Back to top

[747] CHRISTIANI HUGENII

NOVUS CYCLUS HARMONICUS.

Litterae Domini Hugenii de Cyclo Harmonico.

NOvam tibi mitto de Musica observationem. Spectat haec prima Scientiae illius fundamenta, id est, tonorum, qui in cantu et Instrumentorum fabrica observantur, determinationem. Quicunque licet parum versati sint in parte illa Theoriae, norunt, quid sit, quod vocatur Temperamentum, quod tonos illos moderatur et quam necessarium illud sit in harmonia tuborum Organi vel chordarum Clavecymbali.

Celebriores auctores, uti Zarlinus et Salinas, illud referunt inter inventa pulcherrima et utilissima, quae in musicis detegi possunt; et uterque contendit se primum Temperamentum hoc ad examen revocasse, et demonstrationibus Mathematicis constituisse. Ante illos experientia et necessitas illud quidem aliquo modo jam introduxerant, licet vera mensura et methodus nondum esset cognitae. Inventio hujus Temperamenti in causa fuit, ut merito negligerentur omnes veterum Tetrachordarum et Diapasonorum divisiones quarum pleraequae absurdae et usus nullius erant in compositione plurimarum partium: hac etiam inventione nostrum systema tonorum magis abundat consonantiis, magisque est juxta naturam cantus, quam illorum erat.

[748] Pono notas esse proportiones, in quibus consistunt perfectae consonantiae, scilicet: Quintam audiri, quando, post sonum editum ex motu chordae integrae, duae tertiae partes ipsius agitantur: vel proportionem, a qua consonantia haec pendet, esse ut 3 ad 2; Quartae proportionem esse ut 4 ad 3; Tertiae majoris ut 5 ad 4; Tertiae minoris ut 6 ad 5; Sextae majoris ut 5 ad 3; Sextae minoris ut 8 ad 5. Et quantum ad Temperamentum, iidem autores, quos modo memoravi, nos docent, ut hoc applicetur instrumentis, consonantiam Quintam minuendam esse quarta parte Commatis ut vocant, quae adeo exigua est diminutio, ut auris hanc difficulter percipiat, et nullam inde capiat molestiam; cum Comma integrum sit ratio inter tonum integrae chordae, et hujus tonum quando parte 1/81 minuitur. Sequitur inde, Quartam auctam esse hac ipsâ exigua quantitate. Tertia minor pariter, est diminuta 1/4 Commatis, et consequenter Sexta major in tantum aucta; sed Tertia major perfectionem servat, ut et ideo etiam Sexta minor.

Juxta has consonantiarum mensuras, disponuntur omnes instrumentorum toni, tam Diatonici quam Chromatici, quos addidere Musici, et pariter toni Enarmonici, quando et hi ut magis completa sit symphonia adjiciuntur.

Observatio autem nostra haec est, si dividatur Octava in 31 partes aequales, quod fiet quaerendo triginta medias proportionales inter totam chordam (quae sumitur pro regula Harmonicâ) et ejus dimidium, dabitur in tonis, quos producunt longitudines hae, Systema parum admodum ab isto quod modo memoravi ex Temperamento deductum, ita ut nemo auri quantumvis subtili praeditus differentiam percipiet; quod tamen novum Systema toto caelo ab alio differet, novasque afferet utilitates tum in Theoriam cum in Praxin.

Salinas inventum hoc dividendi octavam in 31 partes aequales memorat sed ut hoc culpet, et Pater Mersennus pariter post ipsum hanc rejicit divisionem, unde mihi facile fides habenda erit, me nihil ex illis autoribus mutuatum esse; sed si et hoc fecissem, satis a me praestitum crederem, si praestantiam [749] ejus divisionis ex Geometriae principiis demonstraverim, et illam vindicaverim adversus injustum duorum illorum celebrium Scriptorum pronunciatum.

In libro 3. Musices Salinae integrum exstat caput de hac divisione, cujus inscriptio est, De prava constitutione cujusdam instrumenti, quod in Italia citra quadraginta annos fabricari caeptum est, in quo reperitur omnis tonus in partes quinque divisus; Dicit instrumentum hoc nominis Archicymbali donatum fuisse, illudque fuisse incerti autoris; Musicos quosdam admodum idoneos id magni fecisse, praecipue quia continebat omnia intervalla, omnesque consonantias (ut credebant, ait) adscendendo, et descendendo et quia post certam periodum rediebatur ad eundem sonum vel aequipollentem, cum eo a quo initium factum erat; Quia Octava divisa erat in 31 partes aequales, quas vocabant Diesas (seu tonos perfectos) quarum tonus debebat continere quinque; magnus semitonus tres; parvus duo; Tertia major decem; Tertia minor octo; Quarta tredecim; Quinta duodeviginti; Sexta minor 21; Sexta major 23. Sed addit, cum tentassent tale disponere instrumentum hoc sonum dedisse admodum ingratum, et qui insigniter aures praesentium offendebat, unde concludit, talem divisionem deviare ab omni ratione harmonica, sive examinetur secundum mensuram justarum consonantiarum sive Temperamenti. Praeter experientiam et aliud affert argumentum deductum ex Methodo in hac divisione adhibita. Pater Mersennus etiam contendit se bene illam refutavisse. Erravit uterque, quia illos latebat Methodus dividendi Octavam in 31 partes aequales, quod probabiliter et ipsi inventores non potuere; requiritur enim cognitio Logarithmorum, qui nondum illorum nequidem Salinae tempore erant inventi. Tandem novum hoc Temperamentum, quod adeo repudiant, omnium praestantissimum merito dicitur, omnia habens commoda quae ipsi tribuebantur; praecipuae simplicitatem quam communicat Theoriae tonorum, et parum admodum differt ab eo, quo utuntur omnes, ut auris differentiam non percipiat uti computatione probabo.

[750] Dico ergo primum, Quintam nostrae divisionis non superare Quintas Temperamenti quam 1/110 Commatis, quae differentia, auditu nullo modo percipi potest; sed quae alioquin daret istam consonantiam tanto magis perfectam.

Quartae consequenter Temperamenti ordinarii non excedunt nostras nisi illâ 1/110 commatis, et hae tendunt etiam tanto magis ad perfectionem.

Tertiae minores sunt minores 3/110 vel circiter 1/37 Commatis quàm in temperamento, et Sextae majores in tantum excedunt Sextas majores Temperamenti; utraeque fateor recedunt à perfecta proportione; sed videmus differentiam 1/37 Commatis non esse sensibilem, nec augere sensibiliter 1/4 Commatis, qua consonantiae in Temperamento aberrant à veris.

Tandem Tertiae majores superant Tertias Temperamenti, quae sunt perfectae, 4/110 vel quasi 1/28 Commatis, quae adeo exigua est differentia, ut nisi pro perfectis, non obstante hoc augmento haberi queant; quid enim facit 1/28 Commatis, cum 1/4 adeo facile patiamur.

Deducimus ex exiguis omnibus hisce differentiis, Organum aut Clavecymbalum constitutum juxta Temperamentum ordinarium, etiam dispositum esse juxta novam divisionem, quantum aure poterit discerni. Si vero quis sibi hac in parte magis desiderat satisfacere, et exactissime constituere instrumentum juxta 31 partes aequales Octavae, tantum dividenda est monochorda juxta numeros, qui habentur in sequenti Tabula, et, positâ totâ chordâ, aequisonâ cum C Clavecymbali aut Organi, disponere pariter alias chordas vel tubos, cum sonis, ex memorata divisione oriundis et qui audiuntur posito pectine in locis notatis. Quod vero ad Archicymbalum de quo Salinas loquitur, spectat, dubito, an non habuerit 31 palmulas in quavis octava; sed quoniam non poterit sine confusione talis abacus adhiberi prae multitudine palmularum, praestaret meâ sententiâ disponere 31 chordas simplices pro quavis octavâ, quod potest fieri sine difficultate; et constructis palmulis, quae elevant subsilia, omnibus aequalis longitudinis, altitudinis, et latitudinis, [751] quae latitudo sit 1/5 palmulae vulgaris, deinde superimponendus erit abacus mobilis, cum claviculis in inferiori parte singularum palmularum fixis; semel ita dispositi hi ut chordae, quae in quavis octava adhibentur, sonent, omnibus transpositionibus inservient. Quae ergo fient sine labore per tonos, semitonos, et usque ad quintas partes tonorum; et certum est, omnes tonos et consonantias in singulis transpositionibus aeque accuratas esse, quod utile et amoenum erit. Olim Parisiis construi curavi, tales abacos mobiles superimponendos abacis vulgaribus Clavecymbalorum transpositionibus plurimis, licet non omnibus completis, inservientes; quod inventum approbarunt et imitati sunt periti in musicis varii.

Sed ut quis certus sit de veritate illorum, quae superius dixi, inspiciat Tabulam sequentem cujus contenta ut et usum explicabo.

[752] [Huygens, Novus cyclus, 752; text: Divisio Octavae in partes 31. aequales. secundum Temperamentum vulgare. I. II. III. IV. V. VI. Ut, Re, Ma, Mi, Fa, Sol, La, Sa, Si, A, B, C, D, E, F, G, N, 50000, 51131, 52278, 53469, 54678, 55914, 57179, 58471, 59794, 61146, 62528, 63942, 65388, 66866, 68378, 69924, 71506, 73122, 74776, 76467, 78196, 79964, 81772, 83621, 85512, 87445, 89422, 91444, 93512, 95627, 97789, 100000, 53499, 55902, 57243, 59814, 62500, 64000, 66874, 71554, 74767, 80000, 83592, 85599, 89443, 93459, 95702, 97106450, 4,6989700043, 4,7086806493, 4,7183912943, 4,7281019393, 4,7378125843, 4,7475232293, 4,7572338743, 4,7669445193, 4,7766551643, 4,7863658093, 4,7960764543, 4,8057870993, 4,8154977443, 4,8252083893, 4,8349190343, 4,8446296793, 4,8543403243, 4,8640509693, 4,8737616143, 4,8834722593, 4,8931829043, 4,9028935493, 4,9126041943, 4,9223148393, 4,9320254843, 4,9417361293, 4,9514467743, 4,9611574193, 4,9708680643, 4,9805787093, 4,9902893543, 4,9999999993, 4,7283474859, 4,7474250108, 4,7577249674, 4,7768024924, 4,7958800173, 4,8061799740, 4,8252574989, 4,8546349804, 4,8737125054, 4,9030899870, 4,9221675119, 4,9324674685, 4,9515449935, 4,9706225184, 4,9809224750, 5,0000000000] [HUYNOV 01GF]

[753] Tabulae Explicatio.

Secunda columna continet numeros qui exprimunt longitudines Chordarum; quibus habentur 31 intervalla aequalia secundum novam divisionem; Chorda tota continet partes 100000 et 50000 ejus dimidium dant Octavam.

A latere in tertia columna sunt syllabae, quae nobis in cantu inserviunt, et * pro quibusdam chordis enarmonicis, quarum prope sol x est maxime necessaria.

In quarta columna sunt litterae quae ordinario inserviunt ad designandos tonos.

Numeri secundae columnae ope numerorum columnae primae detecti fuere, hi sunt illorum logarithmi respectivi; ad quos habendos divisi logarithmum numeri 2. qui est 0,30102999566 per 31. unde venit numerus N. 97106450, quem addidi continuo Logarithmo numeri 50000, qui est 4.6989700043. Et hisce additionibus detegimus omnes Logarithmos hujus columnae usque ad maximum 4,9999999993, qui parum deficiens a 5,0000000000, (in cujus locum substitui potest) demonstrat bene subductum calculum. Qui Logarithmos intelligunt norunt ita ineundam computationem, si quaerantur triginta numeri proportionales inter 100000 et 50000.

Quinta columna continet in numeris longitudines chordarum juxta Temperamentum ordinarium, et in sexta columna sunt eorum numerorum Logarithmi.

Possem explicare quomodo eos supputaverim, et pariter, quomodo id Temperamentum posset detegi, si nondum esset repertum; sed id foret nimis longum, et sufficiet, demonstrare methodum examinandi, et numerorum [akribeian], et omnia quae dixi de nova divisione et de ratione quam habet cum Temperamento.

Ponamus, determinandum esse, an Quinta Vt, Sol, temperamenti vulgaris, minor sit 1/4 Commatis, quam vera Quinta, cujus ratio est trium ad duo. A logarithmo Vt, qui est 5,0000000000 substraho logarithmum Sol qui est 4,8252574989, id, quod restat [754] 0,1747425011, exhibet quantitatem Quintae Temperamenti.

Pariter differentia Logarithmorum 3 et 2 quae in tabulis Logarithmorum habetur 1760912594, exhibet quantitatem Quintae perfectae; hinc substraho Quintam Temperamenti inventi et restat 13487583; id quod debet dare Logarithmum 1/4 Commatis; et hoc verum est; nam logarithmus Commatis toni id est differentia logarithmorum 81 et 80 est 53950319, cujus Quarta pars est 13487580. Si velimus examinare an Quaevis Quinta novae divisionis ut Re, La, differat a vera 1/4 minus 1/110 Commatis; debemus a Logarithmo Re, qui est 4,9514467743, substrahere Logarithmum La, qui est 4,7766551643, restat 1747916100, quem subtraho a Logarithmo verae Quintae qui erat 1760912594, restat 12996494, qui minor est Logarithmo Quartae partis Commatis, scilicet 13487580; a quo igitur eum subtraho et restat 491086: Debemus nunc videre, quam partem Commatis hoc faciat; idcirco divido Logarithmum Commatis, scilicet 53950319 per 491086, quotiens est fere 1/110. Ita ut pateat, nostram Quintam non superari 1/4 Commatis a Quinta perfecta, sed 1/110 Commatis deesse. Eodem modo potest examinari quidquid spectat Temperamentum; nihil enim in computationibus Musicis instituendis Logarithmorum usui anteponendum.

FINIS.