Back to top

[224] Quemadmodum vocis articulatae elementariae atque individuae partes sunt litterae, ex quibus sillabarum et dictionum fit compositio, et in quibus earundem rerum resolutio, ita ptongorum musicorum, quos Latine modos vel sonos possumus dicere, rata coaptio totius armonicae modulationis constat esse perfectio, quorum rursus per congrua intervallorum spatia connumerata resolvitur commensio. Et veluti orationis bene constructae effectivae fiunt litterae, ita ptongi non solum consonam, sed et aequisonam non modo in naturali, verum in artificali musica possunt armonicam efficere. Et sicut oratio per cola decurrens et comma clauditur periodo, ita quodque melos per ptongorum varians euphoniam intendendo et remittendo per arsim elevando, per thessim deponendo terminari debet tono. Et tamquam illa partibus <texitur>, ita musica symphoniis. Simphonias autem sex esse constat, primas tres simplices, diatessaron, dyapente, diapason, alteras tres compositas, diapason simul et diatesseron, diapason simul et dyapente, <disdiapason>. Simphonia autem est modulationis temperamentum ex gravi et acuto concordantibus sonis, sive in voce, id est naturali musica, sive in artificali, id est aut in pulsu cordarum aut in aeris tinnitu aut in flatu follium, sicut apparet in organo fistulari; quod ut vocaretur organum, vulgaris et non propria obtinuit consuetudo Grecorum. Quamquam etiam ibi non per diatesseron simphoniam succinat vel per diapente concinat organum (quod supra consonantiam diximus), quod proprium vocis est organum in naturali musica, quod et ibi pro libitu posset fieri, tamen per diapason et <dis>diapason ibi artificaliter canitur (quod et supra aequisonantiam nominavimus). Et quia, quid sit simphonia, diximus, cui contraria est diaphonia, id est discrepans vox, simphoniarum quoque ipsarum, quarum praemisimus nomina, vim et interpretationem dicamus.

[225] At vero, quoniam invisibilis est earum sonus quamvis sensibilis auditu et praeterfluit, nisi memoria inprimatur, unde et a poetis fictum est Musas Iovis memoriaeque filias, spatia intervallorum earundem, quantum humana sollertia commensurari a perspicacioribus potuerunt, per artificalem musicam, id est per fistulas cum numeris eis cognatis arithmeticis, annotemus. Arithmetica namque, id est numeralis scientia secundum se, caeterarum trium matheseos disciplinarum principium matrisque quodammodo obtinet portionem. Quod ut de reliquis, id est geometrica, astronomia, modo sileamus, de musica hinc maxime probari potest, quod non modo illa priora sunt natura, quae per se constant, quam illa, quae ad aliquid referuntur, sed etiam ea ipsa modulatio armonica numerorum arithmeticorum nominibus annotatur.

Diatesseron quippe ex quatuor interpretatur. Ex quatuor enim constat ptongis, veluti A B C D, et tribus intervallis, duobus scilicet tonis et semitonio, velut si fiat comparatio superparticularis cuiusdam numeri. Superparticularis namque numerus est, quotiens maior numerus continet totum minorem et eius insuper aliquam partem, utpote XII ad VIIII, et VIII ad VI. Duodenarius quippe continet novenarium totum, et insuper eius tertiam partem, id est tres. Similiter VIII continet VI et eius tertium, id est II. Quae proportio sesquitertia dicitur in arithmetica vel epitrita. Quota namque portio est quaternarii ad ternarium, tota est duodenarii ad novenarium et octonarii ad senarium. In musica vero dicitur diatesseron. Fistula enim quaecumque distans quarto ab alia loco, si constare debebit duobus tonis et semitonio, continebit maior minorem semel et eius tertium, vel tantundem continebitur minor a maiore. Et ubicumque supradictorum trium intervallorum, id est duorum tonorum et semitonii, erit distensio, sive primo sive secundo sive tertio loco ponatur hemitonium, eadem sesquitertia erit portio et eadem fistularum per epitritam divisionem rata dimensio.

Diapente dicitur ex quinque. Quinque enim constat ptongis, veluti D E F G H, et quatuor intervallis, tribus scilicet tonis et semitonio, tamquam si fiat comparatio alicuius superparticularis numeri, ut XII ad VIII, et VIIII ad VI. Continet enim octonarium quidem duodenarius et eius insuper medium, id est quatuor, similiter novenarius senarium et eius medium, id est III. Quae proportio sesqualtera dicitur in arithmetica. Quota [226] namque portio est ternarii ad binarium, tota est duodenarii ad octonarium, et novenarii ad senarium. In musica vero dicitur hemiolia vel diapente. Fistula enim quaecumque distans quinto ab alia loco, si constare <debebit> tribus tonis et semitonio, quocumque loco sive primo sive ultimo sive medio aliquo ponatur semitonium, continebit maior minorem, vel continebitur minor a maiore semel et eius medio.

Diapason dicitur ex omnibus. Distenditur octo ptongis, septem intervallis, veluti A B C D E F G H, continens duas superiores simphonias, diatesseron, id est duos tonos et semitonium, et diapente, id est tres tonos et semitonium, ac per hoc quinque tonos et duo semitonia, unum minus alterumque minus, quae, quamvis duo sint, integrum tamen non valent efficere tonum. Nam non ideo dicitur semitonium, quod dimidium habeat tonum, sed aliquam partem toni, sicut et semi-vocalis et semi-dii et semi-viri. Antiqua cithara octo erat chordarum, antequam a perspicacioribus scrutatoribus in tantum redigeretur ad purum, ut septem forent discrimina vocum. Unde, cum fidibus omnibus canebatur, diapason, id est ex omnibus, aequisonantia reddebatur.

Notandum sane symphoniarum alias consonas, alias esse aequisonas, et consonas quidem designari numeris superparticularibus, aequisonas vero multiplicibus. Quarum aequisonarum prima est diapason, constans superioribus duabus consonis, diatessaron et diapente, sicut et multiplex duplus in arithmetica duobus potest designari superparticularibus sesquitertio et sesqualtero. Positis enim talibus numeris VI VIII VIIII XII, videbis et directe et conversim sesquitertium et sesqualterum, vel sesqualterum et sesquitertium, in extremitatibus designare duplum. Sicut enim senarius sesquitertius est octonarii, sic novenarius duodenarii fit, sicut octonarius sesqualter est duodenarii, ita senarius novenarii. Designatae vero ad invicem extremitates, id est senarius et duodenarius, duplam protendent portionem, sicut comparatae medietates, id est octonarius et novenarius, respondent epogdoum, qui in musica dicitur tonus, quae mensura communis est et inter diatessaron et diapente veluti D et E, sed et unicuique fistulae ad alteram exceptis semitoniis, velut A ad B, B ad C et cetera. Maior enim continet minorem totam et eius insuper octavam partem, veluti novenarius octonarium et eius octavum <id> est unum. Omnium ergo musicorum sonorum communis est haec mensura. Fistula itaque quaecumque distet ab alia octavo loco, et duas [227] superiores continebit simphonias, sesquitertiam et sesqualteram, et dupla alteri, id est diapason, respondebit proportione.

Reliquarum sane simphoniarum, quas compositas diximus, non nisi paucis opus est rationem reddere, cum per ipsa, ex quibus componuntur, nomina spatia et dimensiones, commensuralitates et proportionalitates sollers inquisitor ex supradictis facile possit colligere. Est autem una diapason simul et diatessaron, veluti si diapason, id est A et H, aequisonanti diatessaron, <id> est L et H, consonet epitrito, quae est undecima in musica artificali. Et hoc modo H et A aequisonabit per diapason duplo, L vero ad H consonabit per diatesseron epitrito, succinetque ad P, quae est quintadecima, sesqualtero. Sed notandum, quod L, quae est undecima, et A, quae est prima, nullo multiplici vel superparticulari numero, quas duas solas speties relatae ad aliquid quantitatis armonica admittit medietas, conferentur. Veluti si statuantur ordinatim numeri tales VI XII XVI, duodenarius quidem ad senarium diapason duplicis obtinebit portionem, continet enim eum bis, XVI autem ad XII epitrita different ratione, continet enim maior minorem et insuper eius tertiam partem, <id> est quatuor. XVI autem et VI nulla vel multiplici vel superparticulari convenient ratione; est enim multiplex superpartiens. Habet namque sedecim senarium bis et insuper quatuor, quae sunt duae partes senarii, id est duo et duo sublata tertia. Unde et duplex superbipartiens dicitur. Fistula quoque continebit maior minorem bis et duas insuper minoris partes, si in tres aequas partes fiat ipsius minoris dimensio.

At vero altera compositarum simphoniarum dicitur diapason simul et diapente, veluti si H et A, quae est duplicis diapason aequisonantia, consonet sesqualtera diapente M, quae est duodecima, ad quintamdecimam quidem, quae est P, succinens diatesseron, ad octavam vero concinens diapente, quae est H, ad E quoque, quae est quinta, diapason duplicis, ad A vero, quae est prima, diapason simul et diapente triplicis modulamen; tamquam si stabiliantur ordinatim numeri tales VI [A supra lin.] VIIII [E supra lin.] XII [H supra lin.] XVIII [M supra lin.] XXIIII [P supra lin.], decem et octo quidem ad XXIIII subsesquitertius, ad XII sesqualter, ad VIIII duplus, ad sex triplus erit. Fistula quoque duodecima triplo metitur primam, duplo quintam, sesqualtero octavam; subepitrito vero metietur a quintadecima.

[228] Iam vero quantum spatii <tertia> compositarum occupet simphoniarum, putamus esse perspicuum. Est autem disdiapason. Positis enim supra digestis numeris, qui omnibus musicis aptantur simphoniis, VI ad XII duplicis diapason, itemque VI ad XVIII triplicis diapason simul et diapente, rursus VI ad XXIIII quadruplicis bisdiapason obtinebit rationem; sicuti idem senarius ad octonarium sesquitertius, ad novenarium invenitur sesqualter. Octonarius vero et novenarius differunt epogdoo. Quadrupla autem non solum numerorum ratione, sed et fistularum comprobatur rata dimensione, quia quintadecima posita quadruplo metitur primam, sicuti sesquitertio quarta, sesqualtero quinta, duplo octava, triplo duodecima. Et hic perpendendum inter sesquitertium et sesqualterum, id est inter quartam et quintam fistulam, rite dimensum epogdoum, id est tonum.

Hos autem quindecim, quos supradictae sex efficiunt simphoniae, sonos armonicos liquet esse, quos excellentissimus auctor Boetius sagacissimos in hac arte magistros diverse diversis temporibus demonstrat augendo repertis addidisse, quosque ipse ad purum digestos describit, et ordinate nominans eos sive a gentium vocabulis, a quibus quisque modulatur maxime -- suis enim quaeque gens delectatur modis --, vel a propriis interpretationum significationibus, quorum gravissimus ypodorius, acutissimus est yperlidius, vel medius mese, primus et ultimus proslambanomenos et nete yperbole.

Sane hic cum audis tonum, omnium musicorum sonorum exceptis semitoniis intellegas minimum, eum scilicet, quo quisque ab altero secus se posito differt ptongus vel acumine vel gravitate, non eum, de quo postea dicturi sumus, qui in vocis accentu vel tenore consistit et non solum ptongis, sed etiam una vel pluribus constat symphoniis. Potest vero nonnullos movere, cum quindecim soni dicantur esse, cur sex tantum monstrentur simphoniae, et ipsae per loca aptatae et non ubique. Sed superiora bene perpendenti, facile erit haec omnia contemplari. Quicquid enim consonum constat et aequisonum, id esse liquet et simphonum. Aequisonum autem dicimus, cum voce virili aequisonat puerilis vel puerilis imitator vocis duplo graviorem vel quadruplo superat quasi aequisonando vocem, quod supra in diapason et bisdiapason ostendimus proportione, consonum autem, cum principali rite canentis voci [229] vel consonat humilius sesquitertio vel altius concinit sesqualtero organalis, vel sesqualtero gravius consonat et sesquitertio altius concinit organali principalis, vel conversim, quod superius in diapente et diatesseron et diapason simul et diatesseron et diapason simul et diapente et monstratum est et monstrabitur ratione. Ubi etiam notandum, quod non aequa principali cum organali voce in his duabus simphoniis diatesseron et diapente sit progrediendi potestas. Nam in diapente, quae constat tribus tonis et semitonio, facilior est organalis cum principali <progressus>, veluti si sumat initium principalis ab E, organalis quoque ab A, videbis concorditer organalem cum principali procedere habentem aeque tertio loco semitonium, primo, secundo, quarto, quinto tonum, veluti A tonus B tonus C semitonium D tonus E tonus F tonus G semitonium H tonus I tonus K, quod organum vulgare apud Italos et Suevos viget maxime. In diatesseron autem non ita: Voce enim principali per autenticos tonos usque ad decimum licenter progrediente ptongum vel per laterales usque ad quintum, organalis circa finalem tertium vix ascendendo vel descendendo attingit sonum. Sed sciendum rationem id efficere semitoniorum: quarto enim loco organali distante a principali, non ea potest esse concordia tonorum et semitoniorum, quae fuit per diapente quinto. Quapropter organum sesquitertiale, quod omnibus magis est rationale, semitonium nullum dignatur transcendere, sed circa finalem ad semitonia usque pervagare vel in maioribus tonis ad aliam superiorum ptongorum dispositionem transiliendo evadere. Nec superfluos iudicemus intercapedines semitoniorum simphonias supradictas efficientium: Nichil enim consonum vel aequisonum ac per hoc nec symphonum, <si> minus a iam dictis simphoniis in ptongis intercapax intervallorum, sed magis tristemoricum vel tetrastemoricum ac per hoc diaphonum. De quorum absoniis magis passivis quam imitandis magis arbitramur silendum, cum ea Boetius commemoret vitanda non sequenda. Ad proposita sane tendentibus sciendum bene moratam musicam variis semitoniorum effici succentibus. Si enim nullum esset semitonium, sola ubique inveniretur dimensio epogdoicorum limmatum, nulla umquam proportio redderetur superparticularium, proindeque nec concinens vel resonabile foret, etiam quod humanum perficitur ore vocale organum, solae essent proportionalitates multiplices, unde et solae symphoniae aequisonae. Sed et is, [-230- ] qui modo est sonus octavus in ratione dupla, fieret septimus, qui quintus decimus in quadrupla, proveniret tertiusdecimus, sed nec ipsi integri quantum ad imperfectionem semitoniorum, sicut ex parte supra monstratum est. Nunc vero semitonio inter tonos correptos et productos rationabiliter alternando secundum supradictas symphonias et modo primum, modo secundum, aliquotiens vero tertium, nonnumquam etiam locum optinente quartum rata ac delectabilis modulatio quatuor autenticorum et totidem plagis lateralium perficitur tonorum. De quorum proprietate quia post latius habemus tractare, nunc interim signa vel caracteres, quos supra ptongos vocavimus quosque ad demonstrandam cuiusque melodiae vim vel, quantum in acumine intendatur, vel, quantum in remissione gravetur, vel, quos morosis concentibus variata finales habeat tropos, sicut praefixit antiquitas, ordinatim et figuraliter, nominatim et numeraliter annotemus. Sunt autem quatuor tetrachorda, scilicet gravium, finalium, superiorum, excellentium, et unum dichordum iacentium, qui insimul colliguntur duodeviginti. Vocantur autem singuli caracteres <suis nomi>nibus, ac primus archos vel protos, secundus deuteros, tertius tritos, quartus tetrardos, addito pro differentia cognoscendi vel gravium, vel finalium, vel superiorum, vel excellentium, vel iacentium. Sunt autem huiusmodi: [descriptio in marg.]

[VMKIII:230; text: deuteros, archos vel protos, tetrardos, tritos, protos vel archos, iacentium, excellentium, superiorum, finalium, gravium, tonus, semitonium] [ANOPRG 01GF]

Non ideo autem duodeviginti descripti sunt ptongi, ut aliqua possit esse melodia, quae tot constet sonis, sed quia maiori tono a finali suo usque ad nonum vel decimum, pro libitu componentis liceat eum extendere sonum insuper et duos finales habituro usque ad undecimum, cum minori non sit fas progredi quintum vel aliquotiens sextum. Utrique vero descendendi ad solum copia concessa sit quintum.

[231] Finales autem eos dicimus ptongos, ad quos quique toni, quantumlibet vel excelleant intendendo vel graventur deponendo, finalem remittunt stivam et in quibus ultimam terminant notam. Quos tetrachordorum secundos statuimus, habentes retro primos graves, ut autentus protus proto finalium finitur, usque ad eiusdem nominis gravem descendendi habeat copiam. Ante vero superiores excellentes, ut autentus tetrardus, tetrardo finalium finiturus, liberum per superiores usque ad eiusdem nominis excellentem habeat ascendendi progressum. Quattuor autem tantum in naturali musica sunt toni, quanquam octo in carminibus dicantur modi. Et quatuor quidem maiores, id est primum, tertium, quintum, septimum vocamus autenticos, id est auctorales, quatuor vero minores, id est secundum, quartum, sextum, octavum laterales vel iuniores maiorum. Maiores magistros, quia duplo in ascendendo metiantur minores, minores dicimus laterales, quasi a latere maiorum subiugales. Et notandum in hoc tantummodo differre minores a maioribus suis, quod non tanta sit eis in acumine intendendi potestas quanta maioribus, cum non plus uno a finali suo usque ad eiusdem nominis superiorem liceat ei ascendere ptongum, maiori vero usque ad eiusdem nominis excellentem, vel amplius uno. Caeterum descendendi usque ad eiusdem nominis gravem aeque laterali ut autentico suo licentia est attributa, sicut et eundem magister habiturus est quem et iunior tonus finalem, ac perinde quatuor tantum musicam naturalem diximus consistere tonis veluti totidem finalibus ptongis.

Sane quia de finalibus cur diceretur diximus, reliquorum tetrachordorum rationem paucis dicamus. Gravium dicitur primum, quia cuique tono sive autentico sive laterali communis est a finali usque ad eiusdem nominis gravem descensionis depositio. Superiorum vero et excellentium dicuntur cetera, eo quod cuique melo ad superiora rationabiliter scandenti per eos moderata fiat progressio, et maioribus tonis quidem a finali usque ad eiusdem nominis excellentem, minoribus vero usque ad eiusdem nominis superiorem. Ac per hoc maioribus multiplices, minoribus autem superparticulares aptantur numeri et symphoniae. [232] Unde fit, ut maioribus usque ad nonum a finali suo progredientibus ptongum vel etiam licentiose decimum, minores nusquam liceat quintum vel etiam sextum.

Quicumque itaque tropus supradictos vel in ascendendo ratae dimensionis supergressus fuerit terminos, absonus non consonus, dissonus iudicabitur non aequisonus, et aures offendet etiam imperitorum artis huius ac per hoc non euphonus, sed dicetur diaphonus. Quantum quippe legitimum extensionis eum, qui digestus est, excedens occupaverit terminum, tanto a finali, quo ceperat, discrepans altius terminabitur altero. Indeque perveniet, ut, quotus finalis fuerit mutatus, totus mutetur et tonus. Sepe sane honeste a quibusdam huius artis perspicacioribus id provenire cautum est in quibusdam videlicet antiphonis et responsis nocturnalibus et maxime in modulis vulgate sequentiis dictis sollempnibus, editis tamen solummodo tonis iunioribus, scilicet ut, quia laterali tono a finali suo quintum vel sextum non licet excedere ptongum, progrediatur duplo licentiose id est ad decimum usque vel undecimum ita tamen, ut alterum superiorem eiusdem nominis ptongum capiat finalem a primo, quo ceperat, finali quinto loco distantem, varieturque ordo tetrachordorum finales primos pro gravibus, superiores vero pro finalibus, excellentes quoque et iacentes pro superioribus iuxta mutantium. Iam vero putamus sollertioribus esse perspicuum, cur quatuor supra digestis generibus tetrachordorum unum, id est iacentium, additum sit dicordum. Patet enim, ut exempli gratia quiddam demonstretur, quod modula alleluiatica, quae dicitur "Christi hodierna", ex quarto troporum regitur laterali, id est plaga tetrardi, et duos habeat finales, unum tetrardum finalium, alterum quinto loco distantem tetrardum superiorum, et ab novissimo finali, id est tetrardo superiorum, ad quintum vel sextum vel etiam septimum, quae mensura extensionis conmunis est omnium lateralium tonorum, dicordum habeat iacentium, id est archoum vel protum et deuterum. Ut tandem, quod dicimus, fiat planum, figuram subdidimus quatuor lateralium, in qua et concordiam naturalis et artificalis monstremus armoniae per abcdarium et seriem ptongorum in ratione tonorum et semitoniorum dimensionem quoque symphoniarum; sed ex quibus symphoniis quisque fiat tonorum . . .