Back to top

[56] [Anonymi OP tractatus de musica

Capitulum I]

Quod punctus per sui additionem possit facere brevem alterari.

Illud est causa alicuius, quo posito ponitur et remoto removetur. Sed posito puncto ponitur altera brevis et remoto removetur, ergo punctus est causa alterae [brevis], ut hic: [L,B,pt,B,B,L].

Item per actores simile est de brevibus et semibrevibus. Sed punctus positus inter binas et binas semibreves facit ultimam semibrevem valere duas per antiquos musicos, ergo punctus positus inter binas et binas breves facit ultimam valere duas. Hoc autem nihil aliud est nisi brevem alterari, ut hic: [S,S,pt,S,S,pt,B,B,pt,B,B].

In oppositum arguitur: Idem per idem non est causa oppositorum. Sed additio puncti est destructio alterae brevis et eius remotio est causa alterae, ergo eius additio non est causa alterae, ut hic: [L,B,pt,B,L,B,B,L].

Item omnis punctus significat divisionem modi, licet in eodem gradu et alio non. Sed omnis divisio modi praesupponit perfectionem, ergo omnis punctus significat perfectionem praecedere. Sed una perfectio ab alia non dependet, igitur destructa una perfectione remanet altera, ergo destructa per consequens divisione modi remanet altera perfectio. Sed illud non est causa alterius, quo destructo remanet alterum. Igitur punctus non fuit causa sequentis perfectionis. Quid ergo ars respondet [ad situm] duarum brevium ante longam, ut hic: [L,B,pt,B,B,L]. Item non esset divisio modi, nisi brevis ante longam alteraretur, [57] quia ibi est primus modus et quartus. Quartus autem modus fit non per punctum, sed ex duabus brevibus ante longam.

Prima ratio solvitur, quia minor est falsa, nam deberet dici per se et non ex convenienti, nam posito proprio ponitur subiectum et tamen proprium non est causa subiecti; etiam privatio est causa generati, non tamen positiva, neque per se intrat compositum.

Secunda ratio ponit minorem falsam. Dico enim punctum numquam [per] se prolongare binas semibreves, quoniam neque breves, ergo et cetera. Et cum dicitur, hoc ponunt actores, voluntarium est modo non sic ponitur sed sic.

Opinor ego sic de conclusionis veritate, quod punctus non est causa alterae [brevis] per se immediate et formaliter, sed per accidens, quoniam accidit quod apponatur. Sua tamen positio est causa situs vel ordinis et situs est causa per se alterae brevis. Nec est inconveniens, quod idem effectus causetur adversis causis immediate causantibus causam per se effectus, etiam plures causae per unum consensum bene causant unum effectum. Exemplum ad praecedentia: Nauta per sui praesentiam est causa salutis navis, per sui absentiam est causa submersionis: ita de puncto.

[Capitulum II]

Quod punctus positus inter duas semibreves existentes inter duas breves, ut hic: [B,S,pt,S,B], faciat modi divisionem.

Idem est iudicium de aequivalentibus situ eodem remanente et de implicito et explicito. Sed quaelibet semibrevis in se perfecta est, ergo si imperficiatur per minimam, quae sui est tertia pars, idem erit iudicium. Sed modus non mutabitur, [58] ut hic: [B,S,M,pt,S,M,B]. Est enim ante punctum primus modus similiter et post, ergo non est divisio modi.

In oppositum arguitur: Primus modus et secundus dividuntur sic per punctum: [B,S,pt,S,B], ergo punctus facit divisionem modi. Item secunda semibrevis esset altera, nisi punctus ibi poneretur, ergo et cetera. Item si poneretur punctus inter duas breves existentes inter duas longas, faceret divisionem modi, ut hic: [L,B,pt,B,L], ergo et hic: [B,S,pt,S,B].

Ad obiectum: Est ibi divisio modi inter breves, non inter semibreves, hoc est, perfectiones brevium divisae sunt, non semibrevium. Duae enim semibreves, quarum prima imperficitur per sequentem [semibrevem] minimam, referuntur ad brevem, cum qua faciunt perfectionem, et quoniam nunc ante, nunc post, ideo mutatur modus brevium. Hoc enim totum: [S,M], licet in se faciat perfectionem, est tamen tertia pars huius brevis, cum qua addita facit perfectionem, ut hic: [B,S,M], et est primus modus, similiter hic et est secundus: [S,M,B]. Continuantur ergo hii duo modi puncto interposito, ut sic: [B,S,M,pt,S,M,B]. Erit ibi modi divisio manifesta.

Nunc nota bene, quod licet sicut totum ad totum ita pars ad partem intelligendo de materia, tamen totum habet aliquid, quod non partes formaliter. Nam virtus omnium hominum trahit navem totam et tamen partes virtutis non trahunt partes navis, sicut unus homo non trahit unam partem navis, nec significari potest illa pars, sed tota virtus trahit totam navem.

[59] [Capitulum III]

Quod longa non possit imperfici per brevem imperfectam per semibrevem imperfectam ex minima, ut hic: [L,B,S,[M]].

Omnis imperfectio fit ratione tertiae partis. Brevis imperfecta non est tertia pars longae, ergo et cetera.

Item nihil alterum imperficit nisi ex valore suo. Sed brevis imperfecta non valet nisi duas semibreves, ergo longa non imperficitur nisi ex duabus semibrevibus et sic valet septem semibreves. Item imperfectum non potest alterum imperficere, quia duo tria non imperficiunt. Sed brevis illa est imperfecta, ergo et cetera.

In oppositum arguitur: Brevis post longam imperficit eam. Brevis imperfecta est brevis, ergo imperficit longam. Item tres semibreves imperficiunt longam, sed brevis imperfecta valet duas semibreves, quarum quaelibet una imperficit longam pro valore suo, ergo brevis imperfecta imperficit longam. Item si non imperficit eam, ergo ante brevem est longa perfecta nihil mediante, quod est contra artem. Item longa potest imperfici usque ad quinque semibreves descendendo a novem ad quinque. Sed de extremo ad extremum non contingit pertransire nisi per medium, ergo longa potest imperfici ad 8, 7, 6 [semibreves]. Ad septem imperficitur per duas semibreves et eas significat brevis imperfecta, ergo et cetera.

[60] [Capitulum IV]

Quod longa non possit imperfici per unam semibrevem.

Quia omnis imperfectio fit ratione tertiae partis amotae per diffinitionem perfecti et imperfecti. Est enim perfectum, quod in tria aequalia divisibile est, imperfectum, quod in duo. Differt ergo perfectum ab imperfecto sicut ternarius a binario, hoc est per tertiam partem ternarii.

Sed una semibrevis non est tertia pars longae, cum longa plures breves includat, quarum quaelibet in tres semibreves est divisibilis, ergo et cetera. Item omne imperfectum potest perfici addito puncto, qui est signum perfectionis, ut hic: [L,pt,S]. Si igitur post longam ponatur una semibrevis, ipsa parte est imperfecta ratione et valore unius semibrevis, ergo puncto interposito longa redditur perfecta; valebit ergo tres breves, quod est inconveniens. Possibile enim erat, eam fuisse ex valore duarum brevium, quarum una erat imperfecta per unam semibrevem, ut hic: [L,S,B,L]. Plus ergo additum est in perficiendo, quam deberet, ergo et cetera.

Item si longa imperficeretur, hoc esset ratione brevis inclusae, prout diceret aliquis: [S,L,S]. Hoc non potest esse propter duo, quia eadem ratione posset imperfici a parte ante sicut post, cum brevem includit ante et post.

Sed primam brevem impossibile est imperfici, quoniam brevis ante brevem perfecta est. Sed oportet ibi ponere semibrevem alteram, quod esset convenientius, ergo et cetera. Ex alio: Si prima brevis et ultima inclusa in longa possent imperfici per semibrevem: [S,S,B,B,B,S], eadem ratione et brevis media, quod impossibile est, cum fieri non possit, ergo et cetera.

[61] [Capitulum V]

Quod brevis non possit imperfici per semibrevem.

Si brevis possit imperfici, posset iterum perfici mediante signo perfectionis scilicet puncto, quia punctus postpositus notulae significat perfectionem praecedentae [notulae], sed hoc non potest fieri, quod patet in descriptione notularum sic: [L,B,S,B,L], dicens primam brevem imperfici per semibrevem sequentem. Necessario sic dicetur: Prima notula longa perfecta est, quoniam ante duas breves posita; prima brevis imperfecta est per semibrevem sequentem; secunda brevis altera est, valens duo tempora. Cum igitur prima brevis sit imperfecta, significetur perfecta per punctum ei immediate postpositum, ut hic: [pt,L,B,pt,S,B,L].

Illa perfecta erit, nec debet modus variari, vel si varietur, quod dicebatur fuerit inconveniens, sed si varietur, significat ille punctus divisionem modi, neque aliquis musicus in tali descriptione diceret secundam brevem esse alteram, quod prius erat, ergo et cetera.

Item si hoc esset possibile, ita brevis altera esset imperfecta a parte ante, quod est inauditum.

Item ita ubi esset reperire perfectionem trium temporum [imperfectam] per brevem? Non contingeret hoc reperire, quod est contradictoria implicare, quod patet in descriptione notularum sic: [L,B,S,L,L]. Qui praedicta sustinet, sic dicere haberet: Prima longa imperfecta est per brevem sequentem et semibrevem, et brevis per semibrevem; paenultima longa perfecta est. Perficiatur brevis per punctum additum, ut sic: [L,B,pt,S,L,L]. Plures essent perfectiones [62] nunc quam prius, cum semibrevis sit superflua; non enim potest iungi cum longa sequente eam perficiendo, cum de se sit perfecta, quia ante longam ponitur, ergo et cetera.

Item in praedicta descriptione si prima longa esset imperfecta per brevem imperfectam ex semibrevi, tamen prima longa non esset imperfecta nisi ex valore duarum semibrevium; modo binarius, inquam, huiusmodi numquam imperficit aliquid: omnis enim imperfectio fit per unitatem, ergo et cetera.

Propter solutionem rationum quartae conclusionis notandum est, quod duplex est imperfectio sicut perfectio, scilicet mediata et immediata. Una longa immediate imperficitur per brevem, cum brevis sit eius tertia pars propinqua, sed mediate per semibrevem et minimam, quae sunt eius partes remotae et sic de aliis invicem comparatis.

Dicendum est propter ultimam rationem eiusdem conclusionis. Dicendum est, totum corpus longae a parte ante similiter et a parte post imperfici et non brevem, quod tamen supponit argumentum: ideo non valuit.

Item notandum est, quod perfectum et imperfectum eadem figura significantur, et materialiter sunt idem, sed formaliter differunt, scilicet per situm vel punctum.

Item notula duas habet formas: primam, quae est figura geometrica, quae solum dicitur signum, secundam, quae est sonus numero mensuratus, qui dicitur significatum.

Item caudatum et incaudatum non accidunt notulae, sed sunt differentiae specificativae et de essentia notularum, prout contingit in hiis reperire ordinem generis vel speciei.

Item nota, quod duplex est musica mensurabilis, scilicet regularis et irregularis. Prima perfectiones simul incipit et terminat, de perfecto contra perfectum et de imperfecto contra imperfectum. Secunda vero perfectiones discontinuat, de perfecto sonans contra imperfectum et econtra.