Back to top

[409] Unde constet diatesseron.

Decem sunt modi quorum tantum tres dicuntur consonantiae, scilicet diatesseron, diapente, diapason, et quaedam ab eis compositae, ut enim diapason diapente et bis diapason. De quibus cetero tractandum est.

Unde notandum quod diatesseron dicitur minor consonantia, diapente maior, diapason maxima. Et nota quod consonantia est dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia. Unde Nicomachus: consonantiam non efficit vocum similitudo sed dissimilitudo. Item diatesseron de quattuor sonat. Unde Boetius: diatesseron est vocum quattuor, intervallorum vero trium. Nota quod intervallorum dicitur acuti soni gravisque distantia.

Item diatesseron constat et duobus tonis ex integro semitonio. Huius species aliae sunt formales, aliae sunt naturales. Naturales sunt quae naturali a tetracordo gravium originem sumunt, secundum antiquorum dispositionem. Sunt autem tres species naturalium; prima est inter primam gravium et primam finalium, id est, inter A e d, secundam est inter secundam gravium et secundam finalium, id est, inter B et e; tertia est inter tertiam gravium et tertiam finalium, ut inter C et f. Formales sunt quae non naturales sed aliunde in monocordo reperiuntur; habent tamen formam et similitudinem naturalium.

Unde constet diapente.

Diapente de quinque dividitur, est quidem vocum quinque; intervallorum vero quattuor et constat ex tribus tonis et non integro [410] semitonio. Superat enim diatesseron uno tono, quia diapente constat ex diatesseron et tono. Huius species sunt aliae naturales, aliae formales. Naturales dicuntur quae a tetracordo finalium oriuntur et sunt huius species quattuor. Prima est inter primam finalium et primam acutarum, inter d et a; secunda, inter secundam finalium et secundam acutarum, idest inter e et b; tertia, inter tertiam finalium et tertiam acutarum, inter f et c; quarta, inter quartam finalium et quartam acutarum, idest, inter g et d. Aliae dicuntur formales, quando non hoc ordine, sed alio formantur, quae tamen naturalium vim et similitudinem servant.

Unde constet diapason.

Diapason maxima consonantiarum a graeco nomen accepit et dicitur diapason, quasi de omnibus, sive quod omnes consonantias in se concludit, sive quod omnes vocum varietates continet. Diapason quidem vocum est octo, intervallorum septem et constat ex duabus consonantiis, scilicet diatesseron et diapente. Item alia est naturalis, alia formalis. Naturalis quinque sunt species. Prima est a prima gravium in primam acutarum, secunda a secunda gravium in secundam acutarum, tertia a tertia gravium in tertiam acutarum, quarta a prima finalium in ultima acutarum, quinta a secunda finalium in primam superacutarum. Formales vero sunt quae aliunde formantur et tamen retinent similitudinem naturalium.

Item de diapason.

Item sciendum est quod Pythagoras dicit diapason necessario sex tonis constare ad quod sic opponitur. Mostratum est quod diapason ex diatesseron et diapente constet: diatesseron constat ex duobus tonis et integro semitonio; et diapente ex tribus tonis et non integro semitonio, quae coniunctae efficiunt quinque tonos et duo semitonia, nec tamen videntur integrum [411] semitonium possent perficere. Unde Aristoxenus: Duo semitonia minora medietatem toni superant; non tamen ad integritatem aspirant; ergo non constat ex sex tonis quod sic solvimus. Dictum est duo esse semitonia; aliud maius aliud minus; maius et minus tonum perficiunt et sicut duo maiora integritatem trascendunt, ita duo minora ad integritatem. Praeterea sciendum est quod quinque sunt tetracorda in monocordo quorum quidque unum habet semitonium, aliud maius, aliud minus. Tetracordum enim principalium minus semitonium continet. Tetracordum finalium maius. Item tetracordum acutarum minus tetracordum superacutarum maius. Si quis enim diapason in naturali ordine formaverit, pro certo sex tonis constare probabit. Item alia obiectio. Diapason consonantia octo vocum est, et constat ex diatesseron et diapente. Diatesseron quidem quattuor habet voces, diapente quinque, simul novem perficiunt voces, ergo diapason ex novem vocibus constare videtur. Solutio talis: Haec duae consonantiae coniunctae et non disiunctae constituunt diapason. Unde Guido: Diapason dicitur cui diatesseron et diapente coniunguntur, verbi gratia, ab a usque d est diatesseron, item ab eadem d usque a est diapente. Simile iudicium erit de ceteris, quia semper in medio eius aliquam habent licteram, quae utrumque latus contingit, ut cui a gravibus sonat diatesseron ipsi etiam ab acutis respondeat diapente et e converso.

De appositione consonantiarum in diatonico genere.

In hoc tractatu consonantiarum considerandum est quod quaedam consonantiae consonantiis appositae alias quasdam efficiunt consonantias. Habuimus quod haec duae consonantiae diatesseron et diapente coniunctae constituunt diapason quod Boetius hoc modo demonstrat. Duo ad tria sesquialtera proportione quae est diapente et tria ad quattuor sesquitercia proportione, [412] quae est diatesseron, constituunt duplam quae dicitur diapason.

Item in cromatico genere.

Item considerandum est quod si huic duple in diapason coniungatur diapente fit consonantia quae ex utrisque vocabulis nuncupatur diapason cum diapente. Unde idem Boetius in primo: si diapason se habet ut duo ad quattuor, diapente vero ut quattuor ad sex triplam facient symphoniam quae est diapason cum diapente.

Item de enarmonico genere.

Item nota, si huic triple addatur diatesseron, fiet quadrupla. Unde Pythagoras: Bis diapason quadrupla collatione perficitur. Boetius de eodem: Duo ad quattuor et III ad VII quadruplam faciunt consonantiam quae est bis diapason.

Si inter diapason et diatesseron fit consonantia in Pythagorico genere.

Queri (sic) potest si diapason et diatesseron coniunctae faciant consonantiam, quod Pythagorici affirmant. Dicimus quod nullam. Unde Boetius: si diapason et diatesseron coniungatur, inconsonum fit quia inter duplicem et triplicem naturaliter nulla proportio multiplicitatis potest intelligi. Vel aliter. Si diapason diatesseron appellatur in superbipartiens genus cadit, nec servat multiplicitatis ordinem, nec superparticularitatis semplicitatem. Sic vero nulla consonantia videtur esse inter diapason et diatesseron nisi tonus addatur, et tunc erit consonantia sed non alia quam diapason cum diapente, quia tonus et diatesseron diapente constituunt.

[413] De vocum discrepantiis.

Superius de vocum discriminibus tractare distulimus quod breviter determinare proponimus. Cum tamen septem sint voces, quin aliae quae secuntur ut dictum est sunt eaedem, licet non omnino eaedem, septenas sufficit explicare quae diversorum modorum et diversarum sint qualitatum. Johannes dicit tantum septem esse notas, quae ob totidem vocum discrepantias ponuntur. Septenas vero positis eaedem licet dispares repetuntur. Unde Vergilius in sexto: Nec non treiiciis longa cum veste sacerdos Obliquitur numeris septem discrimina vocum. Item idem in Bucolicis: Pan primus calamos cera coniungere plures instituit, dicens: Est mihi disparibus septem compacta cicutis fistula, Dametas dono mihi quam dedit olim. Nos vero dicimus quod licet plures quam septem habentur voces non tantum esse diversarum additio sed earundem repetitio; quia cum septem voces inter se sint dissonae, octava quae est prima secundarum cum prima primarum concordat. Unde habuimus quod tamquam circulus anni septenis diebus discurrit, dum videlicet septem transeant, eaedem reiterantur, ut semper octava cum prima sit eadem sic monocordum septem notarum varietatibus distinguitur, quia priores septem notae sunt capitales et quae secuntur munitae dicuntur, ad differentiam munitarum reliquae dupplicantur. Quemadmodum igitur octava nota cum prima est eadem sed non omnino eadem quae alia capitalis, alia munita. Ita nimirum octava vox in soni concordia cum prima est eadem, sed non omnino eadem, quia alia gravis, alia acuta est. Unde sciendum quod iste modus cantionis ut dictum est, grave diapason nuncupatur, quod interpretatur de omnibus sive quod ab una voce inchoans, ad octavam saltum facit. Sicque omnium vocum disrepantias continet: sive quod omnes modos omnesque consonantias per intensionem et remissionem in se concludit.

[414] Quomodo sonus constituat notam et nota neumas.

Quoniam huius artis utiliora prelibavimus, consequenter ad totius operis constitutionem, quod sit nota, quod neuma degustare studeamus. Unde notandum est quod quam admodum in metris sunt licterae et sillabae, dictiones, distinctiones et versus et sicut licterae constituunt sillabam, sillabae dictiones, dictiones distinctiones et versus, ita in symphonia sunt toni, notae, neumae et pausationes, verbi gratia, unus sonus vel plures faciunt notam. Notarum vero alia simplex, alia repercussa, alia composita. Ita ex sonis constat nota, ex notis neuma, ex neumis pausationes. Unde Guido: Neuma est sub una prolatione competens notarum copulatio. Plures vero neumae in cantu efficiunt pausationem in congruum respirationis locum. Hoc modo comparatur symphonia metris. Unde Guido: Non prava similitudo est metris et cantibus, cum notae sint loco sillabarum. neumae loco dictionum, pausationes vero loco distinctionum et versuum. [415] Sicut etiam unius generis metrum, multis varietatibus invenitur diversum ita in cantu plurimis et variis utimur neumis. Item intuendum est cur tanta copia tam diversorum cantuum, sic paucis vocibus moveatur quas tantum septem esse diximus. Unde Guido: Non est mirandum si de paucis vocibus moveatur tanta copia cantuum cum de tam paucis licteris repperiatur tantus numerus sillabarum et dictionum. Item motus vocum sex modis fieri dictus est scilicet per arsim et thesim.

[416] Arsis et thesis idem est quam elevatio et depositio quarum gemino motu omnis neuma formatur praeter repercussas et simplices. Praeterea arsis et thesis iunguntur tum semet tum altera alteris. Si semet vero arsis et arsi, thesis et thesi, altera alteri verso arsis et thesi, thesis et arsi. Haec vero coniunctio motum fit, tum ex similibus tum ex dissimilibus. Similitudo motuum est quando unus motus motus alios vero plures paucioresve continet voces. Item similiter et dissimiliter facta coniunctione motus motui tum erit praepositus tum erit subpositus, tum interpositus, tum appositus, tum mixtus. Praepositus, idest superiori parti positus; subpositus, idest motus sub alio positus; interpositus, idest motus infra alium positus, nec magis gravis, nec magis acutus, appositus, cum in eadem voce unius finis est utriusque principium. Item haec positiones dividuntur secundum modum intensionis et remissionis, augmentationis et relaxationis. Exemplo, ut praepositae intensionis, subpositae remissionis, interpositae augmentationis, appositae laxationis, mixtae secundum varietates. Item sciendum est quod omnes neumae neumarumque distinctiones per eosdem modos variantur. [ANOLIBM 01GF]

De tractatu tonorum.

Primum tractatum huius voluminis. Symphonia est consonantia et forma totius cantus. Armonia est facultas differentias acutorum et gravium sonorum sensu ac ratione perpendens. Unde considerandum est armonicam vim: duas habere iudicii partes, unam in sensum, per quem comprehendit diversarum [417] vocum differentias, aliam in rationem, per quam ipsarum differentiarum modum misurasque considerat.

[Liber musicae, 417; text: Figura 1; Tonus, Semitonium, dyctonus, trictonus, dyatesseron, dyapente, constitutiones, NEVMA, primo, secundo, tertio, taliter, per arsim. per thesim. mouentur, similiter, arsys arsy, thesis thesi junguntur, dissimiliter, ut thesis et arsi, ut arsis et thesi. <legi non potest>, Similiter et dissimiliter facta coniunctione motus motui tum erit prepositus secundum intencionis <legi non potest>, Per arsym et thesim. omnis neuma formatur, Neuma est sub una prolatione competens notarum copulatio, prepositus secundum intentionis, suppositus secundum remissionis, interpositus secundum augmentationis, appositus secundum laxationis, mixtus secundum modorum] [ANOLIBM 01GF]

[418] Unde Aristoxenus: Sensus et ratio quasi quaedam facultates armonicae instituti sunt. Si vero sensui ac rationi magis consentiendum sit, diversorum doctorum discordia fuit. Nam quidam dicebant in omni discretione rationem esse co[m]munem ac secundariam. Cuncta vero sensus iudicio terminari. Quidam contra: Nos dicimus quod sensus confuse idque sensit et advertit. Ratio autem diiudicat integritatem atque unas persequitur rerum differentias. Itaque sensus nil concipit integritatis suae usque ad verisimile pervenit. Unde Boetius: siquid veritatis est id vero efficit prima sensus conceptio sed sollers rationis investigatio. Item superius de huius artis formatione et ignotorum cantuum agnitione docuimus. Posmodum vero de ipsorum qualitate iudicio et corretione lenius tractaturi sumus.

Quid sint toni et unde dicti.

Animadvertendum est quam quos Boetius tropos, Guido modos, Graeci ptongos, nos, secundum Johannem, tonos appellamus. Quae autem tropi vel modi vel ptongi vel toni discantur videamus. Tropi a conversione dicuntur quia ubicumque cantus [419] incipiatur et quomodocumque in cursu varietur semper ad finalem suum per tropos, idest, per tonos convenienti conversione convertitur. Unde Guido: Tropus est species cantionis qui et modus dictus est. Boetius de eodem: Tropi sunt constitutiones in totis vocum ordinibus gravitate vel acumine differentes. Institutio autem in musica dicitur plenum modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens ut ex dupla, vel tripla, vel quadrupla. Modi a moderando vel a modulando dicti sunt. A moderando quia per eos cantus modulatur et regitur, vel a modulando quia per eos cantus modulatur idest componitur. Itemque modi toni dicti sunt. Unde Guido: Species consonantiae sunt modi quos tropos vel tonos nominamus. Ptongos igitur vocabulum est ut in superiori tractatus habuimus et est idem quod tonus. Toni vero a tonando dicti sunt, idest a forti sono et dicuntur toni ad differentiam tonorum quas Donatus distinctiones appellat. Sic cum in prosa tres considerantur distinctiones, scilicet gravis, circumflexus, acutus et in cantu tres habentur varietates, ut ait Johannes, quia cantus tum in gravibus moratur -- ut in Offertorio In omnem terram -- ut quadam circumflexione versatur, ut in antiphona Benedicat nos deus dominus noster -- tum vero in acutis quasi saltando movetur, ut antiphona Veterem hominem.

[420] Quare nunc octo sint toni cum quandoque fuerint quattuor.

Octo sunt toni ad imitationem videlicet octo partium orationis. Unde notandum quam sicut octo partibus orationis continetur omne quod dicitur, sic octo modis moderatur omne quod canitur. Ad quod dicit Johannes: Fortasse ad similitudinem quattuor troporum, primitus quattuor tonos fuisse iunctos. Sicut enim saecula variantur temporibus, sic quattuor modis distinguebatur omnis cantus vel aliter vetustissimi musici qui primitus de musica scripserunt in prout vires ingenium dabat, natura vocum diligenter considerata, omnem modulandi varietatem in quattuor distinxerunt modos. Unde adhuc tantum quattuor habentur finales ita scilicet ut quisque tonus proprio potiretur finali. Unde potius hac plaenius dicemus. Modum vero priorum inventa subtilius examinantes. Considerabatur armoniam modorum esse confusam ac dissonam, videbant namque cantum eiusdem quattuor nunc in gravibus principium habere, et ibidem aliquamdiu morari. Nunc vero ad acutas raptari et ibidem vagari et converso omnino inconsonum et inregulare iudicabant. Unde Guido: Si erat grave cum acutis non coveniebat, si acutum cum gravibus discordabat. Hanc vero dissonantiam modorum volentes avertere unumcumque modum in duos partiti sunt. Unde Guido: consilium fuit ut quisque modus partiretur in duos, grave et acutum, distributisque regulis acuta acutis et gravia gravibus convenirent. Ita videlicet ut ille canendi modus qui plus versaretur in acutis diceretur autentus; qui vero in gravibus magis faceret moram, diceretur plagis eiusdem autenti. Autentus graece, latine dicitur auctoralis sive principalis; plagis vero qui plagalis, sive puntualis seu collateralis seu subjugalis exponitur unde in sequenti capitulo plaenius dicemus.

[421] De diversis vocabulis et interpretationibus tonorum.

Quattuor modi antiquorum qui sunt prothus, deuterus, tritus, tetrardus a modernis in octo partiti sunt, quorum quattuor dicuntur autenti, quorum quattuor plagales, verbi gratia, autentus protus, latine primus tonus dicitur, plagis prothi secundus, autentus deuterus tertius, plagis deuteri quartus, autentus tritus quintus, plagis triti sextus, autentus tetrardus septimus, plagis tetrardi octavus. Item considerandum quod Graeci phtongos idest tonos alio modo gentium vocabulis efferunt, verbi gratia, dorius, idest, primus tonus, ipodorius secundus, frigius tertius, ipofrigius quartus, lidius quintus, ipolidius sextus, misolidius septimus, ipomisolidius octavus. Ita toni gentium vocabulis efferuntur. Item Boetius: Musici tropi gentium vocabulis designati sunt ac si dicerent etiam illarum terrarum gentes delectationem habuisse arte musica. Unde sciendum quod dicitur dorius in Capadocia repertur, frigius in Frigia, lidius in Lidia, ceteri in ceteribus partibus terrarum quia quocumque modo unaquaeque gens gaudebat eodem vocabulo, ipse tonus nuncupatur. Unde Boetius: Gaudet gens modis ad morum similitudinem. Item sciri convenit quod toni adhuc quibusdam figuris graecis et latinis representantur. Hoc modo: a vocalis primum tonum significat, c secundum, d tritum, o quartum, u quintum, h sextum, y septimum, x octavum. Cuiuslibet, vero toni primam differentiam B significat, c secundam, d tertiam, G quartam et ita mute per ordinem quotcumque cuilibet tonos ad suas differentias designandas sufficiant. Et sciendum quia dicuntur non quod differant tono, idest, quod sint alii toni. Sed qui differant dictione vel sillaba sed dicuntur differentiae eo quod differant tantum in intensione et remissione a suo tono.

De qualitate tonorum.

Primus tonus dicitur mobilis et habilis eo quod ad omnis effectus aptus sit. Secundus gravius et flebilis quia modulatio eius convenienter videtur tristibus et miseris. Tertius dicitur severus et incitabilis in cursu suo, fractos habens saltus, per hunc modum quem plurimi provocantur ad furiam. Unde Boetius: [422] Quia Pythagoras adolescentem quidam tertii modi sono incitatum, per secundum reddiderit minorem. Quartus describitur blandus et garrulus qui maxime adulatoribus convenit. Quintus modestus et delectabilis quia tristes et anxios laetificat, lapsos et desperantes revocat. Sextus dicitur pius et lacrimabilis et hic modus congruit his qui de facili provocantur ad lacrimas. Septimus dicitur lascivus et iucundus varios homines saltus et esse modus adolescentiae. Octavus suavis et morosus et esse modus discretorum.

De naturali musica et vi tonorum.

In superiori tractatu dictum est musicam non parvam vim habere commovendi animos audentium. Unde Boetius dicit musicam ita naturaliter nobis esse coniunctam ut si ea quidem carere velimus non possimus. Idem de eodem idem nimirum scientes quod tota animae nostrae corporis compago musica coaptatione coniuncta sit. Unde considerandum quod licet omnes naturaliter simus musici. Non equidem eiusdem simus modi. Errat quisque suo more quia qui asperiores sunt asperioribus utuntur modis. Qui mansueti mediocribus. Qui vero lascivi mollibus et iucundis ita quisque delectatur suo modo. Unde Aristoxenus: Lascivus animus lascivioribus utuntur modis sive delectatur modis. Aspera vero ruens duris et incitatioribus asperatur. Unde nequid fieri ut mollia duris vel duri mollioribus annectentur congaudeant sed amorem delectationemque similitudo conciliat. Unde Boetius: Amica est similitudo dissimilitudo autem odiosa atque [423] contraria. Secundum hanc vero rationem in quolibet homine notandum videtur cuius toni sit, idest, quis tonus ipse cognat. Unde Boetius: Ut sese corporis habet affectus ita etiam pullus cordis motibus incitantur. Guido de eodem: Congrue diversitas modorum diversitati mentium coaptatur quia unus autenti deuteri fractis saltibus incitatur. Alteri eisdem plagalis garrulitas placet. Alius plagalis triti diligit voluptatem alteri plagalis tetrardi probat suavitatem et simile de reliquis. Item Johannes de eodem: Diversi diversis delectantur tonis. Alios namque mobilis evagatio primi delectat. Alios secundi gravitas iuvat. Alios tertii incitatio capit. Alios quarti garrulitas at[t]rahit. Quidam modesta voce quinti movetur. Quidam lacrimosa voce sexti mulcentur. Alii varios saltus septimi gratanter audiunt. Alius decentem et morosum octavi canorem diligit. Nos vero dicimus non esse mirandum si diversis sonis delectentur audire cum variis coloribus gratuletur visus et variis odoribus foveatur olfatus mutatisque saporibus lingua congaudeat.

De finalibus tonorum.

Octo tonorum proprie quattuor sunt finales, scilicet D.E.F.G. et equidem D finalis primi et secundi, E finalis tertii et quarti, F finalis quinti et sexti, G finalis septimi et octavi. Proprie ideo diximus quia et alias finales interdum cantus sibi usurpat de quibus loco suo dicemus. Item considerandum est quod tota vis cantuum ad finales respicit, ubicumque cantus incipiatur et quomodocumque in cursu varietur. Semper illi toto ad iudicandum est in cursu finali rariter cessaverit. Et sciendum quod haud incongrue musicorum previdentiae visum est uti modorum considerationem fini attribuerent. Cum in omnibus rebus sola finis consideratio sit. Teste Boetio qui dicit: Rerum exitus prudentia metitur. Ovidio: Exitus acta probat vulgari proverbio. Omnis laus in fine canitur. Sicut enim igitur omnium rerum actio in fine consideratur ita non incongrue cantuum modulatio secundum finem indicitur.

[424] De gloria et tenoribus tonorum.

Tractaturi de tenoribus tonorum necessarium videtur. Ut primum de gloria cuiuslibet toni ubi sit incipiendum lectorem [425] certum reddamus. Incipit enim gloria secundi in C gravi, quarti in E finali, primi quinti et sexti in F finali, tertii et octavi in G finali, septimi in b quadrata. De tenoribus tonorum considerandum est quod sicut octo sunt toni ita octo eorumdem sunt tenores. Tenor enim a tenendo dicitur quia claves modulationis tenet et ad cantum cognoscendum nobis additum est. Tenor vero in musica dicimus loca illa ubi primam sillabam de saeculorum amen incipimus. Guido quando ultimae vocis moram tenorem appellat sed prior ratio magis videtur autentica esse tenenda. Item notandum est quod sicut fines octo tonorum quattuor attributae sunt, scilicet f. a. c. d. sed diverso modo semper enim duorum tonorum finis ad unam notam respicit. Item duorum ad unam et sic de ceteris. In tenoribus vero tonorum aliter accipiendum est nam tum unus in una consideratur tum tres in una, verbi gratia, unus in una consideratur ut tenor secundi in f finali, tres in una ut primi quarti et sexti in a acuta, item tertii quarti et octavi in c acuta, septimi in d acuta. Et sciendum est quod non incongrue secundus tonus et septimus singulari loca sibi vindicaverunt quod secundus maxime descendit, septimus vero prae omnibus ascendit.

Quid sit intensio quid remissio.

Quantum de cursu modorum dicendum restat quomodo cursum eorum vocemus discutiendum est. Cursum modorum sive tonorum dicimus legem quae sub certa regula cohercetur, scilicet quartus quisque tonus ascendere vel descendere quintus intendi vel remicti debeat. Sed quia cum cantus aut intenditur aut remictitur, ascensio vel descensio dici potest. Quid proprie vel intensio vel remissio sit, necessario distinguendum esse videtur. Ascensionem et descensionem appellamus certam illam legem quantusquisque [426] tonus a finali suo in cursu descendat vel ascendat. Intensionem vero remissionem Johannes notat per quanta vocum intervalla a finali suo quisque tonus principium habet.

De regulari cursu modorum.

Dictum est de intensione et remissione, item de regulari cursu modorum et licentiam proponamus. Ac differentiam autem autentorum vel plagalium considerandum est quod omnis autentus a finali suo regulariter ascendit ad octavam quae est diapason, licenter ad nonam vel ad decimam. Et nota quod licentiam a regula segregavimus quia voces quae per licentiam habentur quanto raro attingendae sunt. Quae vero per regulam conceduntur et quasi per regulam habentur. Item omnes autenti si necessarium fuerit tamen habent unum tonum subfinali, idest, descendit ad proximam quae est sub finali. Si necessarium dico et non per regulam quod a peritis musicis hanc regulam concessa non reperi; sed quantum antiquorum usus et auctoritas tradidit. Nos, autem, ut dicit Boetius, caveamus aliquid ab antiquitatis auctoritate transvertere. Item ab hac praemissa auctoritate excipitur autentus tritus. Qui simpliciter quintus tonus dicitur. Huic nulla descensio sub finali concessa est quia cum omnes autenti sub finali tonum habeant ad quem descendant, iste qui caret tono sub finali caret et descensu. Vel aliter. Quinto tono sub finali nulla descensio concessa est propter imperfectionem semitonii qui est proximus sub finali. Igitur competentem descensum fieri non permictit.

De cursu plagalium

Omnes plagales rariter ascendunt ad quintam, licenter semel vel bis ad sextam. Nec est mirandum quod plagales non tantam habent potestatem ascendendi quantam autenti, cum plagalium fit frequenter in inferioribus morari. Et rarissime ad quintam ascendere. Unde talis regula Guidonis: Cantus qui a finali ascendens quintam bis vel ter repercutit non quartam vel quintam sub finali tetigerit, potius autento quam plagali deputabitur. Tanta est dignitas autentorum ut patet in his antiphonis: Ecce tu pulcra, Ambulas Jhesus, Virgo gloriosa semper.

[427] Unde notandum quod si plagales raro coguntur ascendere ad quintam quanto rarius ad sextam. Item omnes plagales rariter descendunt ad quartam a finali quae est diatesseron, licenter ad quintam, nunquam ad sextam. Praeterea secundum quod quidam musici non incongrue cursum modorum qui sunt octo per totidem diapason dimensi sunt quia quilibet tonus in cursu suo rariter continet octo voces, idest, diapason. Secundum illorum opinionem omnes autenti tonum quem habent sub finali non per regulam sed per licentiam sibi usurpant. Dictum est qualiter octo toni ob totidem diapason discurrant. Unde notandum videtur quod quemadmodum secundum ordinem semper duo toni idest, autentus et eius plagalis coherentur. Sic et eorum diapason connectuntur, ita videlicet ut in eis facile animadverti possit.

Quid sit cursus modorum.

Quae supra dicta sunt necessarium determinanda videntur, scilicet, quomodo accipiendum sit quod omnes autentos ad [428] octavas et plagales ad quintas ascendere per hoc intelligitur quod sic alte potentiam ascendendi habeant si necessarium fuerit nec tamen cogent, regula est quod omnis cantus autentorum ad octavas ascendat vel plagalium canorum ad quintam pertingat: ut patet in hac antiphona primi toni: In tuo adventu, et hac antiphona sexti toni: Consolamini consolamini. Propterea sciendum quod sicut cantus qui saepius quintam repercutit potius autento quam plagali deputabitur, sic et cantus qui circa finales maxime discurrit licet aliquotiens quintam attingat potius plagali quam autento assegnabitur. Item de intensione et remissione sentiendum est. Quod omnibus autentis licet cuique suum principium ad quintam super finalem intendere et ad proximam quae est sub finali remictere. Nota quod scilicet ad quintam quanto magis ad quartam vel ad tertiam. Solus autentus deuterus, idest, tertius tonus hanc legem transgreditur qui aliquando intendit principium suum ad sextam ut patet in his antiphonis: Vivo ego, Sic cum volo. Item omnibus plagalibus licet sua principia vel etiam emitonia ad quartam intendere et ad quintam remictere. Emitonia proprie sunt vocum inceptiones quae fiunt in cantu post pausationes. Emitonia etiam a quibusdam semitonia nuncupantur.

De affinalibus affinalium.

Considerandum est de cantibus qui in proprio cursu deficientes alienas finales sibi usurpant. Unde notandum quod ista cantuum illegalitas, quandoque fit veni aliter, quandoque minime, quandoque [429] ex cantorum vitio, quandoque ex irrefutabili antiquitate. In quibus horum cantuum perturbatio fit tollerabiliter; sunt hii protus, deuterus, tritus. His musici idcirco legis transgressionem ignoscunt, quia habent affines voces per quas excusari possunt.

Affines sive affinales dicimus illas voces quae finalibus in remissione et intensione, elevatione et depositione concordant. Verbi gratia D finalis cum a acuta, quae enim eius affinalis intensione et remissione concordat, quia simili tono remictuntur et semiditono intenduntur. Item E finali cum b quadrata eius affinali eodem modo concordat. Sic et F finalis cum c acuta. Et nota quod affinales finalibus hoc modo concordant, licet minus proprie tantum ex necessitate. Solus vero tetrardus delicti venia caret, quod non habet affinalem ad quam recurrat. Unde sciendum quod si in eius cantu aliqua evenit aberratio dicimus eam esse ex cantorum inscientia et corrigendam musicorum prudentia.

[430] De exemplis affinalium.

Diximus quod in cantu praedictorum tonorum, scilicet prothi deuteri et triti, quotiens opus fuerit vice finalium affinales haud incongrue assumuntur ut patet in his cantibus: prothi, in antiphona: Germinavit et commune: Aufer a me obpobrium. Qui enim in locis suis cantari non possint necessario cogimus ad eius affinalem transire quae extra acuta. Item cantus deuteri cum nequeat in eius cursu cantari compellimus ad eius affinalem confugere quae est b quadrata, ut patet in hac antiphona: Tu domine universorum. Item cantus triti aliquando in cursu suo deficit, ut in hoc commune patet: De fructu operum tuorum. Item nota quod plagalis deuteris duas habet differentias quarum antiphonae tales scilicet ut: In odorem et Post partum virgo quae ex irrefutabili vetustatis errore in legitimo cursu suo perfici non possunt quas in affinali prothi quamvis minus licite cantari non permictimus. Haec et his similia quisquis in affinalibus finalium cantaverit absque errore ad finem perveniet.

De cantu componendo.

Inter ceteras musice artis utilitates quattuor proposuimus, scilicet, in ignotum cantum cognoscere et de eius qualitate iudicare falsum corrigere et novum componere. Haec tria scilicet de agnitione iudicio et correctione partim persecuti sumus. Nunc vero de quarto, scilicet, cantus compositione ad ultimum capitulum huius voluminis, tractandum distulimus. In cantu componendo diligenti musico considerandum est ut cuilibet materiae [431] modus cantandi conveniat. Proponat et enim musicus ex quibus superdictis neumarum divisionibus tam decentem et inreprensibilem cantum componat ut secundum sensum verborum varietur qualitas neumarum. Unde Guido: Haec ars notanda est tam in rationabili varietate quantum in vocum disponsione. Hanc vero rationbilitatem, si quando in cantu componendo minime comprehendimus, actamur quia haec ars non tanta legis necessitate constringitur, rationabilis quidam credatur quia quandoque mens in contrariis delectatur! Verum tamen Johannes dicit: Modulatori adnitendum est in quantum valet, uti hoc modo cantum moduletur. Ut quod verba sonant cantus exprimere videatur. Item in cantu componendo necessarium intuendum est ut in metro, scilicet, clausulae et distinctiones ita in cantu neumae et pausationes uniformae habentur. Aliquando eodem neumae in cantu repetantur, nulla vel parva mutatione varietate. Repetantur dico si aut similes intense aut similes remisse inveniantur. Item dico repetantur si delicate fuerint non habentes partes nimis diversas. Unde Johannes: si interdum decentis neumae repetantur non reprehendimus, si vero neuma minus fuerit pulcra iterationem prohibemus quia vitiosa est unius neumae crebra repercussio quin sit delicata. Item aliquando una simili unam vel plures neumas contineat, aliquando vero una neuma plures dividatur in sillabas, praeterea sciendum quod omnes neumae alterandae sunt, cum quaedam ut dictum est tum in eadem voce initium habent, tum in dissimili et hoc secundum gravaminis et acuminis varias qualitates. Item notandum est quod in unum terminentur dictiones verborum et pausationes neumarum ne quidem longus tenor in quibusdam brevibus sillabis vel brevis in longis obcenitatem vel dissonantiam generet. Unde Guido: Optima modulandi forma est si in cantus pausationem finalis recipit ubi sensum verborum distinctionem facit. Item diligenti musico considerandum est ut in cantu componendo talem tonum se aptet cui materia et sensus verborum concordet quia ut rerum se habet eventus sic cantionis imitentur affectus. Ita videlicet Guido: ut in tristi materia graves sint neumae et in tranquillis iucundae. Et sic secundum diversitatem gentium ac mentium fiant varietates cantuum quia quod huic displicet ab alio laudatur. Unum oblectat consona, alterum probat diversa. Ita quisque suo delectatur tono de qua diversitate in fine huius [432] tractatus plaenius dicemus. Item notandum quod cantuum alius est decens et morosus, senilis et severus, alias iuvenilis et lascivus, alias lamentabilis iustitiae aptus. In hiis vero cantibus regularitas et inregularitas consideranda est; quem decentem morosum dicimus praecipue regularis fiat quae eo in divino obsequio saepio utimur. Ceteri vero cantus et si minus sint regulares fiant ad placitum componentis.

Forma de cantu autentorum.

Nunc de regulari cantu formam componendi dabimus, ut ex inde reliqui exemplum habeant modulandi. In cantibus autentorum id providendum est ut maxime in acutis versentur. Post quam vero in quinta vel in sexta bis vel ter pausaverit ad finalem aliquotiens quasi visitationis causa recurrant rursusque ad superiores sine mora se transferant. Praeterea sciendum ut omnis autentorum cantus ad quintam vel ad sextam saepius et licite protendatur regulariter ad octavam. Si vero necesse fuerit intendatur licenter ad decimam, sed raro. Idem cantus autentorum remictatur tono subfinali. Ab hac regula excipitur autentus tritus, idest, quintus tonus qui non descendit ad proximam quae est sub finali propter imperfectionem semitonij ut supra dictum est. Item notandum est quod sicut cantus autentorum saepius debet discurrere in acutis ita et eorum neumae intendendo saepius debent pausare et quorsuscumque intendatur vel remictatur idem cantus in proprio finali debet terminari.

De cantu plagalium.

In cantibus plagalium observandum est ut saepius ad finalem recurrant circaque ipsam maxime versentur et quartam super finalem attingant. Si vero quinta vel sextam transgressionis causam tetigerit, raptim et quasi formidando eam attingentes, ad finalem properantes redeant, quia sicut autentorum maxime et in acutis vagari, ita plagalis in gravibus est morari. Et sicut autentorum neumae saepius intendendo, ita plagalium remictendo pausabit. Idem plagalium canorum ad quartam vel ad quintam quae est sub finali libere descendat. Et nota quorsuscumque in hiis vocibus cantus discurrat, semper in proprio finali [433] cessabit. Praeterea sciendum est quod omnis cantus regularis secundum has duas descriptiones est modulandus, ceteri vero cantus de quibus proposuimus et finimus fiant regulares, ut dictum est, sint ad placitum componentis. Item in cantu componendo id considerandum est secundum qualitatem tonorum et diversitatem cantuum quae voces contingendae sunt libere, quae saepius, quae raro, quae nunquam, quod apertissime subiecta monstrat figura.

[Liber musicae, 433; text: Figura 2, cantus autenti proprie qui sint ue plagalis et noua fingenti regimen dat formula talis, plagalis, autentus, I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, [Gamma]a, dg, a[sqb], ab, ea, [sqb]c, Bc, f[sqb], cd, Gc, de, ef, [sqb]e, fg, e, f, cf, ga, dg, aacc, numquam, sepe, raro, plaga prothus, plaga deuterus, plaga tritus, plaga tetrardus, autentus prothus, autentus deuterus, autentus tritus, autentus tetrardus, <legi non potest>] [ANOLIBM 02GF]

De diaphonia

Erant primitus instrumenta musicae artis incerta canentium vero multitudo sed caeca. Nullus enim hominum vocum differentias, [434] aut monochordi diminutionem, vel symphoniae descriptionem, vel armoniae considerationem ulla argumentatione collegerat. [435] Nec unquam quid certi de hac arte novisset si non divina bonitas mirabili quodam mitu eam quibus predecessoribus [436] nostris inspirasset. Habuimus enim quod Pythagoras subtili quadam examinatione proportionem consonantiarum investigaverit et de Platone qualiter subtilissima divinatione monochordum ordinaverit. Postea vero quam plurimi: ut Boetius, Aristoxenus, Nychomachus, Euclides, Thimotheus, Millesius, Estiachus, Colophonius, Guido, Johannes eorum inventa accuratissime scripserunt. Quorum scripta quondam aliquantulum obscura, tenuitas nostra huc usque quo experte illustravit. De diaphonia autem distulimus, quam exercitato magisque sitienti, in fine huius voluminis tribuimus. Interpretatur Diaphonia dualis vox, vel disiunctio vel dissontia vocum. Unde Guido: Diaphonia vocum disiunctio sonat; item Johannes: Diaphonia est congrua vocum dissonantia. Hanc igitur dissonantiam discantum sive organum appellamus. Agitur enim ad minus inter duos, scilicet discantorem et succentorem. Quorum voces ab invicem disiuncte et concorditer dissonent et dissonanter concordent. Unde Guido: Discantus dicitur quotiescumque suavis concordia in diversis vocibus reperitur. Ita videlicet ut succentore cantum tenente, alter per diversas neumas similes vel dissimiles convenienter discurrat et in singulis pausationibus ambo in eadem voce, vel in quarta, vel in quinta, vel in octava sibi respondeat. Unde Guido: Si cantus cantui simili vel dissimili responsione iungatur, audiens duplici modulatione dupliciter delectatur. Componenti igitur intuendum est ut in cantu rationabilis sit discretio neumarum, et tam moderata varietas distinctionum, ut tantum neumae neumis et distinctiones distinctionibus quadam semper similitudine sibi respondeant. Sed priusquam ad discantandi formam progrediamur quaedam huic difficultati necessaria breviter pertingamus. Legimus in priori tractatu quod decem sunt modi, quorum tres dicuntur consonantiae, scilicet, diatesseron, diapente, diapason quae constituunt diaphoniam et haec per arsim et thesim quarum gemella motione omnis nota vel neuma formatur praeter simplices et repercussas. Notarum vero vel neumarum ut supra dictum est alia simplex, alia repercussa, alia composita, alia repetita, alia reciprocata. Item dictum est de tribus consonantiis quae constituunt diaphoniam. Ita videlicet ut dicantanti saepius in cursu frequenter in distinctione quarta vel quinta vel octava, corda subcedat. Verbi gratia Sit cantus in c, discantus erit in f quae est quarta, sive in g quae est quinta, sive in c [437] quae est octava. Item si cantus in d, discantus erit in d, vel in a, vel in d (d1). Haec brevis regula de quibuslibet cordarum sit tenenda. Item componenti considerandum est quod si libet discantus cum cantu incipi licet vel in quinta vel in octava. Sed in quinta vel in octava hoc modo ut aliquantulus tenor fit in quarta vel in septima et inde progrediatur ad quintam et ad octavam. Verbi gratia: sit cantus in d, tenor discantus taliter formetur a quarta in quinta g. g. a. Item si cantus in d, tenor discantus talis erit a septima ad octavam. c. c. d. Breviter id sentias de omnibus principiis discantuum. Item de cursu animadvertendum est. Si discantus fuerit cum cantu et cantus remictatur tono, discantus intendatur semidictono et erunt in quarta et contra, vel intendatur semidictono et tono et erunt in quinta et contra. Item si cantus remictatur semitonio discantus intendatur semidictono et tono et erunt in quinta et contra. Item si cantus remictatur semitonio discantus intendantur dictono et erunt in quarta et contra, vel intendatur trictono et erunt in quinta et contra. Item si cantus remictatur diatesseron discantus intendatur diapente et erunt in octava et contra. Item nota si cantus et discantus dissonaverint in quarta et cantus intendatur tono, discantus remictatur diatesseron et erit cum cantu et contra. Si vero cantus intendatur semidictono discantus remictatur dictono et erit cum cantu et contra. Item si dissonaverint in octava et cantus intendatur diatesseron, discantus remictatur diapente et erit cum cantu vel contra. Quia vero diversi sunt occursus et discursus cantuum et discantuum. Motuum varietas diligenter consideranda est ut ubi cantus sit intensio ibi discantus congrua fit remissio et contra. Ita scilicet ut vel sint in eadem voce vel in quarta vel in quinta vel in octava. Nota etiam quod singulis vocibus diatesseron sub est, excepto b quadrato quod si in aliqua distinctione evenerit e subponendum [scolium: est dimictendum] ipsum b molle erit quia per diapente non concordat molle b sed quadratum.

Differentia inter discantum et organum.

Item consideranda est differentia inter discantum et organum. Discantus namque tamen in simplicibus notis vel [438] neumis discurrit, organum vero tum in diversis. Unde organum componenti diligentius intuendum est de qualitate ipsius cantus ut sit decens et morosus non habens neumas nimis diversas. Ut de universis pauciora et aptius respondentia eligat. Superflua abiciat. Substrata suppleat, compressa resolvat, producta nimia contrahat et nimis contracta distendat. Ut in utrisque decentes neumas neumarumque copulationes efficiat. Item easdem distinctiones eadem initia habeant organum quae et data sunt de discantu. Item organanti providendum est ut cum cantus moram fecerit in gravibus, organum suspensum teneatur in acutis per diapason, deinde decens occursus fiat ab utrisque. Si vero cantus ad acutas ascenderit tunc opus est ut organum minime in gravibus distinctionem faciat, sed discurrentibus sub celeritate vocibus cantum competenter redeundo subveniat et congruum respirationis locum faciat. Item a Guidone habemus quod cantus organo et organum cum cantu potest diversis neumis multiplicari si placuerit. Ad quod dicimus summopere intuendum esse in tam longam distinctionem neumarum. [439] Ut neumae tum soni repercussione, tum duorum vel plurium connessione fiant ita scilicet ut aut in numero vocum aut in ratione tenorum neumae alterutrum conferantur atque respondeant. Verbi gratia: Ut nunc aeque aequis nunc duple vel triple simplicibus tum etiam sesquitertia vel sesquialtera collatione decenter conveniant. Item superius habuimus quod omnis simplex cantus symphonia dicatur. Quia vero haec tres consonantiae sunt diatesseron, diapente, diapason tanta suavitate se ad permutationem cantuum duorum permiscent, congrue symphoniae idest vocum copulationes dicuntur. Unde Guido: Ubicumque duorum cantuum concordia fuerit, symphoniarum sonus non cessabit. Haec dicta de symphonia sufficiant. Quomodo autem haec tres consonantiae diaphoniam constituant, subiecta figura apertissime demonstrat:

[Liber musicae, 439; text: Figura 3, SYMPHONIA, ARMONIA, diatesseron, dyapente, dyapason, tonus, semitonium, semidyctonus, dyctonus, trictonus, <legi non potest>] [ANOLIBM 03GF]