Back to top

[194] Tractatus cuiusdam Monachi de Musica.

Fol. 182 r.

[De dispositione monochordi.]

Quindecim chordae habentur in monochordo secundum Boetium. In his considerandum est diatonicum genus, quod ideo dicitur diatonicum, quia duo toni per totum habentur ante semitonium. In his etiam chordis duo considerantur diapason; sed utrumque diapason continet in se duas compositivas species, idest diatessaron et diapente. [Pason graece, latine octo, dia duo] In diapason duae chordae similes in progressione cantus habentur, in diatessaron et diapente similiter. Quattuor tetrachorda regularia habentur in XV chordis. Unum gravium, quia sonum reddit gravissimum, secundum finalium, quia omnis melodia regulariter in eo finitur, tertium superiorum, eo quod duobus inferioribus constitutum est superius, quartum excellentium, quia omnia in melo suo excellit alia. Quintum tetrachordum [195] quod dicitur synemmenon, istis quatuor tetrachordis apponitur, propter cantum incompositum. Novem etiam modi debent in melo intitulari, qui diversa positione a compluribus denotantur, sed hoc termino nunc temporis a valentioribus intelliguntur.

[Versus Hermanni ad discernendum cantum.]

Ter tria iunctorum sunt intervalla tonorum

Iam nunc unisonos exequat vocula ptongos

Nunc prope consimilem discernit limma canorem

Nunc tonus affini tribuit discrimina voci

Nec non assidue coniunctim limma tonusque

Et duo saepe toni pariter sibi continuati

Sepeque dulcisonas moderans diatessaron odas

Et crebro grate mulcens aures diapente

[196] Interdumque toni bino cum limmate terni

Ac quandoque tonis connexum limma quaternis

Haec si voce notisque simul discernere novis

Quemvis distinctum potes his mox pangere cantum

Discernendo thesin sine praecentore vel arsin.

Fol. 182. v.

[Epsilon] voces unisonas aequat,

s semitonii distantiam signat,

t toni differentiam tonat,

ts s cum t semiditonum statiut,

tt t duplicata ditonum titulat.

D diatessaron simphoniam denotat,

[Delta] Delta diapente consonantiam discriminat,

[Delta]s delta cum s bina cum tritono limmata docet

[Delta]t delta cum t quaternos cum limmate tonos, maximum videlicet in cantilenis nostris phtongorum, intervallum determinat. Sed hae notae cum punctis remissas, sine punctis intensas vocum differentias discernunt praetexatas.

Diapason habet VII species. Prima species diapason incipit in proslambanomenos et pertingit in [197] mese a, secunda in hypate hypaton et ascendit in paramese [sqb]. Et ita procedendo ultima incipit in lichanos meson G et ascendit in paranete hyperboleon g.

De speciebus diapente et diatessaron.

Diapente habet IV species, diatessaron tres. Prima species diatessaron, constans ex tono, semitonio et tono, incipit in lichanos hypaton D et pertingit in lichanos meson G. Sed prima species diapente constat ex prima specie diatessaron, assumens unum tonum superius a lichanos meson in mese. Secunda species diatessaron constat ex semitonio duobusque tonis ab hypate meson E in mese a. Sed secunda species diapente unum tonum assumit superius ex adiutorio diatessaron a mese a in paramese [sqb]. Tertia species diatessaron constat duobus tonis et semitonio a lichanos meson G in trite diezeugmenon c. Sed tertia species diapente perficitur ex eadem specie diatessaron unum tonum inferius assumendo a lichanos meson G in parhypate meson F. Quarta species diapente constat ex prima specie diatessaron superius a mese a in paranete diezeugmenon d, idest tono, semitonio et tono, et assumit unum tonum inferius a mese a in lichanos meson G.

[198] Modulatio proti et eius discipuli in suo diapente: Principium ego sum et finis, deuteri et eius discipuli sic: duo caritatis praecepta sunt, triti et eius discipuli sic: Tria sunt munera preciosa, tetrardi et eius discipuli sic: Nomen domini tetragrammaton.

Inceptio autentorum et eorum discipulorum sic dinoscitur. Omnis autenticus regulariter potest incipi in sua finali, vel per magistratum finalis usque ad suum diapente, sed inferius regulariter tantum protenditur ad unum tonum.

Discipuli autem eandem regulam habent in diapente quam et magistri, sed inferius pertingunt per inceptionem ad diatessaron sive diapente.

[199] De terminationibus seculorum amen.

Qui voluerit discernere terminum seculorum amen autenticorum et eorum discipulorum, tali inceptione considerabit. Terminus euouae proti et lateralis deuteri et subiugalis triti in chorda incipitur, quae mese idest media dicitur. Deuteri triti et discipuli tetrardi in trite diezeugmenon, idest iuxta tertiam disiunctam. Tetrardi in paranete diezeugmenon idest iuxta ultimam disiunctam.

Omne melum compositum, si in sua finali vel per magistratum finalis incipitur et suum diapente non transgreditur, inferius autem finali ad unam chordam protenditur, quia diapente amborum, idest domini et servi, est commune, etiam melum erit commune verbi gratia: Biduo vivens, [200] Lux orta est et aliae quam plurimae, quae proto aptantur ex consuetudine. Has vero quae simili modo incipiunt et in eundem locum ascendunt et descendunt, idest: O domine salvum, Oblatus est et alias subiugali adaptamus, quia has frequentior illi contulit usus.

Sed melum quod non pertingit ad diapente, sive inferius diatessaron habuerit sive non, pro imperfectione sui plagi adaptabitur ut subscriptae testantur antiphonae: Benedicat nos, [201] In omnem terram, Beata mater, Juste et pie.

Si quis autem cantus non legitime inceperit, vel in processu sic se variaverit, ut ad debitum finem regulariter occurrere non potuerit, ita ut alio tono incipiat et alio finiatur,

Fol. 183 v.

hic inquam cantus nothus est iudicandus.

Prius autem huius modi cantus diligenter debet considerari, si vel [202] in transpositis vel transformatis possit cantari. Unusquisque enim tonus transformatos habet modulos vel transpositos, ut si quis cantus in membris finalium propter deficientia ibidem semitonia non possit decurrere, in transpositis vel transformatis decenter possit procedere, quod studiosus cantor diligenter debet attendere. Ad quod comprobandum licet praesto sint plurima, duo tamen sufficere videntur exempla, ut ex similibus colligantur similia. Turba [neumae supra lin.] multa [neumae supra lin.], quae si in membris finalium cantetur, in eo loco in [neuma supra lin.] nomine [neumae supra lin.] domini [neumae supra lin.] in mi scilicet syllaba defectum patietur.

[203] Item: Domine [neumae supra lin.] qui [neuma supra lin.] operati [neumae supra lin.] in eo loco in [neuma supra lin.] tabernaculo [neumae supra lin.] tuo [neumae supra lin.]. Ceterum multa sunt vitiata in cantionibus tam nocturnis quam diurnis, maxime in antiphonis, quae ex psalmis compositae sunt, cantorum vel inscitia vel incuria, quae facile possent corrigi, si inolita consuetudo ab ore cantantium posset evelli. Qua propter, ut iam praefati sumus, peritus cantor caute debet inspicere, utrum- (ne) cantus regulari a sua finali incipiat ordine, si legitime currat, ne quid naturali vitiata qualitate absonum fiat, si rata tonorum semitoniorumque dimensione bene conveniat, ne extra metam inferius superiusque [204] canendi exordium sumat, si ad finalem recto legis tramite recurrat, qui finales illius et illius cantilenae existant. Haec est autem regula ad quodlibet melum inchoandum, ut nec supra quintum superiorem, nec infra quintum inferiorem locum aliquando incipiat, sed intra novem illos modos superius dictos inceptiones suas cohibeat.

Considerandum quoque est quod sicut grammaticae ita insunt vitia musicae, quae peritus cantor tanto magis vitare debet, quanto haec ars caeteras liberales artes antecellit. Nam ut illud appellavi de caritate, etiam de hac inferam. Aliarum scientia destruetur, haec nunquam excidet.

Fol. 184 r.

Etenim cum psalmista praemitteret: Psallite deo nostro, psallite, psallite regi nostro, psallite--ad postremum intulit--psallite sapienter.

Quemadmodum igitur in syllabis aliae producuntur, aliae corripiuntur, ita et in melodiis aliae cursim, aliae morose, aliae perfecte sursum, aliae retractim, aliae graviter, aliae mansuete et vario modo, prout se habet cantilenae dignitas, promendae sunt. Unde et in cantionum libris tam nocturnis quam diurnis inveniuntur [205] notulae ex alphabeto neumis appositae, quae idipsum significent, verbi gratia a. c. g. l. m. s. t. Inveni praeterea cuiusdam industrii admodum musici, non contemnendum huius modi exemplar, per omnes ordinatim alphabeti litteras cum significationibus suis. Quod hic ponere mihi quidem non pigrum, studiosis autem fortassis non erit ingratum: a ut altius elevetur admonet, b ut bene gravetur sive teneatur, c ut cito dicatur, d ut deprimatur, e ut equaliter sonetur, f ut cum fragore feriatur, g ut in gutture garruletur gradatim; h ut sicut ipsa in scriptura aspirat, ita et in nota idipsum faciat; i inferius insinuat; k licet apud latinos parum vel nihil valeat, apud nos tamen allemannos klenke id est clange significat; l levare neumam, m mediocriter moderari melodiam; notare n significat; o figuram sui in ore cantantis ordinat, p pressionem vel perfectionem significat; q in significationibus notarum [206] non invenitur; r rectitudinem vel crispationem significat; s sursum scandere; t trahere.

Quae reliquae sunt litterae in significationibus notarum nihil valent.

Accidit, etiam ut per cola et commata totius cantilenae periodus texatur, ut per singulas sensus caesuras ad finalem suum recurrat. Qui modus cantandi pulcherrimus et rectissimus, ut in illa antiphona: a progenie in progenies. Item: fecit misericordiam dominus, ita et per singulas sensus caesuras usque ad finem. Similiter in illa: Gaude et [207] laetare et in aliis quam plurimis quas longum est enumerare.

De finalibus autenticorum et discipulorum.

fol. 184 v.

His breviter praelibatis, quae ratio in compositione cantus debeat observari, diligenter a nobis debet considerari. Et primum quidem de finalibus singulorum dicamus, quia de inceptionibus superius succincte notavimus.

Cantus igitur primi magistri eiusque discipuli in lichanos hypaton idest in D finitur, secundi eiusque discipuli in hypate meson, idest in E, tertii eiusque discipuli in parhypate meson, idest in F, quarti et eius discipuli in lichanos meson, idest in G terminatur. Primus igitur magister protus appellatur, eiusque discipulus plagis proti nominatur. Secundus magister dicitur deuterus, eiusque discipulus lateralis illius, tertius tritus, subiugalis subditus eius, quartus tetrardus; discipulus eius habetur octavus.--Quoniam inceptiones, nomina et finales eorum diximus, intensionis et [208] remissionis limites aperiamus. Sed quoniam regula intensionis et remissionis antiquorum aliquantulum discrepat a sententia iuniorum, ponamus sententias singulorum, prius tamen antiquorum.

Antiquorum intensionis et remissionis regula.

Primus igitur magister ascendit, ab ipsa finali ad nete diezeugmenon, idest e litteram et descendit ad proslambanomenos, idest A; eius vero discipulus intenditur ad mese, idest a, vel paramese, quae est [sqb], et remittitur ad eandem, ad quam et magister. Secundus magister intenditur ad trite hyperboleon, idest f, et remittitur ad hypate hypaton, quae est B; eius vero discipulus intenditur ad trite diezeugmenon, idest c, et remittitur ad eandem, ad quam et magister eius. Tertius magister ascendit ad paranete hyperboleon, quae est g, et descendit ad hypate hypaton, idest B; eius vero discipulus intenditur ad paranete diezeugmenon, quae est d, et remittitur ad eandem, ad quam et magister eius.

Quartus magister ascendit ad nete hyperboleon, quae est aa, et descendit ad lichanos hypaton, quae est D; cuius discipulus intenditur ad nete diezeugmenon, quae est e, et remittitur item ad lichanos hypaton, quae est D. Haec antiqua [209] est antiquorum intensionis et remissionis regula, quod veris assertionibus in quibusdam probari poterit cantionibus. Sed iuniores subtilius et acutius considerantes et certius legaliusque discriminantes non ex toto consentiunt, non ex toto dissentiunt. Aiunt enim inter modos esse certas oportere differentias, ut, cuiuscunque sint, cognoscere possimus cantilenas. Si enim primus modus a nete diezeugmenon [e] remittatur ad proslambanomenos [A], secundus vero a paramese [sqb] ad eandem proslambanomenos [A], si inter mese [a] et proslambanomenos [A] cantus non excedens componatur et in lichanos hypaton [D] utriusque finali regulariter terminetur, incertum [est], cui potius deputetur.

Pari modo si tertius a trite hyperboleon [f] ad hypate hypaton [B] deponatur, quartus vero a trite diezeugmenon [c] ad eandem hypate hypaton [B] remittatur, cantus, qui inter paramese [sqb] et hypate hypaton [B] compositus in hypate meson utriusque finali finitur, cuius potius sit, incertum habetur. Idem contingit in caeteris. Ad hanc ergo incertitudinem propulsandam, iuniorum comprobamus regulam. Cuius, quoniam est probabilior, tractatus fiat diligentior. Finales, uti praediximus, serventur, intensiones et remissiones aliquantulum varientur.

[210] Regula intensionis et remissionis secundum iuniores.

Primus modus intenditur ad paranete diezeugmenon, quae est d, aliquando vero ad nete diezeugmenon idest e, remittitur autem ad parhypate hypaton, idest C, continens quartam inter lichanos hypaton et paranete diezeugmenon diapason formam supra vero et infra diapason chordam. Secundus modus ascendit ad mese, idest a, aliquando ad trite diezeugmenon, idest c, descendit ad proslambanomenos, idest A, possidens inter hanc et mese primam diapason speciem [supra vero vocem]. Tertius modus intenditur ad nete diezeugmenon, idest e, aliquando ad trite hyperboleon, quae est f, remittitur vero ad lichanos hypaton, idest D, possidens quintam inter hypate meson et nete diezeugmenon diapason speciem, supra vero et infra vocem. Quartus modus ascendit ad paramese, quae est [sqb], aliquando ad trite diezeugmenon quae [vel id] est c, descendit ad hypate hypaton, quae est B, continens secundam inter hanc et paramese diapason formam, supra diapason vero chordam. Quintus modus intenditur [211] ad trite hyperboleon, quae est f,

Fol. 185 v.

remittitur autem ad parhypate meson, quae est F, continens sextam inter hanc et trite hyperboleon diapason formam, supra vero, quia ad paranete hyperboleon, quae est g, ascendit chordam.

Sextus modus intenditur ad trite diezeugmenon, quae est c, remittitur vero ad parhypate hypaton, idest C, possidens inter hanc et trite diezeugmenon tertiam diapason speciem, supra diapason vero vocem. Septimus modus intenditur ad paranete hyperboleon, quae est g, remittitur autem ad parhypate meson, idest F, continens septimam inter lichanos meson, quae est G, et paranete hyperboleon, idest g, diapason speciem. Octavus modus ascendit ad paranete diezeugmenon, quae est d, [aliquando autem ad e], descendit vero ad parhypate hypaton, idest C, continens secundum primum magistrum diapason speciem, supra vero et infra vocem.

Hunc enim tonum ut Boetius refert Ptolemaeus apposuit, et quia diapason octava caret specie, quartam ut primus obtinuit. Qui quamvis eandem teneat speciem, diversam tamen habet finalem, sed eandem ad parhypate hypaton, idest C, remissionem, licet raro proveniat.

De cantuum inceptionibus.

His de intensione et remissione magistrorum et discipulorum succincte praenotatis, considerandum videtur, [212] quibus chordarum sedibus magistrorum et discipulorum inchoentur regulariter cantus.

Cantus primi magistri incipit quatuor chordis C D F a. Cantus discipuli quatuor habet principia sicut et magistri A C D F. Cantus secundi magistri tribus chordarum incipit sedibus E G c. Subiugalis deuteri idest secundi magistri in sex chordas suas distendit incipientias C D E F G a. Omnis cantus triti id est tertii magistri tribus chordarum sedibus suas terminat incipientias F, a, c. Discipulus vero duo sortitur principia F D.

Quartus magister quatuor cantus habet initia G [sqb] c d. Discipulus tetrardi, idest quarti magistri, spatiosior reliquis invenitur [fore] discipulis, initia sui cantus sex chordarum protelat sedibus C D F g a c.

Fol. 186 r.

De consonantiarum speciebus.

Consideratis, utcumque in cantu inveniuntur, tonorum inceptionibus, nunc ad consonantiarum species veniamus, ut, quibus numerorum proportionibus unaquaeque constet, videamus. Et primo quidem, quid sit consonantia, dicamus; dehinc species et numerorum proportiones pro captu ingenii aperiamus.

Consonantia est diversarum vocum concentus suaviter et uniformiter accidens auribus; veluti si in aliquo musico instrumento, diligenter [213] intensis nervis, primam et quartam, primam et quintam, primam et octavam simul tetigeris chordam. Inter species igitur consonantiarum diatessaron ponitur prima, quae habetur et minima, diapente secunda diatessaron una superans chorda, quae tonus exstat proportione sesquioctava; ex his duabus composita diapason constituitur tertia, diapason et diapente quarta, bis diapason ponitur quinta. His quinque speciebus, si diapason et diatessaron adicias, sex habebis consonantias. Quam Pythagoras quidem praetermisit, sed Ptolemaeus rationabili iudicio apposuit.

Quod si quis hanc neget esse speciem, cum generis sui subiaceat diffinitioni, facillime convinci poterit ratione. Si enim homo est substantia animata, rationabilis, sensibilis, procul dubio speciebus intererit animalis. Si autem diapason et diatessaron est diversarum vocum concentus suaviter et uniformiter accidens auribus, iure interponetur consonantiae speciebus. Sed hoc eam esse nemo est, qui possit inficere, si rei veritatem studeat perpendere.

Igitur speciebus immo ipsis intererit consonantiis. Prima igitur, quae diatessaron dicitur, sesquitertia [214] constat proportione, veluti si quaternarius conferatur ternario, diapente vero sesqualtera, ut si quaternario conferatur senarius. Diapason in dupla, ut si praedicto ternario idem conferatur senarius, diapason et diatessaron in duplici sesquitertia, ut si eidem senario sedecim conferantur in numero; diapason et diapente in tripla, ut ad saepe dictum Fol. 186 v. senarium, si decem conferantur et octo. Bis diapason in quadrupla, ut ad senarium XXIV. Nemo autem existimet idem esse diatessaron, quod sesquitertium, diapente quod sesqualterum, diapason quod duplum. Nam quod in arithmetica sesquitertium vocatur, in musica diatessaron appellatur, eo quod sub IV voculis talis proportio contineatur; diapente, quod sonat de quinque, quod sub totidem voculis constituatur. Diapason vero, quod dici potest de omnibus, hoc ideo nomen accepit, quod harum duarum omnes voces contineat, vel quod melius puto, omnium in se vocum discrimina concludat. Septem namque sunt vocum distantiae, quae constituunt tres species symphoniae: diapente scilicet et diatessaron, quas utrasque, ut dictum est, concludit in se diapason.

Quarum species et spatia licet superius manifeste sint dicta, cuiusdam tamen versus easdem species et spatia declarantes hic inserere dignum duximus, qui sic se habent.

[215] Septem sunt voces, quae formant symphonias tres:

Quinae distinctae quadris spatiis diapente,

Bis binae spatio diatessaron at triplicato,

Octonae prima diapason conduplicata.

Tot species ipsum quoque perficiunt diapason.

Tres diapente toni ac semis specie quadriformi,

Ditonus at trimode diatessaron hemitonusque.

Limma modos harum discernit symphoniarum,

Post aut ante tonum, prope finem sive supremum.

Duobus praeterea versibus declarat, quae species proto, quae deutero, quae trito, quae tetrardo conveniat.

Prima proto species aptatur, deutera deutro,

Tertia nam tritum sortitur, quarta tetrardum.

Septem ergo, ut dictum est, diapason habet species, una minus quam voces. Septem quoque secundum diapason species modos sive tonos fuisse, sed Ptolomaeum octavum addidisse, Boetium novimus in musicis tradidisse. Sed quia diapason octava species defuit, gratia primi locum societatis in specie obtinuit. Illud quoque considerandum, quod cum in uno diapason septem diversae voces non nisi duo tetrachorda efficiant, septenarius vero, ut cunctis liquet unam [216] medietatem possideat, necesse est duo tetrachorda ipsa una medietate continuari, quam Graeci sinaphen, nos coniunctionem possumus dicere, ut videlicet sit prioris quarta et acutissima, posterioris vero prima et gravissima. Quam medietatis rationem exsequendam pro litterarum positione sorte videtur obtinere.

Adhuc et illud in tetrachordorum speculatione considerandum est, quod cum in multis communia, in hoc privata possident officia, quod primum et quartum sibi in extremitatibus opposita, alterum nesessario gravissimum melodiae descensum, alterum altissimum ascensum, duorum vero mediorum alterum cantilenae exitum, alterum initia omnium excepta una in seculorum amen continet differentiarum. Ubi illud non praetereundum videtur, quod, quemadmodum discipulus non est super magistrum, ita nulla subiugalium differentia vel super magistrum vel cum ipso, sed semper inferius locum accipit. Omnis autem autentus, praeter deuterum, quinto a finali loco, idest in suo diapente, differentiam seculorum amen collocat, omnis vero subiugalis subtus in secunda vel tertia chorda inceptionem seculorum amen terminat. Idem autem, quod de differentiis seculorum amen posuimus, de differentiis tonorum dicere possumus.

[217] Omnis quippe autentus ad diapente suas in cantibus extendit differentias, nec huius regulae limitem in differentiarum inceptionibus quisquam illorum transgreditur, nisi in membris socialium vel transponatur vel transformetur, praeter deuterum, qui pro quinta, ad quam naturaliter per diapente intendi debuit, usualiter ad vocem sextam elegit. Cum enim in [sqb] suum sit diapente, hanc contra naturam transilit et in sexta, quae est c, differentias tam seculorum amen quam cantuum ponit. Ceterum subiugalium differentiae aspirare non audent ad diapente, sed infra ipsum suas inceptiones cohibere sunt contentae. Omnis autem autentus sub finali ad unam vel duas chordas suas deponit differentias.

De quatuor tetrachordis.

Solet a nonnullis inquiri, quae ratio constituat, ut, cum quatuor tantum sint tetrachorda, unusquisque tam subiugalium quam autenticorum tria possideat. Cuius inquisitionis facilis patet responsio, si et monochordi dispositio et ipsorum processionis consideretur ratio. Nam cum omnis autentus a proprio finali incipiens et propria diapason specie per superiores in suam excellentem transiens, omnis quoque subiugalis a sua gravi per finales in suam superiorem ascendens, necesse est, ut semel duo numerentur extrema, bis vero duo media, quia [218] dupliciter sunt pervia. Qua ex re quoque colligitur, quod graves et superiores includunt subiugales, finales et excellentes complectuntur autenticos, suntque subiugalium extremitates graves et superiores, mediae vero finales, autenticorum extremitates finales et excellentes, mediae vero habentur superiores. Quae autem principalium, finalium, superiorum, excellentium sint officia, in proximo supra puto manifeste sat dicta. Sufficiant igitur haec de tetrachordorum speculatione utcumque digesta, quae fortasse diligentioribus ad maiora causa sint investiganda. Nunc considerandum videtur attentius, qualiter tam ordo quam proprietas omnium tetrachordorum idest diatessaron specierum ex eo oriatur, quod principale diximus.

De principalis tetrachordi constructione.

Prima species diatessaron constat ex prima gravi et ex prima finali, A videlicet et D, idest tono, semitonio, tono; secunda ex secunda gravi B et ex secunda finali E, idest semitonio duobusque tonis; tertia ex tertia gravi C et ex tertia finali F, idest tono, tono, semitonio; quarta ex quarta gravi D et ex quarta finali G, locum societatis toni, semitonii, toni sortita ex primae speciei gratia. Deest namque [219] quarta species diatessaron, nisi ex gratia primae tribuatur ei sicut et octava diapason. Quod quare sic evenerit, superior regula minime tacuit. Nunc igitur quilibet studiosus perpendere poterit, qualiter principalis tetrachordi constitutio, omnes diatessaron species propriis comprehensas litteris generet, nihilque desit nihilque exuberet. Quod si quem forte moveat in animo, quod haec diatessaron specierum constitutio quasi videatur esse diversa ab ea, quae est in superioribus posita, utriusque positionem diligenter consideret et hunc non diversam, sed eandem esse constitutionem inveniet, nisi quia haec a gravibus in finales, illa a finalibus pertingit in superiores.

Sed hoc reor in his specierum constitutionibus considerandum, quod haec quidem formam principalitatis, illa summam obtinet nobilitatis, dum unaquaeque earum ex sese suum format diapente vel supra se tonum assumendo vel sub se, quod diatessaron in gravibus non potest contingere. Nam si quis diapente species in gravibus ex diatessaron formare voluerit speciebus, mox in secunda specie diapente, quae exinde confusio nascatur, poterit perpendere. Cum enim omnis species diapente unum tantum possideat limma, haec contra naturam, si constituatur, duo recipit semitonia. Quod quam sit absurdum, quivis [220] poterit considerare, si naturam monochordi studuerit investigare. Nunc ad specierum constitutiones redeamus et, quae diversitas vel permodica eis possit inesse, pro nosse nostro dicamus. Si diversitatis aliqua in his consideratur ratio, illam procul dubio hoc suo servitutis exhibebit officio, ut illa quidem in superiores pertingens a finalibus in progressione cantus communis sit autentis et subiugalibus, haec vero a principalibus pertingens in finales tantum recipiat subiugales, nisi forte, quod fieri licet, autentica elevatio et plagalis evenerit depositio.

De speciebus diapente.

De speciebus diapente et diapason superius quidem strictim et veluti per transitum mentionem fecimus. Sed ne quis dubitationis scrupulus obsistere debeat legentibus, easdem reponamus, si videtur apertius. Igitur prima species diapente ex prima finali, quae est D et ex prima perficitur superiori, idest a, concludens apte speciem diatessaron in se. Secunda nihilominus ex secunda finali, idest E et ex secunda formatur superiori, idest [sqb], eodem, quo prima, ordine, sed non eadem positione, reddens diatessaron ex se. Hinc tertia species diapente constat ex tertia finali F et ex tertia superiori c neque eodem ordine neque eadem positione diatessaron valens ex se reddere. Quarta dehinc species [221] diapente ex quarta finali G et ex quarta surgit superiori d, eadem, qua prima, positione, sed non eodem diatessaron ex se reddens ordine. Hae si ad graves vicissim transponantur species, confusio nascitur non modica, dum ex quarta specie diapente redditur prima sicque specierum constitutio confunditur et natura.

De speciebus diapason.

Nunc de speciebus diapason videamus et in quantum nobis nosse contigerit, quae visa fuerint, breviter aperiamus. Bis septem vocum discrimina quatuor ex se reddunt tetrachorda, quae omnia secundum simplicem vocum positionem videntur aequalia, secundum specierum vero diapente et diatessaron constitutionem aliquantulum disparia, ita ut primum tertio, secundum aequale videatur esse quarto. Ex qua re colligitur, quia superiores octavae sunt gravium, excellentes vero eodem ordine finalium, quatuor diapason species inceptas a gravibus terminari in superioribus, easdem repetitas a finalibus finiri in excellentibus. Erit igitur prima constans ex prima gravi A et ex prima superiori a, secunda quoque ex secunda gravi B et ex secunda superiori [sqb], tertia nihilominus ex tertia gravi C et ex tertia superiori c; quarta dehinc surgit ex quarta gravi D et ex quarta superiori d.

Fol. 189 v.

Ecce quatuor diapason species ex quatuor gravibus et ex quatuor constitutas superioribus. Quatuor, quae videntur adhuc residuae a [222] finalibus incipientes pertingunt in excellentes. Itaque non dicatur quinta sed prima species diapason constat ex prima finali D et ex prima excellenti d, secunda ex secunda finali E et ex secunda excellenti e, tertia ex tertia finali F et ex tertia excellenti f, quarta ex quarta finali G et ex quarta excellenti g.

De ultima littera aa.

Adhuc in parte suprema vox una cernitur residua, quae secundum monochordi dispositionem talem creditur habere rationem, quod primus videlicet quaternorum passuum finitur in illa, sicut secundus in a media. At secundum litterarum distributionem, cum omnis autentus in proximam supra diapason vocem potenter ascendat, hanc tetrardus iure potestatis obtinet, quoniam supra diapason ipsius proximum locum possidet. Quod si quis in hac parte Ptolomaei sententiam approbando velit accipere, ut quarto subiugali, idest octavo tono, quem ipse apposuit, octavam speciem diapason a prima superiori, idest a, ad ultimam excellentem aa attribuat, sicut idem disposuit, quod inconveniens exinde prosequatur, hac ratione perpendere poterit. Cum omnis subiugalis suam diapason speciem a gravibus incipiens et per finales gradiens non ultra procedat [223] quam ad superiores, omnis autem autentus a proprio finali suam diapason speciem incipiens per superiores transeat in excellentes, hic solus, spreta inceptione gravium et finalium, a prima superiori, idest a, incipit et ad ultimam excellentem aa perveniens etiam sui magistri speciem sua specie transilit. Quod quam sit absurdissimum, ut discipulus superponatur magistro, cuiusvis discernere poterit iudicium. Ergo quia se ultra extulit, quam lex vel natura discipulis concesserit, non solum ius, quod supra magistri speciem

Fol. 189 v.

sibi usurpavit, amisit, sed etiam societatem magistri specie perdidit. Itaque magistro suppositus cum suis constituatur aequalibus, et ex primi gratia eandem in finalibus et superioribus diapason speciem recipiat, quam in superioribus et excellentibus amiserat. Detur itaque ei ultima gravium et ultima superiorum, idest D et d, pro diapason specie, quae pro coniunctione specierum diatessaron et diapente duplici potestate praefulgens tam subiugalem tetrardi quam protum informare consuevit.

De consonantiarum proportionibus.

Quoniam ad cognoscendas species diapason, diapente et diatessaron quae dicta sunt videntur sufficere, restat, ut de toni qualitate studeamus perspicere. Ad quem substituendum, quoniam ipsius auxilio, ut possint subsistere, omnes [224] egent consonantiae species, suas, ut substituatur, dent singulae partes. Igitur diapason duplum, diapente sesqualterum, diatessaron dabit sesquitertium, quae collectae in unum sesquioctava proportione constituunt tonum. Quod si diligentius his numerorum partibus velimus intendere, numeros ex his, quos Pythagoras in quatuor malleorum ponderibus repperit, poterimus producere. Cuius productionis, ut procedat ratio, ipsorum numerorum accedat multiplicatio idest, ut binarius ternarium multiplicet et quaternarium, ternarius se ipsum simul et quaternarium. Dicatur ergo: Bis terna sunt sex, bis quaterna sunt octo; ecce sesqualtera proportio, idest diapente. Ter terna sunt novem.

Ecce sesquioctava proportio ad octonarium, idest tonus. Ter quaterna sunt XII. Ecce sesqualtera proportio ad octonarium, sesquitertia ad novenarium, duplaris collatio ad senarium, quod, ut clarius pateat, figura quadrangulata ponatur, quae hoc idem contineat. (Figur 1.)[cf. WFANON1 01GF]

[Quod si rursus numerorum istorum altius velimus perscrutari habitudines, sicut ex prioribus simplices, ita ex istis compositas simul et simplices consonantiae producemus species. Quod sine dubio tunc convenienter perficietur, si non ad se invicem sicut priores, sed per binarium unusquisque ipsorum multiplicetur. Ponitur itaque prius ipsius multiplicationis ratio; dehinc etiam figura talis constituatur, quae

[225] [VMW9:225; text: Figur 1., XII, VIIII, VIII, VI, SESQVOCTAVVM, DIATESSARON, TONVS, DIAPASON, DVPLVM, DIAPENTE, SESQVALTERVM, SESQVITERTIVM] [WFANON1 01GF]

positorum videatur esse demonstratio. In cuius ponatur senarius medietate, cunctis numerorum proportionibus excellentior dignitate, ad quem solum recurrat cetera multitudo proportionum. Cum enim omnes proportiones numerorum aut toto superabundent partibus aut partibus toto, hic solus nec toto superabundat partibus nec partibus toto. Sed partes in toto et partibus includitur totum. Iam de multiplicandi ratione, ut proposuimus, prosequamur. Bis sex sunt XII. Ecce diapason in dupla proportione. Bis octo sunt XVI. Ecce diapason cum diatessaron in dupla et sesquitertia proportione. Bis novem sunt XVIII. Ecce tripla, sive magis placet, dupla cum sesqualtera. Idest, diapason cum diapente. Bis XII sunt XXIV. Ecce bis diapason in quadrupla proportione. Haec si videntur in aliquid obscura, haec praesens clarificet figura. (Figur 2.) [cf. WFANON1 02GF]

[226] [VMW9:226: Figur 2. XII, XXIIII, VIII, XVI, VI, VIIII, XVIII, SESQVITERCIA, SESQVOCTAVA, DVPLA, DIAPASON, SESQVITERTIA, QVADRVPLA, SESQVALTERA, TRIPLA, DVPLA CUM SESQVITERCIA] [WFANON1 02GF]