Back to top

[334] Anonymi I

De musica antiqua et nova

Dictis aliquibus circa planum cantum, restat aliud dicendum de cantu sive musica mensurabili, circa quod: primo, dicendum est de quantitate musice mensurabilis; secundo, de divisione et diffinitione musice; tertio, de figuris et nominibus figurarum; quarto, in quibus numeris musica consistit; quinto, de modis perfectis et imperfectis; sexto, de natura punctuum, et de eo quod longa, brevis et semibrevis possunt perfici et imperfici per puncta; septimo, de alterationibus notarum et figurarum; octavo, de pausis; nono, de truncationibus sive que hoketi vocantur; decimo, de circulis et semicirculis et rubris notis; undecimo, de organo et ejus natura; duodecimo, de modo operandi discantum et de conductis faciendis et de modo pronunciandi tenorem; tridecimo, de discantu.

[335] I. De quantitate musice mensurabilis.

Cum omnis quantitas aut est continua aut est discreta, ut ait Boetius in sua musica libro primo, cap. septimo, et libro secundo, cap. tertio, in utraque quantitate musicam esse constitutam non est dubium, sed aliter plana et aliter mensurabilis musica se habet. Elevationis namque vocum et depositionis certa limitatio per pondera et per mensuram, ut in cordarum extentione, inventa est, ut patet in secundo principali, ex quibus plana musica et ejus proportiones exordia sumpserunt que in continua existunt quantitate, de quibus dictum est superius. Que quidem quantitas incipit a magnitudine que finita est, sed decrescit in infinitum, nam si sit pedalis linea vel cujuslibet alterius modi, potest in duo equales dividi, ejusque medietas in alia medietate secari; rursum ejus medietas in aliam medietatem dividi, ut nunquam dividendi magnitudinem ullus terminus fiat. Ac continua mensurabilis musica, que per numeros producitur in quantitate, permanet discreta; nam omnis nota sive vox mensurabilis aut in unitate permanet, aut in binario vel in ternario numero. Crescere autem potest per binarium vel ternarium numerum usque in infinitum, ut inferius patebit; decrescit vero ad illum in unitatem. Ad modum igitur quantitatis discrete mensurabilis musica ad minimum est terminata, ad majus interminabilis manet cujus, principium minima vocatur, que est unitas; nam sicut unitas non est numerus, sed principium numeri, sic minima non est tempus, sed principium temporis mensurati, quia in ista arte unitas et minima convertuntur. Sed mensurabilis musice caput est minima, sicut unitas est numeri, que dividi non licet permanens quantitatis discrete principium. Principium vero plane musice magnitudo est, quod ad majus terminatum est, ad minimum interminale manet. Utraque tamen quantitas terminale habet principium, sed una crescens et alia decrescens terminalem non habet finem.

II. De divisione et diffinitione musice.

Mensurabilis musica, secundum Franconem, est cantus longis brevibusque temporibus mensuratus; gratia hujusmodi diffinitionis videndum est quid sit mensura et quid tempus. Mensura est habitudo quantitativa longitudinem et brevitatem cujuslibet cantus mensurabilis manifestans. Mensurabilis dicitur, quia in plana musica non attenditur talis mensura. Tempus est mensura tam vocis prolate quam ejus contrarii, scilicet vocis omisse que pausa communiter appellatur. Dico autem pausam tempore mensurari, quia aliter si duo cantus divisi quorum unus cum pausis alius sine pausis concinerentur, non possent ad invicem coequari. Dividitur autem mensurabilis musica in mensuralem simplicem et partim mensuralem. Simpliciter est discantus, eo quod in omni parte sua tempore mensuratur; partim mensurabilis dicitur pro tanto quod non in omni parte sua tempore mensuratur.

Et sciendum est quod organum dupliciter dicitur, et proprie et communiter. Est enim organum proprie sumptum organum duplum quod purum organum appellatur; communiter vero organum appellatur quilibet cantus ecclesiasticus tempore mensuratus. Omnis totius musice minima in sonorum ordinatione consistit; idcirco de sonis aliud dicendum est; ex sonis quippe voces oriuntur, quarum alie sunt consone et alie dissone; sed omnis vox, sive sit consona sive dissona, aut est continua aut discreta, aut cum intervallo suspensa. Vox vero cum intervallo suspensa est que per intervalla a gravissima in acutissimam consistit; vox autem continua est que continue operatur et naturaliter est [336] insita, de quibus in primo principali capito; sed vox discreta propria habet loca prolationibus et temporibus mensurata. Unde vox discreta est certa morula in prolatione sive in motu vocis mensurata ultra quam non extenditur, et sic naturaliter est finita.

In talibus autem vocibus cantus mensuralis permanet et in illis pronunciari debet quin si modus vocum uniformiter non fiat, tam tempore est audire quam ad modum vocum; intervalla non recte pronuncientur. Omnis igitur dissonantia tam in excessu vocum cum una vox in cantando excedit alterius vocis mensuram, quam in elevatione et depositione, cum una vox super aliam limitata proportione non elevatur; et minus necessaria est vox discreta quam vox continua sive intervallo suspensa ut in ecclesia Dei uniformes sint arsis et thesis et pronunciatio.

III. De figuris et nominibus figurarum.

Et sicut voces plani cantus scribi non possunt sine monocordi proportionibus, sic mensurabilis musice voces scribi non possunt sine figuris certos numeros continentes. Unde figure dantur per quas quilibet cantus mensurabilis nobis representatur et per modos distribuitur. Idcirco primo de figuris sive notis que voces breves et longas representant et consequenter de modis est pertractandum. Cum autem cantus mensurabiles tam voce recta quam voce omissa regulantur, et ita sunt diversi horum; igitur figure erunt diverse signantes diversa; sed cum prius sit vox recta quam omissa, quia habitus precedit que non, ideo prius dicendum est de figuris voces rectas significantibus; deinde de figuris voces omissas representantibus.

Figura est representatio vocis in acuto modorum ordinato per quod patet quod figure signare debent modos et non e contra: ideo prius restat dicere de figuris quam de modis. Figurarum alie sunt simplices et alie composite; composite quippe sunt ligature de quibus post modum dicendum est; simplicium vero sunt quatuor species videlicet longa, brevis et semibrevis, ac minima que est primum cantus mensurabilis, et ideo ab ea inchoandum est, quemadmodum in numeris ab unitate; nam sicut in numero naturali unitas prior est dualitate et dualitas ternario et sic deinceps, sic minima prior est semibrevi et semibrevis brevi et brevis prior est longa. Unde minima est idem quod primo percipitur in prolatione vocis quod per se indivisibile manet. Non dicitur indivisibile secundum figuram cum corpus sit continuum, sed dicitur quod est indivisibile in vocem; longa igitur in quantitate discreta est constituta; et sic de aliis usque ad minimam manifestum est.

Procedamus ergo ad figurationem figurarum sive notularum que contra figure sive notule alie longe, alie breves, alie semibreves et aliquando minime vocantur. Longarum vero alia est triplex et alia duplex et alias implex. Figura autem triplicis longe sic formatur: [3L]. Figura duplicis longe sic formatur: [2L]. Figura simplicis longe est corpus quadratum habens caudam descendendo vel ascendendo in parte dextra, ut hic: [L,Lcs], potest etiam longa aliter figurari, ut patebit in ligaturis. Figura vero brevis recte in corpus quadratum carens omni tractu, ut hic: [B,B], potest caudari et aliter figurari, ut patebit in ligaturis. Figura vero semibrevis est corpus oblongum ad modum losonge carens omni tractu, ut hic: [S,S], tamen potest caudari et aliter figurari, ut patebit inferius.

Figura vero minime est corpus oblongum ad modum losange gerens tractum recte supra caput; qui tractus signum minutantis dicitur, ut hic: [M,M,M].

De minima vero Magister Franco mentionem in sua arte non facit, sed tantum de longis et brevibus ac semibrevibus. Minima autem [337] in Naverina inventa erat, et a Philippo de Vitriaco, qui fuit flos totius mundi musicorum, approbata et usitata; qui autem dicunt predictum Philippum crochatam sive semiminimam aut dragmam fecisse aut eis concessisse, errant, ut in motetis suis manifeste apparet. Dividebat autem Franco longam in tres breves, et brevem in tres semibreves, sed non minus quam in duas semibreves quarum prima major, secunda minor semibrevis ab eo appellatur vel e contra; major semibrevis pro tanto dicitur, quia duas minores includit, et signari debet ut brevis recta, quia equipollet imperfecte; minor semibrevis figurari debet ad modum losange ut supra.

Propterea sunt alie figure simplices; illud idem quod predicte significantes eisdem etiam nominibus nominate cum additione hujus quod est plica, idcirco videndum est quid est plica. Plica, secundum Franconem, est nota divisionis ejusdem soni in gravem vel acutum, vel, sicut secundum alios, plica est inflexio vocis a voce sub una figura. Plicarum alia longa, alia brevis; plica autem semibrevis in simplicibus figuris non invenitur in ligaturis; tamen in ordinationibus semibrevium plica possibilis est fieri, ut postea apparebit.

Item plicarum alia ascendens, alia descendens; longa plicata ascendens est quedam quadrangularis figura solum tractum gerens ex parte dextra ascendentem, ut hic: [Lcs,Lcs], vel majus proprie duos tractus habens quorum dexter tractus longior est sinistro, ut hic patet: [Lpssncsdx,Lpssncsdx]. Longa vero plicata descendens duos habet tractus descendentes; sed dexter, ut prius: [Lpdsn,Lpdsn]. Plicata brevis ascendens longior est sinistro, ut hic est qui habet duos tractus ascendentes, sinister tamen longior est dextro, ut hic: [Bcssnpsdx,Bcssnpsdx]. Descendens vero plicata brevis duos habet tractus descendentes, sinister tamen longior, ut hic: [Bcdsnpddx,Bcdsnpddx]; et notandum est quod iste plice similem habent potestatem, et similiter valorem regularem, quemadmodum habent simplices figure supradicte. Dictis jam de figuris simplicibus, jam de compositis figuris est prosequendum que ligature proprie appellantur.

Ligatura est conjunctio figurarum simplicium per tractus debitos ordinata; ligaturarum alia ascendens, alia descendens; ascendens est illa cujus secundus punctus altior est primo, ut hic:

[Lig2a,Lig3aa,Lig3ad on staff3]

descendens vero ligatura cujus primus punctus altior est secundo, ut hic:

[Lig2cdsnd,Lig2cdsnod,Lig2Ld on staff3]

Ligaturarum alia cum proprietate, alia sine proprietate, alia cum opposita proprietate; de singulis istarum prosequendum est. Et sciendum est quod duo sunt genera musice proprietatis; unum videlicet plani cantus et aliud cantus mensurabilis; de proprietate plani cantus dictum est in tertio principali. Proprietas vero musice mensurabilis est nota vel signum primarie inventionis ligature a plana musica data in principio illius; est enim parvulus tractus vel cauda alicui figure conjuncta ad denotandum eam esse longam, brevem et semibrevem, ut in sequentibus patebit.

A parte autem principii ligature iste regule sequuntur. Omnis ligatura descendens tractum habens a primo puncto descendens a parte sinistra cum proprietate dicitur, eo quod simile in plana musica figuratur, ut hic:

[Lig2cdsnd,Lig3cdsnoda,Lig4cdsnddod on staff3]

Si autem tractu careat, sine proprietate dicitur, ut hic:

[338] [Lig2d,Lig3odart,Lig2od,Lig3dd,Lig3dod on staff3]

Item, omnis ligatura ascendens, si careat omni tractu, sine proprietate dicitur, ut hic:

[Lig2a,Lig3aa,Lig3aod,Lig3ad,Lig2art,Lig3aart on staff3]

ltem, omnis ligatura tam ascendens quam descendens a primo puncto tractum ascendentem cum opposita proprietate dicitur, ut hic:

[Lig2cssna,Lig2cssna,Lig3cssnaart,Lig3cssnad on staff3]

Magister Franco, inter alias figurarum regulas, tres ponit sequentes, dicens: omnis ligatura ascendens, si careat omni tractu, cum proprietate dicitur, ut hic:

[Lig2a,Lig2od,Lig3odart,Lig3aa,Lig2dod on staff3]

Si vero tractum habeat a parte sinistra primi puncti descendentem, tunc sine proprietate dicitur, ut hic:

[Lig2cdsnd,Lig2cdsnd,Lig2cdsnod on staff3]

vel ad dextram quod majus proprium est; ut hic:

[Lig2La,Lig2Lart,Lig3Lda on staff3]

Iste regule videntur rationi dissonari; quod si secundum imaginationem suam consonant, tamen valde durum est eam captare; idcirco ab usu recesserunt.

IV. De modis perfectis et imperfectis.

Dictis de figuris simplicibus, dicendum est antequam ultra progrediatur de modis per quos omnis mensurabilis procedit cantus. Sciendum est tamen videlicet quod modus armonicalis duplex est: plani et mensurabilis. Planus vero cantus octo habet modos in quibus tota usatur plana musica, ut patet tertio principali. Modus autem cantus mensurabilis est representatio soni longi brevibus temporibus mensurati. Modi autem a diversis diversemodo enumerantur. Secundum enim Magistrum Franconem quinque sunt modi motetorum, licet quidam ponant sex, et bene ut jam prosequendo in littera apparebit.

Primus modus, secundum Franconem, procedit ex omnibus longis et sub isto modo reponitur iste modus qui est ex longa et brevi et longa. Et assignantur ab eo due cause: prima est quia isti duo similibus pausationibus utuntur. Secunda causa est propter antiquorum et modernorum controversiam compescendam. Secundus modus procedit ex brevi et longa et brevi. Tertius modus ex longa et duabus brevibus et longa. Quartus vero modus ex duabus brevibus et longa. Quintus ex omnibus brevibus et semibrevibus. Secundum autem modernos sex sunt modi motetorum; et istos teneo communiores, nam isti tenentur in Curia Romana, ut plures cantores hos tenent.

Primus namque modus consistit ex longa et brevi, ut hic: [L,B,L,B]. Secundus modus procedit ex brevi et longa, ut hic: [B,L,B,L]. Tertius modus consistit ex una longa et duabus brevibus, ut hic: [L,B,B,L,B,B]. Quartus modus est ex duabus brevibus et una longa, ut hic: [B,B,L,B,B,L]. Quintus modus procedit ex omnibus longis, ut hic: [L,L,L,L,L]. Sextus modus ex omnibus brevibus et semibrevibus, ut hic: [B,B,B,S,S,S,B,S,S,B,S,S,B,S,S,S].

Notandum quod omnes hi modi, etiam si plures essent in musica mensurabili, reduci habent in duobus modis videlicet in modo perfecto et in modo imperfecto, ut postea patebit.

A parte vero finis ligaturarum, tales dantur [339] regule: omnis ligatura ascendens ultimum punctum gerens quadratum indirecte supra penultimum punctum cum adverso capite dicitur longa ut:

[Lig2art,Lig3aa,Lig3cdsnodart,Lig4aodart,Lig4cssnodaart on staff3]

De figuris quadratis et non quadratis scilicet obliquis supra penultimum et sub penultimo esse quod dicetur prenotandum est, quod sicut per has litteras una figura differt ab alia formatur ita. Et in valore realiter a parte principii omnis ligatura descendens cum proprietate prima dicitur brevis, ut:

[Lig2cdsnd,Lig3odart,Lig2od,Lig3cdsndd on staff3]

sicut omnis ligatura ascendens sine proprietate prima dicitur brevis, ut hic:

[Lig2a,Lig3aod,Lig2a,Lig3doa on staff3]

et si qua illarum gaudetur cum proprietate illa dicitur longa, ut hic:

[Lig5adaod,Lig2acddx,B,Lig4aaod on staff3]

relique sunt breves. Item in omni ligatura descendente sine proprietate prima dicitur longa, sive corpus fuerit obliquum sive quadratum, ut hic:

[Lig2d,Lig2od,Lig3dod,Lig3odart,Lig2od on staff3]

Item, cujuslibet ligature sic omnis opposita proprietas facit illam semibrevem cui addatur cum sequente eo quod nulla sola semibrevis invenire possit rationabiliter nec debet, ut hic:

[Lig5cssndoada,Lig6cssnaadda on staff3]

a parte medie sciendum est quod omnes medie figure in omni ligatura tam ascendendo quam descendendo dicuntur breves, nisi a casu, licet abusive, per proprietatem aliquando longantur, ut hic:

[Lig3aLaL,Lig6odadaod,Lig3cdsndd,L,L on staff3]

aut per oppositam proprietatem aliquando semibrevientur, ut hic:

[Lig3cssnoda,Lig4cssnaaod,Lig6cssnaaadd,Lig3cssnoda,B,Lig3cssndod on staff3]

Sed quia in talibus ligaturis dubium oriri potest an proprietas illa ad quadratam figuram precedentem pertineat et facit eam longam, an ad subsequentem et facit eam semibrevem cum sequente, ideo semper in principio cujuslibet ligature ponenda est talis opposita proprietas.

A parte autem finis est sciendum quod omnis nota vel figura quadrata in fine ligature descendendo dicitur longa:

[Lig2d,Lig4cdsndad,Lig4cdsnodad,Lig5addd on staff3]

Item, omnis nota quadrata vel obliqua in fine ligature ascendendo, dicitur brevis, ut hic:

[Lig6aadaa,Lig2oa,Lig2oa on staff3]

Item, omnis nota obliqua in fine ligature descendendo dicitur brevis, ut hic:

[Lig3cdsndod,Lig3dod,Lig4cdsndaod,Lig3aod on staff3]

Nota, est sciendum quod omnis ligatura tam longarum quam brevium plicabilis est; et habetur parte finis plicatur in longa in ligaturis duplicitur videlicet ascendendo et descendendo, ut hic:

[CSIII:339] [ANO1DEM 01GF]

Item, brevis dupliciter plicatur scilicet ascendendo et descendendo

[340] Et notandum est quod brevis in ligaturis semper plicari debet in corpore obliquo ad hoc quod ultima brevietur, quia, si quadrata nota in ligaturis plicaretur aut ascendendo aut descendendo, per plicam, longa signatur. Item, brevis obliqua ascendens sine plica non est ponenda, nam positio recte brevis sufficit ubicumque non est plica, et proprior est et magis usitata; et sic patent plica omnium ligaturarum.

V. In quibus numeris musica consistit.

Dicto de figurationibus simplicium aut compositarum figurarum per quas voces recte representantur et regulantur, dicendum est consequenter de earum perfectione et imperfectione. Notandum est quod omnis perfectio musice mensurabilis constituitur in ternario numero, imperfectio in binario numero, sive fuerit in longis aut in brevibus vel in semibrevibus. Minima vero est tam simplex quod non potest perfici neque imperfici, nec dividi ut patet supra capito primo. Potest tamen alterari, ut patebit inferius; ratio autem ad presens quare perfectio consistit in numero ternario, quia hujus modi est perfectum quod habet principium medium et finem, et sic habet numerus ternarius quia componitur ex tribus brevibus et e contra; et illud est imperfectum quod caret uno illorum cujus est numerus ternarius, quia non habet medium de perfecto numeri ternarii, vide Philippum.

Item, in antiquo tempore gentiles, quando volebant Deum et homines honorare et magnificare, faciebant eis oblationes in numero ternario.

Sicque tota musica mensurabilis in tribus gradibus procedit, videlicet per unitatem ac per binarium et ternarium et per nullos alios numros quam per istos et in istis gradibus tota musica mensurabilis reducitur; et sicut in quantitate discreta incipiendum est ab unitate qua nihil minus est, sed duplicata unitate fit numerus binarius, triplicata ternarius, ita in musica mensurabili incipiendum est a minima voce prolata, sed duplicata illa prolatione fit semibrevis imperfecta, triplicata illa voce minima fit semibrevis perfecta. Sic musica mensurabilis incipere habet a minima crescendo sicut numerus ab unitate; et sic unitas et minima convertuntur; etiam multitudo per binarium et ternarium crescere habet in infinitum; descrescit autem gradatim ad minimam. Unde regula: sicut se habet minima ad semibrevem, ita semibrevis ad brevem et brevis ad simplicem longam et simplex longa ad suam majorem. In isto ordine ex minimis componitur semibrevis, ex semibrevibus creatur brevis, ex brevibus vero simplex longa, ex simplicibus longis duplex longa et tripla. Et sicut unitas habet ad perficiendum et imperficiendum, sic minima habet perficere et imperficiere semibrevem, semibrevis brevem et sic deinceps; verbi gratia, ex duabus minimis fit semibrevis imperfecta, ex tribus autem semibrevis perfecta; deinde ex duabus semibrevibus fit brevis imperfecta, ex tribus autem perfecta; insuper ex duabus brevibus componitur simplex longa, imperfecta ex tribus duplex perfecta. Insuper ex duabus simplicibus longis fit longa que in natura sua est imperfecta; ex tribus vero longis simplicibus fit triplex longa, que in natura sua perfecta est; si autem totum compositum duas continet partes equales, dicitur imperfectum. Si autem continet tres partes equales, tunc dicitur perfectum, et hec ratio est generalis.

Sunt et alie regule pro musica mensurabili: videlicet cum simplex longa sit perfecta, dicitur modus perfectus; si vero sit imperfecta, dicitur modus imperfectus, quia omnes modi motetorum reduci habent ad unum istorum. Item, quando brevis continet in se tres semibreves, tunc dicitur tempus perfectum, quando vero duas, tunc dicitur tempus imperfectum. Tempus enim potest [341] dupliciter accipi, primo pro mensura vocis prolate, vel ejus contrarii, ut superius dictum est capitulo; secundo modo accipitur pro brevi recta, ut in isto loco, et dicitur recta brevis ad doctrinam altere brevis, quia duplex est brevis videlicet recta et altera. Brevis recta est illud quod minimum est in plenitudine vocis. Plenitudo dicitur propter semibreves et minimas que prolate sunt non in plenitudine vocis. Altera brevis dicitur que in figura brevis recte se et aliam rectam sub uno accentu includit. Item, quando semibrevis tres continet in se minimas, tunc dicitur major prolatio; quando vero tantum duo, tunc dicitur minor prolatio. Horum ergo predictorum exempla in arboribus sequentibus manifestantur, incipiendo a minima et crescendo per binarium et ternarium numerum usque ad maximam perfectam que triplex longa vocatur. Non dico ipsam esse maximam, quasi non posse fieri majorem, tamen musica mensurabilis in quantitate sit discreta, et crescit in infinitum; sed dico eam esse maximam eo quod voci hominis sufficit in cantu mensurabili tam diu sub uno accentu et cum uno anelitu continuare. Exempla:

[CSIII:341; text: Minima, Semibrevis imperfecta, Semibrevis perfecta, Brevis imperfecta de minori prolatione, Brevis perfecta de minori prolatione, Brevis imperfecta de majori prolatione, Brevis perfecta de majori prolatione, Minima longa sive longa imperfecta est de modo imperfecto vel de tempore imperfecto vel de minori prolatione, ut hic:, Modus imperfectus, de tempore imperfecto, et de majori prolatione] [ANO1DEM 01GF]

[342] [CSIII:342; text: Modus perfectus, de tempore imperfecto, et de minori prolatione, Modus perfectus, de tempore perfecto, et de minori prolatione, Modus perfectus, de tempore perfecto, et de minori prolatione, Modus perfectus, de tempore perfecto, et de majori prolatione, Modus imperfectus, de tempore perfecto, et de majori prolatione, Modus perfectus, de tempore imperfecto, et de majori prolatione, Duplex longa de modo imperfecto, de tempore imperfecto, et de minori prolatione, Duplex longa ejusdem nature et dicitur minima triplex longa, Duplex longa de modo perfecto, de tempore imperfecto et de minori prolatione] [ANO1DEM 02GF]

[343] [CSIII:343; text: Duplex longa de modo perfecto, et de tempore imperfecto, et de minori prolatione, Triplex longa de modo imperfecto, et de tempore perfecto, et de minori prolatione, Duplex longa de modo perfecto, et de tempore perfecto, et de minori prolatione, vel maxima duplex longa de minori prolatione, Triplex longa de modo perfecto, de tempore imperfecto, et de minori prolatione] [ANO1DEM 03GF]

[344] [CSIII:344; text: Triplex longa de modo et de tempore perfecto, et de minori prolatione, Maxima triplex longa de minori prolatione. Duplex longa de modo perfecto, et de tempore perfecto, et de majori prolatione, Maxima duplex longa. Duplex longa de modo imperfecto, et de tempore imperfecto, et de majori prolatione, Triplex longa de modo perfecto, et de tempore perfecto, et de majori prolatione, Maxima triplex longa.] [ANO1DEM 04GF]

[345] Ex predictis arboribus patet quod ex minimis fit semibrevis que duplex est; ex semibrevibus fit recta brevis que quadruplex est; ex brevibus rectis fit simplex longa que octuplex est; et ex simplicibus longis fit duplex longa, et ex duplici longa fit triplex longa. Precipue ex predictis duplicibus et triplicibus longis alie longe duplicari et triplicari possunt, quemadmodum ipse duplicate et triplicate sunt a longis simplicibus et sic procedi potest in infinitum.

VI. De punctis, et de eo quod longa, brevis, semibrevis possunt perfici et imperfici per puncta.

Visis supradictis figuris sive notis voces breves et longas signantibus et quomodo nota imperfecta et perfecta plures in se recipit, ut patet supra, consequenter videndum est, quomodo nota perfecta potest imperfici ac e contra quomodo nota imperfecta perficitur. Sed quia punctus, tam in perfectione quam in imperfectione et etiam in alteratione est magne virtutis, ideo ejus naturam elucidare perutile etiam mihi videtur. Unde punctus in musica mensurabili duplici de causa ponitur, scilicet aut causa perfectionis aut causa divisionis, licet quidam etiam posuerunt punctum duabus aliis de causis et male, videlicet cause imperfectionis et alterationis, quod absurdum est dicere. Unde punctus notam sequens facit eam perfectam, et si de sua natura fuerit imperfecta etiam aut nota de sua natura fuerit perfecta vel imperfecta. Si punctus sequatur in tantum eam perficit quod non potest imperfici nisi per litteram divisionis ponitur etiam punctus divisionis cum per eum perfectiones dividuntur. Aliis autem de causis punctus non ponitur in musica mensurabili.

De notis perfectis et imperfectis. Est sciendum quod omnis nota perfecta tres partes equales in se continet a quibus componitur; sed deposita tertia parte remanet imperfecta. Precipue omnis nota imperfecta duas partes equales in se retinet ex quibus componitur, sed addita sibi tertia parte sibi competente fit perfecta, quia omnis nota potest perfici et imperfici, ex quibus immedietate componitur et aliter non, et hec est ratio verbi gratia. Triplex longa est perfecta in sua natura et potest imperfici a sua tertia parte, videlicet a simplici longa tantum vel a parte ante vel a parte post, ut hic:

[MX,L,pt,L,MX on staff3]

quia sunt ejus partes et ex illis componitur.

Et sciendum est quod triplex longa non debet perfici neque imperfici a breve et semibreve neque a minima, quia non sunt partes immediate, sed mediate; si autem partes ejus sint perfecte, possunt imperfici aut a parte ante vel a parte post, aut prout placet, remanente media perfectione integra, ut hic:

[L,MX,BP,L,MX,L,B,S,M,BP,L,MX,B,S,M on staff3]

Duplex longa non potest imperfici, quia de sua natura est imperfecta; nam continet in se duas partes equales vel duas simplices longas aut de modo perfecto vel de modo imperfecto; et talis notula continens in se duas partes equales, constructa ex binario numero in quo consistit imperfectio illius artis, non potest imperfici. Duplex longa est hujusmodi, igitur, etc. Sed si partes sue sint perfecte, possent imperfici a sua tertia parte, prout placet, ut hic:

[B,L,BP,L,B,BP,B,MX,B on staff3]

Et notandum est quod duplex longa non potest valere magis quam sex tempora, et tunc est de modo perfecto, nec minus quam quatuor et tunc est de modo imperfecto, exempla patent supra. [346] Sicut partes exeuntes a tali notula, si sint perfecte, possent imperfici a tertia parte, ut hic:

[B,S,M,MX,B,S,M,BP on staff3]

Potest autem duplex longa per punctum perfici scilicet immediate sequens, ut hic:

[MX,pt,MX,pt on staff3]

Idem est videndum de longis simplicibus imperfectis et de brevibus et semibrevibus imperfectis.

Item simplex longa de modo perfecto constituitur ex tribus temporibus, et illa potest imperfici a tertia parte scilicet a breve vel a valore et hoc a parte ante vel a parte post, quia ex illis a quibus immediate componitur potest perfici, ut hic:

[L,B,pt,B,L on staff3]

Talis autem longa non potest perfici neque imperfici per semibrevem neque per minimam, quia non sunt ejus partes immediate; tamen si partes longe sint perfecte, possunt imperfici, ut hic:

[B,S,M,MX; L,B,M,S,M; S,L,B,S; S,L,S on staff3]

De brevibus etiam idem est judicium veluti de longis, nam brevis neque potest perfici neque imperfici cum sit part ejus immediatae; si tamen sit perfecta, potest imperfici a semibrevi vel per valorem a parte ante vel a parte post, ut hic:

[S,B; B,M; S,M,B,M; M,B,S,M on staff3]

Item, semibrevis perfecta potest imperfici a minima, ut patet superius et etiam hic:

[M,B; B,M on staff3]

Quantum vero ad imperfectionem minima indivisibilis manet, et ideo non potest perfici neque imperfici, manente simplici; minima vult tamen alterari ut patebit inferius.

Patet enim finaliter pro regula quod sicut se habet simplex longa ad triplicem, ita brevis ad longam et semibrevis ad brevem et minima ad semibrevem, nam sicut simplex perficit et imperficit triplicem longam, ita brevis simplicem longam, et semibrevis brevem, et minima semibrevem. Unde a quibus nota componitur ab illis potest perfici et imperfici; consequenter sciendum est quod tribus modis perficitur longa que nullo modo imperfici debet a parte ante nec a parte post, nisi per litteram divisionis. Primo, longa ante longam de modo perfecto, ut hic:

[L,L,L,L on staff3]

Secundo modo, longa ante punctum, ut hic:

[L,pt,L,pt,L,pt on staff3]

Tertio modo, si pausa longe que dicitur signum perfectionis immediate longam sequatur et hoc si fuerit ejusdem coloris, ut hic:

[L,LP,L,LP,L,LP,L,LP on staff5]

Isti tres predicti modi nullo modo imperfici possunt nisi per litteram divisionis; sic dicendo talis longa perficitur tanto a parte ante nominando quanto a parte post. De brevibus et semilongis, nam brevibus idem est judicium quemadmodum de brevi ante brevem vel punctum seu ante pausam brevis vel majorem non potest imperfici, nisi, sicut dictum est; de longa.

Item semibrevis ante semibrevem vel ante punctum sive ante pausam semibrevis vel ante majorem non potest imperfici. Ex predictis tribus modis omnes nascuntur alterationes, ut patebit [347] inferius. Quarto modo invenitur quod longa perficitur, videlicet si due breves longam sequantur, nulla brevi precedente ad eam pertinente, et si indiget puncto, ut hic:

[L,B,B,L,B,B,L on staff3]

Posset tamen prima longa imperfici a parte ante, nisi punctus eam immediate sequatur, ut patet in moteto qui vocatur Hugo quod edidit Philippus de Vitriaco. De brevibus et semibrevibus idem est judicium. Quinto modo invenitur longam esse perfectam, scilicet si tres breves immediate longam sequantur, nulla brevi precedente ad eam pertinente, et si indiget puncto, ut hic:

[L,Lig3aod,Lig7ddaaodd on staff3]

Posset tamen prima longa imperfici a parte ante per brevem precedentem vel per valorem, nisi punctus immediate eam sequatur, ut patet in tenore de Gratissima, quem idem Philippus edidit. De brevibus idem est judicium. Sicque patet quot modis perficitur longa et tot modis perficitur brevis ac semibrevis, quia de longis, brevibus et semibrevibus idem est judicium.

Ad designandum tempus perfectum in cantu diversimode prolato circulus rotundus apponitur, ut hic:

[Od,S,S,B,B,S on staff3]

Sed ad tempus imperfectum demonstrandum semicirculus figuratur, ut hic:

[Cd,S,S,B,CLd,S,S,B on staff3]

Rubee autem notule tribus de causis in motetis ponuntur, scilicet quando cantantur alio modo vel alio tempore vel alterius prolationis quam nigre, ut patet in pluribus motetis quos composuit Philippus.

Longa perfecta quintis modis imperficitur, et idem est judicium de brevibus et semibrevibus. Primo modo imperficitur longa, si sola brevis antecedit eam, ut hic:

[B,L,B,L on staff3]

Idem, est judicium si sola brevis antecedit brevem, aut minima semibrevem, ut hic:

[S,B,S,B; M,S,M,S on staff3]

Secundo modo, si longam sola brevis sequatur, ut hic: [L,B,L,B].

Idem est judicium, si sola semibrevis sequatur brevem vel minima semibrevem, ut hic:

[B,S,B,S; S,M,S,M on staff3]

Tertio modo si due breves longam sequantur et punctus divisionis interponatur, ut hic: [L,B,pt,B; L,B,pt,B]. Idem est judicium de brevibus et semibrevibus, ut hic: [B,S,pt,S; S,M,pt,M,S].

Quarto modo, si tres breves longam sequantur habentes punctum divisionis inter primam brevem et duas breves sequentes, ut hic: [L,B,pt,B,B,L,B,pt,B,B,L]. Idem est judicium si tres semibreves sequantur brevem vel tres medie semibrevem habentem divisionem inter primam et duas sequentes, ut hic:

[B,S,pt,S,S,B; S,M,pt,M,M,S,pt on staff3]

Idem intelligitur de tempore perfecto et de majori prolatione.

Quinto et ultimo modo imperficitur longa perfecta, scilicet si plures quam tres breves sequantur longam, ut hic:

[L,Lig7aaodaad,Lig4cdsndoda,Lig5aodaart on staff3]

quia semper computande sunt tres breves pro perfectione in modo perfecto. Sed si sola brevis [348] in fine remaneat, reduci debet ad alteram notam ut perfectio fiat, quia sola brevis sine alia valore non potest, nec per se stare debet ad majorem evidentiam habendam; cum plures breves quam tres concurrunt, securum est post quamlibet perfectionem divisionis punctum inserere, ut hic:

[L,Lig4aaod,pt,Lig3da,pt,L,B,B,Lig2od on staff3]

De semibrevibus idem est judicium, quia cum plures quam tres semibreves sequantur brevem, tres semibreves continue pro tempore perfecto computari debent. Si vero sola semibrevis in fine remaneat, tunc reduci debet ad alteram notam ut perfectio fiat, vel signum minimitatis apponi, quia sola semibrevis non potest sine alia valore nec per se stare; nec etiam sola minima potest per se stare; idcirco reduci debet ad aliam minimam vel ad semibrevem precedentem vel subsequentem, si fieri potest, ut perfectio fiat tam in semibrevibus quam in brevibus et etiam longis; et sic apparet aliqualiter de perfectione et imperfectione notarum.

VII. De alterationibus.

Sciendum quod omnium alterationum causa tres primi modi predicti sunt videlicet longa ante longam, longa ante punctum, et longa ante pausam longe, quod est signum perfectionis; et breviter est notandum quod semper alteratio habet fieri in numero ternario in quo cadit perfectio veluti in numero perfecto aut in tempore perfecto vel in majori prolatione, ut patebit.

Igitur ad hoc quod due equipollent longe perfecte, oportet quod iste due breves numerum ternarium perficiant. Quidam tamen vult alterationem nullibi fieri preterquam in secundo modo, sed divisim quod alteratio semper habet fieri in ternario numero et in nullo alio videlicet cum due note equipollent tribus, ita quod prima sit minor et secunda major; et sic fit quomodo de secundo modo videlicet de brevi et longa, ut patet in sequentibus. Presertim quandocunque due simplices longe ponuntur ante unam triplicem longam vel ante valorem, ultima alteratur, ut hic: [L,L,3L,pt,L,L,3L]; vel quando due simplices longe sunt inter duas triplices longas ultima alteratur, ut hic: [3L,L,L,3L], et quandoque, ut hic: [3L,L,L,L,L,L,3L]; et quando octo inter duas triplices longas, ultima alteratur, nisi punctus divisionis interponatur, ut hic: [L,L,L,L,L,L,L,L,pt,3L].

Et notandum quod sola nota per se non potest alterari, ut quidam fatue posuerunt; de brevibus et semibrevibus nunc idem est judicium.

Preterea sciendum est quod omnis nota perfecta potest imperfici a tertia parte tam a parte ante quam a parte post, tam in alterationibus quam extra, ut patet supra verbi gratia in alterationibus.

Sint due breves inter duas longas ejusdem coloris de modo perfecto, prima longa potest imperfici a tertia parte, scilicet a brevi et a valore et ibi punctus divisionis post illam perfectionem necessarius est. Deinde brevis recta que est prima duarum predictarum, cum fuerit de tempore perfecto, imperfici potest a tertia parte que est semibrevis. Que quidem semibrevis, cum sit de majori prolatione, imperfici potest a minima que est tertia pars illius semibrevis. Secunda quippe brevis, que dicitur altera, cum in se continet duas partes, imperfici non potest, sed cum sue partes sint perfecte, ultima pars imperfici potest a tertia parte, scilicet a semibrevi. Que quidem semibrevis, cum sit de majori prolatione, imperfici potest a minima, ut patet hic: [L,B,S,S,pt,B,S,S,pt,B,S,S,L].

Idem, est judicium de brevibus et semibrevibus sicut de longis, ut hic:

[B,S,pt,S,S,B; B,S,M,pt,S,M,S,M,B on staff3]

[349] Haud possent predicte longe et breves in alterationibus imperfici a parte ante et a parte post, ut patet supra. Unde notandum secundum expertos hujus scientie et approbatos magistros, quod alteratio numquam fiet ante punctum nec ante suum equale, ut brevis ante brevem, semibrevis ante semibrevem, nec minima ante minimam, sed semper ante majorem ejusdem coloris, ut patet supra; nam cum due notule ante majorem vel inter majores alterius coloris ponuntur, alterationem non recipiunt de necessitate. Ceterum qui per punctum aut per caudam hirundinis aut quoquomodo alterationem supradictis regulis repugnantem faciunt, errant et viam veritatis hujus artis ignorant.

VIII. De pausis.

Dictis de figurationibus rectam vocem signantibus, dicendum est de pausis que omissas voces representant. Unde pausa est omissio recte vocis in debita quantitate facta alicujus note, ac si esset in acuto modo prolato pausationum. Secundum Franconem sex sunt species, sed secundum modernos sunt septem. In omnibus enim concordant antiqui et experti moderni, minima excepta; nam in tempore Franconis minima et ejus pausa erat incognita. Tamen semibrevem minorem pronunciabant antiqui veluti minimam et sic quomodo artem custodiebant, sed moderni minimam et ejus pausam invenerunt in qua totius mensurabilis musice principium consistit. Que quidem minima indivisibilis manet, sicut unitas in quantitate discreta, et hoc rationabiliter, quia non invenitur in musicis naturaliter major et minor sicut in semibrevibus, sed simplex minima et indivisibilis, ut patet supra. Cum autem fuerit alterata, hoc non habet a natura, sed virtute sequentis figure, ut patet supra in alterationibus. Sicque hujus scientie figurationes tam voces prolatas signantes quam omissas per hujus scientie peritos constitute sunt et approbate. Tamen figure ad placitum sunt ponende; unde modernis temporibus aliqui semiminimam id est crochutam, et aliqui dragmam posuerunt; aliqui vero per caudam hirundinis alterationem fecerunt, et punctum pausis dederunt, et nulla talia invenerunt, et novas produxerunt figuras. Que tamen dictis antiquorum repugnant.

Pausationum quinque sunt species, scilicet minime, semibrevis de majori prolatione, et semibrevis de minori prolatione, brevis recte et longe imperfecte sub qua altera brevis comprehenditur, eo quod mensuram eamdem tenet et pausant, longe perfecte, atque finis punctorum. Pausa vero que dicitur finis punctorum immensurabilis appellatur. Nam et ipsa in plana musica reperitur; hec tamen penultimam notam denotat esse longam in quocunque modo evenerit, et si forte ista penultima de ratione modi in quo est, brevis esset. Pausa vero longe perfecte est omissio vocis recte longe perfecte in se. Tria tempora perfecta et imperfecta comprehendens. Pausa imperfecte longe vel ulterius brevis duobus tantum temporibus sive perfecte vel imperfecte est mensurata.

Pausa autem recte brevis est omissio recte brevis in se includens solum tempus aut perfectum vel imperfectum. Pausa vero semibrevis majoris duas tenet partes temporis perfecti. Pausa semibrevis minoris tertiam partem temporis perfecti possidet; imperfectum vero tempus semibrevis non habet majorem et minorem, sed equales atque pausationes semibrevium equales.

Pausa vero minime tertiam partem semibrevis de majori prolatione aufert de minori prolatione, est altera pars semibrevis.

Iste septem pause figurari habent hoc modo. Pausa minime super lineam situatur et tertiam [350] partem unius spatii tantum teget; semibrevis vero pausa de minori prolatione pendere habet sub linea et medietatem unius spatii tantum pertransire. Pausa vero semibrevis de majori prolatione per medium linee protrahitur tangendo utrumque spatium comprehendens semibrevem de minori prolatione et minimam. Pausa recte brevis unum spatium tegit tangens duas lineas.

Pausa vero longe imperfecte vel alterius brevis, quod idem est, nec ab ipsa differt, nisi aliquando in figuratione duo spatia tegit, et eadem ratione tres lineas comprehendit. Pausa perfecte longe tangens lineas tria spatia comprehendit eo quod tribus temporibus mensuratur unde regula: tot continet tempora quot occupat spatia, sive fuerint perfecta vel imperfecta; pro duplici vero longa duarum simplicium longari pause figurari debent utrum de modo perfecto sint an imperfecto pausa, triplicis longe non est in usu, communiter figurari debet tribus simplicibus longis. Finis punctorum omnes lineas attingens quatuor spatia tegit. Harum omnium pausarum formule patent in sequenti exemplo ut hic:

[MP,MP,SP,SP,BP,BP,2LP,2LP,3LP,MXP,BP,SP,MP,2LP,2LP,3LP,3LP,MXP,MXP on staff5]

Sciendum pro ratione quod pausa non potest perfici, neque imperfici, neque alterari, quia tot continet tempora quot occupat spatia. Item sciendum est quod in musical mensurabilis reductio fieri potest tam in pausis quam in aliis figuris, ut pause pausis, vel pause notis; nam pause reduci habent aliis figuris ut iste modus perficitur in quo procedit cantus. Fit interdum pausarum reductio cum sparsim posite sint, reduci habent ad invicem ut perfectio fiat, ut gratia exempli sint: tres pause imperfectarum longarum sparsim in uno cantu et non in diversis posite. equipollent enim duabus longis perfectis, iste reduci habent, si hic modus postulat ut perfectio fiat. Recipiunt etiam pause diversos colores sicut et note ut inter ipsas et notas sive figuras ejusdem coloris conformitas fiat, sive sit in modo sive in tempore aut in prolatione. In motetis vero ponuntur diversi colores, non rubei, sed nigri, ut cantus magis elucidatur. Sed quia longum est circa ista insistere, motetis Philippi de Vitriaco remitto, qui diversis coloribus compositi sunt, ut patet intuenti.

Precipue cum pausatio semibrevis majoris figurari opportet, duarum semibrevium pause poni debent et non brevis, quia pausa, ut dictum est, non potest perfici neque imperfici. Notandum est quod pausationes poni debent in discantu et in motetis secundum motetorum modos, nam per ipsas ad invicem modi transmittantur. Unde propria primi modi pausa est longa imperfecta et brevis recta. Pausa vero secundi modi est brevis recta et longa imperfecta.

Tertii modi et quarti pausationes sunt proprie longe perfecte, improprie vero recta brevis et altera. Quinti modi pausationes sunt longe aut de modo perfecto vel imperfecto. Sexti modi pausationes sunt de brevibus et semibrevibus ac minimis; et notandum quod in uno solo discantu omnes modi concurrere possunt eo quod perfectiones omnium modorum ad unum reduci possunt; nec est vis facienda in tali discantu de quo modo judicetur: ita quod de modo perfecto aut de modo imperfecto fiat; tamen potest dici de illo modo in quo plus commoratur. Predictorum modorum pausationes in subscripto per exempla aliqualiter patent:

[CSIII:350] [ANO1DEM 05GF]

[351] [CSIII:351; text: primus modus sic pausari debet. secundus modus sic pausatur. tertius et quartus modi sic pausatur.] [ANO1DEM 05GF]

Quemadmodum numeri naturalis divisio sit, cum per gradus descrescit per quos crescebat, ita totius musice mensurabilis divisio gradatim diminuitur sicut numerus naturalis crescit de minori numero ad majorem incipiendo ab unitate; sed descrescit de majori numero ad minorem quousque ad unitatem pervenitur; sic tota mensurabilis musica ab unitate per binarium numerum ad ternarium numerum, in quo omnis perfectio hujus scientie consistit, gradatim ad perfectionem crescit de qua perfectione dicitur supra. Et per quos gradus ascendit, per illos habet descendere, et non per alios. Decrescit igitur a majore ad minorem, ad minimam, nam ubicumque est numerus ternarius, ibi est major, et ubi binarius, ibi est minor, ut ubi unitas, ibi est minima, quia ista convertuntur. Sed notandum est quod unitas dupliciter potest considerari videlicet prout est quantitas, et sic potest dividi, aut prout est quantitas principium et sic manet indivisibilis.

Primus quippe gradus crescendi ad perfectionem a minima prolatione vocis incipit procedendo per semibrevem imperfectam ad semibrevem perfectam.

Secundus vero gradus crescendi ad perfectionem incipit a semibrevi procedendo per brevem imperfectam duas in se continentem semibreves ad brevem perfectam.

Tertius enim crescendi gradus ad perfectionem incipit a brevi recta, que est musice in plenitudine vocis procedendo per longam imperfectam duas breves eedem nature in se continentem ad longam perfectam, sicque gradatim potest ascensus fieri in infinitum, incipiendo a primo gradu, sed nunquam ad ultimum gradum pervenitur. Per eosdem quoque gradus musica mensurabilis descrescit per quos et crescit et in quolibet gradu descrescente major, minor et minima connumerantur, ut gratia exempli: longa perfecta dicitur major in suo gradu; longa vero imperfecta dicitur [352] minor, et brevis recta in illo gradu dicitur minima. Insuper brevis recta atque perfecta dicitur major in suo gradu; brevis imperfecta dicitur minor, et semibrevis regula illorum dicitur minima, et juste quia est minimum in plenitudine vocis. Item semibrevis perfecta dicitur major in primo gradu, et semibrevis imperfecta dicitur minor. Sed minima in illo gradu est illud quod est minimum in prolatione vocis et est indivisibilis, nam est principium mensurabilis musice. Isti predicti gradus, non secundum gradus comparationis procedunt, quod si sic dicerentur ascendendo magnus, major, maximus et decrescendo parva, minor, minima. Sed autores majorem et minorem ac minimam in musica mensurabili posuerunt ad designandum quod in ea ad minimum et ad medios gradus pervenitur, sed nunquam ad gradum maximum. Sicut enim tota mensurabilis musica sub quadruplicis figuris nobis representatur, ut patet supra, et per istas diversimode voces sive note pronunciantur, sic figure, prout divisio fiat, diversi mode signantur, quia tota ista musica per longas et breves et semibreves procedit ac per minimas dividatur. Illa nota sive vox, que modus perfectus dicitur, in duas partes; prima pars erit major et secunda minor, vel e contra et figurari debent, ut hic:

[L,L,B; B,L on staff3]

Si autem dividitur in tres partes, erunt equales et figurari debent, ut hic: [L,B,B,B]. Sit enim divisio in temporibus perfectis, aut enim frangitur tempus in duas partes, aut in tres. Si enim per duas partes, tunc prima est major et secunda minor vel e contra et sic figurari habent: [B,S,S,B]; si vero in tres partes scinditur, erunt equales, ut hic: [B,S,S,S]. Item, fiat divisio in semibrevibus de majori prolatione; si enim dividitur semibrevis talis in duas partes, prima erit minor et secunda minima, vel e contra, ut hic:

[S; S,M; M,S on staff3]

Si enim predicta semibrevis talis in tribus partibus dividitur eruntpartes omnes equales, ut hic:

[S; M,M,M on staff3]

Ex quibus patet quod modus perfectus de tempore perfecto ad majus in tribus temporibus dividitur, novem semibreves continentibus vel valorem, ut patet supra in arboribus; tempus vero perfectum in tres semibreves partitur tantum novem minimas vel valorem continentem. Sicque in tempore perfecto plures quam novem minime ingredi non possunt quod valde difficile pronunciari divisim valent.

Objiciunt quidam et dicunt quod continuum est divisibile in infinitum; cum tempus est continuum. Voces quidem mensurate sunt ex tribus, quapropter divisibiles erunt in infinitum. Sed dicitur quod tempus prout in musica mensurabili sumitur, ut patet supra, non est continuum, sed discretum quod caput est musice, sicut unitas numeri; sed contra non est dare unitatem quin est divisibilis in minuta et minute in secundas et sic deinceps; quibus dicendum est quod sicut minute sive secunde sive plures videlicet due vel tres vel quatuor, etc., et si sint plures cadunt sub numero et sic quo ad numeros incipiendum est ab unitate, tamen iste minute ad musicam non pertinent, sed ad astronomiam. Precipue cum modus perfectus dividitur, hoc habet fieri per duas partes equales que breves dicuntur, ut hic: [L,B,B]; idem est judicium de tempore imperfecto: [B,S,S], et etiam de semibrevi de minori prolatione. Sed omnis nota de sua natura imperfecta per punctum perfici potest, et in hoc cantu reduci, nam cum longe de modo imperfecto apponuntur, valent tria tempora. Sed reductio quarto tempore equipollent duabus longis imperfectis, ut hic: [L,B,L,L]. [353] Idem est judicium de tempore imperfecto, cui, si apponitur punctus, valet tres semibreves; sed reducta quarta semibrevi equipollent longe imperfecte, ut hic: [L,L]. Idem etiam est judicium in semibrevibus et minori prolatione cui, si addatur punctus, valet tres minimas; reducta autem quarta minima equipollent brevi imperfecte de minori prolatione, ut hic:

[B,S,M,B,S,M,B on staff3]

Et quia musica mensurabilis per modos et tempora atque prolationes procedit, de eis in sequentibus patebit. Unde modus perfectus in tribus temporibus diversimode dividitur, ut hic:

[B,L; L,B; B,B,B on staff3]

Modus vero imperfectus per duo tempora partitur, ut hic:

[L,B,B; B,pt,S,L; S,B,L on staff3]

Tempus autem perfectum de majori prolatione diversimode figuratur prout pronunciatur, ut hic:

[B,S,S,S,Bpdsn,S, pt,L,S,M,S,M,S,M,B,M,M,M,S,M,M,M,B,M,M,M,M,M,M,S,M,B,M,M,M,M,M,M,M,M,M,B; S,B; M,B,S; M,B,S,M; S,M,M,M,M; S,M,S,S on staff3]

Et his similibus. Tempus vero imperfectum de majori prolatione divisum erit per duas semibreves in quibus tantum sex permanent minime que pronuntiari, difficile possunt; figurari enim diversimode debent, ut hic:

[L,S,S; S,S; S,B,S; S,S,S; S,S,S; S,M,M,M,S; M,M,M,M,M; S,M,S,M; M,M,M,M,M,M on staff3]

Et his similibus. Tempus vero perfectum de minori prolatione in tres frangitur semibreves in quibus tantum sex minime permanent. Figuratur enim diversimode, prout pronunciatur, ut hic et his similibus:

[B,S,S,S; M,M,Mcd,S; S,M,M,S; S,S,M,M; M,M,M,M,S; M,S,S; S,M,S; M,S,M,S on staff3]

ut sic in quo cadit reductio:

[S,M,S; S,S,pt,M; M,S,S; S,M,S; M,S,M,S on staff3]

Tempus vero imperfectum de minori prolatione per duas semibreves descrescit in quibus tantum quatuor permanent minime. Figuratur in diversimode prout pronunciatur, ut hic:

[B,S,S; S,S,S; M,M,S; M,M,M,M; M,S,pt; S,pt,S; M,S,M,B on staff3]

Per predicta patet quod due minime equipollent semibrevi de minori prolatione et reduci habent. Equipollentia etiam fit in minimis inter tempus perfectum de minori prolatione et tempus perfectum de minori prolatione et tempus imperfectum de majori prolatione. Fit etiam equipollentia inter modum imperfectum de tempore perfecto de majori prolatione et modum perfectum de tempore imperfecto ejusdem prolationis ac etiam modum perfectum de tempore perfecto de minori prolatione. Equipollent etiam isti tres modi, videlicet modus imperfectus de tempore imperfecto de majori prolatione et modus perfectus de tempore imperfecto de minori prolatione ac modus imperfectus de tempore perfecto de minori prolatione, ut papet supra in arboribus. Cum dant enim iste equipollentie quod si per minimam festinatur tempus aut protrahitur, statim de una mensura transit in aliam, hoc autem fit aut in prolatione vel in tempore aut in modo, exemplum patet inter modum imperfectum [354] de tempore imperfecto de minori prolatione et tempus perfectum de majori prolatione. Istud vero tempus per minimam excedit modum, ut patet supra in arboribus distantia prima. Equipollentie enim supradicte atque reductiones mensure pronunciandi difficultates creant, que quidem tractus latine, Gallice termini et syncope a multis nominantur. Denique in modulando musicam mensurabilem, que discreta dicitur, talis mensura pronunciari debet ut in tempore perfecto de majori prolatione ingredi possunt tantum novem minime. In tempore vero imperfecto de majori prolatione sex minime habent intrare et non plures. Item tempus perfectum de minori prolatione ita habet mensurari ut sex minime tantum in eo ingredi possunt. Item, imperfectum tempus de minori prolatione tantum quatuor minimas optinet; exempla horum in arboribus supradictis patent, et hec de musica discreta ad presens sufficiunt.

De discantu.

De consonantiis et dissonantiis.

Quum de plana musica, cum additionibus Boecii et Guidonis ac etiam de figuris voces breves et longas in musica mensurabili significantibus sufficienter tractatum est, jam restat voces illas figuris mensuratis que consonantie dicuntur explicare. De consonantiarum namque ortu dictum est in secundo principali, ex quibus oritur nobis discantus. Unde discantus est aliquorum diversorum cantuum consonantia in qua illi diversi cantus per voces longas et breves et semibreves atque minimas proportionaliter adequantur, et in scripto per debitas figuras proportionalitate ad invicem designantur. Discantus enim sic dividitur: discantus alius est simplex prolatus, id est sine fractionibus; alius est copulatus qui dicitur copula, id est floratura; et alius truncatus qui hoketus dicitur. De his per ordinem est dicendum; sed quia quilibet discantus per consonantias, ut dictum est, regulatur, de consonantiis et disconsonantiis factis in eodem tempore et in eadem voce vel in diversis vocibus videndum est.

Consonantiarum octo sunt species, dissonantiarum vero sunt quatuor. Que simul juncte cum unisono tredecim faciunt; que quidem dicuntur musice species, de quibus dictum est in tertio principali. Ex predictis consonantiis quatuor perfecte consonantie dici possunt et quatuor imperfecte. Perfecte vero consonantie sunt dyapason, dyapente, dyatessaron ac tonus dicuntur, et ratio est quia per istas et per nullas alias consonantias monocordum dividitur. Que semper infallibiliter in ceteris proportionibus habent fieri, nam tonus nullibi invenitur preterquam in sexquioctava proportione; dyatessaron vero in sexquitertia proportione; dyapente autem in sexquialtera proportione; dyapason enim in dupla proportione. Indubitanter inveniuntur quarum principium est unisonus, que semper proportionem tenet equalitatis; nam, ut ait Boetius, libro secundo capitulo sexto, sicut unitas pluralitatis numeri est principium, ita equalitas proportionum sed recedente acuto ab equalitate statim fiet inequalitas. Sic cum recessus fuerit ab unisono, statim aut fit dissonantia aut consonantia; et hoc apparere potest in acuto instrumento duas cordas extentas et unisonantes habente; cetere vero consonantie, videlicet semiditonus, ditonus, semitonium cum dyapente aut tonus cum dyapente imperfecte dici possunt; et ratio est quia in nullis certis sicut cetere consonantie cadunt proportionibus.

Precipue ex dictis consonantiis alie sunt consonantie concordantes, alie vero consonatie discordantes. Consonantie quippe concordantes sunt semiditonus, ditonus, dyapente, tonus cum dyapente ac dyapason quibus additur unisonus.

[355] Iste consonantie sex faciunt concordantias de quibus alie sunt concordantie perfecte, alie vero imperfecte, ut patebit in sequentibus. Consonantie vero discordantes sunt tres, videlicet tonus, dyatessaron et semitonium cum dyapente. Iste dicuntur imperfecte discordantie ad doctrinam dissonantiarum que perfecte discordant. Que quidem dissonantie quatuor sunt species, scilicet semitonium, tritonus, semiditonus cum dyapente et ditonus dum dyapente. Unde perfecta discordantia dicitur, quando due voces sic conjunguntur quod se compati non possunt secundum auditum. Imperfecte discordantie dicuntur, quando due voces conjunguntur sic quod quodammodo se compati possunt secundum auditum, sed discordant.

Et nota quod omnis imperfecta discordantia immediate ante concordantiam bene concordat. Et sciendum quod ex discordantiis perfectis et imperfectis, alie oriuntur super dyapason, sicut etiam ipse super unisonum orte sunt. Que quidem ejusdem sunt qualitatis, ejusdem similitudinis, et pares in elevationibus et depositionibus, ut scilicet semitonium super dyapason, tonus super dyapason, dyatessaron super dyapason, et sic de singulis discordantiis usque ad duplicem et triplicem dyapason et etiam in infinitum. Cum autem de dyatessaron consonantia mentio fiat que perfecta consonantia est et una de principalibus consonantiis, nam in musice proportionibus et quantitatibus magis versatur et monocordum per illam frequentius meditatur, ac etiam per illam b et [sqb], investigatur, et semitonium magis et minus per eam demonstratur; et sicut principalis est consonantia, ita asserunt multi eam esse principalem concordantiam aut unam de principalibus, quod autem una est de principalibus consonantiis et perfect consonantia. Et omnes auctores hoc affirmant, et ratio est quia tam in elevando quam in deponendo firmiter suam tenet proportionem, et etiam quod inter musicales proportiones magis versatur quam cetere supradicte, non est ambiguum. Quod autem per se sit concordantia nullo modo asserendum est; nam si concordaret cum prima gravi voce, concordaret etiam super octavam vocem quia sunt consonantie prima vox et octava, ut patet in secundo principali. In octava voce redeunt omnes qualitates et quantitates videlicet elevationes et depositiones, ordines tonorum et semitoniorum, que in prima voce erant propter perfectionem et unitatem consonantie.

Quod non concordat dyatessaron consonantia super octavam vocem, id est super dyapason, probabitur per Boetium, igitur nec cum prima voce. Si autem supposita sit alteri consonantie, concordantia aliquando reddit, ait Boetius libro secundo, capito vigesimo quarto; sic si dyapente jungitur dyatessaron, nunc simul unum dyapason creant. Huic vero, id est dyapason, rursum dyapente simphonia jungatur, fit consonantia que ex utribusque vocabilis nuncupatur dyapason, scilicet ac dyapente, et cetera. Si dyatessaron addatur, fit bis dyapason, que quadruplam proportionem tenet. Quod si dyatessaron ac dyapason consonantias jungantur, nullam efficiunt consonantiam. Sed mox fit discordantia, ut probat Boetius ibidem, per musice proportiones; et sic patet quod, quando dyatessaron sit, ut dictum est, reddit concordantiam. Affirmant forte aliqui omnem consonantiam fore concordantiam, et allegant illud Boetii libro primo; sic dicunt: Consonantia est dissimilium inter se vocum in uuum reducta cencordia, et capito septimo sic inquit: Consonantia est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiter que auribus accedens; dissonantia e contra, ut patet in primo principali qua, secundum expositores, dicendum est quod suaviter dicitur ad doctrinam dissonantiarum, uniformiter vero id est in discordia.

Dicto autem de discordantiis consequenter [356] dicendum est de concordantiis que sex sunt species, ut supra patet, videlicet unisonus, semitonus, etc. Secundum autem auctoritatem Boetii superius tractam, consonantia est dissimilium inter se vocum in unum redducta concordia, ut supra. Contra unisonum objici potest quod non sit concordantia cum non est consonantia; sic unisonus, quippe non est concordantia, quia non est consonantia; non enim consistit ex dissimilibus inter se vocibus, sed quasi una vox permanet et omnis concordantia est consonantia. Quapropter videtur quod unisonus non est concordantia.

Unisonum non esse consonantiam manifestum est, sed concordantiam, quia non omnis consonantia est concordantia, nec e contrario; unde nihil perfectius concordat duabus in unisono cantantibus. Est enim consonantiarum principium atque proportionum et una de concordantiis principalibus.

Precipue concordantiarum alie sunt perfecte et alie imperfecte; perfecte autem concordantie sunt que tam in elevando quam in deponendo constanter suas retinent proportiones, que sunt dyapente et dyapason, quibus additur unisonus propter suam perfectam concordantiam. Et licet in proportionibus non cadit, tamen est proportionum principium. Dyapente enim est que quina vox sub tribus tonis cum semitonio semper continetur que quidem habet infallibiliter fieri in sesquialtera proportione. Dyapason vero est octava vox a gravi; quinque tantum tonos cum duobus minoribus semitoniis sibi vindicat, que semper habet fieri in dupla proportione. Unisonus propter suam immobilitatem perfecta concordantia dicitur. Que quidem concordantia in proportione equalitatis manet. Presertim imperfecta concordantia ab instabilitate sua merito denominatur, que de loco movetur in locum et per se inter nullas certas invenitur proportiones. Tales enim sunt semiditonus, ditonus, et tonus cum dyapente; nam semiditonus et ditonus que tertiam tenent vocem, diversimode variantur, prout cantus ascendit et descendit ut patet in tertio principali. Tonus vero cum dyapente semper habet fieri in sexta voce, sed sexta vox aliquando fit in dyapente cum tono et aliquando in dyapente cum semitonio. Cum autem fuerit sexta vox in tono cum dyapente, dicitur imperfecta concordantia; si autem fuerit semitonium cum dyapente, dicitur discordantia imperfecta; sicque patet que sint perfecte concordantie et que imperfecte.

Ex predictis concordantiis alie oriuntur concordantie que ejusdem sunt qualitatis, ejusdem similitudinis et pares in elevationibus et depositionibus super dyapason quemadmodum predicte concordantie sunt super unisonum, ut patet in secundo principali. Sunt enim iste: videlicet semiditonus super dyapason, ditonus cum dyapason, dyapente cum dyapason, tonus cum dyapente super dyapason et bis dyapason; et sic concordantie possent sumi in infinitum, si hominis voce possibile esset.

Qualiter discantandum est.

Visis concordantiis et discordantiis supradictis, considerandum est qualiter cum concordantiis perfectis et imperfectis in discantu operandum est, dissonantiis semper evitatis. Sed quia discantus simplex dupliciter potest considerari, primo videlicet dicitur discantus quasi diversorum cantus, secundo quasi cum cantu sumptus. Uterque incipere potest cum cantu id est in unosono, aut incipere potest in alio sono prout tenor sive planus cantus habet ascensum et descensum. Unde intelligendum est quod omnis discantus habet incipere et finire semper in aliqua concordantiarum perfectarum; demum prosequendo per concordantias perfectas et imperfectas, permiscendo aliquando et transcurrendo per discordantias imperfectas in locis debitis, ita quod quando tenor ascendit, discantus descendet et e contrario; et [357] specialiter in concordantiis perfectis, quia nunquam due concordantie perfecte consequenter fieri debent, nec ascendendo nec descendendo, nisi pausa intervenerit; aut quando tres cantus simul modulantur. Et non potest fieri aliter bono modo, quoniam due perfecte concordantie aut ascendendo vel descendendo concurrunt forte propter majorem melodiam, tunc unus istorum cantus fiet in concordantiis imperfectis, ut gratia exempli si duo sint dyapason, alius erit in decima voce et in sexta vel e contrario, aut fient due decime.

Item concordantie imperfecte due vel tres possent dici consequenter cum tenore tam ascendendo quam descendendo propter pulchritudinem cantus, demum ab illis recurrendum est ad consonantiam perfectam. Item notandum est quod in principio omnium perfectionum, quamvis sit longa vel brevis aut semibrevis, utendum est semper concordantiis cum a multis supradicti termini videlicet semiditonus, ditonus, et ceteri concordantias insinuantes et ad discantum pertinentes non de facili concipiuntur; idcirco facilioribus terminis utendum est. Unde sciendum est quod concordantie in hominis voce sufficientes sunt, he videlicet: unisonus, tertia vox, quinta, sexta, octava, decima, duodecima, tertiadecima et quinta-decima; ex quibus, ut supradictum est, alie sunt perfecte concordantie et alie imperfecte. Perfecte vero concordantie sunt unisonus, quinta, octava, duodecima, et quintadecima vocis; cetere vero concordantie sunt imperfecte. In concordantiis perfectis discantus habet semper incipere et finire; unde si planus cantus et tenor valde grave inciperit, discantus incipere potest in duodecima voce, vel in quintadecima. Si non valde grave inceperit principium, discantus in octava voce vel in duodecima poni potest; si vero tenor, non minus alte, sed mediocriter fuerit inceptio, discantus poni potest in quinta vel octava voce a tenore; si autem tenor, id est planus cantus, valde acute situatur, discantus incipere potest cum plano cantu vel in quinta voce a tenore. Demum posito principio in aliqua predictarum concordantiarum, prosequendum est ad proximas concordantias quo bono modo fieri potest ita quod cum planus cantus ascendit, discantus descendet, et e contrario; excepto, ut dictum est, quod tenor et discantus propter pulcritudinem cantus quandoque simul ascendunt et descendunt per duas vel per tres concordantias imperfectas, recurrendo statim ad concordantiam perfectam.

Ut ad majorem experientiam discantus in corde humano concipiatur, per exemplorum demonstrationes utilitas gravatur.

Et primo exemplificandum est qualiter est cantandum si planus cantus descendat discantu incipiente in unisono, ut hic:

[CSIII:357,1] [ANO1DEM 05GF]

Sic vel qualiter discantandum est ab unisono plano cantu manente in unisono, ut hic:

[CSIII:357,2] [ANO1DEM 05GF]

Qualiter discantandum est a tertio plano cantu descendente:

[358] [CSIII:358,1] [ANO1DEM 05GF]

Qualiter discantandum est a tertia vel a quinta plano cantu in unisono manente:

[CSIII:358,2] [ANO1DEM 05GF]

Quomodo discantandum est a quinta, plano cantu descendente:

[CSIII:358,3] [ANO1DEM 06GF]

Quando discantandum est a sexta plano, cantu in eodem manente, ut hic:

[CSIII:358,4] [ANO1DEM 06GF]

Qualiter discantandum est ab octava, voce plano cantu descendente sive in eodem manente:

[CSIII:358,5] [ANO1DEM 06GF]

Quomodo discantandum est a decima nota plano cantu in eodem manente sive descendente. Et notandum quod decima nota et tertia sunt ejusdem nature tam in ascendente quam in descendente, ut patet tertio principali:

[CSIII:358,6] [ANO1DEM 06GF]

[359] [CSIII:359,1] [ANO1DEM 06GF]

Quomodo discantandum est duodecima nota plano cantu descendente sive in eodem manente, ut hic:

[CSIII:359,2] [ANO1DEM 06GF]

Qualiter discantandum est a tertiadecima sive quintadecima, nota plano cantu in eodem manente sive descendente:

[CSIII:359,3] [ANO1DEM 07GF]

Qualiter discantandum est a duodecima plano tantum ascendente, ut hic:

[CSIII:359,4] [ANO1DEM 07GF]

A decima plano ascendente, ut hic:

[CSIII:359,5] [ANO1DEM 07GF]

Ab octavo plano cantu ascendente:

[CSIII:359,6] [ANO1DEM 07GF]

[360] [CSIII:360,1] [ANO1DEM 07GF]

Qualiter discantandum est a quinta, plano cantu ascendente:

[CSIII:360,2] [ANO1DEM 07GF]

Quomodo discantandum est a tertia, plano cantu ascendente:

[CSIII:360,3] [ANO1DEM 07GF]

Cum autem planus cantus ad quartam vocem vel ad quintam ascendat, et fuerit in tertia vel in aliqua alia concordantia supradicta planum canticum non licet amplius descendere quam ad tertiam sub plano cantu, alio vel aliis discantantibus supra planum cantum, et hoc solummodo fiat quando quinta vel duodecima supra planum cantum non modulantur; que quidem consonantie ad primam tertiam, que gravior est nota, dissonant; alie vero consonantie resonant concordantiam.

Item si fuerit in unisono, et planus cantus ascendat per quintam vocem vel per duas aut per tres, non licet amplius descendere sub plano cantu quam ut predicitur.

Qualiter discantandum est a tertia, plano cantu ascendente et descendente, ut hic:

[CSIII:360,4] [ANO1DEM 08GF]

A sexta, plano cantu descendente, ut hic patet:

[CSIII:360,5] [ANO1DEM 08GF]

A quinta, plano cantu descendente:

[CSIII:360,6] [ANO1DEM 08GF]

Item notandum quod in curia Romana et ecclesia Francie non ascendunt per sextas cum plano cantu, nisi fuerit raro, et hoc ut in sequente exemplo patet:

[CSIII:360,7] [ANO1DEM 08GF]

Qualiter discantandum est a decima, plano cantu ascendente et descendente:

[CSIII:360,8] [ANO1DEM 08GF]

Sic patet per predicta exempla qualiter discantus potest ascendere et descendere diversimodo. Unde si duo vel tres discantent super planum cantum, minus debent in quantum possunt, ut incipiant et continuent in diversis concordantiis; hoc enim facient si per predictas regulas discantent. Si enim unus illorum concurrerit cum alio et cantat in concordia, statim signare se debent ad aliam concordantiam tenendo regulas supradictas. Cum enim discantare volueris sub plano cantu et fueris in duplo, in sexta, in quinta, in tertia, in duodecima aut quintadecima, discantare debes ascendendo et descendendo modo et forma quo vel qua discantares. Si supra planum [361] cantum esses, tantummodo discantaveris sub plano cantu. Nullus potest cantare supra hunc nisi sit expertus gravium de vocum sedibus, quia omnes superiores voces ad graviores habent recedere ad hoc quod consonantia bona sit.

Alius modus discantandi invenitur, quoniam, si bene pronuntiatur, artificiosius auditur et apparet, cum tamen valde levis sit. In isto modo plures super planum cantum discantare apparebunt, cum tamen in rei veritate unus tantum discantabit, alii vero planum cantum in diversis concordantiis modulantur. Hoc modo sint quatuor vel quinque homines: primus incipit planum cantum in tenore; secundus paret vocem suam in quinta voce; tertius vero in octava voce, et quartus, si fuerit, ponat vocem suam in duodecima voce. Hi omnes, concordantiis inceptis, continuabunt planum cantum usque in finem. Qui vero in duodecima et in octava voce simul et continue cantant, frangere debent et florere notas, prout magis decet mensura. Sed nota bene, tenor quippe integre notas pronunciet in mensura.

Is vero qui discantabit, vocem suam non modo ponet in concordantia perfecta, sed etiam in concordantiis imperfectis videlicet in tertia, sexta et decima. Per istas enim concordantias discurrat ascendendo et descendendos secundum quod magis sibi videbitur expedire et auditori placere; sicque unus in discantu expertus, habens etiam vocis humilitatem, potest cum aliis sic canentibus magnam facere melodiam. Sufficit enim quod sint quatuor simul canentes, si unus fuerit qui discantet continue duodecimam notam.

De modo operandi in discantu, de conductis, et de modo pronuntiandi tenorem.

Modus operandi in discantu talis est: aut enim discantus cum littera aut sine; si cum littera, hoc est dualiter: aut cum eadem littera discantus fit ut in cantilenis, rondellis et in quodam cantu ecclesiastico; aut cum diversis litteris fit discantus, ut in motetis qui habent triplum cum tenore in quibus tenor equipollet littere. Cum littera et sine sic discantatur, ut in conductis et discantu acuto ecclesiastico qui proprie organum appellatur. Nota quod his omnibus idem est modus operandi exemplo musice; quia in omnibus aliis primo accipitur cantus prius strictus, secundum aliquem modorum mensuratus, qui tenor dicitur, eumdem discantum tenet, et ab ipso tenore ortum habet discantus. In conductus vero non sic, fiunt ab eo cantus et discantus. Unde aliter operandum est in illis quam in aliis cantilenis. Qui vult ergo conductum facere, primo cantum invenire debet, deinde uti debet pro tenore super quo fiet discantus, ut dictum est; postea procedendum est per concordantias perfectas et imperfectas, permiscendo aliquando et transcurrendo discordantias in locis debitis.

Item intelligendum est quod in omnibus modis utendum est concordantiis in principio perfectionis, sive perfectio illa sit longa vel brevis aut semibrevis. Qui autem ad triplum operari voluerit, respicere debet ad tenorem, ut si discantus ita discordat cum tenore, non discordet cum triplo et e contrario, ita quod semper habeatur concordantia ad graviorem vocem, et procedat ulterius per concordantias, nunc ascendendo nunc descendendo cum discantu, ita quod non semper cum alto tantum sedet. Qui autem quadruplum vel quintuplum operari voluerit, inspicere debet cantus prius statos, ut si cum uno discordat, cum aliis non discordet, ut concordantia semper habeatur ad graviorem vocem nec ascendere debet cum ipsorum altero, sed nunc cum tenore nunc cum discantu, etc.

Notandum quod tam in discantu quam in triplicibus et in aliis cantilenis incipienda est equipollentia in perfectionibus longarum, brevium et semibrevium ac minimarum, ita quod tot sint perfectiones [362] in tenore quot sunt in triplo, vel in discantu, et e contrario, computando tam voces rectas quam omissas usque ad penultamam, ubi non attenditur talis mensuratio, sed organicus punctus.

Sciendum est, secundum Curiam Romanam et Francigenos et omnes musicales cantores, quod tenor, qui discantum tenet, integre et solide pronunciari debet in mensura, ne supra discantantes dissonantiam incurrant. Et hoc ratio exigit, nam sicut super instabile fundamentum stabile edificium construi non potest, sic per instabilem tenorem vix sine dissonantia discantus pronunciari potest. In motetis quippe et rondellis ac etiam in aliis cantilenis, tenor, prout figuratur, pronunciari debet. Tamen non est contradicendum tenorem pronuncianti, pulchras ascensiones et descensiones facienti, quando sentit se discantu non impediri, sed potius comendandum. Hoc enim oportet tam ex usu quam ex scientia. Sunt itaque nonnulli cantores in aliquibus mundi partibus qui musice naturam pervertunt, facientes de acumine fundum et e contra, pronunciando triplum in tenoris voce et e contra, et hoc tam in motetis quam in discantu; isti non sunt cantores musicales, sed cantores ministrales qui non arte, sed usu canunt.

De copula.

Copula est velox discantus ad invicem copulatus, sicuti est brevis partita sive fracta in semibrevibus, et semibrevis in minimis que copulari sive computari debent ad unam perfectionem. Copularum alia perfecta est, alia imperfecta. Copula vero perfecta est cum tres semibreves vel valor, sive sint de majore prolatione sive de minori, pro tempore perfecto computantur. Copula vero imperfecta cum due semibreves vel valor computantur pro tempore imperfecto, sive fuerint de majore prolatione sive de minori, ut patet supra. In divisionibus perfectionum copularum figure distribui possunt super litteram in discantu motetorum et aliarum cantilenarum, prout decens videbitur componenti.

Et notandum quod in omnibus modis discantandi utendum est semper concordantiis in principio copularum, deinde prosequendo per consonantias perfectas et imperfectas, ut dictum est, et sic copula damnabilis non erit. Aliter enim magister Franco copulam nominavit, videlicet ligatam et non ligatam; copulam dixit ligatam que incipiebat a simplici longa prosequendo per binariam ligaturam non habentem divisionem modi inter primam simplicem longam et ligaturam sequentem, ut hic: [L,Lig2cdsnd,Lig2art on staff2]. Copulam non ligatam vocavit perfectionem non ligatam, ut hic:[B,B,B,L,B,S,S,S]. Et sciendum est quod in tempore Franconis non erat mentio de modo imperfecto, nec de tempore imperfecto, neque de minima. Tunc pronuntiabantur longa et brevis ita velociter ut nunc tempus imperfectum; temporibus modernis magis expresse musica figuratur; et Franconi non repugnat, sed potius defectus supplentur; et quod superfluum erat, resecatur, ut patet supra in figurationibus et alibi.

De truncationes que Hocketi vocantur.

Truncatio est cantus rectis vocibus omissisque truncatim prolatus. Et sciendum est quod truncatio tot modis potest proferri quot longa et brevis contingit partiri; longa enim simplex partibilis est in longam et brevem, vel in brevem et longam, aut in tres breves equales, vel in duas breves, dividi potest ex his. Longa vero duplex vel triplex in pluribus dividi potest.

Ex his igitur omnibus cantus truncatio per voces rectas et omissas procedit, ita dum unus pauset, alius non pauset, vel e contrario, ut patet supra in pausationibus sex modorum. Unde truncatio idem [363] est quod hoket. Brevis ergo partibilis est in tres semibreves vel in duas, et ex hoc cantus hoketus unam brevem omittendo in uno cantu et aliam in alio cantu. Idem faciendum est in semibrevibus, ut patet superius in pausationibus sex modorum. Truncatio semibrevis in tempore perfecto patet hic:

[CSIII:363,1] [ANO1DEM 08GF]

Et notandum est quod ex truncationibus predictis cantantur hoketi vulgares qui sunt omissiones longarum brevium et semibrevium ac minimarum. In omnibus autem istis truncationibus observanda est equipollentia in temporibus et concordantia in vocibus rectis; et super omnia etiam cavendum est ne per truncationes fiat recisio alicujus dictionis in cantilenis. Item sciendum est quod quelibet truncatio fundari debet super excogitatum tenorem vel supra certum cantum, sive sit vulgare sive latinum, ut semper unus cantet, dum alius tacet; aut si triplex fuerit, duo cantent dum alius tacet; et sic est truncatio sive pausatio in omnibus modis, ut superius dictum est; et hec de Hoket sufficiant.

De organo.

Dicto de musica mensurabili que simpliciter in omni parte sua tempore mensuratur, que quidem musica discantus dicitur, jam dicendum est de musica que partim mensurabilis est, que quidem organum appellatur; et dicitur partim mensurabilis eo quod non in omni parte sua tempore mensuratur. Unde tanta vicinitate discantus et organum connectuntur ut medium non habent; recedente discantu a mensura, statim fit organum et e contrario. Et sciendum quod secundum dictum vulgare organum habet dupliciter considerari, videlicet proprie et communiter.

Communiter vero organum appellatur quilibet cantus ecclesiasticus tempore mensuratus, sed organum proprie sumptum mensuram non retinet; modum pronunciandi notas habet; et illud purum organum appellatur, quia a dulcedine et melodia originem trahit. De auctore autem organi atque ejus inventione certitudinem aliter non in nomine quam in Genesi, capitulo quarto, ubi dicitur quod Jubal fuit pater canentium in cithara et in organo. Verumtamen sicut de Grecia musica descendebat ad nos, ita organum; nam anno Domini 797 venit organum primo in Franciam, missum a Constantino, rege Grecorum, Pipino Imperatore. Non enim erat musica tunc mensurata, sed paulatim crescebat ad mensuram usque ad tempus Franconis qui erat musica mensurabilis primus auctor approbatus. Precipue sciendum est quod organum purum haberi non potest nisi super solum tenorem et sine mensura; hoc modo cantans tenorem in aliquibus locis fingere debet. Unde quando per consonantiam sentit concordantiam aliquam perfectam minuere et specialiter in penultima, tunc se ad concordantiam debet signare; cantans vero organum super tenorem tunc modo modulari habet ut quamdiu organum purum durat, discurrere per notas opportet sine mensura usque ad concordiam, sed cum ad concordiam perfectam pervenerit moram, ibidem trahet et specialiter super penultimam, ut hic:

[CSIII:363,2] [ANO1DEM 08GF]

[364] In ipso autem organo longe et breves tribus regulis cognoscuntur. Prima regula est: quicquid notatur in longa simplici longum est, et in brevi breve, et in semibrevi semibreve. Secunda regula est: quicquid est longum indiget concordantia ad tenorem, sed si discordantia venerit, tenor taceat vel se in concordiam signat. Tertia regula est: quicquid accipitur immediate ante pausationem que finis punctorum dicitur, est longum, quia omnis penultima longatur. Et hec de musice continue et etiam discrete principiis sufficiant ad presens; que tanto, ut credo, acceptiora sunt, quanto aliorum dictus concordiam habent; nam in isto libello nihil apposui quod non ab auctoritatibus et a magistris peritis et approbatis, mediante gratia Dei, addidici.

Explicit.