Back to top

[344] Mensura monochordi Boetii.

Totum monochordum partire inprimis in quatuor, et in initio monochordi pone F. et in primo passu fac B. in secundo F. mese, in tertio F. quartus finit. Tunc a fine fac tres passus in ultimum F. duo in acutissimum, et in quarto passu habes c. superius. Item a fine fac duos passus in eamdem F. et in tertio habes b. superius. Tunc ab eadem b. fac ad finem quatuor passus, quorum primus finit in superius e. item a fine fac duos passus in eamdem e. et retro in [345] tertio habes a. superius. Tunc ab eodem a. fac ad finem quatuor passus, quorum primus terminabitur in Dd. superius. A fine fac tres passus in Cc. superius, et retro in quarto habes Gg. superius. A fine fac duos passus in Dd. superius, et retro tertium G. synemmenon. Postea duplica spatium uniuscuiusque litterae in suum aequivocum, id est, fac unum passum a fine, id est, ab acumine in unamquamque litterarum superiorum, secundum passum in suum cognominem gravem.

Mensura monochordi.

Monochordum disparaturus totum epiphaniam in novem partes distribue, et in primo puncto sinistrae partis [Gamma]. notato, in secundo A. in quarto D. in quinto F. in sexto Aa. in septimo Dd. in octavo aa. Item usque A. in novem disparetur linea, et proveniet in primo ab A. secundo B. in tertio E. in quinto [sqb]. quadratum, in sexto e. in septimo [sqb][sqb]. Item tota epiphania in quatuor resoluta in sinistro secundae partis puncto dat C. in tertio, G. in quarto. Item usque G. in quatuor distributa redditur c. usque E. quadripartita in secundo puncto b. molle, in tertio F. ab F. quadripartita ad finem facit bb synemmenon modernum ab g. tripartita dat dd ab c. bipartita cc.

Finis.

De mensura monochordi.

Si regularis monochordi divisionem secundum authenticam Boetii institutionem scire volueris, simplici hanc sermone tibi studebo patefacere. Cum ergo in utramque partem monochordi magadas posueris, totam eius longitudinem inter magadas per quatuor aequa partire, et his punctis seu his litteris convenit notare F. B. F. F. C. Deinde quartam partem, quae ad dextram dividenti occurrit, id est, F. Z. per octo divide, et nonam eidem adde, ibique E. pone, scilicet ut E. Z. sesquioctava proportione, id est, tono distet. Rursus E. Z. per octo divide, et octavam adiiciens D. signato, secundumque tonum habeto. Postea pristinam quartam partem, id est, F. Z. per tria divide, et tria eidem adde, ibique C. pone, eritque C. Z. ab F. Z. sesquitertia proportione distans vel epitrita, id est, diatessaron consonantia, a D. Z. vero semitonio. En habes tetrachordum hyperboleon, constans tono, tono, semitonio. Exin B. quod a C. tono convenit distare, sive octava C. Z. eidem addita, id est, sesquioctava, sive in E. Z. ipsi adiecta, id est, epitrito, seu dimidia F. Z. superaucta, id est, hemiolio vel sesquialtero, quod resonat diapente symphoniam, poteris invenire. Itidem A. quod tono distat a B. sive per octavam, sesquioctavum ipsi, sive per tertiam D. Z. sesquitertium, seu per mediam E. Z. sesquialterum eidem facito. Confestim G. quod semitonio distat ab A. per tertiam partem ei praepone C. Z. sesquitertium illi facere, ibique [346] secundum tetrachordum diezeugmenon, item tono, tono, ac semitonio constans convenit finire: sicque tonum usque ad secundum F. in medio monochordi positum invenies remanere. Hoc in loco tetrachordum synemmenon debes innectere, cuius acutissima chorda supradicto B. connexa est; secunda praedicto A. tertiaque ab A. tono, et a secundo F. semitonio distare debet, sive per octavam A. Z. sesquioctavam illi facias, seu per mediam D. Z. hemioliam ac sesquialteram eidem reddas. Quo peracto et hoc tetrachordum tono, tono ac semitonio usque ad secundum F. perspicies constare. En diapason consonantiam a priori F. usque secundum in dupla proportione constantem finivimus. Huic aliud diapason usque in tertium F. eadem a secundo F. mensurandi ratione, eadem litterarum redeunte positione, eodem tonorum ac semitoniorum ordine debes subiungere E. si quidquid ab F. tono distat, vel per octavam E. Z. adiecta nona, vel per tertiam A. Z. adiecta quarta, vel per dimidium B. Z. addita tertia, vel duplicato altero E. Z. debes invenire. D. vero, quod ab E. tono distat, vel per octavam E. Z. addita nona, vel per dimidiam A. Z. addita tertia, seu per duplicationem alterius D. Z. Deinde C. quod semitonio distat a D. sive per tertiam F. Z. quarta apposita, sive per dimidiam G. Z. addita tertia, seu per duplicationem alterius. C. Z. reperies. Sicque et hoc tetrachordum meson ab F. usque C. tonum tonum ac semitonium uti priora constat habere. Postea B. quod tono distat a C. in quarta totius parte monochordi positum occurrit, quamvis et aliter multimodis inveniri possit. A. vero, quod item tono differt a B. vel per octavam B. Z. nona superacuta, sive per tertiam D. Z. quarta iuncta, seu per dimidiam E. Z. tertia ad acuta, seu per duplicationem alterius A. Z. quaere. Exin G. quod semitonio distat ab A. vel tertia C. Z. quarta adiuncta, seu per duplicationem alterius G. Z. invenies, et hoc tetrachordum hypaton a C. usque in G. in tono tono ac semitonio, uti priora, consummabis. Adhuc restat tonus a C. usque in tertiam F. in quo secundum diapason finitur, et totius mensura monochordi in diatonico melorum genere plene perficitur. Sed ut hanc mensuram facilius possis memoria tenere, breviter universalem de supradictis regulam non gravemur subponere. Quicumque soni tono invicem respondent, sesquioctavo seu epogdos eos intervallo secerne: id est, acutiorem seu breviorem chordam per octo aequa divide, et nona graviorem seu longiorem facias superare, ut minor octo partes, novem maior obtineat.

Quicumque soni diatessaron symphonia invicem constant, in duobus tonis et semitonio epitrito seu sesquitertio distant intervallo, minor chorda tres partes, maior quatuor habet. Quicumque soni diapente symphonia, id est, tribus tonis et semitonio concordant, hemiolia seu sescupla sive sesquialtera proportione differunt, minor quippe chorda duas partes, maior obtinet tres. Quicumque soni diapason symphonia consonant, id est, quinque tonis et duobus semitoniis, distant diplasio, id est duplo constant, minor H. chorda duplicata maiorem creat. [347] In hac H. diapason symphonia septem variarum discrimina constant vocum. Octava eadem quae et prima est: Ideo etiam superius mensuram monochordi septenis tantum litteris in diatonico genere designantes notavimus. Sed si chromaticum genus et enarmonicum etiam mensurari volueris, in uno tetrachordo diatonici generis generaliter poteris doceri. Ad metiendum quippe chromaticum sume minimum et acutissimum in quolibet tetrachordo diatonici generis tonum, et eum in duo divide, sicque circinum in sequentem tonum maiorem verte, sicque tria semitonia, facto signo, simul complectere, et duo reliqua semitonia ex tetrachordo lineis distingue.

Ad metiendum vero enarmonicum duos continuos diatonici generis tonos complectere, et sequens tantum semitonium in duo aequa, facta linea, distingue, et sic in omnibus tetrachordis diatonici generis duo haec genera metire.

Item ad monochordum regula.

Organalis mensura hoc exigit, ut infra finales tonus sit, supra ditonus, id est ab A. in G. quae huiusmodi disponitur. Inscribo A. in quocumque loco voluero, in fronte vel in medio monochordi, sed melius in medietate gravium et acutarum, et ab eodem A. facio quatuor passus ad dexteram in finem, et primus passus terminabit in D. reliqui vacant. Iterum ab eodem A. intendo ad finem tres passus, quorum primus terminabit in E. reliqui vacant. Remitto a fine in eamdem E. tres passus, quartum in B. intendo ab eadem B. in finem tres passus, et primus finit in F. reliqui vacant. Remitto a fine in idem F. tres passus, quartum in C. Intendo a C. in finem tres passus, et primus finit in C. Intendo a D. in finem quatuor passus, et primus terminabit in S. synemmenon, et finita est mensura.

Mensura Guidonis

Cum primum a G. ad finem novem passibus monochordum partiris, primus passus terminabitur in A. secundus vacat, tertius in D. quartus vacat: quintus in a. superius, sextus in d. septimus in a. reliqui vacant.

Item cum ab A. ad finem novennis partiris, primus passus terminabitur in B. secundus vacat, tertius in E. quartus vacat. Quintus in quadrum [sqb]. Sextus in e. septimus in [sqb]. reliqui vacant.

Tunc a G. ad finem quaternis dividas, et primus terminabitur in C. secundus in G. tertius in g. quartus finit.

Similiter a C. quaternorum passuum ad finem, primus terminabitur in F. secundus in c. tertius e. quartus finit.

Ab F. autem quaternorum passuum ad finem primus terminabitur in b. rotundum, secundus in superius f. reliqui vacant.

A. b. rotundo ad finem duorum passuum prior terminabitur in excellens rotundum b. A. d. superiori in finem duorum passuum prior excellens a. vel b.

Tunc demum fac a fine unum passum in rotundum superius b. Secundum passum [348] retro in grave T. synemmenon, quod subiungendum est inter grave A. et grave B. et finita est.

Otkeri Ratisbonensis

Monachi aetatis incertae mensura quadripartitae figurae.

Quidam Ratisbonensis monachus nomine Otkerus, adinvenit hanc mensuram quadripartitam, et nominavit eam Theorema troporum, quod dicere possumus cribrum Monochordi. Nam in ea vides aperte, quomodo conveniunt omnes graves et omnes finales, et omnes superiores, ac omnes excellentes: et simul vides omnes species diatessaron et omnes species diapente, et quorsum cursus sit cuiusque toni susum vel iusum. Quam mensuram sic debes disponere.

Partito unum latus monochordi in quatuor partes, spacio supra vel infra ad latus unius culmi, relicto, in quo utrinque litteras mensurae possis scribere. Et ita uno latere quadrifariam diviso mensura latus Guidonice, et punctis in summa linea cum litteris, et in imma linea eisdem punctis et litteris notatis, da singulas partes singulis authenticis tonis et suis plagalibus, scilicet summam partem da Tetrardo et eius plagis, hoc est septimo tono et octavo. Ante penultimam partem da trito authentico et eius discipulo, id est, quinto tono et sexto. Penultimam partem deputa Deutero et eius subiugali, hoc est tertio tono et quarto. Ultimam, id est, immam partem da Protae et eius laterali, id est primo tono et secundo. summae parti, quae est Tetrardi da nomen TE. ante penultimae parti da nomen TR. penultimae parti da nomen DE. ultimae parti da nomen PR.

Mensura Guidonice facta, et punctis superne et infra cum litteris positis, tunc pone regulam transversim a puncto in punctum et secundum haec monogramma incide incipiens a G. et quam partem debeas incidere, docet te hic cantus TE. TR. TE. TR. SY. id est, synemmenon. TE. DE. SE. id est, semitonium. TE. TR. TE. DE. PR. TE. TR. DE. PR. TE. TR. PR. TE. DE. PR. TE. TR. DE. PR. TE. TR. PR. SY. TE. DE. PR. SE. TE. TR. TE. SY. TR. DE. PR. SE. TR. SE. DE. PR. TE. TR. SE. PR. TE. DE. PR. TE. TR. DE. PR. TE. TR. PR. SE. PR. TR. DE. PR. PR.

Tunc metire ab gravi A. Triti ad finem novem passus, et primus passus y. y.