Back to top

[66] Tractatus alterationum editus a Magistro Johanne Tinctoris in legibus licentiato Regisque Magnae Siciliae Capellano.

Prologus.

Sanctissimo legum interpreti suavissimoque musarum cultori, Guillelmo Guingnandi Protho-Capellano serenissimi ducis mediolani, Joannes Tinctoris inter legum ac artium mathematicarum studiosos minimus, honorem perpetuumque decus.

Nuper, Egregie vir, meas usque ad aures rumor subvolavit quemdam cantorem tuo subjectum imperio, me palam asseruisse circa quamdam alterationem musicam errasse, eo quod, quoniam in manibus suis habuisset officium nostrum, jam olim super "Nos amis" editum, in ipso sub tempore perfecto inter duas breves, duas semibreves, quarum ultima non alteratur, hoc in modo reperisset:

[ClefF3,O,SP,SP,Bv,Mv,Mv,Sv,Bv on staff4]

Exemplum.

In quo se admodum esse rusticum ostendit, non advertens alterationem aliquam non debere fieri ubi nullus est defectus numerus. Cujus, licet rusticitati (hoc etenim jura praecipiunt) sit parcendum, non tamen objectum errorem ne tacendo huic consentire videar, impurgatum censui reliquendum. Quamobrem hoc opusculum edidi et quidquid de notarum alterationibus sentiam in eo posui, ut, quoniam id perlegere dignatus fueris, me reprehensum [67] inique percipias et adversus calumniatorem pro veritate certando, quod proprium est viri fortis, tuearis et protegas.

Capitulum primum.

Quid sit alteratio.

Alteratio est proprii valoris alicujus notae duplicatio. Notam etenim alterari nihil aliud est quam cum suo proprio valoris alterius similis effici. Hinc circa notarum alterationem primo generaliter versando octo generales regulas tradere proposui.

Prima generalis regula.

Prima generalis regula est quod ubicumque duae notae ejusdem speciei ternario numero subjectae inveniuntur, sola ultima earum alteratur. Duae autem notae hujusmodi solae inveniri dicuntur, quando non habent aliquam similem continuam aut syncopatam praecedentem quae cum illis numerari possit. Namque si aliqua similis quae cum illis numerari possit continue vel per syncopam praecedat, tunc omnes tres connumerabuntur, et eo quod cessante causa cesset effectus, cessante numeri imperfectione cessabit alteratio, ut hic:

[ClefC4,Od,MXP,MXP,MXP,MXv,Lig2vLacddx,MXv,Lv,Lig2va,Lv,Bv,Lig2vcssna,Sv,Bv,Sv,Mv,Mv,Mv,Sv,Bv,Lig2vcdsnod,Sv,pt,Mv,Sv,pt,Mv,Mv,Sv,Lv,MXv on staff5]

Exemplum.

Dupliciter autem contingere potest quod duae notae ternario numero subjectae similem non habeant praecedentem quae cum illis numerari possit; primo quando realiter nulla praecedit, secundo quando aliqua praecedit, sed impletione ad alium locum reduci ostenditur, vel ab illis puncto dividitur, ut hic:

[ClefC3,Od,MXP,MXP,MXP,Lig2vcdsnod,MXv,Lv,B,Lig2vcdsnod,L,Bv,pt,Sv,pt,Lig3vcssnaa,pt,Sv,Mv,Mv,Mv,Lv,Lig3vcdsnoda,MXv on staff5]

Exemplum.

Secunda generalis regula.

Secunda generalis regula est quod non refert si duae notae solae inventae quarum ultima venit alteranda sint continuae, aut syncopatae, quia dum in istis sicut in aliis requiritur perfectio, consequenter accidit alteratio, si ut hic:

[ClefC3,Od,MXP,MXP,MXP,MXv,Lv,Lv,MXv,pt,Lv,MXv,pt,Lv,MXv,Lv,Lig2va,Lv,pt,Sv,Bv,pt,Sv,Bv,MXv on staff5]

Exemplum.

Tertia generalis regula.

Tertia generalis regula est quod omnis nota quae alteratur, necessario ante suam majorem propinquam alteratur, ut longa ante maximam, brevis ante longam, semibrevis ante brevem et minimam ante semibrevem. Cujus ratio duplex est: prima, quoniam loco notae alterandae major propinqua poni non potest, eo quod similis ante similem non imperficitur; unde quod per alterationem valet tantummodo duas, necesse valeret tres; ad quod evitandum secunda primae similis est alterabilis.

Secunda ratio est, quoniam duae notae minores ejusdem speciei ante majorem remotam aut remotiorem aut remotissimam positae ut duae breves ante maximam, duae semibreves ante longam, duae minimae ante brevem aut duae semibreves ante maximam, duae minimae ante longam, aut duae minimae ante maximam possunt eam imperficere, et sic absque alteratione numerus est imperfectione, ut hic:

[68] [ClefC4,Od,MXP,MXv,Lig2vd,MXv,pt,Bv,Lig2vLacddx,Lig2va,Lv,Bv,Lig3vcssnoda,Lv,Lv,Lig2va,Sv,Mv,Mv,Sv,Lv,pt,Lig2vcdsnod,MXv,Lv,pt,Lig3vcssndd,Bv,pt,Mv,Mv,Bv,Lig2vcssna,Sv,Lig2vcssnod,MXv,Lv,pt,Mv,Mv,Lv,Lig3vaa,pt,Mv,Mv,Lv,Lig2vLacddx,Lv,MXv on staff5]

Exemplum.

Quarta generalis regula.

Quarta generalis regula est quod licet duas notas minores ante majorem propinquam solas inventas, alia major remota vel remotior vel remotissima ab illis duabus imperfectibilis praecedat, tamen eo quod imperfectio tanquam odiosa magis quam alteratio sit evitanda, non haec ab illis imperficietur; imo ultima illarum alterabitur, nisi puncto ab invicem vel ambae ab ipsa majore propinqua dividatur, ut hic:

[ClefC3,Od,MXP,MXP,MXP,MXv,Lig2va,Bv,MXv,Lig5vcssnaaodod,MXv,Mv,Mv,Lig2vcssnod; ClefC5,Lv,Sv,pt,Sv,Bv,Mv,Mv,pt,Lig3vcssnaa,Lv,Lig4vacddxda,Lv on staff5]

Exemplum.

Quinta generalis regula.

Quinta generalis regula est quod omnis nota veniens alteranda quo ad formam, necessario est integra. Ejus vero socia per partes potest esse divisa, ut hic:

[ClefC4,Od,MXP,MXv,Lig2vcdsnod,Sv,Mv,Mv,Mv,Lig2vcssnod,Lv,MXv,Lig3vda,pt,Lig2vcssnd,Sv,Bv,Lv,Bv,pt,Mv,Mv,Sv,Bv,Sv,Mv,pt,SMv,SMv,Mv,Sv,pt,Mv,Sv,MXv on staff5]

Exemplum.

Sexta generalis regula.

Sexta generalis regula est quod licet pausae loco notarum sociarum alterandarum aut partium suarum habeant vim inducendi alterationem, nulla tamen alterari potest, ut hic:

[ClefC4,Od,MXP,MXP,MXP,Lv,MXP,MXv,Lv,BP,Bv,Lv,MXv,Bv,SP,Sv,Bv,Lv,Sv,MP,Mv,Sv,Lig2va,Lig2vLacddx,Bv; Lv,MXP,MXv,Lv,Bv,BP,Lv,O,MXv,Bv,Sv,pt,Bv,Lig2vcssna,Sv,Lig2vd,Od,Lig2va,Lig2vcssna,Mv,MP,Sv,Lig2va,Sv,pt,Sv,Bv,Lv on staff5]

Exemplum.

Praeterea talis ante pausas perfectas fit alteratio, qualis ante notas quibus sunt appropriatae. Hinc fit ut ante pausam longae in modo minori perfecto altereatur, brevis ante pausam brevis in tempore perfecto, semibrevis et ante pausam semibrevis in majori prolatione minima, ut hic patet:

[ClefC4,Od,MXP,MXP,MXP,Lig3vLacddxacddx,Lig2va,MXP,MXP,Lv,Bv,Bv,Lig2vcssnod,BP,Lig2vLa,Bv,Mv,Mv,SP,Lig2vcssnod,Sv,Bv,MXv on staff5]

Exemplum.

Septima generalis regula.

Septima generalis regula est quod ligatura non facit alterationem, unde si tres notae minores inveniantur ante majorem propinquam quarum duae ultimae sunt colligatae ac etiam ipsi majori colligatae licet aliquae major propinqua vel remota vel remotior, eas precedat quae a prima earum posset imperfici, tamen eo quod imperfectionem atque alterationem, quantum possumus, propter improprietatem [69] utriusque fugere debemus, ultima non alteratur; immo cum duabus primis numeratur nisi puncto a duabus ultimis prima dividatur, ut hic patet:

[ClefC4,O,MXP,MXP,MXP,MXv,Lv,Lig2vLacddx,MXv,MXv,Bv,Lig3vad,Lv,MXv,Sv,Lig2vcssna,Lig2va,Bv,Sv,pt,Lig2vcssnoda,Lv on staff5]

Exemplum.

Talis attamen colligationis modus, nisi fiat propter dicta supposita, plurimum est fugiendus; multo nempe convenientius aut nullae talium trium notarum, aut omnes, aut prima et secunda colligantur, ut hic:

[ClefC4,O,MXP,MXP,MXP,MXv,Lv,Lv,Lv,MXv,MXv,Lig3vcdsnoda,Lv,Lv,MXv,Lig2vcssna,Sv,Bv,Bv,Bv,Sv,pt,Lig3vcssnoda,Lv on staff5]

Exemplum.

Octava generalis regula.

Octava generalis regula est quod omnis nota ternario numero subjecta, est alterabilis; unde quoniam longa in modo majori perfecto, brevis in modo minori imperfecto, semibrevis in tempore perfecto et minima in prolatione majori, numero ternario sint subjectae in ipsis quantitatibus veniunt alterandae de quarum quidem alterationibus, ut clarius intelligatur, nunc particulariter tractare proposuimus.

Capitulum II.

De alteratione longae.

Si duae longe solae in modo majori perfecto ante maximam inveniantur, ultima illarum alteratur, ut hic patet:

[ClefC4,O,MXP,MXP,MXP,MXv,Lig2vLacddx,MXv,pt,L,MXv,pt,Lv,MXv,Lig3vLacddxacddx,Lig2vd,MXv on staff5]

Exemplum.

De alteratione brevis.

Si duae breves solae in modo minori perfecto ante longam aut ejus pausam inveniantur, ultima illarum alteratur, ut hic:

[ClefC3,C,MXP,MXP,Lig2vcdsnod,Lv,Lig2va,MXP,Lig2vLa,pt,Lig2vcdsnod,Bv,Lig2va,Lig2vLa,pt,Lig5vadaa,MXP,Lv,Lig3vaod,Lv on staff5]

Exemplum.

De alteratione semibrevis.

Si duae semibreves solae in tempore perfecto ante brevem aut ejus pausam inveniantur, ultima illarum alteratur, ut hic:

[ClefC4,Od,LP,Bv,Lig2vcssnod,Bv,Lig2vcssna,BP,Bv,pt,Sv,Bv,pt,Sv,Lig2va,Lig2vcssna,Sv,Lig2vcssnod,Bv,Lig2vcssna,Sv,Lig2vcssna,BP,Lig2va,MXv on staff5]

Exemplum.

De alteratione minimae.

Si duae minimae solae in majori prolatione ante semibrevem aut ejus pausam inveniantur, ultima illarum alteratur, ut hic:

[ClefC4,Cd,LP,Sv,Mv,Mv,Lig2vcssna,Mv,Mv,SP,Sv,Mv,pt,Mv,Mv,Mv,Mv,Mv,Sv,Mv,Mv,Mv,Mv,Mv,SP,Sv,Lig2vcssna,Sv,Mv,pt,Mv,Mv,Sv,Mv,pt,Mv,Sv,Lv on staff5]

Exemplum.

Itaque sufficienter de ipsis notarum alterationibus tam generaliter quam particulariter tractatum mihi perfecto visum est. Si tamen aliqua necessaria circa eas praetermiserim, aut falsa [70] preceperim, calumniatiorem precor ut illa subjungere aut ista corrigere dignetur. Namque tunc reprehensione dignum me existimabo ac eum praeceptorem autentissimum hic et ubique praedicabo.