Back to top

[11] Incipiunt capitula in musicam domini Willehelmi

V 73v

I. Prooemium in musicam domini Willehelmi abbatis.

II. De regularis monochordi structura.

III. De principalitate quatuor tetrachordorum.

IIII. Ex quibus causis vocentur principalia.

V. Quod a tetrachordo gravium caetera nascantur.

VI. Unde natura musicae artis maxime cognoscatur.

VII. In quibus chordis species diatessaron, diapente et diapason naturaliter consistant.

VIII. Quare a quibusdam eaedem species descendendo construantur.

VIIII. De speciebus diapason.

X. Quod in principalium chordarum operatione sit omnis vis et agnitio troporum.

XI. Quae sint principales chordae, et de operatione ipsarum.

XII. Naturalis dispositio troporum separatim in octo, et coniunctim in quatuor.

XIII. Figura tropicae dispositionis, et explanatio ipsius.

XIIII. Figura monochordi, et explanatio eius.

XV. Unde biformes et duplices sint D. et d.

XVI. Qualiter Boetius et caeteri musici in D. et d. erraverint, et quod duplex aa. necessario assumatur.

XVII. Qualiter moderni erraverint in eisdem chordis.

XVIII. Quod dominus Guido antiquorum errorem cognoscens non correxit.

XVIIII. Quomodo omnes chordae, cum sint principales, sibi invicem principentur, et iterum sibi invicem subiciantur.

XX. De quatuor modis vocum.

XXI. Quot sint intervalla vocum.

XXII. De consonantiis.

XXIII. Unde constent intervalla.

XXIIII. Quot sint species earumdem consonantiarum.

XXV. Quibus proportionibus constent intervalla.

[12] XXVI. In quot chordas ascendat vel descendat quisque troporum.

XXVII. Cuius tropi sint quaelibet chordae.

XXVIII. De sedibus troporum.

XXVIIII. In quibus tetrachordis uniuscuiusque tropi principales chordae constent.

XXX. Quot chordae communes sint autenticis et plagis, et quae propriae.

XXXI. Quae chordae autenticos, quae plagam includant.

XXXII. De octo tropis.

XXXIII. De circulis troporum.

XXXIIII. Quomodo tropi sint similes, et quomodo dissimiles.

XXXV. De refragatione troporum.

XXXVI. Qualiter tres subiugales species diapente infra finales habeant.

XXXVII. Quod per elevationem et depositionem varie construantur tropi.

XXXVIII. De modis vocum.

XXXVIIII. Quomodo proportionibus quatuor consonantiae constent.

XL. De mensura monochordi.

XLI. Mensura theorematis troporum [arte metrica].

[13] I

Incipit prooemium in artem musicam Willehelmi abbatis sub ipsius nomine et cuiusdam Othlochi per dialogum compositam

Be 157, Bo 431, R 184, V 74

Othlochus. Postquam donante Deo petitionibus meis et quaestionibus in astronomica satisfecisti disciplina, consequens est ut ad musicam transferatur collatio, quatenus post praecepta rerum, quae ad astronomiam pertinet, non sine harmonia, ut aiunt philosophi, currentium, ipsius etiam harmonicae artis originem et naturam, quantum auctor naturae concesserit, adhuc latentem proferas.

Willehelmus. Rem satis arduam utpote a peritissimis hucusque intactam iubes. Sed quia freno me caritatis potenti manu tenes, in quaecumque montana duxeris, facilius aestimo relabi aut retro cadere quam recalcitrare. Verumtamen ne post diurnae viae terminum castra metandi tempore novam et nondum certam inconsulte aggrediamur, respirationi atque meditationi reliquum diei concedatur spatium, et cras in nomine Iesu congregemur, sicque ipso nos mediante ac ducente propositum iter incipiamus.

W. Hesterni promissi debitum quod a me, carissime frater, exigis, aliter persolvere nequeo, nisi eorum recordatione vel recognitione quae tam ex musica Boetii, quam ex probabilibus modernorum scriptis tibi cognita sunt, isagogen quandam praeparem ad incognita.

[14] O. Nichil iocundius illo tractatu, quo proferuntur nova et vetera. Quin immo ad hoc etiam nolentem precibus obnixis traherem, quatenus veterum et modernorum sententias tuis, vel praeponas, vel intermisceas, eo tenore ut, si quid minus dixerunt, adiicias, si quid obscure, exponas, si quid non caute, corrigas.

W. Forsitan quia ex caritatis imperio camelina tibi adgeniculor mansuetudine, dum parvulis tuis quibus unum sufficeret, plura vis deferre munuscula, nec alpinam itineris difficultatem, nec modicas iumenti tui vires in onerando consideras. Caeterum ne non fiducialiter agam in Domino, in eius nomine ita onustus viam carpere temptabo, et primum a praecedentibus musicis tritam ingrediar, donec divertendi locus occurrat.

II

Incipit musica Willehelmi abbatis

De regularis monochordi structura

Be 157, Bo 432, R 185, V 74

Tota regularis monochordi structura constat quindecim chordis in duo diapason distinctis. Quorum inferius est a proslambanomenos usque mese, at superius a mese usque ad nete hyperboleon, et utrumque continet, ut notum est, septem discrimina vocum.

In ipsis quindecim chordis inveniuntur tetrachorda nominibus, genere, specie valde diversa, id est tetrachordum Hypaton, Meson, Diezeugmenon, Hyperboleon. Item tetrachordum Gravium, Finalium, Superiorum, Excellentium. Et haec eis diversitas nominum.

[15] Differunt autem genere, quia illa quae prius sunt dicta, mensurae subiecta probantur, ut ex his quae secuntur, melodia enucleari videtur. Quando enim totam ex ordine mensuram in tetrachorda dividendo a nete hyperboleon descendimus dicentes tonus, tonus, semitonium, itemque tonus, tonus, semitonium, quid aliud quam illa priora statuimus? Specie quoque discrepant, quoniam illa semitonium habent in ultimo, ista in medio. Illa bina et bina in utroque diapason coniuncta, quia Guidonem in litterarum positione sequimur, e. et E. synaphen, tonum vero supra mese proximum diezeuxin habebunt. Ista simili modo si copulentur, D. et d. synaphen, tonum autem infra mese proximum diezeuxin designabunt. In illorum enim duali coniunctione, sive singulari dispositione de utroque diapason tonus remanet, in illorum inferius, in istorum superius. Ex illis enim primum descendit ab aa. in e. secundum ab e. in b. et ibi remanente seu disiungente tono, tertium demittitur ab a. in E. quartum ab E. in B. itemque tonus supererit. Econtra ex istis primum ascendit ab A. in D. secundum a D. in G. ubi tono restante tertium scandit ab a. in d. quartum a d. in g. tono item superfluo. Illa sunt notabilia. Ista nomino sicut et sunt principalia. Hae sunt specificae tetrachordorum differentiae. Musica enim species est quaedam habitudo diversae positionis tonorum et semitoniorum.

O. Video quod frustra de impositis tibi quaestionibus conquestus es. Potenti enim apertissime novaque ac vetera proferentis institutionis gressu arripuisti viam; unde perveniendi vires tibi etiam onustiori sufficere non dubitem.

Sane in diversis musicorum scriptis eadem quae dixisti, colliguntur quidem tetrachordorum vocabula; differentias autem [16] eorum, et proprietatum qualitates ab omnibus pene intactas, et hucusque inauditas esse fateor.

Et quoniam a praecedentium semita iam divertisti, perge quaeso, ac praetermissis prioribus ad mensuram tantummodo spectantibus tetrachordis, de his quae ad melodiam pertinent, quomodo plus aliis ad eam pertineant, et unde ipsa principalia dicas, expone.

Denique vulgaria eorum vocabula, id est Gravium, Finalium, Superiorum, Excellentium, quod dicta sint, norunt etiam simpliciores.

III

De principalitate quatuor tetrachordorum

Be 157v, Bo 433, R 186, V 74v

W. Quatuor haec tetrachorda omnia quidem et sunt, et vocanda sunt principalia, eo quod omnium specierum, modorum, troporum in se continent vim, ordinem atque naturam. Sed in his omnibus unum deprehenditur, a quo caetera nomen et vim, dignitatemque, et ipsum esse suum sortiuntur, non illud quod Mercurius invenisse dicitur, id est Meson, neque illud quod ab antiquis musicis Hypaton est appellatum, sed neque hoc, quod moderni sapientes primum esse affirmant, id est Finalium.

O. Quod illud sit velociter quaeso pronunties, ne cupidissimum vel ad momentum suspendas.

W. Illud est quod natura, immo naturae auctor primo per quadrupla proferri voluit. Dico autem tetrachordum Gravium. [17] Ex hoc nimirum, quia caetera veluti fonte quodam derivantur, nomen principalitatis effectumque naturae mirabilem ab ipso mutuantur. Namque tetrachorda Finalium, Superiorum, Excellentium, nihil aliud sunt, nisi huius quaterna positio, sive terna repetitio. Quod multiplicibus ex causis principale vocari videtur.

In primis, quia primum est omnium; secundo, quod primis principalium tetrachordorum nervis clauditur; tertio, quod troporum differentiae vel principia ex eo producuntur, si harmonia infra septem principalia duum tetrachordorum, Gravis scilicet et Finalis discrimina coartatur; quarto, quod in generali constitutione troporum ex hoc constituitur protus, sicut a finali tetrardus; quinto, quod omnis specierum naturalis ordo et calculatio, ipsa etiam caetera tria tetrachorda, totaque ut praediximus harmonia, sed et quatuor troporum elementa sive natatoria ex ipso quasi de quodam naturae fonte producuntur et derivantur. Quorum quaedam ad praesens exponuntur, quaedam vero post suis in locis plenius exponenda reservantur.

IIII

Ex quibus causis vocentur principalia

Be 158, Bo 434, R 188, V 74v

Primum autem est omnium, quia mira et naturali quadam investigatione, non solum ante alia tetrachorda, sed ante omnia minorum sonorum intervalla statim in ipso mensurandi monochordi [18] effulget initio. Tanta et enim vis et virtus inest huic proportioni quadruplae ut quicquid per eam fiat, totum nomine, voce et dignitate sit primum.

Itaque monochordo in quatuor spatia primitus diviso, primum spatium est quasi vacuum, secundum diapason, tertium diapente, quartum idem sibi vendicat diatessaron. Caeterum si ex altera parte versa vice mensura incipiatur, ipsum tetrachordum harmoniae totius manifestum erit primordium. Sed haec tria, id est diatessaron, diapente, diapason, inter omnia intervalla nomine et dignitate prima esse et earumdem consonantiarum primas species in eisdem spatiis consistere, ipsa etiam puncta singulorum principalium tetrachordorum solo primo excellentium puncto praetermisso, primas voces efficere scire volentibus liquet. Primis etiam chordis clauditur, quia cum in quatuor tetrachordis quatuor sint primae, quatuor secundae, quatuor tertiae, quatuor quartae, ipsum diatessaron non solum inter primas, sed etiam inter primarum primas locatur.

His ergo aliisque adhuc exponendis causis merito et ipsi, et ab ipso aliis ex ipso ita ut dictum est ita manantibus tetrachordis nomen conceditur principalitatis. Sed competens narrationis ordo iam cum supernae illustrationis auxilio intueri nos admonet, quantam vim potentiamque naturae vel ipsum in se contineat, vel caeteris ex se profluentibus tetrachordis mirum in modum transfundat.

V

Quod a tetrachordo Gravium caetera nascantur

Be 158v, Bo 435, R 188, V 74v

Igitur a principio repetens, non in ea quae stultitia est apud [19] Deum, sed in ea quae superborum et sublimium colla philosophorum calcat sapientia videtur, quia omnis musicae artis disciplina totaque monochordi structura, ex illo quod Gravium vocant, ego autem principale nomino, producitur tetrachordo.

Hoc siquidem in inferiori diapason duplicatum generat ex se tetrachordum Finalium, et ex his duobus procedunt septem principalia vocum discrimina.

Nam septies septena diversa discrimina vocum in monochordo reperiuntur. Et ipsa denuo in superiori diapason repetita, ptongo nete hyperboleon assumpto, universam monochordi fabricam conficiunt. Nam tetrachordum Superiorum ipsum est principale, et tetrachordum Excellentium finale, nullaque inter haec naturae nisi solius nominis et positionis erit alteritas ita tamen ut principale unum atque idem sit in omnibus.

Sed sicut ab ipso cuncta oriuntur, sic a finali reguntur omnia, disponuntur et diiudicantur. Et ideo in his duobus viget universa naturalis vis harmoniae adeo ut caetera omnino necessaria non essent, si generalem istorum potentiam quique simpliciores pervidere potuissent. Sunt namque in eis ut dictum est septem vocum discrimina omnigenae musicae artis varietati sufficientia, sicut quisque huius disciplinae peritus facile si quaesierit inveniet.

Ubi et hoc manifestissimum de originali principalis tetrachordi dignitate, ac de omnimoda ipsius cum tetrachordo Superiorum unitate datur indicium, quod omnis cantilena, quae modo secundum spatiosam duorum diapason vagandi licentiam in superioribus incipit, si infra eadem septem discrimina naturali refragatione cohibeatur in gravibus, id est eodem principali tetrachordo sumit initium. Verbi gratia.

Omnes differentiae ad primum, quartum, sextum tonum pertinentis melodiae, quae in acuta a. inchoantur, eaedem in [20] gravi A. ut in diaphoniae praecepto patet, naturale habent principium. Et nunc quia de saepe dicto saepiusque dicendo principali tetrachordo totum quidem, cur principale, ac fontem et originem caeterorum, sive totius monochordi summam dixerim, ex parte autem quam vim et potentiam naturae in se habere praedicaverim, audisti, adhuc plenius licet ut audias de ipsa originaliter in eo scatente potentia eiusdemque in caetera tetrachorda diffusione.

Quam facilius videbis, si prius ex quarum rerum comprehensione ipsius musicae artis natura maxime percipiatur, et qualiter eaedem res in his tetrachordis reperiantur videris.

VI

Unde natura musicae artis maxime cognoscatur

Bo 437, R 190, V 75

Natura musicae artis post novem intervalla sonorum potissimum ex praedictarum quatuor rerum scientia inspicitur, id est I. rata et rationabiliter ordinata constitutione specierum trium symphoniarum diatessaron, diapente, diapason; II. cautissima et naturaliter facta dispositione troporum; III. vigilanter perspecta modorum differentia, quam verius dixerim agnitionem sive proprietatem troporum; IIII. valde necessaria principalium chordarum operatione.

Haec autem quatuor, id est constitutio specierum, dispositio troporum, differentia modorum sive agnitio vel proprietas troporum, operatio principalium chordarum, naturali quadam et inseparabili proprietate ita principalibus insunt tetrachordis ut si ea in illis quae ad mensuram pertinent quaeras, nullo competenti ordine, sicut in sequentibus clarebit invenias.

[21] Sed iam oportunum dicere videtur quod memini me in superioribus usque ad hunc locum distulisse, scilicet quod tetrachorda eadem in quatuor primas, in quatuor secundas, in quatuor tertias, in quatuor quartas dividuntur. Prima ergo Gravium est A. secunda, tertia, quarta, B. C. D. Est item prima Finalium eadem D. secunda, tertia, et quarta, E. F. G. Item prima Superiorum est a. secunda, tertia, et quarta, b. c. d. Est item prima Excellentium eadem d. secunda, tertia, et quarta, e. f. g. Tetrachordorum igitur principalium primae chordae sunt A.D.a.d. Secundae B.E.b.e. Tertiae C.F.c.f. Quartae D.G.d.g.

Quas ideo et singillatim et congregatim designare non piguit, quia sequentis operis textura crebro ipsarum indiget subtemine. Et ne mireris, quod nete hyperboleon praetermissa caeterarum quatuordecim chordarum in sedecim fiat partitio, quater enim quatuor, erunt sedecim, duas ex ipsis quatuordecim, id est D. et d. biformes, bisque numerandas esse noveris. Qualiter autem biformes sint in dispositione troporum planius clarebit. Sunt namque inter praedicta tetrachorda quaedam, quae comparata proferunt ex se species diatessaron, quaedam item sunt, quae collata diapente species ex se producunt.

VII

In quibus chordis species diatessaron, diapente et diapason naturaliter consistant

Bo 438, R 191, V 75

Videamus ergo, quae sint illa, et qualiter ex ipsis probabili ratione absque ordinis confusione, plano itinere ac sine offendiculo procedant.

[22] Ex naturali coadunatione tetrachordorum principalis ac Finalis omnes diatessaron species prodeunt. Prima ergo Gravium et prima Finalium depromunt primam. Secunda item Gravium et secunda Finalium reddunt secundam. Iterum tertia Gravium et tertia Finalium proferunt tertiam. Quarta item Gravium et quarta Finalium vice quartae iterum repraesentant primam, sive ut verius dicamus, in forma primae retinent quartam. Quae licet specie prima esse videatur, harmoniae tamen natura diligentius perspecta, triplo quarta esse declaratur, primo quod inter quartas continetur, secundo quod in generali troporum dispositione ut praediximus pertinet ad tetrardum, tertio quod contraria est primae, quoniam sicut melodia a prima intenditur, ita a quarta semper remittitur ut in hoc eodem Finalium tetrachordo haec testantur exempla. Protus, antiphona Fac mecum, antiphona A bimatu. Tetrardus, antiphona Dabo in Sion, antiphona Iudea et Ierusalem.

Media item tetrachorda Finalium dico et Superiorum, si conferantur, omnes diapente species eodem naturae et ordinis decore nascuntur. Nam prima Finalium et prima Superiorum continent primam, et utriusque tetrachordi secundae secundam, tertiae tertiam, et quartae concludunt quartam.

Ultima bina quae restant tetrachorda Superiorum scilicet et Excellentium si comparentur, diatessaron item reddunt species, quemadmodum et prima, quia sicut dictum est, eadem sunt in natura. Prima Superiorum et prima Excellentium demonstrant primam, secundae secundam, tertiae tertiam, quartaeque iterum in specie primae continent quartam.

Ergo si diatessaron species inter illa quae ad diapente, vel diapente species inter illa quae ad diatessaron pertinent quaesieris, offendiculum incurris, quia ratum ordinem earum invenire non poteris. Sed ut manifestius quod dicimus animadvertas, si quo in loco praeter illa quae exposita sunt species easdem repereris, [23] minus regulares esse noveris, eo quod uno eodemque minus includuntur numero.

Videsne, frater carissime, quomodo in hac nostra specierum constitutione ipsarum specierum et chordarum tam nominis quam dignitatis ut dictum est naturalis ordo servatur, et qualiter idem ordo plano itinere ac sine offendiculo progreditur, ubi prima species in primis chordis, secunda in secundis, tertia in tertiis, quarta in quartis et incipitur et finitur? Numquid non plane intellegis ipsas quoque species naturaliter a constitutivis earum chordis, vel primas, vel secundas, vel tertias, vel quartas vocari? Nonne et habitudines earum manifestius intueris quomodo prima diatessaron species semitonium habet in medio, secunda in primo, secundum intensionem dico, tertia in ultimo, quodque prima diapente species habet semitonium post tonum, postea ditonum, secunda in primo, tertia in ultimo, quarta post ditonum, postea tonum? Nonne clare intueris qualiter iste specierum ordo vel ex hoc maxime naturalis probari potest, quia primae speciei sedem tribuit in spatio principalis tetrachordi, quod inter primarum chordarum primas, id est, A. et. D. ut superius tibi nondum intellegenti dictum est, locatur?

Perpende quaeso diligenter et illud perpende, quomodo in ipsa primarum specierum naturali processione ipsum etiam tetrachordum Finale quodam occulto ordine et lege naturae productum est. Quid est ergo earumdem specierum principium, nisi principale tetrachordum? Vel quid ipsarum consummatio, nisi tetrachordi Finalis ex principali genitura quaedam productio?

Simili modo in constitutione specierum diapente tetrachordum Superiorum ex Finali, et ex subsequentibus speciebus Excellens ex Superiori procedit. Sic sic singulorum tetrachordorum ad troporum institutionem spectantium, primae ex principalis tetrachordi prima, sic omnes secundae ex ipsius secunda, sic tertiae ex tertia, et quartae ex quarta, quasi ex [24] quatuor diversae naturae elementis producuntur, sive natatoriis derivantur.

O. Placent cuncta admodum quae dicis, et non solum haec perpendo, sed et alia quaedam prius obscura iam ex eorum illustratione satis perspicaciter video, quae dudum interrogassem, nisi quod novarum rerum et dulcedine captus, et admiratione attonitus iocundissimam verborum tuorum seriem interrumpere nolui.

Video in quam non leviter peccasse quemdam ex modernis, qui species diatessaron et diapente constituens, primae speciei diatessaron a Lychanos Meson hoc est a G. sumit exordium, et finit eam in Lychanos Hypaton, id est in D. Sed D. quia ut iam dixi biformis est, tam inter primas quam inter quartas numeratur; G. vero simpliciter quartis ascribitur, ideoque speciei huius faciem et solam in medio positi semitonii qualitatem intuitus, interiorem naturae vim et proprietatem non perspexit. Similiter secundam incipit in a. quae est prima, terminatque in E. quae est secunda.

Et ut singula huius erroris pariter breviterque concludam, in disponendis more suo diapente speciebus nullam diatessaron speciem, primam, secundam, tertiam, naturali loco inserit, praeter illam quam quarto loco ponit quae est inter a. et d. utrasque videlicet primas collocat.

Nos autem pravis errantium viis compendiose transcursis ad directa naturae itinera festine redeamus.

Sed restat adhuc quaestio minus praetereunda, quid sit quod species a nonnullis musicis disponuntur descendendo, cum totum ordinem specierum earumdem statueris ascendendo.

[25] VIII

Quare a quibusdam [eaedem] species descendendo disponantur

Bo 441, R 194, V 75 v

W. A quibuscumque id factum inveneris, secundum remissionem, quae et species magis declarat cantando, ordinatum esse noveris, non secundum intensionem, licet intensio ubique prior sit quam remissio, ut in arcu, ut in sagitta sursum directa, ut in pluvia. Haec enim et huiusmodi omnia prius intenduntur, quam illo unde procedebant remittantur. Denique et species singulae ordine praedicto de tetrachordo in tetrachordum intensae si remittantur, initio sumpto ab ultimis, ubi terminum earum statuimus, omnes eadem via qua venerant ad principale tetrachordum velut ad originis suae fontem recurrunt, quamquam omnis melodia a principali digressa, a finali ut praediximus moderetur, regatur iam et diiudicetur.

O. Nunc igitur dilectissime quia et in hac quaestione satisfecisti, post pulcherrimam e naturali thalamo suo specierum diatessaron et diapente productionem, post tetrachordorum ipsorum processionem, post subtilem primarum, secundarum, tertiarum et quartarum chordarum ex tetrachordo principali, ac per hoc harmoniae totius ut promiseras derivationem, diapason quoque species eodem quaeso decore quo et minores facias procedere.

VIIII

De speciebus diapason

Bo 442, M1 1, R 195, V 75 v

W. De speciebus diapason quid amplius nosse laboras, nisi quod omnes musici asseverant, scilicet septem esse secundum [26] septem discrimina vocum, et quia eadem discrimina in monochordo geminata sunt, primam a primo discrimine ad primum, id est ab A. in a. secundam a secundo ad secundum, id est a B. in b. ascendere, sicque semitonio vel tono per ordines litterarum scandere, donec septima in g. superacuta finiatur.

O. Situ quem naturae Niliaco fonte occultioris investigatoribus non paucis facile praetulerim hanc specierum diapason constitutionem ea qua promisisti ratione probaveris, id est quod a principalibus tetrachordis inoffenso naturalis ordinis pede progressa sit, nichil est quod ultra de his quaerere laborem.

W. Antiqui et moderni musicae artis auctores multa scripsere probabilia, multa utilia et valde necessaria, quin immo primas eiusdem artis invenere venas, ipsum quoque limpidissimum fontem, id est principale tetrachordum quodam Peripateticae rationis ex parte detexere fossorio, licet quidam illarum quatuor rerum in quibus artis huiusmodi summa consistit, aliquantis per turbante ignorantia non perspicuos inde haustus propinaverint. Unde nos per omnia venerabiliter illis assurgere, et si quid turbidum hauserint, cautius perspicere, perspectumque humillime purgare oportet. Quod tum in promptu erit, si Patre luminum donante lucidam ut incepi non solum specierum diapason quam postulas, sed et omnium pari modo memorabilium quatuor rerum seriem indissociabiliter sibi coherentem ex tam purissimo quam verissimo fonte naturae produxero. Ipse enim sicut mox audita naturali specierum diatessaron et diapente constitutione, quod in ipsa quidam ex modernis erraverit iudicasti, ita statim perspecta caeterarum puritate, quod in eis priorum ignorantia turbaverit musicorum, aut per te potenter decernes, aut me decernentem velociter intelleges.

Species diapason secundum numerum troporum in autenticos et subiugales distinctorum, octo esse natura monstrante [27] manifestum est. Quae tamen naturalis numeri ordine ita computandae non sunt ut dicas prima, secunda, tertia, quarta, quinta, sexta, et sic ad octavam pervenias, sed post quatuor iterum aliae quatuor, non a quinta, sed a prima denuo incipientes numerandae sunt et constituendae.

Igitur si tetrachordum principale ac Superius e regione compares et iungas, Finali medietatum et vinculorum vice interposito, quatuor species diapason exinde quali desideras naturalis ortus et ordinis decore procedent. Denique prima species diapason a prima Gravium A. et a prima Superiorum a. continetur, et a prima Finalium d. medietate distinguitur. Secunda item ab utriusque tetrachordi secundis, id est B. b. comprehenditur, et a secunda Finalium E. conectitur. Item tertia a tertiis, id est C. et c. implicatur, et a Finalium tertia F. coniungitur. Quarta item a quartis, id est D. et d. includitur, et a quarta Finalium G. propria et quasi hereditaria nativaque sede vinculatur.

Has autem duas D. et d. biformes esse ac duplices pernecessarium est, ut saepius recogitando rumines, donec tenaci memoriae committas, quia maximus error tam scientia devitatur, quam ignorantia incurritur.

Item tetrachordum Finale et Excellens, Superiori ea mediante, si e diverso conferas, aliae quatuor species diapason consimili naturae ornatu apparebunt. Prima item diapason species a prima Finalium D. et a prima Excellentium d. quoniam numero duplices sunt, sicut et quarta continetur, sed alio

[28] [CSM23:28; text: [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, I. II. III. IIII. V. VI. VII. VIII. Saeculorum, S. Mediatrices autenticorum et terminales plagalium, Quarta specie diapente remittitur, Primam speciem diatessaron constituit, Quarta specie diatessaron intenditur, Prima finalium, Prima excellentium, Primi autenticorum constitutio ex prima specie diapenta et prima specie diatessaron superius, Prima species diapente constat ex prima finalium et prima superiorum, Secundi autenticorum constitutio ex secunda specie diapente et secunda specie diatessaron superius, Secunda constat ex secunda finalium et secunda superiorum, Tertii autenticorum constitutio ex tertia specie diapente et tertia specie distessaron superius, Tertia constat ex tertia finalium et tertia superiorum, Quarti autenticorum constitutio ex quarta specie diapente et quarta specie diatessaron superius, Quarta constat ex quarta finalium et quarta superiorum, Tetrachordum gravium, Tetrachordum finalium, Tetrachordum superiorum, Tetrachordum excellentium, Primus plagalium constituitur ex prima specie diatessaron inferius et prima specie diapente, Prima species diatessaron constat ex prima gravium et prima finalium, Secundi plagalium constitutio ex secunda specie diatessaron inferius et secunda specie diapente, Secunda constat ex secunda gravium et secunda finalium, Tertius plagalium ex tertia specie diatessaron inferius et tertia specie diapente, Tertia constat ex tertia gravium et tertia finalium, Quartus plagalium ex quarta specie diatessaron inferius et quarta specie diapente, Quarta constat ex quarta gravium et quarta finalium, Biformis quarta gravium, Formis quarta superiorum, Primam speciem diatessaron ad A. remittit, Biformis primam speciem diapente cum A. statuit, Mediatrices plagalium et principales autenticorum, Quartam speciem diatessaron ad G. intendit] [WILMUS 01GF]

[29] medietatis vinculo, scilicet prima Superiorum a. medietate compaginatur. Item secunda ab utriusque tetrachordi secundis, id est E. et e. cohibetur, et a secunda Superiorum b. coadunatur. Tertia a tertiis, id est F. et f. constringitur, sed a Superiorum tertia c. distinguitur. Quarta item a quartis, id est G. et g. comprehenditur, et a quarta Superiorum d. conectitur.

Nonne primae diapason species et dicendae sunt, et verae sunt, quae a primis chordis et extremitate continentur, et medietate distinguuntur, et a primis minorum consonantiarum speciebus instituuntur? An quae a secundis, quaeve a tertiis, sive a quartis eodem modo informantur, non sunt merito secundae, vel tertiae, vel quartae?

O. Potenti et insuperabili ratione probasti ea quae promisisti, sed perge quaeso velociter ut Domino iuvante ad effectum operis pervenire valeas.

W. Itaque octo speciebus naturaliter constitutis illorum quos abusive tonos dicunt octo troporum naturalis oritur dispositio ita ut quatuor priores in quatuor subiugales, et quatuor sequentes in quatuor autenticos transeant.

Si enim tropi qui quatuor sunt in natura pro discernenda cantus varietate in octo distribuantur, illa quae priorum quatuor specierum diapason prima est, in subiugalem proti convertitur, secunda in subiugalem deuteri, nec non reliquae duae in alios duos ut dictum est.

Similiter illa quae in sequentibus quatuor speciebus prima est, quae inter D. et d. continetur, in autenticum protum transfertur, secunda in autenticum deuterum, et item caeterae duae in remanentes duos.

Si vero ita disponuntur ut quisque autenticus iuncto sibi subiugali suo unus indifferenter tropus habeatur, et ex octo naturaliter quatuor fiant species quoque diapason quas autenticus et subiugalis eius sibi vendicant, et unde constant, iungi et coadunari necesse est. Verbi gratia.

[30] In protum indifferenter statuendum quatuor priorum et quatuor sequentium specierum duae primae concurrunt, una quae est ab A. in a. altera quae est a D. in d. In deuterum indiscrete componendum utrarumque quatuor specierum secundae conveniunt, una quae est a B. in b. altera quae est ab E. in e. In tritum coniunctim informandum utriusque ordinis tertiae coeunt, una quae est ab C. in c. altera quae est ab F. in f. In tetrardum simili modo continuandum quartae utrobique se conserunt, una quae est a D. in d. altera quae est a G. in g.

X

Quod principalium chordarum operatione sit omnis vis et agnitio troporum

Be 159, Bo 446, R 198, V 76 v

Sed haec tropica dispositio sive in octo diffundatur, sive in quatuor coerceatur, totus naturalis eius vigor, nec non eiusdem vigoris intima et acutissima cautissimaque speculatio vel agnitio, in principalium chordarum sita est operatione.

Et non solum haec, sed et omnis iam dicta specierum constitutio, et adhuc dicenda modorum differentia, insuper omnis melodiae principales distinctiones, aliaeque proprietates, seu quaecumque materia ex principalis tetrachordi vena conflatur, et ut ita dixerim commassatur, tota eisdem principalibus singulorum troporum chordis quasi malleis quibusdam formatur. Licet enim secundum id quod genus dividitur in species, huic id est operationi principalium chordarum caeteras tres coaequevas posuerim, ipsas tamen mirabili quodam effectu naturae praecellit. Nam quemadmodum caritas virtuti una cum reliquis partibus [31] eius ex divisionis praecepto subiciatur, omnia tamen de quibus virtus praedicatur per ipsam complentur, ita principalium chordarum operatio sub genere quidem quod est musica disciplina, species patitur coaequevas, easdem tamen quodammodo peragit, disponit et moderatur.

O. Ego iam factam specierum omnium constitutionem dispositionemque troporum ita perfectissimam crediderim ut si quid amplius addatur, superfluum sit, non necessarium, quippe quae specierum primas inter primas chordarum collocavit, secundas inter secundas, tertias inter tertias, quartas inter quartas, et quae tropos ita naturaliter disposuit ut protus cum subiugali suo ex utrisque primis speciebus diapason consistat, deuterus ex secundis, tritus ex tertiis, tetrardus ex quartis.

W. Nulla in his neque in aliis adhuc proferendis absque plena principalium chordarum operatione poterit esse perfectio. Quam operationem facilius tandem in his quae iam constituta vel disposita sunt, plenam sive non plenam intelleges, postquam de ipsis principalibus chordis, quae sint, et qualiter pro diversis effectibus diversa sortiantur nomina, et quomodo plus in maioribus, in minoribus minus operentur, quod Dominus dederit exposuero.

XI

Quae sint principales chordae, et de operatione ipsarum

Be 159, Bo 447, R 199, V 76 v

Eaedem ergo chordae quae in constitutione specierum [32] primae dicuntur, quia primam speciem includunt, et quae secundae quia secundam, et quae tertiae quia tertiam, et quae nominantur quartae quia quartam determinant, in dispositione troporum principales appellantur, eo quod licet in caeteris omnibus generaliter maximam ut praefatus sum habeant potentiam, in hac tamen specialiter mira et vix effabili dignitate principantur, et in ipsa utpote spatiis maiore, multo plura quam in constitutione specierum diatessaron vel diapente operantur.

Diatessaron enim et diapente quae singulae per se tetrachordae vel pentachordae sunt, in primis aut secundis, vel tertiis sive quartis chordis incipi tantum et finiri sufficit.

Diapason vero unde tropi disponuntur, et quae singulae ex utrisque, id est diatessaron et diapente consistunt octo chordae sunt; et ideo quasi maiore spatio eisdem principalibus chordis non solum initiantur et terminantur, verum etiam in medio sui variis distinguuntur modis. Quatuor namque species diapason quae subiugales totidem statuunt medias huiusmodi quaerunt distinctiones, ut ipsae medietate diapente habeant supra, et diatessaron infra. Illae autem quae in autenticos transeunt, ita mediandae sunt ut diatessaron superius, et diapente sistant inferius.

Et ut iam non de speciebus diapason, sed de tropis qui ex his constant loquamur, et quemadmodum ipsae in tropos transferuntur, sic nostra quoque ab ipsis ad eos vertatur collatio.

[33] XII

Naturalis dispositio troporum separatim in octo, et coniunctim in quatuor

Be 159, Bo 448, R 200, V 76 v

Octo troporum singuli unam tantummodo mediam distinctionem habent, iuncti vero et naturaliter quatuor positi duas. Quod ut enucleatius proferatur, omnes hic pariter ordinentur, et separatim in octo, et coniunctim in quatuor, ut per initia et fines mediasque distinctione eorum, plena in eis principalium chordarum operatio, specialisque regiminis dignitas exprimatur.

[I.] Autenticus protus qui est a D. in d. mediam distinctionem habet in a. Subiugalis eius qui est ab A. in a. mediam distinctionem ponit in D. Qui si iungantur, ut indifferenter sit protus, ascendit ab A. in d. duas continens distinctiones medias, id est D. et a. Quae quatuor litterae sive chordae singulorum tetrachordorum sunt primae.

II. Autenticus deuterus qui est ab E. in e. mediam distinctionem sortitur in b. Subiugalis eius qui est a B. in b. mediam distinctionem locat in E. Qui si coadunentur, ut continuatim sit deuterus, scandit a B. in e. duas recipiens distinctiones medias, id est E. et b.

III. Autenticus tritus qui est ab F. in f. mediam distinctionem elegit in c. Subiugalis eius qui est a C. in c. mediam distinctionem signat in F. Qui si copulentur, ut uniformiter sit tritus, surgit a C. in f. duas capiens distinctiones medias, id est F. et c.

IIII. Autenticus tetrardus qui est a G. in g. mediam [34] distinctionem deliberat in d. Subiugalis eius qui est a D. in d. mediam distinctionem notat in G. Qui si conectantur ut naturaliter unus sit tetrardus, attingit a D. in g. duas determinans distinctiones medias, id est G. et d.

Haec autem troporum dispositio, licet distincte pleniterque ut arbitror, iam peracta sit, ne forte ipsa sui plenitudine aciem intellectus, dum singula penetrare laborat, quovis nubilo perplexionis obtundat, manifestius adhuc tam corporis quam chordis visui figurae huius perspicacia subiciatur.

XIII

Figura tropicae dispositionis, et explanatio ipsius

Be 159v, Bo 450, R 202, V 77

Be 168v, Bo 449, R 201, V 77

In qua nimirum figura totam susceptae a nobis materiae abyssum quae iam in satis latum constitutionis omnium specierum

[35] [CSM23:35; text: Be 168v, Bo 449, R 201, V77, Unusquisque quatuor troporum totus id est indivisus, constat ex omnibus, id est ex quatuor principalibus proprietatis suae chordis et speciebus, utpote protus ex prima gravium, ex prima finalium, ex prima superiorum, ex prima excellentium, et ex prima specie diatessaron, quae est ab A. in D. et ex prima specie diapente, quae est a D. in a. et ex prima specie diapason, quae est ab A. in a. et ex prima illius consonantiae specie quae est diapason cum diatessaron ab A. gravi in d. acutam. Sic de caeteris troporum chordis et speciebus. Graves, Excellentes, Finales, Superiores, omnes species distessaron, omnes species diapente, omnes species diatessaron, A. B. C. D. E. F. G. a. [sqb]. c. d. e. f. g. I. II. III. IIII. Tetrardus constat ex omnibus quartis chordis et speciebus, Tritus constat ex omnibus tertiis chordis et speciebus, Deuterus constat ex omnibus secundis chordis et speciebus, Protus constat ex omnibus primis chordis et speciebus, Quilibet autenticorum totus constat ex tribus principalibus proprietatis suae chordis et speciebus. Quivis item subiugalium totus constat ex tribus principalibus proprietatis suae chordis et speciebus.] [WILMUS 02GF]

[36] ac dispositionis troporum aequor collationis nostrae ductu diffusa est, velut infra parvissimi laci marginem naturali quodam aestu receptam collectamque mirabere.

Habet enim quaternos tramites in vice quatuor naturalium troporum, id est cum subiugalibus unitorum positos, quorum singuli eiusdem tropi cuius obtinent vicem, quatuor etiam principalibus chordis post certa diatessaron et diapente, sive diapason spatia inscripti totius iam decursae narrationis brevissimam et tamen plenissimam apertissimamque recapitulationem continere probantur.

Tanta quippe vis effectusque potentia inest principalibus chordis, quod et supra memoravi, ut haec brevis illarum conexio pene omnium quae iam tacta vel adhuc tangenda sunt plenitudinem contineat.

In ultimo enim tramite, qui proto praetitulatur, primis omnibus collectis, et ab invicem ita ut in monochordo proportionaliter seiunctis, liquido inspicitur ut A. et D. sicut in constitutione specierum dictum est, primam speciem diatessaron, D. et a. primam speciem diapente, a. et d. iterum primam speciem diatessaron, et rursum A. et a. primam speciem diapason. Itemque D. et d. primam speciem diapason concludant, et ut autenticus protus ex ipsa prima specie diapason, quae est a D. in d. constet, mediam distinctionem faciens in a. et ab eadem a. diatessaron superius, diapente autem habens inferius; et quomodo subiugalis eius ex illa prima specie diapason, quae est ab A. in a. subsistat, mediam distinctionem statuens in D. et supra eamdem D. diapente, infra vero diatessaron assumens; et quemadmodum hae duae species diapason protum indifferenter conficiant duabus mediis distinctionibus dilatatum, et quam omnino mirando moderamine naturae omnis primarum chordarum operatio solum protum construat.

[37] Similiter in secundo tramite qui deutero praesignatur, secundis omnibus; atque in tertio qui trito praenotatur, omnibus tertiis; nec non in quarto qui tetrardo praescribitur, omnibus quartis eadem qua dixi spatiorum proportione ordinatis, non tardo hebetantis animi enigmate, sed momentanea sensibilis obtutus perlustratione quasi facie ad faciem cognoscitur, quia unaquaeque ipsarum principalium chordarum series in illo tropo cui ascripta est, eamdem quam primae in proto regendi specialiter operandique habeat potestatem. Quicquid enim A. et D. in proto, hoc B. et E. in deutero, id etiam C. et F. in trito, ipsum quoque D. et G. constituunt in tetrardo. Idem erit in caeteris.

Et ut hoc similiter corporeo videas intuitu, singulos figurae nostrae tramites quos in quatuor naturalium troporum vice positos brevi principalium chordarum descriptione constrinximus, in regularis licentiae diffusionem relaxemus hoc modo.

XIIII

Figura monochordi et explanatio eius

Be 160v, Bo 451, R 204, V 77

R 205, V 76v (b)

Universaliter autem hic notandum est, quod omnes autentici a Finalibus incipientes ad Excellentes ascendunt, et in

[38] [CSM23:38; text: R 205, V 76v (b), Figura Monochordi, Bisdiapason, Tripla, Diapason, Diatessaron, Diapente, Graves, Finales, Superiores, Excellentes, [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, f, g, aa, I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, VIIII, incip.,TE, TR, DE, PR, Tetrachordum Hypaton, Tetrachordum Meson, Tetrachordum Diezeugmenon, Tetrachordum Hyperboleon, Mixolydius, Lydius, Phrygius, Dorius, Hypomixolydius, Hypolydius, Hypophrygius, Hypodorius] [WILMUS 03GF]

[39] Superioribus distinguuntur; omnes vero subiugales a Gravibus inchoantes in Superioribus finiuntur, et in Finalibus mediantur, sicque Finales ac Superiores utrisque sunt communes, Graves autem subiugalibus, Excellentes autenticis propriae sunt, et quod naturales id est in differentes quatuor tropi a Gravibus initiantes ad Excellentes usque pertingunt, et tam in Finalibus quam in Superioribus medias distinctiones accipiunt, sic tamen initiis et terminis mediisque distinctionibus omnium ab invicem inaequaliter distantibus ut haec in omnibus regnet aequalitas, ut quisque suis principalibus chordis quod et supra memoravimus, et incipiatur, et finiatur, ex distinguatur, totusque inde constet et regatur, utpote protus ex omnibus primis, deuterus ex omnibus secundis, tritus ex omnibus tertiis, tetrardus ex omnibus quartis.

Sed et hoc satis notabile videtur, quod ipsius naturae auctoritas hic manifeste concedit Ptholomeo, consonantiam diapason cum diatessaron ab antiquis philosophis, eo quod ex superpartiente constat proportione, repudiatam verissima ratione [40] probanti. Singuli enim naturalium quatuor troporum licet ex bisdiapason secundum praedictam specierum coadunationem componantur, secundum planam tamen descriptionis huius formam simplicemque numerum chordarum ex eadem diapason cum diatessaron tantum existunt consonantia.

Igitur in octo discreti singuli habent tres principales chordas, in quatuor autem recontinuati, quatuor. Sicque fit ut duo ab invicem disiuncti, et singulariter inspecti sex principales chordas contineant, coniuncti vero et in unum tropum redacti non nisi quatuor habeant.

Hoc etiam pene prae omnibus et super omnia hic memorabile est, quia haec principalium chordarum distributio quae fit per initia et fines mediasque distinctiones singulorum octo troporum, illud cuius in superioribus mentionem habuimus, et quod saepius retractandum atque ruminandum esse diximus, manifeste declarat, id est quomodo D. et d. biformes fiant ac duplices. Sane tres modi biformitatis atque duplicitatis earum patenter hic ostenduntur.

XV

Unde biformes et duplices sint D. et d.

Be 161, Bo 452, R 207, V 77v

Primus, quod in ordine sive numero chordarum principalium tetrachordorum et ultimae sunt Gravium ac Superiorum, et primae Finalium ac Excellentium. Secundus, quod in dispositione troporum eaedem uno ac eodem spatio et autenticum [41] protum et subiugalem tetrardum includunt. Tertius, quod in differentia modorum id est agnitione troporum eaedem et primum modum instituunt et quartum. Qui tertius duplicitatis modus interim tibi erit caeteris duobus obscurior, donec de modis vocum tractare ceperimus.

Pro his ergo tribus modis superno largitori eo maiores a nobis referendae sunt grates, quo hucusque incogniti omnibus antiquis et modernis latuerunt, latentesque maxima eis errandi causa fuerunt. Nam etsi generaliter ex ignorantia illa quatuor rerum, in quibus artis musicae summa consistit, diversis locis ut praedictum est deviaverint, in hoc tamen loco, id est in ipsarum D. et d. biformitate agnoscenda speciali quadam caecitate percussi, et quasi unanimi offensione repulsi, omnes abducti sunt in errorem.

Interius igitur mirabilem ipsarum D. et d. naturam speculantes, secundum id quod in quolibet biformitatis et duplicitatis suae modo faciunt utraque unum, non inconvenienter eas lapides angulares dicimus, secundum id vero quod omnes musici graviter in eis offenderunt, non immerito lapides offensionis, et scandali petras nominamus. Quod ut indubitanter probemus, quam fortiter in his maximus antiquorum Boetius, ac modernorum potissimi Otto et Guido offenderint, in memoriam reducamus.

[42] XVI

Qualiter Boetius et caeteri musici in D. et d. erraverint et quod duplex aa. necessario assumatur

Be 161, Bo 453, R 208, V 77v

Boetius in dispositione octo troporum figuraliter descripta, ubi tropos primis eorum notat nominibus, protum autenticum dorium, deuterum phrygium, tritum lydium, tetrardum mixolydium, subiugales hypodorium, hypophrygium, hypolydium, hypermixolydium, vocans in tantum deviavit ut cum subiugales inde dicantur, quod subiugati et subditi sive suppositi sint autenticis, ipse subiugalem tetrardi, quem nos octavum dicimus, autentico suo mixolydio superposuerit, unde et hypermixolydium eum nominavit. Ubi ne dicam quam incongruum, sed quam prorsus nullum id est subiugalis habeat locum, ipsius naturae docet auctoritas, quae unicuique tropo ut sufficienter iam diximus, talem locum tribuit ut in suis principalibus chordis et initium et finem et mediam distinctionem accipiat; et quae tropicam dispositionem quatuor principalium tetrachordorum terminum, qui est in Excellenti g. vetat transcendere, unde D. et d. tam in numero quam effectu chordarum duplices biformesque statuens, tropicam dispositionem totam infra quatuordecim chordas, id est septem discrimina bis posita peragit, sicque [43] acutum aa. quasi superfluam remanere patitur in quam subiugalis ille secundum Boetium finitur.

Quare autem secundum Boetium, et non secundum Ptholomeum, vel secundum omnes antiquissimos musicorum dicamus?

Quod enim eadem tropicae dispositionis figura suis temporibus ab antiquis derivata sit musicis, et quod Ptholomeus eorum nobilissimus eundem in supremo addiderit subiugalem, ipse in musica sua meminit post peractam troporum dispositionem ita dicens: ["]Quorum non ut intellegentiae solum ratio comprehendatur, verum oculis quoque forma possit agnosci, ab antiquis tradita musicis descriptio supponenda est.["] Et post haec quibusdam interpositis: ["]Atque hic est["] inquit ["]octavus modus, quem Ptholomeus superannexuit.["]

Causam quoque huius annexionis aperuit, scilicet quod antiquis non nisi septem modos quemadmodum et septem species diapason secundum septem discrimina vocum recipientibus, eorumdemque modorum dispositione ab eis in proslambanomenos quod est A. incepta, et usuali tonorum aut semitoniorum intensione in paranete hyperboleon quod est g. gradatim perducta ibique finita, quoniam haec tropica dispositio ex simplicibus quatuordecim chordis constitit, et adhuc de bisdiapason suprema chorda nete hyperboleon quae est aa. defuit, ut bisdiapason totum in hoc ordine insumeretur, octavus modus a Ptholomeo adiectus et inter a. et aa. locatus est.

[44] In qua sententia id sentire videntur antiqui, tropos propter hoc augendos esse, ne in eorum dispositione de summa chordarum quid supersit, cum nos vere sentiamus, magis chordas propterea etiam superabundantes ponendas esse, ne solum de naturali dispositione, sed et de regulari diffusione licentiaque troporum in quibus tota vis harmoniae sita est quid desit.

Dicimus enim quod et certissimis Gregoriani cantus exemplis probamus, quoniam omnes tropi supra et infra naturales diapason sui terminos aliquando in sonum vicinum, aliquando in tertium licenter se diffundunt. Quae licentia ut omnibus aequaliter attribuatur, aa. acuta omnino est necessaria. Ex hoc etiam eadem aa. nullatenus de summa chordarum perire poterit, quia quadrupla quae mensurandi monochordi est initium, primum in eam spatium terminat.

Quam penitus etiam inde sit inevitabilis, quod in generali structura monochordi nihil proportionale sine ipsa potest regulari ordine inveniri, vel simplicium nullus ignorat.

Hac igitur triplici ratione nete hyperboleon astruitur, nec idcirco aboletur, si superflua videatur in naturali troporum dispositione, utpote quam absque hac pleniter ex bisdiapason, id est sedecim chordis infra spatium quatuordecim chordarum existere, iam ut arbitror manifestum est.

[45] XVII

Qualiter moderni erraverint in eisdem chordis

Be 161v, Bo 455, R 210, V 78

Hactenus de offensionis loco secundum veteres. Iam videamus de ipso secundum illos quos proposuimus modernos, et hoc eo districtius, quo latius de antiquorum scandalo planae intellegentiae causa tractavimus.

Otto in enchiriade sua satis declarat, quia solus eundem communis offendiculi locum naturalis ingenii subtilitate deprehenderat. Sed dum nimis cautus et quasi caeteris circumspectior circa illum extitit, caeteris gravius in ipsum offendit. Solus enim biformes duplicesque D. et d. intellexit, et dum hoc distincte aperteque omnibus intellegendum proferre studuit, modum in distinguendo excessit.

Cum enim D. una eademque ultima sit Gravium et prima Finalium, et cum una eademque prima sit et quarta, ipse in descriptione sua ubi de tropis et principalibus chordis cuiusque tropi subtilissima et veritati satis propinqua ratione loquitur, vitandae ut credo perplexionis gratia, noluit eandem in uno et eodem loco primam et quartam dicere; sed ut eo manifestius duplicem esse designaret, proprio quidem loco ac ordine, id est quarto quartam nominat, et tono interiecto quinto in loco primam pronuntiat, et sic ex una D. naturaliter utraque unum faciente, contra naturam quodammodo duas facit. Idem de d. dictum puta.

Et ut ipsius offensionem cum antiquorum scandalo comparemus, quod natura duplicat, ut secundum proprietatem [46] rei verbum fingamus, illi simplicant, et econtra quod natura iungendo et coadunando simplicat, iste separando et dividendo duplicat. Illi enim tantummodo septem vocum discrimina intendentes, omnesque chordas monochordi simplices esse credentes, ex his non nisi septem statuere modos, octavum secundum praedictam D. et d. duplicitatem inter ipsos latitantem non videntes, utpote ipsam earum duplicitatem, qualiter eaedem et primae sint et quartae minus intellegentes.

Nam cum principalia tetrachorda naturaliter ita distincta sint ut singula ex singulis quaternis principalium chordarum ordinibus, quae troporum constitutivae sunt, unam contineant, id est primam ex primis, primam ex secundis, primam ex tertiis, primam ex quartis, et cum tetrachorda Gravium et Finalium in D. concurrant, ita ut eadem et quarta sit Gravium et prima Finalium, eodemque modo tetrachorda Superiorum et Excellentium in d. conterminent, ita ut eadem et quarta sit Superiorum et prima Excellentium, illi hanc earum biformitatem ut saepe iam diximus ignorantes, utramque primam praedicant, et quartam esse reticent, et sic tetrachordis Gravium ac Superiorum quartam suam subtrahentes naturalem eorum in principalibus chordis perfectionem quodammodo evacuant et mutilant.

Iste autem econtra et biformitatem sive duplicitatem D. et d. et naturalem tetrachordorum perfectionem, id est quaternariam eorum in principalium chordarum habitudine soliditatem acutissima intellectus acie prae omnibus penetrans, ipsamque omnibus ut praefati sumus declarare desiderans, unicuique tetrachordo primam, secundam, tertiam et quartam suam, initium quoque ac finem suum in singulis nervis pleniter distincteque tribuere voluit, et hac intentione naturalem coadunationem [47] coniunctionemque primae ac quartae in D. et d. non satis cauta nec bene provisa interpositione toni disiecit, sicque totius monochordi structuram regulari eius ordine disturbato destruxit; et tam eam quae est secundum antiquos atque modernos, quam eam quae est secundum ipsius naturae auctoritatem, harmoniae speculationem omnem confudit.

Ut enim ibi id est in mensura Ottonis quaerentibus manifestum est, nulla vel usualis vel naturalis in eius descriptione invenitur constitutio specierum, nulla dispositio troporum, nulla principalium plena chordarum operatio, nullus in agnitione modorum consequens ordo; quippe ubi nulla ipsius descriptionis chorda in octava eadem esse reperitur, quod tamen quia oporteat et unanimi omnium assertione et insuperabili naturae veritate comprobatur.

Haec de venerabilis viri Ottonis offensione dicta sufficiant. Cui si diutius promisso immorati sumus, propter vix solubilem et eluctabilem nodositatis eius difficultatem veniabile putamus.

O. Nichil hic praeter utile ac necessarium dixisse argueris. Nam quod repetisti quaedam superius dicta, sed ad haec ita prorsus pertinentia ut sine ipsorum illustratione nullo modo pelleretur obscuritatis nebula, superfluum neque absurdum est. Non enim absque re saepius repetitur, quod adeo semper sciendum est ut si semel nesciatur, perutilis multarum ex hoc pendentium rerum scientia evacuetur. Unde securior de venia, quam si aliquid eorum quae modo dicta sunt, non dixisses, perge quaeso, et qualiter Guido etiam in hunc offensionis locum incideret, expone.

[48] XVIII

Quod dominus Guido antiquorum errorem cognoscens non correxit

Be 162v, Bo 458, R 212, V 78v

W. Guido itidem graviter impingens antiquorum devia primo quidem secutus est, sed in processu quasi sub lucido quodam ingenii splendore tactus, quia seducti essent quos insequebatur ex parte recognovit, sique substitit ut nec post illos pererraret, nec errata reflexo itinere dirigeret.

Asserens enim in musica sua quod octo modi verius in natura sint quatuor, et quod ab unoquoque ipsorum quatuor duo contineantur, id est a proto primus et secundus, a deutero tertius et quartus, a trito quintus et sextus, a tetrardo septimus et octavus; et hoc figuraliter volens exprimere, omnes principales chordas uno ponit in ordine, et singulis proprium tropum cum subiugali suo attitulat, scilicet singulis primis primum cum secundo, singulis secundis tertium cum quarto, singulis tertiis quintum cum sexto, singulis quartis septimum cum octavo, hoc modo describens:

 I  III  V   I  III  V  VII  I  III  V  I  III  V  VII  I
A     B  C  D     E  F    G  a    b  c  d    e  f    g aa
II IIII VI  II IIII VI VIII II IIII VI II IIII VI VIII II

In hac igitur descriptione quantum ad id quod tetrachordis Gravium et Superiorum quartam suam ademit, et quod duplicitatem [49] D. et d. non intellexit. Si enim intellexisset, utrimque primum cum secundo, et septimum cum octavo pariter annotasset hoc modo,

 I    II   I    II   
   D         d      
VII  VIII VII  VIII, et quod caeteris omnibus tropis indifferentibus quatuor principales chordas 
tribuens, soli tetrardo non nisi duas concedit, antiquorum devia secutus est.

Quantum ad id vero quod in eadem descriptione septem vocum discrimina secundum antiquissimos adeo non intendit, quin octavum modum recipiat, et quod eum recipiens inter a. et aa. secundum Ptholomeum autentico suo superiorem non ponit, ipsos post quos abierat seductos esse sentiens quodammodo substitit, nec omnia seductionis eorum vestigia pererrando collegit.

Rursus quantum ad id quod eidem octavo modo inter G. et g. id est in spatio autentici sui et non potius inter D. et d. sedem largitur, errata non direxisse cognoscitur. Idem etiam alias bis in ipso communi offendit scandalo. Quod quia de modis vocum sive agnitione troporum loquens fecisse deprehenditur; post illa quae nobis Dominus inde loqui concesserit, consequentius et ad intellegendum facilius dicetur.

O. Quaecumque a te dicta sunt, cum ex lucidissimo narrationis ordine, tum ex manifestissimo figurae tuae indicio satis mihi pervidere videor; praeter hoc solum, utrum omnes totius monochordalis descriptionis chordae sint principales, an quaedam, et si omnes, quod et verius videtur, utrum simul an vicissim principales fiant.

[50] XIX

Quod omnes chordae cum sint principales quomodo sibi invicem principentur, et iterum sibi invicem subiciantur

Be 163, Bo 459, R 214, V 78v

W. Si universalis monochordi structura in tetrachorda secundum mensurae modum ut in capite huius collationis tractavimus distincta fuerit, pene nulla chordarum principalis esse poterit.

Si vero in principalia tetrachorda naturaliter dividatur, omnes erunt principales, exceptis [Gamma]. et aa. quae principalium tetrachordorum terminos excedunt. Aliae inquam omnes sunt principales, nec tamen simul, sed mutua sorte.

Si cuius enim tropi melos assumitur, quamdiu ipsum cantatur, principales eius chordae in toto monochordo ius et regimen atque ducatum sibi vendicantes caeteris omnibus quasi caritative servituti subiectis unanimiter principantur. Quod item de modis vocum tractantes planius explanemus.

O. Quanto plura in hunc tractatum dilata sunt, tanto minus ipsi aliquid volo interponas; sed protinus non incompetenti ut mihi videtur ordine incipias.

W. Consequentem fateor observasti ordinem, scilicet ut postquam ex illis quatuor rebus in quarum notitia summa musicae artis consistit, tres explanavimus, quartam, id est modos vocum subiungere debeamus. In quo sicut in omnibus quia caritati tuae obsecundare libet, primum quid sint modi vocum, et [51] quare verius agnitiones troporum dicantur exponamus, ut eo facilius intellectu capiantur, quaecumque de ipsis dixerimus.

XX

De quatuor modis vocum

Be 163, Bo 460, R 215, V 78v

Modi vocum sunt proprietates quaedam specierum cantilenae, id est troporum. Ipsi enim quatuor tropi, quos naturales et indifferentes dicimus, quatuor species sunt cantilenae, tanta neumarum disparitate ab invicem diversae ut, sicut venerabilis Guido testatur, nulla earum alteri in sua sede locum tribuat, neumamque alterius aut numquam recipiat aut receptam transformet. Quatuor ergo troporum singuli quos abusive tonos vocamus, proprias habent neumarum qualitates; ex quibus mox in initio vel etiam in medio cuiusque cantus a musicis agnoscitur, cuius tropi sit quod cantatur.

Quae neumarum diversae qualitates a memorando Guidone qui solus de his loquitur, modi vocum nominantur; quas nos propter iam dictam rationem verius agnitiones troporum vocandas esse arbitramur. Sed pro debita praecedentium Patrum veneratione usuale nomen retinentes, de modis ipsis vocum quae ubi vult spirans Spiritus inspiraverit, tali si possumus tractatu exequamur, qualem tu in huius dialogi principio postulasti; scilicet ut si quid de his idem venerandus Guido minus dixerit adiciatur; si quid obscurum exponatur; si quid non caute, non in [52] ostentationis temeritate, sed in caritatis obedientia humiliter corrigatur.

Igitur secundum numerum quatuor naturalium troporum quatuor modi vocum sunt, ex quibus singulis eorundem troporum singuli ut dictum est agnoscuntur, quos dominus Guido sic exponit. Primus modus vocum est, cum vox tono deponitur, et tono semitonio et duobus tonis intenditur, ut A. et D. Secundus modus est, cum vox duobus tonis remissa, semitonio et duobus tonis intenditur, ut B. et E. Tertius modus est, qui semitonio et duobus tonis descendit, duobus vero tonis ascendit, ut C. et F. Quartus vero deponitur tono, surgit autem per duos tonos et semitonium, ut [D. et] G.

Post haec subiungens ait. Et nota quod se per ordinem sequuntur. Primus in A. secundus in B. tertius in C. Itemque primus in D. secundus in E. tertius in F. quartus in G.

Qui primitus musicam artem invenerunt, vel post compositas chordas diverso modo inventas ea usi sunt, principium monochordi in hypate hypaton, quae inde quoque principalis principalium interpretatur, statuentes quatuordecim tantum chordas in conficiendis cantilenis habuerunt.

Postea Ptholomeus Rex Aegypti vocem proslambanomenon A. id est acquisitam aut potius prosmelodon, id est aptam melo in principio apposuit. Hae sunt quindecim regulares chordae monochordi, quarum nomina et interpretationes nunc singillatim dicere praeterivi, quia multos haec scripsisse inveni.

Moderni vero adhuc in principio sonum [Gamma]. unum et grave synemmenon B. propter quasdam quas postmodum dicemus utilitates adiecerunt.

[53] In hoc differunt quatuor principalia tetrachorda quae fiunt secundum melodiae modum vel secundum institutionem troporum, ab illis quatuor quae secundum mensurae modum conficiuntur; quia illa habent semitonium in medio, ista in ultimo, illa iunguntur in D. gravi et d. acuta, ista in e. et E.; in illis superest tonus in utroque diapason superius, in istis inferius.

Initia autem troporum ibi esse noscuntur, ubi differentiae eorum, id est Saeculorum amen, inchoantur. Quivis enim autenticorum supra Finalem suum in quinto loco, id est in propria specie diapente incipit, praeter solum deuterum, qui propter imperfectionem semitonii, immo propter metam et sedem troporum se transfert ab secunda sui principali chorda in c. Protus namque in mese a. incipit, deuterus in c. ut dictum est, per transmutationem, in qua tritus per naturam orditur, tetrardus vero in d. inchoatur. Plagae autem non supra Finalem in diapente ut magistri, sed aliquantulum inferius ubilibet illis convenit, initium habent, sicut plaga proti in F. plagae deuteri vel triti simul in mese a. plaga tetrardi in c. initiantur.

Primus ergo tonus vel quartus vel sextus in mese, solus secundus in F., tertius et quintus et octavus in c., solus septimus in d. initium habent. Unusquisque autem tropus in propria Finali chorda una cum plaga sua finitur, utpote protus in D. deuterus in E. tritus in F. tetrardus in G. Unde et istud tetrachordum Finalium dicitur.

Differentiae in tropis bifariam fiunt. Primo quia in naturali diversitate ab invicem differunt in structura, in consonantiis, in speciebus, in principalibus chordis, in distinctionibus, in modis vocum, in initiis et finibus suis, et quia alter alteri locum in sua sede non tribuit, et alter alterius neumam aut transformat [54] aut numquam recipit, aliaque per plura huiusmodi. Secundo quia cantus singulorum troporum non unum semper idemque habet initium; sed qui in Finali cuiuslibet illorum chorda incipit, primae differentiae locum obtinet; qui vero infra Finalem in vicino vel tertio sono orditur, secundae vel tertiae differentiae nomen habet; supra Finalem autem in tertia, quarta vel quinta voce, quartae, quintae et sextae differentiae patebit.

XXI

Quot sint intervalla vocum

Be 164, Bo 462, R 217, V 79

Intervalla vocum quibus omnis cantus digeritur, dominus Guido sex tantum esse testatur, id est semitonium, tonum, semiditonum, ditonum, diatessaron, diapente; a principio quidem unisonantiam, a fine autem diapente cum semitonio et diapente cum tono abscidens, dicensque non debere eas cum caeteris annotari, quasi quae nusquam in regulari cantu valeant approbari.

Nos vero non solum haec novem intervalla, sed et diapente cum semiditono, id est bis diatessaron, interdum etiam ipsum diapason in Gregoriano cantu reperimus; ideoque, si quod de his intervallum abicere debeamus nescimus.

Quia ergo dominus Berno novem consonantias exemplis [55] elucidavit, nos ab eo praetermissas exequemur. Unisonantia est ubi vox non variatur, sed multae neumae crebris iterationibus in uno sono continuantur, ut in exordio huius antiphonae probatur, antiphona Ecce veniet desideratus. Itemque in hac antiphona idipsum lucidissime patet, Convertimini ad me in toto corde. Diapente cum semiditono est, cum vox quatuor tonis et duobus semitoniis intenditur vel remittitur, ut in illo versu Da mihi intellectum quivis probare poterit, qui illum post finem prioris per istud intervallum recte inceperit. In versu autem Domine deus tu cognovisti, in depositione ultimae neumae Iustitiam tuam, et in elevatione primae Non abscondi, diapason intervallum esse dinoscitur.

Oportet ergo has consonantias rite animo atque auribus esse notas. Frustra enim haec arte atque scientia colliguntur, nisi fuerint usu atque exercitatione notissima.

XXII

De consonantiis

Be 164v, Bo 463, R 218, V 79v

Sex sunt consonantiae; tres simplices et tres compositae. Simplices sunt diatessaron, diapente, diapason; compositae diapason cum diatessaron, diapason cum diapente, bisdiapason.

[56] XXIII

Unde constent intervalla

Be 164v, Bo 463, R 218, V79v

Diatessaron constat ex duobus tonis et semitonio. Diapente ex tribus tonis et semitonio. Diapason ex quinque tonis et duobus semitoniis.

XXIIII

Quot sint species earumdem consonantiarum

Be 164v, Bo 463, R 218, V 79v

Diatessaron tres species habet, diapente quatuor, diapason septem.

Prima species diatessaron habet semitonium in medio, ut ab A. in D.; secunda in primo, ut a B. in E.; tertia in ultimo loco, ut a C. in F.

Prima species diapente habet semitonium post tonum, postea ditonum, ut a D. in a.; secunda in primo semitonium, postea tritonum, ut ab E. in b.; tertia in ultimo post tritonum, ut ab F. in c.; quarta post ditonum semitonium dehinc tonum ut a G. in d.

Ordo specierum diapason secundum positionem litterarum [57] in monochordo hactenus habitus est; id est prima species ab A. in a. secunda a B. in b. tertia a C. in c. et sic caeterae.

Exempla intervallorum vel consonantiarum in versibus illustrissimi viri Hermanni patebunt, Ter tria iunctorum sunt intervalla sonorum; id est qualem neumam sonat semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatessaron, diapente, diapente cum semitonio, diapente cum tono.

XXV

Quibus proportionibus constent intervalla

Be 164v, R 219, V 79v

Diatessaron constat ex sesquitertia proportione. Diapente ex sesquialtera. Diapason ex dupla. Tonus ex sesquioctava. Semitonii partes apothomae dicuntur.

XXVI

In quot chordas ascendat vel descendat quisque troporum

Be 164v, Bo 463, R 219, V 79v

Quilibet autenticus tropus a finali suo in decimam chordam licenter, et non ulterius, praeter tetrardum, qui non nisi in [58] nonum ptongum ascendit; infra finalem vero autenticus quisque in vicinum vel tertium, numquam in quartum descendit, nisi sit communis cantus, qui est tropus indifferens.

Plagae vero a finali ultra diapente in sextam, raro vero in septimam vocem scandunt, infra finalem autem ad diatessaron saepe tonum assumunt.

XXVII

Cuius tropi sint quaelibet chordae

Be 164v, Bo 464, R 219, V 79v

Singulorum tetrachordorum primae principales chordae sunt proti et eius plagae, scilicet A.D.a.d., deuteri secundae B.E.b.e., triti tertiae C.F.c.f., tetrardi quartae D.G.d.g. Quilibet igitur illorum unam habet in Gravibus, unam in Finalibus, unam in Superioribus, unam in Excellentibus.

Primo quia troporum unusquisque secundum naturae suae proprietatem in principalibus chordis suis aequaliter intenditur et remittitur, ut in proto, omnes primae, id est A.D.a.d. tono remittuntur, et prima species diatessaron intenduntur. Similiter deuterus in omnibus principalibus suis nervis, id est in secundis scilicet B.E.b.e. ditono deponitur, et secunda diatessaron specie intenditur. Tritus in omnibus tertiis, id est in C.F.c.f. ditono intenditur, et tertia specie diatessaron deponitur. Tetrardus in omnibus quartis, id est in D.G.d.g. tono intenditur, et quarta diatessaron specie deponitur.

[59] Secundo quod in singulorum troporum prima principali gravissimus descensus, in secunda melodiae exitus, in tertia principalium differentiarum, in quarta summus ascensus.

Tertio quod in eisdem chordis troporum neumae distinguuntur et producuntur.

Quarto quod secundae et quartae principales chordae concludunt autenticos, primae vero et tertiae subiugales.

XXVIII

De sedibus troporum

Be 165, Bo 464, R 220, V 79v

Sedes vel metae troporum octo, legitimae autem non nisi in quatuor locis esse noscuntur, id est in C. in G. in a. in c. Videamus igitur quot metae vel intervalla metarum in monochordo fieri possint, et cur in praefatis locis magis legitimae esse dicantur quam in aliis. Sicut superius dictum est.

Secundum melodiae modum vel institutionem troporum quatuor tetrachorda in monochordo firmantur, id est Gravium A.B.C.D., Finalium D.E.F.G., Superiorum a.b.c.d., Excellentium d.e.f.g. Cuicumque horum tetrachordorum tonum ex utraque parte addideris, oritur tibi aliqua meta troporum, utpote a Gravibus prima meta est a [Gamma]. in E., a Finalibus secunda a C. in a., a Superioribus tertia a G. in e., ab Excellentibus [60] quarta a c. in aa., quinta per synemmenon nasci poterit ab F. in d.

Prima igitur meta a [Gamma]. in E. quia in regulari tono orditur, et minus perfecte in semitonio terminatur, nullam tropi sedem ex illa percipiunt, ideoque legitima non est.

Secunda et a regulari tono id est in C. incipit, et in regulari tono id est in mese a. finitur, ideoque nobilissima et perfecta est, et in initio eius et in fine tropi quasi in quibusdam sedibus requiescunt.

Tertia a regulari tono quidem, id est in G. incipit, sed minus perfecte in semitonio, id est in e. desinit, ideoque legitima est in initio suo, finis vero non recipitur.

Quarta a regulari tono id est in c. incipiens, ideo perfecta est, quia terminatur in aa. sed quia synemmenon in monochordo sedes troporum ibidem esse non poterit.

Quinta in medio posita propter minus regulare synemmenon penitus non recipitur.

Vides igitur legitimas troporum sedes in illis locis esse in quibus dictum est.

[61] XXIX

In quibus tetrachordis uniuscuiusque tropi principales chordae constent

Be 165, Bo 465, R 221, V 80

Prima principalis chorda est in quolibet tropo Finalium, secunda Superiorum, tertia Excellentium, quarta Gravium, utputa proti D. d. et propterea gravissima est ultima, quia autenticus prius per has chordas debet construi quam plaga eius, quae, sicut autenticus sursum, sic ipsa debet construi deorsum.

Separemus autenticum protum a plaga sua; hic incipit in D. et finitur in d. et habet has principales tres chordas D.a.d. sursum. Subiugalis vero incipiens in A. et finiens in a. habet et ipsa has tres a.D.A. deorsum, quae simul iunctae sex fiunt. Similiter de caeteris facias.

XXX

Quot chordae communes sint autenticis et plagis et quae propriae

Be 165v, Bo 465, R 221, V 80

Autentici duas communes cum subiugalibus in Finalibus et in Superioribus principales chordas habent, et propriam unam in Excellentibus. Plagae vero unam habent propriam in Gravibus, [62] et duas itidem communes cum autenticis suis in Finalibus videlicet et in Superioribus. Sicut protus a D. in d. conscendens primam D. et mediam a. habet communem cum plaga, tertiam [d.] habet propriam. Plaga vero ab A. in a. tendens primam A. habet propriam, secundam D. et tertiam a. cum autentico communes.

Hinc est quod superius dictum est, quia quae simplices sunt, simplicem tropum et modum vocum percipiunt, quae duplae duplicem, quia duae mediae autenticum et plagam communiter concludunt, prima A. vero simplicem plagam, quarta a. simplicem autenticum determinat.

XXXI

Quae chordae autenticos, quae plagam includant

Be 165v, Bo 466, R 221, V 80

Secunda igitur et quarta principalium chordarum concludunt autenticum, tertiaque media est, prima et tertia plagam, et secunda media est; utpote protum D. et d. concludunt, cuius media distinctio est a., plagam eius A. et a. concludunt, cuius media distinctio est D.

[63] XXXII

De octo tropis

Be 165v, Bo 466, R 221, V 80

Octo modi troporum sunt, cum separatim ostenditur, qualem symphoniam singuli octo tropi per proprias neumas conficiant.

XXXIII

De circulis troporum

Be 165v, Bo 466, R 222, V 80

Circuli troporum sunt, cum cantus singulorum in regulari suo cursu ductus et reductus ad finalem suum saepius recurrit.

XXXIIII

Quomodo tropi sint similes et quomodo dissimiles

Be 165v, Bo 466, R 222, V 80

In hoc pene consimiles habentur, quod autenticus tetrardus et subiugalis eius per eandem speciem diatessaron melodiam [64] suam componunt, qua propter et subiugalis suus est. In hoc vero valde dissimiles habentur, quod in naturalibus vocum suarum modis longe diversas distinctiones faciunt. Sicut enim primae speciei diatessaron si addideris tonum superius, oritur prima species diapente quae est proti, vel si conversim eidem primae speciei diatessaron addideris tonum inferius, oritur quarta species diapente quae est tetrardi.

Sic mirum in modum et contrario ordine naturalium vocum suarum primae speciei diatessaron si addideris tonum ex utroque latere, inferior tonus remissus primum modum vocum proti per propriam speciem diapente intendi, tonoque facit remitti; superior autem tonus intensus quartum modum vocum quae est tetrardi, toni surgere et propriam speciem diapente deponi cogit. Cuicumque enim speciei diatessaron tonum addideris supra vel infra, oritur tibi species proti vel tetrardi. Quamcumque speciem diapente proti vel tetrardi, siquidem ibi aliqua species fieri potest. Quod deuterus ac tritus in modis vocum habent in diatessaron, hoc protus et tetrardus habent in diapente, hic in intendendo, ille in remittendo.

XXXV

De refragatione troporum

Be 166, Bo 467, R 222, V 80

Refragatio deuteri vel triti primo fit in modis vocum, quia quod protus et tetrardus habent in diapente, isti habent in [65] diatessaron. Secundo quod bifarium per diapente et diatessaron constitui non possunt in diapason, quemadmodum caeteri, deuterus in plaga, tritus in autentico. Tertio quod deuterus principalem sui chordam propter sedes troporum infra ac supra rarissime contingit.

XXXVI

Qualiter tres subiugales species diapente infra finales habeant

Be 166, Bo 467, R 222, V 80

Quod subiugales tres magis vi quam potentia naturae propriam speciem diapente infra finalem expetunt, inde fit quod inferius synemmenon a modernis inventum minus regulare, ideoque minus est naturale.

Primus subiugalis per D.C.B.A. [Gamma]. per propriam speciem diapente descendit. Secundus per E.D.C.B.A. per suum diapente remittitur. Tertius vero per F.E.D.C.B. per propriam speciem diapente deponitur.

Quartus autem subiugalis synemmenon non contingens naturale a G. in C. infra finalem habet diapente. Videtur aliquibus musicis in superiore cantu regulariter composito non opus esse; minime considerantes quam pernecessariae sint utilitates etiam in inferiore, non dico ad dulcis cantilenae ornatus, verum etiam ad omnium plagarum naturales inevitabilesque dispositiones, quae magis vi quam potentia naturae infra finalem suum non solum diapente, sed et propriam speciem diapente expetunt, excepto subiugali quarto.

[66] XXXVII

Quod per elevationem et depositionem varie construantur tropi

Be 166, Bo 467, R 223, V 80

Diapason proti a D. in a. diapente, ab a. in d. diatessaron, e converso a d. in G. diapente, a G. in D. diatessaron bifariam construunt. Idem quoque facere poteris de diapason plagae eius, et de diapason autentici deuteri.

Diapason vero subiugalis deuteri a B. in b. per diapente et diatessaron secunda vice constitui non potest propter duo semitonia dumtaxat B.F. infra quae tritonus non habetur, quia diapente semitonio uno et tribus tonis conficitur. Similiter autenticus tritus in suo diapason bifariam per diapente et diatessaron non construitur, quia infra duo semitonia tritonus de est. Si autem semel dixeris ab F. in c. diapente, et a c. in f. diatessaron, quomodo hoc conversim secunda vice facias non habes.

Plaga vero eius [tritus] et autenticus tetrardus cum plaga sua semel per intensionem, secundo per remissionem, sicut protus et plaga eius, et deuterus sine plaga sua bifariam construuntur.

Quatuor principales chordae proti A.D.a.d. quia aequaliter omnes tono remittuntur, et prima specie diatessaron intenduntur, primi modi qualitatem reddunt. Principales chordae deuteri [67] B.E.b.e ditono remissae, et secunda specie diatessaron intensae, secundi modi differentiam pandunt. Principales chordae triti C.F.c.f. tertia specie diatessaron remissae, et ditono aequaliter intensae, tertii modi qualitatem aperiunt. Principales chordae tetrardi D.G.d.g. tono omnes intensae, et quarta specie diatessaron remissae, quarti modi differentiam pandunt.

Ecce diversas quatuor modorum qualitates quatuor principales chordae troporum apertissime manifestant. Ideo autem hae diversitates in septem discriminibus vocum fieri dicuntur, quia in monochordo septenae voces in acutis, id est a mese a. usque ad finem, non aliae sunt, sed eaedem quae in Gravibus. Unde singuli troporum quascumque principales chordas habent in Gravibus, easdem habent in acutis; sicut protus in Gravibus A. et D. et similiter a. et d. principales chordas habent in acutis. Sic et de caeteris.

XXXVIII

De modis vocum

Be 166v, Bo 468, R 224, V 80v

Primus modus vocum fit, ubicumque vox tono poterit remitti, et prima specie diatessaron intendi, ut in A.D.a.d. principalibus chordis proti potest agnosci, ideoque idem modus [68] proto indifferenter aptatur, quemadmodum haec autentica antiphona probat, Prophetae praedicaverunt.

Secundum modum vox ditono remissa, et secunda specie diatessaron intensa pandit, qui fit in B.E.b.e. principalibus chordis deuteri, cui et idem modus attitulatur. Hunc plagalis haec antiphona pandit, Gloria haec est.

Tertius modus tertia specie diatessaron remittitur, et ditono intenditur, sicut triti principales chordae C.F.c.f. declarant, cuius et idem modus est. Huiusmodi indicium est in hac plagali antiphona, Modicum et non videtis.

Quartum modum vocum tono intensum, et quarta specie diatessaron remissum tetrardo aptamus, quia ipsius principales chordae D.G.d.g. illum conficiunt. Qui modus hoc speciale inter caeteros obtinet, quod non solum hac autentica antiphona Si vere fratres, sed et hac plagali antiphona Multi veniunt, potest dinosci. Primo quia cum omnes chordae infra statutum terminum quindecim chordarum suarum octavam repetant, b. quoque molle suum repetit B. Secundo quia unusquisque tropus sine inferiori synemmenon propriam speciem diapente infra finalem suum non potest habere praeter solum tetrardum.

[69] XXXVIIII

Quomodo proportionibus quatuor consonantiae constent

Be 166v, Bo 468, R 225, V 80v

Diatessaron constat ex sesquitertia proportione, sicut est quatuor ad tres; ubi maior numerus habet in se minorem numerum totum et insuper eius tertiam partem, id est unitatem, qui simul iuncti fiunt septem. Per septem igitur monochordum metiens habebis in medio ex utraque parte certissimam diatessaron consonantiam.

Diapente constat ex sesquialtera proportione, sicut est tres ad duo; ubi maior numerus minorem habet in se et eius alteram partem, quos simul coniungens habes quinque. Per quinque igitur monochordum metiens diapente consonantiam reperies.

Diapason constat ex dupla proportione, sicut est quatuor ad duo; quos si iunxeris fiunt sex. Per sex igitur diapason consonantiam debes metiri.

Diapason cum diatessaron constat ex dupla superbipartiente, sicut est octo ad tres; habet enim octo in se ternarium bis, et hinc vocatur duplus, et binas tertias, qui iuncti faciunt undecim. Per undecim igitur consonantiam illam debes metiri.

Diapason cum diapente constat ex tripla, sicut tres ad unum; qui simul iuncti fiunt quatuor. Per quatuor igitur debes eandem consonantiam mensurare.

Bisdiapason constat ex quadrupla proportione, sicut est quatuor ad unum; hi ergo iuncti faciunt quinque. Per quinque igitur debes eam consonantiam metiri.

[70] XL

De mensura monochordi

Be 167, Bo 469, M2 41, R 226, V 80v

Figuram nostram cui theorema troporum vel cribrum monochordi non inconveniens ut arbitramur, nomen damus, quisquis celeriter et continuatim construere velis, spatio secundum latitudinem monochordi litteris congrue imprimis concesso, reliquum in quatuor aeque divide intervalla. Horum singula singulis deputentur tropis, ipsorumque propriis inscribantur nominibus. Infimum namque intervallum tibimet contiguum nominetur protus, huic vicinum deuterus, penultimum tritus, supremum tetrardus. Et non solum tetrardi, sed etiam dispositionem regularis continet monochordi.

Nomina vero singulis intervallis inscribenda primae sint syllabae singulorum quatuor troporum PR. DE. TR. TE. Haec autem monogrammata ita tenaci memoriae debes commendare ut cum aliquid nominaveris, statim cuius tropi sit illud intervallum intellegas. Positis itaque ut diximus quinque intervallis linearum ductu distinctis, in ultima utrimque linea secundum mensuram Guidonis puncta e diverso ponantur. Ad quae citius invenienda ipsius domini Guidonis placet ut celeriori utaris mensura quam et hic subscribere non piguit, ut eam habeat in promptu, qui prius non habuit in usu.

Mensura monochordi Guidonis

[71] Cum primum a [Gamma]. usque ad finem novem passus, id est particulas facias, primu passus terminabit in A. secundus vacat, tertius in D. quartus vacat, quintus in a. sextus in d. septimus in aa. reliqui vacant. Item dum ab A. ad finem novenis partiris, primus passus terminabit in B. secundus vacat, tertius in E. quartus vacat, quintus in b. sextus in e. septimus in bb. reliqui vacant.

Item dum a [Gamma]. ad finem quaternis dividis, primus passus terminabit in C. secundus in G. tertius in g. quartus finit. A C. vero ad finem similiter quatuor passus dum facis, primus terminabit in F. secundus in c. tertius in cc. quartus finit.

Ab F. autem quaternorum passuum primus terminabit in b. rotundum, id est synemmenon, secundus in f. reliqui vacant.

A b. item rotundo ad finem duorum passuum prior terminabit in bb. secundus finit. A d. vero ad finem duorum similiter passuum prior terminabit in dd. secundus finit.

Secundum hanc ergo dimensionem in lineis terminalibus punctis impressis, et ad singula puncta litteris affixis, totam structuram facillime ordinabis. Sed quia aliquantula perplexionis [72] inde generatur difficultas, quod cuiusque tropi mensura suis certis in locis habet synemmenon, ipsa synemmena et eis proxima semitonia per duas syllabas SY. et SE. hoc modo distinguimus. Monogrammatibus quibus apposita est SY. synemmena, quibus vero SE. vicina semitoniorum loca notamus.

Igitur in dd. et in punctum sibi oppositum directa regula notatur summitas proti. In cc. terminus deuteri cum proto. In bb. extremitas triti. In bb. rotundo DE. PR. In aa. finis TE. TR. PR. In g. conveniunt omnes pariter Excellentes, TE. TR. DE. PR. In f. TE. DE. PR. In e. TE. TR. SE. PR. In d. consonant omnes Superiores, TE. TR. SE. DE. PR. In c. TE. SY. TR. DE. PR. In b. SE. TE. TR. In b. rotundo, SY. TE. DE. PR. In a. TE. TR. PR. Item in G. concinunt omnes Finales. In F. TE. DE. PR. In E. TE. TR. PR. Item in D. omnes coadunantur Graves. In C. TE. DE. cum principio proti. In B. SE. TE. TR. Inter B. et A. inferius synemmenon cum initio deuteri. In A. TE. cum inceptione triti. In F. TE. cum tota initiatur structura.

Adhuc desunt semitonia triti et deuteri cum synemmeno proti et deuteri.

Semitonia triti quaesiturus a penultimo puncto illius lineae quae deuterum et tritum media dirimit, id est ab A. triti ad terminum dexterae magadae novenis divide partibus, et prima terminabit in semitonio, secunda vacat, tertia in semitonio, quarta vacat, quinta in semitonio, sexta in semitonio, reliquae [73] vacant. Semitonia vero deuteri inventurus, ab eodem puncto similiter usque ad magadam decenis partire passibus, et primus vacat, secundus finit in semitonio, tertius vacat, quartus in semitonio, quintus vacat, sextus in semitonio et in synemmeno proti, septimus in semitonio, reliqui vacant. Synemmenon deuteri quod solum restat, sesquialtera proportione facilius reperire poteris.

Et ut eo magis tota dilucidetur structura, illis quatuor principalibus locis, id est in D. in G. in d. in g. quibus omnes pariter concurrunt tropi, quia in ipsis omnes etiam principales conveniunt chordae, scilicet Graves, Finales, Superiores, Excellentes, minii coloris inducantur lineae, hisque singulis singula eadem ascribantur nomina, Graves in D. Finales in G. et sic reliquae per ordinem. Ergo peracta structura litterae duplices nete Excellentes deleantur, ut figura per se in integritate sui consistat.

Sed quoniam ad exercitandum valde utilis est, etiam ipsa differentiarum loca intimanda videntur. In ordine proti et triti autenticorum differentiae in quinto, subiugalium ipsorum in tertio a finali loco ponuntur. In ordine deuteri et tetrardi autentici deuteri differentiae in sexto, tetrardi in quinto, subiugales eorum in quarto a finali loco locantur.

En habes mensuram metrice et prosaice; sed metricam propter acutiores, prosaicam propter nostri similes imperitiores compositam esse noveris.

[74] XLI

Mensura theorematis troporum arte metrica

Be 168, M2 41, R 228, V 81

Mensurare novum qui vis theorema troporum,

Primo magdales in latum divide fines,

Scilicet A.B.C. vacuum concede superne,

Et reliquum spatiis paribus partire quaternis,

Quatuor ergo tropi totidem spatiis dominati,

Quisque suum captet proprioque charactere signet,

A.B. contiguo sedem largire tetrardo,

Hinc tritus, hinc deuterus, teneatque novissima protus,

Tunc inter magades mensus Guidonice ponas

Puncta quot ipse velit, nec hypernete tibi desit,

Huius hypernete synemmenon et A. gravis adde,

Sicque bis undena statuentur in ordine puncta,

Ultimus his aeque limes punctetur utrimque

Basis et hinc proti, coraustus et inde tetrardi,

Ac mensura statim peragatur continuatim,

Cuius erit facilis perplexio si memor eris,

Prima voce tropos PR. DE. TR. TE. titulatos,

Et monogrammaticam teneas hanc mente figuram,

Quae totidem spatiis constans quot puncta Guidonis

Diximus, a dd. se tendit ad infima gammae,

In spatiis horum retinens monogramma troporum,

[75] Linea quos tangat, cum regula puncta peragrat,

Sed monogrammatibus liquido synemmena notamus,

Est quibus appositum SY. limmata vero quibus SE.

Quae vicina tenes.

[CSM23:75; text: [Gamma], A. B. C. D. E. F. G. S. a. b. c. d. e. f. g. aa. bb. cc. dd. TE. TR. SY. DE. SE. PR. Graves, Finales, Superiores, Excellentes] [WILMUS 04GF]

Sic autem limmata quaeres

Deuteri, sive triti, quae linea subiacet uni,

Imminet atque alii, qua sunt mediante dirempti,

Primitus hanc ab eo quod habet penultime puncto,

Passus in denos si dividis, inde novenos,

Ex denis isti saliunt in limmata deuteri,

Septimus et sextus, quartus simul atque secundus,

Contra quem sextum proti synemmenon habendum,

At sua cuncta trito de nonis hic notat ordo,

Tertius et primus, quintus, post hunc quoque sextus.

His ita dispositis necdum synemmenon habebis.

Deuteri symphonice, quod et addes absque labore.

Explicit Musica Beati Patris Willehelmi Hyrsaugensium Abbatis.

Amen.