Back to top

[279] Eberhardi Frisingensis Tractatus de mensura fistularum.

Mensuram fistularum dicturi pauca praemittere volumus, unde sequentia facilius intelligantur. Movere potest aliquos musicae artis minus peritos, cur mensura fistularum in duos aut tres ordines extendatur; ita ut quaedam mensura quatuordecim, quaedam viginti unam diversae longitudinis fistulas absque cuiusque ordinis synemmenon complectatur: cum organica regula sicut septem chordis, ita et septem fistulis naturaliter constet, propter septem discrimina vocum, scilicet a parypate hypaton usque ad paramese, synemmenon tantum octavo inter mese et paramese aptato. In qua simplici quaestione, ne quis etiam simplex haereat, sciendum est, quod mensura consequenter de tot fistulis loquitur, quot choros fistularum musici solent ipsi organico instrumento apponere, ad organizandi artem habendam. Ordinatis enim octo choris secundum praedicta septem discrimina vocum, et octavum synemmenon suavitatis et ornatus causa cuique naturali choro suum subduplum affigunt, et item horum singulis suos subduplos addunt: ut tota organica structura octo quidem naturalibus choris constet, unusquisque autem eorum bis diapason resonet. Nos vero mensuram duorum ordinum id est sexdecim fistularum hic dicere sufficiat, secundum quam alios quot libeat ordines quisque adiiciat.

Primam fistulam tantae longitudinis ac latitudinis delibera, quantum mediocritas cum arbitrio doceat, longitudo autem fistulae a plectro eius usque ad summum habetur, et latitudo eius est ipsius concavitatis capacitas, qua se in summitate in modum circuli aperit. Qui nimirum circulus non secundum ambitum suum, sed per medium sui a labro in labrum indirectum metitus, diametrum dicitur. Huius diametri latitudinem circino deprehensam statim post primae fistulae informationem, in summitate eiusdem primae fistulae duabus lineis aequalibus depinge, et unam earum in octo, alteram [280] in duas et in tres, et in quatuor aequas partes divide, et post haec tota mensura erit tibi facillima. Secundam autem a prima sumpturus, octavam diametri eiusdem primae fistulae longitudini aufer, reliquum eius spatium usque ad plectrum in novem partire, et nona in summitate reiecta, habebis secundam. Tertiam inventurus, secundae fistulae longitudini duas octavas diametri tolle, vel potius unam octavam diametri, reliquum eius spatium usque ad plectrum in novem divide, et nona parte in summitate praetermissa, tertiam invenisti. Quartam quaesiturus, primae fistulae longitudini tertiam diametri adime, reliquum eius spatium usque ad plectrum in quatuor divide, et quarta parte in summitate ablata, quartam cum integro diatessaron addidisti. Quintam reperturus, primae fistulae longitudini medietatem diametri disiunge, reliquum eius spatium usque ad plectrum in tres divide, et tertia parte in summitate separata, quintam cum diapente congregasti. Sextam appositurus, secundae fistulae longitudinr item medietatem diametri abscide, reliquum eius usque ad plectrum in tria divide, et tertia parte in summitate relicta, sextam cum maximo cantilenae intervallo annumerasti. Synemmenon ostensurus, quartae fistulae longitudini medietatem diametri reseca, vel potius tertiam, reliquum eius spatium usque ad plectrum in quatuor divide, et quarta parte omissa, synemmenon designasti. Septimam exacturus, tertiae fistulae longitudini medietatem diametri amputa, reliquum eius spatium usque ad plectrum in tria divide, et tertia parte in summitate neglecta, septimam cum tota naturali structura complesti. His ita dispositis: Octava a prima, nona a secunda, decima a tertia, undecima a quarta, duodecima a quinta, decima tertia a sexta, inferius synemmenon a superiori synemmenon, decima quarta, a septima hoc modo facillime ordinabis, ut unicuique superiorum integrum diametrum in summitate excipias, et reliquum eius spatium usque ad plectrum in duas dividas, ac superiore parte declinata inferiorem, hoc est plectro contiguam, pro octava recipias.

Item alio modo.

Data igitur primae vel minori fistulae qualibet longitudine, sed melius videtur diametro foraminis octies longitudini dato, ubicumque deinceps tonus est faciendus, maior habeat minorem totum diametrum, et diametri octavam: in diatessaron maior minorem, et eius tertiam, et insuper diametri tertiam: in diapente maior minorem, et eius medietatem, et insuper diametri medietatem: in diapason maior minorem duplo, et totum insuper diametrum.

Item alio modo.

In metiendis organorum fistulis novam artem ingredientes, a minima usque ad maximam mensuram convertimur. Et hoc licet hactenus incognitum et inauditum sit, a peritioribus tamen organistis eo gratius, ut speramus accipitur, quo magis naturali ordine et proportionali regula peragitur. Sed quia pene omnes huius artis artifices hactenus in usu habuere, aut duos aut tres fistularum ordines integros statuere, sciendum, quod qui [281] duos ponunt, detrimentum aliquod patiuntur, qui vero tres, modum excedunt. Namque ubi bina vocum discrimina statuuntur, aut in maximis competenter gravari, aut in minimis amplius acui possunt, aut in utroque. Ubi vero tria, aut minimae fistulae aptum acumen, aut maximae vocum excedunt gravitatem; si acumen excedunt, absonae fiunt, si gravitatem, perflari nequeunt. Et ideo utrumque repudiantes, mensuram nostram nec in trinos protendere, nec in binis fistularum ordinibus volumus coarctare. Itaque duos ordines, minorem scilicet atque maiorem ponimus, quibus adhuc tres voces praeponimus, ut tetrachordum de tertio ordine, id est de minimo praestruamus. Sed prius ad haec quaedam necessaria praeparanda sunt instrumenta, scilicet minimae fistulae competens a plectro longitudo [I. supra lin.] nec non conveniens latitudo [II. supra lin.]: latitudo enim una eademque omnium debet esse, latitudinis quoque diametrum [III. supra lin.], diametri vero partes [IIII. supra lin.] tres, octava videlicet, tertia, media. Igitur minimae longitudinem omniumque latitudinem huiusmodi esse volumus.

[GSII:281; text: latitudo. longitudo minimae fistulae secundum Eberhardum Frisingensem.] [EBETRA 01GF]

Ergo si ita ut dictum est disponantur, minimaeque quantitas, ut praenotatum est, diligentius longitudine et latitudine observatur, neutrum de praedictis modis excedunt, gravissimae perflari queunt, omnesque sicut iam in nostris probavimus omnino consonae fiunt, et proportionaliter mensurari amodo possunt, hoc modo. Primae ergo fistulae quantitas in octo dividatur, eique octava pars cum octava diametri apponatur, et erit secunda. Secundae item longitudo in octo partiatur, additaque octava cum octava diametri, erit tertia. Tertia item in octo dividatur, additaque octava cum tertia diametri, habebis diatessaron, quod praediximus integrum in ipsa quarta peractum. In hac ipsa etiam incipit integer minor ordo et prior. Tertia item fistula in sex dividatur addita tamen octava diametri, et sic sexta in summitate reiecta, in quinto synemmenon invenitur. Item prima in duo dividatur, additaque medietate cum medietate diametri, quinta perficitur. Secundae item longitudo in duo partiatur, additaque medietate cum medietate diametri, sexta peragitur. Tertia item in geminas partes dividatur, appositaque altera cum altera parte diametri, septima [282] producitur. Octava autem a prima sic inveniatur: prima duplicetur, insuper integrum diametrum apponatur, et octava reperitur. Et sicut per primam inventa est octava, eodem modo omnes subsequentes facillime reperire poteris, scilicet maximo spatio minimaque numeri quantitate, tantum si in singulis fistulis diametrum integrum apposueris, sic per secundam nona, per tertiam decima, per quartam undecima, per synemmenon aliud synemmenon, per quintam duodecima, per sextam decima tertia, per septimam decima quarta, per octavam decima quinta, per nonam decima sexta, per decimam decima septima, quae et terminum facit, procul dubio invenitur. Quod si haec partitio per divisionem, quam pridem secundum morem antiquorum composuimus, remetiendo probata, certa et perfecta mensura construitur, altera tantummodo superflua diametri octava extrusa, quae ab antiquis in invenienda tertia fistula secundae praeponebatur, nec non si provida mensoris diligentia, ut necesse est, adhibetur.

[GSII:282; text: Longitudo huius modi. Latitudo, Diametri parte VII. tertia, media] [EBETRA 01GF]

Regula ad fundendas Nolas, id est, organica Tintinnabula.

Si vis facere nolas, accipe pondus qualecumque volueris, et hoc sit A. deinde accipe A. totum et eius octavam partem, et fac B. et habes tonum. Postea sume B. et eius octavam partem, et fac C. et iterum habes tonum. Tunc accipe A. totum et eius tertiam partem, et fac D. et diatessaron adimplesti, constans duobus tonis et semitonio. Deinde accipe totum D. et eius octavam partem, vel totum A. et eius medietatem et fac E. Postea accipe totum E. et eius octavam partem et fac F. Tunc accipe totum F. et eius octavam partem et fac G. Deinde accipe duplum a. et habebis H. velut quibusdam placet, idem A. et habebis diapason integrum ex diatessaron et diapente coniunctum. Si autem desideras interponere synemmenon, quod a proximo praecedenti semitonio regitur, accipe totum D. et eius tertiam partem, et habebis synemmenon, quod inter F. et G. superius ponere debes. Sicut enim mensura fistularum a prima usque ad octavam crescit in longitudine, ita etiam nolarum pondus a prima usque ad octavam crescit in grossitudine.