Back to top

[22] <Capitulum primum>

<Pars prima>

(A 59r, C 56v) Cognita modulatione melorum secundum viam octo troporum et secundum usum et consuetudinem fidei catholicae nunc habendum est de mensuris eorundem secundum longitudinem et brevitatem, prout antiqui tractaverunt, ut magister Leo et alii plurimi plenius iuxta ordines et colores eorundem ordinaverunt sic procedendo: modus vel maneries vel temporis (B 215r) consideratio est cognitio longitudinis et brevitatis meli sonique. Modi generales sunt sex. Primus constat ex longa brevi, longa brevi, longa brevi et cetera. Secundus constat ex brevi longa, brevi longa, brevi longa et cetera. Tertius constat ex longa et duabus brevibus, longa et duabus brevibus et cetera. Quartus constat ex duabus brevibus et longa, ex duabus brevibus et longa et cetera. Quintus ex longa, longa, longa et cetera. Sextus ex brevi, brevi, brevi et cetera.

Primus modus si adiungatur aliis vel sibi ipsi, sic sunt quinque et unus. Iterato secundus cum aliis et se ipso, sic sunt alii quinque et unus. Iterato tertius cum aliis et se ipso, sic sunt alii quinque et unus. Iterato quartus cum aliis et se ipso, sic sunt alii quinque cum uno. Iterato quintus cum aliis et se ipso, sic sunt alii quinque cum uno. Iterato sextus cum aliis et se ipso, <sic> sunt alii quinque et unus. Et sic non sunt plures nisi triginta admixtiones secundum diversitatem et sex cum se ipso; et sic sunt triginta sex in universo. Et nota, quod quandoque fiunt admixtiones mediante pausatione, quandoque sine, quod videtur esse et non esse.

Iterato sunt et alii modi, prout modi supradicti frangunt brevem vel breves in duas, tres vel quatuor et cetera, prout in instrumentis; sic etiam [23] dicimus de longis eorundem et cetera. De quibus fractionibus colligimus plures diversitates modorum, ut in (C 57r) posteris plenius patebit. Iterato sunt et alii modi, qui dicuntur modi inusitati, quasi irregulares, quamvis non sint, ut in partibus Angliae et alibi, cum dicunt longa longa brevis, longa longa brevis. Et sunt plures tales, ut inferius plenius demonstrabitur.

Longa simplex continet duo tempora, prout recipitur in suo statu sive primo vel secundo vel tertio. Brevis simplex est, quae continet unum tempus in statu supradicto. Sonus sub uno tempore <acceptus> potest dici sonus (A 59v) acceptus sub tempore non minimo, non maximo, sed medio legittimo breviter sumpto, quod possit frangi veloci motu in duobus, in tribus vel quatuor <ad> plus in voce humana, quamvis in instrumentis possit aliter fieri.

Ordo modi est numerus punctorum ante pausationem; qui quidem ordo sumitur a suo principio ordinato. Ordinatio principii primi aliorum modorum est ordinatio punctorum vel sonorum melorum, quae sine pausatione sumpta sub certo ordine sonorum iunctorum figuris troporum plenius iungantur. Quae quidem ordinatio <fit> ab aliquo tropo certo tamquam pro radice sumpto, ut in antiph<onario et> gradali et cetera, secundum quod antecessores plenius in libris sanctae matris ecclesiae continentur ac etiam alibi secundum universaliorem viam, prout modulatores secundum diversas partes plenius utuntur.

Modorum alius perfectus alius imperfectus. Perfectus dicitur, quando terminatur per eandem quantitatem, qua incipit. Imperfectus vero dicitur, quando per aliam terminatur quam per illam, in qua incipit. Et [24] numerus perfectionis et imperfectionis differunt secundum diversitatem modorum supradictorum sex.

Exemplum primum est supradictorum de primo modo sub tali forma: sume tropum unum certum, prout (C 57v) puncta vel soni vel meli in gradali plenius iungantur, ut Latus, quod accipitur in Alleluia <Pascha nostrum> immolatus est Christus, et pone in pergameno exempla. Deinde subsequenter fac alium ordinem punctorum, nisi ille ordo fuerit sufficiens secundum quod melius pertinet in modo. Quod si modus ille fuerit de primo, ordinatio eius erit iuxta artem secundi capituli postpositi sub tali forma, videlicet tres ligatae cum duabus, duabus, duabus et cetera sine pausatione. Sed ars punctorum duplex est: una secundum sonos et melos, altera est secundum puncta materialia, prout scribuntur in libris nobis competentibus vel convenientibus et cetera, prout in secundo capitulo plenius demonstratur.

Primus ordo primi perfecti est trium punctorum cum una brevi pausatione et trium punctorum cum pausatione brevi et trium punctorum cum pausatione brevi et cetera. Secundus ordo vero procedit per quinque, quinque ante pausationem semper ita, quod distinguantur per tria et duo. Tertius ordo per septem, septem, septem, distinguendo semper per tria, duo, duo. Quartus (A 60r) ordo crescit per duo plus. Quintus supra quartum crescit per duo plus, et sic de singulis ordinibus, quantum placuerit, crescendo semper per duo. Et ita sequitur ex praedictis, quod omnes ordines primi modi perfecti sub numero impari accipiuntur ante pausationem procedendo semper per longam brevem pro pede suple<to>, quamvis frangat iuncturam. Sed intellige pausationem supradictam esse brevem unius temporis propter ordinem vel diffinitionem primi modi perfecti.

Ordines secundi modi perfecti eodem modo et sub eodem numero accipiuntur. Sed quantitative modo contrario accipiuntur. Sed principium (C 58r) eius secundi modi perfecti sic procedit: duo, duo, duo et cetera et tres in fine semper sine pausatione. Et ordo primus sic: brevis longa, brevis [25] cum longa pausatione duorum temporum, et hoc in suo primo ordine. Sed in secundo ordine sic accipitur ut quinque, quinque, quinque, distinguendo per duo et tria. In tertio per duo, duo et tria. In quarto per duo, duo, duo et tria, et sic crescendo per duo non ex parte finis, sed ex parte principii modo opposito primi supradicti.

Iterato ordines primi modi imperfecti procedunt per numerum parem, videlicet cum adiunctione, sub tali forma. Sed principium eius sic procedit, videlicet per duo, duo, duo sine tribus in fine et sine pausatione. Et primus ordo sic procedit per longam brevem cum longa pausatione duorum temporum cum adiunctione brevis longae cum brevi pausatione unius temporis; iterato idem in quantitate: longa brevis, longa pausatio brevis, longa brevis pausatio et cetera, modo consimili. Secundus ordo primi imperfecti procedit eodem modo. Sed loco duorum pone quatuor sic procedendo: duo, duo cum longa pausatione et duo, duo cum brevi pausatione, et (B finitur 215r) iterato, iterato et cetera, quantum placuerit, ut praedictum est. Tertius ordo procedit per sex, sex ita ut duo, duo, duo cum longa pausatione et duo, duo, duo cum brevi pausatione; iterato per sex cum longa pausatione et sex cum brevi pausatione et cetera, quantum placuerit.

Principium secundi modi imperfecti procedit per duo, duo, duo et cetera. Sed differentia est inter hoc principium et principium primi imperfecti supradicti, quod iste procedit iuxta proprietatem et (B 215v) perfectionem punctorum materialium, et primus sine proprietate et cum perfectione procedit, prout in secundo capitulo plenius patebit. Primus ordo procedit (A 60v) per duo cum brevi pausatione et duo cum longa pausatione; iterato idem in (C 58v) modo et iterato et iterato et cetera, quod est in contrarium primi modi imperfecti. Secundus ordo eiusdem procedit per quatuor <cum> brevi pausatione et quatuor cum longa pausatione et cetera, iterando, quantum placuerit. Tertius ordo procedit per sex cum brevi pausatione et sex cum longa pausatione et sic iterando et cetera. Et sic de singulis aliis ordinibus eiusdem modi plenius intellige.

Principium tertii modi perfecti procedit per longam unam et tres, tres, tres et cetera, sed sine pausatione. Pes perficitur in paenultima, et pes primi modi in brevi terminatur, et pes secundi in longa terminatur, quod quidem [26] debuissemus dixisse inter supradicta. Sed intellige, quod brevis primi, secundi et sexti est semper unius temporis, longa eorundem duorum temporum; sed longa istius tertii perfecti est trium temporum, et sic valet brevem et longam de secundo modo vel longam et brevem de primo modo, et similiter, quod est mirabile, cum adiunctione diversarum vocum. Sed prima brevis istius tertii est unius temporis, secunda vero brevis est duorum temporum, quia si multitudo brevium fuerint, quanto plus apropinquatur fini, tanto debent longius proferri, et hoc in isto tertio et quarto subsequenti et in omni modo, prout tempora franguntur. Primus ordo tertii perfecti procedit per quatuor cum longa pausatione trium temporum, distinguendo per unum et tria; iterato per quatuor cum longa pausatione, ut praedictum est, distinguendo et cetera, iterato idem et iterato et cetera, prout placuerit. Secundus ordo eiusdem modi cum tribus additis procedit per septem, septem, septem et cetera, semper cum longa pausatione trium temporum post quodlibet septem, distinguendo per unum, tria, tria, intelligendo terminationem pedis, ut praedictum est. Tertius (C 59r) vero ordo procedit per tres plus quam in secundo ordine supradicto, et sic erunt decem, decem, decem semper cum longa pausatione et cetera, cum distinctione supradicta. Et sic intellige de aliis ordinibus eiusdem modi supradicti.

Principium quarti modi perfecti procedit amota prima longa tertii per tres, tres, tres et cetera cum duobus cum proprietate et imperfectione punctorum figurae materialis, ut in capitulo secundo et cetera. Et sic possumus intelligere, quod duo talia non sunt in genere duorum secundi vel primi imperfecti modi praedictorum, prout et cetera. Secundus ordo procedit per tres ante cum praedicto ordine, hoc est per tres, tres, (A 61r) du<o> cum longa pausatione, ut praedictum est; iterato idem et iterato idem et cetera cum longa pausatione semper. Tertius <ordo> eiusdem procedit per tres augendo ante cum proximo ordine praedicto, et sic sunt undecim distinguendo per tres, tres, tres, du<o>, et sic cum longa pausatione post undecim. Et sic ulterius procedit per undecim, sed de proprietate et conditione materiali figurarum omnium supradictarum et postposit<a>rum. Cognitio [27] e<a>rundem est habenda, prout in secundo capitulo postposito plenius patebit.

Principium tertii <modi> imperfecti procedit per unam longam et tres, tres, tres et cetera cum duobus in fine cum proprietate et sine perfectione materiali et sine pausatione. Sed pes semper in paenultima trium supradictorum terminatur, ut alias praediximus. Primus ordo tertii imperfecti extraitur a primo ordine tertii perfecti per diminutionem unius, et sic erit trium punctorum vel sonorum tantum cum una longa pausatione trium temporum. Deinde ponenda sunt alia tria puncta alterius modi cum pausatione trium temporum, si pro duabus brevibus fiat; sed aliter potest fieri, si fiat (C 59v) cum brevi pausatione unius temporis, et tunc secuntur alia tria puncta adhuc alterius diversitatis modi irregularis: brevis duorum temporum, longa trium et brevis unius temporis cum pausatione duorum temporum. Et postmodum reiteratur ut a principio per modum circularis processus. Procedamus ergo de prima parte huius, quod est et intelligitur de ordine supradicto sub tali forma: una praedictarum partium procedit per longam, duas breves cum longa pausatione trium temporum, per duas breves, longam cum brevi pausatione unius temporis et brevem longam coniunctim et brevem cum pausatione duorum temporum; iterato, iterato, iterato et cetera. Sed distinguendum est, quod tria prima puncta distinguuntur per unum et duo coniuncta, si fuerint in diverso sono; quod si fuerint in eodem sono, non coniunguntur actuali coniunctione penes materiam, sed subintelliguntur coniungi. Alia tria coniunctim se habent semper aut actu vel intellectu penes materialem coniunctionem. Tria ultima distinguuntur per duo coniuncta actu vel: intellectu et unum; iterato idem, iterato idem et cetera. Altera vero pars procedit, ut praedictum est, per longam, (A 61v) duas breves coniunctas actu vel intellectu cum longa pausatione trium temporum; deinde tria coniuncta actu vel intellectu cum longa pausatione trium temporum pro duabus brevibus sumpta. Distinctio quorumlibet trium satis evidenter: patet per praedicta; iterato idem, iterato idem et cetera. Secundus ordo tertii imperfecti procedit per longam et tria coniuncta cum duobus cum proprietate et imperfectione, ut praedictum est; deinde longa pausatio fiat trium temporum, subsequenter tria coniuncta et tria coniuncta cum pausatione [28] unius temporis, deinde duo iuncta, tria iuncta unaque cum pausatione (C 60r) duorum temporum; reitera, reitera, reitera et cetera. Iste ordo crescit per tria inter unum et duo primo; deinde crescit per tria ante, deinde per tria post duo coniuncta et cetera circulari motu; iterato, iterato et cetera secundum <eundem> sonum vel diversum vel ambo. Aliter sic procedit: una longa, tria coniuncta et duo coniuncta, ut prius, cum longa pausatione trium temporum; deinde tria coniuncta et tria coniuncta cum longa pausatione trium temporum duorum brevium eorundem trium; iterato ut prius, iterato, iterato et cetera. Tertius ordo eiusdem procedit per longam, tria coniuncta, tria coniuncta, duo coniuncta cum longa pausatione; deinde tria, tria, tria cum brevi pausatione unius temporis, deinde duo, tria, tria, unum cum brevi pausatione duorum temporum. Respice modum crescendi per tria post longam primo, deinde per tria ante, deinde per tria post duo. Sic erit intelligendum crescendo in omnibus aliis sequentibus, in quibus competit crescere vel augmentare. Sed intelligendum est, quod bene percipitur per diminutionem unius, ut supradictum est, a suo perfecto. Aliter de eodem sic: longa, tria coniuncta, tria coniuncta, duo coniuncta imperfecta cum longa pausatione; deinde tria, tria, tria semper coniuncta cum longa pausatione trium temporum duarum brevium eorundem; iterato, iterato, iterato et cetera. Differentia istius ordinis et alterius proximi praedicti est, quod longae pausationes sunt in isto (B finitur 215v) et breves in reliquo. Iterato altera differentia, quod duplex est ordo in isto et triplex in altero et cetera.

Principium quarti modi imperfecti procedit per tria coniuncta et tria, tria cum uno propter diminutionem unius a sua perfectione. Primus ordo quarti imperfecti procedit per tria coniuncta et unum (B 216r) cum brevi pausatione (C 60v) duorum temporum, deinde longa et tria coniuncta cum brevi pausatione unius temporis, deinde duo coniuncta et duo coniuncta imperfecta cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato et cetera. Aliter idem modus: tria et unum cum brevi pausatione duorum (A 62r) temporum, longa, tria coniuncta cum longa pausatione trium temporum duarum brevium eorundem; deinde longa et tria coniuncta cum longa pausatione et longa et tria coniuncta et cetera; et ulterius sine modo primorum quatuor, et videtur modus iste quartus sic transmutatus in tertio et cetera. Secundus ordo eiusdem procedit per augmentum [29] trium in primo ante ultimum sonum, deinde per augmentum trium in fine, deinde per augmentum trium inter duo et duo cum eisdem pausationibus supradictis diversis; iterato, iterato, iterato et cetera. Aliter idem fiat de primo cum brevi pausatione, secundo cum longa pausatione, iterato idem sine primo, ut praedictum est, et sic videtur modus transmutatus ut prius. Tertius ordo augmentat tria ante ultimum in primo; sic patet: tria, tria, tria, unum cum brevi pausatione duorum temporum; deinde augmentat tria in fine, quod patet sic: unum, tria, tria, tria; deinde augmentat tria ante duo in fine sic: duo, tria, tria, duo cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato cum eisdem pausationibus. Aliter: tria, tria, tria et unum cum brevi pausatione duorum temporum, deinde longa, tria, tria, tria cum longa pausatione trium temporum, deinde longa, tria, tria, tria; et sic ulterius procede uniformiter sine primis decem punctis, et videtur esse modus transmutatus, ut praedictum est. Primus ordo tertii imperfecti in diminutione duorum a sua perfectione sic procedit: unum et unum cum brevi pausatione duorum temporum; iterato longa et brevis cum brevi pausatione duorum temporum et cetera, quantum placuerit; et sic fit pausatio in ultima brevi tantum. Aliter cum pausatione (C 61r) in prima brevi sic procedendo: duo coniuncta cum brevi pausatione unius temporis et duo coniuncta cum brevi pausatione unius temporis et cetera, quantum placuerit. Sed ante primum punctum oportet ponere duplicem pausationem unius longae trium temporum et unius brevis unius temporis. Aliter longa pausatio trium temporum, brevis pausatio unius temporis omisso primo puncto, secundo tertio coniunctis cum brevi pausatione unius temporis; iterato duo cum brevi pausatione unius temporis; iterato, iterato, iterato sine primis pausationibus. Notandum, quod si iste ultimus ordo duorum punctorum cum reliquo duorum punctorum dicatur, bona copulatio fiet inde, sive fuerit idem in sono, sive fuerit aliquis illorum cum alio diverso convenienter sumpto ac etiam ordinato. Secundus ordo tertii imperfecti in diminutione duorum procedit sic: longa, tria coniuncta (A 62v) et unum cum brevi pausatione duorum temporum; iterato idem, iterato idem. Et cognoscatis augmentum istius secundi ordinis super augmentum ordinis primi tertii supradicti, quia intelligitur tria coniuncta ante ultimum supra praedictum ordinem. Et si vis habere respondentem, ut supradictum est, incipe per duo coniuncta, [30] tria cum brevi pausatione unius temporis; iterato duo, tria cum brevi pausatione et cetera, iterando idem vel diversum. Sed nota, quod alius praedictus non incipit cum isto, sed ante istum per unam brevem; quare alius habebit pausationem brevem duorum temporum. Sed nota: melius est habere pausationem longam trium temporum duplicem duarum brevium; et iste habet duplicem pausationem, unam trium temporum et alteram unius temporis vel vice versa, quod iste incipiet per unam longam (C 61v) trium temporum et unam brevem unius temporis. Et sic fiat bona copulatio, si bene ordinentur vel si poneretur ante ordinem istius punctum extra ordinem concordantem cum introitu alterius, prout melius competit; cum pausatione idem provenit, ut supradictum est. Tertius ordo tertii imperfecti sic procedit: longa, tria, tria, unum unius temporis cum brevi pausatione duorum temporum; deinde longa, tria, tria, unum cum consimili pausatione; iterato, iterato, iterato et cetera, sed distinguendum est, ut superius dictum est.

Primus ordo quarti imperfecti in diminutione duorum a sua perfectione procedit sic: tria coniuncta cum brevi pausatione unius temporis, duo coniuncta et unum unius temporis cum brevi pausatione duorum temporum, una longa, duo coniuncta cum longa pausatione; iterato, iterato et cetera. Distinctio istius satis patet per praedicta. Secundus ordo quarti imperfecti in diminutione duorum procedit sic: tria, tria cum brevi pausatione unius temporis, duo, tria, unum unius temporis cum brevi pausatione duorum temporum, una longa, tria, duo cum imperfectione et cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato et cetera in eisdem sonis vel diversis. Augmentatio huius ordinis est per tria supra primum ordinem istius, videlicet per tria in fine primae partis huius ordinis et per tria inter duo et unum secundae partis eiusdem et per tria inter unum et duo tertiae partis. Distinctio huius modi patet per descriptionem eius, et ita intelligimus de omnibus modis supradictis et postpositis; iterato, iterato et cetera. Tertius ordo quarti imperfecti in diminutione duorum procedit sic: augmenta primo tria in fine supra secundum ordinem supradictum eiusdem ante pausationem brevem unius temporis; deinde augmenta tria ante unum ultimum, quod accipitur ante pausationem brevem duorum (A 63r) temporum, deinde (C 62r) augmenta tria tertio ante duas imperfectas cum longa pausatione trium temporum, nominando sic praedicta: tria, [31] tria, tria cum brevi pausatione unius temporis, deinde duo, tria, tria, unum, brevis pausatio duorum temporum, deinde una longa, tria, tria, duo cum proprietate materiali et imperfectione cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato et cetera. Distinctio patet per descriptionem eius. Sic etiam dicimus de pedibus et cetera. Et aliter possunt praedicta intelligi, si longa pausatio fieret pro duabus brevibus, ubi melius competat, et sic erit una diminutio diversitatis a sua circularitate, prout superius in tertio vel in quarto <modo> supradictum est.

Primus ordo tertii imperfecti in diminutione trium procedit sic: una longa sola cum brevi pausatione unius temporis cum una brevi duorum temporum et cum longa pausatione trium temporum, una brevis unius temporis cum brevi pausatione duorum temporum; iterato, iterato, iterato cum eisdem sonis vel diversis. Et iste ordo dicitur solus ordo, quia secundarium ordinem non habet, ut modi supradicti, nisi fuerit per irregularitatem vel adiunctionem alicuius modi supradicti.

Primus ordo quarti imperfecti in diminutione trium a sua perfectione sic procedit: duo cum proprietate et imperfectione materiali cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato et cetera. Secundus ordo quarti imperfecti in diminutione trium non est, nisi fuerit per fractionem longae, et ita non habet secundarium ordinem, quare dicitur solus ordo. Iterato est alius ordo solus eiusdem cum maiore differentia in diminutione quatuor a sua perfectione sic procedens: brevis unius temporis, pausatio brevis duorum temporum, longa trium temporum, brevis pausatio unius temporis, una brevis duorum temporum, longa (C 62v) pausatio trium temporum; iterato, iterato, iterato, ut superius dictum est. Et isti ordines soli possunt convenire cum suis modis oppositis, ut supradictum est et ut in posteris plenius patebit.

Principium quinti modi perfecti procedit sic: longa, longa et cetera sine pausatione, quantum placuerit. Primus ordo quinti <perfecti> procedit [32] sic: longa, longa, longa cum pausatione trium temporum; longa, longa, longa cum pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato, quantum placuerit, ex eisdem sonis vel diversis. Sed intellige, quod quaelibet longa continet tria tempora, et sic (B 216v) quaelibet longa aequipollet longae et brevi in primo modo vel brevi et longae in secundo modo vel ambobus, si bene armonice deducantur, quod difficile est apud talia scientes, nisi fuerint a longo tempore ad talia consueti. Iterato fuerunt quidam antiqui, qui antiquitus solebant elongare illas tres longas coniunctim (A 63v) cum sua longa pausatione, quare ponebant iuxta materialem significationem tres ligatas pro tribus longis, quamvis sit ista ligatura contra ligatas tres in aliis modis antecedentibus et postpositis. Sed nullus hoc poterit cognoscere nisi iuxta armonicam considerationem superius sibi attributam, ut <in> superiori fuerit longa brevis, longa brevis et longa brevis pro pausatione secundum primum modum, vel brevis longa, brevis longa et brevis longa pro pausatione secundum secundum (C 63r) modum. Sed secundum tertium longa duae breves, longa et duae breves pro pausatione, et quarto duae breves longa iuxta ordines supradictos. Et iste modus trium supradictorum est modus notandi coniunctim in inferioribus et in primis sive tenoribus, sed disiunctim in superioribus omnibus, et hoc ab illo tempore, quo homines incipiebant talia cognoscere, ut in tempore Perotini Magni et a tempore antecessorum suorum. Et in quantum distabat ante ipsos, minus erat cognitio talium, sed tantummodo operabantur iuxta relationem inferius ad superius, superius ad inferius, et hoc iuxta sex concordantias armonice sumptas. Et satis sufficiebat tunc temporis eis, et non erat mirum, quia paucis modis utebantur iuxta diversitates ordinum supradictorum, de quibus in postpositis satis patebit. Secundus ordo quinti perfecti procedit per tres disiunctas et duas cum longa pausatione [33] postposita; iterato, iterato, iterato, cum eodem sono vel diverso et cetera. Tertius ordo quinti perfecti procedit per tres, duos, duos omnes disiunctos cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato et cetera. Quae praedicta quinti patent in multis locis in diversis voluminibus organi, et maxime in Laqueus contritus est, ut quidam posuit per exemplum de quinto supradicto. Sed ipse idem posuit exemplum tertii et quarti modorum supradictorum per Regnat, et de primo et secundo posuit per exemplum Latus, prout in quodam tractatu qui incipit Habito de ipsa plana musica, quae immensurabilis respective dicitur, et melius, prout in exemplis eiusdem manifeste patet et cetera.

Principium sexti <modi> perfecti similiter per Laqueus ostenditur sicut quintus, (C 63v) et procedit per quatuor coniunctas, tres coniunctas, tres coniunctas et cetera, quantum placuerit, sine pausatione. Sed pes semper terminatur in paenultima coniunctorum et cetera.

Primus ordo sexti perfecti et omnes alii ordines procedunt dupliciter, aut ut ultima ante pausationem sit (A 64r) longa vel non longa. Et primo, si sit longa, procedit sic: quatuor coniunctas, de quibus ultima est longa duorum temporum, quare quatuor sunt tres breves et una longa propter quietem temporis cum sua concordantia sive melodia cum brevi pausatione sequenti unius temporis; iterato quatuor cum sua longa et brevi pausatione; iterato, iterato et cetera. Sed intellige pedes: tres breves pro pede et tunc una longa duorum temporum cum sua brevi pausatione pro alio pede; iterato tres pro pede et longa cum brevi pausatione pro pede. Et sic de singulis quatuor cum sua pausatione intellige, sive fuerit eius reductio ad primum modum sive ad secundum, et intellige eundem numerum punctorum in isto sicut in tertio supradicto, quamvis modus sit diversus ab illo. Sed differentia est materiali ostensione, quod hic quatuor coniuncta intelliguntur ante suam pausationem et ibi unum et tria coniuncta ante suam pausationem et cetera. Secundus ordo sexti perfecti procedit [34] per quatuor coniuncta et tria coniuncta, ultima longa cum brevi pausatione unius temporis; iterato, iterato, iterato. Sed pedes penes tria puncta terminantur et longa brevis pro pede, ut in primo ordine supradicto plenius accipitur. Tertius ordo sexti perfecti procedit per quatuor coniuncta, tria coniuncta, tria coniuncta cum brevi pausatione; iterato, iterato. Et isti diversi ordines crescunt semper per tria, unus supra alium post quatuor prima, sicut fit de tertio supradicto, et pedes penes tria, tria, tria in paenultimam terminantes cuiuslibet tria, et pes <ultimus constat> ex longa et brevi pausatione. Aliter possumus intelligere istos tres ordines supradictos sub (C 64r) tali forma: quatuor coniuncta, ultima brevis cum longa pausatione duorum temporum. <In> secundo ordine quatuor coniuncta, tria coniuncta, ultima brevis cum longa pausatione duorum temporum et cetera. Tertius ordo quatuor coniuncta, tria coniuncta, <tria coniuncta> cum longa pausatione duorum temporum. Et semper intellige pedes terminantes in paenultimis coniunctorum. Et una brevis cum sua longa pausatione duorum temporum pro <ultimo> pede et cetera. Et isti modi sunt perfecti sicut alii; sed penes reductionem reducuntur ad modos contrarios, videlicet ad primum vel secundum, ita quod isti ultimi sexti ad secundum et primi sexti ad primum; et sic in cognitione prima satis patet.

Primus ordo quinti imperfecti in diminutione unius procedit per duas longas disiunctas cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato et cetera. Sed intellige, quod pes integer intelligitur in qualibet longa quinti modi perfecti vel imperfecti, prout reducitur ad pedem primi modi vel secundi et cetera. Secundus ordo quinti imperfecti procedit per duo disiuncta et duo disiuncta et unam longam pausationem trium temporum; iterato, iterato, iterato, cum eisdem sonis vel diversis, quod intelligimus in omni iteratione (A 64v) supradictorum et postpositorum. Et intellige pedem, ut de primo quinti imperfecti et cetera. Tertius ordo quinti imperfecti procedit per duo, duo, <duo> semper disiunctim cum una longa pausatione sequenti; iterato, iterato et cetera, ut praedictum est.

Primus ordo sexti imperfecti in diminutione unius a sua perfectione, prout in primo ordine sexti perfecti plenius accipitur, procedit sic: tres breves coniunctim cum una longa pausatione duorum temporum, tres breves disiunctim sic: una brevis, duae breves coniunctim cum una brevi [35] pausatione unius temporis, una longa duorum temporum cum una brevi, et una brevis cum brevi pausatione; reitera, reitera, reitera. Sed pedes sunt trium temporum: longa pausatio cum brevi sequenti pes est; deinde duo coniuncta imperfect<a> secundum materiam cum una brevi pausatione faciunt pedem, una longa cum brevi pausatione et cetera. Secundus ordo sexti imperfecti procedit sic: quatuor coniuncta et duo imperfect<a> (C 64v) secundum materiam cum una longa pausatione duorum temporum, una brevis, quatuor coniuncta, ultima longa secundum materiam vel secundum actum, una brevis pausatio addendo unam brevem, et tunc brevis altera. Et sic procedit iuxta numerum, quousque habueris circularem processum, intelligendo tres pro pede et tres pro pede cum una longa pausatione <duorum> temporum et brevis pro pede, et tunc quatuor coniuncta, si (B finitur 216v) conveniant, de quibus tres pro pede, tunc ultima illarum quatuor cum una brevi et brevis pausatio pro pede. Sed si intelligis, quod septima sit longa, tunc cum illa pausatione adiungatur brevis et altera brevis pro pede, quod quidem est difficile ad pronuntiandum, quoniam unus pes entitur in alio pede; quod quidem fit in multis cantilenis, et hoc nesciunt homines distinguere in multis locis. Tamen non est in usu suspirio addito, quod videtur esse pausatio et non est, sine respectu sequentium; reitera, reitera, reitera et cetera. Tertius ordo sexti imperfecti procedit per quatuor, tria, duo coniuncta imperfecta cum una longa pausatione duorum temporum, et sic procede de istis novem, sicut fecisti de sex supradictis suo modo, donec habueris circularem sufficientiam; et tunc reitera, reitera, reitera. Et nota, quod levius possumus procedere de istis tribus ordinibus supradictis sub tali forma, videlicet de primo ordine (B 217r) vel in primo ordine, intelligendo quartam longam, computando puncta et pausationes, nichil de ipsis omittendo, sicut superius dictum est, quoniam pes entitur in pede. Sed mediante aliquo adjuncto bene possunt pronuntiari, sed continuatio difficilis est nescienti et cetera. Reiterando sic cum secundo ordine <ita>, quod: [36] septima <sit longa>, sive fuerit pausatio (A 65r) sive punctus; sic etiam in tertio ordine fiat ita, quod decima sit longa, sive fuerit pausatio sive punctus; et ita fiat processus, donec circulatio perficiatur, et tunc reitera, reitera, et non mireris de tali ordine punctorum sive de tali entitione, quoniam quandoque (C 65r) invenitur disiunctio ordinis pedum, et sic disiunctio mediante entitione fit coniunctio, et quandoque e contrario. Aliter adhuc de eisdem, ut levius intelligamus: quatuor breves coniunctas penes numerum punctorum cum brevi pausatione, postmodum tria, quorum duo coniuncta, unum simplex, cum brevi pausatione, et sic tria, quorum unum per se, coniuncta cum brevi pausatione. Et sic intellige per tria procedendo omnes breves, sed intellige semper tres pro pede, tres pro pede, reducendo ad primum modum vel secundum. Sed non curatis, si pausatio brevis contingat in principio sive in medio sive in fine, et sic per vos potestis numerare ordines supradictos in diminutione unius, si placuerit, ac etiam in diminutione duorum et in diminutione trium, prout numerus intelligitur ad modum tertii modi supradicti. Sed si isti ordines possent referri ad numerum quarti modi, sic poterint esse in diminutione quatuor. Et haec praedicta sufficiunt de sexto modo cum quibusdam aliis, quae reperiuntur in secundo capitulo postposito, quoniam sine materiali significatione non possunt totaliter comprehendi. Omnibus computatis quae possunt computari prout numerus, pes, figura, coniunctio disiunctioque sufficienter conveniant. Et quandoque fit ordinatio punctorum sub certo numero, quandoque vero minime, et quandoque ordo melior est, quandoque nullus ordo melior est, prout loco ordinis sumitur.

Primus ordo, qui dicitur solus ordo quinti imperfecti in diminutione duorum procedit per longam et longam pausationem trium temporum; iterato, iterato et cetera.

Solus ordo sexti imperfecti, prout sub numero <tertii> potest haberi, in diminutione trium <procedit>, et hoc in duplici via secundum quod pausatio antecedit vel postcedit. Iterato solus ordo de eodem potest procedere duplici via secundum quod pausatio diversificatur in pede vel aliter secundum materiam, id est habendo respectum ad materiam, prout in secundo capitulo (C 65v) plenius patebit. Et nota, quod diversitas numeri ordinis punctorum quandoque multiplex est, quandoque non, et quandoque per unicum modum ordinationis (A 65v) <procedit>, quandoque non, sed per diversum. Quae omnia erunt manifesta in secundo capitulo superius nominato.

[37] <Pars secunda>

Sequitur de secunda parte primi capituli hoc modo. Prima pars erat de sex modis temporis melorum, prout soni vel meli integre accipiuntur vel possunt vel poterunt sumi, cum quibusdam aliis et ordinibus, prout superius dictum est. Secunda vero pars <est> de minutione vel fractione eorundem, sive fuerit per modum fractionis vel collectionis cuiusque brevis vel longae.

Primus modus constat ex longa brevi longa et cetera, ut in suo principio sine pausatione per distinctionem trium duorumque duorumque et cetera. Sed intelligendum est, quod hic aliter distinguitur iuxta modum: duo pro longa, brevis; duo pro longa brevis et cetera, quod satis patet per modum sextum supradictum.

Iterato aliter dicendus sic: tria pro longa, brevis; tria pro longa, brevis et cetera sine pausatione. Sed puncta materialia sic distinguuntur: pone primo unam longam materialem; postmodum iunge duos currentes, qui frangunt longam supradictam. Ideo illa longa cum ipsis valent unam longam. Et si fuerint totaliter descendentes, bene convenient; si totaliter ascendentes, similiter bene convenient, sed non sunt multum in usu; si fuerint ascendens et descendens vel descendens et ascendens, quod minime repperitur, bene tamen potest fieri, sed pulcram materialem notam non constituunt; de qua pulcritudine ad praesens non curamus, sed de significatione, prout significant supradicta, curamus. Deinde pone brevem et longam per duas materiales sic significantes et frange ultimam longam per duas currentes, ut supradictum est. Iterato pone duas ligatas (C 66r) et frange ultimam per duas currentes et cetera. Et sic percipimus vel ponimus brevem, tres pro longa et cetera, ut de principio primi perfecti in fractione vel collectione trium pro longa, ut in Tamquam superius scriptum est. Et si velletis ponere quinque ligatas materiales, sic haberetis tres pro longa et paenultimam pro brevi et ultimam longam. Quam longam cum duobus currentibus frangere poteris, ut superius dictum est, postponendo duas ligatas cum currentibus et cetera, et idem erit, ut superius scriptum est. Primus (A 66r) ordo eiusdem cum una longa integra ante pausationem procedit sub hac forma: quinque materiales coniunctim, finis cum perfectione et brevi pausatione, quinque cum brevi pausatione, quinque cum brevi pausatione [38] et cetera simili modo, sic sunt tres pro longa <et paenultima pro brevi et ultima longa> cum brevi pausatione et cetera. Aliter primus ordo eiusdem cum nulla longa integra sic: quinque coniunctas vel ligatas, quarum ultima longa frangatur per duas currentes, cum una brevi pausatione. Iterato alias: quinque cum duabus currentibus cum brevi pausatione et cetera; et sic intelliguntur tres pro longa, brevis; tres pro longa, brevis pausatio et cetera. Sic etiam poterimus intelligere de ordinibus sequentibus ex ipsis cum una longa integra et sine longa integra, augmentando per duas ligatas, quae denotant brevem et longam vel brevem et longam ita, quod longa frangatur per duas currentes.

Aliter de eodem in fractione et collectione brevis et longae, scilicet tres pro longa, duo pro brevi et cetera. Principium eius sic procedit: longa materialis cum duobus currentibus et tribus iunctis, duo pro brevi, ultima longa cum duobus currentibus, tres cum duobus currentibus simili modo et cetera; et sic colligimus tres pro longa, duo pro brevi et cetera. Primus (B finitur 217r) ordo eiusdem cum una longa integra sic: longa materialis cum duobus currentibus frangentibus ipsam, tres coniunctim cum opposita proprietate, duo primi pro brevi, (C 66v) ultima longa, cum brevi pausatione; iterato, iterato et cetera. Iterato idem cum nulla integra sic: longa materialis cum duobus currentibus, tres ligatas ut superius, duo pro brevi, ultima longa cum duobus currentibus et brevis pausatio; iterato, iterato et cetera.

Iterato de eodem tres pro longa et tres pro brevi per modum principii: longa materialis cum duobus currentibus, quatuor ligatas coniunctim cum opposita proprietate et perfectione, quorum tres pro brevi, ultima longa duobus currentibus additis, quatuor iterato cum duobus currentibus, ut supradictum est et cetera. Sic colligimus tres pro longa, tres pro brevi; tres pro longa, tres pro brevi et cetera. Primus ordo eiusdem cum longa integra: tres pro longa ut prius, tres pro brevi et longa in quatuor coniunctis, cum brevi pausatione; iterato, iterato et cetera. Fac secundum ordinem et tertium et cetera augmentando per duas currentes et quatuor coniunctas cum brevi pausatione et cetera, quantum placuerit.

Iterato de eodem primo perfecto quatuor pro longa, brevis, in forma principii sic: sex ligatas coniunctas, paenultima (A 66v) (B 217v) brevis, ultima longa, praecedentes quatuor pro longa, et hoc cum proprietate et perfectione; ultima per tres currentes frangitur; cum eisdem duae coniunctae cum tribus currentibus, duae coniunctae cum tribus currentibus cum proprietate et perfectione et cetera. Sic colligimus quatuor pro longa, brevis; quatuor pro longa, brevis et cetera. Fac inde primum ordinem, secundum et tertium cum longa integra vel longa fracta. [39] Iterato fac principium eiusdem sic: quatuor ligatas materiales cum proprietate et sine perfectione, tres coniunctas cum opposita proprietate et perfectione tribus currentibus additis, tres coniunctas cum tribus currentibus et tres coniunctas cum tribus currentibus simili modo et cetera. Et sic colligimus quatuor pro longa, duo pro brevi et cetera, quantum placuerit. Fac ordines inde cum longa integra vel longa fracta, cum brevi pausatione semper.

Simili modo si velles habere ante tres ligatas praedictas quinque pro longa, pone quinque imperfectos; si sex, sex imperfectos et cetera, et hoc semper in principio principii vel ordinis et non alibi; et ultima trium frangatur per currentes additos, quantum placuerit, per tot, quot prima longa frangitur (C 67r), si placet. Sic etiam dicimus: loco trium pone quatuor eiusdem similitudinis, videlicet oppositae proprietatis, et sic habebitis tres pro brevi, et ultima longa frangitur per currentes, ut praedictum est. Et ulterius per consuetudinem raro frangimus, videlicet non ponimus quatuor pro brevi in voce humana; sed in instrumentis saepius bene fit, et sic quoad primum modum inter subtiles, sive fuerit in modo perfecto sive imperfecto, reducendo ad integra cum brevi pausatione vel longa, prout melius competit. Sufficit ad praesens cum quibusdam postpositis cum praedictis copulatis.

Notandum, quod de secundo perfecto vel imperfecto intelligimus ut de primo iuxta exemplum hoc: pro principio fac duas ligatas cum proprietate et perfectione materiali cum duobus currentibus, iterato duas cum duobus currentibus, et sic uniformiter procede et cetera. Et sic colligimus, quod est brevis, tres pro longa; brevis, tres pro longa et cetera. Fac inde primum ordinem, secundum et tertium et cetera suo modo, sicut fecimus de primo, quia per tot diversitates diversificatur sicut primus, ut praedictum est. Sed differentia talis est, quod prima est semper brevis, et tunc sequitur longa per descriptionem eius per contrarium primi, quod est longa brevis. Sed in fractione currentium non est diversitas neque in longa neque in brevi et cetera.

De tertio modo sic procede: prima longa est trium temporum ad aequipollentiam brevis longae vel longae brevis. Prima brevis sequens est unius temporis, altera vero brevis duorum temporum, quare illae duae breves aequipollent primae longae. Quod si iste modus reducatur ad modum secundum, dividatur vel frangatur iuxta ordinem fractionis eiusdem, si ad (A 67r) primum, secundum ordinem primi frangatur. Ex praedictis colligimus, quod brevis unius temporis istius modi potest frangi per tres vel [40] per quatuor et secunda brevis per (C 67v) sex vel per octo et prima longa per novem vel duodecim, sive fuerit in usu sive non. Frange ergo secundum possibilitatem vocis humanae et secundum quod melius competit iuxta similitudinem modi secundi vel primi praedictorum et iuxta puncta materialia, prout in secundo capitulo subsequenti plenius demonstrabitur.

Sic etiam intelligimus de quarto suo modo opposito sibi insito <eiusdem> longitudinis et brevitatis. Sic etiam dicimus de non suo modo opposito, quod est longa longa brevis et cetera.

Frange quintum secundum aliquem modum supradictorum, et sufficit. Sextum vero frange iuxta modum primi vel secundi et cetera, ut in secundo capitulo plenius patebit.

Insuper si quid fuerit minus plene dictum in supradictis, in sex capitulis postpositis satis et sufficienter cum triplici perfectione plenaria, perfecta et ultimata dictabitur iuxta illud, quod dicitur, ubi dicit: Omnis sensibilis proprietatis notitia plenam, perfectam et ultimam perfectionem intelligentiae tribuit veritatis.

<Capitulum secundum>

Sequitur ad praesens de secundo capitulo sub hac forma. Puncta materialia, prout depinguntur in libris et prout significant melos et tempora supradictorum, duplici acceptione accipiuntur: uno modo per se et absolute sine sermone adiuncto, alio modo cum sermone adiuncto. Per se et absolute duplici modo intelliguntur: primo modo, prout simplicia puncta sine adiunctione alicuius cum alio, secundo modo, prout ad invicem coniunguntur. Simplicia puncta quaedam accipiuntur, prout utuntur in tropis ecclesiasticis, et quaedam, prout utuntur in libris organi, et hoc secundum sua volumina diversa, ac etiam prout utuntur in libris notarum diversi generis, prout utuntur in quolibet genere omnium instrumentorum (C 68r) et cetera, prout in posteris patebit. Puncta supradicta dicuntur apud quosdam notae, quare unus punctus nota vocatur; apud aliquos figurae [41] vocantur, quare nota figura potest dici; apud aliquos simplices soni dicuntur, et sic materiali signo pro formali intelligitur et cetera.

Figurarum simplicium, prout in tropis accipiuntur, triplex est modus. Unus est recte stando cum uno parvo tractu in dextera parte operatoris; alius est recte stando sine tractu praedicto; tertius modus est, quando steterit per modum elmuahym. Est praeterea una figura, quae dicitur plica, recte stando cum uno tractu vel duplici, et hoc ascendendo (A 67v) vel descendendo et cetera. Boni notatores in figurando sic depingunt supradicta: quidam faciunt quadrata puncta cum uno tractu vel sine, ut praedictum est; quidam non quadrata, sed per modum quadranguli vel quadrangulorum ita, quod longitudo stando sit longior longitudine iacendo vel protrahendo, sive fuerit cum tractu vel sine. Elmuahim vero oblique saepe protrahitur; et quidam protrahunt ips<um> simile elmuahim. Item est quaedam elmuarifa, quae potest dici irregularis, quae habet tractum in sinistra parte descendendo, sicut Anglici depingunt vel notant, quod idem sonat et cetera.

Puncta vel notae secundum eosdem coniunguntur duo simul vel tres vel quatuor ad plus secundum libros troporum et ecclesiasticos et cetera.

Duo sic coniunguntur sub tali forma: quadrangula supra quadrangulam recte (B finitur 217v) iacendo dicuntur duae ligatae ascendendo, si coniungantur cum uno tractu in dextera parte illarum; sed superior minor aliquantulum debet apparere. Et nota, quod ex sui proprietate nulla figura ascendens, prout sonos vel melos significat, debet habere tractum in inferiori et sinistra (B 218r) parte. Sed duae ligatae descendentes (C 68v) alio modo sic intelliguntur: primus punctus habet tractum in latere sinistro descendendo ex sui proprietate et alterum tractum in dextera parte, cum quo coniungitur, non sub alio, punctus unus rectus, sive fuerit quadratus sive quadrangulus. Et nota, quod istae duae ligatae supradictae, prout sunt ascendentes, et prout ultima iacet supra alteram, perfectionem suam denotant; quare debent denominari duae ligatae perfectae. Et <propter> hoc, quod primus non habet tractum, ut superius [42] dictum est, dicuntur cum proprietate et perfectae sive <cum> perfectione. Sed de aliis duabus, quae sunt <de>scendendo, et ultima stat ex altera parte lineae cadentis vel iungentis et non iac<et> sub prima, sic perfectionem eius denotat. Et quia prima eiusdem habet tractum descendendo in sinistra parte ex sui proprietate, sic potest dici, quod illae duae sunt cum proprietate et perfectae sive <cum> perfectione.

Tres ligatae totaliter ascendendo sic notantur: fac quadrangulum et alium quadrangulum iungendo conum cum cono sive angulum cum angulo lateraliter protrahendo, iterato alium quadrangulum sibi iungendo et recte supraponendo, ut in duabus ligatis superius dictum est. Et sic possunt dici cum proprietate et perfectione iuxta eandem considerationem supradictam, ut de duabus supradictis plenius dictum est. Aliter possumus intelligere idem: fac duas ligatas superius nominatas et iunge sibi (A 68r) quadrangulum unum ita, quod conus superior in dextera parte iungatur cum quadrangulo <superiori> in cono inferiori in parte sinistra. Et erunt tres similes superioribus tribus supradictis. Item de tribus totaliter descendentibus sic: fac duas ligatas descendentes, sicut supradictum est, et iunge sibi quadrangulum cum ultimo puncto, quemadmodum (C 69r) ultimus iunctus est cum primo. Sed iungere non possumus in superiori parte nisi delendo tractum, quod ex usu non possumus vel facimus. Item tres ligatae possunt aliter fieri sic: fac duo puncta sicut duo prima puncta trium ascendentium, ut supradictum est, et iunge sibi quadrangulum ita, quod conus superior sinister coniungatur cum cono ultimi puncti in inferiori parte, et hoc a parte dextera. Sed iunctio ista potest esse mediata et immediata: immediata sine tractu, mediata cum tractu et cetera. Et sic possunt dici ascendendo et descendendo, et dicuntur cum proprietate et perfectione, ut superius dictum est. Item tres ligatae descendendo et ascendendo duplici modo possunt fieri sic: fac tractum descendendo et protrahe a tractu unum simile elmuahim longum vel breve; et tunc supra ultimam pone recte quadrangulum, et iunge dexteram <partem> unius cum dexter<a> alterius cum tractu uno; et fiet ad modum scuti. Aliter idem: fac duas ligatas descendentes et pone supra ultimum quadrangulum unum et iunge, ut superius dictum est, et erit cum proprietate et perfectione. [43] Unde regula: omnis figura descendens in principio, si primus punctus habeat tractum in sinistra parte, cum proprietate dicitur; et si fuerit ascendens, et primus non habeat tractum suo modo, cum proprietate dicitur. Perfectio figurae in fine dinoscitur: si ascendat in fine, et ultimus recte se habeat iacendo supra paenultimam, perfectionem eius denotat; sed descendendo sic: quando ultimus punctus recte steterit et coniunxerit, si conaliter non recte supponendo, sed lateraliter, perfectionem eius denotat.

Sic simili modo intellige de quatuor ligatis quoad proprietatem a parte principii et quoad perfectionem in fine disponendo media puncta, ut superius dictum est. Et hoc quoad tropos ecclesiasticos sufficit cum currentibus quibusdam sub hac forma: fac quadrangulum cum tractu uno in parte dextera, et iunge obliquo modo in parva distantia duplex vel triplex vel quadruplex elmuahim. Et dicuntur currentes secundum aliquos, ut in posteris plenius patebit. Sed in quibusdam aliis libris (C 69v) utuntur quinque, sex vel septem et cetera ligatis cum quibusdam aliis signis oppositis et cetera.

Figurarum secundum organistas (A 68v) quaedam dicuntur simplices et quaedam ligatae. Simplicium quaedam dicuntur longae et quaedam breves. Longarum materialium multiplex est <modus>, scilicet simplex longa, quae significat duo tempora ut in primo modo, secundo vel sexto, [44] si fuerit supradictorum. Et est illa quadrangula recte stando vel quadratum cum tractu uno a parte <dextera> descendendo. Et est altera longa simplex significans tria tempora ut in tertio, quarto, quinto supradictorum capituli primi. Et est illa eadem supradicta. Iterato est et alia longa, quae significat duo tempora vel tria, ut supradictum est, quae dicitur plica ascendens vel descendens secundum quod aliqui dicunt. Et est illa, si fuerit ascendens, quae portat tractum ascendendo vel aliter cum duplici tractu ascendendo in dextera et sinistra; sed tractus in dextera, si fuerit longior, longitudinem significat, et hoc secundum maius et minus secundum diversitatem modorum, ut supradictum est. Iterato est et alia longa, quae dicitur duplex longa, quae significat duplicem longam sex temporum vel quinque ad minus. Et est illa, quae est nimis protracta, ut videtur, quasi essent duae longae vel tres in uno quadrangulo iacentes cum tractu uno in parte destra descendente. Iterato est quaedam longa simplex stans ante currentes, quae dividitur per tot partes, quot fuerint currentes sequentes cum eisdem simul. Sunt quaedam aliae longae et significant longitudinem temporum secundum maius et minus, prout in libris puri organi plenius inveniuntur.

Brevium materialium multiplex est modus. Est enim una, quae est quadrangula recte stans sine tractu. Et dicitur recta brevis materialis, quia significat rectam brevem unius temporis, ut in primo, secundo et sexto modo superiorum plenius habetur. Est et alia brevis duorum temporum, quia significat duo tempora ut secunda brevis tertii et quarti modi praedictorum. Et est eadem materialis (C 70r) alis supradicta. Iterato est et altera brevis et est quadrangula supradicta cum duplici tractu ascendendo vel descendendo. Sed brevior tractus in dextera quam in sinistra <partium>. Et est unius temporis vel duorum, ut supradictum est.

[45] Iterato est quaedam figura, quae dicitur elmuahim vel simil<e> sibi. Et semper iacet obliquo modo quodammodo, sed diversimode significat. Quandoque dicitur semibrevis, si sit ante alteram consimilem vel post. Aliter quandoque est tertia pars brevis, et hoc est, quando tres per modum currentium ponuntur. Et sic sunt tres pro brevi. Consimili modo si quatuor currentes pro una brevi ordinentur, sed hoc raro solebat contingere. Ulterius vero non in voce humana, sed (B finitur 218r) in instrumentis cordarum possunt ordinari. Sed nota, quod in principio talium quandoque invenitur quidam tractus in sinistra parte propter distinctionem quandam praecedentium. Et nota, quod praecedentes figurae diversimode iuxta modos diversos in (A 69r) labore et quiete possunt intelligi; sic etiam uti et cetera.

Figurarum simul ligatarum quaedam dicuntur cum proprietate propria a parte sui principii, quaedam sine proprietate, quaedam cum opposita proprietate et cetera, prout in quodam libello vel tractatu plenius invenitur, cuius inceptio est: Habito de ipsa plana musica et cetera. (B 218v) Et notandum, quod quaedam figurae accipiuntur sine litera et quaedam cum litera. Sine litera coniunguntur in quantum possunt vel poterunt; cum litera quandoque sic, quandoque non. Et significant longitudinem vel brevitatem, prout accipiuntur sub modis praedictis et cetera, ut in posteris plenius patebit. De simplicibus superius dictum est. Ad praesens vero de ligatis sic habendum vel intelligendum est, et primo de hiis, quae cum sua proprietate et perfectione consistunt, sicut scriptum est sic: omnis figura ligata cum proprietate et perfectione sic est intelligenda: paenultima eius brevis est, ultima vero longa; praecedens vel praecedentes, si fuerint, pro longa (C 70v) habentur vel habeantur. Iterato omnis figura sine proprietate et perfectione opposito modo se habet sicut paenultima longa, ultima vero brevis.

[46] Istae regulae utuntur in pluribus libris antiquorum, et hoc a tempore et in suo tempore Perotini Magni, sed nesciebant narrare ipsas cum quibusdam aliis postpositis, et similiter a tempore Leonis pro parte, quoniam duae ligatae tunc temporis pro brevi longa ponebantur, et tres ligatae simili modo in pluribus locis pro longa brevi longa et cetera. Et nota, quod magister Leoninus, secundum quod dicebatur, fuit optimus organista, qui fecit magnum librum organi de gradali et antifonario pro servitio divino multiplicando. Et fuit in usu usque ad tempus Perotini Magni, qui abbreviavit eundem et fecit clausulas sive puncta plurima meliora, quoniam optimus discantor erat, et melior quam Leoninus erat. Sed hoc non <est> dicendum de subtilitate organi et cetera.

Ipse vero magister Perotinus fecit quadrupla optima sicut Viderunt, Sederunt cum habundantia colorum armonicae artis; similiter et tripla plurima nobilissima sicut Alleluia Posui adiutorium, Nativitas et cetera. Fecit etiam triplices conductus ut Salvatoris hodie et duplices conductus sicut Dum sigillum summi patris ac etiam simplices conductus cum pluribus aliis sicut Beata viscera et cetera.

Liber vel libri magistri Perotini erant in usu usque ad tempus magistri Roberti de Sabilone et in coro Beatae Virginis maioris ecclesiae Parisiensis et a suo tempore usque in hodiernum diem.

Simili modo et cetera, prout Petrus notator optimus et Iohannes dictus Primarius cum quibusdam aliis in maiori parte <notabant> usque in tempus magistri Franconis primi et alterius magistri Franconis de Colonia, qui (A 69v) inceperant in suis libris aliter pro parte notare. Qua de causa alias regulas proprias suis libris apropriatas (C 71r) tradiderunt.

Iterato fuerunt quidam respicientes, quod regulae supradictae non erant sufficientes, et posuerunt signum proprietatis oppositae, ut supradictum est. Et dixerunt, quod omnis figura cum opposita proprietate et perfectione ultima longa et praecedentes pro brevi. Unde sequitur, quod ad minus sint tres ligatae actu vel intellectu cum tali proprietate opposita. Quare si duae habeant talem oppositam proprietatem, aequipollent [47] primis duobus trium eiusdem proprietatis supradictae. Quare si una longa sequatur, ipsa cum eisdem aequipollent tribus eiusdem proprietatis, ut supradictum est. Sic de quatuor ligatis vel quinque vel sex et cetera aequipollentibus.

Iterato figura imperfecta dicitur, quae alio modo depingitur vel figuratur, quam sicut superius dictum est. Et nullam regulam optinet, nisi ad perfectionem supradictam reducatur. Quae quidem reductio quandoque contingit, quando soni ponuntur in eodem sono, quoniam omnis ligatura dicitur ascendendo vel descendendo, ut superius dictum est. Sed quae sunt in eodem sono, non sunt ascendendo vel descendendo. Ergo ex ipsis non fit ligatura materialis, sed per reductionem longarum et brevium solo intellectu iuxta aequipollentiam bene ligantur. Quare duae ligatae tales cum una longa disiuncta et postposita aequipollent tribus, ut supradictum est, videlicet duae pro brevi et una pro longa sicut de tribus duo pro brevi et ultima longa. Simili modo de quatuor sub eadem specie tres pro brevi, ultima longa et cetera. Hoc totum unum est, si imperfecta figura fuerit cum opposita proprietate posita. Si imperfecta fuerit et cum propria proprietate, ut praedictum est, tunc perficitur ad primam longam sequentem vel ad aequipollentiam eius iuxta ordinationem longarum et brevium sui modi. Et tunc iudica tamquam cum proprietate et perfectione, ut superius dictum est. Et si fuerit sine proprietate et perfectione, tunc perfici (C 71v) habet ad primam brevem sequentem iuxta regulam communem. Et tunc iudica, ut superius dictum est. Et nota, quod differentia est in modo sonandi inter quatuor et alios ultra quatuor, quoniam quatuor secundum hunc modum, ut supradictum est, paenultima est longa, ultima brevis, praecedentes pro brevi. Aliter quidam intelligebant loco paenultimae unam longam fractam, quod levius est, ut videtur; sic dicebant ultimam brevem et primam brevem, et duae mediae pro paenultima [48] longa. Et sic aequipollent aliter tribus, sive fuerint ad perfectionem reductae vel non reductae. (A 70r) Et hoc dictum est propter plura puncta, quae non possunt invicem ligari secundum materiam nisi solo intellectu. Et notandum est, quod omnis ligatura ultra tres ad tres ligatas eiusdem speciei reducitur vel debet reduci, hoc est, quod omnis ligatura ultra tres cum proprietate et perfectione ad tres ligatas cum proprietate et perfectione reducitur quoad longitudinem et brevitatem earundem; simili modo intellige de hiis, quae sunt sine proprietate et <cum> perfectione: ad tres ligatas sine proprietate et cum perfectione <reducuntur>; et simili modo de hiis, quae sunt cum opposita proprietate et perfectione: ad tres ligatas cum opposita proprietate et perfectione reducuntur. Per praedicta ex levi patebit differentia supradicta cum aliis differentiis et cetera, si fuerint. Et si aliquis defectus fuerit praedictorum, in postpositis plenius (B finitur 218v) patebit.

(B 219r) Figurarum cum litera vel supra literam, prout simplices accipiuntur, si bene depinguntur vel notantur, nulla erit ambiguitas, prout organistae divinum officium multiplicantes in suis voluminibus plenarie percipiunt et secundum diversas partes orbis terrarum divinae potentiae dilectissime usibus suis accipi<unt>, prout tenentur iuxta sanctam scripturam, ubi dicit: Laudate (C 72r) dominum in timpano et choro et cetera cum suis adiunctis.

Nota, quod differentia est dicendo cum litera et sine litera, quoniam sine litera fit ligatio punctorum iuxta duas vel tres vel quatuor et cetera ligatas, in quantum plus poterit secundum quod melius competit et cetera, ut in postpositis. Cum litera vero quandoque fit ligatio, quandoque non. Sed in maiori parte plus distrahuntur quam ligantur. Unde regula: omnis simplex figura, prout se ostendit sub suo nomine, elongatur vel abbreviatur. Distractio est propter sillabas subpositas, quoniam supra quamlibet sillabam quandoque ponitur una simplex, <quae> sibi ipsi attribuitur. Et ratione diversitatis sillabarum secundum aliquos quilibet punctus absolutus dicitur, prout non reducitur ad figuram ligatam. Si vero reducitur, unus solus non reducitur, sed unus cum alio vel aliis potest reduci, sicut una brevis recta supra unam sillabam et una longa recta supra alteram sillabam sibi coniunctam aequipollent duabus ligatis cum proprietate et [49] perfectione iuxta regulam supradictam, ubi dicit: omnis figura cum proprietate et perfectione posita et cetera. Alia regula: si supra sillabam unam fuerit una longa, super alteram sillabam sequentem fuerit brevis, supra tertiam sillabam longa, aequipollent tribus ligatis cum proprietate et perfectione. Aliter: una longa supra <unam> sillabam, (A 70v) duae ligatae cum proprietate et perfectione supra alteram sillabam, si brevis longa sequa<n>tur, aequipollent tribus ligatis cum proprietate et perfectione. Si vero illae duae fuerint cum proprietate et sine perfectione, tunc longa supradicta non ligatur, sed duae ligantur cum brevi et longa sequentibus. Et sic aequipollent quatuor ligatis cum proprietate et perfectione.

Si fuerint tres ligatae supra unam sillabam cum proprietate et perfectione, si brevis longa sequa<n>tur vel absolute accipiantur, patet quantitas illarum, quoniam aequipollent longae brevi longae iuxta primam regulam, ubi dicit: omnis figura cum proprietate et cetera. Sed si tres supradictae ligatae fuerint sine perfectione, tunc perficiuntur cum brevi et longa sequentibus, et sic aequipollent quinque ligatis cum proprietate et perfectione. Sed quinque possunt reduci ad quatuor, quatuor autem (C 72v) ad tres. Ergo a primo ad ultimum tribus ligatis cum proprietate et perfectione aequipollent. Aliter: si duae ligatae fuerint supra unam sillabam sine proprietate et cum perfectione, quod quidem non soleb<at> multum uti, et una longa supra alteram sillabam, aequipollent tribus ligatis cum proprietate et perfectione. Item si duae ligatae sine proprietate et perfectione <fuerint> supra unam sillabam et iterato idem supra alteram sillabam et una longa supra <tertiam> sillabam, aequipollent tribus ligatis cum proprietate et perfectione et duabus cum proprietate et perfectione. Sic si quis fuerit sapiens, iuxta regulas supradictas posset invenire reliqua necessaria per se et cetera, prout in posteris plenius patebit. Sic ex praedictis colligimus, quod omnes ligatae post tres et duae ligatae cum una vel una cum duabus ad tres ligatas possunt reduci.

Ea quae dicuntur cum proprietate et sine perfectione, erant primo confuse quoad nomen. Sed per modum aequivocationis accipiebantur, quod quidem modo non est, quoniam in antiquis libris habebant puncta aequivoca nimis, quia simplicia materialia fuerunt aequalia. Sed solo [50] intellectu operabantur dicendo: intelligo istam longam, intelligo istam brevem. Et nimio tempore longo laborabant, antequam scirent bene aliquid, quod nunc ex levi ab omnibus laborantibus circa talia percipitur mediantibus praedict<is> ita, quod quilibet plus proficeret in una hora quam in septem ante quoad longum ire. Maxima pars cognitionis antiquorum fuit in praedictis sine materiali significatione, quod ipsi habebant notitiam concordantiarum melodiae completae sicut de diapason, diapente et diatesseron, sicut in quarto et quinto capitulo istius tractatus plenius continetur, prout habebant respectum superioris ad cantum inferiorem, et docebant alios dicendo: audiatis nos et retineatis et hoc canendo. Sed materialem significationem parvam habebant, et dicebant: punctus iste superior sic concordat cum puncto inferiori, (C 73r) et sufficiebat eis. Et sic dicentes in longo tempore aliqua percipiebant.

Sed abreviatio erat facta per signa materialia (A 71r) a tempore Perotini Magni et parum ante, et brevius docebant, et adhuc brevius a tempore) magistri Roberti de Sabilone, quamvis spatiose docebat. Sed nimis deliciose fecit melos canendo apparere. Qua de causa fuit valde laudandus Parisius, sicut fuit magister Petrus Trothun Aurelianis in cantu plano. Sed de consideratione temporum parum aut nichil sciebat, ut dicebatur. Sed magister Robertus supradictus optime ea cognoscebat et fideliter docebat. Post ipsum ex documento suo fuit magister Petrus optimus notator, et nimis fideliter libros suos secundum usum et consuetudinem magistri sui et melius notabat. Et tempore illo fuit quidam, qui vocabatur Thomas de Sancto Iuliano Parisius antiquus. Sed non notabat ad modum illorum, sed bonus fuit secundum antiquiores. Quidam vero fuit alius Anglicus, et habebat modum Anglicanum notandi ac etiam in quadam parte docendi. Post ipsos et in tempore suo fuit quidam Iohannes supradictus, et continuavit modos omnium supradictorum usque ad tempus magistri Franconis cum quibusdam aliis magistris sicut magister Theobaldus Gallicus et magister Symon de Sacalia cum quodam magistro de Burgundia ac etiam quodam probo de Picardia, cuius nomen erat magister Iohannes le Fauconer. Boni cantores erant in Anglia et valde deliciose canebant sicut magister Iohannes Filius Dei, sicut (B finitur 219r) Makeblite apud Wyncestriam et Blakesmit in curia domini regis H<enrici> ultimi. Fuit quidam alius bonus cantor in multiplici genere cantus et organi cum quibusdam aliis, de quibus aliis alias faciemus mentionem et cetera.

[51] Iterato duae ligatae cum proprietate (C 73v) et imperfectione (B 219v) supra unam sillabam cum longa una sequenti reducuntur ad tres ligatas cum proprietate et perfectione, vel cum brevi et longa sequentibus simili modo reducuntur ad tres et cetera. Iterato tres ligatae cum proprietate et imperfectione cum longa proxima sequente ad tres reducuntur cum proprietate et perfectione. Sic etiam intelligimus de quatuor, quinque vel sex et cetera cum proprietate et imperfectione: cum prima longa sequente super alteram sillabam ad tres ligatas reducuntur.

Sed in libris quorundam antiquorum non erat materialis significatio talis significata. Sed solo intellectu procedebant semper cum proprietate et perfectione operatoris in eisdem ut in libris Hyspanorum et Pampil<on>ensium et in libris Anglicorum, sed diversimode secundum maius et minus et cetera. Gallici vero Parisius habebant omnes istos modos supradictorum, prout in libris diversis a diversis notatoribus plenius patet, ad cognitionem quorum sic procedimus.

Primus modus formalis capituli primi sic per puncta materialia proprie figuratur: (A 71v) tres ligatae cum proprietate et perfectione, postmodum duae ligatae cum proprietate et perfectione, simili modo duae, duae, duae et cetera, quantum placuerit. Et hoc loco principii eiusdem modi accipitur. Iterato primus ordo eiusdem sic: tres ligatae cum proprietate et perfectione, duae ligatae cum brevi pausatione et cetera. Secundus ordo crescit per duas ligatas plus cum proprietate et perfectione supra primum ordinem. Tertius crescit simili modo per duas supra secundum. Quartus simili modo per duas crescit supra tertium et cetera, quantum placuerit. Unde regula: quot fuerint duae ligatae post tres semper cum proprietate et perfectione, tot erit numerus nominis ordinis uno sibi addito. Si computari debeat per duas ligatas crescentes, sic uno addito non erit, quod non (C 74r) est in usu. Sed cum tribus uno addito est in usu apud tales, qui talibus utuntur.

Principium secundi <modi> sic figuratur: duae, duae, duae et cetera cum proprietate et perfectione et tres in fine sine proprietate et cum perfectione. Primus ordo eiusdem sic figuratur: tres ligatae sine proprietate et cum [52] perfectione cum una longa pausatione duorum temporum et cetera, quantum placet. Secundus ordo eiusdem: duae ligatae cum proprietate et perfectione et tres sine proprietate et cum perfectione cum una longa pausatione duorum temporum et cetera. Tertius ordo crescit per duas ligatas supra secundum ordinem, et hoc ante et non post. Sed in primo supradicto crescit post et non ante, post tres et post duas et cetera. Sic quartus crescit per duas ligatas ante supra tertium et cetera. Per quas regulas potestis verificare exempla materialis significationis, quae notantur in principio, ut patet supra Latus et cetera, sicut de modis perfectis intelleximus.

Principium primi <modi> imperfecti potest dupliciter notari. Uno modo ut principium perfecti, quod est tres, duae, duae, duae et cetera cum proprietate et perfectione. Sed in fine additur una brevis, quae facit imperfectionem. Sed quidam alii dicunt, quod melius est aliter sic: duae ligatae et duae, duae, duae sine proprietate et cum perfectione. Et sic nulla erit sola in fine, quoniam regula est quaedam apud tales: nil debemus disiungere, quod iungere possumus. Est quaedam alia regula ad oppositum, quod nil debetis notare sine proprietate, quod potestis <notare> cum proprietate, et nil debemus facere sine perfectione, quod facere possumus cum perfectione. Solutio est: quod melius competit, hoc fiat. Primus ordo primi imperfecti sic: duae sine proprietate et <cum> perfectione cum longa pausatione duorum temporum sequenti, duae ligatae cum proprietate et perfectione et una brevi pausatione unius temporis; et est quidam ordo nobilis, sed parum usitatus; reitera et cetera, quantum [53] placuerit (C 74v). Secundus ordo eiusdem crescit per duas ligatas similes cum primis et per duas similes cum secundis. Et pausationes remanent una longa et altera brevis. Tertius ordo crescit per duas similes primis et per duas similes aliis supra ordinem praedictum secundi. Quartus similiter crescit supra tertium per duas similes et duas similes, ut supradictum est. Aliter potest principium eiusdem (A 72r) notari sic: tres ligatae cum proprietate et perfectione et tres sine proprietate et perfectione et cetera. Sed iste ordo secundum aliquos non est ita competens, ut praedicti sunt. Quare non utitur, nisi fuerit in aliquo cantu competenti, prout in posteris plenius patebit. Quae quidem exempla in supradicto Latus patent.

Principium secundi modi imperfecti a sua materiali significatione sic procedit: duae ligatae, duae, duae et cetera cum proprietate et perfectione semper. Aliter idem modus: tres ligatae sine proprietate et cum perfectione et tres cum proprietate et perfectione et cetera. Sed non est in usu, ut de primo consimili modo opposito praedictum est. Primus ordo eiusdem sic: duae ligatae cum proprietate et perfectione materiali, sed imperfectione intellectuali, cum brevi pausatione sequenti unius temporis perficiente supradictam <imperfectionem>; et tunc duae cum proprietate et imperfectione materiali cum una longa <pausatione> sequenti vel cum duabus <sine> proprietate et <cum> perfectione materiali et non intellectuali. Sed ista intellectualis imperfectio cum una longa pausatione sequenti perficitur et cetera. Consimili modo fac omnes ordines istius modi imperfecti, quemadmodum superius dictum est in primo imperfecto. Sed proprietas et perfectio istius erit in ordine ligatarum modo contrario et (C 75r) e contrario et cetera.

Et secundum istam regulam ultimam mediantibus concordantiis maxima pars dubitationis librorum antiquorum solvitur, et hoc supra literam vel sine litera, si disturbantia contingat meli unisoni et cetera. Et propter hoc non est necesse inter scientes talia, habere totaliter proprietatem et perfectionem semper et cetera praescise, sed prout melius et brevius competit et cetera, ut in posteris plenius patebit.

[54] Principium materiale tertii modi perfecti sic figuratur: una longa, tres ligatae cum proprietate et perfectione, tres, tres, tres ligatae et cetera. Primus ordo eiusdem materialis perfectus sic: una longa, tres ligatae cum una longa pausatione trium temporum et cetera. Secundus ordo eiusdem augmentat (B finitur 219v) <se per tres supra primum ordinem>. Tertius augmentat <se> per tres supra secundum. Quartus augmentat se per tres supra tertium, et semper cum proprietate et perfectione et cum una longa pausatione sequenti et cetera. Quare sequitur, quod tres ligatae post longam duae primae sunt breves. Sed in quodam modo irregulari, ut canunt Anglici, dicunt de isto modo: duas <longas> et unam brevem et cetera. Et quandoque eis competit, quandoque non et cetera.

Principium quarti modi perfecti sic: tres, tres, tres cum proprietate et perfectione, et in fine duae imperfectae sub intentione perfectionis unius longae in pausatione, quamvis pausatio numeralis non fuerit, quod quidem patet remota prima longa tertii iuxta ordinem immobilem et remota una in fine et cetera. Primus ordo quarti perfecti sic: tres cum proprietate et perfectione, duae cum proprietate et imperfectione cum una longa pausatione sequenti et cetera. Secundus ordo eiusdem augmentat se per tres cum proprietate et perfectione, postmodum duae cum proprietate et imperfectione et longa pausatione sequenti et cetera. Tertius augmentat <se> simili modo per tres. Quartus simili modo augmentat se per tres et cetera.

Principium tertii <modi> imperfecti (A 72v) sic figuratur: una longa, tres, tres, tres et cetera cum proprietate et perfectione, et in fine duae cum proprietate et imperfectione et cetera. Primus ordo tertii imperfecti in diminutione [55] unius a sua perfectione sic: remove ultimam in figura trium, cuiuscumque modi fuerit; residuum retine, et invenies unam longam <et duas> cum proprietate (C 75v) et imperfectione, sive fuerit notitia materialis vel intellectualis vel ambo, cum una longa pausatione sequenti. Sicut modo extraximus primum ordinem tertii imperfecti ex primo tertii perfecti, sic intelligimus secundum imperfectum a secundo perfecto et tertium imperfectum a tertio perfecto, et sic de singulis. Iterato primus ordo tertii imperfecti in diminutione duorum a sua perfectione vel in diminutione unius a primo ordine imperfecti supradicti sic figuratur: una longa et brevis cum una brevi pausatione duorum temporum et cetera. Sed nota: in aliis supradictis imperfectis non ita breviter procedit. Sed sic pro continuatione modi, quod dictum est superius, post longam et duas breves cum una longa pausatione ponuntur tres cum proprietate et perfectione et cum longa pausatione sequenti ad aequipollentiam duarum brevium. Et sic intelligatis de omnibus aliis imperfectis eiusdem modi supradicti. De singulis eiusdem satis patet per se una cum consideratione ipsius eiusdem modi intellectualis, prout in primo capitulo plenius denotatur.

Principium quinti <modi> perfecti procedit per longas sine iunctione et sine pausatione sub impari numero et cetera. Primus ordo eiusdem dupliciter significatur in libris antiquorum et modernorum. Unus est ex tribus longis non coniunctis cum una longa pausatione et cetera, et ita tres procedendo sub numero impari et cetera. Alius ordo est tres ligatas cum proprietate et perfectione et cum una longa pausatione trium temporum. Et sic tres, tres et cetera, quamvis proprie secundum praedicta non ponantur. Sed usus quidam est in tenoribus discantuum sive motellorum, et hoc propter pulcritudinem punctandi propter regulam quandam: quod possumus coniungere, non disiungatur. Sed in aliis ordinibus eiusdem modi non fit coniunctio, sed semper disiunctio, et hoc sub numero impari, ut est processus secundi ordinis per quinque longas disiunctas cum longa pausatione et cetera. Similiter et tertii per septem longas disiunctas cum longa pausatione et cetera.

Principium sexti <modi> dupliciter sic: si reducatur ad primum, uno modo, si ad secundum, alio modo. Ad <C 76r> secundum sic: duae ligatae [56] cum proprietate et perfectione cum uno tractu in fine ascendendo vel descendendo, et duae iterum cum tractu et duae cum tractu et cetera sine pausatione, et una brevis in fine propter suam perfectionem, quoniam aliter esset principium eiusdem modi imperfecti, id est, prout est modus imperfectus. Sed prout reducitur ad primum, sic: quatuor ligatae cum proprietate et perfectione et cum uno tractu ascendendo vel descendendo, duae ligatae cum proprietate et perfectione cum uno tractu et duae ligatae cum tractu, duae, duae, duae et cetera sine pausatione et cetera. Sed quia tractus ille quandoque decipit multum cantores omnes, quia nesciunt quandoque, quantum ascendit vel descendit, nisi fuissent optim<i> organistae, propter hoc quidam posuerunt e quatuor ligatas in principio sine tractu et postmodum tres ligatas, tres, tres semper cum proprietate et perfectione. Et per istam figurationem intelligebant sextum modum. Et hoc plane patet in Alleluia Posui adiutorium in loco post primam longam pausationem, et quidam dicerent: post primam clausulam notarum, quod alii nominant proprie loquendo secundum operatores instrumentorum punctum, et dicerent tunc: post primum punctum plenius patet, aliter: ut patet in secundo puncto eiusdem Alleluia et cetera. Sub tali intentione procede sic de suis (A 73r) ordinibus. Primus ordo sic: quatuor ligatae cum proprietate et perfectione cum una brevi pausatione et cetera. Dupliciter possumus intelligere: aut ultima erit pro longa vel pro brevi. Si pro longa, tunc aequipollet duabus brevibus, quod quidem, si sit ita, tunc tres primae ponuntur pro longa et brevi, et longa cum brevi pausatione pro tribus brevibus, et sic alter pes et cetera continuando. Iste vero modus figurandi crescit et decrescit per suam diminutionem sicut tertius supradictus, sed hic prima est coniuncta et ibi prima est disiuncta et cetera. Aliter quatuor [57] ligatae sine proprietate (C 76v) et cum perfectione cum longa pausatione duorum temporum, si reducitur ad modum secundum, vel duae ligatae cum proprietate et perfectione cum uno tractu et una brevi, quod peius est, quamvis quandoque melius est vel aequale, sicut in eodem sono et cetera.

Sufficit ad praesens de capitulo secundo intelligenti cum quibusdam postpositis, sicut praedictum est.

<Capitulum tertium>

Sequitur de tertio <capitulo>, quod tractat de pausationibus temporum sonorum, et hoc per hunc modum: pausatio est quies vel dimissio soni in debita quantitate temporis vel temporum longae vel brevis alicuius modi modorum sex supradictorum. Pausationum multiplex est modus. Unus est, qui dicitur simplex, altera <pausatio> duplex vel triplex vel multiplex et cetera. Simplex modus pausationis est, quando fit pausatio ad quantitatem unius longae vel brevis alicuius modi supradictorum. Tempus vero eius consideratur iuxta ordinem longarum et brevium modi ante ipsam coniuncti immediate, sive fuerit primi vel secundi et cetera. Si fuerit primus modus perfectus ante ipsam coniunctim immediate, sic erit simplex pausatio brevis unius temporis. Et per continuationem discretionis modi antedicti post ipsam pausationem, si fuerit perfectus vel imperfectus, potest dici, quod talis modus est post sicut ante. Et talis pausatio dicitur perfecta in se. Unde regula: omnis pausatio primi modi vel secundi et cetera, si reddiderit talem modum post se sicut ante, perfecta dicitur vel perfecta debet dici. Sed ista praedicta est huiusmodi, ergo est perfecta. Consimili modo dicimus: si pausatio fuerit longa duorum temporum primi vel secundi, tunc ultimus punctus ante erit brevis et primus post, per continuationem discretorum et cetera. Et hoc, (C 77r) si modus primus imperfectus fuerit ante et modus secundus perfectus, vel <primus> imperfectus fuerit [58] post et cetera. Verbi gratia: recipe primum ordinem primi modi, ut patet in Latus et secundum omnes ordines suos perfectos; similiter in secundo suo opposito eiusdem Latus, videlicet in secundo modo, sive fuerit perfectus vel imperfectus, plenarie patet. Et maxime pausatio brevis erit, quando in primo modo ante fuerit longa, propter continuationem eius, quoniam omnis pausatio regulativa continuat modum praecedentem et postsequentem, prout melius potest et cetera. Et nota, quod dupliciter potest dici pausatio: una quae dicitur distincta a modis supradictis, et sic absolvitur ab eisdem; altera dicitur unita, quae ab eisdem non absolvitur, et sic continuat modum ante ipsam et post ipsam. Et sic in ipso modo est, et non distinguitur, nisi quoad hoc, quod quies est et cetera, et hoc, sive fuerit longa sive brevis in primo modo perfecto vel imperfecto, in secundo perfecto vel imperfecto, in sexto, prout in se vel prout reducitur ad primum vel ad secundum, in tertio, prout sibi melius competit, sive fuerit unius temporis sive duorum temporum sive trium, et in quarto simili modo, et in quinto trium temporum vel aliter, si fuerit modus quintus fractus, sive fuerit in se sive per inductionem ad supradicta.

Duplex pausatio est, quando simplex, sive fuerit longa vel brevis, duplatur vel triplatur vel quadruplatur et cetera, quod proprie debet dici multiplex pausatio, (A 73v) quod quidem plenarie patet iuxta discretionem numeri sonorum cuiuslibet modi supradictorum. Sic uno modo cognoscitur per aequipollentiam superioris ad suum inferius intellectuali significatione, et alio modo bene cognoscitur iuxta materialem significationem (C 77v) tractuum, prout in libris antiquorum ac etiam modernorum plenius patet. Exemplum primum sic iuxta intellectualem significationem et materialem similiter accipitur, ut patet in Omnes de primo ordine primi modi perfecti sic: longa brevis longa modulando, brevis longa brevis quiescendo, et tunc longa brevis longa modulando et cetera, quiescendo et modulando. Unde regula: si modus sit perfectus ante vel [59] imperfectus, et post inceperit, sicut ante terminaverit, pausatio erit perfecta; et si distinguatur a modo ante dicto et post, sic erit <im>perfecta et contraria eisdem in situ longarum et brevium eiusdem. Item quidam dicunt, si perfectus modus fuerit ante et idem modus post sicut ante, duplex vel multiplex erit perfecta. Quod si ibi fuerit diversitas modorum ante et post ita, quod primus modus ante et secundus post, pausatio erit imperfecta, et hoc sub numero parium punctorum; et perfecta supradicta erit sub numero imparium punctorum vel temporum secundum aequipollentiam eorundem. Et causa est, quia omnis perfectus modus habet terminari per eandem quantitatem sicut per eandem, qua incipit. Sed brevis longa, brevis longa et cetera determinatur per aliam quantitatem quam per illam, in qua incipit, et hoc sub numero parium punctorum respiciendo ad superius vel inferius. Ergo erit imperfecta et cetera. Istae pausationes multiplices satis patent in primo et secundo perfecto et imperfecto et sexto in quantum de se; sed in tertio et quarto et quinto, prout eis melius competit iuxta numerum unius quantitatis duplicis et triplicis, si fuerint in se sive per reductionem ad praedicta; sed quintus in se satis patet quoad perfectionem (C 78r) et imperfectionem et quoad pausationem duplicem vel multiplicem iuxta numerum imparium et parium, ut supradictum est. Sed si frangitur, reducendum ad primum vel secundum vel sextum et cetera. Et sic de aliis intellige universaliter, generaliter, specialiter, secundum suos ordines individualiter et cetera, et maxime, prout in significationibus materialibus postpositis plenius patebit.

Exemplum primae pausationis simplicis patet in Latus, prout pausatio est brevis. Aliter, prout est longa duorum temporum, patet in Latus modi secundi supradicti perfecti. Trium temporum patet aliter ut in Regnat tertio modo perfecto. Nota, quod secundum materialem significationem pausatio dicitur tractus inter duas modulationes eiusdem ordinis vel [60] diversi vel diversorum ordinum, prout melius competit. Pausatio talis multiplex est. Una est secundum longitudinem a regula in regulam vel habet longitudinem spatii inter duas lineas, prout notatores cantus regulant.

Notatores quidam solebant in cantu ecclesiastico semper inter duas scripturas vel inter duas lineas scripturae vel supra unam lineam scripturae quatuor regulas regulare eiusdem coloris; sed antiqui non solebant nisi tres lineas diversi coloris, alii duas diversi coloris, alii unam unius coloris. Sed habebant regulas regulatas ex aliquo metallo duro ut in libris Cartuniensium et alibi multis locis. Sed tales libri apud organistas in Francia, in Hyspania et Ragonia et in partibus Pampiloniae et Angliae et multis aliis locis non utuntur secundum quod plenius patet in suis libris. Sed utuntur regulis rubeis unius coloris vel nigris ex incausto factis. Sed in principio (C 78v) ponunt unum signum sicut c vel f vel g et in partibus bene ponunt d. Sed quidam antiqui ponebant punctum (A 74r) unum loco signi, et hoc diversimode, quod quidem nunc apud nos non est in usu. Sed in fine lineae quatuor linearum ponebant unum ut in cantu plano propter cognitionem primi puncti alterius lineae quatuor linearum.

Simplex pausatio vel tractus materialis <fit> secundum distantiam latitudinis unius spatii et est unius temporis tantum. Quod si fuerit tractus longus secundum distantiam ab aliqua regula in tertiam vel duorum spatiorum, duorum temporum erit; si fuerit longus ab aliqua regula in quartam vel iuxta similitudinem longitudinis eiusdem, (B 220r) trium temporum erit.

Sed nota, quod organistae utuntur in libris suis quinque regulis, sed in tenoribus discantuum quatuor tantum, quia semper tenor solebat sumi ex cantu ecclesiastico notato quatuor regulis et cetera. Sunt quidam alii secundum diversa volumina, <qui> faciunt semper quinque, sive procedunt per modum discantus sive non, ut patet inter conductos simplices, duplices, triplices et quadruplices, si fuerint. Sed in organo puro et triplicibus maioribus semper in tenore non ponebant nisi quatuor, nisi fuerit ex nescientia regulatoris, sed semper in superioribus quinque.

[61] Ulterius dicimus: si fuerit tractus secundum longitudinem latitudinis omnium spatiorum, talis tractus finis clausulae vel puncti dicitur. Item nota, quod quandoque fit fractio brevis, quod quidem significatur per tractum unum secundum longitudinem medii spatii vel circa ita, quod non habeat longitudinem totius spatii, prout tractus unius temporis continet. Et per eundem tractum solebant significare tertiam partem brevis aequivoce. Sed melius fuisset ponere minorem et cetera. Exemplum pausationis semibrevis patet eis, qui sciunt reducere vel facere mutando de uno modo alium ut illi, qui dicunt secundum modum de quinto et reducunt superiorem vel superiores ad eundem modum secundum, (C 79r) ut quidam Parisienses fecerunt et adhuc faciunt de In saeculum, le hoket Gallice, quod quidam Hyspanus fecerat et cetera. Et talis pausatio supradicta semis pausatio dicitur. Est et alia pausatio, quae videtur esse pausatio et non est, et vocatur suspirium. Nullum vero tempus habet de se, sed capit suum tempus ex dimunutione alicuius soni ante immediate. Quod quidem quandoque fit, quando cantores canunt, sive fuerit ibi tractus in libris sive non. Cum tractu patet in triplo magno de Posui adiutorium in prima clausula sive in primo puncto et pluribus aliis locis et cetera. Et iste tractus debet esse quasi minimus et obliquo modo iuxta punctum ultimum ante in superiori parte, quoniam est quidam alius tractus, qui ponitur in libris in inferiori parte; quandoque est major, quandoque minor, et nullum tempus significat, sed ponitur propter divisionem sillabarum, quoniam unam sillabam habet ex una parte, alteram ex altera, si fuerit eiusdem dictionis sive ex diversis dictionibus, si debeant simul copulari in cantando. Quae quidem omnia debet subtilis subtiliter in memoriam reducere et cetera cum quibusdam aliis duplicibus et cetera pausationibus, ut inferius plenius patebit. Fuerunt quidam, qui notabant et ponebant literas loco punctorum sic: <FFF>accdcacccedcc, quod patet in antiquis libris super Viderunt [62] omnes. Moderni autem non ponunt literas, nisi unam in principio linearum, sed puncta quasi rotunda vel quadrata cum tractu vel sine tractu quandoque. Et notabant plurimi iuxta ascensum et descensum regula diapason, diapente, diatesseron, et habebant regularem <ascensum et descensum?> quendam ad modos octo troporum sive tonorum, prout in ecclesiasticis libris plenius (C 79v) patet, et alium quendam regularem <ascensum et descensum?> habebant ad suam regulam, (B finitur 220r) prout in eisdem tonis supradictis plenius ordinatur cum quibusdam aliis et cetera.

Duplex (A 74v) pausatio est, quando simplex brevis vel longa duplatur vel triplatur et cetera. Cuius primus ordo patet in hoc Omnes <supra>posito per exemplum. Et scitote, quod ordines pausationum sumuntur secundum ordines supradictos et cetera parvis differentiis distinct<i>, ut in posteris plenius patebit. De duplici pausatione supradicta non intelligimus duplare brevem vel longam, sed prout in ordine alicuius modi intelliguntur vel accipiuntur numeri punctorum et cetera. Nota, quod tamen duplicis pausationis quidam computant intervallum sive album inter duos tractus, et sic duo tractus faciunt tres numero, et tres tractus faciunt quinque numero et cetera iuxta ordinem longarum et brevium alicuius modi, ut patet in Omnes de primo ordine primi modi et cetera, sed tractus sunt aequales. Et in tali modo primo si cantus fuerit longa brevis longa, pausatio eius erit brevis longa brevis et cetera, et sic tractus erunt omnes breves, et intervallum erit ipsa longa et cetera. Sed si fuerit longa brevis longa cum triplici tractu, tractus omnes erunt breves, et intervalla erunt longae. A simili intellige de ordine secundo eiusdem modi cum duplici pausatione et triplici et cetera. Sed si fuerit brevis longa brevis in secundo modo, tunc duplex pausatio erit longa brevis longa. Et sic tractus erunt longae et intervallum brevis cum triplici pausatione et cetera. Unde regula: in talibus perfectis si fuerit talis modus post sicut ante, pausatio erit perfecta, et tunc computantur intervalla. Hoc universaliter unum est in primo modo et secundo et in quinto secundo numero, si perfectus modus (C 80r) sit ante et perfectus post et cetera. Iterato si dicendus longa brevis cum duplici pausatione longa brevis, sic est imperfectus sonando et quiescendo, et iterato longa brevis sonando cum duplici tractu longa brevis et cetera. In talibus non computatur intervallum, sed tractus, [63] quamvis reddat talem modum sicut ante. Iterato si dicendus longa brevis sonando cum triplici tractu vel duplici, aequales, quod non est in usu, et quia reddit alium modum post quam ante. Et sic tractus sunt longa brevis longa quiescendo, tunc sequitur brevis longa cum triplici tractu brevis longa brevis per contrarium praedictorum. Et intellige totum contrarium, si fuerit de secundo modo, dicendo brevis longa. Quae omnia patent superius in supradicto Omnes notato. Sic etiam intelligimus suo modo de tertio et quarto perfecto et imperfecto, sic etiam de quinto et sexto suo modo, ut superius patet in Torium et Aptatur superius notatis.

<Capitulum quartum>

<Pars prima>

Sequitur de concordantiis armonicis et cetera. In cantu ecclesiastico utuntur tredecim proportionibus. (B 220v) Quarum proportionum principium dicitur unisonus; duodecim sequentes denominantur sic: tonus, semitonium, ditonus, semiditonus, tritonus, quod non multum est in usu, diatesseron, diapente, tonus cum diapente, semitonium cum diapente, ditonus cum diapente, semiditonus cum diapente, diapason. De compositis cum diapason sic: tonus cum diapason, semitonium cum diapason et cetera usque bis diapason. Et ulterius sic: tonus cum bis diapason, semitonium cum bis diapason et cetera usque diapente cum bis diapason et amplius, prout in organis utitur, et usque triplex diapason et cetera. Sunt quidam alii antiquorum nominantes easdem proportiones, prout una proportio (C 80v) crescit super alteram, sicut patet in quadam a<ntiphona> musicali, sed dimittebant quatuor ex ipsis in eadem a<ntiphona> dicendo sic: Ter terni sunt modi, quibus omnis cantilena contexitur, scilicet unisonus, semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatesseron, (tritonum dimittebant), diapente, semitonium cum diapente (non in usu), tonus cum diapente, semiditonus cum diapente (non in usu), ditonus cum diapente (non in [64] usu), diapason, ut patet in ista a<ntiphona> notata. Sed et quidam alius posuit quatuor proportiones inusitatas in eadem et cetera.

Descriptiones et diffinitiones harum proportionum sic possunt intelligi, (A 75r) et hoc mediante numero proportionato sic: Unitas est discretio cuiuslibet rei per se secundum Iordanum de Nemore. Numerus est collectio unitatum ad invicem. Numerorum alius par, alius impar. Numerorum alius absolutus, alius relatus. Numerorum alius perfectus, alius diminutus, alius superfluus. Numerorum relativorum alii procedunt ordinate secundum medietatem triplicem, alii vero minime. Triplex est medietas. Quaedam dicitur arsmetica ut unum, duo, tria, quatuor, quinque, sex, septem, octo, novem, quorum differentiae sunt aequales et cetera, prout in <secundo> libro arsmeticae artis Boecii in dandis accipiendis et cetera plenius accipitur. Est quaedam altera, quae dicitur geometrica medietas ut [65] unum, duo, quatuor, octo, sedecim, triginta duo, quorum differentiae: sicut se habet terminus ad terminum, ita se habet differentia ad differentiam et cetera, prout in Geometria Euclidis plenius habetur, inceptio cuius est: Punctus est, cuius pars non est. Est et altera medietas, quae dicitur armonica, quae partim convenit cum arsmetica, (C 81r) partim cum geometrica, prout in Musica Boecii Omnium quidem perceptio et cetera plenius habetur. Iterato proportiones relativae alio modo considerantur. Quaedam dicitur aequalis ut unum ad unum, duo ad duo, tria ad tria et cetera, quae apud musicos dicitur aequalitas et quoad sonum unisonus nuncupatur, sive fuerit in cordis sive in fistulis organorum sive in cimbalis benesonantibus et cetera. Est et altera, quae dicitur inaequalis, quae dicitur inaequalitas et distinguitur per quinque genera inaequalitatis, quae dicuntur multiplex, superparticulare, superpartiens, multiplex superparticulare, multiplex superpartiens.

Multiplex est, quando maior numerus continet minorem multotiens praecise. Cuius species dicuntur duplum, triplum, quadruplum et cetera. Duplum est, quando maior continet minorem bis; triplum, quando continet [66] ter; quadruplum, quando continet quater et cetera: duplum ut duo ad unum vel quatuor ad duo, et dicitur diapason; et bisduplum, quod est quadruplum, dicitur bis diapason et cetera; a simili de triplici diapason, ut patet in fistulis organorum et cetera.

Superparticulare est maior continens minorem totum et aliquam partem eius praecisam et cetera, et species eius dicuntur sexquialtera vel sexquoaltera, sexquitertia, sexquiquarta et cetera, sexquioctava et cetera. Sexquialtera est, quando maior continet minorem et mediam partem, et dicitur emiolius; sexquitertia continet totum et tertiam partem, et (B finitur 220v) dicitur epitritus; sexquiquarta totum et quartam partem; sexquioctava totum et octavam partem, et dicitur epogdus. Iterato sexquoaltera proportio dicitur diapente et e contrario, sexquitertia diatesseron, sexquioctava tonus. Componentes praedictorum cum quibusdam aliis sicut semitonium minus et maius sic possunt haberi (C 81v). Diapason constat ex diapente et diatesseron sicut quatuor, tria, duo: quatuor ad duo in dupla proportione, ergo diapason; tria ad duo sexquoaltera proportio, ergo et diapente; quatuor ad tria sexquitertia, quod est diatesseron. Ergo diapason constat ex diapente et diatesseron. Per quae tria omnis concordantia musicalis vel armonicae artis radicaliter accipitur. Sed secundum aliquos diatesseron prima concordantia dicitur, ut scribitur in ecclesiasticis: diatesseron prima et cetera, (A 75v) diapente secunda, diapason tertia. [67] Et hoc est unum, si quis sumit easdem proportiones augmentando, et sic diatesseron dicitur prima simphonia, diapente secunda, diapason tertia. Sed minuendo proportiones diapason dicitur prima et est melodia maxima et mater omnium concordantiarum post eius principium, quod dicitur unisonus, ut supradictum est, quoniam omnis inaequalitas ab aequalitate procedit et ad ipsam debet reduci, ut in posteris plenius patebit. Diapente dicitur secunda et est melodia propior post diapason. Diatesseron tertia et cetera. Differentia inter diapason et diapente, quae dicitur intervallum, est diatesseron. Differentia vel intervallum inter diapason et diatesseron est diapente. Differentia inter diapente et diatesseron est tonus. Ergo tonus et diatesseron componunt diapente.

Superpartiens est maior continens minorem et multas partes; et species eius sunt superbipartiens, supertripartiens, superquadripartiens et cetera. Superbipartiens est maior continens minorem et duas partes eius; supertripartiens totum et tres partes; superquadripartiens totum et quatuor partes et cetera diversimode.

Multiplex superparticulare (C 82r) continet totum multotiens et unam partem; cuius species sunt duplum sexquoalterum, duplum sexquitertium et cetera; aliter triplum sexquialterum, triplex sexquitertium et cetera. Et sic iunge quamlibet speciem multiplicitatis cum omnibus speciebus superparticularitatis, prout necesse fuerit.

[68] Multiplex superpartiens continet totum multotiens et multas partes; cuius species sunt duplum superbipartiens, duplum supertripartiens et cetera; (B 221r) aliter triplum super<bi>partiens, triplum supertripartiens et cetera. Et coniunge quamlibet speciem multiplicitatis cum omnibus speciebus superparticularitatis, ut supradictum est de multiplici superparticulari.

Differentia vel intervallum inter tonum et diatesseron vel e contrario est semiditonus, quod est superquinquepartiens vicesimas septimas ut triginta duo ad viginti septem. Ergo differentia inter semiditonum et diatesseron est tonus, quia diatesseron componitur ex eisdem. Differentia inter tonum et semiditonum est semitonium minus, quod est supertredecimpartiens ducentesimas quadragesimas tertias ut ducenta quinquaginta sex ad ducenta quadraginta <tres>. <Diapente componitur cum tono et dicitur tonus cum diapente. Ergo differentia inter tonum cum diapente et diapente est tonus. Diapente componitur cum semitonio> et dicitur semitonium cum diapente. Differentia ergo inter semitonium cum diapente et diapente est semitonium. Differentia inter semitonium et diatessaron vel e contrario est ditonus. Ergo diatesseron componitur ex ditono et semitonio vel e contrario. Ergo diatesseron componitur ex eisdem. Differentia inter tonum et ditonum est tonus. Ergo ditonus componitur ex duobus tonis, quod est superseptendecimpartiens sexagesimas quartas ut octuaginta unum ad sexaginta quatuor. Differentia inter semitonium minus et tonum est semitonium maius, quod non est in usu. Diapente componitur cum ditono et dicitur ditonus cum diapente. Ergo differentia inter ditonum cum diapente et diapente est ditonus. Diapente componitur cum semiditono et dicitur semiditonus cum diapente. Ergo differentia semiditoni cum diapente et diapente est semiditonus.

Simili modo omnes proportiones (C 82v) post unisonum possunt componi cum diapason et cum duplici et triplici et cetera sic dicendo: semitonium cum diapason, tonus cum diapason et cetera usque in simphoniam optimam duplex diapason. Et aliae simphoniae possunt dici duplum sexquitertium, quod est diatesseron cum diapason, ac etiam duplum [69] sexquoalterum, quod est triplum <et> dicitur diapente cum diapason. Et nobilissimo modo istae symphoniae inter se differunt. Sic etiam <est> dicendum de compositis cum duplici diapason et triplici diapason, si necesse fuerit et cetera.

Diapason dicitur a dia, quod est de, et pan totum et sonus, quasi continens totum sonum, id est omnes proportiones (A 76r) concludens armonicas in se, et est semper ab aliqua litera monocordi usque in octavam literam consimilem. Diapente dicitur a dia, quod est de, et penta quinque, quasi ab aliqua litera vel corda in quintam. Diatesseron dicitur a dia, quod est de, et thesar quatuor, quasi de quatuor, id est ab aliqua litera vel corda in quartam; et hoc potest dici coniunctim vel disiunctim. Ditonus dicitur quasi continens duos tonos. Tritonus dicitur quasi continens tres tonos, quod non est in usu nisi raro inter organistas. Semiditonus dicitur quasi ditonus imperfectus. Sed differentia est semitonium maius, quod non est in usu nisi raro valde. Semitonium dicitur tonus imperfectus, quia medietas eius non est praecise, quoniam, si ab omni superparticulari removeatur aliqua proportio, illud, quod remanebit, non erit medietas. Tonus dicitur a tonando sive a sonando et cetera.

[70] Nota: si vis addere proportionem proportioni, pone terminos unius proportionis, ut duo unum sunt termini dupli et subdupli. Si vis addere aliam proportionem similem, pone duo sub duobus praedictis et unum sub uno, et erit sibi similis. Multiplica duo per duo, et erunt quatuor; et unum per unum, et (C 83r) erit unum. Et sic erit proportio de quatuor ad unum, quod <est> quadruplum, quod quidem est bisduplum; et sic duplum additur duplo. Multiplica duo per unum, et provenient duo, quod quidem erit medium inter quatuor et unum. Respice ergo terminos quatuor, duo, unum. Duo ad unum est dupla proportio; quatuor ad duo est altera dupla proportio. Ergo patet propositum, quod quatuor ad unum est bisdupla proportio, quod quidem est addere proportionem proportioni. Consimili modo procede de similibus et de dissimilibus in addendo. Item si subtrahendo vis procedere, pone terminos unius ut quatuor ad unum; pone sub quatuor duo et sub uno unum, dividendo quatuor per duo, quotiens erit duo, et divide unum per unum, quotiens erit unum; illi duo quotiens erit residuum istius operis. Et ostende differentiam inter duplum et quadruplum, quod est aliud duplum. Vel aliter: pone (B finitur 221r) quatuor unum, et sub ipsis duo et unum multiplica contradictorie, et proveniet differentia inter quadruplum et duplum, quod est aliud duplum. Et sic si una regula non sufficit, altera sufficit. Et nota, quod quando contingit operari per istam regulam, si termini unius proportionis multiplicentur per eundem numerum, semper resultabit eadem proportio. Per quas regulas subtilis potest ex dupla proportione vel aequalitate omnes proportiones supradictas inesse producere et cetera plura, ut in posteris patebit.

<Pars secunda>

Sciendum, quod organum verbum aequivocum est. Quandoque dicitur organum purum ut in Iudea et Ierusalem in duplo vel Descendit de (C 83v) caelis vel Gaude Maria et cetera. Alio modo dicitur organum ut in instrumento organorum, sicut prophetia dicit in cordis et organo. Quandoque dicitur alio modo ut in organo triplo, quamvis improprie, ut in Posui adiutorium in triplo. Quandoque simplex organum dicitur ut in simplicibus conductis. Alio modo, prout clerici communes accipiunt, prout in duplicibus conductis [71] triplicibus, quadruplicibus et cetera similia, quamvis improprie. Est et aliud organum, prout universales antiqui nominaverunt, et hoc est, prout concordaverunt sonos cum sonis. Et iste universalis modus omnium (exceptis simplicibus conductis) <est> cuiuslibet mensurae <et> cuiuslibet cantus et cetera.

De universali modo sic procedimus super duplicia puncta praedictorum, et primo sic: sit cantus vel tenor CC, signa gravia; organum incipiet per diapason (A 76v) in c acuto contra primum C praedictum, et potest terminari in eodem <c> per diapason contra ultimum C praedictum dicendo cc acuta contra CC gravia, vel potest terminari in G gravi per diapente dicendo cG, vel aliter per diatesseron in F dicendo cF, aliter in E per ditonum, quod quibusdam (B 221v) placet, quamvis improprie, ut cE, vel in <E> molle per deutera sinemenon sicut c <E molle> per semiditonum, aliter si terminaverit in eodem per unisonantiam ut cC. Unde regula: omnis inceptio naturalis armonica inter organistas optimos est aut in unisono vel diapason vel diapente vel diatesseron vel semiditono vel ditono. Sed finis proprie loquendo non est in semiditono vel ditono, quamvis aliqui ibidem sonos suos improprie terminant. Sed omnis finis in diapason vel diapente vel diatesseron et unisono. Sed nota, quod diatesseron raro in duplicibus determinatur, (C 84r) sed saepius in triplicibus et quadruplicibus bene cum alia consonantia et cetera. Item exemplum: sit CC cantus vel tenor; organum potest incipere in G per diapente et potest terminari in c per diapason vel in G per diapente vel in F per diatesseron vel in E per ditonum vel in <E> molle per sinemenon et semiditonum vel in C per [72] unisonum vel per unisonantiam sic colligendo: Gc, GG, GF, GE et GE <molle>, GC. Iterato <in>cipi<en>do <in F per diatesseron> dicendo: Fc, FG, FF, FE, FC. Simili modo procede incipiendo ab E per ditonum sic: Ec, EG, EF, EE, EC. Iterato in <E molle> per sinemenon per semiditonum incipiendo, dicendo vel canendo: E <molle> c, E <molle> G, E <molle> F, E <molle> E <molle>, E <molle> C. Iterato incipiendo per unisonantiam et terminando per diapason sic: Cc; aliter terminando per diapente vel diatesseron, per ditonum vel semiditonum et unisonum sic: CG, CF, CE vel per sinemenon CE <molle> et CC, et hoc totum cum tempore voluntario; tamen melius esset non nimis festinanter, sed mediocriter fiat concordantia sive melodia.

Iterato sicut fecimus supra CC supradictorum, sic fiat super CD. Sit CD tenor, organum incipiendo in diapason et terminando in diapason vel diapente vel diatesseron vel semiditono vel ditono vel unisono sic: cd acuta, ca, cG, cF, cD. Item incipiendo per diapente in G et terminando per praedicta sic: Gd, Ga, GG, GF, GD. Item incipiendo per diatesseron et terminando et cetera sicut Fd, Fa, FG, FF, FD. Item incipiendo per semiditonum vel ditonum et terminando sicut et cetera, sic: Ed, Ea, EG, EF, ED. Item incipiendo in eodem sono cum eisdem sicut Cd, Ca, CG, CF, CD.

Iterato super CE sic: incipiendo in diapason, terminando in diapason, diapente, diatesseron, ditono vel semiditono et eodem sono sic: ce, ch, ca, cG, cE, (C 84v) item cC. Incipiendo per diapente cum eisdem sic: <Ge, Gh, Ga, GG, GE>. Iterato super CE incipiendo per diatesseron sic cum eisdem: F<e>, Fh, Fa, FG, FE, FC. Iterato super CE incipiendo cum eisdem: Ee, Eh, Ea, EG, EE, EC et cetera.

Item super CF est cf, cc, cb, ca, cF, cD et cetera. De cunctis duplicibus punctis ascendendo simili modo procedendo.

Item de punctis descendentibus sic, et primo super cc acuta sic: incipiendo in diapason sub et terminando cum eisdem supradictis sic: [73] Cc, <C>a, CG, CF, CC. Iterato descendendo ab unisono sic: cc, ca, cG, cF, cC. Item incipiendo in a sic per semiditonum. Item super c<c> sub incipiendo in semiditono sic: ac, aa, aG, aF, aC. Item super cc et sub sic: Gc, Ga, G<G>, GF, G<C>, et sic de singulis omnibus supra et sub et cetera, omnia (A 77r) prout patet in suis exemplis.

Sequitur modo, sicut diximus superius de concordantiis super duo puncta, et hoc (B finitur 221v) secundum sex concordantias armonicas, sic intendimus nunc procedere cum eisdem super tria puncta incipiendo sic: sint CCC cantus vel tenor, incipiendo supra per diapason primis duobus punctis remanentibus sed non differentibus, et tertius post cum eisdem, sicut ccc acutis, et tunc differendo ultimum sonum per diapente, diatesseron, semiditonum, ditonum et unisonum sicut ccG, ccF, ccE et cum synemenon <cc E molle>, ccC. Differendo signum secundum cum praedictis et cum eisdem sic: cGc, cGG, cGF, cGE, cGC. Iterato differendo signum secundum sic: cFc, cFG, <c>FF, cFE, cFC. Iterato differendo signum secundum sic: cEc, cEG, cEF, cEE, cEC. Iterato differendo signum secundum sic: cCc, cCG, c<C>F, cCE, cCC.

Quod fecimus supra, nunc faciemus infra sic: sit cantus vel tenor ccc (C 85r) acuta incipiendo in superiori; in gravibus <CCC> differendo ultimum, post istum ultimum sic: CCF, CCG, CCa, CCc. Iterato differendo secundum et mutando tertium sic: CFC, CFF, CFG, CFa, CFc. Iterato differendo secundum et mutando tertium sic: CGC, CGF, CGG, CGa, CGc. Item differendo secundum et mutando tertium sic: CaC, CaF, CaG, Caa, Cac. Item differendo secundum et mutando tertium: CcC, CcF, CcG, Cca, Ccc. Et sic quilibet subtilis, si voluerit, poterit continuare singula tria iuxta ordinem supradictum, prout in concordantiis monocordi plenius continetur et cetera.

[74] <Pars tertia>

Sequitur de discantu. Discantus est aliquorum diversorum cantuum concordantia. Et oportet, quod ad minus sint ibi duae voces concordantes ad invicem secundum quod dicam, et hoc est secundum considerationem habitudinis illorum ad invicem, quod fit multiplici modo tam ex parte <dis>cantus quam ex parte tenoris. Cantus vel tenor est primus cantus primo procreatus vel factus. Discantus est secundo procreatus vel factus supra tenorem concordatus. Concordantia illorum sic consideratur: in primo modo principaliter sic: primus punctus discantus debet concordare cum primo puncto tenoris, et hoc aut in diapason vel diapente vel diatesseron vel semiditono vel ditono vel unisono. Et quia in primo modo primus punctus est longus in discantu et simili modo est longus in tenore, quare coaequa<n>tur ad invicem. De brevi autem sequenti non est cura, quia indifferenter ponitur secundum quod melius competit, et est unius temporis contra unum tempus in tenore. Et tertius punctus longus aequalis contra tertium longum in (C 85v) concordantia, ut praedictum est, et quartus brevis contra quartum brevem. Et sic procede in primo modo, quantum placuerit. Unde regula: omnia puncta imparia primi modi sunt longa et cum tenore concordare debent; reliqua vero paria indifferenter ponuntur.

Et notandum est, quod tria semper habere debetis in memoria: (B 222r) sonum vel proportionem, concordantiam et tempus et quantum temporis. Et una universalis regula est inter tales, qui huiusmodi habent in consuetudine, [75] quae est: si cantus vel tenor sit in eodem sono vel unisono, discantus potest remanere cum suo unisono vel descendere in aliam concordantiam vel ascendere, prout melius competit. Et hoc dicimus super duo puncta, si fuerint tantum, quia omnis ultima debet concordari. Aliter: si fuerint tria puncta, et unus ascendit et descendit vel descendit et ascendit et cetera, discantus debet opposito modo operari, si naturaliter habet. Et differentia est inter istos et discantatores, qui dicuntur plani cantores, quoniam plani discantatores, si tenor ascendit, et ipsi ascendunt, si tenor descendit, et ipsi descendunt; isti autem non, sed secundum modum praedictum. Et notandum, quod triplices sunt discantatores: quidam sunt, qui sunt plani et novi; et tales faciunt, ut praedictum est, nisi raro modo, quoniam aliquando ipsis nescientibus descendunt vel ascendunt aliter in aliam concordantiam (A 77v) quam in consimilem. Sunt quidam alii, qui habent in usu alium modum praedictum, et sunt veri discantatores. Sunt quidam alii, qui partem conveniunt (C 86r) cum primis et partem cum reliquis et cetera, ut in posteris plenius patebit. Notandum, quod triplex est modus faciendi discantum secundum veros discantatores. Primus modus est ex propinquis proportionibus, hoc est infra diatesseron vel diapente; alius modus est ex remotioribus, quae continentur sub diapason cum praedictis; tertius modus est ex remotissimis infra diapente cum diapason vel duplex diapason vel ultra et cetera. Incipiamus ex propinquis sic non transeundo diapente regula tenoris, quod fit tripliciter: aut ex propioribus ut infra ditonum inclusive, vel remotioribus infra diapente et supra ditonum, aut ex ambobus. Primo faciamus clausam vel punctum in communi horum, hoc est secundum ultimam partem, quod quidem patet sic notando ex parte tenoris, et [76] primo sine pausatione sic: ccccddccdc omnes longae trium temporum, quare aequipollent longae et brevi in primo modo. Iterato ex parte discantus et de primo modo sic: cdecf cum plica descendendo, dcedhG cum plica ascendendo, aequipollens longae et brevi, cdecdhc. Litera punctorum istorum in Gallico est <Ie cuidai mes maus celer ... mes ie ne puis ... amors ne mi lesse> et cetera.

Discantus est et cetera, ut superius dictum est. Et notandum est, quod discantus cum tenore multas et plures considerationes habet. Una est, quando in discantu et in tenore fuerit modus rectus, id est, cum fuerit ex utraque parte modus secundum longitudinem rectarum longarum et rectarum brevium, (C 86v) et sic dicitur rectus ad rectum. Est et alius modus, qui dicitur habundans supra rectam mensuram rectae longitudinis et rectae brevitatis, et dicitur contra ultra mensuram, vel potest dici modus obliquus transumptive, et sic obliquus ad obliquum. Tertius modus de utroque supradictorum.

Rectus ad rectum multiplex est: aut primus cum primo vel contra primum, vel secundus contra secundum, aut sextus contra sextum. Et isti tres modi dicuntur ad idem. Alio modo a diverso ad diversum ut primus contra secundum, primus (B finitur 222r) contra sextum et secundus ad sextum cum subversionibus illorum, hoc est: ponere secundum loco discantus et primum loco tenoris, vel sextum loco discantus et secundum loco tenoris. Primus ad primum sicut a, secundus ad secundum ut b, sextus ad sextum ut c; primus ad secundum ut d, primus ad sextum ut e, secundus ad sextum ut f, sextus ad primum ut g, secundus ad primum ut h. Et dicuntur rectus ad rectum, quia primus, secundus et sextus per rectas longas et per rectas breves procedunt, ut supradictum est et cetera.

Sunt quidam alii modi ultra rectam mensuram se habentes, quamvis aliquam participationem habeant cum praedictis et cetera. Et sunt tertius, quartus et quintus. Et dicimus, quod fit triplici modo ut de aliis: ad idem ut tertius contra tertium, quartus contra quartum, quintus contra quintum; ad diversum sic: tertius contra quartum, tertius contra quintum, quartus contra tertium, quartus contra quintum, quintus contra tertium, quintus contra quartum.

Rectus contra ultra mensuram vel obliquum multis modis: primus contra tertium, primus contra quartum, primus contra quintum; aliter: [77] (C 87r) secundus contra tertium vel quartum vel quintum, sextus contra tertium vel quartum vel quintum. De reliquis pone tenorem loco discantus, sicut omnes illi, qui sunt de ultra mensuram, et alios modos omnes pone loco tenoris. Et videtur esse subversio vel conversio praedictorum sicut tertius supra primum, secundum vel <sextum>, et quartus supra primum vel secundam vel sextum, et quintus supra primum vel secundum vel sextum et cetera.

<Capitulum quintum>

(A 78r) Sequitur de triplicibus et quadruplicibus et copula. De triplicibus sic: sit propositus vel datus discantus de primo modo tam ex parte tenoris quam ex parte discantus. Tenor sic: FGFDF cum pausatione brevi, ulterius FFaGF cum brevi pausatione, et sic possumus intelligere secundum ordinem prima modi, et dicitur Omnes secundum quod extraitur a Viderunt omnes, et sic per repetitionem bis vel ter vel pluries sufficit quoad tenorem et cetera. Discantus vel secundus cantus sic: incipiendo in eodem sono, prope procedendo infra diapente sic: FEFGF cum brevi pausatione et cum ordine supradicto, c[sqb]cbaGa cum brevi pausatione, et tunc cbcaaGccaGaG breve, reitera et cetera. Et sic propositis duobus melis concordantibus addimus tertium melum sic, et vocatur triplum ab aliquibus sicut secundus cantus duplum et tenor primum. In triplo sic: prope, et hoc infra diapason: abcbdc cum brevi pausatione cum eodem modo supradicto, cb rotundum cba<GF> tres pro longa, acdcdcdcba<G> tres pro brevi, abcb breve, reitera (C 87v) et cetera.

Puncta imparia primi modi in duplo se habent in concordantia ad puncta imparia primi modi in primo sive tenore, et hoc secundum concordantiam c unisoni vel diapason pro concordantia vel concordantiis perfectis vel diatesseron diapente pro concordantiis mediis vel semiditono ditono <pro concordantiis imperfectis>, quamvis ditonus (B 222v) et [78] semiditonus apud aliquos non sic reputantur. Tamen apud organistas optimos et prout in quibusdam terris sicut in Anglia in patria, quae dicitur Westcuntre, optimae concordantiae dicuntur, quoniam apud tales magis, sunt in usu.

Sunt quidam boni organistae et factores cantuum, qui non regulariter iuxta considerationem praedictam ponunt discordantias loco concordantiae vel concordantiarum, et hoc per quandam subtilitatem ponimus [79] punctorum sive notarum et sonorum sicut tonus ante perfectam concordantiam, sive fuerit paenultima vel aliter, quoniam regula est: omnis paenultima ante pausationem, quae dicitur finis punctorum, longa est. Et si paenultima fuerit tonus in duplo supra tenorem ut in organo puro, optime erit concordans, quamvis tonus non sit concordantia. Et iste modus valde utitur inter puros organistas et inter Lumbardos organizantes. Sed differentia est, quod organistae in libris suis ponunt ultimam, quae est post paenultimam in eodem sono cum tenore vel in diapason, sed quidam Lumbardi quandoque ponunt ultimam, quandoque non, et recedunt sub intentione concordantiae ultimae in eodem sono. Tamen concordantia philosopha non est.

Exemplum sic patet de concordantia toni supradicti (C 88r) in organo puro: gg pro longa florificata, prout utitur in organo puro, ec cum [80] pausatione competenti, bdbd coniunctim, et tunc dbG cum pausatione, bdbd coniunctim, bcaa tangendo disiunctim sine florificatione, cum elongatione finis G vel sine; cuius tenor totius est G continuando et G in fine modo stabili ut in burdone organorum. Et tale exemplum sive simile in pluribus locis organi puri patet et patebit, et maxime, ut in septimo capitulo postposito plenius ostenditur vel ostendetur.

Exemplum in discantu sic: cuius tenor est a G<F> bis vel ter vel pluries, et discantus duplum cdef, cum discensu pluries dictum et cetera. Et sic patet, quod vilis discordantia sive taediosa, quae est sexta, et refutabilis ab omnibus in maiori parte, et ipsa est paenultima ante perfectam concordantiam, quae est diapason, optima concordantia fit sub tali ordinatione et positione punctorum sive (A 78v) sonorum, ut praedictum est. Et sic de aliis discordantiis intellige, prout in postpositis plenius patebit. Sic etiam sine paenultimis finalibus intellige. Iterato sunt quidam, qui multiplicant multiplices discordantias ante unam perfectam concordantiam sicut ante diapason, et nimis inde gaudent et rident, et videtur esse mirabile magnum inter ipsos, quod hoc potest fieri sicut dfcdcbc in superiori, in inferiori sic: DDEFEDC. Et sic per vos percipietis omnes alias consimiles proportiones discordantes sufficienter cum quibusdam aliis postpositis et cetera. Et nota sicut ante diapente, et hoc invenitur (C 88v)in organo puro et in quibusdam aliis locis. Sed difficile <est> communibus hominibus hoc facere, et hoc plenius declarabimus in capitulo septimo sequenti et cetera.

Propositis duobus duplo cum primo bene paratis, ut dictum est, vel quod sufficienter se habeant ad invicem, quibus adiungitur triplum, quod uno modo (B finitur 222v) sic potest haberi: abcdc brevis pausatio, de eodem modo supradicto, ulterius cbcbaGF tres pro longa, acdcdcdcbaG tres pro brevi, abcb, reitera, quantum placuerit, et bene concordabit cum praedictis. Regulae tripli tales sunt: si fuerit in primo modo, omnia puncta imparia debent concordari cum omnibus imparibus dupli ita, quod primus primo, tertius tertio, quintus quinto, et sic de singulis. [81] Sic etiam dicimus, quod omnia puncta imparia debent concordari cum omnibus imparibus tenoris: primus primo, tertius tertio, quintus quinto, et sic de singulis et cetera. Tunc sic colligimus: duplum concordat cum primo cum omni imparitate sua, triplum simili modo cum primo et triplum cum duplo semper cum omni imparitate sua, ergo quilibet cum quolibet et <quilibet> cum aliis duobus, quare omnes tres ad invicem concordabunt et concordabuntur. Omnia paria puncta in triplo indifferenter ponuntur, et hoc in concordantia vel extra. Tamen boni cantores ponunt paria puncta, prout melius competunt vel conveniunt, et cum paribus in duplo et cum paribus in primo ita: si duplum ascendat, triplum descendit, et e contrario. Et hoc semel vel bis vel ter ad plus. Simili modo faciat triplum cum tenore semel (C 89r) vel bis vel ter ad plus, quoniam inter tales reputabitur vituperium, si unus ascendit nimis cum altero de quocumque genere, ut plenius patebit in postpositis.

Eodem modo intellige de quadruplo adiuncto cum praedictis: (B 223r) si fuerit de primo modo, omnia puncta imparia debent concordari cum omnibus imparibus in triplo et duplo et primo. Si nunc ascendat cum uno illorum, hoc bene potest fieri bis vel ter sicut de aliis supradictis; sed opponere se debet nunc cum triplo, nunc cum duplo, nunc cum primo, vel convenire cum eisdem in unisono. Et sic intelligimus de aliis quandoque et non multum, quod nimis percipiatur. Sed nota, quod quadruplum quandoque potest eum ponere in discordantia cum aliquo praedictorum, quod triplum cum suis subditis non potest facere, sicut si posuerit se in ditono vel semiditono cum tenore vel duplo, et alii tres fuissent concordabiles vel concordantes in diapason, diapente, diatesseron. Et sic de necessitate erit una sexta discordans, si ditonus vel semiditonus fuerit a tenore tertia supra. Et hoc est valde mirabile, quo modo talia possunt ad invicem compati sine discordia.

Reliqua competentia in postpositis declarabuntur. Finis quinti capituli.

[82] <Capitulum sextum>

Nunc transeamus ad finale propositum sub tali forma. Sciendum, quod multiplex via et multiplex numerus modorum voluminum, (C 89v) ut supradiximus, contigit in talibus. Est quoddam volumen continens quadrupla ut Viderunt et Sederunt, quae composuit Perotinus Magnus, in quibus continentur colores et pulcritudines. Pro maiori parte totius artis huius habeatis ipsa in usu cum quibusdam similibus et cetera. Est et aliud volumen de triplicibus maioribus magnis ut Alleluia Dies sanctificatus et cetera, in quo continentur colores et pulcritudines cum habundantia. Et si quis haberet servitium divinum, (A 79r) sub tali forma haberet optimum volumen istius artis, de quo volumine tractabimus in postpositis in capitulo isto. Tertium volumen est de conductis triplicibus caudas habentibus sicut Salvatoris hodie et Relegentur ab area et similia, in quibus continentur puncta finalia organi in fine versuum et in quibusdam non, quos bonus organista perfecte scire tenetur. Est et aliud volumen de duplicibus conductis habentibus caudas ut Ave Maria antiquum in duplo et Pater noster commiserans vel Hac in die reg<e> nato, in quo continentur nomina plurium conductorum, et similia. Est et quintum volumen de quadruplicibus et triplicibus et duplicibus sine caudis, quod solebat esse multum in usu inter minores cantores, et similia. Est et sextum volumen de organo in duplo ut Iudea et Ierusalem et Constantes, quod quidem numquam fit in triplo neque potest fieri propter quendam modum proprium, quem habet extraneum aliis, et quia longae sunt nimis longae et breves nimis breves. Et videtur esse modus irregulativus quoad modos supradictos ipsius discantus, quamvis in se sit regularis et cetera. Quod quidem in septimo capitulo plenius declarabimus. Et plura (C 90r) alia volumina reperiuntur secundum diversitates ordinationum cantus et melodiae sicut simplices conducti lagi et similia alia plura, de quibus omnibus in suis libris vel voluminibus plenius patet.

Ad praesens intendimus tractare de triplis maioribus supradictis, quae secundum triplicem diversitatem uno modo procedunt et per aliam triplicem [83] diversitatem simili modo procedunt (B finitur 223r) et iterato per aliam simplicem diversitatem procedunt, et sic colligimus per unum, per alium et tertium salva communi divisione supradicta cum quibusdam aliis. Una diversitas est, quae procedit secundum tres diversitates mensurarum, et hoc per modum discantus in omni vel in omnibus tribus ut in tenore et duplo et triplo, sine specie organi puri vel similitudine. Altera diversitas est, quando primus in toto suo puncto non retinet nisi duo puncta in eodem sono vel diverso, quod quidem simili modo bene fit in semipuncto. Sed in duplo et triplo per modum discantus se habet, et convenit in terminis secundum aliquam proportionem sex concordantiarum, ut supradictum est. Tertia diversitas est cum eodem tenore, sed in duplo et triplo per modum extraneum se habet, ut prima <nota> esset nimis longa et <secunda> nimis brevis, et ut videatur participare temporaliter inter discantum et organum; et neque est discantus neque organum. Sed bene convenit in terminis cum primo, ut praedictum est. Et nota, quod primus punctus tenoris mediat continuando et quiescit in locis, in quibus magis competit secundum concordantias suprapositas, et quiescit secundum discordantias disconvenientes (C 90v) et cetera, prout melius competit. Diversitas altera secundae triplicitatis est de tribus supradictis unius diversitatis, quando una pars procedit secundum modum discantus, ut supradictum est, et hoc per modum delectabilem tempore debito tarde procedendo, tardiori, tardissime; velociter, velociori, velocissime; mediocri<ter>, mediocriori, mediocrissime. Et dicuntur in primo statu mensurationis temporum vel secundo vel tertio, et hoc augmentando vel decrescendo vel mediando. Tertia diversitas <secundae> triplicitatis est, quando in principio habet punctum delectabilem (A 79v) sive placentem tardo modo sumptum, et postmodum in secundo puncto modum velocem non ita tardum secundum aliquem modum discantus, et postmodum in tertio aliquem modum diversum et extraneum ab ipsis, ut supradictum est. Quae omnia patent in Alleluia Posui adiutorium magno triplo et in [84] multis aliis. Sed nota, quod puncta talia supradicta secundum bonos organistas debent repperiri in aliqua specie delectationis et coloris sive pulcritudinis istius artis, et sic colligimus diversos modos melodizandi in hae parte. Et cum talibus quidam addunt punctum puri organi post praedicta loco nobilioris finis, et simili modo addunt per modum organizandi in principio duo puncta vel tria bene concordabilia et propter convenientiam inceptionis nobilioris, et ea ponunt ante longam pausationem florificando, prout mos est in puro organo et in talibus et cetera. Procede ulterius per exempla, ut in triplis melius patet vel prout in exemplis extractis ab eisdem.

<Capitulum septimum>

Septimum capitulum tractat de modis irregularibus; qui modi dicuntur (B 223v) voluntarii et sunt multiplices.

Quorum unus est, qui procedit per unam longam (C 91r) duplicem <et> per semibrevem vel minimam et longam debitam, et sic per talem brevem et longam continuando et cetera, ut patet in Alleluia Posui adiutorium, quoniam ibi ponatur loco copulae sub tali forma: <f> duplex longa, fe coniunctim, fd coniunctim, ec, df, gf cum plica, dc cum plica, a duplex longa cum c coniunctim. Et iste modus dicitur primus irregularis, et bene competit organo puro.

Secundus modus irregularis est brevis parva vel minima cum longa duplici vel nimis longa coniunctim, iterato eadem brevis et eadem longa, et sic continuando et cetera.

Tertius irregularis est una longa nimia cum duabus longis tardis (irrespective breves dicuntur) et tertia mediocris, prout melius competit coniunctim, iterato similes tres coniunctim, et sic procedendo et cetera. Est et alius irregularis eiusdem maioris diversitatis sic: una longa nimia et tres coniunctim, ut supradictum est, et aliae tres, quarum duae primae nimiae breves et tertia mediocris vel nimia longa, et sic similes tres procedendo [85] et cetera. Iterato diversitas altera et maior: una longa nimia et tres mediocres, ut praedictum est, et tres festinantes salva ultima, quae dicitur mediocris vel nimia, et sic tres mediocres et tres festinantes et cetera.

Quartus irregularis sic: tres festinantes, ut praedictum est, quamvis ultima nimia, et tres festinantes simili modo, et sic procedendo et cetera. Aliter tres festinantes, ut praedictum est, et tres mediocres, et sic procedendo per mediocres, et quandoque permixtive per festinantes et mediocres et cetera. Est et altera diversitas per mediocres tantum, quamvis ultima trium sit nimia. Et sic subtilis ex levi percipiet consimilia.

Quintus irregularis est una nimia et plures sicut tres vel quatuor vel quinque longae mediae, quamvis paenultima sit nimia. Et pone sub numero secundum quod melius competit et placuerit voluntati iuxta appetitum alcuius modi supradicti.

Sextus irregularis sic procedit: quatuor coniunctim et tres coniunctim et tres coniunctim et cetera, omnes breves mediocres, quamvis paenultima de quatuor sit nimia, et omnis paenultima trium simili modo sit nimia. Et multis modis (C 91v) iste modus potest diversificari, ut alias patebit.

Et iuxta septem dona spiritus sancti est septimus modus nobilissimus et dignissimus, magis voluntarius (A 80r) et placens. Et iste modus est modus permixtus et communis et est de omnibus duobus supradictis et de omnibus tribus et de omnibus quatuor et cetera. Et proprie loquendo denominatur organum purum et nobile et cetera.

Nota, <quod ad> cognitionem puri organi praedicti modi irregulares sufficient cum quibusdam aliis postpositis. Iterato nota, quod sufficit de modo figurandi iuxta descriptionem eorundem, ut superius plenius patet; et est figuratio consimilis sicut in aliis regularibus, quamvis in aliquibus sit differentia et cetera. (B finitur 223v)

Pausationes vero valde voluntarie procedunt secundum quod melius videbitur cantori vel operatori, et hoc in minimis, maioribus et mediocribus. Duplices vero in organo puro raro inveniuntur.

Concordantiae organi puri regulares dicuntur unisonus et diapason, diatesseron et diapente, semiditonus et ditonus; et istae sex dicuntur primae concordantiae, et dicuntur perfectae et imperfectae <et> mediae, ut praedictum est in capitulo concordantiarum. Secundariae dicuntur quinque tantum cum unisono exclusive, et dicuntur duplex diapason, quod armonice dicitur quadrupla proportio, diapente cum diapason, quod dicitur tripla proportio, diatesseron cum diapason, quod dicitur duplum [86] sesqui<tertium>, ditonus cum diapason et semiditonus cum diapason, ut superius in capitulo praenominato dictum est. Et sic numero colligimus sex et quinque, quae faciunt undecim et cetera. Iterato tertiae sive remotae dicuntur semiditonus cum bis diapason et ditonus cum bis diapason, diatesseron cum bis diapason, diapente cum bis diapason, quod quidem in humana voce potest reduci ad effectum quoad plures homines, non quoad omnes. Et sunt numero decem et novem cordarum in distantia diatonici generis (C 92r) et in numero concordantiarum quindecim et cetera. Ulteriori quidem processu quidam raro procedunt usque ad triplex diapason, quamvis in communi usu se habeat in instrumento organorum et ulterius aliorum instrumentorum, et hoc numero cordarum vel fistularum vel prout in cimbalis benesonantibus apud bonos musicos plenius habetur.

In puro autem organo multiplici via et modo longae et breves cognoscuntur. Uno modo sic: omnis punctus primus, sive fuerit concordans in aliqua concordantia praedict<a>rum sive non, aut erit longa parva vel longa tarda vel media, et hoc in quacumque ligatura, sive fuerit duum vel trium et cetera. Sed talis erit differentia: si fuerit concordans, tenor erit resonans sive redundans; si vero non fuerit concordans, erit tacens vel quiescens. Item omnis punctus ultimus erit longus et concordans. Item omnis punctus paenultimus ante longam pausationem sicut in fine puncti vel clausulae est longus. Item omnis punctus paenultimus similitudinarie perceptus longus per modum, sive fuerit concordans sive non. Item omnis punctus duorum: primus, si fuerit in concordantia, longus; si fuerit in discordantia, brevis in quantum (B 224r) de se et non in quantum <de> [87] paenultima praedicta. Item omnis punctus ultimus duorum: si fuerit concordans, longus; si fuerit discordans, minime in quantum de se et cetera. Item omnis punctus trium: primus longus, si fuerit in concordantia; si non, non. Omnis punctus secundarius trium: longus in concordantia, aliter non in quantum de se, et in paenultima supradicta longus. Omnis ultimus trium: longus in concordantia, in discordantia brevis, et in paenultimo (A 80v) dicto longus. Omnis punctus de quatuor: primus vel secundus vel tertius vel quartus, si fuerit in concordantia, longus; si in discordantia, brevis.

Item duo puncta in eodem sono, sive fuerint in concordantia sive non, pro longa florata ponuntur.

Item currentes cum antecedente ut in Viderunt undecim punctorum habent quendam modum extraneum ab aliis: non curant, utrum (C 92v) concordant vel non, <sed> aequaliter pro posse et velociter descendunt; si primus punctus fuerit currens, tunc eius antecedens ante vel aliud ante vel tertium ante et cetera. Sed in praedicto descensu erit antecedens non ante, sed secundum ante, et ille <punctus> est longus; et primus ante, quamvis ascendat, erit currens. Quare sunt duodecim currentes ibi et non undecim, et secundum ante est <punctus> longus, <quia> in concordantia diapente reperitur. Quod si non fuisset in concordantia, adhuc fuisset longus, sed tenor tac<uiss>et, quia omnis punctus ante vel secundus ante vel tertius ante de necessitate est longus propter convenientiam sui descensus vel propter convenientiam in suo descensu. Et hoc unum simpliciter est secundum vocem humanam, sed non est necesse in instrumentis et cetera. Simili modo <est> dicendum de currentibus ascendendo <et> descendendo vel [88] descendendo et ascendendo et cetera cum suo antecedente vel antecedentibus et cetera.

Item sunt quandoque longae plurimae ratione coloris vel pulcritudinis melodiae, sive fuerint concordantes sive non, quod quidem per se patet in operando.

Item quaedam est duplex longa florata. Et illa ponitur in principio in nomine sanctissimi alpha, et dicitur principium ante principium; et semper erit concordans. Item sunt quidam ponentes duo vel tria loco unius; sed prima potest esse concordans vel discordans, et semper incipit ante tenorem breviter, et tenor incipit cum secundo, si fuerit concordans, vel cum tertio. Et ille tertius punctus habet elongationem, ut praediximus, florificandam. Et quidam possunt ponere ante inceptionem tenoris tres ligatas vel quatuor; si ultima fuerit concordans, secum erit tenor incipiens; quae si fuerit discordans, ad primam sequentem concordantem erit inceptio. Et hoc unum est, si fuerit modulatio meli <ratione> alicuius pulcritudinis <vel> convenientis coloris et cetera similia (C 93r), quae pertinent ad inceptionem ante principium.

Finis in nomine sanctissimi omega multiplici modo finitur. Quidam finiunt cum puncto solo aut in diapason vel unisono vel diapente, raro autem in diatesseron, nisi fuerit in instrumento cordarum, et rarius per ditonum et semiditonum, sicut homines <o>ccidentales faciunt. Sed per omnes bene fit inceptio supradicta. Sunt quidam alii, qui ponunt unam paenultimam ante supradictum diapason, sive fuerit concordans sive discordans, dum tamen fuerit competens et cetera. Sunt quidam alii, qui ponunt ante illam paenultimam unam, duas vel tres vel plures, prout melius competit vel competierit de uno modo vel pluribus modis, dum tamen non nimis dilatet, quin perveniat ad finem. Et quidam boni [89] organistae libentius ponunt discordantias in paenultimis talibus quam concordantias et cetera similia, prout in libris organi plenius patet.

Quicquid contingit inter inceptionem supradictam et finem supradictum, pro mediatione habetur.

In nomine et honore sanctissimi mediatoris omnium, qui est verus salvator, Iesus Christus, filius dei vivi, et qui est corona et gloria omnium sanctorum, ad quam gloriam possumus omnes pervenire cum sanctissimo.