Back to top

[182] Fratris Walteri Odingtoni De speculatione musice.

Incipit sumus fratris Walteri Monachi Eveshamie musici De speculatione musice.

[Prooemium.]

Plura quam digna de musice speculatione et musice speculatoribus perutilia brevi, ut potero, nitor explicare sermone, quedamque pluribus dubia sunt corrigendo et manifestando, que hactenus non paucis sunt ignota. Cogit enim me tantum arripere studium non hu. . . . . aviditas; sed multiplex necessitas et profectus et eorum imprudens consideratio a fine inchoant initialia pretermittentes duplum et . . . . considerant et numeros ignorant . . . . . multiplici abutuntur qui ad aquet . . . duplicis hujusque non pervenerunt, et magna figurarum diversitas que in melodiis istius temporis reperitur; quia quot [183] . . . . . . tores, tot sunt novarum inventores figurarum. Et quia multi sunt notati . . . . . . experti, necesse est sub multorum presumptione multa dici diversa et ea etiam corrumpi que ab antiquis dicta sunt, cum sint tectoria. Plures item falsi . . . . . . . . . . . . . in hujus fuere et electi. Est ergo mea presens intentio qualc ex . . . . . . . . qualiter ex theorica musice sue practica et usus processerunt . . . . . . . . . . . . . . communibus utreque texantur. Quibus etiam modis variarum note figurarum . . . . . . . . . . . . . . . . cordent ostendere. Nec pudeat mee parvitati hunc tractatum . . . . . . . . . . licet fedus pictor multa depingo utilia et . . . . doctis proderit doctrina quam reperient et expertis legendi exercitium . . . . . rat, si moralibus quinque physica prout decet misceantur. Nam hec est ta . . . . . . . . . precipua ut his cognitis que hic dicenda sunt et ratione ac demonstratione ostendenda, facilius devotiusque ipse veneretur qui cuncta condidit et ipsius . . . . . . . estat in omnia certo numero, pondere et mensura armonice compag . . . . Ad. . . . onis autem memoriam et lucidiorem intuitum dicendorum habet . . . . . . . . distinguere curam.

Prima pars est de inequalitate numerorum et eorum habibitudine.

Secunda de inequalitate sonorum sub portione numerali, et ratione concordiarum.

Tertia de compositione instrumentorum musicorum et de . . . . .

Quarta de inequalitate temporum in pedibus quibus metra et rithmi decurrunt.

Quinta de armonia simplici, id est de plano cantu.

Sexta et ultima de armonia multiplici, id est de organo et ejus speciebus, necnon de compositione et figuratione.

Prima pars habet capitula decem.

De utilitate arsmetrice et ejus musice introductione.--De auxiomatibus.--De inequalitatis specie que multiplex dicitur.--De superparticulari.--De superpartiente.--De multiplici superparticulari.--De multiplici superpartiente.--De proportione numerorum qui ab aliis metiuntur.--De triplici media proportionalitate.--Que inequalitates quas creant.

De utilitate arsmetrice et ejus musice introduccione. Rubrica.

Quoniam de musica presens est pertractatio et ipsa quidem est de numero relato ad sonum, prius de arsmetrica arbitror exponendum que est de numero per se sine qua quicquid inclitum nequit pertractari. Arsmetrica autem nominis interpretatione est scientia de numero. Est autem numerus principale in animo conditoris exemplare, ut ait Nichomachus. Cum ergo exemplatum respondeat exemplari, manifestum est quod omnes creature facte sunt secundum numeralem proportionem. Et patet quoniam quatuor elementa, septem orbes plenetarum proportionaliter intrinsecus certis distinctis numeris conditor ipse consolidavit. Aiunt enim astrologi primo celestem ex diapente diatessaronque constare que unum faciunt diapason, hoc est in numeris ex sesquialtera et sesquetertia esse conjunctam, et sic numero metiendum.

Non dico, sicut dicunt aliqui super his, quod motus superiorum corporum aliquam faciunt armoniam vel sonum, nec etiam innatum nobis et propterea non audiri; sed sunt corpora illa secundum [184] armonicam proportionem conjuncta, et se habent proportionaliter, sicut eorum diametri; non dico eadem proportionalitate. Secundum propositionem libri duodecimi Euclidis, proportio duarum spherarum ad invicem est proportio unius diametri ad diametrum alterius triplicata; ut, si diametrum a sit duplum a diametro b, sphera c ad speram d sit octupla, non dupla.

[CSI:184,1; text: A, B, C, D] [ODIDES 01GF]

Triplicata octuplam facit habitudinem, et hujusmodi est armonia predicta:

[CSI:184,2; text: Octupla, I, II, IIII, VIII, dupla] [ODIDES 01GF]

Sed et homogeneitas corporum continentium et contentorum, quia convexitas inferioris et concavitas superioris iste circumferentie intelligantur, oportet et non superficies. Corpus non potuit figurari in plano, quia habet tres dimentiones, longitudinem, latitudinem, et profunditatem. Sunt ejusdem nature et subtilitatis et repletio, id est, soliditas. Quia sphera est corpus solidum et uniformitas motus; quia vero alias velocior et alias tardior, non patiuntur machinam mundi sonos sciere vel edere, quoniam concavum vacuum sonum sonat, ut patet in corporibus musicis. Et vacuum dico quia, et si sit aliqualiter repletio in illis, utpote aerea, tamen quia non est homogenerica cum corpore continente, sed subtilis, et advenienti grossiori materie succedit, ut sit modo rarior, modo densior, ideo suum continens sonare patitur. Excludo etiam in his omnem motum violentum qui sonum facere debeat, ut tonitruum, quod fit vi ventorum.

Numquid et numerus eternus qui nec incipit, nec aliquando desinet, semper benedicte trinitati annexus, semper videlicet tria trinitas includit, et tria unitatem. Sed in corporibus inferioribus numeralem est reperire proportionem; corporis enim humani latitudo sexta pars est longitudinis, in proportione sextupla, profunditas vero decima, in proportione decupla; latitudinis autem ad profunditatem est proportio superbipartienstertias quia duo super tres exsuperat, ut puta in his numeris:

[CSI:184,3; text: Longitudo decupla, LX, longitudo, X, latitudo, VI, profunditas, sestupla, bipartiens] [ODIDES 01GF]

Temporum etiam et etatum sunt numeri denominatim. Nam sex sunt etates; duodecim menses; septem dies; viginti quatuor hore, etc., hujus modi. Est igitur scientia de numero necessaria et utilis qui cuncta sumatur; ad cujus exemplationem omnia consolidantur et inesse manent. Sicut dicit Ysodorus ethimologus: tolle numerum in rebus omnibus et cuncta parentibus.

Ista igitur scientia, scilicet de numero tam per se quam relato ad sonum, sic est secundum Alardi introducta: scientia dividitur in sapientiam et eloquentiam; eloquentia, in grammaticam, dialecticam et rhetoricam; sapientia, in theoricam et practicam; practica, in ethicam, metaphysicam, et praticam liberalem. Ethica, in monasticam, econoimcam, [185] medicinam et theaturam. Practica liberalis distinguitur secundum artes liberales. Singule enim singulas habent practicas. Theorica dividitur in theologicam, physicam, et mathematicam. Mathematica in arsmetricam, musicam, geometricam, et astronomicam. Ecce mathematica genus continet arsmetricum et musicum, de quibus est presens intentio.

De auxiomatibus.

Auxiomata sunt descriptiones terminorum. Unitas est principium. Numerus est multitudo ex unitatibus composita. Numeratio numeralis est omnium numerorum ab unitate quantumlibet nullo interciso continua progressio, ut hic: I, II, III, IIII, V, VI, etc. Par numerus est qui potest in duo equaliter dividi; impar qui non potest. Numerus quadratus vel tetragonus dicitur qui ex ductu numeri in se ipsum producitur, eumque duo numeri equales continent qui sunt ipsius latera; et latus ejus radix vocatur, a qua tota summa sumit originem, ut quater quatuor sunt sexdecim, qui est numerus quadratus, ut hic:

[CSI:185] [ODIDES 01GF]

Numerus perfectus est qui omnibus se numerantibus equalis est; ut sex, tribus, duobus et unitate equalis est, ut hic: 3, 2 et 1, faciunt sex.

Multiplicare est numerum ducere in alium; et numerus duci in alium dicitur qui totiens eum multiplicat quotiens continet in se unitas, ut hic: IIII, VIII sunt. Proportio est diversarum rerum ad invicem corporalis collatio. Proportio est habitudo quantitatum; proportionalitas est habitudo proportionum, ut II ad IIII est proportio, IIII ad VIII est proportio; que due faciunt proportionalitatem unam. Est enim proportionalitas minus inter tres terminos. Numeri proportionales sunt quatuor, primus in secundo tanquam tertius in quarto, aut in primo tertius tanquam in secundo quartus, ut II, IIII, VI, XII. Sicut se habet II ad IIII, sic VI ad XII, et sicut II ad VI, sic IIII ad XII.

Continua proportionalitas est quotiens secundus ad tertium se sicut primus ad secundum, quotlibet fuerint in ordine, ut IIII, VI, IX. Sicut VI continet IIII, et medietatem, sic IX tenet VI, et medietatem. Media proportionalitas est quotiens medius numerus se habet proportionaliter ad extremos, licet non eadem specie proportionis, ut II, III, IIII. Ternarius cum binario facit sesquialteram habitudinem; quaternarius cum ternario sesquitertiam. Numerus a numero metitur, cum continet pluries, ut binarius metitur bis quaternarium, ter senarium, quater octonarium, vocaturque binarius numerus numerans, ternarius et quaternarius numeri quotiens; vocatur etiam numerus major dux cum minorem numerat; minor vero comes cum majorem numerat, ut quater tria, ter quatuor. Differentia est quum a se invicem numeri differunt, ut binarius est differentia inter VI et IIII. Intervallum est distantia proportionalium. Major inequalitas est cum major numerus cosuparatur ad minorem. Minor vero inequalitas cum minor refertur ad majorem.

De inequalitatis specie que multiplex dicitur.

Species quidem proportionum secundum species majoris inequalitatis et minoris sunt accipiende super quas tota ista speculatio situatur. [186] Species vero majoris inequalitatis sunt quinque, scilicet: multiplex, superparticulare, superpartiens, multiplex superparticulare, et multiplex superpartiens; et totidem sunt species minoris inequalitatis. His idem vocare nominibus tamen preponendis sub singulis earum, ut sub-multiplex, sub-superparticulare, etc. Multiplex est cum major numerus continet majorem multotiens, ut bis vel ter, vel quater, vel quintociens. Si bis, vocatur proportio dupla; si ter, tripla; si quater, quadrupla; atque hoc in infinitum, ut I, II, IIII, VIII. Octonarius comparatus ad IIII duplus est, ad II quadruplus, ad unum octuplus. Submultiplex est cum minor numerus continetur a majore, ut bis, vel ter, ut prius; si bis, vocatur subdupla; si ter, subtripla, et sic de aliis. Semper preponendo subgeneratio istorum numerorum sic est investiganda. Disponatur numerus naturalis ab unitate quantumlibet, fietque ut primus par primi numeri sit duplus secundus, par secundi numeri in ordine sit superduplus, ut hic: I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Binarius II, qui primus par est primi numeri, scilicet unitatis, est duplus; quaternarius qui secundus par est secundi numeri, scilicet binarii, duplus est atque sic semper uno interciso. Triplus autem, intermissis duobus numeris, est reperiendus extracto solo ternario qui unum numerum intermittit. Trinarius enim primi numeri, scilicet unitatis, triplus est. Senarius vero, intermissis IIII et quinque, secundi numeri, scilicet binarii est triplus. Novem vero tertii numeri, scilicet ternarii, semper a primo triplo duobus numeris interceptis; atque secundum eumdem modum quadrupli sunt inveniendi, tribus numeris intermissis; quintupli, quatuor interceptis, et sic de omnibus. Est autem omnis numerus subduplus ad alium, subtriplus et subquadruplus. In dicta etiam descriptione invenitur, secundum predictum modum, quotlibet numeri continent proportionales, sed valde confuse, quare necesse est omnem arsmetricum et musicum scire algorismum computatorium.

De superparticulari.

Superparticulare est quotiens major numerus continet minorem totum et insuper ejus aliquam partem. Si alteram partem, id est ejus medietatem continet, vocatur sesquialtera, ut sunt III ad duo. Tria enim continent duo et medietatem duorum scilicet unitatem. Si tertiam partem continet, vocatur sesquitertia, ut sicut IIII ad III. Si quartam, sesquiquarta; si octavam, sesquioctava, ut sunt IX ad octo, etc. Secundum hunc modum licet nomina fingere. Dictusque minor comparatus ad majorem subsesquialter, subsesquitertius, etc., preponendo sub. Ut autem sesquialteri inveniantur, decribantur numeri naturales et eorum duplices et triplices. Et erunt omnes triplices duplicibus sesquialteri, ut hic:

[CSI:186,1; text: I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, X, XII, XIIII, IX, XV, XVIII, XXI] [ODIDES 01GF]

Duplices numeri naturales sunt numeri secundi versus; triplices sunt tertii versus. Ternarius comparatus ad binarium sesquialter est, similiter senarius ad quaternarium, etc. Si autem sesquitertia requiritur proportio, describantur ut prius numeri naturales, et eorum triplices et quadruplices; et numeri tertii versus comparati ad numeros secundi rata computatione sesquitertiam obtinebunt proportionem, ut hic:

[CSI:186,2; text: I, II, III, IV, VI, IX, XII, VIII, XVI] [ODIDES 01GF]

[187] Atque in aliis superparticularis speciebus consimiliter. Si sesquiquarta requiritur, describantur numeri naturales quadruplici et quintupli. Si sesquioctava inquiratur, describantur numeri naturales octupli et novemcupli, et erunt numeri tertii versus sesquioctavi ad numeros secundi versus, ut hic:

[CSI:187,1; text: I, II, III, IIII, V, VIII, XVI, XXIIII, XXXII, XL, IX, XVIII, XXVII, XXXVI, XLV] [ODIDES 02GF]

Ad inveniendas quotlibet continuas proportiones quidem maximam habet necessitatem in sequentibus. Hac arte utens est unusquisque numerus multiplex, ab unitate computatus, tot precedit superparticulares quotus ipse. Duplices etiam sesquialteros precedunt, triplices sesquitertios, quadruplices sesquiquartos, et sic de aliis. Unde si querantur continui sesquialteri, disponantur omnes ab unitate quantumlibet. Angulares autem sunt triplices, ceteri omnes posteriores priorum sint duplices, ut monstrat subjecta forma:

[CSI:187,2; text: I, III, IX, XXVII, LXXXI, IV, XII, XXXVI, CVIII, XVI, XLVIII, CXLIV, LXIV, CLXCII] [ODIDES 02GF]

Binarius, autem qui primus multiplex est, unum sesquialterum precedit. Ternarius vero, quia medietate caret, nullum precedit. Quaternarius autem, qui secundus multiplex est, duobus precedit sesquialteros, et sic de ceteris tot sesquialteros precedit multiplex quotus ipse est. Angulares autem sunt I, III, IX, XXVII, LXXXI. Semper posterior angularis prioris triplex. Si querantur continui sesquitertii, disponantur omnes triplices et angulares quadruplices, quia duplices sesquialteros, triplices sesquitertios precedunt, et sic de ceteris, ut hic patet:

[CSI:187,3; text: I, III, IX, XXVII, LXXXI, IIII, XII, XXXVI, CVIII, XVI, XLVIII, CXLIIII, LXIIII, CXCII, CCLVI] [ODIDES 02GF]

Et sic penitus concordia est in ista formula, sicut in precedente. Continui sesquioctavi simili modo sunt querendi. Disponantur omnes octupli et angulares non octupli, et sine ulla ambiguitate omnes sesquioctavi sunt reperti; et penitus sic concordia est in his sesquioctavis, sicut in sesquialteris, ut hic patet:

[CSI:187,4; text: I, VIII, LXIIII, DXII, IIII[macron supra lin.].XCVI, XXXII[macron supra lin.].DCCLXVIII, CCLXII[macron supra lin.].CXLIIII, IX, LXXVI, DLXXVI, IIII[macron supra lin.].DCVIII, XXXVI[macron supra lin.].DCCCLIIII, CCXCIIII[macron supra lin.].DCCCCXII, LXXXI, DCXLVIII, V[macron supra lin.].CLXXXIIII, XII[macron supra lin.].CCCCLXXII, CCCXXXI[macron supra lin.].DCCXXVI, DCCXXIX, V[macron supra lin.].DCCCXXXII, XCVI[macron supra lin.].DCLVI, CCCLXXIII[macron supra lin.].CCXLVIII, VI[macron supra lin.].DLXI, LII[macron supra lin.].CCCCLXXXVIII, CCCCXIX[macron supra lin.].DCCCCIIII, LIX[macron supra lin.].XLIX, CCCCLXXII[macron supra lin.].CCCXCII, DXXXI[macron supra lin.].CCCCXLI] [ODIDES 02GF]

[188] Quotus enim multiplex est, sesquioctavos precedit. Sed et hoc intuendum quod numerus angulariter contingens est octava pars sui corelativi; ut VIII refertur ad IX et unitas angulariter contingens IX est octava pars octo, similiter LXXII refertur ad LXXXI et IX est octava pars LXXII. Tanta enim parte excedit dux comitem quantus est numerus angularis; et sic de ceteris superparticularis speciebus.

De superpartienti.

Superpartiens est quotiens numerus major continet minorem totum et insuper aliquas ejus partes, vel duas, vel tres, vel quatuor, vel quotlibet. Si duas partes insuper habuerit, superbipartiens nominatur; si vero tres, supertripatiens; si quatuor, superquadripartiens, etc., eodem modo. Si ergo querantur superpartientes, disponantur a ternario quantumlibet, et super his ponantur omnes impares a quinario, et minor superpartientium habitudo procreatur, ut hic patet:

[CSI:188,1; text: III, IIII, V, VI, VII, VIII, IX, XI, XIII, XV, XVII, XIX] [ODIDES 02GF]

Quinarius ergo ternario comparatus superbipartiens dicatur, septenarius quaternario supertripartiens; nonenarius quinario superquadripartiens. Si autem superbipartientes querantur, duplicentur prime radices ejus, scilicet V et III; et eamdem habent habitudinem rursum duplices duplicentur et idem fiet per totum. Si autem supertripartientes querantur, triplicentur radices eorum, scilicet VII et IIII, et per totum eamdem obtinebunt habitudinem. Si superquadripartientes, quadruplicentur radices et sic de aliis.

Hoc quocunque intuendum est quod, cum major numerus continet minorem et tertias ejus partes, dicetur superbipartienstertias. Similiter supertripartiens, quum tribus superquartis exsuperat, dicetur supertripartiens quartas, et sic de aliis. Et in hac specie, sicut inferioribus, omnes minores numeri addita sub proportione nominantur.

De multiplici superparticulari.

Multiplex superparticulare est cum major numerus continet minorem multotiens et insuper ejus aliquam partem vel alteram partem, vel tertiam, vel quartam, vel quintam cunque. Si bis continet major totum minorem, et ejus alteram partem, dicetur duplex sesquialter. Si ter, dicetur triplex sesquialter, et si quatuor, quadruple sesquialter, etc., eodem modo. Si bis continet minorem et ejus tertiam partem, dicetur duplex sesquitertius; si quartam duplex sesquiquartus, etc. Si ter continet major numerus minorem, et ejus tertiam partem, dicitur triplex sesquitertius; si quater et quartam partem, quadruplex sesquiquartus, et sic de omnibus aliis. Disponantur a binario omnes pares, a quinario omnes sese quinque transilientes, et duplices sesquialteri generantur, ut hic patet:

[CSI:188,2; text: II, IIII, VI, VIII, X, XII, V, XV, XX, XXV, XXX] [ODIDES 02GF]

Si a tribus inchoatur, et tribus sese transilient, et eis aperte a septenario inchoantes, sese excedentes duplices, sesquitertii mox fuerint, ut hic patet:

[CSI:188,3; text: III, VI, IX, XII, XV, VII, XIIII, XXI, XXVIII, XXXV] [ODIDES 02GF]

[189] Si autem vel numeri quadrupli disponantur, et a novem inchoantes sese novem transibant, fiet habitudo sesquiquarta duplex, ut hic patet:

[CSI:189,1; text: I, II, III, IIII, VIII, XII, XVI, IX, XVIII, XXVII, XXXVI] [ODIDES 03GF]

Triplex sesquialter sic generatur. Disponantur a binario omnes partes, et a septenario sese septem transgredientes, et fiunt triplices sesquialteri, ut hic:

[CSI:189,2; text: II, IIII, VI, VIII, VII, XIIII, XXI, XXVIII] [ODIDES 03GF]

Triplex sesquitertius sic reperitur; et fiunt triplices et eis comparentur a denario omnes decem transilientes, ut hic patet:

[CSI:189,3; text: I, II, III, IIII, V, VI, IX, XII, XV, XVIII, X, XX, XXX, XL, L, LX] [ODIDES 03GF]

Et decupli ad triplices erunt triplices sesquitertii.

De multiplici superpartienti.

Multiplex superpartiens est quotus major numerus continet minorem plus quam semel, et ejus aliquas partes, vel duas, vel tres, vel quotlibet. Si bis et ejus duas partes, vocatur duplex supertripartiens, ut sunt VIII ad III. Si ter et duas partes, dicitur triplex superbipartiens, ut sunt XI ad III. Si ter et tres partes, dicitur triplex supertripartiens, ut sunt XV ad IIII; et sic de ceteris nominibus. Si duplex superbipartiens queritur, disponantur a ternario omnes se transilientes et ab octo se excedentes, et dicta habitudo mox precabitur, ut hic:

[CSI:189,4; text: III, VI, IX, XII, VIII, XVI, XXIIII, XXXII] [ODIDES 03GF]

Cetera de levi patebunt diligenti inquisitori. Et semper sciendum est quod minores comites nunquam sine sub prepositione nominantur, ut sit subduplex superbipartiens, subtriplex supertripartiens, et cetera consimiliter. Et in his omnibus inequalitatis speciebus hoc notandum, quod si duos numeros unus alius numerus multiplicaverit in eadem proportione erunt multiplicatione perducti quam ante multiplicationem, ut III ad IIII sunt in proportione sesquitertia. Si binario multiplicentur, ut sint VI et VIII, in eadem proportione erunt, et sic de omnibus.

De proportione numerorum qui ab aliis metientur.

Si duorum numerorum differentia integre fuerit permensa, in eadem proportione erunt numeri illi in qua eorum quotiens, ut L et LV, quinarius decies metitur quinquaginta, undecies LV, qui X et XI sunt numeri eorum quotiens. Sic ergo habent XI ad X, sic LV, L. Hoc est in proportione sesquidecima. Si autem diminutior et non integra fuerit mensura, sed equaliter excedant mensuram, si eis retractum sit quod post mensuram relinquitur in majori proportione, erunt quam integri, ut LIII, LVIII, differentia eorum, scilicet V, metitur decies LIII et undecies LVIII, et utrumque exceditur equaliter, scilicet ternario. Hoc ergo dempto utrinque in majori proportione erunt residui, scilicet LV ad L, quam LVIII ad LIII. Si autem differentie permensio nunerorum multitudinem equaliter excedat, ut in XLVIII et LVIII, in majori sunt proportione quam [190] si utrisque numeris addatur ad expletionem mensure. Quinque autem metiuntur decies XLVIII, sed deficiunt duo a denaria mensura; similiter undecies LIII et deficiunt duo. Major est ergo proportio, ut patet in numero naturali: I, II, III, IIII; secundus ad primum duplus est; tertius ad secundum sesquialiter; quartus cum tertio sesquitertius. Quod, ut Alardus dicit, quanto pluries dux continet comitem, vel plus de comite, tanto major est proportio, ut major sit quam altera; pars altera major quam tertia, et tertia major quam quarta; quod nemo ignorat.

De triplici media proportionalitate.

Rubrica.

Continget sepius ut propositis duobus numeris necesse sit tertium invenire medium proportionalem. Quod de media proportionalitate dicendum quod triplex, secundum quod triplex est relatio inequalitatis. Si inequalitas referatur ad magnitudinem, ut duplum dimidium ad superficiem vel lineam, de tali est geometrica; si referatur ad numerum, sit arsmetrica; si ad sonum, sit musica. Et in his omnibus sunt numeri convenientia exempla. Et quia in arsmetrica exemplum inequalitatis sunt numer, ideo dicitur arsmetrica de numero per se, quia non refertur ad aliud unum secundum. Ergo est triplex media proportionalitas, scilicet geometrica, arsmetrica, et armonica. Geometrica est quotiens minoris ad medium et medii ad maximum est eadem proportio, ut IIII, VI, IX. Et sic queritur propria numerositate multiplicentur, id est IIII in IX et fiunt XXXVI qui numerus est quadratus. Componitur enim ex utrisque quadratis a quo assumantur tetrangole latus, scilicet sex. Sexies enim sex sunt XXXVI, et geometrica medietas reperta est, ut sic iste ordo IIII, VI, IX. Arsmetrica est quotiens est equa differentia minoris ad medium et medii ad maximum, sed non eadem proportio ut: II, III, IIII. Differentia trinarii ad binarium est unitas; similiter quaternarii ad ternarium. Sed proportio diversa, scilicet sesquialtera et sesquitertia. Si ergo arsmetrica medietas queritur datorum terminorum, videnda differentia ea que dividenda et minori tertio adjicienda, et arsmetrica medietas mox nascetur, ut VIII et XVI; differentia eorum est VIII. Si ergo dantur VIII, reliquitur IIII, qui quatuor minori tertio, scilicet VIII additi, faciunt XII, qui est proportione arsmetrica, ut iste ordo VIII, XII, XVI. Armonica medietas neque eisdem proportionibus, neque eisdem differentiis constat. Sed quemadmodum se habet maximus tertius ad minimum, sic major differentia terminorum ad minorum differentiam terminorum, ut in his numeris III, IIII, VI. Differentiam senarii ad IIII est binarius, IIII ad III unitas; sicut ergo VI ad III, sic duo ad unum. Si ergo inter hos terminos VI et XII armonica medietas queritur, conjungantur extremi, scilicet VI et XII et fient XVIII. Insuper differentiam terminorum, scilicet VI, multiplica in minorem numerum, scilicet VI, et fient sexies sex XXXVI, hic per conjunctos extremos dividantur, scilicet per XVIII; et numerus quotiens, scilicet binarius minori tertio addatur, fientque VIII; et hic est medium proportionale armonicum inter sex XII, ut sit ordo VI, VIII, XII:

[CSI:190; text: Quadrupla I, II, IIII, dupla, sesquialtera, VI, Triplica] [ODIDES 03GF]

[191] Triplica dupla octupla facit habitudinem, ut hic:

[CSI:191,1; text: Octupla, I, II, IIII, VIII, dupla, sesquialtera, sesquitertia, Dupla] [ODIDES 04GF]

Que species superpartientis, scilicet sesquialtera et sesquitertia mutant speciem multiplicando scilicet, duplam vim habens.

Dupla duplica quadruplam facit habitudinem, ut in his numeris prima species multiplicas, prima superpartiens, scilicet dupla cum sesquialtera tripla exeat, ut hic in his figuris. Si a sesquialtero intervallo sesquitertium dematur quod relinquimus erit sesquioctavum, ut hic patet:

[CSI:191,2; text: Sesquialtera, Sesquitertia, Sesquioctava, VI, VIII, IX] [ODIDES 04GF]

Sex sesquioctave habitudines duplam excedunt, quinque vero sesquioctave duplam non perficiunt, ut hic patet:

[CSI:191,3; text: CCLXII[macron supra lin.] CXLIIII, Dupla, DXXIIII[macron supra lin.] CCLXXXVIII, V sesquioctave, CCCCLXXII[macron supra lin.] CCCXCXII, VI sesquioctave, DXLIX[macron supra lin.] CCCCLI, VII[macron supra lin.] CLIII differentia] [ODIDES 04GF]

Sesquiquarto et sesquiquinto intervallo, sesquialterum jungi manifestum est, ut hic patet:

[CSI:191,4; text: Sesquialtera, Sesquiquinta, Sesquiquarta, IV, V, VI] [ODIDES 04GF]

Due sesquialtere duplicem sesquiquartum contingit, ut hic patet:

[CSI:191,5; text: IIII, VI, IX, Sesquialtera, Sesquitertia, Duplex sesquiquartus] [ODIDES 04GF]

Patet hoc quod duo sesquioctavi nullam faciunt mediam proportionalitatem in sesquialtero intervallo, ut hic patet:

[CSI:191,6; text: Sesquioctava, LXIIII, LXXII, LXXX, LXXXI, XCVI, Sesquiquarta, Sesquiquinta, Due sesquioctava, Sesquialtera] [ODIDES 04GF]

Numerus enim LXXXI cum neutro terminorum extremorum facit sesquiquintam, nec sesquiquartam; unitas enim facit differentiam, et sic non facit proportionalitatem. Non arsmetrica, quia non est equa differentia XCVI ad LXXXI, et LXXXI ad LXIII. Non geometrica, quoniam VI[macron supra lin.] CXLIIII, qui provenit ex ductu LXIIII in XCVI, non est quadratus. Nec latus tetrangole habet, quod faceret [192] mediam proportionalitatem. Radix vel latus proximi quadrati sub eo, scilicet VI[macron supra lin.] LXXXIIII est numerus LXXVIII. Non armonica, quia majorum terminorum, scilicet XVII, habetur, ergo preponitur. Ista ergo sufficiant de arsmetrica ad musice disciplines peculationem.

Explicit prima pars.

Incipit secunda pars habens capitula XVIII.

De tribus partibus musice.--De auxiomatibus.--De mensuratione sonorum, secundum Pythagoram.--De partibus toni.--In quibus numeris constat semitonium minus.--In quibus numeris constat semitonium majus.--Quod diapente et diatessaron tono distent et diapason claudant.--In quibus numeris constet comma, et ejus proportio que sit.--De habitudine numerorum semitonium majus continentium et minus.--In qua proportione sint ditonus et semiditonus, et an sint simphonie.--An diapason cum diatessaron sit simphonia.--An diapente cum tono sit simphonia.--An diapente et diatessaron eidem tono comparate se simul compatiantur.--Que sunt simphonie.--Que etiam sunt principales et de eorum ordine.-- Que concordes discordie, que consonantie, si simul compatiantur.--Quas medietates quilibet recipit.--De notis vocabulorum.

De utilitate et laude musice.

De numero per se quantum optimum estimavi, digestum est. Restat de numero relato ad sonum, id est, de musica que sex sonis et vocibus consistit, explicandum. Musica quidem est modulationis peritia sono tactuque consistens, et dicitur a musis, quasi poete finxerunt sonos esse filias memorie, quia, nisi memoria teneantur, soni pereunt. Quare hec sunt nomina Urania, Polimnia, Eutrope, Melpomea vel Melpomena, Erato, Terpsicora, Calliopa, Elio et Thalia; et dicte muse [apo ton muson] id est, a querendo, ut ait Clemens Alexandrinus, eo quod per eas vis carminum et modulationis queretur. Novem muse dicuntur novem scientie quibus fit homo perfectus in omni doctrina, quod apparet in Ethymologiis nomen. Nam Clio, adeoque, quod est fama, dicitur hoc preesse poetis. Nam nullus scientiam querit, nisi commendet; unde Persius: Scire tuum nihil est, nisi te scire, hoc sciat alter; et inde Clio dicitur appellata, id est, cogitatio fame querende. Eutrope, quasi bene delectans vocatur. Melpomea, id est, faciens meditationem permanere. Thalia, capacitas. Polimnia, multam memoriam faciens. Erato, id est, inveniens simile. Terspcicora, id est, delectans instructionem. Urania, id est, celestis. Calliope, id est, optime vocis.

Erit igitur hic ordo, primum velle doctrinam; secundum, delectare quod velit; tertium, instare ad id quod desiderat; quartum, capere quod instat; quintum, memorari quod capitur; sextum, invenire de proprio, simile ad quod memineris; septimum, indicare quod inventum est; octavum, eligere de quo judicas; nonum, optime proferre quod eligeris.

Musica quidem animum in varios provocat affectus; ad tollendos labores animam mulcet, sicut dicuntur hi qui putant Jubal, filium Lamoch, hujus scientie inventorem, quod in remedium laboris pastoralem ipsam adinvenit. Et Varo ait: excitatos animos sedat, volucres, pisces et serpentes meli dulcedine attrahit. Sicut legitur de quodam philosopho in mari navigante, quem naute propter auri pondus quod vehebat, demergere cupiebant. Qui postulans citharam, priusquam demergeretur, citharizavit et meli dulcedine attractum delphinum concinit. Cujus natura est tamen in mari mortuos ad terram deferre et sepelire. Sed et tubarum concentus animos pugnantium accendit, et quanto clangor vehementior, tanto animus pugnantium fortior. Sic et igitur David Saulem acceptum a demonio arte modulationis liberasse.

Erat etiam antiquitus tam turpe musicam nescire quam litteras. In veneratione divina, [193] in funeribus, in preliis, in conviviis, adhibetur, ut non sit conventus quo non ipsa associetur, quia, sicut dicit Beatus Gregorius, tristia corda consolatur, gratiores mentes facit, fastidiosos oblectat, mercedes exsuscitat, peccatores ad lamenta invitat. Et Bernardus: Nihil tam proprium homini quam remitti dulcibus modis; astringi vero contrariis et incoherentibus. Et Avicenna: Inter omnia exercitia sanitatis cantare melius est. Et Psalmista: Beatus populus qui scit jubilationem. Scientia ergo sicut ista que doceat modulationem est necessaria, et in his habeatur commendata.

De tribus partibus musice.

Musice quidem tres partes, scilicet organica, rithmica seu metrica, et armonica. Organica est que consistit in instrumentis sonoris; et alia quidem fiunt ut flatu sonent, ut organa et tube; alia vero ut pulsu sonent, ut cithara, timpanum, psalterium. Rithmica seu metrica est que requirit incursionem verborum et decernit in gestis et carminibus, ut pedes, quibus constant, apte cohereant. Armonica est modulatio vocum et plurimorum sonorum coaptatio, et pertinet ad comedos, tragedos et choros, et eos qui propria voce cantant; et in his omnibus est ratio una ut patebit. Iste vero species artificio ministrant. Sed ipsa est musica que rationi in his considerat, et ratione cuncta dijudicat. Est ille musicus qui rationem requirit, non qui artificium. Nam instrumentum rationi ministrat ut, quod ratione inventum est, instrumentis exprimatur, nec rationis speculatio parandi actu eget, et sic ratio prior artificio. Vero qui utitur cithara musicus est; sed suum instrumentum sibi nomen imposuit, scilicet citharedus. Non sufficit ipsam usu exercere, nisi ratio sciatur, sicut non sufficit colores intueri vel miscere volenti arte pictoria operari. Nam qui membrorum corporalium ignorat proportionem, quomodo formabit imaginem?

De auxiomatibus.

Rubrica.

Consonantia, nisi precesserit sonus, fieri non potest, nec sonus sine pulsu vel flatu; pulsus vero non sine motu, quia si omnia sint immobilia, nullos esse sonos necesse est. Patet ergo quod motus est causa consonantie effectiva. Motus vero alii rariores sunt, alii spissiores, sicut patet in omnibus mobilibus. Rari autem et tardi graves efficiunt sonos; spissi et celeres, acutos. Sonus est percussio aeris indissoluta ad auditum. Sonorum alius vox, alius non. Sonus vox est hominum et aliorum animalium. Sonus non vox est aeris ictus, seu simile auditu, et procedit ex affectu corporis, quia sicut se habet corporis affectus, sic pulsus cordis motibus incitatur. Consonantia, simphonia et armonia idem sunt in his, suntque acuti gravisque mixtura, suaviter uniformiterque auribus accidens. Cujus contrarium sunt diaphonia et dissonantia. Gravitas est soni remissio, acumen vero ejusdem intensio.

De mensuratione sonorum secundum Pythagorum.

Licet per historias notum sit Jubal primum musicam exercuisse, Pythagoras tamen prior per pondera mensus est consonantias, et certa ratione inventas posteris reliquit. Transiens aliquo per fabrorum officinas suavem et coherentem ex percussione trium malleorum super incudem audivit sonum. At ipse ponderatis malleis reperit unum, alterum ponderis, alterum totum et medietate alterum iterum totum et tertiam partem, ut sit primus VI ponderum, alius XII, tertius VIII, et quartus IX; et sic sonum similiter proportione numerali se habere, ut monstrat subjecta formula:

[194] [CSI:194,1; text: VI, Dupla proportio, XII, Sesquitertia, Sesquialtera, VIII, Sesquioctava, IX] [ODIDES 05GF]

His et aliis consimilibus concordiis per pondera repertis nota indidit, ut qui in numeris vocatur dupla, in sonis diapason vocetur, et qui in numeris sesquialtera, in sonis diapente, et sesquitertia nominetur diatesseron, et sesquioctava vocetur tonus. Tripla vero vocetur diapason et diapente; quadrupla autem bis diapason nominetur, ut hic patet:

[CSI:194,2; text: Quadrupla, Tripla, Dupla, Sesquialtera, Sesquitertia, Sesquioctava, I, II, III, IIII, VI, VIII, IX, Diapason, Diapente, Diatessaron, Tonus, Diapason et diapente, Bis Diapason] [ODIDES 05GF]

Qui autem pondere invenit inconsonantiam penitus dereliquit magis rationi credens quam sensui, et hoc recitat Boetius dicens: non omne judicium dandum esse sensibus quorum obtusa sunt judicia, sed magis rationi credendum. Consonum aut dissonum aure metitur. Distantiam autem vocum ut eodem iterum recitemus, non aure, sed ratione sumatur, sicut forte leve erit visui lineam, data linea, majorem minoremve protrahere, sed tanto majorem tanto se minorem non visu, sed ratione.

De partibus toni.

Semitonium dicitur quod non veri toni sit medietas, sed semis solet dici partem quod tertiam excedit, et duas partes non contingit, ut IIII dicitur medietas de IX; non quod bis IIII efficiant IX, sed quia quatuor excedit tertiam partem de IX, scilicet tria, et hoc est minor medietas; et quinque dicitur medietas de IX, quia ad duas IX partes, scilicet sex, non contingit.

Est enim minus semitonium illud spatium quod, post duos tonos de diatessaron simul tractos, relinquitur. Semitonium majus est illud spatium quod reliquum est de tribus tonis post diatessaron.

Purus igitur tonus, scilicet IX et VIII, quia medium numerum non habent, semitonio caret; sed duplicentur termini, scilicet IX et VIII et fient XVIII et XVI. Hic numerus naturaliter intercidit, [195] scilicet XVII et sic, hic ordo: XVI, XVII, XVIII. Numerus vero XVIII cum XVII habitudinem facit sesquiseptimam decimam; XVII vero cum XVI sesquisextam decimam; sed minor est XVI pars quam XVII, quare patet totum inequum non posse sectari.

Sed XVII non habet sub se numerum cum quo faciat diatessaron, neque XVIII cum quo faciat tres tonos, quod oportet ad denominationem semitonii.

Idcirco sumantur duo continui toni qui consistunt in his numeris LXIIII, LXXXI, et ducantur per ternarium, quia LXIIII non habet tertiam partem, et in eadem proportione erunt quam primus, secundum dictum est prius, et producto de ter LXIIII, numerus collatus semitonium minus facit cum LXXXI ter ducto.

Ter LXIIII faciunt CXCII; ter LXXII faciunt CCXVI; ter LXXXI faciunt CCXLIII; adjectis insuper XXIIII numero CXCII fient CCXVI, qui cum CCXLIII faciunt habitudinem que semitonium minus nuncupatur, ut sic hec descriptio:

[CSI:195,1; text: Tonus, Semitonium, CXCII, CCXVI, CCXLIII, CCLVI, Ditonus, Differentia, Diatessaron] [ODIDES 06GF]

Tunc enim vere esset semitonium, si differentia eorum, scilicet XIII, ducta octies, medietatem redderet CCXLIII.

In quibus numeris constet semitonium majus.

Quum autem CXCIII tres tonos non procedit, ducantur hi numeri octies juxta priorem disciplinam et producto tunc octies CCXVI, MDCCXXVII faciunt, octies CCXLIII faciunt MDCCCXLIIII; quibus si addatur octava pars, scilicet CCXLIII, fient II[macron supra lin.] CLXXVIII; hoc est tonus. Rursus CCLVI per octonarium crescant, fientque II[macron supra lin.] XLIIII. Habitudinem autem trium tonorum tritonum vocant; duorum ditonum; toni et semis semiditonum; ut notat hec descriptio:

[CSI:195,2; text: Tonus, Semitonium minus, Semitonium majus, M.D.XXXXVI, M.D.CCCCLIIII, M.D.CCCCLIIII, II[macron supra lin.] XLVIII, II[macron supra lin.] CLXXXVII, Semiditonus, Ditonus, Diatessaron, Tritonus] [ODIDES 06GF]

Est ergo illud semitonium majus quod continetur inter II[macron supra lin.] CLXXXVII, et inter II[macron supra lin.] XLVIII, videlicet, illud quo excedunt tres toni diatessaron.

Quod diapente et diatessaron tono distent et diapason claudant.

Ex his que in precedentibus dicta sunt, quod diapente et diatessaron distent, iterum, ut pateat in his numeris, addatur numero II[macron supra lin.] XLVIII, sua octava pars CCLVI, et fiet numerus II[macron supra lin.] CCCIII. Hic est tonus; qui numerus II[macron supra lin.] CCCIII cum MDXXXVI diapente resonabit. Distant ergo tono diapente et diatessaron, ut hic:

[196] [CSI:196,1; text: Ditonus, Semitonium, Tonus, MDXXXVI, M.DCCCCXLIIII, II[macron supra lin.] XLVIII, II[macron supra lin.] CCCIIII, Diatessaron, Diapente] [ODIDES 06GF]

Per hoc ergo manifestum est diapente ex tribus tonis et semitonio minori constare. Diatessaron vero, ex duobus tonis et minori semitonio, et prius diapente et diatessaron unum diapason conjungere ostensum est. Ergo diapason ex quinque tonis et duobus semitoniis minoribus constabit, deficietque a sex tonis, et intervallum; quod est inter VI tonos et diapason, comma notabitur.

In quibus numeris constat comma, et quid sit ejus proportio.

In proximis numeris precedentibus non potest denominari comma, quia MDXXXVI sex tonos non precedit, si accipiamus priores qui in minoribus numeris sunt quam si isti secundum illam doctrinam multiplicentur, et duplicetur radix eorum, et comma mox monstrabitur, ut monstrat subjecta formula:

[CSI:196,2; text: Habitudo quinque tonorum, Tonus, Comma, CCLXII[macron supra lin.] CXLIIII, CCCCLXXII[macron supra lin.] CCCXCII, DXXIIII[macron supra lin.] CCLXXXVIII, DXXXI[macron supra lin.] CCCCXLI, VII[macron supra lin.] CLIII, Diapason, Differentia, Habitudo sex tonorum] [ODIDES 06GF]

Est igitur comma illud spatium quod est inter DXXIIII[macron supra lin.], CCLXXXVIII, et inter DXXXI[macron supra lin.], CCCCXLI, et differentia eorum est VII[macron supra lin.] CLIII. Proportio vero numerorum comma continentium, major est quam sesqui LXXIIII, minor vero quam sesqui LXXIII, quia VII[macron supra lin.] CLIII numerus major quam LXXIIII pars numeri DXXIIII[macron supra lin.], CCXXXVIII, et minor quam ejusdem numeri LXXIII pars, quia, si VII[macron supra lin.] CLIII septuagesies quater ducatur, fiet DXXIX[macron supra lin.] CCCXXII, qui major est quam DXXIIII[macron supra lin.] CCLXXXVIII, si autem septuagesies ter augeatur VII[macron supra lin.] CLIIII, fiet DXXII CLXIX, qui minor est quam predictus numerus. Major est proportio numeorum comma continentium quam sesqui LXXIIII, minor quam sesqui LXXIII. Ut patet in minoribus numeris XXIIII et XXXI: major est proportio XXXI ad XXIIII, quam sesquiquarta, et minor sesquitertia, ista patent. Prius vero commatis apertius sic potest denominari. Si VII[macron supra lin.] CIIII septuagesies quinquies ducatur, fiet numerus DXXXVI[macron supra lin.] CCCCLXXV; si quartus, fiet DXXIX[macron supra lin.] CCCXXII, qui comparati ad numeros continentes comma excedunt eos equa differentia, scilicet V[macron supra lin.] XXXIIII. Si ergo utrinque auferatur differentia illa, in majori proportione erunt quam integri. Major est ergo proportio numerorum comma continentium quam sesqui LXXIII; minor [197] vero quam sesqui LXXIII quia VII[macron supra lin.] CLIIII, septuagesies quater aucti faciunt DXXIX[macron supra lin.] CCCXXII, ut dictum est; septuagesies ter facient DXXII[macron supra lin.] CLXIX, qui comparati ad numeros comma continentes superantur equa differentia, scilicet II[macron supra lin.] CXIX. Si ergo his additur differentia illa, scilicet II[macron supra lin.] CXIX, in minori proportione erunt quam ante differentie additionem. Major est ergo habitudo sesqui LXXIII, quam numerorum comma continentium, et, ut hoc plus pateat, subjicio hanc figuram, que sic patet in pagina sequenti:

[CSI:197; text: Differentia, VII[macron supra lin.] CLIII, DXXXI CCCCXLI, DXXIIII[macron supra lin.] CCLXXIII, V[macron supra lin.] XXXIIII, II[macron supra lin.] CXIX, DXXXVI[macron supra lin.]. CCCCLXXV, DXXIX[macron supra lin.] CCCXXII, DXXII[macron supra lin.] CLXIX, VII[macron supra lin.] CLIII Septuagesies quinque multiplicati, Septuagesies quater, Septuagesies ter] [ODIDES 07GF]

De habitudine numerorum semitonium majus continentium et majus.

Si autem speculatio taliter semitonio minori administratur, facile monstrabitur in minori proportione se habere quam XIX et semis ad XVIII, et semis; in majori vero quam XX ad XIX. Ista demonstratio supponit quod unitas possit dividi sicut linea vel superficies. Accipiantur ergo numeri primum semitonium minus continentes, scilicet CCXLIII et CCLVI, horum differentia XIII.

Si ergo XIII decies novies semis multiplicetur, fiet numerus CCLIII; quia decies novies XIII sunt [CCXLVII; semis XIII] est sex et semis, et ex toto CCLIII et semis fit. Si vero octies decies semis augeatur XIII, fit numerus CCXL et semis; at que CCLIII et semis, et CCXL semis comparati ad numeros continentes, superantur ab eis equa differentia, scilicet II et semis. Si ergo illis addatur illa differentia in minori proportione, erunt qua ante additionem; ergo major est proportio XIX semis ad XVIII semis, quam CCXLIII et CCLVI, semitonium minus continens.

Et proportio semitonii minoris major est quam XX ad XIX. Quum si differentia XIII vicies multiplicetur, fit numerus CCLX; si vero decies novies fit CCXLVII qui excedunt numeros semitonium continentes, equa differentia scilicet IIII. Si ergo ab eis auferatur illa differentia, reliqui in majori proportione erunt quam ante differentie diminutionem. Ergo major est habitudo semitonii minoris quam XX ad XIX, et minor quam XIX semis ad XVIII semis quod est propositum, et patet in hac formula. Habitudo autem semitonii major vel minor est quam sesqui XV; minor vero quam sesqui XIII, ut patet:

[198] [CSI:198,1; text: Differentia, XIII, CCXLIII, CCLVI, II Semis, CCLX semis, CCLIII semis, IIII CCXLVII] [ODIDES 08GF]

Si accipiatur aliquis istorum numerorum II[macron supra lin.] XLVIII et II[macron supra lin.] CLXXXVII, differentia, major est quam quintadecima pars numeri II[macron supra lin.] XLVIII, et minor quam ejusdem numeri XIIII pars. Nam CXXXIX quindecies auctus II[macron supra lin.] XCV facit, quaterdecies facit MCCCCXLVI, et sic habetur propositum. Hic breviter transeo, quia ista demonstratio similis est prioribus.

In qua proportio numerorum sint ditonus et semiditonus et utrum sint simphonie.

Si autem ditono et semiditono talis speculatio adhibeatur, nuntietur habitudo ditoni major quam sesquiquarta et minor quam sesquitertia; semiditoni vero major quam sesquisexta, minor quam sesquiquinta. Nam istorum numerorum LXIIII, LXXXI, differentia, scilicet XVII, major est quam quarta pars LXIIII, et minor quam tertia; similiter istorum numerorum LXXXI et [XCVI differentia, scilicet XV major est quam VI pars LXXXI et] minor quam V. Sed quod nullam faciunt simphoniam, quia patet in sesquialtero intervallo, nullam faciunt mediam proportionalitatem ut prius ostensum est.

Iterum ditonus et semiditonus sunt in speciei superpartienti, quoniam LXXXI continet LXIIII et ejus XVII partes, scilicet sexagesimas quartas; similiter XCVI continet LXXXI et XV partes, scilicet LXXXI. Quam speciem superpartientem, cum duabus compositis, scilicet multiplici superparticulari et multiplici superpartienti, Pytagorici repudiant, dicentes in sonis species illas facere consonantias multiplici et superparticulari, tamen tribuentes simphoniam et merito, quoniam multiplicitas rationem servans multitudinis crescit in infinitum, sicut discreta quantitas, ut verbi gratia; bis duo, quatuor octo; sicut duo crescit denominatio, sicut quantitas, ut major sit quadrupla quam dupla, etc.

[CSI:198,2; text: Differentia XIIII, XV Differentia, LXIIII, LXXXI, XCVI, Ditonus, Semiditonus, Diapente] [ODIDES 08GF]

Superparticularitas autem rationem servans magnitudinis in infinitum minorem minuit sicut continua quantitas, ut major est altera pars quam tertia; major tertia quam quarta; et semper pars a majore numero denominata. Superpartiens vero non servat rationem quantitatis continue, ut patet, sed ad quamdam exsuperat partium pluralitatem; a [199] simplicitate discedens multiplicitas consistit in integralitate; nam duplum consistet totum minorem, triplum similiter. Superparticularitas exsuperat aliqua parte vel altera, vel tertia. Superpartiens vero nec integrum servat, nec singulas adimit partes, sed plures partes, et ideo ipsa relicta est; et per consequens ditonus et semiditonus non sunt simphonie.

Verumtamen quia vicine sunt sesquiquarte et sesquiquinte habitudinibus quarum unitas facit differentiam, idcirco plurimi estimant consonos esse. Et si in numeris non reperiantur consone, voces tamen hominum subtilitate ipsos ducunt in mixturam suavem, et penitus inconsonum quadam dulcedine nota fit suave et consonum; in vocis ruditate offendit auditum. Unde vocum alia suavis est, alia scilicet subtilis, spissa, clara et acuta est; alia perspicua que omnem implet continuum locum, sicut clangor tubarum; alia subtilis, cui non est species multiplex, sicut infantium, mulierum, egrotantium. Alia pinguis, scilicet cum spiritu multo, ut virorum. Alia acuta, id est tenuis, ut cordarum. Alia dura que violenter emittit sonos, sicut tonitus. Alia aspera, scilicet rauca, que dispergitur per inimicos et dissimiles pulsus. Alia ceca, que statim ut emissa est, conticessit. Alia vinnola, que est mollis et flexibilis. Alia perfecta alta, scilicet et clara et suavis et in illa tamen dissonum delectat. Aspera vero et consonum auditum offendit. Multiplicem superparticularem et multiplicem superpartientem sunt nullas tenere consonantias, quia ad simplicem descendunt et in compositionem transeunt.

De superpartienti ostensum est quod in illa specie non fit consonantia, et ipsa est altera pars componens speciem multiplicem superpartientem; quare non est dubium quod non facit consonantiam multiplex superpartiens. Multiplex autem superpartiens videtur facere simphoniam, quia componitur, ut dictum est, ex multiplici et superpartienti que species tenent armoniam; et compositum sapit naturam componentium. Respondendum sic de termino dupla in specie multiplici, et sesquialtera in specie superparticulari: triplam conjungunt habitudinem et sic triplum sapit naturam componentium, quia suaviter accidit sensui. Tripla autem non in specie est multiplicis superparticulare, quoad nomen impositum est componendum de his ut dicatur duplex sesquialtera, triplex sesquitertia etc; sed non quoad ad naturam proportionalitalis, quia abest multiplex et superparticulare ab multiplex superparticulare uno nomine composito. Similiter dupla et sesquialtera aliud quam dupla sesquialtera composite; nam dupla et sesquialtera triplam creant non duplicem sesquialteram; propter quod manifestum est multiplex superparticulare naturam sapere componi quoad nominum fictionem, non autem quoad proportionalitatis rationem; et per hoc in multiplici superparticulari nullam penitus esse consonantiam. Tunc enim diceretur etiam multiplex superparticulare naturam sapere multiplicis et superparticularis, si illud quod conjungitur ex multiplici et superparticulari foret multiplex superparticulare. Sint enim numeri VI, XII, XVI, duodecim cum VI duplam facit habitudinem, XVI cum XII sesquitertiam. Sed proportio XVI bis ad VI non est in specie multiplici superparticulari, sed in specie multiplici superpartienti. Continet enim XVI bis VI et ejus duas partes.

An diapason cum diatesseron sit simphonia.

Rubrica.

Per predicta patet quod diapason cum diatesseron non est simphonia, quoniam si hi numeri disponantur VI, XII, fit diapason; si autem numero XII intendatur diatessaron, scilicet XVI, fiet proportio XVI ad VI duplex superbipartiensque prius repudiata est. Verumtamen plures, opinione Ptolomei decepti, estimant consonantiam esse, qui dicit quod consonum sicut denario numero additus alius [200] numerus servatur, nec immutatur, ut additis duorum denariorum fit XII. Ecce binarius servatur nec immutatur et idem de ditono et semiditono debent quod quemadmodum concordant in simplici, ita in composito, id est, adjecti diapason. Sed hujusmodi oppositum prius probatum est. Et etiam quod in simplici non sunt consonantie, quia sunt in specie superpartienti, et in composito sunt in multiplici superpartienti. Unde ad hoc quod dicitur consonum adveniens consono non facit dissonum. Factum est quod diapente adveniens diapente facit dissonum. Additus enim tonus faceret simphoniam, quia bis diapente diapason excedit tono, ut patet in his numeris:

[CSI:200,1; text: Diapente, IIII, VI, VIII, IX, Tonus, Diapason, Bis diapente] [ODIDES 08GF]

Ecce bis diapente IX ad IIII, et diapason VIII ad IIII; IX vero ab VIII toto distant. Et ad hoc quod dicitur numerus additus denario servatur nec immutatur, sic consona adveniens diapason consone immutatur. Sciendum quod numeri servatur nomen non autem proportio, quia si denarius comparetur quinario, rursusque addatur denario binarius, mutatur proportio, tamen servato nomine numeri, quia X ad V dupla; XII vero ad duplex superbipartiens quintas. Sed et si alicui numero tanqum simplici citra X addatur idem binarius ut puta septenario fit IX. Novem vero comparati ad quinarium sunt in superpartiente.

Duodecim vero denario collati sunt multiplici superpartiente, et sic mutatur proportio servato nomine numeri additi denario. Et sic diatessaron cum diapason incomposito non servant proportionem quam in simplici servare videntur, quare non est necesse consonantiam continere. Nec obstat quod diapente adveniens, diapason facit consonantiam, et sic fieri debere aliis consonantiis, quia diapente adveniens, diapason transit ex simplicibus in simplicem. Alie vero transeunt in compositum diapason cum fuerint addite. Verumtamen si compositioni eorum consonantiam quod in multiplici superpartienti sit consoni hoc erit medietate diapason. Sic suaviter accidit auditui, ut quasi una vox sit; non quasi due, quod ei adjicitur, tanquam uni voci additur, ut super tres voces.

[CSI:200,2; text: III, VI, VIII, a, b, c] [ODIDES 08GF]

Iste due voces a et b diapason contra quasi una vox, propter suavitatem. Unde c que concordat cum b, consona diatesseron dicitur concordare cum a propter vocum conformitatem, et sic de aliis.

An diapente cum tono sit simphonia.

Quin octonarius qui precedit IX et VIII, et fient XXVII et XXIIII tonum continentes, et a XXIIII remittatur diapente usque ad XVI. Est ergo proportio XXVII ad XXIIII sesquioctava, XXIIII ad XVI sesquialtera. Si ergo referantur XXVII ad XVI erunt in specie superpartiente. Continent enim XVI et ejus XI partes, scilicet sextas decimas. Et hec species prius repudiata est. Verumtamen per diapente cum toto procedetur multotiens in cantilenis istius temporis quod fit ut concordia, cum acciderit, quia rara est, fiat suavior.

[201] An diapente et diatesseron eidem tono comparate se similiter compatiantur.

Moneres autem quod dicit Pytagoras, in investigatione consonantiarum, quod mallei exprimentes diatesseron, diapente, tonum et diapason suaviter resonabant, aut diapason et diatesseron tono distantes se simul compatiantur. Et sic tonus faciat symphoniam; sed ut hoc facilius intelligatur, sint quatuor voces sic disposite:

[CSI:201,1; text: VI, VIII, IX, XII, a, b, c, d] [ODIDES 09GF]

Dubitatur ergo an b et d similiter faciant medietates intervallo a, c, dicendum quod non simul, sed alternatim, nunc b, nunc a. Nec intelligantur mallei Pytagore simul percussi; sed post a b, post b c, post c d, post d, iterum a et sic suam concordiam miscebantur, et inter a et c simul pulsas, nunc b, nunc d facit medietatem, sed non simul. Nam istarum quatuor vocum tantum tres se simul compatiuntur, quia tonus non facit mixturam suavem, sicut dicunt Pytagorici; et instrumentis testantur, quod diatesseron consonantia minima est, utque habitudo minor sit quam sesquitertia non sit consonantia, et per consequens tonus qui in sesquioctava sit, non sit consonantia.

Que sunt simphonie, que et sunt principales et de ordine earum.

Sunt autem, secundum Pytagoricos, quinque simphonie, scilicet diatesseron, diapente, diapason, cum bis diapason. Ordo autem istarum sic patet: disponuntur numeri naturales I II III IIII, dupla in numeris prima est habitudo, quia binarius duplex est; imponitur et notissima, quia prior ingerit se cognitioni, et simplissima, quia nomine facillima. Merito ergo diapason dicitur perfecta et prima simphonia. Et quia non est duplum, nisi dimidium; nec triplum, preter tertiam partem, addita binario sui medietate. Est trinarius cum binario faciens diapente, quibus junctis diapason et diapente, fit tripla, hec est diapason et diapente. Si vero ternario addatur tertia pars, fiet diatesseron que triple juncta quadruplam efficit, id est bis diapason. Ita ergo se habent in ordine sicut secundum prius et posterius se habent cognitione, ut hic patet:

[CSI:201,2; text: Diapente, Diatesseron, I, II III, III, Diapason et diapente, Bis diapason] [ODIDES 09GF]

Et quoniam dupla non potest in alia divisione, quia binarius non habet sub se cui referatur, nisi unitati, ternarius potest in binaria divisione quoniam unitati comparatur; triplus est binario. Sesquialtera similiter potest in triplicem divisionem. Nam unitati quadruplus, binario duplus, ternario sesquitertius. Idcirco dupla, id est, diapason dicitur prima, simplissima et perfectissima consonantia; verumtamen sicut prius patet in numeris, quanto plures dux continet comitem vel de comite, tanto major proportio sit in sonis, ut major sit diapason quam diapente, et major diapente quam diatessaron, major tum diapason cum diapente quam diapason, et maxima harum bis diapason; prior vero diapason, sicut dictum est, quia reliquas componit.

[202] Que sunt concordes discordie.

Concordes discordie sunt quinque: semiditonus, diapente cum tono, diapason et semiditonus, diapason et ditonus, diapason et diatessaron; de his satis dictum est. Ideo dicte sunt concordes discordie, eo quod ipse, et si discordant, aliis proposite suaviorem illis tribuunt concordiam. Que autem istarum prior sit, ut posterior, non curo.

Que concordie simul compatiantur, et quas medietates quelibet recipit.

Cognitis inequalitatibus quas alie creant et simphoniis, facile colligi potest que consonantie se simul compatiantur, quas tamen et quot medias proportiones, quelibet recipit diapason, si quidem unum habet medium proportionale, scilicet diapason, vel diatessaron, sed non utrumque simul, eidem voci relata propter discordiam toni. Diapason cum diapente, scilicet tripla, duo recipit media et simul eidem sono relata sive gravi sive acuto, diapente et diapason scilicet; bis diapason autem triplex habet medium et simul, scilicet: diapente, diapente, diapente et diapente, et ratio in his est hec, quia consonantie ex consonantiis componuntur.

Ideo minores majoribus sunt medium. Altiori pertractatione possent ista pertractari que cum sufficiant ad presens, quia patent per permissa. Similiter debent quidem ditoni vel semiditoni esse medium in intervallo diapente. Sed qualiter hoc stet, prius monstratum est. Compatientur ergo se simul si eidem voci gravi comparentur ditonus vel semiditonus, diapente, diapason, diapason cum ditono vel semiditono, diapason cum diapente, bis diapason, ut in his numeris patet sub hac formula:

[CSI:202; text: Diapason, Diapente, Ditonus, Semiditonus, Diatessaron, LXIIII, LXXIII, XCVI, CXXVIII, CLXII, CXCII, CCLVI, Diapason cum ditonus, Diapason cum semiditonus, Diapason cum diapente, Bisdiapason] [ODIDES 09GF]

[203] Qui autem diapason cum diatessaron dicunt simphoniam esse, asserunt intervallum illud duo habere medias, scilicet diatessaron et diapason, ut hic:

[CSI:203,1; text: Diatessaron Diapente Diapason Diapason cum diatessaron] [ODIDES 10GF]

Qui vero alias consonantias assignaverint, assignent et media.

De notis vocabulorum.

Rubrica.

Notas Vocabulorum brevitate scribendi subjicio, non quod ipsis multum utor, sed ut que in aliis scriptis reperte fuerint, cognoscantur. Toni signum est majus S.--Semitonii, minus s.-- Ditoni majus T.--Semiditoni minus t.--Diatessaron minus q.-- Diapente majus Q.--Diapason ista 9, quia ex omnibus.--Diapente et diapason, Q9.--Bis diapason, sic 99, etc. Diesis vero hec nota s'.-- Explicit secunda pars hujus tractatus.

Incipit tertia pars habens IX capitula

De tribus generibus cantilene.--De cordis et earum nominibus et notis.--De sonis mensurandis.--De dispositione monocordi per numeros.--De organis componendis.--De cimbalis faciendis.-- Quemadmodum fiat consonantia.--Et de consonantiis probandis.--De intervallo diatessaron, diapente et diapason, et earum speciebus.

De tribus generibus cantilene.

Hactenus de inequalitate et habitudine vocum dissimilium, et ratione consonantiarum expositum est; modo de usu earum, et primo quoad partem illam musice organica dicta explicandum. Erat autem, ut ait Nichomachus, musica ita simplex prout quatuor numeris tota continetur; ut duo extremi diapason, duo medii diapason, diatessaron atque tonum sonarent; et postea ita multiplex effecta est ut multiplicitate vocum Timotheus Millesius puerorum animis, quos acceperat erudiendos, officeret. Et illud quatuor cordarum instrumentum tetracordum dicebatur inventum a Mercurio, ut aiunt. Sed postea ab aliis addite sunt corde diversimode sonantes, usque ad XVIII quarum nomina note interpretationes sequuntur; et per tetracordum, diatessaron continens, tripliciter ponuntur uno modo ut sit tonus, tonus et semitonium; et vocatur hoc genus cantilene diatonicum. Alio modo semitonium, semitonium et tria semitonia in quatuor cordis quod chromaticum nuncupatur. Tertio modo, ut sit ditonus, diesis et diesis, et enarmonicum dicitur, et semper in quatuor cordis. Nam diatessaron vocum est quatuor ut in his numeris. Diatonicum ergo genus constat ex tono, tono et semitonio, ut patet:

[CSI:203,2; text: Diatonicum. Tonus, Semitonium, CXCII, CCXVI, CCXLIII, CCLVI, Diatessaron tetracordum.] [ODIDES 10GF]

Chromaticum autem sic est disponendum:

[CSI:203,3; text: Chromaticum. Tria semitonia. Semitonium. CXCII, CCXXVIII, CCLIII, CCLVII, Diatessaron tetracordum] [ODIDES 10GF]

[204] Istorum numerorum CXCII et CCXVI fiet, quia CCXVIII cum CXIII, tria semitonia continent. Numerus vero CCXLIII, quia cum CCXVIII faciebat tonum cum CCXVIII, facit semitonum. Numerus vero CCLVI, cum CCXLIII facit semitonium, quia relictum est post duos tonos in sesquialterius intervallo.

Enarmonicum autem sic est disponendum:

[CSI:204; text: Enarmonicum. Ditonus. Diesis. CCXLIII, CCLIX, CCXLIII, CCLVI, Diatessaron tetracordum] [ODIDES 10GF]

Istorum numerorum CCXLIII et CCLVII accipiant medietates differentie, scilicet VI et addaturnumero CCXLII fiet, quia CCXLIX cum CCXLIII diesim continens similiter cum CCLVI. Est autem diesis quedam spatia et deductiones modulandi vergentes de uno in alium sonum, sicut sunt gradus deductiones de uno in alium locum. Sed duobus aliis relictis diatonicum genus disponendum aggrediar. Et quia ad hoc genus tamen intendo ideo de diesi parum dixi pertranseundo.

De cordis et earum nominibus et notis.

Rubrica.

Sunt ergo, ut dictum est, XVIII corde in universo quarum nomina et note in forma subscripta et secundum quinque tetracorda distincte. Sed quia iste corde secundum citotropos singule binas octies diversas habent notulas apud grecos et veteres musicos, idcirco ipsas subjicio ut cognoscantur. Sed propter fastidium eis non utor; immo loco tante diversitatis in capitibus cordarum literas alphabeti apponere curavi, ut quidem figuris grecis tantotiens ostendece per has literas simplices ostendatur. Sunt igitur priores note grece signa vocabulorum breviter scribendorum; posteriores vero sunt signa vocum et percussionum, ut monstrat hec forma [in fronte paginae sequentis posita:]

Ista sunt nomina cordarum ut sequitur:

Proslambanomenos, id est, additus vel adquisitus.

Hypatehypaton, id est, principalis principalium.

Parhypatehypaton, id est, juxta principalem.

Lychanoshypaton, id est, indicis digiti principalis.

Hypatemeson, id est, mediarum principalis.

Parhypatemeson, id est, subprincipalis.

Lychanosmeson, id est, index illius tetracordi.

Mese, id est, media totius monocordi.

Tritesynemmenon, id est tertia ab ultima conjunctarum.

Paranetesynemmenon, id est, juxta synemmenon.

Netesynemmenon, id est, ultima disjunctarum.

Paramese, id est, juxta mese.

Tritediezeugmenon, id est, tertia ultima disjunctarum.

Paranetediezeugmenon, id est, juxta ultima disjunctarum.

Netediezeugmenon, id est, ultima disjunctarum.

Tritehyperboleon, id est, tertia ab ultima excellentium.

Paranetehyperboleon, id est, juxta excellentissimam.

Netehyperboleon, id est, ultima excellentium.

Sicut monstrat formula, quinque sunt tetracorda, scilicet hypaton, id est, principalis gravium, quia gravissime sonant; meson, id est, medie, quia faciunt sonum proportionalem inter cordas hypaton et cordas; synemmenon; et meson quidem dicta est, id est omnium media, quia, ante additionem tetracordi [205] synemmenon, faciebat diapason H cum S; et secundum hoc dicta est corda sequens peramese, id est, juxta mese posita. Synemmenon autem conjuncte prioribus, quia prima istius tetracordi ultima est tetracordi meson. Diezeugmenon, id est, disjuncte, quia hoc est tetracordum disjunctum a priori. Ultimum hyperboleon, id est, excellenter.

[CSI:205; text: Tetracordum hyperboleon. Tetracordum diezeugmenon. Tetracordum synemenon. Tetracordum meson. Tetracordum hypaton. Proslambanomenos, A, Hypate hypaton, B, Parhypate hypaton, C, Lychanos hypaton, D, Hypate meson, E, Parhypate meson, F, Lychanos meson, G, Mese, H, Trite synemmenon, I, Paranete synemmenon, K, Nete synemmenon, L, Paramese, M, Trite diezeugmenon, N, Paranete diezeugmenon, O, Nete diezeugmenon, P, Trite hyperboleon, Q, Paranete hyperboleon, R, Nete hyperboleon, S, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I, [Gamma], [Pi], [Psi], [Omega], [Tau], [Phi], [Lambda], [Upsilon], [Zeta], Iste sunt note cordarum secundum octo modos.] [ODIDES 11GF]

De sonis mensurandis.

In sonis fiat corpus concavum longum el planum in cujus extremitate sit magada id est, que [206] dam eminentia formam habens semicirculi, cordam ferens extensam fixam ad aliam extremitatem. Deinde in superficie corporis a magada ad extremitatem aliam linea ducatur et vocetur a b. Si ergo diapason queratur, dividatur a b linea in duas partes equales, et sit punctus sectionis c. Si ergo corda super extensa pellatur secundum divisionem linee a c, corda dupla in sonis ad a b, quia longior corda gravius sonat, brevior vero acutius, et quanto minor est corda in spatio, tanto major est in acumine. Est igitur a c ad a b dupla in sonis. Si autem diapente queratur, dividatur dicta linea in tres partes que signentur his literis z e. Est ergo a g diatesseron super a b. Si vero tonum quid sit querimus, distinguatur linea in novem partes equales, et nona pars signetur his literis b h. Est igitur tonus inter a b et a h, et ejus octavam partem, ut hic:

[CSI:206; text: a. f. z. c. e. g. h. b.] [ODIDES 12GF]

Si autem a b, a z comparetur, mox tripla resonat. Si vero a b, ad a f comparetur, mox quadrupla nascetur.

De dispositione monocordi per numeros.

Secundum nunc modum dicta quinque tetracorda in una corde possunt aptari quam monocordum voco, ut tot sonos reddat una corda, quot predicte XVIII, et sic monocordo diviso, patebit diatonicum genus in sonis.

Numeros his adjungo secundum priorem speculationem. In dividendo igitur monocordo ab excellentibus inchoandis, quia illis aptantur minores numeri, sicut dictum est, minores corde acutius sonant, et propter difficultatem numerorum pretermitto ipsas, et sumo semper litteras pro nominibus cordarum prius figuratas.

Excellentissime igitur corde, scilicet S aptetur iste numerus MDCCXXVIII; sufficit enim ad expletionem totius monocordi, quia precedit duos sesquioctavos et tres sesquitertias quem creat numerus CXCII ter ductus, et productus iterum ter multiplicitus Si ergo tonum querimus, superaddatur huic corde octava sui, et fiet p tonum cum s faciens diatessaron, et cum q semitonium.

Item si r addatur octava sui, fiet tonum, si vero s addatur tertia sui, fiet p, cum s faciens diatessaron, et cum q semitonium super sinemmenon tetracordum, et quum disjunctum est diezeugmenon, juxta positionem antiquorum sic habet dispositionem, superaddatur k,.... sui medietas fiet....; quia h cum k sonans, diapente a, b, h; auferatur quarta pars sui, et fiet l cum h faciens diatessaron, cum k tonum.

Si autem s octava parte sui crescat, fit k. Si vero k, octava sui crescat, fit i, cum h faciens semitonium. Si autem propter continuationem ordinis monocordi conjungere placuerit tetracorda, scilicet sinemmenon et diezeugmenon m adjiciatur sui tertia, et fiet i; sed dissimiliter, quoniam prior cum k facit tonum, cum h semitonum; hoc vero cum h, tonum, cum k semitonium. Quarum distantia est semitonium majus; et hoc non fuit pretermittendum. Habet igitur i duos sonos diversos.

Diezeugmenon autem et synemmenon creant reliqua tetracorda, scilicet meson et hypathon hoc [207] modo: Si o duplicetur, fit n, et s dupla facit f et m facit e, ac l, d et k, c et i compositum duplicat, sicut ipsa duplex est. Quia tetracordum hypaton disjunctum est a meson, sicut synemmenon a diezeugmenon. Et similiter si auferatur medietas, creat quasi duplicem. At h similiter duplicata creat a que est omnium gravissima. Sed postea a modernis proponitur una corda proslambanomenos ut sonet cum c diatessaron, habeatur que is ordo inchoando a gravioribus, qui ab excellentibus et nomen et figuram tenet tertie littere, scilicet [Gamma] gravis que valet G latinum, et ideo quia cum G facit diapason, que est quasi una vox. Hec omnia sequentia in formula subscripta:

[CSI:207; text: Tetracordum hyperboleon. Diezeugmenon. Synemmenon. Meson. Hypaton. Diapente, Diapason, Diatessaron, s, r, p, o, n, m, l, k, i, h, g, f, e, d, c, b, a, M.DCCXXVIII, MDCCCCXLIIII, II[macron supra lin.] XLVIII, II[macron supra lin.] DXXXVIII, II[macron supra lin.] CCCII, II[macron supra lin.] DXCII, II DCCCCXVI, III[macron supra lin.] LXXII, III[macron supra lin.] CCCCXVI, III[macron supra lin.] DCCCLXXXVIII, IIII[macron supra lin.] XCVI, IIII[macron supra lin.] CCCXXIIII, IIII[macron supra lin.] DCVIII, V[macron supra lin.] CLXXXIII, V[macron supra lin.] DCCCXXXIL, VI[macron supra lin.] CXLIIII, VI[macron supra lin.] DCCCCLXII, VII[macron supra lin.] DCCLXXVL, VIII[macron supra lin.] CXCII, VIII[macron supra lin.] DCCXLVIII, IX[macron supra lin.] CCXVI, [Gamma], X[macron supra lin.] CCCLXVIII, Tonus, Semitonium, Majus] [ODIDES 12GF]

Quibus intellectis credo monocordum sufficienter expositum; et consimiliter si i addatur tertia pars sui, fit o, cum p faciens tonum; si q iterum tertia sui parte excreverit, fit n; similiter tonus ab o; si p tertia sui crescat, fit m, cum n faciens semitonium.

De organis componendis.

Ad similitudinem autem monocordi sunt organa construenda, quod fistule breviores seu graciliores acutius sonant, longiores et grossiores gravius. Si ergo omnes facere placuerit de una grossitudine, [208] addatur longitum a plectro mensurando quicquid addendum est, vel diatessaron, vel tonus, vel hujus modi, ut patet in monocordo. Si autem omnes hujus longitudinis facere placuerit, addatur grossitudini quod fuerit addendum, et quicquid ultra propositi mensuram diminuitur a longitudine addatur grossitudini, et e contrario mensurando longitudinem a plectro usque ad summitatem latitudinis a latere lamine proposite, de qua fienda est fistula, usque ad latus prius quam plicetur, ut vix proposite lamine dividitur longitudo vel latitudo non refert in octo partes, et octava pars addatur secunde lamine et fistula secunda et sic de aliis secundum monocordum inchoando ab excellentibus.

De cymbalis faciendis.

Ad cimbala facienda tota vis et difficultas extat in appensione cere ex qua formantur. Et primo sciendum quod quanto dentius est tintinnabulum, tanto acutius sonat; tenuius vero, gravius; unde apensam ceram quantumlibet ex qua formandum primum cimbalum, divides in octo partes, et octavam partem addes tante cere sicut integra fuit, et fiet tibi cera secundi cimbali. Et cetera facies ad eumdem modum, a gravioribus inchoando; sed cave ne forma interior argille, cui aptanda est cera, aliquando mutetur, ne etiam aliquid de cera appensa addat ad spiramina. Proinde tamen ut quinta vel sexta pars metalli sit stannum purificatum a plumbo, reliqua de cupro similiter mundato, propter sonoritatem. Si autem in aliquo defeceris, cum cote vel lima potest rectificari.

Quemadmodum fiat consonantia et consonantiis probandis.

Consonantia est dum grave et acutum simul pulsa suaviter se offerunt auditui; unde ad probandum consonantias, habemus corpus quod prius descripsi, corda tenens et magada mobile in superficie sub corda, sicut prius dictum est. Que si dividatur in tres partes equales, et magada situetur in duas partes ex una parte relinquatur corda super extensa; ex utraque parte magada simul pulsa diapason reddit. Est enim una pars corde dupla ad aliam. Si vero dividatur in quinque partes, et ex una parte magada dimittat tres partes, ex alia duas diapente simul pulsa sonabit. Si autem in septem partes dividatur et magada inter quatuor partes et tres situatur, diatessaron fiet. Si autem in quatuor partes dividatur et ex una parte tres partes relinquat, et ex alia unam, diapason et diapente sonabit, quoniam trium ad unum tripla est habitudo. Quod si dividatur in quinque, et magada ducta sit in una parte, a quatuor partibus separetur, bis diapason corda super extensa simul pulsa sonabit.

De intervallis diapente diatessaron et diapason et de eorum speciebus.

Diatessaron autem vocum est quatuor, intervallorum vero trium. Diapente vero vocum est quinque, intervallorum vero quatuor. Diapason autem vocum est VIII, intervallorum vero VII. Et in his hoc advertendum est, quotquot sunt iu his intervalla, tot habet species; ut quoniam diatessaron trium intervallorum tres habet species, scilicet tonum, tonum, et semitonium; tonum, semitonium et tonum; semitonium, tonum et tonum; ut monstrat hec formula:

[CSI:208; text: [Gamma], a, b, c, d, e] [ODIDES 13GF]

Toni distantiam monstrat spatium vacuum et semitonium nulla in certa sede. Diatessaron autem quoniam intervallorum est IIII, species habet IIII, [209] scilicet tonum, tonum, semitonium, et tonum; tonum, semitonium, tonum et tonum; semitonium, tonum, tonum et tonum; tonum, tonum, tonum, et semitonium; ut in hac forma:

[CSI:209,1; text: c, d, e, f, g, h, i, k] [ODIDES 13GF]

Diapason quidem, quoniam intervallorum est septem, species habet septem; constant enim ex speciebus diapente et diatessaron sub hac forma:

[CSI:209,2; text: [Gamma], a, b, c, d, e, f, g, h, i, k, l, m, n] [ODIDES 13GF]

De tropis.

Secundum varationem morum diversarum gentium varii sunt modi qui et tropi vocantur, quoniam gaudet gens modis ad morum similitudinem ut lascivus animus lascivioribus delectatur modis, asperior autem mens seu incitatoribus emollitur modis. Et secundum quodquamque gentem delectat, modis suis nomina imposuerunt, ut Lydii modum suum vocant Lydium; Dorii modum suum vocant Dorium; Phrygii, Phrygium vocant, etc.; consimiliter Lydii dicti a Lydo Tureni fratre; Dorii a Doro Neptuni filio et Eleysis; Phrygii a Phrygia Europis filia. Sunt autem tropi constructiones tonorum gravitate et acumine differentes. Et secundum predicta duo genera, scilicet diatonicum et chromaticum, XV dicunt esse modos quorum nomina subjicio et differentias eorum superpono, scilicet hypodorius, hypoiastius, hypophrygius, [210] hypoeolius, hypolydius, dorius, iastius, phrygius, eolius, lydius, hyperdorius, hyperiastius, hyperphrygius, hypereolius, hyperlydius. Nota autem semitonii superposita signat eos semitonio differre. Nam hypoiastius acutior est quam hypodorius semitonio, et sic de reliquis. Sed de his modis qui in diatonico genere accipiendi sunt, relictis aliis, disserendum.

Modi in diatonico genere accipiendi sunt secundum species diapason; et tot debent esse modos, scilicet VII: Hypodorius, hypophrygius, hypolydius, dorius, phrygius, lydius, mixolydius. Et octavum modum adjecit Ptolomeus, quem vocavit hypermixolydium; causa hujus additionis est quia [Gamma] refertur ad g; et hoc est prima species diapason, et sic de aliis; et f ad n que est septima species. Et ut totus ordo impleretur, comparavit g ad o, et illum dixit octavum modum ut totus hic tropus cum primo sonet diapason. Si igitur super Hypodorium, qui omnium gravissimus est, omnes cordas tono intendas, fiet Hypolydius. Si autem super Hypolydium omnes semitonio intendas, facies Dorium. Et super Dorium intendas omnes tono, facies Phrygium. Super Phrygium autem omnes tono intendens facies Lydium. Insuper si omnes semitonio intendantur, fiet mixolydius. Denique si omnes tono intendantur, fiet Hypermixolydius.

Et sic in hac distantia temporum ab invicem perficitur prima species diapason, sicut monstrant tabule subjecte anguli; et hoc est alia causa additionis octavi modi. Modos etiam et intentiones monstrat subjecta forma, sed hac arte ut, cum tono differunt, monstret spatium vacuum; cum autem semitonio differunt, missa sit intercisio. Est etiam Hypodorius in prima specie diapason, Hypophrygius in secunda, Hypolydius in tertia, et sic de aliis; sicut monstrat ordo specierum diapason, quas posui in capite tabule, ut illius speciei sit modus in qua inchoat; nec tam servat rationem penitus illius speciei, ut quia prima species diapason procedit per tonum et semitonium tonum, etc.

Secunda per tonum, tonum, semitonium, tonum et tonum; non tamen Hypophrygius inchoans in secunda specie servat ordinem talem scilicet, tonum, semitonium, tonum, quia ordo corde tenens ad invicem non permutatur. Sed que in uno tropo faciunt tonum vel semitonium, in omnibus idem faciunt, ut montrat presens formula hic subjecta:

[CSI:210; text: Hypermixolydius, Mixolydius. Lydius. Phrygius. Dorius. Hypolydius. Hypophrygius. Hypodorius. [Gamma], a, b, c, d, e, f, g, h, i, k, l, m, n, o, p, q, r, s] [ODIDES 14GF]

Explicit pars tertia.

[211] Incipit quarta pars habens quinque capitula.

De illis pedibus quorum elevatio equalis est depositioni.--De dupla inequalitate in pedibus.--De triplica inequalitate.--De sesquialtera.--De sesquitertia.

De illis pedibus quorum elevatio similis est depositioni.

Rhytmus non est certo fine moderatus; sed tamen rationabiliter ordinatis pedibus currit. Pedes sunt qui certis syllabarum temporibus insistunt. Et tempus quidem est mensura motus syllabe, ut cum solum pulsum habeat syllaba, dicatur longa et duorum temporum. Accidit autem unicuique pedi arsis et thesis, id est elevatio et depositio que sunt tempore mensurate. Et secundum inequalitatem temporum accidit inequalitas habitudinis elevationis comparate ad depositionem, ut patebit. Subjicio ergo tempora in numeris, et pro syllaba brevi superpono inferiorem partem circuli, sic: [breve], pro longa vero, tractum longum sic: [macron]. Et primo de illis pedibus quorum elevatio equalis est depositioni dicendum, quoniam omnis inequalitas de equalitate procedit, sicut patet si disponantur numeri equales quodlibet, videlicet II, II, II. Si sub illis disponantur alii numeri hoc precepto, ut primus primo sit equus, secundus primo et secundo tertius, primo et duobus secundis et tertio, reperies duplam habitudinem ex equalitate procedere, ut hic:

[CSI:211; text: II, IIII, VIII] [ODIDES 14GF]

Primus II primo equus est, binarius secundus primo et secundo est quaternarius, qui binario duplus est. Tertius primo et duobus secundis et tertio equus est octonarius, qui quaternario duplus est. Et sic alie inequalitatis species procedunt equalitate.

Si autem pes longam habeat in depositione et longam in elevatione, vocatur spondeus, ut II[macron supra lin.], II[macron supra lin.], quia tractim sonat. Est enim quatuor temporum quod monstrat numerus superpositus notis longis. Si vero breves sunt arsis et thesis, dicitur pyrricus sic I[breve supra lin.] I[breve supra lin.], ideo dictus quod certamine vel ludo puerili frequentetur. Dactilus vocatur cum habet elevatio longam, et depositio duas breves per resolutionem longe in breves sic: II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.]; dictus a digito, quia a longiori modo inchoant in breves desinit, ut digitus. Cum autem elevatio longa resoluta fuerit in breves, et depositio longam teneat, dicitur anapestus, id est, repercussus, quia contrarius est dactilo, sic: I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.], remissionibus et ludis aptissimus. Et spondeus duplicatus dispondeus dicitur sic: II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.]. Proceleusmaticus dicitur cum longa elevationis et longa depositionis in breves resolvuntur sic: I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.]; dictus quia ad celeusma canentium aptissimus est.

Celeusma est cantus quem decantant vintores cum ad extremos antes pervenerint. Cum vero elevatio brevem et longam habet, et depositio similiter, dicitur diiambus, sic: I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] dictus, quia ex duobus iambis efficitur. Et distrocheus huic contrarius, sic: II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.]. Similiter tamen ex contrariis simul constat, dicitur antipestus, sic: I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.]. Et cum elevatio habet longam et brevem et depositio brevem et longam, dicitur coriiambus, sic: II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.]; eo quod hic pes sit choris aptissimus. Hec ergo de equalitate sufficiant.

De dupla inequalitate in pedibus.

Sequitur de illis pedibus quarum elevatio dupla est ad depositionem vel e contrario. Cum autem elevatio habet longam et depositio brevem, dicitur trocheus, sic: II[macron supra lin.] I[breve supra lin.]; eo quod celerem faciat [212] reversionem in metris, et quasi rota currat; et huic contrarius dicitur iambus, sic: I[breve supra lin.] II[macron supra lin.]; eo quod habet pede invectiones vel detractiones implere; poete usi sunt. Cum autem elevatio longam et depositio duas longas habet, dicitur molossus, sic: II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.], a saltatione molossorum qui armati fuerunt. Cum autem in elevatione brevis et in depositione due breves fuerint, tribracus dicitur, sic: I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.]. Et cum duas longas habet elevatio, duas autem breves depositio, dicitur ionicus major, sic: II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.]; et e contrario ionicus minor, sic: I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.], sic dicti in equalem sonum

De tripla inequalitate.

Unus pes tamen invenitur cujus depositio tripla est ad elevationem, qui dicitur amphibracus: I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.], eo quod ex utraque parte longe habeat brevem.

De sesquialtera.

Illi autem pedes sesquialteram tenent habitudinem, quorum elevatio totum tenet depositionem et ejus medietatem, vel e contrario depositio elevationem, ut si elevatio longa sit et depositio brevis et longa, dicitur amphimacrus, eo quod utraque parte brevis longa sit, sic: II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.]. Et si in elevatione brevis et longa, in depositione longa, dicitur bachius, sic: I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.], quia eo pede Bachia, id est liberi sacra celebrantur, et huic contrarius est antibachius, sic: II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.]. Et quoniam per resolutionem habent breves loco longarum, peones dicuntur, ab inventore; Peon primus, sic: II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.]. Peon secundus, sic: I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.]; Peon tertius, sic: I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.]; Peon quartus, sic: I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.].

De sesquitertia.

Sequuntur pedes qui sesquitertiam habent habitudinem, qui epitriti dicuntur, quoniam elevatio totam depositionem et tertiam partem tenet vel e contrario, ut: Epitritus primus sic se habet: I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.]; secundus: II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.]; tertius: II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.] II[macron supra lin.]; quartus: II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] II[macron supra lin.] I[breve supra lin.]. Pedes autem omnes in quatuor syllabis implentur. Sed et hoc intuendum est quod omnes pedes quorum elevatio equalis est depositioni, sunt in specie multiplici et superparticulari, ac per hoc melo aptissimi. Hec de hac parte, scilicet metrica, sufficiant.--

Explicit pars quarta.

Incipit quinta pars habens capitula XVIII.

De signis vocum.--De notis.--De clavibus.--De nominibus vocum que notis insinuantur.--De mutationibus.--De compositione cantus simplicis.--De generibus cantuum ecclesiasticorum.--De modis cantuum ecclesiasticorum.--De primo tono.--De secundo tono.--De tertio tono--De quarto tono.--De quinto tono.--De sexto tono.--De septimo tono.--De octavo tono.--Quibus prioribus troporum nominibus hi toni possint vocari et de comparatione earum ad invicem.

De signis vocum.

Restat de illa parte musice que armonia dicitur explicandum. Armonica est inflexio vocis a voce. Est autem simplex seu multiplex. Simplex, quam planum cantum voco, solius est vocis modo impresse, modo elevate modulatio. Multiplex armonica est plurium vocum dissimilium, ut gravis cum acuta concussio, quam diaphoniam dico, que communiter organum appellatur.

Et prius de armonica simplici, quoniam voces monocordi litteris alphabeti signantur et per ipsas exprimuntur. Et prius diapason idem penitus cantatur quod prius, sicuti patet in speciebus diapason; idem oritur prius g usque ad o quam prius a [Gamma] ad g; ideo prius g cum o facit diapason. Repetuntur littere eedem, ut a cum a; b, cum b; et sic de aliis; facit diapason ad similitudinem dierum hebdomade. Evolutis enim diebus, idem nomine et totidem numero exoriuntur iterum.

[213] Has igitur litteras sic distinguunt primi ordinis: a [Gamma] usque ad G faciunt capitales quas graves vocant, sic: [Gamma], A, B, C, D, F, G; secundi ordinis simplices quas acutas dicunt, sic: a, b, c, d, e, f, g; tertii ordinis litteras faciunt duplices et ipsas superacutas vocant, sic: aa bb cc dd. Idemque exprimitur per a acutam quod per h; idemque per b acutam quod per a, et sic de aliis. Et licet monocordum non ascendat ulterius vel descendat, licitum est intendere vel remittere quantum possibile est in voce.

De notis.

Quoniam per predictas litteras longa vel brevis non potest signare quod oporteret, quamquam cantus cum littera sibi aptet longas et breves sicut monstrat pars precedens; cantus sine littera his signis longas et breves non experimunt, ideo necessaria est adinventio talium figurarum que hec faciunt et hec note vocantur, quia per ipsas nobis cantus innotescit. Verumtamen non suis prioribus litteris, sed illis medietatibus sicut sequitur quarum omnium figure et nomina breviter sequuntur. Sunt autem hujus modi:

[CSI:213; text: Punctum. Bipunctum. Tripunctum. Apostropha. Distropha. Tristropha. Virga. Bivirgis. Trivirgis. Virga biconpunctis. Virga triconpunctis. Condiatesseris. Condiapentis. Virga prebipunctis et subtripunctis. Virga pretripunctis et subdiatessaris. Virga pretripunctis et supbibunctis. Virga prediatesseris et subdiapentis. Semivocalis. Semitonus. Gutturalis. Sinuosa. Flexa. Resupina. Pes. Pes flexus. Pes quassus. Pes sinuosus. Pes resupinus. Pes gutturalis. Quilisma.] [ODIDES 15GF]

[214] [CSI:214,1; text: Semitonium cum virga.] [ODIDES 15GF]

Et si que alie sunt, ex his componuntur. Quarumdam istarum figurarum nomina et causa patent. Que autem habent aliquam ambiguitatem expono.

Apostropha est species accentus que tollit ultimam vocalem dictionis cum sequens dictio inchoat a vocali cujus figura est:

[CSI:214,2] [ODIDES 15GF]

Condiatesseris quatuor, est punctorum ex utraque parte virge, quia diatessaron quatuor representat.

Similiter condiapentis quinque est punctorum ex utraque parte virge, nam diapente quinque importat.

Semivocalis medietate sui temporis transfert ad aliam vocem que dicitur semivocalis descendens.

Semitonus dicitur ascendendo.

Gutturalis dicitur, quia cillenti gutture formatur.

Sinuosa dicta quia recurvatur ad similitudinem baculi pastoralis flexa, quia a semivocali descendens dextera flectitur.

Resupina, quia super supinum virgare exigitur.

Pes dictus ad similititudinem.

Pes flexus componitur ex pede et flexa.

Pes quassus dictus, quia voce tremula et multum mota formatur. Quassum enim violentus motus est.

Quilismi dicti ad similitudinem. Quilos enim grece, et mus terra, quasi humida terra a receptione aquarum.

Semitonius virga dicitur quod ex semitonio et virga componitur, et sic de ceteris.

De longis et brevibus posterius.

De clavibus.

Signa vocum, scilicet litteras prius descriptas claves vocant, pro eo quod in cognitione vocum nos introducunt. Quas note exprimunt, quia sine illis note non cognoscuntur. Unam dictarum clavium semper una linearum lineatur, alia spaciatur; linearis pro eo quod linee applicatur; spatialis, pro eo quod spatium occupat, ut hic:

[CSI:214,3; text: [Gamma] A B C D E et sic de ceteris.] [ODIDES 15GF]

Sine vero his distantie notarum ignorarentur. Sed non omnes claves sunt lineares, quia nimia dilatatio locum consumeret; nimio una linearis et alia spatialis ut voces annotate, quia vicine sunt: cujus sensu comprehendantur; sunt ergo claves notis applicande. Fietque ut eamdem vocem exprimat nota, quam et clavis super quam sita est.

De nominibus vocum que notis intimantur.

Congruum est ut sicut figure vocum mutantur in notis, earumdem in nomina mutentur, ut nota non teneat nomen clavis super quam sita est, ne ab imperitis note putentur otiose. Ergo cum littera sit insufficiens, et dictio totiens recitanda, sicut oportet, foret tediosa, quasdam syllabas pro nominibus tribuunt, quas in hymno illo assumunt: Ut queant laxis resonare fibris, videlicet syllabam cujusque metri, que sunt sex, scilicet: ut, re, mi, fa, sol, la; ut queant laxis resonare fibris mira gestorum famuli tuorum solve polluti labii reatum, etc. Et iste syllabe vocibus monocorde aptate [215] pro nominibus vocum sufficiunt. Nam senarius numerus perfectus est et ultra perfectum, non est aliquid exigendum. Ipsum enim senarium sue partes aliquote proficiunt, scilicet, ternarius, binarius et unitas.

Sunt autem tales numeri rari. In monadibus tamen iste senarius est perfectus; in decadibus XXVIII; in ciliadibus CCCXCVI; infra X est numerus VIII [macron supra lin.] CXXVIII perfectus. Reliqui omnes autem sunt habundantes aut diminuti, ut XII; habet partes has quamlibet se constituentem VI.IIII.III.II.I, que XV aggregate XVI faciunt, que excedit XII. Et ideo dicitur XII numerus abundans, quia habet copiam partium. Sexdecim vero habet has partes VIII.IIII.II.I que XV constituunt, que XV diminuunt a XVI, et ideo XVI diminutus dicitur. Ideo autem ibi assumpte sunt he syllabe et laudem postea experti cantant etiam precibus: Qui dicebat.--Ergo vox clamantis in deserto.--De quo dicit salvator.--Inter mulierum non surrexit major.--Addiscentes pronant. Et hoc importat predictus versus.

Important etiam vobis predicte syllabe spiritualem quamdam admonitionem, scilicet: ut mens psallentis deo laudes concordet voci.

Prima, scilicet ut, abstinentiam a malo importat; qualem est illud: ut abstineatis vos a fornicatione qualicunque, scilicet carnali, spirituali, generali et speciali.

Unde illud Isaie: Reddite secunda, scilicet re principalem discussionem prevaricatores ad cor vel fortitudinem in bono. Illud Jacobi: Resistit diabolo et fugiet a vobis.

Tertia, scilicet mi, misericordiam insinuat in affectum, quale est illud: Miserere anime tue, placens deo.

Quarta, scilicet fa, misericordiam in effectum; unde illud: Facite vobis amicos de mammona iniquitatis, id est, de divitiis minus juste adquisitis.

Quinta, scilicet sol, sollicitudinem proficiendi; unde illud: Sollicitus ambula coram deo tuo.

Sexta, scilicet la, propositum perseverandi exhortatur; unde illud: Lavamini mundi estote.--Lavamini in baptismo, et penitentia mundi estote, id est, perseverate in munditia, eritque ut reor tante concordie laus deo speciosa.

Nec videatur inconveniens quod ibi assumitur, ac si quod dubium esse prius sumatur a posteriori, quia et si prius fuerit iste versus in metris, quam iste syllabe vocibus attribute, forsitan posterius fuit in armonia. Verumtamen jam tarde a modernis introducte sunt, ut adhuc conveniens, si alius modus canendi apud antiquos, et alius fuerit apud modernos. Est autem ut gravissima inter sex voces, et la acutissima. Sunt autem monocordo sic aptate ut per gravissimam cordam cujuslibet tetracordi incipiat ut, et relique reliquis aptentur.

Accidit autem ut ex conjunctione et disjunctione tetracordarum quedam corde duplicem habeant vocem, sicut prius monstratum est, et secundum inchoationem tetracordarum ipsis dicte note aptate sunt. Ipsas autem duplices voces super b accidere manifestum est, et duplex vox uno signo non potest exprimi. Ideo graviorem vocem b rotunda signat, acutiorem [sqb] quadrata. Et sic ulterius distinguunt omnes voces monocordi secundum has litteras, scilicet [sqb] quadratam, et b rotundam seu mollem, tertiam differentiam adjicientes, scilicet neutram earum, ut scilicet totus cantus sex notarum qui [sqb] quadratam habuerit, dicatur cantus [sqb] quadrate; qui b mollem habuerit, dicatur b mollem; ille vero cantus qui neutram earum admiserit, proprius cantus vocatur, quia voces sue non moventur sicut reliquarum, sed stabiles persistunt. b autem acuta quia mobilis, duplex est: apud modernos querit f acutam duplicem, ut si utrinque diapente consonantia, ac f remissa ad diapason facit similiter F gravem duplicem. Et quia inter [216] F et f est c acuta media proportio sicut et b, ideo facit c duplex, sicut et b; consimiliter b ipsa acuta remissa ad F gravem facit ipsam duplicem; et ipsa G intensa ad diapason facit e acutam duplicem et supersunt septem voces mobiles scilicet E, F, b, c, e, f, bb. Et hoc dupliciter signatur, per additionem vel ablationem b duplicis clavis principalis, ut E, adjecta b rotunda, facit cum tonum; remota b F facit semitonium; similiter F addita [sqb] quadrata, facit cum G semitonium; remota [sqb] facit tonum, et sic de ceteris. Due autem voces mobiles, scilicet b acuta et bb superacuta sunt proprie voces monocordi; reliquas vero vocant falsas musici, non quod dissone sint, sed extranee, et apud antiquos inusitate. Ista nomina monstrat hec formula prescripta:

[CSI:216; text: Superacute. Acute. Graves. [Gamma], a, b, c, d, e, f, g, h, i, k, l, m, n, o, p, q, r, s, A, B, C, D, E, F, G, aa, bb, cc, dd, ut, re, mi, fa, sol, la, Quadrata. [sqb], Proprius cantus. [rob] Rotunda.] [ODIDES 16GF]

Nec oportet in cantu notando omnes claves apponere, sed una sufficit, quatuor vel quinque lineis super et sub ea computando. Et quinque claves sunt principales usuales, scilicet due graves, due acute, una superacuta; graves, scilicet D,F, acute c et g, superacuta, cc quia facile figurantur. Cantus vero b mollis non sine b; cantus autem [sqb] quadrate per absentiam b mollis dinoscitur.

De mutationibus.

Ex predictis differentiis scilicet, [sqb] quadrata, b molli et proprio cantu, accidunt mutationes in cantilenis, [217] ut si cantilena unius speciei sex notas ascenderit, mutatur in aliam speciem: a [Gamma] si ultima sex notas ascenderit, ut verbi gratia G gravis, tres habet notas tamen unisonas. Si autem cantus sit proprius, ut pote a C veniens et ad b rotundam debeat ascendere, fiet mutatio a proprio cantu ad b mollem. Si autem cantus sit per b mollem et ad E debeat ascendere, erit mutatio a b molli ad proprium cantum. Si autem cantus in G sit b mollis, et ad [sqb] quadratam ascendat, erit mutatio a b molli ad [sqb] quadratam. Et si cantus est in G, sit [sqb] quadrate, et per f transeat ab b, fit mutatio a [sqb] quadrata ad b mollem ne bis contingat mutari inter tres notas. Si vero sit proprius cantus in G et ad [sqb] quadratam ascendat, fit mutatio a proprio cantu ad [sqb] quadratam. Et si cantus sit [sqb] quadrate et ad e descendat, fit mutatio a [sqb] quadrata ad proprium cantum. Et sic clavis, que tres habet notas, sex habet mutationes, que vero duas, duas mutationes; hec et cetera patent.

De compositione cantus simpliciter.

Cantus sic primo erant compositi ut, secundum suas vocales dictamen, sibi notas aptaret et hac arte vocibus monocordi vocales aptuntur, ut semel evolutis his iterum ipsas recitent usque ad expletionem monocordi. Sic proposito ergo dictamine de quo cantilena facienda fuerit, ut sic: Jam lucis orto sidere, etc., vocem suppositam vocabilibus pro cantu assumebant, sic patet:

[CSI:217,1; text: [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, i, o, u] [ODIDES 16GF]

Sed talis modus componendi jam evanescit. Multo enim melius usu et exercitio cum regulis que sequuntur, quam tali artificio componitur.

[CSI:217,2; text: Jam lucis orto sidere Deum precemur supplices.] [ODIDES 16GF]

De generibus cantuum ecclesiasticorum.

Cantus ecclesiastici sunt psalmi dicti, quod ad psalterium canebantur. Invitatorium dictum quod invitat pigros ad officium divinum, et hoc importat psalmus sequens, scilicet: Venite.

Hymnus interpretatur laus dei.

Antiphona dicta quod sit vox reciproca et per eam psalmus intonatus de choro ad chorum revertetur.

Responsorium dictum quod uno desinente, alter respondeat versus, quia finem habens certum revertitur.

Officium est introitus misse dictum, quia ad hoc assumptus illud agat quod nulli officiat, sed omnibus proficiat.

Graduale, quia gradus chori cantari solet.

Alleluia dictio adhortantis est et interpretatur: Laudate Deum.

Offertorium ab oblatione dictum, eo quod dum cantatur, fiunt oblationes; offertum enim oblatum dicitur.

Communio dicta, quod dum se communicant communicandi, cantatur.

De modis cantuum ecclesiasticorum.

Ad hujus modi cantus componendos statuerunt voces finales, terminales et initiales. Et quasi a finalibus accipiunt cantus denominationem. Sicut in [218] grammatica alternatione vocabulorum discernuntur numeri et casus, ideo de finalibus dicendum est. Finalibus dant quatuor voces, scilicet D E F G graves, ut his que cantus denominant voces plurimis sufficiant et ne alie magis depresse tacerent. Quatuor enim sunt et non plures, quia semper post diatessaron, quod quatuor sonat, idem penitus notatur; et si plures essent finales, ignoraretur post has cujus esset modi. Secundum has igitur voces finales quatuor statuunt modos principales in cantilenis quos sic vocant: authentum protum, id est principem primum; anthentum deuterum, id est principem secundum; authentum tertium, id est principem tertium; autenthum tetrardum, id est principem quartum, et dicuntur finales, quia cantilenis finem ponunt. Terminales vero cuique modo tribuunt sub finalibus diapente, ut supra diapason, sic:

[CSI:218,1; text: d, e, f, g, Termini ascensionum. D, E, F, G, Finales. F, C, B, A, Termini descensionum.] [ODIDES 17GF]

Verum quia quibusdam viderentur tante elevationes et depressiones simul nimis laboriose et tediose, quemlibet modum in duos dividunt et omnium secundum partem plagalem vocant, id est partialem seu subjugalem, authentis et plagalibus easdem finales habentibus. Authentis igitur terminum dant sub finali tonum vel semitonium et supra finalem diapason. Verum aliquando authenti ascendunt ad decimam vocem ut sit decacordum secundum illud psalmiste: In psalterio decacordo psallam tibi; et aliquando ascendunt ditonum, semiditonum, vel diatessaron; sed non simul admittunt tantas elevationes et depressiones. Plagalibus vero dant terminum sub finali diapente, et supra diapente cum tono vel semitonio. Et sic in universis octo modis vel tonis determinant cujus modi supra tropi nominantur. Estque plaga cuilibet authento sibi secundus modus, diciturque qui prius erat secundus, modo tertius; et qui tertius, modo quintus; et qui quartus, modo septimus, sicut de his sequitur hoc ordine.

De primo tono.

Primus itaque tonus, scilicet authentus prothus sicut dictum est, in D finitur, et ad d ascendit et aliquando ad e et f, et ad C descendit et ad aliquando ad A, sed non simul. Accipit autem sua principia sic:

[CSI:218,2; text: C. O beatum Pontificem. D. Ecce nomen Domini. E. Miserere. F. Christi soli. G. Domine ne in ira. A. Veniet Dominus.] [ODIDES 17GF]

Ista autem principia, quamvis apud aliquos sint mutata, sunt tamen huic tono convenientia. Fiunt autem secundum hunc tonum hujus modi invitatoria:

[219] [CSI:219,1; text: Pastori Summo. Regem sempiternum. P. Venite.] [ODIDES 17GF]

Fiunt et hujus modi, responsaria:

[CSI:219,2; text: Peto Domine. Gloria patri et filio et spiritui sancto.] [ODIDES 17GF]

Fiunt et hujus modi antiphone:

[CSI:219,3; text: Primum querite regnum Dei.] [ODIDES 17GF]

Accidunt autem antiphone intonatio, differentia et neupma. Intonatio est levis psalmorum modulatio antiphonis aptata. Et alia quidem intonatio est solemnis, ut de psalmis et evangeliis, scilicet: Benedictus; et Magnificat; Nunc dimittis. Alia intonatio simplex, ut de psalmis propheticis. Aliam enim habent intonationem evangelici et aliam prophetici in singulis tonis usque ad metrum quod dicitur comma in grammatica, sed in fine versus que periodus dicitur, eamdem habent terminationem. In dicto autem fine accipiunt singuli toni quasdam distinctiones terminationum quas differentias vocant; non quod ipse antiphonas faciant differe, sed quod secundum incoationes antiphonarum ipse distinguantur. Neupma est pars cantilene. Quod autem neupma vocamus, Greci vocant authenti: Nonannoeane; et plagales: Noeacis. Unde interrogatus quidam sapiens grecus quid significarent, dixit quod sunt apud eos affectus quidem gaudentium vel flentium vel vagantium infantium qui interdum soli positi, dum aliud nesciunt, ea proferunt saltando cantantes. Et interpretantur sic: Noeane, sensus Noe, ane, sursum vel superius quasi. Sensus ad superiora ducens, quia vagantes sensu carentes, hujusmodi clamose proferunt. Et similiter: Noeane quasi flatus sursum mediocris cujusmodi sunt apud nos eya, etc. Et sunt apud uos pars cantilene; sic enim sillabe et pedes sunt partes metri, ita in vocibus phtongi, id est. soni quorum duo vel tres neupmam id est partem cantilene constituunt et pars una vel plures, distinctiones faciunt, id est congruum respirationis locum; et sic dicitur ad presens, videlicet congeries illa notarum in fine antiphone; et hanc sequentem huic tono:

[CSI:219,4; text: Nonannoeane, Neupma] [ODIDES 17GF]

Fiunt autem ad discretionem, quia sicut ex aptitudine corporis discernitur cujus est tunica [220] ita cuicumque antiphone apta sit, hec neupma sine dubio de hoc tono est, et ita de aliis quia singuli toni singulas habent neupmas. Istam intonationem dant psalmis propheticis secundum hunc tonum, ut hic:

[CSI:220,1; text: Dixit dominus Domino meo.] [ODIDES 18GF]

Evangelicis:

[CSI:220,2; text: Benedictus dominus Deus Israel.] [ODIDES 18GF]

Hujus autem intonationis novem sunt diverse terminationes, id est dicere sic vocare seculorum amen; evovae, sicut patebit. Unum prepono exemplar antiphonarum et deinde differentias appono. Et hoc credo sufficere, quia si laboravero rudes regulas dare de differentiis, deficiam, quia non easdem apud omnes, sed communiores pono. Sed aliquando unius differentie sunt diverse antiphonarum inceptiones, et si forte quomodo facerem, prolixum foret et infructuosum, verumtamen cum optimum videro, distinctionem adjiciam. In isto tono differentie incipiunt in a que est quinta supra finalem istius toni et terminant varie secundum varias inceptiones antiphonarum, ut hujus modi inceptioni antiphonarum datura ista differentia:

[CSI:220,3; text: Ecce nomen Domini. Montes et colles. Mulieres. Tuum principium. Ecce veniet. Evovae. Johannes autem. Gloria tibi, trinitas. Evovae. Erunt parva. Dies Domini. Evovae.] [ODIDES 18GF]

Iste autem differunt a prime differentie antiphonis, quia geminant a ante b:

[CSI:220,4; text: Sede a dextris meis. In regeneratione, non auferetnr. Pro fidei meritis. Evovae. Beati existis. Sint lumbi vestri.] [ODIDES 18GF]

[221] [CSI:221,1; text: Evovae. Beati eritis. Sint lumbi vestri. Evovae. Unus est enim. Credimus. Christum. Si duo vivens. Evovae. Patet. Petrus. Adesto. Speciosis. Evovae. Ite dicite. Diffusa est. Estote. De Syon. Evovae. Lazarus. Inclinavit. Venit lumen. Fundamenta. Evovae.] [ODIDES 19GF]

Fiunt similiter secundum hunc tonum officia quibus accedit in tono et differentia. Hec est igitur intonatio psalmi venite penes hunc modum:

[CSI:221,2; text: Venite exultemus Domino.] [ODIDES 19GF]

Differentias vero quatuor diversas habet hec intonatio secundum quod diversimodo incipiunt officia hujusmodi autem inceptioni datur ista differentia hoc modo:

[CSI:221,3; text: Offertorium. Gaudete. Expurge. De ventre. Evovae. Lex Domini. Meditatio. Evovae. Ego autem. Misereris. Evovae. Rorate. Gaudeamus.] [ODIDES 19GF]

[222] [CSI:222,1; text: Evovae.] [ODIDES 20GF]

De gradalibus et ceteris hujusmodi non oportet quicquam dicere quia habent difficile.

De secundo tono.

Secundus tonus, scilicet plaga prothi, in D finitur sicut suus authentus, ad A descendit et ad b, rotundum ascendit. Accipit autem sua principia sic:

[CSI:222,2; text: [Gamma] De carcere. A. Salve. B. C. Nonne cor nostrum. D. Erit ipse. E. Laudate. F. Audi Israel.] [ODIDES 20GF]

Fiunt autem secundum hunc modum invitatoria hujus-modi:

[CSI:222,3; text: Laudamus. Martinus. Venite.] [ODIDES 20GF]

Est autem manifesta differentia inter Invitatoria hujusmodi et primi, quia primus accipit in repetione istum punctum:

[CSI:222,4; text: Quia etc.] [ODIDES 20GF]

Iste vero istum:

[CSI:222,5; text: Quem sanctorum.] [ODIDES 20GF]

Fiunt autem hujusmodi responsoria:

[CSI:222,6; text: Bonum mihi. Gloria patri et filio et Spiritui Sancto.] [ODIDES 20GF]

Fiunt et hujusmodi antiphoue:

[CSI:222,7; text: Secundum autem simile est huic. Noeane. Neupma.] [ODIDES 20GF]

Ista notatio datur psalmis et propheticis:

[CSI:222,8; text: Dixit Dominus Domino meo.] [ODIDES 20GF]

Evangelicis:

[CSI:222,9; text: Benedictus Dominus deus Israel.] [ODIDES 20GF]

[223] Hujusmodi autem intonationis due sunt differentie. Hujusmodi autem antiphonis dantur differentie sic:

[CSI:223,1; text: Erit ipse. Quem vidisti. Juste. et pie. Evovae.] [ODIDES 21GF]

Et omnibus aliis hujus toni, preterquam his quibus datur hec antiphona:

[CSI:223,2; text: O sapientia. Domine. Jhesu. Evovae.] [ODIDES 21GF]

Fiunt autem hujusmodi officia secundum hunc tonum:

[CSI:223,3; text: Salve. Jhesum. Mihi autem. Cibavit.] [ODIDES 21GF]

Et habent intonationem sicut psalmi evangelici cum ista differentia:

[CSI:223,4; text: Evovae.] [ODIDES 21GF]

Accidit autem dubitatio de authentis et plagis cum cantus non ascendunt ad suam maximam ascencionem, vel non descendunt quantum liceret, cujus toni sint; ut cum secundus modus ascendit ab b vel a et primus non ulterius aliquando ascendit. In his ergo hujusmodi sit discretio. Si cantus sub D descendit et supra g non ascendit, certissime de secundo tono est. Et si semel tetigerit a vel b, de hoc de secundo tono est. Si autem multum remanserit in illo, de primo est. Et eadem est discretio inter omnes authentos et suas plagas. Si ad quartam vocem tamen supra finalem ascenderit vel quintam aut sextam semel tetigerit, plagalis est. Reliqui sunt authenti.

De tertio tono.

Tertius tonus, scilicet authentus deuterus in E, finitur et ad D descendit, et aliquando ad c et ad e ascendit et aliquando ad f; et accipit sua principia in C, ut:

[CSI:223,5; text: Similitudo D. Constitues. E. Qui de terra est. F. Dum complerentur. G. Quasi unus. A. Adjutor. B. Isti sunt sancti. Erat ei.] [ODIDES 21GF]

[224] Fiunt igitur secundum hunc tonum hujusmodi Invitatoria:

[CSI:224,1; text: Regem precursoris. Venite.] [ODIDES 22GF]

Fiunt et hujusmodi Responsoria:

[CSI:224,2; text: Dum complerentur. Gloria patri et filio et spiritui sancto.] [ODIDES 22GF]

Fiunt et hujusmodi Antiphone:

[CSI:224,3; text: Tertia dies est quod hec facta sunt. Neupma.] [ODIDES 22GF]

Daturque huic tono hujusmodi intonatio in psalmis propheticis:

[CSI: 224,4; text: Dixit Dominus Domino meo.] [ODIDES 22GF]

Evangelicis:

[CSI:224,5; text: Benedictus Dominus Deus Israel.] [ODIDES 22GF]

Ista autem intonatio sex habet differentias, antiphonis sic inchoantibus ista datur:

[CSI:224,6; text: Pulchriores. Quasi unus. Evavoe. Orietur. Aqua Thome. Tollite. Hic est discipulus. Evovae. Surge. Ecce. Evovae. In tribulatione. Dum complerentur. Pudore. Evovae. Omnia quecumque. Domine. Evovae. Copiose.] [ODIDES 22GF]

[225] [CSI:225,1; text: Evovae.] [ODIDES 23GF]

Hujusmodi autem sunt officia secundum hunc tonum, et hec intonatio:

[CSI:225,2; text: Venite exultemus Domino.] [ODIDES 23GF]

Ista intonatio duas habet differentias; hujusmodi inceptioni hec datur:

[CSI:225,3; text: Confessio. Dum sanctificatus. Ego autem. Evovae. Tibi dixit. Omnia quecunque. Liberator meus. Evovae.] [ODIDES 23GF]

De quarto tono.

Quartus tonus, scilicet plaga deuteri, similiter in E finitur et descendit ad A; ascendit autem ad c et habet sua principia in:

[CSI:225,4; text: C. Bethleem. D. Rubum quod videbat. E. Vigilate. F. Turba multa. G. Exequie. Martini. A. Considerate] [ODIDES 23GF]

Habet autem hujusmodi tonus Invitatoria plurima, et psalmum Venite multiplex modulatum; unde hujusmodi Invitatoriis datur hec modulatio plurimis sic:

[CSI:225,5; text: Venite. Adoremus. Christum natum. Corde et voce. Venite. Prope est. Ipsi novo. Agnum sponsum. Adoremus. Venite.] [ODIDES 23GF]

Inter istum psalmum et priorem non invenio differentiam minutam, nisi quod prior in solemnibus dicitur, ut sancti Nicholai, in Assumptione et Nativitate beate Virginis; et iste in dominicis et simplicibus festis IX locis sive XII, tamen privilegio amoris, psalmum habent proprium:

[226] [CSI:226,1; text: Christus. Venite.] [ODIDES 24GF]

Iste sufficientem habent differentiam:

[CSI:226,2; text: Adoremus. Venite.] [ODIDES 24GF]

Nec differt hoc Invitatorium a prioribus. Et fere dicitur hoc Invitatorium:

[CSI:226,3; text: Venite. Quoniam.] [ODIDES 24GF]

Responsorium:

[CSI:226,4; text: Cognovit. Gloria patri et filio et spiritui sancto.] [ODIDES 24GF]

Antiphona:

[CSI:226,5; text: Quarta vigilia veni ad eos. Neupma.] [ODIDES 24GF]

Intonatio psalmis propheticis:

[CSI:226,6; text: Dixit Dominus Domino meo.] [ODIDES 24GF]

Evangelicis:

[CSI:226,7; text: Benedictus Dominus Deus Israel.] [ODIDES 24GF]

Hec autem intonatio novem habet differentias incipientes in a quarta voce supra finalem.

[CSI:226,8; text: Evovae. Evovae Evovae. Evovae.] [ODIDES 24GF]

Verum istarum quatuor differentie sic inchoant ut per b mollem in a desinant, et habeat totus cantus diatessaron, et hoc propter offensionem semitonii in suis versibus.

Hujusmodi autem hec datur:

[CSI:226,9; text: Lumen. Vultus tui. Norunt] [ODIDES 24GF]

[227] [CSI:227,1; text: infantes. Auro virginum. Non erat. Ecce quod concupivi. Evovae. Rubum quod. Glorificamus te. Sub tuam protectionem. Evovae. Bethleem. Cum videris. Lucem tuam. Evovae. Querite Dominum. Gaude Maria. Evovae. Benedicta tu. Super te. Jerusalem. Evovae. Sion noli. Propter Sion. Impleat. Evovae. Speret Israel. Et omnis adjutor. Evovae Ex Egypto. Ante me. Ex quo facta. Evovae. Fidelia. In mandatis. A viro iniquo. Evovae.] [ODIDES 25GF]

Intonatio officiorum in hoc tono est sicut psalmorum evangeliorum cum duabus differentiis sequentibus:

[CSI:227,2; text: Omnis terra Intret. Sicut. Oculi. Evovae. Nos autem. Prope esto. Resurrexi. Evovae.] [ODIDES 25GF]

[228] Fit autem secundum hunc tonum hymnus:

[CSI: 228,1; text: Te Deum.] [ODIDES 26GF]

Fit et symbolum:

[CSI:228,2; text: Credo in unum Deum.] [ODIDES 26GF]

De quinto tono.

Quintus tonus, scilicet authentus tritus in F finitur; ascendit et aliquando ad a, et potest descendere sub finali, et aliquando ad semitonium diatessaron habet sua principia in:

[CSI:228,3; text: F. Benedicam te G. Verba mea. A. Ex quo omnia. B. Sanctus. C. Celi apti. D. Notas in.] [ODIDES 26GF]

Habet autem hic tonus hujusmodi Invitatoria:

[CSI:228,4; text: In manu. Alleluia. Venite.] [ODIDES 26GF]

Responsorium:

[CSI:228,5; text: Iste sanctus. Gloria patri et filio et spiritui sancto.] [ODIDES 26GF]

Antiphona:

[CSI:228,6; text: Quinque prudentes intraverunt ad nuptias. Neupma.] [ODIDES 26GF]

Intonatio psalmis propheticis:

[CSI:228,7; text: Dixit Dominus Domino meo.] [ODIDES 26GF]

Evangelicis:

[CSI:228,8; text: Benedictus Dominus Deus Israel.] [ODIDES 26GF]

[229] Hec intonatio duas habet differentias:

[CSI:229,1; text: Ecce virgo. Benedictionis. Fons hortorum. Evovae. Evovae. Innocentes. Levita. Evovae.] [ODIDES 27GF]

Intonatio officiorum est sicut aliorum psalmorum, habens tres differentias, ut hic:

[CSI:229,2; text: Exaudi Deus. Miserere. Evovae. Circumdederunt me. Domine in tua. Evovae. Letare. Domine refugium. Verba mea. Evovae.] [ODIDES 27GF]

De sexto tono.

Sextus tonus, scilicet plaga triti, similiter in F descendit et ad e ascendit; ad B autem descendit, et habet sua principia in:

[CSI:229,3; text: C. Quasi modo. D. In medio. E. O admirabile. F. Justi epulentur. G. Ite in orbem. A. Vidi Dominum.] [ODIDES 27GF]

Habet autem similiter cum trina psalmi venite modulatione:

[CSI:229,4; text: Surrexit. Venite. Alleluia. Venite. Adoremus. Venite.] [ODIDES 27GF]

Responsoria:

[CSI:229,5; text: Aspiciebam. Gloria patri et filio et spiritui Sancto.] [ODIDES 27GF]

[230] Antiphona:

[CSI:230,1; text: Sexta hora sedit supra puteum. Neupma.] [ODIDES 28GF]

Intonatio psalmis propheticis:

[CSI:230,2; text: Dixit Dominus Domino meo.] [ODIDES 28GF]

Evangelicis:

[CSI:230,3; text: Benedictus Dominus Deus Israel.] [ODIDES 28GF]

Unam hec intonatio habet differentiam:

[CSI:230,4; text: Orietur. Cum populum. Si ego. Evovae.] [ODIDES 28GF]

Hic autem tonus habet officia quorum est intonatio habens duas differentias que sequuntur:

[CSI:230,5; text: Venite exultemus Domino. ] [ODIDES 28GF]

Hujus modi inceptioni hec datur:

[CSI:230,6; text: Hodie. In medio. Justi epnlentur. Evovae. Quasi modo geniti. Evovae.] [ODIDES 28GF]

De septimo tono.

Septimus tonus, scilicet authentus tetrardus, in G finitur et ad g ascendit, et aliquando ad a; et postest descendere sub simili ad F, et aliquando descendit ad d; habet autem sua principia in:

[CSI:230,7; text: F. Memento. G. Veni Domini. A. Venite, benedicite. B. Helena. C. Stella ista. D. Ecce sacerdos.] [ODIDES 28GF]

Et habet invitatoria cum bina psalmi Venite modulatione:

[CSI:230,8; text: Preoccupemus. Venite.] [ODIDES 28GF]

[231]

[CSI:231,1; text: Prestolantes. Venite.] [ODIDES 29GF]

Responsoria, ut hic:

[CSI:231,2; text: Aspiciens. Gloria patri et filio et spiritui sancto.] [ODIDES 29GF]

Antiphona:

[CSI:231,3; text: Septem sunt spiritus ante tronum Dei. Neupma.] [ODIDES 29GF]

Intonatio psalmis propheticis:

[CSI:231,4; text: Dixit Dominus domino meo.] [ODIDES 29GF]

Evangelicis:

[CSI:231,5; text: Benedictus Dominus Deus Israel.] [ODIDES 29GF]

Hec intonatio septem habet differentias:

[CSI:231,6; text: Omnes sitientes. Specie tua. Domine labia. Evovae. Nox precessit. Apparuit. Ex odoris. Evovae. Exortum. Amice. Evovae. Veterem hominem. Urbs fortis. Evovae. Dedit pater. Evovae. Stella ista. Confortatus est. Evovae. Misit Dominus. Quo procederis. Evovae.] [ODIDES 29GF]

[232] Hic etiam tonus habet officia quorum hec est intonatio habens tres differentias:

[CSI:232,1; text: Venite exultemus Domino. Populus Sion. Evovae. Puer. Oculi. Gloria. Evovae. Adorate. Audivit. Protexisti. Evovae.] [ODIDES 30GF]

De octavo tono.

Octavus tonus scilicet plaga tetrardi similiter in G desinit; descendit autem in C, et ad e ascendit et aliquando ad g, sed irregulariter. Irregularis enim est omnis cantus plagalis qui ad octavam vocem ascendit finalem; neque enim simul tangit c et g, quia omnis cantus de genere dicitur qui plus quam decem in tono recipit voces, nisi forte liceat semitonium intendere, scilitet et remittere prout possibile erat in voce. Et postea consulte determinaverunt certas ascensiones et descensiones: ut his voces plurimum sufficiant, sicut prius determinatum est. Habet sua principia in:

[CSI:232,2; text: C. Sapientia. D. Dixit Dominus mulieri. F. Gloria in excelsis. G. In illa die. A. Completi sunt. B. Dominus dixit. C. Ego dormivi.] [ODIDES 30GF]

Invitatoria non habet. Habet autem hujusmodi responsoria.

[CSI:232,3; text: Domine prevenisti. Gloria patri et filio et spiritui sancto.] [ODIDES 30GF]

Antiphona:

[CSI:232,4; text: Dico sunt beatitudines. Neupma.] [ODIDES 30GF]

[233] Intonatio psalmis propheticis:

[CSI:233,1; text: Dixit Dominus Domino meo.] [ODIDES 31GF]

Evangelicis:

[CSI:233,2; text: Benedictus Dominus Deus Israel.] [ODIDES 31GF]

Hec intonatio quatuor habet differentias:

[CSI:233,3; text: In illa die. Pater Abraham. Comedi Spiritus. Dabo. Qui sunt hi. Venite. Evovae. Impii super justum. Anime imperiorum. Egregius. Evovae. Dum venerit. Beatus venter. Dixit angelus. Te decet. Euntes ibant. Evovae. In eternum. De profundis. Evovae.] [ODIDES 31GF]

Habet autem hic tonus aliam intonationem psalmorum propheticorum, que unam habet differentiam hujus modi:

[CSI:233,4; text: In exitum Israel de Egypto.] [ODIDES 31GF]

Antiphonis sic:

[CSI:233,5; text: Nos qui vivimus. Cum venerit. Angelus Domini.] [ODIDES 31GF]

Differentia autem hec est:

[CSI:233,6; text: Evovae.] [ODIDES 31GF]

Hic autem officia habet quorum intonatio est sic, psalmus evangelicorum duas habens differentias:

[CSI:233,7; text: Ad te levavi. In excelso. Dilexisti.] [ODIDES 31GF]

[234] [CSI:234,1; text: Evovae. Dum medium. Introduxit. Spiritus. Evovae.] [ODIDES 32GF]

Quibus priorum troporum nominibus hi toni possunt vocari et de comparatione eorum ad invicem.

Hic subjicio formulam que monstret litteris rubeis voces initiales in singulis tonis et communes ascensus et descensus, non casuales vel irregulares, ne forte errore scriptorum he littere, quas subjeci, permutentur, ut ex hoc pateat quibus priorum troporum nominibus hi toni convenientes nominentur. Et hoc accipitur penes gravitatem vel acumen ut plaga prothi, quia gravissimus tropus est, Hypodorius dicitur; et post ipsum plaga deuteri tono acutior, Hypophrigius; et sic de ceteris, ut patet in formula. Nec mirum videatur quod deuterus dicitur Phrygius cum plaga tetrardi sit gravior: quia plaga tetrardi pars accutissimi modi, et aliquando ascendit supra deuterum; et consimiliter supra Dorium. Sed dicet aliquis quod istorum modorum, qui gravior est, diceretur jure prior ut Hypodoryus sit primus, Hypophrigius secundus, etc., verum est, de principibus ita fit. Reliqui vero non sunt proprii modi; sed partes modorum, quia quatuor sunt finales in quibus conveniunt plagales cum principibus. Unde si ordo acciperetur, sed gravitate contingeret priorem esse plagam deuteri, quam authentum prothi, et similiter plagam triti; et prius de tribus partialibus, quam de aliquo principali, esset inconveniens; sed queratur prius de principalibus quam de partialibus dicatur. Queritur, cum partiales sint graviores, dicendum quod principales communicant aliquando in graviate cum partibus, continentes, et partiales non communicant cum principalibus in acumine, habentes fixum terminum, et ideo principales vocantur. Habent plures voces cum canalibus quam partiales. Et he sunt cause quare prius de principalibus agitur.

Monstrat et hec formula quis modus [sqb] quadratam, quis b rotundam, quis utramque habuerit:

[CSI:234,2; text: Dorius, Hypodorius, Phrygius, Hypophrygius, Lydius, Hypolydius, Mixolydius, Hypermixolydius, [Gamma]. A. B. C. D. E. F. G. a. b. c. d. e. f. g. Plaga prothi. Plaga deuteri. Plaga triti. Plaga tetrardi.] [ODIDES 32GF]

Ex quibus tamen diapason speciebus constet quibus modus ut authentus constat ex prima specie; cum b rotundam accipit, ex quarta vero, cum h quadratam admitit. Et si alicui videatur insufficiens in hac parte, excuset me brevitas, quia tamen communem usum prosequor; cum multi sunt usus diversificantes in conceptionibus et differentiis, idcirco quia hec aliquando erant ad placitum componentium.

Explicit pars quinta.

[235] Incipit sexta et ultima.

Habet capitula XVIII.

De longis, brevibus et semibrevibus.--De plicis.--Quot modis longa perfecta et imperfecta dicitur.--De pausis.--De modis quibus procedunt cantus organici.--De perfectione et imperfectione modorum et mutatione.--De ligaturis.--De valore ligaturarum.--Quomodo singuli modi habent notari in ligaturis.--De generibus cantuum organicorum.-- De compositione cantuum organicorum et primo de organo puro.--De rondellis.--De conductis.--De copula.--De motetis.--De hoquetis.--De modo psallendi.

De longis brevibus et semibrevibus.

De armonia simplici expeditum est. Restat de armonia multiplici explicandum quam voco diaphoniam. Diaphonia est concors discordia inferiorum vocum cum superioribus, sic dicta, quia non per totum proceditur per concordias, sed quia concordia sequens tollit offensionem discordie prioris, et hec Organum communiter appellatur.

Circa istam igitur partem tria attenduntur, scilicet: consonantia de qua dictum est prius et que sunt voces consonontie; inequalitas temporum in carmine, sicut similiter dictum est, et inequalitas temporum in vocibus consonantibus, sicut sequitur, que notis exprimitur, fitque ut his in unam melodiam concurrentibus, mira suavitate reficiatur auditus.

Ita igitur inequalitas accidit, dum una nota morosius et alia velocius profertur. Morosa longa vocatur que prius virga dicitur nota, scilicet: quadrata cum tractu a parte dextra, sic:

[ClefC3,L,L,L,L on staff3]

Velox vero vocatur brevis, que prius dicitur punctus; figura scilicet quadrata, sic:

[ClefC2,B,B,B,B,B,B on staff3]

Longa autem apud priores organistas duo tantum habuit tempora, sic in metris; sed postea ad perfectionem dicitur, ut sit trium temporum ad similitudinem beatissime trinitatis que est summa perfectio, diciturque longa hujusmodi perfecta. Illa vero que tantum duo habet tempora, dicitur imperfecta.

Est et aliqua que duplex longa dicitur, illa scilicet que duas valet longas perfectas. Que ideo una figura duas exprimi, ne tenor plani cantus disrumpatur, sic:

[ClefC3,MX,MX,MX on staff3]

Longa igitur perfecta potest resolvi in tres breves, quarum quelibet recta brevis dicitur; quia quelibet recta est alteri. Rectum enim equum aliquando solet dici.

Si vero in duas tantum resolvitur, dicetur prima recta, secunda altera notabitur, sic:

[ClefC3,B,B; B,B on staff3]

Quia una figura et alteram importat; valet longam imperfectam.

Brevis vero apud priores resoluta est in duas semibreves; apud modernos, aliquando in tres, aliquando in duas. Cum autem in duas, dicitur prima minor et secunda major, quia duas minores continet. Quarum figura accipitur secundum species quadranguli.

Alius enim est quadratus habens latera equalia et augulos equales, sicut longe et breves; alius est que latera habet equalia et non angulos, sic:

[236] [ClefC3,S,S,S,S,S,S,S,S,S on staff3]

Et hec est figura semibrevis.

Rursumque invenitur brevis divisa in sex vel septem partes, quas adhuc semibreves vocant minus juste; sed quia contrarium est divisibile in infinitum, et tempus contrariorum est, voces quidem sunt mensurate temporibus, quare divisibiles erunt in infinitum. Sicut ergo longa in breves, et brevis in semibreves dividitur, ita semibrevem primo divido in tres partes quas minutas voco, figuram retinens semibrevis, ne ab aliis musicis videar discrepare. Verum cum brevis divisa in duas semibreves sequitur divisam in duas partes vel e contrario in tres partes et duas, divisionem pono sic:

[ClefC3,S,S,pt,S,S,S,pt,S,S,BP on staff3]

Cum vero in quatuor vel quinque aut ulterius divisa fuerit, non dicta divisione, sed tali parvulo circulo cognoscetur, qui similiter signum est divisionis sic:

[ClefC3,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,pt,S,S,S,S,S,S,pt on staff3]

Suntque due de quatuor prioribus semibreves minores; due vero posteriores minute sunt, quasi minime seu velocissime, et sic de aliis.

De plicis.

Plica est inflexio vocis a voce sub una figura. Sole longe et breves sunt plicabiles. Plicarum alia ascendens, alia descendens, que in plano vocantur semitonus et semivocalis.

Longa plica descendens habet tractum a dextra parte longiorem, sic:

[ClefC3,Lpdsncddx,Lpdsncddx,Lpdsncddx,Lpdsncddx,Lpdsncddx,Lpdsncddx on staff3]

Brevis e contrario a sinistra, sic:

[ClefC3,Bcdsnpddx,Bcdsnpddx,Bcdsnpddx on staff 3]

Longa plica ascendens similiter tractum longiorem habet a parte dextra, sic:

[ClefC3,Lpssncsdx,Lpssncsdx,Lcsdx,Lpssncsdx,Lpssncsdx on staff3]

Fit et aliquando cum uno tractu, sic:

[ClefC3,Lpsdx,Lcsdx,Lpsdx,Lcsdx on staff3]

Brevis vero ascendens sinistrum tractum habet longiorem, sic:

[ClefC2,Bcssnpsdx,Bcssnpsdx,Bcssnpsdx,Bcssnpsdx on staff3]

Quot modis longa perfecta vel imperfecta dicitur.

Longa perficitur cum longa precedit, sic:

[ClefC3,L,L; L,L on staff3]

Vel si eis signum perfectionis addatur, sic:

[ClefC3,L,pt,L,pt,L on staff3]

At cum eam sequuntur due breves, sic:

[ClefC3,L,B,B,L,B,B on staff3]

[237] Vel tres, sic:

[ClefC3,L,B,B,B,L,B,B,B on staff3]

Nisi inter primam et sequentes divisio apponatur, sic:

[ClefC3,L,B,pt,B,B,L,B,pt,B,B on staff3]

Aut brevis longam precedit, sic:

[ClefC3,B,L,B,L,B,L on staff3]

Et tunc imperficitur longa. Imperficitur etiam cum sequitur brevis una, sic:

[ClefC3,L,B,L,B,L,B on staff3]

Vel quatuor, vel plures, sic:

[ClefC3,L,B,B,B,B,L,B,pt,B,B,B,L on staff3]

Vel valor brevis resolute in semibreves, sic:

[ClefC3,L,S,S,S,L,S,S,S,S,L,S,S,S,S,S,S on staff3]

Quot modis brevis dicitur recta vel altera.

Due autem breves cum longam sequuntur, et longam precedunt, prima dicitur recta et secunda altera, sic:

[ClefC3,L,B,B,L,B,B,L on staff3]

Nisi inter breves divisio apponatur, sic:

[ClefC3,L,B,pt,B,L on staff3]

Et tunc utreque recte sunt.

Et similiter si due breves longam precedunt, secunda altera dicitur, sic:

[ClefC3,B,B,L on staff3]

Si vero quotlibet fuerint breves, omnes recte sunt, nisi divisio separet duas ultimas a prioribus, et tunc ultima dicitur altera, sic:

[ClefC3,B,B,B,pt,B,B,L on staff3]

Si vero inter duas longas tres breves fuerint, omnes sunt recte, sic:

[ClefC3,L,B,B,B,L,B,B,B,L on staff3]

Nisi forte inter primam et duas sequentes divisio apponatur, sic:

[L,B,pt,B,B,L on staff3]

Et tunc prima imperficit longam primam. Reliquarum vero prima recta est, et secunda alteratur.

De pausis.

Pause sunt quedam tempora vocum tacita, ut dum unus cantat, alius tacet. Unde secundum vocum tempora dantur illa signa, scilicet linee secantes lineas, ut: pausa longe perfecte tria occupat spatia quatuor tangens lineas; pausa longe imperfecte duo occupat spatia, et similiter altere brevis; brevis vero unum spatium; semibrevis [238] vero pausa medietatem spatii unius occupat. Cum autem omnes similiter pausant, fit tractus omnes tangens lineas qui et finis punctorum dicitur, ut patet hic:

[ClefC4,MP,BP,2LP,3LP,2LP,BP,MP,MP,BP,2LP,3LP,2LP,BP,MP on staff4]

Eademque est ratio, cum brevis vel longa longam vel brevem pausam precedunt, sicut longam vel brevem omissam, ut sicut longa ante longam est perfecta, sic ante pausam longam, et sic de aliis.

De modis quibus procedunt cantus organici.

Modus in hac parte est longarum et brevium ordinalis processio, ut cum cantus procedit per longam et brevem. Dicitur de primo modo, sic:

[ClefC3,L,B,L,B,L,B on staff3]

Secundus modus est huic contrarius, sic:

[ClefC3,B,L,B,L,B,L on staff3]

Tertius procedit per longam et duas breves,

[ClefC3,L,B,B,L,B,B on staff3]

Quartus e contrario, sic:

[ClefC3,B,B,L,B,B,L on staff3]

Quintus per omnes longas, sic:

[ClefC3,L,L,L,L,L on staff3]

Sextus constat ex omnibus brevibus et semibrevibus, sic:

[ClefC3,S,S,B,S,S,S,S,B,S,S on staff3]

Sicut et alii modi secundarii, scilicet cum cantus procedit per longam et brevem: et brevem et longam cum divisione modi inter breves, sic:

[ClefC3,L,B,pt,B,L on staff3]

Sed hic modus constat ex primo et secundo, et ad alterum eorum reducitur.

Similiter cum cantus procedit ex brevi et longa, duabus brevibus et longa, sic:

[ClefC3,B,L,B,B,L on staff3]

Constat ex secundo et quarto, et sic de aliis diversis dispositionibus. Sic autem se habent modi in ordine secundum quod prius et posterius fuerunt in usu et in inventione.

De perfectione modorum et imperfectione et eorum mutatione.

Sunt igitur isti modi tripliciter imperfecti, sicut subjicio, et his pedes adjicio, ut pateat qui pedes quibus modis aptandi suut:

Primus igitur primi modus perfectus, sic se habet:

[ClefC3,L,B,L on staff3]

Amphimacro aptus.

Secundus, sic:

[ClefC3,L,B,L,B,L on staff3]

[239] Trocheo et amphimacro aptus.

Tertius primi, sic:

[ClefC3,L,B,L,B,L,B,L on staff3]

Distrocheo et amphimacro equus.

Et in his propria pausa est brevis recta.

Primus autem primi imperfectus, sic se habet:

[ClefC3,L,B on staff3]

Trocheo aptus.

Secundus, sic:

[ClefC3,L,B,L,B on staff3]

Distrocheo.

Tertius primi imperfectus, sic:

[ClefC3,L,B,L,B,L,B on staff3]

Amphimacro et amphibracho equus.

Et his propria pausa est longa imperfecta et brevis recta, sic:

[ClefC4,2LP,BP,2LP,BP,2LP,BP on staff4]

Primus modus secundi modi perfectus, sic se habet:

[ClefC3,B,L,B on staff3]

Sicut amphibracus.

Secundus, sic:

[ClefC3,B,L,B,L,B on staff3]

Iambo et amphibracho aptus.

Tertius, sic:

[ClefC3,B,L,B,L,B,L,B on staff3]

Diiambo et amphibracho equus.

In his propria pausa est longa imperfecta.

Primus itaque secundi imperfectus, sic se habet:

[ClefC3,B,L,BP on staff3]

Sicut iambus.

Secundus, sic:

[ClefC3,B,L,B,L,BP on staff3]

diiambo aptus.

Tertius, sic:

[ClefC3,B,L,B,L,B,L,BP on staff3]

Iambo et diiambo aptus.

Hujus autem propria pausa est brevis recta et longa imperfecta, sic:

[ClefC3,BP,2LP,BP,2LP,BP,2LP,BP,2LP,BP,2LP on staff4]

Et hic modus sepe mutatur in primum imperfectum, [240] cum longa pausa aufertur et in primum imperfectum pausa brevi ablata.

Primus modus tertii perfectus, sic constat:

[ClefC3,L,B,B,L on staff3]

Coriiambo similis.

Secundus, sic:

[ClefC3,L,B,B,L,B,B,L on staff3]

Dactylo et coriiambo equalis.

Tertius, sic:

[ClefC3,L,B,B,L,B,B,L,B,B,L on staff3]

Duobus dactilicis et coriiambo equalis.

Et propria pausa hujus modi est brevis recta et altera, scilicet longa perfecta.

Primus modus tertii imperfectus, sic:

[ClefC3,L,B,B on staff3]

Sicut dactylus.

Secundus sic simul duobus dactylis:

[ClefC3,L,B,B,L,B,B on staff3]

Tertius, sic:

[ClefC3,L,B,B,L,B,B,L,B,B on staff3]

Equalis tribus dactylis.

Et propria pausa hujus modi est longa perfecta et brevis recta et altera, ut sic:

[ClefC4,3LP,BP,2LP,3LP,BP,2LP,3LP,BP,2LP on staff4]

Primus modus quarti perfectus sic se habet anapesto et pyrrichio equus:

[ClefC3,B,B,L,B,B on staff3]

Secundus, sic:

[ClefC3,B,B,L,B,B,L,B,B on staff3]

Duobus anapestis et pyrrichio aptus.

Tertius, sic:

[ClefC3,B,B,L,B,B,L,B,B,L,B,B on staff3]

Tribus anapestis et pyrrichio equus. Et habet propriam pausam longam perfectam.

Primus modus quarti imperfectus, sic:

[ClefC3,B,B,L on staff3]

Sicut anapestus.

Secundus, sic:

[ClefC3,B,B,L,B,B,L on staff3]

Duplici anapesto aptus.

Tertius, sic:

[ClefC3,B,B,L,B,B,L,B,B,L on staff3]

Tribus anapestis equus.

[241] Et propria pausa hujus modi est brevis recta et altera, et longa perfecta; sic:

[ClefC2,BP,2LP,3LP,BP,2LP,3LP on staff4]

Iste modus transit in tertium (secundi) imperfectum, si pausa longa auferatur, et tertius modus idem est, si due breves pause demantur. Nec est modus conveniens, scilicet tertio et quarto; longa enim trium temporum, et altera brevis duorum, licet prius dictum sit longam in metris duorum esse temporum, quia syllabam longam licitum est quantumcunque protrahere voci aptate. Et similiter non omnis cantus organicus est in carmine; sed et convenientissime in his modis est longa trium temporum et brevis altera duorum, quia hi modi constant principaliter ex dactylis et anapestis. Dactylus autem dicitur a digito et anapestus est dactylo contrarius. Digitus igitur a longiori modo inchoans, in duas desinit breves. Media junctura digiti dupla est ratio extreme; duabus vero extremis tertia est equalis, ut sit iste ordo: brevis, altera brevis, longa perfecta ad similitudinem digiti. Et ideo in his modis longa perfecta primo traxit originem, et tamen in his modis est brevis altera; semper autem secunda est altera, tam in tertio modo quam in quarto, ne, si diversitas esset, congregationem offenderet, nisi forte in duas rectas redigatur, vel si prior altera esset, in primum modum transiret.

Primus modus quinti sic se habet:

[ClefC3,L,L,L on staff3]

Cui aptus molossus.

Secundus sic:

[ClefC3,L,L,L,L,L on staff3]

Molosso et spondeo aptus.

Tertius sic:

[ClefC3,L,L,L,L,L on staff3]

Molosso et dispondeo aptus.

Et pausa est longe perfecta.

Primus quinti imperfectus sic:

[ClefC3,L,L on staff3]

Spondeo similis.

Secundus sic:

[ClefC3,L,L,L,L,L on staff3]

Sicut dispondeus.

Tertius sic:

[ClefC3,L,L,L,L,L,L on staff3]

Sicut duo molossi; cum pausa longa.

Profecto in hoc modo et in sexto accipitur secundum quod super istum contingit compositione de alio modo cantus perfectum; aliter ille ordo sex longarum esset perfectus.

Primus quidem sexti perfectus sic decurrit:

[ClefC3,B,B,B,B on staff3]

Similis proceleumatico.

Secundus sic:

[ClefC3,B,B,B,B,B,B,B on staff3]

Aptus tribracho et proceleumatico.

Tertius sic:

[ClefC3,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B on staff3]

Equalis proceleumatico et tribracho duobus, cum pausa brevi.

[242] Primus sexti imperfectus sic:

[ClefC3,B,B,B on staff3]

Sicut tribrachus.

Secundus sic:

[ClefC3,B,B,B,B,B,B on staff3]

Sicut duplex tribrachus.

Tertius sic:

[ClefC3,B,B,B,B,B,B,B,B,B on staff3]

Tribus tribrachis aptus. Similiter cum pausa brevi. Et idem est, si breves in semibreves in omnibus modis quandoque resolvantur.

Iste modus reducitur ad secundum, si pro brevi pausa imperfecta ponatur pausa longe imperfecte.

Et si quidam alii sint ordines, ad istos reducuntur, quare tantum sex modos definio, sicut sufficienter exposui.

De ligaturis.

Ligatura est plurium notarum contractus, ut quia quidam cantus organici sunt sine littera, notis conjunguntur propter brevitatem ligaturarum. Alia ascendens, alia descendens. Ascendens est cujus secundus punctus altior est primo sic:

[ClefC3,Lig2art,Lig2a,Lig5adodart,Lig2art,Lig2a on staff3]

Descendens e contrario sic:

[ClefC3,Lig2cdsnd,Lig4cdsndodart,Lig3cdsnoda,Lig3cdsnodart on staff3]

Item alia cum proprietate, alia sine proprietate, alia cum opposita proprietate, et hec a parte principii ligature.

Item alia cum perfectione et alia sine perfectione, et hec a parte finis.

Ligatura igitur descendens cum proprietate dicitur que habet tractum descendentem a primo puncto sic:

[ClefC2,Lig3cdsnodart,Lig4cdsndoda,Lig7cdsnodaadodart on staff3]

Ascendens vero cum proprietate que caret omni tractu sic:

[ClefC3,Lig3aart,Lig8aodaaodaart,Lig5aodaart on staff3]

Ligatura descendens sine proprietate est que caret omni tractu, sic:

[ClefC2,Lig3dd,Lig5ddodart,Lig3odart on staff3]

Ascendens sine proprietate cum tractum habuerit sic:

[ClefC2,Lig5Ladddcddx,Lig3Laart,Lig3Lad on staff3]

Vel sic secundum quosdam:

[ClefC2,Lig3cdsnaa,Lig3Lad,Lig4cdsnaodart,Lig2cdsnart on staff3]

Opposita proprietas est que habet a primo puncto tractum ascendentem, sive ligatura ascendat, sive descendat, sic:

[ClefC2,Lig3cssndd,Lig4cssnaaart,Lig3cssnodart,Lig3pssndod on staff3]

Ligatura ascendens cum perfectione est cum penultimus punctus recte gerit supra caput ultinum, sicut in plano cantu pes vel resupina, sic:

[ClefC3,Lig2art,Lig4aodart,Lig4aodart,Lig5aodaart on staff3]

[243] Ascendens sine perfectione dicitur cum penultimus punctus habet ultimum averso capite, sic:

[ClefC2,Lig2a,Lig5aodaa,Lig7cssnaaadoda on staff3]

vel in figura obliqua, sic:

[ClefC3,Lig3cssnaoa,Lig4cssnaaoa,Lig4cssnaaoa on staff3]

Ligatura descendens cum perfectione dicitur cujus ultimus punctus contingit penultimum, angulariter descendendo, sicut flexa, vel pes flexus, sic:

[ClefC3,Lig3cdsndd,Lig6cdsnodaadd,Lig4cdsnodad on staff3]

Descendens sine perfectione dicitur, cum due ultime note in figura obliqua, sic:

[ClefC3,Lig3cdsndod,Lig2cdsnod,Lig5cdsnodadod on staff3]

Ligatura autem descendens, cum perfectione est plicabilis ascendendo et descendendo, sic:

[ClefC3,Lig2cdsndcsdx,Lig4cdsnodadcsdx,Lig2cdsndcddx,Lig4cdsnodadcsdx on staff3]

Et ligatura sine perfectione similiter, sic:

[ClefC3,Lig3cdsndodcsdx,Lig3cdsnodcsdx,Lig4cdsnddodcsdx on staff3]

Raro ligatura ascendens sine perfectione plicatur sic, tam ascendendo quam descendendo; sed in talibus plica facit de imperfectis perfectas secundum quosdam, sic:

[ClefC3,Lig2apsdx,Lig3adcsdx,Lig4aodapsdx,Lig2cssnacddx on staff3]

Ascendens autem sine perfectione obliqua plicabilis est, et remanet imperfecta, sic:

[ClefC3,Lig3aoacsdx,Lig4aaoapsdx,Lig4aaodcddx on staff3]

De valore ligaturum.

Licet multe diverse acceptiones de valore ligaturarum, tamen sicut ego accipio, regulas breves subjicio, et in sequentibus, cum alii diversificant, exempla demonstrant. Omnis proprietas brevis; improprietas longa. Opposita proprietas duas facit semibreves, quia una non ligatur, nec plures quam due. Unde si plures evenerint usque ad divisionem, sic fiunt: omnis perfectio longa; imperfectio autem brevis; omnis vero media brevis, excepta ea que per oppositam proprietatem semibreviatur. In his sicut in simplicibus contingit longas perfici et imperfici; breves autem rectas fieri et alterari.

Sunt et alie compositiones notarum ad predictas diverse, sed his habent cognosci et per modum in quo sunt, ut ista:

[ClefC3,Lig3cdsnpddxcudd,Lig3cdsnpddxcudd on staff3]

In primo modo valent longam imperfectam; in tertio et quinto longam perfectam.

Et ista:

[ClefC3,Lig3cudd,Lig3cudd on staff3]

vel ista:

[ClefC3,S,S,B,S,S,B on staff3]

Longam imperfectam.

Ista:

[ClefC3,Lig4cdsndcudd,Lig4cdsndcudd on staff3]

brevem et longam valet.

[244] Quomodo singuli modi habent notari in ligaturis.

Primus secundum regulas primo habet ternariam ligaturam sine proprietate et cum perfectione; deinde procedit per binariam ligaturam propriam et perfectam, sic:

[ClefC3,Lig3dd,Lig2art,Lig2cdsnd; Lig3odart; L,Lig2art on staff3]

Alii in isto modo faciunt trinariam ligaturam cum proprietate et binariam similiter; et sic in ternaria proprietas longa, in binaria brevis, sic:

[ClefC3,Lig3cdsndd,Lig2cdsnd,Lig2art; Lig3cdsnodart,Lig2cdsnd,Lig2art on staff3]

Quod ego relinquo tamquam indecens et rationi dissonum. In proprietete tenent brevem et similiter hujus modi ascendentem:

[ClefC3,Lig3cdsnad,Lig3cdsnaart,Lig4cdsnaaod on staff3]

Et sic proprietatem et improprietatem brevem similiter indecens. Atque alii in isto modo longam divisam in breves non ligatas sic signant:

[ClefC3,Bcdsn,B,B; Bcdsn,B,B on staff3]

Et semibreves omnes faciunt candatas et cum brevibus uniformes, sic:

[ClefC3,Scd,Scd,Scd,pt,Scd,Scd,Scd on staff3]

Quod valde est inconveniens.

Secundus modus procedit per binariam ligaturam propriam et perfectam, et habet in fine brevem simplicem, sic:

[ClefC3,Lig2art,Lig2cdsnd,Lig2art; Lig2art,Lig2cdsnd,Lig2art,B on staff3]

Aliquando hoc modo signant longam inter duas breves et in ligatura descendente, hoc per oppositam proprietatem signant, sic:

[ClefC3,Lig3pssnodart,Lig3cssndd,Lig4cssnodaart,Lig3cssnaart on staff3]

In ascendente per improprietatem, sic:

[ClefC3,Lig3pssnodart,Lig3cssnaart on staff3] Et semper cum perfectione.

Et sic aliquando habent ligaturam cum perfectione brevem, ut in ternaria ligatura, et aliam longam, ut in binaria, et hoc est incertum.

Tertius modus ligaturam quaternariam primo incipit sine proprietate et cum perfectione, et procedit per ternariam cum proprietate et perfectione, sic:

[ClefC3,Lig4Ladd,Lig3ad,Lig3cdsnodart,Lig3cdsndd on staff3]

Nisi forte breves resolvantur in semibreves, et item prima longa non ligatur, sic:

[ClefC3,L,Lig6pssnodaaad,L,Lig5pssnodaaart,Lig4cssnaad on staff3]

Alii autem semper separant primam longam a sequentibus, et ponunt per se, sic:

[ClefC3,L,Lig3cdsndd,Lig3ad,L,Lig3cdsnodart on staff3]

Hec non est magna vis facienda; verumtamen sicut ultima conjungitur, ita debet et prima.

Quartus modus procedit per ternariam ligaturam cum proprietate et perfectione, et in duas breves desinit cum proprietate et imperfectione, sic:

[245] [ClefC3,Lig3aart,Lig3cdsnodart,Lig2odcsdx; Lig3cdsndd,Lig2a on staff3]

Quidam autem tantum tertio et quarto modo utuntur talibus regulis in his modis habentibus, ut patet. Longam in duas breves dividunt, ternariam ligaturam dicunt valere duas longas, quaternariam vero ligaturam equalem ternarie, et quinariam similiter, semper ultimam tenentes longam, nisi binariam ligaturam sequitur, et tunc faciunt ultimam brevem. In binaria autem ligatura omnes tenent breves, donec ternaria, vel longa, aut longa pausa sequatur, sic:

[ClefC3,Lig2cdsnd,Lig2art,Lig3cdsndd,Lig2cdsnd,Lig2art,L,Lig2cdsnd,Lig2art on staff3]

Et sic perfectio aliquando brevis, aliquando longa; et hic modus notandi in aliquo genere est incertus, sicut patet posterius in cantilenis, admixtis pausis diversis, qui non determinatur quid breve et quid semibreve. Sic cum aliquando dividatnr longa in duas breves, et aliquando in tres vel quatuor notas quas currentes vocant, verum in simplicibus utuntur prius positis figuris pro brevi et semibrevi, sic:

[ClefC3,Scd,S,Scd,S,Scd,S,Scd,S on staff3]

Alii autem in his modis utuntur longis et brevibus et semibrevibus et pausis secundum quod ego accipio, sed tantum dividunt longam in duas breves, ut duo tempora habentem, et brevem in duas semibreves et raro in tres. Et pro longa duo spatia occupat pausa, pro brevi unum.

Quintus modus non ligatur, quia est ex omnibus longis. Invenitur tamen aliquando ligatus in certis tenoribus, ubi non est difficultas.

Sextus modus ligatur cum proprietate vel opposita proprietate et sine perfectione, sic:

[ClefC3,Lig4cdsnddod,Lig4cdsndda,Lig5cssnodadod on staff3]

Et sic quotlibet fuerint, sunt legabiles, nisi pausa interveniat.

Alii in hoc modo procedunt per binariam, ternariam, quaternariam ligaturam, certum non habentes, nec figuram habent semibrevem, sed transferunt ad alium modum, sic:

[ClefC3,Lig4add,Lig3cdsndd; Lig3cdsndd,Lig4add on staff3]

Alii autem istum notant cum proprietate et perfectione plicata, sic:

[ClefC3,Lig2cdsndcddx,Lig2cdsndcddx,Lig2acsdx,Lig2acsdx,Lig2cdsndcddx,Lig2cdsndcsdx on staff3]

Plicam pro brevi tenentes; sed hic est secundus modus.

Patet igitur quod usus notandi quem prius acceptavi, certior est et acceptior.

De generibus cantuum organicorum.

Est autem unum genus cantus organici in quo tantum attenditur coherentia vocum immensurabilium, et Organum purum appellatur; et hoc genus antiquissimum est, et duorum tantum. Aliud genus est in quo attenditur consonantia vocum et mensurationum in duplici, triplici aut quadruplici, et dicitur discantus, quasi duorum cantuum ad minus. Organum autem aliquando est unius, aliquando duorum, ut dum attendens concordiam, tenor aliquando tacet.

Habet quidem discantus species plures. Et si quod unus cantat, omnes per ordinem recitent, vocatur hic cantus Rondellus, id est rotabilis vel circumductus; et hoc vel cum littera vel sine littera sit. Si vero non alter alterius recitat cantum, sed singuli procedunt per certos punctus, dicitur Conductus, quasi plures cantus decori conducti.

Estque alia species que procedit per binariam ligaturam, sicut secundus modus, sed velocior est, et longam immensuratam accipit in principio [246] que copulatur; dicitur nomen habens a re. Est et alia Copula que singulos habet punctus, per se morosior quam sextus modus, dicta per contrarium, quia non copulatur.

Et alia quidem species attendit consonantiam et mensuram vocum ac carminum, que Motetus dicitur, id est motus brevis cantilene.

Alia vero discantus species est cum littera vel sine littera in qua, dum unus cantat, alter tacet, et e contrario; et hujus modi cantus truncatus dicitur a re convenientia, qui et Hoquetus dicitur.

De compositione cantuum organicorum et primo de organo puro.

Quod compositioni cantum organicorum quidem omnium sunt circumstantie convenientes, scilicet ut principaliter inconsonantie fiant; et ad hoc notandum quod brevis quecumque sita ante longam et si discordet, non vituperatur. Alio modo excusatur discordia, ut in motetis coloratis, quum scilicet super certum tenorem aliqua pars cantilene iteratur, ut hic:

[CSI:246,1; text: De penetrationibus quare tacet veritas per mundum currentibus. Agmina.] [ODIDES 32GF]

Ac alia communis circumstantia ut singuli per se tropum non excedant, scilicet decimam vocem vel cum semitonio undecimam, et consideretur ascensus vel descensus a finali.

Fit igitur organum purum hoc modo: accepto uno puncto vel duobus aut tribus de plano cantu, certo modo disponitur tenor, et superius proceditur per concordias, et concordes discordias quantumlibet. Incipit autem superior cantus in diapason supra tenore, vel diapente vel diatesseron, et desinit in diapason vel diapente vel unisono. Et est cantandum leniter et subtiliter; descensus vero et equaliter; tenor autem tremule teneatur, et cum discordia offendit:

[CSI:246,2] [ODIDES 32GF]

De rondellis.

Rondelli sic sunt componendi: excogitetur cantus pulchrior qui possit, et disponatur secundum aliquem modorum predictorum, cum littera vel sine, et ille cantus a singulis recitetur; tamen aptentur alii cantus in duplici aut triplici procedendo per consonantias, ut dum unus ascendit, alius descendit, [247] vel tertius ita ut non simul descendat vel ascendat, nisi forte tamen majoris pulchritudinis, et a singulis singulorum cantus recitentur, sic:

[CSI:247,1; text: Ave mater domini.] [ODIDES 33GF]

De conductis.

Conducti sunt compositi ex plicabilibus canticis decoris cognitis vel inventis et in diversis modis ac punctis iteratis in eodem tono vel in diversis, ut hic:

[CSI:247,2] [ODIDES 33GF]

De copula.

Copula ligata facienda est super unum punctum vel plures sicut organum; verum aliquando triplex est. Et accipit longam notam in principio non mensuratam et procedit per binariam ligaturam ut in forma subjecta, sic:

[CSI:247,3] [ODIDES 33GF]

Vel tali tenore, sic:

[CSI:247,4] [ODIDES 33GF]

Sed si longa precedens notam habuerit perfecfectionis, sic:

[248] [CSI:248,1] [ODIDES 34GF]

Et tunc est de secundo modo.

Copula non ligata eodem modo fit, sed non ligatura, ut hic patet:

[CSI:248,2] [ODIDES 34GF]

Ista vero species sive ligata sive separata semper apponitur in fine punctorum, nisi omnes decenter possunt pausare.

De motetis.

Moteti fiunt cum littera in aliquo modorum. Sumatur aliquis cantus notus pro tenore, aptus melo, et in certo modo disponatur. Medius cantus potest fieri in eodem modo vel alio, prout competens fuerit tenori. Nam quintus modus omnibus aliis potest esse tenor, preterquam in sexto modo compositis cantibus mediis. Primus etiam modus aptus est sexto, similiter secundus, tertius et quartus sunt secundo modo apti; verum medius cantus, cum fuerit de sexto, exigit sibi tenorem de sexto, etsi aliter aliquando reperiatur. Et maxime visendus est medius cantus, ut per se sit decorus. Tertius vero cantus frequenter fit in sexto modo, cum omnis cantus fieri possit in uno aliquo. Hoc et inspiciatur ut syllabe carminibus apte cohereant notis discantus, ut hic:

[CSI:248,3; text: Agmina fidelium Katarine laudant preconia. Agmina militie celestis omnia. Agmina. (Tenor.)] [ODIDES 34GF]

De hoquetis.

Ista truncatio fit super excogitatum tenorem vel super cantum, ut semper unus taceat, dum alius cantat; vel si triplex, sic: duo cantent et tertius taceat. Et fit in omnibus modis, etsi quidam dicant omnes loquentes esse:

[249] In primo et tercio modo, ut hic patet:

[CSI:249,1] [ODIDES 35GF]

Ac in quinto modo fit sic:

[CSI:249,2] [ODIDES 35GF]

In secundo modo, ut hic patet:

[CSI:249,3] [ODIDES 35GF]

In sexto modo vere fit hic:

[CSI:249,4] [ODIDES 35GF]

In tertio ut hic, et secundus similes est quartus, ut hic:

[CSI:249,5] [ODIDES 35GF]

Accidit autem dubitatio in hoquetis istius modi cum brevis dividitur in tres semibreves, eo quod pausa semibrevis fit simul divisioni, et divisiones ponere necesse est; sed in talibus volo esse communem; et signum divisionis circulum parvum sit supra minutis sic:

[CSI:249,6] [ODIDES 35GF]

[250] Sed et omnes prius positas species discantus licet, si placuerit, quadruplices componere vel quantaslibet, et eodem in quadruplicibus comparandum sicut in triplicibus. Verum est alia species hoquetorum que duplex est, et tamen simplices vocantur, qui fiunt super cantus notos decoros, ut dum unus unum accipit, alius tacet, alternatim succedentes et puncto frangentes, sic:

[CSI:250,1] [ODIDES 36GF]

Alius modo sic patet hic:

[CSI:250,2] [ODIDES 36GF]

De modo psallendi.

Acutiorem cantum cantaturus incipiat et sic, ut copule sufficiat isto utens puncto qui diu teneatur, cui omnes alii succedant qui distincte canant, et equaliter secundum commensurationem temporum leniter, sed ascultando et plane desinant cum penultimo puncto producto. Alii vero sunt ornatus psallendi qui non verbis, sed voce tantum tenui exprimi possunt.

Et ista sufficiant de musice discipline speculatione que tanto acceptiora, quanto aliorum dictis sunt concordantia. Nec contemnat quis dicens: aliorum dicta recitat, quod utique fateor, sed excuset insufficientiam meam, si in aliquo defecerim; et acceptet quod non nova apposuerim, cum semper fuerit mea intentio diversa veterum recolligere, et non ampliam do fastidium novam diversitatem superaddicere.

Explicit.

Quia dictum est quod licet monocordum intendere et voces plures adicere supra d superacutam, intendatur tonus in proportione quanta se habuerit cum [Gamma]; ad quod leviter respondeo quod in proportione sestupla superpartienti. [Gamma] enim cum G duplam facit, et G similiter cum g; g vero cum dd sesquialteram, et [Gamma] cum dd sestuplam conjungit habitudinem; et addita insuper sesquioctava habitudine, fit sestupla supertripartiens, ut in his numeris. Numerus enim XXVII continet IIII sexties et insuper ejus III partes, ut monstrat hec forma:

[CSI:250,3; text: duplum, sesquialtera, sesquioctava, IIII. VIII. XVI. XXIIII. XVII.] [ODIDES 36GF]

Explicit.