Back to top

[1109] ADELBOLDI MUSICA

QUEMADMODUM INDUBITANTER MUSICAE CONSONANTIAE JUDICARI POSSINT.

Ut vero indubitanter consonantiarum ratio colligatur, tali brevissimo ac simplici effici poterit instrumento. Sit regula diligenter extensa.

[PLCXL:1109; text: A, B, C, D, E, F, K] [ADEMUSI 01GF]

Cui duo semisphaeria, quas magadas Graeci vocant, insuper apponantur, ita ut ab ea quae E est, [1110] curvatura ad id quod est B diducta linea rectos circum se angulos efficiat. Item ab ea quae est F curvatura ad id quod est C. punctum diducta linea rectos circum se angulos reddat. Sint vero haec aequaliter undique perpolitae, et ad eosdem usus sint eisdem aliae aequales paratae. Super has intendatur nervus aequalis undique is qui est E. A. F. D. Si igitur diatessaron consonantiam; qualis sit, reperire voluero, hoc modo faciam. Ab E puncto, quo nervus semisphaerium tangit, usque ad F punctum, quo rursus ab alia parte altero rursus nervus semisphaerio [1111] jungitur, divido spatium F E. partibus VII. Et ad partem IIII. septimarum appono punctum quod est k. Est igitur k. ab ea quae est K. F. sesquitertia. Si igitur ad k. aequum superioribus semisphaeriis apposuero, atque alterutra vicissim E. K. et K. F. plectro adhibito pellantur, diatessaron distantia consonabit, sin vero simul utrasque percussero, diatessaron consonantiam nosco. Quod si diapente efficere volumus, quinque partibus totam divido, ac tres uni portioni, duas vero reliquae dabo, atque posito ita semisphaerio secundum superius dictum [1112] modum consonantias dissonantiasque perpendo. Item si diapason consonantiam tentare voluero, totam tribus partibus seco, atque in unam duasque distribuens, easdem simul vel alterutram pulsans, quid consonet vel quid dissonet utraque cognosco. Tripla vero quae ex mistis consonantiis nascitur, ita redditur, ut, si totam IIII partium divisionibus partiamur, atque in tres et unam tota nervi prolixitas dividatur; itaque semisphaerium tribus appositum, triplae proportionis dissonantiam et consonantiam reddet.

[1111] MONOCHORDI NETARUM PER TRIA GENERA PARTITIO.

Ut vero per tria genera currat mista descriptio, et omnibus propria nervorum pluralitas apponatur, ad conservandas scilicet proportiones vel tonorum atque dieseon, excogitatus est numerus qui haec omnia posset explere: et proslambanomenon quidem describatur qui sit VIIII. CC. XVI. minimus vero II. CCC. IIII. reliquorum vero sonorum proportiones in horum medietate texentur. Sane ab inferiore procedimus omniumque nomina chordarum non solum nominibus, verum etiam appositis litteris, demonstramus. Sed ita ut, quoniam trium generum est facienda partitio, nervorumque modus litterarum numerum excedit, ubi defecerint litterae, easdem rursus geminamus hoc modo, ut quando ad Z. fuerit usque perventum, ita describimus reliquos nervos. bis a. aa. bis b. bb. et bis c. cc. Sit igitur primus quidem numerus maximusque, qui proslambanomeni obtineat locum VIIII[macron supra lin.]. CC. XVI. Sitque totius chordae modus ab eo, quod est A. usque ad id, quod est LL. Hanc id est A. proslambanomenon. VIIII[macron supra lin.]. CC. XVI. divido dimidiam ad O. ut sit tota. A. dupla ab ea quae est. O. item O. sit dupla ab ea quae est bis II. nete hyperboleon. Habe igitur quidem. A. VIII[macron supra lin.]. CC. XVI. O. vero horum dimidium IIII. DC. VIII ad mese ut proslambanomenon diapason consonantia conveniat. Ea vero quae est bis II. dimidium meses, ut sit proslambanomenos ab ea quae est nete hyperboleon quadrupla, et bis diapason ad eam consonet symphoniam. Sitque H. II[macron supra lin.]. CCCIIII.

[PLCXL:1111; text: proslambanomenos, mese, nete hyperboleon, A. O. H. LL. VIII[macron supra lin.]. CC. XVI. IIII[macron supra lin.]. DC. VII. II[macron supra lin.]. CCC. IIII.] [ADEMUSI 01GF]

Si igitur ex II[macron supra lin.]. CCC. IIII. octavam abstulero partem, id est, CC. LXXX. VIII. eisdemque adjecero, fient mihi II[macron supra lin.]. D. XC. II. eritque HH. II[macron supra lin.]. D. XC. II. quae sit paranete hyperboleon ad nete hyperboleon obtinens distantiam toni. Rursus ejus quae est HH. id est II[macron supra lin.]. D. XCII. aufero octavam, quae est CCC. IIII. eamdemque eis, quorum est octava, subjungo, eruntque II[macron supra lin.]. DCCCC. XVI. fietque mihi FF. trite hyperboleon diatonos, [1112] in diatonico scilicet genere II, DCCCC. XVI. tono quidem distans ab ea, quae est paranete hyperboleon diatonos, ditono vero ab ea quae est nete hyperboleon. Eadem vero FF. erit in chromatico genere trite hyperboleon chromatica; in enarmonio vero paranete hyperboleon enarmonios. Quod facilius agnoscitur cur veniat, cum trium generum tria prima tetrachorda a nete hyperboleon inchoantia descripserimus. Quoniam vero si a sesquitertia proportione duas sesquioctavas abstulero, relinquetur mihi semitonium minus, sumo tertiam ejus quae est II. partem, id est nete hyperboleon: sunt DCC. LXVIII. hos eisdem adjicio, fient mihi, III[macron supra lin.]. LXXII. quod est nete diezeugmenon, DD. ad triten hyperboleon semitonium minus. Quoniam nete diezeugmenon ad nete hyperboleon diatessaron continet consonantiam; trite autem hyperboleon diatonos a nete hyperboleon ditonum distat, relinquitur spatium, quod est inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon, semitonii minoris.

Quoniam igitur tetrachordum hyperboleon diatonici generis explevimus, nunc chromatici et enarmonii tetrachorda supplenda sunt hoc modo. Quoniam enim paranete hyperboleon a nete hyperboleon tono distat in diatonico genere, in chromatico tribus vero semitoniis, in enarmonio quidem duobus tonis: si distantiam paranetes hyperboleon, et netes hyperboleon diatonici generis sumpserimus, ejusque dimidium paranete hyperboleon, quae est diatonici generis, apponamus, habebimus numerum tribus semitoniis ab nete hyperboleon distantem, et erit haec in chromatico genere paranete hyperboleon. Aufero igitur de II[macron supra lin.]. D. XCII. id est paranete hyperboleon diatonici generis II. CCCIIII. id est nete hyperboleon, relinquuntur CC. LXXX, VIII. hos divido, erunt. C. XX. VIII. eosdem II. CCC. X. adjungo, fient II. CCCC. XXX. VIII. haec erit hyperboleon paranete chromatica. Rursus quoniam trite hyperboleon vel diatonica vel chromatica duos tonos distat a nete hyperboleon, et in enarmonio genere paranete hyperboleon [1113] duobus tonis distat ab ea quae est nete hyperboleon, eadem erit et in enarmonio genere paranete hyperboleon, quae est in diatonico vel chromatico trite hyperboleon. Sed quoniam trite hyperboleon diatonici generis et chromatici ad nete diezeugmenon minus semitonium servant, constat autem tetrachordum enarmonii generis ex duobus integris tonis et diesi ac diesi, quae sunt dimidia spatia semitonii minoris: distantiam eam, quae est inter neten diezeugmenon et paraneten hyperboleon enarmonium sumo. Sed quoniam nete diezeugmenon est II[macron supra lin.]. DCC. XXX. VIII. paranete autem hyperboleon II[macron supra lin.]. CCC. X. horum distantia erit CCCC. XX. VIII. horum sumo dimidiam partem qui sunt CC. X. IIII. hos adjicio II[macron supra lin.]. CCC. X. fient II. D. XX. IIII. haec erit EE. trite hyperboleon enarmonios. Descriptum est igitnr secundum tria genera tetrachordum, quod est hyperboleon, cujus formam subter adjecimus.

Schema N. I. [cf. ADEMUSI 01GF]

Ratio superius digestae descriptionis.

Tria igitur tetrachorda tali nobis ratione descripta sunt. Tetrachordum enim omne diatessaron resonat consonantiam. Igitur nete hyperboleon et nete diezeugmenon in tribus generibus, id est, vel in diatono, vel in chromate, vel in enarmonio diatessaron continet symphoniam: Diatessaron autem consonantia constat duobus tonis et semitonio minore. Idem hoc modo per tria genera in suprascriptis tetrachordis divisum est. In diatono enim genere quod primum paranete hyperboleon, id est II[macron supra lin.]. D. XC. II. ad nete hyperboleon, id est II[macron supra lin.]. CCC. IIII. distantiam obtinet toni, quod tali notula inscripsimus. To. Rursus trite hyperboleon diatonici generis, quae est II[macron supra lin.]. DCCCC. XVI. ad paranete hyperboleon diatonici generis, quae est II[macron supra lin.]. D. XC. II. obtinet differentiam toni, quam simili notula To. insignivimus. Nete autem diezeugmenon ad triten hyperboleon, id est, III[macron supra lin.]. LXX. II. ad II[macron supra lin.]. DCCCC. XVI. semitonium refert, quod tali notula signavimus. Ts. Et est hoc totum spatium netes diezeugmenon et netes hyperboleon, duorum tonorum ac semitonii. Sed iidem duo toni ac semitonium in chromatico genere hac ratione divisi sunt. Secundum enim genus, quod est chromaticum, hoc modo descriptum est. Paranete enim chromatice hyperboleon, quae est II[macron supra lin.]. DCC. XXX. VI. ad neten hyperboleon, quae est II[macron supra lin.]. CCC. IIII. comparata, continet spatium paranetes hyperboleon diatonici generis ad neten hyperboleon, qui est unus tonus, id est duo semitonia majus ac minus: et divisum rursus spatium [1114] paranetes hyperboleon diatonici generis ad neten hyperboleon. Ita enim factum est qui est tonus, sed non integre, dimidius; qui, ut supra uberrime monstratum est (non) potest tonus in duo aequa partiri Consignavimus igitur hoc spatium trium semitoniorum, id est toni ac semitonii, hoc modo Ts. Ts. Ts. Rursus paranete hyperboleon chromatice ad triten hyperboleon retinet partem toni, id est semitonium, quod reliquum fuit ex duobus tonis, qui continentur inter triten hyperboleon diatonicam et neten hyperboleon. Subtractis vero IIII. semitoniis, reliquum ex toto tetrachordo spatium semitonii est, quod continetur inter neten diezeugmenon, et triten hyperboleon. Constat igitur hoc tetrachordum ex duobus tonis ac semitonio, divisum semel quidem in uno spatio tribus semitoniis, in duobus autem spatiis duobus semitoniis: tria vero spatia nervis IIII. continentur. In enarmonio vero genere summa est id pernoscendi tonos integros distat, quos hoc modo notavimus. To. To. Relinquitur igitur ex totius tetrachordi duobus tonis ac semitonio unum semitonium, quod continetur inter neten diezeugmenon, et paraneten hyperboleon enarmonion, quod scilicet divisimus in duas dieses trite hyperboleos media interjecta, spatiumque dieseos hoc modo notavimus. Q. Igitur nobis hyperboleon tetrachordum descriptum est, quo peracto ad diezeugmenon veniamus. Nec inmorandum est hisdem commemorationibus in caeteris, cum ab hac descriptione etiam in aliis sumi possit exemplum.

Monochordi netarum per tria genera partitio diezeugmenon.

Netes igitur diezeugmenon, quae est III[macron supra lin.]. LXX. II. si dimidiam sumam, erunt I[macron supra lin.]. D, XXX. VI. eisdem additi, fiunt IIII[macron supra lin.]. DC. VIII. quam. O. interea designavimus. Quod si ejusdem netes diezeugmenon, id est, DD. scilicet III[macron supra lin.]. LXX. II. auferam tertiam partem, erunt I[macron supra lin.]. XX. IIII. qui eisdem conjuncti facient IIII[macron supra lin.]. XC. VI. quae vocabitur paramese. X. littera subnotata. Nete igitur diezeugmenon, id est, III[macron supra lin.]. LXX. II. ad mesen, id est, III[macron supra lin.]. DC. VIII. quoniam in sesquialtera comparatione consistit, ideo diapente consonabit symphoniam. Eadem vero nete diezeugmenon, id est, III[macron supra lin.]. LXXII. ad paramesen, id est, IIII[macron supra lin.]. XC. VI. quae ad eam etiam in sesquitertia proportione composita est, diatessaron retinet consonantiam. Si igitur ab ea quae est nete diezeugmenon, III[macron supra lin.]. LXX. II. octavam aufero partem, id est, CCC. LXXX. IIII. eisque adjiciam, fient III[macron supra lin.]. CCCC. L. VI. eritque haec paranete diezeugmenon diatonos duobus [1115] CC. litteris pernotata, ad netem diezeugmenon obtinens tonum. Ab hac vero octavam auferam si partem, id est, de III[macron supra lin.]. CCCC. L. VI. quae est CCCC. XXX II. eosdem eidem adjungam, erunt III. DCCC. LXXX. VIII. eritque ea. Y. trite diezeugmenon diatonos. Sed quoniam nete diezeugmenon ad paramesen sesquitertiam obtinebat proportionem, trite autem diezeugmenon diatonos a nete diezeugmenon duos tonos abest, continebitur inter triten diezeugmenon et paramesen semitonium minus. Diatonicum igitur genus in hoc quoque tetrachordo ac pentachordo ita expletum est, ut tetrachordi quidem ejus, quod est netes diezeugmenon ad paramesen, diatessaron consonantia sit; pentachordi vero ejus, quod est netes diezeugmenon ad mesen, diapente sit consonantia.

Enarmonium vero atque chromaticum genus hac ratione texemus. Sumo differentiam netes et paranetes diezeugmenon diatoni, id est. III[macron supra lin.]. LXX. II. et III[macron supra lin.]. CCCC. L. VI. est eorum differentia CCC. LXXX. IIII. hanc divido, erunt C. XC. II. hanc si sumam, eique quae est paranete diezeugmenon diatonos, adjungam, id est III[macron supra lin.]. CCCC. L. VI. fient III[macron supra lin.]. DC. XL. VIII. haec erit paranete diezeugmenon chromatica, B. B. geminatis litteris adnotata, distans a nete diezeugmenon tono et semitonio, id est tribus semitoniis, continens ad triten diezeugmenon dudum quidem diatonicam, nunc vero chromaticam, id est, III[macron supra lin.]. DCCC. LXXX. VIII. semitonium reliquum ab eo tono, quod divisum est inter paraneten diatonon diezeugmenon, et trite diatonon diezeugmenon. Et aliud fit reliquum ex tetrachordo semitonium inter triten diezeugmenon chromaticam et paramesen, quod scilicet ex diatessaron consonantia relinquitur ea quae est inter neten diezeugmenon et paramesen, subtractis duobus tonis quos, nete diezeugmenon chromatica et trite diezeugmenon chromatica continebat. Quae autem in diatonico genere trite diezeugmenon diatonica est, in chromatico autem trite diezeugmenon chromatica, ea in enarmonio genere paranete diezeugmenon enarmonios dicitur: integros enim duos tonos distat ab ea quae est nete diezeugmenon, et notatur. AA. Et inter neten diezeugmenon, et paraneten enarmonion diezeugmenon nulla interest chorda, atque ideo paranetes vocabulo nuncupatur. Semitonium vero, quod est inter paraneten enarmonion diezeugmenon et paramesen, id est inter AA. et X. hac ratione partimur, ut fiant duae dieses. Sumo differentiam paranetes diezeugmenon enarmonii, et parameses, id est III[macron supra lin.]. DCCC. LXXX. VIII. et IIII[macron supra lin.]. XC. VI. ea est CC. VIII. hanc divido, fient C. IIII. hos appono ad paraneten, quae est III[macron supra lin.]. DCCC. LXXX. VIII. fient. III[macron supra lin.]. DCCCC. XC. II. ea erit trite diezeugmenon enarmonios Z. pernotata. Hujus igitur tetrachordi per tria genera descriptionem subter adjeci, superiusque dispositum hyperboleon tetrachordum aggregavi; uti esset [1116] utrorumque una descriptio, ut paulatim juncta dispositionis totius forma consurgat.

Schema N. 2. [cf. ADEMUS 02GF]

Monochordi netarum per tria genera partitio.

Duo quidem tetrachorda, quae sibimet conjuncta sunt, a mese vero disjuncta, trium generum superior descriptio quemadmodum locarentur ostendit: nunc ad illud tetrachordum veniendum, quod synemmenon vocatur, quod junctum est ei, quae est mese. Quoniam enim inter neten diezeugmenon et mesen, diapente consonantiam esse praediximus (est autem diapente consonantia trium tonorum ac semitonii), tres vero toni sunt in hoc pentachordo, quorum unus quidem netes diezeugmenon ad paraneten diezeugmenon diatonon, alter vero paranetes diezeugmenon diatoni ad triten diezeugmenon diatonon, tertius autem parameses ad mesen, reliquumque semitonium trites diezeugmenon diatoni ad paramesen; quoniamque netes diezeugmenon et parameses tetrachordum ab ea quae est mese, eo tono disjunctum est, qui est inter paramesen ac mesen, si ex eo pentachordo quod est a nete diezeugmenon ad triten synemmenon, unum abstulerimus tonum, eo pentachordo quod est a nete diezeugmenon ad eum scilicet qui continetur inter neten diezeugmenon et paraneten diezeugmenon diatonon, poterimus aliud tetrachordon ad mesen adjungere, ut fiat synemmenon, quod est conjuctum, hoc modo. Quoniam paranetes diezeugmenon diatoni, quae est CC. numerus est III[macron supra lin.]. CCCC. L. VI. horum tertia pars addita facient mesen. Hic ergo numerus in diezeugmenon tetrachordo CC. litteris adnotatus tono distabat a nete, diezeugmenon in genere diatonico, et paranete diezeugmenon diatonos vocabatur. In synemmenon autem tetrachordo, id est conjunctarum, sit nete synemmenon in tribus generibus constituta, V. littera pernotata: et ab ea octava pars auferatur, quae est. CCCC. XXX. II. iisque apponatur, fient III[macron supra lin.]. DCCC. LXXX. VIII. Ea est paranete synemmenon diatonos quae. T. littera insignitur. Rursus a paranete synemmenon diatonon, id est, III[macron supra lin.]. DCCC. LXXX. VIII. octava pars quae est CCCC. LXXX. VI. si auferatur, eisque apponatur, quorum octava est, fient IIII[macron supra lin.]. CCC. LXX. IIII. quae est trite synemmenon diatonos, id est, Q. Sed quoniam nete synemmenon ad mesen, id est, III[macron supra lin.]. CCCC. L. VI. ad IIII[macron supra lin.]. DC. VIII. sesquitertiam obtinet proportionem, quae est diatessaron; trite autem synemmenon ad neten synemmenon IIII[macron supra lin.]. CC. LXX. IIII. ad III[macron supra lin.]. CCCCC. L. VI. duorum tonorum obtinet proportionem: relinquitur trites synemmenon diatoni ad mesen proportio semitonii, et conjunctum est hoc tetrachordum cum mese: atque ideo synemmenon quasi continuum et conjunctum vocatur.

Et diatonici quidem generis hoc modo facta est proportio; chromatici vero talis est divisio. Nete sumo synemmenon, et paranete synemmenon diatoni, id est, III[macron supra lin.]. CCC. L. VI. et III[macron supra lin.]. DCCC. LXXX. VIII. [1117] differentiam, ea est, CCCC, XXXII, hanc divido, ut semitonium fiat, fiunt CC. XVI. hanc adjicio ad III[macron supra lin.]. DCCC. LXXX. VIXI, ut tria semitonia fiant, erunt IIII[macron supra lin.]. C. IIII. quae est paranete synemmenon chromatica, cui littera S. superapposita est. Ab hac igitur, id est, paranete synemmenon chromatica ad triten synemmenon prius quidem diatonicam nunc vero chromaticam semitonium est: a qua trite synemmenon chromatica usque ad mesen semitonium reperitur. Sed quoniam a nete synemmenon usque ad triten synemmenon duo integri toni continentur, ea quae est trite synemmenon diatonos vel chromatica, eadem in genere enarmonio paranete synemmenon enarmonios est, habens summam. IIII[macron supra lin.]. CCC. LXX. IIII. et sit R. a qua usque ad mesen semitonium. Hoc partior in duas dieses hoc modo: sumo differentiam paranete synemmenon enarmonii et meses, id est, IIII[macron supra lin.]. CCC. LXX. IIII. et IIII. DC. VIII. ea est CC. XXX. IIII. hanc divido, fient C. XVII. hanc adjicio paranete synemmenon enarmonio, id est, IIII[macron supra lin.]. CCC. LXX. IIII. fient IIII[macron supra lin.]. CCCC. XC. I. quae P. littera pernotetur: et sit ea trite synemmenon enarmonios, eritque semitonium, quod continetur inter paraneten synemmenon enarmonios et mesen, id est, IIII[macron supra lin.]. CCC. LXX. IIII. et IIII[macron supra lin.]. DC. VIII. divisum per triten synemmenon enarmonion, eam scilicet, quae est III. CCCCXCI. Quocirca hujus quoque tetrachordi expedita ratio. Nunc autem facienda descriptio est; juncta est tamen cum caeteris, id est hyperboleon, ac diezeugmenon, ut paulatim fiat dispositionis rata progressio.

Schema N. 3. [cf. ADEMUS 03GF]

Ex his igitur quae praedicta sunt, in caeteris non arbitror diutius esse laborandum: ad horum enim exemplar etiam reliqua tetrachorda meson atque hypaton extendenda sunt. Ac primum quidem diatonici generis meson tetrachordon hoc ordine describemus. Meses enim, quae est. O. IIII[macron supra lin.]. DC. VIII. sumo tertiam partem, ea est I[macron supra lin.]. D. XXX. VI. hanc eidem copulo, fient VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII. ea sit. H. hypate meson diatessaron ad mesen continens consonantiam; haec duobus tonis ac semitonio ita dividetur: sumo enim meses, id est IIII[macron supra lin.]. DC. VIII. octavam partem, quae est D. LXX. VI. hanc eidem jungo, fient V[macron supra lin.]. C. LXXX. IIII. ea est lychanos meson diatonos, id est. M. cujus iterum pars sumatur octava, ea est, DC. XL. XIII. hanc eisdem adjungo, fient V[macron supra lin.]. DCCC. XXXII. ea est. I. parhypatemeson diatonos tonum obtinens ad lychanos meson diatonon, duobus autem tonis distans a mese. Relinquitur igitur semitonium inter hypatemeson, diatouum, et parhypatemeson diatono constitutum, id est, inter VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII. et V. DCCC. XXX. II.

Idem vero tetrachordum meses, atque hypatemeson in chromatico genere tali ratione partimur. Sumo meses differentiam ad lychanon meson diatonon, id est, IIII[macron supra lin.]. DC. VIII. ad V[macron supra lin.]. C. LXXX. IIII. ea est D. LXX. VI. hanc dimidiam partior, fiunt CC. LXXX. VIII. eamdem adjicio numero majori, id est V[macron supra lin.]. C. LXXX. IIII. fiunt V[macron supra lin.]. CCCC. LXX. II quae est. N. lychanos [1118] meson chromatice. Relinquuntur igitur duo semitonia, unum inter lychanon meson chromaticen, et parhypatemeson chromaticen, id est, inter V[macron supra lin.]. CCCC. LXX. II. et V. DCCC. XXX. II. et aliud inter parhypatemeson chromaticen, et hypatemeson, id est inter V. DCCC. XXX. II. et VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII.

Enarmonium vero genus hoc modo dividimus. Quoniam ea, quae erat parhypate meson diatonos et parypate meson chromatice duos tonos distabat a mese obtinens numerum V[macron supra lin.]. DCCC. XXX. II. ea in enarmonio genere erit lychanos meson enarmonios, L. littera pernotata, duos nihilonimus ad mesen obtinens tonos. Reliquum igitur semitonium, quod est inter lychanon meson enarmonion et hypaten meson, id est, inter V[macron supra lin.]. DCCC. XXX. II. et VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII. in duas dieses hoc modo dividimus. Aufero differentiam V. DCCC. XXX. II. et VI. C. XL. IIII. ea est CCC. XII. hanc dimidiam partior, fient C. L. VI. hos ad V[macron supra lin.]. DCCC. XXV. II. Jungo, fient V[macron supra lin.]. DCCC. LXXX. VIII. et haec sit K. parhypate meson enarmonios: duae vero sunt dieses inter lychanon meson enarmonion, et parhypate meson enarmonion, id est, inter V. DCCC. XXX. II. et V[macron supra lin.]. DCCCC. LXXX. VIII. et inter parhypate meson enarmonion, et hypate meson, id est inter V[macron supra lin.]. DCCCC. LXXX. VIII. et VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII. Divisum est igitur meson tetrachordum: quod ita in descriptione ponatur, ut superius descriptis tetrachordis aggregetur.

Schena N. 4. [cf. ADEMUS 04GF]

Nunc ergo hypaton tetrachordon per tria genera dividendum est. Sumo hypaten meson, id est VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII. dimidiam partem, quae fit III. LXX. II. hanc eidem si adjecero, fient VIIII[macron supra lin.]. CC. XVI. quae est proslambanomenos, ad hypaten meson diapente consonantiam servans. Ejusdem autem hypates meson, id est VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII. si auferam partem, quae est II[macron supra lin.]. XL. VIII. eidemque adjecero, fient VIII[macron supra lin.]. C. XC. II. et haec est B. hypate hypaton. Igitur hypates meson ad proslambanomenon diapente est consonantia, ad hypaten hypaton vero diatessaron. Ab hac igitur hypate meson, id est. VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII. pars auferatur octava, erunt DCC. LX. VIII. hanc eisdem si quis adjungat, fient VI. DCCCC. XII. quae est E. lychanos hypaton diatonos ad hypate meson toni proportionem obtinens. Rursus de VI[macron supra lin.]. DCCCC. XII. pars auferatur octava, ea est DCCC. LX. IIII. haec si eisdem copuletur (fient) VII[macron supra lin.]. DCCC. LXX. VI. quae est. C. parhypate hypaton diatonos ad lychanon hypaton toni, ad hypate meson diatonos duorum tonorum, distantiam servans. Relinquitur igitur semitonium inter parhypaten hypaton diatonon, et hypaten hypaton, id est inter VII[macron supra lin.]. DCCC. LXX. VI. et VIII. C. XC. II. Et diatonici quidem generis hypaton tale tetrachordum est.

Chromaticum vero tali ratione dividimus. Sumo differentiam hypates meson, et ejus quae est lychanos, hypaton diatonos, id est VI[macron supra lin.]. C. XL. IIII. et VI[macron supra lin.]. DCCCC. XII. ea est DCC. LX. VIII. hanc dimidiam partior, ut duo efficiam semitonia, fient CCC. LXXX. IIII. [1119] hanc adjicio ad VI[macron supra lin.]. DCCCC. XII. ut tria semitonia fiant, erunt VII[macron supra lin.]. CC. XC. VI. haec erit F. lychanos hypaton chromatica, ab ea quae est hypate meson tribus semitoniis distans. Relinquuntur ergo duo semitonia, unum quidem inter lychanos hypaton chromaticen, id est inter VII[macron supra lin.]. CC. XC. VI. et VII[macron supra lin.]. DCC. LXX. VI, id est parhypaten hypaton.

Restat enarmonion genus, cujus ad superius exemplar talis divisio est. Quoniam enim parhypate hypaton diatonos vel parhypate hypaton chromatice, quae VIII[macron supra lin.]. DCC. LXX. VI. unitatibus insignita est, duobus tonis distat ab ea quae est hypate meson, eadem erit in genere enarmonion lychanos hypaton enarmonios, quae ab hypate meson duobus tonis integris differt. Restat igitur ex diatessaron consonantia semitonium, quod est inter lychanos hypaton enarmonios, et hypaten hypaton, id est inter VII[macron supra lin.]. DCC. LXX. VI. [1120] et VIII[macron supra lin.]. C. XC. II. hoc in duas dieses ita dividimus. Sumo differentiam ejus, quae est lychanos hypaton enarmonios, et hypates hypaton, id est est VII[macron supra lin.]. DCC. LXX. VI. et VIII[macron supra lin.]. C. XC. II. ea est CCCC. XVI. hujus dimidiam sumo, sunt. CC. VIII. hanc adjicio VII[macron supra lin.]. DCC. LXX. VI. fient VII[macron supra lin.]. DCCCC. LXXX. IIII. quae sit D. parhypate hypaton enarmonios. Sunt igitur duae dieses, una quidem, quae est inter lychanos hypaton enarmonion, et parhypate hypaton enarmonion, id est inter VII[macron supra lin.]. DCC. LXX. VI. et VII[macron supra lin.]. DCCCC. LXXX. IIII. Altera vero, quae est inter parhypaten hypaton enarmonios, et hypaten hypaton, id est inter VII[macron supra lin.]. DCCCC. LXXX. IIII, et VIII[macron supra lin.]. C. XC. II. tonus vero ultimus inter proslambanomenon et hypaten hypaton, id est inter VIII[macron supra lin.]. CC. XVI. et VIII[macron supra lin.]. C. XC. II. continetur. Divisum est igitur hypaton tetrachordum secundum, tria genera diatonicum, chromaticum enarmonium.