Back to top

[398] Anonymi VI

De musica mensurabili

De virtute numeri ternarii.

Quum dictum sit musicam in numero ternario sumere perfectionem, illam, inquam, musicam que mensurabilis est, et ab ipso ternario tanquam perfectione sua sumere debet ortum; hic autem ternarius in se ductus procreat et facit quod sub novenario quodammodo omnis numerus continetur, cum ultra 9 semper fiat reductio ad unitatem, quod patet. Isti soli numeri, qui sunt infra 10, [399] simplices vocantur, quia unica representatur figura, ut in algarismo patet; ergo musica novenarium numerum non transcendit. Qui si iterum in se ducatur, 81 producit; qui productus a ternario dimensione triplici mensuratur admodum. Nam ter ter novem; ter 9, 27; ter 27, 81 semper generant. Ab unitate ergo que est tertia pars ternarii qui perfectus est usque ad 81, qui similiter est perfectus, dicimus esse terminationes de maximo ad minimum cujuslibet vocis tote, quod ejus longitudo inter hos terminos est inclusa. In quibus quatuor gradus perfectionis distincti possunt rationabiliter assignari hoc modo. Nulla perfectio musicalis ternarium excedit. Perfectio est illud secundum quod aliquid dicitur perfectum. Perfectum est quod est in tres partes divisibile vel equipollenter, id est in duas inequales quarum minor se ipsa a majore superatur. Unitas autem est indivisibilis et potest vocari neutrum. 81 quidem ternarius est, et in hoc perfectus; cujus 54 binarius est, et in hoc imperfectus. Ejus quoque unitas est 27 que perfectum imperficit, cum 81 trahit ad 54; et perficit imperfectum, cum 18 trahit ad 27; et in his 3 distinguitur primus gradus, scilicet 81, 54, 27; a 27 in 9, secundus gradus, scilicet 27, 18, 9; a 9 in 3, tertius gradus, scilicet 9, 6, 3; a 3 ad unum, quartus gradus, scilicet 3, 2, 1. In quorum quolibet, ut ex immediate dictis patet, tertium, secundum, primum, id est perfectum, imperfectum et neutrum contingit reperire. Sunt igitur quatuor gradus perfectionis nec plures nec etiam pauciores.

De forma figurarum et de valore earum.

Restat nunc quibus figuris, que dicta sunt, convenientius debeant designari, quibusque nominibus valeant appellari; licet aliqui doctores nostri musice aliter duxerint in aliquibus figurari, sed jam carent sequacium rationum viribus destituti.

Et licet signa sint ad placitum, tamen quum omnia sibi invicem consonant quodammodo, signa convenientiora debent dari. In quorum inventione figuras geometricas, jam diu est, antiqui sapientes musice concesserunt. Figura autem scripture aptorum superficies quadrilatera est, cum ex sola calami linea procreetur in qua tanquam in genere convenit omnis notula musicalis. Notula musicalis est figura quadrilatera soni numerati, tempore mensurati significativa ad placitum. Hujus autem distinctionis novem forme: Rectangulum, equilaterum, caudatum, punctus, situs, dexterum, sinistrum, sursum, deorsum.

De figuris primi et quarti gradus antiqui pauca locuti sunt. Sed de figuris secundi et tertii valde rationabiliter tractaverunt, licet vox eorum ad gradus se extenderit ampliores. Quod enim proferebant ore, minime figurabant; dederunt enim nobis modum et viam perficiendi quod fecerant incomplete. Posuerunt tres et duos figura simili designatos, unitate vero dissimili, quia binarius propinquior est ternario quam unitas. Namque in habentibus symbolum facilior est transitus, et e contrario de ternario ad binarium, id est de perfecto ad imperfectum; et e contrario facilior est transitus quoque de ternario ad unitatem; ergo interea debet esse figura similior in quolibet gradu quorum distinctio non percipitur in scripturis. Sed potius est ex relatione ad alterum manifesta. Secundum priores figura quadrilatera, rectangula, caudata, dextrorsum, sursum vel deorsum, in secundo gradu imperfectum significat et perfectum, id est binarium et ternarium ut ista: [L]. Eadem vero figura non caudata significat unitatem, ut ista: [B]. Sed eadem significans unitatem in secundo gradu, ternarium et binarium significat in tertio gradu; figura vero quadrilatera, equilatera, obtusiangula unitatem significat in eodem, ut ista: [S]. De primo gradu locuti sunt quum binarium [400] et unitatem... sed ternarium obmiseruut aut intelligi dederunt per figuram similem binarium denotanti. In quarto gradu unitatem penitus reliquerunt que est figura quadrilatera obtusiangula caudata, sursum, ut hic: [M]. Et hec ultima quarti gradus. Sed prima primi gradus similis est secunde, scilicet figura quadrilatera inequilatera rectangula caudata dextrorsum sursum vel deorsum, ut hic: [MXcsdx,MX]. Differentie primi gradus equilaterum, inequilaterum. Differentie secundi caudatum, incaudatum. Differentie tertii rectangulum obtusiangulum. Differentie quarti obtusiangulum incaudatum, obtusiangulum caudatum.

De nominirus ipsarum figurarum.

Quum dictum sit de gradibus notarum, dicendum est de nominibus ipsarum. In primo gradu sic: triplex longa, duplex longa, simplex longa. In secundo gradu: longa perfecta, longa imperfecta, brevis; et hoc in sequendo nomina antiquorum. In tertio gradu ad similitudinem istius precedentis; brevis perfecta, brevis imperfecta, semibrevis; non quod dicatur semibrevis ab equali parte, sed a majori vel minore, ut dicatur binarius major pars trium, unitas minor, et hec semibrevis ab antiquis minor est nuncupata. In quarto gradu in sequendo precedentia: semibrevis perfecta, semibrevis imperfecta, semibrevis minima. Aliter ab aliis nominatur ista, eadem stante sententia, omisso primo gradu qui satis convenienter nominatur longa, semilonga, brevis, semibrevis, minor, semiminor, minima; vel sic et melius, ut puto; longa, longior, longissima, hoc est magna, major, maxima. Sumpto initio comparationis ab unitate primi. Postea in secundo, perfecta, imperfecta, brevis, brevior, brevissima, parva, minor, minima; que omnia sunt in tabula inferius declarata.

De perfecto et imperfecto et differentia unius ad alterum.

Quia dictum est quod perfectum et imperfectum eadem figura figurantur, ideo utile est cognoscere differentiam unius ad alterum propter quod sciendum quod talium distinctio quinque modis ab auctoribus assignatur; quod patet in secundo gradu de quo perfectius tractaverunt sic: longa ante longam perfecta est; et longa ante duas breves, et longa ante tres breves, et longa ante punctum, et longa ante pausam longam, semper trium temporum existimatur. Imperfecta cognoscitur duobus modis: unitate preposita vel sequenti. Quod dictum est de secundo gradu de aliis intelligendum est suo modo. In quorum quolibet gradu possunt cantandi quinque species assignari. Una ex omnibus perfectis; altera ex binario precedente unitate, sequente; et est primus modus similisque in pausis. Secundus ex unitate precedente et binario sequente. Tertius ex primo et secundo collectus, videlicet ex perfecto precedente, unitate duplici subsequente, quarum unitatem ultima significatione binarium representat. Quartus sit e contrario. Quintus sit ex omnibus unitatibus cum fractionibus earumdem. Hec omnia sic apparent in figura inferius scripta, ut hic:

[CSIII:400; text: longissima, longior, longa, perfecta, imperfecta, brevis, brevis, brevior, brevissima, parva, minor, minima; primus gradus. item. secundus gradus. tertius gradus. quartus gradus.] [ANO6DEM 01GF]

Et isti gradus videntur mihi sufficere. Verumtamen Phillipotus addit unum gradum ratione graduum comparationis; quem gradum non reprobo tanquam impossibilem, sed mihi non [401] videtur necessarius nec regularis propter ductiones ternarii superius declaratas. Modus autem suus, hic est:

[CSIII:401; text: longissima, semilongissima, longior, semilongior, longa, semilonga, brevis, semibrevis, brevior, semibrevior, minima vel brevissima] [ANO6DEM 01GF]

Primus gradus.

Primum ex istis modis propter superfluitatem relinquo, quia quatuor ultimi gradus sufficiunt, et secundum istos proceditur in hoc libro.

Primus modus: [MX,L].

Secundus modus: [L,MX].

Tertius: [MX,L,L,MX]

Quartus: [L,L,MX]

Quintus modus: [MX,MX,MX,L,L,L]

Secundus gradus.

Primus modus: [L,B]

Secundus: [B,L]

Tertius: [L,B,B,L]

Quartus: [L,L,B]

Quintus: [B,B,B,S,S,S]

Tertius gradus.

Primus gradus: [B,S]

Secundus: [S,B]

Tertius: [B,S,S,B]

Quartus: [S,S,B]

Quintus: [S,S,S; M,M,M]

Quartus gradus.

Primus gradus: [S,M]

Secundus: [M,S]

Tertius: [S,M,M,S]

Quartus: [M,M,S]

Quintus: [M,M,M,SM,SM,SM on staff3]

De ligaturis sufficiant que dicta sunt in canonibus antiquorum.

De pausis.

Magna altercatio versatur hodie inter musicos nostros quibus dicentibus quod non sit dare pausam minimam, quod manifeste falsum est. Nam quicquid contingit exprimere, contingit pausare. Immo levius est tacere quam exprimere; et tamen exprimimus minimas, ergo tacere possumus eas: sed tacere musice, non est aliud quam pausare, ergo et contra. Idcirco, ut a pluribus conceditur, secundum omnem gradum notarum est dare gradum etiam et pausarum, sed diversi diversimode hoc assignant. Nam Magister Johannes de Muris sic assignat secundum quatuor dictos gradus, ut apparet in hac descriptione: due prime faciunt primum gradum cum tertia, que tertia, cum duabus sequentibus facit secundum gradum, quarum duarum sequentiam ultima, que prima est inter breves, scilicet ista [BP on staff2] que occupat unicum spatium cum duabus sequentibus, constituerit tertium et illa tertia cum reliquis duabus quartum gradum:

[Odim,LP,LP,BP,SP,SP,SP,SP on staff4]

Sed hoc non placet mihi pro tanto, quia dividere unum spatium per partes quinque, sicut patet hic:

[BP,SP,MP on staff2]

[402] est valde difficile in strictis lineis, sive spatiis etiam valde difficile, immo impossibile posse eas cognoscere seorsum positas, licet possent cognosci quin sint simul, ideo, etc.

Phillipotus, secundum gradus quinque quos ponit, sic pausat, ut hic:

[CSIII:402,1; text: Primus gradus, Secundus gradus, Tertius gradus, Quartus gradus, Quintus gradus] [ANO6DEM 02GF]

In hac descriptione primus designatur per circulum. In secunda per punctum in superiori parte pause positum. In tertia ponuntur pause cum signo ad modum antiquorum, qui sic descripserunt, et de illo modo perfectissime tractaverunt. In quarta vero sive in quarto gradu ponuntur pause cum puncto posito circa linee vel pause medium. In quinto vero ponitur punctus in inferiori parte pause.

Sed hec descriptio mihi videtur mirabilis quod videlicet ista [Odim on staff2], que est unius spatii, equipolleat illi quod sequitur eam que occupat tria spatia; ex quo enim eadem pausa est, quare figurabitur diversimode; hoc idem apparet per omnes gradus. Item mirabile videtur quod ista [BP], cum sit unius spatii, sit minima. Item cum ipse sequatur antiquo in tertio gradu, de quo bene tractaverunt, quare non sequitur eos in quarto gradu, de quo etiam tractaverunt. Ideo inter istos navigans mihi videtur taliter pausandum esse, ut hic:

[CSIII:402,2; text: Longissima. Longior. Longa perfecta. Longa imperfecta. Brevis perfecta. Brevis imperfecta. Parva. Minor. Minima. Primus gradus. Secundus gradus. Tertius gradus. Quartus gradus.] [ANO6DEM 02GF]

In hac descriptione primus gradus tria spatia, secundus duo, tertius unum, quartus dimidium, sive proprius loquendo semispatium, id est non plenum spatium, et in quolibet gradu diversimode. Nam in primo gradu perfecta, que etiam longissima dicitur, occupat tria spatia, cum semis ad differentiam imperfecte ejusdem gradus que etiam longior dicitur, que quidem solum occupat tria. In secundo gradu perfecta, que etiam longa dicitur, occupat duo spatia cum semis ad differentiam sue imperfecte que habet unum. In quarto autem similiter procedendo perfecta, que semibrevis vel parva dicitur, majorem partem spatii juxta traditionem seniorum possidet. Imperfecta vero minorem unam, quia non est leve cognoscere in uno parvo spatio majorem partem et minorem prefertum cum in distantibus locis locantur ad distinctam cognotionem ipsarum. Judicavi ipsi pause semibrevi perfecte semispatium superius addi gradus insequendo et ad differentiam semibrevis alios imperfecte, que minor dicitur pause minime punctum addidi, vel quodcumque aliud signum si melius habeatur, quod quidem punctum superius vel inferius potest poni I. .I I.; et hec de pausis sufficiant ad presens.

De ligaturis et differentiis earum.

Notularum ligatarum alie prime, alie medie, alie ultime. Primarum quedam tendunt ascendere, quedam descendere. Quandocunque prima nota ligature ascendentis caret tractu, vel tractum habet a parte sinistra descendentem, prima brevis, ut hic: [403]

[Lig2a,Lig4adod on staff3]

Si tractum habeat a parte dextera, prima longa, ut hic:

[Lig4Ladod on staff3]

Si vero prima nota ligature descendentis tractu careat, longa dicitur, ut hic:

[Lig3dod,Lig3dd on staff3]

Nota quod quando prima nota ligature tam ascendentis quam descendentis habet tractum a parte sinistra ascendente, due prime dicuntur semibreves, ut hic:

[Lig4cssnaaod,Lig2cssnod,Lig3cssndod,Lig2cssnd,Lig3cssndd,Lig4cssnodaod on staff3]

Omnes medie breves sunt, nisi secunda totius ligature semibrevis sit.

Ultimarum quedam sub, quedam supra penultimas finiuntur. Si supra, hoc est dupliciter: aut stat recte supra penultimam, sic est longa, ut hic:

[Lig6aadodart on staff3]

Aut obliquo, sic est brevis, ut hic:

[Lig5adoda on staff3]

Si sub penultimis, hoc est dupliciter, quia aut quadrata sub penultima reperitur sic, est longa, ut hic:

[Lig3cdsndd on staff3]

aut penultima et ultima uno corpore formantur, sic est brevis, ut hic:

[Lig6aaddod,Lig2cdsnod on staff3]

Nota quod brevis ita potest alterari et imperfici in notis ligatis, quam notis per se stantibus.

De pausis.

Quot spatia linea continet, tot tempora obmissa valet. Et si parvam partem duobus spatiis contineat, semibrevem perfectam representat. Et si parvam partem unius spatii contineat, ita quod tangat lineam et sub linea reperiatur, semibrevem imperfectam representat. Si autem supra lineam minimam representat, et ista patent in hoc manifesto exemplo, ut hic:

[CSIII:403; text: Larga. Longa. Brevis. Semibrevis. Minor. Minima.] [ANO6DEM 02GF]

Conclusiones perfectionum et imperfectionum et alterationum.

(Hac sub rubrica sequuntur conclusiones quae in hoc volumine supra p. 109, editae sunt; quibus etiam loquitur Johannes de Muris in Speculo Musicae, lib. VII, cap. XXXIX; Vide Scriptorum, etc., t. II, p. 424. Tractatus his finitur verbis):

Explicit explicite quod erat implicite.

Versus:

Fons atrox eria pedalis truncus usya

Primi dant nomen benefactoris et omen.

Papiae, 2.

Scriptum octobris 1391 per Fratrem G. de Anglia.