Back to top

[248] Prosdocimi de Beldemandis

Libellus monocordi

Tractatus Primus.

Capitulum I.

Prologus.

Esti facile sit inventis addere, addenda tamen negligenda existere non videntur, cum ex his musa quelibet iucrementum videatur suspicere eo quod parvum parvo additum magnum efficit, quatenus et inde intellectus quilibet et subtilius perducitur speculandum; qua de re complacentia mei fratris dilecti ac intellectus subtilissimi viri [249] sanctifici, nec non artium et medicine doctoris egregii Magistri Nicholay de collo de Coneglano extendam hunc tractatulum, in quo intendo duplicem modum dividendi monachordum ac ipsorum modorum convenientiam et differentiam describere et ipsorum deffectus cum rationibus declarare, ex quorum declaratione preterea unius tertii modi ipsum monachordum dividendi sufficientia clarissime patebit.

Capitulum II.

De differentia istorum trium modorum.

Sciendum ergo, quod isti modi ab invicem non differunt nisi in ficte musice positione, sic quod in positione vere omnes convenire videantur ad ejus vere musice positionem habendam. Est notandum quod solum quatuor specialissime species proportionum ad monachordi divisionem necessarie sunt reperte, scilicet proportio dupla, proportio sexquialtera, sexquitertia, et sexquioctava: in proportione namque dupla consistit dyapason, que alio nomine octava consonans nominatur; in proportione vero sexquialtera consistit dyapente, que alio nomine quinta consonans nuncupatur; in proportione sexquitertia consistit dyatessaron, que alio nomine quarta minor nominatur; in proportione vero sexquioctava consistit Epogdous, qui tonus appellatus est. Hec autem omnia a Pythagora philosopho Italico longa experientia primitus inventa sunt.

Item notandum, quod omnis monocordi divisio que fit propter dyapason consonantiam habendam per duas fieri habet portiones, ad dyapente vero per tres et ad dyatessaron per quatuor. Sed ad tonum habendum fit per novem et hoc est illud quod communiter sub his verbis dici solet, scilicet quod divisio dyapason fit per duo, dyapente per tres, dyatessaron per quatuor, sed toni divisio per novem.

Capitulum III.

De divisione monacordi.

His igitur taliter premissis ad divisionem monocordi transeamus, et primitus quatenus ad vere musice positionem in qua positione omnes tres modi supradicti convenire videntur, ut dictum est.

Hec namque divisio taliter haberi potest, si.... primo locus scabelli in monocordo versus partem dexteram, scilicet juxta capse finem distans a primo puncto monocordi qui est versus partem sinistram secundum quod sufficeret ad longitudinem ipsius monocordi et notetur, gratia exempli : sit littera h, signetur postea in parte opposita ipsi scabello, scilicet in primo puncto monocordi, qui est versus partem sinistram, prima littera manus musicalis que est G grecum quod gamma communiter appellatur et sic figuratur [Gamma]. Spatium autem longitudinis quod inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet h intercipitur, in novem portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem, que est versus [Gamma], ponatur primum A manus musicalis, et habebis primum tonum ipsius manus. Unde si extenderes corda ab ipso [Gamma] usque ad punctum scabelli, scilicet h, et tangeres primitus corda in puncto [Gamma], postea in puncto A, perpenderes sonum cantum ex tactu corde in puncto A elevari per tonum supra sonum cantus ex tactu corde in puncto [Gamma]; et si bene considerabis, invenies spatium inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet h; quod spatium reddit sonum graviorem inter duos sonos cantatos ex tactu corde in duobus punctis, scilicet [Gamma] et A continere omnes portiones novenarie divisionis supradicte.

Spatium autem interceptum inter A et punctum scabelli, scilicet h, quod spatium reddit sonum minus gravem inter duos sonos supradictos continere solummodo octo de illis novem portionibus supradictis invenies et sic spatium longitudinis [250] interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet h, excedit spatium interceptum inter A et punctum scabelli, scilicet h, per unam illarum novem portionum supradictarum, que est octava pars spatii intercepti inter A et punctum scabeli, scilicet h continere, quod spatium interceptum inter [Gamma] punctum scabeli, scilicet h, totum spatium interceptum inter A et punctum scabeli, scilicet h, et ejus octavam partem; quapropter se habebit ad ipsum in proportione sexquitertia per differentiam proportionis sexquioctave, quia secundum tonum in proportione sexquioctava consistit, ut superius dicebatur.

Spatium vero longitudinis interceptum inter primum A et punctum scabelli, scilicet h, etiam in novem proportiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem, que est versus primum A, ponatur primum [sqb] manus musicalis, quod sub tali forma quadra, ut supra scriptum est, scribi debet. Et habebis secundum tonum ipsius manus musicalis etiam in proportione sesquioctava consistente, uti et consistit omnis tonus propter causam superius assignatam.

Assumaturque iterum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet h, et dividatur in quatuor portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem, que est versus [Gamma], ponatur primum C manus musicalis, et habebis diatessaron ipsius manus primum quod in proportione sexquitertia consistit, ut dictum est, quum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet h, continet spatium interceptum inter primum C et punctum scabeli, scilicet h semel et ejus tertiam partem.

Sumatur quoque iterum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet h, et dividatur in tres portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem, que est versus [Gamma] ponatur primum D manus musicalis, et habebis primum dyapente ipsius manus, quod in proportione sexquialtera consistit, ut dictum est, quum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabeli, scilicet h, continet spatium interceptum inter primum D et punctum scabeli, scilicet h semel et cum hoc ejus medietatem.

Spatium vero interceptum inter primum A et punctum scabelli, scilicet h, dividatur etiam in tres portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem, que est versus primum A, ponatur primum E manus musicalis, et habebis ipsius manus secundum dyapente que etiam in proportione consistit sesquialtera, uti et quelibet consonantia talis dyapente nominatur propter causam superius assignatam.

Sumatur quoque postea spatium interceptum inter primum C et punctum scabelli, scilicet h, et in quatuor portiones equales dividatur, et ad primum punctum terminantem primam portionem, que est versus primum C, ponatur primum F manus musicalis, et habebis ipsius manus alterum dyatessaron quod etiam in proportione consistit sesquitertia, uti et quelibet consonantia dyatessaron nominata propter causam superius assignatam.

Sumatur quoque iterum totum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet h, et dividatur in duas portiones equales et ad punctum terminantem primam portionem que est versus [Gamma] ponatur secundum G manus musicalis, et habebis primum dyapason ipsius manus, quod in proportione dupla consistit, ut dictum est, quum spatium interceptum inter [Gamma] et punctum scabelli, scilicet h, bis continet spatium interceptum inter secundum G et punctum scabelli, scilicet h.

Sumatur quoque iterum totum spatium interceptum inter primum A et punctum scabelli, scilicet h, et per simile in duas portiones equales dividatur et ad punctum terminantem primam portionem que est versus primum A ponatur secundum a, et habebis ipsius manus musicalis [251] secundum dyapason que etiam in proportione dupla consistit, uti quelibet consonantia dyapason nominata propter causam superius assignatam.

Similiterque facias de spatio intercepto inter primum [sqb] et punctum scabelli, scilicet h, et similiter de aliis litteris sequentibus hujus spatia in duas portiones dividendo equaliter, et ad punctum terminantem primam portionem similem litteram apponendo, quum semper de littera in litteram sibi similem dyapason consonantiam habere debemus. Nec ab hujusmodi divisione in duas portiones equales desinas, donec ad finem omnium litterarum manus musicalis pervenias, que vigentesimo numero replicate invente sunt.

Et si ulterius tuum monocordum elongare velles, posses hoc facere in duas portiones equales divisionem superius dictam continuando ad tuum placitum, semperque litteram littere preaccepte similem apponendo; per hunc enim modum habentur in monocordo omnes littere in manu musicali reperte, atque, ut visum est, taliter replicate, utroque b rotundo excepto, quod communiter sub tali forma scribitur, cum corpore scilicet rotundo non scriptum est. Et ut hoc binum b rotundum habeatur, primo sumendum est totum spatium interceptum inter primum f et punctum scabelli, scilicet h, et dividendum est in quatuor portiones equales et ad punctum terminantem primam portionem, que est versus ipsum primum f ponatur b rotundum quod resonat ad ipsum primum f dyatessaron consonantiam, seque habet ipsum primum f ad b rotundum primum in proportione sesquialtera ratione superius dicta.

Si vero postea sumatur totum spatium interceptum inter primum b rotundum jam inventum et punctum scabelli, scilicet h, et dividatur in duas portiones equales, ad primum punctum terminantem primam portionem, que est versus primum b rotundum jam inventum, ponere poterimus secundum b rotundum, et resonabit primum ad secundum dyapason consonantiam, seque ad ipsam habebit in proportione dupla ratione superius dicta.

Sciendum tamen quod monacordi divisionem incipiam a primo [Gamma] , scilicet gamma; aliqui tamem alii incipiunt hujusmodi divisionem a primo [sqb] seu quadro, vel a primo C, [sqb] tamen preponendo; sed tunc, propter habere debitam vocum quantitatem, manum musicalem egrediuntur versus litteras superacutas; in hoc tamen nulla est difficultas, cum hec divisio sit similis divisioni prius habite, et simili modo fieri habeat, ut patere potest cuilibet subtiliter advertenti.

Iste ergo est modus dividendi monocordum quantum ad veram musicam, et non fictam in quo omnes modi monacordum dividendi conveniunt, ut supra dictum est.

Capitulum IV.

De positione ficte musice in monocordo.

Quantum vero ad positionem ficte musice in monocordo est sciendum quod positio ficte musice est inventio quarumdam vocum, que in manu musicali nullo modo reperte sunt, ad consonantias tamen collorandas necessarie; et talis ficta musica inter duas litteras immediatas, tonum resonantes repponi habet, ut ibidem semitonium habeatur ad consonantiam aliquam collorandam quamque necessarium. In medio tamen harum duarum litterarum per equidistantiam ab extremis nullo modo est ponenda talis ficta musica, sic quod tonum in duas partes equales dividat, quum, ut demonstrative probatum est per Boetium, Johannem de Muris et alios quamplurimos auctores musice, tonus nullo modo in duas partes equales divisibilis est, sed potius in partas inequales, quarum major majus semitonium nuncupatur et minor minus semitonium appellatur. Propter quod dicunt musici semitonium [252] dici non a semi quod est medium, sic quod semitonium importet tantum quantum medius tonus, quoniam hoc falsum est, ut ipsi demonstrant; sed dicitur a semi, quod est imperfectum, et sic tantum sonat semitonium quantum imperfectus tonus. Excessus vero quo majus semitonium minus excedit croma nominatur, quod croma nec totius toni, nec alicujus semitoniorum majoris scilicet et minoris pars aliquota existit, ut ipsi musice auctores demonstrative declarant; et propter hoc mentiuntur quidam in musica loquentes, dicentes tonum dividi in quinque partes equales, dieses nominatas, et minus semitonium duas illarum partium continere, majus vero tres et aliquando quatuor; sic quod ponunt triplex semitonium reperiri, scilicet enarmonicum quod est minus semitonium, diatonicum quod est majus tres illarum partium continens, et cromaticum quod est aliud majus in se quatuor illarum partium reportans. Quoniam si sic esset, ut isti dicunt, tunc croma superius nominatum pars aliquota toni atque semitoniorum permaneret, et proportio aliqua rationalis inter tonum et quodlibet suorum semitoniorum posset reperiri, quorum duorum oppositum musice auctores expressissime demonstrant, ut dictum est. Multas etiam alias mendaces truphas ponunt isti, quas, si artem demonstrandi sufficienter habuissent, et libros auctorum musice bene intellexissent, ita late minime posuissent, sed potius oppositum quod dixerunt; et si queras quid importat iste terminus diesis, dico quod importat partem toni semitonium nominatam sic quod isti duo termini diesis et semitonium termini sunt synonomi. Sciendum secundo quod in positione istius ficte musice inter duas litteras immediatas tonum resonantes, non tamen in medio per equidistantiam, quidam proponunt versus scilicet partem sinistram minus semitonium sive portionem minorem spatii contenti inter duas litteras immediatas tonum resonantes in duas partes inequales divisi, quod idem est. Quidam vero proponunt majus semitonium sive portionem majorem et cetera. Primo igitur declarabo modum primum, secundo vero secundum.

Capitulum V.

De primo modo collocandi fictam musicam.

Ut igitur habeas primum modum, primum b rotundum in divisione superius habita repertum invenias, et nota distantiam inter ipsum b rotundum et punctum scabelli, scilicet h, cui distantie equalem distantiam nota ab ipso b rotundo versus [Gamma]; et ad punctum terminantem talem distantiam versus [Gamma] pone signum quod gratia exempli sit I quoniam illic cadit ficta musica, que inter primum A et primum [sqb], scilicet quadrum reperitur, et resonat talis punctus I cum primo b rotundo dyapason consonantiam I et habet se ad ipsum in dupla proportione ratione superius de spatiis assignata.

Sumas quoque postea totalem distantiam que est inter punctum I et punctum scabelli, scilicet h, et ipsum dividas in octo portiones equales, partem quoque cuilibet istarum octo partium equalem sumas versus [Gamma] et ad punctum terminantem talem partem versus [Gamma] pone signum quod gratia exempli sit K quoniam illic cadit ficta musica, que inter [Gamma] et primum A reperitur, et resonat talis punctus K ad punctum I tonum integrum seque habet ad ipsum in proportione sesquioctava ratione superius dicta.

Sumatur quoque deinde spatium contentum inter K et punctum scabelli, scilicet h, et in quatuor portiones equales dividatur, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus K ponatur signum, quod gratia exempli sit I, quum ibi cadit ficta musica que inter primum C et primum D reperitur, et resonat K ad I dyatessaron [253] consonantiam, seque habet ad ipsam in proportione sesquitertia ratione superius dicta.

Ulterius etiam resumatur spatium interceptum inter K et punctum scabelli, scilicet h, et ipsum dividatur in tres partes equales et ad punctum terminantem primam portionem que est versus K, ponatur signum quod gratia exempli sit M, quoniam ibi cadit ficta musica, que inter primum D et primum E reperitur et resonat R ad M dyapente consonantiam seque habet ad ipsum in proportione sesquialtera ratione superius dicta.

In ulterius vero prosequendo sumatur spatium interceptum inter I et punctum scabelli, scilicet h, et ipsum dividatur in quatuor portiones equales et ad punctum terminantem primam portionem que est versus I ponatur signum quod gratia exempli sit N, et habebis fictam musicam cadentem inter primum F et secundum G et resonat I ad N dyatessaron consonantiam seque habet ad ipsum in proportione sexquitertia ratione superius dicta.

Sumas quoque in posterum iterato spatium interceptum inter R et punctum scabelli scilicet h et ipsum dividas in duas partes equales et ad punctum terminantem primam portionem que est versus K, pone signum quod gratia exempli sit O, quoniam ibi cadit ficta musica, que est inter secundum G et secundum A et resonat R ad O dyapason consonantiam, seque ad ipsam habet in proportione dupla ratione superius dicta.

Sumas quoque iterum spacium interceptum inter I et punctum scabelli, scilicet h, et ipsum similiter dividas in duas portiones equales et ad punctum terminantem primam portionem que est versus I pone signum quod gratia exempli sit P et habebis fictam musicam que est inter secundum C et secundum D et resonat I ad P similiter dyapason consonantiam seque habet ad ipsam in proportione dupla, ratione superius dicta.

Simileque facias de aliis fictis musicis sequentibus semper spatium in duas partes equales dividendo, et signum ad punctum terminantem primam portionem apponendo litteras scilicet consequenter se habentes, quousque evacuatius omnes fictas musicas inter tonos repertas, et erunt littere nobis denotantes fictas musicas numero duodecim secundum quod duodecim sunt toni in quibus nullum repertum est semitonium in manu musicali actualiter positum, quia ibi talia semitonia nos fingere oportuit propter consonantias collorandas, ut dictum est, et ideo talia semitonia fictas musicas appellamus. Que numero sunt duodecim ut dixi, scilicet duodecim litteris alphabeti in monocordo signate, scilicet: I, K, L, M, N, O, P, Q, R, S , T, V.

Et si bene ad hunc modum dividendi fictas musicas advertentiam habebis, invenies semitonium minus in divisione toni per duo semitonia inequalia semper majus precedere.

Capitulum VI.

De defectu hujus modi collocandi fictam musicam.

Habito in isto modo fictas musicas collocandi, restat nunc defectum hujus modi dividendi fictas musicas declarare.

Ad cujus declarationem primo notandum est, quod omnia semitonia in manu musicali atque in omni vocum combinatione reperta fore minora apud omnes musicos, sufficienter est declaratum, quod etiam tamquam necessarium presupponere intendo.

Secundo notandum quod in collorando combinationes vocum musicales, necessarium est quinque semitonia addere, et quinque diminuere secundum quod opportet, ut videri habet in arte contrapunctus; et hoc ut habeatur numerus debitus tonorum vel semitoniorum ad talem vel talem vocum combinationem requisitus.

Tertio notandum consequenter ex duobus precedentibus [254] notabilibus quod semitonia que in collocatione talium vocum combinationum adduntur vel diminuuntur existere majora et nullo modo minora.

Hoc etiam tanquam sufficienter demonstratum alibi pro verissimo reputari atque presupponi debet, et ideo ipsum sic reputo atque presuppono:

[CSIII:254] [PROLIB 01GF]

Istis sic notatis capio exemplum immediate postscriptum, et quero in quo loco hujus monocordi formabis secundam notam cantus superioris et non videtur quod alibi quam super ficta musica que est inter secundum F et tertium G que per litteram K signata est, sed per hoc non adimples perfectionem sexte sive ipsius majoritatem; quam sextam talis nota resonat cum secunda nota cantus inferioris, et que sexta deligatur debere esse perfecta sive major per signum ibidem appositum, scilicet per talem crucem #.

Quum si bene consideras, sexta tua quam resonat secundum A cum illa ficta musica, scilicet K, non continet numerum tonorum et semitoniorum quem sexta perfecta sive major continere debet, scilicet quatuor tonos et unum minus semitonium, imo continet solum tres tonos et tria minora semitonia que, si bene consideras, constituere non possunt tonum unum cum semitonio minori, imo ibi deficit unum croma ad hujus sexte perfectionem sive majoritatem. Et hoc evenit quia, ubi addere debebam sexte imperfecte sive minori, quam resonat secundum a cum secundo f semitonium majus pro sui perfectione sive majoritate complenda que designatur per talem crucem #, ibidem positam, secundum quod ponit tertium notabile, non additur nisi semitonium minus, sic quod deficit unum croma, ut dictum est, et hoc apparet cuilibet subtiliter intuenti; simileque dico de nota penultima ipsius cantus superioris respectu penultime inferioris resonantis sextam perfectam sive majorem.

Item etiam de nota septima cantus inferioris non videtur quod alibi collocari possit in tali monocordo, quam super ficta musica, que est inter secundum c et secundum d, collocatur per P litteram signata, sed per hoc non imperficitur sive minoratur tertia quam talis nota septima cantus inferioris cum nota septima cantus superioris resonat; que imperfectio sive minoratio denotatur per signum ibidem appositum, scilicet per talem #, quoniam si bene advertas, talis tertia que resonat secundum E cum illa ficta musica scilicet P, non continet numerum tonorum et semitoniorum precise quem continere debet tertia imperfecta sive minor, scilicet tonum cum semitonio minori, imo cum semitonio majori; et sic superat debitam quantitatem tertie imperfecte sive minoris per unum croma; et hoc evenit quia, ubi removeri debebatur a tali tertia perfecta sive majori imperficienda sive minoranda, majus semitonium removetur minus, ut apparet in hujus monocordi divisione. Multa et alia similia inconvenientia in hujusmodi monocordo inveniri possent, si ad ipsum accuratior haberetur advertentia, sed supradicta in exemplum aliorum sufficiant.

Capitulum VII.

De secundo modo collocandi fictam musicam.

Expedito primo modo fictas musicas collocandi in monocordo, restat nunc secundum modum declarare qui convenienter per hunc modum habet solum.

Capiatur primo totum spatium quod inter secundum [255] [sqb] quadrum et punctum scabelli scilicet h interponitur, et in tres portiones equales dividatur et cuilibet harum trium portionum una equalis portio assumatur ab ipso secundo [sqb] quadro versus [Gamma] et ad punctum terminantem hanc portionem versus [Gamma] ponatur nota que gratia exempli sit X, quum ibi cadit ficta musica, que inter primum F et secundum G in tali modo dividendi reperitur, et resonat ipsum X ad ipsum secundum [sqb] quadrum dyatessaron consonantiam, seque habet ad ipsum in proportione sesquitertia ratione superius dicta.

Accipiatur postea spatium quod intercipitur inter punctum Y et punctum scabelli, scilicet h, et in tres portiones equales similiter dividatur, et cuilibet harum trium una equalis portio persimile assumatur ab ipso Y versus [Gamma] et ad punctum terminantem hanc portionem versus [Gamma] ponatur nota que gratia exempli sit [signum: C,cedilla], quum ibi cadit ficta musica que inter F et primum A collocatur et resonat ipsum [signum: C,cedilla] ad ipsum Y dyatessaron consonantiam similiter atque se habet ad ipsam in proportione sesquitertia ratione superius dicta.

Sumatur consequenter totum spatium, quod est inter [signum: C,cedilla] et punctum scabelli, scilicet h, et in tres portiones equales dividatur et ad punctum teminantem primam portionem que est versus [signum: C,cedilla] ponatur signum quod gratia exempli sit figura unitatis, scilicet I, quum ibi cadit ficta musica que inter primum D et primum E reperitur et resonat ipsum [signum: C,cedilla] ad ipsam figuram unitatis I dyapente consonantiam atque ad ipsam se habet in proportione sesquialtera superius dicta.

Capiatur ulterius totum spatium quod est inter figuram unitatis talem I et punctum scabelli, scilicet h, et dividatur in tres portiones equales et cuilibet harum trium portionum una equalis portio assumatur ab ipsa figura unitatis tali I versus [Gamma] et ad punctum terminantem hanc portionem versus [Gamma] ponatur signum quod gratia exempli sit figura binarii talis scilicet duo quum ibi cadit ficta musica que inter primum A et primum [sqb] quadrum reperitur et resonat figura binarii duo ad talem figuram unitatis I dyatessaron consonantiam, seque habet ad ipsam in proportione sesquitertia ratione superius dicta.

Sumatur quoque iterum totum spatium quod est inter [signum: C,cedilla] et punctum scabelli, scilicet h, et in duas portiones equales dividatur et ad punctum terminantem primam portionem que est versus [signum: C,cedilla] ponatur figura ternarii 3 quum ibi cadit ficta musica, que inter secundum g et secundum A reperitur, resonat ipsum C ad ipsam ternarii figuram 3 dyapason consonantiam, et habet se ad ipsam in proportione dupla ratione superius dicta.

Capiatur quoque iterum totum spatium, quod inter Y et punctum scabelli, scilicet h reperitur, et in duas partes equales dividatur, et ad punctum terminantem primam partem que est versus Y ponatur signum quod gratia exempli fit figura quaternarii talis 4 quum ibi cadit ficta musica que inter secundum C et secundum D collocatur et resonat ipsum y ad talem figuram quaternarii 4 dyapason consonantiam similiter et habet se ad ipsam simili in proportione dupla ratione superius dicta.

Similiter quoque facias de aliis fictis musicis consequenter se habentibus sive sequentibus tali modo ultimo semper dividendo scilicet in duas partes equales et semper ad puncta terminentia primas portiones signa dissimilia ante ponendo, ne intricatio occurat, donec ad finem totius monocordi pervenias et omnes fictas musicas inter tonos cadentes per diversa signa designatas diligenter apponas, et erunt hec signa omnes fictas musicas ostendentes numero duodecim talia, scilicet: X, Y, [signum: C,cedilla], 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Et si ad hunc modum dividendi diligenter advertas, [256] invenies semitonia majora semper precedere minora, cujus oppositum in alio modo dividendi reperitur:

[CSIII:256] [PROLIB 01GF]

Capitulum VIII.

De defectu hujus divisionis.

Hoc in modo monocordum dividendi expedito, ut ejus defectus habeatur, presupponere habemus tria notabilia superius posita atque etiam presupposita immediate ante reprobationem alterius modi; quibus presuppositis, capio exemplum immediate ante positum et quero de collocatione quinte note cantus superioris in monocordo secundum hanc divisionem prescripto et non videtur quod alibi collocari possit, quam super ficta musica inter secundum D et secundum E situata, et per figuram quinarii talem 5 designata, et hoc male quia per hoc non habetur vera imperfectio sive minoratio sexte perfecte sive majoris quam sextam resonat predicta quinta nota cantus superioris cum quinta nota cantus inferioris; que imperfectio sive minoratio designatur per tale signum scilicet per b rotundum positum ad notam quintam cantus superioris, et hoc est quia sexta quam resonat secundum G ad ipsam figuram quinarii talem, scilicet 5, excedit veram imperfectionem sive minorationem talis sexte que continere debet tres tonos et duo semitonia minora, croma unum continet; namque talis sexta A secundo G usque ad figuram quinarii talem 5 quatuor tales tonos contentos si bene consideras, qui nullo modo precise inveniri possunt in sexta aliqua in musica usitata, sive perfecta aut major sit, sive imperfecta aut minor talis sexta existat; et hoc evenit quia ubi diminui deberetur a tali sexta perfecta sive majori, quam resonat quinta nota cantus inferioris cum quinta nota cantus superioris semitonium majus prohabenda ipsius sexte perfecte sive majoris vera imperfectione sive minoritate, semitonium minus diminuitur eo quod in tali ultimo modo monocordum dividendi aliter fieri non potest, propter antecepum majoris semitonii ad minorem, quia defectuosus.

Hoc etiam idem evenit de decima perfecta sive majori quam resonat nona nota cantus superioris cum nona nota cantus inferioris, que etiam imperfici sive minorari debet propter tale signum, scilicet b rotundum, immediate ante ipsam nonam notam superioris cantus appositum eo quod similiter ubi diminui deberet semitonium majus propter talem imperfectionem sive minoritatem habendam, diminuitur nunquam, quod aliter fieri non potest ob ipsius modi defectum, et sic constituitur una decima que veram imperfectam sive minorem decimam in musica usitatam per croma unum excedit.

Similis quoque defectus reperit eamdem causam, evenit in tertia perfecta sive majori quam resonat tertiadecima nota cantus superioris cum tertiadecima nota cantus inferioris que et imperfici sive minorari debet propter tale signum scilicet b, rotundum ad talem tertiamdecimam cantus superioris appositum, si bene consideras.

Multos etiam alios hujusmodi defectus in aliis vocis monocordi prescripti invenire posses, quos ostendere aliud non esset quam opus prolongare et nullius utilitatis, quia per superius declaratos per temetipsum, si subtiliter inspexeris, poteris omnes alios invenire, nec non ipsos diligenter intelligere. Patet igitur ex supradictis quomodo isti duo modi monocordum dividendi superius [257] descripti defectuosi sint, licet forsan hujusmodi defectus tam parvi sint quod sensus auditus ipsos percipere non possit; sed si sufficit quod ratio.

Capitulum IX.

De tertio modo dividendi monocordum.

Habitis istis duobus modis monocordum dividendi superius recitatis et declaratis sufficienter defectibus suis, facillime haberi potest modus tertius ipsius monocordi divisionis; qui modus nihil aliud est quam duorum modorum superius descriptorum ad invicem applicatio; qua applicatione facta diligenter, evacuabitur omnis defectus superius recitatus.

Applicantur ergo taliter ad invicem duo modi supradicti; dividatur postea monocordum secundum vere musice divisionem modo superius declarato; dividatur quoque preterea ficta musica secundum primum modum collocando; demum dividatur ficta musica secundum modum apponendo quibus expeditis monocordum taliter divisum, quod ibi nullatenus errorem aliquem nec defectum invenire poteris, et erunt inter quaslibet duas litteras proximas manus musicalis tonum resonantes bina semitonia designata preterquam inter secundum A et secundum [sqb] quadrum, et similiter inter tertium a et tertium [sqb] quadrum in quorum duorum locorum quolibet unum solum semitonium designatur per tale signum, scilicet b rotundum.

Et ut habeantur similiter in istis duobus locis bina semitonia, capiatur in secunda divisione monocordi totum spatium interceptum inter figuram binarii talem 2 et punctum scabelli, scilicet h, et dividatur in duas portiones equales, et ad punctum terminantem primam portionem que est versus predictam figuram binarii talem 2 ponatur, quod gratia exempli sit cifra cum puncto in medio talis [Od] quum ibi cadit ficta musica que inter secundum a et secundum [sqb] quadrum atque prope primum b rotundum situatur, et rosonat ipsa figura binarii talis 2 ad ipsam cifram cum puncto in medio talem [Od] dyapason consonantiam atque se habet ad ipsam in proportione dupla, ratione superius dicta.

Sumatur quoque postea totum spatium interceptum interpredictam cifram in medio punctatam talem [Od] et punctum scabelli, scilicet h, et dividatur etiam in duas portiones equales et ad punctum terminantem primam portionem, que est versus predictam cifram, cum puncto in medio talem [Od] ponatur signum quod gratia exempli sit talis cifra per medium divisa [Odim], quum ibi cadit ficta musica que inter tertium a et tertium [sqb] quadrum atque prope secundum b rotundum collocatur, et resonat ipsa cifra cum puncto in medio talis [Od] ad cifram in medio divisam [Odim] dyapason similiter consonantiam seque habet ad ipsam in proportione dupla ratione superius dicta.

Et isto modo per totum monocordum habere poteris bina semitonia inter quaslibet duas litteras immediatas in manu musicali tonum resonantes.

Et dato quod iste due ficte musice, nunc ultimo invente, rarissime in cantu aliquo occurant bonum, est tamen ipsas in monocordo ponere, ut inde octava et quintadecima ad figuram binarii talem 2 habeantur; que consonantie in monocordo aliter haberi non possent; quam istas duas ultimas fictas musicas apponendo, et etiam ut cantum aliquem super tali monocordo pulsare possimus in quo cantu iste due ficte musice reperiantur vel saltem altera ipsarum, si talem cantum inveniri contingat.

Et scias quod licet fugere intricationes omnes [258] ficte musice sive primi modi dividendi sive secundi sint diversis signis figurate, tamen convenienter per talem crucem # omnes designari solent; et similiter in cantibus que crux scribi deberet potius sub forma talis [sqb] quadri quam cruce tali # suprascripta, cujus causam si scire desideras, recurras ad tractatulum quem de contrapuncto compilavi, et ibi ipsam sufficienter invenies declaratam.

Et ut ea que dicta sunt clarius videantur, omnes tres modos dividendi in spatio extendam, quos videas et bene considera, quum ex ipsis in notitam superius dictorum facile deducere poteris.

Et sic est finis hujus parvi tractatuli de monocordum dividendi quem Prosdocimus de Beldemandis patavus Padue. Anno domini 1413, compilavit.