Back to top

[76] Liber de arte contrapuncti a Magistro Johanne Tinctoris, jurisconsulto ac musico serenissimique Regis Siciliae Capellano compositus feliciter incipit.

Prologus.

Sacratissimo gloriosissimoque principi Ferdinando, Dei gratia Jerusalem ac Siciliae regi, Joannes Tinctoris inter musicos ejus minimus, observantiam immortalem.

Quia jam olim, prudentissime rex, apud Horatii poeticam versum hunc elegantissimum verissimumque reperim:

Scribendi recte sapere, est et principium et fons.

Antequam de musica aliquid conscriberem, sapientiam rerum diversarum ad eam pertinentium, audiendo, legendo cum exercitatione contina, quoad potui, acquirere conatus sum.

Quod tamen si audiens ipsam Sapientiam clamitantem: "Ego diligentes me diligo et qui vigilaverint ad me, invenient me", firma cum fiducia adorsus fuerim, me tamen hucusque fontis ejus unicam stillam vix exhausisse confiteor. Et hanc profecto, quantulacunque sit, per minutos calami rivulos effundere in attentos atque dociles animos mihi decretum est, non ut eo officio gloriam mihi pariam, quo Titus-Livius, auctor celeberrimus, a Plinio reprehenditur, sed ut posteritati quod Cicero optimi cujusque opus asserit pro modulo ingenii, serviam; ne talentum a Deo, qui juxta Prophetam scientiarum dominus est, mihi traditum in terra fodiens, in tenebras exteriores ubi fletus ac stridor dentium erit, tanquam servus inutilis Domini praecipiter.

Jam itaque inter caetera de arte contrapuncti [77] qui, ex consonantiis omnem musicae delectationem, Boethio teste, regentibus, conficitur ad gloriam et honorem sempiternae majestatis Ejus, cui per ipsum contrapunctum ut in Psalmo imperatur, fit jocunda decoraque laudatio, ac omnium hujus artis egregiae studiosorum utilitatem, ea pauca, quae pervigili studio percepi, conscribere omnino statui.

Quod priusquam exequar, silentio praeterire nequeo complures philosophos ut Platonem, Pythagoram eorumque sequaces Ciceronem, Macrobium, Boethium ac nostrum Isidorum, orbes syderum sub harmonica modulatione, hoc est concordantiarum diversarum concentu, revolvi.

Sed quoniam, ut refert Boetius, alii Saturnum, gravissime atque gradatim per reliquos planetas discurrendo, lunam acutissimo sono movere disserant; alii autem e converso gravissimum sonum lunae et acutissimum cursui stellifero attribuant, neutri opinioni fidem adhibeo. Imo Aristoteli ac commentatori, cum nostris recentioribus philosophis in coelo nec realem nec intentionalem esse sonum manifestissime probantibus, irrefragabiliter credo; quo fit ut concordantias musicas quae praeter sonum effici non possunt motu corporum coelestium fieri nunquam mihi persuaderi poterit.

Concordantiae igitur vocum et cantuum quorum suavitate, ut inquit Lactantius, aurium voluptas percipitur non corporibus caelestibus, sed instrumentis terrenis cooperante natura conficiuntur, quibus quidem concordantiis licet veteres etiam musici, ut Plato, Pythagoras, Nicomacus, Aristoxenus, Philolaus, Archytas, Ptolomaeus, ac alii numerosi, ipse quoque Boethius, operosissime incubuerint, tamen qualiter ordinare componereque soliti sint nobis minime notum est. Et si visa auditaque referre liceat nonnulla vetusta carmina ignotae auctoritatis quae apocrypha dicunt, in manibus alioquin habui, adeo inepte, adeo insulse composita, ut multo potius aures offendebant quam delectabant.

Neque, quod satis admirari nequeo, quippiam compositum nisi citra annos quadraginta extat, quod auditu dignum ab eruditis existimetur; hac vero tempestate, ut praeteream innumeros concentores venustissime pronuntiantes, nescio an virtute cujusdam coelestis influxus, an vehementia assiduae exercitationis infiniti florent compositores, ut Joannes Okeghem, Joannes Regis, Anthonius Busnois, Firminus Caron, Guillermus Faugues, qui novissimis temporibus vita functos Joannem Dunstaple, Egidium Binchois, Guillermum Dufay se praeceptores habuisse in hac arte divina gloriantur. Quorum omnium omnia fere opera tantam suavitudinem redolent, ut, mea quidem sententia, non modo hominibus heroibusque verum etiam Diis immortalibus dignissima censenda sint. Ea quoque profecto numquam audio, nunquam considero quin laetior ac doctior evadam, unde quemadmodum Virgilius in illo opere divino Eneidos Homero, ita iis Hercule, in meis opusculis utor architypis; praesertim autem in hoc, in quo, concordantias ordinando, approbabilem eorum componendi stilum plane imitatus sum.

Porro non ignarus, optime regum, quam ubero fonte amicitiae hoc est benevolentia, me pro tua insigni humanitate prosequaris, hoc ipsum opusculum tuo nomini praestantissimo dicare institui, sperans id lignum fore aridissimum quo charitatis illius qua hactenus erga me tua splendidissima majestas affecta est, indeficiens ignis longe flagrantius ardebit. Hoc enim ex virtute mera procedere manifestissimum est, qua, ut ait Tullius, nihil est amabilius.

Incipit liber primus.

Capitulum I.

Quid sit, unde dicatur et ex quo fiat contrapunctus.

Contrapuncto daturos operam quid sit ac unde descendat scire primum oportet. Contrapunctus [78] itaque est moderatus ac rationabilis concentus per positionem unius vocis contra aliam effectus, diciturque contrapunctus a contra et punctus eo quod una nota contra aliam posita tanquam uno puncto contra alium constituatur. Hinc omnis contrapunctus ex mixtura vocum fit. Quae quidem mixtura aut dulciter auribus consonat, et sic est concordantia, aut aspere dissonat, et tunc est discordantia. Sed quoniam in contrapuncto principaliter concordantiae percipiuntur, discordantiae vero interdum permittuntur, primo de illis ac postremo de istis scribere decrevimus.

Capitulum II.

De generali concordantiarum diffinitione, origine, numero, proportionibus, nominibus, ac multiformi divisione.

Est igitur concordantia duarum vocum mixtura naturali virtute dulciter auribus conveniens; dictaque concordantia arbitror metaphorice a "con et corde" sicut enim ex conjunctione duorum cordium sibi mutuo consentientium amicitia dulcis efficitur, ita ex mixtura duarum vocum inter se convenientium concordant suavis constituitur.

Et quamvis ab auctoribus diversis concordantia, nunc consonantia, nunc concrepantia, nunc euphonia, nunc simphonia, nunc species nominetur, quia tamen illud nomen istis multo communius est, eo prae omnino decrevi.

Hinc in primis animadvertendum sex tantum concordantiis, ut ex musica Boetii, ex dictisque Macrobii libro secundo in "Sumnium Scipionis" accepi, nostros majores usos fuisse, id est diatessaron, diapenthe, diapason, diatessaron supra diapason, diapenthe super diapason ac bis diapason. Quarum tres, hoc est diatessaron, diapenthe ac diapason qua ratione proportionali constarent, primus omnium Pythagoras invenit. Fabrorum etenim officinam quodam nutu divino praeteriens, malleorum ictibus istas tres concordantias effici cognovit. Hinc pondus eorum examinans, malleo duodecim ponderum existente, ad eum qui novem erat relato, diatessaron ex sesquitertia proportione fieri perpendit; Quoniamque malleus iste novem ponderum ad eum qui sex erat relatus fuit proportio sesquialtera diapenthe reddidit atque per relationem istius mallei duodecim ponderum existentis ad istum qui sex erat proportionem duplam efficere diapason, liquido perceptum est. Porro diatessaron supra diapason ex proportione duplasuperbipartientitertias et diapenthe supra diapason ex tripla bisque diapason ex quadrupla constitui Boetius in sua musica manifestissime demonstrat.

Recentiores vero musici non solum propter cordas instrumentorum acutas, sed etiam propter aliquorum voces excellentissimas pluribus utuntur concordiantiis. Multos etenim cantus compositos totam manum continentes et quosdam excedere vidi, nonnullos etiam pueros, ad tridiapason usque contrapunctum canentes audivi; quod fit ut concordantiae nunc usitatae 22 sint, hoc est:

Unisonus.

Semiditonus.

Ditonus.

Diatessaron.

Diapenthe.

Diapenthe cum semitonio.

Diapenthe cum tono.

Diapason.

Semiditonus supra diapason.

Ditonus supra diapason.

Diatessaron supra diapason.

Diapenthe cum semitonio supra diapason.

Diapenthe cum tono supra diapason.

Bis diapason.

Semiditonus supra bis diapason.

Ditonus supra bis diapason.

Diatessaron supra bis diapason.

Diapenthe supra bis diapason.

Diapenthe cum semitonio supra bis diapason.

Diapenthe cum tono supra bis diapason.

[79] Tridiapason.

Omnium autem harum concordantiarum aliae sunt simplices, et aliae compositae. Simplices illae dicuntur quae ex nullis aliis componitur, ut unisonus, semiditonus, ditonus et diatessaron. Compositae vero sunt quae ex aliquarum aliarum conjunctione resultant, ut diapenthe quod ex semiditono et ditono constat; diapenthe cum semitonio, quod ex diatessaron et semiditono fit; diapenthe cum tono quod ex diatessaron et ditono componitur; diapason quod ex diapenthe et diatessaron confectum est; et sic de aliis. Sed quoniam Boetius inter simplices concordantias diapenthe posuerit ne contra eum irrationabiliter sentire videamur, dico ipsum nec semiditoni, nec ditoni habuisse notitiam. Minimam enim concordantiam in primo libro suae musicae diatessaron vocans, nullam prorsus de praedictis duabus concordantiis in aliquo librorum suorum mentionem facit; unde cum partes ipsius diapenthe ignoravit, non miror si id ipsum inter concordantias simplices collocaverat. Praeterea notandum est Ptolemeum diapason, bis diapason et tridiapason equisonantias non concordantias appellasse, eo quod unum ex duobus atque simplicem quodam modo efficiunt sonum. Non obest tamen quoniam etiam concordantiae dici possint, namque omnis equisonantia est concordantia, sed non e converso.

Insuper concordantiarum aliae perfectae sunt et aliae imperfectae.

Perfectae sunt illae per quas tanquam principales et ad hoc magis aptas omnis cantus perfectiones constituuntur, ut sunt: unisonus, diatessaron, diapenthe, diapason, diatessaron supra diapason, diapenthe supra diapason, bis diapason; diatessaron supra bis diapason, diapenthe supra bis diapason, tridiapason.

Imperfectae sunt per quas tanquam minus principales et ad hoc ineptas nulla cantus fit perfectio. Cujus modi sunt semiditonus, ditonus, diapenthe cum semitonio, diapenthe cum tono ac caeterae ex eis et diapason aut bis diapason compositae.

Denique omnis concordantia praeter unisonum aut superior aut inferior dicitur, concordantia superior illa est quae supra tenorem constituitur; inferior vero quae infra tenorem ponitur. Porro cantum primo institutum supra vel infra, quem contrapunctus efficitur proprie tenorem appellamus tanquam ipsum contrapunctum qui secundum eum fieri debet subditum sibi quodam modo tenentem. Sed hic 22 concordantias tradens artis musicae praeceptoribus refragari videor; enim vero quatuor tantummodo docent, id est ut more eorum loquar tertiam, quintam, sextam et octavam, asserentes unisonum ac diatessaron non esse concordantias omnesque supra diapason reiterationes, et certe id facio. Nam ut de unisono et diatessaron taceam, de eis suis locis disceptaturus, concordantias esse reiterationes nego, immo eas differre realiter ab inferioribus asserere non erubesco, sicut enim Boetius ait, consonantiae consonantiis superpositae alias quasdam consonantias efficiunt; unde fit ut concordantiae sint infinitae; sed quoniam infinitatem attingere nequeo, ac supervacua rejicere volo, ad istas 22 concordantias me restrinxi, quas aevi praesentis compositores cantoresque priscis multo praestantiores, more Aristoxeni aurium judicio comprobatas, in usum assumpserunt, de quibus antequam ulterius tractemus, eas vulgarioribus terminis secundum quos, ut facilior nostra sit eruditio, procedemus, interpretari mens est. Semiditonus itaque communiter tertia imperfecta.

- Ditonus...tertia perfecta.

- Diatessaron...quarta.

- Diapenthe...quinta.

- Diapenthe cum semitonio...sexta imperfecta.

- Diapenthe cum tono...sexta perfecta.

- Diapason...octava.

- Semitonus supra diapason...decima imperfecta.

- Ditonus supra diapason...decima perfecta.

[80] - Diatessaron supra diapason...undecima.

- Diapenthe supra diapason...duodecima.

- Diapenthe cum semitonio supra diapason...tertia decima imperfecta.

- Diapenthe cum tono supra diapason...tertia decima perfecta.

- Bisdiapason...quinta decima.

- Semiditonus supra bis diapason...decima septima imperfecta.

- Ditonus supra bis diapason...decima septima perfecta.

- Diatessaron supra bis diapason...decima octava.

- Diapenthe supra bis diapason...decima nona.

- Diapenthe cum semitonio supra bis diapason...vigesima imperfecta.

- Diapenthe cum tono supra bis diapason...vigesima perfecta.

- Tridiapason...vigesima secunda.

Quamvis autem haec vulgaria concordantiarum nomina ordinali numero sint instituta, non tamen secundum earum ordinem, sed secundum ordinem locorum in quibus ipsae concordantiae ponuntur, sunt accipienda, verbi gratia si tenor in D sol re, fuerit concordantia quae super eum in F fa gravi fiet, tertia dicetur eo quod in tertio loco ab ipso tenore, connumerando locum ejus collocata sit, et sic de quinta et omnibus aliis, ut hic patet:

[CSIV:80,1; text: Exempla.] [TINCON1 01GF]

Porro animadvertendum est quod in iis et in reliquis nostrae hujus compilationis exemplis ubi neque tenor, neque contrapunctus suscriptus fuerit, notae vacuae ad tenorem, impletae ad contrapunctum et mixtae idest partim vacuae et partim impletae ad utrumque pertinent.

Capitulum III.

De particulari cujuslibet concordantiae quiditate, qualitate et ordinatione ac primum.

De unisono.

Nunc ex quo generaliter circa diffinitionem, originem, numerum, proportiones, nomina concordantiarum aliquantisper immorati sumus, ad particulares earum quiditates, qualitates ac ordinationes transmigrare decrevimus.

Unde ut ab unisono, fonte et origine omnium concordantiarum incipiamus, sciendum quod unisonus est concordantia ex mixtura duarum vocum in uno et eodem loco positarum effecta, sicut re in D sol re et sol in eodem loco, ut hic:

[CSIV:80,2; text: Exemplum.] [TINCON1 01GF]

Diciturque unisonus, quasi unus sonus, eo quod duae voces diversae in eodem loco positae unum atque eumdem sonum emittunt.

Hinc nonnulli ipsum unisonum non esse concordantiam asserunt, sed contrarium probatur ex hoc quod omnis mixtura vocum aut concordantia aut discordantia est. Unde quoniam unisonus quem duae voces in eodem loco mixtae constituunt, nullam, ut sensu patet, discordiam pariat, concordantia sit, necesse est.

Verum tamen unisonus propter ejus modicam dulcedinem accuratissime est evitandus, nisi per eum incipiatur, vel gratia venustatis aliqua fuga efficiatur, vel in perfectionem deveniatur, ut hic patet:

[CSIV:80,3; text: Exemplum.] [TINCON1 01GF]

[81] Potest autem unisonus habere post se alium unisonum, tertiam, quintam, sextam et octavam, sed hoc diversi mode.

Quomodo unisonus post se habere potest alium unisonum.

Unisonus enim alius post unisonum quamvis rarissime assumi poterit, quando tenor in eodem loco permanebit, ut hic:

[CSIV:81,1] [TINCON1 01GF]

Quomodo tertiam.

Tertiam unisonus post se supra et infra tenorem postulat, si tenor ipse non moveatur vel si unum gradum aut duos ascendat vel descendat, ut hic patet:

[CSIV:81,2; text: Exempla.] [TINCON1 01GF]

Tenore vero tres aut quatuor gradus ascendente tertiam infra eumdem tantummodo post unisonum ponemus, supra quem tenorem tot gradus, hoc est tres aut quatuor, descendentem post ipsum unisonum tertiam etiam solum collocabitur, ut hic probatur:

[CSIV:81,3; text: Exempla.] [TINCON1 01GF]

Et hic advertendum est quod gradus pro quantitate ascensus vel descensus a spatio in lineam immediatam et e contra accipitur; unde fit ut unus gradus secundam, duo tertiam, tres quartam, et quatuor quintam importent eas, id est secundam, tertiam, quartam et quintam, intelligendo conjunctiones et non concordantias aut discordantias.

Quomodo quintam.

Quinta post unisonum supra et infra tenorem assumi potest, quando tenor ipse in eodem loco permanet, ut hic patet:

[CSIV:81,4; text: Exemplum.] [TINCON1 01GF]

Sed si tenor unum gradum tantum aut duos, aut tres, aut quatuor ascendat, unisonus post se infra eum tantummodo quintam requirit; quae quidem quinta unisonum hunc supra tenorem solummodo sequetur, si tot gradus, hoc est unum, duo, tres aut quatuor tenor ipse descendat, ut hic probatur:

[CSIV:81,5; text: Exempla.] [TINCON1 01GF]

Quomodo sextam.

Sextam unisonus post se supra tenorem habere poterit, si ipse tenor etiam unum aut duos, tres aut quatuor gradus descenderit, tenore vero tot gradus, id est unum aut duos, tres aut quatuor ascendente, sexta infra eum sequetur unisonum, ut hic patet:

[CSIV:81,6; text: Exempla.] [TINCON1 01GF]

[82] Quomodo octavam.

Octava post unisonum (licet raro) supra tenorem sumitur, quando tres aut quatuor gradus descendit. Quam quidem octavam infra tenorem unisonus ipse (quamvis raro etiam) post se requirit, si tenor tot gradus, hoc est tres aut quatuor, ascenderit, ut hic probatur:

[CSIV:82,1; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Capitulum IV.

De semiditono ac ditono id est tertia imperfecta et tertia perfecta.

Semiditonus est concordantia ex mixtura duarum vocum semitonio et tono ab invicem distantium constituta, sicut re D sol re et fa F fa ut gravis, ut hic:

[CSIV:82,2] [TINCON1 02GF]

Diciturque semiditonus a semus, id est imperfectus et ditonus quasi imperfectus ditonus. Hinc uno tono, ac uno semitonio tantummodo constans vulgariter tertia imperfecta appellatur. Ditonus vero est concordantia ex mixtura duarum vocum duobus tonis ab invicem distantium effecta, sicut fa F fa ut gravis et la A la mi re acuti, ut hic:

[CSIV:82,3] [TINCON1 02GF]

Qui quidem ditonus a dya per y graecum quod est duo, et tonus dicitur, quasi ex duobus tonis perfectis constitutus. Unde et tertia perfecta communiter vocatur. Si quidem quaelibet tertia sive perfecta sive imperfecta sive superior sive inferior fuerit per se suavissima est, omnibusque notis tam extremis quam mediis consonantissimae accomodabilis; et ut omnia quae scribimus liquido intelligatur, notandum est, quod notae extremae sunt omnes initiales; ac finales superiores ac inferiores. Initiales ac finales illae dicuntur per quas cantus initium ac finem sumit. Superiores vero illas appellamus quae unam aut multas alias ante se et post immediate habent uno gradu aut pluribus eis inferiores; at inferiores dictae sunt illae quas una aut multae aliae sive uno gradu sive pluribus eis altiores immediate praecedunt atque sequuntur. Medias autem illas vocamus quae praedictis hoc est initialibus, finalibus, superioribus ac inferioribus passim interpositae conspiciuntur, ut hic patet:

[CSIV:82,4; text: Exemplum.] [TINCON1 02GF]

In hoc enim exemplo prima nota dicitur initialis, secunda media, tertia superior, quarta inferior, quinta superior, sexta inferior, septima superior, octava et nona mediae, decima inferior, undecima media, duodecima et ultima finalis. Porro et unde digressi sumus, revertatur, omnis tertia variis licet respectibus post se habere potest unisonum, tertiam aliam, quintam, sextam, octavam atque decimam.

Quomodo tertia superior unisonum post se requirit.

Unisonum namque tertia superior post se requirit, quando tenor non movetur et hoc raro, vel quando unum gradum ascendit, et hoc aptius, ut hic probatur:

[CSIV:82,5; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Quomodo aliam tertiam.

Tertia alia tertiam superiorem supra et infra tenorem sequitur, si tenor ipse in eodem loco [83] permanserit, vel si unum aut duos, tres aut quatuor gradus ascenderit; sed tenore tot gradus hoc est unum, duos, tres aut quatuor descendente, ipsa tertia superior aliam tertiam post se infra eum tantum habebit, ut hic patet:

[CSIV:83,1; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Quomodo quintam.

Quintam supra tenorem tertia superior post se habere potest, quando tenor immotus permanet, aut quando unum aut duos, tres aut quatuor gradus descendit, ut hic probatur:

[CSIV:83,2; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Si vero tenor duos, tres aut quatuor gradus ascenderit, tunc ipsa tertia superior infra ipsum tenorem quintam post se requirit, ut hic patet:

[CSIV:83,3; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Quomodo sextam.

Sexta post tertiam superiorem optime ponetur, quando tenor ipse etiam non movebitur, vel unum gradum ascendet, vel unum aut duos, tres aut quatuor descendet, ut hic probatur:

[CSIV:83,4; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Tenore vero tres aut quatuor gradus ascendente, tertia haec superior infra ipsum tenorem sextam post se habebit, ut hic patet:

[CSIV:83,5; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Quomodo octavam.

Octavam supra tenorem tertia superior post se habere poterit, si tenor unum gradum, duos, tres aut quatuor descenderit, ut hic probatur:

[CSIV:83,6; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Quomodo decimam.

Decima superiorem tertiam aliquando etiam sequitur supra tenorem tres aut quatuor gradus descendentem, ut hic patet:

[CSIV:83,7; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Quomodo tertia inferior unisonum post se habere potest.

Unisonum denique tertia inferior post se habebit infra tenorem, quando tenor ipse non movebitur, sed hoc rarissime, vel quando unum gradum descendet, et hoc melius, ut hic probatur:

[CSIV:83,8; text: Exempla.] [TINCON1 02GF]

Quomodo aliam tertiam.

Tertia alia inferiorem tertiam supra et infra tenorem sequetur, si tenor ipse non moveatur vel si unum, aut duos, tres aut quatuor gradus descendat. Sed tenore tot gradus id est unum, [84] duos, tres aut quatuor ascendente ipsa tertia inferior aliam tertiam post se infra eum tantum habere poterit, ut hic patet:

[CSIV:84,1; text: Exempla.] [TINCON1 03GF]

Quomodo quintam.

Quintam infra tenorem tertia inferior habere post se poterit, tenore in eodem loco manente vel unum gradum aut duos ascendente, vel unum descendente, ut hic:

[CSIV:84,2; text: Exempla.] [TINCON1 03GF]

Quando autem tenor ipse duos gradus descendit, tunc et supra eum et infra quinta post tertiam inferiorem indifferenter collocari poterit. Sed eo ipso tenore tres aut quatuor gradus descendente, tertia haec inferior supra ipsum tenorem tantum quintam habebit, ut hic probatur:

[CSIV:84,3; text: Exempla.] [TINCON1 03GF]

Quomodo sextam.

Sexta infra tenorem post inferiorem tertiam ponenda erit, si tenor ipse non motus fierit, vel unum gradum descenderit vel unum aut duos tres aut quatuor ascenderit, ut hic patet:

[CSIV:84,4; text: Exempla.] [TINCON1 03GF]

Ubi vero tenor tres aut quatuor gradus descendit tertia inferior post se sextam infra ipsum tenorem habere potest, ut hic:

[CSIV:84,5; text: Exempla.] [TINCON1 03GF]

Quomodo octavam.

Octavam inferior tertia post se infra tenorem aliquando habebit, quando tenor unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendit, ut hic:

[CSIV:84,6; text: Exempla.] [TINCON1 03GF]

Quomodo decimam.

Decima etiam infra tenorem interdum tertiam inferiorem sequi poterit, si tenor ipse tres aut quatuor gradus ascenderit, ut hic patet:

[CSIV:84,7; text: Exempla.] [TINCON1 03GF]

Capitulum V.

De diatessaron id est quarta.

Diatessaron est concordantia secundum quid ex mixtura duarum vocum ab invicem duobus tonis ac uno semitonio distantium constituta, sicut re, D sol re, et sol, G sol re ut gravis, ut hic:

[CSIV:84,8] [TINCON1 03GF]

Diciturque diatessaron a dia per i latinum, quod est per et tessaron quod est quatuor, quasi per quatuor voces effectum, ut patet ex ejus resolutione sive per arsim sive per thesim fiat. Hinc et [85] vulgariter quarta vocatur. Constat itaque diatessaron hoc duobus tonis, ac uno semitonio, quod licet apud veteres prima omnium concordantiarum ponatur simpliciter tamen concordantia non est, imo per se emissa apud aures eruditas, quae, ut inquit Cicero, discrepantem concentum audire non possunt, intolerabiliter discordat. Unde fit ut a contrapuncto rejiciatur, nisi quando plures sunt super librum cantantes, unus eorum sub aliqua tenoris nota, quod frequenter in penultima fit, quintam assumat. Tunc enim alius supra eamdem notam quartam accipere poterit quae mox post se proximiorem convenientioremque concordantiam requirit, ut hic probatur:

[CSIV:85,1; text: Exemplum.] [TINCON1 04GF]

Porro per totum discursum cantus quem faubourdon vocant, quarta sola admittitur, ei saepe quinta ac saepius tertia supposita, gravis quinta ipsi quartae subjuncta suaviorum concentum quam tertia efficiat, ut hic patet:

[CSIV:85,2; text: Lauda Sion Salvatorem. Faubourdon.] [TINCON1 04GF]

In refacta vero per complura loca assumitur quarta, ei non solum quinta, vel tertia, sed etiam decima ac duodecima supposita; verum tamen per subjunctionem illarum concordantiarum dulcior cantus quum per istarum conficitur, ut hic probatur:

[CSIV:85,3; text: Supremum.Tenor.Contratenor.] [TINCON1 04GF]

Capitulum VI.

De diapenthe id est quinta.

Diapenthe est concordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem diatessaron et tono distantium effecta, sicut re, D sol re, et la, A la mi re acuti, ut hic:

[CSIV:85,4] [TINCON1 04GF]

Constat autem diapenthe ex tribus tonis et uno semitonio; diciturque a dia per i latinum quod est per et penthe quod est quinque, eo quod per quinque voces, ut per ejus resolutionem tam per arsim [86] quam per thesim patet, constituatur. Si quidem diapenthe hoc communiter quinta appellatur, est que concordantia melodiosissima tam notis mediis quam extremis jucundissime coaptabilis, nisi tenor unum gradum in aliquam perfectionem ascenderit vel descenderit; enim vero tunc, hoc est tenore unum gradum in aliquam perfectionem ascendente, nota precedens nunquam contra se quintam inferiorem requirit. Et si tenor unum gradum etiam in aliquam perfectionem descenderit, nunquam contra praecedentem notam quinta superior collocari poterit, ut hic:

[CSIV:86,1; text: Exempla.] [TINCON1 05GF]

Post se vero quinta haec habere potest, quamvis diversimode unisonum, tertiam, quintam aliam, sextam, octavam, decimam ac duodecimam.

Quomodo quinta superior unisonum post se habere potest.

Unisonum quinta superior, licet rarissime, post se habere poterit, ubi tenor duos gradus ascenderit, ut hic probatur:

[CSIV:86,2; text: Exemplum.] [TINCON1 05GF]

Quomodo tertiam.

Tertia quintam superiorem supra et infra tenorem sequitur, quando tenor duos aut tres aut quatuor gradus ascendit. Sed tenore in eodem loco permanente, vel unum gradum ascendente, vel unum aut duos descendente, ipsa quinta superior tertiam post se supra eum tantum habebit, ut hic patet:

[CSIV:86,3; text: Exempla.] [TINCON1 05GF]

Quomodo quintam aliam.

Quintam aliam supra tenorem superior quinta post se, quamvis raro, habere potest, quando tenor immotus permanet. Sed si tenor ipse quatuor gradus ascenderit, ipsa superior quinta infra eum aliam quintam post se congruentissime habebit, ut hic probatur:

[CSIV:86,4; text: Exempla.] [TINCON1 05GF]

Quomodo sextam.

Sexta post quintam superiorem aliquando ponetur supra tenorem in eodem loco permanentem vel unum gradum duos aut tres ascendentem vel descendentem, ut hic patet:

[CSIV:86,5; text: Exempla.] [TINCON1 05GF]

Quomodo octavam.

Octavam post se supra tenorem superior quinta soepissime requirit, quando tenor non movetur vel unum aut duos, tres aut quatuor gradus descendit, ut hic probatur:

[CSIV:86,6; text: Exempla.] [TINCON1 05GF]

Quomodo decimam.

Decima post quintam superiorem dulcissime supra tenorem collocabitur, quando tenor ipse, unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendet, ut hic patet:

[87] [CSIV:87,1; text: Exempla.] [TINCON1 06GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecimam vero post se supra tenorem quinta superior interdum eleganter habebit, ipso tenore tres gradus aut quatuor descendente, ut hic probatur:

[CSIV:87,2; text: Exempla.] [TINCON1 06GF]

Quomodo quinta inferior unisonum post se requirit.

Unisonus autem quintam inferiorem, licet rarissime, sequi poterit, si tenor duos gradus descenderit, ut hic patet:

[CSIV:87,3; text: Exemplum.] [TINCON1 06GF]

Quomodo tertiam.

Tertiam inferior quinta supra et infra tenorem frequentissime post se requirit, quando tenor duos gradus aut tres aut quatuor descendit. Tenore vero in eodem loco permanente, vel unum gradum aut duos ascendente vel unum descendente, tertia post ipsam quintam inferiorem infra eum tantum recte collocabitur, ut hic patet:

[CSIV:87,4; text: Exempla.] [TINCON1 06GF]

Quomodo aliam quintam.

Quinta aliam inferiorem quintam, licet raro sequitur, quando tenor non movetur; sed ipse tenor quatuor gradus descendat, quinta haec inferior post se supra eum aliam quintam postulat, ut hic patet:

[CSIV:87,5; text: Exempla.] [TINCON1 06GF]

Quomodo sextam.

Sextam inferior quinta post se aliquando infra tenorem habere potest, quando tenor ipse non movetur, vel quando unum gradum duos, tres aut quatuor ascendit, vel unum aut duos descendit, ut hic probatur:

[CSIV:87,6; text: Exempla.] [TINCON1 06GF]

Quomodo octavam.

Octava post inferiorem quintam infra tenorem soepissime assumitur ipso tenore in eodem loco permanente, vel unum gradum aut duos aut tres ascendente vel unum descendente, ut hic patet:

[CSIV:87,7; text: Exempla.] [TINCON1 06GF]

Quomodo decimam.

Decimam post se inferior quinta infra tenorem suavissime interdum requirit, quando tenor ipse unum gradum aut duos tres aut quatuor ascendit, ut hic probatur:

[CSIV:87,8; text: Exempla.] [TINCON1 06GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecimam autem quinta haec inferior aliquando elegantissime post se habere poterit, infra [88] tenorem tres aut quatuor gradus ascendentem, ut hic probatur:

[CSIV:88,1; text: Exempla.] [TINCON1 07GF]

Capitulum VII.

De diapenthe cum semitonio et diapenthe cum tono, id est sexta imperfecta et sexta perfecta.

Diapenthe cum semitonio est concordantia ex mixtura duarum vocum diapenthe ac semitonio ab invicem distantium constituta, sicut mi, E la mi gravis, et fa, C sol fa ut, ut hic:

[CSIV:88,2; text: Exemplum.] [TINCON1 07GF]

Dicitur que diapenthe cum semitonio quia ex diapenthe ac semitonio efficitur et eo quod ex tribus tonis duobusque semitoniis tantum modo constet, sexta imperfecta communiter est appellata.

Diapenthe autem cum tono concordantia est ex mixtura duarum vocum diapenthe ac tono ab invicem distantium effecta, sicut fa, F fa ut gravis; et sol, D la sol re, ut hic:

[CSIV:88,3; text: Exemplum.] [TINCON1 07GF]

Dictum que est diapenthe cum tono quae ex diapenthe ac tono constituitur, quoniam vero quatuor tonos ac unum semitonium continet, sexta perfecta dicitur vulgariter. Porro omnis sexta, sive perfecta sive imperfecta, sive superior sive inferior fuerit, apud antiquos discordantia reputabatur, et ut vera fatear, aurium mearum judicio per se audita, hoc est sola, plus habet asperitatis quam dulcedinis; quae ut notis mediis tendendo in octavam aut decimam praecipue est amica, ita extremis est inimica, nisi ipsae notae extremae id est inferiores naturaliter sustinendae sint, et contra eas ponendo sextam ipsam quod etiam in superioribus contingere potest, absque concordantia alterius speciei tendatur in octavam aut decimam; unde accuratissime notandum est nunquam sextam superiorem melodiose assumi posse, nisi eam una aut plures aliae sextae sequantur, finaliter ad octavam aut decimam superiorem sine interpositione concordantiae alterius speciei tendentes, aut nisi tenor post eam descendat unum gradum tantum aut tres, contra quorum gradum notas aut superior octava aut decima ponetur, ut hic:

[CSIV:88,4; text: Tenor. Contrapunctus.] [TINCON1 07GF]

Confiteor tamen, praeter hoc, sextam hanc supra tenorem assumi posse, si ipso tenore in eodem loco permane habeat unam quintam etiam supra eum immediate precedentem et aliam aut octavam sequentem aut octavam precedentem et quintam sequentem, ut hic patet:

[CSIV:88,5; text: Exempla.] [TINCON1 07GF]

[89] Item, sexta inferior nunquam dulciter fiet nisi etiam unam aut plures aut alias sextas, nullis alterius speciei concordantiis interjectis, sequentes habeat in octavam aut decimam inferiorem finaliter tendentes aut nisi tenor post eam unum gradum aut tres ascendat contra quorum graduum notas octava aut decima inferior collocabitur, ut hic patet:

[CSIV:89,1; text: Tenor. Contrapunctus.] [TINCON1 08GF]

Verum tamen sexta haec infra tenorem pluribus accepta est, si eam etiam infra ipsum tenorem in eodem loco permanentem una quinta praecedat et alia vel octava sequatur vel e converso octava precedat et quinta sequatur, ut hic patet:

[CSIV:89,2; text: Exempla.] [TINCON1 08GF]

Et hic nota quod omnia praedicta tantummodo sunt intelligenda de ordinatione sextae in contrapuncto vel refacta duarum partium tantum fienda. Nam semper et ubique sexta suavis est, si ei tertia vel decima supponatur, sed multo suavior si quinta vel duodecima, ut hic probatur:

[CSIV:89,3; text: Exemplum. Contratenor.] [TINCON1 08GF]

Potest igitur quaelibet sexta post se habere modis licet variis, tertiam, quintam, sextam aliam, octavam, decimam atque duodecimam.

Quomodo sexta superior tertiam post se habere potest.

Tertiam namque post superiorem sextam super tenorem assumi poterit, si tenor ipse immotus permanserit vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascenderit, vel unum descenderit, quod nunquam tamen aut rarissime fiet in solo contrapuncto, et simplici, tunc enim asperitas ejus ultra modum appareret:

[CSIV:89,4; text: Exempla.] [TINCON1 08GF]

Quomodo quintam.

Quintam post se sexta superior habebit supra tenorum in eodem loco permanentem, ut hic patet:

[CSIV:89,5; text: Exemplum.] [TINCON1 08GF]

Quomodo sextam aliam.

Sexta aliam superiorem sextam supra tenorem sequetur, eo vel non moto vel unum aut duos gradus aut tres ascendente vel descendente, ut hic probatur:

[90] [CSIV:90,1; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo octavam.

Octavam post se aliquando sexta superior postulat supra tenorem, quando tenor ipse non movetur vel cunctando unum gradum descendit et hoc saepissime, vel quando duos aut tres et hoc raro, vel nunquam in solo et simplici contrapuncto, ut hic patet:

[CSIV:90,2; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo decimam.

Decima post superiorem sextam supra tenorem collocabitur, si tenor etiam immotus steterit vel unum gradum aut duos aut tres aut quatuor descenderit, primus attamen hujus ordinationis modus tertius et quintus raro vel nunquam in solo et simplici contrapuncto fient, ut hic:

[CSIV:90,3; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecima autem (quamvis etiam raro vel nunquam in solo et simplici contrapuncto) sexta superior interdum post se supra tenorem requirit ipso tenore duos aut tres gradus descendente, ut hic patet:

[CSIV:90,4; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo sexta inferior tertiam post se requirit.

Tertia vero inferiorem sextam aliquando infra tenorem sequetur, quando tenor non movebitur vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendet vel unum ascendet. Si tamen contrapunctus simplex et solus conficiendus fuerit, talis ordinatio propter sextae duritiem nimis apparentem rarissime vel nunquam admittenda erit, ut hic probatur:

[CSIV:90,5; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo quintam.

Quinta post sextam inferiorem infra tenorem non nunquam collocabitur, si tenor ipse non moveatur, ut hic patet:

[CSIV:90,6; text: Exemplum.] [TINCON1 09GF]

Quomodo aliam sextam.

Sextam aliam inferior sexta infra tenorem habere poterit, ipso tenore in eodem loco permanente vel unum aut duos aut tres gradus ascendente, vel descendente, ut hic probatur:

[CSIV:90,7; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo octavam.

Octavam infra tenorem aliquando sextam inferiorem sequitur, quando tenor immotus est, vel quando unum gradum ascendit, et hoc frequentissime, vel quando duos ascendit aut unum descendit et hoc raro vel nunquam ubi solus et simplex fit contrapunctus, ut hic patet:

[91] [CSIV:91,1; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo decimam.

Decimam infra tenorem sexta inferior post se interdum assumit, quando tenor ipse non movetur, vel unum aut duos, aut tres aut quatuor gradus ascendit.

Attamen primus, tertius, quintus hujus ordinationis modi in solo et simplici contrapuncto raro vel nunquam sunt admittendi, ut hic probatur:

[CSIV:91,2; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecima post sextam inferiorem, licet etiam raro vel nunquam, ubi solus et simplex fit contrapunctus, aliquando infra tenorem collocari poterit, si tenor ipse tres aut quatuor gradus ascenderit, ut hic patet:

[CSIV:91,3; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Capitulum VIII.

De diapason id est octava.

Diapason est concordantia ex mixtura duarum vocum diapenthe ac diatessaron ab invicem constituta, sicut re, D sol re et sol, D la sol re, ut hic:

[CSIV:91,4; text: Exemplum.] [TINCON1 09GF]

Diciturque diapason a dia per i latinum quod est per et pason, id est omne, eo quod omnium concordantiarum quas sub se comprehendit, quaedam universalis conclusio sit; unde Plinius in secundo libro suae naturalis historiae ipsum diapason universitatem concentus diffinit. Et quamvis id Aristoxenus, quem secutus est Macrobius, asseruerit ex VI tonis constare, a Boetio tamen errasse convenitur; namque ut ex demonstrationibus arithmeticis ipse Boetius ostendit ex quinque tonis ac duobus semitoniis minoribus concordantia haec conficitur quae quidem duo semitonia minora tonum perfectum, ut ille, id est Macrobius, etiam confitetur minime constituunt. Communiter autem hoc ipsum diapason octava vocatur, estque secundum Nichomacum omnium concordantiarum prima, ac teste Boetio excellentissima et optima. Et quoniam caeteris insuper concordantiis suavior atque perfectior est notis extremis praecipue autem perfectionalibus eam frequentissime immo fere semper accommodari videmus, licet interdum mediis adaptata non parum melodiis afferat. Porro diversimode octava haec post se habere potest tertiam, quintam, sextam aliam octavam decimam duodecimam, tertiam decimam et quintam decimam.

Quomodo superior octava tertiam post se habere potest.

Tertiam itaque superior octava post se supra tenorem habere poterit si tenor ipse unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascenderit, ut hic patet:

[CSIV:91,5; text: Exempla.] [TINCON1 09GF]

Quomodo quintam.

Quinta superiorem octavam supra tenore sequetur tenorem immoto permanente vel unum etiam aut duos, tres aut quatuor gradus ascendente, ut hic probatur:

[92] [CSIV:92,1; text: Exempla.] [TINCON1 10GF]

Quomodo sextam.

Sexta supra tenorem octava superior post se requirit quando tenor ipse non movetur vel quando unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendit vel unum aut duos descendit, ut hic patet:

[CSIV:92,2; text: Exempla.] [TINCON1 10GF]

Quomodo aliam octavam.

Octava alia interdum supra tenorem post octavam superiorem collocari potest, quando tenor in eodem loco permanet, ut hic probatur:

[CSIV:92,3; text: Exemplum.] [TINCON1 10GF]

Quomodo decima.

Decimam frequenter supra tenorem post se octava superior assumet quando tenor ipse non movebitur vel unum gradum aut duos ascendet vel unum, duos, tres aut quatuor descendet, ut hic:

[CSIV:92,4; text: Exempla.] [TINCON1 10GF]

Quomodo duodecima.

Duodecima aliquando post superiorem octavam ponitur supra tenorem immotum permanentem vel unum aut duos gradus, tres aut quatuor descendentem, ut hic:

[CSIV:92,5; text: Exempla.] [TINCON1 10GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertiam decimam post se supra tenorem superior octava interdum accipiet, ipso tenore unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendente, ut hic patet.

[CSIV:92,6; text: Exempla] [TINCON1 10GF]

Quomodo quintam decimam.

Quinta decima octavam superiorem licet raris sime sequi poterit, si tenor ipse tres aut quatuor gradus descenderit, ut hic probatur:

[CSIV:92,7; text: Exempla.] [TINCON1 10GF]

Quomodo octava inferior tertiam post se requirit.

Tertiam vero octava inferior infra tenorem saepissime postulat, si tenor unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendat, ut hic patet:

[CSIV:92,8; text: Exempla.] [TINCON1 10GF]

Quomodo quintam.

Quinta inferiorem octavam bene infra tenorem sequitur, quando tenor ipse non movetur vel quando unum gradum ascendit vel unum gradum aut duos, aut tres descendit, ut hic patet:

[93] [CSIV:93,1; text: Exempla.] [TINCON1 11GF]

Quomodo sextam.

Sextam octava inferior non nunquam post se infra tenorem requirit, ipso tenore in eodem loco permanente, vel unum aut duos gradus ascendente vel unum, duos tres aut quatuor descendente, ut hic probatur:

[CSIV:93,2; text: Exempla.] [TINCON1 11GF]

Quomodo aliam octavam.

Octava alia inferiorem octavam infra tenorem sequi poterit, quando tenor immotus permanebit:

[CSIV:93,3; text: Exemplum.] [TINCON1 11GF]

Quomodo decimam.

Decimam octava inferior post se infra tenorem saepe accipit, quando tenor ipse non movebitur, vel quando unum gradum duos tres aut quatuor ascendet vel unum, aut duos descendet, ut hic:

[CSIV:93,4; text: Exempla.] [TINCON1 11GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecima post octavam inferiorem aliquando infra tenorem ponetur, si tenor in eodem loco permanserit vel unum aut duos, tres aut quatuor gradus ascenderit, ut hic patet:

[CSIV:93,5; text: Exempla.] [TINCON1 11GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertiam decimam inferior octava interdum post se infra tenorem requirit, quando tenor ipse unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendit, ut hic:

[CSIV:93,6; text: Exempla.] [TINCON1 11GF]

Quomodo quintam decimam.

Quinta decima octavam inferiorem aliquando sequitur infra tenorem tres aut quatuor gradus ascendente, ut hic:

[CSIV:93,7; text: Exempla.] [TINCON1 11GF]

Capitulum IX.

De semidytono et dytono supra diapason id est decima imperfecta et decima perfecta.

Semidytonus supra diapason est concordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem diapason ac semidytono distantium constituta, sicut re, D sol re et fa, F fa ut acuti, ut hic:

[CSIV:93,8; text: Exemplum.] [TINCON1 11GF]

Diciturque semidytonus supra diapason eo quod ex semidytono supra diapason posito efficiatur. Et quoniam diapason quinque tonos ac duo semitonia et semidytonus unum tonum ac unum [94] semitonium continet concordantiam hanc sex tonis ac tribus semitoniis tantum constare necesse est; hinc et decima imperfecta communiter est appellata. Dytonus autem supra diapason est concordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem diapason ac dytono distantium effecta, sicut fa, F fa ut gravis, et la, A la mi re acuti, ut hic probatur:

[CSIV:94,1; text: Exemplum.] [TINCON1 12GF]

Dictusque est dytonus supra diapason quia ex dytono supra diapason assumpto constituitur, ac eo quod diapason, ut praedictum est, quinque tonos duoque semitonia, et dytonus duos tonos continet. Concordantia haec septem tonis ac duobus semitoniis necessario constat; quo fit ut decima perfecta vulgariter nominetur. Porro omnis decima sive imperfecta sive perfecta sive superior sive inferior sit per se instar tertie cui ad diapason correspondet suavissima est tam extremis notis quam mediis aeque accommodabilis; potestque post se habere licet variis modis tertiam, quintam, sextam, octavam, aliam decimam, duodecimam, tertiam decimam, quintam decimam et decimam septimam.

Quomodo decima superior tertiam post se habere potest.

Tertiam superior decima post se supra tenorem postulat, si tenor ipse duos aut tres gradus ascendat, ut hic probatur:

[CSIV:94,2; text: Exempla.] [TINCON1 12GF]

Quomodo quintam.

Quinta post superiorem decimam collocabitur supra tenorem unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendente, ut hic patet:

[CSIV:94,3; text: Exempla.] [TINCON1 12GF]

Quomodo sextam.

Sextam supra tenorem decima superior requirit, quando tenor ipse non movetur vel unum, duos, tres aut quatuor gradus ascendit, ut hic probatur:

[CSIV:94,4; text: Exempla.] [TINCON1 12GF]

Quomodo octavam.

Octava superiorem decimam supra tenorem interdum sequitur ipse tenore in eodem loco permanente vel unum gradum aut duos, aut tres ascendente, ut hic patet:

[CSIV:94,5; text: Exempla.] [TINCON1 12GF]

Quomodo decimam aliam.

Decimam aliam supra tenorem decima superior post se habere poterit ubi tenor ipse immotus steterit vel unum aut duos, tres aut quatuor gradus ascenderit vel descenderit, ut hic probatur:

[CSIV:94,6; text: Exempla.] [TINCON1 12GF]

[95] [CSIV:95,1] [TINCON1 13GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecima post superiorem decimam sumetur aliquando supra tenorem in eodem loco permanentem vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendentem, ut hic probatur:

[CSIV:95,2; text: Exempla.] [TINCON1 13GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertiam decimam supra tenorem decima superior post se interdum accipiet, quando tenor ipse immotus permanebit, vel unum aut duos, tres aut quatuor gradus descendet, ut hic probatur:

[CSIV:95,3; text: Exempla.] [TINCON1 13GF]

Quomodo quintam decimam.

Quinta decima nonnunquam superiorem decimam sequetur supra tenorem, eo unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendente, ut hic patet:

[CSIV:95,4; text: Exempla.] [TINCON1 13GF]

Quomodo decimam septimam.

Decimam septimam aliquando supra tenorem decima superior post se habebit si tenor tres aut quatuor gradus descendit, ut hic:

[CSIV:95,5; text: Exempla.] [TINCON1 13GF]

Quomodo decima inferior tertiam post se requirit.

Tertia denique inferiorem decimam infra tenorem sequi poterit, ubi tenor ipse tres aut quatuor gradus descenderit, ut hic patet:

[CSIV:95,6; text: Exempla.] [TINCON1 13GF]

Quomodo quintam.

Quintam post se infra tenorem decima inferior habebit, quando tenor ipse unum gradum aut duos, aut tres, aut quatuor descendit, ut hic probatur:

[CSIV:95,7; text: Exempla.] [TINCON1 13GF]

Quomodo sextam.

Sexta infra tenorem inferiorem decimam sequetur si tenor non moveatur, vel unum aut duos, tres aut quatuor descendat, ut hic patet:

[CSIV:95,8; text: Exempla.] [TINCON1 13GF]

Quomodo octavam.

Octavam inferior decima post se aliquando habere [96] poterit infra tenorem in eodem loco permanentem vel unum gradum ascendentem vel unum aut duos descendentem, ut hic:

[CSIV:96,1; text: Exempla.] [TINCON1 14GF]

Quomodo decimam aliam.

Decima alia infra tenorem post decimam inferiorem collocabitur, quando tenor ipse non movebitur vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendet vel descendet, ut hic patet:

[CSIV:96,2; text: Exempla.] [TINCON1 14GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecimam infra tenorem decima inferior post se habere poterit, si tenor immotus praestiterit vel unum gradum aut duos ascenderit vel descenderit, ut hic probatur:

[CSIV:96,3; text: Exempla.] [TINCON1 14GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertia decima inferiorem decimam infra tenorem interdum sequetur ipso tenore immoto permanente vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendente, ut hic patet:

[CSIV:96,4; text: Exempla.] [TINCON1 14GF]

Quomodo quintam decimam.

Quintam decimam infra tenorem decima inferior nonnunquam post se postulat, si tenor unum aut duos, tres aut quatuor ascendat, ut hic probatur:

[CSIV:96,5; text: Exempla.] [TINCON1 14GF]

Quomodo decimam septimam.

Decima septima post inferiorem decimam aliquando ponetur infra tenorem tres aut quatuor gradus ascendentem, ut hic:

[CSIV:96,6; text: Exempla.] [TINCON1 14GF]

Capitulum X.

De diatessaron supra diapason, id est undecima.

Diatessaron supra diapason est concordantia secundum quid ex mixtura duarum vocum diapason ac diatessaron ab invicem distantium constituta sicut re, D sol re et sol, G sol re ut acuti, ut hic:

[CSIV:96,7; text: Exemplum.] [TINCON1 14GF]

[97] Diciturque diatessaron supra diapason eo quod ex diatessaron supra diapason posito conficiatur. Et quoniam, ut praediximus, diapason quinque tonos ac duo semitonia, et diatessaron duos tonos ac unum semitonium continet, hanc concordantiam septem tonis ac tribus semitoniis constare manifestissimum est, quam et vulgariter undecimam nuncupant. Utque refert Boetius suae musicae libro quinto, quamvis Pythagorei diatessaron concordantiarum numero adjungerent, diatessaron tamen supra diapason concordantiam esse non existimabant; idcirco quoniam non insuperparticulari vel multiplici cadit comparatione, sed in multiplici superpartienti hoc est proportione dupla superbipartienti tertias, quam octo ad tria comparata efficiunt; illi namque concordantias omnes in proportionibus multiplicibus ac superparticularibus ponebant, easque a superpartientibus ac multiplicibussuperpartientibus separabant.

Sed Ptolemaeus eos reprehendit, probans hoc ipsum diatessaron supra diapason esse concordantiam, eo quod diapason talem vocum efficit conjonctionem ut unus atque idem sonus esse videatur. Unde si qua ei consonantia fuerit addita integra, ac inviolata, servatur; cuiquidem Ptolomeo assentior, sed non simpliciter. Hoc enim diatessaron supra diapason per se positum sicut de diatessaron praedictum est, apud aures cruditas intolerabiliter discordat. Hinc a contrapuncto abjicitur, nisi pluribus super librum cantantibus, unus eorum quintam sub aliqua tenoris nota, quod in penultima saepe sit, assumat, tunc enim ab alio undecima cantari poterit, quam mox convenientior proximiorque concordantia sequitur, ut hic patet:

[CSIV:97,1; text: Exempla.] [TINCON1 15GF]

In plurimis autem reifactae locis undecima admittitur, non solum ei quinta, sed etiam tertia subjuncta; licet illius concordantiae subjunctio, magis quam istius asperitatem ejus mitigit, ut hic probatur:

[CSIV:97,2; text: Supremum. Contratenor. Tenor.] [TINCON1 15GF]

Capitulum XI.

De diapenthe supra diapason, id est duodecima.

Diapenthe supra diapason est concordantia ex mixtura duarum vocum diapason ac diapenthe ab [98] invicem distantium effecta, sicut re, D sol re, et la, A la mi re acuti, ut hic:

[CSIV:98,1; text: Exemplum.] [TINCON1 16GF]

Dictumque est diapenthe supra diapason, quia ex diapenthe supra diapason posito constituatur. Et quoniam, ut saepe diximus, diapason quinque tonos ac duo semitonia et diapenthe tres tonos ac unum semitonium continent, liquidum est hanc concordantiam octo tonis ac tribus constare semitoniis, vocatur que communiter duodecima. Neque dubitandum est eam non minus quam diapenthe cui ad diapason correspondet inter concordantias melodiosissimas esse connumerandum, tam notis extremis quam mediis jocundissime coaptabilem, excepto duntaxat ubi tenor unum gradum in aliquam perfectionem ascenderet; tunc enim id est tenore unum gradum in aliquam perfectionem ascendente, nota precedens nunquam contra se duodecimam inferiorem assumi patitur, ut hic patet:

[CSIV:98,2; text: Exemplum.] [TINCON1 16GF]

Similiter quando tenor unum etiam gradum in aliquam perfectionem descendit, nunquam contra precedentem notam duodecima superior collocari debebit, ut hic probatur:

[CSIV:98,3; text: Exemplum.] [TINCON1 16GF]

Post se autem habere potest haec duodecima, quamvis diversimode quintam, sextam, octavam, decimam, duodecimam aliam, tertiam decimam, quintam decimam, decimam septimam et decimam nonam.

Quomodo duodecima superior post se quintam habere potest.

Quinta post duodecimam superiorem dulcissime supra tenorem assumetur, quando tenor ipse tres aut quatuor gradus ascendet, ut hic probatur:

[CSIV:98,4; text: Exempla.] [TINCON1 16GF]

Quomodo sextam.

Sextam post se superior duodecima saepius habebit supra tenorem duos gradus, tres aut quatuor ascendentem, ut hic patet:

[CSIV:98,5; text: Exempla.] [TINCON1 16GF]

Quomodo octavam.

Octava duodecimam superiorem nonnunquam supra tenorem sequitur, eo non moto vel etiam duos aut tres, aut quatuor gradus ascendente, ut hic probatur:

[CSIV:98,6; text: Exempla.] [TINCON1 16GF]

Quomodo decimam.

Decima supra tenorem superior duodecima post [99] se frequenter habere potest, quando tenor non movetur, vel unum aut duos gradus, tres aut quatuor ascendit vel unum aut duos descendit, ut hic:

[CSIV:99,1; text: Exempla.] [TINCON1 17GF]

Quomodo duodecimam aliam.

Duodecima alia post superiorem duodecimam supra tenorem licet raro collocabitur, quando tenor ipse non movebitur, ut hic:

[CSIV:99,2; text: Exemplum.] [TINCON1 17GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertiam decimam post se duodecima superior interdum habere poterit, ubi tenor in eodem loco permanserit vel unum gradum aut duos, aut tres ascenderit vel descenderit, ut hic patet:

[CSIV:99,3; text: Exempla.] [TINCON1 17GF]

Quomodo quintam decimam.

Quinta decima superiorem duodecimam supra tenorem aliquando sequetur, si tenor ipse non moveatur, vel unum duos, tres aut quatuor gradus descendet, ut hic probatur:

[CSIV:99,4; text: Exempla.] [TINCON1 17GF]

Quomodo decimam septimam.

Decimam septimam post se duodecima superior dulciter supra tenorem habebit, ipso tenore unum, duos, tres aut quatuor gradus descendente, ut hic patet:

[CSIV:99,5; text: Exempla.] [TINCON1 17GF]

Quomodo decimam nonam.

Decima nona post duodecimam superiorem interdum assumetur supra tenorem tres aut quatuor gradus descendentem, ut hic probatur:

[CSIV:99,6; text: Exempla.] [TINCON1 17GF]

Quomodo duodecima inferior post se quintam requirit.

Quintam autem infra tenorem duodecima inferior post se habebit ubi tenor tres aut quatuor gradus descendit, ut hic patet:

[CSIV:99,7; text: Exempla.] [TINCON1 17GF]

Quomodo sextam.

Sexta duodecimam inferiorem non raro sequetur infra tenorem duos gradus, tres aut quatuor descendentem, ut hic probatur:

[100] [CSIV:100,1; text: Exempla.] [TINCON1 18GF]

Quomodo octavam.

Octavam post se duodecima inferior infra tenorem nonnunquam accipiet eo immoto permanente vel unum aut duos, aut quatuor gradus descendente, ut hic patet:

[CSIV:100,2; text: Exempla.] [TINCON1 18GF]

Quomodo decimam.

Decima infra tenorem saepe duodecimam inferiorem sequitur, quando tenor ipse non movetur, vel quando unum aut duos, tres aut quatuor gradus descendit vel unum aut duos ascendit, ut hic probatur:

[CSIV:100,3; text: Exempla.] [TINCON1 18GF]

Quomodo duodecimam aliam.

Duodecimam aliam inferior duodecima (quamvis raro) infra tenorem post se requirit si tenor ipse a suo loco motus non sit, ut hic patet:

[CSIV:100,4; text: Exemplum.] [TINCON1 18GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertia decima post inferiorem duodecimam interdum collocatur infra tenorem in eodem loco permanentem vel unum gradum, duos, tres aut quatuor ascendentem, vel unum aut duos descendentem, ut hic in sequenti patebit:

[CSIV:100,5; text: Exempla.] [TINCON1 18GF]

Quomodo quintam decimam.

Quintam decimam post se infra tenorem duodecima inferior aliquando sumet, quando tenor immotus permanebit, vel quando unum aut duos, aut tres gradus ascendet, vel unum tantum descendet, ut hic patet:

[CSIV:100,6; text: Exempla.] [TINCON1 18GF]

Quomodo decimam septimam.

Decima septima duodecimam inferiorem dulciter infra tenorem sequi poterit, ubi tenor ipse unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascenderit, ut hic probatur:

[CSIV:100,7; text: Exempla.] [TINCON1 18GF]

[101] Quomodo decimam nonam.

Decimam nonam infra tenorem post se duodecima inferior interdum assumit, quando tenor tres aut quatuor gradus ascendit, ut hic patet:

[CSIV:101,1; text: Exempla.] [TINCON1 19GF]

Capitulum XII.

De diapenthe cum semitonio et diapenthe cum tono supra diapason, id est tertia decima imperfecta et tertia decima perfecta.

Diapenthe cum semitonio supra diapason est concordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem diapason ac diapenthe cum semitonio distantium constituta, sicut mi, E la mi gravis, et fa, C sol fa, ut hic:

[CSIV:101,2; text: Exemplum.] [TINCON1 19GF]

Diciturque diapenthe cum semitonio supra diapason eo quod ex diapenthe cum semitonio supra diapason assumpto conficiatur. Et quoniam, ut praedictum est, diapenthe cum semitonio tribus tonis ac duobus semitoniis, diapason vero quinque tonis ac duobus etiam semitonis constat, concordantiam hanc octo tonos et quatuor semitonia tantum continere necessarium est, hinc et communiter tertia decima imperfecta vocatur. Diapenthe autem cum tono supra diapason est concordantia ex mixtura duarum vocum diapason et diapenthe cum tono ab invicem distantium effecta, sicut fa, F fa ut gravis, et sol, D la sol, ut hic:

[CSIV:101,3; text: Exemplum.] [TINCON1 19GF]

Quod quidem diapenthe cum tono supra diapason dicitur eo quod diapenthe cum tono supra diapason posito constituatur. Quia vero diapenthe cum tono quatuor tonos ac unum semitonium et diapason quinque tonos ac duo semitonia continere superius ostensum est, concordantia haec necesse novem tonis ac tribus semitoniis constat, unde tertia decima perfecta vulgariter appellatur. Porro omnis tertia decima sive imperfecta, sive perfecta, sive superior, sive inferior fuerit, instar sextae cui ad diapason correspondens est a veteribus musicis inter discordantias numerabatur. Et profecto eam per se positam plus asperitudinis quam suavitudinis inferre sensibus aures meae percipiunt.

Denique sicut haec concordantia notis mediis tendendo in quintam decimam aut decimam septimam praecipue est accommodabilis, ita et extremis est evitabilis, nisi ipsae notae extremae hoc est inferiores naturaliter susteneri debeant ac contra eas sextam assumendo; quod et in superioribus evenire potest absque interpositione concordantiae alterius speciei in quintam decimam aut decimam septimam tendatur. Hinc et diligentissime animadvertendum est quod nunquam tertia decima superior admittenda est nisi una vel plures aliae similes tertiae decimae sine concordantia alterius speciei interjecta sequantur eam finaliter in superiorem quintam decimam aut decimam septimam tendentes, vel nisi post eam tenor descendat unum aut tres gradus contra quorum graduum notas aut quinta decima, aut decima septima supponetur, ut hic:

[CSIV:101,4; text: Tenor.] [TINCON1 19GF]

[102] [CSIV:102,1; text: Contrapunctus.] [TINCON1 19GF]

Attamen haec tertia decima supra tenorem fieri poterit si ipso tenore non moto habeat unam duodecimam immediate precedentem et aliam aut quintam decimam sequentem vel quintam decimam praecedentem et duodecimam sequentem, ut hic:

[CSIV:102,2; text: Exempla.] [TINCON1 19GF]

Simili modo inferior tertia decima nunquam dulciter ponetur, nisi etiam una aut plures aliae tertiae decimae etiam sequantur in quintam decimam aut decimam septimam inferiorem nulla alterius speciei concordantia interposita tendentes vel nisi tenor post eam unum gradum, aut tres ascendat contra quorum graduum notas quinta decima, aut decima septima inferior collocabitur, ut hic:

[CSIV:102,3; text: Tenor. Contrapunctus.] [TINCON1 19GF]

Verum tertiam decimam hanc infra tenorem aliqui approbant si eam etiam infra tenorem in eodem loco permanentem una duodecima praecedat et alia vel quinta decima immediate sequatur vel e converso quinta decima praecedat et duodecima sequatur, ut hic patet:

[CSIV:102,4; text: Exempla.] [TINCON1 19GF]

Et hic adverte omnia praedicta ad ordinationem tertiae decimae in contrapuncto vel refacta duarum partium tantum fiendam esse restringenda. Enim vero qualiter cumque tertia decima ponatur competenter dulcis est si ei tertia fuerit subdita dulcior tamen si quinta, ut hic probatur:

[CSIV:102,5; text: Contrapunctus. Tenor et Contratenor.] [TINCON1 19GF]

Poterit itaque tertia decima quaelibet habere post se quamvis diversimode decimam, duodecimam aliam, tertiam decimam, quintam decimam, decimam septimam et decimam nonam.

Quomodo tertia decima superior post se decimam habere potest.

Decima namque post superiorem tertiam decimam supra tenorem collocari potest, quando tenor ipse in eodem loco permanet, vel quando unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendit, vel unum descendit verum tamen hujusmodi ordinatio nunquam aut rarissime fieri debet ubi solus ac simplex contrapunctus efficitur ipsius enim tertiae decimae durities, tunc minimum evidens esset, ut hic patet:

[103] [CSIV:103,1; text: Exempla.] [TINCON1 20GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecima post se tertia decima superior habere poterit supra tenorem immotum permanentem, ut hic probatur:

[CSIV:103,2; text: Exempla.] [TINCON1 20GF]

Quomodo tertiam decimam aliam.

Tertia decima alia supra tenorem tertiam decimam superiorem frequenter sequetur, quando tenor non movebitur, vel quando unum gradum aut duos, aut tres ascendet vel descendet, ut hic patet:

[CSIV:103,3; text: Exempla.] [TINCON1 20GF]

Quomodo quintam decimam.

Quintam decimam superiorem superior tertia decima supra tenorem quando non movetur interdum post se requirit; saepissime vero quando tenor ipse unum gradum et raro vel nunquam in solo et simplici contrapuncto, quando duos aut tres descendit, ut hic probatur:

[CSIV:103,4; text: Exempla.] [TINCON1 20GF]

Quomodo decimam septimam.

Decima septima post tertiam decimam superiorem supra tenorem ponitur, quando tenor ipse non movetur, vel quando unum, duos, tres aut quatuor descendit potest tantum hujus ordinationis modus tertius et ultimus raro vel nunquam in solo et simplici contrapuncto admittendi sunt, ut hic:

[CSIV:103,5; text: Exempla.] [TINCON1 20GF]

Quomodo decimam nonam.

Decimam nonam vero quamvis etiam raro vel nunquam in solo et simplici contrapuncto tertia decima superior interdum post se supra tenorem habere poterit, ubi tenor duos, aut tres gradus descenderit, ut hic:

[CSIV:103,6; text: Exempla.] [TINCON1 20GF]

Quomodo tertia decima inferior post se decimam requirit.

Decimam autem inferiorem tertiam decimam aliquando infra tenorem sequetur, quando tenor non movebitur, vel unum gradum ascendet, vel unum aut duos, tres aut quatuor descendet. Verum tamen ubi contrapunctus simplex et solus est conficiendus, talem ordinationem propter ipsius tertiae [104] decimae asperitatem nimis apparentem nunquam vel rarissime admittere debemus, ut hic probatur:

[CSIV:104,1; text: Exempla.] [TINCON1 21GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecimam infra tenorem inferior tertia decima post se habebit, quando tenor ipse immotus perstiterit, ut hic patet:

[CSIV:104,2; text: Exemplum.] [TINCON1 21GF]

Quomodo tertiam decimam aliam.

Tertia decima alia inferiorem tertiam decimam infra tenorem sequi poterit ipso tenore in eodem loco permanente vel unum gradum aut duos, aut tres ascendente vel descendente, ut hic probatur:

[CSIV:104,3; text: Exempla.] [TINCON1 21GF]

Quomodo quintam decimam.

Quintam decimam inferior tertia decima infra tenorem non motum aliquando post se requirit, sed saepius et congruentissime quando tenor ipse unum gradum ascendit; raro autem vel nunquam ubi simplex et solus fit contrapunctus, quando duos ascendit vel unum descendit, ut hic patet:

[CSIV:104,4; text: Exempla.] [TINCON1 21GF]

Quomodo decimam septimam.

Decima septima post inferiorem tertiam decimam infra tenorem fiet quando tenor ipse non movebitur, vel unum duos, aut tres aut quatuor gradus ascendet, ubi tantum simplicem et solum contrapunctum efficere voluerimus, nec primum hujus ordinationis modum nec tertium nec ultimum, nunquam aut vix admittemus, ut hic patet:

[CSIV:104,5; text: Exempla.] [TINCON1 21GF]

Quomodo decimam nonam.

Decimam nonam, quamvis etiam raro vel nunquam, in solo et simplici contrapuncto interdum infra tenorem post tertiam decimam inferiorem collocare poterimus, ubi tenorem tres aut quatuor gradus ascendere viderimus, ut hic probatur:

[CSIV:104,6; text: Exempla.] [TINCON1 21GF]

Capitulum XIII.

De bisdiapason, id est quinta decima.

Bisdiapason est concordantia ex mixtura duarum vocum duplici diapason ab invicem distantium [105] constituta, sicut re, D sol re, et sol, D la sol, ut hic:

[CSIV:105,1; text: Exemplum.] [TINCON1 22GF]

Diciturque bisdiapason eo quod ex diapason bis sumpto efficiatur; et quoniam diapason, ut saepius relatum est, quinque tonis ac duobus semitoniis constat, concordantia haec quod ex duplici diapason constituitur, decem tonos et quatuor semitonia necessario continet, vocaturque communiter quintadecima. Porro Cythara apud priscos, secundum dicta Boetii, quindecim tantum cordis compacta nulli dubium est, bisdiapason tunc omnium concordantiarum fuisse ultimam. Quae quidem octavae cordae ad diapason correspondens adeo naturae diapason participat ut sit, instar ejus plurimum sonora, dulcis et perfecta exinde que notis extremis praecipue perfectionalibus frequentissime imo fere semper accommodanda. Quamvis etiam non parum suavitatis afferat, si mediis congrue fuerit adaptata. Potest autem diversimode quinta decima haec habere post se decimam, duodecimam, tertiam decimam, aliam quintam decimam, decimam septimam, decimam nonam, vicesimam et vicesimam secundam.

Quomodo quinta decima superior decimam post se habere potest.

Decimam enim superior quinta decima supra tenorem habere post se poterit ubi tenor ipse unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascenderit, ut hic probatur:

[CSIV:105,2; text: Exempla.] [TINCON1 22GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecima superiorem quintam decimam supra tenorem elegantissime sequetur ipso tenore immoto permanente vel unum, duos, tres, aut quatuor gradus ascendente, ut hic patet:

[CSIV:105,3; text: Exempla.] [TINCON1 22GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertiam decimam post se supra tenorem quinta decima superior assumet, quando tenor non movebitur vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendet, vel unum aut duos descendet, ut hic probatur:

[CSIV:105,4; text: Exempla.] [TINCON1 22GF]

Quomodo quintam decimam aliam.

Quinta decima alia supra tenorem post quintam decimam superiorem fieri poterit, si tenor ipse in eodem loca permanserit, ut hic patet:

[CSIV:105,5; text: Exemplum.] [TINCON1 22GF]

Quomodo decimam septimam.

Decimam septimam frequenter post se quinta decima superior poscit supra tenorem, se non moventem vel unum aut duos gradus ascendentem, vel unum aut duos, tres aut quatuor descendentem, ut hic probatur:

[106] [CSIV:106,1; text: Exempla.] [TINCON1 23GF]

Quomodo decimam nonam.

Decima nona interdum supra tenorem quintam decimam superiorem sequetur, si tenor ipse immotus steterit, vel unum, duos, tres aut quatuor gradus descenderit, ut hic patet:

[CSIV:106,2; text: Exempla.] [TINCON1 23GF]

Quomodo vicesimam.

Vicesimam post se superior quinta decima (quamvis rarissime) assumit, ipso tenore unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendente, ut hic probatur:

[CSIV:106,3; text: Exempla.] [TINCON1 23GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesima secunda (licet raro aut nunquam) post superiorem quintam decimam ponitur supra tenorem tres gradus, aut quatuor descendentem, ut hic patet:

[CSIV:106,4; text: Exempla.] [TINCON1 23GF]

Quomodo quinta decima inferior decimam post se requirit.

Decimam vero infra tenorem quinta decima inferior post se dulcissime habere poterit, ubi tenor unum gradum aut duos, tres aut quatuor descenderit, ut hic probatur:

[CSIV:106,5; text: Exempla.] [TINCON1 23GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecima inferiorem quintam decimam infra tenorem saepe et optime sequitur, ipso tenore immoto permanente vel unum gradum ascendente, vel unum aut duos, aut tres gradus descendente, ut hic patet:

[CSIV:106,6; text: Exempla.] [TINCON1 23GF]

Quomodo tertia decima.

Tertiam decimam post se inferior quinta decima infra tenorem requirit, quando tenor ipse non movetur, vel quando unum gradum duos, tres aut quatuor descendit, vel unum aut duos ascendit, ut hic probatur:

[107] [CSIV:107,1; text: Exempla.] [TINCON1 24GF]

Quomodo quintam decimam aliam.

Quinta decima alia inferiorem quintam decimam infra tenorem interdum sequitur, si tenor ipse non moveatur, ut hic patet:

[CSIV:107,2; text: Exemplum.] [TINCON1 24GF]

Quomodo decimam septimam.

Decimam septimam infra tenorem quinta decima inferior post se assumet quando tenor non movebitur, vel quando unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendet vel quando unum aut duos descendet, ut hic probatur:

[CSIV:107,3; text: Exempla.] [TINCON1 24GF]

Quomodo decimam nonam.

Decima nona post inferiorem quintam decimam infra tenorem aliquando collocatur, ipso tenore in eodem loco persistente, vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendente, ut hic patet:

[CSIV:107,4; text: Exempla.] [TINCON1 24GF]

Quomodo vicesimam.

Vicesima infra tenorem (quamvis rarissime) inferior quinta decima post se postulat si tenor unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendet, ut hic probatur:

[CSIV:107,5; text: Exempla.] [TINCON1 24GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesima secunda, inferiorem quintam decimam (licet raro aut nunquam) sequitur infra tenorem tres aut quatuor gradus ascendente, ut hic patet:

[CSIV:107,6; text: Exempla.] [TINCON1 24GF]

Capitulum XIV.

De semidytono et dytono supra bis diapason, id est decima septima imperfecta et decima septima perfecta.

Semidytonus supra bisdiapason est concordantia ex mixtura duarum vocum bis diapason ac semidytono ab invicem distantium constituta, sicut re, A re, et fa, C sol fa, ut hic:

[CSIV:107,7; text: Exemplum.] [TINCON1 24GF]

Diciturque semidytonus supra bisdiapason eo quod ex semidytono supra bisdiapason posito efficiatur. Et quia bisdiapason, ut praemissum est, decem tonos et quatuor semitonia, semidytonus vero unum tonum ac unum semitonium [108] continet, concordantiam hanc undecim tonis et quinque semitoniis tantum constare necessarium est, hinc decima septima imperfecta communiter vocatur.

Dytonus autem supra bisdiapason est concordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem bisdiapason ac dytono distantium effecta, sicut fa, C fa ut, et la, E la, ut hic:

[CSIV:108,1; text: Exemplum.] [TINCON1 25GF]

Dictusque est dytonus supra bisdiapason quia ex dytono supra bisdiapason assumpto constituatur; ac eo quod, ut praediximus, bisdiapason decem tonis et quatuor semitoniis, ac dytonus duobus tonis constant, concordantia haec duodecim tonos et quatuor semitonia necessario continet; ut fit ut decima septima perfecta vulgariter nominetur.

Omnis vero decima septima sive imperfecta, sive perfecta, sive superior, sive inferior sit, ad similitudinem tertiae cui ad bisdiapason et decime cui ad bisdiapason correspondet plurimum dulcedinis habet, omnibusque notis tam extremis quam mediis in differenter est adaptabilis. Hinc et post se (modis licet variis) habere potest decimam, duodecimam, tertiam decimam, quintam decimam, aliam decimam septimam, decimam nonam, vicesimam et vicesimam secundam.

Quomodo decima septima superior decimam post se habere potest.

Decimam post se superior decima septima supra tenorem habere poterit, si tenor ipse tres aut quatuor gradus ascenderit, ut hic probatur:

[CSIV:108,2; text: Exempla.] [TINCON1 25GF]

Quomodo duodecimam.

Duodecima superiorem decimam septimam optime sequetur supra tenorem unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendentem, ut hic patet:

[CSIV:108,3; text: Exempla.] [TINCON1 25GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertiam decimam supra tenorem decima septima post se habere potest, quando tenor non movetur, vel quando unum, duos, tres aut quatuor gradus ascendit, ut hic:

[CSIV:108,4; text: Exempla.] [TINCON1 25GF]

Quomodo quintam decimam.

Quinta decima post superiorem decimam septimam collocabitur supra tenorem ipso in eodem loco permanente vel unum gradum, duos, aut tres ascendente, ut hic patet:

[CSIV:108,5; text: Exempla.] [TINCON1 25GF]

[109] Quomodo decimam septimam aliam.

Decimam septimam aliam supra tenorem decima septima superior post se requirit quando tenor immotus permanet vel quando unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendit vel descendit, ut hic probatur:

[CSIV:109,1; text: Exempla.] [TINCON1 26GF]

Quomodo decimam nonam.

Decima nona supra tenorem decimam septimam superiorem aliquando et bene sequitur quando tenor ipse non movetur, vel quando unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendit, ut hic patet:

[CSIV:109,2; text: Exempla.] [TINCON1 26GF]

Quomodo vicesimam.

Vicesimam supra tenorem decima septima (quamvis raro) post se assumere poterit ubi tenor etiam immotus steterit vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor descenderit, ut hic probatur:

[CSIV:109,3; text: Exempla.] [TINCON1 26GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesima secunda post superiorem decimam septimam (licet non saepe) ponetur ipso tenore unum, duos, tres aut quatuor gradus descendente, ut hic patet:

[CSIV:109,4; text: Exempla.] [TINCON1 26GF]

Quomodo decima septima inferior decimam post se requirit.

Decima autem infra tenorem decima septima inferior post se requirit, quando tenor ipse tres gradus aut quatuor descendit, ut hic probatur:

[CSIV:109,5; text: Exempla.] [TINCON1 26GF]

Quando duodecimam.

Duodecima infra tenorem post decimam septimam inferiorem recte ponetur, si tenor unum gradum duos, tres aut quatuor descendit, ut hic patet:

[CSIV:109,6] [TINCON1 26GF]

[110] [CSIV:110,1; text: Exempla.] [TINCON1 27GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertiam decimam inferior decima septima post se assumet infra tenorem, se non moventem, vel etiam unum aut duos, tres aut quatuor gradus descendentem, ut hic probatur:

[CSIV:110,2; text: Exempla.] [TINCON1 27GF]

Quomodo quintam decimam.

Quinta decima inferiorem decimam septimam infra tenorem sequi poterit ipso tenore in eodem loco permanente, vel unum gradum ascendente, vel unum aut duos descendente, ut hic patet:

[CSIV:110,3; text: Exempla.] [TINCON1 27GF]

Quomodo aliam decimam septimam.

Decimam septimam aliam inferior decima septima post se infra tenorem postulat, si tenor ipse immotus permaneat vel unum gradum, duos, tres aut quatuor ascendat vel descendat, ut hic probatur:

[CSIV:110,4; text: Exempla.] [TINCON1 27GF]

Quomodo decimam nomam.

Decima nona post inferiorem decimam septimam infra tenorem collocari poterit, se tenor ipse immotus perstiterit vel unum, aut duos gradus ascenderit vel descenderit, ut hic patet:

[CSIV:110,5; text: Exempla.] [TINCON1 27GF]

Quomodo vicesimam.

Vicesimam inferior decima septima post se numquam infra tenorem requirit quando tenor ipse in eodem loco permanet, vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendit, ut hic probatur:

[CSIV:110,6; text: Exempla.] [TINCON1 27GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesima secunda inferiorem decimam septimam aliquando infra tenorem sequitur ipso tenore unum, aut duos, tres aut quatuor gradus ascendente, ut hic patet:

[CSIV:110,7] [TINCON1 27GF]

[111] [CSIV:111,1; text: Exempla.] [TINCON1 28GF]

Capitulum XV.

De diatessaron supra bis diapason, id est decima octava.

Diatessaron supra bis diapason est concordantia secundum quid ex mixtura duarum vocum bis diapason ac diatessaron ab invicem distantium constituta, sicut re, A re, et sol, D la sol, ut hic:

[CSIV:111,2] [TINCON1 28GF]

Diciturque diatessaron supra bis diapason eo quod ex diatessaron supra bis diapason posito efficiatur. Et quoniam, ut praedictum est, bis diapason ex decem tonis cum quatuor semitoniis et diatessaron ex duobus tonis et uno semitonio constant, nulli dubium est quin haec concordantia duodecim tonos et quinque semitonia contineat. Porro quemadmodum diatessaron cui ad bis diapason et diatessaron supra diapason cui ad diapason correspondet, si per se ponantur discordantiae sunt, ita et haec quam communiter decimam octavam nuncupant per se posita mirum in modum aures eruditas offendit. Hinc in contrapuncto admittitur nisi aliquis multorum super librum concentium audito ab alio infra tenorem diapenthe quod frequentissime in penultima nota fit ea uti voluerit postquam immediate concordantia proximior et convenientior assumetur, ut hic:

[CSIV:111,3; text: Exemplum.] [TINCON1 28GF]

In refacta vero nonunquam haec concordantia admitti poterit, si ei vel tertia, vel quinta, qua dulcior efficitur, supposita fuerit. Verum tamen hujus modi compositionem ab optimo quoque compositore evitandam censeo. Enim vero in ea modicum suavitudinis sensus auditoris percipit, ut hic probatur:

[CSIV:111,4; text: Supremum. Contratenor. Tenor.] [TINCON1 28GF]

Capitulum XVI.

De diapenthe supra bis diapason, id est decima nona.

Diapenthe supra bis diapason est concordantia ex mixtura duarum vocum bis diapason ac diapenthe ad invicem distantium effecta, sicut re, A re, et la, E la, ut hic:

[CSIV:111,5; text: Exemplum.] [TINCON1 28GF]

Diciturque diapenthe supra bis diapason eo quod ex diapenthe supra bis diapason assumpto constituatur. Quoniam vero, sicut praemisimus, decem toni cum quatuor semitoniis bis diapason, et tres toni cum uno semitonio, diapenthe conficiunt, concordantiam hanc tridecem tonos et quinque semitonia continere necessarium est. Quae quidem concordantia vulgariter decima non vocata, plurimum suavitatis habens instar quintae cui ad [112] diapason correspondet, tam notis extremis quam mediis aeque accommodari potest.

Verum tamen tenore unum gradum in aliquam perfectionem ascendente duodecimam inferiorem contra notam praecedentem nunquam debemus collocare, ut hic:

[CSIV:112,1; text: Exempla.] [TINCON1 29GF]

Simili modo quando tenor unum gradum in aliquam etiam perfectionem descendit, nota precedens contra se duodecimam superiorem collocari non permittit:

[CSIV:112,2; text: Exempla.] [TINCON1 29GF]

Post se autem (quamvis diversimode) decima nona haec habre potest duodecimam, tertiam decimam, quintam decimam, decimam septimam, aliam decimam nonam, vigesimam, et vigesimam secundam.

Quomodo decima nona superior post se duodecima habere potest.

Duodecimam post se superior decima non supra tenorem habere poterit ipso tenore tres aut quatuor gradus ascendente, ut hic probatur:

[CSIV:112,3; text: Exempla.] [TINCON1 29GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertia decima post superiorem decimam nonam interdum supra tenorem collocabitur, quando tenor ipse duos aut tres, aut quatuor gradus ascendit, ut hic patet:

[CSIV:112,4; text: Exempla.] [TINCON1 29GF]

Quomodo quintam decimam.

Quintam decimam post se superior decima nonnunquam requirit supra tenorem se non moventem, vel duos etiam gradus aut tres, aut quatuor ascendentem, ut hic probatur:

[CSIV:112,5; text: Exempla.] [TINCON1 29GF]

Quomodo decimam septimam.

Decima septima superiorem decimam nonam frequenter supra tenorem sequitur, quando tenor ipse non movetur, vel quando unum gradum, duos, tres aut quatuor ascendit, vel unum aut duos descendit, ut hic patet:

[CSIV:112,6; text: Exempla.] [TINCON1 29GF]

Quomodo decimam nonam aliam.

Decimam nonam aliam post se superior decima nona supra tenorem aliquando postulat, si tenor ipse in eodem loco permaneat, ut hic probatur:

[113] [CSIV:113,1; text: Exemplum.] [TINCON1 30GF]

Quomodo vicesimam.

Vicesima post decimam nonam superiorem interdum assumi poterit, ubi tenor ipse immotus permanserit, vel unum gradum aut duos, aut tres ascenderit, vel descenderit, ut hic:

[CSIV:113,2; text: Exempla.] [TINCON1 30GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesimam secundam post se nonnunquam supra tenorem decima non superior requirit, quando tenor non movetur, vel quando unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendit, ut hic probatur:

[CSIV:113,3; text: Exempla.] [TINCON1 30GF]

Quomodo decima nona inferior duodecimam post se requirit.

Duodecima vero infra tenorem decimam nonam inferiorem optime sequetur si tenor descenderit tres aut quatuor gradus, ut hic patet:

[CSIV:113,4; text: Exempla.] [TINCON1 30GF]

Quomodo tertiam decimam.

Tertiam decimam infra tenorem inferior decima nona post se habere poterit, si tenor ipse duos gradus, tres aut quatuor descenderit, ut hic:

[CSIV:113,5; text: Exempla.] [TINCON1 30GF]

Quomodo quintam decimam.

Quinta decima infra tenorem post inferiorem decimam nonam aliquando ponetur, ipso tenore immoto permanente, vel unum gradum aut duos, aut quatuor descendente, ut hic:

[CSIV:113,6; text: Exempla.] [TINCON1 30GF]

Quomodo decimam septimam.

Decimam septimam post se inferior decima nona infra tenorem saepe requirit, quando tenor ipse non movetur, vel quando unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendit, vel unum aut duos ascendit, ut hic:

[CSIV:113,7; text: Exempla.] [TINCON1 30GF]

Quomodo aliam decimam nonam.

Decima nona alia inferiorem decimam nonam [114] interdum infra tenorem sequi poterit, si tenor ipse immotus permanserit, ut hic patet:

[CSIV:114,1; text: Exempla.] [TINCON1 31GF]

Quomodo vicesimam.

Vicesimam infra tenorem aliquando inferior decima nona post se assumit, ubi tenor in eodem loco permanet vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendit, vel unum aut duos descendit, ut hic probatur:

[CSIV:114,2; text: Exempla.] [TINCON1 31GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesima secunda post decimam nonam inferiorem accipi potest infra tenorem se non moventem, vel unum aut duos, aut tres gradus ascendentem, vel unum descendentem, ut hic:

[CSIV:114,3; text: Exempla.] [TINCON1 31GF]

Capitulum XVII.

De diapenthe cum semitonio et diapenthe cum tono supra bis diapason, id est vicesima imperfecta et vicesima perfecta.

Diapenthe cum semitonio supra bis diapason est concordantiae ex mixtura duarum vocum bis diapason ac diapenthe cum semitonio ab invicem distantium constituta, sicut re, A re, et fa, in loco proximiori E la extra manum, ut hic:

[CSIV:114,4; text: Exemplum.] [TINCON1 31GF]

Diciturque diapenthe cum semitonio supra bis diapason eo quod ex diapenthe cum semitonio supra bis diapason posito efficiatur; et quoniam supra demonstratum est bis diapason decem tonos cum quatuor semitoniis, et diapenthe cum semitonio tres tonos et duo semitonio continere, concordantia haec necesse est tredecim tonis sexque semitoniis tantummodo constat, quo fit ut vicesima imperfecta communitur nominetur. Diapenthe vero cum tono supra bis diapason est concordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem bis diapason ac diapenthe cum tono distantium effecta, sicut ut, [Gamma] ut, et la, E la, ut hic:

[CSIV:114,5; text: Exemplum.] [TINCON1 31GF]

Dictumque est diapenthe cum tono supra bis diapason, quia ex diapenthe cum tono supra bis diapason assumpto constituatur, ac eo quod diapason (ut praediximus) decem tonos et quatuor semitonia ac diapenthe cum tono quatuor tonos ac unum semitonium continent hanc concordantiam quatuordecim tonis et quinque semitoniis constare manifestissimum est; unde et vicesima perfecta vulgariter est appellata.

Omnis autem vicesima sive imperfecta, sive perfecta, sive superior, sive inferior, fuerit, ad similitudinem sextae cui ad bis diapason ac tertiae decimae cui ad diapason correspondet, ab antiquis discordantia reputabatur. Et si meae aures vim recte sentiendi habeant, confiteor eam per se positam plus discordantiae quam concordantiae auditui inferre. Porro quem ad modum vicesima haec notis [115] mediis accommodari potest sequente ea praecipue vicesima secunda, ita et extremis diligenter est evitanda, nisi ipsae notae extremae hoc est inferiores naturaliter sustinendae sint et contra eas vicesiman ponendo, quod etiam in superioribus bene contingit, absque interpositione alicujus concordantiae alterius speciei in vecisimam secundam tendatur. Unde accuratissime considerandum est vicesimam superiorem nunquam esse assumendam nisi una aut plures aliae scilicet vicesimae (alterius speciei concordantiae) non interposita eam sequantur finaliter in vicesimam secundam tendentes, aut nisi post eam tenor descendat unum gradum contra cujus gradus notam vicesima secunda ponetur, ut hic probatur:

[CSIV:115,1; text: Exemplum.] [TINCON1 32GF]

Poterit insuper vicesima haec assumi supra tenorem si ipso tenore in eodem loco permante habeat unam vicesimam nonam etiam supra eum immediate precedentem et aliam aut vicesimam secundam sequentem, vel vicesimam secundam precedentem et decimam nonam sequentem, ut hic patet:

[CSIV:115,2; text: Exempla.] [TINCON1 32GF]

Similiter vicesima inferior dulciter nunquam assumetur, nisi una etiam aut plures aliae similes vicesimae sequantur eam, absque interpositione concordantiae alterius speciei tendentes in vicesimam secundam, vel nisi tenor post eam unum gradum ascendat contra cujus gradus notam vicesima secunda supponenda erit, ut hic probatur:

[CSIV:115,3; text: Exempla.] [TINCON1 32GF]

Vicesima quoque hunc infra tenorem assumere poterimus, si eam etiam infra tenorem in eodem loco permanentem una decima nona praecedat et alia vel vicesima secunda immediate sequatur e converso precedat vicesima secunda sequaturque vel decima nona, ut hic patet:

[CSIV:115,4; text: Exempla.] [TINCON1 32GF]

Porro haec omnia quae praediximus ad ordinationem vicesimae quae in contrapuncto vel re facta fieri debet restringi voluimus quia ubicumque et qualitercumque vicesima ponetur asperitas ejus satis mitigabitur si ei vel tertia, vel quinta et hac magis poterit esse supposita, ut hic probatur:

[CSIV:115,5; text: Contrapunctus. Tenor et Contratenor.] [TINCON1 32GF]

Poterit igitur vicesima quaelibet habere post se, modis licet diversis, decimam septimam, decimam nonam, aliam vicesimam et vicesimam secundam

Quomodo vicesima superior decimam septimam post se habere potest.

Decimam septimam post se vicesima superior [116] interdum supra tenorem assumit, quando tenor ipse immotus permanet vel quando unum aut duos, tres aut quatuor gradus ascendit vel unum descendit.

Rarissime tamen aut nunquam talis ordinantio admittitur, ubi simplex et solus contrapunctus efficitur, tunc enim ipsius vicesimae durities nimium evidens est, ut hic patet:

[CSIV:116,1; text: Exempla.] [TINCON1 33GF]

Quomodo decimam nonam.

Decima nona vicesimam superiorem supra tenorem sequi poterit ubi tenor ipse immotus perstiterit, ut hic:

[CSIV:116,2; text: Exemplum.] [TINCON1 33GF]

Quomodo vicesimam aliam.

Vicesimam aliam supra tenorem vicesima superior post se requirit, ipso tenorem in eodem loco permanente, vel unum gradum aut duos, aut tres ascendente, vel descendente, ut hic probatur:

[CSIV:116,3; text: Exempla.] [TINCON1 33GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesima secunda post vicesimam superiorem supra tenorem immotum aliquando assumi potest, congruentissime vero ac saepissime quando tenor ipse unum gradum, et rarissime in solo et simplice contrapuncto, quando duos aut tres descendit, ut hic patet:

[CSIV:116,4; text: Exempla.] [TINCON1 33GF]

Quomodo vicesima inferior decimam septimam post se requirit.

Decimam septimam autem post se vicesima inferior aliquando habebit supra tenorem immotum permanentem vel unum gradum ascendentem vel unum aut duos, tres aut quatuor descendentem quamvis hujusmodi ordinationem ubi solus et simplex contrapunctus est efficiendus, nunquam propter ipsius vicesimae asperitatem ita nimis apparentem vix, aut nunquam admittere debemus, ut hic probatur:

[CSIV:116,5; text: Exempla.] [TINCON1 33GF]

Quomodo decimam nonam

Decimam nonam infra tenorem inferior vicesima post se interdum postutat, si tenor ipse non moveatur, ut hic patet:

[CSIV:116,6; text: Exemplum.] [TINCON1 33GF]

Quomodo vicesimam aliam.

Vicesima alia inferiorem vicesimam infra tenorem recte sequitur si tenor ipse immotus permanet [117] vel unum gradum aut duos, aut tres ascendit, vel descendit, ut hic:

[CSIV:117,1; text: Exempla.] [TINCON1 34GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesimam secundam inferior vicesima post se infra tenorem non motum aliquando requirit, sed saepius et magis congrue quando tenor ipse unum gradum ascendit, raro autem vel nunquam in solo et simplici contrapuncto quando duos ascendit, vel unum descendit, ut hic patet:

[CSIV:117,2; text: Exempla.] [TINCON1 34GF]

Capitulum XVIII.

De triadiapason, id est vicesima secunda.

Tridiapason est concordantia ex mixtura duarum vocum triplici diapason ab invicem distantium constituta, sicut ut, [Gamma] ut, et sol, fictum extra manum secundo loco post E la, ut hic ostenditur:

[CSIV:117,3; text: Exemplum.] [TINCON1 34GF]

Diciturque tridiapason eo quod ex diapason ter sumpto efficiatur; et quoniam diapason, ut supra habitum est, quinque tonis ac duobus semitoniis constat, concordantiam hanc, quoniam ex triplici diapason confecta sit, quindecim tonos atque sex semitonia continere necessarium est. Quae quidem concordantia vicesima secunda vulgariter nuncupata instar octavae ac quintae decimae quibus aequisonae correspondet dulcis ac sonora est. Hinc notis extremis maxime perfectionalibus sicut et ille accommodari debet, quamvis etiam mediis non congrue sit adaptabilis.

Potest autem ipsa haec vicesima secunda post se habere, licet diversimode, decimam septimam, decimam nonam, vicesimam et aliam vicesimam secundam.

Quomodo vicesima secunda superior decimam septimam post se habere potest.

Decimam septimam vicesima secunda superior post se habere poterit supra tenorem unum gradum aut duos, tres aut quatuor ascendentem, ut hic:

[CSIV:117,4; text: Exempla.] [TINCON1 34GF]

Quomodo decimam nonam.

Decima nona superiorem vicesimam secundam optime sequitur, quando tenor ipse non movetur, vel quando aut duos, tres aut quatuor etiam gradus ascendit, ut hic patet:

[CSIV:117,5; text: Exempla.] [TINCON1 34GF]

Quomodo vicesimam.

Vicesimam post se supra tenorem vicesima secunda assumere poterit ipso tenore in eodem etiam loco permanente, vel unum gradum aut duos, [118] tres aut quatuor ascendente, vel unum aut duos descendente, ut hic probatur:

[CSIV:118,1; text: Exempla.] [TINCON1 35GF]

Quomodo vicesimam secundam aliam.

Vicesima secunda alia superiorem vicesimam secundam supra tenorem aliquando sequetur si tenor ipse perstiterit immotus, ut hic patet:

[CSIV:118,2; text: Exemplum.] [TINCON1 35GF]

Quomodo vicesima inferior decimam septimam post se requirit.

Decimam septimam autem infra tenorem vicesima secunda inferior post se requirit quando tenor unum gradum aut duos, tres aut quatuor descendit, ut hic probatur:

[CSIV:118,3; text: Exempla.] [TINCON1 35GF]

Quomodo decimam nonam.

Decima nona post inferiorem vicesimam secundum infra tenorem collocari poterit ubi tenor ipse in eodem loco permanserit vel unum gradum aut duos, aut tres descendit, ut hic patet:

[CSIV:118,4; text: Exempla.] [TINCON1 35GF]

Quomodo vicesimam.

Vicesimam infra tenorem vicesima secunda inferior post se postulat, si tenor immotus permaneat vel unum gradum aut duos ascendat vel unum, duos, tres aut quatuor descendat, ut hic probatur:

[CSIV:118,5; text: Exempla.] [TINCON1 35GF]

Quomodo vicesimam secundam.

Vicesima secunda alia inferiorem vicesimam secundam infra tenorem intendum sequetur ipso tenore immoto permanente, ut hic patet:

[CSIV:118,6; text: Exempla.] [TINCON1 35GF]

Alias autem plures concordantias haec vicesima secunda, similiter vicestma, decima nona et decima septima post se habere possent, verum tamen eas praetermisi eo quod tridiapason quod ipse excederent, non transgredi rationabiliter statui; at si aliquis non solum eas sed etiam alias supra diapason et ultra scire et ordinare studeat, ex illis quibus istae ad diapason corresponderint normam accipiat, verbi gratia semidytonus supra bisdiapason, id est decima [119] septima imperfecta superior post se supra tenorem decimam nonam requirit, quando tenor ipse non movetur vel quando unum aut duos, tres aut quatuor gradus descendit. Semidytonus itaque supra tridiapason hoc est vicesima quarta imperfecta superior quae ei ad diapason correspondet post se vicesimam sextam supra tenorem habere poterit ubi tenor ipse immotus perstiterit, vel unum gradum aut duos, tres aut quatuor descenderit, et sic aliis.

Capitulum XIX.

Quomodo concordantiae sunt ordinandae ubi tenor usque ad quintum gradum aut sextum aut septimam ascendit vel usque ad ipsum septimum descendit.

Praeterea sciendum est quod raro in refacta, et vix vel nunquam in cantu plano, tenor ultra quartum gradum ascendit, vel descendit; unde secundum ipsius quarti gradus excessum concordantias non ordinavimus, sed ubi inventum esset tenorem usque ad quintum aut sextum aut septimum gradum ascendere vel etiam usque ad ipsum septimum descendere quod in refacta non nunquam contingere et non ulterius vidi generaliter observandum censeo, ut infra vel supra cujus istorum graduum notam propinquior et convenientior concordantia post praecedentem assumatur. Ut si tenor quinque gradus aut sex aut septem ascendat, vel etiam septem descendat, decima superior post se tertiam supra tenorem ipsum assumat, ut hic:

[CSIV:119,1; text: Exempla.] [TINCON1 36GF]

Pariformiter si placuerit compositori aut super librum concinenti ab aliquo concordi loco in alium ab illo distante quinque aut sex aut septem gradibus ascendere vel etiam usque ad ipsum septimum gradum descendere non ei prohibetur, dummodo ibi concordantia apta poterit institui, ut hic patet:

[CSIV:119,2; text: Tenor. Contratenor.] [TINCON1 36GF]

Explicit liber primus.