Back to top

[f.5v] [Anon., Quid est proporcio, f.5v; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dupla, tripla, quadrupla, quintupla, sextupla, septupla, octupla, notupla, decupla, sesquealtera, sesquetercia, sesquequarta, sesquequinta, sesquesexta, sesqueseptima, sesqueoctaua, sesquenona, superquadriparciens, superbiparciens tercias, supertriparciens quartas, superbipartiens quintas.] [ANOPROP1 01GF]

<Q>uid est proporcio. proporcio est duorum numerorum adinuicem habitudo Quod modus diuiditur proporcio. Duobus modis. quibus. aut est communiter dicta. aut est proprie dicta. Proporcio communiter dicta est duarum rerum comparatarum adinuicem habitudo Proprie dicta est duarum rerum eiusdem generis adinuicem habitudo Proporcio proprie dicta est duarum. videlicet racionalis et irracionalis Racionalis est que inmedietate nominatur ab aliquo certo numero ut dupla a duobus tripla a tribus et ita de aliis Irracionalis est que inmedietate non capit suam denominacionem ab aliquo certo numero ut medietas proporcionis duple quantitates commensurantes vel mensurabiles vel racionales sunt quibus vna mensura communis quamlibet illarum precise mensuras sit bipedalis et tripedalis quarum utraque sit bipedalis mensurantis quantitates non communicantes seu incommensurabiles sunt quibus quadrati diameter est vna linea pertracta ab angulo ad angulum sibi oppositum. quadratum est vna figura cuius omnes coste sunt equales Et notandum quod est proporcio equalitatis et quedam proporcio inequalitatis Proporcio equalitatis est [f.6r] duarum quantitatum equalium habitudo adinuicem ut .4. ad .4. Proporcio inequalitatis est duobus modis videlicet maiorum inequalitatis et minorum inequalitatis Proporcio maiorum inequalitatis est quando maius comparatur ad minus ut .4. ad .2. Proporcio minorum inequalitatis est. quando minus comparatur ad maius ut .2. ad .4. Proporcio maioris inequalitatis dicitur quinque modis videlicet Multiplex Superparticularis Superparciens Multiplex superparticularis Multiplex superparciens

Multiplex autem proporcio est habitudo maiorem quantitatis ad minorem illam multociens continens Superparticularis est quando maius continet minus et aliquam partem aliquota ultra Superparciens est quando maius continet minus et aliquas partes aliquotas ultra. ex quibus fit vna pars aliquota respectu minorum numerum vel quantitas Multiplex superparticularis est quando maius continet multociens minus et aliquam partem eius aliquotam ultra Et est pars aliquota illa que aliquociens sumpta reddit suum totum Pars non aliquota est que quocienscunque sumpta non reddit equaliter suum totum Multiplex superparciens est quando maius continet multociens minus et aliquas partes aliquotas ultra ex quibus non fit aliqua pars aliquota respectu minoris numerum vel quantitatis [Nota in marg.] Propter denominacionem proporcionum sciendum est quod proporcio dupla est quando maius bis continet minus ut .4. ad .2. maius proporcionis est primus terminus et minus secundus terminus

Proporcio sesquealtra est quando maius semel continet minus et eius medietatem ultra ut .3. ad .2. Dupla sesquealtra est quando maius bis continet minus et eius medietatem ultra ut .5. ad .2. et sic infiniter ascendendo. et omnes ille proporciones sunt in specie superparticularis Sed ulterius [f.6v] pro denominacione proporcionum in specie proporcionis superparciens est videndum quod quando maius continet semel minus et aliquas eius id est duas partes ultra. tunc est proporcio superbiparciens ut .5. ad .3. Si vero semel et tales tres tunc dicitur proporcio supertriparciens qualis est proporcio .7. ad .4. Viso ergo quomodo maius continet minus. et quot tales partes ultra ex quilibet non fit vna pars aliquota. videndum est quando quelibet illarum parcium respectu minoris numeri nuncquid .3. ad .4. et ita de aliis. et iuxta constituetur vltima particula denominacionis illius proporcionis ut capta proporcione .5. ad .3. vllam partem denominacionis habet bis quia continet nisi duas partes ultra ex quibus non fit vna pars aliquota respectu minoris numeri ideo inter .5. et .3. est proporcio superbiparciens tercias Si maius semel continet minus et tales partes ex quibus non fit vna pars aliquota respectu minoris numeri ut inter .5. et .3. est proporcio superbiparciens tercias Si maius semel continet minus et tales tres partes aliquotas ultra ex quibus non fit vna pars aliquota respectu minoris numeri quarum qualibet est quarta respectu minoris numeri tunc dicitur proporcio supertriparciens quartas. qualis est proporcio inter .7. et .4. et sic infiniter. Si maius continet bis minus et tales duas partes ultra ex quibus tunc qualibet est tercia respectu minoris numeri tunc dicitur proporcio dupla superbiparciens tercias qualis est inter .8. et .3. et sic infiniter

Proporcionum alia ars metrica. alia geometrica alia armonica Arsmetrica. quando sunt metri termini et equalis est excessus inter primum et secundum et sic inter secundum et tercium et sic infiniter Armonica. quando sunt tres termini et equalis est proporcio inter primum et tercium sicud est excessus inter primum et secundum se habet ad excessum inter secundum et tercium exemplum ut .4. ad .3. Geometrica proporcio [f.7r] est quando sunt terminum et equalis est proporcio inter primum et secundum sicud inter secundum et tercium exemplum .8.4.2.1. permutanti autem proporcionalite geometrica communiter quod sicud se habet alias vnius ad consequens alterius sic se habet consequens vnius ad consequens alterius excemplum .8.4.2.1. eque proporcionalitas quando sunt duo numeri et in vtroque numero sunt tres termini et sicud se habet primus terminus primi numerum ad duo terminum. sic se habet primus terminus secundi numeri ad suum secundum et sicud se habet terminus primi numeri ad suum tercium sic se habet secundus terminus secundi numeri ad suum tercium et ita de consimilibus istis Supponens istarum proporcionum primus terminus subsequentur.

Explicit

[Capitulum primum in marg.] Proporcio est quedam habitudo duorum terminorum adinuicem. Vel distanciam duorum terminorum inter se. sed notandum est quod aliud est proporcio et aliud est proporcionalitas. nam proporcio ut predicitur. est de duobus terminis. proporcionalitas autem non minus quam de tres sumi potest. dicitur enim proporcio pars numeralis in musica

[Capitulum secundum in marg.] De proporcionibus quot [sunt supra lin.] Capitulo secundo proporciones in musica in quibus consonancie consistunt sunt sex siliced sequitercia. sesquealtra. dupla. dupla superbiparciens. tripla. et quadrupla Proporciones vero in quibus membra consonaciarum consistunt sunt tres siliced. sesqueoctaua. sesquesextadecima. et sesquidecimaseptima. de quibus videndum est de sesquetercia proporcione

[Capitulum tercium in marg.] Capitulum tercium sesquetercia proporcio est quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum et eius terciam partem ut .4. comparatur ad .3. et ut superius diximus talis numerus Epitritus [f.7v] nominatur. et per hec sequitur quod consonancia. diatesseron. epitrita. et sesquitercia nuncupatur. et dicitur sesquitercia. a sesqui quod est totum. et tercia pars. eo quod quaternarius numerus ternario comparatur. comprehendit ipsum totum et eius terciam partem

[Capitulum quartum in marg.] De sesquialtra proporcione. Capitulo quarto sesquialtra proporcio est. quando maior numerus comparatur minori. continens ispsum totum et eius altram partem. siliced medietatem ut .3. comparati ad .2. ut superius dictum est talis numerus Emiolius nominatur. et per hec patet quod diapente emiolia. et sesquialtra nuncupatur. et dicitur sesquialtera a sesqui quod est totus et altera pars eo quod ternarius. continet binarium in se et eius medietatem

[Capitulum quintum in marg.] De dupla proporcione Capitulo quinto dupla proporcio est. quando maior numerus comparatur minori. continens ipsum totum dupliciter ut .2. ad vnum. continet namque duo dupliciter vnum et diapason nuncupatur

[Capitulum sextum in marg.] De duplasuperbiparciente Capitulo sexto duplasuperbiparciens proporcio est. quando maior numerus comparatur minori. continens ipsum totum dupliciter. et insuper eius duas partes ut .8. comparati ad .3. continet totum ternarium in se dupliciter et eius duas partes

[Capitulum septimum] De tripla proporcione Capitulo septimo tripla proporcio est. quando maior numerus comparatur minori. continens ipsum totum tripliciter ut .3. comparati ad .1. comprehendant .3. tripliciter unum

[Capitulum octauum in marg.] De quadrupla proporcione Capitulo octauo quadrupla proporcio est. quando maius comparatur minori. continens quadripliciter ipsum totum ut .4. comparati ad .1. comprehendit namque quaternarius totum vnarium quadripliciter

[Capitulum nonum in marg.] De sesquioctaua proporcione Capitulo nono sesquioctaua proporcio est. quando maior numerus comparatur minori. continens ipsum totum et eius octauam partem ut [f.8r] .9. comparati ad .8 nam nonerarius numerus comprehendit totum octonarium et eius octauam partem. et dicitur sesquioctauus a sesqui quod est totum et octaua pars

[Capitulum decimum in marg.] De sesquisextadecima proporcione Capitulo decimo Sesquisextadecima proporcio est. quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum et eius sextamdecimam partem ut .17. comparati ad .16. habet enim decimusseptimus numerus. totus sextamdecimum in se et eius sextamdecimam partem. et pro semitono maioris nuncupatur

[Capitulum undecimum in marg.] De sesquiseptimadecima proporcione Capitulo undecimo sesquiseptimadecima proporcio est. quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum et eius septimamdecimam partem ut .18. comparati ad .17. continet namque decimusoctauus numerus. totus septimumdecimum et eius decimamseptimam partem. et pro semitono minoris nuncupatur [Nota in marg.] Sed nota quod liced tonus in se sit sesquioctaua proporcione. semitonum maius in sesquisextadecima. et semitonum minus in sesquidecimaseptima. non tamen consonancie sunt ut Boicius refert. et infra de coniunctionibus ostenditur. Habemus ergo quod .6. consonancie sumpte in numeris in .6. proporcionibus includantur. Nam diatesseron prima ponitur in sesquitercia proporcione Secunda in diapente sesquialtra Tercia diapason in dupla Quarta diapason diatesseron in dupla superbiparciente Quinta diapason diapente in tripla Sexta bis diapason in quadrupla Et de proporcionibus ad presens sufficiat.

[f.8v] [Multiplex in marg.]
Quando continet bis minorem numerum vel ter ut patet in sequenti
Dupla ut .2.1./ .4.2./ .6.3./ .8. ad .4.
Tripla ut .3.1./ .6.2./ .9.3./ .12. ad .4.
Quadrupla ut .4.1./ .8.2./ .12.3./ .16. ad .4.
Quintupla ut .5.1./ .10.2./ .15.3./ .20. ad .4.
Sextupla ut .6.1./ .12.2./ .18.3./ .24. ad .4.
Septupla ut .7.1./ .14.2./ .28.3./ .24. ad .4.
Octupla ut .8.1/ .16.2./ .24.3./ .32. ad .4.
[Et sic infiniter in marg.]

[Superparticularis in marg.]
Quando continet semel minorem numerum et eius alteram partem numerorum
Sesquealtra ut .3.2./ .6.4./ .9.6./ .12. ad .8.
Sesquetercia ut .4.3/ .8.6./ .12.9./ .16. ad .12.
Sesquequarta ut .5.4/ .10.8./ .15.12./ .20. ad .16.
Sesquequinta ut .6.5./ .12.10./ .18.15./ .24. ad .20.
Sesquesexta ut .7.6/ .14.12./ .21.18./ .28. ad .24.
Sesqueseptima ut .8.7./ .16.14./ .24.21./ .32. ad .28.
Sesqueoctaua ut .9.8./ .18.16./ .27.24./ .36. ad .32.
[Et sic infiniter in marg.]

[Superparciens in marg.]
Quando continet semel minorem numerum et alias eius partes.
Superbiparciens ut .5.3./ .10.6./ .15.9./ .20. ad .12.
Supertriparciens ut .7.4./ .14.8./ .21 [12 ante corr. supra lin.].12./ .28. ad .16.
Superquartiparciens ut .9.5./ .18.10./ .27.15./ .36. ad .20.
Superquintiparciens ut .11.6./ .22.12./ .33.18./ .44. ad .24.
Supersextiparciens ut .13.7./ .26.14./ .39.21./ .52. ad .28.
Superseptiparciens ut .15.8./ .30.16./ .45.24./ .60. ad .32.
Superoctiparciens ut .17.9./ .34.18./ .51.27./ .68. ad .36.
[Et sic infiniter in marg.]

Quando maior numerus continet minorem bis vel ter et eius alteram partem.
Duplasesquealtra ut .5.2./ .10.4./ .15.6./ .20. ad .8.
[f.9r] [Multiplex superpartic<ularis> in marg.]
Duplasesquetercia ut .7.3./ 14.6./ .21.9./ 28.12./
Duplasesquequarta ut .9.4./ .18.8./ .27.12./ .36.16./
Duplasesquequinta ut .11.5./ .22.10./ .33.15./ .44.20./
Duplasesquesexta ut .13.6./ .26.12./ .39.18./ .52.24.
Duplasesqueseptima ut .15.7./ .30.14./ .45.21./ .60.28.
Duplasesqueoctaua ut .17.8./ .34.16./ .51.24./ .68.32.
[Et sic infiniter in marg.]

[Multiplex superparciens in marg.]
Quando maior numerus continet bis vel ter et eius alias partes.
Duplasuperbiparciens ut .8.3./ .16.6/ .24.9./ .32.12./
Duplasupertriparciens ut .11.4./ .22.8./ .33.12./ .44.16./
Duplasuperquartiparciens ut .14.5./ .28.10./ .42.15./ .56.20./
Duplasuperquintiparciens ut .17.6./ .34.12./ .51.18./ .68.24./
Duplasupersextiparciens ut .20.7./ .40.14./ .60.21./ .80.28.
Duplasuperseptiparciens ut .23.8./ .46.16./ .69.24./ .92.32./
Duplasuperoctiparciens ut .26.9./ .52.18./ .78.27./ .104.36./
[Et sic infiniter in marg.]

Explicit

[Anon., Quid est proporcio, f.9r; text: a, e, i, o, v, b, c, d, f, g, k, l, m, n, p, q, r, s, t, x, h, z, et, 9.] [ANOPROP1 01GF]