Back to top

[121] Eiusdem Marcheti de Padua Pomerium in Arte Musicae Mensuratae.

Analysis operis, prout in dicto codice eidem praeponitur.

Quatuor sunt causae, scilicet materialis, formalis, efficiens et finalis: materialis ipsa musica mensurata: formalis, modus tractandi de ipsa in hoc opere: efficiens ipse actor: finalis, ut sciatur musica mensurata etiam et cantari rationabiliter, et non pro libito voluntatis, sicut quibusdam videtur.

Libri titulus talis est: Incipit prooemium et cetera.

Iste liber dividitur primo in duas partes, scilicet prooemium et tractatum. Secunda pars incipit ibi: Quoniam dicente philosopho. Prima remanet indivisa, secunda dividitur in tres: nam 1) tractat de pertinentibus ad musicam mensuratam via perfectionis. 2) Via imperfectionis, 3) Utroque modo. Secunda pars in principio secundi libri, et tertia in principio tertii libri. Prima dividitur in duas, quia primo tractatur de accidentibus musicae mensuratae; in secunda de essentialibus ipsius. Pars secunda, in principio tractatur de tempore perfecto, scilicet Ostenso superius et cetera.

Prima dividitur in quatuor secundum quatuor accidentia, de quibus tractat in [122] ipsa musica mensurata. Secunda pars incipit ibi: Sequitur videre de pausis; pars tertia ibi: Sequitur videre de punctello; pars quarta ibi: Sequitur videre de quodam signo. Prima dividitur in duas; nam primo tractat de caudis et proprietatibus, quae non faciunt negative in musica mensurata; secundo quid ipsa faciunt positive. Secunda pars incipit ibi: Ostenso de caudis et proprietatibus notarum. Prima dividitur in duas, quia primo dicit modum tractandi universaliter in libro; secundo dicit modum tractandi signatum de caudis et proprietatibus, quem intendit. Secunda incipit: Et quia magis coniunctum accidens. Prima dividitur in tres, nam primo ponit intentum, secundo probat propositum, tertio concludit modum. Pars secunda incipit ibi: Quantum ad primum est sciendum; pars tertia ibi: Ut igitur via scientifica. Omnes indivise usque ad partem illam: Et quia magis coniunctum accidens; et ista dividitur in tres partes; nam primo dicit, se velle tractare de caudis et proprietatibus; secundo dicit modum tractandi de ipsis; tertio de ipsis tractat. Pars secunda incipit ibi: In quarum tractatu et cetera. Pars tertia: Quantum ad primum est sciendum; et omnes indivise usque ad istam. Et ista dividitur in quatuor partes; nam primo determinat veritatem, quod caudae et proprietates non faciunt negative in musica mensurata; in aliis vero partibus facit tres instantias circa determinata. Secunda pars ibi: Sed ipsi possent arguere. Pars quarta ibi: Sed tunc ipsi possunt dicere. Prima dividitur in duas: nam primo determinat veritatem circa praedicta; secundo deducit contrarium opinantis ad inconvenientia. Sedunda pars incipit ibi: Demonstrato contra motivum. Prima dividitur in duas: nam primo ponit veritatem de caudis et proprietatibus; secundo repellit aliquorum opiniones. Pars secunda incipit ibi: Quorumdam opinio fuit. Prima dividitur in tres, quia in prima distinguit caudas a pausis; in secunda distinguit eas a proprietatibus; in tertia ponit modum tractandi de caudis. Pars secunda incipit ibi: Distinguuntur similiter ipsae caudae; pars tertia ibi: De caudis ergo ipsis tractato. Prima in duas: nam primo distinguit caudas a proprietatibus, secundo rationem distinctionis assignat. Pars secunda ibi: Cuius ratio, quod de ratione et cetera.

Epistola Marcheti de Padua. Domino Roberto Ierusalem et Siciliae Regi.

Praeclarissimo Principum domino Roberto Dei gratia Ierusalem et Siciliae Regi Marchetus de Padua recommendationem humilem et devotam, et hic triumphalem exitum in agendis, et sursum diademate coronari perenni.

Inter cunctos hierarchicos actus, quibus militia coelestis exercitus, et supernorum alma spirituum hierarchia in sydereis choris ante thronum deificae maiestatis exultat, dulcissimae vocis actio producens invariabiliem harmoniam iuxta Gregorium videtur esse specificanda, qua modulatis vocibus hymnum divinae gloriae: [123] Sanctus, sanctus, ferventissima voce clamare non cessant. Has siquidem triumphantis ecclesiae coelestes mentes praeclaros duces et spectabiles, principes omnes subalterni, reges, praelati siquidem et magnates, quos aula ambit ecclesiae militantis, in harmonicae vocis laudibus seculorum regi honoranter oblatis debent seriosius imitari. Qui sceptro, palla, stola, diademate seu mitra sunt specialiter insigniti, caeteris aliis in regimine praeferuntur. Inter cunctos siquidem gloriosos principes et duces illustres, qui coelestis aulae principibus in orthodoxorum militantis (ecclesiae) templo conformati, conati sunt dulcisona dicta cantica melodiis votivae laudis homagium Monarchae cunctorum principum exhibere, felicis recordationis genitor vester praedictorum regnorum Carolus rex illustris, ut suae nobilitatis tuba clangit, recolitur principalior extitisse. Vos igitur in hoc serenos illos principes imitantes gloriosissime principum, ex virtute, nec non ad idem genitorum sequentes vestigia ex natura, musicales sonos ad superni Regis laudem et gloriam, ministrorum caterva canentium, ut maiestatem decet regiam, cirumsepti modulatis vocibus in sublime transmittitis exultantes, et interdum cordis vero affectu et vocis ministerio personatis.

Hinc est, quod devota mentis intentione considerans, quid per me dignum foret vestrae celsitudini offerendum, decrevi quoddam meae exilitatis indagine musicae artis opusculum condere, quod regium animum in campo praesentis militiae et Marte bellorum ancipite laborantem interdum suae novitatis ordine delectaret: venerabilis viri fratri Syphantis de Ferraria ordinis Praedicatorum dirigente ducatu, quantum ad libri ordinem et philosophica fulcimina rationum, autumans praesens opusculum tanto fore decenti formalitate venustum, quanto maiestatis vestrae conspectibus gratum erit. Ex hoc siquidem musicis et cantoribus ostendetur, quod pars huius musicae, quae speciali ferie temporis mensura deducitur, non absoluto voluntatis aritrio, sed rationis ordine producta lucescat, et velut pars scientiae musicae subalterna principiis congruis, relativis mediis, et finalibus conclusionibus ad se ipsam essentiali quodam ordine referatur, quatenus hinc pulsis erroribus serenitas cunctis veritatis indagata pandatur. Libellum quoque hunc decrevi pomerium nuncupari, eo quod fructuum et florum velut immensitatis culto plantario emissiones poterunt invenire cantores.

Incipit Pomerium Marcheti de Padua in Arte Musicae Mensuratae

Tractatus I.

De caudis et proprietatibus, quando non faciunt in musica mensurata.

Quoniam dicente philosopho inde omnia accidentia multum conferunt ad cognoscendum, quod quid est, id est, per cognitionem accidentium devenimus in cognitionem [124] essentiae rei. Cum igitur in praesenti opere nostrae intentionis sit tradere cognitionem rationis essentiae musicae mensuratae, igitur primo de accidentibus sive de accidentalibus musicae mensuratae concurrentibus principaliter tractandum, deinde de essentialibus musicae praelibatae.

Quantum ad primum est sciendum, quod omnia praeter notas, in quibus solum essentialis ratio consistit musicae, ut demonstrabitur Deo dante, sunt accidentia, sive accidentalia concurrentia in ipsa musica mensurata, rationibus infra dicendis. Cuiusmodi sunt caudae, proprietates, pausae, puncta, et quoddam signum, quod a vulgo falsa musica nuncupatur.

Ut igitur via scientifica in hoc opere praesenti procedamus, viam philosophicam imitantes de huiusmodi accidentibus sive de accidentalibus principalius est tractandum. Et quia magis coniunctum accidens ipsi notae, quam alia accidentia, sunt caudae tamquam ipsis notis primo et incorporatae cum eis, ideo de caudis accidentibus ipsis notis primo, quam de aliis accidentibus est tractandum. In quarum tractatu hoc ordine procedemus. Primo enim repellentur errores dicentium quaedam erronea de ipsis caudis, imo penitus non dicenda, et per consequens videbitur in musica mensurata, quod negative non faciunt ipsae caudae.

De caudis et proprietatibus, quando non faciunt in musica mensurata.

Quantum ad primum est sciendum, quod quaedam lineae reperiuntur in musica mensurata omnino a notis distinctae et separatae, et istae proprie pausae dicuntur, de quibus infra dicetur. Et quaedam ipsis notis coniunctae et protractae inferius a parte dextra vel sinistra: et hae proprie caudae dicuntur; cuius ratio est, quia de ratione caudae est incipere a suo superiori principio, et trahi deorsum infra ipsum. Cum igitur lineae et ipsae habeant ipsas notas pro principiis, et quantum ad situm, eo quod notae sunt super ipsas, et quantum ad significationem, nihil enim sine notis significarent, nisi pausare et desistere a cantu: ideo merito tales lineae sic protractae inferius caudae habent suis propriis nominibus nominari. In hoc ergo distinguuntur caudae a pausis, quia caudae sunt lineae coniunctae notis, pausae vero non. Distinguuntur similiter ipsae caudae a proprietatibus, quae licet ipsae sint etiam proprietates, sicut et lineae adiunctae notis et protractae superius, tamen in hoc differunt, quia oportet, quod caudae sint lineae protractae inferius infra ipsas notas ratione praedicta, infra rationibus ostensis.

De caudis ergo ipsis tractando ut videamus in mensurata musica, quando non faciunt negative, hoc ordine procedemus. Primo enim ponemus commune dictum aliorum; secundo adducemus oppositionem quorumdam antiquorum antiquam reprobatam per usum cantandi; tertio reprobabimus ipsam per rationes. Quantum ad primum dicunt omnes, quod cauda semper signum longitudinis est in notis, et hoc si protrahatur inferius a latere dextro, notae quadratae simplices seu ligatae, ut his patet:

[125] [ClefC3,L,L,L,B,L,Lig2d,B,L,B,L,Lig2d,B,L on staff5]

Si autem protrahatur talis linea a parte sinistra inferius, oportet, quod necessario nota, cui adiungitur, notae alteri alligetur, ut hic patet:

[ClefC3,Lig2cdsnd,Lig2cdsnd,Lig2a,Lig3cdsnda,Lig3cdsnda,Lig6cdsndaaad,Lig2cdsnd on staff5]

Et tunc brevitatem dicit; et haec de primo.

Quantum ad secundum, est sciendum, quod quorumdam opinio fuit, quod si lineae, quae pausae dicuntur, adiunguntur notis a parte dextra, quantum protrahantur per lineas et spatia, tantum longitudinis temporis, sive tot tempora addunt notis, quibus adiunguntur: videlicet, quod si notae quadratae, quae quidem unum tempus habet, addatur supradicta linea protracta per unum spatium, dictae notae addetur unum tempus, si duo, duo tempora, et sic deinceps, ut hic:

[L,L,L,L,ClefC3,L,L,L,L,L; L,L,L,L,L on staff5]

Et rationem assignant, quia linea, quae dicitur pausa, protracta per unum spatium, de se unum tempus habet, et nota de se aliud tempus habet: addatur ergo talis linea tali notae, et tunc nota habebit duo tempora, et sic deinceps.

Quantum ad tertium, praedictum modum cum sua ratione primo reprobamus per verba ipsorum. Manifestum est enim, quod protrahere tempus et non protrahere sunt opposita contrarie; probatio: pausare dicit non cantare seu non admittere vocem; sed protrahere tempus et tempora dicit cantare et admittere vocem. Sicut igitur se habent cantare et non cantare, ita se habent protrahere tempus et pausare; sed cantare et non cantare sunt opposita contradictorie; impossibile est enim, quod aliquis simul possit cantare et non cantare: impossibile est ergo, quod aliquis simul possit pausare et protrahere tempus, cum sint opposita.

Hoc ostenso sic procedimus: lineae protensae per diversa spatia secundum commune dictum dicunt diversa tempora in pausando, ut infra patebit. Sed sciendum est, quod istae lineae additae notis secundum earum protractionem per diversa spatia faciunt notam longitudinis diversorum temporum in cantando. Ergo sequitur secundum eorum rationem, quod illud, quod facit pausare et desistere a cantu, secundum essentiam suam additum notae faciat cantare, quod est oppositum essentiae suae; sed hoc est impossibile secundum omnem doctrinam, scilicet quod res possit dicere effectum oppositum essentiae [126] suae: impossibile igitur secundum rationem eorum, quod aliqua linea addita notae posset addere aliquod tempus cantandi super ipsam, quantumcumque protrahatur per spatia; sed potius producet diversa tempora pausandi, si sua ratio in aliquo teneret; sed expresse indicat contradictionem, ut ostensum est.

Sed ipsi possent dicere: Frater! tu prius distinxisti caudas a pausis; sed non dicimus, quod pausae non addunt notis, quia sic tua ratio valeret, sed aliae lineae, quae vocantur caudae, quae producunt in ipsis notis effectum superius dictum.

Solutio. Tunc sic arguimus. Impossibile est, quod propria proprietas alicuius conveniat alteri, quam sibi soli; sicut impossibile est, quod risibile conveniat alteri quam homini: sed propria proprietas pausarum est, quod deducantur per diversa spatia. Si igitur secundum eos linea addita notae producta per diversa spatia producet diversa tempora, sequitur, quod talis linea habet propriam proprietatem pausarum: sed impossibile est, quod propria proprietas conveniat alteri quam sibi soli, ut dictum est: ideo talis linea addita notae aut non habebit talem proprietatem, quod est contra eorum motum, aut ipsa erit idem quod pausa, et tunc sequetur inconveniens superius demonstratum.

Sed adhuc ipsi possent arguere: propria proprietas pausarum est, quod deductae lineae per diversa spatia deducant diversitatem temporum in pausando: sed caudae, quas adiungimus notis, dicimus, quod deductae per diversa spatia deducunt diversitatem temporum in canendo; et sic proprietatem pausarum non attribuimus ipsis caudis, sicut tu dicebas ... Tunc iterum sic arguimus: caudae, quae sunt coniunctae notis, sunt quaedam lineae, et hoc ad sensum patet; deducere ergo ipsas per diversa spatia, ad hoc ut diversitatem temporum inducant, aut convenit eis in quantum solae lineae, quae sunt distinctae a notis, aut in quantum coniunctae notis sint? Si modo primo, scilicet quod hoc conveniat eis in quantum solae lineae sint distinctae a notis, tunc sequitur, quod sint pausae; nulla enim linea distincta a nota aliquid operatur in musica, nisi sola pausa. Si autem conveniat eis in quantum tales lineae sunt coniunctae notis, tunc sic arguimus: si aliquis effectus debet produci a duobus simul, oportet quod sapiat naturam eorum, a quibus procedit, alias non esset effectus eorum; oportet enim, quod effectus assimiletur suae causae, sicut palliditas causatur ex nigratione et albedine simul, et ideo sapit naturam utriusque. Si ergo ex coniunctione talis lineae cum aliqua nota causatur diversitas temporis, in diverso modo protrahendi ipsam esse oportebit, quia causa talis protractionis et talis diversitatis temporum fit aut in natura ipsius notae, aut in natura ipsius lineae. Sed hoc non est in natura ipsius notae, quia sine linea unum tempus habet: nec hoc erit in natura ipsius notae, aut in natura ipsius lineae, considerato in nota, quia talis linea pausa est: ergo ex coniunctione amborum simul, scilicet lineae cum nota, talis effectus non potest sequi, cum sit praeter naturam causarum suarum.

[127] Sed tunc ipsi possent dicere: quomodo ergo cauda addita notae facit ipsam longam? Dicimus, quod non mutat substantiam notae, sed solum est quaedam proprietas innuens substantiam ipsius notae, quae etiam cauda dicitur, propter rationem superius demonstratam. Demonstratio: contra modum et rationem dictorum tunc deducimus eos ad aliam inconvenientiam in arte musicae mensuratae. Et primum tale est: ipsi dicunt, quod talis linea protracta a latere dextero supra diversitatem temporum producit in prolongando ipsam notam cui additur: sed certum est, quod cauda addita notae a latere sinistro brevitatem secundum eos et omnes inducit; protracta igitur talis cauda a latere sinistro, per quot spatia protrahant ipsam, (per) tot tempora abbreviabitur nota, quia sicut propositum de proposito, (ita) et oppositum de opposito. Nam si albedo est color disgregativus visus, oppositum eius, scilicet nigredo, oportet quod sit congregativum visus. Sed dextrum et sinistrum sunt opposita: si ergo cauda praedicta posita a latere dextro notae prolongabit ipsam per diversa tempora, opposita eidem a latere sinistro abbreviabit ipsam per diversa tempora. Sed hoc est impossibile, quia tunc sequeretur, quod si protraheremus caudam per tria spatia, nota perderet tria tempora, et tunc esset nota sine tempore, quod non posset cantari. Ad destructionem ergo consequentis, cum hoc sit impossibile, quod sequitur, et suum antecedens erit impossibile, scilicet quod aliqua cauda protracta in dextro latere per diversa spatia diversitatem temporum indicat.

Item aliud inconveniens sequitur, quia interdum aliqua nota descendit infra omnes lineas et spatia, et tunc erit impossibile in ipsa protrahere diversa tempora, quia cauda non poterit protrahi per diversa spatia. Iterum etiam (si) talis cauda multiplicatur infra omnes lineas et spatia, in aliqua litterarum, existentium in aliquo cantu includetur, vel ab ipsa littera protrahi impedietur; et sic erit impossibile musico protractionem cognoscere talis caudae.

De caudis et proprietatibus, quid faciunt in musica mensurata.

Ostenso de caudis notarum et proprietatibus, quid non faciunt negative, per viam scientiae procedere volentes videndum est de ipsis et aliis proprietatibus adiunctis notis, cum in mensura cantus faciunt positionem. Et hoc rationabiliter est tractandum de ipsis et de aliis proprietatibus adiunctis notis simul: nam caudae super alias proprietates addunt solum rationem producibilitatis infra ipsas notas, et non supra, sicut aliae proprietates; sed ut dictum, ipsae etiam proprietates dicuntur. Dicamus ergo de ipsis proprietatibus omnibus adiunctis notis.

Circa quod sciendum est, quod magister Franco et caeteri doctores musicae mensuratae sic diversificant ipsas proprietates. Dicunt enim, quod addita proprietas notae ex parte dextra innuit notam longam, sive sit simplex, sive sit ligata, sed semper inferius protracta, ut hic:

[L,L,Lig2La,Lig3Laacddx on staff5]

[128] a parte vero sinistra inferius innuit notam brevem; et hoc intelligere debemus in qualibet ligatura descendente, ut hic:

[Lig2cdsnd,Lig3cssndd,Lig2cssna,Lig2cssna,Lig3cssnda on staff5]

Et hae duae proprietates dicuntur caudae, eo quod infra sua principia protrahuntur, ut dictum est. Proprietas vero addita notae, ut protracta superius a parte sinistra, innuit notam semibrevem, ut hic patet:

[Lig4aadcsdx,Lig2cssnacddx,Lig3cssnaacsdx,Lig2acsdx on staff5]

Sed licet isti doctores talia dixerunt, tamen non invenitur, eos probasse in libris aliquibus dicta sua. Nulli tamen dubium, quin tanti et tales doctores rationabiliter processerunt: nos enim iuxta nostrum modulum sic demonstramus omnia supradicta, et assignamus nobis duo principia. Primum est, quod diversitas notarum oportuit esse per diversas lineas et spatia ad hoc, ut cantus alte et submisse a cantoribus cantaretur. Si enim omnes notae essent in una linea vel in uno spatio, non consurgeret ex talium prolatione notarum cantare, sed potius ullulare. Et ex hoc principio sic procedimus: Sicut fuit necesse, situare notas per diversas lineas et spatia, ut ex eis consurgeret cantare in cantu plano, sic fuit necesse, addere quaedam signa sive quasdam proprietates ipsis notis propter ipsum mensurare in cantu mensurato. Sic ergo patet, quod necesse est addere proprietates ipsis notis ad hoc, ut in cantu valeant mensurari.

Sed quare oportuit eas sic adiungere notis, ut dictum est, sic demonstramus, et tunc assumimus secundum principium: ars imitatur naturam in quantum potest. Probatio per exemplum. Nam qui depingit lilium vel equum, nititur ipsum depingere in quantum potest ad similitudinem equi vel lilii naturalis. Cum igitur istae notae scriptae ad artem musicae pertineant, licet ipsa musica de se sit accepta scientia; oportuit ergo, quod proprietates additae notis ipsis scriptis propter necessitatem modi tradendi, adderentur eisdem secundum perfectiones repertas in ipso homine, qui ipsam artem instituit. In homine autem primo et primaliter invenitur dextrum et sinistrum. Probatio: quia nec in columna, nec in aliqua re non vivente dicitur esse latus dextrum et sinistrum, nisi respectu ad hominem; una enim et eadem columna dextra, si ex dextro latere hominis est, et sinistra, si est ex sinistro. Ipsae ergo proprietates additae notis scriptis adduntur eisdem merito per dextrum et sinistrum, et hoc per respectum ad hominem. Sed in homine ita est, quod latus dextrum est perfectius quam sinistrum. Nam illud latus, quod continet illud, unde totum corpus nutritur et perficitur, est perfectius quam illud latus quod hoc non continet: sed dextrum latus in homine continet illud, quod totum corpus nutrit et perficit, scilicet sanguinem; nam hepar est continens sanguinem, et est in latere dextro: ergo perfectius est latus dextrum in homine quam sinistrum: haec est ratio, quare Christus in cruce [129] voluit percuti in latere dextro, ut totum suum sanguinem funderet pro genere humano. Et hoc dicimus secundum medicos; secundum autem philosophos dicimus, quod cor est principium generationis sanguinis, principiumque omnis motus est in latere sinistro, et tamen latus sinistrum est imperfectius et impotentius dextro; cuius ratio est quia cuspis cordis versus sinistrum tendit, os autem ipsius cordis versus dextrum tendit, in ipsum primitus emittens calorem et nutrimentum: et hoc apparet ex dispositione membrorum dextrorum, quae quidem sunt potentiora et magis operabilia sinsitrorum tamquam pars movens, sinistra vero impotentiora tamquam pars mota. His habitis formamus talem rationem: Latus dextrum est perfectius quam sinistrum, ut probatum est; sed proprietas addita notae additur sibi per dextrum et sinistrum, ut patet ad sensum: ergo proprietas addita notae ex parte dextra perficit ipsam, ex parte vero sinistra imperficit ipsam. Perficere autem notam est ipsam prolongare, imperficere vero est ipsam abbreviare. Bene ergo dixerunt praedicti doctores, quod proprietas addita notae ex latere dextro inferius ipsam perficit, superius vero a latere dextro in modo proferendi, a parte vero sinistra inferius imperficit ipsam, faciendo eam brevem, in superius vero semibrevem. In superius vero protracta proprietas semper imperficit notam; cuius ratio est, quia in nota est tota substantia cantus: nam proprietas sine nota non facit cantare; sed bene nota sine proprietate, sicut in homine tota substantia nutrimenti est hepar, in quo non est sanguis: sicut enim non est proprium hepatis trahi in sursum sed in deorsum, sic non est proprium notae trahi in sursum sed in deorsum. Nam perfectio notae assimilatur perfectioni hominis, qui ipsam instituti; trahere autem aliquid praeter sui proprietatem, est ipsum imperficere: trahere autem notam per caudam in sursum, est imperficere ipsam, cum sit praeter naturam ipsius notae, ut ostensum est. Sed proprietas, quae est in latere sinistro in sursum, plus imperficit notam, quam illa quae ponitur in latere dextro: nam ipsa duas imperfectiones ostendit in ipsa nota; una est, quae est in latere sinistro, alia quae est in sursum. Non ergo ipsam facit brevem, sicut facit proprietas, quae est in latere sinsitro in deorsum, sed facit ipsam etiam semibrevem, quia imperfectionem, quae est in sursum, addit supra ipsam. Proprietas vero, quae est in sursum in latere dextro, solum innuit unam imperfectionem, et continuatur cum perfectione, quae est in dextro et in deorsum: ideo solum aliqualem imperfectionem dat notae, scilicet ut diminute et per modum plicae ipsam proferamus: de quibus plicis tam longis quam brevibus quam etiam semibrevibus, tam simplicibus quam ligatis, infra earum capitulum ostendetur.

Tractatus II.

De Pausis.

Sequitur videre de pausis immediate post caudas et proprietates, et hoc rationabiliter; nam opposita iuxta se posita [130] magis elucescunt, sicut albedo iuxta nigredinem. Sed ita est, quod per proprietates et caudas instruimur, quid circa ipsas notas nos agere debeamus in cantando; per pausas vero de notis instruimur, quomodo nos habere debeamus circa ipsas in pausando. Cum ergo cantare et pausare sint opposita, ideo merito post caudas et proprietates instruentes cantare, tractandum est de pausis instruentibus nos pausare: de quibus tractando hoc ordine procedimus. Primo enim dicemus, quid sint pausae scriptae in cantu: secundo quomodo scribi et signari habeant secundum antiquos: tertio confirmando dicta antiquorum ostendemus, addendo super ipsis, quomodo in cantu scribi et signari debeant modernorum.

Quid Pausae sint in cantu.

Quoad primum dicimus, quod pausa nihil aliud est, nisi desistentia vocis vel soni certo tempore vel certa parte temporis a cantando: et haec est definitio pausae non scriptae; nam pausa scripta non pausat nec cantat, sed innuit modum, quomodo pausare debeamus. Talis autem pausae scriptae talis est definitio: pausa scripta est quaedam linea per partes spatii vel spatia protracta, nulli notae aliqualiter addita, simul coniuncta, sed a notis totaliter separata, innuens nos per tempus vel per partem temporis a cantu desistere et pausare. Et tales pausae necesse sunt in cantu: nam sicut diversa protractio vocis vel soni alta vel ima facit consonantiam in cantu, sic diversus modus pausandi facit meliorem in cantu consonantiam reperire.

Et hae pausae scriptae differunt in duobus a caudis et proprietatibus per definitionem datam; unum est, quia non sunt notis adiunctae sicut proprietates et caudae: aliud est, quod sequuntur de sui natura spatia et partes spatiorum, faciendo plus vel minus pausare, ut infra patebit, et statim; quod non habent caudas nec proprietates, ut superius est in earum tractatibus demonstratum.

Quomodo scribi et signari debeant pausae secundum antiquos.

Quantum ad secundum dicimus cum antiquis, quod pausa protracta per unum spatium innuit pausare per unum tempus, per duo, duo; per tria, tria; de quibus exempla sunt haec. Itaque tempus mensurans, et pausas et notas debent, sine eisdem naturae musicae; prout definietur inferius Deo dante. Si autem sit aliqua pausa protracta per omnia spatia vel lineas quatuor spatiorum, dicimus, quod talis pausa non est mensurabilis in cantu, sed vocatur, et bene, a Magistro Francone finis punctorum. Nulla autem pausa potest excedere tria spatia vel lineas ipsorum spatiorum, quia tunc diceret plus quam tria tempora in pausando, et sic non est proportio inter ipsam et maiorem ac perfectiorem notam musicae mensuratae, quae ad plus dicit tria tempora in cantando; et tunc esset proportio in cantando et in pausando, quod est inconveniens.

[131] Iterum est sciendum, quod quaelibet pausa potest interdum protrahi per totum unum spatium, et tunc dicimus omissionem unius temporis; et quia ipsum tempus primaria divisione dividitur in tres, prout inferius ostendetur, ideo oportet, quod pausa proportionetur eidem, et in tres partes spatii dividatur. Itaque protracta pausa per tertiam partem spatii dicat omissionem unius partis temporis, per duas vero duarum, et per tres, quae sunt totum ipsum, dicat omissionem (trium), Et quia antiqui Musici non curaverunt tradere ulterius divisionem temporis, nisi in tres semibreves, ideo non oportuit, quod ipsas pausas dividerent nisi in tres partes spatii: quare autem non curaverunt, nec scripserunt, ut eis in omnibus deferamus, sicut decet deferre doctoribus, dicendum est, quod hoc facere non curaverunt ex grossitudine audientium, et non ex ignorantia instruentium musicam praelibatam.

Quomodo confirmatio et dicta Antiquorum scribi et signari debeant in cantu Modernorum.

Quantum ad tertium: Moderni autem ipsas tres partes temporis in ultimo ultimiores partes diviserunt, formando sex, novem et duodecim semibreves, vel quae formari possent ex talium partium divisione temporis. Videndum est ergo, quae pausae, et quomodo scriptae correspondeant talibus divisionibus partium temporis iam repertis. Dicimus, quod, quia in tertiam partem spatii non possent de facili expedite mensurari sicut decet et oportet in cantu, non qui debet (fieri) extra expeditas quasi sine expeditione et deliberatione, testante philosopho, qui dicit, quod bonus citharoedus non deliberat: ideo quia non sine aliqua mora, in cantu inconvenienti, in cantu non posset, ut dictum est, tertiam partem spatii in ulteriores partes dividere, ac erit etiam impossibile hoc oculo intueri (cum tamen quilibet sensus corporis et visus maxime possit falli; namque posset oculus falli in sumendo talium partium debitam partem) propter quod oportet, quod noviter et a Modernis quidam modus videtur protrahendi pausas, quia debent talibus multis semibrevibus respondere. Et dicimus, quod de ipsis damus talem regulam generalem, scilicet quod protrahantur iuxta semibrevem caudatam, nulla considerando de spatio, sive praecedant ipsas semibreves sive sequantur per modum lineolae brevissimae quam potest fieri excedendo semper punctello, qui etiam in mensurata musica invenitur, de quo infra dicetur. Formae vero talium lineolarum sunt istae:

[GSIII:131] [MARPOM 01GF]

Et tot de istis pausis multiplicentur, quot ad proportionem cantus et consonantiam sunt partes temporis omittendae: ita videlicet, quod a tribus semibrevibus in antea ipsas per senariam divisionem, et a sex in antea per novenariam sive duodenariam, prout in cantibus occurrit, divisionem temporis distinguimus, ut hic patet:

[132] [ClefC3,Lig2cdsnd,B,SP,Lig2d,Lig2a,S,MP,MP,MP,S,Lig2cdsnacddx,SP,SP,S,S,S,SP,SP,S,S,S,MP,MP,MP,Lig2cssnd,Lig4cssnaadcddx on staff5]

Sed quaeritur: numquid de duabus semibrevibus prima sit maior per artem, et praeferatur minori in cantando? numquid dico potero lineam protractam per duas partes spatii praeferre minori naturaliter cantabili in pausando, ut hic?

[ClefC3,pt,Lig2a,SP,B,SP,Lig2cdsnd,MP,B,B,SP,Lig2cssna,B,B,SP,SP,pt,SP,SP,S,S,SP,SP,Bcdsn,S,S,S,S on staff5]

Dicimus, quod non: cuius ratio est, quod talis pausa faceret nos duas partes temporis omittere, nota vero solum unam partem temporis contineret, et tunc sequeretur, quod illud, quod dicit privationem, et nullo de se ordine naturae vel artis plus contineret, et plus haberet in statu suae privationis et negationis, quia pausa faceret duas partes temporis pausare, quam positivum et affirmativum, ac etiam fundamentum. Nam nota sequens talem pausam, non haberet nisi unam partem temporis in cantando. Potest ergo pausa unius tertiae partis temporis bene praeferri notae duarum partium, sed non pausa duarum partium temporis, ut dictum est, sed potest ipsam bene sequi. Nam ex quo praecessit quod perfectum est, et tale potest sequi, quod nimus perfectum est, etiamsi tunc perfectum ab imperfecto excedatur; sufficit enim imperfecto perfectum habere pro fundamento. Si ergo talis pausa duarum partium temporis non potest praeponi, eo quod tale quid esset pluris perfectionis quam nota, existendo illa pausa si volumus duas partes temporis, omittere autem notam, duas de supradictis lineis facimus, quarum unaquaeque solum ad tertiam partem spatii tunc attingat, et tunc erit aequale duorum imperfectorum quodlibet cum perfecto, ut hic patet:

[ClefC3,MP,MP,S,Bcdsn,B,S,S,SP,Lig2cdsnd,MP,MP,S,pt,L,SP,L,S,S,B; S,S,BP,Lig2cdsnd,BP,MP,S,Lig2cdsnd,S,S,BP,pt,MP,MP,S,Lig4cdsndddcsdx on staff5]

Sed circa hoc notandum est, quod numquam in principio alterius cantus pausa aliquid mensurans decet poni, quia tunc privatio praecederet habitum, quod est impossibile ordine naturae vel artis. Sed si praecedat in cantu aliquo, tunc hoc erit propter proportionem talis cantus, qui incipit cum alio a cantare, et non cantus, qui incipit a pausare. Et haec de pausis sufficiant ibi dicta.

De Punctello.

Sequitur de Punctello, de quo tractando hoc ordine procedemus. Primo enim dicemus, quae fuit necessitas, quod iste punctellus in musica mensurata figuraretur: secundo ostendendum est, quomodo de ipso post caudas et proprietates et pausas statim per ordinem est tractandum: tertio declarandum, quid talis punctellus faciat in musica mensurata.

[133] Quae fuit necessitas, quod talis punctellus in scripta musica mensuraretur.

Circa primum est sciendum, quod mortaliter loquendo ac etiam naturaliter, quod tunc terra distingui dicitur quando distinguitur per aliquem decursum aquarum; et tunc non licet homini transire de terra ad terram, nisi in navi vel per pontem. Et si dicatur, per quod facilius? dicimus quod per pontem, quia tunc omittuntur multa, quae sunt ad navim gubernandam necessaria. Nunc igitur ita est, quod sicut in terra sive in parte terrae terminus invenitur, per quem dicitur quod ponte utamur, ita etiam in cantu finita proportione, si volumus ad proportionem aliquam pertransire, oportet, quod in musica taliter mensurata aliquo utamur signo, quod vocatur punctellus, quasi similitudinarie loquendo; quia sicut de parte terrae finita per pontem evadimus ad aliam partem terrae, sic de proportione temporis una finita per punctellum innuitur ad proportionem nos transferre. Et quia talis punctelus proportionem a proportione separat, ideo a magistris et doctoribus musicae modi dividere nominatur. Quomodo autem modus dividat, infra dicetur et statim. Sufficit autem nobis, qua ratione tale signum, scilicet punctellus, sit in mensurata musica introductus. Hoc de primo.

Quomodo de ipso post proprietates et pausas sit tractandum.

Quantum ad secundum est sciendum, quod merito post pausas de ipso punctello per ordinem est tractandum: cuius ratio est, quia pausa, ut dictum est, facit desistere a cantando; ad hoc autem tollendum immediate post ipsas pausas est dicendum, quid ipse punctellus faciat in musica mensurata. Et hoc de secundo.

Quid ipse punctellus faciat in musica mensurata.

Quantum ad tertium dicimus, quod ipse punctellus ratione immediate superius dicta modi divisio nuncupatur: quomodo dividit ab invicem videamus. Ubi sciendum est, quod aliquando dividit modos distantiis, sicut quando ponitur inter duas vel tres breves positas inter duas longas, faciendo notas praedictas pertinere per sui additionem ad alium modum discantandi, quem facerent sine eo, ut hic:

[ClefC3,L,B,L,L,B,B,B,B,B,B,Lig3ad,Bcsdx on staff5]

Aliquando enim ponitur post longam, innuens ipsam perfectam, puta, quando ipsam sequitur sola brevis, vel plures quam tres, ut hic:

[ClefC3,L,pt,B,L,pt,Lig4cdsnddacddx,pt,Lig4cdsndaacddx,pt,Lig2d,B,Lig2a,L on staff5]

Nam longa si sequitur ipsam, semper dicitur imperfecta sola brevis, vel plures quam tres absque punctello praedicto. Aliquando autem solum dividit modos proportionandi notas ab invicem absque divisione modi discantus, sicut quanto ponitur inter plures semibreves, ut hic:

[134] [ClefC3,S,S,S,pt,S,S,SP,pt,S,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,S,B on staff5]

Tunc autem signat, unam partem semibrevium ad unam proportionem temporum pertinere, et aliam ad aliam. Aliquando autem ponitur inter breves, puta, quando multarum brevium numerus praecessit habentium se per ternariam proportionem (ad) duas existentes in fine, quarum duarum ultima alteratur. Ad maiorem enim evidentiam et rationem superius dictam, scilicet quod non debet esse in cantu deliberatio, ponitur ipse punctellus inter breves, scilicet post illas omnes, quae praecedunt duas in fine sistentes. Innuit namque, quod ibi perfectio sit completa; et per consequens de duabus brevibus sequentibus ultima alteratur, ut hic:

[ClefC3,B,B,B,B,Lig2cdsnd,Lig3aacddx,Lig2cdsnd,B,pt,Bcsdx,Lig2a on staff5]

Interdum facit utrumque, scilicet quando ponitur inter semibreves, sic se habentes, quod ponuntur plures breves: post has vero duae vel tres e contra semibreves, post quas vel in quibus consistit ternaria proportio. Iterum post ipsas duas vel tres e contra semibreves pro uno tempore concurrentes; post quas erit una brevis, quae necessario erit altera. Tunc enim punctellus duo facit: primo proportionem perfectionis ternariae dicit esse completam; et sic per consequens sequitur, quod brevis ultima alteratur: secundo semibreves a semibrevibus separat, tempora distinguendo. Sed quia absque deliberatione et promissionis mora hoc scire difficile esset intuenti: ideo dicimus, quod fiant duo punctelli iuxta se positi, per quos as praedicta duo cognoscenda instruamur facilius, quam per unum, ut hic:

[ClefC3,B,Bcdsn,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,S,S,S,pt,S,S,S,B,B,B; S,S,S,L on staff5]

Et haec de punctello sufficiant quoad praesens.

Sequitur de quodam signo, quod a vulgo falsa musica nominatur.

Sequitur videre de quodam signo, quod a vulgo falsa musica nominatur, de quo videndo hoc ordine procedemus. Primo enim dicemus, quae necessitas fuit tale signum introducere in musica mensurata. Secundo ex hoc concludimus, quomodo primo nomine debeat nominari. Terito ostendemus, quod immediate post proprietates et punctellum tractandum est de eo. Quarto ipsum figurabimus modo quo debet in musica figurari.

Quae fuit necessitas, quod tale signum introduceretur in musica mensurata.

Quantum ad primum dicimus, quod [135] necessitatem habuit hoc signum introducere in musica mensurata, pro cognoscendis dissonantiis, quae occurrunt in cantibus mensuratis; de quibus quidem quid sint ac etiam quomodo se ante consonantias habeant, in quodam nostro opere planae musicae est ostensum. Ipsas enim dissonantias per alia duo signa, scilicet [sqb] quadratum et b rotundum, quae sunt vel esse possunt in quolibet cantu mensurabili sive plano, possemus nullatenus reperire. Cuius ratio, quia ipsa duo signa semper tonum dividunt per enarmonicum a diatonicum semitonia, vel e contrario; hoc autem signum semper per chromaticum et diesim: nam oportet, quod istae dissonantiae sese respiciant, sic quod a consonantiis, ad quas tendunt, per minorem distantiam sint distantes. Sed hoc esse non posset nisi per toni divisionem et chromaticum et diesim, vel e contraio: de quibus enim divisionibus quare, quomodo et ubi fiant, clarius ostendetur in ipso opere planae musicae praelibato. Et hoc de primo.

Quomodo tale signum debeat proprio nomine nominari.

Quantum ad secundum dicimus, quod nomen debet esse consequens rei; cum ergo tale signum sit repertum in musica ad pulcriores consonantias reperiendas et faciendas, et falsum in quantum falsum semper sumatur in mala parte potius quam in bona (quod est enim falsum, nunquam bonum est): ideo salva reverentia aliorum dicimus, quod magis debet et proprius nominari musica colorata quam falsa, per quod nomen falsitatis attribuimus eidem. Et haec de secundo.

Quomodo post punctellum et proprietates sit tractandum de isto signo.

Quantum ad tertium dicimus, quod post proprietates et punctellum tractatur de accidentibus ad ipsam musicam pertinentibus; et quia in musica fiunt interdum colores ad pulcritudinem consonantiarum, sicut in grammatica fiunt colores rhetorici ad pulcritudinem sententiarum: ideo statim post proprietates et punctellum debuit etiam tractari de ipsa musica colorata. Et haec de tertio.

Quomodo debet ipsum signum in musica signari.

Quantum ad quartum dicimus, quod quorumdam opinio fuit, quod quia per [sqb] quadrum ascendimus super b molle vel rotundum in eodem spatio vel in eadem linea per tres partes toni divisibilis, quae sunt diatonicum et enarmonicum semitonia; per hoc vero tale signum non ascendimus nisi per unam partem ipsius toni, quae est diesis supra ipsum [sqb] quadrum in eodem spatio vel linea, dividendo semitonium enarmonicum pro consonantiarum coloribus assumendum. Cum igitur, dicunt isti, sit tantus effectus in dicto signo, quod addit supra [sqb] quadrum unam partem semitonii enarmonici, quae dicitur diesis, volentes se ad geometriam reducere, dicunt debere signari pro medietate [sqb] quadri, ut hic b: et eorum ratio est, quia [sqb] quadrum immediate semper dicit supra se elevationem semitonii enarmonici. Et haec figura per ascensum dividit illud enarmonicum semitonium, et ideo concludunt, ipsam figurari debere triangulatam, scilicet pro medietate [sqb] quadri, quod est quadragonum.

[136] Sed nec quoad musicam nec quoad geometriam ipsi recte concludunt: et hoc ostendimus solum per verba eorum, ostendendo, quod verba sua nostrum dicant propositum et eorum oppositum. Et primo loquuntur geometrice: certum est enim quod pentagonus addit supra quadragonum unum angulum; est igitur ista bona conclusio: pentagonus non addit supra quadragonum tot angulos, quot habet quadragonus, sed solum unum angulum: ergo debet figurari pro medietate quadragoni. Certum est, quod ista deductio falsa est: imo debet dici, quod pentagonus debet figurari cum uno angulo plus, quam habet quadragonus. Recte ergo ipsi in musica concludunt ipsam conclusionem geometrice dicentes, [sqb] quadrum facit ascendere de tono divisibili in tres partes, primo quae sunt semitonium diatonicum, post has duas, quae sunt semitonium enarmonicum: tale autem signum ultra hoc facit ascendere unam partem plus ipsius toni, quam faciat [sqb] quadrum dividendo ipsum semitonium enarmonicum pro medietate. Ergo, dicunt ipsi, debet figurari pro medietate [sqb] quadri: cum ipsi potius deberent dicere; debet figurari cum ulteriori perfectione quam [sqb] quadrum, eo quod ascensum addit supra ipsum et divisionem. Ergo dicendo et concludendo et secundum verba eorum dicamus, quod ratione praedicta tale signum debet signari sicut primum [sqb] quadrum et cum ulteriori perfectione, eo quod ascensum et divisionem addit supra ipsum. Sed talis perfectio innuitur per multiplicationem angulorum, puta faciendo pentagonum vel hexagonum; cum de angulis nihil ad musicam, sed ad Geometriam (pertineat).

Sed quia de proprietatibus dictum est, quod perfectio temporum dicit perfectionem secundum plus vel minus: ideo tale signum fiat cum quadam proprietate supra [sqb] quadrum, ut hic [sqb]; sufficit enim ulteriores protractiones facere in ipso, quam in [sqb] quadro: et maxime protractio debet fieri in tali signo in sursum et a parte dextra, in qua perfectio innuitur, ut in tractatu de proprietatibus est ostensum: et in sursum, quia formalis; sunt enim superiora magis formalia inferioribus, et per hoc magis accidentia: aqua enim est formalior terra, et aer aqua, et ignis aere, quae sunt loco superiora. Nam formae est, sicut loci, continere. In quibus enim locis poni debeat tale signum, in nostro opere planae musicae, ubi de divisione loci tractatur, plenius est ostensum. Et haec de musica colorata.

Explicit primi libri prima pars de accidentalibus musicae mensuratae.

[137] Incipit secunda pars primi libri de essentialibus musicae mensuratae.

Tractatus I.

De Tempore.

Ostenso superius de accidentibus extrinsece operantibus ad mensuram ipsius et cantus, nunc videndum est de his, quae intrinsece et essentialiter de substantia ipsius cantus (sunt). Et hoc rationabiliter; nam de accidentibus non scientia, sed solum de essentialibus et intrinsece pertinentibus ad unamquamque scientiam fortasse cognitio requiritur: sed substantialia ipsius cantus, sive musicae sunt notae, in quibus ipsa scientia musicae consistit essentialiter; de notis igitur est videndum. Et quia in praesenti proposito habemus tractare de mensura cantus, (nam de cantu plano alibi tractavimus) ideo in praesenti opusculo, ut non transeamus de genere in genus, non habemus videre de ipsis notis simpliciter et absolute, sed solum in quantum possumus per eas cantare aliquid mensurate: omnis enim mensura in certa quantitate et tempore est; nam tempus est mensura motus per Philosophum Physicorum 3. Videndum est igitur de ipso tempore, primo scilicet quomodo in musica accipiatur, et quomodo ipsis notis applicetur, ut per consequens videamus in cantu mensurato, quomodo istae notae accipiantur, et qualiter mensurentur. Ad videndum autem de ipso tempore, prout in musica accipitur, hoc ordine procedamus. Primo enim ponemus veritatem, quid sit ipsum tempus musicum. Secundo et ipsum distinguemus modo quo distinguibile est in musica. Tertio reprobabimus quorumdam opinionem tam circa definitionem eius, quam circa distinctionem eius.

Quid sit tempus musicum.

Quantum ad primum, dicimus secundum magistrum Franconem, quod musice loquendo tempus est id, quod minimum in plenitudine vocis est, et hanc definitionem sic probamus. Unumquodque perficitur minimo sui generis per Philosophum libro meteor. Et hoc est clarum: nam unitas, quae est minimum et principium numeri, perficit totum ipsum numerum; nam dicere X. est dicere decem unitates, et dicere XX. est dicere viginti unitates, et sic de omnibus, quod primum et minimum in unoquoque genere, est perfectio et mensura prima omnium, quae sunt in isto genere. Cum igitur mensura ipsius cantus sive notarum consistat in ipso tempore, ut dictum est, concluditur, quod minimum tempus, quod est reperiri in musica, sit causa et perfectio mensurandi. Sed quia tempus, ut tempus est abstractum ab omni materia, esset divisibile in infinitum, sicut linea separata esset divisibilis in infinitum; ideo cum nostra consideratio non sit de tali tempore, quia sic non esset dare primum tempus, sed sit de tempore, prout in musica accipitur, ideo dicimus, quod non omne minimum tempus est perfectio et prima [138] mensura cantus, sed tempus musicum. Id ergo, quod est minimum tempus musicum, est prima mensura et ratio mensurandi totum ipsum cantum. Hoc autem est id minimum tempus, in quo potest formari plenitudo vocis: propter quod Magister Franco postquam dixit, tempus musicum est minimum, addit statim: non quodcumque minimum tempus, sed quod est minimum in plenitudine vocis; quia illud tempus minimum, in quo potest formari plenitudo vocis, est ipsum primum tempus et ratio mensurandi omnia, quae in musica continentur.

Sed diceret aliquis: da mihi istud; tunc sic dicimus: dictum est alibi in musica plana, quot sunt instrumenta necessaria ad formandum vocem; quando ergo plene praedicta instrumenta concurrunt ad formationem vocis et decenter non nimis nec parum, tunc fiet plenitudo vocis, et istud fiet, cum canna pulmonis seriose et decenter impleta anhelitu, cum decenti inflatione ventris ad hoc exprimendum emittit anhelitus, feritque sic auditum, quod ad plenum percipit proferens hunc prolatum sonum sive vocem in sui ipsius seu in alterius proferentis pectore, seu in quodam tintinnabulo resonare. Illud ergo minimum tempus, in quo potest plenitudo vocis formari modo superius declarato, est primum tempus, quo tota musica mensuratur secundum Magistrum Franconem. Haec de primo.

Quomodo ipsum tempus est distinguibile in musica.

Quantum ad secundum dicimus, quod praedicta definitio est temporis perfecti in musica. Nam, ut dictum est superius, unumquodque quod mensuratur primo, est perfectio sui generis, sicut exemplificatum est in numeris. Sed tempus musicum superius definitum est primum et minimum, et est perfectum, quia est in plenitudine vocis: praedicta ergo definitio est temporis perfecti in musica, et non imperfecti, cum tale tempus sit mensura omnium aliorum. Quod autem in aliquo minimo discrepat a perfecto, de necessitate est imperfectum: omne igitur tempus, quodcumque fit illud, quod non sit minimum in plenitudine vocis, sed plusquam minimum, non est perfectum sed plusquamperfectum; et illud quod est minimum, et non in plenitudine vocis, non est perfectum, sed de perfectione plenitudinis vocis deest sibi, et sic est imperfectum. Patet igitur divisio temporis musici, quoniam aliud est plusquamperfectum, aliud perfectum, et aliud imperfectum; utrum autem inter ista cadat medium, infra patebit. Et haec de secundo.

Reprobatur quorumdam opinio tam circa definitionem temporis, quam circa distinctionem eiusdem.

Quantum ad tertium, dicunt quidam contra praedictam definitionem temporis musici multipliciter. Et primo sic: tu dicis, quod tempus musicum est, quod est minimum in plenitudine vocis, quam dicis formari deceret per instrumenta, et dicis hoc tempus esse mensuram cantus. Sed contra, ego possum mensurare et tempus formare sine ipsa voce, vel solum cum sono, vel instrumentis, vel breviter cantando [139] organice, vel rhythmice, vel solum cum imaginatione mea: ergo tale tempus, quod tu dicis, non est mensura omnium aliorum. Respondemus: primum ordine naturae est illud, quod est naturale, quam illud quod fit similitudine eius, sicut prius est exemplum quam exemplificatum. Sed ad exemplum et similitudinem temporis perfecti, quod est primum in musica harmonica, ipsa musica harmonica et rhythmica, et omnis nostra imaginatio mensurat, quidquid mensuratur in cantu, ut patet, quoniam dicimus, in tanto tempore tuba tot semibreves fecit ad similitudinem temporis, in quo voces formantur. Ergo tale tempus scilicet harmonicum, quod est minimum in plenitudine vocis, est prius ordinatae naturae, quam omnia alia tempora, quae in aliis musicis duabus (scilicet diatonica et chromatica) considerantur, tamen ad similitudinem ipsius temporis harmonici mensurentur.

Item contra praedictam definitionem ipsius temporis applicando ipsum aliter, quam debeant, dicunt quidam asserentes, istam esse definitioem temporis imperfecti in musica, et non perfecti, et asserunt fuisse de intentione Magistri Franconis, et rationem assignant talem: illud, quod est primum tempus in musica, est mensura omnium aliorum temporum, et prius debet per consequens definiri: sed tale tempus est imperfectum, quod est in semibrevibus, quoniam est primum, eo quod minimum; ideo tale tempus debet esse mensura omnium aliorum, et per consequens primo debuit definiri; sed ipsum est tempus imperfectum; ergo talis definitio primo data de tempore per Magistrum Franconem debet intelligi fuisse temporis imperfecti et non perfecti. Et sic in duabus contradicunt rationibus supradictis: primum est, quod videntur dicere, quod tempus minimum, quod fit in semibrevibus, sit mensura temporis perfecti, quia ipsi dicunt, quod sit prius eo. Sed sic respondemus: Scientia est de rebus, alias non esset scientia nisi phantastica; sed in rebus ita est, quod semper ordine naturae perfectum est prius imperfecto, sicut pater est perfectior filio. Imperfectio quidem generatur ad mensuram, sive ad perfectionem perfecti mensuratur imperfectum. Nam dicimus: haec res est imperfecta, quia non habet tantum de perfectione, quantum habet perfecta: propter quod Philosophus in metaphysica, ut supra dictum est, dixit, quod primum, quod est in uuoquoque genere, est mensura, et est illud perfectum, quo omnia, quae sunt illius generis, mensurantur. Sed secundum eos definitio data de tempore est definitio illius temporis, quod mensurat alia tempora: ergo oportet, quod tempus sic definitum sit prius ordine naturae, et per consequens perfectum, quod possit mensurare in musica omnia alia tempora imperfecta, et sic erit definitio temporis perfecti, et non imperfecti.

Praeterea nos dicimus, tempus, quo mensurantur semibreves, est tempus imperfectum; et quare? quia non habet tantum de perfectione, quantum habet perfectum. Ergo tempus semibrevium mensuratur tempore perfecto, et non e contrario. Definitio ergo praedicta Magistri [140] Franconis cum sit de minimo et primo tempore, quo omnia in musica mensurantur, est definitio temporis perfecti, quod habet rationem primo, et non imperfecti, quod habet rationem immensurati: et sic solutum est secundum, scilicet quod praedicta definitio sit temporis perfecti, et non imperfecti.

Praeterea solvimus illud: tu dicis, praedicta definitio est temporis imperfecti, quia est de tempore minimo, in quo potest informari plenitudo vocis; sed illud potest fieri in tempore semibrevium: quod non probatur, et negamus, imo dicimus, quod dummodo fiat plenitudo vocis in quocumque minimo tempore, illa nota sive illa cantus numquam erit cantus semibrevium, si fiat in plenitudine vocis modo superius declarato. Praeterea solutio ad duo praedicta: tu dicis, tempus minimum et imperfectum est mensura aliorum, sed contradicit omnibus philosophis et auctoribus philosophiae naturalis, quibus non est credibile, quod contradicat musica, cum sit inventa ab homine via naturae, et maxime a Philosopho in libro Methaphysicae. Ergo ut superius dictum est, tua opinio falsa est cum suo motivo.

Reprobata opinione circa definitionem temporis musici, reprobamus opinionem quorumdam circa distinctionem temporis ipsius, qui dicunt, quod inter tempus musicum perfectum et imperfectum est dare medium. Sed quod hoc sit impossibile respondemus: certum est enim musicam esse de notis, et ipsae notae sunt de numeris; ita erit ergo de tempore applicato ipsis notis, sicut erit de numeris: sed de numeris ita est, quod inter ternarium et quaternarium non est dare (medium), cum differant inter magis et minus, et secundum perfectionem essentialem, et inter ternarium et binarium non est dare medium ratione praedicta. Sicut igitur quaternarius excedit ternarium, quia dicit unam perfectionem plus quam ipsum, et binarius deficit a ternario, quia dicit unam perfectionem minus eo, nec inter ista est dare medium: sic omne quod excedit tempus perfectum, dicit unam perfectionem minus quam ipsum, et sic est imperfectum, nec inter ista est dare medium. Praeterea perfectum et imperfectum opponuntur contradictorie per Philosophum Metaphisicae, quia est impossibile, quod aliquod et in eodem tempore et secundum idem possit esse perfectum et imperfectum; sed inter contradictoria numquam est dare medium secundum philosophiam; ergo inter tempus perfectum et imperfectum non est dare medium loquendo essentialiter et intrinsece, et per se de natura temporis perfecti et imperfecti.

De ipso tempore, quomodo applicabile ist ad notas secundum se solum.

Habemus videre, qualiter tempus superius definitum applicatur ad ipsas notas, per quas cantare instruimur, sive qualiter ipsae notae praedicto tempore mensurentur. Circa quod primo sciendum est, quod, sicut superius est dictum, [141] tempus superius definitum est illud, quo cantus mensurabilis mensuratur. Habemus igitur ipsum tempus applicare ipsis notis non simpliciter et absolute, sicut in musica plana, sed secundum rationem mensurae, ita quod ipsis notis taliter applicamus, quod per ipsum totus cantus mensurabilis mensuratur. Ubi sciendum est, quod ipsae notae, sicut superius dictum est, secundum numeros distinguuntur. Tempus igitur, quod debet applicari ipsis notis, debet applicari eisdem et secundum proportionem numeralem et secundum debitam proportionem cantandi, ex qua consurgat diversimoda harmonia. Secundum proportionem numeralem tempus sic applicatur ad notas: nam in numeris ita est, quod omnis numerus perficitur per unum primo, secundario vero per duos primos numeros, scilicet per duo et tria, et non plures. Nam quatuor nulla alia sunt, quam duae qualitates, quinque vero nulla alia sunt, quam duo et tria, sex vero sunt ternaria duo et tria binaria; septem vero nulla alia sunt, quam duo binaria et unum ternarium. Totus ergo numerius comprehenditur per duo, et mensuratur ipsa adhuc primo per unum; nam ipsa duo et tria mensurantur per unum, et mensura aliorum: unum quidem est perfectius in numeris duo, et tria quid perfectius dicimus quam duo, nam duo non possunt mensurare tria, sed bene per tria mensurantur duo. Unum ergo est primum in mensura, sed tria sunt perfectior mensura, quae possit in numeris reperiri. Secundum ergo modum istum, quo habent notae in musica mensurari, oportet applicare ipsis notis, ita ut sic dicamus: sicut unum est prima ratio mensurandi notas, et sicut duo et tria mensurant omnes alios numeros modo superius declarato, quoniam omnes alii numeri reducuntur ad ipsa; ita duo tempora et tria tempora sunt mensura omnium temporum, quae unaquaeque in musica mensurari possunt, et sicut duo in numeris non possunt mensurare tria, sed tria bene duo, ita duo tempora in musica non possunt mensurare tria, sed tria bene duo; et sicut tria sunt perfectior numerus qui possit reperiri in mensura numerorum, sic tria in musica sunt perfectior ratio mensurandi, quae possit in musica reperiri. Et quia semper a perfectioribus est inchoandum, ideo nota trium temporum primum gradum tenet inter notas tamquam mensura completa, continens in se tempora notarum omnium aliarum, post ipsam vero duorum temporum, tertio vero loco unius temporis. Et iste est modus applicandi ipsum tempus musicum istis notis secundum proportionem scilicet numeralem.

Sed contra diceret aliquis: tu dixisti mihi prius, quod unum tempus musicum est et primum, et perfecta ratio mensurandi omnia alia tempora, quae in musica continentur, et quoniam primum in unoquoque genere est ratio mensurandi omnia, quae sunt post. Respondemus, quod adhuc idem dicimus; sed addimus, quod si petatur: quod est primum tempus, quod mensurat alia tempora in musica? omnino dicimus, quod unum tempus est. Et si postea petatur, quot tempora [142] primo mensurat ita, quod non oporteat reiterare ipsa? dicimus, quod solum duo et tria. Nam si plura mensurat, et ad duo et ad tria oportet, quod necessario ut reducantur, sicut de numeris est superius declaratum.

Ultima ergo perfectio, quamquam potest ipsum unum tempus mensurare, est trinitas temporis, tamquam continens in se omnes alias perfectiones. Sed in ratione mensurandi, postquam inventa est mrnsura, quae cadit usque ad tria et non ultra, oportet, quod ab ipsis tribus temporibus primo et per se omnia alia tempora mensurentur, quoniam ipsa tria tempora continent in se omnem perfectionem, quae primo in numeris reperitur. Bene ergo dictum est prius, quod trium temporum licet unum tempus mensuret ipsam, tripliciter replicando ipsam, quia tamen non est ulterius procedere, sed ut ipsa mensuretur per alia tempora, quod non est de notis infra ipsam: ideo ipsa inter notas continet primum gradum, nota vero duorum secundum, nota autem unius tertium. Et haec ratio, quia modus mensurandi prius est modus trium temporum tamquam perfectior modus, ad quem oportet quod reducantur uecessario omnes alii modi mensurandi, quia ultra modum trium temporum vel ultra (hiatus,) quoniam omnes alii modi reducuntur ad ipsum vel ad contenta in ipso, sicut omnes numeri super ternarium reducantur ad ipsum, vel ad contenta in ipso.

De dubitatione quorumdam circa notam duorum temporum, quae dicitur altera brevis.

Et quia secundum quosdam nota duorum temporum, quae dicitur altera brevis, eo quod de se et essentialiter, et per se et non per accidens, puta per subractionem, continet duo tempora, in ipso cantu negatur esse necessaria, vel ad minus arguunt, quod omnino non sit aliqua nota duorum temporum modo supradicto, dicentes: quod si essent, figurarentur cum aliqua singulari proprietate, sicut et nota trium temporum, puta cum aliqua cauda minori quam nota trium temporum; hoc non figuratur nisi sicut brevis, quae est unius temporis. Aut ergo, dicunt isti, non est dare aliquam notam, quae primo et per se essentialiter sit duorum temporum, sed solum per subtractionem, puta quando subtrahitur unum tempus a nota trium temporum per brevem praecedentem vel sequentem ipsam, ut hic:

[ClefC3,B,L,B,B,L,Lig2dcsdx,Lig2acddx,B,L on staff5]

Aut si est dare, oportebit ipsam figurari cum aliqua proprietate, per quam cognoscatur differre a nota unius temporis, puta cum aliqua minori cauda quam nota trium temporum: et istud est quasi principale motivum ipsorum trium, qui dicunt, quod tempora protrahuntur in notis secundum longitudinem caudarum per lineas et spatia protracta.

De absolutione praedicti dubii, et de modo formandi notas.

Ad errorem igitur praedictum repellendum tamquam contrarium omnibus auctoribus, qui tractaverunt de musica mensurata, hoc ordine procedemus. [143] Primo enim demonstrabimus, quod de necessitate est dare in cantu mensurato unam notam, quae per se et essentialiter est duorum temporum, et non per accidens sive per subractionem alicuius tertii temporis ab ipsa. Secundo ostendemus, in quo situ vel loco talis nota debeat figurari. Tertio demonstrabimus, quod ipsa figuratur cum aliqua singulari proprietate sensibili et notoria, per quam differt, et potest ad sensum cognosci posse differre et a nota unius temporis et a nota trium. Quarto ex praedictis concludemus, quare talis proprietas sit sua propria, et non alterius notae.

Primum enim sic ostendimus. In omni motu de necessitate est devenire de uno extremo ad aliud extremum per aliquod medium, et de necessitate illud medium per se et essentialiter differt ab extremis, sicut patet de motu locali: nam qui vadit de uno loco ad alium, de necessitate transit per medium, et per tale medium, quod non est aliquid extremorum. Sed certum est, quod cantus est quidam motus vocis, qui tempore mensuratur, sicut motus localis omnis etiam tempore mensuratur. Sicut igitur in motu locali est dare primum tempus, in quo illud, quod movetur, est in uno termino a quo movetur, et aliud, in quo est, in medio quod differt a primo, et tertium, in quo est in ultimo termino; itaque omnia ista tria tempora distinguuntur, naturaliter ad invicem sic et in ipso cantu mensurato, qui discurrit per motus mensurando de una nota in aliam, donec ad perfectionem mensurae trium temporum perveniat, ut probatum est.

Primo est dare notam, quae uno tempore mensuratur, et aliam quae duobus, et aliam quae tribus. Itaque sicut unum est principium primum et essentiale in numeris, duo vero secundum principium essentiale in eis, tria vero tertium, quae essentialiter differunt: ita etiam in musica oportet esse, cum ipsa fundetur super numeros, una nota, quae de se et essentialiter sit unius temporis et non per accidens, et alia, quae trium. Patet ergo, quod in cantu mensurato necessario est dare notam, quae sit duorum temporum primo et per se et essentialiter, et non per accidens et subractionem, sicut interdum accidit de nota trium temporum, quae efficitur duorum per notam brevem vel eius valorem, praecedentem vel sequentem ipsam, ut hic:

[ClefC3,B,L,2LP,L,B,L,B,B,L on staff5]

In quo situ ac loco notae debeant figurari, quae diversis temporibus mensurantur.

Videamus ergo, in quo loco et situ nota, quae dicitur altera brevis, de necessitate debeat figurari. Dicimus, quod de necessitate in ultimo loco, et ultimum locum appellamus locum ipsius notae, in quo tria tempora perficiuntur. Itaque si ulterius volumus procedere in cantando, de necessitate sequitur longa; et rationem adducimus ex proportione notarum ad invicem, et coniunctione, quam oportet fieri de ipsis notis, ut per ipsas mensurate cantetur. Et ratio talis est: probatum est superius, quod mensura trium temporum est perfectior mensura, [144] quae possit reperiri in cantu, eo quod mensurarum omnium continentia. Postquam ergo in cantu sive in una nota sive in pluribus sunt tria tempora mensurata, oportet nos iterato aut per unam notam aut per coniunctionem plurium simul recipere ad alia tria tempora mensuranda. Si ergo post notam trium temporum detur nota altera brevis, ex ista et ex illa fiant quinque tempora: aut ergo subtrahes a nota trium temporum, et dabis isti alteri brevi; et tunc sequetur, quod nota trium temporum efficietur duorum, et in ea non reperietur perfecta ratio mensurandi. Oportet ergo, quod ex coniunctione dictarum duarum notarum ad invicem non possit perfecta ratio mensurandi trium temporum in ipsarum altera reperiri, quod est contra rationem mensurandi. Sed si dixeris, post alteram brevem ego addo brevem, ex quibus duabus perficitur ratio mensurandi; tunc contra principium primum in musica est, quod ipsa est numeri applicatio.

Sicut ergo in numeris contentis nullus vivens posset concipere duo, nisi prius concepisset unum, nam duo nihil aliud sunt quam duae unitates; et sicut in musica nullus posset concipere duas notas, nisi prius concepisset unam: ita nullus posset concipere duo tempora, nisi prius concepisset unum. Ordine ergo naturae unum tempus praecedit duo, et nota unius temporis praecedit notam duorum: brevis ergo nota, ut ostensum est, praecedit alteram brevem naturaliter, sicut unum praecedit duo.

Oportet ergo, quod nota duorum temporum sit situata in ultimo loco, quem apellamus ultimum locum, in quo tria tempora perficiuntur, in quibus consistit perfecta ratio mensurandi; nam non potest figurari post longam, nec brevis post ipsam, rationibus supradictis: ergo ipsa tenet ultimum locum in mensura cantus, ut declaratum est; et hoc est proprie proprium ipsius notae alterae (alterius) brevis. Et cum ipsa sit et perfectio suae brevis, cum qua conficit tria tempora, oportet quod, si volumus ulterius cantare, recipiamus a nota alia, in qua consistit perfecta ratio mensurandi, sive tria tempora, nisi forte per subsequens ipsam imperficiatur, ut hic:

[ClefC3,L,B,B,L,B,B,pt,B,L on staff5]

Nam per ipsam alteram brevem prima tria tempora sunt completa: et haec ratio est, quare post alteram brevem de necessitate sequatur longa. Et per hoc repelletur error quorumdam, qui per punctum vel aliquam aliam proprietatem additam ipsi alteri brevi dicunt ipsam fieri alteram brevem, iterum post ipsam addentes per brevem, quoniam ipsi non incipiunt sequentem cantum a perfecta ratione mensurandi. Et idem dicimus, si pluribus brevibus addunt punctum, dicentes eas fieri alteras breves, iterum breves post ipsas addentes, ut hic:

[ClefC3,B,B,pt,B,B,B,pt,B,B on staff5]

[145] Cum qua proprietate debeat figurari altera brevis.

Demonstrabimus ergo, quod altera brevis habet proprietatem singularem ad sursum cognoscibilem, per quam figuratur distincta et a brevi et a longa. Nam hoc patet per superius dicta; longa enim potest figurari seu situari ante brevem et post, et in principio perfectionis et post: brevis etiam potest situari et ante longam et post, ut de ipsis hic patet:

[ClefC3,L,B,L,B,L,3LP,B,L,B,B,B,2LP on staff5]

Sed non potest brevis situari post alteram brevem: altera autem brevis non potest situari in cantu, nisi in ultimo loco perfectionis mensurae. Quod est ergo proprie proprium sive proprietas ipsius alterae (alterius) brevis, per quam possit cognosci distincta et a longa et a brevi? Dicimus, quod situs, quem habet in ultimo loco perfectionis mensurae: possunt tamen et in principio et in medio situari, quod non est de altera brevi; nam de necessitate situatur ipsa in ultimo loco perfectionis mensurae et non alibi, ut demonstratum est. Talis ergo situs est proprie proprietas ad sursum distinguens ipsam et a longa et a brevi, sicut per caudam et non caudam distinguuntur longa et brevis. Et per hoc repellitur error dicentium, quod non distinguuntur altera brevis et brevis per aliquam proprietatem figurarum, ex quo ipsi suas caudas ipsas notas distinguentes ab invicem depinxerunt. Ex quo sequitur, quod talis proprietas sit ipsius alterius brevis, et non alterius notae; et ex praedictis sit syllogismus: illud est proprie proprium alicuius, quod convenit et soli et semper, sicut visibile convenit homini et soli et semper: sed semper situari et locari in ultimo loco perfectionis et mensurae cantus et non alibi, convenit alteri brevi et soli alteri brevi, et semper alteri brevi, ut supra monstratum est: ergo tale situari et locari est propria proprietas ipsius alterius brevis, per quam ad sursum potest cognosci distincta et a longa et a brevi. Et sic patet, quomodo ipsum tempus musicum applicetur ipsis notis in mensura cantus: nam unum tempus est tempus notae brevis, duplex tempus est ipsius alterius brevis, triplex tempus est ipsius longae perfectae. Et quia ipsum tempus directo secundum perfectionem naturalem applicatur ipsis notis secundum se totum, et non secundum divisionem, ideo tales notae debent depingi quadrae planae ad modum quadranguli nullam invenientes scissuram pro angulo, neque divisionem neque adiectionem, cum suis proprietatibus supradictis et non sine ipsis, ut per eas earum essentialis proprietas cognoscatur hoc modo.

De tempore, quomodo applicabile est ad ipsas notas secundum divisionem ipsius in partes suas.

Postquam applicavimus ipsum tempus musicum ipsis notis perfectum secundum se totum, et secundum modum debitum ipsius applicandi, et per talem applicationem ostendimus naturam notarum perfectarum per debitum modum figurandi ipsas cum suis proprietatibus: nunc restat applicare [146] ipsum tempus ipsis notis secundum debitum modum divisionis ipsius, per quod dividitur in diversas partes, ut per hoc ostendamus naturam quarumdam notarum imperfectarum, et diversum modum figurandi ipsas secundum diversas proprietates. Circa quod hoc ordine procedemus: primo enim ostendemus, quomodo ipsum tempus perfectum dividatur in suas primarias divisiones: secundo ostendemus essentias notarum, quae ex talibus divisionibus notarum figurantur: tertio ostendemus, quomodo tales notae ad divisionem se habent quoad primum modum mensurandi tempus: quarto ex dictis concludemus modum figurandi ipsas cum proprietatibus earumdem: quinto dicemus, quomodo semibreves suis propriis nominibus nominantur: sexto ostendemus, quomodo semibreves ad invicem se habent quoad secundum modum mensurandi tempus,

Quomodo ipsum tempus dividatur in suas primarias divisiones.

Quantum ad primum est sciendum, quod prima divisio et perfectio ipsius perfecti temporis est binaria et ternaria divisio, hoc est, dividere ipsum tempus in duas vel tres partes, et non in plures. Cuius ratio est, quia illae sunt perfectiores divisiones ipsius temporis, quae sunt radix et origo omnium aliarum divisionum; sed tales sunt binaria vel ternaria divisio; ergo. Probatio minoris: nam si dividimus tempus in ultra quam in tria, puta in quatuor, iterum replicamus duo; nam dicere quatuor est dicere bis duo, et dicere quinque est dicere duo et tria, et sic de caeteris. Divisiones ergo ipsius in duas vel in tres partes sunt perfectiores divisiones, quae possunt in ipso tempore reperiri, et adhuc perfectior in tres quam in duas. Probatio: illa est perfectior divisio, quae continet aliam tamquam partem sui, et non ex converso; sed tres partes continent duas, sicut totum continet partes: sicut ergo tria sunt perfectiora quam duo, sic divisio temporis in tres partes perfectior est quam ipsius divisio in duas. Et haec de primo.

Demonstratio essentiarum notarum, que ex talibus divisionibus figurantur.

Quantum ad secundum, ostendemus essentias notarum quarumdam, quae ex talibus divisionibus temporis consurgunt et figurantur in cantu. Et dicimus, quod tales notae sunt imperfectae: nam illud est imperfectum, quod continet solum partes et non totum; sed solum tales notae continent partem temporis, et non totum; ergo debent dici imperfectae. Et quia tempus perfectum est, quod continet sive mensurat brevem notam perfectam in partes ipsius mensurans has notas imperfectas: inde est, quod tales notae imperfectae dicuntur semibreves quasi partes brevis temporis mensurantes: et quia dicunt partem et non totum, inde est, quod debent simpliciter figurari in angulo obliquo acuto sursum et deorsum, obscuro vero dextrorsum et sinistrorsum, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S,S on staff5]

[147] vel in ligatam cum cauda a latere sinistro in sursum, quae facit de nota ligata, sive sit quadrata sive obliqua, ascendens vel descendens, etiam semibrevem. Quare autem hoc faciat dicta cauda, in tractatu de caudis superius est iam dictum. Et hoc de secundo.

Quomodo tales notae ad invicem se habent, de sola semibrevi.

Quantum ad tertium, est videndum, ut secundum se ad invicem assumantur in cantu. Et primo dicimus, quod una sola semibrevis non potest in cantu mensurabili reperiri. Cuius ratio est quia sicut oportet, quod perfecta ratio mensurandi notas perfectas consistat in prima perfectione, quae est trium temporum, sic oportet, quod perfecta ratio mensurandi ipsum tempus notae brevis per semibreves contineat tres partes ipsius temporis, per quas discurratur et mensuretur per totam naturam ipsius temporis perfecti: sed si ponemus unam semibrevem solam, non potest continere tres partes temporis, quia sic non esset semibrevis sed brevis. Si autem contineat unam vel duas partes temporis, per tales duas partes non poterit mensurari tempus perfectum, quia tunc tempus excederet in tertia parte. Restat igitur, quod si poni debent semibreves, necessario sint duae, ita quod una sola in cantu non potest aliqualiter reperiri.

Sed dices: si sint duae, quomodo se habent ad invicem? dicimus, quod si eodem modo per omnia figurantur, quod ultima habet duas partes temporis, et prima unam. Cuius ratio, quia illud quod mensurat aliquid, sicut partes mensurant totum illud, quod est ultimum via naturae, semper perficit naturam, quia finis ut finis semper est ultima perfectio; nam omnia agunt propter finem, et quando res habet suum finem, habet suam perfectionem: finis enim est causa causarum, et in omnibus causis nobilior, per Philosophum 2. physicorum. Si ergo oportet nos per duas notas mensurare tres partes temporis, per primam, quae erit principium, debemus mensurare tempus ipsum in una parte; per secundam vero, quae est finis et perfectionis et mensurae, habemus mensurare duas partes temporis remanentes. Et haec est ratio, quare de duabus semibrevibus in cantu per omnia figuratis prima continet unam partem temporis, secunda duas.

Sed dices: si primae addo caudam unam, ipsa efficitur duarum partium, et in ultima remanet tertia pars temporis mensurandi. Quae est ratio? Dicimus: quod ad evidentiam ipsius est sciendum, quod aliud est devenire de partibus ad totum itur per viam compositionis, de toto vero ad partes itur per viam divisionis. Nunc autem ita est, quod sive deveniatur de toto ad partes, vel de partibus ad totum, ita quod unum aliud non excedat, nec unum ab alio deficiat, puta, quod totum non excedat partes, nec partes totum, [148] et totum non deficiat a partibus, nec pars a toto. Tunc dicimus, quod nulla partium habet in se rationem, quare plus contineat de toto quam alia, maxime si sunt aequales ... Detur ergo nota brevis, ista est quoddam totum: dividatur istud totum, quod est tempus perfectum primaria divisione, quae est in tres partes; praedicta nota dividetur in tres semibreves aequaliter. Ergo se habet ipsa nota brevis ad ipsas semibreves, ut ipsae semibreves, ad ipsam brevem, eo quod tales partes excedunt ipsam mensurando, nec ipsa nota brevis, quod est ipsum totum, excedit ipsas semibreves, quae sunt eius partes, nec deficit ab eis; et eodem modo et uniformiter se habet ipsa brevis ad ipsas semibreves, et e converso, propter quod habent signari aequaliter et cum aequalibus proprietatibus. Sed si ipsum totum excedat partes, puta, quando brevis solum dividitur in duas semibreves, cum tales duae non possint adaequare totum, tunc oportet, quod altera ipsarum dicat duas partes temporis propter debitam perfectionem mensurandi. Et tunc dicimus, quod haec applicabitur ipsis notis, aut via naturae, aut via artis. Si via naturae, ultima, quae est finis, dicet duas partes ipsius temporis; et ratio supra dicta est; eo quod semper sinis est perfectior quam principium. Sed si ab arte, tunc sufficit, quod in duabus vel pluribus semibrevibus compositis ad invicem consurgat perfectio mensurandi, quod ipsum totum possit a partibus mensurari et adaequari. Et quia non est prius de ratione alicuius partis quam alterius, ideo aliquo accidente applicato notae semibrevi ab arte, puta per aliquam caudam, possumus ipsum totum applicare partibus, non ex libito voluntatis, sed secundum rationabilem modum, (cum) ipsum totum applicatum partibus perfecte mensuretur ab ipsis, et quia perfecte partes mensurant ipsum totum. Haec ratio, quare possumus addere caudam primae semibrevi, et efficietur maior, quia erit ab arte et a natura notarum, sed supra naturam. Si dicatur: ars imitatur naturam quantum potest; dicimus, quod verum est in ratione fundamenti, et tamen naturalia ita componuntur ad invicem in arte, quod non sic reperiuntur in natura. Nam hircum et cervum, quae sunt naturalia ars ad invicem componit faciendo hirco-cervum; et tamen talia non simul in rerum natura (existunt), quae ars habuit simul pro suo fundamento: unde licet tale quid non sit a natura, sed ab arte, ars tamen a rebus naturalibus ipsa accepit...Dicimus ergo, quod musicus potest diversificare et conditiones apponere ipsis notis, quae innuant, ipsas habere proprietates ultra suam naturam; et hoc facit diversas naturas notarum ad invicem diversimode componendo. Unde licet hoc faciat per artem, a naturalibus tamen, puta a partibus temporis et ab ipsis notis, componendo eas a diversis partibus temporis, accipit fundamentum, quia aliquid addere per talem compositionem est super naturam talium notarum; et non contra naturam ipsarum. Et ut dicta melius patefiant in exemplis, ponamus hoc de brevibus.

[149] De tribus brevibus in prima divisione temporis.

Primaria perfecta divisione dividet aequaliter in tres, quae sic sigurantur aequaliter; eo quod se habent aequaliter ad ipsum totum, et suum totum ad ipsas: si autem dividitur solum in duas, ut hic:

[S,S,pt,S,S,pt on staff5]

tunc per viam naturae, ultima, eo quod finis, dicit in se duas partes temporis et prima unam; et quia haec per accidens, ideo oportet, quod adiungatur cauda, ut hic:

[L,S,pt,L,S,pt,L,S,pt on staff5]

non quod cauda faciat ipsam primam habere duas partes temporis, quia hoc etiam potest accipere sine cauda, sed innuit, quid voluntatis et mensurantis ipsam brevem per tales duas semibreves, quod prima contineat, duas partes temporis. Nec hoc est praeter rationem; sufficit enim musicis, in quantum musicis, quod per tales duas semibreves mensurare valeant ipsam brevem, ita quod ex tali mensura consurgat perfecta harmonia et debita proportio mensurandi. In ultimas vero tres semibreves non potest ipsa brevis dividi primaria divisione, eo quod, sicut dictum est, primaria divisio temporis perfecti est in tres partes aequales; sed si in plures partes, quam tres, debemus dividere ipsum tempus, oportet nos recurrere ad secundam divisionem perfectam, quae erit in bis, tres partes, et non in tres, ratione infra dicenda, et in iis bis tribus partibus, et non in tribus, oportet quod consistat secundaria divisio ipsius temporis perfecti: ex quibus figurantur bis tres aliae notae semibrves, quae vocantur minores, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,S,pt,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,S on staff5]

De secunda divisione in sex semibreves.

quarum unaquaeque habet in se sextam partem temporis via naturae, ab arte vero propter diversum modum harmonizandi, ut patebit inferius. Interdum reperitur ipsum tempus perfectum esse divisum solum in quatuor semibreves secundaria divisione, quae fit per bis tres partes, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,pt,S,S,S,S on staff5]

Oportet ergo, quod talss partes adhuc mensurent suum totum, quae ad invicem ita coaptentur, quod per ipsas sex partes temporis comprehendantur. Et tunc via naturae prima pars, eo quod magis appropinquet toti, primario dividitur; nam de natura totius est dividi in primas partes, et si primas partes adhuc debemus dividere, a prima debemus reincipere, secundario vero a secunda, et tertio a tertia. De dictis ergo quatuor semibrevibus primae duae fient minores, hoc est, duas de sex partibus continentes, et sic tales duae perficiunt primam partem primae divisionis temporis, quae est in tres. Quodsi quandoque semibreves notentur pro tempore, ut hic:

[150] [ClefC3,S,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,pt,S,pt on staff5]

Duae primae erunt minores ratione dicta, quia de ratione primae est primo dividi: et duae secundae etiam erunt minores, quia de ratione secundi est secundo dividi: et praedicti quatuor mensurabunt duas primas partes primariae temporis divisionis, quae est in tres: quinta vero, eo quod est finis, unam partem etiam mensurabit. Si autem sex, puta ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,S,pt on staff5]

Tunc omnes erunt minores, quia prima, secunda et tertia pars principalis, quae erat in tres, erit divisa in bis tres, et omnes simul mensurabunt aequaliter omnes primas partes temporis perfecti: et quia hoc, quod dictum est, est via naturae, ideo omnes notae suprapositae in natura, aequaliter figurantur. Licet intendamus etiam ostendere via naturae, quod habent quasdam proprietates, per quas possunt ad sursum cognosci, quod ab invicem distinguantur in modo figurationis temporis, quod ostendimus in tractatu de proprietatibus et figurationibus earumdem.

Et quia, ut dictum est, musicus intendit ad indivisum modum harmonizandi rationabiliter, inde est, quod in dictis notis ipse musicus considerans divisum modum applicandi partes temporis perfecti, ut per ipsum faciat aliam harmoniam, quam consurgeret ex supradicto modo considerandi ipsas, aliter eas ad invicem componit dans primae semibrevi notae de duabus duas partes temporis perfecti, secundae vero unam, ut dictum est, quod innuitur per additionem caudae ipsius notae, ut hic:

[ClefC4,L,S,pt,L,S,Lig2cssna,L,Lig2cssna,Lig2cssnd,2LP on staff5]

Quod si prima semibrevis de tribus in deorsum caudatur, oportet nos ad secundam divisionem temporis transire, quod est in sex: cuius ratio est, quia cauda addita ipsi semibrevi aut aliquid necessario sibi addit, aut nulla; si nulla ergo frustra eidem additur; sed addit. Quantum ergo addit, videamus: non tertiam partem temporis, quia tunc ipsa cum aliis sibi adiuncta, scilicet ipsae duae indivisae remanerent, tempus excederet in mensura. Oportet ergo, quod ambae semibreves sibi adiunctae vel ipsarum altera dividatur, ut quod dividitur ex ipsis vel ex ipsarum altera, in ipsa caudata necessario includatur. Ubi dicimus, quod solum una debet dividi, quae quidem dividi debet in duas partes senariae divisionis, unam horum partium addimus semibrevi caudatae, quia tunc habet tres de sex partibus temporis inclusive, indivisa semibrevi in divisione ternaria existente.

Sed argues contra praedicta sic. Duae sequentes semibreves fient minores continentes tertiam partem temporis, et caudata duas, et sic habes harmoniam. Respondemus: sicut semibrevi primae de duabus caudatae in deorsum addimus unam partem illius divisionis, scilicet ternariae, et tunc habes duas; sic isti semibrevi [151] caudatae de tribus debemus addere unam partem illius divisionis, in quam oportet necessario nos transire, quae est senaria, et exemplificamus sic:

[ClefC4,L,B,B,L,B,B,L,Lig2cdsnd on staff5]

Istae sunt novem notae, quarum prima longa est et duae sequentes sund breves. Istae tres notae primae continent sex tempora brevia, puta sic, quod prima perfecta est continens tria tempora, prima brevis unam, secunda duo, et sic sunt sex. Et sic fiunt aliae, quae praecedunt. Recte enim sic est in semibrevibus. Ponamus ergo tres semibreves, quarum prima caudetur in deorsum, ut hic:

[ClefC4,Svcd,S,S,L,Svcd,S,S,L on staff5]

Istae tres necessario continent sex tempora semibrevia, ratione dicta de longa: et de duabus brevibus prima semibrevis caudata continet tria tempora secundae divisionis, quae est in sex, prima sequens semibrevis naturalis unum, secunda vero duo, et sic sex partes temporis secundae divisionis in talibus semibrevibus sunt inclusae. Exemplum de ipsa longa et brevibus, ut hic patet:

[ClefC4,Svcd,L,B,B,L,2LP,Svcd,Sv,Sv,L,Sv,Svcd,Svcd,pt,Svcd,Sv,Svcd,pt on staff5]

Sed si mediae addatur cauda, tunc ipsa caudata tres partes habet ratione supradicta, prima vero unam, ultima duas, eo quod finis. Si autem caudatur ultima, ut hic:

[ClefC4,Sv,Sv,Svcd,pt,Sv,Sv,Svcd,pt,Sv,Sv,Svcd,pt on staff5]

tunc ipsa caudata tres partes senarii habet ratione praedicta, prima vero unam, media autem duas, eo quod magis appropinquat fini.

Utrum de tribus possunt caudari duae.

Sed posset aliquis dicere: numquam de tribus possum duas caudare, ut per istas omnes sex partes temporis mensurentur? Respondemus quod non. Probatio: cauda addita talibus duabus, aut aliquid innuit ultra naturam suam, aut nulla? nil tribus fit, quia frustra erit ibi, sed nulla est frustra nec in natura nec in arte: si aliquid, tunc addet ambabus talibus caudatis ad minus unam de sex partibus temporis ultra, quam habebant de natura sua; sed de natura sua quaelibet habet duas partes de sex; ergo si alia pars addatur talibus caudatis, tales habent sex partes singulariter, et sic ipsae solae comprehenderent sex partes temporis, et tunc nota tertia erit frustra, vel frustra cauda in altera caudatarum. Non potest ergo de tribus semibrevibus nisi una caudari modo superius demonstrato; de quatuor vero possunt duae caudari.

Sed primo videamus, quomodo una possit caudari de ipsis quatuor. Ponamus ergo quatuor semibreves, quarum una caudetur, ut hic:

[ClefC4,Svcd,Svcd,Svcd,Svcd,pt,Svcd,Svcd,Svcd,Svcd,Svcd,Svcd,Svcd,Svcd on staff5]

[152] De istis prima est caudata, et quia per tales possumus perfecte mensurare secundaria divisione temporis in sex non ultra dividendo ipsum tempus. Tunc dicemus, quia ex institutione auctoris musici per artem, ratione superius dicta, prima habet de sex partibus duas, aliae vero tres quaelibet habet unam. Et contradices sic: dato quod prima, quae est caudata, de sex partibus temporis, solum duas habebit, duae autem ipsam immediate sequentes duas, tertia vero duas, eo quod finis, licet finis dicat semper perfectionem; haec autem perfectio semper esse debet convenienti modo quam fieri potest; sed convenientior modus quam fieri potest est modus naturae, quam modus artis in naturalibus; modus autem artis est convenientior in artificialibus, quam modus naturae. Quia igitur talis caudatio fit ab arte plusquam a natura, nam secundum naturam nulla semibrevis continet nisi unam partem temporis, ideo secundum divisionem partis temporis via naturae oportet nos notas multiplicare. Nam si dividatur tempus primariae divisionis in tres partes, oportet nos tres notas figurare talibus partibus respondentes; et si in sex secundaria divisione dividatur tempus via naturae, sex notae figurabuntur sex talibus partibus respondentes. Sed musicus per artem vult per quatuor vel per quinque vel per tres, ut dictum est, sex partes temporis mensurare; potest ergo per artem partes illas, quae excedunt alias, cuicumque vult, applicare, ita quod applicando per viam artis excedat viam naturae. Non est ergo consideranda in aliqua nota via naturae, quando musicus vult tales partes applicare per viam artis. Si ergo de quatuor notis efficiatur per artem, unam continere tres partes temporis, cum standum sit in caeteris via naturae, quia in ipsis nulla fit per artem, dicendum est, quod tres sequentes sint tres partes temporis continentes naturaliter. Et si dicatur: possum caudare ultimam, dicimus quod sic, et hinc ipsa continebit per artem tres partes temporis de sex, et tres praecedentes unam singulariter de sex partibus temporis naturaliter continebunt: dicimus et sic de quacumque ipsarum quatuor caudata, quia semper habet de sex partibus temporis tres reliquas continentibus singularitates de sex unam.

Utrum de quatuor caudari possunt duae.

Sed diceret aliquis: possum caudare duas de quatuor, scilicet primam et ultimam, ut hic:

[ClefC4,Svcd,Sv,Sv,Svcd,pt,Svcd,Sv,Sv,Svcd,pt,Svcd,Sv,Sv,Svcd on staff5]

Dicimus, quod ars non contradicit sibi ipsi: si autem velis per artem sex partes temporis cum quatuor semibrevibus mensurare et non plures, si quaelibet caudatarum tres partes temporis contineret, duae vero caudatae necessario essent frustra. Oportet ergo ad debitam proportionem mensurandi inveniendam in talibus per artem, quod solum quaelibet ipsarum duarum caudatarum duas de sex partibus temporis debeat continere, duae vero caeterae remanentes non caudatae duas alias naturaliter continebunt. Et sic [153] dicimus, quod necesse est ponere, ratione immediate dicta, si duae de quatuor caudentur quomodocumque sint ad invicem situatae ut hic:

[ClefC4,Svcd,Svcd,Sv,Sv,pt,Sv,Svcd,Sv,Svcd,pt,Sv,Svcd,Svcd,Sv,pt on staff5]

Utrum de quatuor possunt caudari tres.

Diceret enim aliquis: numquam de quatuor possunt caudari tres? Respondemus, quod non; cuius ratio est, quia talis cauda aut aliquid innuit addita his tribus per artem, aut nulla? Si nulla, nulla ter: si aliquid, tunc ad minus unam partem temporis addet per artem cuicumque caudatarum, et ipsae solae caudatae omnes sex partes temporis mensurabunt, et quarta non caudata ibi erit frustra, quod est impossibile et inconveniens. Impossibile ergo, quod de quatuor tres possint caudari, quomodocumque per artem caudentur.

De quinque semibrevibus, quae et quot possunt caudari?

Sed videamus, de quinque semibrevibus, quae et quot possunt caudari: dicimus enim primo, quod prima, ut hic:

[ClefC4,Svcd,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Svcd,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Svcd,Sv,Sv,Sv,Sv on staff5]

et tunc ipsa caudata per artem duas partes de sex temporis continebit, quatuor vero sequentes in suis naturalibus partibus remanebunt: cuius ratio est, quia non possumus dare notam, quae ad minus unam partem temporis non contineat in suo gradu naturaliter, aliter enim esset dare notam non cantabilem. Quatuor ergo notae de quinque necessario quatuor partes temporis de sex naturaliter continebunt, caudata vero duas partes de sex temporis continebit, nec ultra duas partes de sex poterit continere, quia tunc partes excederent suum totum. Et sic erit, quomodocumque de quinque per artem caudetur una: sive sit prima, sive sit una de mediis, ut hic:

[ClefC4,Svcd,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Svcd,Sv,pt,Sv,Sv,Svcd,Sv,Sv on staff5]

Ultima vero caudari non potest. Probatio: quia talis cauda aut aliquid innuet addita ei per artem ultra suam naturam, aut nulla? non aliquid, quia esset addere eidem unam partem temporis de sex; sed hanc habet a natura et in propria significatione sine cauda, quia finis est: nec addere potest ei tertiam partem temporis de sex per artem, cum quatuor notae praecedentes contineant quatuor partes de sex; talis enim caudata cum eis efficeret septem partes, et sic excederet tempus perfectum, quod non est divisum nisi in sex partes.

Sed quaeritur de quinque numquam possum caudare duas, ut hic patet?

[ClefC4,Svcd,Svcd,Sv,Sv,Sv,pt,Svcd,Svcd,Sv,Sv,Sv,pt on staff5]

Dicimus, quod non, ratione immediate dicta: et hoc intellige insistendo in tertia divisione temporis, ut infra clare patebit; tales enim duae secundaria divisione duas de sex partibus temporis singulariter continerent; reliquae vero tres naturaliter habent tres, et sic ex dictis duabus [154] caudatis et tribus non caudatis consurgerent septem partes temporis; si vero tres essent caudatae, consurgerent octo partes; et tunc partes semper excederent suum totum in mensurando, quod est impossibile et inconveniens in musica, ipsi mensurabili musicae contradicens: impossibile est enim, quod de quinque possint caudari nisi una sola, secundaria divisione, quae est in sex, quae quidem caudata cum reliquis quatuor sex partes temporis mensurabit.

Sed notandum est, quod de omnibus caudatis supradictis musicis per viam artis semper minus addit ei caudam, quae est a parte finis, quam ei, quae est a parte principii: cuius ratio est, quia eo, quod finis, plus habet de naturali perfectione in mensurando, ratione superius dicta, et ideo minus indiget de adiutorio artificis ad mensurandum tempus, et arguitur sic: illud, quod plus habet de perfectione vera in mensurando, minus indiget de adiutorio artificis ad perficiendam mensuram, quam illud, quod minus habet. Et haec vera ad sensum: nam ad mensurandum sex ulnas plus habet de perfectione naturae linea quinque ulnarum, quam linea trium: sed quaelibet notarum ex parte finis plus habet de perfectione ad mensurandum tempus via naturae, quia continet duas de sex partibus temporis, quae vero est a parte principii, solum continet unam. Et ideo artifex in caudando ipsam, quae est a parte finis, solum addit ei unam partem temporis de sex, caudando vero illam, quae est a parte principii, addit duas. Et hoc dicimus esse partes in quatuor et in quinque. Nam si de quatuor nulla caudatur, semper illae, quae sunt a parte finis, plus continent de perfectione, quia duas de sex partibus temporis pro qualibet habent, quam illae, quae sunt a parte principii, quae solum continent duas alias simul: et ideo caudando aliquam ultimam non addimus nisi unam partem temporis de sex, caudando vero aliquam de primis, addimus duas, et sic est de quinque. Et hoc naturaliter verum est, quia semper caudando aliquam de illis, quae sunt a parte finis, semper minus addimus, quam caudando aliquam de illis, quae sunt a parte principii.

Sed notandum est, quod dictum est de cauda addenda semibrevi usque hic, intelligendum est de cauda protracta in deorsum; cuius ratio est: quia quando additur aliquid alicui, illud semper perficitur per illud, quod additur; nam ex quo additur, prius non habet ipsum, et sic habet plus, quam prius habuerit: musicus vero, quando addit partem temporis alicui notae per artem, quam non habebat via naturae, certum est, quod perficit illam ultra naturam suam. Debet ergo tale signum ei addi, quod innuat talem perfectionem et non imperfectionem. Sed superius est ostensum in tractatu de caudis, quod cauda deorsum innuit perfectionem, et quae in sursum, imperfectionem. Ergo cum usque hic sit de semibrevibus sic ostensum, quod musicus per artem semper perficit ipsas, quam perfectionem cauda innuit, intelligendum est ergo, quod tales notae sic caudatae per musicum caudari debeant in deorsum. Si autem dentur sex semibreves, [155] sex partes temporis continebunt, et hoc erit via naturae, et tunc totum adaequabit partes, et partes totum, et haec erit naturalis mensura.

Sed quaeres: numquid de sex potest aliqua caudari innuendo unam perfectionem aliam eamque plures partes temporis continentem? Dicimus, quod non. Procedatur ad tertiam divisionem ipsius temporis, quae erit iterum dividere sex partes temporis in alias sex, quae faciunt duodecim, et tunc via naturae esset dare duodecim semibreves, quae minimae vocantur. Sed videndum est, quare per sex via naturae non possumus duodecim partes temporis mensurare ipsa uniformiter figurando, et tunc dicimus, quod quaelibet talium duas partes de duodecim temporis continebit. Respondemus, quod via naturae sive naturaliter quaelibet nota figuratur ad unam partem temporis mensurandam, et non plures, nisi ipsa sit finis, tunc enim de necessitate finis plus semper continet, ut supra ostensum est. Nota autem innuit aliquid de tempore naturaliter aut unam solum partem, aut plures, aut totum? Non totum, quia non indigemus nisi una nota ad mensurandum, quod re probatum est. Si plures quam unam, des mihi notam, primam partem temporis de tribus essentialiter continentem; dare non poteris, quia de ratione cuiuslibet notae secundum te est plures partes temporis continere, et sic tres partes temporis per tres, nec per duas notas umquam poterunt mensurari, quia si per duas, oportebit alteram ipsarum duas partes habere, alia nota necessario unam essentialiter et naturaliter continente: quod est contra te, primo quia dicis, unam non posse nisi plures partes temporis continere, et das tamen unam de duabus unam solum partem temporis continentem. Et ultra hoc dicis, quod illa, quae continet duas partes, indiget adiutorio artificis, hoc est signum artificiale, quod hic innuit, quod quidem hoc non habeat a natura. Ergo cum per tales tres uniformiter figuratas nec per duas nec per unam ipsarum non possumus tres partes temporis mensurare, si esset de natura notae plures partes temporis continere: relinquitur ab oppositis, quod de ratione cuiuslibet notae sit, naturaliter solum unam partem temporis continere, artificialiter vero plures. Dicimus ergo, quod naturaliter sex notae non possunt duodecim partes temporis mensurare, sed solum sex, artificialiter vero possunt; et sic responsum est ad immediate quaesitum.

Sed quomodo artificialiter, videamus. Sciendum est, quod si tempus dividatur in partes duodecim tertia divisione, oportet necessario, ut per scriptum possimus et debeamus praedictas duodecim partes temporis per duodecim notas rationabiliter figurare. Et ideo oportet, quod in musica dentur duodecim notae praedictis duodecim partibus temporis respondentes, et ad hoc, ut sciatur, quando tempus habeat mensurari tamquam in duodecim partes divisum, aut tamquam in sex, vel in tres. Et sciendum, quod tempus perfectum, quo totum mensuratur, a quibuscumque notis [156] mensuratur secundum quamlibet partem sui; et ratio sic formatur: illud, quod mensurat aliquid perfecte, necessario mensurat ipsum secundum quamlibet partem sui; aliter non mensurat ipsum perfecte; sed tempus perfectum mensuratur a tribus notis totum et a sex, et a duodecim, et ab omnibus breviter notis continentibus quamlibet partem sui: ergo quam tres, quam sex, quam duodecim, quam plures et pauciores notae figurantur, secundum rationes superius allegatas, mensurantes ipsum tempus perfectum, oportet quod mensuretur ipsum secundum quamlibet partem sui; sed ista est differentia, quod quidquid mensurant plures notae explicite, totum mensurant pauciores implicite: nam de ratione totius divisibilis est, quod tantum in se contineant partes pauciores implicite, quantum continent explicite, sicut tres partes lineae, in quas dividatur tota linea, tantum continent implicite, quantum facerent duodecim explicite, si in duodecim divideres ipsam: tantum ergo mensurant de partibus temporis perfecti implicite tres vel sex notae, quantum duodecim explicite.

Sed diceret aliquis: quomodo potest cognosci, quod tres vel quatuor vel plures notae mensurent ipsum tempus secundum duodenariam vel senariam divisionem? numquid hoc scietur per diversam figurationem notarum absque alterius proprietatis additione? Dicimus, quod non: cuius ratio est, quia de ratione notae semibrevis, ut semibrevis est, non aliud, nisi solam partem, quaecumque sit illa, vel plures partes solum, quaecumque sint illae, et non totum tempus intelligitur mensurare; deficiat enim quocumque velit nota a mensuratione temporis, semibrevis nota est. Si ergo sunt solum tres semibreves vel duae, non possunt simpliciter figurari, ratione superius dicta, nisi tres partes temporis mensurarent totum ipsum tempus integraliter continentes. A tribus vero usque ad sex non potest tempus ipsum mensurari nisi per senariam divisionem, ut superius est ostensum. Et sufficit numerus notarum, quando tempus mensuratur ternaria divisione vel senaria, et sic non oportet a tribus usque ad sex notas fieri in eis diversae figurationis, ut cognoscatur, quando per tales notas tempus mensuretur per tres vel per sex partes eius, notas dicimus uniformiter figuratas. Sed ad cognoscendum, quando tempus mensuretur per notas secundum duodecim partes distinctas non sufficit numerus notarum, nisi essent duodecim notae duodecim partes temporis innuentes, et quia totum, quod mensurat pauciores notas quam duodecim de partibus temporis, oporteret, quod hoc facerent implicite et non explicite, quod est de natura notarum tres vel sex partes temporis mensurantium. Nam ut dictum est, quae mensurant tres explicite vel sex, tres partes temporis ipsum totum continentes, mensurant etiam duodecim vel plures implicite. Ideo oportet, quod in notatione talium figurarum ut videatur, quomodo et quae notae contineant partem vel partes aliquas de duodecim explicitis, et quae implicite, quoddam signum tales essentias notarum innuens esse distinctas necessario in ipsarum altera [157] apponatur, ut intelligatur, nota tale signum habens, sive sit una sive plures, unam de duodecim partibus mensurare, altera, quae plures partes de duodecim mensurat, in suis naturalibus existente, et per hoc cognoscantur ab invicem esse distinctae. Et tale signum in talibus semibrevibus apponimus, dicentes, quod nota semibrevis, sive sit una de quatuor, sive de quinque, sive de pluribus, quae caudam in sursum habet in directum, solum duodecimam partem continet temporis expressive, ut hoc est:

[ClefC2,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,pt,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,pt,Svcs,Svcs,Svcs on staff5]

Et cum aliis posita remanentibus in suis naturalibus, cum tales pertineant ad senariam divisionem quoad significationem, licet forte non quoad numerum, ideo dicimus, quod nota cum praedicta cauda in sursum dicit duodecimam partem temporis; reliquae vero sine ipsa cauda dicent reliquas partes modo quo inferius declarabitur, inclusive et non expressive. Et quia hoc faciebant notae non pertinentes ad ternariam divisionem vel ad senariam, ideo non oportet, quod licet sint plures notae quam tres vel sex iunctae aliquibus figuratis cum cauda in sursum, quae aliter figurentur, quam notae mensurantes tertiam vel senariam partem temporis inclusive; nisi velles praeter ordinem naturae per artem unam excedere aliam in valore: et tunc oportet, quod in excedente signum artis ponatur, quod est cauda in deorsum, ut est superius demonstratum.

Sed diceret aliquis: numquid secundum vestras phantasias et pro vestrae libitu voluntatis ulla ratione modi dictis, quod nota, quae debet solum duodecimam partem temporis mensurare, et caudam debet habere in sursum: numquid posset et ipsam habere in latere vel aliter, sicut voluissetis? Dicimus, quod non, sed solum hoc dicimus et ponimus ab ipsa ratione coacti, et tamquam in hac tali scientia solum ratione utentes; alias enim nullam scientiam traderemus. Et ratio nostra ista est: nam sicut determinatum est superius in tractatu de caudis, cauda in sursum semper innuit imperfectionem in nota; sed imperfectius est mensurare unam de duodecim partibus temporis exclusive, quam plures inclusive: ergo notis sic imperfecte mensurantibus debuit rationabiliter signum addi, ut cognoscerentur distinctae in essentia ab aliis, quae mensurant plures partes temporis inclusive; et tale signum rationabiliter debuit esse cauda in sursum, eo quod tale solum signum dicit imperfectionem.

Nunc ergo restat videre, quomodo et quibus notis et quantis nota, quae habet caudam in sursum, innuens ipsam solam duodecimam partem continere, et quomodo pluribus et quomodo paucioribus aliis notis semibreves possint adiungi, et primo quare.

[158] Numquid una nota cum signo in sursum cum alia naturali possit partes temporis mensurare per artem vel per naturam, ut hic:

[ClefC3,Sv,Svcs,pt,Svcs,BP,Sv,Sv,Svcs,pt,Svcs,Sv on staff5]

itaque sic dicimus, quod talis cauda in sursum duodecimam partem temporis continebit, reliquas, eo quod finis, undecim inclusive partes temporis continentes? Respondemus, quod non, quia semibrevis nota plus potest continere inclusive de partibus temporis, quam faciat in ternaria divisione, sive sit ultima per viam naturae, sive sit prima per viam artis: sed nulla ratione nota sive per viam naturae sive per viam artis potest in ternaria divisione nisi duas ipsius temporis (partes) continere, quod faciunt octo in duodenaria divisione temporis exclusive. Non possumus ergo nec undecim, nec decem, nec novem partes temporis alteri notae attribuere inclusive, quia hoc esset excedere et artem, et naturam, sed solum octo ad plus: et sic patet quaesitum.

Secundo quaeritur: numquid una de mensurantibus duodecimam partem temporis addita duabus naturalibus per artem vel naturam possit duodecimam partem temporis mensurare; ut hic per naturam:

[ClefC3,B,Bcssn,B,B,Bcssn,B,B,Bcssn,B,B,Bcssn,B on staff5]

vel ut hic per artem?

[ClefC3,L,Bcssn,L,pt,Svcs,Bcssn,Bcssn,pt,L,Svcs,B,pt on staff5]

Dicimus quod sic: nam duae naturales sub ternaria divisione cadunt temporis, quarum quaelibet unam partem principalem de tribus temporis continebit, et si haec sit finis in naturalibus notis, continebit in duplo, eo quod finis; si autem sit in principio aliqua naturalis, continebit in duplo per artem, quod est continere quatuor de partibus temporis naturaliter et octo, sive sit finis vel principium per artem: naturaliter ergo potest altera caudarum in sursum adiuncta duabus naturalibus duodecim partes temporis mensurare, ita ut dicatur: quod talis contineat unam partem de duodecim, et ea, quae est in principio naturalium, tres, quae autem in fine, octo, ut hic:

[ClefC3,Bcssn,S,S,Bcssn,S,Svcs,Svcs,Bcsdx,B on staff5]

Per artem vero potest ea, quae est in principio, octo partes temporis continere; tunc ea, quae erit in fine, naturales tres continebit, ut hic:

[ClefC3,L,Bcssn,S,pt,L,Bcssn,S,pt on staff5]

Tertio quaeritur, numquid nota mensurans duodecimam partem temporis possit tribus naturalibus adiungi, ut exinde exurgat debita proportio mensurandi? Dicimus, quod sic et via naturae et via artis: via naturae, ut hic:

[ClefC3,Bcssn,S,S,S,pt,S,Svcs,S,S,pt,S,S,Svcs,S,pt on staff5]

Ubi primo est sciendum, quod aliqua nota de natura sui habet aliquam perfectionem, [159] et alia nota adiuncta sibi faciat ipsam minoris perfectionis propositionem mensurandi servando, sive via artis, sive via naturae. Nota debet esse immediate adiuncta illi, quae facit ipsam imperfectam sive ante sive post: cuius ratio est, quia facit ipsam minoris perfectionis dividendo aliquid ab ea; sed omne, quod dividit aliquid ab aliquo sive via artis, sive via naturae, de necessitate oportet immediate esse adiunctum sibi: talis ergo nota faciens aliam minoris perfectionis, debet esse immediate addita sibi aut a parte antea aut a parte post; secundum convenientiorem modum in tempore mensurando.

Secundo est notandum circa praedictam figuram et sequentes, quod tres notae naturales complete mensurant divisionem ternariam: si ergo aliqua addatur eis, esset de superfluo quoad divisionem ternariam mensurandam. Oportet ergo, quod tres adiunctae vel plures usque ad sex naturales cum aliqua vel aliquibus mensurantibus partem temporis secundum divisionem duodenariam cadant in mensurando tempus secundum divisionem senariam. Et quia qui mensurat unam de sex, necessario mensurat quatuor de duodecim: igitur tales notae naturales adiunctae cum illis aliis ex natura sua dicent duas de sex partibus temporis vel quatuor, si sit finis; si vero non sit finis, non mensurabunt nisi duas naturaliter de sex, quatuor vero per artem; quae omnia infrascriptis figuris clarius apparebunt.

Ad primum ergo quaesitum de tribus naturalibus adiunctis cum una duodecimam partem temporis mensurante, dicimus, quod consurgit debita proportio mensurandi. Nam prima, vel secunda, vel tertia, vel quarta caudatur in sursum, immediate sequens, si ipsam caudatam nulla praecedat, vel immediate praecedens, si ipsam alia praecedat, habebit tria tempora de duodecim, quod est unum et dimidium de sex reliquis in naturalibus remanentibus; hoc est, quod reliquae habebunt duas de sex partibus temporis quod est quatuor de duodecim continere, ut hic:

[ClefC3,S,Bcssn,S,S,S,Svcs,S,S on staff5]

vel hic:

[ClefC3,S,S,Bcssn,S,pt,S,pt,S,Svcs,S,pt on staff5]

vel hic:

[ClefC3,Svcs,S,S,S,pt,Svcs,S,B,B on staff5]

Quarto quaeritur, si duo caudentur in sursum, et duae non, numquid per ea poterit tempus secundum partes duodecim mensurari? Dicimus, quod sic, si sint duae, contiguae a parte ante, ut hic patet:

[ClefC3,Bcssn,Bcssn,S,S,pt,Svcs,Svcs,S,S,pt on staff5]

Nam tunc duae sequentes non caudatae ita se habebunt, quod immediate adiunctae caudatis duae de duodecim, quod est una de partibus senariae divisionis, continebit finem habentem octo, eo quod finis duarum naturalium, de cuius ratione est, posse duas de tribus [160] partibus temporis inclusive, et quatuor de sex, et octo de duodecim continere. Si autem caudentur duae ex parte postea, duabus autem illis remanentibus non caudatis, ut hic:

[ClefC3,S,S,Svcs,Svcs,pt,S,B,Svcs,Svcs,pt on staff5]

tunc duae caudatae non accipient ab immediate praecedente, eo quod finis. Nam tunc de ratione finis non esset perfectio plenaria, quod semper est de ratione eius, scilicet quod omnis perfectio consistat in fine, in quo ultima proportionis ratio et complementum plenarie invenitur, ut superius est ostensum. Accipient ergo a prima: sed hoc est impossibile: nam quod dividit aliquid ab aliquo vel componit cum eo, oportet necessario esse adiunctum ei: sed tales duae cum prima non essent adiunctae; non possent ergo aliquid componere vel dividere cum ea naturaliter, nisi per supplementum artis: et tunc caudetur prima in deorsum, et habebit octo partes, et prima duas, et caudatae in sursum duas.

Sed diceres: non oportet, quod prima caudetur, eo quod finis: dicimus, quod immo. Nam duae caudatae in sursum oportet, quod per regulam superius datam faciant proportionem cum ea, accipiendo, quae habent perfectionem eius; et sicut a fine, qui habet octo partes, accipient duas. Oportet ergo, quod consideratio musici suppleat per artem in ipsa nota finali, quod duae caudatae in sursum ab ea acceperunt duas partes temporis, et sic musicus per artem ad proportionem inveniendam, non obstante quod ipsa sit finis, necessario caudat ipsam. Quod naturaliter est servandum in omnibus figuris, si est necesse, in ipsa nota finali, non obstante, quod ipsa sit finis. Et hoc in superioribus immediate figuris est servandum, scilicet quod finis naturalium semper octo partes de duodecim continet reliqua dicente duas, et hoc via naturae, ut hic:

[ClefC3,B,Bcssn,L,B,B,Bcssn,S,B,pt on staff5]

Partes vero potest ipsa dicere solum duas, reliqua dicente octo, ut hic:

[ClefC3,L,B,Bcssn,Bcssn,pt,L,S,Bcssn,Bcssn,pt,L,B,Bcssn,Bcssn on staff5]

vel hic:

[ClefC3,L,S,Bcssn,Bcssn on staff5]

Sed numquid possunt interponi duae caudatae in sursum cum duabus naturalibus, ut hic:

[ClefC3,Bcssn,B,Bcssn,B,pt,Bcssn,B,Bcssn,B,pt on staff5]

vel hic:

[ClefC3,B,Bcssn,S,Bcssn,pt,B,Bcssn,B,Bcssn,pt,B,Bcssn,B,Bcssn,pt on staff5]

vel quocumque modo aliter interpositae sint? Dicimus, quod non: quia tales cum reliquis non facerent proportionem, nam talis caudata habet unam de duodecim partibus, quam oporteret [161] componere cum naturali sequente vel praecedente ipsam, et sic talis adiuncta proportionem non faceret. Nam nulla nota potest reperiri rationabiliter, quae contineat nisi perfectionem unam de partibus ternarii senarii vel duodenarii, vel ipsa unita cum alia duodenaria perficietur, quae tunc habet de duodecim partibus tres, ut superius dictum est. Sed talis adiuncta naturalibus faciet proportionem trium et unius, quod esset quatuor. Reliqua vero caudata habebit unam partem, tempore naturali remanente aut in tribus, et sic non mensurabunt totum tempus, aut in septem, quod est impossibile esse de natura alicuius notae, ut infra patebit.

Sed diceres: numquid hoc possum facere via artis? Dicimus, quod non, quia ars contradiceret naturae, immo imitatur ipsam in quantum potest: sed hoc esset contradicere naturae, ut dictum est; ergo non potest hoc effici per artem.

Quinto quaeritur, numquid tribus non caudatis possint addi duae in sursum caudatae, et proportio in eis secundum divisionem duodenariam temporis reperiri, ut hic?

[ClefC3,Bcssn,Bcssn,B,B,B on staff5]

Dicimus, quod sic: nam tunc duae in sursum caudatae duas partes temporis habebunt, magis propinqua eis cum duabus partibus aliis, caeteris in suis naturalibus existentibus, scilicet continentibus singulariter quatuor, et sic ex eis consurget debita proportio mensurandi.

Sed numquid hoc, scilicet quod tres caudentur in sursum duabus remanentibus non caudatis? ut hic:

[ClefC3,Svcs,Svcs,Svcs,Sv,Sv on staff5]

Dicimus, quod sic: nam magis propinqua tribus caudatis in sursum tres partes temporis duodecim necessario continebit, ut cum ea faciat proportionem. Reliqua vero non caudata sive sit finis, sive non, sex de duodecim artificialiter continebit, quia necessario caudatur in deorsum, ut hic patet:

[ClefC3,Bcssn,Bcssn,Bcssn,B,L,L,B,Bcssn,Bcssn,B,pt,L,B,Bcssn,Bcssn,S,Lig2cdsnd,S,Bcssn,Bcssn,S,L on staff5]

Cuius ratio est, quia nulla nota, quae possit plus quam quatuor partes de duodecim naturaliter continere, nisi finis, quae continet octo; et quia nulla naturaliter continet ultra quatuor, igitur si plus quam quatuor, et minus quam octo debeat necessario continere, quaecumque illa sit, sive in principio, sive in fine, sive in medio caudetur in deorsum, ut praedicitur. Sed numquid de quinque possunt caudari, quatuor in sursum, ut hic:

[ClefC3,Bcssn,Bcssn,Bcssn,Bcssn,L,pt,L,Bcssn,Bcssn,Bcssn,Bcssn,S on staff5]

Dicimus, quod sic, si ultima caudata sit finis, eo quod naturaliter octo continebit, [162] quia finis, et reliquae quatuor quatuor partes continebunt. Si autem non caudata non esset finis, quia solum quatuor de partibus temporis contineret, et reliquae quatuor partes deficerent a perfectione, secundum viam artis fieri potest, scilicet ut nota non caudata, quae non est finis, caudetur in deorsum, et fiat octo partium in mensura, nt hic:

[ClefC3,Bcssn,Bcssn,Bcssn,Bcssn,L,Bcssn,Bcssn,Bcssn,Bcssn,pt,L,Bcssn,Bcssn,Bcssn,Bcssn on staff5]

Et hoc intellige, quod caudetur in deorsum illa, quae est in principio: nam aliqua mediarum nec via artis, nec via naturae caudari potest in deorsum, quia propter praecedentem vel sequentem ipsam amitteret de natura sua in proportione ad minus unam partem temporis, quod non possumus supplere nec etiam via artis.

Unde ad evidentiam praecedentium et sequentium est notandum, quod per artem non potest fieri, quod aliqua nota plus contineret de partibus temporis, quam faciat ipse finis: quia tunc ars excederet naturam, quod est impossibile, immo imitatur ipsam in quantum potest, ut dictum est. Nec etiam potest facere ars, quod aliqua nota contineat de partibus temporis plures vel pauciores, quam cadant in faciendo perfectionem proportionis, et cum ipsis adiunctis ei, quia solum ars habet invenire modos faciendi proportionem mensurare, ad hoc enim est ars instituta. Et quia in praesenti tractatu de istis semibrevibus procedimus per fectiorem divisionem, quae incipit a tribus procedendo ad sex, demum ad duodecim partes temporis mensurandas: ex quo sequitur, ut est conclusum, quod omnis nota nullo modo caudata quatuor vel octo, si sit finis, quoad divisionem ternariam, duas vel quatuor, si sit finis, quoad divisionem senariam, nec plures nec pauciores potest continere de duodecim partibus temporis inclusive. Inde est, quod nulla adiuncta cum caudis in sursum potest fieri nec per artem nec per naturam, nec quinque nec sex ultra octo de partibus temporis continere, quia tales numeri primo et principaliter non cadunt nec in ternaria nec in binaria divisione, nec directe nec indirecte, sed sunt compositi ex pari et impari solum indirecte et mixte cadentes in divisionibus; et hoc quoad quinque et ad sex, ad decem et ad undecim dicimus: novem vero etsi cadant in ternariam divisionem, modo quo infra dicetur, nulla tamen semibrevis nec via artis nec via naturae potest dici novem partes temporis continere, quia talis nota nec esset in ternaria divisione, quia excederet ipsam, nec in binaria, quia deficeret ab ipsa. Oportet ergo, quod omnis nota non caudata adiuncta caudatis in sursum efficiatur via artis vel via naturae, duarum vel trium, vel quatuor, vel octo partium temporis: quodsi fieri non potest excedendo vel diminuendo, talis nota debet adiungi cum talibus, ratione superius dicta.

Item est notandum, quod una sola semibrevis in sursum caudata semper debet adiungi duabus naturalibus ad minus, vel tribus, vel quatuor, vel quinque, et [163] non pluribus, quia tunc excederent quantitatem temporis in mensura: et tunc semper naturalis ipsam praecedens vel immediate sequens, si ipsam nulla praecedat, continet tres partes de duodecim, reliquis secundum earum quantitatem in ternaria vel senaria sistentibus divisione.

Duae vero semibreves in sursum caudatae adiungi possunt duabus similiter naturalibus ad minus, et tribus, et quatuor, et quinque, et non pluribus, quia tunc excederent in mensura quantitatis temporis: et tunc semper praecedens dictas caudas vel sequens, si nulla ipsas praecedat, duas partes de duodecim necessario continebit, reliquis secundum earum quantitatem in ternaria seu senaria divisione fistentibus, ut hic patet:

[ClefC3,Svcs,Svcs,B,B,pt,B,Svcs,Svcs,B,2LP,Svcs,Svcs,B,B,B,pt,B,Svcs,Svcs,B,B,B,2LP,Svcs,Svcs,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,3LP,Svcs,Svcs,B,B,B,B,B,Bcdsn,B on staff5]

De tribus vero semibrevibus et quatuor et quinque, quomodo adiungi possunt naturalibus seu artificialibus, et quot, potest sine regula ex praedictis (intelligi).

Item quaeritur, quid sint septem semibreves similiter figuratae? Dicimus, quod duae primae ad divisionem duodenariam pertinebunt, reliquis in sua natura sistentibus, scilicet in senaria divisione. Cuius ratio est: Superius dictum est, quod de natura totius est dividi in partes, et si illas partes volumus adhuc dividere, a prima primo debemus incipere, et secundo a secunda, et tertio a tertia, et sic deinceps, et tunc prima pars de sex dicetur, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,Bcdsn,B on staff5]

Et possunt tamen tales duae notae ad divisionem duodenariam pertinentes et in medio et in fine locari, sed caudare in sursum eas necessario non oportet, ut hic:

[ClefC3,L,B,S,S,Svcs,Svcs,L,S,S,S,S,S,S,Svcs,Svcs,S,B,S,S,S,S,S,Svcs,Svcs,B,B,B,Svcs,Svcs,S,S,S,pt,S,Svcs,Svcs,S,S,S,S,pt on staff5]

Item quaeritur, quid si sint octo similiter figuratae? Dicimus, quod quatuor primae ad divisionem duodenariam pertinent, caeteris in senaria divisione existentibus, et tunc prima pars primo divisa est, et secunda secundo, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,S,S,S on staff5]

[164] Possunt etiam tales quatuor et in medio et in fine poni, ipsas in sursum caudando, ut hic:

[ClefC3,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,S,S,S,S,B,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,S,S,S,pt,S,Svcs,Svcs,S,S,Svcs,Svcs,S,pt,Svcs,Svcs,S,S,S,S,Svcs,Svcs,B on staff5]

Item quaeritur, quid si sint novem? Dicimus, quod licet ad novenariam principaliter pertineant divisionem, infra quam tempus ita dividitur, tamen pertinent ad duodenariam, de qua ad praesens tractatur, ita quod sex primae ad divisionem duodenariam pertineant, reliquis in senaria divisione remanentibus; et tunc prima pars de sex primo divisa est, secunda secundo, tertia tertio. Sed licet novem semibreves in duodenariam cadant divisionem, ut monstratum est, principaliter tamen cadunt in novenariam, ut infra patebit, et (si) in ipsa principaliter cadunt, volumus quod quando sunt uniformiter figuratae, quod semper (in) novenariam proferantur divisionem; et quando debent ad duodenariam pertinere, volumus quod semper caudentur in sursum illae, quae ad ipsam pertinent, et in principio et in fine et in medio, caeteris, quae ad senariam pertinent divisionem. ex ipsis novem sua remanentibus in natura, ut hic:

[ClefC3,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,B,Svcs,Svcs,Sv,Sv,pt,Svcs,Svcs,Sv,Svcs,Svcs,Sv,Svcs,Svcs,pt,Sv,Svcs,Svcs,Sv,Sv,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,pt,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Sv,Sv,Sv,Svcs,Svcs on staff5]

Item quaeritur, quid si sint decem? Dicimus, quod octo primae ad divisionem duodenariam pertinent, duabus in senaria existentibus, quia tunc prima secunda tertia et quarta de sex divisa est, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,pt,S,S,pt,S,S,S,S,S,S,S,S,pt on staff5]

Possunt tamen tales duae ad divisionem senariam pertinentes et a principio et in fine figurari caudas in sursum caeteris adiungendo, ut hic:

[ClefC3,Sv,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Sv,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Sv,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Sv on staff5]

Item quaeritur, quid si sint undecim? Dicimus, quod decem primae ad duodenariam divisionem pertinent, ultima in senaria existente, et tunc prima pars de sex, secunda tertia quarta et quinta divisa est, ut hic patet:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S on staff5]

[165] [ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S on staff5]

Potest tamen sola illa, quae ad senariam pertinet divisionem, in principio et in medio situari, reliquis caudam adiungendo, ut hic patet:

[ClefC3,Sv,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Sv on staff5]

Item quaeritur, quid si sint duodecim? dicimus, quod debent uniformiter figurari, quia tunc prima pars de sex, secunda tertia quarta et sexta aequaliter est divisa, ut hic patet:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S on staff5]

Declaratum est igitur in praesenti tractatu, quomodo tempus dividatur, primo in ternaria divisione, et quomodo tres partes temporis primo dividantur in duas: secundo quomodo in duas alias illae dividantur, et quomodo notae tales et partes temporis mensurantes cognoscantur, et quomodo figurentur, et quae sint proprietates ipsarum, et quomodo caudentur in sursum et in deorsum per viam artis, et quomodo consurgat proportio ex eisdem, et simul de tertio et quarto capitulo semibrevis est ostensum.

Quomodo supradictae semibreves propriis nominibus nominentur.

Sed nunc videndum est, quomodo semibreves ad dictam divisionem pertinentes suis propriis nominibus nominentur. Unde sciendum, quod semibrevium quaedam minores, et quaedam minimae. Maiores autem debent distingui, quia quaedam dici debent maiores via artis, quaedam via naturae. Via naturae non possunt dici maiores nisi illae, quae continent unam de tribus partibus temporis; cuius ratio est, quia illa nota dici debet maior manere, quae naturaliter plus de tempore continet, quam possit umquam naturaliter continere: sed tempus divisum est primaria principali et perfectiore divisione in tres partes principales, quibus oportet correspondere tres notas naturaliter tres praedictas partes temporis continentes; non potest ergo aliqua nota pertinens ad praedictam divisionem umquam plus, quam de tribus partibus temporis continere. Maior ergo semibrevis debet dici illa, quae habet unam de tribus partibus temporis continere, et hoc dicimus via naturae. Maior autem semibrevis via artis debet dici illa, quae continet duas de tribus partibus temporis, nam numquam posset duas de tribus partibus temporis continere, nisi hoc esset via artis: et hoc facit dupliciter ars, quia aut ratione situs sive loci, situando aliquam notam, quam habet de natura sua de tribus partibus temporis, situando dicimus ipsam in fine alterius; et tunc eo quod finis, ratione loci et artis locantis ipsam in [166] fine attribuitur ei altera pars, et sic per artem talis nota facta est maior semibrevis; sicut etiam caudando praecedentem ipsam in deorsum via artis, et tunc dicitur per artem duas partes temporis de tribus artificialiter continere.

Caudatae ergo in deorsum, et finales notae, quae duas de tribus partibus temporis continent, cum hoc solum fiat natura artis, debent dici maiores semibreves et via artis, et via naturae, ut declaratum est rationabiliter nominari. Et licet Magister Franco in arte sua, quam scripsit, naturaliter consideravit, tamen quia in scriptis non possunt ea, quae possunt fieri in musica, via seu modo artis multa scribendo de rationibus naturalibus, quare fiant: ideo tales semibreves artificiales vocat, cum quo concordamus dicendo, ipsas esse maiores solum scilicet via artis. Reliquas vero vocat minores, quod dicimus verum esse, si in valore ad artificiales habere comparentur; si autem procedatur via naturae, solum tunc dicimus ipsas maiores, eo quod continent plus de tempore in mensurando, quam possint umquam naturaliter continere, scilicet unam de tribus partibus temporis mensurandi.

Quae autem ad senariam divisionem pertinent, debent dici minores, eo quod minus de tempore contineant in valore, scilicet solum unam de sex partibus temporis mensurandi. Et istae distinguuntur, quia aliquando debent dici minores imperfectae, puta quando unam de sex partibus temporis continet solum: quando autem alteri iuncta est, puta caudata in sursum, tunc ipsa dicit unam de sex partibus temporis cum dimidia in valore, et haec dicitur minor perfecta, eo quod plus contineat de perfectione, quam prius. Potest etiam et forte melius dici illa, quae solum continet unam de sex partibus temporis, minor naturaliter, et illa, quae adiuncta continebit unam de sex partibus et dimidiam, vocetur minor per artem. Nam hoc non fit nisi artificialiter, puta, si adiuncta eidem caudetur in sursum, ita ut sit proportio in hoc, quod sicut maiores per artem plus continent quam maiores per naturam, nam ars semper addit supra naturam. Reliquae vero ad duodenariam divisionem pertinentes, minimae nominantur.

Explicit de semibrevibus ad primam et principalem divisionem temporis perfecti, in qua primo et principaliter partes temporis dividuntur. Nam primo, ut contradictum est, ipsae tres partes dividuntur in duas, deinde in alias duas, postea in tres, deinde in alias tres.

Quomodo semibreves pertineant ad secundam divisionem temporis.

Incipit capitulum de semibrevibus, quomodo scilicet pertineant ad eamdem ternariam divisionem temporis perfecti, modo scilicet, quo ipsae tres partes temporis principales in tres alias dividuntur, et illae tres in alias tres, et sic deinceps. In quo capitulo hoc ordine procedemus: primo enim movebuntur quaedam quaestiones necessariae ad propositum ostendendum: secundo ostendetur propositum: tertio declarabitur, quomodo tales semibreves propriis nominibus nominentur.

[167] Quantum ad primum, quaeritur primo de eo, quod videtur, quod in opere proposito non uniformiter procedamus. Nam si tempus perfectum, ut probatum est superius, prima et principali divisione et perfectione dividitur in tres partes, videtur, quod illae tres prima et principali et perfectiore divisione deberent dividi in alias tres, et non in duas primo, sicut dividimus eas. Vide capitulum immediate praecedens. Aut debuit praeponi istis, aut ad binariam divisionem debebat necessario pertinere; et ex hoc videtur hic fuisse ordo praepositus, et non necessario commutatus. Sicut dictum est, ipsum tempus perfectum primaria et perfectiore divisione dividitur in tres partes ratione in principio praecedentis capituli allegata, de qua divisione tractare debebamus modo, quo ipsae tres partes divisibiles sunt, incipiendo a primo modo et inferiori, procedendo usque ad ultimum, sicut ab unitate incipimus numerare usque ad ultimum numerum procedendo: et sicut volendo videre, quibusnam modis ipsa unitas multiplicabilis est, primo oportet in cognoscendo dicere duo, postea tria; ita volentes multiplicare quamlibet ipsarum partium temporis, oportet nos primo dicere duo, postea tria. Praeponi ergo debuit primum capitulum, quo ipsae primae tres partes dividuntur in duas, et illae duae in alias duas, et postea sequi istud capitulum, in quo ipsae primae tres partes dividuntur in tres, et ipsae tres in alias. Ad argumentum in contrarium dicimus, quod quando dividitur tempus in tres partes, et (tres) partes postea in duas, proceditur de perfecto ad imperfectum: propter quod ibi dicitur, quod ipsa binaria divisio ad tempus imperfectum pertinet. Quando autem ipsae tres partes dividuntur in alias tres, tunc proceditur de imperfecto ad perfectum, scilicet ut videantur modi omnes, quibus ipsae partes primae divisibiles sunt. Unde oportet nos primo dividere in duas, secundario vero in tres: et sic patet propositum.

Secundo quaeritur, si ipsae tres partes primae temporis perfecti sunt divisibiles in quatuor, vel in quinque, vel in plures? Dicimus, quod non, sed sicut omnes numeri tam pares quam impares reducuntur ad duo et tria, ita omnes divisiones factae de eis reducuntur ad binariam et ternariam divisionem ipsarum partium. Nam si dividamus ipsas in quatuor, tunc eas dividimus in bis duas; si in quinque, in tres et duas, et sic de caeteris.

Tunc quaeritur, si aliquid, quod pertineat ad omnes divisiones trium partium temporis perfecti, vel ad aliquam ipsarum, possit esse medium inter ipsam ternariam divisionem et binariam ipsius temporis perfecti, vel quod plus est, possit esse medium inter tempus perfectum et imperfectum? Dicimus, quod non; et sit ratio talis: illud quod cadit inclusive sub aliquo oppositorum, numquam potest esse medium inter ipsa opposita; verbi gratia: corporeum et incorporeum sunt opposita: omne ergo quod includitur incorporeum, necessario opponitur corporeo, et numquam potest esse medium inter ipsa duo. Detur ergo figura.

[168] [GSIII:168; text: Substantia, Corporeum. Incorporeum. Tempus, Perfectum. Imperfectum.] [MARPOM 01GF]

Patet ergo,quod quomodocumque dividantur illae tres partes temporis perfecti, numquam aliqua divisio ipsarum partium seu ipsius temporis perfecti potest esse medium inter perfectum tempus et imperfectum, cum omnes tales divisiones sub perfecto tempore includantur. Propter quod patet error dicentium, quod octo vel sex, vel breviter aliquis numerus sumtus in semibrevi sit media mensura inter tempus perfectum et imperfectum. Nam omnis mensura et omnis numerus necessario includitur sub altero ipsorum oppositorum, scilicet sub perfecto tempore vel imperfecto: et quia ipsi in sumendo naturam temporis perfecti et imperfecti errant, et divisione partium ipsarum, ideo errant ponendo mendium inter ipsa.

Quantum ad secundum est sciendum, quod secundaria divisione ipsum tempus imperfectum, iam divisum in tres partes, secundo dividitur in alias tres, et illae tres in alias tres, et sic deinceps, et est necessaria ista divisio. Nam tres dicunt plus quam duo, nec includitur in eis: divisis ergo partibus perfecti temporis in duas, et illis in alias duas; ut perfecte sciatur, quibus modis principalibus sunt divisibiles, necessarium fuit ponere divisionem ipsarum in tres partes, quae faciunt novem, et sic deinceps. Videndum est ergo, quomodo tempus perfectum mensuretur ex eis.

De quatuor semibrevibus in novenaria divisione.

Si ergo ponantur quatuor semibreves, quomodo novem partes ipsius mensurabuntur per ipsas, ut hic?

[ClefC3,Sv,Sv,Svcd,pt,Sv,Svcs,Sv,Svcd,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Svcs,pt on staff5]

Dicimus, quod prima vel aliqua ipsarum, excepta ultima, unam partem de novem temporis continebit: et quia tunc prima est imperfectior aliis in valore, oportebit ipsam figurari cum signo imperfectionis, scilicet cum cauda in sursum, et tunc immediate adiuncta ei vel ante vel post, duas de novem partibus temporis continebit, reliquis duabus remanentibus in sua natura, hoc est, continentibus tres partes temporis de novem pro qualibet in valore.

Item quaeritur, quid, si sint quinque? Dicimus, quod duae caudabuntur in sursum non immediate, sed oportet aliquas ex aliis ipsas mediare, et tunc dictae duae caudatae duas partes de novem temporis continebunt, adiunctis eisdem continentibus solum duas, singulariter ultima remanente, eo quod finis, trium partium in valore, ut hic:

[169] [ClefC3,Svcs,Sv,Svcs,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Svcs,Sv,pt on staff5]

Item quaeritur, quid, si sint sex? Dicimus, quod tres caudabuntur in sursum non immediate, et tunc tres partes de novem temporis continebunt, reliquis remanentibus non caudatis et mediantibus ipsis existentibus solum duarum partium singulariter in valore, ut hic:

[ClefC3,Sv,Svcs,Sv,Svcs,Sv,Svcs,pt,Svcs,Sv,Svcs,Sv,Svcs,Sv on staff5]

Item quaeritur, quid, si sint septem? Dicimus, quod duae ipsarum non caudatae duas partes de novem necessario singulariter continebunt, interposite dicimus, cum duabus in sursum caudatis unam singulariter continentibus, reliquis non caudatis continentibus singulariter solum unam partem, ut hic:

[ClefC3,Sv,Svcs,Sv,Svcs,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Svcs,Sv,Svcs,Sv,Sv,Svcs,Sv,Svcs,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,L on staff5]

Item quaeritur, quid, si sint octo? Dicimus, quod solum una in sursum caudatur, unam partem continens de novem, praecedens vero ipsam immediate, si sola est, vel immediate sequens, si nulla praecedat, vel si tres ipsam praecedant (duae namque non possunt ipsam praecedere duas partes de novem necessario continebit; reliquae vero unam de novem pro qualibet continebunt, ut hic patet:

[ClefC3,S,Svcs,S,S,S,S,S,S,pt,L,S,S,S,Svcs,S,S,S,S,L on staff5]

Si vero novem fuerint, tunc similiter figurantur, quae aequales omnes adaequabunt tempus novenaria divisione iam divisum, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S,S,L on staff5]

De nominibus ipsarum semibrevium.

Postea quaeritur, quomodo nominentur? Dicimus, quod tres primae, quae dividuntur, nominantur ut prius. Nam ipsae sunt, quae dividuntur in novem, quae novem dicuntur minores per naturam, si unam partem de novem continent; si autem duas de novem continebunt, tunc dicuntur minores per artem: nam ars proportionando eas ad invicem facit ipsas duas partes de novem temporis singulariter continere.

Sed notandum est, quod ista divisio trium partium temporis in novem reducitur ad divisionem ipsarum in sex vel in duodecim.

Cuius ratio est, quia ratio est fundamentum ipsius; nam est primus modus quo possunt dividi tres partes temporis principales, et iste est secundus. Certum est autem, quod illud, quod posterius est, semper fundatur super eo quod prius est: sed posterior est novenaria divisio partium, eo quod per eam [170] dividuntur in tres partes temporis, quam senaria perquam dividuntur in duas: ergo ista reducibilis est ad illam, et hoc summe manifestat naturam cantandi novem semibreves simul. Nam aliqua ipsarum novem potest longius protrahi, quod non esse posset, nisi ad duodenariam divisionem reducerentur. Patet ergo, quomodo tres partes temporis principales in duas vel in tres partes ulterius dividantur, et quae et quot semibreves ex talibus constituantur, et quomodo proportionentur ad invicem, et quomodo etiam debeant nominari.

Sed postea quaeritur, utrum novem vel undecim vel plures vel pauciores possint taxari tamquam totum perfectum tempus plenarie mensurantes? Dicimus, quod non, licet possumus dare ita paucas, quod de se manifestum est, quod possunt plures fieri, et possumus dare tot, quod manifestum est, quae non possunt proferri: sed quod taxetur numerus infra vel supra, quamquam determinate non possunt proferri semibreves totam naturam perfecti temporis mensurantes, est omnino impossibile, cum hoc dependeat ab agilitate vocis. Et potest ratio sic formari: illud quod de se est omnino formaliter et verisimile, non distinguitur per aliquod materiale, quia non esset tunc simpliciter separatum a materia: sed musica est quaedam scientia et consideratio mensurae temporis perfecti pertinentis ad ipsam, et ipsa est in intellectus, et intellectus est separatus a materia, et per consequens scientia et quidquid partium pertinet ad ipsam. Si ergo pectus ex asperitate organi non potest formare nisi tres semibreves, ipsae non debent determinari ad hoc, quia Martinus potest formare novem, et Ioannes undecim, et sic unus pauciores, alius forte plures, ita quod impossibile est omnino taxare hominibus: sed Deus et Angeli, qui sciunt naturam organorum hominum, possent dicere, quis esset ille, qui haberet organum magis expeditum ad tales semibreves, et quia plures possent facere semibreves mensurae perfecti temporis respondentes. Ridiculosum est et vanum omnino dicere, tot vel tot semibreves possunt simul fieri pro perfecto tempore mensurando; sed debet dici, tot semibreves possunt pro tempore perfecto fieri, quot vox humana fieri potest, mensura debita ipsius temporis perfecti observata.

Explicit primus liber de accidentibus et essentialibus musicae mensuratae. Incipit secundus de tempore imperfecto.

Quoniam oppositorum est eadem disciplina, viso de tempore perfecto musicae mensuratae per nos, etiam de imperfecto similiter est videndum, de quo videndo hoc ordine procedemus. Tractabitur enim primo de ipso per se et absolute quantum ad eius essentiam intuendam; secundo de ipso per applicationem ad notas secundum eius totalem multiplicationem; tertio tractabitur de ipso, applicando ipsum ad notas secundum ipsius partialitatem et divisionem.

Quid sit tempus imperfectum musice loquendo.

Quantum ad primum dicimus, quod [171] tempus imperfectum musicum mensuratum est illud, quod est minimum non in plenitudine, sed in semiplenitudine vocis; et hanc definitionem sic probamus. Certum est enim, quod sicut perfectum est, cui nulla (fortasse nihil) deest, ita imperfectum est, cui aliquid deest: sed certum est per definitionem superius probatam de tempore perfecto, quod tempus perfectum est illud, quod est minimum in plenitudine integra vocis, modo ibi declarato. Oportet ergo, quod tempus imperfectum cum deficiat a perfecto, sit non in integra plenitudine vocis.

Sed diceret aliquis: non debetis deficientiam temporis imperfecti a perfecto sumere a plenitudine vocis, sed a minoritate temporis; unde debetis dicere, utrumque tempus tam perfectum quam imperfectum est in plenitudine vocis; sed ipsa plenitudo vocis fit in minori tempore, quando fit in tempore imperfecto, quam quando fit in tempore perfecto; unde secundum eos illud minimum, quod fit in plenitudine vocis, est tempus imperfectum, non perfectum. Sed ad hoc respondemus, quod esse in plenitudine vocis et esse minimum de necessitate est tempus perfectum musicum, quia tempus perfectum musicum, quia tempus perfectum musicum est prima mensura omnium, propter quod etiam mensura temporis imperfecti sumitur respective ad perfectum, subtrahendo partem ab eo, sicut statim dicetur. Cum igitur minimum in unoquoque genere sit mensura aliorum, ut supra dictum est, concluditur, quod minimum tempus semper de se sit perfectum, dummodo fiat in plenitudine vocis: statim subtrahimus a quantitate temporis perfecti, et constituimus imperfectum. Et sic patet, quod definire tempus per plenitudinem vocis est idem, quod definire ipsum per maioritatem et minoritatem essentialem. Stat ergo praedicta definitio, scilicet quod tempus imperfectum est illud, quod est minimum non in plenitudine vocis, sed in implenitudine. Et hoc de primo.

Quomodo tempus perfectum et imperfectum essentialiter opponuntur?

Tempus autem perfectum et imperfectum opponuntur essentialiter per se et absolute, etiam non habito respectu ad aliquam divisionem vel multiplicationem ipsorum, sicut satis patet in definitione superius declarata. Sed et hoc idem probamus. Certum est enim, quod perfectum et imperfectum totaliter non sunt idem, quia si totaliter essent idem, et per essentiam tempus imperfectum posset dici perfectum, et e converso, ergo (non) differrent per essentiam. Differre per essentiam est dicere realiter, quod unum non sit aliud: sed tunc non opponuntur privative, quia realiter unum habet aliquid, quod non habet aliud. Et tunc sequitur etiam, quia non sunt contradictoria, quia simul et semel nec umquam ambo possunt verificari de eodem; nullum enim tempus esse potest, quod simul essentialiter possit esse realiter perfectum et imperfectum. Et si dicatur, aliquod tempus erit dare, quod diversis rationibus poterit esse perfectum et imperfectum: dicimus, quod istis rationibus aut respondent aliquae res, aut nulla: si nulla, nihil tibi; si aliquid, ergo una res [172] erit duae res, quod est impossibile. Impossibile est ergo, quod realiter et essentialiter aliquod tempus musicum possit esse perfectum et imperfectum, ut quidam fingunt, quia hoc esset implicare contradictionem manifeste; esset enim dicere, quod aliquis esset homo et non homo. Et hoc de secundo.

Per quantum deficit tempus imperfectum a perfecto?

Tempus autem imperfectum deficit a perfecto in tertia parte sui ad minus, quod sic probamus. Certum est enim, quod tempus imperfectum nec esset tantum in quantitate quantum perfectum, quia sic non esset imperfectum: ergo oportet, quod deficiat ab ipso in aliqua quantitate: deficere autem non potest in minus, quam in una parte, quia si dicas in dimidia, illa dimidia erit una, licet non posset esse dimidia alterius partis. Cum ergo primae et principales partes temporis perfecti sint tres, ad minus enim ternaria divisione tamquam in primum et principale divisum est supra; ergo si tempus imperfectum deficit a perfecto, non poterit minus quam in tertia parte supradicta temporis. Remanet ergo, quod tempus imperfectum de se et essentialiter solum duas partes in quantitate perfecti temporis comprehendat.

De applicatione imperfecti temporis ad notas, scilicet ipsius totalitatem et multiplicationem.

Tempus autem imperfectum secundum se et secundum totalitatem suam et multiplicationem ipsius totaliter et per omnia sic applicatur ad notas sicut perfectum, et eodem modo nota trium temporum et duorum et unius reperitur, loquendo de tempore imperfecto sicut de perfecto, et eodem modo etiam figurantur, et accidentia omnia quoad pausas et caudas et puncta, et ad omnia alia accidentia ita se habent in cantu temporis imperfecti sicut et perfecti. Et ratio haec est, quia de imperfectis numquam potest esse scientia materialis, nec etiam cognitio sensitiva, nisi per comperationem ad perfectum; numquam enim nec per intellectum nec per sensum possumus cognoscere, imperfectum aliquid esse, nisi cognosceremus quid esset, et noscere ad hoc ut esset perfectum. Itaque scientia quantum ad ea quae cadunt sive in intellectu sive in sensu, semper est de perfectis. Musica ergo et quantum ad notas et quantum ad accidentia semper est de tempore perfecto primo et principaliter per subtractionem factam ab intellectu de parte, scilicet temporis perfecti. Musica fit scientia de tempore imperfecto: si ergo ipsum tempus imperfectum haberet suas notas proprias et sua accidentia propria differentia a notis et accidentibus temporis perfecti, sequeretur, quod de imperfectis esset scientia, et principaliter cognitio sensitiva nullo habito ordine ad perfecta, quod est impossibile et secundum intellectum et secundum sensum, ut supradictum est.

Et si dicatur; bene, habebo respectum ad perfectum, comparando scilicet notas et accidentia temporis imperfecti ad notas et accidentia temporis perfecti: dicimus, quod hoc erit frustra, cum [173] per talem comparationem possit satisfacere solum in notis et accidentibus temporis perfecti, subtrahendo scilicet plenitudinem et per consequens quantitatem ab ipsa, et sic frustra faceres notas et accidentia temporis imperfecti.

Sed dices: quomodo cognoscet aliquis, quando debeat esse cantus de tempore perfecto, et quando de imperfecto, cum secundum te et in notis et in accidentibus sit similitudo totaliter uniformis? Dicimus, quod hoc est relinquendum solum arbitrio auctoris perfecte scientiam musicae cognoscentis. Sed ut sciatur, quando voluntas auctoris sit, quando cantetur de tempore imperfecto, et quando de perfecto, dicimus, quod addendum est istud signum in principio cantus temporis imperfecti et perfecti, quando simul coniunguntur, ut per ipsum cognoscatur voluntas auctoris tales diversos cantus instituentis. Nam ex parte cantus figurati et notarum non potest naturalis diversitas inveniri. Probatur, quod omnis cantus notatus potest notari de tempore perfecto et de imperfecto: solum enim talis diversitas cantandi instruitur ab auctore, ratione scilicet harmoniae, et non ex natura cantus; ideo signum talem diversitatem innuens debet poni solum secundum voluntatem auctoris, nec potest propria ratio inveniri, quare magis hoc signum ponatur quam illud. Nam quidam ponunt I. et II. innuentes perfectum et imperfectum; quidam vero 3. et 2. innuentes ternariam divisionem temporis et binariam; et quidam alia signa secundum beneplacitum eorumdem: quia omnis cantus de se et naturaliter plus respicit tempus perfectum, quam imperfectum, cum illud dicat imperfectionem, et istud perfectionem. Ideo cantus ex natura sua non determinatur ad tempus imperfectum, sed ad perfectum ex voluntate instituentis, propter monizandi (fortasse harmonizandum) fit, quod tempus respiciat tempus imperfectum dimisso perfecto: et ideo est notare, quod ipse instituens ponat signum, innuens mentem in eius cantu de tempore perfecto.

Tractatus de applicatione ipsius temporis imperfecti, sed in se solum ad notas via partialitatis et divisionis.

Caput I.

In quot principales partes ipsum tempus imperfectum dividatur.

Tempus autem imperfectum via partialitatis et divisionis sic applicatur ad notas. Dividitur enim primariae divisionis in duas partes, nec potest dividi in plures; quod sic probamus. Probatum est supra in primo libro, quod primaria divisione tempus perfectum dividitur in tres partes, et non in plures nec pauciores; primaria dicimus et perfecta divisione, ratione iam allegata. Ostensum est etiam in principio istius secundi libri, quod tempus imperfectum diminuitur a perfecto; diminuere autem non potest minus quam [174] unam partem, ut ibidem ostensum est: relinquuntur autem duae partes temporis imperfecti. Patet ergo, quod tempus imperfectum primaria divisione non potest dividi, nisi in duas partes, aliter enim in nullo deficeret a perfecto. Et hoc conveniens est et decens, scilicet ut tempori perfecto correspondeat perfectior divisio, quae est in tres, nec in plus, nec in minus, quae est divisionum omnium contentiva: tempori autem imperfecto correspondeat imperfecta divisio, quae est in duas; est enim imperfecta, eo quod sit pars et infra ternariam constituta; sic tempus imperfectum et pars, et infra tempus perfectum constituta.

Duae ergo semibreves constituuntur prima divisione temporis imperfecti, et non plures, quae sunt aequales, scilicet in valore, et aequivalent duabus de tribus primariae divisionis perfecti temporis: et ideo debent similiter figurari, et ad invicem in valore et in natura etiam sunt aequales, ut hic:

[ClefC3,B,B,S,S,Lig3cssndd,Lig2cssna on staff5]

De binaria divisione temporis imperfecti uno modo sumta.

Quod si altera ipsarum caudetur in deorsum, ut hic:

[ClefC4,B,B,B,Svcd,pt on staff5]

oportet, quod ad secundariam divisionem deveniamus temporis imperfecti, quae est ipsarum duarum partium in duas alias, et non in tres, cum iam dictum sit et ostensum, quod imperfectum tempus respiciat primo imperfectam divisionem, et postea divideremus partes primo in tres, oporteret ad hoc replicare de tribus. Dicendum est ergo primo, quod dividuntur dictae duae partes temporis imperfecti primo in alias duas, quae faciunt quatuor, et istae quatuor sunt aequales in natura, et aequaliter octo de tempore perfecto duodenariae divisionis, ut hic:

[ClefC4,L,L,pt,L,B,pt,L,L,pt on staff5]

Si ergo de istis quatuor solum dentur tres, tunc finalis aequivalet duabus primis, eo quod finis, italice cantando. Si autem aliqua caudetur de aliis, tunc finalis cum alia non caudata remaneret in sua natura, caudata vero eius ambabus aequivalet via artis, ut hic:

[ClefC4,L,L,B,pt,B,L,B,pt on staff5]

Duae vero de tribus caudari non possunt, eo quod frustra esset altera caudatarum. De quatuor vero non oportet aliqua caudari in tali divisione sistendo: si autem aliqua caudaretur, aut pertinebit ad binariam divisionem primarum partium, quae est duarum in tres, aut ad ternariam divisionem temporis imperfecti, quae est in quatuor alias duas, et tunc proportio inter caudatas et non caudatas sursum et deorsum, et inter finales et praecedentes in eis totaliter non invenitur et via artis et via naturae: et eodem modo etiam nominantur, sicut superius in tractatu de semibrevibus temporis imperfecti est plane demonstratum.

[175] De secundaria divisione temporis imperfecti.

Partes autem principales temporis imperfecti, quae sunt duae, dividuntur in tres pro qualibet, et sic constituunt sex notas, et istae sex possunt dividi in duas, et sic habemus duodecim; et possunt dividi in tres, et sic habemus octodecim, quae in modo figurandi et proportionandi et breviter in omnibus accidentibus similiter se habent et in nominibus, sicut illae de tempore perfecto. Ex dictis immediate supra surrexit quidam error non parvus in musica mensurata; dixerunt enim quidam: tu dicis, quod possum dividere duas partes temporis imperfecti in tres singulariter, et sic habes sex: sed etiam consurgebant dividendo tres partes temporis imperfecti in duas; ergo, concluserunt ipsi, senaria divisio potest esse media inter tempus perfectum et imperfectum. Dicimus enim, quod omnis numerus in divisione duarum rerum semper invenitur, vel potest inveniri in ambabus, et tamen nulla pars alicuius potest esse media inter ipsam et aliam rem: sicut si duae lineae dividantur divisione binaria, ternaria, quaternaria, et omnis divisio potest reperiri in unaquaque, et tamen pars unius lineae numquam potest esse medium inter ipsam et aliam lineam. Quantumcumque ergo dividendo tempus imperfectum in partes diversas, tamen incidas in eumdem numerum partium, sicut tu faciebas dividendo perfectum tempus in suas partes: nulla tamen pars temporis imperfecti umquam potest esse media inter ipsum et tempus perfectum, nec omnes simul, cum natura temporis imperfecti de se et essentialiter sit distincta a natura temporis perfecti; quod maxime patet in modo cantandi de tempore perfecto et imperfecto. Et si dicatur: dicis tu, quod solum imperfectum deficit a perfecto; dicimus, quod hoc est verum proportione perfecti ad imperfectum; cum in essentiis sunt duo tempora distincta ab invicem, separata et opposita, sicut patet per definitiones oppositas eorumdem, fit unum solum cum plenitudine vocis, aliud vero cum semiplenitudine vocis.

De distantia et differentia cantandi de tempore imperfecto inter Gallicos et Italicos, et qui rationabilius cantant.

Sciendum est autem, quod inter Italicos et Gallicos est magna differentia in modo proportionandi notas, similiter in modo cantandi de tempore imperfecto. Nam Italici semper attribuunt perfectionem a parte principii: unde Italici dicunt, quod nota finis plus continet de perfectione, eo quod finis. Sed Gallici oppositum dicunt, scilicet quod hoc sit verum de tempore perfecto; de imperfecto autem dicunt ipsi, finalis semper est imperfectior, eo quod finis. Qui ergo rationabilius cantant? et respondemus, quod Gallici: cuius ratio est, quia sicut in re perfecta ultimum complementum imperfectio ipsius dicitur esse a parte finis (perfectum enim est, cui nulla deest non solum a parte principii, sed etiam a parte finis); ita in re imperfecta imperfectio et defectus ipsius sumitur a parte finis: res enim ex hoc dicitur imperfecta, ex eo quod a parte finis aliquid deest sibi. Si [176] igitur cantare velimus seu proportionare voces in modo cantandi de tempore imperfecto, ita debemus rationabiliter imperfectionem semper attribuere notae finali, sicut ei attribuimus perfectionem a modo cantandi de tempore perfecto. Et ex hoc concluditur, quod Gallici melius cantant et rationabilius in modo cantandi, quam Italici. Modus etiam Italicorum potest sustineri dicendo, quod imitantur perfectionem in quantum possunt, quod est rationabile satis, scilicet imperfectum semper reducere ad perfectum. Cum igitur possit proportio de tempore imperfecto reduci ad perfectionem de tempore perfecto, quod est reducere imperfectum ad perfectum: ideo Italicorum cantus de tempore imperfecto satis potest rationabiliter sustineri. Dicendum est ergo, quod in tali modo Gallici proprius et melius cantent ratione praedicta.

De nominibus et proprietatibus semibrevium de tempore imperfecto, modo Gallico et Italico.

Si enim duae semibreves accipiuntur pro tempore imperfecto, tunc et secundum Gallos et secundum Italicos aequaliter proferuntur, et quia ipsae sunt primae partes divisionis temporis imperfecti, ideo dicuntur maiores naturaliter, eo quod comparantur duabus primae divisionis temporis perfecti; per artem vero potest una ipsarum caudari, ut hic:

[ClefC3,Sv,Svcd,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Svcd,pt on staff5]

et tunc secundum Italicos transimus ad secundam divisionem temporis imperfecti, quae est in quatuor semibreves aequales: et quia haec secunda divisio imperfecti temporis comparatur subtractive ad secundam divisionem temporis perfecti, quae est in sex, ideo vocantur maiores via naturae, et tunc caudata de dictis quatuor, quae dicitur maior per artem, tres partes continet, non caudata remanente in sua natura. Secundum autem Gallos si ipsa una caudetur, statim transimus ad tertiam divisionem temporis imperfecti, quae est semibreves in sex aequales, quae vocantur minimae in primo gradu, eo quod ultra divisionem minimarum semibreves dividuntur, et tunc dicta caudata de sex partibus quinque continebit via artis, non caudata in sua natura sistente. Si vero tres semibreves fuerint pro tempore imperfecto, ut hic patet:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S on staff5]

tunc Italice cantando, ultima, eo quod finis, aequivalet duabus aliis in valore: modo autem Gallico, ut inveniatur proportio et perfectio totius mensurae, de sex partibus prima continet tres, secunda duas, tertia vero unam, et vocatur maior, minor, minima. Si autem quatuor, ut hic:

[ClefC3,Sv,Sv,Sv,Svcs,pt,Sv,Svcs,Sv,Svcs,pt on staff5]

tunc Italice cantando aequaliter proferuntur, modo autem eo, quo ipsi non excedunt senarium numerum, licent possent, in divisione imperfecti temporis, ipsarum quatuor prima duas partes de [177] sex, secunda unam, et illae duae simul medietatem perfectionis (fortasse habent). Et iste modus proportionandi quatuor notas in sex partes temporis fuit necessarius omnino servando formam Gallicanam. Nullo enim modo posset talis proportio seu perfectio reperiri sine defectu et excessu perfectionis ipsius, sicut patet intuenti. Si enim primae duae darent singulariter duas partes temporis, reliquis continentibus solum unam, tunc inter partes non esset proportio; numquam enim in talibus partibus medium proportionis posset rationabiliter et naturaliter reperiri. Et hoc dicimus via naturae; via autem artis hoc posset fieri signum addendo artis, ut hic:

[ClefC3,Sv,Svcs,Sv,Svcs on staff5]

Si autem quinque, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S on staff5]

tunc secundum Italicos ad quartam divisionem temporis imperfecti pertinent, quae est in octo, quae comparatur divisioni temporis perfecti, quae est in duodecim, scilicet subtractive, quae vocantur minimae in secundo gradu: et tunc duae primae dicuntur minimae, reliquis remanentibus in secunda divisione ipsius temporis imperfecti. Per artem vero possunt ipsae minimae aliter locari in ipsis quinque, ut hic:

[ClefC3,Svcs,Sv,Sv,Sv on staff5]

vel hic:

[ClefC3,Sv,Svcs,Sv,Svcs,Svcs on staff5]

Secundum autem Gallos tres primae sunt aequales minimae, quarta continente duas, ultima vero unam; semper enim ponunt perfectiorem immediate ante imperfectiorem, et proportionant eas ad invicem: et sic semper debet intelligi, quod Gallici ponunt perfectionem a parte principii. Si autem sex, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S on staff5]

tunc secundum Italicos quatuor primae sunt ultimae quatuor de octo partibus temporis mensurantes, duabus aliis remanentibus in secunda divisione; per artem vero possunt aliter fieri, scilicet minimis addendo caudam in sursum, ut hic:

[ClefC3,Sv,Sv,Sv,Sv,Svcs,Svcs on staff5]

Secundum autem modum Gallicanum omnes aequales, et ut praedicitur, minimae nominantur. Si vero septem fuerint, ut hic patet:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S on staff5]

tunc Italico modo sex primae sex partes temporis continebunt, ultima (hiatus) nisi forte artificialiter distinguatur, ut hic:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S on staff5]

Si autem octo:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S on staff5]

tunc omnes minimae aequaliter proferuntur. Si aliquis in modo Gallico plures quam sex semibreves pro tempore imperfecto constituere voluerit, mox incidet in ipsarum tertiam divisionem temporis, quae est, quarum sex in duodecim, quae quidem aliquae debent caudari in sursum, ut hic:

[ClefC3,Svcs,Svcs,Svcs,Svcs,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Bcdsn,Sv,Sv on staff5]

[178] Sed posset aliquis dicere: quomodo possunt cognosci semibreves caudatae in sursum, quod pertineant ad ternariam divisionem, quae est in duodecim, vel ad secundam, quae est in sex, cum etiam de sex multipliciter aliquae caudentur in sursum? Dicimus, quod numerus notarum existens in sex vel ultra sex transiens, ut hic in sex:

[ClefC3,S,S,S,Svcs,S,S,S,Bcdsn,S on staff5]

vel hic in duodecim:

[ClefC3,Sv,Sv,Sv,Svcs,Svcs,Sv,Sv,Svcs,Svcs,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,L on staff5]

Ut enim sciatur, secundum quam divisionem temporis imperfecti debeamus cantare cantus mensuratos, Gallicum vel Italicum sequentes modum, dicimus, quod in principio cuiuscumque cantus Gallici supra signum, quod apponitur, temporis imperfecti, in ipsius principio ponatur G. ad denotandum sive ad innuendum, quod talis cantus Gallice proferatur; sicut in musica plana auctores musicae ponunt [Gamma] gamma in principio manus, ad ostendendum, quod ipsam musicam a Graecis habuerunt; nos enim ab ipsis Gallicis talem divisionem habuimus temporis imperfecti. Si autem proportionaretur unus cantus de divisione ipsius temporis imperfecti secundum Gallicam et Italicam divisionem mixte, dicimus, quod in principio cantus Gallici dicta littera G. apponatur; in principio vero cantus Italici [Iota] Graecum, quod est principium nominis eorum, similiter apponatur. Et haec de libro secundo, scilicet de tempore imperfecto musice loquendo.

Incipit liber tertius de musica mensurata, et de his, quae tractantur in ea, in quantum in eis surgat diversimoda harmonia.

Quoniam musica mensurata est de cantu principaliter mensurato, ostensis et determinatis ac etiam demonstratis accidentibus ipsius musicae mensuratae, quantum ad simplicem modum figurationis ipsorum simpliciter et absolute considerando ipsam: nunc restat videre, qualiter ipsae notae cum accidentibus suis ad invicem connectantur, ut ex eis exurgat diversimoda et rationabilis harmonia, quae discantus proprie nominatur. Ad quod videndum, hoc ordine procedemus: primo enim tractabitur de ipso discantu in se et absolute: secundo tractabitur de modo ligandi notas ad invicem, sive de ligaturis: tertio tractabitur de ipsis modis diversimode discantandi.

De Discantu, quid sit.

Discantus secundum Magistrum Franconem est diversorum cantuum consonantia, in qua illi diversi cantus per voces longas, breves, et semibreves proportionabiliter adaequantur, et in scripto per diversas figuras proportionari ad invicem designantur. Hanc autem definitionem sic demonstramus. Certum est enim, quod mensura non potest esse [179] se sive cadere nisi inter duo diversa: est enim mensura habitudo secundum longitudinis quantitatem et brevitatis mensurantis ad mensuratum. Oportet ergo, quod duo cantus sint diversi, si debent ad invicem proportionari; nihil enim potest esse mensura sui ipsius nisi solus Deus. Et quia inter mensurans et mensuratum debet esse proportio et uniformitas, ideo dixit Magister Franco, quod discantus erat diversorum cantuum consonantia. Et quia ista mensura non est de lineis geomentricis, sed est de tempore mensurante vocem prolatam et omissam, per cuius applicationem formantur voces et notae et longae et breves, et per cuius divisionem formantur voces et notae semibreves, et in scriptis etiam figurantur: ideo subiunxit, quod illi diversi cantus adaequantur, proportionantur et mensurantur per voces longas, breves et semibreves, et per notas etiam scriptas longas, breves et semibreves diversimode figuratas. Licet autem discantus dicatur alius simpliciter prolatus, alius truncatus, alius copulatus, qui discantus sunt organum simpliciter sumtum, licet organum proprie sumtum aliter accipiatur: nostrae intentionis est solum de discantu simpliciter prolato tractare, aliis dimissis, de quibus sufficienter tractavit dictus Magister Franco.

De Modo Ligandi notas ad invicem, sive de ligaturis, ex quo consurgit ipse discantus.

Caput I.

De definitione ligaturae, et distinctione ipsius.

Ligatura est conversio figurarum simplicium per tractus debitos ordinata. Ligaturarum alia ascendens et alia descendens, ut patebit, et hoc secundum Magistrum Franconem. Per quod patet, quod essentiali ratione ligatura est per ascensum, et descensum, per quod verbum et alia intendimus reprobare errorem ligantium in eodem spatio vel in eadem linea plures notas.

De notis, quae possunt ligari ad invicem, et quomodo.

Ad videndum autem, ad quid notae ligentur ad invicem, et quomodo possunt ad invicem copulari, et quid earum copulatio innuat, est sciendum primum, quod de essentiali perfectione notae longae est, quod directo et plane figuretur, sicut probatum est supra in primo libro: de accidentali vero proprietate ipsius est caudari; si enim hoc esset essentiale, cum etiam semibrevis caudetur, semibreves etiam essent longae. Sufficit ergo in ligatura, quod longa quaelibet figuretur quadrangularis in directo. Secundo vero notandum est, quod notae copulantur ad invicem ad perfectionem in cantu constituendam: unde quaelibet ligatura quaedam perfectio potest dici, ita tamen, quod perfectio notae sit distantia a perfectione ligaturae. Ex istis ergo sic arguimus: omnis perfectio principaliter consistit in principio et in fine; quidquid enim perfectionis habet medium, a principio et fine habet, sapit id naturam extremorum, propter quod cum [180] longa nota sit perfectior brevi, habemus quod non possint nisi duae longae ad invicem colligari in aliqua ligatura; quia si essent plures, licet essent omnes quadratae in directum et ex hoc possent dici longae, tamen perfectionem totius ligaturae non dicit in prima et ultima, et ideo solum debent dici longae, aliis remanentibus naturaliter brevibus. Et hoc dicimus in descendente ligatura et non in ascendente. Duae autem longae in binaria et descendente ligatura sic figurantur:

[ClefC3,Lig2dcddx on staff5]

cum brevibus vero sic:

[ClefC3,Lig3dd,Lig3da,Lig4ddd on staff5]

Et haec ratio est, quia semper perfectio innuitur in deorsum, ut in tractatu de proprietatibus superius est ostensum. In ascendente vero ligatura semper innuitur imperfectio, ut etiam ibidem ostensum est, et propter hoc in ascendente ligatura remaneret brevis, nisi forte eidem proprietas adderetur in parte dextra, ut hic:

[ClefC3,Lig2La on staff5]

si autem sit figurata indirectum, remaneret longa, eo quod figurata est indirectum, ut hic:

[ClefC3,Lig2cdsna,2LP,Lig3cdsnaa on staff5]

si autem figuretur ex latere dextro, brevis est, eo quod per directum figuratur, ut hic:

[ClefC3,Lig2a,Lig3Laa,Lig3Laa on staff5]

Ligatura autem in deorsum, cuius principium et finis sumitur in obliquum, locum tenet solum duarum notarum, quantumcumque per lineas et spatia protrahatur: cuius ratio est, quia pro uno corpore figurantur, in quo non potest esse distinctio nisi a parte principii sive finis. Ille autem tractus medius loco linearum caudatarum assumitur: et quia a principio descendit, quod innuit longitudinem, ideo dicunt primam notam longam, quomodocumque figuretur obliqua, ut hic:

[ClefC3,Lig2d,Lig2d on staff5]

Quod tunc est ab arte potius quam a natura, et quia a finali ascendunt, ipsam finalem ab obliquo propterea innuunt esse brevem; quod est intelligendum (si) principium sit supra et finis infra, ut hic:

[ClefC3,Lig2d,Lig2d on staff5]

Si autem sumatur principium ab infra, et finis supra, ut hic:

[ClefC3,Lig2a,Lig2a on staff5]

tunc quia principium habet lineas ascendentes, prima erit brevis, et quia finis non potest excedere principium sui generis, ideo ultima superior erit brevis, quantumcumque sit caudata in deorsum,

[ClefC4,Lig2acddx,Lig2acddx on staff5]

Et hoc quod dictum est de ligaturis, ipsum est dictum quoad perfectionem ipsarum: quantum enim ad proprietates, dicimus secundum Magistrum Franconem, quod proprietas addita ligaturae descendenti, quaecumque sit illa, in parte sinistra innuit primam brevem, ut hic:

[ClefC3,Lig2cdsnd,Lig3cdsndd on staff5]

Ratio de caudis superius allegata. Si vero ligaturae ascendenti [181] addam proprietates in parte dextera, innuit notam longam, ut hic:

[ClefC3,Lig2cdsnd,Lig2La on staff5]

a parte vero finis nec in sursum nec in deorsum additur proprietas etiam per modum plicae, sive sit ultima supra vel infra, sive sit quadrata sive obliqua, ut hic:

[ClefC3,Lig2cdsndcddx,Lig2cdsnd,Lig2acsdx,Lig3aacsdx on staff5]

De plicis et ligaturis.

Ut videatur in ligaturis, quae nota plicari debeat et quomodo, videndum est de ipsis plicis. Ubi sciendum, quod plica fuit inventa in cantu, ut per ipsam aliqua similia dulcius proferantur, quod fuerit ad constituendam perfectiorem scilicet harmoniam. Ad cognoscendum ipsam, oportuit proprietatem aliquam sibi addi, quae diceret proprietatem ipsius in scripto sicut in voce, et ideo oportuit, quod talis proprietas esset adiuncta: et quia protractio innuitur per caudas, ideo naturaliter plus est adhibita una cauda, et per comparationem ad ipsam in dextrorsum et sinistrorsum, sursum vel deorsum innuit plica longo talis brevis ascendens vel descendens dando caudas vel proprietates, quae innuunt notas longas vel breves per sursum et deorsum, dextrorsum et sinistrorsum: longa enim plica sursum et deorsum figuratur, sic et in plicis figura, et contra in ligatis, brevis sic:

[ClefC3,MXcdsn,MXcssncsdx,Lig2cdsndcddx,Lig4aaacsdx,MXcdsn on staff5]

longa vero sic:

[ClefC3,Lpdsn,Bcsdx,Lig2cdsndcddx,Lig3cdsnaacsdx,Bcssnpsdx,Bcdsnpddx on staff5]

Si autem plica fuerit brevis et in deorsum, dicimus, quod si de tempore perfecto cantabitur, tertia pars ipsius brevis plicabitur in deorsum usque ad sequentem distantiam, supposito, si nota quae sequitur, ab ipsa plicabitur; si nota ipsam sequens distabit per quartam; ad tertiam vero distantiam plicabitur, si nota ipsam sequens distabit per quartam; et sic de caeteris, quae habent notas infra sequentes, ut hic patet:

[ClefC3,L,Lig2cdsnd,L,Lig2cdsnd,L,Lig2cdsnd on staff5]

Si vero nota sequens plica fuerit in eodem spatio vel linea, tunc ultima sui temporis plicabitur tertia pars modo praedicto, ut hic patet:

[ClefC3,Lpdsn,B,Lig2cdsnd,Lpdsn,L,L on staff5]

In sursum etiam plicabitur et longa et brevis modo quo et in deorsum, prout notae autem, potest ipsas per distantiam situare. Plicare autem notam est praedictam quantitatem temporis protrahere in sursum vel in deorsum cum voce ficta dissimili a voce integre prolata, ut dicebat Magister Franco, et bene, quod in plica debet esse divisio eiusdem soni. Si autem plica fuerit in tempore imperfecto, tunc quarta pars ipsius plicabitur modo praedicto, si fuerit brevis; si longa, sui ultimi temporis quarta pars. Semibrevibus vero ligatis, quae debent plicari, et seorsum et deorsum addatur cauda, ut hic:

[ClefC3,Lig2cssnd,Lig3cssnaa,Lig2cssna on staff5]

simplicibus autem, si maiores fuerint, via artis addantur [182] duae caudae ita videlicet, quod cauda, quae est versus dexterum latus, trahatur versus sinistrum, longior sinistra per ascensum et descensum hoc modo:

[ClefC3,L,Lpdsn,Bcsdx,Bcsdx,Bcsdx on staff5]

Si vero fuerint maiores via naturae, et cauda sinistra longior sit dextera, et sursum et deorsum, ut hic:

[ClefC3,Lpdsn,Bpssncsdx,Bcsdx,Bcsdx,Lig2csdxacssn on staff5]

Sed notandum, quod si pro tempore perfecto duae semibreves ponantur, quarum una plicetur, si contineat tertiam partem plicabitur, quae est maior via naturae, plicatur sursum et deorsum in medietate sui, quae est sexta pars temporis perfecti, ut hic:

[ClefC3,Bcssn,Bcdsn,Bcssn,L,Lig2cssnacsdx on staff5]

Si continet duas partes in sursum et deorsum, quae est maior via artis plicabitur in sui medietate, quae est tertia pars ipsius temporis, ut hic:

[ClefC3,L,B,Lpdsn,Bcsdx,L on staff5]

In tempore autem imperfecto plicabitur semibrevis maior via artis in tertia parte sui quae est quarta pars ipsius imperfecti temporis, ut hic:

[ClefC3,B,Bcsdx,Bcsdx,L on staff5]

Dicimus ergo, quod tam in tempore perfecto quam imperfecto tantum valet plicatio notae semibrevis in valore, quantum valeret nota semibrevis, quae post ipsam potest addi. Et haec de plicis sufficiant.

De errore circa ligaturam, et primo in universali.

Sciendum est autem, quod plures notae in eadem linea, vel in eodem spatio tam perfecte quam imperfecte ad invicem colligantur ab aliquibus: quem errorem sic reprobamus. Certum est, quod ligatura pro essentiali differentia habent ascensum et descensum tam in plana musica quam in mensurata, quod sic probamus. Ligatura est conversio figurarum simplicium; hoc autem est solum propter cantare; sed in notis solum unius lineae vel unius spatii numquam est cantus, quod probatur eo, quod omnis cantus consistit in tono vel parte eius; tonus autem et pars eius semper consistit in distantia duorum sonorum ab invicem per arsim et thesim secundum omnes autores musicae. Tonus autem non potest esse in ligaturis eiusdem spatii vel eiusdem lineae, et per consequens neque cantus. Tales ergo ligaturae non fierent ad cantandum, sed potius ad ululandum.

Reprobatio cuiusdam in speciali.

Quidam autem non attendentes ad ligaturarum naturam neque cantus supradictam, ligant in eodem spatio, vel in eadem linea notas ligatas et breves per se, et etiam cum semibreve, et semibreves ad invicem, dicentes, per tales quadraturas in uno corpore copulatam diversam consurgere harmoniam, puta per repercussionem, et non per repercussionem, et eas sic ligant ad invicem:

[ClefC3,B,S,L,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,pt,S,S,L,S,S,Lig2a,L on staff5]

[183] Hunc errorem contra musicam mensuratam sic reprobamus in speciali. In conversione enim talium notarum et in comparatione ipsarum ad invicem, aut volunt, quod tales figurae sint unum corpus geometricum, aut plura et distincta. Si plura, ergo innuunt pluralitatem vocis cum distinctione, sic figuratur distincta, et separata per lineationem: nam tunc erunt diversae notae et distinctae; et tunc cum distinctione seu repercussione debent fieri. Si autem dicant, quod sunt unum corpus, et quia plus innuens, ideo plus non debet protrahi; et (si) dicunt scilicet per tria tempora protrahi vocem pro nota simpliciter figurata, tamen plus debes protrahere vocem sine repercussione, quantum in valore nota secum incorporata. Tunc sic respondemus: primo quod aut volunt facere notam valoris ultra tria tempora, aut sistunt in nota trium temporum?

Sed ultra tria tempora dant notae, quod est impossibile, cum sit contra prolatum libro primo, quod nota trium temporum in musica mensurata est omnium contentiva; omnes enim aliae sunt infra ipsam, nec potest fieri nota sola ulterius comprehendens, quae non contineatur in nota trium temporum. Si enim fiat quatuor, fit bis duorum temporum, duo autem sunt pars trium: et si fiet quinque, fiet trium et duorum, et semper nota longa mensurabit et comprehendet sub se omnem notam secum comparatam. Non potest ergo (esse) nota secum incorporata, quae non intelligatur distincta ab ipsa, cum sit diversae naturae ab eo.

Et ulterius sic arguimus: impossibile est, quod diversarum notarum essentia per unum signum sive per unam rem possit ostendi et declarari, sicut per unam rem nec per unum signum numquam possemus demonstrare equum et hominem simul. Cum igitur in musica mensrata in conceptu reali et scientifico realiter notae quaelibet sint suis numeris et essentiis distinctae et diversae et separatae specie, sicut longa et brevi et semibrevi numeris; sic longae ab invicem et breves et semibreves: impossibile est igitur, quod possit aliqua figura una et sola existens significare et demonstrare essentias talium notarum per unum et eumdem conceptum.

Si autem dicatur, fient diversi conceptus propter diversas lineationes diversarum notarum ad invicem comparatarum: tunc fiet eis redargutio. Dicebant enim, quod talis figura erat unum corpus, et modo distinguunt corpus ipsum per diversas lineas, et per consequens deberent ibi esse diversa corpora: corpora enim et figurae geometricae non nisi per diversas lineas distinguuntur. Si ergo essent distincta corpora, necessaria erit repercussio. Propterea ibi computant additionem spatii, quam faciunt notae incorporata: et per hoc dicunt, quod diberet fieri longior protractio; et tunc dicimus, quod pari ratione deberet fieri minor protractio, propterea quod in figuratione nulla illarum erit nota sumta vel solum una, et sic ratio geometrica talis unum spatium ab eisdem lineis inclusum non potest simul in diversis corporibus rationabiliter (contineri), omne [184] enim corpus proprium spatium propriis lineis inclusum habet. Spatium ergo, quod subrahis a notis copulando eas ad invicem, aut dimittit propriam notam non in forma notae per subtractionem, quam facit linea secundae notae inclusive in ea; aut si dictum spatium remaneret in prima nota, secunda vero habebit formam notae, et sic de aliis. Incorporate ergo talia ad invicem copulare non est formare notas, sed est addere quosdam angulos cuidam quadrato, et facere pentagonos, et hexagonos, de quibus nihil ad musicam. Si autem sequatur suos conceptus, quibus res non correspondeat, teneant, cum sint impossibiles. Vanus est enim intellectus secundum philosophum in doctrina, qui petit impossibilia. Concedit tamen in cantu nota duplex longa, et tamen dicitur quod est duplex, quod non est aliud dicere nisi quod concipiatur ut duplex, sed non triplex vel ultra: cuius ratio est, quia partes possunt bene adaequare totum, sed non excedere ipsum. Nota ergo duplex longa adaequatur in qualibet parte sui; si autem esset triplex vel quadruplex, tunc fieret excessus, quod non est in duplici longa. Duae autem breves vel brevis cum altera brevi incorporari non possunt: nam ponere eas in uno corpore est facere unam longam imperfectam vel perfectam, quod innuitur solum per additionem caudarum, ut superius est ostensum. Et similiter comparando semibreves ad invicem esset constituere unam semibrevem maiorem ex minoribus, qnod etiam fit per additionem caudae, ut superius dictum est, scilicet via artis. Si autem ad pulcriorem harmoniam necessarie non (est) percutere plures notas, dicimus: quod si in uno corpore possunt includi via artis, ut dictum est, includantur, si autem propinquius fugerent etiam usque ad contractum, ita tamen quod una desperatio alterius nihil tollat, ratione superius allegata.

De Modis quid sint.

Quoniam omnis cantus mensuratus consistit in aliquo modo cantandi, videamus de tali modo quid sit, et ad quid inventus sit. Modus autem secundum Magistrum Franconem est cognitio semilongis brevibus temporibus mensurati: quod non est aliud dicere, nisi quod modus est cognitio proportionis, quae consurgit ex notis brevibus et longis via mensurae mensurando ipsum tempus. Modi autem discantandi solum ad hoc sunt inventi, et diversi, scilicet (ad) harmoniam multimodam in musica mensurata.

De distinctione modorum.

Modus autem primaria distinctione distinguit, scilicet perfectum et imperfectum: nam ubicumque datur perfectio, per subtractionem etiam imperfectio designatur. Item modi distinguuntur inter primos et principales, et reducibiles ad eos. Nam sicut omnes numeri reducuntur ad duo et tria, sive ad par et impar, et isti sunt principales numeri, et alii reducti: ita etiam modi discantandi, qui diversi sunt, primi et principales tam perfecti, [185] quam imperfecti, et alii ad ipsos sunt fundate reducti. Ergo intentionis nostrae est ostendere naturam modorum tam perfectorum quam imperfectorum, et principalium solummodo, ad ipsos alios modos reducibiles dimittendo.

Ad quid sit inventus modus.

Modus autem, ut superius dictum, est solum cognitio, qua cognoscitur, quando sit perfecta proportio temporis adinventa per copulationem vel separationem notarum talem proportionem constituentium: et quia tempus non multiplicatur nisi triplicetur multis rationibus superius in primo libro allegatis, ideo illa nota sola, vel illae ab invicem distinctae, et pro qualibet ipsarum dant tria tempora, illae sunt primae et principales tamquam perfectae perfectionis temporum contentivae; et ideo discantus habens tales notas pro fundamento, debet esse primus.

Primus ergo modus discantandi et perfectior est ille, qui consistit ex omnibus longis, ut:

[ClefC4,L,L,L,L,L,L on staff5]

et tota sola ratio est, eo quod totam perfectionem trium temporum contineat in qualibet parte sui; et dicitur primus simpliciter. Et quia proportio reperitur in alio, puta ponendo brevem post longam, ut hic:

[ClefC3,L,B,L,B,L,B,L on staff5]

ita quod perfectior nota sit in principio et imperfectior in fine: ideo etiam adhuc iste modus dicitur esse primus secundum quid, est enim primus modus inveniendi proportionem trium temporum cum longa et brevi.

Secundo autem modo ponitur imperfectior nota ante, et perfectior post, scilicet brevis ante et longa post, ut hic:

[ClefC3,B,L,B,L,B,L on staff5]

et iste est secundus modus inveniendi proportionem trium temporum inter notas, et discantus habens tales notas pro fundamento, dicitur esse secundus modus.

Tertius modus inveniendi proportionem trium temporum est ponere longam ante, quae dicit tria tempora, brevem post, quae sit unius temporis, et alteram brevem, quae sit duorum, ut hic patet:

[ClefC3,B,B,L,L,B,L on staff5]

Quartus modus est postponere longam perfectam brevi, et alteram brevi, ut hic patet:

[ClefC3,L,B,B,B,B,L on staff5]

Quintus modus est omissio longae proportionis ternarii temporis invenire solum cum brevibus et semibrevibus, ut hic patet:

[ClefC3,S,S,S,S,S,S,B,S,S,L,Lig3cssndd,Lig3cssnaa on staff5]

Et quia non possunt plus diversificari modi adinveniendi talem proportionem, [186] qui non reducantur ad istos, ideo debet dici, quod modi perfecti discantandi non sunt nisi quinque primi et principales. Et notum sit, quod omnes possunt cantari tam de perfecto quam de imperfecto tempore.

De subtractione modorum perfectorum, propter quam constituuntur modi imperfecti.

Quoniam omnis imperfectio tunc consurgit, quando scilicet subtrahitur aliquid a perfectione, ideo a primis modis perfectis, in quibus reperitur ternaria perfectio modi, subtrahunt imperfecti, in quibus non est reperiri nisi binaria, et tanta sit subtractio a modis perfectis remanentibus quinque solum, quatuor remanent imperfecti.

Primus imperfectus consistit in subtractione a perfecto, nam sicut ille constat ex omnibus longis perfectis, ita iste ex omnibus longis imperfectis. Secundus constat ex longa imperfecta et duabus brevibus aequalibus. Tertius e converso. Quartus ex omnibus brevibus solum et semibreve binariam proportionem mensurantibus. Et nota quod modi imperfecti possunt cantari tam de tempore perfecto, quam etiam de imperfecto. Ut autem sciatur, quis modus cantare debeat de modo imperfecto, dicimus, quod in principio ipsius cantus modi imperfecti, si ibi sit nota longa, vel ubicumque in ipso principio occurrat ipsa nota longa, debeat addi cauda in sursum a latere sinistro; et potest sic demonstrari: sicut superius est dictum de proprietatibus, cauda in sursum a latere sinistro dicit imperfectionem; addatur ergo ipsi notae longae nota, non poterit dicere imperfectionem temporis, quia nota longa est: innuet ergo imperfectionem modi; et hoc dicimus ultimo, accipe + pro signo ultimi et proprium ad cognoscendum cantus de modo scilicet imperfecto. Si autem cantus sit mixtus, puta de modo perfecto et imperfecto, cuilibet notae longae de modo imperfecto dicimus debere addi signum superius nominatum: et hoc est proprius, quod tales cantus diversis coloribus figurantur, ut hic patet:

[GSIII:186,1] [MARPOM 01GF]

Si vero unus cantus proportionaretur ex longis perfectis, puta sic, quod una cantaretur de tempore perfecto, et alia de imperfecto, et sic deinceps, dicimus quod supra nota temporis perfecti ponatur + innuens ipsam protrahere ad ternariam divisionem, quae proprie est temporis perfecti: super divisionem vero notas temporis imperfecti ponatur b. innuens binariam, quae pertinet solum ad tempus imperfectum, ut hic:

[GSIII:186,2] [MARPOM 01GF]

Si autem aliquis cantus proportionaretur ex una longa perfecta vel pluribus pertinentibus ad modum imperfectum, tunc post longam, si sola fuerit, vel post ultimam, si plures, ponatur signum perfectionis, super vero brevem [187] prima littera l. ponatur, innuens perfectionem modi, ut hic:

[ClefC3,L,B,L,L,L,L,Lpssn,L,L on staff5]

vel e converso:

[ClefC3,Lpssn,Lig2cdsndcddx,L,Lpssn,Lpssn,Lpssn,Lig3cdsndd,Lpssn on staff5]

nisi forte essent diversorum temporum, puta quod notae modi perfecti cantarentur de modo imperfecto, et non imperfecti modi de tempore perfecto: tunc super dictas notas perfectas ponatur d. ipsam innuens ad divisionem binariam pertinere, hoc est temporis imperfecti, supra notas imperfecti modi, et perfecti temporis, quod est totum oppositum et in tempore et in modo, ut hic:

[ClefC3,L,Lig2cdsnd,L,Lig3cdsnda,L,Lig4aaa,Lpssn on staff5]

vel e converso, ut hic:

[ClefC4,L,Lig2cdsnd,L,Lig2cdsnd,Lig2a,L on staff5]

luxta vero dictas regulas poterit quilibet cantus diversificari, prout placuerit Musico, innuendo scilicet diversam harmoniam: Et haec de musica mensurata sufficiant.

Rogo omnes cantores: psallite Deo nostro, psallite, quoniam rex omnis terrae Deus, psallite sapienter. Inclitus Christi praeco David, propheta eximius prophetarum, conformitatem imperans inter ecclesiam triumphantem, quae per Angelorum triplicem hierarchiam laudes et hymnos sedulo concinit. Deo nostro; et ecclesiam militantem, quae laudes in die septies dicit ei; in verbis propositis duo mandat, scilicet Deo psallere, et sapienter. Innuens ergo, mente et spiritu psallendum esse iuxta Apostolicum documentum, et sub tertio modo rationibus et figuris esse psallendum, innuens secundo in quo, subdit una voce psallite sapienter. Igitur viam propheticam volens a Christi cantoribus imitari ego Marchettus de Padua post librum a me conditum sapientiam planae musicae, addidi componere librum istum musicae mensuratae, scilicet quae et quomodo cantare, et quomodo figurari et scribi rationabiliter quantum ad quamlibet partem sui debeant, adiuvante vere religioso viro Fratre Siphante de Ferraria ordinis fratrum Praedicatorum, me eidem referente quid est, et ipse propter quid est suis rationibus ostenderet, quod musica mensurata non pro quocumque libitu voluntatis scribitur et cantatur, sed tamquam scientia inter scientias computata suis propriis principiis, mediis, et conclusionibus, errores tollantur, veritas proponatur, et quilibet instruatur, cantare Domino cupiens sapienter. Hunc autem volumus pomerium nuncupari, eo quod flores et fructus in eo totius pulcrae musicae sunt plantati ad laudem et gloriam Conditoris: cui est honor et gloria in secula seculorum. Amen.

Explicit Pomerium Artis Musicae mensurabilis Magistri Marchetti de Padua, conditum Cesenae in domo Raynaldi de Cyntris.

[188] Ad quod non habent species sub se differentes non numero, quae sunt diesis, sicut species hominis, licet specialissima, quae dividunt in ultimiores species multipliciter a genere a tota sui parte ponatur, ut adducetur in divina scriptura. Sic de istis specialissimis tamquam de generibus in musica praedicatur.

Tempus perfectum recte in quo ponitur, duodecim scribitur pro tempore, quae vocantur minimae, si autem rarius cantatur, sique plures quam duodecim ponerentur, diceretur plusquamperfectum. Sex autem vocantur minores semibreves. Tres vero maiores naturales, et sic una duarum duas partes habet temporis, et vocatur maior artificialis; et talis modus cantandi Italicus est potior quam Gallicus.

Item idem tempus quantitate ubi tres ponuntur pro tempore, et vocantur maiores, ut supra dictum est, et dividuntur in novem, et non in duodecim, quae quidem vocantur minimae; et talis modus cantandi Gallicus est potius quam Italicus: et multis aliis modis possunt diversificari per artem, ut alibi patet.

Tempus autem perfectum quantum ad divisionem, quod dividitur in tres, et postea in sex, et non ultra, propter suam voluntatem modi cantandi: sed quantum ad quantitatem, est pro mediate temporis superioris perfecti divisi in duodecim, et dicitur hoc tempus perfectum minus. Si autem illud tempus cantaretur sic, quod aliquando possunt poni septem vel octo semibreves in ipso tempore, et non perficere duodecimam, diceretur quod sit maior perfecto maiori, sicut supra dictum est de plusquamperfecto.

Tempus hoc perfectum est quantum ad divisionem, quod dividitur in tres et non ultra, propter suam velocitatem: sed quantum ad quantitatem sui, est pro tertia parte temporis superioris perfecti in novem, et de ipso modo cantandi; et vocatur istud tempus perfectum minimum. Est autem illud tempus pro medietate temporis imperfecti divisi in sex, quod dicitur senarius Gallicus et de modo Gallico in quantitate. Si autem istud tempus cantaretur rarius, diceretur maius perfecto minimo: tres autem semibreves huius temporis vocantur minimae; si una duarum caudaretur, duas partes habet ipsius temporis praelibati, et vocatur minor.

Tempus hoc dicitur imperfectum, quia dividitur in duas partes aequales: hoc tempus deficit a perfecto superiori diviso in duodecim in tertia parte, octo autem scribitur, vocantur minimae, quatuor autem minores, et duo vocantur maiores naturales: et multis aliis modis possunt diversificari per artem, ut alibi patet.

Hoc autem tempus dicitur imperfectum, recte potest etiam velocius cantare, et tunc dicetur tempus imperfectum minus et rarius, et dicetur maius imperfecto recto. Hoc autem tempus imperfectum deficit a perfecto superius diviso in novem in tertia parte, dividitur autem istud primo in duas semibreves aequales, quas dicimus maiores naturales: et illae duae postea dividuntur in sex semibreves, quae dicuntur minimae.

Expliciunt Rubricae breves Magistri Marchetti de Padua Musici. Deo gratias.