Back to top

[3] LIBER PRIMVS

[A1 in marg.] Quod tibi periucundum futurum putaui, eo libentius totam hanc, Victori, de modis musicis quaestionem explicandam suscepi, quot scilicet qualesue illi apud ueteres fuerint, quibusque notis inter se dinoscerentur, nec non qui fuerit eorum usus; quae omnia obscura admodum et confusa prorsus ad nos peruenerunt, cum quod uetustas ipsis quasi situm obduxit, tum quod qui haec nostrorum temporum homines attigerunt, non ea, qua fuit opus, ratione (quod ostendemus) rem ipsam pertractarunt. Recordatus itaque ueteris illius tui erga me studii ac diligentiae in me docendo, quibus effecisti, ut e tua palaestra in hunc campum prodire non sim ueritus, eam nunc tibi mitto, quo monumento, qualecumque id sit futurum, ut tua in me officia meamque erga te beneuolentiam testatam relinquam, ardeo cupiditate prope incredibili. Tu uero totam rem, ut soles cetera, accuratius ac diligentius perpendes. In quo non dubito, modo tibi probatus discedam, ne idem Caselio nostro probem, qui nuper Romae cum me conuenisset, id ut aggrederer etiam atque etiam rogauit.

Hinc igitur exordium sumam. [Tonoi], uel [tropoi], quos modos Latini appellarunt, apud ueteres musicos uocis certi quasi loci in tota constitutione chordarum fuere. [Tonoi] ab intentione et remissione appellati, e quibus acumen et grauitas ortum habent, [tropoi] uero a mutatione et inuersione, qua totum systema uel intendimus uel remittimus. Systema et constitutio uel neruorum uel chordarum, disposita istarum series illa dicitur, qua a grauissimo sonorum ad acutissimum quasi gradatim progredimur. Haec uel perfecta uel imperfecta esse consueuit. Perfectam illam uocamus, qua omnes consonantias | [A2 in marg.] earumque omnes formas includimus, ne una quidem chorda exsuperante aut deficiente, imperfectam uero, quae earum aliquam excludit. Consonantiae apud antiquos musicos illae tantum habebantur: diatessar[Omega]n, diapente, diapas[Omega]n, diapas[Omega]n et diatessar[Omega]n, diapas[Omega]n et diapente, et disdiapas[Omega]on, quod praeter has uis audiendi aegre omnino aut nullo pacto ullas perciperet; eaque de causa consonantiae appellatae, quod cum duorum neruorum soni, e quibus istae exoriri consueuerunt, simul aures pellerent, non aspero, ut ceteri, sed leni atque iucundo sensu eas afficerent.

Diatessar[Omega]n eam appellarunt, quae tribus interuallis distincta ex quattuor (quod et nomen indicat) neruis constaret, quorum grauissimus acutissimum ac tertiam praeterea illius partem contineret, eumque sesquitertia portione quasi complecteretur. Diapente uero ex quinque chordis atque spatiis quattuor confici consueuit, quarum grauissima acutissimam atque alteram ipsius [4] partem comprehenderet, essetque illius sesquialtera. Itaque fit, ut grauissima diapente chordarum, si cum grauissima diatessar[Omega]n comparetur, eam sesquioctaua ratione superaret. Id enim reliquum esse, si de diapente integram diatessar[Omega]n demas, certis demonstrationibus uel nullo negotio probatur.

E diatessar[Omega]n uero ac diapente simul eo pacto iunctis, ut acutissimus diatessar[Omega]n neruorum grauissimus in diapente sit, uel qui acutissimus est in diapente grauissimus in diatessar[Omega]n exsistat, diapas[Omega]n necessario exoritur, quae ideo diapas[Omega]n est appellata, quod ex omnibus efficeretur neruis. Nam quod haec quoque a chordarum numero, quibus includitur, minus appellata fuerit, id in causa fuisse docet Aristoteles [Problemata XIX, 32]. Cum enim apud ueteres maximum systema ex duobus coniunctis tetrachordis, id est e septem tantum chordis constaret, quarum spatia non integram | [A3 in marg.] omnino diapas[Omega]n, id est duplam rationem grauissimi ad acutissimum neruum explerent, Terpander, id ut perficeret, acutissimam netem illis adiunxit; ne uero chordarum numerus excresceret, quae in heptachordo secunda fuit ab acutissima, triten abstulit. Itaque, cum diapas[Omega]n consonantia ab his omnibus contineretur, non a numero neruorum, uel quo ueteres uel quo recentiores eam constrinxerunt, sed quod ex omnibus perficeretur, ab eo perpetuo nomen obtinuit. Quae, uti diximus, et e primis illis conflata est, et aliam praeter has nullam reperias, quae non ex istarum aliqua cum hac uel sui secum ipsius coitione fluxerit. Vt enim numerorum series decem non excessit (qui namque superadduntur, iterum ab unitate exordium sumunt) ita et consonantiae diapas[Omega]n praetergredi nequeunt. Quae namque ipsam consecutae sunt, aut a primis aut ab se iterum cum hac coniunctis originem trahunt. Constat igitur diapas[Omega]n, quoniam tandem Terpandrea illa repudiata atque immutata ratione posteriores ex duobus disiunctis tetrachordis exsistere uoluerunt, ex octo neruis, quorum grauissimus acutissimi duplus est, qui dispositi septem efficiunt interualla. Spatia enim semper uno minus sunt quam termini quibus clauduntur.

Diapas[Omega]n et diatessar[Omega]n chordae undecim continent. Hanc Pythagorei, quod earum extremae uel multiplicem uel superparticularem rationem inter se comparatae nullam constituant, e consonantiarum numero eiecerunt. Habet enim grauissimus ad acutissimum neruum eandem, quam octo ad tria, eam arithmetici duplicem superbipartientem appellarunt; tametsi Ptolemaeus [Harmonica I, 6-7] ac ceteri illam ea potissimum ratione tamquam in patriam restituerint, quod diapas[Omega]n quasi terminus sit consonantiarum omnium, atque ob id quaecumque posthac rursus apponuntur, se ipsae quodammodo impermixtas tueantur, ac eaedem permaneant. Diapas[Omega]n et diapente, neruis duodecim concluditur. Horum grauissimus | [A4 in marg.] acutissimi triplus est. Disdiapas[Omega]n uero e quindecim chordis ac earum interuallis efficitur, cuius grauissima quadrupla ratione acutissimam complectitur. At uero uniuscuiusque istarum consonantiarum diuersas esse formas ac species, quod ex interuallorum magnitudine ac diuersitate prouenit, posterius ostendemus.

[5] Haec sane quindecim chordarum series, quae perfecta uel constitutio Latine uel systema uocata est a ueteribus, ex quattuor tetrachordis, quorum acutissima duo, quae coniungebantur, a grauissimis duobus simul itidem iunctis sesquioctaua et toniaea portione separata ac distincta sunt, et neruo amplius constat, quem ideo proslambanomenon appellarunt, quia disdiapas[Omega]n consonantiae perficiendae causa, praeter ipsa acceptus sit, qui idem hac de causa prosmelodos quandoque uocitatur, ac sesquioctaua ratione a grauissima quattuor tetrachordorum chorda disiunctus est. Tetrachordum, quod etiam ex nomine aperte colligitur, ueteres musici appellarunt certam, ac determinatam quattuor chordarum dispositionem, quae tribus spatiis ita sunt inter se dispertitae, ut grauissima acutissimam ac eius tertiam amplius partem contineat, duabus uero mediis ea ratione interiectis, qua grauior grauem, acutaque acutiorem, nec non grauis acutam ipsam portione illa excedant, quae uniuscuiusque generis, siue enharmonium siue chromaticum siue diatonicum illud sit, propria est ac (ut ita dicam) legitima. Haec uero quae fuerit, commodiore loco exponemus.

[Mei, De modis, 5; text: acutior, acuta, grauis, grauior, diatessar[Omega]n] [MEIMOD 01GF]

Tetrachordorum nomina ea fuere, ut e quattuor infimum hypat[Omega]n a dignitate, quod cetera grauitate sua complecteretur atque ideo supremum haberetur, appellatum sit, quod uero illud consequitur, mes[Omega]n. Tertium, quod in perfecta constitutione semper a secundo (nam de synemmen[Omega]n nihil nunc attinet dicere) sesquioctauae portionis interuallo, uti superius indicauimus, disiungatur, diezeugmen[Omega]n appellatur. Acutissimum demum ac quartum hyperbolae[Omega]n nominarunt. Horum illa prima fuerunt, quae postea, disiunctionis spatio | [A5 in marg.] interiecto, mes[Omega]n et diezeugmen[Omega]n uocata sunt; septemque primo chordis continebantur, ita ut essent simul coniuncta. Quorum media chorda ea fuit, quae, cum tetrachorda coniungeret, quarta cum a grauissima tum ab acutissima numerabatur, eaque de causa mese recte est appellata, nec non cum infimi tetrachordi esset acutissima, eadem tamen acuti erat grauissima.

[6] [Mei, De modis, 6,1; text: tetrachordum, mese] [MEIMOD 01GF]

Interiectus postea neruus, qui quod super mediam statim collocaretur, parameses nomen obtinuit, duo illa tetrachorda statim disseparauit ea ratione, ut sesquioctaua ratio semper inter mesem et paramesem futura esset. Quo factum est, ut istorum duorum acutissimum tetrachordum diezeugmen[Omega]n a re ipsa deinceps sit appellatum, alteri uero mes[Omega]n nomen relinqueretur. Nec non ea interualli adiectione simul etiam tota diapas[Omega]n consonantia perfecta est, quod tamen in suo heptachordo alia ratione a Terpandro effectum esse (quod superius memorauimus) memoriae prodidit Aristoteles [Problemata XIX, 32]. Cum igitur duo illa tetrachorda simul iuncta duas tantum diatessar[Omega]n consonantias perficerent, quae duplam rationem non conficiunt (deficit enim sesquioctaua portio, qua maior est sesquialtera quam sesquitertia, e quibus duabus duplam expleri certum est) ea inter mesen et paramesen iniecta, statim simul et illa perfecta est.

[Mei, De modis, 6,2; text: sesquioctaua, diatessar[Omega]n, disiunctionis interuallum, diapas[Omega]n] [MEIMOD 01GF]

[7] Duobus uero his tetrachordis ea, qua diximus, ratione dispositis, alia duo adiuncta fuere; quorum alterum superne cum tetrachordo diezeugmen[Omega]n coniunctum fuit; quod a re, quoniam cuncta acumine superaret, hyperbolae[Omega]n nominarunt, alterum uero inferne cum tetrachordo mes[Omega]n coniunxerunt, | [A6 in marg.] quod hypat[Omega]n appellarunt. Quare neruus, qui mes[Omega]n est grauissimus, hypat[Omega]n exstitit acutissimus. At qui diezeugmen[Omega]n acutissimus exauditur, grauissimus hyperbolae[Omega]n factus est.

Quo igitur rem omnem melius intellegamus, commodiusque differentiae, de quibus dicturi sumus, percipiantur, atque oculis prope cernantur, disponantur quattuor ista tetrachorda ea, quam superius monstrauimus, ratione, ut eorum scilicet duo acutiora neruum communem habeant, cumque ambo constent e septem chordis, coniuncta sint, nec non itidem duo remissiora ac grauiora simul eodem pacto coniungantur, ut quattuordecim neruis omnia contineantur. Nam adiunctam illam chordam, quam praeter quattuor tetrachorda in perfecta constitutione annumerabamus, nunc omittimus, de qua tamen antea rationem omnem exposuimus. Ita uero in hac dispositione acutiora illa duo tetrachorda simul iuncta cum duobus his grauioribus coniunctis iungantur, ut inter acutissimam grauiorum chordam, quae mese est, et grauissimam acutiorum paramesem epogdous et sesquioctaua interualli portio, uti docuimus, semper intersit.

[Mei, De modis, 7; text: tetrachordum, hypat[Omega]n, mes[Omega]n, diezeugmen[Omega]n, hyperbolae[Omega]n, epogdous, mese, paramese] [MEIMOD 01GF]

Quibus ita dispositis, quoniam de modis musicis quaestio nobis est proposita, de qua qui subtilius disputarunt (quod suo loco notum fiet) ratione, quae tamen sensui non refragaretur, omnia disposuerunt, commodissimum, arbitror, erit, si antea, quam consonantiarum species pertractemus (nam ex istarum nonnulla diuersitate modos praecipue inter se differre, eorum iudicio, quod firmissimis nititur argumentis, decernitur) de diuersa ipsarum chordarum in hac serie distributione pingui nunc, uti aiunt, Minerua nonnulla prius exponamus. | [A7 in marg.]

Age igitur nomina primum singulis neruis ac chordis imponamus, cum quae a ueteribus unicuique sunt attributa, tum uel ea quoque, quibus a nostris illae appellari consueuerunt, quorum ope distincte magis totam rem enodare possimus. Deinde reliqua persequemur. Sit igitur, omissa nunc penitus proslambanomene, quae in nullo tetrachordo annumeratur, quoniam extranea omnino est, et A re a nostris dicitur, ut est in hoc ordine, omnium grauissima hypate hypat[Omega]n, quae a nostris B mi appellari consueuit, reliquas suo sic ordine uocabimus:

[8] [Mei, De modis, 8; text: epogdous, nete hyperbolae[Omega]n, aa la mi re, paranete hyperbolae[Omega]n, g sol re ut, trite hyperbolae[Omega]n, f fa ut, nete diezeugmen[Omega]n, e la mi, paranete diezeugmen[Omega]n, d la sol re, trite diezeugmen[Omega]n, c sol fa ut, paramese, [sqb] mi, mese, a la mi re, lichanos mes[Omega]n, G sol re ut, parhypate mes[Omega]n, F fa ut, hypate mes[Omega]n, E la mi, lichanos hypat[Omega]n, D sol re, parhypate hypat[Omega]n, C fa ut, hypate hypat[Omega]n, B mi] [MEIMOD 02GF]

Sed ad chordarum distributionem redeo. Quae harmoniae genera apud ueteres appellantur, ea tria fuere: enharmonium, chromaticum, et diatonum. Haec inter se eo differunt, quod in unoquoque tetrachordo diuersa sit nonnullarum chordarum collocatio. Alia enim est interuallorum ratio enharmonii, alia chromatici, alia diatoni. Nam cum uniuscuiusque tetrachordi extimi duo nerui stabiles perpetuo sint, neque umquam e sua tamquam sede discedant, semperque grauissimus totum acutissimum ac eius tertiam amplius partem contineat, | [A8 in marg.] interiores duo non itidem eadem semper ratione superant uel superantur. Grauis enim a grauiore, et acutissimus ab acuto, acutusque a graui non eodem interuallo perpetuo disiungitur. Itaque hi duo mobiles censentur, Eorum enim uel imminutione uel accretione id profecto accidit, quod cum tamquam e suo loco moueantur ac sedem quodammodo mutent, mobiles appellentur. Interualla sane modo quasi angustiora, modo laxiora pro generis natura esse consueuerunt. Grauissima enim, et si angustiora semper in unoquoque sunt, angustissima tamen in harmonia et in chromate fuerunt. Diatonum uero, quod, ut ita dicam, naturalius est, spatia non adeo quasi indistincta recipit. Itaque et illa duo [pukna] uocitata sunt quasi spissa uel crebra. Nam eo crebriores et spissiores nerui in iis generibus constitui dicuntur, quo sonorum acuminis et grauitatis spatia ac interualla sunt angustiora, qua etiam ratione ab architectis sua porticus, quae sit crebris columnis composita, [puknostulos] est appellata. Hac igitur de causa tetrachordorum chordae in enharmonio et chromatico (nam diatonum spissum nemo appellat) spissae ac [puknai] uocantur; quarum grauissimam [barupuknon]; [9] grauem, quod inter grauissimam et acutam spissarum collocetur, [mesopuknon]; acutam uero [oxupuknon] nominarunt. Acutissima demum, nisi eadem alterius tetrachordi sit grauissima (nam tunc ea ratione [barupuknos] efficitur) sola [apuknos] relicta est. Hae in his, quae superius disposuimus, tetrachordis duae tantum reperiuntur, mese scilicet, ea est a la mi re, atque nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re. Proslambanomenos enim et A re, tametsi [apuknos] et ipsa est, ea quoque ex illarum numero non est, e quibus tetrachorda constent. | [A9 in marg.] [Pukna] igitur et spissa ea genera dicuntur apud ueteres, quorum in unoquoque tetrachordo duo interualla magnitudine a reliquo superantur, quod in enharmonio et chromatico tantum accidere certum est. Cum uero aut aequant aut superant, [apukna] sunt, quod diatoni proprium censetur.

Sed diuersa admodum in omnibus his generibus de mobilium chordarum collocatione inter eosdem fuit sententia. Nam Pythagorei, cum omnia ad rationis arbitrium reuocarent, omne sensus iudicium aspernati sunt, altera uero ex parte Aristoxenei, cum e sui principis Aristoxeni sententia cuncta ad auditum ac sensum ipsum referrent, rationem secundariam prorsus existimarunt. At horum omnium sententias Archestratus primum non probauit; quem multo post tempore exortus Ptolemaeus secutus est, et qui se cum eum auctorem secuti sunt, pluribus argumentis refellere instituerunt, ipsique, cum diuersam, eamque nec incommodam rationem inissent, neque sensum, quod primi fecerant, prorsus contemnendo, neque ipsum a ratione, quod alteris omnino necessarium uisum fuit, penitus segregando, medium quasi cursum inter illos tenuerunt. Hanc enim cum illo coniungi debere affirmarunt. Quorum ratio, et si consentanea aequissimaque uidebatur, non tamen apud posteros eam auctoritatem consecuta est, ut illi ceteris relictis, quasi honorarii arbitri iudicio fracti, in istorum sententiam transirent. Sed ne illis ipsis quidem, qui rationem tantum, omni penitus sensu despecto, probauerant, idem de eadem re placuisse uideo. Aliam enim tetrachordorum partitionem Archytas, aliam Eratosthenes, aliam Didymus excogitasse compertum est. Verum quoniam horum omnium sententias nemo posterior est secutus, ac omnes prope soli in scholis suis relicti sunt, nec non a Ptolemaeo ualidissimis | [A10 in marg.] rationibus confutati, quodammodo sunt explosi, in eorum diuisionibus recensendis non censeo immorandum.

Itaque his prorsus reiectis, ad Aristoxeni et Ptolemaei distributiones ueniendum, quas posteriores semel acceptas non omnino improbasse, tametsi alia alii magis placuisse, perspicimus. Atque Aristoxeni sententiam, quamquam et ipsam a Ptolemaeo uexatam, ac certis prope argumentis conuictam, ideo apponemus, quod, uti diximus, qui Ptolemaeum sunt deinceps consecuti, non eam omnino neglexerunt, neque fortasse iudicio suo improbarunt. Ab Aristoxeni [apud Ptolemaei Harmonica I, 12] exordiamur, quod aetate is Ptolemaeum longe anteierit. Fuit enim Aristotelis discipulus ac familiaris. Eius igitur illa fuit maxime de hac re sententia, quod superius quoque memorauimus, ut aures, quoniam uocis iudicium his solis quasi competat, solae in hoc essent consulendae. Quamobrem cum trium generum sex species ac formae distributionis esse uoluisset, enharmonii scilicet una, tres chromatici, diatoni uero duo, de ratione portionum, qua in istis tetrachordorum chordae inter se differrent, nihil constituit; sed ad omne diatessar[Omega]n spatium conuersus, quo uidelicet grauissima chordarum acutissimam uinceret, idque quasi mensus, cum [10] totum in quasi aequas partes, sexaginta numero, diuisisset, illas omnes ea postea ratione distribuit, ut enharmonii grauissimum e tribus interuallum ac itidem medium singula e sex, acutissimum uero e quadraginta octo conficerentur. Ille enim primo tonum in duas aequas scindere (quod mathematici omnes fieri posse pernegant, idque, quod ea sit superparticularis ratio, cum sit sesquioctaua, apertissimis demonstrationibus probare contendunt) deinde hemitonium itidem in totidem alteras non dubitauit. Ex Aristoxeni igitur distributione enharmonii tetrachordum ita distinguitur, ut spatium, quod | [A11 in marg.] inter grauem et grauissimum neruum includitur, quartam toni portionem possideat, quantam et illud quoque, quod inter grauem et acutum clauditur; qua de causa eas interualli portiones dieses enharmonias appellarunt. Quo fit, ut spatium, quod acutum ab acutissimo neruorum separat, e duobus integris (id enim de tota diatessar[Omega]n reliquum est) tonis absoluatur.

[Mei, De modis, 10,1; text: tonus, diesis, 6, 48, diatessar[Omega]n] [MEIMOD 02GF]

Chromatici uero generis tetrachordum, quod [malakon] et molle appellauit, ita distinxit, ut spatia duo, grauissimum scilicet et medium, unumquodque e tertia toni parte constaret, quod, cum tonus e uiginti quattuor constituisset, ex octo conficiebatur. Tertium uero et acutissimum e reliquo diatessar[Omega]n interuallo, quod a quattuor et quadraginta expleretur.

[Mei, De modis, 10,2; text: 44, 8, diatessar[Omega]n] [MEIMOD 01GF]

At hemiolion chroma, et sesquialterum quod appellatum est, quia infimum ac grauissimum, nec non et quod ipsum deinceps interuallum consequitur, diesi enharmonia ac altera eius parte perficitur, id nomen obtinuit. Constant igitur duo grauiora huius interualla singula e nouem, acutissimum uero e quadraginta duobus, quae superant.

[11] [Mei, De modis, 11,1; 42, 9, diatessar[Omega]n] [MEIMOD 02GF]

Postremo toniaeum chromatici genus ea ratione expleuit, ut singulis duobus grauioribus spatiis singula hemitonia assignaret. Itaque nimirum ea de causa, quod haec duo interualla integrum toni spatium occuparent, toniaeum uocauit. Acutissimo uero tertio tria hemitonia, quae de tota diatessar[Omega]n reliqua fuerant, distribuit. Conficiebantur igitur minora atque grauiora interualla singula e duodecim, acutissimum demum e triginta sex.

[Mei, De modis, 11,2; text: 36, 12, diatessar[Omega]n] [MEIMOD 02GF]

Diatoni uero [malakou] et mollis tetrachordi ea fuit distributio, ut in infimo interuallo hemitonium collocaretur, quod spatium, uti admonuimus, e duodecim efficitur. | [A12 in marg.] Medium ab hemitonio eiusque amplius dimidio (id totum e decem et octo constabat) possideretur. Acutissimum uero tonus ac quarta alterius pars obtinerent.

[Mei, De modis, 11,3; text: 30, 18, 12, diatessar[Omega]n] [MEIMOD 02GF]

[Suntonou] uero et intenti diatoni tetrachordum ea ratione distinxit, ut grauissimum hemitonium reciperet, quod e duodecim conficiebat. Medium tono et uiginti quattuor, itidem et acutissimum altero et reliquis uiginti quattuor expleretur.

[12] [Mei, De modis, 12; text: 24, 12, diatessar[Omega]n] [MEIMOD 02GF]

Quattuordecim igitur chordarum constitutio et systema ex Aristoxeni sententia in unoquoque genere ita distinguebatur quemadmodum diagramma, quod est appositum, facile indicat.

[13] [Mei, De modis, 13; text: apycnos, oxypycnos, mesopycnos, barypycnos, [apuknos] proslambanomenos, Diatonum intentum, Diatonum molle, Chroma toniaeum, Chroma hemiolion, Chroma [malakon] molle, Enharmonium, aa la mi re stabilis, g sol re ut mobilis, f fa ut mobilis, e la mi stabilis, d la sol re mobilis, c sol fa ut mobilis, [sqb] mi stabilis, a la mi re stabilis, G sol re ut mobilis, F fa ut mobilis, E la mi stabilis, D sol re mobilis, C fa ut mobilis, B mi stabilis, A re stabilis, hyperbolae[Omega]n tetrachordum, diezeugmen[Omega]n tetrachordum, disiunctionis interuallum, mes[Omega]n tetrachordum, hypat[Omega]n tetrachordum, epogdous, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 44, 48] [MEIMOD 03GF]

[14] [A13 in marg.] Ptolemaei uero in chordarum partitione longe alia mens fuit. Nam cum Pythagoreos culpa non uacare ostendisset, quod sensum penitus aspernarentur, atque hunc ipsum Aristoxenum, quod sibi huius iudicio, ratione prorsus omni posthabita, standum censeret, non mediocriter uexasset, ipse medium inter hos (uti diximus) quendam quasi cursum instituit. Itaque primum excogitauit, quonam pacto id consequeretur, ut rationi hac in re sensus congrueret. Quamobrem cum Aristoxeno sane obiecisset, quod interuallum diuideret, cuius terminos ne nosset quidem, nec non quod ea tetrachordorum partitione quandoque sit usus, quam ne aures quidem, quarum iudicium tantum sectari decreuerat, ullo pacto sentirent, ipse et chordarum, quae quasi fines interuallorum sunt, rationem sibi diligentissime habendam censuit, easque ea magnitudinis quantitate inter se differentes constituit, ut ratione seruata sensui tamen in sonis edendis non aduersarentur, eaque ipsarum interualla, ut exiguitate sui aures canendo ne fallerent. Deinde aequam illam interuallorum portionem, quae cantui nullo pacto est accommoda, quod Aristoxenus, dum grauissimo et medio tetrachordorum spatio eandem tribuit magnitudinem, penitus neglexit, summa cura declinauit, curauitque diligenter, ne, quod in Aristoxenea diuisione euenerat, grauissimum chromatici ac diatoni interuallum esset aequale. Contra enim aures ipsae audiendo aliter se habere manifesto sentiebant. Itaque illud summopere custodiuit, ut perpetuo chordarum acutiores a grauioribus portione quadam certa, et ratione superarentur. Atque in hoc Pythagoreis est assensus, Archytae praesertim, ut minores omnes a maioribus, quae tamen sibi sint proximae, | [A14 in marg.] superparticulari ratione aliqua uincerentur, quae sensu posset audiendo deprehendi. Praeterea id quoque studiose obseruauit, cuius nomine, quod sensui aduersari nemo non sentiret, Archytae diuisionem improbauerat, ut scilicet ea lege interualla, in enharmonio atque chromatico consequerentur, ut eorum angustissimum grauissimus neruorum ac grauis continerent, minus autem angustum inter grauem ac acutum constitueretur, maximum uero id esset, quod inter acutum ac acutissimum collocaretur; quorum, quod nos grauissimum, ille consequens, alterum uero (uti est) medium, acutissimum ipse antecedens appellare consueuit. Nos autem ideo ita ea appellauimus, non quod interualla aut acuta aut grauia ullo pacto sint, sed quod aut a grauioribus aut ab acutioribus neruis terminarentur aut inter ipsos medios, grauem uidelicet et acutum, locata essent.

Ptolemaei igitur diuisio tetrachordorum [Harmonica I, 15-16] eiusmodi fuit, ut sesquitertia ratio, qua uniuscuiusque tetrachordi grauissimus neruorum acutissimum continet, in duas itidem superparticulares rationes scinderetur; id quod tribus tantum modis fieri posse cognouit. Nam aut sesquiquartae addita sui sesquiquintadecima sesquitertiam expleuit, aut sesquiquinta adiecta sesquinona, aut sesquisextae adiuncta sesquiseptima idem confecerunt. Quo facto, cum in enharmonio genere ac chromatico, quae [pukna] et spissa uocari solita esse memorauimus, antecedens interuallum, et quod quasi ceteris praeest, longe maximum audiendo diiudicaretur, quod tamen in enharmonio maius quam in chromatico, et in molli chromate itidem maius quam in intento percipiebatur. His de causis antecedenti spatio in enharmonio sesquiquarta ratio ab ipso est attributa [15] eo, quod ipsa ceteris omnibus | [A15 in marg.] maior esset, quod nomen quoque indicat. In partibus enim illa semper natura maior est, quae a minori numero nomen obtinuit. In molle autem chromate sesquiquinta, in intento uero sesquisexta eidem antecedenti est assignata. Reliqua uero interualla, medium scilicet atque consequens, ea ratione in unoquoque genere compleuit, ut quod reliquum esset de sua tota sesquitertia, in duas iterum scinderet. Et in partiendo ille diuisionis esset modus, ut partes, quoad fieri posset, inter se duplam rationem custodirent, quod tamen in omni genere, uti apparebit, obtineri nullo pacto potuit. Partium uero maior medio, minor uero consequenti spatio obuenirent. Sesquiquintaedecimae igitur partitionem ea uia ac modo est aggressus, ut numeris, e quibus illa primum prodire consueuit, quos [puthmenas], id est eius quasi solum et fundamenta, uocitarunt, quindecim scilicet ac sedecim acceptis, ter ipsorum unumquemque produceret. Ex hac productione quadraginta quinque atque duodequinquaginta exorti sunt. Inter hos quadraginta sex atque quadraginta septem interiectos uidemus, quorum quadraginta septem numerus, quando cum altero illorum superparticularem rationem nullam efficit, omittendus omnino est. Quadraginta septem enim cum quadraginta quinque comparati in superbipartiente quadragesimas quintas inueniuntur. Quadraginta sex uero si cum quadraginta quinque comparemus, sesquiquadragesimamquintam, si cum duodequinquaginta, sesquiuigesimamtertiam obtinere perspicuum est. Ex his itaque superparticularibus, cum earum maior medio interuallo sit tribuenda, sesquiuigesimatertia illi obueniet, sesquiquadragesimaquinta uero consequenti assignabitur. Tetrachordi igitur enharmonii partitio, quam Ptolemaeus excogitauit, ea est, ut acutus neruus acutissimum ac quartam praeterea ipsius partem contineat, | [A16 in marg.] grauis uero acutum ac uigesimam tertiam eius partem, grauissimus demum grauem atque quadragesimam quintam illius amplius complectatur, quibus omnibus rationibus ita collocatis integra sesquitertia absoluitur.

[Mei, De modis, 15; text: acutissima, acuta, grauis, grauissima, tetrachordum enharmonium, diatessar[Omega]n ac sesquitertia, 1/4, 1/23, 1/45] [MEIMOD 04GF]

Eodem pacto, ut mollis chromatis interualla perficiantur, sesquinonae [puthmenes] sunt producendi, e quibus uiginti septem ac triginta efficiuntur, inter quos duodetriginta ac uiginti nouem collocatos reperimus. E quibus uiginti nouem cum minori numero comparati nullam conficiunt superparticularem, est enim superbipartiens uigesimas septimas. Duodetriginta uero si cum eodem comparentur, sesquiuigesimamseptimam inuenimus, si cum triginta, sesquiquartamdecimam. Hanc igitur, quod altera maior est, si medio interuallo, reliquam uero consequenti quis assignabit, mollis chromatis tetrachordum prorsus conficiet, in quo acutus [16] acutissimum ac quintam ipsius amplius partem complectetur, ipse uero quarta decima sui parte a graui superabitur, cum hunc totum atque uigesimam septimam ipsius praeterea partem grauissimus adaequet.

[Mei, De modis, 16,1; text: acutissima, acuta, grauis, grauissima, mollis chromatis tetrachordum, diatessar[Omega]n ac sesquitertia, 1/5, 1/14, 1/27] [MEIMOD 04GF]

Quo uero intenti chromatis interualla expleantur, eadem ratione ac uia sesquiseptimae [puthmenes] producantur necesse est. Eaque productione uiginti unum ac uiginti quattuor emergent, quorum medii intercidunt uiginti duo ac uiginti tria. Ex his autem, cum uiginti tria | [A17 in marg.] reiecerimus, quod is numerus cum utrisque comparatus nullam superparticularem efficiat, uiginti duo relinquentur, qui cum uiginti et uno comparati sesquiuigesimamprimam, cum uiginti quattuor uero sesquiundecimam reddunt. Quamobrem haec, quae maior fuit, medio interuallo, altera uero consequenti est attribuenda. Intenti igitur chromatis ea fuit diuisio, ut acutissima tetrachordi chorda una cum sexta sui parte ab acuta aequaretur, grauis uero acutam ac ipsius undecimam contineret, quae sui una et uigesima a grauissima uinceretur.

[Mei, De modis, 16,2; text: acutissima, acuta, grauis, grauissima, intenti chromatis tetrachordum, diatessar[Omega]n ac sesquitertia, 1/6, 1/11, 1/21] [MEIMOD 04GF]

Qua partitione [pukna] et spissa genera omnia absoluta sunt. Numeri uero, quibus chordae sunt designatae, quo ipsarum differentiae maxime perciperentur, ii primi, qui tribus simul his generibus aptari possent, inuenti sunt; de quorum inueniendorum ratione nihil nunc attinet dicere. Eam tamen Porphyrius capite septuagesimo quinto suorum Commentariorum in Ptolemaei Harmonica diligentissime persecutus est. Horum igitur trium tetrachordorum acutissimam chordam centum sex milia ac ducentae et sexaginta unitates obtinuerunt, grauissimam uero, quoniam eam cum acutissima comparatam in sesquitertia ratione esse memorauimus, centum [17] quadraginta unum milia ac sescentae et octoginta constituunt. Tertia enim centum sex milium ac ducentarum et sexaginta e triginta quinque milibus ac quadringentis et uiginti constat. Has si priori summae adiungamus, eam, quam posuimus, omnino conficere planum est. | [A18 in marg.] Itaque hi duo nerui, cum in unoquoque tetrachordorum stabiles semper sint, iidem et in enharmonio et in molle et in intento chromate necessario semper sunt.

Reliqui uero duo, cum natura sint mobiles, admodum diuersi. Nam acutus in enharmonio, quando acutissimum atque eius quartam praeterea partem is amplectitur, quae e uiginti sex milibus ac quingentis et sexaginta quinque efficitur, a centum triginta duobus milibus ac octingentis et uiginti quinque continetur. In molli uero chromate, cum idem acutissimum ac eius quintam partem adaequet, quam uiginti unum milia ac ducentae et quinquaginta duo constituunt, e centum uiginti septem milibus ac quingentis et duodecim exoritur. At in intento e centum uiginti tribus milibus ac nongentis et septuaginta, quoniam is cum acutissimo comparatus in sesquisexta ratione sit; sextam uero decem et septem milia ac septingentae et decem conficiant. In enharmonio praeterea, cum acuti uigesimam tertiam e quinque milibus ac septingentis et septuaginta quinque constare apertum sit, hae acuti numero adiunctae centum triginta octo milia ac sescentas efficiunt, quae graui chordae sunt assignatae. In molli uero chromate haec eadem e centum triginta sex milibus ac sescentis et uiginti prouenit, cum suae acutae quarta decima e nouem milibus ac centum et octo exsistat, quae tamen in intento e centum triginta quinque milibus ac ducentis et quadraginta conficitur, quod eius itidem acutae undecima sit ex undecim milibus ac ducentis et septuaginta. Grauissima uero uniuscuiusque horum tetrachordorum, uti admonuimus, eadem semper est. | [A19 in marg.] Nam si graui in enharmonio quadragesima quinta sui adiungatur, quam tria milia ac octoginta explere non est dubium, eidem uero in molli chromate uigesima septima, quae e quinque milibus ac sexaginta constat, itidem et in intento huic ipsi uigesima prima, quam sex milia ac quadringentae et quadraginta constituunt, ex his singulis simul collectis in unoquoque tetrachordo centum quadraginta unum milia ac sescentae et octoginta exoriuntur. Hae, quod initio demonstrauimus, grauissimae chordarum assignatae sunt, qua sane acutissimam ac tertiam praeterea ipsius partem aequari perspicuum est. Quibus igitur numeris Ptolemaeus singulas horum tetrachordorum chordas ac earum differentias notauit, hi sunt, quorum ope interualla uniuscuiusque illarum uel nullo labore inuestigari possunt; quae tamen ipse et regula quoque harmonica comprobauit.

[18] Enharmonii tetrachordi per numeros partitio

[Mei, De modis, 18,1; text: chordarum acutissima, 106260, quarta ipsius part, 26565, acuta, 132825, uigesima tertia, 5775, grauis, 138600, quadragesima quinta, 3080, grauissima, 141680, acutissimae ac acutae differentia, acutae ac grauis differentia, grauis ac grauissimae differentia, quae acutissimam ac eius tertiam complectitur, tetrachordum ac diatessar[Omega]n] [MEIMOD 04GF]

Mollis chromatis tetrachordi per numeros partitio

[Mei, De modis, 18,2; text: chordarum acutissima, 106260, quinta acutissimae, 21252, acuta, 127512, quarta decima 9108, grauis, 136620, uigesima septima, 5060, grauissima, 141680, tetrachordum ac diatessar[Omega]n, acutissimae atque acutae differentia, acutae ac grauis differentia, grauis ac grauissimae differentia, quae acutissimam ac eius tertiam complectitur] [MEIMOD 05GF]

[A20 in marg.] Intenti chromatis tetrachordi per numeros partitio

[Mei, De modis, 18,3; text: chorda acutissima, 106260, sexta acutissimae, 17710, acuta, 123970, undecima acutae, 11270, grauis, 135240, uigesima prima, 6440, grauissima, 141680, tetrachordum ac diatessar[Omega]n, acutissimae atque acutae differentia, acutae ac grauis differentia, grauis atque grauissimae differentia, quae acutissimam ac eius tertiam complectitur] [MEIMOD 05GF]

Cum igitur [pukna] et spissa omnia e Ptolemaei sententia sint absoluta, [apukna] et diatona restant explicanda. In quibus primum illud diligenter obseruatum comperimus, ne (quod in enharmonio et chromatico usu uenisse monstrauimus) ullum trium interuallorum sui magnitudine reliqua duo superet, deinde ne consequens antecedente maius umquam exsistat. Diuidenda itaque iterum illi fuit in duas superparticulares sesquitertia ratio, quod cum tribus tantum modis fieri posse monstrauerit, quo quae proposuerat praestaret, diuersam in [apuknois] distribuendarum partium rationem aggressus est. Quamobrem cum in spissis e duabus interualli portionibus, quae ex ea diuisione ortae sunt, maiorem antecedenti assignauerit, in diatono sane et non spisso genere [19] contra minorem eidem antecedenti tribuit. Itaque non sesquiquartam aut sesquiquintam uel sesquisextam illi decreuit, sed earum, quae cum his sesquitertiam explent, aliquam, sesquiseptimam scilicet aut sesquinonam. Nam sesquiquintaedecimae in nullo antecedenti tetrachordorum spatio locus esse potuit. Cuius facti eam Ptolemaeus rationem attulit, quam ipse proposuerat, scilicet et quod sensu aliter se habere perspicue dinosceremus, et ne spatium, quod consequenti et grauissimo interuallo assignaretur, antecedente et acutissimo esset maius. Id enim ilico sequeretur, quod siue [pukno] | [A21 in marg.] siue [apukno] haud quidem ex sua positione conueniret. Nam cum rursus sesquiquarta, quae de tota sesquitertia restaret, in duas superparticulares esset scindenda, quo medium interuallum atque infimum et consequens explerentur futuraque esset eadem diuidendi ratio, qua superius usus fuisset, id profecto ut eueniret, omnino necesse fuit. Si enim sesquiquartae [puthmenes] ter producantur, duodecim ac quindecim exoriuntur, quorum medii intercidunt tredecim ac quattuordecim. E quibus cum tredecim numerus fuerit reiciendus, quod cum quindecim comparatus nullam superparticularem conficiat, quattuordecim cum duodecim in sesquisexta esse apparent et cum quindecim in sesquiquartadecima; quarum sesquiquartadecima si consequenti spatio addiceretur, quod aequum fuit, quin ea sui magnitudine et sesquiquintamdecimam, quam primo assignauimus, omnino superet, dubitari non potest.

Hanc uero, quam huius rei causam Ptolemaeus attulit, tametsi ea uera est (id enim re ipsa manifesto consequitur), ut nimis tamen fluxam atque languidam Bryennius, uir sane diligentissimus nec non Ptolemaei ipsius, ut est uidere, longe studiosissimus, ne dicam plane interpres, minime probauit, quod ea non naturae ui rei causa esset, sed ex hypotheseos. Atque ipse aliam excogitauit, quae cum a natura ortum ducat, probabilior multo ac uerior est prorsus existimanda. Ille enim, quod sensui non quadraret, eo consequens spatium maius antecedente non constituerat. Cuius rei rationem certam nullam afferebat, quae cur id eueniret demonstraret, sed Aristoxeneo more sensum ipsum tantum obtendebat, cuius iudicium initio ualidissimis rationibus appugnauerat, nec non quantum in ipso fuit, et funditus euerterat; cum eius iudicio, ni ratio idem probaret, ne standum quidem omnino censuisset. Praeterea quod id quoque hypothesi, quam retinendam omnino censuerat, nullo pacto quadraret. | [A22 in marg.] Sed quod id factum sit, ne scilicet hoc in loco sesquiquarta diuideretur, ea de causa usu uenisse Bryennius ostendit [Harmonica III, 7], quoniam rei natura id nullo pacto pateretur. Ordo enim naturalis aliam rationem postulat, neque ullo in genere sesquiquintamdecimam primo ac antecedenti spatio admittit. Id enim ab ipsa numerorum ui, a qua omnem musicae rationem pendere certum est, manifeste prorsus negatur. Nam ab unitate intra decem, qui numerus, quasi omnium terminus undique perfectissimus, post se nullum admittit, nisi ab unitate iterum capiat exordium, omnes rationes cum consonantiarum tum [hegoumenon] et antecedentium in unoquoque genere complectuntur; inter quas cum sesquiquintadecima ratio nequeat inueniri, iure illi locus in antecedenti spatio denegatus natura est. Quod ut [20] melius percipiatur, rem ipsam apertius exponendam atque oculis paene subiciendam omnino esse censuimus. Ex quo illud simul apparebit, cur non illa quoque condicio in diatono sit seruata, quam initio in omni spisso genere seruandam propositum fuit, ut spatia scilicet eadem se ratione in diatono sequantur, quam in illis praeclare custoditam obseruauimus. In illis enim antecedens maximum constitui, maius uero medium, consequens ipsum demum omnium minimum necessario docuimus. In diatono uero non itidem perpetuo factum. Sed ad rem ipsam pergamus.

Vnitas igitur, cum intra se, quasi uterum gerens, sui ui omnes rationes, quae ad harmoniam pertinent, contineret, quo illae quasi eius conceptu ortae exsisterent, necessario ad multitudinis productionem inclinauit. Itaque, cum decem usque componendo perrexisset, numeros eos edidit, quorum ope cunctas proferre potuit. Primum enim bis simul posita, binarium confecit. Qui cum unitate comparatus | [A23 in marg.] duplam constituit, qua harmonica diapas[Omega]n consonantiae constitutio complexa est. Deinde uero cum ter simul est posita, ternarium protulit. Qui cum binario sesquialteram, cum unitate uero triplam ilico, quasi digito, ostendit, quarum prima harmonicam diapente constitutionem constringit, altera uero diapas[Omega]n ac diapente. Quater autem cum simul unitas fuit collocata, quaternarius exortus est. Qui cum ternario sesquitertiam, et diatessar[Omega]n harmonicam constitutionem continet, cum binario iterum duplam, cum ipsa uero unitate quadruplam, quae constitutionem itidem harmonicam comprehendit, quam disdiapas[Omega]n appellamus, et in qua omnes harmoniae species inclusae sunt, unde et perfectae constitutionis nomen illi inditum est. Hucusque igitur unitas cum ad multitudinem producendam inclinasset, numeros protulit, quibus, uti exposuimus, omnes consonantiarum formae continerentur.

A quaternario uero cum denarium usque componendo perrexisset, reliquos emisit, quibus eodem ordine rationes omnes exsisterent, quae prima atque acutissima tetrachordorum omnium harmoniae generum interualla, modo [emmele] essent et ad canendum accommoda, comprehenderent. Nam si quinquies unitas simul iungatur, quinarius efficitur. Qui cum quaternario comparatus sesquiquartam commonstrauit, quae enharmonii generis, id quod uidimus, antecedens interuallum et [hegoumenon] occupauit. Si uero sexies, senarius exortus est. Qui cum quinario sesquiquintam efficit. At hanc primum et acutissimum chromatis mollis interuallum obtinere docuimus. Quod si septies unitas componatur, septenarius ex ea coitione prouenit. Qui cum senario comparatus sesquisextam reddidit, quae acutissimo ac primo intenti chromatis spatio, uti admonuimus, assignata est. | [A24 in marg.] Si uero eadem octies, octonarius emergit. Qui cum septenario sesquiseptimam edidit, qua primum atque acutissimum mollis diatoni spatium expleuit. At si nouies, nouenarius. Is uero cum octonario sesquioctauam procreauit, quae toniaei ac ditoniaei diatoni prima atque acutissima interualla obtinuit. Demum eadem unitas decies composita denarium constituit. Qui cum nouenario sesquinonam confecit. Eaque primum et acutissimum cum intenti tum etiam et [homalou] et aequalis diatoni spatium adimpleuit. Qua naturali, ut ita [21] dicam, dispositione et omnes consonantias atque cuncta prima omnium generum atque acutissima interualla statim expleta sunt.

Ex hac igitur rationum positione, quae natura exsistit, uidere licet, non modo cur sesquiquintadecima numquam acutissimo et antecedenti spatio sit assignanda, sed quonam pacto rationes ipsae in unoquoque acutissimorum interuallorum sint constituendae, tum etiam cur non ea lex perpetuo sit seruata, ut minimum consequenti, maius medio, maximum uero spatium antecedenti sit attributum. Sesquiquintadecima enim nulli acutissimo fuit concedenda, quod illa ex earum numero non esset, quas natura ad id conficiendum ordine suo disposuisset; quae quidem, uti memorauimus, extra perfectissimum numerorum inueniri nequeunt, ea nimirum de causa, uti conicimus, quod ob sui exiguitatem reliquae omnes a perfectione nimis aberrent; cuius iudicium sensus quoque ipse, cum id nullo pacto potuit admittere, luculenter testimonio suo comprobauit.

Quo uero ordine spatia sint acutissimis ac primis tetrachordorum interuallis distribuenda, e naturali cuiusque rationis ortu plane animaduerti licet. Eadem enim sane ratione ac uia est a mollissimo ad intentissimum genus ascendendum; quod profecto in spissis diligenter obseruatum fuisse | [A25 in marg.] uidimus. Mollissimi enim enharmonii acutissimum ac primum tetrachordorum spatium sesquiquarta occupauit. Mollis uero chromatis sesquiquinta. Intenti demum sesquisexta. In molli igitur diatono huic ipsi sesquiseptima obuenit. In toniaeo autem et ditoniaeo sesquioctaua, a qua, quod ipsa tonus uocari solita sit, et ipsum hoc genus nomen procul dubio est assecutum, quamquam et medium molle, quoniam inter intentum et molle diatonum locus illi est, a ueteribus idem appellatum fuisse reperio. Intento uero et ipsi praeterea [homalo] et aequali, quod Ptolemaeus ipse excogitauit, sesquinona in eodem acutissimo ac primo attributa est.

Cur autem illud non etiam perpetuo fuerit in diatono custoditum, quod diligentissime in spissis seruatum fuerat, ut scilicet maximum spatium antecedenti interuallo, maius uero medio assignaretur, illud profecto in causa fuit, quod sesquitertiae ratio id omnino non admitteret, nisi iterum eaedem rationes iisdem spatiis in diuersis generibus tribuerentur. Hoc uero, ne aures offenderentur, quod contra prorsus sentirent, diligenter fuit cauendum. Rationem enim sensui congruere debere, non aduersari, iam pridem conclusimus. Cum igitur in toniaeo diatono sesquioctaua acutissimo et antecedenti spatio tetrachordorum e naturae ui necessario deberetur, medio ipsi uel sesquinona uel sesquiseptima fuit assignanda. Ceterae enim uel maiores, quam sesquitertia ratio possit admittere, quando etiam praeterea ultimum ac consequens interuallum in unoquoque tetrachordo addendum sit, uel minores multo, quam ferre aures possent, inuenirentur. Harum sesquinona (quod apparebit) iam eidem medio in molli diatono fuit tribuenda. Sesquiseptima igitur supererat, quae illi destinaretur. | [A26 in marg.] Nam si quis illi sesquisextam largiretur, tametsi maior illa non ideo esset quam reliquum totius sesquitertiae, id tamen quod esset consequenti et grauissimo tribuendum, minus multo esset, quam sensus ipse probaret. Restat enim [22] sesquisexagesimatertia, quod spatium nullo pacto sensu percipi potest. In intento uero cum de sesquiquinta, quae de tota sesquitertia erat reliqua, antecedenti sane sesquinona fuerit consignanda, id omnino euenire necesse fuit. Nam si quis eadem ratione ac uia, qua ceterae dispertitae sunt, diuidat, sesquioctaua ac sesquiquintadecima emergent, quarum maior medio, minor consequenti destinanda est. Necessario igitur ex hoc dispertiendi ordine spatio medio sesquioctaua est attribuenda. Verum illo redeundum, unde huc digressa est oratio.

Mollis igitur diatoni interualla ea ratione Ptolemaeus distribuere instituit, ut acutissimo et antecedenti sesquiseptima, quemadmodum consentaneum ostendimus, dispensaretur, sesquisexta uero, quae de tota sesquitertia restaret, in duas superparticulares iterum scinderetur. [Puthmenas] itaque eius sex atque septem accepit, ipsosque ter produxit. Ea productione decem et octo ac uiginti et unum effecit. Medii numeri inter illos decem et nouem ac uiginti reperiuntur. E quibus decem et nouem reiectis, quod cum utrisque superparticularem non conficerent, uiginti cum uiginti et uno sesquiuigesimam, cum decem et octo sesquinonam constituunt, quarum cum maior medio, minor consequenti assignatae fuerint, totum mollis diatoni tetrachordum expletum est. In quo acutus acutissimum neruorum ac septimam eius continet, grauis uero acutum nona ipsius parte uincit, ac ipse uigesima sui parte a grauissimo superatur.

[Mei, De modis, 22; text: acutissima, acuta, grauis, grauissima, mollis diatoni tetrachordum, diatessar[Omega]n ac sesquitertia, 1/7, 1/9, 1/20] [MEIMOD 05GF]

[A27 in marg.] Toniaei uero spatia alia ratione distribuenda fuerunt. Nam cum sesquioctaua acutissimo et antecedenti assignanda fuerit, atque medio iis de causis, quas paulo superius memorauimus, sesquiseptima, alia, quae consequens ac grauissimum occuparet, nulla est inuenta praeter sesquiuigesimamseptimam. Illa uero ea ratione potissimum est deprehensa. Sesquisextae (haec enim tantum cum sesquiseptima sesquitertiam in duo partitur) igitur [puthmenas] si quis quater producat, uiginti quattuor ac uiginti octo ilico oriuntur. Quorum medii uiginti quinque ac uiginti sex nec non et uiginti septem numeri reperiuntur. Ex his uiginti quinque reiecti sunt, quod cum utrisque extremis superparticularem nullam conficiant, itidem et uiginti sex, non quia illi quidem cum utrisque superparticularem nullam constituant (constituunt enim cum uiginti quattuor sane sesquiduodecimam, cum uiginti octo uero sesquitertiamdecimam) sed quod earum neutra fuit sesquioctaua. Illa enim nunc opus fuit. Viginti septem autem cum uiginti quattuor sesquioctauam, cum uiginti octo uero sesquiuigesimamseptimam ediderunt, quarum illa, quod reliqua maior esset, [23] naturae ui, uti monstrauimus, acutissimo et antecedenti spatio fuit concedenda, minor uero, quando sesquiseptima medium iure obtineret, consequens ac grauissimum occupauit. Qua ratione totum toniaei diatoni tetrachordum perfectum est, in quo chordarum acutissima octaua sui parte ab acuta, acuta septima a graui, grauis uigesima septima a grauissima deficit.

[Mei, De modis, 23,1; text: acutissima, acuta, grauis, grauissima, toniaei diatoni tetrachordum, diatessar[Omega]n ac sesquitertia, 1/8, 1/7, 1/27] [MEIMOD 05GF]

[A28 in marg.] Intenti praeterea diatoni interualla ea fuerunt, ut sesquinona antecedens possideret, sesquiquinta uero, quae de sesquitertia restaret, in duas superparticulares de more scinderetur. Cum igitur eius [puthmenes], quinque uidelicet atque sex, ter sunt producti, numeri ex hac productione enati sunt quindecim atque decem et octo. Inter quos medii inciderunt sedecim atque decem et septem. His uero repudiatis, quod cum utrisque superparticularem non efficerent, sedecim cum quindecim sesquiquintamdecimam, iidemque cum decem et octo sesquioctauam perfecerunt, e quibus cum maior medio, minor grauissimo et consequenti distributa sit, tetrachordum intenti diatoni est absolutum; cuius acutissima nona sui parte ab acuta superatur, cum hanc atque sui octauam grauis adaequet, quae tamen sui quinta decima deficiat a grauissima.

[Mei, De modis, 23,2; text: acutissima, acuta, grauis, grauissima, intenti diatoni tetrachordum, diatessar[Omega]n ac sesquitertia, 1/9, 1/8, 1/15] [MEIMOD 06GF]

Diatoni uero [homalou] et aequalis tetrachordi, cuius plane inuentor Ptolemaeus exstitit, diuisio illa fuit, ut integra sesquitertia in tres superparticulares [parisous] et prope aequas et (ut ita dicam) contiguas scinderetur. Ex quo, cum aequi omnino excessus nascerentur, [homalou] et aequalis nomen illi inditum est. Diuisionis ratio ea reperta est, ut sesquitertiae [puthmenes], tria atque quattuor, ter producerentur, eaque productione numeri exoriuntur nouem ac duodecim. Quorum medii [24] decem atque undecim inuenti sunt; qui omnes inter se alter cum sibi proximo collatus superparticularem gignit, nouem enim cum decem sesquinonam, decem cum undecim sesquidecimam, undecim demum cum duodecim sesquiundecimam. Quarum sesquinona iterum | [A29 in marg.] acutissimo, sesquidecima medio, sesquiundecima uero grauissimo distributa est. In hoc igitur tetrachordo acutissimus neruorum nona sui parte ab acuto, acutus decima a graui, grauis undecima a grauissimo uincitur.

[Mei, De modis, 24; text: acutissima, acuta, grauis, grauissima, aequalis diatoni tetrachordum, 1/9, 1/10, 1/11, diatessar[Omega]n ac sesquitertia] [MEIMOD 06GF]

Ditoniaeum autem diatonum, quod tametsi [alogon] et ratione quodammodo carens Ptolemaeus esse demonstrauit, quoniam in eius consequenti et grauissimo tetrachordi spatio, hemitonium quod appellant, positum sit, non tamen ab ipso prorsus repudiatum fuit, idque ea potissimum de causa probari atque recipi docuit, quoniam eius [alogia] sensu non posset deprehendi. Differt enim a sesquiquintadecima sesquioctogesimaquinta fere, qua est lemmate maior sesquiquintadecima ratio. Nam ea est, quae a ducentis et quinquaginta sex cum ducentis et quinquaginta nouem comparatis efficitur. Quod in causa est, ne illa quoque differentia auribus percipiatur, qua maior est sesquioctaua, quae in hoc genere acutissimum atque antecedens interuallum occupauit, quam sesquinona, cui illud in intento tribuendum commonstrauit. Sesquioctogesima enim ab ea distat. Ditoniaeum igitur ea ratione distingui consueuit, ut antecedenti et medio interuallo sesquioctaua consignetur, consequenti uero et grauissimo lemma et quod de tota sesquitertia relinquitur. Id, uti diximus, qui sensum ipsum tantum respicere sunt soliti, hemitonium uocare non dubitarunt, tametsi certis demonstrationibus a mathematicarum rerum peritis eorum opinio refellatur atque falsa omnino esse peruincatur. Hoc tamen pro intento diatono plerosque uti affirmauit | [A30 in marg.] Ptolemaeus, quod expedita eius ratio sit atque in promptu, et quod in ea latet [alogias], sensum penitus fugiat, atque ob id ipsi nullo pacto aduersari uideatur. In ditoniaeo itaque tetrachordo acutissimam ac eius octauam acuta continet, itidem et grauis acutam, grauissima uero lemmate et fere sesquiquintadecima ratione grauem praeterit ac illa maior est.

[25] [Mei, De modis, 25; text: acutissima, acuta, grauis, grauissima, diatoniaei diatoni tetrachordum, diatessar[Omega]n ac sesquitertia, 1/8, lemma] [MEIMOD 06GF]

Sed quinam primi numeri istorum generum chordas designent, ut in spissis factum est, iam exponamus. Molli igitur diatono, ac medio et toniaeo, nec non et intento, itidemque [homalo] et aequali (nam ditoniaei numeros, cum illud non prorsus rationi congruere demonstrasset Ptolemaeus, seorsum ab his prodere maluit) illi sane communes sunt, qui iidem in unoquoque genere, propterea quod stabiles perpetuo sunt, acutissimum ac grauissimum tetrachordi neruos indicant. Quorum acutissimo quidem quingentae et quattuor unitates assignantur, grauissimo uero sescentae ac septuaginta et duae. Grauissimum enim acutissimum ac tertiam ipsius amplius complecti oportere, quod sesquitertiae rationis proprium est, iam milies exposuimus. At quingentarum et quattuor tertia e centum ac sexaginta et octo conficitur. Hae itaque illis adiectae sescentas, uti diximus, ac septuaginta et duas constituunt. Reliquae ergo chordae, mobiles quae appellantur, eiusmodi sunt. In molli primum diatono, quando acuta acutissimam ac eius praeterea septimam adaequat, quae statim sequitur ab acutissima, e quingentis ac septuaginta et sex constet necesse est. Septima enim e septuaginta et duabus | [A31 in marg.] perficitur. Grauis uero, quoniam acutam ac eius nonam capit, atque ipsa a grauissima sui uigesima superatur, e sescentis atque quadraginta conflatur. Nona enim acutae e sexaginta et quattuor constat, quae si cum illius numero iungantur, quam diximus, summam profecto efficient. Cuius uigesima triginta et duabus expletur. Has uero qui sescentis et quadraginta apponet, sescentas ac septuaginta et duas omnino explicabit, quas grauissimae assignandas esse docuimus. Medii deinde et toniaei diatoni acuta, quod acutissimam ac eius octauam complectitur, e quingentis ac sexaginta et septem componitur. Octaua enim acutissimae e sexaginta et tribus est. Grauis autem, quae acutam ac ipsius septimam metitur, e sescentis ac quadraginta et octo constat. Nam acutae septima est ex una atque octoginta. Grauissima uero a graui illiusque uigesima septima plane conficitur, quam uiginti et quattuor constituere non est dubium. E quibus graui adiectis sescentae ac septuaginta et duae exoriuntur, quae grauissimam continent. In intento uero diatono acuta quidem, cum acutissimam nona eius parte superare debeat, e quingentis ac sexaginta conficitur. Quingentarum enim ac quattuor nona sunt quinquaginta et sex. Acutae uero octauam septuaginta conficiunt, quae ipsi adiectae sescentas atque triginta reddunt. Itaque ex his grauis enascitur, cuius quinta decima, qua grauissima grauem exsuperat, sunt quadraginta ac duae. His adaucta grauis grauissimam efficit, quam, uti dictum est, sescentae ac septuaginta et duae prorsus continent. Aequalis demum et [homalou] tetrachordi acuta, [26] quae acutissimam ac nonam illius adaequat, quingentis et sexaginta perficitur. Nonam enim illius a quinquaginta et sex unitatibus contineri | [A32 in marg.] modo in intento distinguendo a nobis est expositum. At uero grauem, quoniam ea acutae atque ipsius decimae par est, sescentae atque sedecim unitates constituunt. Decima enim quingentarum ac sexaginta quinquaginta sunt et sex, quae itidem grauis undecimam continent, et quae cum ipsi adiiciantur, grauissimam conficiunt. Sescentas enim ac septuaginta et duas ea adiectione colligimus.

Tetrachordi mollis diatoni per numeros partitio

[Mei, De modis, 26,1; text: chordarum acutissima, 504, septima ipsius pars, 72, acuta, 576, nona, 64, grauis, 640, uigesima, 32, grauissima, 672, acutissimae atque acutae differentia, acutae et grauis differentia, grauis atque grauissimae differentia] [MEIMOD 06GF]

Medii ac toniaei tetrachordi per numeros partitio

[Mei, De modis, 26,2; text: chordarum acutissima, 504, octaua ipsius pars, 63, acuta, 567, septima, 81, grauis, 648, uigesima septima 24, grauissima, 672, acutissimae atque acutae differentia, acutae et grauis differentia, grauis atque grauissimae differentia] [MEIMOD 07GF]

Intenti diatoni tetrachordi per numeros partitio

[Mei, De modis, 26,3; text: chordarum acutissima, 504, nona ipsius pars, 56, acuta, 560, octaua, 70, grauis, 630, quinta decima, 42, grauissima, 672, acutissimae atque acutae differentia, acutae atque grauis differentia, grauis atque grauissimae differentia] [MEIMOD 07GF]

[27] [A33 in marg.] Aequalis et [homalou] tetrachordi per numeros partitio

[Mei, De modis, 27,1; text: chordarum acutissima, 504, nona ipsius pars, 56, acuta, 560, decima, 56, grauis, 616, undecima, 56, grauissima, 672, acutissimae atque acutae differentia, acutae et grauis differentia, grauis atque grauissimae differentia] [MEIMOD 07GF]

Hoc tamen ipsum aequale et [homalon] genus is, qui illud adinuenit Ptolemaeus, quod nimirum non esset auribus assuetum, postea in ea, quam monstrauit generum, quorum usus frequens esset et [sunethon], cum toniaeo permixtionem, prorsus omisit [Harmonica II, 15]; tametsi quamquam rudis primo uideri possit, non omnino cum propter sui propriam uim tum etiam propter sui diuisionem, quae rationi admodum congrueret, neglegendum esse docuisset. Ditoniaei postremo tetrachordi acutissimae quidem centum ac nonaginta et duae unitates a Ptolemaeo sunt assignatae, et grauissimae (quoniam acutissimae tertia e sexaginta et quattuor constat) ducentae ac quinquaginta et sex, quae tetrachordi stabiles sunt. Mobilium uero acutae, quod haec acutissimam ac eius octauam complectatur, ducentae ac sedecim. Octaua enim acutissimae est e quattuor ac uiginti. Graui demum, quae acutam ac itidem eius octauam continet, ducentae ac quadraginta et tres, cum acutae octaua e septem atque uiginti constet. Lemma uero, quod reliquum est e tota diatessar[Omega]n, quodque hemitonium appellare consueuerunt, tredecim sunt unitates, quae cum ducentis ac quadraginta et tribus coniunctae ducentarum ac quinquaginta et sex summam conficiunt; quam grauissimam huius tetrachordi chordam designare paulo superius docuimus.

[A34 in marg.] Ditoniaei diatoni tetrachordi per numeros partitio

[Mei, De modis, 27,2; text: chordarum acutissima, 192, octaua ipsius pars, 24, acuta, 216, octaua, 27, grauis, 243, lemma uel hemitonium, 13, grauissima, 256, acutissimae atque acutae differentia, acutae et grauis differentia, grauis atque grauissimae differentia] [MEIMOD 07GF]

[28] Quinam igitur numeri a Ptolemaeo sint unicuique tetrachordorum chordae in diatono attributi, quorum ope earum differentias cognosceremus, hi sunt. Quorum diagramma, uti res distincte magis quasi oculis cernatur, eiusmodi apposuimus. Sed de Aristoxeni atque Ptolemaei partitionibus ea, ni fallor, satis superque uideri possunt, quae a nobis sunt exposita. Illud uero est diligenter attendendum, quod initio admonuimus, non tamen eam rationem, quam Ptolemaei consilium in partiendo secutum esse monstrauimus, ab omnibus, qui post ipsum hac de re tractarunt, probatam fuisse. Nam in generibus assignandis Archytae quasi assensi, tam chroma et diatonum quam enharmonium ipsum [monoeides] et unius (ut ita dicam) formae prodiderunt; quod profecto, quia plane sensus ipse perspicue aliter sentiret, Archytae ipsi Ptolemaeus iam uitio uerterat. Id tamen a posterioribus nimirum aetatis culpa, in qua uixerunt, potius quam sua factum fuisse existimare possumus. Superiores enim illi, | [A35 in marg.] Aristoxenum inquam ac ceteros, qui florentibus Graeciae rebus ac disciplinarum studiis praeclarisque artibus uiguere, cum in ea tempora incidissent, quibus istarum artium principes summo in pretio sunt habiti, iure scriptis suis, quae artificum ingenio atque industria excogitata et perfecta uiderant, celebrare atque illustrare non destiterunt. Secutum mox illius gentis et libertatis et imperii senium atque mors demum ea omnia se cum quodammodo abstulere, quae cum semel ad interitum peruenissent, numquam, et si quandoque reuiuescere coeperunt, pristinam tamen dignitatem ac splendorem reciperarunt. Macedones enim et qui post ipsos rerum potiti sunt, Romani, cum armorum ac rei gerendae studio totos se occupare consueuissent, humaniores hasce artes uel penitus neglexerunt uel non ea praemia his artificiis aut laudem statuerunt, quae sui ui hominum studia incendere possent atque inflammare. Nam quod etiam sapientes uiri scriptum reliquerunt, honos alit artes, omnesque incendimur ad studia gloria, iacentque ea semper, quae apud quosque improbantur. Quamobrem ne illud quidem mirandum est, si illa uel neglegentia uel parui pensione sensim artes omnes ac scientiae aut defecerint aut interierint. Hac igitur de causa effectum plane fuisse cogitare debemus, ut eiusmodi artificum industria minueretur, qua ista perpetuo ali augerique consueuerunt atque aucta retineri. Verum iacturam hanc aequo animo ferendum aliquo pacto uideri posset, modo ueteris industriae monumenta aliqua ratione et uia illi seruassent, quae quidem ipsorum ignauia ac desidia in eam calamitatem adducta sunt, ut exstitisse ea quondam necne in dubium quandoque uenerit.

Qua de re ueteres auctores saepe questos | [A36 in marg.] legimus. Nam Plutarchus, uir sane eruditissimus ac omnis uetustatis studiosissimus, in suo illo libro, quem De musica inscripsit, hoc nomine in suorum temporum musicos acerbissimis querelis inuectus est [1145A-D]. Ptolemaeus quoque enharmonium genus et molle chroma sua tempestate amissum ac omnino nullo in usu esse prorsus monstrauit, cum eorum, quae essent in usu et quae [sunethe] ab ipso genera sunt appellata, permixtionem cum toniaeo docuit [Harmonica I, 16, p. 38, 2-7D]. Aristides uero Quintilianus [I, 9, p. 16, 14-18W-I] ac Bryennius [I, 7, p. 112, 24-p. 114, 1Jo] ne fuisse quidem umquam (quod et Plutarchus ipse plane exposuerat [De musica 1145A-B]) enharmonium genus suae aetatis musicos affirmare solitos tradiderunt. Sed quid hos miramur, cum Dionysium Halicarnasseum, qui hos aetate plurimum antecessit (uixit enim quo tempore Augustus rerum potitus est), locupletissimum [29] huius rei testem adhibere possimus? In eo enim libro, quem de compositione ac collocatione uerborum in oratione edidit, cum musicen non modo diapas[Omega]n ac diapente interuallo uti consuesse affirmasset, sed etiam modulari tonum ac hemitonium, statim adiecit [xi, p. 41UR]: nec non, quemadmodum nonnulli arbitrantur, diesim ipsam, adeo ut eam sensus percipiat. E quibus uerbis id plane elicitur, Dionysio id ipsum fieri ne posse quidem persuasum fuisse; quod si enharmonium genus ea tempestate in usu fuisset, profecto non id illi uiro praesertim et doctissimo et prudentissimo mirandum esset uisum, quod diesis sensu perciperetur. Sed oratio nimis fortasse a proposito aberrauit.

Id uero, ut ad rem tandem redeam, quod initio proposuimus, mirum omnino uideri nullo pacto debet, musicam scilicet artem adeo a priscorum artificum industria quandoque declinasse, ut unumquodque trium generum [monoeides] atque unius tantum formae prorsus fuisse traderetur, cum praesertim ea post secuta sint tempora (quod experimur), quae unum uix genus tantum | [A37 in marg.] retinuerint. Latini igitur, quorum Boethius cum doctrina et rerum peritia tum diligentia longe princeps, singulis generibus singulas formas assignarunt; quamquam Boethius, quod e suis de re musica scriptis liquido apparet, Aristoxeneae ac Ptolemaicae partitionis rationem optime cognouisset. Vt uero, quae in hac re uitio uerti Aristoxeno cognouerat, effugeret (qui, quod interuallis, quae muta suapte natura essent, totam partitionis quasi rationem tribuisset, uexaretur) ipse chordis, quarum ope id aures perciperent, eam consignauit. Quam uero ille huius uitii medicinam attulit, satis ea fuerit necne, nunc non est disputandum. Itaque [Boethii Institutio musica IV, 6], cum tria esse harmoniae genera uel formas potius constituisset, enharmonii scilicet, chromatis, ac diatoni, atque in enharmonio spatium, quo distat acuta ab acutissima chordarum, ditonum esse uoluerit, quod sesquiquartam, quam illi tribuit Ptolemaeus, octogesima sui portione superat; reliqua duo cum Aristoxeno, ut essent aequa, consensit, adeo ut interuallum, quod est inter acutam ac grauem, nec non et inter grauem ac grauissimam, quarta toni pars occuparet; quae portio, uti diximus, ab Aristoxeno diesis enharmonia est appellata. In chromate uero antecedenti quidem tria hemitonia, medio uero ac consequenti singulis hemitonium quod appellant, distribuit. At in diatono acutissimo et medio interuallorum singulis tonum assignauit, grauissimo uero hemitonium.

Numeri igitur, qui primi horum omnium generum chordas designarent, hi fuerunt, ut acutissimae e duobus milibus ac trecentis et quattuor unitatibus constituerentur, grauissimae uero, quae acutissimam ac eius tertiam continent, e tribus milibus ac septuaginta et duabus. Tertia enim e septingentis ac duodeseptuaginta constat. | [A38 in marg.] Stabiles igitur hae in omnibus fuerunt. Mobiles uero, quae restant, ac in diatono quidem (hac enim ratione et uia facilius cetera percipiemus) acuta, cum acutissimam ac eius octauam adaequet, quoniam acutissimae octaua est e ducentis ac duodenonaginta, [30] fit e duobus milibus quingentis ac nonaginta et duabus. Quarum iterum octaua e trecentis ac uiginti et quattuor constat, quae si acutae ipsi adiiciantur grauem conficiunt, quam duo milia ac nongentae et sedecim constituunt. Quae autem de tota sesquitertia reliquae sunt, eae sunt centum ac quinquaginta et sex, lemmatis interuallum obtinent, quibus grauis a grauissima in diatono superatur. In chromate uero grauis est eadem ac in diatono fuit. Acuta autem ea ratione deprehenditur, ut ab interuallo scilicet, quo in diatono grauem ab hac distare docuimus, ea portio auferatur atque acutae apponatur, quae dimidium spatii adaequet, quo eiusdem diatoni acutissima ab acuta uincitur. Cum illud igitur, quod est e ducentis ac duodenonaginta, in duas aequas sciderimus, alteramque e centum ac quadraginta et quattuor constare cognouerimus, totidem si acutae diatoni, quam (uti monstrauimus) duo milia ac quingentae et nonaginta atque duo simul perficiunt, addiderimus, chromatis ilico acuta necessario consequetur, quam duo milia ac septingentae et triginta sex continebunt. Eadem autem in enharmonio, cum ditono ab acutissima differat, profecto dubitari non potest, quin omnino diatoni grauem adaequet. Duo milia enim ac nongentae et sedecim ipsam constituent, quot grauem in diatono constituisse uidimus. Vt uero hoc itidem in genere grauis assignetur, lemma, quod restat, in duas aequas partiamur oportet. Cuius cum alteram acutae adiecerimus, confestim grauis exorietur, | [A39 in marg.] quam, quoniam lemma e centum ac quinquaginta et sex constare certum est, cuius altera fit e duabusdeoctoginta, duo milia ac nongentae et nonaginta quattuor necessario conficiunt. Harum igitur partitionum diagramma id est.

Tetrachordi diatoni per numeros partitio

[Mei, De modis, 30,1; text: chordarum acutissima, 2304, octaua, 288, acuta, 2592, 324, grauis, 2916, lemma, 156, grauissima, 3072, acutissimae et acutae differentia, acutae atque grauis differentia, grauis a grauissima differentia] [MEIMOD 08GF]

Tetrachordi chromatici per numeros partitio

[Mei, De modis, 30,2; text: acutissima, 2304, tria hemitonia, (144) (288), acuta, 2736, hemitonium, 180, grauis, 2916, lemma, 156, acutissimae et acutae differentia, acutae atque grauis differentia, grauis a grauissima differentia] [MEIMOD 08GF]

[31] [Mei, De modis, 31,1; text: grauissima, 3072] [MEIMOD 08GF]

Tetrachordi enharmonii per numeros partitio

[Mei, De modis, 31,2; text: acutissima, 2304, ditonum, 612, acuta, 2916, diesis, 78, grauis, 2994, grauissima, 3072, acutissimae et acutae differentia, acutae atque grauis differentia, grauis a grauissima differentia] [MEIMOD 08GF]

Ex his igitur liquido apparet, quattuordecim chordarum systema | [A40 in marg.] et constitutionem cum Ptolemaei tum Latinorum in unoquoque genere eam necessario fuisse, quam diagramma, quod apposuimus, manifesto indicat.

[32] [Mei, De modis, 32; text: nete hyperbolae[Omega]n, paranete hyperbolae[Omega]n, trite hyperbolae[Omega]n, nete diezeugmen[Omega]n, paranete diezeugmen[Omega]n, trite diezeugmen[Omega]n, paramese, mese, lichanos mes[Omega]n, parhypate mes[Omega]n, hypate mes[Omega]n, lichanos hypat[Omega]n, parhypate hypat[Omega]n, hypate hypat[Omega]n, [proslambanomenos], Regulae harmonicae partitio ex Ptolemaei sententia, lemma, Ditoniaei diatoni, [homalou] ac aequalis diatoni, Intenti diatoni, Toniaei diatoni, Mollis diatoni, Intenti chromatis, Mollis chromatis, Enharmonii, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/14, 1/15, 1/20, 1/21, 1/23, 1/27, 1/45, ditonum, diesis, tria hemitonia, hemitonium, Regulae harmonicae partitio ex Boethii sententia, Diatonum, Chroma, Enharmonium, aa la mi re, g sol re ut, f fa ut, e la mi, d la sol re, c sol fa ut, [sqb] mi, a la mi re, G sol re ut, F fa ut, E la mi, D sol re, C fa ut, B mi, A re] [MEIMOD 09GF]

[33] [A41 in marg.] Sed quoniam de modis musicis sumus dicturi, non ab re, opinor, erit, si monochordi [kanonos] et regulae partitio antea, quam ad consonantiarum species ac formas explicandas redeo, qua ratione et uia fiat, ostendero. Id enim, quando auditu ipso totam rem diiudicare debemus, necessarium prorsus est existimandum. Verum quia si omnium, quos memoraui, diuisiones omnes persequi uellem, operosum atque longum admodum esset, cum stabiles neruos constituerimus (qui iidem omnium generum ac formarum, cuiusquemodi illae sint, siue enharmonii siue chromatis siue diatoni, perpetuo sunt), satis, arbitror, erit, ditoniaei tantum mobiles inuestigasse. Nam quod ad stabiles attinet, iidem et apud Aristoxeneos et Ptolemaicos et Latinos ac reliquos omnes semper illi fuerunt. Mobiles uero eadem ratione ac uia, qua id in ditoniaeo fieri monstrauerimus, in ceteris omnibus sunt inuestigandi. In quadrangulari igitur tabula ad amussim plana, leui, quantumuis longa, quam tamen docendi gratia quinque pedum longitudine, latitudine uero unius nunc animo fingimus, duo hemisphaeria, siue lignea siue aenea illa fuerint, primum ita collocentur, ne loco moueri possint, altitudine uero inter se nihil differant, et quae in tabulae media latitudine sita, longitudinem paene omnem intercludant. Huiusmodi hemisphaeria uel [magadas] uel [hupagogia] ueteres huius disciplinae magistri appellare consueuerunt. Deinde chorda aequalis super haec intendatur, quae utraque ex parte cum magadas attingat, angulos pares quadrati cuiusdam uacui intra chordam et tabulam atque utrasque magadas prope describat. Quod spatium et quasi regulam, quae duos terminos et magadas interiacet, ita postremo partiemur, perinde ac si chordam ipsam secaremus. In singulis autem | [A42 in marg.] sectionibus mobilis magas est chordae supponenda, quae et ipsa, cum angulos pares effecerit, chordam ea ratione pertingat, ut illius eam portionem distinguendo intersecet atque a reliqua separet terminetque, quam in regula et spatio ipso intra duo hemisphaeria descripserimus. Hanc si radio quis uerberet, eum illa sonum continuo emittet, quem quaesiuimus, et qui cum altero portionis alterius sibi comparato rationem illam obtinere reperietur, quam illam ipsam portionem diuisae chordae cum altera sibi comparata retinere certum est.

Chorda itaque primum ea ratione, qua monuimus, distenta, partitionem deinde ipsam hoc pacto persequemur. Sit chordae totius intra stabiles magadas et hemisphaeria interuallum AB, quod in duas aequas, et in puncto C est scindendum. Dupla igitur erit chorda AB chordae CB. Quod si mobilis magas in puncto C chordam intersecet, sonus, quem edet CB si cum eo, quem emittet ipsa AB, comparetur, diapas[Omega]n consonantiae sit necesse est. Necesse igitur est AB sit proslambanomenos et A re, atque ipsa CB omnino mese et a la mi re. Rursus si CB in duas itidem aequas in puncto D partiemur, quater chorda DB metietur ipsam AB. In quadrupla igitur ratione erit DB, si cum AB quis eam comparauerit. Sonus itaque, qui editur a chorda DB, cum eo, qui mittitur ex AB, disdiapas[Omega]n, cum illo uero, quem edet CB, diapas[Omega]n consonet necessario oportet. Quare DB nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re sit, consequitur. Quod si tertiam eius, quae est DB, partem e reliqua AD adimas, illique DB adiungas, ut efficiatur EB, hanc diatessar[Omega]n consonantiam [34] emittere, si cum DB comparetur, omnino non est dubium. Erit igitur EB nete diezeugmen[Omega]n et e la mi. Huic si de AE tertiam ipsius EB abstulerimus, | [A43 in marg.] ipsique EB adiecerimus, effecerimusque FB, diatessar[Omega]n consonantia ex EB et FB simul pulsis exorietur. Erit igitur necessario FB paramese et [sqb] mi. Spatium uero, quod inter mesen et paramesen relinquitur (ea est CF), octaua FB pars sit, infitiari non possumus, quando (quod initio e mathematicorum consensu affirmauimus) non modo e sesquialtera et sesquitertia duplam conflari necessario posuerimus, uerum sesquitertiam quoque a sesquialtera superari sesquioctaua ratione docuerimus. Hac enim de causa, si de diapas[Omega]n duae sesquitertiae sint ademptae, sesquioctaua necessario relinquatur oportet. Quod si eius, quae est CB, tertiam de AC auferamus, ipsique CB adiungamus, ut tota sit GB, ea profecto erit hypate mes[Omega]n et E la mi. Cui si aequam tertiae sui ipsius ex AG sit ablata, atque eidem GB adiecta, quin illa HB omnino hypate hypat[Omega]n et B mi sit, negari non potest. At uero AB si cum HB comparetur, illa totam HB sesquioctaua portione superabit. Eadem enim ratione idem in his duabus euenire necesse est, quod de mese et paramese superius demonstrauimus. Quanam igitur ratione ac uia in perfecta chordarum constitutione stabiles nerui deprehendi possunt, ea est, quam descripsimus. Cuius diagramma hoc est.

[Mei, De modis, 34; text: A, H, G, C, F, E, D, B] [MEIMOD 10GF]

Mobiles uero ita profecto sunt inuestigandi. Accipiatur ex ED octaua eius, quae est DB, sitque LD, atque ipsi DB addatur. Erit itaque tota LB sesquioctaua, si cum DB comparetur, atque idcirco paranete hyperbolae[Omega]n et g sol re ut appellabitur. Huic ipsi si sui octauam ML de reliqua EL adiungamus, tota MB sesquioctaua eius, quae est LB, efficietur. Quamobrem triten hyperbolae[Omega]n et f fa ut constituerimus, necessario sequitur. Spatium uero, | [A44 in marg.] quo reliqua EB ipsam MB superabit, lemma est et quod de tota sesquitertia restabat, quodque, uti diximus, octogesima quinta fere a quinta decima uincitur. Rursus, si de FE quis NE octauam eius, quae est EB, auferat, huic uero ipsi apponat, eaque additione NB efficiat, illa sane sesquioctaua eius, quae EB est, exsistet, ac paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re uocabitur; cuius si octaua ON de reliqua FN eripiatur, eidemque NB largiatur, fiatque OB, haec ipsius NB sesquioctaua effecta trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut dicetur. Itaque ea de causa, quam memorauimus, interuallum, quod erit reliquum inter FO, totius diatessar[Omega]n lemma sit, necesse est, atque paramesae et tritae diezeugmen[Omega]n interiaceat. De GC uero quis PC aequam octauae eius, quae est CB, auferat, atque ipsi CB addat, continuo PB effecta lichanos mes[Omega]n et G sol re ut constituetur. Cui, si quis de GP alteram QP aequalem [35] octauae eius, quae est PB, dempserit atque eidem PB adiiciet, QB efficiet. Ea erit parhypate mes[Omega]n et F fa ut. Adeo ut interuallum, quod intra se GQ continebunt, lemma exsistet, quo maior est GB et hypate mes[Omega]n ac E la mi ipsa QB. At si huic GB aequa RG sui octauae addatur, fiet illa profecto RB, quae lichanos est hypat[Omega]n et D sol re. Cui si rursus sui octaua SR addita fuerit, ilico SB (ea est parhypate hypat[Omega]n ac C fa ut) exorietur. Reliquum uero HS lemma erit, quo acutior est SB ipsa HB, hypate scilicet hypat[Omega]n ac B mi. Quod cum sit effectum, [kanona] et regulam ipsam monochordi totius in quindecim chordarum perfectam constitutionem ac systema diatoni ditoniaei distribuimus, cuius diuisionis ope aures procul dubio omnium chordarum siue acumen siue grauitatem, cum quis unamquamque pulsauerit, | [A45 in marg.] nec non earum alterius cum altera comparatae distinctam certamque differentiam optime percipient.

[Mei, De modis, 35; text: graue, mobiles, octo, stabiles, septem, acutum, nete hyperbolae[Omega]n, aa la mi re, paranete hyperbolae[Omega]n, g sol re ut, trite hyperbolae[Omega]n, f fa ut, nete diezeugmen[Omega]n, e la mi, paranete diezeugmen[Omega]n, d la sol re, trite diezeugmen[Omega]n, c sol fa ut, paramese, [sqb] mi, mese, a la mi re, lichanos mes[Omega]n, G sol re ut, paranete mes[Omega]n, F fa ut, hypate mes[Omega]n, E la mi, lichanos hypat[Omega]n, D sol re, parhypate hypat[Omega]n, c fa ut, hypate hypat[Omega]n, B mi, proslambanomenos, A re, A, H, G, C, F, E, D, B, S, R, Q, P, O, N, M, L] [MEIMOD 10GF]

Commodius tamen haec eadem omnino diiudicaremus, si in eadem illa tabula, quam superius parare instituimus, chordae quindecim, quae quidem [homotonai] essent et aequisonae, supra quadratas magadas ea ratione intenderentur, quam docuimus. Illae enim ita possent aptari, ut unicuique tertiam magadam in partitionum finibus, quos monstrauimus, perpetuam locaremus, quam cum amplius suo loco mouere, quo in alium transferretur, necesse non esset, stabiles sane magadas omnes haberemus. Eoque pacto rem quasi oculis cernendo, atque auribus, cum quis duas simul uerberet, simul exaudiendo, commodius, uti diximus, diiudicare possemus. Non tamen infitiandum est, in ea, quam demonstrauimus, monochordi partitione ac regula uix errori locum ullum superesse, modo partiendi ratio ne nos fallat. In illis uero tum partiendo tum collocando tum, ut aequisonae omnes sint, efficiendo labi ac falli omnino procliuius admodum est.

Nunc uero ad consonantiarum species examinandas est accedendum, quo cetera, quae de modorum musicorum natura exponenda suscepimus, explicatius persequamur. Verum quia de [36] perfecta quindecim chordarum constitutione tantum disseruimus, non est, opinor, differendum, quae restant de [sunemmenon] et coniunctarum tetrachordo ac imperfecta constitutione, paucis admonere; quando eam ueteres pro perfecta recipere quandoque non dubitarint. In quo profecto falsos illos fuisse disertissime atque certissimis demonstrationibus peruicit Ptolemaeus, quo loco in secundo [Harmonikon] de illa subtiliter disputauit. [II, 6] Systema igitur et chordarum constitutionem ita sane appellare consueuerunt, cum | [A46 in marg.] tria simul tetrachorda sint adeo coniuncta, ut nulla inter ipsa disiunctionis gratia collocetur sesquioctaua ratio, quae alterum ab alteris discriminet separetque. In perfecta namque chordarum constitutione acutiora duo tetrachorda, diezeugmen[Omega]n scilicet ac hyperbolae[Omega]n, a duobus grauioribus, mes[Omega]n uidelicet atque hypat[Omega]n, sesquioctaua portione, id est toniaeo interuallo disiungi separarique consueuere. Eo enim acutiorem esse paramesem, quam mese sit, superius ostendimus. At in ea constitutione ac systemate, quam prae manibus habemus, non ita usu uenit. Tria enim tetrachorda simul iuncta sunt, quibus tres diatessar[Omega]n iugiter continentur, nullo inter ipsa immixto disiunctionis interuallo; qua de causa post mesen ilico non paramese, sed ea praetermissa statim trite consequitur, quae a re [sunemmenon] et coniunctarum nomen obtinuit. Lemma itaque in ditoniaeo diatono inter ipsam ac mesem tum collocatur. In aliis uero generibus ea spatii ratio locum illum occupat, quae infimum ac consequens tetrachordi interuallum obtinere consueuit. Huius commutationis modus b molle a nostrorum temporum artificibus appellatur ea nimirum de causa, quia scilicet molliorem incessum canendo eo in loco conficiant. Qui enim passus ambulando minores facit, eum mollius proficisci putamus, quam qui maiores. Coniungi uero simul licere uel tria grauiora tetrachorda Ptolemaeus docuit, quod etiam et apud nostrorum temporum musicos frequentissime fit, uel tria, quae sunt acutiora, quod perraro consueuit. In hac igitur constitutione distinctionis interuallum uel statim post hypat[Omega]n tetrachordum est ingerendum uel post [sunemmenon] et coniunctarum, quod ea lege est a grauissimo tertium. Imperfecta uero haec constitutio appellatur, quod illa | [A47 in marg.] non omnes consonantiarum species comprehendantur.

De numero igitur consonantiarum, ac diuisione tetrachordorum, eorumque collocatione, et chordarum in unoquoque genere distributione, nec non systematum perfectione et imperfectione, satis, opinor, ea sunt, quae hactenus sunt exposita. Itaque ad consonantiarum species, earumque discrimina cognoscenda nobis est redeundum, quo ea praestemus, quae initio sumus polliciti.

[37] LIBER SECVNDVS

[A51 in marg.] Consonantiarum genera sex fuisse apud ueteres Ptolemaeus, cuius apud posteros plurimum ualuit auctoritas, affirmauit. Quamobrem et nos eius sententiam sumus secuti, tametsi Porphyrius, uir summus ac Ptolemaei in hoc opere sane interpres, octo apud Aristoxenum, Dionysium, atque Eratosthenem illa exstitisse docuerit [in Harmonica p. 96, 11-12D]. Illi enim chordarum systema ad disdiapas[Omega]n usque et diapente producendum existimarunt, quod homini eo usque uocem sufficere intendendo sunt arbitrati, in quo itidem disdiapas[Omega]n ac diatessar[Omega]n necessario includitur. Verum quia ueterum nemo posterior eorum opinioni assensus uidetur, nos, uti diximus, auctorem Ptolemaeum, quem hi omnes maxime secuti sunt, praecipue probauimus. Nam et si quemadmodum sonituum infinita prope uis ac multitudo, ita et consonantiarum genera, animo concipi possunt, quia tamen aures aegre illa deprehendere queunt ac sensus ipse diiudicare, quod perinde ac instrumentum ita et eius uis finita est ac certis limitibus conclusa, non ulterius illarum numerum perducendum esse sumus arbitrati, quam aurium sensu recte ac nullo labore persentiendo animus de illarum uirtute ac uitio iudicium fecerit.

Qua tamen in re nostrorum temporum musici neque huic ipsi Ptolemaeo neque illis etiam aut de consonantiarum numero aut de earum ui et natura uidentur assensi. Nam et systema ad tres usque diapas[Omega]n perducere non dubitarunt, et quas uel Ptolemaeus uel ceteri, quos modo nominaui, consonantias prodiderunt, non omnes ab his recipiuntur, contra uero quas illorum nemo umquam cogitauit, hi consonantiarum loco admittunt. Veteres enim omnes | [A52 in marg.] in consonantiarum numero diatessar[Omega]n esse confirmarunt. Ptolemaeus uero, nec non qui eius disciplinam sectati sunt, etiam diapas[Omega]n et diatessar[Omega]n conati sunt tamquam in patriam reducere, quam Pythagorei quasi exilio multauerant. Has ambas nostri e suarum numero eiecerunt, neque ipsarum alteram (nam de diapas[Omega]n et diatessar[Omega]n mirum apud ipsos silentium, ac itidem praeterea de disdiapas[Omega]n ac diatessar[Omega]n) nisi certis condicionibus recipiendam censuerunt. Quattuor igitur, quae sex in perfecta chordarum quindecim constitutione apud ueteres fuerunt, nostris solae relinquuntur; quae quoque ab illis, cum prisca earum nomina aboleuerint, nouo prorsus appellationis genere significari solent, cum quintam, octauam, duodecimam, ac quintam decimam nimirum a chordarum numero, quo ipsae quasi concluduntur, pro diapente, diapas[Omega]n, diapas[Omega]n et diapente, ac disdiapas[Omega]n eas appellare consueuerint. His praeterea in eadem constitutione aliae quattuor sunt adiectae, quarum unaquaeque a suis inuentoribus eadem ratione a chordarum numero nomen obtinuit. Tertiam namque ac sextam, decimamque, et tertiam decimam illas nominarunt. Quo etiam consilio, cum systema ad tres usque diapas[Omega]n ab ipsis perducitur (quod tametsi non [38] admodum frequenter fit, aliquando tamen fit) decima septima ac uigesima reliquis suis accreuerunt. Nam decima nona eadem quidem illa est, quam paulo ante apud ueteres disdiapas[Omega]n et diapente uocatam memorauimus. Illud autem quod de [isotonou] et unisono a nostris proditum est, quod sane ab ipsis inter consonantias annumerari solet, perridiculum id quidem prorsus uideri debet, quando non modo ex similibus nedum ex eisdem, sed omnino ex dissimilibus exoriri consonantias certum est. | [A53 in marg.] Quare qui accuratius de rebus publicis disputarunt, et illos culpa non uacare docuerunt, quorum sententia optimus ciuitatis status is censebatur, qui illam unam magis eandemque possit efficere. Cur uero illorum opinionem condemnarent, hanc ipsi rationem afferre sunt soliti, quod iidem illi eorum iudicium quasi probare contenderent, qui consonantias unisonum fieri cuperent. Hoc tamen a nostris ideo fit, quia sane consonantias, non quod interuallorum quasi termini et sonitus simul consonent, sed eo potius fortasse, quoniam inter se non dissideant, uocatas opinantur; cum tamen aliud consonare, aliud non dissidere omnino esse perspicuum sit. Quamnam uero ob causam a ueteribus, quas nostri adinuenerunt, fuerint neglectae, uel cur hi duas illas uel tres potius, quas ueteres probarunt, e suarum numero eiecerint, commodiore loco et occasione diligentius est inuestigandum.

Sed illud interea animaduertendum, profecto hinc manasse, quia scilicet utrique diuersa spectarent, ne nostri ac ueteres eadem consonantiarum diuisione uterentur, sed omnino dissimili. Nostri enim consonantiarum duo esse genera prodiderunt, alterum perfectarum, illarum alterum, quae essent imperfectae. Perfectas illi appellant, quas a ueteribus acceperunt; imperfectas, quas ipsi nouas admiserunt. Veteres uero, quorum est nobis ratio explicanda, ab his diuersam prorsus partitionem secuti sunt; quorum quoque ne una quidem omnium, eademque fuit de hac re sententia. Nam cum imperfectarum apud omnes nulla foret cogitatio, Aristoxenus [Harmonica p. 37, 20-p. 38, 4Da R], Eratosthenes ac Didymus illas suas ita partiri consueuerunt, ut earum nonnullae essent sua ui ac natura simplices, reliquae uero ex illis compositae. Simplices ac primas illas appellauere, quae ex | [A54 in marg.] aliis non nascuntur; compositae uero illae sunt, quae uel ab his simul iunctis uel ex harum, quae ex istis fluxerunt, cum illis coitione exoriuntur. Simplicium appellatione diatessar[Omega]n ac diapente, e quibus, si coniungantur, diapas[Omega]n exoriri superius docuimus, includuntur; compositarum uero, quae restant. Ptolemaeus uero aliam ab his docendi rationem secutus consonantias quoque diuersa ab his partitione disseparauit atque inter se distinxit [Harmonica I, 7, p. 15, 3-17D]. Primum enim locum [tais homophonois] et quasi quae sint eiusdem uocis, tribuit, quas sane et [antiphonous], cuius rei causam paulo post explicabimus, appellatas uideo. Easque diapas[Omega]n ac disdiapas[Omega]n esse docuit. Post has, quae hereditario prope nomine [sumphonoi] et consonae ab ipso dicuntur, collocauit. Quarum duae, diapente scilicet atque diatessar[Omega]n, sunt e superparticularium numero, quia in illas maximas dupla ac diapas[Omega]n ipsa scindi atque distribui possit. Reliquarum uero (nam sex illas, uti initio diximus, esse statuit Ptolemaeus) altera ea est, quae a diapas[Omega]n et diapente simul iunctis efficitur, cuius termini triplam rationem inter se collati [39] obtinent; altera, quam ipse e diapas[Omega]n et diatessar[Omega]n confici uoluit, cuius termini tametsi nullam, si alter cum altero comparetur, uel multiplicem uel superparticularem habent rationem, illis tamen de causis, quas ipse, uti memorauimus, afferre consueuit, hanc in numero consonantiarum omnino esse retinendam constituit. Has quattuor qui postea eius auctoritatem sunt secuti, in duo rursus genera dissecuerunt ac distinxerunt. Earum enim diapente, ac diapas[Omega]n et diapente [paraphonous] nominarunt, reliquas uero communi | [A55 in marg.] generis nomine [sumphonous] appellarunt.

Istarum uero omnium species ac formac dissimiles diuersaeque admodum exsistunt. Sed quoniam modorum nunc rationem, quaenam illa fuerit apud ueteres, exquirimus, quia sane eorum uis ac formae apud nonnullos ideo diuersae potissimum existimantur, quod consonantiarum quoque formae, e quibus illi oriuntur, diuersae sint, idcirco in his exponendis paulo erimus diligentiores, in diapas[Omega]n scilicet ac duabus illis, in quas istae scindi et e quarum coitione eaedem quoque ilico exoriri consueuerunt. Ceterarum uero consonantiarum formas, quia sane ad rem nostram nihil illae pertinent, ne attingendas quidem hoc tempore censemus. Harum igitur omnium, de quibus dicturi sumus, nec non etiam ceterarum formae ac species ex diuersa interuallorum collocatione constituuntur, quae in unoquoque harmoniae genere, siue enharmonium, siue chromaticum, siue diatonum illud sit, ipsas conficiunt.

Cum enim sonituum spatia, quae [diastemata] a musicis sunt appellata, uel [antiphona] sint, id est, quorum iusta, ut ita dicam, distantia sonitus ipsi, quasi altera sibi ex parte respondendo, eiusdem quodammodo uis ac naturae censentur; uel [paraphona], quia eorum ope ad eandem prope uim, [ton homophonon] scilicet, illi accedere uideantur; uel [sumphona] et quae ut sonitus consonent tantum efficiant; uel postremo [diaphona], et quorum ui sonitus inter se prorsus dissideant. [Antiphona] quidem, uti docuimus, illarum sola sunt, diapas[Omega]n uidelicet, ac disdiapas[Omega]n; [paraphona] uero diapente, nec non diapas[Omega]n et diapente; [sumphona] diatessar[Omega]n, ac pariter diapas[Omega]n et diatessar[Omega]n; [diaphona] tandem illa et spatia et interualla uocantur, e quibus omnes primum consonantiae constant, | [A56 in marg.] et quae in omnibus, uti dixi, generibus singulos sonitus a singulis sibi proximis dirimunt atque separant. E quibus, quae sui ui sonitus [eumeleis] et ad canendum accommodos efficiunt, recipiuntur, quae uero [ekmeleis] et ad idem minime idoneos, reiciuntur. Sonitus [eumeleis] conficiunt diesis enharmonia, hemitonium, sesquioctaua, atque illa demum cuncta interualla, quae superius in unaquaque tetrachordorum partitione memorauimus, [ekmeleis] uero, cetera omnia praeter haec.

Ex horum igitur interuallorum diuersa in unoquoque genere collocatione diuersae quoque in diatessar[Omega]n uel diapente, nec non in illis, quas singulas in has duas scindi consueuisse monuimus, diapas[Omega]n uidelicet, consonantiis constituendis, ipsarum formae ac species exoriuntur. Nam ut a diatessar[Omega]n, quae istarum omnium minima est atque a summa illa perfectione, cuius diapas[Omega]n particeps omnino probatur, longius abest, primum exordiamur, in quattuordecim chordarum constitutione [puknon] et spissorum generum, quibus quattuor tetrachorda cum sua [40] disiunctione continentur, illa prima reperitur, quae [barupuknois] includitur. Qualis ea est, quae ab hypate hypat[Omega]n et B mi atque ab hypate mes[Omega]n et E la mi complectitur. In qua sane consequens et grauissimum interuallum minimum est, medium uero maius, antecedens demum et acutissimum est omnium maximum. Altera est, quae [mesopuknois] circumdatur, ueluti a parhypate hypat[Omega]n et C fa ut atque parhypate mes[Omega]n et F fa ut. Huius grauissimum spatium et consequens maius esse comperimus, medium uero maximum, acutissimum et antecedens omnium minimum. Postremam autem [oxupuknoi] cingunt, quales sunt lichanos hypat[Omega]n et D sol re atque | [A57 in marg.] lichanos mes[Omega]n et G sol re ut. In qua quidem maximum interuallum consequens, minimum medium, maius uero antecedens exstitit. Tot igitur sunt diatessar[Omega]n formae ac species. Nam reliquae tres, quae praeter has fingi animo possunt, in ea, quam prae manibus habemus, chordarum constitutione minime reperiuntur. In illa enim tot semper uniuscuiusque consonantiae formas esse certum est, quot chordarum interualla sunt, e quibus illae constant. Quamobrem tres tantum diatessar[Omega]n sint species necesse est. Totidem quoque et in diatono illae sunt, iisdemque neruis continentur.

Hac tamen in re, de formarum scilicet ordine, Latini a Graecis nonnihil dissenserunt. Nam quae apud Graecos secundo loco numeratur, eam Latini tertio assignant, contra uero quam illi tertio, hi secundo. Huius quidem rei illud est in causa, quod Graeci ab hypate hypat[Omega]n et B mi consonantiarum tradendarum exordium ad acutiores sonitus ascendendo auspicarentur, Latini uero a mese et a la mi re ad grauiores sonitus descendendo. Nos sane Graecorum consilium ideo potissimum secuti sumus, et quia ordo magis conuenire uidetur, si a grauissimo ad acutissimum quam si a medio quouis uersus ordiaris, et quod haec, quemadmodum et ceterae fere disciplinae, Graecorum inuentis praecipue nata atque alta creuit. Tametsi ne Latinorum quidem institutum ratione caret. Vox enim a medio et e sua quasi naturali sede discedendo, tum intendendo tum remittendo, spatia et interualla, dum ab unisono digreditur, conficere dicitur. Accedit praeterea, quod diapas[Omega]n formae, si Graecorum rationem respiciamus, suo et naturali ordine | [A58 in marg.] consequuntur. Id uero e Latinorum dispositione non itidem usu uenit. Quod nullo labore liquebit, cum in quibus consonantiis illarum unaquaeque distribui possit, ac e quibus quasi conflari, ostenderimus.

Verum ex his, quae diximus, illud etiam perspicuum est, e tribus scilicet diatessar[Omega]n formis primam solum stabilibus neruis contineri, ceterae uero mobilibus. Diapente autem quattuor sunt species, quarum in spissis prima [barupuknois] includitur, cui disiunctionis interuallum, a quo tetrachorda duo acutiora a grauioribus duobus dirimuntur, in quarto, si a grauiore initium sumas, spatio collocatur. Hanc hypate mes[Omega]n et E la mi atque paramese et [sqb] mi utrimque claudunt. Altera uero [mesopuknois] circumdatur. Huic sesquioctaua portio, quae, uti diximus, grauiora ab acutioribus tetrachordis disiungit, in secundo ab acutissimo interuallo locata est, atque a parhypate mes[Omega]n et F fa ut ac trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut constringitur. Tertia est, quae [oxupuknois] continetur, cui disiunctionis spatium secundo a grauissimo interuallorum includitur. Hanc lichanos mes[Omega]n et g sol re ut atque paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re intra se obtinent. [41] Postrema sesquioctauam, quae tetrachorda separat, primo in loco habet atque grauissimo. Quare a mese et a la mi re, ac nete diezeugmen[Omega]n et e la mi illa complectitur, atque graui [apukno], acutaeque [barupukno] clauditur. Quattuor itidem eaedemque illae sunt in diatono, iisdemque chordis possidentur. E quibus omnibus duae tantum intra stabiles reperiuntur, prima scilicet et quarta, reliquae mobilibus cinguntur. At uero quemadmodum de diatessar[Omega]n formis, ita et de harum ordine inter Graecos Latinosque huius disciplinae magistros controuersia est, quam quidem ex eodem | [A59 in marg.] cum illa fonte fluxisse iure opinari possumus. Id namque plane accidit, quia Latini, quemadmodum in diatessar[Omega]n formis assignandis, ad grauiores sonitus descendendo a paramese et [sqb] mi, Graeci uero ad acutiores ascendendo ab hypate mes[Omega]n et E la mi illarum tradendarum ordinem suum exordiuntur. Quo sane fit, ut quae altera est Graecorum, quarta est apud Latinos; quae uero est apud illos quarta, secunda apud hos inuenitur. Qua in re nobis iterum Graecorum institutum sectari placuit, cum easdem ob causas, quas in diatessar[Omega]n formis explicandis memorauimus, tum quia Latinorum ratio in reliquis chordarum distributionibus, quas Ptolemaeus ac ceteri designarunt, praeter quam in ditoniaeo diatono, quod illi propositum fuerat, ne assequi quidem potuit. Quare neque uera eorum docendi uia fuit existimanda.

Fuisset enim illa perpetuo atque omnibus in generibus stabilis atque eadem, quae sane esse nullo pacto potest. Interuallum enim ac spatium omne, quo neruorum primus in diapente a quinto distet necesse est, uel maius (nam sesquialtera omnino ratio illa esse debuit) uel minus sit aliquando, hac ratione et uia consequitur, quod prorsus absurdum admodum est. Quamobrem illud potius libenter crediderim, ipsorum uerba mendis pluribus turpibusque superiorum temporum culpa conspersa, hanc illis notam quasi inussisse. Ea enim Boethii, uiri sane doctissimi, accurata docendi ratio ac diligentia est, ut ne suspicari quidem liceat, tam foede hac in re exponenda illum errasse [Institutio musica IV, 14]. Id namque peccatum non modo in Graecorum partitionibus necessario sequitur, sed in illis ipsis quoque suis enharmonii atque chromatici generis. Quod ex ipsius diagrammate | [A60 in marg.] ita patet, ut dubium id possit esse nemini. Cum enim litterarum ordine quattuor tetrachordorum chordas notasset, quorum grauiora duo ab acutioribus duobus sesquioctaua et toniaea ratio separaret, atque A hypatae hypat[Omega]n et B mi assignasset, ita reliquae necessario sunt consecutae, ut B parhypatae hypat[Omega]n et C fa ut obueniret, C lichano hypat[Omega]n et D sol re, D hypatae mes[Omega]n et E la mi, E parhypatae mes[Omega]n et F fa ut, F lichano mes[Omega]n et G sol re ut, G mesae et a la mi re, H paramesae et [sqb] mi, I tritae diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut, K paranetae diezeugmen[Omega]n et d la sol re, L netae diezeugmen[Omega]n et e la mi, M tritae hyperbolae[Omega]n et f fa ut, N paranetae hyperbolae[Omega]n et g sol re ut, O netae hyperbolae[Omega]n et aa la mi re. Quibus ita perscriptis unam diapente speciem eam posuit, quae est H ad D, aliam uero ab eo, quod est G, ad C, aliam ab eo, quod est F, ad B, aliam autem, quae est E ad I. Quae quidem, si mendis non [42] carent, in enharmonio sane atque chromatico genere, uti diximus, uera omnino esse nullo pacto possunt. Id uero e numeris, quos ipse, ut rem totam exponeret, primos inuestigauit, aperte admodum perspicitur. Quorum diagramma id est.

[Mei, De modis, 42; text: Enharmonicum Chromaticum, 2304, O, nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re, 2916, 2736, N, paranete hyperbolae[Omega]n et g sol re ut, 2994, M, trite hyperbolae[Omega]n et f fa ut, 3072, L, nete diezeugmen[Omega]n et e la mi, 3888, 3648, K, paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re, 3992, I, trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut, 4096, H, paramese et [sqb] mi, 4608, G, mese a la mi re | [A61 in marg.], 5832, 5472, F, lichanos mes[Omega]n et G sol re ut, 5988, E, parhypate mes[Omega]n et F fa ut, 6144, D, hypate mes[Omega]n et E la mi, 7776, 7296, C, lichanos hypat[Omega]n et D sol re, 7984, B, parhypate hypat[Omega]n et C fa ut, 8192, A, hypate hypat[Omega]n et B mi] [MEIMOD 10GF]

G igitur in enharmonio, quae est mese et a la mi re atque ex quattuor milibus sescentis et octo unitatibus efficitur, si cum C, quae est lichanos hypat[Omega]n et D sol re atque constat e septem milibus septingentis septuaginta et sex, comparare uoluerimus, multo maiorem, ac sesquialtera postulet ratio, hanc ipsam comperiemus. Nam e sex milibus nongentis ac duodecim illa perficitur. Quam igitur pro sesquialtera reciperemus, eam octingentis sexaginta et quattuor unitatibus sesquialteram superare certum est, quae sane ipsius C octauam conficiunt. Eodem quoque pacto et in chromatico maior illa necessario exsistit, quam est sesquialtera. Nam cum G eadem ipsa sit, ac est in enharmonio (mese enim et a la mi re e stabilium chordarum numero est) cumque eadem ex iisdem quattuor milibus sescentis et octo constet unitatibus, C uero e septem milibus ducentis nonaginta et sex efficiatur, trecentis octoginta et quattuor unitatibus, quae decima octaua sunt ipsius C, maiorem, ac sesquialtera sit ratio, illam esse necesse est. In ea uero specie, quae collocatur ab eo, quod est F, ad B, contra prorsus euenire, ac in superiori factum est, nemo non uidet. Spatium enim, quo superat minorem maior in enharmonio, multo minus est quam sesquialtera ratio. Nam cum F, quae est lichanos mes[Omega]n et G sol re ut, quinque milia octingentae triginta et duae conficiant unitates, B uero et parhypate | [A62 in marg.] hypat[Omega]n ac C fa ut septem milia nongentae octoginta et quattuor, minor sane haec est quam sesquialtera portio (octo milia enim septingentae quadraginta [43] et octo futurae illae fuerant) septingentis sexaginta et quattuor unitatibus, quas B ipsius undecimam longe superare, nec tamen explere decimam nemini dubium est. In chromatico praeterea minor quoque ac sesquialtera exigit ratio, illa exstitit. Nam cum F et lichanos mes[Omega]n ac G sol re ut sit e quinque milibus quadringentis ac septuaginta duabus, B uero ac parhypate hypat[Omega]n et c fa ut e septem milibus septingentis septuaginta et sex, quadringentae triginta et duae unitates deficiant, si sesquialtera illa esse debet, necessario consequitur. Quae, quia ex octo milibus ducentis et octo illa efficitur, decima nona ipsius B perspicue sunt. Quamobrem uel (quod iure, ni fallor, suspicari possumus) Boethii uerba mendis non carent, uel cum in ditoniaeo diatono eius tantum doctrinam ueram esse compertum habeamus, manca omnino illa est existimanda. Graecorum igitur, quod fecimus, descriptionem ac disciplinam potius probandam his de causis non iniuria esse censuimus.

Diapas[Omega]n autem formae septem illae quidem sunt. Totidem enim quoque uniuscuiusque speciei chordarum spatia exsistunt. Nam cum interualla, uti admonuimus superiore uolumine, uno minus semper sint ac termini, quibus ipsa includuntur, cumque octo sint chordae, quibus unaquaeque harum consonantiarum contineatur, septem illa sint quoque necessario sequitur. Prima itaque ea est, quam in primam diatessar[Omega]n et primam diapente simul coniunctas distribuere possumus, et quae ex istarum coitione conflatur. Hanc [barupuknoi] claudunt, ipsaque ab hypate hypat[Omega]n et B mi, atque a | [A63 in marg.] paramese et altera [sqb] mi continetur. Cuius media et quarta a grauissima (haec enim sane pro media in omnibus diapas[Omega]n formis accipi consueuit) est hypate mes[Omega]n et E la mi, et in cuius acutissimo spatiorum disiunctionis interuallum collocatur. Altera e secunda diatessar[Omega]n et e secunda diapente coniungitur, quam [mesopuknoi] complectuntur. Est enim inter parhypaten hypat[Omega]n et C fa ut atque triten diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut. Huius media parhypate mes[Omega]n et F fa ut exsistit, cui quidem disiunctionis spatium in altero sane ab acutissimo interuallorum distribuitur. Tertia e tertiis diatessar[Omega]n et diapente constituitur, illamque [oxypuknoi] intra se constringunt, cum inter lichanon hypat[Omega]n et D sol re atque paraneten diezeugmen[Omega]n et d la sol re posita sit. Eius igitur media lichanos mes[Omega]n et G sol re ut sit necessario sequitur, atque sesquioctauam, quae tetrachorda disiungit, in tertio habeat ab acutissimo interuallo. Quarta e prima rursus diatessar[Omega]n et e quarta diapente conficitur, atque iterum [barupuknois] includitur. Nam intra hypaten mes[Omega]n et E la mi atque neten diezeugmen[Omega]n et alteram e la mi illa sane continetur. Eius uero media est, quae totius perfectae constitutionis et disdiapas[Omega]n uere media est, ac mese et a la mi re appellatur. Cuius medium quoque interuallum illud est, quod acutiora duo a grauioribus duobus tetrachordis dirimendo separat. Quintam [44] secunda diapente ac secunda diatessar[Omega]n efficiunt, eamque rursus utrimque [mesopuknoi] claudunt, cum parhypate mes[Omega]n et F fa ut ac trite hyperbolae[Omega]n et altera f fa ut illam quasi circumdando terminent. Ipsius uero media et quarta a grauissima est paramese, disiunctionisque | [A64 in marg.] interuallum in quinto ab acutissimo uel tertio a grauissimo illi locatum est. Sexta e tertiis diapente et diatessar[Omega]n conflata intra [oxupuknous] iterum continetur, terminaturque a lichano mes[Omega]n et G sol re ut atque paranete hyperbolae[Omega]n et altera g sol re ut. Mediaque illius est trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut, habetque spatium et sesquioctauam, qua tetrachorda disiunguntur, in sexto ab acutissimo, siue in altero a grauissimo. Septima demum e quarta constat diapente et prima diatessar[Omega]n, quae a mese et a la mi re atque nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re concluditur, [apuknois]que determinatur. Huius media est paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re, cui disiunctionis spatium in septimo ab acutissimo, siue primo a grauissimo interuallorum positum est. Non tamen sumus nescii, postremas has duas diapas[Omega]n formas in ditoniaeo sane diatono alia ratione et uia distribui ac distingui posse. Verum si aliam distributionem probes, ac ea est, quam assignauimus, omnibus illa quidem generibus minime quadrabit. Nam fac sextam diapas[Omega]n speciem e secunda diatessar[Omega]n et e tertia diapente confici, septimam uero e tertia diatessar[Omega]n et e quarta diapente. In ditoniaeo sane illae quidem tollerari possunt, at in enharmonio et chromatico ceterisque diatoni formis quinam tandem istud uerum exsistet? Quamobrem haec quidem non recta, illa uero, quam secuti sumus, doctrinae ratio uera est omnino existimanda. Quae cum uera est, tum perpetuo etiam omnibus in generibus eadem exsistit. Idque profecto ea praesertim de causa euenisse consentaneum est, quia, quam probauimus, non ex accidenti, sed re ipsa et suapte natura eiusmodi sit necesse est.

Harum uero omnium | [A65 in marg.] diapas[Omega]n formarum tres tantum intra stabiles clauduntur, prima scilicet quartaque et septima. Quo igitur melius omnes consonantiarum species intellegantur, non incommodum, arbitror, erit, si ipsarum omnium in unoquoque genere, cum Aristoxeneae tum Ptolemaicae et Latinorum distributionis diagramma huic descriptioni adiunxero. Id uero est eiusmodi.

[45] [Mei, De modis, 45; text: nete hyperbolae[Omega]n apycnos, paranete hyperbolae[Omega]n oxypycnos, trite hyperbolae[Omega]n mesopycnos, nete diezeugmen[Omega]n barypycnos, paranete diezeugmen[Omega]n oxypycnos, trite diezeugmen[Omega]n mesopycnos, paramese barypycnos, mese apycnos, lichanos mes[Omega]n oxypycnos, parhypate mes[Omega]n mesopycnos, hypate mes[Omega]n barypycnos, lichanos hypat[Omega]n oxypycnos, parhypate hypat[Omega]n mesopycnos, hypate hypat[Omega]n barypycnos, Diuisionis ac distributionis, Aristoxeneae, tertia diatessar[Omega]n, secunda diatessar[Omega]n, prima diatessar[Omega]n, quarta diapente, tertia diapente, secunda diapente, prima diapente, diatoni intenti, diatoni mollis, chromatis toniaei, chromatis hemiolii, chromatis mollis, enharmonii generis, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 44, 48] [MEIMOD 11GF]

[46] [Mei, De modis, 46; text: Diatessar[Omega]n ac diapente formarum diagramma, Ptolemaicae, ditoniaei diatoni, [homalou] et aequalis diatoni, intenti diatoni, toniaei diatoni, mollis diatoni, intenti chromatis, mollis chromatis, enharmonii generis, lemma, 1/2, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/14, 1/15, 1/20, 1/21, 1/23, 1/27, 1/45, quarta diapente, tertia diapente, secunda diapente, prima diapente, latinorum, diatonici, chromatici, O aa la mi re, N g sol re ut, M f fa ut, L e la mi, K d la sol re, I c sol fa ut, H [sqb] mi, G a la mi re, F G sol re ut, E F fa ut, D E la mi, C D sol re, B C fa ut, A B mi, Tonus] [MEIMOD 11GF]

[47] [A66 in marg.] [Mei, De modis, 47; text: nete hyperbolae[Omega]n apycnos, paranete hyperbolae[Omega]n oxypycnos, trite hyperbolae[Omega]n mesopycnos, nete diezeugmen[Omega]n barypycnos, paranete diezeugmen[Omega]n oxypycnos, trite diezeugmen[Omega]n mesopycnos, paramese barypycnos, mese apycnos, lichanos mes[Omega]n oxypycnos, parhypate mes[Omega]n mesopycnos, hypate mes[Omega]n barypycnos, lichanos hypat[Omega]n oxypycnos, parhypate hypat[Omega]n mesopycnos, hypate hypat[Omega]n barypycnos,Diapas[Omega]n formarum diagramma, Aristoxenea, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 44, 48, g, f, e, d, c, b, a, septima, sexta, quinta, quarta, tertia, secunda, prima diapas[Omega]n species] [MEIMOD 12GF]

[48] [Mei, De modis, 48; text: Ptolemaica, 1/2, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/14, 1/15, 1/20, 1/21, 1/23, 1/27, 1/45, lemma, septima, sexta, quinta, quarta, tertia, secunda, prima diapas[Omega]n species, latinorum diuisio, O aa la mi re, N g sol re ut, M f fa ut, L e la mi, K d la sol re, I c sol fa ut, H [sqb] mi, G a la mi re, F G sol re ut, E F fa ut, D E la mi, C D sol re, B C fa ut, A B mi, Tonus] [MEIMOD 12GF]

[49] Quae, quia sane ita se habere perspicuum est, latet, opinor, neminem, quod et superius affirmauimus, Graecorum ordinem de consonantiarum formis tradendis potiorem et quodammodo, ut ita dicam, naturaliorem iure uideri. Hac enim ratione primam diapas[Omega]n formam e primis, quod prorsus est consentaneum, diatessar[Omega]n et diapente formis exortam uidemus. Itidem secundam et tertiam, e secundis et tertiis. Reliquae uero eam proportionem custodiunt, quam hac in re ut custodirent, | [A67 in marg.] opus fuisse aperte perspicitur ac omnino necesse fuit. Id uero propterea accidisse certum est, quia in diapente ac in diapas[Omega]n formis interuallum illud, quod iam milies tetrachorda disiungere monstrauimus, propria uniuscuiusque illarum quasi nota exstitit. Illius enim collocatione istarum unaquaeque species quasi digito commonstratur. Hoc uero ita fit, quia in perfecta constitutione illud idem semper est et omnibus in generibus, cuiuscumque ipsa sint partitionis ac distributionis.

Verum quoniam haec omnia satis, opinor, enodauimus, ad quaestionem illam explicandam, quam de modis musicis proposuimus, nobis quidem est redeundum. His enim fundamentis quasi iactis, quae necessaria plane omnino fuerunt, commodissime, ni fallor, quae restant, percipi poterunt. Sunt igitur [tonoi] uel [tropoi], quos cum tonos tum modos Latini appellare consueuerunt, uocis, quemadmodum initio docuimus, certi quasi loci in tota eiusmodi constitutione chordarum, quam explicauimus. [Tonoi] quidem sunt appellati ab intentione, qua intentior a sibi proximo et remissiore differre haud dubie cognoscebatur. [Tropoi] uero a mutatione nimirum, qua in unoquoque uocem aut intendi aut remitti aures sentiendo diiudicabant. De quorum distinctione ac numero apud ueteres non unam atque eandem sententiam fuisse comperio, a quibus nostri sane, quod paulo post liquebit, non parum quoque dissentire certum est.

Veterum enim Aristoxenum, nobilem illum huius disciplinae atque artis magistrum, tredecim esse modos uoluisse proditum est. Scripta enim ipsius ea in parte, in qua modorum numerum ac rationem exposuerat, temporum iniuria, | [A68 in marg.] manca sane atque imperfecta ad nos peruenerunt. Bryennii uero, diligentissimi quidem uiri, testimonio [389M], atque Aristidae Quintiliani [I, 10, p. 23M] de numero certiores facti sumus. At uiam rationemque, quibus istos singulos a reliquis ille differre cogitauit, e Ptolemaei [Harmonica I, 11] sane atque istorum aliorumque disputationibus perspicue licet cognoscere. Eius enim opinionis fuisse Aristoxenum ostenderunt, ut modorum unusquisque ab altero sibi proximo eo tantum discrimine differret, quoniam tota chordarum constitutio uel intentior uel remissior, quam fuerat, hemitonio facta esset. Eorum igitur ordinem ac nomina ipse ita instituit, ut qui omnium grauissimus constitueretur, hypodorius appellaretur. Quo quidem esset hemitonio intentior hypoiastius, quem et grauiorem hypophrygium quandoque uocitatum comperimus. Hypoiastio uero itidem hemitonio hypophrygius. Hunc eadem acuminis portione hypoaeolius uel grauior hypolydius (ita enim ueteres eum quoque nominarunt) superaret. Quo itidem sane acutior esset hypolydius. Dorius deinceps eius ordinem secutus est. Post iastius, qui idem erat cum grauiore phrygio. Deinde phrygius, quem consecutus est aeolius ac grauior [50] lydius, hunc lydius. Lydium grauior mixolydius et hyperdorius, quem acutior mixolydius ac hyperiastius. Postremus uero hypermixolydius, qui idem et hyperphrygius atque idem omnium modorum acutissimus Aristoxeni numerum terminauit.

Qui uero ipsum auctorem nouissime probarunt, hyperaeolium atque hyperlydium eodem acuminis interuallo alterum atque hinc reliquos superantem de suo adiecerunt, eo nimirum consilio, ut tertiam quasi ipsorum classem explerent. Qua quidem additione id efficeretur, ut grauis | [A69 in marg.] et acuta atque acutissima pari numero perficerentur. Quod diagramma ipsum indicat.

[51] [Mei, De modis, 51; text: Aristoxeni modorum ordo ac nomina. hypodorius omnium grauissimus, hypoiastius ac grauior hypophrygius, hypophrygius acutior, hypoaeolius ac grauior hypolydius, hypolydius acutior, dorius, iastius ac grauior phrygius, phrygius acutior, aeolius ac grauior lydius, lydius acutior, hyperdorius ac mixolydius, hyperiastius ac grauior hypermixolydius, hyperphrygius ac hypermixolydius acutior, adiecti duo, hyperaeolius, hyperlydius omnium acutissimus, hemitonium, grauium classis, mediorum classis, acutorum classis] [MEIMOD 13GF]

[52] Hypodorii igitur modorum omnium grauissimi constitutio ab ea, quae acutioris hypermixolydii futura erat, apud Aristoxenum integrae diapas[Omega]n acumine uincebatur. Is enim, quod iam exposuimus, et sesquioctauam rationem ac toniaeam in duas aequas scindi posse non dubitauit, et utrasque hemitonii nomine appellauit. Qui etiam ea de causa et diatessar[Omega]n sane consonantiam e quinque hemitoniis, diapente uero e septem, diapas[Omega]n postremo e duodecim constare existimauit. Quam uero id recte, nihil ad nos. Quae uero aduersus illum dicta sint, nec non quae pro illo dici possent, meliorem nacti occasionem fortasse non omittemus. | [A70 in marg.] Eorum autem consilium, qui duos reliquos excogitarunt, ut tertiam, quemadmodum diximus, nominum classem explerent, quam sit probandum, illi uiderint, qui nullam praeter nominum tantum rationem sui facti possint causam afferre? Nam quae Aristoxeni causam iuuare possent, cur, cum hemitonio alterum ab altero sibi proximo modorum differre uoluit, tredecim constituerit, horum sententiam nullo pacto tueri possunt. Ille enim cum acutissimus a grauissimo integrae diapas[Omega]n distantia differre est arbitratus, probabili sane argumento suam causam substinere ac defendere potuit. Nam est illa quidem cum omnium consonantiarum, ut ita dicam, absolutissima, tum sane certus earundem omnium terminus. Quae enim ipsam consequuntur, uel eiusmodi quodammodo se cum sunt uis ac naturae, uel cum earum aliqua, quas illa intra suos fines continet. Quamobrem non fuit istud Aristoxeni consilium omnino contemnendum, quod tametsi non admodum omnes probarunt, non tamen, quod apparebit, prorsus contemptum fuit ac repudiatum. Ptolemaeus enim, qui huic ipsi Aristoxeno plurima obiecit atque illius totam docendi rationem conuellit, hac in re de uia ac ratione potius, quibus id effectum est, quam de re ipsa certasse uideri potest [Harmonica I, 10]. Nam cum septem, uti docebimus, tantum esse modos ipse contenderit, qui tamen octauum excogitassent, quo acutissimus a grauissimo integra diapas[Omega]n consonantia distaret, non necessario potius et non sua ratione ac uia id consecutos, quam non recte, ostendere conatus est.

Quod uero Aristoxenus modum hemitonio acutiorem uel remissiorem a sibi proximo constituendum arbitratus est, ea nimirum causa fuit, quod ipse modorum uim grauitate | [A71 in marg.] atque acumine praecipue diiudicandam esse censeret. Quamobrem tot eos constituendos cogitauit, quot uocis interualla, quae tamen audiendo aures minime quasi fallerent, ex integra diapas[Omega]n accipi possunt. Hoc uero commode praestare interuallum illud posse potissimum sperauit, quo maximo in quouis harmoniae genere grauem in unoquoque tetrachordo a grauissima chordarum distare ipse constituerat. Itaque cum modos aeque alterum a sibi proximo acumine uel grauitate, uel uinci uel ipsum uincere consentaneum existimaret, quo ad integram diapas[Omega]n intendendo perueniret, qui terminus idem fere est ac decem in numeris, tredecim sane illos efficere coactus est.

Qui uero duos extremos, ut quindecim usque eos perducerent, addiderunt, cur id fecerint, nullam uidentur rationem satis comminisci posse, qua suum factum probent. Nam quam forte unam afferrent, ea sane ridicula admodum est, quo nominum scilicet classem explerent, atque ideo quinque illa ter singula repeterentur, haberentque eorum singula hac uia se acutiora atque [53] grauiora. Cur enim eos uiginti usque non perduxerunt, quo quater ipsa eadem repeterent, haberentque singula grauia, media, acuta, atque acutissima, uel quot usque uocem intendi remittique, intendendi ac remittendi naturalis ipsa uocis uis omnino pateretur? Nam quod grauissimis sane quinque [to hupo] additum est, ut a media quasi regione in grauiorem declinasse, acutissimis uero [to huper] ut ad acutiorem eos quasi accessisse significarent, necessitatem plane nullam affert, cur centum usque illos perduxisse non potuerint. Excogitassent enim uel nomina uel additiones, quibus | [A72 in marg.] quot uoluissent eiusmodi discrimina notassent. Sed nimirum id eos induxit, quod non sua ui modos naturam determinasse crederent, sed artificum arbitrio illud prorsus factitatum suspicarentur. Quamobrem ne ipsi quoque de suo quicquam addere nequiuisse existimarentur, quoduis potius temptare maluerunt, quam timidos uideri. Quasi Aristoxenum parum ea in re uidisse uellent, atque eius inscitiam corrigere. Correctores nempe dum quam putant, alienam corrigunt, suam ipsi penitus prodiderunt. Horum opinionem apud Latinos secutus apparet Martianus ille Capella in octauo Philologiae suae nuptiarum [sec. 935], qui et si, ni fallor, Boethium auctorem celeberrimum haberet, cuius auctoritati si paruisset, omnem ille culpam euitasset, temporum tamen, in quae incidit, opinor, uitio auctorem illum deseruit, ueritus aequalium reprehensionem. Verum ea illius uiri eruditio est ac disciplina, ut cum illo errare haud ita turpe sit ac flagitiosum, ut se non licuerit apud ceteros excusare, praesertim quae Martiani ipsius ex suis scriptis doctrina fuisse apparet, quae doctorem Boethium non debuisset aspernari.

Sed ego ad rem redeo. Hanc sane de modis musicis sententiam, quae, uti diximus, fuit Aristoxeni, uiri ac philosophi celeberrimi, non probauit Ptolemaeus, eamque in secundo Harmonic[Omega]n labefactare in primis ac funditus euertere conatus est [II, 9]. Docuit enim primum, qui eam tueri uelit, nullam afferre posse causam, qua sane persuaderet, aequalem hunc et perpetuum modorum excessum, quo alterum ab altero superari instituisset, consentaneum esse, praesertim cum in harmonia inutilis omnino atque auribus minime accommodus eiusmodi aequalitatis incessus haud dubie intellegatur. Quod ab ipso quoque | [A73 in marg.] antea in eiusdem Aristoxeni diuisione tetrachordorum reprehendenda proditum fuerat. Non enim ex aequo, sed pro ratione alterum ab altero sibi proximo distare sonitus, plane monstrauerat. Deinde, quamobrem modos hemitonii potius interuallo quam toniaeo aut diesis spatio singulos a sibi proximis distare constituerit, causa nulla satis apparet; ad quam, cum id ipse tamquam axioma receperit, pro cuiusuis eorum interuallorum multitudine, a quibus integrae diapas[Omega]n spatium conficiatur, modorum numerum terminari debere, fuerit illi quasi necessario concludendum. Cur enim quis hemitonio potius quam toniaeo interuallo aut diesi hunc, uel remissiorem uel acutiorem quam sibi proximum constituendum censeat? Consonantia enim diapas[Omega]n apud Aristoxenum et has omnes, quas diximus, diuisiones recipit, aliasque complures, non modo in suis harmoniae generum partitionibus, quod exposuimus, sed etiam in interstitiorum ordinibus. Nam quod illius forte causam, si modo uerum esset, aliquo pacto subleuaret, eius ope niti iam Aristoxeno amplius non est integrum, quod scilicet hemitonii magnitudo, diuidendo, cum diapas[Omega]n consonantia ad punctum conueniat, toniaei uero spatium aut diesis (enharmoniane illa fuerit an sesquitertia, [54] parum refert) non itidem, uel illa in parem partium numerum, hae autem in imparem eandem ipsam distribuant. Apud Aristoxenum enim tam portio toniaea, quam hemitonium, et diesis uel sesquitertia uel enharmonia, diuidendo, cum diapas[Omega]n ad punctum conuenit, atque in parem partium numerum eam consonantiam dissecat. Nam si toniaea apud ipsum in sex, et hemitonium in duodecim, ac sesquitertia diesis in decem et octo, atque enharmonia in uiginti et quattuor; quorum sane interuallorum omnium magnitudo uel facile, | [A74 in marg.] si quis animum intendat, auribus percipitur. Nulla igitur causa potest afferri, quae satis eiusmodi sententiam comprobet. Nam quam pro Aristoxeno superius excogitatam attulimus, cum eorum opinionem refutaremus, qui eius modorum numerum inepte sane nec necessario auxerunt, nulla sui ui ad hoc confirmandum, nisi propria utrorumque ex hypothesi, nititur. Cur enim maximum potius ex interuallis, quae grauissimum locum in tetrachordis obtinent, acceptum est, quam ex iis minimum, quae acutissimum in eisdem possident?

His igitur rationibus Aristoxeni de modis sententiam Ptolemaeus refutauit, illamque omnino sibi reiciendam constituit. Quamobrem eorum potius opinioni adhaesit, qui octo ipsos esse debere affirmauerant, quamquam eorum rationes in istis constituendis fluxas admodum, ac parum ad hoc probandum idoneas existimauerit. Probauit itaque ipsorum consilium, quod iustis magnitudinibus nec non commodis alterum a sibi proximo differre iudicarunt. De uia uero ac ratione, quibus id constituerunt, ac de numero cum illis parum quidem conuenit. Illi sane quia grauissimum ab acutissimo integrae diapas[Omega]n spatio abesse omnino uoluissent, ipsorum numerum octo usque perduxerunt. Quod nec Ptolemaeus plane improbasset, modo ne res ipsa eorum instituto aperte refragaretur.

Trium igitur, qui antiquissimi ac primi in usu fuerunt, dorius scilicet phrygiusque ac lydius, toniaeo interuallo et sesquioctaua portione, qua uidelicet magnitudine diatessar[Omega]n consonantiam a diapente superari uiderent, et quam tonum uocitari passim, etiam a ueteribus, (nam apud nostros alio illa nomine ne intellegitur quidem) non est dubium, unumquemque sibi proximo | [A75 in marg.] uel acutiorem uel remissiorem constituerunt. Quasi ea fortasse de causa modos a ueteribus TONOS appellatos fuisse uoluerint. Horum dorio, qui apud ipsos exstitit omnium grauissimus, sesquioctaua ac toni spatio fuit phrygius acutior. Hoc uero eadem interualli portione intentior lydius. Ditono igitur grauior fuit dorius quam lydius. Quibus, ut acutissimus a grauissimo integrae diatessar[Omega]n spatio abesset, quartus est adiectus, qui lemmatis, et quod reliquum fuit de tota diatessar[Omega]n, spatio esset lydio acutior; quem, cum propius a lydio abesset, quam ceteri a sibi proximis (hic enim lemmate a lydio, ceteri uero tono a ceteris distabant) quia quasi ea de causa lydio esset admixtus, mixolydium appellauere. Tres praeterea his omnibus remissiores additi fuere. Quorum grauissimus integrae rursus diatessar[Omega]n spatio a dorio seiunctus, hypodorius dictus est, qui uero a phrygio eodem diatessar[Omega]n interuallo abesset, atque hypodorio toni spatio esset intentior, [55] hypophrygium nominarunt. At qui a lydio distaret eodem diatessar[Omega]n interstitio, hypodorioque ditono, et hypophrygio esset tono acutior, hypolydii nomen est consecutus. Quo factum necessario est, ut inter hypolydium et dorium lemma intercederet. Nam si quis ditonum de diatessar[Omega]n adimat, lemma sit, quod relinquitur, omnino necesse est. Hac sane trium adiectione illud quoque est effectum, ut dorius phrygius ac lydius, qui principes sunt habiti, tres itidem haberent quasi subditos. Quorum singuli a suis primis diatessar[Omega]n interuallo essent remissiores, quos plagios et obliquos, quippe qui nimirum a suorum principum forma quasi discesserint, a ueteribus saepe uocitatos comperimus. Praepostero enim ordine horum diapas[Omega]n in suas consonantiarum species dissecantur. | [A76 in marg.] Nam plagii, quam sui principes diatessar[Omega]n primo loco habent, secundo admittunt. Contra uero diapente, quae posterior est in illis, in his priore loco inuenitur. Ex quo, ni fallor, postremis temporibus ea modorum inuecta est diuisio, authentarum scilicet ac plagiorum, quam nostri quoque ab iis acceptam adhuc retinent. Septem igitur horum modorum interualla, quibus acutissimus distat a grauissimo, quae sex tantum numero sunt, integram diapas[Omega]n minime explere neminem, opinor, latet. Duae namque diatessar[Omega]n minus spatium occupant ac ipsa diapas[Omega]n. Portio enim illa deficit, qua maior est diapente quam diatessar[Omega]n consonantia, cum diapas[Omega]n e diatessar[Omega]n ac diapente simul iunctis exoriri et quasi conflari certum sit. Ea uero sesquioctaua est ac toniaea. Quo itaque modorum acutissimus a grauissimo integra diapas[Omega]n abesset, octauum quendam ueteres excogitarunt, qui mixolydio esset tono acutior; quem a positu, quod super mixolydium illum collocassent, hypermixolydium appellarunt. Cuius additione ilico id est factum, quod animo conceperant, ut scilicet inter modorum acutissimum ac grauissimum integrae diapas[Omega]n spatium includeretur. Quod et aperte diagramma ipsum indicat.

[Mei, De modis, 55; text: hypermixolydius modorum omnium acutissimus, mixolydius, lydius, phrygius, dorius, hypolydius, hypophrygius, hypodorius, lemma, diatessar[Omega]n, diapente, diapas[Omega]n, tonus] [MEIMOD 14GF]

[56] Huic de modis sententiae aduersatus est Ptolemaeus, non quia eorum consilium, uti diximus, de magnitudinibus, quibus alterum a sibi proximo differre iudicarunt, non | [A77 in marg.] probaret, sed primum quoniam quod effecerunt, non ea ratione ac uia, qua debuerunt, id consecuti sunt. Alia enim efficaciori certiorique id praestare aequum fuit. Deinde quoniam octauus, quem adiecerunt, frustra quidem omnino sit excogitatus ac plane superfluus. Nam quod ad rationem ac uiam attinet, non sane a spatiis sonituum, qui sint ad canendum accommodi et [emmeleis], consonantiae accipi et quasi conflari debent; quod quidem fit, cum tono tonus additur, atque huic praeterea hemitonium, atque ita postea ab extremis diatessar[Omega]n exoritur. Sed contra prorsus a consonantiis illa sunt accipienda, quia consonantiae multo facilius accipiuntur, suntque potiora ad principem locum obtinendum, cum aliis in omnibus, tum in mutationibus. Quod quidem, qua conueniret, tum fieret, si tonorum acutissimum e septem A constituemus. Ab hoc uero primum diatessar[Omega]n remittendo B instituatur. Deinde cum alteram diatessar[Omega]n remiserimus, C, eundemque omnium grauissimum eo tum loci collocemus. A quo cum diapente intenderimus, illic D locum assignabimus, atque ab hoc diatessar[Omega]n rursus remittendo E locabimus. Ab eo autem diapente intendendo F, postremo cum ab hoc itidem diatessar[Omega]n remiserimus, G constituemus. Quod si diapente intenderimus ab eo, qui est B, quamquam superfluum, uti docebimus, hunc fore manifesto peruincatur, ratione tamen ac uia, qua decet, H modorumque octauo locum ostendemus; eritque

[Mei, De modis, 56; text: H octauus ac hypermixolydius, A mixolydius e septem acutissimus, F lydius, D phrygius, B dorius, G hypolydius, E hypophrygius, C hypodorius omnium grauissimus, [leimma], lemma, tonus, diatessar[Omega]n, diapente, diapas[Omega]n] [MEIMOD 14GF]

[A78 in marg.] Nam quia CB diatessar[Omega]n spatio dirimuntur, CD uero diapente, toni sane interuallo BD necessario distent oportet, quoniam toni portione diatessar[Omega]n a diapente superatur. Praeterea quia DE diatessar[Omega]n, DC uero diapente interstitio segregantur, toni spatium inter EC collocetur [57] necesse est. Rursus quia GF diatessar[Omega]n distant, atque EF diapente, EG tonus intercedat necessario sequitur. Est enim spatium, quo maior est illarum altera. At uero cum ED diatessar[Omega]n, atque EF diapente interuallo disiungantur, toni rursus spatium absque dubio inter DF collocari dicendum est. Sed quia AB ac BC diatessar[Omega]n spatio absunt, BF uero atque CG ditono inter se distent, lemma et quod de tota diatessar[Omega]n relinquitur, FA et GB disiungat profecto necessario consequitur, quod sane spatium hemitonium appellare uulgo consueuerunt. Postremo quia BA diatessar[Omega]n, BH uero diapente differunt, AH toni spatio disseparentur necesse est. Verum quia CB diatessar[Omega]n, BH diapente interuallis distant, quin CH diapas[Omega]n consonantia consonent, ne dubitare quidem possumus.

Quod uero modorum numerus septem non excedat, quamobrem et octauum illum non esse genuinum modum sed in modorum quasi familiam furtim irrepsisse, ita probauit Ptolemaeus, quia sane modorum numerum, quemadmodum et eorum unumquemque, natura prorsus ac sua ui constare, non artificum instituto constitui debere sit consentaneum. Ac praeterea quonam modo id possit deprehendi, aperte commonstrauit. Qua et de modis, deque eorum numero prorsus statuendum esse peruicit. Idque ut demonstraret, hinc ille exorsus est. | [A79 in marg.] Sumit enim, quod nemo negat, modos omnes ac tonos ipsos constitutiones esse quasdam, quae totae e suo quasi loco in alienum tamquam traducantur, atque ab eiusmodi traductionis intentione suas differentias quodammodo accipiant. Quamobrem tametsi infinitus prope sua ui eorum sit numerus, quemadmodum et sonituum (nam qui ita tonus appellatur, a sonitu eo tantum differt, quod prae hunc incompositum, tonus, qui idem est modus, ex aliquibus compositus possit uideri, quemadmodum prae punctum ipsa linea. Verum quo pacto nihil est impedimento, quominus siue sonitus siue punctus loco moueatur atque ad alium transferatur, ita ne tota quidem constitutio aut linea) tametsi igitur, uti diximus, infinitus prope sua ui tonorum sit numerus, re tamen ipsa, quemadmodum et sonituum, status ille quidem est ac terminatus. Quo fit, ut pari sane ratione in eiusmodi constitutionibus, tonisque, ac in unaquaque consonantia tria sint omnino attendenda, quorum ope ipsorum differentias cognoscere, ac per eas certum eorundem quoque numerum perspicue destinare possimus. Nam, cum omnis constitutio e pluribus simul iunctis et spatiis atque eorum terminis, quos sonitus appellamus, conficiatur (terminos enim nunc ipsos uocamus ea potissimum de causa, quoniam quasi puncti in linea, perpetuum illum uocis tenorem tamquam diffindendo, plura, quae effecerunt, interualla discriminent terminentque) in his illa praesertim necesse est animaduertere, qua scilicet interualli ratione extimi termini ac sonitus a se distent, quotque sint inter istos interualla, quae illam totam constituant, nec non quaenam sit uniuscuiusque | [A80 in marg.] illorum ratio cum sibi proximis. Vt uerbi gratia in diatessar[Omega]n dicimus extimos sonitus sesquitertiam rationem custodire, tresque tantum inter illos eas esse, quae totam constituant, postremo quod ipsarum differentiae sunt eiusmodi. Verum ea tamen intercedit dissimilitudo, quod propria quidem in diatessar[Omega]n ac sua uniuscuiusque istorum trium ratio est, in tonis uero secundum ac tertium primo quodammodo comitantur pendentque illa ab una eademque obseruatione. Cuius consequentiam, quia plurimi ignorarunt, in causa fuisse docuit Ptolemaeus, cur non una eademque ipsorum fuerit, [58] sed diuersa terminorum constituendorum sententia. Hi enim citra diapas[Omega]n modos terminarunt, illi uero hanc solam adaequarunt, alii autem eius sententiae fuerunt, ut hanc etiam superarent. Quod quidem, ni fallor, testimonio quoque Aristidae Quintiliani uerum fuisse non obscure colligere possumus [I,9, pp. 21-22M]. Nam tametsi locum illum in omnibus, quos uidi, codicibus mendis omnino quam plurimis scatere non est dubium, liquido tamen ex eius uerbis in primo e tribus, quos de re musica scriptos reliquit, elicitur, constitutiones has, quos modos ac tonos appellamus, non semper integram diapas[Omega]n iuste explere, sed earum nonnullas hac esse minores, alias uero et maiores. Dorium enim (ni mendum in uerbis subest, quod suspicamur) hanc ipsam superare, iastium uero ab eadem tono et sesquioctaua ratione deficere, hic idem ratione subducta, expositisque uniuscuiusque interuallis probare conatus est. Cuius sane culpae reos praecipue recentiores artifices prodidit Ptolemaeus, quia non contenti his, quae ueteres inuestigarunt, perinde ac siue uocis siue eius, quod uoci in iis, | [A81 in marg.] quae strepitum edunt, pro portione respondet, immutatio unum eundemque terminum habere nequeat, profectum semper aliquem eiusmodi studiose captent, qui longe a naturali ueraque terminatione abest [peri to hermosmenon] et eius, quod (ut ita dicam) iam coaptatum est; qua tamen sola eorum, qui futuri sunt extimi tonorum sonitus, distantiam interuallumque definire ac terminare necesse est.

Hanc enim quasi naturalem modorum terminandorum rationem si exceperimus, ui profecto grauiorum aut acutiorum uocum nobis constitutionem eius mutationis, quae tonum permutando fit, nullo modo amplius consequi uel deprehendere licebit, quia quod ad acuminis solius et grauitatis differentiam pertinet, instrumentorum, quae ipsa eiusmodi sint, remissionem atque intentionem, uel nulla quidem in cantu immutatione facta, satis omnino esse certum est. Intentiore namque an remissiore uoce quis utatur, parum ad eam mutationem quasi commonstrandam refert, modo qui sunt canendo quodammodo acturi, eodem pacto ac in eodem uocis quasi loco cantum illum suum ad finem usque perducant. Sed eius mutationis uim ac eam tandem ipsam consequi ac deprehendere uel nullo negotio tum licet, cum quis eandem quasi cantilenam modo ab acutiori eiusdem uocis loco, modo a remissiori auspicetur. Hac enim loci permutatione quaedam etiam affectus mutatio indicatur, quae rem ipsam latere non sinat, ea sane de causa, quod utrique, qui uocis esse quasi termini soliti sunt, in eiusmodi tonorum permutationibus non amplius cum utrisque cantus terminis quadrare atque ad punctum omnino conuenire perspicue | [A82 in marg.] sentiantur. Immo semper altera ex parte uocis terminus praesto magis adesse quam cantus, ex altera uero atque illi opposita cantilenae magis quam uocis. Nam, quo res explicatius exponatur, animo fingamus totam hanc humanae uocis remissionem intentionemque contineri quattuordecim quasi gradibus, qui ab hypate hypat[Omega]n et B mi atque nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re utrimque concludantur, hosque, uel remittendo uel intendendo, nisi quis illi uim plane uel ingentem studeat [59] adhibere, licere quidem nemini. Si quis igitur uocis sonitum, qui in primo horum graduum consedisse solet, in septimo collocauerit, atque is, qui hypate hypat[Omega]n et B mi appellatur, hac permutatione in eius, qui mese et a la mi re uocatur, locum exportetur; uel contra quem in septimo, cum est nulla mutatio, locare consueuimus, in primo considat, ita ut qui mese et a la mi re dicitur, in hypates hypat[Omega]n et B mi locum transferatur, id ilico necesse fore planum est, ut quemadmodum in priori mutatione uocis uis prius acutiori ex parte quam humerus graduum necessario terminauit, ita et in altera cum eorundem positu uocis uis remissiori ex parte necessario cohaerere ac quadrare non potuit. Illius namque uim prius quam illorum numerum defecisse plane oportet. Est enim graduum ipsorum locus, quo res quasi oculis subiciatur, stabilis profecto atque idem perpetuo concipiendus, atque in hisce sonituum exportationibus ne tantillum quidem sua sede dimouendus, contra uero sonitus nunc in intentiorem, nunc in remissiorem eius numeri gradum quasi sunt exportandi. Quod tamen ita est accipiendum, ut in eiusmodi permutationibus exportari simul, atque alio | [A83 in marg.] transferri cogitemus non modo cantilenae solius omnes sonitus, sed totam quoque ipsam quattuor tetrachordorum constitutionem una cum adiecto et proslambanomeno, quasi familiam e sua propriaque domo migrantem in alienas tamquam sedes deduci atque ibi collocari. Quod ex apposito diagrammate facillime, opinor, unusquisque perspiciet intellegetque.

[60] [Mei, De modis, 60; text: sonitus uocis in intentiorem partem exportati, quattuordecim uocis quibus illius, gradus suo loco siti uis tamquam continetur, sonitus uocis in remissiorem partem exportati, cantilena, nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re, nete diezeugmen[Omega]n et d la sol re, mese et a la mi re, lichanos hypat[Omega]n et D sol re, hypate hypat[Omega]n et B mi] [MEIMOD 15GF]

[61] Apparet igitur liquido, quam cantilenam uerbi gratia intra lichanon hypat[Omega]n et D sol re ac paraneten diezeugmen[Omega]n | [A84 in marg.] et d la sol re collocaueramus antea, quam constitutio ulla ex parte suo loco moueretur, in his exportationibus ita esse quasi deductam locatamque, ut in intentiore, non mutatos ac suo loco permanentes gradus acumine excedat, ab ipsius uero grauitate excedatur, at contra in remissiore, ut ab ipsis acumine superetur, grauitate uero illos omnino superet. Non igitur, quod dicebamus, eiusmodi facta permutatione amplius quadrant cantilenae termini cum propriis certisque gradibus, qui in non permutata constitutione humanae uocis ui fuerant assignati. Sed aut hos ipsa acumine praeterit, grauitate uero praeteritur; aut eosdem grauitate uincit, acumine uero ab ipsis omnino uincitur. Haec igitur cum diligenter examinasset atque expendisset Ptolemaeus, principem ueramque determinationem constitutionis ac modi illam esse statuit, qua sonituum omnis quasi dissimilitudo, et eius, quod [hermosmenon] et quasi coaptatum est, includitur, similitudo uero excluditur. Qua quidem ratione ac uia illud sane perfectum est, quod ipse contenderat, ut modus scilicet sua ac propria magnitudine constaret.

Idque tum primum est effectum, cum extimi constitutionis sonitus primam [homophonon] et integram diapas[Omega]n ita intra se continent, ut ei nihil uel desit uel supersit. Sonitus enim ac termini tunc illi quasi iidem sunt, nihilque paene ab uno eodemque differunt. Et quemadmodum quae huic rursus adduntur simulque ponuntur consonantiae, idem efficiunt, ac facerent, si solae ipsae forent, ita quoque [melon] et cantilenarum unaquaeque rursus simili tenore ad finem usque perduci potest, initio facto a quouis duorum extremorum, uel scilicet statim post illam ipsam distantiam, quam sonitus, qui primam [homophonon] ac integram diapas[Omega]n absoluunt, utrimque claudunt, uel post eam, quae ab hac ipsa, cum simul | [A85 in marg.] iterum ponitur, ilico necessario conflatur. Alia uero ratione ac uia nullo quidem pacto. Nam ut exemplo quoque rem explicatius commonstremus, cantilena, quae a proslambanomeno et A re ac lichano mes[Omega]n et G sol re ut exempli gratia concluditur, quod ad formam tenoremque ipsius attinet, eadem illa permanere poterit, si intra mesen et a la mi re ac paraneten hyperbolae[Omega]n et g sol re ut, quasi suos terminos, modo eundem eiusdem tenorem seruare uelimus, rursus eam collocabimus. Nec non eadem etiam et illa itidem erit, quae ab hypate hypat[Omega]n et B mi ac paramese et [sqb] mi terminis continetur, si acutiores illi quasi fines assignando intra paramesen et [sqb] mi atque alium sonitum, qui super neten hyperbolae[Omega]n et aa la mi re adiiciatur et qui tamen cum ipsa paramese integram absolutamque intra se diapas[Omega]n includant, illam constituemus. Quod sane eodem quoque pacto efficeretur, si post integram disdiapas[Omega]n id ipsum naturalis ipsa uocis uis intendendo uel remittendo perfici aliquando pateretur. Hoc autem ea de causa praecipue fit, quia qui post ipsam sequuntur sonitus, similes iidemque illi prope sunt cum illis, quibus ordine respondent, atque omnino eiusdem uis. At uero nisi integra diapas[Omega]n absolutaque ipsius distantia intercesserit, nulla, uti diximus, ratione id penitus confici licet. Nam qui, antea quam ipsa fuerit perfecta, locantur, dissimiles illi quidem alienique semper exsistant necessario sequitur. Vt enim in numeris, quicumque post decimum quemque inuenitur, eiusdem uis ac [62] naturae sit cum eorum aliquo, qui intra decem sunt, necesse est (undecimum namque et uigesimum primum similes esse nemo non uidet, quia sui tamquam ordinis uterque princeps cognoscitur. | [A86 in marg.] Nec non duodecimum quoque ac uigesimum secundum, hique secundo, quemadmodum et illi unitati. Quod itidem et in reliquis pro ratione accidit.) ita et in sonitibus [tou hermosmenou] et eius, quod est ad modulandum accommodum, illorum quicumque post diapas[Omega]n ipsam reperiuntur, eiusdem uis ac naturae sunt cum eorum aliquo, qui ab ipsa diapas[Omega]n complectuntur atque includuntur. Et quemadmodum in numerando decem usque numeros omnes inter se dissimiles prorsus esse uidemus, ita quoque et in omnibus sonitibus, qui ab ipsa diapas[Omega]n includuntur ac continentur, plane accidere perspicuum omnino est. Iure igitur primum omnem modorum constitutionem diapas[Omega]n ipsius magnitudine, quasi naturali quodam termino claudi ac finiri censuit Ptolemaeus. Hoc itaque primum constituto, de reliquis duobus, quae in hac quoque constitutione, uti diximus, attendenda sunt, ambigere nullo pacto possumus. Consequuntur enim ilico. Nam quia omnem diapas[Omega]n in diatessar[Omega]n et diapente consonantias, quae ipsius quodammodo maximae sunt partes, diuidi atque rursus ex eisdem conflari non est dubium, octo illa chordis contineatur, septemque ea de causa spatiis discriminetur necessario sequitur. Spatia uero ea se portione mutuo superent, superenturque a sibi proximis necesse est, quibus in ipsa quattuor tetrachordorum, quae tamen sesquioctaua inter mesen et paramesen disiungantur, dispositione, alterum ab altero superari, in eorum diuisione superiore uolumine dictum est. Quoniam igitur diapas[Omega]n consonantiae septem esse species ac formas, hac de causa docuimus, totidem quoque tonorum modorumque necessario sint, id quod ab interuallorum diuersa in diatessar[Omega]n et diapente consonantiis positione oriri demonstratum est, infitiari non | [A87 in marg.] possumus. Iure igitur qui ampliorem uel angustiorem tonorum ac modorum numerum constituerunt, parum omnino recte sensisse dicendum est, ideoque qui octauum illum suum excogitarunt, quo modorum grauissimus ab acutissimo integra diapas[Omega]n differet, tametsi quod sibi proposuerunt, egregie illi sint consecuti, non tamen id effugere potuerunt, ut illum non eundem esse cum aliquo istorum septem peruincere sibi licuerit. Nam quod acutiorem ipsum ceteris omnibus constituerunt, rationem sane nullam affert cur hunc ab eorum aliquo diuersum esse nobis prorsus dicendum sit. Posset enim eo loci unum quemlibet e septem collocari, qui tamen idem esset ac in sua uel in grauiore uel in acutiore sede positus. Nam quemadmodum eadem cantilena ea est, quae tenorem eundem seruat, ita quoque et diapas[Omega]n ipsa. Grauiore uero an acutiore loco ea locetur, uel nihil omnino refert. Sed nimirum quia tonorum modorumque ea est uis ac natura, ut hi remissiores illi uero acutiores quasi locos in eadem uoce, tamquam iure proprio, possideant, hac sane de causa factum est, ut acumen ac grauitas propria his tonorum modorumque differentia ac prope sola uideretur. Consequi uero illa non est omnino negandum, toni tamen ac modi constituendi efficiendique causam eam prorsus [63] esse, minime consentaneum ac uerum, his expensis diligenterque examinatis luculenter admodum testimonio suo probauit Ptolemaeus, quos idem quoque grauitate atque acumine alterum ab altero distare non est infitiatus.

Quanam uero ratione eos ipse constituerit, nunc est animaduertendum. Cum enim sonituum consonantiarumque multitudo, si naturam ac uim remittendi atque intendendi tantum spectamus, infinita illa quidem esse uideatur, quoniam uero instrumentorum | [A88 in marg.] omnium uis, quia et ipsa quoque necessario sunt finita, certis terminis ac finibus clauditur, hinc remissio illinc intentio terminetur finiaturque necesse est. Neque enim quicquam infinitum esse potest, cuius instrumenta, quorum ope id perficitur, terminata sint atque finita. Vis igitur instrumentum, a quo ortum habet, omnino sequitur. Humanae igitur uocis intendendae ac remittendae uis, quia spiritus ceteraque instrumenta, quibus illi opus est, certis limitibus terminisque finiuntur, finibus sane quibusdam certisque illa necessario circumscribitur. Hos autem fines terminosque disdiapas[Omega]n consonantia contineri explerique, non modo certum est, sed a nobis quoque superius expositum. Acutissimum igitur chordarum uocisque ipsius quasi gradum esse neten hyperbolae[Omega]n atque aa la mi re, grauissimum uero, quem siue proslambanomenos siue prosmelodon et A re appellari docuimus, perspicuum quidem est. Quamobrem et intra hos terminos limitesque omnem modulandi rationem concludi non est dubium. Sed quoniam, siue proslambanomenon siue prosmelodon et A re huius quasi scalae gradum infimum appellare malumus, adiectus ille quidem extra tetrachordorum ordinem reliquis est, quo disdiapas[Omega]n consonantiam perficeremus, ipsum nunc omittemus. Itaque hypaten hypat[Omega]n et B mi ac neten hyperbolae[Omega]n et aa la mi re certos hinc atque hinc uocis ipsius fines natura positos constitutosque dicendum est, totumque, quod inter hos interuallum clauditur, uocis quoque quasi spatium esse, atque hos quasi suos terminos egredi illi omnino a natura pernegatum. Quia igitur quattuor tetrachorda, quae tamen sint sesquioctaua ratione inter mesen et a la mi re atque paramesen et [sqb] mi disiuncta, quattuordecim | [A89 in marg.] quidem chordis distinguntur, tredecim sane interuallis illa distribui manifesto percipitur. Quattuordecim igitur hi termini et tamquam gradus, qui pro diuersa generum partitione totam hanc uocis uim disseparant ac discriminant, diuersae quoque magnitudinis portione (quod, ni fallor, superiore uolumine satis indicauimus) superant ac uincuntur.

Cum igitur tota modorum uis intra hos terminos sit locanda, quos cum forma tum acumine et grauitate, id est loci positu, inter se differre nemo dubitat, horum sane omnium hypodorius ab omnibus grauissimus constitui solet. Acutissimus uero e septem mixolydius. Dorius autem medius semper fuit existimatus. Itaque Ptolemaeus, ut omnia recte, ac qua conuenit, distribuantur, quoniam septem esse modos, quot et ipsas diapas[Omega]n species, demonstrauerat, primam huius consonantiae formam, quae in eiusmodi tetrachordorum dispositione, quam diximus, intra hypaten hypat[Omega]n et B mi atque paramesen et [sqb] mi clauditur, mixolydio tribuit, secundam uero (ea est, [64] quae sequitur) quam parhypate hypat[Omega]n et C fa ut ac trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut complectuntur, lydio, tertiam phrygio, quartam, quae eadem est cum media, dorio, quintam hypolydio, sextam hypophrygio, septimam tandem hypodorio assignauit. Qua quidem distributione id ilico est effectum, ut quae species ac forma diapas[Omega]n in ipsa tetrachordorum collocatione grauissima est, acutissimo tonorum modorumque obueniret, contra uero acutissima grauissimo, media sane omnium eadem semper mansit. Sed cum modorum uniuscuiusque octo sint quasi gradus (totidem enim sunt ipsorum chordae) cumque infimus ac grauissimus, nec non supremus atque acutissimus extremorum | [A90 in marg.] uim obtineant, si medium quaerimus, quartus est a grauissimo sumendus. Chordarum enim quartam in unaquaque diapas[Omega]n mediam uocari, atque haberi pro media, tametsi uere media illa non sit, ex eo antea docuimus, quod e duobus disiunctis tetrachordis illa primum quasi ortum duxerit, quae cum essent coniuncta, septem ambo chordis continebantur, quarum quarta uere media tunc exstitit. Eaque de causa, illis postea disiunctis ac separatis, idem illi nomen perpetuo mansit. Hanc igitur ob causam eius diapas[Omega]n, quae est mixolydii, media sit hypate mes[Omega]n et E la mi consequitur, lydii uero parhypate mes[Omega]n et F fa ut, phrygii lichanos mes[Omega]n et G sol re ut, dorii, qui, uti diximus, medius est omnium, mese et a la mi re, hypolydii paramese et [sqb] mi, hypophrygii trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut, hypodorii demum paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re. Quia uero uox media quasi regione libenter multumque utitur, in eaque frequenter admodum uersatur (extrema enim, nisi uis quodammodo quaedam adhibeatur, raro uel non ita crebro appetuntur) uniuscuiusque modorum mediam indicis quasi loco statuit Ptolemaeus, cuius ope uel facile, ubinam ceterarum unaquaeque sit collocanda, possit animaduerti. Quod autem ad acumen et grauitatem pertinet, quibus sane alius ab alio modorum differt, non ea ratione ac uia, qua superiores existimarunt, ipsos distinguendos censuit. Verum quia, uti diximus, uox medias regiones plurimum colere, raroque ad extremas accedere solet (est enim cum intendendi tum remittendi nimia uis quasi quid uiolentum, ac cum labore fit) cum e media quattuordecim chordarum constitutione, quam proposuimus, integram diapas[Omega]n excepisset, quae quidem | [A91 in marg.] ab hypate mes[Omega]n et E la mi ac nete diezeugmen[Omega]n et e la mi continetur, septem ipsius grauiores neruos ac sonitus septem his modis assignauit, qui singuli uim mediae istorum alicuius quasi indicarent ita tamen, ut paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re esset, quae uim mediae mixolydii omnium acutissimi obtineret, quo in loco ipse modus primam diapas[Omega]n formam, eiectis quasi sua e sede reliquis sonitibus, quam illi iam ipse addixerat, conficeret. Neten enim diezeugmen[Omega]n et e la mi, quae acutissima de tota diapas[Omega]n supererat, eo nimirum consilio Ptolemaeus praetermisit, quod septem sane tantum esse modos ipse probauerat, octauumque illum Hypermixolydium non esse genuinum, quia necessario eius diapas[Omega]n eadem esset cum altera e septem. Cuius nempe media, nisi id fuisset impedimento, netis diezeugmen[Omega]n et e la mi uim locumque obtinuisset.

[65] Qua in re nostrorum hominum prudentiam saepe requiro, qui octauum hunc a Ptolemaeo modorum numero adiectum tradiderunt, Franchini Gafurii praesertim, uiri sane in hoc studio exercitatissimi ac longe doctissimi. Nam de Glareano [II, 2, p. 66s] minus est meo quidem iudicio mirandum. Is enim Gafurii auctoritate, qui se Ptolemaei scripta legisse testatus fuerat, facile, cum ipse ea non legerit, decipi potuit. Gafurius uero, qui legit et Ptolemaei sensum non est assecutus et Boethii uerba, si modo ea legit non oscitanter, in suam sententiam interpretatus detorsit. Boethius enim cum de hypermixolydio uerba faceret [IV, 17], ueritus nimirum, quando septem tantum esse modos, quot uidelicet ipsae diapas[Omega]n formae, affirmasset atque octauum hunc postea eorum numero admiscuisset, ne parum ipse sibi constare uideretur, rationem se huius adiectionis paulo posterius allaturum est pollicitus. Quod uero cum praestitisset atque eam diligenter | [A92 in marg.] exposuisset, haec ille statim subiecit. "Atque hic est octauus modus, quem Ptolemaeus superadnexuit. [IV, 17, p. 348, 2-3Fr]" Quae Gafurium in eam sententiam accepisse [De harmonia IV, 9] uel facile credere possumus, ut hypermixolydii auctorem inuentoremque Ptolemaeum existimaret. Quod non modo falsum est, sed a Ptolemaei quoque sententia penitus alienum. Superadnexuit autem (ut Boethii uerbo utamur) ille hunc modorum numero, cum eorum opinionem recenseret [II, 10], qui, quo integram diapas[Omega]n acutissimus a grauissimo distaret, eum ipsum, uti docuimus, de suo reliquis septem adiunxerunt. Quorum sententiam ipse ne probauit quidem. Sed ego ad propositum reuertor.

Paraneten igitur diezeugmen[Omega]n et d la sol re, quae mixolydii mediae uim obtineret, cum assignasset Ptolemaeus, reliquorum sane mediae necessario eo se ordine sunt consecutae, ut lydii scilicet (is enim eorum, qui superant, habetur acutissimus) mediae uis cum trites diezeugmen[Omega]n et C sol fa ut loco prorsus conueniat, phrygii cum paramese et [sqb] mi, dorii ipsam mesem et a la mi re, nulla facta permutatione, possideat, hypolydii lichani mes[Omega]n et G sol re ut locum occupet, hypophrygii parhypates mes[Omega]n et F fa ut, hypodorii postremo hypates mes[Omega]n et E la mi. Itaque mediis uniuscuiusque modorum assignatis, quemnam locum, uti diximus, reliquarum ceteras obtinere aequum sit, non propriae modo diapas[Omega]n, sed integrae ac perfectae quoque disdiapas[Omega]n et quindecim chordarum constitutionem, non est omnino dubium; eadem enim est et totius ordinis media. Quamobrem et illas in unoquoque genere, siue enharmonium siue chromaticum siue diatonum illud fuerit, pro sua uniuscuiusque diapas[Omega]n forma collocandas esse nemo ignorat, quae tametsi cum reliquis eiusdem constitutionis non permutatae gradibus minime | [A93 in marg.] semper quadrabunt, cum earum tamen nonnullis ipsas quidem conuenire, nihil erit impedimento. Quo igitur res quasi oculis ipsis subiciatur, disponantur in ditoniaeo diatono (hoc enim ex omnibus modulandi generibus, quae nobilis ille musicorum ueterum chorus usu frequentissimo sane celebrauit, tantum apud nostros reliquum est; cetera namque uetustas ipsa plane oppressit) quattuordecim quattuor tetrachordorum chordae et quasi humanae uocis gradus, adiungaturque ipsa quoque proslambanomenos [66] et A re. Atque ea quidem distributione, quam in medium attulimus, notetur modorum singulorum media. Deinde quae restant, explicatius persequemur.

[Mei, De modis, 66; text: aa la mi re, nete hyperbolae[Omega]n, g sol re ut, paranete hyperbolae[Omega]n, f fa ut, trite hyperbolae[Omega]n, e la mi, nete diezeugmen[Omega]n, d la sol re, paranete diezeugmen[Omega]n, c sol fa ut, trite diezeugmen[Omega]n, [sqb] mi, paramese, b fa, trite synemmen[Omega]n, a la mi re, mese, G sol re ut, lichanos meso[Omega]n, F fa ut, parhypate mes[Oemga]n, E la mi, hypate mes[Omega]n, D sol re, lichanos hypat[Omega]n, C fa ut, parhypate hypat[Omega]n, B mi, hypate hypat[Omega]n, A re, proslambanomenos, mixolydii mese, lydii mese, phrygii mese, dorii mese, hypolydii mese, hypophrygii mese, hypodorii mese, [leimma], tonus] [MEIMOD 16GF]

Quoniam igitur modorum omnium grauissimus est hypodorius, ac duarum diatessar[Omega]n interuallo quam is est acutior | [A94 in marg.] mixolydius, hypodorii sane diapas[Omega]n media, quam paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re superius esse docuimus, dum remittendo locum permutat, eiecta quasi e sua propriaque hypate mes[Omega]n et E la mi, illic sui tamquam regni sedem constituit. Quo quidem ilico efficitur, ut certas quoque non modo diapas[Omega]n solius, sed ipsius etiam disdiapas[Omega]n ac perfectae quindecim chordarum dispositionis, si id quaerimus, acutissima ac grauissima statim occupent.

Qua tamen in re et illud necessario confici perspicuum est, reliquorum scilicet omnium, praeter dorii ipsius disdiapas[Omega]n, uel proslambanomenon et A re grauiorem locum obtinere quam infimum gradum, quem humanae uocis ui quasi terminum assignauimus, uel neten hyperbolae[Omega]n et aa la mi re acutiorem quam quem supremum eiusdem constituimus. Quod quidem in dorio ea [67] de causa uerum exstitit, quia eiusdem mediam cum illius media ad punctum conuenire monstrauimus. Id uero in ceteris atque in extremis praesertim nequaquam potuit obtineri. Mixolydii enim acutissimam neten duarum diatessar[Omega]n acumine ac spatio eam superare, quae dorii est, ita necessario contigit, quemadmodum hypodorii proslambanomenon eodem duarum diatessar[Omega]n interuallo remissiorem inueniri quam dorii eiusdem infimum gradum, ne dubitare quidem possumus. Quod, ut facilius intellegatur, animo fingamus, totam quindecim chordarum perfectam constitutionem ac humanae uocis infimi gradus uim eam esse, quam superius in eo ipso diagrammate rei explicandae gratia atque oculis prope subiciendae, effinximus. In eo enim si mixolydii media, quae quarta est a grauissima, cum dorii media comparetur, acutior sane, quoniam paranetes diezeugmen[Omega]n et d la sol re locum occupauit, illa est diatessar[Omega]n | [A95 in marg.] interuallo. Quia uero a paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re ac nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re, omnium eius dispositionis atque ordinis acutissima, diapente spatium tantum includitur, atque ab hypate mes[Omega]n et E la mi, quae primae diapas[Omega]n formae, quam Ptolemaeus mixolydio assignauit, media est, ad suam usque neten hyperbolae[Omega]n et aa la mi re (quoniam integrum eius disdiapas[Omega]n systema nunc quaerimus) diapas[Omega]n ac diatessar[Omega]n interuallo opus esse infitiari nemo potest, quod undecim chordis contineri perspicuum est. Si quae a paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re (uti diximus) atque nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re diapente complectitur, de diapas[Omega]n ac diatessar[Omega]n spatio deducatur, quod restat, duabus plane diatessar[Omega]n claudi manifesto apparet. Quo quidem ipso perfectum mixolydii quindecim chordarum systema acutius quam dorii ipsius disdiapas[Omega]n, hoc est humanae uocis uis, omnino est dicendum. At contra eodem ipso spatio integra hypodorii constitutio ac disdiapas[Omega]n remissior quam dorii eiusdem sit necessario sequitur. Nam cum a paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re (haec enim septimae diapas[Omega]n formae media est, quam hypodorio ab eodem Ptolemaeo attributam superius monstrauimus) quoniam ipsa locum permutando ad hypaten mes[Omega]n et E la mi deducta est, ad proslambanomenon usque diapas[Omega]n ac diatessar[Omega]n spatium intersit, quod itidem undecim chordae complectuntur; si quae de reliquo dorii et humanae uocis uis systemate superat, diapente quis ex ipso auferat, quod restat, duarum diatessar[Omega]n interuallum plane occupat. Quo perfectum hypodorii systema perfecta dorii ac uocis humanae uis constitutione remissius esse ita certum est, ut ne probatione quidem indigeat. Nec non reliquorum quoque modorum omnium unaquaeque | [A96 in marg.] integra constitutio pro uniuscuiusque ratione eiusdem dorii perfecto systemate uel acutior uel remissior sit omnino necesse est.

Quamobrem non est illud mirandum, quod ab Aristide Quintiliano in suis de re musica scriptis traditum legimus [I, 10, p. 21, 12-p. 22, 10W-I], hypodorium scilicet nec non, praeter dorium ipsum, ceteros modos per totum ipsorum disdiapas[Omega]n spatium modulari posse neminem. Quod tamen est ea lege accipiendum, ut quod eorum systema sui uel acumine uel grauitate dorii constitutionem superet, per id ipsum siue acuminis siue grauitatis interuallum, quo dorium superat, quoniam id uel intendendo uel remittendo humanae uocis uim exsuperet, minime modulemur. [68] Quantum uero illud in unoquoque modorum futurum sit, ex integro eorum diagrammate quisque id quasi cernendo certius animo concipere poterit. Hoc tamen interea firmiter tenendum, modorum uim atque formam sua sola uniuscuiusque diapas[Omega]n, quae sedem, uti diximus, et qua ratione monstrauimus, commutauerit, determinari omnino ac declarari statuisse Ptolemaeum [II, 11]. Haec itaque de modis constituendis, quam modo recitauimus, fuit Ptolemaei sententia. Elegans illa quidem, atque omnibus, quod apparet, si scientiam ipsam spectemus, numeris perfecta atque absoluta.

Illam tamen Latini suo iudicio minime comprobarunt, quorum nobis sententia restat explicanda. Nonnulli enim eorum, quod exposuimus, Aristoxeneam potius sunt secuti, tametsi nec eadem modorum omnium nomina retinuerint, numerumque ipsum, quod et posteriores quoque Graeci auctores, qui eam sequi maluerunt, fecisse monstrauimus, ampliorem etiam fecerint. Reliqui uero potiorem illam existimarunt atque, ut ueri simile fit, commodiorem omnino putarunt, quam Ptolemaeum | [A97 in marg.] refutasse monuimus. Boethius namque, licet Ptolemaeum secutus, septem tantum modos esse affirmasset [IV, 15; 16; 17 (p. 343,17)], quot ipsae scilicet diapas[Omega]n formae, cum tamen acuminis atque grauitatis spatia doceret, quibus alter modorum a sibi proximo distaret, eorum sententiam comprobasse liquido apparet. Cum enim hypodorium omnium grauissimum constituisset, hypodorii perfectam constitutionem a perfecto hypophrygii systemate toniaeo acuminis interuallo superari docuit. Quo itidem hypolydium hypophrygio acutiorem statuit, dorioque lemmate grauiorem. Phrygium uero toni spatio intentiorem dorio, eodemque interuallo lydio remissiorem, quem sane mixolydius lemmatis acumine uinceret. Quibus septem et acutissimus quoque omnium hypermixolydius in eo diagrammate, quod exhibuit, adiunctus est, cuius systema sesquioctaua portione acutius esset quam mixolydii. Qua quidem ratione effectum est, ut grauissimus modorum ab acutissimo integrae diapas[Omega]n interuallo atque acumine superaretur. Quod et illi quoque perfecerant, qui, uti docuimus, hanc eandem modorum distinctionem primi excogitarunt. Boethii uero uerba illa sunt [IV, 15, p. 342, 14-25]. "Sit in diatonico genere uocum ordo dispositus a proslambanomeno in neten hyperbolae[Omega]n, atque hic sit hypodorius modus. Si quis proslambanomenon in acumen intendat tono, hypatenque hypat[Omega]n eodem tono attenuet, ceterasque phthongorum omnes faciat acutiores, acutior totus ordo proueniet, quam fuit prius quam toni susciperet intentionem. Erit igitur tota constitutio acutior effecta hypophrygius modus. Quod si in hypophrygio toni rursus intentionem uoces acceperint, hypolydii modulatio nascetur. At si hypolydium quis semitonio intendat, dorium faciet. Et in aliis quidem similis est in acumen intentionemque processus." Quos omnes tametsi septem tantum, quot sunt et ipsae diapas[Omega]n formae, esse tradidisset, cum tamen, uti diximus, | [A98 in marg.] ipsorum diagramma [69] ac descriptionem exhiberet, octauum his adiecit hypermixolydium, qui toniaeo acuminis interuallo mixolydium superaret. Qua sane in re Gafurii atque Glareani [II, 9, p. 87s.], uirorum quidem doctissimorum, sententiam non magnopere mirari non possum. Qui, quod Boethii ratio atque descriptio de modorum acumine ac grauitate cum ipsorum hypothesi, quam sibi de modis antiquorum musicorum animo finxerunt, minime conuenirent, ne sua inuenta destruerent, condemnarunt, uerbaque ipsa peruersa mendosaque esse uoluerunt. Quod suo loco apertius indicabitur.

Ex his igitur perspicuum est, modos ac tonos apud ueteres fuisse uel certae diapas[Omega]n formae, ueluti apud Ptolemaicos, uel totius systematis, ueluti apud Aristoxeneos, certam immutationem, qua locum permutando, in acutiorem uel remissiorem quasi sedem peruenire liceret eius constitutionis, quam humanae uocis uis quodammodo proprio iure possidet. Quamobrem Aristoxenei quoque tonos modosque definire consueuerunt, certos esse locos in tota uocis constitutione, qui apud hos, uti monstrauimus, tredecim numero fuere: hypodorius, hypoiastius qui et hypophrygius grauior, hypophrygius, hypoaeolius qui et hypolydius grauior, hypolydius, dorius, iastius qui et phrygius grauior, phrygius, aeolius qui et lydius grauior, lydius, hyperdorius qui et mixolydius, hyperiastius, hyperphrygius qui et hypermixolydius. Horum omnium alter a sibi proximo iugiter hemitonii spatio uel grauior uel intentior constituebatur, quo perficiebatur, quoniam apud Aristoxenum diapas[Omega]n consonantia iusto duodecim hemitoniorum spatio distribueretur, ut acutissimus a grauissimo integra diapas[Omega]n abesset. His autem omnibus, qui posteriores eius doctrinam sectati sunt, hyperaeolium hemitonio acutiorem hypermixolydio, qui (uti diximus) idem est cum hyperphrygio, | [A99 in marg.] adiecerunt, atque hyperlydium hemitonii itidem interuallo et acumine hyperaeolium superantem; eam sane ob causam, ut quindecim eos efficerent, quos omnes in tres quasi classes distribuerent, grauem scilicet mediam atque acutam. Apud Ptolemaicos uero septem tantum modi fuere: hypodorius, hypophrygius, hypolydius, dorius, phrygius, lydius, et mixolydius. Apud quos alter a sibi proximo ea interualli portione distare necesse fuit, qua ipsae eorundem chordae, quas uim ipsorum mediae obtinere uoluerunt, differre patiantur. Medias namque illi acuminis ac grauitatis quasi proprias notas in unoquoque esse constituerunt, ea sane de causa, quod uox ut plurimum media quasi regione libenter multumque utatur, ut ueri simile fit. Qui uero inter hos quodammodo huius scientiae principes interiecti sunt, octo usque modorum numerum perduxerunt. Additus enim est septem his, quos Ptolemaici postea ac Boethius recepere, octauus ille, omnium sane acutissimus, quem a positu hypermixolydium appellarunt. Horum alter a sibi proximo ea magnitudinis portione tum acuminis tum grauitatis differebat, quam superius memorauimus. Quos Boethius secutus, a Ptolemaicorum dispositione atque instituto, quibus plurimum tribuerat, recessisse hoc in loco non dubitauit.

[70] Quot igitur et quinam fuerint apud ueteres musicos toni ac modi, qualesque quibusue notis inter se dinoscerentur, pro re, ni fallor, satis commode indicauimus. Quo itaque id praestemus, quod debemus, de illorum usu reliquum est ut dicamus. Id uero perficere conabimur, cum quid illi a nostrorum modis differant, in quoue cum iisdem conueniant, prius cognouerimus. Qua in re nostros, ut proprias hypotheses sustinerent, totam priscorum cum doctrinam tum sententiam peruertisse, perspicue, opinor, apparebit.

[71] LIBER TERTIVS

[A101 in marg.] Veteris comoediae non ignobilis scriptor Pherecrates, cum sui temporis nimiam musicorum licentiam sibi quasi exprobrandam, eorumque in suo munere exercendo intemperantiam notandam proponeret, musicam ipsam in sua quadam fabula [Cheiron, apud Plutarchi Moralia 1141D-1142A] uerberibus sane bene caesam induxisse, colloquentemque cum Iustitia fecisse traditus est; suasque iniurias apud ipsam lepide quidem ac uenuste quasi deplorantem, eo profecto praesertim nomine, quod pristinam illi sanamque, ut ita dicam, habitudinem corporis, dum a ueterum institutis consuetudineque sibi discedendum ambitiose non dubitant, suis inuentis deprauasse atque omnino corrupisse perspicue uiderentur. Fuerat namque illa apud priscos omnino simplex quasique uirgo incorrupta diu suis legibus ac patriis tamquam limitibus se continuerat. Nam illam adhuc rudem quattuor tantum chordas totam primum continuisse ueterum nonnullos scriptum reliquisse uideo, quarum extremae diapas[Omega]n consonantiam, grauis autem cum grauissima necnon acuta cum acutissima diatessar[Omega]n, atque acuta cum grauissima grauisque itidem cum acutissima diapente conficiebant, intereratque sesquioctaua ratio inter grauem acutamque.

[Mei, De modis, 71; text: acutissima mese et a la mi re, acuta hypate mes[Omega]n et E la mi, grauis lichanos hypat[Omega]n et D sol re, grauissima proslambanomenos et A re, diatessar[Omega]n, sesquioctaua, diapente, diapas[Omega]n] [MEIMOD 16GF]

Deinde cum septem usque tandem peruenisset, quo tempore Terpander ille Lesbius, musicorum omnium peritissimus | [A102 in marg.] habitus est, qui etiam a nonnullis septimam adiecisse perhibetur, ad Melanippidae ac Phrynidos aetatem simplex admodum permanserat. Quod spatium ducentorum fere annorum plus minusue fuisse ex eo conicere possumus, quod Terpander primus apud Lacedaemonios Carnia uicerit, quo Melanippides ac Phrynis multo posteriores exstiterunt. Carnia enim uigesima sexta Olympiade primum instituta feruntur. Melanippidem uero is, de quo [72] nunc sermo est, ac Phrynidem, quo tempore Medi Xerse rege ac imperatore Graeciam inuaserunt, uiguisse colligitur. Maximum tamen omnibus istis crimen obiectum est, quod illis auctoribus postea quam ad theatra musice perducta est, nimia in cantu cum intentionis tum remissionis facta sit accessio. Ex quo bene cum censoribus illis actum fuisse eo potissimum nomine existimare debemus, quod ea non uiderint, quae postremo consecuta sunt. Si enim aut illa sensissent, aut quae nostris tandem temporibus totius antiquitatis exstitit euersio, animo praecepissent, uerba nimirum, quibus ista exagitarent, omnino illis defutura fuisse sperandum fuit. Sed quia rem ipsam nunc inspicere, non de illa quasi sententiam proferre in animo est, mittenda ista omnino sunt, atque ad propositum reuertendum.

De modis igitur apud nostros longe diuersa est ratio ac apud ueteres tum Graecos tum Latinos fuisse uidimus, eiusque apud plerosque cum explicatio perdifficilis, tum ipsorum distinguendorum et constituendorum determinatio haud admodum procliuis nec omnino satis certa atque adeo firma, ipsorum quoque numerus apud iuniores auctus. Illud tamen inter hos omnes constans perpetuumque apparet, species scilicet ipsas et formas diapas[Omega]n consonantiae pro modis et tonis (quod quidem illis cum ueteribus, Ptolemaicis praesertim, commune est) atque eorum loco accipi, nulla | [A103 in marg.] sane prorsus systematis et chordarum constitutionis immutatione amplius adhibita; quod ab omnium ueterum, quorum scripta exstent, disciplina penitus alienum est. Praeterea in diapas[Omega]n formis unicuique modorum assignandis toto, ut dicitur, caelo a Ptolemaicorum distributione aberrarunt. Id autem, cum quae de modis sit nostrorum sententia, explicuero, liquido (opinor) comparebit. Modorum igitur prima illa apud nostros est diuisio, in authentas uidelicet ac plagios, quos in principes et subditos, uel duces et comites apud nonnullos distinctos uideo. Horum primos impares, postremos pares appellant, a numero scilicet quo ipsis illorum unumquemque ex hypothesi appellari placuit. Nam cum authentarum unicuique comitem unum de plagiis addidissent, qui primo authentae plagius est attributus, illi ea de causa secundi modi nomen inditum est. Alteri uero authentarum, quia post hos in modorum numero quasi tertio loco ueniebat, atque eam ob causam tertius est uocatus, plagius is comitatus est, qui quartus ab enumeratione diceretur. Tertio authentae, quem quod quinto loco in eadem modorum acie constitutus esset, quintum appellarunt, plagius adiunctus is est, qui sextus in modorum numero hac potissimum de causa sequeretur. Quartus tandem authenta, cum hoc in ordine septimum locum obtinuisset, septimi appellationem sortitus est, quemadmodum et octaui, qui illi responderet plagius.

Quamquam de ipso octauo magnam inter nostrorum musicorum principes controuersiam esse uidemus, scilicet plagiusne is existimari debeat, quod Glareano ceterisque omnibus, praeter uni Franchino Gafurio placet, an princeps, quod huic omnino est uisum. Qui | [A104 in marg.] etiam illos accuset, a quibus comes is appelletur, quem quoque modorum omnium acutissimum constituit, tametsi [73] quam illi diapas[Omega]n formam tribuit, eadem illa sit, quae secundo, qui primus est plagius, ab ipso attributa fuerat. Eumque esse uoluit, qui a Ptolemaeo, ut ipse, falso tamen, opinatur, reliquis septem adiunctus, quo totum modorum quasi systema a grauissimo ad acutissimum integrae perfectaeque diapas[Omega]n consonantiae interuallum expleret, hypermixolydius a sui positu fuerit appellatus. Eo itaque argumento Gafurius maxime nititur [De harmonia IV, 9], ne octauum inter plagios enumeret atque constituat, quod propria plagiorum omnium nota illi plane desit. Propriam enim uniuscuiusque istorum notam ille existimandam censet, quod grauissimum authentae tetrachordum eandem diatessar[Omega]n consonantiae formam claudat cum sui plagii grauissimo, cui coniungitur, tetrachordo. Igitur si plagius octauus sit, grauissimum eius tetrachordum eandem consonantiae diatessar[Omega]n formam cum tertio, cui coniungitur et qui huius authenta futurus fuit, si modo is est plagius, habuisse debet. Nunc uero diuersam habet (habet enim). Illius igitur plagius nullo pacto est existimandus. Nam tametsi eandem illam hunc quoque quandoque possedisse licet, tumque id fit, cum eo loci (quod quidem non infrequenter fit) synemmen[Omega]n non autem diezeugmen[Omega]n tetrachordum locatur, impediri tamen quominus id huic accidat, quamuis illud sexto permiserat, eiusque gratia nonnullos synemmen[Omega]n tetrachordum introductum credidisse tradiderat, ex eo probat Gafurius [De harmonia IV, 9], quod quia communem ac solam haec diapas[Omega]n forma chordam cum prima possideat, si secunda immutaretur, atque ex diezeugmen[Omega]n fieret synemmen[Omega]n, esset hoc pacto primae | [A105 in marg.] diapas[Omega]n formae omnino dissimilis. Quod sane haud conuenire ipse probe se demonstrasse ratus est ex eius enuntiati ui, quod omnis species cuiusuis consonantiae solam alicuius formae eiusdem generis chordam continens communem, illi ipsi forma et specie similis omnino occurrit. Adde praeterea, quod in reliquis plagiis egregie custoditum uidemus, ut omnes scilicet suis authentis diatessar[Omega]n interuallo grauiores perpetuo locentur. Atque haec de octauo modo fuit Gafurii sententia, uiri sane et artis experientia exercitatissimi, nec non in ueterum scriptis haud mediocriter uersati.

Glareanus [II, 5] uero ac reliqui aliter existimarunt, octauumque apud nostros omnino esse plagium, neque septimo acutiorem statuerunt, sed, quod ad acumen attinet, huius eandem esse cum primi diapas[Omega]n, atque iisdem chordis et quasi terminis utrimque constringi. A primo uero ea potissimum ratione differre is prodidit, quod eadem forma in octauo quidem arithmetic[Omega]s, in primo autem harmonic[Omega]s diuidatur. Huius autem controuersiae et quasi litis dirimendae ea ratio et uia forte est existimanda, quae nos ambiguo ludi doceat, atque alio plane sensu a Gafurio quam a Glareano octaui appellationem accipi. Apud Glareanum itaque et suos non pro ea diapas[Omega]n forma octauum intellegi planum est, quae ilico post septimam in quindecim chordarum perfecto absolutoque systemate acutissima reperitur, quae sane eadem est cum ea, quam nostris omnibus, ne Gafurio quidem excepto, primam appellare, ac secundo modorum, qui primus est plagius, placuit assignare. Sed cum hi de octauo uerba faciunt, eum ipsum intellegunt, qui septimum, quem huic authentam uel principem uel | [A106 in marg.] ducem praeficiunt, consequatur, illique iisdem omnino condicionibus tamquam inseruiat, quibus reliqui plagii suis authentis comitari atque inseruire solent, ut integra scilicet diatessar[Omega]n sit suo authenta remissior, nec ullum authentarum suo [74] acumine superet. Quae omnia suo huic octauo adesse certum est. Quamobrem et a nostrorum nonnullis hypomixolydium quoque appellatum comperimus, quemadmodum sane et apud ueteres a Bryennio factum [II, 3, p. 406M], ea profecto ratione, quod in plagiorum numero is collocatus (apud eum namque dorius inter plagios numeratur) mixolydio pari spatio esset remissior, quo ceteri suis, quos posteriores uel duces uel principes appellarunt. Idque nostrorum nonnulli eo nimirum libenter sunt imitati, quia septimus, quem huius authentam constituerunt, idem cum ueterum mixolydio ab iisdem existimetur, de quo mox uidebimus.

Neque hi omnes eam quidem satis ueri similem causam dicerent, quominus hunc suum octauum plagiorum numero adiiciant, quoniam scilicet huius diapas[Omega]n forma eadem sit cum ceterarum aliqua, atque in hoc Gafurium ipsum se cum non sentire non posse impense contenderent, quando idem acutissimam illam suam, quae itidem a ceteris diuersa non est, sed eadem cum illa ab ipso plane secundo quoque prius destinata, authentae et octauo ascribere non dubitauerit. Nam quod huic nota illa desit, quam uniuscuiusque plagiorum propriam Gafurius esse uoluit, hi fortasse de ipso quaererent, quonam tandem auctore id ipsum protulerit, aut quaenam istius tam impensae necessitatis causa uel argumentum exsistat, cur id huic quoque necesse omnino comitari debuerit. Quod idem de non immutando tetrachordo | [A107 in marg.] medius Fidius ab illo audire quaererent. Nam si ea de causa disiunctioni sedem mutare non liceat, quod tamen ille idem in sexto licuisse uoluit, quid opus fuit synemmen[Omega]n tetrachordo? Praeterea lex ista a quo tandem lata est de non, cum libet commutando? Videmus enim Ptolemaeum ipsum secundo Harmonic[Omega]n quattuor tetrachordorum disiunctionem nunc inter primum grauissimum et tria acutissima, nunc uero inter quartum acutissimum et tria grauissima (nam quod inter duo grauissima et duo acutissima ea locetur, dubitare nullo pacto possumus) collocari posse demonstratione quoque adhibita constantissime affirmasse [II, 6, p. 56, 10-p. 57, 9]. Enuntiatum praeterea istud, quo nobis nunc interdictum putat Gafurius [De harmonia IV, 9], quominus tetrachordorum disiunctionem loco moueamus, usquequaque uerum non esse, prorsus res ipsa conuincit. Nam quam diatessar[Omega]n formam mes[Omega]n tetrachordum includit, diuersam penitus ab ea esse non est dubium, quae sequitur, ultimamque atque eam solam chordam illius possidet, cuius ope et ui ambo simul iunguntur. Ea uero est, quae a mese et a la mi re atque a paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re concluditur. Illa sane, si modo communi loco disiunctio steterit, hemitonium grauissimo interuallo claudit, haec uero, medio. At uero si ex diezeugmen[Omega]n fieret synemmen[Omega]n tetrachordum, procederet sane quidem hoc etiam in loco Gafurii enuntiatum; tantum abest, ut ea de causa id fieri non liceat. Sed quando arbitri ac iudices non sumus, integros, quoad possumus, nos seruemus. His igitur missis ad propositum est reuertendum.

Authentarum plagiorumque nomina e Graecorum fonte | [A108 in marg.] ac lingua, non illa tamen uetere et nobili, sed ex hac, quae posterior consecuta est, permanasse haud dubie existimare possumus. Nam quod ista apud ueteres musicos, cum de suis plagiis dissererent, eo sensu in usu nullo [75] fuerint, ex eo licet conicere, quod authentarum nomen apud illos, ut ex ipsorum scriptis, cum nusquam id legatur, liquido percipitur, omnino est inauditum. Tametsi in Boethiana descriptione de modorum ordine ac differentiis in hypolydii systemate notando, plagius triti, quemadmodum et in hypophrygio plagius deuteri, et in hypodorio plagius proti ac in mixolydio plagius tetarti additus, atque importune plane inculcatus fuerit. Quod quidem germanum non esse, eo maxime ac perspicue conuincitur, quoniam in modorum ratione docenda apud Boethium nominum atque ordinum istorum nulla fit mentio [IV, 15-17], quamquam de plagiis egit Bryennius diligenter libro tertio, quo capite et segmento de octo melodiae formis [III, 4], diuersa tamen, uti apparet, usus diuisione, quod postea monstrabitur.

Authentae omnes suorum plagiorum acutiores sunt. In his uero grauissimus est primus, quemadmodum et septimus acutissimus: in plagiis secundus qui uocatur, omnino est grauissimus, contra uero acutissimus octauus, qui primum illum ipsum, quem secundi principem atque ducem esse uoluerunt, acumine suo aequare perhibetur. Modorum igitur omnium secundus qui uocatur, est grauissimus, illique eam diapas[Omega]n formam nostri assignarunt, non quae sedem permutando ex acutissima in grauissimam peruenerit, ita ut tota chordarum constitutio ea de causa effecta remissior reliquas omnes grauitate uinceret, sed illam, quae suapte natura sit eiusmodi. Eaque illa fuit, quae inter proslambanomenen et A re ac mesen et a la mi re | [A109 in marg.] continetur. Pari quoque ratione et quarto, qui post ipsum secundum grauissimus habetur, alteram, quae deinceps sequitur, diapas[Omega]n speciem tribuerunt inter hypaten hypat[Omega]n et B mi ac paramesen et [sqb] mi collocatam. Sexto autem eam, quae huic statim adhaeret, inter parhypaten hypat[Omega]n et C fa ut ac triten diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut positam. Octauo ac plagiorum omnium acutissimo quartam, quae in eiusmodi ordine reperitur, donarunt potius, quam iure distribuerunt, cum eadem a primo authentarum et principe ac duce proprio iure possideretur. Sed quia quos principes constituerant, eos omnes suos comites habere uoluerunt, cum esset alia nulla diapas[Omega]n forma, quam illi, qui septimi comes erat futurus, assignarent, hanc e suae hypotheseos ui, quoniam suo positu ipsi septimo plagiorum more ipse responderet, tametsi erat illa quidem primi principis propria, octauo et primo suo arbitratu communem fecerunt. Quo uero, cum alteram a se factam docerent, id sibi tamquam licere ac iure factum ostenderent, ipsam (ut eorum quoque uerbo utamur) inuertendo arithmetic[Omega]s diuiserunt. Quid autem ipsi intellegant, cum uel arithmetic[Omega]s uel harmonic[Omega]s diuisam istarum aliquam dicant, commodius suo loco explicabitur. Primus igitur authentarum et octauus, qui quartus est de plagiorum numero, eandem diapas[Omega]n formam possident, quam quidem in primo harmonic[Omega]s, quemadmodum (uti diximus) in quarto arithmetic[Omega]s dispertitam omnino uolunt. Eaque est, quae inter lichanon hypat[Omega]n et D sol re ac paraneten diezeugmen[Omega]n et d la sol re concluditur. Tertio illa est addicta, quae huic adiacet acutior, uersaturque inter hypaten mes[Omega]n et | [A110 in marg.] E la mi ac [76] neten diezeugmen[Omega]n et alteram e la mi. Quintus, quae inter parhypaten mes[Omega]n et F fa ut ac triten hyperbolae[Omega]n et alteram itidem f fa ut collocata est, possidet. Septimus demum omnium acutissimus eam obtinet, quam lichanos mes[Omega]n et G sol re ut ac paranete hyperbolae[Omega]n et altera g sol re ut utrimque claudunt. Has igitur cum sic distribuunt, nulla prorsus systematis permutatione uel in remissiorem uel in acutiorem quasi locum facta, modos sane ipsos aliud nihil esse contendunt, quam ipsas solas diapas[Omega]n formas. Quod quam cum ueterum institutione conueniat, posterius maiore diligentia perpendetur. Nunc uero quod in nostrorum modis reliquum animaduertendum sit, primo persequamur.

Modi itaque perpetuo intra limites propriae ac unicuique assignatae diapas[Omega]n contineri omnino nequiuerunt. Nam tametsi apud ueteres nostros olim cantus admodum simplices instituerentur, ut non modo diapas[Omega]n ipsas primo non superarent, sed ne aequarent quidem, quia tamen iuniorum fastidio innouandique artificum studio et cupiditate postea institutum id plane obsoleuit, atque in his chordarum multitudo, aucta primum, postremo ita accreuit, ut non modo et diapas[Omega]n expleretur, sed uniuscuiusque fines nimia musicorum licentia saepius transgrederetur, usus id sibi obtinuit, ut authentis et imparibus remittendo quandoque liceret suis e finibus egredi, plagiis uero ac paribus intendendo. Quo quidem effectum est, ut authentae in proximam usque suae diapas[Omega]n chordam remittendo primum peruenirent, quorum nonnulli, uti tertius, ad alteram usque. Omnes uero plagii intendendo ad uiciniorem tantum. Deinde, quae est licentiae consuetudo ac mos, ipsi ne hi fines lati satis uisi sunt. Itaque in dies pro arbitrio et libidine musicorum aucta chordarum multitudo eo rem deduxit, ut modorum penitus permixtio et confusio efficeretur. Quod sane fuisset fortasse aliquo pacto | [A111 in marg.] ferendum, ac nobiscum bene actum esse dicendum, si modo artificum ambitio his quidem contineri finibus potuisset. Verum illam quoque corruptelam ex hoc tandem consecutam inoleuisse uidemus, quam ne ueteres umquam plane suspicatos accepimus, scilicet non modorum modo, sed diuersarum quoque cantilenarum simul permixtionem, qua, dum uerborum significatione, quibus illae constant, nos priuare non desinunt, ut suarum consonantiarum turbam explicando inanem suam industriam nobis quasi obtrudant, ex hominum societate ad ferarum consortium, quibus uox indistincta a natura tributa fuit, plane adducere non uerentur. Quod quam sit indignum, quam ab arte alienum, quam bene moratae musicae haudquaquam conueniens, ita liquido, opinor, comparet, ut profecto, si quis rem paulo attentius inspiciat, fallat omnino neminem.

Octo igitur hi sunt modi, quos apud nostros iam pridem in usu fuisse certum est, quosque, qui posteriores secuti sunt, ut ueterum nominibus eos tamquam insignes facerent, priscorum quoque appellatione exornarunt. Authentarum igitur primo dorii, tertio phrygii, quinto lydii, septimo autem mixolydii nomen tribuerunt; plagiorum uero secundo hypodorii, quarto hypophrygii, sexto hypolydii, octauo tandem ad reliquorum imitationem (apud ueteres enim, praeter unum Bryennium, qui fuit, ni fallor, omnium natu minimus, nomen istud nusquam est auditum) hypomixolydii. Qua tamen in re Gafurium a ceteris dissensisse monuimus, cum octauum illum [77] suum, diuersum sane a reliquorum octauo, hypermixolydium peruetere quidem appellatione nominasset [De harmonia IV, 9].

Quos omnes ea nota, tamquam uniuscuiusque propria, distinguere solita est apud nostros, ut authentae scilicet suam diapas[Omega]n harmonic[Omega]s diuisam habeant, plagii uero arithmetic[Omega]s. Istius autem diuisionis | [A112 in marg.] ea ratio est, ut cum omnis dupla ratio, ex qua diapas[Omega]n consonantia, uti monstratum est, cooritur, in duas maximas sui partes scindatur, alteraque epitrita et sesquitertia sit, altera uero hemiolia et sesquialtera, atque illa quidem in re musica, quia interuallis tribus, chordis uero quattuor continetur, diatessar[Omega]n uocetur, haec autem, quia interuallis quattuor, quinque uero chordis constringitur, diapente dicatur, harmonic[Omega]s diapas[Omega]n distingui censeant, si diapente prima et in grauiore loco locetur, arithmetic[Omega]s uero, si diatessar[Omega]n. Tribus enim chordis ita dispositis atque ea differentia locatis, illo modo si omnes simul uerberentur, inter se consonare existimant, hoc uero, nullo pacto. Huius sane diuisionis ac distinctionis nomina a suis medietatibus originem traxerunt. De arithmetica autem et harmonica medietate, quemadmodum et de geometrica, fuse quidem et copiose disseruit in secundo suae Arithmetices Nicomachus ille Gerasenus [II, 23-25], a quo suam in eadem facultate explicationem totidem propemodum uerbis Boethius transtulit. Eadem quoque et ipse de eisdem diligentissime tradidit, cum in secundo Arithmetices [II, 40-50], tum etiam et in secundo suae Musices [II, 12-17]. Amboque de ipsarum ui atque collocatione rationem et uiam commonstrarunt. Arithmeticamque illam esse docuerunt, cum is numerus, qui inter duos medius locatur, quot unitatibus maior se ipsum uincat, totidem ipse minorem superet; harmonicam uero, cum quam rationem extremi numeri inter se custodiant, eandem et quae ex positu medii exoriantur utrimque differentiae inter se obseruent. Si igitur inter sex et duodecim quis nouem medium constituat, quia tribus ille unitatibus minorem terminum superat, quot et ipse a maiore superatur, erit illa quidem arithmetica medietas. Si uero inter eosdem sex et duodecim, qui duplam inter se rationem | [A113 in marg.] seruant, octo medium quis collocet, quia quattuor unitatibus differunt duodecim ab octo, duabus uero octo a sex, maior differentia, quae est e quattuor, minoris, quae e duabus constat, dupla est, quemadmodum duodecim cum sex si comparentur. Si igitur maior numerus, id est duodecim, proslambanomeno et A re tribuatur, minor uero et sex mesae et a la mi re, nouem autem medius constituatur, erit sane, si cum sex comparetur, sesquialtera, si cum duodecim, sesquitertia ratio, et ideo lichani hypat[Omega]n et D sol re uim obtinebit; quae duplam, ea est diapas[Omega]n, arithmetic[Omega]s distribuet. Si uero octo constituatur medius, erit hic, si cum duodecim comparetur, sesquialtera, si uero cum sex, sesquitertia, et ideo pro hypate mes[Omega]n et E la mi habendus, quae harmonic[Omega]s duplam disseparet. Nam id quoque et a Nicomacho itidem et a Boethio euenire proditum est, ut contrariae scilicet in medietate arithmetica atque in harmonica omnino terminorum simul collatorum rationes exsistant, in arithmetica sane maioris termini cum sui medio rationem minorem, in harmonica autem maiorem [78] comparere, minoris uero cum sui medio in arithmetica quidem maiorem, in harmonica uero minorem.

[Mei, De modis, 78; text: mese, hypate mes[Omega]n, lichanos hypat[Omega]n, proslambanomenos, a la mi re, E la mi, D sol re, A re, 6, 8, 9, 12, diapas[Omega]n harmonic[Omega]s diuisa, minor ratio, maior ratio, sesquitertia et diatessar[Omega]n, sesquialtera et diapente, diapas[Omega]n arithmetic[Omega]s diuisa] [MEIMOD 17GF]

[insert, post -78-] [Mei, De modis, insert, post 78; text: mese, hypate mes[Omega]n, lichanos hypat[Omega]n, proslambanomenos, a la mi re, E la mi, D sol re, A re, 6, 8, 9, 12, diapas[Omega]n harmonic[Omega]s diuisa, minor ratio, maior ratio, sesquitertia et diatessar[Omega]n, sesquialtera et diapente, diapas[Omega]n arithmetic[Omega]s diuisa] [MEIMOD 17GF]

[78] [A114 in marg.] Cum igitur diapas[Omega]n consonantia ita diuidetur, ut diatessar[Omega]n in grauiore atque inferiore parte collocetur, quia arithmetic[Omega]s distincta sit, modus ille plagius censetur; cum autem diapente, quia eadem harmonic[Omega]s sit dispertita, authenta. Hac itaque ex hypothesi cum plagii omnes grauiore in ordine collocentur, authentae uero in intentiore et acutiore, cumque secundus primo quasi respondeat, quartus tertio, sextus quinto, octauus demum septimo, illud manifesto sequitur, quia omnis plagius tota diatessar[Omega]n est suo authenta remissior, ut qui neruus in plagiorum diatessar[Omega]n extremus est atque acutior, is grauissimus in sui authentae diapente necessario sit. Quo sane fit, ut neruus, qui primus grauissimusque exsistat in plagiorum diapente, quam singuli cum suo authenta communem habent, sit idem quoque primus et grauissimus in tota sui authentae diapas[Omega]n. Quia uero in hac plerumque suamet natura terminari ac finiri uniuscuiusque modi cantus solitus sit, finalis haec in unoquoque chorda ab huius artis peritis uocitari solet. Cum igitur quattuor sint, uti dictum est, authentae modi, totidemque plagii, quattuor etiam eiusmodi sint chordae necesse est. Quarum illa prima occurrit, lichanos scilicet hypat[Omega]n et D sol re, quae primo et secundo communis exsistit; altera uero hypate mes[Omega]n et E la mi, tertio et quarto; deinde parhypate mes[Omega]n et F fa ut, quinto et sexto; postremo autem lichanos mes[Omega]n et G sol re ut, septimo et octauo. Huius itaque indicio in primis, cuiusnam modi cantilena sit, internosci tradunt, deinde uero proprio singulorum tenore. Tenor ab huiusce artis magistris chorda illa uocatur, in qua cantus cum plurimum immorari, tum saepe quietis quid quasi respirando capere, atque ab assiduo quodammodo labore paene feriari, et in quam se frequenter recipere solent. Haec sane in | [A115 in marg.] authentarum primo, quinto, et septimo, quinta est a sua finali, in tertio autem sexta. Quam singuli, quae uniuscuiusque propria [79] est, confestim initio, atque ut ita dicam, alacriter conscendere traduntur. In plagiorum uero secundo ac sexto a sua quoque finali quae tertia reperitur, quarto autem et octauo, quarta. Tametsi hi omnes quandoque (quod tamen perraro fit, idque non temere et certa quasi cum grauitate) ad sui authentae tenorem usque ascendere, ibique etiam spiritum quasi ducere audent. Atque hae propriae quasi notae modorum a nostris traduntur, quamquam praeter has, undique illas colligendo, diligenterque admodum cuncta rimando inquirendoque, multas quoque, quo uidelicet ipsarum numerus adauctus, eos inter se quam maxime distingueret ac dissepararet, coaceruare et afferre uelle uidentur. Quas quidem singillatim recensere non est huius disputationis. Quo igitur quae diximus quasi oculis cernantur, eaque ratione et uia commodius apertiusque intellegantur, descriptionem, qua cuncta complectuntur, subicere placuit. Eaque est eiusmodi

[80] [A116 in marg.] [Mei, De modis, 80; text: octo nostrorum modorum descriptio, nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re, paranete hyperbolae[Omega]n et g sol re ut, trite hyperbolae[Omega]n et f fa ut, nete diezeugmen[Omega]n et e la mi, paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re, trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut, paramese et [sqb] mi, mese et a la mi re, lichanos mes[Omega]n et G sol re ut, parhypate mes[Omega]n et F fa ut, hypate mes[Omega]n et E la mi, lichanos hypat[Omega]n et D sol re, parhypate hypat[Omega]n et C fa ut, hypate hypat[Omega] et B mi, proslambanomenos et A re, secundus et hypodorius, diapente, quartus et hypophrygius, sextus et hypolydius, octauus et hypomixolydius, diatessar[Omega]n, primus et dorius, tertius et phrygius, quintus et lydius, septimus et mixolydius, Gafurii octauus et hypermixolydius, finales chordae modorum, G, F, E, D, harmonic[Omega]s, arithemtic[Omega]s, authenta, plagius, [leimma], Tonus] [MEIMOD 18GF]

[81] [A117 in marg.] His itaque explicatis, relinquitur ut nonnulla de usu dicamus. Nam quod de istorum cum planetarum influxu quasi cognatione atque umorum cum humanis corporibus similitudine apud nonnullos legitur, atque id genus permulta, ab artificum ingenio quo suae industriae magis animos concilient excogitata, illis, opinor, sibi habere prorsus iubendum est, neque in iis exponendis amplius tempus terendum. De usu igitur suo loco. Nunc uero quae iuniores addenda censuerint, primum recensenda sunt. Glareanus enim, quique eius sententiae adhaeserunt, modorum ordinem atque numerum, quippe qui nimis angustis quasi finibus coerceri sibi uiderentur, praesertim cum hos apud ueteres quindecim nonnumquam fuisse legerent, augendo ad duodecim usque perducere instituerunt. Quo factum est, ut uetus Aristoxeni nominum multitudo reuiuesceret. Quam uero id ipsius ex sententia ceciderit, arbitror, res ipsa indicabit. Arithmetic[Omega]s igitur atque harmonic[Omega]s diuidendi diapas[Omega]n formas quae huc inuecta est ratio, ansam hanc numeri modorum augendi praebuisse Glareano, uiro sane doctissimo, non modo certum est, uerum etiam ab eodem, quae uiri est ingenuitas, libere pronuntiatum [II, 3]. Nam tametsi istius apud ueteres diuisionis nulla usquam facta sit mentio in modis examinandis, quia tamen nostros uiderat, qui ante se natum de modis musicis pertractarant, eam in eorum nonnullis dispertiendis discernendisque cupide usurpasse, cur ea sibi in ceteris dissecandis minus uti liceret, nullam quidem probabilem nedum necessariam afferri posse causam haud sane iniuria ratus est. Verum enimuero illos necessitate potius quam consilio ad istam ipsam prorsus confugisse ueri simile est. Nam cum (uti dictum est) quarto authentae quartum quoque plagium comitari debere censuissent, quo plagiorum | [A118 in marg.] numerus cum authentarum numero conueniret, cumque nulla esset amplius diapas[Omega]n forma, quae restaret et quam isti distribuerent, illam ipsam huic assignare sunt coacti, quae proprio authentae eo interuallo responderet, quo plagii suis authentis respondere solent. At illam authentarum primo iam pridem attribuerant. Cum igitur nullam quasi propriam rei notam haberent, qua istos inter se diuersos esse probarent, istam tandem harmonic[Omega]s atque arithmetic[Omega]s mediandi, ut eorum quoque uerbo utamur, rationem ac uiam tunc primo produxerunt. Aliter enim, quod ad diapas[Omega]n formam atque grauitatem et acumen attinet, octauus iste cum primo idem omnino erat futurus. Glareanus itaque cum e septem, quae natura exsistunt diapas[Omega]n formae, quinque arithmetic[Omega]s atque harmonic[Omega]s diuidi ac distingui posse prorsus animaduertisset [II, 4], quia ea potissimum diuisione de modis statuendum esse existimauit, illorum omnino numerum pro eius compositione et dissolutione augendum censuit. Quasi uero diuersam modorum naturam atque uim ex diapas[Omega]n diuidendae aut componendae ratione recta aut praepostera, non e propria aut forma aut naturali in eodem systemate acuminis et grauitatis sede apud maiores nostros ortam uellet. E quinque igitur harum formis arithmetic[Omega]s atque harmonic[Omega]s distinctis, illi actutum decem exorti sunt modi. At e duabus, quae diuisionem istam recipere non potuerunt, duo, qui decem istis annumerati duodecim modorum numerum ipsi nullo prorsus labore aut impensa facile expleuerunt. Diapas[Omega]n formae [82] diuisionem hanc illae non pertulerunt, altera scilicet, quae inter hypaten hypat[Omega]n et B mi ac paramesen et alteram [sqb] mi, nec non et quae inter parhypaten mes[Omega]n et F fa ut ac triten hyperbolae[Omega]n et alteram f fa ut concluditur. Nam quia harum grauior tres compositas sesquioctauas ac tonos iugiter in sui fine acutioribus in | [A119 in marg.] sedibus recepit, altera uero, quia totidem initio ac grauiore in loco admisit, arithmetic[Omega]s illa tantum, haec autem harmonic[Omega]s se distribui passa est.

Quod quia satis ex sententia Glareano cecidisse uisum est, Aristoxeneae illius ueteris dispositionis germanam se rationem ac uiam ingressum ratus, quae quoque apud illum modorum fuerant nomina, perinde ac de exilio in patriam tandem suo iure restituens, suis reddidit [II, 7, p. 79]. Hinc illa hypoaeolii et hypoionici, aeoliique ac ionici nomina in lucem reuocata, quibus Aristoxenus grauiorem suum hypophrygium ab acutiore, itemque remissiorem hypolydium ab intentiore, nec non grauiorem phrygium ab acutiore, remissioremque lydium ab intentiore distinxit atque disseparauit [apud Aristidem Quintilianum I, 10; Bryennii Harmonica II, 8, p. 389M]. In quo tamen non est illud fortasse omittendum, de aeolio scilicet et hypoaeolio, iastioque et hypoiastio contra sensisse Aristoxenum, ac de ipsis Glareanus existimauit [II, 7, p. 77s.]. Hic enim, quod et sua descriptio aperte comprobabit, non modo hypoaeolium atque hypoiastium, quem ipse hypoionicum quemadmodum et iastium ionicum appellare maluit, suis authentis aeolio et iastio acutiores statuisse non est ueritus (quod sane longe aliter uisum est Aristoxeno) sed aeolium ipsum iastio multo grauiorem, itidemque hypoiastio hypoaeolium. Nam de hyperiastio quam distet utriusque collocatio, uix est credibile. Sed quid plura? Quod ad acumen pertinet et grauitatem, praeter solos hypodorium, hypophrygium, ac lydium reliquorum Glareani modorum ordinem cum Aristoxeni positu pugnare omnino certum est. Verum quia de nomine potius quam de re sit ea quaestio, parum se hoc attendisse Glareanus fateretur [II, 7, p. 82], cum Aristoxeni se modorum non itidem nominum uim atque ordinem sectari diceret. At perspicuitatis saltem gratia iisdem tamen ut nominibus isti dicerentur, si modo modi iidem erant | [A120 in marg.] futuri, non ita fuit interea neglegendum. Iidem autem illi ne sint, posterius, opinor, satis liquebit. Nunc uero Glareani modorum ea est diuisio [II, 7], ut nostrorum more eos primum in authentas et plagios distribuat, deinde authentas impari numero, plagios uero pari designet, hosque arithmetic[Omega]s distinguat, illos harmonic[Omega]s, postremo ut primo secundus, tertio quartus, quinto sextus, septimo octauus, nono decimus, undecimo tandem duodecimus comitetur. In quo tamen a nostrorum instituto plane recessit. Horum enim illud perpetuo proprium fuit, ut plagii omnes suis authentis grauiores omnino essent. Qua in re sane cum ueterum, qui umquam de plagiis meminissent, instituto illi concordarunt. Glareanus uero tantum abest, ut id retinendum censuerit, ut duodecimum quoque suum septimo nostrorum atque omnium acutissimo parem, quod ad acumen attinet, uti comparebit, constituere non sit ueritus [II, 4, p. 71, typus]; adeo, quo suis inuentis locus esset, maiorum instituta despexit, contempsitque. Nam de eo, quem decimum constituit, quemque acumine tertium aequare uoluit, nunc tandem, quando duodecimum eo locauit, silendum omnino apparet. Nomina uero, quae suis Glareanus indidit [II, 7], maiore ex parte de Aristoxeno accepta, [83] haec sane sunt: dorius hypodorius, phrygius hypophrygius, lydius hypolydius, mixolydius hypomixolydius, aeolius hypoaeolius, ionicus hypoionicus. Vniuscuiusque autem locus in chordarum constitutione is apud ipsum est [II, 7], scilicet ut inter proslambanomenem et A re ac mesen et a la mi re, quam ipse ac alii omnes nostrorum temporum musici primam diapas[Omega]n formam esse uolunt, si ipsa arithmetic[Omega]s distinguatur, hypodorius ac secundus modus collocetur, si harmonic[Omega]s, aeolius ac nonus. Altera uero, quae inter hypaten hypat[Omega]n et B mi ac paramesen et alteram [sqb] mi utrimque distringitur, quoniam arithmetic[Omega]s illa tantum, uti | [A121 in marg.] monuimus, se distingui patitur, hypophrygii ac quarti solius est. Tertia a parhypate hypat[Omega]n et C fa ut ad triten diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut, cum arithmetic[Omega]s distribuitur, hypolydio et sexto, cum uero harmonic[Omega]s ionico et undecimo adiudicatur. Quartam a lichano hypat[Omega]n et D sol re ad paraneten diezeugmen[Omega]n et d la sol re arithmetic[Omega]s dispertitam hypomixolydius et octauus, harmonic[Omega]s autem, dorius et primus possidet. Quintam, quae inter hypaten mes[Omega]n et E la mi ac neten diezeugmen[Omega]n et alteram e la mi clauditur, cum diuiditur arithmetic[Omega]s, hypoaeolius et decimus tenet, cum uero harmonic[Omega]s, phrygius et tertius. Sexta, quae a parhypate mes[Omega]n et F fa ut ac trite hyperbolae[Omega]n et altera f fa ut continetur, quia, uti dictum est, harmonic[Omega]s tantum illa distingui potest, soli lydio et quinto obtegit. Septima, quae inter lichanon mes[Omega]n et G sol re ut ac paraneten hyperbolae[Omega]n et alteram g sol re ut uersatur, quando arithmetic[Omega]s distribuitur, hypoiastii et duodecimi, cum uero harmonic[Omega]s, mixolydii et septimi propria censetur. Glareani igitur modorum series atque ordo a proslambanomeno et A re ad paraneten hyperbolae[Omega]n et g sol re ut is sane est. Hypodorius scilicet, qui est omnium grauissimus et secundus dicitur, aeolius et nonus, hypophrygius et quartus, hypolydius et sextus, iastius et undecimus, hypomixolydius et octauus, dorius et primus, hypoaeolius et decimus, phrygius et tertius, lydius et quintus, hypoiastius et duodecimus, mixolydius et septimus.

[84] [A122 in marg.] [Mei, De modis, 84; text: Glareani modorum et Dodecachordi descriptio [cf. II, 4, p. 71], paranete hyperbolae[Omega]n et g sol re ut, trite hyperbolae[Omega]n et f fa ut, nete diezeugmen[Omega]n et e la mi, paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re, trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut, paramese et [sqb] mi, mese et a la mi re, lichanos mes[Omega]n et G sol re ut, parhypate mes[Omega]n et F fa ut, hypate mes[Omega]n et E la mi, lichanos hypat[Omega]n et D sol re, parhypate hypat[Omega]n et C fa ut, hypate hypat[Omega]n et B mi, proslambanomenos et A re, secundus et hypodorius, nonus et aeolius, quartus et hypophrygius, reiectus qui tamen hyperaeolius, sextus et hypolydius, undecimus et ionicus, octauus et hypomixolydius uel hyperiastius, primus et dorius, decimus et hypoaeolius, tertius et phrygius, reiectus qui tamen hyperphrygius, quintus et lydius, duodecimus et hypoionicus, septimus et mixolydius, harmonic[Omega]s, arithemtic[Omega]s, non potest arithmetic[Omega]s, non potest harmonic[Omega]s, [leimma], Tonus] [MEIMOD 19GF]

[85] [A123 in marg.] Ista uero modorum dispositio quam bene cum ea conueniat, quam de suis Aristoxenus tradiderat, tametsi germanam se illius modorum distinctionem Glareanus exhibuisse contendat, Gafurii quoque de Aristoxeni et Martiani Capellae diagrammate sententia [De harmonia IV, 11] explosa, suaque in medium allata [II, 7, pp. 79-81], si quis illam cum ea conferat, quam superiore uolumine, totidem fere de Bryennio et Aristide Quintiliano uerbis exceptam, exposuimus, id facile omnino percipiet. Eaque eadem est, quae legitur apud auctorem illum, quicumque is fuerit, qui de Bryennii atque Aristidae scriptis [Eisagogen harmoniken] (quae mutilata quidem, innumerisque referta mendis, Euclidis nunc nomine, falso tamen, circumfertur) ne uerbo uix ullo plane immutato, collectam reliquit [Isagoge 12]. Quam quidem, ni fallor, et ipse Glareanus perlegit. Hanc enim quemadmodum Euclidae itidem et Cleonidae attributam in nonnullis antiquis scriptis libris reperio. At de Cleonide mentionem Glareanus fecit libro secundo sui Dodecachordi [II, 9, p. 88], quo capite fuse disputauit, quo pacto sint sumendi modi, cuius quoque totam de modis sententiam, quia cum sua minime illa consentiret, aperte repudiauit. Cur uero decimus tertius ex Aristoxeneo numero (nam tredecim fuisse modos apud Aristoxenum certum est) Glareano exciderit, aut cur pro eo, quem Aristoxeni hyperiastium fuisse contendit, hypomixolydius potius, quem ne Aristoxenus quidem umquam nominarit, suppositus fuerit, de ipso est audiendum. Quia sane, inquit [II, 4], e septem diapas[Omega]n formis quinque tantum arithmeticam atque harmonicam medietatem recipere potuerunt, e duabus uero, quae fuerant reliquae, altera tantum arithmetic[Omega]s, altera uero harmonic[Omega]s se dissecari passa est, idcirco cum duodecim soli ex hac distinguendi ratione modi tantum modo exorti sint, tertius decimus iste omnino excidit. Recte sane, et praesertim | [A124 in marg.] quando nobis cum Aristoxeno res est, qui de hisce iudicium auribus totum, omni prorsus ratione posthabita, permiserit. Sed de hyperiastio quae tandem afferat, audiamus. Aristoxenus, inquit, hypomixolydium hyperiastium uocat [II, 4, p. 70; II, 7, p. 78] ad exemplum aliorum cum [to huper] compositorum modorum. Mira quae narrat. Nam quod affert, tam abest, quo uerum sit, ut ne de eo ipso, qui isti hypomixolydio responderet, Aristoxenus usquam cogitarit. Verum quid praeterea de hyperphrygio reiecto (nam de hyperaeolio, qui totus Glareani est [II, 7], reiecerit an receperit, nihil ad Aristoxeni numerum) amplius dicemus? Cum apud quos ille usquam exstiterit praeter ipsum Glareanum, ne suspicari quidem possumus. Nam Glareanus eum hyperphrygium esse autumat [II, 4, p. 70s.], qui ex ea diapas[Omega]n forma oriatur, quae inter parhypaten mes[Omega]n et F fa ut ac triten hyperbolae[Omega]n et alteram f fa ut, si arithmetic[Omega]s illa diuidatur, collocetur, quae quoniam eam diuisionem minime admittat, hyperphrygii istius quasi ortum impediat. At qui apud Aristoxenum et Martianum hyperphrygius dicitur, non isto modo neque iste dicitur, sed is plane est, qui alio nomine quandoque hypermixolydius est uocatus. Ad summam uel quia Glareanus Aristoxeni ueterumque aliorum sententiam ex ipsorum monumentis, [86] quod illis caruerit, ipse haurire minime potuerit, illisque fidem non habuerit, qui ea se legisse scriberent, uel quia nimium propriae industriae atque ingenio fauerit, nimisque ea de causa inuentis suis tribuerit, dum ueterum ac suorum decreta cum sua hypothesi coniungere studet; omnia simul permiscendo peruertit, tum quae a maioribus acceperat, tum quae ueteres ipsi de huiusmodi studio atque artificio summa cum diligentia posteris perscripta reliquerant. Si enim illa non contempsisset, | [A125 in marg.] suisque tantum quod suum est, tribuisset, non quoque etiam aliena, quae uiri doctrina apparet atque ingenium, et aliorum sententiam optime percepisset, suamque protulisset de ea re aequiorem, minoreque cum periculo iudicium atque auctoritatem in his suam interposuisset. Nam quid in ueterum de his sententia opus fuit uel arithmetica uel harmonica medietate? Apud enim Aristoxeneos ac reliquos omnes praeter ipsos Ptolemaicos solis acumine et grauitate systematis modorum omnium discrimina diiudicantur, apud uero Ptolemaicos praeterea et diapas[Omega]n formis. Ideoque apud hos septenarium numerum illi non excesserunt, quod totidem solae diapas[Omega]n essent formae. Quia uero et hi quoque modos ob immutatum systematis acumen inter se uel maxime differre cognouerant, eam in illis intendendis remittendisque legem tulerant, qua et suae hypothesi et rei ipsi satisfacere sibi posse uiderentur. Erat enim id illis in sua pertractatione propositum, ut sensum rationi aptando coniungerent. Atque haec sane fuit ueterum omnium, quorum scripta adhuc exstent, de modorum differentiis sententia, nulla prorsus uel arithmetic[Omega]s uel harmonic[Omega]s diuidendi uel componendi ratione apposita. At apud nostros istius diuisionis aliquando mentio est facta. Non quaero nunc quam ista opus fuerit, quamquam quidem canendo numquam quicquam de ista distinctione exauditur. Fiat sane, neque id nisi summa cum industria suoque loco. Qui tandem in ueterum modorum ratione ac discrimine adducere eandem conuenit? An iidem apud omnes, quia sic Glareano uisum fuit, omnes futuri fuerant? Verum de huius uiri sententia, doctissimi quidem atque acutissimi, nec non in ueterum scriptis diligentissimi et imprimis accurati, ea satis sint, quae attulimus.

De | [A126 in marg.] usu igitur restat dicendum, idque absoluemus paucis. Qua quidem in re Gafurii et Glareani aliorumque, quibus horum decreta probantur, sententias praeteribimus, nisi qua ipsorum opinionem cum maiorum auctoritate congruere contigerit. Nam quia suos modos eosdem esse omnino cum ueterum modis sunt arbitrati, omnia his suis isti condonarunt, quae ueteres tum Graecos tum Latinos itidem suis comitari, uspiam scriptum reliquisse legerint. Neque tamen si diligenter attendamus, eorum quoque auctoritas, e quibus haec ipsa nobis accipienda sunt, omnino suspicione uacat. Nam cum suarum opinionum auctores tum Ambrosium tum Augustinum faciunt, quo nos scilicet in suam sententiam facilius adducant (si modo uerum id est) ueterum sane se modorum uim exponere, non suorum, uidetur existimandum. Quibus enim temporibus illi uixerunt, cum Boethium ipsum aetate antecesserint, modorum longe alia, ac ipsi censent, necessario fuit ratio, nisi forte alio profecto intellectu modi nomen apud ipsos illos sit intellegendum.

Modorum itaque primus ad omnes affectus, siue laeti siue tristes illi sint, exprimendos accommodatus creditur. Cum enim apprime suapte natura mobilis exsistat, in utramuis partem uel nullo negotio distrahitur. Illud tamen huic praecipue conuenire arbitrantur, ut precationibus ille [87] uideatur aptissimus. Secundus, qui huius est plagius, fletum ac lacrimas excitare, grauitatisque habere plurimum dicitur. Tertio seueritatem quandam tribuunt, concitatique et irati animi motus ciere affirmant, qua de re et ad interrogandum peropportunum. Quartus tamquam adulator quidam designatur, quod quasi alter Proteus in omnes uertatur facies. Idcirco blandus, mitigandisque affectibus et demulcendis animis idoneus existimatur. | [A127 in marg.] Quinto modestiam hilaritatemque ascribunt, pellendae tristitiae quasi nato. Sextus pius ac lacrimis excitandis aptus perhibetur, differre tamen a secundo uolunt, quod ille ex maestitia et animi angore has adducat, hic uero prae sympathia et conuenientia consensuque eas oboriri faciat, nec non et prae gaudio. Eiusque de causa querimoniis habetur non incommodus. Septimum lasciuiae, risu, iocoque natum ferunt, adulescentiae sane moribus comparem similemque, uoluptatem undique expiscantis. Cui quoque et quae tertio et quarto et quinto et octauo conueniunt, conuenire nonnulli affirmarunt. Octauo suauitatem adesse, ac tristitiam lentitudinemque omnem ex animo expellere asserunt, eademque fere praestare, quae ipsum primum docuerant, sed hunc etiam cum grauitate, uirisque eiusmodi praecipue accommodatum. Quae igitur de nostrorum modorum usu diceremus, haec generatim de nostris excerpsimus.

Nunc uero quam bene illis cum ueteribus conueniat, qua de modis, qua de ipsorum numero et ui, quaeque fuerit de suorum usu sententia, his expositis determinatisque, diligenter est examinandum. Primum itaque inter ueteres et nostros de modis discrimen illud est, quod principum, quos posteriores authentas appellarunt, et plagiorum non eadem est utrorumque distributio. Veteres enim, quia modos inter se acumine potissimum et grauitate differre constituerant, qui illos octo numero, quo diapas[Omega]n interualli differentiam explerent, effecerunt, quibus sane et Ptolemaeus, grauate tamen, uti diximus, uidetur assensus, acutiores quattuor ab acutissimo hypermixolydio auspicantes, nulla uel ducis uel principis apposita nota, a solo numero primum, secundum, tertium, et quartum [echon] quasi sonum appellare soliti sunt, quattuor uero grauiores | [A128 in marg.] de numero itidem ipsorum a dorio ipso, horum acutissimo incohantes, apposita plagii nota, uocare consueuerunt; ita scilicet, ut is plagius primus diceretur, alter uero, qui hunc ipso quidem grauior deinceps sequitur, plagius secundus, eodemque ordine qui sunt in ea classe reliqui. Ea tamen condicione, ut eorum tertius, qui est hypophrygius, non [echos] plagius, sed [barus] et grauis uocaretur, tametsi qui postremus, idemque omnium grauissimus hypodorius, istum quarto loco est consecutus, quartus plagius a numero, ut in primo et secundo plagio factum est, appellaretur. Eam sane huius facti rationem Bryennius attulit [III, 4, p. 484M], quod modorum numerus ad Terpandri usque aetatem pro lyrae chordis constitueretur, quae, quia e duobus illa coniunctis tetrachordis constaret, septem tantum fuerant. Quamobrem septimus et istorum ultimus, qui tertius in plagiorum numero censebatur, quoniam omnium grauissimus exsisteret, non a plagiorum numero, sed a sola grauitate nomen obtinuit. Quod idem, tametsi quartus plagius deinde adiunctus fuerit, antiquitatis seruandae gratia retentum est. Apud priscos tamen, uti in [88] quarto [Politikon] [IV, 1290a13-22] docuit Aristoteles, diuersa plane admodum modorum partitio exstitit, quamquam idem illa sibi omnino uellet. Quemadmodum enim in uentis distribuendis nominandisque antiquitus factitatum est, ut in duas quasi classes omnes dispertirentur, hique australes, boreales illi appellarentur, ita et in modis, quos et harmonias uocare consueuerunt, distinguendis effectum est. In duas enim tamquam species cum omnes distribuissent, doriam hanc, phrygiam illam nominabant; reliquos uero [suntagmata], quasi appendices, quae in istarum ordinibus quasi locarentur, uel doria uel phrygia dixerunt, ut qui plagii modi a posterioribus sunt appellati, | [A129 in marg.] dorio attribuerentur, reliqui uero phrygio. Hanc sane priscorum distributionem et uetus prouerbium indicabat, quo de dorio ad phrygium quis disserendo quasi transisse dicebatur, quod in eos quadrat, qui disputando nimis a proposito aberrarunt. Plagii autem appellatio ex eo potissimum fluxit, quod is systematis locus, qui dorio et quinto est assignatus, ita ad grauitatem quasi uergeret et inclinaret, ut aperte ab acumine penitus discessisse, atque a media in oppositam acumini propemodum regionem deflexisse constaret. Qua quidem nimirum de causa quandoque apud istorum nonnullos hunc ipsum etiam hypomixolydium uocitatum legimus. Primum itaque, uti diximus, inter ueteres et nostros discrimen de modis id est.

Alterum uel maximum illud, quod a nostris diuersa penitus suorum singulis, quos cum ueterum modis eosdem esse constituunt, eisque quasi ad amussim respondere non dubitant, diapas[Omega]n species tribuitur ab ea, quam Ptolemaici illis ipsis assignare soliti sint. Nam Aristoxenei et qui inter hos et Ptolemaicos quasi medii exstiterunt, sola totius omnium chordarum systematis permutatione uel in intentiorem uel in remissiorem quasi locum facta modos suos constituere ac determinare consueuerunt, nulla prorsus de diapas[Omega]n formis habita ratione.

Tertium praeterea, quod in ipsa uocis humanae ui constitutioneque non idem locus iisdem a nostris assignetur, in quo Ptolemaici, quibus illi propiores uideri possunt, ipsos collocarint.

Postremum tandem, quod non eadem ratione ac uia in ipsis distribuendis constituendisque nostri ac ueteres ipsi plane usi apparent. Quo quidem nomine Gafurius et Glareanus [II, 9, p. 87s.] Boethii descriptionem, quod mendis non careret, condemnare soliti sunt, quoniam ipsorum hypothesi illa omnino non responderet. In qua sane disputatione omnem de nominibus et eorum ortu ac numero quaestionem | [A130 in marg.] praetermittere instituimus, de quibus ueteres nonnullos, Graecos praesertim, cum ceteris digladiari prope legimus; quippe quae aliud nullum ei, quod nobis est propositum, esset adiumentum allatura, praeter ipsam ambitiosam speciosamque ostentationem, quando hos ipsos, quos proposuimus, magistros et auctores habemus, ac propemodum iudices, qui suo quasi suffragio et quidem scripto de tota re sententiam tulerint.

Quod igitur ad primum attinet, duplici sane discrimine nostri a ueterum institutis discesserunt. Horum alterum illud est, quod in diapas[Omega]n formis enumerandis non ab eadem cum illis initium sumpserunt. Illi enim ab hypate hypat[Omega]n et B mi numerum suarum formarum sunt auspicati [89] (quoniam proslambanomenos et prosmelodos, ita enim quoque, uti docuimus, quam nostri A re appellant, uocare consueuerunt, non de tetrachordorum systemate constitutioneque constat, quod et nomen aperte indicat, sed extraria tota est) nostri uero ab hac ordiuntur. Quo fit, ut quae prima apud illos sit, apud nostros secunda est, quae apud hos tertia est, secundo loco sit apud illos, atque ita deinceps totus ordo permutetur donec sextam usque sit peruentum, quae septima est apud nostros. Nam quae septima est apud ueteres, interque mesen et a la mi re ac neten hyperbolae[Omega]n et aa la mi re clauditur, ea prima est apud nostros, et si eo tamen differt, quod apud illos ea sit omnium acutissima, apud nostros uero omnium grauissima. Alterum praeterea in hoc est discrimen, quod nostri in assignandis diapas[Omega]n formis, extra illam, quam secundo modorum, quem iuniores, ut ueterum appellationem renouando suam in hoc praestando nobis diligentiam ostentarent, hypodorium | [A131 in marg.] nominarunt, concesserant, ceteris non eandem modo cum illis sed nonnullis etiam oppositam attribuant. Quae uero hypodorio est attributa, tametsi forma ac specie eadem illa est, casu prorsus non consilio aut e ueterum sententia id euenisse ita certum est, ut dubium id amplius esse possit nemini. Nam ueteres, quae prima et grauissima est in quattuor tetrachordorum systemate, eam acutissimo e septem, mixolydio assignarunt, at nostri hypophrygio et quarto; alteram lydio, quam nostri suo plagio et sexto, quem hypolydium uocarunt; tertiam illi phrygio, hi autem dorio et suo hypomixolydio; quartam ueteres dorio, nostri phrygio; quintam illi hypolydio, hi uero lydio; sextam illi hypophrygio, nostri mixolydio; septimam utrique hypodorio. Id uero ita opportune cecidit, quia diapas[Omega]n forma, quae inter mesen et a la mi re ac neten hyperbolae[Omega]n et aa la mi re includitur, quam ueteres septimam et acutissimam omnium constituerunt, eadem omnino est cum ea, quae inter proslambanomenon et A re ac mesen et a la mi re sedem suam obtinuit, quae prima est apud nostros, atque omnium grauissima. Id autem ex eo fit, quia Ptolemaici acutioribus modis grauiores diapas[Omega]n formas, grauioribus uero acutiores, uti superiore uolumine monstrauimus, distribuerunt, nostri uero contra, grauiores grauioribus, acutiores acutioribus. Nam modi apud illos non ex sola diapas[Omega]n forma constabant, uerum etiam ex eo, quod illae uel in intentiorem uel remissiorem systematis totius locum exportatae, ac tamquam de sua in alienam sedem hac exportatione collocatae, id quod nostri ne cogitarunt quidem, excitati aut remissi affectus notas quasi proprias secum afferebant. Ex quo apud illos tum toni tum tropi | [A132 in marg.] ii uocabantur, toni sane, quia humanae uocis uis, id est medium communeque systema, intenderetur, tropi uero, quia cum idem remitteretur, hac sua immutatione illi quasi terga uerterent. Eiusmodi namque hi dicebantur, quoniam illi systemati conferebantur, quod in primis stabile esset, quodque e sua sede neutiquam discederet. At uero cum apud nostros chordarum systema eodem uocis quasi loco maneat, neque intentius fiat aut remissius, nudae tantum diapas[Omega]n formae toni uel tropi uel modi nomen sibi uindicarunt. Quamobrem quo illae ordine in eo ipso systemate locum obtinuerunt, siue grauis is fuerit siue acutus siue inter hos istos medius, isto in ipso sua cuiusque portione modi sunt collocati, quia scilicet grauitate et acumine (ut ita dicam) naturali his tantum opus fuit. Quo igitur id, quod de diapas[Omega]n formarum differentiis diximus, unicuique modorum ab utrisque assignatis, explicatius [90] intellegatur, diagramma est apponendum. Cuius quidem ope rem totam oculis prope subiectam nemo, opinor, uel facile non percipiet.

[91] [A133 in marg.] [Mei, De modis, 91; text: diagramma, nete hyperbolae[Omega]n, aa la mi re, paranete hyperbolae[Omega]n, g sol re ut, trite hyperbolae[Omega]n, f fa ut, [leimma], nete diezeugmen[Omega]n, e la mi, paranete diezeugmen[Omega]n, d la sol re, trite diezeugmen[Omega]n, c sol fa ut, paramese, [sqb] mi, mese, a la mi re, lichanos mes[Omega]n, G sol re ut, parhypate mes[Omega]n, F fa ut, hypate mes[Omega]n, E la mi, lichanos hypat[Omega]n, D sol re, parhypate hypat[Omega]n, C fa ut, hypate hypat[Omega]n, B mi, proslambanomenos, A re, ut, [Gamma] ut ptolemaicorum distributio, nostrorum distributio, hypodorius, hypophrygius, hypolydius, dorius, phrygius, lydius, mixolydius, mixolydius septimus, lydius quintus, phrygius tertius, dorius primus, hypolydius sextus, hypophrygius quartus, hypodorius secundus, hypomixolydius octauus, Tonus] [MEIMOD 20GF]

[92] [A134 in marg.] Id uero nimirum ex eo suum ortum habuit, quod maiores nostri rei diuinae faciendae ac deo supplicando accommodatam tantum musicen adamarunt. Qua quidem in re neque admodum concitato neque fracto aut demisso animo, uerum pio ac religioso opus fuit. Itaque intentionem illam uocis atque remissionem, quam ueteres musici ad exprimendos expurgandosque turbidos animi motus expetiuerant atque excogitarant, penitus repudiarunt, ea sola uel maxime contenti, quae sedati quasi animi esset nota, quaque pie sancteque diuina omnia peragerent. Qua de re dorii solius systemate, id est medio, ceteris propemodum reiectis, non receptis certe, perpetuo usi sunt, eiusque modulationem ita distribuerunt, ut huius chordae, e quibus grauissimae diapas[Omega]n formae oriebantur, maestitiae luctuique, quod remissiores animi affectus illae indicent, destinarentur, mediae uero grauitati et seueritati et irae concitandae satis essent, acutissimae autem laetis rebus et iucundis atque hilaritatem excitantibus assignarentur, pro cuiusque uidelicet ad hoc uel ad illud munus aptius obeundum dispositione et conuenientia. Quam quidem tripertitam systematis diuisionem nec ueteres quoque musici flocci omnino fecerant; cuius sane partes tropos appellare soliti sunt, qua tamen appellatione aliud significabatur ac modi et toni. Illa enim tunc nullam uel intentionis uel remissionis permutationem, sed morum (quoniam ex earum tamquam indicio animi quasi statum speculemur atque habitum) qualitates potius intellegi uolebant. Ideoque illas et [ethe] uocabant, earumque ea distributio ab illis, qui modorum faciendorum periti essent, enixe ac diligenter seruabatur, ut grauissimam systematis partem, quam [hupatoeide] appellare | [A135 in marg.] solebant, tragicis, mediam et [mesoide], dithyrambicis, acutissimam et [netoide], nomicis poematibus tribuerent; eo profecto consilio, quod imitationi et personis, quibus praecipue in eiusmodi poematum generibus locus esset, illae systematis quasi sedes apprime quadrare et congruere cognoscerentur. Verum postea quam res a uetere superstitione ad ueram tandem religionem traducta est, theatra primum prorsus obmutuerunt, uetusque huius contentionis studium ac certamen statim quidem remisit ac refrixit, deinde sensim penitus sublatum interiit, tantumque artificii permansit, quantum necessario ad sua munera perfungenda retineri oportuit. Quod quia exiguum admodum diu illud fuit, huic sane arti nulla est praebita reuiuescendi occasio. Nam quae imperii ac rei publicae diutina perturbatio ac distractio consecuta deinceps est, quique mores inter arma rapinasque irrepserunt, non huic modo, sed honestis omnibus et artibus et disciplinis omnem aditum cursumque praecluserunt, illisque eiusmodi fuere impedimento, ut uix tandem renasci omnino licuerit. Qua sane de causa non est profecto mirandum, si, quae perfectionis est natura et uis, ut usu et experientia sensim hisce illa adhaereat, rudes illae admodum initio fuerint, diuque parum profecerint. Nam euenire solitum est cum tempore et non sine opportuna aut necessaria exercitatione, ut ea sollertia et ingenium studiumque artificum excitentur, quae sua diligentia curaque assidua id artibus et disciplinis afferant incrementum, quo uel splendorem pristinum reciperare, uel nouum sibi parere iterum possint, praesertim quando illis nec honos ullus habeatur, [93] nullaque praemia sint eiusmodi artificio proposita. Musicae igitur | [A136 in marg.] quasi renasci opus fuit, cui cum sui artifices quae apud ueteres illius omamenta fuisse legerant e ueterum monumentis eruta, reddenda curant, dum uerborum speciosam magis quam sibi necessariam appellationem persequuntur, huiusque commoda cum illius ui et facultate confundunt, faciunt, ut ea, quae sane fuerint, ipsi et qui eorum doctrinam sequuntur, omnino quidem ne intellegant. In modis itaque assignandis illud nostris cum ueteribus alterum est discrimen, quod exposuimus.

Tertium id sequitur, quod nostri non eadem loca in naturali systemate suis modis tribuunt, ac ueteres Ptolemaici, quos hi quasi sectantur, suis distribuere consueuerunt. Nam ut ab eo, quem nostri cum ueteribus mixolydium appellant, omnium apud utrosque acutissimo exordium sumamus, cum ueteres paranetes diezeugmen[Omega]n et d la sol re locum suo consignarint, in quo is suae mediae uim quasi collocaret, cumque omnium formarum quarta a grauissima pro media chorda sit accipienda, nostrorum cum mixolydio, id est cum septimo, nullo pacto ille quadrabit. Huius enim media, quarta scilicet a grauissima, trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut esse reperitur. Nam de reliquis utriusque chordis, quando eorundem diapas[Omega]n formae (uti superius expositum ac monstratum est) dissimiles diuersaeque omnino sunt, si eaedem illae prorsus esse nequeant, non admodum quidem mirari debemus, et si quae sint, quae sane sunt, casu id euenisse penitus est existimandum non consilio. De lydio uero idem, idemque de singulis est dicendum. Apud Ptolemaicos enim uis quartae a grauissima omnium modorum acutior inuenitur, quam apud nostros, in lydio quidem et | [A137 in marg.] hypophrygio lemmatis interuallo, in reliquis uero toniaeo et sesquioctauo. Quamobrem id quoque omnino sequatur necesse est, ut quod mediae cuiusuis modi inter se discrimen apud utrosque seruant, id et in tota singulorum modorum constitutione, si totae inter se illae conferantur, idem plane sit. Diuersa igitur a nostris loca ueteres Ptolemaici suis modis penitus assignarunt.

Quod uero nostri in constituendis distribuendisque modis diuersa admodum ratione sint usi ac ueteres omnes, tum Aristoxenei, tum Ptolemaici, tum qui inter hos medii quodammodo interiecti sunt, quibus et Boethius assensus uidetur, ex illis, quae diximus, ni fallor, iam pridem aperte perspici potuit; quia sane nostri sola diapas[Omega]n forma contenti, nulla prorsus totius systematis immutatione facta, suos constituerunt, atque in ea grauitatis et acuminis distantia libenter acquieuerunt, qua illarum quaeque in tetrachordorum quattuor dispositione, adiuncta his tamen proslambanomeno et A re, suapte natura disposita reperiretur, ita ut grauissima grauissimis, mediae mediis, acutissimae acutissimis modis obuenirent, ueteres uero, quorum scripta ad nos peruenerunt, systematis penitus permutatione in intentiorem uel remissiorem locum facta. Non sum tamen nescius id aliter Athenaeo uisum, qui in quarto decimo suorum Dipnosophistarum [XIV, 625d] eos contemnendos arbitretur, qui modos inter se phthongorum acumine et grauitate [94] differre uoluerint. Verumtamen siue id e sua, siue e cuiusuis sententia, cuius ipse opinionem sit secutus, prolatum fuerit, quotquot sane sunt huius uel scientiae uel artis magistri, quorum scripta adhuc exstent, modos ea ratione et uia praecipue determinandos luculenter testimonio suo comprobarunt.

| [A138 in marg.] Nam quod Ptolemaici systematis acumine et grauitate de modis statuerint, ex eo liquet, quod illi, uti superiore uolumine fuse copioseque dictum est, ex asportatione et traductione uniuscumque diapas[Omega]n formae, praeter quam mediae ipsius, quae dorii est, acutioris in grauiorem sedem, grauioris in acutiorem, suos modos constituerunt.

De Aristoxeneis uero conicere licet, quod eos Ptolemaeus in secundo Harmonic[Omega]n [II, 11] accuset hoc potissimum nomine, quia hemitoniaea illorum intentio ac remissio, qua tonos quasi adaugentes alterum a sibi proximo differre uoluerant, illis de causis, quas ipse in medium attulit, nullo pacto esset probanda.

Nam quod prisci illi, quorum posterior exstitit Aristoxenus, intentione quoque et remissione systematis tonos ac modos ipsos constituere sint soliti, ex eius secundo Harmonic[Omega]n, qui cum primo et tertio, diminuto sane, ad nos peruenit, satis admodum liquet, cum illos in primis reprehendat, quod modorum discrimen nulla certa de causa, qua fieret, potuerint ostendere, tametsi hos quam illos uel hemitoniaeo uel toniaeo uel quouis alio interuallo acutiores uel remissiores dicerent. Praeterea ne de isto ipso Aristoxeno dubitare liceat, eorum consensus facit, qui illius de modis sententiam in suis scriptis dilucide explicatam reliquerunt. Nam hypodorio hypoiastium siue grauiorem hypophrygium hemitonio acutiorem, hypophrygium acutiorem tono, hypoaeolium et grauiorem hypolydium tono et hemitonio, hypolydium acutiorem duobus tonis, reliquosque itidem pari portione constituisse Aristoxenum affirmant.

Quid praeterea de ueteribus Latinis amplius dicamus? Nam Capellam modos acumine et grauitate systematis prorsus determinasse haud sane dubium uideri potest, cum suos quindecim ex illorum sententia, quod et | [A139 in marg.] nomina ipsa aperte indicant, descripsit, qui Aristoxeni disciplinam secuti, duos tamen (uti diximus) eius numero pari hemitonii interuallo alterum a sibi proximo distantem addiderunt. Quod Gafurius [De harmonia IV, 11] Cassiodori testimonio, qui secundo Institutionum diuinarum humanarumque rerum [II, 5, Gerberti Scriptores I, p. 17s.] eos ita disposuerit, comprobauit.

De Boethio ne omnino liqueat, Gafurii atque Glareani opinio, quam de illius iudicio habuerunt, plane obstat, qui sane uerba ipsius mendis scatere prorsus affirmarunt [Glareani II, 9, p. 87s.], propterea quod uterque ipsum pro sua hypothesi stare uellet, ne sibi quae de modis decreuerant rescindenda uel retexenda forent. Constituerunt enim ambo suos modos eosdem esse cum ueterum modis. De quo cum inter se et illius scripta minime conuenire perspicerent, ne tanti uiri auctoritatem uel dissimulando, uel detrectando, uel condemnando suam de ea re sententiam minus probabilem redderent, id sibi perfugium compararunt, quod si quis expugnet, quo amplius confugiant, cuiusque auxilio suam tutentur opinionem, nullum omnino erit.

[95] Sed quid opus est oppugnatione, cum sua se loci infirmitas ipsa prodat? Eorum namque sententiam comprobasse Boethius apparet [IV, 15-17], quam sane Ptolemaeum labefactare conatum superiore uolumine docuimus, qui de modis acumine et grauitate distinguendis ita senserint, ut quemadmodum dorio phrygius sesquioctaua et toniaea portione, itemque phrygio lydius pari interuallo acutior censebatur, eadem sane ratione hypodorio esset acutior hypophrygius, itidemque hypophrygio hypolydius, hoc uero dorius lemmate, quemadmodum et lydio ipso mixolydius. Qua de causa, ut inter grauissimum et acutissimum integrum diapas[Omega]n intercederet interuallum, his septem hypermixolydium illi addiderunt, quem mixolydio sesquioctaua | [A140 in marg.] et toniaea portione acutiorem constituerunt, quemque Boethius et in sua descriptione et in eius descriptionis ratione Ptolemaei exemplum secutus (ut ipsius quoque uerbis utamur) superadnexuit, tametsi in modorum nominibus recensendis mentionem de ipso nullam fecerit, quippe qui septem de numero diapas[Omega]n formarum ipsos constituerit. Quod et ipse indicauit, cum de triplici systematis forma disseruisset. Nam cum de systemate, quod e cuiusque diapas[Omega]n forma exoritur, mentionem fecisset, deque eo, quod ex diapas[Omega]n et diatessar[Omega]n simul iunctis conflatur, quodque coniunctum ueteres ex eo appellarunt, quia scilicet e proslambanomeno et tribus continuis tetrachordis nulla interposita disiunctione constaret, necnon et de perfecto, quod quindecim chordis continetur et disdiapas[Omega]n uocatur, statim subiecit [IV, 15, p. 342, 9-25Fr], HAS IGITVR CONSTITVTIONES SI QVIS TOTAS FACIAT ACVTIORES, VEL IN GRAVIVS REMITTAT, SECVNDVM SVPRA DICTAS DIAPAS[Omega]N CONSONANTIAE SPECIES EFFICIET MODOS (tot enim ipsas numero esse superius accurate docuerat) SEPTEM, QVORVM NOMINA SVNT HAEC: HYPODORIVS, HYPOPHRYGIVS, HYPOLYDIVS, DORIVS, PHRYGIVS, LYDIVS, MIXOLYDIVS. Ne quis uero de eius sententia prorsus ambigeret, quonam ista modo intellegi deberent, perspicue admodum atque aperte declarauit iis uerbis, quae statim adiunxit, quaeque superiore uolumine adduximus. HORVM VERO (inquit) SIC ORDO PROCEDIT. SIT IN DIATONICO GENERE VOCVM ORDO DISPOSITVS A PROSLAMBANOMENE IN NETEN HYPERBOLAE[Omega]N, ATQVE HIC SIT HYPODORIVS MODVS. SI QVIS PROSLAMBANOMENON IN ACVMEN INTENDAT TONO, HYPATENQVE HYPAT[Omega]N EODEM TONO ATTENVET, CETERASQVE PHTHONGORVM OMNES FACIAT ACVTIORES, ACVTIOR TOTVS ORDO PROVENIET, QVAM FVIT PRIVS QVAM | [A141 in marg.] TONI SVSCIPERET INTENTIONEM. ERIT IGITVR TOTA CONSTITVTIO ACVTIOR EFFECTA HYPOPHRYGIVS MODVS. QVOD SI IN HYPOPHRYGIO TONI RVRSVS INTENTIONEM VOCES ACCEPERINT, HYPOLYDII MODVLATIO NASCETVR. AT SI HYPOLYDIVM QVIS SEMITONIO INTENDAT, DORIVM FACIET. ET IN ALIIS QVIDEM SIMILIS EST IN ACVMEN INTENTIONEMQVE [96] PROCESSVS. E quibus profecto non ex naturali et innata (ut ita dicam) diapas[Omega]n solius intentione aut remissione modos apud Boethium constitui, sed ex aduenticia et inuecta, et systematis totius, siue diapas[Omega]n illud fuerit, siue coniunctum, siue perfectum, ea ratione et uia, quam ipse dilucide admodum expediuit, et quae istorum modis congruere nullo pacto sit existimanda, ita patet, ut nullus prorsus dubitationi locus amplius relinquatur.

Qua uero de re mirifice Glareanum sollicitum fuisse uidemus [II, 9, p. 87s.], illa sane cur ipsum ita urgere debuerit, non satis causae apparet, quod ea scilicet, quam de lydio modo Boethius descriptionem attulit [IV, 4], commodior uel hypodorio uel hypolydio ipsi uideatur. Nam cum totius perfectae quindecim chordarum constitutionis regularis monochordi partitio in genere diatonico illa fuit, si partitionem ipsam respicias, tam lydio quam dorio accommodata illa est, uel cuiuis modorum. Eadem enim ipsa in singulis reperitur. Verum quia duplicibus notulis diuisam illam lineam signare fuerat pollicitus propter compendium scriptionis, ne sibi integra chordarum nomina necesse esset apponere, nec non quo nos de notulis ipsis admoneret, quae lydii modi propriae erant, idcirco ipsam lydio pertinere affirmauit. Quia uero Graecis litteris in quamlibet partem imminutis nunc etiam inflexis, modorum descriptiones illo tum tempore a suis artificibus fieri solebant, lydii ille descriptionem potius prae ceteris apposuit, quia simplicior illa erat, minorque errori locus ea | [A142 in marg.] de causa erat futurus. Illud praeterea huic necessitati amplius accessit, quod immutata canendi ratio, quae tandem insecuta est, sine hoc adiumento uix id esset consecuta, quod sibi postmodum sensim usurpauit. Nam ueteres siue citharam, siue lyram, siue tibiam quasi comites canendo adhibebant, istis [proschorda] canere, et easdem cantilenas, eosdemque modos et chordas denique imitari atque exprimere soliti sunt. Quem morem artificum industria siue licentia paulatim abolendo prorsus immutauit, atque immutando tandem penitus sustulit, quia non amplius [proschorda] fidibus ac tibiis canere, sed [sumphonos] et quasi consonantiis uoci respondere coeptum est. Quare distinctis utrarumque notulis opus fuit. Nisi enim diuersae cum uocis tum percussionis illae exstitissent, confuse admodum rem geri necessario euenisset. Neque simul artificum et uocis et percussionis aptatos modos retineri amplius licuisset.

Quod quidem ita esse, qui singulorum descriptiones in eo genere modorum aliquando animaduerterunt (exstat enim adhuc maxima earum pars apud Alypium, qui eas diligentissime descripserat, non modo in diatonico sed in chromatico et in enharmonio quoque genere) perspicue intellegere potuerunt. Duplicibus autem notulis unamquamque chordarum designari ex eo mos fuit, quia cum omnis cantilena et poema, uti priscis temporibus in usu fuit, lyra uel cithara uel tibia comitante decantaretur, aut immutata postremo cantandi ratione ad lyram citharamue aut ad tibiam fundi soleret, cumque uel ad affectus aptius et accommodatius exprimendos, uel quoniam cantus ea uarietate gratior futurus uideretur, uoce interdum quiescente aut lyra aut tibia solis cantaretur (quod a re ipsa [mesaulikon] apud artis peritos uocari consueuit) dum uox quem prae animi affectione quasi cursum deseruerat, anima tamquam recepta rursus repeteret, si eaedem [97] uocis et percussionum, quas [kroumata] Graeci appellant, notulae fuissent, quinam mesaulico futurus esset locus, haud sane dinosci potuisset. Idcirco igitur duplicibus notis unamquamque chordarum distinguendi ac notandi mos apud priscos exortus est, quarum superior uocis esset propria, inferior uero percussionis. Qua sane in re, quod illarum inspiciendarum sibi copia non fuerit, quando eius auctoris scripta rara admodum nec ubique obuia sunt, excusandus omnino Glareanus est.

Quod uero illa neglexerit paruique fecerit, quae cum suo de ueterum modis iudicio aperte repugnare legendo cognouerat, quinam sit is amplius excusandus, ille uiderit. Cleonidem certo se legisse ingenue ipse fatetur, cuius de modis descriptionem cum sua minime quadrare quoque testatus est [II, 9, p. 88]. At ista ipsa ea est, quam Ptolemaici maxime probarunt, atque ex illorum dispositione plane prorsus ortam | [A143 in marg.] ceteri admiserunt. Quod quidem Glareano potius sollicitudinem afferre debuit quam Boethii partitio, cautioremque ipsum saltem reddere in illis reprehendendis, qui ueterum scripta a se lecta protulissent. Intellexerint uero necne quid ad illum tandem? At Gafurius ante se, qui haec itidem legerat, eadem de causa Boethii uerba, quod mendis non carerent, insimulare ausus est. Fuerit. Numquid ipse propterea est probandus? Illud sane uiris his, inter eruditos quidem eruditissimis, nimirum imposuit, quod ad ueterum scripta perpendenda praeoccupato plane animo accesserunt. Cum igitur suos modos cum ueterum modis eosdem omnino firmiter esse crederent, uellentque, neque se ab ea sententia ullo pacto auelli paterentur, ut suam hypothesim sustinerent, ad ista usque tandem quoque deuenire coacti sunt. Quam tamen iidem ipsi, quae uirorum apparet ingenuitas, ut non ueram, opinor, euertissent, nisi in ea tempora incidissent, quae undique circumfusa tenebris, omnia uetustatis monumenta caligine obducta paene aboleuerant. Quod sane facile illi percipere potuissent, si pro sua consonantiarum turba, qua dum nimis auribus blandiuntur, omnem incorruptae musices industriam artemque neglegunt, ad reliquorum generum quasi renouationem animum intendissent. Nam cum ad enharmonium chromaticumque genus instaurandum accessissent, uel nullo negotio diapas[Omega]n formas a modis ipsis diuersas omnino apud ueteres fuisse intellexissent, nullaque de Boethii descriptione suscipio ipsos tunc a ueritate abduxisset, quando nullus amplius illi locus esset reliquus. Animaduertissent enim non necessario sedem modis esse definiendam e formarum diapas[Omega]n in diatonico ditoniaeo systemate collocatione, cum Boethii de modorum intentione et remissione ratio ad omne genus pertineret. Cur enim id potius ex istius cuiusquam | [A144 in marg.] generis dispositione quam aliorum decernendum et determinandum fuisset? Hoc sane illis cum animo occurrisset, quod tum haud euenire non poterat, omnem profecto rem, uti erat, omnino indicasset.

Perspicue itaque, ni fallor, ex his comparet, ueterum modos diuersos quidem et plane alios fuisse a nostris. Illi namque ex intentione uel remissione systematis totius exoriebantur, nostri uero a sola diapas[Omega]n forma, quoquo loco illa in naturali et perfecto quindecim chordarum [98] systemate suapte natura collocata fuerit. Ex quo sane illud quasi corollarium adiici potest, omnes scilicet nostrorum modos in dorio ueterum contineri, nisi qua suas cantilenas disdiapas[Omega]n systema exsuperantes, quasi necesse sit in locum incidere uel intentiorem uel remissiorem, quam ipsa uis istius constitutionis admittat. Cum enim is permiscendarum simul cantilenarum mos inoleuerit, quem passim exaudimus, cumque artificum industria, quo suis auribus satisfaciant, a se postulet, ut grauissimae ac graues, itidem acutae et acutissimae simul consonent; intra quindecim chordarum quasi naturalem constitutionem illa contineri amplius haud facile potuit, praesertim quando non trium quattuorue tantum permixtionem, sed multo plurium haud sane infrequenter illi implicent. Tum enim uel qui acutissimas uel qui grauissimas canunt, in systematis et quindecim chordarum perfectae constitutionis commutationem aliquando uel intendendo uel remittendo incidant omnino necessario euenit. Nostri enim cum maiorum suorum simplicitatis pertaesum esset, eaque de causa eorum instituta quasi fastidirent, dum suo huic fastidio medicinam afferre student, diligentissimeque circumspiciunt, quibusnam remediis satietatem istam deuitarent | [A145 in marg.] (quae tandem licentiae uis est et natura) in hanc plane corruptelam cottidie sensimque delabi non desiuerunt. Artifices enim cum certando studio et industria mutuo se superare contendunt, facile antiquitatis totius et modestiae fines egressi, quo tandem consistant, modumque quasi suae transgressioni faciant, numquam omnino cogitarunt. Itaque amissa iam pridem temporum iniuria omnia, praeter unum ditoniaeum diatonum, harmoniae genera, quae sui uarietate huic incommodo maiorem in modum auxilio erant, huius transgressionis nimirum principem locum tenuisse credendum est; primoque uerecundius quidem, ut assolet noua in re, id usurpatum existimandum, quod etiam uetera huius industriae opera testificantur, deinde, ubi processit, audacius, postremo ad eam impudentiam deuentum est, qua quidem et naturae iam uitio quasi uertitur, quod, quo sensa mentis et consilia uerbis accuratius exprimeremus, distincte articulateque pronuntiandi et dicendi uim nobis tribuerit. Quasi uero ueteres illi, qui haec ne cogitarunt quidem, parum ea in re uidisse, praeque his contemnendi et rudes omnino existimandi sint.

Fuerant sane apud illos quoque suae corruptelae, inter quas illa uel maxima est habita, multitudo scilicet chordarum, quam theatralis illa musicorum licentia secum inuexerat. Factitatum uero apud ipsos nusquam reperias, ut plures simul cantilenae implicarentur, quarum permixtione uerborum omne sensum auditori eriperetur, efficereturque, eadem omnibus pronuntiantibus, ne ullus quidem intellegeretur. Indicio enim sunt ipsa nomina, quibus nostri in suo isto artificio istorum cantilenas, quae PARTES propria quasi rei nota nunc uulgo dici solent, distinguendi gratia appellare coguntur. Quae namque | [A146 in marg.] istis respondeant, plane apud ueteres nulla sunt. Atqui si quae illae fuissent, nomine quidem caruisse minime consentaneum est. Quo sane uestigio rem ipsam e ueterum huius scientiae artisque monumentis, quae plurima exstant, eademque doctissima et accuratissime scripta, conicere saltem liceret. Nam quem ipsemet sibi Glareanus scrupulum iniecit [III, prooemium], cum de hoc ipso dissereret, quo profecto et ueritus est libere de tota re pronuntiare, facile ipse sibi ex animo euulsisset, si quae in promptu erant, animo non addicto perpendisset. De eo enim Glareanus dubitauit hoc argumento potissimum [III, prooemium p. 195], [99] quia nonnullos sibi nullo pacto persuadere potuisse uiderat, cur tanta de consonantiarum ui ac numero et tam diligens apud ueteres fuisset quaestio, nisi illae passim, ut suis cantoribus uulgo fieri nouerant, praesto essent. At si aliter scientiam munus suum, aliter uero artem exercere animaduertisset, numquam profecto ista lusus ambiguitate, de ueritate, quam prae manibus habebat, addubitasset. Nam quotus quisque est, qui in rationibus subducendis parne an impar, simplex an compositus, quadratus an ex altera parte longior sit numerus, uel ex quo illorum quisque procreetur, uel quanam ratione inueniatur, umquam cogitet? At in arithmetica scientia ista uel in primis accuratius inquiruntur, diligentissimeque explicantur. Quia sane alius scientiae alius arti propositus est finis. Illa enim, quaecumque insunt, speculando atque undique rimando perquirit, hanc uero totam se in operando tantum occupare uidemus. Quotquot igitur in choris aut cithara lyraque aut tibia, uel accinente uel praecinente, canebant, unum eundemque uocis tenorem edere, qua ad acumen et grauitatem, qua ad numeri celeritatem et tarditatem | [A147 in marg.] pertinet, perpetuo consueuerunt. Qui quoniam apte imitando animi affectiones apposite exprimebat (in eo enim tum omnis musicorum cura diligentiaque adhibebatur) facile auditoris animum, quo studebat, impellebat, siue ad iram siue ad misericordiam siue ad timorem siue quouis ipsum adducere fuerat propositum. Nostri uero hac sua consonantiarum multitudine, qua solum auditorum auribus blandiri, delicatiorique sensui inseruire summopere student, tantum abest, ut ea praestent, ut ne possint quidem, cum uelint. Nam cum diuersam penitus acumini uim ac grauitati natura ipsa tribuerit, diuersarumque omnino affectionum unamquamque istarum propriam esse uoluerit, animum in diuersa quoque distrahi, cum istas simul quasi sentiat, non in hanc uel in illam totum simul flecti necesse est. Quod idem uerum esse in numero ipso et uerbis pronuntiandis, nemini, opinor, qui celeritatis et tarditatis uim atque ortum in motu se cum aliquando reputauerit ac perpenderit, amplius licet ambigere. Qua igitur, cum eadem simul diuersi diuerse admodum proferant, moueri animum, atque ad hoc potius quam ad illud rapi consentaneum existimetur? Adde tandem, quod sensa animi, quae oratione continentur, plurimumque semper ad animos permouendos ualuerunt, istam ob ipsam tum numeri tum uocis flexionis permixtionem uel confusionem potius nemo audiendo intellegat. Itaque nec illorum ope afficitur. Quod sane eiusmodi totius impetus illi quasi caput et origo esse solet.

Hinc sane et ille quoque nouarum consonantiarum apud nostros numerus excogitatus, suam nimirum originem duxit. Nam cum undique nostri satietatem omnem sibi euitandam quoquo modo proponunt, ne perfectas omnibusque numeris absolutas consonantias sui | [A148 in marg.] usu frequenti ac prope nimio animus fastidiret, imperfectas illi quoque recipere non dubitarunt. Qua in re ne umbram quidem fastidii auribus plus aequo delicatis omnino afferrent, eo processit artificum nimia religio, ut uitio plane uerterent, si quis continuas duas perfectas deinceps, quae tamen eiusdem essent formae, canendas institueret. Quasi uero uel id canendo inter tantam et eiusmodi consonantiarum [100] turbam auribus deprehendi procliue admodum esset, uel sui perfectione plus satietatis se cum adduceret, quam aures, quibus illae obiciuntur, audiendo possent perferre. Hanc tamen, si qua illa esset futura, ut declinare commodius possent, imperfectas quoque, uti diximus, consonantias admittendas curarunt. Nam quia de consonantiarum ui ac natura, quippe qui artem non scientiam ipsam profiterentur, non ratione et sensu simul iunctis diiudicare, sed aures tantum hac in re consulendo ipsarum modum formamque constituere decreuerant, commensuratae uero praeterea illaene essent an minime, notamquene possent habere communem mensuram an secus, parum ipsis curae omnino fuit. Quod sane ueteres tum Pythagorei tum Ptolemaici quasi mordicus retinuisse uidemus. Non enim tantum auribus iucundam esse dissimilium uocum permixtionem in suis consonantiis, et rationem quandam inter se custodire terminos ipsos apud illos satis fuit, sed etiam eandem certam esse uerbisque exprimi dicique posse, quaenam ista fuerit, uoluerunt. Quamobrem in multiplici et in superparticulari inaequalitatis genere suas tantum constituerunt, quia scilicet eas [rhetas] omnino et non [arretas] esse debere, nec non et facile sensu comprehendi posse istarum proprium ac peculiare tamquam munus existimarunt. At id quidem illis, quas nostri postremo admiserunt, minime adesse certum est. Nam tametsi | [A149 in marg.] aures illas plane consonare, quia se aperte laedi non sentiunt, comprobare quasi uidentur, cum tamen e nulla aut multiplici aut superparticulari ratione ipsae fluant, notumque nullum commensum habeant, sensus uitio potius uel impedimento, quam sui ui, consonantiae sunt existimandae. Quod et nostri quodammodo se intellegere uideri uoluerunt, cum eas imperfectas appellarunt. Nam sensu quod prope est, non quod uere perfectum est, diiudicatur. Accedit praeterea, quod illae sane omnibus in generibus non comparent. Si enim in ceteris chordarum diuisionibus praeter ditoniaeum ipsum diatonum eas requiramus, omnino non inueniemus. Si quis enim in enharmonio uel chromatico genere aut hypatas et lichanos, aut tritas et netas simul uerberet, uel parhypatas et mesen, profecto nullam eiusmodi consonantiam eliciet. Qua in re nostri Pythagorea et Ptolemaica sententia penitus explosa, Aristoxeneam prorsus secuti apparent. Vt enim Aristoxenus in interuallis assignandis diiudicandisque, sensui primas deferebat, rationem uero secundariam omnino arbitrabatur, ita et nostri in consonantiis decernendis. Modo enim illae ne aperte dissonae, sua, ut ita dicam, asperitate aures quasi offenderent, quia satietatis incommodo animum leuare poterant, ipsas in consonantiarum numero recipere non sunt ueriti, quod tamen certa lege ac condicionibus admittendas probandasque censuerunt. Quod idem nimirum et illum ipsum in iisdem statuendis fuisse probaturum, si mos cantilenarum simul implicandarum in ditoniaeo diatonico genere (nam in ceteris processisset necne studium istud parum adhuc compertum est) tunc exstitisset, quando sensum rationi anteire decreuerat, facile suspicari licet. Hac igitur lege lata, nostri tamquam religione soluti, quae | [A150 in marg.] suas aures oblectarent, libenter admittere, quae uero non itidem, explodere ac repudiare constituerunt, nulla prorsus rationis et commensus notionisque cura amplius adhibita.

[101] Diatessar[Omega]n autem excidisse apud nostros e consonantiarum numero, ex eo, ni fallor, factum est, quia cum ista omnium minima sit (longius enim quam illae haec abest a simplicitate et aequalitate) sui commensu a perspicaci exploratorum atque indagatorum diligentia potius quam uere nudo, ut ita dicam, ac puro sensu deprehenditur. Quia igitur nostri consonantiarum uim sensu prorsus metiri, ac plerumque non in duarum tantum chordarum sonis, uti perpetuus ueterum mos fuit, sed in pluribus probare consueuerunt, apud hos diatessar[Omega]n e consonantiarum numero, nisi diapente uel diapas[Omega]n et diapente grauiore e loco simul quasi respondeat, plane excidit, ea sane de causa, quia in diapas[Omega]n consonantia qui ex harmonica medietate medius exoritur sonus cum utrisque consonat, qui uero ex arithmetica, non itidem. Diapas[Omega]n uero et diatessar[Omega]n (eam nostri undecimam appellare consueuerunt) pro dissona apud hos haberi ne mirandum quidem est. Nam tametsi Ptolemaeus eam in consonantiarum numerum quasi reuocare statuerit ea potissimum de causa, quam superius priori uolumine exposuimus, nostri tamen, qui auribus totum eius rei iudicium permiserunt, cum id minus feliciter procedere uiderent, auresque suo impulsu laedi aperte sentirent, eam prorsus, nulla commensus ipsius uel Ptolemaicorum accuratae argutaeque defensionis amplius habita ratione, reiecerunt, uti suo instituto minime accommodatam ac plane inutilem. Id autem nimirum euenire existimandum est, quia terminos ipsos (uti suo loco monuimus) mutuo collatos nullam uel multiplicem uel superparticularem rationem custodire, sed | [A151 in marg.] omnino in multiplici superpartienti esse, quam duplam superbipartientem tertias appellant, certum est. Quamobrem et Pythagorei e consonantiarum quasi albo ipsam deleuerunt.

Totam quidem rem, ut meum est iudicium, ipsamet ratio liquido comprobabit. Assignentur igitur maximo termino uiginti et quattuor unitates, sitque is proslambanomenos et A re, minimo autem sex, qui nete sit hyperbolae[Omega]n et aa la mi re. Interque hos locetur tertius, qui e duodecim constet, sitque hic pro mese et a la mi re, qui cum maximo comparatus diapas[Omega]n (ea est dupla) rationem seruet. Inter grauissimum et medium si quis alium locet, qui e decem et octo constet unitatibus, quando is cum grauissimo in sesquitertia ratione comparet, loco sane lichani hypat[Omega]n et D sol re idem sit omnino necesse est. Quia igitur hic sex unitatibus a maximo, qui est e uiginti quattuor, superatur, quot profecto ipse medium et duodecim uincit, quin arithmetica ista sit medietas, quoniam ex aequo superatur ac superat, dubium, arbitror, potest esse nemini. Extremi igitur termini uiginti quattuor scilicet et duodecim cum hoc, quem inter ipsos medium constituimus, non consonare mirum quidem uideri non debet. Fac autem medius iste e sedecim constet. Quia sane is a maximo et uiginti quattuor sui dimidio, id est octo unitatibus uincitur, in sesquialtera ille cum ipso ratione tum erit, atque ideo hypates mes[Omega]n et E la mi loco stabit. Quoniam uero idem quattuor unitatibus minorem et duodecim superat, maior differentia, quae est ex octo, minorem, quae constat e quattuor, bis complectitur, estque eius dupla, quemadmodum et maximus terminus, qui est e uiginti quattuor, minorem ipsum ac duodecim superat, illiusque duplus est. Idcirco harmonica sit haec medietas omnino contingit. | [A152 in marg.] Quamobrem medius hic ipse [102] terminus cum utrisque extremis, quorum medius est, consonet consentaneum est. Si uero quis inter duodecim et sex, quorum terminorum alter loco meses et a la mi re, alter uero netes hyperbolae[Omega]n et aa la mi re, uti monuimus, nunc censetur, nouem medium constituat, quia sane duodecim totum nouem ac insuper eius tertiam continet, ideoque cum illo sesquitertiam rationem efficit, erit qui ita locetur medius, loco paranetes diezeugmen[Omega]n siue maius netes synemmen[Omega]n et d la sol re, qui profecto cum uiginti quattuor diapason et diatessar[Omega]n consonantiam, quam nostri undecimam suo nomine uocare solent, complectetur, et quae ratio, quia maior terminus totum minorem bis atque insuper binas eius tertias intra se continet, dupla superbipartiens tertias, uti diximus, appellari solita est. Quoniam autem propterea haec sui commensu a simplicitate et aequalitate longe abesse plane apparet, et quia eius uis et consonantia haudquaquam facile sensu comprehenditur, illam et Pythagorei e suarum consonantiarum numero eiecerunt, et nostri penitus improbarunt, atque pro dissona prorsus habuerunt. Nunc uero quo totam rem oculis prope subiciamus, diagramma ipsum apponemus.

[Mei, De modis, 102; text: nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re, paranete diezeugmen[Omega]n uel nete synemmen[Omega]n et d la sol re, diapas[Omega]n et diatessar[Omega]n, dupla superbipartiens tertias, mese et a la mi re, diapente, diatessar[Omega]n, harmonica differentia, arithmetica differentia, hypate mes[Omega]n et E la mi, lichanos hypat[Omega]n et D sol re, proslambanomenos et A re, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24] [MEIMOD 21GF]

[103] [A153 in marg.] Verum de his fortasse satis superque, quando ad modorum rationem illa minime pertinere certum est. Qua igitur ueterum modi et harmoniae cum nostrorum modis conueniant et qua discrepent, manifesto, arbitror, liquet. Ex quo profecto et illud haud dubie colligitur, diuersos omnino hos ab illis esse existimandos.

[104] LIBER QVARTVS

[A157 (401) in marg.] Quot sane apud ueteres fuere modi musici, qualesue illi exstiterint, quibusque notis apud ipsos distinguerentur, nec non quaenam inter illos et nostrorum musicorum modos differentia intercedat, fuse quidem atque admodum, ni fallor, dilucide superioribus tribus uoluminibus a nobis est explicatum.

De usu itaque restat dicendum. Quod profecto uti diligenter et cum fide praestemus, dabimus sedulo operam. Quibus uero difficultatibus in hoc exsequendo premamur atque undique urgeamur, non est ab re, opinor, cognoscere.

Apud ueteres igitur exstitisse complures musicorum sectas, perinde ac philosophorum, Porphyrii testimonio, uiri sane grauissimi et doctissimi, expositum est eo libro, statim in initio [in Harmonica p. 3, 1-18D], quo Ptolemaei [Harmonika] suscepit interpretanda. Fuisse namque is docuit ante Aristoxenum, nobilissimum illum huius studii uel facile principem, Epigoneam et Damoneam a suis auctoribus (ut est ueri simile) appellatas, illam ab Epigono, quicumque is fuerit, hanc uero a Damone, qui, ni fallor, is est, de quo frequens est apud Platonem mentio, et qui summum imperatorem Athenis Periclem musicen docuisse perhibetur, et cum Socrate uixit, fuitque illius sodalis, Eratocleam praeterea et Agenoream, quae ab Agenore Mytilenaeo, de quo meminit Aristoxenus in secundo Harmonic[Omega]n, uti conicio, originem ac nomen duxit, nonnullasque alias, de quibus omnibus meminerat in suis scriptis Aristoxenus. Post ipsum uero Aristoxenum et Archestrateam atque Agoneam et Philisceam et Hermippeam una cum aliis nonnullis uiguisse idem ipse Porphyrius eodem loco prodidit. Quarum quidem omnium tum instituta tum scripta, uel quia leuis admodum suorum auctorum fuerat scientia et doctrina, iam dudum ita euanuerant, ut nomina uix superessent, uel quia inepta satis illorum sententia et iudicium ea de re apud peritiores haberetur, iacebant uti minus probata, apudque suae sectae solos addictos iam tum reperiebantur. In quorum quidem | [A402 in marg.] scriptis perpendendis, diligenterque examinandis Didymum, non ignobilem huius facultatis magistrum, qui Ptolemaeum aetate antecesserat, plurimum studium atque operam posuisse idem Porphyrius testimonio suo comprobauit. Quamobrem non est omnino mirandum, si qua ex parte uel etiam magna, quae musices monumenta reliqua sunt apud ueteres, saepe inter se quasi pugnare atque his, quae uel maiores uel posteriores determinarunt, aduersari contingat; idque apud illos praesertim, qui non rei natura, sed scriptorum auctoritate, quos uel uspiam legerint uel pro captu probent, tota sibi de re statuendum pronuntiandumque existimarunt. Fit enim plerumque, ut affectu potius quam uero in sententiis de huiusmodi controuersiis ferendis diiudicetur, cum quia de illis bene existimamus, quos tamquam duces nobis elegimus, tum quia de ueritate ipsa non cuiuis statuere sit admodum procliue. Assidua enim exercitatione et accurata in rebus discutiendis diligentia opus est, nec non [105] et sua non amare neque magni pendere, et aliena aequi bonique facere, si quis uero indagando praeclaram nauare operam cupit. Accedit praeterea, quod qua quisque aetate uixerit, eius in eo studio auctoritati sibi omnino standum decreuisse haud iniuria sit ueri simile, praesertim quando qui de hisce quasi leges ferebant, summo tunc in pretio haberi uiderent. Adde postremo, quod qui aetate anteierant, ea praecepisse fieri non potuit, quae qui nouissimi in eadem facultate magistri cottidie exorti sunt, dum aut ambitiose aut cum ratione a maiorum institutis desciscunt, uel aboleuerint uel emendarint. Qui enim Socrati, cum eo tempore uixerit, quo Damoneae sectae decreta in musicis primas ferrent, | [A403 in marg.] Aristoxeneis, quae post sunt facta et ceteris omnino posthabitis in pretio sunt habita, assensisse licuit? Nec non priscis repudiatis, tamquam exoletis, cum his congruere et concordare? De usu igitur uerba facturum haec praemonuisse necesse fuit, quoniam si uniuscuiusque sententias persequi uellem, quaeque illae fuerint, quibusque niterentur fundamentis exponere, in immensum quoddam quasi pelagus esset intrandum, atque operosum nimis arduumque negotium suscipiendum, et quod nullo pacto, quando suorum auctorum scripta iam pridem interierint, ad exitum perduci possit.

Cum itaque usus dicatur, tum is, quo quid cuique inseruit, tum ea uis, qua quid est praeditum, et qua adhibita quid quodque iuuare potest, quae utilitas proprie dicitur, primus ex eorum monumentis est hauriendus, qui quoquo modo se res habuerit nobis exposuerunt, alter ex illorum scriptis ac disputationibus, quae de istius artificii ui et natura uel in legibus ferendis, uel in optimo ciuitatis statu instituendo informandoque confectae sunt. Quod autem ad primum attinet, huius sane studii usum apud ueteres plurimum exstitisse, antiquorum scriptorum testimonio probatius est, quam confirmari debeat, cum in choris ad rem sacram peragendam, in quibus praeter uocem et huius quasi aemula instrumenta, numerum et [rhuthmon] canentium adhibere quoque consueuerunt, tum in epulis et conuiuiis et coitionibus, quae animi gratia uel publice statis diebus aut indictis uel priuatim fierent, in quibus heroum uel clarissimorum uirorum facta laudesque praecipue celebrare huius ope consueuerunt. Qua de re elegantissimum carmen apud ueterem eundemque nobilissimum poetam Euripidem legitur, quo in Medea nutrix illa queritur et cum humano genere de hoc | [A404 in marg.] instituto quasi expostulat, quod scilicet huic usui uis musices apud mortales cesserit, cum ad aegritudines ab animo depellendas eam adhiberi aequius fuerit, quando illic res ipsa uoluptatem afferat, hic uero operae pretium foret, si quis huius ope aegritudini medicinam ferendo, sescenta, quae uitam hominum statumque perturbant, incommoda ac mala propelleret. Sed praestat ipsammet audire haec deplorantem [Medea 190-203]:

[Skaious de legon kouden ti sophous

Tous prosthe brotous, ouk an hamartois,

Hoi tines hymnous epi men thaliais

Epi t' eilapinais kai para deipnois

[106] Heuronto, biou terpnas akoas,

Stugious de broton oudeis lupas

Heureto mouse kai poluchordois

Odais pauein ex hon thanatoi,

Deinai te tuchai, sphallousi domous.

Kai toi tade men kerdos akeisthai

Molpaisi brotous. hin' eudeipnoi

Daites, ti maten teinousi boan;

To paron gar echei terpsin aph' hautou,

Daitos pleroma brotoisin.]

Qui tamen usus eo apud priscos processerat, ut qui lyram in conuiuio recusasset, haberetur ea de causa indoctior. Fuisse praeterea priscis illis temporibus eosdem musicos ac poetas proditum est. Suis enim quisque uersibus modos aptare consueuit, antea quam istorum artificia (quod tandem est factum) distraherentur et separarentur. Qua de re frequenter apud priscos poetas minus elaborata carmina reperiebantur, quia sui artifices, quoniam illa | [A405 in marg.] canendo recitare solerent, non ita ea in re apprime diligentes fuere, quemadmodum qui posteriores exstiterunt. Institutumque istud ad Solonis et Theognidis et Phocylidis aetatem, qui omnes elegum scriptores nobilissimi sunt habiti, perdurasse ex eo fit credibile, quod hos et ceteros, qui suis uersibus modos adhibere non sunt soliti, eam ob causam elaboratos, accurateque confectos cum numero tum ordine suos edere memoriae proditum a ueteribus legimus, contraque neglegentius munus id eos, qui modos adiungerent, tractare consueuisse. Vocis enim industria (quod est ueri simile) hi dum canerent, si qua uersus claudicaret, facile uitio occurrebant; at illi, quia legi tantum suos necessarium futurum uiderent, quando modos illis non ascripsissent, accuratissimam in iis pangendis suam operam praestiterunt.

Praeterea cum in cantu non uoce solum ac uerbis uti mos fuerit, sed instrumenta etiam musica adhibere, ad humanae uocis imitationem facta, ueluti lyram citharamue aut tibiam (ita enim cum simul ista canerent, tametsi et haec tum quoque tenorem eundem ederent, cantilena efficiebatur iucundior, quam si sola esset uox), his cantantium uoci accinere priscis illis temporibus solitum est, consequentibus uero et postremis praecinere. De quo quidem apud ueteres aduersus istos expostulatio et querela saepe legitur. Id enim ex ea commutatione et ueteris instituti corruptela exortum est, ut qui ministri et asseculae esse solerent, magistri ac principes subito exsisterent. Nam dum cantantes uoce praeirent, consequi et comitari fidicines ac tibicines necesse fuit, et praeeuntium [107] modis quasi obtemperare. Contra uero postea euenit, ubi cantandi ratio est permutata, et priscus mos exoleuit. Praecinentibus enim fidicini et tibicini morem gestum oportuit, | [A406 in marg.] illisque omnino parendum fuit his, qui canendo uerba pronuntiabant. In quo tamen illud non est ignorandum, fidium usum antiquiorem apud ueteres habitum quam tibiarum, multoque nobiliorem, quod et uetus prouerbium satis indicat, quo fieri auloedus, qui citharoedus esse nequiuerit, admonetur. Numerus praeterea in choro, uti diximus, adhibebatur, cuius in corporum gestu et motione celeritas ac tarditas pro sua temperatione una cum uocis acumine et grauitate rem uerbis luculenter expressam ita oculis quodammodo subiceret, ut geri potius quam agi et pronuntiari uideretur.

Quare, uti arbitror, non est omnino mirandum, si tot tantisque opibus suffultam, ea musicen apud istos quandoque praestitisse legimus, quae audientes ita afficerent, ut eorum animos, ui quasi adhibita, quorsum uellent uel facile impellerent. Iidem enim ipsi, qui uersus fecissent, quia suam mentem fuerant expressuri, cum modos illis quoque adiecissent, quibus sua [pathe] et animi commotiones quasi eiciendo, eumque propemodum ab illis euacuando, ueram, ut ita dicam, sui sensus effigiem auditoribus commonstrabant. Qua illi quasi perculsi, cum rem totam agnoscerent, non affici plane non poterant. Hinc itaque primo maximum artis incrementum, deinde cum artificum ambitione, quoniam quisque de suo nonnihil protulisse uideri uellet, quo haberetur in suo artificio praestantior, in immensum quasi excreuisset, ad ineptias usque tandem descensum est. Quamobrem uis illa et quasi acies retusa, hebetior in dies quoque effecta, eoque ipso eneruatior et contemptior a melioribus haberi coepit. Multitudo namque chordarum, solutiorque uarietas, innouandique cuncta praecipuum et insanum propemodum studium, quo sane nomine a ueteribus | [A407 in marg.] comicis non semel eiusmodi artifices proscissos et notatos legimus, nulla uel grauitatis uel dignitatis ratione amplius habita, in eam corruptelam huius uim perduxerunt, ut bonis omnibus illa prope ludibrio et quasi despectui esset, solique multitudini probata. Nam cum tandem in theatra quasique in campum musice descendisset, quo de suorum artificum praestantia disceptandum, deque ea sententiam ferendum esset, uter utri scientia et arte praeiret, uincendi studio inflammati, quo sibi multitudinis fauorem conciliarent, cuius sane nutu atque uotis, qui iudicio praeerant, de tota re pronuntiando diiudicare potissimum uiderant, ita illi exarserunt, ut nihil pro uictoria non sibi temptandum atque audendum sint arbitrati. Priscis namque heptachorda praecipue placuisse memorant, hisque contenti eius aetatis musici, quamquam numeri uarietatem paulo liberius adamasse dicantur, totam suae musices uim istis quasi terminis circumscripsisse feruntur. In quo quidem illud admiratione omnino dignum est, Olympi illius celeberrimi artificis ac Terpandri, ceterorumque similium poemata, tametsi, quod ad modulationem attinet, simplicia admodum illa fuerint, ut quae tribus tantum chordis pro tetrachordo haberent in enharmonio genere, quod apud illos praecipuum fuit, omnibus tamen istis, qui modorum uarietati et chordarum multitudini percupide se dediderunt, iisque suam peritiam artisque studium commendari plurimum [108] studuerunt, ita praestitisse traduntur, ut Olympi modos imitari illorum licuisse nemini, posterioresque hac in re omnes tulisse proditum sit, nec qui iure cum illo conferri posset inuentum esse quemquam.

Sed quia modorum appellatione apud musicos plura intelleguntur, nam et quos tonos uocant, | [A408 in marg.] dorium scilicet ac phrygium ceterosque, nec non interdum ipsarum cantilenarum tenores et (ut ita dicam) modulationes eo nomine significant, hac sane postrema nunc ea est accipienda, quam modorum uarietatem diximus. Priscorum igitur consilium posteriores non probarunt. Quamobrem sensim chordarum numerum augendo, primum enharmonii generis grauissimum interuallum, quod lemmate et semitonio constabat, dissecando ad tetrachordi usum peruenerunt, et postremo tandem ad alterum heptachordum usque deuentum est, adiecto quoque proslambanomeno; ita ut chordarum multitudo, quo ordine ipsas primo uolumine distingui monstratum est, ad quindecim perueniret. Quo tandem, et si nonnulli, iique nobilissimi huius facultatis magistri, ad ampliorem quoque numerum eas producere non dubitasse tradantur, quia tamen uis humanae uocis proferri amplius recusauit, earum numerus acquieuit. Verumtamen artificum ambitio, tametsi naturali termino suum ea ex parte innouandi studium coercitum cognosceret, alia erumpere non cessauit. Ad interualla igitur chordarum cum se conuertisset, ea pro arbitrio nullaque ratione seruata maiora aut angustiora facere quandoque temptauit, non modo lichanos aut paranetas, tritasque et parhypatas, quo eas redderent molliores, remittendo, quae sane pro generis ratione statis interuallis loco moueri sunt solitae, sed interdum eadem quoque audacia ipsarum stantium immobiliumque nonnullas. Qua quidem effectum est, ut apud hos multa interuallorum spatia non uocum modo ac phthongorum, quae in ipsa tetrachordorum coaptatione loco cedere quandoque solent, sed stabilium ipsarum ab his, qui animum aduerterint, remissa exaudiri percipique liceret, nulla prorsus certa notaque, et quam proferre possis, ratione.

Modorum uero ortum ac principium, quo uter utri antecesserit, si quis naturam ipsam respiciat, nullum umquam omnino uere fuisse comperiet. Omnes enim simul eodemque tempore | [A409 in marg.] (quando quae rem natura sequuntur, ipsa cum re semper sunt) semper exstitisse non est dubium, tametsi huius uel illius usum apud nos aut citius aut tardius in publicum quasi prodisse certum est. Nam dorium ac phrygium lydiumque primos fuisse superius etiam admonuimus, quorum nomina, cum a gentibus illa plane fluxisse constet, apud quos illi praecipue uiguerint, satis indicant. In quo tamen non est ignorandum, magnam apud ueteres exstitisse controuersiam de istorum appellatione. Fuere namque nonnulli, iidemque magnae auctoritatis uiri, qui pro phrygio aeolium et pro lydio iastium appellandos censerent, quod a tribus Graeci nominis principibus populis illi appellari debuerint, apud quos iidem in usu praecipue fuerint. Hos autem fuisse Dores, Aeoles, et Iones compertum est. Nam Phryges et Lydos barbaros a Graecis haberi omnis fere antiquitas testificatur. Quod fortasse et Aristoxeno prorsus aspernandum non est uisum, si suorum [109] modorum nomina et dispositionem quis paulo diligentius attendat. Nam cum grauiorem suum phrygium aeolium appellauit, itidemque grauiorem lydium iastium, nec non inter plagios remissiori hypophrygio hypoaeolii, quemadmodum et remissiori hypolydio hypoiastii nomen indidit, facile huic suspicioni locum reliquisse uideri potest. Sed quoniam de nomine ea quaestio tota est, hanc ipsam nunc indicasse sit satis.

A gentium autem moribus istam modorum appellationem ortam esse non modo fit ueri simile, sed necessario id quoque euenisse res ipsa plane testificari uidetur. Cur enim uel hunc dorium uel istum phrygium uel lydium illum uocatum suspicemur, nisi quia primus apud Dores, alter apud Phryges, postremus uero apud Lydos fuerit frequentissimus? Id autem ex eo plane factum | [A410 in marg.] quis non consentaneum intellegat, quia uocis istorum tenor suis affectibus et quasi sensibus perpetuo comes, uel placidi uel paulo incitati uel omnino, ut ita dicam, ardentis animi mores assidue niteretur exprimere? Dores itaque (quoniam is modus medio quodam tenore, ab utrisque cum intentionis tum remissionis excessibus aeque remotus, feratur sedati animi more et tranquilli) nec concitata nec remissa admodum, Phryges uero concitatiore, Lydi autem plane debacchanti et prae ebrietate quasi furenti constitutione et systemate pro animi scilicet peculiari et propemodum propria affectione usi existimandi sunt. Cum enim uocem animantibus, qui eius instrumenta possiderent, natura tribuerit, ut illius ope suos uel sensus uel cogitationes aliis impertirent, quo nimirum in hoc quoque praestando homo ceteros superaret, remissionis et intentionis uim distinctam magis apertamque illi additam ambigere, opinor, iam licet nemini. Qua uidelicet non modo quasi minutatim, quae cuperet, exponeret atque exprimeret, sed etiam hac ratione audientes afficeret, cum utraque suos affectus nota paene propria plane indicet. Idcirco uocis intentione uel remissione eos solos uti audimus, qui aut prae ira excandescentes, aut prae gaudio exsultantes et gestientes, aut prae timore et animi infractione et demissione supplicantes, e sui quodammodo potestate exierint. Qui enim sui compos est, et placida et sedata et omnino media utitur, quippe cui et sui animi affectiones aeque respondeant. Hinc itaque apud ueteres dorius [stasimos] et immobilis appellatur, phrygius [entheos kai exorgiastikos] quasi numine afflatus et ad incitandum | [A411 in marg.] accommodus, lydius uero [bakchikos] et propemodum furens, quem et a nonnullis querulum quandoque uocatum legimus, quod scilicet qui lamentetur, uti feminarum eiulatus locuples testis est, acutissima plerumque uoce utatur. Contra uero plagios omnes timoris abiectique animi quasi imaginem, pro portione, qua quisque a media et dorio ipso discesserit, prae se ferre consentaneum est.

Modi igitur primi hi fuerunt, qui, uti diximus, in publicum primo quasi prodierunt. Horum autem dorius a Thamyra Thrace, qui primus cithara sine uoce cecinit, phrygius a Marsya Phryge, qui geminas tibias, dextram scilicet ac sinistram excogitauit, lydius uero siue ab Amphione, is qui citharae creditur inuentor, siue ab Olympo siue a Melanippide siue a Torebo (hi namque omnes istius quoque inuentores perhibentur) primo inuentus existimatur, quorum lydium postremum in lucem uenisse ueri simile quidem esse, idque secundum naturam obuenisse ex eo conicere possumus, [110] quia excessus omnes ipsius medii modulo metiri atque percipere consueuimus. Idcirco stabilis primo animi statum et nullo huc uel illuc impulsu agitati, itidem et mores expressos fuisse credibile fit, deinde concitati et a medio ipso quasi aberrantis, postremo uero furentis atque ad extremum ipsum prope tendentis et iam propinquantis commotiones. Horum itaque ope prisci illi suos affectus sensusque primum cantando exprimere soliti sunt. Nouissimus tandem his tribus adiectus est mixolydius modus, quem a Lesbia Sapphone, poetria sane nobilissima, suam originem, uti luculentissimus auctor est Plutarchus [De musica 1136D], traxisse Aristoxenus prodidit. Quamquam de ipsorum auctorum et nomine et ueritate, uti de re admodum peruetusta ideoque perobscura, haud multum inter ueteres conuenit. Quod sane non modo in quattuor his, de quibus diximus, modis contigisse planum est, sed in reliquis itidem. Quamobrem quod ad ipsorum quasi ortum atque inuentores spectat, non adeo curiose quaerendum aut diligenter inuestigandum, cum praesertim ad modorum uim cognoscendam atque usum, uel nullum istud omnino adiumentum uideatur allaturum.

Mixolydium igitur, | [A412 in marg.] quia ob sui acumen, quo ceteros superabat, querimoniis et affectionibus exponendis apprime esset accommodus, tragici poetae in suis choris modulandis posterius percupide arripuerunt, quemadmodum in personis, quae in scaena recitarent, eos, qui uel dorium uel phrygium redolerent. Nam dorius, quod natura quasi magnificus exsisteret ac minime de suo statu se deici pateretur, phrygius autem, quoniam rebus agendis quasi natus uideretur, illis, qui in scaena uersarentur, cum ambo eiusmodi mores probe referrent, apte commodeque inseruiebant. Contra uero mixolydius chori mores perbelle exprimebat. Cum enim id tantum sui muneris esset, ut iis beneuolentiam praestaret, quibus aderat, curator istorum is propemodum erat ab omni actione uacuus. Et quia qui in scaena recitabant, heroum facta imitabantur et soli priscorum duces heroes existimabantur, populus uero et plebs ipsa, homines, e quibus chorus ipse constabat, flebilis ideo illi atque ab omni agendi cura uacuus et quasi quietus mos et cantus quadrare apte uidebantur. Haec enim popularia et hominibus ipsis consentanea plane sunt. Id autem ceterae quidem harmoniae praestare poterant praeter ipsas doriam et phrygiam, tametsi quia ad animos accendendos atque inflammandos phrygia plurimum ualeret, choro et haec ipsa quandoque congruere existimaretur. Illud enim ex eo fieri putandum est, quia nimirum istius uis aliqua ex parte audientes sane afficeret. Atqui tenuis condicionis homines et minime potentes magis quam potentiores affectionibus sunt quasi obnoxii atque affines. Longo tamen interuallo phrygiam ipsam in eo praestando ab | [A413 in marg.] iis, quae hisce commotionibus sunt aptissimae, superari existimatum est. Quamobrem una cum doria minime choro congruere illam arbitrabantur. De quo diligentissime ab Aristotele disputatum est in suis de re musica quaestionibus [Problemata XIX, 48]. Illud uero non est interea neglegendum, apud Aristotelem scilicet eo loci, quo de istis accurate disseruit, pro dorio et phrygio hypodorium et hypophrygium librarii sane culpa legi, nisi forte quis [hupodoristi] et [hupophrugisti] non pro modis, qui uere hypodorius et hypophrygius dicuntur, sed pro his, qui uel dorium uel phrygium quasi suboleant dictum, uelit accipere. Non enim defuerunt, qui quos huius facultatis magistri hypodorium et hypophrygium et hypolydium modos appellarunt, ea potissimum [111] de causa appellatos fuisse contenderent, quod scilicet cum istorum unusquisque non uere dorius aut phrygius aut lydius exsisteret, imaginem tamen quandam uel dorii uel phrygii uel lydii quodammodo repraesentaret. Nam illud iam infitiari non est integrum, quod ab omnibus receptum uidemus, quin scilicet qua portione, uti superioribus uoluminibus expositum est, dorius abest a phrygio, phrygius autem a lydio, eadem profecto hypodorius ab hypophrygio, itidemque ab hypolydio hypophrygius absit, tametsi (quod suo loco declaratum est) comites hos remissiores suis illis ducibus pro diatessar[Omega]n portione censeantur atque omnino sint.

Quod uero apud Aristotelem pro hypodorio et hypophrygio, qui uere dorius ac phrygius appellantur, eo loco sint necessario uel legendi uel accipiendi, aperte tum quae illic [Problemata XIX, 48] ab eodem auctore, tum quae in extremis suis de rebus publicis libris traduntur [Politica VIII, 7, 1342a32-b17], luculenter testificantur. Nam cum in soluenda quaestione ea sane | [A414 in marg.] de causa personis et scaenae tandem hos modos attributos uoluerit, quod alter magnificus et quasi placidus, absque ulla in utramuis excessus extremitatem declinatione, et permanens exsistat, alter uero, quia incitatior ad agendum quasi natus uideatur, quas his facultates assignauit, in octauo Politicorum dorio et phrygio aperte tribuit, non autem ipsorum, ut ita dicam, plagiis. Docuit enim doriam harmoniam ab omnibus placidissimam et stabilem existimari, moresque uiro quidem dignos exprimere, phrygiam uero concitandorum animorum uim obtinere, idque eo plane fieri, quod doria medio loco inter acumen et grauitatem quasi collocata consistat. Qua ideo habetur atque est omnino phrygia incitatior, quoniam quasi animo iam perturbato et prae huius commotione prope excandescente, nonnihil a doria acumen uersus propemodum secedat. Tantum uero abest, ut de hypodoria atque hypophrygia haec ille senserit, ut hisce in libris ne uerbum quidem usquam de istis factum nominatim legamus, tametsi generatim inter remissas de illarum ui ipsum disputasse, non est dubitandum. Testimonio praeterea ueterum clarissimorumque poetarum apparet, doriam eo loco harmoniam pro hypodoria uel legendam esse uel accipiendam. Nam cum illam Aristoteles, quippe quae stabilis admodum esset, et quoniam grauitatem quandam prae se ferret, magnos uiros deceret, citharae praeter reliquas omnes longe accommodatissimam existimauerit, quin Pindarus | [A415 in marg.] eam quidem ob causam, uti est ueri simile, in prima Olympiorum ode citharam suam doriam appellarit [Olympiorum I. 17], quis amplius ambigat? Quo in loco et ueteres illius interpretes doriam certe non autem hypodoriam harmoniarum omnium praestantissimam esse admonuerunt. Qua sane de re ipsam in tragoedia personis et scaenae ipsi probe conuenire prodidit Aristoteles. Cui profecto Platonem quoque, summum illum philosophum et paene diuinum, quasi astipulatum esse, ex eo plane colligi potest, quod is in sua Ciuitate [Res publica 399A-C] solas doriam et phrygiam harmonias censuerit relinquendas, alteram, quia placida et nulli sit commotioni prorsus obnoxia, alteram, quia in bello et uiro forti utilis et quasi fortitudinis ipsius cos quaedam futura esse uideatur. Huius postremo totius dubitationis et ambiguitatis tollendae uim id habet, quod uir eruditissimus Plutarchus, cum de mixolydio uerba faceret, ab Aristoxeno traditum exposuit. [112] Docuit enim hic, uti admonuimus, poetriam Sapphonem mixolydium modum primam inuenisse, quem postea tragici in suis poematibus una cum ipso dorio usurparunt. Hic enim magnificus et summa cum dignitate munus suum exercet, quemadmodum et ille perturbationibus exprimendis mirifice quadrat. Doriam igitur et phrygiam harmoniam, non autem hypodoriam et hypophrygiam personis et scaenae tragicorum accommodatam fuisse, est apud Aristotelem omnino accipiendum.

Vt igitur eo tandem redeat, unde aberrauit oratio, tres, quos enumerauimus, primi fuerunt modi, atque eo, quem exposuimus, ordine, in lucem quasi editi sunt. Hisque nouissime, qui omnium acutissimus fuit mixolydius additus est, quibus quoque tribus et totidem praeterea | [A416 in marg.] adiuncti, qui responderent, ita tamen, ut istorum unusquisque diatessar[Omega]n interuallo suo esset duce remissior. A quo etiam et nomen accepit, adiuncta quoque particula, qua se quasi illi subditum fateretur. Quorum qui hypodorius est dictus, et communis, et locristi (tribus enim his nominibus ille designari solitus est) a Philoxeno Cytherio tandem adinuentum, ueteres huius artis ac diligentes admodum scriptores testati sunt, quemadmodum et hypolydium (nam de hypophrygio certi nihil afferre possumus) auctorem habuisse Polymnestum Colophonium, celebrem cum musicum tum poetam. A quo etiam nomi, de suo nomine Polymnestus et Polymnesta uocati, primum instituti feruntur, qui inter auleticos (is enim auloedus exstitisse perhibetur) multi pro sua praestantia nominis diu multumque fuerunt. Sed quoniam quasi fortuito iterum in nomorum mentionem incidimus, non erit, opinor, aut incommodum aut omnino ab re, si eorum tamquam admonitu nonnulla de poematum natura et ui, strictim quidem et quantum ad rem nostram illustrandam satis sit, recensuerim, quorum ope et modorum ipsorum uis et usus apud ueteres quinam fuerit, melius profecto explicatiusque percipietur. Illa enim canendo in primis recitari solita esse a ueteribus musicis, qui itidem et poetae fuere, iam admonuimus. Quamobrem cum eadem musico et poetae necessario imitanda essent proposita, huius uim cum illius natura uel eandem omnino uel simillimam profecto exstitisse necessario sequitur. Cur enim aliter amborum istorum artificum artes tam arte usus ipse coniunxisset, nisi eundem | [A417 in marg.] ambabus finem, uel saltem sua ui coniunctissimum natura ipsa constituisset? Si igitur quibus modis quaeque poematum genera aptarentur, quis perceperit, eum profecto et de modorum ui et praestantia haud difficulter rectius diiudicaturum esse, nimirum fit ueri simile.

Poemata igitur omnia fuisse apud ueteres eorum, quae agimus, imitamenta quaedam certum est. Ea uero inter se differre praesertim censebantur, uel quia diuersa essent, quae sui artifices imitarentur, uel quia diuersa ratione et uia illa conficerent, uel quia diuersis instrumentis in illis quasi perficiendis uterentur. Primum itaque atque alterum genus, quoniam ad rem musicam neutrum pertinet, propriumque magis est poeseos ipsius, in praesentia omittemus, tertium uero, quod cum proposito nostro coniunctum maxime est, multiplex et quasi multiforme exstitit. Illud enim aut oratione et uersibus, aut numero et gestu, quem [rhuthmon] illi appellabant, aut cantu peragebatur, idque uel uno istorum uel pluribus. Quod si plura ista simul essent, ea uel semper et in toto opere perficiendo simul adhiberi solebant, uel in eius certis partibus. Erat enim poematum genus, quod solis uersibus in sua imitatione quasi contentum esset, tametsi et illa quandoque cum sui poetae [113] tum posteriores musici, cum ipsis modos aptassent, ad lyram canendo recitare quodammodo instituerint, quorum artifices a suo uersu epici praecipue dicebantur. Erant autem et quae contra omnibus istis propemodum gauderent, omniumque istorum ope, dum imitantur, munus suum quasi explerent, ut tragoedia, comoedia uetus, satyri, dithyrambus denique et eorum omnium imitamenta, quos uno nomine melicos ab ipso cantu posteriores uocitarunt. Horum uero opera, | [A418 in marg.] quae ista omnia in sua imitatione coniungerent, eo maxime discrimine distinguebantur, quod dithyrambici semper et melici, cum choros instituerent, omnibusque (ut dicitur) numeris absolutum melos conficerent, uersu, numero, et harmonia perpetuo uterentur, tragoedi uero et ueteres comoedi (nouorum enim non eadem fuit ratio) et satyri in ea sola sui operis parte, quae choro, qui multitudinem ipsam repraesentabat, tribuebatur, idque cum chorus ipse non staret, in reliquis uero ipso tantum uersu et harmonia, quemadmodum et in iis euenisse suspicari possumus, qui elegos ad tibiam canerent, cum chorum non haberent. Nam ueteres istorum poematum artifices ea suis modis perbelle aptata ad eiusmodi instrumenta fundere soliti sunt, ut de Mimnermo, is qui a cantus quasi suauitate [liguastades] est dictus, et de Sacada Argiuo nobili musico et poeta proditum est. Ita uero nunc harmonia est accipienda, ut humanae uocis cantus cum tibiae uel lyrae aut citharae uel alius istiusmodi instrumenti cantu coniunctus intellegatur. Melicorum poetarum permulta sane genera exstiterunt, qui omnes tum ab instrumentorum diuersitate tum a suo poemate appellari consueuerunt. In citharoedos enim et auloedos primum sunt dispertiti, quod hi ad citharam aut lyram, ad tibiam illi, quam [aulon] Graeci dicunt, sua poemata canere instituerint. Hic uero illud non est omittendum, tragoedos et comoedos perpetuo tibiis usos fuisse, quod etiam et de satyris, ni fallor, est existimandum. Fuere namque satyri apud ueteres Graecos medium quoddam poematis genus inter comoediam et tragoediam. | [A419 in marg.] Cuius Pratinas Phliasius, uetus sane et multi nominis poeta, qui cum Aeschylo et Choerilo uixit, auctor proditus est. Nam cum illa totam se in suis salibus et ridiculis occupare soleret, haec uero res quasi serias, et quae uel terrorem uel misericordiam excitarent, tantum modo imitando exprimeret, satyri nunc his nunc illis promiscue referti suas imitationes peragebant. Legeque theatrali id Athenis receptum erat, ut quo die tragoedorum certamen esset, tres ad clepsydram deinceps tragoediae primo et altero et tertio loco agerentur, quarto uero satyri; eo nimirum consilio, ut haec suo temperamento perpetuum illarum maerorem quasi frangendo, auditorum animos, qui turbidis illis commotionibus affecti atque agitati propemodum opprimerentur, leuaret ac sedaret. Erat igitur id his omnibus poematibus commune cum auloedorum imitamentis, quod ad tibiam et ipsa quoque canerentur.

Prima itaque melicorum poetarum differentia ab instrumentis sumebatur, altera uero a poemate et imitatione, idque tum a materia tum a forma. Nam uel quae simpliciter ad suorum deorum cultum spectarent, uel quae simpliciter ad homines pertinerent, uel quae media et ex istorum quasi communione permixta essent, suis uersibus celebrare consueuerunt. Quae sane omnia cum inter se dissimilia admodum essent, ipsa quoque inter se qua carminis qua operis ipsius diuersa forma instituere mos fuit. Notas enim quasdam proprias unumquodque habebat, quibus ab altero uel nullo negotio dinoscebatur, ut Paean, dithyrambus, scolion, epinicium, nomi, [114] aliaque singula, quae quidem plurima exstiterunt. Haec uero imitamenta, quia pro sua imitatione alia aliis modis aptari consentaneum fuit, diuersis quoque necessario locis in tota uocis constitutione et systemate quasi distribuebantur. Vt enim omnia omnibus modis nullo | [A418a in marg.] modo conuenire poterant, ita etiam, et si nonnulla, quae diuersa essent, uni quandoque modo addicerentur, ut dorio uel phrygio, diuerso tamen loco illa in iisdem assignari eandem ob causam, quod superiore uolumine admonuimus, solita sunt. Nam ut tragicis personis hypatarum regio, et dithyrambis mediarum situs, ita et nomis netarum sedes, quoquo illi systemate et modo siue dorio siue phrygio siue quouis alio quasi consisteret, fuit quodammodo propria et peculiaris; qui mos apud ueteres musicos adeo frequens est factus, ut ii ipsi loci, qui etiam suo nomine tropi apud eosdem dicebantur, iam ea de causa tragici, dithyrambici et nomici uulgo appellarentur. Hypatarum igitur sedes et locus tragicus censebatur, mediarum uero dithyrambicus, netarum tandem idemque acutissimus nomicus.

Fuere autem nomi poematis genus quoddam, quo suorum deorum laudes religio illa prosequi consueuit. Quia uero in iis canendis suos cuiusque numeros et certam suamque intentionem custodire diligentissime solitum, atque immutationibus nullum relinqui locum, nomos, quasi leges, ea de causa haec ipsa poemata appellare placuit, quorum tenores tamquam lineas aut intendendo aut remittendo transire liceret nemini, tametsi summus ille philosophus Aristoteles in suis de re musica quaestionibus aliam huius nominis uim originemque attulisse uidetur [Problemata XIX, 28]. Primum itaque poemata eiusmodi hexametro et dactylico uersu, quem [epos] et heroum appellabant, condi consueuerunt. Deinde uero pangendi ratione immutata eo res decidit, ut neque uersu neque soluta oratione, sed tota quidem numerosa et metrica, quod itidem et dithyrambo quandoque accidit, illa conscriberentur. Cuius rei Timotheus | [A419a in marg.] ille Milesius auctor fuisse perhibetur. Tenores igitur quidam certis poematibus coaptati, qui proprias intentiones sedesque numerumque, tamquam legibus coerciti, perpetuo retinerent, a ueteribus musicis nomi sunt appellati. His autem cum citharoedicis tum auloedicis singillatim a suo auctore, uel a numero, id est [rhuthmo], ut orthio et trochaeo, uel a gentibus, ut aeolio, uel a se, ut Terpandreo uel a suis deliciis, ut Capioni et Hieraceo uel ab alio quouis affectu pro arbitrio nomina indebantur. Quibus etiam certis in partibus distributis, certis quoque nominibus unaquaeque illarum uocabatur. Verum neque totidem illas apud citharoedos et auloedos, neque eodem nomine fuisse facile suspicari possumus. Terpander enim, qui citharoedicorum nomorum artifex celeberrimus est habitus, eos primus in octo secuit partes, quibus singulis et nomen indidit.

Auloedicorum autem nomorum diuisionis et partium non eandem fuisse partitionem neque numerum neque nomina, ex iis, quae de pythico nomo leguntur, plane conicere licet. Eum enim et auleticum fuisse et in quinque distributum partes, quarum singula nomina exstant, de Iulio Polluce aperte intellegitur [Onomasticum IV, 84]. Omnium tamen totidemne illae fuerint, aut iisdem nominibus uocitatae an aliter, mihi quidem non dum plane liquet.

[A441 in marg.] Nomorum autem usum magno quondam apud ueteres in pretio habitum, ac summo tum studio cultum, e nobilissimorum scriptorum testimonio haud dubie colligitur. Quod sane et ab Aristide [115] Quintiliano, cuius de re musica libri, eruditissimi illi quidem, etiamnum leguntur, secundo eius operis uolumine diligenter est expositum [II, 6, p. 67M]. Docuit enim is apud illos et priuatis coitionibus, quae animo exhilarando cogerentur, et publicis festisque diebus cantus quasi familiares quosdam decretos fuisse, quibus ea de causa nomi nomen obuenisset, et quos cum quam firmos ac stabiles percuperent, ut pro sacris essent, excogitarunt. Ac ipsa legis appellatione illis legis quasi uim tribuentes et fere consecratione, quo inconcussi omnino permanerent, diligenter cauisse non dubitarunt. Quibus profecto si numerum gestumque quis adempserit, lyraeque et citharae ac tibiae cantum amouerit, quod reliquum erit, his, quae apud nostros tum hymnorum tum psalmorum intonationes dicuntur, haud omnino dissimile fiet, plane opinor.

Sed ad institutum est redeundum, a quo nomorum prope explicatio quasi animum distraxerat. Illud igitur non est ignorandum, quod scilicet, [(A419a) A420 in marg.] tametsi netarum regio nomis proprie quasi addicta censebatur, non tamen illud statim effectum est, ut alii poematis formae illa perpetuo prohiberetur. Tenuerunt sane illis in sedibus nomi principem locum, a quibus, ut diximus, et illae nomen acceperunt, atque illic permanere consueuerunt. In illis uero et aliis quoque poematibus locus fuit, a nomis propemodum in societatem et habitandi communionem eo tum temporis receptis, et quodammodo eo iure in suam ciuitatem ascriptis. Fuitque tum idem solum istis omnibus ex eo communis quasi patria et domicilium, quamuis de nomorum imperio et principatu nomen illis esset inditum. Quia uero aliis uagari, et nunc has nunc illas regiones pro arbitrio inuadere, illicque consistere non est negatum, quod nomis sane (uti diximus) haudquaquam licuit, ideo quas hi semel quasi acceptas mordicus retinuerunt, de ipsorum nomine sunt appellatae.

Quod autem de istorum sede dictum est, id et de tragica et de dithyrambica quoque censendum. Nam ut unaquaeque uel illis uel his animi habitibus et eorum affectionibus explicandis aptior sui ui et natura cognita est, siue nomica, siue dithyrambica, siue tragica illa fuerit, ita et in iis ipsis exprimendis eorum ope summi illi musici et poetae numquam uti ueriti sunt. Vti enim quis remissi animi mores uel erecti uel sedati imitando munus suum exercebat, ita uel in graui uel in acuta uel in istarum media uocis regione consistere non dubitabat, siue dorii siue mixolydii siue hypodorii siue quorumuis constitutio suae imitationi magis quadrare sentiret. Nam quemadmodum tragicae personae modus doriae constitutionis et in hac ipsa hypatarum regio praecipue est assignata, quia prae ceteris huic ipsi ob sui granditatem | [A421 in marg.] conuenire censebatur, ita et illi, qui uerbi gratia epithalamium caneret, earundem istarum chordarum regio et sedes ac lydii systematis modus, quoniam id suae imitationi apprime utile cognosceret, tunc sunt commode usurpati. Pro sua igitur imitatione, uti iam admonuimus, unumquemque uel hos uel illos modos, dorium scilicet aut phrygium, uel ceterorum quemlibet, aut hanc aut illam in istorum tota constitutione sedem occupasse ueri simillimum apparet, tametsi nomen, quo ista uocari sunt solita, nonnullorum ea esse peculiaria propemodum argueret et confirmaret. Nam quod ad modos attinet, ut hi dorium potius quam reliquos adamarint, ex eo prorsus effectum est, quemadmodum et in chordarum quasi regione deligenda euenisse monstrauimus, quod munus suum, quando in eiusmodi imitationem prope inciderit, ita a se quasi efflagitare artificum unusquisque tandem [116] senserit. Cum enim tragoediae honos plurimus haberetur, tum ob suorum artificum praestantiam grauitatemque, tum maxime ob suae imitationis granditatem ac personarum dignitatem, factum est, ut eiusmodi poetarum ingenium excultius cottidie fieret atque exercitatius. Qua propter et de re commodius ac uerius existimare illis uel nullo negotio tandem licuerit. Hinc itaque illud emanasse mirum haudquaquam uideri debet, nonnullos uidelicet modos prae ceteris apud hos fere peculiariter in usu fuisse.

At non tamen reliquis artificibus eorundem istorum usum uel lege uel consuetudine umquam interdictum existimandum est. Quod uel ex eo manifesto deprehenditur, | [A422 in marg.] quia et in partheneis (genus id poematis apud ueteres fuit nobilissimum) dorio ipso usos summos poetas, Alcmanem, Pindarum, Simonidem et Bacchylidem a ueteribus proditum est, atque in Paeane et in prosodio et in eroticis nonnullis (quae itidem et ipsa multi nominis poemata exstiterunt) hunc ipsum dorium adhibitum legimus. Ad summam illud omnino in causa fuisse existimare debemus, cur hunc potissimum uel illum modum ueteres usurparint, quod natura duce id ipsum propositae imitationi prae ceteris aptissimum cognouerint. Quod uero hic quam ille aptior exstiterit, naturalis ipsa uis effecit, quam ex diligenti animaduersione deprehensam usus ipse huic potius quam illi artificio tacito prope omnium consensu tamquam addixit. Hac enim sedulo ratione et uia tandem compertum est, modos acutissimos, eodemque pacto, pro portione tamen sui modi, constitutionum et systematum quorumuis acutissimas quasi regiones ad ardentes et, ut ita dicam, inflammatas animi commotiones exprimendas esse praecipue accommodos, quemadmodum et contrarios, omniumque grauissimas sedes, sed has pro sui modi scilicet ui, deiectae et languenti fere dispositioni mancipatos, perinde ac medios mediasque quietis, placidisque, ac sibi pro ratione respondentibus animi affectionibus apprime idoneos, qui autem inter hos quasi interiacent, pro sua ab ipso medio uel ad acumen uel ad grauitatem uersus distantia, omnino perutiles, ea tamen condicione, ut acutiores concitatioribus, grauiores | [A423 in marg.] remissioribus plane adiudicentur.

Quonam igitur in usu musici modi apud ueteres fuerint, ex his, ni fallor, quae diximus, satis apparet. De istorum uero utilitate quae sane doctorum uirorum fuerit sententia, mox uidebimus, cum corollarii quasi gratia in medium attulerimus, quod aduersus nobilissimi poetae carmen [scilicet Euripidis Medea 190-203], quod adduximus, cum eruditissimus ac idem rerum agendarum peritissimus Plutarchus, tum ille ipse Homerus musicorum Aristoxenus excogitasse uidentur, dum non temere eum morem apud priscos irrepsisse uterque docere uellet, cur scilicet potissimum in laetos hominum conuentus et in ipsa praesertim conuiuia musices studium esset inductum. In quo quidem crimine diluendo et quasi quaestione pertractanda diuersa prorsus istorum amborum ratio fuit. Nam ut a grauissimi uiri sententia primum incipiam, is in septimo suorum Symposiacorum non posse se, inquit, ab Euripide persuaderi, tametsi illi, ut amico, plurimum tribueret, qui de musice quasi leges ferens, a conuiuiis ad luctum et grauissimas molestasque cogitationes eam transferendam censuerit. Hic enim forti admodum firmaque ratione opus esse, quae summo cum [117] studio et sobria penitus tamquam aegrotis salutarem afferat medicinam. Aristoxenus [apud Plutarchi Moralia 1146F-1147A] uero, quippe qui magno eius studii amore teneretur, atque idcirco id omnibus laudibus maxime cumulatum uellet, neque leue quiddam existimari, altius sibi rationem facti repetendam, atque reddendam putauit. Non enim, quod nutrix illa uerum suspicabatur, musicem ueteres in eiusmodi coitiones adduxisse testatus est, quoniam uoluptatis ipsius uires magis auctas, atque huius auxilio intentas cuperent, uerum quo huius ope illam | [A424 in marg.] coercerent ac diligenter custodirent, ne quis eius lenocinio admodum persuasus captusque, consentaneos limites lineasque illi prope iure praescriptas transire quodammodo auderet. Itaque naturali ui modeste adhibita, ne animos laetitia perfusos repente seueriore quadam lege superinducta perturbarent, ipsos hoc uallo quasi saepire atque ita ab imminenti fere periculo, quod his ex illius non castigatis illecebris iamiam instaret, tutos reddere cogitarunt. Eam enim ob causam musicem a ueteribus in conuiuia adductam affirmauit Aristoxenus, quia liberior uini potus, quo in his uti apud priscos mos fuit, sui ui animos quasi excalfaciendo a recto deducere, et per lubricum flectere perfacile soleret. Qui igitur huic malo, qua possent, occurrerent, musicem primum admittere coeperunt, quae suo temperamento et modestia in contrarium tamquam locum et regionem ipsos quasi reuocando, iamiam labentes propemodum retineret. Nam, uti ueri simillimum est, cum siue suorum deorum siue heroum facta et laudes, perbelle modis aptatae, cithara aut lyra celebrarentur, dorius ipse (doria enim harmonia, quod superius est expositum, citharae et lyrae prae ceteris accommoda familiarisque admodum habita est) stabilis sane modus et praegrandis, abductos impotenti uini ui ab se prope spiritus reuocando, ad pristinum mentis uigorem redire quodammodo cogebat. Animum enim huius adiumento et fere manu cicurem factum, quae uerbis significabantur, non inuite accipere ac probare facile, acceptisque quoquo modo semel et probatis, ipsum ad se reuerti, si qua exisset, haud dubie fore sibi persuadebant. Quid? Ante hunc nonne et Homerus ipse, si quis paulo attentior rem cognoscat, non huic periculo solos | [A425 in marg.] obiectos et expositos, sed ira quoque correptos, atque eius praepotenti ui maerore confectos cithara et suis modis expediri et curari posse scite sane atque eleganter docuit? Non modo enim conuiuiis huius opem adhibet, uerum etiam ille ipse Achilles, quem iste uiri fortis imaginem nobis effinxit, post acceptam ab Agamemnone iniuriam, dum eam aeger concoquet, non seniorum admonitionibus, non doctorum uirorum disputationibus, non amicorum denique colloquiis, sed ad citharam heroum facta et laudes celebrando, sibi ab animi turbidis commotionibus remedia quaerens inducitur. Verum enimuero elegantissimus doctissimusque poeta minime est eo nomine condemnandus. Is enim, quemadmodum summum artificem decet, personae, quam tunc suscepit imitandam, inseruiens, quae nutrici eiusmodi affectae in mentem ueri similiter uenire posse opinatus est, ea quam argute sane et audacter protulit.

[118] Sed ad alteram usus quasi formam et utilitatem ipsam est ueniendum. Si qui igitur musicem penitus condemnarunt, perinde ac generi humano et ciuitatibus inutilem, uel illo saltem argumento conuincuntur, quod ipsa quoddam natura est, et suapte ui hominibus comitatur. Nihil enim natura frustra in lucem edit, omnisque potestas cuiusuis rei cuiuis tradita natura est, ut eam loco et tempore exerceat, temere igitur ac nullam ob causam musicem exsistere, cum natura sit, non modo non uerum est, sed ullo pacto ne sano quidem homini ueri simile existimandum. Vtilis igitur illa prorsus sit, fateri omnino cogimur, nisi eorum opinioni adhaesisse, ipsamque mordicus illi penitus addicti retinere, ac quocumque (ut assolet) consilio et | [A426 in marg.] ratione tutari uelimus, quae temere et casu cuncta euenire atque esse dicere ausa est, tametsi penitus ab iis, qui rerum naturam diligentissime sunt perscrutati, ualidissimis argumentis confutata atque eam potissimum ob rationem repudiata et reiecta et explosa tandem illa fuerit. Musices igitur utilitatem cum ratio ipsa nos fateri cogit, tum eorum, quae fiunt, eandem propemodum testificari permulta quoque uidentur. Non modo enim unusquisque quandoque cantu, ut apud illum est, "suum solatur uoce laborem" [Moralia 30], sed et morbos nonnullos harmonia curari legimus, siue id e cantu siue e numero seorsum, siue id simul ab utrisque effectum sit. Quid? Tarenti nonne ad letalis bestiolae morsum etiamnum modos ac numerum ualere plurimum, atque eius ueneni efficax in primis uel solum esse remedium, usus ipse aperte probat?

Sed et nationes nonnullas eius beneficio atque usu diu seruatas scriptum ueteres reliquerunt, Polybius in primis, qui in quarto suarum Historiarum [IV, 21] quantam Arcadiae populis utilitatem ab ipsa allatam existimet, e Cynaethensium misera condicione, quam ipse memorat, et exitio plane apparet. Quod ille ideo exortum praecipue affirmauit, quoniam, cum primi et soli Arcadum omnium patria musices instituta flocci omnino fecissent ac penitus deseruissent, ad efferatos illos morum quasi scopulos prae ceteris adhaeserunt, quos illi ut euitarent, ac perpetua quodammodo tranquillitate fruerentur, eorum maiores, quia asper regionis ille tractus eiusmodi ac sibi prope similia suae gentis ingenia ferre animaduertissent, musices cultum plurimi semper faciendum censuerunt, | [A427 in marg.] atque institutis sanxerunt; quo scilicet naturalem animorum duritiem quasi molliendo, ipsos inter se domesticos primum ac familiares, deinde erga hospites bene animatos efficerent, pietatisque cultores summos et legibus obtemperantes redderent. Quem cum inuiolatum reliqui asseruassent et diligentissime coluissent, ea omnia cumulate sunt consecuti. Soli uero Cynaethenses, quia, ubi hunc neglegere et postremo spernere coeperunt, humanitatem omnem simul quasi exuissent, in extremas calamitates tum merito incidisse existimati sunt. Quin igitur (uti dictum est) musice sui ui hominibus sit utilis iam infitiari iure non possumus.

Omnibus uero omnisne musice conducat an secus, uel quae ipsius futura sit rei publicae utilitas, eiusquene modi omnes recipiendi an, quemadmodum in iis commotionibus, quibus natura mouemur, medium quendam cursum probandum censemus, utrisque uel excessus uel defectus extremitatibus uitatis, itidem et medii ipsi modi tantum admittendi, reliqui uero perinde atque [119] omnino inutiles prorsus exterminandi sint, parum admodum inter hos conuenire apparet, qui principem in philosophia locum obtinuerunt. Aliter enim Platoni et qui eius sectae placita et decreta probarunt, aliter Aristoteli Peripateticorum principi uisum creditur.

Quod ut commodius explicetur, nonnulla sunt memoria repetenda. Sex igitur olim fuisse tantum modos quandoque apud musicos ueteres, ex iis plane conicere licet, quae cum de Ptolemaeo tum de Bryennio accepta superiori uolumine sunt exposita. Hic enim (ut ab eo primum exordiar) hypophrygium modum [barun] et grauem apud priscos appellatum fuisse docuit, quia ante hypodorium adinuentum is omnium modorum grauissimus haberetur. Ptolemaeus uero multo ante Bryennium natum affirmauerat hypermixolydium modum, | [A428 in marg.] omnium, quos ille admiserat, qui sane octo fuerunt, acutissimum, in lucem postremum quasi uenisse, ab iis uidelicet, qui huc illum inuexerant, nulla quidem alia necessaria de causa, ut ipse arbitratus est, excogitatum, nisi quia modorum acutissimum integrae diapas[Omega]n spatio a grauissimo, qui iam hypodorius et erat et dicebatur, differre uoluerunt. Si igitur ea uera sunt, sex tantum quandoque olim apud ueteres fuisse modos musicos expedite compertum est. Nam si de octo, qui modorum numerus a Ptolemaicis, a quorum sententia Bryennius ne discessit quidem, maximus est habitus, hypermixolydius et hypodorius detrahantur, quin illi sex omnino tum fuerint, dubitare iam non est integrum. Quorum nomina ab acutissimo mixolydio incohantes atque ad eum, qui tum omnium grauissimus dicebatur, hypophrygium quasi descendentes, illa apud huius sectae musicos fuisse necessario comperiemus: mixolydius, lydius, phrygius, dorius, hypolydius, hypophrygius. Horum uero, uti monstratum est, mixolydius sane ac lydius acutissimi fuere, hypolydius et hypophrygius grauissimi, phrygius et dorius inter hos quasi medii, quorum hic grauioribus propior, phrygius uero acutioribus. Non tamen eosdem iisdem nominibus appellatos apud priscos, et praesertim apud Damoneae sectae addictos, uel ex Platone aperte deprehendi potest.

Apud hunc enim in Politia, cum Socrates de modis musicis statueret, ac de Damonis fere sententia rem totam pertractaret [Res publica 398D-400D], mixolydia, intenta lydia (sic enim [suntonoludisti] nunc libet appellare) phrygia, doria, lydia, et iastia harmonia nominantur. Quarum mixolydiam et intentam lydiam (uti ex eius uerbis statim manifeste, arbitror, comparebit) acutissimas, phrygiam et doriam medias, lydiam et iastiam grauissimas sedulo constitui, non est dubium. Apud | [A429 in marg.] Aristotelem uero de earum numero et nominibus certum sane ac determinatum nihil omnino colligitur, tametsi mixolydiam, lydiam, phrygiam, doriam quandoque nominatim expressas, cum in suis De rebus publicis libris [Politica VIII, 5, 1340b], tum in Musicis quaestionibus [Problemata XIX, 30; 48] legimus. Quod uero de ipsarum ui, quemadmodum nos interpretati sumus, Socrates senserit, si eius uerba diligenter considerentur, nec non quae de istis Aristoteles tradiderit, cum eius sententiam examinaret, aperte, ni fallor, quisque ita se rem habere perspiciet. De quo tamen et aliorum scriptorum testimonio suo loco apertius nonnulla comparebunt.

[120] Socrates igitur, cum qui sibi optimus rei publicae status uideretur, exponeret atque institueret, eumque mutationibus obnoxium minime uellet, eos tantum musices modos probauit, qui ad id maxime conducerent, eosque perpetuos ac solos admitti placuit, atque umquam nullam ob causam immutari. Damoni enim prorsus assentiendum censuit [Res publica 424B-C], qui nisi cum publicarum legum mutatione musices modos mutari posse negabat. Suaeque sententiae eiusmodi rationem Damonem afferre solitum ueteres prodiderunt, quod omnis cantus omnisque saltatio, ubi sponte fiunt et uoluntarie, fieri aliter necessario non queant, nisi cum animus ipse aliquo pacto plane commoueatur. At commotionum si nulla certa lex sit, qua ipsae regantur, atque omnes si admittantur, eas etiam, quae legibus aduersantur, ne excludemus quidem. Quae sane si frequentes ac nullo discrimine adsint, neque statim reprimantur, animi dispositiones, quae secundum leges sunt, atque habitus sensim flectant, ac nouis superinductis demoliantur tandem necesse est. Morum igitur atque ea de causa institutarum tandem legum mutatio sequatur necesse est. Vnumquodque enim, cum afficitur, quia quod expetit, id sibi prae ceteris bonum autumat, ideo afficitur. | [A430 in marg.] Ex quo ad illud sibi omni studio contendendum non dubitat, et contraria defugit. At istud legum et rei publicae euersio plane omnino sequitur. Mixolydiam igitur harmoniam et intentam lydiam Socrates primum repudiauit [Res publica 398E], eo potissimum consilio, quod cum hi modi essent acutissimi, idcirco apprime aptissimeque lamentantibus congruerent, e quorum numero non uiros modo sed et ipsas feminas in sua ciuitate prorsus exturbandas iudicauerat. Lydiam uero atque iastiam improbauit, quia lentae et remissae admodum essent, et ebrietati paene emancipatae. Doriam autem in primis laudauit ac recepit, quoniam in medio extremorum utrorumque constituta, morum stabilitati conuenire et affectionum mediocritatem seruare ac tueri facile posset. Cui quasi comes ab eo et phrygia relicta est. Nam et si haec paulo esset quam doria incitatior, quoniam tamen in bello uires addere proeliantibus quodammodo soleret, nec non a medio ipso haud multum quasi recessisset, eiusmodi ciuibus utilem futuram non desperauit. Verum curnam lydiam et iastiam remissiores doria et phrygia ita facile iudicauerimus (nam de intenta lydia, quoniam nomen ipsum, quo intentionis aperte nota exprimitur, rei sane suffragari uidetur, uerum id esse, quod exposuimus, non difficile est credere) reddenda et exponenda causa est. Nam lydiam, omnes, quicumque post ipsum Platonem de ipsa mentionem fecerunt, quasi conspirantes, acutiorem phrygia prodiderunt. Iastiam uero Aristoxenus ipsa doria intentiorem [apud Cleonidem capitolo 12; Aristidem Quintilianum I, 10, p. 23M]. Id autem ex eo factum esse, quoniam prisci huius artis magistri alio ipsas nomine, ac qui consecuti sunt, appellarint, re ipsa id monstrante, prorsus apparet. Remissiores itaque harmonias a Socrate lydiam et iastiam | [A431 in marg.] uocatas, qui Platonis uerba accurate legerit, deprehendet, opinor, facile. Ita enim in Politia Socrates cum Glaucone loquens inducitur. Atqui ebrietas (inquit ille) sane custodibus maxime indecora, itidem et animi mollities atque ignauia. Quinam? Quae igitur molles et uino aptae sunt harmoniae? Iastia, inquit is, et lydia, quae sane ad molliendum opportunae (quod [chalarai] Graeci dicunt) uocantur [Res publica 398E6-10].

[121] Quem quidem Platonis locum in extremo octauo Politic[Omega]n Aristoteles intellexit, cum uerti uitio Socrati a musicorum peritis affirmasset [Politica VIII, 7, 1342b23-27], quod remissas harmonias, quippe qui eas ad ebrietatem accommodatas acciperet, minime probaret. Non tamen eam ebrietatem Socratem intellexisse, quae quodammodo propria est, Aristoteles testatus est, qua scilicet furit animus ac debacchatur, sed qua languet ac propemodum defatigatus lassusque plane remittitur. Hanc enim quoque in animo affectionem, quemadmodum et alias complures, excitare quandoque uinum solere, in Quaestione illa nobili, qua de atra bile subtilissime disputauit, diligenter hic idem Aristoteles, ac fuse admodum docuit [Problemata XXX, 1, 954b-955a]. Phrygia igitur et doria remissiores et grauiores iastiam ac lydiam Socrates intellexit.

[(A441) in marg.] Idem praeterea et Plutarchi testimonium, uiri sane et doctissimi et grauissimi, manifesto comprobare uidetur. Nam is cum de mixolydiae ortu tum quae Aristoxenus tum quae ceteri affirmassent, in medium attulisset, Lamproclem quoque Atheniensem eius auctorem a Lyside proditum tradidit, atque illius formam prope digito indicauit [capitolo 16, 1136D-E]. Eam enim fuisse commonstrauit, quae est a paramese et [sqb] mi ad hypatarum hypatem et B mi. Quam cum quasi ostendisset, eam statim esse remissam lydiam docuit, quae isti ex aduerso prope responderet. Cuius quidem, nec non eius, quae illi propinqua fuerit iastia, auctorem perhiberi Damonem affirmauit. Quae uero mixolydiae | [A442 in marg.] formae prorsus contraria est, in perfecta constitutione et systemate a parhypate mes[Omega]n et F fa ut ac trite hyperbolae[Omega]n et f fa ut plane continetur. Nam cum mixolydia ultimo et acutissimo loco disiunctionis interuallum quasi possideret, eam illi contrariam esse necessario sequitur, quae id ipsum primo et grauissimo obtineat. Quo sane totus fere diapas[Omega]n interuallorum ordo concutitur. Qua de re et forma prope contraria efficitur. Disiunctionis enim interuallum nunc ea sesquioctaua et toniaea portio dicitur, qua duobus coniunctis tetrachordis et diatessar[Omega]n duabus opus est ad diapas[Omega]n spatium perfecte absoluendum, et qua in perfecta constitutione mes[Omega]n tetrachordum a diezeugmen[Omega]n tetrachordo separatur, uel quae ubi synemmen[Omega]n tetrachordum cum mes[Omega]n tetrachordo statim coniungitur, post ipsum, quod synemmen[Omega]n est, adiungi solet. Ad quem sane chordarum ordinem Lamproclem ipsum respexisse, cum ex eo mixolydii formam excogitauit, a Lyside traditum dicitur. Verum quo res oculis tota quasi subiciatur, recordari oportet, quae in secundo et tertio uolumine copiose sunt exposita, cum uel de modorum formis uel de differentia, qua ueteres a nostrorum musicorum modis dissidebant, accurate disputauimus. Quam enim diapas[Omega]n formam ueteres mixolydio assignarunt, in ditoniaeo diatono ita se habere monstratum est, ut necessario e septem, quae octo chordis continentur, interuallis, si a grauissimo ad acutissimum conscendatur, primo lemma, quod hemitonium dicitur, includatur, secundo et tertio sesquioctaua et toniaea portio, quarto iterum lemma, quinto rursus, sexto, et septimo sesquioctaua. Si uero ab acutissimo ad grauissimum descendatur, primum, secundum, et tertium sesquioctauae occupant, quartum lemma, quintum et sextum sesquioctauae rursus, septimum tandem iterum lemma. At quae illi [122] prorsus contraria est, et remissae lydiae assignata, qua ratione conscendendo mixolydia progreditur, hac illa descendit, qua uero haec conscendit mixolydia contra descendendo procedit. | [A443 in marg.] Quod et diagramma ipsum oculis subiciet.

[123] [Mei, De modis, 123, text: nete hyperbolae[Omega]n et aa la mi re, paranete hyperbolae[Omega]n et g sol re ut, trite hyperbolae[Omega]n, et f fa ut, paramese post synemmen[Omega]n et nete diezeugmen[Omega]n et e la mi, nete synemmen[Omega]n et paranete diezeugmen[Omega]n et d la sol re, paranete synemmen[Omega]n et trite diezeugmen[Omega]n et c sol fa ut, paramese et [sqb] mi, trite synemmen[Omega]n et b fa, mese et a la mi re, lichanos mes[Omega]n et G sol re ut, parhypate mes[Omega]n et F fa ut, hypate mes[Omega]n et E la mi, lichanos hypat[Omega]n et D sol re, parhypate hypat[Omega]n et C fa ut, hypate hypat[Omega]n et B mi, proslambanomenos siue prosmelodos et A re, Tonus, [leimma], mixolydia formae disiunctionis, interuallum, contrariae mixolydia formae disiunctionis, duorum tetrachordorum coniunctorum interuallum, diapas[Omega]n consonantiae integrum spatium] [MEIMOD 22GF]

[124] Quo sane argumento quam Plato lydiam, Plutarchus uero de Damone (ut tum ferebatur) acceptam remissam lydiam uocarunt, | [A444 in marg.] eandem esse harmoniam plane conuincitur. At istam iam propria sui nota eam esse aperte indicat, quam ueteres, qui huius facultatis uel artem uel scientiam minutatim pertractarunt, hypolydium modum esse uoluerunt. Lydiam igitur et iastiam harmoniam, quaenam apud Platonem accipi debeant, Plutarchus argumento quoque adhibito, quod infirmari nequit, luculenter admodum confirmauit, easque remissarum locum obtinere liquido compertum est.

[(A431) in marg.] Ambiguitate igitur nominis hac in re plane ludimur. Quae nempe oboritur, quia prisci illi iastiam atque lydiam harmonias appellare consueuerunt, quas qui post Platonem et Aristotelem de his ipsis pertractarunt, grauiores phrygia et doria aliis nominibus uocare soliti sunt, hypolydiam scilicet atque hypophrygiam. Itaque apud Platonem quae tum de Damonis nimirum sententia intenta lydia dicta est, apud hos atque itidem apud ipsum Aristotelem lydia exstitit, nulla sane adiuncta intentionis nota. Quam | [A432 in marg.] uero ex eiusdem, uti est ueri simile, decretis lydiam Glaucon apud eundem uocitauit, apud hos (nam id de Plutarcho modo elicuimus et ex ipso nomine licet conicere) hypolydia est appellata. Quemadmodum et iastia, ni fallor, hypophrygia. Quae quamquam ita se habent, non me tamen fallit de iastia harmonia aliter sensisse Athenaeum in quarto decimo suorum Dipnosophistarum [XIV, 625b-d], cum de re et nomine tum de usu et ui, qui etiam ipsam, si dis placet, neget harmoniam fuisse, siue illud ex Heraclidae Pontici, cuius paulo ante meminerat, siue e cuiusuis, aut e sua tandem opinione fluxerit, tametsi, ut nunc Aristoxeni auctoritatem missam faciam, de Platone, ex eo ipso loco, quem adduximus, si quae ab eodem in Lachete [188D] scripta sunt, id illi minus persuaserant, ueriorem sententiam elicere uel facile potuit. Verum Athenaeo poetarum temporariae auctoritates et scriptorum ambitiosus magis quam necessarius numerus saepenumero plurimum probantur.

E sex igitur (ut illuc tandem redeat, unde huc deflexit oratio) modis, qui tum prope uigebant, acutissimos duos ac duos itidem grauissimos perpetuo suis ciuibus interdici, concedi tantum medios, eas praesertim ob causas, quas memorauimus, Socrati et Platoni ipsi placuit.

At Aristoteles, qui rerum naturae uestigiis firmiter inhaereret, eiusque uim ex ipsa indagando, non optando, quaereret ac metiretur, aliam ac fere diuersam huius quaestionis rationem iniuit. Cum enim nihil temere, | [A433 in marg.] nihil frustra, sed omne cum causa et eius gratia esse, cuius id proprium sit, animaduertisset, sibi persuaderi nullo modo passus est, ut eorum quicquam, quae natura essent, prorsus condemnaret. Viderat namque summus ille ueritatis sectator ac in primis accuratus uestigator parentem illam atque altricem rerum, earumque custodem ac seruatricem optimam, quamquam uelit, non posse tamen, quod est in unoquoque genere perfectum, perpetuo consequi, tametsi quidquid est, pro sui ui summae illius perfectionis portione minime caret. Itaque ad eorum, quae sunt, uniuscuiusque uires examinandas se primum contulit, diligenter undique conquirens tum quales tum quantae illae essent, et quidnam sibi uellent, et cuius sane rei indicia secum afferrent, quo uniuscuiusque usus ex ipsius qualitate et quantitate atque ex operatione et [125] fine et propriis notis ipsi pateret. Neque enim id eum a diligenti inuestigatione auertit, quod eorum, quae sunt, nonnulla potiora uel optima existimantur, alia media, et quae minus dignitatis obtineant, cetera uero postrema, quorum quidem in eo gradu quaedam collocata uideret, ut lege non natura quasi probarentur. Consonam enim et perfectam hanc molem, quae mundus dicitur, non modo non ex eisdem sed e dissimilibus sane tum forma tum sui praestantia et uirtute constare nemini plane, qui paulo fuerit perspicacior non compertum est; nec non unumquodque tutum ac munitum a sui corruptione et interitu quam maxime propemodum cupere, non modo aequum esse, sed omnino necessarium. Aliter enim huius totius, quod est, praeclarum specimen omnino perire, breuique aboleri necesse esset. Nam tametsi quia in corporibus sanitas et praestans habitudo, | [A434 in marg.] quae omni mendo uacent, et in animis diuina illa mens, quae affectionibus imperet omnibus ac sibi soli seruiat, summae sint et ceteris anteponendae ita, ut optandae potius quam sperandae uideantur, non ideo in his, quae insunt, quae pro humano captu sunt, minus est prorsus acquiescendum. Hae namque in unoquoque eiusmodi sunt, qualium id capax maxime exstitit. At qui, quoniam id ipsum summum minime est, contemnit et abicit, cum a parente illa sit, quae omni culpa careat, et quae, ut id, qua pote est, omnino perficeret, omnes operis quasi rimas expleuerit, ne parum grati animi officio nimirum ipse fungatur, uerendum est.

Aristoteles igitur, cum musicem suis ciuibus utilem decreuisset, quia et ad mores plurimum conferret, et loco disciplinae adulescentibus esset accommoda, nec non ad uitam cum quadam uoluptatis quasi dignitate traducendam, eorum distinctionibus primum acquieuit, qui de ipsa recte ac prudenter sensisse uisi sunt, quando modorum omnium et harmoniarum non unam eandemque esse uim, et ueris et suis ac propriis innixi argumentis perspicue admodum demonstrarint. Deinde et de ipsarum natura cum iisdem plane consensit. Vt enim acutissimas querulos quodammodo animos et contractos efficere, et lamentantium quasi speciem prae se ferre compertum est, mediasque itidem ab his diuersos et prope moderatos, aut aliquanto incitatiores reddere, ita et quae istarum omnium remissiores essent, eosdem sui fere similes et languidos facere non est dubium. Quae quamquam isto pacto se habeant, non tamen istarum ullam penitus e sua ciuitate eiciendam arbitratus est, perinde atque illi prorsus inutilem. Diuerso tamen usui pro sua ui unamquamque, suo sane et loco et tempore, modoque etiam | [A435 in marg.] adhibito, eoque pro re accommodo, et certis quasi personis inseruire aequum esse censuit. Nam quod in hominis et animantis tandem constitutione a natura perpetuo custoditum uidemus, ut e diuersis differentibusque sua ui partibus eorum unumquodque constet, id et in ciuitatibus est apprime necessarium. Non enim e solis sapientibus uel e solis fortibus uel ex iis solis, qui plurimum ingenio et uirtute ualent, ciuitas efficitur, si modo illam se ipsa contentam ad bene beateque uiuendum esse oportet. Sed artibus quam plurimis ipsam abundare opus est. At enim neque id usu euenire uidemus, neque uerum est, ut qui fortes sint, iisdem semper et consilio ualeant, aut qui consilio pollent, iidem perpetuo [126] suarum sint cupiditatum superiores. Distributa enim ista omnia natura sunt, e cuius initiis illa tamquam fluere solent, neque omnia in eosdem cadunt, nisi admodum perpaucos, ne nullos opinemur. E quibus tantum abest, ut uel exercitum conflari uel senatum expleri omnino liceat, ut et eiusmodi ciues effingere, quia praeter multitudinis naturam est, e cuius concursu ciuitas efficitur, potius optantis prorsus, quae uellet, quam cogitantis, qua id fiat, uideri possit. Quare et frustra in hoc operam consumi aperte liquet, ut istud philosopho uiro haud quidem dignum Aristoteles arbitratus est. Quamobrem igitur ut in animante eius omnes tum simplices tum ex his compositas partes et membra ipsa tueri, alere et seruare, quo ipse saluus sit et sua possit munia explere, omnino necesse est, tametsi nobilitate illae praestent et potiores existimentur, hae uero minus nobiles et muneri non adeo exquisito destinentur, ita et in ciuitate, cum et ipsa quoque e multis, iisque omnino diuersis ac propemodum contrariis natura constituta est, omnium sui partium ratio habenda est, atque ineunda, et qua illae seruentur, et qua ipsas tueri possimus, et suo muneri perfungendo potissimum accommodatas. Itaque et quemadmodum in illis umorum tum quantitas tum qualitas regenda quidem est, et castiganda et purganda, ac ne aut copia aut uitio exuberent, profecto cauendum est, non tamen aut ipsi quasi extirpandi, aut nimis ipsorum uires imminuendo et frangendo imbecilliores, quam usus exigat, reddendae sunt, pariter et in ciuitatibus eadem parique portione quorumcumque ratio est habenda. Qua sane in re, quoniam quae diuersa sunt genere et forma, quo seruentur, non iisdem egent, non idem | [A436 in marg.] omnibus conuenire conducereque putandum est, sed unicuique, quod illius naturam alat et tueatur. Verum enimuero et illud in primis non minus est diligenter attendendum, ne scilicet eorum quicquam, dum augetur, modum excedat, uel dum neglegitur, corrumpatur. Nam quin hinc ipsum postremo idem tandem exitium maneat, haud quidem licet dubitare. His itaque de causis omnes musices modos admittendos (uti admonuimus) non dubitauit Aristoteles.

Verumtamen non omnibus omnes aut eosdem uel exercendos uel tribuendos illi uisum. Neque id sane iniuria. Alia enim doceri pueros, alia spectare, qui firma aetate sunt, aequum profecto est. Illos enim probis imbuere cum moribus tum disciplina contendimus; hos uel reficere dum oblectantur, uel purgare in animo est. Nam cum istuc aetatis agitur, uel requietis uel purgationis causa et tamquam medicinae musicem praesertim adhibere solemus. Haec enim animos naturalibus affectionibus, quae plus aequo ipsos quasi onerent, leuat, illa ab assiduo prope labore eosdem fessos refocillat ac reficit. Quod igitur ad iuniorum pertinet disciplinam, quia medium confert quam plurimum, id ipsum uel maxime est attendendum. Istud uero doria in harmonia proprie ac peculiariter inest. Praeterea quod potissimum quaeritur, huic praesens est atque adest. Facile enim et commode fit, atque apprime decet. Reliquae uero quamquam a medio nonnumquam uel plurimum secedant, ne illae quidem suo loco et tempore aspernandae uidentur. Eiusmodi enim [127] uel purgandi uim omnino possident, uel certe animum oblectandi, cum in eo, quod secundum naturam illi est, praesertim occupato, a diutinis curis ipsi quasi feriari contingat. Cantus uero et harmoniae ipsius uim sui natura iucunditate animos perfundere, ac mirum quantum delectatione afficere, nemo plane non sentit.

Purgatio autem, quam ueteres, qui de ipsa uerba fecerunt, tum [katharsin] tum [aphosiosin] appellarunt, ea est. Vt enim in corporibus saepe uel umorum quantitas maior, quam uel uires uel loca commode ferant, abundare solet, uel eorundem uitiosa quaedam qualitas, ita et in animo affectionum quandoque multitudinem et uim excrescere certum est. Quemadmodum igitur ea de causa in illis saepe uel sanguinis missione, uel pituitae uel bilis utriusque copia educta opus est, ne aegrotent, eodem pacto et in hoc siue miserationis siue timoris siue irae siue cuiusuis alius aegritudinis uis et fere semina increbruerunt, quarum quasi onere nisi | [A437 in marg.] is alleuetur, ne succumbat tandem, ac eius uirium consternatio prope sequatur, uerendum est, purgatione uti admodum necesse est. Quoniam uero, ut medicorum principes diligentissime inuestigarunt et argumentis, quae et experientia et ratione niterentur, firmissimis comprobarunt, umorum omnium purgationem a sui simile fieri certum est, itidem et earum dispositionum, quae in animo sunt, quaeque ipsorum umorum temperiei comitari ab iisdem demonstrantur, purgationes pari quidem ratione et uia effici affirmauit Aristoteles. Excitatur enim omnis affectus in animo uel ipsarum rerum, quibus affici solet, praesentia et quasi aspectu, uel earundem imagine quadam et imitatione. Imitatio et imago omnis sensibus subicitur: uisui quidem, quas color et forma quasi repraesentat, auditui, quas uocis sonus et uerba, ambobus uero, quas ipse tandem numerus. Quae omnia pro sua cum ipsa re similitudine nos afficere solent, suique ope ex animo foras educere, quae intus sibi similes turbidarum affectionum propemodum impactae dispositiones insederant. Quibus eductis, et animus statim leuatur, et onere tamquam posito ad quietiorem statum continuo reuertitur. Nam quod usu uenire in iis uidemus, qui facile iracundia accenduntur, id et in ceteris, qui reliquis perturbationibus obnoxii sunt, frequenter euenire haud sane mirandum uideri debet. Illi enim, cum iram altercando quasi euomuerint, ilico sedati et prope purgati ad pristinam animi serenitatem quietemque reuersi, mitiores reddi fere solent. Quod nisi affectum animum expurgent, et quasi uacuitatem ab iracundia adhibeant, dum hanc quasi concoquendo male se habent, torqueri ac uexari quodammodo plane conspiciuntur. | [A438 in marg.] At quoniam haec liquido apparet, reliquae uero animi dispositiones haud ita facile cernuntur, non ideo illis quandoque minus affici sentimus. Quotus enim quisque est, qui se aliqua istarum aegritudinum, nulla sane extrinsecus oblata causa, non quandoque premi omnino animaduerterit? Quarum curandarum profecto, ne, qua opus minime est, interdum erumpant, ratio prorsus ineunda est. Verum cum omnem curationem uel a simile uel a contrario peti necesse sit; a simile illa ipsa petitur, cum quae cuiusuis remissiores uires sunt, quis augere et intendere studet, a contrario, cum imminuere et remittere, quod quidem aut oppositas recta qualitates inducendo fiat necessarium est, aut euacuando et purgatione tandem. [128] Hac enim quoque ratione et uia, eiectis scilicet, quae pro sua copia aut uitio illi obstabant, contraria uis aperte inducitur. Nam contrarium statim adducere saepenumero non admodum procliue est. Qua de re purgatione prius opus est eius, quod corrigi et emendari debet. Vis enim, qua tum id premitur, cum aut quantitate aut uitiosa qualitate maior sit, quam a contrario uinci possit ac superari, eicienda necessario est, quo contrariae affectioni inducendae locus sit. Atque ita cum ueluti ad sanitatem et ad suarum dispositionum mediocritatem animus redierit, tum sua munia libere quasi obire ac iis recte perfungi minime impeditur. Eiusmodi igitur purgatio et [katharsis] et [aphosiosis] pernecessaria ab Aristotele existimata est, ut requies et uirium quasi refocillatio illa potissimum de causa, quia finis et beata ipsa uita, cuius gratia nemo non est sollicitus, et in qua acquirenda quisque continuis perpetuisque exercitationibus prope | [A439 in marg.] defatigatur, nondum adest. Itaque quando ea de causa a labore nulla est cessatio, ni requietis ope animus quodammodo reficiatur, durare ipse ac labores ipsos perferre ne posset quidem, si uelit.

Hisce igitur de causis musicem in primis probauit Aristoteles, atque admitti placuit, nullo sane modorum prorsus reiecto. Nam tametsi horum nonnulli grauem uirum, et qui ingenio et animi bonis abundet, parum decent, at (cum sui simile unumquodque gaudere comparatum sit) mirifice eos iuuare, delectare quidem omnino ueri simillimum est, qui istis careant omnibus, uel aut naturae uitio aut consuetudine, in qua uel necessario uel libenter et sponte educti sint, istorum paucis admodum fruantur. At hos in ciuitatibus esse frequentissimos plane uidemus, et quibus consultum ut sit, uel maxime oportet. Horum autem animum, cum quasi distortus a uera rectaque dispositione prorsus aberret, non iisdem, ut curetur ac reficiatur, egere remediis et uoluptate certum est, quibus qui mente plurimum et ingenio praestant. Modis enim, qui sibi respondeant, unusquisque gaudere consueuit. Horumque ope et auxilio uel a nimia, quae ipsos dum premit quasi discruciat, affectionum copia aut uitiosa qualitate uacui, perinde ac medicinam adhibuerint, leuantur, uel gaudio, quod omni caret noxa, perfunduntur; quod sane illis requietis loco est. Valentioribus itaque medicamentis et non ita delicatis, nec non robustioris (ut ita dicam) uoluptatis uiribus id genus hominum curari postulat ac refici. Quamobrem ne ullum quidem harmoniae genus plane repudiauit Aristoteles, posseque etiam suo loco et tempore earum unamquamque ciuitatibus utilitatem offerre non contemnendam arbitratus est, omnesque ideo | [A440 in marg.] non modo non improbasse, sed quoque prorsus admisisse uisus; ita tamen, ut ex ipsorum usu, quos istis uti consentaneum est, et dignitate fiat, ut quantum illorum unusquisque, qui uti debet, possit, ne neglegatur, ut moderate et per quos decet, ac tandem ut, quasi medicina, eius gratia, cuius urget necessitas, modorum quisque adhibeatur. Qua quidem is temperatione diligenter admodum cauit, ne suis ciuibus noceret istorum uis, quae non iniuria, dum modum nullum habet, magna secum detrimenta uidetur allatura. Qua de re capita huius totius disputationis duo illa potissimum constituit, quod decet, et quod fieri potest. Cui quidem et cum Socrate omnino conueniret, si illi ciuitatem e solis probis, ut Plato eam optauit ac instituit, effici, aut contingere posse persuasum [129] esset. De modis igitur musicis, quot qualesue illi apud ueteres fuerint, quibusque notis inter se dinoscerentur, ac de ueterum et nostrorum differentia, nec non qui fuerit eorum usus, haec habui, quae dicerem.