Back to top

[228] Prosdocimi de Beldemandis

Tractatus practice de musica mensurabili ad modum italicorum

Ars pratice cantus mensurabilis duplex reperitur: ars scilicet Italica qua soli Italici usi sunt, et ars Gallica quam omnes, Italicis exceptis, amplexi sunt; dato quod ad presens ipsa etiam utantur Italici, et forsan non pejus aliis, in tantum quod propriam negligunt artem, et Gallicam exaltant, [229] putantes propriam esse deffectuosam, et galicam pulcriorem, perfectiorem, et subtilliorem existere, cujus oppositum inferius declarabo. Hoc tamen solum ex ignorantia Italicorum presentium, propriam artem se scire putantium, quam totaliter ignorant, evenire puto, et in hanc errorem egomet incurri, sic quod alias circa artem Gallicam multum laboravi, et in ipsa duo opera complevi. Sed postquam artem Italicam subtiliter inspexi, me circa priorem credulitatem graviter errasse immediate perpendi, qua de re ad hujus tractatus artis Italice de cantu mensurabili compositionem devenire me tunc deliberavi, quem summant veri scientes, ipsumque non invidia, sed sola caritate corrigant, diminuta adimplendo, et superflua diminuendo.

Quia igitur cantus mensurabilis de quo est presens intentio determinare, est ille qui figuras sive notas considerat mensuratas, ideo a notis mensuratis incohandus est presens tractatus propter quod est sciendum, quod tam apud Italicos quam apud Gallicos sex sunt figure mensurate in cantu mensurabili communiter usitate, scilicet maxima que alio nomine duplex longa nominatur, et sic figuratur: [MX]; longa que sic figuratur: [L]; brevis que alio nomine tempus nominatur, et sic figuratur: [B]; semibrevis que sic figuratur: [S]; minina que sic figuratur: [M]. Et semiminima que duobus modis figurari habet, primo cum cauda retorta sine caude reflexione ad superius, ut hic: [SM]; et tales semiminime ad minimas in dupla proportione cantantur, ut gratia exempli due de illis pro una minima. Secundo modo figuratur cum cauda retorta, cum ipsius caude reflexione ad superius, ut hic [SMvxrt]; et tales semiminime ad minimas in sexquialtera proportione cantantur, ut gratia exempli tres ipsarum pro duabus minimis, et causa quare semiminime primi ordinis sunt minoris valoris quam semiminime secundi ordinis est hec, quia semiminime secundi ordinis habent reflexionem sue caude ad superius, ex qua reflexione aliquantam sumunt augumentationem, eo quod per talem reflexionem ad superius ad valorem minimarum reddire conantur, et ideo aliquantulum augumentantur ultra valorem semiminimarum que in dupla proportione cantantur.

Sed causa quare plus cantantur iste semiminime secundi ordinis in sexquialtera proportione quam in aliqua alia, non videtur esse nisi sola auctoritas veterum. Scias tamen, quod multas alias figuras ab his sex diversas invenies, que in rei veritate aliquo sex nominum superius nominatorum nominari habent, ita quod subtiliter inspicias, quoniam illius nomine nominari habet quelibet figura ab his sex diversa, cui de illis sex magis assimilatur. Scias etiam, quod sex figure superius nominate sunt in propriis figuris figurate; alie vero que reperiuntur ab his diverse, non sunt figurate in propriis figuris, licet ad has sex reduci habeant, ut dictum est.

Item sciendum, quod quelibet quatuor primarum figurarum superius nominatarum est duplex: perfecta scilicet et imperfecta; perfecta, quando valet tres immediate sequentibus; imperfecta vero, quando valet duas; cum perfectio in numero ternario consistat, et imperfectio in binario. Et intelligo per notas immediate sequentes, notas immediate sequentes sub ordine prius recitato, ut gratia exempli, tunc maxima perfecta dicitur, quando valet tres longas; imperfecta vero, quando valet duas et longa tunc dicitur perfecta, quando valet tres breves. Imperfecta vero quando valet duas, et brevis tunc dicitur perfecta, quando valet tres semibreves; imperfecta vero quando valet duas; et semibrevis tunc dicitur perfecta, quando valet tres minimas; imperfecta vero, quando valet duas. Minima vero et semiminima non dicuntur perfecte nec imperfecte eo [230] quod in propriis figuris figurate nunquam divisibiles sunt in tres partes equales propter quod scire debes, quod ille figure dicuntur recipere perfectionem et imperfectionem, et solum tales que in propriis figuris figurate aliquando dividi possunt in tres partes equales, et aliter non.

Istis sic ordinatis ad declarationum mensurarum accedamus, cum mensura rerum in omnibus necessaria reddatur, que mensura licet multipliciter summi possit, ad presens tamen solum mensuram musicalem agrediar, que pro nunc nostre intentionis propositum existit. Dico igitur quod mensura musicalis, secundum Italicorum mentem, sic diffiniri habet: mensura musicalis est divisio valoris note perfecta vel imperfecte cujuscumque figure sit, et hoc per punctum vel sibi conforme in toto processu alicujus cantus reperta. Et hec mensura est duplex, est namque una mensura que modus dicitur, licet antiqui ignorantes Italici dicant hanc mensuram apud Italicos non inventam esse, quod falsum est, cum Marchetus de Padua et alii qui in hac arte Italica scripserunt, de ipso modo maximam faciant mentionem; et alia est mensura que tempus appellatur.

Et hec mensura que modus dicitur iterum bipartita, quoniam quidam est modus maximarum, et quidam est modus longarum. Modus maximarum est ille, cujus perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem maximarum mensurari sive dividi habet. Et iste etiam bipartitur, quoniam quidam est modus maximarum perfectus et quidam imperfectus. Modus maximarum perfectus est ille, qui ponit maximas in valore trium longarum equalium. Imperfectus vero est ille, qui ponit eas in valore duarum. Et per hoc ille cantus de modo maximarum perfecto dicitur, in quo omnes maxime perfecte sunt, et inter quelibet duo puncta immediata talem modum maximarum dividentia vel ipsis punctis conformia, clauditur valor maxime perfecte. Ille vero cantus de modo maximarum imperfecto dicitur, cujus omnes maxime sunt imperfecte, et in quo inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia talem modum maximarum dividentia, clauditur valor maxime imperfecte.

Modus vero longarum est ille cujus perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem longarum mensurari sive dividi habet. Et iste etiam bipartitur, quoniam quidam est modus longarum perfectus et quidam imperfectus. Modus longarum perfectus est ille qui ponit longas in valore trium brevium equalium; imperfectus vero est ille, qui ponit in valore duarum. Et propter hoc ille cantus dicitur de modo longarum perfecto, in quo omnes longe perfecte sunt, et in quo inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia, talem modum longarum dividentia, clauditur valor longe perfecte. Ille vero cantus dicitur de modo longarum imperfecto, cujus omnes longe sunt imperfecte, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia talem modum longarum dividentia, clauditur valor longe imperfecte.

Alia vero mensura, que tempus appellatur, est mensura cujus perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem brevium mensurari sive dividi habet. Et hec iterum est duplex: est namque quoddam tempus perfectum, et quoddam imperfectum. Tempus perfectum est illud quod ponit breves in valore trium semibrevium equalium. Et hoc est triplex scilicet tempus senarium, tempus novenarium et tempus duodenarium. Tempus senarium perfectum est illud quod ponit breves in valore trium semibrevium equalium valoris sex minimarum.

Unde ille cantus est senarius perfectus, in quo omnes breves sunt perfecte, sex minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia clauditur valor sex minimarum. Novenarium vero [231] tempus est illud, quod ponit breves in valore trium semibrevium equalium valoris novem minimarum. Unde ille cantus novenarius dicitur, in quo omnes breves sunt perfecte, novem minimas valentes, et inter quelibet due puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor novem minimarum. Duodenarium vero est illud, quod ponit ipsas breves in valore trium semibrevium equalium valoris duodecim minimarum. Unde ille cantus est duodenarius in quo omnes breves sunt perfecte, duodecim minimas valentes, inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor duodecim minimarum.

Tempus vero imperfectum est illud quod reddit breves solum valoris duarum semibrevium equalium. Et hoc est triplex: scilicet tempus quaternarium, tempus senarium et tempus octenarium.

Tempus quaternarium est illud, quod reddit breves valoris duarum semibrevium equalium, valoris quatuor minimarum. Unde ille cantus est quaternarius, in quo omnes breves sunt perfecte, quatuor minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor quatuor minimarum.

Tempus vero senarium imperfectum est illud quod ponit breves valoris duarum semibrevium equalium sex minimas valentium. Unde ille cantus est senarius imperfectus, in quo omnes breves sunt imperfecte, sex tamen minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor sex minimarum. Et sic habes qualiter duplex est tempus senarium, scilicet perfectum et imperfectum, et quomodo unum ab altero cognoscater.

Tempus vero octonarium est illud quod reddit breves valoris duarum semibrevium equalium octo minimas valentium. Unde ille cantus est octenarius, in quo omnes breves imperfecte sunt, octo tamen minimas valentes, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, clauditur valor octo minimarum.

Habes igitur modo quot sunt mensure per Italicos usitate, et qualiter cognoscantur, et ab invicem distinguantur. Sed causa quare non ita dicimus novenarium perfectum, et duodenarium perfectum, sicut dicimus senarium perfectum, jam quod omnia talia tempora perfecta sunt, et quare etiam non ita dicimus quaternarium imperfectum et octenarium imperfectum, sicut dicimus senarium imperfectum, jam quod omnia talia imperfecta sunt, est hec quoniam cum duplex senarium reperiatur, scilicet perfectum et imperfectum, ut visum est, hinc est quod necessarium est apponere illos terminos perfectum et imperfectum, propter distinguere unum ab alio, sed quia talis necessitas et multiplicitas in aliis mensuris jam recitatis non reperitur, hinc est quod eis non apponimus illos terminos perfectum et imperfectum, licet ponere possemus si vellemus sed fustra. Qualiter autem tempus senarium perfectum ab imperfecto solum per puncta vel sibi conformia cognoscatur, satis patet quoniam si inter duo puncta vel sibi conformia immediate tale tempus dividentia, reperiantur tres semibreves vel due quarum una sit inferius caudata; vel si reperiantur insimul due pause duarum semibrevium est signum senarii perfecti. Si vero inter duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, reperiantur due semibreves in suis propriis figurate cum una minima, vel si reperiantur insimul due pause duarum minimarum, signum est senarii imperfecti, si cantus bene figuratus est.

Notandum est tamen, quod aliqui ponunt etiam tempus ternarium pro una mensura, et dicunt esse illud quod ponit brevem in valore trium minimarum, et dicunt ulterius quod ille cantus est ternarius, in quo omnes breves valent [232] tres minimas, et inter quelibet duo puncta immediata vel sibi conformia tale tempus dividentia, reperitur valor trium minimarum; sed hoc dictum videtur mihi satis absurdum, cum numquam visum sit aliquam notam aliquo modo pervenire posse ad valorem note minoris valoris, sed bene majoris, ut notum est, quia per alterationem hanc igitur mensuram dimittamus, quare superflua, ut visum est.

Item notandum, quod mensure ad hoc invente sunt ut nobis presentato aliquo cantu, et suis cognitis mensuris, statim sciamus valorem cujuslibet note in valore variabilis, in ipso cantu reperte.

Item notandum, quod quelibet trium primarum notarum superius nominatarum, una attribuitur mensura, nam maxime attribuitur modus maximarum, eo quod per perfectionem et imperfectionem maximarum cognosci habet; et brevi attribuitur tempus, eo quod per perfectionem et imperfectionem brevium cognosci habet; et nulli aliarum figurarum sequentium aliqua attributa est mensura, quoniam nulla figura mensuram aliquam sibi attributam habere potest, nisi illa que in valore variabilis est, uti sunt maxima, longa et brevis, cum per ipsas mensuras earum cognoscatur valor, ut dictum est, et propter hoc minima et semiminima nullam habent mensuram sibi attributam, cum nunquam aliqua ipsarum in valore variabilis est, saltim quando in suis propriis figuris figurate sunt.

Sed causa quare semibrevis non habet aliquam mensuram sibi attributam, cum tamen etiam in valore variabilis sit, est hec quia per unam mensurarum superius nominatarum, scilicet per tempus, satis bene cognoscere possumus valorem cujuslibet semibrevis in aliquo cantu reperte, absque alterius mensure positione, et sic semibrevi non est attributa mensura aliqua, quoniam si aliqua inventa sibi foret, posita fuisset pluralitas sine necessitate, quod in arte maximam vitium reputatur, eo quod ars insequi debet naturam in quantum potest, ut asserit Aristotiles secundo physicorum, et natura non abundat in superfluis, nec deficit in necessariis, ut idem et pluries asserit tertio de anima, quapropter multum errant Galici qui, in ponendo tres mensuras, scilicet modum, tempus et perfectionem, cum tamen due sufficiant, scilicet modus et tempus, ut visum est, ponunt pluralitatem sine necessitate, quod maximum vitium est in arte, ut dictum est, quare in hoc non laudandi. Sed causa quare hanc mensuram, que tempus appellatur, magis attribuimus brevi quam semibrevi, cum tamen per ipsam mensuram valor utriusque agnosci habeat, est hec quia cum dignum et laudabile sit majus minore prehonorare, ideo hec mensura note majoris valoris, scilicet brevi attributa est, et non note minoris valoris, scilicet semibrevi.

Item notandum quod Italici in mensura modorum quemlibet modum claudunt inter duo puncta vel sibi conformia, et in mensura temporum quodlibet tempus claudunt etiam inter duo puncta vel sibi conformia, et hoc ad majorem notitiam, ut statim punctato nobis aliquo cantu sciamus cujus mensure ipse sit, ut si perfectionem habeat vel imperfectionem, et quam perfectionem vel imperfectionem habeat, et etiam ut cicius et facilius modos et tempora numerare et ipsa ab invicem distinguere possimus. Et dixi sibi conformia, quoniam quelibet figura et ejus pausa in mensura sibi attributa, et quelibet ligatura in ejus divisione tenet locum puncti, et ideo sunt puncto conformia. Sed ratio quare ista duo tenent locum puncti est hec, et primo de figura vel ipsius pausa cui est attributa talis mensura, quia quelibet figura vel ejus pausa in sua mensura habet perfectionem vel imperfectionem quam habere debet, quod nobis ostendit ejus mensura, ut dictum est, quare non indiget puncto [233] qui nobis illud demonstret, et sic tenet locum puncti. Quod vero ligatura sit etiam hujusmodi, et maxime quando ligantur ad invicem figure minores quam figura vel pausa cui attributa est talis mensura, quoniam quando ligantur ipse majores vel equales non est dubium aliquod, patet quoniam quando ligantur tales figure minores, signum est quod ille solum taliter ligate sunt ut perfectionem vel imperfectionem note vel pause, cui attributa est talis mensura, compleant quod rationabile est, jam quod ad invicem ligate sunt, et sic non indigent puncto qui nobis illud ostendat, quare tenent locum puncti. Nec increpandus est Italicus de tali multitudine punctorum, cum talia necessaria sint ad majorem artis claritatem, quare non posita sunt sine necessitate.

Et ex hoc patet artem Italicam pulcriorum et laudabiliorem esse arte Gallica, cum de duabus artibus ad eumdem finem tendentibus clarior est pulcrior et laudabilior, sed iste due artes Gallica scilicet et Italica sunt due artes ad eumdem finem tendentes, cum finis utriusque sit mensurata cantare, et Italica est clarior, ut patere potest cuilibet circa ipsarum utramque bene experto; ergo et pulcrior et laudabilior, quod superius dicebatur.

Item notandum, quod unicus solus punctus scilicet punctus divisionis apud Italicos reperitur, et ratio hujus est, quoniam si apud ipsos duplex reperiretur punctus scilicet perfectionis et divisionis uti apud Gallicos reperitur, redderetur ars obscurior, uti redditur ars Gallicorum propter ipsius puncti multiplicitatem, eo quod quando invenirentur puncta in aliquo cantu, esset dubium prima facie quid ibi operarentur talia puncta utrum scilicet perficerent vel dividerent, uti sepissime apud Gallicos contingit. Item alia ratio assignari potest, quoniam si daretur talis punctus perfectionis, aut talis punctus perficeret notam in perfectione sue mensure, aut in ipsius imperfectione non imperfectione sue mensure, cum tunc frustra poneretur, eo quod tunc ita bene perfecta est talis nota sine puncto sicut cum puncto, nec in ipsius imperfectione, quoniam tunc traheretur nota de sua natura, ut gratia exempli brevis que deberet esse quaternaria efficeretur senaria, et senaria novenaria, et octenaria duodenaria, quod est satis inrationabile, cum in omni cantu simplici quia unius solius mensure, debent omnes figure quibus attributa est talis mensura, esse unius et equalis valoris; relinquitur ergo unicum solum debere esse punctum scilicet divisionis, cum nulla sit necessitas nos cogens alium punctum ponere, scilicet punctum perfectionis, eo quod absque ipso bene agere possumus.

Et in hoc etiam errant Gallici, qui assignant punctum perfectionis in arte necessarium, quare ponunt pluralitatem sine necessitate, quod maximum vitium est in arte, ut dictum est. Sunt tamen etiam aliqui cantores voluntarie et sine ratione operantes, qui secundum artem Italicam figurantes, perficiunt figuras per punctum, et dicunt illum punctum esse punctum perfectionis, et sic operando ponunt etiam multiplicitatem puncti sine necessitate, ut visum est, et male, quare eis non est attendendum propter rationes superius adductas.

Item notandum, quod duplex reperitur cantus in arte ista, simplex scilicet et compositus sive mixtus simplex est ille qui vel cujus partes sunt unius simplicis mensure, quia scilicet alicujus mensurarum superius nominatarum, compositus sive mixtus est ille, qui vel cujus partes non sunt unius, sed plurium mensurarum superius nominatarum.

Item notandum, quod licet divisio modorum atque temporum per puncta vel sibi conformia sit signum sufficiens cognoscendi cujus mensure sit quilibet cantus, communiter tamen solent poni alia signa extrinseca, et primo talia signa generalia, [234] quia pro perfectione ponitur virgula cum tribus punctis denotantibus numerum ternarium in quo perfectio consistit, ut hic [signum] et pro imperfectione cum duobus denotantibus numerum binarium in quo imperfectio consistit, ut hic [signum]

Item aliter pro perfectione ponunt litteram T denotantem nobis similiter numerum ternarium, in quo perfectio consistit, et pro imperfectione litteram B denotantem nobis similiter numerum binarium in quo imperfectio consistit.

Item aliter pro perfectione ponunt litteram P, denotantem nobis perfectionem, et pro imperfectione litteram I, denotantem nobis imperfectionem.

Secundo vero poni solent signa magis specialia, quia primo ponuut pro modo perfecto maximarum binum N, cum littera P nobis denotantia modum maximarum perfectum, ut hic: N N P, et pro imperfecto ponunt binum N, cum littera I, nobis denotantia modum maximarum imperfectum, ut hic: N N I.

Item pro modo longarum perfecto ponunt tres litteras, scilicet: N L et P, nobis denotantes modum longarum perfectum, ut hic: N L P; pro imperfecto vero ponunt has tres, scilicet: N L et I, nobis denotantes modum longarum imperfectum, ut hic: N L I.

Item pro omni tempore perfecto universaliter ponunt duas litteras, scilicet: T et P, nobis denotantes tempus perfectum, ut hic: T P. Universaliter vero pro omni tempore imperfecto ponunt duas, scilicet: T et I, nobis denotantes tempus imperfectum, ut hic: T I. Sed pro tempore signa magis particularia ponendo, ponunt primo pro tempore quaternario litteram hanc, scilicet: O, nobis quaternariam mensuram denotantem, et pro tempore senario perfecto ponunt duas litteras, scilicet: S et P; nobis denotantes tempus senarium perfectum, ut hic: S P, pro tempore vero senario imperfecto ponunt has duas, scilicet: S et I, nobis denotantes tempus senarium imperfectum, ut hic: S I.

Item pro tempore octenario ponunt litteram hanc, scilicet: O, nobis denotantem tempus octenarium et pro novenario ponunt hanc litteram, scilicet: N, nobis denotantem tempus novenarium, et pro tempore duodenario ponunt hanc litteram, scilicet: D, nobis denotantem tempus duodenarium.

Et hec sunt omnia illa signa per que possumus unam mensuram ab alia cognoscere, absque colorum variatione vacuitatis positione, que in arte Gallica reperiuntur, et frustra, cum ista sufficiant, ut apparet; et propter hoc videtur artem Gallicam superfluam esse ut satis est evidens subtiliter inspicere volenti. Nec dicendum est hanc artem Italicam ponere pluralitatem sine necessitate in ponendo mensuram octenariam que duplex quaternaria esse videtur et mensura duodenaria que triplex quaternaria reputatur, cum mensura quaternaria taliter multiplicata ad hoc sufficiat, quoniam si bene consideramus, tales due mensure, scilicet: duodenaria et octenaria non posite sunt absque necessitate. Unde scire debes, quod due sunt fractiones rationabiles, et dulcitur cantabiles, reperte inter minimam et semiminimam que in dupla proportione ad minimam cantatur, scilicet fractio ad minimam sexquialtera, propter quam fractionem invente sunt semiminime cum cauda retorta et ad superius reflexa de quibus facta est superius mentio, et fractio ad minimam sexquitertia, propter quam invente sunt iste due mensure jam recitate, scilicet mensura octonaria et mensura duodenaria, quas, si bene considerabimus, et ipsas aliquantulum stricte cantabimus, inveniemus octonariam mensuram ad senariam reduci, et duodenariam ad novenariam, que ambe mensure majores, ad ambas mensuras minores, in sexquitertia proportione se habent, ut apparet, et sic tales mensure non posite sunt [235] sine necessitate, cum talem proportionem sexquitertiam satis necessarium habere non possemus, absque istarum duarum mensurarum positione.

Sed si contra hoc instaret aliquis probando mensuras jam recitatas, scilicet octonariam et duodenariam adhuc positas fuisse sine necessitate retenta adhuc tali proportione sexquitertia, eo quod ad hoc sufficisset mensura quaternaria stricte cantata, ut apparere potest cuilibet intelligenti; est sibi respondendum concedendo bene quod mensura quaternaria stricte cantata fuisset sufficiens pro proportione sexquitertia, sed dico quod propter hoc non est dicendum alias duas mensuras jam recitatas fuisse positas absque necessitate, et hanc mensuram quaternariam pro tali proportione sexquitertia poni debuisse, quoniam si tales due mensure posite non fuissent, et talis mensura quaternaria aliquando pro proportione sexquitertia stetisset, tunc semper, quando nobis presentatus fuisset aliquis cantus quaternarius, fuisset nobis dubium an ipsius figuras cantare debuissemus in suis propriis valoribus sive large, an stricte in proportione sexquitertia; et, propter hanc obscuritatem sive dubietatem fugere, invente sunt alie due mensure pluries nominate; et hoc ut sciamus quod quaternarium tempus semper sub modo quaternario cantare debemus, octonarium vero et duodenarium ad senarium et novenarium in sexquitertia proportione, licet aliqui dicant quod non semper tempus octonarium et tempus duodenarium ad senarium et novenarium cantari habent in proportione sexquitertia; sed aliquando octonarium sub modo duplicis quaternarii, et duodenarium sub modo triplicis quaternarii cantari habent. Sed istis non est attendendum, quia male et false loquuntur propter rationes jam aductas, et sic habes quomodo non posite sunt tales mensure sine necessitate, quod volebamus declarare.

Et si iterum aliquis quereret, quare non ita inventa est aliqua mensura cantabilis in tali proportione sexquitertia ad tempus quaternarium, sicut ad senarium et novenarium, est sibi respondendum, quod hoc pro tanto est, quia non est reperibilis numerus aliquis cantabilis qui ad numerum quaternarium in proportione sexquitertia se habeat, sicut ad senarium et novenarium, ut manifestum est.

Sed quia pro intellectu dicendorum necessaria est notitia alterationis, ideo aliquid dicendum est de ipsa alteratione; ut ipsa intellecta facilius in notitiam dicendorum perveniamus, diffinitur ergo alteratio sic. Alteratio est duplatio proprii valoris note alterande, ex quo sequitur alterare nihil aliud esse quam proprium valorem note alterande duplare, ut, si longa alteratur, duas valet longas; et si brevis alteratur, duas valet breves; et sic ultra. Et sumitur alteratio hic similitudinarie ad alterationem naturalem, quoniam sicut per alterationem naturalem mutatur illud quod alteratur de una qualitate in aliam, ut gratia exempli de albedine in rubedinem, vel de caliditate in frigiditatem, ita per hanc alterationem mutatur nota que alteratur de uno valore in alium, quia scilicet de proprio in duplum. Nec est tamen omnis mutatio valoris alteratio, sed solum ipsius mutatio ad duplum, ut dictum est.

De tali igitur alteratione est primo notandum, quod alteratio ad hoc inventa est, ut per ipsam compleatur perfectio vel imperfectio alicujus mensure, que absque alteratione compleri non poterat; et per hoc habes quod alteratio nunquam fit nisi loco necessitatis, ex quo habere potes quomodo maxima, minima et semiminima, nullo modo sunt alterabiles, eo quod non videtur ad cujus mensure complementum aliqua ipsarum debet alterari.

Item etiam saltim de minima et semiminima non est necessitas eas alterandi eo quod ipse possunt ad figuras immediate majores transmutari [236] quod non sic est de aliis figuris alterabilibus, cum tunc claretur maxima imperfecta in modo maximarum perfecto, et longa imperfecta in modo longarum perfecto, et brevis imperfecta in tempore perfecto. Que omnia sunt maxima inconvenientia in arte ista, ut superius dictum est; et quod omnia ista contingerent, illo dato patere potest cuilibet bene consideranti; et sic habes quomodo solum tres figure in hac arte sunt alterabiles, scilicet longa, brevis et semibrevis. Longa alteratur pro complemento perfectionis modi maximarum, et solum in modo maximarum perfecto habet alterari; brevis alteratur pro complemento perfectionis modi longarum, et solum in modo longarum perfecto alterari habet; semibrevis vero alteratur pro complemento perfectionis vel imperfectionis temporis, et tam in tempore imperfecto quam in tempore perfecto potest alterari, et in hoc etiam erant Gallici qui ultra predictas tres figuras alterant etiam minimam, ad cujus alterationem nulla est necessitas, ut visum est, et sic sunt superflui saltim in hoc.

Item sciendum, quod semibrevem alterari dupliciter contingit, scilicet cum signo et sine signo: et tunc alteratur semibrevis sine signo, quando in sua propria figura sumit alterationem; cum signo vero alteratur, quando per caudam inferius tractam sumit alterationem. Et scias quod talis caudatio inferius est satis rationabile signum alterationis, quoniam sicut semibrevis in sua propria figuratione per caudam recte superius erectam transfertur ad valorem note sibi immediate minoris, scilicet minime, ita per caudam recte inferius tractam debet transferri ad valorem note sibi immediate majoris, scilicet brevis, saltim imperfecte, ad cujus valorem devenit per alterationem.

Item quia hic locuti sumus de caudis, est notandum, quod si semibrevi addatur cauda a latere descendens, tali semibrevi per talem caudam additer subduplum sui valoris, et ratio est, quia si cauda inferius recte tracta et talibus semibrevibus addita ipsas augmentet, ut visum est, sequitur quod etiam ista que descendit a latere augmentare habeat, eum etiam descendat, sed quia non descendit recte sed a latere, rationabile est quod non tantum augmentet sicut illa que recte descendit, sed quod quodammodo medium teneat, et sic augmentabit talem semibrevem ad subduplum sui valoris, cum hoc subduplum quodammodo medium teneat inter proprium et rectum valorem, et illud ad quod augumentatur per caudam recte descendentem, ut clarum est. Et per hoc perpendere potes quomodo multi male figurant, qui in volendo gratia exempli in cantu quaternario reducere aliquam semibrevem ad valorem trium minimarum, caudant illam semibrevem a latere versus superius, et sic ipsam diminuunt, ubi credunt ipsam augumentare, cum cauda superius tracta habeat diminuere, ut visum est.

Istis utilibus prosequentibus sic positis, de valore figurarum in valore variabilium in cantilenis repertarum est determinandum. Et quia ex predictis satis evidens est valor maximarum quando in cantilenis reperiuntur, sed non ita valor longarum, brevium et semibrevium, ideo dimissis maximis, ad valorem longarum, brevium et semibrevium in cantilenis repertarum accedamus, qui valor per regulas immediate sequentes haberi poterit, bene et sufficienter.

Prima ergo regula est hec, quod si in modo maximarum perfecto solum due longe reperiantur inter duo puncta vel sibi conformia ipsum modum maximarum dividentia, vel ipsarum longarum valor dummodo ultima ipsarum sit longa. Vel si in modo perfecto longarum reperiantur inter duo puncta vel sibi conformia ipsum modum longarum dividentia solum due breves vel ipsarum valor, dummodo ipsarum ultima sit brevis; vel [237] si in tempore perfecto inter duo puncta vel sibi conformia ipsum tempus dividentia, reperiantur solum due semibreves in suis propriis figuris figurate vel ipsarum valor, dummodo ultima ipsarum sit semibrevis figurata in sua propria figura, semper ultima ipsarum alteratur, et hoc solum propter complere perfectionem suarum mensurarum, que aliter compleri non possunt. Et ratio regule est hec, quoniam cum de ratione finis sit complere illud respectu cujus dicitur finis, et cum ultime supradictarum figurarum in perfectionibus supradictis, clausarum inter duo puncta vel sibi conformia tales perfectiones dividentia sint finis talium perfectionum, ideo ipse complere debent tales perfectiones, quod aliter fieri non potest quam per alterationem et ideo alterari debent ut dicit regula nostra. Exemplum hujus regule in omni mensura, est hoc

[CSIII:237,1; text: Modus maximarum perfectus,NNP; Modus longarum perfectus,NLP; Tempus perfectum,TP] [PROTRAP2 01GF]

Secunda regula est hec, quod si in modo perfecto maximarum inter duo puncta vel sibi conformia ipsum modum maximarum dividentia reperiatur valor duarum longarum, et ultima figura non sit longa sed prima, quod aliter esse non potest. Et similiter si in modo perfecto longarum inter duo puncta vel sibi conformia ipsum modum longarum dividentia, reperiatur valor duarum brevium, et ultima figura non sit brevis, sed prima quod similiter aliter esse non potest. Et similiter si in tempore perfecto inter duo puncta vel sibi conformia ipsum tempus dividentia reperiatur valor duarum semibrevium, sic quod ibi non sit nisi una semibrevis, tunc talis longa vel brevis vel semibrevis semper alterari debet, ut compleatur perfectio dictarum mensurarum. Et ratio hujus regule est hec, quoniam jam quod inter talia puncta vel sibi conformia claudi debent perfectiones supradicte, et non reperiantur complete nisi fiat alteratio, sequitur quod aliqua predictarum figurarum alterari debeat, ut compleatur aliqua supradictarum perfectionum; sed cum non videatur hoc fieri posse nisi per alterationem alicujus supradictarum figurarum, scilicet longe, vel brevis, vel semibrevis, sequitur ipsas alterari debere, quod fuit declarandum in regula nostra. Exemplum hujus regule in omni mensura, est hoc:

[CSIII:237,2; text: Modus maximarum perfectus,NNP; Modus longarum perfectus,NLP; Tempus perfectum, TP] [PROTRAP2 01GF]

Tertia regula est hec, quod si in modo perfecto maximarum inter duo puncta vel sibi conformia talem modum dividentia, reperiantur tres longe vel valor, omnes longe sunt equalis valoris. Et similiter si in modo perfecto longarum inter duo puncta vel sibi conformia talem modum dividentia, reperiantur tres breves vel valor, sunt etiam omnes breves unius et equalis valoris. Et similiter si in tempore perfecto inter duo puncta vel sibi conformia tale tempus dividentia reperiantur solum tres semibreves, sunt etiam omnes semibreves unius et equalis valoris. Et ratio regule est, quoniam cum ibi talibus figuris reperiantur perfectionis complete, non assignari potest ratio quare una sit majoris vel minoris [238] valoris altera, ideo et cetera. Exemplum regule in omni mensura, est hoc:

[CSIII:238,1; text: Modus maximarum perfectus,NNP; Modus longarum perfectus,NLP; Tempus perfectum,TP] [PROTRAP2 01GF]

Quarta regula est hec, quod si in modo imperfecto maximarum inter duo puncta vel sibi conformia talem modum dividentia, reperiantur due longe vel valor, omnes longe sunt equalis valoris. Et similiter si in modo imperfecto longarum inter duo puncta vel sibi conformia talem modum dividentia reperiantur due breves vel valor, omnes breves sunt equalis valoris. Et similiter si in tempore imperfecto inter duo puncta vel sibi conformia tale tempus dividentia reperiantur solum due semibreves, omnes ille semibreves sunt equalis valoris. Et ratio hujus regule est similis rationi regule immediate precedentis, quoniam jam quod inter talia puncta vel sibi conformia reperiuntur tales imperfectiones complete, non videtur ratio quare una supradictarum figurarum debeat esse majoris vel minoris valoris altera, quare et cetera. Exemplum regule in omni mensura, est hoc:

[CSIII:238,2; text: Modus maximarum perfectus,NLI; Modus longarum perfectus,NLI; Tempus perfectum,TI] [PROTRAP2 01GF]

Quinta regula est hec, quod si in tempore senario imperfecto aut in novenario, inter duas semibreves vel inter semibrevem et punctum vel sibi conforme, reperitur una minima, vel quatuor, vel septem, tunc semibrevis precedens suscipit diminutionem unius minime, nisi sit impeditio caude descendentis a latere, vel minime precedentis. Et similiter dico, quod si inter punctum vel sibi conforme et semibrevem reperitur una minima, vel quatuor, vel septem, in predictis mensuris, tunc talis semibrevis sequens suscipit diminutionem unius minime, nisi sit impeditio caude descendentis a latere. Et ratio regule est manifesta ex numeratione predictarum mensurarum. Exemplum regule cum exceptionibus, est hoc:

[CSIII:238,3; text: Tempo senario imperfeco novenario,SI] [PROTRAP2 01GF]

[239] Sexta regula est hec, quod si in octonario tempore, inter duo puncta vel sibi conformia, talem mensuram dividentia, reperiantur quatuor semibreves, vel tres cum duabus minimis, vel due cum quatuor minimis, vel una cum sex minimis, erunt omnes ille semibreves equalis valoris, quod manifestum est, cum quelibet ipsarum sit valoris duarum minimarum, qui valor est minimus ad quem reduci possit semibrevis, et sic omnes constituent octo minimas, que faciunt unum tempus octonarium, ut visum est. Exemplum regule, est hoc:

[CSIII:239,1; text: O] [PROTRAP2 02GF]

Septima regula est ista, quod si in octonario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur tres semibreves in suis propriis figuris figurate vel valor, dummodo ibi alique sint semibreves, tunc ultima ipsarum alterari habet, ut mensura compleatur, cum finalis sit. Hujus autem regule ratio tacta est superius in prima regula. Et scias, quod hujus ultime figure alteratio impediri potest per caudationem alicujus semibrevium precedentium; que caudatio est etiam signum alterationis, ut dictum est superius. Item scias, quod in octonario tempore solum una semibrevis alterari potest, et non plures, sive talis alteratio fiat per caudam, sive absque cauda; et causa hujus est quoniam hoc sufficit ad complementum hujus mensure. Exemplum regule, est hoc:

[CSIII:239,2; text: O] [PROTRAP2 02GF]

Octava regula est hec, quod si in octonario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia post unam semibrevem sequantur quatuor minime, vel si talis semibrevis in medio ipsarum ponatur, tunc talis semibrevis alterari habet. Et hujus ratio est, quia aliter compleri non posset mensura talis. Exemplum regule, est hoc:

[CSIII:239,3; text: O] [PROTRAP2 02GF]

Nona regula est hec, quod semibreves in octonario nunquam reducuntur per alterationem nisi ad valorem quatuor minimarum, hec regula patet ex regulis precedentibus.

Decima regula est hec, quod si in duodenario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur quatuor semibreves in propriis figuris figurate, vel valor, [240] dummodo ibi alique sint semibreves, tunc due ultime alterantur, cujus regule ratio tacta est superius in prima regula. Scias tamen quod etiam precedentes possunt habere alterationem, sed non in propriis figurate, sed cum signis, quia cum caudis descendentibus recte. Item scias quod in duodenario tempore solum duo semibreves alterari possunt, et non plures, sive talis alteratio fiat cum cauda, sive absque cauda, et causa hujus est, quoniam hoc sufficit ad complementum hujus mensure. Exemplum regule, est hoc:

[CSIII:240,1; text: D] [PROTRAP2 03GF]

Undecima regula est hec, quod si in duodenario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur quatuor semibreves, vel valor, dummodo ultima sit semibrevis, quarum semibrevium solum una de duabus primis sit inferius caudata, ex qua caudatione suscipiat alterationem, tunc ultima ipsarum etiam alterari debet, dato quod in propria figura figurata sit, et causa hujus est, quoniam aliter compleri non posset talis mensura. Sed causa quare talis alteratio ultime semibrevi adveniat, dicta est superius in prima regula. Exemplum regule, est hoc:

[CSIII:240,2; text: D] [PROTRAP2 03GF]

Duodecima regula est hec, quod si in duodenario tempore inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur quinque semibreves in propriis figuris figurate, vel valor, dummodo ibi aliqua sit semibrevis, tunc ultima ipsarum alterari debet, propter complere dictam mensuram, que alteratio etiam alicui precedentium advenire potest, si inferius recte caudetur, hoc patet ex precedentibus. Exemplum regule, est hoc:

[CSIII:240,3; text: D] [PROTRAP2 03GF]

Tertia-decima regula est hec, quod si in duodenario tempore inter duo puucta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, reperiantur sex semibreves, vel quinque cum duabus minimis, vel quatuor cum quatuor minimis, vel tres cum sex minimis, vel due cum octo minimis, vel una cum decem minimis, tunc omnes semibreves sunt equalis valoris, scilicet duarum minimarum cujus ratio tacta est in quarta regula precedenti. Exemplum regule, est hoc:

[CSIII:240,4; text: D] [PROTRAP2 03GF]

[241] [CSIII:241,1] [PROTRAP2 03GF]

Quarta-decima regula est hec, quod si inter duo puncta vel sibi conformia talem mensuram dividentia, in duodenario tempore reperiantur pauciores semibreves quam tres, vel valor, tunc semibreves, que alterantur per alterationem, sumunt valorem octo minimarum. Si vero ibidem plures quam tres reperiantur, sumunt tunc semibreves que alterantur per alterationem valorem solum quatuor minimarum, cum aliter compleri non posset talis mensura, hoc evidentissime patet superius dicta subtiliter inspicienti.

Quinta-decima regula est hec, quod semibrevis, que alteratur in novenario tempore, semper reducitur ad valorem sex minimarum; sed in senario perfecto semper reducitur ad valorem quatuor minimarum.

Sexta-decima regula est hec, quod in tempore novenario semibrevis alterata suscipit diminutionem unius minime, quando ipsam sequitur vel precedit sola minima, vel quatuor, ut clarissime patet bene consideranti. Exemplum regule, est hoc:

[CSIII:241,2; text: N] [PROTRAP2 03GF]

Septima-decima regula est hec, quod in quaternario tempore omnis semibrevis in sua propria figura figurata semper est valoris duarum minimarum, nec in ipso unquam fit alteratio aliqua, cujus ratio est, quia hoc sufficit ad complementum hujus mensure quaternarie.

Octava-decima regula est hec, et generalis in omni mensura, in qua fieri potest alteratio, quod quotienscumque in aliqua talium mensurarum reperiuntur tot de figuris, nota in tali mensura alterabili minoribus, quam cum nota vel notis ibidem alterabilibus, non possint talem mensuram sine alteratione alicujus vel aliquarum notarum alterabilium ibidem existentium adimplere, tunc talis vel tales note alterabiles alterande sunt, propter causam superius pluries recitatam.

Decima-nona regula est hec et generalis, quod omnis semibrevis que alteratur non potest reduci per alterationem nisi ad valorem quatuor, vel sex, vel octo minimarum; hoc evidentissime apparet subtiliter advertenti.

Vigesima et ultima regula est hec, quod unus et idem punctus potest in simul utrumque modum dividere, maximarum, scilicet et longrum, et etiam tempus, ut patet in hoc exemplo, quod volo habere omnes perfectiones, scilicet utriusque modi, et temporis, in quo exemplo est manifestum quod ultimus punctus omnes mensuras dividit, ut patere potest cuilibet subtiliter inspicienti. Exemplum est hoc:

[CSIII:241,3] [PROTRAP2 03GF]

His de modo in hac arte figurandi cantus in omni mensura sine ligatura aliqua taliter expeditis, ad ipsarum ligaturarum pertractationem accedamus, modum figuras ad invicem ligandi sub brevitate pertractando, et ea que ab aliis antiquis huic arti satis inutilia tradita sunt, scilicet proprietas, opposita proprietas, et perfectio propter brevitatem dimitendo, eo quod talia pratice modicum adjutorii addere videntur.

Dico igitur quod ligatura est quarumdam notarum sive figurarum ad invicem conjunctio, vel per aliquod ligamentum ligatio. Pro cujus diffinitionis declaratione est sciendum, quod differentia [242] est inter ligamentum ex una parte, et caudam sive tractum quod idem est ex alia. Nam ligamentum est linea, duas notas ad invicem ligans, sive a nota incipiens et in notam terminans, ut hic: [ClefC2,Lig2d, Lig2a,Lig2art on staff5]

Cauda vero sive tractus est linea nullas duas notas ad invicem ligans, sed a nota incipiens, et in nullam notam terminans, ut hic apparet: [ClefC2,Lig2cssna,Lig2cssnod,L,S,Lig2cdsnod,Lig2La on staff4]

Item sciendum quod duplex est ligatura scilicet ascendens et descendens. Ligatura ascendens est illa in qua secunda nota est altior prima, ut hic exemplariter apparere potest: [ClefC2,Lig2cssna,Lig2cssnoa on staff4]

Ligatura vero descendens est illa in qua prima nota est altior secunda, ut hic: [ClefC2,Lig2cdsnd,Lig2cdsnod on staff4]

Item sciendum quod dupliciter possunt ligari alique figure ad invicem, scilicet recte et oblique, ascendendo vel descendendo recte, ut hic: [ClefC2,Lig2cssna,Lig2cssnd on staff4]

Oblique, ut hic: [ClefC2,Lig2cssnoa,Lig2cssnod on staff4]

His sic declaratis ponende sunt alique regule de ipsis ligaturis, et primo de prima nota in ligatura sit hec regula et prima in ordine, quod si prima nota ligature habeat caudam sive tractum a parte sinistra ascendentem, sive ligatura sit ascendens sive descendens, sive recta, sive obliqua, tunc due prime note in ligatura efficiuntur semibreves, ut hic: [ClefC2,Lig2cssna,Lig2cssnd,Lig2cssnoa,Lig2cssnod on staff4]

Secunda regula est hec, quod si in ligatura sit descendens, sive recta, sive obliqua, et prima nota ligature habeat caudam, si tractum a parte sinistra descendentem, tunc prima nota ligature efficitur brevis, ut hic: [ClefC2,Lig2cdsnd,Lig2cdsnod on staff4]

Tertia regula est hec, quod si ligatura sit ascendens, sive recta, sive obliqua, et prima nota ligature careat tractu sive cauda, sive ipsam habeat descendentem a parte sinistra, tunc prima ligature efficitur brevis, ut hic apparet: [ClefC2,Lig2a,Lig2oa,Lig2cdsna,Lig2cdsnoa on staff4]

Quarta regula est hec, quod si ligatura sit descendens, et obliqua, et prima ligature careat tractu sive cauda, tunc prima ligature efficitur longa, ut hic: [ClefC2,Lig2od on staff4]

Quinta regula est hec, quod si ligatura sit descendens et recta, et prima ligature careat tractu sive cauda, tunc vel prima ligature est quadrangula oblonga, vel quadrangula quadrata, [243] si quadrangula oblonga, tunc efficiter una maxima, ut hic: [ClefC2,Lig2MXd on staff4]

Si vero sit quadrangula quadrata tunc efficitur una longa, ut hic: [ClefC2,Lig2d on staff4]

Sexta regula est hec, quod si ligatura sit recta et ascendens, et prima ligature habeat caudam sive tractum a parte dextra descendentem, tunc vel prima ligature est quadrangula oblonga, vel quadrangula quadrata. Si quadrangula oblonga, tunc efficitur una maxima, ut hic: [ClefC2,Lig2MXa on staff4]

Si vero sit quadrangula quadrata, tunc efficitur una longa, ut hic: [ClefC2,Lig2La on staff4]

De notis vero ultimis in ligatura sint hec regule, et primo ista et septima in ordine quod si ultima ligature sit ligata oblique sive ascendens, sive descendens, semper efficitur brevis, nisi ipsa sit secunda in ligatura, sic quod prima habeat caudam sive tractum a parte sinistra ascendentem, quoniam tunc efficitur etiam una semibrevis uti et prima ligature, et hoc propter complere mensuram sui temporis. Exemplum regule et exceptionis, est hoc: [ClefC2,Lig2cdsnod,Lig2cdsnoa,Lig2cssnod,Lig2cssnoa on staff4]

Octava regula est hec, quod si ultima ligature sit quadrangula descendens respectu penultime, sive ligatura sit ascendens sive descendens, tunc vel ipsa ultima ligature est quadrangula oblonga, tunc efficitur una maxima, ut hic: [ClefC2,Lig2cdsndMX,Lig3adMX on staff4]

Si vero sit quadrangula quadrata, tunc efficitur una longa, ut hic patet:[ClefC2,Lig2cdsnd,Lig4aad on staff4]

Et hec regula est vera, nisi sit impedimentum supradictum, scilicet quod talis ultima sit secunda in ordine, et prima habeat caudam sive tractum a parte sinistra ascendentem, quoniam tunc efficitur una semibrevis una cum prima, cujuscumque figure sit, sive quadrata, sive oblonga, et hoc propter complere mensuram sui temporis, ut hic:[ClefC2,Lig2cssndMX,Lig2cssnd on staff4]

Nona regula est hec, quod in omni ligatura, ultima ligature stans directe supra penultimam, vel a latere, dummodo ipsa habeat caudam a parte dextra descendentem, efficitur una maxima, si est quadrangula oblonga, ut hic: [ClefC2,Lig2MXdrt,Lig2aMX on staff4]

Si vero sit figura quadrate vel curve efficitur una longa, ut hic: [ClefC2,Lig2art,Lig2aL,Lig2cdsnoacddx on staff4]

Et hec regula similiter est vera, nisi sit impedimentum [244] pluries superius recitatum, quoniam tunc secunda cujuscumque sic vadit cum prima propter complere mensuram sui temporis, ut dictum est, ut hic:

[ClefC2,Lig2MXdrt,Lig2cssnaL,Lig2cssna,Lig2cssnaMX on staff4]

Decima regula est hec, quod si ultima figura ligature ascendentis qualiscumque figure sit, stans a latere, careat cauda sive tractu, efficitur una brevis, ut hic patet: [ClefC2,Lig2aMX,Lig2a,Lig2cdsnoa on staff4] nisi sit impedimentum pluries superius recitatum, ut hic: [ClefC2,Lig2cssnaMX,Lig2cssna on staff4]

De intermediis vero figuris sit hec regula et undecima in ordine, quod omnes intermedie figure sunt breves, nisi prima ligature habeat caudam sive tractum ascendentem, quoniam tunc secunda efficitur semibrevis uti prima. Exemplum regule et ipsius exceptionis est hoc: [Clef2C,Lig6dddddMX,Lig3cssnddMX,Lig4cssnaaaL on staff4]

Et ex ista regula sequitur, quod in medio ligature nunquam liganda est aliqua maxima vel longa. Sias tamen, quod de talibus regulis non potest assignari alia ratio quam sola auctoritas veterum auctorum, quibus obviandum non est, sed potius ipsis regratiandum, eo quod nobis viam ad hanc artem capescendum tribuerunt.

Duodecima et ultima regula est hec, quod si in modo perfecto maximarum inveniantur due longe ad invicem ligate, ut hic: [ClefC2,Lig2d,Lig2LaL on staff4]

Et similiter si in modo perfecto longarum reperiantur due breves ad invicem ligate, ut hic: [ClefC2,Lig2cdsnod,Lig2cdsnoa on staff4]

Et similiter si in tempore perfecto reperiantur due semibreves ad invicem ligate, ut hic patet: [ClefC2,Lig2cssnod,Lig2cssnoa on staff4] semper secunda supradictarum sumit alterationem. Si vero in mensuris imperfectis reperiantur tales figure taliter ad invicem ligate, sunt quelibet due ligate ad invicem unius et equalis valoris, et ratio hujus regule est, quoniam quando tales figure taliter ad invicem ligantur, signum est quod quelibet tales due complere habeant mensuram note sibi immediate majoris, et quia hoc fieri non potest imperfectionibus mensurarum absque secundarum figurarum alteratione, fuit necessarium ipsas alterari debere quod non contingit in imperfectionibus ipsarum, eo quod bene absque alteratione compleri possunt ipsarum imperfectiones. Et hec pro nunc sufficiant de ligaturis.

Expedita determinatione de ligaturis ad determinationem sincope accedamus, que dulcissima in cantu, et utilis ad sequentia reperitur. Unde sincopa in musica, est divisio figure in suas partes cum mediis interpositis, que partes ad invicem reducuntur in numerando valorem ipsius note divise. Et hec sincopa musicalis figurative sive similitudinarie sumitur ad sincopam gramaticalem, quoniam sicut in sincopa gramaticali abstrahitur sive separatur sillaba, scilicet media a dictione, ita in sincopa hac musicali separatur [245] una pars figure alicujus ab alia. Et solum fit hec sincopa de minimis ultra semibreves et de semibrevibus minoribus ultra semibreves majores, ut hic:

[CSIII:245; text: D] [PROTRAP2 03GF]

licet aliqui dicant hoc fieri posse de qualibet figura minori ultra se majorem teneas quam partem vis, primam tamen in hac arte credo salvari posse, secundam autem non.

His paucis de sincopa expeditis, et inde pausis prosequendo, est primo sciendum, quod pausa est linea lineas vel lineam figurationum secans, desitionem a cantu nobisque demonstrans. Et hec pausa est duplex, quoniam quedam est sine mensura que multis diversis nominibus nominatur, scilicet pausa immensurata, pausa generalis, pausa communis, et pausa finalis; et hec figuratur per lineam seccantem omnes lineas figurationum, et omnia ejus spatia occupantem, ut hic [3LP on staff4]

Alia est pausa cum mensura, sive mensurata, que non omnes lineas figurationum secat, nec earum linearum omnia spatia occupat, ut hic [2LP,2LP,BP on staff4]

Et hec est sexcuplex, secundum quod sex sunt figure mensurate in hac arte usitate, scilicet pausa semiminime, pausa minime, pausa semibrevis, pausa brevis, pausa longe et pausa maxime in arte dimissa tamquam superflua. Pausa semiminime duobus modis figurari habet, secundum quod et semiminima, scilicet cum caude reflexione ad superius, et sine tali reflexione, et incipit in linea sursum ascendendo usque ad medium spatii, cum linea in capite retorta ad modum semiminimarum, ut hic: [SMP,SMP,SMP]

Pausa vero minime incipere etiam debet in linea, et ascendere usque ad medium spatii, sine ipsius linee retorsione in capite, ut hic: [BP,BP,BP]

Pausa vero semibrevis incipere debet in linea, et descendere usque ad medium spatii, sine, ipsius linee in capite retorsione, ut hic: [BP,BP,BP]

Pausa vero brevis occupare debet unum totum spatium, ut hic: [BP,BP,BP]

Pausa vero longe dupliciter figurari habet, secundum duplicem diversitatem longe; quoniam sicut longa aliquando valet duo tempora, et aliquando tria, ita pausa longe aliquando valere debet tempora, et aliquando tria, et tunc duo valet tempora, quando duo occupat spatia, ut hic patet: [2LP,2LP]. Tria vero valet tempora quando tria occupat spatiia, ut hic: [3LP,3LP]. Quoniam pausa tot valet tempora, quot occupat spatia.

Pausa vero maxime non tamen usitata multipliciter figurari habet, secundum quod maxima plura vel pauciora valet tempora, quoniam sicut maxima aliquando valet quatuor tempora, aliquando sex, aliquando novem, ita et hujusmodi pause diversorum temporum figurari possent, sed quia hoc fieri non posset nisi in magna multitudine linearum in arte superfluarum, ideo hujusmodi pause divise sunt, et positum pro regula est, quod pausa plurium temporum quam trium nullo modo ponenda est, quoniam major poni non posset que mensurata foret in linea quinque linearum, que sufficit pro qualibet figuratione fienda, ut patet quilibet subtiliter advertendi.

Secundo principaliter est sciendum, quod pause nullo modo alterari possunt, cum pausarum [246] quod est ejus effectus etiam alterari non possit, eo quod non est nisi privatio vocis, que vocis privatio nullo modo alterari potest, cum privatio nichil sit in re quia nichil in re ponit in esse.

Tertio principaliter est sciendum quod non est ponenda pausa semibrevis nisi completo ejus valore in tali mensura in qua ponitur, nec est ponenda pausa brevis nisi completo tempore; nec pausa longe nisi completo modo longarum. Pro cujus notabilis notitia est sciendum, quod duplici de causa inventa est pausa, scilicet propter ornationem cantus, et propter auxiliari nature fatigate in cantando; pause namque minimarum et semiminimarum invente sunt principaliter propter ornationem cantus, et non propter auxiliari nature fatigate in cantando; cum inde natura parum susciperet invamentum, relique vero pause invente sunt principaliter propter auxiliari nature fatigate in cantando, dato quod aliquando ponantur propter ornationem cantus. Hoc sic notato, dico quod si quis poneret pausas supradictas contra conditionem supradictam, statim incurreret errorem contra principalem intentionem inventionis pausarum, quoniam tunc natura in cantando fatigata per tales pausas subsidium aliquod non susciperet, immo potius agravamen, ut potest quilibet in se experiri, saltim in figuris minoribus.

Et ex hoc notabili sequitur regulas talis communiter posita, quod nunquam reducenda est figura per sincopam ultra pausam figure majoris forme, eo quod si quis hoc operaretur, statim incureret erorem supradictum, ut patere potest cuilibet subtiliter advertenti. Sed data quod ita sit, sunt tamen alique putantes vitare errorem supradictum, tam in arte Italica quam in arte Gallica, qui in reducere volendo minimam per sincopam ultra pausam semibrevis figurant pausas valoris semibrevis, scilicet duarum vel trium minimarum, ut hic:[ClefC2,M,SBP,SBP,M,pt; M,SBP,SBP,SBP,SB,pt on staff4]

Et male quoniam si bene perspicis, ita bene incurrunt errorem supradictum ac si ponerent pausam semibrevis loco illarum plurium pausarum, quoniam ita agravant naturam cum illis duabus vel tribus pausis, sicut cum una unius semibrevis, et ex hoc habes quomodo regula habet intelligi de reductione ultra pausam figure majoris forme vel ipsius pause valoris propter causam superius dictam; et in hunc errorem incurrunt quasi omnes in arte Gallica praticantes, errorem in quem totaliter incurrunt fugere putantes.

Quarto tanquam ex dictis sequens est sciendum, quod nunquam ponende sunt plures pause ubi una sufficiat idem importans, quoniam tunc poneretur pluralitas sine necessitate quod maximum vicium est in arte, ut dictum est.

Quinto est sciendum, quod in modo perfecto longarum nunquam ponenda est pausa longe imperfecte sive duorum temporum, nec in modo imperfecto longarum est ponenda pausa perfecta sive trium temporum; et similiter in tempore perfecto nunquam ponenda est pausa brevis imperfecte, nec in tempore imperfecto ponenda est pausa brevis perfecte cujus ratio est, quia pause debent esse cujusdam valoris cum figuris suis in locis in quibus ponuntur, sed cum longe in modo perfecto longarum esse debeant perfecte, et in imperfecto imperfecte, et similiter cum in tempore perfecto breves debeant esse perfecte, et in imperfecto imperfecte, sequitur quod earum pause similiter se habere debeant, quod erat declarandum. Et hec sufficiant pro determinatione pausarum.

Nunc de diminutione et augmentatione insimul est perscrutandum; unde diminutio est duplex; est namque quedam diminutio in qua pro nota majori non ponitur nota minor sibi immediata, [247] et de tali non intenditur hic. Alia vero est diminutio in qua pro nota majori ponitur nota minor sibi immediata, et de tali est presens intentio et sic diffinitur. Diminutio est positio note minoris pro nota majori sibi immediata.

Similiter dico de augmentatione, quod augmentatio in qua pro nota minori non ponitur nota major sibi immediata, et de tali non intenditur hic. Alia vero est augmentatio in qua pro nota minori ponitur nota major sibi immediata, et de tali hic intenditur, et sic diffinitur. Augmentatio est positio note majoris pro nota minori sibi immediata.

Causa autem necessitatis hujus augmentationis et diminutionis fuit, ut super tenore aliquo brevi pluries diversimode repetito, discantare possemus discantus notabilis longitudinis, sine prolongatione figurationis ipsius tenoris. Et propter hoc multum errant moderni tam in arte Gallica quam in arte Italica, qui augmentatione et diminutione utuntur non solum in tenoribus pluries diversimode repetitis, sed etiam in tenoribus non pluries repetitis; et non solum etiam in tenoribus, sed etiam in discantibus, et hoc sine necessitate, cum ita bene possent suos cantus figurare in propriis figuris sine prolongatione figurationis ipsorum cantuum, sicut cum tali augmentatione vel diminutione, de qua augmentatione vel diminutione tales dantur regule.

Prima regula est hec, quod in diminutione de qua hic est sermo, pro maxima ponitur longa, pro longa brevis, pro brevi semibrevis, pro semibrevi minima, et pro minima semiminima que ad ipsam minimam in dupla proportione cantatur. Et similiter dico, quod in augmentatione de qua hic est sermo, pro semiminima que ad minimam in dupla proportione cantatur ponitur pro minima semibrevis, pro semibrevi brevis, pro brevi longa, et pro longa maxima.

Secunda regula est hec, quod in hac augmentatione et diminutione pro nota perfecta ponitur alia nota perfecta, et pro imperfecta alia nota imperfecta, et pro nota alterata alia nota alterata, et pro nota non alterata, alia nota non alterata; et hoc dico si note que pro aliis ponuntur esse possunt perfecte, vel imperfecte, vel alterate. Et nota, quod hec due regule ita intelligi habent de pausis sicut de earum figuris, et hec de augmentatione et diminutione pro nunc sub brevitate sufficiant.

Nunc de colore sive talea quod idem est determinare sequitur; unde color sive talea in musica est repetitio similium figurarum vel similium vocum pluries reperta in aliquo cantu ex qua diffinitione colligere potes quomodo duplex est color sive talea, quoniam quedam est in qua fit repetitio solum similium figurarum, et quedam est in qua fit repetitio solum similium vocum, et potest addi tertia que est illa in qua fit repetitio similium vocum et similium figurarum simul. Et hec fuit intentio Johannis de Muris, qui in suo tractatu de musica mensurata Gallica, in capitulo ultimo, scilicet in capitulo de colore et talea, ponit colorem et taleam esse unam et eamdam rem, dato quod aliqui alii ponant differentiam, ut ipse recitat in littera, dicentes colorem esse illum in quo fit repetitio solum similium vocum, et taleam esse illam in qua fit repetitio solum similium figurarum quorum opinio licet quibusdam videatur veritatem obtinere, verior tamen mihi videtur opinio Johannis de Muris, propter quod dico quod ista duo nomina color et talea unam et eamdem rem important, nec differunt nisi nomine, sicut ista duo nomina presbiter et sacerdos.

Unde sicut una et eadem res istis duobus diversis nominibus, scilicet presbiter et sacerdos nominata, ipsis nominatur diversis respectibus, eo quod dicitur presbiter, quasi aliis prebens iter, et sacerdos quasi aliis sacra dans, ita etiam eadem [248] res nominari potest istis duobus diversis nominibus, scilicet color et talea, diversis tamen respectibus, eo quod dicitur color metaphorice ad quemdam colorem rhetoricum qui repetitio nominatur, et sumitur hoc modo metaphora, quoniam sicut in colore retorico fit pluries repetitio ejusdem dicti, ita in colore musioc fit pluries repetitio similium vocum vel similium figurarum. Talea vero dicitur, eo quod hujusmodi repetitiones sunt taliter ordinate, quod una repetitio taleata sive divisa est ab alia.

Colligere ergo potes ex supradictis omnibus, quantum differat ars Italica ab arte Gallica, et quantum veritatis utraque contineat et que dignior laude magis existat. Et si hec ars Italica ita defectuosa sit, uti asserunt multi ad pauca respicientes, qui dicunt quemlibet cantum Italicum figurari posse Gallice et non e contra, quia scilicet non quemlibet cantum Gallicum figurari posse Italice, cujus dicti oppositum assero, et dico quemlibet cantum Gallicum recte bene et cum figurationibus substentabilibus figuratum, figurari posse Italice, et non e contra, quia scilicet non quemlibet cantum Italicum recte bene et cum figurationibus substentabilibus figuratum, figurari posse Gallice; et ut breviter cito me de hoc expediam, dico quod in arte Gallica nunquam poterit figurari quilibet cantus Italicus qui totus sit octonarius, aut duodenarius, taliter quod suo debito modo cantetur, scilicet in proportione sequitertia, quod patere potest bene intelligenti figurationes bonas et substentabiles utriusque artis Gallice, scilicet et Italice, quoniam hoc figurari non poterit nisi per signa nobis hanc proportionem denotantia, in principio cantus posita, que figuratio in arte Gallica satis extranea esse videtur, cum in tali cantu proportionarentur figure ad figuras in tali cantu non existentes, quod multum absurdum in arte Gallica esse videtur, cum quelibet figura que in proportione ad alteram cantatur, in proportione ad figuram in eodem cantu existentem cantari habeat, quod non sic esset in tali figuratione.

Et sic sit finis hujus tractatus, per musicorum minimum Prosdocimum de Beldemandis Patavum, anno Domini 1412, in castro Montagnane Paduani districtus compilati. Deo gratias. Amen.

Explicit tractatus pratice cantus mensurabilis ad modum ytalicorum, per Prosdocimum de Beldemandis de Padua in castro Montagnane Paduani districtus compilatus. Deo gratias. Amen.