Back to top

[1] Speculum musicae

<Incipiunt capitula libri sexti Speculi musicae.>

I. Prooemium in sexto libro Speculi musicae.

II. De trium consonantiarum speciebus.

III. Quae tactarum specierum voces habeant immobiles extremas et quae mobiles.

IIII. Quod ex speciebus diapason oriuntur modi vel tropi, qui etiam toni nuncupantur.

V. De numero et nominibus modorum vel tonorum antiquorum.

VI. Descriptio alphabeti graeci.

VII. Litterarum graecarum et aliarum quaedam proprietates.

VIII. Quod litterae graecae chordis adaptantur monochordi.

VIIII. Musicarum notarum graecarum per voces conveniens dispositio in tribus generibus.

X. Notarum graecarum non tantum in modo lydio, sed in ceteris modis descriptio.

XI. Descriptio tactarum notularum, modorum octo vel tonorum differentiam continens et ordinem.

XII. Tactarum descriptionum aliqualis explanatio.

XIII. Ratio descriptionum modorum prius positorum.

XIIII. Cur modus octavus ceteris sit appositus.

XV Prologus in quo dicta continuantur dicendis et quae dicenda sunt in quodam generali proponuntur.

XVI. Monochordum quare septem tantum contineat vocum discrimina.

[2] | [P1, 205r in marg.] XVII. Monochordum quare non sit contentum una diapason.

XVIII. Monochordum quare ultra bis procedat diapason.

XVIIII. Monochordum cur ad ter diapason non extenditur.

XX. Cur potius monochordum in tetrachorda divisum est quam in dichorda, trichorda vel pentachorda.

XXI. Quae virtus, quae perfectio sit numeri quaternarii.

XXII. Divisio tetrachordorum in monochordo contentorum secundum Guidonem et sequentes suos, et qualiter conveniant cum Boethii tetrachordis.

XXIII. Quare sub tetrachordo <gravium> vox quinta sub figura graeca .[Gamma]. <sit> addita.

XXIIII. Quare ceteris tetrachordis additum sit synemmenon id est .b. molle, et de comparatione .b. mollis ad .[sqb]. quadratum.

XXV. Monochordum quare non est divisum in penitus coniuncta tetrachorda vel <in> penitus disiuncta.

XXVI. Assignatio distinctioque dispositionis specierum diatessaron secundum Guidonem et sequaces suos.

<XXVII. Comparatio tactae dispositionis tetrachordorum inter se.>

<XXVIII.> Comparatio tactae dispositionis tetrachordorum ad illam quam assignat Boethius.

<XXVIIII.> Dispositio specierum diapente secundum Guidonem et sequaces suos.

<XXX.> Comparatio specierum positae dispositionis inter se et ad species diatessaron.

[3] <XXXI.> Comparatio specierum diatessaron et diapente metrorum pedibus.

<XXXII.> Alia specierum diatessaron et diapente figuralis descriptio.

<XXXIII.> <Dispositio> distinctioque specierum diapason secundum Guidonem et sequaces suos.

<XXXIIII.> De modorum numero.

<XXXV.> De modorum nominibus.

<XXXVI.> Quid sit modus vel tonus.

<XXXVII.> Quod toni vel modi sua habeant principia.

<XXXVIII.> Quod toni diversificantur in mediis.

<XXXVIIII.> De modorum vocibus finalibus.

<XL.> Quod a vocibus finalibus principaliter modi cognoscuntur.

<XLI.> Quod sint aliquae voces vel claves affinales.

<XLII.> Quod in modis quaedam sunt voces principales similiter et consonantiae.

<XLIII.> Quid sit primus modus secundum Guidonem.

<XLIIII.> Quid sit secundus modus vel tonus secundum Guidonem.

<XLV.> Quid sit authentus deuterus vel tertius tonus secundum Guidonem.

<XLVI.> De quarto tono quid sit secundum Guidonem et quae eius principia.

<XLVII.> Quid sit tonus quintus et quae principia secundum Guidonem.

<XLVIII.> Quid sit tonus sextus Guidonice et quae eius principia.

<XLVIIII.> Modus septimus quid sit secundum Guidonem et quae principia eius.

<L.> Quid sit octavus modus et quae principia eius secundum Guidonem.

<LI.> Modorum inter se comparatio quantum ad aliquas convenientias et proprietates.

[4] <LII.> Modorum comparatio quantum ad species diapason, diapente et diatessaron quibus innituntur.

<LIII.> Modorum comparatio quantum ad .b. et .[sqb].; qui isto et qui illo magis uti debeant vel possint.

<LIIII.> De vocum similitudine et clavium diversarum affinitate.

<LV.> Utrum inter vocem primam .A. et secundam .B. sit ponenda aliqua media, sicut inter octavam .a. et secundam nonam .[sqb].

LVI. Metrica tonorum expositio atque commendatio.

LVII. Tonorum figuralis castralis descriptio.

LVIII. Modorum nuptialis et chorealis descriptio.

LVIIII. Tonorum quadripartita descriptio.

LX. Prologus in quo dicta continuantur dicendis, et utilitas tangitur dicendorum.

LXI. De litteris vel signis monochordi.

LXII. De vocibus monochordi, de ipsarum nominibus, et de numero ac dispositione earumdem.

LXIII. De vocum coniunctione cum signis monochordi vel litteris.

| [P1, 205v in marg.] LXIIII. De vocum proprietatibus vel modis cantandi.

LXV. De vocum inter se regularibus mutationibus.

LXVI. De vocum inter se mutationibus irregularibus.

LXVII. De vocum inaequalium coniunctione in quodam generali.

LXVIII. De vocum constitutionibus et formulis.

LXVIIII. Alia quaedam specialis vocum inaequalium et consonantiarum secundum Guidonem coniunctio.

LXX. Quid sit cantus et quid cantare.

LXXI. Cantus divisio.

LXXII. De notis et figuris cantuum musicis.

LXXIII. De modo notandi cantus planos secundum tactas notas.

[5] LXXIIII. Quod cantus, secundum diversam materiam et hominum dispositiones, distinguuntur et quod cantuum varietates per tonorum conditiones exprimuntur.

LXXV. De cantuum et tonorum regularibus distinctionibus.

LXXVI. De tono cantuum terminatorum in ut vel in la.

LXXVII. De cantuum irregularitate.

LXXVIII. De tono cantuum irregularium.

LXXVIIII. De cantuum tenoribus.

LXXX. De differentiis tonorum vel "saeculorum, amen" in generali.

LXXXI. Qualiter, per tenores et "saeculorum" differentias, antiphonarum <et> introituum tonus cognoscatur.

LXXXII. Quod per quasdam cantuum formulas vel litteras tonus in <antiphonis> discernatur.

LXXXIII. Quid sit psalmodialis intonatio.

LXXXIIII. De principiis cantuum primi toni.

LXXXV. De differentiis "saeculorum" primi toni.

LXXXVI. De intonatione primi toni quantum ad antiphonas.

LXXXVII. De differentiis et missarum introituum intonatione et quibusdam aliis ad tonum primum pertinentibus.

LXXXVIII. De principiis cantuum toni secundi.

LXXXVIIII. De differentiis secundi toni, de intonatione, et aliis quibusdam.

XC. De principiis cantuum tertii toni.

XCI. De differentiis tertii toni.

XCII. De intonatione tertii toni quantum ad antiphonas.

XCIII. De differentiis et intonatione missarum introituum et quibusdam aliis pertinentibus ad tertium tonum.

XCIIII. De principiis et differentiis quarti toni.

XCV. De intonatione antiphonarum et introituum quarti toni et de aliis quibusdam ad ipsum pertinentibus.

XCVI. De principiis, differentiis et intonatione quinti toni.

[6] XCVII. De principiis et differentiis sexti toni.

XCVIII. De intonatione sexti toni et aliis quibusdam ad ipsum pertinentibus.

XCVIIII. De principiis septimi toni.

C. De differentiis septimi toni.

CI. De intonatione septimi toni et de quibusdam aliis ad ipsum pertinentibus.

CII. De principiis et differentiis octavi toni.

CIII. De intonatione octavi toni et de quibusdam aliis ad octavum tonum pertinentibus.

CIIII. Per quae principia et modos incipiendi cantum aliquem esse primi toni cognoscatur.

CV. Per quae principia et modos incipiendi cantum aliquem esse secundi toni indicetur.

CVI. Quibus ex principiis et incipiendi modis tonus tertius cognoscatur.

CVII. Quibus ex principiis et incipiendi modis tonus quartus cognoscatur.

CVIII. Qualibus ex principiis et incipiendi modis tonus quintus agnoscatur.

CVIIII. Qualibus ex principiis et modis incipiendi tonus sextus cognoscatur.

CX. Qualibus ex principiis et modis incipiendi tonus septimus a ceteris discernatur.

CXI. Quae sint principia et modi incipiendi ex quibus cantus aliquis esse toni octavi agnoscatur.

CXII. Comparatio tractatuum prius habitorum de modis vel tonis penes convenientiam.

CXIII. Comparatio tactorum tractatuum inter se penes differentiam.

<Expliciunt capitula sexti libri Speculae musicae.>

[7] <Incipit liber sextus Speculi musicae.>

| [P1, 206r in marg.] Capitulum I.

Prooemium in libro sexto Speculi musicae.

Unumquodque opus tanto laudabilius est necnon utilius, quanto per illud ad bonum aliquod plures informamur, siquidem bonum tanto melius est quanto communius. Maius enim, secundum Philosophum, atque perfectius est bonum quod toti proficit civitati vel communitati quam uni de civitate. Et amabile si sit bonum quod idem valet uni et soli, melius tamen et divinius quod genti et civitati; juxta quod sumptum est quod bonum quanto communius, tanto divinius.

Cum igitur musica, sicut libro primo tactum est, diversis hominum statibus se coaptet maioribus et minoribus, subtilioribus et rudioribus, minus peritis in scientiis et in philosophia magis imbutis, optavi iuxta modicum posse meum in hoc Musicae Speculo taliter me musicae dispositioni conformare ut variis hominum conditionibus deservirem, quatinus videlicet in eo subtiliores et ingeniis capaciores musicam theoricam diligentes consonantiarum in naturis, in ipsarum proportionibus, in earundem propriis ac communibus proprietatibus, unde secundum intellectum recrearentur, aspicerent; simpliciores vero minusque capaces quibus praxis amplius convenit, unde in cantu aliqualiter atque in hiis quae cantum respiciunt informarentur, reperirent.

Quia igitur libri praecedentes amplius musicae deserviunt theoricae quam practicae (in illis enim quasi tota continetur Boethii Musica quae potius speculativa est quam practica; de ea enim dicit Guido quod non cantoribus, sed solis philosophis utilis est), volo propterea, in eo quod restat de hoc opere, uberius ad musicam practicam descendere.

Tractabitur enim in hoc sexto libro de modis, tropis vel tonis antiquis et modernis, de ipsorum differentiis quae a [8] nonnullis "saeculorum" nuncupantur, de modorum vel tonorum super psalmos regularibus intonationibus, circa finem huius sexti libri; et cum modi vel toni proprietates quaedam sint cantuum, tractabitur hic de cantu et de multis quae ad artificialiter cantandum scire expedit.

Dicetur autem primo de modis vel tonis, prout de illis loquitur Boethius. Infra autem dicemus de eisdem prout sequentes Boethium, ut Guido monachus et alii quidem, quorum tractatus vidi, loquuntur de illis. Aliter enim tractant Antiqui de modis vel tonis, aliter Intermedii, aliter Moderni; et quia Boethius posuit modos vel tonos nasci ex diapason speciebus, aliqua de speciebus illis prius tacta repetentur.

Item cum singulos modos vel tonos Boethius notare doceat graecis litteris, aliquid dicetur de illis.

Capitulum II.

De trium consonantiarum speciebus.

Tractare volens Boethius de speciebus primarum consonantiarum quae sunt diapason, diapente et diatessaron, quid intelligat per species primo manifestat dicens: Species est quaedam positio propriam habens formam secundum unumquodque genus in uniuscuiusque proportionis consonantiam facientis terminis constituta. Species dicitur positio, idest ordinatio vocum, habens propriam formam secundum unumquodque genus diatonicum, chromaticum et enharmoniacum, quia alia est vocum positio vel ordinatio in genere uno quam in alio. Haec autem positio seu ordinata vocum dispositio constituta est in terminis uniuscuiusque proportionis consonantiam facientis, quia sicut proportio non exit terminos suos, sic nec species, verbi gratia, sicut sesquitertia proportio, quae est ipsius diatessaron, nunquam se extendit. Et similiter est de speciebus ipsius diapente et quantum ad proportionales numeros et quantum ad sonos. Omnis enim species ipsius diapente fundatur in sesqualtera proportione, et quantum ad extremas voces solam consonantiam resonat quae est diapente. Sic est de speciebus ipsius diapason.

[9] Taxantur autem species alicuius consonantiae secundum voces illius, et numerus specierum ex numero vocum, ut tot species habeat aliqua consonantia <quot> voces, una excepta. Et ideo cum diatessaron quattuor includat voces, habet diatessaron tres species, diapente quattuor, et quinque continet voces, diapason, quantum ad hoc, septem, cum octo constet vocibus. Sufficiat hoc declarare.

In genere diatonico accipiantur XIIII numeri ab hypate hypaton usque in neten hyperboleon inclusive et disponantur sic: sit .A. hypate hypaton, .B. parhypate hypaton, .C. lichanos hypaton, .D. hypate meson, .E. parhypate meson, .F. lichanos meson, .G. mese, .H. paramese, .K. trite diezeugmenon, .L. paranete diezeugmenon, .M. nete diezeugmenon, .N. trite hyperboleon, .X. paranete hyperboleon, .O. nete hyperboleon. Ab hypate igitur hypaton ad paramesen est diapason consonantia; a lichano hypaton ad mesen, diapente; ab hypate meson in mesen, diatessaron.

Erit igitur diapason quidem octo chordarum vel vocum, diapente quinque, diatessaron quattuor. Ac per hoc habebit diatessaron tres species, diapente quattuor, diapason septem. Semper enim una species minus erit communiter quam fuerint voces. Ut autem ipsius diatessaron species ordiamur | [P1, 206v in marg.] a mese, prima et principalis erit a .G., quae est mese, in .D., quae est hypate meson in descendendo; secunda ab .F., quae est lichanos meson, in .C., quae est lichanos hypaton; tertia ab .E., quae est parhypate <meson, in .B., quae est parhypate> hypaton. Huc usque tactae diatessaron species progrediuntur et non ultra, quia huc usque tactae species binos ad minus includunt nervos eiusdem diatessaron. Dico "binos ad minus", quia cum diatessaron includat quattuor nervos vel voces et in qualibet specie ipsius salvatur diatessaron. Prima et principalis species, secundum quattuor suos nervos, est quasi fundamentum aliarum duarum specierum. Habet autem secunda species tres nervos de priore, et unum sumit extra, ut de principali specie, quae est inter .G. et .D., secunda species retinet .F.E.D., et accepit extra .C., scilicet lichanon hypaton. Tertia vero species de prima et principali duos retinet nervos, scilicet .E. et .D., et duos sumit extra, scilicet .C. et .B. Si vero a voce quarta primae et principalis tactae diatessaron, idest ab ipsa .D., quarta taxetur [10] species illa unum solum nervum illius speciei quae est G.D., continebit, scilicet .D., et tres sumit extra, scilicet .C.B.A.; et ideo diatessaron consonantia, quae est inter .D. et .A., idest inter hypaten meson et hypaten hypaton, exit diatessaron, quae est inter .G. et .D.; nec est illius species.

Est autem notandum Boethium texere tactas diatessaron species in descendendo, scilicet a mese in hypaten meson. Possent autem disponi e converso, scilicet ab hypate meson in mesen, et tunc a quarto nervo qui est .G., scilicet mese, nulla prioris texeretur, quia tunc diatessaron quattuor haberet species.

Et idem quantum ad hoc est iudicium de speciebus ipsius diapente et diapason, de quibus consequenter est dicendum.

Diapente quattuor species in depositione ab .H., idest a paramese in .D., idest in hypaten meson, sic taxentur: prima iam tacta est, scilicet ab .H. in .D., secunda a .G. in .C., tertia ab .F. in .B., quarta ab .E. in .A. Hae species non procedunt ultra propter tactam rationem de speciebus ipsius diatessaron. Sed haec quarta species non continet diapente, sed semitritonum. Ideo alii has species alibi disponunt, ut infra patebit.

Diapason vero septem species in descendendo disponantur ab .O. in .G., idest a nete hyperboleon in mesen, et haec sit prima; secunda ab .X. in .F., idest a paranete hyperboleon in lichanon meson, tertia ab .N. ad .E., idest a trite hyperboleon ad parhypaten meson, quarta ab .M. ad .D., idest a nete diezeugmenon ad hypaten meson, quinta ab .L. in .C., idest a paranete diezeugmenon ad lichanon hypaton, sexta a .K. in .B., hoc est a trite diezeugmenon in parhypaten hypaton, septima ab .H. ad .A., hoc est a paramese in hypaten hypaton.

De his infra ponetur exemplum.

[11] <Capitulum III.

Quae tactarum specierum voces habeant immobiles extremas et quae mobiles.>

Liquet autem ex dictis et dicendis cum ipsius diatessaron tres sint species, illarum sola voces extremas habet immobiles, ubicumque taxentur in monochordo species illae. Nam si ab hypate hypaton incipiam texere ipsius diatessaron species, habebit haec, quae prima est, voces stabiles vel immobiles extremas, scilicet .A. et .D, idest hypate hypaton et hypate meson. Aliae autem duae species mobiles sunt quia non statutis vocibus terminantur, us sunt .B., .E. et .C., .F., quia parhypate hypaton et parhypate meson, quantum ad .B., .E., et lichanos hypaton et lichanos meson, quantum ad .C., .F., mobiles esse monstratum prius est.

Idem autem apparet, si ab hypate meson diatessaron consonantiam inchoemus. Haec enim species ipsius diatessaron voces habet stabiles quae sunt .D., .G., et haec prima est in hoc ordine quae continetur inter hypaten meson et mesen. Reliquae autem duae non habent voces stabiles, ut sunt .E., .h., idest parhypate meson et trite synemmenon, et .F., .K., idest lichanos meson et trite diezeugmenon. Hae enim voces mobiles sunt. Est autem notandum quod hic pro paramese posui trite synemmenon quia inter parhypaten meson et paramesen non est diatessaron, sed tritonus qui superat diatessaron in maiore semitonio quod est apotome. Et illud continetur inter paramesen et triten synemmenon, quantum ad genus diatonicum et chromaticum. Etiam parameses chorda stabilis est, ut statim dicetur; unde sequitur in Boethii textu sic: Rursus si eandem diatessaron paramese suscipiat ordiendam, habebit haec prima species extremas voces stabiles quae sunt .H., .M., idest paramese et nete diezeugmenon. Nam ceterae quae sunt .K., .N., idest trite diezeugmenon et trite hyperboleon et .L., .X., idest paranete diezeugmenon et paranete hyperboleon, mobiles voces esse diximus.

Sic igitur patet quod in primis et principalioribus tetrachordis diatessaron resonantibus prius descriptis voces extremae [12] stabiles sunt. Non sic autem est de speciebus illis annexis quia voces extremas habent mobiles.

Et est notandum quod extremae ipsius diatessaron voces, quantum ad distinctas iam tactas species, aliqualiter in nominibus conveniunt. Nam inter hypaten hypaton et | [P1, 207r in marg.] hypaten meson diatessaron est. Similiter inter parhypaten hypaton et parhypaten meson, et consimiliter inter lichanon hypaton et lichanon meson; sic in multis aliis, etsi non omnibus. Et cum ordinatae sint tactae ipsius diatessaron species in depositione, consimiliter disponi possent in elevatione et perveniret idem quod prius.

Consequenter dicendum est de speciebus ipsius diapente quae, cum sint quattuor, duae tamen illarum voces extremas habent immobiles. Si enim ordiamur ipsas ab hypate meson, habebit. D., .H. quae prima species est, voces extremas stabiles, idest hypaten meson et paramesen. Adhuc quarta quae est inter .G. et .M., idest mesen et neten diezeugmenon, voces extremas habet immobiles. Reliquae vero duae species, quae mediant inter praedictas quae sunt .E., .K. et .F., .L., minime clausae sunt statutis et stabilibus vocibus. Nam parhypate meson et trite diezeugmenon, quantum ad speciem secundam, lichanos meson et paranete diezeugmenon instabiles approbantur.

Similis ratio erit si a nete diezeugmenon descendendo in mesen ad partem gravem species ipsius diapente sumant initium. Erunt enim ibi duae species, voces extremas habentes stabiles, prima scilicet et quarta. <Aliae> autem duae mobiles, ut secunda et tertia. Illae enim easdem extremas habent voces sicut et eae quae prius tactae sunt.

Sed si alibi quam in locis praetactis species ipsius diapente velis inchoare, non invenientur ibi species duae voces extremas habentes stabiles, sed una tantum. Sive enim a <mese>, sive a nete hyperboleon has consonantias in partem graviorem inchoemus descendendo, duarum, quae statutis vocibus cohaereantur vel terminentur, non poterit esse distinctio, sed unius tantum.

Ulterius de diapason VII speciebus dicimus quod inter ipsas tres sunt extremas voces habentes stabiles, sive ab hypate hypaton <in> paramesen ascendendo, sive, e converso, <a> nete hyperboleon in mesen descendendo ordo sumatur.

[13] Tres tantum species invenirentur quae vocibus coercentur immobilibus, scilicet prima, quarta et septima. Aliae autem species voces extremas habent mobiles. Nam ab hypate hypaton ordientibus una et prima est ab .<A>. quae terminatur in paramesen; haec voces extremas habet immobiles. Alia, quae voces extremas habet stabiles, est ea quae inter .D. et .M., idest inter hypaten meson et neten diezeugmenon, et haec est quarta species. Adhuc species septima, quae est inter .G. et .O., idest inter mesen et neten hyperboleon, voces extremas habet immobiles. Reliquarum vero specierum voces extremae stabiles non sunt ut secunda existens inter .B. et .K., idest inter parhypaten hypaton et triten diezeugmenon; tertia contenta inter .C. et .L., hoc est inter lichanon hypaton et paraneten diezeugmenon; quinta quae est inter .E. et .N., idest inter parhypaten meson et triten hyperboleon; necnon et sexta existens inter .F. et .X., idest inter lichanon meson et paraneten hyperboleon. Harum quattuor specierum extremae voces immobiles non sunt, ut ex supradictis in libro quinto patet.

Similiter autem esset et per easdem voces, si e converso tactae species disponerentur descendendo a nete hyperboleon quantum ad primam speciem in mesen; secunda a paranete hyperboleon in lichanon meson, id est ab .X. in .F., tertia a trite hyperboleon in parhypaten meson, id est ab .N. in .E..

Quantum igitur ad tres species ipsius diatessaron, una tantum est quae voces extremas habet immobiles; quantum ad quattuor species ipsius diapente, duae; quantum ad septem species ipsius diapason, tres.

Sed diatessaron species in pluribus locis monochordi possunt inchoari quam ipsius diapente; et ipsius diapente quam ipsius diapason. Horum autem notitiam sequens descriptio faciet esse notiorem:

[14] [P1, 207v in marg.] [CSMIII/6:14; text: A, B, C, D, E, F, G, h, H, K, L, M, N, X, O, Semitonium, Tonus, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Semitonium minus, Trite synemmenon, Semitonium maius, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon, Stabilis] [JACSP6A 01GF]

[15] <Capitulum IIII.

Quod ex speciebus diapason oriuntur modi vel tropi, qui etiam toni nuncupantur.>

Dimittens loqui Boethius de specibus diapente et diatessaron, prosequendo de speciebus ipsius diapason, dicit quod ab illis existunt quaedam cantuum proprietates quae modi vocantur quos eosdem aliqui tropos vel tonos nominant.

Videndum est igitur de illis quid sint, quot sint, qualiter nominentur, qualiter distinguantur, et qualiter eorum cantus secundum Antiquos notentur.

Modi, tropi vel toni, secundum Boethium, sunt constitutiones, idest constitutionum sive cantuum proprietates, in totis vocum ordinibus gravitate vel acumine differentes.

Dixi autem tropos vel modos esse constitutiones, idest constitutionum sive cantuum proprietates quia non est sic intelligendum ut constitutio, quam importat modus, tropus vel tonus, sit totus aliquis cantus quantum ad suum processus principium, medium atque finem. Non enim dicimus de cantu aliquo sive sit antiphona, sive responsorium, sive graduale, sive cantus alius, quod sit talis tonus, puta primus, secundus, tertius et sic de aliis quantum ad modernas nuncupationes de quibus infra dicetur; sed dicimus quod est talis modi scilicet primi, secundi, vel tertii, sic de ceteris.

Per hoc autem quod tropi vel modi dicuntur constitutiones, in totis vocum ordinibus distinguuntur a consonantiis per se sumptis. Modi enim tropi vel toni totum unum cantum respiciunt quantum ad ordinem et coniunctionem vocum in toto cantu aliquo qui ex multis coniunctionibus vel partialibus | [P1, 208r in marg.] consonantiis, semitoniis, tonis, semiditonis, ditonis, sic de aliis, conficitur et integratur. Consonantia autem aliqua principaliter respicit extremas suas voces quarum importat mixtionem. Quod autem constitutiones differentes sint gravitate vel acumine, ad ipsarum pertinet distinctionem, quia constitutio una graviores voces habet quam alia, et similiter modus unus quam alius, ut patebit infra.

[16] Cum autem tropi vel modi dicantur constitutiones, quid per constitutionem Boethius intelligat aperte dicens, constitutio est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens, hoc est quaedam proprietas corpus totius modulationis, idest totius alicuius cantus, respiciens, qui quidem cantus vel quae modulatio ex consonantiarum debitis et variis coniunctionibus conficitur, sicut totum ex suis debito modo dispositis partibus.

Restringere videtur Boethius constitutiones ad cantus qui in suo processu ad quattuor attingunt consonantias, concludendo tamen partiales illarum partes, scilicet ad cantus illos qui in suo processu includunt diapason vel diapente cum diapason, vel diatessaron cum diapason, vel bis diapason. Cum enim dixit quod constitutio est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens, statim infert quale est diapason, diapente et diapason, diatessaron et diapason, vel bis diapason. Unde exemplificans de illis et primo de diapason, est, inquit, diapason constitutio a proslambanomeno in mesen, ceteris quae sunt mediae vocibus adunatis et adnumeratis, vel a mese rursus in neten hyperboleon cum vocibus interiectis, vel ab hypate meson in neten diezeugmenon cum his quas extremae voces medias claudunt, diapason autem et diapente a proslambanomeno in neten diezeugmenon intermediis vocibus numeratis cum illis. Diapason vero et diatessaron constitutio est ea quae continetur inter proslambanomenon et neten synemmenon quae realiter eadem est in genere diatonico cum paranete diezeugmenon, cum his vocibus quae in medio sunt interiectae. Bis autem diapason a proslambanomeno in neten hyperboleon cum his vocibus quae in medio sunt interpositae, consideratur.

Est autem notandum quod, secundum tactam sententiam, illi cantus qui non includunt diapason, non sunt constitutiones; et cum modus, vel tropus, vel tonus sint constitutiones, non erunt cantus illi alicuius modi vel toni quia modi vel toni ex speciebus nascuntur ipsius diapason. Quaelibet autem species diapason includit diapason. Non sic autem nunc modis utimur et tonis quia multi cantus modo dicuntur alicuius modi vel toni, qui non includunt diapason et nec diapente et nec diatessaron.

[17] <Capitulum V.

De numero et nominibus modorum vel tonorum antiquorum.>

Prius est dictum quod ex diapason consonantiae speciebus existunt constitutiones quae appellantur modi, tropi, vel toni. Item dictum est quod tacti modi vel tropi sunt constitutiones in totis vocum ordinibus gravitate vel acumine differentes, et quod hae locum habent in prius tactis consonantiis cum intermediis vocibus quas includunt, scilicet in diapason, in diapason cum diapente, in diapason cum diatessaron, in bis diapason.

Ulterius prosequens Boethius de illis dicit quod si quis has constitutiones totas, quantum scilicet ad omnes voces suas, faciat acutiores, vel in gravius totas remittat, ut una altius incipiat quam alia, vel <bassius>, tunc, secundum septem supradictas species ipsius diapason, efficiet modos sive tonos septem quarum nomina sunt haec: hypodorius qui est gravissimus inter ceteros, hypophrygius, hypolydius, dorius, phrygius, lydius, mixolydius, et octavus addetur infra qui est hypermixolydius.

Tangens autem Boethius tactorum modorum ordinem et distinctionem in quodam generali dicit: Sit in genere diatonico vocum ordo dispositus a proslambanomeno in neten hyperboleon, atque his sit primus modus et gravissimus qui dicitur hypodorius. Quod si quis ulterius proslambanomenon in acumen <intendat> tono, ceterasque voces omnes sequentes usque in neten hyperboleon tono faciat acutiores, talis ordo totus erit acutior in tono quam fuerit prior, et talis constitutio sic acutior effecta vocatur modus hypophrygius. Ulterius, si a modo hypophrygio, a proslambanomeno in neten hyperboleon, intentionem toni voces acceperint, hypolydii modulatio nascetur. Ac si hypolydium quis semitonio intendat modum dorium faciet. Et in aliis quidem modis similis est in acumine intensioneve processus: phrygius enim in acumine [18] dorium superat in tono; lydius similiter in acumine superat in tono phrygium; mixolydius vero cum vocibus suis superat in minore semitonio lydium; hypermixolydius altior est in tono quam mixolydius.

Haec autem ex dicendis magis infra apparebunt.

Dicunt autem quidam quod apud Graecos prius non fuerunt nisi quattuor modi vel toni sic vocati: dorius, phrygius, lydius, mixolydius. Postmodum autem illis fuerunt quattuor superadditi, ut essent octo et patet aliqualiter ex illorum denominationibus, quia dictus est dorius primus, hypodorius secundus (ab "hypo" quod est "sub" vel "supra", et dorius), phrygius tertius, hypophrygius quartus, lydius quintus, hypolydius sextus, mixolydius septimus, hypomixolydius octavus.

Alii | [P1, 208v in marg.] autem, ut Guido et sui sequentes, dicunt apud Antiquos fuisse tantummodo quattuor modos qui abusive toni vocantur, et illi apud Graecos dicti sunt protus, deuterus, tritus, tetrardus. Postea autem ad vitandam confusionem inter cantus acutos et graves et distinguendum hos ab illis, inito consilio, ut dicit Guido, moderniores illorum quilibet in duos modos diviserunt, in gravem scilicet et acutum, et acutos quidem modos <authenticos> auctorales et principales dixerunt; graves modos plagales, collaterales et minores.

Qui enim, ut ait Guido, dicitur stare ad latus meum minor me est. Sicque factum est ut essent authentus protus et plaga proti, idest primus et secundus; authentus deuterus et plaga deuteri, tertius et quartus; authentus tritus et plaga triti, quintus et sextus; authentus tetrardus et plaga tetrardi, septimus et octavus.

Postea autem, secundum quod dicit Guido, toni illi abusive et ex quadam consuetudine dicti sunt; modus primus, secundus, tertius, quartus, quintus, sextus, septimus et octavus.

De quibus qualiter tractet Guido et alii Moderniores, dicetur [19] infra. Nunc autem prosequamur de modis vel tonis prout de illis loquitur Boethius. Et quia Boethius tactas modorum constitutiones per notas describit graecas, sicut ab Antiquis accepit, nihil demittere velimus quae de illis scribit Boethius; quod libenter non facimus.

Oportet ut aliquid dicamus de illis.

Cum autem non sim graecus et modicum vel nihil noverim de litteris graecis, nec habeam cum quo nunc de illis possim conferre, rogo lectorem ut parcat mihi ubi defecero, quia quasi pictor illas describam prout ipsas in exemplari reperio ubi non solum ponuntur litterae graecae, sed quaedam notulae aliter figuratae. Et cum singuli nervi a proslambanemeno usque <ad> neten hyperboleon notas suas habeant graecas, et in tribus generibus et in modis singulis quibus notantur et decantantur, auget in me difficultatem describendi et figurandi eas, quia etiam nervo uni duplices aptantur notae vel litterae non modo uno figuratae, sed nunc directae, nunc iacentes, nunc supine sursum vel deorsum secundum ordinem, nunc directum, nunc conversum, nunc perfecte, nunc imperfecte, sine virgulis vel cum virgulis sibi iunctis una vel pluribus.

Sic autem procedemus hic ad ampliorem notitiam eorum quae tangentur: primo alphabetum graecum describetur cum aliquibus notulis quibus utuntur Graeci, et tangentur proprietates aliquae litterarum, postea dicetur quibus nervis quae aptentur litterae vel notae graecae; demum illarum in tribus generibus ponetur dispositio; ulterius, ad propositum magis descendendo, tangetur qualiter a veteribus musicis per singulos modos vel tonos unaquaeque vox diversis notulis insignita sit; inde modorum ordinem tangemus atque differentiam.

[20] Capitulum VI.

Descriptio alphabeti graeci.

[CSMIII/6:20; text: Mys vel Myas, I, a, alpha, [Alpha], Dya vel Dyas, II, b, beta, [Beta], Tris vel Tria, III, g, gamma, [Gamma], Tetras vel Tessara, IIII, d, delta, [Delta], Penta, V, e, e brevis, [Epsilon], Exa, VI, Episimon, nota, [signum], Epta, VII, z, zeta, [Zeta], Ogda vel Ogdoa, VIII, e longa, etha, [Eta], Enna vel Ennea, IX, th, theta, [Theta], Deca, x, i, iota, [Iota], Ycos vel Ycosin, XX, c k, cappa, [Kappa], Triancos vel Trita, XXX, l, lampda, [signum] vel [Lambda], Tesserana vel Tesserenta, XL, m, my vel mey, [signum] vel [Mu], Pententa vel Pentata, L, n, ny vel ney, [signum] vel [Nu], Exenta vel Exerita, LX, x, xi, [signum] vel [signum], Eptenta vel Eptanita, LXX, o, o brevis, [Omicron], Ogdenta, LXXX, p, py, [signum] vel [signum], Ennenta, XC, cophe q, nota numeri, [signum] vel [signum], Cos vel Etacos, C, [signum], ro, [Rho], Diacos vel Diacosin, CC, [signum], s, sigma, [Lunate Sigma], Triacos vel Triacosin, CCC, t, tau, [Tau] <vel> [signum], Tetracos vel Tetracosin, CCCC, v, vi, [signum], Pentacos vel Pentacosin, D, f, fi, [Phi], Exacos vel Exacosin, DC, ch[Chi], chi, [Chi], Eptacos vel Eptacosin, DCC, ps, psi, [signum] vel [Psi], Ocdacos vel Ocdacosin, DCCC, o, o longa, [Omega], Ennacos <vel> Ennacosin, DCCCC, [signum] <vel> [signum], Chille vel Chyle, Mille, [signum] vel [signum]] [JACSP6A 02GF]

[21] | P1, 209r in marg.] Capitulum VII.

<Litterarum graecarum et aliarum quaedam proprietates.>

Quoniam de litteris graecis aliqualis hic praecessit ac subsequetur sermo, quasdam ipsarum et aliarum litterarum proprietates, ex dictis sumptas Isidori, duximus hic apponendas. Tanta, ut ait Isidorus, vis litterarum est, ut indices sint rerum signaque verborum. Per ipsas enim absentium dicta nobis sine voce loquuntur, sensus et verba per oculos, non per aures, introducunt. Ad hoc enim usus repertus est litterarum, ut per ipsas firmentur in memoria conceptus hominum, necnon et facta diversarum rerum. Ne haec enim oblivione fugiant, litteris alligantur. In tanta enim rerum varietate, nec disci audiendo poterunt omnia, nec memoria contineri. Quae bene dicuntur litterae quasi legiterae, vel quia iter praebeant legentibus, vel quia in legendo iterentur. Litterae autem, tam graecae quam latinae, ab hebraeis videntur exortae. Apud illos enim dictum primo est aleph. Deinde, ex simili enuntiatione, apud Graecos tractum est alpha, inde, apud Latinos, A. Translator enim, ex simili sono alterius linguae, litteram edidit ut nosse possemus linguam hebraicam omnium linguarum et litterarum esse matrem. Utuntur autem Hebraei duabus et viginti litteris secundum Veteris Testamenti duos et viginti libras. Graeci autem utuntur quattuor et viginti, Latini vero, inter utramque linguam progredientes, tribus et viginti.

Litterae autem, quamvis aliqualiter in sono conveniant ut, quantum ad hoc, graecae et latinae sumptae sint ab Hebraeis, in figuris tamen, caracteribus ab invicem distinguuntur, ut aleph: N, alpha sic: A, [Alpha] sic: a. Omnium autem litterarum latinae in nominibus videntur breviores et ad figurandum faciliores. Sumunt enim Latini pro aleph et pro alpha a, pro beth vel beta b, sic de ceteris.

Et, licet tres linguae sint principaliores: hebraea, graeca et latina, similiter et illarum litterae, sunt tamen aliae litterae a praedictis, pauciores tamen quam linguae. Habent enim [22] Syri, habent et Chaldaei litteras suas, sed illae cum Hebraeis concordant in numero et in sono, sed in solis discrepant caracteribus. Habent et Aegyptii litteras quas Isis regina Malchichis filia de Graecia veniens in Aegyptum repperit et Aegyptiis tradidit. Utuntur autem apul Aegyptios litteris aliis sacerdotes et vulgares homines. Graecarum autem litterarum usum Phoenices primum invenerunt. Unde Lucanus:

Phoenices primi magni, si creditur, ausi <sunt> mansuram rudibus vocem assignare figuris. Hinc est ut phoeniceo colore, idest rubeo, scilicet minio, capita scribantur librorum et capitulorum, quia a Phoenicibus, qui rubei sunt initium litterae graecae ceperunt.

Unde litteras capitales vocamus graecas quarum aliquae, quibus utuntur Latini, cum graecis conveniunt in figura, ut alpha cum A capitali littera, beta cum B, E brevis cum E latina, zeta cum Z, iota cum I, Y cum Y. Non sic autem est de aliis.

Cadmus autem, Agenoris filius, graecas litteras a Phoenice primus attulit in Graeciam, non tamen omnes, sed septemdecim, quibus Palamedes, in Troiano bello, tres adiecit; post quem Simonides miles alias superaddidit.

Pythagoras autem Samius Y litteram, ad exemplum humanae vitae, primus formavit, cuius virgula subterior gracilis quae ponitur inferius, primam hominis signat aetatem, incertam quippe et debilem et quae nondum vitiis se dedit vel virtutibus; bivium autem, quod superest superius, ab adolescentia incipit cuius dextra pars ardua est ad beatam tendens vitam, sinistra vero facilior ad labem interitumque deducens de qua Persius sic ait:

Et tibi quae Samios deduxit littera ramos,

Surgentem dextro monstravit limite callem.

Sunt autem apud Graecos litterae quinque mysticas habentes figuras, scilicet [Upsilon], theta [Theta], tau [Tau], alpha [Alpha] et o longa .[Omega]. Et de prima iam dictum est. Secunda vero, idest theta, mortem significat; illam enim iudices apponebant nominibus [23] quos affligebant supplicio; unde dicitur theta [apo tou thanatou] idest a morte. Unde telum habet per medium quod est mortis signum. De hac quidam sic ait:

O multum inter alias infelix littera theta.

Tertia littera est tau, quae figuram demonstrat Dominicae Crucis. Unde hebraice signum intepretatur de quo dictum est Ezechielis nono capitulo: Transi per mediam Ierusalem et signa tau in frontibus virorum gementium et dolentium.

Reliquas vero duas litteras Christus sibi vendicat qui de se ipso dicit in Apocalypsi: Ego sum alpha et omega, primus et novissimus.

Est autem alpha inter graecas litteras omnium prima, et o longa, scilicet [Omega], omnium ultima; sicque hae duae ceteras includunt ut per hoc ostendatur quod in Deo continentur omnia, a quo sunt omnia, ad quem ordinentur cuncta.

Litteris autem graecis omnibus et <verba> componuntur et aliqui numeri designantur. Nam, sicut tactum est in prius posita descriptione, alpha littera apud Graecos significat unum, beta duo, gamma tria, delta quattuor.

Non sic autem est de latinis litteris, sed ipsis verba vel <dictiones> sic componuntur ut per ipsas numeri non signantur, paucis tamen exceptis, ut C pro centum sumitur, D pro quingentis, I pro uno, L pro quinquaginta, M pro mille, V pro quinque, et X quae, | [P1. 209v in marg.] in figura, crucem significat, in numero, decem demonstrat.

Tradidit autem Carmentis nympha prima latinas litteras Italis.

Inter graecas litteras, quaedam sunt duplices, quaedam simplices: duplices ut e brevis et e longa. Et diversas habent figuras, ut tactum est. Item o brevis et o longa, quae est ultima inter graecas litteras. Secundum Priscianum, apud Graecos, c, q <et> k sunt una littera. Positae sunt autem, inter litteras graecas, quaedam figurae, quae non dicuntur litterae, sed notae, numeros designantes, ut Epsimon, Cophe, Ennacos, Chyle. Non inveni autem, inter graecas litteras, expresse v nec h.

Quamvis autem litterarum latinarum, quae consonantes dicuntur, quaedam a vocalibus incipiant et in proprium terminantur sonum, quae semivocales nuncupantur: l, m, n, r, [24] s, x, quaedam incipiunt a proprio sono et terminantur in vocales, quae dicuntur mutae, ut b, c, d, g, k, p, q, t. Inter litteras tamen graecas, aliae a vocibus, quasi omnes in nominibus suis a proprio sono incipiunt, ut beta, delta, zeta, theta, kappa, lambda, my, ny, xi, pi, rho, sigma, tau, phi.

Est autem notandum quod inter notas cantuum graecas, de quibus mentio fiet, ut tribus aptantur generibus et modis vel tonis omnibus, sunt aliquae quarum in tacto graeco alphabeto non apparet exemplum. Et, quae ibi reperiuntur, diversimode disponuntur.

<Capitulum VIII.

Quod litterae Graecae chordis adaptantur monochordi.>

Veteres musici, sicut dicit Boethius, propter compendium scriptionis, ne integra chordarum nomina oporteret semper repetere, excogitaverunt notulas quasdam quibus nervorum vocabula notarentur, easque per genera similiter et per modos vel tonos divisere, simul etiam hac brevitate captantes ut si quando melos aliquod, sive cantum, musicus scribere voluisset vel notare super versum, rythmica metri compositione distentum, vel super sermonem prosaicum, has sonorum notulas ascriberet, ita miro modo reperientes, ut non tantum carminum verba quae litteris explicarentur, sed et melos quoque ipsum, scilicet dulcem cantum qui notulis illis signaretur in memoriam posteritatemque duraret.

Ex omnibus autem modis, unus ad praesens eligatur, lydius scilicet, eiusque notulae per tria genera disponantur. In reliquis modis vel tonis, idem fiat infra. Sane autem, ut ait Boethius, si quando dispositionem notarum graecarum litterarum nuncupatione et figuratione descripsero, lector nulla novitate moveatur vel turbetur. Graecis enim litteris in quamlibet partem nunc inminutis, nunc inflexis tota haec notarum descriptio constituta est. Nos autem cavemus aliquid ab antiquitatis auctoritate transvertere.

[25] Ecce quam curialiter Boethius se excusat quamobrem graecis utatur notis in libro suo, licet esset Latinus, et tactam Antiquis defert reverentiam ut <antiquitatis> vocet auctoritatem. Utinam sic facerent, in mensurabili musica, moderni notatores et cantores deferrent Antiquis et ipsos imitarentur in bene dictis!

Adiungit autem Boethius chordis vel ponit pro illis notulas duplices priores et secundarias vel superiores et inferiores. Et priores sunt verborum, idest nominum ipsarum, secundae vel inferiores percussionis, idest soni provenientis ex percussione chordae. Dicit igitur Boethius quod:

Proslambanomenos nervus, qui acquisitus dici potest, in modo lydio notatur per zeta non integrum et per tau iacens inferius, sic: [signa].

Hypate hypaton chorda, quae est principalis principalium, habet gamma conversum superius et gamma rectum inferius, sic: [signa].

Parhypate hypaton idest subprincipalis principalium habet beta non integrum et gamma supinum, sic: [signa].

Lichanos hypaton enharmonios, quae est principalium enharmonios, alpha supinum et gamma conversum retro habens virgulam, sic: [signa].

Lichanos hypaton chromatice quae est principalium <chromatica>, <alpha> supinum habens lineam et gamma conversum duas habens lineas, sic: [signa].

Lichanos hypaton diatonos, quae est principalium extensa, phi graecum et digammon, sic: [signa].

Hypate meson, quae est principalis mediarum, sigma et sigma: [signa].

[26] Parhypate meson quae est subprincipalis mediarum, rho et sigma supinum: [signa].

Lichanos meson enharmonios, quae est mediarum enharmonios, pi graecum, et sigma conversum hoc modo: [signa].

Lichanos meson chromatice, quae est mediarum chromatica, pi graecum habens virgulam et sigma conversum per medium habens virgulam, sic: [signa].

Lichanos meson diatonos, quae est mediarum extenta, my graecum et pi graecum <deductum>: [signa].

Mese, quae est media, iota et lambda iacens: [signa].

Trite synemmenon, quae est tertia coniunctarum, theta et lambda supinum: [signa].

Paranete synemmenon enharmonios, quae est coniunctarum enharmonios, eta graecum et lambda iacens conversum per medium habens virgulam: [signa].

Paranete synemmenon chromatice, quae est coniunctarum chromatica, eta graecum habens virgulam et lambda conversum habens virgulam: [signa].

Paranete synemmenon diatonos, quae est coniunctarum <extenta>, gamma et ny: [signa].

Nete synemmenon, quae est ultima coniunctarum, [Omega] quadratum supinum et | [P1, 210r in marg.] zeta: [signa].

Paramese, quae est submedia, zeta et pi graecum iacens: [signa].

Trite diezeugmenon, quae est tertia divisarum, .E. quadratum et pi graecum supinum: [signa].

[27] Paranete diezeugmenon enharmonios, quae est divisarum enharmonios, delta et pi graecum iacens <conversum> hoc modo: [signa].

Paranete diezeugmenon chromatice, quae est divisarum chromatica, delta habens virgulum et pi graecum iacens conversum habens lineam angularem, sic: [signa].

Paranete diezeugmenon diatonos, quae est divisarum diatonos [Omega] quadratum supinum et zeta, sic: [signa].

Nete diezeugmenon, quae est ultima divisarum, phi iacens et ny inversum <deductum>: [signa].

Trite hyperboleon, quae est tertia excellentium, y deorsum respiciens dextrum et semialpha sinistrum sursum respiciens: [signa].

Paranete hyperboleon enharmonios, quae est excellentium enharmonios, tau supinum et semialpha dextrum supinum: [signa].

Paranete hyperboleon chromatice, quae est excellentium chromatica, tau supinum habens lineam et semialpha dextrum supinum habens retro lineam: [signa].

Paranete hyperboleon diatonos, quae est excellentium extenta, my graecum habens acutam lineam et pi deductum habens <lineam> acutam: [signa].

Nete hyperboleon iota habens acutam virgulam et lambda iacens habens acutam <lineam>: [signa]

Est autem notandum quod postea est hic quaedam figura quae vocatur digamma, de qua non fuit prius mentio facta. De hac autem sic loquitur Isidorus, in libro primo Etymologiarum, [28] .V. littera. Proinde interdum nihil est quia alicubi nec vocalis, nec consonans est ut "quis". Vocalis enim non est, quia .i. sequitur in syllaba; eadem consonans non est, quia .q. praecedit. Ideoque, quando nec vocalis, nec consonans est, sine dubio nihil est. Eadem et digammon a Graecis vocatur quando sibimet aliisque vocalibus iungitur.

Quae ideo digammon dicitur, quia duplex est instar .F. litterae quae duplicem gammam habet ad cuius similitudinem coniunctas vocales digammon appellari grammatici voluerunt ut "votum", "virgo". Sic igitur digammon dicitur de littera quae est .v. quae modo per se sumitur, et habet tunc vocalis officium, modo cum alia iungitur vocali officium gerens consonantis. Adhuc digammon dici videtur de figura quae apud nos dicitur .F., quia quasi bis continet figuram quae dicitur apud Graecos gamma. Item .v. iungitur in eadem syllaba cum consonante et cum vocali, ut "qualis", "quae", "quis", "quotiens". Et tunc nihil esse dicitur pro quanto nec ad plenum est vocalis, nec ad plenum est consonans, non quod simpliciter nihil sit, quia aliqualiter intendit vel auget sonum consonantis quae est .q. cum qua convenit in soni termino, cum per se sumitur.

<Capitulum VIIII.

Musicarum notarum graecarum per voces conveniens dispositio in tribus generibus.>

Adhuc, ad ampliorem notarum graecarum cognitionem, disponantur ulterius aliter in modo vel tono lydio, ubi nomina repetuntur nervorum vel chordarum, quibus prius tactae duplices iunguntur notae graecae.

Illas autem a sinistris septem praecedunt litterae latinae, idest A, B, C, D, E, F, G, quibus etiam nos utimur in nostri gammatis compositione, quamvis aliter. Hic enim ipsi proslambanomeno iungitur .F., ipsi hypate hypaton .G., ipsi parhypate hypaton .A., ipsi lichano hypaton in genere diatonico .B. Aliis autem generibus vel nulla servit littera latina, vel illa [29] eadem quae generi servit diatonico, ubi nervi distincti sunt. Item iungitur ipsi hypate meson .C., ipsi parhypate meson .D., ipsi lichano meson generis diatonici .E., et tunc prius tactae repetuntur litterae, et iungitur ipsi mese .F., ipsi trite synemmenon .G.. Postea, usque ad paramesen, nulla iungitur latina littera. Illi autem iungitur .G., ipsi trite diezeugmenon .a., ipsi paranete diezeugmenon generis diatonici .b., ipsi nete diezeugmenon .c., ipsi trite hyperboleon .d., ipsi paranete hyperboleon generis diatonici .e., ipsi nete hyperboleon .f. In dispositione autem gammatis nostri, .A. iungitur ipsi Are quae est clavis eadem cum proslambanomeno cui iungitur .F., secundum Boethium; .B. autem iungitur cum Bmi quae est clavis eadem cum hypate hypaton cui iungitur, in ponenda descriptione, .G., sic de ceteris.

Ad dextram autem partem tria ponuntur genera contra chordam illam mobilem, quae secunda est ab acutissima in tetrachordis quinque, ut ipsi lichano hypaton, ipsi lichano meson, ipsi paranete synemmenon, ipsi paranete diezeugmenon, <et ipsi> paranete hyperboleon:

[30] [P1, 210v in marg.] [CSMIII/6:30; text: F, G, A, B, C, D, E, a, b, c, d, e, f, Proslambanomenos, Tonus, Hypate hypaton, Semitonium, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton enharmonios, Lichanos hypaton chromatice, Lichanos hypaton diatonos, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson enharmonios, Lichanos meson chromatice, Lichanos meson diatonos, Mese, Trite synemmenon, Paranete synemmenon enharmonios, Paranete synemmenon chromatice, Paranete synemmenon diatonos, Nete synemmenon, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon enharmonios, Paranete diezeugmenon chromatice, Paranete diezeugmenon diatonos, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon enharmonios, Paranete hyperboleon chromatice, Paranete hyperboleon diatonos, Nete hyperboleon] [JACSP6A 03GF]

[31] <Capitulum X.

Notarum Graecarum non tantum in modo lydio, sed in ceteris modis descriptio.>

Sed, quoniam, secundum Boethium, per singulos modos vel tonos, a veteribus musicis vox diversis notulis insignata est, descriptio notularum modorum octo, quantum ad genus diatonicum, ponenda est, ut illis primum per se cognitis in modorum descriptione quantum ad ipsorum ordinem et distinctionem, facilior esse possit inspectio: [P1, 211r in marg.]

[32] [P1, 211r in marg.] [CSMIII/6:32; text: Hypermixolydius. Mixolydius. Lydius. Phrygius. Dorius. Hypolydius. Hypophrygius. Hypodorius. Nomina chordarum, Proslambanomenos. Hypate hypaton. Parhypate hypaton. Lichanos hypaton. Hypate meson. Parhypate meson. Lichanos meson. Mese. Trite synemmenon. Paranete synemmenon. Nete synemmenon. Paramese. Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon. Nete diezeugmenon. Trite hyperboleon. Paranete hyperboleon Nete hyperboleon. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8] [JACSP6A 04GF]

[33] | [P1, 211v in marg.] Superior igitur modorum octo graecarum notarum posita descriptio chordarum nomina tenet affixa in latere descendendo. Supra vero lateraliter modorum ponuntur nomina. Notulae vero illorum servientibus vocibus sub quolibet modo secundum directum ordinem suis in cellulis a proslambanomeno usque in neten hyperboleon inclusive disponuntur, videlicet in gravissimo modo, qui est hypodorius, notulae ipsius proslambanomenou sunt hae: [signum], et, quantum ad eundem modum, notulae ipsius hypates hypaton sunt: [signum], et sic consequenter eiusdem modi notulae directe sub tali modo inferius contra chordas, quibus deserviunt, describuntur.

Consimiliter autem est in ceteris modis. Unde, secundo modo, qui est hypophrygius, competunt notulae quae in secundis cellulis inferius descendendo continentur. Similiter et chordarum nomina lateraliter contra <cellularum> notulas disposita illis respondent, prima chorda primae cellulae, secunda secundae, tertia tertiae. Idem in ceteris observaretur modis. Respondent, cuilibet nervo modi cuiuslibet, notae duae, similes vel dissimiles, et, quae sunt unius nervi in modo uno, eaedem nunquam sunt eiusdem nervi in modo alio. Sunt tamen aliquae notulae consimiles in modis distinctis, quantum ad nervos distinctos. Eaedem enim notulae, quae iunguntur ipsi hypate hypaton quantum ad modum hypodorium, iunguntur ipsi prolambanomeno quantum ad modum hypophrygium, et, quae iunguntur tertio nervo in modo hypodorio, iunguntur secundo in modo hypophrygio, et primo in modo hypolydio. Sicque fit de aliquibus aliis notulis, non tamen omnibus, ut apparere potest diligenter intuenti tactarum notularum positam descriptionem.

[34] <Capitulum XI.

Descriptio tactarum notularum, modorum octo vel tonorum differentiam continens et ordinem.>

Praeter prius notularum graecarum positas descriptiones, adhuc earundem duae subaddantur aliae in quibus modorum octo vel tonorum continetur ordo necnon et distinctio.

Et prima quidem talis est:

(Vide hanc descriptionem in prima tabula seorsum addita.)

| [P1, 212r in marg.] <Secunda vero figura talis est:>

(Vide illam descriptionem vel figuram in secunda tabula seorsum addita.)

[CSMIII/6:post34; text: Hypermixolydius. Mixolydius vel Hyperdorius. Lydius. Phrygius. Dorius. Hypolydius. Hypophrygius. Hypodorius. Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Trite synemmenon, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon, IIII[macron supra lin.] DCVIII, II[macron supra lin.] CCCIV, MCLII, IX[macron supra lin.] CCXVI] [JACSP6A 05GF]

[CSMIII/6:ante35; text: .T. .S. re .A. proslambanomenos .F. CCXLVIII[macron supra lin.] DCCCXXXII, mi .B. hypate hypaton .G. CCXXI[macron supra lin.] CLXXXIIII, fa ut .C. parhypate hypaton, CCIX[macron supra lin.] DCCCCLII, sol re .D. lychanos hypaton, CLXXXVI[macron supra lin.] DCXXIIII, la mi .E. hypate meson, CLXV[macron supra lin.] DCCCLXXXVIII, parhypate meson, CLVII[macron supra lin.] CCCCLXIIII, sol re ut, lychanos meson, CXXXIX[macron supra lin.] DCCCCLXVIII, la mi re .a. mese, CXXIIII[macron supra lin.] CCCCXVI, fa .b. trite synemenon .g. CXVIII[macron supra lin.] XCVIII .[sqb]. paramese, CX[macron supra lin.] DXCII, sol fa ut .c. trite dyezeugmenon, CIIII[macron supra lin.] DCCCCLXXVI, la sol re .d. paranete dyezeugmenon, XCIII[macron supra lin.] CCC XII .e. nete dyezeugmenon, LXXXII[macron supra lin.] DCCCCXLIIII .f. trite hyperboleon, LXXVIII[macron supra lin.] DCCXXXII, paranete hyperboleon, LXIX[macron supra lin.] DCCCCLXXXIIII .aa. nete hyperboleon, LXII[macron supra lin.] CCVIII, CCLXXIX[macron supra lin.] DCCCCXXXVI, CCXXXVI[macron supra lin.] CXCVI, CLXXVII[macron supra lin.] CXLVII bisse, CXXXI[macron supra lin.] LXXXI, LXXXVIII[macron supra lin.] DLXXIIIs, CCXCIIII[macron supra lin.] DCCCCXII, CCLXII[macron supra lin.] CXLIIII, CXCVI[macron supra lin.] DCVIII, CXLVII[macron supra lin.] CCCCLVI, XCVIII[macron supra lin.] CCCIIII, LXXIII[macron supra lin.] DCCXXVIII, CCCXXXI[macron supra lin.] DCCLXXVI, CCCLXXIII[macron supra lin.] CCXLVIII, CCCXIIII[macron supra lin.] DCCCCXXVIII, CCCXCIII[macron supra lin.] CCXVI, CCCLIV[macron supra lin.] CCXCIIII, CCCCXLII[macron supra lin.] CCCLXVIII, CCCCXCVII[macron supra lin.] DCLXIIII, CCCCXIX[macron supra lin.] DCCCCIIII] [JACSP6A 06GF] [JACSP6A 07GF] [JACSP6A 08GF]

[35] | [P1, 212v in marg.] Capitulum XII.

Tactarum descriptionum aliqualis explanatio

Positae notularum descriptiones modorum octo in genere diatonico continent ordinem ac distinctionem, quantum scilicet unus alio sit altior in suo principio, quia vel in tono, vel in minore semitonio, si sit illi proximus et immediatus: in tono, ut hypophrygius respectu hypodorii, hypolydius respectu hypophrygii, phrygius respectu dorii, lydius respectu phrygii, hypermixolydius respectu mixolydii; in semitonio vero, mixolydius ad lydium, et dorius ad hypolydium.

Quodsi aliquis modus sit tertius respectu alterius, semiditono vel ditono distinguitur ab illo: semiditono, ut dorius ab hypophrygio, et quidam alii consimiliter; ditono, ut hypolydius ab hypodorio et mixolydius ab phrygio.

Si vero sit quartus, distat ab illo per diatessaron, ut dorius ab hypodorio, phrygius ab hypophrygio, lydius ab hypolydio, sic de consimilibus.

Quodsi sit quintus, distat ab illo per diapente, ut phrygius ab hypodorio, lydius ab hypophrygio, sic de similibus.

Si vero sit unus in ordine sextus ad alium, distat ab illo vel tono cum diapente, ut lydius ab hypodorio, vel semitonio cum diapente, ut mixolydius ab hypophrygio.

Vel distat unus ab alio in semiditono cum diapente, si ab illo septimus sit in ordine, ut hypermixolydius ad hypophrygium, et mixolydius ad hypodorium.

Vel distat unus ab alio per diapason, ut supremus vel acutissimus ab infimo et gravissimo, scilicet hypermixolydius ab hypodorio.

Haec autem patent in duabus ultimis notularum positis descriptionibus, de quibus nunc loquimur.

Ponuntur autem, in priore descriptione, litterae vel figurae duplices graecae, sine latinis litteris et proportionalibus consonantiarum numeris, exceptis quattuor, quorum unus ponitur ad proslambanomenon modi gravissimi, qui est hypodorius. Et ille numerus est 9216. Secundus, qui est 4608, iungitur ipsi proslambanomeno modi acutissimi, qui est hypermixolydius. Tertius, qui est 2304 ponitur ad mesen. Et quartus est qui est 1152; iungitur ad neten hyperboleon tacti modi acutissimi.

Est autem numerus primus, qui maximus est inter illos, [36] duplus ad secundum, similiter secundus ad tertium, et tertius ad quartum. Et, per consequens, numerus primus octuplus est ad quartum, qui, inter illos <minimus> est. Continet enim illum octies praecise. Hoc autem ideo fit, quia inter proslambanomenon gravisimi modi et proslambanomenon modi acutissimi, diapason continetur, et similiter inter proslambanomenon modi acutissimi et mesen eiusdem modi et inter mesen acutissimi modi et neten hyperboleon eiusdem modi. Et, secundum hoc, inter proslambanomenon modi gravissimi et neten hyperboleon, ter diapason continetur, quae consonantia in octupla fundatur proportione.

Quod autem, in singulis modis, circa mesen, plures quam alibi in cellulis figurae ponantur vel litterae, fit hoc propter duo tetrachorda, synemmenon scilicet quod iungitur ipsi mese et diezeugmenon quod a mese disiungitur. Quare autem, in figuris his, cellulae aliquae litteras habeant, aliae minime, dicetur infra.

In figura secunda, praeter ordinem modorum observatum ibi, sicut in priore, singulorum modorum nervi nomantur, quibus voces ac litterae nostri monochordi coniunguntur, ut manifestiora sint quae ibi continentur. Item, singulis numeris, chordis vel clavibus, numeri iunguntur qui continent proportiones consonantiarum inclusarum ibi. Adhuc, iungitur cuilibet numero, in cellula sibi respondente, una littera, graeca scilicet, superior de positis in priore descriptione communiter.

In cellulis igitur occupatis superius, primo ponuntur litterae clavium cum vocibus nostri monochordi, scilicet Are, Bmi, et cetera; secundo, directe inferius descendendo, sub Are, ponitur proslambenomenos, sub Bmi, hypate hypaton, sic de ceteris. Ulterius ponuntur quaedam latinae litterae ab .F. quae ponitur ad proslambanomenon usque ad .g., quae iungitur ipsi trite synemmenon. Item ponitur .G. in paramese, et inde .a.b.c.d.e.f. Sicque fit ut inter litteras illas consimiles diapason contineatur, excepta .g. qui iungitur ipsi trite synemmenon; quae non continet diapason ad .G. hypates hypaton, sed .G. ipsius parameses. Quarto ponuntur numeri in quorum proportionibus fundantur consonantiae clavibus illis vel vocibus respondentes. Quinto ponuntur litterae vel notae graecae, de quibus iam tactum est.

Et istud observatur in singulis octo modis vel tonis qui, [37] scilicet lateraliter dispositi, distinguantur in hoc quod dictum est, quia scilicet unus altius incipit alio immediate sub illo contento in tono, vel in minore semitonio. Conveniunt tamen in hoc quod tot nervos vel voces continet unus, sic alius, et tot consimilesque consonantias in quolibet siquidem modo totum antiquum describitur monochordum a proslambanomeno in neten hyperboleon, sicque continet quilibet bis diapason; et, cum unus altius incipiat alio, si proslambanomenos unius tono distinguatur a proslambanomeno alterius, consimiliter est; quaevis alia chorda modorum a sibi consimili distinguetur. Et idem observatur, si nervus unius a sibi consimili distinguatur in semitonio, | [P1, 213r in marg.] in semiditono, et sic de ceteris. Ideo et, cum proslambanomenos unius nunquam sit proslambanomenos alterius, mese unius, quantum ad unisonum, nunquam est mese alterius.

Variat enim unisonus semper in consimilibus chordis modorum diversorum, et per consequens etiam numeri illis ascripti semper variantur. Unde, numerus, qui ad mesen modi unius iungitur, nunquam ad mesen modi alterius copulatur. Et eodem modo fit de ceteris modorum nervis, chordis vel clavibus, sed bene reperiuntur distinctorum modorum nervi aliqui dissimiles in unisono convenientes, similiter et in numeris illis ascriptis, ut proslambanomenos modi secundi in ascendendo, idest hypophrygii, convenit cum hypate hypaton modi gravissimi, qui sibi directe supponitur. Unde numeri eidem illis ascribuntur nervis.

Sicque fit ut omnes nervi modorum quorumcumque, qui, secundum directam lineam, ascendendo vel descendendo, disponuntur, unisonun observent inter se eosdemque numeros obtineant, ut proslambanomenos modi octavi directe sub se continet hypaten hypaton modi septimi, parhypaten hypaton modi sexti, lichanon hypaton modi quinti, hypaten meson modi quarti, parhypaten meson modi tertii, lichanon meson modi secundi, mesen primi, scilicet hypodorii. Sicut autem, in priore figura, numerus iunctus ipsi proslambanomeno modi primi, scilicet hypodorii, duplus est ad numerum iunctum ipsi proslambanomeno modi octavi, scilicet hypermixlolydii, et ille duplus ad numerum iunctum ipsi mese tacti modi octavi, et ille similiter duplus est ad numerum ipsius netes hyperboleon illius modi, similiter est de numeris maioris iunctis tactis nervis, sed illi multo maiores sunt prioribus. Examinavi autem aliquos ex numeris illis ad experiendum si [38] integram contineant proportionem consonantiarum quibus deserviant, et repperi quod sic. Inveni enim numeros tetrachordi hyperboleon modi octavi saepe dicti integram continere proportionem, non tantum generis diatonici, sed chromatici, quia maior numerus illius tetrachordi, qui est 82944, divisibilis est in partes novem aequales praecise. Illius enim nona pars est 9216. Quae si dematur a priore numero, remanet sequens numerus: 73728. Disponatur igitur hic numerus in suo ordine, una cum numeris tacti tetrachordi, sic: 82944 78732 73728 69984 62208. Modo dico inter extremos positos numeros sesquitertiam esse proportionem. Praecise enim maior minorem habet et eius tertiam, quae est 20736. Inter duos autem minores numeros est sesquioctava praecisa proportio. Continet enim major minorem et partem eius octavam, quae est 7776. Inter numerum autem proximum maiori et proximum minori est similiter sesquioctava specifica proportio, quia continetur minor in maiore et pars eius quae est octava 8748.

Ex his satis sequitur ex dictis alias ut, inter duos primos numeros qui sunt 82944 et 78732, sit minoris semitonii vera proportio sicque, quantum ad genus diatonicum quod descendendo constat ex tono et tono et minore semitonio, tacti numeri proportiones continent integras.

Quodsi, de quinque dispositis prius numeris, proximus minori dimittatur, quattuor remanentes partium ipsius diatessaron, quantum ad genus chromaticum, integras continebunt proportiones.

Et hoc patet ex superius declaratis, et forsan sic est communiter in numeris aliorum tetrachordorum, non solum istius modi, sed aliorum. Longum autem nimis fuisset illos examinasse.

Non sic est de numeris aliis, tetrachordis prius appositis, inter quos pauci integram semiditoni continent proportionem. Si quis igitur nervos vel voces modi unius nervis vel vocibus conferat modi alterius, varias et mirabiles reperiet consonantias et ipsarum numerales proportiones ibique videre poterit quod, duobus exceptis tonis, tonum sumendo pro consonantia in sesquioctava fundata proportione, ceteri omnes in hac longa contenti descriptione numeri tonum in duo dividunt semitonia, <maius> scilicet et <minus>, similiter et ipsius proportionem.

Qui autem hanc non continent divisionem sunt tonus [39] omnium gravissimus et tonus cunctorum acutissimus, scilicet ille qui habetur inter proslambanomenon et hypaten hypaton modi gravissimi, et inter paraneten hyperboleon et neten hyperboleon modi acutissimi, inter quos nulla cellula mediat numeris plena, qui tonos illos vel ipsorum proportiones dividant.

Est autem notandum quod maior omnium numerorum illorum, scilicet qui iungitur ipsi proslambanomeno modi gravissimi, hic scilicet 497664, supra, libro tertio, positus est, ubi probatur minus semitonium maius esse tribus commatibus, minus tamen quattuor, et ubi probatur semitonium maius, scilicet apotome, quattuor commata superare, licet a quinque superetur et ibi numerus ponitur sequens: <472392>. Sunt autem omnes numeri magnae positae descriptionis pares, duobus exceptis qui sunt 177147 et bisse qui ter ibi reperitur, et 88573s qui semel. Et illi non continent integras consonantiarum quibus deserviunt proportiones. Ideo illis bisse iungitur.

Quare autem in tactis descriptionibus octo ponantur modi, cum non sint nisi septem ipsius diapason species, dicetur infra.

In tactis | [P1, 213v in marg.] modorum ordinibus, hypodorius vocatur primus, qui est gravissimus, secundus hypophrygius, sic consequenter ascendendo. Si quis vero acutissimum vocet primum, tunc hypermixolydius erit primus, mixolydius secundus, et sic deinceps in descendendo.

Sed iam redeamus ad ea quae ulterius de tonis dicit Boethius, et quae ad ampliorem tactarum descriptionum faciunt expositionem.

<Capitulum XIII.

Ratio descriptionum modorum prius positorum.>

Septem esse praediximus modos. Nihil tamen incongruum videatur quod octavus in tactis descriptionibus annexus est. Huius enim adiectionis rationem paulo posterius eloquemur, sed nunc, illud est considerandum quod illarum paginularum in praedictis figuralibus modorum descriptionibus, quas inter se lateralis linearum rectus ordo distinguit, aliae [40] quidem notulas habent musicas, sicut illae quae vacuae non sunt in quibus ponuntur et numeri.

Dicit autem <Boethius> "notulas musicas", quia, secundum Isidorum, antiquitus erant quaedam notae vel notulae sententiarum, quaedam vulgares, quaedam iurium, quaedam militum, quaedam litterarum secrete mittendarum, et quaedam digitorum.

Aliae autem sunt paginulae in praetactis descriptionibus, quae carent notulis. Hoc autem patet in modo illo acutissimo, qui dicitur hypermixolydius. Prima enim paginula continet .[Omega]. tertia .[Phi].; secunda vero paginula, medians inter illas, notulis caret et numeris lateraliter e directo positis. In hac igitur intercapedine sive distinctione notularum tonus esse monstratur. Hoc est dictum, quod notulae lateraliter in modo quolibet sic dispositae, ut inter illas vacua mediet cellula, tono distant, tonum sumendo pro consonantia sesquioctavae proportionis, quod vero, in tacto modo, notam tertiae paginae, quae est .[Phi]., et notam quartae, quae est .[Upsilon]., non paginula, sed versus seu linealis tractus recto ordine laterali deductus dividit, semitonii minoris signat distantiam. Inter notulas igitur quae ponuntur in paginis immediate sibi succedentibus, minus semitonium continetur; tonus vero, si mediet inter illas cellula vacua.

De hoc autem Boethius exemplificans per modum cuiusdam probationis: Probatur, inquit, quod tactum est hoc modo. Nam, si in tacto modo .[Omega]. est proslambanomenos, .[Phi]. hypate hypaton, .[Upsilon]. parhypate hypaton, necesse <est> inter .[Omega]. et .[Phi]. esse toni distantiam, quia, sicut visum est, inter proslambanomenon et hypaten hypaton, tonus continetur, et inter [Phi]. et .[Upsilon]., est semitonium, sicut inter hypaten hypaton et parhypaten hypaton, sicut apud nos Bmi et Cfaut. Hoc generaliter et regulariter in cunctis considerandum est modis, ut, si vocum notulas integra et vacua pagina disgregaverit, toni inter eas sciamus esse distantiam; si autem versus, sive linealis tractus, non pagina, voces distinguat, inter eas non ignoremus semitonii esse distantiam.

His ita praemissis, tangit Boethius distinctionem inter modum et modum in acumine vel gravitate. Si duo ordines, qui duobus deserviunt modis, in bis diapason consonantia constituti, invicem comparentur, quis illorum acutior sit vel gravior, sic sciri poterit. Si proslambanomenos huius ordinis [41] vel modi gravior sit quam proslambanomenos alterius ordinis vel modi, voces illius ordinis omnes proportionaliter in genere eodem graviores erunt cunctis vocibus alterius ordinis.

"Proportionaliter" dicit, ut similes nervi similibus conferantur nervis, ut proslambanomenos unius ad proslambanomenon alterius ordinis, et hypate hypaton unius ordinis ad hypaten hypaton alterius, sic de consimilibus, ut supra visum est. Loquimur autem de comparatione nervorum similium inter se, quia dissimiles nervi quidam inter se sunt aequales.

Dicitur autem "in genere eodem", quia secus esset, si in distinctis essent generibus unus ordo in genere diatonico, alius in chromatico, alius in enharmoniaco. Haec autem si declarari possent in primis et gravioribus vocibus, nervis vel clavibus, melius tamen declaretur hoc in mediis chordis, quae meses nuncupantur. Hoc igitur pro regula, quod duorum ordinum vel modorum bis diapason consonantium, cuius mese fuerit gravior eiusdem modi vel ordinis, cunctae voces correspondenter singulae singulis comparatae reperientur graviores, ut, si mese unius ordinis in tono gravior est quam mese alterius ordinis, proslambanomenos illius ordinis in tono gravior est proslambanomeno illius alterius ordinis, et sic correspondenter de nervis aliis modorum illorum sentiendum est. Hoc autem patet inter mesen hypodorii modi <et hypophrygii> et inter mesen hypophrygii modi et hypolydii. Quodsi mese modi unius gravior sit in minore semitonio quam mese modi alterius, ut mese hypolydii quam dorii similiter et ceteri nervi modi hypolydii in semtonio minore graviores erunt consimilibus nervis modi dorii.

Et hoc intelligendum est de nervis eiusdem generis. Itaque, si sint quattuor mediae seu meses quattuor modorum immediate | [P1, 214r in marg.] sibi succedentium, distetque prima a quarta per diatessaron, prima a secunda tono, similiter secunda a tertia tono, oportet ut tertia ad quartam semitonii faciat differentiam. Hae quattuor sint mese modi hypodorii, quae vocetur .A.; mese modi hypophrygii, quae vocetur. .B.; mese modi hypolydii et vocetur .C.; mese modi dorii, quae vocetur .D.

Cum igitur .A. comparata ei quae est .D., servet sesquitertiam proportionem, in qua fundatur diatessaron, .A. autem et .B. distent tono, et similiter <.B. et .C.> distent tono, relinquitur ut <.C. ad .D.> semitonii distantiam servet. [42] Et ita est inter dictas meses quattuor, sicut in descriptionibus patet suprapositis.

Quodsi fuerint quinque mediae vel meses, et prima a quinta sesqualtera distiterit proportione, primaque a secunda, secunda a tertia, quartaque a quinta singulis distiterint tonis, consequens est ut tertia a quarta semitonii faciat distantiam. Et istud observatur in praedictis modorum descriptionibus inter mesen hypodorii et phrygii, et inter mesen modi dorii et hypermixolydii.

Item, quaecumque mediae aliorum modorum proslambanomeno accedunt, hae graviores modos operantur; quaecumque vero nete, illae acutiores, quia meses modorum aliorum a gravissimo quanto magis accedunt ad proslambanomenon modi gravissimi, qui est hypodorius, tanto voces annexas sibi faciunt graviores, et, quanto amplius accedunt ad neten, tanto voces operantur acutiores. Est enim proslambanomenos vox gravissima sui modi, nete vero hyperboleon acutissima.

Haec patet in figuris modorum prius descriptorum, quia et mese modi hypophrygii magis accedit ad proslambanomenon modi hypodorii quam mese hypolydii. Est hypophrygius modus gravior quam hypolydius, et, per eandem rationem, hypolydius modus gravior est quam dorius, et dorius quam phrygius, phrygius quam lydius. Similiter, ex alia parte, hypolydius modus acutior est quam hypophrygius, et dorius quam hypolydius, et phrygius quam dorius, et sic deinceps ascendendo.

Inveni autem hic in margine, contra Boethii textum, litteram quae sequitur: Aspice, in figura proposita, quemadmodum mese infima transit ascendendo et per alios modos in graviores sonos usquedum venerit ad ultimum in proslambanomenon. Hoc autem patet ex duobus: primo, quia si quis ad mesen hypophrygii, quae est .[Phi]., eiusdem hypophrygii comparet .[Phi]., inveniet ipsam esse lichanon meson (distat autem in modo quolibet mese a lichano meson per tonum); secundo, quia inter .[Omega]. et .[Phi]. interiecta est pagina integra, item mese hypolydii a mese hypophrygii deficit tono. Hoc autem consimiliter probatur ut prius, quia, si quis ad mesen hypolydii, quae est .C., eiusdem hypolydii comparet .[Phi]., ipsa est lichanos meson quae tono distat a mese. Item, inter .C. et .[Phi]., interponitur integra paginula. Sic igitur habemus, inter mesen hypolydii et mesen hypodorii, duorum tonorum [43] esse distantiam. Item, mese hypolydii, quae est .C. distat a mese dorii, <quae> est .[Pi]., in semitonio, quia dictas meses non pagina, sed versiculus vel linearis tractus distinguit.

Cum autem diatessaron constet ex duobus tonis cum semitonio, hi autem claudantur inter mesen hypodorii et dorii, consequens est inter dictas meses diatessaron consonantiam contineri. Hic autem per semitonium diesim intelligimus, quia loquimur de modorum dispositione secundum genus diatonicum, in quo locum per se non habet maius semitonium, nisi in distinctione tetrachordi synemmenon a tetrachordo diezeugmenon, ut alias supra visum est. Quod autem inter mesen hypodorii et dorii sit integra diatessaron, probatur hoc modo. Nam mese, quae est .[Omega]. in hypodorio, eadem .[Omega]. in dorio est hypate meson. Mese autem ab hypate meson, in quovis modo et genere, distat per diatessaron.

Consequenter declarandum est inter mesen modi dorii et modi hypermixolydii diapente contineri. Hoc autem sufficenter probatum erit, si ostendatur inter dictas meses esse distantium trium tonorum cum semitonio, sicut est rei veritas, et patet sic: Mese dorii, quae est .[Pi]., a mese phrygii quae est .M. distat tono, nam, quae est mese in modo dorio, eadem in modo phrygio est lichanos meson. Est autem saepe dictum inter lichanon meson et mesen esse toni distantiam; etiam dictas meses integra distinguit pagina. Rursus mese phrygii, <quae> est .M., a mese lydii, <quae> est .I., distat tono propter tactas causas, quia mese phrygii eadem in modo lydio est lichanos meson, et distinguit has meses integra pagina. Iam igitur habemus quod mese lydii per ditonum distat a mese dorii. Rursus mese lydii a mese mixolydii .H. semitonio distat. Dictas enim meses non paginula, sed versus vel linealis distinguit tractus. Sic igitur mese dorii per diatessaron distat a mese mixolydii, et non restat de diapente nisi tonus. Illi autem continetur inter mesen mixolydii et hypermixolydii, quae est .[Gamma]. Idcirco, quoniam .H. quae est mese in modo mixolydio, eadem est lichanos meson in hypermixolydio, has etiam meses integra dividit paginula, continetur igitur diapente inter mesen dorii et hypermixolydii, nam mese dorii, <quae> est .[Pi]., eadem in ordine hypermixolydio est lichanos hypaton.

Lichanos autem hypaton ad mesen in diatonico genere | [P1, 214v in marg.] in modo quolibet <si> comparetur, per diapente distat consonantiam et cum mese dorii, sicut ostensum est, distet a mese [44] hypodorii per diatessaron, et mese hypermixolydii per diapente a mese dorii, satis consequens est mesen hypermixolydii per diapason distare a mese hypodorii, quod probandum supra proposuimus.

Idem autem intelligatur de nervis aliis consimilibus dictorum modorum simul comparatorum, videlicet quod proslambanomenos modi hypermixolydii per diapason distat a proslambanomeno modi hypodorii, et hypate hypaton unius illorum ab hypate hypaton alterius, et consimiliter est de ceteris nervis nominum similium dictorum modorum. Et, sicut tactum est de distantia, quae est per diapason inter nervos consimiles modorum extremorum, octavi scilicet et primi, similiter intelligatur de distantia semitonii inter nervos aliquos consimiles, toni, semiditoni, ditoni, diatessaron, sic de ceteris inclusis ibi consonantiis, ut supra tactum est.

<Capitulum XIIII.

Cur modus octavus ceteris sit appositus.>

Cur autem modus octavus, qui est hypermixolydius, ceteris adiectus sit modis, nunc videndum.

Ad hoc autem melius capiendum, describatur primo bis in litteris, modo qui sequitur, diapason:

A B C D E F G H I K L M N O P

Dico igitur quod, inter extremas positas litteras, quae sunt .A. et .P., bis diapason continetur. Servat autem diapason consonantiam .A. ad .H. Includuntur enim ibi voces octo. Et illa sit prima et principalis ipsius diapason species; secunda vero species est inter .B. et .I., tertia inter .C. et .K., quarta inter .D. et .L., quinta inter .E. et .M., sexta inter .F. et .N., septima inter .G. et .O. Relinquitur igitur, extra dictas species, ea quae est inter .H. et .P., quae, ut totus ordo impleretur, ceteris speciebus adiecta est, atque hic est octavus modus, tropus vel tonus, quem Ptolomaeus superadnexuit (non inconvenienter, ut videtur), tum propterea ut species ipsius diapason ad bis diapason attingerent, sicut species ipsius diapente ad diapason, tum propterea ut per species diapason totum antiquum monochordum compleretur, quod bis continet [45] diapason, tum quia de prima et principali specie ipsius diapason quae est inter .A.H. vox una remanet et una de bis diapason, inter quas voces est vere diapason, sicut inter alias septem species, tum propter nobilitatem et perfectionem ipsius diapason, ut, secundum octo voces suas, species octo formarentur et sic numerus compleretur modorum qui ex speciebus originantur diapason.

Instant autem aliqui contra additionem tactam octavae speciei ipsius diapason secundum quam octavus sumitur modus. Haec enim species incipit in mese quae datur hic intelligi per .H. et terminatur in neten hyperboleon quae per .P. designatur hic. Secundum hoc igitur, modus octavus et altius incipiet, et altius terminabitur quam modus septimus, sicut species octava quam septima, quae incipit in .G. quae est lichanos meson, et terminatur in .O. quae est paranete hyperboleon. Hoc autem, ut aiunt, absurdissimum videtur, ut discipulus superponatur magistro.

Sed consimilis instantia potest fieri de modo secundo respectu primi, quarti respectu tertii, et sexti respectu quinti. Nam in prius tactis modorum descriptionibus, modus secundus primum superat, quartus tertium, et sextus quintum.

Qui igitur sic instant, aliter loquuntur de modorum principiis et terminis quam loquatur Boethius. Hoc autem magis apparebit ex dicendis infra.

Est autem notandum quod distinctio modorum, quantum ad ipsorum fines et principia, quae sumitur secundum ordinem specierum octo ipsius diapason supra tactum, quarto capitulo, non est eadem cum ea quae tangitur in praetactis modorum figuralibus descriptionibus. Ibi enim tertius modus, idest hypolydius, hypophrygium superat in semitonio, hic in tono, quia ibi species prima sumit initium a proslambanomeno, secunda ab hypate hypaton, tertia a parhypate hypaton, sic deinceps. Oportet enim, si diapason octo debeat habere species quantum ad antiquum, de quo loquitur Boethius, monochordum, ut prima incipiat a proslambanomeno, quae terminatur in mesen, et octava a mese, quae terminatur in neten hyperboleon. Sic autem non est hic et, quamvis quaelibet species diapason non includat nisi diapason, in tactis tamen modorum figuralibus descriptionibus, modo cuilibet, totum antiquum monochordum coniungitur a proslambanomeno in neten hyperboleon.

[46] | [P1, 215r in marg.] <Capitulum XV.

Prologus in quo dicta continuantur dicendis et quae dicenda sunt in quodam generali proponuntur.>

Expedito tractatu de modis vel tonis, prout de illis loquitur Boethius, agendum consequenter est de eisdem, ut de illis Guido abbas suique sequaces loquuntur.

Cum autem modi dispositionem praesupponant monochordi distinctionemque tetrachordorum in ipso contentorum, nascantur insuper modi de speciebus diapason quae claudunt in se diatessaron ac diapente species, prius de his quaedam, quae tangunt Antiqui, relatione memoriaque digna referentur. Dehinc modorum numerum, secundum tactum Guidonem et sequaces suos, modorum distincta nomina, ipsorum naturas, distinctiones, convenientias variasque proprietates narrabimus.

Videbimus autem circa monochordum quare tantum septem vocum contineant discrimina, quare non sit contentum una diapason, quare ad ter diapason non se extendat, quare potius divisum <sit> in tetrachorda quam in dichorda, trichorda vel pentachorda, quae perfectio sit ipsius quaternarii, qualiter sequentes Boethium monochordum <non diviserint> in penitus coniuncta tetrachorda, nec in penitus disiuncta: Hinc agetur de assignatione specierum ipsius diatessaron, ipsius diapente et ipsius diapason secundum Guidonem et sequaces suos, et de proprietatibus illarum; postea de modis vel tonis secundum illorum opinionem tractabitur.

Capitulum XVI.

Monochordum quare septem tantum contineat vocum discrimina.

Supposito ex praecedente libro quid sit monochordum, circa ipsum videatur hic primo quare septem tantum contineat vocum discrimina, pluries tamen repetita, quae sunt: [47] .A.B.C.D.E.F.G. Hoc, ut aiunt, ex | [F, 115v in marg.] antiquissima omnium rerum natura, auctore Deo, processit, ut dumtaxat septem sint vocum discrimina septem litteris, ut tactum est, explicata ad exemplar fortassis septenarii numeri qui, quodam privilegio potioris sacramenti, quantum ad aliquas ipsius proprietates, inter ceteros eminet numeros vel seorsum in sua sumptus integritate vel ex suarum partium multimoda perfectione, ut eleganter ostendit Macrobius in Commento suo supra Somnium Scipionis. Et hic numerus, secundum Tullium, omnium rerum fere <nodus> est. Facultas igitur humanae vocis hunc numeri limitem fecit, ut ipsum non excedat, sed repetat; nam octavae vocis adiectio primae renovatio est et quasit repetitio. Propterea diapason dicitur optima symphonia, quod in ea ceteris perfectior concordia fiat, ut sive ab acutiore, sive a graviore incipias, vox, quam octavo ordine in celsiorem vel graviorem mutaveris, ad primam vocem habeatur aequisona. Sicque, in infinitum, sonorum sequentia progreditur, ut, ab unoquoque sono locis octavis renata, ut ita dicam, voce, ordo novus emergat et dierum more octava sit quae prima, prima quae octava. Unde Virgilius, apud Elysium: Orpheus

Obloquitur numeris septem discrimina vocum

quod scilicet sonorum ordo disparibus septem <continuetur> vocibus atque in octavis in novam mutetur. Haec igitur causa principalis est quare septem tantum vocum sint discrimina similitudo vocis octavae ad primam vocem, et nonae ad secundam, decimae ad tertiam, sic de aliis. Hanc autem similitudinem facit bonitas mixtionis vocum ipsius diapason quarum una ad reliquam octava est.

[48] Capitulum XVII.

Monochordum quare non sit contentum una diapason.

Quamvis autem diapason optima dicatur consonantia, non est tamen monochordum contentum una diapason: primo, quia simplicioribus videretur nimis curtum, qui periti non sunt, voces suas ad gravitatem reflectere, sicut equus indocilis regidaeque cervicis non bene potest in arto spatio circinari clipeo; secundo, quia vox acutior mulcet aures gratiosius, sicut gracile corpus blanditur oculis iocundius; tertio, quia naturalis chordae et vocis humanae possibilitas ulteriores spontanea petit metas, sicut nonnunquam in amoena loca voluntate procedimus et non necessitate; quarto, quia alias singulae diatessaron species diapente, diapason | [F, 116r in marg.] non haberentur difficiliusque a tardioribus intellectu comprehenderentur; quinto, quia modi vel toni suis carerent legitimis in acutam partem processibus; sexto, quia consonantiae in monochordo deficerent, quas Antiqui concorditer in numero consonantiarum posuerunt, quae in proportionibus simplicibus multiplicibus radicantur, scilicet diapente cum diapason in tripla et bis diapason in quadrupla.

Capitulum XVIII.

Monochordum quare ultra bis procedat diapason.

Rationabiliter igitur monochordum ad bis diapason in quindecim vocibus extensum est, quibus tamen Guido tres ad acutam partem voces apposuit, idest .[sqb].[sqb].c.c.d.d. Cum [49] autem authentus tetrardus, idest septimus modus, legitimum dispositionis suae ascensum habeat per diapason, a .G. in .g., et unam, quae residua est, sibi concessam remaneat, idest .a..a. superacutam, videbuntur forsan aliquibus reliquae tres, idest .[sqb].[sqb].c.c.d.d. superfluae.

Has tamen causa rationabilis docet non penitus esse superfluas. Sunt enim quidam cantus, ut Kyrie Eleison, et prosae vel sequentiae quae ab illis legibus immunes sunt quibus astringuntur offertoria responsoria, antiphonae et missarum introitus, quia illis nec versus, | [P1, 215v in marg.] nec psalmi, nec "saeculorum amen" solent, sicut istis, apponi. Ideo liberiore lascivientes licentia et arbitrio nonnunquam transcendunt diapason geminam sicque, deficientibus nervis, notari tales cantus in terminis suis legitimis non possent nisi supradictas guidonicas voces constaret eis subvenire. Inde est illa sequentia Ad celebres, Rex coelice, laudes, quam composuit Gerbertus papa, quae ascendit ultra .a..a. superacutam.

Sed forsan quaeretur: "Quid faciebant Antiqui, ante additionem tactarum vocum? Qualiter notabant et cantabant tales cantus?" Respondetur ad hoc quod utebantur transpositione modorum a propriis clavibus finalibus. Oportet enim, ut ait quidam illorum, illud considerare ut cum tres authentici modi, tertius scilicet, quintus et septimus, in locum sibi regulariter ordinatum deficientibus nervis minus proveniant, doctus cantor, quotiens id exposcit ratio, redeat inferius ut per octava loca voces resumat, quas in superioribus non invenerat. Ecce quid facere poterant Antiqui. Sed Modernis visum est melius et rationabilius his praedictis vocibus additis in superioribus melodias habere sui tenorem acuminis finirique in terminis suis legitimis quam indecentius inclinatas inferius reflecti locis in octavis, vel aliis. Adhuc et alia redditur causa. Nam sunt quidam cantus ipsius proti, qui non possunt apte cantari nec in propria finali, quae est .D., nec in sociali vel affinali, quae est .A., quando scilicet sub ea voce [50] | [F, 116v in marg.] in qua finiendi sunt, duo distincta et vicina requirunt semitonia quae faciunt .b.[sqb]. Propterea transferuntur ad acutam .d., et ibi distinctionem sui cantus per diapason ad superacutam .d..d. habentes possunt absque defectu cantari. Hoc autem patet in responsorio illo Collegerunt pontifices in versu ubi dicitur:

[CSMIII/6:50; text: anni illius] [JACSP6A 03GF]

Alibi autem in toto cantu illo, tam in responsorio quam in versu, locum habet .[sqb]. quadratum. Quod autem quidam ad supplendum illius iubilationis defectum in gravibus chordis utuntur synemmenon, sive .b. molle, non placet aliis, quia talis cantus non habet ibi locum.

Item, tres tactae guidonicae voces ceteris potuerunt superaddi, ut diapente species in excellentium tetrachordo de quo dicemus infra, taxarentur.

Item, tactis tribus vocibus, Moderniores unam superaddiderunt, quae dicitur ela non irrationabiliter, ut alias tactum est et infra tangetur.

Capitulum XVIIII.

Monochordum cur ad ter diapason non extenditur.

Monochordum secundum Guidonem qui, ad partem gravissimam, vocem unam apposuit et, ad partem acutam, tres, quamvis ad diapente cum bis diapason extendatur, et ad tonum cum diapente et bis diapason secundum illos qui ela ela addiderunt, non placuit tamen communiter musicis doctoribus ut ad ter diapason protenderetur propter nimiam distantiam vocum ipsius ter diapason. Unde dicunt quidam quod, sicut pueri tenellae vocis immoderato acumine cantilenas [51] edunt, contra voces graves et viriles, ita inconsonas ut eas etiam vir sciens et musicus non intelligat et discernat illas quae sint et in qua consistant proportione, ita sonus nimis acutus contra gravem quandam generat confusionem.

Est modus in rebus; sunt certi denique fines

Ultra quos citraque nequit consistere verum.

Item monochordum componentes inspexisse visi sunt vocis humanae possibilitatem quae ad ter diapason, in homine uno, vel non potest se extendere, vel rarissime et cum difficultate potest. Fuerunt tamen quidam, ut supra tactum est circa finem libri secundi, qui monochordum ad ter diapason non solum produxerunt, sed ad tonum cum ter diapason, forsan ut monochordum terminarent in primam litteram, idest in ala ala ala, quia Antiqui ab Are inceperunt, qui est proslambanomenos. Habent autem consonantiae, quas addiderunt illi, certas numerales proportiones, ut supra visum est.

Capitulum XX.

Cur potius monochordum in tetrachorda divisum est quam in dichorda, trichorda vel pentachorda.

Divisum quare potius est monochordum in tetrachorda, quae sonant diatessaron, quam in dichorda, quae continent tonum vel semitonium, in trichorda, quae ditonum vel semditonum, vel in pentachorda, quae diapente, haec ab Antiquis ponitur ratio quia nulla, ut aiunt, post diapason <est> tanta ut in tetrachordis similitudo. Si enim in dichorda facta fuisset divisio, primum occurreret dissimilitudo, quia post tonum qui est | [F, 117r in marg.] ab .A. in .B., statim sequitur semitonium inter .B. et .C. Si vero divisum fuisset in trichorda, diversitas statim appareret. Nam, post semiditonum qui est ab .A. [52] in .C., ditonus consequitur inter .C. et <.E.> At si divisio facta fuisset per pentachorda, eadem dissimilitudinis obviaret inopportunitas, quoniam quidem ab .A. in .E. est diapente, | [P1, 216r in marg.] a .B. vero in .F., non est diapente sed semitritonus. Intelligendum est quod, in vocibus monochordi, nulla post diapason tanta dicitur similitudo, sicut in tetrachordis, non quantum ad vocum ipsius diatessaron concordiam, quia amplius concordant voces ipsius bis diapason et diapente, sed pro quanto sicut communiter inter voces octavas, quae litteras habent similes, est diapason, sic, inter quartas, diatessaron. Nec aliquid impedit hoc, nisi solus tritonus, sicut semitritonus, ne sit diapente inter voces quintas.

Adhuc alia videtur posse reddi causa cur potius monochordum per diatessaron sit divisum quam per ceteras tactas consonantias, quia, secundum Antiquos, ut supra tactum est, diatessaron prima minimaque consonantia est ceteris inclusa, sicut bis diapason maxima ceteras includens, quia non tonum, non semitonium, non ditonum, non semiditonum consonantias, sed consonantiarum partes vel intervalla vocaverunt.

Cum autem tetrachordum et diatessaron a quaternario deriventur, hic aliquid de quaternarii perfectione loquamur, a quo fere tota harmonia trahit originem.

Capitulum XXI.

Quae virtus, quae perfectio sit ipsius numeri quaternarii.

Omne principium alicuius videtur esse principium, sicut finis alicuius rei finis est.

Ubi autem principium et terminus est, interponitur et medium, ut a principio per medium veniatur ad finem vel terminum. Propterea, secundum doctrinam Beati Dionysii, in dispositione universi, extrema per media deducuntur ad suprema hominum, scilicet hierarchia per coelestem sive angelicam in supercoelestem, idest Beatissimam Personarum Divinarum Trinitatem.

[53] Unitas autem sic omnium numerorum principium fons est et origo, quod tamen numerus non est formaliter et in actu et propterea medio caret atque fine, nisi forte pro sui perfectione principium dicatur medium atque finis.

Dualis vero numerus finem non habet ad quem per medium deveniat sed principium dicitur, sed de principio primo, quod de alio nullo.

Et si haec duo simul fuerint iuncta, occurrit ternarius, primus numerus impar, et hic habet principium, medium atque finem in quo una medietas interiecta pares sibi terminos constituit; ex utroque latere circumvallatur unitate et, quod extremitates iunctae, idem facit medietas duplicata. Unum enim et unum duo faciunt. Quodsi |[F, 117v in marg.] dixeris bis unum, creantur similiter duo. Haec autem simul iuncta, idest duo et duo, quattuor constituunt. Primus igitur numerorum omnium est ternarius cui inter duas extremitates medium accidit quo iunguntur extrema.

Quaternarius vero, de quo nunc principalius loqui intendimus, primus numerus est qui duas medietates obtinuit. In ternario siquidem mediat unitas, in quaternario dualitas quae ex duabus constat unitatibus.

Iam igitur de quaternarii perfectione dicamus quae occurrunt.

Artius tunc extrema iunguntur cum medietas geminatur; sic autem est de quaternario. Qua in re, artifex natura, iussu Creatoris, non immerito hunc sibi numerum ascivit quo insolubili colligationis vinculo quattuor elementa sibi repugnantia sub quadam proportione devinxisset. Merito, inquam, hic numerus musicae harmoniae attributus est cuius dispositione fere tota harmonia videtur constitui. Hic est numerus qui inferiora superioribus conciliat corporisque statum in quattuor humoribus iugabili proportionum competentia foederat, bestiales hominum motus comprimit, mores in quattuor virtutibus cardinalibus componit, iras daemonum mitigat vel potius fugat, etiam ipsam terram sonorum suorum <concentibus> coelo quodammodo associat. Hic est numerus quem, [54] si praecedentibus se terminis naturalibus, idest uni, duobus, tribus adiunxeris hoc modo:

[CSMIII/6:54; text: I, II, III, IIII, VI, X] [JACSP6A 09GF]

denarii summam conficies, ut ex hoc etiam eius perfectione in decachordo assuescamus psallere psalterio quatenus Deo nostro jocunda decoraque sit laudatio. Adeo etiam Antiqui numerum hunc ad perfectionem animae pertinere putabant, si tamen fides huic eorum sententiae sit adhibenda, ut et Pythagorici ex eo iusiurandi religionem sibi facerent, sic dicendo: <Pater> qui nostrae animae numerum dedit ipse quaternum. Adde etiam quod idem quaternarius a binario, quem diximus esse principium, etsi de principio generatur a quo octonarius, qui est primus cubus, procreatur, nam bis duo quaternarium superficialem faciunt, bis duo bis solidum inducunt, idest octonarium. Sub huius numeri mysterio consonus Evangelistarum authenticus sonus in omnem terram exivit et in fines orbis terrae dulcissima fructuosissimaque praedicationis | [F1, 118r in marg.] ipsorum vox processit. Huiusmodi harmoniae concentum esse Deo gratissimum Psalmista noverat cum ad psallendum Domino mentes hominum <quater> commovebat | [P1, 216v in marg.] dicens: Psallite Deo nostro, psallite; psallite Regi nostro, psallite sapienter. Ergo sive ex hiis quae pauca protulimus, sive ex aliis quae dici possent, non sine magno divini muneris nutu, hanc vim ipsi quaternario esse ingenitam ut totius harmoniae concentus oriatur ab eodem et in eundem, velut ad principii sui originem, revertatur.

Unde quattuor principalia monochordi tantum sunt tetrachorda, diapente quattuor species et ad quattuor octo ipsius diapason species sunt reducibiles, octoque toni tendunt ad quattuor. Bini enim et bini regulariter ad unam ex quattuor [55] finalibus chordis, quadam dictante iusticia, velut ad parentem, <redeunt>. Quaternarius etiam numerus principalium consonantiarum in se continet proportiones; duo enim ad unum duplum est, similiter quattuor ad duo (sic diapason), tria ad unum, triplum (sic diapente cum diapason), quattuor ad unum, quadruplum (sic bis diapason), tria ad duo, sesqualterum (sic diapente), quattuor ad tria, sesquitertium (sic diatessaron).

Harum autem proportionum rationem figura sequens reddit planiorem:

[CSMIII/6:55; text: I, II, III, IIII, Proportio quadrupla, Proportio tripla, Proportio dupla, Proportio sesquialtera, Proportio sesquitertia, Diapason, Diapente, Diatessaron, Diapente cum diapason, Bis diapason] [JACSP6A 09GF]

[56] Sicque fit ut diatessaron ex quattuor constans chordis consonantiarum, secundum Antiquos, ponatur prima quae habetur et minima et post monochordum primo repertum videtur fuisse tetrachordum, non dichordum, non trichordum.

Capitulum XXII.

Divisio tetrachordorum in monochordo contentorum secundum Guidonem et sequaces suos et qualiter conveniant cum Boethii tetrachordis

Iam ad divisionem tetrachordorum in monochordo contentorum secundum Guidonem sequacesque suos descendatur.

Omnis siquidem regularis monochordi constitutio secundum praeclaram dissertissimi viri Boethii instructionem in quindecim consistit chordis per quas totius harmoniae quantum ad tactas et inclusas in illis consonantias vis rata connexione discurrit in qua quattuor principalia continentur tetrachorda his nominibus secundum Guidonem sequacesque suos discreta: tetrachordum gravium, tetrachordum finalium, tetrachordum superiorum, tetrachordum excellentium.

Tetrachordum ideo dicitur gravium, quia sit infra finalium et reddit sonum omnium gravissimum. Tetrachordum finalium eo quod in eo finis sit omnium tonorum legitime currentium. Tetrachordum superiorum eo quod sit superius constitutum. Tetrachordum excellentium quia sonos in acumine superat ceterorum trium.

Interseritur autem, in medio horum, quintum tetrachordum quod a Boethio synemmenon nuncupatur, quia ipsi meson coniunctum est (nunc autem vocatur cantus per .b.molle vel rotundum). Hoc autem tetrachordum quare ceteris adjunctum sit dicetur infra.

Tetrachordum gravium apud Boethium dicitur tetrachordum hypaton. Tetrachordum finalium, secundum Boethium, est tetrachordum meson. Sequitur postea interpositio tetrachordi synemmemon, sicut ex supradictis satis patet. Tetrachordum [57] superiorum, apud Boethium, est tetrachordum diezeugmenon, idest disiunctum a mese. Tetrachordum excellentium, secundum Boethium, est tetrachordum hyperboleon.

Sed Guido sequacesque sui a Boethio distinguuntur aliqualiter in tactorum tetrachordorum principiis aliquibus et terminis. Nam, secundum Boethium, tetrachordum hypaton ascendendo incipit ab hypate hypaton et terminatur in hypaten meson. Sed sequaces Boethium tetrachordum gravium incipiunt ab .A. et terminantur in .D., idest a proslambanomeno in lichanon hypaton. Tetrachordum meson, secundum Boethium, incipit ab hypate meson et finitur in mesen. Finalium autem tetrachordum incipit in .D. et terminatur in .G., hoc est a lichano hypaton in lichanon meson. Continet autem, secundum Boethium, tetrachordum synemmenon: mese, trite synemmenon, paranete synemmenon, nete synemmenon; secundum alios: .G.a.b.c., quibus respondent lichanos meson, mese, trite synemmenon, paranete synemmenon. Tetrachordum diezeugmenon constat, secundum Boethium, ex paramese, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon et nete diezeugmenon; secundum alios, tetrachordum superiorum ex .a.[sqb].c.d., idest ex mese, paramese, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon. Tetrachordum hyperboleon, secundum Boethium, continet nete diezeugmenon, trite hyperboleon, paranete hyperboleon, nete hyperboleon; tetrachordum vero excellentium, illi respondens, constat ex .d.e.f.g., idest ex paranete diezeugmenon, nete diezeugmenon, trite hyperboleon, paranete hyperboleon.

Ex his sequitur tetrachordum gravium tetrachordum hypaton per tonum antecedere et similiter tetrachordum finalium tetrachordum ipsius meses, sic de tribus aliis. Disposuit enim Boethius, in monochordo, quinque tacta tetrachorda, quantum ad illam ipsius diatessaron speciem quae, ascendendo, | [P1, 217r in marg.] constat ex semitonio, tono et tono in genere diatonico de quo loquimur. Sequentes vero Boethium illa disposuerunt quantum ad speciem illam quae constat ex tono, semitonio et tono, prout dicitur re mi fa sol. Conveniunt tetrachordum gravium et finalium cum tetrachordo hypaton [58] et meson, quia tam haec quam illa coniuncta sunt, sed prima duo iunguntur in .D. quae est lichanos hypaton, alia duo in hypate meson. Et consimiliter est de tetrachordo superiorum et excellentium respectu tetrachordorum diezeugmenon et hyperboleon, sed prima iunguntur in .d. quae est paranete diezeugmenon, alia in nete diezeugmenon. Et sicut tetrachordum superiorum disiungitur in tono a tetrachordo finalium, similiter et tetrachordum diezeugmenon a tetrachordo meson.

Capitulum XXIII.

Quare sub tetrachordo gravium vox quinta sub figura .[Gamma]. sit addita.

Causae plures assignantur (et illarum quaedam prius tactae sunt) quare sub tetrachordo gravium quinta vox sit addita: Una, quia alias plaga proti, idest tonus secundus, non haberet completum sub fine per diapente descensum. Hanc autem vocem quintam, quae per .[Gamma]. graecam denotatur, cum prius Antiqui non haberent, ubi requirebat eam cantus proti, sursum pro ea .G. sumebant per diapason et tunc oportebat ut cantus ille in .d. finiretur acuta. Iuniores autem musici consideraverunt quantum ad <meli> convenientiam commodius quintam chordam inferius addendam. Invenitur enim melodia toni secundi, ut dicetur infra, non tantum ad vocem quintam descendere, sed etiam principium habere, | [F, 118v in marg.] ut in responsorio illo: Educ de carcere animam meam.

Alia ponitur ad idem ratio, quia generi conveniebat diatonico, ut in initio monochordi semitonium duo praecederent toni.

Alia ratio est ut prima monochordi clavis primam contineret vocem quae est ut, sicut ultima ultimam quae est la.

Alia ratio est ut septimae litterae, quae est .G., responderet ad partem gravem littera quaedam.

[59] De nomine autem illius quintae litterae superadditae diversi diversas assignant causas quarum duas tangere sufficiat:

Harum una est quia vox illa quinta per diapason responsura erat voci superiori, quae est .G.. Musicus graecam figuram apposuit quae est .[Gamma]., eiusdem quidem nominis et potestatis, propterea quia, post duas litteras latinas superius in monochordo positas, scilicet .G. et .g., aliam, quae poneretur ab his, diversam latinitatis usus habuit.

Alia causa fuit ut ostenderetur per graecam litteram in principio monochordi positam a Graecis habuisse principium huius artis disciplinam.

Capitulum XXIIII.

Quare ceteris tetrachordis additum sit synemmenon idest .b. molle vel rotundum et de comparatione huius .b. molle ad .[sqb]. quadratum.

Considerantes antiqui musici diezeugmenon tetrachordum in eius disiunctione a mese cantibus multa offendicula praetendere propter inconsonantiam ipsius tritoni inter .[sqb]. et .F. ut tritus authenticus et plagalis, idest quintus et sextus tonus, supra suam propriam vocem finalem, quae est .F., per diatessaron posset procedere, tetrachordum synemmenon ceteris addiderunt tetrachordis, idest cantum per .b. molle, propterea etiam, secundum Guidonem, ut inter .F. et .f. vox quaedam mediaret quae ad .F. inferius diatessaron, ad .F. superius diapente resonaret. Et, quia tetrachordum hoc, sive cantus per .b. molle, ceteris, quasi per accidens, associatum est, extra directum ordinem ceterorum in monochordo disponitur ab Antiquis ibique sedet quasi instabilis et advena in domo aliena.

Boethius vero illud tetrachordum extra alia, sed supra describit.

Alii vero inferius .b. molle sic ponunt:

[CSMIII/6:59; text: .a.b.[sqb].c.] [JACSP6A 09GF]

Adhuc figura ipsius aliqualiter instabilitatem insinuat. Formatur enim per .b. rotundum. Res autem rotunda mobilis et minus stabilis est. Aliud autem .[sqb]. quod deservit tetrachordo [60] superiorum, cui respondet tetrachordum diezeugmenon, quadratum est. Res autem quadrata stabilis <et> firma est et quasi immobilis. Ideo cantus sibi respondens naturalior | [F, 119r in marg.] est et stabilior musicaeque arti acceptior. Etiam .b. molle, quamvis cum quarta voce inferius resonet diatessaron, cum quinta inferius non resonat diapente sicut .[sqb]. quadratum et cum quarta superiore, quae est .e., non diatessaron, sed tritonum.

Per figuram igitur ipsius .b. mollis et per abiectionem a directo ordine litterarum aliarum, insinuatur cantum illum adventicium esse respectu aliorum et propterea nullus unquam cantus distinctionem, principium, vel finem sumit in .b. molle legaliter.

Nullus etiam octo modorum ipsum legaliter assumit, nisi tritus propter causam tactam, licet protus nonnunquam ipsum assumat. Unde provenit ut cantus per .b. molle multas confusiones inducat, maxime in tertio tono, in quarto, in septimo et octavo, in quibus locum nullum habere debet .b. molle propter rationes quae tangentur infra. Sed abutentes aliqui nimis illo cantu multos, quantum ad legitimos tonos, cantus destruunt et quantum ad processum, et magis in fine terminantes eos per .b. molle, cum terminari deberent per .[sqb]. quadratum.

Quamvis igitur .b. molle quantum ad aliquid utile sit, .[sqb]. tamen quadratum multo utilius est.

Est autem notandum quod .b. rotundum sive synemmenon octavum vocis discrimen non facit, quia in unisonum non | [P1, 217v in marg.] iungitur cum .[sqb]. quadrato. Omne autem discrimen fit aut tono, aut minore semitonio, seu ex his compositis consonantiis. Sed distat .b. rotundum a .[sqb]. quadrato per semitonium maius quo per se non utimur in cantu diatonico. Ideo, in cantu hoc, duae litterae illae pro uno ponuntur discrimine, idest pro tono in duo semitonia inaequalia diviso, in minus quod hic tenet se ad partem gravem, et maius quod ad acutam.

[61] Capitulum XXV.

Monochordum quare divisum non est in penitus coniuncta tetrachorda vel in penitus disiuncta.

Cum tetrachordum finalium iunctum sit cum tetrachordo gravium et similiter tetrachordum excellentium cum tetrachordo superiorum, divisumque sit tetrachordum superiorum a tetrachordo finalium, quaeri posset unde hoc, ut non dividatur monochordum in penitus coniuncta vel penitus disiuncta tetrachorda.

Responsio: Sagaciter est hoc factum ut, scilicet, inter tacta distincta tetrachorda similitudo, quantum ad species diatessaron, servaretur. Nam, sicut, secundum Boethium, in omnibus tetrachordis | [F, 119v in marg.] observatur ascendendo ut prima sit species illa diatessaron quae constet ex semitonio, tono et tono, idest: mi fa sol la, sic, quantum ad alios, ea quae est ex tono, semitonio et tono, puta: re mi fa sol.

Hoc autem verum non esset, si tetrachorda penitus essent coniuncta vel penitus disiuncta, quia, in tertio tetrachordo, quod est superiorum, pateret dissimilitudo. Procederet enim per tonum et tonum et semitonium ascendendo sic: ut re mi fa. Illam tamen similitudinem recuperat synemmenon vel cantus per .b. molle. Secundum illum enim, a .G. in .c. processus est per re mi fa sol. Et haec potest esse quaedam ipsius .b. molle commoditas, sed, quia .b. molle non sic fixum est in monochordo, sicut .[sqb]. quadratum, voluerunt antiqui musici tetrachordum superiorum a tetrachordo disiungere finalium et ipsum inchoare, non in .G., sed in .a., alias etiam tetrachordum superiorum non esset iunctum cum tetrachordo excellentium. Quodsi tacta tetrachorda penitus essent disiuncta, cessaret similiter dicta similitudo inter tetrachordum finalium et gravium, quia tunc inciperet tetrachordum finalium ab .E. et contineret speciem illam diatessaron quae constat ascendendo ex semitonio, tono et tono et haec est dissimilis primae speciei tetrachordi gravium. Item suffecit tribus speciebus ipsius diatessaron ut finis tetrachordi gravium principium esset tetrachordi finalium, quia, secundum hoc, omnino tres species tetrachordi finalium tribus [62] speciebus tetrachordi gravium correspondent, quod minime verum esset, si disiuncta essent dicta tetrachorda. Consimilis autem ratio est de coniunctione tetrachordi superiorum cum excellentium tetrachordo.

Rationes quae tactae sunt de dispositione tetrachordorum secundum Guidonem vel suos sequaces, quamobrem scilicet illa tetrachorda nec penitus sint coniuncta, nec penitus disiuncta, in dispositione tetrachordorum tenent Boethii.

Item ad hoc coniunctum est tetrachordum finalium tetrachordo gravium et divisum tetrachordum superiorum a tetrachordo finalium, coniunctum tamen cum tetrachordo excellentium, ut prima superiorum diapason contineret ad primam gravium, secunda ad secundam, tertia ad tertiam, quarta ad quartam.

Capitulum XXVI.

Assignatio distinctioque dispositionis specierum diatessaron secundum Guidonem et sequaces suos.

Visum est supra diatessaron species, diapente ac diapason qualiter disponat in monochordo Boethius.

Videatur hic qualiter dictarum consonantiarum species Guido suique sequaces disponant, et primo de diatessaron loquemur speciebus.

Has igitur Guido adhaerentesque sibi in tetrachordo gravium sic disponunt: prima species dicti tetrachordi, secundum istos, constat ex prima gravium quae est .A. et prima finalium quae est .D.; secunda ex secunda voce gravium quae est .B. et secunda finalium .E.; tertia ex tertia gravium .C. et tertia finalium .F..

Addunt autem aliqui quartam speciem ipsi diatessaron, quam, in dicto tetrachordo, constare dicunt ex quarta voce gravium .D. et quarta finalium .G. Sed haec quarta species coincidit cum prima specie tetrachordi finalium.

Distinguuntur autem tactae species sic, quia prima constat ex tono, semitonio et tono, scilicet re mi la sol; secunda ex [63] semitonio, tono et tono, puta mi fa sol la; tertia, e converso, ex tono et tono et semitonio sic: ut re mi fa.

Quarta autem si addatur, ipsa constat ex tono, semitonio et tono, sicut prima.

Et haec est prima species tetrachordi finalium constans ex prima finalium et ultima finalium, scilicet ex .D. et .G.; secunda species tetrachordi finalium constat ex secunda finalium .E. et prima superiorum .a.; tertia ex tertia finalium .F. et secunda superiorum .b. molle.

Species tetrachordi superiorum modo illo taxantur ut species tetrachordi gravium, quia prima constat ex prima superiorum .a. et prima excellentium .d.; secunda ex secunda superiorum .[sqb]. et secunda excellentium .e.; tertia ex tertia superiorum .c. et tertia excellentium .f.

Tetrachordi autem excellentium species consimiliter disponuntur, sicut tetrachordi finalium, quia constat prima ex voce prima excellentium .d. et | [P1, 218r in marg.] ultima .g., secunda ex .e. secunda excellentium et .a..a. prima superacutarum; tertia ex tertia excellentium <.f. et secunda superacutorum .b..b. molle> (iuvare nos oportet vocibus illis quas Guido pro tetrachordo superacutarum ceteris superapposuit).

Capitulum XXVII.

Comparatio tactae dispositionis tetrachordorum inter se.

Species tetrachordorum tactorum conveniunt et differunt. Conveniunt quia, sicut prima species tetrachordi gravium constat ex tono, semitonio et tono, sic et primae species in ceteris tetrachordis, scilicet in tetrachordo finalium, superiorum et excellentium, et simile, quantum ad hoc, est de speciebus ceteris, quia semitonii dispositio eadem est in secunda specie tetrachordi gravium, finalium, superiorum et excellentium, similiter et tertiae speciei.

Alia siquidem semitonii dispositio species variat, quia si <ponatur> in duorum tonorum medio, prima species est; [64] si in extremo aut ad partem gravem, sic est species secunda, secundum tactas specierum assignationes; aut ad acutam, sic est tertia species.

Sed distinguuntur species tetrachordi gravium a speciebus tetrachordi finalium, quia prima gravium constat ex duabus primis, prima scilicet gravium et prima finalium; secunda, ex duabus secundis, quia ex secunda gravium et secunda finalium; tertia ex duabus tertiis, videlicet ex tertia gravium et tertia finalium. Non sic autem est de speciebus tetrachordi finalium, quia prima non fit ex duabus primis, nec secunda ex duabus secundis, tertia ex duabus tertiis, sed, sicut dictum est, prima ex prima finalium et ultima, secunda ex secunda finalium et prima superiorum, tertia ex tertia finalium et secunda superiorum.

Hoc autem inde provenit quia tetrachordum finalium disiunctum est a tetrachordo superiorum, coniunctum vero cum tetrachordo gravium.

Item differunt species tetrachordi gravium a speciebus tetrachordi finalium, quia gravium species naturalem ortum habent, non sic quae finalium, cum in specie tertia tetrachordi finalium uti oporteat synemmenon, sive .b. molle, et consimiliter in tertia specie tetrachordi excellentium.

Species autem tetrachordi superiorum ortum habent naturalem, sicut tetrachordi gravium.

Item, secundum aliquos, species tetrachordi gravium non tantum dicuntur naturales, sed formales; species vero tetrachordi finalium, etsi sint formales, non tamen naturales. Dicitur autem, secundum istos, species prima tunc formalis quando formam retinet primae speciei, quae est habere semitonium in medio duorum tonorum, sed naturalis dicitur quando ex primis duabus vocibus procreatur, ut ea quae est inter .A. et .D. Similiter et aliae species tetrachordi gravium naturales dicuntur et formales, et, eodem modo, species tetrachordi superiorum.

Species vero tetrachordi finalium et tetrachordi excellentium formales dicuntur, non naturales, nam prima finalium constat ex duabus extremis eiusdem tetrachordi, secunda ex secunda finalium et prima superiorum; tertia, ad hoc, minus naturalis est cum requirat synemmenon.

Item, sicut magis apparebit ex dicendis infra, species tetrachordi gravium deserviunt modis seu tonis plagalibus, idest paribus, quia prima tono secundo, secunda tono quarto, [65] tertia tono sexto. Quarta est prima finalium; tono deservit octavo. Species vero tetrachordi finalium modis deserviunt imparibus, prima primo, secunda tertio, tertia quinto, quarta septimo. Et sicut species tetrachordi superiorum diapason continent ad species tetrachordi gravium, prima ad primam, secunda ad secundam, sic de ceteris, similiter et species tetrachordi excellentium ad species tetrachordi finalium. Unde, propter aequisonantiam ipsius diapason, consimiles sunt species superiorum cum speciebus gravium et excellentium cum speciebus finalium, ut illud, quod fit inter graves et superiores, fiat inter finales et excellentes.

Sed, quantum ad aliquid, species tetrachordi finalium speciebus opponuntur tetrachordi gravium, et species tetrachordi excellentium speciebus tetrachordi superiorum, quia voces tetrachordi gravium species initiant dicti tetrachordi quas terminant voces tetrachordi finalium. Nam prima finalium primam speciem terminat gravium, secunda secundam, tertia tertiam; et similiter primam superiorum terminat prima excellentium, secundam secunda et tertiam tertia.

Possunt igitur tria tetrachorda dici similia in inchoando, gravium videlicet, finalium, et superiorum, et tria in terminando, scilicet finalium, superiorum et excellentium. Duo autem dici possunt similia in utroque, puta in inchoando et terminando, finalium scilicet et superiorum. Singulariter autem tetrachordo gravium pertinet inchoare et excellentium terminare, nisi quis ulterius procedere velit ad tetrachordum superacutarum.

Capitulum XXVIII.

Comparatio tactae dispositionis tetrachordorum, quantum ad species diatessaron, ad illas quas assignat Boethius.

Boethius diatessaron species in monochordi tetrachordis disponit descendendo; alii, quorum dispositionem tetigimus, eas ordinant ascendendo, et quae, secundum Boethium et Guidonem, in tetrachordis in descendendo prima dicitur species, secundum alios secunda vocatur ascendendo.

Nam, secundum Boethium, ut visum est supra, in tetrachordo meson prima species in descendendo taxatur inter [66] mesen et hypaten meson. Haec autem eadem species in ascendendo, secundum alios, in tetrachordo finalium est secunda. Item quae in ascendendo prima est in tetrachordo finalium, in prius tactis dispositionibus, in tetrachordo meson, secundum Boethium, in descendendo secunda est, scilicet species illa quae est inter lichanon meson et lichanon hypaton, et quae, | [P1, 218v in marg.] secundum Boethium, in tetrachordo meson in descendendo tertia species est, secundum alios, in tetrachordo finalium in ascendendo est similiter tertia species.

Huius autem diversitatis causa est quia <mesen> hi distinguunt a tetrachordo finalium. Secundum Boethium autem, <mese> sui tetrachordi prima est in descendendo, ultima vero in ascendendo a qua tetrachordum illud nominatur. Secundum Boethium igitur, in tetrachordis, illa ipsius diatessaron in descendendo prima species est et principalis quae constat ex tono et tono et semitonio in descendendo dicendo:la sol fa mi, quam ideo forsan primam posuit et principalem, quia voces extremas habet stabiles in singulis principalioribus tetrachordis, scilicet hypaton, meson, diezeugmenon et hyperboleon, non tantum in genere diatonico, sed in ceteris, chromatico scilicet et enharmoniaco. Non sic est de aliis speciebus quae voces extremas mobiles habent in toto vel in parte.

Secundum alios autem, illa species in tetrachordis prima dicitur et principalis quae constat ex tono, semitonio et tono, vel quia in ea semitonium medium sortitur locum, vel quia eandem tenet formam ascendendo vel descendendo.

Dicunt autem quidam: Tetrachordorum quaedam sunt primae similitudinis, quaedam secundae, quantum ad ipsorum species. Primae similitudinis est prima species gravium cum prima finalium, superiorum et excellentium, quantum ad formam, quia quaelibet illarum similiter intenditur et remittitur tono scilicet, semitonio et tono. Secundum Boethium vero, in singulis tetrachordis, prima species intenditur semitonio, tono et tono, et vice versa remittitur. Similitudinis autem secundae est secunda species in ascendendo tetrachordorum gravium, finalium, superiorum et excellentium cum prima specie in descendendo tetrachordi hypaton, meson, diezeugmenon et hyperboleon.

Et, sicut tactum prius est, voces tetrachordi gravium species inchoant nec terminant (excepta saltem voce quarta, quae communis est tetrachordo gravium et finalium); voces tetrachordi excellentium species terminant et non inchoant; voces autem tetrachordi finalium et superiorum species inchoant et [67] terminant. Ratio huius est quia illa sunt extrema in monochordi dispositione, haec media, quamvis autem, in dictis tetrachordis, diatessaron disponantur species magis proprie, cum, secundum aliquos, in tetrachordo gravium et superiorum, quia illae sunt tam naturales quam formales eodemque ordine dispositionis naturae, prima de primis, secunda de secundis, tertia de tertiis, et ibi quaelibet species de sui nominis constat chordis et litteris, non sic in aliorum tetrachordorum speciebus.

Capitulum XXVIIII.

Dispositio specierum ipsius diapente secundum Guidonem et sequaces suos.

Visum est qualiter aliqui tetrachordorum, quantum ad diatessaron, ordinant species. Videamus ulterius qualiter eidem diapente species disponant.

Volunt hi, quantum ad tetrachordum finalium, primam diapente speciem constare ex prima finalium .D. et prima superiorum .a., <secundam> ex secunda finalium .E. et secunda superiorum .[sqb]., <tertiam> ex tertia finalium .F. et tertia superiorum .c., <quartam> ex quarta finalium .G. et quarta superiorum .d. Secundum tactam dispositionem, prima diapente species primam diatessaron includit speciem, addens tonum ultra; sic secunda secundam, tertia tertiam.

Hae species distinguuntur sic:

Prima constat ex tono et semitonio et duobus tonis sic: re mi fa sol la;

Secunda ex semitonio et tribus tonis sic: mi fa sol la mi;

Tertia ex tribus tonis et semitonio sic: fa sol la mi fa;

Quarta ex duobus tonis, semitonio et tono sic: ut re mi fa sol.

Et cum pluribus modis variationem non sumat semitonium in diapente cum tribus tonis inclusum, non erunt diapente plures species.

Fit igitur prima tactarum specierum a lichano hypaton in <mesen>, secunda ab hypate meson in paramesen, tertia a parhypate meson in triten diezeugmenon, quarta a lichano meson in paraneten diezeugmenon.

Boethius autem, ut supra visum est, diapente species descendendo sic disponit: primam a paramese in hypaten [68] meson, secundam a mese in lichanon hypaton, tertiam a lichano meson in parhypaten hypaton, quartam a parhypate meson in hypaten hypaton.

Haec autem specierum diapente dispositio non placet aliis, propterea quia quaelibet species diapente claudere debet in se tres tonos cum semitonio, sic et diapente. Quarta autem tacta species non claudit in se nisi duos tonos cum duobus minoribus semitoniis qui a diapente deficiunt in maiore semitonio. Unde consonantia, quae continetur inter parhypaten meson et hypaten hypaton non est diapente, sed semitritonus.

Hoc igitur advertentes Guido sequacesque sui in tetrachordo gravium diapente species non disposuerunt, sed in tetrachordo finalium in quo totalis non emergit defectus. Accideret enim consimilis defectus, quantum ad speciem secundam in ascendendo, si huiusmodi species taxarentur in tetrachordo gravium vel in tetrachordo superiorum per .[sqb]. quadratum, non sic per .b. molle, vel synemmenon.

Sed Boethius forsan dispositionem praedecessorum suorum noluit immutare.

[P1, 219r in marg.] Capitulum XXX.

Comparatio specierum diapente tactae dispositionis inter se et ad species diatessaron.

Conveniunt inter se species omnes diapente in eo quod quaelibet continet in se tonos tres cum semitonio et, per consequens, salvatur in qualibet ipsius diapente quidditas vel natura. Sed differunt ex alia semitonii dispositione, sicut dictum est.

Item si diapente species a gravibus incipiant chordis vel a superioribus, illae differunt ab his quae a finalibus, quia, quae a finalibus incipiunt, formales sunt et naturales, quia prima fit ex primis, secunda ex secundis, tertia ex tertiis, quarta ex quartis et salvatur in qualibet ipsius diapente natura. Quae vero a gravibus incipiunt, non solum naturales [69] non sunt, quia nec prima de primis est, nec secunda de secundis, nec tertia de tertiis, sed nec omnes formales, nam, si a secunda gravium, quae est .B., taxetur diapente species in .F., non salvatur, in illa, forma vera vel natura ipsius diapente; et consimiliter nec a secunda superiorum, si illa sit .[sqb]. <quadratum>, taxari potest vera species ipsius diapente. Secus est, si cantus sit per .b. molle.

Item duae species extremae, prima scilicet et quarta, dicuntur naturaliores quam duae intermediae. In illis enim, semitonium magis tenet locum medium, respectu tonorum hic extremum.

Possunt autem diapente species disponi in tetrachordo superiorum per synemmenon, vel .b. molle, sed illae nec sunt naturales, sicut illae quae in tetrachordo finalium dispositae sunt, nec illorum tenent ordinem. Fit enim species prima ex prima superiorum .a. et secunda excellentium .e. sic: mi fa sol la mi, secunda ex secunda superiorum .b. et tertia excellentium .f. sic: fa sol la mi fa, tertia ex tertia superiorum .c. et quarta excellentium .g. sic: sol la mi fa sol, quarta ex quarta superiorum .d. et prima superacutarum .a..a. sic: la mi fa sol la.

Si vero disponerentur tactae species ab ultima sive quarta voce finalium per .b. molle, esset idem ordo, quoad formam, in illis, sicut in prius dispositis in tetrachordo finalium. Prima enim species constaret ex tono, semitonio et duobus tonis, secunda ex semitonio et tribus tonis, tertia e converso, quarta ex duobus tonis, semitonio et tono.

Quodsi disponerentur tactae diapente species in tetrachordo excellentium, terminaret tunc eas tetrachordum superacutarum quod in tono distinguitur a tetrachordo excellentium. Essent omnes illae species naturales et formales et eundem teneret ordinem cum dispositis in tetrachordo finalium. Erit enim prima de primis, secunda de secundis, tertia de tertiis, quarta de quartis, prima scilicet ex prima excellentium et prima superacutarum, secunda ex secunda excellentium et secunda superacutarum, et cetera.

Quod autem tactae species diapente naturales et formales disponuntur in tetrachordo finalium et excellentium, non in tetrachordo gravium et superiorum, inde provenit quia tetrachorda [70] illa disiuncta sunt, haec vero coniuncta. Requirit enim diapente quinque voces, diatessaron quattuor. Ideo species diatessaron in tetrachordo gravium et superiorum naturales sunt et formales, non in tetrachordo <finalium et excellentium>.

Species igitur naturales ipsius diapente finales inchoant, superiores terminant, vel excellentes inchoant et superacutas terminant. Naturales vero diatessaron species graves inchoant, finales terminant, vel superiores inchoant et excellentes terminant.

Propter has duas consonantias, diatessaron scilicet et diapente, quae in cantilenis pollent praecipue, desiderat unaquaeque chorda vel littera quartam quintamque supra vel infra habere ut cum quarta diatessaron resonet, cum quinta diapente. Quapropter, ut supra tactum est, .F. et .f. synemmenon indigent.

Locuti sumus de speciebus diatessaron et diapente intensis per quas satis intelligi possunt remissae species quas tangit Boethius. Quantum enim ad quattuor species diapente, quarta remisse sumpta similis est primae intense sumptae, et tertia remisse sumpta secundae sumptae acute. Quodsi omnes intense sumantur, quarta primae contrariatur et tertia secundae, quantum ad guidonicam dispositionem.

Capitulum XXXI.

Comparatio specierum diatessaron et diapente metrorum pedibus.

Quia valentes musici species diatessaron et diapente metrorum pedibus illorumque comparant syllabis, hic aliquid de hoc apponamus.

Sicut, inquiunt, vocis articulatae partes sunt litterae ex quibus per compositionem syllabae nominaque constant et verba, sic ex sonorum copulatione, quae prima cantus sunt fundamenta, mixti nascuntur soni qui, si ad certam in numeris reducibiles sunt proportionem, generaliter loquendo, consonantiae sortiuntur nomen.

[71] Et hi quidem, si inter ipsos medius non cadat sonus, sunt quasi duae simul iunctae litterae fitque tunc semitonium vel tonus; et semitonium pro brevi syllaba, tonus pro longa sumatur.

Si vero inter illos medius cadat sonus ut sint tres soni, velut in syllaba litterarum trium, fit tunc vel semiditonus, vel ditonus: semiditonus ex longa et brevi, ditonus ex duabus longis. Et semiditonus quidem <biformis>: si enim longa praecedat brevem, trochaeus dicitur sic: re mi fa; si e converso, iambus, sic: mi fa sol. Si ditonus qui | [P1, 219v in marg.] uniformis est, sic est spondeus.

Quorum dispositionem per septem discrimina evidenter sequens declarat formula:

(Vide paginam 72.)

[F, 120r in marg.] Quodsi quattuor fuerunt voces, ad aliquam ipsius diatessaron speciem pertinebunt: Et prima quidem diatessaron species intensa constans ex tono, semitonio et tono vocatur amphimacratica, ab amphimacro pede denominata, qui constat ex longa, brevi et longa. Secunda diatessaron intensa species constans ex semitonio, tono et tono est velut bacchius, qui est pes constans ex brevi et duabus longis. Tertia species diatessaron intensa, constans ex duobus tonis et semitonio, antibacchius vocatur qui pes constat ex duabus longis et brevi. Addunt autem et quartam diatessaron speciem; quae, cum prima tacta specie eadem existens eodem censetur nomine, vocatur amphimacratica.

Haec autem sic figurentur:

(Vide paginam 73.)

Si vero fuerint quinque voces, quattuor specierum diapente varietates apparebunt: Et prima quidem species intensa dicitur epitritus secundus, constans ex trochaeo et spondeo, ut liberabant; deposita vero vel remissa ex spondeo et iambo qui

[72] [CSMIII/6:72; text: Pedes, Syllabae, Consonantiae, Trochaeus, Iambus, Spondeus, Longa, Brevis, A, B, C, D, E, F, G, Tonus, Semitonium, Semiditonus, Ditonus] [JACSP6A 10GF]

[73] [CSMIII/6:73; text: Remissio, Amphimacratica species, G, F, E, D, <Insuete>, Bacchius, C, Antibacchius, B, A, <Amphimacratica species>, Intensio, Tetrachordum gravium descendens, Tetrachordum gravium ascendens, Species prima ex longa, brevi et longa. Secunda species ex duabus longis et brevi. Tertia species ex brevi et duabus longis. Quarta species ut prima ex longa, brevi et longa. Species prima ex tono, semitonio et tono. Species secunda ex semitonio et duobus tonis. Species tertia ex duobus tonis et semitonio. Species quarta ut prima ex tono, semitonio et tono.] [JACSP6A 11GF]

[74] [CSMIII/6:74; text: Remissio, Epitritus secundus, d, c, [sqb], a, G, Epitritus tertius, Epitritus primus, F, Epitritus quartus, E, D, Intensio, Tetrachordum finalium descendens, Tetrachordum finalium ascendens, Species prima ex duabus longis, brevi et longa. Secunda species ex tribus longis et brevi. Species tertia ex brevi et tribus longis. Species quarta ex longa, brevi et duabus longis. Prima species ex tono, semitonio et duobus tonis. Secunda species ex semitonio et tribus tonis. Tertia species ex tribus tonis et semitonio. Quarta species ex duobus tonis, semitonio et tono.] [JACSP6A 12GF]

[75] est epitritus tertius, ut convenerant. Secunda species intensa ex epitrito primo qui constat ex iambo et spondeo, ut sacerdotes, remissa e converso ex spondeo et trochaeo, ut sacramenta vel convenire. Tertia ascendens est, ut secunda descendens, ex spondeo et trochaeo, et dicitur epitritus quartus. Quarta ascendens constat ex spondeo et iambo et dicitur epitritus tertius; haec eadem est cum prima descendente, sicut haec descendens coincidit cum prima ascendente.

Has quoque, ut superiores diatessaron species, figuris declarare non erit inutile:

(Vide paginam 74.)

Iam patenter potest quis capere, non modo ex ratione, sed ex praecedenti tetrachordorum et pentachordorum dispositione, semitonii vim, non tamen in specierum distinctione, sed modorum vel tonorum, ut ex dicendis magis apparebit. Ipsius enim inter tonos quos tactae requirunt species, alia et alia | [P1, 220r in marg.] situatio specierum mutatio est, similiter et troporum vel modorum. Ideo dicunt aliqui quod ipsum semitonium quodammodo cor atque animus efficitur cantilenae. Unde dicit Guido quod, ubi tonorum vel semitoniorum diversa est positio, necesse est omnium neumarum fiat diversa distinctio.

Capitulum XXXII.

Alia specierum diatessaron et diapente figuralis descriptio.

Adhuc ad maiorem evidentiam, notitiam et distinctionem specierum diatessaron et diapente, quaedam Antiquorum ponatur hic non contemnenda descriptio, in qua pateat quae naturales et quae formales existant species et quae per eas constituuntur vocum affinitates. Scire autem quae sit [76] vocum affinitas, quae maior et quae minor, ad tonorum vel modorum facit notitiam. Per hoc enim cognoscitur quod idem tonus vel modus in distinctis terminari potest clavibus vel vocibus, quia in finali et in affinali terminetur. Sed de his dicetur infra.

Nunc autem tacta ponatur specierum diatessaron et diapente figuralis descriptio et consequenter tangetur illius aliqualis expositio et comparatio ad quandam consimilem Guidonis figuram infra ponendam:

(Vide paginam 77.)

Posita specierum diatessaron et diapente figuralis descriptio quandam Guidonis imitatur figuram, ut filia matrem. Ille enim eam ex eadem vocum <similitudine> composuit, sed non est haec illi per omnia similis, ut patebit. Haec enim figura, similiter et quae ponetur infra, litteras habet easdem graves inferius .C.D.E. et acutas superius .c.d.e. dispositas, quarum similis a simili distat per diapason. Habet etiam tres alias litteras lateraliter hinc inde positas, quae sunt .F.G.a. ex latere uno, et .G.a.[sqb]. ex latere alio, ea ratione ut hinc inde species diatessaron, hinc inde diapente disponantur, quatinus ipsarum specierum similitudo melius sub hac positione designetur et clarescat ex opposito.

Quod autem .G. et .a. bis hic situantur, quia in utroque latere hae duae ponuntur litterae, designat quamlibet litteram vel vocum illarum duplicem affinem habere. .G. enim per diapente affinis est ad .d. superius et eadem .G. per diatessaron affinis est ad .D. inferius. Item ex alio latere .G. affinitatem habet per diatessaron ad .c. superius et per diapente ad .C. inferius. Consimiliter .a. per diapente affinis est ad .e. superius et per diatessaron ad .E. inferius. Adhuc ex latere alio .a. per diatessaron affinitatem habet ad .d. superius et per diapente ad .D. inferius. Sed .F. et .[sqb]. semel ibi ponuntur, altera in hac laterali parte, altera in illa, quia harum quaelibet unam tantum affinem habet ibi, superius vel inferius. .F. enim superius per diapente affinis est ipsi .c. et inferius per diatessaron ipsi .C. tantum. Similiter .[sqb]. superius ipsi .e. affinis, et inferius tantum ipsi .E., ibi per diatessaron, hic per diapente.

[77] [CSMIII/6:77; text: In hoc latere designantur prima et secunda species Diatessaron naturalis et tertia formalis, In hoc latere disponuntur prima et secunda species Diapente naturalis et quarta formalis, In hoc latere constituuntur tertia et quarta species Diatessaron naturalis et secunda formalis, In hoc latere describuntur tertia et quarta species Diapente naturalis et prima formalis, Species diapente, Species diatessaron, c, d, e, G, a, [sqb], C, D, E, F, naturalis, formalis, diapason, mediae] [JACSP6A 13GF]

[78] Sunt autem quae dixi intelligenda de affinitate tactarum mediarum litterarum ad extremas ibi positas litteras graves et acutas. Lineae autem, quae transmittuntur oblique per quattuor figurae latera, indicant evidenter quae species inter quas <voces> similes habeantur et quod pro sua similitudine similium principia sunt modorum vel termini.

Tanguntur autem ibi sex diapente symphoniae quarum tres hinc inde disponuntur, itidemque diatessaron quae simili dispositione distinguuntur et quae species diapente vel diatessaron ibi descriptae naturales sint et quae formales. In superscriptionibus dicitur quae necnon, vel litterae ibi positae, sint mediae ex utroque latere et quae extremae, graves et acutae. Adhuc species diatessaron ex una parte positae dicuntur similis neumae cum aliis diatessaron speciebus ex alia parte positis; | [P1, 220v in marg.] et similiter est de speciebus diapente hinc inde descriptis. Non dicitur autem quod species diatessaron similes important neumas cum speciebus diapente, cum consonantiae specie distinguantur.

Sed iam his Guidonis figuram adiungamus ut ex collatione ipsarum ad invicem in quo conveniant et in quo non appareat et una per <aliam> magis elucescat:

(Vide paginam 79.)

Disponuntur in hac figura diatessaron tres species ex uno latere tam superius in elevatione quam inferius in depositione et consimiliter, in latere alio, tres diapente species, sed superius in depositione, inferius vero in elevatione, non sic autem in praecedenti figura. Tres et litterae illae vel voces dici possunt mediae, quia mediant inter superius et inferius positas litteras inter quas diapason continetur et illarum duae, idest .G. et .a. ex utroque latere tam superius quam inferius cum extremis illis acutis et gravibus lineis interpositis iunguntur litteris ad denotandam affinitatem quam habent ad illas et ibi ex latere uno .G. similem affinitatem habet ad .c. acutam superius positam et ad .D. gravem inferius descriptam, scilicet superius in elevatione, inferius in depositione. Et illa affinitas est per diatessaron consimiliter ex eodem latere: .a. per diatessaron affinis est ad .d. superius et inferius ad .E.

[79] [CSMIII/6:79; text: c, d, e, F, G, a, [sqb], C, D, E, Acutae, Graves, Diapente in depositione, Diapente in elevatione, Diatessaron in depositione, Diatessaron in elevatione, Diapason] [JACSP6A 14GF]

Ex alio vero latere, .G. simul affinitas, quia per diapente notatur ad .d. superius et ad .C. inferius. Similiter ex illo latere tangitur affinitas ipsius .a. per diapente ad .e. superius et ad .D. inferius. Et propterea tactae litterae lateraliter bis ibi ponuntur.

.F. vero et .[sqb]., quamvis ibi ponantur in utroque latere, non tamen ipsarum ex utraque parte duplices ad distinctas extremas litteras tanguntur affinitates, sicut aliarum duarum quae sunt .G. et .a., sed ipsius .[sqb]. tangitur affinitas per diatessaron ad solam .e. superius et ipsius .F. per diapente ad solam .c. superius Item ipsius .F. tangitur affinitas per solam diatessaron inferius ad .C., et ex alio latere ipsius .[sqb]. per solam diapente inferius ad .E. Et in hoc etiam haec figura a praecedente distinguitur, in qua laterales suae mediae litterae ad consimiles extremas comparantur litteras in eodem [80] latere, hic vero ad dissimiles et hoc sic fieri oportuit; .G. enim media littera per diatessaron iungi non potest cum eadem littera inferius et superius disposita, quia inter litteras illas consimiles continetur. Bis autem diatessaron diapason non constituunt, sed diatessaron cum diapente. Sed in praecedenti figura, .G. ex parte una ad consimiles superius et inferius comparatur litteras, ut hinc diatessaron, inde diapente habeatur; et eodem modo de ceteris fit litteris. Ex his patet ratio quare in Guidonis figura .F. sic ad .C. comparatur inferius, quod non ad .c. superius, et .[sqb]. ad .e. superius et non ad .E. inferius, non sic in priore figura.

Adhuc distinguuntur tactae figurae, quia ad aliquid principaliter videntur esse ordinatae, quia prima ad maiorem notitiam et distinctionem specierum ipsius diatessaron et diapente. Ideo de illis ibi mentio fit et quae sint naturales, quae vero formales, non ibi tacetur; ordinatur etiam ad ostendendum quod per species illas construuntur omnes vocum affinitates, ut appareat quae voces utraque et quae altera tantum parte sint affines.

Guidonis autem figura principalius videtur ordinari ad vocum similitudinem vel affinitatem ostendendam quantum ad specierum diapente et diatessaron distinctionem. Unde, etsi de consonantiis his ibi fiat mentio, non tantum de ipsarum speciebus naturalibus, sed formalibus. Vult igitur Guido, per figuram illam, ostendere quomodo omnes modi modorumque distinctiones, de quibus infra dicemus aliqualiter, in illis tribus superius et inferius positis litteris aptantur quae sunt .c.d.e.C.D.E., quae quidem litterae vel voces, cum serviunt ipsi diapason, dicuntur omnino similes quae in depositione vel elevatione, non tamen sic perfecte ut extremae voces ipsius diapason. Et huiusmodi sunt .F.G.a.[sqb]. quae in positis figuris mediant inter extremas tactas ipsius diapason voces. Hae enim superius vel inferius per diatessaron vel diapente cum illis coniunguntur per quam coniunctionem vel similitudinem vel affinitatem cantus aliqui, qui in una vocum illarum incipiunt | [P1, 221r in marg.] vel finiuntur, in alia possunt et finem habere, non mutato modo vel tono, nisi ad aliquam irregularitatem, ut dicetur infra.

Dico autem "cantus aliqui" et non "omnes", propter dissimilitudinem inter tactas voces affinales, quia .a., quae [81] per diapente affinis est ad .D, deponitur per tonum et tonum, .d. vero per tonum et semitonium.

Quare autem Guido tactas voces <posuit> vel litteras .C.D.E. .c.d.e. infra et supra, et has medias et laterales .F.G.a.[sqb]., ubi advertendum quodlibet inter .C. et .E. sit ditonus et inter .F. et .[sqb]. tritonus.

Ditonus autem et tritonus inter consonantias et concordias ab Antiquis non numerantur. Ex collatione tamen illarum extremarum, quae ponuntur superius, ad eas quae inferius, et intermediarum ad extremas illas, verae nascuntur consonantiae, verae concordiae, quia diapason, diapente et diatessaron. Et ponuntur ibi septem illae litterae quibus utimur in monochordo et quibus septem vocum designantur discrimina.

De affinitate vocum, aliqua hic, quasi ex incidenti, propter expositionem tactarum figurarum inserta sunt. Sed de hac materia infra magis ex intentione loquemur ubi aperietur quid affinitas, quis eius finis et qualiter distinguatur.

Haec dixisse sufficiat de speciebus diatessaron et diapente. De speciebus diapason, qualiter secundum tactos doctores in monochordo disponantur, prosequamur.

<Capitulum XXXIII.

Dispositio distinctioque specierum diapason secundum Guidonem et sequaces suos.>

Secundum Guidonem successoresque suos, species diapason in monochordo sic disponuntur acute: prima constat ex prima gravium .A. et prima superiorum .a., secunda ex secunda gravium .B. et secunda superiorum .[sqb]., tertia ex tertia gravium .C. et tertia superiorum .c., quarta ex quarta gravium .D. et quarta superiorum .d., sive ex prima finalium et prima excellentium, quinta ex secunda finalium .E. et secunda excellentium .e., sexta ex tertia finalium .F. et tertia excellentium .f., septima ex quarta finalium .G. et quarta excellentium .g., octava ex prima superiorum .a. et prima superacutarum .a..a.

[82] Hae octo species in quadam Guidonis figura, supra, libro quinto posita patenter ex tactis constant vocibus vel litteris. Et in hoc Guido Boethio conformatur, nisi quod Boethius eas describit modo descendendo cum non disponit nisi septem, modo ascendendo cum tangit octo.

Sed, secundum valentes musicos qui post Guidonem de his speciebus subtiliter multa locuti sunt, secus sentiendum est. Hi enim, si octo concedant esse species ipsius diapason, prout octo deserviunt modis vel tonis, realiter tamen non sunt nisi quattuor. Cum enim, ut aiunt, omnis tonus in toto suo, idest in tota diapason, nominetur veraciter et in suis partibus, diatessaron scilicet ac diapente, considerare debemus species diatessaron ac diapente non plures esse quam quattuor. Et cum ex his diapason species constituantur, sicut totum ex partibus, non erunt ipsius diapason nisi quattuor species quamvis octo dicantur, prout quattuor modis deserviunt plagalibus et quattuor modis authenticis. Quantum ad hoc igitur conceduntur octo esse species. Ibi enim octonarius veraciter computatur ubi quaternarius duplicatur. Itaque, secundum istos, nec quinta species diapason veraciter debet dici, nec sexta, nec septima.

Potest autem diligens lector ex dictis advertere quod, etsi sint ipsius diapason septem realiter distinctae species, sex illarum distinctis sex serviunt modis vel tonis, scilicet secundo, quarto, sexto, tertio, quinto, septimo. Reliqua vero communis est duobus tonis, primo videlicet et octavo, ea scilicet quae est inter .D. et .d.

Quare autem tacta diapason species potius duobus tactis aptatur modis quam aliqua de speciebus ceteris, nisi quia species tonorum parium sive plagalium, secundi scilicet, quarti, sexti et octavi, secundum Guidonis expositores, a vocibus tetrachordi gravium sumunt initium et in vocibus tetrachordi superiorum terminantur. Modorum vero quattuor authenticorum sive imparium, idest primi, tertii, quinti et septimi, species incipiunt a vocibus tetrachordi finalium et in vocibus terminantur tetrachordi excellentium.

Cum igitur primi plagalis species, idest secundi toni, ex [83] prima constet gravium et prima superiorum, et secundi plagalis, idest quarti toni, ex secunda gravium et secunda superiorum, tertii plagalis, idest sexti, ex tertia gravium et tertia superiorum, restat ut quarti plagalis species, idest octavi toni, constet ex quarta gravium et quarta superiorum. Et cum illa eadem vox, quae est quarta gravium, sit prima finalium, et ea, quae est quarta superiorum, eadem est prima excellentium

Primi autem modi imparis, idest authenti proti, species constat ex prima finalium et prima excellentium, sicut secundi imparis, idest authenti deuteri, ex secunda finalium et secunda excellentium, tertii imparis, idest authenti triti, ex tertiis; et quarti imparis, idest septimi, ex quartis.

Consequens est ut eadem diapason species, quae tacta est, aptetur octavo tono, quae servit primo authentico, idest proto, licet differenter, ut est dictum.

Notandum igitur quod, quamvis modi vel toni ex speciebus oriantur diapason, sola tamen illa diapason species octava, quam ceteris Ptolomaeus annexuit in modorum vel tonorum constitutione et distinctione, secundum Guidonis expositores versumque modernum, secluditur Nam, si illa alicui serviret modo, videretur quod octavo, sicut idem voluit Ptolomaeus. Hoc autem quod inconveniens videatur, per illorum probetur verba quorum, supra, isto | [P1, 221v in marg.] libro capitulo octavo breviter recitata est sententia:

Si quis, inquiunt in hac parte, Ptolomaei sententiam approbando, velit accipere ut quarto subiugali, idest octavo tono, quem ipse apposuit, octavam speciem diapason a prima superiore, idest .a., ad ultimam excellentem attribuat, sicut idem disposuit, quod inconveniens exinde prosequatur hac ratione perpendere poterit, cum omnis subiugalis suam diapason speciem a gravibus incipiens et per finales gradiens non ultra procedat quam ad superiores, omnis autem authentus a proprio finali suam diapason speciem incipiens per superiores transeat in excellentes!

Hic solus, spreta inceptione gravium et finalium, a prima superiore, idest .a., incipit et ad ultimam excellentem perveniens, secundum dictum Ptolomaeum, etiam sui magistri speciem sua specie transilit.

Quod quam sit <absurdissimum>, ut discipulus superponatur [84] magistro, cuius ius discernere poterit iudicium! Ergo, quia se ultra extulit quam lex vel natura discipulis concesserit, non solum ius, quod supra magistri speciem sibi usurpavit, amisit, sed etiam societatem magistri specie perdidit. Itaque magistro suppositus cum suis constituatur aequalibus et ex primi gratia eandem in finalibus et superioribus diapason speciem recipiat, quam in superioribus et excellentibus amiserat. Detur itaque ei ultima gravium et ultima superiorum, idest .D. et .d. pro diapason specie quae, pro coniunctione specierum diatessaron et diapente, duplici potestate praefulgens, tam subiugalem tetrachordi quam protum informare consuevit.

Quid autem ad hoc Ptolomaeus respondere posset, tactum est supra. Non enim modo illo de distinctione loquitur tonorum, ut faciunt isti, nec eos ad invicem sic videtur distinguere ut ipsorum quidam sunt authenti, magistri vel domini, alii vero, respectu illorum, sint plagales, discipuli vel servi.

Quamvis autem tacti doctores, in tonorum distinctione, illa octava diapason specie se non iuvent quam Ptolomaeus apposuit, <iuvant> tamen se illius speciei voce suprema, de qua sic loquuntur: In parte suprema, vox una cernitur residua, quae, secundum monochordi dispositionem, talem creditur habere rationem, quod primus videlicet quaternorum passuum finitur in illa, sicut secundus in media. At, secundum litterarum distributionem, cum omnis authentus in proxima supra suam diapason vocem potenter ascendat, hanc tetrardus vocem iure potestatis obtinet quam supra diapason ipsius proximum tenere locum reperit.

Haec de dispositione monochordi, de distinctione tetrachordorum, de speciebus diatessaron, diapente et diapason nunc dicta sufficiant. De modis vel tonis quaedam consequenter apponamus hic, quae Guido expositoresque sui suis in libris nobis <dimiserunt>. Tangemus autem hic de modorum numero, de ipsorum nominibus, quid sint modi, primo in quodam generali, postea magis in speciali, prout ostendent capitula.

[85] | [F, 120v in marg.] Capitulum XXXIIII.

De modorum numero.

De modorum numero variae inter Antiquos fuerunt opiniones.

Aliqui enim novem modos posuerunt, aliqui quattuor, alli septem, alii octo.

Qui autem novem posuerunt, de illis sic loquuntur: Habemus, inquiunt, novem modos, ut antiquitas sagaci investigavit industria, instar, ut reor, humanae vocis quae novem constat officiis, idest plectro linguae, pulsu quattuor dentium, repercussione duorum labiorum in modum cymbalorum, cavitate gutturis et adiutorio pulmonis qui, in modum follis, aerem accipit et remittit; simili de causa etiam Apollini novem Musas assignant.

Nunc vero ipsos modos, prout possumus, aperire temptemus. Primus modus est in brevissimo duarum vocum spatio et fit in semitonio. Secundus iam perceptibilioris est intervalli et fit in tono. Tertius adhuc parvo deductior est, hoc est in tono et semitonio. Quartus hoc quoque protensior est qui fit in duobus tonis. Quintus adhuc spatiosior, idest duobus tonis et semitonio. Sextus nihilominus amplior, idest tribus tonis continuis. Septimus hos quoque spatio proprio supervadit, constans tribus tonis et semitonio. Octavum, acsi rarius, in quattuor tonis, non tamen plenis, reperies, hoc est in semitonio cum diapente. Nonus prolixiore super spatio tensus metam huiusmodi divisionum sortitur, nam <nec> ampliorem isto, nec strictiorem primo, ullam musicarum vocum reperies divisionem; constat enim quattuor tonis et semitonio, hoc est tono cum diapente. Ultra hunc novissimum, si quas voces inter se sub alterna percussione distantes quaesieris, in nullo rationabili cantu reperies, donec ad diapason consonantiam pervenias, ubi magis est novae permutatio vocis quam progressio modi amplioris, quia nec ipsa humana appulsus admittit possibilitas ut intervallis tam longe inter se distantibus aliquis aptus reddatur sonus.

[86] Intelligatur hoc de cantibus planis et ecclesiasticis, sed tactus doctor novem tonos sumit pro novem consonantiis diapason praecedentibus, idest pro semitonio, tono, semiditono, ditono, diatessaron, tritono, diapente, semitonio cum diapente, tono cum diapente.

Alii quattuor posuerunt | [P1, 222r in marg.] modos. Novimus, inquit Guido, apud Antiquos quattuor tantum fuisse modos et quattuor voces finales.

Alii | [F, 121r in marg.] posuerunt septem secundum septem ipsius diapason species et septem vocum discrimina.

Alii octo, ut Ptolomaeus qui ipsi diapason octavam addidit speciem. Moderni similiter confusionem vitantes in cantibus octo modos posuerunt. Inito enim consilio, unumquemque quattuor modorum in gravem et acutum auctoritate rationis partiri studuerunt, ut, distributis regulis, acuta acutis et gravia gravibus convenirent.

Dixi autem hanc partitionem unius modi in duos, cum essent quattuor, factam esse "auctoritate rationis". Nam, cum duo modi unus modus erat ad quem cantus tam acutus quam gravis sub uno fine, secundum Veteres, pertinebat, non poterat aptari neuma "saeculorum" versus, qui cantui conveniebat acuto, gravi cantui, vel e converso. Rationabiliter igitur sunt octo modi in musica, sicut octo partes orationis in grammatica et octo Beatitudines in theologia ut, sicut octo partibus omne continetur quod dicitur, ita modis octo modulatur omne quod canitur. Quibus bene et devote utentes in servitio Dei, in hac Ecclesia militante, mereantur consequi octo Beatitudines in Ecclesia triumphante.

Capitulum XXXV.

De modorum nominibus.

Modi cantuum generaliter et specialiter diversis nuncupantur nominibus. Nam dicuntur tropi, modi et toni. Graece dicuntur tropi. Est autem tropus conversio, a trophos vel strophos, quod est conversio. Dicitur igitur modus [87] tropus a conversione, quia quocumque modo diversis et variis cantus componatur vocibus et consonantiis. Mirum tamen in modum si prope vocem finalem reducitur! Totus mox cantus in naturam illius finalis vocis convertitur, quod, nisi servetur, cantus qui etiam bene videtur esse compositus deformatur. Dicit autem Hugucio quod stropha dicitur simpliciter conversio in cantilenis, cum fit mutatio de responsorio vero ad versum, et anastropha quando, finito versu, reincipitur ipsum responsorium vel eius medietas.

Item, qui graece dicuntur tropi, latine modi nuncupantur a modulando, quod est dulciter cantare vel dulcis cantatio, quia in cantu ratione suae modulationis debet esse dulcis processus, prout ad talem vel talem pertinet modum, quia in modis distincta modulatio est, alia in primo, alia in tertio, alia in quinto, alia in septimo, similiter alia in secundo, quarto, sexto et octavo.

Vel dicitur modus a moderando, quia, secundum ipsum, cantus totus moderatur, gubernatur et regitur. Unde, quia secundum finalem vocem totus cantus principalius moderatur et regitur, secundum Guidonis expositorem, finalis vox modalis vocatur ut, quantumcumque quis in cantu diversis consonantiarum utatur speciebus (semitonio, tono, semiditono et ceteris) in elevatione et depositione, ex finali tamen voce, in quam tendunt, determinatum principaliter sumunt modum et, miro modo, eaedem consonantiae quandam sumunt variationem cum diversis vocibus finalibus ut puta ipsi .D.E.F.G. discrete et caute comparantur, quia, etsi eisdem consonantiis utamur in primo modo, in tertio, quinto et septimo, variantur tamen, quia ad aliam finalem vocem tendunt per quam aliud et aliud sumunt regimen aliamque modulationem.

Item, modi cantuum dicuntur toni communiter, licet abusive secundum Guidonem, quia tonus est nomen proprium vel appropriatum illi consonantiae quae in sesquioctava consistit proportione quae in monochordo inter consonantias primum locum tenet et perfecte tonat. Ipse tamen Boethius modos cantuum tonos vocat. Dicit enim: Ex diapason consonantiae speciebus existunt, qui appellantur modi, quos eosdem tropos vel tonos nominant. Et dicunt aliqui quod, si res diligentius intueatur, non omnino tactum vocabulum incongruum [88] et abusivum videbitur. Quoniam latina inopia eloquii multotiens propriis caret nominibus, ideo necessitate compulsa adaptat sibi vocabula propter similitudinem aliquam vel proprietatem. Cum igitur antiqui Latini consonantiam quandam in musica tantummodo tonum vocarent, grammatici etiam accentus dictionis tonos nominare coeperunt; latini cantores, non parvam esse similitudinem inter accentus prosaicae locutionis modosque psallendi vel cantandi considerantes, nomen hoc utrisque commune esse sanxerunt. Sicut enim toni, idest accentus, in tres dividuntur species, scilicet gravem, circumflexum et acutum, vel gravem, moderatum et acutum, ita in cantu tres distinguuntur varietates, ut sit cantus diatonicus, chromaticus et enharmoniacus. Adhuc cantus nunc in gravibus vagatur, nunc circa finales quasi quadam circumflexione versatur, nunc in acutis quasi saltando movetur.

Vel toni dicuntur similitudine tonorum quos Donatus distinctiones vocat. Sicut enim in prosa considerantur distinctiones, quae et pausationes appellari possunt, scilicet colon (idest membrum), comma (idest incisio), periodus (idest clausula sive circuitus), ita et in cantu. In prosa quippe quando aliquid suspensive legitur, colon vocatur; quando per legitimum punctum sententia dividitur, comma est; et quando ad finem sententia deducitur, periodus est. Similiter, cum cantus in quarta vel quinta a finali voce per suspensionem pausat, colon est; cum vero in medio deducitur, comma est; cum autem ad finalem perducitur, perioaus est, quia, in re, adverti potest quod modi non omnino abusive toni | [P1, 222v in marg.] vocantur, nec incongrue distinctionum seu accentuum nomen sortiuntur quorum varietates imitantur.

Quod autem grammatici in prosa, colon, comma, periodum vocant, hoc in cantu quidam musici diastema, systema, theleusin vocant. Significat autem diastema distinctum ornatum qui fit quando cantus non <in> finali sed in alia decenter pausat; systema coniunctum ornatum indicat quotiens in finali decenter pausatio fit melodiae; theleusis <finis> est cantus.

[89] Quod autem tonus sumatur pro determinata duarum vocum mixtione, quod sumatur pro speciebus accentus, quod etiam sumatur pro proprietate totius alicuius cantus, hoc est aequivoce. Cum enim, secundum Philosophum, res infinitae <sint>, nomina autem <finita>, oportet nonnunquam nomine uno uti ad significandum plures res, quia nominibus notis utimur pro rebus ad disputandum et loquendum de illis, nec res haec vocem hanc sibi determinat, vel e converso. Ad placitum enim nomina significant, quamvis sint quaedam primariae impositionis, et quaedam secundariae. Item si modus sumatur non solum pro proprietate cantuum sed pro quibusdam consonantiis secundum illos qui novem ponunt tonos, Guido vero expositoresque sui modos octo sic nominant: authentus protus et plaga proti, authentus deuterus et plaga deuteri, authentus tritus et plaga triti, authentus tetrardus et plaga tetrardi. Obtinuit autem ut octo cantuum modi latine sic vocarentur: primus, secundus, tertius, quartus, quintus, sextus, septimus et octavus, sed haec nomina, secundum Guidonem, abusiva sunt, sicque authentum protum vocamus primum modum, plagalem proti modum secundum, deuterum authentum modum tertium, plagam eius modum quartum, authentum tritum modum quintum, plagam eius modum sextum, authentum tetrardum modum septimum, plagam eius modum octavum.

Item, quattuor authentici tactorum modorum dicuntur domini, dicuntur magistri, dicuntur duces. Plagales vero, respectu authentorum, dicuntur servi, discipuli, comites et pauperes. Adhuc comparantur ad invicem ut sponsi ad uxores in thalamo eodem manentes, quia idem finis est authenti et sui plagalis.

Item, authenti dicuntur principales, plagales minus principales et collaterales.

Horum igitur octo quattuor sunt impares et quattuor pares.

[90] <Capitulum XXXVI.

Quid sit modus vel tonus.>

Modus vel tonus a diversis diversimode describitur. A Boethio, sicut dictum est supra, tropus vel modus est constitutio in totis vocum ordinibus acumine vel gravitate differens. Et dicitur modus constitutio, idest plena totius cantus modulatio ex consonantiarum coniunctione consistens. Exponens enim se, Boethius dicit quod constitutio est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens.

Guido vero in suo Dialogo dicit sic: Tonus vel modus est regula quae de omni cantu in fine diiudicat. Dicitur autem modus regula <pro> quanto per regulam aliquam eiusmodi sit cantus aliquis primi, secundi, vel tertii <vel quarti> cognoscitur. Et haec regula a fine cantus sumitur. Nam, nisi vocem sciveris finalem, non poteris cognoscere ubi incipere debeat, quantum elevari et gravari debeat cantus. Nec dicitur modus regula formaliter, sicut nec homo sua definitio, sed id quod per definitionem significatur, quia definitum non est definitio, prout haec sumuntur pro intentionibus secundis.

Alii tonum sic describunt: Tonus vel modus est plurium vocum quasi simul tonantium concors sonoritas ut quasi idem sit; <quare> haec antiphona cuius toni est, idest cuius concordis sonoritatis, per concordem sonoritatem intelligere possumus talem vel talem modulationem.

Alii sic: Modus est regula naturam et formam cantuum regularium demonstrans. Natura consistit in cantus dispositione quae est tonorum et semitoniorum directa ordinatio secundum naturalem litterarum monochordi dispositionem. Forma vero consistit in compositione et progressione quae est elevatio et depositio. Cognoscitur igitur alicuius toni forma, si cognoscitur authentice aut plagaliter procedat. Nam vero cognoscitur, cum scitur cui diapason speciei talis cantus innititur, similiter et cui speciei diatessaron et diapente. Item, ab [91] eisdem, modus est regula quae per elevationem et depositionem de omni cantu regulari in fine diiudicat; sed, secundum hanc descriptionem, cantus irregulares non essent alicuius toni. Quod non videtur esse dicendum; nec solum ad iudicandum cuius toni sit aliquis cantus facit inspectio elevationis et depositionis illius respectu finis, sed etiam principii consideratio. Nonnunquam enim, per solius principii inspectionem, tonus agnoscitur.

Quia enim modus totum processum vel decursum respicit alicuius cantus, respicere habet principium illius, medium atque finem et propterea tonus aliter sic potest describi: Tonus vel modus est quaedam totius alicuius cantus modulatio. Qualitas vel proprietas sibi inhaerens et ipsum denominans ratione sui totius processus vel decursus, principii scilicet, medii atque finis, ponitur in tacta modi descriptione cantus ratione subiecti. In definitione enim accidentis, tam proprii quam communis, subjectum poni debet immediatum; definiuntur siquidem accidentia per additamentum.

Modus autem, de quo loquimur, proprietas, passio vel qualitas est cantus, non ratione alicuius partis eius solum, sed ratione | [P1, 223r in marg.] sui totius decursus, et, cum subiectum in notificatione accidentis modum gerat materiae, non de qua, sed in qua sit, tenet in tacta modi notificatione cantus vicem materiae. Quod autem additur "modulatio, qualitas vel proprietas" formale est et in hoc quod tacta modulatio totum respicit cantum a tono, qui mixtionem duarum vocum importat perfectam et a quacumque alia distinguitur consonantia divisim sumpta. Fit enim cantus ex distinctis consonantiis invicem convenienter mixtis vel ex eadem continuata, ut ex tono solum vel semiditono. Quod autem tonus vel modus sit modulatio, qualitas vel proprietas cantus, quantum ad totum suum decursum, patet per Boethii tactam descriptionem, quia tropus vel tonus est constitutio, idest plenum veluti modulationis corpus in totis vocum ordinibus constituta, acumine vel gravitate differens. Quidnam autem per constitutionem intelligit, nisi quandam modulationem vel proprietatem totum cantum respicientem, quod etiam per acumen et per gravitatem dat intelligere?

Idem vult Guido: Octo, inquit, sunt modi per quos omnis cantilena discurrens octo dissimilibus qualitatibus variatur. [92] Ecce quod modos vocat qualitates, ubi dicit expositor: "Octo sunt modi", idest octo distinctiones cursus cantuum, idest regulae quibus cursus cantuum distinguuntur et moderantur, ut illa quod plagalis proti procedit ab .A. in .a., protus vero authentus a .D. in .d.. Et ceteri similiter modi ita a se discreti sunt in musica, ut sunt octo partes orationis in grammatica. Per hos enim distinctos modos, omnis cantilena discurrens et differens una ab alia octo variatur qualitatibus, idest proprietatibus a se dissimilibus. Cum enim modos distinctiones cursuum dicat, proprietatum qualitates vocat quasdam regulas per quas unusquisque cantus infra suum cursum regitur et disponitur atque perficitur. Sic igitur modi sunt cantuum qualitates vel proprietates, regulae de quibus cognoscuntur et ab invicem distinguuntur. Quas, qui perfecte noscunt, sciunt qualiter et ubi modales distincti cantus incipere debeant, mediare et finire. Unde quidam valens doctor dicit quod non potest quis perfecte, secundum artem, iudicare de cantu cui tono subiaceat, nisi principium, ascensum et descensum et finem cognoscat, quamvis usu et exercitio de quibusdam cantibus, cuius toni <sint>, ex ipso solo principio, solo auditu decernatur, velut sciens hominum mores et diversarum linguarum genera Gallicum illico a Teutonico recognoscit.

Dictum est igitur in quodam generali quid sit tonus. Infra vero patebit specialiter de quolibet quid sit et quae ipsius proprietates. Cum autem toni ex principio cantuum, medio atque fine cognoscantur, de istis in quodam generali videndum est, et primo de principiis.

<Capitulum XXXVII.

Quod toni vel modi sua habeant principia.>

Quia toni distinctis ipsius diapason innituntur speciebus (distinctae autem ipsius diapason species distincta sortiantur principia), non dubium quin toni seu modi distincti principiis innitantur distinctis. Idcirco, cum quattuor species [93] diapason constitutivae quattuor modorum authenticorum <initientur> a tetrachordo finalium, <initiantur> ab illis authentici modi: protus a .D., deuterus ab .E., tritus ab .F., tetrardus a .G. Illorum vero quattuor plagales confundentur in quattuor illis diapason speciebus quas tetrachordum gravium initiat. Initiabunt illius tetrachordi quattuor voces modos quattuor plagales: A. plagam proti, .B. deuteri, .C. triti, .D. tetrardi. Sed quamvis toni convenienter incipiant ubi et species suae, habent tamen et alia principia, quia enim tono cuilibet in antiphonis plures respondent differentiae. Illae autem ex fine distingui nequeunt, similiter nec ex mediis. Oportuit ut distinguerentur ex principiis. Et, secundum Antiquos, tot quilibet modus habere potest principia, quot voces clauduntur inter vocem quae locum tenet differentiarum suarum et illam in <quam> regulariter vel licentialiter potest descendere, etiam loquendo inclusive quantum ad hoc "regulariter vel licentialiter potest descendere". Tonus primus vel modus, cum licentialiter descendere possit in .C. gravi, incipiantque suae differentiae in .a. acuta, sex habebit principia, idest in .C.D.E.F.G.a. Modus vero secundus cum descendere possit in .[Gamma]., differentiae autem suae incipiant in .F., septem <habet> principia, scilicet in .[Gamma].A.B.C.D.E.F. Et consimiliter fit in aliis modis.

Sed tacta regula non tenetur a Modernis, ut dicetur. Non enim dant modis tot principia ut Antiqui, sed restringunt illa ad pauciora, sicut infra patebit.

Cum autem tonus authentus et plagalis suus in fine communicent, communicant in aliquibus principiis quae illis dicuntur communia, et distinguuntur in aliis quae illis sunt propria, ut etiam bonus cantor, usitatus in doctrina tonorum, ex propriis tonorum principiis toni cuius sint cantus agnoscat et inter illos discernat; quod multi scire desiderant.

[94] <Capitulum XXXVIII.

Quod toni diversificantur in mediis.>

Medietas in modis, generaliter loquendo, respicit decursum vel processum alicuius cantus, et ille, si est acutus, ad modos pertinet authentos vel impares; si vero gravis, ad plagales vel | [P1, 223v in marg.] pares.

Specialius autem medietas in modis sumitur secundum species diapason, quibus modi constituuntur. Et, quantum ad hoc, sicut species diapason constitutivae modorum authentorum initiantur a tetrachordo finalium et mediantur in tetrachordo superiorum, sic authenti modi initiantur a tetrachordo finalium et mediantur in tetrachordo superiorum. Secundum hoc igitur primum modum vel tonum initiabit .D., mediabit .a. et terminabit .d., tertium .E., .[sqb]. et .e., quintum .F., .c. et .f., septimum .G., .d. et .g. Similiter, cum earum diapason specierum, quae quattuor instituunt modos plagales vel pares, initium sit tetrachordum gravium, medium vero tetrachordum finalium et terminus tetrachordum superiorum, initiabunt dicta tetrachorda modos plagales, mediabunt atque terminabunt: primum plagalem .A.D.a., secundum .B.E.[sqb]., tertium .C.F.c., quartum .D.G.d.

Item, exclusis vocibus quarum una cantum vel modum initiat et alia ipsum finaliter terminat, et, si placet, suprema ad quam cantus ascendit et descendit, ceterae omnes ad mediationem pertinent illius cantus vel modi et similiter ex illis confectae consonantiae. Principalius tamen illae voces dicuntur mediatrices in quibus extremae voces ipsius diapason tali modo servientis coniunguntur. Sicque vox medians ad alteram extremarum illarum diatessaron, ad reliquam diapente <continet> quae sunt ipsius diapason principaliores partes, et in modis imparibus vox medians ad gravem ipsius diapason continet diapente, ad acutam diatessaron, in modis vero paribus e converso. Sunt igitur in primo modo, quantum ad speciem diapason in qua fundantur, voces extremae .D. et .d.; medians vero est .a. quae ad .D. inferius obtinet diapente, ad .d. superius diatessaron. In secundo autem modo, .A. et .a. [95] voces extremae sunt; .D. vero vox medians habens ad .A. diatessaron inferius, ad .a. diapente superius. Et consimiliter est in ceteris modis. Quod autem vox medians in authentis modis inferius contineat diapente et diatessaron superius, e converso vero in modis plagalibus, forsan fit ad <denotandum> authentos principaliores esse atque perfectiores quam sint plagales, sicut diapente quam diatessaron, vel fit hoc ad habendum quinque voces in quibus plagalis cum suo communicat authento, quorum extremae diapente resonant, vel fit hoc ut vox initians authentum illius plagalis mediatrix sit, et quae mediatrix est authenti terminus sit sui plagalis, quod in omnibus observatur modis, quantum ad species diapason quibus innituntur. Unde fit ut diapason authenti superet diapason sui plagalis in diatessaron, sicut in gravitate diapason authenti vincitur in diatessaron a diapason plagalis sui.

Quamvis autem regularissimum sit ut authenti modi plagalesque supra suam non ascendant diapason et sub eadem non descendant, licentialiter tamen hi et illi plus possunt ascendere, similiter et descendere, ut dicetur infra. Hoc tamen non tollit principaliter mediantes de quibus tactum est.

<Capitulum XXXVIIII.

De modorum vocibus finalibus.>

Voces tonorum finales dupliciter capi possunt, aut pro eis quae cantus terminant quantum ad ascensum et descensum, aut pro ultimis vocibus in quibus terminatur vel finitur cantus. Et de his ad praesens loqui intendimus.

Dicendum igitur quod toni voces habent finales in determinatis monochordi clavibus. Alias, in modis vel cantibus esset magna confusio si ad certos fines determinati non essent, sed vagari possent in indeterminatis vocibus finalibus. Sicut igitur omnium natura constantium terminus positus est, sic in cantibus et tonis sunt determinatae voces et claves monochordi finales ad quas ceterae omnes ipsius cantus ordinantur atque tendunt voces. Alibi enim protus, alibi deuterus, tritus et [96] tetrardus terminatur, quia protus legitime vel naturalissime in .D., deuterus in .E., tritus in .F., tetrardus in .G.

Dixi "legitime", quia tacti modi alios habere possunt fines, ut dicetur, sed non sic legitimos, non sic naturales.

Cum autem a principio non fuerint nisi tacti quattuor modi, ad quorum quemlibet pertinebat cantus tam gravis quam acutus, divisusque fuerit postea illorum quilibet in duos, et sic facti sunt octo modi, non respondent tamen illis octo distincti fines, sed qui tacti sunt. Habet enim eundem finem plagalis cum suo authento, ut secundus cum primo, quartus cum tertio, sextus cum quinto, octavus cum septimo.

Quare autem voces tetrachordi finalium potius cantus terminent et finales dicantur quam aliae, causa talis reddi potest: de ratione modorum authentorum est supra suum finem per diapason in monochordo elevari, plagalium vero sub suo fine per diatessaron vel per diapente. Hoc autem in dispositione monochordi competit primo vocibus tetrachordi finalium quae sunt .D.E.F.G. Quaevis enim vox sub .D., etsi ad octavam possit elevari, non tamen ad quintam valet deponi, ut sunt .[Gamma].A.B.C., et, idcirco, inter monochordi voces, illae, quae tactae sunt, principalius et naturalius finales sunt et | [P1, 224r in marg.] tetrachordum constituunt non immerito finalium, non sic illae de tetrachordo gravium, ut statim visum est, non etiam hae de tetrachordo superiorum, maxime cum antiquitus monochordum ultra bis diapason non procederet, et multo minus hae de tetrachordo excellentium.

Sunt tamen, praeter tactas quattuor voces finales, aliae quaedam in quibus cantus aliqui finiuntur, sed non dicuntur principaliter finales, sed quasi secundario ut affinales nominentur. De quibus dicetur infra.

[97] <Capitulum XL.

Quod a vocibus finalibus principaliter modi cognoscuntur.>

Quamvis, ad perfecte et artificialiter iudicandum cuius modi sit aliquis cantus, inspiciendum sit ad illius totius decursum, principium, medium atque finem, quamvis etiam cantus ex omnibus constet suis vocibus, illa tamen vox, ut ait Guido, principatum obtinet quae cantum finaliter terminat. Hoc autem idem Guido multis probat rationibus, primo, quia vox finalis diutius sonat et morosius: "diutius", secundum expositorem, quia maiores pausas, idest maiores moras, facimus in voce finali quam in qualibet alia voce; "morosius", idest frequentius, quia, sicut illud frequentius facimus quod ex more vel consuetudine tenemus, sic nobis finalis vox morosior est, quia saepius eam in cantus processu tangimus. Patet hoc in multis cantibus.

Secunda ratio est quia ceterae voces sive finalem praecedant, sive sequantur; illi aptantur ut ab illa, mirum in modum, quandam coloris ducere faciem videantur. Nam, sicut per faciem res agnoscitur, sic ceterae voces: cui debeant aptari modo, per finalem vocem amplius quam per aliam aliquam perpenditur. Quantumcumque enim cantus elevetur vel deponatur, debet quaelibet vox ad vocem coaptari finalem per aliquam de sex consonantiis, idest per semitonium, per tonum, per semiditonum, per ditonum, per diatessaron, vel per diapente. Etiam principia, processus et cantuum distinctiones a finali voce regulantur ut per illam sciatur cui modo cantus talis debeat attribui, proto, deutero, vel ceteris. Praedictae igitur sex consonantiae <debent> adaptari et concordare distinctioni talis modi in qua scilicet differentiae sive "saeculorum, amen" illius modi incipiunt, et illae distinctiones per easdem consonantias debent concordare voci finali quantum ad talem et talem modum, ut ex dicendis magis apparebit. Voci igitur finali, dicit Guido, principia, distinctiones finesque distinctionum opus est adhaerere quantum ad sex prius tactas consonantias, excepto deutero, idest tertio [98] tono, qui saepe principium facit in .c. quod a suo fine distat semitonio cum diapente, ut in illa patet antiphona:

[CSMIII/6:98; text: Tertia dies est quod haec facta sunt. Euouae] [JACSP6A 14GF]

Est autem advertendum quod Guido, in notando praedictam antiphonam et alias multas de quibus exemplificat, pro notis utitur monochordi litteris, licet aliis notis utatur quandoque.

Quod autem antiphonae quaedam tertii toni supra suum finem ad sextam incipiant vocem, non mirum est, cum ad illius vocem suae incipiant differentiae propter ineptam et difficilem sonoritatem ipsius .[sqb]. ad .E. Guidonis expositor, quantum ad tactam rationem, sic liquitur: Et alia causa obtinet finalis vox principatum, quia praemissae voces, quae ante finalem pronuntiantur, ita aptantur ad eam ut faciem coloris significatam ab hac voce finali quae est facies, idest cognitio earum et color, quia per finalem colorantur et decorantur ceterae voces. Cum enim naturalem finalis sequuntur regulam et eius legitimis inserviunt proprietatibus, ex hoc per ipsam finalem iure omnes reliquae voces dicuntur cognosci et colorari, idest discerni et decorari, quia, re vera, decor est hic fieri. Et ita cognoscuntur per eam, sicut per faciem res cognoscitur, ut eam finalem faciem videantur, mirum in modum, ducere, ut vocetur mirus modus, idest miro modo moderans ceteras voces.

Haec expositoris tertia ratio ad idem talis <est>: Finito cantu, cuius modi sit cognoscimus. Tunc enim videmus qualiter cantus per principia, per distinctiones, per ascensum, vel descensum, quantum ad totum suum decursum, moderatus sit. Non sic autem iudicare de modo possumus aliquo, si, excluso fine, ceteras voces intueamur. Procedit enim quandoque cantus aliquis de modo uno usque prope finem et, in fine, mutatio et transformatio fit ad modum alium; cum deberet finiri per .[sqb]. durum, finitur per .b. molle. Et [99] haec transmutatio in multis patet cantibus quam maiorem facit .b. rotundum. Cantu igitur incepto et non finito, quodcumque sit eius initium, qualis eius distinctio <sit> noscere possumus; quid tamen in fine sequatur ignoramus, sed, cantu finito, totum eius processum videmus. Itaque finalem vocem non | [P1, 224v in marg.] immerito melius, dignius et utilius intuemur, quia maiorem fructum nobis confert intueri illam quam alteram aliquam. Ipsa enim facies et cognitio cantus est, ut dictum est.

Quarta ratio: Finalis vox principalis est in cantu, non solum quia per eam modus amplius cognoscitur, sed etiam quia per eandem scitur ubi responsoriorum versus debeant regulariter inchoari, similiter et differentiae seu "saeculorum, amen" quantum ad antiphonas propter intonationes illarum super psalmos. Adhuc scitur quae neuma, iubilus vel cauda tali respondeat cantui. Ut hoc igitur competenter fiat, opus maxime est ad finalem vocem aspicere, ut, secundum quod finalis acuitur intentione vel gravatur remissione, sit acutum vel grave sit quod ei additur.

Quinta ratio: Non mirum debet videri regulas musicae, quantum ad tonos, fundari super voce finali cantuum. Nam ita est in alia causa rationabili, ut ait Guidonis expositor, scientia, idest grammatica, ut paene ubique vim sensusque in ultimis syllabis vel litteris per casus, per modos, per personas et tempora sumamus et discernamus.

Concludit igitur Guido sic: Igitur, quia omnis laus in fine canitur et a fine res denominatur, iure dicamus quia omnis cantus ei modali voci sit subiectus, quae ultimo sonat in cantu. Et quod hoc sit ratione consonum, confirmatur quia illi voci principaliter modus vel cantus subiectus esse debet, a qua suam sumitur regulam, quantum scilicet debeat vel possit elevari et quantum possit deponi. Ubi sua sumit principia, ubi distinctiones, ubi versus, ubi differentias, ubi "saeculorum, amen", quantum etiam diatessaron speciem in principio vel circa principium debeat observare, sic est de voce finali.

Quemadmodum igitur illi, cuius regimen praeceptumque per omnia servare debeo, iure subiectus sum, sic ceterae alicuius cantus voces finali voci subiectae sunt. In [100] tantum vox finalis principalitatem obtinet in cantu ut modalis nuncupetur, quia principaliter modus per ipsam cognoscitur, moderatur et regitur. Nonne etiam in discantibus et organicis cantibus tenor principaliter vocem aspicit finalem, quae quasi toti concordat discantui?

<Capitulum XLI.

Quod sint aliquae voces vel claves affinales.>

Praeter quattuor voces tetrachordi finalium saepe tactas, quae principalius finales dicuntur, sunt et aliae in quibus cantus aliqui finiuntur, scilicet .A.B.C. Hae, etsi non dicantur finales, nomen aliarum usurpando dicuntur tamen affinales vel sociales.

Videndum est igitur: quid sit affinitas, ut hic de ipsa loquendum est; quae et quot sint voces affinales; unde proveniat affinitas; quae perfecta, quae perfectior, quae dicatur perfectissima; quae ipsius utilitas.

Affinitas est aliquarum vocum ad voces vere, proprie et naturaliter finales similitudo, quaedam societas vel vicinitas. Haec autem societas, vicinitas vel similitudo provenit vel ratione concordiae inter voces dissimiles, vel ratione cuiusdam conformitatis inter voces similes.

Prima affinitas dici potest triplex: perfecta, perfectior, et perfectissima. Illa dicitur perfecta, quae est per diatessaron et, quantum ad hoc, G. affinis est ad .D., .a. ad .E., .b. ad .F. Continetur enim, inter tactas voces vel claves, diatessaron consonantia. Perfectior affinitas est illa quae est per diapente et, hoc modo, .a. et .D. sunt affines, similiter .[sqb]. et .E., .c. et .F. Distant autem tactae voces ab invicem per diapente. Perfectissima affinitas dicatur illa quae est per diapason. Quo modo, .d. affinis est ad .D., .e. ad .E., .f. ad .F., .g. ad .G.

Affinitas, quae provenit ratione conformitatis et similitudinis vocum, inter illas reperitur claves quae in aliquibus vocibus sunt similes. Et, quantum ad hoc, ad re, de Dsolre, [101] omnis clavis affinis est in qua reperitur re. Et hoc modo clavis quaelibet, continens mi, affinis est ad Elami, et quae continet fa ad .Ffaut., et quae continet sol ad Gsolreut. Cum autem septem sint vocum discrimina, idest .A.B.C.D.E.F.G. et harum quattuor ultimae, scilicet .D.E.F.G., sint proprie et naturaliter finales, tres aliae dicuntur affinales, idest .A.B.C., vel .a.[sqb].c., propter tactas causas.

Adhuc dicuntur tactae voces affinales, quia ad illas quae proprie finales sunt sic ordinantur ut, vices illarum, in aliquibus suppleant cantibus. Adhuc enim principalius ordinantur ut illi cantus, qui in proprie finalibus notari et finiri nequeunt, in illis finiantur et notentur. Et tunc dicitur fieri cantus translatio vel transpositio a propria finali ad affinalem. Haec autem, secundum Guidonis expositorem, transpositio duplici vel triplici fit ex causa, quia voluntate aut necessitate, aut voluntate et necessitate simul.

Voluntate sic, quando quivis vitare vult .b. molle in cantu suo, et tunc pro .D.E.F. legitimis finalibus assumit affines quae sunt .a.[sqb].c., vel quando quis proprio motu notat cantus aliquos in affinalibus quae, sine aliquo impedimento, notari possent in propriis finalibus. Hoc autem, etsi possit fieri, non tamen oportuit; unde vitiosum est et irregulare.

Necessitate autem fit translatio alicuius cantus a propria finali ad aliquam affinalem, quando cantus aliam requirit tonorum et semitoniorum dispositionem quam in propria finali reperiat, ut fit in proto quando sub fine requirit duos tonos; tunc enim a propria finali .D. transfertur ad affinalem .a. In deutero, quando, sub fine, tres requirit tonos, transfertur tunc ad affinalem .[sqb]., quia, | [P1, 225r in marg.] sub propria finali, quae est .E., tantum sunt duo toni continui. In trito similiter fit translatio, quando cantus sub fine tonum requirit; hunc cum non habeat in propria finali .F., quaerit eum in affinali .c. per .b. molle, ut patet in responsorio illo Honor, virtus. Et in multis aliis cantibus de ista translatione et de praecedentibus exempla reperiuntur.

Voluntate autem et necessitate transfertur cantus aliquis ad affinalem, quando videlicet cantus aliquis circa propriam finalem se tenuit, postea voluntate musici actoris illius cantus in acutis lasciviendo exaltatus et diutius quam debuerat immoratus, [102] cum iam eum ad propriam finalem terminari sit incontinuum, in proximum socialis suae, quasi fessus, divertit hospitium, ut patet, quantum ad saeculares leodienses ecclesias, in Alleluia, iudicabunt sancti. Hoc autem satis videtur inconveniens:

Primo, quia idem cantus et modus non <debent> habere duos fines. Sic autem est de cantu illo qui, primo, finitur in propria finali .D., secundo, post resumptionem in affinali .a.. Pertinent autem ad tonum vel modum eundem Alleluia cum versu suo sequente, quia finis versus finis est ipsius Alleluia. Patet per sumptionem. Et consimiliter est in responsoriis, quia responsorium et eius versus ad eundem pertinent tonum, quod etiam patet ex resumptione finis ipsius responsorii post versus decantationem.

Secundo, quia nulli tono competit sub fine suo ultra diapente descendere, quod non est verum de cantu illo, cum in .a. finaliter terminatur, quia descendit in .C.

Tertio, quia de cantu regulari irregularis fit cantus et, de certo, dubius, quia, si cantus ille in .D. finiatur, regularis est, nisi quia licentia utitur, cum per tonum supra suam ascendat diapason. Et certum est, quia primi tunc toni est. Ideo in aliis multis ecclesiis ille cantus correctus <est>; finitur enim in .D., non in .a.

Consimiliter cantus illius responsorii Terribilis est locus corruptus est in ecclesiis aliquibus leodiensibus, quia duos dant illi fines modo quo dictum est prius de tacto Alleluia. Alibi enim vidi responsorium illud bene et regulariter notatum, sicut et praedictum Alleluia, quia, nec in isto responsorio, nec in praecedenti Alleluia, ascensus tollit quin ad <propriam> redire possit vocem finalem. Secus autem est de quibusdam aliis cantibus qui, alte ascendendo, sic diu ibi morantur et usque ad finem suum, vel prope, ut non convenient, sic subito et praecipitanter de loco sic alto ad proprium redeant finem. Ideo magis excusari tales cantus sunt si in proximam affinalem terminentur.

Est igitur intelligendum quod cantus, qui in propriis convenienter notari possunt finalibus, in affinalibus, nisi propter causam aliquam rationabilem, notari non debent. Ideo, qui hoc faciunt, peccant, cantus dehonestant, de regularibus irregulares causant. Hi cantuum notatores scire [103] deberent et observare, aspicere haberent, de cantu quocumque, si convenienter in vocibus naturalibus notari possent et finiri, et tunc ibi illos notare deberent et, si non, tunc ad affinales haberent recurrere. Iam autem in antiphonariis et cantuum libris ecclesiasticis hoc male servatur in quibus quasi passim cantus multi notantur in affinalibus clavibus vel vocibus qui in propriis finalibus convenienter possent notari, et tunc maior confusio et maius inconveniens nascitur, cum voces alicuius cantus, si notetur in propria finali, quae sunt in spatio, in affinali sunt in regula, et quae ibi in regula, hic in spatio, ut fieret de cantu qui convenienter notari potest et terminari in .E., si notaretur et finem faceret in .a., vel si notaretur in .G. cum notari posset in .D. Ex dictis aliqualiter inferri potest quod vocum vel clavium aliquae quantum ad finem se excludunt, ut .D. et .E., similiter .D. et .F., consimiliter .E. et .G., quia tactae claves non habent voces aliquas similes. Cantus igitur qui finiuntur in .D., manente eodem modo, nec in .E., nec in .F. valent terminari. Et qui in .E. terminatur, nequit terminari finaliter nec in .D., nec in .F., nec in .G., nec in .c.. Et qui in .F., nec in .D., nec in .E. Et qui in .G. nullatenus in .E. vel in .b. et in .[sqb].

Excludunt igitur se tactae claves vel voces, quantum ad finem, ne modus idem finiatur in illis, quia inter illas non manet aliqua ratio affinitatis.

Non sic autem est de comparatione vocum vel clavium aliarum inter se, quia manet inter illas affinitatis aliqua ratio. Et propterea etiam, inter voces aliquas proprie finales, manere potest aliqua affinitas, ut inter .D. et .G., non solum quia distant per diatessaron, sed consimilis vox, scilicet re, hic et ibi reperitur et consimilis diatessaron species, ubi notandum est quod in totius monochordi dispositione claves, quae a se invicem distant per diatessaron, conveniunt in aliqua voce, et similiter quae distant per diapason; non sic quae distant per diapente, per ditonum, semiditonum, tonum et semitonium.

Cum autem quattuor sint voces proprie et naturaliter finales, quaeri potest quare non sunt tot affinales, sed tantum tres principales, idest .a.[sqb].c.. Cum enim .a. sit affinalis respectu .D. quantum ad cantus <primi et secundi modi, .[sqb]. respectu .E. quantum ad cantus tertii et quarti modi, .c. respectu .F. quantum ad cantus> quinti et sexti modi, quare [104] non est, quantum ad septimum et octavum tonum, vox affinalis aliqua ad .G., in qua septimus terminatur tonus pariter et octavus? Respondent ad hoc aliqui quod, si esset quarta clavis affinalis, illa esset dlasolre, quae immediate sequitur tres affinales. Hoc autem non videtur, quia dubium esset de cantu qui terminaretur ibi, cuius modi esset, primi vel secundi, septimi vel octavi! Aliter potest dici quod, cum non sint nisi septem vocum discrimina, et illarum quattuor sunt proprie et naturaliter finales | [P1, 225v in marg.], cum non restent nisi tres, non potuerunt esse nisi tres affinales, nisi coinciderent cum finalibus. Unde, post tres affinales, statim, quantum ad litteras, finalium fit repetitio ut et diapason litteras habeat consimiles. Haec tamen non tollunt quin dlasolre possit esse affinalis ad .G., quantum ad aliquas rationes affinitatis prius tactas.

Invenimus tamen raro vel rarissime cantus aliquos ecclesiasticos terminari supra .c., quae tertia inter affinales computatur. Quodsi cantos aliqui terminentur ibi, cuius toni sint ex his quae dicentur sciri poterit.

Non est autem mentio facta de .b. rotunda, quia nec inter finales, nec inter affinales voces vel claves computatur, quia, cum sit clavis quasi adventicia respectu illarum, nullus cantus in ea non solum sumit finem, sed nec principium, nec distinctionem.

<Capitulum XLII.

Quod in modis quaedam sunt voces principales similiter et consonantiae.>

Principales voces, chordae vel claves in cantibus et modis dicuntur illae quae cantus principalius initiant, mediant et terminantur, sicut, in primo tono, prima finalium, prima superiorum, prima excellentium, ut sunt .D.a.d. In tertio modo, principales sunt secunda finalium .E., secunda superiorum .[sqb]., secunda excellentium .e. In quinto modo, principalitatem obtinent tertia finalium .F., tertia superiorem .c. et tertia excellentium .f. In septimo modo, principales sunt [105] quarta finalium .G., quarta superiorum .d. et quarta excellentium .g.

Dico igitur quod, in modo primo, non immerito principalitatem obtinet prima finalium, quae et modum istum initiat principalius et terminat. Sic enim ceterae voces sibi debent respondere ut si, secundum convenientiam, quam ipsa praedocet, cantum incipimus et ipsum usque ad finem perducere non possumus, illum aut vitiosum ostendimus, aut iuxta modum alium gubernandum.

Adhuc principalius dicitur quia, etsi possumus in alia voce modum primum incipere, saepius tamen in illa, ut in multis primi toni patet cantibus.

Item principalis est quia distinctionum interdum principia, interdum fines versantur in illa, aut aliqua musica proportione distant ab illa, idest semitonio, tono, semiditono, sic de ceteris sex prius tactis consonantiis.

Item principalis est quia distinctionum interdum omnis cantilena primi toni finaliter requiescit naturalissime in illa.

Ad hanc autem astruendam principalitatem prius tactae faciunt rationes.

Dico ulterius quod, in tono primo, quantum ad voces medias, principalis est prima superiorum quia principaliores diapason partes huic modo servientes, diapente videlicet et diatessaron, vinculo iungit medietatis, propterea etiam quia ad hanc vocem huiusmodi neuma pertingit, in ea etiam differentiae "saeculorum" incipiunt huius toni.

Prima excellentium dicitur principalis in hoc modo quia regularis ascensus in ipsa terminatur et dominatur. Haec enim tantum in harmonia inter reliquas consonantias obtinet principatum ut quasi quodam speciali iure appellentur symphoniae, idest suaves vocum copulationes, pro eo quod omnium modorum singulariter probentur efficere similitudines. Denique, non solum dulcissimam sua dulci collatione modulantur melodiam, sed etiam ipsius melodiae moderantur diaphoniam, hoc est cantum organicum sive discantum qui specialiter locum habet in organo duplo. Adhuc tanta auctoritate in modorum dominantur dispositione ut constitutiones differentiarum, tenores psalmorum, principia cantionum secundum has taxentur consonantias. Itemque principia finesque omnium distinctionum infra suum cohibeant principatum ne audeant a finali quartam in diatessaron transcendere vel quintam in diapente, excepto solo tertio modo.

[106] Quod etiam in modis sint aliquae voces principales, de quibus dictum est, hoc venit ex illis tribus consonantiis. Adhuc, secundum illarum consonantiarum distinctas species, ab invicem toni regulantur, moderantur et distinguuntur.

<Capitulum XLIII.

Quid sit primus modus secundum Guidonem.>

Visum est generaliter de modis quot sint et quid sint, nec specialius.

Prosequamur de illis.

Cum autem, secundum aliquos doctores, modi sic distinguantur ut ipsorum quidam sint perfecti, quidam imperfecti, quidam communes, alii transpositi vel transformati, alii authenticae elevationis et plagalis depositionis, perfecti sunt qui regulas observant modorum (qui et regulares dici possunt); imperfecti, qui non complent illas; communes qui per quandam indifferentiam se habent ad tonum imparem et parem, ut ad primum et secundum tonum, vel tertium et quartum, sic de ceteris; transpositi, qui non in propriis terminantur finalibus; authenticae elevationis et plagalis depositionis, qui proprietates habent duorum tonorum, imparis scilicet et paris.

Tractabitur hic principaliter de modis perfectis secundum quod de illis Guido tractat suique sequaces.

Videbitur autem primo divisim de modo quolibet: quid sit, quis finis, quae principia, quis ascensus, quis descensus.

Deinde tangentur ipsorum inter se quaedam comparationes, convenientiae, differentiae, proprietates, figurationes.

Adhuc, dicetur primo de authento proto et plagali eius, idest de primo et secundo, et sequenter de reliquis tonis.

Primus modus, ut ait Guido in suo Dialogo, finitur in voce quarta .D., proceditque in octavam, in qua est eadem littera .d., per tonos et semitonia ita: post finem tonus occurrit, deinde | [P1, 226r in marg.] semitonium et duo toni, ac iterum tonus, semitonium et tonus; deponitur vero a fine tono uno, hoc modo:

[107] [CSMIII/6:107; text: Diapente, Forma primi toni, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, Tonus, Semitonium, Semitonium minus, Semitonium maius, Enneachordum] [JACSP6A 15GF]

[108] Ex his Guidonis verbis, tonus primus sic potest describi: Modus primus est finalis determinatio quartae vocis .D. regularem habens elevationem ad octavam consimilem vocem .d. per tonum, semitonium, duos tonos, tonum, semitonium et tonum atque per tonum unum a fine depositionem. Haec est regula vel descriptio primi modi.

Dicitur autem modus primus "finalis determinatio" vocis .D. quae quarta est inter voces seu litteras latinas. Eadem et est prima finalium. Ibi enim primus modus regulariter, tanquam in propria finali, terminatur, non quin in affinalibus terminari possit. Ratione tactae finalis convenit modus primus cum secundo et a ceteris omnibus distinguitur tonis.

Per hoc autem quod <dicitur> "habens regularem elevationem usque ad octavam vocem et cetera" distinguitur a secundo tono et convenit cum octavo tono, quia eadem diapason species primo modo servit et octavo, sed in fine distinguitur, et quia alias habent principales voces mediantes et alias differentiarum sedes et alias psalmorum intonationes.

Per hoc autem quod dicitur "per tonum et semitonium et cetera" tangitur quibus ex speciebus diapente et diatessaron constet hic modus, quia ex prima specie diapente quae constat ex tono, semitonio et duobus tonis, et ex prima specie diatessaron quae constat ex tono, semitonio et tono, si fiat cantus ille per .[sqb]. quadratum, quia, si per .b. molle, constaret tunc illa diatessaron species ex semitonio, tono et tono. Et illa tangunt aliqui Guidonis libri.

Malui autem tangere speciem illam diatessaron quae utitur .[sqb]. quadrato, quae est prima species diatessaron tetrachordi superiorum. Illam enim tangunt Guidonis successores. Nam, describendo modum primum, dicunt sic: Authentus protus constat ex prima specie diapente inferius et ex prima specie diatessaron superius. Dicit autem Guido quod illi, qui decachordum volunt facere in modo primo, adiiciunt secundam .B.; sed non est in usu ut ad eam deponatur modus primus. Alii autem, decachordum facere volentes, ad partem acutam adiungunt .e.. Forsitan autem Guido, ad habendum decachordum, ad gravem partem adiunxit .B., et non .e. ad acutam, ut haberet ter diatessaron, quae continetur inter .B. et .d., non inter .C. et .e.. Abundat enim ibi semitonium [109] maius, quia per diatessaron ponitur tritonus. qui est inter .[sqb]. et .F..

Communiter tenetur quod primus tonus sub suo fine per unam proximam descendere potest vocem et, supra suum finem, nonam attingere. Unde alibi dicit Guido sic: Novimus <attestatione> usualis harmoniae quod authentus quisque plus non descendi a suo fine quam una voce. Ex quibus tritus rarissime facit id propter imperfectionem semitonii. Ascendit autem ad octavam et nonam et decimam.

Principia autem primi toni, secundum Guidonem, sunt sex: in .C., ut O quantus luctus; in .D. saepius, ut principium concordet fini, ut Ecce nomen Domini; in .E., ut Gaudete, filiae Ierusalem; in .F., Ipsi soli; in .G., ut Canite tuba; in .a., Habitare fratres. Nunc autem primus tonus non habet nisi quattuor usitata principia, ut magis infra patebit, idest in .C.D.F.a.

Est autem notandum quod omnis cantus primi toni supra suum finem per octo vel novem ascendit voces et sub illo descendit per unam. Haec enim potestas sibi datur, non quod ad hoc artetur ut illud semper impleat.

Differentiae primi modi sive "saeculorum" incipiunt ad quintam vocem supra finem; sed et de illis ad alium tractatum dicere reservamus.

<Capitulum XLIIII.

Quid sit secundus modus vel tonus secundum Guidonem.>

Secundus tonus sive plaga proti, ut ait Guido in tacto suo Dialogo, finitur in eandem vocem .D. in qua et primus, et ascendit cum primo usque <ad> primam nonam .b. Ad decimam vero .c. et undecimam .d. non pervenit. Deponitur vero a fine tono et semitonio et tono (hoc est per diatessaron) usque ad primam .A., aliquando autem, sed raro et alio tono, sic per diapente usque ad .[Gamma].; et fiunt in eius formula decem chordae hoc modo ter diatessaron continentes:

[110] [CSMIII/6:110; text: Diatessaron, Forma secundi modi, [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, b, Tonus, Semitonium, Decachordum] [JACSP6A 15GF]

[111] Ex his, quae tangit Guido, talis potest modi secundi dari descriptio vel regula: Modus secundus est determinatio finalis quartae vocis .D. regularem habens elevationem per diapente usque ad .a., licentialem vero usque ad .b. primam nonam per tonum, semitonium, tonum et tonum et semitonium, depositionem vero regularem sub fine per diatessaron ad .A., vel licentialem per diapente ad .[Gamma]. per tonum et semitonium, tonum et tonum.

Secundus igitur tonus convenit cum primo in finali voce, sed ab eodem distinguitur in elevatione et depositione. Unde, sicut dicit Guido, secundus habet .[Gamma]. et primam .A. et secundam .B., quas non habet primus modus, et primus habet decimam .c. et undecimam .d. atque, secundum aliquos, duodecimam .e. quas non habet secundus. Per hoc autem quod dicitur quod elevatio fit "per tonum et semitonium" tangitur eius convenientia cum primo tono in eadem specie diapente superius, et, in hoc, sicut et primus modus, ab aliis distinguitur modis qui aliis diapente speciebus innituntur et illa est prima species diapente tetrachordi finalium. Per hoc autem quod deponitur sub fine per tonum, semitonium et tonum, tangitur qua specie diatessaron innitatur inferius, quia primae tetrachordi gravium. Secundum hoc igitur, tonus secundus constat ex prima specie diatessaron tetrachordi gravium inferius et ex prima specie diapente tetrachordi finalium superius cum his quae licentio sibi concedit. Tonus autem primus constat ex prima specie diapente tetrachordi finalium et prima specie diatessaron tetrachordi superiorum. Sicque modus secundus et primus, non solum in fine conveniunt, sed in eadem diapente specie et in eadem diatessaron, quia utrique utuntur illa specie diatessaron quae constat ex tono, semitonio et tono, quae dicitur prima species, sed illam sumit modus secundus inferius sub suo fine a tetrachordo gravium, primus vero modus sumit illam superius a tetrachordo superiorum. Principia autem secundi toni, secundum Guidonem, sunt in .[Gamma]., ut Educ de carcere; in .A., De ore leonis; in C., Nonne cor nostrum; in .D., Iuste et pie vivamus; in .E., Ecce Maria; in .F., Quem vidistis. In .G. autem vel in .B. rarissima exempla invenies. Nunc autem secundus modus non habet nisi quattuor vel quinque principalia, scilicet in .[Gamma].A.C.D.F., [112] quorum primum raro reperitur. Sunt autem, ut ait Guido, horum, scilicet primi et secundi modorum, cantus qui, descendendo .[Gamma]. nec primam .A., similiter secundam .B. non attingunt. Etiam ad decimam .c. vel undecimam .d. non elevantur, de quibus dubium est cuius sint toni, primi aut secundi, cum nec elevationem habeant primi, nec depositionem secundi. Ad hoc dubium admovendum, sic respondet Guido: Cantus qui terminantur in quarta .D., si ad octavam .a. vel nonam .b. non ascendunt, certissime de secundo tono sunt. Quamvis autem octava .a. et nona .b. sint utriusque communes, dum cantus ad has ascendit, si diu in eis permaneat, sive tertio et quarto eas repercutiat, aut si in octava incipiat, primi modi erit. Sin autem in inferioribus incipiat (et secundum quantitatem antiphonae rarissime ad illas ascendit) secundi modi erit. Secundum quod patet ex dictis, Guido dat modo secundo primam nonam .b., non sic expresse secundam nonam .[sqb]., propter excellentiam diatessaron super tritonum, ut etiam ter diatessaron contineat.

<Capitulum XLV.

Quid sit authentus deuterus vel tertius tonus secundum Guidonem.>

Tertius tonus, secundum Guidonem ubi supra, scilicet in suo Dialogo, finitur in voce quinta .E. proceditque in unam diapason usque ad eandem .e. acutam per tonos et semitonia, ita ut in elevatione a fine primo semitonium habeat, deinde tres tonos et semitonium et duos tonos. Deponitur vero a fine ad quartam .D. quae sibi proxima est et a qua uno distat tono, sicque fiunt, in eius formula, chordae novem, hoc modo:

(Vide paginam 113.)

Expositis Guidonis verbis, authentus deuterus sive tertius tonus describi sic potest: Tonus tertius est determinatio, quantum ad finem, quintae vocis .E., regularem habens elevationem per diapason usque ad eandem vocem .e. per | [P1, 227r in marg.] semitonium, tonum, tonum et tonum, per semitonium et duos tonos, depositionem vero ad proximam vocem sub fine, idest

[113] [CSMIII/6:113; text: Diapente, Forma tertii toni, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, Tonus, Semitonium, Enneachordum] [JACSP6A 16GF]

[114] ad .D. per tonum. Haec in eius descripta patent formula enneachordum continente bisque diapente.

Per hoc autem quod tonus tertius <determinat> sibi quintam vocem naturaliter finalem quae est .E., convenit cum quarto tono et ab aliis ceteris distinguitur. In hoc autem quod a suo fine regulariter per diapason ad vocem consimilem potest elevari, distinguitur a suo subiugali, idest a quarto tono et convenit cum aliis imparibus qui supra suum finem regulariter per diapason possunt elevari.

Sed per modum suae elevationis, qui est per semitonium, tonum, tonum et tonum, et cetera, a ceteris omnibus segregatur. Nam tangitur in hoc illa diapason species cui nititur, quae constat ex secunda finalium et secunda excellentium quae sunt .E. et .e.. Et tangitur etiam ibi ex qua specie constet diapente et ex qua diatessaron, quia ex secunda diapente tetrachordi finalium et ex secunda diatessaron tetrachordi superiorum.

Propterea quidam hunc tonum sic describunt: Deuterus authentus constat ex secunda specie diapente <inferius> et ex eadem specie diatessaron, idest ex secunda, superius.

Dicit autem Guido quod modus tertius secundam nonam .[sqb]. ideo adamavit, quia ad finem eius .E. diapente est, maxime etiam ideo quia ad acutissimam eius .e. diatessaron reddit, et quia prope finem tres habet tonos in depositione, vel ascensione potius insiliendo quam gradiendo procedit.

Quamvis autem Guido hoc in loco non det tertio tono ut elevetur a suo fine ultra suam diapason cuius superiorem vocem in hoc tono dicit esse acutissimam, alibi tamen concedit tonis imparibus sive authentis ut elevari possint ad nonam, etiam ad decimam, et de nona communiter conceditur. Unde dicit quidam sic: Regulares tonorum intensiones et remissiones infra decem chordarum spatia limitantur unde quilibet tonus proprii decachordi spatio gloriatur, difformiter tamen, quoniam omnes authentici a fine usque ad diapason et una voce amplius se extollunt et uno solo tono se humiliant. Et de hoc tono in prima parte Quaestionum in Musica sic dicitur: Habet itaque authentus deuteri, idest tertii toni, enneachordum [115] per duo diapente cuius aliquando cantus illegitime aggreditur .C. inferius, ascendendo .f. superius.

Principia tertii toni, secundum Guidonem, sunt haec: in .E., ut Quando natus est; in .F., Nunc scio vere; in .G., Multa quidem; in .c., Tertia dies est. Et sicut dicit auctor Quaestionum de Musica in parte prima: Tonus hic tertius usurpative quandoque incipit in .C., ut in illo responsorio Aedificavit; et in .D., O Pastor apostolice; sed tam in his quam in .a. et .[sqb]., quandocumque principium meli toni huius reperies, ex ipsa raritate abusivum esse noveris. Extendit modus iste, contra omnium authentorum legem, inceptiones suas et tenorem in sextam a finali vocem. Quod ideo factum esse creditur, quia, cum anfractis saltibus delectetur, ut transiliet et evitet tritonum, ad lascivium eius incessum, non .[sqb]. quadratum, sed .c. pro differentiarum assumpsit principiis.

<Capitulum XLVI.

De quarto tono; quid sit secundum Guidonem et quae eius principia.>

Quartus modus sive plaga deuteri, secundum Guidonem ubi supra ascendit ad decimam .c. habens post finem in ascensione semitonium et duos tonos, deinde semitonium et tonum. Deponitur vero a fine quae est .E. duobus tonis ad tertiam .C. plerumque ad secundam .B., et primam .A. acuto semitonio et tono, quia ad suum finem secunda .B. diatessaron et prima .A. diapente consonantiam reddit, fiuntque in tono hoc decem chordae per tonos et semitonia incedentes hoc modo:

(Vide paginam 116.)

Ex praetactis Guidonis dictis quartus tonus sive plaga deuteri sic describatur: Quartus tonus est determinatio quintae

[116] [CSMIII/6:116; text: Diatessaron, Forma quarti toni, A, B, C, D, E, F, G, a, b, c, Tonus, Semitonium, Decachordum] [JACSP6A 16GF]

[117] vocis .E., habens elevationem desuper ad vocem decimam .c., per semitonium, tonum et tonum, per semitonium et tonum. Depositionem vero a suo fine per diatessaron ad .B. per tonum et tonum et semitonium vel amplius tono uno per diapente ad .A. Convenit | [P1, 227v in marg.] hic tonus cum tertio tono in fine et graditur ascendendo cum illo ad sextam vocem a fine suo quae est .c. sed distinguitur ab eo quia tertius superius habet .d. et .e. et licencialiter .f., quas non habet quartus. Quartus vero sub suo fine habet .A., .B., .C., quas voces non habet tertius, nisi usurpative. Adhuc distinguuntur in hoc, quia secundum Guidonem tertius, quia insiliendo procedit, utitur .[sqb]. quadrata quae ab .e., voce acutissima, sive diapason, distat per diatessaron et a gravissima quae est .E. per diapente.

Sed tonus quartus cum incessus eius plenus sit modus et suavis cui modestiae et suavitati non consonat tritonus, .b. rotundam accepit. Ideo ascensus eius a fine dicitur esse per semitonium, tonum et tonum, semitonium et tonum. Hoc tamen non excludit quin uti possit .[sqb]. quadrata quae per diapente a suo distat fine, non .b. rotunda, sed per semitritonum. Alias etiam non conveniret sibi descriptio illa quam ponunt aliqui sic: Plaga deuteri, idest quartus tonus, constat ex eadem specie diapente qua et authentus eius superius et ex eadem specie diatessaron inferius sub eadem finali.

Hoc enim commune est modo authento et plagali suo ut in eadem specie diapente conveniant. Dicitur autem quartus modus constare ex eadem specie diapente qua constat et tertius modus, similiter ex eadem specie diatessaron, quia quaelibet horum modorum constat ex secunda specie diapente, et secunda specie diatessaron, sed amplius in specie conveniunt diapente quam diatessaron, quia tertius modus utitur secunda specie diatessaron tetrachordi superiorum; quartus vero modus innititur secundae speciei tetrachordi gravium.

Adhuc oportet modum quartum uti .[sqb]. quadrata, alias inter extremas voces suae diapason non esset diapason. Non enim continetur diapason inter .B. et .b., sed inter .B. et .[sqb].. Guido autem hoc advertens sic loquitur: Volunt, inquit, quidam et quarto modo ad similitudinem tertii secundam nonam .[sqb]. tribuere eo quod sit diapente ad finem eius. Prima vero nona .b. ad finem eius nulla distat consonantia, sed nos magis communem usum secuti sumus.

[118] Principia quarti toni secundum Guidonem sunt sex: in .C., ut Homo erat; in .D., ut Secus decursus aquarum; in .E., ut Gaude Maria; in .F., ut Iudea et Jerusalem; in .G., ut O mors ero; in .a., ut In mandatis.

Haec approbans actor Quaestionum musicae dicit quod omnis cantus quarti toni communiter sex inchoatur fidibus, scilicet: .C., .D., .E., .F., .G., .a., nunquam vero in .A., .B., inferioribus. Dicit autem Guido quod si sit aliqua antiphona quae nec tangat voces illas, in quibus distinguitur tertius tonus a quarto, vel illas in quibus quartus a tertio, si in decimam .c. incipiat, vel secundam nonam .[sqb]. amplius diligat, tertii modi erit; alias in quarto ponetur. Ex hoc patet quod cantus qui per indifferentiam quandam ratione sui processus habent se ad tonum authentum et plagalem suum per principium authento proprium, ad ipsum authentum determinantur.

Propria autem tonorum plagalium principia regulariter cantus suos esse plagales arguunt, quia ad illa cantus authentici non descendunt, nisi proprietates tonorum duorum usurpative possideant. Distat igitur inter principia tonorum imparium a principiis propriis parium tonorum quia toni pares ad propria principia tonorum imparium regulariter possunt ascendere; toni vero impares ad propria principia tonorum parium regulariter non valent descendere. Qualiter autem ex distinctis alicuius toni principiis illius toni differentiae sive "saeculorum amen", super antiphonas distinguantur, dicetur infra in ultimo tractatu de tonis et de ipsorum intonationibus super psalmos.

Chordae principales huius toni, quantum ad speciem diapason in qua fundatur, sunt: .B., .E., .[sqb]., idest secunda gravium initians, secunda finalium medians et diapason partes principales coniungens, et secunda superiorum terminans; sicut, in tertio modo, chordae principales sunt: secunda finalium .E., secunda superiorum .[sqb]., secunda excellentium .e.; et in modo primo: prima finalium .D., prima superiorum .a., et prima excellentium .d.; et in secundo modo: prima gravium .A., prima finalium .D., et prima superiorum .a..

Praeter hoc tamen, ut supra tactum est, principalitatem aliquam obtinent illae chordae in quibus "saeculorum amen" incipiunt differentiae et quantum ad hoc in quarto tono principalitatem [119] aliquam obtinet prima superiorum .a. in qua suae incipiunt differentiae, sicut in secundo tono, tertia finalium .F.. Quae autem sint voces affinales huius toni atque ceterorum, per ea quae sunt dicta prius sciri potest.

De quinto tono prosequamur.

<Capitulum XLVII.

Quid sit tonus quintus et quae principia secundum Guidonem.>

Quintus modus sive authentus tritus, secundum Guidonem, in sextam .F. terminatur et acutissima tertia decima eius .f. eadem littera figuratur. Cumque sexta .F. ad primam nonam .b. diatessaron obtineat et ipsa eadem .b. ad tertiam decimam .f. diapente reddat, in quinto et sexto tono prima nona .b. valebit. Habebit ergo quintus tonus per ordinem in ascensu suo post finem duos tonos et semitonium, ac deinde tres tonos et ultimum semitonium octo vocibus ita:

| [P1, 228r in marg.]

(Vide paginam 120.)

Ex praedictis a Domino Guidone sumptis verbis, consimilis, ut de praecedentibus, quinti toni seu authenti triti detur descriptio. Quintus tonus est determinatio sextae vocis .F., habens regularem elevationem ad eandem vocem tertiam decimam. Per hoc quod sexta vox .F. est legitimus finis huius toni, convenit ipsi cum suo subiugali sexto tono, et a ceteris omnibus distinguitur. Item per processum quem habet a sexta voce .F., usque ad eandem vocem tertiam decimam .f. ab aliis modis et a suo separatur subiugali, et sic etiam de ceteris est modis.

Unusquisque enim modus per formam suam integre sumptam a reliquis omnibus dividitur, licet quantum ad aliquid secundum plus vel minus cum hoc, cum illo modo conveniat. Quamvis autem processum vel formam huius toni Guido constituat ex tono et tono et semitonio, ut habeat diatessaron a voce finali .F. ad .b. primam nonam, qua communiter cantus utuntur huius toni similiter et sexti, hoc tamen non excludit quin quintus atque sextus tonus uti possit secunda

[120] [CSMIII/6:120; text: Diapente, Diatessaron, Forma quinti modi, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, f, Tonus, Diesis, Apotome, Semitonium, Octachordum] [JACSP6A 17GF]

nona .[sqb].. Est etiam hoc istis magis proprium, si inspiciatur ad speciem diapente cui innituntur quae constat ex tribus tonis et semitonio ut habeat diatessaron a finali.

Illa enim est tertia species diapente constans ex tertia [121] finalium .F., et tertia superiorum .c.; unde dicunt alii quod authentus tritus, idest quintus tonus constat ex tertia specie diapente <inferius> et ex tertia specie diatessaron superius, nec est proprium tonis authenticis seu imparibus, ut suam diatessaron sumant inferius sub diapente; sed supra; e converso est de modis paribus, ut eadem diapente communis sit utrisque.

Item si quintus et sextus tonus utantur illa specie diapente quae constat ex tono et tono et semitonio et tono, non distinguentur in hoc a septimo et octavo tono qui tali innituntur diapente speciei. Hinc est quod multi cantus, qui in clavibus notantur septimi toni, possunt notari in quinti toni clavibus, ut qui in illis septimi sunt toni, in his sint quinti. Patet in illa antiphona: Descendi in hortum meum, et de prosa illa: Laetabundus fidelis exultat chorus. Nec obstat quod septimus sub fine tonum habet, quintus vero semitonium, quia usualiter descendens a sol in fa, statim reascendendo in sol, non per plenum descendit tonum, sed potius per semitonium ac si cantaret fa, mi, fa.

Adhuc in distinctione specierum diapason, diapente et diatessaron, synemmenon sive cantus per .b. molle, locum non habet, sed diezeugmenon vel cantus per .[sqb]. quadratum. Sed quamvis quintus modus utatur .b. molli, distinguitur tamen in tribus a septimo modo: in fine, in diatessaron superius et in semitonio, quod habet sub fine; ille autem, idest septimus, sub fine tonum secundum veritatem, quidquid sit de usu.

Est autem notandum quod Guido et alii quidam quinto tono solum concedunt diapason, quia nec tradunt sibi sub fine chordam unam propter imperfectionem semitonii, sed nec supra suam diapason. Unde dicit actor Quaestionum Musicae quod aliquando superstitit ad .g.; adhuc autem ad .a..a., sed abusive, quia igitur, ut ait Guido, ante finem tonum non habuit nec in principio, nec <in> incessu post se respexit consonando.

Usitata huius principia, secundum Guidonem,, sunt tria: in .F., ut: Haurietis aquas; Alma redemptoris mater; Ante tronum; in .a., ut: Montes et omnes colles: in .c., ut: Ecce veniet; in .G. etiam, sed rarissime, ut: Non vos relinquam et Vox clamantis.

[122] Chordae principales huius toni, quantum ad ipsius propriam diapason speciem, sunt tertia finalium .F., tertia superiorum .c. et tertia excellentium .f..

Hic tonus utitur raro vocibus suis affinalibus.

<Capitulum XLVIII.

Quid sit tonus sextus Guidonice et quae eius principia.>

Sextus tonus, ut ait Guido, graditur cum eo, idest cum quinto tono, usque ad undecimam .d., sed deponitur a communi fine semitonio et duobus tonis ad tertiam .C.; sicque per enneachordum procedit a .C. in .d. per tonum <, tonum et semitonium, ac deinceps per duos tonos> et semitonium, tonum et tonum hoc modo:

| [P1, 228v in marg.]

(Vide paginam 123.)

Sextus tonus, secundum formam nobis datam a Guidone, sic potest describi: Tonus sextus est determinatio sextae vocis .F., habens elevationem desuper ad vocem undecimam .d. per tonum et tonum et semitonium, adhuc per tonum et tonum, depositionem vero sub fine per diatessaron ad tertiam .C. per semitonium, tonum et tonum. Tonus igitur sextus cum quinto convenit, quia finitur ille ubi ascendit, quia cum eo ad undecimam .d. sic, quia secundum Guidonem potest sextus tonus ad sextam vocem ascendere supra suum finem.

Hoc autem non sic aliis concedit tonis paribus in recompensatione forsan, quia sub proprio fine non habet diapente ut ceteri, sed semitritonum. Sed distinguitur a quinto tono qui habet duodecimam .e. et tertiamdecimam .f., quas non habet sextus. Ita et sextus habet tertiam .C. et quartam .D., et quintam .E., quas non habet quintus, nisi, ut ait Guido, quod aliquando quintus miscetur sexto declinans in quartam .D., in suppletionem subfinalis proximae .E.. Et tunc in quinto fit decachordum sed hoc inveniri raro maxime contingit in antiphonis.

Dicit autem actor Quaestionum Musicae quod sextus

[123] [CSMIII/6:123; text: Diapente, Diatessaron, Forma sexti modi, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, Tonus, Semitonium, Diesis, Apotome, Enneachordum] [JACSP6A 17GF]

[124] tonus proinde pauperior videtur aliis, quia quintae voci inferius non potest per diapente iungi eius finalis. Sed nec eadem finalis superius per diatessaron, tritono differente, quartae voci iungi poterat, nisi .b. rotundum interveniens et succurreret; sed contra haec multi cantus nunc vadunt in quibus sextus tonus non pauperior ceteris est paribus tonis, sed omnibus ditior.

In illis enim sexto tono datur ascensus a finali non tantum ad sextam vocem, sed ad septimam, et, quod valde abusivum est, per diapason usque ad octavam; patet in responsorio illo: Gaude Maria virgo cunctas haereses, in versu ibi Erubescat, et in illo de Evangelistis, Quattuor animalia; ibi Fulgur egrediens. In aliquibus tamen libris non ascendit ad diapason, sed non deficit nisi semitonium quin ad ipsam ascendat; hoc etiam in multis reperitur antiphonis, ut in illis: Beatae Virginis; Quam pulchra est; Speciosa facta es, et aliis quibusdam; et in illa Sancti Nicolai, quantum ad libros aliquos: O Christi pietas, et cetera. Hoc autem nimis absurdum est, ut tonus par quicumque supra finem ad septimam ascendat vocem et multo minus ad octavam.

Tales enim cantus quamcumque in descendendo sub fine proprietatem habeant parium tonorum, si tamen supra finem septimam tangant vel octavam chordam, non a tono pari, sed impari tanquam a principaliore, quasi a domino et magistro debent nuncunpari, nam, ut ait quidam valens doctor in musica sua qui multum laboravit ut errores in cantibus et tonis corrigeret: Dominus namque sive magister non tantum in propria potestatem habet, sed etiam in ea quae sunt subditi eius. Subdito autem sufficere debet si a magistro sibi concessis humiliter uti liceat nedum ad ea quae sunt praelati sui temere se praeripiat et suam denominationem perdat. Si ergo plagales in ascensu quintam perraro contingere debent, quanto rarius sextam, et modo nullo septimam vel octavam.

Unde, sicut iste doctor ait, Odo huius artis expertissimus, et a Guidone in fine sui tractatus comprobatus, cantum qui a finali ascendens quintam ter vel quater repercutit authento deputat quamvis inferius sub finali ad quartam descendat; unde et haec antiphona Ecce tu pulchra es, quamquam in cursu suo secundi toni quartam sub fine tangat chordam, [125] quia tamen a finali quintam superius saepius reverberat, primo tono deputatur.

Adhuc dicit iste doctor quod harmoniam non minimum exornat si in cantibus discipulorum id observetur ut finalem saepe repetant circaque illam versentur et in quarta rarissime pausent; in quinta vero nullo modo. Sed etsi quintam aliquando contigerint raptim et quasi formidando <eam> contingentes properanter inferius recurrant.

Principia sexti toni magis usitata duo sunt, secundum Guidonem: in .F., ut: Verbum caro factum est (et illud est principalissimum, quia, secundum eundem, vix incipit nisi in tacto fine), aut in voce quarta .D., ut: Si ego verus Christi sum. Sunt tamen aliqui cantus huius toni qui incipiunt in .C. ut responsorium Decantabat; et in .a., ut: Modo veniet; in .G. vero et .E. vix exempla reperies.

Sunt autem aliqui cantus per quandam differentiam habentes se ad sextum tonum et quintum, quia nec tota sexta depositio competit eis nec tota quinti elevatio. Quorum ista discretio est, secundum Guidonem, quia si in decima .c. incipiant et eam juxta quantitatem cantus saepe repercutiant, quinti sunt modi. | [P1, 229r in marg.] Si autem non ascendant nisi ad primam nonam .b., dicentur esse modi sexti. Etiam per principia sua propria ad invicem discernuntur.

Est autem notandum quod in figura formulae toni sexti bis signatur diatessaron, quia ab .F. in .C. inferius, et ab .F. in .b. rotundum superius, pro quanto satis proprium est huic tono inferius diatessaron a finali descendere et ab eadem finali superius per diatessaron ascendere. Diapente autem ter ibi signatur et inferius a .G. in .C., et superius a .d. in .G., ut appareat inter extremas voces illius enneachordi bis diapente contineri. Adhuc signatur ibi diapente inter .F. et .c., quia tali speciei regulariter innititur quae scilicet constat ex tertia finalium .F. et tertia superiorum .c. Chordae principales sexti toni, quantum ad speciem diapason in qua fundatur, sunt tertia gravium .C., tertia finalium .F. et tertia superiorum .c. cum quibus iungi potest prima superiorum in qua suae capiunt ortum differentiae.

[126] Multi cantus huius toni in tertia superiorum .c. terminantur forsan ut ascendendo liberius uti possint illa specie diatessaron quae constat ex tono et tono et semitonio, vel ut sub fine per diapente possit descendere.

<Capitulum XLVIIII.

Modus septimus quid sit secundum Guidonem et quae eius principia.>

Septimus modus, ut ait Guido, in septimam .G. terminatur cuius acutissima est quarta decima .g. quae cum fine eodem charactere denotatur. Hic assumit secundam nonam .[sqb]. ut habeat duos tonos post finem ascendendo, post quos semitonium et duos tonos ac iterum semitonium et tonum; deponitur vero ab fine tono uno hoc modo:

(Vide paginam 127.)

Describatur ex praemissis verbis hic modus sic: Modus septimus, idest authentus tetrardus, est determinatio septimae vocis .G., habens regularem elevationem desuper ad quartam decimam .g. per tonum et tonum, per semitonium, tonum et tonum, adhuc per semitonium et tonum; sub fine potens descendere per tonum unum, ut ipsius manifestat posita formula per quam a ceteris distinguitur tonis. Continet autem tacta formula enneachordum. Quodsi cui in hoc tono decachordum placet, tunc secundum Guidonem adhuc uno semitonio deponatur ad quintam .E.; non tamen, ut idem ait, hoc frequenter invenies et tunc continebit ter diatessaron. Conveniens autem non minus videretur aliquibus ut supra suam diapason unam caperet vocem quam quod sub fine duas.

Notandum autem, secundum Guidonem, quod si isti tono prima nona .b. concedatur, nihil restat nisi ut post tonum a fine ad semitonium contrahatur, eritque primus per omnia, quia habebit in suo ascensu a fine tonum et semitonium et duos tonos, et deponetur uno tono a fine, sicut in primo dictum est; et iam non erit septimus. Non enim, ut stultissimi

[127] [CSMIII/6:127; text: Diapente, Diatessaron, Forma septimi modi, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, Tonus, Semitonium, Enneachordum] [JACSP6A 18GF]

cantores putant, gravitate vel acumine solum unus modus discrepat ab alio. Nihil enim impedit quemcumque modum, si volueris, acute vel graviter decantaveris; sed tonorum et semitoniorum quibus et aliae consonantiae fiunt diversa positio [128] diversos ad invicem ac differentes modos constituit. Itemque si una tantum voce dempta finiatur hic tonus in voce octava .a. rursus ipse fiet per omnia primus tonus. Habebit enim a fine tonum et semitonium et duos tonos et reliqua, quae sunt primi modi.

Ex his verbis Guidonis patet quod potius tonum obtinet vox finalis quam clavis. Cantus enim qui finitur in septima .G., quae est quarta finalium, si debeat esse septimi vel octavi toni, debet terminari in sol, vel in ut quia, si terminetur in re quae cantatur per .b. molle, primi toni erit vel secundi. Et similiter erit si cantus terminetur in re de octava .a., quae est prima superiorum, et generalius loquendo omnis cantus finiens in re, ubicumque reperiatur, primi toni est vel secundi. Sicut etsi finiatur in mi, tertii vel quarti; in fa, quinti vel sexti; in sol, septimi vel octavi. Has autem varietates faciunt diversae toni et semitonii dispositiones quas varias respiciunt diatessaron et diapente similiter et diapason species.

Ad hoc etiam operantur distincti modi cantandi ex quibus distinctae nascuntur diatessaron vel diapente species. Alia est enim species diapente quae originem sumit a sol vel ut de .a. octava; alia quae a re eiusdem .a.; haec siquidem prima, illa quarta est. Bene igitur est dictum a Guidone quod septimus tonus in suo processu assumit .[sqb]. secundam nonam, non .b. primam nonam, quia, si hanc assumat maxime in fine, modum hunc in primum vertit modum, quia tunc inest sibi eadem species diapente <inferius> | [P1, 229v in marg.] quae est primo tono, et similiter eadem species diatessaron superius. Haec non advertentes multi cantus qui usque ad finem, vel prope, processum tenuerunt modi septimi vel octavi, finiunt per .b. molle et tamen hoc nonobstante tribuunt illis versum cantus septimi vel octavi toni, si sint responsoria, vel "saeculorum", si sint antiphonae. Hic igitur tonus, secundum veritatem, constat ex quarta specie diapente <inferius> et ex prima specie diatessaron superius.

Principia septimi modi secundum Guidonem sunt haec: in .F., vix exempla reperies; in .G., Assumpta est; in .a. raro, ut Domus mea; in .[sqb]. ut Dixit Dominus; in .c., Benedicta filia; in .d., Sit nomen Domini.

Chordae principales huius toni, quantum ad speciem suam diapason, sunt quarta finalium .G., quarta superiorum .d., in qua suae incipiunt differentiae et quarta excellentium .g.

[129] <Capitulum L.

Quid sit octavus modus et quae principia eius secundum Guidonem.>

Octavus modus, ut dicit Guido, procedit cum septimo usque ad duodecimam .e., deponitur vero ad tertiam .C. tono, semitono et duobus tonis et sic per diapente. Et sit decachordum, quod tamen ter diatessaron non continet sed bis diatessaron cum tritono. Et quantum ad hoc formula toni huius talis est:

(Vide paginam 130.)

Per praemissa tonus hic describatur ad modum aliorum sic: Octavus tonus est determinatio septimae vocis .G., ascendens ad duodecimam .e. per tonum, tonum, semitonium, <tonum> et tonum, descendens sub fine per tonum, per semitonium, per tonum et tonum, sic per diapente a .G. in .C. quia decachordum huius toni iam descriptum non continet ter diatessaron.

Amovent aliqui ab eius formula acutissimam eius tactam vocem .e., et tunc eius formula continet enneachordum, sicut et tonus primus. Habet enim chordas easdem cum illo, quia eius innititur speciei diapason, ideoque, secundum Guidonem, duodecima .e. non recipitur facile cum tertia .C. simul in uno eodemque cantu ut quibusdam placet.

Perspicuum autem est quod octavus tonus in depositione a fine est per omnia secundus, quia deponitur per tonum, semitonium, tonum et tonum, sicut ille. Quod si in elevatione prima nona .b. sibi daretur, ut haberet tonum post finem et semitonium et duos tonos, etiam in elevatione permaneret secundus, quia haberet eandem diapente speciem superius, sicut modus secundus et eandem diatessaron speciem inferius. Sed deridenda est, ut ait Guido, inertium cantorum scurrilitas, quia de modorum discretione nil sentit, sed id solum sequitur quod aliquo modo aures delinire videtur <sicut> qui gastrimargiae serviunt; per falsam enim dulcedinem, sobrietatis regulam fallunt.

[130] [CSMIII/6:130; text: Diatessaron, Tritonus, Diapente, Forma octavi modi, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, Tonus, Semitonium, Diesis, Decachordum] [JACSP6A 18GF]

[131] Haec dicere Guido videtur contra cantores illos qui in tono hoc et in septimo utuntur .b. prima nona, quia tales transformant septimum vel octavum modum ad primum vel secundum. Argumentum bonum est: octavus modus efficeterur secundus si uteretur .b. prima nona. Ergo non debet uti tali voce.

Dicit autem quod invenitur ut octavus tonus ad quartam D. descendens tertiam decimam .f. appetat, quae iure est septimi, ac sic, per hoc, regulare decachordum tanta praesumptione, licet raro, restituat. Regulare decachordum dicitur illud quod praecise ter diatessaron continet. Tonus octavus etsi in hoc conveniat cum tono primo quia innititur eidem speciei diapason cum illo, in multis tamen ab illo distinguitur, sicut supra dictum est capitulo <XLIII>, etiam in hoc quod modus primus potest uti .b. prima nona, non octavus. Habent etiam alia differentiarum loca.

Hic etiam tonus etsi in aliquibus conveniat cum secundo modo, in multis tamen distinguitur ab illo ut ex dictis patere potest et dicendis.

Principia toni octavi, secundum Guidonem, sunt in .C., ut: Dum venerit et Ecce ancilla; in .D., ut: Virgines Domini; in .F., Hodie Maria; in .a., Completi sunt.

Alii isti tono dant sex usitata principia, idest .C., .D., .F., .G., .a., .c.; et praeter hoc in .E., sed raro, ut: Ornaverunt.

Differt hic tonus a septimo, secundum Guidonem, nam habet octavus tertiam .C., quartam .D., quintam .E., quas iure non habet septimus, et septimus habet tertiam decimam <.f.>, et quartam decimam <.g.>, quas iure non habet octavus.

Sane autem in his cantibus qui inter octavi depositionem et septimi elevationem sunt medii ut in reliquis quoque modis dictum est, secundum formularum | [P1, 230r in marg.] varietates vel differentias, in quo tono maneant, discernetur. Per ipsas enim varietates uniuscuiusque principia liquide providebis. Hic introducit Guido discipulum sic loquentem: Dum vix paucos cantus his regulis contraire invenio, eorum paucitatem et, ut dicam, furtivam singularitatem a praesumptuosis vitiatisque cantoribus factam esse non dubito. Regula enim uniuscuiusque artis commune mandatum habetur.

[132] Chordae principales huius toni sunt quarta gravium .D., sive prima finalium, quarta finalium .G. et quarta superiorum .d., sive prima excellentium cum quibus iungi potest tertia superiorum .c. in qua suae incipiunt differentiae.

<Capitulum LI.

Modorum inter se comparatio quantum ad aliquas convenientias et proprietates.>

Conveniunt omnes octo toni quia cuilibet octo dantur chordae regulariter vel voces, habito respectu talis vel talis toni ad vocem ad quam regulariter potest descendere et ad eam ad quam ex regula potest ascendere. Ratio huius est quia tonus quilibet fundatur in aliqua specie diapason. Diapason autem includit in se voces octo. Item, secundum multos in hoc conveniunt quia licencialiter cuilibet decem conceduntur chordae ut quilibet proprii decachordi spatio glorietur. Item toni impares vel authentici conveniunt in hoc quia a finali suo ad octavam per diapason possunt regulariter ascendere, licencialiter autem ad nonam. Adhuc ad proximam sub finali possunt descendere et in hoc completur ipsorum decachordum quod quandoque continet integre ter diatessaron, quandoque non.

Licentia autem a regula distinguitur ut sciatur quod illae voces per raro contingendae sunt quae per licentiam conceduntur. Quod enim per regulam habetur quasi ex debito habetur; ideo liberius illo fruendum est. Quae vero per licentiam possidentur, ea tamquam per gratiam possessa humilius atque prudentius sunt tractanda.

Commune tonis plagalibus sui paribus est a finali voce desuper ad quintam per diapente regulariter ascendere et inferius a finali ad quartam per diatessaron descendere, et in hoc diapason completur ipsorum. De licentia autem supra finem sextam tangere queunt et quintam sub fine et in hoc decachordum ipsorum observatur.

Conveniunt plagales modi cum authenticis suis in fine in eadem diapente specie similiter et diatessaron. Item cantibus [133] plagalium, ut inter se comparantur, commune est vel proprium, ut ad authentos conferentur, ut circa finalem versentur, illam saepe repetant. Ibi vel prope pausant in quarta rarissime, in quinta nunquam. Pertinent ad hoc cantus graves et maturi, non saltantes, non acuti. Hi cantus libere diatessaron sub fine et diatessaron supra finem libere contingant, rarissime vero hic et ibi diapente: infra, propter nimiam gravitatem; supra finem, propter nimiam sonoritatem.

Ad modos autem authenticos pertinent cantus alti et postquam quintam a finali bis vel ter tetigerint et ibi pausaverint, finalem reperiant vocem, rursusque superiores festinando repetant voces, pulchrumque eis est per diapente a finali sursum elevari atque per diapente ad finalem descendere, excepto deutero; sed in quinto illud dicitur decentissimum, in quo et hoc ornatum est, si plerumque cantus eius a finali per ditonum et semiditonum surgat, ut patet in hac antiphona: Paganorum multitudo, et in illa: Ante thronum et quae cantatur in offertorio.

Quibus autem vocibus tonorum cantus liberius et saepius, quibus vero rarius uti debeant, quidam figuraliter sic ostendunt:

(Vide paginam 134.)

Secundum tactam modorum descriptionem non solum vocibus datis ex licentia utendum est raro, sed etiam aliquibus datis ex regula ut quintis vocibus a finalibus in modis plagalibus. Has enim, etsi regula concedat dictis modis supra finem illorum, non tamen ut frequenter illis utantur, sed raro, secus autem est de modis authentis, secundum tactam figuram, quia libere possunt uti vocibus quae immediate subsunt vocibus finalibus illorum quae tamen dantur ex licentia nisi in authento trito. Sed multi cantus parum observant tactas tonorum proprietates et specialiter aliqui novi. Qui autem illas observant, regulares sunt et vocant illos musici cantus accuratos, quia in eorum compositione regularis | [P1, 230v in marg.] cura adhibita est.

Hos etiam metricos per similitudinem appellant, quia more metrorum debitis legibus dimetiantur. Hi sunt perfecti

[134] [CSMIII/6:134; text: Haec rota cunctorum distinguit metra modorum, [Gamma], A D G, a, A, B E a, [sqb], B, C F b, c, C, D G c, d, C D d, e f, D E e, f g, F f, g aa, F G g, aa [sqb][sqb], libere, raro, Primus tonus, VIII. tonus, VI. tonus, IIII. tonus, II. tonus, VII. tonus, V. tonus, III. tonus, Octomodi] [JACSP6A 19GF]

cantus, quia legitimam sui moduli qualitatem observant in principio, medio atque fine, quemadmodum sunt Ambrosiani.

Quamvis autem toni plagales supra finem sextam tangere possent de licentia, etsi non de regula, tum nec regula nec licentia dat eis sextam sub fine tangere. Hoc est enim de ratione cantus modi cuiuscumque ut amplius supra suum finem possit ascendere quam sub illo descendere. Et propterea tantum illius antiphonae vel responsorii Collegerunt pontifices culpant aliqui in quo prima syllaba per diapente deprimitur similiter et penultima illius dictionis Collegerunt, prout reperitur in aliquibus libris sic:

[135] [CSMIII/6:135,1; text: Collegerunt.] [JACSP6A 19GF]

Sed tactus cantus convenientius notari potest per diatessaron qui sequitur:

[CSMIII/6:135,2; text: Collegerunt.] [JACSP6A 19GF]

Hic secundus modus notandi tactum cantum non solum faciliorem reddit cantum illum quam modus primus, sed regulae monochordoque minus repugnantem; nam si terminaretur in propria finali, idest in quarta .D., et notaretur secundum primum modum, oporteret sub .[Gamma]. fieri descensum. Quare autem cantus tacti responsorii cantari nequeat nec in propria finali .D., nec in affinali .A., dictum est supra. Quod si repugnet tonis plagalibus ad sextam sub fine descendere, dubium esse non debet hoc etiam authentis repugnare modis cuius tamen oppositum in aliquibus patet cantibus ut est tactum supra.

<Capitulum LII.

Modorum comparatio quantum ad species diapason, diapente et diatessaron quibus innituntur.>

Sicut supra visum est, modi omnes aliquibus diapason speciebus innituntur, similiter et speciebus diapente atque diatessaron, in tantum ut regulare sit cuilibet tono authentico seu plagali omnibus octo vocibus suae diapason uti et quidquid sumit exeat supra vel infra. Fit hoc de licentia tantoque minus regulariter quanto plus exit terminos illius diapason et saepius. Unde fit ut legitima fundamentalisque tonorum distinctio specifica ex speciebus sumatur diapason, diapente ac diatessaron. Cum enim ad modos plagales gravis pertineat cantus, ad principales seu authentos acutus, fundantur modo plagales in speciebus illis diapason quae sumunt initium a vocibus tetrachordi gravium et terminantur in voces tetrachordi superiorum.

[136] Siquidem primus plagalis, ut alias est tactum, constat ex prima gravium, prima finalium, prima superiorum, secundus plagalis, idest quartus tonus, ex secundis tactorum tetrachordorum, tertius ex tertiis, quartus ex quartis, modi vero authentici in illis fundantur diapason speciebus quae sumunt initium a vocibus tetrachordi finalium et in vocibus terminantur tetrachordi excellentium. Fundatur enim modus primus in specie illa diapason quae constat ex <primis> vocibus tactorum tetrachordorum; <tertius modus in ea quae constat ex secundis>; quintus modus in ea quae conficitur ex tertiis; septimus modus in ea quae ex quartis. Et cum non sint nisi quattuor principalia tetrachorda in ipso monochordo antiquo: gravium scilicet, finalium, superiorum et excellentium, quilibet modus tam authentus quam plagalis aliquid de tribus tetrachordis accipit ut plagales aliquid de tetrachordo gravium, de tetrachordo finalium et de tetrachordo superiorum, authenti vero aliquid de tetrachordo finalium, de tetrachordo superiorum et de tetrachordo excellentium.

Qua ex re quoque colligitur quod extremitates modorum subiugalium sunt voces graves et superiores, mediae vero finales. Authentorum autem extremitates sunt finales et excellentes, mediae vero superiores. Differenter autem se habent voces mediatrices in authentis modis, et ad gravem partem habent diapente, ad acutam diatessaron. In plagalibus fit e converso et cum convenientius sit ut findendo diapason per diapente et diatessaron, diapente se teneat inferius et diatessaron superius, est in modis authentis rationabilior mediatio quam in plagalibus.

Non est autem idem modus distinguendi tonos per species diapason et per species diatessaron et diapente, saltem secundum illos qui ponunt septem diapason distinctas in actu species et octo virtualiter. Dictum enim est supra modum plagalem constare ex eadem specie diapente ex qua constat modus ipsius authenticus et ex eadem specie diatessaron, non tamen ex eadem specie diapason, ut primus plagalis constat, ex prima specie diapason si inspiciamus computare eas a vocibus tetrachordi gravium, primus vero authentus ex quarta specie quae etiam servit quarto plagali; sed [137] primus plagalis et primus authentus constant ex eadem specie diapente, ex eadem specie diatessaron, scilicet ex prima, secundus authentus et plagalis suus ex secunda, tertius hic et ille | [P1, 231r in marg.] ex tertia, quartus ex quarta. Amplius tamen convenit plagalis cum authento suo in diapente quam in diatessaron pro quanto species diapente quae communis est authento et suo plagali easdem monochordi respicit chordas; non sic diatessaron quia modi plagales determinant sibi species diatessaron tetrachordi gravium, authenti vero tetrachordi superiorum. Evenit itaque ut species quattuor diapente tetrachordi finalium quae communes sunt modis authentis et plagalibus medient inter species diatessaron tetrachordi gravium quae deputantur modis plagalibus, et species diatessaron tetrachordi superiorum quae modis ascribuntur authenticis.

<Capitulum LIII.

Modorum comparatio quantum ad .b. et .[sqb].; qui isto et qui illo magis uti debeant vel possint.>

Percunctari solet a plerisque qui tonorum cantus debeant vel possint uti .b. molli et qui .[sqb]. quadrato.

De hoc quidam doctor sic loquitur: Omnis tonus sic utitur .b[sqb]., quemadmodum ad ipsum a finali propria ordinatur. Ad ipsum autem ordinatur aut immediate et directe aut mediate et indirecte. Immediate autem et directe dicitur ordinari quando finalis alicuius toni respicit .b[sqb]., per alicuius consonantiae proportionem, diatessaron videlicet et diapente. Unde si ordinatur aliquis tonus immediate et directe, hoc erit per aspectum sesquialterum aut sesquitertium.

Primo modo ordinantur tertius et quartus tonus ad .[sqb]. durum, quia respiciunt ipsum ab .E. finali per diapente; secundo modo quintus et sextus aspiciunt .b. molle quia ab .F. finali se habent ad .b. molle per diatessaron.

Alii vero quattuor toni, cum non respiciant .b[sqb]. per aspectum alicuius proportionis, quia primus et secundus per sextam, septimus et octavus per tertiam a finali immediate et [138] directe nequeunt ordinari, sed potius mediate et indirecte; sed dissimiliter, quia primus et secundus per .F. gravem, septimus et octavus per .c. acutum.

Quattuor enim sunt toni qui amplius uti possunt synemmenon, quintus, sextus, primus et secundus. Quintus tonus et sextus inter omnes amplius possunt uti .b. rotundo; nam, secundum Guidonem, propter hos tonos principalius synemmenon ceteris tetrachordis annexum est. Cum enim ceteri toni sex supra suum finem diatessaron habeant quo possunt uti, non debuerunt hi duo toni sic puniri ut diatessaron carerent supra suum finem. Hoc tamen evenisset, nisi .b. molle istis subvenisset. Item cantus per .b. molle non omnino obviat voci finali tonorum horum. Utrobique enim fit ascensus per tonum et tonum; adhuc .b. molle non variat speciem diatessaron tonorum horum, quidquid sit de specie diapente. Propter has igitur causas toni hi per totum suum processum uti possunt .b. rotundo; non sic aliqui alii. Unde cantus communes responsoriorum tonorum horum utuntur .b. rotundo, non .[sqb]. quadrato.

Primus autem tonus propterea quandoque potest uti .b. rotundo, quia non obviat speciei diapente cui innititur, etsi obviet suae speciei diatessaron. Item cantus per .b. molle sic distat a fine primi toni qui utitur .[sqb]. quadrato. Amplius debet tonus primus uti .[sqb]. quadrato quam .b. rotundo. Unde cum in aliquo canto utitur .b. rotundo citius quam potest reverti debet ad .[sqb]. quadratum, tanquam ad naturaliorem suam conditionem atque firmiorem. Adhuc permittitur quandoque tono primo uti .b. rotundo ut ab .F. ascendere possit per diatessaron ad .b. molle; hoc autem observandum est ut, ubicumque sit usus ipsius .b. rotundi, signetur hoc, idest ponatur .b. molle in loco suo et maneat in loco suo quamdiu durat cantus ille per synemmenon. Alias si non signetur, semper usus fiat .[sqb]. quadrati.

Secundus tonus non modo propter tactas causas uti potest .b. rotundo, sed etiam quia signum illud, quod, est .b. rotundum, suam superat speciem diapason; et cum de licentia sexta vox supra suum finem sibi concedatur, illa potius est prima nona quae minus distat a suo fine quam secunda nona quae magis. Quod si raro tangere debet vocem quintam a suo fine, rarius sextam; unde modicum debet uti tonus secundus .b. rotundo.

[139] Quantum autem ad ceteros quattuor tonos, cantus per .b. molle minus valet, minus habet locum, quia amplius repugnat speciebus diapente et diatessaron quibus innituntur, ut patet intuenti naturam specierum illarum. Plus tamen repugnat .b. molle septimo tono quam tertio et quarto, quia non sic obviat .b. molle fini tertii toni et quarti sicut septimi et octavi. Propterea si cantus aliqui tertii vel quarti toni utantur in suo processu .b. rotundo, quod tamen impertinens est, non amittunt tonum suum cum finiantur in .E. quinta, sed sunt quarti vel tertii toni. Sed cantus qui per .b. molle terminantur in septima .G., non iam septimi toni sunt vel octavi, sed primi vel secundi, quia finiuntur in voce finali primi modi quae est re a qua fit ascensus per tonum, semitonium, tonum et tonum, et cetera, sicut forma demonstrat primi toni et secundi.

Septimus autem et octavus procedunt ascendendo per tonum et tonum et semitonium et tonum, et cetera, ut supra tangitur in ipsorum formulis. Igitur inter omnes tonos synemmenon plus repugnat his duobus tonis, septimo scilicet et octavo, quantum ad processus suos, quantum ad "saeculorum" differentias, quantum ad cantus communes responsoriorum. Ideo si quis in his tonis uti vult .b. rotundo, quod tamen ineptum et impertinens est, hoc in medio faciat cantuum istorum tonorum, non in principio et minus in fine.

Rarissime igitur utendum est .b. rotundo, nisi in quinto, | [P1, 231v in marg.] vel in sexto tono, ut se habeat .b. molle ad sex tonorum cantus suo modo sicut voces quae per regulas de licentia dantur, quibus non libere, sed raro utendum est.

Utinam advertissent hoc qui multos cantus per .b. molle destruxerunt et cantus illos in suo sustinent errore. Dolent de his qui hoc advertunt; non curant qui haec non percipiant. A scientibus et peritis in hac arte possent cantuum corrigi defectus, si pravus permitteret usus.

Sed forsan dicetur: .[sqb]. quadratum mutat vocem finalem septimi toni et octavi quae est sol in ut, sic .b. molle in re. Verum est hoc, sed multum dissimile, quia mutatio illa, quae est per .[sqb]. quadratum, non obviat illi speciei diapente cui innituntur septimus et octavus tonus. Quin potius requiritur illa mutatio de sol in ut ut species cursum suum habeat superius per tonum et tonum, semitonium et tonum! Hoc [140] autem ibi fieri non posset per .b. molle. Inde est quod, quamvis in .D. gravi reperiatur sol quae est vox finalis toni septimi et octavi, non possunt tamen toni hi ibi legitime terminari, quia tactae diapente species locum suum ibi non habent.

<Capitulum LIIII.

De vocum similitudine et clavium diversarum affinitate.>

Ad maiorem dictorum confirmationem inseratur hic Guidonis sententia de vocum similitudine et clavium diversarum affinitate, ut videatur in quibus diversis clavibus, chordis vel vocibus terminari possint et notari tacti toni.

Dicit igitur Guido sic: Unaquaeque vox modorum supradictorum similitudinem tenet ad aliam aliquam .[Gamma]. quidem ad .G., quia habet ante se, in ascensu, tonos duos post quos semitonium et duos tonos adiungit ad .E., ac deinde semitonium et tonum apponit; et cum haec sit formula toni septimi, posset septimus tonus quantum ad hoc ibi decantari ac finiri, si permitteret usus. Nam finis proprius septimi, qui est in .G., per diapason distat a .[Gamma].,

Est autem affinitas magna inter chordas quarum una per diapason ab alia distat. Arguitur igitur affinitas inter chordas illas in quibus similis processus tonorum est et semitoniorum. Habemus ex tacta Guidonis sententia quod vox, quae est ut, non repugnat voci finali septimi toni, quae est sol.

Prima quoque vox, quae est .A., cum habeat post se, ad partem scilicet gravem, tonum, ante se vero ad acutam tonum et semitonium et duos tonos primi modi legem custodit; unde prima non sine causa dicta est.

Secunda vero vox, quae est .B., cum deponatur duobus tonis et elevetur semitonio et duobus tonis, iterum semitonio et tono, usitatam quarti modi regulam servat.

Tertia praeterea vox, idest .C., cum post se habeat semitonium et duos tonos, ante se vero duos tonos et semitonium [141] ac deinde tres tonos et semitonium, quinti et sexti proprietate fulcitur.

Sicut igitur patet qualem affinitatem ad quattuor voces naturales finales habent illae quae ad partem gravem praecedunt eas, iam de eis quae sequuntur eas videamus.

Iam, inquit, octavam .a. <primum> locum tenere diximus ad similitudinem .A. primae a qua distat per diapason. Diximus enim iam .A. primam primi modi custodire legem. Si tamen cum prima nona iungatur secundum cantum .b. mollis, habebit in depositione tonum, in elevatione semitonium et tres tonos ad similitudinem tertii.

Vult igitur Guido quod cantus qui finitur in .a. octava, idest in alamire, quantum ad diversas ipsius voces, diversorum est modorum, quia si finiatur in re, quae cantatur per .[sqb]. quadratum, est primi vel secundi modi, cum innitatur eidem speciei diapente acsi finiretur in suo naturali fine. Sed si terminetur, in mi quae cantatur per .b. molle, tertii toni est vel quarti propter consimilem depositionem et elevationem ad finalem vocem tonorum horum.

Tunc loquens Guido de prima nona, quae est .b. molle, dicit quod prima nona deponitur semitonio et duobus tonis, et ascendit tribus tonis, et quantum ad hoc similitudinem quandam gerit sexti toni. Sed quia sic tres toni sequuntur et nullo modo diatessaron, quia nulla sequentium per diatessaron illi affinitate coniungitur, quae principalis est consonantia, nullius toni similitudinem tenet perfectam, etiam quia nulli inferiori voci per diapason copulatur; ideoque neque cantum, neque distinctionem nec principium in ea vel finem haberi probabitur, nisi id vitiose fiat.

Secunda autem nona .[sqb]. ad similitudinem secundae .B., a qua distat per diapason tertii et quarti toni imaginem tenet. Decima vero .c. ad similitudinem tertiae .C. concordat voci sextae .F.. Alias si ante se secunda nona privetur, ut cantus fiat per .b. molle, habebit ad partem gravem tonum et semitonium et duos tonos, ad acutam vero duos tonos et semitonium ad comparationem septimae .G. a qua distat per diatessaron.

Reliquarum autem litterarum vocum vel clavium similitudo [142] ex his quae dicta sunt faciliter perpenditur et in figura quae sequitur ostenditur:

[CSMIII/6:142; text: V .C. VI, III .B. IIII, I .A. II, VII .[Gamma]. VIII, VII .G. VIII, V .F. VI, III .E. IIII, I .D. II, I .d. II, V .c. VI, III .[sqb]. IIII, I .a. II, I .a..a. II, VII .g. VIII, V .f. VI, III .e. IIII, III .e..e. IIII, I .d..d. II, V .c..c. VI, III .[sqb]..[sqb]. IIII] [JACSP6A 20GF]

| [P1, 232r in marg.] Ex his quae dicta sunt, assiduus perscrutator habens artis regulam subtilitate ingenii clare discernet qui toni in quibus distinctis locis monochordi terminari possint et notari, ubi maior, ubive minor affinitas vel similitudo reperiatur. Voces enim similes similes consonantias et similes etiam neumas, idest cantus, constituunt. Omnes autem voces in tantum similes <consonantias> sonosque similes et neumas concordes faciunt in quantum similiter elevantur et deponuntur secundum elevationem et depositionem tonorum et semitoniorum. Ideo enim prima vox et quarta similes et unius modi dicuntur, quia utraque in depositione tonum, in elevatione vero habent tonum et semitonium et duos tonos, atque haec est prima similitudo in vocibus et primus modus authenticus cum plagali suo. Tertius vero modus et quartus secundam et quintam aspiciunt vocem; habet enim utraque in depositione duos tonos, in elevatione semitonium et duos tonos. Quintus vero et sextus, tertiam et sextam; ambae enim semitonio et duobus tonis descendunt, duobus vero tonis ascendunt. Sola vero septima modum septimum exhibet, et octavum; nam etsi in hoc cum quarta conveniat, quia utraque tono et semitonio et duobus tonis descendit, distinguitur tamen quantum ad ascensum ab illa. Haec enim duobus tonis et semitonio graditur per .[sqb]. quadratum. Hoc autem quartae voci non competit; ascendit enim per tonum, semitonium, tonum et tonum, scilicet per primam diapente speciem, haec per quartam.

[143] Qui igitur plene sunt exercitati in hac arte possunt cantus secundum distinctos tactos modos variare, in distinctis locis eos terminare et notare; tamen etsi hoc possible sit, fieri non debet tamen cantus aliquis nisi in aliqua de quattuor clavibus finalibus si commode possit hoc fieri.

Quamvis autem vox prima .A. aliqualiter concordet et affinitatem habeat cum quarta .D., secunda .B. cum quinta .E., tertia .C. cum sexta .F., non est tamen omnimoda similitudo inter illas. Ideo non omnes cantus aequaliter in illis notari possunt et finiri, quia reperitur tonorum et semitoniorium sub vel supra varia dispositio.

Videatur hoc primo de voce prima .A. et de octava .a. comparantes has ad quartam .D.. Conveniunt hae tres, quia habent eandem diapente speciem sibi primam, sed non eandem diatessaron speciem supra diapente, sed .D. primam .A. et .a. secundam. Item sub .A. non fit descensus, nisi per tonum, ideo secundus tonus non habet ibi legitimum descensum; similiter nec in .a. octava cum descendendo secundam contineat diatessaron speciem; tonus autem secundus requirit primam. Ex his patet quod nec primus tonus, nec secundus quantum ad formulas suas regulares prius tactas terminari possunt in primam .A., vel octavam .a., et ideo multi cantus primi quantum ad aliquid corrumpuntur qui non in propria notantur finali, sed in affinali. Patet in aliquibus libris de illo responsorio Christi virgo, vel illo Circumdederunt me viri mendaces et de multis aliis.

Dico etiam quod etsi secunda vox .B. affinitatem habeat cum quinta .E., similiter et cum secunda nona .[sqb]., non tamen omnimodam, et hoc satis patet ex his quae dicta sunt. Similiter dici potest de affinitate tertiae vocis .C. et sextae .F., quamvis in his maior similitudo videatur quam in praedictis.

Est igitur convenientius ut cantus notentur in propriis finalibus quam in affinalibus, si perfecte debeant observare suas diapente proprias species et diatessaron prius tactas. Qui vero non observant illas ut sunt quidam speciales cantus, si in finalibus non possunt explere totum suum decursum, quia requirunt aliquas tonorum et semitoniorum dispositiones quas minime reperiunt in decursum finalium, notentur in affinalibus ubi convenientius possunt suum explere decursum. Sunt tamen aliqui cantus qui commodius in distinctis locis decantari possunt et notari ut illi qui parum ascendunt et [144] descendunt quam qui multum ascendunt et descendunt, ut patet de cantu illius antiphonae Spera in Domino, et cetera quae non ascendit vel descendit nisi per tonum et tonum. Illam autem Guido in diversis locis per litteras monochordi, sic decantat:

  G G a   G a [sqb] G   a  [sqb] G a G
  F F G   F G  a    F   G   a    F G F
  C C D   C D  E    C   D   E    C D C
Spera in Domi-no    et fac bo-  nitatem

Eandem autem antiphonam decantamus notis nostris sic:

[CSMIII/6:144; text: Spera in Domino et fac bonitatem.] [JACSP6A 20GF]

| [P1, 232v in marg.] Sic igitur tactus cantus potest finiri in voce tertia .C., in sexta .F., in septima .G., quia soni illi duobus pariter ascendunt tonis. Si neuma, et in aliis locis multis monochordi posset dicta antiphona notari et decantari, in quantum autem terminatur in voce tertia .C., vel in sexta .F., quinti vel sexti, sed potius sexti quam quinti, sed, cum terminatur in septima .G., octavi. Posset etiam poni exemplum de multis cantibus qui non ascendunt ultra quartam vel quintam, qualiter in distinctis monochordi locis possunt notari et decantari. Ex dictis patet quod similitudinem inter voces distinctas arguit similis tonorum et semitoniorum dispositio quantum ad diapente et diatessaron species, dissimilitudinem vero dissimilis. Ex his etiam confirmantur aliqua quae supra dicta sunt capitulo "de vocum affinitate".

[145] <Capitulum LV.

Utrum inter vocem primam .A. et secundam .B. sit ponenda aliqua media, sicut inter octavam .a. et secundam nonam .[sqb]..>

Quidam, ut ait Guido, minus plene providentes inter primam .A., et secundam .B. unam ponunt mediam, ut sint duae secundae veniantque duo toni et semitonium ad gravem partem post .D., .E., .F., sicut post .a., .[sqb]., .c., sicque nulla sit differentia inter .D., .E., .F., et .a., .[sqb]., .c., <et .a., .[sqb]., .c.> possit cantari .in .D., .E., .F.. Nam secundum hoc, sub .E. tres reperiuntur toni continui, sicut sub .[sqb]. Hi igitur in gravibus chordis ponere volunt .B. molle sicut in acutis ut sit ibi una prima secunda et una secundo secunda, sicut ibi una prima nona et una secundo vel secunda nona.

Hoc autem, Guido non approbans dicit quod ut singulis vocibus sua proprietas maneat, melius est ut natura cantus inspiciatur, et si requirit tres tonos continuos, fiat hoc in .F., .G., .a., .[sqb].; si vero duos cum semitonio, fiat hoc <in> .c., .d., .e., .f., praesertim cum pro huius vocis additamento maxima confusio nascatur simplicibus; nam si duae sint secundae post primam, cum ad unam prima .A., semitonio, eam scilicet quae est <pro> .B. molli, ad alteram vero tono, quae est pro .[sqb]. quadrato, iungatur, facile est videre quod ipsam primam .A. et sequitur semitonium et sequitur tonus, in quantum tonus pertinet ad protum, in quantum semitonium ad deuterum.

Si autem duorum vel plurimorum unam vocem esse licet finalem, videbitur haec tonorum ars nullo fine concludi nullisque certis terminis coarctari. Quod quam sit absurdum nullus ignorat, cum semper sapientia confusa quaeque et infinita sponte repudiet.

Quodsi quis dicat hanc vocem esse ideo adhidendam ut gravis .F., sicut ad superquartam .b. per diatessaron potest ascendere, sic ad subquintam .B. per diapente descendere, dicetur quod eadem ratione inter sextam vocem .F. et septimam .G. aliam vocem mediam debebit recipere quae ab .F. [146] sexta distet semitonio maiore et .G. septima ab eadem semitonio minore, ut naturalis secunda .B. gravis ad illam per diapente coniungatur et, ad eandem, .[sqb]. secunda nona per diatessaron deponatur. Quod quia a nemine factum est, hoc quoque a nemine est faciendum.

Dicendum igitur quod, etsi possibile sit ponere vocem mediam inter .A. primam et .B. secundam ibique dividere tonum in duo semitonia inaequalia, sicut in aliquibus instrumentis artificialibus fit, ut in organis, in quibus quasi ubique tonus in duo semitonia dividitur inaequalia ut ibi plures cantus possint fieri pluresque concordiae discantusque reperiri, non est tamen hoc utile quantum ad cantus vocis humanae. Si enim .b. molle, etiam in acutis vocibus, magnam in multis cantibus faciat confusionem, ut supra visum est, quanto faceret ampliorem si etiam in gravibus vocibus poneretur. Unde, sicut minus quam possimus, in cantibus uti debemus .b. molle, <sic> ipsius cantum in paucioribus quam possumus locis in monochordo bono modo locare debemus (hoc est iuxta .[sqb]. acutam et .[sqb]. superacutam). Item cum in manu, in qua monochordi dispositio continetur, tres sint cantus per .[sqb]. quadratum vel durum, per naturam et per .b. molle, qui ceteris minus stabilis, minus naturalis existens propter causas aliquas ceteris adiunctus est, non decet autem ut cantus hic ceteros praecedat in dicta monochordi dispositione, sed sequatur. Praecederet autem, si inter .A. primam et .B. secundam vox media poneretur, et tunc non a .[Gamma]. sive Gammaut sed ab .F. monochordum initium inciperet. Inde etiam proveniret ut in .[Gamma]. non esset sola vox similiter, nec in .A., sed plures, essentque ibi vocum mutationes. Essent etiam in .C. tres voces et mutationes sex, similiter in .D.

<Capitulum LVI.

Metrica tonorum expositio atque commendatio.>

Adhuc ad ampliorem tonorum notitiam nec non et ipsorum commendationem versus quosdam notabiles huic iungamus tractatui. Inde etiam modorum figurales ponemus descriptiones, quia.

[147] Segnius irritant animos demissa per aurem

Quam quae sunt oculis subiecta.

Igitur memoriae commendantur metrici versus qui sequuntur:

(1) | [P1, 233r in marg.] Quattuor ecce tropi natura matre creati,

Quattuor, ut reges, infra sua regna sedentes.

Hinc protus ac deuterus tritus tropicusque tetrardus

Motum cunctorum promuntque reguntque melorum

(5) (Sub ditione sua cohibent modulamina cuncta)

Quos tam prudenter distinxit musica mater.

Tam statuit certas vocum discrimine metas

Alter ut alterius non usurpet sibi cantus,

Vindice natura vel cedat in altera iura.

(10) At nunc quisque modus duplici modulamine caesus

Authentum plagam sedem componit in unam

Ut dux authentus, comes ut sit plaga vocatus.

Alter enim minor est; praecellit dignior alter,

Quod cum natura dictavit philosophia,

(15 ) Vocibus ut voces liquidis apte graviores

Et gravibus liquidae resonant infraque supraque.

Quae quasi confuse <concordabant> minus ante:

A gravitate quidem nimium distabat acumen

Et gravitas neumis non conveniebat acutis.

(20) Sic ex consilio divisis quattuor octo

Late diffusus tenet ecclesiasticus usus.

Ergo suum comitem dux sede recepit eadem,

Commodus et patiens et amice foedera iungens,

Conditione tamen qua se sciat inferiorem,

(25) Ne quas sortitur metas comes egrediatur

Et quas non liceat voces attingere quaerat.

Sin alias captum dux fortior auferet illum

Et totus cantus sub nomine <transiet> huius.

Omnibus hospitium finalium dedit tetrachordum:

[148] (30) Primaque .D. primos habet, .E.que secunda secundos;

Obtinet aequivocos .F. tertia, quarta .G. quartos.

Hos tonus et semis sequitur; semis <tonus> istos.

Ditonus et semis superantes praepedit illos.

Sic cum semitoniis series discreta tonorum

(35) Discernit nobis finem quorumque troporum.

Quaerere nunc ratio, rationis et exigit ordo

Quid teneant proprium, quae sint communia, quae non,

Quomodo quemque tropum sua constituat diapason,

Aut ubi concordent, ubi discordando repugnent,

(40) Alter ab alterius defendens iure suum ius.

Primus ab .A. plagalis in .a. firmat sua castra.

Alterius .B. .[sqb]. cursum distinguit utrumque.

Extendit de .C. tentoria tertius in .c.

Nam .D.d. quartum certo sub limite claudunt.

(45) Hos .D. cingit et .E. mediis ius legis et .F., .G.,

Quae diapente supra reddunt, diatessaron infra.

Authentus primus intra .D.d. spatiatur,

Et sua tendit in .e. tentoria deuterus ex .E.

Ex .F. in .f. magni distingue palatia triti.

(50) Ex .G.g., summi disponitur aula tetrardi.

His .a., .[sqb]., .c., .d., mediatrices liquet esse.

His diapente subest, gressus diatessaron effert.

| [P1, 233v in marg.] Sed quoniam, veluti promit sententia Flacci:

Segnius irritant animos demissa per aurem

(55) Quam quae sunt oculis subiecta fidelibus, ecce

Ordine dispositis subpingo castra figuris

Quae tam mirifice natura struxit et arte

Distribuitque tropis se musica matre creatis.

Huc ades, expugna, quisquis potest, haec mea castra.

(60)Quae si tu superes, capias ut victor et intres.

Invenies in eis thesauros totius artis.

[149] <Capitulum LVII.

Tonorum figuralis castralis descriptio.>

Tacta prius est tonorum natura prosaice; hinc metrice. Nunc figurative toni describentur; et primo ponetur castralis ipsorum figuralis descriptio de qua in tactis versibus mentio fieri videtur:

[P1, 234r in marg.]

[P1, 234v in marg.]

(Vide paginas 150, 151, 152, 153.)

[150] [P1, 234r in marg.] [CSMIII/6:150; text: Hypodorius qui est modus secundus, Dorius qui est primus modus, Formula secundi toni, Formula toni primi, Secundus tonus, qui est primus plagalis, constat prima gravium; mediatur prima finalium, naturaliter prima superiorum terminatur. Tonus primus, quia est primus authentus, initiatur prima finalium, mediatur prima superiorum, ascendit legitime ad primam excellentiam. Est proprium plagis tribus his descendere phtongis, <Prima species diatessaron>, Hypodorii mediatrix finalisque chorda; dorii prima finalisque chorda. <Dispositio authenti proti et lateralis sui ab .A. gravi ad .d. excellentem undecim chordas habens>, Authento, plagae commune subest diapente, <Species prima diapente>; Dorii chorda mediatrix; hypodorii chorda terminalis. Tres chordas retinet proprias authentus acutas, A, B, C, D, E, F, G, a, b[sqb], c, d] [JACSP6A 21GF]

[151] [CSMIII/6:151; text: Hypophrygius idest quartus modus, Phyrgius idest tertius modus, Formula quarti toni, Formula tertii toni, Tonus quartus, qui est secundus plagalis, constat secunda gravium; mediatur secunda finalium ascensus eius legitimus ad secundam acutarum, Tertius <tonus>, quia secundus authentus, constat secunda finalium; mediatur secunda superiorum, ascendit legitime ad secundam excellentium, Tres proprie voces retinet comes inferiores, Secunda species diatessaron, Mediatrix hypophrygii necnon finalis chorda; phrygii chorda prima necnon finalis, Dispositio authenti deuteri et lateralis sui a .B. gravi ad .e. excellentem undecim chordas habens, Quinque fides mediae <sub iure> sonant utriusque. Species secunda diapente, Phrygii chorda mediatrix; hypophrygii chorda terminalis, Dux fidibus ternis gaudet superare supernis, Species secunda diatessaron, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e] [JACSP6A 22GF]

[152] [P1, 234v in marg.] [CSMIII/6:152; text: Hypolydius idest sextus tonus, Lydius idest quintus tonus, Formula sexti toni, Formula quinti toni, Sextus tonus, quia plagalis est tertius, constat tertia gravium; mediatur tertia finalium, ascendit legitime ad tertiam superiorum, Tonus quintus, qui est tritus authentus, constat tertia finalium; mediatur tertia superiorum, terminatur tertia naturaliter excellentium, Tres chordas proprie plagalem constat habere, Species tertia diatessaron, Hypolydii media finalisque chorda; lydii prima finalisque chorda, Constitutio authenti triti et lateralis sui a .C. gravi ad .f. excellentem undecim extensa chordis, Authento, plagae commune subest diapente, Species tertia diapente, Lydii chorda mediatrix, hypolydii chorda terminalis, Fit tribus in chordis authenti ius specialis, Tertia species diatessaron, C, D, E, F, G, a, b[sqb], c, d, e, f] [JACSP6A 23GF]

[153] [CSMIII/6:153; text: Hypomixolydius idest octavus tonus, Mixolydius idest septimus tonus, Formula octavi toni, Formula septimi toni, Octavus tonus, quia quartus est plagalis, initiatur quarta gravium; mediatur quarta finalium, terminatur quarta superiorum, Tonus septimus, quia authentus est quartus, incipit quarta finalium; mediatur quarta superiorum, ascendit legitime ad quartam excellentium, Tres infra chordae comitis sunt sub dictione, Quarta species diatessaron, Mediatrix chorda atque finalis hypomixolydii; mixolydii prima finalium chorda, Dispositio authenti tetrardi et lateralis sui a .D. gravi ad .g. excellentem undecim chordas habens, Quinque fides mediae <sub iure> sonant utriusque, Quarta species diapente, Mixolydii chorda mediatrix; hypomixolydii chorda terminalis, Tres sub iure ducis chordae resonant in acutis, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g] [JACSP6A 24GF]

[154] | [P1, 235r in marg.] <Capitulum LVIII.

Modorum nuptialis et chorealis descriptio.>

Positae sunt tonorum castrales figurationes circa quarum expositionem intelligenti eas non opus est insistere. Satis enim, per ea quae in eis ponuntur et quae prius de tonis tacta sunt, exponuntur. Consequenter tonorum aliae ponantur figurationes, et primo hae in quibus authenti cum suis plagalibus conferuntur ad invicem quasi sponsi et sponsae choreas dicentes:

(Vide paginas 155, 156.)

Sic igitur concordant atque distinguuntur authenti toni cum plagalibus suis, quomodo si procederent de quattuor thalamis, quattuor nuptae honestae cum totidem sponsis suis copularentque duos chorearum circulos, ut ipsi thalami, in quibus nuptae cum suis quiescunt sponsis, idest voces finales, sint centra, sive medietates in <choreis> matronalibus, in virilibus vero choreis terminales, quia voces finales in tactis chorealibus descriptionibus ponuntur in centro seu medietate circuli matronalis, idest plagalis, et eaedam voces in choreis virilibus, idest authentorum. Dicuntur terminales, non solum quia finales, sed quia ponuntur in terminis circulorum illorum, scilicet in circumferentia sicut altissima vox plagalium ponitur in centro circulorum authentorum, ut etiam in hoc Evangelistarum exprimantur volumina de quibus pronuntiat propheticus Ezechielis spiritus, quasi si sit rota, in medio rotae, quia sicut Evangelistarum opera et distinguuntur et concordant, sic et authenti cum plagis. Etsi enim in suis

[155] [CSMIII/6:155,1; text: Plaga proti constat ex eadem specie diapente qua authentus eius ex eadem specie diatessaron inferius incipitque "saeculorum amen" huius superius in voce tertia a finali eius, Matronalis chorus, Chorus virilis, Proprietas plagalis, tres inferius chordae, Quinque chordae communes utriusque, Proprietas authenti, tres chordae superius, principalis, thalamus finalis, A, B, C, D, E, F, G, a, b[sqb], c, d, Dispositio proti et subiugalis sui, Primi plagalis, idest secundi toni dispositio, Primi authenti idest primi toni dispositio, Authentus protus constat ex prima specie diapente superius et ex prima specie diatessaron superius incipiuntque "saeculorum amen" huius superius in voce quinta a sua finali] [JACSP6A 25GF]

[CSMIII/6:155,2; text: Plagalis deuteri constat ex eadem specie diapente qua authentus eius ex eadem specie diatessaron inferius. Incipiunt autem istius toni "saeculorum amen" in voce quarta a finali sui, Chorus matronalis, Chorus virilis, Proprietas plagalis, tres inferius chordae, Quinque chordae communes utriusque, Proprietas authenti est tribus chordis super plagalem extendi, principalis, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, Dispositio deuteri et subiugalis sui, Secundi plagalis, idest quarti toni dispositio, Secundi authenti, idest tertii toni dispositio, Authentus deuterus constat ex secunda specie diapente superius et ex eadem specie diatessaron superius. Incipiunt autem "saeculorum amen" ipsius altius a finali diapente et semitonii intervallo] [JACSP6A 25GF]

[156] [CSMIII/6:156,1; text: Plagalis triti constat ex eadem specie diapente qua authentus eius ex eadem specie diatessaron inferius. Incipiunt autem istius toni "saeculorum amen" in voce tertia a finali, Matronalis chorus, Chorus virilis, Proprietas plagalis, tres chordae inferius, Quinque chordae communes utriusque, Authento proprie sunt tres superius chordae, principalis, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, Dispositio triti et subiugalis sui, Tertii plagalis, idest sexti toni dispositio, Tertii authenti, idest quinti toni dispositio, Authentus tritus constat ex tertia specie diapente superius et ex tertia specie diatessaron superius. Incipiunt autem "saeculorum amen" ex hoc diapente supra finem] [JACSP6A 26GF]

[P1, 235v in marg.] [CSMIII/6:156,2; text: Plagalis tetrardi constat ex eadem specie diapente qua authentus eius ex eadem specie diatessaron inferius. Incipiunt autem "saeculorum amen" huius toni in voce quarta a finali, <Matronalis chorus>, <Chorus virilis>, Proprietas plagalis tribus est inferioribus chordis, Communio utriusque quinque chordas vult habere, Authentica proprietas tres quaerit chordas, principalis, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, Dispositio tetrardi et subiugalis sui, Quarti plagalis idest octavi toni dispositio, Quarti authenti, idest septimi toni dispositio, Authentus tetrardus constat ex quarta specie diapente superius et ex quarta specie diatessaron superius. Incipiunt autem huius toni "saeculorum amen" in voce quinta superius a finali] [JACSP6A 26GF]

[157] chorealibus circulis distinctas intonent cantilenas, ad concordem tamen finem terminant illas. Etiam, etsi tres chordas habeant quilibet proprias, habent tamen quinque communes, sicque duo circuli ita sibimet implicati sunt ut utriusque <extremitas> centrum, idest medietatem, persecet alterius sitque spatium commune quod continetur inter centra, proprium vero et sine participatione quod extra.

Consequenter alia tonorum figuralis ponatur descriptio quae quadripartita nuncupatur, haec scilicet:

(Vide paginam 158.)

| [P1, 236r in marg.] <Capitulum LVIIII.

Tonorum quadripartita descriptio.>

Posita est tonorum quadripartita figura quae antiquitus tempore suo inventionis in tantum fuit venerabilis ut paucissima sine ea essent monochorda.

Haec autem ita constituitur ut una series primi simul et secundi toni mensuram contineat, secunda tertii et quarti, tertia quinti et sexti, quarta septimi et octavi. Cuius dispositio magnae commoditati famulatur, nam sicut post abecedarii indiscretam generalemque seriem specialiter erant coadunandae vocales, semivocales et mutae, sic, post naturalem monochordi permixtionem, specialius erant tropi cum suis subiugalibus discernendi sicut etiam elementa lucidius apparuerunt discreta, relicto sinu primae confusionis.

Ita dispositis separatim tropis evidentius intuemur qualiter protus cum suo subiugali constet prima gravium idest .A., prima finalium idest .D., prima superiorum idest .a., prima excellentium idest <.d.>. Distinctius quoque videmus quomodo deuterus cum suo plagali construatur secunda gravium, secunda finalium, secunda superiorum, secunda excellentium,

[158] [CSMIII/6:158; text: [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, f, g, aa, bb, [sqb][sqb], cc, dd, ee, Compositio authenti tetrardi et plagalis sui, Dispositio triti lateralisque sui, Constitutio deuteri suique discipuli, Constitutio proti et sui subiecti, Prima viget primis, Constat secunda secundis, Aequivocis constat sic tertia, Quartaque suis, Claves plagalium modorum, Claves finales authentorum et plagalium, Claves mediatrices authentorum et plagalium terminales, Claves authentorum tantum] [JACSP6A 27GF]

[159] idest .B., .E., .[sqb]., .e.; quomodo tritus cum plagali suo constituatur omnibus tertiis idest .C., .F., .c., .f.; qualiter tetrardus sibique plagalis subiectus <disponantur> ex omnibus quartis idest quarta gravium .D. (quae est duplicis naturae quia sicut est quarta gravium, ita est prima finalium), quarta finalium .G., quarta superiorum .d. et quarta excellentium .g..

Quattuor obliquae lineae in posita quadripartita figura quattuor deserviunt tetrachordis, idest tetrachordo gravium, finalium, superiorum et excellentium; indicantque naturalem situm et processum quem habent in monochordo toni tam authenti quam plagales.

Tres igitur positae sunt tonorum figurales descriptiones ad unum tendentes finem, castralis scilicet, chorealis vel nuptialis et quadripartita sive quadrilateralis; quaelibet, enim naturales atque regulares tonorum formulas indicat. Principia, fines, terminos et media prout suis propriis contenti sunt diapason speciebus diapente et diatessaron, non autem ut lascivientes, irregulares, licentiales et abusivos processus aspiciunt.

Patet ibi quantum quilibet authentus regulariter et legitime supra finem suum possit ascendere, quia per speciem diapason in qua fundatur; quantum etiam plagalis quisque supra finem naturaliter habet procedere, quia per speciem diapason in qua radicatur et in qua cum suo communicat authento; quantum nihilominus plagalis quicumque sub fine suo possit descendere, quia per speciem diatessaron ad ipsum pertinentem.

Patet ibi quae chordae communes sunt authento et plagali suo et quae huic vel illi propriae sunt; nam etsi distinguantur ut divites et pauperes, ut domini et servi, ut superiores et inferiores, quia hi in alto, illi in humili iacent loco, hi ascendunt, descendunt illi, unum tamen aequalem obitum exspectant et finem. Item patet ibi authentorum inter se distinctio similiter et plagalium. Adhuc tangitur in qualibet figuratione, quantum ad authentum et plagalem suum, quadruplex chorda, idest gravissima plagalis et altissima eiusdem, gravissima authenti et ipsius acutissima. Quae autem est gravissima in authento, finalis est in utroque et mediatrix in plagali, sicut acutissima in plagali, mediatrix est in authento.

[160] Haec et alia quaedam in tactis patere possunt figuris. Sed iam medium hunc de modis terminemus hic tractatum excerptum magna ex parte Guidonis ex dictis expositorumque suorum et doctrinam suam sequentium quorum vidimus opera.

Restat adhuc de tonis tertius tractatus in quo tangentur quaedam quae posteriores et nostri temporis viciniores addiderunt. Ibique de differentiis "saeculorum", de ipsorum intonatione et alia quaedam quae minus perfecte dicta sunt iuxta posse supplebuntur.

<Capitulum LX.

Prologus in quo dicta continuantur dicendis, et utilitas tangitur dicendorum.>

Musica, secundum Guidonem expositoremque suum, est motus vocum idest voces motae per intentionem et remissionem, cuius duae sunt species melodia scilicet et symphonia.

Melodia autem, quae modulatio, harmonia vel cantus dicitur, distinguitur in protum, deuterum, tritum et tetrardum, et harum melodiarum quaelibet in authenticam dividitur et plagalem.

Symphonia autem, quae consonantia nuncupatur, a syn graece quod est con latine et phonos, idest sonus vel sonans, dividitur in semitonium, in tonum, semiditonum, sic de ceteris consonantiarum speciebus.

Tota igitur musica principaliter vel est de consonantiis vel de modis seu tonis, qui cantuum species aut proprietates sunt et consonantias praesupponunt quae ipsorum existunt materia.

Cum igitur de consonantiis diligenter in distinctis partialibus actum sit libris, ut ipsarum natura proprietatesque perfectius et clarius patescerent, non moveatur lector si de tonis vel modis etsi non in distinctis partialibus libris, in distinctis agamus | [P1, 236v in marg.] tractatibus. Quod fieri oportuit ne magnam [161] de tonis his materiam confunderemus, intricaremus, vel multa de ipsis relatione digna defalcaremus; quae minime facio libenter, licet plurimum appetam ad huius longi operis finem pervenire.

Nec labor hic de tonis et cantu vilipendendus est. Ait enim actor Quaestionum in Musica parte prima capitulo XIX, quod in tota musicae artis peritia troporum praeeminet utilitas prout musica sanctae Dei deservit ecclesiae. Haec enim musicae pars, cum cantum respiciat modosque cantandi, modum intonandi sui cognitorem compositi cantus, an conveniens sit vel non efficit iudicem, falsi emendatorem et novi compositorem. Haec in ecclesia Dei beneficiatum reddit aptum ut ibi suum faciat debitum in cantando, in tonando, in psalmodiando congruum observet modum. Nonne eum, qui nihil aut parum de his scit, in ecclesia Dei ceteris cantantibus et Deum laudantibus in se vel in sanctis suis, oportet mutescere et locum inter ceteros, quasi cifra, occupare quantumcumque peritus fuerit in aliis scientiis? Quod pudorosum satis est et <decens>.

Ceterum cum intonatio finis principalior sit, vel de principalioribus, ad quem tonorum spectat cognitio, de ipsa, cum modicum sit dictum, et de cantu libet amplius perscrutari. Igitur tertium de modis vel tonis aggrediamur tractatum. Non spernamus, sed apponamus huic operi bene dicta Modernorum et eorum qui de prope magis nos praecesserunt.

Tractabitur aut hic de quibusdam quae dispositionem respiciunt gammatis et monochordi; de cantu et speciebus eius; de notis et modo notandi cantus, de tonis et tonorum differentiis, et de modo intonandi. Circa primum reperientur hic quaedam de monochordi signis, litteris, vocibus, et ibi tangetur de vocum coniunctionibus et de ipsarum inter se mutationibus, de proprietatibus, de paritate et imparitate et ceteris quae occurrent, prout videbitur expedire praesenti tractatui.