini affines, et secundum maiorem raritatem magis accedit ad colores albedini affines. Preterea nubes illa quoddam corpus est compositum ex quatuor elementis et aquosum, que solis radiis est accensa, a quatuor elementis quadripertitum contrahit colorem: contrahit ab igne rubeum, ab aere ceruleum sive lucidum sive purpureum, ab aqua viridem, a terra nigrum. Hinc est, quod si videatur iris in mane, videtur in occidente, si in vespere, videtur in oriente, si in meridie, videtur in septentrione; in meridie vero nunquam videri potest, cum sol in opposita parte nunquam esse potest. Et -- ut Iosephus refert -- arcus est signum duorum iudiciorum, videlicet iudicii per aquam preteriti et ulterius non faciendi et futuri per ignem; inde est, quod duos colores principaliter habet, scilicet ceruleum, qui aqueus est, et est exterior, quia preteriit, et rubeum, qui est igneus, et est interior, quia futurus [352] est ignis, sicut dicit magister in Historiis.

Liber 5 capitulum 5

Sequitur, que voces armonice sint apte. Dividendo ipsas voces accedit ad eas, que ad musicam et ad proporcionales consonancias pertinent. Istud capitulum dependet a proximo superiore: Ibi enim demonstravit non unisonarum vocum alias continuas, alias discretas vel disgregatas; hic ad premissa continuando dicit non unisonas quidem voces continuas quasi nullam facientes consonanciam separari ab armonica facultate. Et hoc ideo est, quoniam earum differencia iungitur fine communi, dum gravis vox et acuta locum designatum non habeant, in quo se teneant. Unde quia ita permixte sunt ad similitudinem | [B79r in marg.] colorum iridis permixtorum, ut dici non possit, quid hoc est, quid illud, videntur sibi dissimiles, id est discordantes, nec unum aliquid personantes. Discrete autem voces consonancias efficientes armonice adhibentur, quoniam proprios locos et certos ad | [A87v in marg.] instar colorum non permixtorum possident, quos transgredi non licet, quorum eciam differencia visitur, id est videtur, quodam suo loco proprio constituta. Potest enim distancium, id est discretarum vel disgregatarum, vocum et sibi dissimilium, id est continuarum, differencia deprehendi hoc modo: Nam in omnibus vocibus iste, que iuncte melos efficere possunt, id est que copulate in unum quasi coniuncte coalescunt redduntque permixtum quodammodo et suavem sonum, emmelos dicuntur, id est aptos melis, ut sunt hee, que consonancias iungunt, ut tonus, semitonium, diesis, vel quecumque consone non sunt, possunt tamen ad melodiam aptari; et iste tanquam discrete ad artem armonicam admittuntur. Ekmeles vero dicuntur, id est sine melis, que non recipiuntur in consonanciarum coniunctione pro parvitate sui -- ut patebit infra septimodecimo capitulo ante finem, ubi proporciones cromatis mollis et cromatis hemiolii in primis a gravibus vicesima quarta parte toni distant, quod propter differencie parvitatem secundum Tholomeum nullo modo sentit auditus. Cum igitur ex hiis iunctis melos vel melodia, id est consonancia, effici non possit, ab armonie consonancia tanquam continue separantur.

Liber 5 capitulum 6

Sequitur, quem numerum proporcionum Pictagorici statuant. [Divisio de discretis, quod alie consone, alie dissone.] Viso superius de quibusdam [354] differenciis sonorum, quas ponit Tholomeus, sequitur in hoc capitulo continuando videre, quid idem Tholomeus in numero proporcionum et in consonanciarum posicione a Pictagoricis destiterit, id est deorsum a proposito steterit vel distiterit. Verba huius capituli sunt istius Boecii, qui in huius capituli principio ostendit, que sunt consone, que vero dissone; cui eciam concordat Tholomeus, ut hic dicit. Unde sciendum, quod consone sunt, que compositum ex diversis vocibus permixtumque et suavem efficiunt sonum ut diatessaron, diapente, diapason cum diapente; | [B79v in marg.] dissone vero sunt, que minime inter se, sed tamen cum aliis, vel que minime, id est que non permiscent sonos atque insuaviter feriunt sensum, id est auditum, ut tritonus, diapente cum semitonio, diapente cum tono. Pictagorici enim consonancias diatessaron et diapente arbitrabantur, id est existimabant vel extimabant, simplices, quia non habent diversas partes scilicet consonanciarum, licet eciam vocum, ipsas componentes. | [A88r in marg.] Et nota differenciam, quia existimare vel extimare est apud animum nostrum, arbitrari vero iudicium animi proferre. Diapason quoque ex hiis, scilicet diatessaron et diapente, compositam -- ut satis patet supra in libro secundo capitulo decimo --, diapason autem cum diapente tripli ac bisdiapason quadrupli putant Pictagorici, sed diapason cum diatessaron consonanciam esse non extimant, pro eo quod non servat multiplicitatis ordinem vel superparticularitatis simplicitatem, sed in multiplici superparciente ad parcium exuberat pluralitatem ut octo ad tres, qui sunt in quinto inequalitatis genere et in specie, que dicitur duplex superbiparciens -- ut dixi supra in primo libro capitulo tercio. Si quis enim et cetera: littera plana est.

De hoc eciam dictum est supra libro secundo capitulo 26o, ubi Boecius argumentando probavit, si diatessaron consonancie diapason addatur, consonanciam ex hiis iungi non posse. Et Gregorius in tercio libro Musice sue: In temperamentis, inquit, distanciarum secundum imparitates multiplicium et superparticularium concordabilem sonorum diversitatem divinitas ordinavit; hiis enim armonica suavitas moderatur, et quicquid ultra vel infra sonat, quam harum proporcionum mensure poscunt, cadit in quaslibet reliquarum inequalitatum formas fitque dissonum et inconveniens cantilena. Et hoc ideo est, quia hee sole habitudines et multiplices et superparticulares connumerate adinvicem sunt et commensurate suaque commensurabilitate quodammodo cognate. Verbi gracia: Maioris et minoris communis quedam mensura est, utpote duo ad 4, 2 ad 6, 2 ad 8; nonne binarius quaternarium bis, senarium ter, octonarium quater metitur? In superparticularibus, ut sunt 4 ad 6, nonne binarius minorem bis, maiorem ter metitur, quod est sescuplum vel sesqualterum? Item 6 ad 8: binarius minorem ter metitur, maiorem quater, quod est epitritum. Simile est in 8 ad [356] 10, quod est sesquiquartum. Et sic deinceps quota parte maior numerus excedit, tota parte utrique adinvicem meciuntur, veluti octo sui octava parte preitur a | [B80r in marg.] novem, id est unitate, et eadem unitas, qua abinvicem differunt, utrosque metitur. Et sic patet, quod hee inequalitates communi qualibet dimensione tam augmentacionem capiant quam resolucionem, et ideo commensurales et connumerales merito appellantur. | [A88v in marg.] Sed ista connumeracio in ceteris deest inequalitatibus: Ponamus tria ad quinque in superparciente proporcione, binarius, qui differencia est, neutrum metitur. Idem fit in multiplici superparticulari, ut sunt duo ad quinque, idem in multiplici superparciente ut tria ad octo, et sic de ceteris speciebus. Satis igitur videmus, quod huiusmodi proporciones nec simpla quantitate nec suis differenciis meciuntur nec partibus, quibus differunt, augmentantur nec in eas eciam resolvuntur atque idcirco incommensurate et inconnumerate iure vocantur -- de quibus dictum est supra tricesimo capitulo libri primi.

Et Boecius hic: Que autem, inquit, sit multiplex superparciens comparacio, cognoscendum est ex penultimo et ultimo capitulo primi libri Arithmetice, et ex hiis, que supra in secundo libro, tercio videlicet, quarto et sexto capitulo, Boecius hic digessit, id est in ordinem descripsit, exposuit, explicavit. Amplius ad litteram: Pictagorici igitur: plana est. Et sequitur: Quibus igitur modis et cetera, supra ex secundo libro [358] capitulo vicesimo cum quinque capitulis sequentibus et libro quarto capitulo secundo et ultimo petendum est. Augustinus vero Aurelius in primo libro Musice sue multiplices et superparticulares comparaciones connumeratas appellat, ceteras inequalitatis species dinumeratas, sed et in quatuor libris sequentibus, ubi plenissime agit de musica metrica et rithmica, in nullis aliis inequalitatum generibus pedes comparat quam in predictis generibus connumeratis, de quibus secundum Augustinum aliquid supra in primo libro capitulo tercio; et hoc multum reputo facere pro capitulo isto. Nam Enchiriades in Musica sua dicit, quod hee sole sunt proporciones, quibus per diversos pedes metra concorditer currunt, nec in mundo sunt aliqua, que sibi concorditer copulentur, si non hec germana proporcionum habitudo connectat.

Liber 5 capitulum 7

Sequitur, quod reprehendat Tholomeus Pictagoricos in numero proporcionum. Dicto superius, in quibus numeris Pictagorici consonancias deprehenderint, hic dicit autor continuando, quod Tholomeus in dictis numeris proporcionum predictos Pictagoricos totamque demonstracionem, id est presentacionem rei subiecte vel quasi subiecte oculis vel intellectui, quam predictis libris, secundo scilicet et quarto, Boecius pluribus modis exposuit, reprehendit. In quo, scilicet facto, inter | [B80v in marg.] cetera totum illud reprehendit dictus Tholomeus, quod videlicet sepe dicti Pictagorici diatessaron sesquitercio et sesqualtero diapente coniungunt, in reliquis vero superparticularibus proporcionibus, puta sesquiquarta, | [A89r in marg.] sesquiquinta et deinceps, nullas omnino applicent consonancias.

Huic respondet Gregorius in tercio libro Musice sue pro parte Pictagoricorum recitans verba Enchiriadis in Scolicis Musice sue et optime videbitur eosdem excusasse, si bene intelligatur. Unde nota: Mirum videbatur quibusdam, quid cause sit, quod non nisi tres multiplicitatis nec nisi tres superparticularitatis forme, scilicet sola dupla, tripla et quadrupla habitudo, item sola sesqualtera, sesquitercia cum sesquioctava, ad musicam admittuntur. Sed quia propter illud, quod est mirari, homines et nunc et prius inceperunt philosophare secundum philosophum primo Methaphisice, respondet Gregorius: Ideo ultra quadruplum non extenditur musica, quia hunc modum sonis natura tribuit, ut bis diapason maximam scilicet simphoniarum excedere non possunt. Ideo vero infra partem terciam, hoc est infra epitritum, intervalla non coartantur, quoniam, cum minor sit pars tercia quam dimidia, quarta minor quam tercia, quinta quam quarta, sexta quam quinta et deinceps, cumque sesqualterum, quod medietatis est [360] intervallum, tres tonos capiat cum semitonio, epitritum vero, quod partis tercie intervallum est, duos tonos cum semitonio capiat, evenit, ut minora deinceps intervalla nec duorum tonorum ac semitonii possunt esse capacia nec duobus tonis sive uno ac dimidio commensurabilia. Solum sesquioctavum intervallum, quia tonum metitur, admittitur. Et hoc tenet Boecius supra in secundo libro capitulo septimodecimo: Stat, inquit, id est remanet, consonanciarum modus, qui neque ultra quadruplam possit extendi nec intra partem terciam coartari. Sed si queratur, quare toni mensura in hanc solam predictam proporcionem, scilicet sesquioctavam, cadat, respondet Gregorius in libro, quo supra: quia hec solius sesqualteri ac sesquitercii comparacione procreatur, sicut verbi gracia senarius sui medietate in suum crescit sesqualterum, id est novenarium, et sicut senarius tercia sui parte in suum crescit epitritum, id est octonarium, et novenarius octonario comparatus sesquioctavam proporcionem efficit, sicut duodenarius sui medietate, id est sex, suum metitur sesqualterum, qui est 18, et tercia sui parte, id est quatuor, suum epitritum metitur, qui est 16; sed numerus | [B81r in marg.] 18 sicut ad 12 sesqualter est, sic ad epitritum, scilicet | [A89v in marg.] 16, sesquioctavus efficitur. Quapropter intelligendum est, quod inter sonum et sonum nec minus nec maius toni integri esse poterit intervallum quam, quod semel fuerat sesqualteri aut sesquitercii differencia permensum. Igitur solis sesquioctavis intervallis cum sesqualteris ac sesquiterciis commensurabilitas est, quorum scilicet intervalla toni cum semitoniis commensurabiliter complent; sola rursus intervalla sesqualtera ac sesquitercia cum duplis, triplis et quadruplis commensurata sunt, quibus similiter eorum intervalla complentur. Sesquiquartis vero ac sesquiquintis et reliquis decrescentibus intervallis nec cum duplo nec cum triplo nec cum quadruplo nec cum sescuplo nec cum epitrito quicquam commensuracionis est, et idcirco ad musicam non admittuntur.

Incommensurate autem voces in quibus proporcionibus et per consequens in quibus inequalitatum generibus consistunt, hic restat videndum, et primo ad minus semitonium inchoandum. Semitonium enim minus se habet ad numerum sicut 256 ad 243, cuius proporcio ex specie superparciente procedit, estque proporcio supertredecimparciens ducentesimas quadragesimas tercias partes; nam maior numerus continet minorem totum in se et insuper aliquas partes, scilicet 13 -- ut habetur plene supra libro secundo capitulo 27o et capitulo sequenti. De quo Albinus Grecus in commento super Thimeum Platonis dicit, quod antiqui dixerunt lima sub nullam rectam cadere proporcionem, quia scilicet non cadit sub aliqua, que apta sit ad consonanciam.

Maioris autem semitonii, quod apotome dicitur, proporcio est inter 2048 [362] et 2187, quorum differencia est 139; qui multiplicati per 14 efficiunt 1946, qui minorem numerum non complent, multiplicati vero per 15 reddunt 2085, qui numerum minorem excedunt, sed ad maiorem numerum non accedunt. Est igitur 2187 ad 2048 proporcio superparciens centesimas tricesimas nonas partes; de hoc vide in penultimo capitulo secundi libri ac tercii.

Comatis vero proporcio 7153, que in primis numeris invenitur inter 524288 et 531441. Unde si istorum differenciam, qui est 7153, multiplicavero per 73, proveniet numerus | [A90r in marg.] 522169, qui numero minore minor est, si per 74 dictum numerum multiplicavero, efficiam 529322, qui minorem numerum transcendit, sed ad maiorem numerum non ascendit, si vero per 75 multiplicavero, erunt 536475, qui numerum maiorem transgreditur. Per quod intelligo proporcionem comatis in genere superpartiente maiorem esse quam sesquiseptuagesima quarta, minorem vero quam sesqui73a; quod plene demonstratum supra libro tercio capitulo duodecimo.

Ditoni quoque proporcionem 192 comparatus | [B81v in marg.] ad 243 certissime servat -sicut superius in predicto secundo libro in semitonio discuciendo deprehenditur. Que proporcio ex genere superparciente probatur procedere, quia maior numerus continet minorem totum in se et aliquas eius partes; nam in 243 habentur 192 et insuper 51. Semiditoni eciam proporcionem in premissa discussione semitonii, ubi supra, facile potes deprehendere; nam 216 si ad 256 comparaveris, semiditonii proporcionem sine dubio habebis. Que eciam ex genere superparciente procreari probatur, quia maior numerus continet minorem in se et eius aliquas partes; nam in 256 habentur 216 et insuper 40.

Quamplures siquidem ditonum et semiditonum consonos esse existimant pro eo, quod sunt vicine sesquiquarte et sesquiquinte habitudinibus, quarum unitas facit differenciam -- ut infra patebit --, qui etsi in numeris non reperiantur consoni, voce tamen hominum sui subtilitate ipsos ducunt in mixturam suavem; nam penitus inconsonum quandoque dulcedine vocum secundum eosdem fit suave ac consonum et interdum vocis ruditate offendit auditum. Sed quod nullam profecto faciant consonanciam, videtur hoc modo: Certum est sesqualterum ex sesquiquarto et sesquiquinto coniungi; verbi gracia 192 ad 288 sesqualter est, compositus quidem ex 192 ad 240 sesquiquarto ac ex eodem 240 ad 288 sesquiquinto. Sed si ditonus queratur, erit inter 192 et 243, qui excedit 240 sesquiquartum tribus unitatibus. Sed quoniam in paucioribus via maior videatur, idem in minoribus numeris 64 ad 80 sesquiquarta, rursus idem 80 ad 96 sesquiquinta complent sesqualterum; per quod patet, quod due sesquioctave, scilicet 64.72.81, qui ditonum faciunt, nullam | [A90v in marg.] constituunt mediam proporcionalitatem [364] in sesqualtero intervallo. Verbi gracia: Numerus 81, qui ad parvissimum numerum, scilicet 64, est ditonus, et ad maximum, scilicet 96, semiditonus, cum neutro extremorum terminorum predictorum facit sesquiquartam nec sesquiquintam; nam duarum sesquioctavarum ac sesquiquarte habitudinum unitas facit differenciam, et sic non facit mediam proporcionalitatem: non arithmeticam, ut patet, quia non est differencia equa 96 ad 81 et rursum 81 ad 64. Quod non faciat geometricam proporcionalitatem, probo, quoniam numerus 6144 proveniens ex multiplicacione 64 in 96 non est quadratus nec habet latus tetragonale, quod in seipsum ductum totum redderet quadratum -- ut dixi supra libro secundo capitulo undecimo ante finem; proximus enim quadratus numerus circa 6000 est 6084, cuius latus tetragonale est 78; patet igitur, quod 6144 | [B82r in marg.] proveniens ex ductu 64 in 96 non habet latus tetragonale, quod requiritur ad faciendam mediam proporcionalitatem. Armonicam medietatem non facit, quia, licet maximus ad minorem se habeat in sesqualtera proporcione, differencia tamen maximi et medii, que 15 est, exceditur a differencia medii et parvissimi, que est 17. Invenitur itaque habitudo ditoni maior quam sesquiquarta et minor quam sesquitercia, semiditoni vero maior quam sesquisexta et minor quam sesquiquinta; nam 64 et 81 differencia 17 maior est quam quarta pars 64 et minor quam tercia; similiter quoad semiditonum 81 et 96 differencia, scilicet 15, maior est quam sexta pars 81 et minor quam quinta. Ex predictis patet, quod ditonus et semiditonus in sesqualtero intervallo nullam faciunt mediam proporcionalitatem, ut plenius est ostensum, et per consequens nullam faciunt simphoniam.

Quare secundum quosdam duo sunt genera consonanciarum: unum appellant regulare, alterum extravagans vel usuale. Regularis consonancia est, cuius voces non solum qualitativam proporcionem per concordie unitatem, verum eciam quantitativam in certa spaciorum commensuracione conservant; cuiusmodi sunt diapason dupla, diapente sesqualtera, diatessaron sesquitercia, diapason et diapente tripla, dupla diapason quadrupla. Usuale genus consonanciarum vocant pro experiencia usuali repertam concordiam, licet admodum imperfectam, | [A91r in marg.] et vocatur irregulare, pro eo quod nullis certis musice proporcionis regulis coaptatur, dum non quantitatem certam spaciorum, sed qualitativam tantum in vocum concordia aliquali proporcionem conservat; huiusmodi sunt ditonus, semiditonus, tonus cum diapente, semitonium cum diapente.

Toni autem cum diapente proporcionem eadem pene facultate qua superiorum poteris deprehendere, si tres terminos tonum et diapente in se continentes ordine rato collocaveris; sint igitur ita 192.216.324. Horum primus ad secundum toni, secundus ad tercium diapente, primus per consequens [366] ad tercium toni cum diapente certissime proporcionem <servat>, que ex genere superparciente probatur prodire, quoniam maior numerus habet in se totum minorem et insuper aliquas eius partes, scilicet 132, vel in minoribus numeris sic: 27.24.16; est enim 27 ad 24 sesquioctava proporcio, 24 ad 16 proporcio sesqualtera; sed si referantur 27 ad 16, proporcio superparciens orietur; continent enim 27 totum 16 et eius 11 partes, scilicet sextas decimas. Et hec species prius repudiata est, verumtamen in multis cantilenis istius temporis et precipue in Anglia proceditur per diapente cum tono; et hoc fit, ut propter precedentem utcumque discordiam concordia sequens reddatur suavior. Recedat igitur pocius ab aula, quam frequens | [B82v in marg.] inoleat. Eodem modo <ad> proporcionem semitonii cum diapente inveniendam sint tres numeri hoc modo dispositi: 243.256.384. Horum primus ad secundum semitonii, secundus ad tercium diapente, primus ad tercium semitonii cum diapente proporcionem tenet, que est in genere superparciente; nam maior habet minorem insuper et aliquas partes eius 141. Item sint termini semiditonum et diapente intra se continentes hoc modo dispositi: 216.243.256.384, quorum primus ad secundum toni, secundus ad tercium semitonii, tercius ad quartum diapente. Primus igitur ad ultimum semiditoni ac diapente tenet veraciter proporcionem, et hoc ex genere superparciente probatur oriri pro eo, quod maior numerus habet in se totum minorem et insuper aliquas eius partes, scilicet 168.

Tritoni autem proporcio inter 262144 et 373248 continetur, ad quod probandum accipe quatuor octuplos de terminis notatis supra libro secundo capitulo ultimo -- et sit primus 262144, cui si partem suam octavam, scilicet 32768, apposueris, fient 294912, qui resonant inter se tonum; huic, scilicet 294912, si partem octavam, scilicet 36864, addideris, provenient 331776, et ecce alium tonum; et huic eciam si suam partem | [A91v in marg.] octavam adieceris, scilicet 41472, erunt 373248, videlicet tercium tonum. Isti itaque termini rato ordine collocentur hoc modo: 262144.294912.331776.373248. Horum primus ad secundum toni, ad tercium ditoni, ad quartum tritoni servat certissime proporcionem, que ex genere superparciente probatur prodire, quia maior numerus habet totum minorem et insuper aliquas eius partes, scilicet 111104.

Patet itaque simphonias ex multiplici sive ex superparticulari genere procreatas equesonas esse vel consonas, ex superparciente vero genere procedentes aptissime dissonas -- quod optime colligitur ex verbis Boecii supra libro secundo capitulo undevicesimo in fine. Quoniam vero species superparciens est altera pars componens speciem multiplicem superparcientem, non est dubium, quin a simplicitate discedat et in compositum transeat et per consequens consonanciam non faciat. Quod tamen multiplex superparticulare consonanciam [368] reddat, probatur, quia ex multiplici et superparticulari, que procreant simphoniam, componitur; sed cum compositum sapiat naturam componentium, sicut multiplex et superparticulare simphoniam dant, ita multiplex superparticulare ex hiis compositum. Huic respondeo, quod, quamvis dupla proporcio in specie multiplici, sesqualtera in superparticulare triplam coniungant habitudinem et sic tripla sapiat naturam componentium, quia suaviter auribus accidit sicut species ipsam componentes, tripla tamen non est in specie multiplicis superparticularis, sed quia ex simplicibus transit in speciem simplicem, ideo generat armoniam. Unde multiplex superparticulare quoad nominum | [B83r in marg.] imposicionem ex multiplici et superparticulari componitur, ut dicatur duplex sesqualtera, tripla sesquitercia et cetera, sed non quo ad naturam proporcionalitatis; aliud est enim multiplex et superparticulare, aliud multiplex superparticulare uno nomine composito, similiter dupla et sesqualtera aliud est quam dupla sesqualtera composito nomine; nam dupla et sesqualtera tripla<m> creant, non duplicem sesqualteram. Ex quo liquido apparet multiplex superparticulare naturam sapere componentium quoad nominum fictionem, non autem quoad proporcionalitatis racionem, et ideo nullam penitus facere simphoniam. Tunc enim diceretur multiplex superparticulare naturam sapere multiplicis et superparticularis, si illud, quod ex utrisque, scilicet multiplici et superparticulari, coniungitur, foret multiplex superparticulare, quod non contingit. Verbi gracia: Dispositis numeris 6.12.16 12 ad 6 dupla est proporcio et species multiplicis inequalitatis, 16 vero ad 12 sesquitercia et superparticularis proporcio, tamen 16 ad 6 non est in specie multiplici superparticulari, immo in specie superparciente; habet enim 16 6 bis et duas eius tercias partes.

Liber 5 capitulum 8

Sequitur demonstracio secundum Tholomeum diapason et diatessaron consonanciam esse. Dictum est in capitulo mediante uno proximo, qualiter Pictagorici consonancias | [A92r in marg.] statuunt, sed diapason et diatessaron consonanciam esse non estimant, ac in capitulo superiore proximo Tholomeus dictos Pictagoricos reprehendit; sequitur continuando videre, qualiter ipse Tholomeus probat ex diapason et diatessaron quandam fieri simphoniam hoc modo: dicit enim, quod diapason consonancia pene una vocula est et talem facit coniunctionem, primus scilicet nervus cum ultimo, ut unus et idem esse videatur et unum quodam modo effingat sonum, et hoc similiter tenent Pictagorici. Unde si huic diapason iuncta fuerit aliqua consonancia, servatur integra et inviolata, quia ita iungitur quasi uni vocule atque nervo; quod non fit in alia consonancia. Sit igitur diapason consonancia inter hipaten meson [370] et neten diezeugmenon. Hee due voces ita sibi consenciunt, ut una vox mixta ex duabus pellat vel feriat auditum, quasi vox fuisset unius nervi, non quasi duorum. Si igitur huic hipate meson mese et nete diezeugmenon nete hiperbolion iungatur, utraque ad utramque consonabit; mese enim ad neten diezeugmenon et ad hipaten meson consonabit, item nete hiperbolion ad neten diezeugmenon et ad hipaten meson diapason et diatessaron consonanciam consonabit, ut vult Tholomeus. Item si ad graviorem | [B83v in marg.] partem utriusque, scilicet hipate meson et nete diezeugmenon, consonancie diatessaron relaxentur vel remittantur, erit hipate hipaton ad hipaten meson et paramese ad neten diezeugmenon diatessaron retinens simphoniam, consonabitque hipate hipaton ad hipaten meson et ad neten diezeugmenon diapason et diatessaron, paramese autem et ad neten diezeugmenon et ad hipaten meson. Breviter hoc vult dicere: si qua vox consonat acuciori voci diapason in diatessaron vel diapente, necesse est, ut consonet eadem graviori et econtrario; quod totum falsum est. Sed eo modo et cetera: et ibi est notandum quidem ex capitulo 26o secundi libri superioris, ubi dicitur, quod consonancie consonanciis addite alias reddunt consonancias.

Et ex hoc ca<pitulo> colligunt sic dicentes, quod consonum adveniens consono non facit dissonum, et maxime diapason consonancie alia consonancia quasi uni vocule adveniens reddit consonum; et idem dicunt de ditono et semiditono, quod quemadmodum concordant in simplici, ita in composito, sed huius ultime racionis oppositum prius est probatum, quod videlicet in simplici non sunt consonancie, quia sunt in genere superparciente, in composito vero sunt in multiplici superparciente, ut patet in hiis numeris: 32.64.81; nam 64 ad 32 duplus est, ad eundem vero 64 81 ditonus est, ecce 81 ad 32 | [A92v in marg.] bis continet minorem et eius 17 partes, que species est multiplicis superparcientis. Et in hoc, quod dicit: consonum adveniens consono non facit dissonum, falsum est, quia diapente adveniens diapente facit dissonum; aliter enim tonus faceret simphoniam, nam bis diapente diapason excedit tono. Dispositis enim numeris 4.6.8.9, ecce 9 ad 4 bis diapente, 8 ad 4 diapason, 9 vero ad 8 tono distant. Et si obiciatur, quod, sicut diapente addita consonancie diapason facit consonanciam, ita fieret de diatessaron: respondeo, quod hoc non obstat; nam diapente adveniens diapason transit a simplicibus speciebus in simplicem, alie vero transeunt in compositum, cum fuerint addite diapason. Et si<c> sub involucro est responsum ad illud Boecii supra in libro secundo capitulo 26o, ubi dicit, quod consonancie consonanciis addite alias quasdam faciunt consonancias, quia sic intellexit Boecius, quando scilicet de simplicibus transit ad simplices, quod satis patet in exemplificacione sua ibidem.

[372] Item aliud elicitur argumentum ex hoc capitulo sic: nulli dubium, quin diatessaron cuicumque simplici voci adiecta est consonancia, sed cum diapason suaviter accidat auditui, ut quasi una vox sit secundum Tholomeum et secundum Pictagoricos, illud, quod diapason | [B84r in marg.] consonancie additur, tanquam uni voci adicitur: igitur si diatessaron addatur consonancie diapason, que talem vocis efficit coniunctionem, ut unus atque idem nervus esse videatur et unum quodammodo effingat, erit consonancia. Huic potest responderi, quod argumentum non procedit, pro eo quod conclusio non sequitur ex premissis; nam ubi dicitur, quod diatessaron simplici voci addita est consonancia, sed, cum diatessaron additur diapason consonancie, adicitur tanquam uni voci et simplici, ista videretur conclusio sequi formalis: igitur diatessaron adiecta diapason consonancie est tanquam vel quasi consonancia, cum diapason sit quasi una vox et tanquam uni voci addatur. Et quod sit quasi consonancia, concedo propter vocum conformitatem in diapason et suavitatem eiusdem.

Et ponatur quasi pro similitudine, sicut secundum Gregorium in Moralium 25o libro dicit apostolus (secundo Corinthios sexto): quasi tristes, semper autem gaudentes, non autem ponitur pro veritate, sicut Iohannes ait: vidimus gloriam eius, gloriam quasi unigeniti a patre (Iohannis primo). Item ista dictio tanquam est aliquando expressivum veritatis, ut exempla de Sententiis ex capitulo Cum pro causa, aliquando est expressivum similitudinis, non veritatis iuxta illud evangelii: existis cum gladiis et fustibus tanquam ad latronem (Mathei 26o); et isto modo ponitur hic dictio tanquam. Et notandum, quod similitudo non ponitur pro identitate, quamvis Plato in Thimeo suo similitudinem appellet equalitatem, id est unitatem, ex qua idemptitas | [A93r in marg.] et immutabilitas, quia unitas ex se gignit equalitatem, ut semel unum facit unum, hoc est equale uni, quia Albinus Grecus in commento super Thimeum Platonis dicit, quod aliquid dicitur simile alii, cum de eo plura habet, sicut dissimile dicitur aliquid alii, quod de eo multa sibi desunt.

Et sic ad propositum concedo, quod diapason est quasi una vocula, hoc est similis uni vocule, in hoc scilicet, quod octavus nervus eundem sonum reddit quem primus, sed acucius, secundum Gregorium in Musica sua, veluti si vir cum muliere quamlibet neumam concorditer cantet, quia secundum philosophum in undevicesimo De animalibus vox mulieris, pueri et e<u>nuchi acuta, vox autem viri est gravis. Et in hoc secundum qualitatem et eciam secundum quantitatem in dupla proporcione dissimilitudo videtur et alteritas, que secundum Boecium in libro De trinitate principium est pluralitatis; alterum enim secundum eundem Boecium in secundo libro Arithmetice apud Pictagoricos nulli alii nisi tantum binario ascribebatur. [374] Huic concordans Ysidorus decimo Ethimologiarum dicit: alius de multis | [B84v in marg.] dicitur, alter vero de duobus vocatur. Unde si secundum Boecium De trinitate ubi supra alteritas sit principium pluralitatis et secundum eundem Boecium in primo libro Musice sue capitulo secundo pluralitas differenciam facit, sed ubi nulla est differencia, nulla est omnino pluralitas, quare nec numerus, igitur unitas tantum secundum Boecium De trinitate, patet, quod in diapason gravis vox et acuta non est una, cum alteritas et unitas esse actu in eodem non possunt, quia in libro, qui Ars fidei catholice dicitur, esse actu dicuntur, que non solum intellectu, sed actualiter in rerum numero comprehenduntur. Item ubi inequalitas est, dissimilitudo, sed diapason ex prima specie maioris inequalitatis procedit, igitur et cetera. Unde ubi dicit Tholomeus, quod diapason consonancia talem vocis efficit coniunctionem, ut unus atque idem nervus esse videatur, verum est quoad tonorum et semitoniorum posicionem, quia in elevacione et deposicione similes voces copulat et coniungit. Et isto modo potest responderi secundum Guidonem in Musica sua, ubi dicit, quod utraque vox diapason per omnia eiusdem qualitatis et perfecte similitudinis habetur et creditur. Eiusdem qualitatis dicit propter concordie unitatem et suavitatem, cum eandem habeat posicionem tonorum et semitoniorum tam precedencium vocem utramque quam sequentium. Nam acuta vox diapason non est nisi quedam illius generis repeticio, sed alio situ et acumine, quia extra diapason impossibile est aliquam vocem differentem in forma ab omnibus infra ambitum diapason | [A93v in marg.] contentis aliquatenus invenire. Conceditur itaque, quod octava cum prima eadem est in forma, tamen non in unisonancia. Perfecte similitudinis dicit propter idemptitatem litterarum, cum Guido in utroque latere diapason, id est in principio et in fine, litteram eandem constituat; et isto modo et non alio eadem vocum unitas in diapason patet cuicumque lucide intuenti Guidonem.

Liber 5 capitulum 9

Sequitur, que sit diapason proprietas consonancie. Istud capitulum dependet a precedenti; nam per proprietatem consonancie diapason ostendit, quod supra, continuando, scilicet diapason et diatessaron esse consonanciam, et hoc idcirco evenire contendit, id est litigando probat Tholomeus, quoniam diapason, quamvis ex duabus commixta, pene tamen una vocula est. Habet quoque secundum Guidonem in secundo libro Micrologi in tantum voces concordes, ut non eas dicamus similes, sed easdem. Itaque Tholomeus ponit hic similitudinem de numero denario; dicit enim, quod numerus intra denarium positus, sicut unum duo tria, sic de omnibus | [B85r in marg.] aliis usque ad ipsum denarium, quicumque fuerit illi additus, integer inviolatusque servatur, quia permanet par vel impar [376] vel pariter par vel pariter impar nec prodit proprietatem, quam habet intra eum positus, cum illi supponitur, quod non evenit in aliis numeris intra denarium, si alter alteri sit adiectum. Nam si et cetera, quia impar effectus est numerus per coniunctionem, cum autem unus esset par, alius impar; sed binarius iunctus denario conservatus est nomine et proprietate: nomine, quia duodecim, proprietate, quia par est, et ita non facit aliam speciem. De quo Augustinus Aurelius in secundo libro Musice sue dicit: Quamvis per infinitum numerus progrediatur, articulos quosdam homines in numerando fecerunt, a quibus ad unum rursus redeant, quod est principium numerorum. In numerando enim progredimur usque ad decem, atque inde ad unum revertimur. Hec Augustinus Aurelius.

Sed isti Tholomeo sic potest responderi, ubi dicit, quod, sicut numerus intra denarium denario appositus integer servatur nec immutatur, sic consonancia adveniens consonancie diapason inviolata servatur: Dico, quod numeri servatur nomen, non autem proporcio, quia, si denarius comparetur quinario rursusque addatur denario binarius, quamvis servetur nomen numeri, mutatur tamen proporcio, quia 10 ad 5 dupla proporcio est, 12 vero ad 5 duplex superbiparciens quintas. Sed et si alicui numero tanquam simplici citra 10 addatur idem binarius, ut puta septenario, fit novem; | [A94r in marg.] novem vero comparati ad quinarium sunt in superparciente, 12 vero quinario coll[oc]ati sunt in multiplici superparciente, et sic mutatur proporcio servato tamen nomine numeri additi denario. Et sic diatessaron cum diapason in composito non servat proporcionem, quam in simplici servare videtur; quare non est necesse consonanciam continere. Sed ubi dicit, quod diapente simphonia iuncta diapason et cetera, consonanciam servat, ita eciam diatessaron et cetera: huic responsum est supra proximo, vide ibi.

Liber 5 capitulum 10

Sequitur, quibus modis Tholomeus consonancias statuat. Continuacio istius tituli ad precedentem ex principio huius capituli patet. Ostenso supra diapason et diatessaron efficere consonanciam secundum Tholomeum in principio huius capituli, quod sic in quibusdam libris incipit: Et de Pictagoricorum et cetera, dicit, quod quoad opinionem Pictagoricorum de diapason et diatessaron Tholomeus diiudicat, sicut superius est ostensum. Nunc vero quibus modis ipse Tholomeus consonanciarum proporciones et numeros investiget, id est inquirat vel exploret, hinc, id est ab hoc loco, ordiendum, id est incipiendum, est. [378] Voces, inquit, et cetera: Littera satis lucet usque ibi: Quoniam igitur et cetera, ubi dicit, pro eo quod univocis, id est unisonis, comparacionibus proxime comparaciones sunt equivoce, id est equisone, cum ipse equisone simul pulse unum ex | [B85v in marg.] duobus ac simplicem quodammodo efficiant sonum ut diapason, que pene una vocula est: necesse est a simili racione propter talem vicinitatem, ut equis numeris, id est unitatibus equalibus, illa numerorum inequalitas adiungatur, id est proporcio continua statuatur, que est proxima equis scilicet numeris. Pro quo Aurelius Augustinus in secundo libro Musice sue: Vicinitas, inquit, parcium tanto est approbacione dignior, quanto est proxima equalitati. Et Boecius in libro De trinitate: Ubi nulla, inquit, est differencia, nulla est omnino pluralitas, quare nec numerus, igitur unitas tantum. Tunc dico, quod, cum unitas ex se gignat equalitatem, ut semel unum facit unum, hoc est equale uni, copulacio simpli et dupli, eo quod proxima equalitati, eminet in uno et duobus. Pro hoc vide, quod dixi supra in secundo libro capitulo sexto.

Unde patet, quod illa proporcio, que est proxima equis, iuxta numerorum equalitatem est dupla, que prima species est multiplicitatis, sicut est sepius supra dictum, ubi eciam maior numerus, nota, quando minorem supervenit, superat vel excedit, equo, id est per equum, id est equalem numerum, ipsi minori eundem minorem transcendit; verbi gracia duo unum transgrediuntur, exuberant vel transcendunt, uno, qui scilicet unus eidem unitati | [A94v in marg.] equalis est. Iure igitur et cetera. Et sequitur: ille autem prime et maxime proporciones, id est medietas et tercia pars, que est sesqualtera et sesquitercia, que dividunt duplicem, aptande sunt hiis consonanciis, que dividunt equisonanciam diapason. Prime autem proporciones dicuntur superius, quia tanquam radices a primis ducuntur numeris; maxime dicuntur, quia in simplicitate parcium medietas et tercia pars maxime sunt; de quo dictum est supra libro secundo capitulo 23o. Unde fit et cetera: satis patent usque ibi: Emmeles, cetereque proporciones ut semitonium et dieses, simplices earum scilicet diapente et diatessaron partes.

[380] Liber 5 capitulum 11

Sequitur, que sunt equisone, que consone vel que emmeles. Continuacio satis claret ex eo, quod proximo supra disseruit Tholomeus de unisonis, equisonis, consonis et ceteris; hic specialiter nominat consonancias, que sint equisone queve consone queve emmeles soni ut in toni differencia consistentes. In tono, qui est differencia inter diatessaron et diapente, et inter consonancias compositas sunt semitonia et dieses, qui dicuntur soni emmeles et ipsi soni facientes tonum et cetera. Et hic nichil plus notatur, quia littera est satis lucida et aperta.

Liber 5 capitulum 12

Sequitur, quemadmodum Aristoxenus intervalla consideret. Continuacio ad precedens patet ex principio huius capituli, ubi dicit: quod Aristoxenus senciat de hiis scilicet consonanciis, de quibus egit superius Tholomeus, est breviter aperiendum | [B86r in marg.] vel demostrandum. Ille enim Aristoxenus, ut ait Boecius, quoniam minime racioni, id est non secundum proporciones, in quibus est racio, constituit, id est simul statuit vel ordinavit, tractatum, id est sermonem, quia secundum Catholicon tractatus sermo altera egens persona, tractatus est specialiter ad semet ipsum, verbum autem ad omnes, sed vario aurium iudicio permittit, id est concedit vel consentit: idcirco negligit proporciones, cum voces ipsas vel illas inter se non comparet, sed differenciam sumit in medio, scilicet quantum vox differt a voce, concordat infra quintodecimo capitulo. Ex qua re prosequitur Boecius dicens, quod nimis inprovide facit, qui earum vocum, quarum nullam magnitudinem mensuramve constituit, arbitratur differenciam se scire; cum scire sit per causam cognoscere. Unde philosophus in secundo Methaphisice: Nos non scimus veritatem absque eo, quod sciamus causam. Non enim nos videmus pervenire ad scienciam, nisi quando nos scimus causas. Hec philosophus. Datis igitur duabus quantitatibus continuis, maiore videlicet et minore, puta duabus lineis, superficiebus vel soliditatibus, vel eciam duabus datis quantitatibus discretis, puta numeris, | [A95r in marg.] oracionibus, gregibus vel acervis, differencia inter duas quantitates non percipitur, nisi sciatur, quanto maior minorem excedit vel minor a maiore transcenditur, et per consequens nisi utriusque mensura racionabiliter deprehendatur. Unde cum efficiens causa differencie sit inequalium quantitatum mensura, probatur Aristoxenum non comprehendere differenciam, quarum non novit mensuram. Ipse enim speculacionem, id est inspectionem, investigacionem vel exploracionem, non in ipsis vocibus, ut scilicet consideret, quantum una superet aliam secundum proporciones, sed in eo, quod inter se differunt, [382] collocat, id est stabilit vel statuit. Amplius ad litteram: Hic igitur et cetera: nichil notatur.

Liber 5 capitulum 13

Sequitur descripcio octocordi, qua ostenditur diapason consonancia minor esse sex tonis secundum Tholomeum. Iste titulus sumit suam continuacionem ex fine capituli precedentis; ibi enim dixit Aristoxenus diapason esse sex tonorum, quod fieri non posse monstravit Boecius supra libro secundo capitulo ultimo, item libro tercio capitulo tercio et quarto. Hic docet Tholomeus per cuiusdam octocordi divisionem diapason intra sex tonos cadere, hoc est minus esse quam sex toni. Intendantur octo corde et cetera, et erunt sex toni. Rursus dividatur medius nervus ab H ad R, ducta linea inter FO et GP, et erit AK dupla ab | [B86v in marg.] eo, qui est HR. Nam cum ab AK ducamus sex tonos usque ad GP, transcendimus diapason atque ideo ante GP ponimus HR cordam, que gravior est. Pulse igitur simul AK et HR diapason equisonanciam consonabunt. Si vero aliquis et cetera: in littera satis patent. Si vero hiis, id est AK GP: indirecta raciocinacione utitur. Atque ita sensu[m]: [384] argumento convincit eum sumpto a sensu, cui ipse credebat.

Liber 5 capitulum 14

Sequitur, quemadmodum diatessaron consonancia tetracordo contineatur. Dicebatur supra in decimo capitulo, que ex consonis iunctis equisonis alie efficiuntur consonancie, et quod emmeles dividunt consonancias diapente et diatessaron; ubi Boecius promittit se de tetracordis dicturum. Visoque consequenter proximo capitulo superiore de octocordo continuando accedens ad illud, quod promisit, post octocordum predictum de tetracordo disserere iam intendit. Dicit enim, quod diatessaron consonancia quatuor nervis efficitur, id est de quarto, quia de quarto nervo ad quartum est consonancia diatessaron; idcirco tale nomen sortita | [A95v in marg.] est, ut diatessaron nuncupetur, a 'dia' scilicet, quod est 'de', et 'tetras' 'quatuor', quasi de quatuor vocibus sive nervis. Positis enim altrinsecus duobus nervis diatessaron simphoniam consonantibus si vis, ut fiat tetracordum, necesse est duos nervos in medio statui, id est constitui, ordinari vel poni, qui scilicet nervi ad se invicem atque ad extremos tres efficiant proporciones, semperque una minus erit proporcio, quam fuerint voces vel nervi, et hoc ad similitudinem specierum [386] in singulis consonanciis -- ut probatur supra in libro quarto terciodecimo capitulo. Nam cum inter duas voces una proporcio sit, secunda vox finis est proporcionis prime iniciumque secunde. Nota super littera: Ut igitur duobus, quomodo ipse exponit hic tres proporciones, id est tria intervalla. Non enim determinat, quas debeant facere proporciones, quia Aristoxenus, secundum quem infra dividet tetracorda, non ponebat in tractatu suo de musica numeros aliquos ad notandas cordas in diatessaron, sicut Boecius superius fecit, sed tres tantum numeros ponit in unoquoque tetracordo ad notanda tria intervalla, que sunt inter quatuor cordas vel quatuor sonos; semper enim inter quatuor res diversas tria sunt intervalla. Unde postquam Boecius sentencias Tholomei de consonanciis posuit, quomodo scilicet addidit diatessaron ad diapason, vult Aristoxenum et Architam tetracordorum divisionem ostendere, ut et errorem eorum publicet et <a> Tholomeo utrosque reprehendi eciam manifestat. Pro isto capitulo vide, que dixi supra in primo libro sexto capitulo.

Liber 5 capitulum 15

Sequitur, quemadmodum Aristoxenus vel tonum dividat vel genera, eiusdemque divisionis disposicio. Continuacio ad precedencia patet ex | [B87r in marg.] hoc, quod proximo supra docuit Boecius, quemadmodum in tetracordo diatessaron consonancia continetur; in hoc capitulo ostendit, quali racione Aristoxenus diatessaron per tria genera in tetracordo partitur. Sed propter illam disiunctivam supra in titulo, ubi dicit vel tonum dividit vel genera, ante omnia docet Boecius, qualiter Aristoxenus dividit tonum, ut hoc cognito ad divisionem diatessaron in singulis generibus facilior sit accessus. Dividit itaque tonum, id est differenciam toni, in duas partes, scilicet integras -- ut supra patet in tercio libro capitulo primo -- atque illas partes vocat semitonia, scilicet integra, et huius divisionis partes quodammodo valent ad diatonicum tetracordum; sed non ut secundum Pictagoricos sint contractiora dimidio, sed sicut semitonia dicuntur, ad vocabulum | [A96r in marg.] respiciens, quod est semis, ita semitonia arbitratur esse dimidietates tonorum. Dividit eciam tonum in tres partes, cuius scilicet toni terciam partem scilicet diesim cromatis mollis appellat, cuius divisionem, scilicet cromatis, infra hoc eodem capitulo inter divisiones alias demonstrabit, et hec divisio convenit cromatico generi. Item dividit tonum in quatuor partes, cuius quartam scilicet partem cum propria medietate ipsius quarte, hoc est cum octava parte illius toni, vocat diesim cromatis hemiolii, quia octava medietas est quarte et merito sic vocatur. Nam sicut hemiolium idem est quod semis et totum; 'emis' enim dimidium et 'olon' totum Greco interpretatur sermone: ita diesis ista totam quartam integram et dimidiam habet quarte. Sed solam [388] quartam partem istius toni diesim enarmonios nominat, in quo Aristoxenus quodammodo Boecio est propinquus, qui diesim semitonii dimidium statuit nominandum, et sic divisio ista convenit enarmonico generi.

Amplius ad litteram: Cum igitur ita sint hec. Quando quidem fecit divisionem, igitur vult facere constitucionem sic, quia cum huiusmodi sint divisiones toni, atque cum secundum eundem Aristoxenum divisio generum sit duplex, unum quidem est mollius, scilicet suavius vel debilius vel infirmius, aliud incitacius, id est asperius vel durius. Et mollius quidem omnibus aliis generibus est enarmonium, incitacius vero diatonicum; suavius enim et mollius est, quod minoribus, incitacius vero et firmius, quod maioribus intervallis partitur. Et inter hec duo scilicet genera consistit cromaticum, quod de utroque participat secundum Aristoxenum; habet enim partem molliciei cum enarmonico, sed non | [B87v in marg.] tantam, habet et partem incitacionis cum genere diatonico -- ut patebit inferius. Unde secundum ordinem supradictum, qui est talis, quod mollius est enarmonium, incitacius diatonicum, medium cromaticum incitacione et mollicie participans, erunt differencie vel species sex permixtorum generum, que cum illis generibus antiquis permiscentur ab Aristoxeno inventa, qui cromaticum in tria et diatonicum in duo distinguit; unde consequenter illas species sex enumerat. Una, inquit, est enarmonii, tres autem cromatici, id est cromatici mollis et cromatici hemiolii et cromatici tonihei, id est medietatis tonorum -- ut infra videbis, cum ad eius divisionem veneris; nam 'hei' idem est quod semis, inde toniaei, id est dimidii toni. Due relique species sunt diatonici mollis | [A96v in marg.] et incitati.

Quorum omnium talis secundum Aristoxenum est divisio: Quoniam enim supra dictum est, quod tonus in duas partes ac in tres, item in quatuor dividitur, cuius quarta pars diesis enarmonios nuncupatur, et quoniam Aristoxenus proporciones negligens voces ipsas nullis numeris notat, ut earum proporciones colligat, sed differenciam vocum intervallumque metitur -- ut supra eodem libro capitulo duodecimo --; ideo secundum eum tonus erit 12 unitatum, quia hic numerus primus potest in duo, tria et quatuor dividi, et idcirco ab Aristoxeno assumptus est, non propter aliquam aliam proporcionem, sed quia secundum eum 12 est differencia et intervallum istius toni, licet non consideret, respectu cuius numeri sit differencia; in quo pessime erravit. Huius igitur numeri duodenarii quarta pars, que est tres, erit diesis enarmonios, et quia diatessaron ex duobus tonis et semitonio coniungitur, erit diatessaron secundum hos numeros ex bis duodecim et sex unitatibus constituta, que scilicet faciunt semitonium, quia due quarte toni, que faciunt [390] istius medietatem, duas dieses faciunt, que valent semitonium. Sed quoniam sepe fit, puta in cromatico hemiolios, ut, si octavas partes duodenarii habere velimus, illas in integris numeris invenire nequimus, nam octava pars duodecim est unitas et medietas unitatis, et ita in particulas, id est minucias, incurrimus, et quia oportebat cum diesi addere octavam partem toni et numeri parvi erant: idcirco ut octava pars in integris numeris inveniatur, duplicabat numeros putans, quod simile sibi eveniret; et sic pro duplicacione facienda est tota diatessaron in 60, ut sit 24 tonus, 12 semitonium, quarta pars 6, octava 3. Sed in omnibus hiis numeris | [B88r in marg.] adhuc non consideratur proporcio, sed idem tantum, quod in eas partes possunt dividi, in quibus Aristoxenus diatessaron dividebat. Super illo verbo Quoniam, quod sepius in hoc capitulo repetitur, est sciendum, quod secundum Catholicon 'quia' et 'quoniam' sunt in eodem sensu, sed 'quoniam' proprie preponitur et sic sequentem sensum alligat, ut: quoniam discis, disco; 'quia' proprie postponitur et superiorem sensum confirmat, ut: scio, quia didici.

Hiis igitur ita constitutis, id est ut 24 sit tonus, 12 semitonium et cetera, ut supra, si iungas octavam cum quarta, id est sex cum tribus, fient novem, scilicet diesis cromatis hemiolii. Littera suspensiva est, scilicet cum ita sint hec, tria genera predicta, scilicet enarmonicum, cromaticum, diatonicum, proprietates has Aristoxeno habere videntur, ut alia ipsorum generum dicantur spissa, alia non spissa. Super verbo spissa | [A97r in marg.] nota Grecismum:

Spissum de toto solido dicetur, at illud
densum dicatur, ubi lucus opacus habetur.

Spissa igitur sunt genera, quorum due proporciones graviores, scilicet que sunt versus gravem partem scilicet intervalla, terciam acutam proporcionem sua magnitudine non excedunt, puta in genere enarmonico, quod secundum Aristoxenum dividitur in 6.6.48, ut videlicet inter gravem nervum et vicinum gravi positum sit quarta pars toni, scilicet sex primus, qui est diesis enarmonios, cum sit tonus 24 unitatum. Item inter secundum, id est proximum gravi, et tercium nervum sit eadem quarta pars, scilicet 6. Reliqui vero nervi, qui restant de 60, qui tocius proporcionis sunt, id est qui totam diatessaron continent, inter predictum tercium nervum a gravi et quartum acutissimum collocantur, scilicet 48, qui sunt duo toni. Et nota, per hoc, quod dicit inter tercium atque acutissimum quartum, quod intervalla speculabatur, non ipsas cordas. Sed due proporciones, id est intervalla, gravi nervo proxime, scilicet 6, 6, terciam proporcionem ad acutum positam, scilicet 48, non vincunt; atque idcirco est spissum. Eadem est racio de divisione cromatici mollis, quod dividitur in 8.8.44; nam cum tonus [392] 24 unitatibus constitutus, 8 est tercia pars toni, que est diesis cromatis mollis, et sic partitur diatessaron dicti cromatis mollis in 8.8.44, qui videlicet 8.8, que sunt tercie partes tonorum, scilicet due tercie, non excedunt 44; et ideo spissum est cromaticum. Idem est in cromate hemiolii, cuius diatessaron dividunt in 9.9.42; nam diesis cromatis hemiolios -- ut supra dicitur -- est pars octava toni cum quarta, id est ex 24, qui est tonus, et sex | [B88v in marg.] cum tribus, sed novem et novem non superant 42; spissum ideo reputatur. Item particio cromatis toniei est 12.12.36, ut videlicet in duobus intervallis proximis gravi singula ponat semitonia, et quod remanet, ponat in ultimo intervallo vel proporcione ad partem acutam. Et dicitur 'toniaeum' quasi magis extensum, quia procedit divisio diatessaron per semitonium et semitonium et reliquum. Et sic patet, quod omnia ista sunt spissorum generum, pro eo quod duo intervalla posita prope gravem nervum tercium intervallum, quod acuto nervo proximum est, sui magnitudine non excedunt. Sunt igitur spissa genera enarmonicum atque cromaticum. Diatonicum vero non est spissum, quod in eius patet divisione, que duplex partitur: diatonicum molle, id est 12.18.30, | [A97v in marg.] ut videlicet 12 sit semitonium, 18 semitonium et quarta pars toni, 30 vero, quod relinquitur. Sed cum 12 et 18 30 efficiunt, ab eodem 30, qui acuto nervo proximus remanet, 12 et 18 non vincuntur, quia ipsis par est triginta; et sic non est spissum. Diatonicum autem incitatum partitur in 12, 24 et 24, id est in semitonium et duos tonos integros. Sed 12 et 24, qui sunt 36, non superantur ab eo, quod relinquitur ad acutum, sed pocius exuberant atque vincunt. Nota igitur Aristoxenum ubique accipere differenciam toni pro tono, et ita de aliis; in quo deceptus erat omnino.

Liber 5 capitulum 16

Sequitur, quomodo Architas tetracorda dividit eorumque descripcio. Demonstrato supra capitulo proximo de divisione tetracordorum secundum Aristoxenum restat adhuc continuando videre, qualiter Architas per tria genera dividat tetracorda; vel sic, postquam errorem Aristoxeni in divisione tetracordorum ostendit, Boecius vult errorem Archite patefacere, quia utrique in eadem re errorem diversis de causis habuerunt. Nam Aristoxenus cuncta sensui attribuit, Architas vero nichil sensui, sed omnia racioni; item in hoc fuit Architas ab Aristoxeno diversus, quod ille Aristoxenus vocabat tonum differenciam toni, iste autem non, sed proporcionem inter duos numeros. Dicit enim Boecius, quod Architas cuncta in racione constituit, id est simul statuit, ordinavit vel censuit, qui licet Pictagoricus fuerit, id est sectator vel imitator Pictagorice discipline -- ut habetur in secundo libro Arithmetice capitulo 41o --, tamen in hoc loco Pictagoricis [394] non consentit, qui secundum sensum aurium ipsas consonancias meciuntur, quamvis, quibus inter se distanciis differant, regulis et racioni permittunt -- ut habetur supra libro primo capitulo octavo. Quod Pictagoricis non assentit Architas, patet, cum non modo, id est non tantummodo, sensum aurium in primis consonanciis, que sunt diapason, diapente, diatessaron, observare | [B89r in marg.] neglexit, id est undique servare contempserit vel dereliquerit, ut discerneret, que primarum consonanciarum dignior esset, verum eciam insuper ipse Architas maxime in tetracordorum divisione sequitur racionem, id est consideracionem proporcionum, non sensuum. Sed ita, id est tali modo, secutus est racionem, ut neque eam scilicet racionem vel divisionem, quam querebat, id est investigabat, efficaciter expediret, hoc est effectualiter vel perfecte sine difficultate | [A98r in marg.] ad effectum usque ad unguem deduceret, explicaret vel exsolveret, quod quodammodo videri potest supra libro tercio capitulo undecimo ex verbis istius Boecii, qui dictum Architam reprehendit ibidem, neque racio ab eodem Archita proposita, id est enunciata, sensui consentiret. Hoc totum ostendit in sequenti capitulo.

Ipse enim Architas in tribus generibus tam enarmonico, diatonico quam cromatico gravissimos sonos collocavit 2016, et in omnibus hiis generibus acutissimos constituit 1512; qui numeri, prout in tetracordo requiritur, sesquiterciam inter se proporcionem persolverent et diatessaron consonanciam resonarent. Quod probatur, quia 2016 totum continet minorem, scilicet 1512, et minoris terciam partem, scilicet 504, qui multiplicatus per quatuor maiorem numerum, multiplicatus vero per tria numerum reddit minorem. Inter hos duos numeros, scilicet gravissimum et acutissimum, per omnia predicta tria genera proximum nervum gravissimo collocat eum scilicet, qui est 1944, ut sesquivicesimam septimam proporcionem optineat ad gravissimum, scilicet ad 2016. Quod sic patet: Nam subtracto minore numero a maiore remanet inter hos duos numeros differencia 72, qui multiplicatus per 28 efficit 2016, sed per 27 multiplicatus reddit 1944. Est igitur proporcio superparticularis inter 2016 et 1944 in tribus generibus, scilicet sesquivicesima septima, et sic patet, quod tres numeri, scilicet gravissimus et gravissimo proximus ac acutissimus, in omnibus tribus generibus secundum Architam sunt idem. Post hunc vero nervum gravissimo proximum, scilicet 1944, eum secundum ab acutissimo in enarmonico genere ponit nervum, qui sit 1890, ad quem 1944 sesquitricesimam quintam teneat proporcionem. Quod satis patet habita inter eos differencia, scilicet 54, et ea demum per 35 multiplicata. Idemque 1890 ad acutissimum nervum, scilicet 1512, in sesquiquarta constituitur proporcione, cum sit eorum differencia 378, qui per quatuor multiplicatus minorem reddit numerum, | [B89v in marg.] [396] per quinque vero maiorem. Item in diatonico genere dictum tercium nervum a gravissimo et secundum ab acutissimo statuit in 1701, ad quem 1944 sesquiseptimam servat proporcionem, ut per eorundem patet differenciam, scilicet 243 per septem vel octo multiplicatum, ipsi autem 1701 ad acutissimum, id est ad 1512, in sesquioctava | [A98v in marg.] sunt proporcione constituti, quorum est differencia 189, qui novenario multiplicatus efficit 1701, octonario vero 1512. In cromatico vero genere idem Architas sepe dictum tercium nervum a gravissimo et secundum ab acutissimo eum ponit, qui ad dictum secundum ab acutissimo et tercium a gravissimo in genere diatonico, scilicet ad 1701, eandem optineant proporcionem, quam habent 256 ad 243, qui sunt termini proporcionis semitonii, et est iste tercius in cromatico 1792. Et quod inter 1701 et 1792 sit talis proporcio, sic videtur: est enim eorum differencia 91, qui conficitur ex septenario per 13 multiplicato; itaque 1792 totum 1701 <habet> et de eo 13 insuper partes, scilicet tredecies septem, ad instar 256, qui totum habet 243 et de eo 13 unitates. Et hec est Archite de divisione tetracordorum sentencia.

Liber 5 capitulum 17

Sequitur, quemadmodum Tholomeus et Aristoxeni et Archite tetracordi divisiones reprehenda[n]t. Continuacio istius tituli ad precedentes in hoc consistit, quod proximo supra ostendit Boecius divisiones tetracordorum secundum Aristoxenum et Architam; consequenter in hoc capitulo sentenciam Aristoxeni et Archite vult destruere per Tholomeum. Et primo Architam culpando in hoc redarguit Tholomeus, quod in cromatico genere secundus nervus ab acutissimo, scilicet 1792, nec ad acutissimum, scilicet 1512, nec ad proximum graviorem, scilicet 1944, hoc est ad illos nervos, qui sunt circa se, aliquam superparticularem efficiat proporcionem, immo superparcientem. Ex quo Architas ipse proporcionibus superparticularibus tantam habuerit dignitatem, id est honestam autoritatem cultu honore et verecundia dignam secundum Catholicon, ut eas scilicet proporciones solas et non alias superparticulares, in consonancia<ru>m susceperit racione. Et in hoc est sibi ipsi contrarius. Super verbo dignitatem nota primo Posteriorum: Dignitates sunt, ex quibus est demonstracio. Et quod inter predictos numeros non sit proporcio superparticularis, et primo inter 1792 et 1944, probo: inter hos est differencia 152, qui multiplicatus per 13 efficit 1976, qui numerus maior est 1944; sed 152 si multiplicentur per 12 reddunt 1824, qui maior est minore | [B90r in marg.] numero, scilicet 1792, et minor maiore, scilicet 1944; rursus idem numerus multiplicatus per 11 reddit 1672, qui minor est minore, scilicet 1792. Satis itaque ex hiis apparet, quod maior [398] numerus ad minorem non comparatur in aliqua | [A99r in marg.] superparticulari proporcione, quia, si in comparacione superparticulari foret, oporteret maiorem numerum habere minorem et insuper aliquam eius partem, ita quod nichil excederet vel deesset; quod hic non videtur, ubi maior numerus habet totum minorem et de eo 19 partes. Quod patet sic: nam octo decies novies ducti 152 efficiunt, qui est differencia maioris termini et minoris; est igitur proporcio superdeciminoniparciens ducentesimas vicesimas quartas, ducentesies enim et vigies quater octoni 1792 reddunt. Que autem sit proporcio inter 1792.1512, sic potest elici per differenciam eorundem, que est 280; qui si multiplicatus fuerit per quinque, fient 1400, qui minorem numerum non complent, multiplicatus vero per sex producit 1680, qui minorem excedunt et ad maiorem non perveniunt; rursus si dicta differencia multiplicetur per septem, provenient 1960, qui ultra maiorem exuberat. Patet itaque, quod inter 1792 et 1512 non sit proporcio superparticularis, immo proporcio <super>vicesimioctaviparciens; nam decem vigies octies ducti faciunt 280, qui sunt differencia maioris et minoris. Et sic ostendit hic Boecius per Tholomeum, quod dixit superiori capitulo de Archita ibi: sed ita ut neque et cetera; nam in hoc capitulo, ubi dicit: nullam superparticularem efficiat proporcionem, est contra sentenciam istius Archite, ibi scilicet: cum Architas et cetera.

Preterea dehinc reprehendit Tholomeus Architam in hoc scilicet, quod in cromatico genere maiorem esse proporcionem primam, scilicet a gravissimo, sensus aurium deprehendit, quam constituit ipse Architas, qui dictam proporcionem in sesquivicesima septima ponit, scilicet 1944 ad 2016, quam scilicet proporcionem Tholomeus asserit sesquivicesimam primam esse debere secundum consuetam cromatici generis modulacionem. Sed circa hoc non expedit diucius immorari nec modum Tholomei diversum a Boecio indagare, cum ipse Boecius supra in quarto libro per totam monocordi regularis particionem predictam a gravissimo nervo proporcionem in semitonio ponat minore. Et sic ostensum est in hac secunda reprehensione, | [A99v in marg.] quod racio ab Archita proposita non consentit sensui.

Item tercio reprehendit Architam hoc modo, quod, cum ea proporcio, quam enarmonicum genus primam a gravissimo retinet, | [B90v in marg.] longe minor esse debeat quam in ceteris generibus -- ut patet per Boecium supra in particione monocordi et in primo libro capitulo 21o et 23o, qui diesim illam ponit. Sed hic secundum divisionem Archite equa ceteris generibus collocatur, ut supra.

Sequitur: Aristoxenum vero culpat, redarguit vel reprehendit Tholomeus, quod in cromate molli et in cromate hemiolii primas proporciones [400] a gravissimo nervo posuerit ita minimo a se distantes, ut sensus aurium internoscere, id est discernere, inter eas non possit. Cum enim totus tonus ex 24 unitatibus constituatur secundum posicionem, id est secundum disposicionem terminorum ab Aristoxeno superius factam, ubi totum diatessaron in 60 constituit, tonum in 24, semitonium in 12, diesim in 6, sitque prima proporcio, id est differencia vel intervallum, in divisione cromatis mollis secundum eum 8, in cromate hemiolii 9. Sed 8 ad 9 distant differencia unitatis, que vicesima quarta est toni. Ergo prime proporciones a gravi cromatis mollis et cromatis hemiolii inter se distant parte 24a toni, quod scilicet secundum Tholomeum propter differencie parvitatem nullo modo sentit auditus. Et hoc credo verum, quia, cum coma sit ultimum auditui subiacens secundum Boecium supra in libro tercio capitulo terciodecimo, cumque octo comata tonum non impleant et novem itaque supervadant -- ut probatur predicto libro tercio capitulo quintodecimo --, sequitur per consequens a multo forciori, si maius quam nona pars sit ultimum, quod comprehendere possit auditus -- ut habetur supra in dicto libro capitulo decimo --, igitur 24a pars, que multo minor est, auditu non discernitur. Pro quo dicit Boecius supra in libro primo capitulo octavo: Ipse, inquit, sensus eque maximis minimisque corrumpitur; nam neque minima sentire propter ipsorum sensibilium parvitatem potest et maioribus sepe confunditur, ut in vocibus, quas, si minime sunt, difficilius capit auditus. Et sic redarguitur hic Aristoxenus, quod proporciones, sue differencie vel intervalla | [A100r in marg.] plus debuissent differentes fuisse.

Sequitur: Idem eciam Tholomeus Aristoxenum reprehendit, cum diatonicum genus in molle et in incitatum tantum diviserit, cum possint alie species dicti generis inveniri, que similiter essent non spisse; ut puta si tetracordum divisum fuerit in 12.20.28, ut sit semitonium 12, item 12 et 8, qui sunt 20, semitonium et tercia pars toni, et quod relinquitur, ad acutum ponatur. Vel dividi potest alio modo sic in 15.15.30, ut due proporciones ad gravem posite singule | [B91r in marg.] habeant semitonium, scilicet 12, et octavam partem toni, scilicet 3, qui coniuncti 15 faciunt, et quod reliquum est, in ultimo statuatur; et sic de aliis, si que exstent, que per se invenire potest quilibet studiosus.

Liber 5 capitulum 18

Sequitur, quemadmodum Tholomeus tetracordorum divisionem fieri dicat oportere. Pertractato superius, quemadmodum Tholomeus divisionem tetracordi Aristoxeni et Archite reprehendat, restat continuando dicere, quemadmodum Tholomeus [met] tetracorda diversa racione [402] partitur. Diversa racione dupliciter potest intelligi: uno modo, quod Tholomeus tetracorda dividit racione diversa, id est divisa vel separata a modo Archite et Aristoxeni, vel racione non k concordi cum eisdem; vel diversa racione, id est per diversas duas raciones non adversas, sed a se divisas, que sequuntur, scilicet dividit tetracorda illud statuens in principio, scilicet in prima racione pro uno intellectu, ut inter duos altrinsecus sonos, id est extremos in tetracordo, qui diatessaron resonant, tales vocule aptentur, que se superparticularibus proporcionibus excedant, id est excellant, superent vel transcendant. Sed vocule inter predictos duos altrinsecus sonos collocate, que tantum sunt due, qualiter possunt se excedere pluribus proporcionibus, prout pluraliter in littera dicitur, que se superparticularibus excedant, cum inter duos nervos vel duas voces una dicatur proporcio, puta inter tria et duo proporcio sesqualtera et sic de aliis? Solve secundum philosophum in secundo Topicorum: Si triplum, inquit, multiplex est, et subtriplum <sub>multiplex est, quia relative opponuntur; dicitur enim triplum ad subtriplum sicut multiplex ad submultiplex, | [A100v in marg.] et idem est de superparticularibus, si sesqualter est proporcio superparticularis, est et subsesqualter, et <sic> de aliis. Et ubi sequitur: inequalibus tamen, videtur michi, quod ibi sit vicium, quod apud gramaticos cavendum dicitur pleonasmos, que est adiectio unius verbi supervacua, ut 'sidera celi', cum neque alibi nisi in celo sint sidera, et Actuum 28o: auribus graviter audierunt, dum non possumus nisi aure, et Ysaye sexto: vidi oculis meis, dum non aliter videmus nisi oculis, et in Psalmo 38o: locutus sum in lingua mea, et Virgilius in 1[0]o Eneidos: ore locuta est, hic enim habundat hec dictio 'ore'. Ita est in proposito superparticularibus proporcionibus, inequalibus tamen, quia superparticularis proporcio non potest | [B91v in marg.] in equa dividi.

Sequitur: Dehinc et cetera. Et est secunda racio vel pars huius capituli, ubi dicit, quod omnis comparacio, que fit ad gravissimum nervum in tribus comparacionibus vel in tribus gravioribus nervis, ad quos quartus est acutus, minor debet esse ceteris comparacionibus, que acutis vocibus iunguntur. Cui Boecius concordat in duobus tantum generibus, videlicet in diatonico genere, ubi in proporcione prima, que fit ad gravissimum, est semitonium minus, deinde tonus et tonus, et in cromatico, ubi in prima comparacione ad gravissimum ponit Boecius semitonium minus, deinde ad voces acutas primo semitonium maius et ultimo tria semitonia -- ut satis colligitur ex divisione istius Boecii supra in quarto libro. Sequitur: Sed in hiis, scilicet proporcionibus vel comparacionibus, ea genera, que spissa dicuntur, debent esse talia, ut due graviores proporciones minores sint ea una proporcione, que ad acutum positum est, et in hoc concordat Boecio in genere enarmonico -- ut supra dicto quarto libro; in [404] non spissis vero ut in diatonicis generibus nusquam una scilicet proporcio, que est in parte acuta, superat duas, que in parte remanent graviore.

Liber 5 Epilogus

Restant multi tituli, quibus nichil notatur per Boecium; propter quod nonnulli lectorum ipsum in hoc loco asserunt impeditum per regem Theodoricum, qui tirannidem in urbe exercens, cum quosque bonos ex senatoribus neci daret, quippe quia bonis hominibus necem parabat, Boecius insignis autor tunc consul in urbe eius dolos fugere gestiens clam litteris ad Grecos | [A101r in marg.] missis nitebatur urbem et senatum ab eius manibus eripere et eorum subdere defensioni, sed postquam lese maiestatis crimine convictus est, missus est Papie in exilium et in carcerem ibidem recludi, et sic secundum quosdam in hac parte fuit a proposito impeditus. Credo eundem fuisse Theodoricum, de quo loquitur Gregorius in quarto Dialogorum capitulo 31o, qui Iohannem papam affligendo in custodiam occidit, Simachum quoque patricium ferro trucidavit -- ut ibidem habetur. Simachus eciam vocabatur unus, qui fuit socer Boecii, ad quem fecit prologum sive epistulam super Arithmetica sua.

Finit igitur hoc opus, quod cum novum sit, quia limam correctionis exposcit, ipsum examinacioni et correctioni in hac disciplina provectorum subicio et expono. Etsi ego per aliquod tempus labore forsan inferaci, | [B92r in marg.] infructuoso quibusdam viso vel inutili me musice discipline immiscui, cum dicat Boecius in secundo libro De consolacione philosophie: Nemo, inquiens, dubitat esse fortem, cui fortitudinem inesse conspexerit, et cuicumque velocitas adest, manifestum est esse velocem; sic musica quidem musicos, rethorica rethoricos facit. Agit enim cuiusque rei natura, quod proprium [406] est, nec contrariarum rerum miscetur effectibus: non tamen volo nec valeo, cum nec sufficio, vendicare michi nomen musici vel pocius usurpare, cum is erit musicus, quem Boecius supra in libro primo capitulo ultimo merito reputandus describit; ibi enim scienciam musice preclariorem, honorabiliorem in cognicione racionis quam in opere efficiendi vel in actu declarat, in tantum scilicet, in quantum anima est corpore melior. Sed quod anima precellat corpus, docet Augustinus Aurelius in sexto libro Musice sue: Ego enim ab anima animari, inquit, hoc non puto corpus nisi intensione facientis, nec ab isto quicquam illam pati arbitror; sed facere de illo et in illo tanquam subiecto divinitus dominacioni sue. Et sequitur in eodem: Oportet animam et regi a superiore et regere inferiorem. Superior illa solus deus, inferior illa solum corpus, et si ad omnem et totam animam intendas. | [A101v in marg.] Ut igitur tota esse sine domino, sic excellere sine servo non potest; ut autem dominus eius maius est quam ipsa, ita servus minus. Et prosequitur ibi optime Augustinus super ista materia, vide ibi. Et cum sciencia sit virtus anime, non corporis secundum philosophum primo Ethicorum, omnes homines natura scire desiderant (in principio Methaphisice); omnia enim bonum appetunt (in primo Ethicorum), sed omnis sciencia est de genere bonorum (primo De anima): igitur omnes homines scire desiderant et affectant. Cumque ita sint hec, ut, quod natura est, nisi tamen et usu communi notissimum, <non> possit sciencia teneri comprehensum: huius discipline speculativam exercitacionem iocundissimam, licet addiscentibus laboriosam, cognoscentibus tamen dulcissimam, tanquam honorabiliorem et multo preclariorem maxime reputo eligendam, quia secundum philosophum tercio Ethicorum eligimus quidem, que maxime scimus esse bona, et paulo post: eligencia est cum racione et intellectu, et iuxta quendam versificum:

Qui meliora videt et deteriora sibi det,
ulcio digna dei lumina tollat ei.

Quod | [B92v in marg.] quia non faciunt moderni cantores, sed pocius cantatores, quin potissime histriones [precipue], precipue sectionibus et geminacionibus notularum insistentes, frigii fractisque saltus et cetera corrupcionis lenocinia imitantes, que sane institucionis non habent usum, sed produnt maliciam abutentis: dolet et ingemiscit species laudabilis discipline se ab alieno vicio deformari, et quod facies meretricis facta est ei, que viriles quoque animos [408] acce<n>dere consueverat ad virtutem. Et Iohannes Salesburiensis in Policratico libro primo capitulo de musica: Amatoria, inquit, bucolicorum apud viros graves esse fuerat criminis, nunc vero laudi ducitur, si videas graviores amatoria, que ab ipsis dicuntur elegancius stulticinia, personare. Ipsum quoque cultum religionis incestat, quod ante conspectum domini in ipsis penetralibus sanctuarii lascivientis vocis luxu, quadam ostentacione sui, muliebribus | [A102r in marg.] modis notularum articulorumque cesuris stupentes animulas emollire nituntur. Cum precinencium et succinencium et decinencium, intercinencium et occinencium premolles modulaciones audieris: sirenarum concentus credas esse, non hominum, et de vocum facilitate miraberis, quibus philomena vel sitacus, aut si quid sonorius est, modos suos nequeunt coequare; ea siquidem est ascendendi descendendique facultas, ea sectio vel geminacio notularum, ea replicacio articulorum singulorumque consolidacio. Sic acuta vel acutissima gravibus et subgravibus temperantur, ut auribus sui iudicii fere subtrahatur autoritas, et animus, quem tante suavitatis demulcit gracia, auditorum merita examinare non sufficiat. Cum hec quidem modum excesserint, lumborum pruriginem quam devocionem mentis poterunt cicius excitare in Policratico. Non tamen dico, quin iocundum quidem sit et ab honesto non recedat virum probum et honestum quandoque hillaritate musice modesta mulceri, cum in Policratico, ubi prius, dicatur: Si cantus moderacionis formule limitantur, animum a curis redimunt, exterminant temporalium solicitudinem, et quadam participacione leticie et quietis et amica exultacione in deum mentes humanas | [B93r in marg.] trahiciunt ad societatem angelorum. Sed unde hanc modulacionis formulam tenes? 'Exultabunt', inquit, 'labia, cum cantavero tibi.' Et ita si habundancia cordis os tuum laudem domini moduletur, si spiritu psallis et mente, si psallis denique sapienter: eciam cit<r>a articulate vocis intelligenciam rectissimam modestie regulam tenes et non tam vocis quam mentis iubilo aures mulces altissimi et indignacionem eius prudenter avertis. Hec Iohannes. | [A102v in marg.] Unde cum cantus ad laudem dei finaliter ordinetur, cumque Boecius repererat a Platone nichil peius in civitate quam aliquid de musica bene morata pervertere, ignominiosum reputo gravitatem nimia cantus lascivia frequenter resolvi. Quod qui faciunt vel se assuescunt -- reddo singula singulis -- peccant manifestissime contra mores. Legitur enim in Policratico primi libri capitulo septimo de Nerone imperatore, qui adeo scribitur captus amenitate vocis et delectacione cantus, ut nec theatro terre motu concusso, cum semel ceperat, egrederetur, antequam inchoata finiret, nec quemquam egredi eo canente liceret. Quique omnem ita perosus est gravitatem, ut philosophiam persequens quasi maiestatis imperii inimicam et nobiliora ingenia veritus se consiliis subdidit histrionum, quorum ipse non erubuit turpitudinem [410] exercere. Sed longe secus Augusto timpanizante in cena a quodam milite probrose dictum est***