Back to top

[329] I

Boethii textui haec praemissa sunt:

[403 H, 909 M in marg.] Notandum quod, cum omnis ars in ratione contineatur, musica quoque in ratione numerorum consistit atque versatur. Illud autem quod fit exterius quibusdam instrumentis imitatorium est.

II

I,1,p.178,24 Omnium quidem perceptio sensuum] Quinque sunt sensus; ipsorum tamen sensuum duo sunt qui foris extra corpus sentiunt, visus et auditus, et duo sunt qui intra, gustus et tactus. Quintus vero, id est olfactus, dubium est utrum intus an foris sentiat. Est autem sensus vinculum corporis et animae.

III

I,1,p.179,4 quae vero sit ipsorum sensuum, secundum quos agimus, natura eqs.] Quaedam sunt incorporalia et invisibilia, ut anima vel deus, quaedam corporalia et visibilia, ut sunt corpora, quaedam invisibilia et corporalia, ut sensus corporei: corporales sunt quia [330] corpore administrantur et invisibiles quia illud quod dicitur auditus vel visus non potest videri. Unde fit ut cum quinque corporei sensus alia exteriora sentiant, se ipsos non sentiant. Visus enim se ipsum non videt, gustus se ipsum non gustat, quod si faceret numquam ieiunus esset. Sic de ceteris.

Considerandum ergo quia, cum sensus corporis sine labore adhibeamus sensibilibus rebus quae percipiendae sunt, ab illis non facile potest explicari vel definiri quae natura ipsorum quinque sensuum sit vel quae proprietas sensibilium rerum quae percipiuntur. Natura si quidem requiritur sensuum et definitur quod sint corporei et invisibiles, ut est auditus corporeus et invisibilis, res vero sensibilis, quae percipitur ab auditu, id est vox, proprietatem habet ut intellegatur aer esse commotus et percussus quodam ictu, quae ipsa quoque corporea est et invisibilis.

IVa

I,1,p.179,9 venientibus ad visum figuris an ad sensibilia radiis emissis] Nam proximiora facilius visu penetramus, quam ea quae sunt remotiora; sed neque clausis oculis aliquid pervidemus corporeum.

IVb

Augustinus in libro XI de Sancta Trinitate dicit: "Gignitur ergo ex re visibili visio, sed non ex sola, nisi adsit et videns. Quocirca ex visibili et vidente gignitur visio, ita sane ut ex vidente sit sensus oculorum et aspicientis atque intuentis intensio. Illa tamen [331] informatio sensus, quae visio dicitur, a solo informatur corpore quod videtur, id est a re aliqua visibili, qua detracta nulla remanet forma quae inerat sensui dum adesset illud quod videbatur. Sensus tamen ipse remanet, qui erat et priusquam aliquid sentiretur, velut in aqua vestigium tamdiu est, donec ipsum corpus quo imprimitur inest. Quo ablato nullum erit, cum remaneat aqua, quae erat antequam illam formam corporis caperet. Ideoque non possumus quidem dicere quod sensum gignat res visibilis; gignit tamen formam veluti similitudinem suam, quae fit in sensu cum aliquid videndo sentimus. Sed formam corporis quam videmus et formam quae ab illa in sensu videntis fit, per eundem sensum non discernimus, quoniam tanta coniunctio est, ut non pateat discernendi locus; sed ratione colligimus nequaquam [910 M in marg.] nos potuisse sentire nisi fieret in sensu nostro aliqua similitudo conspecti corporis. Neque enim cum anulus cerae imprimitur, ideo nulla imago facta est, quia non discernitur nisi cum fuerit separata. Sed quoniam post ceram separatam manet quod factum est, ut videri possit, propterea facile persuadetur quod inerat iam cerae forma impressa ex anulo et antequam ab illa separaretur. [405 H in marg.] Si autem liquido humori adiungeretur anulus, eo detracto nihil imaginis appareret. Nec ideo tamen discernere ratio non deberet fuisse in illo humore antequam detraheretur anuli formam fictam ex anulo, quae distinguenda est ab ea forma, quae in anulo est, unde ista facta est; quae, detracto anulo, non erit quamvis illa in anulo maneat, unde ista facta est. Sic sensus oculorum non ideo non habet imaginem corporis, quod videtur, quamdiu videtur, quia eo detracto non remanet. Ac per hoc tardioribus ingeniis difficillime persuaderi potest formari in sensu nostro imaginem rei visibilis, cum eam videmus et eandem formam esse visionem. Sed qui forte adverterint quod commemorabo non ita in hac inquisitione laborabunt, plerumque, cum diuscule attenderimus quaeque luminaria et deinde clauserimus oculos, quasi versantur in conspectu quidam lucidi colores varie sese communicantes et minus minusque fulgentes, donec omnino desistant: quas intellegendum est reliquias esse formae illius quae facta erat in sensu cum corpus lucidum videretur paulatimque et quodammodo gradatim deficiendo variari. Nam et insertarum fenestrarum [332] cancelli, si eos forte intuebamur, saepe in illis apparuere coloribus, ut manifestum sit hanc affectionem sensui nostro ex ea re quae videbatur impressa. Erat ergo etiam cum videremus et illa erat clarior et expressior, sed multum coniuncta cum specie rei eius quae cernebatur ut discerni omnino non posset, et ipsa erat visio. Quin etiam cum lucernae flammula modo quodam divaricatis radiis oculorum quasi geminatur, duae visiones fiunt, cum sit res una quae videtur. Singillatim quippe efficiuntur idem radii de suo quisque oculo emicantes, dum non sinuntur in illud corpus intuendum pariter coniuncteque concurrere, ut unus fiat ex utroque contuitus; et ideo si unum oculum clauserimus, non geminum ignem, sed, sicuti est, unum videbimus. Sinistro igitur clauso illa species videri desinit quae ad dextrum erat vicissimque dextro clauso illa intermoritur quae ad sinistrum erat".

V

I,1,p.181,16 Atque hic maxime retinendum est illud, quod si quo modo per parvissimas mutationes eqs.] Nam sicut quando augetur dies vel minuitur non statim sentitur nisi post multos dies, sic etiam musica, quando augetur vel minuitur [911 M in marg.] per hemitonia vel diesin, non continuo percipitur donec illae partes supercrescant.

VI

I,1,p.181,18 recens] adverbialiter

[333] VII

I,1,p.185,21 ischiadici doloris tormenta] ischiadici id est coxarum iniuriaticus dolor.

VIII

I,2,p.187,25 compage elementorum] ut est frigiditas aquae, humiditas aeris, caliditas ignis, siccitas terrae. Nam duo ex his agunt, ignis et aer, duo patiuntur, aqua et terra.

IX

I,2,p.187,25 temporum varietate] Quattuor anni sunt tempora: [cheimon] hiems, [ear] ver, [theros] aestas, [metoporon] autumnus. Hiems comparatur aquae, ver aeri, aestas igni, autumnus terrae.

Xa

I,2,p.187,27 Etsi ad nostras aures sonus ille non pervenit, quod multis fieri de causis necesse est] Plinius Secundus in libro secundo Naturalis Historiae: "An sit immensus mundus et ideo sensum aurium excedens tantae molis rotatae vertigine assidua sonitus non quidem facile dixerim, [406 H in marg.] non hercle magis quam circumactorum simul tinnitus siderum suosque volventium orbes an dulcis [334] quidam et incredibili suavitate conceptus. Nobis qui intus agimus iuxta diebus noctibusque tacitus labitur".

Xb

Dum musica caelestis ex subtilioribus conficitur, sine ulla inconvenientia sonorissima comprehenditur: nam latenter ex superioribus ad inferiora usque ad auditus nostros effunditur, quamvis eam propter consuetudinem non sentimus, sicut sunt illi qui circa [katabathmon] habitant, id est descensum Nili. Si autem aliquis in altero mundo nasceretur -- si possibile esset ut Sanctus Augustinus affirmat -- et in hunc mundum postea venisset, eam sine ullo impedimento audiret eique ultra vires placeret. Musica autem terrestris quamvis nobis placuerit, tamen, quia ex corpulentioribus elementis efficitur, vix sine aliqua incongruitate invenitur. Et hic notandum quod, sicut multa anima agit illa ipsa nesciente, ut capilli ungulaeque crescunt, sic etiam multa in auditu ipsius aguntur quae eam propter consuetudinem latent, ut sonitus planetarum et cetera.

XI

I,2,p.188,28 rationis vivacitatem] Haec est vivacitas rationis ipsa [335] vis rationis animae, quae sub silentio in animo latet. Tunc autem miscetur corpori, quando formabiliter per sonos foras egreditur.

XII

I,5,p.192,24 speculatio] id est contemplatio regularum ex mente quae graece [theorema] dicitur.

XIII

I,5,p.192,24 Obtinere igitur maiorem ad consonantias potestatem videtur multiplex, consequentem autem superparticularis] Multiplex igitur ideo maiorem potestatem ad consonantias retinet, quia discretae quantitati in augmento crescente similatur. Et cur propterea? Quia arithmetica, quae per se est, et musica, quae consonantiarum demonstratrix est, ad discretam quantitatem pertinent, geometria vero et astrologia continuae quantitatis sunt. Cui quia superparticularis in decrescentibus partibus similis est, non eandem quam multiplex ad consonantias vim retinet, sed tamen propter singularitatem partium secundo loco admittitur; superparticularis etiam consonantias tantum, multiplex vero non tam consonantias quam aequisonantias efficit.

XIV

I,6,p.193,6 gravitas et acumen in quantitate consistunt] Secundum Pythagoricos et Ptolomaeum. Nam secundum Aristoxenum in qualitate.

XV

I,6,p.193,20 Multiplicitas igitur ... numeri maxime servat naturam. [336] Superparticularitas ... proprietatem servat continuae quantitatis] Omnis enim symphonia multiplex discretae quantitatis proprietatem sequitur, non tamen in infinitum, sed per tres tantum gradus, duplum scilicet, triplum et quadruplum. Omnis autem superparticularis symphonia quantitatis continuae naturam servat, non quidem in infinitum, sed tantum per tres gradus, sesquialterum, sesquitertium et sesquioctavum.

XVI

I,6,p.193,22 Superparticularitas autem, quoniam in infinitum minorem minuit, proprietatem servat continuae quantitatis] Nam quamvis in numeris superparticularitas dicatur, abusive dicitur cum proprie quicquid per partes partitur continua quantitas intellegatur, quae longitudine, latitudine altitudineque comprehenditur; et ideo hic superparticularitas [912 M in marg.] continuae quantitati ascribitur quia per partes partitur.

XVII

I,6,p.194,3 Superpartiens vero iam quodam modo a simplicitate discedit] Duplicat namque superparticulariam proportionem, quaecumque sit, [407 H in marg.] et per dualem numerum denominat atque a duali inchoat [337] et in eum reducitur neque pervenit ad unitatem ideoque non servat continuae quantitatis proprietatem.

XVIII

I,6,p.194,12 Superpartiens autem ... minime musicis consonantiis adhibetur] Transgreditur namque musicae consonantiam ideo quod plures partes excedit et a simplicitate discedit.

XIX

I,6,p.194,15 Ptolomaeus tamen etiam hanc proportionem inter consonantias ponit ut posterius ostendam] in nono quinti libri capitulo, ut octavo et quarto et tertio.

XX

I,6,p.194,15 Ptolomaeus] ipse quoque Pythagoricus: hic autem est Ptolomaeus Philadelphus philosophus.

XXI

I,7,p.194,19 Illud tamen esse cognitum debet, quod omnes musicae consonantiae aut in duplici aut in triplici aut in quadrupla aut in sesqualtera aut in sesquitertia proportione consistant] In omnibus his latet epogdous idest sesquioctava proportio ideoque specialiter inter symphonias non connumeratur. Ex ea namque ceterae componuntur. Est enim communis omnium mensura.

[338] XXII

I,7,p.194,25 tripla vero diapente ac diapason] Est in vocibus similiter ut tres ad unum tripla, quae continet in se duas consonantias, ut III ad II diapente, II ad I diapason.

XXIII

I,8,p.195,12 ad sensum insuaviter uterque transmittitur] quia ille qui nimis est acutus non reflectitur ad gravem ut ei conveniat et ille qui nimis est gravis non vult aliquid erigi.

XXIV

I,9,p.195,22 certis regulis sese tenens] quia cognoscit differentias consonantiarum.

XXV

I,9,p.195,26 vario iudicio] id est auditui et non rationi: multa enim varietas est inter sensum et rationem.

XXVI

I,9,p.195,27 Pythagorici medio quodam feruntur itinere] Medio itinere feruntur quia nec ex toto tribuunt discretionem auribus nec ex toto rationi, sed partim auditui, partim rationi, sonum videlicet acutum vel gravem auditui, differentias autem consonantiarum rationi.

[339] XXVII

I,9,p.196,7 Nam licet omnium paene artium atque ipsius vitae momenta sensuum occasione producta sint, nullum tamen in his iudicium certum, nulla veri est comprehensio, si arbitrium rationis abscedat] Occasione sensuum producta sunt momenta vel motus artium et vitae, quoniam ea quae discernenda sunt primum sensibus accidunt et per sensus sentiuntur ac postremo ratione discernuntur.

XXVIII

I,10,p.196,19 Pythagoras] Pythagoras, id est non indigens interrogatione vel interrogationis cumulus. [PYTHOS] enim interrogatio, [AGORA] cumulus: inde [AGORA] ecclesia vel synagoga vocatur.

XXIX

I,10,p.197,10 sonorum proprietas non in hominum lacertis haerebat, sed mutatos malleos comitabatur] id est quales sonos primum reddebant, tales quoque postquam sunt mutati, quia non erat in vi ferientium sonus, sed in magnitudine malleorum.

XXX

I,12,p.199,3 [suneches]] [echo] namque habeo, inde [sunecho] contineo.

[340] XXXI

I,12,p.199,4 [diastematike]] [diastema] intervallum vel spatium, inde [diastematike] spatiosa vel intervallosa.

XXXII

I,14,p.200,7 quis modus audiendi sit] hic nota [aistheterion] id est custodiam omnium sensuum, quae primo in corde communiter continetur; inde specialiter ad omnes sensus corporis producitur, ut est luminosum quiddam in oculis quod igneam habet naturam, quiddam mobile, aerium et [913 M in marg.] serenum in auribus quod recipit formas colorabiles vocum, quae fiunt ex superiori elemento igneo id est aere tenuissimo, quoddam olfactum in naribus, quod ex inferiori et crassiori aere conficitur; gustus ex aqua, tactus ad terram pertinet.

XXXIII

I,15,p.200,27 prius de tetrachordis disseremus] quia nullum genus musicae invenitur ante illam disciplinam tetrachordorum.

[341] XXXIV

I,15,p.200,27 quemadmodum auctus nervorum numerus, quo nunc pluralitatis est, usque pervenerit] id est quemadmodum pervenerit nervorum numerus ad pluralitatem in qua nunc est.

XXXV

I,16,p.201,3 De consonantiis proportionum et tono et semitonio eqs.] Quid sit tonus/Tonus est quando vocula voculam tota sui quantitate superaverit insuper et ipsius superatae voculae octava parte, [408 H in marg.] vel in intensione acuminis vel in remissione gravitatis. Semitonium est quando tonus in duas non aequas sed inaequales partes secatur: alteram semitonium maius, alteram semitonium minus dici maluerunt. Diesis est semitonium minus in duas partes divisum, quod minus semitonium diesin dixerunt musici. Melodia dicitur, quae et antiquior, quamvis subasperior, quando consonantia ex duobus tonis et semitonio vel semitonio et duobus tonis completur. Chromatica est quae et posterior et ad delectationem aurium sua varietate permulcet animos et nimiis minutiis tinnule fertur constatque ex tono et tribus semitoniis vel tribus semitoniis et tono. Enarmonium totam possidet armoniam et sui dignitate alias praecellit et constat ex duobus diesis et duobus tonis vel duobus tonis et duobus [342] diesis. Consonantia diatessaron est quando vocula intensione sui acuminis voculam in remissione gravitatis totam possidet insuper et tertiam partem superatae voculae. Diapente consonantia est quando vocula voculam tota sui quantitate superat (videlicet superatae vocis) insuper et eius medietate vel in intensione acuminis vel in remissione gravitatis. Diapason non consonantia, sed aequisonantia est quotiens vocula sui acumine, si fuerit in intensione, aut sui gravitate, si fuerit in remissione, tota sui quantitate superatae vocis quantitatem bis occupat. Et ut aperte advertas quid sit intensio, quid remissio, quae in omnibus consonantiis videnda est, ita noveris quando primam vocem ex ore vel ex chorda aut ex aliqua materia organi emiseris. Fige metam et quicquid super illam primam vocem in altum sui gerit, aut tonum, aut diapason, aut diapente, aut diatessaron, noveris illas omnes consonantias in intensione acuminis esse factas. Quicquid vero post illam primam vocem, ubi terminum diximus figendum esse, deorsum remittendo fluxerit, sive tonus, sive diatessaron, sive cetera, scito illas omnes consonantias in remissione gravitatis fieri. Si autem sonum toni vel diatessaron ac reliquarum consonantiarum nosse cupis, talem cape coniecturam. Accipe regulam ligneam manibus magistri formatam et praeparatis tribus articulis vel arculis ex omni parte aeque libratis et cavatis, extende nervum super regulam in duobus capitibus suppositis articulis et non incidendo, sed metiendo totam chordam in tres partes aequales divide [914 M in marg.] et ubi tertia pars fuerit pone articulum et tange tertiam partem ipsius chordae, tange et alteram partem et videbis consonantiam diapason. Tertia enim pars bis erit acutior duarum partium et duae partes [343] bis graviores in sono. Ad consonantiam vero diapente divide totum nervum in quinque aequales partes: et ubi tres finitae fuerint partes pone articulum et tange utrasque partes et erit altera pars tota quantitate minoris gravior insuper et eius medietatis, [altera vero pars acutior tota quantitate maioris insuper et eius medietatis]. [409 H in marg.] Consonantia diatessaron erit si dividas totam chordam in septem partes, et ubi quattuor finitae fuerint partes pone articulum et tange utrasque partes. Item divide ipsam chordam in XVII partes: ubi nona pars finierit pone articulum et tange utrasque partes et invenies minorem partem acutiorem uno tono, maiorem vero graviorem uno tono in tota.

XXXVI

I,16,p.202,13 sesquitertia diatessaron, sesqualtera proportio diapente consonantiam creat, dupla vero diapason efficit symphoniam] Quaeritur quare prius posuit diapason, diapente, diatessaron et nunc aliter incipit ordinem ipsarum consonantiarum vertere. Quod sic solvitur: quia in quantum ad proportionalitatem arithmeticae pertinet antecedit dupla sesqualteram, sesqualtera sesquitertiam, sesquitertia postremo ponitur. E contrario vero musicae consonantiae retro speculantur. Nam prima consonantia musicae est sesquitertia id est diatessaron, inde pervenitur ad sesqualteram id est diapente, inde ad duplam quae est diapason.

[344] XXXVII

I,20,p.205,28 Nicomachus] id est victor pugnae: [NIKOS] enim victoria, [MACHE] pugna dicitur.

XXXVIII

I,20,p.206,2 Orpheum] orea graece pulchra, [PHONE] vox: inde Orpheus pulchra vox dicitur.

XXXIX

I,22,p.215,16 similitudinem nominum eqs.] similitudo nominum in omnibus, differentia vero in lichanos hypaton chromatice, enarmonios, diatonos. Similiter in lichanos meson et paranete synemmenon et paranete diezeugmenon et paranete hyperboleon. Nam cum sint decem et octo nervi et in diatonico et in chromatico et in enarmonio, reliqui similes sunt exceptis quinque: dissimiles ergo de chromatico quinque et de enarmonio quinque sumpti, ad decem et octo si adiciuntur, qui sunt in diatonico, fiunt XXVIII.

XL

I,33,p.223,4 Nunc vero quod erat Pythagoricis in more eqs.] Sanctus Ambrosius in expositione Psalmi CXVIII capitulo II ita dicit: "Puto [345] Pythagoram philosophum, imitatorem prophetum, instituisse sectam ut discipuli sui quinquennio non loquentes tanto silentio loqui discerent".

XLI

II,5,p.231,7 quae quasi axiomata Graeci vocant] Axiomata id est admiratione digna, quae et proloquia dicuntur, id est obnoxia veritati vel falsitati.

XLII

II,8,p.234,26 Unusquisque multiplex ab unitate scilicet computatus tot superparticulares habitudines praecedit eqs.] A duplo namque sesqualter, a triplo sesquitertius denominantur et reliqui secundum suum ordinem. Sed illa denominatio quantum ad sensum in contrariam partem fit quia, cum in primitivis sit in augmentum, in derivativis in diminutione est. In multiplicibus quippe quanto maior est numerus tanto maior fit proportio, in superparticularibus vero crescente numero decrescunt proportiones.

XLIII

II,9,p.238,31 maioris esse proportionis inter se L et LV quam LIII ad LVIII eqs.] Quaeritur quomodo minor proportio est in LIII et LVIII quam in L et LV et quomodo iterum maior proportio est in XLVIII et LIII quam in L et LV. Sic respondendum est, quod [346] si philologus iste Boetius iterum adderet super LIII II, [915 M in marg.] essent LV et ipsum numerum mensuraret quinarius undecies, et si adderet super LVIII alia duo essent LX et mensuraret idem numerus illum duodecies et esset sesquiundecima proportio id est LV et LX, quae est minor sesquidecima. [410 H in marg.] Sed quamvis ad illam proportionem non pervenit in LIII et LVIII, tamen apparet ex hoc quod minor proportio est in maioribus numeris, maior in minoribus. Item si demeret III ex XLVIII, essent XLV et mensuraret illum quinarius novies. Et similiter si tres tolleret de LIII remanerent L et mensuraret illum quinarius decies et esset sesquinona proportio quae maior est sesquidecima et est iste numerus hoc est L et LV medius inter maiorem et minorem. Et hic iterum quaeritur quare tres quantitati numeri addidit utriusque ut maiores efficeret numeros et quare duos minuit ex eadem quantitate ut minores faceret. Sic solvendum est quod quantitatem quinarii, quae est differentia praedictorum numerorum, divisit in duas partes, hoc est in tria et duo, et maiorem partem addidit quantitati praedictae ut essent maiores numeri et minor proportio et minorem dempsit ex eadem quantitate ut essent minores numeri et major proportio.

[347] XLIV

II,21,p.254,8 Quoniam sesqualtera maior est, sesquitertiam de sesqualtera detrahamus; relinquitur sesquioctava proportio, quae duplicata non efficit integram sesquitertiam proportionem] Duodenarius numerus ad VIII sesqualter est, ad VIIII vero sesquitertius. Sed si duodenarium, qui est ad VIIII sesquitertius, subtraxeris, remanet VIIII ad VIII in sesquioctava proportione, quae exinde non esse media subtracti sesquitertii colligitur, quia si duas continuas sesquioctavas perquisieris, ut in his numeris CXCII CCXVI CCXLIII, tertius terminus, id est CCXLIII, non poterit esse sesquitertius ad primum, sed CCLVI, maior videlicet sesquioctavo secundo. Quod si simplex sesquioctavus medietas esset sesquitertii, geminatus utique redderet integrum.

XLV

II,21,p.254,15 Quod si sesquiquartum sesquitertio auferas, id, quod relinquitur, medietatem sesquiquarti non efficit] XX numerus ad XV sesquitertius est, ad XVI vero sesquiquartus. Sed si eundem XX numerum, qui est ad XVI sesquiquartus, dempseris, remanet XVI ad XV in sesquiquinta decima proportione quae non esse medietas ablati sesquiquarti ex hoc deprehenditur quia, si duas continuas sesquiquintas decimas habitudines adinveneris, ut in his numeris DCCCC DCCCCLX I[macron supra lin.]XXIIII, tertius terminus, id est I[macron supra lin.]XXIIII, non poterit esse sesquiquartus ad primum. Nam si DCCCC partem quartam sumpseris, quae est CCXXV, et eisdem apposueris erit numerus I[macron supra lin.]CXXV, maior scilicet I[macron supra lin.]XXIIII secundo sesquiquinto decimo. Quod si simplex sesquiquinta decima medietas esset sesquiquarti, duplicata sine dubio adintegrasset. Hoc in omnibus deinceps superparticularibus evenit ut si continua minor proportio dematur, quod relinquitur non possit subtractae constare medietas.

XLVI

II,22,p.254,22 Sit igitur superparticularis proportio diapason consonantia. Auferatur ab ea continua consonantia, id est diapente, relinquitur [348] diatessaron. Bis igitur diatessaron minus est uno diapente et ipsum diatessaron non implet diapente consonantiae medietatem, quod est impossibile] Duodenarius ad VIII sesqualteram, ad VI vero duplam retinet proportionem, sed si minorem continuam id est sesqualteram subtraxeris, remanet VIII ad VI in sesquitertia habitudine, quae plus quam medietas dempti sesqualteri ex hoc esse colligitur quia, si duas sesquitertias adinvenies, ut in his numeris XVIII XXIIII XXXII, maiores sunt XXVII numero qui est ad XVIII sesqualter.

XLVII

II,23,p.255,10 Nam in superpartienti vel ceteris mixtis cur poni non possint superius, ut arbitror, explanatum est.] Ubi dictum est multiplices [916 M in marg.] tantum et superparticulares notam communem mensuram habere posse in VI capitulo primi libri.

XLVIII

II,23,p.255,25 si duplicem auferamus triplici, quod relinquitur sesqualter est] [411 H in marg.] Nam quaternarius ad binarium duplus est, VI vero ad II triplus; subtrahe II, ad quem VI triplus est: remanet VI ad IIII in sesqualtera proportione.

XLIX

II,23,p.255,30 duae sesqualterae proportiones duplicem vincunt] Duae sesqualterae proportiones sunt VI ad IIII, VIIII ad VI, sed IIII duplus est VIII, minor scilicet VIIII secundo sesqualtero.

L

II,23,p.256,10 Rursus statuatur diatessaron quidem in triplici et diapente in quadruplo. Si igitur auferamus triplum a quadruplo, [349] sesquitertius relinquetur] Nam si unitatem detrahas, ad quam videlicet III triplus, IIII vero quadruplus est, remanet IIII ad III sesquitertius.

LI

II,23,p.256,15 tres sesquitertii uno triplici fiunt minores] Tres sesquitertii sunt XXVII XXXVI XLVIII LXIIII, sed XXVII numeri triplus est LXXXI cui scilicet minores sunt tres sesquitertii.

LII

II,23,p.257,1 duo sesquitertii ampliores sunt uno sesqualtero] Duo sesquitertii sunt XVIII XXIIII XXXII, ampliores numero XXVII qui est sesqualter ad XVIII.

LIII

II,24,p.257,20 Duplex vero proportio ex sesqualtero sesquitertioque componitur] XII ad VIIII sesquitertius est, VIIII vero ad VI sesqualter, sed XII ad VI duplex.

LIV

II,25,p.258,13 Sesquitertium vero si proportioni sesqualterae minuamus, relinquitur sesquioctava proportio] Si XII, qui ad VIIII sesquitertius, ad VIII sesqualter est, detrahas, remanet VIIII ad VIII in sesquioctava habitudine.

LV

II,29,p.262,24 LXV[macron supra lin.]DXXXVI LXII[macron supra lin.]CCVIII LVIIII[macron supra lin.] XLVIIII eqs.] Differentia LVIIII[macron supra lin.]XLVIIII ad LXII[macron supra lin.]CCVIII est III[macron supra lin.]CLVIIII quae ex [350] CCXLIII ter decies multiplicatis excrevit et minus quam minoris octavam decimam, plus vero quam nonam decimam obtinet partem. Similiter differentia LXII[macron supra lin.]CCVIII ad LXV[macron supra lin.]DXXXVI est III[macron supra lin.]CCCXXVIII quae ex CCLVI ter decies multiplicatis excrevit et LXII[macron supra lin.]CCVIII minus quam octavam decimam, plus vero quam nonam decimam obtinet partem.

LVI

II,29,p.263,9 Praeterea probabuntur autem LXV[macron supra lin.]DXXXVI non facere sesquioctavam proportionem, si LVIIII[macron supra lin.]XLVIIII unitatibus comparentur] LVIIII[macron supra lin.]XLVIIII octava pars est VII[macron supra lin.]CCCLXXXI et octava pars unitatis, quae iisdem LVIIII[macron supra lin.]XLVIIII addita efficit LXVI[macron supra lin.]CCCCXXX et octavam, qui superant LXV[macron supra lin.]DXXXVI octingentis nonaginta quattuor unitatibus et octava parte unitatis.

LVII

II,30,p.264,3 Si igitur CCXLIII partem recipere octavam possent eqs.] Si CCXLIII octava requiritur erit XXX et trium unitatum octavae partes, quae eisdem addita efficit CCLXXIII cum trium unitatum octavis. Sunt ergo in semitonii proportione CCLVI ad CCXLIII quorum differentia XIII minus quam minoris octavam decimam, plus vero quam nonam decimam partem obtinet. Si enim octies decies XIII ducas, efficies CCXXXIIII, qui sunt minores CCXLIII novenario, si novies decies reddes CCXLVII, maiores quam CCXLIII quaternario.

In apotomes vero proportione constant CCLXXIII cum trium unitatum octavis ad CCLVI, quorum differentia, XVII cum trium unitatum octavis, minus quam minoris quartam decimam, plus vero quam quintam decimam obtinet partem, quia si quater et [351] decies XVII ducas, erunt CCXXXVIII et si trium unitatum octavas ducas quater et decies efficient V unitates et quadrantem unitatis. Hos CCXXXVIII si iungas fient CCXLIII et quadrans, minores scilicet CCLVI XII unitatibus et tribus quartis partibus unitatis. Si vero quinquies et decies XVII ducas fient CCLV, ac si trium unitatum octavas per XV numeres, reddent integras V unitates et V octavas. Hos iunge CCLV, facies CCLX et quinque octavas qui superant CCLVI quattuor unitatibus et quinque octavis. [412 H in marg.] Igitur si numeris integris haec omnia videre desideras tam suprascriptos terminos [917 M in marg.] quam differentias per octonarium numera et nihil molestum te reperire gaudebis. Duc ergo CCXLIII octies, fient tibi I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII, octies CCLVI II[macron supra lin.]XLVIII, octies CCLXXIII sunt II[macron supra lin.]CLXXXIIII, octies tres octavae partes tres integras unitates efficient. Quas iunge II[macron supra lin.]CLXXXIIII: fient II[macron supra lin.]CLXXXVII in sesquioctava se continentes habitudine ad I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII, quorum differentia est CCXLIII, quae ex triginta et trium unitatum octavis, distantia scilicet CCXLIII et CCLXXIII cum trium unitatum octavis sic octies aucta, concrevit: octies XXX sunt CCXL, octies trium octavae tres integrae unitates: inde haec differentia CCXLIII summa est. In semitonii vero minoris habitudine constant II[macron supra lin.]XLVIII ad I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII, quorum differentia est CIIII, ex XIII distantia CCLXIII et CCLVI octuplicata, obtinetque minoris minus quam octavam decimam, plus vero quam nonam decimam, quia octies decies CIIII sunt I[macron supra lin.]DCCCLXXII, scilicet ex CCXXXIIII octuplicatis facti, et sunt minores I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII LXXII unitatibus quae ex novenario, quo CCXLIII CCXXXIIII superabant, octies aucto creverunt. Si vero novies decies CIIII augeas habebis I[macron supra lin.]DCCCCLXXVI, scilicet ex CCXLVII in octo ductis, qui sunt maiores I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII his XXXII unitatibus quae ex IIII, quo CCXLIII a CCXLVII vincebantur, octies aucto creverunt. At in apotomes proportione consistunt II[macron supra lin.]CLXXXVII ad II[macron supra lin.]XLVIII, quorum differentia est CXXXVIIII ex XVII et trium unitatum octavis aucta sic: octies XVII sunt CXXXVI, octies octavae trium integrae [352] tres unitates iunctaeque CXXXVI reddunt CXXXVIIII, obtinetque minus quam minoris quartam decimam, plus vero quam quintam decimam, quia si quater decies CXXXVIIII ducas habebis I[macron supra lin.]DCCCCXLVI ex CCXLIII et quadrante unitatis sic auctos: octies CCXLIII I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII, quadrans quoque octies auctus duas integras efficit unitates: iunge I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII, erunt tibi I[macron supra lin.]DCCCCXLVI et sunt minores II[macron supra lin.]XLVIII CII unitatibus quae ex XII et tribus quartis unitatum partibus, qui CCXLIII cum quadrante et CCLVI distabant, sic venerunt. Octies III quartae integrae VI, octies XII LXXXXVI sunt: iunge et tene CII. Quod si quinquies et decies CXXXVIIII facias erunt II[macron supra lin.]LXXXV ex CCLX et quinque octavis octuplicatis sic: octies CCLX II[macron supra lin.]LXXX, octies quinque octavae unitatis partes integras quinque efficiunt: iunge superioribus et habe II[macron supra lin.]LXXXV, qui sunt maiores II[macron supra lin.]XLVIII his XXXVII monadibus, qui ex quaternario et quinque octavis qui CCLVI vincebant sic pullularunt: octies IIII XXXII, octies quinque octavae integrae quinque sunt: iunge et habe XXXVII

LVIII

III,1,p.271,2 Quoniam vero ad XVI numerum XVII numerus comparatus supersesquisextamdecimam obtinet proportionem, si eiusdem XVII numeri sextamdecimam requiramus, erit unitas atque unitatis pars sextadecima eqs.] Si quis in integris numeris has habitudines pervidere voluerit, oportet ut hac ratione consideret. Si XVI in se ipsos multiplicet fient CCLVI, si vero per XVII fient CCLXXII. Quod si XVII per se ipsos ducat fient CCLXXXVIIII. Erunt igitur duae sesquisextae decimae proportiones CCLVI, CCLXXII, CCLXXXVIIII quas haud dubio constat sesquioctavum excedere, quia, si CCLVI octava perquiratur quae XXXII unitatibus colligitur eisdemque, quorum est octava, apponatur, fient CCLXXXVIII, qui nimirum ab CCLXXXVIIII unitate superantur. Rursus XVII in se ipsos multiplicet: [413 H in marg.] fient CCLXXXVIIII, si vero eosdem XVII per XVIII ducat fient CCCVI, quod si XVIII per se ipsos colligantur, fient CCCXXIIII, quae nimirum duae sesquiseptimae decimae proportiones, [353] id est CCLXXXVIIII, CCCVI, CCCXXIIII sesquioctavum non implent, quia si CCLXXXVIIII octava perquiratur, quae XXXVI unitatibus et octava parte unitatis efficitur, ac eisdem, quorum est octava, [918 M in marg.] copuletur, erunt CCCXXV et octava, qui superant CCCXXIIII unitate et octava parte unitatis. Quod si haec fortasse octava pars unitatis molesta videbitur, superiores numeri per octonarium multiplicentur et in integris numeris eaedem habitudines reperientur. Multiplicatis igitur CCLVI per VIII sunt II[macron supra lin.]XLVIII, CCLXXII vero octies ducti II[macron supra lin.]CLXXVI complent. Similiter CCLXXXVIIII octies facti II[macron supra lin.]CCCXII reddunt et sunt iterum duae sesquisextae decimae II[macron supra lin.]XLVIII, II[macron supra lin.]CLXXVI, II[macron supra lin.]CCCXII quae constant sesquioctavum superare, quia si II[macron supra lin.]XLVIII pars eorundem octava, id est CCLVI, copuletur, fient II[macron supra lin.]CCCIIII, qui certe superantur a II[macron supra lin.]CCCXII octo unitatibus. Rursus CCLXXXVIIII per octavum ducti faciunt II[macron supra lin.]CCCXII, CCC quoque VI octies augmentati faciunt II[macron supra lin.]CCCCXLVIII. Eodem modo CCCXXIIII octuplicati II[macron supra lin.]DXCII complebunt et erunt iterum duae sesquiseptimae decimae proportiones II[macron supra lin.]CCCXII, II[macron supra lin.]CCCCXLVIII, II[macron supra lin.]DXCII, quae in hoc pervidentur sesquioctavum non implere quia, si II[macron supra lin.]CCCXII octava ipsorum, id est CCLXXXVIIII, apponatur, fient II[macron supra lin.]DCI qui pro certo superant II[macron supra lin.]DXCII VIIII unitatibus. In prioribus ergo numeris unitas differentiam inter sesquioctavum et sesquisextas decimas habitudines fecit, quae eodem numero quo et ipsae summae, quarum differentia fuit augmentata in posterioribus numeris, octo unitatum pluralitate succrevit. Similiter inter sesquioctavum atque sesquiseptimas decimas proportiones unitas et actava pars unitatis distantiam facit. Unitas ergo per octonarium sicut et illae summae quarum differentia fuit multiplicata in posterioribus ad VIII unitates excrevit, octava vero pars unitatis, eodem octonario ducta, in integram unitatem profecit. Et ideo in posterioribus numeris inter sesquioctavum et sesquisextas decimas octonarius, inter sesquiseptimas decimas et sesquioctavum novenarius differentia est.

[354] LIX

III,3,p.274,11 A numero qui est CCLXII[macron supra lin.]CXLIIII diatessaron intendo eqs.] Tertia pars CCLXII[macron supra lin.]CXLIIII est LXXXVII[macron supra lin.]CCCLXXXI et triens, id est tertia pars unitatis, quae tertia pars addita praedicto numero facit CCCXLVIIII[macron supra lin.]DXXV et trientem.

LX

III,9,p.281,11 Hanc igitur apotomen, si sit commodum, sic sumemus] Si nonam partem netes diezeugmenon vel nonam partem paramese vel nonam utriusque hypate sumpseris rectissimam utriusque paranete chromatice vel utriusque lichanos chromatice mensuram in monochordo habere poteris, ubi quoque apotomes mensura te nullatenus effugiet. Si commatis quoque mensuram verissimam habere quaesieris inter lichanon hypaton chromaticam hypolydii modi et parhypate meson chromaticam hypodorii procul dubio reperies.

LXI

III,13,p.291,15 Quod si ad semitonium minus talis speculatio convertatur, eius quoque proportionem facillime repperiemus eqs.] Inter CCXXXIIII et CCXLVII sesquioctava decima proportio est, quia differentia eorum, quae est XIII, in minore est octies et decies et in maiore novies et decies. Quibus si addideris medietatem differentiae, quae est XIII, id est VI et medium unitatis, [414 H in marg.] fiunt numeri CCXL semis et CCLIII semis, inter quos est proportio sesquioctava decima semis. His adde II et semis, efficies CCXLIII et CCLVI, qui semitonii retinent proportionem, VIIII scilicet unitatibus maiores quam illi qui retinebant sesquioctavam decimam proportionem. Et ideo minoris proportionis sunt quam sesquioctava decima semis. His si addideris IIII fient CCXLVII et CCLX inter quos est sesquinona decima proportio, qua musici semitonii proportio maior est.

[355] LXII

III,14,p.295,5 minus semitonium minus quidem esse quam IIII commata, maius vero quam tria] Differentia qua semitonium minus tria [919 M in marg.] commata superat est V[macron supra lin.]CLXV, qua vero a IIII commatibus superatur est I[macron supra lin.]DCCCCLXXXVIII, quae simul iunctae efficiunt VII[macron supra lin.]CLIII in commatis proportione.

LXIII

III,15,p.296,23 apotome autem maior quidem est quam IIII commata, minor vero quam V] eadem differentia apotome superat IIII commata qua minus semitonium tria et eadem superatur a quinque commatibus qua semitonium minus a quattuor.

LXIV

III,16,p.298,4 tonus minor quidem VIIII esse commatibus, eisdem vero VIII commatibus maior] Differentia qua toni proportio superat VIII commata est I[macron supra lin.]DCCCXXV, qua vero superatur a VIIII est V[macron supra lin.]CCCXXVIII, quae iunctae reddunt comma id est VII[macron supra lin.]CLIII.

LXV

IV,2,p.307,26 secundum descriptum in arithmetica modum] scilicet ut a sexto octuplo incipiantur inquiri sesquioctavae proportiones.

LXVI

IV,14,p.339,9 septima ab eo quod est H ad A] Si H litteram trite synemmenon ascripseris erit ea species quam dicit scilicet mobilibus terminata, cum inter parhypate meson et paramese plus quam diatessaron sit et paramese minime mobilis sit.

[356] LXVII

Ad descriptionem capiti 15 libri IV additam Descriptio incipit a proslambanomenon hypermixolydii et finitur in nete hyperboleon hypodorii. Sed consideratio vocum diatonici generis, quod in diatessaron tono et tono semitonioque partitur, a nete hyperboleon hypodorii exoritur atque in proslambanomenon hypermixolydii completur. Miroque modo qua habitudine diatonica in longitudine descriptionis singulorum modorum a se nervi differunt, eadem habitudine nervi troporum [920 M in marg.] in ordine a se distinguuntur.

LXVIII

Ad capitulum 9 libri V Acute hic inspiciendum quod mesen non ideo dicit consonare ad neten diezeugmenon quod ad illam tenet intervallum diapente symphoniae, sed quia per diapason consonantiam hypate meson idem sonat quod nete diezeugmenon. Mese quoque per diapason idem sonat quod nete hyperboleon, nete hyperboleon autem resonat ad neten diezeugmenon diatessaron symphoniam; mese quoque quae per diapason idem sonat quod nete hyperboleon, ad neten diezeugmenon diatessaron consonat. Idem argumentandum ubi dicit ad graviorem partem paramesen consonare ad hypate meson. Non enim propter diapente hoc dicit, sed quia per diapason paramese idem sonat quod hypate hypaton. Consonat eadem paramese ad hypaten meson diatessaron sicut hypate hypaton.

LXIX

V,16,p.365,28 est secundum eum tonus XII unitatum] Quoniam hic primus numerus potest in II et III et IIII dividi, in quae dividit Aristoxenus tonum.

LXX

V,17,p.369,11 Habetque proportionem secundus ab acutissimo in diatonico genere, id est I[macron supra lin.]DCCI, ad secundum ab acutissimo in chromatico [357] genere, id est I[macron supra lin.]DCCXCII, eam quam habent CCXLIII ad CCLVI] CCXLIII septies ducti I[macron supra lin.]DCCI numerum efficiunt, CCLVI vero septies numerati I[macron supra lin.]DCCXCII complent. Similiter XIII, quae est differentia CCLVI et CCXLII, septuplicata efficit XCI, differentiam I[macron supra lin.]DCCXCII et I[macron supra lin.]DCCI et cetera.