Back to top

[1] Speculum musicae

Incipiunt capitula septimi libri Speculi musicae.

I. Prooemium in libro septimo Speculi Musicae.

II. Quid sit cantus mensurabilis.

III. Unde dicitur discantus.

IIII. Quid sit discantus.

V. Quibus consonantiis sit utendum in discantu.

VI. Utrum diatessaron ante diapente sit consonantia.

VII. Quod diatessaron ante diapente est consonantia.

[P1 274v in marg.] <VIII.> Quare diatessaron voces melius concordant supra diapente quam sub.

<VIIII.> De ineptis discantoribus.

<X.> Discantuum distinctio.

<XI.> Quid sit tempus ut ad mensurabilem pertinet musicam.

<XII.> Qualiter a Modernis impugnatur prius posita temporis descriptio.

<XIII.> Quod repugnat tempori perfecto esse divisibile in duas partes aequales.

<XIIII.> Confirmatio dictorum.

<XV.> Quod semibrevi repugnet divisio in partes integrales.

<XVI.> Ad rationes in oppositum responsio.

<XVII.> Antiquorum excusatio et dictorum suorum expositio, ut hoc tangit propositum.

<XVIII.> Quid sit modus.

<XVIIII.> Quot sunt modi.

<XX.> Quid sit notula vel figura musicae mensurabilis secundum Antiquos.

[2] <XXI.> Figurarum vel notularum musicalium distinctio secundum Antiquos.

<XXII.> De figuris simplicibus quae plicae dicuntur.

<XXIII.> Distinctio longarum notularum in nominibus et significationibus secundum Modernos.

<XXIIII.> Distinctio notularum prius tactarum secundum Modernos in figuris et gradibus aliquibus.

<XXV.> Quod longa duplex non est ligabilis.

<XXVI.> Quod duplex longa non valet novem tempora.

<XXVII.> Quod irrationabiliter ponitur duplex longa quae larga vocatur.

<XXVIII.> <Quod longae duplices imperfectae huic arti non sunt necessariae.>

<XXVIIII.> Quod longae simplices imperfectae temporum imperfectorum huic repugnant arti similiter et cantus ex talibus imperfectis compositi.

<XXX.> Quod cantus ex perfectis confecti convenienter in summam referuntur Trinitatem.

<XXXI.> Quod non est necessarium longam simplicem esse aequilateram.

<XXXII.> Quod brevis imperfecta non est huic arti necessaria.

<XXXIII.> Parvus prologus tangens intentionem necnon ordinem dicendorum.

<XXXIIII.> Quod irrationabiliter Moderni semibreves caudant.

<XXXV.> <Quod si semibrevis caudetur, minus hoc competit semibrevi minimae quam ceteris.>

<XXXVI.> Quod si semibrevis sola caudetur, minus inconvenienter hoc fieri debet in angulis obtusis quam in acutis.

<XXXVII.> Quod semibrevis non est ponenda solitaria, sine alia semibrevi sibi iuncta vel aliis.

[3] <XXXVIII.> Quid dicunt Moderni de notarum musicalium imperfectionibus.

<XXXVIIII.> Quae requirantur ad hoc ut notulae aliquae alias possint imperficere vel ab aliis imperfici.

<XL.> Quod una notula aliam non imperficiat.

<XLI.> Responsio ad aliquas conclusiones quae vadunt contra dicta.

<XLII.> Ad instantiam quae fieri possit responsio.

<XLIII.> Responsio ad secundam conclusionem, quintam, sextam, septimam et octavam.

<XLIIII.> Amplior responsio ad ea quae tangunt quartam conclusionem, septimam et octavam, cum responsione ad nonam.

<XLV.> Comparatio artis antiquae musicae <mensurabilis> ad novam quantum ad perfectionem et imperfectionem.

<XLVI.> Collatio veteris artis musicae mensurabilis ad novam quantum ad libertatem et servitutem.

<XLVII.> Collatio veteris artis musicae mensurabilis ad novam quantum ad libertatem et servitutem.

<XLVIII.> Comparatio veteris artis musicae mensurabilis ad modernam quantum ad stabilitatem, et antiqui modi cantandi ad modernum.

<XLVIIII.> Finalis totius huius operis conclusio et gratiarum actio.

<Expliciunt capitula septimi libri Speculi Musicae.>

[5] <Incipit liber septimus Speculi Musicae.>

| [P1, 275r in marg.] <Capitulum I.

Prooemium in libro septimo Speculi Musicae.>

Simplicius, in <commentario> suo super Aristotelis predicamenta, in commendationem Antiquorum dicit sic: Non sumus usquequaque sufficientes ad veri falsique discretionem, sed diligimus in hoc insequi meliores. Qua in re, sicut utile laudabileque est Antiquorum imitari bona facta, sic amabile, commendabile est eorum approbare, non impugnare, bene dicta.

Hoc autem iuvenibus amplius convenire videtur quia, etsi sint magis inventivi, senes tamen melioris praedicantur iudicii ideoque a iuvenibus et novis quibus nova placent iuxta illud magistri in historiis; quia novitas familiaris est et mulcet aures, nova tamen non sic extollenda sunt ut sepeliantur antiqua.

Nam plerumque novae doctrinae, etsi prima fronte exterius niteant, bene tamen examinatae interius solidis carent fundamentis, abiiciuntur nec diu durant. Ceterum, si frustra fit per plura quod fieri commode potest per pauciora, quid utilitatis affert doctrinae antiquae bonae novam lasciviam et curiosam superaddere, repudiata priore, cum scriptum sit: Non transferres terminos proximi tui quos fixerunt priores?

Sane, cum dudum venerabiles viri de musica plana tractaverint, ut Tubalcain ante diluvium, et inde quam plures de quibus supra meminimus, de mensurabili etiam multi inter quos eminet Franco Teutonicus et alius quidam qui Aristoteles nuncupatur, nunc nostris temporibus novi recentesque [6] venerunt de mensurabili tractantes musica, parentes suos doctores antiquos parum reverentes, quin potius! illorum bonam doctrinam in aliquibus mutantes, corrumpentes, reprobantes, annulantes factis, quidquid verbis protestentur, cum curiale bonique moris sit illos in bene dictis imitari, in dubiis ipsos excusare, ipsos exponere.

Haec igitur in modo cantandi ipsorum et amplius in eorum tractatibus considerans indolui et ex tunc principali et primaria intentione ad Antiquorum excusationem quaedam de musica mensurabili scribere disposui; secundaria intentione postmodum ex causa musicam aggressus sum planam, theoricam et practicam.

Expleto igitur, Dei adiutorio, quod fuit accessorium, expediamus, si possumus, intentum nostrum primarium, et hic quidem benevolum requiro lectorem. Mihi parcat, mihi, quaesco, condescendat, quia solus sum (de quo tristor), illi multi contra quos opus hoc ultimum satiricum et disputativum aggredior. Non dubito tamen quin multis valentibus modernus cantandi modus displiceat tractatusque super hunc confecti; et tamen non vidi qui super hoc aliquid scriberet.

Adhuc sum de numero Antiquorum quos horum aliqui rudes vocant. Sum senex, illi acuti et iuvenes. Mortui sunt quos sustineo; vivunt contra quos disputo.

Ipsi novi novas conclusiones in musica mensurabili invenisse se laetantur. Mihi sufficiat in hac parte antiquas, quas puto rationabiles, sustinere. Currunt enim, ut aiunt, et ab Aristotele in libro metheorum sumunt opiniones et scientiae revolutiones nam et, ubi nunc est arida, prius fuit aqua.

Nec praesumptioni deputetur quod ex amore fit veritatis, super et pietatis, quia et hi novi amore veritatis se scribere dicunt. Duobus enim existentibus amicis, sanctissimum est perhonorare veritatem. Amicus quidam Socrates, magis amica tamen veritas. Unde beatus Ieronimus, in epistola contra Rufinum, auctoritate Pythagorae: Post Deum, inquit, veritas colenda est quae sola Deo homines proximos facit. Qui enim veritatem deserit, Deum deserit, cum Deus veritas sit.

Adhuc pium videtur Antiquos, qui nos in musica mensurabili fundaverunt, honorare. Pium est ipsos in bene dictis sustinere, in dubiis exponere, non impugnare. Incuriale vero [7] et reprehensibile est homines bonos persequi mortuos qui defendere se nequeunt.

Haec dicta sint ad excusationem meam quia, etsi in hoc opere dicturus aliqua sum contra dicta Modernorum ubi obviant dictis Antiquorum, diligo tamen personas illorum. Cantum, cantores, musicam et musicos ab aetate dilexi iuvenili.

| [F, 122v in marg.] <Capitulum II.

Quid sit cantus mensurabilis.>

Cantus mensurabilis est vocum distinctarum aequalium vel inaequalium sub aliqua temporis mensura simul prolatarum conveniens coniunctio.

Convenit cantus mensurabilis cum plano quia uterque requirit vocum distinctarum aequalium vel inaequalium coniunctionem convenientem. Est enim cantus quasi genus ad planum et mensuratum. Sed mensurabilis cantus aliquid addit super planum, scilicet quod voces eius distinctae simul proferantur et quod sub aliqua temporis mensura (quae non requiruntur in cantu plano).

Tria igitur inter alia concurrunt ad cantum mensuratum: distinctarum vocum conveniens coniunctio, illarum simul prolatio, et circa illas quaedam temporis mensuratio.

Cum enim in hoc cantu voces simul ad hoc proferantur ut ex illis aliqua | [P1, 275v in marg.] nascatur melodia, requiritur ut inter illas observetur temporis unitas ut, quantum una tenetur, teneatur et altera.

Haec et alia multa ars requirit mensurabilis, sicut supra tactum est libro primo, capitulo decimosexto, et propterea cantus hic dicitur quia in eo distinctae voces simul sub aliqua temporis morula certa vel incerta proferuntur. Dico autem "incerta" propter organum duplum quod ubique non est certa temporis mensura mensuratum ut, in fioraturis, in penultimis ubi supra vocem unam tenoris in discantu multae [8] sonantur voces. Reponitur autem talis cantus sub mensurabili quia in eo locum habet discantus et requirit distinctas voces simul prolatas quae ab uno et eodem simul proferri non possent.

Cantus enim mensurabilis plures requirit simul cantantes et cantus plures, duos ad minus aut amplius. Ideo, sicut supra tactum | [F, 123r in marg.] est, etsi aliquis per se possit cantare quantum ad cantum planum, non sic tamen discantare quantum ad cantum mensuratum qui plura requirit quam planus cantus, ut tactum supra est et infra tangetur.

Et quia in cantu mensurabili quidam committitur discantus, de discantu aliquid dicendum est.

<Capitulum III.

Unde dicitur discantus.>

Circa discantum primo quantum ad quid nominis videatur unde dicatur. Secundo ex dictis inferetur quid sit discantus et quid discantare. Tertio quibus consonantiis principalius in discantibus sit utendum. Quarto de ineptis discantibus et discantantibus. Inde de aliis, prout se offeret materia.

Quantum ad primum, discantus uno modo dicitur a "dya", quod est "duo", et cantus, quasi duplex vel duo cantus, seu duorum cantus quia, etsi possit esse plurium, magis proprie tamen est duorum. Et forsan, in principio, in discantu non erant nisi duo cantus ut ille qui tenor dicitur et alius qui supra tenorem decantatur, qui vocatur discantus. Sed aliud est esse duos cantus et duos cantantes. Nihil enim prohibet in duobus cantibus simul esse cantantes plures tam in tenore quam in discantu.

Discantus igitur, cum magis proprie duos cantus respiciat quam plures, antiquitus de organo duplo dicebatur, in quo non sunt nisi duo cantus. Unde discantare erat organizare vel diaphonizare, quia diaphonia discantus est, ut dicetur infra. Et bene per prius discantus de duobus dicitur cantibus cum respiciat voces extremas consonantiarum simul mixtas et decantatas: illae autem sunt duo et non plures.

[9] Vel potest dici discantus a "dy" quod est "de" et cantu, quasi de cantu sumptus, idest de tenore supra quem discantus fundatur sicut aedificium aliquod supra suum fundamentum; unde ille cantus tenor dicitur quia discantum tenet et fundat. Quis enim sine tenore discantat, quis sine fundamento | [F, 123v in marg.] aedificat? Et sicut aedificium debet proportionari fundamento ut fiat aedificium non ad libitum operatoris sed secundum exigentiam fundamenti, sic nec discantans ad libitum suum notas proferre debet sed secundum exigentiam et proportionem notarum ipsius tenoris ut concordent cum illis. Discantus igitur a tenore dependet, ab eo regulari debet, cum ipso concordare habet, non discordare. Non tenor de discantu sumitur, sed e converso.

Possunt autem voces discantus ad voces comparari tenoris cum quibus debent concordare, et tunc talis cantus discantus dicitur. Vel possunt per se considerari, non per respectum ad voces tenoris et ut simul dicuntur cum illis, sed divisim successive una post aliam cum aliquis per se cantat motetum aliquem, triplum vel quadruplum, sine tenore et tunc absolute. Tales voces rationem cantus habent. Et eodem modo dicendum est de vocibus tenoris ut ad voces comparantur discantus et simul cum illis dicuntur, vel ut per se et divisim decantantur.

Quamvis autem magis proprie uni tenori unus respondeat cantus ut sint duo cantus, possunt tamen supra tenorem unum multi fieri discantus, ut motetus, triplum, quadruplum. Et cum supra tenorem unum fit unus discantus, perfectiores et pauciores observari debent concordiae et praecipue diapente. Quanto autem plures sunt discantus, plurium concordiarum potest esse usus.

Possunt autem multi tenores multis respondere discantibus, sed unus illorum principalior debet esse.

Cum autem quis facit discantum qui triplum vocatur, debet aspicere non solum ad voces tenoris, sed etiam moteti, ut concordet et cum tenore similiter et cum moteto. Et similiter qui quadruplum facit, fundare se debet supra voces tenoris, moteti et tripli. Sicque in triplo rationem tenoris habet tenor una cum moteto; in quadruplo vero, tenor una cum moteto et triplo. Et sic ulterius esset si plures | [F, 124r in marg.] fierent discantus.

Ex dictis quid sit discantus videamus.

[10] <Capitulum IIII.

Quid sit discantus.>

Guido, sub nomine diaphoniae, discantum sic describit: Diaphonia est vocum disiunctio quam nos organum vocamus, cum distinctae voces et concorditer dissonant et dissonanter concordant.

Graece enim diaphonia, latine discantus dicitur a "dya" quod est "duo" et "phonos" quod est "sonus", quasi duplex sonus, quia distinctos simul prolatos requirit sonos. Et haec sonorum simul | [P1, 276r in marg.] facta prolatio "organum" vulgariter appellatur, tum quia "organon" graece, "duplex modulatio" dicitur latine, tum quia vox hominis apte concordans et dissonans suavitatem exprimit instrumenti quod vocatur organum.

Diaphonia igitur sive discantus, secundum Guidonem, dicicitur "vocum disiunctio concorditer dissonans et dissonanter concordans" pro quanto requirit distinctas vel diversas voces, inter se tamen concorditer mixtas sic quia locum habet ibi disiunctio ratione vocum distinctionis et coniunctio ratione unisonationis vocum illarum in concordia. Non igitur quaecumque disiunctae vel distinctae voces in diaphonia locum habent sed illae quae iunctae concordiam aliquam important.

Magister autem Franco discantum sic describit: Discantus est diversorum cantuum consonantia in qua illi diversi cantus per voces longas, breves vel semibreves proportionaliter adaequantur et, in scripto, per debitas figuras proportionari ad invicem designantur.

Dicitur discantus "consonantia distinctorum cantuum" quia, sicut consonantia requirit distinctas voces simul mixtas, sic discantus distinctos cantus simul mixtos et, sicut non quicumque soni simul mixti faciunt mixtionem suaviter dulciterque auditui se facientem, sic nec omnes distincti cantus simul mixti discantum faciunt, sed illi qui invicem concordant | [F, 124v in marg.] ut per bonam illorum concordiam ex illis fiat quasi cantus unus cum sint plures, sicut ex distinctis vocibus ipsius [11] diapason vel diapente propter bonam concordiam efficitur quasi sonus unus.

Qui ergo cum alio discordat, non discantat.

Quid est igitur discantus nisi duorum cantuum vel plurium distinctorum propter bonam concordiam quasi cantus unus! Discantare est de duobus vel pluribus distinctis cantibus propter suavem concordiam quasi cantum unum facere.

Vel discantus est supra tenorem cantus factus ab illo distinctus sed propter suavem vocum mixtionem quasi cantus unus. Discantare est, supra tenorem vel tenoris voces, alias simul cum illis proferre voces illis concordantes.

Discantat igitur qui simul cum uno vel pluribus dulciter cantat ut ex distinctis sonis quasi sonus unus fiat, non unitate simplicitatis, sed dulcis concordisque mixtionis.

<Capitulum V.

Quibus consonantiis sit utendum in discantu.>

Discantus, ut ex dictis patet, non indifferenter ex quibuscumque componendis est consonantiis sed ex illis quarum voces simul prolatae concordant. Et, secundum Guidonem, tres vel quattuor sunt consonantiae quibus in diaphonia sive discantu principalius, saepius et confidentius utimur, idest unisono, diatessaron, diapente et diapason. Unde, in uno loco, dicit sic: Sciendum quod tria principaliter in omni diaphonia, idest discantu, sunt consideranda, idest diapason, diapente et unisonantia.

Alibi autem, dimittens unisonum, sic loquitur: Tres sunt consonantiae quibus principaliter utendum est in diaphonia, idest diatessaron, diapente et diapason.

Hae, propter bonam suam concordiam, tanta se ad organum societate et suavitate permiscent ut speciali quodam modo vocum dicantur similitudines ac aptae vocum copulationes. Et de diaphonia, quae per has tres efficitur consonantias, tale ponit exemplum per litterarum notulas, sed hic per alias figuras sic:

[12] [CSMIII/7:12; text: Spera in Domino et fac bonitatem.] [JACSP7 01GF]

In tacto exemplo, diapason continetur inter extremas voces, scilicet inter altissimas et gravissimas, diapente inter supremas et medias, diatessaron inter medias et inferiores sicque, in exemplo illo, ponit Guido diapente supra diatessaron. Hoc autem est contra quendam modernum doctorem qui ponit diatessaron sub diapente non esse consonantiam, sed supra. Et de hoc infra videbitur.

Tactus modus discantandi multum simplex est cum eundem cantum sub et supra similiter et in medio contineat, et vox sola contra vocem solam decantatur.

Quod autem tres tactae consonantiae principaliter in discantibus observari debeant, approbat Aristoteles qui discantum describens dicit sic: Discantus est aliquorum diversorum generum cantus duarum vocum sive trium in quo terna tantummodo consonantia, idest diatessaron, diapente et diapason, per compositionem longarum breviumque figurarum, secundum debitam mensuram, naturaliter proportionata manet.

Quamvis autem, quantum ad consonantias vocum inaequalium, tactae tres consonantiae principalitatem in discantibus obtineant, non excluduntur tamen multae aliae quarum voces simul mixtae secundum plus vel minus concordant, de quibus supra visum est libro quarto.

Sunt autem aliquae voces ad discantandum aptiores quam aliae et concordias faciunt gratiores. Ineptae enim voces aliquid demunt vel addunt de illo quod pertinet ad integritatem ipsius diapente vel alterius cuiuscumque concordiae | [P1, 276v in marg.] et quantumcumque illud sit modicum, etiam si sit comma, corrumpunt illam consonantiam, destruunt concordiam. Unde dicit Guido: Dissonantia modorum falsitate deducta ita male subrepit in harmonia cum de vocibus et consonantiis bene dimensis aliquid demunt nimium gravantes vel <adiiciunt> plus iusto intendentes, quod faciunt hominum pravissimae voces.

Cum igitur discantus de natura sua concordare debeat [13] cum tenore vel tenoribus, tanto perfectior erit quanto perfectioribus utitur concordiis. Dum tamen fuerit convenienter compositus, quia non semper, non nimis saepe utendum est una concordia bona, meliore vel etiam optima sed alternatim nunc una, nunc altera secundum modum ipsius cantus aptum. Nec debet semper discantus ascendere cum tenor ascendit vel descendere cum descendit, sed potius ascendere cum descendit et descendere cum ascendit, licet interdum in locis aptis, ubi permittit pulchritudo cantus, possit discantus cum tenore descendere vel cum eodem ascendere. Multum enim est attendendum ut ipsius cantus servetur pulchritudo.

Tria enim vel quattuor concurrere videntur ut discantus aliqui laudabiles reddantur et perfecti: ut sint bonae concordiae; ut pulchram et bene compositam includant musicam in tantum ut per se placeant delectabilesque sint ad cantandum; adhuc ut aliqualiter ad cantandum faciles sint et ad mensurandum.

Nunc autem aliqui discantores vel discantuum compositores nullam harum conditionum observant proprietatem, discantus faciunt non bonae concordiae, cantus faciunt silvestres, male placentes, difficiles, intricatos et quasi immensurabiles, sicque male custodiunt quattuor causas quae in discantibus requiruntur: materialem, ut sunt voces concordantes simul prolatae; formalem, ut est conveniens ordinatio, dispositio, compositio illarum.

Non enim ad perfectum et laudabilem discantum sufficiunt concordantes consonantiae, nisi sint bene et convenienter ordinatae. Et ad hoc ut sic fiat, multa requiruntur de quibus longum esset per singula disserere. Non sufficio satisfacere omnibus; multum me tenet hoc opus. Sed hoc in generali dico quod, sicut forma dat esse, et bona et perfecta forma supra debitam materiam bonum et perfectum esse, sic bona ordinatio vocum concordiam inter se habentium bonum facit discantum efficientem, ut est peritus et discretus discantator vel discantuum compositor qui novit consonantiarum naturas et qualiter in discantibus debeant ordinari, quae aptiores sint in principio, quae in medio, quae in fine, qualiter alternatim sub et supra variari debeant. Haec et alia multa ad bonum discantum requisita consideret et observet finalem, ut est ex discantu proveniens et consurgens melodia auriumque recreatio.

[14] Sed aliqui nunc novi, qui inter maiores in discantibus componendis forsan reputantur, formam atque finem discantuum subtilitati compositionis, difficultati, intricationi videntur attribuere, ibi studere videntur, ibi unus contra alium delectari. Nonne tales finem mutant, discantuum praxim in speculatione convertunt?

Quamvis autem aliqui discantus, etsi raro, incipere possint ab aliquibus imperfectis concordiis, ut a tertiis, in semiditono vel ditono, non sic tamen in eis debent terminari. Unde, secundum magistrum Franconem, sex sunt consonantiae in quibus discantus solent inchoari: in unisono, in diapason, in diapente, in diatessaron, in semiditono, in ditono, et ponit exempla de his. Sed non intendo ad speciales discantandi regulas descendere quae tangere possunt, totius discantus processu, principium, medium atque finem. Forsan enim qui ea, quae de hac materia tacta sunt et tangentur, diligenter attendere voluerit et se subtiliare studuerit in illis, non modo cantus planos quoquo modo componere sciet et indebite compositos corrigere, sed et mensuratos.

<Capitulum VI.

Utrum diatessaron ante diapente sit consonantia.>

Videtur quod diatessaron sub diapente non sit consonantia quia diapente est prior consonantia quam diatessaron, sicut proportio sesquialtera quam sesquitertia. Ergo diatessaron ante diapente non est consonantia, sed post.

In oppositum est Guido qui, in exemplo sui discantus prius posito, diatessaron praeponit ipsi diapente.

Responsio: Haec quaestio hic ex incidenti propter ea mota est quia cum Guido, sicut visum est, tres dicat esse consonantias quibus principalius in discantibus est utendum, quae sunt diapason, diapente et diatessaron quantum ad consonantias vocum inaequalium, exemplificansque de illis, praeponit diatessaron ipsi diapente. Hoc autem facere non deberet si diatessaron ante diapente non esset consonantiam, sed post.

Huius autem oppositum tenet quidam modernus doctor [15] in quodam opere de abbreviatione musicae Boethii. Et ut magis appareat illius doctoris intentio, ponantur hic verba eius. Postea respondebitur ad tactam quaestionem et ad dicta doctoris.

Dicit igitur in decima <octava> propositione partis primae operis illius: Nulla fit harmonia diatessaron et diapason. Pythagorici noluerunt diapason cum diatessaron bonam facere harmoniam, quia non dulciter nec suaviter venit ad auditum. Huius causam inquirentes invenerunt ipsam esse extra genus multiplicitatis et superparticularitatis, cum omnis perfecta consonantia in illis inventa sit generibus. Haec autem in dupla superbipartiente fundatur proportione in qua se habent 8 ad 3 et, in hoc, illi quieverunt tanquam in aliquo inconvenienti. Ex quo videtur fuisse intentio eorum quod diatessaron intensa, supra quam intendatur diapente, non sit consonantia, idest diatessaron sub diapente. Sed est consonantia cum ponitur supra diapente, | [P1, 277r in marg.] licet utrobique in extremis sit diapason.

Ptolomaeus autem non assentit istis, sed ipsos reprehendit, asserens diapason cum diatessaron consonantiam bonam esse; nec est inconveniens, secundum eum, quod sit in genere superpartienti, quia fit in prima specie illius generis.

Nec Boethius in sua musica, nec alii musici quos viderim hanc quaestionem determinant. Scio tamen quod est similis illi quaestioni utrum diatessaron sub diapente sit consonantia, quia non est dubium quin supra diapente optima sit consonantia.

Ego autem dico: Si conceditur diapente priorem esse quam diatessaron, sicut sesqualtera proportio quam sesquitertia, concessum erit diatessaron ante diapente non esse consonantiam, quare neque sub <vel supra> diapason, cum etiam ibi diatessaron sub diapente ponatur. Item de natura consonantiarum, ex quo fiunt, ad modum numerorum et proportionum est magis fieri per intentionem quam per remissionem; quare magis consonat diatessaron post diapente quam ante.

Item prior est comparatio diapason ad diapente quam [16] ad diatessaron, ut prius comparantur 12 ad 8 quam ad 9, quia 8 praecedunt 9 et diatessaron in uno tono. Verum est in quantum diatessaron est sonantia, non in quantum est consonantia. Item tonus praecedit diatessaron, nec tamen est consonantia, sed consonantiae pars.

Sic dico diatessaron ante diapente non esse consonantiam, ut Pythagorici voluerunt, sed partem eius; post diapente autem consonantia debet dici, et sic <diapason> ex se non est sed ex duabus consonantiis, actu <diatessaron> scilicet et diapente. Quibus duabus positis, impossibile est eam non poni, imo forte non nisi secundum quid differt ab ambabus.

Haec sunt verba tacta doctoris ad quae respondissem, puto, supra in loco suo et ad quaedam alia quae habentur in tacto opere, si illud vidissem.

In positis verbis videtur actor asserere similem esse quaestionem utrum diatessaron sub diapente sit consonantia et utrum diatessaron cum diapason sit bona consonantia. Dicit enim se scire hoc. Nescio per quam demonstrationem ipse hoc sciat. Illam enim ipse non aperit, ut videtur. Item, hoc supposito, probare nititur diatessaron ante diapente non esse consonantiam.

Hic autem sic procedamus:

Primo, instabitur contra illud quod hic actor supponit et quod scire se dicit, scilicet quod duae tactae quaestiones similes sint.

Secundo, respondebitur ad principale quaesitum, scilicet utrum diatessaron ante diapente sit consonantia.

Tertio, ad huius actoris inducta verba.

Quantum ad primum, non videntur tactae duae quaestiones esse consimiles:

Primo, quia prima quaestio non videtur multum variari sive diatessaron sub diapason vel supra situetur; non sic de secunda, quia, quod diatessaron sub diapente sit consonantia, hoc negatur. Quod sit autem consonantia supra diapente, hoc conceditur; quin potius! ibi dicitur esse optima consonantia.

Secundo, quia prima quaestio non quaerit de diatessaron ut formaliter et actualiter distinguitur a diapason, sed de consonantia quae consurgit ex duabus illis consonantiis vel quae duas illas includit, dato quod nulla illarum actualiter [17] exprimatur. Non sic autem est de alia quaestione, quia illa supponit quod diatessaron actualiter sub vel supra diapente decantetur.

Tertio, quia quaestio prima bene ab auctoribus musicae mota est. De illa enim facit Boethius mentionem in musica sua, libro quinto, capitulo 9, et alii doctores; et supra, in hoc opere, libro secundo, tractatur haec quaestio. Secunda autem quaestio a nullo auctore musicae, <cuius> opus viderim, mota est nisi ab hoc solo actore moderno; puto tamen me vidisse quindecim tractatus distinctos de musica, vel etiam ampliores. Et quae est causa istius nisi forsan quia primam quaestionem aliqui reputaverunt dubitabilem, non secundam?

Quarto, quia Ptolomaeus et Boethius, qui recitare videtur verba Ptolomaei, quantum ad primam quaestionem, non videtur facere differentiam utrum diatessaron sub vel supra diapason situetur, et hoc expresse patet in exemplis quae ponit. Sed, quantum ad secundam quaestionem, hic actor magnam facit differentiam si diatessaron sub diapente vel supra ponatur.

Quinto, quia si esset simile de duabus illis quaestionibus, tunc si diatessaron sub diapente non est consonantia sed supra diapente est optima consonantia, similiter diatessaron sub diapason non esset consonantia, sed supra diapason. Hoc autem non Boethius dicit, non Ptolomaeus, sed per indifferentiam loqui videntur sive diatessaron sub diapason ponatur, sive supra, quia non variatur eius proportio hic vel ibi.

Ex his vel aliis quae induci possent, videtur non esse simile de duabus illis quaestionibus.

<Capitulum VII.

Quod diatessaron ante diapente est consonantia.>

Sed iam ad secundam veniamus quaestionem, utrum scilicet diatessaron ante diapente sit consonantia.

Et dicendum quod diatessaron, si formaliter et actualiter sumatur, sive per se ponatur, sive ante diapente, sive post, est consonantia etiam perfecta, licet in minore perfectionis [18] gradu quam aliquae aliae, ut est visum supra, libro quarto. Hoc autem concorditer omnes antiqui musici, quorum opera vidi, tenere videntur; similiter et moderni, ut communiter.

Quod enim Franco diatessaron similiter et diapente inter medias ponat concordias, facit hoc ut a perfectissimis distinguantur concordiis quae sunt unisonus et diapason. Non sequitur autem: "Sunt perfectissimae concordiae; ergo non sunt perfectae". Concordia enim recipere potest gradus ut sint quaedam perfectae, quaedam perfectiores, quaedam <perfectissimae>, ut supra visum est. | [P1, 277v in marg.] Sicque quas in gradu primo perfectionis posuimus propter rationes supra tactas, Franco inter medias ponit concordias. Ad rem potius aspiciendum est quam ad nomen.

Hic etiam actor, quicquid hic dicat alibi in eodem opere, tenere videtur diatessaron perfectam esse consonantiam. Dicit enim, in tertia propositione illius tractatus, sic: Iam tres harmonias perfectas esse sonantes. Illae tres harmoniae, ut dicit, sunt diapason in dupla, diapente in sesqualtera, diatessaron in sesquitertia.

Sic igitur, absolute loquendo, vocat ibi diatessaron perfectam harmoniam.

Non videtur autem una consonantia perfecta ab alia suam tollere perfectionem; omnia bene consonant et unum perfectum alteri perfecto. Unde, si diatessaron sit perfecta consonantia, diapente sibi iuncta, quae etiam perfecta est ante vel post, non aufert ab illa suam perfectionem. Dicit autem hic in expositione illius tertiae propositionis: Harmonias autem non esse pauciores tribus experientia docuit, sed an plures sint quas natura voluit revelare, Deus novit. Perfectiores autem his tribus usque ad nos nemo videtur expertus fuisse.

Hoc dictum non concordare videtur cum Pythagoricis antiquis musicis et cum Ptolomaeo qui alias ab illis tribus posuerunt harmonias, ut bis diapason in quadrupla quam Ptolomaeus ponit esse perfectiorem quam sit diatessaron et quam diapente, quia illa est aequisona, illae duae consonae. Adhuc posuerunt diapente cum diapason inter harmonias consonae, quibus etiam addit diatessaron cum diapason Ptolomaeus.

[19] Hoc autem fecerunt naturali ratione edocti, nec Pythagoras primo adinvenit illas consonantias, cum longe ante ipsum musica fuerit inventa et fuerit illarum usus, quia ante generale diluvium.

Dico igitur diatessaron esse consonantiam veram, sive per se sumatur, sive ante vel post diapente iungatur. Hoc autem inest sibi a bona mixtione vocum suarum extremarum et a proportione in qua fundatur.

Teneo igitur cum Antiquis diatessaron esse consonantiam veram a diapente et diapason et ceteris omnibus per se essentialiter et specifice distinctam, sicut vocum suarum extremarum mixtio et eius specifica proportio.

Ipsa est quam Boethius inter primas reponit consonantias. Et secundum Antiquos ipsa est prima et minima consonantia. Secundum ipsam tetrachorda distinguuntur et principaliter secundum ipsam dispositio sumitur monochordi.

Ipsa est quam tantum Antiqui commendant, quae tot pulchras habet proprietates, ut supra visum est, nec habet diatessaron quod sit vera consonantia ex hoc cum iungitur diapente ante, vel post, vel cum quacumque alia, sicut nec quaecumque consonantia suam naturam sumit ab alia sed ab his quae supra, libro secundo, ad consonantiam dicta sunt requiri; et omnes inter se specie vel genere distinguuntur.

Salvatur autem natura cuiuscumque consonantiae cum per se ponitur et magis, ut videtur, quam cum alia quacumque sic vel sic iungitur quia, cum per se sumitur, magis vocum suarum mixtio, ut ab aliis distinguitur, percipitur et illa mixtio non mutatur cuicumque aliae consonantiae iungatur, sicut nec eius proportio. Quod si fieret, illa consonantia corrumperetur.

Ex his tamen non tollitur quin aliquae consonantiae melius sonent in loco uno quam in alio vel cum aliquibus aliis quam per se propter aliquas causas tactas vel tangendas.

[20] <Capitulum VIII.

Quare diatessaron voces melius concordant supra diapente quam sub.>

Satis notum est diatessaron melioris esse concordiae supra diapente actu expressam quam ante. Hoc enim ita esse iudicat sensus.

Oportet autem istius diversitatis aliquam esse causam cum, secundum Platonem, in Timaeo, libro primo, nihil sit cuius ortum causa legitima non praecesserit.

Quae autem illa sit libenter, si scirem, exprimerem. Dicerent aliqui, de quorum numero videtur esse tactus doctor, quod causa huius est quia diapente est prior et perfectior consonantia quam sit diatessaron. Et confirmatur haec ratio quia, cum duae consonantiae immediate se sequuntur, convenientius est ut maior et perfectior minorem et imperfectiorem antecedat fundetque eam quam e converso.

Dicendum quod si hoc sit convenientius, non habetur tamen ex hoc causa tactae quaestionis sufficiens quia, sicut tactum est, secundum dictam causam diatessaron melius sonaret supra diapason quam sub; quod non conceditur.

Alii alias tactae diversitatis forsan assignarent causas. Tangam illam, sine praeiudicio cuiuscumque, quam puto veriorem.

Dico igitur quod voces ipsius diatessaron amplius concordent supra diapente quam sub, provenire videtur quia ibi vox eius acuta innititur, iungitur vel est eadem cum voce acuta ipsius diapason et gravis eius vox cum acuta voce ipsius diapente, sicque ibi fortificari videtur et ampliari ipsius diatessaron concordia ex duabus melioribus quam ipsa sit. Non sic autem est cum ponitur ante diapente. Ibi enim ambae voces eius innituntur vel iunguntur cum gravibus vocibus dictarum consonantiarum.

Concordia autem amplius datur acutis vocibus quam gravibus et, quod ita sit, experientia docet et sensus. Ad cuius confirmationem facit quod vox acuta perfectior videtur quam gravis, quia gravis magis appropinquat silentio quam acuta, sicut motus gravis et lentus quieti quam velox. Et cum idem [21] homo procedit ascendendo a gravibus vocibus ad acutas, in acutis | [P1, 278r in marg.] plures emittere videtur spiritus quam in gravibus, plures et fortiores facere motus.

Item consimilis videtur processus in intentione ipsius vocis quae est quaedam qualitas et in intentione alterius qualitatis, puta coloris vel albedinis. Ibi autem est processus a minore gradu talis formae ad maiorem et perfectiorem.

Hinc videtur esse ut discantus amplius se tenere debeat supra tenorem quam e converso, quia discantui magis congruunt voces acutae consonantiarum concordiam importantium, tenori vero graves.

Ad tactum effectum facere videtur, quod tactum est, si aliud illi apponatur, sicque ad effectum illum duae concurrant causae: una quod perfectior et maior consonantia minorem et imperfectiorem praecedat; alia quod termini extremi duarum illarum consonantiarum ad perfectam et simplicem veniant proportionem. Prima harum causarum deficit cum diatessaron praecedit diapente; secunda, cum diatessaron ponitur supra diapason. Hae rationes satis concordant: prima respicit voces concordantes, secunda proportiones.

Ex his, si vera sunt, patet quare diatessaron supra diapente quam supra diapason melioris sit concordiae quia, cum ponitur supra diapason actu expressam, acuta vox eius sibi innititur. Habita etiam comparatione illius vocis acutae ad gravem ipsius diapason, ad proportionem venit duplicem superbipartientem in qua fundari non videntur bonae concordiae, ut voluerunt Pythagorici.

Patet etiam ex dictis quod, ad hoc ut amplietur concordia alicuius consonantiae, plus facit quod acuta vox illius iungatur cum acuta voce consonantiae melioris quam ut fit cum gravis vox ipsius diatessaron iungitur cum acuta voce ipsius diapason. Parum enim eius concordia videtur augeri.

Tunc adhuc patet ex dictis cur diatessaron amplius concordet supra diapente <positam> supra diapason quam immediate supra diapason, quia ibi vox acuta ipsius diatessaron iungitur cum acuta voce ipsius bis diapason. Unde in duobus locis optime concordat diatessaron, scilicet ubi vox acuta ipsius iungitur cum acuta voce ipsius diapason et ipsius bis diapason.

Quodsi concordia imperfecta ante perfectam perficiatur propter cadentiam in ipsam, rationabile videtur ut concordia [22] aliqua, puta diatessaron, augeatur ex perfectiore si communicet cum illa.

Adhuc patet ex dictis quod, cum diatessaron amplius concordet supra diapente quam sub, plus facit hoc diapason quam diapente. Ex his patet bona concordia ipsius diapente cuius extremae voces bene concordant, ubicumque ponantur, nec indiget, sicut diatessaron, ad ampliandam eius concordiam ut vox eius acuta voci acutae iungatur ipsius diapason. Tunc melius sonaret si poneretur ad acutam partem ipsius diapason quam ad gravem.

Adhuc videtur ex dictis excellentia concordiae ipsius diapason et bis diapason respectu diapente, quia concordia ipsius diatessaron non sic ampliatur cum acuta vox eius iungitur acutae voci ipsius diapente quam cum iungitur acutae vocis ipsius diapason vel bis diapason.

Sed iam cesset haec incidentalis digressio. Ad propositum revertamur.

<Capitulum VIIII.

De ineptis discantoribus.>

Cum discantus, ut visum est, ex quibuscumque consonantiis confici non debeat, qua fronte audent discantare et discantus componere qui parum aut nihil de natura noverunt consonantiarum, qui inter illas discernere nesciunt quae sint concordantes secundum magis et minus, quae non, quibus amplius est utendum et in quibus locis ignorantque alia quae ad hanc requiruntur artem!

Nonne tales a casu discantant? Nonne tales voces suas supra tenorem incertum pronuntiant? Si possint facere concordiam faciant, valeat quod valeat, sicut lapis ad incertum signum proiicitur, si possit percutere vel signum attingere, percutiat vel attingat.

Etiam aliqui ignari tales in ecclesia sancta Dei militante, in qua nec ruga debet esse, nec macula, non verentur discantare. Unde provenit ut saepe in ea <maculam> inducant discordiae. Confundunt tales discantum, concordias nonnunquam ratione mutilant, diminuunt et corrumpunt. Et hi, propter ignorantiam [23] dictae artis, si quandoque ad concordiam venerint cum tenore, nesciunt in concordia permanere; cito ad discordiam relabuntur.

Heu pro dolor! his temporibus aliqui suum defectum inepto proverbio colorare moliuntur: "Iste est, inquiunt, novus discantandi modus", novis scilicet uti consonantiis. Offendunt hi intellectum eorum qui tales defectus agnoscunt. Offendunt sensum nam inducere cum deberent delectationem, adducunt tristitiam.

O incongruum proverbium! o mala coloratio, irrationabilis excusatio! o magnus abusus, magna ruditas, magna bestialitas, ut asinus sumatur pro homine, capra pro leone, ovis pro pisce, serpens pro salmone! Sic enim concordiae a discordiis distinctae sunt ut nullatenus una sit alia.

O si antiqui periti musicae doctores tales audissent discantores, quid dixissent, quid fecissent? Sic discantantem increparent et dicerent: "Non hunc discantum | [P1, 278v in marg.] quo uteris de me sumis. Non cantum unum, idest concordantem, cum me facis. De quo te intromittis? Mihi non congruis; mihi adversarius, scandalum tu mihi es. Utinam taceres! Non concordas, sed deliras et discordas".

Etiam audent discantare qui nesciunt bene firmiterque cantare, cum tamen discantus sit quidam cantus praesupponatque cantus mensurabilis cantum planum.

Sunt autem aliqui qui, etsi aliqualiter discantare noverint per usum, modum tamen non observant bonum. Nimis lascive discantant, voces superflue multiplicant. Horum aliqui nimis hoketant, nimis voces suas in consonantiis frangunt, scandunt et dividunt, et in locis inopportunis saltant, hurcant, iupant et, ad modum canis, hawant, latrant et, quasi amentes, incompositis et anfractis pascuntur vexationibus, harmonia utuntur a natura remota.

Triplex enim, secundum Guidonem, est harmonia: quaedam a natura remota, quando quis nimis lascive cantat vel discantat, organizans subtilitate arteriarum, quadam superfluitate voces multiplicat; alia naturalis quae harmoniali mediocritate ducitur, et haec in ecclesia Dei habetur authentica, cum sit simplex et modesta; tertia planissima, si cantus organo respondeat, et e contrario, idest tenor cum discantu concordet.

Sunt et his temporibus multi boni et valentes musici cantores et discantatores non modo per usum, sed per artem [24] discantare scientes, discantus multos pulchros facientes. Sed utuntur novo cantandi modo, antiquum dimittunt; imperfectis nimium utuntur, in semibrevibus, quas minimas vocant, delectantur, a se repellunt cantus antiquos organicos, conductos, motellos, hoketos duplices, contraduplices et triplices, nisi quod aliquos illorum inserunt in motetis, vel motellis suis. Subtiles et difficiles ad cantandum, ad mensurandum discantus componunt. Et hi, sicut ab Antiquis: Francone, Aristotele et ceteris, in <cantandi> se separant modo, sic et in modo notandi cantus suos mensuratos, ut tangetur infra.

His visis, de discantuum speciebus quae multa sunt aliqua dicamus.

<Capitulum X.

Discantuum distinctio.>

Diaphonia sive discantus multipliciter distinguitur: Uno modo ex consonantiis ex quibus discantus conficiuntur ut, quantum ad hoc, discantans, qui amplius, frequentius et quasi a domino utitur quintis, diapentizare vel quinthiare dicatur, vel si amplius quartis utatur, dicatur quartare sive diatesseronare, sic de ceteris.

Quantum autem ad modum cantandi, multipliciter variantur discantus. Est enim quidam discantus simpliciter qui in omni sua parte certo tempore mensuratur. Alius est discantus secundum quod est organum duplum, quod dicitur organum proprie dictum vel purum. Communiter, ut ait Franco, dicitur organum quilibet cantus ecclesiasticus tempore mensuratus.

Dividitur autem discantus simpliciter in discantum truncatum qui hoketus dicitur, in discantum copulatum qui copula vel velox discantus dicitur, in discantum simpliciter prolatum et hic discantandi modus locum habet in discantibus ecclesiasticis vel organicis in omni sua parte mensuratis, in conductis, in motellis, in fugis, in cantilenis vel rondellis.

Item discantuum aliqui sunt cum littera eadem vel diversa: eadem, ut in cantilenis et aliquo cantu ecclesiastico; [25] diversa, ut in motetis triplum habentibus. Cum littera et sine fit discantus in conductis et aliquo cantu qui improprie organum vocatur.

Item, quantum ad Modernos, distinguuntur discantus secundum tempus et mensuram, quia quidam dicuntur de tempore perfecto, alii de tempore imperfecto, quibus multum nunc utuntur. Illos autem cantus dicunt regulares cum scilicet perfectum canitur contra perfectum et imperfectum contra imperfectum. Alii sunt discantus in quibus imperfectum canitur contra perfectum vel e contrario, et hos irregulares vocant.

Adhuc, secundum Modernos, cum sit dare notulas perfecte perfectas, perfecte imperfectas, imperfecte perfectas, imperfecte imperfectas, erit secundum hoc dare discantus perfecte perfectos, perfecte imperfectos, imperfecte perfectos, imperfecte imperfectos.

Item, secundum Modernos, sunt quidam discantus perfecti modo et tempore, alii imperfecti modo et tempore, alii imperfecti modo et non tempore, alii e converso, alii partim perfecti et partim imperfecti, quam modo tam tempore.

Tales et consimiles discantuum intricationes et subtiliationes ad quid valent nisi ad speculationem?

Multas alias discantuum faciunt distinctiones, de quibus nihil ad praesens, quia in illis ipsi pervertere videntur principalem finem ipsorum discantuum. Artem enim, quae vere et principaliter practica est, ad subtilitatem quandam et speculationem reducunt sicque praxim et speculationem inter se confundunt. Et quid valet subtilitas ubi perit utilitas? Utinam studerent in nobili musica vere speculativa, ibi se fundarent, ibi se subtiliarent et musicam practicam non extra limites suos traherent!

Cum dictum sit de discantu (discantus autem ad mensurabilem pertinet musicam), videndum est de mensura et tempore, inde de notis vel figuris quibus notantur cantus mensurabiles, de valoribus ipsarum et proprietatibus.

[26] | [P1, 279r in marg.] <Capitulum XI.

Quid sit tempus ut ad mensurabilem pertinet musicam.>

Tempus generaliter sumptum, ut ait quidam modernus doctor, est mensura vocis prolatae sub uno motu continuo. Contra, motus interruptus non est continuus; sic videtur esse de moto mensurante tempus longum.

Dicit enim hic doctor quod tempus longum est quod in tres partes et partium partes usque ad vocem minimam separatur.

Non dicit est "separabile", sed "separatur".

Quod autem actu separatum est in tres partes, plures vel pauciores, non est continuum et, secundum hoc, illa temporis definitio non videtur generalis, cum non competat longo tempori.

Tangetur etiam infra quod musica mensurabilis non respicit tempus continuum solum, sed discretum et forte amplius.

Magister Franco tempus sic describit: Tempus est mensura tam vocis prolatae quam eius contrarii, idest vocis obmissae quae pausa vocatur. Nisi enim pausa tempore mensuraretur, duo cantus quorum unus cum pausis, alius sine pausis existit, non possent ad invicem coaequari.

Alius doctor, qui Aristoteles nominatur, dicit sic: Tempus, ut hic sumitur, est proportio iusta in qua recta <brevis habet figuram in tali videlicet proportione quod possit dividi in duas partes non aequales vel in tres tantummodo aequales et> indivisibiles ita quod vox non ulterius in tempore discretionem habere possit.

Haec descriptio, etsi specialiter data sit de tempore ut per brevem importatur rectam vel perfectam, potest tamen extendi ad tempus quod per alias importatur notulas musicas. [27] Hic, per proportionem iustam, certam intelligit temporis morulam vel mensuram quam specificat cum dicit "in qua recta brevis", et cetera. Dicit "recta brevis" ad differentiam brevis alterae quae duas rectas breves importat. Et est eadem cum longa imperfecta quantum ad hoc quod tam haec quam illa duo imperfecta importat tempora. Item per hoc quod dicit "brevis recta" vel perfecta, excludit brevem imperfectam quam ponunt Moderni.

Contra tactam temporis descriptionem multipliciter instatur ab aliquibus Modernis, ut consequenter apparebit.

<Capitulum XII.

Qualiter a modernis impugnatur prius posita temporis descriptio.>

Qualiter autem Moderni instent contra temporis perfecti descriptionem prius positam videatur.

Tempus, inquiunt, perfectum secundum Antiquorum considerationem est quaedam aequa proportio in qua recta brevis in duas partes inaequales aut in tres aequales dividitur, quae ulterius dividi vel discerni nunquam possunt.

Haec temporis perfecti descriptio, quae est doctoris qui Aristoteles nuncupatur, ut est dictum supra, a Modernis impugnatur: primo ut insufficiens, secundo ut a veritate deficiens.

Insufficiens est, ut aiunt, quia tempus perfectum, sicut est divisibile in partes duas inaequales vel in tres aequales, ita aeque bene divisibile est in duas partes aequales, eodem valore temporis nihilominus remanente. De hoc autem intentionem non facit dicta temporis descriptio. Ergo censeri debet insufficiens.

Item dicunt Moderni falsum esse quod tres partes aequales, in quas tempus perfectum dividitur, sint indivisibiles, cum quaelibet illarum divisibilis sit moderno usu in tres.

Primum inter alia sic probant: Corpus quantum continuum, antequam actu fuerit divisum, aeque divisibile est in [28] partes duas aequales, sicut in tres, vel in duas inaequales. Ergo similiter erit de tempore, cum sit species quantitatis continuae.

Secundum autem sic probant: primo, ex diversa figuratione semibrevium quae non esset necessaria si in tam modico numero clauderentur; secundo, quia aliter plures semibreves quam novem non possent poni pro longa perfecta trium temporum; tertio, quia tempus imperfectum divisibile est <in plures partes> quam tres, ergo multo fortius tempus perfectum quod fortius est et maius; quarto, quia tunc tertia pars perfecti temporis brevi rectae coaequaretur; quinto, quia lingua et guttur cum aliis instrumentis naturalibus plures tribus formare possunt. Ideo, et cetera.

Sic procedamus sustinendo prius positam perfecti temporis descriptionem, ad dictum primum quo impugnatur ut insufficiens, primo respondebitur; secundo ad secundum.

Quantum ad primum probabitur primo quod repugnat tempori perfecto (ut ab imperfecto distinguitur, sicut et ipsi distinguunt) ut sit divisibile in duas partes aequales; secundo confirmabitur hoc ut amplius excusentur Antiqui contra quos Moderni loquuntur.

<Capitulum XIII.

Quod repugnat tempori perfecto esse divisibile in duas partes aequales.>

Videtur igitur ex dicendis repugnare tempori perfecto, ut ab imperfecto distinguitur, divisibile esse in duas partes aequales.

Primo probatur hoc ex dictis istorum quia repugnat divisioni quam fecerant de tempore, scilicet quod aliud sit perfectum, aliud imperfectum. Membra enim illius divisionis, si vera sunt quae hic dicuntur, coincidunt, et hoc est quod supra declarare promiseram.

Si enim tempori perfecto, ut est membrum illius divisionis distinctum a tempore imperfecto, competit in duas dividi partes aequales, cum hoc competat tempori imperfecto, imo secundum istos in sua ponatur descriptione, similiter et [29] si tempori imperfecto competat in tres dividi partes, ut hi asserunt, quid consequens est ad hoc, nisi quod tempus perfectum tempus sit imperfectum vel e converso? Illa enim sunt eadem quorum definitiones sunt eaedem.

Sed quia hanc obiectionem Moderni aliqualiter providerunt, exponentes se nitentur ad ipsam respondere. Dicunt enim quod non appellatur tempus imperfectum praecise quia in <partes> duas aequales sit divisibile vel divisum, cum etiam tempus perfectum aequaliter in duas divisum veraciter imperfectum vocaretur; nec etiam dicitur tempus imperfectum quia divisibile sit in partes tres aequales, quia etiam tunc imperfectum perfectum diceretur, sed ob hoc imperfectum nominatur quia non attingit perfectum perfecti temporis valorem sed ipsius tantummodo continet duas partes.

Non | [P1, 279v in marg.] valet ista responsio quia, qui sic dicunt, materialiter et non formaliter tempore perfectum et imperfectum inter se distinguunt, cum tamen materia principium distinctionis non sit, quia in fundamento naturae, idest in materia, nihil est distinctum, secundum Commentatorem. Sed actus est qui distinguit et separat, ut habetur <sexto> Metaphysicae.

Quaero enim ab istis quae sit ratio formalis perfecti temporis ut ab imperfecto distinguitur. Ideo, et cetera.

Tertio confirmatur idem sic per hoc quod de ratione perfecti propria est tres aequales partes continere in quas est divisibile, ad rationem numeri ternarii videtur reduci cui omnino repugnat duas in se continere partes aequales in quas sit divisibile et quae simul iunctae reddant ipsum praecise. Et eadem ratione repugnat tempori imperfecto, ut a perfecto specifice distinguitur, continere tres partes aequales sicut binario ad quem propter suam imperfectionem applicatur.

Etiam, sicut infra videbitur, musica mensurabilis non modo respicit tempus continuum in quo nimis se fundant moderni doctores, sed tempus numeratum et discretum.

[30] <Capitulum XIIII.

Confirmatio dictorum.>

Ad confirmationem dictorum maioremque excusationem Antiquorum, amplificemus hic causam vel causas quare tempus illud perfectum dicatur quod est divisibile in tres partes aequales et quare sibi repugnat partiri in duas partes aequales et, ex alia parte, quare tempus rationabiliter dicitur imperfectum cui, secundum suam propriam rationem, ut a perfecto distinguitur, competit duas in se continere partes aequales, non tres.

Videtur quod haec illis competant iuxta suam denominationem "perfecto", ut salvetur sua denominatio, quia "perfectum" dicitur, consimiliter et "imperfecto". Nam secundum Philosophum primo Coeli et Mundi, secundum Pythagoricos ut ibidem dicit, hanc praedicationem, scilicet omne primum de tribus, dicimus. Hoc est dictum quod primo dicitur omne de tribus modo secundum eundem Philosophum in sua Metaphysica: omne totum et perfectum idem.

Secundum hoc igitur tempus illud dicitur perfectum quod a ternario denominationem suam sumit, et illud imperfectum quod a binario. Binarius enim, ut supra visum est, infamis et imperfectus dicitur, non solum quod primo recedit ab unitate, sed etiam quia sic in se continet duas partes, quod omnino sibi repugnat continere tres. Perfectum aut primum dicitur de tribus; ad perfectum, quod imperfectum est reducitur.

Da igitur quod tempus perfectum in duas partes aequales sit divisibile, ipsum erit imperfectum. Oportet igitur ut ad aliquod perfectum reducatur. De quo quaeram an in partes duas aequales divisibile sit vel non. Si sic, ipsum erit imperfectum et ad aliud reductibile quod sit perfectum sicut prius et sic vel erit processus in infinitum, vel potius fuit standum in primo quod scilicet repugnat tempori perfecto, ut ab imperfecto formaliter distinguitur, in duas esse divisibile partes aequales, quae est ratio temporis imperfecti.

In tantum autem ternareitas perfectionem designat ut sola corporeitas perfecta dicatur quantitas, secundum Philosophum, [31] primo Coeli et Mundi, quia claudit in se tres dimensiones: longitudinem, latitudinem et profunditatem; non sic linea, non superficies. Item Deus, qui est perfectissimus in se et a quo omnis procedit perfectio, sic approbat in ternario perfectionem consistere ut in ipsa perfectissima sit Trinitas cum simplicissima tamen unitate. Et in aliis etiam omnibus aliqualiter trinitas contineatur quia creatura omnis vel est producta ad Dei imaginem, ut sunt Angeli et homines, vel ad Dei vestigium ut ceterae creaturae. Omnia enim in numero, pondere fecit et mensura. Numero Deus impari gaudet. In Angelis tres sunt hierarchiae quae quaelibet per ternarium distincta est.

Et Aristoteles trium rerum posuit principia.

Omnes etiam figurae rectilineae in triangulum resolvuntur quae est prima figura rectilinea. Unde, si resolvatur triangulus, resolvitur in tres triangulos, quadrangulus in quattuor triangulos, pentagonus in quinque, hexagonus in sex, sic ulterius, ut patet in secundo Arithmeticae Boethii; et idem vult Iordanus in Arithmetica sua.

Duae enim lineae figuram non faciunt sed apertionem. Figura enim undique debet esse clausa quia figura est quae termino vel terminis clauditur, ut ait Boethius ("termino" dicit propter figuram circularem, "terminis" propter rectilineas quae angulos habent).

Possemus aliis multis auctoribus et exemplis variis declarare quod trinitas perfectioni <attexatur>. Et isti sententiae tam Antiqui quam Moderni consentiunt.

Quamvis autem tempori repugnet perfecto in duas scindi partes aequales, sibi tamen convenit in duas scindi partes inaequales, et in hoc cum tono convenit perfecto qui divisibilis est in duas partes inaequales, non autem in duas partes aequales, sicut tonus imperfectus; in hoc conveniens est cum tempore imperfecto.

[32] [P1, 280r in marg.] <Capitulum XV.

Quod semibrevi repugnat divisio in partes integrales.>

Improbata sententia illorum qui brevem perfectam dicunt esse partibilem in duas partes aequales, veniamus ad illud quod semibrevium dicunt partitionem.

Cum Antiqui, inquiunt, semibreves dicant esse indivisibiles, non est hoc verum, secundum Modernos, cum quaelibet trium semibrevium, in quas brevis perfecta ponitur esse divisibilis, iterato divisibilis sit in tres quae minimae vocantur.

Contra istud dictum instabitur primo; secundo respondebitur ad aliquas rationes quas adducunt Moderni; tertio excusabuntur Antiqui et exponentur quare semibreves posuerunt indivisibiles.

Quantum ad prium, sic arguitur: Illae notulae repugnat divisio ad quam inter notulas musicas artis mensurabilis terminatur ultima divisio, hoc est ad semibrevem ut semibrevis est. Ideo, et cetera.

Maior de se clara est, sed probatur minor.

Videtur igitur quod semibrevi repugnet divisio totius integralis et hanc ipsius indivisibilitatem aliqualiter denotat eius forma. Figuratur enim ad modum losengae quae punctum habet superius et in puncto terminatur inferius.

Ad punctum autem sic terminatur quantitatis continuae divisio de qua loquimur quod ipse in se omnino manet indivisibilis divisione quantitativa. Unde Euclides primo Geometricae: Punctus est cuius non est pars, et Philosophus tertio De anima: Punctus, inquit, et omnis indivisio.

Non sic autem est de figuris longae et brevis.

Sed forsan instabitur de maiore semibrevi quae secundum Antiquos formam et nomen habet semibrevis. Haec autem videtur esse divisibilis cum in se contineat duas partes perfectae brevis, idest duas semibreves quarum tres brevem reddunt perfectam.

Dicendum primo quod tacta instantia quantum ad Modernos [33] locum non habet tum quia tactam notulam non inter semibreves ponunt, sed inter breves, tum quia illam semibrevem ponunt divisibilem quae importat tertiam partem brevis perfectae vel mediam imperfectae.

Dicendum secundo quod si competat tali semibrevi divisio, non competit hoc sibi in quantum semibrevis, sed in quantum talis semibrevis quae duas in se continet partes perfectae brevis, quia ut sic habet rationem totius, sed illa divisio est in partes similis formae et nominis ad modum totius homogenei de quo toto principaliter non loquimur, sed de tono neutrogeneo.

Vel dicendum tertio quod illa divisio vel potius acceptio duarum semibrevium minorum pro maiore semibrevi non est reducenda in divisionem illius semibrevis maioris, sed ipsius brevis quia non respicit minor semibrevis maiorem semibrevem, secundum Antiquos, ut pars totum, sed se respiciunt ut duae species ad invicem condistinctae cum dicetur semibrevium alia maior, alia minor.

Una autem species non est alterius pars et eodem modo dici posset de brevi altera condistincta contra brevem perfectam, quod scilicet non competit ei divisio in duas breves perfectas, quia non respicit illam ut pars totum. Item si de ratione semibrevis, quae est tertia pars perfectae brevis, est ut sit divisibilis in tres. Ergo quantumcumque brevis perfecta cito proferatur, erit illa semibrevis divisibilis. Hoc autem non videtur. Ergo non competit sibi dividi ut semibrevis (et talis est), sed ut morose profertur.

<Capitulum XVI.

Ad rationes in oppositum responsio.>

Sed iam ad rationes aliquas respondeatur illorum qui semibrevem ponunt esse divisibilem.

Potest autem ad illas una generalis prius tacta dari responsio: quod morulae temporis importare per semibrevem competat divisio potest intelligi dupliciter; uno modo, ut talis temporis morula sumitur materialiter et absolute ut quaedam quantitas continua et ut sic sibi competit dividi; alio modo, ut significatur per semibrevem, et hoc modo sibi repugnat divisio de qua loquimur. Unde non sequitur: Talis temporis morula est divibilis; ergo semibrevis divisibilis est.

[34] Sed specialiter ad ea quae dicuntur in oppositum respondeatur.

Dicunt: Semibreves diversimode figurantur; hoc non esset necessarium nisi essent divisibiles (dicendum: per interemptionem sunt). Sequitur: Sunt diversimode figurabiles; ergo sunt divisibiles. Alterius enim rationis est figurari, alterius dividi. In probatione etiam illius consequentiae committi videtur fallacia consequentis ab insufficienti quia propter aliam causam possent sic vel sic figurari quam propter denotandam ipsarum divisionem. Item negarent Antiqui antecedens, scilicet quod semibreves per se sumptae sint diversimode figurabiles (et huius infra tangetur ratio).

Dicitur secundo: Si semibreves non essent divisibiles, non possent plures semibreves quam novem pro longa perfecta trium temporum poni. Dicendum quod hoc non sequitur, maxime cum talis longa morose mensuratur, quia posset ita cito mensurari ut vix novem semibreves pro ipsa possent poni, ut quandoque faciebant Antiqui, nec amplior trium semibrevium positio pro brevi perfecta reducenda est in semibrevium divisionem, sed brevium immediatam vel longarum mediatam. Cum enim una semibrevis ab alia | [P1, 280v in marg.] specie vel numero distinguatur, non est una pars vel totum alterius.

Dicitur tertio: Tempus imperfectum divisibile est in plures quam tres; ergo multo fortius tempus perfectum. Dicendum quod concesso antecedente, concessa consequentia, non habent intentum qui sic instant, quia plurium positio semibrevium quam trium pro tempore perfecto vel imperfecto non est reducenda in semibrevium divisionem, sed brevium, nisi materialiter sumatur illa temporis morula per semibrevem importata. Negarent etiam Antiqui antecedens, qui non ponunt illam brevem imperfectam quam ponunt Moderni.

Additur quarto: Si semibrevis non esset divisibilis, tertia pars brevis perfectae brevi aequaretur. Dicendum hoc esse possibile de tempore materialiter sumpto, quia tantum potest quis occupare de tempore in pronuntiatione unius semibrevis quantum alius in pronuntiatione perfectae brevis. Ex hoc tamen non sequitur ut brevis sit semibrevis vel e converso. Ex hoc etiam non sequitur ut semibrevis divisibilis sit.

Nec valet quod inducitur quinto: Guttur cum aliis instrumentis formandi vocem possent plures tribus pro recta [35] brevi formare; ergo semibrevis est divisibilis. Non sequitur hoc, sed hoc sequitur ut brevis recta divisibilis sit in plures semibreves quam in tres vel quod plures semibreves tribus sumi pro brevi recta possint. Unde enim locus quod si plures semibreves quam tres vel quam quattuor, quinque, sex, septem vel octo poni possunt pro tempore perfecto, quod semibrevis indivisibilis <est> quoniam includitur hic consequens in antecedente.

<Capitulum XVII.

Antiquorum excusatio et dictorum suorum expositio ut hoc tangit propositum.>

Ad maiorem Antiquorum excusationem et dictorum suorum intelligentiam, notandum est duplicem vel triplicem esse notularum musicalium (longae, brevis et semibrevis) mensurationem, citam scilicet, morosam et mediam. Et hoc Moderni testantur.

Dicit enim unus sic: Tripliciter modulamur: aut tractim, aut velociter, aut medie, et quocumque modo fiat, non est mutanda maneries notandi. Alius autem haec ascribens tempori perfecto sic ait: Sciendum tempus perfectum esse triplex: minimum, medium et maius.

Dicendum igitur quod, ubi dixerunt. Antiqui tempus perfectum non esse divisibile in plures semibreves quam tres, intelligunt de cita mensuratione, et hoc approbat quidam modernus doctor de Francone.

Dicit enim quod tempus minimum posuit Franco cum brevis in tres semibreves dividitur adeo strictas ut ulterius sint indivisibiles. Et quod sic intelligat Franco patet. Nam, cum dixisset semibrevium plures quam tres non posse accipi, statim exponens se subdit: eo, inquit, quod huius modi semibrevis de qua loquor est minima pars brevis. Minimo autem non est dare minus, nec minimum divisibile est.

[36] Idem igitur intelligit ibi Franco per semibrevem, quae tertia pars est brevis perfectae, quod intelligunt Moderni per minimam vel athomam quam ponunt partem <nonam> temporis perfecti, et communiter indivisibile.

Ex his patet Franconem posuisse minimas semibreves quas tamen Moderni invenisse se fatentur. Dicit enim unus sic: Ut verum fatear, de semibrevibus minimis me alius magister quam ratio non docuit opportuna.

Item cum dicerent Antiqui brevem perfectam in tres semibreves et non in plures esse divisibilem, referebant se ad illud quod communius fiebat et regularius, in motetis specialiter. Hoc est quod pro tempore perfecto duae inaequales semibreves vel tres aequales et non plures ponerentur.

Dixi "in motetis" quia, si de hoketis loquimur duplicibus et contraduplicibus et aliis quibusdam mensuratis cantibus, brevis perfecta ita citam, secundum Antiquos, habet mensuram ut non bene vel leviter pro ea tres semibreves dici possunt. Unde, quantum ad longas et breves per quas tales cantus notabantur, non iam ibi locum habere videtur cita mensuratio, sed citissima, ut non plus teneatur ibi brevis perfecta quam nunc semibrevis minima.

Sed Moderni nunc morosa multum utuntur mensura. Tantum enim apud Modernos valet nunc brevis perfectae tertia pars quantum apud Antiquos brevis perfecta, quia tam morose mensuratur ut illa, et tantum brevis perfecta quantum apud Veteres longa perfecta. Inde est ut semibrevi, quae tertia pars brevis perfectae, ascribant quod brevis est, idest quod sit divisibilis, et alia multa quae ei non competunt secundum illos qui sibi primitus significationem imposuerunt.

Quamvis autem Antiqui cita mensuratione brevium in motetis communiter vel citissima in hoketis duplicibus usi sint, quandoque tamen ad morosam et mediam se extenderunt, etsi raro, in qua plures semibreves quam tres pro perfecto posuerunt tempore. Nam ille valens cantor, Petrus de Cruce, qui tot pulchros et bonos cantus composuit mensurabiles et artem Franconis secutus est, quandoque plures tribus pro perfecta brevi semibreves posuit.

Ipse primo incepit ponere quattuor semibreves pro perfecto tempore in triplo illo:

[37] [CSMIII/7:37,1; text: S'amours ewist point de <pooir>.] [JACSP7 01GF]

Consequenter statim ibi:

[P1 274v in marg.] [CSMIII/7:37,2; text: Je m'en dewisse bien.] [JACSP7 01GF]

et ibidem in locis aliis quattuor semibreves pro uno perfecto posuit tempore.

Postea idem ampliavit se et posuit pro uno perfecto tempore nunc quinque semibreves, nunc sex, nunc septem in triplo illo:

[CSMIII/7:37,3; text: Aucun ont trouve .......... mais a moi en donne okoison.] [JACSP7 01GF]

Hic primo ponuntur quinque semibreves pro uno perfecto tempore; postea sequitur duae semibreves inaequales pro eodem tempore; inde longa imperfecta duorum perfectorum temporum.

Item ibidem sex posuit ibi:

[CSMIII/7:37,4; text: ... rebaudist mon corage si qu'il ...] [JACSP7 01GF]

Postea septem ibi:

[CSMIII/7:37,5; text: ... li ai fait houmage pour ...] [JACSP7 01GF]

[38] Unus autem alius pro perfecto tempore non modo quinque semibreves, sex et septem posuit, sed etiam octo et quandoque novem, ut patet in triplo qui sic incipit:

[CSMIII/7:38,1; text: Mout ont chante d'amours, et cetera.] [JACSP7 02GF]

Et ibidem in duobus locis novem ponuntur pro uno tempore; octo vero in solo uno loco ponuntur, ibi scilicet:

[CSMIII/7:38,2; text: Mais j'en ai veu por ki bien aient parlet ... Que dou tout m'en departe en veut avoir.] [JACSP7 02GF]

Item videtur mihi Parisius audivisse triplum a magistro Francone, ut dicebatur, compositum in quo plures semibreves quam tres pro uno perfecto ponebantur tempore. Et hi valentes musicae doctores et ceteri illius temporis nunquam semibreves posuerunt esse divisibiles, caudabiles, solitarias; nunquam eis hanc dederunt proprietatem ut solitariae per se positas longas imperficerent et breves et una aliam. Sed de his infra loquemur.

Illi autem doctores optime ipsas ab invicem discernebant sive pro perfecto tempore duae <semibreves> ponerentur inaequales, sive tres aequales, quattuor, quinque, sex, septem, octo vel novem.

Nunc autem in discernendo suas semibreves Moderni multum laborant in suis tractatibus nec bene sunt concordes. Quot enim varietatibus in eis usi sunt? Ex quo hunc novum cantandi modum inceperunt, quis diceret?

Est autem notandum quod Moderni pro perfecto vel imperfecto tempore nunquam ponere videntur quattuor semibreves, non quinque, non septem, non octo, sed duas, tres, sex vel novem. Et cum Moderni novem quas ponunt pro perfecto tempore, vel sex pro imperfecto, pronuntient ternarias et sic discernant eas quas vocant minimas, non videntur illae novem esse pro uno perfecto tempore sed pro tribus, ut tribus et tribus unum tempus respondeat perfectum, sicut fuit apud Antiquos. Et illi quidem, cum sex vel novem pro perfecto ponebant tempore, sic aequaliter ipsas pronuntiabant ut ipsas non ternarias, binarias vel quaternarias discernerent. Et cum Antiqui pro perfecto tempore nunc quattuor, nunc [39] quinque, septem vel octo ponerent, posset quaeri a Modernis in quarum semibrevium divisionem illas reducerent; et cum hoc non inveniant, oportet ut immediate in divisionem reducantur brevis.

Patet autem ex dictis quod Antiqui pro eadem temporis morula duas semibreves inaequales contra tres aequales, contra quattuor, quinque, sex, septem, octo, novem posuerunt et pronuntiaverunt. Hoc nusquam Moderni facere videntur.

Sed hoc hactenus visum est de mensura et tempore. Videamus postea de notulis vel figuris cantuum | [P1, 281v in marg.] mensuratorum. Prius tamen aliquid dicemus de modis, ordinem sequentes Franconis; videbimus autem quid sit modus et quot sint modi.

<Capitulum XVIII.

Quid sit modus.>

Modus, secundum Franconem, est cognitio soni longis brevibusque temporibus mensurati.

Hic, per "sonum", intelligit totum aliquem cantum ex longis brevibusque ac semibrevibus mensuratum et compositum. Sicque distinguuntur modi ex alia et alia dispositione longarum, brevium et semibrevium.

Ideo vult Aristoteles quod modus consistit in modulatione et dispositione vocum. Est enim, ut ait, modus seu maneries, ut hic sumitur, quicquid per debitam mensuram temporalem longarum breviumque figurarum ac semibrevium decantatur. Quid autem intelligat per "temporalem mensuram" expositum est supra.

Aliter modus describitur sic: Modus est ordinatio figurarum varias affectiones animi in cantibus demonstrans (forte quia aliqui plus ad unum modum quam ad alium).

Item aliter: Modus est cantandi maneries quae ex longis vel ex longarum perfectionibus per aequipollentiam colligitur. Et secundum hanc descriptionem, modus non videtur respicere [40] cantus ex imperfectis compositos, cum tamen data sit ab uno doctore moderno qui utitur imperfectis.

Quid igitur est modus in mensurabili musica nisi conveniens ordo, dispositio vel coniunctio figurarum vel notarum musicalium, scilicet longarum, brevium et semibrevium ad invicem? Unde fit ut secundum variam dispositionem tactarum notularum inter se modi varientur, sicut in plana musica modi seu toni in cantibus variantur ex varia vocum dispositione in principio, medio et fine. Sed non est hic et ibi omnino simile.

<Capitulum XVIIII.

Quot sunt modi.>

Posuerunt autem quidam in musica mensurali novem modos, alii septem, alii sex, alii quinque ut magister Franco quia, sicut dicit, ad quinque ceteri reducuntur.

Primus autem modus, secundum Franconem, constat ex omnibus longis perfectis et, sub hoc primo modo, reponit illum qui constat ex longa imperfecta et brevi perfecta, quia consimiles habent pausas (aliqui autem de hoc modo duos faciunt modos).

Secundus procedit ex brevi et longa.

Tertius ex longa et duabus brevibus.

Quartus e converso.

Quintus ex brevibus et semibrevibus.

Potest autem horum sufficientia sic sumi. Dictum est modum constare ex ordine et coniunctione dictarum notularum inter se. Aut igitur longa cum longa immediate coniungitur; aut longa cum brevi vel brevibus; aut sine longis breves inter se et cum suo aequipollente, idest cum semibrevibus.

Primo modo, sic est primus modus qui constat principaliter ex omnibus longis aut iungitur immediate longa cum brevi; et hoc est dupliciter, quia longa sola cum brevi sola sociatur vel cum pluribus brevibus. Si primo modo, aut longa praecedit et est adhuc primus modus; vel brevis longam et fit modus secundus.

[41] Si autem longa cum pluribus iungitur brevibus, idest cum duabus vel tribus, aut longa praecedit breves illas et fit tertius modus; aut e converso et fit quartus.

Aut ordinatur brevis cum brevi vel cum suo aequipollente sine longis et fit quintus modus.

Adhuc tactorum modorum videtur ordo rationabilis: primus secundum praecedit sicut longa brevem; primus et secundus tertium et quartum quia prius est comparare longam longae vel brevi quam brevibus; item quattuor priores quintum praecedunt sicut longa brevem et semibrevem.

Alii, concordantes in numero et ordine tactorum modorum, aliter tamen eos distinguunt.

Sic primus constare dicitur ex omnibus perfectis vel ex binario praecedente et unitate sequente.

Secundus ex unitate praecedente et binario sequente.

Tertius ex perfecto praecedente et unitate duplici subsequente quarum ultima unitatum significatione binarium repraesentat.

Quartus fit e converso.

Quintus ex omnibus unitatibus et fractionibus earundem.

Intelligit hic actor per binarium longam imperfectam, per unitatem brevem, per fractiones semibreves. Sic vocat notulas nominibus naturalibus.

Sunt autem aliqui de primo modo duos modos facientes et sic ponunt sex modos et, ordinando illos, illum qui est ex omnibus longis in quinto ponunt ordine, qui convenientius in primo ponitur nam, sicut longa perfecta radix et fundamentum est omnium aliorum modorum, ex perfectis enim longis omnes aliae manant et in ipsum per quandam aequipollentiam revertuntur.

Hoc approbans Aristoteles dicit sic: Primus modus dicitur qui tantum componitur perfectis figuris, ut monstrat qui sequitur cantus qui colligitur ex perfectis puris, ut hic:

[CSMIII/7:41; text: Sancti Spiritus. Adsit.] [JACSP7 02GF]

[42] Ex hoc patet igitur quod nunquam comprimitur hic in ligaturis sed liber excipitur et solus non patitur | [P1, 282r in marg.] unquam a pressuris. Regit et non regitur; imperans non utitur aliorum curis.

Ex hoc patet doctorem hunc negare longam perfectam esse ligabilem sed per se quaelibet debet poni. Quodsi simplex longa omni cum alia consimili immediate non est ligabilis, multo minus longa duplex vel triplex, perfecta vel imperfecta sic est ligabilis.

Est autem notandum quod cantores non utuntur sic pure tactis modis ut totus unus cantus semper sit secundum unum modum, sed quandoque variatur modus unus in alium.

Non utuntur etiam Moderni sic omnibus tactis modis, sicut Antiqui.

Item in omnibus modis, quantum ad cantus antiquos, perfectiones simul incipiunt et simul terminantur, non sic in modernis cantibus.

Item Antiqui in omnibus modis et cantibus suis sicut utuntur perfectis, sic et perfecta mensura. Non sic moderni cantores, sed habent nunc modos duplices, perfectum et imperfectum, similiter et mensuram.

Sicque, secundum Modernos, est modus perfectus perfectae mensurae qui ex longis trium perfectorum temporum colligitur. Possunt autem sub eodem modo longae in breves et breves et semibreves subdividi, dum tamen per aequipollentiam debitam ad longas reducantur perfectas tanquam ad proprium fundamentum.

Est et modus imperfectus perfectae mensurae qui ex longis duorum conficitur perfectorum temporum, duas breves rectas et aequales ponendo pro tali longa, vel semibreves secundum aequipollentiam. Quodsi cum tali longa imperfecta semper iungeretur brevis vel semibreves illi brevi aequipollentes, ut faciebant Antiqui, esset talis modus perfectus et perfectae mensurae.

Item, secundum Modernos, est modus imperfectus eiusdem mensurae, idest imperfectae, qui longis utitur imperfectis duorum imperfectorum temporum.

Talibus imperfectionibus in notulis, in temporibus, modis et mensuris Antiqui non sunt usi.

[43] Cum autem secundum Franconem cuius ordinem hic teneo tactorum modorum voces causa sint et principium et ipsarum notae vel figurae signa, de figuris vel notulis quibus cantus notantur mensurabiles hic aliqua dicenda sunt.

<Capitulum XX.

Quid sit notula vel figura musicae mensurabilis secundum antiquos.>

Tacta sunt aliqua de mensura, de tempore et de modis. Consequentur tangamus quaedam de figuris vel notulis musicae mensurabilis, de ipsarum valoribus et proprietatibus, ut appareant aliqua in quibus in his Moderni se distinguunt ab Antiquis.

Non est enim intentionis nostrae novam hic artem tradere mensurabilis musicae sed, sicut supra tactum est, antiquam ut rationabilem sustinere. Ideo repetuntur hic nunc quaedam Antiquorum dicta, nunc quaedam Modernorum obviantia dictis Antiquorum, ut appareat qui rationabilius locuti sunt.

Primo ergo videamus aliqua quae dixerunt Antiqui de figuris musicis, secundo quaedam quae Moderni.

Circa primum tangetur quid sit figura musica et qualiter distinguatur secundum Antiquos.

Figura, ut ait magister Franco, est repraesentatio vocis in aliquo modorum ordinatae. Non dicit quod figura sit ipsa vox sed "repraesentatio vocis", ut signum signatum repraesentat vocis in quantum ordinatae in aliquo modorum, in primo scilicet, secundo et tertio, sic de ceteris de quibus dictum est, quia omnis cantus mensurabilis regularis sub aliquo modorum illorum in toto vel in parte contineri videtur.

Tactae descriptioni satis concordat Aristoteles qui ait: Figura est repraesentatio soni secundum suum modum. Figura igitur, quae est artis mensurabilis notula, est soni vel vocis repraesentatio, idest signum repraesentativum ipsius vocis.

Loquuntur autem tacti doctores generaliter, non exprimentes ibi qualis formae sit ipsa notula vel figura soni repraesentativa. Sed hoc ipsi postea specificant cum de speciebus [44] tractant figurarum vel notarum, idest de longa, brevi et semibrevi.

Habent autem huiusmodi figurae formam quadrilateram quia ipsa est aptior et facilior ad cantus tales notandum. Unde et illa nunc amplius utitur musica plana, licet non sic fuerit antiquitus. Sed huiusmodi figuris musica mensurabilis diversas apponit nominationes, significationes et proprietates.

Unde dicit quidam modernus doctor quod notula est figura quadrilatera soni numerati, tempore mensurati ad placitum significativa. Quantum ad tactam descriptionem videtur notula musica tempus importare non continuum sed discretum, cum tempus continuum non mensuret sonum numeratum. Item quantum ad hoc quod dicitur "soni numerati", non videtur tacta descriptio generalis ad omnem notulam musicam, quia non videtur competere semibrevi minimae quam communiter Moderni ponunt indivisibilem. Quod autem dicitur "ad placitum significativa", verum est ante impositionem et in ipsa impositione, non post. Imposuerunt autem Antiqui notulis et nominationes et distinctas significationes quas tangemus.

Conveniunt autem omnes notulae musicae mensurabilis in forma quantum ad hoc quod habent formam quadrangularem, sed distinguuntur quia quaedam habent angulos rectos et obtusos, et acutos ad modum losangae; adhuc ipsarum quaedam tractus vel caudas sic vel sic habent ut dicetur, aliae non ut patebit et, secundum | [P1, 282v in marg.] Modernos, aliquae sunt aequilatorae, aliquae non. Sed aequilateratura non videtur esse necessaria inter illas, ut infra tangetur, nec de illa mentionem fecerunt Antiqui.

<Capitulum XXI.

Figurarum vel notularum musicalium distinctio secundum antiquos.>

Figurarum, ut ait Franco, alia simplex est, alia composita quae dicitur ligatura (et de hac pauca dicentur hic, quia [45] Moderni raro hac utuntur nisi in suis tenoribus).

Simplicium autem tres sunt species principaliores his <vocatae> nominibus: longa, brevis et semibrevis.

Harum prima, idest longa, in tres dividitur longas secundum Antiquos, scilicet in longam perfectam, imperfectam et duplicem.

Longa perfecta figurarum omnium vel notarum artis huius fons dicitur et origo et propterea perfecta dicitur quia tribus perfectis temporibus mensuratur. Ternarius autem numerus, secundum Franconem, in hac arte perfectissimus dicitur, eo quod a summa Trinitate, quae vera et pura perfectio est, nomen sumpsit. Huius autem figuratio quadrangularis est rectorum angulorum, caudam habens in parte dextra descendentem sic: [L]; et eius tacta cauda longitudinem repraesentat.

Longa vero imperfecta dicitur ab "in" quod est "non" et perfecta, idest non perfecta, tum quia duo continet tempora aequalia, tum quia sine adiutorio brevis praecedentis vel subsequentis, vel semibrevium brevi aequipollentium, nullatenus, ut ait Franco, reperitur. Ex quo peccant, secundum eundem, qui eam rectam appellant, cum illud quod rectum est per se stare possit. Et illi amplius peccare videntur qui eam solam sine brevi ponunt praecedente vel sequente vel suo aequipollente, ut faciunt Moderni imperfectis utentes. Haec autem quantum ad formam affinis est longae perfectae; habet enim cum ea consimilem figuram, hanc scilicet: [L].

Duplex longa dicitur, secundum suum nomen, quae duas valet longas non imperfectas, quia talem duplicem longam non posuerunt Antiqui, sed duas longas perfectas et sic sex tempora perfecta. Haec autem cum longa perfecta convenit in figura nisi quod corporis eius longitudo ab ipsius latitudine superatur, ut hic: [2L].

Haec figura vel notula non est de essentia huius artis, etiam nec musicae planae, sed ex geometria propterea ab auctoribus inter notulas recepta est, ut ait Aristoteles, ne in ordinatione tenoris plana musica frangatur ut de notula una plani cantus duae fiant. Et secundum hoc peccant qui utuntur longa duplici alibi quam in tenoribus ex cantu plano sumptis, cum ibi causa desit qua ipsa uti debeamus.

Brevis notula vel figura in brevem distinguitur rectam et in alteram.

[46] Brevis recta vel perfecta dicitur quae unum tempus significat perfectum vel integrum divisibile in duas partes inaequales, vel in tres aequales ulterius indivisibiles, ut saepius est expositum.

Alia autem dicitur brevis altera quia in se continet duas rectas breves sicque divisibilis est in duas partes aequales, non in tres. Alterum igitur vel distinctum locum continet a brevi recta vel perfecta. Habet tamen affinitatem in forma vel figura cum illa, similiter et in societate quia non ponitur sine illa. Conveniunt igitur in forma quia utraque figura habet quadrangularem rectangulam sine aliquo <tractu> sic: [B].

Dicitur autem "sine aliquo tractu" quia tractus non est de sua essentia (aliter, sine tractu, esse non posset) et in hoc inter illa distinguitur a longa quae nunquam sine tractu potest esse.

Nec tamen tractus omnino brevi repugnat, ut patet in plicis, sed plicatur in latere sinistro quantum ad longiorem eius plicam; longa vero in latere dextro. Convenit autem brevis altera in significatione cum longa imperfecta quia utraque duo tempora continet perfecta, sed distinguitur ab illa in nomine et figura quia illa longa, haec brevis dicitur; illa caudam requirit, non haec, nec sine causa. Sic distinctae sunt ut notula illa, quae duo valet tempora, longa dicatur cum soli brevi perfectae iungitur, brevis vero respectu perfectae longae vel duplicis.

Brevem alteram Moderni ponere non videntur, sed brevem distinguunt in brevem perfectam et in brevem imperfectam; quam brevem imperfectam sub forma brevis Antiqui non ponunt, et de hoc infra dicemus, et prius aliquid de illa brevi imperfecta tactum est.

Sequitur de semibrevi.

Semibrevis, secundum Antiquos, est notula quadrangularem habens formam obtusi anguli ad modum losengae absque omni tractu, sic: [S].

Distinguitur autem, secundum Antiquos, in maiorem semibrevem et in minorem. Maior semibrevis continet in se duas partes perfectae vel rectae brevis. Minor vero semibrevis continet partem tertiam perfectae vel rectae brevis. [47] Sicque maior semibrevis valet duas minores semibreves. Hae autem, licet inter se in valore distinctae sint, conveniunt tamen in forma vel figura, illa scilicet quae posita est.

Verum est quod Moderni semibreves aliter inter se distinguunt, aliter nominant et aliquas caudant, ut dicetur. Item maiorem semibrevem in forma semibrevis non ponunt sed formam sibi dant brevis vocantque ipsam brevem imperfectam.

Notandum, igitur quod, etsi secundum Antiquos tantum sint septem notulae | [P1, 283r in marg.] simplices ut duplex longa, longa perfecta, longa imperfecta, brevis perfecta et brevis altera, semibrevis maior et semibrevis minor, illis tamen non respondent nisi quattuor distinctae figurae, quia longa perfecta et longa imperfecta in figura conveniunt, similiter brevis recta et brevis altera, consimiliter semibrevis maior et minor. Hoc autem non obstante satis patet in ipsarum tractatibus qualiter invicem distinguuntur.

<Capitulum XXII.

De figuris simplicibus quae plicae dicuntur.>

Sunt autem, ut ait Franco, aliae quaedam simplices figurae quae plicae dicuntur, idem quod praedictae significantes et eisdem vocatae nominibus cum additione huius dictionis "plica, plicae".

Est autem plica signum divisionis soni importantis per ipsam notulam in gravem et acutum, ut ait Aristoteles, per semitonium, per tonum, per semiditonum, per ditonum, diatessaron vel diapente. Et secundum eundem: Haec plica fit subtiliter in voce per compositionem epigloti cum repercussione gutturis et videtur habere locum plica tam in cantu plano quam in mensurato. Unde, tam hic quam ibi, plicae figurantur.

Plicarum alia est ascendens, alia descendens; item plicarum alia longa, alia brevis.

[48] De semibrevi, ut ait Franco, nihil ad praesens intendimus loqui cum in simplicibus figuris non possit plica semibrevis inveniri.

Hoc dicit quia non posuit semibreves simplices vel per se positas plicabiles, sicut nec divisibiles. Plica enim signum est divisionis soni notulae cui iungitur. Sed, in semibrevibus ad invicem compositis vel ligatis, quantum ad ordinem semibrevium, potest plica reperiri quae scilicet non uni semibrevi serviat sed pluribus, quia duabus, ut hic:

[ClefC3,Lig2pssndMXcddx,Lig4pssnddod on staff4]

Plica longa ascendens, sive fuerit longa perfecta, sive longa imperfecta, sive longa duplex, est quadrangularis figura tractum solum gerens in parte dextra ascendentem, sic: [Bcsdx], [2Lcsdx] vel magis proprie duos quorum dexter longior sit sinistro, ut hic: [2Lcssnpsdx], [Bcssnpsdx].

Plica longa descendens perfecta, imperfecta, vel duplex, duos habet tractus, sed dextrum longiorem sinistro, sic: [Lpdsn], [2Lpdsn].

Et dicit Aristoteles quod si sit plica longa perfecta, duo tempora tenet in corpore, aliud in membris, idest in plica vel in flexione; si vero fuerit longa imperfecta, unum tempus tenet in corpore, aliud in membris.

Plica brevis ascendens, sive fuerit brevis recta, sive brevis altera, est figura quadrangularis rectangula duos habens tractulos ascendentes, sinistrum longiorem dextro, sic: [Bcssnpsdx].

Plica vero brevis descendens duos habet similiter tractus quorum sinister longior est dextro, sic: [Bcdsnpddx]

Tactae sunt notularum vel figurarum simplicium huius artis nominationes, significationes, figurationes, quas Antiqui nobis reliquerunt, qui nos in hac arte in his et aliis fundaverunt, et haec, ut firmiora essent vel durabiliora, in tractatibus suis dimiserunt, sicque tactis notulis determinatas et limitatas imposuerunt significationes ut, quantumcumque minimum a qualibet illarum tollatur vel addatur, perit illius nominatio, significatio et figuratio ut cum longa perfecta significet perfectum tempus, ut divisibile in brevem perfectam et in brevem alteram, ut in tres breves perfectas vel semibreves illis aequipollentes. Si quid ab ea de tacta ipsius significatione quantumcumque minimum tollatur aut addatur, eius nominatio, [49] significatio tollitur atque figuratio ut dici non debeat perfecta longa. Et sic intelligendum est de ceteris tactis notulis huius artis.

Hae autem simplices notulae suffecerunt Antiquis qui tot pulchra opera et distincta de cantu fecerunt mensurabili. Possent et hae cantoribus sufficere modernis si vellet et non impediret hoc curiositas, lascivia, vanitas, si fas est dicere. Quodsi Moderni adderent aliqua quae starent cum dictis Antiquorum, tolerandum esset, sed non ita est, in hoc non bene suas tenentes protestationes.

Ideo consequenter videamus aliqua quae Moderni dicunt de notulis musicis huius artis.

<Capitulum XXIII.

Distinctio longarum notularum in nominibus et significationibus secundum modernos.>

Quaerit unus doctor modernus: Figurae quot accidunt? Respondet: Unum. - Quid? Significatio tantum.

Instare potest contra hoc, primo quia figurae musicali non videtur unum accidere, sed multa, sive sumatur accidens pro eo quod adest vel abest praeter subiecti corruptionem, sive prout superius accidit suo inferiori, sive ut distinguitur contra per se. Vel contra per se primo haec possent declarari. Sed dimitto.

Secundo, non videtur accidere figurae musicae significatio unde etiam, secundum hunc doctorem, ponitur in sua diffinitione, quia de sua ratione est importare sonum numeratum sic vel sic. Alias enim non esset notula musicae mensuralis, nisi aliquid significaret. Sed quaerit ulterius: Significationes figurarum quot sunt? Respondet: Quinque. - Quae? Maximae, longae, breves, semibreves et minimae.

Alibi vocat hic doctor tactas figurarum | [P1, 283v in marg.] significationes [50] prolationis partes ubi sic ait: <Partes prolationis> quot sunt? Quinque. - Quae? Maxima, longa, brevis, semibrevis et minima.

Membra tactarum distinctionum quantum ad aliquid videntur coincidere ut primum cum secundo, quia unum est superius ad aliud et de illo praedicatur, quia omnis maxima est longa, etsi non e converso; item quartum cum quinto, quia omnis <semibrevis> est <minima>, non e converso.

Ideo convenientior videtur illa Antiquorum notulae divisio in longam, brevem et semibrevem. Ibi enim membrum unum de alio non praedicatur.

Maxima, secundum tactum doctorem, bipartita est; aut longissima vel longior appellatur.

Longissima quae est? Quae sub uno accentu tribus longis temporibus mensuratur, idest quae tres valet longas; unde alibi vocatur ab eodem triplex longa.

Longior quae est? Quae sub uno accentu duobus longis temporibus profertur; unde duplex longa vocatur.

Longa, secundum tactum doctorem, bipartita est; aut enim perfecta est aut imperfecta: longa perfecta est illa quae sub uno accentu per tria tempora brevia mensuratur; imperfecta vero quae sub uno accentu per duo tempora brevia mensuratur.

Ponit autem quidam doctor modernus alias quasdam longas notulas quas largas vocat vel pilosas.

Item alias distinctiones ponunt in longis notulis, etiam simplicibus. Ponunt enim longam simplicem perfecte perfectam, perfecte imperfectam, imperfecte perfectam, imperfecte imperfectam, et has varietates ad longas applicant duplices et per eandem rationem videntur locum habere in longis maximis, idest triplicibus. Vocant longam simplicem perfecte perfectam quae valet tria tempora perfecta; perfecte imperfectam quae duo tempora imperfecta; imperfecte perfectam quae trium temporum imperfectorum est; imperfecte imperfectam quae duorum temporum est perfectorum.

Utinam haec speculatio ad praxim non descendisset!

[51] <Capitulum XXIIII.

Distinctio notularum prius tactarum secundum modernos in figuris et gradibus aliquibus.>

Tactae notulae in figuris multipliciter distinguuntur.

Dicit enim unus doctor modernus quod tot modis notulae variantur quot modis et figura. Figurarum autem, ut idem ait, alia est aequilatera, alia inaequilatera, alia rectangula, alia obtusiangula, alia caudata, alia incaudata, sursum vel deorsum, punctata vel non, ante vel retro, dextrorsum vel sinistrorsum saepius ordinata.

Applicans autem hic doctor tactas figurarum variationes ad praetactas notulas, vult quod maxima figuratur quadrilatera inaequilatera rectiangula caudata dextrorsum deorsum vel sursum sic: [Mx], [Mxcsdx]. Non dat aliam figuram longae triplici et duplici.

Longa autem simplex perfecta vel imperfecta figuratur ut maxima, nisi quod est aequilatera secundum hunc doctorem, sic: [L], [Bcsdx]. Non faciunt alii doctores antiqui vel moderni mentionem quod oporteat longam simplicem esse aequilateram quia, etiam secundum hunc doctorem, figuratur imperfectum sicut perfectum in longis, in brevibus et in semibrevibus.

Brevis autem figuratur ut simplex longa, nisi quod scribitur incaudata sic: [B].

Semibrevis tam parva quam minor seu perfecta et imperfecta, secundum hunc doctorem, figuratur quadrilatera obtusiangula aequilatera non caudata sic: [S]. Aliqui tamen ipsorum semibreves has vel alteram ipsarum sic vel sic caudaverunt.

Fuit enim inter Modernos de semibrevis formatione vel figuratione magna dissentio. Nam quidam illarum quasdam syncopabant, quasdam autem interius semiplenas figurabant.

Alii ipsas tantum inferius vel superius caudabant, tractum [52] vero superiorum nunc directe super semibrevem erigendo, nunc aliter.

Alii tam superius quam inferius ipsas caudabant easque, quae dragmis <erant> similes, dragmas nominabant.

Alii non in extremitatibus superioribus vel inferioribus, sed in lateribus sive in medio ipsas caudabant.

Alii notulam valentem duas partes brevis perfectae in cantu perfectae mensurae modo losangae figurantes inferius sibi caudam dabant; notulam vero similis valoris in cantu mensurae alterius forma brevis dabant.

Sicque, in his et aliis multis, quod unus faciebat, reprobabat alius. Et adhuc multas faciunt novitates, licet communius nunc in hoc concordent quod, inter semibreves, minimas superius directe caudant sic: [M]. Qui vero ponunt semiminimas vel semiminores, indirecte superius caudant ipsas reflectendo caudam versus partem dexteram sic: [Scssnodx].

Reducunt autem aliqui Moderni tactas notularum varietates in quattuor gradus. Et primus gradus sumitur secundum aequilaterum et inaequilaterum; secundus secundum caudatum et incaudatum; tertius secundum rectangulum et obtusiangulum; quartus secundum obtusiangulum incaudatum et caudatum.

In primo gradu ponitur triplex longa, duplex longa, | [P1, 284r in marg.] simplex longa; vel nominatur sic: longa, longior, longissima; vel sic: magna, maior, maxima.

In secundo gradu, sequendo nomina Antiquorum: longa perfecta, longa imperfecta et brevis.

In tertio gradu, ad similitudinem praecedentium: brevis perfecta, brevis imperfecta, semibrevis.

In quarto gradu, nomina praecedentium insequendo: semibrevis perfecta, semibrevis imperfecta, semibrevis minima.

Dicit autem actor faciens tactorum graduum distinctiones quod tactae notulae ab aliis aliter nominantur, obmisso primo gradu qui satis convenienter nominatus est.

Secundus autem gradus sic; longa semilonga, brevis.

Tertius sic: brevis, brevior, semibrevis.

[53] Quartus sic: semibrevis maior, minor et minima; vel parva, minor, minima.

Et qui tactos ponit gradus, vult quod in quolibet illorum possunt cantandi quinque species assignari:

Una, idest prima, ex omnibus perfectis vel ex binario praecedente et unitate sequente, idest ex longa praecedente et brevi sequente.

Secunda, ex unitate praecedente et binario sequente.

Tertia colligitur ex prima et secunda, idest ex perfecto praecedente et unitate duplici sequente quarum ultima unitatum significatione binarium repraesentat.

Quarta, e contrario.

Quinta, ex omnibus unitatibus et fractionibus earundem.

Sic vocantur hic notulae musicae nominibus numeralibus. Aliquae non important igitur motum vel tempus continuum si signatum suo nomini respondeat. Brevis etiam, si rationem habet unitatis, ipsa erit indivisibilis, et multo fortius semibrevis. Nec unitas fractiones admittit!

Sed ulterius loquamur aliquid de longa duplici.

<Capitulum XXV.

Quod longa duplex non est ligabilis.>

Ponere videntur Moderni multiplices longas duplices quia quasdam ponunt perfectas, quasdam vocant largas, alias imperfectas et communiter, de his loquendo, volunt aliqui longam duplicem esse ligabilem.

Dicunt enim: Aut figura est aut non. Si figura est, ergo ligabilis est.

Cum Franco dicat: Figura ligabilis non ligata viciosa est (nec est dicendum quod duplex longa non sit figura), dicendum adhuc quod Franco non videtur posuisse duplicem longam esse ligabilem, et hoc patet per diffinitionem quam ponit de ligatura. Ligatura, inquit, est coniunctio figurarum simplicium per tractus debitos ordinata.

Longa autem duplex, etsi ponatur in genere figurarum simplicium ratione sui corporis quia non requirit distincta corpora, potest tamen dici vel non simplex ratione nominis [54] et significationis et, ut sic, a longa distinguitur simplici, idest a longa perfecta vel imperfecta quae simplices vocantur.

Item longae simplices, in binaria ligatura quae est sine proprietate et cum perfectione, etsi ligari possunt secundum Franconem, non sunt tamen vitiosae si non ligentur. Ergo multo minus debet dici vitiosa longa duplex si non ligetur.

Cum ergo dicitur: Aut est figura aut non, verum est hoc, et cum additur: Si est figura, ergo est ligabilis, negatur haec consequentia, quia non omnis figura ligabilis est. Non enim dicitur quod ligatura est coniunctio figurarum quarumcumque, sed simplicium et, cum Franco dicit quod figura ligabilis non ligata vitiosa est, non loquitur ibi de omni figura, sed de ligabili cuiusmodi est figura simplex. Loquitur etiam, in casu, in qua ligatura locum habet. Item qui dicit quod figura ligabilis non ligata vitiosa est, item dicit quod figura non ligabilis ligata magis est vitiosa. Ergo non solum non vult omnem figuram esse ligabilem, sed et ligabilem non ubique ligari.

<Capitulum XXVI.

Quod duplex longa non valet novem tempora.>

Sunt autem aliqui inter Modernos qui longam duplicem in modo perfecto dicunt habere novem tempora. Ideo dicunt in hoc errasse Franconem, Petrum de Cruce et ceteros omnes.

Cum enim, ut dicit hic doctor, quaelibet notula in valore debeat triplicari, ut semibrevis tres valet minimas, breves tres semibreves, longa tres breves, ergo duplex longa, vel melius larga, procul dubio tres longas, scilicet novem tempora valere debet.

Dicendum quod hic doctor irrationabiliter Franconem, Petrum de Cruce et ceteros increpat doctores qui temporibus suis fuerunt ita valentes et quorum memoria benedictionem habeat. Et incurialiter nimis asserit illos errasse. Caveat sibi ne in multis amplius ipse erret in tractatu suo in quo multa [55] ponit ridicula et quandoque contra se ipsum ire videtur. Sed hoc ostendere dimitto.

Dicendum igitur quod non solum quaelibet notula in valore suo triplicari debet, sed nec aliqua. Non enim longa valet tres longas, nec brevis tres breves, nec semibreves tres semibreves, sed bene significant notulae illae tempus ut divisibile in tres partes aequales. Si enim duplex longa in modo perfecto in valore suo triplicetur, ipsa valebit non modo VIIII tempora sed XVIII, quia valebit tres longas duplices, idest sex simplices; quod nullus diceret.

Nec est verum de qualibet notula quod significet tempus ut in tres | [P1, 284v in marg.] partes aequales divisibile. Hoc enim repugnat longae imperfectae, brevi alterae vel imperfectae, semibrevi minori sive imperfectae et minimae, similiter et duplici longae. Nam si duplex longa sic triplicetur ut tres valeat longas, iam non erit duplex longa, sec triplex. Sic suum amittet nomen et suam significationem.

Scivissent Antiqui loqui de triplici longa, si voluissent, sed non reputaverunt ipsam huic arti necessariam, forte propter tactas prius rationes. Duplicem autem longam posuerunt ex causa et, cum non sit de primaria origine notularum huius artis, de ea multa dicunt Moderni quae non dixerunt Antiqui.

Ponit enim tactus doctor quasdam largas duplices de quibus aliquid statim dicatur.

<Capitulum XXVII.

Quod irrationabiliter ponitur duplex longa quae larga vocatur.>

Sciendum, inquit praetactus doctor quod sicut duplex longa per breves diminuitur, sic per caudas augetur. Unde notandum quod corpus eius ultra modum consuetum valet tot perfectiones vel imperfectiones quot continet caudas sive breves divisas.

Et idem infra, undecimo capitulo sui operis: Quadrata, inquit, nota habens figuram ultra modum consuetum, sive metam duplicis longae, plures caudas continens, sive duas, [56] sive tres, sive plures ascendentes <vel descendentes> alias et alias, sive breves in se continens divisas, larga vocatur, ut haec quae sequitur:

[CSMIII/7:56] [JACSP7 02GF]

Ponit igitur doctor iste longas duplices quas largas vocat vel fissas et istas multis caudat caudis quia non solum in extremitatibus, sed in medio sursum vel deorsum.

Utinam tales monstruosas nominasset!, cum monstrum sit quando aliquid plus habet quam pertineat ad eius naturam consuetam, sicut defectus in natura est quando minus habet. Notulae autem quadratae in suis extremitatibus vel angulis caudari solent et nunquam in medio. O quanta abusio, quanta illegalitas, quanta vanitas, quanta insolentia, quanta inutilitas, quanta ruditas! O in notarum figuris quanta praesumptio, quanta confusio! Nonne de talibus ironice dici potest quod Aristoteles de ideis dicit contra Platonem: "Gaudeant notae tales; monstra enim sunt"?

Item hic doctor longam duplicem ponit esse ligabilem non solum in ligatura binaria (in qua solum permittunt Antiqui ut ligetur longa simplex), sed in ligatura triplici.

In ligatura binaria etiam cum una brevi ligat hic doctor longam duplicem, sic:

[ClefC2,Lig2cdsndMX on staff4]

; in triplici vero ligatura, ipsam ponendo in medio duarum brevium modo qui sequitur:

[ClefC2,Lig3dMXa on staff4]

Dicendum quod actor iste irrationabiliter duplicem ligat longam. Hoc enim sibi competit, ut supra probatum est, et specialiter in triplici ligatura quia, secundum Antiquos et alios Modernos, omnes mediae sunt breves nisi cum opposita proprietate coniungantur quae duas primas semibreviat vel ostendat esse semibreves.

Imponit tamen hic doctor arti veteri quod in ipsa contineatur tactus modus notandi in quo scilicet brevis cum longa [57] ligatur duplici vel cum duabus brevibus. Dicit enim in octavo capitulo suis operis sic: Videmus in arte veteri quod, quando sola brevis ligatur cum longa duplici, duplex illa longa quinque tantum valet tempora et, quando duo breves a quolibet latere illi iunguntur, quattuor valet tempora. Tantum sic est in proposito in arte nova quoniam simplici longae, et cetera.

Dicendum quod tactus notandi modus in quo duplex longa ligatur cum brevi vel brevibus nec invenitur in arte Aristoteles, nec in arte Franconis qui videntur doctores antiqui principaliores qui de musica mensurabili tractaverunt. Dicit enim Franco: Vehementer errant qui tres longas aliqua occasione, ut in tenoribus, ad invicem ligant; similiter illi qui inter duas breves longam ligant cum de impositione mediarum, ut dictum est prius, omnes brevientur.

Et cum loquatur hic Franco de longa simplici, si ita reprobat ipsos qui ipsam ligant in medio duarum brevium, quanto amplius illos reprobaret qui inter duas breves longam ligarent duplicem.

Hic doctor, qui veterem artem atque novam intendit in opere suo divulgare fideliter quae veteris sunt et quae novae, debet repetere et non imponere Veteribus quae minime dixerunt. Utrum autem hoc observet, iudicent qui Antiquorum opera de hac materia nec non et Modernorum diligenter inspexerunt.

Sed forsan tactus doctor aliquam artem vocat veterem quae de novo cantandi modo tractat et notandi. Tanta enim variatio inter Modernos iam facta est ut priores ipsorum veteres vocentur respectu aliorum. Nec est ponendum, rationabiliter loquendo ut infra videbitur, duplicem longam imperfici a brevi vel brevibus ab ipsa divisis, vel cum ipsa ligatis, similiter nec ab ipsa semibrevi, nec ab ipsa minima.

<Capitulum XXVIII.

Quod longae duplices imperfectae huic arti non sunt necessariae.>

Dico ulterius longas duplices imperfectas quattuor temporum perfectorum vel quattuor imperfectorum non esse necessarias huic <arti> quia longa duplex, quae duas valet [58] longas simplices perfectas, non est necessaria; ergo, multo minus longa duplex imperfecta.

Haec enim confundit perfectiones, | [P1, 285r in marg.] confundit et mensuras, non alia.

Ipsa enim, tanquam perfecta, stare potest per se vel cum alia consimili et in nullo in hoc perfectiones confunduntur vel mensura, non sic duplex imperfecta. Et quid impedit quin cantus mensurabiles notari possent sine illa, sicut fecerunt Antiqui qui tot pulchros et bonos fecerunt cantus, quia nunquam duplici imperfecta sunt usi!

Et non solum duplex longa imperfecta videtur non necessaria sed irrationabilis, quia illud irrationabiliter in aliqua arte ponitur quod non solum non est necessarium illi arti, sed obviat fundamento illius artis.

Sic est de longa duplici imperfecta respectu artis musicae mensurabilis quia, sicut volunt Antiqui (et idem asserunt aliqui Moderni), tota ars ista fundatur in perfectione quia, quantum ad hanc musicae speciem, numerus ternarius non solum perfectus sed perfectissimus reputatur. Ergo in hac arte illud irrationabiliter videtur poni quod obviat mensurae, quod obviat perfectioni.

Nec est simile de longa simplici imperfecta, quia ipsa statim ad perfectionem per brevem sibi iunctam ante vel post, vel semibreves brevi aequipollentes sine qua vel quibus nunquam invenitur, ad perfectionem reducitur.

<Capitulum XXVIIII.

Quod longae simplices imperfectae temporum imperfectorum huic repugnant arti similiter et cantus ex talibus imperfectis compositi.>

Secundum Modernos, ut visum est, longarum simplicium quadruplex est species: quaedam quae dicitur perfecte perfecta, alia perfecte imperfecta, alia imperfecte perfecta, alia imperfecte imperfecta.

Harum duas extremas species tantum Veteres posuerunt et simplici vocabulo primam illarum longam vocaverunt perfectam, [59] aliam longam imperfectam. Alias duas intermedias non posuerunt quia non videntur huic arti necessariae.

Scientia autem vel ars est de necessariis; etiam huic arti videtur obviare quae, ut est dictum, in perfectione radicatur. Huius modi enim <longae> simplices imperfectae, sicut de longa duplici dictum est imperfecta, perfectionem turbant et confundunt, similiter et mensuram.

Non sic longa imperfecta quam posuerunt Antiqui modo illo quo usi sunt illa. Haec enim, cum perfectionem sibi semper habeat annexam, nec perfectionem impedit, nec mensuram. Ideo ex ipsa, secundum Antiquos, nunquam cantus ex imperfectis conficitur, sed ubi ponitur, perfectio inconfuse perfectioni succedit simulque perfectiones in notulis incipiunt simulque terminantur.

Non sic autem est de ceteris longis imperfectis. In illis enim non perfectio distincte et inconfuse perfectioni succedit (ternarius ternario), sed potius imperfectioni (binarius binario). Sicque fit ut perfectiones nec simul incipiant in notulis, nec simul terminentur.

Haec nunquam fecerunt Antiqui. Quin potius! tantum tales detestabuntur cantus, scilicet ex imperfectis compositos, ut dicerent ipsos impossibiles, non intelligentes quod sint impossibiles simpliciter cum de facto fiant (sed de facto fiunt eam bona quam mala, rationabilia quam irrationabilia), sed propterea forsan cantus illos dicebant impossibiles secundum illud vulgare dictum: "Illud possumus quod de iure vel arte possumus". Illi autem cantus contra artem vadunt quae in perfectione fundatur.

Sed dicunt Moderni quod finaliter in cantibus ex imperfectis omnia reducuntur ad aequalitatem. Ideo ponunt Moderni imperfectum, vel cantum, esse possibile sicut perfectum, sed cum <tacto dicto> non videtur stare aliud dictum eiusdem doctoris ubi ait quod est modus imperfectus perfectae mensurae et modus perfectus imperfectae mensurae.

[60] <Capitulum XXX.

Quod cantus ex perfectis confecti convenienter in summam referuntur trinitatem.>

In tantum autem tactus doctor imperfectas notulas et cantus ex imperfectis compositos nititur approbare ut Antiquos increpare videatur qui cantum naturalem ex perfectis confectum ad summam referunt Trinitatem.

Dicit enim quod, antequam Deus carnem assumeret humanam, salva Dei essentia, ex imperfectis cantus esse poterat. Item cum similiter sic Deus trinus est in personis, sicut unus in substantia, non plus debet cantus naturalis referri in Trinitatem divinam quam in unitatem. Item sive cantetur ex perfectis sive ex imperfectis, neque plus neque minus Deus est trinus et unus.

Dicendum quod non sunt incrependi illi qui cantus ex perfectis compositos in summam referunt Trinitatem. Unumquodque enim convenienter principium in illud reducitur a quo effective vel etiam exemplariter oritur, ut omne bonum in primum bonum quod est bonum per essentiam, et alia per quandam participationem: omne verum in primam veritatem quae Deus est, omne ens in primum ens et omne esse in primum esse. Omnis enim multitudo procedit ab uno et omne esse a primo esse quod est esse Dei. Ab illo siquidem derivatur esse in aliis, his quidem clarius, his autem obscurius.

Omnis perfectio a summa et prima procedit perfectione et per consequens omnis ternarius, trinitas vel ternareitas ratione perfectionis quam importat iure in primam summam et perfectissimam reducitur Trinitatem. Quando ergo dicitur quod, antequam Deus carnem assumeret de Virgine, poterat esse cantus de imperfectis, dicendum quod verum est sed de facto, non secundum fundamenta illius artis quae in perfectione ratione ternarii radicatur.

Sed quid facit ad hoc propositum loqui | [P1, 285v in marg.] de ipsa Verbi incarnatione? Ante enim <illam> ineffabilem naturae humanae a persona Verbi assumptionem et post, vere fuit Deus trinus et unus, et hoc ab aeterno est et erit in aeternum sine fine. Et cum cantus ex perfectis ratione ternarii in summam primam et perfectissimam reducatur Trinitatem, non sic [61] cantus ex imperfectis cum in summa illa Trinitate nulla prorsus cadat vel cadere possit imperfectio.

Sed dicitur ulterius: "<Cum similiter sic> Deus trinus est in personis, sicut unus est in substantia, non plus debet cantus naturalis ex perfectis confectus referri in divinam Trinitatem quam in ipsius unitatem". Dicendum quod cantus naturalis ex perfectis compositus refertur et in divinam Trinitatem et in ipsius unitatem: in Trinitatem ratione perfectionis et distinctionis quam importat ternarius, in ipsam vero unitatem ratione concordiae quae in huius modi cantibus requiritur, nam concordia dicitur distinctarum vocum vel distinctorum cantuum in unum <redacta> concordia. In illa autem summa Trinitate, summa est concordia cum qua simplicissima stat unitas ipsius divinae essentiae.

Dicitur ulterius: "Sive cantetur ex perfectis sive ex imperfectis, nihil minus est Deus trinus et unus". Verum est quia Deus sic in se veraciter et realiter intrinsece perfectus est ut ad nihil extra se, idest ad creaturam quamcumque, realiter referatur, realiter dependat vel ordinetur.

Unde vere dicere possumus: "Sive nihil extra se sit sive aliquid, sive tu bene vel virtuose agas vel alius quicumque, sive male et pessime pecces vel quaecumque alia in creaturis fiat mutatio vel variatio, ipse in se in nullo mutatur". Ego, inquit Propheta, Deus et non mutor. Et beatus Iacobus: apud quem non est transmutatio nec vicissitudinis obumbratio. Et Boethius: stabilisque manens dans cuncta moveri. Ipse in nullo minus est ternus et unus.

Est tamen inter actus bonos et perfectos et inter malos et imperfectos magna distinctio, magna variatio, ut inter se et ad Deum conferuntur. Hos enim approbat et remunerat, illos punit et reprobat, quia ipse causa bonorum, non malorum existit. Porro, inquit Plato in Timaeo, nullius mali causa, quod intelligendum est de malo culpae, quicquid sit de malo poenae per quod aliquid reducitur in bonum iustitiae. Unde super illud Evangelii beati Iohannis: Omnia per ipsum facta sunt et sine ipso factum est nihil. Dicit beatus Augustinus: Sine ipso factum est nihil peccatum quia peccatum nihil [62] est et nihil fiunt homines in esse, scilicet genere de quo loquitur Apostolus cum dicit: Si caritatem non habuero, nihil sum. Et Boethius in libro De Consolatione: Peccatum, inquit, nihil est, cum ille illud facere non possit qui omnia potest.

Dicitur etiam peccatum nihil non ratione actus in quo subiective fundatur vel malae voluntatis qua peccamus. Est enim, secundum beatum Augustinum, peccatum malum quod facimus, poena vero malum quod patimur. Sed dicitur peccatum nihil ratione privationis et adversionis a Deo.

Exquisite autem de hac loqui materia alterius est negotii.

<Capitulum XXXI.

Quod non est necessarium longam simplicem esse aequilateram.>

Tacta sunt aliqua de longis simplicibus quas superaddunt Moderni his quas posuerunt Antiqui quantum ad ipsarum nominationes et significationes. Adhuc de eis tangamus aliqua quantum ad ipsarum figurationes.

Si distinctis nominibus et significationibus notularum distinctae responderent figurae, multo plures in notulis quam habeamus figuras haberemus, etiam in longis simplicibus, cum multae sint secundum Modernos. Illis tamen tam perfectis quam imperfectis longis una respondet figura. Figuratur enim, ut est visum supra, quadrangula rectiangula aequilatera dextrorsum deorsum vel sursum caudata.

Videtur autem quod, etsi talis figura longae simplici possit competere ut per hoc a duplici distinguatur in figura quae est inaequilatera, vel ipsi longae simplici perfectae (inaequilateritas vero imperfectae, ut sic abinvicem in figura distinguantur, inaequilateritas scilicet in qua latera longitudinis superant latera latitudinis cuius oppositum est in longa duplici) non videtur tamen necessarium ut longa simplex perfecta vel imperfecta debeat esse aequilatera. Nec hoc Antiqui posuerunt, similiter nec Moderni omnes, quia notandi difficultas vitari debet ubi commode potest. Sed difficilius est notulas facere aequilateras quam inaequilateras. [63] Hoc enim essentiale videtur et sufficere in figura longae simplicis ut sit quadrilatera rectiangula cuius latitudo non superet longitudinem, licet ad aequilateraturam non attingat dextrorsum deorsum vel sursum caudata.

Et istud idem intelligatur de figura ipsius brevis, scilicet quod non oporteat ut sit aequilatera.

Item etiam intelligatur de semibrevi, quia aequilateritas non est sibi necessaria.

<Capitulum XXXII.

Quod brevis imperfecta non est huic arti necessaria.>

Distinguunt Moderni brevem in rectam et imperfectam; primam ponunt Antiqui, non secundam.

Quodsi divisio debet esse per opposita, et una illarum est recta brevis, alia non est recta brevis, et bene | [P1, 286r in marg.] "non recta brevis" quia, quantum ad suam primariam impositionem quam habuit ab Antiquis, ipsa non brevis est, nec dici debet, sed <semibrevis>.

Secundum illos enim, ad hoc ut aliqua sit brevis et formam habeat brevis, oportet ut integrum vel perfectum tempus significet divisibile, scilicet in tres partes aequales vel duas inaequales, videlicet quod importet talia duo tempora quantum ad brevem alteram.

Quodsi aliquid plus vel minus importet, illud nec nomen nec formam brevis habere debet. Ideo irrationabiliter dicunt aliqui Moderni et de facto observant quod in notula aliqua forma brevis mutari non debet dum tamen amplius teneat tertia parte temporis perfecti et ideo, cum semibrevis maior quam ponunt Antiqui plus valeat tertia parte brevis perfectae, dant illi formam brevis sicque mutant semibrevem in brevem. Cum tamen plus quam specie distinguantur, non bene tenent hi protestationes quam dicunt.

Sciendum quod figura notarum omnium tam longarum quam brevium antiquitus a Francone tradita nunc eadem manet. Et quod tacta notula non debet habere formam brevis sed potius semibrevis videtur per ea quae supra tacta sunt, scilicet quia parti nec nomen nec forma sui totius convenit.

[64] Et si hoc verificant de parte minore ipsius brevis rectae quae pars eius tertia est, quare hoc non verificant de parte eius maiore cum nec pars maior nec minor totius nomen vel formam recipiat? Et, sicut supra dictum est quod longae imperfectae duplices vel simplices, quae ab Antiquis non ponuntur, non sunt huic arti necessariae, sic videtur de brevi imperfecta quae significat tempus divisibile in duas partes aequales, non in tres.

Haec autem brevis hanc habet imperfectionem quia tempus includit divisibile in duas partes, non in tres, sed propter hanc includit et aliam imperfectionem quia tempus quod includit tempus est imperfectum, de quo nunquam Antiqui locuti sunt. Unde, etsi primam posuerunt imperfectionem, sed in sola longa simplici cum qua stat tempus perfectum, hanc illi nunquam posuerunt.

De hac brevi imperfecta supradicta sunt aliqua. Et quae ibi et nunc de ipsa tacta sunt sufficiant.

De semibrevibus prosequamur.

<Capitulum XXXIII.

Parvus prologus tangens intentionem necnon ordinem dicendorum.>

Veniamus consequenter ad semibreves in quarum doctrina Moderni non modicum ponunt studium.

Multum laborant in ipsarum distinctione, significatione, valore, nominatione. Et cum de notulis quae amplius ad hanc pertinent artem plus esset loquendum ut de longis et brevibus, de his quae minus, minus, ut de semibrevibus quae minus ad ipsam hanc artem pertinere videntur, faciunt oppositum aliqui Moderni. Multos processus, multa de illis faciunt capitula.

Illis multum utuntur, per illas multum suam dilatant novam artem, suum cantandi modum ac cantus notandi. Magnificant ipsas nominibus, ornant ipsas plicis vel caudis multipliciter. Et cum proprietates vel passiones formam rei sequantur vel speciem, eis multas ascribunt proprietates quae sibi competere non videntur, in quibus curiantur longis et [65] brevibus, si ipsarum salvetur originalis et primaria significatio, etiam si nihil agat ultra suam speciem quare tribuunt eis longas imperficere duplices et simplices atque breves et una aliam.

Sunt autem inter illa quae de illis dicunt, quae de illis ascribunt, quaedam, ut videtur, magis ponderanda:

Et sit primum illorum quod semibrevis est divisibilis divisione totius integralis.

Secundum, quod semibrevis sit caudabilis.

Tertium, quod ponatur sola, sine alia semibrevi sibi iuncta.

Quartum, quod possit imperficere longas, breves et alia una aliam.

Nihil autem horum de semibrevibus posuerunt Antiqui. Ideo ne ex hoc insufficientes reputentur, quod haec ponenda non sint de semibrevibus probabitur.

Et primo loquemur de secundo quia de primo supra visum est.

Sic autem circa secundum procedatur:

primo, quod caudari vel plicari repugnet semibrevi;

secundo, quodsi caudetur, minus competit semibrevi minimae quam ceteris;

tertio, quodsi caudetur, amplius caudari debet in angulis lateralibus quam in superiore vel inferiore.

<Capitulum XXXIIII.

Quod irrationabiliter moderni semibreves caudant.>

Moderni, sicut saepe dictum est, aliquas nunc caudant semibreves (dico "nunc aliquas", ut minimas et semiminimas).

Qui ponunt illas, quandoque enim quasi omnes caudaverunt, licet diversimode. Haec autem ipsi de facto faciunt [66] quia tractulus vel cauda non solum naturae semibrevis per se positae repugnare videtur, sed et figurae eius. Et hoc probabiliter declaremus secundum quod occurit et permittit materia, innitentes fundamentis prius tactis et Antiquorum dictis.

Arguitur sic: Illi notulae repugnat caudari vel plicari per se positae cui repugnat dividi divisione totius integralis, quia cauda vel plica signum est divisionis vel inflexionis soni notulae cui iungitur ad ascendendum vel descendendum, ut supra visum est. Cum enim signum et signatum sibi correspondere debeant, | [P1, 286v in marg.] cauda vel plica, cum signum sit divisionis, non debet addi nisi ei quod est divisibile. Semibrevi autem repugnat divisio, ut supra probatum est.

Praeterea confusio in notarum valoris distinctione figurandique difficultas, ubi non est utilitas, vitanda sunt. Sic autem est de plicatione semibrevium per se positarum, etiam secundum aliquos Modernos.

Dicit enim unus ipsorum sic:

Quid dicetur si quisquam instet quascumque notas cuiuscumque generis fuerint aut speciei (longas duplices et simplices perfectas aut imperfectas, breves primas et alteras perfecti temporis imperfective, semibreves maiores, minores et minimas, si sic eas nuncupare liceat) nullis novis signis, figuris aut tractibus indigere, plicis superfluentibus, cum quisque cantus mensurabilis lente celeriterque proferri valorque notarum omnium sine plicis et tractibus possint compendiusque praenosci? Confusio quidem diversorum tractuum cantorem quemvis etiam disertum praepedit, ipsum non sinens cantum, alias invisum, variis tractibus et plicis occupatum canere prolatis vocibus indilate, nam intuendo continendoque pariter ocellus seducitur decantantis, causa figurationis pereunte finaliter adinventa. Ob hoc enim praecise notarum inventa fuit figuratio ut cantor, de ipsarum valore primitus hesitans, praenotata figuratione quiesceret canere non nequiret incertitudine procul mota.

Haec sunt verba actoris qui consequenter dicit:

Quid ad dictam instantiam sim responsurus? Non invenio eidemque consentirem pro maiore parte, Vetustos imitando, nisi usus potentia cohiberet.

Sed, salva gratia huius doctoris, non videtur sufficiens [67] excusatio. Nihil enim irrationabile debet sub arte poni, nullus usus irrationabilis in arte debet sustineri. Tyrannica videtur irrationabilis potentia; malus usus abolendus est, nec aliquod tempus mali et irrationabilis usus contra bonum usum praescriptionem generare debet.

Videntur hi vanos Athenienses imitari quibus nova placebant. Non laudandum, non approbandum videtur ut propter novitatem observetur usus, qui obviat fundatoribus artis alicuius, ab illis qui artem illam observaturos se protestantur, quaerantque rationes tales quales colorandi sustinendique talem usum.

Franco, inquiunt, semibreves vetat plicari quia brevem perfectam in tres semibreves aequales divisit ulterius indivisibiles, vel in duas inaequales. Non sic Moderni, sed quamlibet illarum trium in quas dividitur perfecta brevis ponunt ulterius esse divisibilem in tres. Non oportebat itaque, secundum eum, semibreves necessario plicari quia valor ipsarum cum pauco numero contentaretur; perpendi sufficienter poterat sine plicis.

Dicendum hic primo quod illa non est causa quare Franco vetat semibreves plicari, sed illa quae tacta est. Secundo dicendum quod, sicut visum est supra, quantumcumque pro brevi recta possint poni plures semibreves quam tres, etiam usque ad novem, sicut fecerunt aliqui Veteres artem Franconis sequentes, non sequitur tamen ex hoc semibreves esse plicabiles, nec illi Veteres qui plures posuerunt semibreves quam tres pro perfecto tempore unquam aliquam illarum plicaverunt.

Item secundum illud argumentum, illae solae principalius essent plicabiles quae essent divisibiles et, secundum hoc, minimae et semiminimae vel non deberent plicari, vel minus quam ceterae semibreves cuius oppositum faciunt.

Adhuc dicunt: Semibreves non fuit necessarium, secundum Antiquos, plicari cum pro brevi perfecta duas semibreves inaequales ponentes haberent pro consuetudine primam minus, secundam magis tenere, moti forte ex imitatione naturae quae fortior est in fine quam in principio.

Dicunt autem Moderni istud non esse necessarium cum e contrario possit fieri, scilicet quod prima semibrevis amplius [68] teneatur quam secunda, sicut ipsi nunc observant. Ideo ad distinctionem ipsarum oportet ut dicant alteram plicari. Dicunt etiam quod non oportet ut ars semper naturam imitetur.

Dicendum quod verum est quod duarum semibrevium inaequalium potest prima fieri maior et secunda minor, sicut e contrario. Hoc tamen videtur convenientius quod minor primo ponatur, deinde maior, sicut fecerunt Antiqui, quia, etsi ars naturam non possit imitari, debet tamen imitari eam ut potest, nec sequitur, quodsi nunc prima dictarum semibrevium amplius teneatur, quod ad discernendum eas oporteat alteram plicari. Committitur hic fallacia consequentis a pluribus causis indeterminatis ad unam quia per alium vel alios modos possunt abinvicem discerni, et cum Antiqui per usum ipsas abinvicem discernerent sine caudis, quare Moderni per usum contrarium non possunt eas adinvicem discernere ut eis non ascribant quod ipsis non competit?

Adhuc potest hic dici quod, cum Antiqui illam temporis morulam quae per maiorem importatur semibrevem proferre volebant illi quae per minorem in cita mensura, pro maiore semibrevi longam ponebant imperfectam, pro minore brevem, pro utraque longam perfectam, | [P1, 287r in marg.] ut in sequenti patet hoketo duplici:

(A l'entrade)

| [P1, 287v in marg.] (Plaingnant)

(Vide pp. 70 et 71)

[69] | [P1, 288r in marg.] Primus processus tacti cantus, ille scilicet qui est super litteram A l'entrade, et cetera, repraesentare videtur cantum ex duabus semibrevibus inaequalibus confectum quarum minor maiorem praecedit; secundus illum qui e converso in littera secunda Plaingnant

Cum autem in posito cantu quattuor sint notarum species, scilicet longa perfecta, longa imperfecta, brevis recta et semibrevis, si quis ipsum notare velit secundum modernum notandi modum, pro longa perfecta semibrevem ponat quam vocant parvam, pro longa imperfecta semibrevem quam dicunt minorem, pro brevi recta semibrevem minimam, pro semibrevi ipsi posita semiminimam. Tactae enim notulae quantum ad rem, quicquid sit de nominibus, consimilis videntur valoris et mensurae. Et si ita est, gloriari non debent Moderni quod minimas et semiminimas quantum ad rem invenerunt; plus autem de re quam de nominibus curandum est.

Adhuc secundum dicta nomen minimitatis non videtur usquequaque rationabile cum pro minima duae ponantur semiminimae. Minimo autem non est dare minus. Ideo notarum antiqua nomina saltem aliqua videntur rationabiliora quam moderna.

Dicendum ulterius quod plica semibrevi solae repugnare videtur, non solum ratione significationis suae, sed etiam ratione figurae; figuratur enim ad modum losangae. Talis autem figura, si caudetur, <caudaretur> vel in punctis acutis (idest in superiore vel inferiore), vel in obtusis (qui sunt laterales). Non in acutis rationabiliter, ut videtur, quia se tenent in medio obtusorum vel lateralium (figura autem in suo medio caudari non debet); item in punctis illis figura non debet caudari quia nec habent rationem dextri nec sinistri: sic est de tactis punctis acutis. Item nec in punctis obtusis quia in punctis illis non est consuetum huius modi notulas caudari.

Videtur igitur quod semibrevis per se posita non est caudabilis. Dico "per se posita" quia secus est si sit cum alia iuncta; aliquid enim pluribus competit quod uni non competit.

[70] [CSMIII/7:70; text: A, B, C, D, E, F, G, A l'entrade d'avrillo D'una dimanche matinado, Trovai Gaiorise, bergiero Blonde cum or affinado. C'est entrade en un jardin, Sou l'ombre d'un pumero, O bel ot levis et clero. 1, 5, 10, 15, 20, He Odelo, Primus, Secundus] [JACSP7 03GF]

[71] [CSMIII/7:71; text: 25, 30, a, b, c, d, e, f, g, Plaingnant, plaingnant, <plaingnant> et sospirando, Lidis: "Bien soies tu vengtiudo" Topina de Kaberelade se clamado Et dist que non aurie le deduit o: "Non ne mi plage ne fuelle ni flour, Car de dolour moriro, Pour mon mari que jam trop. 1, He Odelo, sicut prius, Resume sicut prius] [JACSP7 04GF]

[72] <Capitulum XXXV.

Quod si semibrevis caudetur, minus hoc competit semibrevi minimae quam ceteris.>

Dicerent forsan aliqui quod si semibrevis sola caudetur, sicut de facto sit a Modernis, hoc <minus> irrationabiliter fieri videtur de maiore vel minore semibrevi quam de minima:

Primo, quia maior semibrevis et minor amplius appropinquant in valore ad notulas plicabiles. Est enim, secundum Modernos, maior semibrevis divisibilis in tres et minor in duas; in habentibus autem symbolum facilior est transitus. Minima autem secundum suum nomen indivisibilis videtur.

Secundo, quia maiori semibrevi maior respondet temporis morula; tractus autem vel plica signum est morositatis.

Tertio, quia in paucioribus, via magis; pauciores autem ponuntur maiores semibreves pro tempore perfecto vel imperfecto quam minimae.

Quarto, quia in notatoribus poena debet evitari ubi commode potest; minor autem poena est caudare tres vel duas quam sex vel novem.

Quinto, propter distinctionem inter ipsas habendam; frustra autem fit per plura quod fieri potest per pauciora. Si quis enim in grege aliquorum animalium vellet <unum> a ceteris discernere, illud solum, non cetera omnia signaret.

Ex his videtur quod minimae semibreves vel non sunt caudabiles vel minus quam maiores vel minores.

Nec est hoc vitandum tantum propter confusionem tollendam sed propter tactas rationes vel alias quae tangi possent.

Dico "propter confusionem" quia minor est confusio, et non modo minor poena, si maiores vel minores caudentur et non minimae quam si e contrario, ubicumque caudentur superius vel inferius. Nec debet cauda superior minimae semibrevi appropriari propterea quia in ligaturis opposita proprietas pertinet ad semibreves tum quia secus est de ligaturis et de simplicibus figuris, tum quia illa opposita proprietas non plus respicere videtur minimas semibreves quam alias, tum etiam quia opposita proprietas non solum iungitur notulis ad modum losangae formatis sed etiam quadratis rectiangularibus.

[73] Adhuc non sufficit dicere quod minimae superius caudantur quia per hoc citius ab aliis quam per puncta distinguuntur, quia, etsi illa distinctio sit citior, non tamen rationabilior, ut ex dictis et dicendis apparere potest.

<Capitulum XXXVI.

Quod si semibrevis sola caudetur, minus inconvenienter hoc fieri debet in angulis obtusis quam in acutis.>

Nonnullis forsan videtur quod si semibrevis sola caudabilis sit, minus inconvenienter caudari debet in angulis obtusis quam in acutis:

Primo, quia anguli obtusi extremitates tenent talis figurae; acuti vero, idest superior et inferior, rationem gerunt medii inter priores secundum situm et directum aspectum talis figurae. Figurae autem non solent caudari in suo medio sed in extremitatibus suis; patet hoc in figuris quadratis rectiangularibus.

Secundo, quia plica vel cauda in illis apponi solent angulis qui habent rationem dextri vel sinistri; sic est de angulis obtusis figurae semibrevis, non de acutis.

Tertio, quia maiori angulo amplius videtur plica competere quam minori cum magis accedat ad rationem totius et divisibilitatis quam minor; plica autem signum divisionis est, angulus autem obtusus maior est acuto.

Quarto, quia figura aliqua, | [P1, 288v in marg.] si caudetur, potius videtur caudari in angulis a quibus denominatur quam in aliis; figura autem semibrevis ab angulis denominatur obtusis, non ab acutis.

Quinto, quia in illis angulis rationabilius figura semibrevis debet caudari vel minus irrationabiliter ex quorum caudatione plures inter semibreves proveniunt distinctiones. Sic est de caudatione semibrevium in angulis obtusis, nam ad similitudinem caudarum in figuris quadrangularibus rectiangulis, longarum scilicet vel brevium notularum. Illa enim dici poterat maior semibrevis quae caudabitur in latere dextro inferius vel superius sic: [Scsdx] [Scddx]; illa vero dicetur semibrevis [74] <minor> quae in latere sinistro inferius vel superius hoc modo: [Scdsn] [Scssn]; illa autem minima quae carebit omni cauda sic: [S].

Loquor autem ex hypotesi vel suppositione, non approbando simpliciter in debere fieri; quin potius! reprobando caudationem semibrevium quarumcumque tam in lateralibus acutis quam in obtusis, et loquor de per se positis.

<Capitulum XXXVII.

Quod semibreves non est ponenda solitaria sine alia semibrevi sibi iuncta vel aliis.>

Ponunt Moderni semibreves solitarias, idest unam semibrevem sine alia semibrevi sibi iuncta vel aliis.

Hoc autem irrationabile videtur quia parti repugnat per se poni ad complendum suum totum. Totum enim, cum maius sit sua parte, plures necessario requirit partes quae suum constituunt totum. Sola igitur pars impossibile est ut suum reddat totum. Semibrevis autem, ut supra probatum est, rationem habet partis, non totius, respectu temporis recti vel perfecti. Sicque nulla ipsarum per se illud totum suum reddere valet sed requirit aliam vel alias sibi iunctas ad totum reddendum suum.

Item imperfectio repugnat per se poni. Unde commentator Eustratius, supra librum Ethicorum: Imperfecta, inquit, non stant.

Nulla autem semibrevis perfectionem importare videtur, ut supra tactum est, cum non habeat rationem totius, sed partis. Totum autem et perfectum idem.

Perfectio autem, secundum musicam mensurabilem, ternarium respicit. Probatum autem est supra quod semibrevi repugnat dividi in tres partes aequales. Iuxta hoc videri potest quare longae vel brevi competit per se poni sine alia notula consimili sibi iuncta. Ex his etiam apparere potest quod irrationabiliter brevi imperfectae, quam Moderni ponunt, forma datur brevis. Item aliquo modo congruit longis et brevibus, ratione formae ipsarum vel figurae, ut per se ponantur cum ipsarum figura sit quadrilatera rectiangula [75] plana superius, plana inferius. Non sic de forma semibrevis quae ab angulo acuto superius incipit et in consimilem inferius terminatur sicque non tantam includit firmitatem vel stabilitatem ut figura longae vel brevis, nec perfectionem.

Angulus enim rectus perfectior videtur acuto vel etiam obtuso. Propterea figurae notarum, quibus utitur mensuralis musica, a plana musica sumptae sunt conveniensque, ut est, mensuralis musica in earum proprietatibus planam imitetur musicam, ut potest. In musica autem plana, apud illos qui bene notare sciunt cantus, sola semibrevis sine alia consimili raro vel nunquam reperitur, sed figura longae vel brevis ibi saepe reperitur sine alia consimili.

Sed, dicunt Moderni, semibrevis nec secundum nos, nec secundum Antiquos sola reperitur sed semper invenitur iuncta vel cum longa, vel cum brevi, vel cum alia semibrevi.

Concedo quod semibrevis convenienter cum alia semibrevi vel aliis ad reddendum vel complendum totum suum praecise sociatur cum illa notula semibrevis sociari debet cum qua vel per quam suum totum, idest brevem rectam, praecise reddere possit. Hoc solum est cum alia semibrevi vel aliis, ut Antiqui voluerunt.

Quodsi nulla semibrevis sola iungenda est cum brevi, multo minus nec <cum> longa quacumque simplici vel duplici. Nec ponunt Antiqui quod semibrevis quaecumque sola brevem vel longam possit imperficere vel perficere.

Et de imperfectionibus consequenter agendum est.

<Capitulum XXXVIII.

Quid dicunt moderni de notarum musicalium imperfectionibus.>

Circa materiam de imperfectionibus procedatur sic:

Primo tangentur aliqua quae de his dicuntur imperfectionibus.

Secundo instabitur contra huiusmodi imperfectiones.

Tertio respondebitur ad aliquas rationes per quas Modernis confirmare nituntur in notulis quas ponunt imperfectiones.

[76] Circa primum tangentur primo quaedam breviter de multis quae dicunt Moderni et de imperfectionibus in notulis musicis. Secundo ponentur quaedam de eis quae magis consonant dictis Antiquorum.

Quantum ad primum volunt Moderni quod notularum quaedam sunt quae imperficiuntur ab aliis quibusdam, nullas autem imperficiunt ut longae duplices vel simplices, perfectae vel imperfectae. Sed harum longae perfectae imperficiuntur per brevem rectam, per maiorem semibrevem (quae, secundum ipsos, est tertia pars brevis rectae) et per minimam, sed imperfectio longarum a brevi immediata est, a semibrevibus vero mediata.

Est autem imperficere, secundum ipsos, tantum de valore notae imperficiendae subtrahere seu demere quantum valet nota imperficiens | [P1, 289r in marg.].

Aliae sunt notulae quae non imperficiuntur, ut minimae quae longas aliquas et breves, maiores etiam imperficiunt semibreves. Ipsae autem non imperficiuntur cum non possit valor ipsarum minor esse.

Aliae sunt quae imperficere possunt et imperfici, habito respectu ad diversas notulas; et tales sunt breves rectae et maiores semibreves. Breves enim, ut est dictum, longas imperficiunt similiter et semibreves dictae imperficiunt longas, et tactae breves per maiores imperficiuntur semibreves et per minimam, et maior semibrevis per minimam.

Aliae sunt notulae quae nec imperficiuntur, nec perficiunt ut minores semibreves duas minimas continentes. Non imperficiuntur hae quia non sunt divisibiles in tres partes aequales usu communi possibilitateque vocis humanae; media etiam ipsarum pars indivisibilis dicitur sicut et minima.

Nulla autem nota imperfici potest nisi ipsa divisibilis sit in tres partes aequales vel eius aliqua pars, sicut est de longa simplici imperfecta duorum temporum perfectorum. Imperficere etiam dicta notula non potest. Licet enim imperfecta brevis tres semibreves contineat minores, in illas tamen rarissime dividitur cum nimis essent difficiles in mensurando. Ideo, propter talem difficultatem, non plus minor semibrevis brevem imperficere debet imperfectam quam imperfecta longa simplex, duas breves continens, longam duplicem et perfectam.

[77] Ex his et aliis multis patet Modernos multas ponere imperfectiones in notulis. Unde ponunt duplicem longam temporum perfectorum esse imperfectibilem tam per brevem rectam quam per maiorem semibrevem, quam per minimam. Similiter et longam simplicem et perfectam ponunt esse imperfectibilem per tactas tres notulas, longam simplicem imperfectam temporum perfectorum per semibrevem maiorem et per minimam, longam imperfectam imperfectorum temporum per semibrevem minimam, brevem perfectam per maiorem semibrevem et per minimam, brevem imperfectam per minimam, maiorem semibrevem per minimam.

Haec et alia multa diffuse dicunt Moderni de imperfectionibus in notulis musicis quae nunquam dixerunt vel posuerunt Antiqui ubi advertendum est Modernos vias invenire per quas multipliciter perfectioni adversantur et perfectionem impugnant et, per consequens, artem hanc in perfectione fundatam.

Sic etiam et naturae rei videntur adversari. Appetit enim res naturaliter suam perfectionem, tendit naturaliter de imperfecto ad perfectum; omnia enim bonum appetunt, malum et imperfectionem fugiunt. Hi autem non tractant qualiter imperfectio in notulis ad perfectionem reducatur, sed potius qualiter et per quid quod perfectum est imperficiatur et sic in sua non remaneat perfectione.

Hoc autem non videtur laudabile sed huic obviare scientiae, non aliud.

<Capitulum XXXVIIII.

Quae requirantur ad hoc ut notulae aliquae alias possint imperficere vel ab aliis imperfici.>

Supposito quod imperfectiones in notulis, secundum consuetum loquendi modum, sint possibles, quidquid sit de hoc secundum veritatem vel convenientem rationem, videatur quae requirantur ad hoc ut nota sit imperfectibilis ab alia et quae etiam requirantur ad hoc ut notula aliqua aliam valeat imperficere.

[78] Quantum ad primum, nota quae imperficitur debet, secundum suam significationem, perfectionem importare quae tempus significat in tres partes aequales divisibile.

Item ad hoc ut notula perfectionem importans quae dicta est sit imperfectibilis, requiri videtur ut per talem imperfectibilitatem suam non perdat figuram sed eiusdem figurae sit postquam facta est imperfecta sicut ante erat cum esset perfecta. Non enim notula perficitur vel imperficitur in figura sed in valore vel significatione sua.

Dico ulterius quod ad hoc ut notula aliam imperficiat, requiri videtur ut aliqualiter imperfectionem respectu imperficiendae importet cum perfecti, ut perfectum est, non sit imperficere sed potius perficere.

Item si notulae aliquae per se convenit ut aliam imperficere possit, eidem convenire videtur ut ipsa sola cum illa iungi possit, non sibi iuncta nota consimili.

Item quod aliqualiter in figura, etsi non in nomine, cum illa quam potest imperficere conveniat et in genere proximo distinguatur ab illa, ut si imperfectibilis sit quadrangularis figurae rectangulae, quod similiter et imperficiens.

Item quod imperficiens importet certam partem aliquotam illius notulae quam habet imperficere.

Tunc videamus quae requirantur ad hoc ut notula aliqua sit perfectibilis ab alia et ad hoc ut notula aliqua aliam perficiat.

Quantum ad primum videtur quod notula aliqua perfectibilis ab alia debet esse imperfecta, idest non divisibilis in tres partes aequales, sed duas, sicut ea quae est imperfectibilis debet esse perfecta et divisibilis in se in tres partes aequales. Quid enim est perfici nisi de imperfecto perfectum fieri? Nec loquimur hic qualiter perfectum in perfectione augeatur.

Longa autem simplex imperfecta imperfectibilis est a quacumque nota, similiter et brevis et semibrevis quaevis. Et quod semibrevis nulla solitaria sine alia semibrevi aliquam notulam valet imperficere vel perficere, et quia haec ex dictis bene ipsa considerantibus satis clara videntur, propter brevitatem amplius ea declarare | [P1, 289v in marg.] dimitto.

Non oportuit ergo, si ita est, Modernos tantum laborasse in istis imperfectionibus et ita ipsas multiplicare.

[79] <Capitulum XL.

Quod una notula aliam non imperficiat.>

Quia loquendum est ut plures, sentiendum ut pauci, de imperfectionibus in notulis musicis, aliqua de multis quae dicuntur narravimus.

Nunc autem tangatur quid de illis verum sentiendum videatur.

Nisi fallor, una notula musica aliam, quantum ad rem, non imperficit, ut puta nec brevis quaecumque nec semibrevis longam vel aliam aliquam nam quod in aliud non agit, illud non imperficit. Imperficere enim est agere quia de perfecto imperfectum facere.

Una autem notula musica in aliam non videtur agere quia, si ageret, actione supernaturali (quod nullus diceret), vel actione naturali, vel voluntaria.

Non actione naturali, primo, quia actio naturalis est secundum quendam contactum nam quod non tangit, non agit; una autem notula aliam tangere non videtur.

Secundo, quia quod agit in aliud naturaliter, agit per potentiam activam in ipso existentem, sicut quod ab alio patitur. Patitur per potentiam passivam in ipso manentem; agit enim agens non in quodcumque sed in patiente et disposito. Una autem notula, respectu alterius, non videtur habere potentiam activam et alia, respectu illius, passivam. Res enim mathematicae non agunt, nec sunt principium agendi, sed hoc qualitatibus debetur activis et passivis. Notulae autem musicae res important mathematicas ut quantitatem continuam vel discretam.

Item una notula musica non videtur agere in aliam actione voluntaria quia actio voluntaria actio est libera quae se habet ad oppositum. Talis autem actio ad artem non pertinet.

Videtur igitur ex hiis et ex aliis prius tactas et quae tangi possent quod secundum veritatem una notula musica alii iuncta illam nec imperficiat nec perficiat.

Et haec ut amplius appareant, respondeatur ad aliquas rationes quae sunt in oppositum.

[80] <Capitulum XLI.

Responsio ad aliquas conclusiones quae vadunt contra dicta.>

Sunt autem aliqui Moderni qui imperfectiones in notulis approbantes novem nituntur probare conclusiones:

Prima est quod longa possit imperfici per brevem.

Secunda quod brevis per semibrevem.

Tertia quod semibrevis per minimam.

Quarta quod longa possit imperfici per semibrevem.

Quinta quod brevis per minimam.

Sexta quod minima non possit imperfici.

Septima quod altera brevis possit imperfici per semibrevem.

Octava quod semibrevis altera possit imperfici per minimam.

Nona quod tempus possit dividi per quotlibet partes aequales.

Prima conclusio sic probatur: Omne perfectum per tertiam sui partem amotam ad imperfectum reducitur. Est enim perfectum in tria aequalia, imperfectum vero in duo divisibile. Brevis autem tertia pars est longae perfectae per actores <qui eam sic diviserunt>. Per brevem ergo longa perfecta redditur imperfecta, nec refert <si> ante, sive post ponatur. Cum qualitercumque a trinario tollatur unitas, semper remanet binarius imperfectus.

Antequam aliarum conclusionum tangamus rationes, ad istam respondeatur quae plurium aliorum fundamentum videtur.

Est autem hic primo dicendum quod, licet quantum ad modum loquendi hanc primam conclusionem communiter Antiqui concedant, non ceteras, non est tamen eis imponendum ut senserint quod brevis sic agat in longam perfectam quod ipsam sic imperficiat ut de ea quae vere longa erat perfecta longam faciat imperfectam.

Sed qualiter debeat illud commune dictum intelligi quod [81] brevis longam imperficiat perfectam exponetur. Cum ergo dicitur omne perfectum per tertiam sui partem amotam ad imperfectum reducitur, dicendum primo quod videtur hic "imperfecta" locutio quia perfectum proprie non reducitur ad imperfectum, nec perfectum proprie nascitur ab imperfecto nec ad ipsum inclinatur, sed e contrario.

Secundo dicendum quod perfectum per amotionem tertiae suae partis, si illa sit de essentia sua, non iam imperficitur sed destruitur et corrumpitur ut domus, si fundamentum, parietes vel tectum tollatur; triangulus, si altera trium linearum vel trium angulorum; ternarius, si unitas. Similiter si a longa perfecta sui tollatur tertia pars, ipsa destruitur et in longam mutatur imperfectam.

Tertio dicendum quod, si a tempore continuo tertia pars tollatur, illud non proprie imperficitur, sed minuitur, sicut linea divisibilis in tres partes aequales, si ab ea tertia pars resecetur, non propter hoc imperficitur, sed minuitur cum illud quod remanet divisibile sit in tres partes aequales (sicut prior linea) licet minores. Sic longa trium temporum aequalium, si alterum tollatur, nihilominus quod remanet, secundum Modernos, etiam secundum hunc doctorem in sua nona conclusione, ut infra patebit.

Dato etiam quod brevis potentiam habeat imperficiendi longam perfectam (quod concedendum non est), non sequitur tamen quod eam imperficiat si cum ea iungatur, quia non omnis potentia iuncta est suo actui. Non omne generabile | [P1, 290r in marg.] generatur vel in futurum generabitur. Non loquor autem de actu immanente vel formali ut est albere respectu albedinis vel calere respectu caloris, sed de transeunte ut est calefacere respectu calefactibilis.

<Capitulum XLII.

Ad instantiam quae fieri possit responsio.>

Instabitur autem contra dicta, nam si brevis iuncta longae perfectae ipsam non imperficit, remanet ergo talis longa perfecta post talem additionem (hoc autem nullus, ut videtur, unquam dixit).

[82] Responsio:

Brevis sola, vel illud quod sibi aequipollet, nunquam iungitur cum longa perfecta, nec illa indiget, sed iungitur cum longa imperfecta ut una cum illa tria habeantur tempora perfecta sicque suppleant in valore longam perfectam. Et cum brevis sola non iungatur cum longa perfecta, planum est quod ipsam non imperficit quia, secundum auctores, notula aliqua nunquam imperficit illam cum qua non iungitur.

Planum est etiam quod brevis iuncta longae imperfectae eam intrinsece non perficit quia illa per se tria non valet tempora, sed duo, et brevis unum, sicque brevis cum illa suum positum ponit significatum.

Hoc autem satis irrationabile est ut brevis iuncta longae perfectae privativam, destructivam, imperfectivam habeat significationem, cum longa vero imperfecta positivam sicque mutetur hic et ibi sua significatio.

Ad intellectum igitur illius dicti communis, scilicet quod brevis iuncta longae ipsam imperficit, notandum est quod longa perfecta vel longa imperfecta in figura conveniunt. Aequivoce enim, ut visum est supra, una figura hanc et illam repraesentat notulam statque nunc pro una illarum, nunc pro altera, et quia aequivocationes discernuntur per adiuncta, inventae sunt viae ab auctoribus per quas sciatur quando figura, quae communis est aequivoce longae perfectae et longae imperfectae, stat determinate pro hac vel pro illa.

Sic ergo dictum illud commune intelligatur quod brevis iuncta longae ipsam imperficit, idest ipsam in tali situ esse imperfectam ostendit. Ille enim est unus modus per quem imperfecta longa a longa perfecta discernitur. Nam sic imposita est ad significandum ut secundum naturam suam, cum imperfecta dicatur, stare nequeat per se sed indiget brevi sola sibi iuncta vel semibrevibus brevi solae aequipollentibus.

Longa autem perfecta secundum naturam et nomen suum per se stare potest. Ideo brevi non indiget. Ideo sola brevis nunquam cum ea iungi debet, nisi cum brevi recta longa iungatur imperfecta vel tot semibreves quae, una cum illa brevi, uni perfectae longae aequipollent in valore.

Nec unquam invenitur in auctoribus, saltem antiquis, ut dicant brevem solam cum longa iungi perfecta imperficiendo eam. Sed absolute dicunt quod imperficit longam cui iungitur quia ipsam ostendit esse imperfectam, idest valore duo tempora, non quod vere perfectam imperficiat et imperfectam [83] mutet. Sicut enim haec ditio "canis" aequivoce sumitur pro animali latrabili, pro sidere coelesti, pro pisce marino (non quod unquam sidus coeleste fuerit animal latrabile, vel piscis marinus, et quod unum istorum in aliud mutetur), sic eadem figura nec sumitur pro longa perfecta nec pro imperfecta, non quod una illarum unquam in aliam convertatur per cuiuscumque notulae adiunctionem.

<Capitulum XLIII.

Responsio ad secundam conclusionem, quintam, sextam, septimam et octavam.>

Ex dictis patet responsio ad rationem primae conclusionis ubi est advertendum quod, etsi illa prima conclusio, quantum ad loquendi modum intelligendo illam ut dictum est, concedatur tam a Modernis quam ab aliquibus Antiquis (dico "aliquibus" quia illum loquendi modum Aristoteles non tenuit), alias tamen conclusiones Antiqui non posuerunt, de illis mentionem non fecerunt ut quod semibrevis brevem imperficiat et minima semibrevem maiorem, sic de ceteris, quia non est simile de illis ut de prima, ut ex supradictis patet. Deficiunt enim in illis conditiones quae dictae sunt requiri ad hoc ut, secundum modum loquendi quicquid sit in re, una notula aliam imperficiat.

Ideo si responsum est ad rationem illius primae conclusionis, quod non concludat, multo fortius responsum videtur ad rationes aliarum conclusionum cum verisimilior videatur illa conclusio (et a pluribus concedatur) quam ceterae fundenturque conclusionum ceterarum rationes super rationem iam tactam prioris conclusionis. Ideo sufficiat breviter de illis pertransire.

Quando ergo dicitur pro secunda et tertia conclusione: Omnis imperfectio fit ratione tertiae partis amotae. Semibrevis est tertia pars brevis et minima tertia pars semibrevis maioris, et cetera, iam responsum est quod ex hoc non sequitur quod semibrevis brevem imperficiat vel minima semibrevem maiorem, [84] sicut nec brevis longam perfectam, quae tertia pars | [P1, 290v in marg.] illius est. Nec <consimile> est hic et ibi, ut visum est.

Patet etiam ex dictis responsio ad quartae conclusionis rationem, quintae, septimae et octavae. Si enim brevis non imperficit longam perfectam, semibrevis brevem et minima semibrevem, multo minus nec semibrevis quaecumque potest imperficere longam perfectam vel imperfectam, seu brevem alteram, propter ea quae tacta sunt.

Sexta autem conclusio concedatur, nam si longa perfecta imperfectibilis non est, vel alia quaevis notula, similiter nec minima, possent tamen instantiae ferri contra rationem quae adducitur ad illius conclusionis confirmationem quas dimitto.

<Capitulum XLIIII.

Amplior responsio ad ea quae tangunt quartam conclusionem, septimam et octavam, cum responsione ad nonam.>

Sed amplius loquamur de his quae tangunt quartam conclusionem, septimam et octavam; inde ad nonam respondebimus conclusionem.

Dicitur quod longa imperfecta vel brevis altera possunt imperfici per semibrevem.

Non videtur hoc quia, sicut tactum est, imperfectio repugnat imperfici; amitteret enim figuram suam. Item imperfecta secundum se non divisibilis <est> in tres partes aequales. Ad hoc autem faciunt rationes prius tactae fortiores.

Sed dicunt quod duplex est imperfectio: quaedam immediata et tali non imperficitur longa imperfecta; alia est mediata quae fit mediante parte.

Dicunt igitur quod longa imperfecta perfectorum temporum, quia habet partes in tres partes aequales divisibiles, per illas imperficitur quia imperficiens partem imperficit totum.

Contra:

[85] Primo, pars, ut pars, non imperficitur quia ut sic sibi repugnat ratio totius et divisibilitatis.

Secundo, si longa imperfecta per partes suas, idest per breves, imperficeretur, pluribus imperficeretur imperfectionibus quia, cum illae suae partes sint aequales, eadem ratione qua per unam imperficeretur et per aliam; ergo vel per ambas vel per neutram.

Tertio, cum breves illae sint de intrinseca ratione illius longae, si per illas longa illa imperficeretur, idem subiecto in se ipsum ageret, cum imperficere sit agere, ut supra deductum est, et pars intrinseca suum totum destrueret.

Quarto, actio est secundum contactum, ut supra dictum est. Quae autem idem sunt subiecto unum, aliud non tangit. Ad hoc etiam faciunt rationes prius tactae ex quibus patet quod totum integrale per partes suas intrinsecas et essentiales non solum non imperficitur vel per aliquam illarum, sed in esse suo conservatur.

Sed ad conclusionem descendamus nonam quae est quod tempus possit dividi per quotlibet partes aequales.

Dicendum quod, licet tempus materialiter et absolute sumptum et ut continuum dividi possit in quot volueris partes aequales ut in duas, tres, quattuor, sic ceteris, non tamen ut per notulas significatur musicas, ut saepe dictum est. Aliter enim est divisibile ut per longam signatur perfectam, aliter ut per imperfectam. Important enim notulae quaelibet determinatas temporis morulas et in hoc inter se distinguuntur, licet in hoc generaliter conveniant quod tempus important ad modum quo annus, mensis, dies, quadrans, hora, momentum, uncia, atomus.

Item notulae musicae non videntur tempus pure continuum importare sed discretum et numeratum ad determinatas partes applicabile vel applicatum, ut supra declaratum est, et per Modernos confirmatum, etiam per illum qui has novem ponit conclusiones.

Advertenda autem sunt dicta eius in hac nona conclusione: Omne, inquit, continuum divisibile est in quotlibet partes eiusdem proportionis, sicut in duobus vel in tribus vel in quattuor, et cetera. Tempus est de numero continuorum. Ergo potest dividi in quotlibet partes aequales. Fiet ergo cantus ex [86] duabus, tribus, quattuor, quinque, sex, septem, octo, novem semibrevibus aequalibus eiusdem figurae, et cetera.

Est autem notandum quod Antiqui, artem sequentes Franconis, pluribus distinctionibus in semibrevibus quantum ad rem usi sunt quam Moderni. Hi enim nunquam uti videntur quattuor semibrevibus pro una brevi recta, nunquam quinque vel septem vel octo, ut fecerunt Antiqui. Et cum dicant Moderni quod laudabilis esset musicus et peritus qui super idem aequale tempus nunc tres, nunc quattuor semibreves, nunc quinque, sex, septem, octo vel novem discantaret, cum hoc fecerint Antiqui, ut patet in exemplis prius positus, nunquam autem hoc fecerint Moderni, deberent secundum hoc Veteres commendari.

Ulterius, circa finem huius laboriosi operis quem multum affectamus, iuxta modum quem supra in aliquibus tenuimus locis, comparationes aliquas faciamus inter veterem artem musicae mensurabilis et modernam ut etiam respondeamus plenius ad aliqua quae tangunt aliqui Moderni contra Antiquos.

<Capitulum XLV.

Comparatio artis antiquae musicae mensurabilis a novam quantum ad perfectionem et imperfectionem.>

Hic circa finem huius operis aliquae fiant comparationes ex prius dictis elicitae.

Nec indignentur aliqui; sine praeiudicio cuiuscumque locutus sum et loquor quae mihi videntur. Propter meum affirmare vel negare, | [P1, 291r in marg.] nihil mutatur in re. Quod rationis est vel maioris rationis, et amplius huic consonet arte, teneatur; quod minoris, dimittatur.

Cum enim homo arte vivat et ratione, apud quemcumque hominem quod rationis, quod artis est, locum habere debet. Ratio legem insequitur naturae quam indidit Deus rationali creaturae.

Cum autem de imperfectionibus ultimo tactum sit, ut continuentur materiae, fiat primo comparatio musicae artis mensurabilis antiquae ad modernam secundum perfectionem et imperfectionem.

[87] Videtur forsan aliquibus modernam artem esse perfectiorem quam sit vetus quia ipsa videtur subtilior et difficilior. Subtilior, quia ad plura se extendit et multa super illam addit, ut patet in notulis, in modis et mensuris (subtile autem dicitur quod est magis penetrativum attingens ad plura). Quod autem sit difficilior videtur in operibus Modernorum in modo cantandi et mensurandi.

Aliis autem videtur oppositum, quia illa ars videtur perfectior quae magis insequitur suum fundamentum et minus vadit contra ipsum.

Fundatur autem ars musicae mensuralis in perfectione ut dicunt non modo Veteres, sed Moderni. Ergo quae magis utitur perfectis videtur perfectior. Sic autem est de arte antiqua, de arte magistri Franconis.

Ars enim nova, sicut visum est, multiplicibus et variis utitur imperfectionibus in notulis, in modis, in mensuris quasi ubique imperfectio se ingerit, nec illi sufficit imperfectio in notulis, in modis, in mensuris, sed ipsam ad tempus extendit.

Ponit enim ars nova tempus imperfectum et breves, quantum ad tempus, sub hoc nomine "imperfectas" quas nunquam ars posuit vetus, et imperfectionem quae venit ex tempore ad notulas singulorum applicat graduum: ad longas simplices, duplices, vel etiam triplices, ad breves, et aliqui ad semibreves.

Adhuc utentes arte nova vias inveniunt qualiter quod perfectum est imperficiatur, etiam multis imperfectionibus, quia proximis seu immediatis, ut cum longa simplex perfecta per brevem imperficitur; remotis cum eadem imperficitur per semibrevem, quia tertia pars est brevis rectae; remotioribus cum eadem longa per minimam imperficitur. Nec sufficit Modernis perfectas imperficere et ad imperfectionem trahere. Quin immo! et imperfectas, ut illis una non sufficiat imperfectio, sed plures!

Quod si ars nova de tactis imperfectionibus speculative solum loqueretur, magis esset tolerandum, sed non sic est. Imperfectionem enim ad praxim nimis extendunt; plus imperfectis utuntur quam perfectis, plus modis imperfectis quam perfectis et per consequens mensuris.

Cum ergo dicitur: Ars nova subtilior est quam antiqua, dicendum quod, hoc concesso, non sequitur quod sit perfectior. Non enim omnis subtilitas arguit perfectionem et maior [88] subtilitas maiorem perfectionem. Non ponitur subtilitas inter gradus vel species perfectionis, ut patet <quarto> Metaphysicae.

Nec est sufficienter probatum quod ars nova subtilior sit quam antiqua, dato quod ad aliqua se extendat ad quae se non extendit nova. Quod enim ad multas se extendat imperfectiones ad quas non se extendit vetus non arguit ipsam esse perfectiorem; sed de hoc consequenter inquiretur quae tactarum artium perfectior sit.

Quod autem ulterius dicitur quod ars moderna difficilior est quam antiqua, dicendum quod non sequitur ex hoc quod sit perfectior. Non enim quod difficilius est, perfectius est simpliciter. Ars enim, etsi dicatur esse de difficili, est tamen de bono et utili, cum sit virtus animam intellectu mediante perficiens. Unde dicit auctoritas quod doctrina prudentis facilis.

Sed de hoc infra tangetur.

<Capitulum XLVI.

Collatio veteris artis musicae mensurabilis ad modernam secundum subtilitatem et ruditatem.>

Reputant aliqui Moderni illos cantores rudes, idiotas, insipientes et ignorantes qui artem ignorant novam vel non cantant secundum illam sed secundum antiquam et, per consequens, antiquam artem reputant rudem et quasi irrationabilem, novam vero subtilem et rationabilem.

Sed quaeri potest ista subtilitas unde veniat in Modernis et ruditas in Antiquis. Si enim subtilitas venit ex maiore ingenio et magis penetrativo, qui subtiliores reputandi sunt? Qui huius artis repererunt principia contra quae iverunt (?), sed quasi ad unguem illa observaverunt, vel illi qui principia illa observaturos se protestantur nec observant illa, sed impugnare videntur? Videant sapientes qui sine affectione verum de hoc proferant iudicium. Et quid valet subtilitas, quid difficultas ubi perit utilitas? Quid valet subtilitas quae principiis obviat scientiae? Nonne subtilitas atque difficultas [89] quae iacet in istis multis et variis imperfectionibus adinventis in notulis, in temporibus, modis et mensuris, illi non convenit scientiae quae in perfectione fundata est? Estne istud magnae subtilitatis imperfectionibus abundare, perfectiones dimittere? Debentne Antiqui dici rudes quia perfectis usi sunt, Moderni vero subtiles quia imperfectis? Debentne Moderni dici subtiles quia longas adinvenerunt triplices, quod longas ligant duplices, quod ponunt longas duplices largas, quod ponunt semibreves solitarias, quod caudant eas, quod eis potestatem dant imperficiendi longas et breves, et una aliam, quae non videntur huic arti necessaria et alia multa quae ponunt et repugnare videntur arti ratione sui fundamenti?

Adhuc debentne dici subtiles de suo novo modo cantandi in quo littera perditur, effectus bonae concordiae minuitur mensuraque confunditur, ut tangetur infra? | [P1, 291r in marg.] Et qui sunt qui pluribus cantibus distinctis et cantandi modis utuntur, qui ad plures distinctos cantus et cantandi modos se applicant? Moderni nonne quasi solis utuntur motetis et cantilenis nisi quod in motetis suis hoketos interserunt?

Sed cantus alios multos dimiserunt quibus in propria forma non utuntur, sicut fecerunt Antiqui, ut cantus organicos mensuratos vel non ubique mensuratos ut est organum purum vel duplum de quo forsan pauci sciunt Modernorum; item conductos, cantus ita pulchros, in quibus tanta delectatio est, qui sunt ita artificiales et delectabiles, duplices, triplices et quadruplices: item hoketos similiter duplices, contraduplices, triplices et quadruplices.

In his antiqui cantores alternatim cantibus vacabant, in his se fundabant, in his exercebantur, in his delectabantur, non in solis motetis aut in cantilenis.

Debentne illi dici rudes, idiotae et ignorantes in arte cantandi qui illos sciebant vel sciunt cantus et qui utebantur vel utuntur illis, propterea quia modernos non cantant cantus, vel secundum modernum modum et arte modernorum nova non utuntur? Scirent illam si cor vellent apponere et secundum modernum modum cantare. Sed non placet eis, sed antiquus, forsan propter ea quae prius tacta sunt vel tangi possunt.

Dicit unus doctor modernus sic: Duplex longa in modo [90] perfecto sex valet tempora, cum vere novem deberet valere; et in hoc errant Franco et Petrus de Cruce et omnes alii.

Hic doctor non solum doctores antiquos, quorum duos multum valentes nominat, sed et modernos increpare videtur, cum in illo dicto non tantum illos duos sed omnes alios errare dicat. Non dicit "antiquos" sed absolute dicit "omnes alios" et per consequens se ipsum, cum sit de numero omnium. Quodsi omnes illi rudes sunt in illo in quo errant, in dicto illo omnes rudes reputat, incurialiter loqui videtur ille doctor. Caveat ne in dicto illo, ad quod supra responsum est, et in aliis quibusdam dictis suis supratactis amplius erret. Puto tamen quod ipse verum credebat dicere, sicut et doctores alii.

Non debet, ut videtur, ars vetus rudis et irrationalis reputari, tum quia illa quae illi adversantur vel illorum aliqua a Modernis superaddita ostensa sunt prius, taliter qualiter, esse irrationalia vel arti non necessaria, tum quia, etsi Moderni multa bona superaddiderint arti antiquae, non sequitur ex hoc quod illa in se rudis sit et irrationalis, et inventores eius et ipsa utentes. Sicut licet arti de tonis vel modis quam nobis tradidit Boethius, doctores ipsum sequentes, ut Guido monachus et ceteri, multa bona superaddiderint, non debet propter hoc ars Boethii et ipse Boethius reputari irrationalis et rudis. Ipse enim arti iecit fundamenta, dedit principia ex quibus alii sequentes bonas et utiles et arti consonas extraxerunt conclusiones, non illis principiis contrarias, non repugnantes.

Quodsi Moderni multis distinctionibus, multis nominationibus utantur in semibrevibus, quicquid sit de figuris, Antiqui quantum ad rem uti videntur pluribus, ut tactum est, nam cum, pro eodem et aequali tempori pro brevi recto importato, nunc duas semibreves ponerent inaequales, nunc tres aequales, nunc quattuor, quinque, sex, septem, octo vel novem, cum duas ponebant, vocari illae poterant semibreves secundae, quia duae tales brevem illam reddebant; cum tres semibreves, tertiae, quia tres tales in valore brevi aequabantur; cum quattuor semibreves, quartae, propter dictam causam; cum quinque semibreves, quintae; cum sex semibreves, sextae; cum septem semibreves, septimae; cum octo semibreves, octavae; cum novem semibreves, nonae (et sic supra dictum est). Cum tot distinctionibus in semibrevibus uterentur, nunquam eas caudaverunt et tamen eas sufficienter abinvicem per puncta diviserunt.

[91] <Capitulum XLVII.

Collatio veteris artis musicae mensurabilis ad novam quantum ad libertatem et servitudinem.>

Modernorum ars cantandi ad antiquam comparari videtur ut domina ad servam vel ancillam. Nova enim ars videtur nunc dominari, vetus ancillari. Regnat nova, exulat antiqua.

Sed estne hoc rationabile ut quae perfectis utitur subiiciatur, et quae imperfectis dominetur, cum debeat dominus perfectior esse servo?

Videntur autem artes hae invicem comparari sicut vetus lex ad novam, nisi quod in hac comparatione Modernorum ars videtur habere conditionem veteris legis et vetus novae.

Est autem nova lex perfectior, liberior, planior et ad implendum facilior quam vetus; continet enim lex nova pauca praecepta et ad implendum levia. Unde Dominus in Evangelio: Iugum meum suave est et onus meum leve. | [P1, 292r in marg.] Et beatus Iacobus in sua Canonica: Si quis prospexit in lege perfectae libertatis.

Lex autem vetus multa et varia continebat praecepta moralia, iudicialia, caerimonialia quae ad implendum erant difficilia. Unde dicit beatus Petrus in Actibus Apostolorum de veteri loquens lege: Quid tentatis Deum imponere super cervicem discipulorum quod neque nos, neque patres nostri portare potuimus.

Vetus ars mensurabilis pauca et clara respectu modernae continet documenta. <Quot> enim utuntur Moderni praeceptis in variis suis longis, brevibus et semibrevibus; <quot> in modis suis cantandi diversis et mensuris; <quot> varias ponunt doctrinas in imperfectionibus faciendis; <quot> utuntur regulis in cantibus discernendis longum esset enarrare, nec sunt in doctrinis ad plenum concordes.

[92] Ponunt quidam ad temporis perfecti designationem circulum rotundum in cantibus, quia forma rotunda perfecta est, ut hic:

[CSMIII/7:92,1] [JACSP7 05GF]

Alii autem ad idem designandum tres ponunt tractulos, ut hic:

[CSMIII/7:92,2] [JACSP7 05GF]

Illi autem tres tractuli unam debent tangere lineam et aliquid de spatio utriusque lateris ut per hoc distinguantur tractuli illi ab his qui pausas denotant. Et qui ponit hanc doctrinam multum increpat illos qui hanc ignorant, idiotas et insipientes ipsos reputans, cum enim iacet hic magna scientia, magna sapientia (sintque haec positiva!) et per alium modum vel alios multos modos quam per illos possunt tempus perfectum et imperfectum, si ponantur, abinvicem discerni!

Ad modum autem perfectum denotandum, quadrangulum ponunt tres tractulos intra se continentem, ut hic:

[CSMIII/7:92,3] [JACSP7 05GF]

Ad modum vero imperfectum designandum, quadrangulum ponunt continentem inter se tractulos duos modo qui sequitur:

[CSMIII/7:92,4] [JACSP7 05GF]

Alii autem ad designandum imperfectum, signum apponunt duorum semicirculorum sic:

[CSMIII/7:92,5] [JACSP7 05GF]

et per tale signum denotant tam tempus quam modum; et, ut dicit quidam alius: Unum illorum nesciunt denotare sine alio.

[93] Alii vero pro modo perfecto praesumunt .M. apponere, et pro imperfecto .N., dicentes quod, sicut .O. et .C. pro temporis ponuntur variatione, sic .M. et .N. pro modi cognitione.

Alii vero, quasi e contrario, per .O. modum perfectum mensuramque perfectam intelligunt; per .C. autem, modum imperfectum et mensuram imperfectam.

Alii pro tempore perfecto et modo dicunt quod potest apponi circulus in se tractulos tres continens, ut hic patet:

[CSMIII/7:93,1] [JACSP7 05GF]

Ad designandum autem tempus imperfectum et modum ponunt semicirculum duos tractulos in se continentem, ut hic:

[CSMIII/7:93,2] [JACSP7 05GF]

Haec et multa alia ponunt Moderni quae nunquam posuerunt Antiqui, sicque ad onera multa hanc trahunt artem ut, quae prius ab his oneribus erat libera, nunc quantum ad talia serva videatur.

Cum tamen, secundum Senecam, libertas sit de maximis bonis (unde poeticum: Non bene pro toto libertas venditur auro) et cum vetus ars a talibus oneribus libera sit, non permittunt tamen Moderni ipsam dominari. Cum tamen non sit regimen conveniens ubi liber, et qui deberet esse dominus, subicitur non libero, tale dominum vel regimen multum reprobat in suis Politicis Philosophus.

<Capitulum XLVIII.

Comparatio veteris artis musicae mensurabilis ad modernam quantum ad stabilitatem et antiqui modi cantandi ad modernum.>

Hoc, inter alia, inter opus perfectum interest et imperfectum ut opus perfectum stabilius sit imperfecto. Perfectum enim alio non indiget, non ad aliud ut sic ordinatur. Perfectum est bene fundatum.

[94] Quae ergo inter artes mensurabiles, veterem scilicet et modernam, est perfectior debet esse stabilior.

Item videmus nonnunquam, ut supra tactum est, aliquas doctrinas novas instabiles esse quia etsi propter novitatem suam in principio iocunde libenterque recipiantur, post modum tamen, bene examinatae, solidis carentes | [P1, 292v in marg.] fundamentis, displicent et abiiciuntur fitque ad doctrinas antiquiores recursus.

Utinam sic esset de moderna mensurabili arte respectu veteris! Cum enim moderni doctores in tractatibus suis, quantum ad dictam artem, non satis sint concordes, signum instabilitatis est suae artis. Nam scriptum est: Omne regimen in se ipsum divisum desolabitur. Si enim unus adversetur alteri, quomodo stabit regimen ipsorum? Siquidem divisio sonat in malum et in instabilitatem, secundum illud Oseae prophetae, divisum est cor eorum; nunc interibunt.

Musica insuper mensurabilis concordiam requirit et discordiam refugit. Ideo, quantum ad hoc, doctores discordes non appetit; vero etiam et bono omnia consonant.

Utinam placeat modernis cantoribus ut ars antiqua, cantus antiqui modusque cantandi ad usum revocentur! Nam, si liceat dicere, vetus ars videtur perfectior, liberior, rationabilior, honestior, simplicior et planior.

Nonne Moderni musicam, quae in suo exordio fuit prudens, honesta, simplex et mascula et bene morata, lascivam nimium reddiderunt? Ex quo multos sapientes, etiam in musica peritos, offenderunt et offendunt sicut <Timotheus> Milesius Spartiatas vel Laconienses offendit, ut tactum est libro primo.

Attendant sapientes et quod verum est iudicent.

Ad quid usus veteris artis banitus est cantusque antiqui ac modi cantandi propter modernos et modum cantandi modernum? Quid demeruerunt? Quid forte fecerunt? Suntne baniti quia boni sunt? Sed satrapis non placent, sicut rex Achis dixit de David: rectus et bonus es tu . . . sed satrapis non places.

Illegale est ut quispiam exul fiat a patria, nisi ex certa [95] et iusta causa et quod quasi excommunicatus excludatur a fidelium consortio, nisi ex suo demerito.

Nec haec dico quin Moderni multos pulchros et bonos fecerint cantus. Sed ex hoc non debent Antiqui dici mali et a cantorum consortio excludi. Unum enim bonum alteri non adversatur.

Vidi ergo, in quadam societate, in qua congregati erant, valentes cantores et laici sapientes. Fuerunt ibi cantati moteti moderni et secundum modum modernum, et veteres aliqui. Plus satis placuerunt, etiam laicis, antiqui quam novi, et modus antiquus quam novus. Etsi enim modus novus in sua placuerit novitate, non sic modo, sed incipit multis displicere.

Ergo iam placeat cantus antiquos et cantandi notandique modum antiquum ad patriam revocare cantorum. Revertantur haec ad usum refloreatque rationabilis ars. Exul fuit et eius cantandi modus. Quasi violenter deiecta sunt haec a cantorum consortio. Violentum autem non debet esse perpetuum.

Ad quid tantum placet cantandi lascivia, curiositas in qua, ut aliquibus videtur, littera perditur, harmonia consonantiarum minuitur, valor notarum mutatur, perfectio deprimitur, imperfectio sublimatur mensuraque confunditur?

Vidi in magna sapientium societate, cum cantarentur moteti secundum modernum modum. Quaesitum fuit quali lingua tales uterentur cantores: hebraea, graeca vel latina, vel qua alia, quia non intelligebatur quid dicerent. Sic Moderni, licet multa pulchra et bona in suis cantibus faciant dictamina, in modo tamen suo cantandi, cum non intelligantur, perdunt ea.

Haec sunt quae dicenda occurrebant ad veteris artis mensurabilis confirmationem illorumque qui illa usi sunt excusationem. Et quia non inveni praecedentes doctores qui de hac scriberent materia, utinam inveniam illos sequentes adiutores qui scribere velint de eadem melioribusque rationibus quae tacta sunt fortificent.

[96] <Capitulum XLVIIII.

Finalis totius huius operis conclusio et gratiarum actio.>

Hactenus in explanatione musicae tam theoricae quam practicae, tam planae quam mensurabilis, generaliter specialiterque nunc coniunctum, nunc divisum, fideliter ut potui, laboravi.

Sed iam finis est mihi alia ulterius de eadem inquirendi.

Accedant alii subtiliores ingenii amatores nobilis huius scientiae qui, si in ea diligenter studere velint et attente seque in ea, sicut ipsa requirit, profundare, multa alia quae adhuc latent in suis principiis elicere porerunt et scribere.

Sed quid loquar debilis et pusillus qui haec scripsi? Cum enim dicat beatus Iob: Unum locutus sum, quod utinam non dixissem et alterum quibus ultra non addam, ego inspiciens ad totale opus hoc, cum relegerem et emendare vellem haec et illa quae scripseram, non unum et alterum solum, idest duo, sed multa repperi quae utinam non dixissem vel aliter dixissem. Sed dixi quod tunc occurrebat et mihi pro tunc videbatur. Non enim solum diversi diversa sapiunt, ut quot capita tot sint sententiae; sed idem in distinctis temporibus nunc sic, nunc aliter sapit, nunc hoc, nunc aliud occurrit.

Quodsi semper dicta variassem, ad finem huius operis quando pervenissem? Forte nunquam. Etiam electio licet esse | [P1, 293r in marg.] debeat de meliore, tamen ibi multa occurrunt, non semper quod melius est vel verius eligitur. Defectiva enim in nobis est ratio, defectiva electio. Ubi defeci, supplico, corrigatur vel pro non dicto habeatur. Veniam precor; indulgeri mihi flagito. Scriptum quippe est: Multa dicimus et defecimus; consummatio sermonum, ipse est. Et secundum Priscianum: In rebus humanis nihil est perfectum. Iuxta illud Tullii: Nihil simplici in genere omnibus ex partibus perfectum natura expolivit tanquam ceteris non sit habitura quod largiatur si uni cuncta concesserit.

[97] Propterea in persona mei illud assumo Boethii in fine libri sui de duabus naturis et una persona in Christo, ubi sic ait: Si quid perperam dictum est, non ita sum amator mei ut ea quae semel effuderim, meliori sententiae anteferre contendam. Si enim nihil est in nobis boni, nihil est quod in nostris sententiis amare debeamus. Quod si ex illo cuncta sunt bona, qui solus est bonus, illud potius bonum esse credendum est, quod illa incommutabilis bonitas atque omnium bonorum causa perscribit.

Propter ea quae tacta sunt et quae tangi possent, faciant, precor, ad excusationem aliqualem meorum defectuum, operis huius longitudo, labor et sollicitudo, ingenii hebetudo, materiae subtilitas, varietas, diversitas et aetatis fragilitas.

O quotiens in passibus multis difficilibus mihi immoratus musam cogitavi et recogitavi ut in multarum consonantiarum inveniendis proportionibus specificis et ipsarum numeris primis vel minimis, in convenientibus adhibendis figuris, in demonstrationibus in locis suis faciendis, in exponendo Boethium in locis nonnullis, in ordinando operis huius capitula, in continuando materiam hanc et meditando quid ulterius et ulterius et qualiter dicerem!

O quotiens variis ex causis opus hoc ad tempus intermisi! Et cum musica hominem requirat ab ea in tractando non distractum, sed ipsum habere velit solum, saepe distractus, inhabilior, rudior et tardior ad opus hoc prosequendum redditus sum unde factum et longiorem habuerit tractum.

Malui autem in hoc opere clarus quam obscurus esse; speculum namque debet esse clarum, non obscurum. Optavi enim ut non indigeret expositore. Nonne stilo simplici, admodum plano rudique sum usus?

Sed benedictus in aeternum Deus cuius ope, cuius benevola voluntate opus hoc incepi, continuavi et ad finem usque perveni. Ipse est prima et summa bonitas a qua omnis secundaria manat bonitas, ipse prima pura increata veritas a qua secundaria quaevis nascitur veritas. Inde gratias quales possum, etsi non quales debeo, refero. Sibi gloria, laus, honor, latria, maiestas, sanctitas. Quidquidque reverentiae dici patet et cogitari, ipsum laudo, honoro, benedico ut valeo.

Sed quia de tanto beneficio et aliis mihi concessis ad digne Deo regratiandum non sufficio, etiam nec ad hoc vita sufficit haec mortalis similiter nec huius mundi sonora musica, licet instrumentum Deum laudandi dicatur, rogo suppliciter [98] ut quotquot hoc viderint opus, quibus me recommendo, intercedere dignentur pro me compilatore. Quatenus totius boni remunerator et actor, per sui misericordiam post finem huius vitae miserae, ad statum illorum civium supernorum omnium bonorum aggregatione perfectum dignetur me perducere, qui illi perfectissimae vacant musicae, coelesti scilicet vel divinae supra <tactae> qua Deum, una cum civibus illis, incessanter, continue et intentissime totis laudem viribus benedicam, glorificem, magnificem, ubi eum, sicuti est, intuitive videam, ipso fruar, ipsum amem caritate consumata, ipsum propitium semper habeam et praesentem, ubi nunquam ipsum offendam, nunquam peccem, ut quicquid desiderare queam inveniam, a quo statu in aeternum nunquam cadam, praestante Domino nostro Iesu-Christo qui una cum Patre et Spiritu Sancto vivit et regnat unus et verus solus Deus benedictus in saecula saeculorum. Amen.

Explicit.