Back to top

[68] Ars discantus secundum Johannem de Muris

Ad sciendum artem discantus, primo est sciendum quod sunt septem consonantie, per quas omnis melodia componitur, utique unisonus, semidytonus, tonus cum dyapente, semitonus cum dyapente, et dyapason.

Unde scire debemus quid sit unisonus? Unisonus est unius et ejusdem vocis immediata repetitio, et dicitur ab unus, a, um, et sonus, soni, quasi unus sonus immediate prolatus.

Semidytonus est quedam species discantus que tertia imperfecta dicitur; et fit ex tribus vocibus continentibus tonum cum semitonio, utique de re ad fa, et de mi ad sol; et dicitur a semis, quod est imperfectus, et ditonus, quasi imperfectus dytonns.

Dytonus est quedam species discantus que tertia perfecta dicitur, et fit ex tribus vocibus continentibus duos tonos, sicut de ut ad mi, et de fa ad la; et dicitur a dya, quod est duo, et tonus toni, quasi duo toni simul juncti.

[69] Dyapente est quedam consonantia que quinta vel media dicitur, et fit de quinque vocibus continentibus tres tonos cum semitono, sicut de ut ad sol et de re ad la, et dicitur a dya, quod est de, et penta quod est quinque, quasi de quinque vocibus constans.

Tonus cum dyapente est quedam species discantus, que sexta perfecta dicitur, et fit ex sex vocibus continentibus quatuor tonos cum semitonio, sicut de ut, de C fa ut ad la, de A la mi re acutum, et de ut, de C sol fa ut, ad la, de A la mi re superacutum.

Semitonus cum dyapente est alia species discantus que sexta imperfecta dicitur; et fit ex sex vocibus continentibus tres tonos cum duobus semitonis, veluti de mi, in E la mi gravis, ad fa, de C sol fa ut.

Dyapason est quedam consonantia que dupla vel octava dicitur, et concordat ad modum unisoni, que fit ex octo vocibus continentibus quinque tonos cum duobus semitonis, sicut de C fa ut in C sol fa ut, et de D sol re in D la sol re, sic de aliis, et dicitur a dya quod est de et pan quod est totum et son quod est sonus, quia continet in se omnes alias consonantias existentes sub se.

Et possunt iste consonantie reiterari juxta possibilitatem et habilitatem vocis; sicut potest dici semiditonus supra dyapason. Tonus cum dyapente supra dyapason; semitonus cum dyapente supra dyapason, et usque bis vel ter dyapason.

Et notandum quod istarum septem consonantiarum, tres consonantie perfecte dicuntur, scilicet unisonus, dyapente et dyapason cum suis reiterationibus.

Relique imperfecte dicuntur; que sunt semidytonus, dytonus, semitonus cum dyapente et tonus cum dyapente cum eorum reiterationibus.

Item notandum est quod discantus debet incipi et finiri per unam perfectam consonantiam et non aliam. Et quum cantus descendit, discantus debet ascendere, ut hic:

[CSIII:69,1; text: Cantus. Discantus.] [MURARSD 01GF]

Item notandum quod due perfecte consonantie similes non debent poni in discantu consequentes, sed bene possunt poni dyapente et dyapason, ut hic:

[CSIII:69,2; text: Cantus. Discantus.] [MURARSD 01GF]

Item notandum quod bene possunt poni due imperfecte consonantie similes consequentes vel plures, ut hic:

[CSIII:69,3; text: Cantus. Discantus.] [MURARSD 01GF]

Item notandum est quod prohibitum est facere sextam sine dupla sequente, sive aliqua mediatione descendendo per unum gradum, ut hic:

[CSIII:69,4; text: Cantus. Discantus.] [MURARSD 01GF]

Sic si cantus ascendat vel descendat per quatuor gradus. Tunc si descendat, sextam illam potest sequi tertia supra dyapason que decima dicitur, ut hic:

[CSIII:69,5; text: Cantus. Discantus.] [MURARSD 01GF]

Si ascendat, sextam illam potest sequi tertia, [70] si consonantia sequatur tertiam illamque tendit in altum in unum gradum, ut hic:

[CSIII:70,1; text: Cantus. Discantus. Tenor. Discantus.] [MURARSD 01GF]

Item prohibitum est descendere vel ascendere discantum cum tenore, nisi per consonantias imperfectas.

Quot sunt concordationes que, pueris vocis non mutatis, supra voces hominum possunt cantari? Undecim. Que sunt? Unisonus, tertia, quinta, sexta, octava, decima, duodecima, duplex sexta, duplex octava, duplex decima et duplex duodecima. Quarum quatuor concordationum tres sunt perfecte: scilicet unisonus, quinta et octava; et quatuor imperfecte: scilicet, due tertie et due sexte cum suis equipollentiis. Perfectarum equipollentie sunt duplex quinta que decima dicitur, vel duplex duodecima, vel duplex octava. Quibus perfectis speciebus debet inchoari et finiri contrapunctus, et etiam in medio contrapunctus possunt poni. Imperfectarum equipollentie sunt duplex tertia que sexta dicitur, vel duplex decima, vel duplex decima. Quibus concordantionibus imperfectis non possunt inchoari nec finiri contrapunctus; sed solummodo in medio contrapunctus possunt poni.

Quot sunt diverse perfecte concordationes sive species? Tres que sunt unisonus, quinta et octava cum suis equipollentiis. Que est equipollentia quinte? Duodecima vel duplex duodecima. Que est equipollentia octave? Duplex octava. Potest contrapunctus talibus perfectis concordantiis inchoari et finiri, sic et etiam possunt tales concordationes perfecte in medio contrapunctus ubique poni.

Quot sunt diverse concordationes sive species? Quatuor que sunt due tertie, due sexte cum suis equipollentiis. Que est equipollentia tertie? Decima et duplex decima. Que est equipollentia sexte? Duplex sexta. Potest contrapunctus talibus imperfectis concordationibus non inchoari nec finiri, sed possunt tales concordationes imperfecte in medio contrapunctu ubique poni.

Tertia est plena de tonis quando, duobus plenis tonis in ejus unisono descendit, exemplum ut: fa la, mi ut. Tertia non est plena de tonis, quando nisi tono et semitonio in bono ejus unisono descendit, exemplum ut:

[CSIII:70,2] [MURARSD 01GF]

Et nota quod eodem modo dicendum est de decima. Decima est plena de tonis, quando duobus plenis tonis in bona ejus octava descendit, ut hic:

[CSIII:70,3] [MURARSD 01GF]

Decima non est plena de tonis, quando nisi tono et semitono in bono ejus unisono descendit, exemplum, ut hic:

[CSIII:70,4] [MURARSD 01GF]

Duplex decima est plena de tonis, quum duobus plenis tonis in bona ejus duplici octava descendit, exemplum ut hic:

[71] [CSIII:71,1] [MURARSD 02GF]

Duplex decima non est plena de tonis, quando nisi tono et semitono in bona ejus duplici octava descendit, exemplum ut hic:

[CSIII:71,2] [MURARSD 02GF]

Sexta est plena de tonis, quando pleno tono in bona ejus quinta descendit:

[CSIII:71,3] [MURARSD 02GF]

Sexta non est plena de tonis, quando nisi semitono in bona ejus quinta descendit, ut:

[CSIII:71,4] [MURARSD 02GF]

Duplex sexta est plena de tonis, quando pleno tono in duodecima ejus descendit, ut hic:

[CSIII:71,5] [MURARSD 02GF]

Duplex sexta non est plena de tono, quando nisi semitono in bona ejus duodecima descendit, exemplum ut hic:

[CSIII:71,6] [MURARSD 02GF]

Item quandocumque habueris mi in quodam tenore contra quintam, octavam, duodacimam sive perfectarum specierum aliquam, componere intenderis, oportet te mi contra illud apponere, quia nullibi talibus perfectis concordationibus potest poni mi contra fa, cum insimul discordarent; sed si contra illud mi ponitur fa, confortetur hoc fa sive perficiatur [sqb] duro, et sic insimul bene concordabunt. Exemplum de quintis, de octavis, de duodecimis:

[CSIII:71,7] [MURARSD 02GF]

Item quandocumque habueris fa in quodam tenore contra quintam, octavam, duodecimam sive aliquam perfectarum speciarum, componere intenderis, oportet etiam fa contra illud apponere, quia nullibi talibus concordationibus perfectis potest poni mi contra fa, cum insimul discordarent. Sed si contra illud fa ponatur mi, imperficiatur hoc fa sive annihiletur b molli, et sic insimul bene concordabuntur. Exemplum de quintis, de octavis, de duodecimis:

[CSIII:71,8] [MURARSD 02GF]

Breviter dicendo in contrapunctu, supra perfectas species nullibi contra mi potest poni fa, [72] nec e contra, in contrapunctu, supra perfectas species nullibi contra fa potest poni mi.

Quandocumque tertia imperfecta, id est non plena de tonis, immediate post se habet quintam sive etiam aliam quamcumque speciem perfectam, ascendendo solam notulam, illa tertia imperfecta debet imperfici [sqb] duro. Exemplum:

[CSIII:72,1] [MURARSD 03GF]

Quandocumque decima imperfecta, id est non plena de tonis, immediate habet post se duodecimam, sive etiam quamcumque aliam speciem perfectam, ascendendo solam notulam, illa decima imperfecta debet perfeci [sqb] duro, ut hic:

[CSIII:72,2; text: Decima habens duodecimam post se. Decima habens duplicem octavam post se.] [MURARSD 03GF]

Quandocumque duplex decima imperfecta de se, non plena de tono, immediate post se habet duplicem duodecimam, ascendendo solam notulam, illa duplex decima imperfecta debet perfici [sqb] duro:

[CSIII:72,3; text: Decima duplex habens duplicem duodecimam post se.] [MURARSD 03GF]

Quandocumque aliqua sexta imperfecta, id est non plena de tonis, immediate habet post se aliquam octavam sive quancumque aliam perfectam speciem, ascendendo solam notulam, illa tunc duplex sexta imperfecta debet perfici [sqb] duro, ut hic:

[CSIII:72,4; text: Sexta habens octavam post se. Sexta habens duodecimam post se.] [MURARSD 03GF]

Quandocumque duplex sexta imperfecta, id est non plena de tonis, immediate post se habet duplicem octavam sive quamcumque aliam perfecfectam speciem, ascendendo solam notulam, illa duplex sexta imperfecta perficitur [sqb] duro, ut hic:

[CSIII:72,5; text: Duplex sexta habens octavam post se. Duplex sexta habens duplicem duodecimam post se.] [MURARSD 03GF]

Quandocumque tertia perfecta, id est plena de tonis, immediate post se habet quintam sive aliam quamcumque perfectam speciem ascendendo solam notulam, illa tertia perfecta debet imperfici b molli. Exemplum:

[CSIII:72,6; text: Tertia habens quintum post se. Tertia habens octavam post se.] [MURARSD 03GF]

Quandocumque decima perfecta, id est plena de tonis, immediate habet post se duodecimam sive etiam aliam quamcumque speciem perfectam, descendendo solam notulam, illa decima perfecta debet imperfici b molli. Exemplum ut hic:

[73] [CSIII:73,1; text: Decima habens duodecimam post se. Decima habens post se duplicem octavam.] [MURARSD 04GF]

Item eodem modo est perfecta, duplex decima imperficienda, quando immediate post se habet duplicem duodecimam.

Quandocumque sexta perfecta, id est plena de tonis immediate post se habet octavam sive aliam quamcumque speciem perfectam descendendo solam notulam, illa sexta perfecta debet imperfici b molli. Exemplum ut hic:

[CSIII:73,2; text: Sexta habens octavam post se. Sexta habens duodecimam post se.] [MURARSD 04GF]

Quandocumque duplex sexta perfecta, id est plena de tonis, immediate post se habet duplicem octavam sive etiam quamcumque aliam speciem descendendo solam notulam, illa duplex sexta debet imperfici b molli. Exemplum, ut hic:

[CSIII:73,3; text: Duplex sexta habens duplicem octavam. Duplex sexta habens duplicem duodecimam.] [MURARSD 04GF]

Quamdocumque in simplici cantu est la sol la, hoc sol debet sustineri et cantari sicut fa mi fa, ut:

[CSIII:73,4] [MURARSD 04GF]

Quandocumque habetur in simplici cantu sol fa sol, hoc fa sustineri debet et cantari sicut fa mi fa, ut:

[CSIII:73,5] [MURARSD 04GF]

Quandocumque habetur in simplici cantu re ut re, hoc ut sustineri debet et cantari sicut fa mi fa, ut:

[CSIII:73,6] [MURARSD 04GF]

Et est notandum quod in contrapunctu nulle alie note sustinentur, nisi iste tres, scilicet: sol fa et ut.

Item contrapunctus debet incipi et finiri concordationibus perfectis. Item in contrapunctu non possunt poni post unisonum unisoni; post quintam non potest poni quinta; post octavam, octava; et sic de eorum equipollentiis. Item supra notulas in eadem linea vel eodem spatio sese sequentes, sicut sunt la la, sol sol, fa fa, mi mi, re re, ut ut, possunt poni omnes concordantie, exceptis duabus tertiis et duabus sextis et sexta otava cum suis equipollentiis:

[CSIII:73,7] [MURARSD 04GF]

Item super la sol, sol fa, fa mi, mi re, re ut, possunt poni omnes concordantie, exceptis quinta octava cum suis equipollentiis. Exemplum:

[CSIII:73,8] [MURARSD 04GF]

[74] Item super la fa, sol mi, fa re, mi ut, possunt poni omnes concordantie, exceptis duabus tertiis et duabus sextis cum suis equipollentiis. Exemplum ut hic:

[CSIII:74,1] [MURARSD 05GF]

Item super la mi, sol re, fa ut, possunt poni omnes concordantie, exceptis duabus tertiis et et duabus sextis, et etiam sexta octava cum suis equipollentiis. Exemplum ut:

[CSIII:74,2] [MURARSD 05GF]

Item super la re, sol ut, et etiam super la ut, possunt poni omnes concordantie, exceptis sexta octava cum suis equipollentiis. Exemplum ut:

[CSIII:74,3] [MURARSD 05GF]

Item supra sol la, fa sol, mi fa, re mi, ut re, possunt poni omnes concordantie, exceptis duabus tertiis et duabas sextis et etiam sexta et octava cum sequente. Exemplum ut:

[CSIII:74,4] [MURARSD 05GF]

Item supra fa la, mi sol, re fa, ut mi, et etiam supra ut la possunt poni omnes concordantie, exceptis duabus tertiis et duabus sextis et etiam sexta octava cum suis equipollentiis. Exemplum:

[CSIII:74,5] [MURARSD 05GF]

Item nullibi possunt poni due vel tres vel quatuor tertie, nec etiam due vel tres vel quatuor sexte, nisi solummodo super notulas descendentes vel ascendentes solam notulam vicissim. Exemplum:

[CSIII:74,6; text: Tenor. Contrapunctus.] [MURARSD 05GF]

Et est notandum quod eodem modo dicendum est de earum equipollentiis. Exemplum ut:

[CSIII:74,7] [MURARSD 05GF]

Item nullibi potest poni sexta octava, nisi solummodo supra notulas descendentes per unum gradum, sicut super la sol, sol fa, fa mi, mi re, re ut, et etiam la mi, sol re, fa ut, quamvis non sit dulciter sonans. Et eodem modo dicendum est de earum equipollentiis. Exemplum pono:

[CSIII:74,8] [MURARSD 05GF]

De speciebus discantus et contrapunctus.

Quot sunt species discantus? Tredecim, ut patet hic inferius, scilicet: unisonus, etc.:

[CSIII:74,9; text: Unisonus. Secunda imperfecta. Semitonus. Secunda perfecta. Tonus. Tertia imperfecta. Tonus cum semitono. Tertia plena. Ditonus. Quarta imperfecta. Ditonus cum semitono. Quarta plena vel mala quinta. Ditonus cum duobus semitonis. Bona quinta. Tritonus cum semitono.] [MURARSD 05GF]

[75] [CSIII:75; text: Sexta imperfecta. Semitonus cum quinta. Sexta perfecta vel plena. Tonus cum quinta. Septima imperfecta. Tonus et semitonus cum quinta. Septima plena vel mala octava. Tonus cum duobus semitonis. Octava bona. Ditonus et semitonus cum quinta.] [MURARSD 06GF]

De quibus tredecim speciebus sunt invente tredecim concordantie, scilicet tres perfecte, scilicet unisonus, quinta et octava cum suis equipollentiis. Quatuor imperfecte sunt, due tertie et due sexte cum suus equipollentiis; sed dissonantes sunt due secunde, due quarte et due septime cum suis equipollentiis, sive equipollentes; secunde, etc.

De figuris sive modis notularum et ligatione.

In arte motetorum sive discantuum quinque sunt modi notularum, scilicet: duplex, longa, brevis, semibrevis et minima. Exemplum ut:

[MX,MXcsdx,L,Lcsdx,B,B,S,M on staff4]

Item tres sunt ligature, scilicet: ligatura ascendens et ligatura descendens; ligatura ascendens notulis quadratis sive obliquis sine cauda, quotquot sint, sunt breves. Exemplum ut hic:

[ClefF2,Lig3aa,Lig2a,Lig4aaa,Lig3aoa,Lig4aaoa on staff4]

Sed si notula ultima predictarum notularum ascendentium contrario ponitur, vel habuerit caudam descendentem dextrorsum, longa est. Exemplum:

[ClefF2,rob,Lig2art,Lig3aart,Lig2acddx,Lig3aacddx,ClefF1,Lig5aaaacddx on staff4]

Ligatura descendens notulis quadratis sive obliquis, si prima sit sine cauda, longa est propter ejus improprietatem. Sic versus:

Prima carens cauda sit longa cadente secunda.

Exemplum ut hic:

[ClefF3,Lig2d,Lig4ddd,Lig2od,Lig4oddd,Lig4ddd on staff4]

Sed si prima predictarum notularum quadratarum sive obliquarum discendentium sive ascendentium habuerit caudam descendentem sinistrorsum, brevis est propter ejus improprietatem. Exemplum ut:

[ClefF2,Lig2cdsnd,Lig3cdsnddcddx,Lig2cdsnod,Lig3cdsnodd,Lig5cdsndaaoa,Lig3cdsnaod,Lig4cdsnaaa on staff4]

Sed si prima notularum predictarum quadratarum sive obliquarum descendentium sive ascendentium habuerit caudam ascendentem sinistrorsum, semibrevis est propter ejus incontrarietatem improprietatis, et proxima nota semibrevis est, sive ascendat sive descenda. Sit versus:

Cauda levata ducit semibreves vult fore primas.

Exemplum ut hic:

[ClefF2,Lig3cssndd,Lig2cssnod,Lig5cssnaaaod,Lig3cssndod,Lig2cssnoa on staff4]

Omnes medie predictarum notularum quadratarum sive obliquarum descendentium sive ascendentium, sine cauda, breves sunt. Unde versus:

Est omnis media brevis ex quo stat sine cauda.

Exemplum ut hic:

[76] [ClefF2,Lig3dd,Lig12doddadddaddod,Lig7ddaaaod,Lig7cdsnddodaadcddx on staff4]

Excepta proxima semibrevis cum cauda ascendente sinistrorsum que etiam semibrevis est, sive ascendat, sive descendat, notulis quadratis sive obliquis. Exemplum:

[ClefF2,Lig3cssnaa,Lig2cssnoa,Lig2cssnod,Lig3cssndd,Lig4cssnddod,Lig3cssndod,Lig3cssndod,Lcsdx on staff4]

Et ultima predictarum notularum descendentium quadratarum longa est. Exemplum ut hic:

[ClefF2,Lig2d,Lig3cdsnodd,Lig3cdsndd,Lig2cdsnd,Lig4cssnaad on staff4]

Unde versus:

Ultima descendens quadrata sit tibi longa.

Et ultima predictarum notularum obliquarum descendentium sit brevis:

[ClefF2,B,Lig4cssnddod,Lig2cdsnod,Lig3cdsndod,Lig4cssnddod,Lig4cssnaaod,Lig5cssnoaadod on staff4]

De prolatione.

In arte motetorum sive discantuum sunt due prolationes, scilicet perfecta et imperfecta, major et minor; perfecta prolatio majoris in omnibus figuris numeratur per tres figuras, preter in minima, verbi gratia: duplex longa valet tres longas, novem tempora vel XXVIII semibreves. Longa, tres breves, id est tria tempora, vel IX semibreves vel XXVII minimas. Brevis, tres semibreves, id est unum tempus, vel IX minimas vel XVIII semiminimas. Semibrevis tres minimas, id est tertiam partem temporis, vel sex semiminimas, et minima non valet nisi duas semiminimas. Exemplum:

[CSIII:76,1; text: XXVII, XVIII] [MURARSD 06GF]

Que figure possunt alterari in prolatione perfecti majoris; longa, brevis, semibrevis et minima. Quare? Quia numeratur per trinarium numerum.

Exemplum sequitur de secunda longa alterata ante duplicem longam in prolatione perfecti majoris, ut hic:

[CSIII:76,2 text: II] [MURARSD 06GF]

Exemplum de secunda semibrevi alterata ante brevem in prolatione perfecti majoris, ut hic:

[CSIII:76,3; text: II] [MURARSD 06GF]

Exemplum sequitur de secunda brevi alterata ante longam in prolatione perfecti majoris:

[CSIII:76,4; text: II] [MURARSD 06GF]

[77] Exemplum de secunda minima alterata ante semibrevem in prolatione perfecti majoris, ut hic:

[CSIII:77,1; text: II] [MURARSD 07GF]

Quare duplex longa de prolatione perfecti majoris non potest alterari? Quia non habet majorem figuram sibi precedentem, ideoque prima est.

Quare semiminima non potest alterari? Quia nisi due computantur pro minima.

Duplex longa ante sibi similem perfecti majoris posita, scilicet ante duplicem longam, vel longa ante longam, vel breves ante brevem vel semibreves ante semibrevem cujus valoris sunt plene, et valet quelibet tres figuras. Exemplum:

[CSIII:77,2] [MURARSD 07GF]

Item duplex longa perfecti majoris, vel longa, vel brevis, vel semibrevis ante pausam sibi similem posita si non imperficiantur a parte ante cujus valoris sunt plene, et valet quelibet tres figuras. Exemplum:

[CSIII:77,3] [MURARSD 07GF]

Sed posset quelibet imperfici a parte ante nonobstante quod ante pausam sibi similem posita est, ut exemplum:

[ClefF2,L,MX; B,L; S,B,BP,M,S on staff4]

Que figure possunt imperfici in prolatione perfecti majoris? omnes excepta minima. Quare? quia omnes computantur per trinarium numerum.

Semibrevis perfecti majoris a quibus figuris potest imperfici? Solummodo a minima vel a valore minime sive in figuris aut pausis.

Longa perfecti majoris a quibus figuris potest imperfici? Solummodo a brevi vel a valore brevis sive in figuris aut pausis.

Semibrevis perfecti majoris valens tres minimas quousque potest imperfici? Usque ad duas minimas, id est a sola minima vel a valore minime, sive in figuris aut pausis a parta ante vel post:

[ClefF2,Od,S,M; S,MP; M,S; MP,S,BP,S,SM,SM; S,SMP,SM; SM,SM,S; SMP,SM,S; SM,S,SM on staff4]

Brevis perfecti majoris valens novem minimas quousque potest imperfici? Usque ad quatuor minimas ad majus vel quinque aut sex, sive in figuris aut pausis a parte ante ultimam vel a parte post. Exemplum:

[CSIII:77,4; text: IV, V, VI] [MURARSD 07GF]

Item brevis perfecti majoris valens novem minimas posset imperfici usque ad septem minimas vel octo minimas, in figuris aut pausis a parte ante vel post; attamen raro tali modo imperficitur, quia clarius aliter poni potest. Exemplum ut hic:

[CSIII:77,5; text: VII, VIII] [MURARSD 07GF]

[78] Longa perfecti majoris valens tres breves vel novem [S] vel XXVII [M], quousque potest imperfici? Usque ad VIII minimas ad majus, vel IX, X, XI, XII, XIII, XIIII, XV, XVI, XVII, XVIII, id est usque duas breves vel sex semibreves. Exemplum ut hic:

[CSIII:78,1; text : VIII, Quatuor [S], quelibet duabus [M]. IX, Quatuor [S]; duarum primarum et ultima duabus [M], et media tribus [M]. X, Quatuor [S]; duarum primarum quelibet de tribus [M], et duarum ultimarum quelibet de duabus. XI, Quatuor [S]; trium primarum quelibet de tribus [M], et quarta de duabus [M]. XII, Quatuor [S]; quelibet de tribus [M]. XIII, Quinque [S]; trium primarum de tribus [M], et duarum ultimarum quelibet de duabus [M]. XIV, Quinque [S]; quatuor primarum quelibet de tribus [S], et ultima de duabus [M]. XV, Quinque [S]; quelibet de tribus [M]. XVI, Sex [S]; quatuor primarum quelibet de tribus [S], duarum ultimarum de duabus [S]. XVII, Sed [S]; quinque primarum quelibet de tribus [M], et ultima de duabus [M]. XVIII, Sex [S]; quelibet de tribus [M].] [MURARSD 08GF]

Item longa perfecti majoris valens tres breves, vel IX, [S] vel XXVII [M], posset imperfici usque ad XIX minimas XX, XXI, XXII, XXIII, XXIIII, XXV, XXVI, in figuris in pausis a parte ante vel post. Attamen raro tali modo imperficitur, quia clarius, aliter potest poni. Exemplum ut hic:

[CSIII:78,2; text: XIX, Sex [S] et una [M].] [MURARSD 08GF]

[79] [CSIII:79,1; text: XX, Sex [S] et due [M]. XXI, Septem [S]. XXII, Septem [S] et una [M]. XXIII, Septem [S] et due [M]. XXIV, Octo [S]. XXV, Octo [S] et una [M]. Octo [S] et due [M]. Novem [S]] [MURARSD 09GF]

Item duplex longa perfecti majoris valens tres longas, vel IX breves, vel XXVII semibreves quousque potest imperfici? Usque ad quatuor breves ad majus vel quinque vel sex in figuris aut pausis, a parte ante vel post. Exemplum ut:

[CSIII:79,2; text: IV, V, VI] [MURARSD 09GF]

Item quando in prolatione perfecti majoris stat punctus ad duplicem longam brevem vel semibrevem, qualis punctus est? Divisionis. Quare? Quia omnes ille figure computantur per trinarium numerum. Exemplum ut hic:

[CSIII:79,3] [MURARSD 09GF]

Item quando ante minima perfecti majoris stat punctus, qualis punctus est? Punctus divisionis. Exemplum:

[ClefF2,Od,S,B,pt,M,S,Lig2d,pt,M,S,Lig2cdsnd on staff4]

Item quum post minima perfecti majoris stat punctus, qualis punctus est? Potest esse punctus divisionis vel augmentationis.

Divisionis est causa semibrevis valens tres minimas, que imperfici potest a minima habente punctum divisionis post se, si necesse fuerit. Exemplum:

[ClefF2,Lig2cssnod,M,pt,M,B,L on staff4]

Augmentationis est causa sui ipsius, scilicet quia valet duas semiminimas. Exemplum:

[ClefF2,O,Lig2cssnod,M,pt,SM,S,L on staff4]

De imperfecta prolatione.

Imperfecta prolatio majoris in omnibus figuris numeretur per duas figuras preterquam in semibrevi verbi gratia: duplex longa valet duas longas, ie est quatuor tempora, vel octo semibreves, vel XXIV minimas; brevis duas semibreves, id est unum tempus vel IV minimas vel XII semiminimas; sed semibrevis valet tres minimas, id est semitempus vel sex semiminimas; minima duas semiminimas. Exemplum ut hic:

[Cd,MX,L,L; B,B,B,B; S,S,S,S,S,S,S,S; M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M on staff4]

[80] [Cd,L,B,B; S,S,S,S; M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M; CD,B,S,S; M,M,M,M,M,M; SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM; Cd,S; M,M,M; SM,SM,SM,SM,SM,SM; Cd,M; SM,SM on staff4]

De alteratione ejus.

Que figure possunt alterari in prolatione imperfecti majoris? solummodo minima. Quare? Quia numeratar per binarium numerum. Exemplum ut hic:

[CSIII:80,1; text: II] [MURARSD 09GF]

Quare longa, brevis et semibrevis imperfecti majoris non possunt alterari? Quia numeratur per binarium numerum, quia nisi due longe computantur pro duplici longa, et nisi due breves pro longa, et due longe computantur pro duplici longa et nisi due semibreves pro brevi.

Semibrevis imperfecti majoris ante sibi similem posita, scilicet ante semibrevem, cujus valoris est plena valet semper tres minimas:

[CSIII:80,2; text: III] [MURARSD 09GF]

Item semibrevis imperfecti majoris ante pausam sibi similem positam, non perficitur a parte ante, cujus valoris est plena et valet semper tres minimas; sed potest imperfici a parte ante, non obstante quum ante pausam sibi similem posita est. Exemplum ut:

[CSIII:80,3 text: II] [MURARSD 09GF]

Que figure possunt imperfeci in prolatione imperfecti majoris? Longa, brevis, vel semibrevis. Quare? Quia omnes computantur per trinarium numorum quoad minimas.

A quibus figuris potest longa, brevis vel semibrevis imperfici majoris perfecti? Solummodo a minima, vel a valore minime sive in figuris aut pausis.

Quare longa imperfecti majoris non potest imperfici a brevi vel a semibrevibus ita bene ut a minimis? Quia ipsa est longa et imperfecta quoad breves et semibreves, quia nisi duas breves valet vel quatuor semibreves, sed et perfecta quoad minimas, quia valet duodecim minimas, id est quater tres minimas.

Item tali modo dicendum est de brevi imperfecti majoris, quod non potest imperfici a semibrevi, sed bene a minima.

Semibrevis imperfecti majoris valens tres minimas quousque potest imperfici? Usque ad duas minimas, id est a sola minima vel a valore minime sive in figuris aut pausis a parte ante vel post, sicut semibrevis perfecti majoris. Exemplum ut hic:

[ClefF2,C,S,M; S,MP; S,SM,SM; S,SMP,SM; SM,SM,S; SMP,SM,S; SM,S,SM on staff4]

Brevis imperfecti majoris valens sex minimas quousque potest imperfici? Usque ad minimas ad majus, sicut brevis perfecti majoris vel quinque sive in figuris aut pausis ante vel post. Exemplum ut hic:

[CSIII:80,4; text: IV,V,I] [MURARSD 09GF]

[81] Longa imperfecti majoris valens XII minimas quousque potest imperfici? Usque ad VIII minimas, ad majus, sicul tonga perfecti majoris, vel IX, X vel XI, sive in figuris aut pausis a parte ante vel post. Attamen raro imperficitur aliter quam usque ad XI minimas. Exemplum ut hic:

[CSIII:81,1 text: VIII, Quatuor [S]; quelibet de duabus minimis. I, VIII, Quatuor [S]; quelibet de duabus minimus. I, VIII, I, Quatuor [S] quelibet de duabus minimis. IX, Quatuor [S]; duarum primarum et ultima quelibet [S], et media de tribus minimis. Quatuor [S] duarum primarum quelibet de tribus [M] et duarum ultimarum quelibet de duabus minimis. Quatuor [S]; primarum quelibet de tribus et ultima de duabus minimis.] [MURARSD 10GF]

Quando in prolatione imperfecti majoris ad duplicem longam vel brevem stat punctus, qualis punctus est? Augmentationis. Quare? Quia omnes ille figure computantur per binarium numerum. Exemplum ut:

[CSIII:81,2] [MURARSD 10GF]

Quando ante minimam imperfecti majoris stat punctus, qualis punctus? Est punctus divisionis. Exemplum ut:

[ClefF2,Cd,B,pt,M,S,B,pt,M,S,L on staff4]

Quum post minimam imperfecti majoris stat punctus, qualis punctus est, divisionis vel augmentationis? Divisionis ex causa semibrevis valentis tres minimas, que imperfici potest a minima habens punctum post se divisionis, si necesse fuerit. Exemplum ut:

[ClefF2,Cd,S,M,pt,M,S,L on staff4]

Augmentationis ex causa sui ipsius scilicet, quia valet duas semiminimas. Exemplum ut:

[ClefF2,Cd,S,M,SM,Mcd,B,L on staff4]

De prolatione perfecti minoris.

Perfecta prolatio minoris in omnibus figuris numeretur per duas figuras preterquam in brevi; verbi gratia: duplex longa valet duas longas, id est quatuor tempora vel XII semibreves; longa duas breves, id est duo tempora vel sex semibreves vel XII minimas; sed brevis valet tres semibreves, id est unum tempus vel sex minimas vel XII semiminimas; minima duas semiminimas. Exemplum ut:

[O,MX; L,L; B,B,B,B; S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S; M,M,M XX]

[82] [O,L; B,B; S,S,S,S,S,S; M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M,M; O,B; S,S,S; M,M,M,M,M,M; SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM; O,S; M,M; SM,SM,SM,SM; O,M,SM,SM on staff4]

De alteratione ejus.

Que figure possunt alterari in prolatione perfecti minoris ? Solummodo semibreves. Quare? quia numerantur per trinariam numerum. Exemplum ut:

[CSIII:82,1; text: II] [MURARSD 10GF]

Quare longa, brevis et minima perfecti minoris non possunt alterari? Quia numerantur per binarium numerum, quia nisi due longe computantur pro duplici longa, et nisi due breves pro longa et nisi due minime pro semibrevi.

Brevis perfecti minoris ante sibi simitem posita, scilicet ante brevem cujus valoris est plena, valet semper tres semibreves. Exemplum ut:

[CSIII:82,2; text: III] [MURARSD 10GF]

Brevis perfecti minoris ante pausam sibi similem posita, si non imperficitur a parte ante cujus valoris est, plena? et valet semper tres semibreves. Exemplum ut hic:

[ClefF2,O,B,BP,B on staff4]

Sed posset imperfici a parte ante, non obstante quod ante pausam sibi similem posita est. Exemplum ut hic:

[CSIII:82,3; text: II] [MURARSD 10GF]

Que figure possunt imperfici? Longa et brevis. A quibus figuris potest duplex longa, longa vel brevis perfici minoris imperfecti? Solummodo a semibrevi vel a valore semibrevis sive in figuris aut pausis.

Quare duplex longa perfecti minoris non potest imperfici a longa vel brevibus, ita bene ut a semibrevibus? Quia duplex longa ipsamet est imperfecta, quoad longas vel breves, quia nisi duas longas valet vel quatuor breves, sed est perfecta quoad semibreves, quia valet duodecim semibreves, id est quater tres semibreves. Item tali modo dicendum est de longa perfecti minoris que non potest imperfici a brevi, sed bene a semibrevibus.

Brevis perfecti minoris valens tres semibreves quousque potest imperfici? Usque ad duas semibreves, id est a sola semibrevi vel valore semibrevis sive in figuris aut pausis a parte ante vel a parte post. Exemplum ut hic:

[CSIII:82,4; text: II] [MURARSD 10GF]

Longa perfecti minoris valens sex semibreves quousque potest imperfici? Usque ad quatuor semibreves ad majus, vel quinque sive in figuris [83] aut pausis a parte ante vel post. Exemplum de quatuor ut hic:

[CSIII:83,1; text: IV] [MURARSD 11GF]

Duplex longa perfecti minoris valens XII semibreves quousque potest imperfici? Usque ad octo semibreves ad majus, vel IX, X, vel XI, sive in figuris aut pausis a parte ante vel post. Attamen raro imperficitur aliter quam de semibrevi:

[CSIII:83,2; text: VIII, Quatuor [B], quelibet de duabus semibrevibus. IX, Quatuor [B], duarum primarum et ultima quelibet de duabus [S], et media de tribus semibrevibus. X, Quatuor [B], duarum primarum quelibet de quatuor [S] et duarum ultimarum quelibet de duabus [S]. XI, Quatuor [B], trium primarum quelibet de quatuor et duarum ultimarum quelibet de duabus [S]] [MURARSD 11GF]

De punctu.

Quando in prolatione perfecti minoris ad duplicem longam vel ad longam stat punctus, qualis punctus est? Augmentationis. Quare? Quia omnes ille figure computantur per binarium numerum:

[CSIII:83,3] [MURARSD 11GF]

Quando in prolatione perfecti minoris ad brevem stat punctus, qualis est punctus? Punctus divisionis. Quare? Quia brevis computatur per binarium numerum. Exemplium ut:

[ClefF2,O,B,S,pt,B,L on staff4]

Quando ante semibrevem perfecti minoris stat punctus, qualis punctus est? Punctus divisionis. Exemplum ut:

[ClefF2,O,B,S,pt,S,B,L on staff4]

[84] Augmentationis ex causa sui ipsius, quia valet duas minimas. Exemplum ut:

[ClefF2,O,B,S,pt,M,S,L on staff4]

De imperfecta prolatione minoris.

Imperfecta prolatio minoris in omnibus figuris numeretur per duas figuras.

Duplex longa valet duas longas, id est quatuor tempora vel octo semibreves; longa, duas breves, id est duo tempora vel quatuor semibreves vel octo minimas; brevis, duas semibreves, id est unum tempus vel quatuor minimas vel octo semiminimas; semibrevis, duas minimas, id est semitempus vel quatuor semiminimas; minima, duas semiminimas. Exemplum ut:

[CSIII:84,1; text: XVI] [MURARSD 12GF]

Que figure possunt alterari in prolatione imperfecta minoris? Nulle. Quare? Quia omnes note imperfecte sunt; quia omnes figure numerantur per binarinm numerum. Que figure possunt imperfici in prolatione perfecti minoris? Nulle. Quare? Quia omnes note imperfecte sunt, quia quelibet non valet nisi duas figuras.

Quum in prolatione imperfecti minoris ad duplicem longam brevem semibrevem vel minimam stat punctus, qualis punctus est? Punctus augmentationis. Quare? Quia omnes ille figure computantur per binarium numerum. Exemplum:

[CSIII:84,2] [MURARSD 12GF]

Quod numerantur pause in prolatione perfecti majoris vel imperfecti majoris, vel perfecti minoris vel imperfecti minoris sicut figure prolationum.

Exemplum primo de valore pausarum longe, brevis, semibrevis, minime et semiminime in prolatione perfecti majoris:

[CSIII:84,3; text: IX, XXVII] [MURARSD 12GF]

Exemplum de valore pausarum longe, brevis, semibrevis, minime et semiminime in prolatione imperfecti majoris:

[CSIII:84,4; text: VI, XII] [MURARSD 12GF]

Exemplum de valore pausarum longe, brevis, semibrevis, minime et semiminime in prolatione perfecti minoris:

[85] [CSIII:85,1] [MURARSD 13GF]

Exemplum de valore pausarum longe, brevis, semibrevis, minime et semiminime in prolatione imperfecti minoris:

[CSIII:85,2] [MURARSD 13GF]

Possunt pause perfici vel imperfici. Non pausa possit minui nec augeri; attamen pause possunt figuras imperficere, sicuti figure figuras imperficiunt. Exemplum:

[CSIII:85,3: text: VI, XVIII, III] [MURARSD 13GF]

Pausa possunt ne alterari? Non. Quare? Quia ita augerentur; attamen pause bene faciunt figuras alterare. Exemplum:

[CSIII:85,4: text: Alteratio.] [MURARSD 13GF]

De numero et de prolatione trinaria.

In omni numero vel prolatione trinaria, ut in majori, quum sola minima sine punctu ante se stat inter duas semibreves, si prima semibrevis non imperficitur a parte ante, debet computari, secunda cum prima et ultima semibrevis est plena. Exemplum ut:

[ClefF2,Od,S,M,S on staff4]

Sed si prima semibrevis haberet punctum post se, et minima compuretur cum ultima semibrevis:

[CSIII:85,5] [MURARSD 13GF]

Quum due minime sine punctu stant inter duas semibreves, prima semibrevis et ultima semibrevis debent computari plene minima et secunda est altera. Exemplum:

[CSIII:85,6] [MURARSD 13GF]

[86] Sed si prima minima haberet punctum post se, computarentur, II I, I II:

[CSIII:86,1] [MURARSD 14GF]

Quum tres minime sine punctu stant inter duas semibreves, tres minime debent insimul computari, et prima et ultima semibrevis sunt plene, et valet quelibet tres minimas. Exemplum:

[CSIII:86,2] [MURARSD 14GF]

Sed si prima minima habet punctum post se, prima semibrevis non esset plena, et tertia minima esset altera, et ultima semibrevis plena. Exemplum:

[CSIII:86,3] [MURARSD 14GF]

Et prima semibrevis potest etiam imperfici a parte ante de minima. Exemplum:

[CSIII:86,4] [MURARSD 14GF]

Et ultima semibrevis potest etiam imperfici a parte post de minima. Exemplum:

[CSIII:86,5] [MURARSD 14GF]

Quum quatuor minime sine punctu stant inter duas semibreves, si prima semibrevis non imperficitur a parte ante, debet computari cum prima minima. Exemplum:

[CSIII:86,6] [MURARSD 14GF]

Sed si prima minima haberet punctum ante se, prima semibrevis computaretur plena, et ultima cum quarta minima. Exemplum:

[ClefF3,S,M,M,M,M,S on staff4]

Sed si ultima minima haberet punctum ante se, computaretur ut sequens exemplum IIII, II:

[CSIII:86,7] [MURARSD 14GF]

Quum quinque minime sine punctu stant inter duas semibreves, si prima semibrevis non imperficitur a parte ante, prima semibrevis debet computari plena et ultima III, III. Exemplum:

[CSIII:86,8] [MURARSD 14GF]

Sed si prima minima haberet punctum post se, computaretur II, I, III, I, II. Exemplum:

[CSIII:86,9] [MURARSD 14GF]

Vel si ultima minima haberet punctum ante, computaretur, ut supra: II, I, IIII, I, II. Exemplum:

[87] [CSIII:87,1] [MURARSD 15GF]

Quum VII minime sine punctu sunt inter duas semibreves, si prima semibrevis non imperficitur a parte ante, debet computari II, I, IIII, I, II, altera, Exemplum ut hic:

[CSIII:87,2] [MURARSD 15GF]

Sed si prima semibrevis haberet punctum post se, qui esset punctus divisionis, prima semibrevis computaretur plena et ultima III, III, I, II. Exemplum:

[CSIII:87,3] [MURARSD 15GF]

Vel si ultima minima haberet punctum ante se, prima semibrevis computaretur plena, ut supra, et ultima III, II, I, I, II. Exemplum:

[CSIII:87,4] [MURARSD 15GF]

Quando octo minime sine punctu stant inter duas semibreves si prima semibrevis non imperficitur a parte ante, prima semibrevis debet computari plena et ultima III, III, I, II, altera. Exemplum:

[CSIII:87,5] [MURARSD 15GF]

Sed si prima minima haberet punctum, computaretur II, I , II, III, I, II. Exemplum:

[CSIII:87,6] [MURARSD 15GF]

Vel si ultima minima haberet punctum ante, computaretur ut supra II, I, III, I, II. Exemplum ut:

[CSIII:87,7] [MURARSD 15GF]

Quando novem minime sine punctu stant inter duas semibreves, si prima semibrevis non imperficitur a parte ante, prima semibrevis debet computari plena, quia inter illas duas semibreves invenitur perfectus numerus, scilicet ter trium minimarum exemplum:

[CSIII:87,8] [MURARSD 15GF]

Sed si prima semibrevis tenet punctum post se, computaretur II, I, II, III, I, II:

[CSIII:87,9] [MURARSD 15GF]

Vel si octava minima haberet punctum post se, computaretur:

[CSIII:87,10] [MURARSD 15GF]

[88] Et tali modo supradicto est computandum de omnibus figuris que computantur per trinarium numerum, scilicet de longa, brevi vel semibrevi.

De modo perfecto et imperfecto cantus.

Item adhuc sunt tres modi cantus scilicet, modus perfectus in temporibus perfectis; modus perfectus in temporibus imperfectis, et modus imperfectus in temporibus perfectis. Modus perfectus in temporibus perfectis in omnibus figuris numeratur per tres figuras preterquam in semibrevi, verbi gratia: Duplex longa valet tres longas, id est novem tempora, vel XXVII [S]; et hoc solummodo quum duplex longa perfecta est ante aliam duplicem longam, quod raro contingit. Sed quum duplex longa non ponitur ante duplicem longam, tunc non valet nisi duas longas, id est sex tempora vel XVIII semibreves; et longa valet tres breves, id est tria tempora, vel IX semibreves; brevis tres semibreves, id est unum tempus vel sex minimas. Sed semibrevis non valet nisi duas minimas, id est tertiam partem temporis; quia si semibrevis valeret tres minimas, tunc esset taliter perfecta prolatio majoris; ideo moteti perfecti sunt semper minoris prolationis. Exemplum:

[CSIII:88,1; text: Altera] [MURARSD 16GF]

Tenor modi perfecti in temporibus perfectis:

[ClefC4,Lig2cssnod,B,BP,L,B,S,B,L,Lig2cssna,SP,B,Lig2cssnod,B,BP,Lcsdx,B,S,B,L on staff5]

Contratenor ejus in temporibus perfectis:

[ClefC4,Lig2cssnod,sqb,B on staff5]

Notandum quod modus perfectus in temporibus perfectis potest cognosci per pausas, figuras et punctus, ut si ibidem ponuntur pause trium temporum, id est trium brevium in uno tractu, vel si ibidem brevis alteratur, dummodo due ponuutur ante longam sine punctum, vel si videtur quod per reductiones notularum vel pausarum longa computetur per tres breves, sic videtur modus perfectus. Et quod breves sunt perfecti, cognosci potest ut si pro brevi inveniuntur tres semibreves vel possunt alterari ante brevem. Et quod talis modus perfectus in temporibus perfecti minoris sicut patet per motetum, quia facile videtur si semibrevis computetur per duas minimas; exemplum patet in moteto de: Leo fortis.

Modus perfectus in temporibus imperfectis in omnibus figuris numeratur per tres figuras preterquam in semibrevi, verbi gratia: duplex longa valet tres longas, id est novem tempora vel octodecim semibreves, et hoc solummodo quando duplex longa posita est ante aliam duplicem longam, quod raro contingit; sed quando duplex longa non ponitur ante duplicem longam, tunc non valet nisi duas longas, id est sex tempora, vel duodecim semibreves; et longa valet tres breves, id est tria tempora, vel sex semibreves; sed brevis non valet nisi duas semibreves, id est unum tempus, et semibrevis valet tres minimas, id est alteram partem temporis, et hoc, si sit majoris prolationis; sed si sit minoris, semibrevis non valet nisi duas minimas, alteram partem temporis:

[CSIII:88,2; text: IX, XVIII, Altera, VI, XII, II, XV] [MURARSD 16GF]

[89] [CSIII:89,1; text: II, Altera. VI, XII] [MURARSD 16GF]

Notandum quod modus perfectus in temporibus imperfectis potest cognosci per pausas figuras et punctus; vel si ibidem ponuntur pause trium temporum, id est trium brevium in uno tractu, vel si ibidem brevis alteratur, dummodo due ponuntur ante longam sine punctu, vel si videtur quod per reductiones notularum vel pausarum computetur per tres breves, sic videtur modus perfectus.

Et quod breves sunt imperfecte cognosci potest ut si pro brevi nisi duo semper inveniuntur semibreves; que semibreves non possunt alterari ante brevem.

Modus imperfectus in temporibus perfectis in omnibus figuris numeratur per duas figuras, preterquam in brevi et semibrevi, verbi gratia: Duplex longa valet duas longas, id est quatuor tempora vel duodecim semibreves; longa valet duas breves, id est duo tempora vel sex [S]; Sed brevis valet tres semibreves, id est tempus, vel novem minimas [M].

Semibrevis valet tres minimas, id est tertiam partem temporis, quia, si semibrevis non valeret nisi duas minimas, tunc esset totaliter perfecta prolatio perfecti majoris; ideo moteti modi perfecti in temporibus perfectis sunt majoris. Exemplum:

[CSIII:89,2; text: Altera, IV] [MURARSD 16GF]

Notandum quod modus imperfectus in temporibus perfectis potest cognosci per pausas, figuras et punctus. Unde si ibidem ponuntur pausas duorum temporum, id est duarum brevium in uno tractu, vel si ad longas inveniuntur punctus augmentationis qui solummodo ponuntur in numero binario, scilicet ad figuras binarias, vel si videtur quod brevis non alteratur ibidem, sic videtur modus imperfectus; et quando breves perfecte, sunt cognosci potest ut si pro brevi inveniuntur tres semibreves, que semibreves ponunt alterari ante brevem.

Et quod talis modus imperfectus in temporibus perfectis majoris sit, patet per motetum, quia facile videtur si semibrevis cumputatur per tres minimas. Exemplum patet in omni numero trinario, ut in prolatione perfecti majoris vel minoris perfecti longa ante longam sine punctu medio est plena, et valet tres breves. Exemplum ut:

[CSIII:89,3] [MURARSD 16GF]

In omni numero trinario ut, in prolatione perfecti majoris vel perfecti minoris vel sicut in modo perfecto in temporibus perfectis ut in modo perfecto in temporibus perfectis brevis ante brevem sine punctu medio est plena et valet tres semibreves. Exemplum ut:

[CSIII:89,4] [MURARSD 16GF]

In omni numero trinario, ut in prolatione perfecti majoris, vel in omni numeratione qua semibrevis valet tres minimas, semibrevis ante semibrevem sine punctu medio est plena, et valet tres minimas. Exemplum ut:

[90] [CSIII:90,1; text: III] [MURARSD 17GF]

In omni numero sive prolatione trinario sunt quedam figure que dicuntur altere, ut in prolatione majoris perfecti, vel in modo perfecto. Quando due longe sine punctu medio ponuntur ante duplicem longam, secunda dicitur altera et valet duas longas. Exemplum:

[CSIII:90,2; text: II] [MURARSD 17GF]

Et idem esset judicium, si valor longe sive in pausis sive in figuris aut etiam pro parte in pausis et pro parte in figuris, sine punctu longo immediate sequente, ponuntur ante duplicem longam. Longa sequens diceretur longa altera et valet duas longas, id est sex tempora. Exemplum ut:

[CSIII:90,3; text: II] [MURARSD 17GF]

Et idem esset judicium si valor brevis sive in pausis sive in figuris aut etiam pro parte in figuris sine punctu, brevi immediate sequente, poneretur ante longam; brevis sequens diceretur altera, et valeret duas breves, id est duo tempora. Exemplum ut:

[CSIII:90,4; text: II] [MURARSD 17GF]

Item quando due semibreves perfecti majoris vel perfecti minoris, vel modi perfecti in temporibus perfectis vel modi imperfecti in temporibus perfectis sine punctu medio ponuntur ante brevem, secunda brevis dicitur altera et valet duas semibreves. Exemplum ut:

[CSIII:90,5] [MURARSD 17GF]

[91] [CSIII:91,1; text: II] [MURARSD 18GF]

Et idem judicium si valor semibrevis sive in figuris aut etiam pro parte in pausis et pro parte in figuris sine punctu, brevi immediate sequente, poneretur ante brevem, semibrevis sequens diceretur altera et valeret duas semibreves. Exemplum ut:

[CSIII:91,2; text: II] [MURARSD 18GF]

Item quando due minime perfecti majoris vel imperfecti majoris aut cujuslibet numeri trinarii quo computatur tribus minimis sine punctu medio ponuntur ante semibrevem, secunda minima dicitur altera et valet duas minimas. Exemplum:

[CSIII:91,3; text: II] [MURARSD 18GF]

Et idem esset judicium si valor minime sive in pausis sive in figuris aut etiam pro parte in pausis et pro parte in figuris sine punctu immediate sequente, ponuntur ante semibrevem, minima sequens diceretur altera et valeret duas minimas. Exemplum:

[CSIII:91,4; text: II] [MURARSD 18GF]

[92] De punctu.

Quot sunt punctus in musica? Duo, qui sunt? Punctus divisionis et punctus augmentationis.

Punctus divisionis qualis est? Est qui separat, vel dividit unam figuram, sive notam ab alia, et iste punctus interponitur in omni numero, sive prolatione trinariis. Exemplum:

[CSIII:92,1] [MURARSD 19GF]

Et aliquando iste punctus divisionis potest vocari punctus reductionis, et hoc quando una figura sive nota per vigorem istius punctus reducitur ad aliam. Exemplum:

[CSIII:92,2; text: II] [MURARSD 19GF]

Punctus augmentationis qualis est? Est punctus qui augmentat vel auget figuram vel notam ad quam ponitur altera parte, verbi gratia: punctus augmentationis qui ponatur ad duplicem longam, augmentat longam. Exemplum:

[CSIII:92,3] [MURARSD 19GF]

Si punctus augmentationis ponatur ad longam, augmentat brevem. Exemplum ut:

[CSIII:92,4] [MURARSD 19GF]

Si punctus augmentationis ponatur ad brevem, augmentat semibrevem. Exemplum:

[CSIII:92,5] [MURARSD 19GF]

Si punctus augmentationis ponatur ad semibrevem, augmentat minimam. Exemplum:

[CSIII:92,6] [MURARSD 19GF]

Si punctus augmentationis ponatur ad minimam, augmentat semiminimam. Exemplum:

[CSIII:92,7] [MURARSD 19GF]

Et iste punctus augmentationis nullibi ponitur nisi in numero vel prolatione binariis, ut in majori prolatine vel minori, quando figura non valet nisi duas figuras.

De compositione contrapunctus.

Quicumque voluerit duos contrapunctus sive discantus componere super unum tenorem, debet se cavere ne duas equipollentes sive consimiles concordantias componat, ut in uno contrapunctu quintam et in alio duodecimam et e contra; aut in uno octavam et in alio duplicem octavam et [93] e contra; aut in uno tertiam et in alio decimam; aut in uno sextam et in alio decimam tertiam et contra; et sic de aliis, quia ibidem nulla esset diversitas, nec ibidem apparerent duo soni, sed tantum unus. Exemplum:

[CSIII:93,1; text: XII, V, XV, VIII, X, III, XIII, VI, Tenor] [MURARSD 20GF]

Et debet etiam se cavere in uno contrapunctu ut componat quintam et in alio sextam et e contra, aut in uno duodecimam et in alio duplicem sextam et e contra, aut in uno quintam et in alio duplicem sextam et e contra, aut in uno duodecimam et in alio sextam et e contra, quia totaliter discordarentur, eo quod oriuntur ex secundis. Exemplum:

[CSIII:93,2; text: XII, V, XIII, VI, Tenor] [MURARSD 20GF]

Et dulce quod potest, poni est quando quinta ponitur in uno contrapunctu et in alio decima, quia quamvis tenor taceret, illi duo contrapunctus insimul concordarentur sine tenore, quia esset sexta. Item etiam dulce est quando decima in uno contrapunctu ponitur et in alio duodecima, quia etiam sic tenor concordaretur et maneret tertia.

Item etiam dulce est quando sexta in uno contrapunctu ponitur et in alio octava, quia etiam sine tenore concordarentur et sic dicendum est de suis equipollentiis. Exemplum:

[CSIII:93,3; text: V, VIII, X, XII, VI, Tenor] [MURARSD 20GF]

De compositione carminum.

Ad sciendum componere carmina vel motetos cum tribus, scilicet cum tenore carmine et contratenore, primo notandum est quod quando unisonus habetur super principalem tenorem, tunc tertia sub tenore vel quinta sub vel sexta sub; que sexta tunc non dulce sonat nec octava sub; et decima sub potest poni in contratenore, sed eadem concordatio non potest ibidem poni. Exemplum:

[CSIII:93,4; text: Unisonus. Tertia sub. Quinta sub. Sexta sub. Octava sub] [MURARSD 20GF]

Insimul sic quinta vel sexta remotis manent tres bine diverse concordationes supra quamcumque notatam, ut:

[CSIII:93,5; text: Unisonus. Tertia Tenor. Quinta Tenor. Sexta Tenor. Octava Tenor. Decima Tenor] [MURARSD 20GF]

Quando tertia habetur super principalem tenorem, tunc tertia sub, vel sexta sub (que sexta sub non tam dulce sonat), vel octava sub, vel decima sub possunt poni in contratenore, sed quinta sub non potest ibidem poni. Exemplum ut:

[CSIII:93,6; text: Carmen. Tertia tenor. Tertia contratenor. Sexta contratenor. Octava contratenor. Decima Contratenor] [MURARSD 20GF]

[94] Simul sic manent tres bone concordantie supra quamcumque notulam.

[CSIII:94,1; text: Carmen. Tenor. Contratenor tertia. Contratenor sexta. Contratenor octava. Contratenor decima] [MURARSD 21GF]

Item quando quinta habetur supra principalem tenorem, tunc sexta sub, vel octava sub possunt poni in contratenore, sed tertia sub, vel quinta sub, vel decima sub, non possunt ibidem poni. Exemplum ut:

[CSIII:94,2; text: Tenor. Quinta. Sexta sub. Octava sub] [MURARSD 21GF]

Insimul sic manent tres diverse bone concordantie supra quamcumque notam, ut hic:

[CSIII:94,3; text: Carmen. Tenor. Sexta sub. Octava sub] [MURARSD 21GF]

Item quando sexta habetur supra principalem tenorem, tunc tertia sub, vel quinta sub, que ibidem dulcius sonat, vel octava vel decima sub possunt poni in contratenore; sexta sub non potest ibidem poni in contratenore. Exemplum:

[CSIII:94,4; text: Carmen. Tenor tertia. Contratenor teritia. Contratenor quinta. Contratenor octava. Contratenor decima] [MURARSD 21GF]

Insimul sic quinta et sexta remotis manent tres bone diverse concordantie supra quamcumque notam:

[CSIII:94,5; text: Octava. Carmen. Tenor. Tertia contratenor. Quinta contratenor. Sexta contratenor. Octava contratenor. Decima contratenor] [MURARSD 21GF]

Item quando decima habetur super principalem tenorem, tunc tertia sub, vel sexta sub (que sexta sub tamen non dulce sonat), vel octava sub vel decima sub possunt poni in contratenore, sed quinta sub non potest ibidem poni. Exemplum:

[CSIII:94,6; text: Decima. Tenor. Contratenor. Tertia sub. Contratenor. Quinta sub. Contratenor. Sexta sub. Contratenor. Octava sub. Contratenor. Decima sub. Contratenor] [MURARSD 21GF]

Exemplum de toto: Insimul sic manent tres bone concordantie supra quamcumque notam:

[CSIII:94,7; text: Decima. Carmen. Tenor. Tertia. Quinta. Sexta. Octava. Decima] [MURARSD 21GF]

Item quando duodecima habetur supra principalem tenorem, tunc sexta sub, que tamen non dulce sonat, vel octava sub possunt poni in contratenore; sed tertia sub, vel quinta sub vel decima sub non possunt ibidem poni. Exemplum:

[CSIII:94,8; text: Duodecima. Carmen. Tenor. Sexta sub. Contratenor. Octava sub. Contratenor.] [MURARSD 21GF]

[95] Insimul sic manent tres diverse bone concordantie supra quamcumque notam:

[CSIII:95; text: Duodecima. Tenor. Sexta. Octava] [MURARSD 21GF]

II.

Proportionis diffinitio.

Quid est proportio? Est duorum terminorum vel duorum numerorum ad se invicem quedam comparatio.

Quot sunt genera proportionum? Quinque, que sunt tria simplicia et due composita.

Que sunt tria simplica? Multiplex, superparticulare et superpartiens.

Que sunt duo composita? Multiplex superparticulare et multiplex superpartiens.

Multiplex quomodo diffinitur ? Multiplex est quando major numerus continet in se minorem bis aut ter aut quater duplicem.

Que sunt proportiones in genere multiplici? Duo, tripla et quadrupla.

De proportione dupla.

Proportio dupla est quando major numerus continet minorem bis aut duo ad unum, quatuor ad duo, sex ad tria, octo ad quatuor, duodecim ad sex. Qui numerus, quia binarius est, totaliter computetur per duo.

Que consonantia nascitur ex hoc numero? Dyapason, id est octava.

Unde dicitur dyapason? A dya quod est duo et pason, quod est octo, quasi de octo vocibus constituta.

Quot tonos continet dyapason? Quinque tonos cum duobus semitonis minoribus.

Quomodo potest aliter vocari proportio dupla? Dicitur dyplana, dyplasia, dyapason consonantia, equiconsonantia, concordia et trochia.

Circa hec sciendum est quod quodlibet quinque generum predictorum majores numeros proportionum possunt eque bene minores ad majores proportionari cum hac proportione sub unum dicitur.

Sub multiplex genus est quando minor numerus continetur in majori multipliciter, scilicet bis, ter, vel quater, et ideo proportione subdupla unum ad duo, duo ad quatuor, tria ad sex, quatuor ad octo et sex ad duodecim proportionantur, contrario modo de dupla.

De proportione tripla.

Proportio tripla est quando major numerus continet minorem ter, ut tria ad unum, sex ad duo, novem ad tria. Qui numerus, quia trinarius est, totaliter computatur per novem.

Que consonantia nuscitur ex hoc numero? Dyapason cum dyapente, id est duodecima.

Quot tonos continet duodecima? Octo tonos cum tribus semitonis minoribus.

In proportione subtripla unum ad tria, duo ad sex, tres ad novem proportionantur, contrario modo de tripla.

De quadrupla.

Proportio quadrupla est quando major numerus continet minorem quater, ut quatuor ad unum, octo ad duo et duodecim ad tria.

Que consonantia nascitur ex hoc numero? Bis dyapason, id est duplex octava.

[96] Quot tonos continet duplex octava? Decem tonos cum quatuor semitonis minoribus.

Quomodo potest aliter vocari proportio quadrupla? Bis dyapason vel quadriplasia.

In proportione sub quadrupla unum ad quatuor, duo ad octo, tria ad duodecim proportionantur, contrario modo de quadrupla.

De genere superparticulari.

Secundum genus scilicet superparticulare est quando major numerus continet in se minorem quater, ut quatuor ad unum, octo ad duo et duodecim ad tria.

Que consonantia nascitur ex hoc numero? Bis dyapason, id est duplex octava.

Quot tonos continet duplex octava? Decem tonos cum quatuor semitonis minoribus.

Quomodo potest aliter vocari proportio quadrupla? Bis dyapason vel quadriplaria.

In proportione subquadrupla unum ad quatuor, duo ad octo, tria ad duodecim proportionantur, contrario modo de quadrupla.

Secundum genus.

Secundum genus superparticulare est quando major numerus continet in se minorem et aliquam ejus partem aliquotam. Genus enim super particulare est quando minor numerus cum ejus aliqua parte continetur in majori.

Unde notandum est quod pars aliquota vocatur illa que per aliquem numerum multiplicata reddit suum tonum precise.

Que proportiones sunt in genere superparticulari? Sexquialtera, sexquitertia, sexquiquarta et sexquioctava.

Proportio sexquialtera.

Proportio sexquialtera est quando major numerus continet in se totum minorem et insuper ejus alteram sive mediam partem, ut tria ad duo, sex ad quatuor, novem ad sex. Sed vacue notule hujus prolationis cantantur in proportione tripla; qui numerus, quia trinarius est, totaliter computetur per tria.

Que consonantia nascitur ex hoc numero? Dyapente, id est quinta.

Unde dicitur dyapente? A dya quod est de, et penta quod est quinque, quasi de quinque vocibus constituta.

Quot tonos continet dyapente? Tres tonos cum semitono minore.

Quomodo potest aliter vocari proportio sexquialtera? Hemiolia sextupla et dyapente.

Unde dicitur sexquialtera? A sesqui grece, quod est totum, et altera, supple parte, quasi continens totum et alteram ejus partem. In proportione sub sexquialtera due ad tria, quatuor ad sex, sex ad novem proportionantur contrario modo de sexquialtera.

De proportione sesquitrina.

Proportio sesquitrina est quando major numerus continet in se totum et insuper ejus trinam partem ut quatuor ad tria, octo ad sex, duodecim, ad novem; sed vacue notule hujus proportionis cantantur in proportione dupla superbipartiente; qui numerus computetur per quatuor.

Que consonantia nascitur ex hoc numero? Dyatessaron, id est quarta.

Unde dicitur dyatessaron? A dya quod est de, et tetras quod est quatuor, quasi de quatuor vocibus constituta.

Quot tonos continet? Duos tonos cum semitono minore.

Quomodo potest aliter vocari sexquitertia? Epitrita, sisterna prima et dyatessaron.

Unde dicitur epitrita? Ab epi quod est supra et trita quod ut tertium, quasi numerus continens [97] totum alium et insuper ejus tertiam partem. In proportione subsesquitrina tria ad quatuor, sex ad octo et novem ad duodecim proportionantur, contrario modo de sesquitrina.

De proportione sesquiquarta.

Proportio sesquiquarta est quando major numerus continet in se totum minorem et insuper ejus quartam partem ut quinque ad quatuor, decem ad octo. In proportione subsesquiquarta quatuor ad quinque et octo ad decem proportionantur contrario modo de sesquiquarta; sed raro vel nunquam utitur in cantu istis duabus proportionibus.

De proportione sesquioctava.

Proportio sesquioctava est quando major numerus continet totum minorem in se et insuper ejus octavam partem ut novem ad octo, octodecim ad sexdecim. Sed vacue notule hujus proportionis cantantur in proportione dupla sesquiquarta in genere multiplici superpartlculari.

Quid nascitur ex hoc numero? Tonus.

Quid est tonus? Est ascensio vel descensio unius vocis ad aliam propinquiorem, preterquam de mi in fa et de fa in mi.

Quomodo potest aliter vocari sesquioctava? Epogdous toni, Emeliolia et dyasterna.

Unde dicitur epogdous? Ab [ephe] quod est supra, et [ogdo] quod est octo, quasi continens in se totum et insuper ejus octavam partem.

De genere superpartiente.

Tertium genus superpartiens est quando major numerus continet in se minorem numerum et aliquas ejus partes facientes, tamen unam ejus partem aliquantam. Genus autem subsuperpartiens est quando major numerus cum aliquibus ejus partibus unam partem aliquantam reddentibus continetur in majori. Circa que notandum est quod pars non aliquanta vocatur illa que per quemcumque numerum multiplicata non reddet suum tonum precise, at plus vel minus.

Que proportiones sunt in genere superpartiente? Superbipartiens, supertripartiens et superquatripartiens et cetere.

Proportio superbipartiens est quando major numerus continet in se totum minorem et insuper ejus duas partes, ut quinque ad tria et decem ad sex.

In proportione subsuperbipartiente tria ad quinque, sex ad decem proportionantur contrario modo de superbipartiente; sed raro vel nunquam utitur istis duabus proportionibus predictis.

De proportione supertripartiente.

Proportio supertripartiens est quando major numerus continet in se totum minorem et insuper ejus tres partes, ut septem ad quatuor et quatuordecim ad octo.

In proportione subsupertripartiente quatuor ad septem, octo ad quatuordecim proportionantur, contrario modo de supertripartiente; sed non utitur etiam istis proportionibus in musica.

De proportione superquatripartiente.

Proportio superquatripartiens est quando major numerus continet in se totum minorem et insuper ejus quatuor partes, ut novem ad quinque et octodecim ad decem.

In proportione sub superquatripartiente quinque ad novem et decem ad octodecim proportionantur contrario modo de superquatripartiente; sed istis etiam non utitur in musica.

[98] De multiplici particulari.

Quartum genus quod componitur ex primo et secundo, scilicet multiplex particulare est quando major numerus continet in se minorem multiplicitum et insuper ejus partem aliquam aliquantam. Genus autem submultiplex particulare est quando minor numerus et ejus aliqua pars aliquota continetur in majori.

Que proportiones sunt in genere multiplici superparticulari? Duplexsexquialtera, id est dupla sesquitrina, trina, sesquialtera et tripla sesquitertia.

De proportione dupla.

Proportio dupla sesquialtera est quando major numerus continet in se minorem bis et insuper ejus alteram sive mediam partem quod est unum, ut quinque ad duo et decem ad quatuor.

In proportione sub dupla sesquialtera duo ad quinque et quatuor ad decem proportionantur contrario modo de dupla sesquialtera; sed istis etiam non utitur in musica.

De sesquttrina.

Proportio dupla sesquitrina est quando major numerus continet in se minorem bis et insuper ejus tertiam partem, ut septem ad tria, quatuordecim ad sex.

In proportione subdupla sesquitertia tria ad septem et septem ad quatuordecim proportionantur, contrario modo de dupla sesquitertia. Sed istis etiam proportionibus non utitur in musica.

De tripla.

Proportio tripla sesquialtera, est quando major numerus continet in se minorem ter et insuper unam partem, ut septem ad duo et quatuordecim ad quatuor. In proportione subtripla sesquialtera duo ad septem et quatuor ad quatuordecim proportionantur contrario modo de tripla sesquialtera; sed non utitur in musica istis proportionibus.

De submultiplici.

Quintum genus quod ponitur in primo et tertio, scilicet multiplex superpartiens, est, quando major numerus continet in se minorem multiplicatum et insuper ejus aliquas partes facientes tantum unam partem aliquantam. Genus autem submultiplex superpartiens est quando major numerus et alique ejus partes facientes tantum unam partem aliquantam continetur in majori.

Que proportiones sunt in genere multiplici superpartiente? Dupla superbipartiens, dupla supertripartiens, tripla superbipartiens et tripla supertripartiens.

De superbipartiente.

Proportio dupla superbipartiens est quando major numerus continet in se minorem numerum bis et insuper ejus duas partes ut octo ad tria et sexdecim ad sex. Sed vacue notule hujus proportionis cantantur in proportione quadrupla.

In proportione subdupla superbipartiente tria ad octo, sex ad sexdecim proportionantur contrario modo de dupla superbipartiente.

De supertripartiente.

Proportio dupla supertripartiens est quando major numerus continet in se minorem bis et insuper tres ejus partes, ut undecim ad quatuor et viginti duo ad octo.

In proportione subdupla supertripartiente quatuor ad undecim, octo ad viginti duo proportionantur contrario modo de dupla supertripartiente. Sed istis etiam non utitur musica.

De proportione tripla.

Proportio tripla superbipartiens est quando major numerus continet in se minorem ter et [99] insuper ejus duas partes ut undecim ad tria, viginti duo ad sex.

In proportione subtripla superbipartiente tria ad undecim et sex ad viginti duo proportionantur contrario modo de tripla superbipartiente. Sed istis etiam non utitur.

De supertripartiente.

Proportio tripla supertripartiens est quando major numerus continet in se minorem ter et insuper ejus tres partes, ut quindecim ad quatuor, triginta ad octo.

In proportione subtripla supertripartiente quatuor ad quindecim, octo ad triginta proportionantur contrario modo de tripla supertripartiente. Sed istis proportionibus non utitur etiam musica.

Item quecumque proportionum sive tria ad unum vel tria ad duo vel quatuor ad tria vel quocumque modo semper debent computari talibus figuris ut sunt ille ad quas proportionantur, scilicet semiminime ad semiminimas vel minime minimas vel semibreves ad semibreves.

De colore musicali.

Color est similium figurarum unus processus pluries repetitus, positus in uno cantu pro quo notandum quod nonnulli cantores ponunt dragmam inter figuram et talham; nam vocant colorem quando repetuntur eedem voces; dragmam si fuerint diversarum formarum; talham vero, quando non repetuntur similes figure, etiam si diversarum vocum.

III.

De octo tonis.

Octo sunt toni quorum quatuor dicuntur autentici sive principales et quatuor plagales sive collaterales. Et dicuntur autentici, quia primo inventi fuerunt. Plagales vero, quia descendunt ab authenticis.

Sunt autem authentici vel principales, id est impares toni: primus, tertius, quintus et septimus.

Plagales vero sive pares sunt: secundus, quartus, sextus et octavus.

Possunt autem authentici ascendere dyapason et tonum a suis finalibus, id est usque ad octavam vel nonam vocem, et non debent descendere sub finalibus suis.

Plagales vero non debent ascendere nisi dyapente et tonum, id est usque ad quintam vocem vel sextem a finalibus suis et possunt descendere ad dyatessaron, id est usque ad quartam vocem sub finalibus suis; tali modo authentici plus ascendunt quam plagales, plagales tunc plus descendunt quam authentici.

Propterea authentici toni cantantur sepius supra ditonum vel semiditonum, id est supra tertiam vocem a finalibus suis

Plagales vero se tenent sub semiditono vel sub ditono a finalibus suis et in tertia vel sub tertia voce.

Primus authenticus et secundus plagalis semper finiunt in re, et est eorum sedes in D sol re.

Tertius authenticus et quartus plagalis semper finiunt in mi, et est eorum sedes in E la mi gravi.

Quintus authenticus et sextus plagalis semper finiunt in fa vel in ut et per b molle, et est eorum sedes in F fa ut gravi

Septimus authenticus et octavus plagalis semper finiunt in sol vel in ut per [sqb] quadratum vel durum, et est eorum sedes in G sol, re, ut gravi. Sed si alii finiunt in aliis clavibus quam in supradictis, hoc est irregulariter.

Cognitio intonationum.

Triplex est intonatio: intonatio simplex, ut ad psalmos; intonatio solemnis, ut ad Magnificat, [100] Benedictus; et intonatio gravis, ut ad Introitum.

Primo cum sexto fa, sol, la, semper habito.

Tertius, octavusque ut, re, fa datque secundus

La, sol, la, quartus, ut, mi, sol, dat tibi quintus.

Septimus ut, fa, mi, fa, sol, sic esse recordar.

Septimus et sextus dat fa, mi, re, mi; quoque primus;

Quintus et octavus fa, sol, fa, sicque secundus.

Sol, fa, mi, fa, tertius ut, re, mi, quoque quartus.

Sint in D vel A primus tonus atque secundus;

Tertius et quartus in B vel in E desinunt;

Et quando per A quartum finire videbis,

Quintus vel in F vel in C, . . . . . . . .

Septimus octavusque in sola G requiescunt.

Omnis antiphona desinens in re, cujus Seculorum incipit in la, est primi toni; et omnis antiphona desinens in re, cujus Seculorum incipit in fa, est secundi toni.

Omnis antiphona desinens in mi, cujus Seculorum incipit in la, est quarti toni regularis, et medium debet inchoari et acui, sicut superius notatum est.

Omnis antiphona desinens in E la mi, cujus Seculorum est in eadem E la mi, quarti toni est irregularis, et debet medium esse primi; et sic de antiphona desinente in A la mi re, cujus Seculorum est in eadem A la mi re; et sic de antiphona desinente in E la mi, cujus Seculorum incipit in G sol re ut, etc., quarti est irregularis, ut superius notatum est; in quo et in omnibus supradictis medium debet esse primi, etc.

Omnis antiphona desinens in fa, cujus Seculorum incipit in fa in eadem, quinti toni est.

Omnis antiphona desinens in ut, cujus Seculorum incipit in sol, est septimi toni.

Omnis antiphona desinens in ut, cujus Secuorum incipit in fa, octavi toni est. Unde:

Prim re la, sec re fa, ter mi fa, quart quoque mi la,

Quint fa fa, sext fa la, sept ut sol, oct tenet ut fa.

De modo intonandi.

Primo notandum est quod omnes toni finem habentes in A la mi re in regula, si finiuntur in mi quarti toni sunt; si autem in re, primi toni sunt. Item omnes toni finem habentes in C sol fa ut, sunt sexti toni, et ista regula non fallit, et dicuntur uti irregulares quantum ad tonos.

Tonorum alii sunt pares, alii impares. Impares possunt ascendere supra litteras suas finales usque ad octavam vocem et per licentiam usque ad unam vocem, et non possunt sub finali littera descendere nisi tantummodo per unam vocem. Pares autem possunt ascendere supra fines suos usque ad quintam vocem et per licentiam usque ad sextam et possunt descendere sub finibus suis usque ad quartam vocem et per licentiam usque ad quintam. Si autem pares vel impares ascendunt ultimam quod dictum est, inegulares sunt.

Et est notandum quod tonus duobus modis est equivocum quoad tonum majorem et tonum minorem. De minori vero pertinet quoad speculativam. De tono autem majori pertinet ad practicam quo utimur modo in ecclesia. Unde de tono majori videndum est.

De tono majori.

Tonus major est regularis modulatio cantus plurimarum notarum qui maxime attenditur penes finem. Sic potest queri quare potius dictum est de finalibus cantibus tonorum quam de initialibus eorumdem, vel his que circa medium attenduntur? Ad hoc respondetur quod hoc fit propter finis dignitatem majorem eo quod per principium [101] vel per medium minus distinguitur quam per finem, quia ut dicit philosophus: A fine denominatur res, quia nec per principium nec per medium unquam quid perficitur nisi fine stet. Unde sciendum est quod antiqui doctores musice tonum in quatuor partes dividebant, scilicet in prothum, deutrum, tertium et tetrardum, id est in primum, secundum, tertium et quartum.

Adhuc potest queri quare sumunt indocti ad ponendum quaternarium in speciebus predictis? Ad hoc respondetur quod eidem doctores studiose et sollicite considerabant quod musica in maxima et amicabili concordia sonorum fundatur; unde rationabiliter est inventa ut in musica Boetii et secundum antiquos doctores. Et hoc pertinet ad speculativam.

Post dictos tonorum quatuor inventores alii successerunt perspicatores antiqui, considerantes quod cantus tonorum quatuor predictorem quandoque multum ascendunt et quandoque minus descendunt, propter quod videntes confusionem, unumquemque istorum diviserunt in duos scilicet primum in authenticum, secundum in plagalem; et est eorum littera D, vel tertii littere B et E graves et aliquotiens quarti in acutum per b rotundam; quintus et sextus habent f et e; septimus et octavus habent d, ut dictum est. Et hoc de intonatione sufficiunt.

Ad sciendum cujus toni sunt gradualia, invitatoria, etc.

Tonorum alii sunt pares, alii impares. Impares sunt authentici et pares sunt plagales. Et dictus authenticus, quia dignior est plagali et quasi est illius et prius fuit inventus. Et dicitur plagalis a plaga quod est pars vel depressus eo quod in articulis inferioribus conservantur. Et nota quod toni impares possunt ascendere per dyapason, id est usque ad octo notulas super suum finem, de licentia vero usque novem et tandem ad decimam notulam, sed hoc raro, et non possunt sub finali litteram descendere solum unam vocem et hoc est unam notulam, etc.

Primus tonus potest descendere in A re, sed non in b mi et non debet stare nisi unam vocem solam et tunc cito reverti in F fa ut, vel in D sol re, et non plus. Ratio est ista, quia in A re potest facere suam finalem notulam vel tonum, et quia a gamma est prima notula in re, quare, etc. Pares autem possunt ascendere supra finem usque ad quintam vocem et de licentia usque ad sextam, et tandem usque ad septimam, sed raro; et possunt descendere sub finibus suis usque ad quatuor voces et per licentiam usque ad quintam, sed non sepe. Si autem pares vel impares ascendant seu descendant, ultra quod dictum est, irregulares sunt.

Sed dubitaret aliquis quomodo primus a secundo descendere possit quorum utroque finis accidit in D sol re; similiter quare potest de tertio et de quarto quorum finis est in E la mi gravi; sic de septimo et octavo quorum utroque finem sibi adaptat. Ad quod notandum est quod sunt quatuor claves finales, ut supra dictum est pluries.

Claves distributive tonorum et in digito medio continentur que sunt F fa ut, G sol re ut, A la mi re, et b fa, b mi, durum. Sunt autem quatuor neque plures neque pauciores, quia cum toni sunt octo, quelibet clavis distributiva dramam (sic) operatur dictorum tonorum; F fa ut, in primum a secundo distribuit, G tertium a quarto, A quintum, etc.

Forte queri potest quare claves distributive sunt iste et non alie. Dicendum est quod cantus plagalis perambulat magis claves inferiores, et authenticus superiores; et propter hoc merito claves distributive sic ordinantur ut due ipsarum ultime sunt gravium et alie prime sunt acutarum. Itaque per hanc regulam cum exceptione quadam, que jam daretur, intelligendum cantum authenticum [102] a suo plagali discernere, sed cantus primi plures habens notas super F fa ut, quantum ad hoc est authenticus, et si primi plures infra quantum ad hoc est plagalis; sic de secundo, tertio, quarto, quinto, etc.

Et nota quod hoc est determinatio quantum ad hoc additur; idcirco quare pluralitas predicta minorum supra clavem distributivam, quantum in se est, trahit cantum ad proprietatem toni authentici; pluralitas vero minoris reperitur sub clave distributiva, quantum in se est, ipsum cantum trahit ad proprietatem toni plagalis, et hoc est determinatio. Tamen cum quatuor sunt claves proprie tenoris finales, scilicet: D, E, F, G, collaterales habent sibi claves vicarias, mediate tamen ipsius convenientiam habentes, scilicet: a, b et c acutas per quas excusatur defectus in D, C, F gravibus prius dictis, et non ut dictum est superius quod primus tonus cognoscitur a littera sua finali; et ita secundo, tertio et quarto, etc. Quia finis denotat actum ut superius dictum est; et hec de tonis sufficiant.

IV.

De diffinitionibus accidentium musicae.

Partes prolationis quot sunt? Quinque: maxima, longa, brevis, semibrevis et minima.

Maxima que est ? Bipartita; aut enim longissima vel longior appellatur.

Longssima que est? Que sub uno accentu tribus temporibus longis performatur.

Quod est tempus in generali? Est mensura vocis prolate sub una voce.

Quid est tempus longum? Est quod in tres partes et partium per tres usque ad vocis minimam separatur.

Quid est minimum in voce? Est quod est indivisibile naturaliter.

Quot sunt minime in temporum perfectione longarum ? Viginti septem; que quidem per trinariam divisionem ad indivisibilem perveniunt unitatem.

Numeri minorum quot sunt? Octodecim. Si quidem qui omnes perfectionem et imperfectionem vocis continere dicuntur.

Quid est perfectio? Perfectio est id a quo aliquid est perfectum.

Quid est imperfectio? Est id secundum quod aliquid est imperfectum.

Quid est perfectum? Est quod in tres partes equales est divisibile vel in duas partes inequales quarum major a minore supraintegre suparatur.

Quid est imperfectum? Est quod in duas partes dividitur equales.

Quid est neutrum? Est quod per amotionem perfecti imperficitur et per additionem perficit imperfectum.

Accidentia longe.

Longa que est? Bipartita est.

Quomodo? Aut enim perfecta aut imperfecta proprie nominatur.

Cur dicitur proprie? Ad dramam (sic) aliarum partium quibuslicet perfectum et imperfectum conveniunt; tamen alia nomina sibi vendicant; sed non ista.

Longa perfecta que est? Que sub uno accentu per tempora duo brevia mensuratur.

Quid est tempus breve? Tertia pars temporis longi eadem divisione divisibilis quam est totum, aliterque cum sit pars maxima que minime distat equaliter ab utroque.

Minime que sunt in tempore brevi? Novem.

Que? Que ter accepta perfectum imperfectumque constituunt bis assumpta.

Quid sit perfectum et imperfectum dictum est superius.

[103] Accidentia brevis.

Brevis que est? Bipartita est.

Quomodo? Aut enim recta brevis vel brevior nuncupatur.

Recta brevis que est? Est que sub uno tempore continuo integre prolata est.

Cur dicitur integre? Propter partes temporis que unum tempus integrum dicuntur.

Quid est unum tempus? Eadem definitio temporis et unus temporis assignatur.

Quante durationis est unum tempus?

Duplicis.

Quomodo? Voluntarie aut artificialis.

Voluntarie que? Est que prolixe vel velociter formatur secundum libitum proferentis.

Artificialis que est? Que prolata per tria dividitur equalia quorum quodlibet unica divisione simili dividatur. Aliterque dissimilis est per novem equalia minima dum profertur.

Brevior que est? Brevis duas partes apprehendens breviori minima.

Quot sunt ? Sex.

Que? Quarum medietas addita super totem perficitur rectam brevem.

Accidentia semibrevis.

Semibrevis que est? Bipartita est.

Quomodo? Aut enim parva vel minor potest appellari.

Parva que est? Pars tertia recta brevis cujus divisio trinaria in vocis numero requiescit.

Minor que est? Que duas partes prout continet semibrevis unam.

Dicitur semibrevis a semis quo pars integri denotatur.

Quare dicitur semibrevis ? A majore vel minore parte brevis, non autem ab equali est semitonium.

Accidentia minime.

Minima que est? Impartita est.

Quare? Quia non ex minimo dare minus.

Quid est minimum? A minore.

Quid est? Medium et mensura omnis que in eodem genere continetur.

Quid est mensura? Que totiens repetita quod mensuratio fuerit adequata.

Quid vult dicere mensuratio? Mensura adequari plures cantus multitudine vocum est, bona proportione musica consonari.

Quid est musica?

Ars artium divina continens omnia principia methodarum in primo gradu certitudinis conformata, in natura rerum omnino numerata, delectabilis intellectui, amabilis in audita., tristes lactificans, avaros amplificans, confundens invidos, confortans languidos, imprimens vigilantes, evigilans dormientes, nutriens amorem, honorans possessorem, si finem debitum fuerit assecuta, ad laudem Dei finaliter est instituta.

Aliter musica est docens artem et modum recte cantandi per notulas debite figuratas.

Quid est notula? Est figura quadrilatria soni numerati tempore mensurati ad placitum significativa.

Quid est figura quadrilatria? Que quatuor angulis continetur.

Quid autem est angulus? Triplex est.

Quomodo? Rectus, obtusus et acutus.

Quid est rectus? Qui inditus ex cauda linee perpendicularis supra rectam.

Quid est obtusus? Qui major est recto.

Quid acutus? Qui minor est recto.

Accidentia figure.

Figure quot accidunt unum quo signatio tantum.

Signationis figurarum quot sunt? Quinque.

Que? Maxime, longe, breves, semibreves, minime.

Da de maximis? 81.

[104] Da de longis? 27.

Da de brevibus? Novem.

Da de semibrevibus? Tria.

Da de minimis? Unum.

Da de ulterius? Nihil.

Quot modis notule variantur? Tot quot figure.

Figure quot sunt? Figurarum alia equilatria, alia inequilatria, alia rectangula, alia obtusangula, alia caudata, alia incaudata sursum vel deorsum, punctata vel non, ante vel retro, dextorsum vel sinistrorsum.

Figura maxima notatur, ut sic: [MX,MX].

Longa qualiter? Ut maxima, nisi quod equialtria figuratur, ut sic: [L,L].

Brevis qualiter figuratur? Quadrilatria ut longa nisi quod scribitur incaudata, ut sic: [B,B].

Semibrevis qualiter figuratur? Quadrilatria obtusangula non caudata, ut sic: [S,S].

Minima qualiter figuratur? Ut semibrevis, nisi quod sursum sit caudata, ut sic: [M,M,M] .

Perfectum qualiter figuratur? Sicut imperfectum.

Ubi possunt hec discerni? In situ vel in ordine ita ponitur in figuris.

Quot modis cognoscitur imperfectum? Duobus modis.

Quibus ? Quando figura sive tertia pars preponitur vel postponitur, sive valor; et in hoc patebit figura sequente in quatuor gradibus manifestis:

Primus gradus. Maxima:

[MX,MX,MX,L,L,MXP,MX,L,L on staff4]

Secundus gradus. Longa:

[L,L,BP,L,B,B,BP,L,L,B,B,BP,L,pt,L on staff4]

Tertius gradus. Brevis:

[B,B,B,S,S,BP,B,S,S,S,BP,B,pt,B on staff4]

Quartus gradus. Semibrevis:

[S,S,S,M,M,BP,S,M,M,M,BP,S,S on staff4]

Supradicte notule cujus figure? Simplicis.

Quare? Quia ad invicem distincte et nullo modo componuntur.

De horum composita? Ligature.

Quid est ligatura? Est conjunctio debita notulaum secundum sub et supra.

Quot sunt ligature? Due, recta et obliqua.

Recta que est? Bipartita est.

Quomodo? Aut enim est ascendens, cum punctus inferior est primo; vel descendens, cum altior alio.

Quot sunt partes ligature? Due et tres.

Que? Principium et finis: aliquando principium, medium et finis.

Quomodo cognoscitur principium? Tripliciter.

Qualiter? Cum proprietate, sine proprietate et cum opposita proprietate.

Omnis vero ligatura descendens tractum habens a parte sinistra descendentem a parte sinistra, ut hic: [Lig3cdsndd on staff3]; et omnis ascendens carens tractu, ut hic: [Lig3aa on staff3], cum proprietate dicitur.

Omnis autem ligatura descendens carens omni tractu, ut: [Lig3dd on staff3]; et omnis ascendens tractum habens a parte dextera descendentem, ut: [Lig2acddx on staff2], sine proprietate dicitur.

Omnis autem ligatura tam ascendens quam descendens tractum habens a primo punctu in [105] sinistra parte ascendentem, ut hic: [Lig2cssna,Lig2cssnd on staff2], cum opposita proprietate dicitur.

Qualiter cognoscitur finis? Duobus modis.

Quibus? Perfectione et sine perfectione.

Omnis punctus quadratus directe supra penultimam vel sub penultima, ut hic: [Lig2art,Lig2cdsnd on staff2] cum perfectione dicitur.

Si autem a latere indirecte, ut hic: [Lig2a on staff1], quod solum evenit ascendendo, sine perfectione dicitur.

Obliqua ligatura que est? Que ex obliquis cornibus figuratur: [Lig2cdsnod,Lig2oa on staff4] cujuslibet cornis obliqui ultimus punctus brevis dicitur.

Omnis ligatura cum proprietate primam facit brevem.

Omnis vero sine proprietate primam facit longam.

Omnis opposita proprietate primam facit semibrevem.

Omnis perfectio primam facit longam; imperfectio vero brevem.

Quomodo medie sunt? Breves, nisi cum opposita conjuguntur, ut hic: [Lig2cssnd on staff1].

In omni corpore obliquo primus punctus sine tractu longus dicitur; si cum tractu sit sinistra descendendo, brevis est; si ascendit, semibrevis est.

In ligaturis quodamlibet modo imperficientur? Ut in figuris simplicibus ostensum est.

Descriptio pausarum in quatuor gradibus sigillatis:

[CSIII:105] [MURARSD 21GF]

Ordonatio figurarum.

Quid est modus? Ordinatio figurarum varias affectiones animi in cantibus demonstrans.

Modi cantandi quot sunt? Plures.

Qui primus? Si aliene figure sua tertia pars preponeretur.

Secundus? E contrario.

Tertius? Si aliene figure sue tertie partis vel tertia vel ipsa sibimet preponatur.

Quartus? E contrario.

Quintus, omnes mixtim varie comprehendit.

Quot modis perficitur imperfectum.

Quot modis contingit ipsum mediate vel immediate divisione trinaria separari.

Cur dicitur mediate? Propter partes propinquas.

Quare tres? Magis reddunt totum.

Que sunt? Remote quarum plures tribus ad totum integrum requiruntur.

Quot modis totum integrum nominatur? Quatuor modis.

Quibus? Perfecte perfectum, perfecte imperfectum, imperfecte perfectum et imperfecte imperfectum.

Quomodo cognoscuntur? Per ea que supra dicta sunt.

Quomodo perficitur imperfectum.

Duplex est imperfectum, mediatum et immediatum.

Immediatum ut longa per brevem, brevis per semibrevem, semibrevis per minimam, minima per semiminimam, et generaliter omne totum per tertiam sui partem.

Minus signum partitionis est punctus additus sursum et sic per angulas vel a latere notule proportionaliter perducendo.

Punctus, quot signa habet? Plura consignantia perfectionem, temporis signationem, perfectionis separationem, modi divisionem.

[106] Quot modis fit cantus in generali? Duabus.

Quibus? Est enim cantus regularis et irregularis.

Quid est regularis? Quando cantus fit de tempore perfecto contra perfectum: aut de imperfecto contra imperfectum, perfectioneque simul incipiunt et terminantur. Irregularis per oppositum appellatur.

Qualiter? Quando fit cantus de perfecto contra imperfectum aut e contrario, perfectio que unius in medio aut in fine alterius est incepta, ut exemplum: Thoma tibi obsequia, et sic que sunt similia.

Finis accidentium musice magistri Johannis de Muris in musica speculativa practica.

V.

Sequuntur quedam notabilia utilia.

Quocumque sola brevis ponitur inter duas longas semper reductibilis est cum prima, nisi vi puncti separetur nota. Aliqui ponunt punctum esse necessarium tribus modis: primo videlicet punctus perfectionis, punctus divisionis et punctus alterationis. Salva reverentia eorum, punctus non debet poni nisi duobus, scilicet perfectionis et divisionis; alterationis vero nunquam, quia alteratio non fit ratione punctus, nec ratione pause, sed tantum ratione modi; exemplum: ponantur due breves inter duas longas, vel inter longam et punctum, vel inter longam et pausam in modo imperfecto, nulla illarum brevium erit altera; contrario patet quod neque punctus, neque pausa sit causa alterationis, sed modus; multociens punctus ponitur, non tamen necessarius; sed ut magis pateat cantanti.

Quid est subjectum in musica? Subjectum est modus relatus ad sonum.

Quare alteratio est inventa? Triplici de causa. Primo, quia longa coram longa non potest imperfici, nec ante sibi similem, nec ante sibi majorem. Secundo, quia de duobus figuris oportet quod modis perfectus causatur. Tertio, quia omne quod est impefectum appetit perfici, et ideo alteratio fuit inventa.

Quotiescumque in modo perfecto due breves posite inter duas longas vel ante longam vel inter longam et punctum, vel e contrario, secunda est alterata et secunda illarum brevium ut pausa.

Videtur quod debet alterari quod primum est, quia pausa non potest augeri nec minui, nec pausa nou potest alterari.

Queritur quare secunda magis alteratur quam prima? Quia positis duabus unitatibus necesse est tertiam poni ad modum perfectum.

Sed due breves posite inter duas longas important duas unitates, et sic nihil deest aparte principii, sed est defectus a parte finis, ad habendum tertiam partem per quam modus perficitur; et sic videtur quod secunda magis debet alterari quam prima. Secundo sic pro prima brevi possumus ponere pausam vel equipollentes pause; pro secunda brevi nec pausam, nec equipollentes possumus ponere, nisi solummodo brevem; relinquitur contrario quod secunda debet alterari et non prima.

Inveniuntur etiam aliquociens in valore notularum, unice semibreves, breves vel longas sequentes que tamen eas nec augent nec minuunt, sed potius ad invicem reducuntur.

Dicendum est quod si ponitur ibi per eas certa mensura, syncopetur, et tamen secundum aliquos deberent fieri rubre vel vacue, ut hic exemplum:

[ClefC2,L,pt,Sv,L,pt,Sv,B,pt,Sv,B,pt,Sv,Lcsdx,pt on staff 4]

Ad temporis perfecti demonstrationem ponitur [107] circulus rotundus, quia foma rotanda perfecta est, aliquando tres tractuli; et utrumque bonum est:

[ClefC3,O,SP,SP,SP,S,S,S,L,B,S,B,S,S,S,S,L on staff4]

Ad temporis imperfecti demonstrationem apponetur semicirculus, et aliquando duo tractuli; utrumque bonum est:

[ClefC3,C,SP,SP,Lcsdx,B,B,S,B,B,M,M,S,L on staff4]

Sciendum est quod aliquando cantus sunt perfecti modo et tempore, aliquando imperfecti, alii modo et non tempore, alii tempore et non modo, alii partem perfecti, alii partem imperfecti modo et tempore.

Dragme quando tales inveniuntur, si illas sequitur semibrevis pro duabus minimis computantur, sed modo non sunt in usu, ut hic:

[Mcd,Mcd,Mcd,Mcd,Mcd,Mcd,Mcd,Mcd on staff4]

Et quando inveniuntur semibreves caudate a parte inferiori et superiori pro duabus minimis computantur, nec plus valere possunt:

[F,F,F,F,F,F,F,F,F on staff4]

Queritur utrum aliqua figura potest ultra imperfici quam in tertia ejus parte? Et videtur primo quod non per locum a simili et per locum ab auctoritate; quia invenimus in Arte Franconis, et in tractatu Magistri Philippi de Vitriaco, et in Arte Johannis de Belle, et aliorum magistrorum, longam imperfci per brevem, et brevem per semibrevem, et semibrevem per minimam , etc.

Ad hoc dicendum quando dicitur quod figura non potest imperfici quam in tertia parta, verum est conditionaliter: nam si virtus ejus figure destruetur per hoc, non potest ultra imperfici, scilicet virtute; tamen figura non destructa, bene posset ultra imperfici, sicut vidimus in quadrata perfecta valente novem minimas.

Quatuor possunt ab ipsa abstrahi,virtute tamen non destructa, quia quadrata magis ut prius staret pro quatuor minimis inceptis.

Queritur utrum aliqua possit esse majoris valoris quam illa coram qua alterutur?

Et arguitur primo quod non per predictos magistros et per predictos locos, quia sicut invenitur in exemplo eorum ponendo duas breves inter duas longas in modo perfecto alterata minoris valoris quam illa corum qua alteratur vel ad magis tanti valoris ut longa coram qua alteratur; breviter possumus dicere ad instantiam quod alterata possit esse majoris valoris quam illa coram qua alteratur, dum tamen ante alterationem sit minoris valoris; probabo per exemplum quod alterata sit majoris valoris ut in tempore perfecto.

Probo: Ponantur due semibreves inter duas quadratas, et ultima quadrata imperficitur per minimam vel per duas. Probavi illam alteratam semibrevem esse majoris valoris quam quadratam coram qua alteratur.

Queritur utrum duplex longa alteratur, id est sex temporum inter duas longas novem ipsorum temporum ex tribus longis perfectis?

Et videtur primo quod sic, nam sicut due breves inter duas longas ordinantur et illarum brevium secunda sit alterata, sic etiam per locum a simili due sex temporum inter duas longas novem temporum potest secunda alterari. Ad hoc [108] dicendum est breviter quod non est simile de duabus longis trium temporum positis inter duas longas sex temporum, quia due longe sex temporum posite inter duas novem temporum secunda alteratur. Tunc sequeretur quod altera esset duodecim temporum, quod falsum est simpliciter, quia nulla figura est majoris valoris quam novem brevium perfectarem, id est octoginta unius minimarum, secundum doctrinam Johannis de Muris, ubi ipse tractat de gradibus figurarum et de earum valore; et per hoc perit instantia predicta.

Queritur si aliqua pausa mensurabilis potest esse plurium temporum quam trium?

Et arguitur quod non per locum ab auctoritate, quia omnes Magistri ponunt ad minus predicti pausam mensurabilem ad magis valere tria tempora, neque ipsi possunt pati alterationem. Sed novi Magistri inveniunt contrarium, nam videtur eis consonum valere pausam mensurabilem tot tempora quot tempora notula quecumque valeat, vel notule valentes plura tempora quam tria videntur esse superflue, sed iste opiniones sunt multum obscure et petunt solvi.

Queritur utrum aliqua figura potest imperfici a parte ante coram sibi simili figura minoris vigoris quod sit procedens?

Et arguitur primo quod sic, per locum a simili, quia positis duabus figuris similibus, ut duabus brevibus, ibi in suo genere est longa coram longa, et prima potest imperfici ut videtur, quia prima brevis potest imperfici per minimam a parte ante, scilicet a brevi sequente immediate et ab ea ultima, abstractis quatuor minimis, quia tunc prima non impeditur, quando potest imperfici per minimam, sicut dictum est, quia subsequens brevis a qua quatuor minime abstrahuntur minoris valoris quam procedens, et sic videtur quod longa coram longa potest imperfici.

Ad hoc dicendum est quod quamdiu ille due breves sint unius et ejusdem figure quadrationis, quidquid ab ultima abstrahitur, semper prima manet longa, et sic relinquitur quod prima brevis non potest imperfici; et sic de aliis figuris solvendum est suo modo

Queritur utrum quarta sit consonantior quam tertia?

Et arguitur primo quod non, quia commune dictum est musicorum.

Non est ex toto falsum, sed commune dictum musicorum est, quod quarta sit consonantior quam tertia, ergo, etc. Et hoc apparet per discantum eorum qui sepius utuntur tertia. In oppositum est Boetius, magister musice, qui dicit quartam esse in sexquitertia proportione; que autem proportio perfectior est quam sesquiquinta in qua reperitur tertia, quia quatuor ad tria se habent in sesquitertia proportione, nam quatuor comprehendunt tria et tertiam ejus partem, in istis duobus terminis minorum reperitur quarta; sed super sesquitertiam et sesquiquintam reperitur tertia, ut apparet in istis numeris, ducenti sexdecim et ducentiquinquaginta sex; in terminis horum minorum reperitur semiditonus et inter sexaginta quatuor et octoginta unum reperitur ditonus, non quanto magis numerus augetur, tanto magis proportio minuitur.

Queritur utrum longa potest imperfici a minima?

Et videtur quod non per Franconem et per Philippum, qui ostendunt longam imperfici a quadrata, et quadratam a semibrevi et sic de singulis; et probo per eos quod non potest imperfici a minima. Solutio: Quidquid est de essentia et de specie notule, potest ipsam imperficere.

Queritur utrum musica sit scientia?

Et arguere possumus: modus sciendi non est scientia, scilicet musica est modus sciendi, ergo non est scientia, anterior est manifeste quia modus rei non est ipsa res. Probatio minoris quare musica est modus sciendi ? Quia, ut [109] dicit Philippus de Vitriaco in secundo metaphysico, obscurum et inconveniens est simul querere substantiam et modum sciendi; ergo musica est modus sciendi et per consequens non est scientia.

In oppositione est Boetius auctor et etiam Philippus qui ponunt musicam pro scientia; et ratio hujus est quod scientia est habitus congeneratus in anima nostra. Per demonstrationem ergo musica est scientia. Major est manifesta pars posterioris et minor declaratus, quia quidquid probat Philippus et etiam Boetius, probat per demonstrationem, et sic congenerat nobis habitum in anima nostra per demonstrationem; sequitur ergo quod musica est scientia.

Queritur utrum numerus relatus ad sonum sit subjectum in musica?

Arguitur primo quod non, quia illud videtur esse subjectum in scientia in quo est ipsa; sed omnis scientia est in anima, ergo anima dicitur esse subjectum in musica; et ratio hujus est, quia illud est subjectum in aliqua scientia de quo et de cujus partibus determinatur in ipsa. Sed Boetius tractat et determinat de numero in ipsa musica, ergo numerus relatus ad sonum debet esse subjectum in musica, e non anima ut supponebatur per rationem.

Expliciunt argumenta musice Magistri Johannis de Muris.

V.

Quedam conclusiones de perfectione et imperfectione figurarum per Magistrum Johannem de Muris.

Sequuntur alique conclusiones per Magistrum Johannem de Muris de perfectione et imperfectione figurarum.

1. Longa imperfecta potest perfici per brevem.

2. Brevis potest imperfici per semibrevem.

3. Semibrevis potest imperfici per minimam .

4. Longa potest imperfici per semibrevem.

5. Brevis potest imperfici per minimam.

6. Minima non potest imperfici.

7. Altera brevis imperficitur per semibrevem.

8. Semibrevis altera potest imperfici per minimam.

9. Tempus potest dividi per quascumque partes equales.

Prima conclusio.

Queritur autem si longa imperfecta possit perfici per brevem, ab omnibus musicis tamquam per se notum concessum est, quia demonstratio ducit eos sic quod omne perfectum per tertiam suam partem amotam ad imperfectum reducitur; est enim perfectum in tria equalia, imperfectum in duo divisibile. Brevis autem tertia pars est longe perfecte per auctores qui eam sic diviserunt; per brevem igitur longa perfecta redditur imperfecta; nec refert si ante sive post ponatur, cum, qualitercumque a trinario unitas subtrahatur, semper remanet binarius imperfectus; hoc etiam patet ex operibus Antiquorum.

Secunda et tertia conclusio.

Ex his concluditur manifeste quod brevis per semibrevem, semibrevis per minimam possunt imperfici. Omnis imperfectio fit ratione tertie partis amote per musicos. Semibrevis est tertia pars brevis et minima tertia pars semibrevis; ergo quelibet istarum imperficit suum totum. Amplius, sicut se habet brevis ad longam perfectam, sic se habet semibrevis et minima ad semibrevem, [110] utrobique est proportio tripla. Brevis imperficit longam, ut dictum est, ergo semibrevis brevem, et minima semibrevem. Adhuc simile est de duabus brevibus inter duas longas, ut hic: [L,B,B,L]

et de duabus semibrevibus inter duas breves, ut hic: [B,S,S,B].

et de duabus minimis inter duas semibreves, ut hic: [S,M,M,S].

In quolibet gradu est tertius modus; sed si inter duas breves divisio modi ponatur, ut hic: [L,B,pt,B,L], utraque longarum per brevem redditur imperfecta per auctores; et similiter, si inter duas breves vel semibreves ponatur punctus ut sic: [B,S,pt,S,B], et sic: [S,M,pt,M,S], utraque brevium per semibreves, et semibrevium per minimas cantabitur imperfecta. Etiam perfectum et imperfectum figura sibi designatur per auctores. Possibile est tempus esse perfectum et imperfectum, sed perfectum per brevem importatur; ergo est imperfectum possibile, ergo est possibile brevem esse imperfectum; sed imperfectum sui medietate sibi addita, que semibrevis est, cum brevi reddit ad perfectum, semibrevis ergo cum brevi imperfecta perficit eam; igitur imperficit et remota, nec obstat figure diversitas, quia figura figuram non imperficit, cum omnis figura sit formaliter perfecta; sed quod nomine unius figure designatur, imperficit id quod alterius nomine importatur. Figura autem signum est rei musicalis et figuratum dignum est esse perfectum per suam formam. Figura similiter et figuratum unumquodque accidit alteri, facientes ambo unum per aggregationem quod musicalis notula nuncupatur. Est enim notula figura quadrilatera soni numerati, temporaliter mensurati, ad placitum figurativa. Notula ergo duas includit formas: figuram quadrilateram que primaria est, et figurationem que secundaria est. Est ergo figuratio id quod perficit vel imperficitur, non figura; unde sicut vox ad vocem gubernata non dependat neque causat contractionem, sed minorum figurandi rerum proportio est, sic figure ad figuram nulla est proportio musicalis, sed ex proportione rerum musicalium perfectioneque et imperfectione earumdem causatur musicalis consonantia; nam figura per figuram non minuitur, nec augetur; sed res sine nomine designata; unum enim tempus tria tempora primo comprehendens et in hoc perfectum est. Videtur imperfici tertia parte dempta et iterum perfici, si addatur. Non de figuris agitur, sed de rebus, imaginando quoque trinarium ad binarium reduci, vel e converso quoad earum materiam et non formam; hec autem faciunt mathematici sapientes ex premissis.

Quarta conclusio.

Jam habetur ad probandum quomodo longa possit imperfici per semibrevem; nam quod imperficit partem, imperficit et totum. Semibrevis imperficit brevem; brevis est pars longe precedentis, ergo semibrevis imperficit amplius omissione totum integrale; per suam partem imperficitur; sub denominatione trinaria reponatur. Semibrevis est pars trinaria longe; nam que est tertia pars brevis, est tertia pars longa, ergo semibrevis est tertia pars tertie partis longe, igitur imperficere potest longam. Adhuc quod est fortius, et musico pulchrius, omne quidem quod a voce recta, integrali, regulari, cantando profertur, debet sapiens musicus per notulas debitas figurare. Sunt autem figure geometrica signa vocum, quum ars imitetur naturam et per ipsam reguletur, et figure cantum non e converso; nam canere possumus absque figuris, sed modo comuniter et naturaliter sic ex ore canitur quod octo semibreves vel quinque sub una voce unoque accentu continuo proferuntur. Ergo sic debent [111] in corpore figurari. Longa ergo sive perfecta sive imperfecta per semibreves redditur imperfecta, eademque ratione ante et post, cum totum corpus longe, quod est unum, sit perfectum ratione brevium et non breves.

Ad videndum autem distinctiones inter perfectum et imperfectum, talibus sermonibus est utendum. Notula dividitur sic: alia perfecta, alia imperfecta; alia perfecte perfecta, alia imperfecte imperfecta; alia imperfecte perfecta, alia perfecte imperfecta, verbi gratia in uno gradu pro omnibus ostendatur. Longa, que dicitur perfectione perfecta, concludit tria tempora sui gradus, ut breves, et cognoscitur quinque modis, ut visum est prius. Sed perfecte imperfecta concludit tria tempora sui generis sive gradus, ut due breves. Imperfecte perfecta concludit tria tempora non perfecta, sed alterum eorum ut primum et ultimum canitur, et due breves integre et tertia imperfecta; quod cognoscitur quinque modis:

Si longa ante longam ponatur in tali ejusdem gradus intermedio, interposita semibrevi, ut hic: [L,S,L,S,L], prima imperfecta perfecte dicitur; similiter ante punctum, ut hic: [L,S,pt,L]

Et ante duas breves, ut hic: [L,S,B,B,L]

Et etiam ante tres, ut hic: [L,S,B,B,B,L]

Et ante pausam, si sit possibile sic proferre, ut hic: [L,S,BP on staff2]

Omne enim quod profertur debet figurari, et quod figurari licet, de difficili debet proferri. Ars enim nunquam ad impossibilia se extendit. Imperfecte imperfecta duobus modis cognoscitur: ut si longa ante brevem solam, nullo sui generis mediante, tamen interposita semibrevi quod alterius est generis omne equaliter, ut hic: [L,S,B,B,L,pt,L,S,B,L,B,pt,S,L,pt]

Aut utrobique, scilicet ut hic: [S,L,S,B,pt,S,L,S,L,S]

Et dicitur imperfecte perfecta ante et post et aliis modis pluribus variando qui frequentantibus apparebunt. Cavendum ab instantia tam solemni quam faciunt contra quos in hoc opere disputavimus, omnia imperfecta perfici per punctum, cum punctus sit signum perfectionis, infallibiliter estimantes. Si tanem addatur punctus notule per semibrevem imperfecte que longa est, an sit perfecta trium aut duarum brevium ignoratur; cum tamen dicit Ars antiqua, cui volumus obviare, quod perfecta trium erit, licet fuisset possibile eam ex valore duarum brevium protulisse, ut sic: [L,pt,S,B,S,B,pt]

Ante additionem puncti, prima erat imperfecte imperfecta valens quinque semibreves; tamen non deberet valere quam sex. Non ex pluribus debet punctus perficere quam notula erat imperfecta. Ergo male fertur autem consimilis instantia ne brevis posset imperfici, ut in hac descriptione: [L,B,pt,S,B,L]

Prima brevis erat imperfecta ante additionem puncti, eratque longa perfecte perfecta valens tres breves: erat etiam ultima brevis altera, sed puncto addito, quod est possibile, hec omnia destructa sunt; signatur enim punctus, ibi situatus, divisionem modi; ergo novissimus error pejor est priore; si igitur hoc impossibilius, id magis fuit eligendum. Non igitur sola longa per semibrevem, sed etiam brevis nullo modo poni poterit imperfecta. Ad hec duo unica ratione dicendum est: cavendum est a puncto quod, licet sit minimum quantitate, est tamen maximum potestate. Antiqui sapientes volentes ostendere perfectionem ejusdem generis, sive gradus de longa respectu brevis, aliam non negantes scilicet alterius generis notule perficiende dextrorsum punctum per nullun addiderunt, ut sic: [L,pt,L]

Proxima perfecta dicitur de tribus consimilibus subsequentibus et hanc perfectionem vocamus immediatam vel propinquam; ea de temporibus propinquis vel ejusdem generis impleatur, et hanc in gradu quolibet assignamus, ut prius est ostensum. [112] Sed quia de perfectione gradus alterius tacuerunt, quod nunc dicitur esse, ideo signum perfectionis illius quam mediatam dicimus, perfectionis remotam penitus omiserunt Novis autem supervenientibus novitatibus est utendum; ideo si placet musicis, sumus etiam hic concordes quod punctus, quem signum perfectionis concordimus, ut antiqui, non dextrorsum, sed sursum, id est in parte superiori perficiende notule situetur ad signandum perfectionem sequentis generis datum genus deorsum ergo secundi generis a dato et ante, si ulterius sit processus, et hec in omnibus gradibus ostendatur:

In primo, sic: [Lptsptd,pt,L,B,S,M]

In secundo, sic: [Lptsptd,pt,B,M,M]

In tertio, sic: [Bptsptd,pt,S,M]

In quarto, sic: [S,pt,M]

Notandum est etiam non omnia posse perfici per punctum, cum jam alia forma ibi sit introducta; non tamen aliquid subtrahatur, ut hic: [L,pt,B,B,B]

Punctuari nequit semibrevis, dum tamen cantus fuerit irregularis. Est autem regularis cantus cum, perfectionibus simul incipientibus, continuatio pariter renumeratur. Irregularis cantus est dum non secundum tempora cumulatur, sicut placet vocis dispositionem proferenti. Contigit nunc aliquandiu duos cantus esse per se et abstracte regulares qui sunt irregulares ad invicem comparati, dum totum perfectum causatum imperfectum, per ea que predicta sunt, ad predictas instantias potest solute injungi.

Valde igitur mirandi sunt homines qui propter meram rationem solubilium coguntur relinquere veritatem, cum etiam rationes difficiliores ad oppositionem sunt adducte.

Sexta conclusio.

Ex eisdem rationibus apparet quod brevis posset imperfici per minimam, nam sicut se habet semibrevis ad longam, vel brevis ad minimam, cum utrobique sit in proportione dupla. Longa autem potest imperfici per semibrevem, ut ostensum est, ergo et brevis per minimam. Ex earum opposito manifestum est non posse minima imperfici; cum sit indivisibilis, non est minimo dare minus.

Septima et octava conclusio.

Per premissas rationes probatur longam imperfectam imperfici per semibrevem. Unde potest altera brevis imperfici per eamdem, nam licet in re longa sit diversa, in figuratione tamen est eadem. Igitur altera brevis impericitur per semibrevem et per simile semibrevem alteram imperfici per minimam tenendum est. Si que ferantur instantie in precedentibus, solute sunt.

Octava conclusio.

Quod autem tempus posset dividi in quaslibet partes ejusdem proportionis, sicut in duo vel in tria vel in quatuor, etc.

Tempus est de genere continuorum; ergo potest dividi in quaslibet partes equales. Fiet ergo cantus; ex: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 semibrevibus equalibus ejusdem figure; nou enim multum possibile voci pertransire ulterius. Canitur exemplum ex equalibus et ex duobus; duo et tria sunt quinque, bis duo sicut quatuor, bis tria sunt sex; 4 et 3 sunt septem; bis quatuor sunt octo; ter tres sunt novem. Hec omnia sunt equalia genera; ex totidem equalibus potest fieri cantus. Laudabilis enim musicus esset et peritus qui, super idem tempus, equale ipsum dividendo, nunc per duo, nunc per tres et ceteras partes integre discantaret.

De latentia conclusionum specialium.

Sub istis novem conclusionibus declarate sunt multe, latent alie conclusiones speciales que per exercicium erunt manifeste studentibus. Illa tamen [113] pauca que dicta sunt a nobis; si aliud includunt quod videatur inconsonum veritati, vos rogamus quos a tota dileximus juventute ratione musice, quum bene sciret tum aliqua scientia non lateret quatenus hujus amore laboris defectus nostros corrigere velitis et benigne supportare, nam in capite unius hominis non est possibile ut intellectum habeat angelicum totam cujuslibet scientiam quiescere veritate. Forta enim per temporis spatium nobis accidet, quod jam accidit et antiquis, qui finem habere crediderunt musice; nemo tamen dictat nos statum musice et finem ejus tetigisse. Querunt enim compositiones et scientie revolutiones ad circulum revertentes quamdiu summe placuerit voluntati ejus qui non note omnia condidit in hoc mundo, et omnia voluntate segregabit.

Explicit.