Back to top

[30] <Introductio>

1. Quoniam in antelapsis temporibus quamplures de cantibus, tam ecclesiasticis quam aliis, utpote de motetis, baladis, rondellis, vireletis, et aliis, atque eorum cognicione practice videlicet et speculative diversi diversimode sunt locuti, quorum vestigia prout congruant racioni sequendo, capiendo aliqua de ipsorum dictis, aliqua dimittendo, et ponendo nonnulla alia circa practicam omnium cantuum predictorum, breviter tractaturus: primo de tonis sive modis omnium ipsorum; deinde de contrapunctu et nonnullis circa ipsum contingentibus; et denum de cognicione notularum cum suis pertinenciis practicalibus, intendo procedere Dei gracia mediante.

[32] <Tractatus primus>

1. Cum autem cognoscere cuius modi sive toni sit quilibet cantus cantor ipsius noticiam presupponat. Pro eius cognicione primo sciendum est quod in manu sunt 19 littere, sive articuli, aut claves, et 2 extra, quibus omnibus contexitur cantus mundi. [34] Que omnes scribuntur aut nominantur principaliter ab hiis 7 litteris ter repetitis, scilicet A, B, C, D, E, F, G. De litteris autem extra manum existentibus una, scilicet F, non est in usu communi; licet secundum artem locata sit in medio pollicis ab extra. Alia vero, scilicet E, est in usu communi et locata in primo articulo medii digiti ab extra. Preterea communis usus recipit in medio pollicis manum sive palmam, dicens ibidem Gama-ut, quod scribitur cum littera greca [Gamma]-ut, et finit eam in dicta littera E, ubi dicitur E-la, et computatur sic: [Gamma]-ut, A-re, B-mi, C-fa-ut, D-sol-re, E-la-mi, F-fa-ut, G-sol-re-ut, A-la-mi-re, b-fa-#-mi, C-sol-fa-ut, D-la-sol-re, E-la-mi, F-fa-ut, G-sol-re-ut, A-la-mi-re, b-fa-#-mi, C-sol-fa, D-la-sol, E-la. Et vox dicit usus in principio G-ut, quod facit ad honorem grecorum, qui cantus fuisse primi dicuntur repertores, unde [Gamma] grece est, G latine. Ars autem dictam litteram F computans cum aliis, incipit manum seu palmam in medio pollicis ab extra, finiens eam ut supra, et debet dici F-ut, G-re-ut, A-mi-re, B-fa-B-mi, C-sol-fa-ut, D-la-sol-re, E-la-mi, et cetera, ut superius predictum est. Aliqui vero palmam seu manum incipere volunt in medio pollicis ab intra, ubi A locatur; hoc autem tam in usu quam in arte fieri nequit, et quod fundamentum seu origo vocum ibi non est. [36] Insuper [Gamma]-ut in linea sive regula situatur, A-re in spacio collocando, et sic deinceps, unam in regula, reliquam vero in spacio collocando.

Amplius vero de litteris supradictis: F in principio cum aliis computata 9 sunt, scilicet F, G, A, B, C, D, E, F, G, et dicuntur graves, quia gravem, id est bassum, naturaliter reddunt voces in eis contente, eo quod bassiores aliis sunt locate, et debent dicte 9 littere litteris capitalibus scribi. [38] Et 7 littere sequentes, scilicet A, B, C, D, E, F, et G, dicuntur acute, quia acutus et altus sonus in eis redditur, et scribi debent litteris simplicibus. Alie vero 5 sequentes, scilicet A, B, C, D, et E dicuntur superacute, quasi super acutas posite, et scribi debent litteris duplicibus.

Sunt insuper et in palma seu manu secundum usum 7 deducciones sive simplicitates, quarum prima incipit in [Gamma]-ut et finit in E-la-mi basso inclusive. Secunda incipit in C-fa-ut et finit in A-la-mi-re basso inclusive. Tercia incipit in F-fa-ut basso et finit in D-la-sol-re inclusive. Quarta [40] incipit in G-sol-re-ut basso et finit in E-la-mi alto inclusive. Quinta incipit in C-sol-fa-ut et finit in A-la-mi-re alto inclusive. Sexta incipit in F-fa-ut alto et finit in D-la-sol inclusive. Septima incipit in G-sol-re-ut alto et finit in E-la eciam inclusive, et in qualibet ipsarum deduccionum sunt iste 6 voces, scilicet ut, re, mi, fa, sol, la, inter quas sunt 5 gradus.

Primus est de ut in re, de re in mi, de mi in fa, de fa in sol, de sol in la, et e converso. Secundus est de ut in mi, de re in fa, de mi in sol, de fa in la, et e converso; et hoc est mediate, immediate: mediate cum intermixtione aliarum vocum, sicut dicendo ut re mi, vel re mi fa, et e converso, et sic de aliis. Immediate de una voce in aliam simpliciter ascendendo vel descendendo, absque intermixtione aliarum vocum, ut dicendo ut mi, vel re fa, et sic de aliis, et e converso. Tercius gradus est de ut in fa, de re in sol, de mi in la, et e converso; et hoc eciam mediate vel immediate, ut dictum est. Quartus gradus est de ut in sol, de re in la, et e converso, mediate immediate. Quintus gradus est de ut in la, et e converso, mediate et immediate. Et nota quod gradus primi possunt misceri cum ultimis seu eos sequentibus et contineri in ipsis, ut primus in, id est cum, secundo, primus gradus et secundus in, id est cum, tercio, primus gradus, secundus, et tercius cum quarto, primus gradus, secundus, tercius, et quartus in, id est cum, quinto, et cetera, quare superius dixi mediate vel immediate.

[42] Notandum est eciam circa predicta quod communiter signatur pro demonstracione differencie regularum et spaciorum ad minus una istarum clavium, scilicet: [ClefC, ClefF], et secundum istas claves alie regule et spacia capiunt denominaciones suas, que non mutantur, nisi claves mutentur, aut, secundum sub vel supra transponantur, ponantur eciam signa dictarum clavium, tamquam in medio manus existencium, et magis conveniencium ad aliarum regularum et spaciorum differencias ostendendas.

[44] Colligitur ex predictis, quod 3 sunt littere in quibus est omne principium vocum predictarum, scilicet C, F, et G, et secundum has, 3 proprietates in universo cantu sunt ponende, scilicet natura, B rotundum seu B molle, et B durum seu B quadratum. Omnis enim cantus mundi debet per aliquam ipsarum proprietatum ad minus cantari. Sunt eciam quamplures cantus ecclesiastici et alii qui omnes has in se proprietates amplectuntur. Unde cuiuslibet deduccionis cantus habens originem in C cantatur per naturam, in F per b, in G per #. Circa hec sciendum est quod in cantu inveniuntur duo signa, scilicet signum B mollis et signum B quadrati, demonstrancia ubi fa et mi debeant cantari, et possunt poni in diversis locis manus, ut patebit inferius de coniunctis, sed ipsa frequenter sunt in B-fa-B-mi, virtualiter licet semper non signentur. Pro quo nota quod quandocumque ab vel de sub F-fa-ut ascenditur usque ad b-fa-#-mi mediate vel immediate, et iterum descenditur usque ad F-fa-ut priusquam ascendatur ad C-sol-fa-ut, debet cantari fa in b-fa-#-mi per b, nisi cantus finiat in G basso.

[46] Eciam ex premissarum processu deduccionum elici potest, quare in [Gamma]-ut est solum una vox, similiter in A-re et in B-mi; causa est quia uni soli serviunt deduccioni, scilicet prime, sed in C-fa-ut, D-sol-re, et in E-la-mi sunt due voces, eo quod duabus serviunt deduccionibus, scilicet prime et secunde. In F-fa-ut sunt eciam due voces, eo quod servit duabus deduccionibus tantum, scilicet secunde et tercie. In G-sol-re-ut et A-la-mi-re bassis sunt 3 voces quia serviunt tribus deduccionibus, scilicet secunde, tercie, et quarte. In b-fa-#-mi due tantum sunt voces, eo quod duabus servit deduccionibus, scilicet tercie et quarte. Repetitur ibi eciam B bis, eo quod ille due voces, scilicet fa et mi, non sunt sibi invicem compatibiles eodem sono, nec una potest in aliam eodem sono mutari. In C-sol-fa-ut et D-la-sol-re 3 sunt voces, eo quod tribus deserviunt deduccionibus, scilicet tercie, quarte, et quinte. E-la-mi altum servit duabus deduccionibus, scilicet quarte et quinte. F-fa-ut altum servit duabus deduccionibus, scilicet quinte et sexte. G-sol-re-ut et A-la-mi-re alta serviunt tribus deduccionibus, scilicet quinte, sexte, et septime. B-fa-B-mi, C-sol-fa, D-la-sol serviunt duabus ultimis deduccionibus, scilicet sexte et septime. E-la habet unam vocem tantum, eo quod ultime tantum servit deduccionum.

[48] 2. Quia ab una deduccione sepe sit transitus ad aliam in cantu, quod absque mutacione vocum bono modo fieri non potest, licet aliquando fiat per disiunctas. Est enim disiuncta vehemens transitus ab una deduccione in aliam, absque quacumque vocum mutacione ibi fieri possibile; de hiis post loca mutacionum exempla inferius adiunguntur. Sciendum est quod mutacio, prout hic sumitur, nichil aliud est quam unius vocis propter aliam ad minus a se tono differentem, dimissio in eodem loco omnino, unde tonus est inter quamlibet vocem et proxime sibi superiorem vel inferiorem, preterquam inter mi et fa.

Preterea fit triplici racione, scilicet racione vocis, racione signi, aut racione utriusque simul. Racione vocis quoniam ut est infima, la vero vox suprema, ultra ut descendere et ultra la ascendere, de quacumque voce nemo potest nisi ea dimissa et locus eius inferiori pro ascensu aut superiori pro descensu assumpta. Racione signi fit quando superveniens signum b seu # mutat incepti cantus proprietatem, ut patebit de coniunctis inferius magis clare. Racione utriusque fit propter nimium ascensum vel descensum, una cum aliquo supervenienti signorum dictorum.

Pro hiis sciendum est quod in manu sunt 14 loca in quibus sunt coniuncciones, seu composiciones duarum vel plurium vocum, et fieri possunt mutaciones, et hec inferius ostendentur. Insuper ubicumque sunt due voces ad minus tono [50] ab invicem distantes, ibi fieri possunt due mutaciones, scilicet de prima in ultimam et e converso. Et ubicumque sunt 3 voces, 6 mutaciones ibi fieri possunt, scilicet de prima in secundam, et e converso, de prima in terciam, et e converso, de secunda in terciam, et e converso. Et quandocumque vox inferioris deduccionis mutatur in vocem superioris deduccionis, hoc fit causa ascensus, et dici debet pro ascendendo. Si autem e converso, videlicet vox superioris deduccionis in vocem inferioris deduccionis mutetur, hoc fit causa descensus, et dici debet pro descendendo. Item quandocumque, cum una mutacione habendo, potest commode transire, non debent fieri due vel plures, quia frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora. Que omnia supradicta, prout manum usualiter concernunt, inferius declarabo.

3. Hiis igitur una cum infrascriptis exemplis diligenter consideratis, potest unusquisque voces cuiuscumque cantus discernere easque secundum racionem debite iudicare, nisi forsitan intervenerit aliquis inusitatus cantus, quem aliqui sed male falsam musicam appellant, alii fictam musicam, alii vero coniunctas eum nominant et bene. Est enim quasi coniunctus proprietatibus regularibus supradictis. Et propterea invente fuerunt ipse coniuncte ut cantus antedictus irregularis per eas ad regularitatem quodammodo duci posset. Est enim coniuncta quedam acquisita canendi actualis attribucio [52] in qua licet facere de tono semitonum, et e converso. Vel aliter: coniuncta est alicuius proprietatis seu deduccionis de loco proprio ad alienum locum secundum sub vel supra intellectualis transposicio. Pro cuius evidencia notandum est, quod omnis coniuncta aut signatur per b aut # in locis inusitatis positum. Item ubicumque ponitur signum b debet deprimi sonus verus illius articuli per unum maius semitonum, et dici fa. Et ubi signum # ponitur, sonus illius articuli debet per maius semitonum elevari, et dici ibidem mi. Item quandocumque aliquod istorum signorum pro coniuncta ponitur in principio regule vel spacii cuiuscumque, omnes voces illius regule vel spacii cantari debent virtute illius signi in principio positi, nisi per aliud specialius in medio vel alibi hoc tollatur, eciam si fieret de deduccione in deduccionem.

4. Amplius autem diversi musici diversum posuerunt numerum coniunctarum; nam alii 7, alii vero 8, alii vero plures dixerunt esse coniunctas. Ego tamen dico quod 10 possunt esse coniuncte, quarum prima potest accipi inter [Gamma] et A graves et signari signo b in A gravi, ubi dicetur fa, et incipit eius deduccio inferius sub littera F et finit in C gravi, et cantatur hec deduccio per b; nam ista coniuncta nichil aliud est nisi ipsius proprietatis seu deduccionis, que in F inferiori [54] incipit, ad locum inferiorem transposicio. Usus tamen communis non habet hanc coniunctam, quia dictam litteram F non computat cum aliis litteris de palma.

Preterea secundum usum communem prima coniuncta accipitur inter A et B graves, et signatur in B b signo, et incipit eius deduccio secundum eos inferius sub [Gamma], sic quod in B gravi cantatur fa, et de hoc exempla habentur in Responsorio de Beata Virgine Sancta et immaculata, ubi dicitur non poterant, et in Responsorio Emendemus in melius, ubi dicitur et miserere.

[Berkeley, 54,1; text: Non poterant] [BERMAN 01GF]

[Berkeley, 54,2; text: Et miserere] [BERMAN 01GF]

et in diversis aliis cantibus. Ego autem, incipiens manum seu palmam secundum artem, videlicet in F gravi inferiori, dico in B gravi non esse coniunctam; nam ubi usus dicit B-mi ego dico B-fa-B-mi, sicut superius ennarravi; licet enim [56] secundum usum sint dumtaxat 7 deducciones, quas superius declaravi; sunt tamen 8 deducciones secundum artem, quarum prima incipit in dicta F gravi, finiens in D gravi inclusive, secunda in [Gamma], et cetera. Sic quod prima deduccio secundum usum fit secunda deduccio secundum artem, et sic de aliis.

Secunda coniuncta accipitur inter C et D graves et signatur in C signo #, et dicitur ibi mi, vel in D signo b, et dicetur ibi fa, et incipit eius deduccio in A gravi, finiens in F gravi, et cantatur ista deduccio per #. Nam ista coniuncta nichil aliud est quam illius proprietatis seu deduccionis, que in [Gamma] incipit, ad locum superiorem transposicio intellectualis; de hac coniuncta, specialiter prout signatur in C signo #, habetur exemplum in Alleluia Vidimus stellam eius in oriente, et aliis pluribus cantibus diversis.

[Berkeley, 56; text: In oriente] [BERMAN 01GF]

Tercia coniuncta accipitur inter D et E graves et signatur in E signo b, ubi dicitur fa, et incipit eius deduccio [58] in B gravi, finiens in G <gravi>, et cantatur per naturam. Nam hec coniuncta est illius proprietatis, que in C gravi incipit, ad locum inferiorem intellectualis transposicio; de ista coniuncta habetur exemplum in Responsorio Gaude Maria ubi dicitur interemisti, et pluribus aliis cantibus.

[Berkeley, 58,1; text: Interemisti] [BERMAN 01GF]

Quarta coniuncta accipitur inter F et G graves, et signatur in F signo #, ubi dicetur mi, vel in G signo b, ubi dicetur fa, et incipit eius deduccio in D gravi, finiens in B acuta, et cantatur per naturam. Est enim ipsa coniuncta proprietatis seu deduccionis incipientis in C gravi ad locum superiorem naturalis transposicio; de hac coniuncta, prout signatur in F signo #, habetur exemplum in Communione Beatus servus ubi dicitur invenerit vigilantem, et aliis pluribus diversis.

[Berkeley, 58,2; text: Invenerit vigilantem] [BERMAN 01GF]

[60] Quinta coniuncta accipitur inter G gravem et A acutam, et signatur in A signo b, ubi dicetur fa, et incipit eius deduccio in E gravi, finiens in C acuta, et cantatur per b, quia ipsa est ipsius proprietatis vel deduccionis, que in F gravi incipit, ad locum inferiorem intellectualis transposicio; de hac habetur exemplum in Responsorio Conclusit vias meas, et in diversis aliis.

[Berkeley, 60; text: Conclusit vias meas] [BERMAN 01GF]

Sexta coniuncta accipitur inter C et D acutas, et signatur in C signo B quadrati #, ubi dicetur mi, vel in D signo b, ubi dicetur fa. Et incipit eius deduccio in A acuta, finiens in F acuta, et cantatur per #. Est enim ipsa proprietatis seu deduccionis incipientis in G gravi ad locum superiorem intellectualis transposicio; de hac habetur exemplum, [62] prout signetur in C signo #, in Responsorio Ave ubi dicitur triclina, et diversis aliis pluribus.

[Berkeley, 62,1; text: Triclina] [BERMAN 01GF]

Septima coniuncta accipitur inter D et E acutas, et signatur in E signo b, ubi dicetur fa, et incipit eius deduccio in B acuta, finiens in C acuta, et cantatur per naturam. Nam ipsa est proprietatis seu deduccionis incipientis in C acuta ad locum inferiorem naturalis transposicio; de hac habetur exemplum in Introitu Adorate Deum et in Alleluia Multipharie, ubi dicitur nobis, et in pluribus aliis diversis cantibus.

[Berkeley, 62,2; text: Adorate Deum] [BERMAN 01GF]

[Berkeley, 62,3; text: Nobis] [BERMAN 01GF]

[64] Octava coniuncta accipitur inter F et G acutas, et signatur in F signo #, ubi dicitur mi, vel in G signo b, ubi dicetur fa, et incipit eius deduccio in D acuta, finiens in B superacuta, et cantatur per naturam. Nam ipsa est naturalis transposicio proprietatis seu deduccionis illius, que in C acuta incipit, ad locum superiorem; de hac habetur exemplum in Communione Si consurrexistis, ubi dicitur que sursum sunt, et in Antiphona Liberavit, et in pluribus aliis ibi signatur in F acuta signo #.

[Berkeley, 64,1; text; Que sursum sunt] [BERMAN 01GF]

[Berkeley, 64,2; text: Liberavit, Caro mea] [BERMAN 01GF]

Nona coniuncta accipitur inter G acutam et A superacutam, et signatur in A signo b, ubi dicetur fa, et incipit eius deduccio in E acuta, finiens in C superacuta, et cantatur per b, quia ipsa est intellectualis transposicio ad inferiorem locum illius proprietatis seu deduccionis, que incipit in F acuta.

[66] Decima et ultima coniuncta accipitur inter C et D superacutas, et signatur in C signo #, ubi dicetur mi, vel in D signo b, ubi dicetur fa, et incipit eius deduccio in A superacuta, finiens in proximo loco supra E superacuta, et cantatur per #. Nam ipsa transponit naturaliter ad locum superiorem illam proprietatem seu deduccionem, que incipit in G acuta.

De hiis omnibus coniunctis et earum deduccionibus et mutacionibus circa eas, videlicet unius ad aliam concurrentibus et mixtionibus, ac eciam de 14 speciebus seu maneriebus differencialibus infra dyapason conclusive comprehensis, ipsarumque nominibus et valoribus inferius exempla ponere non omittam, et hec de coniunctis sufficiant intuenti. Quibus omnibus ut suprascripta sunt, cum infrascriptis exemplis, intellectis plenarie atque scitis, non debet quis de cognicione vocum et earum discrecione indicativa in cantu quoque aliquatenus dubitare.

5. Ad propositum redeundo videre, igitur, restat quod sit tonus, prout hic sumitur; quot sunt toni seu modi, et quibus nominibus appellentur; cuius toni seu modi iudicandus sit quilibet cantus. Unde tonus, prout hic sumitur, est regula [68] de quoque cantu diiudicans in fine. 8 sunt toni seu modi, apud modernos sic nominati, scilicet, primus, secundus, tercius, quartus, quintus, sextus, septimus, octavus, quorum 4 fuerunt a grecis inventi et sic appellati, scilicet, prothus, deuterus, tritus, tetrardus; latini autem eis 4 alios addiderunt. Nam quia dicti 4 toni apud grecos inventi appellati fuerunt autentici, ipsi latini cuilibet eorum addiderunt unum [70] plagalem. Tonus enim a grecis appellatus prothus, apud latinos vocatur primus tonus et autenticus; et eius plagalis vocatur secundus tonus. Tonus vocatus a grecis deuterus, vocatur a latinis tercius tonus, et est autenticus; eiusque plagalis dicitur quartus. Tonus quoque a grecis tritus appellatus, vocatur a latinis quintus tonus, et autenticus est; eius vero plagalis est sextus tonus. Sed tonus vocatus tetrardus a grecis, a latinis vocatur septimus tonus, et autenticus est; eiusque plagalis est octavus tonus. Item nominantur isti toni a Boecio et Iohane de Muris dorius, ypodorius, frigius, ypofrigius, lidius, ypolidius, mixolidius, ypomixolidius. Et dicuntur toni autentici, quasi auctores principales et magistri, aliorum plagales, quasi subiugales, quia subiugo manent suorum autenticorum, et sunt quasi discipuli vel collaterales aliorum; de hiis autem in generali, aliqua pretermittendo, postea dicam de quolibet in speciali.

[72] Omnis vero cantus regularis debet in 10 vocibus contineri. Si vero plures habeat, irregularis numerato dici potest. Et de hiis sunt quamplures cantus ecclesiastici, puta Kyrie, Graduale seu responsoria, Tractus, prose, hymni, et plures alii, qui plures quam 10 continent in se voces; hoc est, inter vocem eorum inferiorem et superiorem inclusive sunt plures quam 10 voces. Preterea quilibet autenticus tonus potest ascendere usque ad nonam vocem supra finem suum et tantum unam descendere sub fine. Quilibet plagalis tonus solum debet attingere sextam vocem supra finem suum et quintam sub fine. Sunt autem quidem cantus mixti, ita quod neque vere autentici toni neque vere plagales dici possunt. Et si tales sint de 7 vocibus dumtaxat, sic quod non ascendant ultra sextam vocem supra finem neque descendant ultra unam vocem sub fine, sine dubio erunt de tono autentico iudicandi. Sed si plusquam unam vocem tales cantus descenderint sub fine, tunc plagales toni procul dubio dici debent. Si vero fuerint de pluribus vocibus, tunc videndum est de quo magis et frequencius participent, videlicet in ascendendo ultra sextam vocem supra finem, vel in descendendo ultra unam vocem sub fine, et secundum hoc iudicandi sunt cuius toni. Si autem proporcionaliter se habeant, tunc autentici erunt toni.

[74] Insuper volentes facere aliquem cantum toni autentici, specialiter ecclesiasticum, potest sepe et hilariter ascendere et descendere per 5 voces vel 6, et aliquando per 7 vel 8, sed raro. Sed plagalis toni aliquem cantum ecclesiasticum facere volens, rarissime debet ascendere et descendere per 5 voces; potest tamen ascendere et descendere per 4 voces. Semper autem incipiendum est per aliquam litterarum tonis in speciali inferius assignatarum. De cantibus vero aliis, puta motetis et huiusdem, sciendum est quod in plagalibus eque bene potest ascendi et descendi per plures voces, sicut in autenticis dicitur; eciam tenores sequi debere naturam cantuum ecclesiasticorum; tamen aliter incipi possunt, hii quam illi similiter et finiri.

6. Amplius autem determinando in speciali de uno quoque tonorum predictorum, sciendum est primo quod 4 sunt littere principales in quarum aliqua omnis cantus ecclesiasticus debet regulariter facere suum finem, videlicet D, E, F, et G graves. [76] Unde omnis cantus ecclesiasticus primi vel secundi toni regulariter finiri debet in D gravi; potest tamen licencialiter in A acuta finiri. Omnis eciam cantus ecclesiasticus tercii vel quarti toni finiri debet in E gravi; tercius licencialiter in B acuta finiri potest, et quartus in A acuta, dum tamen ibi cantetur mi per b. Omnis autem cantus ecclesiasticus quinti vel sexti toni finiri debet regulariter in F gravi; licencialiter tamen in C acuta potest finiri. Similiter omnis cantus ecclesiasticus septimi vel octavi toni debet regulariter in G gravi finiri; tamen potest licencialiter in D acuta finiri.

Primus insuper tonus in D gravi finiens habet 6 litteras principales seu iniciales, scilicet C, D, E, F, G graves et A acutam, et potest regulariter ascendere usque ad E acutam et descendere usque ad C gravem. Si vero plus descenderit, aut irregularis erit, aut mixtus. Idem suo modo intelligendum est de aliis tonis autenticis infrascriptis.

Secundus tonus eciam in D gravi finiens habet 4 litteras principales seu iniciales, scilicet A, C, D, et F graves, et potest regulariter ascendere usque ad B acutam et descendere usque ad [Gamma]. Nota omnis cantus in D finiens non ascendens usque C acutam neque descendens in B gravem communis dicitur seu mixtus. Si vero non ascendat usque A acutam, nisi bina vice, nisi incipiat in G, erit secundi toni.

[78] Tercius tonus autem in E gravi finiens habet 4 litteras principales seu iniciales, scilicet E, F, G graves, et C acutam, et ascendere potest regulariter usque F acutam et descendere usque D gravem.

Quartus tonus in E gravi eciam finiens habet 5 litteras iniciales, scilicet C, D, E, F, et G graves, et potest regulariter ascendere usque ad C acutam et descendere usque ad A gravem. Si quis autem cantus in E finiens non ascendat ultra C acutam, nec descendat in C gravem, erit mixtus, sed iudicandus tercii toni; si vero non ascendat usque B acutam, nisi duabus vicibus, erit quarti toni.

Quintus tonus in F gravi finiens habet 5 litteras principales sive iniciales, scilicet F, G graves, A, C, et F acutas, et potest regulariter ascendere usque G acutam et descendere usque E gravem.

Sextus tonus eciam finiens in F gravi habet 4 litteras iniciales, scilicet C, D, F graves, et A acutam, et regulariter ascendere potest usque D acutam et descendere usque B gravem. Si quis autem cantus in F finiens non ascendat ultra D acutam, nec descendat in D gravem, communis est, sed iudicandus quinti [80] toni. Si vero non ascendat usque C acutam, nisi duabus vicibus, erit sexti toni.

Septimus tonus finiens in G gravi habet 5 litteras principales seu iniciales, scilicet G gravem, A, B, C, et D acutas, et potest ascendere regulariter usque ad A superacutam et descendere usque F gravem.

Octavus tonus eciam in G gravi finiens habet 6 litteras iniciales, scilicet C, D, F, G graves, A, et C acutas, et regulariter ascendere potest usque E acutam et descendere usque C gravem. Si quis autem cantus finiens in G gravi non incipiens in F non ascendat ultra E acutam nec descendat in E gravem, mixtus est, sed iudicandus septimi toni. Si autem non ascendat in D acutam, nisi bina vice, erit octavi toni.

7. Preterea, cum in finibus antiphonarum ponatur communiter Euouae, sciendum est quod primus tonus habet a fine usque Euouae quintam vocem in elevacione, scilicet de re in la. Secundus tonus habet terciam, scilicet re fa. Tercius tonus habet sextam, scilicet mi fa. Quartus tonus habet quartam, scilicet mi la. Quintus habet quintam, scilicet fa fa. Sextus habet terciam, scilicet fa la. Septimus habet quintam, scilicet [82] ut sol. Octavus habet quartam, scilicet ut fa; et hec patent per hos versus:

            Pri re la, se re fa,
            Ter mi fa, quar quoque mi la,
            Quin fa fa, sex fa la,
            Sep ut sol, oc tenet ut fa.

De incepcionibus autem psalmorum dantur hii versus:

            Primus cum sexto fa sol la semper habeto,
            Tercius octavus ut re fa, sicque secundus,
            La sol la quartus, ut mi sol sit tibi quintus,
            Sep fa mi fa sol, sic omnis esse recordor.

Nota tamen quod secundus et octavus in psalmis sollennibus, scilicet Benedictus, Magnificat, et in Introitu Misse, incipi debent per ut re ut fa, septimus autem per ut fa mi fa sol.

De mediacionibus psalmorum dantur hii versus:

            Septimus et sextus dant fa mi re mi, quoque primus,
            Quintus et octavus dant fa sol fa, quoque secundus,
            Sol fa mi fa ternus, re ut re mi reque quaternus.

Nota tamen quod in pluribus locis in primo et sexto tono fa non ponitur. Primus et sextus in Benedictus et Magnificat mediantur per la sol sol la mi fa mi re re mi; et septimus per sol la mi fa mi mi re re mi. Item secundus et octavus habent in Benedictus et Magnificat fa mi fa sol sol fa sol [84] fa; et tercius sol fa mi re re fa; et quartus la sol sol ut mi mi re mi re.

Fines autem omnes ipsorum psalmorum semper dicendi sunt, prout Euouae demonstrant, et hec Euouae debent sic regulariter terminari, ut post eorum finem congrua fieri possit incepcio antiphonarum.

8. Restat et nunc quidem de cantibus aliis, puta motetis, baladis, et huiusmodi, de quibus tonis sive modis iudicandi fuerint aliqua declarare. Sit igitur finale iudicium omnium tonorum seu modorum cuiuslibet cantus, videlicet motetorum, baladarum, rondellorum, vireletorum, et huiusmodi istud.

Primo quod omnis cantus huiusmodi finiens in re quocumque, aut finiens in sol B quadrati, aut in la naturale, aut in sol vel in la B mollis, est primi vel secundi toni. Item omnis cantus huiusmodi finiens in mi quocumque, aut finiens in la B quadrati, est tercii vel quarti toni. Item omnis cantus huiusmodi finiens in fa naturale, aut finiens in fa vel in ut B mollis, est quinti vel sexti toni. Item omnis cantus finiens in sol vel in ut naturale, aut finiens in fa vel in ut B quadrati, est septimi vel octavi toni.

[86] De requisitis igitur ad planum cantum et coniunctas, similiter ad noticias tonorum seu modorum ipsorum cantuum breviter declarato, videantur exempla de ipsis cantibus infrascripta.

[Berkeley, 86; text: E-la, D-la-sol, C-sol-fa, B-fa-B-mi, A-la-mi-re, G-sol-re-ut, F-fa-ut, E-la-mi, D-la-sol-re, C-sol-fa-ut, D-sol-re, C-fa-ut, B-mi, A-re, [Gamma]-ut, 5 superacute, 7 acute, 8 graves, Declaracio manus secundum usum] [BERMAN 02GF]

[88] [Berkeley, 88; text: Prima deduccio cuius omnes voces cantantur per #, Secunda deduccio cuius omnes voces cantantur per naturam, Tercia deduccio per b, Quarta deduccio per #, Quinta deduccio per naturam, Sexta deduccio per b, Septima deduccio <per #>, Opus quinque graduum coniunctim et divisim in prima deduccione et similiter posset fieri in aliis deduccionibus, Primus gradus, Secundus gradus, Tercius gradus, Quartus gradus, Quintus gradus] [BERMAN 03GF]

[90] [Berkeley, 90; text: Mixtiones graduum predictorum ad invicem, Primus gradus cum secundo, Primus gradus et secundus cum tercio, Primus gradus, secundus, et tercius cum quarto, Primus gradus, secundus, et tercius, et quartus cum quinto, Primus gradus cum tercio, Primus gradus cum quarto, Primus gradus cum quinto, Secundus gradus cum tercio] [BERMAN 04GF]

[92] [Berkeley, 92; text: Secundus gradus cum quarto, Secundus gradus cum quinto, Tercius gradus cum quarto, Tercius gradus cum quinto, Quartus gradus cum quinto, Sequuntur 14 loca in quibus possunt fieri mutaciones de voce in vocem ad ascendendum vel descendendum de una deduccione in aliam. Primus locus est in C-fa-ut, Secundus locus est in D-sol-re, Tercius locus est in E-la-mi basso, Quartus est in F-fa-ut basso, Quintus locus est in G-sol-re-ut basso, Sextus locus est in A-la-mi-re basso, Septimus locus est in C-sol-fa-ut, Octavus locus est in D-la-sol-re, Nonus locus est in E-la-mi alto, Decimus locus est in F-fa-ut alto] [BERMAN 05GF]

[94] [Berkeley, 94; text: Undecimus locus est in G-sol-re-ut alto, Duodecimus locus est in A-la-mi-re alto, Terciusdecimus locus est in C-sol-fa, Quartusdecimus est in D-la-sol, Hic sequuntur alique disiuncte notabiles valde, Sequuntur deducciones coniunctarum, Deduccio prime coniuncte secundum artem, Deduccio prime coniuncte cuius omnes voces cantantur per b secundum usum, Deduccio secunde coniuncte per #, Deduccio tercie per naturam, Deduccio quarte per naturam, Deduccio quinte per b, Deduccio sexte per #, Deduccio septime per naturam, Deduccio octave per naturam, Deduccio none per b, Deduccio decime per B quadrum] [BERMAN 06GF]

[96] [Berkeley, 96; text: Hic sequuntur omnes mutaciones ipsarum coniunctarum, Mixtiones coniunctarum cum aliis cantibus et inter se, Attende diligenter ad transposiciones et mutaciones istarum clavium] [BERMAN 07GF]

[98] 9. Sequitur videre de 14 speciebus seu maneriebus differencialibus infra dyapason inclusive contentis. Et prima est unisonus, et est quando due vel plures voces sunt in eodem loco omnino, et dicitur unisonus, quasi unus sonus a quo non sit progressio.

[Berkeley, 98,1; text: Unisonus] [BERMAN 08GF]

Secunda species est semitonium, quod est duplex, scilicet maius et minus; hic ponitur minus, et est spacium imperfectum duarum vocum sese immediate sequencium, quod non licet dividi secundum vocem hominis aut ponere medium, et est frequenter inter mi et fa et e converso.

[Berkeley, 98,2; text: Semitonium minus] [BERMAN 08GF]

Tercia species est tonus, et est spacium perfectum duarum vocum sese immediate sequencium, continens in se duo [100] semitonia non equalia, et est inter omnem vocem et proximam sibi superiorem vel inferiorem, preterquam inter mi et fa.

[Berkeley, 100,1; text: Tonus] [BERMAN 08GF]

Quarta species dicitur semiditonus, et est spacium inter duas voces continens in se tonum cum semitonio minori.

[Berkeley, 100,2; text: Semiditonus] [BERMAN 08GF]

Quinta species est ditonus, et est spacium inter duas voces continens in se duos tonos integros.

[Berkeley, 100,3; text: Ditonus] [BERMAN 08GF]

Sexta species dicitur dyatessaron, et est spacium inter duas voces continens in se duos tonos cum semitonio minori.

[102] [Berkeley, 102,1; text: Dyatessaron] [BERMAN 08GF]

Septima species dicitur ditonus semitonatus, et est spacium inter duas voces continens in se ditonum inter duo semitonia minora, existentem cum ipsis semitoniis.

[Berkeley, 102,2; text: Ditonus semitonatus] [BERMAN 08GF]

Octava species dicitur tritonus, et est spacium inter duas voces continens in se tres tonos completos.

[Berkeley, 102,3; text: Tritonus] [BERMAN 08GF]

Nona species dicitur dyapenthe, et est spacium inter duas voces continens in se tres tonos cum semitonio minori.

[104] [Berkeley, 104,1; text: Dyapenthe] [BERMAN 09GF]

Decima species dicitur dyapenthe cum semitonio minori, et est spacium inter duas voces continens in se tres tonos cum duobus semitoniis minoribus.

[Berkeley, 104,2; text: Dyapenthe cum semitonio minori] [BERMAN 09GF]

Undecima species est dyapenthe cum tono, et est spacium inter duas voces continens in se 4 tonos cum semitonio minori.

[Berkeley, 104,3; text: Dyapenthe cum tono] [BERMAN 09GF]

Duodecima species dicitur dyapenthe cum semiditono, et est spacium inter duas voces continens in se 4 tonos cum duobus semitoniis minoribus.

[106] [Berkeley, 106,1; text: Dyapenthe cum semiditono] [BERMAN 09GF]

Terciadecima species dicitur dyapenthe cum ditono, et est spacium inter duas voces continens in se 5 tonos cum semitonio minori.

[Berkeley, 106,2; text: Diapenthe cum ditono] [BERMAN 09GF]

Quartadecima species dicitur dyapason, et est spacium inter duas voces continens in se 5 tonos cum duobus semitoniis minoribus.

[Berkeley, 106,3; text: Dyapason] [BERMAN 09GF]

Nota quod ultra dictas 14 species possent computari semitonium maius, ditonus cum semitonio maiori, et dyapenthe cum semitonio maiori, seu tethratonus, et multe alie, si divideretur tam tonus quam semitonium per dyeses et commata, [108] quas, quia bono modo notari non possent, hic ponere non curavi, et sic est finis primi tractatus.

[110] <Tractatus secundus>

1. Quoniam musici, antiquorum philosophorum ab usu discrepare nolentes, sed intendentes eorum vestigia utpote clarius directiva possetenus imitari, sex dumtaxat species discantus ponere curaverunt, quas ego recito esse tales, scilicet: unisonum, semiditonum, ditonum, dyapenthe, dyapenthe cum tono, dyapason; de quibus 6 speciebus tres dicuntur perfecte et 3 imperfecte. Perfecte dicuntur unisonus, dyapenthe, et dyapason. Imperfecte sunt semiditonus, ditonus, et dyapenthe cum tono.

Quarum quidem perfectarum prima, scilicet unisonus, licet secundum Boecium non sit consonancia; est tamen secundum aliquos fons et origo omnium consonanciarum, et requirit post se semiditonum vel ditonum de sui natura; potest tamen habere post se dyapenthe aut dyapenthe cum tono, vel aliam speciem compositam, et hoc causa variacionis cantus, vel aliquando consonorum. Dyapenthe vero, id est quinta, requirit post se semiditonum, ditonum, vel dyapenthe cum tono de sui natura; [112] potest tamen habere aliam speciem ex causis predictis. Dyapason, id est octava seu dupla, potest habere post se quamlibet consonanciam preterquam unisonum, tam perfectam quam imperfectam; est tamen melius quod habeat imperfectam. Semiditonus, id est tercia minor, requirit post se de sui natura unisonum; potest tamen habere post se aliam speciem, sed tunc oportet eam sustinere et altificare per unum maius semitonium, sic quod fiat ditonus, specialiter si post eam fiat ascensus discantando. Ditonus, id est tercia maior, requirit post se dyapenthe vel dyapenthe cum tono de sui natura; potest tamen habere post se quamlibet aliam speciem ex causis supradictis. Dyapenthe cum tono, id est sexta, requirit post se dypason totaliter; potest tamen habere post se dyapason cum ditono, id est decimam maiorem, et hoc quando tenor descendit ad quartam vocem, vel ditonum simplicem, id est terciam maiorem, et hoc quando tenor ascendit ad quintam vocem, et non aliter.

Supradicte vero 6 species dicuntur simplices, eo quod infra dyapason inclusive sunt comprehensi. Et sciendum circa predicta, quod cum, secundum Pitagoricos, omnis consonancia simplex infra dyapason amplectitur, et quicquid exterius est reiteracio potest dici, non fuit necessarie plures in hoc opere ponere species quam predictas. Decima enim reputatur [114] quasi tercia, quia componitur ex dyapason et tercia. Duodecima, id est dyapason cum dyapenthe, reputatur quasi quinta, terciadecima quasi sexta, duplex octava quasi dyapason, et sic de aliis; et quicquid est superius dictum de speciebus discantus simplicibus intelligatur et de compositis ipso modo per se, et similiter post eas simplices consonancias apponendo.

Item sciendum est quod bene possunt fieri due, 3, vel 4 tercie, una post aliam gradatim, omnes ascendendo vel descendendo, et totidem sexte, dum tamen ultima habeat in fine, iuxta illa que supradicta sunt, consonanciam quam requirit. Sed numquam debent fieri eedem species perfecte simul, una post aliam sine medio.

Item sciendum est quod post quamlibet speciem licet in eodem loco remanere, vel ascendere et descendere per plures voces, nisi post sextam, quia post eam oportet semper ascendere vel descendere per tonum vel semitonium dumtaxat.

Item sciendum est quod omnis discantus incipi debet et finiri per speciem seu concordanciam perfectam, nisi causa necessitatis aliter fieri oporteret. Eciam hoc casu, si inchoater per imperfectam speciem, in perfectam tamen est necessario finiendus.

Item sciendum est quod numquam discantus debet ascendere vel descendere sine medio cum tenore ultra unam vocem ad habendum consonanciam perfectam. Sed ad habendum consonanciam [116] imperfectam, licet ascendere et descendere iuxta libitum cantantis. Et pro maiori et faciliori intellectu premissorum ad articulos seu claves manus, dictas species prout sequuntur, duxi per exempla superficialiter declarando.

[Berkeley, 116; text: Exempla B quadri, incipiendo in G-sol-re-ut basso usque ad E-la-mi altum. Exempla nature, incipiendo in C-sol-fa-ut usque ad A-la-mi-re altum. 8, 10, 12, 13, 15, [Gamma]-ut, ut, mi, sol, la, re, A-re, fa, 6, B-mi, 5, C-fa-ut, D-sol-re, 3, E-la-mi, F-fa-ut, 1, G-sol-re-ut, A-la-mi-re, B-fa, C-sol-fa-ut] [BERMAN 10GF]

[118] [Berkeley, 118; text: D-la-sol-re, ut, mi, sol, re, fa, la, E-la-mi, F-fa-ut, G-sol-re-ut, A-la-mi-re, 1, 3, 5, 6] [BERMAN 10GF]

Nota circa predicta quod a C-sol-fa-ut ascendendo ulterius potest incipi per B quadrum in G-sol-re-ut alto usque ad E-la, sicut a C-fa-ut est factum in G-sol-re-ut basso usque ad E-la-mi altum.

2. Cum autem habito fundamento discantus, quod est ipse contrapunctus, utile sit et expediens, ac iocundum, scire [120] voces in partes dividere, hoc est loco unius vocis plures in cantu proferre, circa huiusmodi divisionem aliqua sunt preambula premittenda. Primum omnem cantum, super quem aliquis discantare debeat, expedit mensurare, hoc est sub tercio et mensurabili temporis intervalo proferri. Secundum huiusmodi mensuram frequenter et regulariter fieri debet aut de una semibrevi maiori vel minori, aut de una brevi vel duabus, aut semibrevi vel semibrevibus, et brevi vel brevibus intermixtis, aut eciam secundum formas et figuras notularum ipsius canti plani. Tercium omnis notula in cantu ecclesiastico regulariter, et ut in pluribus, aut figuram habet longe, aut brevis vel semibrevis; numquam enim vel rarissime figure maxime vel minime sunt in cantu plano.

[122] Et pro declaracione premissorum, sciendum est primo quod maxima sic communiter figuratur: [MX,MXcs] et est ipsa duplex, scilicet, perfecta et imperfecta. Perfecta quando valet 3 longas; imperfecta vero quando valet 2 tantum. Longa per se solet sic figuratur: [L,Lcs,Lcs,L] et ipsa eciam duplex est, scilicet perfecta et imperfecta. Perfecta quando valet 3 breves; imperfecta vero quando valet tantum 2. Brevis per se sic figuratur: [Bpssnpsdx,Bpdsn,Bpssnpsdx,Bpssn] ipsaque eciam est duplex, scilicet, perfecta et imperfecta. Perfecta quando valet 3 semibreves; imperfecta quando valet tantum 2. Semibrevis per se sic figuratur: [S,S] et est similiter duplex, scilicet, perfecta, seu maioris prolacionis, et tunc valet 3 minimas. Imperfectaque, seu minoris prolacionis, et tunc valet tantum 2. Ipsaque minima solet hoc modo figurari: [M,M]; de eis magis dicetur in sequentibus ad plenum.

Sciendum est eciam quod licet revera quelibet figura seu notula per se posset appellari tempus; tamen sola brevis nuncupatur tempus a musicis, propterea dicitur communiter iste cantus est de tempore perfecto maioris, id est prolacionis, vel minoris, vel de tempore imperfecto maioris seu minoris. [124] Preterea licet proporcionabiliter omnis cantus posset dictis 5 figuris figurari, seu notulis notari, eas colorando diversimode et intellectualiter dividendo; tamen inventi sunt infrascripti modi figurarum: [A,A,A,A], quarum 4 communiter ponuntur pro tribus minimis, et vocantur addite. Sciendum tamen est quod aliqui cantores, volentes figurare 4 minimas pro tribus, figurant eas rubei coloris vel vacuas, aut inter duos punctos. De quibus tamen punctis sic non est utendum, quia eadem racione possem ponere plures vel pauciores. Similiter ponentes 4 minimas rubeas vel vacuas pro tribus nigris aut plenis, habent ponere quod semibrevis rubea vel vacua valeat tantum duas illarum minimarum, quod tamen est contra communem usum cantorem [126] ponencium quod semibreves variantur propter prolacionem, ut si nigra valeat 3 minimas, rubea valebit duas similes in valore cum nigris. Et dico notantur similes in valore, quia licet ponentes, ut dictum est, 4 minimas pro tribus, ponant eciam semibrevem rubeam pro duabus minimis; ille tamen minime non sunt similes in valore cum nigris, sed solum valent unam minimam cum dimidia de nigris. Et ideo dicti sic ponentes, habent concedere quod eadem semibrevis valet dimidiam semibrevem, et plusquam dimidiam immo duas partes semibrevis. Et ideo modi videtur, quod dicta figuracio 4 minimarum rubearum vel vacuarum pro tribus nigris transire sine canone non potest, nisi forsitan utrobique fuerit prolacio imperfecta.

Item inventi sunt hii modi figurarum: [SM,SM],vel isti: [SMvxrt,SMvxrt], quarum due ponuntur pro una minima, et sunt a musicis semiminime appellate.

Item inventi sunt hii modi figurarum: [F,F], et sunt a musicis fusa nuncupata, quarum due ponuntur pro tribus minimis communiter et utriusque prolacionis. Possent eciam 3 istarum poni pro 4 minimis, quod de minori prolacione tamen melius expediret, et potest de earum valore melior racio assignari quam de predictis. Nam sicut cauda sursum alleviat aliquando pro medietate, sic cauda deorsum tendens debet pro medietate [128] per oppositum aggravari, et si sursum tendens tollat per oppositum deorsum debet augere. Ergo sicut cauda sursum apposita semibrevi saltem minoris prolacionis tollit sibi medietatem, et facit eam esse minimam; sic cauda deorsum apposita eidem minime auget medietatem sui valoris, et facit eam valere minimam cum dimidia, et cauda apposita minime deorsum sibi potest addere terciam partem sui valoris.

Item inventi sunt isti modi figurarum: [Scdvxdx,Scdvxdx], quarum due ponuntur pro tribus semibrevibus maioris prolacionis, et dico maioris prolacionis, quia non est opus quod ponantur pro semibrevibus minoris prolacionis licet fieri possit; nam si post semibrevem minoris prolacionis punctus perfeccionis apponatur, iam ipsa valebit semibrevem cum dimidia. Quare autem dicta semibrevis inferius caudata valeat semibrevem et dimidiam maioris prolacionis, racio potest elici ex premissis; nam caude opposite faciunt oppositos effectus. Si igitur cauda sursum tendens tollat semibrevi medietatem sui valoris, sine dubio cauda deorsum tendens auget sibi medietatem; eciam sibi potest augere terciam partem.

Sunt insuper male consulti ponentes iam dictas inferius caudatas semibreves pro duabus minimis, non variatis coloribus semibrevium; si una valet 3 minimas, altera valebit duas. Item sunt aliqui ponentes diversos colores in brevibus, semibrevibus, et minimis, et in unum illorum colorum diminuere volent, ponunt eum vacuum sic, videlicet ut sunt 3 rubee [130] semibreves valent duas nigras, minimis nigris et rubeis eiusdem valoris existentibus. Ita 3 minime rubee vacue valebunt duas minimas plenas, semibrevibus ipsis rubeis tam plenis quam vacuis eiusdem valoris existentibus. Item ex hiis potest elici quod quandoque tempus solum diminuitur variando colores, quandoque prolacio tantum, et quandoque ambo simul. Caveat igitur diminuere sic volens sub variacione colorum, ut exemplum, sibi non implicet contradiccionem.

Similiter elici potest ex predictis, qualiter in plures partes dividi poterunt ipse voces, quare relinquo divisionem huiusmodi speculanti. Et ut eam melius quis cognoscat attendat diligenter ad exempla que sequuntur inferius, apud musicos verbula appellata. Primo enim verbula temporis perfecti maioris prolacionis, denum temporis perfecti minoris prolacionis, subsequenter autem temporis imperfecti maioris prolaconis, et denum imperfecti minoris prolaconis, ad diversos gradus deduccionum conveniencia aliqua per ordinem infraponam.

Prius tamen notet unusquisque magistraliter discantare cupiens, regulas de contrapunctu supradictas debet super omnia observare. Nam licet communiter dicatur quod in verbulando, seu voces dividendo, bene possunt fieri due quinte, vel due duple, vel plures una post aliam, quia dicitur ibi fieri media. Ego tamen dico quod hoc faciens non magistraliter procedit.

[132] Item notandum est, quod quia impossibile, vel maxime difficile et tediosum eciam esset nimis, omnes voces in concordanciis situare vocibus diversis, licitum est earum aliquas ponere dissonantes, sic tamen quod maior pars vel saltem equalis sit consonans. Item notandum est, quod in dividendo voces concordancia, secundum aliquos, denominatur a maiori parte. Et, secundum aliquos, a prima nota consonante, seu in consonancia existente. Et tot fuerint voces secundum valorem in uno loco quot in reliquo, tunc talis consonancia mixta dicitur seu communis.

Item notandum est quod licet quamlibet consonanciam a voce dissonante incipere et finire, dum tamen illa vox sit minoris valoris medietate illius consonancie; potest tamen esse equalis in sincopando. Unde sincopari dico quando reducciones aliquarum notarum diversarum ab invicem et distancium ad invicem fiunt earum perfecciones computando. Item notandum est quod, quando aliquis de aliqua concordancia velit ad aliam consonanciam perfectam venire, debet cavere ne ultima nota prime concordancie sit in tali concordancia quali tendit. Item notandum est quod bene licet alicui sincopare in discantando, et diversas mensuras alias a tenore cantare, dum tamen sciat eas ad invicem debite proporcionare, et tenere suam [134] mensuram debite coequatam. Sin autem de hiis se nullatenus intromittat.

Hiis igitur premissis, ad verbula descendendo iuxta promissum volo unumquemque non latere, quod non intendo voces aliquas nominare, neque clavem aliquam apponere, quod facio causa brevitatis, et ut quilibet in concordando ipsa verbula diversis vocibus eque speculando pocius sit intentus. Sequuntur verbula temporis perfecti maioris prolacionis:

[136] [Berkeley, 136; text: Sequuntur verbula temporis perfecti maioris prolacionis] [BERMAN 11GF]

[138] [Berkeley, 138; text: Sequuntur verbula temporis perfecti minoris prolacionis] [BERMAN 12GF]

[140] [Berkeley, 140; text: Sequuntur verbula temporis imperfecti maioris prolacionis] [BERMAN 13GF]

[142] [Berkeley, 142; text: Sequuntur verbula temporis imperfecti minoris prolacionis] [BERMAN 14GF]

[144] [Berkeley, 144] [BERMAN 15GF]

[146] Hec autem verbula non ut simpliciter necessaria sint dedi, aut quod alia vel aliter aut plura pauciorave fieri non possint. Sed ut ea speculantibus et eorum modum magis pulchra forsan, et placabiliora subtilioraque faciendi, et inveniendi facilior sit via.

Sic, igitur, de contrapunctu, et nonnullis eciam ipsum contingentibus, puta vocum divisionibus, cum aliquibus suis exemplis et pertinenciis superficialiter declarato. Contis in premissis intellectis, et scitis perfecte discantus artem, volentes securum invenire poterunt per ea acquirere fundamentum, et per hoc sit finis secundi tractatus.

Et sequitur tercius, scilicet de cognicione notarum, cum suis pertinenciis.

[148] <Tractatus tertius>

1. Quilibet igitur in arte practica mensurabilis cantus erudiri mediocriter affectans, post hec que superius dicta sunt, ea scribat diligenter que sequuntur summarie compilata. In precedentibus enim memini me dixisse posse quemcumque cantum 5 figuris, eas diversimode colorando et dividendo intellectualiter, figurari; quod et multorum in hac arte peritorum fuit intencio, circa earum et ideo cognicionem habendam, cum nonnullis aliis que occurrent breviter procedendo, ipsas hic recito figuras, et sunt hec: maxima [MX], longa [L], brevis [B], semibrevis [S], et minima [M].

Circa igitur earum cognicionem, primo sciendum est quod maxima est duplex, scilicet, perfecta et imperfecta; maxima perfecta valet 3 longas, sive ille longe fuerint perfecte vel imperfecte. Si longe fuerint perfecte, tunc maxima perfecta valet 9 breves. Si vero longe fuerint imperfecte et maxima perfecta, tunc ipsa valet 6 breves tantum; maxima autem imperfecta valet duas longas, sive ille longe sint perfecte aut imperfecte. Si longe sint perfecte et maxima imperfecta, tunc ipsa valet 6 breves. Si autem longe sint imperfecte et maxima imperfecta, tunc ipsa maxima valet tantum 4 breves.

Item longa est duplex de se, scilicet, perfecta et imperfecta; longa perfecta valet 3 breves aut perfectas aut imperfectas. Si breves sint perfecte et longa perfecta, tunc ipsa longa valebit 9 semibreves. Si autem breves sunt imperfecte et longa perfecta, tunc ipsa longa valet 6 semibreves. Longa autem imperfecta valet duas breves aut perfectas aut [150] imperfectas, et si breves sint perfecte et longa imperfecta, tunc ipsa valet 6 semibreves. Si vero ipse breves sint imperfecte et longa eciam imperfecta, tunc ipsa longa valet tantum 4 semibreves; longa perfecta dicitur modi perfecti, longa imperfecta vero modi imperfecti.

Item brevis est duplex de se, scilicet, perfecta et imperfecta; perfecta, et tunc dicitur tempus perfectum, et valet 3 semibreves aut perfectas aut imperfectas; si perfectas, tunc si ille semibreves sunt perfecte et brevis eciam perfecta, tunc ipsa brevis valet 9 minimas. Sed si semibreves sint imperfecte et brevis perfecta, tunc ipsa brevis valet 6 minimas. Brevis autem imperfecta, id est tempus imperfectum, valet duas semibreves perfectas vel imperfectas. Si igitur semibreves sint perfecte et brevis imperfecta, tunc ipsa brevis valet 6 minimas. Sed si semibreves sint imperfecte et tempus imperfectum, tunc ipsa brevis sive tempus illud valet 4 minimas tantum.

Item semibrevis est duplex, scilicet, perfecta, seu maioris prolacionis, et imperfecta, seu minoris prolacionis. Semibrevis perfecta, id est maioris prolacionis, valet 3 minimas. Semibrevis autem imperfecta, id est minoris prolacionis, valet duas minimas tantum. Ex premissis inferri potest, quod maxima potest esse perfecta, longis existentibus imperfectis, et e converso. Similiter longe possunt esse perfecte, brevibus existentibus imperfectis, et e converso. Eciam brevis, semibrevibus existentibus imperfectis, et e converso.

2. Item duplex est modus, scilicet, perfectus et imperfectus. Et quilibet ipsorum eciam est duplex, scilicet, maior et minor. Maior accipitur respectu maximarum in habitudine ad longas. Et minor respectu longarum in habitudine ad breves. [152] Maior quoque modus perfectus est quando maxima de se valet 3 longas. Et imperfectus est quando maxima valet tantum duas longas. Minor vero modus perfectus est quando longa per se valet 3 breves. Imperfectus autem quando longa per se valet tantum duas. Et potest esse maior modus perfectus, minore existente imperfecto, et e converso.

Item capitur et attenditur respectu brevium penes earum habitudines ad semibreves, et est duplex, scilicet, perfectum et imperfectum. Perfectum quando brevis de se valet 3 semibreves. Imperfectum quando brevis de se valet tantum duas.

Item prolacio attenditur respectu semibrevium penes earum habitudines ad minimas, et est eciam duplex, scilicet, perfecta, et est maior, et imperfecta, id est minor. Perfecta sive maior est quando semibrevis per se valet 3 minimas. Imperfecta sive minor quando semibrevis valet duas tantum.

Ex quibus patet quod triplex est perfeccio et eciam imperfeccio, scilicet, modi, temporis, et prolacionis. Et omnis perfeccio consistit in numero ternario. Nam perfectum est quod et inquantum precise potest dividi in 3 principales et equales partes. Imperfeccio vero consistit in numero binario. Unde imperfectum est quod et inquantum, non in 3, sed in duas tantum principales et equales partes est divisibile. Item nota quod notula perfecta potest imperfici, et imperfecta perfici. Imperfici per abstraccionem tercie partis sui valoris, et non aliter. Unde imperficere est aliquid ab eo auferre, scilicet, terciam partem sui valoris. Perfici potest notula per addiccionem medietatis sui valoris. Nam aliquid perficere est addere sibi medietatem sui valoris. Item notandum est quod, quando perficitur notula imperfecta de se, hoc semper fit per apposicionem puncti ad ipsam immediate. Et de huiusmodi puncto inferius plus dicere intendo.

[154] 3. De imperfeccione autem notularum, primo sciendum est quod maxima perfecta in toto et in partibus potest imperfici multipliciter, scilicet, quoad totum et quoad partes. Quoad totum dupliciter, scilicet, a parte ante et a parte post. A parte ante quando eam precedit sola longa vel eius valor. A parte post quando sequitur. Idem est quando plures precedunt vel sequuntur, si tamen remaneat sola longa, vel eius valor, perfeccione computata. Quoad partes autem maxima potest imperfici eciam multipliciter, scilicet, quoad partes propinquas, quoad partes remotas, et quoad partes remociores. Et est hic notandum, quod maximam imperfici quoad partes vel partem non est ipsam maximam imperfici, sed illam partem vel illas partes. Nam ut patet ex predictis, imperficere est aliquid abstrahere terciam partem illius de valore quid imperficitur modo; constat quod tercia pars de valore alicuius partis ipsius maxime non est tercia pars de valore eiusdem. Igitur maxima potest esse perfecta quoad totum, id est eius corpus; licet aliquando eius partes sint imperfecte, et eciam e converso.

Item notandum est, quod partes propinque alicuius tocius sunt ille, in quas ipsum totum primo et principaliter dividitur, sicuti maximarum partes sunt longe, longarum breves, brevium semibreves, et semibrevium minime. Partes vero remote sunt partes propinque parcium propinquarum. Remociores sunt partes propinque parcium remotarum, et partes remotissime sunt partes propinque parcium remociorum. Et ex hiis patet quod idem potest esse pars propinqua, pars remota, pars remocior, et pars remotissima respectu diversorum. Unde minima respectu semibrevis est pars propinqua, respectu brevis pars remota, respectu vero longa est pars remocior, et respectu maxime est [156] pars remotissima. Maxima igitur, quoad partes propinquas, potest imperfici dupliciter, scilicet, a parte ante et a parte post. Et hoc per abstraccionem tercie partis de valore unius partis remote, vel duarum parcium remotarum, et cetera. Et ita suo modo potest intelligi de longis, brevibus, semibrevibus, et minimis; exempla patent in pluribus locis.

Et pro predictis et infrascriptis melius sciendis, nota regulas sequentes. Prima regula est quod longa ante longam in modo minori perfecto semper est perfecta quoad totum. Potest tamen imperfici a parte ante mediate et immediate. Et eciam a parte post mediate, scilicet, per reduccionem quoad eius partes propinquas et remotas. Nam quicquid potest imperfici per se positum, et in alio eciam imperfici potest. Similiter brevis ante brevem in tempore perfecto semper est perfecta quoad totum. Et semibrevis ante semibrevem in prolacione maiori perfecta est.

Secunda regula est, et sequitur ex prima, quandoque aliqua notula debet imperfici quoad totum, si aliquid sequitur post eam, oportet quod immediate post eam sequitur notula, vel pausa, minoris vel maioris forme, quia similis ante similem non potest imperfici.

Tercia regula est, quando post longam de modo minori perfecto sequuntur due vel 3 breves tantum, nulla notula precedente a qua possit imperfici, tunc ipsa longa est perfecta. Hoc est a nulla ipsarum brevium imperfici potest, nisi punctus divisionis ponatur inter primam brevem et aliam, vel alias sequentes. Nam tunc prima brevis imperficit longam precedentem. Et idem intelligendum est de brevibus temporis perfecti respectu semibrevium, et de semibrevibus maioris prolacionis respectu minimarum.

[158] Quarta regula est, quod inter duas longas minoris modi perfecti, si remaneat sola brevis perfeccione computata, tunc illa brevis imperficit longam precedentem, eciam si incorporata esset in longa sequente, nisi per punctum vel aliter impediretur. Idem est de semibrevi inter breves temporis perfecti, et de minima inter semibreves maioris prolacionis.

Quinta regula est quicquid imperficitur, hoc imperficitur a propinquiori imperficiente, si plura sint imperficienda. Eciam, quando aliqua notula est sola, ipsa debet reduci ad priorem locum quem potest habere.

Sexta regula est, quando inveniuntur due notule vel earum valor simul sole, tunc ille non debent partiri, sed simul computari, ut in tenore de Flos virginum et pluribus aliis; possent tamen absque puncto per parvam virgulam aut aliud huiusmodi signum ab invicem separari.

Ulterius nota quod, quando aliqua notula imperficitur a parte propinqua, vel eius valore, hoc fit racione tocius, quia tunc dicitur imperfecta est quantum ad totum. Si vero a parte remota, vel a partibus remotis, non tamen unam partem [160] propinquam valentibus, hoc fit racione propinque, vel parcium propinquarum. Et tunc dicitur imperfecta est quoad partem propinquam, vel quoad partes propinquas. Nam ut superius habetur, notula non imperficitur ex parte sui a parte eius remota, sed solum ipsius notule pars propinqua. Quia quicquid imperficitur, imperficitur a tercia parte sui valoris. Unde eciam patet, quod quicquid debet imperfici oportet quod ipsum sit divisibile in 3 principales et equales partes, et quod sic est divisibile potest imperfici a tercia parte, et quod non, non. Et quociens sic partiri potest in 3 partes, tociens potest imperfici ab illa tercia parte. Et imperficiens potest preponi vel postponi illi quod imperficitur iuxta libitum, ponentis eciam mediate et immediate.

Ex quibus omnibus breviter concluditur, quod semibrevis minoris prolacionis nullo modo potest imperfici. Sed semibrevis maioris prolacionis imperfici potest ab una minima precedente vel sequente. Brevis imperfecta minoris prolacionis nullo modo potest imperfici. Brevis eciam imperfecta maioris prolacionis non potest imperfici quoad totum, sed bene quoad partes; hoc est, partes imperfici possunt. Unde ipsa potest imperfici ab una minima sequente vel precedente, quoad unam eius partem, et a duabus minimis, quoad ambas eius partes, una precedente et alia sequente. Brevis perfecta minoris prolacionis non potest imperfici quoad aliquam eius partem, sed quoad totum imperfici potest ab una semibrevi, vel a duabus minimis.

Et nota quod quidem cantores, puta Gulliermus de Mascandio et plures alii, imperficiunt brevem perfectam minoris prolacionis ab una sola minima, et brevem imperfectam maioris prolacionis a duabus minimis simul, ambabus precedentibus vel sequentibus. Et debent ibi mutari qualitatem, capientes brevem perfectam minoris prolacionis, ac si esset imperfectam maioris prolacionis, et e converso.

[162] Brevis perfecta maioris prolacionis imperfici potest quoad totum et quoad partes, scilicet, ad quamlibet eius partem propinquam; potest enim imperfici ab una minima quoad minimam eius partem, et a duabus quoad duas eius partes; item a tribus minimis vel earum valore, et hoc quoad totum; item a 4 minimis, et hoc quoad totum et unam eius partem; item a 5, et hoc quoad totum et ambas residuas eius partes. Et non plus imperfici potest, quia nec ipsa nec aliqua eius pars est amplius divisibilis in 3 principales et equales partes.

Nota eciam quod quicquid circa imperfeccionem dictum est de minimis respectu brevium, intelligatur eciam de semibrevibus respectu longarum, et de brevibus respectu maximarum. Et quod dictum est de semibrevibus respectu brevium, intelligi debet eciam de brevibus respectu longarum, et de longis respectu maximarum. Unde sicut est dare brevem imperfectam valentem duas semibreves valentem 4 minimas, sic est dare longam imperfectam valentem duas breves valentem 4 semibreves, et maximam imperfectam valentem duas longas valentem 4 breves. Et sicut est dare brevem imperfectam valentem duas semibreves valentem 6 minimas, ita est dare longam impefectam valentem duas breves valentem 6 semibreves, et maximam imperfectam valentem duas longas valentem 6 breves. Et sicut est dare brevem perfectam valentem 3 semibreves valentem 6 minimas, ita est dare longam perfectam valentem 3 breves valentem 6 semibreves, et maximam perfectam valentem 3 longas valentem 6 breves. Et sicut est dare brevem perfectam valentem 3 semibreves valentem 9 minimas, ita est dare longam perfectam valentem 3 breves valentem 9 semibreves, et maximam perfectam valentem 3 longas valentem 9 breves. Ex quibus sufficienter colligi potest imperfeccio maximarum et longarum; eciam patet ex exemplis sequentibus. Et primo de longis imperfectis modo et tempore, sed maioris prolacionis: [L,M,pt,M,L,M,pt,M,M,L,M,pt,M,M,L,M,M]; de longis perfectis modo et imperfectis tempore: [B,B,pt, [164] S,S,L]; de longis imperfectis modo et perfectis tempore: [L,S,pt,S,L,S,pt,L,Lig2csod,pt,Lig2csa,L]; de longis perfectis modo et tempore: [L,S,pt,L,B,pt,S,L,S,B,pt,S,L,B,pt,S,B,L]; de maximis imperfectis quarum longe sunt perfecte: [MX,B,pt,B,MX,B,pt,MX,B,B,pt,B,B,MX]; de maximis perfectis quarum longe sunt imperfecte: [MX,B,pt,B,B,MX,pt,B,MX,B]; de maximis perfectis quarum longe sunt perfecte: [MX,B,pt,B,MX,L,MX,L,pt,B,L,MX,pt,B,MX,B,L,pt,MX,B,L,pt,B]. Et hec de imperfeccione notularum sufficiant intuenti.

4. Sequitur de alteracione, unde alteracio in musica est proprii valoris secundum notule formam duplicacio, de qua dantur hee regule.

Prima est quod nulla notula potest alterari ante sibi similem vel minorem se.

Secunda regula est quod omnis notula alterabilis potest alterari ante proximam maiorem se, sicut minima ante semibrevem vel eius pausam, semibrevis ante brevem vel eius pausam, brevis ante longam vel eius pausam, longa ante maximam, et non aliter.

Tercia regula est quod, quandocumque inter duas longas modi minoris perfecti vel pausas longarum, vel inter punctum et longam, aut in principio, ante ipsam longam vel pausam, inveniuntur sole due breves sine puncto in medio, secunda brevis alteratur, id est valet duas breves. Idem est de duabus longis ante maximam in maiori modo perfecto, et <de> semibrevibus inter breves in tempore perfecto, et de minimis in maiori prolacione inter semibreves, ut hic: [L,L,MX,L,B,B,L,B,pt,S,S,B,L,MX,S,M,M,S,M,M,SP]. Et nota quod licet punctus inter duas breves positus, impedit ne secunda possit alterari; virgula tamen, aut tale aliud signum, non habet huiusmodi potestatem.

[166] Item nota quod notula alterata potest imperfici a parte ante immediate, ut hic: [M,M,M,M,S,B,pt,Lig2csod,Lig4csaodacd,pt,Lig5aadd,MX]; et eciam mediate, ut hic: [S,B,Lig2acd,pt,Lig3dd,MX,pt,B,pt,S,pt,M,pt,S,M,S,Lig2acd,MX]. Nota quod reduccio non impedit neque iuvat alteracionem.

Item nota quod duplex est minima, semibrevis, brevis, longa, scilicet, recta et altera, seu alterata; recta que simpliciter ponitur pro valore sue forme, altera vero pro duplici.

Item nota quod notula nigra bene potest alterari ante rubeam, et e converso, servatis aliis condicionibus supradictis.

Item nota quod, quandocumque notula aliqua alteratur, hoc fit causa defectus perfeccionis, scilicet, ut perfeccio compleatur, et eciam causa necessitatis, quia aliter in eodem genere notari non potest. Unde longa alteratur ad perficiendum maiorem modum, brevis modum minorem, semibrevis temporis, et minima prolacionem, et hec de alteracione sufficiant dicta.

5. De puncto tunc expedit ut dicam quilibet; minimis sit in quantitate, est tamen in potestate maximis et virtute. Et cantus quod nullo modo permittit imperfici notulam, post quam immeditate ponitur, et est duplex, scilicet, punctus perfeccionis et divisionis. Punctus perfeccionis notulam de sui natura imperfectam perficit, addendo sibi medietatem sui valoris. Et hunc punctum aliqui licet superflue punctum appellarunt addicionis, alii augmentacionis. Punctus autem divisionis e converso notulam perfectam quandoque imperfici facit, auferrendo ab eadem terciam partem sui valoris. Nam aliquando imperfici facit maximam dividendo longas, longam dividendo breves, brevem dividendo semibreves, semibrevem dividendo minimas. Et eciam dividit et separat aliquando notulas a [168] locis sibi debitis, secundum regulas supradictas, alias notulas imperficiendo aut faciendo eas ad alia loca reduci. Nota tamen quod semper oportet dividi notulas per punctum; possunt tamen notule aliquando per virgulam aut aliud tale signum ab invicem separari.

Et quia ex hiis elici potest, quod triplex est perfeccio et eciam divisio, scilicet, modi, temporis, et prolacionis, et unus punctus perficit notas, aliusque dividit, ut dictum est, expedit scire unum punctum ab alio discernere et cognoscere. Sciendum igitur est, quod omnis punctus post minimam positus, et eciam post quamcumque pausam mensurabilem, est punctus divisionis, ut hic: [M,pt,MP,pt,SP,pt,M,pt,M,S,Lig2acd,BP,pt,Lig3cdodacd,LP,pt,Lig2d,BP,pt on staff3] Item si punctus ponatur inter duas longas, existentes inter duas maximas, dividit maiorem modum, ut hic: MX,L,pt,L,MX], nisi forte ille longe de sui natura essent imperfecte, et ante vel post inveniretur sola brevis, que ad ipsam longam punctatam reduceretur, tunc talis punctus esset perfeccionis, ut hic: [MX,B,L,pt,L,pt,B,MX]. Item si punctus ponitur inter duas breves, existentes inter duas longas, dividit modum minorem, ut hic: [L,B,pt,B,L], nisi forte breves ille forent imperfecti temporis, et ante vel post eas inveniretur sola semibrevis, que ad ipsam brevem reduceretur punctatam, tunc talis punctus dicitur perfeccionis, ut hic: [S,L,B,pt,B,pt,S,B,L]. Item si punctus ponitur inter duas semibreves, dividit tempus perfectum, ut hic: [B,S,pt,S,B], nisi forte ille semibreves forent minoris prolacionis, ante vel post quas inveniretur sola minima, tunc talis punctus diceretur perfeccionis, et illa minima ad dictam semibrevem huiusmodi puncto punctatam reduceretur, ut hic: [B,S,pt,S,M,B,M,S,pt,S,B]. Item si punctus ponitur inter duas minimas, dividit prolacioniem maiorem, ut hic: [M,M,S,S,M,pt,M]; et ista sufficiant de puncto.

[170] 6. Cum autem, ut superius habetur, duplex sit modus, tempus, et prolacio, videre expedit per que ab invicem discernuntur. Unde dico breviter quod coloribus, subscripcionibus seu canonibus, pausis, et signis perfectum discernitur ab imperfecto.

Signis autem: nam olim quadrangulus cum tribus ritulis solebat poni pro modo perfecto, et cum duobus pro imperfecto, ut hic: [R3rvd,R2rvd]. Item circulus designat tempus perfectum et semicirculus imperfectum, ut hic: [O,C]. Item tria puncta ponuntur pro maiori prolacione, duo autem pro minori, ut hic: [O3d,C2d]. Item solent poni cifre numeri ternarii et binarii, una supra aliam directe. Inferior designat tempus, superior vero prolacionem. Quando igitur ambe sunt numeri ternarii, designant tempus perfectum maioris prolacionis: 3/3. Si ambe sunt numeri binarii, designant tempus imperfectum minoris prolacionis: 2/2. Si inferior sit ternarii et superior binarii, designant tempus perfectum minoris prolacionis: 2/3. Sed si inferior sit binarii, superior vero ternarii, designant tempus imperfectum maioris prolacionis: 3/2.

Pausis vero: nam quando invenitur pausa trium temporum, designat quod minor modus est perfectus. Eciam si post pausam unius temporis ponitur punctus, signum est quod minor modus est perfectus. Si autem post pausam longe punctus habetur, signum est quod maior modus est perfectus. Si vero post pausam semibrevis punctus habetur, designat quod tempus est perfectum. Et si post minimam, vel pausam minime, punctus habetur, designat maiorem prolacionem.

Subscripcionibus: unde qualitercumque in subscripcionibus habetur, ita est cantandum, eciam si fuerit contra artem. [172] Nam communiter canones ponunt quando commode taliter secundum artem non posset in cantu procedi, etsi posset tamen hoc latet.

Coloribus autem: nam si reperiuntur longe nigre et rubee vel nigre vacue, nigre sunt modi perfecti, et rubee imperfecte, ut hic: [L,Lig3ad,Lig3cddd,Lr,Lig3rad,Lig3rcddd]. Et si breves nigre sunt temporis perfecti, alie sunt imperfecte: [B,Lig5aodaod,Br,Lig5raodaod]. Si vero semibreves nigre sunt maioris prolacionis, alie sunt minoris, ut hic: [S,S,Lig2csoa,Lig2csod,Lig2csa,Sr,Sr,Lig2rcsoa,Lig2rcsod,Lig2rcsa]. Et nota quod hec omnia aliquando fiunt e converso, sic quod nigre imponerent imperfeccionem, rubee vero perfeccionem.

Item nota quod 6 sunt modi, quibus antiquitus solebatur in cantibus procedi. Primus procedit ex una longa et altera brevi, ut hic: [L,B,Lig2La,Lig2od]. Secundus modus est e converso: [Lig2acd,Lig2cdd,Lig2art,Lig2acd]. Tercius est ex una longa et duabus vel tribus brevibus: [Lig4Ladd,Lig3cddod]. Quartus modus est e converso: [Lig3cddd,Lig4aodacd]. Quintus modus est ex omnibus longis, ut hic patet: [L,Lig2d,L]. Sextus modus est ex omnibus brevibus et semibrevibus: [B,Lig3cddod,Lig2csod,Lig3csdod]; dicunt tamen aliqui solum esse 5 modos, ponentes quintum cum primo et sextum loco quinti.

7. Expedit iam dicere de ligaturis. Unde ligatura est duarum vel plurium notularum simul tenencia, et est duplex, scilicet, ascendens et descendens. Ascendens est quando secunda notula alcior est prima: [Lig2a,Lig2art,Lig2csoa,Lig3csaa]. Descendens [174] est e converso, scilicet, quando prima notula alcior est secunda: [Lig2cdd,Lig3cddd,Lig2cdod,Lig2d,Lig2csod], de quibus hee dantur regule.

Prima est quod quandocumque prima notula alcior est secunda et habet tractum a parte sinistra descendentem, sive in quadrato sive in obliquo fuerit corpore figurata, cum proprietate dicitur, et est prima brevis: [Lig2cdd,Lig2cdod]. Sed si prima nullum habet ritum, sine proprietate dicitur, et est prima longa: [Lig3dd,Lig2od,Lig3dod,Lig3odart].

Secunda regula est quandocumque secunda notula alcior est prima, et prima habet tractum a parte dextra descendentem, sine proprietate est, et est prima longa: [Lig3Lad,Lig3Laod]; et si prima non habuerit ritum, vel habuerit eum a parte sinistra descendentem, cum proprietate dicitur, et est brevis: [Lig2a,Lig3aod,Lig2cdoa].

Tercia regula est, in omni ligatura prima habens tractum a parte sinistra ascendentem, cum opposita proprietate dicitur, et facit duas primas esse semibreves, eciam si essent solum due et secunda esset descendens in quadro: [Lig3csad,Lig2csa,Lig3csdd,Lig2csd,Lig2csod].

Quarta regula est in omni ligatura plurium quam duarum notularum, vel eciam duarum, tamen non habente tractum a parte sinistra ascendentem, ultima descendens sub penultima in quadro posita, cum perfeccione dicitur, et est longa: [Lig2cdd,Lig2d,Lig3ad,Lig3oad]; et in obliquo posita, sine perfeccione dicitur, et est brevis: [Lig2cdod,Lig3cddod,Lig3aod,Lig3oaod].

Quinta regula est omnis ultima stans supra penultimam directe, vel a latere, habens tractum a parte dextra, cum perfeccione dicitur, et est longa: [Lig2art,Lig2acd]. Et secundum aliquos [176] vocatur longa per oppositam proprietatem. Salva quorum gracia proprietas solum attenditur in primis, et in ultimis perfeccio.

Sexta regula est omnis ultima, sive quadrata sive obliqua, stans a latere supra penultimam sine tractu, sine perfeccione dicitur, et est brevis: [Lig2a,Lig3Laoa].

Septima regula est in omni ligatura medie sunt breves: [Lig4aad,Lig3ad,Lig4csadd]. Nisi prima sit cum opposita proprietate, quia tunc secunda est semibrevis, et computatur cum prima pro una brevi iuxta terciam regulam predictam: [Lig3csaa,Lig3dod]. Et nota quod non oportet omnes notulas simul ligatas simul computare, quia notule ligate possunt dividi per punctum et eciam aliter ab invicem separari.

8. Post que de sincopa est dicendum. Unde sincopa est divisio valoris alicuius figure per partes separatas, que numerando perfecciones ad invicem reducuntur; vel aliter: sincopa est aliquarum figurarum ab invicem per intermedia divisarum ad invicem reduccio. Et potest fieri in modo, tempore, et prolacione.

Si in modo, aut perfecto aut imperfecto. Si in modo perfecto, tunc est reperire tres breves separatas, aut duas, vel earum valorem, ab una parte simul et unam ab alia parte pro longa perfecta, que numerando perfecciones ad invicem per intermedia reducuntur. Si in modo imperfecto, tunc est reperire duas breves vel longam puncto perfeccionis punctatam, ad quam brevis aliqua per intermedia reducitur separata.

Sincopa facta in tempore aut fit in tempore perfecto aut imperfecto. Si in tempore perfecto, tunc est reperire 3 semibreves separatas, aut duas, vel earum valorem, ab una parte simul et unam ab alia parte, vel eius valorem. Si autem in tempore imperfecto, tunc est reperire duas semibreves, vel earum valorem, seu brevem puncto perfeccionis punctatam, ad quam semibrevis aliqua per intermedia separata reducitur.

[178] Et si in prolacione, aut maiori aut minori. Si maiori, tunc est reperire 3 minimas separatas, aut duas, ab una parte simul et unam ab alia parte pro semibrevi. Si in minori, duas, aut eorum valorem, vel semibrevem puncto perfeccionis punctatam, ad quam minima aliqua per intermedia separata reducitur.

Et nota quod notula numquam per sincopam debet reduci ultra pausam in triplo se maiorem, utpote sola minima ultra pausam semibrevis maioris prolacionis, vel ultra maiorem, non debet reduci; licet aliqui faciant contrarium.

9. Fiat quidem et iam mencio de pausis. Unde pausa dicitur vocis omissio seu aspiracio, mensurata pro tot temporibus quot fuerit spaciis figurata. Pausa valet tot tempora quot occupat spacia. Si igitur occupat tria spacia, valet tria tempora; si duo, duo; si unum, unum. Et nota quod maior pausa trium temporum non est ponenda; nam aliter reduplicari debeant pausa secundum exigenciam modi, quare tales pause dicuntur communes et immensurabiles.

Ulterius nota quod pausa semibrevis debet incipere in linea et descendere usque ad medium spacii. Pausa vero minime e converso debet incipere in linea et ascendere usque ad medium spacii. Pause semiminimarum fiunt sicut pause minimarum, addita superius quadam semicirculacione; exempla predictorum:

[Berkeley, 178] [BERMAN 15GF]

[180] Insuper nota quod non debet poni <pausa> semibrevis maioris prolacionis, neque maior, nisi completa antea prolacione saltem pro maiori parte. Nec pausa brevis temporis perfecti, neque maior, nisi tempore pro maiori parte prius completo. Nec eciam pausa longe perfecte, nisi modo prius completo pro maiori parte. Item nota quod pausa non potest imperfici, augementari, nec alterari.

10. Nunc de diminucione fiet sermo, que sepe fit in tenoribus motetorum, circa quam tales regule dantur.

Prima regula est quod pro maxima in diminucione ponitur longa, pro longa brevis, pro brevi semibrevis, pro semibrevi minima; idem est de pausis.

Secunda regula est quandocumque tenor habens diminucionem est de modo imperfecto, cuiuscumque temporis vel prolacionis fuerit, eius diminucio fit directe per medium notarum et pausarum.

Tercia regula est quandocumque tenor habens diminucionem est de modo perfecto et tempore imperfecto, tunc eciam eius diminucio fit directe per medium, ut pro longa valente tres breves ponitur brevis valens 3 semibreves, et cetera. Et ex illa regula sumit ortum quod aliqui dicunt quod, quando tenor est de modo perfecto, tunc eius diminucio est de tempore perfecto.

Quarta regula est quandocumque tenor habens diminucionem est de modo et tempore perfectis, tunc eius diminucio fit per tercium, et hec sufficiant de diminucione; nam exempla patent in tenoribus motetorum.

11. Ultimo de colore volo facere mencionem. Unde color in musica dicitur earumdem vel similium figurarum unius processus pluries repetita posicio in eodem cantu. Pro quo notandum est quod nonnulli cantores ponunt differenciam inter colorem et tailliam. Nam colorem vocant quando repetuntur eedem voces, eciam si fuerint diversarum formarum. Tailliam vero quando repetuntur similes figure, eciam si sint diversarum [182] vocum. Que differencia licet in quampluribus motetorum tenoribus observetur, non tamen observatur in ipsis motetis, ut in eis liquidem est videre.

Et hec predicta quamquam reduci sufficiant in artem mensurabilis cantus practicam mediocriter anhelantibus introduci, et per hec sit finis huius libri, compilati Parisius anno a nativitate Domini millesimo trecesimo septuagesimo quinto, die duodecima mensis Ianuarii.

[184] <Tractatus quartus>

            1. In omnibus requiem quesivi,
            omnem delectamentum in se habentem.
            Hec requies mea in seculum seculi.
            Hic habitabo, quoniam elegi eam,
            ad quam meditatus sum a iuventute mea,
            nomine precioso dicta,
            tam novercam viciorum,
            <quam> matrem leticie,
            et sanitatis exordium.
            O quam dulce commercium,
            lucernam benevolencie,
            innocencie rivulum,
            vernantem rosarium,
            concordie pincernam,
            racionis florem,
            irroratricem deliciorum,
            ydeo de qua omne bonum possum dicere,
            quam amplector,
            per quam delector,
            in deliciis affluens iocunditate.

Ad quam scire corda imperitorum emulor, hunc libellum componens ad scolarium disciplinam, et modum canendi, quibus edocens pro posse meo, secundum quod regularum edocet ritus, [186] et mea ut pusillis prosit doctrina, tunc pusillis precedencia scripsi.

Igitur qui tunc lacte pastus eram, hos lacte pavi, nunc autem cibo solido refectus, cupio huius pericie cibo solido refici amatores, practicam illustrorum virorum ecclesie doctorum, scilicet, Ignacii, Gregorii, atque Ambrosii, pro posse declarando, aliorumque aliqua eis consona, vel forte ab eis sumpta interserendo.

2. Inchoacioni vero huius operis toni divisionem preferam; deinde corpus armonicum per tria membra; componam tethracorda, penthacorda, et cetera; insuper et monocorda pro facultate mei parvi ingenii compilabo.

Et primo toni divisionem quam in se multiplices continent proporciones, quas in presenti speculativa poteris conspicere:

[Berkeley, 186; text: Dupla, sesquialtera, sesquitercia, sesquiquarta, sesquiquinta, sesquisexta, sesquiseptima, sesquioctava, tripla, quadrupla, quintupla, sextupla, septupla, octupla, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] [BERMAN 16GF]

[188] Prima proporcio est dupla, secunda sesquialtera, et cetera, ut patet.

Sed iste proporciones sic se habent, ut ex eis tres armonias oriri videamus, videlicet, dyapason, proporcio dupla; dyapenthe, sesquialtera; dyatessaron, proporcio sesquitercia. Que sic ordinantur: 12 ad 6, que est dupla; 12 ad 8, que est sesquialtera; 9 ad 6, que est sesquialtera; 9 ad 8, que est sesquioctava, ut hic patet:

[Berkeley, 188; text: Diatessaron in sesquitercia, Sesquioctava, tonus, diapenthe in sesquialtera, Dyapason in proporcione dupla, 12, 9, 8, 6] [BERMAN 16GF]

[190] 3. Hiis expletis, ad tethracorda transeamus, et quia mundialis armonia quatuor elementis componitur, ecclesiastica in quatuor litteris fines suos disponit. Hic tethracordum Mercurii depingam, quia 4 cordis solum usus est:

[192] [Berkeley, 192; text: a, f, g, c, e, d, b] [BERMAN 16GF]

[194] diversas in eo dividens simphonias, nichil in eo discordum senciens, quod duravit usque ad Orpheum. Aliud tethracordum Albinus composuit, quod citharam nuncupavit, qui in ea lidium feriens corpus, dyapason ei fuit deductivum sufficiens personare, quam taliter compilavit:

[Berkeley, 194; text: c, d, g] [BERMAN 16GF]

Thebeus Arabs inferiorem cordam laxavit, dyatessaron inter eam et eius sequentem aptans, prout iacet:

[196] [Berkeley, 196; text: e, b, f, c] [BERMAN 17GF]

Mixolidium et ypolidium personando divulgavit, et duravit usque ad Linum Thebeum. Qui cum per prata transiret, post quodam fluminis diluvio, unda alvei sui cursu recuperata, animal mortuum repedians, sole iam desiccatum, tinnitum calcati cadaveris considerans, ad instar illius hoc presens instrumentum coaptavit, quatuor cordas superponens, quod liram appellavit, ut patet:

[198] [Berkeley, 198; text: a, f, d, c, e, g, b] [BERMAN 17GF]

Chorebus Athis, qui fuit rex lidorum, quintam cordam apposuit, ut sequitur:

            C     ypate       fa-ut
                                          tonus
            D     paripate    sol-re
                                          tonus
            E     lichanos    la-mi
                                          semitonium
            F     mese        fa-ut
                                          tonus
            G     paramese    sol-re-ut
      Hyagnis Frix exacordum composuit, ut sequitur: [200]
            C     ypate       fa-ut
                                          tonus
            D     paripate    sol-re
                                          tonus
            E     lichanos    la-mi
                                          semitonium
            F     mese        fa-ut
                                          tonus
            G     paramese    sol-re-ut
                                          tonus
            A     nete        la-mi-re

Terpander Lesbius septimam cordam apposuit, ut ad 7 planetarum similitudinem musicam comprobaret. Gravissima, que est ypate, quasi honorabilior, Iovi est attributa. Post quam, quasi iuxta illam posita, Saturno, propter tarditatem et soni gravitatem, paripate apposuit. Lichanos Marti, quia indici aptatur. Mese soli, quia intra 7 est media; paramese Veneri, quasi iuxta mediam posita. Nete lune, quia inferior. Paranete Mercurio, quasi inter neten et paramesen posita. Quam ultimo describo, quia ab eo fuit ultimo addita, cuius eptacordi sequitur descripcio: [202]

            C     ypate       fa-ut
                                          tonus
            D     paripate    sol-re
                                          tonus
            E     lichanos    la-mi
                                          semitonium
            F     mese        fa-ut
                                          tonus
            G     paramese    sol-re-ut
                                          tonus
            A     paranete    la-mi-re
                                          semitonium
            B     nete        fa

Ista tria genera cordarum Teulex Egipcius composuit, eaque simul coaptans, et eis tethracordum preponens, ut hic patet:

[204] [Berkeley, 204; text: d, c, b, a, g, f, e] [BERMAN 18GF]

Samius Lichaon octocordum composuit in hunc modum: [206]

            C     ypate       fa-ut
                                          tonus
            D     paripate    sol-re
                                          tonus
            E     lichanos    la-mi
                                          semitonium
            F     mese        fa-ut
                                          tonus
            G     paramese    sol-re-ut
                                          tonus
            A     trite       la-mi-re
                                          tonus
            B     paranete    mi
                                          semitonium
            C     nete        sol-fa-ut

Hic senciit [sic] dyapason esse 6 tonorum, quia inter paranete et nete dyesim constituens, et inter lichanos et mese apotheme, que iuncta simul tonum faciunt, et sic cum ceteris quinque tonis dyapason sex tonorum indicavit, quem Ptolomeus reprehendit, tale monocordum componens:

[Berkeley, 206; text: a, b, c, d, e, f, g, h, k, l, m, n, o, p, q, r] [BERMAN 19GF]

Que ipsum octocordum ita dividit: fiat sesquioctava ab A-K eius que est B-L, et sic de reliquis; erunt igitur sex toni; [208] rursus dividatur nervus medius A-K; erit igitur A-K dupla ab eo quod est H-R; pulsa igitur simul A-K et H-R dyapason equisonanciam consonabunt. Si vero G-Q percusserit, erit paulo acucior quam H-R, et transcendunt 6 toni dyapason consonanciam.

Prophrastus Periotes enneacordum composuit, ut sequitur: [210]

            D                 la-sol-re
                                          tonus
            E                 la-mi
                                          semitonium
            F                 fa-ut
                                          tonus
            G                 sol-re-ut
                                          tonus
            A                 la-mi-re
                                          semitonium
            B                 fa
                                          tonus
            C                 sol-fa
                                          tonus
            D                 la-sol
                                          tonus
            E                 la

Decacordum Estieus Coloinus compilavit, apponens concavatum, quod Psaltes Libius sculpsit hoc modo. Thimo Milesius undecimam, que super ypaten et paripaten sunt addite:

[212] [Berkeley, 212; text: a, b, [sqb], c, d, e, f, g] [BERMAN 19GF]

4. Hiis expletis, transeamus ad monocorda, et primo ad monocordum Pytagore, quia eius primus repertor fuit, quod [214] compilavit, ut sequitur:

[Berkeley, 214,1; text: 12, 9, 8, 6] [BERMAN 20GF]

Et ex isto monocordo tres armonie oriuntur; divisionem eius poteris videre, cum superius agitur de tono. Deinde videamus monocordum Ignacii, quod tale est:

[Berkeley, 214,2; text: d, e, f, g] [BERMAN 20GF]

Agitansque fines sui operis 8 troporum suorum in quatuor litteris, scilicet, D, E, F, G. D ad E in proporcione sesquioctava; F ad G in consimili; *et ad F in sesquitercia*; D ad F in superquinquiparciente vicesimas septimas; E ad G in consimili; D ad G in sesquitercia; *D ad G in sesquialtera*; cuius divisionis sequitur speculativa:

[216] [Berkeley, 216; text: d, Tonus, e, semitonium, f, g, Semiditonus, Diatessaron in sesquitercia proporcione, diapenthe in sesquialtera proporcione] [BERMAN 20GF]

Dorii finem imponens in D, quod est lichanos; in E frigium, quod est ypate; in F lidium, quod est paripate; in G mixolidium, quod est lichanos meson. Istorum quatuor tonorum [218] sic fines in hiis quatuor litteris dedit, per quas omnis tonus potest habere summum et yma, per que duceretur ad medium.

[220] Gregorius, huius operis consors, ad dorium ypodorium, ad frigium ypofrigium, ad lidium ypolidium, ad mixolidium ypomixolidium coaptavit, fines in dictis litteris, prout superius notatum est, imponens, cuius monocordum sequitur:

[222] [Berkeley, 222,1; text d, e, f, g, b, [sqb]] [BERMAN 20GF]

Ambrosius, penthacordum considerans, 5 tonos compilavit; ab Ignacio dorium, frigium, et lidium communicans, eolium et iastium composuit, cuius sequitur divisio:

[Berkeley, 222,2; text: a, b, [sqb], c, d, e, f, g] [BERMAN 20GF]

Guido, vero, elucidans, istorum quatuor monocordorum in uno facta componens, tale monocordum ordinavit, addens G, [224] litteram sui nominis inicialem, que dicitur ypopanthos, sub A, que est proslembemanos, et super A, que est nete yperboleon, addidit ascendendo B, C, D, E, ut formaret super nete yperboleon dyapenthe consonanciam, protrahensque quatuor lineas, in quibus cum spaciis interpositis 6 odas sive notulas deducendo notavit, quas prout Paulus Theutonicus in hymno, quod de Sancto Iohane Baptista condidit, nominavit, scilicet:

            Ut queant laxis
            resonare fibris
            mira gestorum
            famuli tuorum
            solve polluti
            labii reatum,
            Sancte Iohanes

Quod monocordum per manum extendens G in summitate pollicis situavit, ita incipiens: Gama-ut, A-re, B-mi, et cetera, 7 litteras singulas singulis vocibus preponens, prout in principio huius libri clarius ordinatum est, divisio cuius est, continens in 20 litteris dyapenthe, dyatessaron, dyapason cum dyapenthe. Ex quibus ordinantur 5 tethracorda, quatuor penthacorda cum tethracordo, in tono contenta cum bis dyapason <cum dyatessaron>, que possunt intelligi per presentem speculativam:

[226] [Berkeley, 226; text: g, a, b, c, d, e, f, Dyapenthe, dyatessaron, Dyapason, cum dyapenthe, tonus, semitonium, Ditonus, Semiditonus, tritonus, Thetracordum, Thetracordum 2, Thetracordum 3, Thetracordum 4, Thetracordum 5, dyapenthe cum dyatessaron, Tonus cum bis diapason <cum dyatessaron>] [BERMAN 21GF]

5. Ut autem precedencium armonieque triplicem ordinem, cromatis, ennarmonii, videlicet, et dyatonici, ortus, hic tale monocordum componam, triplicem utriusque generis consonanciam dyapason continens, regularis et irregularis monocordi differencias et species speculative quoad practicam circulariter depingam; numeraciones et divisiones, causa brevitatis, ad Boecium seu ad Iacobum de Montibus, si reperiatur, remitto, scilicet, cromatis, quod est B rotunda, ennarmonii, quod est cantus naturalis, dyatonici, quod est B quadrata, omnium quorum hic patet divisio:

[228] [Berkeley, 228; text: f, g, a, b[sqb], c, d, e, b, Dyapason ennarmonicum, Dyapason cromaticum, Dyapason dyatonicum] [BERMAN 22GF]

[234] [Berkeley, 234; text: <F-ut>, Gama-ut, a-re, [sqb]-mi, c-fa-ut, d-sol-re, e-la-mi, f-fa-ut, g-sol-re-ut, a-la-mi-re, b-fa-[sqb]-mi, c-sol-fa-ut, d-la-sol-re, c-sol-fa, d-la-sol, <e-la>, ut, re, mi, fa, sol, la] [BERMAN 23GF]

Per quas triplicis armonie semitonia regularia seu irregularia reguntur, que necessario cantori non sunt omittenda.

[236] Hec ad presens, amicis meis, quibus hoc opusculum de modo canendi sufficiant, quos cordialiter ammoneo, quod in quocumque loco huius sciencie sint studentes, toni et semitonii sint differencias considerantes, discantus consonancias memoriter concrepantes, ut cantare valeant; non discordes tenorem in medio constituentes, armonie mensuras considerantes. Ut quod eius est maius aut minus mensurent pronunciantes; ligaturarum pausarumque ritum non pertubantes, modi, temporis, et prolacionis perfecciones et imperfecciones non destruentes. [238] Que omnia percipere concedat eis, virgo salutifera et mater puerpera, Christus Dei Filius dicat Amen.

[240] <Tractatus quintus>

Tonus dividitur in 3 partes, scilicet, in semitono et semitonio. Semitonus habet fieri inter mi et fa et inter fa et mi ubique, et tenet duas partes toni. Semitonium tenet terciam partem toni, et habet fieri inter fa et sol, cicius quam alibi, quia si inter fa et sol ponatur [sqb], de fa usque [242] sol erit tantum semitonium, et idem dico de sol usque la, de ut usque re, de re usque mi. Et licet in cantu plano non ponatur, tamen in fine cuiuscumque ascensus inter penultimam et ultimam semper sub intelligitur [sqb], ut hic patet:

[Berkeley, 242,1] [BERMAN 24GF]

Propter quod sciendum est quod, si ponatur in B-fa-B-mi b per suam figuram, et in G-sol-re-ut [sqb], de B-fa-B-mi usque G-sol-re-ut tantum erit sol fa, vel fa sol, per tonum perfectum, ut hic:

[Berkeley, 242,2] [BERMAN 24GF]

quia ab ipso fa de B-fa-B-mi usque in A-la-mi-re sunt tantum due partes toni, semitonus, qui valet duo semitonia, et ab G-sol-re-ut per signum prehabitum [sqb] usque A-la-mi-re tantum est semitonium, modo duo semitonia cum alio semitonio faciunt tonum, et sic patet per istas figuras quod a B-fa-B-mi usque G-sol-re-ut est unus tonus et de G-sol-re-ut usque B-fa-B-mi, [244] ut hic:

[Berkeley, 244,1] [BERMAN 24GF]

Eciam si in A-la-mi-re ponatur b, erit ibi fa, et in G-sol-re-ut erit mi, et sic erit ibi semitonus, ut hic:

[Berkeley, 244,2] [BERMAN 24GF]

Et, ut dictum est, si in G-sol-re-ut ponatur [sqb], tantum erit usque A-la-mi-re semitonium, et si in A-la-mi-re ponatur b, G-sol-re-ut et A-la-mi-re erunt in uno sono, ut hic:

[Berkeley, 244,3] [BERMAN 24GF]

quia virtute b ab ipso A-la-mi-re usque ad G-sol-re-ut est tantum semitonus, et ab G-sol-re-ut usque A-la-mi-re, virtute [sqb], est tantum semitonium, et sic referendo illa invicem remanent in eodem sono.

Et sic apparet quod, si in G-sol-re-ut ponatur [sqb], et postea una nota, deinde b postea una nota in eodem spacio, erit ibi fa mi, ut hic:

[246] [Berkeley, 246] [BERMAN 24GF]

quia sicut predictum est virtute [sqb] ab ipso G-sol-re-ut usque A-la-mi-re est tantum semitonium; et sic ascendunt duo semitonia ultra, vis que semitonum faciunt, scilicet concordanciam de fa in mi; et ulterius quando apponitur b est signum reversionis in suo proprio sono, et tunc oportet descendere duo semitonia, que faciunt semitonum, scilicet de fa ad mi.