Back to top

[1] Declaratio musicae disciplinae

Liber secundus

[Proemium]

Homo dicitur esse liber qui sui ipsius causa est et in ratione causae moventis et in ratione finis. In ratione causae moventis, cum ab eo quo homo est et in eo principalissimo, puta ab intellectu praeiudicando et ordinando modum et rationem agendi movetur. In ratione autem finis, cum ad bonum et finem ipsius secundum id in eo principalissimum movetur, et tanto magis homo secundum naturam dicitur esse liber, quanto magis ab eo principalissimo et ad finem et bonum eius est aptus natus moveri. Intellectuali igitur operatione, quae hominis est propria, cum illius gratia operatur a quo movetur, homo noscitur esse liber et tanto magis liber est, quanto magis secundum propriam intellectus operationem et gratia ipsius operatur.

Servus autem dicitur esse homo qui ex materie in dispositione non a proprio intellectu quo determinatur, sed ab altero et alterius ratione nec sui, sed alterius gratia operatur est aptus moveri, et quanto minus est aptus moveri a se et magis ab alio et ad alterius finem et non ad proprium, tanto magis dicitur esse servus. Hoc autem virtus efficit corporea atque robur cum ratione quoniam corporeae virtutis excessu et materie deficit virtus, intellectus et formae. Et ideo Aristoteles primo politicorum dicit quod vigentes intellectu et si deficiant corpore sunt naturaliter aliorum domini. Robusti autem corpore deficientes intellectu sunt naturaliter servi. Ex [2] hoc enim ab antiquis scientia nuncupata est liberalis vel libera, quia ea homo per se disponitur ad finem proprium sui gratia, et non alterius iudicando et ordinando modum et rationem agendi.

Sed ea qua homo disponitur in ordine ad bonum corporis per se servilis merito scientia nuncupatur, quoniam ex hoc quod ei debet famulari ad ipsius bonum corporis ordinatur et serva meruit nominari. Reliqua est quam suo homo exercet ingenio, non intellectus causa, nec sensus vel corporis, sed exteriorum bonorum causa et intentione. Haec enim scientia Mechanica dicitur, eo quod homini non in propria serviens operatione circa aliena versatur intellectus et quodammodo a re suo alienus moechatur, ut meretrix, et inter scientias liberales illa maxime nuncupatur quae sine medio ad eius bonum optimum intellectum disponit. Haec enim est ea in cuius operatione dicitur constare felicitas. Illa autem quae ab aliquo interveniente medio intellectus disponitur minus est libera, sicut scientiae posteriores in quibus earum scire ad scire superioris scientiae ordinari contingit, quamvis contingat ipsum scire quaerere propter se. Et illa inter speculativas minime liberalis est in qua minime eius scire quaeritur propter se et quae per plura media ordinatur ad bonum hominis optimum.

Similiter inter servas illa magis dicitur esse serva in qua magis intellectus seu ratio circa viliora et magis extranea ab homine, secundum quod homo deprimitur sicut illa quae ordinatur ad bona exteriora magis dicitur esse serva quam illa quae ad bona corporis ordinatur. Liberalis igitur scientia per se disponit intellectum ad finem optimum, sed illiberalis sive serva per se ordinatur ad corporis bonum sive exterius.

Musica quidem, ut dicit Aristoteles octavo politicorum et omnes philosophi, non de servarum numero scientiarum est, sed liberalium coetui esse dicitur aggregata, quia per eam ad bonum disponitur intellectus et ipsa ad virtutem tamquam potens morem qualemcumque facere efficiens est, et in assuescendo recte iudicare et secundum rationem delectari. Quia [3] ad omnis partis musicae speculationem sequitur intellectualis delectatio, sicut ad omnem intellectus operationem propriam eius propria delectatio, et ideo philosophus octavo politicorum dicit eam esse de liberalium numero et inter speculativas connumerandam, et in ea praecipit iuvenes erudiri et in ea assuefieri propter virtutem, quia morem qualemcumque operatur in iuvene.

Similiter iuvenibus confert ad deductionem quae est perfectio intellectus in cognitione veritatis quae quodammodo rationem finis habet et secundum se boni et eligibilis, ad quae sequitur delectatio ex ipsa musicae disciplina. Operatio enim connaturalis annexam habet delectationem et ex his completur felicitas. Nam ex perfecta intellectus operatione essentialiter et per se et ex delectatione per consequens felicitatur homo, quia felicitatem perficit delectatio tamquam finis adveniens, ut decor iuventutem, sicut dicitur decimo ethicorum. In musica igitur ut praefertur erudiantur iuvenes quae omni referta delectatione intellectum perficiet, et cum sit libera ad eos efficiendos liberos addiciet incrementum.

Capitulum I

De musica melodiata

Tradidimus in primo libro musicae planae et nudae declarationis erudimenta quibus omnium partium eius diffinitivae veritatis comprehendimus rationem, et quoniam in ipsa eius nuditate delectationem accipimus tamen quia melodiis induta delectabilior valde sensu percipitur, ideo in hoc secundo de ipsa melodiata musica intendimus pertractare. Erit tamen eius melodia simplex non pluribus proportionata sonis, sed unicae voci vox unica respondebit. Haec quidem pars musicae nomine dicitur contrapunctus, in eo namque consonantiarum dissonantiarumque vim plene sensibili organo auditus apprehendimus et eam ex inde intellectui praesentatam ipsius ratione iudicamus quod nudae musicae virtute nequimus. Nam in nuda seu plana musica quid sit diatesseron vel diapente, quid diapason, quid cetera diffinitive seu descriptive cognoscimus, sed quid consonum vel dissonum in consonantiae acumine et gravitate distantis ratione constet [4] penitus ignoramus. Haec autem profecto huiusmodi melodiatae musicae vi cum vox in acuto in gravi voci respondet, tum proportionum ratione, tum auditus iudicio, si consona sint vel dissona penitus iudicamus. Tunc etenim ab ipsa diapente dulcedine rapimur, tunc a diapason consonantiarum domina trahimur et ab ipsarum delectatione consonantiarum dulcissimo ictu percutimur. Nectuntur consona consonis, dissona dissonis, consona dissonis, et dissona consonis, quae cum amoenam pariant suavitatem, animam suo dulcore fovent.

Huius namque contrapuncti virtute duorum cantus concordia gaudet, et si tres vel quatuor ordine contrapuncti conveniant inextimabilis animae affertur laetitia. Haec patent expertis patentque peritis qui harum connexionum rationem habent. Sed ut haec plenius constent ipsum contrapunctum decrevimus diffinitive monstrare, ut eius diffinitione monstrata cetera facilius apprehendantur.

Capitulum II

De diffinitione seu descriptione contrapuncti

Contrapunctus est simplex unicae solius notae in gravi positae vel acuto contra aliquam unicam solam notam in cantu aliquo indeterminata positio. Haec enim diffinitio seu descriptio contrapuncti cum ex genere et differentiis constet bona esse probatur, ponitur namque ibi positio indeterminata simplex loco generis, quia contrapunctus simpliciter et indeterminate se habet ad omnes locorum positiones gravium et acutorum in tota musicali manu repertorum, quia unicuique notae ubicumque in gravi vel acuto repertae supra vel infra altera contraponitur nota. Cetera ibi ponuntur ad differentiam contrapuncti in quo uni notae plures supra vel infra vel supra et infra contraponi videntur, de quo impraesentiarum mentionem non facimus. Hic enim large sumptus dicitur contrapunctus. Sed is solus diffinitus est contrapunctus in quo unica nota alteri soli noscitur contraponi, ut dictum est, et hic dicitur stricte seu proprie contrapunctus, et dicitur contrapunctus a contra et pono quasi contraria positio eo quod supra vel infra alteri altera contraponitur nota et sic contrapuncti vocabulum vere dicitur interpretatum.

[5] Capitulum III

De origine vocum

Vox humana est sonus ab ore hominis prolatus naturalibus instrumentis formatus. Naturalia autem instrumenta quibus humana vox formatur novem esse dicuntur, ut in his duobus versibus continetur: Instrumenta novem sunt; guttur, lingua, palatum; quatuor anteriores dentes ac duo labia simul. Pulmo vero non est instrumentum proprium formandi vocem. Sonus vero secundum magistrem Petrum Hispanum est quidquid proprie auditu percipitur, vel secundum Boetium primo suae musicae: Sonus est percussio aeris indissoluta usque ad auditum. Et quamvis hae diffinitiones humanae vocis et soni ad alteram spectent speculationem tamen quia musica ad vocem et sonum refertur, ac etiam de vocibus dicturi sumus, eas diffinivisse inutile non videtur.

Cum vox igitur humana multiplici instrumento naturaliter dicatur esse formata quotquot ab homine voces prodeunt eae naturali significatione procedunt. Sunt enim voces earum quae sunt in mente passionum notae, ut dicit Aristoteles primo peryerminias. Cumque in homine voces et in instrumentis soni vocum proportionibus adaequati indeterminate consistant omnium quaedam vocum voces ac sonorum soni principia tenentes et originem profecto a natura concessae sunt.

Profert igitur homo naturaliter voces quae indeterminatae sunt, sed earum septem primae omnium originem aliarum naturaliter tenent, quoniam quales vel quantae illae sunt, tales vel tantae ceterae dicuntur esse. Sunt namque eae primae, scilicet, vox prima, secunda, tertia, quarta, quinta, sexta et septima. A quibus quidem septem secundae originalibus derivantur, scilicet, vox octava, nona, decima, undecima, duodecima, tertiadecima et quartadecima. Et ab his profecto aliae septem sequentes natae sunt, scilicet, quintadecima, sextadecima, septimadecima, octavadecima, nonadecima, vigesima et vigesima prima, et sic ulterius. Ex his septem aliae possunt voces in infinitum oriri. A primis igitur septem secundae derivantur quoniam a voce prima ortum habet octava, a secunda nona, a tertia decima, a quarta undecima, a quinta duodecima, a sexta tertiadecima, [6] et a septima quartadecima, et eo modo tertiae a secundis, ut ab octava quintadecima, a nona sextadecima, a decima septimadecima, ab undecima octavadecima, a duodecima nonadecima, a tertiadecima vigesima, et a quartadecima vigesima prima, et cetera.

Primarum autem vocum bipartitio fit, quia dicimus vocem primam quam vocamus unisonum, tertiam, quintam et sextam consonantias esse, secundam vero quartam et septimam dissonantias eo quod eximii doctoris Boetii auctoritatibus inhaeremus. Dicit enim: Consonantia est acuti soni gravisque mixtura uniformiter suaviterque auribus accidens. Quae diffinitio his omnibus consonantiis, excepto unisono, dicitur convenire et de eius praedicari quoniam quaelibet est mixta ex sono gravi et acuto et suaviter ac uniformiter est occurrens auditui, scilicet, tertia, quinta et sexta, sed ipsarum una duntaxat dicitur esse consonantia perfecta, scilicet, quinta, reliquae vero quia a consonantiae plena perfectione distant imperfectae dicuntur consonantiae.

Similiter secundum Boetium dissonantia est duorum sonorum sibimet permixtorum ad aurem veniens aspera et iniucunda percussio, quae dissonantiae diffinitio his dissonantiiis competit, et de eis dicitur praedicari. Nam duo soni dum sibimet permiscentur in voce secunda vel septima asperrime et iniucundissime feriunt auditum. Quarta vero, si tritonus sit, eandem iniucunditatem habet, si diatesseron non est iniucunda, ut in primo dictum est, sed propter eius sexquitertiam proportionem, qua diapason ex una parte conficitur et sexquialtera diapente ex alia, quarta ab antiquis inter consonantias primas connumerata est.

Qualis vel quanta est vox prima, talis vel tanta est vox octava a prima originali derivata et talis vel tanta est quintadecima ab octava derivata, sed vox prima unisonus nuncupata licet non sit consonantia, quia soni gravis et acuti mixturam non habet. Ratione tamen originis locum consonantiae tenet, et sic octava et quintadecima consonantiae dicuntur esse et ab eis derivatae quibus consonantiae diffinitio praelibata optime videtur competere.

De quinta voce quae diapente est, cuius proportio sexquialtera dicitur, quae est altera partium diapason consonantiarum dominae, dicimus perfectam et amoenissimam consonantiam esse, ut in prima libro plene declaratum est, et eidem consonantiae diffinitionem plenissime convenire, et per consequens duodecimam ab ea quinta exortam et decimamnonam a duodecima productam merito consonantias esse perfectas. Sunt ergo [7] perfectae consonantiae, quinta, octava, duodecima, quintadecima, nonadecima. A voce tertia vox decima dicitur derivari, ut dictum est, et qualis vel quanta est tertia talis vel tanta est decima, sed tertia consonantia est imperfecta. Ergo et decima consonantia est imperfecta ab ea tertia exorta, similiter decimaseptima a decima derivata consonantia est imperfecta.

Vox sexta ex praemissis imperfecta consonantia est, cum derivatis ex ea. Ex ea namque vox decimatertia ortum habet et eadem ratione imperfecta consonantia nuncupatur, et ex hac vox vigesima imperfectae consonantiae nomen habet.

Sunt igitur imperfectae consonantiae tertia, sexta, decima, decimatertia, decimaseptima et vigesima. De dissonantiis autem eandem reddimus rationem, nam qualis vel quanta est vox secunda talis vel tanta est nona ab ea derivata et decimasexta a nona producta, et qualis vel quanta est quarta talis vel tanta est undecima ab ea exorta et decimaoctava ab undecima producta, et qualis vel quanta est septima talis vel tanta est decimaquarta ab ea derivata et vigesima prima a decimaquarta producta. Quales igitur vel quantae sunt primitivae tales vel tantae derivativae dicuntur. Omnes igitur dissonantes erunt, scilicet, secunda, quarta pro tritono, septima, nona, undecima, decimaquarta, vigesima prima. Has nempe omnes ex earum aspera iniucunditate atque inimica discordia a contrapuncti consideratione repellimus.

Possunt tamen eae voces alia divisione cognosci et licet non ita proprie eis competat, diffinitio tamen commune nomen ita hodierno tempore sortitae sunt, ut quae perfectae consonantiae sunt vocatae consonantiae nomen teneant. Quae vero imperfectae consonantiae nominantur ex quo plenam consonantiae perfectionem non habent, sed ab ea perfectione distant dissonantiae nomen acquirant. Sed quae ex inimica discordia dissonantiae dictae sunt ex earum significatione discordantiae appellentur. Sunt igitur consonantiae secundum hanc considerationem, unisonus ratione originis, quinta, octava, duodecima, quintadecima, nonadecima; dissonantiae sunt tertia, sexta, decima, tertiadecima, vigesima; discordantiae sunt secunda, quarta pro tritono, septima, undecima, quartadecima, vigesima prima, quae discordantiae a contrapuncti usu penitus repelluntur, ut dictum est, et ut clarius detur demonstratio de his secundum partitionem secundam, eas in hac melodiata musica nominabimus.

[8] Demonstratio originalium vocum et ab eis descendentium.

Ab unisono sive prima voce  1   8    15   22   29   36   43   50   57   64
A secunda discordante       2   9    16   23   30   37   44   51   58   65
A tertia dissonante         3   10   17   24   31   38   45   52   59   66
A quarta discordante        4   11   18   25   32   39   46   53   60   67
A quinta consonante         5   12   19   26   33   40   47   54   61   68
A sexta dissonante          6   13   20   27   34   41   48   55   62   69
A septima discordante       7   14   21   28   35   42   49   56   63   70
Ab octava consonante        8   15   22   29   36   43   50   57   64   71

Capitulum IV

De unisono et quae sint consonantiae perfectae et imperfectae

Musicae melodiata sive contrapunctus musicam sine melodia sive cantum planum praesupponit, quoniam consonantiae et dissonantiae ad hanc spectantes musicam in ipso plano cantu diffiniuntur et declarantur, ut in primo libro dictum est. Ibi enim omnis vocum coniunctio diffinita est et ideo nunc brevi quodam sermone obmissis earum diffinitionibus quid ad perfectam consonantiam requiratur, quotque unaquaeque habeat tonos semitoniaque minora ponendum est, et quia omnium vocum origo unisonus est, ideo prima quid sit unisonus dicendum est. Est igitur unisonus plurium vocum unius soni in eodem loco musicalis manus existentium acceptio et dicitur unius soni in eodem loco quia licet in aliquo musicalis manus loco plures sint non unius soni voces, ex quo soni unitatem non habent, ibi unisonus esse non potest, quia voces unisonae non sunt, sicut est ubi fa et mi, quae in vocum unitate non conveniunt nec convenire possunt, eodem in loco reperiuntur.

Consonantes autem coniunctiones secundum partitionem secundam aliquando perfectae sunt et aliquando imperfectae, scilicet, quinta, octava, duodecima, quintadecima, [nonadecima], et ab his productae si vox vel instrumentum protenderetur ulterius. Perfectae sunt quando earum forma [9] perfecta est, est ex suis perfectis partibus eam constituentibus est compacta.

Formae autem perfectae earum consonantium coniunctionum ut in primo habetur libro eae sunt. Forma quintae quae est consonantia est haec quod quinta quae consonantia est ut sit perfecta in omni sua specie tres tonos, et unum duntaxat minus semitonium habeat, tunc enim consonantia perfecta est, et auditui eius perfecta sonoritas praesentatur. Si autem quinta duos habeat tonos duoque minora semitonia, tunc ex quo ad ipsius perfectam formam deficit semitonium maius, quod duarum partium toni maior pars est dicitur quinta consonantia imperfecta et in praesentatione sua ad auditum, tantum de eius perfecta sonoritate amicabili et uniformi videtur deficere, quantum de illius maioris semitonii quantitate metitur, nec eius soni in unam valent concordiam convenire.

Forma octavae perfecta haec est quod octava quae consonantiarum mater est quinque tonos habeat et duo minora semitonia, tunc enim perfecta est et suavissime sensui auditus offertur. Si autem tonos quatuor triaque habeat minora semitonia, ex quo maioris semitonii sive apotome quantitas deest, dissonans est et insuaviter se auribus offert. Si vero haec octava ex sex tonis unoque tantum minore semitonio componatur, tunc maxima octava vocatur quae ob eius maioritatem discordans est et non consonans, transcendit enim proportionem duplam in semitonii maioris seu apotome proportione, ex quo in consonantiarum connexione non ponitur. Reperta est namque haec octava a primo B molli ad tertium [sqb] quadrum. Triplex est ergo octava, maior, minor et media, quarum media perfecta consonantia est, et in dupla proportione consistit.

Forma duodecimae perfecta haec est, ut duodecima ipsa existens consonantia sit ex octo tonis tribusque minoribus semitoniis constituta, tunc enim perfecta est et perfectam affert auditui sonoram amoenitatem. Si autem in ea semitonii maioris defectio consistere videatur, scilicet, ut pro tono minus semitonium apponatur, tunc ipsa duodecimae forma per ipsum maius semitonium a sua forma perfecta deficit et perfecta consonantia non meruit nuncupari. Auditus enim ex ea uniformi et amicabili sonorum concordia non completur.

Quintadecima quae consonantia est ex duplici octava componitur est igitur eius forma perfect quod bis contineat quod octava semel habet. Ambit igitur eius perfectio tonos decem quatuorque minora semitonia. Si vero quid horum ei deficiat imperfecta et inconsonans iudicatur.

[10] [Nonadecimae] forma perfecta est ut ex tredecim tonis et quinque sit constituta semitoniis, ex quibus vera redditur consonantia. Cui siquid desit ex his imperfectioni subiicitur, et inconsonantiam praesentant auditui. Haec autem diffusius in prima libro descripta sunt, quorum notitia quia huic musicae melodiatae in hac parte noscitur necessaria, ideo hic brevi sermone scribuntur.

Capitulum V

Quae sint consonantiae maiores et quae minores a modernis

Consonantiarum autem imperfectarum, quae ex secunda divisione a modernis dissonantiae nuncupantur, licet superiori volumine descriptiones dederimus, quia in contrapuncti compositione conveniunt, eas pro materiae utilitate in hac parte duximus exponendo tribuere. Harum enim quaedam maior et quaedam minor dicitur esse, eo quod quaedam plus, quaedam minus de tonorum vel semitoniorum quantitate continet. Haec autem maioritas sic comprehenditur quoniam tonus in maius et minus semitonium scinditur, vel in duo minora semitonia et coma dividitur. Maius semitonium ex minori semitonio et coma comprehenditur. Maius igitur semitonium minori semitonio uno comate maius est, ut in libro quinto plenius explicabitur. Minor ergo dissonantia dicitur quae minus de horum maioritate continet, et maior illa est quae minus de horum minoritate habet.

His praemissis dicimus ex prima divisione has esse consonantias imperfectas quae ex secunda communi et universali nomine dissonantiae nuncupantur, scilicet, tertiam, sextam, decimam, tertiamdecimam, septimamdecimam, vigesimam, quarum ut praefertur quaelibet est maior et minor, prout de praefata maioritate et minoritate magis vel minus habere dignoscitur.

Tertia igitur maior est et minor; tertia maior est quae ex duobus tonis dicitur esse formata et ista diphtonus appellatur; tertia minor ex tono [11] et semitonio est constituta, quae semidiphtonus est vocata. Haec tertia minus habet de maioritate quam prima, quia a prima tertia haec per maius semitonium superatur.

Sexta maior et minor est. Sexta maior ex quatuor dicitur constare tonis ac uno minore semitonio et haec diapente cum tono vocatur. Sexta minor ex tribus tonis duobusque minoribus semitoniis est coniuncta quae a maiore sexta maiore semitonio supervaditur, et haec diapente cum semitonio nominatur.

Decima maior est et minor. Decima maior ex septem tonis duobusque minoribus semitoniis componitur et haec vocatur diapason cum diphtono. Decima minor ex sex tonis tribusque minoribus semitoniis est connexa; distat haec a maiori decima per maius semitonium in quo superatur et vocatur diapason cum semidiphtono.

Tertiadecima maior est et minor. Tertiadecima maior ex novem tonis cum semitoniis tribus minoribus est coniuncta. Tertiadecima minor ex octo tonis quatuorque semitoniis constat, quae per maius semitonium a maiore dicitur supervadi.

Septimadecima maior est et minor. Maior septimadecima ex tonis duodecim quatuorque minoribus semitoniis est connexa. Minor septimadecima ex undecim tonis et quinque semitoniis est composita, quae maiore uno semitonio maiore minor est.

Vigesima maior est et minor. Vigesima maior ex tonis quatuordecim ac quinque semitoniis est composita. Vigesima minor ex tonis tredecim semitoniisque sex connexa est, quae a maiore etiam maiore semitonio superatur. Maior igitur dissonantia maiore semitonio sive apotome minorem dicitur supervadere.

Et pro praedictorum cognitione hanc damus regulam generalem, scilicet, quod omnis sonorum connexio minor a sua maiori per semitonium maius sive apotome superatur, excepta octava et qualibet ab ea derivata, nam maior octava per duo semitonia maiora superat minorem, maior autem mediam et media minorem solum per unum semitonium maius excedit. Haec enim in superioribus declaratis coniunctionibus clare patent.

Ex his etiam colligere possumus quod maior sonorum coniunctio [12] fit minor excepta maiori octava ex maioris semitonii subtractione et minor fit maior ex ipsius maioris semitonii additione. Maior autem octava si fiat minor ab ea duplex maius semitonium aufertur, et minor si fiat maior ei duplex maius semitonium additur, sed media octava maior efficitur si ei apotome adiungatur et maior media si ab ea apotome removetur. Similiter media minor erit si ab apotome auferatur et minor media si ei apotome apponatur, ut bene intelligenti patet. Hoc igitur maiori semitonio addendo vel removendo utimur cum imperfectas consonantias ad perfectionem vel perfectas ad imperfectionem deducere volumus. Reliquo autem minori semitonio in cantu utimur, cum de mi in fa ascensum et e contra, de fa in mi facimus descensum.

Capitulum VI

Quomodo cuilibet imperfectae consonantiae seu dissonantiae quaelibet perfecta consonantia copuletur

Natura, quod imperfectum est et incompletum, ut perfectam habeat formam ad id tendens quo deficit moveri compellitur, cumque consonantiae imperfectae seu dissonantiae praedictae consonantium comparatione imperfectae sint, et ipsarum perfectionem non habeant unaquaeque ut inesse consonantis perfectionis constituatur, eam natura gliscit adire. Expertis theoricae peritis haec indubie nota sunt, quia si vel in tertia, sexta vel decima sit vocum positio non fit quies, sed quaelibet ut suae copuletur perfectioni ad eam coacta movetur. Et hinc est quod cantus quilibet mensura ordinatus in perfecta consonantia finem habet, quamvis ante finem ultimum quidam in imperfectis consonantiis seu dissonantiis interdum habeat terminari in quo quia audientis bene disposita auris non quiescit, ultimus consonans finis addicitur.

Prima igitur imperfecta consonantia seu dissonantia quae tertia nuncupatur duplici potest perfectioni copulari, scilicet, unisono et quintae, unisono copulatur et ex eo perfectionem acquirit ex tenoris ascensu et superioris descensu. His enim contrariis motibus ascendente et descendente in unum sonum voces conveniunt, et sic ea tertia suae primae perfectioni coniungitur, scilicet, unisono, qui origine consonantia nominatur. [13] Haec autem tertia quae unisono iungitur, ut ex ea dulcior harmonia proveniat, non maior sed minor per maioris semitonii abstractionem fiat. Sed quintae coniungitur tertia ex motibus his primis contrariis, nam dum tenor et superior constituuntur in tertia, si inferior deorsum, superior vero sursum moveatur, ad quintam consonantem immediate deveniunt, quae eius tertiae secunda dicitur esse perfectio, ut hic plenissime demonstratur in notis, quarum plenae tenoris sunt, vacuae vero superioris.

Tertia cum prima perfectione. 1. [UGODEC2 01GF]

Tertia cum secunda perfectione. 2. [UGODEC2 01GF]

Vel secundum quosdam tertia maior a quinta perficitur, sed minor ab unisono vel a quinta inferiori, ut hic:

Quomodo tertia maiora quinta perficitur, et minor ad unisono vel quinta inferiori. 3. [UGODEC2 01GF]

Secunda consonantia imperfecta sive dissonantia quae sexta nominatur uno tantummodo proprie suae perfectioni coniungitur, quando, scilicet, octavae per tenoris descensum et superioris ascensum dicitur copulari, ex talibus enim motibus ex sexta ad ipsam octavam perfectam consonantiam sine medio convenimus, et a dissona in consonam per vocum connexionem transimus.

Quidam autem alteri perfectioni hanc dissonantiam sextam nituntur connectere, scilicet, ipsi quintae consonantiae, quae connexio unius mediante motu altero quiescente fit, quod uterque si motu moveretur contrario in quartam penitus convenirent, quam opinionem non sequimur quia cum contrapunctus maxime in arsy et thesy videatur consistere, alteriusque partis defectus assistat, impropria nempe dicitur talis coniunctio. Proprie igitur sexta consonantiae octavae quae eius perfectio est dicitur copulari et non quintae, ut hic:

Sexta cum propria perfectione. 4. [UGODEC2 01GF]

Sexta cum impropria perfectione. 5. [UGODEC2 01GF]

Tertia consonantia imperfecta sive dissonantia quae decima nuncupatur eo quod a tertia trahit originem his rationibus quibus et ipsa tertia suis perfectionibus copulatur, unisono coniungitur tertia, et decima octavae ab unisono derivatae. Coniungitur tertia quintae et decima duodecimae ab ipsa quinta productae. Decima igitur duas habet perfectiones, alteram [14] ex inferioris ascensu et superioris descensu, scilicet, octavam, alteram contrariis motibus, scilicet, duodecimam ex inferioris descensu et superioris ascensu productam, ut hic:

Decima cum prima et immediata perfectione. 6. [UGODEC2 01GF]

Decima cum secunda et immediata perfectione. 7. [UGODEC2 01GF]

Quarta consonantia imperfecta sive dissonantia quae tertiadecima nominatur eo quod a sexta dicitur esse producta, uno tantummodo sicut et ipsa sexta suae perfectioni connectitur. Ab octava perficitur sexta et tertiadecima a quintadecima ab octava derivata. Perficitur igitur tertiadecima ex superioris ascensu et inferioris descensu quibus contrariis motibus ad quintamdecimam consonantiam devenitur, quae est perfectio eius.

Quidam vero eam per duodecimam perficiunt sicut sextam per quintam per motum unius et quietem alterius quoniam si ambo motu contrario moverentur in quartamdecimam penitus convenirent quae non est dissonantiarum perfectio, cui opinioni ea ratione quam in sexta assignavimus nullatenus assentimus, quia perfectio impropria est, ut hic sequitur:

Tertiadecima cum propria et immediata perfectione. 8. [UGODEC2 01GF]

Tertiadecima cum impropria perfectione. 9. [UGODEC2 01GF]

Quinta consonantia imperfecta sive dissonantia septimadecima nominata a decima producta duabus annectitur consonantiis et ab eis perficitur, ut decima. Nam ex inferioris ascensu et superioris descensu septimadecima quintaedecima copulatur ab octava productae, et e contra ex inferioris descensu et superioris ascensu contrariis praedictis existentibus motibus [nonaedecimae] consonantiae, a duodecima productae septimadecima copulatur et ab ea perficitur, ut hic:

Septimadecima cum prima et immediata perfectione. 10. [UGODEC2 01GF]

Septimadecima cum secunde et immediata perfectione. 11. [UGODEC2 01GF]

Ex his suprapositis clara habetur demonstratio de vocum originibus quod a septem primis vocibus septem secundae derivatae sunt, et ab his aliae, ut dictum est, nam qualis est unisonus talis est octava et talis quintadecima, qualis quinta talis duodecima et talis [nonadecima], et qualis est tertia talis est decima et talis septidecima. Qualis est sexta talis est tertiadecima, et sic ultra ratio vocum, si in infinitum protenderentur posset demonstrari. Praeterea originalium vocum et productarum idem est nomen, quoniam si originalis ut nomine vocetur eadem appellatione productas [15] quasque necesse est evocari, similiter si nomine re vel mi, et cetera, ut in praedictis demonstrationibus patet.

Praeterea originalium et derivatarum vocum idem est ordo in contrapuncto, quia ordinem originalium sequitur ordo derivatarum. Patet igitur quod quales sunt primae septem originales voces, tales sunt aliae primo et secundo productae, et cetera.

Capitulum VII

De consonantiis et dissonantiis notarum in una proprietate

Cum tres dicantur esse in plano cantu proprietates, scilicet, [sqb] quadrum, natura, et B molle, sintque ipsae in musicali manu pluries repetitae, cumque contrapunctus inter primam et secundam, inter primam et tertiam, inter secundam et tertiam proprietatem, et cetera, habeat fieri et ordinari, declarandum est primo quot consonantias quotque dissonantias habeat unaquaeque proprietas, secundo quot consonantias quotque dissonantias una proprietas respectu alterius proprietatis in contrapuncto videatur habere.

Circa primum dicendum est quod notae sive voces uniuscuiusque proprietatis sunt istae, scilicet, ut, re, mi, fa, sol, la, in tota musicali manu. Ut namque in unaquaque proprietate duas habet consonantias et duas dissonantias, scilicet, ut unisonum, mi tertiam, sol quintam et la sextam. Re duas habet consonantias et dissonantiam unam, scilicet, re unisonum, fa tertiam et la quintam. Mi unam habet consonantiam et dissonantias duas, scilicet, ut tertiam inferius, mi unisonum, et sol tertiam superius. Fa duas habet dissonantias et consonantiam unam, scilicet, re tertiam inferius, fa unisonum et la tertiam superius. Sol duas habet consonantias et dissonantiam unam, scilicet, ut quintam inferius, mi tertiam inferius et sol unisonum. La duas habet consonantias et duas dissonantias, scilicet, ut sextam inferius, re quintam inferius, fa tertiam inferius, et la unisonum, et haec patent hic: 12. [UGODEC2 01GF]

Circa secundum notandum est quod consonantia hic accipitur pro [16] perfecta consonantia et dissonantia pro imperfecta consonantia, ut dictum est. Ad propositum igitur consonantia imperfecta et dissonantia idem sunt et eas pro re eadem in hoc contrapuncto accipimus.

Item notandum est quod contrapunctus iste, quem impraesentiarum intendimus demonstrare, est unius proprietatis in aliam solum et sine mutatione fit. Demonstratur enim quot unaquaeque vox vel nota inferioris proprietatis consonantias vel dissonantias habeat in superiori proprietate cui contraponitur.

Item notandum est quod contrapunctus iste ordinem sumit a distantia proprietatum inter se, quia secundum earum maiorem vel minorem distantiam maiores vel minores consonantias et dissonantias in eis reperimus et habemus.

Proprietates igitur his modis distare videntur quia principium cuiusdam proprietatis a principio alterius proprietatis per diatesseron distare videtur, sicut principium primi [sqb] quadri quod est in [Gamma] a principio naturae quod est in primo C, et principium primae naturae a principio primi B mollis et secundae naturae a principio B mollis secundi distant per diatesseron.

Alicuius proprietatis principium ab alterius principio proprietatis distat per diapente, sicut principium primae naturae a principio secundi [sqb] quadri, et principium primi B mollis a principio secundae naturae distant per diapente et similia.

Et aliquarum proprietatum principia distant per diapason, sicut principia primae naturae et secundae primi [sqb] quadri et secundi, primi B mollis et secundi distant per diapason.

Capitulum VIII

De consonantiis et dissonantiis proprietatum quarum principia per diatesseron sunt distantia

Proprietas primi [sqb] quadri, cuius principium est in [Gamma], in proprietate primae naturae, cuius principium est in primo C, has infrascriptas dicitur [17] habere consonantias et dissonantias, eius namque voces seu notae sunt ut, re, mi, fa, sol, la. Ut in dicta proprietate naturae habet sol quod mutatur in re quintam, mi sextam, et sol octavam. Re habet fa quod mutatur in ut tertiam, mi quintam, fa sextam, la octavam. Mi habet sol quod mutatur in re tertiam, fa quintam imperfectam, sol sextam. Fa habet ut unisonum, mi tertiam, sol quintam, la sextam. Sol habet re unisonum, fa tertiam, la quintam. La habet ut tertiam inferius, mi unisonum, sol tertiam superius. Easdem consonantias et dissonantias habent aliae proprietatis per diatesseron in suis distantes principiis, ut hic: 13. [UGODEC2 01GF]

Capitulum IX

De vocibus proprietatum quarum principia distant per diapente

Proprietas naturae primae, cuius principium est in C primo, a principio secundi [sqb] quadri, cuius principium est in G primo, distat per diapente cuius notae in dicta proprietate [sqb] quadri has dicitur habere consonantias et dissonantias. Ut enim naturae in proprietate [sqb] quadri habet ut quintam, re sextam, fa octavam, la decimam. Re habet re quintam, mi sextam, sol octavam. Mi habet ut tertiam, mi quintam, fa sextam, la octavam. Fa habet re tertiam, fa quintam, sol sextam. Sol habet ut unisonum, mi tertiam, sol quintam, la sextam. La habet re unisonum, fa tertiam et la quintam. Has enim consonantias et dissonantias habet quaelibet proprietas inferior in proprietate superiori a qua distat per diapente, ut proprietas B mollis primi in proprietate naturae secundae, ut hic: 14. [UGODEC2 01GF]

Capitulum X

De vocibus proprietatum quarum principia distant per diapason

Proprietas naturae primae, cuius principium est in C primo, a proprietate naturae secundae, cuius principium est in C secundo, per diapason dicuntur distare. Cuius naturae primae voces seu notae in proprietate naturae secundae has consonantias et dissonantias videntur habere. Ut [18] namque naturae primae in secunda natura habet ut octavam, mi decimam, sol duodecimam, la tertiamdecimam. Re habet re octavam, fa decimam, la duodecimam. Mi habet ut sextam, mi octavam, sol decimam. Fa habet ut quintam, re sextam, fa octavam, la decimam. Sol habet re quintam, mi sextam, sol octavam. La habet ut tertiam, mi quintam, fa sextam, la octavam. Easdem consonantias et dissonantias habemus in ceteris proprietatibus quarum principia per diapason sunt distantia, ut in proprietate B mollis primi et secundi, [sqb] quadri primi et secundi, [sqb] secundi et tertii, ut hic: 15. [UGODEC2 01GF]

Capitulum XI

De ordine consonantiarum et dissonantiarum in proprietatibus ad invicem melodiatis et primo de sola unica proprietate melodiata

Habitis proprietatum demonstrationibus circa consonantias et dissonantias, declarandum est qualiter inter ipsas proprietates habeant dictae consonantiae et dissonantiae ordinari in contrapuncto, et, ut dictum est, huiusmodi contrapunctus est unius tantum proprietatis in alteram sine mutatione ordinatus et quia notae unius proprietatis, scilicet, ab ut ad la diversimode ordinantur, quia ex his componuntur toni, semitonia, diphtoni, semidiphtoni, diatesseron, diapente et diapente cum tono per arsyn et thesyn, ideo secundum has coniunctiones ordo contrapuncti monstrabitur in arsy et thesy. Sed is primo contrapuncti ordo monstrandus est qui ad unicam tantum proprietatem noscitur pertinere, quo notitia uniuscuiusque proprietatis ostenditur, secundo is contrapuncti ordo ponetur, qui ad proprietatem cum proprietate spectare videtur.

Quantum ergo ad primum, id est, quantum ad unicam tantum spectat proprietatem, quae alteri proprietati contrapunctando respondere non habet, sed sibi soli ex suis notis facit contrapunctum et primo ex tonis et semitoniis talem damus ordinem contrapuncti qualis hic descriptus patet [19] in notis. Post huius vero solius ordinem proprietatis unius ponitur ordo proprietatis uni vel pluribus contrapunctando proprietatibus respondentis cuius proprietatis contrapuncti notae sic se videntur habere, quod inter eas et aliarum contrapuncti proprietatum notas nulla penitus videretur intervenire discordia, ut patebit inferius.

Demonstratio solius proprietatis sibi soli ex suis notis contrapunctando respondentis per arsyn. 16. [UGODEC2 01GF]

Per thesyn. 17. [UGODEC2 01GF]

Demonstratio unius proprietatis ex suis contrapunctando uni vel pluribus proprietatibus respondentis, in quibus nulla cadit discordia, ut hic per arsyn in tonis et semitonio. 18. [UGODEC2 01GF]

Per thesyn in tonis et semitonio. 19. [UGODEC2 01GF]

Demonstratio unius proprietatis sibi soli ex suis notis contrapunctando respondentis per arsyn in diphtonis et semidiphtonis. 20. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn in diphtonis et semidiphtonis. 21. [UGODEC2 02GF]

Demonstratio unius proprietatis ex suis notis contrapunctando uni vel pluribus sine discordia respondentis in diphtonis et semidiphtonis, et primo per arsyn. 22. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn in diphtonis et semidiphtonis, ut hic: 23. [UGODEC2 02GF]

Demonstratio unius proprietatis ex suis notis sibimet contrapunctando in diatesseron respondentis, et primo per arsyn, ut hic: 24. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn. 25. [UGODEC2 02GF]

Demonstratio unius proprietatis uni vel pluribus contrapunctando respondentis, et primo per arsyn per diapente, ut hic: 26. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn. 27. [UGODEC2 02GF]

Demonstratio eiusdem proprietatis aliis sine discordia respondentis per diapente, ut hic:

Per arsyn. 28. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn. 29. [UGODEC2 02GF]

Per arsyn sola alteri non respondens. 30. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn sola alteri non respondens. 31. [UGODEC2 02GF]

Per arsyn alteri correspondens. 32. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn alteri correspondens. 33. [UGODEC2 02GF]

[20] Capitulum XII

De ordine contrapuncti unius proprietatis cum altera et primo [sqb] quadri primi et naturae primae

Ordine contrapuncti unius proprietatis in se ex suis notis ostenso ad ordinem unius proprietatis cum altera, procedamus, et primo ordo contrapuncti earum proprietatum ostenditur, quarum principia per diatesseron distant, ut est proprietas [sqb] quadri primi, et proprietas naturae primae, et secundum ordinem praemissum, scilicet, tonorum, semitoniorum, et cetera. Hic igitur ordo [sqb] quadri primi et naturae primae secundae secundum subscriptam seriem est servandus, sed quia omnis quinta in contrapuncto debet esse perfecta, ut saepe dictum est, alias discordiam parit et ea utendum non est. In huiusmodi proprietatibus a [sqb] ad F et e contra quinta perfecta inveniri non potest, cum ei semitonium maius videatur deficere, ut intelligenti patet. Ideo quintam suo in loco convenientem omittimus, et aliam pro ea vocem locamus, ut hic:

Demonstratio praedicti [sqb] quadri primi et naturae primae in tonis et semitoniis per arsyn et thesyn, et primo per arsyn. 34. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn. 35. [UGODEC2 02GF]

Demonstratio dictarum proprietatum in diphtonis et semidiphtonis per arsyn. 36. [UGODEC2 02GF]

Per thesyn. 37. [UGODEC2 02GF]

[Demonstratio dictarum proprietatum in diatesseron per arsyn.] 38. [UGODEC2 02GF]

[Per thesyn.] 39. [UGODEC2 02GF]

Demonstratio dictarum proprietatum in diapente per arsyn et thesyn. 40. [UGODEC2 03GF]

Capitulum XIII

De ordine contrapuncti duarum proprietatum quarum principia per diapente sunt distantia

Sequitur de ordine contrapuncti duarum proprietatum quarum principia [21] per diapente sunt distantia, scilicet, naturae primae et [sqb] quadri secundi secundum praedictam seriem tonorum, semitoniorum, et cetera, per arsyn et thesyn, ut hic ordo sequitur ordinatus, qui ordo contrapuncti istius proprietatis naturae cum [sqb] quadro secundo convenit et in eorum convenientia in vocibus seu notis nulla intervenit discordantia, ut patet in demonstratione supposita per arsyn et thesyn in tonis, semitoniis, et cetera:

Demonstratio contrapuncti naturae primae et [sqb] quadri secundi secundum proprietatem per arsyn et thesyn in tonis et semitoniis; per arsyn. 41. [UGODEC2 03GF]

Per thesyn. 42. [UGODEC2 03GF]

Demonstratio praedictarum proprietatum in diphtonis et semidiphtonis per arsyn. 43. [UGODEC2 03GF]

Per thesyn. 44. [UGODEC2 03GF]

arsyn. 45. [UGODEC2 03GF]

Demonstratio contrapuncti dictarum proprietatum in diatesseron per arsyn.

Per thesyn. 46. [UGODEC2 03GF]

Demonstratio praedictarum proprietatum in diapente per arsyn et thesyn. 47. [UGODEC2 03GF]

Capitulum XIV

De ordine contrapuncti duarum proprietatum quarum principia per diapason distant

Sequitur de ordine contrapuncti duarum proprietatum ad invicem quarum principia per diapason distant, ut sunt proprietates naturae primae et naturae secundae, qui contrapunctus taliter dictis naturis convenit, qui sine discordia alterius proprietatis contrapuncto dicitur convenire, ut hic demonstratur:

Demonstratio contrapuncti naturae primae et secundae per arsyn et thesyn in tonis et semitoniis; per arsyn. 48. [UGODEC2 03GF]

Per thesyn. 49. [UGODEC2 03GF]

[22] Demonstratio dictarum proprietatum in diphtonis et semidiphtonis; per arsyn. 50. [UGODEC2 03GF]

Per thesyn. 51. [UGODEC2 03GF]

Demonstratio contrapuncti dictarum proprietatum in diatesseron; per arsyn. 52. [UGODEC2 03GF]

Per thesyn. 53. [UGODEC2 03GF]

Demonstratio contrapuncti praedictarum proprietatum in diapente; per arsyn. 54. [UGODEC2 03GF]

Per thesyn. 55. [UGODEC2 03GF]

Capitulum XV

De collectis in unum tribus proprietatibus in contrapuncto

Contrapuncti proprietatis unius in se ac proprietatis cum proprietate ad invicem cognita demonstratione, ut rem ipsam clarius comprehendamus, impraesentiarum coniunctiones omnes supra seorsum in contrapuncto ordinatas in unum collectas decrevimus demonstrare, ut cupiens discens proficere his demonstratis edocumentis contrapunctum intelligat, discordias fugiat, concordias uniat, et cantuum compositiones addiscat. In his semota omnium discrepantium vocum discordia omnium consonantium dissonantiumque fit vocum concordia, ut in his inferius demonstrationibus positis lucide demonstratur. Demonstratur enim primo omnium proprietatum concordia in tonis et semitoniis, secundo in diphtonis et semidiphtonis, tertio in diatesseron, quarto in diapente. Ex quibus ea quae dicta sunt et actu et habitu possunt ratione comprehendi.

Earum autem proprietatum ordo in contrapuncto est quod proprietas naturae primae secum ex suis consonantibus atque dissonantibus vocibus in arsy et thesy faciat contrapunctum, quoniam cum aliarum vocibus proprietatum semota discordia consonet et conveniat. Supra hanc autem naturae proprietatem [sqb] quadri secundi sequitur ratio contrapuncti cuius initium a dictae naturae principio noscitur per diapente distare, ex inde ut contrapuncti perfectio compleatur ex tribus naturae secundae contrapuncti ratio demonstratur, quae a prima natura per diapason distantiam separatur. His enim concorditer nexis consonantium dissonantiumque vocum [23] dulcissima animae offertur harmonia, et ex his aliarum proprietatum aeque ut supra distantium sumitur ratio contrapuncti, ut intelligenti patet.

Demonstratio contrapuncti proprietatis naturae primae in se cum proprietate [sqb] quadri secundi et naturae secundae per tonos et semitonia. 56. [UGODEC2 04GF]

Demonstratio praedictarum proprietatum contrapuncti ad invicem per diphtonos et semidiphtonos. 57. [UGODEC2 04GF]

Demonstratio dictarum proprietatum contrapuncti ad invicem per diatesseron. 58. [UGODEC2 04GF]

Demonstratio contrapuncti dictarum proprietatum ad invicem per diapente. 59. [UGODEC2 04GF]

Ex collectis in unum coniunctionum demonstrationibus aliarum proprietatum ut supra per diatesseron vel diapente seu diapason distantium in contrapuncto possumus habere notitiam, si eo cum ordine in proprietatum connexione facimus contrapunctum, omnis enim consonantis dissonantisque vocis discordante semota ratio panditur et iudicium, ut intelligenti patet.

Sed ut ipsius contrapuncti plena perfectaque ratio demonstretur alio edocumento eius duximus ordinem alium edocere, ut hunc vel illum discens capiat, ut libet.

Capitulum XVI

De alio modo sive alio ordine contrapuncti

Contrapunctus iste hunc in musicali manu dicitur tenere modum. Nam una proprietas ei quae secum per diapason distat proprietati respondet, et sic [sqb] quadrum secundum primo [sqb] quadro primaeque intermediae naturae ac etiam sibi cum suis notis contrapunctando servit atque respondet. Est igitur in [Gamma] huius contrapuncti principium et in E secundo ubi [sqb] quadrum secundum terminatur erit eius finis. Similiter natura secunda incipiens in C secundo et terminans in A tertio naturae primae a qua distat per diapason in [sqb] quadro intermedio ac etiam sibimet servit et respondet. Hic [24] igitur secundus in ordine contrapunctus inchoans in C primo, in A tertio terminatur.

Item B molle secundum in F secundo incipiens et in D ultimo terminans B molli primo dicitur respondere ab F, igitur primo ad D praedictum sunt huius contrapuncti termini.

Praeterea [sqb] quadrum tertium in G secundo incipiens et in E ultimo terminans [sqb] quadro secundo ac naturae secundae intermediae dicitur respondere. Quatuor igitur praedictas partes continet hic contrapunctus.

Capitulum XVII

De prima parte contrapuncti

Prima pars contrapuncti quae est [sqb] quadri secundi, cuius voces sunt ut, re, mi, fa, sol, la, [sqb] quadro primo in [Gamma] incipiente et naturae intermediae primae, ac etiam sibi ipsi tum supra tum infra serviendo respondet, ut dictum est. Ita quod ex his vocibus locus quisque manus musicalis inter hos terminos constitutus suas admittit consonantes voces vel dissonantes. Voces enim dicti [sqb] quadri secundi sunt istae: 60. [UGODEC2 05GF]

Eae namque voces [sqb] quadri secundi [Gamma] ut ceterisque locis gravibus et acutis usque ad E secundum inclusive in contrapuncto ut diximus sunt respondentes et ex numeris supra vocem positis qualis et quanta sit vox quaelibet plenius edocemur, vocem quidem consonantia vel dissonantia qualitatis est, sed ipsarum distantia ad discretam refertur quantitatem.

[Gamma]    ut    (8)        mi    (10)       sol    (12)       la    (13)
A          re    (8)        fa    (10)       la     (12)
[sqb]      ut    (6)        mi    (8)        sol    (10)
C          ut    (5)        re    (6)        fa     (8)        la    (10)
D          re    (5)        mi    (6)        sol    (8)
E          ut    (3)        mi    (5)        fa     (6)        la    (10)
F          re    (3)        fa    (5)        sol    (6)
G          ut    (1)        mi    (3)        sol    (5)        la    (6)
A          re    (1)        fa    (3)        la     (5)
[sqb]      ut    (3 inf)    mi    (1)        sol    (3)
C          re    (3 inf)    fa    (1)        la     (3)
D          ut    (5 inf)    mi    (3 inf)    sol    (1)
E          ut    (6 inf)    re    (5 inf)    fa     (3 inf)    la    (1)

Vocum qualitate et quantitate [sqb] quadri secundi superius descriptis [25] quoniam quae sensu recipiuntur intellectu facilius apprehenduntur et voce significantur eas voces tradimus in notis cum litteris loca notantibus, ut earum demonstratione intellectualis cognitio augeatur. 61. [UGODEC2 05GF]

Ex his primi contrapuncti notis per arsyn et thesyn a [Gamma] ad E secundum sine mutatione possumus ordine contrapuncti servato contrapunctum facere, ut intelligenti plene patet.

Capitulum XVIII

De secunda parte contrapuncti

Secunda pars contrapuncti huius quae est naturae secundae in C secundo initians et in A tertio terminans naturae primae [sqb] quoque quadro intermedio ac sibimet tum per arsyn, tum per thesyn, est omnino contrapunctando respondens cuius voces, scilicet, ut, re, mi, fa, sol, la, locis omnibus inter naturae primae initium et naturae secundae ultimum terminum constitutis consonantias et dissonantias videntur afferre, ex quibus profecto peritus cantor dulce contrapuncti melos potest componere. 62. [UGODEC2 05GF]

Quae voces naturae secundae, ut dictum est, naturae primae ceterisque locis infrascriptis correspondere videntur, quae hic cum suis numeris descripta sunt.

Naturae primae initium:

C     ut     (8)     mi     (10)    sol     (12)    la     (13)
D     re     (8)     fa     (10)    la      (12)
E     ut     (6)     mi     (8)     sol     (10)
F     ut     (5)     re     (6)     fa      (8)     la     (10)
G     re     (5)     mi     (6)     sol     (8)
A     ut     (3)     mi     (5)     fa      (6)     la     (8)
B     re     (3)     fa     (5)     sol     (6)

Secundum:

C     ut     (1)         mi     (3)         sol     (5)         la     (6)
D     re     (1)         fa     (3)         la      (5)
E     ut     (3 inf)     mi     (1)         sol     (3)
F     re     (3 inf)     fa     (1)         la      (3)
G     ut     (5 inf)     mi     (3 inf)     sol     (1)
A     ut     (6 inf)     re     (5 inf)     fa      (3 inf)     la     (1)

Vocum praedictarum naturae qualitate et quantitate descriptis eas in notis, ut clarior habeatur notitia demonstramus. 63. [UGODEC2 05GF]

[26] Capitulum XIX

De primi et secundi contrapuncti mutatione

Sed quoniam istorum contrapunctorum unius in alterum fit quaedam admixtio, idcirco eis in locis ubi ad invicem commiscentur potest mutatio fieri. Nam primi contrapuncti in E secundo dicitur esse finis, et secundi contrapuncti in C secundo dicitur esse principium. Sunt igitur in C, D, E litteris secundis, fa, sol, la primi, et ut, re, mi notae contrapuncti secundi. Si igitur in locorum praedictorum aliquo velimus contrapunctum in contrapunctum mutare eo modo mutatio fiat, quo in cantu plano [sqb] quadrum in naturam et e contra naturam in [sqb] quadrum ascendendo et descendendo mutatur, tunc enim ex his duobus unum fiet contrapunctus, quo a [Gamma] ad A tertium poterit contrapunctatio fieri. Notae vero istorum contrapunctorum mutandae hic demonstratione patent: 64. [UGODEC2 05GF]

Mutatur igitur fa in ut per ascensum primi contrapuncti in secundum et e contra, ut in fa per descensum secundi contrapuncti in primum, et eo modo mutatur sol in re, et e contra re in sol, et la in mi, et e contra mi in la.

Capitulum XX

De tertia parte contrapuncti

Tertia pars contrapuncti est eius proprietatis quae dicitur esse B molle secundum, cuius initium in F secundo collocatur et finis in D tertio terminatur. Servit enim hic contrapunctus primo B molli cuius initium est in F primo et naturae secundae intermediae in E secundo ac etiam sibi ipsi contrapunctando per arsyn et thesyn. Eius voces sunt ut, re, mi, fa, sol, la collocatae ut supra. Hic enim contrapunctus B mollis dulcedine et amoenitate quam plurima refertus est et aliorum contrapunctorum duritiam in sonum suavem convertit, dissonantiarum quam plurium ornatus est quo rapitur anima et dulcissimo ictu percutitur. Haec enim theorico ac pratico musico nota sunt. Voces eae sunt hic prope descriptae: 65. [UGODEC2 05GF]

Eae voces contrapuncti B mollis secundi B molli secundo ac ceteris locis ab F primo ad D tertium servientes respondere videntur, ut hic cum suis numeris sunt descriptae:

[27] Primum  F    ut   (8)       mi   (10)     sol   (12)        la     (13)
               G    re   (8)       fa   (10)     la    (12)
               A    ut   (6)       mi   (8)      sol   (10)
       Molle   B    ut   (5)       re   (6)      fa    (8)         la     (10)
               C    re   (5)       mi   (6)      sol   (8)
               D    ut   (3)       mi   (5)      fa    (6)         la     (8)
               E    re   (3)       fa   (5)      sol   (6)
               F    ut   (1)       fa   (3)      sol   (5)         la     (6)
               G    re   (1)       fa   (3)      la    (5)
               A    ut   (3 inf)   mi   (1)      sol   (3)
               B    re   (3 inf)   fa   (1)      la    (3 sup)
               C    ut   (5 inf)   mi   (3 inf)  sol   (1)
               D    ut   (6 inf)   re   (5 inf)  fa    (3 inf)     la     (1)

Has contrapuncti B mollis voces ut clarius comprehendantur demonstramus in notis: 66. [UGODEC2 05GF]

Capitulum XXI

De secundi et tertii contrapuncti mutatione

Secundus contrapunctus cum tertio tribus in locis commisceri perpenditur, scilicet, in F, G secundis et in A tertio. Patet hoc quia finis contrapuncti secundi in A tertio terminatur et tertii initium contrapuncti in F secundo inchoatur. Potest igitur eisdem in locis fieri mutatio quia secundi contrapuncti notae, scilicet, fa, sol, la, in notas tertii contrapuncti possunt mutare, scilicet, in ut, re, mi, quia fa mutatur in ut per ascensum secundi contrapuncti in tertium et e contra, ut in fa per descensum tertii contrapuncti in secundum. Talis est enim horum mutatio contrapunctorum qualis in plano cantu est naturae mutatio in B molle ex qua mutatione a C primo cui servit natura secunda ad D ultimum, ubi secundi est finis B mollis potest huiusmodi ratio contrapuncti formari. Notae autem istorum contrapunctorum mutabiles hic sunt sub demonstratione patentes: 67. [UGODEC2 05GF]

Mutatur ergo fa in ut per ascensum secundi contrapuncti in tertium, et e contra ut in fa per descensum tertii contrapuncti in secundum, et eo modo sol in re et e contra re in sol, et la in mi et e contra mi in la.

[28] Capitulum XXII

De quarta parte contrapuncti

Quarta pars contrapuncti est [sqb] quadri tertii cuius initium est in G secundo et finis in E ultimo [sqb] quadro secundo naturae secundae intermediae ac sibimet in contrapuncto hic contrapunctus serviendo respondet, a primo igitur G ad E ultimum huius contrapuncti ratio locum habet. Eius namque voces sunt ut, re, mi, fa, sol, la in ipso G secundo incipientes et in E ultimo terminantes, ut hic demonstratur in notis: 68. [UGODEC2 05GF]

Eae namque voces [sqb] quadri tertii, ut dictum est, [sqb] quadro secundo naturaeque secundae intermediae, ac sibi ipsi respondet, ut hic in locis apparent voces cum numeris earum qualitatem et quantitatem demonstrantibus, scilicet:

Secundum   G     ut     (8)       mi   (10)     sol    (12)      la     (13)
           A     re     (8)       fa   (10)     la     (12)
           [sqb] ut     (6)       mi   (8)      sol    (10)
           C     ut     (5)       re   (6)      fa     (8)       la     (10)
           D      re    (5)       mi   (6)      sol    (8)
           E     ut     (3)       mi   (5)      fa     (6)       la     (8)
           F     re     (3)       fa   (5)      sol    (6)
           G     ut     (1)       mi   (3)      sol    (5)       la     (6)
           A     re     (1)       fa   (3)      la     (5)
           [sqb] ut     (3 inf)   mi   (1)      sol    (3)
           C     re     (3 inf)   fa   (1)      la     (3)
           D     ut     (5 inf)   mi   (3 inf)  sol    (1)
           E     ut     (6 inf)   re   (5 inf)  fa     (3 inf)   la     (1)

Voces praedictas contrapuncti [sqb] quadri tertii hic demonstramus in notis: 69. [UGODEC2 05GF]

Capitulum XXIII

De secundi et quarti contrapuncti mutatione

Secundus contrapunctus cum quarto duobus in locis videtur ad invicem commisceri, scilicet, in G secundo et A tertio quia finis secundi in A tertio terminatur et initium quarti in G secundo inchoatur. In his igitur locis potest in eis fieri mutatio, nam voces secundi contrapuncti sunt [29] in his locis sol la. Quarti autem contrapuncti sunt ut re. Potest ergo sol mutari in ut per ascensum secundi contrapuncti in quartum et e contra ut potest mutari in sol per descensum quarti contrapuncti in secundum. Similiter la potest mutari in re et e contra re in la, et talis est horum contrapunctorum mutatio qualis est in plano cantu naturae et [sqb] quadri mutatio. Ex hac enim contrapunctorum mutatione a C primo cui servit natura secunda ad E ultimum cui servit [sqb] quadrum tertium potest huius contrapuncti ratio demonstrari. Notae autem horum contrapunctorum mutandae sunt quae hic inferius demonstratae sunt. 70. [UGODEC2 05GF]

Mutatur ergo sol in ut per ascensum secundi contrapuncti in quartum et e contra ut in sol, et re in la similiter.

Capitulum XXIV

De tertii et quarti contrapuncti mutatione

Tertius et quartus contrapunctus in quinque locis mixturam faciunt seu coniunctionem. Accipitur enim hic mixtura pro mutua in eodem loco coniunctione, quia eiusdem contrapuncti notae in eodem loco una conveniunt, scilicet, in G secundo, A, B[sqb], C, D tertiis litteris, in quibus locis et litteris B mollis contrapunctus in [sqb] quadri contrapunctum potest mutari per ascensum et descensum prout mutationis ordo requirit, scilicet, in G mutari potest re B mollis, in ut [sqb] quadri, et e contra ut in re, in A mi B mollis, sive tertii contrapuncti in re [sqb] quadri sive quarti contrapuncti. In B[sqb] ratione iam dicta in cantu plano ratione proprietatum non potest fieri mutatio. Consonantiae autem ratione posset fieri mutatio. In C sol tertii contrapuncti sive B mollis in fa quarti sive quadri, in D la tertii contrapuncti sive B mollis mutatur in fa quarti contrapuncti sive [sqb] quadri, et ex hac contrapuncti mixtura ab F primo cui servit B molle secundum ad D ultimum potest contrapunctatio fieri, ut intelligenti patet. Notae vero horum contrapunctorum mutandae hic demonstratae patent: 71. [UGODEC2 05GF]

[30] Capitulum XXV

De quibusdam regulis generalibus

Post ea quae de contrapuncto dicta et demonstrata sunt quaedam regulae sunt notandae, quae pro ipsius servando ordine sunt necessariae.

Prima regula est quod consonantiarum quaedam similes sunt, quaedam non similes. Similes consonantiae sunt quae eandem habent descriptionem, sicut quinta perfecta in gravi vel in acuto similis est alteri quintae perfectae in gravi vel in acuto locatae, utraque enim eodem modo describitur utraque in eadem dicitur esse proportione, scilicet, sexquialtera utraque excepto acumine vel gravitate eandem auditui offerunt sonoritatem. Idem dicimus de duabus pluribusve octavis perfectis ac aliis consonantiis similibus quibuscumque in gravi vel acuto repertis, quia una octava perfecta ab altera perfecta et tonorum quantitate non differt, neque descriptione, quia unius rei una dicitur esse diffinitio seu descriptio.

Sunt igitur duae vel tres quintae consonantiae similes, duae vel tres octavae, duae vel tres duodecimae, et cetera.

Consonantiae non similes sunt quarum descriptio quantitas vel proportio non est eadem sive in gravi sive in acuta coniunctim vel seorsum ponantur, sicut quinta et octava, quia alia est descriptio quintae et alia est octavae descriptio, ut patet in primo libro, nec earum eadem est tonorum quantitas, nec eadem proportio, ut patet intelligenti, nec ambae sub eodem inaequalitatis genere continentur, ut patebit inferius. Idem de quinta et duodecima, de octava et duodecima dicendum. Non sunt ergo praedictae consonantiae idem genere, nec idem specie, nec etiam idem numero. Non ergo similes et nota quod similitudo hic pro identitate sumitur.

Secunda regula est quod consonantiarum imperfectarum sive dissonantiarum quaedam similes sunt et quaedam non similes. Similes sunt duae tertiae, duae sextae, duae decimae, et cetera. Non similes sunt tertia et sexta et decima, et cetera. Et ea ratione hae dissonantiae similes vel non similes appellantur qua consonantiae similes vel non similes nuncupantur, ut theorico cantori patet.

[31] Tertia regula est quod duae vel plures consonantiae similes nullatenus fiant in contrapuncto, sed dissimiles fieri possunt per arsyn vel thesyn, quia per arsyn, id est, ascendente tenore, taliter potest cantus ordinari quod post duodecimam potest fieri octava, post octavam quinta, post quintam unisonus, et e contra per thesyn, id est, tenore descendente, post unisomum potest fieri quinta, post quinta octava, post octavam duodecima, ut perito cantori patet.

Quarta regula est quod consonantiarum imperfectarum sive dissonantiarum quaelibet suam habet perfectionem sive consonantiam in arsy et thesy, ut dictum est, et ideo unicuique sonanda est sua perfectio.

Quinta regula est quod consonantiarum imperfectarum sive dissonantiarum similium vel dissimilium duae vel plures fieri possunt, dummodo ultimae dissonantiae sua perfectio, id est, debita consonantia coniungatur. Possunt igitur fieri duae vel tres tertiae, duae vel tres sextae, tertia cum sexta vel sextis, sexta cum decima vel decimis, sua sequente perfectione simul possunt copulari.

Sexta regula est quod non continue per consonantias imperfectas sive dissonantias absque alicuius perfectae consonantiae interpositione contrapunctemus, quia tunc non esset harmoniam componere qua fulget musica sed duritiem et asperitatem incurrere quam respuit. Ipsa enim vocum natura nos docet qualis in ordine debeat esse contrapuncti processus, quia inter unisonum et quintam est tertia media, inter quintam et octavam sexta, inter octavam et duodecimam decima, et cetera. Ita et in nostro contrapuncto consonantiis dissonantiae debent iungi et eas mediare.

Septima regula est quod mi et fa nullius perfectae consonantiae possunt esse termini, id est, quod in nulla perfecta consonantia mi et fa concordiam habent, quia mi et fa quintam faciunt imperfectam, similiter duodecimam a quinta descendentem a quinta descendentem. Octavam etiam imperfectam constituunt vel ipsam maximam efficiunt quae discordantiae sunt, ut superius dictum est, similiter in aliis igitur mi et fa pro consonantiarum terminis utendum non est.

[32] Capitulum XXVI

De generali seu universali ordine contrapuncti

Superiorum particularis ordinis contrapunctorum intellecta demonstratione ea declaranda videntur, quae ad ipsorum ordinem generalem pertinere noscuntur. Vocum namque consonantium et dissonantium unisonus est origo, quem tertia, quinta, sexta, octava, decima, duodecima, et cetera, naturaliter consequuntur, ut dictum est. Hunc ergo ordinem vocum istius ordo particularis contrapuncti sequetur. Quoniam ab ipso unisono primum ordinis demonstrationem praebemus. Exinde a tertia et sic ultra prout natura alteram altera antecedit. Sed quia post unisonum vel tertiam vel quintam sequens nota vel intenditur vel remittitur, idcirco de unaquaque vel intensa vel remissa dabitur propria demonstratio sive propria regula. Ubi ergo dicitur post unisonum ascendendo, intelligitur quod nota sequens unisonum intenditur sive ascendit. Ubi vero dicitur post unisonum descendendo, intelligitur quod nota sequens unisonum remittitur sive descendit. Ponuntur igitur sequentes regulae quamlibet consonantiarum vel dissonantiarum particulam declarantes quibus per arsyn et thesyn generalem contrapuncti cognitionem accipimus. Ex his ergo quae sequuntur demonstrativis exemplis formam et modum contrapuncti in tota musicali manu sive in toto antiphonario, sine ambiguitate acquirimus. Quin etiam theoricus cantor horum consideratione et eas quae manum praecedunt et quae sequuntur ad ordinem contrapuncti voces quascumque conducet.

Regulae generales contrapuncti universalis quarum prima est de unisono ascendendo unde datur versus sequens cum sui contrapuncti demonstratione.

Tertia sit infra, unisonus si intenditur una. 72. [UGODEC2 06GF]

Si tertia vel quarta tendit, infra diapente tenebit. 73. [UGODEC2 06GF]

Si quintam ascendit, diapason cantum terminabit. 74. [UGODEC2 06GF]

[33] Secunda regula de unisono descendendo:

Tertia sit supra, unisonus si remittitur una. 75. [UGODEC2 06GF]

Ad quintam tendit, si ternam quartamve remittit. 76. [UGODEC2 06GF]

Octavam petit, si quintam vel ultra deponit. 77. [UGODEC2 06GF]

Si plura pertransit, rationis ordo docebit.

Tertia regula de tertia ascendendo:

Unisonus fiat, unam si tertia tendat. 78. [UGODEC2 06GF]

Si plures intendat, tandem unisonus fiat. 79. [UGODEC2 06GF]

Tertiam remittit, si ter vel quater ascendit. 80. [UGODEC2 06GF]

Quarta regula de tertia descendendo:

Quinta tibi fiat, si terna solam remittat. 81. [UGODEC2 06GF]

Si plures fuerint, eas quinta terminabit. 82. [UGODEC2 06GF]

Si ternam vel quartam, octavam superintendas. 83. [UGODEC2 06GF]

Quinta sexta fiet, si cum octava iungatur. 84. [UGODEC2 06GF]

Quinta regula de quinta ascendendo:

Quinta quaerit ternam, si fit ascensus in unam. 85. [UGODEC2 06GF]

Unisonum dicas, si ternam vel quartam intendas. 86. [UGODEC2 06GF]

Sexta regula de quinta descendendo:

Octavam quinta petit, si solam unam descendit. 87. [UGODEC2 06GF]

Erit octava, sexta, si alteri sit sociata. 88. [UGODEC2 07GF]

Post quintam octava fiat, si ternam infra remittat. 89. [UGODEC2 07GF]

Si quartam vel quintam, decimam intendere sinit. 90. [UGODEC2 07GF]

[34] Septima regula de sexta ascendendo:

Sexta ternam cupit, si supra notam intendit. 91. [UGODEC2 07GF]

Octava regula de sexta descendendo:

Sexta vult octavam, infra si tendit ad unam. 92. [UGODEC2 07GF]

Et plures fiant, si antecedunt octavam. 93. [UGODEC2 07GF]

Vult decimam sexta tertiam remittens ad infra. 94. [UGODEC2 07GF]

Nona regula de octava ascendendo:

Post octavam quinta, si cantus tenditur una. 95. [UGODEC2 07GF]

Si quarta vel quinta salit, tertiam iure poscit. 96. [UGODEC2 07GF]

Decima regula de octava descendendo:

Octava decimam, si solum deponit unam. 97. [UGODEC2 07GF]

Tertia si fuerit, tunc duodecima fiat. 98. [UGODEC2 07GF]

Undecima regula de decima ascendendo:

Decima vult octavam, unam duntaxat intensam. 99. [UGODEC2 07GF]

Plura si transcendit, tunc quinta locum habebit. 100. [UGODEC2 07GF]

Duodecima regula de decima descendendo:

Decima descendens duodecimam cupit habere. 101. [UGODEC2 07GF]

Tertiadecima regula de duodecima ascendendo:

Unam intendens duodecima decimam quaerit. 102. [UGODEC2 07GF]

Octavam terna quartaque, quinta quintamque sequentem. 103. [UGODEC2 07GF]

Quartadecima regula de duodecima descendendo:

Quinta cum decima post duodecimam fiat. 104. [UGODEC2 07GF]

Si societur, tertia cum decima detur.

Sed tertia cum decima quintam cum decima poscit. 105. [UGODEC2 07GF]

[35] Capitulum XXVII

De quibusdam exemplis compositi contrapuncti

Quoniam exemplorum demonstratione ad doctrinae eruditionem proficimus, ideo post contrapuncti generalem ordinem quaedam ipsius exempla compositi demonstrantur, ut ea intellecta serie omni ex parte supra et infra contrapuncti ordinandi praemissis mediantibus regulis specialis quaedam possit haberi notitia. Exempla sunt haec: 106. [UGODEC2 08GF] [UGODEC2 09GF] [UGODEC2 10GF] [UGODEC2 11GF]

Capitulum XXVIII

De vocibus et quomodo ab unisono usque ad quintamdecimam ordinentur

Omnium proprietatum voces [sex] sunt, scilicet, ut, re, mi, fa, sol, la, quarum quaelibet usque ad quintamdecimam vocem suum habet modum et ordinem. Sed quia non omne ut eandem habet octavam, nec eandem duodecimam, neque eandem quintamdecimam. Similiter nec re, nec mi, et cetera, sed diversimodi variare videntur. Nam quodam ut diapason habet ex una specie diapente et ex una diatesseron formatum. Aliud ut diapason habet ex aliis speciebus compositum, et sic re, mi, et cetera. Id circo quia ipsarum cognitio vocum permaxime est necessaria in contrapuncto uniuscuiusque modum specierum et ordinem proprietatum usque ad eum numerum quindenarium demonstrare intendimus.

Primum igitur ut quod in [Gamma] dicitur collocari suam format diapason ad G primum, cuius diapente a [Gamma] ad D primum intenditur ut sol, et a D ad G primum diatesseron intenditur re sol. Est igitur primum diapason a [Gamma] ad primum G ut sol per arsyn et e contra sol ut per thesyn, et ab eo G ut aliud diapason incipit cuius diapente a dicto G intenditur ad D ut sol, a quo ad G secundum diatesseron intenditur re sol. Est igitur secundum diapason a G primo ad secundum per arsyn ut sol et e contra per thesyn [36] sol ut. Sunt igitur ambo diapason bisdiapason componentia similibus speciebus formata.

Eadem quintadecima similibus speciebus composita reperitur in secundo et tertio [sqb] quadro, id est, in primo et secundo G, ubi ut dictae quintadecimae sit initium et haec quintadecima in [sqb] quadro incipit prima natura sequitur, postquam secundum [sqb] quadrum ponitur, et in secunda natura terminatur. Huius ergo quintaedecimae ordinatae voces ab ipso [Gamma] ut unisonus, mi tertia, sol quinta, la mutata in mi sexta, sol mutata in ut octava, mi decima, sol duodecima, la mutata in mi tertiadecima et sol quintadecima, quorum omnium demonstratio est haec: 107. [UGODEC2 11GF]

Ut secundum quod in C primo locatur suum habet diapason ad C secundum, cuius diapente ad G primum intenditur ut sol, a quo diatesseron ad C secundum intenditur ut fa. Est ergo hoc diapason a C primo ad C secundum per arsyn ut fa, et e contra per thesyn fa ut, et ab eodem secundo C ut incipit aliud diapason, cuius diapente intenditur ad tertium G ut sol, a quo diatesseron intenditur ad tertium C ut fa. Est igitur secundum diapason similibus compositum speciebus primo a C secundo ad tertium ut fa per arsyn et e contra fa ut per thesyn. Ea namque ipsa quintadecima ex eisdem coniunctionibus reperitur composita et eo ordine in secunda natura et in primo B molli atque secundo. Hoc est in secundo C, necnon in F primo et secundo ubi ut quintaedecimae est principium. Huius igitur quintaedecimae ordine voces sunt, ut unisonus, mi tertia, sol quinta, la mutata in re sexta, fa octava, la mutata in mi decima, sol duodecima, la mutata in re tertiadecima, fa quintadecima, quorum demonstratio haec est: 108. [UGODEC2 11GF]

Ex his quidem demonstrationibus diapason et bisdiapason inter se videntur eundem ordinem non habere, quia ex eisdem diapente et diatesseron speciebus praecise ordinata non sunt. Nam ut in [Gamma], in G primo et secundo sol habet octavam et duodecimam, ut declaratum est. Sed ut in C primo et secundo, in F primo et secundo fa habet octavam et fa duodecimam, prout in praedictis demonstrationibus clare patet. Haec autem quintadecima tum a natura prima incipit in C primo locata quam [sqb] quadrum sequitur, inde natura secunda ponitur et [sqb] quadrum tertium in fine locatur, ut in prima quintaedecimae patet demonstratione, quem ordinem [37] sequitur quintadecima in secunda natura incipiens, ut patet intelligenti. Tum incipit quintadecima ab F primo B molli determinata natura sequente secunda et B molli secundo finiente, ut in secunda demonstratione patet, quem ordinem sequitur demonstratio quarta in F secundo incipiens et secundo B molli desinens. Ex his quae superius demonstrata sunt evidenter comprehendimus ut octavam et duo decimam habere sol et fa, huius autem ratio fundamenti est, quia qualis vel quanta est octava, talis vel tanta est quintadecima, ut dictum est.

Capitulum XXIX

De voce re

Re duplicem habet octavam et duodecimam, scilicet, la et sol, prout diapason diversam habet ex diapente et diatesseron formationem. Nam re primum in A primo locatum diapason incipit ad A secundum intensum cuius diapente intenditur ad E re la, a quo diatesseron intenditur ad A secundum mi la. Est igitur primum diapason ab A primo ad secundum per arsyn re la, et e converso per thesyn la re, et ab eodem secundo A intenditur diapente ad E secundum re la, a quo intenditur diatesseron ad A tertium mi la. Est igitur secundum diapason ab A secundo ad A tertium per arsyn re la, et e converso per thesyn la re. Sunt igitur haec diapason bisdiapason componentia similibus speciebus formata et per consequens haec quintadecima dicitur re la.

Eadem quintadecima his similibus speciebus connexa reperitur in re A secundi et tertii, id est, [sqb] quadro secundo et tertio respondente eundem in vocibus habens ordinem et modum. Cuius re voces eae sunt, scilicet, re unisonus, fa tertia, la mutata in mi quinta, fa sexta, la mutata in re octava, fa decima, la mutata in mi duodecima, fa tertiadecima, la quintadecima, quarum demonstratio est haec: 109. [UGODEC2 11GF] [UGODEC2 12GF]

Haec enim quintadecima a [sqb] quadro incipit per naturam ascendit et iterum eas proprietates cum intensione pertransit.

Re secundum, cuius D primum dicitur esse locus, suum diapason incipit in ipso D, cuius diapente re la intensum est ad secundum A, a quo diatesseron intenditur re sol ad secundum D. Primum igitur diapason est a primo D ad D secundum per arsyn re sol, et e contra per thesyn sol re. [38] Eo enim modo a secundo D diapente re la intenditur ad tertium A, a quo diatesseron re sol intenditur ad tertium D. Secundum igitur diapason est a secundo D ad tertium D per arsyn re sol, et e converso per thesyn sol re. Duo igitur ista diapason conficiunt bisdiapason eodem ordine specierum composita et ideo haec quintadecima in suis terminis tenet re sol. Hanc coniunctiorum seriem tenet re in D secundo locatum in G primo et in G secundo positum. Quarum ordo hic est re unisonus, fa tertia, la mutata in re quinta, mi sexta, sol mutata in re octava, fa decima, la mutata in re duodecima, mi tertiadecima, sol quintadecima, quarum haec est demonstratio: 110. [UGODEC2 12GF]

Haec enim quintadecima in D posita in natura prima incipit, ad [sqb] quadrum ascendit, naturam secundam tangit, et ad tertium [sqb] quadrum pertransit. Sed quintadecima in G posita in B molle incipit, naturam secundam tangit, B molle secundum ascendit, et ad tertiam naturam pertransit. Duobus igitur modis quintadecima ista dicitur terminari, scilicet, re la et re sol.

Capitulum XXX

De voce mi

Mi primum quod primi [sqb] quadri est, eo quod quintam imperfectam facit ad F, suum reddit imperfectum diapason ad secundum [sqb]. Similiter quia ab ipso secundo [sqb] secundum F etiam quinta redditur imperfecta, erit suum diapason imperfectum ad tertium [sqb], et per consequens quintadecima ex his diapason imperfectis composita tota profecto redditur imperfecta; duo in ea semitonia maiora deficiunt, unum in primo diapente, aliud in secundo, ut intelligenti patet. De quarto mi in secundo [sqb] posito quoad suam quintamdecimam idem dicimus quoniam ad eam formandam idem diapente atque diapason ordine prosequuntur, ut patet inferius.

Mi secundum, quod in E primo locatum est, diapason facit ad E secundum intensum, quia diapente ab ipso E ad [sqb] secundum intenditur mi mi, a quo ad E secundum diatesseron intenditur mi la mutata in mi. Est igitur primum diapason ab E primo ad E secundum per arsyn mi la vel mi mi, et e converso per thesyn la mi vel mi mi, et ab eodem secundo E ad tertium [sqb] diapente intenditur mi mi, a quo ad tertium E diatesseron intenditur [39] mi la. Est igitur secundum diapason ab E secundo ad tertium per arsyn mi la, et e converso per thesyn la mi. Eoque modo dicimus de mi in E secundo locato, quoniam in sua quintadecima componenda eundem habet ordinem coniunctionum, ut patet inferius.

Mi vero quod in A secundo et tertio locatum est, quod B molli deservit, eundem ad suam quintamdecimam efficiendam modum habet et ordinem. Qui modus et ordo talis est quia in E primo dicimus mi unisonus, sol mutata in ut tertia, mi quinta, fa sexta, la mutata in mi octava, sol mutata in ut decima, mi duodecima, fa tertiadecima, la quintadecima, ut hic patet, quem modum quintadecima imperfecta non tenet. 111. [UGODEC2 12GF]

Quintadecima haec in E primo collocata incipit, in natura prima per [sqb] quadrum ascendit, secundam naturam tangit et ad ultimum [sqb] quadrum pertransit, eodem modo et ordine quintadecima in E secundo incepta. Sed quintadecima in A secundo et tertio initiata per B molle initium habet, naturam secundam ascendit, secundum B molle tangit, et ad finem tertiae naturae conscendit. Termini istius quintaedecimae perfectae sunt per arsyn mi la, per thesyn la mi.

Capitulum XXXI

De voce fa et eius quintadecima

Fa primum, quod in primo C ponitur, fa habet octavam et fa quintamdecimam, nam primum incipit diapason intensum ad secundum C, cuius diapente fa sol intenditur, C G, a quo diatesseron intenditur ut fa, G C. Est igitur primum diapason a C primo ad secundum per arsyn fa fa, et e converso per thesyn fa fa, et ab eodem secundo C ad secundum G diapente intenditur fa sol, a quo ad C tertium intenditur diatesseron sol fa. Est igitur secundum diapason a secundo C ad tertium per arsyn fa fa, et e converso per thesyn fa fa. Haec igitur duo diapason ex similibus diapente et diatesseron speciebus sunt formata, et ideo eorum bisdiapason termini sunt fa fa. Ea etiam quintadecima in fa C secundi ad fa C quarti reperitur, et a fa tertii C ad fa quinti C, ut patet bene intelligenti. Cuius [40] vocum quintaedecimae ordo hic est, fa unisonus, la mutata in mi tertia, sol quinta, la mutata in re sexta, fa octava, la mutata in mi decima, sol duodecima, la mutata in re tertiadecima, fa quintadecima, ut hic: 112. [UGODEC2 12GF]

Haec enim quintadecima in primo C initiata per naturam incipit, [sqb] quadrum tangit, per secundam naturam transit, et ad tertium [sqb] quadrum attingit, et eo modo quintadecima in secundo C principiata eundem vocum modum et ordinem habet, ut intelligenti patet, cuius quintaedecimae termini per arsyn et thesyn sunt fa fa. Sed fa secundum in primo F locatum fa etiam habet octavam suam et fa quintamdecimam, sed in suis diapente ordinem tenet alium. Nam diapason primum incipit ad F secundum intensum, cuius diapente ad C secundum intenditur fa fa, a quo C ad secundum F intenditur fa fa vel ut fa, et a secundo F ad tertium C intenditur diapente fa fa, a quo ad finem intenditur diatesseron fa fa vel ut fa, quae aliud diapason efficiunt. Ex his igitur duobus diapason similis primae resultat quintadecima habens pro suis terminis fa fa, sola differentia diapente excepta, ut patet. Hunc etiam modum et ordinem in sua quintadecima tenet fa in B molli primo, fa in F secundo, et fa in B molli secundo locata, ut hic demonstratur inferius. Eius autem quintaedecimae ordo in vocibus hic est, fa unisonus, la mutata in re tertia, fa quinta, sol mutata in re sexta, fa octava, la mutata in re decima, fa duodecima, sol mutata in re tertiadecima, fa quintadecima, quorum demonstrationes eae sunt: 113. [UGODEC2 12GF]

Haec namque quintadecima in FF et BB initiata in FF incipit a natura, [sqb] quadrum tangit, secundam naturam pertransit, et tertium [sqb] quadrum attingit. In primo vero B molli et secundo a B molli incipit, naturam secundam attingit, per secundum B molle transit, et ad tertiam naturam ascendit, et cetera.

Capitulum XXXII

De voce sol el eius quintadecima

Sol primum quod in D primo dicitur collocari suum habet diapason ad D secundum, cuius diapente ad A secundum intenditur sol la, a quo intenditur diatesseron ad D secundum re sol. Est igitur primum diapason a D primo ad D secundum re sol per arsyn sol sol, et e converso per thesyn [41] sol sol, et ab ipso D secundo aliud incipitur diapason ad tertium D, cuius diapente a D intenditur ad tertium A sol la, a quo diatesseron intenditur ad tertium D re sol. Est igitur secundum diapason a D secundo ad D tertium per arsyn sol sol, et e converso per thesyn sol sol. Eo namque vocum ordine sol in D secundo locatum ad suam quintamdecimam procedit ac etiam D tertium, si peritus cantor intelligent. Huius igitur quintaedecimae termini sunt sol sol per arsyn, et e converso sol sol per thesyn. Huius etenim quintaedecimae ordinate voces sunt sol mutata in re unisonus, fa tertia, la mutata in re quinta, mi sexta, sol mutata in re octava, fa decima, la mutata in re duodecima, mi tertiadecima, sol quintadecima, ut hic demonstratur: 114. [UGODEC2 12GF]

Haec enim quintadecima in primo D posita et inchoata a [sqb] quadro incipit, naturam primam tangit, per [sqb] quadrum secundum transit, naturam secundam ascendit, et ad [sqb] quadrum tertium attingit, et eo modo in suis vocibus in ascensu D tertium habet ordinem sola acuminis et gravitatis differentia excepta. In D vero secundo quintadecima incipit a [sqb] quadro, ascendens per naturam, transiens per [sqb] quadrum, aliam attingens naturam, ad ultimum quadrum ascendit, ut intelligenti patet.

Sol secundum in G primo locatum ad suam quintamdecimam efficiendam aliud diapente format in primo et secundo diapason, nam a dicto G primo ad G secundum incipit diapason, cuius diapente a praedicto G ad D secundum intenditur sol sol, et a dicto D ad A tertium diatesseron intenditur re sol. Est igitur primum diapason a sol secundi D ad sol tertii D et eodem modo et ordine habet diapason suas voces a G secundo ad tertium, quem modum et ordinem tenet in suo diapason, sol B mollis in C secundo positum et in C tertio, quarum ordo vocum talis est, sol mutata in ut unisonus, mi tertia, sol quinta, la mutata in mi sexta, sol mutata in ut octava, mi decima, sol duodecima, la mutata in mi tertiadecima, sol quintadecima, ut hic patet: 115. [UGODEC2 12GF]

Haec quintadecima in G primo posita in natura prima incipit, quadrum tangit, per naturam secundam transit, et ad tertiam naturam attingit, et cetera. Eodemque modo et proprietatum ordine atque vocum aliae in locis aliis suprascriptis quintaedecimae prosequuntur.

[42] Capitulum XXXIII

De voce la et sua quintadecima

La primum, quod in E primo locatum est, suum habet diapason ad E secundum, cuius diapente ad [sqb] quadrum secundum intenditur la mi vel mi mi, a quo diatesseron ad E secundum intenditur mi la. Est igitur primum diapason ab E primo ad E secundum per arsyn la la vel mi la, et e converso per thesyn la la vel la mi, et ab ipso E secundo aliud inchoatur diapason ad E tertium, cuius diapente la vel mi mi ad ad tertium [sqb] quadrum intenditur, a quo ad E tertium diatesseron intenditur mi la. Est igitur secundum diapason ab E secundo ad E tertium per arsyn et thesyn ex eisdem speciebus formatum. Haec igitur duo diapason quintamdecimam efficiunt, cuius termini per arsyn la vel mi la, et e converso per thesyn la la vel la mi, et eo modo atque ordine la in E secundo et tertio locatum suam efficit ex diapason quintamdecimam. Cuius vocum quintaedecimae modus et ordo hic est la mutata in mi unisonus, sol mutata in ut tertia, mi quinta, fa sexta, la mutata in mi octava, sol mutata in ut decima, mi duodecima, fa tertiadecima, la quintadecima, ut sequens ostendit demonstratio: 116. [UGODEC2 12GF] [UGODEC2 13GF]

Haec enim quintadecima per [sqb] quadrum incipit, naturam tangit, per [sqb] quadrum secundum transit, naturam secundam ascendit, et ad ultimum [sqb] quadrum attingit.

La secundum in A secundo locatum suum habet diapason ad tertium A, cuius diapente ab ipso secundo A ad E secundum intenditur la vel re la, et ab ipso secundo E ad A tertium intenditur la vel mi la. Primum igitur diapason est ab A secundo ad A tertium per arsyn la vel re la, et e converso per thesyn la la vel la re, et ab ipso tertio A ad tertium E diapente intenditur la vel re la, et ab eo E ad quartum A diatesseron intenditur la vel mi la. Secundum igitur diapason est a tertio A ad quartum A per arsyn la vel re la, et e converso la re vel la la. Similiter suum modum et ordinem habet la in D secundo et tertio B molli servientibus et la in A tertio existenti, quorum ordo in vocibus hic est, la mutata in re unisonus, fa tertia, la mutata [43] in mi quinta, fa sexta, la mutata in re octava, fa decima, la mutata in mi duodecima, fa tertiadecima, la quintadecima, ut hic: 117.

Haec quintadecima in natura incipit, [sqb] quadrum ascendit, aliam naturam transit, [sqb] quadrum aliud tangit et ad aliam naturam attingit, et eo modo quintadecima inchoans in A tertio. 118. [UGODEC2 13GF]

Haec quintadecima ad B molle spectat et naturam et eo modo in tertio D. 119. [UGODEC2 13GF]

Ex his quintaedecimae demonstrationibus claram omnium consonantiarum et dissonantiarum notitiam capimus, quoniam quis sit omnis notae unisonus, quae tertia maior vel minor, quae quinta perfecta vel imperfecta, quae sexta, quae octava, quae decima, quae duodecima, quae tertiadecima, et quae quintadecima, et quo unaquaeque nomine censeatur omnino comprehendimus. Praeterea quae de vocum origine dicta sunt in huius libri principio hic manifeste patent, quia qualis est unisonus, talis est octava; qualis tertia maior, talis decima maior; qualis tertia minor, talis decima minor; qualis quinta perfecta, talis duodecima perfecta; qualis quinta imperfecta, talis duodecima imperfecta; qualis sexta, talis tertiadecima; et qualis octava, talis est quintadecima, et hisdem censentur nominibus derivativae cum primitivis, quia si ut vel sol sit unisonus, ut vel sol est octava; vel si alio nomine nuncupetur, si re sit tertia, re est decima; si mi quinta, mi duodecima; si fa sexta, fa tertiadecima; si sol octava, sol est quintadecima, et sic ab originalibus maioritatem et minoritatem, perfectionem et imperfectionem, derivatae in notis sortiuntur et nomen. Mirabilis igitur est vocum origo, quarum virtute ceterae in omnibus identitatem assumunt.

Sed quoniam omnis consonantia vel dissonantia ex aliquo dicitur esse semitonio constituta, ideo quaedam pluribus, quaedam vero paucioribus pro ipsorum habenda notitia has facimus conclusiones.

Prima conclusio est quod excluso unisono et quinta omnis intermedia dissonantia sive consonantia imperfecta maior nullum dicitur in se semitonium habere vero unum tantum.

Secunda conclusio quod inclusa quinta et octava exclusa media si maiora sunt unico solo semitonio componuntur, si minora duobus.

Tertia conclusio quod inclusa octava et exclusa duodecima media maiora duobus minora vero tribus semitoniis dicuntur esse coniuncta.

[44] Quarta conclusio a duodecima inclusa ad quintamdecimam exclusa maiora media tria continent semitonia minora vero quatuor, et sic ultra de consonantiis et dissonantiis circa semitonia possumus sumere rationem.

Quinta conclusio maioritas et minoritas hic in hoc dicitur consistere, quia quod maius est minus excedit in semitonio maiori et quod minus a maiori per id maius semitonium exceditur.

Sexta conclusio ea semitonia quae in contrapuncti consideratione conveniunt non maiora quae maiorem toni partem continent, sed minora sunt quae minorem partem concernunt, ut in libro quinto plenius demonstrabitur.

Capitulum XXXIV

De ficta musica

Omnium vocum in suis consonantiis et dissonantiis demonstratione ostensa, quia contrapunctus cantus plani ordinem sequitur, et aliquando in sequendo et in notas recte et vere pronuntiando perfectae non possunt fieri consonantiae, sed imperfectae quae recto non conveniunt contrapuncto. Idcirco ut quae sunt consonantiae imperfectae perficiantur, inventa est a philosophis musicis musica quaedam, quae ficta vocabulo nuncupatur. Dicitur enim ficta, eo quod talis musica in eo loco ponitur ubi per se non est, sed fingitur in ipso esse, ut consonantiarum et dissonantiarum imperfectio compleatur, ut dictum est. Imperfectiones autem consonantiarum quam plurimis reperiuntur in locis in quibus talis musicae fictio permaxime necessaria est, et est ibi talis fictio necessaria ubi alicuius consonantiae imperfectio reperiatur. Reperitur enim primo diapente imperfectio a [sqb] primo quadro ad F primum, est enim eorum quinta imperfecta, quae si debet ex contrapuncto perfici musica ficta mediante perficitur. Ut verbi gratia, si tenor incipiens in primo A in re tonum intendat ad [sqb] in mi, superior cum A et re in A secundo conveniat in la, quae eius re octava est, et cum mi conveniat in F primo, in fa quae eius mi quinta est, tunc inter mi et fa maxima [45] ex quintae imperfectione oritur discordia, ex defectu enim semitonii maioris quod apotome nominatur. Haec quinta redditur imperfecta, ob hanc enim considerationem et causam hac in parte musica ficta inventa est, cuius initium, id est, ut in D primo est locatum et fa in G primo positum. Cuius mi in F, mi in [sqb] inferiori in diapente perfecto dicitur respondere, ut patet inferius. Merito igitur talis ficta musica est necessaria, quae potest tali descriptione declarari. Musica ficta est alicuius vocis in loco ubi per se non est ad consonantiae perfectionum necessaria positio.

Ex hac enim descriptione primo intelligimus quod musica ficta ubi ponitur, ibi per se penitus non invenitur; secundo, quod musica ficta permittitur ut imperfectae consonantiae perficiantur; tertio, intelligimus quod musica ficta nisi necessitate cogente penitus non utamur.

Secundo haec ficta necessaria ponitur a [sqb] quadro secundo ad F secundum, ibi enim diapente imperfectio reperitur quod musicae fictae virtute perficitur, ut si tenor in prima A cum re tonum intendat ad [sqb], re mi, superior in tertio A cum la diphtonum remittat ad F, la fa, tunc fa cum mi diapente sonat imperfectionem, et ideo fictae musicae necessaria est positio, cuius fa in G secundo locatur, et ut eius initium in D secundo, ubi igitur erat per rectam musicam fa cum mi diapente sonans imperfectionem, est per fictam musicam mi cum mi ipsius diapente faciens perfectionem, ut hic utriusque perfectionis et imperfectionis exemplo patet demonstratio:

Recta musica cum diapente imperfectione. 120. [UGODEC2 13GF]

Ficta musica cum diapente perfectione. 121. [UGODEC2 13GF]

Recta musica cum diapente imperfectione. 122. [UGODEC2 13GF]

Ficta musica diapente perfectione. 123. [UGODEC2 13GF]

Ex hac ficta musica superiori diapente imperfectio additur semitonium maius ex quo perfectum redditur diapente.

Similiter ficta musica est adhibenda ubi superior per B molle cantaret et fa B mollis diapente inferius responderet; tunc enim per rectam musicam mi inferius in E, fa superiori in B dicitur respondere, unde imperfectum sequitur diapente. Necessario igitur pro habenda diapente perfectione ibi ficta musica ponitur, cuius fa in E ponitur et ut in [sqb] primo locatur.

[46] Praeterea si superior cantus per B molle esset compositus, cuius fa nota inferior per diapason responderet, tunc per rectam musicam mi inferius fa superiori respondere contingeret, ex quo diapason imperfectio proveniret, et ideo ibi ficta musica est necessaria, cuius fictae musicae fa in [sqb] primo ponitur et eius ut ante [Gamma] fundatur, quorum exemple hic demonstrata patent:

Recta musica cum diapente imperfectione. 124. [UGODEC2 13GF]

Ficta musica cum diapente perfectione. 125. [UGODEC2 13GF]

Recta musica cum diapason imperfectione. 126. [UGODEC2 13GF]

Ficta musica cum diapason perfectione. 127. [UGODEC2 13GF]

Similibus modis in manu musicali pro consonantiarum perfectione musicam fictam oportet accipere, ubi consonantiae altera pars alteri imperfecta respondet, sive sit diapente sive diapason, sive diapason diapente, sive bisdiapason in altera suarum partium in altero suorum extremorum imperfectum existens. Ex musica igitur ficta imperfecta et inconsonans consonantia redditur; consonans et perfecta est ergo necessaria, ut dictum est, et ex hac ficta musica inferiori comprehendimus diapente et diapason, quae imperfecta ex se sunt, perfectionem accipere, quae in semitonii maioris additione consistit.

Signa autem ut hic considerantur hanc fictam musicam demonstrativa sunt B molle sive rotundum, cui haec vox fa dicitur deservire, et [sqb] quadrum sive durum, cui haec vox mi penitus famulatur, ubicumque igitur B molle reperimus, ibi immediatem notam fa proferimus, ubi vero [sqb] quadrum sive durum, cui haec vox mi invenimus, ibi mi penitus annuntiamus. Sunt ergo signa fictae musicae B et [sqb], notae vero fa et mi, quae omnino, ut dictum est, pro consonantiarum terminis penitus repelluntur, ut in primo libro ubi de B molli et de [sqb] quadro tractatur plenius dictum est. Numquam igitur pro perfecta exprimenda consonantia quacumque mi profertur contra fa, quia vel delectus in consonantia sequitur vel augmentum, ut dictum est, quorum utrumque quia consonantiae proportionem destruit, eius sonoritatis perfectionem impedit.

Ex superioribus fictae musicae demonstrationibus et exemplis in gravibus et acutis musicam fictam intelleximus habere locum. Quae [47] musica ficta ut praefertur fieri permittitur, ut si forte consonantiae inconsonae et imperfectae sint ad bonas et consonantes reducantur sonoritates, quia in contrapuncto consonantiae semper debent esse perfectae.

Sed talem musicam etiam in consonantiis imperfectis sive dissonantiis colorandis fingimus, causa vero fictionis huiusmodi duplex est, scilicet, causa harmoniae dulcioris habendae, et causa propinquioris perfectionis acquirendae; causa harmoniae dulcioris est quia nulli dubium est intelligenti et theorico quod ex fictione huiusmodi tum B mollis, tum [sqb] quadri secundum subiectam cantus materiam facta dulcissima provenit auribus harmonia; causa vero propinquioris acquirendae perfectionis est quia cum omnis consonantia imperfecta sive dissonantia tamquam imperfectum quoddam suam appetat perfectionem et perfici, et tanto citius perficiatur quanto sit illi propinquior perfectioni. Hinc est quod his dissonantiis huiusmodi signa ficta musicae praeponuntur, tum B molle, tum [sqb] quadrum, ut harum praepositione dissonantiae ex minori distantia suam quam cupiunt acquirant perfectionem. Sunt enim dissonantiae maiores et minores quarum tamen quae maior est pro perfectione habenda propinquius fit minor et quae minor maior. Maioritas autem haec et minoritas atque differentia inter B atque [sqb] sola maioris semitonii quantitate discernitur ut pluries dictum est, et his patet exemplis:

Primum exemplum demonstrationis. 128. [UGODEC2 13GF]

Secundum exemplum demonstrationis. 129. [UGODEC2 13GF]

In his demonstratis exemplis causas fictionis musicae fictae comprehendimus, quas B et [sqb] clare demonstrant; demonstrant enim B et [sqb] perfectionem quam faciunt dissonantiis imperfectis et dulcem harmoniam eisdem quam tribuunt. Nam [sqb] quadrum in primo exemplo demonstrationis positum per quod eo in spatio dicitur mi notam, cui servit in eodem spatio positam sextam maiorem facit cum nota tenoris in A primo locata, quae absque [sqb] quadri virtute minor sexta antea vocabatur tribus connexa tonis semitoniisque duobus; nunc autem ex quo eo in loco dicitur mi redditur, sexta suae immediatae consonantiae et perfectioni, scilicet, octavae conveniens, quae ex quator tonis unoque semitonio tantum connectitur eoque modo [sqb] quadrum in exempli primi fine locatum penultimam dicitur perficere notam suae inferiori sextae correspondentem, ut intelligenti terminos metienti clarissime constat.

[48] Primum vero B molle in exemplo primo locatum non dissonantiae perfectionem sed colorationem eius atque cum suae formae diminutione etiam eius immediatae perfectioni propinquiorem et immediatam adhaesionem ostendit, nam semoto B molli dicimus re mi quae tonum efficiunt, cum B autem dicimus mi fa quae semitonium faciunt. Sed minor est distantia semitonii a sua praedicta consonantia et perfectione quam distantia toni et quanto minor est distantia tanto facilior est perfectio. Igitur praedictum B non perfectionis causa ut perficiat, sed propinquioris adhaesionis ad suam perfectionem habendam, ut coloretur sexta ibi ponitur ratione.

Similiter B rotundum secundum in primo exemplo ponitur nam eo nota B serviens in linea cum sequenti semitonium constituunt, quae sine B tonum componunt, sed per semitonium minus distat dicta nota ab unisono immediate cum tenore sequente, et immediatius ei coniungitur quam per tonum, igitur, et cetera.

B molle quod in superiori secundo exemplo in linea ponitur ad dissonantiae colorem atque eius propinquiorem adhaesionem ad suam immediate sequentem consonantiam, scilicet, unisonum, ponitur, quia ex ipsius B locatione sequitur a sua nota ad sequentem semitonii minoris positio in unisono suae tenoris notae respondens, sicut in primo exemplo de secundo B molli dictum est.

Ex primo [sqb] quadro in superiori secundo exemplo posito duo dicuntur necessario convenientia sequi; primum est distantia parva semitonii a nota praedente ipsum [sqb] ad sequentem in diapente perfecto tenoris notae correspondentem. Ex quo diapente nota [sqb] praecedens videtur perfici. Secundum est ex his dulcis proveniens harmonia, ut intelligenti patet.

[sqb] secundum quadrum in superiori secundo exemplo positum ea ibidem esse dicitur ratione qua ultimum [sqb] quadrum in primo exemplo. [sqb] primum quadrum in secundo tenore positum est ut nota sibi serviens per minoris semitonii distantiam a sequente unisono perficiatur, sed B sequens molle notatur, ut eius nota cum sibi superius respondente perfectam valeant efficere sextam.

Cognovimus ergo ex praemissis musicae fictae necessitatem consonantiarum perfectionem ac dissonantiarum colorationem, harmoniarum amoenitatem producentem, et quia haec musica ex eo dicitur ficta, quia ibi ponitur seu fingitur ubi per se non est, ideo duplicem manum invenimus, ubi omnes rectae musicae atque fictae voces ordinatae ponuntur, prima namque manus sub [Gamma] immediate initium habet in F, cuius ordo vocum hic [49] est ordinate descriptus:

E                                                                          la
D                                                                    la    sol
C                                                                la   sol  fa
B[sqb]                                                      la   sol  fa   mi
A                                                      la   sol  fa   mi   re
G                                                 la   sol  fa   mi   re   ut
F                                                 sol  fa   mi   re   ut
E                                            la   fa   mi   re   ut
D                                       la   sol  mi   re   ut
C                                  la   sol  fa   re   ut
B[sqb]                       la    sol  fa   mi   ut
A                        la   sol  fa   mi   re
G                  la    sol  fa   mi   re   ut
F                  sol   fa   mi   re   ut
E             la   fa    mi   re   ut
D        la   sol  mi    re   ut
C        sol  fa   re    ut
[sqb]    fa   ut  [sqb]  mi
A        mi   re
[Gamma]  re   ut
F        ut

Haec namque manus his vocibus nuncupatur:

F        ut
[Gamma]  re   ut
A        re   mi
C        fa   ut     sol    re
[sqb]    fa   ut     [sqb]  mi
D        la   sol    re     mi   ut
En       fa   E      la     mi   re    ut
F        fa   ut     sol    mi   re
G        sol  re     ut     la   mi    fa
A        la   mi     re     sol  fa
B        fa   [sqb]  mi     ut   la    sol
C        sol  fa     ut     re   la
D        la   sol    re     mi   ut
En       fa   E      la     mi   re     ut
F        fa   ut     sol    mi   re
G        sol  re     ut     la   mi     fa
A        la   mi     re     sol  fa
B        fa   [sqb]  mi     la   sol
C        sol  fa
D        la   sol
E        la

[50] Aliam fictae musicae manum atque rectae invenimus a [Gamma] inferius per diapente distantem, et in C incipientem a prima parum excepta gravitate distantem, quae tali est ordine in vocibus constituta:

E                                                                 la
D                                                            la   sol
C                                                            sol  fa
B[sqb]                                                  la   fa   mi
A                                                  la   sol  mi   re
G                                             la   sol  fa   re   ut
F                                             sol  fa   mi   ut
E                                        la   fa   mi   re
D                                   la   sol  mi   re   ut
C                                   sol  fa   re   ut
B[sqb]                          la  fa   mi   ut
A                               la  sol  mi   re
G                          la   sol fa   re   ut
F                          sol  fa  mi   ut
E                      la  fa   mi  re
D                 la   sol mi   re  ut
C                 sol  fa  re   ut
[sqb]        la   fa   mi  ut
A       la   sol  mi   re
[Gamma] sol  fa   re   ut
F       fa   mi   ut
E       mi   re
D       re   ut
C       ut

Et ex his multiplicatis vocibus atque fictis comprehendimus musicam fictam ubique posse constitui atque fingi praeterquam in E et A omnes enim aliae litterae his exceptis omnium sex vocum principium videntur habere, etiam comprehendibus quod sub [Gamma] possunt multae voces imaginari et intelligi, scilicet, tertiae, quintae, sextae, octavae, decimae et duodecimae, et cetera, licet hic sint voces determinatae in C.

Antiqui autem huius fictae musicae veram cognitionem habentes quorum veritas modernis cantoribus penitus ignota manet in suae musicae veritate seu fictione, sive pro colorandis consonantiis sive pro eis ad maioritatem [51] vel minoritatem reducendis duo signa, id est, duo b [sqb], quorum alterum cum corpore rotundo primum, alterum cum corpore quadro secundum penitus invenerunt, primum quidem signum, id est, b rotundum sive molle, sive in linea sive in spatio repertum erat, fa vocem significabat. Secundum vero signum, id est, [sqb] quadrum vel durum, ubi ponebatur mi vocem annuntiabat.

Inventa sunt ergo praedicta signa primo pro consonantiis colorandis, ut ex ipsa consonantia colorata dulcior proveniat harmonia, quod fit quando maior consonantia ad minoritatem reducitur. Secundo ipsa signa sunt inventa ut consonantiae imperfectae huiusmodi mediantibus signis ad earum perfectionem maioritatemque ducantur. Ut autem ex huiusmodi ficta musica dulcior proveniat harmonia, sic potest exemplariter demonstrari, nam si gratia exempli fiat tenoris ascensus ab ut primi G ad re secundi A, ita quod ut re ascendendo tonum constituant, et fiat superioris descensus a mi [sqb] secundi ad re secundi A quae mi et re etiam tonum faciant, tunc inter mi et ut diphtonus est, qui tertia maior est, quae tertia non maior sed minor debet esse per regulam contrapuncti quae superius data est, quod si tertia per unisonum perficiatur quod illa tertia debet esse minor, et ut illa tertia sit minor oportet mutare diphtonum in semidiphtonum, quod fit si in spatio ubi est mi ponatur b rotundum quod significat fa, et tunc in spatio dicetur fa et in linea proxima descendenti, ubi est A secundum, dicetur mi, et sic de mi re, quae erant tonus, factae sunt fa mi, quae sunt semitonium minus; tonus autem excedit semitonium minus per semitonium maius, et sic illa tertia quae erat maior B molli mediante per subtractionem semitonii maioris facta est minor, quia diphtonus mutatus est in semidiphtonum qui semidiphtonus a diphtono per maius semitonium superatur, et ex hac maioris semitonii subtractione ac diphtoni in semidiphtonum mutatione dulcior consurgit harmonia, quam si talis semitonii subtractio et diphtoni mutatio non fieret.

Pro consonantiis imperfectis sive dissonantiis perficiendis haec signa ut praefertur etiam sunt inventa, quoniam secundum regulam superius datam consonantiae et dissonantiae in contrapuncto debent esse perfectae et maiores et non minores et imperfectae, et ideo quando imperfectae reperiuntur aliquo praedictorem signorum perficiuntur, ut verbi gratia tale ponatur exemplum in sexta minori sive imperfecta, descendat enim tenor faciens tonum ab E primo ad D primum mi re, superior autem ascendat a secundo C ad secundum D, faciens etiam tonum fa sol; a mi igitur primi [52] E ad fa secundi C est sexta minor sive imperfecta composita ex tribus tonis et duobus minoribus semitoniis; est enim diapente cum semitonio quae sexta debet esse maior composita ex quatuor tonis et uno semitonio minore, quae vocatur diapente cum tono. Cui sextae imperfectae si debeat perfici ei semitonii maioris debet fieri additio.

Sed antiqui hanc sextam minorem et imperfectam ad sui maioritatem et perfectionem hoc modo videbantur reducere; nam in ipso C ubi est fa ponebant mi et sic ubi est recte fa ficte ponebant mi, et ante ipsum mi in ipsa linea ponebant [sqb] quadrum quo ipsum mi habet significari, et in ipso D ubi est verum sol ponebant fictum fa, ita quod in C et D ubi sunt verae fa sol quae tonum efficiunt ponebantur fictae mi fa quae semitonium faciunt, et sic dicebant isti quod per talem fictionem seu mutationem nominis et vocis reducitur talis sexta minor ad maioritatem et perfectionem, et quod reducatur talis sexta minor per tale signum, scilicet, [sqb] quadrum, ad maioritatem sic quidam ostendunt, nam dicunt quod ascendendo a fa ad sol in cantu superiori ascendimus tonum, sed si loco de fa fingamus mi ut nobis ostenditur per signum antepositum tunc ordinate ascendendo loco de sol fingemus fa voce non mutate, et sic ascendemus semitonium minus cum a mi ad fa semper sit semitonium minus, quare elevabimus vocem supra verum fa per unum semitonium maius quod est a vero fa ad fictum mi, quoniam si a vero fa ad sol sit tonus et a ficto mi ad fictum fa sit semitonium minus necessario a vero fa ad fictum mi erit semitonium maius, et sic addetur illud semitonium maius ad illam sextam minorem quare per hanc additionem maior efficietur, ut esse debet cum maior minorem non excedat nisi per semitonium maius. Haec illi.

Sed pro dictorum confirmatione aliam forte clariorem reddimus rationem, et dicimus quod illud fictum [sqb] quadrum significans mi positum in C facit illam sextam minorem esse maiorem, et quod faciat probatur sic. Illa sexta dicitur esse maior, quae ex quatuor tonis et uno semitonio minore dicitur esse composita, sed illa sexta quae est minor, scilicet, a mi gravi ad fa acutum per appositionem fictae vocis mi est composita ex quatuor tonis et uno minore semitonio, igitur est maior. Maior est per se nota et minor probatur, nam mi quod ficte ponitur in C et fa quod ficte ponitur in D suum initium et fundamentum, scilicet, ut, habent in A secundo. Unde per hanc fictam musicam in A dicimus ut, in B[sqb] re, in C mi, et cetera. Igitur ab E primo ad C secundum per hanc fictam musicam [53] est sexta maior et perfecta habens quatuor tonos et unum tantum semitonium minus, ut patet intelligenti, igitur, et cetera.

Praeterea sexta maior excedit minorem per semitonium maius, sed haec sexta per hanc fictam musicam ab E ad C est maior, ut nunc probatum est, et ipsa sexta per veram musicam est minor, igitur ipsa sexta per fictam musicam excedit aliam per semitonium maius. Quomodo autem excedat sic declaratur, nam si per veram musicam per [sqb] quadrum acutum a [sqb] ad C dicimus mi fa, quod est semitonium minus, et per hanc fictam musicam a [sqb] ad C dicimus re mi, quod est tonus, cum tonus excedat semitonium minus per semitonium maius, sequitur quod in C inter fa et mi sit semitonium maius quo dicta sexta perficitur et additur ei ad eius perfectionem et per consequens ipsa sexta dicitur esse maior et perfecta, quod erat declarandum.

Similes sextas, scilicet, maiorem et minorem, habemus a D primo ad B[sqb], nam si in B dicimus fa per B molle, tunc a D ad B habemus duo semitonia minora et tres tonos et per consequens sextam minorem. Si autem in [sqb] dicimus mi per [sqb] quadrum tunc unum tantum semitonium minus habemus et quatuor tonos et per consequens sextam maiorem. Hanc autem differentiam ex fine ipsius sextae cognoscimus, nam finis sextae si fiat per B molle ab A ad B tunc erit minus semitonium mi fa. Si autem fiat per [sqb] quadrum tunc erit tonus re mi, cum autem tonus excedat semitonium minus per semitonium maius, sequitur quod inter hanc vocem mi [sqb] quadri et hanc vocem fa B mollis, sit semitonium maius, quia si inter mi et fa est semitonium minus et inter re et mi est tonus, sequitur quod inter fa et mi in B[sqb] sit semitonium maius, quo sexta a D ad B[sqb] perficitur, et sic sexta minor erit per B molle, maior vero per [sqb] quadrum.

Similiter de hac musica in C, cuius initium est in A, possumus dicere quoniam si per veram musicam a [sqb] ad C est est semitonium minus mi fa, per hanc fictam musicam ab eodem [sqb] ad C est tonus re mi qui minus semitonium excedit per maius, sequitur quod inter fa et mi in ipso C est semitonium maius quo dicta sexta ab E ad ipsum C maior efficitur et perfecta.

His itaque sic declaratis, dicimus quod ficta musica ad cantus necessitatem eiusque ornatum atque decorem inventa est, et quia haec musica ficta de qua agitur cuius signum ponitur in C secundo cum mi suum principium, id est, suum ut, habet in A secundo, ideo dictum principium, id est, ipsum ut, in suprascriptis contrapuncti manibus ubi non est debet collocari ut in ipso C valeat sexta maior reperiri.

[CSM7/2 Supplement:[1]; text: II-1, II-2, II-3, II-4, II-5, II-6, II-7, II-8, II-9, II-10, II-11, II-12, II-13, II-14, II-15, II-16, II-17, II-18, II-19] [UGODEC2 01GF]

[CSM7/2 Supplement:[2]; text: II-20, II-21, II-22, II-23, II-24, II-25, II-26, II-27, II-28, II-29, II-30, II-31, II-32, II-33, II-34, II-35, II-36, II-37, II-38, II-39] [UGODEC2 02GF]

[CSM7/2 Supplement:[3]; text: II-40, II-41, II-42, II-43, II-44, II-45, II-46, II-47, II-48, II-49, II-50, II-51, II-52, II-53, II-54, II-55] [UGODEC2 03GF]

[CSM7/2 Supplement:[4]; text: II-56, II-57, II-58, II-59, Naturae secundae, [sqb] quadri secundi, naturae primae] [UGODEC2 04GF]

[CSM7/2 Supplement:[5]; text: II-60, II-61, II-62, II-63, II-64, II-65, II-66, II-67, II-68, II-69, II-70, II-71, [Gamma], A, [sqb], C, D, E, F, G, A, Primi contrapuncti, Secundi contrapuncti, fa, sol, la, mi, re, ut, Tertue contrapuncti, Quarti contrapuncti] [UGODEC2 05GF]

[CSM7/2 Supplement:[6]; text: II-72, II-73, II-74, II-75, II-76, II-77, II-78, II-79, II-80, II-81, II-82, II-83, II-84, II-85, II-86, II-87] [UGODEC2 06GF]

[CSM7/2 Supplement:[7]; text: II-88, II-89, II-90, II-91, II-92, II-93, II-94, II-95, II-96, II-97, II-98, II-99, II-100, II-101, II-102, II-103, II-104, II-105] [UGODEC2 07GF]

[CSM7/2 Supplement:[8]; text: II-106, Superius, Tenor, error] [UGODEC2 08GF]

[CSM7/2 Supplement:[9] [UGODEC2 09GF]

[CSM7/2 Supplement:[10] [UGODEC2 10GF]

[CSM7/2 Supplement:[11]; text: II-107, II-108, II-109, [Gamma], G primum, G secundum, C primum, F primum, C secundum, F secundum, A primum, A secundum] [UGODEC2 11GF]

[CSM7/2 Supplement:[12]; text: A tertium, II-110, II-111, II-112, II-113, II-114, II-115, II-116, D primum, G primum, D secundum, G secundum, [sqb] primum quadrum, Quintadecima imperfecta, [sqb] quadrum secundum, [sqb] quadrum tertium, E primum, Quintadecima perfecta, E secundum, A secundum, C primum, C secundum, C tertium, F primum, Fa, B molle primum, F secundum, B molle secundum, Sol, D tertium] [UGODEC2 12GF]

[CSM7/2 Supplement:[13]; text: E secundum, E tertium, II-117, II-118, II-119, II-120, II-121, II-122, II-123, II-124, II-125, II-126, II-127, II-128, II-129, A secundum, D secundum, A tertium, D tertium] [UGODEC2 13GF]