Back to top

[f.74r] decem et octo. Inter sedecim et octodecim unus numerus intercidit scilicet septemdecim qui disponatur in ordine 16.17.18 18 ad 16 sequeoctavam habent proporcionem quia continent tonum habet enim 18. 16. in se et eius octauam partem. et ideo retinent tonum set .17. numerus medius inequalia partitur comparatur ei ad sedecim habet 16. et sextamdecimam eius partem que est una Si vero ad 17. 18. comparetur habet eum tonum et eius septimamdecimam partem. non ergo eisdem partibus .a. maiori superatur et minorem superat Est enim pars minor .17. maior .16. Set utraque semitonia nuncupantur non quod omnino semitonia exequo sunt media set quod semmui dici solet quod ad integritatem usque non pervenit disponantur numeri hoc modo sic a .16. b .17. c .18. medietas. igitur integra toni inter .b et .c. nullo modo cadet minor. 11 est .b.c. proporcio. a.b. proporcione ad maiorem. igitur partem medietas rata est ponenda. sic igitur medietas .d. quam igitur .d.c. proporcio quod est integrum dimidium tonum maior .b.c. proporcione que est dimidium toni maior est Est autem .a.b. proporcio sequesextadecima .b.c. autem sesquescaptadecim non est dubium quam integra modiet inter sequiseptamdecimam et sequiseptamdecimam cadat set hoc integro numero nullo modo potest inueniri due enim sequiseptemdecem unum tonum non videntur implere non igitur sequiseptamdecimam toni dimidium que duplicata non implent integrum non continent dimidium semper induplicatum dimidium ei cuius [f.74v] est dimidium equatur Trinum toni inueniuntur sic quere trinum qui in duas et tres equales partes dividitur vel intensa diapente medie te sin apposita et intensa diateseron. tercia parte adiecta toni terminorum. quo diapente transcendit diateseron invenia scilicet proporcionem ponatur numerus senarius cui addatur tercia pars senarij qui est binarius et fiant .8. ut intendatur diatesseron iterum ad intendendum diapente addatur senare meteis senariusque est ternareus et fiant. constet transcendet diapente diateseron tono quem terminant .8. et .9. proporcione sequeoctaua sese respicient

Semiditoni autem hoc modo quere quis numerus in 4. et .9. equas partes se iungi possit ut quarta sui parte abiecta remissa diatesseron nona vero abiecta remisso tono in minoribus terminis diatesseron et toni proporcione semiditoni eorum differenciam invenias. Hic autem est .36. aufer igitur suam partem quartam que est 9. et erit 27. nonam aufer que est .4. et erit 32 in .27 igitur .2.3.2. semiditonum terminarum non dubites Ditonum querendo vide quis numerus in .8. et .9. equales partiri possit ut .8. sui parte auctus in acutam partem unum nona vero iunnctus alium in grave terminent tonum talis est autem .72. cuius .8. pars est .9. nona. si augeatur fiet .8. si minuatur fiet scilicet 4 horum autem ultimi ditonum terminant

Semitonij autem minoris ad proporcionem in.venienda a minori summa numerorum terminancium ditonum intende [f.75r] diatesseron terciam suam partem adiciones et inter maiorem numerum ditonij et maiorem diatesseron semitonij appareat proporcio Set quamvis hij numeri se .72.81 primo faciant duos tonos continuos tamen Se probantur terciam partem non habere si igitur omnes hij numeri multiplicentur modorum eis tercia pars contingit et omnes in eadem proporcione durabunt qua prius fient. C 4.2.1.42 horum tercia C 4. addita .246. reddet inter quos et maiorem summam. ditoni 243. semitonij minoris proporcio primo reperitur fiat igitur dispositione talis 192.216 243 ditonus cui addatur primi numeri sequetercia set 246. erit semitonium in comparacione ad tercium sunt igitur omnes simul ordinati pro proporcione continua diatesseron .242.216 243.246. qui faciunt duos tonos continuos et semitonium minus

Semitonij vero maioris proporcio hoc modo invenitur .a. minori tercio semitonij. minoris qui est .243. intende tonum sui gradum partem addes ut inter maiorem numerum semitonij minoris et maiorem toni semitonij maioris apparea proporcio fiunt vero quam 243. Apotome autem maior quidem quam quatuor commota minor vero quam 5. Iunctum semitonium numerus semitonio maiori quod est apotome erit totum maius quidem quam .9. comota set apome et semitonium minus unum efficiunt tonum Tonus igitur maius est octo comotibus minus vero quam novem est ante coma ultimum quod comprehendere possit auditus

Tresdecim sunt species quibus omnis cantus texitur scilicet unisonus semitonium semiditonius cum diapente tonus [f.75v] semitonium cum diapente tonus cum diapente semitonius cum diapente diapasson unisonus dicitur sonus unius vocis a qua non fit processus sive progressio et semper habet esse in spacio eodem vel in linea eadem sine interpretacione aliquam occurrente per hanc lineam vel per spacium. Hoc quia si progrediatur a quadam voce vocem tangendo propinque tunc aliquando fit tonus aliquando semitonium

Semitonium est spacium perfectum duarum vocum quod si set vocem hominis non licet dedi

[ClefC3,L,L,L,L,L,L,ClefF2,L,L,L,L,L,L,L,L,L on staff3]

unde sciendum est quod nunquam fit semitonium nisi de mi et fa vel de fa et mi. eciam b. gravem et [sqb] est consonancia simplex non composita non enim ideo dicitur semitonium vero est tantum .7. pars 4 tantum non est medietas ad .9. non enim composita est nec consonancia set simplex et dicitur quia inperfectus tonus

[ClefC2,Lig2a,Lig2cdsnd,[rob],Lig2acddx,Lig2cdsnd on staff3]

Tonus est perfectum spacium duorum vocum divisio semitonia continens non equalea est enim tonus percussio aeris indissoluta usque ad auditum eiusdem de gravium ad acutum ut de .g. ad a et econtra et vocatur omnis simplex tam in ascencione quam discencione preter spacium id quod est inter mi et fa ut verbi gracia. ut re re ut re mi mi re mi fa sol fa sol la la sol que consonancia id est simplex quia fit sine saltum notam naturaliter sic iuncta naturaliter enim primus ut sequeris de ceteris et dicitur a tono as eo quod perfecte tonat tunc perfecte respondet distancia. inter duas voces.