Back to top

[12] [EPISTOLA]

[37ra in marg.] Desiderio tuo, fili carissime, gratuito condescenderem, si rationi praeviae preces tuas inniti viderem. Sed nescis, quid petas.

Licet enim scientia lucem desideret et in publicum deducta in sui gloriam pul(l)ulet inventoris, non tamen metam attritae frontis aestimare debueras, ut, si quis ludendo dixerim vel minus perfectum reliquerim, hoc in manus velim incidat detractorum. Cum etiam vix aliquid totis elaboratum viribus et diligentiori studio pertractatum meus posset stilus exprimere, quod et prurientes non offenderet oculos et delicatas aures laederet invidorum.

Praelegi itaque non musicam, ut dicis, sed rudem illam et informem musicae materiam, quam olim mihi non aliis quasi quoddam thema proposui de motibus disputandi silentio damnare, ne viderer aliquid ex iactantiae supercilio promittere, quod quibusdam minus subtiliter intuentibus, omnino videtur impossibile, qui hoc solum probabile iudicant, quod sua potest lippitudo com(m)inus intueri. Mirantur enim, immo subsan(n)ant, et ridiculose declamant, quempiam || [37rb in marg.] planetarum cursus orbesque quantitates et a terra distantias audere metiri. Si igitur ea quae sensui subiecta sunt, acutioris ingenii subtilitate perpendi posse diffidunt: quo stupore, quo cachinno de his quae sensus effugiunt et maxime de musicae caelestis inquisitione vel aliquem agere velle ridebunt?

Sed ne tamen illorum qui terrena tantum sapiunt, videar magis sales effugere quam communi aliorum utilitati deservire, quorum subtilior acies superum conexa penetrat et divinae quodam subtilitatis ingenio caeli metitur ardua et [13] subiacentia sensui, quasi suo reputat indigna studio: quod tua postulat devotio, facio vel invitus; et opusculum illud, licet incultum et correctoris diligentiam non expertum, tibi transmitto, sub conditione tamen, ut caveas scilicet ne vel illud adhuc tenerum invidentium morsus atterat vel pallor inficiat vel oculus fascinet infectorum.

In sua namque torpentes hebetudine refugit, et amica studiosorum manu tractari quaerit, qui de spinis rosas elicere et mel de petra sugere didicerunt. Horum igitur limas sentiat et lituras, quorum familiari || [37va in marg.] non invidebit expolitione formam sortiri; cum imperfectum, manus desideret artificis exquisiti.

A studiis etenim evocatus et pastorali cura praeventus, ut nosti, quod inceperam complere non potui; cum non liceat mihi manum aratro semel appositam revocare, ne tandem correptus velut in Hieronymi Cicerone plus quam doctore gentium, videar delectatus.

[14] [INTRODUCTIO]

Creatrix omnium sapientia creaturas omnes fecit in numero, pondere et mensura. Hoc intelligentes philosophi quattuor artes ordinaverunt: de numeris unam; de ponderibus unam; de mensuris duas. Arithmetica enim docet numerare innumerabilia; geometria et astronomia mensurare immensurabilia. Haec quidem mobilia, illa vero immobilia. Musica vero docet secundum proportionem ponderum comprehendere incomprehensibilia.

Sunt enim tres species musicae: mundana, humana, instrumentalis. Instrumentalis docet invenire sonos delectabiles; || [37vb in marg.] humana: voces concordes. Mundana musica longe supereminet omnibus scientiis. Haec enim est deliciosa scientia. Haec: philosophorum gloria. Haec facit familiarem et conscium divini consilii. Haec enim docet, quod amicitiae vinculum, quae deliciosa necessitas, nunc res sibi invicem haerere facit, nunc earum vices ut voces alternat, et mundum aeterna lege ligat, et in suo statu conservat. Haec musica nulli perfecte donata est, sed membratim aliis alia data sunt intelligere, scilicet quod dominus voluit eis revelare.

[15] [CAPITULUM I DE INSTRUMENTALI MUSICA]

[A. DE INSTRUMENTIS MUSICIS]

De instrumentali musica primo dicamus.

Si duae chordae similes et aequales non aequis ponderibus tendantur, soni ponderibus proportionales erunt.

Si duae chordae similes sola longitudine inaequales aequis tendantur ponderibus, soni longitudinibus erunt proportionales.

Si duae chordae similes sola grossitudine inaequales aequis tendantur || [38ra in marg.] ponderibus, soni grossitudinibus erunt proportionales.

Ideo dixi chordae similes, quia si fuerint chordae diversorum generum--sicut una de metallo, alia de nervo--, non respondebunt proportiones sonorum proportionibus ponderum.

Haec sunt principia musicae instrumentalis. Secundum rationem istorum alia instrumenta inventa sunt et quae ventorum impulsionibus, et quae percussionibus sonant.

Si duae fistulae similes, id est eiusdem materiei, sola longitudine fuerint inaequales, soni longitudinibus erunt proportionales.

Si duae fistulae similes sola amplitudine fuerint inaequales, erit proportio soni ad sonum sicut amplitudinis ad amplitudinem. Est autem proportio amplitudinis ad amplitudinem sicut diametri ad diametrum duplicata proportione.

Si duae tabulae similes sola longitudine inaequales percutiantur, soni longitudinibus erunt proportionales.

Si duo cymbala vel tintinnabula eiusdem || [38rb in marg.] spissitudinis percutiantur, erit proportio soni ad sonum tamquam capacitatis ad capacitatem vel ta(m)quam ponderis ad proximum [16] pondus. Possunt autem capacitates per aquam com(m)ode mensurari, vel, si capacitates fuerint similes, erit proportio soni ad sonum tamquam diametri ad diametrum proportio(ne) triplicata, vel tamquam profundi ad profundum triplicata proportio(ne). Similes sunt capacitates quae habent eandem proportionem diametri ad diametrum, altitudinis ad altitudinem.

Etiam notandum quod metallum inflexibilius violentiorem facit sonum et ideo stagnum fortius sonat quam plumbum; argentum et aurum quam stagnum. Aes vero violentius omnibus; rubeum (aes) autem violentius albo. Vitrum vero fortius aere. In metallis vero quae magis accedunt ad mediocritatem fortitudinis, amicabiliorem sonum faciunt. Vitrum quoque dulcius sonat argento, quia solidius est. Item vitrum dulcius sonat omni metallo quia solidius est, licet sit inflexibilius; || [38va in marg.] non enim grandem recipit percussionem; quodsi reciperet, sonum intolerabiliter acutum redderet.

Chordae quoque quae fiunt de nervo vel filo, quassiorem sonum reddunt quam quae de metallo. Et fistulae similiter: quae de ligno vel arundine fiunt, leviorem quam de osse vel cornu, fortiorem vero quam de metallis secundum praememoratum ordinem.

Cum omnis diversitas ponderum aequales et similes chordas tendentium faciat diversitatem sonorum, quaedam diversitates delectant, quaedam non. Delectabiles diversitates sunt, quae sunt humanae naturae concordes.

Non frustra dixit Plato animam mundi constare de numeris. Sensit enim quod summus artifex, dum formaret universum, quorundam numerorum similitudinem et proportionem observare, et ipsis, velut aeternis vinculis, iuncturas mundi concatenare dignatus est, hominem quoque dignissimam creaturarum complasmare: animam quidem formavit ad imaginem deitatis, sed corpus ad imaginem universitatis.

Hinc est quod homo dicitur minor mundus. Nam, ut sensit [17] idem philosophus, eisdem numeris || [38vb in marg.] exemplaribus usus est artifex summus in creatione mundi maioris et mundi minoris. Hi sunt numeri. Hae sunt vocum proportiones, quae demulcent humanos auditus. Corpus quidem delectatur in his, dum per sonos, quos audit exterius, numeros sui conservatores recognoscit interius. Omne enim simile appetit suum simile et repellit contrarium.

Anima quoque delectatur in his sonis per quos recordatur musicam principalissimam scientiarum. Propriae enim voluptates animae scientiae sunt, sed mole corporis aggravata, vix aut minime potest illis intendere. Unde qui corpus habent terrestre, grave et melancholicum, scientiis intendere non possunt; qui vero corpus habent leve, igneum, cholericum, magis praeferunt. Dicamus ergo quae sunt illae proportiones numerorum et vocum aut in quibus humana delectatur natura, et quae dicuntur musicae consonantiae.

[B. DE CONSONANTIIS]

Tres sunt principales consonantiae et quattuor secundariae. Principales sunt: primo diapason, secundo diapente, tertio diatessaron.

Si duae chordae aequales et similes duobus ponderibus tendantur, quorum unum sit duplum ad aliud, fient voces chordarum in dupla proportione, <et hoc dicitur diapason, eo quod videtur constare de omnibus vocibus. Constat enim tantummodo ex octo vocibus. Quoniam octava vox vehementer consimilis est primae voci; et omnes similiter. Et octava dicitur esse eadem cum prima. Hinc est quod musici dixerunt tantummodo septem esse discrimina vocum.>

[18] || [39ra in marg.] <Si duae chordae aequales et similes tendantur duobus ponderibus, quorum unum sit sesqualterum ad aliud, fiet consonantia vocum quae dicitur diapente, eo quod constat ex quinque vocibus, ut sex et novem.>

Si duae chordae aequales et similes tendantur duobus ponderibus, quorum alterum sit sesquitertium ad alterum, fiet consonantia quae dicitur diatessaron, eo quod constat ex quattuor vocibus, <ut sex et octo.>

Et notandum quod sicut diapason constat ex diapente et diatessaron, ita dupla proportio constat ex sesqualtera proportione et sesquitertia. Verbi gratia; inter primam vocem et octavam sumatur quinta; haec facit diapente cum prima et diatessaron cum octava. Similiter in numeris: inter binarium et quaternarium ternarius positus superat binarium sesqualtera proportione, et superatur a quaternario sesquitertia. Dicuntur autem principales consonantiae, eo quod soni uniuscuiusque earum simul facti concorditer sonant, sed et soni omnium principalium simul facti delectant. Si enim prima et quinta et octava simul sonent, tribus || [39rb in marg.] chordis simul percussis, fient omnes tres consona(n)tiae simul et consonae. Secundariae vero consonantiae vocibus suis non simul, sed successive factis bene sonant.

Sunt autem quattuor secundariae consonantiae: tonus, ditonus, semitonium, semiditonus.

Si duae chordae aequales et similes duobus ponderibus tendantur, quorum unum sit sesquioctavum ad alterum, fiet consonantia quae dicitur tonus. Exemplum: tendantur duae chordae aequales et similes, una octo libris, alia novem: proveniet tonus. Addatur tertia chorda, et tendatur decem libris et earum <octava unius;> sic proveniet iterum tonus. Igitur inter primam chordam et tertiam fiet ditonus. [19] Et si volueris hoc in integris numeris facere, quoniam fractio octava interfuit, multiplicentur omnes numeri per octo, et quaesitum invenies. Verbi gratia: octies octo sunt .LXIIII., octies novem sunt .LXXII., octies decem et octava sunt .LXXXI. Si ergo tres chordae aequales et similes tribus tendantur ponderibus, quae habeant proportionem primi ad secundum sicut .LXIIIIor. ad .LXXII., item secunda ad tertiam <sicut 72 ad 81, fiet tonus a prima chorda ad secundam et alius tonus a secunda ad tertiam. Ergo a prima ad tertiam fiet ditonus.>

|| [39va in marg.] Semitonium artificiose inquirendum est. Constat diatessaron constare ex duobus tonis et semitonio. Addatur ergo tribus praeinventis chordis chorda quarta, quae faciat diatessaron ad primam. Erit ergo semitonium inter tertiam et quartam. Verbi gratia: prima chorda tensa est octo libris, secunda novem, tertia decem et octava. Addatur quarta chorda quae tendatur octo libris et tertia parte octo librarum, id est decem et duabus tertiis; et erit inter primam chordam et quartam diatessaron. Fiet igitur inter tertiam et quartam chordam semitonium, et ideo dicitur semitonium quasi imperfectus tonus, quia decem et duae tertiae superant decem et octavam non omnino per octavam, sicut evenit in tono perfecto.

Semiditonus dicitur quasi imperfectus ditonus, eo quod constat non omnino duobus tonis, sed tono et semitonio. Nam a prima chorda ad tertiam ditonus est; a secunda ad quartam semiditonus.

[20] Et si volueris in integris numeris facere semitonium quod inventum est in fractionibus, videlicet a decem et octava ad decem et duas tertias, sic fiet: || [39vb in marg.] Quandoquidem duo genera fractionum hic posita sunt, scilicet octava et tertia, multiplicata tertia per octo fiunt .XXIIII. Deinde multiplica per .XXIIII. primo decem et octavam, deinde decem et duas tertias, et provenient .CCXLIII. et .CCLVI. Si ergo duae chordae aequales et similes tendantur duobus ponderibus, quorum unum ad alterum proportionem habeat, quae est .CCXLIII. ad .CCLVI., erit inter eas semitonium.

Et si volueris praememoratis quattuor chordis addere quintam chordam, quae tenditur octo libris et medietate earum, id est duodecim, fiat diapente. Et si volueris facere diapason, adde unam chordam quae tendatur sexdecim libris. Et fiet a prima chorda ad secundam tonus, a secunda ad tertiam tonus, a tertia ad quartam semitonium, a quarta ad quintam tonus, a quinta ad extremam diatessaron, a prima ad extremam diapason.

Et si volueris implere duabus chordis spatium, quod est inter quintam chordam et extremam, tendatur una chorda duodecim libris et earum octava, id est tredecim et dimidia. Item alia tredecim libris et dimidia et || [40ra in marg.] insuper earum octava, id est quattuordecim libris et octava et medietate octavae, et habebis octo chordas continentes omnes septem consonantias et proportiones secundum quarum rationem omnia musica instrumenta inventa sunt.

Nam si volueris quotcumque chordas addere, fac semper pondus nonae chordae duplum ponderi secundae, et pondus decimae ponderi tertiae, et sic deinceps usque in infinitum. Et sic omnes soni et consonantiae concorditer et commode et rationabiliter formabuntur.

Non tamen placuit musicis numerum undeviginti chordarum et vocum excedere, eo quod pondus chordae primae [21] per senarium multiplicatum facit pondus chordae postremae, cum senarius numerus perfectorum numerorum primus occurrat. Praeterea vis humanae modulationis huic numero vocum commensurabilis est et ideo philosophi hunc finem infinitae posuere scientiae.

Hic quoque notandum est quod duae principales consonantiae simul compositae paulo minus concordes sunt quam simplices. || [40rb in marg.] Nam tripla proportio facit diapason cum diapente, unam consonantiam. Quadrupla proportio facit bisdiapason; sescupla bisdiapason cum diapente. Haec de instrumentali musica dicta sufficiant.

[22] [CAPITULUM II DE HUMANA MUSICA]

Humana vero musica dicitur, eo quod humani gutturis fistulis, mirabili quadam habilitate et artificio, instrumentorum consonantias imitatur. Et fiunt in hac musica undeviginti voces humanae facultati, sicut dictum est, commensurabiles, quarum octo sunt graves, septem acutae, quattuor supercutae.

Et notandum cantuum terminationes regulariter fiunt in quattuor postremis gravibus, licet et alibi possint fieri per licentiam. Et unaquaeque illarum terminationum convenit duobus generibus cantuum, ascendentium scilicet et descendentium. Et ideo octo dicuntur esse toni. Nam cantus, alibi terminati, illis tonis ascribuntur, quorum cantibus assimilantur.

Sunt etiam in unoquoque tono diversae differentiae, quarum diversitates prosequi supersedimus in hoc tractatu; siquidem ipsae magis sequuntur usum et consuetudinem || [40va in marg.] diversarum ecclesiarum quam necessitatem artis et cogentem rationem.

[23] [CAPITULUM III DE MUNDANA MUSICA]

De dulcedine mundanae musicae libemus aliquid modicum, exempli causa tantummodo, quandoquidem de ea nihil perfectum habemus. De ea namque tractatum facere nullus adhuc philosophorum praesumpsit. Fatebantur enim se nescire; sed singuli passim per diversos tractatus quippiam modicum mutue coronati sunt.

In caelo quattuor dicuntur esse aspectus principaliter: sextilis, quartus, trinus et oppositio.

Sextilis: sextam partem caeli tenet, scilicet .LX. gradus, ad quos totus circulus sescuplus est, sicut et pondus ultimae undeviginti chordarum ad pondus primae.

Quartus aspectus quartam partem caeli tenet, scilicet .XC. gradus, quorum proportio ad .LX. sesqualtera est, quae dicitur in musica diapente.

Trinus aspectus tertiam partem caeli tenet, scilicet .CXX. gradus, quorum proportio ad .XC. gradus est sesquitertia, quae dicitur in musica diatessaron.

Igitur gradus trini aspectus ad gradum quarti aspectus diatessaron faciunt; gradus quarti aspectus ad gradum sextilis || [40vb in marg.] aspectus diapente; gradus trini aspectus ad gradum sextilis diapason.

Item oppositio ad quartum aspectum diapason facit, ad trinum diapente, et trinus ad quartum diatessaron facere dictus est.

Rursum sextiles aspectus duo sunt, et quartus et trinus similiter. Alter circa successionem signorum tertiam partem [24] caeli tenet, secundum successionem totum praeter tertiam, id est .CCXL., quorum proportio ad gradum oppositionis sesquitertia est, id est diatessaron.

Quartus alter similiter circa suc(c)essionem signorum quartam partem caeli et sextilis sextam, et omnes faciunt musicas consonantias etiam secundum successionem signorum, sed non penitus adeo consona(n)tes.

Hinc est quod dicunt philosophi, quoniam primus aspectus sextilis in amicitate et utilitate melior est secundo; in quovis nocumento secundus primo violentior est. Simile intelligendum de reliquis.

Secundum hos aspectus radius solis, refractus in luna, et inferiora reverberans, alios et alios habet effectus: in cerebro et medullis, quod patet physicis; in mari et conchyliis, immo etiam in aeris varietatibus, quod patet marinariis; in herbis et arboribus et infirmitatibus, || [41ra in marg.] in rebus quampluribus, quod patet etiam idiotis et simplicibus. Sed radii planetarum omnium in se mutuo refracti, secundum praedictos aspectus, omnium inferiorum vices nunc variare, nunc servare videntur. Hoc tamen non omnibus, sed solis philosophis revelare dignatus est dominus.

Attende quisquis es, amator veritatis et scientiae. Attende, mirator et glorificator divinae potentiae. Attende quid est, quod te delectat, dum musicis consonantiis demulces auditus. Certe idipsum est, quod caelestia disponit et ordinat, et omnia inferiora gubernat et variat. Igitur auris tua intendat sonis, sed animus tuus delectetur in caelis.

Postquam a nobis recessisti, fili carissime, ima nocte somnum mihi casus eripuit, et me velut invito iuvenilis studii recordatio mente irrupit et tot simul, ut nosti, curarum cruciatibus anxiatum, dulcibus illecebris ad musicae voluptatis delicias invitavit.

Subiit namque, quod dixerunt philosophi, superiora corpora [25] suis motibus sonum reddere et, quod maius est, musicam || [41rb in marg.] harmoniam efficere. Hoc mihi persuadet, quod volatus avium, cursus sagit(t)arum, rotatus lapidum, verbera virgarum sonum faciunt in aere, maiorem maiorum et acutiorem velociorum. Numquid superiora corpora sicut qua(n)titate, sic et velocitate prae(me)moratis corporibus (ut) incorporabilia sine sono moveri creduntur?

Certum est, quoniam totus aether ab applano usque ad lunam rotatur impetu nonae sphaerae, quae dicitur anastron, ab oriente in occidente(m) uniformiter; immo etiam conrotatur eius impetu pars aeris superior, in qua cometae et stellae crinitae moventur ad modum stellarum. In ipso autem aethere moventur superiora corpora ante et retro, dextrorsum, sinistrorsum, sursum, deorsum, tam irrequieta quam inaestimabili velocitate. Sicut enim praet(er)itum tempus futuro continuum est et com(m)unis terminus utriusque praesens est, scilicet punctum temporis, quod instans dicitur: sic progressio planetae suae retrogradationi continua est, et est planeta stationarius in com(m)uni termino utriusque in instanti sive tempore. De aliis motis idem intellige. || [41va in marg.]

Verumtamen sonum istorum corporum audire non possumus: Vel quia nimis remota sunt; sic enim procul aves volantes videmus, sed non audivimus, eo quod auditus hebetior est visu. Vel quia nimietas illius soni nimis incubat auribus, et eas quodam tenus obsurdat. Sic enim aer non videtur, eo quod semper incubat oculo; sed et radius solis, id est aer illuminatus a sole, non videtur, nisi oculus sit extra radium. Vel oculus, existens in aqua, rem quidem in aqua existentem [26] videt, aquam vero non videt. Vel quia sonus superiorum continuus et irrequietus est, sicut dictum est prius, ideo non auditur. Sic enim sonus quidam in auribus nostris semper est, nec sentitur, quia continuus est. Hoc enim oppressis auribus, appositis palmis, sive sub aqua positi, sive per quemlibet humorem soli meatus artantem deprehendere possumus.

Si ergo motus superiorum corporum, ut persuadent philosophi, sine sono non est, mihi videtur ostendi posse: quanto sonorior sit quivis planeta una vice quam alia et in quovis tempore, quanto sonorior sit unus planeta quam alius. Quantitates || [41vb in marg.] enim planetarum sciuntur et variationes motuum et elongationes a terra. Quibus positis, ad has harmonias inveniendas, duo subscripta faciunt theoremata, quibusdam velut axiomatibus, hinc (et) inde circumfulta, quae illius noctis mihi congessit insomnitas.

theoremata desunt in codice

[27] [EPILOGUS]

Ulterius enim progredi non sinit aetas laboris impatiens, quin potius officium interminatur, et prohibet antiquo iterum me includere ludo, et ad memoriam revocat illud Salomonis canticum: "Lavi pedes meos, et quomodo coinquinabo illos? Exui tunicam meam, et quomodo induar illa?"

In musicorum stadio iuniores et perspicaciores bravium captent. Nos tenemur potiori studio intendere et altius caelum appetere, ubi canunt non planetae, sed applani, non errantes, sed sancti. Ad quod per fidei humilitatem, non per rationis elationem aut demonstrationis violentiam est ascendendum.

[28] [COROLLARIUM]

|| [42ra in marg.] Omnis motus, habens offendiculum, facit sonum.

Quodlibet corpus, quanto velocius movetur, tanto acutius sonat, et facit proportionem soni obtusioris ad so(num) acutiorem, tamquam motus lentioris ad motum velociorem.

Quaelibet duo sphaerica inaequalia, aequaliter mota, faciunt proportionem soni ad sonum, tamquam superficiei ad superficiem et quod minus est, acutius sonat.

Quaelibet duo sphaerica inaequalia, inaequaliter mota, faciunt proportionem soni ad sonum compositam ex proportione superficiei maioris ad superficiem minoris, et proportione motus lentioris ad motum velocioris. Proportio motu(u)m proprie dicitur: proportio spatiorum, quae mota transcurrunt in aequis temporibus.

Haec tria simul: maior elongatio, maior motus, minor superficies, acuunt sonum.

Proportio soni unius planetae in uno statu ad sonum eius in alio || [42rb in marg.] statu componitur ex proportione motus ad motum et elongationis ad elongationem.

Proportio soni superioris planetae ad sonum inferioris componitur ex proportione motus superioris ad motum inferioris, et proportione elongationis superioris ad elongationem inferioris, et proportione superficiei inferioris ad superficiem superioris. Elongatio dicitur: distantia planetae a terra.

Proportio motus unius planetae ad motum eiusdem vel alterius dicitur--quamvis improprie--proportio minutorum, quae progreditur unus planeta in aliquantulo tempore ad minuta, quae ipse vel alius progreditur in tanto tempore; non proportio spatii ad spatium. Nam unum minutum quanto remotius a terra, tanto maius spatium occupat, licet visus aliter iudicet.

[29] Deprehensum est a philosophis, quod quilibet sex planetarum quanto remotior est a terra secundum quemcumque circulum, efficacior est; non quia remotior, inquam, sed quia velocior, immo quia sonorior. || [42va in marg.] Sola luna, quanto inferior est in epicyclo, tanto efficacior est, quia illic velocior et sonorior. Nam in excentri, quanto elongatior est a terra, tanto efficacior, tanto velocior, tanto sonorior. Hinc est quod luna cum sole et circa solem mare magis extollit, quia illic superior est in excentri, tanto magis, quanto fuerit in epicyclo inferior. Dicitur quidem, quod radius solis, refractus in luna, mare ferit fortius in coitu et plenilunio, et ob hoc forsitan magis extollit.

Verumtamen licet radiorum sit multa potentia, revera longe fortior est musica. Nam planetae non minus operantur, ubi radiant, quam ubi non radiant. Luna oriens existentibus in longitudine nonaginta graduum, et apud Indos et apud Brittanos, aequaliter extollit oceanum, licet illis radiet, istis non radiet. Sonus omnia solidissima penetrare potest; radius vero non potest. Sed et ipsae proiectiones radiorum, ut supradictum || [42vb in marg.] est, vim suam mutuantur ex musica. Si igitur musicae proiectiones radiorum, quae dicuntur aspectus, effectus planetarum philosophis ostendunt, longe plenius harmonia caelestium, cum cognita fuerit, eorum arcana consilia revelabunt.